i i “580-Cadez” — 2010/6/3 — 10:51 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 10 (1982/1983) Številka 1 Strani 55–59 Andrej Čadež: ENERGIJA IN ZVEZDE Ključne besede: astronomija. Elektronska verzija: http://www.presek.si/10/580-Cadez.pdf c© 1982 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. ASTRONOMIJA ENERGIJA IN ZVEZDE V 4 . š t e vi l ki lans keg a Preseka smo videl i , kak o kor i st e n poj em je energija. Tudi v ast r onomiji nam pojem ener gi je pomaga , da r e š i mo ma rsi ka te r o uga nko . Sonce se dan za dnem vsako jutro dvigne na d obzo r j e in na s og- reva . Tudi zvezde na vide z nes pr emenljiv o svetijo vs ako noč . Od kod jim to lik šna energija, da v tisoč letj ih , kolikor jih ljudje gl e damo , nism o opa zili , da bi z vez de uga š ale ? Za Sonce vemo še ce lo v eč - arh eo logi so odkrili ostanke živ l jenja , ki so stari milijardo let. Gotovo je mora l o Sonce svetiti tudi v tako da vni h časih , s a j si d rugače ne znamo pre dst avlj at i , da bi ž i vl j enj e lahko obstaj a lo brez tega. S ka kš ni m gor i vom s e napa ja " s o n č n a cent rala " , da lah ko del uj e tako do l~o? Pa pos kusi mo z nekaj sk lep i . Svetloba, ki , j o Sonce seva, odna ša z njega ener gi jo, ki j o morajo pre s kr be t i izvo ri v nj em. Kol i ko ener~ij e odnese s vetlob a s Sonca v sekundi, l ah- ko ocen imo . Astronom i so izmeri l i, da je Zemlja oddal j ena od Sonc a 150 milij onov ki l ome t r ov , na vsa k kvadr a t ni meter na Zem- l ji pa pride v sekundi okrog 1300 J energ ij e. Vse kaž e, da s e va Sonce v vs e smeri enako, zato bi kateri koli kvadr a t ni meter, ki je obrnjen proti Sonc u in je odda l je n od njega to l iko kot Zem- l j a , prestre ge l ena k ener gijski to k . Ener gija, ki jo sev a Sonce v sekundi - to mo č imenujemo tudi 1:z s e v Sonca (Lo) - j e torej enaka ener giji , ki pade na kvadra tn i me t e r v sekundi, pomn o ž en i s površino kr ogl e , ki i ma r ad i j 150 mili jon ov kilome tr ov . Kratek 55 račun nam pokaže, da je izs ev Sonc a skoraj 4 x 102 6 W. ( če bi hoteli na Zeml ji pro izve s t i toli kšno moč, bi morali na vsa k kva9 ratni meter celotne Zemljine površin e postaviti okrog 20 tolikš- nih el e kt r arn, kot j e nuk l ear ka v Kršk em.) To j e vse ka kor g igan ~ ska mo č, venda l' nam š tevi lka ne pove vel iko , če ne vemo , kol ikš- na ~e masa ~oriva, ki daje to moč. Tudi maso Sonca l ahko izračunamo , ker vemo, da se Zemlj a gibl je okoli Sonc a pri bližno po krožnici zradijem (r) 150 milijonov ki lometrov. Gibanje Zemlje je torej pospešeno v smeri proti Son- cu s pos peškom Tu pomeni v krožilno hitrost. Ker poznamo obhodni čas Zemlje o- koli Sonca ( to)' lahko takoj izračunamo: v = 2nr/ t o' Zemljo pospešuje proti Soncu gravitacijska sila Tukaj je G aravitaci jska konstanta, MZ in MO pa sta masi Zemlje in Sonca. Pospe šek Zemlje a je pot em ena k Iz izr azov za a in v l ahko konč n o iz r ač unamo MO ' Ko vstavimo numerične Dodatke, dobimo za maso Sonca pr i bl i žno 2 . 