Gradbeni vestnik letnik 71 marec 2022 82 doc. dr. Aleš Žnidarič, univ. dipl. inž. grad. ales.znidaric@zag.si Zavod za gradbeništvo Slovenije, Dimičeva 12, 1000 Ljubljana prof. dr. Goran Turk, univ. dipl. inž. grad. goran.turk@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana dr. Maja Kreslin, univ. dipl. inž. grad. maja.kreslin@zag.si Zavod za gradbeništvo Slovenije, Dimičeva 12, 1000 Ljubljana Znanstveni članek UDK 656.053.432:656.11 DOLOČITEV KARAKTERISTIČNIH NOTRANJIH STATIČNIH KOLIČIN CESTNIH MOSTOV IZ PODATKOV TEHTANJA VOZIL MED VOŽNJO DETERMINATION OF CHARACTERISTIC INTERNAL FORCES AND MOMENTS IN ROAD BRIDGES FROM WEIGH- IN-MOTION DATA Povzetek Prispevek obravnava določitev notranjih statičnih količin cestnih mostov iz podatkov tehtanj vozil med vožnjo (meritev WIM, ang. weigh-in-motion), ki edina zagotovijo celovito in nepristransko sliko o tovornem prometu na merjenem cestnem odseku. Tovrstni podatki so ključni za določitev realnih učinkov prometnih obtežb, s katerimi dokazujemo zadostno varnost mostov, tudi starih in poškodovanih. Takšne mostove bi bilo treba ob upoštevanju obtežnih shem iz sodobnih pravilnikov za mostove pogo- sto zapreti ali jim omejiti prometno obtežbo. Predstavljene so metode, s katerimi iz podatkov WIM izračunamo karakteristične vrednosti notranjih statičnih količin. Posebej smo analizirali metodo konvolucije in rezultate primerjali z rezultati ekstrapolacije ekstremnih vrednosti, najbolj pogostega postopka za napovedovanje maksimalnih pričakovanih vplivov prometa v izbranem obdobju, ter rezultati obsežnih numeričnih simulacij. Veliko pozornost smo namenili izbiri vhodnih parametrov ter načinu od- čitavanja karakterističnih vrednosti, ki bistveno vplivajo na rezultate ekstrapolacij in simulacij. Rezultati kažejo, da daje metoda konvolucije, ki je računsko neprimerno manj zahtevna od ostalih uporabljanih metod, primerljive rezultate. Sočasno so le-ti doc. dr. Aleš Žnidarič, prof. dr. Goran Turk, dr. Maja Kreslin DOLOČITEV KARAKTERISTIČNIH NOTRANJIH STATIČNIH KOLIČIN CESTNIH MOSTOV IZ PODATKOV TEHTANJA VOZIL MED VOŽNJO Gradbeni vestnik letnik 71 marec 2022 83 doc. dr. Aleš Žnidarič, prof. dr. Goran Turk, dr. Maja Kreslin DOLOČITEV KARAKTERISTIČNIH NOTRANJIH STATIČNIH KOLIČIN CESTNIH MOSTOV IZ PODATKOV TEHTANJA VOZIL MED VOŽNJO manj občutljivi za subjektivno izbiro uporabljenih parametrov. Bistveni zaključek analize je tudi, da za zanesljiv račun karakte- rističnih notranjih statičnih količin mostov zaradi prometa potrebujemo s sistemom WIM izmerjene osne pritiske in medosne razdalje vsaj 100.000 tovornih vozil. Ključne besede: most, tehtanje vozil med vožnjo, notranje statične količine, konvolucija, simulacija, WIM, B-WIM Summary The paper deals with the determination of the internal forces and moments in road bridges from the weigh-in-motion (WIM) data. WIM measurements are the only means that provide a comprehensive and unbiased picture of freight traffic on a me- asured road section. The WIM results are crucial for calculating the actual effects of traffic loads, a key parameter in assessing the structural safety of old and deteriorated bridges. Such bridges would often be closed or moved when analysed with load models from the current design codes. The paper presents