i
i
“580-Cadez” — 2010/6/3 — 10:51 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 10 (1982/1983)
Številka 1
Strani 55–59
Andrej Čadež:
ENERGIJA IN ZVEZDE
Ključne besede: astronomija.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/10/580-Cadez.pdf
c© 1982 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
ASTRONOMIJA
ENERGIJA IN ZVEZDE
V 4 . š t e vi l ki lans keg a Preseka smo videl i , kak o kor i st e n poj em
je energija. Tudi v ast r onomiji nam pojem ener gi je pomaga , da
r e š i mo ma rsi ka te r o uga nko .
Sonce se dan za dnem vsako jutro dvigne na d obzo r j e in na s og-
reva . Tudi zvezde na vide z nes pr emenljiv o svetijo vs ako noč .
Od kod jim to lik šna energija, da v tisoč letj ih , kolikor jih
ljudje gl e damo , nism o opa zili , da bi z vez de uga š ale ? Za Sonce
vemo še ce lo v eč - arh eo logi so odkrili ostanke živ l jenja , ki
so stari milijardo let. Gotovo je mora l o Sonce svetiti tudi v
tako da vni h časih , s a j si d rugače ne znamo pre dst avlj at i , da
bi ž i vl j enj e lahko obstaj a lo brez tega.
S ka kš ni m gor i vom s e napa ja " s o n č n a cent rala " , da lah ko del uj e
tako do l~o? Pa pos kusi mo z nekaj sk lep i . Svetloba, ki , j o Sonce
seva, odna ša z njega ener gi jo, ki j o morajo pre s kr be t i izvo ri
v nj em. Kol i ko ener~ij e odnese s vetlob a s Sonca v sekundi, l ah-
ko ocen imo . Astronom i so izmeri l i, da je Zemlja oddal j ena od
Sonc a 150 milij onov ki l ome t r ov , na vsa k kvadr a t ni meter na Zem-
l ji pa pride v sekundi okrog 1300 J energ ij e. Vse kaž e, da s e va
Sonce v vs e smeri enako, zato bi kateri koli kvadr a t ni meter, ki
je obrnjen proti Sonc u in je odda l je n od njega to l iko kot Zem-
l j a , prestre ge l ena k ener gijski to k . Ener gija, ki jo sev a Sonce
v sekundi - to mo č imenujemo tudi 1:z s e v Sonca (Lo) - j e torej
enaka ener giji , ki pade na kvadra tn i me t e r v sekundi, pomn o ž en i
s površino kr ogl e , ki i ma r ad i j 150 mili jon ov kilome tr ov . Kratek
55
račun nam pokaže, da je izs ev Sonc a skoraj 4 x 102 6 W. ( če bi
hoteli na Zeml ji pro izve s t i toli kšno moč, bi morali na vsa k kva9
ratni meter celotne Zemljine površin e postaviti okrog 20 tolikš-
nih el e kt r arn, kot j e nuk l ear ka v Kršk em.) To j e vse ka kor g igan ~
ska mo č, venda l' nam š tevi lka ne pove vel iko , če ne vemo , kol ikš-
na ~e masa ~oriva, ki daje to moč.
Tudi maso Sonca l ahko izračunamo , ker vemo, da se Zemlj a gibl je
okoli Sonc a pri bližno po krožnici zradijem (r) 150 milijonov
ki lometrov. Gibanje Zemlje je torej pospešeno v smeri proti Son-
cu s pos peškom
Tu pomeni v krožilno hitrost. Ker poznamo obhodni čas Zemlje o-
koli Sonca ( to)' lahko takoj izračunamo:
v = 2nr/ t o'
Zemljo pospešuje proti Soncu gravitacijska sila
Tukaj je G aravitaci jska konstanta, MZ in MO pa sta masi Zemlje
in Sonca. Pospe šek Zemlje a je pot em ena k
Iz izr azov za a in v l ahko konč n o iz r ač unamo MO '
Ko vstavimo numerične Dodatke, dobimo za maso Sonca pr i bl i žno
2 . 10 3 0k g.
Končno poznamo moč, ki jo Sonce seva, in njegovo ma s o . če si
predstavljamo, da je ~sa Sončeva masa gorivo, ki napa j a "sončno
centralo", lahko izračunamo moč, ki jo proizvaja vsak kilogr am
goriva - to količino ponavadi označimo zB . Očitno je
56
Moč, ki jo v povprečju proizvaja kilogram s novi na Soncu, je
izreono majhna. Kolesnrska žarnica troši pri normalnem gorenju
okro g 3 W - če bi jo poganjali s tako baterijo, kot je na Son-
c u , bi rabi 1i 15 tonsko bate ri jo - prav neprimerno. Ob tako ne-
navadni š tevi lki pa se moramo spomniti dru gega ekstrema; "sonč­
na baterija" sveti že vsaj milijardo let, pravzaprav cenijo, da
sveti že š t iri i n pol milijarde let in še nič ne kaže, da bo kma -
lu ugasnila. Izračunajmo energijo, ki jo j e do danes že oddal
p o v p r eč n i ki l ogr am snovi na Soncu - to je mo č , pomnožena s ča­
SOI11, v katerem se ta moč proizvaja (T
0
:::::: 4 , 5 x 10 9 1e t ::::::
1.4 x 10 1 7 se kund )
S T = 2.8 x 10 1 3 J / kg
o
Se pr e d slabimi sto leti je tako i z rač u n ana štev il ka močno be-
gala fizike in astronome, ker je tako velika . če npr. zažgemo
kilogram pr emoga , se sprosti stotisočkrat manj energije. Ener-
gi j sk i za kon nam potemtakem zagotavlja, da na Soncu ne gori pre-
mog, ne ben c in in gotovo prav noben o kemijsko gor i vo , sa j je ka-
terokoli kemi j s ko gorenje energijsko veliko premalo izdatno, da
bi se l ahko kosalo s pot r ebam i "son čne centrale".
V za čet ku te ga stoletja še niso slutili, da lahko potekajo v
naravi tudi jedr ske r e a k c i j e, katerih izda tn os t je r avno prav š-
nja za energijske potreb e zvezd. Zato so v okviru ted~ njega z n ~
nja i sk ali druge mo !ne energijske izvore. Posebno zani miva se
je zdela gravi t ac ijska po te nc i aZna ene r gij a .
Vzemimo, da je zvezda najprej zelo velika plinasta krogla, nato
pa se polagoma krči pod vplivom lastne teže. Ke r del uje s ila te -
že s t al no proti sredini zvezde, to pa je tudi v smeri k r č e n j a ,
opr a vl j a delo na pl aste h z ve zde . To delo se por abi za se greva -
nj e zve zde. Seve da pa se zvezda ne sme preve č s eg r e ti, saj so
zvezde plin aste in vemo, da v pl inu r aste tl ak z n a r a šč aj o čo
t enp e raturo . če bi se pl in preveč se grel , bi tla k v njem t ak o
m o čno narasel , da bi se zvezda nap i hnila, ne pa sk r č ila . K rče­
nj e z ve zde zaradi lastne gravi t ac i je torej natan ko nadzira tl ak
pl ina. č e zvezda s se grevan jem i zgubi ne kaj energi j e , se la hko
s k r či l e to l i ko , da opra vi s ila t e fe na pl inu v zvezdi dva krat
57
toliko del~ , kolikor ener gIJ e je odnes~o sevanje . Z~kaj pa dva-
krat toliko? Ce bi teža lah ko or ra vi l a delo, ne da bi se zvez-
da spremenila , bi bilo nadomeš čanje izgub ravno zados t no . Ven-
dar pa se je zvezda ob kr čenju zmanj šala, zat o t e ža mo čneje
stiska pline, ki morajo bi ti sed aj pod višji~ tlakom in zat o
pr i viš j i te mperaturi. Polovica dela, ki ga je op r avil a te ža,
se mora porabiti za s egrevanje plina v zvezdi , drugo polovic o
pa je zvezda i zs e va l a . (Da s e dokazati, da mora bi ti pri nor-
malnih zvezdah delitev energije ravno pol na pol, vendar doka -
za tu kaj ne bomo navaj ali, ke r je malo dalj ši.) Proti koncu
prejšnjega stoletja je t ako an g l e~ k i fizik Eddington izračunal ,
da bi moglo Sonce na t a n ačin sev at i okro g trideset milijonov
let . Ker takrat geolo ški doka zi o s taros ti Zemlje še niso bi li
tako prep~ičljivi kot danes , se mu je ta številka zde la zadovo-
ljiva in veliko fizi kov je verjelo, da je gravitacijska poten -
cialna energija res tisti energijs ki izvo r, ki preskrbuje zvez-
de.
