4083 XMXWX »X MX ^X MX SLXdXdV « ^X»XSUSX^^ V-v-S-x^X EXSXWX E -4M>. -WX^X dX VX LLX « XM-XS-XEX MX WX^X^-X s^«x ^(«x « rrMMMML'' / Georg Freyherrn von Vega, Lander - Mitstands des Herzogthums Krams, Ritters des milit. M. Th. Ordens, Oberst-Lieutenants des k. k. vierten Feldartillerie - Regiments, Mitgliedes der ge¬ lehrten Gesellschaften der Wissenschaften zu Berlin, Erfurt, Göttingen und Prag, Vorlesungen über die M a t hem a t i k. Vierter Band. die Grundlehren der Hydrostatik, Aerostatik, Hy¬ draulik, und der Bewegung fester Körper in einem widerstehenden flüssigen Mittel enthaltend. Z u mehrerer Verbreitung mathematischer Kenntnisse in den k- k. Staaten, und zum Gebrauche desk- k. Artillerie-Corps. Zweite v erbesserte Aufl age. Dit lX. Rupfertafeln. Wien, 1819- Bey Franz Tendier, Buchhändler am Graben im Trattncrhofc- Anleitung zur Hydrodynamik. Won Georg Freyherrn von Vega, Landes - Mitstand des HerzogthumS Krain, Witter der milit. M. LH. Ordens, Oberst-Lieutenant des k. k. »irrten Zcldartillerie - Regiments, Mitglied der gelehr-> ten Gesellschaften der Wissenschaften »»Berlin, Erfurt, Gattingen und Prag. Zweite verbesserte Auflage- Mit IX Rupfertafeln Wien, 1819. Eey Franz Tendier, Buchhändler am Graben im Lraltnerhofe. m Inhalt. Erstes Hauptstück Grundlehre der Hydrostatik I. A b s ch n i t t. Allgemeine Grundlehre des Gleichgewichtes der Kräfte bey fluffigen Körpern. tz. i. 'Äkewöhnliche Erklärung einer flüssigen Masse. Zwey gleiche Krisle nach entgegengesetzten Richtungen gegen zwey Elementar-Theil- chen einer flüssigen nicht eingeschlossenen Masse angebracht können ein¬ ander nicht im Gleichgewichte erhalten, weil die Theilchen selbst durch die geringste Kraft an einander beweglich sind. §. r. Von elastischen und unelastischen flüssigen Massen. §. 3. Erklärungen der Worte, Hy¬ drostatik, Aerostatik, Hydraulik, Pneumatik, Hydrodynamik- Be¬ merkungen über die gewöhnliche Erklärung der flüssigen Körper. Kants und Schönbergers Erklärungen der flüssigen Masse, und daraus abgeleitete Folgen, h. -j. Bey der Bestimmung des Gleichgewichtes werden die flüssigen Massen anfangs ohne Schwere betrachtet. §. S. Eine Haupteigenschaft einer jeden flüssigen Masse ist, daß ein angebrachter Druck gegen irgend einen Theil einer in einem unbeweglichen Gefäße gänzlich eingeschlossenen Flüssigkeit wegen der Beweglichkeit ihrer Ele¬ mentar-Theilchen an einander sich nach allen Richtungen in seiner gan¬ zen Stärke fortpflanzet. Erläuterung dieser Haupteigensckaft. 6 Der unmittelbare Druck ist von dem fortgepflanzten unterschieden. 7- Es verhält sich der fortgepflanzte Druck gegen eine ebene Fläche »um unmittelbaren Drucke gegen eine andere Fläche, wie die erste Flache zur zweyten. Daraus abgeleitete Folgen und Bemerkungen- n. rv ».Abschnitt. Allgemeine Grundlehren deS Gleichgewichtes des schwere« Wassers in Gefäßen, 8. Der unmittelbare Druck eines jeden Elementar - Theil- chens des schweren Wassers gegen das zu nächst unter ihm liegende ist seinem Gewichte gleich. §. y. Im Stande des Gleichgewichtes leidet jedes Elementar - Zheilchen von allen Seiten her einen gleich großen fortgepflanzten Druck. §. io. Schweres Wasser kann nur dann ruhen, wenn die Oberfläche desselben horizontal ist. Ausnahmen hier? von werden durch andere Kräfte bewirket. Bey ausgebreiteten Ge¬ wässern ist die Oberfläche keine ebene, sondern eine krumme Fläche. Bey dem Weltmeere ist sie wegen der Umdrehungsbewegung der Er¬ de elliptoidisch. tz. ii. Der Druck gegen die horizontale Bodcnflä- che eines mit Wasser ungefüllten senkrechten prismatischen Gefäßes ist dem Gewichte des darin enthaltenen Wassers gleich. §. 12. Das Gewicht finer Wassersäule wird gefunden, wenn man die Grundfläche mit der Höhe und mit dem eigenthümlichen Gewichte des Wassers multiplici- ret. Wie groß das eigertthümliche Gewicht des Wassers sey? d. i. wie viel ein Kubikfuß oder Kubikzoll wiege? h. i3. Die Höhe des Dru¬ ckes ist dem Quotienten gleich, welcher entsteht, wenn man den Druck durch das Produkt aus der Fläche des Druckes in das eigenthiimliche Gewicht des Wassers dividiret. §. i-s. In einen? Gefäße von einem ebenen horizontalen Boden ist die Höhe des gegen die Bodenfiäche sort- gepflanzten Druckes so groß, als der Abstand der obersten Fläche des Wassers von der horizontalen Bodenfläche. Jedes Elementar - Theil- chen des Gefäßes leidet einen Druck, der dem Gewichte eines Was- sersäulchcns gleich ist, welches dasselbe Elementar-Theilchen zur Grund¬ fläche, und die Höhe des darüber stehenden Wassers zur Höhe hat. Wirkung des anatomischen Hebers. Vorsicht beym Baue der Schleu¬ sen. §. iS. Der Druck des Wassers gegen eine ebene Fläche des Um¬ fanges des Gefäßes ist dem Gewichte einer Äfassersäule gleich, welche diese Fläche zur Grundfläche, und den Abstand ihres Schwerpunktes von der Oberfläche des Wassers zur Höhe hat. §. 16. Den fortge¬ pflanzten Druck des Wassers gegen eine nicht horizontale ebene Fläche eines Gefäßes kann man sich in dem Schwingungspuncte eben dieser Fla¬ che, in Hinsicht auf die gemeinschaftliche Durchschnittslinie der Oberflä¬ che des Wassers mit der Ebene der gedrückten Fläche, vereiniget denken. Bestimmung dieses Punktes, wenn die gedrückte Fläche ein Rechteck, «ine Kreisfläche, ein rechtwinkeliges Dreyeck ist; u. s. w. §. 17- .2» vereinigten Röhren ist die höchste Wasserfläche in beyden Röhren in einer und derselben horizontalen Ebene. Hydrostatische Nivellier - Wage. Z. 18. In vereinigten Röhre« verhalten sich die Erhöhungen der obersten Flächen verschiedener Flüssigkeiten über eine hori¬ zontale Gleichgewichts-Ebene (unter welcher das Flüssige für sich allein im Gleichgewichte ist) umgekehrt wie ihre eigenthümlichen Gewichte. §.19. Hulfsähe um die Pressungen einer flüssigen Masse gegen verschie¬ dentlich geneigte Ebenen nach jeder gegebenen Richtung zu vereinige«. VI befinden. rg. Untersuchung, ob das Gleichgewicht einer schwimmen¬ den Körpers standhaft, unstandhaft (wankend), oder gleichgültig sey! Begriff von Metacentrum. §. 3o. Bestimmung der Standhaftigkeit des Gleichgewichtes bey einem schwimmenden Körper, tz. 3>. Berechnung der Lage des Metacentrums. Damit ein Schiff eine große Standhaf¬ tigkeit des Gleichgewichtes auf dem Wasser habe, muß die Figur des¬ selben so beschaffen, und die Ladung dergestalt vertheilet seyn, daß für jede Schwankungsachse das Metacentrum so hoch als möglich überden Schwerpunkt des verdrängten Wassers zu liegen kommt. §. 32. Wenn «in specifich schwererer Körper im Wasser mit einer Kraft gehalten wird, welche dec Differenz der Gewichte des eingetauchten Körpers und des Wassers gleich ist; so wird das Sinken desselben verhindert. Gewichts¬ verlust eines eingetauchten festen Körpers, tz. 33. Noch einige Wirkun, gen des Auftriebes. IV. Abschnitt. Hydrostatische Abwägung und Ausmessung der Körper. ?- 3s. Bestimmung des eigentümlichen Gewichtes eines gleich¬ förmig dichten Körpers aus seinem kubischen Inhalte und Gewichte, tz. 33. Was die specifischc Schwere eines Körpers sey. §. 36. Aus der specifischen Schwere eines Körpers sein eigentümliches Gewicht zu fin¬ den. §. 37. Einfluß der Temperatur auf die Bestimmung der specifi¬ schen Schwere der Körper, tz. 38- Das eigentümliche Gewicht 'des Wassers wird mittelst der Eintauchung und Abwägung durch folgende Proportion gefunden: Der bekannte kubische Inhalt des eingetauchten festen Körpers verhält sich zu I Kubiksuß oder Kubikzoll, wie das gefun¬ dene Gewicht des Wassers unter demselben Kubikinhalte (der Auftrieb) zu dem gesuchten Gewichte eines Kubikfußes oder Kubikzolles. Ein Wie¬ ner Kubik - Fuß Regenwasser wiegt S6tz Pfund Wien. Hand. Gew. h. 3y. u. so. Bestimmung des. Kubikinhaltes eines festen Körpers mit¬ telst der Eintauchung und Abwägung im Wasser. §. si. Wie man den Gewichtsverlust, Auftrieb, eines festen Körpers in einer Flüssigkeit be¬ quem finden könne. §. sv Bestimmung des kubischen Inhaltes bsy einem Wasser haltenden Gefäße durch das bekannte eigenthümliche Ge¬ wicht des Wassers, h. s3. Einrichtung der Wagen zum hydrostati¬ schen Gebrauche »m die specifischen Schweren verschiedener Körper zu finden, h. 44- bis 47. Gebrauch der Senkwagen zur Bestimmung der specifischen Schweren verschiedener Flüssigkeiten. H. 48. Einrichtung einer Senkwage, um sowohl das absolute Gewicht, als auch die spe- cifische Schwere eines sesten Körpers zu finden. §. 4y- Erklärung der Salz-oder Sohlwagen h. So. Auflösung der Archimedischen Auf¬ gabe. Z w c Y- Zweytes HauptstüS Grundlehre der Aerostatik I. Abschnitt. Grundlehre des Gleichgewichtes der Kräfte hey elasiisO^ flüssigen Massen. H. 5i. Was cine vollkommen elastische Flüssigkeit sey-. bis SS. Wesentliche Eigenschaften der elastischen flüssigen Masst" , Schwere. Von der Druckhöhe der Elasticität. tz. 56. Das n niß der Dichtigkeiten bey verschiedentlich züsammengedrückten elaMI ^ Flüssigkeilen muß durch Versuche bestimmet werden. 07 bis 5y- sentliche Eigenschaften der schweren elastischen Flüssigkeiten. §. ssO',. ihr fahrungssätze über die unö umgeb nde atmosphärische Luft; 1) Dasehn; 2) Elasticität; 3) Schwere derselben; 4) Aenderung , Elasticität durch Druck und Wärme ir. m. d. gl. §. 6>. Die auf scrdruck reducirte Elasticitäts - Höhe der atmosphärischen Luft Erdfläche ist bcyläufig 3a Fuß. 62 bis 66. Pom Torricelli!»-^ Versuche, wodurch verschiedene Eigenschaften der Lust erwiesen den. 67. Die Dichtigkeit und Elasticität derLuft bey einerley me und Trockenheit ist der zusammendrückenden Kraft proportio^^ Versuch, wodurch dieser Satz erwiesen wird. Man nennt diesen ' das Mariottische Gesetz der Lust-Elasticität. §. 68. Dieses Gesetz det auch bey der Verdünnung der Luft statt- §. 69. Bestimmung Höhenunterschiedes zweyer Oerter durch Barometer - Beobachtung ' Wenn die Erhöhungen in einer arithmetischen Progression wachse", , nehmen bey einerlei) Temperatur die Barpmeter-Höhen in einer irischen Progression ab. Die mittlere Barometer - Höhe am Meeres-- rizonte ist bcyläufig 345 Wien Duod. Lin. und in einer Erhöhung 26^ Wien. Klastl ist sie um 2 Lin. niedriger." Daraus abgeleitete geln und Formeln zur Bestmimung des Höhenunterschiedes der aus den dazu gehörigen mittleren Barometer-Höhen; wie auch zur rechnung der Dichtigkeit der Lust sür jede gegebene Erhöhung. II. Abschnitt. Von der Luftpumpe, und von einigen andern aeronietrr scheu Werkzeugen. tz- 70. Kurze Beschreibung und Einrichtung der LilstprN"^ Ihre wesentliche Tbeile sind der Stiefel und Kvlben, die Verbind » röhre, der Teller, der Recipient, der Hahn oder Wirbel. 7st. Gebrauch der Luftpumpe, um die Luft zu verdünnen und ftft vm dichten. §. 7Z- Aus der Zahl der Auspumpunzen läßt sich bestimme», wie vielmahl die Lust im Recipienten verdünnet sey. §. 76. Der Re- cipient iviro nie gänzlich luftleer. §. 77. Aus der Zahl de Comprejsi- onen läßt sich auch bestimmen, wie stark die Luft im Recipienten ver¬ dichtet sey. §. 78. u. 7y. Erwähnung einiger Werkzeuge um den Grad der Verdünnung oder Verdichtung der Lust im Recipienten der Luft¬ pumpe zu messen. §. 80. Aufzählung der merkwürdigern Versuche dis mit der Luftpumpe gemacht werden, §- 81. Die Luftpumpe ist vor- Aglich geeignet, die Schwere der Lust zu erweisen Man sand dadurch daß die atmosphärische Lust nahe an der Mecresfiäche 85» bis yo» Mahl leichter sey als Regenwasser; oder daß » Wien. Kub. Fuß der atmosphärischen Lust 1 Unze des Wien. Hand. Gew. wiege, §. 82. Gewichtsverlust der Körper in der Lust. §. 83, Die brennbare Lust hat bey einerley Elasticität eine »obis 12 Mahl geringere Dichtigkeit, oder specifische Schwere, als die atmosphärische. Ein Luftballon mit derselben angefüllet steigt in die Höhe, wenn sein ganzes Gewicht ge¬ ringer ist, als das Gewicht der verdrängten atmosphärischen Luft. §. 8H Beschreibung und Gebrauch des Manometers, eines Instruments, wei¬ ches die Veranderungtn der Dichtigkeit der Luft anzeiget, §. 85. Aen- derung des Gewichtes eines und desselben Körpers an der gewöhnliche» Wage bey geänderter Dichtigkeit der atmosphärischen Lust. §.86. Von den gebräuchlichsten Thermometern; 1) von dem Reaumürschen, 2) von dem Fahrenheitifchen, 3) von dem Deslislischen, -s) von dem schwe¬ dischen, jetzt auch in Frankreich angenommenen, Quecksilber-Thermome¬ ter. Beschreibung eines Thermometers, der seit Verletzten Beobachtung in Merkmahl des stärksten Grades der Wqxme und Kälte zurückläßt. Drittes Hauptstück. Grundlehre der Hydraulik- t. Abschnitt- Ausfluß des Wassers aus Oessnungen im Boden, oder in der Wand eines Gefäßes. Geschwindigkeit des ausfließenden Wassers. §. 87. u. 88. Bedeutung der Worte Hydraulik; Boden und Wand eines Gefäßes; Druckhöhe, Wasserstand, Geschwindigkeit, Ge- schwindigkeitshvhe , Wassermenge, h. 8y. Die Geschwindigkeit, mit der das Wasser aus einer kleinen Qeffnung eines Gefäßes ausfiießet, hat die Druckhöhe der Qeffnung zu ihrer Geschwindigkeitshvhe. Versuch diese Grund- IX Grundwahrheit der Hydraulik aus den allgemeinen Gründen der Mecha¬ nik abzuleiten. Verschiedene aus dieser Grundwahrheit fließende Folge¬ rungen. §. 90. Warum die Höhe des Wasserstrahls bey Springbrunnen kleiner ist, als die Druckhöhe. §. 91. Die Regeln zur Bestimmung der Weite der Springöffnung und dec Leitröhre für die möglich größte Höhe des Strahles eines Springbrunnes müssen aus Erfahrungen abgeleitet werden. Einige hierzu dienliche Erfahrungssätze. §. 92. Bestimmung der Geschwindigkeit, wenn das Wasser nebst der Schwere noch durch eine andere Krqft gepresset wird. §. 9z. Bon der Ersetzung des ausströmen- Len Wassers durch einen Seitenzufluß, damit die Druckhöhe ungeändert verbleibet. 9H Die Bernouilische Gcundformel der Hydraulik ist unbrauchbar. Auch die vom Hr. Baader angegebene Grundformel der Hydraulik läßt sich mit der Erfahrung nicht in Üebereinstimmung brin- Ken. L. Wassermengc in einer bestimmten Zeit bey ungeänderter Druckhöhe/ f. 9S. Formel zur Berechnung derWasfermenge. Man muß den Querschnitt des zusammengezogenen Wasserstrahles in Erwägung ziehen H. 96. Durch Versuche hat man gefunden, daß der Querschnitt des zu sannncngezogencn Wasserstrahles zur Oeffnung sich verhalte für eine Aus¬ flußöffnung in einer dünnen Metallplatte wie 6.f zu ino, bey einer kur zen Ansatzröhre aber wie 8, zu 100. §. 97. Die Wassermengen in einer¬ lei) Zelt aus gleichen Ausflußöffnungen bey verschiedenen Druckhöhen verhalten sich wie die Geschwindigkeiten, oder wie-die Quadrat-Wurzeln der Druckhöhen. §. 98. Die wirkliche Wassermengc dividiret durch die hypothetische giebt die Verhgltnißzahl, mit welcher man die Oeffnungs- fläche multipliciren soll um den Querschnitt des zusammengezogenen Was¬ serstrahles zu erhalten, h. 99. Auflösung einiger practischen Aufgaben. 6. Ausleerung lothrecht stehender prismatischer Gefäße durch kleine Oeffnungen im Boden oder in der Seitenwand der Gefäße. tz. ion. Bestimmung der Zeit, in welcher der Wasserspiegel um eine gegebene Tiefe sinket; wie auch der Zeit der ganzen Ausleerung eines prismatischen Gefäßes, h. ivi u. 102. Anwendung dieser Lehre aufdie Berechnung der Zeifdes Änfüllcns und Ausleerens 'der Schleusenkam¬ mern. §. 10Z, Bestimmung der Wassermengc in einer gegebenen Zen aus einer rechtwinkligen Oeffnung von beträchtlicher Größe in einer lotl - Achten Wand, wo die Geschwindigkeiten in verschiedenen Tiefen verschie¬ den sind. > --s . Langsdorfs FormelsürdieWassermengebeyeincr kreisförmigen Ausfluß - Oeffnung, Bedeutung des Wortes, Wasserzoll. fo5 n. iah, Ausfluß aus oöen offenen rechtwinkeligen Oeffnungen. Bon der mittleren Geschwindigkeit in solchen Oeffnungen. §. 107. An¬ wendung der vorgetragencn Lehren auf andere unelastische Flüssigkeiten. >c>8. Von der Geschwindigkeit, mit welcher die atmosphärische Luft in einen luftleeren Raum einströmet. Diese Geschwindigkeit ist unverän¬ dert X derlich, wenn der luftleere Raum unbegrenzt groß ist; eS möge die Lust wie immer verdichtet oder verdünnet seyn. Die Geschwindigkeitshöhe einer solchen Ausströmungsgeschwindigkeit ist gleich der auf den Wasserdruck reducirten Elasticitäts - Höhe der Luft multipliciret mit der Vexhältniß- zahl der Wasserdichtigkeit zur Lustdichtigkeit. 11. Abschnitt. Bon dem Stoße des fließenden Wassers gegen die Oberflä¬ chen der eingctauchten festen Körper. ivy. Der senkrechte Stoß des fließenden Wassers gegen eins eingetauchte und unbeweglich gehaltene feste Ebene ist dem Gewichte einer Wassersäule gleich, welche die gestoßene Ebene zur Grundfläche, und die der Geschwindigkeit des fließenden Wassers zugehörige Höhe zu ihrer Länge hat. Versuch diesen Hauptsatz der Hydraulik aus den allgemeinen Gründen der Mechanik zu erweisen. §. uv. Bon dem senk¬ rechten Wasserstoße gegen feste Flächen- von beträchtlicher Aus¬ dehnung, wenn auch der Querschnitt des fließenden Wassers in Awixägung gezogen werden soll. tz. m. Einige Folgerungen aus der Grundformcl des Wasserstoßes. Anwendung eben dersel¬ ben auf den Windstoß. §. i iL. Der schiefe Wasserstoß gegen eine fest« Ebene nach einer darauf senkrechten Richtung ist gleich dem senkrechte«! Stoße gegen eine eben so große Fläche bey eben derselben Geschwindig keit multipliciret mit dem guadrirten Sinus des Neigungswinkels der Stromrichtung gegen die angestoßene Fläche; nach der Richtung des Stromes aber ist derselbe gleich dem senkrechten Stoße gegen eine eben so große Fläche multipliciret mit dem kubirten Sinus des Neigungswin¬ kels. Nach der auf den Strom senkrechten Richtung endlich ist der schiefe Wasserstoß gleich dem senkrechten multipliciret mit dein guadrir- ten Sinus und mit dem einfachen Cosinus des Neigungswinkels der gestoßenen Fläche gegen die Richtung des Stromes. §. i>3. Bestim¬ mung der Lage der Stoßfläche, bey welcher der Stoß nach der ans den Strom senkrechten Richtung ein Größtes wird. Anwendung da¬ von auf die fliegenden Brücken, und auf die Flügel der Windmühl- Räder. h. ns. Der schiefe Stoß nach der aufdie Stoßfläche senkrech¬ ten Richtung ist gleich dem senkrechten Wasserstoße gegen eine dem Querschnitte des anstoßenden Wasserstrahls gleiche Fläche multipliciret mit dem Sinus des Neigungswinkels der Stromrichtung gegen dir Sroßfläche. Nach der Richtung des Stromes aber ist der Stoß gegen eine schief gestellte Ebene gleich dem senkrechten Stoße gegen eine deni Querschnitte des anstoßenden Wasserstrahles gleiche Fläche multipliciret mit dem quadrirteu Sinus des Neigungswinkels der Stromrichtum geaen die Stoßfläche, tz. >-S. Vergleichung des Wasserstoßes gegen ein senkrechtes Parallelepipedum mit dem Stoße gegen ein anderes, w-lckes an der Stoßseite keilförmig zugeschnitten ist, ,,tz. Bestinn mu na . XI mung des Wasserstoßes gegen die Oberfläche eines abgekürzten Kegeis Vach der Richtung der Achse. §. 117. Der Wasserstoß gegen eine Ku¬ gel nach der Richtung des Stromes ist gleich dem Gewichte einer Was¬ sersäule, welche die größte Kreißflache der Kugel zur Grundfläche, und die halbe Geschwindigkeitshöhe des Stromes zu ihrer Länge hat. tz. 118. Vergleichung des Wafserstoßes gegen die Grundfläche eines ge¬ raden Cylinders mit dem Stoße, wenn der Cylinder an seinem Ende, wo er dem Stoße eusgesehet ist, kegelförmig ausläuft. tz. ny. Wenn die Stoßfläche beträchtlich größer ist, als der Querschnitt des zusam- mengezogenen Wasserstrahles; so wird wegen Ausbreitung des letzten der Stoß sehr merklich vermehret. Erfahrungssatz zur Bestimmung desselben, h. 120. Vom absoluten und relativen Wasserstoße; von der? absoluten und relativen Geschwindigkeit. Bestimmung des relativen Wassecstoßes. h. 121. Ein schwimmender Körper leidet in einem fließenden Strome nur so lange einen Stoß, bis seine Geschwindigkeit der Geschwindigkeit des StronieS gleich geworden ist. §. >22. Ein Wasserrad wird in Bewegung gesehet, wenn der Wasserstoß größer ist, als der sämmtliche reducirte Widerstand. Seine Umlaufsgeschwindig-- keit wächst so lange, bis der relative Stoß dem sämmtlichen redueir-- ten Wiederstande das Gleichgewicht hält; sodann läuft es mt gleich¬ förmiger Bewegung um. h. 123. Woraus der Effect einer Maschine geschähet werde. §. 12g. Bey der vortheilhaftesten Einrichtung einer Maschine mit einem unterschlächtigen Wasserrade soll die Geschwindig¬ keit der Radschauseln der absoluten Geschwindigkeit des anstoßenden Wassers seyn. Sodann ist die relative Geschwindigkeit der ab¬ soluten, unb der relative Wasserstoß ---- K des absoluten, h. 12S. Bey der Bestimmung des Wasserstoßes gegen einunterschlächtigesRad find nebst der senkrecht getroffenen auch die schief gestellten Radschau¬ feln in Erwägung zu ziehen. §. »ab. Der Wasserstoß gegen ein un- terschlächtiges Rad in einem geschloffenen Mühlgerinne ist doppelt so groß, als in einem offenen -Strome. H. 127., Die Richtigkeit der Formeln für den relativen Waßerstoß /, — — (<7—c)- oder/,— ((?—r)2,wenn der absolute Stoß durch /> oder 0 r--- —— richtig ausgedrucket ist, wird erläutert. §. 128. H. Gerlach, Gerstner, Langsdorf haben die angeführte Art den relativen Was- serstvß auszudrucken verworfen: der erste sehet dafür/, — und die zwey andern /, ^-2 — Warum man diese neu- en Bestimmungendes relativen Wasserstoßes nicht für richtig an¬ nehmen könne- §. ,29. Von der Ausmessung der Geschwindig¬ keit in einem Strome; 1) mittelst einer schwimmenden Kugel, 2) mittelst des Pitotischcn Strom-Geschwindigkeitsmessers, 3) mittelst des Strom - Quadranten. Die Geschwindigkeit ist in verschiedenen Tie- en verschieden, tz. i3o. Wie die Wassermcnge zu bestimmen sey, welche fin Strom iy einer gegebenen Zeit fortleitet. ,3r. Vestimmumi der XII Geschwindigkeit und Waffermenge in einem regelmäßigen Fluße oder tLanale, wie auch in einer geradlinigen Röhrenleitung- Auflösung einr- ger dahin gehörigen praetischen Aufgaben. III. Abschnitt. Bon einigen der gebräuchlichsten Maschinen zur Hebung des Wassers. i3i. Was man Wasserkünste nenne? was hydraulische Maschinen? Eintheilung derselben- §. >33 bis >3ch Beschreibung und Gebrauch verschiedener Heber, als des gemeinen Hebers, des Berghebers, Stech¬ hebers, Vexierbechers. Erklärung der intermittirendenBrunncnmittelst der Lehre des Hebers. §. >38 u. >3y. Beschreibung des Herons-Bal¬ les, und Herons-Brunnens. §. >4». Die Wasserpunipe ist eine cylin- drische oder prismatische Röhre, worin das Wasser mittelst eines auf und niedergehenden Kolbens, und einiger Ventile in die Hö!-e getrieben wird. Die Ventile sind entweder Klappen-Ventile öder Muschel-Ventile. Be¬ schreibung des gewöhnlichen Kolben-Ventils, tz. ,4,. Die Wasserpuni- pen werden abgetheilet, in Hebewerke, Saugwerke, Druckwerke, und in vereinigte Saug - und Druckwerke. Die wesentlichen Theile eines He¬ bewerkes. §, 142. Wesentliche Theile eines Saugwerkcs- Wie daS Wasser darin in die Hohe gebracht wird. h. >43. u. >44. Bestimmung des Wider-iandes und der Wassermenge bey einem Saugwerke. tz. >45. Wesentliche Theile eines Druckwerkes. §. >46. Bestimmung des Wider¬ standes und der Wassermenge bey einem Druckwerke. §. >47 u. 148. Widerstand in vereinigten Saug-und Druckwerken. Von doppelten und zusammengesetzten Pumpwerken, h. >4y- Begriff einer Feuer-Löschspritze. tz. >So. Kurze Beschreibung der in England so vielfältig gebrauchten Dampf - oder Feuermaschinen. §. 1S1. Erwähnung der Archimedischen Wasserschraube; und Bemerkungen über zusammengesetzte Maschinen. Viertes Hauptftück. Von der Bewegung der festen Körper in einem widerstehenden flüssigen Mittel. I. Abschnitt. Geradlinige Bewegung der festen Körper in einem widerste¬ henden stössigen Mittel mit Beseitigung der Schwerkraft. 5. >5r. Wenn ein fester Körper in einer flüssigen Masse sich fortbe? wegck, so wird seine Geschwindigkeit immer vermindert. §. >S3. Wenn xm eine feste Flache m einer flüssigen Masse sich fvrtbeweget, so leidet sie einen eben so großen Stoß oder Druck, als wenn sie selbst unbeweglich gehalten würde, die flüssige Masse aber mit eben derselben Geschwindig¬ keit gegen sie sich bewegete. §. 1S4 u. i5S. Ausdruck des Widerstandes gegen verschiedene feste Körper, insbesondere gegen eine Kugel, nebst einigen daraus abgeleiteten Folgerungen. Der Widerstand, welchen eine Kugel Key ihrer Bewegung in einer flüssigen Masse zu leiden hat, wird gleich gesetz dem Gewichte eines Eylinders von derselben Flüssigkeit, der einen größten Durchschnitt der Kugel zur Grundfläche, und die halbe Geschwindigkeitshöhe zu seiner Länge oder Höhe hat. §. 1S6. Wenn der feste Körper in einer flüssige» Masse sich so schnell beweget, daß hinter demselben ein leerer Raum entsteht; so hat die vordere Oberfläche dct festen Körpers nebst dem hydraulischen Widerstande auch noch einen hy¬ drostatischen Druck zu leiden. §. 1S7. Bestimmung und analytische Aus¬ führung der Bewegung einer festen Kugel in einem widerstehenden flüs¬ sigen Mittel, wenn die Schwerkraft und alle Hindernisse der Bewegung, außer dem Widerstande der flüssigen Masse vernachlässiget werden. H. >58. Systematische Zusammenstellung der analytischen Formeln zur Uebersicht der erwähnten Bewegung, h. iSy. Mie man beydieser Bewegungauch den hydrostatischen Druck in Erwägung ziehen könne, wenn hinter dem bewegten festen Körper ein leerer Raum entsteht. §. >6v. Gebrauch der vorigen Formeln, wenn der den Widerstand vorstellende Cylinder nicht die halbe, sondern die ltfache Eeschwindigkeitshöhc zu feiner Länge hat. ll- Abschnitt. Lothrechte Bewegung der festen Körper in einem widerstehen¬ den flüssigen Mittel. §. >6i. Bey der lothrechten Bewegung der festen Körper in einem widerstehenden flüssigen Mittel sind drey Kräfte in Erwägung zu ziehen, nämlich die Schwere, der Auftrieb, Und der Widerstand der flüssigen Masse. §. >ür. Bestimmung des lothrechten Sinkens oder Fallens ei¬ ner festen Kugel in einem widerstehenden flüssigen Mittel, h. i63. Sy¬ stematische Zusammenstellung der analytischen Formeln zur Uebersicht der erwähnten Bewegung, tz. 164. Vergleichung und Uebereinstimmung.die- ser Lehre mit der Erfahrung. §. >65. Bestimmung der Bewegung einer lothrecht aufwärts geschossenen Kugel, tz. 166. Systematische Zusam¬ menstellung der Formeln zur Uebersicht dieser Bewegung, tz. 167. Fev- nere daraus fließende Folgen. §. >68 u. >6y. Vergleichung des Stei¬ gens und Fallens durch einerley lvthrechte Höhr. XIV III. Ab sch n irr. Krummlinige Bewegung geworfener oder geschossener Körper in der widerstehenden Luft. ' §. ,70. Bestimmung der Gleichung für die Bahn, welche eine mü einer gegebenen anfänglichen Geschwindigkeit unter einem gegebenen Ele- vations-Winkel abgeschossene Kanon-Kugel in der widerstehenden Lust beschreibet. >7». Berechnung der größten Höhe der Bahn und dei dazugehörigen Abseisse oder Schußweite des aufsteigenden Astes, tz. 17^ Formeln zur Berechnung der ganzen horizontalen Schußweite, der am sanglichen Geschwindigkeit, und des Elevations-Winkels. 178. Ein! andere Gleichung für die Bahn, durch eine etwas genauere Annäherung mit den darausfließendenFormeln für die ganzehorizontaleSchußweike, sm die anfängliche Geschwindigkeit, und für den Elevatwns-Winkel. §. 17^ Formel zur Bestimmung der Länge des Bogens, welchen dicKugelvv« Anfänge ihrer Bewegung bis zu einem beliebigen Puncte ihrer Bah« beschreibet. Dadurch kann man für jeden Elevations-Winkel die bori zomale Schußweite und die Erhöhung des Scheitels der Bahn üb« den Horizont der Mündung des Geschützes berechnen, tz. 176- Anwei- sung, wie eine solche Rechnung zu führen ist. §. 176 u. 177. Analyti¬ scher Ausdruck der Tangential-Geschwindigkeit und der Zejt für jede« Punct der Bahn. §- >78. Was für einen Gebrauch man von diese» balystischen Probleme in der au-sübenden Artillerie machen könne, tz. 17Y- Gleichung für die Bahn der geworfenen Körper in einem widerstehende« flüssigen Mittel,, welche aus der Verbindung der horizontalen und ver- ticalen Bewegung in eben demselben Mittel abgeleitet wird. h. 180 bst i83. Berechnung der anfänglichen Geschwindigkeit der geschossenen Ke¬ geln aus der gegebenen Länge des Geschützrohres, aus der Ladung, uni aus dem Durchmesser der Kugel. §. -k!s. Die Behauptung des Hm llolin Nullor über die möglich größte Geschwindigkeit der geschossene« Kugeln in der widerstehenden Lust ist unrichtig. Der Grund des Irr- thums wird aufgcdecket- §. r8S. Gebrauch der beygefügten balistische« Tafel zur Berechnung der Schußweiten in der widerstehenden Luft, Erstes Haupt stück. Grundlehre der Hydrostatik. I. Abschnitt. Allgemeine Grundlehre des Gleichgewichtes der Kräfte bey flüssigen Körperm §. i. Ä^elche Körper flüssig genannt werden, ist leichter zu be« kiz. greifen als zu erklären. Gewöhnlich pflegt man diejenigen Körper flüssig zu nennen, bep denen sich gar keine Theil- chcn angrben lassen, die unter sich so wie Lheilchen fester Körper zusammen hängen. Wenn daher auch zwei) gleiche Kräfte nach gerade ent« gegen gesetzten Richtungen gegen zwcp verschiedene Elemen¬ tar-Theilchen einer flüssigen Masse wirken, so können sie einander nicht im Gleichgewichte erhalten; denn die, übrigen zwischenliegenden Theilchen, da sie keinen Zusammenhang haben, müssen dem angebrachte» Drucke ausweichcn, und dadurch auch die anliegenden Theilchen aus ihren Stellen verdrängen , wenn solches nicht auf irgend eine Art, etwa durch eine feste Röhre verhindert wird. Auch ist es leicht einzusehen, daß die Elementar-Thrill chen einer vollkommen flüssigen Masse, weil sie gar nicht Wega Mathem. lV. Lhl. A zu- s Erstes Hauptstück. !. Abschnitt. k'iZ. zusammen hängen, von der geringsten Kraft an und ne> den einander beweget werden können, und daß in einer flüs¬ sigen Masse, wenn solche in einem Gefäße vom niin Um¬ fange sich eingeschlossen befindet, uulcr den Eleuuntar-Loeil- chen eine innere Bewegung statt finden könne, ohne daß dadurch die ganze Masse sammt dem Gefäße mit in 2e- rveguug kommt, §. 2. Eine flüssige Masse wird unelastisch genannt, wenn sie sich durch einen äußern Druck nicht in einen cngernRaum zusammen pressen läßt, obgleich ihre Theilchcn wegen der Flüssigkeit dem Drucke nach allen Seiten auszuw,ichen stre¬ ben. Elastisch aber heißt eine flüssige Masse, wenn sie zwar durch einen äußern Druck in einen engern Raum zu¬ sammen gcpressel werden kanu ; aber Labey auch desto stär¬ ker entgegen drücket, und zugleich nach allen Selten desto heftiger sich auszubreiten strebet, je kleiner der Raum ist, worin sie schon zusammen gepresset worden ist. Dieses Be¬ streben sich nach allen Seiten auszubreiten nennt man du Hederkrafr ober Elastwität der flüssigen Masse. Z- Die Wissenschaft von Len Gesehen des Glcichgcwiä- tes solcher Kräfte, die auf unelastische flüssige Mass» wirken, heißt die Hydrostatik von dem griechischen Wort! o'Zco§ Wasser, naß, weil man das Wasser wegen seiner unmerklichcn Elasticität, und wegen des äußerst ge¬ ringen Zusammenhanges der Elementar - Thciichen für ein« gänzlich unelastische flüssige Masse ansehen kann; wo sodan« alles, was vom Gleichgewichte der Kräfte bcym Wasser er¬ wiesen wird, auch auf die übrigen unelastischen flüssige« Massen sich anwendcn läßt. Die Wissenschaft aber vo« den Gesehen des Gleichg wichteS solcher Kräfte, welche aus elastische flüssige Massen wirken, führet den Nahmen Ae¬ rostatik oder auch Aerometrie von Luft; weil dü Luft ein elastisches flüssiges Wesen ist, und alles, was voü Gleichgewichte der Kräfte bey der Lust erwiesen wird, »uä auf andere elastische flüssige Massen angewendet werden kann Die Mgem- Grundl. des Gleichgewichtes rc. Z Die Wissenschaft von der Bewegung des Wassers heißt Kv- draulik, und von der Bewegung der Luft, pinvmatik. Auch pflegt man denjenigen Theil der Mechanik, welcher von dem Gleichgewichte und von der Bewegung flüssiger Was, sen überhaupt handelt, die Hpdvodynam.k zu nennen Die unelastischen flüssigen Massen pflegt man auch tropfbar? Flüssigkeiten, und die elastischen flüssigen Massen luftfor- mige Flüssgkeiten zu nennen. I. Anmerkung. Die (8- l. ) angeführte E>-''ä- rung erstrecket sich zwar richtig auf alle Gattungen der flüssi¬ gen Körper, sowohl auf die unelastischen z. -ü. Wager, Oehl, Weingeist, Quecksilber, in Fuiß georachte Metalle; als auch auf die elastischen flüssigen Massen z. B. auf die verschiedenen aus der Naturlchre bekannten Lufigaktuugcn, Gase, auf die Dampfe des kochenden Wüsflrs, u. s. w. Auch unterscheidet diese Erklärung den feinsten Sand oder einen anderen Staub hi länglich vom Wasser, weil auch bcy dem feinsten S:aube die c uzelncn Stäubchen für feste Körper anzuschen, und dergleichen Massen daher nickt zu den flüssigen sondern zu den so genannten körnigen zu zah¬ len sind. Nur ist diese Erklärung äußerst unfruchtbar, weil die übrige» Eigenschaften der flüssigen Körper sich nicht füg¬ lich daraus ablciten lassen. In der Thar sagt auch die an¬ geführte Erklärung nichts anders als, ein Körper heißt flüssig, der nicht fest ist. Der berühmte Metaphpsirer Hr. Rant sagt in seinen metaphysischen Lnfangsgrnndeu der Dynamik: „Ein Körper heißt flüssig, dessen Lhrilchcn, „bey emcm noch so großen Zusammenhangs dennoch „sehr leicht an einander beweglich sind;^ da mau dock sonst zu sagen pflegte, ein Körper heißt flüssig, dessn Lkcile gar nicht zusammen hängen, und eben deßwegen srhe leicht an einander beweglich sind. Die brauchbareste Erklärung eines flüssigen Körper wäre diejenige, welche eine solche we¬ sentliche Eigenschaft enthielte, daß sich alle übrige daraus ableitcn ließen. 2' Anmerkung. Eine befriedigende Erklärung eines flüssigen Körpers zu geben, ist aus der Ursache äußerst A s schwer, 4 Erstes Hauptstück. I. Abschnitt. kiZ. schwer, weil uns die Elemente der Materie gänzlich unbe- kannt sind. Indessen lassen sich alle diejenigen Erscheinun¬ gen, die man bey flüssigen Körpern einer mathematischen Berechnung unterwirft, aus der Vorstellung ableiten, daß jede flüssige Masse aus äußerst glatte» unendlich kleinen kla¬ ssischen Kügelchen (Elementar-Kügelchen ) bestehe. Ist nun die Elasticität dieser Elementar - Kügelchen so beschaffen, daß diese bei) einer noch so sehr vermehrten Zusammendrü¬ ckung dennoch ihre Ausdehnung nicht merklich vermindern; so erscheint eine solche flüssige Masse beynahe unelastisch, z. B. Wasser, Quecksilber. Ist aber die Elasticität dieser Elementar-Kügelchen von der Eigenschaft, daß solche imVer- hältniß der vermehrten Zusammendrückung ihre Ausdehnung vermindern, und so auch ihre Ausdehnung im nähmlichen Verhältnisse vermehren, wie die Zusammendrückung gerin¬ ger wird; so erscheint eine solche flüssige Masse als elastisch, z. B. die gewöhnliche Luft. Die Elementar - Kügelchen der flüssigen Masse» könnten auch beynahe vollkommen hart, «der dabey mit den Abstoßungökräften nach dem bekann¬ ten Boskovichlschen Systeme (Z. Thl. §. Fy.) dergestalt versehen scy», daß daraus entweder eine oder die andere an¬ geführte Beschaffenheit der Elasticität entstände. Wenn man ssch nun eine flüssige Masse aus dergleichen elastischen Ele¬ mentar-Kügelchen zusammengesetzek verstellet; so wird das Bestreben der Elementar - Lheilchen bey einer angebrachten Kraft nach allen Seiten auszuweichcn, und die leichte Be¬ weglichkeit derselbe» an einander ganz begreiflich. In S. A. Schönbergers Grundriß einer Naturwis¬ senschaft 1797. Seite 97. heißt es: „Flüssige Materie ist eine solche, deren einerleyarti- „gen Bestandtheile in einer uubestirnmten Lage in Berüh¬ rung unter sich, aber nicht in Verbindung (wechsel¬ seitigem Eingreifen) stehen. „Daraus folgt: i) „Da die Bestandtheile drr flüssigen Materie selbst „in k iner Verbindung sind; so kann einer gewissen Mengt „solcher nicht anderst ein bestimmter Qrt im Raume ange- „wie- Allgem. Grundl. des Gleichgewichtes rc. s „wiesen werden, als daß man dieselbe an solchem Orte klss- „durch feste Materie einschließt, und so die Theile in ein „Ganzes zusammen hält: wie bey Flüssen und Seen das „Wasser von deren Ufer, und wie die flüssige Materie über» »Haupt durch Gefäße an willkürlichen Orten im Raume zu- ,,sammen gehalten wird. 2) „Noch weniger widerstehen sie, aus der nähmli- „chen Ursache, einer von außen auf sie gerichteten Tren- „nung. z) , Und eben folglich suchen die Theile der flüssigen „Materie, indem eine andere Materie in ihren Raum ein- „zudringen bestrebet ist, nach allen Richtungen Auswege, „und widerstehen im Ganzen nur mit ihrer Schwerkraft. 4) „Da derselben Bestandthcile keine bestimmte Lage „unter sich haben: so verändern sie, bey dem Eindringen „oder der Berührung einer andern Materie, nur ihre un- „gebundene Lage, und erzeugen keine Reibung; die aber „nothwcndig bey der festen (spröden) Materie und eben „aus der Ursache erzeugt wird, da ihre Bestandthcile eine „bestimmte gebundene Lage unter sich haben, und eben da- „mit widerstehen." "Die Erklärung der flüssigen Materie von I. Kant in „seinen Methaphisischen Anfangsgründen der Naturwissen- „schift, Seile 47 Original-Auflage. — Ein Körper heißt „flüssig, dessen Theile bey einem noch so große Zusammen, „hange dennoch sehr leicht an einander beweglich sind — „ist so unrichtig als jede andere; da erstens Zusammen« „Hang auch Verbindung heißen kann; und zweytcns, da „sie keine innere Karakteristik der flüssigen Materie, son- „dern nur ein äußeres Merkmal der Beweglichkeit ihrer „Theile angicbt." §. 4- Um die Gesetze des Gleichgewichtes bey flüssigen Kör¬ pern eben so aus ihren ersten Quellen herzuleiten, wie sol- ches bey festen geschehen ist, muß man sich anfangs die flüssigen Körper , mit Beseitigung der Schwerkraft vor- stellen. Alle Theilchen einer schweren flüssigen Masse sind 6 Erstes Hauptstück. I. Abschnitt. ki . der Wirkung mechanischer Kräfte schon ausgcsetzet. Wen« man daher wissen will, was die Wirkung der Schwere für einen Erfolg hat; so muß man sich zuerst vorstcllen, was mir flüssigen Körpern vorgehen würde, wenn sic von der Schwerkraft f ei) wären, sonst aber eine oder mehrere be¬ wegende Kräfte nach angenomm neu Gesetzen auf dieselben wirketeu. §- L- i Die Haupteigenfchaft der flüssigen Körper, wodurch sich solche von festen unterscheide», besteht darin, daß ein angebrachter Druck gegen irgend einen Theil einer in ein m unbeweglichen Gefäße gänzlich eingeschlossenen flüssigen Masse nach allen Dichtungen in seine« ganzen Stärke fortgepflanzet wird. Wenn man sich z. B. vor- stellet, daß ein Gefäß vom festen Umfange, wovon ch-8. l. ein Durchschnitt seyn mag, mit einer unschwercn flüssigen Masse angefüllet sey, und daß gegen eine Seiten¬ fläche eine Kraft — /'(etwa mittelst eines genau passende» und ftey beweglichen Stampels) nach einer darauf ftnkrcch- ten Richtung drucke; so leidet der Theil der Oberfläche der eingeschlossenen Flüssigkeit einen unmittelbaren Drucke Z' Lieser Druck pflanzet sich nun vermöge der vollkom¬ menen Beweglichkeit der Elementar - Theilchen des Flüssige» durch die ganze cingeschlossene flüssige Masse nach allen Rich¬ tungen in seiner ganzen Stärke dergestalt fort, daß i) jeder dem gleich großer ebener Theil der Wände des Gefäßes nach einer darauf senkrechten Richtung von innen nach außen den »ähmlichen Druck — leidet, 2) auch jeder dem gleich großer Theil der Oberfläche eines in dem eingeschlosse¬ nen Flüssigen schwebenden festen Körpers nach einer darauf senkrechten Richtung eben so stark gcdrnckct wird, und end¬ lich z) daß auch jede der Stampelfläche gleich große, und inner dem eingeschlossenen Flüssigen in was immer für einer Lage schwebende Ebene beyderftirs nach senkrechten Rich¬ tungen den nähmlichcn Druck — leidet; oder welches ei¬ nerlei) ist, daß bey dem unmittelbaren Drucke Z' gegen -ö.8 guch die auf zwey dergleichen ebenen Flächen verthcilte» und nach Allgem. Grundl. des Gleichgewichtes re. 7 nach der ganzen Ausdehnung der Flächen zusammen grän, bb'K. zenden Elementar - Theilchen des eingeschlossenen Flüssigen » mit der nähmlichen Kraft — gegen einander drücken. Um diese angeführte Haupleigenschaft leichter einzuse¬ hen kann folgende Erläuterung dienen. Bep dem Drucke auf die Flache ^li gedenke man in einer Seitenfläche des Gefäßes z. B. in kill ein Stück pcz eben so groß als nach seinem Umfange von den übrigen ringsherum anliegen¬ den Theilen der nähmlichcn Seitenfläche gerrcnnet; so wür¬ de wegen des angebrachten Druckes gegen die einge- schlossenc flüssige Masse den losgettennten Theil oq hinaus¬ drücken, und sodann durch die Oeffnung auszuströmen an- fangcn, wofern nicht eine Kraft 7k, die etwa mittelst ei¬ nes Stämpels senkrecht auf z>cz drücket, solches verhinder¬ te; und es ist offenbar, daß in einem solchen Falle, um den Theil pg an seiner Stelle »»verrückt zu erhalten, K— sevu müsse, vorausgesetzt, daß die eingeschlossene Masse voll¬ kommen flüssig ist; so daß nun dey diesen Umstanden pl1 fortgepflanzke Druck, oder eine demselben das Gleich* gewicht haltende Kraft 9 verhält sich zu ck», wie 6kl zu Um diese Wahrheit einzusehen, fty erstlich die Fläche 6N »mahl so groß als die Fläche des unmittelbaren Druckes, nähmlich 6ki—so leider jeder der Flache gleich große Theil von 6tt (vermöge §. L.) einen dem unmittelbaren Drucke gleich großen fortgepflanzten Druck Z'; nun aber besteht vermöge der Voraussetzung 6N aus n dergleichen Theilcn eZL; folglich ist der sammt- liche von auf die ganze Fläche 6ll fortgepflanzte Druck, oder eine mit demselben im Gleichgewichte stehende Kraft auch nmahl so groß als nähmlich H ck' unh , 6tt er — da nun auch 6N — und n -:sv ^lj ist auch —— —; und folglich 9: —6bl: Zwev tens sey das Verh.ältniß irgend einer ebenen Fläche des fort¬ gepflanzten Druckes z. B. sä zu wie immer beschaffen;, so gedenke man diese Fläche sä dergestalt erweitert, bi§ solche 6mahl so groß wird, als die Flache des unmit¬ telbaren Druckes: so wird der darauf wirkende fortgepflanz- tc Druck, vermöge des Vorhergehenden, — seyn. Da dieser fortgepflanzte Druck über die erweiterte Fläche gleichförmig vertheilet ist; so leidet der Theil sä dieser er¬ weiterten Fläche nur einen solchen Theil — ? des gesamm- sen darauf wirkenden fortgepflanzten Druckes das zu i« Erstes Hauptstück. I. Abschnitt. kiß ä. />, sich verhalte, wie die Fläche ast zur ganzen erweitere r ten Flache -43, nähmlich 8 — acl: /43; folglich ist auch in diesem Falle — all: -48. Der fortge- psia-zte Druck verhält sich demnach gegen u. s. w. Hieraus folget: Nus dem gegebenen unmittelbaren Drucke und ans dc^en Fläche laßt sich der fortgepflanzte Druck gegen jede gegebene feste Fläche berechnen; z. B. gegen 6li ist der fort- 0^ gep' anzte Druck — —— . Z', und gegen L8 ist solcher -43 LI? 2luf diese Art läßt sich auch der forkgepflanz- te Druck gegen jeden so kleinen Theil einer krummen Ober¬ fläche, welchen man ohne merklichen Fehler als eine eben! Fläche ansebcn kann, berechnen. 2) Ware 6li eine offene Stelle des Gesäßes, so wür¬ de ei» unmittelbarer Druck gegen /48 ohne Zweifel dir fliffgc Masse zur Lcffnung hinaustreiben. Um die¬ ses zu hinderi, müßte auch gegen 6» von außenher ei» 6» Druck 9 pressen, so daß 9 . Z- wäre. O würde alsdann mit l? im Gleichgewichte scyn. In einem solchen Falle, wo gegen -48 der Druck und gegen 6» der 6» Druck 9 — zugleich von außen darauf pres¬ set, könnte vielleicht jemand vermuthcn, daß sodann jede andere Seitenfläche des Gefäßes einen zweyfachen fortge- pflauzten Druck zu leiden habe, so daß z. B. der gegen vk ».° - DL VL V8 D-"---. —.8—-—. 2 8 wäre: nähmlich—. --wegen des un- -48 -48 -48 mittelbaren Druckes 8 gegen -48, und — . 9 wegen 9 gt- gen 6vl. Allein daS wäre eine irrige Vermuthungi denn Mgem Grundl. des Gleichgewichtes re. n denn wenn man für den unmittelbaren Druck annimmt, k'-Z. so hat 9 nichts anders zu thun als die Stelle der festen r Seitenfläche Oll des Gefäßes zu vertreten, nähmlick» den gegen 6ll forgepflanzten Druck aufzuhalten; und so stellt auch F' an nichts anders vor. Nur alsdann, wenn 9 6H Zegen 6tt einen größeren Druck als —oder wenn gegen /rL ^8 einen größern Druck als —. 9 ausübet, leidet 6^4 Dkauch einen größern fortgepslanztenDruck; in welchem ersten Falle aber, um das Gleichgewicht zu erhalten, auch/'der- ^8 gestalt vergrößert werden muß, daß Z' — —. 9; und im zmeyten 9 so vergrößert werden muß, daß 9 — 6» XX' bleibt: wo nun wieder im Stande des Gleichgewichtes der gegen VL fortgepflanzte Druck, oder eine demselben das Gleichgewicht haltende Kraft — /'oder — H sepn müßte für die Ausdrücke Z' und H in ihren crhö- hekcn Werthen genommen. z) Der forkgepflanzte Druck verbleibet unverändert, wenn man den unmittelbaren Druck und im nähmlichen Verhältnisse die Fläche sgegen welche jener presset) ver¬ mehret, oder vermindert; wenn nähmlich m/, aus und zugleich //-. aus wird, so ist sodann gegen Ort der fortgepflanzte Druck —-. ^eben so groß als bey dem unmittelbaren Drucke F* gegen Anmerkung. Das bisher angeführte gilt sowohl von klastischen als auch von unelastischen flüssigen Massen ohne die Schwere in Betracht zn ziehen, mit dem einzigen Un¬ terschiede, daß eine elastische flüssige Maste, wenn solche in einem Gefäße cingcschlosscn, und einem unmittelbaren D.ucke Z' ausgesttzet ist, dadurch in einen so kleinen Raum z«. »» Erstes HMptstück. I. Abschnitt. x. zusammen gepress t wird, bis der von der Elasticität der i Elementar - Theilchen hcrrührende innere Druck gegen die Flä¬ che ^8 dem äußeren Drucke 8 gleich ist. Wird nun der äußere Druck gegen die nähmliche Fläche .48 ver. mindert; so wird vermöge des überwiegenden inneren Ela- siic tärsdruckes die Stämpelflache 48 herausgeschoben, dir eingeschloffene flüssige Masse in einen größeren Raum aus» g-breitel, und dadurch auch der fortgepflanzte Druck gegen j de Seitenfläche vermindert. Ist hingegen die eingeschlos¬ sene flüssige Masse gänzlich unelastisch; so nimmt solche im¬ mer einen und denselben Raum ein, es möge der auf 48 au Machte Druck wie immer beschaffen seyn. Auch folge! die unelastische flüssige Masse dem Stampel nicht nach, wenn er zurückgezogen wird, und der fortgepflanzte Druck höre! sodann gänzlich auf. Der Erfolg bei) elastischen flüssigen Mas¬ sen ist nähmlich eben so beschaffen, als wenn jedes Elementar- Lheilcsen der Materie einer solchen Masse mit einer nach allen Richtungen ausströmenden Abstoßungskrast versehen wäre, welche bey jeden zwey angränzcnden Elementar-Theilchen Mit deren Entfernungen im umgekehrten Verhältnisse steht. Da¬ durch kann eine elastische flüssige Masse mittelst eines vermehr¬ ten äußeren Druckes in einen cngern Raum gebracht werden, und muß bey vermindertem Drucke sich gleich wieder in einen größer» Raum ausbreilen. Auch bey unelastische» flüs- siacn Massen kann man den fortgepflanzten Druck durch eint Abstoßungskraft der Elementar - Theilchen rechtfertigen, welche aber vom der Beschaffenheit seyn müßte, daß sie bey dem gewöhnlichen l bstande der Elementar - Theilchen noch gänzlich unthätig wäre, bey der geringsten Verminderung der Entfernungen hingeacn außerordcnilich stark wirkete. Aus diese Art könnte eine solche unelastische flüssige Masse durch einen äußern Druck nicht leicht in einen engern Raum ge¬ bracht werden. Nur dann, wenn solche durch einen außer» ordentlich großen Druck zusammen gepresset würde, könnt! man eine flhr geringe Verminderung des Raumes wahr- giehmen Das Wasser hat eine solche Beschaffenheit. Ma» hielt solches immer für gänzlich unelastisch, bis mau enh< Aügem. Grundl. -es Gleichgewichtes rc. .z lich in den neuern Zeiten durch einige Versuche dargethan hat, daß es sich durch einen äußerst großen Druck dennoch in einen um etwas sehr weniges kleinern Raum bringe» lasse, und nach aufgehobener Zusammendrückung wieder den vorigen Raum einnchme. Ob aber die wahrgenemmcae Elasticität des Wassers bey einer außerordentlichen Zusam¬ mendrückung nicht von der im Wasser immer befindlichen Lust herrühre, und also in Rücksicht auf das Walser selbst nicht bloß scheinbar sei), ist dann doch eine noch mchk klar ausgemachte Sache. II. Abschnitt. Allgemeine Grundlehre des Gleichgewichtes des schweren WafferS in Gefässen. §. 3. Ä^enn schweres Wasser (worunter man auch jede andere unelastische flüssige Masse von gleichförmiger Dichtigkeit ver- stehen kann ) in einem unbewegliche» Gefäße cingeschlossen ist; so verursachet vermöge der Schwerkraft jedes Elemcutar- Thcilchen gegen das zunächst unten gelegene nach derloth- rcchten Richtung einen unmittelbaren Druck, der dem Ge¬ richte eines solchen Elementar. Theilchcns gleich ist. Die¬ ser unmittelbare Druck eines jeden Elementar - Theilchcns gegen das zu nächst unken gelegene pflanzet sich nicht nur allein nach der fortgesetzten, sondern ( vermöge §. L.) auch seitwärts »ach jeder anderen Richtung fort. Die Richtun¬ gen der Schwere in nicht gar zu giosen Entfernungen sind (vermöge z Th. §.ü.) für parallel anjufthen; es können daher auch »4 Erstes Hauptstück. II. Abschnitt. auch um so mehr in nicht gar zu weiten Gefäßen die Rich¬ tungen deS von der Schwerkraft entstehenden unmittelbaren Druckes der Elementar - Theilchen des Wassers gegen die zu nächst unten gelegenen für parallel angenommen werden. §. 9- Diejenige Menge der Elementar-Theilchen des Was¬ sers in einem Gefäße, wetche man über eine horizontale Durchschnittsebene desselben neben einander verbreitet geden¬ ket, kann man eine horizontale wassersehichte nennen. Da nun in einem Gefäße jedes Elementar - Theilchen des Wassers gegen das zu nächst unken gelegene einen unmit¬ telbaren Druck ausübet, der dem Gewichte desselben gleich ist (§- 8 ); so ist es offenbar, daß auch jede horizontale Wafferfchichke gegen die zunächst unten gelegene einen un¬ mittelbaren Druck nach einer lothrechten Richtung ausübet, der dem Gewichte einer solchen Wasserschichte gleich ist; und daß dieser unmittelbare Druck sich nicht nur allen« nach der fortgesetzten, sondern auch seitwärts nach jeder an¬ deren Richtung fortpsianzet. Daher ist jede horizontale Schichte außer dem unmittelbaren Drucke der zu na; st dar¬ aus liegenden Schichte auch noch einem fortgeostanzt n Dru¬ cke aller übrigen darüber liegenden Wasscrschichr.n ausge- sctzct; und zwar so , daß der forknepfla zkc Druck eint solche horizontal Mass rschichte (vermöge ^.) von bey- den Seiten gleich stark presset, nähmlich eben so stark von oben nach unten als von unten nach oben. Auch jede ande¬ re in waS immer für einer Lage angenommene Wasser- schichke wird von dem forgepflanzten Drucke von beyden Seiten nach senkrechten Richtungen g»press r. Wie groß der fortgepslaiizke Druck gegen verschiedene Wasserschichltt in verschiedenen wie immer schiefgencigten Lagen sey, wird weiter unten gezeigt werden. So viel kann man in¬ dessen doch einsehen, dass im Stande des Gleichgewich¬ tes eines im Gefäße eingeschlossne» schw r n Wassers was immer für ein Elementar Theilch n d-sflbenvo:« allen Seiten her einen gleich großen fortg-psianzte» Druck zu leiden habe; wie groß hingegen dies - fortge- pfla«,. Allgem. Grundl. des Gleichgewichtes rc. »Z pflanzte Druck gegen ein Elementar-Theilchen des Was- IiZ. sers in verschiedene» Stetten des Gefäßes ftp, wird eben¬ falls weiter unten zu ersehe» ftp». 8- ro. Wenn ein unbewegliches obrrwärts offenes Ge¬ fäß bis zu einer horizontalen Ebene mit schwerem Wasser angefüllct wird; so wird letzteres in dieser La¬ ge ruhig und im Gleichgewichte seyn, vorausgestzt, daß außer der Schwere sonst keine Kraft daraus w r- ke. -Ist hingegen be? einem oberwärtS offenen oder auch geschlossenen, aber nicht ganz angefüllten Gefäße d ie ober¬ ste uneingeschlossene Aläche des Wassers nicht horizontal; so kann solches in dieser Lage nicht ruhig sry.i. Es fty das Gefäß bstZ. 2. bis zur horizon- -r tale» Ebene »>it schwercnt Wasser aug°fü!lek, und m » gedenke die ganze Wasftrmasse vo>! angefaugen bis zur untersten Stelle des Gefäßes in lauter horizontale Waffcr- schichlen z rlheilet; so ist die unterste Schichte l tz gewiß im Gleichgewichte, weil der forkgcpflanzte Druck, dem sie wegen alter darüber liegenden Wafferschichtcn aus^csetzet ist, von unten hinauf von dem Boden, und seitwärts vcn den Wanden des Gesäßes aufgehalten wird. Aber auch jede andere höher liegende horizontale Wasscrschichte Lb' ist im G!eiie eigenen Kräfte daran versucheii- Auch wäre noch zu bestimmen, ob bcy der Umdrehung ei¬ nes solchen flüssigen Eliipioi-es uu.Stande des Gleichge¬ wichtes die Schwerkraft vom Pole gegen den A,quator noch avnehmc; ob nicht vielleicht sodann eie Schwerkraft auf der Oberfläche eines solchen Ellipioides allenlya b n gleich groß sey» könnte? daß man daher aus v,r be.bai. Die horizontale Bodensiache eines senkrechten pris¬ matisch n oder c^lindrischen mit schwerem Wasser an¬ gefüllten Gefäßes leidet im Stande dis Gleichgewich¬ tes e nen Druck, der dem Gewichte der ganzen dar- überstehenden waffermasse gleich ist. Denn die Bodensiache wird in einem solchen Falle eben so gedrucket, als wenn das Gefäß mit einer festen Masse angefüllet wäre, die mit dem Wasser einerley fpecifischcS Gewicht hat, und an den Seiten des Gefäßes allenthalben genau anschließt, aber doch in demselben ohne Reibung frei- beweglich ist; mit dem einzigen Unterschiede, daß im letzten Falle bey der festen Messe die Seitenflächen des Gefäßes gar keinen Druck zu leiden haben; im ersten Falle hinget gen, wo das Gefäß mit schwerem Wasser anaesüllet ist, wirket auch gegen die Seitenflächen des Gefäßes nach dar¬ auf senkrechten Richtungen ein fortgcpflanztcr Druck, der fich in der Folge wird bestimmen lassen. Denangeführten Satz kann man auch auf folgende Art erweisen. Äs Es «o Erstes Hauvtftück. n, Abschnitt. klx, ES ftp das Lochrecht stehende prismatische Gefäß Z INZ. Z. biS zur Höhe Z mit schwerem Wasser angefnllet, so ist (vermöge §. , o.) im Stande des Gleichgewichtes dik Oberfläche desselben horizontal, und mit dcrBodenfläche Eö parallel. Man gedenke durch horizontale Durchschnitts- Ebe¬ nen die ganze Wassermasse i» Wasserschichten zerthei- lek; so wird jede solche Durchschnitts-Ebene der Bodenflä- che DL gleich seyn; und jede Wasscrschichte leidet (ver¬ möge p.) von der zu nächst darauf liegenden einen un¬ mittelbaren Druck, der ihrem Gewichte gleich ist. Dieser u»- mittelbare Druck jeder oberen Schichte gegen die zu nächst «nten liegende pflanzet sich ( vermöge §. F.) gegen die Bo- denfiäche in seiner ganzen Starke fort; es hat daher die Bv> denfläche einen Druck zu leiden, der dem Gewichte alle« darüber liegenden Wasserschichten, das ist, der ganzen dar- über befindlichen Wassermasse gleich ist. Anmerkung. Wenn man die Oberfläche mit ei¬ ner festen Flache zuschließt, ohne solche mit einer Krast von oben nach unten zu pressen; so ist wohl offenbar, dast eine solche Fläche alsdann auch von unten nach oben kei' nen Druck zu leiden hat. Es könnte aber doch vielleichi jemand auf den Einfall gerathen aus der Fortpflanzung des Druckes erweisen zu wollen, daß in einem solchen Zu> stände die Fläche einen eben so großen Druck von un¬ ten nach oben zu leiden habe als OL von oben nach unten, es könnte nähmlich jemand meinen, daß der Druck, web . chen die unter einer horizontalen Ebene Lk' befindliche Was' sermasse gegen die Bodenfiache VL auSübet, sich auch durch die oberhalb befindliche Wassermaffe gegen den Deckel forkpflanze. Allein das kann gar nicht seyn; denn dir unterhalb eines beliebigen horizontalen Querschnittes M ba findliche Wassermasse für sich allein betrachtet verursachtl gar keinen Druck gegen Lb' hinaufwärts, sondern ist (ver' möge §. 10) im Gleichgewichte. Alsdann, wenn man dst schwere Wassermasse auf Lb' sehet, wirket zwar gr' gen Lts hinaufwärts ein fortgepflanzter Druck, weil dir «nter Lk' befindliche Wassermasse wegen der Abstoßungi' kraft Allgeim- Grun-l. des Gleichgewichtes rc. «r kraft der Elementar-Theilchen den darauf wirkenden Druck gleichsam wieder zurück gibt; dieser gegen Lb" hinaufivärts Z zurückgegebene Druck aber ist immer mit dem Drucke der darauf ruhenden Waffermasse im Gleichgewichte. Weil aber über LL kein Wasser mehr ist, auch sonst keine Kraft von oben darauf presset, so kann diese Fläche auch keinen Druck zurück geben; und sie leidet daher von mite» hinauf keinen fortgepflanzten Druck. Der Erfolg ist immer so, als wenn eine feste Masse wäre, die diesen Raum genau ausfüllet, in demselben frep beweglich ist, und mit dem Wasser einerley specifisches Gewicht hat. §. 12. Diejenige Menge des schweren Wassers, welche d»n körperlichen Inhalt eines senkrechten prismatischen Gefäßes ausfüllet, kann man eine Wassersäule nennen. 1) DaS Gewicht einer solchen Wassersäule wie wird leicht gefunden, wenn die Grundfläche OE — /im Quadratinhalte, ihre Höhe a im Längenmaße, und nebst dem auch das eigenthümliche Gewicht des Wassers bekannt ist. Setzet man nähmlich den k-örperlichen Inhalt der Waffermasse v, das eigenthümliche Gewicht des Was¬ sers — 7, und das gesuchte Gewicht der ganzen Waffersäu» le—?; so ist I. r> — 7/; ll. ? — §r>; Hl. z, 7/7. 2) Ein Wiener Kubikfuß Regenwasser wiegt sehr na¬ he z6ß Wiener - Pfunde; daraus ergibt sich das Gewicht eine- Duodecimal - Kubikzolles sehr nahe--- 1/, Loth; es ist daher bepm Regenwasser entweder 7 -x- z6,Z7Z Pfd. oder 7 — „ach dem der körperliche In¬ halt in Kubikfußen oder Kubikzollen ausgcdruckt ist. Queck¬ silber ist beynahe igmahl dichter als Wasser; daher ist beym Quecksilber entweder 7^789? Pld , oder7—>4,"^ Eoth, nachdem entweder der Kubikfuß oder der Kubikzoll für die Einheit angenommen wird. Ein Pariser-Kubikfuß Regenwasser wiegt sehr nahe 70 Pariser Pfunde, und ein Rheinländischer Kubikfuß sehr nahe 66 Köllner - Pfunde. Beym gewöhnlichen reinen Fluß-und Brunnenwasser kann man 2- Erstes Hauptstück. II. Abschnitt. ki§. man kn der Ausübung das Gewicht eines Wien. Kub. Alp ßes L<^ Pfunde des Wien. Handclsgewichtes setzen. §- IZ- Wenn eine ebene Fläche einen gleichförmig darnbki vevtheilten Druck leidet, dessen Richtung auf der Eben« s nkrecht ist; so läßt sich eine Wassersäule angebcn, welch« ei -e eben so große horizontale Bodcnfläche eines lothrechl stehenden prismatischen Gefäßes eben so stark drücken wm- de. Die Höhe einer solchen Wassersäule kann man di! Höhr des Druckes nennen. r) Wenn daher eine ebene Fläche / einen darauf send rechten und gleichförmig verkheilten Druck — ? leidet; si kann man setzen, wo 7 das eigenthumliche Ge¬ wicht des Wassers, und « die Höhe des Druckes bedcr- -0 tct. Daraus folgt s — —; nahmlich die Höhe dei Druckes wird gefunden, wenn man den Druck durch das Product aus der Aläche des Druckes in das eigeri- Lhünrliche Gewicht des Wassers dividiret. 2) Im 7. ist der fortgepflanzte Druck so beschaf¬ fen, daß die Höhe des Druckes allenthalben gleich groß iß r Denn da « — —, so ist gegen ^8 die Höhe des Druckes /7 Z» —--; und da gegen was immer für eine Fläche DL ^8. 4- I) 8 der fortgepflanzte Druck — n» F', so ist die Höhe die- DL ses fortgepflanzten Druckes -- —VL. 0 --- ^8 ätz. - eben so groß als gegen ?t8; und eben so groß ist die Druck« Höhe auch gegen jede andere Fläche z. B. gegen LL, §. -4. wenn ein Gefäß von was immer für einer Gr« stakt, welches einen ebenen horizontalen Loden hat, Mit schwerem Wasser angefüllet, und alles in Ruhe ist; Allgem. Grundl- des Gleichgewichtes re. -z istso leidet der Boden einen fortgepflanzten Druck, der dem Gew chre einer Wassersäule gleich ist, welche die Rodenfläche des Gefäßes zur Grundfläche, und die senkrechte Höhe d-s darüber befindlichen Wassers zur Höbe hat; das ist: Die Höhe des gegen die Bodenflä¬ che fortgepflanzten Druckes ist so groß, als der Ab¬ stand der ob rsten Fläche des Wassers von der hori¬ zontalen Bodenfläche. Es scy das Gefäß k'ig. 4- bis zur hon- 4 zontalen Ebene Ov mit schwerem Wasser angcfüllct, und die lothrechte Höhe 6? — rr in unendlich viele gleiche Lheile gekheilet, oder eigentlich nur in soviel gleiche Thei- le, als Elementar-Thcilchen des Wassers in der Höhe E? lochrecht über einander liegen können. Jedes dergleichen Lheilchen der Höhe sey — s; durch alle diese Theilunqs- puncle gedenke man horizontale Ebenen geführet: so wird dadurch die ganze Waffermasse in ihre horizontale Wasser- schichtcn zertheilct. Die Grundflächen dieser horizontale» Wasserschichren von oben herabgezählet bezeichne man mit L, <7, D, L. . so sind die körperlichen Inhalte der Wasserschichkcn in der nähmlichen Ordnung e, L. s, t7. s... und ihre Gewichte — ^-7, 8^7, 607, />07,... wenn 7 das rigenthümlicke Gewicht des Wassers be¬ deutet. Nun verursachet jede Wafferschichte gegen die zu¬ nächst unke» liegende einen unmittelbaren Druck, der ih¬ rem Gewichte gleich ist; und jeder solche unmittelbare Druck pflanzet sich (vermöge §. 7.) dergestalt gegen die Bodenflä¬ che fort, daß der von jeder Schichte gegen die Bodenflä¬ che ^8 — /fortgepflanzte Druck — -/7 ist; weil der fort¬ gepflanzte Druck ar zum unmittelbaren sich verhält, wie die Bodenfläche zur Fläche des unmittelbaren Druckes, nähm- lich ar: ^7 und eben so auch ar: 8-7 u. s. w. Es ist daher der von sämmtlichen Wasserschichken gegen die Bodenfläche fortgepflanzte Druck — s/7 -j- <^7 -j- - - — (s-j-e-j-s-j-o-j-s-j-. . /7 — 7/7. Man kann den angeführten Satz auch kurz so erwei¬ sen, Ein unbestimmtes Stück der Höhe Lk von t? »e- 24 Erstes Hauptstück, n. Abschnitt. gezählet fty — die horizontale Durchschnitts-Ebene 4 des Wassers in dieser Höhe aber sey — /; so ist die horizontale Wasserschichte über dieser Ebene — und ihr Gewicht — ^/6^ als ei» unmittelbarer Druck dein ausgesetzet ist, weil man das Differenziale 6er für die Licke der Wafferschichte ansehen kann. Daraus entsteh! (nach 7.) ein fortgcpflanztcr Druck 6/, gegen von der Beschaffenheit, daß 6/?: -^6er — sich vcr< halt; folglich ist 6^^ — nahm- lich —yl/L; wo indessen nur den Druck bedeutet, wel¬ che» die sämmtliche über befindliche Wassermasse gegen die Bodenfiäche / fortpflanzet. Setzet man nun er — L? — a; so ist der von der sämmtliche» Waffermasse gegen die Bodenfläche fortgepflanzte Druck —fl groß als das Gewicht einer Wassersäule, deren Grundflä- che und Höhe E? ist. Weitere Folgen: r) Es ist daher auch in jeder andern Tiefe Oy ge- gen eine horizontale Durchschnitts Ebene deS Wassers, oder gegen eine horizontale Wasserschichte die Höhe des sämnitlichen Druckes von oben nach unten — Etz; und weil der Druck vermöge der Flüssigkeit des darunter be¬ findlichen Wassers sich nach allen Richtungen fortpflanzet: so ist auch die Höhe des Druckes gegen Lk' von unten nach oben — Etz. Aus der nähmlicheu Ursache ist auch die Höhe des Druckes, welchen ein Elementar - Theilchen des Wassers an einer bestimmten Stelle des Gefäßes von allen Seiten her leidet, eben so groß, als die Vertiefung eines s>lchen Elementar - Thcilchens unter der Oberfläche des Wassers. Eben darum ist auch die Höhe des Dru¬ ckes gegen ein Eleni-ntar - Theilchen des festen Umfanges des Gefäßes nach einer darauf senkrechten Richtung gleich dem Abstande eines solchen Elementar-Thcilchens von der horizontalen Ebene, welche über die Oberfläche des Was¬ sers weg streichet; z. B die Höhe des Druckes gegen das Elementar « Theilchen L ist --- Ltz ; und die Höhe des Hru» Mgcm- Grunds, des Gleichgewichtes x «Z Druckes gegen das Elementar-Theilchen L nach einer auf kriZ. Lkl senkrechten Richtung ist LIVl oder bl.8: Nähmlich der 4 Druck, welchen ein ebenes Elementar - Theilchen b. des Gefäßes nach einer darauf senkrechten Richtung leidet, ist gleich dem Gewichte eines Wassersäulchens von der Grundfläche L und Höhe K8. Ist nun 6tt eine horizontale Fläche des Gefäßes; so leidet sie daher von der Wassermassc ELkD einen fort- gepflanzten Druck von unten nach oben, der dem Gewichte einer Wassersäule von der Grundfläche 6l1 und Höhe gleich ist. Es ist aus diesem zu ersehen, daß eine gerin¬ ge Me ge Wassers LLkD einen sehr großen Druck verursa¬ chen könne; indem eS hier nur auf die Fläche des Dru¬ ckes und auf die Höhe der darüber befindlichen Wasser- maffe, nicht aber auf ihre Menge ankommt. Daraus läßt sich auch die Wirkung deS so genannten anatomischen He¬ bers ersehen. Wenn nähmlich über 6U statt der festen Fläche eine Thierhaut gcspannet, und auf solche eine sehr schwere Last gelegt wird; so kann letztere durch eine sehr geringe Menge WafferS in die Höhe gehoben werden, weil die da in die Höhe drückende Kraft gegen die Fläche 6kl. nicht von der Menge des Wassers in der Röhre Lisv6 sondern bloß allein von der lothrechten Höhe YO und von der Größe der Fläche abhänget. Auch ist aus dem Angeführten zu ersehen, warum man beym Baue der Schiff- fahrtsschleuse» so sorgfältig verhindern muß, daß kein Was¬ ser von außen unter den Schleusenboden gelange. Denn wenn das vor der Schleusenkammer in einer beträchtlichen Höhe aufgehaltene Wasser durch irgend eine verborgene noch so kleine Oeffnung unter den Schleusenboden hinein- dringeu, und nirgends weiter abfließcn kann,- so wird der Schleusenboden im Derhaltniß seiner großen Ausdehnung und Vertiefung unter dem höchsten Wasserspiegel mit einer erstaunlichen Gewalt in die Höhe gepreffet, und kann da¬ durch z» Grunde gehen. r. »z »6 Erstes Hauptstück. II. Abschnitt. §. 1.5. Der Druck eines in einem Gefäße ruhenden was- srs gegrn was immer für eine ebene Aläche de« Um¬ fang»«! nach einer darauf senkrechten Dichtung ist gleich d in G-wichte einer Wassersäule, welche diese Alach« zur Grundfläche, und den ?lbstand ihre« Schwerpunc« r«ü vsn üer Oberfläche des Wassers zur Höhe hat. Me n die Fläche ^L oder 6U p'i^. 4. horizontal ist, so ist der Abstand ihres Schwerpunctes 6? bey ^L, und und 0O bey6i^; und folglich der angeführte Sah ver¬ möge des Vorhergehenden richtig. Ist aber irgend eine ebn n- Fläche z. B. Uri nicht horizontal, so gedenke man ein! solche Fläche LU r^/in ihre Elementar-Thcilchen L (7 L . . .. zerthcilet (man kann sich vorstellen , dni die Fläche 8U durch unendlich nahe neben einander gezogen ne horizontal Linien in die Elementar-Streife — /), L.... zerthcilet sey); die zugehörigen Abstände did ser E einentar - Thcilchen von der horizontalen Ebene bezeichne man mit , L", . ... Der Abstand V' des SchwerpunclcS L der Fläche Ltt von 68 sey — -r, und das eigenthümliche Gewicht des Wassers — §; s, ist (v rmöge §. 14. 0. 1.) der gesammte gegen L» sortgd pflanzte Druck -s- -f- -s- . . - —-f- L.L' 6.6' -j- und vermög LH. §. 1Z2 ) ist SL' -4- 6.L" -4- -s- . a — . . !_ ' vähm'ich -s- S.s- e.c' -f- . . . . q/! folvilch auch? — Allgem Grundl. des Gleichgewichtes re. 27 Fernere Folge: vix. i) Wen» die Fläche 6ll horizontal ist, so ist der 4 fortgepflanzte Druck auf derselben gleichförmig vertheilet. Man kann daher den sämmtlichen fortgepflanzten Druck, welchen eine so che Flache leidet, im Schwerpuncte der ge» drückten Fläche vereiniget gedenken. Wenn nähmlich die feste Fläche 6» an ihrem Umfange von dem Gefäße ge- trennet, und dafür in ihrem Schwerpuncte von außen her. ein mit einer Kraft geprcffet würde, die dem darauf fork- gepflanzken Drucke gleich ist; so wird dieselbe dadurch an ihrer Stelle im Gleichgewichte erhalten. Ist aber eine ebene Fläche des Gefäßes nicht horizontal; so ist auch der fortgcpflaiizte Druck auf derselben nicht gleichförmig ver¬ theilet; die Elementar-Theilchen einer solchen Flache wer¬ den nähmlich desto stärker gedrücket, je tiefer sie unter der Oberfläche des Wassers liegen. Der Punct, in wel¬ chem man den fortgepflanzten Druck vereinig-t denken kann, oder am welchen, wenn er gestützet wird, die Pressungen gegen die. Elementar-Theilchen der festen Fläche emander im Gleichgewichte erhalten (der Mittelpuncte des Dru¬ ckes), ist daher in einem solchen Falle nicht der Schwer¬ punkt der ebenen Fläche Lil; sondern dieser muß auf fol¬ gende Art bestimmet werden. 16. Der Punct, in welchem man den fortgepflanzten Druck des Wassers gegen eine nicht horizontale ebene Fläche eines Gefäßes vereiniget denken kann, ist der Schwingungspunct eben dieser Fläche, in Hinsicht auf die gemeinschaftliche Durchfchnittölinie der nöthigen Falles erweiterten Oberfläche des ruhenden Wassers mit der im erforderlichen Falle ebenfalls erweiterten Ebene der gedrückten Fläche als Schwingungsachfe be¬ trachtet : es ist nähmlich der punct des vereinigten Druckes von der erwähnten Durchfchnittslinie, eben so ,weit entfernet/ als der Schwingungspunct der nähmlichen Fläche von eben dieser Durchschnittslinie, wenn diese für eine Schwingungsachfe angesehen wird. Um ,r Erstes Hauptstück. H. Abschnitt. rix. Um diese Wahrheit einzusehen, gedenke man die gk. 4 drückte ebene Fläche Llil so erweitert, bis sie mit der eben« falls erweiterten ebenen Oberfläche des Wassers 60 in 7 zus mmenfloße: wo der Punkt ? die vordere Ansicht da erwähnren Durchschnittslinie in der Figur anzeigt, so wil die ebenfalls erwähnten Flächen Lli und 6V in ihrer vordem Ansicht als gerade Linien erscheinen. Die Abflände der Ein mentar.Lheilchen L, <7, O, L,.. . . der Fläche LÜ von der Oberfläche des Wassers setze inan wie vorher — L', <7^, O', L',... die Abflände eben dieser Elementar Theilchen aber von der durch 1" gehenden Durchschnitts» linie e-r a, 6, o, ck, s, . .. und den Winkel 81L m, das eigenthümiiche Gewicht des Wassers aber so ij ( vermöge Z. Th. §. rzs.) der Abstand des Punktes für du vereinigten Druck von der Durchschnittslinie T' gezählet. -s- -s- .... -j- L.L-.- -s- <7.L7'.- -s- . . . weil der Punct des vereinigten Druckes nichts ass -ers ist als der gemeinschaftliche Schwerpunkt der vess schiedenen Pressungen gegen die Elementar» Theilche« L, L7, O, . auf der ebenen Fläche Lfl Es ist aber —a.sine^, L'—S.sin/n, t7^ —s. zio/?r, ck. s'mm; .... folglich ist auch eben dieser Absta»> des vereinigten Druckes —-!-- ^.a -s- L.S -s- D.c -s- . . . Hier« Nun aber ist (vermöge Z. Th. §. 212.) der Abstand des Schwingungspunctes der Flache LU in Hinsicht auf di! durch 1 gehende Durchschnittslinie als SchwingungsaO ^.a' -s- L./-' -s- 6.-' -s- . .. betrachtet auch — —-- - -:-. Folglich ist der Abstand des Punktes für den vereinigte" Druck von der Durchschnittslinie l' eben so groß als de' Abstand des Schwingungspunctes der Fläche von ebe« dieser Durchschnittslinie 1 als Schwingungsachse betrat Allgem. Grundl. des Gleichgewichtes rc- Hieraus abgeleitete Folgen; xig. 1) Wenn nun die Gerade LU durch den Schwerpunkt L auf die durch 1 gehende DurchschuittSlinie senkrecht ge- zogen die gedrückte Fläche LU in zwep gleiche und ähnlich liegende Lheile thrilet; so ligt der Punkt des vereinigte» Druckes gewiß in dieser Geraden LU; weil in einem so!» chen Falle die Schwerpunkte der Pressungen deS Wassers gegen die horizontal liegenden Elementar-Streife der Flä¬ che LU alle in einer solchen Linie liegen. Trifft aber die¬ ses nicht zu; so muß man den Abstand des vereinigten Druckes noch besonders von dieser Geraden LU, oder von einer Parallelen derselben in der Ebene LU berechnen. 2) Ist daher LU ein Rechteck, dessen Läng-e LU—m, die horizontal liegende Breite aber — /r, und Ul' -- Z ist; so ist der Abstand des Puuctes für den vereinigten Druck Z zzr * 771 z — s— z* von l gerechnet —---, und folglich voni -f-Z Schwerpuncte L gegen L gezählet ————; weil (ver- M-s-2 z möge Z. Th. §. 207.) das Drehungsmoment eines solchen Rechteckes in Hinsicht auf die durch 1 gehende DurchschnittS- linie -7-» ( ; m'-s-^rZ-s-Z' ), und das statische Moment in Hiusicht auf eben diese Linie -^7 /„n (,m-s-Z)ist. z) Wäre LU eine Kreisfläche, deren Halbmesser — a, und der Abstand des Mittelpunktes L von l S ist,- so ist das Drchurgswoment einer solchen Kreisfläche in Hin¬ sicht auf einen horizontalen Durchmesser — , und folglich (vermöge Z. Th. §. 207. V.) in Hinsicht auf dir durch 1 gehende Durchschnittslinie — a'ir. -s-Z>"); das statische Moment aber in Hinsicht auf eben diese Durch- schnitlslinje ist —a*7i-.S; folglich ist der Abstand des Punc- le- für den vereinigten Druck von 1 gezählet —- a'-r.ä -r - -j——, un-daher vomIKirttlpuncre gegen Lgezählet - Z« Erstes Hauptstück. II. Abschnitt. ris. ° —Wäre nun in diesem Falle O'L-----o, also so wäre der Abstand des Punckes für den vereinigten Druck vom Mittelpuncte des Kreises gegen den untersten Punkt desselben — 4) Es sep ^KLD eine verticale Seitcnwand eines 5 Gefäßes kiZ. Z, welches bis parallel zu LO mit schwerem Wasser ange/üllck ist; so läßt sich der PunctO des vereinigten Druckes gegen das rechtwinkelige Lrepeck LEO auf folgende Art bestimmen. Man setze — c, LL — a, LO — ö, LP — — so ist das Drehungsmoment vonkkiVl in Hinsicht Sacker - auf ^6 —/-.(e-j-ev)' — a a und folglich das Drehungsmoment von LED --- ; das statische Moment aber vonkLV, in Hinsicht auf e^k, ist — ( o -j- ' a ); daraus folgt der Abstand für den Schwingungsvunci, und folglich auch für den Punct 6 deS vereinigten Druckes von ^8, nähm- 'aS.(o'-i-4ac-s-ra') a' lich --. a2«-j-ltze Um b6 zu bestimmen sep nun OK ------r, rk — (lu-, so ist km , die Pressung gegen km ----. L S (KX — rk^l). ——. (a-s-k-). und ihr Moment in Hinsicht auf KO ---- —-—. (a-j-e-). daraus folgt das Moment der Pressung gegen VKMl in Hin- sicht auf die Linie OK —/ —-— — -—). -- 0 d a<7 —. (zser? -s-—- — —und das Moment der Press« AÜgem. Grundl. des Gleichgewichtes re. s» Passung gegen V6L --- 4»-^. a ff- ; von was immer für einer Gestalt mir sclwerem 6 Wasser, dessen eigeiithümliches Gewicht — 7 sey, bis zur horizontalen Ebene angefnllet; so leioel eine ho iz-n- tale Wasserschichle 6k wegen des Wassers (vemioge 5- '4- n- 2. ) einen foilg-.pfionilen L'Nick oen unten nach oben 1^2 OK. und ivegen des Mass rs OK e ilen Druck von oben nach unten 6b.ktz.§, und ist d -her wegen im Gleichgewichte. Diess gilt von ei- rer jede» anderen horizonla>cii Wasserschichle, sowohl in liL als auch in OK, »ud auch überhaupt von einem jeden Lle- Z - Erstes Hauptstück. II. Abschnitt. fiZ. Elementar» Theilchen de- Wassers, wenn -w und ilh; j» 6 einer und derselben horizontalen Ebene liegen. Es ist demnach unter diesen Umständen das Wasser im Gleichen wichte. Wäre aber die eine Oberstäche über eine hl» rizontale Ebene Ly mehr erhöhet als die andere ttL, nähmlich äL > Ltz; so wäre auch der Druck Fegen jedt horizontale Schichte 6?° von unten nach oben größer alt der Druck von oben nach unten; gegen jede horizontale Schichte LL aber wäre der Druck von unten nach oben kleiner als von oben nach unten; das Wasser müßte daher in der Röhre Ltt steigen, und in der Röhre L>L finken, und so das Gleichgewicht wieder Herstellen. Anmerkung. Auf diesen angeführten Saß, welcher auch durch die Erfahrung bestätiget wird, gründet sich der Bau und Gebrauch der bekannten hydrostatischen N-ive- lier- wage. Jedoch wenn die eine Röhre in Rücksicht aus die andere sehr eng ist, so wird dieser Satz wegen der ge¬ genseitigen Anziehung oder Abstoßung der Elementar-Theil- chcn der Röhre und des darin enthaltenen Flüssigen zu¬ weilen eine merkliche Ausnahme leiden. Allein so engr Röhren, wo dieser Erfolg schon merklich wird, werden hier nicht in Erwägung gezogen: oder vielmehr die angefübrlt gegenseitige Anziehung und Abstoßung wird hier außer Achl gelassen. . §- >8- Bey unelastischen fluffigen Massen von verschie' Lener Dichtigkeit, welche in vereinigten Röhren oh"< sich zu vermischen vermöge der Schwerkraft gegen ein¬ ander drücken, verhalten sich, im Stande des Gleich' gervichteö, die Erhöhungen ihrer Oberflächen über die gemeinschaftliche Scheidung- - Ebene gegen einander w>t umgekehrt ihre eigenthümlichen Gewichte Es sey LL Lig. 7. die gemeinschaftliche horizontale Scheidungs-Ebene; daS cigenthümliche Gewicht der flüssi¬ gen Masse L8 sich — 7, der Masse aber — ();st leidet die Schichte LL wegen der schweren flüssigen Malst Ltd einen Druck von unten nach oben LL. ltLS. und Allgem. Gmud!. d-.'s Gleichgewichtes re. ZZ und wegen der schweren flüssigen Masse LL einen Druck von oben nach unten LL. r/ Iss nun L6 m.t L?Q im Gleichgewichte; so ist gewiß LL.Vdl. --- b'.L. -VVl.-/, und folglich auch vdl: ^!Vi— s: H. Jmgleichen, damit das Gleichgewicht bestehen könne, muß LL. OA. 9 ^-LL. ^l^l. c/ seyn, und folglich muß auch l)dl: -IM --- (t statt finden. Und umgekehrt wenn vlhl : ^VVl 7: sich verhalt; so ist auch lldl. /lül. und daher auch LL. IlöS. H — Li?. ^lVI. nahmlich der Druck gegen die Schichte LL von unten nach oben ist eben ff- groß als von oben nach unten, und folglich ist LlU) mit LU im Gleichgewichte. Es ist leicht einzuschen, daß bey diesem Umstande auch jede andere horizontale Schichte von bepden Enten eiiicm gleich großen Drucke ausgesetzer ist. Der angeführte Satz findet auch noch stakt, wenn die fluffige Masse LUU unter der horizontalen Eb.ne Ll-l von den beyden übrigen flüssigen Massen LL und LL verschi--- den, aber doch so beschaffen wäre, daß sie sich mit keiner derselben vermischcre. So z. B. könnte L?ki Quecksilber, LU Weingeist, und HL eine Salzaustösung sthn. 8- ly- Wie der Druck des schweren Wassers gegen was im¬ mer für eine ebene Flache zu berechnen sey, und in wel¬ chem Punčke man solchen vereiniget gedenken könne, ist be¬ reits im und 16. §. gezeigek worden. Es ist aber auch noch erforderlich zu zeigen, wie man die Pressungen ei er fluffigen Masse gegen verschiedene gegen einander geneigte ebene Flachen vereinigen könne. Z. B. da alle Lheile ei¬ nes mit schwerem Wasser angefüllten Gefäßes nach darauf senkrechten Richtungen auswärts gepresset werden; so kann man fragen, was denn das Gefäß im ganzen genommen für einen vereinigten Druck zu leiben habe, und wie dessen Richtung beschaffen sey? Um diese Untersuchung gehörig aus- zuführen, sind folgende HültSsatze erforderlich. 1) Le? einem jeden schief übgeschnittenen Prisma ist der senkrechte Querschnitt gleich dem schiefen EchnU? re multiplicirer mir dem Cosinus drs Ncigungswm- Vega Mathcm. Th. IV. C ke!s Z4 Erstes Hauptsrück. Ik. Abschnitt. Li?. kels der Ebene des schiefen gegen die Ebene des sink' tz rechten 2).uerschnlttes. Es fty ^80 Lig. 8- der schiefe Schnitt eines drey, sciligcn PriSma. Ist nun eine Seite ^8 dieses schicfti Schnittes senkrecht auf den zmey Seitenlinien Lk des PriSma ; so führe man den senkrechten Querschnitt HRV des Prisma durch die Gerade -^8, und gedenke durch di! Gerade VL eine Ebene LLO auf W8 fnkrecht gelegt Diese Ebene DLL schneide >)8D in DL und e^8L in Lis so ist LLD der Neigungswinkel der Ebene des schiefen gl' gen die Ebene des senkrechten Schnittes. Nun verhalt sut «egen der gemeinschaftlichen Grum linie der senkrechte Quer« schnitt ^61) zum schiefen e^8L, wie die Höhe LI) zui Höhe LE; und im rechtwinkeligen Lreyccke LDL ist LI): LL — cos ELI): « otot (i ; es ist daher auch ^8L — cos ELI): i, nähmlich ^ÜI) — ^8L. cos ELI). Ist aber der schiefe Schnitt 88Y eines dreyseiliP Prisma so beschaffen, daß keine Seite desselben auf d» Seitenlinien des PriSma senkrecht steht; so lege man dutlj einen Winkelpunct tz den senkrechten Querschnitt verlängere 88 und 08, bis sie in "8 zusummenstoßen, uni ziehe 1(>: so ist 1Y die Durchschnittslinie der Ebene dei schiefen mit der Ebene des senkrechten Querschnittes. G«' denket man nun durch 08 oder durch 88 eine senkrechte Ede ne auf tzl* gelegt (z. B. durch 1'8 die auf'If) senkrecht Ebene 88L ) und bezeichnet den Neigungswinkel der El"' ne 8'8() gegen 01(), nähmlich den Winkel 8L8 mik s- so ist wie vorhin Ltzl' — 8Y)". cos ch, und auch OY'L — 8i)1. cos folglich auch OY1 — Ly-s — ( 8YP- — LY1)- cos . nähmlich 0?<) --7 88Y. cos Ist endlich das Prisma vielseitig", so gedenke ni^ solches durch Diagonal - Ebenen in lauter dreyseilige Pris' men zertheilet: sodann ist bey jedem dieser letzteren senkrechte Querschnitt gleich dem schiefen Schnitte mul"' pli- Allgem- Grundl. des GlerchgeVichtes re. ZZ pliciret mit dem Cosinus des Neigungswinkels der zwey Ebenen; es ist daher auch die Summe aller senkrechten Querschnitte der dreyseiligen Prismen gleich der Summe aller schielen Schnitte mulnpliciret mit dem Cosinus des gemeinschaftlichen Neigungswinkels ihrer Ebenen: Näbm- lich der senkrechte Clluerfchnitt eines jeden vielsett gen Prisma ist gleich dem schiefen Schnitte desselben mul- tiplicirrt mit dem Cosinus des Neigungswinkels der Ebenen beider Schnitte. 2) Aus dem senkrechten Drucke des Wassers ge¬ gen einen schiefen Schnitt eines Prisma entsteht nach der Dichtung der Achse des Prisma ein Druck so groß als das Gewicht einer Wassersäule, welche den senk¬ rechten Querschnitt des Prisma zur Grundfläche, und dis Höhe des senkrechten Druckes gegen den schiefen Schnitt Zu ihrer Höhe hat. Es sei) Ls) b ig. y der schiefe Schnitt eines Prisma, H und lLO der senkrechte Querschnitt des nähmlichen Prisma durch den Winkelpunct e) gelegt. Der schiefe Schnitt Li) scy nach einer darauf senkrechten Richtung dem fortgcpflanz- ten Drucke einer flüssigen Masse ausgesetzt. Um nun zu be¬ stimmen, wie stark ein solcher gegen den schiefen Schnitt senkrechter Truck das Prisma nach seiner Lange, nahmbch nach der Richtung seiner Achse, presse, muß man diesen Druck in zwey andere zerlegen, so daß die Richtung des eine» auf dem senkrechten Querschnitte L6 sinkrecht sey, die Richtung des anderen aber mit diesem Querschnitte L8 parallel lauft. Dieses wird erhalten, wenn man aus dem Dereinigungspuncte L des senkrechten Druckes gegen LO ei¬ ne Senkrechte L6 auf die Ebene IM und eine Senkrecht ke kl l* auf die Ebene L6 gedenket, ferner aus einem be¬ liebigen Puncte L der Geraden L8 eine Senkrechte diL auf zieht, und endlich das Rechteck l'tz ergänzet So¬ dann zerfällt der Druck nach der Richtung in zweyan¬ dere nach den Richtungen 1L und welche beydc mit dem ersten gleichgclkend sind (,z. Th § 71.), wo nun der Druck nach der Richtung Ibl derMige ist, welche» baS E s Pns- Zü Erstes Hauprstück. II. Abschnitt. Prisma wegen der senkrechten Pressung gegen LV nach da ' Richtung seiner Achje leidet; der an.crc Druck aber naß der Richtung <)L, da er mit KO prailel angibeachl iß, verursachet nach der Richtung der Achse des Prisma s« keine Wirkung. Wenn, man daher den gegen IM senk rechten Druck nach der Richtung 8U mic und den dai> aus cnlstehenden gegen KO senkrechten Druck nach der Rch lung 1k mit bezeichnet; so ist z- — L. cos KL8 (vlr möge Z. Th. §. 69.), und folglich cos 1K8 — Da nun die Ebene LV auf der Geraden L8, m! K.0 auf KL senkrecht ist; so ist sowohl die Ebene LV auch LO auf der Ebene des Kräften - Parallelogramm senkrecht; und fvlgl.ch ist ( wegen 2. LH §. 47;.) «ist ihre gemeinschaftliche Lurchjßiniklslinic VI, auf eben dieß Ebene senkrecht. Wenn daher die genugsam erweitert' Ebene K) von OK in dlk und von LV in KM durß^ schnitten wird; so ist (wegen 2. Th. §, 4Ü6.) sowohlöl als auch ML. senkrecht auf V1, und folglich Mkdl dl> Zieigungrwinkel ocs schiefen Schnittes KV g^gen den se«!' rechten Luerschnilt KO ( 2. LH. 46^.) Ferner ist im rcchtwiukeligen Dreyccke KOK, weil^ durch KO senkrecht gezogen worden ist, und daher auß (wegen s. Th. §. 46Ü.) von i8k in L, senkrecht dui4 schnitten wird, KKL-s-KKL ^90^; auch ist, weil 8k auf KMI senkrecht stehl, LK8 -j- kkv — yo^ ; folgl'^ ist auch kkk -s- KLL-- 'LL8-s- KLL,; und daher auld 1K8 KKL, nahmlich der Neigungswinkel Mk-l Nun ist wegen des ehcvor angeführten Satzes k6 LV. cos kei k>!; folglich auch KO — LV. cos T KO uud cos LK8 . Vorhin aber war cos LK8 LV v . KO folglich ist auch und L:— LV: Lk Nsthml.ch -er gegen -en schiefen Schnitt KV en^ Prjs- Mgem. Grundl. des Gleichgewichtes rc. Z/ Prisma senkrechte Druck Z' verhalt sich zu dem dar- aus entstehenden senkrechten Drucke /, gegen den se*k^ <) rechten (Qucrschmtt L6 des nähmlichen Prisma wie der schiefe Schnitt LI) Zum senkrechten (Querschnitte L6; und cs ist daher F'. Nun aber ist — Ll). «. bey der Pressung einer flüssigen Masse gegen die Flache LV, wenn a die Höhe des Druckes ( §. iZ. ), und das ei» genkhümliche Gewicht des Flüssigen bedeutet; folglich ist ? L6. n. <7 das Gewicht einer Säule der nähmlichen flüssigen Masse, welche L6 zur Grundfläche, und mit einerley Höhe a hat. Z) Und nun ist es leicht einzusehen, wie man aus dein gegebenen senkrechten Drucke einer flüssigen Masse gegen eine gegebene ebene Fläche LV den Druck finden könne, welcher daraus nach einer anderen gegebenen Richtung 'Llt enrsteht. Man darf nähmlick in einem solchen Falle nur auf der gege» denen Grundfläche LI) ein Prisma HL6 gedenken, dessen Seitenlinien mit der gegebenen Richiung ll'L parallel find, um den senkrechten Querschnitt LV zu erhalten, woraus sich der gesuchte Druck sodann leicht (nach n. 2.) bestim¬ men läßt. 4) Eben so laßt sich bestimmen, wie groß der ver¬ engte Druck sey, welcher aus den senkrechten Pressungen einer flüssigen Masse auf mehrere gegen einander geneigte feste ebene Flächen nach einer gegebenen Richtung entsteht, wenn man in der nähmlichen gegebenen Richtung auf jede gegebene Fläche ein Prisma gedenket. Auf diese Art findet man z. B., daß der vereinigte Druck deS schweren Wassers gegen die zwei) Seitenflächen vk, VO fl. eines senk¬ recht stehenden prismatischen Gefäßes nach einer auf senkrechten Richtung genau so groß ist, als der Druck ge¬ gen HL, nur in der gerade entgegen gesetzten Richtung! weßwegcn diese Pressungen auch im Gleichgewichte sind. §. ro. Aus allen senkrechten Pressungen des in ein-mt ^faße enthaltenen schweren Wassers gegen die Tkei- ls A8 Erstes Hauptstück. II. Abschnitt. I i§, le des festen Umfanges entsteht ein vertikaler Druä nach unten, der dem ganzen Gewichte des "Wasim gleich ist. Und obgleich die Seitenflächen des Gest ßeü auch seitwärts gedrücket werden; so heben doch alle horizontale Pressungen einander auf: nähmlich Las Gefäß im ganzen genommen ist in horizontaler Lichtung im Gleichgewichte. In Hinsicht auf eine W terlage, auf welcher ein mit schwerem Wasser ange' füllte« Gefäß ruhet, ist es nähmlich eben so viel, alt wenn das Gefäß mit einer festen Masse angefülle! wäre, die mit dem Wasser einerlei ergenthümlichü Gewicht hätte. rc> Es siy das Gefäß >ZEVL Li^. «o. von was imme für einer Gestalt bis an die horizontale Ebene mit schwe pem Wasser angefüllet, und man gedenke Erstlich die ganze Wassermasse in so kleine verticad Wassersäulen zertheilet, daß man die Grundflächen derstl ben, mittelst deren sie mit dem Umfange des Gefäßes z>« sammengranzen, für ebene Flachen anfehen könne ( die Was sersaiilchcn können so dünne angenommen werden, daß ihü Grmidflachcn unendlich klein werden ) so drücket jede stl che Wassersäule das Gefäß in verticaler Richtung v« oben nach unten mit einer Kraft, die dem Gewichte ein» solchen Wassersäule gleich ist. Denn ist eine solche Was serfaule wie LV oben durch die Oberfläche des ruhende« Wassers und unten durch die Bodensläche wagrechk abge- schnitten; so leidet (wegen §. ri.) die Grundfläche kV und daher auch das Gefäß wegen seines Umfanges eine« Druck in verticaler Richtung von oben nach unten, dek dem Gewichte der Wassersäule LV gleich ist. Ist die Was serfaule 61 oben, wie die vorige, unten aber schief abge- schniuen; so ist (wegen §. >A.) die Höhe des senkrecht Druckes gegen VI der Abstand des Schwerpunktes der Flä¬ che VI von der Oberfläche des Wassers. Daraus entsteh ("wegen §. 19. n. 2.) nach verticaler Richtung von obe» nach unten ein Druck so groß als das Gewicht einer Was' serfaule, welche den senkrechten Querschnitt der Wasserst»' le Allgem. Grundl. des Gleichgewichtes re. 29 lr DU zu ihrer Grundfläche, und den Abstand des Schwer» kstZ. pnnctes der Flache Ol von der Oberfläche des Wassers zu »o ihrer Höhe hat; und ist daher genau dem Gewichte dieser Wassersäule 6VM gleich. Aus derselben Ursache ist bey der oben und unten schief angeschnittenen Wassersäule der verticale Druck von oben nach unten gegen lVM gleich dem Gewichte einer Wassersäule LIVINO, und der verticale Druck gegen KI- nach der gerade entgegengesetzten Richtung von unten nach oben ist gleich dem Gewichte ei¬ ner Wassersäule UKI-O (v rmöge z. rz. u 19. n. 2.); und folglich ist bey dieser Wassersäule KI-dIIVl der auf das Gefäß in verticaler Richtung von oben nach unten wirken» de Druck gleich der Differenz der Wassersäulen LlUNO und LKI-O; er ist daher gleich dem Gewichte der Wassersäule Dieses gilt von einer jeden anderen vertikalen Wassersäule, woraus das im Gelaße befindliche Wasser be¬ steht. Folglich leidet das Gefäß im ganzen genommen we¬ gen der senkrechten Pressungen des darin enthaltenen Was¬ sers gegen die verschiedenen Tdeile des festen Umfanges in verticaler Richtung von oben nach unten einen Druck, der dem Gewichte des sammtlichen darin befindlichen Wassers gleich ist; eben so als wenn das Gefäß mit einer feste» Masse angefüllet wäre, die mit dem Wasser einerlei) speci- fisches Gewicht hätte. Es ist übrigens einleuchtend, daß die mittlere Rich¬ tung aller verticalen Pressungen durch den Schwerpunkt des ganzen Wasserkörpers geht, welcher wegen der gleichförmi¬ gen Dichtigkeit mit dem Schwerpunkte des geometrischen Raumes, den das Wasser im Gefäße einnimmt, einerlei) ist. Zweitens gedenke man die ganze Wassermasse in lau¬ ter horizontal liegende Wassersäulchen mit einer beliebigen vertikalen Durchschnitts - Ebene des Gefäßes in paralleler Richtung von unendlich kleinen Grundflächen zertheilet, so daß man jede solche Grundfläche als eine ebene Fläche an- sehen könne. Es sey eine solche horizontal liegende Was¬ sersäule wovon der senkrechte Querschnitt— und der Abstand des Schwerpunktes der Fläche sowohl als auch 4« Erstes Hauptstück. II. Abschnitt. auch der Fläche von der Oberfläche des Wassers « ,o seyn ittag; so leidet in horizontaler Richtung parallel zu l.() einen Druck — /l n. <7 (wegen §. iF. u. iy. n. 2), und lvl^ in gerade entgegengesetzter horizontalen Richtung einen eden so großen Druck — /7. y- wenn - das eigen- thnml-che Gewicht der flüssigen Masse bedeutet; folglich heben die e zwei) Pressungen wegen der Festigkeit des Gefä¬ ßes einander auf. Und so liegen in jeder horizontale» Richtung zwev Elemente von dem festen Umfange des Ge¬ fäßes einander gegenüber, die nach entgegengesetzten hori¬ zontalen Richtungen gleichviel Druck leiden. Mithin He¬ hn n alle horizontale Pressungen einander auf. Hieraus fließende Folge: 1 ) Nun ist es leicht einzuschen, daß man das Gewichl von einer beliebigen Menge einer flüssigen Masse mittelst der Wage eben so bestimmen könne, wie bey einem festen Körper. Wenn man nähmlich von dem sämmtlichcn Ge¬ wichte eines mit einer füssigen Masse ganz oder zum Theil angcfnlllen Gefäßes das Gewicht des leeren Gefäßes ab¬ zieht ; so ist ocr Ucbcrrcst das Gewicht der flüssigen Masse- Ist nun dabey auch der Inhalt der flüssigen Masse im Ge¬ fäße bekannt; so ergibt sich ferner ( nach ,g. LH. §. iz.) auch ihr cigcnthümliches Gewicht. III. Abschnitt. GruMchre des Gleichgewichtes des schwe¬ ren Wassers mit hincingetauchten festen Körpern- 11 r-s §. 21. ein fester Nörper ^Ll> llig. 11 und 12 in ei¬ ne ruhig stehende flüssige Masse entweder ganz oder ASgem. Grundl. des Gleichgewichtes rc. 4» oder auch nuv zumTheil eingetauGet ist; ss leidet der- selbe vermöge des gegen seine Oberfläche forrgepflanz- i r ten Druckes in verticaler Dichtung von unten nach >2 oben einen Druck, der dem Gewichte der verdrängten flüssigen Masse KV gleich ist. Die vertikale Richtuns- linie dieses Druckes geht durch den Schwerpunkt des geometrischen Raums der verdrängten flüssigen Mas¬ st; die Pressungen aber in horizontaler Richtung he, bell einander aus, oder sind im Gleichgewichte. Ls ent- stebt nähmlich aus den senkrechten Pressungen einer flüs¬ sig n Masst gegen die verschiedenen The le der Ober¬ fläche eines eingetauchten festen Rörpers ein vereinig¬ ter Druck in vertikaler Richtung von unten nach oben, der dem Gewichte der verdrängten flüssigen Masse g eich ist, und defstn Richtung durch den Schwerpunkt des geomctr schen Raumes diesr verdrängten flüssigen Masst geht; wo der Schwerpunkt so zu bestimmen ist, als, wenn dieser geometrische Raum durchaus mit einer gleichförmig dichten schweren Massie angefüllet wäre, es möge übrigens die nun darin wirklich be¬ findliche Masst des eingetauchten festen Rörpers w:e immer ungleichförmig vertheilet sezm. Um diese Wahrheit einznsehen, gedenke man den cin- getauchten Körper ^kv (in ,1. nähmlich den gan¬ zen Körper, in lug. -2. aber nur den Theil desselben un¬ ter der horizontalen Ebene des Wassers, wo indessen der feste Körper durch irgend eine Vorrichtung in der angenom¬ menen Lage ruhig erhalten werden mag) in so kleine ver¬ tikale Prismen zertheilet, daß man ihre Grundflächen für unendlich klein annehmen, und daher für ebene Flächen an- sthcn könne. Es sey ein solches Prisma ^vkk; so leidet die ebene Fläche vv nach einer darauf senkrechten Rich¬ tung (wegen §. iz.) einen Druck — OL. b'I.und die kbene Flache nach einer darauf senkrechten Richtung ei¬ nen Druck — -zz;, Ll. h?, wo hldl die horizontale Ober¬ fläche der flüssigen Masse, und 7 ihr eigenthümlichcs Ge¬ richt ist. Daraus entsteht ( nach §. 19 lv) wegen der senk» 42 Erstes Hauptstück III. Abschnitt. senkrechten Pressung gegen 08 in vsrticaler Richtung von 11 oben nach unken gegen den festen Körper ein Druck — 12 6». kl. 7, und wegen der senkrechten Pressung gegen in vcrticaler Richtung von unken nach oben ein Druck — Oli.Ol.7, wo Oll dem senkrechten Querschnitte des Prisma 1)8 gleich, und der eine Druck dem anderen gerade entge¬ gen gesetzt ist. Es ist daher der Druck, welchen der feste Körper wegen -er senkrechten Pressungen gegen die Grund¬ flächen des Prisma QL in vertikaler Richtung von unten nach oben leidet, ----- Ölst. 61. i Z' < so wird der feste rrr Körper mit der Kraft — in die Höhe getrieben, und so weit in die Höhe steigen, bis nur ein so großer Theil seines körperlichen Inhaltes eingetauchet ist, daß sodann das Gewicht der verdrängten flüssigen Masse eben so viel betragt, als das, ganze Gewicht des festen Körpers. Eben so wird in l^. 12 der freygelasscne feste Kör¬ per ganz zu Boden sinken, wenn er mehr wiegt, als das Gewicht des flüssigen in einem eben so großen Kubikinhalte; wiegt er aber weniger, so wird er sich nur so tief einkau- chen, bis das Gewicht der verdrängten flüssigen Masse eben so viel beträgt, als das ganze Gewicht des festen Kör¬ pers. Sodann ist die Kraft, die ihn hinunter treibet, eben so groß als die Kraft , die ihn hinaufwarts presset; der feste Rörper ist daher in einem solchen Falle in Hinsicht auf das Steigen und Fallen im Gleichgewichte. Was nun der feste Körper in einem jeden dieser beson¬ deren Fälle für eine Lage annchmen werde, muß noch un¬ tersuchet werden. Wenn nähmlich der Schwerpunkt der ver¬ drängten flüssigen Masse, durch welchen die mittlere Rich¬ tung des Auftriebes geht, mit dem Schwcrpuncte des festen Körpers nicht in eben derselben Vertikal - Linie lieget; so strebet zwar der Auftrieb (wegen Z. LH. §. 142. ) den ft« sten Körper in vertikaler Richtung eben so zu heben, als wenn seine mittlere Richtung durch den Schwerpunkt des fe¬ sten Körpers ginge: dabey strebet aber auch eben die er Auf¬ trieb den festen Körper um dessen Schwerpunkt mittelst ei¬ tles Hebels zu drehen, der sich ergibt, wenn man aus die¬ sem Schwerpunkte eine senkrechle auf die mittlere Richtung des Austnebes gedcnkct. 8- 24. Wenn in I^ig. l 1 der ganz eingctauchte feste Körper von gleichförmiger Dichtigkeit ist; so lieget der Schwerpunkt des festen Körpers mit dem Schwerpunkte der verdrängten flüs- stgcn Masse in einem und demselben Punkte bepsammcn. Die 46 Erstes Hauptstück. HI. Abschnitt. k'i?. Die Richtung des Gewichtes Z' des festen Körpers ist da> h-r in einem solchen Falle bey jeder Lage desselben der is Richtung des Auftriebes /- in einer und derselben Verti¬ kal-Linie gerade entgegengesetzt; und folglich ist einem sel¬ chen Körper jede Lage gleichgültig sowohl deym Sink «, wenn /v, als auch beym Steigen, wenn un) auch im Stande des Gleichgewichtes oder beym Schweden, wenn Z'— ist. Ist aber der ganz eingetauchte feste Körper von un¬ gleichförmiger Dichngke t, oder die Masse desselben in sei¬ nem geometri chen Raume ung'eichförmig verteilet (wi! z. B. bey einer Kugel, wo der eine Abschnitt von Holz »ist der andere von Metall wäre, ingleichen bey einer epcenkrisch ausgehöhlten eisernen Kugel oder Bombe u. s. w ); so wir) ein solcher Körper sowohl beym Sinken, als beym Ste gen, als auch hey dem Schweben oder im Stande des Gleich¬ gewichtes immer eine solche Lage aunehmcn, daß der Schwer¬ punkt des festen Körpers gerade unter dem Schwerpunkte der verdrängten flüssigen Masse in einer und derselben Ver¬ tikal-Linie sich befinde; daS ist, daß der schwerere Tssi! des festen Lörpers unten sey. In einer solchen Lage des festen Körpers sind d e Richtungen des Gewichtes und des Auftriebes -o, einander g-rade entgegengesetzt; und wenn der feste Körper durch was immer für einen Umstand, etwa durch eine Erschütterung der flüssigen Masse, in eine andere Lage gebracht wird, daß die Richtungen des Ge¬ wichtes und des Auftriebes neben einander vorbeystrcichcn: so wird sodann durch eben diese zwey Kräfte der feste Kö,' per angetncbcn werden durch die Drehung um seinen Schwerpunkt nach einigen Schwankungen die vorige Lage wieder anzunehmen. Davs» kann man sich auf folgende Art überzeugen. 12 Es werde b'ig. iZ ein fester Körper von ungleichför¬ miger Dichtigkeit in der flüssigen Masse in einer solchen La¬ ge frey gelassen, daß sei» Schwerpunkt in ü, und dec Schwerpunkt der verdrängten flüssigen Masse in Z sich be¬ finde, wo die Vertikal-Linie neben PZ vprbeystrcichet. Ma», Allgem. Grundl. des Gleichgewichtes rc. 47 Man gedenke durch diese zwcy Punkte 6, Z eine unbieg- same gerade Linie 48 quer durch den festen Köiper gezo- gen; so ist wegen der Festigkeit des Körpers der Erfolg eben so, als wenn das Gewicht Z' des festen Körpers auf den Hebel 48 nach der Richtung hinunterwarts, und der Auftrieb ? nach der Richtung PA ans den nähml-chen He¬ bel aufwärts wirkete. Der Hebel und mühin auch der da¬ mit verbundene feste Körper muß sich daher nach derjenigen Seite, wo der Schwerpunkt 6 des festen Körpers liegt, (wegen ,g. Th. §. 142.) um diesen Schwerpunkt 0 so drehen, daß der Schwerpunkt F der verdrängten flüssigen Masse gerade über den Schwerpunkt 6 des festen Körpers bcy der gänzlichen Eintauchung zu liegen kommt. Sodann sind die zwei) Kräfte k, -0 einander gerade entgegengesetzt und können keine fer¬ nere Umdrehung bewirken. Auch strebet nun der feste Kör¬ per, wenn er durch was immer für einen Umstand aus die¬ ser letzten Lage gebracht wird, sich wieder in dieselbe Lage hineinzudrehen. Nimmt man den Körper .48 in einer lol- chen Lage an, daß der Schwerpunkt 6 sich gerade oberhalb g befindet; so ist zwar auch keine Ursache zum Drehen vor¬ handen ; allein durch den geringsten Umstand könnte da der Schwerpunkt 6 seüwärts zu lügen kommen, und der feste Körper müßte sich sodann weiter drehen, bis 6 gerade un- ter h zu liegen kommt. §. 2A. Wenn ein fester Körper von einer flüssigen Masse i» einer solchen Lage im Gleichgewichte erhalt.» wird, daß " zum Theil aus der flüssigen Masse hervorragct; so sagt man, daß der Rörper schwimme, oder daß er ein schwim¬ mender Körper sey. Zu den schwimmenden Köpern gehören nicht nur allein solche feste Massen von gleichförmiger Dichtigkeit, deren ci- gcnthümliches Gewicht geringer ist, als das Gewicht der flüssigen Masse (die specifisch leichter sind als das Flüs¬ sige); sondern es können auch aus solchen festen Massen, die ein weit größeres eigenlhümliches Gewicht yal-en als das Flüssige (die specifisch schvverev sind als .das Flüssige) schwim- 48 Erstes Hauptstück. IH. Abschnitt. L'iZ. schwimmende Körper verfertiget werden, wenn mau eine stl- che feste Masse nur gegen die äußere Oberfläche eines Äa» mes dergestalt verthciiet, und im inncru des Raumes le » Höhlungen von beträchtlicher Größe, in welche das Flüs¬ sige nlch^ hir.eindnngen kann, so anbringct, daß sodann d« ganze Gewicht eines solchen Körpers geringer sey, als ds! Gewicht einer flüssigen Masse unter dem nähmlicheu äch- ren Umfange. Daher können hohle metallene Kugeln, s> wie verschiedene andere ausgehöhlte Körper mit specifiß schwereren Lasten beladen auf dem Wasser schwimmen; z.N beladene Sch-ffe auf den Strömen, und auf dem Mett- Auch ist es leicht einzusehen, daß ein fester Körper auf!' ner flüssigen Masse schwimmen könne, in einer anderen hik gegen ganz zu Boden sinke. So z. B. schwimmet ein S» Eisen auf dem Quecksilber, im Wasser hingegen sinket n zu Boden; weil Quecksilber in einem dem Stück Eisen gläi großen Kubikinhalte «lehr, Wasser hingegen weniger wich alS dasselbe Stück Eisen. So können auch schwer belad ne Schiffe, die auf dem Meere noch schwimmen, bss- Einlaufen in einen Strom zu Boden sinken, weil StrB rvasser specifisch leichter ist, als Meerwasser. Wenn nun ein Gefäß zum Lhcil mit Quecksilbers der Ueberrest mit Wasser angefüllet, fodann aber eine ferne Kugel in das ungefüllte Gefäß hineingelassen wird;s> fällt die Kugel durch das Wasser hindurch, und tauchet zum Tbcii ins Quecksilber ein, wo sie sodann in diesl Lage schwebend bleibt. Aus den gegebenen spccisischcn Wichten des Wassers, Quecksilbers und Eisens läßt sich ins Quecksilber eingelauchte Theil der Kugel berechnen, web ches aber dem eigenen Flciße zur Uebung und AnwcndlUst des bereits erlernten überlassen wird. 26. Um nun zu untersuchen, ob ein gegebener f stcr Kök' per auf einer gegebenen flüssigen Masse schwimmen kön«l oder nicht, kann man auf folgende Art verfahren. 1) Ist der Kubikinhalt des gegebenen Körpers durch¬ aus mit einer festen Materie von gleichförmiger Dichtigk^ am Grundl. des Gleichgewichtes re. 49 .angesöllet; so sehe man nach, ob das eigenthümliche Ge- wicht der festen Masse größer, kleiner, oder eben so groß sey, als das eigenthümliche Gewicht der flüssigen Masse. Im ersten Falle wird der feste Körper zn Boden sinken, im zweyten schwimmen, und im dritten irr jeder Tiefe schwe¬ ben. Denn wenn man den Kubikinhalt des festen Körpers — k, sein ganzes Gewicht — />, und sein eigentümli¬ ches Gewicht — H - das Gewicht aber der flüssigen Masse unter dem nähmlichen Kubikinhalte — />, und ihr eigen¬ tümliches Gewicht — setzet; so ist/'— /<.(>, und -v — (wegen Z. Thl. Z. >L-). Es ist daher / > />, oder , oder endlich //.nachdem 9 , ober 9 — oder endlich (? < Auftrieb weil bey dcr Lage -HILU dessen mittlere Nichts xZ nicht durch den Schwerpunkt 6 durchgeht, und daht> (wegen Z LH. §. 142. ) den festen Körper nm diesen Säm'^ punct 6 dergestalt zu drehen strebet, daß sich tl erhebt» und I) erniedrigen muß. Auch ist cs leicht einzusehen, daß zu einem standh^ teu Gleichgewichte eines schwimmenden Körpers eben unumgänglich nothwendig sey, daß der Schwerpunkt 6 ganzen Körpers unter dem Schwerpunkte Z der verdräng' ten flüssigen Masse liege, wie im 24. §. bcp einem eingetauchlvii Körper; scnderii hier kann auch 6 oberhalb 8 Grundl. des Gleichgewichtes rc. zZ liege», ja es kann sogar O sich oberhalb der horizontalen b'ig. Oberfläche des Flüssigen befinden. 14 Wenn man z. B. eine Halbkugel von der Beschaf¬ fenheit aunimmt, daß die Zone nOOb specifisch schwerer als der Abschnitt aLb ist, dock- aber ihr ganzes Gewicht weniger betragt, als das Gewicht einer eben so großen Halbkugel von Wasser; und man tauchet sodann eine solche Halbkugel ganz ins Wasser: so wird sie frey gelassen (we¬ gen § 24.) in einer solchen Lage in die Höhe steigen, daß die Kreisfläche 6O unten ftyn wird; auf der Oberflä¬ che des Wassers aber wird sie im Stande des Gleichge¬ wichtes eine entgegengesetzte Lage annehmeu. 8. 29. Die Lage eines schwimmenden Körpers im Stande des Gleichgewichtes kann von dreyerley Beschaffenheit sich». >) Standhaft, wenn der schwimmende Körper sich wieder in die nahmliche Lage begibt, nachdem solcher um et¬ was Weniges um seinen Schwerpunkt gedrehet morden ist, z. V. eine mit der krummen Oberfläche eingetauchke Halb¬ kugel von gleichförmiger Dichtigkeit. 2) Nnstandhaft oder schwankend, wenn der schwim¬ mende Körper sich weiter drehet, und eine andere Lage su- ' chet, nachdem er etwas Weniges um seinen Schwerpunkt gedrehet morden ist, z. B. die nahmliche Halbkugel in ver¬ kehrter Lage. g) Die Lage ist gleichgültig, wenn der schwimmen¬ de Körper in der geänderten Lage noch immer im Gleich¬ gewichte verbleibet, nachdem er um seine» Schwerpunkt et¬ was gedrehet worden ist, z. B eine schwimmende volle, oder auch concentrisch auSgehöhlte Kugel von gleichförmi¬ ger Dichtigkeit. Um bey einem gegebenen schwimmenden Körper im Stande des Gleichgewichtes die Beschaffenheit der Lage zu untersuche», yb solche standhaft, unftandhaft oder gleich- gültig sey, zjeht mu» eine Vertikal - Linie Lb' durch den Schwerpunkt kl des schwimmenden Körpers. Die- st wird wegen des Gleichgewichtes auch durch den Schwer, punrl L4 Erstes Hauptstück. IN. Abschnitt. . punct Z deS verdrängte» Wassers durchgehen, und auf dm Wasserschnitte ^8 senkrecht seyn. Sodann leget man eine Ebe¬ ne 60 durch den festen Körper von der Beschaffenheit, daß der körperliche Inhalt 660 , und daß die Eben, 60 gegen ^8 unter einem beliebigen nicht gar großen Win¬ kel geneigt ftp. Darauf bestimmet man den Schwerpunkt L des geometrischen Raumes 660 als den Schwerpunkt des verdrängten Wassers , wenn der feste Körper bis Ll> eillgckauchet ist. Endlich zieht man aus k eine SenkreM 56 auf 60, und verlängert solche , bis ste die vorige Gk- rade 66 in irgend einem Punkte 6 durchschncidek. Wen 56 mit 56 nicht in einer und derselben Ebene wäre; h leget man durch t6 eine Ebene parallel zur Achse, M welche die Drehung des schwimmenden Körpers geschieht! um aus der Lage ^88 in 660 zu kommen. Liegt nun der Schwerpunkt des schwimmenden Ka¬ pers unter diesem Durchschnittspuncke 6 z. B. in ist die Lage -408 des schwimmenden Körpers standhafi Denn die Richtung des Auftriebes k6 geht in einem ssb che» Falle bcy der geänderten Lage 660 dergestalt nebk« der RichtunjMO des Gewichtes des schwimmenden Korptti vsrbep, daß dieser Auftrieb den Körper in die vorige La¬ ge ^66 zurück zu drehen strebet, daß nähmlich -4 stnkc», und 8 steigen muß. Liegt aber der Schwerpunkt des schwim¬ menden Körpers ober dem Durchschnittspuncte 6 z. B. i» I, so daß die Richtung des Gewichtes desselben a»h der Seile der tieferen Einsenkung neben der Richtung kö des Aufkrirbes vorbei) gehe; so strebet der Auftrieb de» Körper noch weiter zu drehen, daß 8 »och tiefer einsmkck und 4. noch mehr cmporsteiget. Die Lage des schwimmen¬ den Körpers ist daher in einem solchen Falle unstandhaß- Ist endlich der Schwerpunkt des schwimmenden Körpers >» dem Durchschnittspuncke 6 befindlich; so ist der Körper auch in dieser zweyken Lage noch im Gleichgewichte. Wenn die- les für jeden Winkel k6Z oder -410 zutrifft, so ist die La¬ ge des Körpers gleichgültig. Der Durchschnittspunct 6 heißt in der Schlffbauklnist Grundl. des Gleichgewichtes rc- 55 das 1Vli-.tscent.rum oder der Gbermittelpunct, weil dieser ^'8- Punct die Gränze ist, unter welcher der Schwerpunkt des schwimmenden Körpers liegen muß, damit noch eine Stand¬ haftigkeit des Gleichgewichtes vorhanden sey. Bey einem leeren Segelschiffe könnte es sich fügen, daß der Schwer- punct desselben zu nahe an das IVletscentrum, oder gar über dasselbe zu liegen käme. Um dieses zu verhindern werden daher schwere Lasten, als Sand und dergleichen in den untersten Theil des Schiffes unter dem Nahmen Bal¬ last eingeladen. §- ZO. Die Standhaftigkeit des Gleichgewichtes bey einem schwimmenden Körper UK8 in der Lage rVL6, wo in ll dessen Schwerpunkt, und in g der Schwerpunkt des ver¬ drängten Wassers scyn mag, wird erkannt, wenn man das Moment derjenigen Kraft anzugeben weiß, welche bey einer gegebenen geänderten Lage 6LV (wo nun LV der hori¬ zontale Durchschnitt auf der Oberfläche des Wassers ist) den schwimmenden Körper in die vorige Lage zurück zu dre¬ hen strebet. Diese Kraft ist nichts anders als der Auftrieb des Wassers, der jederzeit dem Gewichte des verdrängten Was- s rs, und bey einem schwimmenden Körper auch dem gan¬ zen Gewichte dieses Körpers gleich ist. Ist nun k der Schwerpunkt des verdrängten Wassers LLV; und daher k6 senkrecht auf LI) gezogen die mittlere Richtung des Auftriebes, und kliVl parallel zu kO die Richtung des Ge¬ wichtes des schwimmenden Körpers bey der geänderten La¬ ge LLV ; so ist die Senkrechte liki der Arm des Hebels, womit der Auftrieb den schwimmenden Körper in die vori¬ ge Lage /VLK zurück zu drehen strebet. Kslgftch ist das Moment des Auftriebes oder die Standhaftigkeit des Gleichgewichtes gleich dem iproducte aus dem Gervich- te des schwimmenden Körpers oder des verdrängte« Gaffers multipliciret mit der Senkrechten llL. Diese Senkrechte llk läßt sich aus der Vertiefung Lll deZ Schwerpunktes kl des schwimmenden Körpers un¬ ter Lö Erstes Hauptstück. III. Abschnitt. IiF. ter dem kleracomruin 6, und aus dem Neigungswinkel 15 L6s — ^16 bestimmt,!, um welchen der schwimme»!« Körper aus ftiner zum Gl ichgewichte ersorderlichen Lag! durch was immer für eine Ursache nach der Seite geneigl angenommen wird. Diese Senkrechte Illil, und daher auch die Standhaftigkeit eines und desselben schwimmende« Körpers bey einem und demselben Neigungswinkel istdch größer, je tiefte der Schwerpunkt kl des ganze» schwim¬ menden Körpers unter dem däetaceutrum 6 sich besiM. Ware der schwimmende Körper eine Halbkugel, odci auch ein halber ansgchöhlker Cplinder an beyden Enlm ceiividisch zi'geftitzet in Gestalt eines Schiffes, wovon IlK der senkrechte Querschnitt, und Lß' dessen vertikale Achst scyn mag (die nähmlich durch beyde Schwerpunkte g, ii durchgeht, und auf der Oberfläche U8 senkrecht steht) st liegt das ivist.icentrum in dem Mittelpunkte o des Halb krerses Kbi8 für jeden dieser Ebene UK8 angenommenc» Neigungswinkel e^lL. Sonst ist gemeiniglichd« Stelle des i>letaceatkum für jeden anderen Neigungswiir kcl verschieden. §- Zl. Wie nun bey einem gegebenen schwimmenden Körper die Lage des deletaoL.-u.um durch Rechnung zu bestimmt« scy (das ist, >vie die Linie 6^ als die gesuchte Erhöhung des iVIetacentrum über den Schwerpunkt des geometrische» Raumes der verdrängten Flüssigkeit durch Rechnung gefmr den werden könne) gehöret zwar eigentlich in die Schiff' baukunst indessen erlaube ich mir doch etwas wenigs hiervon zu erwähnen, und zwar Folgendes. l- Bey der Bestimmung des gesuchten Werthes voll 6g wird der Winkel K6s eelL — OIL, um welche" der schwimmende Körper mittelst der Drehung um irgend eine horizontale Achse, welche durch die Ebene KL8 in i senkrecht durchgehen mag, aus der zum Gleichgewichte er¬ forderlichen Lage verrücket gedacht wird, gemeiniglich sehe klein, eigentlich unendlich klein gesetzet. Ferner müssen hie" bey folgende Betrachtungen angestellet werden. '' -) Grund!, des Gleichgewichtes re. z? 2) Der Durchschnittspunct I von und 01) liegt b'iss. in der Milte zwischen undL: das ist die Durchschnitts- iz linie des Wasserschnittes 00 mit dem Wasserschnitte »6 geht durch den Schwerpunkt I des wasserschnirtes -^6, wo in ti'ig. 16 dieser horizontale Wasserschnitt durch -tO8V, und die erwähnte Durchschnittslinie als Umdre- hungs-oder Schwankungsachse betrachtet durch IV abge- bildek ist. Denn wegen des kubischen Inhaltes des verdrängten Wassers " OKI), jst auch der spaltförmige Raum ^10 — Olk, wo sich jeder dieser zwey spaltförmigen Raume (nach Z Th. §. 1^7. ) bestimmen läßt. Wenn man nahmlich den sehr kleinen Winkel ^10 — OlU mit ch, die Fläche e^l oder in d'ig. 16. /^1V mit -el, die Fläche 18 oder in llig. >6. 1VU mit L, ferner den Abstand des Schwerpunktes der Flache ^'OV von der Umdrehungsachse l'V mit «, und den Abstand des Schwerpunktes der Flä¬ che 'chV8 von der nöhmlichen Umdrehungsachse '0V mit S bezeichnet; so ist ( vermöge Z Th. §. lZ/.) der kubische Inhalt des spaltförmigeu Raumes ^.lO — er , und OlU L. Sch, wo im Längenmaße für den Halbmesser — » aus- gedruckt gedacht wird. Es ist daher ^l. «K L.und folglich auch a — L.L; das ist die statischen Momente der zwey Flächen und 1LV in Absicht auf die Durchschnittslinie IV, sie möge in dieser horizontalen Ebe¬ ne /XI'L V was immer für eine Lage haben, sindstinander lsteich; folglich liegt der gemeinschaftliche Schwerpunkt der Flache ^18V in dieser Durchschnilksliiiie IV (z. Th. §. IZ2.) Z) Um NUN die Erhöhung des Läetacentrum 6 >!ler den Schwerpunkt g des verdrängten Wassers zu be¬ rechnen muß man das Drehungsmoment (Z. Th.§.206.) les Wafferschnittcs in Hinsicht auf eine solche durch den Schwerpunkt l gehende Umdrehungsachse IV berechnen, in welcher der Wasserschnitt räR von dem Wasserschniike iey der geänderten Lage des schwimmenden Körpers durchschnitten wird. Ein solches Drehungsmoment di- vl- Erstes Hauptstück. III. Abschnitt. L8 k'-f« vidiret durch den körperlichen Inhalt des verdrängten 'L Walsers g bt die gesuchte Erhöhung gO des iVIstacse- «6 ti-um 6 über den Schwerpunct g des verdrängten Wassers für die angenommene Schwankungsachse IV. Man kann sich davon auf folgende Art überzeugen. Wenn 6 das lVIetnoemrum, k der Schwerpunct dei verdrängten Wassers 6LV bey der geänderten Lage, undli der Schwerpunct des ganzen schwimmenden Körpers ist; so ist llk der Arm des Hebels, womit der Auftrieb — k (24. §.) den schwimmenden Körper aus der geändert» Lage OLV jn die vorige zum Gleichgewichte erforderli¬ che Lage zurückzudrcheu strebet. Das Moment dst Auftriebes, oder die Standhaftigkeit der Lage des schwim¬ menden Körpers ist daher — />. HL, oder auch —6L siach, wegen llL — Olt. «in ^>. Eben dieses Moment des Auftriebes läßt sich noch aus eine andere Art ausdrucken. Wenn man nähmlich bey dn aus dem Gleichgewichte verrückten Lage LKO des fchwinu menden Körpers den spaltförmigen Wafferkörpcr ,410 Liß. rz in Gedanken hinzusetzet, und wieder wegnimmt; so kannma» auch sagen, daß das nähmliche Moment des Auftriebes gleich sey dem Momente von DIR, weniger demMomcnte von mehr dem Momente von AIO in Hinsicht auf die Richtungs- linie lVIttii, welche durch den Schwerpunct lt des schwimmende» Körpers bey der Lage OLD durchgeht. Weil nähmlich das negative Moment von um das Moment von -UL zu groß genommen ist; so muß letzteres, um den wahre» Ausdruck zu erhalten, wieder mit dem Zeichen-j-hinzu- gefetzet werden. Das Moment von in Hinsicht aus IV1K ist Zr— glt. sin wegen des rechten Winkest bey r. Wenn ferner 1 und 2 die Schwerpunkte der spalt- förmigen kubischen Räume , vlk sind;' so sind die -ne.? Momente dieser zwey spaltformigen Wasserkörper — VIR./' , Mp, und m X weil sich daS Gewicht ei¬ nes Grundl des Gleichgewichtes re. ncs solchen spaltförmigeii Wafferkörpers zum Gewichte des verdrängten Wassers verhalt, wie der Kubikinhalt des erster» zum Kubikinhalte NlLK des verdrängten Wassers. >6 . Es ist daher das Moment des Auftriebes 6tt. sia - ,/VlL. ?. Np -4- i)ll! Nq — ?. zil. sill und dar- ^lE.Np-i-VIL.No aus folgt -j-ztt, nahmlich §6 —-:- 8in Eben dieser Werth für g6 wird erhallen, wenn der Schwerpunkt bl des schwimmenden Körpers im Stande des Gleichgewichtes unter dem Schwerpunkte, g des verdrängten WasserS L.ILL befindlich wäre. Und nun kommt cs darauf an, daß man die Momente ^lL. Np -s- Olk. Nq der zwei) spaltförmigen Räume -NL und Olk in Hinficht auf MK gehörig ausdrucke, welches auf folgende Art geste¬ hen kann. Es sey auf dem Wasserschnitte k'iß!. eine Ab- ftisse von I gegen genommen — a?, nähmlich kiz. auf dem Wasserschnitle ftp lm — a?; die dazu ge¬ hörige senkrechte Ordinate aufdem nähmlichen Wasserschnitle fty !t—eben so sey die Abftiffe ln — die dazu gehörige Ordinate rs — und endlich fty auf dem Was- ftrschnilte biZ. IZ der Abstand IN — Li so ist ein Element oder das Differenziale des spaltförmigeii Raumes — . Eben la ist bas Differenziale des spaltförmigeii Raumes OIL — sin dessen Moment in Hinsicht auf Nb — siv F>. «); und daher das Moment Olk. -e/H^Nsin s>. Folglich ist 410, 6o Erstes Hauptstück. m. Abschnitt. ll'ss. ^.le. Np-s- vlL. Aq — HH) ,illj 1,5 — cr «in —,/HrHsin ch ). >6 Nun heben die letzten, zwei) Glieder einander ganz, lich auf, weil der Inhalt des fpaltförmign Raumes ^10 , und /H^cl^.