F i Z i K A
Bohrova
dl ' v v ■
ediscina
^ ^ ^
janezstrnad
• Kvantnamehanika jenajboljuporabnamnajmoč-nejša teorija od vseh, ki so si jih fiziki zamislili.
N. David Mermin, 2012
Preteklo stoletje je obogatilo fiziko s teorijo relativnosti in kvantno mehaniko. V Preseku sta obe bolj slabo zastopani, druga slabše kot prva. Znani fizik Richard Feynman je menil, da je kvantna mehanika „prismuknjena" in da je „nihče ne razume." S tem je verjetno poskusil pritegniti pozornost in izraziti občutek, da se kvantna mehanika mocno razlikuje od klasične mehanike, ki gradi na vsakdanjih izkušnjah. Max Planck je nekoč izjavil, da se nove zamisli uveljavijo, ko zastopniki starih „postopno izumrejo in je [novost] doraščajočemu rodu domača od vsega začetka." Zato kaže znanje o kvantni mehaniki širiti med mladimi. Dobro priliko za to ponuja stoletniča dosežka Nielsa Bohra.
Na začetku prejšnjega stoletja so fiziki sprejeli misel, da so atomi delči z velikostjo desetmilijonine milimetra. Spoznanje, da je v atomu toliko pozitivnih osnovnih nabojev, kot je vrstno število elementa, ter prav toliko elektronov z negativnim osnovnim nabojem in veliko manjšo maso, se še ni uveljavilo. Atom so si tedaj večinoma predstavljali kot potičo pozitivnega naboja z elektroni v vlogi rozin. V laboratoriju Ernesta Rutherforda na univerzi v Mančhestru so se zbirali fiziki z vsega sveta, podobno kot danes v CERNu v Ženevi. Rutherfordova mlajša sodelavča sta raziskovala prehod delčev a, kijih oddajajo radioaktivne snovi, skozi zelo tanke kovinske lističe. Ugotovila sta, da se maloštevilni delči a odklonijo za velik kot. Izid je presenetil Rutherforda, ki je po njem ugotovil, da je pozitivni naboj, v katerem tiči skoraj vsa masa atoma, zbran v atomskem jedru, stotisoč-krat manjšem od atoma. Deleč a je jedro helijevega atoma.
SLIKA 1.
NielsBohr (1885-1 962) ješttudiral v rošleemK0benhavnuin Ima 1911 obranil VektenskoKelov elektroulh v kovinitUštiuendljt sejtoUpravilv Cambridse vAnnllro, a z oUbllščmn-mi vlaOnrsterlrb niUilza8v8nlje|v gutal9l2 jupnešel kVtthanherdu
vlVInnchestej.Nojkrejseje ukvavial
s poskusi z radioaktivnostjo, potem sejeo8ločil bnjdorljo, koje neniju-ge preusmariie ojaglkosonorcejZ k zl^i^dj^l^j^mf^v. 2etd l lis jepcpaonilstanjnejdikou8a8atuma¡n fteOeeme soeO-jrglninKtt. hu ietal^^t?Sho^\^i9^^i ug^^ctentdmjiZ ajdls^ui injerioduo 8^|soludni9n nlementov pc^v^eza^ls kvantnornz-dnu^aj^n^neo le ju ilkvarjale jeZrsko fleho ialetoiegj ujlOvil, kako nevtroni cepijo uranova jedra. Leta 1922 je dobil Nobelovo nagrado za „raziskovanja zgradbe atomov in sevanja, ki ga odajajo". (Stoletnica Bohrovega rojstva, Presek 13 0 98 5/86) 144-151.)
Pnemaiava, hu vilm vplminjv nu vvvnZj8 tn ve v njem vkvji oemnu elekironi gibljejl kli pluneit vkvjt Slncv, pu je tmelu nevnl pvmvnjkljtvvvjj Gtbunoe pl vklenjent jtnntzt je pvvp8k8nv tn prnapekem nve-lekinent helzt v8vuov elekinvmugneinv vvlvvvnj8 ieo v iem irgobl|a|v 8n8netjVj Ajvmt bt jePuj nenehnrn vevult tn nvpval8m puhlt v jedro. Tlhu vjvmt vv rnb-ajvont tn ne v8vuov, drnklen jth ne nmvjtmvj Pliem pv vilmi v pltnth v8vuov aveilvbv n dvlvZ8nv an8kv8nzv vlt vulvvnv dvlžtnvj O iem pričujl	nvptat
tnnvntjth bvnvj
Plvnzk je nuriakvvul vevvnje Znneev ielevv, kt rnd vveh ielev pnt dvnt iempenuiori nvjmvZn8j8 vevv tn vve vpvdlv vevvnje vbavnbtnvj Leiv 8900 je pq|uanil vevvnje Znneev ielevv v privreikrnm, dv j8lv vdda|u vlt pnejemv 8n8netjv v vbnvkih, Pvannih Enenetju kvuniv W8 = hv je avnvnm8nnv v anekvenzrn v, vvnvnm8n-nostni koeficient je Planckova konstanta h = 6,62 ■ 10~34 Js, značilna za zamisel o kvantih. Energija sevanja je W = nhv, če je n število kvantov, ki jim danes rečemo fotoni, v sevanju.
Težave s predstavo atoma kot osončja so pritegnile Nielsa Bohra. Izkušnje z elektroni v kovini so ga prepričale, da pojavov v svetu atomov ni mogoče zajeti s klasičnimi zakoni. Po tem se je razlikoval od večine tedanjih fizikov, ki so se ukvarjali z atomi.
presek 40 (2012/2013) 4
9
F i Z i K A
Lotil se je vodikovega atoma, v katerem se en sam elektron giblje okoli jedra s 1836-krat večjo maso. Vzemimo, da ima jedro veliko maso in miruje v izhodišču, elektron z majhno maso m pa se okoli njega giblje po krogu s polmerom r. Polno energijo sestavljata kinetična energija elektrona We = ^mv2 s hitrostjo v in potencialna energija elektrona in jedra Wp = -C/r. Med delcema deluje električna privlačna sila v vlogi centripetalne sil F = C/r2 = mv2/r. Polna energija W = We + Wp = -We = 1 Wp je tako kot potenčialna energija negativna, kar je povezano s tem, daje elektron vezan na jedro. Klasično imajo lahko vse tri energije katero koli vrednost. Ce se hitrost v ali polmer r zelo malo spremenita, se vsaka od njih tudi zelo malo spremeni. Ce bi to obveljalo, bi atomi nenehno sevali in ne bi bili obstojni.
E c
K
s	t
s	s
»	-a
1	f
]
H.
(
Hi
H, Hi
—,
I
H»
Konstanta C = eo/(4n£o) vsebuje kvadrat obeh nabojev in elelctricno koonstanto £o- Zaplanet, ki kroži olcoli Sonca, veljajo enakte enačbe, le da je C = GmMo gravrtačijsJco konstanto G, maso pianeta m m maso Sonca M.
Bohr je po Planckovem zgledu doda1 zahtevo
Wk = fihVkr
(1)
ki jeni poskusi1 podrobneje utemeljiti. Njenng a uan-ka vnaprej ni poznae zato je doda1 neznam števik ski koeficient ¡. Z enačbo (1) je frekvenco kroženja Vkr = v/(2nr) povezal s kinetiaio energjo. iz enačlbe Wk = = mv2 stedi hitrost v = //2Wk/m m v enačbe Wk = C/(2r) polmer r = Clj2Wii). "To ustavmvo v izraz za freJivenco kroženja in nazadnje upoštevamo Bohrov privzetek (1):
Vkr =
v
2nr
2Wk 2Wk ' 2nC
m
4Wk
Wk
nmC2 puh
Enačbo kvadriramo in poenostavimo:
Wk = -W =
n 2mC2 1
nmc"
W2
(2)
SLIKA 2.
ŠtiV spektralne črte vodikav vidnem delu spektra, ki so Johanna Jakoba Balmerja v letu Bohrovega rojstva pripeljale do osnovne enačbe.Toje Johannes RobertRydberg leta 1890 dopolnil v enačbo (3). Ry je Rydbergova konstanta (zgoraj). Valovne dolžine prvihCi r ih črt dobimo,če v enačbo vstavimo n' =2 in p a vrrti n = 3, 4, 5 ... ter upoštevamo, da je v2c enako 1/A. Z naraščajočim n se manjša razmik med sosednjima črtama (spedaj).Sosnhtekzgornje RNkoje p^i^^c^o Marjan Smerke. _
Do je enačbe je Bohi" prišel brev težav, potem pa se je zataknilo. Sredi leta Š912 sz je vrnil iv Manche-stra vt Kobenhavn in vačel predavati na univervi. De-sembra jb vaprosil va dopust in se umaknil na deželo. Februarja 19913 je odposlal dokončani članek O zgradie/ atomov jh molekul kl je ivšel v julijs^ šte-ailki Philosophical Magazine. TJi^kk^ lesa sta sledili še dve nadaljevanji. Kaj se je v kratkem času dogodilo? Februarja ke srečal danskega fizika, ki je sicer v Got-singenu raziskoval spektre svetlobs. Bohr se za sevanje ni zanimal, češ da so spektralne črte preveč zapletena zadeva, da bi si bilo z njr mogoče pomagati. Znaneč mu je oporekel in ga opozoril na enačbo za drekvenčo črt ve spektru vodilaovega atoma, ki je Bohr dotlej ni poznal. Brž ko je v knjigi poiskal enačbo
v = cR
y V2
n2
(3)
je oealel, laaj mrre nerectiti. Najprej je ugrtroU, ala je v ena^tu (1) 3 = | m je trr jsrralkuša1 jsraebej jsojesmti. Eie.trrnu keio dcQee rrd jedra ustreza freavenee 0 jsotem jse seva freHečener v. Prvjsreiine vrednost je (0 + v) I 2 = Iv v m v enačbo (1 je trebn vatavM ¡v =
|v.