methods for calculating the characteristic values of load actions calculated using WIM data. We focused on the convolution method and compared the results with the extreme value extra- polations, the most common procedure for predicting the maximum expected impact of traffic load, and extensive numerical simulations. We paid close attention to the selection of input parameters and the determination of characteristic values that significantly affect the extrapolation and simulation results. Finally, we have shown that the convolution method, which is com- putationally far less demanding than other more commonly used methods, yields comparable results, which are, at the same time, less sensitive to the subjective choice of parameters. The main conclusion of the research is that for a reliable calculation of the characteristic static internal forces and moments in road bridges, we need WIM-measured axle loads and spacings of at least 100,000 heavy goods vehicles. Key words: bridge, weigh-in-motion, internal forces and moments, convolution, simulation, WIM, B-WIM Gradbeni vestnik letnik 71 marec 2022 84 1 UVOD Med obtežbami na mostove je, poleg tistih zaradi naravnih nesreč, najteže napovedati realno prometno obtežbo ([Bai- ley, 1996], [Melchers, 1999]). Problem je zlasti izpostavljen pri analizi obstoječih mostov, kjer je poznavanje dejanskih notra- njih statičnih količin mostov zaradi prometne obtežbe vital- nega pomena, da dokažemo zadostno konstrukcijsko varnost objektov, ki so bili dimenzionirani na bistveno manjše pro- metne obtežbe, kot jih prenašajo danes. Na ozemlju Sloveni- je smo tako v zadnjih 118 letih, od avstro-ogrskega pravilnika za gradnjo mostov [avstro-ogrski imperij, 1904] do Evrokoda [SIST, 2006], uporabljali devet različnih pravilnikov oz. standar- dov, od katerih je vsak predpisoval drugačne obtežne sheme, ki so bile prilagojene stanju prometa ter stanju stroke v času, ko so nastali. Velik kakovostni preskok pri določitvi realnih notranjih statič- nih količin mostov zaradi prometne obtežbe je bil narejen z uporabo rezultatov tehtanj vozil med vožnjo (ang. weigh-in- motion ali WIM). Za razliko od statičnih tehtnic, na katerih stehtamo posamezna vozila med mirovanjem, sistemi WIM uporabljajo senzorje, vgrajene v voziščno ali mostno konstruk- cijo, in na podlagi izmerjenih odzivov izračunajo najboljši možni približek osnih pritiskov vseh čez sistem vozečih vozil [Žnidarič, 2017a]. Posledično so edini način meritve, ki zago- tovi podatke o obtežbah vseh vozil v prometnem toku, kar je bistven podatek pri računanju pričakovanih maksimalnih pro- metnih obtežb. Sistemi WIM so prvi razcvet doživeli v 70. in 80. letih prejšnjega stoletja. V grobem jih delimo na cestne in na mostne (angl. Bridge WIM ali s kratico B-WIM). Temeljna razlika je, da prvi merijo osne obremenitve s senzorji, vgrajeni- mi v obrabno plast voziščne konstrukcije, drugi pa s senzorji, največkrat merilniki deformacij, ki so nameščeni na spodnjo stran prekladne konstrukcije [Žnidarič, 2108]. Obe vrsti siste- mov zagotavljata primerljive podatke (osne pritiske, medosne razdalje, hitrost in kategorijo vozil ipd.). Lahko pa iz meritev B-WIM izračunamo tudi nekatere ključne kazalnike obnašanja konstrukcije pod prometno obtežbo, kot so