ERK'2022, Portorož, 494-497 494 Primerjava simuliranja transformatorjev v PowerFactoryu in Simulinku ter uporaba nesimetriˇ cnega modela transformatorja Urh Kolariˇ c Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, raˇ cunalniˇ stvo in informatiko, Koroˇ ska cesta 46, 2000 Maribor E-poˇ sta: urh.kolaric@student.um.si Comparison of Simulation of Transformers in PowerFactory and Simulink and Usage of the Asymmetrical Model of a Transformer In the paper, the field of transformer simulation and mod- elling is presented with the use of programming environ- ments Simulink and PowerFactory. The paper displays a comparison of models of transformers and their meaning of utility at certain types of simulations. We have demon- strated results of various types of simulations of numer- ous transformers and have verified them with measure- ments. In the last part of the paper, we have, with the in- tention of improving results of simulations in the no load operation, introduced a model of a transformer (labeled as the asymmetrical model in the paper) in which we have considered asymmetries between individual phases. We have displayed an analytical derivation of the asymmet- rical model, its implementation in Simulink and verifica- tion of its simulations with the measurements. 1 Uvod Simulink je robustno grafiˇ cno programsko okolje ameriˇ ske korporacije MathWorks in je namenjeno vse- stranskemu znanstvenemu delu. Programsko orodje Po- werFactory je razvilo nemˇ sko podjetje DIgSILENT. Upo- rabljajo ga predvsem podjetja, ki se ukvarjajo s preno- som, distribucijo in proizvodnjo elektriˇ cne energije. Ker sta obe programski orodji razˇ sirjeni in kompetentni za si- mulacijo elektroenergetskih omreˇ zij, je smiselno preve- riti ustreznosti modelov, ki jih uporabljata za simulacijo raznih obratovalnih stanj glavne naprave elektroenerget- skega omreˇ zja – transformatorja [1]. 2 Opis trifaznega transformatorja in doloˇ citev njegovih parametrov Pri izdelavi modelov trifaznih transformatorjev v sploˇ snem poznamo ˇ se veˇ c variant kot pri enofaznih. Na grobo jih razdelimo v naslednji dve skupini: • modele, sestavljene iz treh enofaznih modelov, ter • modele, ki obravnavajo transformator kot celoto. Pri prvem tipu modelov gre za poenostavitev in idejo, da trifazni transformator razdelimo na tri enofazne [1]. Ti so v sploˇ snem lahko poljubni ter sestavljeni iz razliˇ cnih Veliˇ cina Vrednost Primarna nazivna napetostU 1N Y300V Sekundarna nazivna napetostU 2N Y400V Primaren nazivni tokI 1N 1, 49A Sekundaren nazivni tokI 2N 1, 20A Navidezna nazivna moˇ cS N 750VA Nazivna frekvencaf 50Hz Tabela 1: Nazivni podatki trifaznega transformatorja moˇ ci 750VA. parametrov. Ta skupina modelov zajema veliko poeno- stavitev, zato so rezultati manj natanˇ cni. Ugotovili smo, da lahko dajejo zadovoljive rezultate pri efektivnih sta- cionarnih simulacijah ter pri simuliranju kratkih stikov. Pri simuliranju ˇ casovnih potekov tokov prostega teka, si- mulacijah vklopov in harmonski analizi se na ta tip ne moremo zanaˇ sati. Druga skupina modelov je popolnejˇ sa in upoˇ steva veˇ c fizikalnih vplivov. Del modela se razreˇ suje v magnetni domeni. Tako dobimo pregled nad poteki vseh magne- tnih pretokov v vsakem trenutku simulacije. Ta model se od prvega razlikuje po tem, da upoˇ steva vpliv neke faze na drugo tudi v magnetni domeni. V tem delu smo ugoto- vili, da je z njim mogoˇ ce dobro simulirati ˇ casovne poteke tokov prostega teka, vklope in izvajati kvalitetno harmon- sko analizo. Primerjavo simulacij in meritev bomo prikazali za manjˇ si trifazni transformator moˇ ciS = 750VA. Njegove nazivne podatke prikazuje tabela 1. Rezultate preizkusov in meritev prikazuje tabela 2. Z nazivnimi podatki trans- formatorja iz tabele 1 in rezultati preizkusov iz tabele 2 doloˇ cimo parametre modela, ki so prikazani v tabeli 3. Za implementacijo nelinearnih modelov opravimo ˇ se me- ritev magnetilne karakteristike [2]. 