P R E S E K
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652 Letnik 19 (1991/1992) Številka 1 Strani 14-17
Marijan Prosen:
KAKO SO PRVIČ UGOTOVILI VELIKOST ZVEZDE
Ključne besede: astronomija, fizika, svetloba. Elektronska verzija:
http://www.presek.si/19/1075-Prosen-zvezda.pdf
© 1991 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
RSTROnoniJR
KAKO SO PRVIČ UGOTOVILI VELIKOST ZVEZDE
Palici vzporedno razmaknimo in ju navpično v enakomernih časovnih razmakih sočasno pomakajmo v gladino mirujoče vode (v kadi, luži, ribniku). Na vodnem površju vzbudimo dvoje krožnih valovanj, ki se srečata {slika 1). Na tistem mestu vodnega površja, kjer hribi valov, ki prihajajo od prve palice, padejo na hribe valov, ki jih vzbuja druga palica, se skupno valovanje ojači (nastane še večji hrib); če pa hribi enega valovanja padejo na doline drugega in obratno, se valovanje uniči (ni valovanja).
Svetloba je tudi valovanje, zato tudi pri njej lahko pride do takega pojava Če pada svetloba z oddaljenega točkastega svetila na temen zastor, kjer sta ozki vzporedni odprtini - reži. vsaka zase deluje kot izvir svetlobnega valovanja, kakor kaže opisan primer s palicama. Svetlobni valovanji iz rež se srečata. Na zaslonu za režama lahko opazujemo ojačenje in oslabljenje svetlobe - svetle in temne pasove (proge), (slika 2) Če pada na reži še svetloba z drugega takega svetila, ki je za kot ¡p odmaknjeno od prvega, dobimo na zaslonu prav take pasove, ki pa so nekoliko premaknjeni glede na pasove, ki jih povzroči prvo svetilo (slika 2).
Naj z obeh med seboj navidezno razmaknjenih svetil pada svetloba hkrati na obe reži. če razmikamo reži, se pri določenem razmiku rež zgodi, da svetli pasovi prve "slike" zvezde padejo na temne pasove druge "slike" in obratno. Pasovi izginejo. Slika na zaslonu postane enakomerno svetla, če tedaj izmerimo razmik b med režama in poznamo povprečno valovno dolžino
t I
/ t \y
pasovi ojocanja volovonjo	2	stena (zaslon)
Slika 1, