NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV78 91 april 2023 letnik 72 Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 2 Izdajatelj: Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Karlovška cesta 3, 1000 Ljubljana, telefon 01 52 40 200 v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (IZS MSG), ob podpori Javne agencije za raziskovalno dejavnost RS, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani, Fakultete za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Univerze v Mariboru in Zavoda za gradbeništvo Slovenije Izdajateljski svet: ZDGITS: prof. dr. Matjaž Mikoš, predsednik izr. prof. dr. Andrej Kryžanowski Dušan Jukić IZS MSG: mag. Gregor Ficko mag. Jernej Nučič mag. Mojca Ravnikar Turk UL FGG: doc. dr. Matija Gams UM FGPA: prof. dr. Miroslav Premrov ZAG: doc. dr. Aleš Žnidarič Uredniški odbor: izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, glavni in odgovorni urednik doc. dr. Milan Kuhta Lektor: Jan Grabnar Lektorica angleških povzetkov: Romana Hudin Tajnica: Eva Okorn Oblikovalska zasnova: Agencija GIG Tehnično urejanje, prelom in tisk: Kočevski tisk Naklada: 450 tiskanih izvodov 3000 naročnikov elektronske verzije Podatki o objavah v reviji so navedeni v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA (The Int. Construction Database) ter na www.zveza-dgits.si Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 25,50 EUR; za študente in upokojence 10,50 EUR; za družbe, ustanove in samostojne podjetnike 188,50 EUR za en izvod revije; za naročnike iz tujine 88,00 EUR. V ceni je vštet DDV. Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana: SI56 0201 7001 5398 955 Slika na naslovnici: gradnja Lattermanovega podhoda s podrivno metodo, foto: arhiv Elea iC Glasilo Zveze društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije in Matične sekcije gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije. UDK-UDC 05 : 625; tiskana izdaja ISSN 0017-2774; spletna izdaja ISSN 2536-4332. Ljubljana, april 2023, letnik 72, str. 77-108 1. Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. 2. Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. 3. Članki (razen angleških povzetkov) in prispevki morajo biti napisani v slovenščini. 4. Besedilo mora biti zapisano z znaki velikosti 12 točk in z dvojnim presledkom med vrsticami. 5. Prispevki morajo vsebovati naslov, imena in priimke avtorjev z nazivi in naslovi ter besedilo. 6. Članki morajo obvezno vsebovati: naslov članka v slovenščini (velike črke); naslov članka v angleščini (velike črke); znanstveni naziv, imena in priimke avtorjev, strokovni naziv, navadni in elektronski naslov; oznako, ali je članek strokoven ali znanstven; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; ključne besede v slovenščini; naslov SUMMARY in povzetek v angleščini; ključne besede (key words) v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno); ... naslov SKLEP in besedilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam literature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so ti označeni še z A, B, C itn. 7. Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. Poglavja se oštevilčijo brez končnih pik. Denimo: 1 UVOD; 2 GRADNJA AVTOCESTNEGA ODSEKA; 2.1 Avtocestni odsek … 3 …; 3.1 … itd. 8. Slike (risbe in fotografi je s primerno ločljivostjo) in preglednice morajo biti razporejene in omenjene po vrstnem redu v besedilu prispevka, oštevilčene in opremljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. 9. Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. 10. Kot decimalno ločilo je treba uporabljati vejico. 11. Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki oglatih oklepajev: [priimek prvega avtorja ali kratica ustanove, leto objave]. V istem letu objavljena dela istega avtorja ali ustanove morajo biti označena še z oznakami a, b, c itn. 12. V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela razvrščena po abecednem redu priimkov prvih avtorjev ali kraticah ustanov in opisana z naslednjimi podatki: priimek ali kratica ustanove, začetnica imena prvega avtorja ali naziv ustanove, priimki in začetnice imen drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. 13. Način objave je opisan s podatki: knjige: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe; za druge vrste virov: kratek opis, npr. v zasebnem pogovoru. 14. Prispevke je treba poslati v elektronski obliki v formatu MS WORD glavnemu in odgovornemu uredniku na e-naslov: sebastjan.bratina@fgg. uni-lj.si. V sporočilu mora avtor napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Uredništvo Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 77 VSEBINA CONTENTS Matej Osolnik in Borut Gomboši, Občina Medvode GRADNJA BRVI ZA KOLESARJE ČEZ REKO SAVO V MEDVODAH ZDGITS VABILO NA SKUPŠČINO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE FOTOREPORTAŽA Z GRADBIŠČA OBVESTILA DGIT 104 Eva Okorn Eva Okorn NOVI DIPLOMANTI KOLEDAR PRIREDITEV ČLANKI PAPERS dr. Mirko Kosič, univ. dipl. inž. grad. Doron Hekič, mag. inž. grad. dr. Andrej Anžlin, univ. dipl. inž. grad. NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA REMAINING FATIGUE-LIFE PREDICTION OF A STEEL RAILWAY BRIDGE BASED ON MEASURED RESPONSE doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek univ. dipl. inž. grad. prof. dr. Igor Planinc, univ. dipl. inž. grad. izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, univ. dipl. inž. grad. ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV ANALYSIS OF THE EFFECT OF CRACKS IN CONCRETE ON THE STIFFNESS OF REINFORCED CONCRETE BEAMS 78 91 103 Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 78 Povzetek V zadnjem času smo priča vse višjim zahtevam za železniško infrastrukturo, ki jih kot posledica prehoda na zeleno mobil- nost spodbuja politika Evropske unije. Povečano število vlakov in dovoljenih osnih pritiskov lahko poveča problematiko visoko- cikličnega utrujanja materiala na jeklenih mostovih. Zato je pri izračunu življenjske dobe obstoječih mostov ključno poznavanje realne obtežbe in realnega odziva pod prometno obtežbo. V ta namen smo v okviru evropskega projekta Assets4rail razvili metodologijo za izboljšanje napovedi preostale življenjske dobe na utrujanje na podlagi izmerjenega odziva, ki jo v prispevku prikažemo na primeru jeklenega železniškega mosta. Rezultate meritev odziva smo uporabili za ročno in avtomatsko kalibracijo numeričnega modela, pri čemer smo za ročno kalibracijo upoštevali inženirsko presojo, za samodejno kalibracijo pa tri različne nelinearne optimizacijske algoritme. Na podlagi kategorije detajla in števila ciklov smo izbrali pet najbolj neugodnih konstruk- cijskih detajlov, za katere smo izračunali preostalo življenjsko dobo glede na utrujanje. Rezultati študije so pokazali, da smo s kalibracijo numeričnega modela na izmerjeni odziv lahko podaljšali življenjsko dobo obravnavanega mostu za vsaj 30 let. Ključne besede: visokociklično utrujanje, preostala življenjska doba, kalibracija, izmerjeni odziv, spremljanje konstrukcijskega stanja, jekleni most dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA dr. Mirko Kosič, univ. dipl. inž. grad. mirko.kosic@zag.si Doron Hekič, mag. inž. grad. doron.hekic@fgg.uni-lj.si doron.hekic@zag.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova cesta 2, Ljubljana dr. Andrej Anžlin, univ. dipl. inž. grad. andrej.anzlin@zag.si Zavod za gradbeništvo Slovenije, Odsek za mostove in inženirske objekte, Dimičeva ulica 12, Ljubljana Znanstveni članek UDK 625.1:69.059.4 NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA REMAINING FATIGUE-LIFE PREDICTION OF A STEEL RAILWAY BRIDGE BASED ON MEASURED RESPONSE Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 79 dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Summary The transition to green mobility promoted by the European Union policy is increasing the demands for railway infrastruc- ture. The increased number of trains and allowed axial load can accelerate high-cycle fatigue issues in steel bridges. Therefore, determining the remaining fatigue life of existing bridges is critical and requires an understanding of the actual loads and responses under real traffic. A methodology to improve fatigue-life prediction based on measured response was developed within the European project Assets4rail project. This article demonstrates this in a case study of a steel railway bridge. The results of the response measurements were used for manual and automatic calibration of the numerical mo- del, where the manual calibration was based on engineering judgment, while the automatic calibration was based on three different nonlinear optimization algorithms. Considering the detail category and the number of cycles, the five most unfavourable construction details were selected and evaluated in terms of their remaining fatigue life. The study showed that calibrating the numerical model based on the measured response resulted in extended service life of the bridge by at least 30 years. Key words: high-cycle fatigue, remaining fatigue life, calibration, measured response, structural health monitoring, steel bridge Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 80 1 UVOD Železniška infrastruktura lahko v primerjavi z drugimi načini transporta predstavlja okolju bolj prijazen in zmogljiv način transportiranja blaga. Evropska unija zato izdaja smernice in uredbe, npr. EU št. 1315/2013 (Uredba TEN-T) ([EC EU, 2013], [EC EU, 2021]), ki vsebujejo nove, višje zahteve za železniško infra- strukturo [Zemljič, 2022]. Na ta način se bo lahko Evropa bo- lje pripravila na neizogibno soočenje s stalnim povečevanjem količine pretovorjenega blaga preko železniških povezav. Stra- tegija Evropske unije za prehod na zeleno mobilnost [EC EU, 2020] med drugim predvideva razširitev uporabe potniškega železniškega prometa s podvojitvijo hitrih železniških povezav do leta 2030 in podvojitev tovornega železniškega prometa do leta 2050. Take potrebe po povečani zmogljivosti železniške infrastrukture predstavljajo velik izziv, še zlasti za starejše pre- mostitvene objekte, ki so bili načrtovani ob drugačnih predpo- stavkah in manjših prometnih obremenitvah. Železniški premostitveni objekti so izpostavljeni procesu visoko- cikličnega utrujanja, ki ga povzročajo ponavljajoče ciklične obremenitve. Načrtovanje večjih zmogljivosti infrastrukture, poleg povečanja osnih pritiskov vlakov, npr. osna obremenitev 25 ton kot dodatna prednostna naloga za razvoj železniške in- frastrukture [Zemljič, 2022], pomembno vpliva na povečanje letnega števila vlakov. Take spremembe lahko pospešijo visoko- ciklično utrujanje materiala, ki vodi do nastanka nepovratnih poškodb. Te lahko rezultirajo v predčasno odpoved nosilnega elementa konstrukcije in tako je treba promet omejiti ali celo popolnoma zapreti, kar predstavlja znatne neposredne in po- sredne gospodarske izgube. V izognitev temu mostove redno vizualno pregledujemo. Bolj celovit in sodoben pristop k temu predstavlja vzpostavitev spremljanja konstrukcijskega stanja nosilne konstrukcije (angl. »structural health monitoring« oz. »SHM«), ki s kombinacijo meritev dejanskega odziva in sodob- nih pristopov numeričnega modeliranja omogoča odkritje morebitnih problematičnih mest in nevarnih poškodb, še pre- den bi le-te negativno vplivale na varnost mostu. Ena izmed zanimivih rešitev za spremljanje konstrukcijske- ga stanja mostov predstavlja sistem za tehtanje vozil med vožnjo (angl. »bridge weigh-in-motion« oz. »B-WIM«). Po ka- libraciji sistema lahko s pomočjo senzorjev, nameščenih na mostu, merimo teže vozil. Tako lahko spremljamo odziv (npr. specifične deformacije med prehodom vozila) kot tudi obtež- bo na mostu. To omogoča kalibracijo numeričnih modelov, v primeru dolgotrajnih meritev pa tudi razvoj novih prometnih obtežnih shem na izbranem odseku. Na ta način lahko bolj realno ocenimo preostalo življenjsko dobo mostu na utrujanje, kar upravljavcem infrastrukture predstavlja dodatno informa- cijo za obravnavanje problematičnih objektov in s tem poveza- no prednostno planiranje stroškov rednega in investicijskega vzdrževanja. V tem prispevku je predstavljen primer izračuna preostale ži- vljenjske dobe jeklenega železniškega mostu na utrujanje na podlagi izmerjenega odziva. Na izbranem mostu smo v okviru evropskega projekta Assets4Rail [Horizon 2020, 2023] opravili obsežne terenske meritve, s pomočjo katerih smo kalibrira- li numerični model. Cilj prispevka je prikazati, kako s podat- ki spremljanja konstrukcijskega stanja mostu izboljšamo (ne nujno povečamo) napoved preostale življenjske dobe mostu. 2 PREDSTAVITEV MOSTU IN IZVEDENIH MERITEV 2.1 Opis mostu in kritičnih detajlov V sklopu projekta Asset4Rail [Horizon 2020, 2023] smo iz- vedli pilotno validiranje metodologije za izboljšanje napovedi preostale življenjske dobe železniških mostov [Anžlin, 2020]. Upravljavec nam je na razpolago ponudil železniški most v Av- striji (glej sliki 1 in 2). Gre za jekleni palični most, zgrajen leta 1990, ki ima 10 simetričnih segmentov in skupni razpon 41,67 m. Tirnice so na most nameščene preko lesenih pragov. Pro- metna obtežba se preko njih prenaša na vzdolžne sekundar- ne nosilce (angl. »longitudinal beam«, oznaka LB), ki potekajo kontinuirano med sekundarnimi prečnimi nosilci (angl. »tran- sverse beam«, oznaka TB). Sekundarni nosilci so z dodatnimi pločevinami in prednapetimi vijaki povezani na spodnji pas palične konstrukcije (angl. »bottom chord«, oznaka BC). Paličje je tvorjeno s povezavo diagonal z zgornji pasom (angl. »upper chord«, oznaka UC) preko prednapetih vijačenih spojev. Notra- nje diagonale (angl. »internal diagonal«, oznaka ITD) so I-pre- reza, medtem ko imajo zunanje diagonale (angl. »external diagonal, oznaka ETD) škatlasti prečni prerez. Na krajnih opor- nikih je most podprt prostoležeče z jeklenimi ležišči. Slika 1. Stranski pogled na jekleni železniški most. Slika 2. Pogled na spodnji del prekladne konstrukcije jekle- nega železniškega mostu. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 81 Na razpolago smo imeli zgolj nekaj delavniških načrtov. Tako ni bilo mogoče ugotoviti projektne obtežbe in predpostavk pro- jektiranja. Na podlagi detajlov spojev smo sklepali, da je bila pri projektiranju problematika utrujanja naslovljena. S stališča utru- janja so bili uporabljeni bolj ugodni spoji s prednapetimi vijaki, s katerimi se izognemo koncentracijam napetosti in zaostalim napetostim zaradi varjenja na gradbišču. Glede na izvedene de- tajle smo sklepali, da most ne bo izkazoval izrazitih problemov zaradi utrujanja, vendar smo za potrebe validacije in demon- stracije metodologije obravnavali pet karakterističnih detajlov. Obravnavani detajli so prikazani na sliki 3. Natančnejši položaj detajlov je razviden s slike 4, ki prikazuje karakteristične prečne prereze mostu in lokacije senzorjev za meritev specifičnih de- formacij. Slednji bodo natančneje obravnavani v poglavju 2.2. Za kontrolo utrujanja smo izbrali sklop detajlov na stičišču spodnjega pasu paličja in prečnika na sredi razpona mostu (prerez Q5,00 na sliki 4) in spoj prve natezne diagonale s spod- njih pasom (prerez Q0,90 na sliki 4). Z detajloma 1 in 2 smo obravnavali poškodbo zaradi utrujanja spodnjega pasu paličja zaradi koncentracije napetosti ob zvarih prečnika na glavni no- silec. Detajl 3 upošteva poškodbo zaradi utrujanja ob zvaru oja- čitve prečnega nosilca z glavnim nosilcem, medtem ko detajl 4 obravnava koncentracijo napetosti na spodnjem pasu glav- nih nosilcev ob luknjah za odvodnjavanje. Za detajl 5 smo upo- števali simetričen vijačeni spoj prve natezne diagonale mostu. Ta se je po preliminarnih analizah izkazal za najbolj obreme- njenega. Spoja sekundarnega vzdolžnega nosilca s prečnikom nismo natančneje obravnavali, saj smo na podlagi preliminar- ne analize ugotovili [Anžlin, 2020], da je manj kritičen od spoja prečnika z glavnim nosilcem (detajl 3). Nosilnost posameznih detajlov na utrujanje smo definirali z izbiro ustrezne kategorije detajlov v skladu s preglednico 8.4 iz SIST EN 1993-1-9 [SIST, 2005]. Izbrane kategorije detajlov so prikazane v preglednici 1. 2.2 Izvedene terenske meritve Obsežne terenske meritve vključujejo meritve specifičnih de- formacij pri prehodu vlakovne kompozicije in meritve vibracij konstrukcije s pomočjo pospeškomerov. Meritve specifičnih deformacij smo izvedli ob t. i. mehki obremenilni preizkušnji (angl. »soft load testing«). Ta se v nasprotju s klasično obreme- nilno preizkušnjo izvede pri tekočem prometu in ne potrebuje zapore. V ta namen je bila uporabljena kalibracijska vlakovna kompozicija znane teže, ki je bila sestavljena iz dvoosne loko- motive, dveh štiriosnih vagonov in enega dvoosnega vagona. Meritve specifičnih deformacij smo izvedli z 12 merilnimi lističi (angl. »strain gauge«, oznaka SG), ki smo jih namestili na vse glavne nosilne elemente, kot je razvidno na sliki 4. Kalibracijske vožnje v okviru mehke obremenilne preizkušnje so obsegale 118 prehodov vlakovne kompozicije znanih osnih pritiskov in medosnih razdalj. Hitrosti prehodov so se gibale od nekaj km/h do 40 km/h. Na podlagi opravljenih meritev smo izvedli tudi kalibracijo sistema tehtanja med vožnjo po siste- mu B-WIM. Na mostu smo opravili meritve tudi pri obremenitvi z dvema elektromehanskima vzbujevalnikoma, ki sta na most vnašala harmonično nihanje v različnem razponu frekvenc (slika 5). Dinamični odziv mostu smo izmerili z uporabo pospeškome- rov. V tem prispevku smo za kalibracijo numeričnega mode- la uporabili prvih 10 nihajnih oblik mostu iz poročila projekta Slika 3. Obravnavani detajli 1, 2, 3, 4 in 5 za kontrolo utruja- nja v prečnem prerezu mostu Q5,00 in Q0,90. Preglednica 1. Izbrane kategorije detajlov za kontrolo utru- janja. Slika 4. Prikaz lokacije merilnih lističev (oznake SG) za me- ritev specifičnih deformacij na vzdolžnem pogledu in treh prečnih prerezih Q3,76, Q4,50 in Q5,00. Dimenzije konstruk- cije so prikazane v metrih. Detajl Opis Kategorija 1, 2 Spodnji pas, vpliv zvara prečnega nosilca 80 3 Prečni nosilec, vpliv zvara ojačitve 36 4 Spodnji pas, vpliv lukenj za odvodnjavanje 90 5 Diagonala, vpliv spoja s prednapetimi vijaki 112 dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 82 Assets4Rail [Anžlin, 2020]. Le-te so bile določene z obdelavo meritev dinamičnega odziva s postopkom obratovalne modal- ne analize [Brincker, 2015]. 2.3 Rezultati terenskih meritev 2.3.1 Meritve psevdostatičnega odziva Pri vsakem prehodu vlakovne kompozicije smo v izbranih sen- zorjih beležili časovno spreminjanje specifičnih deformacij. Primer izmerjenega odziva pri počasnem prehodu kalibracij- ske vlakovne kompozicije (hitrost prehoda 5 km/h) za senzorja SG1 in SG11 na glavnih nosilcih in senzor SG3 na sekundarnem vzdolžnem nosilcu je prikazan na sliki 6. Zaradi počasne hitrosti prehoda meritev predstavlja psevdostatični odziv mostu. Ob predpostavki konstantne hitrosti prehoda vlakovne kompo- zicije smo za potrebe kalibracije numeričnega modela meri- tve pretvorili iz časovne v krajevno domeno. Položaj vlaka je bil v našem primeru definiran s položajem prve osi vlakovne kompozicije glede na začetek mostu. Primer krajevnega odzi- va za senzorja SG1 in SG11 na glavnih nosilcih in senzor SG3 na sekundarnem vzdolžnem nosilcu je prikazan na sliki 7. Za kalibracijo numeričnega modela na izmerjeni odziv smo iz skupine 118 prehodov izbrali podmnožico 9 počasnih pre- hodov vlakovne kompozicije, ki ponazarjajo psevdostatični od- ziv konstrukcije. Upoštevali smo vožnje s čim bolj enakomer- no hitrostjo, s čimer smo zmanjšali morebitno nenatančnost pretvorbe signalov iz časovne v krajevno domeno. Za vhodni podatek za kalibracijo numeričnega smo upoštevali povpreč- ne specifične deformacije iz podmnožice 9 izbranih prehodov Slika 5. Lokaciji vzbujevalnikov za meritev dinamičnega odziva. Slika 6. Časovni odziv za senzorja na glavnem nosilcu (SG1 in SG11) in senzor na sekundarnem vzdolžnem nosilcu (SG3) pri počasnem prehodu vlakovne kompozicije (hitrost 5 km/h). Slika 7. Prikaz statistike krajevnega odziva (povprečje μ in raztros σ) za senzorja na glavnem nosilcu (SG1 in SG11) in senzor na sekundarnem vzdolžnem nosilcu (SG3) za počasne prehode vlakovne kompozicije ter položajev vlakov (oznake 1B, 2B in 3B), uporabljenih za kalibracijo numeričnega modela. Položaj SG1 SG2 SG3 SG4 SG5 SG8 SG9 SG10 SG11 SG12 1B 6,2 6,4 −0,3 −0,6 −2,9 −15,1 10,6 −4,3 6,0 −2,1 2B 39,9 40,6 3,3 4,3 46,6 −46,7 38,9 −32,1 34,3 −1,2 3B 56,9 59,8 52,1 46,3 103,7 −43,1 35,5 −47,5 31,8 45,6 Preglednica 2. Povprečne vrednosti specifičnih deformacij [µm/m] za kalibracijo modela na psevdostatični odziv. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 83 (slika 7). Odstopanje med izračunanim in izmerjenim odzivom smo primerjali za tri položaje vlakovne kompozicije, ki so na sliki 7 označeni z 1B, 2B in 3B. Povprečne vrednosti specifičnih deformacij za kalibracijo modela na psevdostatični odziv so povzete v preglednici 2. 2.3.2 Meritve dinamičnega odziva Na podlagi meritev dinamičnega odziva je bilo za most dolo- čenih prvih 10 lastnih frekvenc in nihajnih oblik [Anžlin, 2020]. Prve tri najbolj karakteristične nihajne oblike mostu s pripada- jočimi lastnimi frekvencami so prikazane v preglednici 3. Za kalibracijo numeričnega modela smo upoštevali samo lastne frekvence. Ujemanje nihajnih oblik smo ocenili kvalitativno. 3 METODOLOGIJA 3.1 Numerično modeliranje Za modeliranje mostu smo uporabili linijski numerični mo- del. Začetni numerični model smo izdelali v programu midas Civil [MIDAS, 2023]. Geometrijo mostu in karakteristične preč- ne prereze smo določili na podlagi razpoložljive projektne do- kumentacije. V začetni numerični model smo vključili samo glavne nosilne elemente. Sekundarnih elementov, npr. pra- gov in tirnic, nismo modelirali. Numerični model v programu midas Civil je prikazan na sliki 8. Za lažjo parametrizacijo modela smo numerični model iz programa midas Civil uvozili v programsko okolje Python3 [Python, 2023]. V ta namen smo uporabili knjižnico Open- SeesPy [Zhu, 2021], ki predstavlja tolmača Python3 (angl. »in- terpreter«) za program za analizo konstrukcij OpenSees [Open- Sees, 2021]. Za potrebe uvoza modela smo razvili sklop funk- cij Python, ki preberejo numerični model iz programa midas Civil in v novem okolju generirajo ekvivalenten model. Pred- nost tega orodja je, da poleg numerične zmogljivosti omo- goča popolno parametrizacijo modela in uporabo zmogljivih optimizacijskih algoritmov (knjižnica SciPy »minimize« [SciPy, 2023]). Vse študije v tem prispevku so rezultat analiz OpenSeesPy. 3.2 Kalibracije numeričnega modela na izmerjeni odziv Kalibracija numeričnega modela v širšem smislu sledi postop- ku, ki so ga predlagali [Schlune, 2009], in predvideva tri osnov- ne korake: – ročna kalibracija numeričnega modela na podlagi inženir- ske presoje; – samodejna kalibracija modela na podlagi nelinearne opti- mizacije; – ovrednotenje numeričnega modela. Prvi korak kalibracije predstavlja empirično dopolnjevanje in spreminjanje numeričnega modela na podlagi primerjave z izmerjenim odzivom. Primer ročne kalibracije modela je npr. Slika 8. Začetni numerični model v programu midas Civil. Lastna frekvenca [Hz] Nihajna oblika Opis Pogled 1 Pogled 2 3,43 1. nihajna oblika, prečno nihanje zgornjega pasu 5,40 2. nihajna oblika, upogibno nihanje 7,66 3. nihajna oblika, torzijsko nihanje Preglednica 3. Prikaz prvih treh nihajnih oblik mostu s pripadajočimi lastnimi frekvencami (povzeto po [Anžlin, 2020]). dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 84 vključitev modeliranja nekonstrukcijskih elementov (npr. žele- zniških pragov in tirnic), če se izkaže, da le-te bistveno vplivajo na odziv mostu. Pogosto v tem koraku upoštevamo dejanske (srednje) karakteristike materialov namesto karakterističnih vrednosti, ki se običajno uporabijo pri projektiranju. Drugi korak kalibracije je samodejna kalibracija numerič- nega modela na podlagi nelinearne optimizacije izbranih spremenljivk modela. Cilj tega koraka je določitev optimalne kombinacije vhodnih spremenljivk, ki privedejo do najboljše- ga ujemanja z izmerjenim odzivom. Najboljše ujemanje med izračunanim in izmerjenim odzivom merimo s t. i. namensko funkcijo (oznaka J), ki jo znotraj optimizacijskega postopka minimiziramo. Za definicijo namenske funkcije obstaja več možnosti. V okviru te študije smo namensko funkcijo definirali sledeče: (1) kjer je zn (i) izračunani odziv iz numeričnega modela, ze (i) je izmerjeni odziv in σe (i) je standardna deviacija i-te meritve (senzorja). Normalizacija odstopanj glede na standardno de- viacijo meritve služi za zmanjšanje vpliva meritev, za katere je značilna večja negotovost. Namensko funkcijo smo določili na podlagi različnih fizikalnih količin. Tako smo npr. za kalibracijo na podlagi dinamičnega odziva definirali namensko funkcijo Je, v kateri smo upoštevali prvih 10 izračunanih in izmerjenih lastnih frekvenc. Pri tej op- timizaciji smo torej obravnavali 10 različnih parametrov. Poleg tega smo kalibracijo modela opravili tudi na podlagi psevdo- statičnega odziva pri prehodu kalibracijske vlakovne kom- pozicije. V ta namen smo vpeljali namensko funkcijo Jε, ki je določena na podlagi razlike med izračunanimi in izmerjenimi specifičnimi deformacijami za 10 izbranih senzorjev. Upošte- vali smo tri pozicije vlakovne kompozicije (glej poglavje 2.3.1), kar skupaj predstavlja optimizacijo za 30 različnih parametrov. Dodatno smo analizirali tudi kombinirano namensko funkcijo (Je+ε), kjer smo hkrati optimizirali lastne frekvence in specifične deformacije. Namensko funkcijo smo določili kot utežen se- števek Je in Jε, pri čemer smo namenski funkciji za specifične deformacije empirično pripisali večjo težo (75 % celotne vred- nosti namenske funkcije začetnega modela), saj so te direktno povezane s spremembo napetosti za račun utrujanja. Tako for- mulirana optimizacija je bila najbolj obsežna, saj smo na kon- cu obravnavali 40 različnih parametrov. Učinkovitost nelinearne optimizacije smo preverjali z več op- timizacijskimi algoritmi, npr. SLSQP, L-BFGS-B in TNC, ki so na voljo v optimizacijski SciPy-knjižnici »minimize« [SciPy, 2023]. V okviru prikazane študije so predstavljeni le rezulta- ti algoritma SLSQP, saj so bili rezultati pri ostalih dveh algo- ritmih podobni. Metoda SLSQP [Kraft, 1988] omogoča defini- cijo območja vrednosti vhodnih spremenljivk (angl. »bound- constrained optimization«), s katerim zagotovimo, da so vrednos- ti spremenljivk numeričnega modela znotraj pričakovanih meja. Postopek samodejne optimizacije je prikazan na sliki 9. V prvem koraku najprej izberemo začetne približke za izbra- ne spremenljivke (p(0)) in območje, znotraj katerega iščemo optimalno rešitev problema. Optimizacijski algoritem nato samodejno spreminja vhodne spremenljivke numeričnega modela (p(j)), požene izračun numeričnega modela in določi novo vrednost namenske funkcije. Postopek se nadaljuje, dok- ler optimizacijski algoritem ne doseže izbrane tolerance. Sledi evalvacija numeričnega modela in določitev parametrov kali- briranega modela. V primeru, da izbrana rešitev ni inženirsko sprejemljiva, se postopek optimizacije ponovi. Izbiro vhodnih spremenljivk za kalibracijo numeričnega mo- dela smo opravili na podlagi predhodne analize občutljivosti. Osredotočili smo se na parametre modela z največjim vplivom na odziv. Izbranih 6 vhodnih spremenljivk, skupaj z območ- jem, znotraj katerega se išče rešitev optimizacijskega problem, je prikazanih v preglednici 4. Za določitev sprejemljivega in- tervala spremenljivk smo uporabili priporočila iz literature in inženirsko presojo. Variacijo elastičnega modula in mase smo upoštevali na nivoju celotne konstrukcije (spremenljivki fE in fmass), medtem ko smo variacijo togosti elementov, tj. geo- metrijskih karakteristik prečnih prerezov (A,Ixx,Iyy,Izz), upoštevali Slika 9. Postopek za samodejno kalibracijo. Preglednica 4. Izbrane spremenljivke in upoštevan interval vrednosti za kalibracijo numeričnega modela. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Spremenljivka Oznaka Interval spremenljivke Elastični modul jekla 2,1∙108 kN/m2 ∙ fE fE ∈ [0,99; 1,01] Masa Izračunana ∙ fmass fmass ∈ [0,95; 1,05] A, Ixx, Iyy, Izz elementov ETD Nominalna ∙ fK,ETD fK,ETD ∈ [0,96; 1,04] A, Ixx, Iyy, Izz elementov UC Nominalna ∙ fK,UC fK,UC ∈ [0,96; 1,04] A, Ixx, Iyy, Izz elementov BC Nominalna ∙ fK,BC fK,BC ∈ [0,96; 1,04] A, Ixx, Iyy, Izz elementov ITD Nominalna ∙ fK,ITD fK,ITD ∈ [0,96; 1,04] Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 85 po posameznih konstrukcijskih sklopih (ETD, UC, BC, ITD). Va- riacija togosti prečnih nosilcev (TB) in sekundarnih vzdolžnih nosilcev (LB) se je na podlagi analize občutljivosti izkazala za manj pomembno, zato teh spremenljivk nismo upoštevali za kalibracijo numeričnega modela. 3.3 Ocena preostale življenjske dobe na utrujanje Preostalo življenjsko dobo na utrujanje izbranih detajlov smo ocenili s postopkom iz aneksa A standarda SIST EN 1993-1-9 [SIST, 2005]. Ocena temelji na izračunu projektne letne aku- mulirane poškodbe izbranega detajla po Palmgren-Minerjevi linearni metodi: (2) kjer je nEi,1 letno število ciklov z razliko napetosti γFf ∆σi in NRi je vzdržljivost (v ciklih), določena iz faktorirane krivulje trdnosti utrujanja ∆σc/γMf - NR pri razliki napetosti γFf ∆σi. Krivulje trdnosti utrujanja smo privzeli iz SIST EN 1993-1-9 [SIST, 2005] v skladu s kategorijami detajlov iz preglednice 1 (glej poglavje 2.1). Za delni varnostni faktor za razliko napetosti smo skladu s SIST-EN-1993-2 [SIST, 2007] upoštevali γFf=1,0, med- tem ko smo delni varnosti faktor za odpornost proti utruja- nju privzeli γMf=1,35 po preglednici 3.1 iz SIST EN 1993-2 [SIST, 2007]. Vrednost γMf ustreza pristopu, ki ne dopušča nastanek velikih poškodb, in velikim posledicam porušitve detajla. Za čim boljšo oceno preostale življenjske dobe obstoječe konstrukcije na utrujanje potrebujemo podatke o preteklih (zgodovino ciklov) in prihodnjih (napoved ciklov) prometnih obremenitvah. Poškodbe zaradi utrujanja analogno ločimo na vrednost skupne akumulirane poškodbe preteklega in prihod- njega obratovalnega režima. Ko je vsota enaka 1,0, govorimo o porušitvi zaradi utrujanja: (3) kjer indeks r prestavlja r-ti pretekli obratovalni režim s tra- janjem TSL,r let, Nr je število preteklih režimov in Dd,1,r je letna akumulacija poškodbe za r-ti režim. Preostalo projektno ži- vljenjsko dobo na utrujanje TRFL,d tako določimo s preureditvijo enačbe (3): (4) kjer je Dd,1,f letna akumulacija poškodbe za prihodnji obratoval- ni režim. V tej študiji smo predpostavili enak prometni režim v preteklem in prihodnjem obratovalnem obdobju. Tako se enačba (4) poenostavi: (5) pri čemer lahko indeks obratovalnega režima opustimo zaradi krajšega zapisa. Obremenitve (spremembe napetosti) v obravnavanih detajlih smo določili z analizo odziva mostu na prometno obtežbo iz aneksa D standarda SIST EN 1991-2 [SIST, 2004]. Za kontrolo utrujanja standard glede na tipologijo prometa definira tri prometne režime, in sicer standardni, lahek in težek promet. Vsak ima določene različne vlakovne kompozicije, ki vsebujejo podatke o medosnih razdaljah, osnih pritiskih in letnim števi- lom vlakov ter količino letno pretvorjenega blaga. Kriteriji za uporabo statične in dinamične analize so navedeni v točki 6.4.4. standarda SIST EN 1991-2 [SIST, 2004]. Ker obrav- navani most izpolnjuje kriterije za poenostavljeno statično analizo, smo obremenitve v obravnavanih detajlih pomnožili z dinamičnim faktorjem za prometno obtežbo φ. Ta se v skladu z aneksom D standarda SIST EN 1991-2 [SIST, 2004] določi kot: (6) Za oceno utrujanja in hitrosti vlakov manj od 200 km/h se fak- torja φ' in φ'' določita z naslednjima poenostavljenima izrazoma: (7) (8) kjer je: (9) (10) Koeficient K je odvisen od maksimalne dovoljene hitrosti vla- kov na progi (v) in vplivne dolžine elementa (L), ki se določi v skladu s točko 6.4.5.3 iz SIST EN 1991-2 [SIST, 2004]. Vplivna dolžina je odvisna od obravnavanega elementa, zato je v splo- šnem dinamični faktor različen za različne detajle. Za uporabo enačbe (2) je treba iz izračunanega odziva izraču- nati ekvivalentno število ciklov z razliko napetosti ∆σi. V ta na- men smo uporabili metodo Rainflow Counting [Sunder, 1984], ki izračuna spekter razlik napetosti, s pomočjo katerega lahko določimo zvezo med ∆σi in ni. Letno število ciklov nEi,1 za razliko napetosti ∆σi smo izračunali kot produkt števila ciklov zaradi prehoda posameznega vlaka in letnega števila vlakov: (11) kjer indeks t prestavlja vlak iz skupine Nt vlakov za izbran pro- metni režim (npr. standardni, lahek in težek promet), Ntr,t je le- tno število vlakov tipa t in ni,t je ekvivalentno število ciklov ∆σi pri prehodu enega vlaka tipa t. Ocenjene vrednosti nEi,1 se nato upoštevajo v enačbi (1) za oceno letne akumulacije poškodbe, ki se nato uporabi za oceno preostale življenjske dobe na utru- janje z enačbo (4) ali (5). 4 REZULTATI 4.1 Kalibracija numeričnega modela Rezultati kalibracije numeričnega modela so vrednosti spre- menljivk, ki privedejo do najboljšega ujemanja med napoved- jo numeričnega modela in meritvami. Ujemanje rezultatov merimo z vrednostjo namenske funkcije, kjer manjša vrednost predstavlja boljše ujemanje med odzivom numeričnega mo- dela in meritvami. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 86 Na sliki 10 je prikazano spreminjanje vrednosti namenskih funkcij v posameznih korakih kalibracije. V prvem koraku smo opravili ročno kalibracijo numeričnega modela, pri kateri smo, v želji po izboljšanju ujemanja odziva numeričnega modela in meritev, vpeljali naslednje spremembe: – neposredno smo modelirali pragove in tirnice, s čimer smo zagotovili natančnejšo simulacijo prenosa prometne ob- težbe na mostno konstrukcijo; – na podlagi analize vpliva robnega pogoja na koncu tirnice smo upoštevali, da so tirnice na konceh mostu polno vpe- te, s čimer smo bolj natančno modelirali tirnico, ki poteka kontinuirano čez most do tirne grede pred mostom; – z dodajanjem vertikalnih togih elementov pri podporah glavnih nosilcev smo upoštevali bolj natančno lokacijo podpor, tj. na spodnji pasnici glavnih nosilcev in ne v teži- ščni osi. Kot je razvidno s slike 10, smo z ročno kalibracijo dosegli najbolj občutno izboljšanje numeričnega modela, saj so se vrednosti vseh treh namenskih funkcij zmanjšale za kar 45 %. Največji učinek je imelo neposredno modeliranje pragov in tirnic. Tako ugotavljamo, da lahko nekonstrukcijski elementi, čeprav jih pri projektiranju pogosto ne upoštevamo, pomembno vplivajo na izmerjeni odziv nosilne konstrukcije. V zadnjem koraku smo s samodejno kalibracijo numerične- ga modela še dodatno zmanjšali vrednosti namenskih funkcij (slika 10). V primeru namenskih funkcij, določenih na podlagi specifičnih deformacij (Jε) in kombinirane namenske funkcije (Je+ε), so se vrednosti namenskih funkcij zmanjšale za dodatnih 15 %. Za Je je bilo zmanjšanje nekoliko manjše. Skupno zmanj- šanje vrednosti namenskih funkcij je glede na začetni model znašalo najmanj 48 %. Iz preglednice 5 je razvidno, kako optimizacija za različne tipe odziva vpliva na vrednost namenske funkcije in končne vred- nosti spremenljivk kalibriranega modela. Te so različne za opti- mizacijo na različne formulacije namenske funkcije. Tako na primer kalibracija na podlagi lastnih frekvenc in specifičnih deformacij privede do nasprotujočih rezultatov, kar je najver- jetneje posledica omejitev numeričnega modela. Pri interpre- taciji rezultatov je zato pomembna inženirska presoja. Za napoved preostale življenjske dobe na utrujanje je po- membna natančna napoved spremembe napetosti, ki je di- rektno povezana s spremembo specifične deformacije. S tega stališča je za namen naše študije kalibracija na specifične de- formacije bolj relevantna kot kalibracija na lastne frekvence. Slednja je bila uporabljena zato, da bi kalibriran numerični model odražal tudi dobro ujemanje z globalnim odzivom, ki ga modalni parametri bolje opišejo. Kompromis je uporaba kombinirane namenske funkcije, ki omogoča upoštevanje obeh tipov podatkov. Z ustrezno definicijo uteži pa lahko za- gotovimo, da je pri kalibraciji večja teža upoštevana pri količini z večjim pomenom za končni cilj. Za najbolj relevantno smo upoštevali kalibracijo na podlagi kombinirane namenske funk- cije, na podlagi katere smo definirali končne vrednosti spre- menljivk kalibriranega modela. Vsi rezultati v nadaljevanju so bili tako določeni z uporabo kombinirane namenske funkcije. 4.2 Primerjava odziva začetnega in kali- briranega modela Primerjavo odziva začetnega in kalibriranega modela z meri- tvami smo izvedli tako za specifične deformacije kot tudi za lastne frekvence. Na sliki 11 je prikazana primerjava izmerjenih in izračunanih specifičnih deformacij z začetnim in kalibrira- nim modelom za primer dveh senzorjev. Senzorja SG1 in SG11 sta locirana na spodnjem robu spodnjega pasa (BC) na sredini razpona, senzor SG3 pa je lociran na vzdolžnem sekundarnem nosilcu (LB). Slika 10. Vrednosti namenskih funkcij v posameznih korakih kalibracije numeričnega modela. Vrednosti na- menskih funkcij Končne vrednosti spremenljivk Namenska funkcija Jinit Jfin fE fmass fK,ETD fK,UC fK,BC fK,ITD Je 163 150 0,99 1,00 1,04 1,04 0,96 1,04 Jε 656 551 1,01 1,00 0,96 1,04 1,01 1,04 Je+ε 819 709 1,01 1,02 0,96 1,04 0,98 1,04 Preglednica 5. Začetne in končne vrednosti namenskih funk- cij in končne vrednosti spremenljivk kalibriranega modela. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 87 Kot je razvidno s slike 11, je začetni model precenil deforma- cije v obravnavanih senzorjih, kar je bil trend tudi pri ostalih senzorjih, ki jih zaradi omejitve obsega ne prikazujemo. Ka- librirani numerični model je bistveno zmanjšal odstopanje v primerjavi z izmerjenim odzivom. Za večino obravnavanih senzorjev je bilo odstopanje specifičnih deformacij manjše od 20 %. V modelu je sicer glede na meritve prisotne še nekaj skrite rezerve, ki pa je kljub kalibraciji modela nismo zmogli odpravi- ti. To je razvidno v primeru senzorjev SG3 in SG11 na sliki 11. Pri tem poudarjamo kompleksnost zastavljenega optimizacijske- ga problema, saj je bilo število kalibriranih parametrov zajetno, tj., želeli smo poiskati 6 spremenljivk numeričnega modela, ki za 40 različnih parametrov odziva (10 lastnih frekvenc in 30 vrednosti specifičnih deformacij) privede do najmanjše razlike med izračunanim in izmerjenim odzivom. V preglednici 6 je prikazana primerjava izmerjenih in izra- čunanih lastnih frekvenc z začetnim in kalibriranim mode- lom. Kot je razvidno iz preglednice, smo s procesom kalibra- cije lahko bistveno zmanjšali napako pri napovedi lastnih frekvenc. Največje odstopanje med meritvijo in napovedjo modela se je zmanjšalo z 12 % na 7 %, medtem ko se je pov- prečno odstopanje zmanjšalo iz −3 % na skoraj 0 %. Pou- dariti velja, da je v procesu kalibracije prišlo do povečanja napake pri napovedi prvih dveh lastnih frekvenc. To je posle- dica optimizacije velikega števila lastnih frekvenc in izbra- ne utežitve kombinirane namenske funkcije, kjer smo večjo vlogo pripisali deformacijam, ki so za kontrolo utrujanja bolj pomembne. 4.3 Primerjava preostale življenjske dobe na utrujanje na podlagi začetnega in kalibriranega modela V tem poglavju prikazujemo primerjavo ocene preostale ži- vljenjske dobe na utrujanje na podlagi začetnega in kalibri- ranega modela. Na ta način želimo demonstrirati prispevek meritev dejanskega odziva. Ker za most nismo imeli na razpo- lago dejanskih podatkov o preteklem in prihodnjem prometu, smo za potrebe študije predpostavili enotni prometni režim za celotno obratovalno obdobje. Oceno preostale življenjske dobe na utrujanje smo tako izvedli po enačbi (5). Za oceno vpliva različnih prometnih obtežb smo v analizi upoštevali dva prometna režima, in sicer standardni promet in težki tovorni promet v skladu z aneksom D standarda SIST EN 1991-2 [SIST, 2004]. Za lažjo interpretacijo prispevka kalibracije numeričnega mo- dela na oceno utrujanja na sliki 12 najprej prikazujemo primer- javo vplivnic specifičnih deformacij obravnavanih detajlov, ki služijo kot vhodni podatek za izračun razlike napetosti v kritič- nih detajlih pri prehodu vlakovne kompozicije. Izračun temelji na principu superpozicije, pri čemer smo predpostavili linear- ni odziv konstrukcije. Transformacijo iz specifičnih deformacij v napetosti smo izvedli z upoštevanjem elastičnega modula jekla 210 GPa. S slike 12 je razvidno, da kalibrirani numerični model izkazu- je manjšo spremembo specifičnih deformacij od začetnega numeričnega modela. Glede na navedeno je pričakovati, da bo tudi sprememba napetosti v obravnavnih detajlih manjša, kar predstavlja ugoden učinek na oceno preostale življenjske dobe na utrujanje. Na sliki 13 je prikazana primerjava letnih akumuliranih po- škodb za izbrane detajle z uporabo začetnega in kalibriranega modela ter dveh prometnih režimov. Na levi strani so prikazani rezultati za standardni promet, medtem ko so na desni strani prikazani rezultati za težek tovorni promet. Pri oceni utrujanja bistveno izstopa detajl 3 (slika 13), za kate- rega je značilna največja letna akumulacija poškodbe utru- janja. Rezultat je posledica nizke odpornosti proti utrujanju v primerjavi s preostalimi detajli, kar je razvidno tudi iz pri- merjave kategorije detajlov v preglednici 1. Akumulacija letne poškodbe v ostalih detajlih je bistveno manjša. Detajl 3 zato predstavlja kritični detajl za oceno preostale življenjske dobe mostu. Slika 11. Primerjava izmerjenih in izračunanih specifičnih deformacij v senzorjih na glavnem nosilcu (SG1 in SG11) in senzorju na sekundarnem vzdolžnem nosilcu (SG3) z začet- nim in kalibriranim numeričnim modelom za Je+ε. Nihajna oblika Izmerjena frekvenca [Hz] Izračunana frekvenca [Hz] Začetni model Kalibrirani model 1 3,43 3,63 3,69 2 5,40 5,39 5,67 3 7,66 7,24 7,33 4 9,99 9,74 9,80 5 12,19 11,98 12,05 6 12,97 12,41 12,52 7 14,20 14,49 14,56 8 15,96 14,86 16,04 9 16,83 16,36 16,73 10 21,95 19,28 20,75 Preglednica 6. Primerjava izmerjenih in izračunanih lastnih frekvenc z začetnim in kalibriranim modelom za Je+ε. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 88 Standardni promet pričakovano privede do manjše letne aku- mulacije poškodbe kot težek tovorni promet. Pomemben rezultat prikazane študije je, da smo s kalibriranim modelom dosegli od 50 % do 60 % manjšo akumulacijo poškodbe v detajlu 3. Rezultat je posledica manjše precenjenosti spre- membe napetosti v detajlu zaradi kalibracije numeričnega modela na izmerjeni odziv. Na sliki 14 prikazujemo primerjavo preostale življenjske dobe na utrujanje za začetni in kalibrirani numerični model za dva prometna režima. Z uporabo začetnega modela smo za stan- dardni promet ocenili preostalo življensko dobo 17 let. Z izved- bo terenskih meritev in kalibracijo numeričnega modela na izmerjeni odziv je preostala življenjska doba znašala 89 let. Po- dobno velja tudi v primeru težkega tovornega prometa, kjer je preostala življenjska doba z začetnim modelom znašala zgolj eno leto, medtem ko smo z uporabo kalibriranega modela računsko preostalo življenjsko dobo povečali na 32 let. V danem primeru zaradi izvedenih meritev in kalibracije ne bi predpisali dodatnih intervencijskih ukrepov. Za most predla- gamo nadaljnje opravljanje obdobnih pregledov s poudarkom na identificiranih kritičnih detajlih. 5 SKLEP V tem članku smo za jekleni železniški most v Avstriji pokaza- li, kako lahko s pomočjo kalibracije numeričnega modela na izmerjeni odziv bistveno izboljšamo oceno preostale življenj- ske dobe mostu na utrujanje. Kalibracija temelji na psevdos- tatičnih meritvah specifičnih deformacij ob prehodu vlakovne kompozicije znane teže in nihajnih časih konstrukcije, dolo- čenih s pomočjo meritev dinamičnega odziva ob vsiljenem nihanju vzbujevalnikov. Kalibracija numeričnega modela je potekala v dveh korakih. Po preliminarni vzpostavitvi modela Slika 13. Primerjava letne akumulirane poškodbe za izbrane detajle z upoštevanjem začetnega in kalibriranega numeričnega modela za standardni (levo) in težek tovorni promet (desno). Slika 14. Primerjava preostale življenjske dobe na utrujanje za začetni in kalibrirani numerični model in dva prometna re- žima, levo standardni promet in desno težek tovorni promet. Slika 12. Primerjava vplivnic specifičnih deformacij v obravnavanih detajlih za začetni in kalibrirani numerični model za Je+ε. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 89 (začetni model) smo opravili ročno kalibracijo na podlagi in- ženirske presoje. Na ta način smo bistveno izboljšali ujema- nje med izračunanim in izmerjenim odzivom. Za izbrani most smo vrednosti namenskih funkcij, s katerimi merimo ujema- nje med numeričnim modelom in meritvami, zmanjšali za skoraj 50 %. Modeliranje pragov in tirnic se je izkazalo kot naj- pomembnejši vidik ročne kalibracije. Ugotavljamo, da imajo lahko nekonstrukcijski elementi, ki jih v fazi projektiranja po- gosto zanemarimo, pomemben vpliv na odziv mostu pri realni obtežbi. V drugem koraku smo izvedli samodejno kalibracijo vhodnih spremenljivk modela nelinearno optimizacijo. Na ta način smo še dodatno izboljšali ujemanje med izračunanim in iz- merjenim odzivom. V primerjavi z ročno kalibracijo se je vred- nost namenskih funkcij sicer manj občutno zmanjšala, vendar še vedno za dodatnih 5 % do 15 %. Ugotovili smo, da je sa- modejna kalibracija učinkovito orodje zlasti za fino kalibracijo modela. Pri tem je predhodna ročna evalvacija ključna, da se prepričamo, če model zadovoljivo opiše vse relevantne fizikal- ne fenomene. V študiji smo pokazali, da so rezultati samodejne kalibracije lahko odvisni od izbire namenske funkcije. Kalibraciji na pod- lagi lastnih frekvenc in specifičnih deformacij pri prometni ob- težbi sta privedli do različnih rešitev optimizacijskega proble- ma, zato je pri analizi rezultatov pomembna kritična inženirska presoja. Končne vrednosti slučajnih spremenljivk modela smo določili z optimizacijo na podlagi kombinirane namenske funkcije, kjer smo upoštevali odstopanje tako lastnih frekvenc kot tudi specifičnih deformacij, pri čemer smo večjo utež pri- pisali ujemanju specifičnih deformacij. Ujemanje le-teh je za oceno utrujanja pomembnejše, saj je sprememba napetosti v kritičnih detajlih linearno odvisna od spremembe specifične deformacije. Pozitivne učinke meritev odziva mostu za oceno preostale življenjske dobe na utrujanje smo prikazali s primerjavo re- zultatov za začetni in končni, tj. kalibrirani numerični model konstrukcije. Preostalo življenjsko dobo na utrujanje izbra- nih detajlov smo ocenili s postopkom iz aneksa A standarda SIST EN 1993-1-9 [SIST, 2005]. Ker za most nismo imeli na voljo natančnih prometnih podatkov, smo oceno utrujanja izvedli za dva prometna režima: standardni promet in težki tovorni promet iz aneksa D standarda SIST EN 1991-2 [SIST, 2004]. Z uporabo kalibriranega modela smo dokazali precej dalj- šo preostalo življenjsko dobo mostu na utrujanje kot z za- četnim modelom. Ta znaša dodatnih 72 let za standardni promet in 31 let za težki promet, kar pomeni vsaj 5-kratno podaljšanje v primerjavi z oceno dobljeno z začetnim mo- delom. V obravnavanem primeru za most ne bi predpisali dodatnih intervencijskih ukrepov, temveč le nadaljnje izva- janje obdobnih pregledov s poudarkom na identificiranih kritičnih detajlih. V primeru, da bi za most določili premajhno ali celo nega- tivno preostalo življenjsko dobo ali pa bi bila pri pregledu mostu zaznana razpoka, bi za most predpisali izvedbo na- tančnejše analize [Helmerich, 2007]. Prvi ukrep bi bila izved- ba detajlnega pregleda, na osnovi katerega bi bolj celostno načrtovali nadaljnje aktivnosti. Sledilo bi projektiranje in vzpostavitev permanentnega spremljanja konstrukcijskega stanja. V kombinaciji z vzpostavitvijo sistema tehtanja vozil med vožnjo, bi natančneje spremljali dejanske prometne ob- težbe na objektu in na ta način iskali dodatne skrite rezerve. Komplementarno bi skrite rezerve poskušali poiskati tudi na strani odpornosti. Opravili bi destruktivne in nedestruktiv- ne preiskave materialov ter za oceno odpornosti na utruja- nje uporabili natančnejše metode (npr. mehaniko loma), ki omogočajo upoštevanje pričakovanega razvoja bodočih ali že nastalih razpok. Na podlagi posodobljenih podatkov bi sledila ponovna analiza preostale življenjske dobe, ki bi slu- žila kot podlaga za načrtovanje obsega in nujnosti izvedbe sanacijskih ukrepov. Opravljena študija prikazuje velik pomen meritev dejanskega odziva za oceno preostale življenjske dobe jeklenega mostu na utrujanje, zato lahko podobne študije upravljavcem infra- strukture omogočajo alternativne in bolj ekonomične pristo- pe reševanja problematike utrujanja. V zaključku naše anali- ze želimo poudariti, da smo zaradi pomanjkanja podatkov o dejanski zgodovini obremenjevanja mostu uporabili podat- ke iz standarda Evrokod. Tako bi ob morebitnem popolnem poznavanju teh podatkov lahko prišli do natančnejše ocene preostale življenjske dobe, bodisi krajše bodisi daljše od oce- njene. Vsekakor lahko izračunane preostale življenjske dobe posameznih elementov uporabimo za medsebojno primerja- vo ali za primerjavo med posameznimi mostnimi konstrukcija- mi glede na stopnjo ogroženosti zaradi utrujanja. Negotovosti, povezane z zgodovino obremenjevanja, lahko bistveno zmanj- šamo z vzpostavitvijo (mostnega) sistema tehtanja vlakovnih kompozicij med vožnjo že ob izgradnji mostov. Slednje bi omogočilo natančnejše napovedovanje preostale življenjske dobe na utrujanje. 6 ZAHVALA Študija je nastala v okviru projekta Shift2Rail »Measuring, monitoring and data handling for railway assets; bridges, tunnels, tracks and safety systems« - Assets4Rail, ki ga je finančno podprla Evropska komisija v okviru programa H2020 (pogodba št.: 826250). Raziskovalno delo avtorjev je sofinan- cirala Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije iz državnega proračuna (programska skupina P2-0273 in infrastrukturni program I0-032). Avtorji se na tem mestu vsem financerjem iskreno zahvaljujemo. 7 LITERATURA Anžlin, A., Hekič, D., Kalin, J., Kosič, M., Ralbovsky, M., Lachinger, S., Assets4rail deliverable D3.3: Improved fatigue consumpti- on assessment through structural and on-board monitoring, 2020. Brincker, R., Ventura, C., Introduction to Operational Modal Analysis. Wiley Online Library, 2015. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 90 EC EU, Evropska komisija, Uredba (EU) št. 1315/2013 Evropske- ga parlamenta in Sveta z dne 11. decembra 2013 o smernicah Unije za razvoj vseevropskega prometnega omrežja in razvelja- vitvi Sklepa št. 661/2010/EU, 2013. EC EU, Evropska Komisija, Sporočilo komisije Evropskemu par- lamentu, Svetu, Evropskemu ekonomsko-socialnemu odboru in Odboru regij – Strategija za trajnostno in pametno mobil- nost - usmerjanje evropskega prometa na pravo pot za priho- dnost, 2020. EC EU, Evropska komisija, Predlog uredbe EU parlamenta in Sveta o smernicah Unije za razvoj vseevropskega prometnega omrežja, spremembi Uredbe (EU) 2021/1153 in Uredbe (EU) št. 913/2010 ter razveljavitvi Uredbe (EU) št. 1315/2013, 2021. Helmerich, R., Kühn, B., Nussbaumer, A., Assessment of existing steel structures. A guideline for estimation of the remaining fatigue life, Structure and Infrastructure Engineering, 3(3), 245– 255, https://doi.org/10.1080/15732470500365562, 2007. Horizon 2020 evropski projekt »Measuring, monitoring and data handling for railway assets; bridges, tunnels, tracks and safety systems« – Assets4Rail (pogodba št. 826250), Spletna stran evropskega projekta Assets4Rail - http://www.assets4rail. eu, datum vpogleda 27.1.2023, 2023. Kraft, D., A Software Package for Sequential Quadratic Pro- gramming, Poročilo DFVLR-FB 88-26, Institut für Dynamik der Flugsysteme, Weissling, 1988. MIDAS, MIDAS Information Technology Co., Ltd., MIDAS Civil, v1.2., Spletna stran programske opreme MIDAS - https://www. midasoft.com/bridge-library/civil/products/midascivil, datum vpogleda 27.1.2023, 2020. OpenSees, Open system for earthquake engineering simula- tion − version 3.3.0, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, Spletna stran pro- gramske opreme OpenSees - https://opensees.berkeley.edu, datum vpogleda 27.1.2023, 2021. Scipy, Optimizacijska knjižnica Scipy minimize, Spletna stran knjižnice Scipy minimize - https://docs.scipy.org/doc/scipy/ reference/generated/scipy.optimize.minimize.html, datum vpogleda 27.1.2023, 2023. Python, Spletna stran programskega jezika Python3 - https:// www.python.org, datum vpogleda 27.1.2023, 2023. Schlune, H., Plos, M., Gylltoft, K., Improved bridge evaluation through finite element model updating using static and dyna- mic measurements, Engineering Structures, 31(7), 1477–1485, https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2009.02.011, 2009. SIST, SIST EN 1991-2. Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 2. del: Prometna obtežba mostov, Slovenski inštitut za standardiza- cijo, 2004. SIST, SIST EN 1993-2. Evrokod 3: Projektiranje jeklenih konstruk- cij – 2. del: Mostovi, Slovenski inštitut za standardizacijo, 2007. SIST, SIST EN 1993-1-9. Evrokod 3: Projektiranje jeklenih kon- strukcij – 1-9. del: Utrujanje, Slovenski inštitut za standardiza- cijo, 2005. Sunder, R., Seetharam, S. A., Bhaskaran, T. A., Cycle counting for fatigue crack growth analysis, International Journal of Fatigue, 6(3), 147–156, https://doi.org/https://doi.org/10.1016/ 0142-1123(84)90032-X, 1984. Zemljič, F., Nove, višje zahteve za železniško infrastrukturo po predlogu spremembe Uredbe TEN-T (pp. 1–7). 15. slovenski kongres o prometu in prometni infrastrukturi: Portorož, 26.-28. oktober 2022, 2022. Zhu, M., The OpenSeesPy Library − version 3.3.0, Spletna stran knjižnice OpeenSeesPy - https://openseespydoc.readthedocs. io/en/latest, datum vpogleda 27.1.2023, 2021. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 91 doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, prof. dr. Igor Planinc, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV Povzetek Zaradi majhne natezne nosilnosti betona armiranobetonske konstrukcije razpokajo že pri nizkem nivoju zunanje obtežbe. Dobro je znano, da razpoke v betonskem delu armiranobetonskih nosilcev bistveno vplivajo na velikosti pomikov le-teh, med- tem ko razporeditev, število in širina razpok odločilno vplivajo na njihovo trajnost. Pogosto pravimo, da razpoke bistveno vplivajo na togost armiranobetonskih nosilcev. V članku predstavimo novo družino deformacijskih končnih elementov za analizo vpliva razpok na togost armiranobetonskih nosilcev. Prednosti predstavljenega numeričnega modela sta dve: (i) model omogoča upo- števati tudi vplive zdrsov med armaturnimi palicami in betonom in (ii) prečne razpoke armiranobetonskega nosilca so v modelu obravnavane diskretno, pri tem pa so med analizo njihove lege vzdolž osi nosilca oziroma vzdolž končnega elementa poljubne in jih ni treba, kot pri drugih modelih, poznati vnaprej. To pomeni, da mreže končnih elementov v predstavljenem numeričnem modelu ni treba prilagoditi legam razpok vzdolž osi armiranobetonskega nosilca. Primerjava med eksperimentalnimi in nume- ričnimi rezultati analiz na prostoležečem armiranobetonskem nosilcu je pokazala, da s predstavljenim modelom zelo dobro določimo njegovo obtežno deformacijsko krivuljo kot tudi razporeditev, število in širino razpok. Zato je predstavljeni numerični model primeren za analizo vpliva razpok v betonu na togost armiranobetonskih nosilcev. Ključne besede: armirani beton, natezna togost, razpokanost, diskretna razpoka, geometrijska nezveznost doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek univ. dipl. inž. grad. jerneja.cesarek@fgg.uni-lj.si prof. dr. Igor Planinc, univ. dipl. inž. grad. igor.planinc@fgg.uni-lj.si izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, univ. dipl. inž. grad. sebastjan.bratina@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, Ljubljana Znanstveni članek UDK 539.382:624.072.2 ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV ANALYSIS OF THE EFFECT OF CRACKS IN CONCRETE ON THE STIFFNESS OF REINFORCED CONCRETE BEAMS Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 92 Summary Due to the low tensile strength of concrete, reinforced concrete structures crack even at a low external load. It is well known that cracks in reinforced concrete structures have a significant influence on their displacements, while the distribution, number and width of cracks have an important influence on their durability. It is often claimed that cracks significantly affect the stiff- ness of reinforced concrete beams. This article presents a new family of strain-based finite elements for analyzing the effects of cracks on the stiffness of reinforced concrete beams. Two advantages of the presented numerical model can be mentioned: (i) the model takes into account the slip between reinforcing bars and concrete, and (ii) the transverse cracks in the reinforced concrete beam are treated discretely in the model, while their position in the finite element during the analysis is arbitrary and does not need to be known in advance, as in other models. This means that the finite element mesh in the presented numerical model does not need to be adjusted to the location of the cracks along the axis of the reinforced concrete beam. A compa- rison between the experimental and numerical results of the studied simply supported reinforced concrete beam showed that the presented model can be used to determine the load-displacement curve as well as the distribution, number and width of cracks very well. Therefore, the presented numerical model is suitable to analyze the influence of cracks in concrete on the sti- ffness of reinforced concrete beams. Key words: reinforced concrete, tension stiffening, cracking, discrete crack, geometric discontinuity doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, prof. dr. Igor Planinc, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 93 doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, prof. dr. Igor Planinc, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV 1 UVOD Beton je krhek heterogeni material, ki razpoka že pri rela- tivno nizkih nateznih obremenitvah. Zato pri dokazovanju mejne nosilnosti armiranobetonskih (v nadaljevanju AB) konstrukcij v skladu s standardi Evrokod (mejna stanja no- silnosti) upoštevamo le tlačno nosilnost betona [SIST, 2005] (glej npr. konstitucijski model betona na sliki 2(a)). Vendar pa kljub razpokam v betonu, ki se pojavijo zaradi njegove majhne natezne trdnosti, ta zaradi sovprežnega vpliva sode- luje pri prevzemanju nateznih obremenitev v AB-konstrukciji [Venkateswarlu, 1972], saj se med razpokami v betonu nate- zne napetosti ustrezno prerazporedijo med armaturnimi pa- licami in betonom. Ta prerazporeditev natezne obremenitve je mogoča zaradi zdrsov na stiku med armaturnimi palicami in betonom ter posledično sprijemnih napetosti na njunem stiku (slika 1). Ta sovprežni prispevek betona k natezni togosti AB-konstruk- cij ni zanemarljiv in ga praviloma upoštevamo pri preverjanju mejnih stanj uporabnosti, tj., ko ugotavljamo velikosti povesov in širine razpok ter tudi ko preverjamo nivo napetosti v betonu in armaturnih palicah. V literaturi lahko zasledimo različne matematične modele, s katerimi upoštevamo prispevke te t. i. sovprežne natezne to- gosti (ang. tension stiffening) AB-okvirjev oziroma nosilcev pri določitvi pomikov in širine razpok tovrstnih konstrukcij. Pri najpreprostejših modelih ustrezno modificiramo material- ni model za armaturo (npr. [Pöttler, 1987]) ali pa material- ni model betona v nategu (npr. [Bergan, 1979]). Seveda pa z omenjenima preprostima modeloma zgolj približno ocenimo prispevek natezne nosilnosti betona k togosti AB-nosilca. Pri- čakovano pa s takšnimi modeli ne moremo ustrezno določiti števila, širine in razporeditve razpok. Primer modificiranega materialnega modela betona v nategu, kot ga predlagata Bergan in Holand, prikazujemo na sliki 2(b). V znanstveni literaturi zasledimo tudi natančnejše matematič- ne modele za analizo vpliva prečnih razpok na togost AB-okvir- jev oziroma nosilcev. Omenimo le dva, ki sta zasnovana na me- haniki loma. Prvi je model razmazane razpoke, drugi pa model diskretne razpoke (slika 3). Fizikalne razloge za uporabo teh modelov za analizo togosti AB-nosilcev sta detajlno predstavila Bažant in Planas [Bažant, 1998]. Da pa je treba za ustrezno mo- deliranje vpliva razpok na togost AB-nosilcev upoštevati tudi zdrs med armaturnimi palicami in betonom, v svojih raziskavah utemeljujeta tudi Mathern in Yang [Mathern, 2021]. Matematični model razmazane razpoke za analizo togosti AB- nosilcev uvrščamo v družino t. i. nelokalnih matematičnih mo- delov. Za te modele je značilno, da so njihovi materialni mode- li odvisni od deformacij na končno veliki okolici opazovanega delca in ne le od deformacij njegove infinitezimalne okolice [Bažant, 1998]. V sklopu tega modela vplivno območje deforma- Slika 1. Razporeditev: (a) sprijemnih napetosti τc na stiku med betonom in armaturno palico, (b) normalnih napetosti v betonu σc na stiku z armaturno palico in (c) normalnih na- petosti v armaturni palici σs. Slika 2. Materialna modela betona v nategu: (a) brez na- tezne nosilnosti, (b) natezna nosilnost betona, modificira- na skladno s priporočili Bergana in Holanda [Bergan, 1979] (ε'ct1=0,055 ‰ in εmax=0,7 ‰). Slika 3. (a) Model razmazane in (b) model diskretne razpoke. Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 94 cij opazovanega delca določa materialni parameter Lc, ki ga ime- nujemo karakteristična dolžina mehčanja AB-nosilca (glej sliko 3(a)). Slabost tega modela pa je predvsem v tem, ker moramo med analizo vnaprej predvideti območja mehčanja AB-nosilca. Ne glede na to pa nam ta model omogoča analizo mehčanja prečnih prerezov AB-nosilcev tako v nategu (glej npr. [Bažant, 1998], [Fib, 2013], [Markovič, 2013], [Mathern, 2021], [Rabczuk, 2005], [Yang, 2007]) kot tudi v tlaku ([Coleman, 2001], [Krätzig, 2004], [Markeset, 1995], [Markovič, 2012], [Mathern, 2021]). Para- meter Lc, tj. območje AB-nosilca s konstantnimi ekvivalentnimi osnimi deformacijami εc r, določimo v materialnem modelu be- tona v nategu z energijo loma Gf [Bažant, 1998] oziroma v tlaku z energijo drobljenja [Coleman, 2001] (glej sliko 3(a)). V znanstveni literaturi zasledimo tudi številne raziskovalce (glej npr. [Bajc, 2018], [Dias-da-Costa, 2009], [Fib, 2013], [Yang, 2007]), ki vpliv razpok na togost AB-nosilcev analizirajo z modelom dis- kretne razpoke (glej sliko 3(b)). Vendar se tudi pri implementa- ciji tega matematičnega modela soočimo z istim problemom kot pri implementaciji modela razmazane razpoke, saj moramo v analizi vnaprej določiti mesta prečnih razpok. Ker za analizo praviloma uporabljamo metodo končnih elementov, kjer so mesta prečnih razpok vozlišča končnih elementov (glej npr. [Bajc, 2018], [Domaneschi, 2021]), moramo za dovolj natančno analizo razporeditve, števila in širine razpok uporabiti zelo gosto mrežo končnih elementov. V sklopu matematičnih modelov za analizo togosti AB-konstrukcij, pri katerih razpoke obravnava- mo diskretno, pa v znanstveni literaturi zasledimo tudi števil- ne numerične metode, ki niso zasnovane na metodi končnih elementov (glej npr. [Alanani, 2020], [Domaneschi, 2021], [Forti, 2019], [Fujiwara, 2015], [Rabczuk, 2008], [Yang, 2007]). V članku bomo predstavili nov numerični model za analizo vpli- va prečnih razpok na togost AB-nosilcev. Predstavljeni model upošteva prečne razpoke diskretno in je zasnovan na deforma- cijski metodi končnih elementov. Glavna značilnost nove dru- žine deformacijskih končnih elementov je v tem, da je prečna razpoka sestavni del končnega elementa, pri tem pa je njena lega v njem poljubna in je ni treba poznati vnaprej. Materialni model odpiranja razpoke pa v predstavljenem modelu določi- mo s pomočjo dobro znanega materialnega modela betona v fazi mehčanja in ekvivalentne osne deformacije, ki ga uporablja- mo v modelu razmazane razpoke. Predstavljeni numerični mo- del dejansko predstavlja nadgradnjo modela za analizo prečnih razpok na togost natezno obremenjene AB-palice [Ogrin, 2022]. 2 MATEMATIČNI MODEL AB-NOSILCA Z VGRAJENO RAZPOKO Obravnavamo AB-nosilec z dolžino L in s konstantnim preč- nim prerezom. Pri tem z (•)c označimo fizikalne količine, ki pripadajo betonskemu delu AB-nosilca, z (•)s pa količine, ki pripadajo armaturnim palicam. Ne izgubimo splošnosti izpe- ljave, če predpostavimo, da je nosilec armiran le z eno arma- turno palico. Pri tem je Øs njen premer, zs njena oddaljenost od referenčne osi betonskega dela nosilca, As pa površina nje- nega prečnega prereza. Pri izpeljavi matematičnega modela AB-nosilca betonski del s površino Ac in vzdolžno armaturno palico obravnavamo ločeno, pri čemer pri armaturni palici zanemarimo upogibno togost, tako da jo modeliramo z mo- delom osno raztegljive vrvi, ki je obdana z betonskim ovojem. Upoštevamo tudi, da se na stiku med armaturno palico in be- tonskim ovojem lahko pojavijo zamiki (Δ), prečni razmiki pa so preprečeni. Dodatno predpostavimo, da je nosilec izpostavljen kratkotrajnemu delovanju zunanje linijske obtežbe (qc oz. mc), ki deluje v referenčni osi betonskega dela, ter robni obtežbi na začetku oziroma koncu betonskega dela AB-nosilca (Sc,i). Na sliki 4 predstavimo nedeformirano ter dve deformirani legi AB-nosilca. Prva deformirana lega nosilca je lega nosilca brez Slika 4. Nedeformirana in deformirani legi AB-nosilca, izpostavljenega osnoupogibni obremenitvi. doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, prof. dr. Igor Planinc, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 95 razpok, druga pa z eno razpoko. Lego prečne razpoke v osi AB- nosilca določa materialna koordinata xc r, velikost razpoke pa določata količini Δur in Δφr, njun pomen je natančneje predsta- vljen v poglavju 2.2. Pri izpeljavi osnovnih enačb AB-nosilca upoštevamo speci- fično spremembo dolžine εc0 in ukrivljenost referenčne osi κc betonskega dela nosilca (osne in upogibne deformacije) ter specifično spremembo dolžine εs armaturne palice (osno de- formacijo), medtem ko strižno deformiranje betonskega dela zanemarimo. Velja Bernoullijeva predpostavka o ravnih preč- nih prerezih betonskega dela, tj., prečni prerezi so tudi v de- formirani legi ravni in pravokotni na deformirano referenčno os nosilca. Potek osnih deformacij po višini prečnega prereza je linearen: εc=εc0+zc κc. Dodatno predpostavimo, da so vzdolžni (uc, us) in prečni pomiki (wc) ter zasuki prečnega prereza be- tonskega dela (φc) 'majhni', prav tako so 'majhni' tudi zamiki na stiku med armaturno palico in betonom. To pa pomeni, da kinematične in ravnotežne enačbe matematičnega modela AB-nosilca zapišemo v linearni obliki, medtem ko so konstitu- cijske enačbe modela nelinearne. 2.1 Osnovne enačbe nerazpokanega nosilca Osnovne enačbe nerazpokanega AB-nosilca izpeljemo z li- nearizacijo Reissnerjevih enačb ravninskega nosilca [Bratina, 2018] okoli njegove začetne nedeformirane lege. Sestavlja jih 8 enačb za betonski del, od tega 3 kinematične, 3 ravnotežne in 2 konstitucijski enačbi: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 4 enačbe za armaturno palico, od tega 1 kinematična, 2 ravno- težni in 1 konstitucijska: (9) (10) (11) (12) ter 4 vezne enačbe za stik med armaturno palico in betonom, od tega 1 kinematična, 2 ravnotežni in 1 konstitucijska: (13) (14) (15) (16) V enačbah (1)–(16), ki jih v nadaljevanju imenujemo posplo- šene ravnotežne enačbe AB-nosilca z upoštevanjem zdr- sa med armaturno palico in betonskim ovojem, smo z Nc, Qc in Mc označili osno in prečno silo ter upogibni moment be- tonskega dela, z Ns pa osno silo v armaturni palici. Z Ncc, Mcc in Nsc smo označili konstitucijske količine v betonskem delu oziroma v armaturni palici. Te so odvisne od izbranega mate- rialnega modela betona oziroma armature. Kot je to običajno pri analizi in projektiranju linijskih gradbenih konstrukcij, ju izrazimo v obliki sovisnosti med normalno napetostjo prečne- ga prereza nosilca in pripadajočo osno deformacijo (σc=σc (εc), σs=σs (εs)). V veznih enačbah (14) in (15) sta pt,c in pt,s strižni komponenti kontaktne linijske obtežbe na stiku med armaturno palico in betonskim ovojem, pn,c in pn,s pa normalni komponenti. Ker je začetna ukrivljenost ravnih armaturnih palic enaka nič, κs,0=0, ugotovimo s pomočjo enačb (11) in (15), da je pn,c=pn,s=0. Zamik Δ na stiku med betonskim ovojem in armaturno palico izraču- namo kot razliko vzdolžnih pomikov na medsebojnem stiku (enačba (13)). Velikost zamika je odvisna od fizikalnih lastnosti stika, ki ga izrazimo v obliki sovisnosti med sprijemno nape- tostjo na stiku τc in zamikom Δ (glej enačbo (16)). 2.2 Osnovne enačbe razpokanega nosilca Pri izpeljavi osnovnih enačb matematičnega modela razpoka- nega AB-nosilca predpostavimo, da se prečna razpoka v be- tonskem delu nosilca pojavi pri materialni koordinati xc r (glej sliko 4(c)). Ne izgubimo splošnosti, če analiziramo AB-nosilec z eno razpoko. Kot rečeno, prečno razpoko v predstavljenem modelu obravnavamo kot geometrijsko nezveznost nosilca. Raziskovalci (glej npr. [Bajc, 2018], [Fib, 2013], [Ogrin, 2022]) kot kriterij za nastanek razpoke v AB-palici upoštevajo pogoj dosežene natezne trdnosti betona, tj. σc=fct, ki jo betonski ovoj skladno z izbranim materialnim modelom betona doseže pri osni deformaciji εct1. Pri upogibno obremenjenem AB-nosilcu pa moramo kriterij nastanka prečne razpoke v nosilcu temu ustrezno prilagoditi. S tem namenom predpostavimo, da se razpoka odpre v trenutku, ko je osnoupogibna obremenitev prečnega prereza enaka mejni nosilnosti betonskega dela AB- nosilca (glej oznako ● na diagramih na sliki 5), torej: (17) (18) Količini N rcc,cr in M r cc,cr v enačbah (17) in (18) določata mejno osnoupogibno nosilnost betonskega dela prečnega prereza AB-nosilca. Kritični prečni prerez AB-nosilca določa material- na koordinata xc r, pripadajoči mejni deformaciji pa označimo z εrc0,cr in κ r c,cr. Poudarimo pa, da deformaciji določata stanje še zaprte prečne razpoke v betonu. Glede na zveznost parame- trov materialnega modela temu pogoju za nastanek razpoke zadostimo z zahtevo, da je determinanta tangentne material- ne matrike betonskega dela prečnega prereza enaka nič, torej detC=C11 C22-C122 =0, hkrati pa mora biti zadoščeno tudi pogoju C11>0. Komponente tangentne materialne matrike betonske- ga dela prečnega prereza so določene z izrazi: C11=∫Ac Et dAc, C12=∫Ac Et zc dAc in C22=∫Ac Et zc2 dAc, kjer je Et=∂σc/∂εc trenutni tan- gentni modul betona. Potek normalne napetosti σc r in pri- padajočih deformacij (ε rc0,cr, κ rc,cr) v betonskem delu prečnega prereza AB-nosilca tik pred odprtjem razpoke prikazujemo na sliki 5. doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, prof. dr. Igor Planinc, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 96 Ko se prečna razpoka v betonu odpre, nosilec na mestu razpo- ke obravnavamo kot geometrijsko nezveznost nosilca, tj., no- silec se je razdelil na dva sicer povezana, vendar geometrijsko ločena dela. To pa pomeni, da sta sedaj v AB-nosilcu na mestu razpoke dva prečna prereza, ki se med seboj razmakneta in različno zasukata (glej sliko 4(c)). Predpostavimo pa, da nju- no morebitno prekrivanje nima vpliva na odziv nosilca. Preč- ni prerez na levi strani razpoke, ki je še vedno pravokoten na referenčno os nosilca, določa materialna koordinata -xcr, pre- rez na desni strani, ki je prav tako pravokoten na referenčno os nosilca, pa koordinata +xcr. Velikost in oblika prečne razpoke AB-nosilca je torej odvisna od razlike vodoravnih pomikov Δur in razlike zasukov Δφr med omenjenima prečnima prerezoma, ki ju izračunamo z enačbama: (19) (20) širino razpoke na zunanjem robu pa izračunamo s pomočjo enačbe: (21) Čeprav razpoka razdeli AB-nosilec na dva dela, predpostavi- mo, da sta prečna prereza ob razpoki še vedno delno pove- zana. To povezavo med prečnima prerezoma izrazimo z osno silo in upogibnim momentom v razpoki in ju označimo z N rcc in M rcc. Določimo ju skladno z izbranim materialnim mode- lom odpiranja prečne razpoke, kot pogosto govorimo, in ju izrazimo v odvisnosti od geometrijskih količin Δur in Δφr (glej oznako ▲ na diagramih na sliki 6). Formalno ju torej izrazimo z enačbama: (22) (23) V analizi linijskih AB-konstrukcij materialna modela betona in armaturnih palic izrazimo v obliki sovisnosti med normal- no napetostjo in osno deformacijo. Na ta način izpeljemo tudi materialni model odpiranja razpoke (enačbi (22) in (23)), ki jo v modelu obravnavamo kot geometrijsko nezveznost nosilca. Posledično je ta del nosilca sestavljen iz dela, kjer se sosednja prečna prereza razmakneta, in dela, kjer se pre- reza prekrijeta. Na mestu nezveznosti nosilca predpostavi- mo linearen potek ekvivalentne osne deformacije po višini betonskega dela prečnega prereza AB-nosilca, εc r=εrc0+zc κcr, kot to velja v prečnem prerezu pred nastankom razpoke. V nadaljevanju za del razpoke, kjer se prečna prereza med se- boj razmakneta (εcr > 0), uporabimo sovisnost med normalno napetostjo v razpoki σc r in pripadajočo ekvivalentno natezno osno deformacijo εc r, kot je definirana v modelu razmazane razpoke (glej sliko 3(a)), za del razpoke, kjer se prečna prereza prekrijeta in so ekvivalentne osne deformacije tlačne (εcr < 0), pa sovisnost med napetostjo σc r in deformacijo εc r opišemo z materialnim modelom betona v tlaku. Tako lahko material- ni model odpiranja razpoke (enačbi (22) in (23)) zapišemo z izrazoma: (24) (25) Pri tem sta ε rc0in κc r, kot rečeno, ekvivalentna osna oziroma upo- gibna deformacija v razpoki kot geometrijski nezveznosti no- silca. Potek normalnih napetosti in ekvivalentnih osnih defor- macij po višini prečnega prereza prikazujemo na sliki 6. Ko se razpoka odpre, se mora upogibni moment v razpoki zmanjšati, M rcc < Mrcc,cr, ob tem pa velja εrc0 > εrc0,cr in κcr > κrc,cr. Pogosto v takih pri- merih govorimo o materialnem mehčanju med odpiranjem razpoke. Zaradi ravnotežja se upogibna momenta v prečnih prerezih v neposredni okolici razpoke, tj. v prečnih prerezih s koordinatama -xcr oziroma +xcr, prav tako zmanjšata, vendar se pri tem, drugače kot v razpoki, zmanjšajo tudi pripadajoče de- formacije. Tako smo mehčanje oziroma lokalizacijo deformacij omejili le na razpoko, podobno, kot je to določeno pri modelu razmazane razpoke. Na koncu predstavimo še enačbi, s katerima kinematični ko- ličini Δur in Δφr povežemo z ekvivalentnima deformacijama v razpoki, εrc0 in κc r. Enačbi sta preprosti: (26) (27) Slika 5. Napetostno in deformacijsko stanje v betonskem delu prečnega prereza AB-nosilca ob izpolnjenih pogojih za nastanek razpoke (detC = 0). Slika 6. Materialni model odpiranja razpoke. doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, prof. dr. Igor Planinc, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 97 V enačbi (29) smo z x označili vektor neznanih količin (defor- macijske, statične in kinematične količine), z λ pa obtežni fak- tor AB-nosilca. Nelinearni algebrajski sistem enačb (29) rešimo s pomočjo metode ločne dolžine [Crisfield, 1981]. S to meto- do lahko določimo obtežno deformacijsko krivuljo AB-nosilca tudi v kritičnih točkah krivulje, tj. tam, kjer Newtonova inkre- mentno-iteracijska metoda odpove. Računalniški program za reševanje diskretnih posplošenih ravnotežnih enačb razpoka- nega AB-nosilca smo izdelali v programskem okolju Matlab [The MathWorks, 2016]. Osnovno ukazno okno programa, ki smo ga imenovali NFIRA, prikazujemo na sliki 7. 3 GILBERTOV ARMIRANOBETONSKI NOSILEC Primernost in natančnost nove družine deformacijskih konč- nih elementov za analizo vpliva razpok na togost AB-nosilcev prikazujemo na primeru preprostega prostoležečega AB- nosilca. To storimo s primerjavo med numeričnimi in eks- perimentalnimi rezultati. Pri tem eksperimentalne rezultate povzamemo skladno z izsledki Gilberta in Nejadija [Gilbert, 2004]. 3.1 Osnovni podatki Gilbert in Nejadi [Gilbert, 2004] sta med številnimi drugimi preizkusi, ki sta jih predstavila, analizirala tudi dva, vsaj načel- no enaka prostoležeča nosilca z dolžino L=3,8 m in pravokot- nim prečnim prerezom b/h=25/34,8 cm ter ojačana z dvema vzdolžnima armaturnima palicama premera Ø16. Nosilca sta označila z B1-a in B1-b ter ju med eksperimentom obtežila z dvema navpičnima točkovnima silama P/2, ki sta ju monoto- no povečevala. Osnovne geometrijske in materialne podatke obravnavanega AB-nosilca, ki smo jih uskladili z eksperimen- talnimi podatki Gilberta in Nejadija, prikazujemo na sliki 8 (vse dimenzije nosilca so v cm). Med upogibnim preizkusom sta Gilbert in Nejadi pri izbranih obtežnih korakih beležila navpični pomik na sredini razpeti- kjer smo z Lc označili dolžino območja mehčanja, definirano v skladu z modelom razmazane razpoke (glej sliko 3(a)). Vpeljava omenjenega materialnega parametra Lc je posledica definici- je materialnega modela odpiranja razpoke v obliki σc r=σcr (εcr). Izraza (26) in (27) sta zelo podobna zvezi med širino razpoke in ekvivalentno lokalizirano deformacijo pri centrično natezno obremenjeni AB-palici (glej [Ogrin, 2022]). 2.3 Metoda končnih elementov Osnovne enačbe matematičnega modela, s katerim izračuna- mo vpliv razpok na togost AB-nosilcev, ki smo jih predstavili v prejšnjih poglavjih, so nelinearne. Zato jih rešimo numerič- no, praviloma z metodo končnih elementov. V tem članku jih bomo rešili s pomočjo deformacijske metode končnih ele- mentov. S tem namenom izpeljemo novo družino deforma- cijskih končnih elementov z vgrajeno razpoko. Kot je značilno za deformacijske končne elemente, pri izpeljavi izhajamo iz modificiranega izreka o virtualnem delu. Detajlno smo posto- pek za AB-palico predstavili v [Ogrin, 2022], tu pa ga ustrez- no priredimo za razpokan AB-nosilec, ki je izpostavljen osno- upogibni obremenitvi. Modificiran izrek o virtualnem delu za razpokan AB-nosilec je: (28) Ker smo enačbi (24) in (25) točno zadostili, je tudi členoma pri variaciji δΔur in δΔφr zadoščeno, zato ju v funkcionalu (28) lahko izpustimo. Kot posebnost omenimo, da v funkciona- lu (28) poleg robnih pogojev na obeh koncih nosilca nasto- pajo tudi robni pogoji ob nastali prečni razpoki. Ko v nada- ljevanju razširjeni funkcional ustrezno uredimo, ostanejo v njem edine neznane funkcije osne in upogibne deformacije betonskega dela AB-prereza (εc0, κc) ter osna deformacija armaturne palice (εs). Te količine v nadaljevanju aproksimira- mo z Lagrangevimi interpolacijskimi polinomi stopnje p. Na osnovi zahteve, da so variacije v funkcionalu poljubne in ne- odvisne, dobimo po znanih postopkih variacijskega računa sistem diskretnih posplošenih ravnotežnih enačb končnega elementa z vgrajeno razpoko. Vse integrale, ki nastopajo v enačbah končnega elementa, rešimo numerično. Tu smo izbrali Lobattovo integracijsko shemo stopnje s. Za ozna- čevanje končnih elementov z vgrajeno razpoko uporabimo oznako KE rp-s, za elemente brez razpoke, ki jih izpeljemo po enakem postopku, pa KEp-s. 2.4 Postopek reševanja posplošenih diskretnih ravnotežnih enačb Skladno z metodo končnih elementov AB-nosilec razdelimo na poljubno število končnih elementov. V končnih elementih, kjer so med analizo izpolnjeni pogoji za nastanek prečne raz- poke, standardne, nerazpokane končne elemente KEp-s nado- mestimo s končnimi elementi KE rp-s, ki imajo vgrajeno prečno razpoko. Z znanimi postopki v numerični teoriji konstrukcij vse enačbe nato združimo v enačbo AB-nosilca: (29) Slika 7. Osnovno ukazno okno programa NFIRA. doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, prof. dr. Igor Planinc, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 98 ne nosilca (w*), razporeditev in širino razpok v betonskem delu AB-nosilca, deformacije armaturnih palic ter osne deformacije na površini betona. Da izpostavimo tudi učinkovitost predstavljenega numeričnega modela, predstavimo tudi rezultate analiz s sorodnimi nume- ričnimi modeli. Oznake vseh uporabljenih numeričnih modelov in njihove bistvene značilnosti predstavimo v preglednici 1. 3.1.1 Materialni model betona v tlaku Pri vseh numeričnih modelih smo v analizah AB-nosilca obna- šanje betona v tlaku opisali v obliki sovisnosti med normalno tlačno napetostjo σc in pripadajočo osno deformacijo εc v skla- du z nelinearnim materialnim modelom, ki ga podaja stan- dard Evrokod 2 [SIST, 2005] in je namenjen analizi AB-kon- strukcij (slika 9). Materialni parametri modela so: povprečna tlačna trdnost betona fcm, dosežena pri deformaciji εc1, mejna tlačna deformacija betona εcu1 in sekantni modul elastičnosti betona Ecm. Za številčne vrednosti materialnih parametrov mo- dela izberemo naslednje vrednosti: fcm=3,63 kN/cm2, εc1=-2,2 ‰, εcu1=-3,5 ‰ in Ecm=3300 kN/cm2. 