-iin s des Raumes I)l8 iß, für , und IL, welche einander gleich sind, Daher ist aucss ^IL. I>Ip -s- OI8. iVIcz — -f /Zs'- «in Wird nun dieser Werth in die oben für Z6- angegebe«! Gleichung eingeführet: so ist endlich VcH zO —-- --—wo svermögeZ.TH. §. 2v6.j der Zähler nichts anders ist, als das DrehungsmoMl des Wasserschnirtes ll'LV^V in Hinsicht auf die angenoE mene Schwankungsachse I V; der Renner aber ist der k»' bische Inhalt des verdrängten Wassers. Wie nun für verschiedene ebene Flächen als Wasserschniw betrachtet, die Drehungsmomente zu ber-chuen sind in Hi"' sicht auf verschiedene Schwankungsachfen, die durch dk» Schwerpunkt des Wasserschnittes gehen, erhellet aus Z.Ä §. 207. Die weitere Ausführung dieser Untersuchung uni die Anwendung derselben auf die Schiffbaukunst findet ma« itt Hrn. Illreoris complotts cle la consrr. clei VLiLS. Uuri«. 1776. 4) Indessen ist doch auch schon aus dem Angeführ¬ te» abzunehmen, worauf man überhaupt zu sehen habe, um einem Schiffe eine große Standhaftigkeit des Gleich' gewichtes auf dem Wasser zu verschaffen. Es muß nah»" lich zu dieser Absicht die Figur des Schiffes so beschaffe» sey», daß für jede Schwankungsachse das IVIemcentruin so hoch als möglich über den Schwerpunkt des verdrängt Wassers zu liegen komme. Ferner muß die ganze Last der' gestalt vcrtheilet werden, daß der gemeinschaftliche Sch^' punct des ganzen Schiffes sammk der Ladung so tief möglich unter dem Hlkracentrum sich befinde. §, Z«, Grundl. des Gleichgewichtes rc. üi Z2. b'iZ. Da vermöge 21. §. ein fester Körper, wenn er in eine schwere flüssige Masse ganz cingclauch! wird, wegen des von allen Seilen gegen seine Oberfläche forrgepflanzten Druckes einen lvlhrcchlen Auftrieb ( 22. §. ) von unten nach oben leidet, der dem Gewichte der verdrängten fluffi¬ gen Masse gleich ist; so ist es offenbar, daß das Sinken eines spccißsch schwereren festen Körpers im Wasser verhin¬ dert werden könne, wenn solcher mir einer Gewalt gehal¬ ten wird, die der Differenz der Gewichte des emgelauchten Körpers und des verdrängten Wassers gleich ist; oder wel¬ ches einerlcy ist, daß das mittelst einer Wage bestimmte Gewicht eines solchen Körpers in der fluffigen M^ssc ge¬ nau um das Gewicht des verdrängte» Fluffigen kleiner sepn müsse, als dessen Gewicht außerhalb der flüssigen Masse ist. Eben so kann das Steigen eines ganz eingelauchten festen Körpers von specifisch leichterer Art (2z. §. ) im Wasser verhindert werden, wenn solcher mit e uer Gewalt, die ebenfalls der Differenz der Gewichte des verdrängten Was¬ sers und des cingctauchtcn Körpers gleich ist, hinunter ge¬ zogen wird. Dieser Umstand rechtfertiget die Redensart: Jeder feste Körper, wenn er in eine schwere flüssige Masse ganz eingetaucht wird, verliert von feinem Ge¬ wichte fo viel, als die verdrängte flüssige Masse wiegt; oder so viel als das Gewicht der flüssgen Masse unter einem mit dem festen Körper glc-ch gro¬ ßen Kubikinhalte beträgt. Ein Körper, dessen Ge¬ wicht kleiner ist, als das, Gewicht d.S KVasserü un¬ ter einerlei Umfange, verliert daher bep der gänz¬ lichen Eintauchung in dasselbe an seinem Gewichte wehr, als er wirklich hat. Es ist nahmlich der Gewichtsverlust (als das Gewicht des verdrängten Wassers oder der Auftrieb) eines festen Körpers bey dessen gänzlicher Eintauchung in eine flüssig: Masse gleich der Differenz der Gewichte, welche dieser Kör¬ per im Frcyen und in der flüssigen Masse äußert, w^nn jener dichter als diese ist- Wenn lungeren die- flüssige - ' Mch- 62 Erstes Hauptstück. III. Abschnitt. k*iZ. Masse dichter ist, als der eingetauchte feste Körper; so ist dessen Gewichtsverlust darin gleich der Summe der Gewicht, deS festen Körpers im Frepen und in der flüssigen Msse, weil das Gewicht des festen Körpers in der flüssigen Ach hier in entgegen gesetzter Richtung, nälmrlich aufwärts wirkkl, Auch hak der erwähnte Auftrieb zu der uneigentliclm Redensart Veranlassung gegeben: Wasser ist im wasstl nicht schwer. Wenn man nähmlich in einem mit Waßa angefüllten Gelaße ein Theilchen des Wassers nach Bcli!- den groß oder klein in Erwägung zieht; so wird dessen Ge¬ wicht von dem eben so großen und gerade entgegen gefitz¬ ten Auftriebe gänzlich ausgehoben; und ist in Absicht auf das Sinken eben so viel, als wenn das ganze Wasser btt Wirkung der Schwerkraft gar nicht ausgesetzt wäre. Ia- bey ist aber doch ein wesentlicher Unterschied zwischen dc« in einem Gefäße ruhenden schweren, und unschwercn Wi sst- Bey jenem lecher jedes Theilchen von allen Seilen her ei¬ nen fortgepflanzken Druck, der sich nach 14. §. 0. be¬ stimmen laßt; bcy diesem hingegen wäre kein einziges Theil¬ chen weder am Boden des Gefäßes noch sonst an irgend einer Stelle einer Zusammendrückung ausgesetzt. Bey ei¬ nem festen Körper, wenn solcher durch irgend eine ftft Unterlage gegen die Erde hcrabzusinken verhindert wird, hl auch das Gewicht dmch die Festigkeit der Unterlage gänz¬ lich aufgehoben; dabey pflegt man aber doch nicht zu sa¬ gen, der Körper sey in einem solchen Falle nicht schwer §- ZZ- - Wenn man essi mit Wasser gefülltes Gefäß auf eint Wagschale stellet, und die Wage mit einem Gegengewich¬ te inS Gleichgewicht setzet, sodann aber eine-! festen Kb"' per mittelst eines Fadens, ohne die Wage und die Ws»' de deS Gefäßes zu berühren in das Wasser einkanchct, st wird das Gleichgewicht nicht mehr bestehen., Das GeÄ brücket nun stärker auf die Wagschale; und zwar gena» um dasjenige Gewicht, welches der e „gerauchte Körpern" Messer verlieret, oder um das Gewicht des verdrängtca Wassers. Wenn man daher auf die andere Wagschale en> dem Gruudl. des Gleichgewichtes rc. 6z dem verdrängten Wasser gleich großes Gewicht leget, ss wird das Gleichgewicht wieder hcrgestellet. Schneidet man sodann bey einem ganz eingetauchten Körper von spccisisch schwererer Art den Faden an der Wasserfläche c.b, so wird dieses Gleichgewicht noch ferner bestehen, jedoch nur so lange, als das Sinken eines solchen Körpers dauert. So¬ bald aber der Körper auf dem Boden des Gefäß-s aufliegt, wird das Gleichgewicht wieder gestöret. Um solches hcrzu- stcllen muß man zu dem vorigen Gewichte, das dem ver¬ drängten Wafler gleich ist, noch ein anderes von solcher Beschaffenheit hinzulegcn, das diese bepde zusammen dem Gewichte des eingetanchten Körpers gleich find. Die Ursache dieses Erfolges ist leicht einzufehen. Wenn nähmlich der ganz cingetauchle Körper mit dem Wasser ei- nerley specifischcs Gewicht hätte, so wäre es eben so viel, als wenn stall dessen eine Menge Wasser von eben so gro¬ ßem kubischen Inhalte hinzugegossen würde; wodurch denn der Druck des Gefäßes gegen die Wagschale (wegen 20. § ) um das Gewicht eben dieses Wassers vermehret wir>>. Al¬ lein wenn der eingeiauchte Körper auch spccifisch schwerer ist als Wasser; so ist doch der Erfolg noch eben so beschaffen, weil der Gewichtsüberschuß des eingrtauchten Körpers über das Gewicht des verdrängten Wassers mittelst des Fadens von der Hand oder einer anderen Befestigung außerhalb der Wage getragen wird, und dadurch so aufgehoben ist, daß er aus die Wage gar nicht wirken kann. Man kann sich hiervon auch noch besser überzeugen, wenn man um einen so cingctauchtcn festen Körper sich eine lothrechte Wassersäule von der Oberfläche des Wassers bis zum Bo¬ den des Gefäßes gleichsam in Gestalt einer ungefüllten Röh¬ re verstellet, und sodann den vertikalen Druck gegen den Boden des Gefäßes bey einer solchen mit Wasser und mit dem festen Körper angcfülltcn Röhre eben so wie im 20. §. »o,und -21. bätz. r r bestimmet. Wird nun der Fa¬ den abgeschuilken, so finket zwar der cingetauchle Körper schwe¬ rerer Ark wegen des Ueberfchusseö seines Gewicht s über das Aewicht des verdrängten Wassers; er kann ab r doch wählend des 64 Erstes Hüuptstück. HI. Abschnitt. 1'iZ. des Sinkens auf die Wagschale noch keinen Druck a nük weil das Wasser als eine flüssige Masse dem dagegen « gebrachten Drucke nach i.§. ausweichct. Sobald abtt l Körper auf dem Boden des Gefäßes ausiicgt; so druckt! mit dem erwähnten Ueberschussc seines Gewichtes Lens feil Boden des Gefäßes, und hiermit auch die Wagschad Während des Sinkens leidet zwar die untere FÄ des ciiigckauchten Körpers einen gewissen Widerstand, « von weiter unten umständlich gehandelt wird; es enM nähmlich sowohl gegen die untere Flache des stnkcuden K pers als auch gegen die jedesmahlige angränzcndc WO schichte wegen der Abstoßungskräfte der Materie (z.i! §. Ly.) eine gewisse Pressung, welche verursachet, i'E das Sinken nicht genau nach den Gesetzen der gleich^ mig beschleunigten Bewegung geschieht, sondern daß d Beschleun-guiig (z LH §. 48 ) nach einem gewissen ö setze immer mehr und mehr abnimmt, je größer die bew durch das Sinken erlangte Geschwindigkeit wird. diese Pressung wirket gar nicht auf die Wagschale. Erfolg ist beynahe eben so wie in dem Falle, da zwcy auf einander gelegte Körper, (z. B. zwey Würlk!! deren über einander liegtiidc Flachen eine dazwischen brachte elastische Feder auS einander zu treiben sich bcsck bet, auf eine Wagfchale stellet, und' mit einem Gegenf wichle ins Gleichgewicht setzet. Diese zwey Körper, die elastische Feder müssen dry dem nähmlichen Gegenge'^ te immer im Gleichgewichte verbleiben, cs möge die ei«b'' schc Kraft der zwischenliegcnden Feder b^y ungeände^ Masse gegen diese zwcy Körper starker oder schwächer len. Die Wagschale leidet keinen anderen Druck, als Gewicht der zwcy Körper und der Feder, als bloß s^' rcr Massen. AuS den bisher angeführten Gründen ist auch sollst"' der Erfolg leicht zu erklären. Wenn man ein nut AE ungefülltes Gefäß auf einer Wagschalc ins Glcichgrn'E setzess, und sodann mit einem Stabe oder einem ank"^ festen Körper von oben gegen die Oberfläche des der- Hydrost. Abwägung und Ausmessung re. üL dergestalt herunter stößt, daß sich der feste Körper etwas eimauchet; so wird das Gleichgewicht gestöret, obwohl im i. §. gesagt worden ist, daß eine flüssige Masse einem da- gcgm angebrachten Drucke ausweicht Die Ursache, warum hier das Gleichgewicht geflötet wird, ifl bloß diese, weil durch das Eintauchen des testen Körpers der Druck des mit schwe¬ rem Wasser angcfülltcn Gefäßes gegen die Wagschale ge¬ nau um das Gewicht des verdrängten Wassers vermehret wird; der von dem Stoße herrührcnde Druck kann in die¬ sem Falle auf die Wagschale gar nicht wirken. Wenn das Wasser nicht schwer wäre, oder wenn man in einem Ge¬ wölbe mitten in der Erdkugel auf diese'Art ein Gefäß lnic Wasser auf die Schale einer Wage stellen könnte; so dürfte das Gleichgewicht nicht gestöret werden, man möge auf die angeführte Art wie immer gegen einen Theil der offenen Oberfläche des Wassers stoßen. Nur damahls, wenn man in einem solchen Falle gegen die ganze offene Oberfläche des Wassers mit einem genau paffenden Stäm- pcl stößt oder drücket, wird auch die Wagfchale den Druck empfinden. IV. Abschnitt. Hydrostatische Abwägung und Ausmes¬ sung der Körper. §- 24. -^as cigenthumliche oder specifische Gewicht eines Körpers,, o er vielmehr der Materie oder des Stoffes, woraus 'mT^ichsörnlig dicht angenommene Mafse des Vega Makhem. IV. Lhl. L Lör- 66 Erstes Hauptstück- IV. Abschnitt. kig. Körpers besteht, ist bekannter Maßen nichts anders, als das wirkliche Gewicht eines für die Einheit angrnommem Lheiles (z B. eines kubischen Fußes oder Zolles) dich! Körpers. Daß man ans dem für bekannt angenommene oder nach den Gründen der Geometrie ausgemessenen ku¬ bischen Inhalte eines Körpers, und aus dessen milch einer genauen Wage bestimmten Gewichte sein eigcnlhinO ches Gewicht berechnen könne, ist ( vermöge Z. Th. §. bereits bekannt. Wenn nahmlich der kubische Inhalt lü! Körpers — sein ganzes oder absolutes Gewicht — h k und sein eigenthümliches Gewicht — H ist; so ist 9 wegen i — woraus auch /> — — -rr folget. Eben so kann man auch das eigenthümliche Gewiß — y- einer flüssigen Masse finden, wenn man den kubisch» Inhalt eines Gefäßes (nahmlich dessen leeren Raum---»! ausmißt, darauf diesen mit der flüssigem Masse anfüllck, u«! mittelst einer genauen Wage daS Gewicht der letzteren bestimmet; denn daraus folgt wie ehcvor - — r- §- Z.6- Es ist bereits allgemein eingeiühret das eigenthiin^ che Gewicht des Regcnwassers als einer allerorts leW zu habenden Masse von gleichförmiger Dichtigkeit) für dil Einheit anzunehmen, nahmlich solches — , zu setzen, durch diese Einheit die eigenthüuuichen Gewichte anderer st' wohl fester als auch flüssiger Körper zu bestimmen; zwar durch gewisse Zahlen, weiche angeben, wie viclnE das eigenthümliche Gewicht des Wassers im eigenkhünil'' chen Gewichte solcher Körper enthalten sey. In diese"' Sinne pflegt man daher auch öfters zu sagen: das cige"' Ihümliche oder specifrsche Gewicht einer vorgelegten Ul«!' se ist diejenige Zahl, welche angibt, wie orelmahl «lgentbümliche Gewicht des Regenwassers im eige^ thünt' Hydroft. Abwägung und Ausmessung rc. 67 tbümlichen Gewichte der vorgelegten Masse enthalten ist. Es wäre besser, um die Zweydeucigkeit zu vermeiden, solch « Zahlen eine andere Benennung zu geben, z. B. re¬ lative Dichtigkeit, oder glattweg die Dichtigkeit d r Kör¬ per; uNiN könnte sic auch Dicht gkeltszerger, Gew^chrs- zrnger, auch Gewichts-Exponenten heißen. Damit ich nicht neue Benennungen aufdringe, dabcp aber doch die Zwcydruiigkeit vermeide, so will ich in der Folge für solche Zablcn immer fort die in sehr vielen Schriften bereits ein¬ geführte Benennung specifrsche Schwere ( Zruv -a? tica), zuweilen auch relative Dichtigkeit beybebalkcn. Das eigenthümliche Gewicht eines Körners aber soll auch in der Folge wie bisher die Bedeutung des §. habin- 8. Zt>. Da nun fcstgcsctzet ist, daß die specisssche Schwere (gravitas specilica) oder die relative Dichtigkeit einer vorgklcgien Masse diejenige Zahl sey, welche angibt, wie oit das cigenthümliche Gewicht des Regcnwaffers im ei- gethümlich-n Gewichte der vorgclegten Masse enthalten ist; so ist es nun leicht aus dem für bekannt angenommenen ei- gcnthttinlichen Gewichte des Regcnwassers und aus der ge¬ gebenen specifičen Schwere einer vorgclegten Masse das ei- gcnlhnmliche Gewicht der letzteren zu bestimmen. Wenn uähmlich das eigenthümliche Gewicht des Negenwasscrs — und die specifische Schwere einer vorgclegten Masse 'fi; so ist deren eigenthümliches Gewicht, wenn solches mit bezeichnet wird () — hem eigcnthümlichen Ge¬ wichte Les Regenwassers multipliciret Mit der specssi- schen Schwere der vorgelegten Masse, weil vermöge der festgcschten Bezeichnung und Benennung rr — — ist. Ware die specifi ke Schwere eben dieses Körpers in Abstcht auf eine andere Flüssigkeit gegeben, und das cigenihi-mliche Ge¬ wicht dieser Flüssigkeit wäre ebenfalls bekannt (eS sey jene äV und dieses — /k); so ist das gesuchte eigentbüm- E -r tiche 68 Erstes Hauvtstück. IV. Abschnitt. rjs. liche Gewicht H eines solchen Körpers ebenfalls 9 —i 9 weil die Bedeutung hak. 8- Z7. Die Dichtigkeit des RegenwasserS , so wie eines jcdn anderen Körpers, wird durch die Wirkung der Wäm geändert. Alle Körper werden nähmlich bey vermchck Wärme mehr ausgebehnek, und bey der Verminderung Wärme oder bey der Kalte zusammcngezogen; jedoch ei« ge um etwas mehr als andere, z B. Messing und ED in einem Verhältnisse beyläufig von 17 j» >». Die W ligkciten der Körper und ihre eigcnkhümlichen Gewichte den bey vermehrter Wärme kleiner, und bey vermindB' Wärme.größer; nur ihre absoluten Gewichte bleiben uH ändert, weil der hinzugelretcne, die Empfindung der W me bewirkende, so genannte HVärmestoff so fein sV soll, daß man sein Gewicht gar nicht wahrnehmen kB Deßwegen ist es in Fällen von großer Genauigkeit^ forderlich das eigenkhnmliche Gewicht des RegenwaD' hey einer mittleren Temperatur, etwa bey der War"' von 10 Graden des Reaumürschen Quecksilber - Thermoine^ durch einen sorgfältig abgcführten Versuch zu bestimm«' und die ferneren Versuche zur Ersonchung der spccrsssch!" Schwere oder der relativen Dichtigkeit verschiedener O' per bey einer eben solchen mittleren Temperatur auf stellen. §. Z8- Das eigenthümliche Gewicht des Regenwassers li^ sich zwar nach dem Z4- §. mikkelst eines Gefäßes vom kannien kubischen Inhalte (z. V. mittelst eines genau gehöhlten wirklichen Kubikfußes oder auch Kubikzolles) stimmen. Allein wegen der Anziehung od°r Abstoßung Elementar-Theilchen der Wände des Gefäßes und des fers ist cs mißlich einen solchen kubischen Inhalt mit Mal' ser völlig genau auszufnllcn. Deßwegen ist es vorlheiN ter das eigenkhnmliche Gewicht des Regenwassers mittet der Hpdrost. Abwägung und Ausmessung re. 69 der Eintauchung eines festen Nörpers zu bestimmen, und zwar auf folgende Art. Man nehme einen festen Körper vom bekannten kubi, schen Inhalte, etwa einen metallenen Würfel, oder lieber einen Cylinder (weil der Cylinder seichter genau zu ver. fertigen ist als der Würfel), und wage solchen sowohl außer dem Wasser, als auch im R'genwaffer mittelst einer sehr genauen und empfindlichen Wage. Im letzteren Falle kann man denselben mittelst eines Pferdehaares an die Wagschale befestigen. Man wählet hierzu gern Pferdehaa¬ re, weil fie mit dem Wasser sehr nahe einerley spccifische Schwere haben, da man sodann nur den aus dem Wasser hcrvorraguiden Theil des Pferdehaares mit einem Gegen- gewichtchen ins Gleichgewicht setzen muß. Die Differenz der Gewichte eines solchen Körpers in und außer dem Was¬ ser ist nun das Gewicht, welches der eingetauchte feste Kör¬ per im Wasser verlieret, und (wegen z-r. §.) zugleich das Gewicht des Wassers unter einem mit dem eingetauchken festen Körper gleich großen Kubikinhalte. Wenn nähmlich das G wicht des festen Körpers außer dem Wasser — Z', das Gewicht des Wassers unter einem mit dem festen Kör¬ per gleich großen Kubikinhalte, und die Kraft, wo¬ mit dieser ganz cingetauchte feste Körper zu sinken strebet , nähmlich dessen Gewicht im Wasser — Hist; so ist (wegen Zu. §.) H—- />— /?, und daher/, — />— wo/' — dasjenige Gewicht heißt, welches ler Körper im Wasser verliert. Aus diesem so gefundenen Gewichte des verdräng¬ ten Wassers läßt sich sodann das Gewicht eines Kubikfu¬ ßes oder Kubikzolles, als das gesuchte eigenthümliche Ge¬ wicht des Regenwassers durch folgende Proportion ableiten: Der bekannte kubische Inhalt des eingetauchten festen Aörpers verhält sich zu i Rubikfuß oder Rubikzoll, gleich wie das gefundene Gewicht des R.egenwasiers unter dem nähmlichen Rubikinhalte zu dem Gewich¬ te eines RubikfuHes oder Aubißzolles desselben. Auf diese Art findet man, daß ein Wiener - Kubikfuß des unter fteyem 7-> Erstes Hauptstück. IV. Abschnitt. x-Z. freyem Himmel aufgefangenen Regenwassers bey der T« peratur von F Reaumürschen Graden sehr nahe Z6^ Pf» de des Wiener-Handclsgewichtes wiege. Ein Paris. Ki bikfuß des nähmlichen Regcnwaffers wiegt sehr nahe Paris. Pfund. Bey einer von Hrn. Professor Jacquin dem jmW ' zu W en i/ye- in der Absicht vorgenommenen Untefk chung war das Gewicht eines metallenen Cylinders vm Zoll im Durchmesser und 2 Zoll hoch ( des W. F. freyer Luft Z^i,8 Gran, und dessen Gewichtsverlust ii destillirten Wasser bey -s- L Grad des 8» theiligen Deck silber-Tßermomekers, und bey 28§ Wien. Zoll Bare« ter-Höhe ZYZ.6 Gran des Wiener - ApethekergewiäM woraus das Gewicht eines Wiener-Kubikfußes des dcst irrten Wassers — ;6 Pfund 12 Loth zr Gran, also ß Nahe Pfund folget. Auf die angeführte Art läßt sich auch das eigenthiuob che Gewicht einer jeden andern Flüssigkeit bestimmen, >vB der eingekauchte feste Körper vom bekannten kubischen halte,' ohne aufgelöset zu werden, zu Boden sinken ko« Bey der Untersuchung des eigenkhümlichen Gewicht verschiedener Wasser findet man, daß nicht ässe Arte» gemeinen Wassers, als Regenwasser, Brunnenwasser, Flui' wasser, u. d. gl. einerley eigenthnmliches Gewicht hab!« Daher wählte man das Regen-oder Schneewaffer, um^ eigenkhümlichen Gewichte der übrigen Massen damit!" vergleichen, weil man es für daS reinste hält. Es M aber solches, um es desto reiner zu erbalken, nicht von b!« Dächern , sondern unter freyem Himmel aufgefangen den. Um es von einigen fremden Therlchcn, die etwa demfelben beygemifchst find, zu reinigen, kann man sol^ durch eine feine Leinwand filcriren, und sodann auskoch!«- Will man es noch reiner haben so muß man solches destillü^ oder wenn man hierzu nicht selbst eingerichtet ist , dasselbe!« einer Apotheke destilliren lassen.Weiter untenfim 4 r. und 4,^' wird eine sehr leichte Anweisung folgen um den Gewichts^' lüsternes festen Körpers in einer flüssigen Masse zu bestimmt ZS- Hydrost. Abwägung und Ausmessung, rc. ?r §- HO- ^'8- Ist einmahl das cigeuthümliche Gewicht des Was» fers oder einer anderen Flüssigkeit bekannt, so laßt sich so» dann der kubische Inhalt eines jeden hineingetaachlen fe¬ sten Körpers (wenn solcher von der Beschaffenheit ist, daß er weder vom Wasser aufgelöset wird, noch auch die Waffcrtheilchcn in seine Zwischenräume merklich aufnimmt) mittelst des zu erforschenden Gewichtes bestimmen, welches ein solcher Körper im Wasser verliert; und zwar durch fol¬ gende Regel: Der Gewichtsverlust des auszumessenden .Körpers im "Wasser dividirt durch das eigenrhümli- che Gewicht des Wassers gibt den gesuchten Kubikin¬ halt des Körpers. ' , Denn da ( wegen A2. §.) der Gewichtsverlust des eingetauchren Körpers dem Gewichte des verdrängten Was¬ sers gleich ist. und dieses mit dem eingetauchten Körper cinerley Kubikinhalt hat; so verhält sich das sigenkhüm- liche Gewicht des Wassers (als das Gewicht eines Ku¬ bikfußes oder Knbikzvlles) zu dem beobachteten Gewichts¬ verluste des eigetauchten feste« Körpers (als dem Gewich¬ te dcS verdrängten Wassers), gleich wie ein Kubikfuß oder Kubikzoll zum gesuchten kubischen Inhalte des cingetauch- ten festen Körpers (als dem Inhalte des verdrängten Was¬ sers) in Kubikfuß-oder Kudikzoll - Maße ausgedruckt. Dar¬ aus läßt sich sodann aus dem bekannten Gewichte eine- solchen Körpers und ans dessen eben gefundenem kubischen Inhalte sein cigenthümlicheS Gewicht (nach A4. §. ) ab- leiten. Auf diese Art ist cs sehr leicht das eigenthümliche Gewicht der Eisen-Munition von verschiedenen Gußwerken, wie auch des Stuckmetalles, und anderer fester Körper zu bestimmen. Ist nun der feste Körper, dessen Kubikinhalt auf diese Art hydrostatisch gesucht wird, von fpecifisch schwe¬ rerer Art als Wasser; so ist die Erforschung des im Wasser verlornen Gewichtes weiter keiner Schwierigkeit ausgesetzt. 4«. Ist aber der feste Körper, dessen Kubikinhalt hydro¬ statisch gesucht wird, von specisisch leichterer Art als Was¬ ser; 72 Erstes Hauptstück. IV. Abschnitt. )- jA. f-r; so muß derselbe an einen andern Körper von betracht lich schwererer Materie auf eine solche Art angebunden nm- den, daß sodann beyde mit einander vereiniget im Mass» zu Boden sinken können. Der specifisch leichtere Körper kam z. B an einen Bleyklumpcn mit Eisendrakh angebunden werden. Sodann untersucht man mittelst der Wage i)da< Gewicht, welches beyde vereinigte Röper zusammen im Wasser verlieren, 2) das Gewicht, welches der Külft- körper schwererer Art im Wasser verliert. Z) Di« Differenz diestr zwey verlornen Gewichte ist nun d-i Gewicht des von dem specifrsch leichteren festen Ree¬ per verdrängten Wassers, welches am kubischen In¬ halte diesem festen Körper gleich ist. Daraus ergib! sich nun der gesuchte Kubikinhalt dieses Körpers, wenn mm dieses so bestimmte Gewicht des verdrängten Wassers durch das eijh'nthümliche Gewicht des Wassers dividirek. Wem nahnilich daß im Wasser verlorne Gewicht der zwep ver¬ einigten Körper Z>, und das verlorne Gewicht des Hnlfl- körvers — /-ist; so ist das verlorne Gewicht 9 des aus- zumeffenden Körpers 9 — Denn es ist ( wegen Z2. — 9 und daher 8- 41. Auf folgende Art wird der Gewichtsverlust eines festen Körpers in einer flüssigen. Masse , er ' mag nun ste- cifisch schwerer oder leichter seyn, als diese flüssige Masse, w.eun er nur nicht zu groß ist, noch kürzer gefunden. 1) An die eine Wagschale einer genauen Wage hange man den Hülfskörpcr an, tauche solchen in das darunter ge¬ stellte Flüssige gehörig ein, und bringe ihn mit einem be¬ liebigen Gegengewichte auf der anderen Wagschale (z. B- mit Bieyschrolte oder klarem Sande) ins Gleichgewicht. 2) Sodann lege man den zu untersuchenden festen Körper auf die Wagschale, von welcher der Hülfskörper ü> das flüssige herunter hängt, und bringe die andere Wag- schale mittelst Auflegung der erforderlichen Theile eines Se- wichtseinsatzes Mit demselben ins Gleichgewicht. Diese Gc- ryichksrheile sind nun das absolute Gewicht des zu unter¬ suchen- Hydrost. Abwägung und Ausmessung rc. 73 suchenden Körpers, oder sein Gewicht im Arenen, eigent- ki^. lich in der Lust. Z) Darauf nehme man den zu untersuchenden Körper von der Wagschale wieder weg, verbinde ihn mit dem eingekauchteu Hülfskörper mittelst der schon dabei) befind¬ lichen Vorrichtung, und lege nun auf eben diese Wagschale so viele Theile eines Gewichtseinsahes, bis wieder das Gleichgewicht hergestellet ist; so sind diese Theile der gesuch¬ te Gewichtsverlust des zu untersuchenden Körpers, oder daS Gewicht des von ihm verdrängten Flüssigen Ans diese Art kann man auch den Gewichtsverlust (im Z8> §.)bey der Erforschung des eigenthümlichen Gewichtes verschiede¬ ner Flüssigkeiten, so wie auch im Z-). §. und in allen ähn¬ lichen Fällen sehr leicht bestimmen. 8- 42. Mittelst des bekannten eigenthümlichen Gewichtes des Wassers laßt sich auch die innere Aushöhlung eines was¬ serhallenden Gefäßes, z B. einer gläsernen Flasche, einer irregulär ausgrhöhlteu Kugel, v. m.d. gl. im Kubikmaße an- geben. Man muß zu dieser Absicht sowohl das leere, als auch das mit Wasser angefüllke Gefäß genau abwägen, und diese zwey Gewichte von einander abziehen, um das Gewicht des Wassers zu erhalten, welches die auszumes¬ sende Aushöhlung genau ausfüllet. Man kann auch das Wasser, wenn dessen gar viel seyn sollte, abgießen, und so'chcs kheiiweise abwägen. Sodann ergibt sich der gesuch¬ te Kubikinhalt, wenn man das gefundene Gewicht des Wassers mit dessen eigenkhümlichem Gewichte dividiret. 8- 4Z-, Wenn einmahl das eigenthümlichc Gewicht des Re- gemvaffers (nach Z8- 8-) richtig gefunden worden ist; so jur Bestimmung der eigenthümlichen Gewichte anderer sowohl fester als flüssiger Massen dnach g6. ), nur noch erlorderlich deren speeifische Schweren oder relative Dichtigkei¬ ten ausfindig zu machen. Dieses kann auf folgende Art ge¬ schehen. ?ig. 74 Erstes Hauptstück. IV. Abschnitt. i) Ein Stück eines festen Körpers von gleichförmi¬ ger Dichtigkeit, dessen specifische Schwere (z6. §.) oder re¬ lative Dichtigkeit gesucht wird, wiegt man zu erst sehr ge¬ nau in frcyer Luft um das absolute Gewicht dieses Stü¬ ckes zu erhallen. Sodann bestimmt man (nach 41. §.) dasjenige Gewicht, welches eben dickes Stück im Regen¬ wasser verliert. Dieses Gewicht ist nun zugleich das Ge¬ wicht einer Menge Wassers, die mit dem eingetauchtcn fe¬ sten Körp.r emerley kubischen Inhalt hat (Z2. §.). Nun dividire man das absolute Gewicht durch den Gewichts¬ verlust im 'R/geuwassir, so ist der Cluoticnt die ge> sucht? specifische Schwere des Rörpcrs in der Beden-; tuiig des z6. §. Denn wenn der kubische Inhalt des beym Abwagen gebrauchten Stückes — dessen absolutes Ge¬ wicht — dessen Gewichtsverlust im Regcnwasser — H und das eigenthümliche Gewicht des Körpers — 9 iß, des Regenwaffers eigenthümliches Gewicht aber 7, und die gesuchte specifische Schwere des Körpers — ar gesetzt wird; so ist — ( vermöge z6. §. ). Es ist abtt - -s' 9 — (wegen Z4. §.), und 7 — ^(wegenZ8. §)' folglich ar — — . Die zum hydrostatischen Gebrauche besonders einge¬ richteten Wagen sind gewöhnlich mit einem kleinen gläser¬ nen Eimer versehe», der mit einem durchbrochenen Deckel verschlossen wird, um einen hineingelegten Körper von spe° cifisch leichterer Art zu hindern, daß er im Wasser niA empor komme. Mittelst einer solche» Vorrichtung ist es nun sehr bequem (nach 4i.§.) den Gewichtsverlust eines festen Körpers im Wasser, oder in einer anderen Flüssig' ke-t zu bestimmen, er mag spccififch schwerer oder leicht seyn als eine solche Flüssigkeit. Sollte der zu unters»' chende feste Körper eine so geringe specifische Schwere ha' den, Hydrost. Abwägung und Ausmessung rc. /Z den, daß er sammt dem gläsernen Eimer nicht untergehen xi^. könnte, so darf man nur letzteren mit einigen Bleyschrok» reu, oder m't etwas Quecksilber beschweren. 2) Um die specifischen Schwere» anderer Flüssigkeiten dur Versuche zu bestimmen, wählet man gewöhnlich ein massives Siück Glas, weil solches auch von den schärft» sten Flüssigkeiten, als Vitriolöhl, Scheidewasser, u. d. gl. nicht merklich angegriffen wird. Die zum hydrostatischen Gebrauche eingerichteten Wagen sind gemeiniglich mit einem dergleichen Siück Glas unter dem Nahmen der Glasperle versehen. Von einer solchen Glasperle bestimmt man ein» mahl für alle Mahl den Gewichtsverlust im Regenwaffer. Diese nähmliche Glasperle wird sodann mehr in einer schwereren, und weniger in einer leichteren Flüssigkeit ver- licrcu. Die Gewichtsverluste einer solchen Glasperle in verschiedenen Flüssigkeiten div dirt durch den Ge¬ wichtsverlust im A.«g nwasser geben nun die gesuch¬ ten specifischen Schweren dieser verschiedenen Flüssig¬ keiten. Denn wenn man das eigenthümliche Gewicht des IftgenwasserS " den Gewichtsverlust der Glasperle im Regenwaffer — K, und den kubischen Inhalt dieser Glasperle — setzet, die cigenthümlichen Gewichte ver- schudener Flüssigkeiten aber mit a, S, ) entweder bep eincrl.y Gewichte zu verschiedenen Tiefen, oder 2) bep verschiede- denen Gewichten zu einerlcy Tiefe in verschiedenen Flüssig¬ keiten einstnken, um dadurch die Verhältnisse der eigenthüm- lichen Gewichte, oder die spccifischen Schweren solcher Flüs¬ sigkeiten bestimmen zu können. 46. Läßt man nun in zwey verschiedenen Flüssigkeiten die Senkwage verschiedentlich beschweret bis zu eincrley Tieft einstnken; und setzet das specifische Gewicht der einen Flüs¬ sigkeit — -, und der anderen — 9 , daß absolute Ge¬ wicht der Senkwage im ersten Falle — /-, und im zwep- ten Hydro st. Abwägung und Ausmessung rc- 79 ten — den kubischen Inhalt des eingckauchten Theils der Senkmage aber, oder des verdrängten Flüssigen in je- dem Falle— so ist , und — ^9, weil und die Gewichte der verdrängten Flüssigkeiten be¬ deuten, welche jederzeit dem absoluten Gewichte der Senk- wage gleich sind. Daraus folat x: Z' — 9, nahm- l-ch die verschiedenen Gewichte der Senkwage, womit sie in verschiedenen Flüssigkeiten bis zu cinerley Tiefe elnsinkct, verhalten sich, wie die eigenthümlichen Ge¬ wichte, oder auch wie die fpecifischen Schweren dieser Flüssigkeiten. Wenn man daher die Senkwage zu erst im Regenmesser, und sodann in verschiedenen anderen Flüssig¬ keiten verschiedentlich beschweret bis zu einerlei) Tiefe einsin¬ ken laßt, und in jedem Falle das Gewicht der gehörig be¬ schwerten Senkwage mittelst einer genauen Wage richtig be¬ stimmet; so lassen sich daraus die spceifischen Schweren sol¬ cher Flüssigkeiten ableiren. 8- 47- Wenn man die Senkwage immer mit einerley Ge¬ wichte beschweret in verschiedenen Flüssigkeiten bis zu ver¬ schiedenen Tiefen einsinken läßt; so ist cs nicht foleicht aus diesen verschiedenen Tiefen die specifischen Schweren der Flüs¬ sigkeiten abzuleikcn. Solche verhalten sich zwar umgekehrt wie die Kubikinhalte des verdrängten Flüssigen. Denn wen» das Gewicht der Senkwage — ungeänderl verbleibt, und solche in der ersten Flüssigkeit bis L einsinket, so baß der kubische Inhalt des verdrängten Flüssigen — v sty, in einer anderen Flüssigkeit aber dieselbe bis k' ein- sinkrt, so daß — Z^sey; wenn ferner das eigenkhüm» liche Gewicht der ersten Flüssigkeit — -, und der zweyten A ist: so ist — -v, und auch wie im 44 §. Tmher ist auch und 9— Allein eben diese kubischen Inhalte für verschiedene Einsenkungen sind wegen der irregulären Gestalt der Senkwage beschwerlich )u bestimmen. Im erforderlichen Falle kann man durch Beyhülfe der Gleichung — -w diese kubischen Inhalte aus folgende Art suchen. Man '8 8» Erstes Hauptstück. IV. Abschnitt. Man bemerke die Puucte L und ls, bis wohin dik Sciikwage in dcr schweresten und leichtesten der vcrschicdr- nen zu untersuchenden flüssigen Massen cinsinket , und thri- leden Raum Lb in eine beliebige Anzahl gleicher Theile. I» einer feüffigen Masse, deren cigenthümliches Gewicht -- (nach Zs. §.) bereits bekannt ist, tauche man sodann die» se Senkwage mit verschiedenen Gewichten beschweret nach und nach bis zu allen Lheilungspuncten, und bestimme für jeden Theilungspunct das absolute Gewicht dcr dazu gehi» rig beschwerten Senkwage — so ist vermöge der aW- führken Gleichung der mit einem solchen Theilungspuncik zusammen gehörige kubische Inhalt des eingetauchtcn Lhei- x les dcr Senkwage oder des verdrängten Flüssigen r> — - Diese so bestimmten kubischen Inhalte für verschiedene Thei- lungspuncte werden nun in einer Tabelle angcmerkct, ml sodann mittelst verschiedener Einsenkungen bey einerlei) Ge¬ wichte der Senkwage die specistschcn Schweren verschiede¬ ner Flüssigkeiten angcbcn'zu können. §- 48- Wenn die Senkwage so eingerichtet ist, daß man aal ihr oberes Ende, welches die Gestalt eines -kleinen Tellers oder einer kleinen Schale hat, die Theile eines Gewicht einsahes auflegen kann; und man verbindet mit dem untt- ren Ende einen gläsernen Eimer, oder eine andere ähnli¬ che Vorrichtung (um hiermit kleine Stückchen von feste» Körpern, sie mögen specifisch schwerer oder leichter seyn als die flüssige Masse, cintauchen zu können); so läßt D sodann mittelst einer solchen Senkwage sowohl das absolm te Gewicht, als auch die specifische Schwere eines feste» Körpers in Hinsicht auf eine beliebige Flüssigkeit beM' men, und zwar auf folgende Art. i) Man beschwere die solcher Gestalt eingerichtete Scnk- wage mit hincingklass nem Blcyschrottc so viel, das solche n >l dem oberhalb auf den Teller gelegten zu untersuchende» festen Körper bis zu einem festgesetzten Punčke L einsinkcl- 2) Hydrost. Abwägung und Ausmessung rc. 8» 2) Sodann nehme man diesen festen Körper von dem Teller weg, und lege anstatt desselben so viele Theile ei- nes genau zertheiltcn Gewichtseinsatzes darauf, bis die Senkwage auf den nähmlich-en Theilungspunct einstnkel; so sind diese Theile daS absolute Gewicht — des chevor aufgelegten Körpers. Nun nehme man diese aufgelegten Gewichtstheile wieder weg, versenke aber dafür den nähmlichen zu unter¬ suchenden feste» Körper in den eingetauchten Eimer der Senk¬ wage, und lege wieder aufden Teller so viele Gewichtstheile ----- , daß die Senkwage abermahl bis zum nahmlichen Puncte einstnket; so find diese Gewichtstheile ^der Gewichrs- verlust des nun im Eimer befindlichen festen Körpers, oder das Gewicht der verdrängten flüssigen Masse unter einem mit dem zu untcrfuchenden festen Körper gleich großen Ku- biki halte. 4) Und daraus findet man endlich die specifi che Schwe¬ de des eingetauchten festen Körpers in Hinsicht auf die da- bey gebrauchte Flüssigkeit — —, eben so wie im 4z.§.; wvbey gefunden wird, wenn der zu untersuchende Körper specifisch leichter als die dabey gebrauchte Flüssig¬ keit seyn sollte. Eine solche Senkwage zur Abwägung kleiner Körper sowohl in freyer Luft, als auch im Wasser kann von Bl ch verfertiget werden. Met dem hohlen Theile 8 bjx. 18 wird an dessen unterem Ende mittelst zweyer oder dreyer Stän- gclchen ein oberwärts offenes und unten zugefpihles Gefäß verbunden, welches mit einem durchbrochenen Deckel ver¬ sehen, und Mit etwas Bley beschweret seyn muß. 8- 49- Die Bestimmungen der eigcnthümlichen Gewichte und specifischen Schweren sowohl von festen als auch von flüssi¬ gen Körpern nach Z8. bis 4Z. §. sind sicherer und genauer, als die von 44. bis 48- 8- angeführten mittelst der Senk¬ wage. Die Senkwagen werden meistens zu anderen Nbstch- Vega Mathem. IV. Th. § te» 82 Erstes Hauptstück. IV. Abschnitt. Liz. ten gehörig eingerichtet, z. B., um zu untersuchen wie viel eine Salzauflösung oder ein Salzwasser, auch Sohle ge- nanrtt, in jedem Kubikfuß oder auch in jedem Eimer zu 40 Maß an Salz enthalte. Eine dazu eingerichtete Sens wage erhält den Nahmen Salzwüize , Aräometer oder auch Sohlwage. Man findet nähmlich durch einen leicht anzu- stcllenden Versuch, daß eine Salzauflösung eine desto grö¬ ßere Dichtigkeit, und folglich auch ein desto größeres ei- genthümliches Gewicht hat, und daß daher auch eine und dieselbe darein getauchte Senkwage um so mehr hervom- get, jemehr an Salz darin enthalten ist. Um eine Sohlmage einzurichterr, damit sie mit eim erträglichen Zuverlässigkeit den Salzgehalt einer Sohle an- zeige, nimmt man eine oben zugeschmolzene Senkwage m solcher Beschaffenheit, daß sie in reinem Wasser beynch ganz einsinket, und schreibt zu diesem Puncte eine 0. S« dann nimmt man 1 oder 2 Pfunde Salz, gießet so viel reines Wasser darauf, daß die Salzauflösung einen bestin»"' ten Kubischen Inhalt z. B. genau Einen Eimer betrag (dickes kann im verjüngten Maße und Gewichte gescheht") und untersucht nun, wie tief jetzt die nahmliche SenkiM einsinket. Den Punct dieser Einsenkung bezeichnet man nist 1 oder mit 2, nachdem man 1 oder 2 Pfunde Salz!" einem Eimer der Salzauflösung genommen hat. Eben st werden die Puncte der Sohlwage gesucht, welche anzeige" sollen, daß in Einem Eimer einer Sohle z, 4, L, odi' mehr Pfunde an Salz enthalten sind. Man hat auch -Senkwagen um dis Beschaffenheit Biers und des Weins zu prüft», die sodand Bier-oder Wemrvagcn, auch Lier - oder Weinproben heißen. Auck kann man den Senkwaqen eine E-nrichlung geben, daß ßk anzeigen, ob eine Sälpeterlaugc hinlänglich Gehalt ha^' um mittelst des Einsieocns den Salpeter zu gewinnen- §. LO. Der schon so oft gebrauchte Saß, daß jeder feste xer im Wasser ganz eingetaucht am Gewichte so viel ver' lierk, Hydrost. Abwägung und Ausmessung rc. 8s lieft, als das verdrängte Wasser wiegt; und daß daher auch die Gewichtsverluste von verschiedenen Theilen eines und desselben gleichförmig dichten Körpe-s sich verhallen, wie die absoluten Gewichte dieser Lhcile, setzet uns in den Stand folgende Aufgabe aufzuiösen. Aufgabe. Ein fester Rörper ist ans zw?V verschiedenen mit einander vermischten Massen dergestalt zusammen gesetzt, daß der Raum oder Rudikinhalt dieser ge¬ rn schreu Masse der Summe der Raume gleich ist, welche die zwey verschiedenen Massen oder Ingre¬ dienzen vor d r Vermischung einnahmen ; man soll hydrostatisch untersuchen, wie viel von jeder Masse in der Mischung enthalten sey. Auflösung. Man untersuche das ganze Gewicht der gegebenen Mi¬ schung, und zugleich auch ( nach 41. §. ) d n Gewichts¬ verlust im Regenwasser, oder in einer anderen Flüssigkeit. Ferner nehme man von jeder Gattung der zwcy bekann- ten Ingredienzen, woraus die Mischung besteht, ein be» liebiges Stück, und bestimme von jedem solchen Stücke so¬ wohl das absolute Gewicht, als auch den Gewichtsverlust in eben derselben Flüssigkeit. Daraus läßt sich sodann die gesuchte Menge jeder Ingredienz am Gewichte auf folgende Art berechnend Die Mischung TU wiege m verliere im Wasser k'» Stück ° « « > von der Jngred. s L....S -S F 2 Ist kiß. 84 Erstes Hauptstück. IV. Abschnitt. Ist nun in von am Gewichte », so ist kann von ö am Gewichte ,/r — ; dü folglich er: cc er:—; a mß — ß-7 und ö: ß — vr — -; hiermit sind die Gewichtsverluste der zwey in der MischW enthaltenen Ingredienzen einzeln ausgedruckt, deren SunM bekannt ist. «ae /»ß — Daher ist er --->-; a S 4tnd daraus folgt endlich (u,- — ,//ß ) « ae —-die Menge von ceS — aß ( /er« — /^a ) - m — - ---. . . L. «ö — «ß Es ftp z B. M eine Mischung von Zinn (^) von Bley (ö) zusammen geschmolzen; cs ftp das GewiA dieser Mischung m — 120 Pfund, und — 14 Psu^- Fer.icr sey bey einem Stücke von reinem Zinne a— Zl Loth, « — L Loth; uns bey einem Stücke von reinem S — 2Z Loth, /3 — L Loth: so sind in der Mischung a" Zinn 74 Pfund, und an Bley 46 Pfund enthalten. Auf dieselbe Art und bey derselben Voraussetzung det man die Menge des Zinnes und Kupfers bey einB vorgelegten Stuckmetall, auch Lanonengut und Bruch' metall genannt, wenn sich dabcp keine anveren Ingres zcn befinden. Die letzten zwey Gleichungen können auch auf folget Art geschrieben werden: Hydrost. Abwägung und Ausmessung rc. zz die aus und L bestehende Mischung k'ix. « /? snlhält von r-: -- « K ce _ ,/r — — i^) /Z ' « und »on L --- -— K « lZ « a ' wo - und - die für bekannt angenommenen specifischenSchwe- L jZ 6 a ren der zwey Ingredienzen sind, und - u. aber dieGe- 5 ce Wichte der Ingredienzen unter einem mit der Mischung »r gleich großen kubischen Inhalte vorstellen. Unter dieser Gestalt sind nun die Formeln etwas leichter zu merken, als unter der vorigen. Anmerkung. Diese Aufgabe rühret ursprünglich von K ers, Könige zu Syrakusa in Sicilien her. Dieser Kö¬ nig hatte sich von einem Künstler eine goloene Krone ver- ferkigcn lassen. Als die Krone bereits fertig war, gefiel Zwar solche hem Könige wegen der zierlichen und künstli- che" Arbeit ganz gut; jedoch hatte er Ursache zu verma¬ chen , daß der Künstler aus Betrug mehr Silber unter das Gold gemischt habe, als es ausbedungen war. Er chagte den berühmten Mathematiker Archimedeü , ob cs nicht möglich sey die Menge des Goldes und Silbers in der bereits fertigen Krone anzugcben, ohne solche im ge- 'chgsten zu verletzen. Archimedes suchte lange vergebens H»e Auflösung dieser Aufgabe. Endlich bey einer Gelegen 86 Erstes Hauptstück. IV. Abschnitt. heil, da er sich eben im Bade befand, und vermuthlich «btt das Eintauchen der festen Lörper in flüssigen Massen nach« dachie, verfiel er auf die gesuchte Auflösung dieser Aufga. be. Er war darüber so sehr erfreuet, und von einem sob chen Eifer znr baldigen Ausführung der gefundenen Auf¬ lösung ergriffen, daß er alsogleich aus dem Bade aufspraug, ohne sich zu bekleiden nach Hause lief, und unrerwegki mehrmahl laut ausrief: Ln^xce! gefunden! gp fanden! Zwey- Zlveytes Hauptstück. Grundlehre der Aerostatik. I. Abschnitt. Grnndlehre des Gleichgewichtes der Kräfte bey elastischen flüssigen Masse». §. Zi. Es ist bereits im 2. und Z. §. gesagt worden, daß man k'ig diejenigen flüssigen Massen, welche durch einen vermehrten Druck in einen kleineren Raum zusammen geprcsset werden, bey vermindertem Drucke aber sich in einen größeren Raum ausbrciten, elastische flüssige Massen, oder luftförml» ge Flüssigkeiten nennet. Eine flüssige Masse wäre voll« kommen elastisch, wenn sich solche durch einen ohne Ende vermehrten Druck in einen ohne Ende verminderten Raum zusammen pressen ließe; und umgekehrt, wem, sie sich bey gänzlich aufgehobener äußerer Zusammenhaltung in einen Raum obne alle Granzen ausbrekten würde. Vollkommen elasti¬ sche Flüssigkeiten können daher nicht anders, als in Gefä« b?" von hinlänglich festem Umfange einaeschlossen, in Er¬ wägung gezogen werden. Die in der Natur wirklich vor- - handenen elastischen Flüssigkeiten dürften nicht vollkommen elastisch seyn. Wenn solche allzu stark zusammen gepresset , oder zr Zweytcs Hauptstück. I. Abschnitt. oder allzu sehr ausgcdchnet werden ; so verlieren solch! , vielleicht ihre Elasticität, so wie bei) einer elastischen Stahl¬ feder durch Ueberspannung die Federkraft zerstöret wird. 8- F2, Die Eigenschaften, welche elastische flüssige Massen bloß wegen der Flüssigkeit besitzen, als z. B. die leichte Beweg¬ lichkeit der Elementar-Theflchen an und neben einander, die Fortpflanzung eines dagegen angebrachten Druckes nach allen Richtungen , u. s. w. sind eben dieselben wie bey un¬ elastischen Flüssigkeiten. Doch haben letztere wegen derEla- siicität noch einige besondere Eigenschaften , welche nun P bestimmen sind. Eine wesentliche Eigenschaft der elastischen Flüssigkei¬ ten, welche den unelastischen mangelt, besteht darin: tVeiiu von einer elastischen Flüssigkeit, ohne auf die Schwer¬ kraft Rücksicht zu nehmen , was immer für eine Men' ge in irgend einem Gefäße gänzlich eingeschlofsen ge¬ halten wird, so drückt solche vermöge ihrer Elasiici- tät gegen jeden Theil des festen Umfanges des Gefä¬ ßes, wo eine unelastische Flüssigkeit in einem solchen Zu¬ stande gegen die Theile des Umfanges des Gefäßes gar kei¬ nen Druck äußert. Die Pressungen der elastischen Flüs¬ sigkeit in dem angenommenen Zustande gegen glenh große ebene Flächen des Umfanges d S Gefäßes nach darauf senkrechten Richtungen von innen nach auße» sind gle ch groß; gegen ungleich große Flächen aber sind sie diesen proportional wie im/. §. Wenn nahmlich irgend einem Gefäße des Durchschnittes UL Lig. > eint elastische Flüssigkeit ohne Schwere sich eingeschlossen befin¬ det; so sind die Pressungen gegen die ebenen Flachen und U6 nach darauf senkrechten Richtungen gleich groß, wenn diese Flächen am Flächeninhalte gleich groß sind. Ist aber die Fläche ttL «mahl größer als ; so ist auch die Pressung gegen U6 »mahl größer als gegen /Z8 , oder die erste Pressung verhält sich zur zwepten wie U6 z» Grundlehre des Gleichgewichtes rc. 89 §. LZ- , . wenn man die Pressungen der in irgend einem i befaße emgeschlossenen klastischen Flüssigkeit ohne Schwe¬ re grgen wie immer ungleich große ebene Flächen durch Gewichte von schweren lothrecht stehenden was- srsaulen auf eben diesen ebenen Flächen als Grund¬ flächen ausdrucket; so haben solche Wassrsäulcn ei¬ nerlei Höhe, oder die Druckhöhe der Elasticität ist in allen Stellen eincrle?. Denn es sey im Gefäße r die Pressung der ela¬ stischen Flüssigkeit ohne Schwere von innen nach außen ge¬ gen AL und gegen tt6 — die Höhe einer schweren Wassersäule auf der Grundfläche AL, die in ver- ticaler Siellung gegen AK die Pressung — Ž' auszuüben vermag, — a, und die Höhe einer schweren Wassersäu¬ le auf ll6 , die ebenfalls in vertikaler Stellung gegen ll6 eine Pressung — 9 ausübet, — : so ist /> — AL.«. und 9 bO. S. <7 für das specifische Gewicht des Was. fers,7. Nun ist/': H —AK: ll6(H2. § ),vder AK.«.<7: — AL: 1^6; folglich «: L — i: r, nähmlich a — L. L4, Wenn das Gefäß big. 1, worin eine elastische Hlüssgkeit ohne Schwere e ngeschloss n ist, be? AK ge¬ öffnet, und dafür ein frey beweglicher Stämpcl in ei¬ ner dazu passenden Röhre angebracht wird; fo muß inl Zustande des Gleichgewichtes ein solcher Stämpel "üt einer Rraft Z' hineinwärts gedrücket werden, die eben st, groß ist, als die Pressung der elastischen Flüs- stgkeit gegen die Stämpelstäche AK. Denn wäre die Kraft womit der Stämpel AK die elastisch^ Flüssigkeit hineinwärts presset, größer als der Ela- sticilälsdruck der letzteren gegen die Stampelfläche; so wür- dc die elastische Flüssigkeit sich in einen klei cren Raum jUfammenziehen, und der Stämpel sich in seiner Röhre so it hmeinwärrs bewegen, bis der Elafiicitätsdruck eben s» groß würde, als die auf den Stämpel wirkende Kraft. Wäre ys Zweytcs Hauptstück I. Abschnitt V iz. Wäre im Gcgenkheilc der auf den Stämpel von außen wir¬ kende Druck klein r als der Elasticitälsdruck von innen ge¬ gen die nähmliche Stämpelfläche; so würde der Skam- pel sich herauswärks so weit bewegen, und die elastisch! Flüssigkeit sich in einen größeren Raum so weit ausdreimi, bis der dadurch verminderte Elasticitalsdruck eben so groß würde, als die auf die Stämpelfläche von außen wirken¬ de Kraft. Das Gleichgewicht kann daher nur dann besteh!» wenn die zwey ermähnten von innen und von außen gegen einander wirkenden Kräfte gleich sind. § 55- Wenn man die Kraft, womit eine Stampelfläche ge¬ gen eine eingeschloffcne elastische Flüssigkeit im Stande dek Gleichgewichtes einwärts gedrückt werden muß, durch cioe schwere Wassersäule auf der Stämpelfläche als Grundflä¬ che vorstellet, so muß nun (wegen F4. z. ) die Höhe ei¬ ner solchen Wassersäule eben lo groß seyn, als die (iM LZ.Z) erwähnte Druckhöhe der Elasticität. Man hat daher von der Größe der Elasticität einer ringeschlossenen elasti¬ schen Flüssigkeit einen ganz bestimmten Begriff, wenn man die Höhe einer schweren "Wassersäule weiß, wel¬ che durch ihren Druck gegen irgend einen Theil des Umfanges der elastischen Flüssigkeit diese im Gleich- Z wrchts erhält. Zur Ausmessung der Elasticität einer ela¬ stischen Flüssigkeit ist nicht unumgänglich nöthig, sondtt» nur gewöhnlich, bekanntes Wasser zu gebrauchen. Man kann hierzu öfter mit größerem Vortheile eine andere un¬ elastische Flüssigkeit z B. Quecksilber anwenden. . §> 5^. Wenn eine elastische Flüssigkeit in einem cylindriM» Z oder prismatischen Gefäße z von einem auf die Stäai- pelflache wirkenden Drucke in dem Raume ^8 Lid ilU Gleichgewichte gehalten wird; und man macht sodann dü¬ sen Druck ermahl so groß, als er anfänglich war: so ist zwar aus dem Begriffe der Elasticität ersichtlich, daß der Raum LssLV, in welchen die elastische Flüssigkeit dadurch gebracht und im Gleichgewichte erhalten wird, kleiner wtt- , de« Grundlchre des Gleichgewichtes re. s- den muff?, und daß alr Natur wirklich vorhandenen elastischen Flüssigkeilen wird man daher durch Versuche be¬ stimmen müssen, in welchem Verhältnisse die Dichtigkeiten einer elastische» Flüssigkeit bey verschiedenen zusammendrü- ckendcn Kräften stehen. L7- Der Druck einer elastischen der Schwerkraft über¬ lassenen Flüssigkeit gegen Len Boden e nes lothrecht ste¬ henden prismatischen Gefäßes, worin solche eing'schlos- stn gehalten wird, ist dem ganz» Gewichte einer sol¬ chen Masse und dem Elafticitätsdrucke der obersten Schichte gleich, den diese durch die Fortpflanzung ge- Äen die Bodenfläche ausübet. Das prismatische G fäß ^llLl) ki^. iy, worin eine 19 elastische schwere Flüssigkeit ganz eingeschlvffen ist, sey in ""zahlige Schichten von einer so kleinen Dicke gerheilet, daß mau ohne Fehler die Masse in jeder Schickte für gleichförmig, dicht halten könne. Nun seyen die eigenthüm- lichen Gewichte dieser Schichten, wie sie von unten nach ^öen auf einander folgen2; so ist das ganze Gewicht aller Schichten, womit der Boden LL ge» ruckt wird, — z,. BLnaL sabbn -j- bbccb .. . 2. luM-Zn. Ist nun die oberste Schichte nuD^n noch ela- 9- Iweytes Hauptstück. I. Abschnitt. ^>8- elastisch; so sucht sie sich auszudehnen, und drückt dadurch 19 sowohl gegen den Deckel ^l), als auch gegen die zunäG umen befindliche Schichte. Dieser Druck pflanzet sich auch gegen die Bodenfläche L6 fort, und mnß daher zu dem Ge¬ wichte aller Schichten noch hinzugefttzet werden, um de» sämmtlicheu Druck gegen L6 zu erhalten. Wäre aber das Gefäß so hoch, daß sich die elastische Flüssigkeit darin st- weit ausgebreitel hätte, bis die oberste Schichte keine aus- dehncnde Kraft mehr besäße, oder bis ihr Ausdchnungsbe- sireken nur noch so groß wäre als ihr Gewicht; so wen . zu obiger Summe der Gewichte aller Schichten nichts mehr hinzuzusetzen. Der Druck gegen die Bodenfiache wäre s" dann eben so beschaffen, als wenn das Gefäß /zLOVniil verschiedenen schweren Schichten unelastischer Flüssigkeiten von den Dichtigkeiten 7. 2 angefüllet wäre. «... §- §8- Die niedriger liegenden Schichten im vorigen 57. !- leiden einen größeren Druck, als die höheren, da jene durch ein größeres darauf drückendes Gewicht gepresset werde« als Liese. Die niedrigere» Schichte» sind daher dichter und elastischer als die oberen. Auch pflanzet sich wegen der Flüssigkeit der Masse der Druck, den jede Schichte leidet, ,nach jeder Richtung, und folglich auch gegen jeden Zheil des Umfanges des Gefäßes fort. §. Z9- Wenn man jm§. 57. die Dicken der Schichten glei-h groß annimmt, und jede solche Dicke - - seyct; so sind die Gewichte der von unken auf einander folgenden SchiO' tcn, deren jede durch die Fortpflanzung des Druckes ein« ihrem Gewichte gleiche Pressung gegen die Bodenfläche aus- übet, ke.e-.f -s- LL.« . -s-LL.-.- uc. -. (/> -f-7 -j-.'. .. _s_ r ) , wett die Durchschnitts¬ flachen na, bb, Ae immer gekrümmten Schwänzchens indessen innere Höh¬ lung 96 Iwcytcs Hauptftück. I. Abschnitt. lunq bis zu der allda im oberen Theile befindlichen Lust fort, und drücket diese etwas zusammen. Z) D e Scbwere ist der Lutt mit allen übrigen Kir pern gemein, und crhält fie ben der Erde, so daß sie M Beseitigung der Schwe e, wodurch fie gegen die Erde P -rückt wird, vermöge ihrer Elastizität fich gänzlich zerstreu» würde. Im folgenden wird auch gezeigt werden, wie nm ihr eigenthümliches Gewicht bestimmen könne. 4) Ser Druck treibt die Luft cheilchen näher zus«' tuen. und bringt eine bestimmte Menge derselben in e« kleineren Raum, oder in einen bestimmten Raum eine gi!' fiere Menge derselben- Der Druck comprimirt die Lust, wodurch die Dichtigkeit uni Elasticikät derselben vergrößul wird. Die comvrimirte Luft dehnt sich ' bey aufgehB- nem Drucke wieder in ihren vorigen Raum aus, vdn dilatird sich, wodurch ihre vorhergehende vermehrte W' tigkeit und Elasticikät wieder abuimmt. Dieses zeigte D in 2) das in verkehrter Lage ins Wasser eingctanchte (M. Auch laßt sich in ein festes mit Luft erfülltes cylindrisches fäß ein genau passend.r Stampel oder Kolben hineiiistoß^ der, sobald der Druck nachläßt, von der fich ausdehM- den Luft zurückgetneben wird« z) Die Wärme dehnt die Luft in einen großes Raum aus, und vermehrt ihre Elasticikät, so daß ßi einer dichteren kalten Luft das Gleichgewicht hält. Diesig zeiget folgender Versuch. Man binde eine schlaffe Lamnst' blase fest zu , und erwärme fie allmählich auf allen SeW> so wird die wenige noch darin enthaltene Luft fich M' bahrlich auSdehnen, und der dichteren aber kälteren äußi' ren Luft das Gleichgewicht halten. Ware daher eine Last' mässe in einem Gefäße eingeschloffen, so daß sie sich keinen größeren Raum oUsdchnen könnte; so bliebe bei- Erwärmung ihre Dichtigkeit zwar uugcändert, aber ihr Bi' streben sich auszudehnen, das ist, ihr Eiasticikät, würde im^i größer, je mehr mau sie erwärmele. Ein Grad der A^" me, der die Luft in einen »mahl größeren Raum ausd^' neu würde, machete ihre Elasticikät nrnahl größer. Druck Grundlehre des Gleichgewichtes re. 97 Druck vergrößert die Elasticitat der Luft, weil er mehre- ^'8- re Lufttheilchsn in einen engeren Raum zusammenbringt; die Wärme aber verstärkt ste, weil sie jedem Lufttheilchen ein g-ößeres Ausdehnungsbcstreben ertheilet. 6> Die Atmosphäre hat die Gestalt einer mit der Erde coneentrischen Rugel, und eine von der Erdober¬ fläche hinaufwärrs abnehmende Dichtigkeit und Ela- sticität. Denn da die Luft flüssig und gegen den Mittelpunct der Erde schwer ist; so muß sie im Stande des Gieichge- w chtes die Erdkugel allenlhalben in gleicher Höhe umge¬ ben. Denkt man sich nun die ganze Masse durch lauter concentrische Kugelflächen in Schichten von sehr kleinen Hö¬ hen getheiiet; so ist die Dichtigkeit und Elasticikät in jeder solchen Schichte bey einerley Grad der Warme desto kleiner, je kleineres Gewicht darauf drücket, das ist je höher eine solche Schichte über der Erde ist. An der äußersten Grän e der Atmosphäre haben die Lufktheilchen von außen keinen Druck mehr zu leiden, und hören auf elastisch zu seyu; oder das Ausdehnungsbistreben der äußersten Schichte der Atmosphäre ist ihrem Bestreben gegen die Erde zu fallen gleich. 7) Die Luft in unserer Atmosphäre ist wohl selten oder vielmehr nie vollkommen rein, sondern in ihren Zwi¬ schenräumen mit verschiedenen fremdartigen Theilen, beson¬ ders mit wässerigen Dünsten erfüllet, welche schwerlich nach eben dem Verhältnisse ausgebreitet sind, in welchem die Dichtigkeit der reine« Luft von der Erde hinaufwärrs ab- nimnik. Nach der verschiedenen Menge solcher Dunste ist die Lust bald feuchter bald trockener, wodurch auch ih- re Dichtigkeit und ihr Gewicht bald größer bald kleiner werden. Die untere Luft wird besonders durch mehrere Dünste dichter, aber dagegen auch durch mehrere Wärme ausgedehnter, so daß eines durch das and:re zum Theil aufgehoben wird, Vega Nathem. IV. Thl. G 61. sL Sweytes Hauprstück. I. Abschnitt. 6i. Dis dem Drucke der Atmosphäre auf die Ober¬ fläche des Weltmeeres zugehörige Höhe beträgt unge¬ fähr Z2 Pares. Fuß : das ist jede dem Drucke Ln Atmosphäre ausgesetzte ebene Fläche im Horizonte bei Weltmeeres wird von der schweren und elachschen Flüs¬ sigkeit der Atmosphäre nach einer darauf senkrecht«! Richtung so stark geprefset, als wenn schweres Was¬ ser mit eKer lothrechten Höhe von beiläufig Z2 Par. Fuß darauf drücket«. Dieser Satz wird durch folgenden Versuch erwies«. 20 Man nehme kiZ. 20 eine gläserne Röhre -V8 über sS Paris. Zolle lang, im Durchmesser 2 bis Z Linien, di! oben bey 8 luftdicht verschlossen, das ist, so zugeschniol- zcn ist, daß keine Luft eindringen kann, fülle sie mit gereinigtem Quecksilber an, und treibe die zwischen d» Quecksilber sich etwa noch aufhaltcnden Lufrbläschen mit einem feinen Eifendrathe bey der in die Höhe gerichtet Mündung gänzlich heraus. Sodann stecke man dW Röhre nut der fest zugehaltenen Mündung in ein mit Quecksilber angcfüllkes Gefäß, und öffne darauf die Mü"' düng so wird das Quecksilber in der Röhre von L bis I) herubsinken, so daß es in einer Höhe Lk) von etwa 28 Paris Zoll über der Oberfläche lVldl des Quecksilbers im Gefäße stehen bleibt. Diese Höhe 6N des Quecksilbers ->»« bcylaufig 2^ Paris. Zollen findet statt, wenn der Versus sehr nahe am Horizonte des Weltmeeres gemacht wird. 3" Gegenden, welche über den Horizont des Weltmeeres si^ beträchtlich erhöhet sind, ist die erwähnte Höhe LI) dck stchengebliebenen Quecksilbers um vieles geringer. Auf dB Gvtthardsderge in der Erhöhung von beyläufig. laoo Paris Tois. ist die Queckfilberhöhe Ll) nur noch ungefähr ar Pa¬ ris. oll. Die Ursache, daß das Quecksilber bey dem erwähl Versuche nahe am Meerhorizontc in einer Höhe v"» b-ylaufig 28 Zollen stehen bleibt, ist keine andere, alsB von der Atmosphäre auf die Oberfläche des Quecksilbers wir- Grundlehre des Gleichgewichtes rc. 99 wirkende, und mittelst der Fortpflanzung durch die Mün- ^'8- dungZ, der Röhre aufwärts gerichtete Druck. Zu mch- 20 rerer Deutlichkeit denke man in dem Quecksilber die Fort¬ setzung einer umgebogene» Röhre von nach k; so fleht über kl eine schwere Luftsäule bis an die oberste Gränze der Atmosphäre , druckt mittelst ihres Gewichtes auf das Quecksilber in der Röhre, und erhält es in einer Höhe Ln rin Gleichgewichte, wo das Quecksilber in dem unteren Lheile der Röhre für sich im Gleichgewichte ist. Es druckt demnach die Atmosphäre gegen die Fläche EL so stark als eine Quecksilbersäule, deren Grundfläche die Qeffnung EL, und die Höhe EO — 28 Paris. Zoll ist. Da ferner die Dichtigkeit des Quecksilbers gegen i4mahl größer ist, als die Dichtigkeit des Wassers; so ist eine Wasserhöhe von 14X^8 Zoll-—Z2z Paris. Fuß mit der erwähnten Queck- silbcrhöhe von 23 Zoll gleichgültig. Daher ist die dem Drucke der Atmosphäre auf die Oberfläche des Mee¬ res zugehörige Höhe ungefähr gleich ,Z2 Paris Auß. Wenn man den erwähnten Versuch unmittelbar mit Wasser vornimmt; so erhält man das Nähmliche, was die Vergleichung des Quecksilbers mit dem Wasser gab; wel¬ ches auch durch folgenden Versuch bestätiget werden kann. Es sey titz Lig. 21 eine lothrechk stehende Röhre, 21 deren offenes Ende in einen mit Wasser angefüllten Be¬ hälter IVIEV» getauchel ist. In einer solchen genau cylin- drischcn Röhre sey ein genau passender Kolben oder Skam- pcl befindlich. Wenn man nun de» Kolben in die Höhe zieht, so steigt das Wasser in der Röhre so hoch bis cs ungefähr Z2 Fuß über der Oberfläche des Wassers im Be¬ hälter stehen bleibt. Weiter als bis zu dieser Höhe folget es dem Kolben nicht nach, wenn man solchen gleich noch viel höher hinauf zieht. Wenn nähmlich der eheoor im Wasser ganz eingetauchte Kolben, wo sich zwischen seiner unteren Flache und dem Wasser keine Luft befand, in die Höhe gezogen wird; so entsteht unter demselben ein leerer Raum, in welchen die äußere Luft nicht cindringen kann. Der Druck der Atmosphäre auf die Oberfläche deS Wassers G 2 im Ivo Zweytes HaupLstück. I. Abschnitt. kiF. im Behälter verursachet nun durch seine Fortpflanzung, daß 2» das Wasser durch die Qeffnung tz in die Röhre hineinge, trieben, und auf eine solche Höhe gebracht wird, bis dn Druck einer solchen erhöheten Wassersäule mit dem Druck der Atmosphäre im Gleichgewichte ist' Man findet am Ho> rizonke des Weltmeeres diese Höhe von beyläufig Z2 Paris. Fuß. Das äußerste Ende der cylindrischen Röhre unter dm Wasserspiegel kann auch in ein enges Röhrchen auslaufen, wie bey den bekannten Kandspritzen, die sich bey der Ha- vorzichung des Stämpels aus eben der angeführlen U's»' che mit Wasser anfüllen. In älteren Zeiten, da man die Eigen' schäften der Schwerkraft noch nicht kannte, glaubte man, der Abscheu der Natur vor dem leeren Raumesllorror vn- «UI- sei) die Ursache des Steigens des Wassers in der M re bey dem lept angeführten Versuche. Sobald man wähl' nahm, daß dies s Steigen seine Granzen habe, welche z»' gleich von den Dichtigkeiten der flüssigen Massen abhingch erkannt« man gar bald die wahre Ursache dieser Erschck nung. §- 62. Die zu dem ehcvor angeführten Versuche dienende M Quecksilber gefüllte gläserne Röhre, die in ein Gefäß Quecksilber verkehrt hineingesteckt wird, heißt die Torricelli sche Röhre, weil Johann Evangelista Torricelli ä« Schüler des berühmten Gattiläi im Jahre 1643 zuerst di!' sen Versuch angestellet hak. Auch heißt der leere Rau"> im ober» Lheile der Röhre, wozu der äußeren Luft ollst Zugang abgeschnitken ist, die Torricellische Leere. Die anlassung zu dem so folgereichen Torricellischen Versuchest ein Gärtner zu Florenz, der mittelst einer PumvenrW ungefähr wie ir>^. 21 das Wasser über iz Ellen oder übst Z2 Fuß heben wollte, und nicht konnte. Z. ÜZ. Schließt man bey dem im 61. §. erwähnten Terric?° so lischen Versuche das Gefäß in 6b' big. 20. luftdicht Z"' ' so daß die zwischen klA und 6b" enthaltene Luft nut dst äußern gar keine Gemeinschaft hat, so muß diese ci"ge' schief- Grundlehre des Gleichgewichtes re. "" schlossen? Luft eben das bewirken, was vorher die ganze Atmosphäre bewirkte; sie muß nähmlich eben der Lueck- 20 silbersäule LV wie eheoor, nun zwar nicht mehr durch ihre Schwere, sondern durch ihre Elasticität das Gleichgewicht Holken. Würde ferner die so eingeschlossene Luft wehr er¬ wärmet; so würde ihre Elasticität dadurch vergrößert, und das Quecksilber auf eine größere Höhe erhoben werden. Da übrigens die Luft in einem Zimmer durch man, cherlcy Ocffnungen mit der äußeren in Verbindung ist, s» hi sie darin immer so zusammen gedruckt , daß sie mit dem Drucke der äußeren Lust von einer'^verschiedenen Tem¬ peratur im Gleichgewichte siebt. Der Torricelliscbe Versuch bleibt daher eben derselbe, er mag in einem gewöhnlich zu¬ gemacht n Zimmer, od r unter fteyem Himmel vo>-genom- men werden. Im ersten Falle leistet die Luft das durch Elastic-tät, was sie im zweyken unmittelbar durch ihr Gewicht wirket. ?. 64. Wird die Toricellische - Röhre (62. auf ein loth- rechtes Brett befestiget, und mit einer Eintheilung von Zollen und Linien versehen, von der unteren Oberfläche an gezählet, so bekommt sie den Nahmen eines Barome¬ ters, eines Instrumentes, wodurch man das Gewicht de» Lust finden soll; eigentlich aber findet man nur die Elasti- eität derselben. Die Höhe, auf welcher das Quecksilber in der Tor. ricellischcn Röhre steht, heißt die Barometerhöhe. Diese ist wegen der von der Oberfläche der Erde abnehmenden Dichtigkeit der atmosphärischen Schichten in verschiedenen Erhöhungen über den Mecrhorizont verschieden. Auch selbst an einem und demselben Orte ist die Ba- rometerhöhe verschiedenen Veränderungen unterworfen, die Segen 2 Zolle betragen, weil verschiedene Umstände, als Feuchtigkeit, Dünste, Luftströme, die Elasticität der Luft verändern können; da denn bald eine kürzere bald eine länge- ''e Zeit zur Herstellung des Gleichgewichtes erforderlich ist. Das roL IweyteS Hauptstück. I. Abschnitt. ssiZ. Das arithmetische Mittel zwischen der größten und klein- *^sten Baromcterhöhe, welche an einem und demselben Orte durch längere Zeit wenigstens durch ein Jahr beobachtet worden ist, heißt die mittlere Barometerhöhe desselben Ortes. Ob die mittlere Barometerhöhe eines und desselben Ortes immer beynahe cinerley verbleibe, oder ob sie ge¬ wissen Veränderungen unterworfen sey, müssen die Beobach¬ tungen künftiger Zeiten bestimmen. Man will vor weni¬ gen Jahren die Hurdeckung gemacht haben, daß zwey ge¬ wisse in unserer -«Atmosphäre vvrsindige Luftgattungen in .einem gewissen Verhältnisse vermischet, und von einem elec- krischen Funken entzündet sich in Wasser verwandeln. Wen» nuu der Regen, der bey heftigen elcckrischcn Erschütterun¬ gen der Atmosphäre gemeiniglich zu fallen pflegt, von dec Verwandlung solcher Luftgaktungen in Wasser herrühret: und wenn vielleicht mehr Wasser in Gestalt des Regen-! aus der Atmosphäre auf die Erde fallen sollte, als von dieser an lustförmigen Stoffen hinaufsteigt: so müßte die mittlere Barometerhöhe an einem und demselben Orte von Zeit zu Zeit kleiner werden; im entgegen gesetzten Fallt aber zunphmen. Bey den gewöhnlichsten Barometern ist der offene Theä der gläsernen Röhre umgebogen, und mit einem angeschmol¬ zenen länglichten kugelförmigen Gefäße versehen. Der Ouer- durchmcsser dieser Kugel sollte wenigstens >c> bis i2inahl größer sepn als die innere Weite der Röhre, damit bey ei¬ ner Veränderung der Barometerhöhe von bis 2 Zoll dee L-tand der Oberfläche des Quecksilbers in der Kugel, als der Anfangspunkt des Barometer-Maßstabes , sich nicht merklich ändert. Zu genauen Barometer-Beobachtungen sind die besten die sogenannten Keber -Barometer, bey deut» der umgebogene offene Schenkel mit dem längeren oben z»' geschmolzenen cinerley Weite hat. Bey dergleichen Baro¬ metern wird der Anfangspunkt der Eiutheilung in der Ge¬ gend der Mündung des umgebogenen Schenkels angenom¬ men. Dadurch erhält man die Barometerhöhe, wenn wa» dis Grundlehre des Gleichgewichtes re. roz die Abstande beyder Oberflächen des Onecksilbers von dem bemerkten Anfangspuncte zusammen addirek. Uin diese be¬ quemer zu erhalten, pflegt man entwed'r den Maßstab, oder aber die ganze Barometerrohre ans dem Barometerbrette um einige Zolle auf - und abwärts bew glich zu machen, damit man durch eine leichte Verschiebung den Ansangepunct des Barometer - Maßstabes bey einer zu machenden Beob¬ achtung m>t der Oberfläche des Quecksilbers im offenen Schenkel in eine Ebene zusammen bringen könne. §. dz. Wenn man die Baromeicrhöhe an einem bestimmten Orte beobachtet; so läßt sich der Druck, den jede gegebene Flä¬ che von der Atmosphäre in dieser Gegend zu dieser Zeit lei¬ det, leicht berechnen Findet man z. B. die Barometer» hebe 28 Wiener Zoll, und das specifische Gewicht des Quecksilbers — iZ,6oo; so ist der Druck auf eine Flache von einem Wien Quadralfuß — 1^,6 X Z6 ß X — 1789 Wien. Pfund sehr nahe, weil» Wien. Kub. Fuß Re¬ genwasser z6^ Wien. Pfund wiegt. An einem hohlen Wür¬ fel, dessen jede Seite 1 Fuß beträgt, wird daher bey der Baronitterhöhe von 28 Wien. Zoll jede der 6 Seitenflächen mit einer Gewalt von i-Zy Wien. Pfund nach einer dar¬ auf senkrechten Richtung von der Atmosphäre hincinwärts gedrückt. Daß dessen ungeachtet die Seitenflächen des hoh¬ len Würfels nicht hineingcbogen werden, verhindert die von innen nach außen eben so stark wirkende Elasticität der im hoblen Würfel befindlichen Luft. Aus derselben Ursache empfinden wir auch den ungemein großen Druck "ichk, den die Atmosphäre von allen Seiten gegen die Obere flache unseres Körpers ausübct. §. 66. Wenn auf eine tropfbare Flüssigkeit die Luft an zwey Stellen drückt, an der einen durch ihr Gewicht, an der flndern aber (in einem Gefäße oder sonst eingeschlossen) durch ihre Elasticität; so kann das Gleichgewicht nur in so fern bestehen, als der Druck der Atmosphäre eben so groß ist, wie die Elasticität der eingeschlossenen Luft. Wird die rin¬ ge- r«4 Zweytes Hauptstück. I. Abschnitt. ^>8- geschlossene Luft verdünnet / und dadurch ihre Elasticität m- mindert; so wird die tropfbare Flüssigkeit durch den üben wiegenden Druck der äußeren Luft in das Gefäß getrieben, und steigt so hoch, bis der senkrechte Druck der aufgestiegn neu Säule und die noch übrige Elasticität der etwa noch vorhandenen eingeschlossenen Luft mit dem Drucke der äu¬ ßeren Luft im Gleichgewichte ist. DaS entgegen Gesetzt «2 geschieht, wenn die cingeschlossene Luft verdichtet, oder ibn Elasticität sonst vergrößert wird. Hierauf gründet sich das Ansaugen einer trinkbare« Flüssigkeit mittelst einer hinein gesteckten Röhre, die Wik' kung des Saugens der Kinder, des gewöhnlichen Trinkens, Tabackrauchens, wie auch verschiedener Wasser-Hebmaschi' neu: als Pumpenkünste, Heber, u. s. w. wovon weiter»«' ken gehandelt werden wird. 8. 67. Die Dichtigkeit und Elasticität der Luft bey w urrley warme und Trockenheit ist der zusammen drü' ckenden Lraft proporponirt. Dieser Satz wird durch folgenden Versuch erwiest«. 4) Eine gläserne Röhre I^iZ. 22 sey dergestalt gebogen, daß bepdp Schenkel ^v, LL lothrecht seyn;i>kk kürzere Schenkel LO durchaus von gleicher Weite sey etwa 2 bis Z Linien im Durchmesser, beyläufig 6 Zoll lang, und oben in L inwendig stach zugefchmolzen, oder luftdicht verschraubet; der längere Schenkel ^v habe eine Langt von 6 bis Z Fuß, pud sey oben in offen. Füllet man nun die untere Krümmung zu einer Z"ö wo sich die Temperatur und Elasticität der Luft nicht merk' lich ändert, dergestalt mit Quecksilber, daß es sich genau in eine horizontale Ebene VVLtz stellet; so ist die einge- schlossene Lust in L6 mit der atmosphärischen im offene« Schenkel auf kV drückenden Luft von einerley Dichtigkeit und Elasticität; folglich mit dieser von einerley Kraft z«' sammen gedrückt, welche der zu dieser Zeit allda stattfin' denden Barometerhöhe — 6 zukommt. Schüt- Gmudlehre des Gleichgewichtes re. >05 Schüttet man sodann in mehreres Queckälber hin- l?>8° ein, daß es i.n langen Schenkel die Höhe DU — a, im 22 kurzen aber die Höhe Lk' — - über die ehevor bemerkte Horizontalinie VL habe; so wird die Höhe des Quecksilber- druckes, womit nun die Luft in dem Raume LL' zusam¬ men gepresset ist, aus -s- a— s bestehen, da eh vor die Queclfiltcrdruckböhe ^7^ war, als eben dieselbe eingeschlos- ftne Luft den Raum LL ausfüllte. Durch diesen Versuch findet man immer -s- « — - Lb: LC das ist die Räume, in welche eine und dieselbe Luft bev übrigens einerlei Umständen durch verschiedene Zusammen drückende Kräfte gebracht wird, verhalten fich umgekehrt, wie die zusammen drückenden Kräfte. 2) Ferner verhalten sich die Dichtigkeiten einer und derselben Menge Lust, welche durch verschiedene zusammen drückende Kräfte in verschiedene Räume zusammen gepres¬ st w-rd, umgekehrt wie diese Raume. Wenn nahmlich der Raum ÖL', in welchen die anfänglich den Raum LL , 1 erfüllende Lust nun zusammen gepresset ist, nur des Rau-» er mes OL beträgt; so ist die Dichtigkeit der Luft im Rau¬ me Lkc ,/mahl so groß , gls sie ehevor im Raume Ob war. Dre Dichtigkeiten der Luft bez» verschiedenen zu¬ sammen drückenden Kräften, übrigens aber cinerlcp Umständen, verhalten sich demnach gerade so wie die Zusammen drückenden Kräfte. Z) Da übrigens die zusammen drückenden Kräfte all» hier j„ demjenigen Zustande betrachtet werden, in dem sie öch verschiedenen Dichtigkeiten einer und derselben Lust den damit verbundenen Elasticitäten das Gleichgewicht halten; so verhalten sich auch die elastischen Kräfte einer und Derselben Lust be? verschiedenen Zusammenpressungen, >-och übrigens einerlei Umständen, gerade wie die Dich¬ tigkeiten dieser verschiedentlich zusammen gepreßten Lust. ro6 Zweytes Hauptftück. I. Abschnitt Viz. Luft. Wird ^nähmlich eine Lufkmenge bey einerley 42 me und Trockenheit durch Zusammenpressung »mnh! diäm so wird auch ihre Elasticitat »mahl größer als im vorig» Zustande. Ls ist daher ans dem angeführten Versuch? er« wiesen, daß die Dichtigkeit und Llastrcität der atmo¬ sphärischen Luft, bey einerlei VVarme und Trocken¬ heit , der zusammen drückenden Rraft proportional ist Anmerkung. Mariotte, ein französlscher Nakurfto scher, stellte diesen Versuch zuerst an, und entdeckte das an¬ geführte Verhältniß, welches man auch daher das Mariot- tische Gesetz der Luftelasticität nennt. Wenn uähmlich OL — >2 Zoll, — 23 Zoll so fand er für / OH 21: r8; Z4; yz Zoll f S --s Lis —- 6 ; y den Raum 6lst — Z; 6; Z; wo die Proportionen statt finden 28: 28 -s- 18 — 4 -8- 28-f-Z4 —6 -8 : 2F -s- YZ — y 8: -2; ü: 12 z: ,2 nähmlich 28 : 42 —8U"- 28: z6 —6:>- 28:1-2— Nach Nar-otte hat man diesen Versuch Vielfalt wiedcrhohlet, und das angeführte Gesetz bey einer 8^" Verdichtung der Luft noch immer zutreffend befunden. §. 68. Das angeführte Mariottifche Gesetz (§. 67.) st"' det auch bey den Verdünnungen der Luft statt; wo¬ von man sieh auf folgende Art überzeugen kann- -rz Eine durchaus gleichweite gläserne Röhre rZK 2Z etwa Z bis 4 Linien weit, in rZ anfänglich verschlosse»- in 8 offen, werde bis r> mit Quecksilber angefüllet, auf in L mittelst einer genau passenden Schraube, oder sE mitt lst einer schicklichen Verküttung luftdicht verschlossen, sodann in ein hinlänglich weites Gefäß mit Quecksilber ge- Grundlehre des Gleichgewichtes re. 107 gestecket, daß 68 — S hervorragct. Wird mm die Röhre ^'8- in /L geöffnet; so wird die in dem Raume 118 — a be- kindliche Lust, deren Elasiicität dem Drucke der äußere» Luft b.y einerlcy Temperatur das Gleichgewicht halt, und durch die zu dieser Zeit allda stark findende Barometerhö¬ he gegeben ist, das Quecksilber bis U herabtreiben, und sich in dem Raume LU — soweit verbreiten, bis der äußere Druck der Atmosphäre mittelst der Fortpflanzung so, wohl der Quecksilbersäule LU — - — als auch der Elasiicität der in LU verbreiteten Luft zusammengenvm- »neu, das Gleichgewicht hält. Ist nun die zu dieser Zeit an dem Orte des Versu¬ ches statt findende Barometerhöhe ----- welche mit dem Drucke der äußeren Luft, folglich auch mit der Elasticitat der anfänglich in VR eingeschlossenen Luft im Gleichgewich¬ te ist; und man fetzt die Höhe einer Quecksilbersäule — s, welche mit der Elasticirät der nun verdünnten im Raume LU verbreiteten Luft das Gleichgewicht halten könnte: so ßndet man, wenn das Marioktische Gesetz auch hier bey der Verdünnung der Luft richtig ist diese Höhe s durch folgen¬ de Proportion LU (^r 80 ( re —v, nähmlich s . Der äußere Druck der Atmosphäre ist demnach hier mit der Quecksilbersäule LU ö sammt der Elasts» eitäl — her in LU verbreiteten Lust im Gleichgewichte; folglich ist ä — -f-ä-. Dieses gibt die quadratische Gleichung 6 ; und endlich v (ö —ch) ') ---LU, Hieraus folgt nun auch die Höhe der in der Röhre sieheu gebliebenen Quecksilbersäule v («6 -i-s (S —LU. Bcv io8 Zweytes Hauptstück I, Abschnitt. k'rs'. Bey sorgfältig angestelltcn Versuchen, wo man alle! 2A immer in einerley Temperatur zu erhalten trachten mus stimmen nun die Erfolge immer mit der angegebene« Beret nung überein; daher findet das angeführte Marioltische Tk, setz auch bey den Verdünnungen der Luft statt. Z. B. für 6 — 28, § —' ZO, a — 2; Zoll fmdki man — Uli — 9 , und (lll — 2 I Zoll. Dergleichen Versuche find vielfältig bey verschiede»'» Veränderungen der Luft, von den französischen GelehrM Bouguer und Eondamine auch auf den höchsten Gebirg« in Amerika, wo die Barometerhöhe nur 16 Zoll war,»»' gestcllet worden; und man hat das erwähnte ManvltW Gesetz überall bestätiget gefunden. Anmerkung. Der letzte Versuch läßt sich auf ti»! leichtere Weife auch so anstelle»:, daß man eine dnrch»»- gleichweite Glasröhre wie beym Lorricellischen Versus (62. §.) nur zum Lheil mit Quecksilber füllet, und d«' über in einer festgesetzten Länge — a die Luft stehen W dann die Oeffnung mit dem Finger fest zu hält, die ZM sodann umkehrct, und die Luft in das andere Ende dü Röhre gänzlich hinauflieigen läßt; hierauf die mit dem Fi^ gcr geschlossene Oeffnung der Röhre in das Gefäß >nil Quecksi bcr einftßk, den Finger wegzieht, und die auS de« Quecksilber lothrecht hervorragende Höhe der Röhre wie auch die Länge UN — merket. In dieser Länge/ ist nun die eingeschloffene Luft verbreitet, und hält mit dtt noch beyhabenden Elastieität und mit der stehen gebliebe» neu Quecksilbersäule ö — dem Drucke der Atmosphäre, oder der zu dieser Zeil allda statt findenden Varomettrhi» he — L das Gleichgewicht. Bey diesem Versuche beM' met man mit eben derselben Röhre und mit demselben Qucä filber die Barometerhöhc welche zu dieser Zeit Staü findet. Soll im letzten Versuche die in UN verbreitete Lust »mahl dünner werden, als sie ehevor in Ul) war ft man — /ra, bringe diesen Werth in die obige Gleich'"^' und suche daraus a Ul): ft findet man Gmndlehre des Gleichgewichtes rc. -09 «— — - «g Z. B. für » — 4, L SZ, s --- ZO Zoll, ist «r — 21 Zoll " LV wie ehevpr. §. 69. AuS dem angeführten Man'ottischen Gesetze läßt sich n»n darthun, daß bey einerlei) Wärme an ver-» schiedenen in arithmetischer Progression auf einander fol. genden Erhöhungen über einem beliebigen Horizonte die Dich¬ tigkeiten und Elasticitaken der atmosphärischen Luft, so¬ wie auch die dazu gehörigen Barometerhöhen in einer geometrischen Progression abnehmen; und daß man aus den gleichzeitigen Beobachtungen der Barometerhöhcn an ver¬ schiedenen Erhöhungen, oder auch aus den bekannten mittlere» Barometcrhöhen verschiedener Orte deren Höhenunterschiede finden könne. Dieses ist im 2kcn Theile meiner mathem. Vorlcs. in den Anfangsgründen der praktischen Mcßkunst umständlich gezeigt worden, und kann hier nachgelesen wer¬ den. Indessen wird es nicht überflüssig seyn , dieselben Wahrheiten auf eine kürzere Art mittelst der Znfinitesimal- Rechnung abzuleiten; und zwar ans folgende Art. >) Es seyen ^,0, bssz, 24 zwey Orte in verschie- denen Erhöhungen über eben demselben Horizonte; die zu 0, zugehörigen Baromckerhöhen bey einerlei) Temperatur sehen »,«?; die Dichtigkeit aber, oder das eigenthümliche Gewicht der Luft bey verhalte sich zum eigenthümliche» Gewichte des Quecksilbers wie r zu « (nahmlich daseigcn- thümliche Gewicht der Luft bey sey — - für das ei- cr guithümliche Gewicht des Quecksilbers — 1); so ist beyei- nerley Temperatur die Dichtigkeit oder das cigenkhümli- che Gewicht der Lust an L nach dem Marivtkischen Gesetze e 2) Die Erhöhung ^0 sey und LV — 6a. un- k'!dlich klein; so kann die Luft in dieser Schichte von der Di- no Zweytes Hauptstück I. Abschnitt. ^>8». Dicke 6a? für gleichförmig dicht angesehen werden. Die Vs« 24 änderung, um welche die Barometerhöhe von L bis DA nimmt, sey äc; so kann ckW ist, daß an verschiedenen in einer arithmetischen M gresston auf einander folgenden Erhöhungen § übck einen und denselben Horizont einerley Temp^ tirr Gruttdlehte des Gleichgewichtes rc. i tt tur die dazu gehörigen Barometerhöhen in einer geo- kig. metrischen progrcsston abnehmen. 24 L) Es fty oie Erhöhung — L gemessen, und an L die Baromcterhöhe — S beobachtet; « so ist wegen z) L — loZnn —; Uiid daraus folgt L ----. a loAuat ( a : ) 6) Man setze den Werth L) in Z), so ist IvFust. ( u : e ) L.lo^. vu!Z. (« : o) - -—— -; oderaucha?^- lojnat () loZ. vultz. (0 : 7) Man findet durch Vergleichung mehrerer Be¬ obachtungen , daß am Meerhorizonte die mittlere Ba¬ rometerhöhe a — Z4L Wien. Duodec- Linien ist; und daß in einer Erhöhung von Wiek. Rlaft. über den Meerhorizont die Barom'tcrhöhe um 2 Wien. Dnod. Linien abnimmt, also in dieser Erhöhung nur Z4Z wiener Linien gleich ist. Setzt man nun in 6) a — Zgz, L — Z4Z Lin. und 2 — 2Z; Älaft.; so ist die Erhöhung eines Ortes L, des¬ sen mittlere Barometcrhöhe c Lin. betragt, über die Mee- resflächc -Li-ro8-(Z45:c) --— roooo. (log Z4Z — log - ioZ-( Z45 : Z4Z ) E'-en. Klafter. . Und eben so ist die Erhöhung ae' eines anderen Ortes über die Meeresfiäche, dessen mittlere Baromererhöhe W. L. betragt, 10000. (los 24a — !oZ c^) W. K Es ist also auch 10000. (loZZ4A— loz-c") - ioooo.(Io»Z4z — !o°L) — 10000. (loga — lož ) W. K- ?^r »veiin man den Höhenunterschied Mveyer Oerter re' ur- Zweytes Hauptstück. 1- Abschnitt. a:- —cr—7, UN- die dazu gehörigen Barometerhöhen «i i 24 setzet so ist 7 — I0000 (loA a — log ö ) W. Klaft. ö 8) Mittelst der Formet « —-, «(lojnata — loguat») in L) läßt sich aus dem Höhenunterschiede L, zweycr Oer¬ ter L, und aus den dazu gehörigen mittleren BarE terhöden a, S, die Dichtigkeit der Luft « am Orte » be¬ rechn n, wo der Zähler L und der Coeffici nk « des Nen¬ ners in einerlei) Maß ausgedruckt sepn müssen. Z. B. Die Höhe des Berges Hico auf der Insel Tenerffi beträgt 1ZIL8 Par. Fuß — L; die Barometerhöhe E Fuße dieses Berges fand man durch Beobachtungen ZZ4 167 Par Lin. — - Fuß a, und zur nähmlichen Zeit»» 72 , Gipfel des Berges die Barometerhöhe 209 Par. Li» daraus felget die Dichtigkeit der Luft am Fuße des Berg^ Pico in Hinsicht auf das Quecksilber. lZ'L8 X 72 « —----- 167 . (loZUÄt Z.Z4 — lognat 209) -ZlZS X 72 — -—--- — 12100. 167 X 0,4688067 Da ferner die Dichtigkeit des Quecksilbers, wie es ge¬ wöhnlich zu Barometern verwendet zu werden pflegt, bcylauU iZ,6mahl ko groß seyn dürfte, als die Dichtigkeit des genwassers; so ist die Luft am Fuße des Berges P-coM mahl dünner oder specifisch leichter als Regenwasscr. 9) Aus der Formel 7)7° — 10000 (log13 '0) Die letzte Gleichung kann man auch so schreiben riz. a LoZ vuIg — — 0,0001^, UN> ložam — — o,ooo2Z02«8L^ ; - daraus folgt für die Grundzahl L des natürlichen logarith¬ mischen Systems a 0,00*232258^ L S 11) Da übrigens bey einerlei) Temperatur die mit den Barometerhöhen «, S zustimmenden Dichligkeiten der Luft «, sich wie die BaromelerhHhe» verhalten; so ist a « cr 0,0002302585^ - — —; und daher auch — — L ; - B S daraus folgt 0,00S2ZO2L8L^ —0,0002302585^ «—/Z./i und jZ — ct. L Mann kann daher aus dem in w. Rlaft. gege¬ benen Höhenunterschiede zweyer (perter, und aus der Dichtigkeit der Luft an einem dieser zrvcy (perter, die Dichtigkeit der Luft am anderen chrte bey e.nerley Temperatur berechnen. Veg« MaHem. IV. Thl. H H- n4 Iweyles Hauptstück. II. Abschnitt. II. Abschnitt- Von der Luftpumpe/ und von einigen an¬ deren aeromctrischen Werkzeugen. 70. Wirkungen des Druckes der Lust durch ihr Gewichl und durch ihre Elasticität Hal man insbesondere mittels« der Luftpumpe kennen gelernet. Die Luftpumpe ist m Werkzeug, wodurch man die Lust in einem Gefäße verdm nen und verdichten kann. Zur Struktur einer Luftpumpe gehören folgende E 2L ' sentiiche Theile. L'i^. 2L. 1) Ein hohler metallener Cylinder, der Stiefel mit einem genau passenden Stampkl oder Rolben L,dtt mittelst der Kolbenstange LV in dem Stiefel durch ei«u mechanische Vorrichtung sich hinauf und hinunter bewege" laßt, und am Boden des Stiefels so genau als möglich anfchlicßt. 2) Eine vom Boden des Stiefels L ausgehende, und am anderen Ende in die Höhe gekehrte Verbindungsröh' re z) Ein metallener recht eben abgeschliffencr Teller 1V mit einer Oeffnung in der Mitte, wodurch solcher a» das Ende le der Derbindungsröhre fest angeschraubrt, und mit einem nassen Leder belegt wird. 4) Der N.ccipient, gewöhnlich eine gläserne Glocke deren unterer Rand recht eben abgcschliffcn ist; damit sol' cher an den Teller mittelst des zwischen liegenden feuchtgt' machten Leders recht gut anschlicße. Anstalt der Glocke wird zuweilen an die Deffnung b* der Verbindungsröhre ei» Mk' Von der Luftpumpe, rc. uz Metallenes Gefäß mit einem engen Halse, durch den ein gera- de durchbohrter Wirbel oder Zahn geht, fest angeschrau- 2-: bet. z) Der Zahn oder Wirbel k> mit einem conischen wohl abgrschmiergeltcii Zapfen in der Verbindungsröhre, wel¬ cher auf zwcyerley Art senkrecht auf seine Achse über einan¬ der durchaebohrct ist. Einmahl g radlinig, daß nur ein Weg durch ihn aus dem Recipienten in den Stiefel geht. Zweykens schiefwinkelig, so daß nur ein Weg durch ihn ans fteyer Lust in die Verdindungsröhre cinmahl nach d' in den Recipienten, ein anderes Mahl bey dazu gehöriger Dre¬ hung nach 0 in den Stiefel geht. Dabey muß auch bey ge¬ höriger Drehung des Wirbels die Verbindung zwischen dem Stiefel und Recipienten gänzlich gesperret werden können. 8- 7'- Der Gebrauch der Luftpumpe zur Verdünnung der Lust erfordert folgende Arbeiten. 1) Man stelle den Hahn ? so, daß der Weg aus ftcyer Lust in den Stiefel offen sey, und stoße den Kolben bis an den Boden L des Stiefels. 2) Darauf drehe man den Hahn ? so , daß der Weg vom Recipienten in den Siesel offen sey, und ziehe de» Kolben bis gegen herauf; so wird die Luft im Recipien- ten sich ausbreikcn, und zugleich den Raum des Stiefels ausfullen, folglich sich verdünnen. Nun stelle man den Hahn ? wieder so, daß nur der Weg aus ftcyer Luft in bcn Stiefel offen sey, und stoße abermahl den Kolben bis on -en Boden des Sticfels; so wird die aus dem Neci- Pinien j» den Stiefel eingedrungene Luft hinausgetricbcn. Hierauf drehet man wieder den Hahn ? so, daß der Weg vom Recipienten in den Stiefel offen sey, und zieht den Kolben abermahl bis herauf, damit die im Recipienten befindliche schon etwas verdünnte Lust vermöge ihrer Ela- ^ieilal zum Theil in den Stiefel trete, und fich dadurch "vch mehr verdünne. Das cinmahlige Cinstoßcu und Aufziehen des Kolbens die ermähnte Art heißt eine Auspumpung; wodurch H 2 die n6 ZweytLs Hauptstück. II. Abschnitt. ssix. die Lull im Recipienten im Verhältniße des Raums i>6 sz Recipienlen bis zum Hahne ? zur Summe der Raum des Recipicnten und des Kolbenzugcs sammt der Vcrbm- dungsröhre verdünnet worden ist. Durch eine zwcyte Aus¬ pumpung wird diese verdünnte Luft abcrmahls verdüinikl. So wird nach wiederhohllen Auspumpungen die Lust im Recipicnten immer dünner. Dabcy erhalt der Druck da äußeren Lust auf den Recipienten das Uebergewichl über den Elasiicitatsdruck der cingeschlvssenen verdünntön Lust und drücket dadurch den Recipicnten, wenn solcher em Glocke ist, immer stärker gegen den Teller an. Wenn dir Luft durch das Auspumpen gänzlich herausgebracht wer¬ den könnte; so wäre der Druck der Glocke gegen den Tä¬ ler so groß, als das Gewicht einer Quecksilbersäule aufda Grundfläche der Glocke von der Länge der damahls sial! findenden Barometerhöhc. Die obere Wölbung der GlorÜ hat ans den Druck geg-n den Teller keinen Einfluß, ttäzl aber dazu bei), daß sic dem D.uckc der Aimospäre um I» leichter wicderstcht. §- 72. Der Gebrauch der Luftpunpe zur Verdüchtuug dctLnst besteht im folgenden. 1) Bey dem gänzlich hineingestoßenen Kolben f«^' mau den Hahn k so, daß der Weg aus freycr Lust >" den Recipienten offen fty; so wird die Luft darin mit der atmosphärischen in einerlei) Zustande seyn. 2) Darauf drehe man den Hahn so, daß der Astg aus freyer Luft kn de» Stiefel offen sey, und ziehe de" Kolben vom Boden L des Stiefels bis heran, so wird die atmosphärische Luft den Stiefel anfüllen. z) Nu» stelle man den Hahn ? so, daß der ZN aus dem Stiefel in den Recipicnten offen sey , und st"^ den Kolben von bis an den Boden L hinein; so wird die Luft aus dem Stiefel in den Recipienten bincingetri-' den, und kommt zu der darin schon befindlichen hinjU- welche dadurch verdichtet wird. Dieses einmahlige Auf¬ ziehen u:'d Eiustoßen des Kolbens heißt eine Compressto" der Von der Luftpumpe, rc.' > -7 der Lust. Dadurch wird die Luft in dem a» die Verbin- ^8' dungsröhre bey b «„geschraubten Recipienten im Verhält- mffc des Raumes des Recipienten zur Summe des Rau¬ mes des Rccipi'nten und Stiefels verdichtet. 4) Stellet man sodann den Hahn ? wieder so, daß nur der Weg aus freyer Luft in den Stiefel offen sey, zie¬ het den Kolben auf, öffnet mittelst gehöriger Drehung des Hähns die Verbindung zwischen dem Recipienten und Stiefel; und stößt sodann den Kolben bis an den Boden des Stiefels; so wird die in den Stiefel eingetretene atmosphä¬ rische Luft abermahl zu der im Recipienten befindlichen schon etwas verdichteten Luft hineingetrieben, und auf diele Art noch mehr verdichtet. Durch'dergleichen öfter wicdcrhohlte Compresfionen kann immer mehr und mehr Luft in den Reci- pienten hineingctrieben, und darin verdichtet werden. .5) Will man die verdichtete, oder die nach dem vo¬ rigen Verfahren verdünnte Luft in dem aufgcschraubten Ge¬ fäße zu irgend einem anderen Gebrauche aufbewahrcn; so muß der Hals dcS Gefäßes, ehe solches von der Verbin« dungsröhre abgeuommen wird, mittelst des daran befindli¬ chen Hahnes geschlossen werden. §- 7Z- Anstatt des Hahnes ? in der Verbindungsröhre die¬ nen auch ein Paar Klappen oder Ventile, die so einge¬ richtet fi d, daß ein Druck von einer Seite die Klappe öff¬ net, ein Druck von der anderen Seite aber sie nur desto fe¬ ster verschließt. Ein Ventil ist im Boden des Stiefels, um die Luft aus dem Recipienten in den Stiefel durchzulas¬ sen, wenn der Kolben aufgezogen wird. Das andere Ven¬ til ist j,n Kolben, wodurch die im Stiefel befindliche Luft beym Niederstoßen des Kolbens ins Frcye heraus geht. Diese Vorrichtung dienet zur Verdünnung der Luft. Um die äußere Luft wieder unter die Glocke zu lassen, ist die Verbindungsröhre wie ehevor mit einem Hahne U versehe», den man bloß zu diesem Ende öffnet. 'Soll eine Luftpumpe mit Ventilen zur Verdichtung ftr Luft dienen; so haben die Pcntile die umgekehrte Lage, Auch "s Zweytcs Hauptstück. II. Abschnitt. 8? Auch kann alsdann das Ventil im Kolben wegfallen, usl statt dessen ein Loch im Stiefel oben bey O gebohrt seyn, wodurch die äußere Luft eindringet, wenn der Kolben ft hoch aufgezogen wird, bis seine Grundfläche dieses Lot erreichet. Von den mancherley Einrichtungen, die man den Luft¬ pumpen zu geben pflegt, damit man mit solchen die Luft sowohl verdünnen als verdichten kann, von der näheren Bk' schreibuug und Abbildung des Kolbens, der Hahne, Dm tile , von dem zur Bewegung des Kolbens dienenden Me¬ chanismus, und von sonstigen dazu gehörigen GeräthsM- len muß man umständliche Nachrichten in ausführlich!" Lehrbüchern der Naturlehre, und in eigenen Beschreibung!» solcher Luftpumpen nachschlagen. Der erste Erfinder der Luftpumpe war (ptto von Guerike, Bürgermeister zu Magdeburg, der im Jahre zu Regensburg in Gegenwart Kaisers Ferdinand lll. und vieler Reichsfnrsten mit seiner Luftpumpe verschiedene Hl"' rimente machte. Darauf wurde diese Erfindung bald all¬ gemein bekannt, und die Luftpumpe erhielt nach und nach verschiedene Abänderungen, und Verbesserungen. 74- Zu den Luftpumpen gehöret auch die windbüchfi- ein Flintenlauf mit einem Recipienten, die windfias^ genannt, worin die Luft mittelst einer Druckpumpe^ verdichtet wird. Durch das Niederschlagen des HMs wird das Ventil des Recipienten geöffnet, aber durch cink inwendig angebrachte Feder sogleich wieder verschlossen; wa- du'ch die inzwischen aus dem Recipienten in den Flints lauf eingedrungene Luft die im letzteren befindliche KuD mit großer Geschwindigkeit hinaustreibt. 75- Aufgabe. Nach einer gegebenen Zahl der Auspumpung"' Zu finden, wie vielmah! die Luft im Recipienten vtt' düm Don der Luftpumpe, re. - > 9 dünner sev; vorausgesetzt, daß die Luft . sich jedes b'ig. Mahlim Stiefel gleichförmig ausbreite, keine neue von außen eindringe, und die noch eingeschlossene durchwär¬ me und Feuchtigkeit sich nicht ändere. Auflösung- Die anfängliche Dichtigkeit der Lust im Recipienten sey die mit der atmosphärischen zu dieser Zeit einer, lepist; nach einer Anzahl von/r Auspumpungen sey die Dich¬ tigkeit der Luft im Recipienten --- Z; der kubische Inhalt des Recipienten und der Verbiudungsröhre bis zum Halme sey — der kubische Inhalt aber der übrigen Nerbin- dmigsröhre und des Stiefels bis zum höchsten Stande des Kolbens sey — a; so ist Denn nach einer jeden Auspumpung breitet sich die Luft aus dem Raume in den Raum -s- a aus, und wird im Verhält¬ nisse dieser Räume verdünnet: es verhalt sich nahmlich nach einer jeden Auspumpung die Dichtigkeit s der Luft nach der Auspumpung zu der Dichtigkeit D vor dieser Auspumpung, wie der Raum zum Raume -s- a, das ist * : D — -l- a; folglich » — D.-. Nun ist die Dichtigkeit D vor der ersten Auspum¬ pung folglich ist solche nach der ersten oder zu- "ochst vor der zweyten Auspumpung a» — . -s- e Dichtigkeit der Luft im Recipienten nach der -ten Auspum¬ pung )'.Ebensoistfür )' -j- a die rso ZweyteS Hauptstück. II. Abschnitt. k'-F. i>>e Dichtigkeit der Luft nach der zten Auspumpung - —)^; und folglich nach der »ten Auspumpung Z-- ; das ist ( I -f- . §° 76. Aus der letzten Formel folget. r) log — — er. f >08 ( a) — log >05 — >oZ Z 2) er .- lvA (^-s-a)— log a ß / -) L Durch 1) findet man den Grad der Verdünnung wenn die Räume a (welche man Mittelst Anfüllung Abwägung des Wassers bestimmen kann) und die Zahl " der Auspumpungen gegeben find. Durch 2) kann maii i^ Zahl der Auspumpungen /r aus dem Grade der Verdün- nung , und aus den Räumen , a ; und endlich durlh 0 z) das Verhältnis der Raume n Räume a zu §- 78. Die angeführten Rechnungen (§. 7«; und 77.) kann man nicht jederzeit mit völliger Sicherheit anwenden, wck die dabey angenommenen Voraussetzungen nie völlig gen»» rintreffen, und weil d e dazu nöthigen Abmessungen nichts derzeit hinlänglich genau bestimmet werden können. Deßiveg" hat man eigene Instrumente erdacht, wodurch man de" Grad der Verdünnung oder Verdichtung der Luft im Rr' ripicnlen einer Luftpumpe beurtheilen kann. Hierzu dienet r) eine gläserne Barometer-Röhre vo» gehöriger Lange. Sie geht mit ihrem oberen offenen Eade luftdicht durch den Teller der Luftpumpe unter die Glocke mit dem unteren ebenfalls offenen Ende aber in rin GeE mit Quecksilber, oder ist hier mit einer angeblasenen K»' gel umgebogen, und mit Quecksilber gefallet. Diese Vor¬ richtung dienet die Verdünnung der Luft unter der Glockr anzuzeigcn. Je mehr nähmlich die Luft unter der Glockr mittelst der Luftpumpe verdünnet wird, je höher wird da» Quecksilber aus dem unteren Gefäße in den Schenkel h!»' Von der Luftpumpe, rc- »,z «ufsteigeu. Es wird aber doch nie die zur Zeit des ge- Ifiz. «uachleii Versuches stakt findende Barometerhöhe völlig er¬ reichen, weil man mittelst der Luftpumpe kein genaues Luft, leere zu wege bringen kann. Dieser Elasticitätszeiger scheint vor anderen drßhaib Vorzüge zu haben, weil dadurch gleich vom -knfange die Grade der Verdünnung der Luft beur- theilet werden können; und weil die Luft,' die sich >-iwa aus dem Quecksilber entwickelt, hierbei nicht nachtheilig rvrd. Wenn daö obere Ende der Barometer-Röhre zur Seile gekinnimct, nicht in den Teller sondern in die Ver- bindungsröhre tritt; so ist es noch vortheilhafter, und auch dazu gebrauchen, wo in einem auf die Derbindungsröhre aufgeschraubicn Gefäße die Luft verdünnet werden soll. 2) Eine mit Quecksilber gefüllte Torricellische Röhre von io bis 12 Zoll . die man auf den Teller der Luftpumpe unter die Glocke stellen kann, dienet auch als Elasticität- zeiger um den Grad der Verdünnung der Lust zu bcurthei- len, wenn die Luft durch wiederhvhlte Auspumpungen so weit verdünnet worden ist, bis das Quecksilber in der Tor, ricellischen Röhre zu sinken anfängt. Diese ist die gewöhn¬ lichste Larsmeterprobs der Luftpumpe. Nur hat sie den Nachthcil, daß sich nach wiederhohltem Gebrauche die Luft n it dem Quecksilber in etwas vermenget, und in den oberen Theil der Tonicellischen Röhre dringet, wodurch die Pro- ke unrichtig wird. Etwas besser ist Z) die heberförmige Barometer¬ probe, das ist ein abgekürzter heberförmigcr Barometer, welcher ausgekochtes Quecksilber enthält. Man beurthcilet hier ebenfalls die Elasticität der Luft unter dem Recipierz- lc« aus der Höhe der Quecksilbersäule in dem geschloffenen Schenkel über dem Niveau des Quecksilbers in dem offe¬ nen Schenkel. DaS Werkzeug, um die wirkliche Verdünnung der Luft Recipienten genau zu messen, ist 4) die sogenannte Lirnprobe, ein gläsernes birnförmiges Gesäß, das unten °sfen jst und sich oben in eine genau cylindrische Röhre tl'digt, deren Inhalt einen genau bestimmten aliquoten Theil des r?4 Iweptes Hauptstück. n Abschnitt. chiZ. des ganzen Inhalts des Gefäßes ausmacht, und in kl« re Abthcilungen getheilet ist. Man hängt die leere Bim probe an einen beweglichen Stift, der durch eine Leder, buchse in dem Gewölbe des Recipientcn geht, und dadurch auf-und abwärts beweget werden kann, unter dem Rau pienten über einem Gefäße mit Quecksilber auf; pumpet di! Luft so stark als möglich aus dem Recipienten aus;-M dann die Birnprobe mit ihrer offenen Mündung in dat Quecksilber tief hinab; und läßt endlich wieder die außer! Lust unter den Recipienten treten. Nun drückt diese dai Quecksilber in den Raum der Birnprobe hinauf. Zugleich wird der Dunst, der auf den Elasticikatsmesser Einst! hatte, hieroey durch diesen Druck niedergeschlagen, und ei bleibt bloß die Luft übrig. Der Raum dieser oben in du Röhre der Birnprobe übrig bleibenden Luft, verglichen ml dem Raume deS ganzen Gefäßes, zeigt an, wie vielmahl die Luft unter dem Recipienten durch die vorgenomnM Auspnmpung wirklich dünner geworden sey. Hierbey iß wohl zu erinnern: i) daß, wenn die Birnprobe den wir!' liehen Grad der Verdünnung der Luft anzcigen soll, unumgänglich nothwcndig ist, daß das Quecksilber außd' halb der Birnprobe in dem Gefäße, worein man diese tamhs »ich niedriger stehe als inwendig, sondern in gleichem dli' veau sey: sonst wird die Luft in der Birnprobe nicht eben die¬ selbe Dichtigkeit haben wie die sie umgebende; 2) daß ferner^ zurückblcibende Hust in der Birnprobe einerley Tempera!»' habe mit der Luft vor der Verdünnung; und endlich daß aus dem Quecksilber selbst sich kciss Luft während des Anfüllens der Birnprobe entwickle. Um das letztere zu v"' hüten, muß man solches Quecksilber hierzu anwenden, d^ man kurz vorher ausgekocht hat. §. 79. Um hie Verdichtung der Luft in einem Recipie»^" der Luftpumpe zu beurtheilen, kann ebenfalls eine umgeb»' - gene Baromcterröhre von beträchtlicher Länge gebraucht den, wovon der kürzere Schenkel mit dem Recipienten Verbindung ist, der andere offene Schenkel aber äußern¬ des Von der Luftpumpe, re. 125 des Recipienten gerade in die Höhe gehet. Wird rum die Luft in dem Recipienten verdichtet, so wird das Quecksilber in dem Schenkel, welcher mit dem Recipienten verbunden ist, stärker niedergedrückt als in dem anderen von dem blo¬ ßen Drucke der Atmosphäre; die Oberfläche des Quecksil¬ bers wird daher in diesem uten Schenkel höher stehen als in dem erste«; und aus diesem Ueberschuße der Quecksilber¬ säule im zweyten Schenkel kann man die Verdichtung der Luft im Recipienten beurtheilcn. Ist der zweyte Schen¬ kel mit dem ersten von einerley Länge, und Luftdicht zu¬ geschlossen, so kann man aus dem verminderten Lufträume in demselben die Verdichtung der^ Luft berechnen, wie im 8. 67. 8«. Mit einer wohl eingerichteten Luftpumpe kann man iiun verschiedene Versuche «»stellen, welche theils die an¬ geführten Sätze von der Elasticität und von dem Drucke der Luft auf eine anschauliche Art bestätigen, theils noch ver¬ schiedene andere Eigenschaften der Luft erweisen. Einige der merkwürdigste« Versuche mit der Luftpumpe sind fol¬ gende. r) DaS Quecksilber sinkt im Barometer bey der Ver¬ dünnung der Luft, die auf daS Quecksilber drücket; uud steigt wieder auf die vorige Höhe durch Hinzulassung der atmosphärischen Luft. Das Gegcntheil erfolget bey der Verdichtung der Luft. 2) Bey der Verdünnung der Luft steigt daS Qncck- silber j» einer Röhre, die oben offen und mit dem Rau¬ me des Recipienten in Verbindung steht, das untere eben¬ falls offene Ende aber in ein Gefast mit Quecksilber ge¬ taucht ist, Bey Hinzulassung der atmosphärischen Luft fällt das Quecksilber wieder soweit herab, daß es im Gefäße und i" der Röhre einerley Höhe hak. Z) Eine ebene Glasplaite, als ein Theil dcS Um¬ fanges des Recipienlen angebracht, wird bey hinlänglicher Verdünnung der Luft von dem überwiegenden Drucke ver Atmosphäre zersprenget. Daß die Glocke den Druck der Ak- mo- 126 Zweytes Hauplftuck. II. Abschnitt. IwZ. mosphäre bey einer noch so großen Verdünnung auszuh«!- ten vermag, verursachet die gewölbte Figur derselben. 4) Eine schlaffe, fest gebundene Blase mir etwas O mospharischer Luft in deren Falten, schwillt in verdünnt Lust stark auf; und fällt durch Hinzulaffung der außtM Luft wieder zusammen. L) Zwey hohle, gut an einander paffende Halbkugel« oder Kugelabschnitte, wenn zwischen ihnen die Luft verdm- net wird, hangen wegen des äußeren Druckes der AlM sphäre gewaltig zusammen. Die Guerickischen Halbkugel« von einer Magdeburgischen Elle im Durchmesser kouM bey stark verdünnter Luft a f jeder Seite mit iZ Pferde« bespannet nicht getrennet werden 6) Eine brennende Kerze verlischt in verdünnter LB 7) Lhiere sterben schnell in derselben. 8) Bey der Verdünnung der Luft vermindert sich d" Schall eines darin befindlichen Schlagwerkes, und verschal det bepiiahe ganz. 9) Cartefianische Teufelchen, die sonst im Wassers' Boden sinken, schwimmen bey verdünnter Luft. io) Unter dem Recipienten siedet bey starker Verdis nnng der Luft nur mäßig erwärmtes Wasser. l i) Bier, Milch, Sauerteig geben bey verdünnter LB eine große Menge Luftblasen von sich. 12) Etwas weniges Wasser wird unter dem Recieie"' > len bey stark verdünnter Luft in elastischen vollkommen d»^' sichtigen Damvf aufgelöset, der sich bey Hinzulassung ! atmosphärischen Luft wieder als eine tropfbare Flüssig^ - niederschlägk; u. s. w. §. 8l- Vorzüglich ist die Luftpumpe geeignet um äugens^ lich zu beweisen , daß die Luft wirklich schwer ist. Denn wird in einer metallenen hohlen Kugel, die ein Recipient mit einem Hahne versehen an die Verb'"' dungsröhre der Luftpumpe angeschraubet ist, die Luft iichst verdünnet; so findet man sodann das Gewicht ei»-' s-l- Don der Luftpumpe, rc. solchen Kugel geringer als in dem vorigen Zustande, da sie mit Lust angefüllcl war. Im GegeNtheile findet man das Gewicht einer solchen Kugel größer, wenn man die Luft darin verdichtet Der Unterschied der Gewichte eUicr solchen Kugel, wenn sie einmahl mit Luft erfüllet, und dann möglichst luftleer gemacht wird, ist das wirkliche Gewicht einer Men¬ ge Luft in dem Raume der hohlen Kugel. Dieses mit dem Gewichte des Wassers in eben demselben Raume der hohlen Kugel verglichen, gibt das specifische Gewicht der Luft, mit der man den Versuch gemacht hat. Auf diese Art hat man gefunden, daß die atmosphärische Luft nahe an der Meeresflache und bey mittlerer Temperatur ungefähr 8zo bis ^vvmahl leichter sey als Regenwasser: oder daß i Wien. Kub. Fuß einer solchen atmosphärischen Luft sehr nahe i Unze Wien. Gew. wiege. 8- 82. Hieraus ergibt sich ferner der Unterschied am Gewich¬ te der Körper in frcpcr Luft und im luftleeren Raume. Das Gewicht eines Körpers (Druck gegen die Unterla¬ ge) im luftleeren Raume ist nähmlich größer als m freper Luft um das Gewicht dieser Luft unter dem Umfange des Körpers; weil jeder Körper in der schwe¬ ren und flüssigen Luft eben so wie im Wasser einen loth- rechten Austrieb (§ 21.) leidet, der dem Gewichte der verdrängten Luft gleich ist. §- 8Z. Als man im vorigen Jahrhunderte die Entdeckung ge¬ macht hatte, daß die uns allenthalben umgebende Luft eine schwere Flüssigkeit ist, und daß daher jeder darin befindli¬ che Körper von seinem Gewichte so viel verlieret, oder ei- so großen Austrieb darin leidet, als die verdrängte ^ust am Gewichte beträgt; so hat man sogleich eingefe- hen, daß eine hinlänglich große metallene hohle Kugel von Möglichst geringem Gewichte, wenn man solche möglichst ustlecr machele, in freyer Lust in die Höhe steigen müßte, hierzu wäre erforderlich, daß das Gewicht des Metalles der 12 8 Zwcytes Hauptftück. II. Abschnitt. der bohlen Kugel sammt allem Zugehöre geringer märe, als das Gewicht der verdrängten atmosphärischen Lust. Allein wegen des äußeren Druckes der Atmosphäre gegen den Umfang einer solchen luftleer zu machenden Kugel konnte lnaw die Hülle der hohlen metallenen Kugel niemahlr so dünn machen, daß ihr Gewicht kleiner geworden wäre, als das Gewicht der Luft unter eben demselben Umfange; und daher blieb der Gedanke des Aufsteigens einer luft¬ leer gemachten hohlen Kugel für die Ausübung immer un¬ ausführbar. Endlich entdeckte man vor mehrere» Jahren eine Lust- gattung, die so genannte brennbare , welche bey ei¬ ner 10 bis i2mahl geringeren Dichtigkeit mit der atmo¬ sphärischen Luft eiuerley Elasticitäk hat. Man gewinn! diese brennbare Luft bey der Auflösung der Eisenspane i« verdünnter Vittiolsäure. Seifenblasen mit dieser Luft - gefüllet steigen in die Höhe. Und eben so steigt auch "" Luftballon aus überfirnistem Taffet mit dieser Luft aiO füllet, in die Höhe, so lange das Gewicht des Luftbad lons sammt der mit ihm verbundenen Last und sammt d» eingeschloffenen dünneren Luft geringer ist, als das GenD der verdrängten atmosphärischen Luft. Der Uebcrschuß dli letzteren Gewichtes über daS gestimmte erstere Gewicht ist die bewegende Kraft, weiche den Luftballon in die M treibet. Die trennbare Luft nennt man auch wasserst^' Gaß, weil solche bey der Zersetzung des Wassers also" chymischcr Bcstandtheil desselben durch das dazu gekört Verfahren gewonnen werden kann. Der andere Bestaub' lhcil des reinen Wassers ist die so genannte .Lebenslust- oder das Sauerstoff-Gas, wozu noch her wärmest^ gehöret, um das Wasser im flüssigen Zustande zu erhol ten. Die merkwürdigen Eigenschaften verschiedener erst i" neueren Zeiten bekannt gewordener Gase gehören nicht i" gegeuwätige Anfangsgründe. Man kann solche in neuere" Lehrbüchern der Naturlehre und der Chymie nachschlagt"' Z 84- Bon der Luftpumpe, rc. »29 8. 84- ^8' Vermöge des Austriebes der schweren Lust gegen je- hcn darin befindlichen Körper muß auch das Gewicht eines Körpers nach Verschiedenheit der Dichtigkeit -er Lust ver¬ schiede» seyn. Hierauf gründet sich der Gebrauch des Ma¬ nometers (eines Instrumentes um die Veränderungen der Dichtigkeit der almssphärischen Lust bey verschiedener Tem¬ peratur anzuzeigen.) Es bestehl solcher aus einer hohlen luftdicht verschlossenen Kugel (sie kann von dünnem Glase seyn) etwa ein Fuß im Durchmesser, welche an einer em- pfinolichen Wage mittelst eines Gegengewichtes von einer sehr dichten Materie bey einer mittleren Temperatur der Luft ins Gleichgewicht gebracht ist. Wie sich nun in der Folge die Dichtigkeit der atmosphärischen Lust verändert; so wird die hohle Kugel bey einer dichteren Lust einen größeren Austrie leiden, als daS Gegengewicht, und wird daher etwas in die Höhe steigen, daü Gegengewicht aber « um eben so viel herabsinken. Das Eegentheil wird bey ei¬ ner dünner gewordene» Luft erfolgen. In beydcn Fallen kann die Zunge des Wagebalkens an einem cingetheiltcn Gradbogen die Veränderungen an¬ zeigen. Die Dichtigkeit der Luft für dei! Zustand des Gleich¬ gewichtes am Manometer muß man ans anderen Versuchen für bekannt annehmcn. Den kubischen Inhalt der hohles Kugel und des Gegengewichtes kann man auch bestimmen, und daraus das Gewicht den verdrängten Lust berechnen. Wenn man sodann beobachtet, welche ZnsaH-Gewichte er¬ forderlich sind nm den Zeiger des Manometers auf ver¬ schiedene Eintheilungspuncre zu bringen,- so wird man da¬ durch in den Stand gcfetzet, ans den verschiedenen Anzei¬ gen -eg Manometers die jedesmahlige Dichtigkeit der Luft -scheu zu können. Es sey der kubische Inhalt der Kugel — und des Gegengewichtes im Stande des Gleichgewichtes — ä-; so ist 6 er der Raumsinhält der Luft, die auf den Ma¬ nometer wirket. Das Gewicht der Lust in dem Raums- Vega Mathern. IV Thl. I inhal- Sweptes Harrptstück. II. Abschnitt. xj?. inhalte «bey dem Zustande des Gleichgewichtes des M nomcters sey — ; so ist — das eigenthümliche Gench l/ dieser Luft ( §. z4.). Für einen anderen Zustand der LH sey ? das Gewicht, welches man bey vermehrter Dichch kcit der Lust an der Seite der Kugel, bey verminderter aber dm Gegengewichte zulegen muß um das Gleichgewicht herzichl len; so wird nun das geaicherte eigenthümliche Gewicht da Luft — —seyn, nähmlich -f- bey vermehrter, - aber bey verminderter Dichtigkeit Wenn z. V. die dreymahl dünner würde, als sie bey der Bestimmung dii ? und Regulirung des Manometers war; so müßte M das Gleichgewicht zu erhalten auf der Seite des Gegenp wichtcs noch ein Gewichts — z hinzugelegt werden. für/-— an der Seite des Gegengewichtes wäre die Ä nur halb so dicht, als sie bey der Regulirung des ME Meters war. Die Zuleg - Gewichte /- haben zwar übrig^ auch einen Raumsinhalk, welchen man aus der spcciW" Schwere ihrer Materie berechnen, und in Erwägung!^ hen könnte; allein er kann als sehr unbeträch. lich gegen' ohne merklichen Fehler vernachlässiget werden. 8z- . > Die angeführte Acnderuug des Gewichtes eines »in desselben Körpers nach Verschiedenheit der Dichtigkeit dn Lust könnte einige Kaufleute, z. B. Juwelenhandler vE leiten ihre Waren bey möglichst dichter Luft emzukauf» und bey möglichst dünner nach Anzeige des Manomettt- zu verkaufen. Wenn die specifische Schwere der Juwels viclmahl geringer ist, als die specifische Schwere der z»" Ak-wagen gebrauchten metallenen GcwichtStheiie; so muß Verschied,nyerk der Dicht gkeit der Lust immer eine AenderM' an dem Gewichte der Juwelen verursachen. Wenn hin^ gen d-e specifische Schwere der zum Abwagen crftrderl! chen «ewichtsrhcile mit der specififchen Schwere des abz" Non der Luftpumpe, rc. izr wägenden Körpers beynahe cinerley ist; so kann die Aen« Vix. derung des Gewichtes nach Verschiedenheit der Dichtigkeit der Lust mittelst der gewöhnlichen Wage nicht bemerket werden. §- 86. Nebst den bereits erwähnten Werkzeugen, Baromet« ter, Luftpumpe, Manometer, um verschiedene Eigen¬ schaften der Lust zu beobachten, gibt es noch verschiedene andere, als z. B. Thermometer, Pyrometer, Hygro¬ meter , Anemometer, Gazometer, Eudiometer, u. s. m. deren lehrreiche Beschreibung Und Gebrauch in Gehlers phyfikal. "Wörterbuchs unter den genannten Artikeln zu finden ist. Hier will ich bloß von den gewöhnlichsten Ther¬ mometern eine kurze Erwähnung machen. Der Thermometer ist ein Werkzeug, welches die Veränderungen der Warme und Kälte der atmosphärischen Luft, oder auch einer anderen Flüssigkeit anzeiget. Es be¬ steht ans einer gläsernen Röhre, die sich in eine Kugel, zuweilen auch in ein cylinderförmiges Gefäß endiget, und gemeiniglich mit Quecksilber, oder auch mit einer anderen Flüssigkeit gehörig angefüllet wird. Durch die Wärme wird die eigcschlossene Flüssigkeit etwas ausgedehnet, durch die Kalte aber zusammengezogen, und zeiget daher durch Steigen und Fallen in der lolhrcchkcn Röhre die Verän¬ derungen der Wärme und Kälte. Bcpm gehörig gefüllte» Thermometer bemerket man den Stand des Quecksilbers im siedenden Wasser, und dann im autthaucndeu.Eise oder Schnee. Der Raum zwischen diesen zwey Puncten wird der Sunda- mental-Abstand genannt. Dieser >) in 8« gleiche Lheile gctheilet gibt den Aeau- mürschen Quecksilber-Thermometer, wo die Grade vom Frierpuncte o sowohl auf - als abwärts gezahlet werden; aufwärts bis zum Siedpuncte «o, und abwärts bis zur Kugel etwa zo oder höchstens 40. 2) In »zo gleiche Theile gctheilet, und zu solcher Thcilc unter den Frierpunct getragen um den 0 Punct als den Punct einer künstlichen Kalte aus einer Mischung von I 2 Schnee iZL Iweytes Hauptftück. H. Abschnitt. ^>8»- Schnee und Salmiak zu erhalten, wo sodann der Sich punct mit bezeichnet wird, gibt den Kahrenheitsschtt Thermometer. Z) 3« Theile, den Delislischen Thermometer welcher die Grade vom SieLpuncte c> herabwärls bis zm Arierpuncte, und noch weiter unter diesen etwa 200 na- he an der Kugel in einem fortzählet. 4) In 100 Theile getheilct, gibt endlich den schwe¬ dischen und neufränk-schen Thermometer (lüermome- tre centiZracls ) welcher die Grade vom Frierpunctc 0 auf-uud abwärts zahlet; aufwärts bis zum Siedpuerk roo, und abwärts bis zur Kugel etwa 40, höchstens Wenn man einem Thermometer die Gestalt gibt,M 26 xs die Figur 26 anzciget, bey welchem die Kugel, u«d der Lheil der Röhre vonbis L mit Weingeiste, da Theil L6O aber mit Quecksilber angefüllet ist; und M legt in die Höhlung der gläsernen Röhre bey L und lq v Cylinderchen von etwas kleinerem Durchmesser kN« Stückchen von Eiscndrath: so wird ein solcher Thermo^ ter die Eigenschaft haben, daß er jederzeit seit der letzte Beobachtung, bis man ihn wieder «»sieht, ein Merlins sowohl des höchsten als auch des niedrigsten Grades dr> inzwischen gewesenen Temperatur zurück laßt, und zug^ wie jeder andere Weingeist- Thermometer den gegeiMl' tigen Grad der Temperatur ameiget. Wenn man mW' lieh nach einer gemachten Beobachtung einen solchen Thch mometer nach der Seite C so drehet, daß die zwcy >" der Röhre eingeschlossenen Cylinderchen beyde an die flachen des Quecksilbers hcrabfallen, sodann aber den Mometer wieder in die anfängliche horizontale Lage let; so wird bey vermehrter Wärme das Cylinder^' bey v von dem Quecksilber so lange gegen L fortgesch/ ben als die Warme zunimmk. Wenn hingegen die nie abnimmt, so wird das Cylinderchen bey L gegen fortgeschoden. Jedes bleibt dort stehen, wo die ObcW che des Qu'ccksilberS den höchsten oder niedrigsten Stand d-' Von der Luftpumpe, rcr izz Temperatur erreichet hat. Weil übrigens derWeingeist-Ther- momeler die Veränderungen der Temperatur nicht so regel- mäßig anzeiget, als der Quecksilber-Thermometer; so kann mau den bemerkten höchsten und niedrigsten Stand des er¬ wähnten zusammengesetzten Thermometers bey jeder Be¬ obachtung mittelst eines anderen gewöhnlichen Luecksilber- thermometers berichtigen; dessen Vergleichung mit jenem für mehrere gleichnahmige Grade durch vorhergehende Un¬ tersuchungen ausgemittelt sehn muß. Drit- »Z4 Drittes Hauptstück. Grundlehre der Hydraulik. I. Abschnitt. Ausfluß des Wassers durch Oeffnungen im Boden oder in der Wand eines Gefäßes 5- 8/. Hydraulik heißt die Lehre von der Bewegung flüssige' Massen. Von dieser weitläufigen noch nicht ganz ins rei»' gebrachten Wissenschaft sollen hier nur einige der nothn>^ digsten Grundlehren angeführct werden, um einige täglich in die Augen fallende mechanische Wirkungen des Vlasti erklären, und insbesondere die Bewegung der festen Körper in einem flüssigen Mittel mit der nöthigen Deutlichkeit ab¬ handeln zu können. Wer die Hydraulik in ihrem ga"st" Umfange kennen muß, der studiere die klassischen Bücher eines Hrn. Räsiners, Rarstenü, Belidors über diese" Gegenstand, wie auch R- Chr. Langsdorf Lehrbuch dec Hydraulik 2 Bände in 4. Altenburg 1794 und ,796. Ale ein Handbuch wird insbesondere Herrn Rosmanns Lehr' buch der Hydraulik Berlin bey Lange 1797 wegen st'' nes praktischen Nutzen empfohlen, Ausfluß des Wassers durch Oeffnungen re. -Z5 §. 88- ^8' 1) Unker Bsden versteht man eine wagrechte oder ho« rizontale, unter wand aber jede nicht wagrechte ebene oder krumme Flache im Umfange eines mit Wasser oder mit einer anderen schweren Flüssigkeit angefüllten Behälters oder Gefäßes. 