3 Uporaba Simulinka za simuliranje trifa- znih transformatorjev Z rezultati meritev in izraˇ cuni prikazanimi v prejˇ snjem poglavju smo priˇ sli do parametrov manjˇ sega trifaznega transformatorja. Katere izmed njih smo uporabili v si- mulacijah, je odvisno od izbire modela transformatorja 495 Veliˇ cina Vrednost Napetostno prestavno razmerjeK U 0, 77 Tok v prostem tekuI 10 0, 20A Delovna moˇ c v prostem tekuP 10 32, 58W Kratkostiˇ cna napetostU 1k 13, 28V Kratkostiˇ cne izgubeP 1k 34, 26W Upornost primarnega navitjaR 1 2, 7Ω Upornost sekundarnega navitjaR 2 3, 9Ω Tabela 2: Izmerjeni rezultati trifaznega transformatorja moˇ ci 750VA. Veliˇ cina Vrednost Primarna razsipana induktivnostL σ 1 0, 22mH Sekundarna razsipana induktivnostL σ 2 0, 37mH Ekvivalentna upornost jedraR Fe 2762Ω Magnetilna reaktancaX m 912Ω Magnetilna induktivnostL m 2, 90H Tabela 3: Izraˇ cunani parametri trifaznega transformatorja moˇ ci 750VA. Veliˇ cina I 1 (A) P 1 (W) U 2 (V) I 2 (A) P 2 (W) Meritev 1, 53 786, 50 372, 40 1, 13 727, 80 Simulink 1, 58 755, 96 382, 25 1, 16 707, 06 PowerFactory 1, 56 799, 70 375, 20 1, 14 735, 20 Tabela 4: Primerjava izmerjenih in simuliranih veliˇ cin pri nape- tostiU1 = 300V in bremenuR b = 190Ω . Veliˇ cina I 1 (A) P 1 (W) U 2 (V) I 2 (A) P 2 (W) Meritev 1, 03 354, 70 249, 70 0, 75 325, 60 Simulink 1, 06 335, 98 254, 83 0, 77 314, 25 PowerFactory 1, 04 355, 40 249, 16 0, 76 326, 80 Tabela 5: Primerjava izmerjenih in simuliranih veliˇ cin pri zniˇ zani napetostiU1 = 200V in bremenuR b = 190Ω . in programskega orodja, v katerem model simuliramo. Z linearnim modelom, ki upoˇ steva transformator kot celoto, smo priˇ sli do rezultatov efektivnih stacionarnih si- mulacij, ki jih prikazujeta tabeli 4 in 5. S primerjavo re- zultatov simulacij in referenˇ cnih meritev ugotovimo, da se rezultati zadovoljivo skladajo z meritvami, vendar so manj natanˇ cni kot rezultati simulacij enofaznega transfor- matorja opravljene z linearnim modelom. Delna razlaga za takˇ sno obnaˇ sanje je simetriˇ cnost trifaznega modela, ki smo ga uporabili. Slika 1 prikazuje primerjavo refe- renˇ cne meritve testnega transformatorja S = 750VA s simulacijo modela, ki upoˇ steva nelinearnost magnetnega jedra (saturacijski model) v Simulinku. Slika 2 prikazuje primerjavo simulacij in meritve vklopa transformatorja v prostem teku v doloˇ cenem trenutku (programsko orodje Simulink). Slika 1: Primerjava meritve in simulacije toka prostega teka tri- faznega transformatorja moˇ ci 750VA izvedene v Simulinku – saturacijski model. Slika 2: Primerjava meritve in simulacije vklopa trifaznega transformatorja moˇ ci 750VA izvedene v Simulinku – satura- cijski model. 