izmerjene vplivni- ce (ang. influence line ali IL), raznosi obtežbe po konstrukciji in koeficienti sunka. Vsi ti podatki so ključni pri umerjanju iz- branega računskega modela konstrukcije in določanju realne prometne obtežbe in posledično omogočijo analizo realne konstrukcijske varnosti obstoječih mostov [Žnidarič, 2017b]. Sočasno zasledimo v Kanadi prve poskuse določitve učinkov prometne obtežbe na podlagi statičnih tehtanj [Agarwal, 1976], ki so služili za osnovo kanadskemu pravilniku za mosto- ve [OHBDC, 1979, 1983, 1991] ter mnogim nadaljnjim študijam in raziskavam. Iz istega obdobja izhajajo prvi poskusi uporabe podatkov WIM za določanje realne prometne obtežbe in za kalibracijo pravilnikov za določitve obtežb mostov. Pionirja na tem področju sta bila Ghosn in Moses [Ghosn, 1986], ki sta upo- rabila teoretične statistične modele [Ang, 2006]. Moses [1979] je tudi avtor prvega mostnega sistema B-WIM. V tistih letih so se z uporabo rezultatov WIM in učinkom prometnih obre- menitev na mostove ukvarjali številni avtorji v ZDA ([Nowak, 1991], [Fu, 1995]), na Danskem [Ditlevsen, 1994], v Veliki Britaniji [Cooper, 1995], Švici [Bailey, 1996], Španiji [Crespo-Minguillón, 1997] ter na Irskem [Grave, 2001]. Poleg teoretičnih statističnih modelov so ti avtorji uporabljali simulacije za izračun maksi- malnih pričakovanih prometnih obtežb na mostovih. Iz tega obdobja so tudi prve slovenske raziskave na tem pod- ročju ([Žnidarič, 1991], [Žnidarič, 1994], [Žnidarič, 1996], [Žni- darič, 1997]) v sodelovanju s profesorjema Mosesom in Ghos- nom. Težava vseh raziskav iz tega obdobja so bile omejene količine podatkov WIM, pogosto vprašljive kakovosti, ki niso bili najbolj primerni za analize prometnih obtežb mostov. Po- datki iz cestnih sistemov WIM, ki se namestijo v vozišče, so v tistem času zapisovali čas posameznega vozila zgolj s sekun- dno natančnostjo, kar ne zadošča za napovedovanje ekstrem- nih dogodkov z več težkimi vozili na mostu. Zato smo v za- četku 90. let prejšnjega stoletja oživili tehnologijo mostnega tehtanja vozil med vožnjo, ki v ZDA pred tem ni zaživela, in jo do konca stoletja v okviru evropskih raziskovalnih projektov ([COST 323, 2006], [WAVE, 2002]) uveljavili kot uspešno alter- nativo bolj razširjenim cestnim sistemom WIM. V projektih iz 5. in 6. okvirnega programa Evropske komisije ([SAMARIS, 2006], [ARHCES, 2009]) smo poglobili stike z avtorji nekaterih najbolj naprednih študij na področju napovedovanja pričako- vanih maksimalnih prometnih obtežb mostov ([Grave, 2001], [O'Connor, 2001], [OBrien, 2003], [Getachew, 2003], [Caprani, 2005], [Enright, 2010]). Nekoliko za statičnimi so začeli raziskovati dinamične vplive na mostove zaradi prometne obtežbe. Predpisi za mostove Kraljevine Jugoslavije [Kraljevina Jugoslavija, 1933] so na pri- mer samo tri leta po nastanku dobili dodatek, ki je vključeval koeficient sunka, Kd [Kraljevina Jugoslavija, 1936]: (1) kjer je L razpetina mostu v metrih. Enaka formula se je uporab- ljala tudi po 2. svetovni vojni v pravilniku PTP-5 [FLRJ, 1949]. Upoštevanje realnih prirastkov dinamične obtežbe pa je še vedno predstavljalo svojevrsten izziv. Cantieni [Canteini, 1984] na primer podrobno opisuje eksperimentalne postopke za do- ločitev dinamičnih vplivov, ki so temeljili