10 3 0k g. Končno poznamo moč, ki jo Sonce seva, in njegovo ma s o . če si predstavljamo, da je ~sa Sončeva masa gorivo, ki napa j a "sončno centralo", lahko izračunamo moč, ki jo proizvaja vsak kilogr am goriva - to količino ponavadi označimo zB . Očitno je 56 Moč, ki jo v povprečju proizvaja kilogram s novi na Soncu, je izreono majhna. Kolesnrska žarnica troši pri normalnem gorenju okro g 3 W - če bi jo poganjali s tako baterijo, kot je na Son- c u , bi rabi 1i 15 tonsko bate ri jo - prav neprimerno. Ob tako ne- navadni š tevi lki pa se moramo spomniti dru gega ekstrema; "sonč­ na baterija" sveti že vsaj milijardo let, pravzaprav cenijo, da sveti že š t iri i n pol milijarde let in še nič ne kaže, da bo kma - lu ugasnila. Izračunajmo energijo, ki jo j e do danes že oddal p o v p r eč n i ki l ogr am snovi na Soncu - to je mo č , pomnožena s ča­ SOI11, v katerem se ta moč proizvaja (T 0 :::::: 4 , 5 x 10 9 1e t :::::: 1.4 x 10 1 7 se kund ) S T = 2.8 x 10 1 3 J / kg o Se pr e d slabimi sto leti je tako i z rač u n ana štev il ka močno be- gala fizike in astronome, ker je tako velika . če npr. zažgemo kilogram pr emoga , se sprosti stotisočkrat manj energije. Ener- gi j sk i za kon nam potemtakem zagotavlja, da na Soncu ne gori pre- mog, ne ben c in in gotovo prav noben o kemijsko gor i vo , sa j je ka- terokoli kemi j s ko gorenje energijsko veliko premalo izdatno, da bi se l ahko kosalo s pot r ebam i "son čne centrale". V za čet ku te ga stoletja še niso slutili, da lahko potekajo v naravi tudi jedr ske r e a k c i j e, katerih izda tn os t je r avno prav š- nja za energijske potreb e zvezd. Zato so v okviru ted~ njega z n ~ nja i sk ali druge mo !ne energijske izvore. Posebno zani miva se je zdela gravi t ac ijska po te nc i aZna ene r gij a . Vzemimo, da je zvezda najprej zelo velika plinasta krogla, nato pa se polagoma krči pod vplivom lastne teže. Ke r del uje s ila te - že s t al no proti sredini zvezde, to pa je tudi v smeri k r č e n j a , opr a vl j a delo na pl aste h z ve zde . To delo se por abi za se greva - nj e zve zde. Seve da pa se zvezda ne sme preve č s eg r e ti, saj so zvezde plin aste in vemo, da v pl inu r aste tl ak z n a r a šč aj o čo t enp e raturo . če bi se pl in preveč se grel , bi tla k v njem t ak o m o čno narasel , da bi se zvezda nap i hnila, ne pa sk r č ila . K rče­ nj e z ve zde zaradi lastne gravi t ac i je torej natan ko nadzira tl ak pl ina. č e zvezda s se grevan jem i zgubi ne kaj energi j e , se la hko s k r či l e to l i ko , da opra vi s ila t e fe na pl inu v zvezdi dva krat 57 toliko del~ , kolikor ener gIJ e je odnes~o sevanje . Z~kaj pa dva- krat toliko? Ce bi teža lah ko or ra vi l a delo, ne da bi se zvez- da spremenila , bi bilo nadomeš čanje izgub ravno zados t no . Ven- dar pa se je zvezda ob kr čenju zmanj šala, zat o t e ža mo čneje stiska pline, ki morajo bi ti sed aj pod višji~ tlakom in zat o pr i viš j i te mperaturi. Polovica dela, ki ga je op r avil a te ža, se mora porabiti za s egrevanje plina v zvezdi , drugo polovic o pa je zvezda i zs e va l a . (Da s e dokazati, da mora bi ti pri nor- malnih zvezdah delitev energije ravno pol na pol, vendar doka - za tu kaj ne bomo navaj ali, ke r je malo dalj ši.) Proti koncu prejšnjega stoletja je t ako an g l e~ k i fizik Eddington izračunal , da bi moglo Sonce na t a n ačin sev at i okro g trideset milijonov let . Ker takrat geolo ški doka zi o s taros ti Zemlje še niso bi li tako prep~ičljivi kot danes , se mu je ta številka zde la zadovo- ljiva in veliko fizi kov je verjelo, da je gravitacijska poten - cialna energija res tisti energijs ki izvo r, ki preskrbuje zvez- de. šele v začetku tega stoletja so se z a čele kaz ati pomanjkljivos- ti te teorije. Dokazi, da je Zemlja v resni