4 Uporaba PowerFactory za simuliranje trifaznih transformatorjev PowerFactory v sploˇ snem za izvedbo simulacij upora- blja enake modele kot Simulink, le da pri njem nimamo moˇ znosti neposredne izbire modela. V okno vpiˇ semo pa- rametre, ki jih imamo na razpolago pri obravnavanem stroju. Program bo uporabil model, ki upoˇ steva najveˇ c fizikalnih vplivov in je v tem smislu najpopolnejˇ si. K primerjavi rezultatov referenˇ cnih meritev in simu- lacij narejenih s Simulinkom smo dodali ˇ se simulacije opravljene s programskim orodjem PowerFactory. Re- zultati efektivnih stacionarnih simulacij testnega refe- renˇ cnega transformatorjaS = 750VA so ˇ ze prikazani v tabelah 4 in 5. Dobljeni potek simulacije toka prostega teka prikazuje slika 3. Kot lahko razberemo iz slike 3 so tokovi vseh treh faz simetriˇ cni in vsebujejo enake viˇ sje harmonske komponente. 5 Izpeljava nesimetriˇ cnega modela trans- formatorja Kljub temu, da smo v prejˇ snjih poglavjih s programoma Simulink in PowerFactory dobili dobre rezultate, so v 496 Slika 3: Simulacija toka prostega teka trifaznega transforma- torja moˇ ci 750VA izvedene v PowerFactory – saturacijski mo- del. primerjavi z referenˇ cnimi meritvami vsi rezultati simu- lacij simetriˇ cni glede na ostale faze. To je posledica simetriˇ cnosti modelov, ki jih orodja ponujajo. Sime- triˇ cni rezultati simulacij nas zaˇ cnejo motiti v delovnih toˇ ckah, kjer priˇ cakujemo izrazite nesimetrije. To je v prostem teku tri- in petstebrnega transformatorja. Takˇ sno obnaˇ sanje je posledica snovno geometrijskih nesimetrij med posameznimi fazami in stebri transformatorja. Z namenom razreˇ site izziva simulacije tokov prostega teka trifaznih transformatorjev uporabimo model, ki ga prikazuje slika 4. V njem lahko upoˇ stevamo nesimetrije posameznega stebra oz. faze. V modelu razsipane induk- tivnostiL σ pretvorimo v razsipane reluktanceR σ . Prav tako pretvorimo karakteristikoψ (i) vϕ (Θ) . Upoˇ stevamo lahko tudi niˇ cno reluktanco. Prikazali bomo izpeljavo modela. Primarne zanˇ cne enaˇ cbe [3] ob upoˇ stevanju in- dukcijskega zakona: u g1 =R 11 i 11 +N 1 dϕ 11 dt , (1) u g2 =R 21 i 21 +N 1 dϕ 21 dt , (2) u g3 =R 31 i 31 +N 1 dϕ 31 dt . (3) Sekundarne zanˇ cne enaˇ cbe: N 2 dϕ 12 dt =R 12 i 12 , (4) N 2 dϕ 22 dt =R 22 i 22 , (5) N 2 dϕ 32 dt =R 32 i 32 . (6) Za zapis enaˇ cb, ki opisujejo magnetni del sistema, imamo veˇ c moˇ znosti. Tukaj bodo zapisane ena vozliˇ sˇ cna in tri zanˇ cne enaˇ cbe. V ozliˇ sˇ cna enaˇ cba: ϕ g1 +ϕ g2 +ϕ g3 +ϕ 0 = 0. (7) Zanˇ cne enaˇ cbe: R m1 ϕ g1 − R m2 ϕ g2 = Θ 11 − Θ 12 − Θ v1 − Θ 21 +Θ 22 +Θ v2 , (8) R m2 ϕ g2 − R m3 ϕ g3 = Θ 21 − Θ 22 − Θ v2 − Θ 31 +Θ 32 +Θ v3 , (9) R m3 ϕ g3 − R m0 ϕ 0 = Θ 31 − Θ 32 − Θ v3 . (10) 6 Primerjava rezultatov in simulacij do- bljenih z nesimetriˇ cnim modelom Direktno izpeljan model transformatorja smo vpeljali z namenom simulacije tokov prostega teka trifaznega trans- formatorja, zato bomo prikazali primerjavo rezultatov si- mulacij in meritev za to delovno toˇ cko. Enaˇ cbe modela, ki so bile izpeljane v poglavju 5, je bilo potrebno reˇ siti numeriˇ cno. To smo naredili v pro- gramskem orodju Simulink tako, da smo sestavili sistem. V modelu smo upoˇ stevali rezultate meritev nesimetriˇ cnih magnetilnih krivulj posamezne faze. Meritve smo izve- dli v prostem teku transformatorja tako, da smo merili temensko vrednost toka, ki teˇ ce v transformator, in te- mensko vrednost napetosti, ki je prikljuˇ cena na stroj. Ker za prikljuˇ ceno napetost predpostavimo, da je sestavljena samo iz osnovnega harmonika, lahko indukcijski zakon: u = dψ dt , (11) s kompleksnim raˇ cunom preoblikujemo v: u =ωψ. (12) Iz enaˇ cbe 12 nato doloˇ cimo napetosti pripadajoˇ ce magne- tne sklepe. Pri izraˇ cunih je potrebno uporabiti dinamiˇ cno induktivnost. To izraˇ cunamo na podlagi meritev karakte- ristikψ (i): L d (i) = dψ (i) di ≈ ∆ ψ (i) ∆ i . (13) Ker pa model na sliki 4 potrebuje