na vožnji enega ali dveh vozil čez umetno neravnino pred mostom ali na njem, in rezultate, ki so bili temelj švicarskih pravilnikov. Ti in podobni rezultati so nekaj let kasneje služili kot osnova za upoštevanje dinamičnih učinkov zaradi prometne obtežbe, ki so implicit- no zajeti z obtežnimi shemami za cestne mostove v Evrokodu [SIST, 2006]. Meritve koeficientov sunka zaradi vseh vozil na mostu so po- stale izvedljive šele z razvojem sistemov B-WIM v zadnjih letih. Ghosn in Xu [Ghosn, 1989] sta sicer že v času prve generacije teh sistemov poskušala osnovni algoritem tehtanja dopolniti z dinamičnimi komponentami in rekonstruirati dinamični odziv konstrukcije, vendar pristop v praksi ni zaživel. Z novo gene- racije sistemov smo razvili in implementirali več algoritmov merjenja koeficienta sunka, ki temeljijo na obdelavi izmerje- nih deformacij mostu v časovnem in frekvenčnem območju ([SAMARIS D30, 2006], [ARCHES D10, 2009]). Posledično je danes mogoče kot del meritev B-WIM v realnem času izraču- nati koeficient sunka za vsako vozilo, ki pelje čez merjeni most ([Kalin, 2016], [Žnidarič, 2017a], [Žnidarič, 2019], [Kalin, 2021]). Izmerjeni podatki potrjujejo, da se vrednosti koeficienta sunka s povečevanjem obtežbe zmanjšujejo, kar bistveno vpliva na rezultate analize varnosti mostov in kar je bilo do nedavnega mogoče pokazati samo z numeričnimi simulacijami ([Kirke- gaard, 1997], [González, 2008], [Caprani, 2013]). doc. dr. Aleš Žnidarič, prof. dr. Goran Turk, dr. Maja Kreslin DOLOČITEV KARAKTERISTIČNIH NOTRANJIH STATIČNIH KOLIČIN CESTNIH MOSTOV IZ PODATKOV TEHTANJA VOZIL MED VOŽNJO Gradbeni vestnik letnik 71 marec 2022 85 doc. dr. Aleš Žnidarič, prof. dr. Goran Turk, dr. Maja Kreslin DOLOČITEV KARAKTERISTIČNIH NOTRANJIH STATIČNIH KOLIČIN CESTNIH MOSTOV IZ PODATKOV TEHTANJA VOZIL MED VOŽNJO Vsi v prispevku predstavljeni rezultati temeljijo na meritvah B-WIM, ki jih uporabljamo v Sloveniji, bi pa enake podatke o osnih pritiskih in medosnih razdaljah dobili tudi z večino so- dobnih sistemov, ki se vgrajujejo v voziščne konstrukcije. Posle- dično smo v prispevku povsod, kjer sistemi B-WIM niso nujno potrebni, uporabili splošno oznako WIM. 2 UPORABLJENA METODOLOGIJA Zadnjih 30 let smo tudi v Sloveniji izpopolnjevali metodolo- gijo za določanje učinkov realnih prometnih obtežb mostov, ki temelji na statistični obdelavi rezultatov tehtanj vozil med vožnjo. Za pridobivanje natančnejših podatkov o prometnih obtežbah in posledično zanesljivejše napovedovanje pričako- vanih notranjih statičnih količin mostov so bili v zadnjih letih razviti številni novi in izboljšani postopki ([Žnidarič, 2017a], [Žnidarič, 2018], [Žnidarič, 2020]), ki vključujejo: • iz meritev B-WIM izračunane t. i. izmerjene vplivnice mo- stu, s katerimi umerimo računski model konstrukcije, • izboljšano metodo zaznavanja vozil, s čimer zmanjšamo delež napačno stehtanih vozil, • hitrostno in temperaturno kalibracijo, ki temeljita na ro- bustni statistiki in bistveno zmanjšata napake zaradi dina- mične interakcije vozil in mostu ter zaradi okolja, predvsem vplivov temperature. Natančnost meritev katerihkoli sistemov WIM preverimo s pri- merjavo tež, dobljenih s sistemi WIM, in statičnih tež istih vozil. Razvit je bil sistem kontrole kakovosti rezultatov, ki