2) Wenn sich im Boden eines Wasserbehälters eine Oef- nung befindet, so nennt man die lothrechte EntfernungderOeff- nungvom Wasserspiegel die Druckhöhe. Ist die Oeffnung in irgend einer Wand, und die Entfernung des Schwerpunk¬ tes einer solchen Oeffnung vom Wasserspiegel beträchtlich größer als die Höhe der Oeffnung; so nennt man diese Entfernung des Schwerpunktes von dem Wasserspiegel auch noch die Druckhöhe einer solchen Oeffnung. Sie ist gleich¬ sam die mittlere Druckhöhe, weil die Wassertheilchcn ober dem Schwerpunkte eine kleinere, die unter demselben hin¬ gegen eine größere Druckhöhe haben. Der Wasserstand aber heißt die Entfernung des untersten Randes einer sol¬ chen Wandöffnung von dem Wasserspiegel. Z) Die Geschwindigkeit des Wassers heißt der in einer Zeit-Einheit, gewöhnlich in 1 Sekunde gleichförmig durchlaufhare Weg desselben. Geschwindigkeitshöhe heißt hier eben so wie in der Mechanik der festen Körper (z. Th. 47.) diejenige Höhe, von welcher ein schwerer Körper frey herabfallen müßte, um dadurch eine der gegebenen glei¬ che Geschwindigkeit zu erhalten. Aus der gegebenen Gc- schwindigkeits - Höhe — e, läßt sich die dazu gehörige Ge¬ schwindigkeit — s sehr leicht berechnen; und umgekehrt. Es 'st nähmlich für die bekannte Beschleunigung der Schwere — W. Fuß (vermöge z.TH.§. 47.) <7 — V 4^,, UNd a — . 4Z- 4) Die Wassermenge heißt der kubische Inhalt des in einer Zeit-Einheit, gewöhnlich iu t Sekunde durch eine Deffnung, oder durch sonst einen Querschnitt abfließenden Wassers. Die Wassermenge wird gemeiniglich in Kubik» fsi- iZü Dritttes Hauptstück. I. Abschnitt. ^'L° süßen oder Kubikzollcn, zuweilen auch im Gewichte, odn in einem anderen bekannten Maße angegeben, wodurch fich der kubische Inhalt bestimmen läßt. Wenn nun bey eim gleichförmigen Bewegung eines aus irgend einer Qeffnung ausfließcnden Wasserstrahls die Gesq-windigkeit des Was¬ sers oder die Lange des in einer Secunde zurückgelegtk» Weges — <7, uud der Querschnitt des Wasserstrahls —/ ist; so ist die Wasscrmenge — /s; nähmlich cs fließet dmch die Qeffnung in einer Secunde ein Wasser - Prisma hin¬ durch , welches /zur Grundfläche, und n zur Höhe Hal. Eben so ist bey einem in seinem Belle durch einen Quer¬ schnitt — /mik der Geschwindigkeit — <7 gleichförmig fokt- strömenden Fluße die Wasscrmenge /<7. Geschwindigkeit des aussiießenden Wassers. L- 89- Die Geschwindigkeit, mit der das Wasser aus einer kleine» Messnung eines Gefäßes ausfließet, die Druckhöhe der Oeffnung zu iyrer Geschwindig¬ keitshöhe. Ist nahmlich einer kleinen Qeffnung Druckhö¬ he — «, die bekannte Beschleunigung der Schwere — Wien. Fuß, und die Gcschwindigkcir des ausfließcir den Wassers an der Qeffnungsfläche — <7; so ist « — V 45a — V i) Um diese Grundwahrheit der Hydraulik einzusehc» sey kiß. 27 ein Gefäß mit schwerem Wasser bis bllr angcfüllet; tm Boden sey eine Qeffnung mn angebracht, deren Flächeninhalt gegen die übrigen Querschnitte des Ge¬ fäßes so klein sey, daß das Wasser während des Ausstu¬ ßes durch die Qeffnung in» im Gefäße selbst ohne merkli¬ chen Fehler als ruhend angesehen werden könne, so daß einer kurzen Zeit von ein Paar Secunde« das Wasser >" jedem Querschnitte des Gefäßes ober der Qeffnung seine" Ort nicht merklich ändere, und die Druckhöhe beyuahc u"" geändert verbleibe. Bey solchen Umständen wird jede durch Ausfluß des Wassers durch Oeffnungen rc. -37 die Oeffnung mn ausströmende Wasserschichte mnqp, die ^'8- man als ein Wasser P isma von der Grundfläche mn—pq—27 »»d von einer unenblich kleinen Dicke mp — e bet,achtek, einen ans die Oeffnung senkrechten Druck leidender demGe- wich,e einer Wassersäule von der Grundfläche mn r---/und von der Höhe me — a gleich ist (§. ,L.), wo «die Druck¬ höhe der Oeffnung ist. Die zu bewegende Messe ist daher in diesen, Falle das Gewicht der erwähnte Wafferschichte --./ö; und die bewegende Kraft ist das Gewicht der er¬ wähnten Wassersäule —/er für das eigenthümliche Gewicht des Wassers — r. Diese bewegende Kraft ist unverän¬ derlich wegen der gemachten Voraussetzung des im Gefäße in Ruhe verbleibenden Wassers , während etwas davon durch die kleine Oeffnung ausströmet. Folglich kann dic Geschwindigkeit — welche das Wasser bey seinem Aus- lirömcn durch die Oeffnung mn erlanget, da die Fläche mn der Wasserschichte moqp von mn bis pq gelanget, und den unendlich kleinen Weg mp—og — s zurückleget,durch 4^/^ die allgemeine Formel c — V--(Z- Th. §. 50.) be- fimmet werden, wenn man darin — ---/s, und — s setzet; eS ist nähmlich diese Geschwindigkeit 0 — V '-V 4§«; und ist daher gleich der Geschwin- /i'' digkcit, welche ein frei) fallender Körper durch die Druck- Höhe « erlanget; das ist, ste hat die Druckhöhe a zu ihrer Heschwindigkcitshöhe. Man muß allhier die Dicke der Schich- te und auch den zurück gelegten Weg mp — § unend- lich klc n annehmen , eigentlich nur so klein , daß die bewe¬ gende Kraft mährend der Zurücklcgung des Weges e für unveränderlich angesehen werden könne, und damit die am Ende dieses Weges s erlangte Geschwindigkeit der Wasser- schichte durch die Schwerkraft uichtt merklich geändert werde. . iit der gefundenen Geschwindigkeit schießt jede Wasscrschich- '' aus der Oeffnung gleichsam plötzlich heraus; und befol¬ get -L8 Dritttcs Hauptstück. I, Abschnitt. k'ig. get sodann weiters die Gesetze der Bewegung eines m einer gegebenen Geschwindigkeit abwärts geworfenen M, pers. Bey de» meisten in der Natur vorkommenden L<> wegungen wird zur Hervorbringung einer gegebenen Ge¬ schwindigkeit eine gewisse bestimmte Zeit erfordert, wiez.L. beym fteyen Falle der schweren Körper. Zllihier hing'^i ist die Geschwindigkeit des ausströmenden Wassers plö^iii da, weil die bewegende Kraft in Vergleichung gegen di! bewegte Masse unendlich groß ist. 2) Wenn die kleine Oeffnung nicht im Boden, s^' der» irgendwo in einer lolhrechken SeitcnwandangebttÄ ist; so bleiben die Gründe zur Bestimmung der GcschiM digkeit ebendieselbe wie in r); daher ist für die Drucks hr « auch hier die Geschwindigkeit - — V 4.»«; die M' tung der Geschwindigkeit aber ist in diesem Falle hvriM tal; und der ausströmende Wasserstrahl bildet mit Beseit gung aller sonstigen Hinderuisse eine Parabel, die sichln^ bestimmen läßt. 28 Wenn nähmlich in k'ig. 2z die Druckhöhe IVIU die Erhöhung des Mittelpunktes der Oeffnung IVI über dir Horizontal-Linie ky, als die Abscisse Ml' unddir Ordinate gefttzet wird; so ist für die Dauerzeü — r der Bewegung von IVl bis tz in der krummen M iVIf) die Ordinale — «e wegen der gle^' förmigen Bewegung nach der Richtung IVI8; und die scisse ül? —ar—wegen der gleichförmig beschleu»^ ten Bewegung nach dieser Richtung. Daraus folgt ( Hinwegschaffung von e aus er, und aus § — e' die Gleichung für die Parabel^' —. er; und die 6^ § chung für die Geschwindigkeit v ^7 , welche gebraut V Kt werden kann, um bey einem gemachten Versuche aus den kannt gewordenen a- und die Geschlndigkeit zu bestirnt Da ferner allhier auch v— V 4§a ist; so ist auch V Ausfluß des Wassers durch Oeffnungen rc. -Zy — —s., und^* — 4«.er ebenfalls eine Gleichung für die 2 v/ir Parabel Aly, deren Parameter ^4 AI U, und U der Punct ist, durch welchen die Leitlinie (Direcirix) durchgehet. Aus den angeführten Formeln VL V4AN, 0 — 4«a? V/ wird ein aufmerksamer Leser verschiedene nützliche Folge» rungen selbst ableike» können. Z B. a) Be'p verschiedenen Druckhöhen sind die Ge¬ schwindigkeiten des aus kleinen Oeffnungen ausfließen- den Wassers den (Quadratwurzeln dieser Druckhöhen proportional in bi??. 27, und in 2Z. b) ^ür einerlei Erhöhung All? in big. 28 ver¬ halten sich die Geschwindigkeiten 0 wie die Ordinate» oder Sprungweiten ?y, und diese wie die (Quadrat¬ wurzeln der Druckhöhen. c) Damit bezr einer gegebenen Erhöhung des Wasserspiegels über die Horizontal - Ebene ky der ausströmende Wasserstrahl MY die größte wei¬ te ?y erreiche; muß die Erhöhung der Oeffnung AI? — nähmlich wie auch die Druck¬ höhe MU. —: sez>n r und die größte weite des Strahles ist sodann)-—^, nähmlichky— DU. Denn in der Gleichung 4 — a?) -r, welche aus der oben angeführten 4«^ sür —a-folget, erhält man durch die Differenzirung ^6^- — (20 — 4^) 6^; und dieses Differenziale — o gesetzt gibt wofür nun - wird. ki) Die Springweiten der Strahlen aus kleinen Oeff- "ungen in gleichen Entfernungen ober und unter der Mitte ^er Dertical - Linie Uk find einander gleich. Denn aus der Gleichung V s4(^ —erhalt man sowohl fiir r 'S 2, als auch für — s einerlei Werths - 4-')- . L) Drtttes Hauptstück. I. Abschnitt. ^iZ- Z) Ist die Achse der Oeffnungsfläche wie l?'Z. 29 g!> 29 rade in die Höhe gerichtet, so bleiben auch hier die Grm- de zur Bestimmung der Geschwindigkeit eben dieselben ivu in r); es ist also auch hier die Geschwindigkeit 6 — V4F« bcy der Druckhöhe lVtki — a; nur ihre Richtung geht ii diesem Falle lothrecht aufwärts, weil der hydrosialW Druck als die bewegende Kraft nach der auf die OeffnmigS» stäche senkrechlen Richrung hier lothrecht aufwärts prM Die ausströmende Wasserschichte befolget in diesem Fall! die Gesetze der Bewegung eines mir der GeschwindiM X/4F" gerade aufwärts geworfenen schweren Körpers (nach A. LH. §. 46.) das ist, jede mit der Geschwindigkeit V4F" aus der kleinen Oeffnung hinausschießende Mass rfchichke ßi' gej mit abnehmender Geschwindigkeit bis zur Höhe -es Wasserspiegels ^Ld4,wo ihre Geschwindigkeit verschal det und die Waffertheilcheu sodann herabfallen müssen. die Wasserschichtcu aus der Oeffnung mit einer der Dr^' höhe zugehörigen Geschwindigkeit ununterbrochen auftina«' der folgen; so bilden sie einen in die Höhe springt Wasserstrahl, wie man es bep den allgemein bekannt Springbrunnen sehen kann, §. 90. Die Erfahrung zeiget, daß die Höhe -es Wasserst^' les bey den Springbrunnen gemeiniglich etwas kleiner ist- als die Druckhöhe, besonders wenn letztere sehr groß 'e Man kann hiervon mehrere Ursachen angeben Z. B. 1) Weil die innere Flache der Oeffnung nicht vollkon" men glatt ist, uud das ausströmende Wasser daher an ser Stelle durch eine Art von Reibung in etwas geh'"' dert wird. 2) Weil das Wasser nicht vollkommen flüssig ist, drrn dessen Theilchen einen obschon geringen Znsammenha"» mit einander haben, auf -essen Trennung auch eine Km verwendet werden muß. Z) Weil das Wasser zu oberst am Strahle, wel^ nach völlig verlorner Geschwindigkeit vertikal herabA" soll, von dem nachfolgenden getrag.cn oder auf die gc- Ausfluß des Wassers durch Oeffnungen rr. -4» getrieben werden muß. Daher auch der Wasserstrahl des kiZ. Springbrunnens gleich etwas höher steiget, wenn die Spring- 29 öffnung ein wenig schief seitwärts gewendet wird. 4) Weil die Luft dem emporspringenden Wasserstrahls eine» desto größeren Widerstand leistet, je größer die Druck- hohe ist. z) Weil beygroßen Springbrunnen die Leitröhre welche das Wasser vom Behälter zur Springöff¬ nung M leitet, in ihrem senkrechte» Querschnitte gemeinig- ich zu klein ist. Eine, solche Lcitröhre sollte in ihrem Querschnitte überall so weit seyn, daß das Wasser darin, wahrend es aus der kleinen Springöffnung empor springet, beynahe als rubend angesehen werden könnte, weil nur unter dieser Voraussetzung die Geschwindigkeitshöhe des aus der Geffnung ausfließsnden Wassers der Druck¬ höhr gleich iss. 5. 9>- Wie »un bey der Anlage eines Springbrunnens für eine gegebene Druckhöhe die Größe sowohl der Springöff¬ nung, als auch die Weite der Leilröhre anzugeben sey, da¬ mit der Wasserstrahl die größte Höhe erreiche, laßt sich mit einiger Zuverlässigkeit nicht anders, als durch Ver¬ gleichung mehrerer Beobachtungen bestimmen. Diese hier anzuführen ist nicht meine Absicht. Man findet solche irr den oben genannten hydraulischen Büchern. Nur ss viel will ich bemerken, daß es bey Springbrunnen vorthcil- hast ist die Ausflußöffnung in einer dünnen Metallplatte im Deckel eines hinlänglich weiten Springrohres anzu- bringen, und nicht wie es gemeiniglich geschieht, die Lcit- röhre in eine cylindrifche oder konische Springröhre aus? laufen zu lassen. Bey dergleichen am vortheilhaftcsten ein- gerichteten Springbrunnen hat man beobachtet, daß bis Z" einer Druckhöhe von 5 bis 6 Fuß der Wasserstrahl zicm- l'ch genau bis zur Höhe des obersten Wasserspiegels sich "hebe, und daher die dem aussticßcndcn Wafferstrahlo an der Springöffnung zugehörige Geschwindigkeitshöhe der Druckhöhe gleich sey. Wenn hingegen die Druckhöhe be- trächk- i4» Dritttes Hauptstück I. Abschnitt. trächtlich größer ist als 5 Fuß; so ist (vorzüglich weg» o. Z. und 4. ) der Wasserstrahl niedriger als d« Druckhöhe. Fernere Bemerkungen über Springbrunnen. 1) Aus mehreren angsstellten Beobachtungen hat im -Le Regel abgeleitet: Bey Springbrunnen von verschir denen Druckhöhen verhalten sich dis Höhenunterschied! der Wasserstrahlen von den dazu gehörigen Drucks höhen, rvis dis Nuadratzahlen dieser Wasserstrahlen und eine Druckhöhe von 61 Zoll gibt einen Wasser« strahl von 60 Zoll im Pariser-Maß. Daraus Di man für jede andere Druckhöhe — und für den dD gehörigen Wasserstrahl — a eines gut eingerichteten SM' brunnens aus der Proportion 60- : — i Zoll : « Zoll, die Gleichung -s- ZÜOO a A6oo^!, wodurch man a aus , oder auch umgekehrt aus a Pariser-Zöllen berechnen kann; eS ist uähmlich — 1800 -s- 60 V (^-s-hso) / und — a -j- ' z6oo Z. B. Ein Springbrunnen von Zo Paris. Fuß Dkiick« Höhe — z6o Zoll — gibt be>) der besten EinrichMl einen Wasserstrahl a nur von Z29 Zoll — 27 Fuß § Sind aber die Druckhöhe — und der dazu ge^ rige Wasserstrahl — « eines Springbrunnens im Paris. ausgedruckt; so haben die angeführten zwei) Gleich»"^ folgende Gestalt: a — —iLv-f-io V (Z^-s-22L) — ö Paris. Fuß- zos " ' ". a) Ausfluß des Wassers durch Oeffnuugen rc. »4Z 2) Auch hat man aus Vergleichung mehrerer Beobach- taugen gefunden, daß bey hinlänglich weiten Leitröhren der Springbrunnen die zur größten Strahlhöhe ge¬ hörigen Springöffnungen sich verhalten wie die (Qua¬ dratwurzeln der Druckhöhen; und daß bey der Druck¬ höhe von 51,75 Par. Kuß der zur größten Strahlhö¬ he erfordert ehe Durchmesser der Spring - Geffnung in einer dünnen Metallplatte — 7,245 Par. Lin. seyn müsse. Für die Druckhöhe — Par. Fuß findet man daher den Durchmesser — Z der Springöffuung in Par. Lin. durch folgende Formel: 4 § --- 2,701 V welche ans der Proportion -7,245'— V -s! : X/ 51,75 abgeleitet ist. 92- Wenn bey dem Ausströmen des Wassers aus kleinen Qeffnungcn der Wasserspiegel im Behälter mittelst eines ge¬ nau paffenden Stämpels von einer darauf wirkenden Kraft gepresset wird; so ist sodann die Geschwindigkeit deS ausfiießenden Wassers größer, als die der Wasserhöhe zu¬ gehörige ; weil bey diesem Umstande die Wasserschichte in dem Querschnitte der Qeffnung nebst dem hydrostatischen Drucke des darüberstehenden schweren Wassers auch noch den fortgepflanztcn Druck der auf den Wasserspiegel mittelst deS Slämpels wirkenden Kraft zu leiden hat. Um in einem solchen Falle die Geschwindigkeit des ausfließenden Was» fcss zu finden, muß man die Kraft, womit der Waffer- fpiogcl wirklich gepresset wird, in eine Wassersäule verwan¬ dln, welche den gepreßten Wasserspiegel zur Grundfläche, und eine solche Höhe hat, daß das Gewicht dieser Wasser¬ säule soviel betrage, als die erwähnte auf den Wasser- fp'egel wirkende Kraft. Diese so gefundene Druckhöhe der nuf den Wasserspiegel wirkenden Kraft muß man nun zur Wasserhöhe oder zur natürlichen Druckhöhe addiren, um le gesuchte Gcschwindigkeitshöhe des ausfließendcn Wassers die Geschwind^ - V V sich °" l44 Drittes Hauptstück» I. Abschnitt. in einem solchen Falle zu erhalten. Daraus wird sod« die Geschwindigkeit selbst wie gewöhnlich berechnet. Umsnj von dieser Behauptung zu überzeugen, darf man nur hie eben so wie im§. 89 die ganze bewegende Kraft nach der er wähnten Vorstellung gehörig ausdrnckcn; so wirdmand« gesuchte Geschwindigkeit der angeführten Behauptung -r mäß erhalten» L- yz. Bep der bisherigen Betrachtung über die GeiÄwff öigkeit des ausfließenden Wassers unter verschiedenen DrA höhen ist vorausgesetzet worden: jeder Querschnitt dcs öe faßes sey in Vergleichung der Ausfluß - Oeffnung so grof daß das Wasser aller Orten im Gefäße beynahc als rM! angesehen werden könne; und daß daher auch der Mjff- spiegel durch eine kurze Zeit der Bewegung nicht merkÄ sinke. Wenn inzwischen der Ausfluß durch längere W dauert; so wird das Wasser im Gefäße allmählich nff"> gcr und die Druckhöhe kleiner werden. Die Geschwind keil wird daher im Verhältnisse der Quadratwurzeln drn Druckhöhen abnehmen; es wird nahmlich bep derD^ höhe — die Geschwindigkeit L' V 4§^/, und bcy^ kleiner gewordenen Druckhöhe — i a — V 4F« seyn; wo (7 : e M» Soll nun die Geschwindigkeit des ausflicßendcn sers, und die dazu gehörige Druckhöhe durch eine geraut Zeit ungeändert beybehaltcn werden; so ist es »schwenk daß die ausfließende Wassermcnge durch einen gehörig "" gebrachten Seilenzufluß ersetzet werde. Im Folgenden len auch die nöthigsten Sätze beygebracht werde», man die ausflüßende Wasseeinenge ans verschiedenen nungcn bep verschiedenen Druckhöhen unter der bisheE' Voraussetzung, daß die Ausflus-Oeffnung in Vergleich""' gegen jeden anderen Querschnitt des Gefäßes kehr klein ff berechnen kann. Wenn hingegen die Ausfluß - Ocffnunff'f Vergleichung der Querschnitte des Gefäßes nicht soi'dccl» klein ist, sondern zu diesen in einem gegebenen Ausfluß des Wassers durch Oeffnungm re. i4Z Nisse steht; so hat man bis jetzt noch keine für die Ans- kiZ. Übung brauchbare Regel zur Berechnung der Geschwindig¬ keit, und der in einer gegebenen Zeit ausfließenden Was- scrmenge ausfindig machen können, ungeachtet mehrere der scharfsinnigsten Männer an der Auflösung dieser Aufgabe ihre Kräften versuchten. §> Y4- Die in den Schriften eines Bernoulli, Käst« ner, Rarsten, u. s. w. vorkommende Formel, daß in ei¬ nem prismatischen Gefäße bcy einer unveränderlich erhalte¬ nen Druckhöhe — a für den horizontalen Querschnitt des Gefäßes — und für die OeffnungSfläche im Boden — / o* die Geschwindigkeitshohe des ausfließenden Wassers — — 4§ ) sep, ist in der Ausübung für den am ge¬ wöhnlichsten vorkommcnden Fäll, wo die aus der Qeffnung ausflicßende Wasscrmenge durch einen Seitenzufluß ersetzet wird, gänzlich unbrauchbar und unrichtig. Nach dieser Formel wäre die Geschwindigkeit des ausfließenden Was¬ sers jederzeit größer, als die der Druckhöhe zugehörige, und müßte mit der Erweiterung der Ausfluß-Qeffnung bey ei¬ nerlei) Druckhöhe ins Unendliche forlwachsen. Der Strahl eines Springbrunnens bcy einerley Druckhöhe müßte daher nach dieser Regel desto höher steigen, je größer die Aus. stütz-Oeffuung gemacht würde , welches der Erfahrung gänz¬ lich zuwider ist. Nach der vom Herrn Baader in seiner vollstandi» Sen Theorie der Saug - und Hebepumpen, Beyreuth l7s)7 angegebenen Formel für eben denselben Fall -—- ist jm Gegentheile die Geschrvindig- * "^7?- keit des ausfließenden Wassers etwas kleiner als die der Druckhöhe zugehörige; und dieser Umstand ist allerdings Vega Mathem. IV. Th. K der 146 Dritttes Hauptstück. I. Abschnitt. big. der Erfahrung gemäß. Allein nach dieser Formel köE die Geschwindigkeit des ausfließenden Wassers mit der Ei Weiterung der Leffnung nur bis / — abnchmen;» für/— z bey unverändert erhaltener Druckhöhe a k Geschwindigkeitshöhe — — «wäre, und den kleinst» Werth hatte. Bey einer ferneren Erweiterung der Ausstich Oeffnung aber müßte die Geschwindigkeit des ausfließendn Wassers wieder wachsen, und es wäre für /— / dicGi> schwindigkeitshöhe —— a. Dieses letztere Wachsen der M schwindigkeit mir der ferneren Erweiterung der Ausstich Deffnuug von ^an, dürfte der Erfahrung nicht g" mäß scpn. Auch ist für / — nach dieser BaaderW Grundformel der Aydraulik die Geschwindigkeit e— V F unrichtig, da sie für diesen Fall — a seyn muß. wenn bey einem cylindrischen oder prismatischen mit ss>^ rem Wasser bis zur Höhe a angefülltcm Gefäße der B«' den plötzlich weggenvmmen würde so müßte die Waff" mässe eben so wie ein fester Körper unter eben dciustiit- Umfa"ge herabfallen; die anfängliche Gcschwindigke^ welche eigentlich gesucht wird, wäre also hier — 0, nicht— V diese letztere wird erst nach der Zun^ a legung des Weges a oder nach Verlauf der Zeit > durch den freyen Fall erlanget, nicht aber in dem er!«" Augenblicke der Bewegung nach plötzlicher Hinweg" » mung des Bodens, wie es Hr. Baader im angeführt!" Werke §. 2, und §. n. Anmerk, behaupten will. Da die Bernoullifche Grundformel der — as—-— ) das Verkehrte der Erfahrung ang>^ s^ käme man der Wahrheit vielleicht näher, wenn """ in der angeführten Formel den Bruch ——- »nE / - —/" te, Ausfluß des Wassers durch Oeffnungen re. »47 schichte mit der Geschwmdigkcil V () sinke, und durch eine andere eben so große mit eben dieser Ge¬ schwindigkeit versehene Wafferschichte in jedem Augenblicke ersetzet werde, da etwa diese ersetzende Wafferschichte aus einem oberwärls befindlichen Gefäße von unbegränzter Weile aus einer Bvdenöffnüng " unter der Druckhöhe —-unmittelbar auf den vorigen Wasserspiegel hcrun- ter stürzte. Wenn nähmlich daß Gefäß k'iß. 27 nicht pris- 27 malisch wäre, sondern eine solche Gestalt hätte, wie cs der punciirtc Durchschnitt IVlmndl anzciget, wo der Querschnitt in Vergleichung gegen für unendlich klein angese¬ hen werden könnte; und man setzte den Querschnitt mn ldk* die Hdhx rm " a, r? — rr, der ausweichen¬ den oder sinkenden Wafferschichte Geschwindigkeit — z» und des durch wn ausströmendcn Wassers Geschwindigkeit c; s» wäre für den Wasserstand ml? vermöge §. tty. 2^ 4§. undz" — 4^- K 2 und te, und daher die Gcschrvindigkeitshvhe des aus einer gege- l?i§. denen Ocffnung ausfließenden Wassers setzte — -) «( t - — 4F Diese Formel gäbe für sehr kleine Qeffnungen / in Vergleichung gegen den Querschnitt die Geschwindigkeit e V 4§a bey der Druckhöhe a; und fürZ — ^ware — 0, wie es der Erfahrung gemäß ist. Qb übrigens bey dieser Formel die mit der Erweiterung der Ausfluß-Q ff- nung abnehmende Geschwindigkeit des ausströmenden Was¬ sers mit der Erfahrung hinlänglich übereinstimmen könne, müßten einige zu machende Versuche entscheiden. Die erwähnte Bernvullische Formel der Hydraulik o V --) setzet voraus, daß die oberste Wasser¬ 148 Drittes Hauptstück. Abschnitt. big. und weil durch den Querschnitt Lk eben so viel Äaffä t<.7 nachfließt, als durch nm ausströmct; so ist auch §. / w: , oder - ; aus diesen drey Gleichungen findet man L. Waffermenge in einer bestimmten Zeit bey un- geänderter Druckhöhe. §- 9L- Die Wassermenge im Rubikmaße, welche in einer gegebenen Zeit — t Eec. aus einer gegebenen klei¬ nen Geffnung ^/ O.uadratfuß oder Aoll eines bey der Druckhöhe « beständig voll erhaltenen Gefäßes mit der Geschwindigkeit o — V 4KN! ausfiießet, könnt! man durch nachstehende Aormel ausdruckcn, m oder vr 4»^, wenn der Querschnitt des ausströmenden Wasserstrah¬ les eben so groß wäre, als die Veffnungsfläche. Denn in jeder Secunde strömelc aus der Qeff'w»S ein Waffcrprisma w- /d — /V4nF, welches die Oelst nungsstäche / zur Grundfläche, und die Geschwindigkeit ausströmenden Wassers, nahmlich den in einer Secunde gleichförmig zurück zu legenden Weg o 4^ zur Län¬ ge hatte. In r Secunde» würden daher bey uugeandu- ter Druckhöhe e solche Wasserpr.smen ausströmen; folglich wäre « /s — /V 4-n- Allein die Erfahrung lehret uns, daß der Querschal des ansströmenden Wasserstrahles merklich kleiner ist, die Qessnungsfiache; oder daß stch der aussteömende Wa! ftrstrahl in der Ausfluß-Qeffnung gewisser Maßen zustM' menziehet; lheils wegen des Seirendruckes, welchen dl! gegen die Ausfluß ^Qeffnung gerichtete Wassersäule von dci» Ausfluß des Wassers durch Oeffnungen rc. 149 sie umgebenden Wasser leidet, theils wegen der schiefen Rich- tung, nach welcher die Wasscrtheilchen innerhalb der A.-s fluß-Ocffnung ringsherum sich gegen die Achse derselben verschiedentlich hinlenken. Um nun die ausfließende Was- sermengc mit einiger Zuverlässigkeit berechnen zu können, muß m-m in der angeführten Formel der Wassermenge an- siakt der Q.-ffnungsflache / den (Querschnitt des zusam- men gezogenen Wasserstrahles setzen. § 96. Aus mehreren angestellten Versuchen hat man ge¬ funden, daß der (Querschnitt des zusammen gezoge¬ nen Wasserstrahles zur Oeffnungsfläche sich verhalte, für eine Ausfluß -Oeffnung 1) in einer dünnen Metallplatte wie 64 zu 100, 2) bep einer kurzen Ansayröhre, wie 8> zu !>>«.>; oder da? der Querdurchmesser des zusammenqczsgcnen Was- serstchylcs sich zum Durchmesser der Ausfluß - Qeffnvnq verhalte bey einer dünnen Metallplatte wie 8 zu 10, und bey einer kurzen Ansatzröhre wie 9 zu >c>. Für die Oeffnungsfläche — in einer dünnen Metall- platte ist daher der Querschnitt des zusammengezogenen Was¬ serstrahles — <-,64/; und bey einer kurzen Ansatzröhre, de¬ ren Länge kleiner sryn mag, als etwa der drcyfache Durch¬ messer der Oeffnung, ist der Querschnitt des zusammenge- zvgenen Wasserstrahles— 0,8>/. Bezeichnet man nun den erwähnte« Dreimal-Bruch 0,64, oder o,Zl mit «, womit man die Oeffnungsfläche wuliipliciren muß um den Querschnitt des zusammengezvgenen Wasserstrahles zu erhalten; so ist für die Oeffnungsfläche—/ der Querschnitt des zusammengezogenen Wasserstrahles c/ L. 97- Die wirkliche Waffermcnge bey den im §. 95. ange¬ führten Umstanden ist daher m — «e/ö, oder auch 7?r V 4KS: . und für eine andere Druckhöhe — und für die dazu Sehörige Geschwindigkeit ---- 6-- V 4§-4, ist bey eben der» iz« Drittes Hauptstück. I. Abschnitt. kig. derselben Oeffnuugsfläche —/in eben derselben Zeit - r die ausgefiosscne Wassermengc TU — «/l7, oder Daraus folgt TU : ,n — <7 : c auch Ausfluß des Wassers durch Oeffnungen rc. iSi auch bey Oeffnungen in dicken Wänden der großen aus ^8- M-mcr- oder Holzwerk verfertigten Wasserbehälter L—o,8-. 8- 9Y- Mitkelst der Formel //r — «e/V lassen sich nun verschiedene praktische Aufgaben auflölen. Z. B. 1) Ein Wasserbehälter erhält alle L Sekunden z Lubikfuß Wasserzufluß. Man soll in einer Tiefe von ro Auß unter dem Wasserspiegel in die wand eins kreisförmige Oeffnung machen, aus welcher eben so viel Wasser ausfl eßt, als der Zufluß beträgt, wie groß muß der Durchmesser dieser Oeffnung seyn? Um diesen zu finden, muß man aus der angeführten Formel die Mche/ suchen für m — Z, e — a— 10, : >L,F (wenn die gegebenen Maße sich auf den Wien. Fuß bezie¬ ht»), und für er --- o,8i, weil hier die Oeffnung in einer dicken Wand anzubringen ist. Aus der gefundenen Oeff- nungsstäche ist sodann nach bekannten geometrischen Grün¬ den der Durchmesser des Kreises leicht zu finden, der die¬ lt» Flächeninhalt hat. 2) E n Wasserbehälter erhält in 16 Sekunden Z Aubchfuß Wasserzufluß. In einer seiner wände be¬ findet sich eine Oeffnung von 2 (Quadratzoll. Man h'agt, wie hoch wird d^r Wasserspiegel über der Mit¬ te der Oeffnung stehen müssen, damit eben so viel Nasser abfließen kann, als zufließt? Z) Durch e.ne 2 (Quadratfuß große Oeffnung in einer dicken Wand eines Wasserbehälters sind bey un¬ veränderlicher Druckhöhe von 9 Auß 9.50 Rubikfuß Nasser ausgeflossen; inan frägt, wie viel Zeit hat die¬ ser Ausfluß gedauert r u- s. w. Ausleerung lothrecht stehender prismatischer Gefäße durch kleine Ocffnungen im Boden, oder in der Seitenwand. §. 100. Es fty Uig. 27 bey einem prismatischen Gefäße ^801) F 1L2 Drittes Hauptstück. I. Abschnitt. ^'8- der horizontale Querschnitt desselben LL oder 2/ /die Oeffnungsfläche mn; er Die Höhe km des Gefäßes über den Schwerpunkt der Qeffnung, oder eigentlich die Vertiefung mk der Qeffnung unter dem Wasserspiegel vor dem Ausflüsse r die Zeit, in welcher der Wasserspiegel von k bis r sinket; 27 die Tiefe kr, um welche der Wasserspiegel in der Zeit r gesunken ist; und die Zeit, in welcher sich das Gefäß his an die Qeff- nungmn ausleeret; endlich « der Zusammenziehungs » Coefficient — 0,64, oder — o,z,, um aus der Oeffuungsfläche den Quer¬ schnitt des zusammen gezogenen Äsasscrstrahles zu finden; so hat man I. Die Zeit r, in welcher der Wasserspiegel um die Tie- se 27 sinket, t -n--v(«— II. Dle Zeit in welcher sich das Gefäß bis an die Geffnung ausleeret, F'V» Um diese Formeln zu erweisen, sey 6a- das Differen¬ ziale der Liefe a-, um welches der Wasserspiegel in dem Dif¬ ferenziale der Zeit 6e sinket; so ist F6a- die Wassermenge, welche in dem Zeit - Elemente 6r im Raume LLKL ab- mmmt, und durch die Qeffnung / ausfließt. Eben diese Wassermenge aber ist auch «/6e Vs4A(a—^ vermöge §. 97- weil während der unendlich kleinen Zeit 6e die Druck- hohe me-mk-kr^a—^ für ungeändert angesehen »er¬ den kann. > Daher ist/Äa-^^rv^fa— und Ausfluß des Wassers durch Oeffnungen rc. -ss ^8- und 6e --- —-—- .6^(a- 27) ; 27 2«/^ daraus folgt durch die Integration ^----Loost.--- V (I — ; so wird indem Zeit - Elemente r V s4§(a—; daraus folgt e-r — s^ ,r — V (a- und die Zeit des T'V« »Mändigeu A,»füllens T' ——- §. 102. Es sey nun in einer Schleusenkammer 21 r>xx Spiegel des Unterwassers; und ru dem Dberthore befinde sich eine Oeffnung ll. Man ^°8t, rvie viel Zeit wird erfordert werden, damit nch der Raum ^8,Vl6N der Rammer b>S zur Hohe des Oberwassers anfüllet, vorausgesetzt, datz der des Oberwassers immer gleich hoch bleibe. Um diese Zeit zu finden, ziehe man durch den Mittel- pnnck b der Qessnung eine Horizontale ll6; so wird der an- rollende Kammcrraum ^8iU6U in zwey Theile ^16«, gctheilet, von welchen man sich vorstellen kann, ""b der untere Lheil d eben so angefüllet werde, als wenn iLü Drittes Hauptstück, i Abschnitt. wenn bep unveränderlicher Druckhöhe die aus den Abincu Z sungen der Schleusenkammer bekannte Wasscrmenge llLAl/- aus der Oeffnung b" frey ansströmct, wozu sich die dazu gehörige Zeit mittelst der Gleichung n—«/e V 4s" des s yy. n. berechnen läßt. Die Zeit aber, in welcher sich dn obere Theil eö.b'Lll anfüllet, wird nach der im §. ion ' /- ' V « angeführten Formel 7 -bestimmet. Nimmt m» endlich die für die einzelnen Theile der Schleusenkamnin gefundciien Zeiten zusammen, so erhält man die zur Aiiiül- lung des Lammerraumes nöthigc Zeit. Soll endlich die Zeit berechnet werden, in welcher der Wasserspiegel ^lck in der Schleuftnkammcr um lu Tieft 116 bis an den Spiegel des Unterwassers bey l> her- abflnket, wenn in dem Unterlhore HL das Schützbrett v»r der Oeffnung aufgezogen, die Oeffnung ll aber im Oben thore geschloffen wird; so findet man für die Druckhöhe — a, für den mittleren Querschnitt der Kammer"^, und für die Ocffnungsfläche 6L die Zeit der Auslee¬ rung des prismatischen Gefässes eben so wie im roc> mittelst der Formel T'—-. §. »oz. Wenn die Ausflussöffnung in einer v rticalen Waick eines Wasserbehälters in ihrer lothrechten Höhe in Ver¬ gleichung mit der Druckhöhe beträchtlich groß ist; ft man in de» vorhergehenden Fällen nicht mehr aunkhmen ftu nen, dass allen ausfließenden Wassertheilchcn gleiche 6e- schwindigkeit zugehöre, weil die Geschwindigkeit, Mittel' chcr das Wasser aus einem jeden horizontalen Streift" fließt, von der Tieft abhängt, in welcher dieser Streift» unter dem Wasserspiegel liegt. Es sey nun b () Lix. Zg eine lothrechte Wand eincö bis 1'6 mit Wasser angefüllten und durch Zufluß bestän¬ dig Ausfluß dcS Wassers durch Ocffuungeu re. -Z? voll erhaltenen Gefäßes; und U6VL sey eine recht- .rinkclige Oeffaung III dieser Wand angebiücht; so wird in Z2 jcheni horizontalen Streifen KL, LlVl, 60 der Ausfluß- cssuung das Wasser in dem Streifen selbst mit gleicher Geschwindigkeit ausströmen. Man bezeichne durch « — ^6 den Wasserstand, das ist, die Höhe des Wasserspiegels über den unteren Rand der Leff-- nung, ö --- 6L die Höhe 1 > der Oeffnung, - ---- 61) die Breite / r — die Entfernung eines unbestimmten hori¬ zontalen Streifens I'IVI von dem Wasserspiegel L6, die Wasscrmenge, « welche in einer Sccundc durch den unbestimmten Thcil LLLlV! ausfiießt; und durch A7, die Wasscrmenge welche in einer Secunde durch die ganze Oeffnung KOLL ausfließt: so ist die Geschwindigkeit des ausfli eßenden Wassers in dem Streifen KL — X/4/l(a—A), indem Streifen LlVl — V und in dem Streifen 6V — V 4§«, weil jeder horizontale Streifen von einer unendlich kleinen Höhe als nnc sehr kleine Oeffnung angesehen werden kann, worin das "usströmcnde Wasser die dazu gehörige Druckhöhe zur E:> schwindigkeitshöhe hat. Es ist daher das Differenziale der Wassermenge 6m 'n dem Streifen , dessen Höhe 6a: und horizontale Brei, le l'M o ist, vermöge §. 97. 6m — «oda: V wegen / -- c6u'; , A daraus folgt m Lonst. -s- 2«o/-'/^6a- ; T Z nähmlich m — 6onsr. -s- Für,/r — 0 ist er—a — r .? also 6onst. —— z«<7F^(a— S)*; I z r und m — — fa— Setzet lL3 Drittes Hauptstück. I. Abschnitt. klz- Setzet man endlich ar ---- a , so wird »r — falz, Z2 lich die wafssrmenge, rvelchcdurch die verticale rechu winkelige Oeffnung NLOL bey einem beständig voll erhaltenen Gefäße in einer Gecunde ausfiießt, — (ee — S ) ) und in t Sekunden ist die ausgestoffene r Z 3 wafsermenge --7 §s:<7Z-'rf«^ — ( 104- Besindet sich in der vertikalen Wand eines Wafsirbo hälterS eine kreisförmige Ausflußöffnung; so läßt sich die i" einer gegebenen Zeit ausfließende Wassermenge bey einr>» beständig voll erhaltene» Behälter auf vorberührte Art«^ tclst der Integral - Rechnung bestimmen. Allein folget- zu erst vom Hrn Langsdorf angegebene Näherung ist zu bequemer, und für die Ausübung hinlänglich genau. Man fetze den Durchmesser der lokhrcchken kreisst"" gen Ausflußöffnung S, und die Tiefe deS untttsu" Punktes unk« dem Wasserspiegel — a, wo a ausgesetzt, wird; ferner stelle man sich vor, daß um dü's kreisförmige Oeffnung ein Quadrat mit vertikalen und h°"' zonkalen Seiten umgeschrieben sey : so ist die Fläche eines chen Quadrats -- s». und die Kreisfläche — ist die Waffcrmenge in e Sekunden bey einer solchen dratförmigen Oeffnung — —(a —wcgc" isZ; und diese verhält sich ohne merklichen Fehler s Was- Ausfluß des Wassers durch Oeffnungen rc. l^9 Wassermenge bey der kreisförmigen Oeffnung, wie die Qua- dratflächc zur Kreisfläche nähmlich wie i zu^?r. Daher ist die ausfließends waffermenge in e Ge- cunden bey einer lothrechten kreisförmigen Veffnung eines beständig voll erhaltenen Wasserbehälters r 3 3 — ß— ( a — - )^. Bey dieser, wie bey den vorhergehenden Formeln wird « —0,64, oder« — o,8r gesetzet; je nachdem die Ocff- nunge» in einer dünnen Metallplatte angebracht, oder aber mit kurzen AnsaHröhren versehen sind. Sind die Oeffnun» gc» in beträchtlich dicke Wände eingeschnitten, so sind solche ebenfalls als kurze Ansatzröhren zu betrachten; und daher ist auch für solche « — o,8>- Nach der letzten Formel kann man nun die Wasser- menge berechnen, welche aus einer in einer dünnen Me, tallplatte angebrachten, lothrechten kreisförmigen Oeffnung von 1 Zoll im Durchmesser, wenn der Wast ^spiegel nur i Linie über dem höchsten puncte der O°stnung erhalten wird, binnen i Minute ausfließt. solche Wassermeuge nennen einige zuweilen einen Was¬ serzoll. Die Redensart, sine Duelle gibt eine gewisse ^Zahl Wasserzolle, wird dadurch verständlich; obschon bs deutlicher ist, wenn die Wasiermenge, die eine solche H^lle iu einer bestimmten Zeit gibt, im gewöhnlichen Ku. ^kmaß, oder auch im Gewichte des Wassers ausgedrucket wird. 'vz. Wenn die vertikale Ausflußöffnung oben nicht geschlos¬ st, sondern offen ist, so daß sie oben durch den Wasser¬ wege! begranzet wird; so ist die Höhe des Wasserstandes d" Höhe der Lcffnung gleich, nähmlich u —„S. Für « — S in der Formel des §. 10z findet tun daher die Wassermenge in e Secunden aus ei- "er oben offenen rechtwinkeligen Auüflußöffnung in dter lothrechten wand eines beständig voll erhaltenen j so Drittes Hanptftück- i. Abschnitt. big. Wasserbehälters be^ dem Wasserstande s und bis der Breite der Geffnung c- r wo man cr — 0,64 sehen kann, weil dergleichen oben of¬ fene rechlwinkclige Einschnitte gemeiniglich trichterförmig gr- macht werden, so daß der innere Rand der Ocffnnug scharf ist, gleichsam wie in einer dünnen Mckallplatte. §. >u6. Bey dem Ausflüsse des W -ffers ans lolhrcchtcn Äeff< nungen von beträchtlicher Höbe, wo jeder horizontale Streifro mit einer andern Geschwindigkeit ausströml, ungeachtet dkl Wasserspiegel durch einen Seikenzuffuß in einerlei) Höhe erhal¬ ten wird, nennet man die M'ttlere Geschwindigkeit diejenige, bey welcher die Wassermengc, wenn jedes Wassertheilchni mit dieser Geschwindigkeit ausströmete, eben so groß wäre, als die Wassermengc bey den verschiedenen GeschwindiM ten der horizontalen Wasserstreifen wirklich ist. Sehet man nun im §. -oz die mittlere Geschwind!-' keil — so ist die Wassermengc in einer Sccunde für dich Geschwindigkeit^ ; diese Wassermengc aber ist rrr möge §. 10g — ( a — ; es ist daher — ( a —S)^sj: und daraus fslg^ für eine vcrticale rechtwinkelige Okffnung die mittlere Geschwindigkeit - r z / — —(er — " - und die dieser mittleren Geschwindigkeit zugehörige Höhe ist Es scy z. D. ' nahe gleich. Überhaupt wenn der Wasserstand a die ^'8- Aöhe ä einer lothrechten (Deffnung einige Mahle über¬ trifft; so ist sehr nahe der Schwerpunkt der (Deffnung ; derjenige punct, wo die mittlere Geschwindigkeit statt findet. s j Im §. IOL ist für die mittlere Geschwindigkeit — ä- die Waffermenge in einer Secunde -!> — -k-c^; folglich ist die milrlere Gsschwin iglcit —z /k' und deren Geschwindigkeitshöhe— " rs. Be^r recht- winkeligen vertikalen (Deffnungen, die oben offen sind; ist daher die der mittleren Geschwindigkeir zugchör ge äöhe gleich ß des.wasserstandcü über den Rand der Viffnung. Es wird sowohl bcp den rechtwinkligen oben offenen, als auch bei) den vorher erwähnten Ausflußöffnungen in ei¬ ner lolhrechten Wand eines beständig voll erhaltenen Was- sttbchäliers vorausgesetzt k, daß die OcffuungSfiache in Ver¬ gleichung mit der Wandjläche und Mit dem horizontalen ^uerchnikte oder mildem Wasserspiegel noch immer ziemlich klein fty (wie im §. 9Z.), so daß das Wasser aller Orten i"i Behälter beyuahe als ruhend angesehen werden könne. 107. Was bisher von der Geschwindigkeit und von der H't"ge des aus kleinen Qeffnungcn im Boden oder in der Naud eines Gefäßes ausströmcnden Wassers bengcbracht worden ist, gjsr überhaupt von einer jeden unelastischen Flüs- ligkeit von gleichförmiger Dichtigkeit. Z B. Die Geschwin- ^gkcit des aus einer kleinen Deffnung eines Gefäßes unter' Druckhöhe a ausströmendcu Quecksilbers ist auch a — ^4?«. Die Auslecrungszcit eines Gefäßes >st cinerlep, " nwge faches mit Wasser oder mit Quecksilber angefüllet n'yn. Waren hingegen verschiedene Flüssigkeiten von oerschie- " tner Dichtigkeit ober der Äusflußöffnung im Gefäße über blander befindlich; so muß man aus den bekannten specifi Vega Mathem. IV. Thl. « Men iss Drittes Hauptstück. I. Abschnitt- schon Gewichten die Pressungen der verschiedenen Flüssigkcß i ten gegen die Oeffnungsfläche in andere flüssige Saale» ver¬ wandeln, welche mit der ausströEndcn Flüssigkeit einerlei) Dichtigkeit und dabey eine solche Höhe haben, daß die Pres¬ sung gegen die Ausflußöffnung eben dieselbe verbleibe. As diese Art erhall man die eigentliche Druckhöhe der gcsannn- len Ärcssung gegen die ausströmende Schichte; nähmlich die Höhe einer gleichgültigen Säule, welche in ihrem ganzen Inhalte mit der ausströmenden Schichte einerlei) Flüssigkeit enthalt; und diese auf die Dichtigkeit der ausströmcndcn Flüssigkeit reducirkc Druckhöhe ist die der gesuchten Geschwin- digkeit zugehörige Höhe. Wäre nun ein Gefäß von der Ausflußöffnung an biS zu einer Höhe vorl z Fuß mit Quecksilber, und von da an noch weiters 7 Fuß hoch mit Wasser angefüllet, dessen Dich¬ tigkeit nur des Quecksilbers sep; so wird die Oeffnungsfläche von dem anliegenden Quecksilber so stark gepresset, als wenn das Gefäß durchaus mit Quecksilber jedoch nur bis zur Höhe von Zs Fuß angefüllet wäre; die Wasserhöhe von 7 8^ ist nähmlich gleichgültig mit einer Luccksilberhöhe 7 Xl'»—Fuß. Die Druckhöhe gegen die Quecksilbcrschich' te an der Ocffnung ist daher in einem solchen Falle — Zr Fuß und die Geschwindigkeit des ausströmcnden Quecksü' bers - — V f4X-^XS-)--4,7Z Fuß. Wäre ein ans die angeführte Art gefülltes Gefäß in Gestalt eines Springbrunnens eingerichtet; so würde del springende Quecksilberstrahl bey der vortheithaftesten Einrich¬ tung nur eine Höhe von höchstens Fuß erreichen. Wenn hingegen die Vorrichtung so getroffen wäre , daß das ser unten, das Quecksilber oben, und zwar wie chevor die Druckhohe des Wassers von der Ausflußoffunng an 7 , des Quecksilbers weiter hinauf Z Fuß wäre; so müßte ter Luecksilberoruck von g Fuß Hohe -in einen gleichgültigen Wasserdruck von der Höhe z )>< , 4 42 Fuß verwandest we oen: es wäre daher die gejammte Druckhöhe gegen die Wafferschichte an der Ausflußöffnung — 4-, Fuß, und die Gcschwin« Ausfluß des Wassers durch Oeffnungen re. Geschwindigkeit des ausströmenden Wasserstrahles «7 — I'iZ. V (4X -L^ X 4y) — LZ- - Fuß- r §. lo.8. ° Die Lehre von dem Ausfiuffe des Wassers aus Ge¬ fäßen wollen wir mit folgender Untersuchung beschließen. Gewöhnliche atmosphärische L.'ft von einer ^oc> mchl geringeren Dichtigkeit als VVassee, und von ei¬ ner solchen Elasticität, daß die ElasticikätS - Druckhöhe der wafserdruckhöhe von Z2 §uß gleich sey, befinde sich in einem Gefäße eingeschlossen. ngsherum ge¬ denke man einen unbegrenzten, und vollkommen lee¬ ren Haum. In dem Gefäße werde sodann eine kleine Pcffiiung gemacht. Man fragt: Mit welcher Ge¬ schwindigkeit wird die Luft auszuströmen anfangen? und wie groß ist diese Geschwindigkeit, nachdem bereits eine gegebene Menge Lust aus dem Gesäße entflohen ist? Um die Geschwindigkeit — 0 der ausströmenden Luft bey den angenommenen Umständen zu finden, sey wie ^8- 27 die Seffnungsflache — / Quadraksußso ist Masse der zum Ausströmen angctrjcbenen Luft¬ dichte von einer unendlich kleinen Dickes, nähmlich die !u bewegende Masse — und die bewegende für das cigenthümliche Gewicht eines ^bikfußes Wasser — i. Vermöge der allgemeinen For. M e:- (Z. Th. §. 50.) für § — >L^ Fuß, F> 22/, TU — —, und § — . s ist da- yoo h" die Geschwindigkeit, welche die auSströmende Luft¬ dichte c/- «ach Zurücklcgimg des unendlich kleinen Weges °- das ist gleich j,n Anfänge der Bewegung erlanget, s — jV^XZ-rXyoo) Fuß; und die dcr ?kus- arömungsgeschwindigkeit der Luft bcy den angeführten i^lftänden zugehörige Aöhe ist— — Z2 X — 4^ L 2 38800 i^4 Drittes Hauptstück, l. Abschnitt. 288»» Kuß — der auf eine Wasserdruckhöhe «duck¬ ten Elast-cirätühöhs multipliciret mit der verhältniß- ! zahl der Wasserdichtigkeit gegen Luftdichttgkeit. r Nun scy bereits - der anfänglichen Lust aus dm zr Gefäße durch die Lcffnung / entflohen, und habe sich ringsherum in dem unbegranzten leeren Raume vcrbm- tct, oder ftp gleichsam gänzlich verschwunden; die miß i n— i übrige nun verdünnte Lust aber i — — —-HY /r /r vermöge ihrer noch brphabenden Elasticität in dem Ge¬ fäße gleichförmig verbreitet, so-ist sodann die DichtiM zr — > der noch im Gefäße eingeschlossenen Luft — (- — — zr und die auf den Wasserdruck reducirtc Elasiicirätöhch er— i .. (vermöge §. 6g.) nur noch — (-). Z2 Fuß; e!e zr zu bewegende Masse ist daher in diesem Falle die /r—-- L . Luftschichte —e . (- ).ZLs, und die biwcgrn« /r Kraft ist(-- Z2; folglich ist die Geschah' /r digkeitshöhe der nun verdünnten aussirömenden Lust - o' zr—1 zrooo (-) . Z2 X " X —-- zr /.s.szr—i) Z^x900—2880» Fuß, eben so groß, rvie im fange der Ausströmung bey der größeren Dlcht'S^'' und Elasticität. Würde anfänglich so viel Luft in das Gefäß eiogepresiek, daß ihre Dichtigkeit z-mabl größer wä's- als die Dichtigkeit der gewöbnlichen atmosphärischen Ll'd der Wasserdichtigkeit; ft wäre auch die auf t'" Wasserdruck rcducirle Eiasticilälshöhc »mahl größer die Elasticitat.'höhe von Za Fuß der gewöhnlichen L«l^ und Ausfluß des Wassers durch Oeffnungenre. 165 und das Product aus der Elasticitäkshöhe Z21 multi- ^'8- Y0O pliciret mit der Verhältnißzahl- der Wasserdichtigkeit /r zur Lustdickligkeit, als die der Ausströmungsgeschwin» yoc> digkeit zugehörige Höhe wäre auch Z2« X - — /r zoyoo — 28800 Fuß, eben so groß wie in den vor¬ her bemerkten Fallen. Die in einem Gefäße eing^schlossne atmosphäri¬ sche Luft, es möge solche darin wie immer verdichtet, oder wie immer verdünnet ftyn, strömet also durch ei- ne gemachte Geffnung in einen unbegränzten leeren H»lim unaufhörlich mit einer unveränderlichen Ge¬ schwindigkeit hinaus, so lange die noch im Gefäße übri- !>e Luflmcnge elastisch verbleibet; und die G^fchwin- digkeitShöhe einer solchen Ausftrömungsgeschwmdigkeit gleich dir auf den Wasserdruck reducirten Llaftici- ^tchöhr multipliciret mit der verhältnißzahl der Was¬ serdichtigkeit zur chuftdichtigkeit. Wäre anstatt der atmospärischen eine andere, z. B. brennbare Luft (welche bey der auf Wasserdruck redu- "rteii Elasticitäkshöhe von Z2 Fuß ymahl dünner sey atmosphärische Luft, und deren Dichtigkeit also nur r > 77)-—-der Wasserdichtigkeit ist) in einem Ge« >-X9vo 8io rgränzle,, leeren Raum gestattet: so wäre die der Aus- nrömungsgeschwindigkeit zugehörige Höhe — Z2)x(8>oo 7? ^L92oo Fuß; da hier die Verhältnißzahl der Was- ^dichljgkxjt zur Lufldichtigkeit 8>oo jst. Eine solche nfk würde daher mit der unveränderlichen Gcschwindig» e" 62 X 2LY200 — 4008 Fuß in einen "nbegränztcn leeren Raum unaufhörlich hinausströwen. Nu» jst cs auch leicht zu bestimmen, mit welcher Ge- ,65 , Drittes Hauptstuck. I. Abschnitt- Geschwindigkcir die in einem Gelaße zusammen gepreßt, Lust durch cine Verbindungsöffnung in ein anderes Er¬ faß, worin eine eben solche Luftart von eben der TemM- tur, aber von geringerer Dichtigkeit befindlich ist, eiii- zuströmen anfangk, und mir immer abnehmender Gestl-mi- digkeit so lange fort strömet, bis die Luft in bepden Ge¬ fäßen von einerlei) Dichtigkeit, und so im Gleichgewicht "" ist. Wenn näbmlich die Verhälknißzahl der Wasserdich¬ tigkeit zur Luftdichkigkeit im ersten Gefäße bey der zu¬ sammen gepreßten Luft — er, im zweyten bey der dün¬ neren Luft — und die auf Wasserdruck reducirte Ele- siicikälshöhe im ersten Gesäße — a ist; so ist die Ela- sticitätshöhe der Lilst im 2ten Gefäße nur — ( vtt- möge §. 6--.); die Luftschichte — / - o . — an der rr nung / im ersten Gefäße wird daher in das 2te Gefäß mit einer Kraft —F.a, und von der dünneren Luft sten Gefäße nach der entgegen gesetzten Richtung mit der Kraftgepressek. Daraus folgt die bewegt Ls ; rrFi —>r Kraft Fr —(--), wodurch im dln- j fange der Bewegung die Lustschichke Fs. — als die zu bl- /r wegende Masse in der Verbindungsöffnung F aus beA ersten Gefäße in das 2te getrieben wird; und folglich ist die zur Ausströmungsgeschwindigkeit s im Anfänge der Bewegung zugehörige Höhe —— wegen d" s' s/(^— sllgemeincn Formel —— für /- — »ul- 45' M F 4F F-. — , und s; wo nun die Ausströmung^ geschw-n- Von dem Stoße re. 167 geschwindigkeit immer kleiner wird, je mehr sich und « k!Z. der Gleichheit nähern, so daß für n die Geschwin¬ digkeit — 0 ist; für — e» aber in Rücksicht ist — — a/r wie bey der Ausströmung der Luft in einen 42 leeren Raum. II. Abschnitt. Von dem Stoße des fließenden Wassers gegen die Oberflächen der cing.etauchten festen Körper, §. l»9. ^tößt fließendes Wasser senkrecht gegen eine einge- tauchts unk) unbeweglich gehaltene feste Ebene, deren Flächeninhalt in Vergleichung mit dem Duerschmtte des fließenden Wassers klein ist, damit daS anflofl i^nde Wasser ringsherum frey abfließen könne; so ifl gegen eine solche Ebene entstehende Stoß oder hv öraulische Druck dem Gewichte einer Wassersäule gleich, welche die angrfloßcne Ebene zur Grundfläche, und d'e der Geschwindigkeit des Wassers zugehörige Höhe ihrer Länge hat. Wenn nähmlich b ig. zz der In- 33 h"ll der Fläche — /'Quadratfuß (es ist die Ansicht von oben einer dem senkrechten Wasserstoße ausgesetzten fe° sien Ebene), das Gewicht eines Kubikfußes Wasser - Pfund, die Geschwindigkeit des Wassers — c, die bekannte Beschleunigung der Schwere — Z- Fuß, und der gesuchte Nasserstoß ---- gesetzet wird, so ist §'8- ZZ 168 Drittes Hauptstück. It. Abschnitt. s'/v /> — 4§ Um diese Wahrheit kinzuschen, gedenke man statt der festen Ebene eine feste Masse mit dem Wasser von einer- ley Dichtigkeit in Gestalt eines geraden Prisma, welches die Ebene zur Grundfläche, und nach der Rich¬ tung des Wasserstromcs eine unendlich kleine Dicke — « habe. Wenn nun ein solches Prisma dem senkrechten Stoße des Wassers ausgcsctzer, und sodann der Wirkung desselben mit Beseitigung der fcsthaltendcn Kraft plötzlich überlasten wird; so erhalt es sogleich mit dem fortfließenden Strome die diesem eigene Geschwindigkeit — so wie ein in fort¬ fließendes Wasser gefallener Regentropfen. In einem sol¬ chen Fake sind die bewegte Masse oder das Gewicht des er¬ wähnten Prisma /^, und die Geschwindigkeit — welche die bewegte Masse nach Zurücklegung des unendlich kleinen Weges s, das ist gleich im Anfänge der Bewegung wie bcy der Ausströmung des Wassers durch eine kleinr ! Leffiiung erlanget, bekannt; die bewegende Kraft — /'aber, welche hier der Wasserstoß ist, und wahrend der unendlich kleinen Zeit, in der die Geschwindigkeit — «7 erzeuget wird, für unveränderlich angesehen werden kann, ist zu sucht"' Diese Kraft / findet man aus der bekannte» allgemeinen Formel —- (Z. Th. §. Zo.) wo iu diesem ^>1 M — /S7, und § — 6 ist; es ist also hier - <7° — —/. — - — dem Gewichte eines Wasser-Prism" 4F von der Grundfläche und von der Höhe oder Längt —, welche letztere die Geschwindigkeitshöhe des fließenden 4^ Wassers ist. Soll n»n nach der entgegen gesetzten RichtE eine Kratt angebracht werden, welche dem Wasserstoße ge" gen die Flache/ das Gleichgewicht halt, und so die Bewe¬ gung des erwähnten festen Prisma verhindert; so muß diese cntgc- Von dem Stoße rc- i6y entgegen wirkende Kraft offenbar eben so groß seyn, als der gefundene Wasserstoß —-. Sind zwey solche Kraf- le, die gegen daS erwähnte feste Prisma nach entgegen ge¬ sehen Richeungen wirken, einmahl im Gleichgewichte; so wird da» Gleichgewicht nicht gestöret, wenn sosann statt dcS erwähnten festen Prisma nur eine feste Ebene des Jn- huüs — /, oder auch ein anderes festes Prisma von eben derselben Grundfläche — /, aber von einer anderen belie¬ bigen Länge und Dichtigkeit zwischen die zwey entgegen ge- shten Kräfte gestellet wird. Auch wird der gefundene Was¬ serstoß gegen die Fläche/nicht geändert, wenn anstatt der »ach entgegen gesetzter Richtung wirkenden, den Wasserstoß anhaltenden Kraft eine.sonstige Festhaltung der Fläche/ angebracht wird, welche das Ausweichen dieser Fläche ver¬ hindert. Der senkrechte Stoß des fließenden Wassers g-gen eine eingetauchte und unbeweglich gehaltene feste Ebene, oder auch gegen die Grundfläche eines festge- baltenen geraden Prisma ist daher gleich dem Gewich¬ te einer Wassersäule, welche die gefloßene Ebene zur Grundfläche, und die der Geschwindigkeit des fließen- > Wassers zugehörige Höhe zu ihrer Länge hat. Es muß aber, damit dieser Satz in der Ausübung zu- "esse, die dem Stoße ausgesetzte Fläche in Vergleichung '»it den- Querschnitte des fließenden Wassers nur klein seyn, damit das anstoßende Wasser frei) abfließen könne, und in seiner Bewegung nicht merklich geändert werde, weil sonst, '"enii die dem Stoße ausgesetzte Fläche bcpnahe so groß ist, "ls der Querschnitt des fließenden Wassers , eine Aufschwel, inng vorwärts der Stoßstäche, und eine Erniedrigung des Wassers hinter derselben verursachet wird, wodurch nicht aur die Geschwindigkeit des Wassers sich ändert, sondern hydraulische Stoß auch noch mit einem hydrostatischen beuche verbunden ist. Die Dicke des Prisma, und die Länge des Weges e' flenden Wassers ist der senkrechte Stoss den quadrirte» Geschwindigkeiten proportional. Denn weil ---, und —-für eine andere ^schwindigkeit 0 ist; so ist auch i?: <7' : <7». 2) Bep einerlep Geschwindigkeit und verschiedene» Stoßflachen ist der senkrechte wasserstoß den GtoS' flächen Von dem Stoße re. »7* flächen proportional. Denn aus —-, und 2"-- 45 c'/ir —--folgt ?-:L" — ! 4F ' z) Zsi? verschiedenen Geschwindigkeiten und ver¬ schiedenen Eloßfläch^n ist der senkrechte Wasserstoß dem Vroducte aus den Htoßflächen in die quadrirten G schw.ndigkeiten proportional. Denn aus -, und/" —--folgt /-: /" -- a'/: e'/: 45 45 4) Der senkrecht« wassrstoß gegen eine ebene Flache von i (l!uadratfuß bep der Geschwindigkeit des Wassers von - Kuß für F — Kuß, und §6Z Pfund ist — Loth wiener Gewicht Daraus kann man nach t) 2) oder z) in jedem andern Falle den senkrechten Wasserstoß in Wien. Pfunden berechnen. z) Ist die anstoßende Flüssigkeit nicht gemeines Was¬ ser; so muß man für eine solche Flüssigkeit den Werth von - als das Gewicht eines Kubiksußes gehörig bestimme», "m »ach der angeführten Formel den Stoß berechnen zu können. Z. B. Bey dem Stoße des Windes ist 7 — "— Pfund, wenn die Verhälknißzahl der Wasserdichu'g- 900 zur Lvftdichrigkeit — 900 ist Bey einer solchen Dich¬ tigkeit der Luft sind Windstoß und Wasscrstoß gegen gleich l^oße Flachen einander gleich, wenn die Geschwindigkeit des Wassers nur der Geschwindigkeit des Windes beträgt. Denn bey dieser Boraussetzung ist der senkrechte Windstoß 56? gegen eine Fläche/bey der Geschwindigkeit 4-? 900 öes Windes c; und der senkrechte Wasserstoß bey der Ge- tlk, - - e §'/56z ichwindigkeit --gegen die nähmliche ebeneFlache 'bm so groß 'wie der Windstoß. Man findet daher auch den i/2 Drittes Hauptstück. II. Abschnitt. kIZ. den senkrechten Windstoß gegen eine ebene Fläche, wenn man für den zoten Th?il der gegebenen Geschwindiq- keit des Windes den Wasserstoß gegen die nähmliche Stoßfläche berechnet. §. l>2. 1) Der schiefe Wasserstoß gegen eine ebene Flä¬ che nach der darauf senkrechten Richtung ist gleich dem senkrechten Stoße gegen eine eben so große Fläche mul- tipliciret mit dem quadrirten Sinus des Neigung»- Winkels der Stoßfläche gegen die Richtung des tVas srstromes. 2) Nach der Richtung des Wasserstromes ab-r ist der schiefe Stoß gleich dem senkrechten Stoße ge¬ gen eine eben so große Fläche multipliciret mit dem cubirten Sinus des Neigungswinkels der Stoßfläche g gen die Richtung des Stromes. z) Nach einer auf Len Strom senkrechten Rich¬ tung endlich ist der schiefe wasserftoß gleich dem senk¬ rechten multipliciret mit dem quadrirten Sinus, und mit dem einfachen Cosinus des Neigungswinkels der Stoßfläche gegen die Richtung des Stromes. Z4 Wenn nahmlich eine feste Ebene KL —l^ig. Z4 un¬ ter dem Neigungswinkel k^b — ch dem Stoße eines nach der Richtung mit einer Geschwindigkeit — s fließen¬ den Stromes ausgefctzet wird, und § bedeutet wie bisher die Beschleunigung der Schwere, 7 aber das eigenthüm- liche Gewicht eines Kubikfußes der stoßenden flüssigen Masse; so leidet die Skoßflachc KL ») nach der auf KL senkrechten Richtung HL eine - o-/?.8iu-^ c'/v7.sinb, weil ^.6 : (er sin ^66(sio siototfl fichverhalt; die andere Geschwin¬ digkeit aber nach der Richtung ist — rK. Diese letztere, da ihre Richtung mit der Ebene 06 parallel ist, bewirket keinen Stoß gegen diese Ebene; vermöge der erste¬ ren Geschwindigkeit e,«inG aber nach der auf 66 senkrech¬ ten Richtung ^6 wird die Ebene 66 nach dieser Richtung 46 so stark gepressct, als wenn ein mit der Geschwindigkeit "mH fortsiicfender Strom gegen solche senkrecht stieße. Wegen §. 109. ist daher nach dieser Richtung ^6 die Press snng oder der Stoß—-.-io ch dem ienk"echten Stoße mnltipliciret mit dem quadrirten Sinus des Neigungswinkels. Um die Pressungen der Ebene 60 nach der Richtung 4C in der Verlängerung der Slromrichlung, und auch nach 4U senkrecht auf b k zu bestimmen, darf man nur die be- ^'tS gefundene Pressung nach der Richtung in zwey «ndere gleichgültige mittelst des Rechteckes klk zerlegen. Wenn mau nahmlich die schon gefundene Pressung . --- -^6 setzet; so ist vermöge des Kräften-Pa« rallelogramms nach der Richtung die Pressung "der der Stoß —^O.rio —-X -- 4L 174 Dritttes Hauptstück- II. Abschnitt. -a-; und nach der auf b'L senkrechten Richtung vor Z4 4§ -tV gegen U ist der Stoß — ^6.cc>sbl^6 — c'/». s ---. Der schiefe Wasserstoß grg n tim 4F . feste ebene Flache nach der Dichtung des Stromes ist daher gleich dm senkrechten Stoße gegen eine eb n st große Fläche multiplicir t mir dem cudirten Smus des Nr'gungüwinkels ; nach der auf den Strom s nkr chten Lichnng aber ist der schiefe wafferstoß gleich dem senkrechten mn tiplic. ret mit dem quadrirten S n ns und mit dem einfachen Costnus des Neigungswinkels der Gtoßfläche gegen die Rcchtung des Stromes. §. IlZ. Es gkbr eine Lage der festen Ebene bei) welcher Li^/».8iri"K.cosS , der Stoß —--nach der auf den Strom sm- 4K. rechten Richtung ^kl §. ,12. ein Größtes wird. Dml sowohl für — 0, als auch für dieser Was- serstoß — 0. Dieser Wafferstoß wächst nähmlich bry einer- ley 0,/°, 7 mit dem Znnehinen des Winkels von ,c> bis auf einen gewiss?» bestimmten Werth, und nimmt soda»» bep dem weiteren Wachse« des Winkels ss wieder ab, st daß er für —90" wieder — o wird. Um den Neigungswinkel ss zu finde», bcy welchem eine dem Wafferstrome nach einer schiefen Rickuung ausge¬ setzte feste Ebene nach der auf den Strom senkrechten Rich? tung den größten Stoß leidet, darf man nur den gesunde c. neu Werth für diesen Stoß- X sik-'Scosch, oder ll'e< 4§ gen des beständigen Factors eigentlich nur Lin^.co^ dn- ferenzircn, und das Differenziale — o setzen; auf diese Art erhalt man eine Gleichung, woraus sich der gesucht Winkel — o ^4 daraus folgt 2L0S— sin'^>, oder 2(l — ain-ch)— sin "K, und 2—Zsin-G; folglichsivP-^V z — Z V ^—0,8^64966, Und der gesuchte Neigungswinkel ss — L4° 44'. Diese Untersuchung findet bcy den so genannten fliegen, den Brücken ihre Anwendung. Wenn man nahmlich die fügende Brücke so stellet, daß bep ihrer Bewegung von ei¬ nem Ufer znm anderen die Richtung des Stromes mit der Mittellinie der fliegenden Brücke einen Winkel von beylaufig Zl; Grad einschlicßt; so wird die auf die Richtung des Stromes senkrechte Kraft, wodurch die an einem langen Seile befestigte fliegende Brücke von einem Ufer zum ande¬ rn getrieben wird, ein Größtes ftpn, und auf diese Art die Ueberfchiffung in der kürzesten Zeit geschehen. Auf dieselbe Art, wie man den vortheilhaftesten Nei¬ gungswinkel für eine fliegende Brücke gefunden hat; läßt stch auch bep den Windmühlen der Winkel bestimmen, un- ter welchem die Flächen der Windflügel gegen ihre Umdre- duugsachft oder gegen die Richtung des Windes geneigt Üy» müssen, damit der die Umdrehung des Windflügelra- des bewirkende Stoß ein Größtes wird. 8- "4- Wenn man in die Gleichungen für den schiefen Was- sttstoß j», ,i2 anstatt der Stoßfläche L6 — ^den ^"schnitt des gegen solche anstoßenden Wassers d'ueinbringt, so ist l) Der Stoß nach der auf LL senkrechten Äich- turig —-.sins — dem senkrechten Wasserstoße 4F 8Egen eine dem (Querschnitte des anstoßenden wasser- ^ahleü gleiche Klache multipliciret mit dem Sinus Neigungswinkels der Stromrichtung gegen dir Etoßfiäche. 