reluktanco iz enaˇ cbe 13, izraˇ cunamo: R md = N 2 1 L d = dΘ dϕ ≈ ∆Θ ∆ ϕ (14) , kjerR md predstavlja dinamiˇ cno reluktanco transforma- torja. Tako iz izmerjenih karakteristikψ (i) doloˇ cimo po- teke dinamiˇ cnih reluktanc transformatorja za vsako fazo posebej. S tem smo v model vnesli izrazite nesimetrije, ki bodo odloˇ cilno vplivale na natanˇ cnost rezultatov simula- cij tokov prostega teka. Model nam omogoˇ ca upoˇ stevati tudi nesimetrije ostalih parametrov, ki na kvaliteto simu- lacije v delovni toˇ cki prostega teka ne vplivajo odloˇ cilno. V modelu lahko upoˇ stevamo tudi niˇ cno reluktanco (oznaˇ ceno z R m0 ), ki pomembno vpliva na velikost in obliko simuliranih potekov tokov prostega teka transfor- matorja. To doloˇ cimo s preoblikovanjem niˇ cne induktiv- nosti, ki jo izmerimo z meritvijo sofaznih tokov. Primer- javo med simulacijo izvedeno v Simulinku z modelom na sliki 4 in meritvami prikazuje slika 5. Rezultati simulacij se presenetljivo dobro ujemajo z rezultati meritev. 497 R m0 ϕ 0 R m0 ϕ 0 Θ v1 Θ v2 Θ v3 − e v1 − e v2 − e v3 R v1 u v1 R v2 u v2 R v3 u v3 i v1 i v2 i v3 ϕ g1 ϕ g2 ϕ g3 ϕ g1 ϕ g2 ϕ g3 R md1 R md2 R md3 ϕ g1 ϕ g2 ϕ g3 Θ 11 Θ 21 Θ 31 e 11 e 21 e 31 Θ 12 Θ 22 Θ 23 e 12 e 22 e 23 u g1 (t) i 11 u g2 (t) i 21 u g3 (t) i 31 R 11 R 21 R 31 ϕ σ 11 ϕ σ 21 ϕ σ 31 R σ 11 R σ 21 R σ 31 R b1 u 12 R b2 u 22 R b3 u 32 R Cu12 i 12 R Cu22 i 22 R Cu23 i 32 ϕ σ 12 ϕ σ 22 ϕ σ 32 R σ 21 R σ 22 R σ 32 Slika 4: Shema nesimetriˇ cnega modela transformatorja. Slika 5: Primerjava meritve in simulacije toka prostega teka tri- faznega transformatorja moˇ ci 750VA izvedene v Simulinku - nesimetriˇ cni model. 7 Sklep V ˇ studiji smo prikazali rezultate simulacij trifaznega transformatorja v programskih orodjih PowerFactory in Simulink. V omenjenih orodjih je bil izmed moˇ znih mo- delov izbran tisti, ki upoˇ steva najveˇ c fizikalnih vplivov in je v tem pogledu najpopolnejˇ si. Rezultate smo verifici- rali z meritvami. Ugotovili smo, da se ti dobro skladajo z meritvami v veˇ cini delovnih toˇ ck oz. obratovalnih stanj stroja. To pa ne velja za prosti tek trifaznega transformatorja, kjer se popaˇ citve tokov spreminjajo glede na fazo. Zato smo pomanjkljivosti modelov, ki so uporabljena v testi- ranih simulacijskih orodjih, odpravili z vpeljavo t. i. ne- simetriˇ cnega modela trifaznega transformatorja. Ta pra- vilno napove obnaˇ sanja tudi v prostem teku, ko so viˇ sji harmoniki najizrazitejˇ si. V kompleksnejˇ se simulacije harmonske analize omreˇ zij bi bilo smiselno v prihodnje vkljuˇ cevati nesime- triˇ cne modele transformatorjev ter jih integrirati v simu- lacijska orodja. Ti bi dajali celovitejˇ so sliko obratova- nja omreˇ zja. Za ugotovitev, kako signifikanten vpliv bi to lahko imelo na rezultate simulacij globalnih elektro- energetskih sistemov, kjer je vkljuˇ cenih mnogo ostalih naprav, bo potrebno izvesti novo ˇ studijo. Dodatno bo potrebno raziskovati moˇ znosti izboljˇ save nesimetriˇ cnega modela transformatorja. Literatura [1] Ritonja, J., Zagradiˇ snik, I. Transformatorji: Uˇ cbenik, prva izdaja. Maribor: Univerza v Mariboru, Univerzitetna zaloˇ zba, 2020. [2] Casoria, S., Brunelle, P., Sybille, G. Hysteresis Modeling in the Matlab/Power System Blockset. ResearchGate, 2003. Dostopno na: https://www.researchgate.net/publication/ 222301975 Hysteresis modeling in the MATLABPower System Blockset [28. 8. 2021]. [3] Jereb, P., Miljavec, D. Vezna teorija elektriˇ cnih strojev, prva izdaja. Ljubljana : Fakulteta za elektrotehniko, 2009.