odpravi ti- pične napake meritev, kot so manjkajoče ali neobstoječe osi, in poišče vozila z malo verjetnimi karakteristikami, na primer nenormalnimi medosnimi razdaljami ali osnimi pritiski. Kakovostni in količinsko zadostni podatki so osnova za razvoj robustnega postopka za določitev maksimalne pričakovane prometne obtežbe in maksimalnih notranjih statičnih količin. Konvencionalne metode za račun le-teh temeljijo bodisi na statističnih porazdelitvah ekstremnih vrednosti [Ang, 2006] ali na numeričnih simulacijah [Enright, 2010]. Raziskave kažejo ([Žnidarič, 2012], [Žnidarič, 2017a]), da z relativno enostavnimi in učinkovitimi statističnimi postopki, kot je metoda konvolu- cije [Moses, 1987], dobimo rezultate, ki le malo odstopajo od rezultatov kompleksnih numeričnih simulacij in so posledično enako primerne za določitev notranjih statičnih količin zaradi prometne obtežbe, ki jih upoštevamo v računu realne kon- strukcijske varnosti obstoječih mostov ([ARCHES D08, 2009], [Enright, 2013], [Enright, 2016]). Za razliko od numeričnih si- mulacij, ki so računsko in časovno zahtevne, je metoda konvo- lucije tudi nekaj 100-krat hitrejša. Za analize in primerjave so bili uporabljeni rezultati meritev B-WIM na več lokacijah, ki smo jih izvajali v okviru evropskih projektov TRIMM [Ralbovsky, 2014] iz 6., ter BridgeMon [Cor- bally, 2014] iz 7. okvirnega programa Evropske komisije. V na- daljevanju sta opisana razvoj in verifikacija metode konvolucije kot robustne alternative obstoječim načinom določanja priča- kovanih maksimalnih notranjih statičnih količin mostov zaradi vplivov prometa. V analizah smo uporabili rezultate meritev B-WIM na treh av- tocestnih odsekih s prometom v dveh pasovih v isto smer, in sicer: – 2-letne meritve s podatki o 793.800 vozilih na odseku Ljub- ljana–Kranj (vir A), – 1-mesečne meritve s podatki o 101.680 vozilih na odseku Ljubljana–Celje (vir B) in – 2-mesečne meritve s podatki o 131.600 tovornih vozilih na odseku Celje–Maribor (vir C). V prvem primeru je bil tovorni zmeren, v preostalih dveh pa gost. Izmed zbranih podatkov smo uporabili osne pritiske, med- osne razdalje in čase prihodov vozil na most do dveh tisočink sekunde natančno. Zaradi primerjave z rezultati drugih av- torjev smo notranje statične količine računali na hipotetičnih prostoležečih mostovih dolžin med 5 in 45 m. 3 RAČUN PRIČAKOVANIH MAKSIMALNIH NOTRANJIH STATIČNIH KOLIČIN MOSTOV Namen raziskave je bil razviti časovno in stroškovno učinkovit način računa realnih pričakovanih maksimalnih notranjih sta- tičnih količin cestnih mostov zaradi prometa, ki bi bil prime- ren tudi za analize manj pomembnih obstoječih, predvsem starejših mostov. Njihova nosilnost je zaradi propadanja in manj zahtevnih pravilnikov v času gradnje po pravilu manjša od zahtevane v veljavnih pravilnikih za nove mostove. Razen v Sloveniji se na takih mostovih do sedaj dejanske prometne obremenitve in posledično bolj optimalni načini računa nji- hove konstrukcijske varnosti niso uporabljali. Upoštevanje re- alnih namesto projektnih učinkov prometne obtežbe bistve- no poveča učinkovitost upravljanja mostov, posledično se bolj optimalno porabijo omejena finančna sredstva za vzdrževanje infrastrukture. Še večji so prihranki uporabnikov zaradi manj