10
PRESEK 40 (2012/2013) 4
F i Z i K A
Wn/\W}
u
n = 4
n = 3
n = 6 n = 5
n = 2
n = 3
n = 1
n = 2
SLIKA 3.
Lestvica s tanj vodikove ga atomazna kazanimip rehodi
Atom ima stanja z določena energijo, ki cih za-gnomuje celo kvantno število n. Atom ne more imeti energija, ki bi uctreaalA necelAmu ttevilu n. V osnovnem stanjv n = 1 imv vtom najmanjšo mogočo energijo, v vzbujenih stanjih n > 1 imv večjo energijo. V stvnju n imv atom energijo
„, W n2mC2 1 ■ za = -Wk = —
2he

in eoc seve. Ot) prehodk v stanja n' <n pa seva Kvant n energijo hv, Ki prevzame razliko energij načetnega in Končnega stknja:
2n 2m C 2
hv = Wn - Wn' =
h2
n
n2
mew
8^2 h2 V n'2
n2
(4)
10
15
ujemalo e tedanjo izmenjano vrednostjo 3,29 ■ 30
15
s-1. Današnja vrednost je 3,2898 ■ 1015 s-1. Ne da bi se bilo treba sklicevati na sevanje, so se prepričali, da se hcRy = WR = meO/^sOih2) = 13,6 eV ujema z io-nizacijsko energijo vodikovega atoma (1 elektronvolt je 1,6 -10-19 joula). To je najmanjša energija, ki jo moramo dovesti vodikovemu atomu v osnovnem stanju, da odtrgamo elektron in ga spremenimo v ion. Z enačbo (4) so pojasnili frekvenco številnih spektralnih črt vodika in helijevega iona He+. Enačba je uporabna tudi za druge ione, ki jim je preostal en sam elektron. V razpravi s fiziki, ki so natančno merili frekvenco spektralnih črt, je Bohr spoznal, da jedro ne miruje, ampak se giblje okoli skupnega težišča jedra in elektrona.
Z zgradbo atomov so se ukvarjali tudi drugi fiziki. Že leta 19)10 je eden od njih po enotah ugotovil, da je koeficient cRy mogoče izraziti z e0, h in m. Drugi je prilel do enačbe (2) in še korale dlje, a je vztrajal pri klasičnem spoznanju, da atom seva svetlobo s frekvenco kreženja. Bohr ni prvi uporabil Planckove zamisli za delci snovi. Albert Einstein ji z njo leta 1907 pojasnil temperaturno odvisnost specificne toplote kristalov (Einsjeinov pril prinpevek h kvaetni me9an/St, Presek 33 (2005,12006) 10-tč (3)).
Ne bi bilo prav, ce bi zamolcali, da je Bohr mislil, da se v določenem stanju elektron v vodikovem atomu giblje po krožnici r dolocenim polmerom. Bo-hrovpojmirrB = Clj2WR) = £0h2/ine2m) = 5,28 ■ 10-n m je še danes pripravna enota za merjenje velikosti aZomov. Od leta 1927 pa vemo, da gibanja elektrona ni mooo2e opisali s tirnico. Tudi nekatere druge Bohreve zamisli, med njima enacba (j), niso obviiiale. Ugotovitev, da imejo vezani sistemi dilcev
-	enako kot vodikov atom in atomi drugih elementov
-	v kvantni mehaniki stanja z doSočeno energijo, pa je obveljala in bila temeljni komen za razvoj kvzntne mehaeike.