3.1.2 Materialni model betona v nategu Pri numeričnem modelu z oznako M1 natezno nosilnost beto- na zanemarimo (glej sliko 2(a)), pri ostalih numeričnih mode- lih pa v analizah AB-nosilca obnašanje betona v nategu opiše- mo v obliki sovisnosti med normalno natezno napetostjo σc in pripadajočo osno deformacijo εc. Pri modelu z oznako M2 natezno togost betona upoštevamo skladno s priporočili Bergana in Holanda [Bergan, 1979] (glej sli- ko 2(b)). Pri tem v modelu upoštevamo naslednje vrednosti ma- terialnih parametrov: ε'ct1=0,055 ‰, εmax=0,7 ‰ in Ecm=3300 kN/cm2. Pri modelih z oznakami M3, M4-1 in M4-2 obnašanje betona v nategu opišemo s 3-linearnim materialnim modelom, kot ga predlagajo Rabczuk in sodelavci [Rabczuk, 2005], in ga prika- Slika 8. Geometrijski in materialni podatki obravnavanega prostoležečega AB-nosilca. Slika 9. Materialni model betona v tlaku skladno s standar- dom Evrokod 2 [SIST, 2005]. Oznaka uporabljenega modela Materialni model betona v tlaku Materialni model beto- na v nategu Materialni model stika med armaturo in betonom Uporabljena mreža končnih elementov M1 nelinearen, name- njen analizi kon- strukcij [SIST, 2005] (glej sliko 9) brez natezne nosilnosti (glej sliko 2(a)) tog stik 20 KE4-5 M2 modificiran model [Ber- gan, 1979] (slika 2(b)) tog stik 20 KE4-5 M3 model razmazane razpo- ke - KE0-1 [Markovič, 2013]: L_c=6,48 cm, Gf=75 N/m podajen stik [Fib, 2013] 2 KE4-5+54 KE0-1 M4-1 model razpoke kot geom. nezveznosti v elementu: Lc=6,48 cm, Gf=75 N/m podajen stik [Fib, 2013] 56 KE r4-5 M4-2 26 KE r4-5 Preglednica 1. Oznake uporabljenih numeričnih modelov in njihove bistvene značilnosti. doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, prof. dr. Igor Planinc, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 99 zujemo na sliki 3(a). V modelu M3 dolžino območja mehča- nja oziroma zelo razpokano območje v betonskem delu AB- nosilca omejimo na dolžino enega končnega elementa KE0-1 [Markovič, 2013], in sicer Lc=6,48 cm. Ob ocenjeni energiji loma betona Gf=75 N/m [CEB-FIP, 1993] so vrednosti materialnih parametrov modela naslednje: fct=0,306 kN/cm2, εct1=0,0863 ‰, εct2=εct1+αt (εctu-εct1), εctu=2,075 ‰, αt=0,14 in βt=0,24055. V modelih z oznakama M4-1 in M4-2 ohranimo enake vrednosti para- metrov modela betona v nategu kot v modelu z oznako M3. Ob tem pa zapiranje in ponovno odpiranje razpoke v modelu upoštevamo kot degradacijo natezne togosti betona skladno z [Bažant, 1998] (slika 3(a)). 3.1.3 Materialni model stika med armaturo in betonom V modelih z oznakami M3, M4-1 in M4-2 povzamemo mate- rialni model stika med armaturno palico in betonom po lite- raturi [Fib, 2013]. Ker je debelina krovnega sloja betona manj- ša od 5Ø, podatkov o vgrajeni stremenski armaturi pa ni na voljo, skladno z modelom predpostavimo, da porušitev stika nastopi z razcepljanjem betona. Uporabljen materialni model stika med armaturnimi palicami in betonom in pripadajoče materialne parametre modela prikazujemo na sliki 10. Model predstavlja zvezo med strižno napetostjo τ in zamikom med armaturno palico in betonom Δ. 3.2 Primerjave med rezultati analiz Rezultate analiz AB-nosilca z vsemi petimi numeričnimi mo- deli z oznakami M1, M2, M3, M4-1 in M4-2 prikazujemo v na- daljevanju. Rezultate analiz primerjamo z dostopnimi rezultati meritev obravnavanega AB-nosilca. Omejimo se na primerjavo med obtežno deformacijskimi krivuljami P–w* ter primerja- vo med razporeditvijo, številom in širino razpok v betonskem delu AB-nosilca. V vseh prikazanih analizah predpostavimo za- četno nepopolnost nosilca v obliki nesimetrične razporeditve obtežbe (0,49∶0,51 P). 3.2.1 Obtežno deformacijska krivulja P–w* Na sliki 11 prikazujemo spreminjanje navpičnega pomika na sredini razpetine AB-nosilca w* v odvisnosti od velikosti navpič- ne točkovne obtežbe P. Iz rezultatov meritev lahko opazimo, da je začetna togost pri obeh preizkušenih nosilcih neustrez- na, saj na krivulji ne opazimo začetne nerazpokane togosti nosilcev. Predvidevamo, da sta bila nosilca predhodno že razpokana, bodisi zaradi transporta bodisi reoloških pojavov v betonu. Obtežno deformacijske krivulje smo v numeričnih analizah določili do sile P≈100 kN, ko nastopi opazno zmanjšanje upo- gibne togosti obravnavanega AB-nosilca zaradi plastifikacije vzdolžne natezne armature. Izmerjena nosilnost je sicer zna- šala 109 kN za nosilec B1-a oziroma 103 kN za B1-b. Ugotovimo, da je pri modelih z oznakama M1 in M2 izračunan navpični pomik večji od izmerjenega. To je pričakovano, ker smo natezno nosilnost betona v modelu M1 zanemarili oziro- ma njen prispevek v modelu M2 podcenili. V analizah z obema modeloma pa dovolj natančno ocenimo velikost zunanje ob- težbe, pri kateri nastopi plastifikacija vzdolžne natezne arma- ture. Pri analizah nosilca z modeli M3 in M4-1 oz. M4-2 se izra- čunani pomiki precej bolje prilegajo izmerjenim predvsem v fazi nastajanja in odpiranja razpok ter ob nastopu plastifikacije vzdolžne armature. Poudarimo pa, da sta obtežno deforma- cijski krivulji, določeni z modeloma M4-1 in M4-2, pri katerih spreminjamo le mrežo KE, praktično enaki, zato na sliki 11(b) prikazujemo le eno. To pa dokazuje, da je odziv AB-nosilca neodvisen od izbrane mreže končnih elementov z vgrajeno Slika 10. Materialni model stika med armaturno palico in betonom in vrednosti pripadajočih materialnih parametrov [Fib, 2013]. Slika 11. Obtežno deformacijske krivulje P–w*; primerjava med eksperimentalnima krivuljama in krivuljami numeričnih ana- liz za (a) modela M1 in M2, (b) modela M3 in M4-1. doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, prof. dr. Igor Planinc, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 100 razpoko KE rp-s. V preglednici 2 podajamo velikosti izmerjenih ter izračunanih navpičnih pomikov w* pri obtežbi P=70 kN, kar seveda potrjuje naše prejšnje ugotovitve. 3.2.2 Razporeditev, število in širina razpok Na koncu prikažemo še primerjavo med izmerjeno in izraču- nano razporeditvijo, številom in širino razpok v betonu vzdolž osi nosilca za tri nivoje zunanje obtežbe, P=35, 50 in 70 kN. Seveda lahko rezultate primerjamo le za modele z oznakami M3, M4-1 in M4-2, pri katerih vpliv razpok na togost AB-nosilca modeliramo z modelom razmazane razpoke (M3) oziroma z novimi deformacijskimi končnimi elementi z vgrajeno razpo- ko (M4-1 in M4-2). Kot pa je dobro znano, moramo za ustrezno analizo vpliva razpok v betonu na togost AB-nosilcev v modelu upoštevati tudi zamik na stiku med armaturo in betonskim ovojem [Mathern, 2021]. Najprej predstavimo rezultate računske analize modela z oznako M3, tj. z modelom razmazane razpoke (glej sliko 12). Ugotovimo, da z modelom M3 relativno dobro ocenimo ob- močje razpokanosti AB-nosilca, medtem ko je določanje leg posameznih razpok precej nenadzorovan proces, ponekod se razmazana razpoka razprostira kar čez dva sosednja končna elementa, prav tako pa ne moremo s tem modelom določiti širine posameznih razpok. Poznamo le vrednost ekvivalentne deformacije εc r v razpoki. Eksperiment Račun B1-a B1-b M1 M2 M3 M4-1 M4-2 9,0 7,3 10,4 10,4 9,0 8,3 8,4 Preglednica 2. Primerjava med izmerjenimi in izračunanimi navpičnimi pomiki na sredini razpetine nosilca w*[mm] pri obtežbi P=70 kN. Slika 12. Primerjava izmerjene in izračunane razporeditve razpok z modelom M3 za tri nivoje zunanje obtežbe. Slika 13. Primerjava izmerjene in izračunane razporeditve in števila razpok z modelom M4-1 za tri nivoje zunanje obtežbe. doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, prof. dr. Igor Planinc, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 101 V nadaljevanju prikažemo primerjavo med izmerjeno in izra- čunano razporeditvijo, širino in številom razpok še za modela z oznakama M4-1 in M4-2. Na sliki 13 prikazujemo razporedi- tev razpok vzdolž nosilca za model M4-1 pri treh nivojih zuna- nje obtežbe. Ugotovimo, da se tako število razpok kot njihova lega zelo dobro prilegajo meritvam. Pri obtežbi P=35 kN se v računski analizi pojavijo 4 razpoke, med eksperimentom pa ena več. Pri obtežbi P=50 kN se število razpok v analizi poveča na 9, medtem ko se jih med eksperimentom pojavi 8 (nosilec B1-a) oziroma 10 (B1-b). Pri obtežbi P=70 kN je računsko število razpok enako 13, izmerjeno število razpok pa je 12. Na slikah 14, 15 in 16 prikazujemo primerjavo izračunane širine razpok za modela M4-1 in M4-2 z izmerjenimi širinami raz- pok za tri nivoje zunanje obtežbe. Širine razpok izračunamo na spodnjem robu nosilca s pomočjo izraza (21). Poudarimo pa, da Gilbert in Nejadi [Gilbert, 2004] nista natančno navedla, na katerem mestu sta merila širino razpok. Najprej ugotovimo, da so rezultati analiz obeh modelov z oznakama M4-1 in M4-2 praktično enaki, in to kljub temu, da v modelih uporabljamo različno število končnih elementov, tj. 56 oziroma 26 KE r p-s. To- rej gostota mreže predstavljene družine končnih elementov nima vpliva na razporeditev, lego in širino razpok. To na primer Slika 14. Primerjava izračunanih širin razpok z modeloma M4-1 in M4-2 pri obtežbi P=35 kN z izmerjenimi širinami razpok za AB-nosilca z oznakama (a) B1-a in (b) B1-b. Slika 15. Primerjava izračunanih širin razpok z modeloma M4-1 in M4-2 pri obtežbi P=50 kN z izmerjenimi širinami razpok za AB-nosilca z oznakama (a) B1-a in (b) B1-b. Slika 16. Primerjava izračunanih širin razpok z modeloma M4-1 in M4-2 pri obtežbi P=70 kN z izmerjenimi širinami razpok za AB-nosilca z oznakama (a) B1-a in (b) B1-b. doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, prof. dr. Igor Planinc, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 102 pomeni, da se pri obtežbi P=70 kN zadnja (13.) razpoka, ki je tudi najbližje levi podpori AB-nosilca, pri modelu M4-1 pojavi v 13. končnem elementu na oddaljenosti 2,59 cm od njego- vega levega vozlišča (xcr=88,9 cm), njena širina je r=0,192 mm, pri modelu M4-2 pa v 6. končnem elementu na oddaljenosti 14,58 cm (xcr=87,9 cm) s širino r=0,196 mm. Ob tem pa tudi ugo- tovimo, da so izračunane širine razpok pri obtežbi P=35 kN ne- koliko večje od izmerjenih. To je pričakovano, saj je v računski analizi število razpok za 1 manjše, kot je bilo zabeleženo med preizkusom (glej sliko 14). Kot vidimo na slikah 15 in 16, so pri obtežbah P=50 kN in P=70 kN izračunane širine razpok AB-nosilca bistveno bolj primerljive z izmerjenimi. Če bi širine razpok izračunali na mestu natezne armature, bi bila njihova širina še za dobrih 10 % manjša, kar bi pomenilo še boljše ujemanje. 4 ZAKLJUČKI V članku smo predstavili družino novih deformacijskih konč- nih elementov z vgrajeno razpoko za analizo vpliva razpok na togost linijskih AB-konstrukcij (nosilcev, okvirjev). Pri tem smo razpoko v modelu obravnavali diskretno, in sicer kot geo- metrijsko nezveznost končnega elementa. Glavna prednost predstavljenega numeričnega modela je v tem, da (i) lege raz- pok po osi AB-nosilca ni treba predvideti vnaprej, (ii) prečna razpoka se v končnem elementu lahko pojavi na poljubnem mestu in (iii) rezultati analize so z novimi končnimi elementi neodvisni od mreže in števila končnih elementov. Natančnost in primernost predstavljenega numeričnega modela smo pri- kazali na primeru preprostega prostoležečega AB-nosilca, za katerega so v literaturi na voljo dobro dokumentirani rezul- tati upogibnega preizkusa. S primerjavo med izmerjenimi in izračunanimi rezultati analiz smo ugotovili, da predstavljena družina novih deformacijskih končnih elementov z vgrajeno diskretno razpoko omogoča dovolj natančno analizo vpliva razpok v betonu na togost AB-nosilcev. Tako lahko s predlaga- nim modelom kvalitetno izračunamo obtežno deformacijske krivulje obravnavanih AB-nosilcev kot tudi razporeditev, število in širino razpok. 5 ZAHVALA Zahvaljujemo se Javni agenciji za raziskovalno dejavnost Re- publike Slovenije, ki je s projektoma P2-0158 in P2-0260 fi- nančno podprla to delo. 6 LITERATURA Alanani, M., Ehab, M., Salem, H., Progressive collapse assess- ment of precast prestressed reinforced concrete beams using applied element method, Case Studies in Construction Ma- terials, 13, e00457, https://doi.org/10.1016/j.cscm.2020.e00457, 2020. Bajc, U., Planinc, I., Bratina, S., Non-linear time-depen- dent analysis of cracked reinforced concrete bar, Advan- ces in Structural Engineering, 21(7), 949–961, https://doi. org/10.1177/1369433217734653, 2018. Bažant, Z. P., Planas, J., Fracture and Size Effect in Concrete and Other Quasibrittle Materials. CRC Press LLC, Boca Raton, Florida, USA, 1998. Bergan, P. G., Holand, I., Nonlinear finite element analysis of concrete structures, Composer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 17/18, 443–467, 1979. Bratina, S., Analiza vpliva razpokanosti na togost upogibno obremenjenega ojačanega betonskega nosilca z modelom razmazane razpoke, Gradbeni vestnik, 67(7), 134–144, 2018. CEB-FIP, CEB-FIP Model Code 1990: Design Codes, Comite Eu- ro-International du Beton and Federation International de la Precontraint. London: Thomas Telford, 1993. Coleman, J., Spacone, E., Localization issues in force-based fra- me elements, Journal of Structural Engineering, 127(11), 1257– 1265, 2001. Crisfield, M. A., A fast incremental/iterative solution proce- dure that handles snap-through, Computers and Structures, 13, 55–62, 1981. Dias-da-Costa, D., Alfaiate, J., Sluys, L. J., Júlio, E., A discre- te strong discontinuity approach, Engineering Fracture Mechanics, 76(9), 1176–1201, https://doi.org/10.1016/j.engfrac- mech.2009.01.011, 2009. Domaneschi, M., Cimellaro, G. P., Marano, G. C., Morgese, M., Pellecchia, C., Khalil, A. A., Numerical simulations of collapse tests on reinforced concrete beams, In Bridge Maintenance, Safety, Management, Life-Cycle Sustainability and Innovations (1st Edition), 2021. Fib, International Federation for Structural Concrete, fib Mo- del Code for Concrete Structures 2010, Berlin: Ernest & Sohn GmbH & Co. KG., 2013. Forti, T. L. D., Forti, N. C. S., Santos, F. L. G., Carnio, M. A., The continuous-discontinuous Galerkin method applied to crack propagation, Computers and Concrete, 23(4), 235–243, 2019. Fujiwara, Y., Takeuchi, N., Shiomi, T., Kambayashi, A., Discrete crack analysis for concrete structures using the hybrid-type penalty method, Computers and Concrete, 16(4), 587–604, https://doi.org/10.12989/cac.2015.16.4.587, 2015. Gilbert, R. I., Nejadi, S., An experimental study of flexural crac- king in reinforced concrete members under short term loads, UNICIV Report No. R-435, 2004. Krätzig, W. B., Pölling, R., An elasto-plastic damage model for reinforced concrete with minimum number of material pa- rameters, Computers & Structures, 82(15–16), 1201–1215, https:// doi.org/10.1016/j.compstruc.2004.03.002, 2004. Markeset, G., Hillerborg, A., Softening of concrete in compressi- on - localization and size effects, Cement and Concrete Rese- arch, 25(4), 702–708, 1995. Markovič, M., Krauberger, N., Saje, M., Planinc, I., Bratina, S., Non-linear analysis of pre-tensioned concrete planar beams, Engineering Structures, 46, 279–293, https://doi.org/10.1016/j. engstruct.2012.08.004, 2013. doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, prof. dr. Igor Planinc, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 103 Markovič, M., Saje, M., Planinc, I., Bratina, S., On strain softening in finite element analysis of RC planar frames subjected to fire, Engineering Structures, 45, 349–361, https://doi.org/10.1016/j.en- gstruct.2012.06.032, 2012. Mathern, A., Yang, J., A Practical Finite Element Modeling Strategy to Capture Cracking and Crushing Behavior of Re- inforced Concrete Structures, Materials, 14(3), 506, https://doi. org/10.3390/ma14030506, 2021. Ogrin, A., Planinc, I., Bratina, S., A novel strain-based finite ele- ment family for mesh-independent analysis of the tensile failure of reinforced concrete bars, Advances in Structural Engineering, 25(3), 572–584, https://doi.org/10.1177/13694332211058533, 2022. Pöttler, R., Swoboda, G. A., Nonlinear beam element for RC structures, Communications in Applied Numerical Methods, 3(5), 397–406, 1987. Rabczuk, T., Akkermann, J., Eibl, J., A numerical model for re- inforced concrete structures, International Journal of Solids and Structures, 42(5–6), 1327–1354, https://doi.org/10.1016/j.ijsol- str.2004.07.019, 2005. Rabczuk, T., Zi, G., Bordas, S., Nguyen-Xuan, H., A geometri- cally non-linear three-dimensional cohesive crack method for reinforced concrete structures, Engineering Fracture Mechanics, 75(16), 4740–4758, https://doi.org/10.1016/j.engfrac- mech.2008.06.019, 2008. SIST, SIST EN 1992–1–1:2005, Evrokod 2, Projektiranje betonskih konstrukcij–Del 1–1, Splošna pravila in pravila za stavbe, Sloven- ski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2005. The MathWorks, Inc., Matlab R2016b, Natick, Massachusetts, USA, 2016. Venkateswarlu, B., Gesund, H., Cracking and bond slip in con- crete beams, Journal of the Structural Division, ASCE, 98(11), 2663–2685, 1972. Yang, X. S., Lees, J. M., Morley, C. T., Modelling crack propagation in structures: Comparison of numerical methods, Communi- cations in Numerical Methods in Engineering, 24(11), 1373–1392, https://doi.org/10.1002/cnm.1038, 2007. ZVEZA DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE vabi na REDNO SKUPŠČINO, ki bo v četrtek, 1. junija 2023, ob 13.00 uri, v prostorih Gostilne Livada, Hladnikova 15, Ljubljana. Skupščina bo obravnavala in sprejemala: – poročilo o delu ZDGITS v letu 2022, – poslovno poročilo ZDGITS za leto 2022 z bilanco stanja in izkazom poslovnega izida, – letna programa za leti 2023 in 2024 in – finančni načrt ZDGITS za leto 2023, – razrešila organe ZDGITS in izvolila nove ter – podelila priznanja zaslužnim in častnim članom ZDGITS. Predsednik ZDGITS Izr. prof. dr. Andrej Kryžanowski, univ. dipl. inž. grad. doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, prof. dr. Igor Planinc, izr. prof. dr. Sebastjan Bratina ANALIZA VPLIVA RAZPOK V BETONU NA TOGOST ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 104 FOTOREPORTAŽA GRADNJA BRVI ZA KOLESARJE ČEZ REKO SAVO V MEDVODAH Slika 1. Premik primarne nosilne konstrukcije glavnega razpona, februar 2023 (Foto: prostovoljci ESC in Medvode). Lokacija: sotočje Sore in Save v Medvodah Investitor: Občina Medvode Avtor zasnove mostu: dr. Jaka Zevnik, univ. dipl. inž. grad., ELEA iC, d. o. o. Projektant: LUZ – Ljubljanski urbanistični zavod, d. d. (vodilni projektant), ELEA iC, d. o. o. (izdelava načrtov konstrukcije brvi) Izvajalec: V3, gradnja in inženiring, d. o. o., s partnerjem GARNOL, d. o. o., MKE, d. o. o. (jekleni del brvi), Javna razsvetljava, d. d. (razsvetljava) Nadzor: Biro Veritas, d. o. o. Vrednost projekta: 1,4 mio. EUR z DDV (objekt sofinancira EU – Kohezijski sklad in Ministrstvo za infrastrukturo) Občina Medvode počasi zaključuje enega večjih investicijskih projektov, gradnjo Kolesarske poti Medvode–Pirniče–Vikrče. Projekt vključuje tudi izgradnjo brvi čez reko Savo v Medvodah pri knjižnici in občinski stavbi. GRADNJA BRVI ZA KOLESARJE ČEZ REKO SAVO V MEDVODAH Fotoreportaža Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 105 GRADNJA BRVI ZA KOLESARJE ČEZ REKO SAVO V MEDVODAH Fotoreportaža Slika 2. Računalniški prikaz konstrukcije brvi čez reko Savo v Medvodah (povzeto iz projekta PZI). Slika 3. Primarna nosilna konstrukcija glavnega razpona (Foto: Arhiv Občine Medvode). Brv je zasnovana kot ločna konstrukcija dolžine 83,20 m, ki je razmeroma vitka, saj znaša višina puščice 9,84 m, kar je 12 % raz- pona. Na loka je prek dveh linij mrežno razporejenih jeklenih vešalk obešena sovprežna prekladna konstrukcija skupne širine 4,5 m. Na levem bregu Save je zaradi višinske razlike glede na desni breg predvidena še 32,80 m dolga armiranobetonska pri- ključna rampa s tremi razponi dolžine 9,8 m, 10,0 m in 11,46 m. Skupna dolžina brvi tako znaša 116,46 m. Primarno nosilno konstrukcijo glavnega razpona predstavljata medsebojno povezana jeklena loka iz vroče valjanih cevi 406,4 × 10 mm. Na koncih obeh lokov se zaradi večjih obremenitev debelina stene poveča na 12,5 mm. Loka sta nagnjena, na sredini razpona znaša medsebojna osna razdalja 2,012 m, medtem ko razdalja med sidriščema na desnem in levem bregu znaša 7,178 m oziroma 7,000 m. Prečne povezave med loki so izvedene v obliki vroče valjanih pravokotnih škatlastih profilov. Tovrstna zasnova povečuje stabilnost konstrukcije. Prekladno konstrukcijo sestavljata vzdolžna nosilca UPE400, ki sta med seboj povezana z varjenimi prečniki na medsebojnem razmaku 1,25 m. Na prečnike je položena trapezna pločevina v pozitivni legi, kar omogoča izvedbo betoniranja 176 mm debele sovprežne betonske plošče preklade brez začasnih podpor. Za zagotovitev strižne povezave med prečniki in ploščo so predvi- deni čepi premera 19 mm in višine 125 mm. Sovprežna plošča je vpeta v krajni opornik na desnem bregu in v armiranobetonsko priključno rampo, zato objekt nima dilatacij. Podpori glavnega razpona ločne konstrukcije predstavljata že omenjeni krajni opornik na desnem bregu in steber v obliki črke V na levem bregu. Obe podpori sta globoko temeljeni na paru uvrtanih armiranobetonskih pilotov premera 120 cm in dolžine 8,00 m. Priključna rampa je podprta z dvema okroglima stebroma premera 60 cm ter točkovnim temeljem. Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 106 Slika 4 in 5. Izvajanje priključne rampe, maj 2022 (Foto: Arhiv Občine Medvode). Slika 6 do 8. Sestavljanje dvigala za premik primarne nosilne konstrukcije glavnega razpona, januar 2023 (Foto: Arhiv Občine Medvode). Vsak izmed stebrov je vpet v 6 m dolg uvrtan pilot premera 100 cm, točkovni temelj pa je sestavljen iz 3 m dolge stene, na kateri sloni priključna rampa, in temeljne plošče. Segmenti jeklene konstrukcije glavnega razpona so bili izdelani v delavnici, in sicer v gabaritih, ki so omogočili transport po cesti. Končna montaža z varjenjem se je izvedla na delovnem platoju na levem bregu Save v neposredni bližini končne lokacije. Konstrukcija glavnega razpona teže 61 ton se je na končno lego namestila v začetku februarja s pomočjo dvigala Terex Demag TC 2800-1. To je dvigalo z rešetkasto roko, ki zmore dvigniti tovor s težo do 600 ton. Glavna roka dvigala je dolga do 138 metrov, maksimalna dolžina sistema pa znaša kar 192 metrov. Dele za sestavo dvigala je dostavilo kar 35 tovornih vozil. GRADNJA BRVI ZA KOLESARJE ČEZ REKO SAVO V MEDVODAH Fotoreportaža Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 107 Slika 9 in 12. Premik 61-tonske primarne nosilne konstrukcije glavnega razpona dne 2. 2. 2023 (Foto: prostovoljci ESC in Medvode). Slika 13. Primarna nosilna konstrukcija glavnega razpona na končni legi, 2. 2. 2023 (Foto: Arhiv Občine Medvode). GRADNJA BRVI ZA KOLESARJE ČEZ REKO SAVO V MEDVODAH Fotoreportaža Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 108 Avtorja: Matej Osolnik in Borut Gomboši, Občina Medvode Po premiku glavnega razpona na končno mesto je sledila integralizacija jeklenega loka in armiranobetonskih podpor. Ko bo beton dosegel zahtevano trdnost, bo izvajalec namestil še svetila na obeh lokih in ograjo z vgrajenimi svetilkami. Ko bodo vremenske razmere ustrezne, bo izvajalec na beton nanesel še tlak na epoksidni osnovi. Predvidevamo, da bo izvajalec dela zaključil maja, ko bomo zaprosili za izdajo uporabnega dovoljenja. Uporabno dovoljenje pričakujemo v juniju in odprtje brvi ob občinskem prazniku v začetku julija. Slika 14. Vgradnja armature v preklad- ni konstrukciji, marec 2023 (Foto: Arhiv Občine Medvode). Slika 15. Zaključeno betoniranje desnega opornika, marec 2023 (Foto: Arhiv Občine Medvode). Slika 16. Vizualizacija končnega videza projekta (ELEA iC, d. o. o.). GRADNJA BRVI ZA KOLESARJE ČEZ REKO SAVO V MEDVODAH Fotoreportaža Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 109 Rubriko ureja Eva Okorn, gradb.zveza@siol.net UNIVERZA V MARIBORU, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO UNIVERZA V MARIBORU, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO – EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA I. STOPNJA – VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Marjeta Gregor, Dimenzioniranje armiranobetonskih elementov s programom IDEA StatiCa na osnovi metode CSFM, mentor doc. dr. Milan Kuhta, somentor doc. dr. Žiga Unuk; https://dk.um.si/IzpisGradiva.php?id=83852&lang=slv Timotej Trstenjak, Brezkontaktno določanje hitrosti toka vodotokov s pomočjo mobilnih aplikacij, mentor viš. pred. Matjaž Nekrep Perc, somentorica izr. prof. dr. Janja Kramer Stajnko; https://dk.um.si/IzpisGradiva.php?id=83904&lang=slv INTERDISCIPLINARNI ŠTUDIJ GOSPODARSKEGA INŽENIRSTVA – SMER GRADBENIŠTVO I. STOPNJA – UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM Mateja Pifer, zaključek študija brez zaključnega dela UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO IN GEODEZIJO NOVI DIPLOMANTI GRADBENIŠTVA I. STOPNJA – UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM VODARSTVO IN OKOLJSKO INŽENIRSTVO Jan Cvelfer Domadenik, Analiza presušitve rek v Sloveniji, mentorica prof. dr. Mojca Šraj, somentorica asist. dr. Mira Kobold; https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=144969 II. STOPNJA – MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM GRADBENIŠTVO (smeri Gradbene konstrukcije, Geotehnika-hidrotehnika, Nizke gradnje) Urška Ošep, Vpliv elementov zgornjega ustroja na degradacijo tira, mentor izr. prof. dr. Marijan Žura, somentorica viš. pred. dr. Darja Šemrov; https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=144776 Luka Braz, Preizkušanje betona za sanacijo objektov Rupnikove linije, mentorica prof. dr. Violeta Bokan-Bosiljkov, somentor asist. Tilen Turk; https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=145058 KOLEDAR PRIREDITEV 22.-23.5.2023 SMARTINCS’23 - Conference on Self-Healing, Multifunctional and Advanced Repair Technologies in Cementitious Systems Gent, Belgija https://smartincs.ugent.be/index.php/conference 24.-25.5.2023 Dan ZBS 2023 – 20 let združenja Lipica, Slovenija www.zabeton.si 24.-26.5.2023 ICSCER 2023 - 7th International Conference on Structure and Civil Engineering Research Madrid, Španija www.icscer.org/ 25.5.2023 Strokovni posvet DCM - Društva za ceste severovzhodne Slovenije »Razvoj javnega potniškega prometa v Sloveniji skozi naložbe v prometno infrastrukturo« Maribor, Slovenija www.dcm-svs.si 29.-31.5.2023 15th International Conference Underground Construction Prague 2023 Praga, Češka www.ucprague.com/ 7.-9.6.2023 17DECGE – 17th Danube - European Conference on Geotechnical Engineering Bukarešta, Romunija https://17decge.ro/ 25.-28.6.2023 9ICEG - 9th International Congress on Environmental Geotechnics Hania, Kreta, Grčija www.iceg2022.org 26.-28.6.2023 NUMGE 2023 - 10th European Conference on Numerical Methods in Geotechnical Engineering London, Anglija www.imperial.ac.uk/numerical-methods-in-geotechnical- engineering/ 20.-23.8.2023 INTER-NOISE 2023 — 52nd International Congress and Exposition on Noise Control Engineering Čiba, Japonska https://internoise2023.org 3.-6.9.2023 IS-PORTO 2023 - 8th International Symposium on Deformation Characteristics of Geomaterials Porto, Portugalska https://web.fe.up.pt/~is-porto2023/ 17.-20.9.2023 17th International Congress on Polymers in Concrete Varšava, Poljska https://icpic23.org/ 17.-21.9.2023 12ICG - 12th International Conference on Geosynthetics Rim, Italija www.12icg-roma.org 18.-20.9.2023 FRC 2023 - 4th ACI-fi b-RILEM Workshop on Fiber Reinforced Concrete: From Design to Structural Applications Tempe, Arizona, ZDA https://faculty.engineering.asu.edu/frc2023 18.-22.9.2023 ICCC 2023 — 16th International Congress on the Chemistry of Cement 2023 Bangkok, Tajska www.iccc2023.org 21.-23.9.2023 ICCUE 2023 - 10th International Conference on Civil and Urban Engineering Rim, Italija www.iccue.org/ 22.-24.9.2023 ICCPM 2023 — The 14th International Conference on Construction and Project Management Peking, Kitajska www.iccpm.org/ 28.-30.9.2023 11th International Conference on Auditorium Acoustics 2023 Atene, Grčija https://auditorium2023.org/ 14.-17.11.2023 WLF6 - 6th World Landslide Forum Firence, Italija https://wlf6.org/ Rubriko ureja Eva Okorn, ki sprejema predloge za objavo na e-naslov: gradb.zveza@siol.net