2) 176 Drittes Hauptstück. II. Abschnitt. Z5 k-8- S4 2) Der Stoß nach der Dichtung des Wassers nk> ist —- .sia'ch-dem senkrechten Stoße gegei! nm dem Querschnitte des anstoßenden Wasserstrahles Lei¬ che Flache multrpliceret mtt dem quadr^rten Sinus des Neigungswinkels der Etromrichtung g.gen die Stoßfläche. Denn für KLKO—ö, und VEL-s L ist / —-; folglich erhält man allhier r) und r) sin^S - wenn man in §. ns. 1) und 2) den Werth—7 5!l>P statt/'substituirct. 8- >15. Wenn man nun ein gerades Parallelepipedum sl' Ki^. ZZ mit stiner Grundfläche ^k — S dem senkrechten Stoße eines mit der Geschwindigkeit a nach den Richte K6 fließenden Stromes gerade entgegen setzt; so ist möge §. roy. der senkrechte Stoß oder Druck gegen dir Fläche ^k nach der Richtung des Stromes —-- stir 4F das cigenthümliche Gewicht der Flüssigkeit <7; so groß demnach auch die «ach einer entgegen gesetzten Richtung gebrachte Kraft sepn, um diesem Stoße das Gleichgewicht zu halten. Verbindet man aber mit der Grundfläche /Ol diele» Parallevipedums einen Keil ^b'k von der Höhe so leiden die zwey gleichen Seitenflächen des Keiles kä und b k zusammen genommen, und daher auch das Parat lelepipedum von dem nach der Richtung V6 anstoßend^ Strome einen schiefen Stoß, dessen Größe nach der R'V kung K6 (vermöge §. 114.) gleich ist dem senkrechten SlM -gegen ök multipliciret mit dem qnadrirten Sb'»- des Neigungswinkels LbU oder lVk'O. Es ist aber, we»" die Von dem Stoße rc- »77 die Linie L.x — gesctzet wird, sin'LbL - lved. Dar¬ aus ist crstchluch, warum man die Brückenpfeiler, die Schiffe der Schiffmühlcn, und mehr dergleichen dem Was- ieelioße ausgesetzte Körper an der Stoßseitc keilförmig macht. Jedoch darf ein dergleichen keilförmiger Rucken nicht allznscharf j^n, damit er durch den Anstoß anderer fester Körper, bieder Wafferstrom mitbringl, nicht so leicht beschädiget werde. §. >»6. Der Stoß eines fließenden Stromes gegen die krurm ""Oberfläche eines geraden senkrecht abgekürzt-.n Le- sei«, der nach der Dichtung silncr Achse dem Stoße ausgcsetzet wird, ist nach dieser Richtung gleich dem senk Achten Stoße gegen eine der krummen Oberfläche des ^"gelü gleich große Ebene muitiplictrer nut dem cm blcten Kinus des Neigungswinkels der Seite des Regel» «egen dessen Achse. Wenn man nahmlich die Seite eines solchen abgekürz- le» Kegels b lA.Zü, den mitllcrcn Umkreis kldl—Zt> ^kel, nnd die Neigung der Seile AL gegen parallel s"r Achse des Kegels und zu. Richtung des Stromes 16 »>il bezeichnet; so ist für die Geschwindigkeit — a und Bega Mathcm. IV. Thi. M für j->8 Dritttes Hauptstück. II. Abschnitt. Fiz. für das eigenlhümliche Gewicht ? der anstoßenden Flüsiij- z6. keil der Stoß gegen die krumme Oberfläche -VLVL (mitAaS' ? nähme des Stoßes gegen di« ebene Grundfläche) -- , ! 4F Denn wenn man den mittleren Umkreis lVM in unendlich viele gleiche Theile zertheilet, und von der Spitze k des ergänzten Kegels durch die Theilungspunctt des mittleren Umkreises gerade Linien bis an den Umkreis der größere» Grundfläche gedenket; so wird dadurch die krumme Oberfläche des abgekürzten Kegels in ihre Ele¬ mente aufgelöset, in gleich große Trapezien von der mitt' leren Breite — — und von der Höhe --- Der Inhal! eines solchen Trapezrum ist — — , und dessen Neigung ge- 02 gen die Richtung des Stromes und gegen die Achse des Ke« gels — O/VL — LF6 —ss; folglich ist (vermöge §. na.) die Pressung oder der Stoß des mit der Geschwindigkeit-^ ! fließenden Stromes gegen ein solches Element nach der Rich' L/, e' tmig des Stromes »«d die Summe ad ler solcher Pressungen nach parallelen Richtungen, das ist, der sogenannte Stoß gegen die krumme Oberfläche des M' kürzten Kegels nach der Richtung des Stromes ist als« e' — -o. — . — -, -x t'7- Der Stoß eines fließenden Stromes gegen eutt feste Kugel nach der A chtung des Stromes lst glE dem Gew chte einer Säule dieser Alüff.gkeit, welch« die größte Kreisfläche Ler Kugel zur Grundfläche, und die kalbe Geschwindigkeit shöhe des Stromes Z" ihrer ahstnge hat. Um Von dem Stoße rc. 179 Um diese Wahrheit einzusehen sey HlVlkIVI^ k^. Z7 chix. kim feste Kugel dem Stoße eines nach der Richtung von Z7 «ach L fließenden Stromes ausaestzet. Der Halbmesser der Kugel sei) ^.0 — a, die Absciffe — er, und iyr Tiffereiijiale kp 6er. ; so ist das Diffe enziale der Ober- ßichc des Kugelabschnittes die Zoune welche man für die Oberfläche eines abgekürzten Kegels an- ' sehen kann; und das Differenziale 6/, des Stoßes ? gegen den Kugelabschnitt ist der Stoß, welchen die Ke- gelfläche lVImm'IVl' nach der Richtung des Stromes leidet. Dieser Stoß cl/- ist vermöge §. - t6 für die Ge¬ schwindigkeit r und für das eigenthümliche Gewicht gleich °er Kegelfläche lVImm'IVl' multipliciret mit- und mit dem cubirten Sinus des Winkels mMK oder k-KI6. Es ist aber vermöge der Geometrie die Oberfläche gleich dem größten Umkreise der Kugel 2«^- uiultipljeirct mit l^l>, nähmlich — 2aKier; und sio mi>IK _ „ kL tt—er ?.V1L ——--wegen KlL et —er) riototsi: I>tL(a; r' - a—er folglich ist clr — 2«?rll2.-. (-) , 4§ « v' 7s- X- nähmlich 6/, --.er°6er(a—ar)' . 2«'^ daraus folget durch die Integration r'n'-sa—er)* -» Ooost-.-» 8« F nun ist e^!7 o für er — o; folglich LonLt— ——- 8-- § uud -v -—(a—er)*^. M - Um iso Drittes Haupt stück. 1l. Abschnitt. i k'iß. Um nun den Stoß gegen die Kugel zu erhalten, ms man er — « setzen, weil nur die Hälfte der Kugekfiächl dem Stoße ausgesetzet ist. Es ist sodann der Stoß, ml- chen die Kugel nach der Richtung des Stromes auszusiehk» hat, —-dem Gewichte ei' 8«'F ner Gaule von dieser Flüssigkeit, welche die größte Nreiüfläche a"?r der Rugel zur Grundfläche, unö die halbe Geswindigkeitshöhe des Stromes — zurHöhe 4§ oder Lange hat. §. »l8. Setzet man einen geraden Cylinder mit seiner Achst in der Richtung eines Wafferstrvmes dem Stoße entgegen ist e' <7 , ist der Stoß gegen dessen Grundfläche ——für dcnHald- 4§ messe» des Cylinder? — für die Geschwindigkeit Stromes — c, und für das cigenthümliche Gewicht da Flüssigkeit — Iss aber der dem Stoße ausgesetzt! Cylinder an seinem vorderen Ende mit einer Halbkugel des nähmlichen Halbmessers — a abgerundet; so ist soda»" (vermöge §. 117.) der Stoß nach der Richtung des b»' mes — , nur halb so groß, als ehevor. Auch 4F wird der Stoß nur halb so groß, wenn man den Cyliadü an d.r Skvßseite in einen Kegel von der Höhe — a aus- laufen läßt Die Bestimmung des Wasserstoßes gegen andere krui»- uie Oberflächen, z. B. gegen ein Paraboloides nach dü Richtung seiner Achse, gegen einen Cylinder senkrecht a^I dessen Achse, u. s. w. wird dem eigenen Fleiße überlasst» §. HY. Stößt der aus einer Oeffnung eines Gefäßes ausfah' rende Wasserstrahl nickt weit von der Äusflußöffnung Stgt» eine demselben ausgesetzte Flache, so kommt es darauf»»' ob Non dem Stoße re. i8i »b-ie Stoßflächekleiner oder größer sey, als der Querschnitt kiz. des zustrmmen gezogenen Wasserstrahles. Ist »n» bey einem solchen Stoße die Stoßflache kleiner oder auch eben so groß als der Querschnitt deS zusammen gezogenen Wasserstrahles; so wird sowohl der senkrechre, als der schiefe Stoß so berechnet, wie cs bisher für kleine Stvßflachcu i > Strömen von großen Querschnitten gezeiget worden ist. Ist aber die Stoßstachc beträchtlich größer a's der Üncrschiiitl des zusawrncn gezogenen Wasserstrahls; so ver¬ breitet sich der anstoßende Wasserstrahl auf der Stvßtiäche in einer beträchtlichen Ausdehnung , und vermehret dadurch bni Druck gegen dieselbe sehr merklich. Menn die Stoß- stäche l ümahl oder darüber größer ist, atü der (Quer¬ schnitt des zusammen gezogenen Wasserstrahles; so ist vermöge der Erfahrung in einem solchen Aalle der senk¬ rechte Wafserftoß gleich deut Gewichte einer Wasser¬ säule, welche den (Querschnitt des zusammen gezoge- "kv Wasserstrahles zur Grundfläche, und die -rfache ^schwindigkAtöhöhe deü anstoßenden Wassers zur ööhe hat. Ist die Stoßfläche zwar größer als der Querschnitt des lammen gezogenen Wasserstrahles, aber doch kleiner als büS 16zmche dieses Querschnittes ; so ist die Höhe der Wasser- säule aus der Grundfläche eines solchen Querschnittes, wel¬ kem senkrechten Wasserstoße gleich scyn soll, größer als einfache, und kleiner als die doppelte Gcschwindigkeits-- W des anstoßenden Wasserstrahles. Aus dem Verhältnisse Querschnittes zur Skoßfläche läßt sich in dergleichen Men beyläufig beurtheilen, um weichen Bruchtheil man ^einfache Geschwin^igkcitshöhe vermehren soll, um den ^sserstvß einiger Maßen berechnen zu können. 120. r) Beweget sich die flüssige Masse eines Stromes mit u Geschwindigkeit — <7, und ein dem Stoße ausgesetzter ^ster Körper nach eben derselben Richtung mit einer kleineren Geschwindigkeit -r- a; so ifl der Stoß so groß. als wenn ' der i8- Drittes HauptstüS. H. Abschnitt. der feste Körper unbeweglich wäre, und der Skrom mild» Geschwindigkeit <7—gegen solchen stieße. Beweget sch ferner die flüssige Masse eines Stromes mit der Geschwin¬ digkeit — <7, ein dem Stoße ausgesetzter festes Körper aber nach entgegen gesetzter Richtung mit der Geschwindig¬ keit — c; so ist auch der Stoß so groß; als wenn derseße Körper unbeweglich wäre, der Strom aber mit der Ge¬ schwindigkeit L7 -j- o auf solchen stieße. 2) Die Geschwindigkeit L7 Isl o, nähmlich der Unter¬ schied bey übereinstimmenden, und die Summe der Ge¬ schwindigkeiten des Stromes und der Stoßflache bey entgehn gesetzten Richtungen heißt die relative Geschwindigkeit drS Stromes inBeziehung auf die als unbeweglich angesehenes^- fläche. Den Stoß eines fließenden Stromes gegen cim darin bewegten festen Körper nennt man den relativen Stoß, den Stoß aber gegen einen ruhenden Körper den absolut!» Stoß. z) Der relative Wasserstoß gegen eine auf die Lichtung deck Stromes senkrechte, und in dieser ^ge vor - oder rückwärts bewegte ebene Fläche ist dahkk gleich dem Gewichte einer Wassersäule, welch» Stoßfläche zur Grundfläche, und die der relativen schwlndigkeit zugehörige Höhe zur Länge hat. W""' nähmlich die Geschwindigkeit des Stromes ^(7, die dt" senkrechten Stoß leidende ebene Flache —die Geschwin¬ digkeit dieser Fläche nach der nut dem Strome nbereinstin'' inenden oder entgegen gesetzten Richtung — -Di —— wird --- o für s — (7. Stößt nähmlich der ^trom senkrecht gegen die Fläche eines hinein gelegten ^uvimmenden Körpers; so fängt seine Bewegung von der " "he an und wird von dem Stoße deS Stromes nach und nach i84 Drittes Hauptftück. II. Abschnitt. ^2- nach -) berechnen läßt. Kommt nun das Rad in Bewegung; so'!' der Stoß gegen die folgenden Schaufeln schwacher, weil das Wasser nur mit seiner relativen Geschwindigkeit daraui wirket. Käme das Rad in einen so schnellen Umlauf, daß die Schaufeln mit der ganzen Geschwindigkeit des Waffel auswichen; so würde der Stoss gegen die Schaufeln gänzliä' aufyörcn Dieses wäre aber nur möglich, wenn das Rad ohne allen Widerstand umliefe, und die Maschine keine Last zu bewegen hätte. Mau sehe den Wasscrstoß gegen ein unterschlächtissS Wasserrad iLc, Pfund. Wäre nun der sämmtliche Ass derstand der Maschine auf den Halbmesser des Schaufelra¬ des bis zum Mittelpunkte des Stoßes gegen die eingetauch- len Schaufeln, als auf einen und denselben Hebelsarm duciret, auch i^o Pfund; so könnte die Maschine gar nicht in Bewegung kommen, sondern die cingctauchten Schau¬ feln Meten feste unbewegliche Ebenen vor, gegen welche der Von dem Stoße rc. »8.? der Wasserstoß stäts — iLo Pfund verbliebe, und von dem eben l^ig. so großen reducirlcn Widerstande im Gleichgewichte erhal¬ ten wurve. Wä-w aber bey dem anfänglichen Wafferstoße von I-;o Pfunden der sämmtiiche rcducirte Widerstand nur ><>o Pfund; so wurde sich das Rad zu bewegen anfangen, und seine Geschwindigkeit würde so lange fortwachsen, bis der relative Stoß als die bewegende Kraft auch io<> Wnd wäre, und dem erwähnten rcducirte» Widerstande von io» Pfund das Gleichgewicht hielte, worauf sodann das Rad mit gleichförmiger Bewegung umlieft, in so lange we¬ der an der bewegenden Kraft noch an dem Widerstande et¬ was geändert würde Dieser Zustand einer Maschine in gleichförmiger Bewegung, wo die bewegende Kraft.den ge¬ lammten auf eincrlcy Hebelsarm reducirten Widerstande gleich ist, heißt der Beharrungüstand -er Maschine. '2Z. Bedeutet die bewegende Nraft, nahmlich den relativen wasserstoß, und § die Geschwindigkeit des ^'ttelpunctes -er Schaufeln -es Wasserrades im Be- lmrungsstande einer Maschine; so wird der Effect oder d>e geleistete Wirkung der Maschine aus dem Produc- le ermessen. Der Effect ist nähmlich desto größer, je größer die von der Maschine in Bewegung gesetzte Last ist, und je geschwin¬ de diese Last beweget wird; und wird daher aus dem Pro- dlicte dieser Last multipliciret mit ihrer Geschwindigkeit cr- "essen. Es ist aber im Beharrungsstande einer durch ein un- '"schlachlistks Wasserrad getriebenen Maschine die bewegte '"st oder der ^kuf einen dem Halbmesser des Wasserrades gleichen Hcbclsarm rcducirte Widerstand eben so groß als der relative Wasscrstoß /> gegen die Radschaufeln ; und die Geschwindigkeit dieser reducirten Last ist auch so groß, als d" Umlaufsgeschwindigkeit e des Wasserrades; folglich wird 'er Effect einer solchen Maschine auch aus dem Producrc /ne dcs relativen Wasserstoßes multipliciret mit der Umlaufs¬ geschwindigkeit der Radschaufeln ermessen. z. 124. !86 Drittes Hauptstück. II. Abschnitt. Ns- !. 124- Ist nun t7 die absolute Geschwindigkeit des Wassers, /die dem Wafferstoße ausgesetzte Schaufelfläche eines uuler- schlächtrge» Wasserrades, <7 ihre Umlaufsgcschwindigkcit k/einer als L7, Z' der absolute Wafferstoß des mit der Ge¬ schwindigkeit — (7 anschlagcndcn Wassers gegen eine unbe¬ wegliche Stoßflache —/, und der relative Stoß gegen eben dieselbe mit der Geschwindigkeit — - ausweichende Seoßfläche, das eigenthümliche Gewicht des anstoßenden Wassers aber — 7; /N«? so ist —-wegen §. >09. 4L /(<7—e)'.7 /e'- e und "--—--)'wegen200z. folglich auch — />,(» — —)'; e «nd der Effect L — (»——)' wegen §. isz. Dieser Effect ?lc(>—. —ist^ 0 sowohl füre---^, als auch für c— e, das ist, sowohl wenn der sämmtliche Widerstand der Maschine so groß ist als der absolute Was- serstoß, da die Maschine sich gar nicht beweget, und also keine Wirkung leistet; als auch wenn die Radschaufeln eben so geschwinde umlaufen als das Wasser sich gegen solche be¬ weget, da das Rad keinen Widerstand zu überwälkigen hat- und daher auch keine Wirkung leistet. Für alle übrige Werthe von 0^0 bis a--c7hat das Product (i— einen Werth, das ist, die Maschine hat einen Effect, der für einen gewisse» Werth 0 ein Größtes wird. Für diesen Werth von - ist l7 ' (7 <7^ folglich c nahm" Von dem Stoße rc. »87 nähmlich damit der Effect einer solchen Maschine mit ^'8- eio-nl unterschlächtigm wassercade ein größtes wird, muß die Geschwindigkeit der Aadschüuftln z der ab- soluren Geschwindigkeit des anstoßenden waffrs syn; und daher ist in diesem Falle die relative Geschwindig¬ keit des anstoßenden Wassers — z der absoluten, d>r relatwe Stoß — ß des absoluten, und der Effect des Effectes vom absoluten wasser':oße. W-ll man nun nach dieser Lehre die vorthcilhastcstc Umlauftzahl — er binnen einer Minute bO einem unier- schlachtigcn Wasserrade in einem offenen Strome bestim men, damit die Maschine die größte Wirkung leiste; sosey der Halbmesser des Rades — a bis zum Mittel-oder Stoß- puncte der Schaufeln, also der Umkreis — die Ge¬ schwindigkeit des Rades, das ist, der in i See. gleich- sörinig zurückgelegte Weg soll seyn — wenn L7die Ge¬ schwindigkeit des anstoßenden Wassers ist; der in einer Mi¬ nute zurückgelegte Weg des Rades sollalsoscyn—bo I 20O; folglich ist 2a7e.n —2vL7, und n —- . aer §. I2Z. Um den Wasserstoß gegen ein unterschlächtiges Rad in «»em offenen Fluße zu berechnen muß man unter der Scham ßlfläche — / des vorigen §. nicht bloß allein die Fläche der untersten Schaufel verstehen, sondern man muß meines Er- ^chlens zu dem senkrechten Wafferstoße gegen die unterste Schaufel auch noch die schiefe« Pressungen hinzusetzen, wel- che die Flächenstücke der übrigen cingctauchien Schaufeln "ach darauf senkrechten Richtungen von dem anstoßenden Wasser leiden. Diese Pressungen zusammen genommen sind bst bewegende Kraft, womit ein solches Wasserrad sammr ^r damit verbundenen Last beweget wird. Eine feste Flä- welche für sich allein als die unterste Radschaufel in ^khrcchler Lage bey eben derselben Geschwindigkeit einen kbcn ss großen Wafferstoß litte, wäre der Werth für/im "°uaen §. Nach dieser Bemerkung kann man aus den ge- gebe- i83 Drittes Hauptstück. II. Abschnitt. ^ 8« gebencn Abmessungen eines unterschlächkigen Wasserrades, und aus der bekannten Lage der eingcrauchteu Radschan- fein für die gegebene:! Geschwindigkeiten <7 und -? den rcla> riv-n Masse: stoß berechnen, und solchen mit augestellrcn Ver- stk'ch.. n vergleichen, wo es sich näher zeigen wird, um wie viel uno wie man den senkrechten Wasserstoß gegen die un¬ terste Sckaufcl wegen der schiefen Pressungen gegen dieübki- gen Flachenstücke der zugleich eingctanchren Schau eln ver¬ mehren soll. §. !26. Die Berechnung der Bewegenden Kraft, oder des re¬ lativen Wasserstoßes hey einem unterschlächkigen Wasscrrade in einem gewöhnlichen Mühlgerinne, wo der Querschnitt des anstoßenden Wassers beynahe eben so groß ist, als die Fläche einer Radschauftl, ist noch größeren Schwierigkeiten unterworfen, weil da nicht wie bey Schiffmählen das an¬ schlagende Wasser frey abstießcn kann, sondern solches hier nebst dem hydraulischen Stosse durch den Aufenthalt zwischen den Radschaufeln auch dabcy einen hydrostatischen Druck ausübct. Inzwischen wird gewöhnlich (vermöge §. n o.) in der Ausübung folgende Regel beobachtet. Die bewegende Rraft oder der wassersioß bey einem unterschlächtigen Rade in einem Mühlgerinne ist gleich einer Wassersäule, welche die senkrecht ange¬ stoßene Gchauftlfläche zur Grundfläche und die der re¬ lativen Geschwindigkeit des anstoßenden Wassers zuge¬ hörige Höhe doppelt genommen zu ihrer Länge Hat- Wenn die Radschaufcln so weit von einander stehen, daß bey dem se-ukrechten Wasserstoße gegen eine Schaufel die nächst folgende sich eben cinzutauchen anfängt; so dürfte diese Re¬ gel hinlänglich richtig srpn. Wenn hingegen die Radschau¬ fcln etwas näher beysanunen stehen, und das Gerinne in der Gegend des anstoßenden Wassers kreisförmig abgerun' dct ist, wodurch das Wasser gegen mehrere Schaufeln zu¬ gleich beynahe senkrecht nur mir verschiedenen Geschwindig¬ keiten anschlägt; so ist dck- relative Wasserstvß noch größer Ben Von dem Stoße re. .85 Bey der vortheilhaftesten Einrichtung eines solchen unter- Mächtigen Wasserrades durfte die den relativen Masse»stoß »erstellende Wassersäule auf der Grundfläche einer Radschau¬ fel die dreyfciche Höhe der relativen Geschwindigkeit zur Lange haben. Auch will man aus mehreren Versuchen wahr- gcnommen haben, daß Mühlen und andere Maschinen mit dergleichen unterschlächtigen Wasserrädern in Gerinnen da. mahlS den größten Effert leisten; wenn die Geschwindigkeit des Mittelpunktes oder eigentlich des Stoßpunctes derRad- Äaufeln beynahe die Halste der Geschwindigkeit des Was¬ sers betragt, und nicht genau wie es oben im §. 124. Sezeiget worden iss. Die Berechnung des Wasserstoßes gegen ganz und halb »derschlächtige, so wie auch gegen horizontale Wasserräder wird hier mit Stillschweigen übergangen, und kann in an- derei: ausführlicheren Abhandlungen über diesen Gegenstand »lichgeschlagen werden. Als ein Handbuch kann hierzu die. "en, Arn Mönichs Anleitung zur Berechnung und An- drdnung der gebräuchlichsten Maschinen. Augsburg wo man auch die nöthigstcn weitere» Nachweisungen suchet. Inzwischen ist es aus dem bereis Vorgetragcuen ^reiflich, daß das statische Moment der bewegenden Kraft bey einem oberschlächtigen Wasserrade der Summe der ein- iklnen Momente gleich ist, die man erhält, wenn man das Gewicht des in jeder Sackschausel enthaltenen Wassers mit bem Abstande seines Schwerpunktes, oder beylaufigen Mik- 'elpunctes von dem lothrcchtcn Durchmesser multipliciret. 8- '27. Daß der relative Wasserstoß — ? in einem großen Slroinegegen eine kleine ebene Fläche—/ in senkrechter Rich¬ tig für das eigenthümliche Gewicht des WasserS— 7, für die . cschwmdigkeit des fließenden Wassers — t7, und für die Geschwindigkeit der ausweichenden Fläche — c nach §. 120 "^ch die Gleichung, /7/ l. (c—.)' 4F rich- Drittes Hauptstück. II. Abschnitt. KiZ. richtig ausgedruckt sey, sollte doch keinem Zweifel unter« worfcn seyn, vorausgesetzt, daß in einem solche» Falle der absolute Wasserstoß (nach §. ivy.) durch das Gewicht der Wassersäule/.—. - richtig ausgedrucket ist; wie auch, 4F daß in denjenigen Fallen, wenn (nach §. »ro und 11-.) /6'^ der absolute Wasserstoff —-ist, nahmlich wenn die denselben vorstellende Wassersäule die sfachc Geschwindig- kcikshöhe zu ihrer Länge hat, der relative Wafferstoß durch folgende Gleichung richtig ausgedruckt sev , /V II. ,, —-e)-. Die Richtigkeit der angeführten Gleichungen für den relativen Wafferstoß beruhet auf der Behauptung, daß der Stoß gegen eine auf die Richtung des Stromes senkrecht gestellte und nach dieser Richtung ausweichende Stoßssache eben so g«oß ist, als wenn die Stoßstäche in ihrer Lage als ruhend befestiget wäre, und der Strom nur mit der relati» ven Geschwindigkeit gegen solche stieße. Um diese Behaup¬ tung deutlicher einzuschen, sey eine Fläche —/in cinein Strome dem senkrechten Wasserstoffe ausgesetzct, und so be> festiget, daß ihre Lage durch den Wafferstoß nicht geändert wird; so ist für die Geschwindigkeit — v des Stromes der /v'- Wasserstoff . Nun gedenke man, der ganze Strom- canal sanunt der darin befestigten Stoßfläche bewege nach der Richtung des Stromes mit der Geschwindigkeit ----- c; so verbleibt bcy einer solchen Bewegung der Wasser¬ stoff gegen die Flache/'eben so groß, wie ehcvor, nähm- lich —/ - — 7. Es ist aber sodann die absolute Geschw'^ digkeit des anstoßenden Wassers — r> -s- c, und die Ge¬ schwindigkeit der nach eben dieser Richtung mit dem Canale forkgebend n Stoßfläche — c, und daher die relative Ge« » schwii" Von dem Stoße rc -91 schwindigkeit des anstoßenden Wassers (p-j-c) — c—^>8- Folglich ist in einem solchen Falle der Wafferstoß/.— . — s(n-j-c)— /.-gleich dem Gewichte einer Wassersäule, welche die Stoßfläche zur Grundfläche, und die der relati¬ ven Geschwindigkeit zugehörige Höhe zur Länge hat. Auf eben diese Art kann man die Richtigkeit der Formel II. für solche Fälle bekräftigen , in welchen zur Bestimmung des Wasserstoßes die Geschwindigkcitshöhe doppelt zu nehmen ist. §. I2Z. In neueren Zeiten haben einige Schriftsteller die angeführten Ausdrücke für den relativen Wasserstoff I-? ——,(L?—c)',und II.? — —.(<7— e )- §. 127. 45 2§ sür unrichtig erkläret, dafür andere Gleichungen aufge- stcllet, und daraus die zum größte» Effect eines unter« Wchrigen Wasserrades erforderliche Geschwindigkeit anders gesunden, als es im §. 124 erwiesen worden ist. Z. B. Ar. G?rlach, Professor der machanischen Wissenschaf¬ ten in der k. k. Ingenieur-Accademie zu Wien behauptet in seinem Lehrbuche Anfangsgründe der Mechanik zum Ge¬ brauch? der x, k. Jngenieursschule, Wien bey Tratt¬ en I7Z0. 2r. LH. § 8r» bis 822 der relative Wasser- sey in jedem Falle sowohl in einem weiten Strome al» ^4 in einem Mühlgerinne (<7' —0') 'ihmlich so groß als das Gewicht einer Wassersäule, weiche d'e ausweichende Stoßfläche ----/zur Grundfläche, und die ^'ffcrenz der zwey Geschwindigkcitshöhe»—--—zur Hohe " 4^ 4§ Für s <7 wäre also der relative Wasserstoff "ach dieser Gerlachischen Formel »yymahl größer als nach " sonst zu derselben Absicht gebrauchte» Gleichung I. in z. 127. -92 DntlteS Hauprftück. u. Abschnitt. §. ,27. Zur Berechnung des Wafferstoßes bey einem uu- terschlachtigen Rade nimmt Ar. (Verlach jederzeit nur di- Flache einer einzigen senkrecht getroffenen Radschaufel für/ in der angeführten Formel, und findet auf diese Art film Formel mit den Versuchen sehr übereinstimmend, die Glei¬ chung I. in §. 127. aber, die man die parentische Formel nennt, davon sehr abweichend. Nach den Erinnerungen im §. 12.5 und 126. werden jedoch dergleichen Abweichun¬ gen vermieden. U.brigens setzet Hr. (verlach in allen Fal¬ len den absoluten Wasserstoß dem Gewichte einer Wasser¬ säule gleich, welche den Querschnitt des anstoßenden Was¬ serstrahles zur Grundfläche, und die einfache Geschwind!,7 keitshöhc zur Lange hat; da es doch durch Versuche ausge¬ macht ist, daß in einigen Fällen diese Geschwindigkeitshöhe doppelt genommen werden muß. Herr Gersiner, Professor der höheren Mathenratik au der Universität zu Prag in seiner Theorie des tVafstr- stoßes in Schußgerinnen (der neueren Abhandlungen der königl. Böhm. Gescllsch. der Wissensch. 2. Bd. Prag ifhö XlV. Abhandl.) findet durch seine Untersuchung für den re¬ lativen Wasscrstoß gegen rin unterschlächtiges Rad in einem Mühlgerinne bey denselben Benennungen folgende Gleich»"^ /, — <7(e-c). SA- Für 0 ---- 6r wäre daher der relative WaffrM nach dieser Formel soomahl größer als nach der Formel I.>m §. 127. und noch immer hundertmahlgrößer als nach der Formel ll. in eben dem §. 127. Die Gerstuerische Formel hat eigentlich die Gestalt p — 7l/.-wo M — /(7- ist, und das GewiA des in einer Sekunde durch das Gerinne des Querschnitt" ----- /mit der Geschwindigkeit — (7 fließenden, und an dn Radschauft! des Inhaltes ----/°anschlagenden Wassers vo» dem eigenthümlichen Gewichte <7 bedeutet. Diest Von dem Stoße re. 192 Liese Formel für den relativen Wasserstoß, welche auch Hr. Rosmarin in dem oben §. 87 angemerkten Lehr» Luche der Hydraulik angenommen hat, ist auf die Voraus, schling gegründet, daß bey dem relativen Wasserstoße bin¬ nen einer Secunde eben so v'el Wasser an die Sloßflache anschlage, als bep dem absoluten; oder daß die anstoßende Wassermenge ungeandrrl verbleibe, die Geschwindigkeit der ausweichenden Stoßflache möge wie immer geändert werden. Allein eine solche Voraussetzung ist unrichtig. Denn es ist ja eine ausgemachte Wahrheit, daß um so weniger Wasser binnen einer Secunde an die bewegliche Stoßfläche anschlägt, jk mehr sich die Geschwindigkeit e der ausweichenden Stoß- ßäche der Geschwindigkeit (7 deS anschlagenden Wassers nä¬ hert, so daß für c — (7 gar kein Wasser mehr ar schlägt; fnr jeden bestimmten Wekth von <7 aber ist die in einer Se- eunde an die Stoßftäche / anschlageude Wassermcnge rV— /(<7—c), und nicht--- /e. ür. Langsdorf hat im §. 107 seines Lehrbuches h" Hydraulik für den relativen Wasserstoß folgende Formel m Vorschlag gebracht, welche auch Hr. Rosmann im §.228 seines Lehrbuches auführet, nebst den übrigen bekannten Benennungen die Ge- ichwindigkeilshöhe des anschlagenden Wassers, und « die Geschwindigkeitshöhl! der ausweichenden Sloßfläche bedeu- '"> es ist nähmlich uud a — — . Setzet man °'ese Werthe für und -i-)/-; der Gegendruck aber des der Röhre befindlichen Wassers gegen dieselbe Oeff- "Uilgsfläche CL nach außen ist (wegen §. > L.) ; c' "'w es ist wegen des Gleichgewichtes (— — N 2 t xy6 Drittes Hauvtstück. II. Abschnitt. big, Z8 folglich ist— — «, und c: — V4F"- 4§ nähmlich es ist e — V 4ss.OL, oder —> — OL. Die beobachtete Aöhe der Wassersäule in Lempi- totischen Strommesser ober dem Wasserspiegel ist also die Geschwindigkeitöhöhe des Wassers im Strome an derjenigen Stelle, wo die trichterförmige Oeffnung dem senkrechten wasscrstoßeausgesetzetist; und die gesuch- te Geschwindigkeit wird erhalten, wenn man aus dem 4fachen Products der erwähnten Höhe der Wasser¬ säule multipliciret mit der bekannten Beschleunigung der Schwere die (Quadratwurzel auszieht. , Um diese Rechnung abzukürzen kann man eine Tabelle verfassen, welche für verschiedene Höhen der Wassersäulen die dazu gehörigen Geschwindigkeiten enthalt. Wenn die Oberfläche des fließenden Wassers nicht für beynahe horizontal angesehen werden kann, sondern gegen den Horizont um einen gegebenen Winkel geneigt ist, wie in den Mühlgerinnen der unterschlächtigen Räder; so muß man die beobachtete aufdie Oberfläche des fließenden Wassers senkrechte Lange der Wassersäule in dem Pitotischen Strom¬ messer mit dein Cosinus eines solchen Neigungswinkels mul- tipliciren, um die lokhrechte Höhe der Wassersäule zu er¬ halten, welche der gesuchten Gcschwindigkeitshöhe gleich iss Als Geschwindigkensmesser ist das erwähnte Pitotissse Instrument weit vorzüglicher, als die schwimmende Kugel, da man mit demselben in jeder beliebigen Stelle sowohl in einem Strome als auch in einem Mühlgerinne die Ge¬ schwindigkeit des Wassers bestimmen kann. Bey der Bestimmung der Geschwindigkeit eines Stro¬ mes an der Oberfläche können die zmey erwähnten Artender Ausmessung, mittelst der schwimmenden Kugel und mittelst des Pitotischen Strommessers, einander wechselweise zuk Bestätigung dienen. Da Von dem Stoße rc. 197 Da man mit dem Pitokische» Strommesser die Ge- ^'8- schwindigketten in verschiedenen Tiefen einer und derselben Verncal-Linie beodachtcle; so hat man aus mehren» Ver¬ suchen gefunden, daß die Dlsfrenzen, um welche die Geschwindigkeiten eines Stromes (in einer solchen Strecke seines Bettes, wo die Bodenfläche mit der Oberfläche des fließenden Wassers beynahe parallel lauft) in verschiedenen Tiefen abnehmen, diesen Tiefen beynahe proportional sind. Aus zwey beobachteten Geschwindigkeiten und aus den dazu gehörigen Tiefen in einer und derselben Vettical- Linie laßt sich demnach in jeder anderen Tiefe in eben dieser Verliča! - Linie die Geschwindigkeit des Stromes berechnen. NI. Mittelst des Strom - Nuadranten. An dem Mittelpunkte 6 eines Quadranten kdg. Zy fty ein Z9 feiner Faden L? befestiget, an dem eine Kugel ? etwas schwerer als Wasser frey herabhängt. Senkt man diese ins Wasser, daß die Fläche des Quadranten mit dcr Richtung des Stromes parallel, und 0^ vertical sey; so wird sie nem Strome nach einer beynahe horizontalen Richtung Mieden, und der Faden wird mit der vertikalen Linie 6^ einen gewissen Winkel machen, den man beobachten kann. Ast nun alles in Ruhe; so halten sich drey Kräfte das Gleichgewicht, nähmlich das Gewicht der Kugel im Wasser k>k, der Wafferstoß gegen die Kugel ktz, und die Festigkeit des Fadens k>8. Aus Pkt läßt sied ktz bcstim- «en; es ist nähmlich ky — kkl. 1^8 kk>8 " ?kl. ^"8 Nun ist kk als das Gewicht cher Kugel im Wasser (wenn deren Halbmesser — «ist, und deren Dich- tlgkeil gegen Wasser sich verhält wie n: r) — —1)7 für das eigcnthümliche Gewicht des Wassers 7 (wegen §. 23.). folglich ist xtz — —Fernerist °uch als der Wafferstoß gegen die Kugel, wenn die ge¬ suchte Geschwindigkeit des anstoßenden Wassers — c ge¬ ißel wird, (vermöge §. 1 >7.) --2'71-.—ks ist alsyha^(„— l )7."raNA ^61» ry8 Drittes Hanptstück. 11° Abschnitt a'orc'--- —-; und endlich die gesuchte Formel L§ e — V s V(^r - wodurch man nun aus den bekannten Größen a, 5', «, 1"ang die Geschwindigkeit c berechnen kann. Ist cinmahl die zu einem beobachtete» Abweichungs¬ winkel zugehörige Geschwindigkeit bekannt; so kann man für jeden anderen Abweichungswinkel eben desselben Strom- Quadranten die zugehörige Geschwindigkeit durch den Sah berechnen, daß die (Quadrate der Geschwindigkeiten fich verhalten, wie die Tangenten der Abweichungswinkel. Hierüber kann man wieder sehr leicht eine kleine Tabelle verfassen, um aus dem beobachteten Abweichungswinkel die Geschwindigkeit zu finden. Weil übrigens der Faden des Strom - Quadranten biegsam ist, und der eingetauchre Lheil desselben mit der übrigen Lange des Fadens außerhalb des Wassers nicht ge¬ nau in einer und derselben geraden Linie liegt; so kann man mit dem Strom - Quadranten die Geschwindigkeiten der Ströme besonders in beträchtlichen Tiefen nicht mit dersel¬ ben Zuverlässigkeit bestimmen, wie mit dem Pitolischen Strommesser. Anmerk. Eine vollständige Anweisung die GeschwM' digkeiten des fließenden Wqssers auf verschiedene Arle" zu messen, findet man in Hr. BrunigS Abhandlung über die Geschwindigkeiten des fließenden TVassrö, und von den Mitteln dieselbe auf allen Tiefen zu bestimmen. Aus dem Holland, übersetzt von Urönkr. Frankfurt am Mayn, bezi Bchrnh 1798 in 4. 8- >Z». Soll nun die Wassermenge berechnet werden, welche in einem Strome durch einen bestimmten auf die Strom- richtung senkrechten Querschnitt seines Bettes in jeder Se¬ kunde durchfließf; so muß man zu erst einen solchen Quer¬ schnitt genau aufnehmeu, und in einer richtigen Zeichnu»S durch einige horizontale und verticale Linien in mehrere, theils gleiche Von dem Stoße re- 19- glkiche theils ungleiche Flachenstücke zertheilcn. Sodann muß man für, den beyläufigen Mittelpunkt oder Schwer¬ punkt eines jeden solchen Flächenstückes des Querschnittes die dazu gehörige Geschwindigkeit nach §. 129. H. bestimmen. Endlich multiplicirek man jeden solchen Theil deS Quer¬ schnittes mit der dazu gehörigen Geschwindigkeit, und addi- «t alle diese Produkte zusammen; so erhält man den kubi¬ schen Inhalt der in jeder Sekunde durch einen solchen Quer¬ schnitt durchströmenden Wassermenge. Wenn man sodann diese Wassermenge durch den Querschnitt dividiret; so ist der Quotient die mittlere Geschwindigkeit des Stromes an derjenigen Stelle, wo man den Querschnitt ausgenommen har. §. 'ZI. Weitete Untersuchungen über die Bewegung des Was¬ sers in natürlichen Flüssen und in künstlichen Canälen hier «»zuführen ist nicht meine Absicht. Die nothwcndigsten Grün¬ de dieser Lehre, ss wie auch von der Bewegung des Was¬ sers in Röhrenlcitungen mit vielen praktischen Anwendungen §«det man in dem schon angeführten Lehrbuche der Hy¬ draulik des Hrn. Rosman. Berlin 1797. In diesem Buche findet man auch nachstehende Glei- chung, welche den Zusammenhang zwischen der mittleren Geschwindigkeit eines Flusses, oder eines Canals, zwischen seinem Gefalle, feinem Querschnitte, und des letzteren Um¬ züge bcy gleichförmiger Bewegung seines Gewässers dar- s"llet, c 90,»V s--—), wo die Buchstaben folgende A ? B -oedeutungen haben, und im Rheinländischen Fußmaße aus- ^dkucket werden müssen. die mittlere Geschwindigkeit / der Flächeninhalt des Querschnittes, " der Umfang des Querschnittes , nähmlich die Sum¬ me der unteren Breite und der beyden Seitenlinien: oder, welches bcy regelmäßigen trapezförmige» Querschnitten einerley ist, die Summe der mittleren Breite und der doppelten Tieft des Wassers. soo Drittes Hauptstück, n. Abschnitt. kig. « daS Gefälle, und j3 die zu diesem Gefälle gehörige Weile, m die in i Sec. abfließende Wassermeuge. Soll man alles im Wiener - Fußmaße ausdrucken, so kann man, da der Wiener - Fuß nur um etwas weniger größer ist, als der Rheinländische (es find izyiz W. 8- 1401z Rh F.) die angeführte Gleichung ohne merkli¬ chen Fehler auch so schreiben: die mittlere Geschwindigkeit / re e — 90V (-77) Wien. Fuß und die wassermrnge / re z-r^-90/V Wien. Kubik. Fuß ? p für einen regelmäßigen Fluß oder für einen ckanal im Leharrungsstande. Nach der letzten Formel läßt sich folgende pracliM Aufgabe auflösen, die bep der Anlegung schiffbarer Canäle vorkommen kann. wie groß muß das Gefälle « eines Landes auf eine gegebene weite — 6000 Wien. F. seyn. damit in demselben bey einer mittleren Breite ö — 24 Wien F- das mit gleichförmiger Bewegung fortfließende wafl^ überall eine gegebene Tiefe a — L w. F- be^behalte- wenn der beständige Wasserzufluß nach Abschlag der Durchseigerung und Verdünstung ,?r — 200 w- llub §uß beträgt, das ist, wenn die in jeder Sekunde dur« den (Querschnitt des Inhaltes / — aL --- 120 und des Umfanges p — S -s- 2« — Z4 fließende wasserme«^ — 200 bekannt ist. Das gesuchte Gefälle ist vermöge der letzten Gleichung (s-r-s-Z4.40000.6000 42L « - ------ W, F. Ziooa^L^ 8100.1728000 729 - 7^ Zoll. Da Von dem Stoße re.. ro - Da übrigens in dem angenommenen Falle durch den lli^. ^verschnitt vpn 120 Quadrakfuß in jeder Gecunde eine Wassermenge von 200 Kubikfuß durchstießt; so ist die Ge¬ schwindigkeit des Wassers in einem solchen Canale — Fuß, und das Wasser legt in einer Stunde einen Weg von 1000 Klaftern zurück. Wenn man aus der letzten Formel den Werth von snchlt, so erhalt man eine cubische Gleichung, wodurch ßch folgende Aufgabe auflöftn laßt. Ein C-nal soll in jeder Gecunde 200 Kubikfuß Wasser.abführen, und auf die wc-te von rno klaf¬ ter ein Gefälle von 2 Zoll haben; dabe? soll das mit gll chförmiger Bewegung im Canale fortflirßende was- >er in jedem (kuerfchnitte die Tiefe von 4 L'uß bepbe- halttn; wie groß muß dessen Mittelbreite fcyn? und >n>r welcher Geschwindigke t wird sodann das IVaffer be? einer solchen Breite im Canale fortfließen? Hr. Baader gibt in feinem im §. 94 genannten Wer¬ ke Seite 4z §. 42. folgende sehr einfache Gleichung für die Geschwindigkeit V des Wassers an der Ausflußmündung ei- "er geradlinigenRöhreuleituiig von durchaus gleicher Weite v V(—7-!-7-) Paris. Zoll. welche aus Vergleichung mehrerer Versuche mit der ge^ Ebenen Theorie abgeleitet ist, und in Fallen, wo eben nicht scharfeste Genauigkeit erfordert wird, mit Nutzen ge> tauchet werden kann. Hierbei wird alles in Pariser -Zol- ausgedruckt , und es ist D der Durchmesser der Röhrenweite, die Länge der Röhrenleitung, die Druckhöhe, nähmlich die lothrechte Vertiefung der Ausflußmündung unter dem Wasserspiegel des Behälters. Für gegebene v, L, und /k läßt sich nach dieser For- auch /) finden; so wie auch aus L und Die sog Drittes Hauptstück. H. Abschnitt- l/rg. Di»! Gründe, aus welchen Herr Baader diese Form! abgeleitet hak, sind kürzlich folgende. i) Für die Beschleunigung der Schwere 5 " 182 Paris. Zoll, und für die Verhaltnißzahl des zusammen ge- zegenen Wasserstrahles -r — 0,81 kann man bey einer Druck- hohe // Paris. Zoll die mittlere Geschwindigkeit, (die¬ jenige nähmlich, womit man die wirkliche Ausflußöffnmig einer kurzen Ansatzröhre multipliciren soll um die Ausflu߬ menge zu erhalten) sehr nahe durch nachstehende Formel ausdruckcn c — V 478^ Paris. Zoll. 2) Man hat durch Beobachtungen und Versuche ge¬ funden, daß der Widerstand der Röhrenwände (eigentlichdi! Widerstandshöhe, um welche man die Druckhöhe Zl in der eben angeführten Formel vermindern soll, um die gesucht mittlere Geschwindigkeit des Wassers in einer Röhrcnlci uns zu erhallen) bey einerlcy Weile der Röhren dem Product! aus her Länge derselben in die quadrirce Geschwindigkeit des durch selbige fließenden Wassers proportional sey; bey si¬ cher Länge und Geschwindigkeit aber sich verhalte wie du Quokiint aus dem Umfange des Querschnittes dividiret durch dessen Flächeninhalt; und daher bey kreisförmigen Luck' schnitten verkehrt wie der Röhrendurchmcsser. ,-z) Wenn man also für einen Fall den Durchmeßt! der Röhre Q , die Lange derselben — I,, die Geschwin¬ digkeit dt's durch dieselbe fließenden Wassers v, und du Widerstandshöhe der Röhre;.wand .r; für einen andere" Fall den Röhrendurchmesscr A, die Länge — X, die de obachtete Geschwindigkeit u, und die Widerstandshöhe nennt; so wird X«- k) und folglich a7 e-— ftpn. Xu * Z) Die wirkliche Geschwindigkeit in der Röhre I- bep k>r> Druckhöhe //wird daher nur der Höhe /k — §, odc> der L »A 5'8- r- in die vorige Gleichung Hrn. Baader angegebene . 478^X.5Z ^ . Die vorher aus dem Lehrbuche des H. Rosmann an- §csnhrix Formel für die Geschwindigkeit in einem regelmäßi¬ gen Von dem Stoße re, der Hohe —-zugehören. Folglich ist v V^478(^-^-—)^; ferner v' (i -j-) — 478^, , > V(478^) und v ——- 4787^ 4) Man hat aus mehreren Beobachtungen für be lamnc Werthe von §, X, « und gefunden, daß man 478--Z ^77- /z bepnahe setzen könne. Z. B. bey einer Beobachtung war die Druckhöhe oder das Gefalle der Röh- rcnleituug — 14^ Paris Zoll, >8, 4Z2oo, undtt— ,g Zoff. Die dieser mittleren Geschwindig- knt zugehörige Höhe vermöge der Formel — V 478^- -der//-:^ ist — —' z,2 Zoll; folglich .. 478 478 °>e Widcrstandshöhe — 14z — z,2 — >4',8 SE; „»d z) Setzet man nun den aus mehreren Beobachtungen gefundene» Werths statt "'2- so erhält man die von Lorinel. 204 Drittes Hauptstück. II. Abschnitt. ^8- gen Canale beruhet auf ähnlichen Gründen. Man hat näh» sich beobachtet, daß in einem regelmäßigen Flußbettes Widerstand, wodurch die weitere Beschleunigung der Bem, gung aufgehoben wird, dem zusammengesetzten VerhältiG aus den quadrirlen Geschwindigkeiten, und aus den Um¬ fängen der Querschnitte in soweit das Wasser in solchen rei- chet, und ferner dem verkehrten Verhältnisse dieser Quer¬ schnitte proportional sey Eben dieser Widerstand, als eine entgegengesetzte Beschleunigung, ist auch proportional dm Sinus des Neigungswinkels des Canalbektes, oder dm Quotienten aus dem Gefälle dividiret durch die dazu gehörige Weite; so wie bey der Bewegung der schweren Körper ans einer schiefen Ebene die Beschleunigung sich verhält wie die Höhe der schiefen Ebene dividiret durch deren Länge. Wm man daher bey zwey verschiedenen Canälen die Abhänge oder Gefälle — «, die dazu gehörigen Weiten — die Querschnitte — F*, /, deren Umfänge — die Geschwindigkeiten des fließenden Wassers im Beharrung stände — s setzet; so hat man — : - —-:-; L ß / folglich ist <- — s-) . X/ —. Nun hat man aus mehreren zu dieser Abflcht gemE ten Beobachtungen, da man alle Größen durch Par, ausdruckte, den Coefficienten (-)* ohngefähr^Z^ gefunden. Es ist also in einem gegebenen Canale die n'.iü lere Geschwindigkeit im Beh-rrrungsstande beyläufig er/' - — zoy.x/ Pariser Zoll. Hl. Von einigen der gebräuchl. Masch. rc. 20z - ....-.. HI. Abschnitt. Von einigen der gebräuchlichsten Maschmen zur Hebung des Wassers. -Z2. ^ie Werkzeuge, deren man sich bedienet, das Wasser auf verschiedene Höhen zu bringen, führen den allgemeinen Nah¬ men Wasserkünste; und heißen insbesondere hydraulische Maschinen, in so fern Rüstzeuge damit verbunden sind, mn entweder die daran wirkenden Kräfte zu verstärken, oder »Ker die Geschwindigkeit der Bewegung zu vergrößern. , Die gebräuchlichsten hydraulischen Werkzeuge lassen sich ^glich unter folgende drei) Classen bringen. >) Diejenigen, bcy welchen bloß der Druck der Lust ^'kct, als Heber, Heronü-Ball, Heron«-Brunnen. 2) Die Pumpenkünste, oder die Saug - und Druck¬ te, mittelst deren man das Wasser auf sehr große Höhen bw'S-n kann. Z) Die übrigen Wasserkünste, als z. B. gewöhnliche i°^"nen mit Schöpfeimern an einem Hebel, oder an einem ^Krade; die Schöpfräder, Kastenkünste, Schaufel-und ^'schclwerke, die Archimedische Wasserschraube, u. m, o- gl § tZZ- Eine umgcbogene an beyden Enden ossene Röhre , 40 hkißt ein Heber (8,pdo). Zuweilen ist der He- 4b ^us zwey geraden rechkwinkelig' mit einander verbunde- '' zusammen gesetzet. ^Denn der eine Schenkel 6^ des Hebers ^406 in "«'s vis mit Wasser gefülltes Gefäß vkb eingetau chrt. Lo6 Drittes Hauptstück. III. Abschnitt. ^<8- chel wir-, der andere Schenkel LL aber außerhalb Kes Gefäßes mit seiner Mündung L unter den wasscrchie- ! gel hinabreichet; so füllet sich der erste Sch »kel ver¬ möge des hydrostatischen Druckes nur bis 6rl. wenn aber sodann die Luft entweder durch Aussaligen, oder sonst auf eine Art in dem übrigen Theile des Ackere verdünnet wird, so steigt das Wasser in der Röhre ! über die Wasserfläche 1)1' bis L hinauf, füllet auch den anderen Schenkel LN, und fließt uriunt-rbrochen bey der Mündung U mit einer Geschwind'gkut heraus, deren Höhe der Vertiefung Ly der Mündung 6 unter dem Wasserspiegel l)tz gleich ist. Denn so lange die Luft im Heber von V bis 8 mir der atmosphärischen Luft einerlei) Dichtigkeit und E>B' -ikät hat; so ist der Druck der Atmosphäre gegen die Ober¬ fläche des Wassers und der davon entsteh"^ forkgepflanzte Drück um die im hydrostatischen Gleich' wichle stehende Wassersäule weiter hinauf zu erhebe« eben so groß, als der Gegendruck der im Heber bestu-li^ Luft von eben derselben Dichtigkeit und Elasticität Wen» hingegen die Lust in dem Theile des Hebers 008 verdünnet wird; so ist der erste Druck stärker als der zweyte: »ar Wasser muß daher im Schenkel ^(10 über den Wassers gel VK' hinaufsteigen ; und zwar so, daß, wenn der sM gänzlich luftleer gemacht wird, der Druck der Atmosph«'' fähig ist, das Wasser kn demselben bis zu einer Höhe höchstens Z2 Fuß hinaufzukreiben, jedoch nicht weiter. 3^ nun die lothrechte Erhöhung 08 des Hebers über den Was serspiegel kleiner als diese Druckhöhe der Atmosphäre; steigt das Wasser bis 6 , und sinket von da bis 8 weg^ seines eigenen Gewichtes, und fließt auf diese Art bey ununterbrochen heraus, so lange I! niedriger liegt als der Wasserspiegel V8. Die Wasserschichte an der Mündung 0 wird sodann nach der Richtung hinauswärts mit einer Krab geprcsset, welche die Höhe der Wassersäule und dc» Druck der Atmosphären« (dessen Druckhöhe auf Wai^ reduciret — er höchstens -?r Fuß seyn mag) zur Druckhö^ hak, Don einigen der gebrauch!. Masch rc. 20,7 hul, weil die zwei) Wassersäulen rechts und links an Lbis b"i^ zur Ebene des Wasserspiegels !>() für sich im Gleichgewichte 40 sind. Um so viel nähmlich der Druck gegen die Wasser, schichte an 8 nach außen durch die Wassersäule von der Höhe L? vermehret wird: um eben so viel wird der von dn Atmosphäre herrührende Druck gegen I> v' , der sich durch die Waffcrmasse gegen die Wasserschichte an 8 forkpstanzrt, durch eben dieselbe Wassersäule von der Höhe Öl ' vermin¬ dert, so daß die Druckhöhe gegen die Wasserschichle an 8 nach außen gleich ist Ei ' -ff- t^>8 -s- a — Ob' — 8() -s-a; der Druck der Atmosphäre aber gegen eben dieselbe Wasser- schichtc an 8 nach innen hat z» seiner Höhe eben dieselbe Druckhöhe Atmosphäre — vorausgesetzt, daß die Minidung 8 nicht außerordentlich tief unter dem Wasser« spiegel liegt. Es ist daher die eigentliche Druckhöhe der be¬ henden Kraft der Wasserschichle an 8 nach außen die Dif¬ ferenz der zwey Druckhöhen t)8 -s- cl und -r, nähmlich die Höhe Y8, oder die Vertiefung der Mündung 8 unter -cm Naiscrspiegel; und cs ist der Erfolg beynahe so, als wenn diese Wasserschichte in irgend einer kleinen Oeffnung eines Gefäßes befindlich wäre, und von dem darüber befindlichen schweren Wasser unter der Druckhöhe 80 zunt Ausströmen Getrieben würde; und folglich ist diese Vertiefung 8Y der ^"«dung des Hebers die der Geschwindigkeit des ausfließ-n- Wassers zugehörige Höhe. 3si nun bep einem solchen Heber das Ende 8 der Roh- ^ertieal aufwärts gebogen, und die Mundung mit einer ^'kleinen Springöffnung versehen; so springt das auslau- '^"de Wasser in Gestalt eines Springbrunnens bis zur pök des Wasserspiegels Otz. Alenn mau den Schenkel E8 des Hebers, nachdem uchcr bereits Wasser gicbt, auch in ein Gefäß einftnkct; ° wird das Wasser aus dem ersten Gefäße in das zweytr °" s° lange forlfließen, als der Wasserspiegel in jenem ^'öer liegt als in diesem. Sobald aber die Wasserfläche in /bde» Gesäßen cinerley Horizont erreichet; so höret cs auf ^i"ssjkßen, und wird in dem Bogen des Hebers oberhalb de» 208 Drittes Hauptftück. III. Abschnitt. riZ. des Wasserspiegels beyder Gefäße durch den beyderseits glei- 40 chen Druck dek Atmosphäre als ruhend im Gleichgewichte ci- halten. Nimmt man sodann das erste Gefäß l)Lis hinweg! so wird nun das Wasser aus dem zwcyten Gefäße dep d« Mündung herausfließen, so lange diese Mündung 4 tiefer liegt, als der Wasserspiegel im zweyten Gefäße. 'Z4- Mittelst des Hebers läßt sich das Wasser aus eincmBe- Halter über eine Anhöhe, die weniger alsZ-z Fuß beträgt, in eine niedrigere Gegend auf folgende Art hinleitcn. Der aus luftdichten Röhren verfertigte Heber ^68 wird an sei¬ nem höchsten Punčke 0 mit einer Oeffnung versehen, dieflh luftdicht verschließen läßt. Wenn nun ein solcher Heber ans dem Wasserbehälter VLss von über die Anhöhe 86 bis in die niedrigere Gegend 8 hingeleitet ist; so werden berste Oeffnungen eV und 8 Hinlänglich fest verschlossen, Laber geöffnet , und durch diese letzte Oeffnung der Heber mit Was' ser gefüllek. Sodann wird L geschlossen und geöffnet! so wird das Wasser 6L in der Röhre ^0 durch den Dwä der Atmosphäre in der Höhe erhallen, gleichwie auch der an¬ dere Theil des Hebers 68 noch mit Wasser gefüllet bleibt- Oeffnct man endlich 8, so wird allda das WajLr unun¬ terbrochen mit einer der Höhe 8() zugehörigen GcschwindiS' Leit ausfließcn. Eine solche Einrichtung nennet man cüw' Bergheber. §. IZZ. Der Vexierbecher ist ein Gefäß, durch dessen Boben oder Seitenwand der längere Schenkel entweder eines ge¬ wöhnlichen gebogenen, oder absr eines solchen Hebers g htt dessen Schenkel in einander stecken; den letzteren nannb 41 j man vor Zeiten den Diabetes. Aus kiZ. 41 ist bw Be¬ schaffenheit des Veguerbechers zu ersehen. Wird nähmln das Gefäß bis zur Höhe ktz oder darüber mit Wasstr- mil Wein, oder mit einer anderen Flüssigkeit gefüllet; st füllet sich auch der Heber, und die Flüssigkeit lauft bcy Oeffnung des Hebers oder 8, nachdem die nne oder andere Art des Hebers angebracht ist, so lange heraus, Bon einigen der gebräuchl. Masch. re. 209 düs Gefäß beynahe ganz ousgeleerct ist. Da man den Dia- betes in einem Trinkbecher aufverschmg in solche eintauchet, und durch das Ansaugen an der oberen die Luft im Gefäße verdünnet. Verschließt man so- d üaszuheben. Aus den Eigenschaften des Hebers lassen sich die soge- ^unteu intermittirenden Brunnquellcn, wie auch verschie¬ be andere Erscheinungen der Natur sehr gut erklären. Man dennt inkermitkirende Duellen solche, die zu manchen Zeiten dein Wasser geben , und daun aber wieder stark zu laufen anfan¬ gs''- Wäre Z B. ^66 4? ein Wasserbehältniß in 4z »Oem Berge, welches sein vom eingcseigerten Regen erhal- '^''cs Wasser durch die Oeffnung bey L in den unterirdischen EvL fortleitete, und bey lL in einer niedrigeren Ge- «end wieder an Tag brächte; so ist EVL als ein Heber an- i"sohcn, Vernicht eher zu laufen anfängt, als bisdeeWas- l»lpiegcl/z.8 erweitert die Höhe v erreichet; Und von die» Zeitpuncte an läuft er so lange, bis drS Lehäll.uß bis - ausgelecret ist. Vega Mathcm. IV. Th- O '28. -10 Drittes Hauptslück. m. Abschnitt. 44 Der Seronü- Ball (?ila bieron-o) ist ein luftdichtes Gefäß »ZOO lljZ. 44 von kugelförmiger oder sonst belie¬ biger Gestalt, das bis zu einer gewissen Höhe etwa bis (^ll mit Wasser gefüllet ist, auf welches die im übrigen Raume befindliche Luft durch ein Ucbermaß d.r Elasticik.it drücket, und das Wasser durch eine oben verengte Röhre LL, die durch den Deckel bis gegen den Boden des Gefäßes geht, in Gestalt eines Springbrunnens in die Höhe treibt. Es erfolgt aber ein Uebcrmaß der Elasticität derLuft, wenn man die im Raume e)kbl6 eingeschlvssene Luft ver¬ dichtet. Ist das Gefäß ziemlich klein, so kann eine merk¬ liche Verdichtung schon dadurch bewirket werden, daß man mit dem Munde so stark, als man kann, durch die Ocffnung k' hineiubläset. Durch die Erhitzung des Gefäßes kann die Elasticität der eiugcfchlossenen Luft noch mehr verstärket wcr- dcn. Ist der Herons - Ball so eingerichtet, daß man sol¬ chen auf eine Druckpumpe anschrauben kann; so laßt sich dadurch ein sehr hoher Wasserstrahl bewirken; nur muß das Gefäß stark genug sepn , damit es durch die sehr zusammen gedruckte Luft nicht zersprenget wird. Um den Herons Ballen mir Wasser ansüllen zu können, muß außer der Springrvh^ noch eine andere Osffnung angebracht sepn, die man durch eine Schraube luftdicht verschließen kann. Ist der Hcrons- Ball klein, so füllet sich solcher mit Wasser, wenn man ihu erhitzet, und sodann dessen Springröhre ins Wasser eintauchcl. 1.29. 4L Ketons - Brunnen Viu. 4L besteht aus dem -!> rons . Ballen und aus zwey anderen Gefäßen und Es), welche mittlelst zweper Röhren Oli und lauer' bundcn find, d-'ren eine aus dem oberen ossenen Gefäße ^0 dem unteren Os) Wasser zuführel, und die andere aus dem unteren geschlossenen Gefäße die verdrängte Luft in ccu Herons - Ballen leitet. Anfangs muß der Herons, Ball etwa bis klh mir Wasser gefüller werden, und dazu dienet eine eigene inss oberen Deckel befindliche Oeffnung, die fodaun lnftdich' yer« Von einigen der gebraucht- Masch. rc. --ir «erschlossen werden muß. Darauf gießt man Wasser ili die «bere Schüssel VO; solches fließt durch die Röhre 615 in 4L dos untere von allen Seiten luftdicht verschlossene Gefäß Ltz hinab, und treibt, so wie es darin höher steigt, einen !heil der Luft aus demselben durch die Röhre i-lii hinauf in den Herons - Ballen. Dadurch wird di? Luft in dem oberen Raume ^N.80 des Herons - Ballens und zugleich in der Rihre l-li, wie auch im Raume deö unteren Gefäßes ober» halb MdI verdichtet, so lange bis ste mit dem Drucke der Wassersäule 6li im Gleichgewichte ist. Halt man bis da¬ hin die Oeffuung bey kr verschlossen; so springt darauf das Wasser mit einer Geschwindigkeit heraus, die der Höhe 6 U Mhöret. Das untere Gefäß 6Y muß auch n >ch eine luft¬ dicht verschlossene Oiffiiuiig haben, die man öffnen kann, nur das bereits «»gefüllte Gefäß auszuleeren, wenn >nau einen sulchen Springbrunnen von neuem anlassen will. Der HcronS - Ball und Herons ° Brunnen stnd von Arco zu Alexandria, einem Schüler des Ctesihius unge- ivo Jahre vor Christi Geburt beschrieben worden. 8- 140- Eine Wasserpumpe überhaupt ist eine cylindnsche, teilen auch prismatische Röhre, worin vermittelst eines ""f ° und niedergehenden Kolbens und einiger gehörig ange¬ brachter Ventile oder Klappen das Wasser auf jede belit' b>ge Höhx gebracht werden kann. Die Ventile einer Wasserpumpe sind entweder Klap- prnvenlile, »der Muscheloentile. Ein Rlappenventil bc> aus einer Hülse, das ist ans einem Ringe von Holz Messing, und aus einer darauf fallenden und gut schließenden Klappe von Leder mit etwas Bley beschweret, ""b mit einer Scharnier versehen. Ein Muschelventrl, welches auch Kegelventrl heißt, besteht ans einer metulle- "ku Hülfe, in deren Oeffnung ein abgekürzter .«eg l passet, besten Stift von der unteren kleineren Krundflacbe des Ke- ^ls unter der Hülse durch einen Bügel geht, und ßch iu ^'su Knopf endiget, um de« Kegel beym Auf-und Zu» schließen i» seiner Lage zu erhalten. O s Da» 2.2 Drittes Hauptstück. IH. Abschnitt. ^'8- Da§ meist gewöhnliche Rolbenvenlil besteht aus» runden Löchern rings um die Achse des Kolbens, welch! mit einer runden Schelde vom starken Leder bedecket werden, Diele Lederscheibe ist in ihrem Mittelpuncte an die oben Kolbenstäche angcschraubet, und von einer solchen Größe, daß sie mit ihrem Umfange allenthalben an die cylinderischr Wand des StielelS genau «»schließt. Auch die Röhren- ventile können in Ermangelung besserer Ventil? auf die Art verfertiget werden, wie eS eben von dem meist gewöhnlich" Kvlbenventile gesagt worden ist. §- -41. Die Wafferpumpen werden abgetheilet .) i» Hebe- pumpen oder Hebewerke, 2) in Saugwerke, Z)inD>uck- rverke, und 4) in vereinigte Saug-und Druckwerk. Ein Hebewerk besteht .) auS einer Pumpenröhre oder 46 aus dem Stiefel /»6 k^. 46, worin der Kolben mit sm nem Ventile auf und niedergeht, und sich immer unter dB Wasserspiegel iVldl des Behälters befindet, aus welchem^' Wasser gehoben werden soll; 2) aus der Steigrohre §0 oberhalb des Sliefeis mit einer AuSgußöffnnng 0 in ber¬ gen Höhe, auf welche das Wasser gehoben werden soll! Z) aus einem Röhrenventile in der Pumpröhre uulcr dB niedrigsten Stande des Kolbens, welches sich mit dem Kol' benvenlile beym Aufziehen und Niederstoßen des Kolbens müh' selweife aufwärts öffnet, und wieder schließet. Weiler»"' ten im Wasserbehälter ist ein Seiger mit mehreren kleine» D-ffieungen angebracht, oder stattdessen die untere OeffnE der Pumpröhre mit einem Netze von Eifcndraht überzogen' damit nicht fremdartige gröbere Körper mit dem Weisst" die Pumpröhre eiutrclen , welche die Ventile verderben kön»' ten. Dieses ist auch bcy den weiter unten zu erklärende" Pumpwerken zu beobachten. Aus dieser kurzen Beschreib eines Hcbwcrkes ist es nun zu ersehen, daß beym Aufzichu' des Kolbens das Kolbenvenril geschlossen verbleibe wegen seines eigenen Gewichtes als auch wegen deS Drucks der Atmosphäre, und baß dabep das Röhrenventil sick wodurch das Wasser durch den äußeren Druck angetrie"^ dem Non einigen der gebräuchl. Masch. re. siz dem Kolben folgen muß. Wird sodann der Kolben nieder- gestoßen: so wird dadurch sogleich das RvhrenveukU ge- 46 sch ossen, das Kolbenoentil aber geöffnet, und das Wasser irilk »un aber een Kolben in die Sieigröhre, welches nach wiederhohlten Kolbenzügcn sich ober dem Kalben immer ver¬ mehret, und immer höher gehoben wird, bis es in der Steigrohre durch die Ausgußöffnung ausfließt. Die mei¬ sten Pumpenbrunnen sind dergleichen Hebewerke. Der Widerstand, der sich in einem Hebewerke der §wfr am Kolben bey dessen Aufziehen entgegen setz-k, nach¬ dem die Steigrohre bis zur Ausgußöffnung mit Wasser ge¬ lüst ist, bestehl nebst der Reibung aus dem Gewichte einer Wassersäule, welche die Kolbenflache oder den Querschnitt des Stiefels zur Grundfläche, und die Erhöhung der Aus- Sußöffnuug über den Wasserspiegel deS Behälters zur Höhe hat, wozu auch noch das Gewicht der Kolbenstange im Wasser und des Kolbens selbst zu rechnen ist. Dieses Ge« wicht wie auch das Gewicht der Wassersäule wird bey den Sewöhnlichen Pumpbrunnen meistens mittelst des schweren boppclarmigen Hebels und mittelst des Zugschwenkels ins Gleichgewicht gesetzet, so daß beym Wasserpumpen eigentlich "ltt die Reibung des Kolbenlcders an der Wand des Stie- und die Reibungin den Zapfenlagern des Hebels zu "berwälligcn ist. Uebrigcns muß die bewegende Kraft an stner solche Hebepnmpe desto größer seyn, je geschwinder ^Kolben beweget werden soll, und je größer das Nol- oder der Kolbenzug ist, nahmlich die Länge des Wiefels vom niedrigsten bis zum höchsten Stande des Kol- ens. Aje Wassermenge, welche ein solcher Pumpenbrun- bey jedem Kolbenzuge liefert, ist am kubischen Inhalte ^der Wassersäule gleich, welche den Querschnitt des Stie- jur Grundfläche und die Lange des Kolbcnspieles zur H°he hat. A Wenn man eine Wafferpumpe so einrichtet, daß das ' "hrenvcnkit gleich unter dem Wasserspiegel des Behälter- befindet', weiter unter diesem aber der Kolben mit seinem Ventil r>4 Drittes Hauprstück. HI. Abschnitt. Ventil sein Spiel hak, so ist eine solche Wasscrpumpe ach ein Hebewerk. 