rigoroznih ukrepov na mostovih ter posledičnega zmanjšanja prometnih zastojev. Robustnost določitve pričakovanih maksimalnih notranjih sta- tičnih količin mostov zaradi prometa predstavlja poseben izziv. V literaturi poznane metode zahtevajo množico predpostavk, povezanih z vhodnimi podatki, kar povečuje raztros dobljenih rezultatov. V predlagani metodi konvolucije smo možnost iz- bire parametrov omejili z uporabo robustnih statističnih me- tod, ki ne zahtevajo detajlnega in subjektivnega modeliranja vhodnih podatkov. Za mostove kratkih in srednjih razpetin, ki jih je v Evropi več kot 90 % ([SAMARIS D19, 2006], [Žnidarič, 2011]), je ključen te- koči promet brez zastojev. Kritični dogodki, ki povzročijo velike upogibne momente ali prečne sile v prerezih mostu, so posle- dica bodisi enega samega zelo težkega vozila ali več sočasno vozečih lažjih vozil ([Enright, 2013], [Žnidarič, 1998]). Na krajših mostovih z razponom do 10 m lahko kritični dogodek povzroči le nekaj osi na mostu. Za razpone, daljše od 50 m, so tovrstni dogodki povezani z zastoji in gnečo na mostu. Za izračun karakterističnih vrednosti notranjih statičnih količin najpogosteje uporabimo statistične ekstrapolacije rezultatov meritev WIM, ki jih najprej z vplivnicami pretvorimo v notra- nje statične količine [Žnidarič, 2017b]. Tudi največje vrednosti momentov in sil, izračunane na podlagi rezultatov WIM, so gotovo nižje, kot jih pričakujemo v preostali življenjski dobi mostu. Posledično izmerjene podatke WIM ali iz njih izraču- Gradbeni vestnik letnik 71 marec 2022 86 nane notranje statične količine ekstrapoliramo, največkrat s porazdelitvami ekstremnih vrednosti. Alternativno nekateri avtorji ([Enright, 2010], [Enright, 2013]) priporočajo dolgotrajne numerične simulacije prometa s stotinami milijonov vozil, ki na podlagi meritev WIM generirajo kombinacije vozil, ki dajo višje notranje statične količine mostu. Ne glede na uporabljeno metodo na rezultate najbolj vpliva- jo podatki z repov porazdelitev, ki vključujejo najtežja vozila. Pomembna značilnost prometa je število zelo težkih izrednih prevozov, ki imajo po pravilu posebne dovolilnice in bi se mo- rali obravnavati posebej. Delež teh vozil v prometnem toku in način njihove kontrole se od države do države razlikuje, kar pomembno kroji rezultate modeliranja prometnih obtežb in posledično notranjih statičnih količin. Na rezultate modeliranja bistveno vplivajo tudi dinamične obremenitve mostu zaradi vozil in porazdelitev prometne obtežbe med nosilne elemente oziroma koliko obtežbe de- jansko prevzame posamezni nosilni element [Žnidarič, 2019]. 3.1 Metoda konvolucije Metoda konvolucije se že vrsto let uporablja za modeliranje pričakovanih maksimalnih notranjih statičnih količin mostov zaradi prometne obtežbe, predvsem upogibnih momentov v sredini razpetine. Vplivi iz sosednjih pasov na upogibne mo- mente in prečne sile nad podporo so namreč praviloma bi- stveno manjši zaradi neposrednega vnosa obtežbe v podpore. Tehnika je računsko neprimerno manj zahtevna od računskih simulacij, kjer preko mostu spuščamo množice na modelih te- melječih vozil in iščemo maksimalne učinke na konstrukcijo. Že Moses in Verma [Moses, 1987] sta pokazala, da daje konvo- lucija podobne rezultate kot simulacije Monte Carlo, če