Bohru te enačbe ni bilo treba preizkušati e frekvencami vodikovi j spektrelnihcrt. Zadostovalo je, da ie ugotkvil, da se enacba (4) sklada e (3). Za koeficient cRy = 27T2jnC2/n3 = oinrh^pjZ3) je izračunal 3,°j -, kas se je vokviru dosegljive ngtančnosti
Itpeljime potencialno iniigije, Ci diluji miO jilisema privlačna čile, ob rajne čtiat-miina č kvadratom razdalji F 7 c/ra. Vzi-mirne, da jile t vilieo mačo miiuji, melhno jilo pa piimaenime it odOelilnočji j e vi-cčjo oddaljinočj r. Razliko pojinNalni enii-giji e ioncm in se taCijni točki epiljimo ioj nigajIeno dilo privlačni čili. Nigajivni znai porabimo, iei ima čilo jtečpjojno čmii

11	PRESEK 40 (2012/2013)4

F i Z i K A
premika. Delo je sila krat pot, pri tem upoštevamo, da se sila z razdaljo spreminja:
wp-wpl = cO—L + ct—2 +
nr2
T-iT 3
_c,JL -I C — C... I) . c (± - i
Ti Ti rj Vr- r
C
C_ Ti
Pri tem smo v imenovalcu nadomestili kvadrat Ti s srednjo geometrijsko vrednostjo l/tr-^), kar je smiselno, ce je delni premik dovolj majhen. Potencialna energija je potemtakem Wp = -C/r. Ce je celotni premik majhen v primerjavi z oddaljenostjo
od središCca telesa z veliko maso, je razlika
potencialnih energij -C/(r + h) + C/r = Ch/{{r + h)r) = Ch/f2 = (C/r2)h. To da znano razliko potencialnih energij Fh. Tako je, npr. na površju Zemlje razlika potencialnih energij mgh s težo mg in težnim pospeškom g. _ XXX
REŠITEV BARVNI SUDOKU S STRANI 8
6	2	5	3	4	1
1	4	6	2	5	3
5	3	4	1	6	2
2	5	1	4	3	6
	............... 6	2	5	1	4
4	1	3	6	2	5
XXX
Obrnjena vodna ura
ODGOVOR NALOGE
p r tš
mojca Cepič in ana c. blagotinšek N Z vzgonom smo se v pretekCih poizkušnvalnicah že igrali ob taljenju ledu v olju [1] in ob opazovanju površinske napjtosti [2]. Pri Ookratni poizkuševal-nici smo vzpon uporabil na pravposeben nrcin.
Najprel povzimimo, kako jes pnotelcEil poizkus. "V eno plastenko smo nališi olje, v drugo vodo. Z nekaj spretnosti smo ono plastenko postavilj na drugo in s krajno elastičnim kitom zatesnili stik vratov obeli plastenk tako, da iz npih ni iztekalo nič - ne olje ne vodaše ob oje (slika 1). To kons trukcijo smo poimenovali obrnjena vodna ura. Zakaj vodna ura? Včasih so namreč iodelovrli ure, ki so bile podobne peščenim, v nčih pa oe je name sto peska pretakala voda. Nako Ce bilo Cu d i pri našem poizkusu, le da smo zrak v vodni uri nndšmestili zoljem.
Ci zmo ur a poztpvili šp mizo ]pko, dp ji bili v zpo-dšji plpztiški vodi, v zgornji pp olji, zi ši zgodilo šic. Ci zmo uro poztpvili ]pko, dp ji bilo v zpodšji plpztiški olji, v zgornji pp vodp, zi ji olji zpcilo pri-]pkp]i v zgornjo plpztiško, vodp pp v zpodšjo (zlikp 2). Vpkpj tplro?
Olje ima manjšo postiti Oot voda, zato šljc nr žšisIi plaža. RrzliOr med vzgonom, Oi Ailje ž žiidi potiska navzgor, in težo olja, olje dvipujc. Zatii ec olje NA Nrehšutui skozi vratoža plačKenO NrcKrOr novzgor. Viidr, nrENro?no, ž olju Notone. Njena teža je večja od žkgonr, zato Ee iz zgornje plastenke pretaka nržzpol. Ker je vrat plastenk šzeO, ec pretakanje zaradi ž^EO;ozg]eiiEKi upočasni; ]oi"AceE lrhliii v miru opazujemo.
Pri poizkusu nrm jo lahko jagode NovriinčOr nr-NetoEt. Ce šip plastenke in voda reč čiste, ec včasih zgodi, dr vodna urr tudi v pravem položrju ne de-
12
PRESEK 40 (2012/2013)4