8. 142. Ein Saugwerk besteht 1) aus der Saugröhre 48 47. I^iz. 47, die mit ihrem unteren Ende im Wasser steht, und gemeiniglich unter dem Wasserspiegel VIA mit einem Röhrenventile versehen ist;, 2) aus der eigentlichen Pump- röhre oder mus dem Stiefel -40 ober dem Wasserspiegel, worin der Kolben mit seinem Ventile auf - und niedergeht Diese Pumpröhre hak da, wo sie sich an die Saugröhre an, schließt, unter -em niedrigsten Stande des Kolbens auch ein Röhrenvenkil; z) auS der Steigrohre SO oberhalb bei Koibenspieles mit der Ausgusöffnung in derjenigen Höbe, auf welche man das Wasser heben soll. Die Sangröh" hat gemeiniglich eine kleinere Weite als die Pumpröhn, etwa nur * von dieser. Die Stcigröhrc aber ist öfters B der Pumpröhre gleich weit, oder noch etwas darüber, da¬ mit man jederzeit den Kolben bequem herausnehmen könnt, wenn er frisch geledert werden soll. Wird nun bey einer solchen Einrichtung eines Saug' wertes der Kolben in die Höhe gezogen, so verbleibt das Kolbenventil verschlossen, und dadurch wird die Lust scheu dem Kolben und dem Wasserspiegel verdünnet; dtt äußere nun größere Druck der Atmosphäre wird daher dn beyden Röhrenventile unter dem Kolben öffnen , und das Was ser in die Saugröhre hinauftreiben. Wird sodann der Kol' Pen hinunkergestoßen, so schließen sich sogleich die 2 Rüb"»' ventile, das Kolpenventil aber össnet sich, wodurch d"^ Wasser, wenn es schon bis zur Grundfläche des Kolbend bey dessen höchstem Stande gestiegen seyn sollte, nun üb^ den Kolben hinauftritt. Ist aber das Wasser in der Saus' röhre noch nicht bis zum Kolben gestiegen, so wird bey« Herunkerstoßcn des Kolbens jederzeit eine gewisse Menge Lvs aus dem Raume zwischen dem Wasserspiegel in der Sa"^ röhre und zwischen Sem Kolben über diesen in die Steigs hinaufgeschaffek, wodurch endlich bey fortgesetztem Kolbs«' spiele das Wasser über den Kolben in die Stcigröhrc tritt Von einigen der gebrauch!. Masch. rc. und darin immer höher steigt, bis es in der erforderlichen Höhe bey der Ausgußöffnnng herausfließt. Der Kolben muß 47> iey seinem niedrigsten Stande so nabe als möglich an das erste Röhrenvemil anschließen, damit der Zwisckenraum bcym niedrigsten Stande des Kolbens zwischen diesem und dem ersten Röhrenventile, welcher der schädliche Ä.aum der Pumpe genannt wird, möglichst klein werde. DaS ute Röhrenvcntil unter dem Wasserspiegel ist nickt umnmgang- lich nothwendig; es wird solches nur größerer Sicherheit wegen angebracht, damit das Wasser nicht ausbleide, wenn etwa durch längeren Gebrauch das obere Röhrenvevtil etwas schadhaft werden sollte. Die Erhöhung des Kolbens in seinem höchsten Stande uörr den Wasserspiegel des Behälters muß bey einem Saug- wrrkeweniger als Z2 Fuß betragen. Denn höchstens dis zu dwskr Höhe treibt der äußere Druck der Atmosphäre daS Wasser nur alsdann, wenn die Luft ganz rein ausgepum. P" w rd. Da aber solches in den Saugwerken nie völlig Mau bewerkstelliget werden kann, über dieß auch zur Eröff- "aiig der Röhrenveutile immer etwas von dem Drucke der Abnvsphäre verwendet werden muß; so muß die Saugröhrc "oni böcksten Stande dcS KvlbenS bis zum niedrigsten Was- sttsp.e^l im Behälter immer beträchtlich kleiner ftyn, als Fuß; man macht sie daher selten über 24 Fuß lang. Auch der schädliche Raum verhindert zuweilen, daß das Nasser in einem Saugwcrke nicht bis zum Kolben hinauf- ^igen kann, wenn sckon dieser beträchtlich weniger als za ^uß über den Wasserspiegel des Behälters erhöhet ist. Je- d°ch dieses Hinderniß wird beseitiget, wenn man die Saug- ""d Pumpröhre, ehe man ein dergleichen Saugwcrk in Bewegung setzet, von oben mit Wasser anfüllet. 8. '4Z. Aufgabe. Den widerstand zu finden, der sich >n einem Gangwerke der Rraft am Rolben bey dessen Auf¬ ziehen 216 Drittes Hauptstück. m. Abschnitt. kiz. Ziehen entgegen setzet, wenn die Pumpe schon bi« zur Ausgußrohre mit Wasser gefüllet ist. Auflösung. Es sey/'die obere Kolbenfläche oder der Querschnitt des Stiefels , a die auf Wasser reducirte Druckhöhe der At¬ mosphäre bepläufig Z2 Fuß, die Erhöhung des Kolbens über den Wasserspiegel des Behälters, «die Höhe des Ms- sers über den Kolben bis zur Ausgußröhrc, und - wie bis¬ her das eigcnthümliche Gewicht des Wassers; so wird der Kolben von oben herab getrieben von einer Kraft — /»7 -f-/44. ^iZ. Ul' die Wassermenge zu finden, welche ein Saugwerk im BchanungSliaude binnen einer bestimmten Zeit, z. B. in jeder Minute liefert, muß man wissen, wie viclmahl in jekr Minute der Kolben in die Höhe gezogen wird, und wie groß die Höhe eines jeden Kolbenzuges ftp. Wenn man mm den Inhalt des Cplinders, der den Querscknitt des Sli.ftls zur Grundfläche, und die Höhe des Kolbcnzuges zue Höhe hat, mit der gegebenen Anzahl der Kolbenznge binnen einer bestimmten Zeit mulkipliciret; so erhalt man dm cnbischcn Inhalt der Waffermenge für diese Zeit; dabei) wird vorausgefttzet, daß der Kolben und die Ventile so ge¬ nau schließen, daß stc kein Wasser von oben herab durch¬ stießen lassen. Ein Druckwerk Lig. 48 besteht >) aus der Pvmprohre 48 oder dem Stiefel -^8, der mit seinem unteren Ende l',0 im Wasserbehälter unter den Wasserspiegel reichet, und worin eia genau passender Kolben ohne Ventil auf- und niederbe- wegcl wird; 2) aus der Knieröhre LV; und Z) aus der damit verbundenen Skeigröhre DL, welche das in die Höhe gedrückte Wasser an den bestimmten Ort ßinleitet. Sowohl der Stiefel an seinem unteren Ende, als auch die Knieröhre u« ihrer oberen Oeffnung haben Ventile, die sich aufwärts öffnen Die Knie - die Saug - und die Steigrohre haben zu ihrer Weite höchstens ' der Weite des Stiefels. Wird der Kolben, der nur bis zum Ansätze der Knie- 'übre hiuabgehen kann, damit er deren Oeffnung nicht vcr- schiießk, mittelst der Druckstange und mittelst des damit dcrbundcnen Mechanismus in die Höhe gezogen; so wird die -ufl im Stiefel unter dem Kolben, und in der Knieröhrr unter dem Ventile verdünnet, weil inzwischen das Ventil 'u der Knieröhre geschlossen bleibet: das Wasser des De« Halters wird daher durch den Druck der Atmosphäre das un- ^e Ventil eröffnen, und in den Raum des Stiefels und Knieröhre eintreten. Wird sodann der Kolben herunter ^stossen; ft schließt sich sogleich das Ventil in der Pump- röhre 2- z Drittes Hauptstück tH. Abschnitt. röhre untere dem Kolb n, und das eingetrekeue Wafferwnl durch das Veut-l der Kuieröhre in die Steigrohre gepreßet, bis eS nach wiederholtem Kolbenspiele zu der erforderlichen Höhe gelanget, und da ausfiirßt. -46 An einciii Druckwerke ist der Widerstand beym Herun¬ terstoßen des Kolbens, wenn die Steigrohre schon gemllkl ist, dem Gewichte einer Wassersäule gleich , welche den Quer¬ schnitt des Kolbens oder des Stiefels zur Grundfläche, und die lothrschie Erhöhung des Ausgußes über den Kolben zur Höhe hak. Hierzu kommt noch die s.hr beträchtliche Rei¬ bung des Kolbens gegen die Wand des Stiefels, die man aus Versuchen bestimmen muß. Die Wasscrmcnge, welche bey jedem Niedergange deS Kolbens in die Steigrohre hineingetriebcn wnd, und bey der Ausgußöffnung aussticßk, ist eine Wassersäule, welche den Querschnitt des Stiefels zur Grundfläche , und die Hö¬ he eines Kolbenznges zur Länge hat, vorausgesetzt daß so¬ wohl der Kolben als auch beyde Ventile ganz genau schlü' ßen. Ist es nun dabep auch bekannt, wie vielmahl der Kolben in einer bestimmten Zeit auf und niedcrgeht; so kann man auch die Wasscrmenge für diese Zeit berechnen. 8- -47. Wenn bep einem Druckwerke der Stiefel nicht im ser steht, sondern mittelst einer Saugröhre wie bey einem Gangwerke mit einem Wasserbehälter in Verbindung ist, so nennt man ein solches Pumpwerk ein vereinigtes Saug' und Druckwerk. Die lothrechke Erhöhung der Saug öd" vcm Wasserspiegel des Behälters bis zum Kolben darf auch hier wegen der im §. 142. angeführten Ursache nicht vn über 24 Fuß betragen Uebrigens ist es nicht nothwendig daß die Saugröhrc in lothrechter Richtung von der Pump' röhre bis zum Wasser gerade hinunter gehe; sie kann in e>' ncr nach Belieben gebogenen Richtung, wenn cs die UM' stände so erfordern, bis unter den Wasserspiegel eines enb lernt liegenden Behälters geführet werden. Non einigen der gebraucht. Masch. re. -- - 9 Bey dem vereinigten Saug - und Druckwerke ist der Widerstand, welchen der Kolben bepm Niederstoßcn zu uber- wnidcii har, so groß, wie es im §. 14L gczeigei worden ist ; bcyin Aufziehen des Kolbens hingegen ist der Widerstand außer der Reibung gleich der Wassersäule, welche den Quer¬ schnitt des Stiefels zur Grundfläche, und die Vertiefung des Wasserspiegels des Behälters unter dem höchsten Stande les Kolbens zur Höhe hat. Die Wasseimengc, welche ein ptteiuigkes Saug - und Druckwerk in einer bestimmten Zeit < auf ei..e bestimmte Höhe hiiraufbringet, wird nach 8.146 berechnet. §. -48. Sind die Kolbenstangen von zwey Wafferpumpcn mit- lckst einer mechanischen Anrichtung, etwa mittelst einer dop¬ pelten Kurbel, oder auch mittelst eines so genannten Lunft- kreuzes so verbunden, daß ste wechselwc se auf - und ab¬ wärts sich bewegen; so nennt man eine solche Anrichtung ein doppeltes Pumpenwerk. Sind mehrere Paare der Wasscrpumpcn so verbunden, daß die halbe Anzahl der Kol- bsn steigt, wenn die andere Halste sinket, so heißt dieses ''n Zusammen gesetztes Pumpenwerk. Aus dem Vor¬ angehenden ist es leicht abzunchmen, wie der Widerstand und die Waffermenge eines zusammen gesetzten Pumpcnwer- kes m berechnen seyn, es mag solches ein Saug - oder Druckwerk, oder ein vereinigtes Saug- und Druckwerk seyn. ^uch ist xg begreiflich, daß mehrere Pumpenröhrenei- zusammen gesetzten Druckwerkes rine einzige gcmein- schastuchx Skeigröhre von einer erforderlichen Weite haben können. 8- 149. Ein Druckwerk, dessen aufwärts gebogene Stcigröhre uur wenige Fuß hoch, und am oberen Ende mit einem cn- Aufsatzrohrc versehen ist, mit hinlänglicher Kraft und Geschwindigkeit angeirieben gibt einen steigenden Wasser- flrahl wie ein Springbrunnen, und wird wegen seines Ge¬ suches bcy der Löschung einer entstandenen Feuersbrunst, Jeuerlöschspritze, oder kurzweg eine Fenerspritze genannt Wenn --so Drittes Hauptstück. Hl. Abschnitt. D'A. wenn die Kraft nach Abschlag desjenigen Theiles, welcher zur Ueberw?ndung derKeibung verwendet wird, gegeben ist, womit der Kolben bey einer Feuerspritze gegen das Wasser wirklich gepresset wird, so läßt sich daraus die ^öhe des lothrechten Wasserstrahles a berechnen. Denn wenn man diese Kraft — in eine schwere Was¬ sersäule verwandelt. deren Grundfläche der Querschnitt — / des Kolbens oder des Stiefels ifl, und welche eine gewisse k Höhe — zu ihrer Höhe Hal, wo nähmlich seyn muß; so ifl der Erfolg eben so, als wenn der sprin¬ gende Wasserstrahl bey einem Springbrunnen von der Druck- Höhe — bewirket würde; die Höhe des Wasserstrahles iss daher nach §. y >. a— — iLO -s- 10^ (g ^s-s-22L) Paris. Fuß. Und umgekehrt, wenn die lothrechte Höhe-0 gegeben ist, welche der springende Wasserstrahl einer Feuerspritze erreichen soll; so läßt sich die Kraft be¬ rechnen , mit welcher der Kolben bezr seiner DewegunA gegen die Wasserfläche angedrücket werden muß. Denn aus der gegebenen Höhe — « des Wasserstrahles folget (vermöge §, 91.) die zur Erzeugung dieses Wasser- strahles zugehörige Druckhöhe. a' « -s-— Par. Fuß. Zoo Mit dieser gefundenen Druckhöhe multipliciret nuw dann den Querschnitt des Kolbens oder des Stiefels; l» erhält man den kubischen Inhalt einer Wassersäule, bereu Gewicht der gesuchten Kraft gleich ist. Z. V. Der Stiefel einer Feuerspritze ist 6 Zoll Durchmesser, und der Strahl soll 80 Par.Fuß höchsteigen! so ifl a — 8», aflo Zu -j- —— — roi Fuß. Die Grundfläche des Kolbens oder der Querschnitt des Stiefel' hat Von einigen der gebraucht. Mafch. re. 22. hot im Durchmesser Fuß; also ist ihr Flächeninhalt — — o,iy6zL Quadrat Fuß. Lieser mit — >or Fuß multipliciret gibt iy,8Z Kub. Fuß für den Inhalt ei¬ ner Wassersäule, deren Geivicht der gesuchten Kraft gleich iß. Wird nun dieser kubische Inhalt mit 70 Paris. Pfun¬ den als dem Gewichte eines Par. Kub. Fußes Wasser mul¬ tipliciret, so erhalt man tzZs» Par. Pfunde für die ge¬ suchte Kraft. Um bey einer Feuerspritze einen ununterbrochen steigen^ den Wasserstrahl zu erhalten, verbindet man mit der Steig¬ röhre derselben einen so genannten Windkessel, welchen man bey den vorhandenen Feuerspritzen sehen kann. Das wesentliche eines solchen Druckwerkes mit dem Windkessel iß aus issjx. 4y zu ersehen. Es wird nähmlich bey der leb¬ haften Bewegung eines solchen Druckwerkes, nachdem be- reits das Wasser in die Steigrohre Ü b' cingekreten ist, durch dm gepreßten Zustand des Wassers die Luft aus dem Raue me 4LK j» den viel kleineren Raum LLÜ zusammenge- drücket, welche sodann beym Aufziehen des Kolbens, wo das Vmtil in der Knicröhre niederfällt, durch ihre vergrößerte Elasiicität das Wasser bey der kleinen Spriugöffnung b" d" Steigröhre hinaustreibt. §. t.50. Für den Erfinder der Wasserpumpen hält man den ^desibius aus Alepandria in Aegypten, der nicht lange nach ^chiinedeg gelebet, und den schon obengenannten Hers bildet hat/ Von der Art, wie die Kolben bey den Pumpwerken beweget werden, gibt die praktische Mechanik Unterricht, Elches man auch an verschiedenen im Großen erbauten Pum- pmkunsteri dieser Art zu sehen Gelegenheit hat. Eine höchst sinnreiche und nützliche Art cineS dergleichen Mechanismus ist die in England so vielfältig gebrauchte, ""ipfinaschine oder Keuermaschine, welche nicht nur zur ewegüng der Kolben bey den Pumpwerken um eine sehr Mage Wasser auf eine beliebige Höhe zu brin» gen^ 2 2Z Drittes Hauptftück. m. Abschnitt- ^>'8- gen, sondern auch zur unmittelbaren Umdrehung der Mühl¬ räder bey Getreide - und Sägemühlen, bcy Stampf-und Hammerwerken, Münzpressen, u m. d. gl. angewendet wird. Line ausführliche Beschreibung und Zeichnung der Feuerma¬ schine nach den neuesten Verbesserungen findet man in der Rouvslle rrrLlilteclure ti/ciruut pur krnnv, über- setzt von Hrn. Langsdorf Ft ankfurt am May» 1794. Für solche, die nicht Gelegenheit haben das genamiie Werk des H. ^ronz-zu sehen und zu studieren, wiro eiiit oberflächliche Beschreibung und eine Zeichnung im Durch¬ schnitt der FmermasHine nach Hrn. Lorenz Elementen der Mathematik der 2ken Auflage Leipzig -795 hier nicht über¬ flüssig sepn. i.z LLK b'iZ. Ao ist ein doppelarmigcr Hebel, der sich um 6 drehet, und an dem Die Kolbenstangen v, L, k, (l, hangen. Die Stange v, die den Kolben kl des Dampf Lvl'nders li. tzeibt, läuft durch eine mir Werg mid Talg gefütterte dampfdichte Büchse bcy l) , 'und durch die kreis¬ runde genau anschließende Oeffnung der gegossenen Platte, die den Dampf- Cylindcr oben verschließt. Aus dem Dampfkessel , der über einem bey M gelegten Feuer steht, treten die von dem siedenden Masset uufsteigenden Dampft durch die Röhre s, wo sie das Ven¬ til bey b öffnen, in den Canal bock; dringen bey ä in den Dampf-Cplinder über den Kolben kl und treiben durchs Elasticikät denselben herab, wenn unter ihm, wie heroaä' gezeiget wird, ein beynahe leerer Raum entstanden ist. auf diese Art herabgetriebene Kolben zieht den Hehelsantt 66, und mit ihm die Kolbenstangen L, 5', 6 hinauf. Hat der Kolben tt seinen iiiedrigsten Stand oberhalb erreichet; so treten die eingedrungenen Dampfe durch z-l rück in den Canal verschlossene Schenkel inl in einer mit kaltem duffer gefüllte» Cisterne stecket. Hat der Kolben kl seine» höchsten Stand erreichet, so öffnet sich das Ventil l, durch welches das kalte Wasser w den Heber lmn dringet, bey a ausfpritzet, und die Dam« kst adkiihlcl, wo indessen die Ventile bey b und k verschlos- sind. Darauf schließen sich die Ventile bei) g und I; vas Ventil bey b aber öffnet sich wieder, und neue Dampfe lstten, wie anfangs aus dem Dampfkessel in den Dampf- Binder über den Kolben kl, unter welchem nach obigem leerer Raum entstanden ist, ein, und treiben denselben ivicder herab. Um aber das eingespritzte Wasser, das durch die Kampfe geworden, und noch in der Condensations« zurückgeblieben ist, nebst der darin entwickelten Luft ^kanszubnngcn, dienen die Humpen ktz, K8, deren er- Ule das heiße Wasser, indem sich das Ventil bey k öffnet. " andere» zuführel, die ihr Ventil hey K hak, und dieses .^sser j,, di? Hhhx fordert, und es durch eine Röhre bey 8 den Dampfkessel zur Ersetzung des abgegangcnen leitet. Mittelst des bisher erklärten A echaniemus des wech« 'Useitigen Auf-und Niedergehens des Hebels wird die "" U angebrachte Last, sie bestehe nun worin sic wolle, in ^wegang gesetzet. In der Zeichnung ist eine solche Last " Kolbenstange L eines Saugwerkes 'kV, welches daS der Tiefe gehobene Wasser bey X ausschüttet. Ein 224 Drittes Hauptstück. Hl. Abschnitt. Ein wesentlicher Theil der Feuermaschine ist auch dit Steuerung, wodurch die wcchse weise Eröffnung und Ver¬ schließung der Ventile bewirket wird. Eben ko ist auch der neue Mechanismus merkwürdig, welcher mit der wechsel¬ weise auf und niedergeh nd> n Bewegung des Hebels verbun¬ den eine ununterbrochene Umlaussbewegung eines Mühl- oder anderen Maschinenrades hervorbrinat. Man muß nber- hauvt die ganze Feuermaschine, die wegen ihrer sinnreichen Zmammensetzung, und großen Nutzbarkeit dem menschlichen ErsindungSgeiste zu besonderer Ehre gereichet, im Greß» oder im Nodelle sehen, um einen deutlichen Begriff von ihrer Zusammensetzung und Wirkung zu erlangen. Bey der angeführten Dampfmaschine ist der Druck der Atmosphäre gegen den Kolben des Dampf-Cylinders ausge¬ schlossen. Bey der ersten Erfindung dieser Maschine grg» Ende des ryten Jahrhunderts mußte die elastische Kraft der Waffcrdämpfe nebst der zu bewegenden Last auch den groß» Druck der Atmosphäre gegen den Kolben des Dampf- ders überwältigen D s Wesentliche der alteren Erfindung der Dampfmaschine besteht kürzlich im Folgenden, wie» Hr Vnrsa in den Grundlehren der Hydrostatik, Berlin beschrieben hat. L t kiZ. L! ist ein auf Z Mit Wasser gefüllter Keffff nebst einem gewölbten am Kessel wohl befestigten Deckel r- Diesrr Deckel hat eine Oeffnung und darüber eine Röhre dicse wird durch einen Hahn E wechselweise geschloffen geöffnet. Diese Röhre endiget stch in einen Stiefel U °e" beträchtlicher Weite nach Verhaltuiß der zu bewegenden kuh An diesem Stiesel ist noch seitwärts eine dünne Roh" ' die ebenfalls durch einen Hahn kl wechselweise verschiß und geöffnet wird, und beständig mit Wasser unter cn^ aniehnlichen Druckhöhe angcfüllek seyn muß, damit von diesem Wasser, sobald der Hahn k. geöffnet ist, Stiefel tt hineinspritze. Im Cplinder » ist ein Kolben^ der auf und nieder gehen kann. Die Kolbenstange weget einen Hebel IVI^ , der in 0 seine Unterlage hat- D"' Ende -l des Hebels beweget mittelst der Stange dll andl- Von einigen der gebrauch!. Masch. re. anderen Kolben 1 einer Druckpumpe, welche vermittelst der Röhre das in die Höhe getriebene Wasser in einGe- saß r< ergießt. Die Maschine wird folgender Weife in Bewegung ge¬ bracht. Unter dem Kessel wird Feuer angemacht Der Hahn 0 ist anfänglich offen, der Hahn L aber wie auch der Hahn der Ableitungsröhre 8 verschlossen. Sobald daS Wasser anfängl zu kochen; so füllet es den Raum mit einem, elastischen Dampfe, der den Kolben L. in die Höhe treibet, folglich mittelst des Hebels IVlA den Pumpenkolben AI' Niederdrücke!, und das Wasser zwinget in die Röhre kH zu steigen. Nun wird der Hahn 6 verschlossen, und der Hahn k geöffnet; so spritzet etwas Wasser gerade durch den Dampf 'n und kühlet denselben ab, so baß er in Wafferkropfen jusammenfällt, und seine Schnellkraft vertieret. Sodann muß der Kolben I, sinken, es sey nun durch den bloßen Druck der äußeren Lust , oder wenn dieser nicht hinlänglich schn sollte, durch ei» Uebcrgcwicht am Hebclsarm 0-1; wo rinn auch der Hahn in der Ableitungsröhre 8 sich öffnet, nnd sowohl das eingcspntzte als auch daS ans den Dampfen niedergeschlagene Wasser abführet. Jetzt wird dieser Hahn in der Röhre 8 wie auch kurz ehevor der Hahn I( wieder verschlossen, und 0 geöffnet. da das Wasser immer fort sieoek, so steiget neuer Hamps j„ und die Wirkung erfolget abermahls wie vor- !>er. Das Wasser steiget auf diese Art immer höher und höher j„ Röhre und ergießt sich zuletzt in den Be¬ hälter k, von wo man cs hinleitcn kann, wohin man w-ll. Las wechselweise Eröffnen und Verschließen der Hähne "wirket der auf-und niedergehende Hebel MA mittelst eines Serien künstlichen Mechanismus, den man die Steuerung ""«t. Dergleichen Steuerungen findet man auch bey der basste - Säulmaschine und bey der Lustmaschine "ach der sinnreichen Erfindung des Hrn. Hell in den Unga- "lchcn Bergwerken, deren Beschreibung man in ansfnhrli- ^'"en Lehrbüchern der Maschinenkunde nachfchlagen kann. ^cgq Mathern. IV. Thl. P § 'L'- «26 Drittes Hauptstück. III. Abschnitt. 5-8- §. ILi. Unter den Waffermaschinen, welche das Wasser auf eine geringe Höhe in großer Menge mit Vortheile heben, verdienet die von Archimed zu erst angegebene und von ihm den Nahmen führende Archimedische Wasserschraube wegen ihrer vorzüglichen Brauchbarkeit eine kurze Erwähnung. Die Archimedische Wasserschraube besteht aus ein« Welle, um welche eine bleycrne Röhre in Gestalt einer Schraube herumgewunden ist. Anstatt der bleyernenRühtt wird auch öfters um die Welle mit dünnen Brettchen cine Art von Wendeltreppe gemacht, und diese an ihrem äußeren Umfange mit Brettern oder Faß - Dauben wie eine Tonne bedecket, so daß nur an jedem Ende eine hinlänglich mitt Ocffnnng belassen wird. Diese Maschine wird in schiefer Lage zum Gebrauche aufgestellet, so daß der untere Theü unter Wasser sey, und darin mit seinem Zapfen in einer hinlänglich befestigten Pfanne umlaufen könne. Der oben Zapfen wird mittelst einer Kurbel, oder aber mit einem daran gesteckten conischc» Getriebe mittelst eines Stirnrad Herumgetrieben. Bey jeder Umdrehung tritt durch die u"' tere Seffnung eine gewisse Menge Wasser in den hnh^ Schraubengang ein; und dieses Wasser wird bep fortgesehtrr Umdrehung allmählig steigen, und stch bey der oberen Leff' nung deS Schraubenganges in den dazu vorgcrichtetcn Haller oder ferneren Ableitcr ergießen, wenn die Maschine sch^ genug gegen den Horizont gesiellet ist; dergestalt nähnM daß der Abweichnngswinkel ihrer Achse von der Vcttical' Linie größer ist, alS die Neigung der Schraubengänge den senkrechten Querschnitt; wo ferner bey übrigens chen Umständen die mit jeder Umdrehung gehobene WafÜ" menge desto größer scyn muß; je größer der Unterschied zwei) erwähnten Winkel ist. Will man die Krasi berechnen , welche zur.Umwend»^ einer solchen Maschine nöthig ist; so stelle man sie vor dc"> Gebrauche in diejenige geneigte Lage, die sie im Wasser dem Gebrauche bekommen soll, und gieße Wasser von obt hinein , soviel sic desselben behalte^ kann. Mau richte dana Von einigen der gebrauch. Masch. rc. 227 dann die Maschine senkrecht auf, und lasse das darin ent- haltene Wasser in ein Gefäß ablausen. Mau wäge dieses Wasser, so hat man die absolute Last, die gehoben werden soll. Kiese absolute Last innliiplicire man mit dem Sinus des Neigungswinkels der Achse der Schraube gegen den Ho¬ rizont bey ihrem Gebraust e; so erhält man die relative Last, wie auf der schiefen Ebcuc. Da die Schraube mittelst i- «er Kurvel, oder aber mittelst eines a. gest.ckeen Getriebes wie mittelst eines gegebenen Hebclcaimes georehet wird, so berechne man den Umkreis des Cilke s für diesen Hebelsarin als Halbmesser. Man messe auch die Hohe der Sstrau- bknstufcn, das ist die Entfernung der Schraubcngäugc nach einer zur Achse der Schraubeuwclle parallelen R chtu: g Nun wache man folgende Regel Dem, uni die Eröfe der Krait p bekemmen, welche am Endpuncle des erwähnen H bels» armes angebracht der g.fundenen Last das Gle chgcw cht kält. Der Unikro ü des Hehelsarm s der: lkraft ver-- hält sich zur Stufenhöhe, wie die relative Lass zur ge¬ suchten Lrast. Eigentlich müßte bepm Abwagen des Wassers derjenige Theil der Röhre, welcher unter Wasser stehen soll, nicht witgercchuct werden. Doch schadet cs rncht ihn milzurechnen, '"rl! die daraus entstehende Vergrößerung der Krast bei) t er ^rweguug als ein Uebergcwicht dienen kann, so wie auch iur Ueberwindung der Reibung in den Zapfenlagern eine ^"giößernug der berechneten Kraft erforderlich ist. Inzwischen ist die Reibung (dieses gänzlich unvermeid. Hiuverniß der Maschinen, welches das Ziel derjenigen, eine immerwährende Bewegung, ein ö-kobil-.-psrz-Llunw, , unerreichbar macht) bei) der erwähnten Archimedischen weit geringer, als bey anderen zn eben der- blben Absicht gebräuchlichen Wasserkünsten, als z. B. Pumpwerken, Kastenkünsten, Schaufclwerken; und eben "'Mm ist diesen vorzuzichen, da sie dabey aust> die ^ufachhxjt damit verbindet: obwohl die Einfachheit der dusammensthung der verschiedenen Theiie einer Maschine jederzeit das untrügliche Kennzeichen ihres Vorzuges P 2 vor »28 Drittes Hauptstück. III. Abschnitt. » vor anderen zu eben derselben Absicht dienenden Maschine« iß, wie cs die angeführten kurzen Beschreibungen der Lamzf- maschine nach der alteren und neueren Einrichtung, in,' noch deutlicher der sinnreiche Strumpfwirkerstuhl in Lc > glcickung mit den gewöhnlichen Stricknadeln, wie auch die künstlich zusammen gesetzten Landmacherstühle in Ve-glei- chung mit den ordinären Webestühlen bestätigen. In¬ ans wird es zugleich begreiflich, daß zusammengesetzte or¬ dentlich eingerichtete Maschinen da immer eine auffallend große Wirkung leisten müssen, wo sie an die Stelle selch» einfacher Werkzeuge gesetzct werden, die vermöge ihrer Ein¬ richtung zur Bewegung einen ganzen Menschen erjoidcrn, ob sie schon zur Ueberwindung der eigentlichen Last vielleicht nur einige Lothe an Kraft nölhig haben; wie z. B. die zu¬ sammengesetzten Spinnmaschinen in Vergleichung mit den ge¬ wöhnlichen Spinnrädern. Vier- §- IL2. W)n der Bewegung der festen Körper in eurem widerstehenden flüssigen Mittet. Geradlinige Bewegung der festen Körper in einer widerstehenden flüssigen Masse mit Be¬ seitigung der Schwerkraft. ^in fester Körper , der sich in einer flüssigen Materie be¬ rget, dergleichen j. B. die Luft und daS Wasser ist, kann fortgehen, ohne die ihm im Wege liegenden Lheilchen -"selben in Bewegung zu seyen. Aber eben dadurch muß Geschwindigkeit in jedem Augenblicke vermindert wer. Die Elementar - Lheilchen der flüssigen Materie wider- Ehender Bewegung des in derselben fortgehenden festen Kör. beynahe eben so, wie ein fester Körper der Bewegung andern widersteht, der an ihn stößt. Durch einen sol« Widerstand wird in einer gewissen Zeit dem bewegten Körper von seiner Geschwindigkeit etwa- entzogen. Der ^olg ist sv, als wenn eine bewegende Kraft nach ei- "" Richtung auf den festen Körper wirkele, bieder Richtung "^r Bewegung entgegen gesehet ist. Die Größe dieses Verstandes, oder dieser negativen bewegenden Kraft hanget von »2Y ' E V-S' szo Viertes Hauptstück. I. Abschnitt. von verschiedenen Umständen ob. Erstlich von der Dichtigkki! der flüssigen Materie. Der Widerstand ist desto größer, st größer diese Dichtigkeit ist. Ein Körper leidet z. B. bey sst ner Bewegung im Wasser einen größeren Widerstand, al- bey einer solchen Bewegung in der Luft. Zwey cns kst Stärke des Widerstandes richtet sich nach der Größe und Gestalt der Oberfläche des festen Körpers, vorzüglich nach der Giöße und Gestalt desjenigen Theiles seiner Oberflate, mit welchem er während der Belegung gegen die Thcilchcn der flüssigen Masse unausgesetzt anstößt. Drittens richte! > sich die Stärke des Widerstandes nach der Geschwindigkcl, womit sich der feste Körper in einer flüssigen Masse beweget Man sieht leicht ein, daß bey einer größeren Geschwindig¬ keit der Widerstand größer seyn müsse, als bey einer kleine¬ ren. Bey einer größeren Geschwindigkeit werden nähmi^ die anstoßenden Theilchen der vorderen Oberfläche des beweg¬ ten Körpers an die vorliegenden Elementar - Theilchen d» flüssigen Masse gleichsam näher angrrücket, und dadurch eine-' stärkeren Wirkung der Abstoßungskräfte dieser Elementar- Theilchen ausgesetzct, als bey einer kleineren Geschwindig¬ keit (Z. Th § Ly. Anmcrk.). Deßwcgen ist der Widerstand, welchen die vordere Oberfläche eines festen Körpers bey sin uer Bewegung in einem flüssigen Mittel leidet, eine gewiß Function der Geschwindigkeit. Diese Function werden wir bald kennen lernen. §- lLZ- Was im §. i vy. der Stoß einer bewegten flüster" Masse gegen eine unbeweglich gehaltene feste Fläche war, das ist nun hier der widerstand, welchen eine bewegte stc Fläche, oder die vordere Oberfläche eines bewegten fcß" Körpers in einer als ruhend betrachteten flüssigen Mästen¬ der. Der Druck zwischen einer festen Fläche und zw> v den anliegenden Theilchen der flüssigen Äosse, welcher der Ab'stokungskraft der Elementar - Theilchen der entsteht, ist nähmlich eben derselbe; cs bewege sich entwed' eine feste Fläche nach eincrley Richtung mit einer gen"^ Gcfchwindigkeit in einer fluffigen Masse; oder aber es Geradlinige Bewegung rc. -rzi die Fläche unbeweglich gehalten, und die flüssige Masse be- kig. mge sich gegen dieselbe nach eben derselben Richtung mit eben derselben Geschwindigkeit. Nun ist im §. ioy gezeiget worden, wie man den Stoß einer flüssigen Masse oon gegebener Dichtigkeit bey einer gegebenen Geschwindigkeit gegen eine gegebene Stoß- fiäcke ausdrucken könne. Man kann daher auf eben diese An auch den Widerstand ausdruckcn, welchen eben dieselbe Fläche leidet, wenn sie sich mit einer eben so großen Ge' schwindigkeit in eben derselben flüssigen Masse beweget. §- 'L4- Der senkrechte Stoß einer flüssigen Masse gegen eine feste Ebene ist (§ roy.) gleich dem Gewichte eines Prisma der stössigen Masse, welches die Stoßflache zur Grundfläche, und die Geschwiudigkeitshöhe des anstoßenden Flüssigen zur Höbe bat. Es ist daher der widerstand, welchen eine feste Ebene während ihrer Bewegung nach einer aufihr fnkrechten Dichtung in einer flüssigen Massie bey einer Siebenen Geschwindigkeit in einem gegebenen Zeitpunkte leidet, dem Gewichte eines Prisma dieser flüssigen Massie gl ich, welches die bewegte feste Ebene zur Grundflä» H?' und die gegebene Geschwindigkeitühöhe zu seiner ööh» hat. Eben so ist auch der widerstand, welchen ein ge¬ rades pr-sma oder ein gerader tkylinder bey einer K"vegung nach der Richtung feiner Achse in ein-r flüf» f'Fe» Massie in einem gegebenen Zeitpunkte bey einer Siebenen Geschwindigkeit leidet, dem Gewichte eines Prisma dieser Flüssigkeit gleich, welches die Anstoß» fläche des bewegten Prisma zur Grundfläche, und die dim g gcbenen Zeitpunkte statt findende Geschwirr« d'gkeitshöhe zu seiner Aöhe hat. Der widerstand aber, welchen eine feste Äugel ihrer Bewegung in einem flüssigen Mittel in einem ^gebenen Zeitpunkte bey einer gegebenen Geschwindig» M leidet, ist (vermöge §. »17.) dem Gewichte eines Flinders der flüssigen Masse gleich, welcher den grö߬ ten szr Viertes Hauptstück- I. Abschnitt. kiz. ten Durchschnitt einer solchen bewegten Rugel zur Grundfläche, und die Hälfte der iin gegebenen ?e t> puncte statt findenden Geschwindigkeitshöhe zu seiner Höhe oder Länge hat. Ist nun D der Durchmesser einer gegebenen festen Ku. gel, die sich in einer flüssigen Masse beweget, - das eigmthümliche Gewicht dieser Flüssigkeit, F wie bisher die Beschleunigung der Schwere, v die Geschwindigkeit der bewegten Kugel in eineiu gegebenen Zeitpunkte wahrend ihrer veränderlichen Bewegung, und K der Widerstand, welcher in diesem Augenblicke bey der gegebenen Geschwindigkeit die Bewegung ver¬ zögert; so ist - -7 —-° Wenn man z, B. eine bleyerne Kugel von Fuß E Durchmesser in einem tiefen mir Wasser ungefüllten Behäl¬ ter durch das Wasser gegen den Boden fallen läßt; sv>v'^ die Kugel wegen der Schwerkraft mit gleichförmig beschiß nigter Bewegung zu fallen trachten. Allein durch den Auf¬ trieb, und durch den Widerstand des Wassers wird dirü Bewegung verzögert, daß die Kugel nicht fo schnell siukü, als in freyer Luft. Nach einer gewissen Zeit sey die schwindigkeit der sinkenden Kugel r> — ro Fuß; so ist x — 15^ Fuß, und für — z6; Pfund, in diesem Au¬ genblicke des Widerstand — 8,94657 Pfund, der m'-' telst der angeführten Formel auf folgende Art gefunden w'w- I>oZ. ?r I>oz. 100 LÜ,L Subtr. o,497'49yl^c>8- 2,0900000 baft nach und nach v rmindert. In einem gewissen Punkte der Baku, oder »ach einer gewissen Zeit sey die Geschwindigkeit der Kugel nur noch — raoo Fuß. Man fragt, wje groß wird in ei¬ nem solchen Zeitpunkte der Widerstand kenn, wenn dieLuft, 'vorig die Kugel fortschießt, von der Beschaffenheit ist, daß ' Kubikfuß von ihr 2 Loth wiegt? Diesen Widerstand sin¬ ket man mittelst der angeführt n Formel für , » — l000 , L — 1 Fuß, und für - " 2 Loth— Pfund durch folgende Rechnung der gesuchte Widerstand ist daher in einem solchen Fall, so »roß, als wenn in dem festgesetzten Zeitpunkte die Kugel in ihrer Bewegung nach entgegen gesetzter Richtung von einer Kraft von 98,966^ Pfund gepresset würde. §- 'AF- Ans der angeführten Formel für den Widerstand, den "ne feste Kugel bey ihrer Bewegung in einem flüssigen Mit- 'rl leidet, lassen sich verschiedene Folgerungen ableiten; alsz. B. ') Bey Kugeln von gleichen Durchmessern, und .verschiedenen Geschwindigkeiten sind die wider- stände in eben demselben flüssigen Mittel den quadrir- len Geschwindigkeiten proportional. Denn 224 Viertes Hauptstück. I. Abschnitt. Denn es ist (§. IL4-) —-; und für em Z2L andere Geschwindigkeit ist K' —-. Folglich Z2F K: — r,': 2) Bey gleichen Geschwindigkeiten, und verschie¬ denen Bügeln sind die widerstände in eben demselben flüssigen Mittel den quadrirten Durchmessern«, oder den quadrirten Halbmessern, oder auch den Oberflächen der Kugeln proportional. Denn aus s? —-, und K' —-- folget Z2F K: — O' : Z- — (;/))- : (;Z)- — D-7I- : ?'r. z) Bep Kugeln von gleichen Durchmessern, und bep gleich großen Geschwindigkeiten sind die tVi> derstände in flüssigen Massen von verschiedenen Dich' tigkeiten, oder von verschiedenen eigenthümlichen Et- wichten, diesen eigenthümlichen Gewicht n proportional Denn aus K —-, und 32^ 2 -'F folget A : §- 'L6. Wenn ein schwimmender fester Körper, der zam Theile aus dem Wasserspiegel hervorraget, z. B. ein beladenes Schiff in einem Canale, mit einer gegebenen Geschwindig¬ keit fortbeweget werden soll; so ist nebst dem Wider- siai.de gegen die Oberfläche deS vorderen TheileS auch noch derjenige hydrostatische Druck zu überwinden, welcher daraus entsteht, daß wahrend der Bewegung des Schiffes das Wäs¬ ser an dem vorderen Theile sich etwas aufstauck, am H'"' tertheike aber sich etwas vertiefet. Wie nun in vergleiche" Fällen der gestimmte Widerstand zu bestimmen sey, und wie die Figur des Schiffes beschaffen seyn müsse, damit der ge¬ stimmte Widerstand ein Kleinstes sey, gehöret eigentlich '" die Gchiff'baukunst, mit der wir uns nicht beschäftigen kön¬ nen. Geradlinige Bewegung re. »Zs »kN. Hier soll nur von demjenigen Widerstande die Rede ^'8- styii, dkn feste Körper, »nd zwar vorzüglich Kugeln bey ihrer Bewegung in einem flüssigen Mittel zu leiden haben, wenn sie da in ganz eingctauchet sich befinden; als z B. da > inc geschossene eiserne Kugel, oder eine geworfene Bombe in der ^wohnlichen Luft sich beweget. Erlöst in der Bestimmung des Widerstandes welchen eine Kugel bep ihrer Bewegung in einem flüssigen Mittel lei¬ det, find die Schriftsteller nicht einig. Die meisten setzen denf lben so groß , als er im §. 154. bestimmet worden ist; daß nähmlich der Widerstund gegen eine Kugel dem Gewichte eines Cyl nders der flüssigen Masse gleich sep, welcher die größte Kreisfläche der Kugel zur Grundfläche, und die halbe Ge- schwindigkeitshöhezu seiner Länge oderHöhe hat. Einige hinge¬ gen sind der Meinung, daß man drey Viertheile der Geschwin. digkeilshöhe, zuweilen noch mehr für die Höhe des erwähn¬ en Cylmders annehmen soll. Wenn die Bewegung der Kugel in einer flüssigen Masse so schnell ist, daß hinter der Kugel ein leerer Raum entsteht, weil die Thcilchen der flüs- stgen Masse sich nicht so geschwind schließen können, als die Kugel ausweichet; so ist nebstdem bisher erwähnten Wider- sionde, den man den hydrodynamischen zu nennen pflegt, auch «och der hydrostatische Druck zu überwinden, der von dem ungleichen Drucke der schweren flüssigen Masse an der °'ed,ren und Hinteren Oberfläche der bewegten Kugel her- rührek. Bey der Bewegung der kugelförmigen Körper in der atmosphärischen Luft, womit diese Untersuchung sich vor- juglich beschäftigen soll, ist selten die Geschwindigkeit so groß, daß hinter der Kugel ein leerer Raum entstehen könnte, weil die Luft mit einer Geschwindigkeit von beynahe Wien. Fuß in einen leeren Raum einst, öhmet (§. r oZ.) Ist aber di Geschwindigkeit einer bewegten Kugel größer, als Wien. Fuß; so ist allerdings der nach iz4- be¬ stimmte Widerstand noch um den Druck der Atmosphäre zu vermehren , welchen die vordere Kugelflache wegen des rück, warrs cutstehendeu leeren Raumes leidet. Dieser Druck ist gleich -Z6 Viertes Hauptstück. I. Abschnitt. ^ig. gleich dem Gewichte eincrOueckfllbersäule, welche die größn Kreisfläche der Kugel zur Grundfläche, und die an dem Orte der Bewegung stakt findende Barometerhöhe zu ihm Höhe hat. 5- tL7- Aufgabe. Erne feste Rugel wird mit einer gegebenen Ge¬ schwindigkeit in einer fluffigen Masse in Bewegung ge- setzet; man soll dis Bewegung in der Voraussetzung bestimmen, daß die Schwerkraft aufgehoben, und außer dem widerstände der flüssigen Masse sonst alle Hinder¬ nisse der Bewegung beseitiget sind. Auflösung. 1) Wenn die flüssige Masse keinen Widerstand äuß"> te; so würde, bry vorausgesetzter Beseitigung der Sckwtt- kraft und aller übrigen Hindernisse, die Kugel in geradlim- ger Richtung immer mit gleichförmiger Bewegung forlgehen. Weil aber die flüssige Masse der bewegten Kugel einen W>- verstand entgegensetzet, der von der Geschwindigkeit der Be¬ wegung abhänget, und nach gerade entgegengesetzter R>ch° tung wirket; so wird dadurch die Geschwindigkeit der Kugel bey der geradlinigen Bewegung beständig vermindert. Der Widerstand ist hier eine veränderliche Kraft, die nach gcrulr entgegen gcsetzcr Richtung die Geschwindigkeit unausgeicyt vermindert. 2) Es sey nun D der Durchmesser der in einer flüg¬ gen Masse in Bewegung gesetzten Kugel, und ihr Gewicht oder ihre Masse sey ^Vinahl so groß , als das Gewicht dc' flüssigen Masse unter einem der Kugel gleichen Inhalte. ner sey die anfängliche Geschwindigkeit — c, womit die Kugel in der flüssigen Masse in Bewegung gcfeßet wird- Nachdem die Kugel nach einer gewissen Zeit — e einen ge- wissen Geradlinige Bewegung re. SZ7 wissen Weg — 2? zurückgeleget hat, sey ihre noch k'iZ. übrige Geschwindigkeit — r? nach eben derselben gerad¬ linigen Richtung weiter fvrtzugehen. Im nächst dararrf folgenden Zeit - Elemente, oder Differenziale 6t rücket die kugel auf ihrem geradlinigen Wege um das Differenziale 6- weiter fort, und die durch de« Widerstand der flüssigen Masse verursachte Vermiderung der Geschwindigkeit in ei¬ nem solchen Zeit - Elemente ist — A) Wenn man nun weiters den Widerstand des flüssi¬ gen Mittels, als eine verzögernde Kraft Z', und die be¬ wegte Masse M gehörig ausdrucket, so wird man mittelst der allgemeinen Formeln der veränderlichen Bewegung (Z. Th. §6.) , , 2L^ der veränderlichen Ge- schwinLigkeit, und aus dem Differenziale clt der Zeit sich «ähmlich die nach Verlauf der Zeit noch statt findende Geschwindigkeit — v mittelst der ersten Formel äv angeben, wenn man hier /> — M I IL4.), und M — setzet für das "genthümlichc Gewicht der flüssigen Masse — >. Bringet "'«n nun diese Werthe für und M in die angeführte ^leichuug; so erhält man, mit Deybehaltung des Zeichens 7" wegen der entgegengesetzten Richtung der bewegenden Arafk ?>, folgende Differenzial-Gleichung LZ8 Viertes Hauptstück, i. Abschnitt. k'iß. Zv'rle '- L/^V und ferner nach Absonderung der veränderlichen Größen O^V.sv^^clr, / Um diese Formel noch einfacher auszudrucken, ftp so ist — L-rr-— ^c!v. Hieraus folget durch die Integration 2« r — Loost. -f- —. V. Es ist aber für e — o die Geschwindigkeit v — c; ss folglich Lonst. —-; und r i I. e 2er. (-). v v Hieraus folget ferner rae II. v — —^— scr—ve Mittelst der Formel I. läßt sich für gegebene a, v, a — die Zeit e berechnen, nach deren Verlauf !"! anfängliche Geschwindigkeit o bis zu einer gegebenen Größe' abgenommen hat. Sehet man da v — c>, und suchet!"< dazugehörige Zeit e; so findet man e unendlich groß Geschwindigkeit eines bewegten festen Körpers wird dahel durch den Widerstand der flüssigen Masse niemahls gänchv getilget, obschon dieselbe unausgesetzt vermindert wird. Durch die Formeln II. und III. kann man für ew/ gegebene Zeit — r, und für eine der zwey Geschwiudigkc'' len, die im Anfänge und zu Ende dieser Zeit statt fi»^"' die andere Geschwindigkeit berechnen. Aus den in 2) festgesetzten Bezeichnungen kann n<^ nun auch mittelst der in angeführten allgcm inen 8»^ Geradlinige Bewegung rc. «Zy — näe eine Gleichung ableiken, welche den Zusammen- ^8- Hang der veränderlichen Geschwindigkeit r> mit dein zurück- g-legten Wege darstellet. Wenn man Nähmlich in dieser allgemeinen Formel 6a.- — vcir für den Werth eit --- Lüv-'llr- aus 4) setzet; cj» so ist 6^ — — sav — — 2». — v daraus folget durch die Integration er — Oonst. — 2«. lozuat v nun ist für — o, die Geschwindigkeit V — o; folglich Eonst. 2a.1oZnme; und c IV. er — 2a. lozuLt—. v Hieraus folget ferner, wenn man die Grundzahl des na» türlichrn logarithmischen SystemeS mit L bezeichnet, a r — loZnar /e — lojnat —> 2a v ^r? — <7 folglich guch ; und endlich v v. V r/e VI. s r/e Die Formeln IV. V. und VI. findet man auch, wenn ^u in der Grundformel L) in für I' und >1/ die in 4) angegebenen Wcrthe setzet, und gehörig integriret. Mittelst der Formel IV. laßt fich für gegebene a für r und r der Weg er berechnen, an dessen Endpuncte die ^längliche Geschwindigkeit r bis zur Größe v abgenvmmen hat. Durch die Formeln V. und VI. kann man für ein ge¬ gebenes und für die gegebene Geschwindigkeit an dem ^uen Endpuncte dieses Weges, die Geschwindigkeit berechnen welche zu dem anderen Endpuncte desselben Weges gedörrt. Um den Zusammenhang zwischen dem zurückgeleg- ten ü4 -ern eine andere gegebene Gestalt hätte, z. B. wenn « prismatisch oder cylindrisch wäre. Nr-r müßte in einem solchen Falle der Werth des Buchstaben a gehörig brstim met werden. Wenn z. B. ein gerader Cylinder von dem Durchmesser D und von der Länge I,, nach der Richtung seiner Achse in einem flüssigen Nittel sich fortbewegete; st wäre bep den (im §. rz?.) festgesetzten Bezeichnungen v' äv —- 4F 2o'6e —-; und ferner 4L^V dr — — 'd^. Vergleichet man nun diese Formel mir der im 8- 'ä? jn 4) befindlichen de—— 2ap-'dv; so ficht man, daß alle dort durch die Integral-Rechnung gefundenen Formeln hier ihre Anwendung haben, wenn man hier — löschet- Die bisher angeführten Formeln können auf die hori¬ zontale Bewegung derabgeschosscnen Kanonkugelirangewcudcl werden, in so weit solche bep dem so genannten Kernschch von der geradlinigen Bewegung nicht merklich abweichru Wenn z.B. die Geschwindigkeit einer i Lpfülidigen KauonkuS^ womit ße aus der Mündung des Geschützes hervorschikstt' von 1200 Wien. Fuß angenommen wird; so kann man st"' den, wie groß ihre Geschwindigkeit nach der Zurücklcgu"S eines horizontalen Weges von etwa 6oo Fuß scy, und mir viel Zeit zur Zurücklegung eines solchen Weges crfordc" werde. Suchet ma» ferner zu dieser berechneten Zeil, ' der Lehre des freycn Falles schwerer Körper, die zugehörig Hohe; io findet man dadurch, um wie viel beyläufig abgeschossene Kugel in der Weite von 6oo Fuß durch Schwerkraft von der anfänglichen horizontalen Rich"«"' herabgesunken ist. Geradlinige Bewegung re- «4z 8- ^8> Wenn die Geschwindigkeit bey der bisher betrachteten Mdlinige» Bewegung einer festen Kugel iu einem fluffigen Mittel so groß ist, daß hinter der Kugel ein leerer Raum übrig bleibet; so wird die Bewegung außer dem bisher in Erwägung gezogenen Widerstande auch noch durch den Hy. drostatischen Druck verzögert, welcher wegen des leeren Raumes gegen die vordere Oberfläche der Äugel entsteht. Liesen hydrostatischen Druck kann man durch das Gewicht einer Säule derjenigen Flüssigkeit ausdrucken, wo in die Bewegung geschieht. Setzet man die Grundfläche einer sol¬ che» Säule dem größten Durchschnitte der Kugel gleich, »ad ihre Höhe — L; so ist sodann bey den übrigen frstge. schien Bezeichnungen in der angeführten allgemeinen For. v' Min der Bewegung -j- ce , und Sustituiret man nun diese Werthc für »nd m Formel ckv —-; so ist r>' - 2Fclr.zs'7i- (-l- «) : Mid ferner durch die Absonderung ,, 2llv ^'eft Gleichung läßt sich durch Beyhülft der KrnSbogen ""egrircn ; welches aber zur Uebung und weiterer Ausfüh¬ rung dieser Bewegung dem eigenen Fleißc überlassen wird. §. 160. Wenn der Cylinder, dessen Gewicht bey der Bewegung r'»er Kugel in einem flüssigen Mittel den Widerstand aus¬ rucket, nicht die halbe Geschwindigkeitshöhe j» seiner Länge , rr^, sondern diese Länge ^mahl größer seyn sollte, als sie ^her festgeletzet worden ist: so werdeu die angeführten For. Ä » wel» L44 Viertes Hauptftück- H. Abschnitt. meln f§. iz8) auch für einen solchem Fall brauchbar sey«, wenn man darin « —-gelten läßt. Z. B. Für6—> 6 ist a^S^^Vwie oben (§. iLg,); für 6—2 ,'sta—Z/)iV;undfU 6—i ist a— u.s.w. Diese Erinnerung über dieFeflseMg des Werlhes von « erstrecket sich zugleich auf die folgenden M der Bewegung fester Körper in einem widerstehenden fluffig» Miltes. Daß übrigens in den angeführten Formeln a - r^v -sey, wenn der Widerstand gegen eine Kugel bei) ln 6 Bewegung in einem flüssigen Mittel durchs — — »5 ausgedrucket wird, erhellet aus der Vergleichung derGrinid- formeln der Bewegung für diesen Fall mit dem oben E führten Grundformeln für . 8L n. Abschnitt. Lothrechte Bewegung der festen Körper in einem widerstehenden fluffigen Mittel. §. -Ül. E^ey der lolhrechten Bewegung der schweren Körper > einem widerstehenden Flüssigen Mittel sind zwcp Falle s unterscheiden: nähmlich itens das lothrechte Sinkens frey ausgelassenen, oder auch mit einer anfänglichen schwindigkeit lothrechk abwärts geworfenen schweren Körper» und Lothrcchte Bewegung re. 245 und 2knis das lothrechte Steigen eines mit einer gegebenen anfänglichen Geschwindigkeit lsthrecht aufwärts geworfenen oder geschossenen schweren Körpers. Bepm Sinken sowohl, als auch bepm Steigen, in mnm widerstehenden flüssigen Mittel find drey Kräfte in Erwägung zu ziehen, welche auf die Bewegung Einfluß Ha¬ lm: nähmlich ikens die Schwere, welche als eine unver¬ änderliche Kraft senkrecht gegen die Erde heraöwirkct. skens der Auftrieb (§. 22.), welcher bepm Sinken die Bewe¬ gung verzögert, und beym Aufsteigen beschleuniget, ,'gkens der eigentliche widerstand der fluffigen Masse, welcher die Bewegung verzögert. Wenn beym Sinken eines schweren Körpers in einem Essigen Mittel die Geschwindigkeit so groß ist, daß der da¬ von abhangende Widerstand der flüssigen Masse gegen die vordere Oberfläche des fallenden Körpers dem durch de» Austrieb verminderten Gewichte eines solchen Körpers gleich "üb; so ist cs offenbar, daß sodann die Geschwindigkeit vicht mehr vergrößert werden kann, weil die bewegende Kraft nach der Richtung abwärts durch die gerade entgegen¬ setzte Kraft des Widerstandes gänzlich aufgehoben wird; dergestalt, daß das fernere Sinken des schweren Körpers ^ve gleichförmige Bewegung ist. §. 162. Aufgabe. „ Das Sinken, oder den Fall einer schweren in einem widerstehenden fluffigen Mittel bestimmen. Auflösung. „ r) Da eine solche Bewegung von drey verschiedenen vaste« abhängct (§. 161.); so wird man dieselbe mittelst der ^tzeführtkn Grundformelti der Bewegung (§. ^7. N. Z.) bestiw- »46 Viertes Hauptstück. H. Abschnitt. bestimmen können, wenn man /- und M in civ —-, oder auch vZv —-gehörig ausdrucket, und sodam , etl die Gleichung integriret. 2) Es sty nun S der Durchmesser der Kugel welchk in einem flüssigen Mittel von gleichförmiger Dichtigkeit dm lothrechten Falle überlassen wird. Das Gewicht der Kugel sep ^Vmahl so groß, als das Gewicht der flüssigen Maß unrer einem mit der Kugel gleich großen Inhalte. In dee Zeit e lege die Kugel einen Weg ^ zurück, und crlangenaj Verlauf dieser Zeit am Endpunkte des Weges a: die Te' schwindigkeil v. z) Im darauf folgenden Zeit-Elemente 6e bcy der Zurüik- legung des Weges verlange die Geschwindigkeit des sinkend» Körpers den unendlich kleine» Zuwachs clr-; so läßt sich dieses s», und folglich auch r> ans der Gleichung 6r> — -2— de> stimmen, wenn man darin und — setzet. Es ist llähnil'li ^/)^7r^die zu bewegende Masse; die bewegende K"l> Z' aber besteht aus dem absoluten Gewichte der KG und aus dem nach entgegen gesetzter Richly wirkenden Auftriebe und Widerstande der siüsiG" Masse „ ^rr-'cle Es ist daher 6r- —^2.---. ZV zZ)ZV Um diese Differenzial-Gleichung kürzer auszudn ckeu, setze man , und wie rz7 und 158. Dadurch wird die- durch den M trieb verminderte Beschleunigung der Schwere bedo^- Lothrechte Bewegung re. -47 Was die Größe « bey der Bewegung in einem widerstehen- kos¬ ten fluffigen Mittel eigentlich vorstellet, wird weiter unten za ersehen scyn. Es ist a — diejenige Geschwindig- leitshöhc, bey welcher der Widerstand einer flüssigen Masse gegen eine feste Kugel dem Gewichte der letzten gleich ist. §) Nach dieser Bezeichnung ist (4X-r—v*)äe llv —-, und 2« saliv 6, —-- 4-/«—v* »»d ferner, wenn man den Bruch r i 4^a— v' (V4/a V 47'a-j-v V4"X« V4^a—v Hier kann man um die Gleichungen noch einfacher "uszudrucken, X/ 4<^a —- 4S'a(^—») setzen. Was eigentlich - — V 4^a—V-—-- bey dieser Untersuchung bedeute, wird weiter unten zu ersc^ Heu seyn. Und nun ist äe—-.(- j -) - e>-j-v -—r> daraus folget endlich durch die Integration a ö-j-v I. r — — .loZnsrf--) - A V wo 6oll8t. — o ist, weil für r — o auch V — » ist, "enn man annimmt, daß die Kugel nicht abwärts geworfen ^"dern aus einer vollkommenen Ruhe der Wirkung der Schwer, 248 Viertes Hauptstück. II. Abschnitt. Schwerkraft überlassen wird. Wenn hingegen die Kugel mit einer gegebenen anfänglichen Geschwindigkeit L lothrechi abwärts geworfen würde; so wäre für o die Geschmiu- dtgkcit — c; daher Loosr. —-. lognnr (-), a (S-s-v) (S— c) und r — —. IoZnnt(--). 6) Die gefundene Gleichung I. in Z) kann man auch auf folgende Art schreiben, worin // die Grundzahl des na¬ türlichen logarithmischen Systems bedeutet, -. IvZNSt. L — logont (-), a e-—r> und ferner Hieraus folget nun bk /— I -)- L -s- r Mittelst dieser Formel lk. findet man die Geschwindig' kekt v, welche eine schwere Kugel bey ihrem lothrechle» Sin¬ ken in einem flüssigen Mittel nach Verlauf der Zeit e erlan¬ get. Umgekehrt findet man zu einer gegebenen Geschwin¬ digkeit v die dazu gehörige Zeit r mittelst der Formel l- Die Formel I. zeiget uns an, daß r, immer kleiner sepn müsse, als S; weil für r- > L nach dieser Forweldc' Ausdruck für die Zeit durch den Logarithmen einer nega«' ven Zahl angegeben würde, und daher unmöglich wäre. Daß v immer kleiner seyn müsse als S, zeiget deutlicher die Formel H,, worin zwar r- mit r wächst, doch Lothrcchte Bewegung rc. «4N doch dabep immer kleiner bleibt als ö, weil bt l V. — fr "). Di-'se Formeln Hl. und IV. findet man auch, man in der dritten Grundformel der Bewegung 2vcir> ---- -(§. 1^7. N. z.) für und die kn > angegebenen Werlhe setzet, darauf die bemerkten Abkür- i""Seii anbringet, und endlich gehörig integriert. 8) Endlich ist es auch noch erforderlich eine Gleichung ""zugeben, welche den Zusammenhang zwischen dem zurück- "''gken Wege und zwischen der dazu gehörigen Zeitvor- Man findet diese Gleichung auf folgende Art. Man ä —> i — —— ein echter Bruch ist. 7) Um zwischen dem zurückgelegten Wege 2, und zwi¬ schen der erlangten Geschwindigkeit v eine Gleichung zu fin¬ den, setze man nun in der zweyten Grundformel der Bewe¬ gung liur r-öe (§. IH7. N. Z.) §att eie aus den Werth » 6v -— «.-7-- z,- __ v- v' Hieraus folget durch die Integration Lonnr. — a . lojnat (ö * —r-'). Nun ist für — o auch v — o; folglich flovst. " a.Iognstd'; und S' III. a.loZULt(- ö'—v - ....^ Hieraus folget ferner " "" chzz. äL« Viertes Hauptstück. II Abschnitt. NZ Man setze in der Formel l. statt v den Werth aus du Formel IV. so ist t —lozvats-) /S —r a-V(r-L und ferner, wenn man den Zähler und Nenner des letzten Bruches mit dem Zahler multiplicirek, und gehörig reduciret, a? . 2 a. V. r -j-. lojnat siV( r — -))' Aus dieser letzten Gleichung folget ferner, Vl. ae — St -s- 2 den Werth aus ll. substituiert, nnt gehörig reduciret; oder welches einerlei) ist wenn man a»^ der vorhergehenden Gleichung --2-) den Werth von n entwickelt. Man findet auf diese di" (// _t_ 77-- irnd ferner, wenn man im Nenner dieser letzten Gleicht anstatt der Differenz der zwey Quadrate das Product der Summ? und ans der Differenz ihrer Wurzeln, Lothrechte Bewegung rc. sz» L -s- r L — a . loZnLt (-—)' 2^ welches nun ferner so, wie in Vl. geschrieben werden kann. Die Formel V. und Vl. findet man auch, wenn man >» der zweyren Grundformel der Bewegung — vcle für » den Werth aus IV. setzet, und die dadurch erhaltene Differenzial - Gleichung gehörig integriret. Mittelst der Formel V. kann man die Zeit e berech¬ nen, binnen welcher eine gegebene Höhe durch den loth- rechten Fall einer Kugel in einem widerstehenden flüssige» Mittel zurückgelegct wird. Umgekehrt findet man die Höhe r , wenn die Zeit e pes Falle- gegeben ist, mittelst der Formel VI. §. '6z. Um die Formeln für das Fallen der schweren Körper einem widerstehenden flüssigen Mittel zur bequemen Uebcr- dcht kurz beysammen zu haben, will ich dieselben hier in °"Lrdnung, wie sie erwiesen worden sind, wiederhohlen. Es sey nähmlich H der Durchmesser einer Kugel, die Zahl, welche anzeiget, wie oft die specifische Schwere der Flüssigkeit, worin die Bewegung ge¬ schieht, in derspecifischcn Schwere der Kugel enthal¬ ten ist, a ZZM eine Abkürzung, die Beschleunigung der Schwerkraft, — V/ ') eine Abkürzung, der durch den Fall zurückgelegte Weg, e die Zeit, binnen welcher der Weg § zurückgeleget wird, v v'iz- -Lr Viertes Hauptstück. II. Abschnitt. r- die nach Verlauf der Zeit e am Ende des Weges r durch den Fall erlangte Geschwindigkeit, H die Grundzahl des natürlichen logar. Systems: so ist der Zusammenhang zwischen Zeit und Geschwindigkeit. a l. t — — .logvats --). M S L—v . bt L L — I L" I k. Raum und Geschwindigkeit. L' m. L — a . losnat (-). — v' IV. v — - i V (r — e. Zeit und Raum. ' . lozu^ st-j-VO-ä )^>. r? 2«. IoA03t;(l-s-/r "). WNI-II. die specififche Schwere der Flüssigkeil, specififchen ^"kh"cht herabstnket, in Vergleichung der ^ee,fischen Schwere der Kugel sehr klein ist; so kann in ^nii Ausdruck? ä — i) , v- "7v"— merklichen Key ler Lothrechte Bewegung re. sZZ ^V— . ler-il gesetzet werden. Es ist alsdann S — V4s^; 7V und es bedeutet L eine durch den freyeu Fall von der Höhe a — erlangte Geschwindigkeit bep welcher der Wider» stand der Flüssigkeit gegen eine darin bewegte Kugel so groß ist, als das Gewicht der Kugel. Wenn z B. eine eiserne Kugel in der widerstehenden Luft mit einer anfänglichen Ge¬ schwindigkeit, deren Geschwindigkci.'shöhe a HD^Vware, in lothrechker Richtung abwärts geworfen würde; so wäre sie gleich anfangs einem Widerstande — ausgesetzet, und das Gewicht der Kugel wäre bey den festgesetzten Bezeichnungen auch — Es wäre daher in einem solchen Falle der Widerstand der Lust dein Gewichte der Kugel gleich ; und weil diese zwep glei¬ chen Kräfte, Gewicht und Widerstand, einander gerade ent¬ gegen gesetzet sind : so würde die Kugel in ihrer fernen, lokh- rechten Bewegung weder beschleuniget, noch verzögert wer¬ den, sondern müßte mit gleichförmiger Bewegung fortgehen, "> so fern die Luft von gleichförmiger Dichtigkeit angesehen wilden kann. Weil nun er — diejenige Geschwindigkeitshvßc Zeiget, bep welcher der Widerstand einer flüssigen Masse dem Gewichte der darin bewegten Kugel gleich ist; so hat man zuweilen dem Ausdrucke «(—bey einer Kugel, und bep einem Cylindcr) den Nahmen, Maß des Widerstandes, auch Exponent: des Widerstandes, bey. gcleget. Wenn die specifische Schwere deü bewegten Kör¬ pers in Vergleichung mit der specifischen Schwere der Flüs- sigkeit, worin die Bewegung vor sich geht, nicht besonders Stoß ist; so ist nicht — V4§«, sondern cs ist - — V (-——--) diejenige Geschwindigkeit, bep welcher der Widerstand einer flüssigen Masse gegen einen darin sinkenden fssicn Körper so groß wird , a's das Gewicht des festen Körpers. Dieser -L4 Viertes Hauptstück. II. Abschnitt. chsasLi"— i) Dieser Ausdrucks-^ X/ ( -)istdieGrcknzk der sich die immer wachsende Geschwindigkeit eines fallenden Körpers in einem widerstehenden flüssigen Mittel immer nä¬ hert, und dieselbe doch niemahls erreichet, wie cs schon (z. 162. N. 6.) erinnert worden ist. Man kann nach dieser Formel S — V l^— - die Geschwindigkeit berechnen , welche ein herabfallender Re¬ gentropfen eines gegebenen Durchmessers, z. B. von i Duo- dreimal - Linie, niemahls übersteiget, die Erhöhung der Wolke, aus welcher derselbe herabfallt, möge wie immer groß seyn. Daraus wird man ersehen, wie nützlich der Widerstand der Luft in solchen Fallen sey; weil sonst die Geschwindigkeit der Regentropfen bey der großen Höhe, von der sic herabfallen, so beträchtlich anwachsen müßte, dd die Luft Hüttmatl i jch^r v'tt dünner als Wasser, angenommen worden. Die Bklckicu- nigung der Schwere § kann man bepiäustg — »6 Loudniu Lutz seyen. §- '6Z. Aufgabe Die Bewegung einer mit einer gegebenen anfäng¬ lichen Geschwindigkeit lothrecht in die Höhe geschosse¬ nen Lugcl zu bestimmen. Auflösung. 1) Es ftp, wie bisher, der Durchmesser der Kugel Z), ihr Gewicht ZVinahl so groß, als das Gewicht der atmosphärischen Luft unter einem mit der Kugel gleiche»3"' halte, und die anfängliche Geschwindigkeit a, mit wel¬ cher die Kugel lorhrecht in die Höhe geschossen wird. dem die Kugel den Weg a? in einer gewissen Zeit r zmUll- gelegct Hal, sey ihre Geschwindigkeit — v, mit welcher im folgenden Zeit Elemente ^?r»-^ - — zz--v -j- und die zu bewegende Masse ist — zzr^zv. Z) Setzet man nun diese Wertche für und der Formel oft-—-(§- dd. Z-)i ' Lothrechte Bewegung rc. -57 ^8. -it —-. Daraus folger durch die Integration 2« v t — Lonsl-. >^rc tsnZ — /> ö au» ist für e — o die Geschwindigkeit v — o; . , 2« c vayer Loost. — — . ^ro taug —; und - § 2« o v I. t ——. (Hrc tnoZ — — ^rc tsoz—). - 4) Diese letzte Gleichung kann man auch so schreiben: r- »Ke ^ro raus ——^rcman-, und s - sa V e 6t -7- — l'anz aro s>rotan§--—^. 0 6 SÄ ^lglich jst e 6t H. v — - . 1*»og arc ^rc taog —- - sa L) Um nun zwischen dem zurückgelegten Wege -r, ""d zwisch^ d„ Geschwindigkeit r> in einem solchen Falle Vega Rachem. IV. LH. R die 6r- — 2S-(^V—>)6t Zv'6t -- - and sur O—U. — a.Ioßliatf——) S -s-r^' IV. 0- Gleichungen zwischen dem zurückgelegten We¬ ge 2, und zwischen der Zeit -°. .s^rLtLNL^—^rctANZV(- a' V L a "(S'-t-e.')— S' ' -^retLllß^-^rctctngVs---)^I c St ' —-«.logriais(r-f-).Oos-arcs^rc rnnF-)). S^ S 2K §i »67. , Aus den Formeln im §. iü6. lassen sich noch verfchie» andere nützliche Gleichungen ablciten. Z. B. aum ') """ E'" in der Formel III. bey der legenden Beilegung die Geschwindigkeit r- — o setzet; R r so 26s Viertes Hauptstück, n. Abschnitt. so erhält man für die ganze Höhe welche die Kugel zu erreichen vermögend ist, folgende Gleichung S'-j-c» I. n a. lohnst (——). Hieraus folget die gesuchte anfängliche Geschwindigkeit e, womit die Kugel lolhrecht in die Höhe geschossen »erd» müßte, um eine gegebene Höhe n zu erreichen; nähmlich II. c S . V — i). s) Um die Zeit e zu finden, binnen welcher die im> fäagliche Geschwindigkeit bep der auffieigenden Bewegung gänzlich getilget wird, setze man im §. i6ü, in der Formel I. die Geschwindigkeit r> — o; so ist sa o HI. t . ^rc tuns —. S S Hieraus folget ferner die gesuchte anfängliche Geshwindig- keit e, womit die Kugel lothrecht in die Höhe geschosst" werden muß, daß diese Geschwindigkeit gänzlich getilget werde; nähmlich St IV. c --- s. lang »rc —. sa z) Um endlich bey einer solchen aufsteigenden Lei"' gung zwischen der ganzen lothrechken Höhe — a7, an de' ren oberen Endpuncte die anfängliche Geschwindigkeit gö"i' lich getilget wird, und zwischen der dazu erforderlichen 3^ eine Gleichung zu finden, setze man hier i» die Formel l- den Werth für c aus I V.; so erhält man St l V. — ga. losnat 8ee arc— sa St — — sa. logaal Losarc — 2« 2a 77 VI. t —.elrccorS ,6» Lothrechte Bewegung rc 5. it>8. Viz. Wird end'ich das Steigen und Kallen durch gleichen weg r mit einander verglichen; so erhält man folgende 8»rme!n: >) Bey der auPeigenden Bewegung ist (§. 167.1.) hie ganze erreichte Höhe a? — a.lognnts—n—). La auf dieser Höhe die anfängliche Geschwindigkeit ganz, lich getilgrt ist; so fällt die Kngel durch eben dieselbe Höhe herab; und erlanget dadurch eine gewisse Geschwindigkeit p. Man hat sodann (§. r6z. Ul.) a? s . lognLts-—-). r>* E» ist daher — pk Mao statt s den Werth aus §. 16z. IV- r> ä —-.- —j- So n. - —- VO'-»') Mittelst der Formel I? findet man die Geschwindigkeit uiit welcher eine Kugel auf die Erde zurückfällt, wenn ^kselbe mit einer gegebenen anfänglichen Geschwindigkeit » "thrccht in die Höhe geschossen wird. Umgekehrt findet man * aus r> mittelst der Formel II. 2) Im §. 167. in der Formel ll f» 26s Viertes HauptstüF, II. Abschnitt- k'iz. so erhält inan folgende Gleichungen zwischen bevbe» Ge¬ schwindigkeiten a, v, und zwischen der dazu gehörigen gan¬ zen Höhe a-, 6 2-r 1,1. — V L? IV. sa.loZnat—> v z) Um die Alt — e des Herabstnkens einer Ulit chltl gegebenen anfänglichen Geschwindigkeit 6 lothrecht in dit Höhe geschossenen Kugel durch a ausgedrucket zu finden, setze man im §. i6z. in der Formel I. r — a , H-f-v a loZnat (———-s-L-f ä -j- v) — ünfiatt r L—A den hier in l. angeführten Werth r-— so erhalt mau nach gehöriger Rednction 2« a-l-V V. 7- — — .laZnnt (----). 4) Wenn man diesen zuletzt gefundenen Ausdruck v der Zeit des Fallens zu der Zeit des Steigens im lil. e --- —.Hrc tanZ— hinzu addiret; so erhalt cr-' e> für die ganze Zeit ----- des Steigens und Fallens folget Formel VI, 7'——-.f^rotaoA- -s- loZaat (---1-" 2a Um diese Formel Vl. einfacher auszudrucken, o - —l'unZ s^, so ist2^, -I stud — 2^>. Dadurch erhalt man Lothrechte Bewegung rc. 2Hz 2a lang (4L° -i-