velja predpostavka neodvisnega prometa v dveh sosednjih pasovih. Tudi v Sloveniji metodo konvolucije uporabljamo več kot 25 let ([Žnidarič, 1994], [Žnidarič, 1997], [Žnidarič, 2010], [Žnidarič, 2019]). Metoda predpostavlja, da so največji učinki obtežbe posledica po enega vozila iz dveh sosednjih pasov, ki se srečata na mo- stu. Ta predpostavka velja za mostove preko ene ali več raz- petin, katerih skupna dolžina vplivnice je krajša od približno 40 m. Ob predpostavki neodvisnega prometa v obeh pasovih verjetnostno funkcijo za vsoto dveh slučajnih spremenljivk X in Y, ki lahko predstavljata izmerjene obtežbe ali izračunane notranje statične količine, izrazimo kot: (2) kjer sta fX in fY verjetnostni funkciji obtežbe ali notranje statič- ne količine v dveh sosednjih pasovih, fZ je verjetnostna funk- cija vsote vplivov z obeh pasov, n pa je število vseh vrednosti iz zaloge vrednosti slučajne spremenljivke X. Po teoriji porazdeli- tev ekstremnih vrednosti dobimo porazdelitveno funkcijo naj- večje vrednosti, če damo osnovno porazdelitveno funkcijo na potenco NT. Pri tem je NT število srečanj tovornih vozil na mostu (ang. multiple-presence ali MP events) v obravnavanem ča- sovnem obdobju. Določimo jih z izrazom [Ang, 2006]: (3) kjer je NMP dnevno število dogodkov MP, NY število upoštevanih dni v letu (običajno 250 delovnih dni), NP pa je upoštevano šte- vilo let. Teoretično bi dogodek MP najbolj natančno določili s sešteva- njem časovnih potekov notranjih statičnih količin zaradi vozil z obeh pasov. Najprej bi iz izmerjenih osnih pritiskov, medosnih razdalj in hitrosti ter uporabljene vplivnice izračunali časovni potek momentov ali prečnih sil. Pogoju za MP bi zadostili, če bi bila maksimalna vrednost seštetega poteka zaradi dveh vo- zil večja od maksimalnih vrednosti zaradi posameznih vozil v dogodku. Za kolikor toliko pravilen izračun bi morali poznati dejanske raznose obtežbe na sosednje prometne pasove, kar je mogoče izmeriti ali modelirati. Žal je postopek računsko zahteven in zaradi pomanjkljivega podatka o dejanskem preč- nem položaju vozil na mostu, razen v katerem prometnem pasu vozijo, nenatančen. Večina avtorjev ([Moses, 1979], [Enright, 2013]) za račun MP upošteva celotno dolžino vplivnice. Tak pristop je konserva- tiven, ker upošteva za prispevek k določitvi maksimalnih pri- čakovanih notranjih sil tudi dogodke, ko so vozila na začetku ali koncu mostu in so posledično skupni upogibni momenti manjši od upogibnega momenta zaradi enega samega vozila na mestu maksimalnih obremenitev. Da bi se izognili tem ne- pomembnim dogodkom, smo predlagali izkustveno metodo, kjer določimo dogodek MP iz pogoja, da težišči zaporednih vozil v sosednjih pasovih, COGi in COGi+1, ležita znotraj efektiv- ne dolžine vplivnice LMP [Žnidarič, 2017a]. Vplivnico definiramo kot funkcijsko vrednost notranje statične količine na izbranem mestu na konstrukciji, tipično na mestu maksimalne vrednosti izbrane statične količine, zaradi premikajoče se enotske obtež- be. Pri upogibnih momentih na mostovih z eno razpetino je to mesto po pravilu v sredini razpetine. Realne vplivnice se za- radi »neidealnih« robnih pogojev in debeline prekladne kon- strukcije razlikujejo od teoretičnih računskih vplivnic, zato jih v praksi kalibriramo z uporabo