šele v začetku tega stoletja so se z a čele kaz ati pomanjkljivos-
ti te teorije. Dokazi, da je Zemlja v resni ci precej starejša
od 30 milijonov let, so pos t a j a l i vse bolj prepričljivi, odkri-
li pa so tudi jedrske reakcije, ki so energi j s ko milijon krat
izdatnejše od kemi jskih in so zato takoj postale najresnejši
kandi dat za ener gij ski izvo r v zvezd ah.
Eddingtonovo delo pa je kljub napačnemu zaključku igralo pomemb-
no vlo go pri odkrivanju resničnega izvora energije v zve Zdah.
Eddington in drugi so namreč izračunali, kolikšna morata biti
temperatura in gos to ta v notran josti Sonca, da prit isk plina
ravno zadržuje krčenje Sonca zaradi teže . Ugotovili so, da mo-
ra biti gostota nekaj desetkr a t ve čja od gostote vode, tempe ra-
tura v središču Sonca pa naj bi bila okrog 15 milijonov stopinj.
K o n č n o je Bethe 1938 leta ored postavil, da v Soncu teče jedrska
r ea k c ija, pri kateri s e jedra atomov vodika zlivajo v jed ra a -
tomov helija. Ko so na osnovi podatko v , ki so jih izmerili na
Zemlji, preračunali, kol i kšna bi morala biti moč, ki se sprošča
pri taki reakciji na kilogram snovi pri razmerah v notranjosti
Sonca, so dobili rezultat, ki se je presenetljivo dob ro ujemal
58
z malo prej izračunanim . To je krepko podp rl o Bethejevo domne-
vo. En dokaz sam po sebi seveda ni dovolj, da bi domnevo priv-
zeli kot resnico, venda r je bilo mogoče z nj o poj a s ni t i tudi
vrsto podatkov o zvezdah. Tako smo danes prepričani, da vendar-
le poz namo izvor energi je v zvezdah, kakršna j e Sonce .
Zgodba o energijskem izvoru zvezd je le en primer, kako je raz-
mislek o energijski bilanci pomagal ast ronomom razjasniti ne ko
t eme l j no vprašanje . V vesolju najdemo še celo vrsto pojav ov,
kje r nam podobni razmisleki pomagajo od l oč a t i pri pres ojanju
posameznih domnev. Za kone c omenimo samo še en primer, ki še
vedno ni povse m pojasnj en , ~ o t o v o pa bo pr i njego vem pojasnje-
vanju ene rgi js ka bilanca i grala pomembno vlogo.
V letu 1963 so odkrili naravo kvazarjev. To so objekti, ki so
v velikem teleskopu videti kot zvezde , vendar se po svet~obnem
spe kt r u močno razlikujejo od zveZd. Predvsem je v njihovih
s pektrih močno poudar jen Do p p l.e r j e u p oiav - ti ste črte, ki se
v spe ktrih no rmal nih zvezd vid ijo npr . pr; modri barvi , so pri
kvazarjih lahko pri rdeči . Verjetno je, da pride do takega pre-
mika zato, ke r se kvazarji zelo hitro odda lj ujejo od nas . Po
moderni kozmološk i t eoriji pa to pomeni , da mor a j o bi t i kva zar -
ji od nas zelo zelo oddaljeni. Sedaj pa se pojavi problem: če
so kvazarji res tako daleč, kot nam dokazujejo premiki njihovih
spektralnih črt v rdeče in naša kozmološka teor ija, je nj ihov
izsev ogromen, do stokrat večji od izseva največjih znanih ga-
laksij. Po drugi strani pa nam govore mnogi podatki o tem, da
so kvazarji mnogo manjši celo od po v prečnih ga lak sij. Ali je
mogoče, da obstajajo še izda t nejš i energijski izvori, kot sc
jedrske reakcije? Fizikalni z ak oni , kot smo jib spoznali na
Zemlji, nam prav ijo, da lahko pri sistemih z zelo veliko maso
gravitacijs ka potencialna energija, o ka t e r i je govoril že
Eddington, tekmuje z jedrsko energijo ali jo ce l o nekoli ko pr e -
kosi po izdatnosti. Vendar pa danes š e ne vemo prav dosti o tem,
kako naj bi se ta energija sproščala v kvazarjih. Na osnovi e-
nergijske bilance lahko samo sklepamo, da kvazarji ne bi mogl i
zelo do lgo tak o potratno razsipati energ ije.
An dr e j Čadež
59