ci precej starejša od 30 milijonov let, so pos t a j a l i vse bolj prepričljivi, odkri- li pa so tudi jedrske reakcije, ki so energi j s ko milijon krat izdatnejše od kemi jskih in so zato takoj postale najresnejši kandi dat za ener gij ski izvo r v zvezd ah. Eddingtonovo delo pa je kljub napačnemu zaključku igralo pomemb- no vlo go pri odkrivanju resničnega izvora energije v zve Zdah. Eddington in drugi so namreč izračunali, kolikšna morata biti temperatura in gos to ta v notran josti Sonca, da prit isk plina ravno zadržuje krčenje Sonca zaradi teže . Ugotovili so, da mo- ra biti gostota nekaj desetkr a t ve čja od gostote vode, tempe ra- tura v središču Sonca pa naj bi bila okrog 15 milijonov stopinj. K o n č n o je Bethe 1938 leta ored postavil, da v Soncu teče jedrska r ea k c ija, pri kateri s e jedra atomov vodika zlivajo v jed ra a - tomov helija. Ko so na osnovi podatko v , ki so jih izmerili na Zemlji, preračunali, kol i kšna bi morala biti moč, ki se sprošča pri taki reakciji na kilogram snovi pri razmerah v notranjosti Sonca, so dobili rezultat, ki se je presenetljivo dob ro ujemal 58 z malo prej izračunanim . To je krepko podp rl o Bethejevo domne- vo. En dokaz sam po sebi seveda ni dovolj, da bi domnevo priv- zeli kot resnico, venda r je bilo mogoče z nj o poj a s ni t i tudi vrsto podatkov o zvezdah. Tako smo danes prepričani, da vendar- le poz namo izvor energi je v zvezdah, kakršna j e Sonce . Zgodba o energijskem izvoru zvezd je le en primer, kako je raz- mislek o energijski bilanci pomagal ast ronomom razjasniti ne ko t eme l j no vprašanje . V vesolju najdemo še celo vrsto pojav ov, kje r nam podobni razmisleki pomagajo od l oč a t i pri pres ojanju posameznih domnev. Za kone c omenimo samo še en primer, ki še vedno ni povse m pojasnj en , ~ o t o v o pa bo pr i njego vem pojasnje- vanju ene rgi js ka bilanca i grala pomembno vlogo. V letu 1963 so odkrili naravo kvazarjev. To so objekti, ki so v velikem teleskopu videti kot zvezde , vendar se po svet~obnem spe kt r u močno razlikujejo od zveZd. Predvsem je v njihovih s pektrih močno poudar jen Do p p l.e r j e u p oiav - ti ste črte, ki se v spe ktrih no rmal nih zvezd vid ijo npr . pr; modri barvi , so pri kvazarjih lahko pri rdeči . Verjetno je, da pride do takega pre- mika zato, ke r se kvazarji zelo hitro odda lj ujejo od nas . Po moderni kozmološk i t eoriji pa to pomeni , da mor a j o bi t i kva zar - ji od nas zelo zelo oddaljeni. Sedaj pa se pojavi problem: če so kvazarji res tako daleč, kot nam dokazujejo premiki njihovih spektralnih črt v rdeče in naša kozmološka teor ija, je nj ihov izsev ogromen, do stokrat večji od izseva največjih znanih ga- laksij. Po drugi strani pa nam govore mnogi podatki o tem, da so kvazarji mnogo manjši celo od po v prečnih ga lak sij. Ali je mogoče, da obstajajo še izda t nejš i energijski izvori, kot sc jedrske reakcije? Fizikalni z ak oni , kot smo jib spoznali na Zemlji, nam prav ijo, da lahko pri sistemih z zelo veliko maso gravitacijs ka potencialna energija, o ka t e r i je govoril že Eddington, tekmuje z jedrsko energijo ali jo ce l o nekoli ko pr e - kosi po izdatnosti. Vendar pa danes š e ne vemo prav dosti o tem, kako naj bi se ta energija sproščala v kvazarjih. Na osnovi e- nergijske bilance lahko samo sklepamo, da kvazarji ne bi mogl i zelo do lgo tak o potratno razsipati energ ije. An dr e j Čadež 59