!> . l'soZ ist nähmlich -— -j- x^(t -f- 1svA^2ss) — lanAIch-s- 8ec2ch — I 8in2(S-j-i 8IN2S-^-8>NyoO --"--— .-.- Lo82<2 cc>52ch cc>890^-j-co82ch 28ins4^°-f-G).co8s4S"—H) -----— -—— (4.Z°-j-S). 2cos^4z"-j-K).co8(4Z-->p) §. 169. Nach der setzte» Formel des vorigen §. -68 laßt sich aus der beobachteten Zeit des Steigens und Fallens die an¬ fängliche G-.schwindigk it c einer lotyrecht in die Höhe ge¬ flossenen Kugel berechnen, wenn es erlaubet ist die Luft bis zu derjenigen Höhe, welche die Kugel im Steigen errei- let, durchaus für gleichförmig dicht anzusehen. Um nun c zu finden, müßte man in der angeführten letzten Formel für ch durch öfteres Versuchen eine solche Krcisbogcnlänge setzen krachten, daß der zweyte Lheil der Gleichung />7' — — 2K -j- loZnat lanZ (4L°-f-?') 2« den, ersten Theile gleich wöyde. Ist nun der Bogen 00» dieser Eigenschaft gefunden; so hat man sodann die gesuchte ""sangliche Geschwindigkeit Anmcrk. Wenn der hydrostatische Auftrieb einer ft. sten Kugel in einem fluffigen Mittel größer ist, als ihr ab- solutks Gewicht; so wird dieselbe in einer solchen Finssig- lokhrccht in die Höhe steigen. Durch den Auftrieb wird 'dre Bewegung beschleuniget, durch das absolute Gewicht "der, und durch den Widerstand der Flüssigkeit hingegen verzögert. Eine solche aufstcigende Bewegung laßt sich eben so bestimme,,, ,pje das lothrechte Sinken schwerer Körper in 264 Viertes Hauptstück III. Abschnitt. in der widerstehende» Luft (§. 162.). Diese Untersuchung wird zur Uebung dem eigenen Fleiße der Leser überlassen. Sie kann auf das lothrechte Steigen eines Luftballons allgemein der werden , bis zu so großen Erhöhungen, daß die Lust »och durchaus von beynahk gleichförmiger Dichtigkeit äugest- he» werden könne. ... .. III. Abschnitt. Krummlinige Bewegung geworfener/ oder geschossener Körper in der widerstehenden Luft. §. -70. Aufgabe. ^ie Gleichung für die Bahn zu finden, welche em mit einer gegebenen anfänglichen Geschwindigkeit unter« einem gegebenen Lrhöhungüwinkel abgeschossene Raiw"' Kugel in der widerstehenden Lust beschreibet. Auflösung. >') Es sep HML H2. die Bahn, welche die Ku gel beschreibet, wenn sie unter einem gegebenen Erhöhung winkel mit einer gegebenen anfänglichen Geschwindig¬ keit »ach der Richtung H.1* geschossen oder geworfen w>r Man setze den Elevationswinkel — „r, die Absciffe a- .. Ordinate k>IVl — Bogenlänge — 2 das Krummlinige Bewegung rc. 4Q-, das Differenziale kp — I^lN 6»- V-n. .... ,» Nr — IVIm ^7 cl?' AL .. .. ... IVIr— V sey der Durchmesser der Kugel; und die Zahl welche anzeiget, wie oft das Gewicht der Flüssigkeit, worin die Bewegung geschieht, unter einem mit der Kugel gleich großen Raumsinhalte indem Gewichte der Kugel enthalten ist; oder, welches rinerley ist, wie oft die spezifische Schwere der Flüssigkeit in der specifischen Schwere der Kvgel enthalten ist. Nach diesen Dez. ichnungen ist nun, wenn man das ei« rMhümlichc Gewicht der Flüssigkeit für die Einheit an- nimmt, die Masse der Kugel 2) Dip anfängliche Geschwindigkeit, mit welcher die nbgeschvssene Kugel aus der Mündung deS Geschützes nach der Richtung ^l' hinauslährt, sey-^a; in dem Punkte aber sey nach der Richtung der Tangente MS die Ge¬ schwindigkeit — v; ln ist in dieser Richlungslinie von r gegen M der Wider» stand der flüssigen Masse (pcrmöge §. i Z4.) Hieraus findet man nach der Lehre von der Zerlegung ^r Kräfte mittelst des Kräften-Paraklelograms den Wider¬ stand nach horizontaler Richtung v' LF ör und den Widerstand nach lothrcchtcr Richtung r?' clv — — -4- Die vcrzögerende Kraft nach der lolhrechtcn Richtung im "iicte der Bahn M besteht nähmlich aus dem Widerstande der Rib- L 67- ?66 Viertes Kauptftück.IH. Abschnitt, 6s 6^7 cjL K" 6/^ der Luft nach dieser Richtung-. —, und aus dm Z2L 62 Gewichte der Kugel Die Verminderung dichj Gewichtes durch den hydrostatischen Auftrieb kann hier gäij- lich vernachlässiget werden, weil der Gewichtsverlust LesLi- sens und BlcyeS , woraus die geschossenen Kugeln gewöhn¬ lich bestehen, in der Luft unmcrklich ist. z) Aus den angeführten Werthen von K" in N. 2. und vou Asin N. folget nun weiters bey der Abkürzung ZDA' nach lothrechter Richtung— —- Ak 4«^ r-° nach wagrechter Richtung — — — A/ 4^ Diese Werthe von —, und von — wird man M Al- weiter unten in den Grundformelu der Bewegung substituiren müssen, um zu der gesuchten Gleichung d" Bahn zu gelangen. 4) Nun sehe man die Zeit r, binnen welcher Bogen A1VI beschrieben wird, und die Geschwindigkeit n» horizontaler Richtung A, nach verlicaler aber ° hat man vermöge der zweyten Grundformel der Bewegt , 6§ . , - ; so ist ck r 6.D In eben demselben Dreyecke verhält sich ^1U(ck^: kr(4^—r ttnnZ K^Vlr; 67- — -s- > nach horizontaler und cl- N. z; so erhält man folgende und anstatt — die Werthe §) Man setze in der ersten Grundformcl der Bewe- x»ng E 2^4^'. sackr 6) Man multiplicire die Gleichung I. mit LcI^. 7) Es ist wegen der zweyten Grundformel der Bewe- ckL cir^ S"ng v , und —. Substiluirct man nun cir cir' diesen Werth v' in die Gleichung I; so ist IV. äst- —-. Ltt 8) Im rechtwinkeligen Dreyecke k-lUr ist L4r^ UK' nahmlich ckL^ ^4^- -4- cl) ' , und ck- — rsz Vierte- Hauptstück. HI. Abschuitt. Vie. 6-^ cs ist daher tsugUVIr — — /»; ' 6- das heißt ist die Tangente des Neigungswinkels, welchen die Berührungslinic dI8 der Bahn milde« Horizonte im Puncte e>I einschließk. 6^ y) Aus der Gleichung — — ? 6- folget 6/ — ^6-, und 66^- 6/>6- -f- /»66-. Diese Werthe für 6^, und 66^- setze man in die Glei¬ chung III. so erhält man V. 6/»6---: — 2F6c'. I« der Gleichung IV. aber substituire men st»" 6r seinen Werth 6-(r-f-/»')* aus N. 8-; so 'st 6-'(l-s-/>')^ VI. 66- — --- --. za s^6c' io) AuS V. folget 6/, — —-2-- 6- ra66- und auS VI. fließt (i-f-?') Man multiplicire diese zwey letzten Gleichungen einander; so erhält man endlich ' -«^ole'66- VII. 6/»(r-f-/»') ^-L_- 6-^ Mittelst dieser höheren Differenzial - Gleichung ließe sich nun die Gleichung für die Bahn bestimmen, es möglich wäre dieselbe so weit zu integrier», daß manz» letzt einen endlichen Ausdruck zwischen - und erhielt^ Die erste Integration der Gleichung Vlj. kann zwar r»r Logarithmen bewerkstelliget werden. Allein um die fern"- Integrationen genau zu finden, sind die bisher bekaim" Hülfsmittel der Analysis nicht zureichend. Man muß da) bedach' Krummlinige Bewegung re 269 bedacht ftyn die gesuchte Gleichung zwischen 2 und^ durch kl¬ eine Annäherung zu erhalten i>) Um nun die Gleichung VH. durch eine Annähe» ning zu integriren, erwäge man, daß cs bey de» Kanonen nicht gebräuchlich ist unter großen Elevationswinkeln zu schiessen. Die größte gebräuchliche Elevation beym Rico- schelliren erstrecket sich nicht über >z G,ade. Für solche F-^lle ist als die Tangente des Neigungswinkels der Rich» tuugslinie der Kugel gegen den Horizont in verschiedenen Knetender Bahn immer ein kleiner Bruch; weil selbst am Ende des niedersteigende» Astes der Bahn dieser Winkel nicht viel größer wird, als der Eleoationswinkel. Daher kann man in der Gleichung VIl. den sehr kleinen Bruch -0' gänzlich weglassen. Man erhält sodann Hieraus folget durch die Integration, weil hier är unver¬ änderlich ist, 2SL—— 2-r/f LerS- , b O Q> und ferner, wenn man anstatt x den Werth — ausdl^- 6^ substituirck, «^coa'/zr c'biovrcoä/rr , / -. 6/k -f--.6/r — 6^" 2a§ 2a§ Wird diese Gleichung wieder integrirek; so ist sc i — «'cv8^/?r L^«ir>/nco8/,r / —--. 6 -j- /r -f---—-. — «"' 2e^ 20^ Nun ist für L 7^:0^ auch / — c>, folglich e -r; UIN e^cos°//r -in/zrcosvr « —-- , a -s- ae -s--— .> L — 2-^ 2»§ Hn't- Krummlinige Bewegung rc. 27§ Hieraus folget endlich die gesuchte Gleichung für die Bahn einer geschossenen Kugel in der widerstehenden Lust X./ - (tanZ ,/r -ss- — I ). c cos /n §. »7>- Mittelst der Formel X. laßt sich nun zu jeder gegebe¬ nen Absejffe die dazugrbörige Ordinale berechnen. Wenn Mn ferner in der dazugehörigen Differenzialgleichung (§. 170. N. iZ.) cl^ — v setzet, daraus-ö" und er nach der b kannten Lehre vom Größten und Kleinsten suchet, und dnse Werthc in der Gleichung X. snbstituirek; so findet ">an die größte Ordinate der Bahn, oder die Erhöhung des S-Hcilels über den Horizont, sammk der dazugehörigen Ab- siissc, »der Schußweite des aufsteigenden Astes. Es ist nähmlich die zur größten Ordinate zugehörige Wisse, oder die Schußweite des aufsteigendeu Astes c*S!N2/N a? — a , lojnat ( i -j-) die-größte Ordinate, oder die Erhöhung des Scheitels Hahn über den Horizont der Mündung des Geschützes . s— lang m-j- (---,-) 2c cos^/rr s^5i'u2r>r X loouM (l -j- Diese letzte Formel erhalt man, wenn man (im §. ^0 X.)^, -s-—-) für a , und für /- denda- 4«§ I»!, s'8'N2« ' klammen'gehöri-gen Werth ( t -j-) substi-- 172 --/s Viertes Hauptstück. III. Abschnitt. §. 172. Soll nun zu einer gegebenen Ordinate die dazu gehst- rige Abseisse U7 mittelst der Gleichung X. im §. 170-be¬ rechnet werden; so kann man dieser Gleichung folgende Gr- statt geben, " N7 o'8in2//r l-s-cosem) l. -( -) — » - - er 4«§ 4a '5 a? und man muß nun durch öfteres Versuchen für — einen solchen Werth ?? ausfindig zu machen trachten, daß der er¬ ste Thcil der Gleichung dem zweyteu Theile gleich wird. Dadurch findet man die gesuchte Schußweite er — Die Tafel der Potenzen von L im 2ten Bande mmer logarikhm. trigvnometr. Tafeln Leipzig bcy Weidmann kann hie-be» mit Nutzen und großen Borlhcile gebrauchet werden. Wäre^-- eine gegebene Vertiefung unter dem H^' rizonte der Mündung des Geschützes; so müßte 7- allhier in l. mit entgegen gesetztem Zeichen genommen werden. Soll man nun mittelst dieser Gleichung I. die Mk horizontale Schußweite berechnen, welche die Kugel bey die- sen Umständen erreichet; so setze man^ — o; und rnantt' hält sodann nachstehende L2 Formel zur Berechnung der ganzen horizontale» Schußweite II. (/» — i — 1 -j- . « 4«^ Um nun mittelst dieser Gleichung für gegebene WE von /) — dem Durchmesser der Kugel oder /V der Zahl, we'che anzeiget, wie oft das wicht der Luft unter einem mit der Kugel 0 Grenade Krummlinige Bewegung rc. L?Z Grenade gleich großen Inhalte im Gewichte der klL- letzen enthalten ist, § — der anfänglichen Geschwindigkeit, ---- der Beschleunigung der Schwere m—dem Elevatiouswinkel die ganze horizontale Schußweite er zu finden, trachte man wieder wie ehevor für— durch Versuchen einen solchen a Werth ausfindig zu machen, daß der erste Theil dieser Glei¬ chung dem zweyten Thcile bcynahe gleich wird. Wenn z. B. — n von einer solchen Beschaffenheit ist; so er- a hält man sodann — an. Weiter unten ist eine balistifche Tafel bcygefügkt, -r welche für verschiedene Werthe von — ----- n die dazugcho- a ^>ge« Werthe von (L — t) : » enthält. Mittelst dieser Tafel ist eS nun sehr leicht in jedem vorkommenden Falle aus der Gleichung II. den Werth für — mit 4 bis z Zif- a lern genau zu finden, welches in der Ausübung jederzeit zureichend ist. Nun suche man aus der Gleichuug H. den Werth für «so erhalt man folgende §ormel zur Berechnung der anfänglichen Geschwindig¬ keit aus der bekannten horizontalen Schußweite -r, und aus a, F, "r , V -t).— a -rsios-n Endlich suche man aus dieser letzten Gleichung den Werth für „r; s» erhält man folgende Vega Aakhenr. IV. LH. . S Aor- -74 Viertes fHauptstück HI. Abschnitt. kiz. Formel zur Berechnung des Elevationswinkels zu ei- ner gegebenen horizontalen Schußweite a?, s- hrkannte «, c, -r , 4 —-(4 — I) s*cos'//r eine Formel, wodurch man für jede Abscisse die Ta» gente des Neigungswinkels der Bahn gegen den Hoch"" berechnen kann. Man findet dadurch den Neigungswinkel unter welchem der niedersteigende Ast der Bahn den H»"' zvnt der Mündung des Geschützes durchschneidet, wenn n>»» in dieser letzten Formel für a, die ganze nach der II. berechnete Schußweite substituiret. §- '72- . In der Gleichung Vkl. §. 170. ist/,' gänzlich vernav iäffiget worden, damit man durch diese Annäherung folgende Differenzial - Gleichungen iutegriren konnte. ^0' man nun eine etwas genauere Stnnäherung haben; so man in dieser Gleichung anstatt 7, den unveränderlich^ Werth tauA^sr. Man kann dieses aus folgendem Grum» thud Krummlinige Bewegung rc° »75 thun. Bey dem Anfänge der Bewegung ist -v ; ^'8- voii da an nimmt immer ab , je naher die Kugel dem Scheitel der krummen r.'ime kommt Da wird o. Sodann fangt wieder zu wachsen an, und wird negativ; welches man aber hier nicht zu erwägen braucht, weil immer positiv ist. In irgend einem Punkte deS niederstei- gcnden Astes der Bahn wird wieder/»' — rano,"/». Man kaan daher ohne großen Fehler für z, den mittleren Werth zwischen /v — tuuz,/,, und zwischen fr — o annehmen; und daher z, sehen. Bey dieser Annäherung -o — tnuZ^m in der Formel VH. §. 170. ist nun »der wegen (1-j-inng'^r/r)— — --— ist LOL ^/-r Die fernere Behandlung dieser Liffercnzial-Gleichung um nach mehreren Integrationen die gesuchte Gleichung für die Bahn der geschossene» Kugel zu finden , ist völlig eben dieselbe, wie int §. t/0. von N. 11. angcfangen: mit dem einzigen Unterschiede, daß man überall anstatt» fitzen muß. Es ist nähmlich bep dieser Annäherung. I. Gleichung für die Bahn, v---w flnnnz/r -j- -7^- L cor « ----— e). e'cos //r n Formel zur Berechnung der ganzen Schußweite. »cozjm - 'L!U2/-l tH — x) :-- ^7: r -s--' ' «cos>^/?r 4«^r.os^/rr S e Beo 4« L 276 Viertes Hauptstück, m. Abschnitt. Bey der Berechnung der Schußweite kann auch hie! die am Ende beygefügte balistische Tafel mit großem Vor, thcile gebrauchet werden; denn wenn man durch Beyhülst dieser Tafel für "'nen solchen Werth /- gefunden hat, daß er der Gleichung ein Genüge leistet, so ist st« dann die gesuchte Schußweite — n X aeos^z/r. III. Formel zur Berechnung der anfänglichen Ge¬ schwindigkeit aus der Schußweite, 4 )X—-:—?-7) «cos^^r U7sti>2m--^l-j-c082/»r) VI. Formel zur Berechnung der horizontalen Schußweite ^r, welche mit einer gegebenen Erhöhung-j-^, oder Vertiefung — § zusgW- men gehöret. acosz-» L'sin2M L -— ( t -j- .-) 4aKeos,m _ ^o'(i-s-co82«) — l -4- ---n—. ' 4a'Kcos'^//r VII. Formel zur Berechnung des Neigungswin¬ kels s der Bahn gegen den Horizont aus der Schußweite Wenn man nähmlich — wnz H setzet, so ist Skv8v?7r 2. > 4a§cos!/m Formel zur Berechnung der größten Ordi¬ nate , oder der Erhöhung des Scheitels der Bahn über den Horizont der Mundung des Geschützes, s/r" Viertes Hauptstück, m. Abschnitt. i. ^-7- Run ist für o im Anfänge der Bewegung, čir' i ? isox/7,, und — — —-—; daher ist 62?' e'cos "t 2 llA- eonst. — -7-—,— — ;tL°8m.(.-j-tso8*") , nahmlich man bezeichne den verän« derlichen Winkeln mit unter welchem die Tangente der Bahn, oder die Richtung der bewegten Kugel in verschiede. Neu Punclen ihres Weges gegen den Horizont geneigt ist; f° erhält man , s c'cos'ar sinm i-j-—-- l. ' 4«F co8 ar sin<^ cos'^ Viertes Hauptstück. HI. Abschnitt. Setzet man nun in dieser Formel m, so ist r--u; setzet man aber L — e>, so ist s'sin/rr c*cos^//r L —a.L>sl-l-i-I>. 1^. 4«^ 4^F die Lange deS aufsteigendcn Astes der Bahn von der Mini« -ung des Geschützes bis zum Scheitel, wo die Richtung der bewegten Kugel horizontal wird. Für D — - vr in der Formel III. ist «?'8io,?r s'co«*/» rsox(4Z°-j-,m) - —s. I/si -t--4--.l^(--—-—"Ij 2a§ 4^ tanß(45^- die Länge des Bogens der Bahn von der Mündung des Ge- schützes über den Scheitel hinunter bis zu dem Punkte des niedersteigcnden Astes, wo die Neigung der Tangente der Bahn gegen den Horizont eben so groß ist, als die anfäng¬ liche Richtung der geschossenen Kugel. §- >7S« Mittelst der Formel III. §. 174. kann man für jeden Elevationswinkcl und für gegebene —o in cine Sum- ">e zusammen; so erhält man die zur größten Ordinate zu» gehörige Absciffe, oder die Schußweite des aufsteigendm Wes. L) Um nun auch die Schußweite des niedersieigenden Astes zu erhalten, welche zur Schußweite des aufsteigenden Astes addiret die ganze horizontale Schußweite gibt, muß wan i» der Formel III. (§. »74 ) noch ferner — s, - . 2s, ch — — Zs, — 4« n. s. w. sehe», alles hier j„ N. 2 und z angeführte befolgen, und diese Arbeit solange forschen, bis die Summe der lothrechten Höhen der rechtwinkeligen Dreiecke am niedersieigenden Alie ö" schon gesundenk» größten Ordinate gleich wird. Dis diesem Puncte des niedersieigenden Astes, wo die Sum- we der lothrechten Höhen der rechtwinkeligen Drepeckc so stroß wird, als di.'in N. 4 schon gefundene größte Ordi- "'"c, addire man auch alle horizontale Grundlinien der recht» rZ2 Viertes Halrptstück- Hl Abschnitt. Dß. rechtwinkeligen Dreyecke am niedersteigenden Aste in em Summe züsammen, so erhalt mau dadurch die gesuchte ho¬ rizontale Schußweite des niedersteigenden Astes, welche z« jener des aufsteigenden Astes addiret die ganze Horizonts Schußweite gibt. 6) Der Winkel ch — — »s, bey welchem die Em¬ me der lothrechten Höhen der rcchtwinkeligen Drepccke M niedersteigenden Aste der größten Ordi-ate gleich wird, ist der Neigungswinkel der Tangente der Bahn an derjenigen Stelle, wo die Kugel wieder den Horizont der Mündung des Geschützes erreichet, oder wo die Bahn diesen Horizont das zweytemahl durchschneidet. Dieser Winkel ist jederzeit größer als Um ihn hinlänglich genau zu erhalten must man zuletzt durch Einschaltung für G einen solchen Werst — ns ausfindig zu machen trachten, daß sodann die Sum¬ me der lothrechten Höhen am niedersteigenden Aste der nach N4 gefundenen größten Ordinate zureichend genau gleich werde 7) Wenn man nahmlich in der Formellti. (§. alles zwischen den Klammern befindliche, bis auf den Fac>°' --, in Zahlen berechnet, und diese Zahle» nach derO»' 4"§ nung mit ^l, L, <7, O, L, .. bezeichnet; so erhält nm» für nachstehende Warthe von die dazu gehörigen Bogt"' längen 2, wie folget: Krummlinige Bewegung. -8Z Daraus folgen die einzelnen Bogenstücke ^2, »der d'e Hypochenusen der rechlwinkeligefl Dreyecke für die Winkel s — m—s m—2s «-4- U- f. w. a.loZnat(i -j-. 4«§ a.loFoatf--- 4»§ a.lognst (-- 4»§ 0* ,-4-—.O a.loZostf—— — 1 -j-. Und 484 Viertes Hauptstück. Hl. Abschnitt. ki§. Und aus diesen horizontalen Grundlinie» ebn derselben Drepecke tlnd - -- m o m— e m — 2e 4«§ s. w. M-Zt' —4- Krummlinige Bewegung rc. Und die lothrechten Höhen eben derselben Hg. Sreyecke « . »in (/» — -), !c>Znat(» -j-.^) 4«§ r -j-.S 4«§ a.sili (m — ss). lognat (--- . § , 4^ a.äin (M — Ls) loZnat s-- r-j-— 4«F 0" 4"§ a.sin(m — 4s).loZNLt (" -- Wenn »86 Viertes Hauptstück. HI. Abschnitt. Wenn man z. B. a — i, — — s, und iz° setzet; so findet man für den auffieigenden Äst Krummlinige Bewegung rc. Kg? Und für den mederstcigenden Ast kiZ' Die Summe in der Spalte des niedcrsteigenden ist H,. — 28^ noch um etwas weniges kleiner die größte Ordinate, oder die Summe aller bep aufsteigenden Aste; für -ry° aber wird die Sum-> kalter des niedcrsteigenden Astes schon zu groß: ""d Ma» durch eine leichte Beurtheilurrg, daß mau bey - 2Z^ die Rechnung enden könne. Dadurch erhält man -Zs Viertes Hauptstück. HI. Abschnitt- die Schußweite des aufstcigcnden Astes 1,24192 und des niedrrsteigenden 0,8772s folglich die ganze Schußweite 2,11912 und die Erhöhung des Scheitels 0,20002 Wenn man es recht genau nehmen will, so kann nm bey der Berechnung der horizontalen Grundlinien und der lothrechten Höhen /V^ der rechtwinkligen Ärey- ecke für H — —s, ,/r — 2S, ,/r —ZS, u. s. w. die da¬ zugehörigen nmtleren Neigungswinkel der Hyporhcnufn in obigen für /X -v und angegebenen Formeln setzeu m— ie, - ?/r —Zs, — Zs, u s. w. anna-t eer—s, sr —2e, m—Zs, u. s. w. weil am ersten Ärepecke zwischen m lind m — s die mittlere Neigung — /,r — ^s ist; und so aB //r-^Zs die mittlere Neigung zwischen — s un> undm — 2s; u s. w. Die mühevolle, und langweilige Berechnung dck Schußweite für gegebene a, e, und ,/r mittelst der Fornnl l ll, (§. 174.) auf die angeführte Weise kann in solchen Fälle" vorgcnommcn werden, wenn man untersuchen w'.l, in "i< weit andere durch verschiedene Annäherungen befliaunle» Formel» für die Schußweite und Erhöhung des Schuld zuueffeu. §. 176. Auch für die Geschwindigkeit nach der Richtung des Tangente laßt sich eine Gleichung angeben. clVclrr Denn cs ist —-— (§. ,70. und 6^' — ' folglich auch— —-' sr' rlr und wegen— — v, 6r ,st ferner auch -—- Krummlinige Bewegung rc. 259 Nun sitze man hier statt 6^ den Werth aus (§- 174.) kjZ. «6/, 6 a! —---- so erhält man _ Setzet man endlick- in dieser Gleichung den im §. 174. I>. für L bestimmten Werth, undtaozK anstatt /,; so er» Höll man nach vorgeuommeuer Reduction , . 4as^*co5'"r l sinm l -^'—-: 4<^-t---cos'n. s-I,. 1-. " cos'/» (45°-i-^)- l». -r. (45° -f- dü gesucht Formel für die Tangentialgeschwindigkeit in ikdem beliebigen Puncte der Bahn. Hieraus folget für ch — 0 die Formel zur Berech- "ung der Geschwindigkeit am Scheitel der Bahn nach hori- Mkalcr Richtung >l. 0- - 4a^'con°^ 8IUM 4«§ -s- Anrnerk. Man kann für die Tangentialgcschwindig- M vermöge der (im Z. »70.) gebrauchten Annäherung ei» "kn einfacheren Ausdruck finden, wenn man in der Glei- chung 2tz6.o(,-4-/-') , .? für 6w den Werth 6/, —a6/, - —-(aus §. 170. N. >2.) tanzm-i—:—;-? c'cos M ^fiituirct. ^ega Mathem. IV. Thl. T §.177. 390 Viertes Kauptstück.UI. Abschnitt. ssiZ. 8- -77- Um endlich auch die Zeit t zu finde», welche zur Be> schreibung eines beliebigen Bogens - der Bahn verwendet wird, ist — V (-) aus §. L?o. v. Setzet man nun statt fi^r den Werth (aus §. >7^) a6o —------- r - so erhält man folgende Differenzialgleichung >/ a clt —---— , V 2§s-L-I -l-(>-I-?'/v die sich aber nicht integrircn läßt. Um nun durch Annäherung eine Differenzialgleichnn- für ät zu erhalten, die sich integriren läßt, setze man i" der Gleichung (aus »70. Vlll). «-^7 ass- r ilt —-7 (tan§,7- --—-?) , o'co!, den Werth für x (aus §. 170. IX.) 2«A 2^/-" tunZ^/r -f--- — — - —-- e°cos°/7r dadurch erhalt man n ciLär^a fit —--. ccos/n Und hieraus folget die gesuchte Annäherung- « 8^'^ zur Berechnung der Zeit, weil für r — v auch l - lepn muß. r --. (§2-- --- 1). Nach der zwepten Annäherung (§. -7Z-) " Krummlinige Bewegung rc- sy, 2sco^m 2--°o^n r-- .(L —I). ecos/zr >78. Hiermit ist nun das Wescnttiche angezeiget, worauf ÜW bky diesem balistischen Pivblerne zu srdcn habe. Bey der ausübenden Artillerie ist davon kein besonderer Gebrauch zu machen. Nur die Fonwln Il.und ill.desz 172 oder auch!! und ill.des§. i7Zköiinen indemFallemitNuhrn gebrauchet werden. Man zu einer nenenGeschüßgaliung eine Lab ile berTrayweilea sür verschiedene Eleoationswinkel zu entwerfen ist. Wenn z. zu einer 8psündigen Kanone bcy einer bcninnmen Ladung die Tragweiten für alle einzelne Eieoar onswinr'el von 1 bis >5 Grad auzugeben waren; so müßte man die zu zwey oder d-ey verschiedenen Elevationen,etwan zur^, sz" zuge¬ hörigen Schußweiten durch einige genau ausgcführie Prove- bestimmen. Sodann könnte man mittelst der For, ill. §. i7Z.aus der mittleren Schußweite bei) jedek der ^ky gebrauchten Elevationen die anfängliche Geschwindigk it nechnen. Aus den so berechneten anfänglichen G schwi»- ^gkeiren lassen sich sodann die Schußweiten für die übrigen i^schenliegendeu Elevationen mit zureichender Genauigkeit mittelst der Formel ll. 172- cinjchallen. 8- -79- Wenn man hi.r die Formel der geradlinigen Bewegung einem widerstehenden flüssigen Mittel bey Vernachlässi- der Schwerkraft (aus §. -L8-) mit den Formeln deS "Rechten Steigens (aus §. 1 66.) gehörig verbindet; so erhalt auch eine Gleichung snr die Bahn einer geschossenen ''M in cine», widerstehenden flüssigen M ttcl. Allein eine Gleichung ist nicht ganz richtig, weil ste sich nicht Weich aus den Differenzial-Gleichungen (§. 170.) ablei- Man kann sic nur als eine Annäherung zur ge- (^en wahren Gleichung ansehen. Sie wird auf folgende sesuttdcu, Ls Es -9- Viertes Hauptstück, m. Abschnitt. kix. Es sep ^MLL k'iZ. §4. die Bahn einer unter dm L4 Elevationswinkel geschaffenen oder geworfen» Kugel; — NM—a?; die anfäng¬ liche Geschwindigkeit — a nach der Richtung ; und von bis M die Dauerzeit der Bewegung — e. Die Geschwindigkeit c kann man nach den Richtungen ^N und in die zwep Geschwindigkeiten e.sio/n, und iv.cossr zerlegen. Daraus erhalt man (vermöge §. iLZ- VII. und VIII rocos/n 2a . loZvLt ( I -j- --); und hieraus 2 a r---- - r). c^cosvr Ferner ist (vermöge §. 1Ü6 Vs. /IN oder esinrn öt a. l^s(t-l--).6o8'arc(^rctLNA—-—— Substituiret man nun in dieser letzten Gleichung t den eben angeführten Werth —--(ä — i) ; ccorm , hält man dadurch eine Gleichung für welche bloß dvf , und durch andere gegebene Größen ausgedrucket >!> nahmlich c^sin'/zr osiorn 1-^—-)Lc»s'arc (^rc iauZ— -e r-i - " 0)1. ocas»r Ans dieser letzten Gleichung kann man sodaiu> größte Ordinate Osl, und d>e dazu gehörige Absciffe - ooer die Schußweite des auffieigenden Astes nach der vom Größten und Kleinste» bestimmen. Krummlinige Bewegung re. -y.g Darauf suchet man die Geschwindigkeit --- für biz. den Scheitel der Bahn nach der horizontalen Richtung L4 cy mittelst der Formel 1- — im §. IZ8. V. da man in dieser Formel ocos/zr statt und den Werth eil) statt ar setzet. Aus der nun bekannt gewordenen Geschwindigkeit----^ im Sckeikel der Bahn läßt sich ferner auch eine Gleichung für den niedersteigenden Ast angeben. Wenn man nähmlich Oy — .r, yk — setzet, und die Zeit der Bewegung von e bis k mit r bezeichnet; so ist (vermöge §. ,Z8 Vll. uad Vlll.) Oy—. loZn» t (i -(-); hieraus 2« 2K t —-(H - l); und (vermöge §. z6z. VI.) ist yk, oder —bt sa.IoKNLt^ (l-s-" ). Substituiret man nun in dieser Gleichung statt e »en angeführten Werth (L so erhält man di- Aesuchke Gleichung für den niedersteigeNden Ast. Daraus tm man nun aus dem schon bekannten Wcrthe von V8— t) die dazugehörige Abscisse LV —D8 berechnen. Dadurch "halt man die Schußweite deS niedcrsteigenden Astes. Ad» ^"ct man endlich diese Schußweite des niedersteigcnden Astes iu jener des aufsteigenden; so erhält man die ganze Horizon¬ te Schußweite Durch folgende Erwägung kann man auch eine Glei» 'to 1 für ! je Bahn der geschossenen Kugeln in der widcr- ukhiiiden Luft erhalten; eben so wie im Alen LH. 8- 76. Gleichung für die Parabel bcy der freyen Bewegung ge- '^orfkner Körper gefunden worden ist. -r-4 Viertes Hauptstück, m. Abschnitt. xr;^, Die Kugel werde nach der Richtung ^1° kix. unter dem Elevaiions - Winkel L^T' — mit der anfäng, lichen Geschwindigki jt — cosM . tsnßm — Ritt. Ohne Schwere würde die Kugel in der Zeit t in dcr widerstehenden Luft (vermöge §. iLg. VH ) den Weg L ot >^R —-La.Ioznut (l -j--) cos/n 2a zurücklegen; und es wäre Ze Weil aber die Schwerkraft auf die Kugel wirket; st wird diese dadurch in derselben Zeit e nach lothrechterRich' tung um Ritt gegen den Horizont herabgetrieben; und es ist (wegen §. 16z. VI.) lttR — Sr-s- sä. lohnst; (i-s-^ " ) oder wenn man statt e den angeführten Werth setzet, °* _ 2aco8M . 2KS 2«cc>8^r (/r AR ——(/- —l)-ch-2a.I^sl-^-L rind endlich ist, wenn man diesen Werth anstatt Wl obiger Gleichung substituiret, 2^ 2acos,?r — .-x , tangar —--— 1) 0 ^7 2neosm —2l> v — 2.2.-r Yie gesuchte Gleichung für die Bah". Dn Krummlinige Bewegung re Da man aber von dieser Gleichung bey der Ausübung käz. keinen Gebrauch machen kann; und auch von ihrer Richtig¬ keit ke ne Ueberzeugung hat; so ist es nicht nöthig sich län. ger dabep aufzuhaltcn. §- rZo- Zum Beschlüße dieses Werkes will ich nur nock eine kurze Erwähnung machen, wie man die anfängliche Ge¬ schwindigkeit der Kanonenkugeln aus der Pulverladung und aus der Lange des Geschützrohres bestimme» könne. Man kau» zwar bey einer solchen Untersuchung den vorgesetzten Zweck nicmahls mit befriedigender Genauigkeit erreichen , weil bey der Hervorbringung der Geschwindigkeit durch die Entzündung des Schießvulvers in einem Geschütze ko vieler- ley verschirdkne, nicht hinlänglich bekannte, Umstande zu- samnlesitreffen, daß man sie nicht alle in Rechnung bringen kann Indessen wird es doch nicht überflüssig fcyn, alloier de» Weg zu zeigen, wie man vorzugehen habe, um sich dem ausgesteckten Ziele zu nähern; und zwar durch folgende Aufgabe. Aus der gegebenen Lange des Geschützrohre« aus der Lange der Pulverladung, und aus dem Durch- Mesi-r der Rüg l die anfängliche Geschwindigkeit der geschoffi nen Rugel zu finden , mit. welcher sie aus der Mündung des Geschützes hinausfahrt. A uflö s un g. i) Es scy a — rZO Liz. LÜ. die Lange der cylindrischen Aus- Höhlung des Geschützes, der Seele Kanone, S — /ZL die Länge des mit Schießpulver angefüllten cylindrischen Raumes. Hätte dieser Raum eine an¬ dere Gestalt, so müßte er in einen Cylinder von der Weite der Kugel verwandelt werden um die Länge — /- zu erhalten. «96 Viertes Hauptstück. M. Abschnitt. ^>8- - -er Durchmesser der Kugel, welcher hier dem Durch. §6 messer der Bohrung, oder der Seele gleich gefehlt wird. » die Zahl, welche anzeiget, wie vielmahl die spcci- fische Schwere der Kugel größer ist, als die speci- fische Schwere des Wassers. Bep de» vollen eiser¬ nen Kugeln ist sehr nahe » — By dcnhvh- len Kugeln (Bomben und Grenaden) müßte man das Gewicht einer solchen hohlen Kugel durch daS Gewicht einer eben so großen vollen Wasserkugcl di- vidiren, um er zu erhalten. / sey die Höhe der Wassersäule deren Gewicht denEla- sticitätsdruck der atmosphärischen Luft in ihrem mitt¬ leren Zustande an der Erdfläche »orstcllet. Es ist beynahe/ — za Fuß. sey die Zahl, welche anzeiget, wie vielmahl dir aus der Verbrennung des Schießpulvers erzeugte, und durch die Hiße vermehrte Elasticltät der in de"' Raume der Pulverladung noch eingeschlossenen Lust größer ist, als die Elasticität der gewöhnlichen at' mosphärischcn Luft. Aus mehreren Versuchen hat man gefunden, daß man bcyläufigm — i ooo sehen könne, § sey das cigenthümliche Gewicht des Wassers. 3^ Wiener-Maße und Gewichte ist — Z6ß Pfund- 2) Nach diesen Benennungen ist nun die Pressung gl' gen die Kugel bcy li (wenn die Pulverladung durch die Ml' brennung in elastischen Dampf sich .aufgelöset hat, ehe die Kugel von ihrer Stelle merklich gewichen ist) im Anfangs der Bewegung — dem Gewichte einer Was¬ sersäule, welche den Durchschnitt der Kugel zur Grundflä¬ che, und die mfache Elasticikäts - Höhe der gewöhnlichen at¬ mosphärischen Lust zu ihrer Höhe hat. z) In einer gewissen Zeit — e wird durch diese an¬ fängliche Pressung die Kugel bis I' forkgetrieben; und ste erlanget dadurch in k eine gewisse Geschwindigkeit " nach zurückgelegtem Wege 4) Krummlinige Bewegung re. 2<)7 vN — Formel anstatt -1) Die Pressung des elastischen Pulverdampfes gegen l^8 die Kugel in ? ist,nun hier im Verhältniße des Raumes .56 zu 7^6 vermindert; weil die Elasticitäten einer und dersel¬ ben LufkM '-sse in verschiedene» Raumsinhalten e^k und sich verhalten umgekehrt wie diese Raumsinhalte (§. 67.), oder hier umgekehrt wie die Langen (S-j-27 zu >^K(S. Aähmlich aus der Pressung in 8, — folget die Pressung in 8 gegen die Kugel nach dem bekannten Mari- /> Mischen Gesche — ' ^stir Ausdruck stellet uns die bewegende Kraft in dem Puncte ? vor. Die bewegte Masse aber ist das Gewicht der Kugel — x^Tr«?. L) Substituiret man nun in der allgemeinen ber Bewegung vllv ——(,d- Th. § L6. III.) S und die Werthe — , und schreibt, 98 Viertes Hauptstück. IN. Abschnitt. 56 . lozost —-) > S 6/77-/F Formel — V (-. liznat 1000s nun grsetzct werden m -ni-; Geschwindigkeit, im Wien. Fußmaße ausgedruckct, «vä« sodann — V (— o/r oder wenn man für Z-, ihre Werthe m — 1000, Z2, — iZ, sehet, und a, e im Wien. Fu߬ maße »usdrucket, 2^76000^ a — X/ (-. lohnst —) Wien. Fuß. ?r<7 - Nach dieser Formel wird sowohl für — o, alSauch für — a die Geschwindigkeit 0. Deßwegen gibt es einen Werth für S, bep welchem ein Größtes wird; und es ist leicht diesen Werth zu bestimmen. 7) Wenn der Raum hinter der Kugel ^8 — ä nicht ganz, sondern nur ein Theil desselben, dessen Länge sey, mit Pulver angefüllct wäre; so müßte in der vorigen a -^-)anstattm—rooo und die anfänglich! 2Y7Ü0OYS er V (-. lojnat —). /rc L § '8l- Nach der zuletzt angeführten Forme! kann man nun zu den gebräuchlichen Feld - und Bclagcrungs - Kanonen, wie auch zu den Mörsern und Haubitzen aus den bekannte» Abmessungen derselben, und aus den dazugehörigen Pulver- ladunaen di? anfängliche Geschwindigkeit für jedes Gesäüch berechnen Wenn man diese so berechnete anfängliche schwiudigkeit mit jener vergleichet, die inan durch die vbe» .(§ ' 7Z- l I) angegebene Formel aus der bekannten Sch»^ weite und ans dein Elcoationswinkel in'einem widerstehe» den flüssigen Mittel erhalt; s> wird man daraus ersehe» - wie t-/sß man nach De'schi-denhe'k des Schießpulvers de« Werth Krummlinige Bewegung re. 29* Werth von m in der setzten Formel allhier annehmen kön- P- ne, daß die zwey aus verschiedenen Gründen abgeleiteten anfänglichen Geschwindigkeiten mit einander übcreinstimmen. §. 182 Die nach der gegebenen Formel (s iHo.) berechnete anfängliche Geschwindigkeit kann übrigens nur beynahe rich¬ tig ikyn, weil verschiedene Hindernisse der Bewegung hier vernachlässiget find, welche alle insg-ssammt die gesuchte an¬ fängliche Geschwindigkeit vermindern. Diese Hindernisse sind, i) Der Druck der Atmosphäre gegen die Kugel — ^<7-71/?/ von der Seite der Mündung Wenn man nun diesen auch in Erwägung ziehen will, so muß man bey der Auflösung der angeführten Aufgabe in N. Z.fur den Werth -—setzen; dadurch erhält man die gesuchte anfängliche Geschwindig¬ keit in N. 6. — v I- — — 2). Der Luft- widerstand. ,!;) Der Verlust des elastischen Puloerdampfes durch das Zündloch und durch den Spielraum. 4) Die Rei¬ bung , welche die Kugel bey ihrer Bewegung im Robre zu überwinden hak. z) Die allmählige Entzündung des Pul¬ vers. Es ist nahmlich bey der Auflösung dieser Aufgabe vorausgefttzct worden, daß die ganze Pnlvcrladung durch gleichsam plötzliche Verbrennung in elastischen Dampf au'gelösek sey, ehe dir Ku el von ihrer anfänglichen Stelle merklich wegrücket. Dieses ist nun nicht so beschaffen. Das Pucher brauchet immer eine gewisse, obschon sehr kleine Zeit öu seiner gänzlichen Verbrennung Sobald ein Tbeil her Puleerladung entzünden ist, wird durch diesen elastischen Dampf die Kugel, und mit ihr das noch nicht enzündere Pucher in Bewegung gesetzct, so daß man in obiger For. Utel bey der Bestimmung der bewegten Masse nl/zu der Masse hse Kugel auch noch einen gewissen Theil der Pulverladung hü'zusetzen s llte. Wie nun diese und noch einige andere Hin- Zoo Viertes Hauptstück. III. Abschnitt. Hinoernisse im gegenwärtigen Falle in Erwägung zu ziehe«, §6 und in Rechnung zu bringen sind, lehret umständlich L. Euler in den Anmerkungen zu Robins neuen Grundsätze« der Artillerie Berlin 174z. Wer sich die bisher vor^eira- genen Gründe der höhcrn Analysis, Dynamik - und Hydro¬ dynamik eigen gemacht hat, wird das genannte Werk des L. Euler, wie auch andere ähnliche Schriften über theo¬ retische Gegenstände der Artillerie lesen, und gründlich beur- theilcn können, was für ein Nutzen für die practische Artillerie daraus zu schöpfen sey. §- r8Z> Die im §. >82. angegebene Formel r-i z/ s— s/NS. lohnst — — (a — ) «o - zur Berechnung der anfänglichen Geschwindigkeit aus dec gegebenen Länge des Geschützrohres, aus der Pulverladung, und aus dem Durchmesser der Kugel, dienet auch zur Be¬ rechnung der anfänglichen Geschwindigkeit einer mittelst der Windbüchft abgeschoffenen Kugel wenn m die Zahl bedeutet, wie vielmahl die im Raume AL zu'ammengepreßle Luft dichter ist, als die gewöhnliche atmosphärische. Diese For¬ mel gibt zu erkenne», daß immer größer werden kanu, ie größer m wird. Und so zeiget auch die Formel im §> iS«. N. 6. an daß bcy einer bestimmten Pulverladuug t mik a ohne Ende wachsen müßte. Das letzte kann nur in solange geschehen, bis die Elasticikät des anfangi- in AL zusammengepreßt! n, und nun durch Al) verbreite¬ ten Pulverdampfrs nur noch so groß ist, als die Elasticität und der Widerstand der atmosphärischen Luft; worauf dann die fernere Verwehrung der Geschwindigkeit der Ku¬ gel aufhöret. Wenn man übrigens den Werth des Buchstaben /« den angegebenen Formeln vermehren, das ist durch irgeuv ein Hülftmitkel die Kraft des Pulvers vergrößern könnte' dessen Mvgl'chkeir man doch nicht längnen kann; so muß" die §!>*§!' lich? Geschwindigkeit dadurch auch vergrößert wes' den Krummlinige Bewegung re. zor den; nähmlich je größer m würde, desto größer müßte in einem gewissen Verhältnisse auch werden Die Geschwin¬ digkeit also, die man den Kugeln, Grenader!, und Bomben durch die elastische Kraft des Pulocrdampfes bcybriugen kannchat ker- Grenze, die ste nicht erreichen, nicht übersteigen könnte. § -84- Und doch behauptet Herr äoka MlnIIer in seinem Werke IrsatiSS of -Lrruter)-, t!,s rlilrft Lciition« I/oncloo 17^0, daß man einer einer abgefchoffenen Kngel nur einen gewissen Grad von Geschwindigkeit in der wider¬ stehenden Lust beybringen kann, die bewegende Kraft möge wie immer vermehret werden: so wie es bey dem lothrech- kcn Sinken eines festen Körpers in der widerstehenden Luft eine Grenze gibt, weiche die wachsende Geschwindigkeit nicht! übersteigen kann, lieber diesen neu ausgestellten Saß des H. Miller von der Bestimmung der möglich größten Ge¬ schwindigkeit der Kanonenkugeln ist eine aus dem englischen übersetzte Abhandlung in Böhms Magazine für Ingenieurs und Artilleristen V. Bd. Giessen i 79 Seite 259 befindlich Diese möglich größte Geschwindigkeit — c hängt nach der Meinung des H. rVlnIisr bloß allein vom Durchmesse! der Kugel — D, und von der Verhältnißzahl — der spe¬ zifischen Schwere der Kugel zur specifischcn Schwere der Luft ab; er setzet c — V 24^^ bey der Beschleunigung del Schwere — ss. Nach seiner Berechnung ist die möglich größte Geschwindigkeit einer 3 logen englischen eisernen Ku- gel nicht größer als 615,7 Londner Fuß, und bcy der 6 sh gen Kaiior-e nicht größer als 6,9,3 Fuß. Wenn ein Geschütz, z. B. eine 6Uge Kanone, und eine dazugehörige Pulverladung dergestalt eingerichtet find, daß die 6shge Kugel gerade die angegebeneGeschwindigkeit von 6,9,3Kuß erhält; so ist nach der Meinung des H. iviuller jede fernere Bemühung, ctwan durch Verlängerung deS Rohres, Vcr. Minderung des Spielraums, Verstärkung der Ladung, Ver¬ besserung des Pulvers, n. s. w. die anfängliche Ge ckwiu- digkeie der abzuschiessenden Kugel zu vergrößern, gänzlich fruchtlos. Die Erfahrung stimmet mit dieser Behauptung niwk - Viertes Hauvtftück. IH. Abschnitt. däg. nicht überein; sie ist auch sonst den Gründen der Mechanik nicht gemäß. Im erwähnten Magazine für Jng. und Ar¬ tist. wird zwar die Richt gkeit dieser neuen Lehre des H. Muller bezweifelt. Allein der eigentliche Jrrlhum ist nicht aufgedecket. Ach war daher bemühet diese» Jrrkhum, der in mehreren Auflagen des genannten Werkes vom H. Muller aufrecht erhalten wird, bis zu seinem Ursprünge zu ve feb gen; und entdeckte denselben im Folgenden. H. äobn Muller hat in s inem Wette, ^!>psncl x vr Supplement to tire ttreatisL ok ^rttller)-, I,^>n l >n t?6ch Seite »17 im Absätze :6g, durch unrichtige Schlüjsr nachstehende Gleichungen r-— I- — ^-chZnar —v (er — Il M — . lox-n.et heeausgcbracht, welche bey einer geradlinigen Bewegung nn widerstehenden flüssig-n Mittel auf einer horizontalen Eb ne mir Beseitigung der Reibung und aller sonstiger Hindernisse sicher dem Widerstande des Flüssigen, den Zusammenhang zwischen dem zurückgelegleu Wege^, zwischen der D wcr- zett e, zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit e, zwi¬ schen der noch vorhandenen Geschwindigkeit v nach der Zer', und zwischen dem unveränderlichen Werkhe vorstcft len sollen. Und es bedeutet bey ihm r- — diejeiiigt Höhe, von welcher eine Kugel des Durchmessers D im lüft' leeren Raume frey herabfallen müßte, um eine Geschwin¬ digkeit — V'4§r- zu erhalten, daß sodann bey dieser Ge¬ schwindigkeit der Widerstand einer flüssigen Masse gegen die Kugel eben so groß wäre, als das Gewicht der Ku el; zeiget übrigens an, wie vieimahl die specifische Schwere der Kugel größer ist, als die specifische Schwere der flüssi" gen Masse. Der Widerstand der flüssigen Masse gegen eine darin bewegte Kugel ist nach der Meinung des H. Muller dem Gewichte einer Säule dieser Flüssigkeit gleich, welche dir größte Kreisfläche der Kugel zur Grundfläche, und Zder Ge- Krummlinige Bewegung rc. ZoZ Gcschwindigkeitshöhe zu ihrer Länge hat Bey allen bisher b'iz. enge Men Versuchen hat man den Widerstand weit größer gefunden. Herr iVIu>-ee mußte ihn so klein annehmen, da- Nü er die aus ebenfalls viel zu klein angenommenen anfäng¬ lichen Geschwindigkeiten berechneten Schußweiten der Ka- iwnkugeln mit der Erfahrung übereinstimmend me-chte. Es hak M diese Art der zweyte Fehler den ersten beynahe getilget. Nachdem H. Mull-r die angeführten unrichtigen Glei¬ chungen l. und ll. aufgestcllct harte, sagte er nun weiters im rügten Absätze Seite 119. *) ,, Hieraus (aus den angeführten Formeln l. und , ll )erhcllet ganz deutlich, daß die gegebene Gcschwiu- digkeit, mit der ein Körper sich zu bewegen anfängt, je- „ derzeit kleiner seyn muffe, alö die möglich größte, die „ dieser Körper in demselben widerstehenden flüssigen Mik- „ tcl (durch den Fall) erlangen kann. Denn wenn r — c' , „ oder u — c gesetzet wird; so verschwindet sowohl der zu- „ rückgelegte Weg, alS' auch die verflossene Zeit (eigentlich 0 wir und r unmöglich). Obwohl dieses eine sehr mcrk- 0 würdige Wahrheit ist; so hat doch bisher kein Schrisi- steiler hieraufBcdacht ginommen. im Gegintheilcnehmen einige die Geschwinbigleik viel größer an. Man muß „ hierbei) ferner bemerken, daß dieser Satz immer wahr „ bleibe; es möge sich der Körper entweder wagrecht, oder aber langst einer schiefen Ebene bewegen, weil dadurch an *) Hence it is manifest, tbat tbe gioen velocity, vritli tbe doll)' degins to move, must stvvaxs be lef, tkan tb.. greatest velocit)' tliat tbe bo ollen suppose tkis velociy mucb greater. — lt must be ob secved tbat tke same tbing is true, vvbetbsr tbe bj>ä/ movc, in an borirontal line or in one tbat mabes a Liven ang? n>iti- it, since everz- tking »ili bs tbe same as sbove. I'kis tbougbt necessar/ to labe notice vf, to prevent an uncar>- tious reaäer from tsbing wbst bas b««i> bere saill as on!^ g'plicabis to borinootal langes. den Z04 Viertes Hauptstück, m. Abschnitt. ,, den obigen Ausdrücken nichts geändert wird. Wir ha!- „ kenrurnöthig diesen Umstand hier beyzusetzen, damit nicht „ vielleicht ein etwas unachtsamer Leser das bisher gesagte „ nur allein auf horizontale Bewegungen anwendbar glaube. Daß die zwey angeführten Gleichungen I. und ll. auch bey dem vom H. IVlul ler angenommenen Widerstande unrich¬ tig sind, erhellet sogleich, wenn man dieselben mit den oben im §. iz8 für eben diesen Fall aus richtigen Gründen ab¬ geleiteten Formeln vergleichet. Wenn man nähmlich bey der Aufgabe im §. lLg.auch den Widerstand gegen die Kugel nach der Meinung kes H. MuUer — . 5 setzet, und sodann in der Grundformel väv ----- —- für diesen Werth, und für Hk substituiretr st ist ckv 6^ " — l , v und für elv 6/— —sr. — ; r> hieraus folget s l, 2r . loZULt — - v weil für — c> die Geschwindigkeit v --- e: ist. Setzet man ferner in der zweyten Grundformel del Bewegung — e-äe statt 6)-den eben angeführten Wertö clv 2/-. —; so ist v -— - " Vlie, und V Ze --- — »fr-" ' 8» lich. Es wäre zu weitläufig alle diese Unrichtigkeiten hm auszuheben, und zu berichtigen. Dieses könnte nur dry ei¬ ner vollständigen Uebersctzung des genannten Werkes des H. >1ultsr ^ppenclix or 8uxp>Iemcot tc> tüs ch'reattse ok ^rtiiler)- geschehen. Z° t8L- Hier folget noch die oben erwähnte balistische Tafel, welche bey der Berechnung ter Schußweiten in der wider¬ stehenden Luft mit Vortheile gebrauchet werden kann, wie es au- folgendem Beyspicle zu ersehen ist. Es werde eine ^pfundige eiserne Kuges, deren Durch¬ messer — A Zoll — Kuß ist, unter einem Erhöhm-gs winkel von iL Grad — vr mit einer antänglichen Gejche ' dlgkeit e- — iLvo Fuß aus einem dazu angemessenen schuhe hinausgeschossen; der Kubikfuß des gegossene» Ei woraus die Kugel besteht, wiege 400 Pfunde, m k Kubikfuß der atmosphärischen, hier von gleichförmi tigkeit angenommenen Luft, worin die Beweg», g der ge- schossenen Kugel vor sich geht, wiege 2 Loth /,7 duini» Wien. Hand. Gew. Man soll die Schußweite im Horizont der Mündung des Geschützes berechnen. Diese findet man nun durch Bephülfe der balisti" Tafel auf folgende Art. Vermöge §. 17z. II. ist c^in2M (L — i):-— l -j- 4aH-.cns-« die Formel, in welcher ae die gesuchte Schußweite bedeutet Weil nun hier /) — r, und -lV n 400 : ^4^ ist; so ist — 1600; und « — log«! Z,Z2<-0L87 loZ.cos^m^Ig^,<7087^0' — O,yc-6268O—l !c>? O.co^m) — Z-Z2AZ27Z 'Lr- 4§—62, >oZ4F — 1,792^917 ^^L(4a§.co8^/r) L,>,771^0 Krummlinige Bewegung rc- zo? e'^-1440000, sin2/»^s>k,^0°— - c'.sio2//^72O0vo;to^.o^sill2//!— L,8L7ZZ2F <>,7296'SZ s^rzu gehöret die Zahl-— S/49OL. 4-r-ray8^/u Und nun hat man die Gleichung L- er.eo8z//r (/« — i ):--— — 6,49<>L 2.cc>8^//2 iveraas sich mittelst der balistischen Tafel der Werth für ! - —- --- /1 bestimmco laßt. a.coslm Dem, wenn man in dieser Taftl in der Spalte (-) die Zahl 6,490^ aufsuchet; so findet man, daß zr -—— größer als 2,02 und kleiner als z,oz sep; wor- «co"^ aus sodann durch die Einschaltung mittelst der Differenzen -1— — 2,0278 folget; »ahmlick gegebene Zabl — 6,490z dächsi kleinere i. d. Las. 6,4^4' bey A,c>2 Differenz — Z64 Differenz der Tafel 466 und nun X lös — 0,007z --7— — 3,0278 Hiervon IvZ ——— 0,48'1272 acos^m loZ . acosjm — 3,3233273 loz - Z,8064z4Z U r folg- zoz Viertes Hauptstück HI. Abschnitt. fi§. folglich ist die gesuchte ^Schußweite L — 6404 Fuß — 1067 Klafter 2 Fuß. Wenn man in diesem Beyspiele die Schußweite nach der Formel (§. 172. II.) * o'sinse/r — 1 ) : — 1 -f- <1 4«§ berechnet; so findet man Ü4Z7 Fuß. Wenn hingegen die Luft keinen Widerstand leistete; so wäre in dem angeführten Falle nach der parabolischen e'sioam Lehre vermöge (z. Th. §. 77.) die Schußweite —-— — 2Z226 Fuß. Es ist hieraus ersichtlich, wie sehr eie Schuß-und Wurfweiten durch den Widerstand der Luft ver¬ kürzet werden. Aus den angeführten verschiedenen Formeln zur Be¬ rechnung der Schußweite bey der Bewegung in einem wi¬ derstehenden flüssigen Mittel ist es ersichtlich, daß bey einer- ley anfänglichen Geschwindigkeit, und bey sonst gleichen Umständen die Kugeln von größeren Durchmessern auch größere Tragweiten haben müssen, als die von kleineren Durchmessern, obschon der Widerstand des Flüssigen ge¬ gen eine größere Kugel größer ist, als gegen eine kleine¬ re. Z. B. Der Widerstand der Luft gegen eine darin bewegte 24sSge Kugel ist viermahl so groß, als gegen eine Zsßge, die sich mit eben derselben Geschwindigkeit >n eben derselben Luft beweget; und doch erreichet bey einer¬ lei) anfänglichen Geschwindigkeit unter einerlcy Elevation die L4Wge Kugel eine viel größere Weite, als die zOge- dieses wird ganz deutlich eingesehcn, wenn man nur er¬ wägst, daß dir Verminderung der anfänglichen Geschwi"- digkeit eigentlich von dem Werthe des Bruches>n den TU Grund» Krummlinige Bewegung re. 309 Grundsormeln der Bewegung abhänget. Diese» Werth kann man hier die Verzögerung der Bewegung wegen des V) derstandes nennen. Diese Verzögerung ist nun, da ^dem Quadrate des Durchmessers der bewegten Ku¬ gel, und H/dem Würfel desselben bey sonst gleichen Um¬ ständen proportional ist, bey einer 24^ gen eisernen Ku¬ gel nur halb so groß, als bey einer zMgen; und deßwegen muß die erste bey einerley Geschwindigkeit und Richtung eine größere Weite erreichen, als die zweyte; welches auch «it Erfahrungen und Versuchen übereinstimmet. Zlo B a liftssche Tafel. Balisiische Tafel. z-> Z l s Balistische Tafel. Balistiscbe Tafel. Z'3 z-4 _Balistische Tafel. Baliftische Tafel- 315 X 2 Balistische Tafel. Z>6 Balistische Tafel . Baliftische Tafel. 3'« Balistische Tafel. 3-9 Derbesseruttgeü- Nebst den in meiner Anleitung zur Mechanik der feste« Körper angckündigten Fehlern der Fortsetzung der Primzahlen in dem ll. Bande der logarithmisch - trigonometrischen Ta. feln von Bega find noch folgende zu verbessern. Die Zahlen 194107—73.2639; 232162—179.1297; 2ZFZ0Z—»67.1409; 242999—979.641; 247669 — 39.467z; 252631 — 3.842-7; 273396—2.136798; 920419 — 191.1709; 99-927 — 97897».- 396467-- 29.14629; 339971 — 109.9119; ZL78LZ — 44Y.797' 9588Z7—28-.1277; 95974- — »63.2207 ; 371269^- 139.267,; 997437—299.1663 find auszustreichen, dafür aber folgende einzuschalten. 232103, 293009, 242699, 247609, 279369, 926119,990309,391921,336437, Z99671,9378-7, 937889, 97 »299, .Z97427- Die angezeigten Fehler sind auch in der neuen Austage ausgenommen worden. Lindner- IVIV II VL6^V VI.VIN^VI. IVI "rili nxnili. XQVVIII'^1. 1X7 in. 'I.Vli. IV^ XIXIIII'.XI IX' I^l 'IVI VI. w.ov V5V IVI ^^5.1X7 m VLO^. v IV, v XIVI'III'IvI^ IV 'I II. MOtzZLßM D^WU^ *?! '3 Ax Ex Ex K^x D>-5 j > MWsWoW - 6 H' < S K 1 MX Hx Hx «x Der senkrechte Querschnitt einer schief «bgeschmtlenm Prizma ist gleich dem schiefen Schnitte desselben multipliciret mit dem Cosinus des Neigungswinkels beyder Schnitte. 2. Aus der senkrechten Pres¬ sung des Wassers gegen einen schiefen Schnkkt eines Prisma entsteht nach der Richtung der Achse des Prisma ein Truck, der so groß ist, als das Gewicht einer Wassersäule, welche den senkrechten Querschnitt des Prisma zur Grundfläche, und die Höhe des senkrechten Druckes gegen de» schiefen Schnitt zu ihrer Höhe hat. tz. 20. Aus allen senkrechten Pressungen gegen die Theile des festen Umfanges des Gefäßes entsteht ein vertikaler Druck nach unten, der dem Gewichte des sämmtlichenim Gefäße enthaltenen Wassers gleich ist. Alle Pressungen aber nach ho¬ rizontalen Richtungen heben einander auf- HI. Abschnitt. Grundlchre des Gleichgewichtes des schweren Wassers mit hineitigetauchten festen Körpern. s. 21. Ein in ein ruhende flüssige Masse ganz, oder auch nur zum Theile eingetauchter fester Körper leidet einen Druck von unten nach oben (einen Auftrieb), derbem Gewichte der verdrängten Flüssigkeit gleich ist. Die vertikale Richtungslinie dieses Druckes geht durch den Schwerpunct des geometrischen Raumes des eingetauchten festen Körpers oder der verdrängten Flüssigkeit, und die horizontalen Pressungen ge¬ gen den Umfang des cingetauchten Körpers sind im Gleichgewichte. §. 22. Der Auftrieb wird größer oder kleiner, je nachdem ein größereroder kleinerer Theil des festen Körpers eingetauchct wird. Bey dem Eintauchen des ganzen Körpers aber bleibt er in jeder Tiefe unverändert, wenn nur die flüssige Masse gleichförmig dicht ist. §. aZ. Ein in eäie flüssige Masse ganz eingetauchter fester Körper bleibt in jeder Tiefe im Gleichgewichte, wenn das Gewicht der Flüssigkeit von eben demselben Kubikinhalte dem Ge¬ wichte des Körpers gleich ist. Ist es aber größer oder kleiner, so muß der eingetauchtc feste Körper im ersten Falle in die Höhe steige»/ und im zweyten Falle sinken. §. as. Ist ein ganz eingetauchter fester Kör¬ per von gleichförmiger Dichtigkeit; "so ist der Schwerpunkt desselben auch zugleich der Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit. Ist aber der feste Körper ungleichförmig dicht, so nimmt er eine solche Lage ein, daß der Schwerpunkt desselben unter dem Schwerpunkte der verdrängten Flüssig¬ keit sich befindet. §. 2S. Ein fester Körper schwimmet, wenn er im Stande des Gleichgewichtes aus der fluffigen Masse hervorraget. Ver¬ schiedene Arten schwimmender Körper. §. 2b. Untersuchung, ob ein fester Körper schwimmen werde oder nicht. H. 2^. Das Gewicht eines beladenen Schiffes ist dem Produkte aus dem Kubikinhalte des verdrängten Was¬ sers in das eigenthümliche Gewicht des Wassers gleich. Benützung des Auftriebes. 28. Zum Gleichgewichte eines schwimmenden Körpers wird erfordert, daß die Schwerpunkte der verdrängten Flüssigkeit und des schwimmenden Körpers in einer und derselben Vertikal - Linie sich