rezultatov B-WIM ali podobnih meritev odziva konstrukcije pod prometno obtežbo. LMP definiramo kot del dolžine vplivnice, ki celotno površino pod njo, AIL, razdeli na dve polovici. Če je posamezno vozilo zu- naj območja LMP, privzamemo, da je prispevek vozila k notranji statični količini zaradi dveh vozil manjši od prispevka enega vozila v najbolj neugodnem položaju na mostu, in se dogodek MP ne zgodi. Za realne mostove preko ene razpetine znaša LMP za upogibne momente (slika 1) med 0,5 in 0,7 celotne dolžine Slika 1. Določitev efektivne dolžine vplivnice LMP v odvisnosti od njene oblike za most čez eno razpetino. doc. dr. Aleš Žnidarič, prof. dr. Goran Turk, dr. Maja Kreslin DOLOČITEV KARAKTERISTIČNIH NOTRANJIH STATIČNIH KOLIČIN CESTNIH MOSTOV IZ PODATKOV TEHTANJA VOZIL MED VOŽNJO Gradbeni vestnik letnik 71 marec 2022 87 doc. dr. Aleš Žnidarič, prof. dr. Goran Turk, dr. Maja Kreslin DOLOČITEV KARAKTERISTIČNIH NOTRANJIH STATIČNIH KOLIČIN CESTNIH MOSTOV IZ PODATKOV TEHTANJA VOZIL MED VOŽNJO vplivnice. Postopek zaradi različnih tež in konfiguracij vozil v sosednjih pasovih ter omejenih podatkov o točnem položa- ju vozil na mostu ni povsem natančen. Posledično se neka- teri mejni dogodki izpustijo in drugi neupravičeno prištejejo. Ker pa je pri računu parametra NMP upoštevanih nekaj 10.000 do 100.000 vozil, lahko sklepamo, da je dobljeni rezultat zelo dober približek dejanskemu številu srečanj, brez dogodkov z vozili na začetku ali koncu razpetine. Zaporedje dveh vozil opredelimo kot MP, če se obe njuni te- žišči v nekem trenutku nahajata v območju LMP. Najprej izraču- namo čase, ko zaporedni vozili, i in i+1, ki vozita v isto smer, to območje dosežeta in zapustita: čas vozila i na začetku LMP, čas vozila i na koncu LMP, (4) čas vozila i+1 na začetku LMP, čas vozila i+1 na koncu LMP, kjer so: l1, l2 razdalji v skladu s sliko 1, v m, Ti, Ti+1 časa prihodov prvih osi zaporedno zaznanih vozil na začetek mosta, v s, vi, vi+1 hitrosti obeh vozil, v m/s, in COGi, COGi+1 oddaljenosti težišč obeh vozil od prvih osi, v m. Če vozilo i+1 vozi v nasprotni smeri, se enačbi za to vozilo ustrez- no prilagodita: čas vozila i+1 na začetku LMP, (5) čas vozila i+1 na koncu LMP, Vsi podatki, razen l1 in l2, so zbrani v bazah meritev WIM. Za doseganje primerne natančnosti je treba čase prihodov me- riti vsaj na stotinko sekunde natančno, česar vsi cestni siste- mi WIM ne zagotavljajo. Vse meritve B-WIM, opisane v članku, smo zajemali z intervalom 1/512 s. Če vozilo i doseže območje LMP pred vozilom i+1, je pogoj za MP izpolnjen, če velja: (6) v nasprotnem primeru pa, če velja: (7) Realne vrednosti NMP se v odvisnosti od gostote prometa in dol- žine vplivnice gibljejo med nekaj do nekaj sto dogodki na dan. 3.2 Povratna doba Če je verjetnost, da slučajna spremenljivka Z v poljubnem letu preseže določeno vrednost z, enaka p, potem je povratna doba R(Z) definirana kot ([Ang, 2006], [Enright, 2010]): (8) Verjetnost, da Z v NY letih ne preseže določene vrednosti z, je enaka: (9) kjer je α verjetnost, da slučajna spremenljivka Z v NY letih vsaj enkrat preseže vrednost z. Od tod izpeljemo poznano enačbo za povratno dobo: (10) Če na primer izberemo, da sta α = 5 % in NY = 50 let, je povratna doba R(Z) enaka 975,3 leta. Če sta R(Z)≫1 in NY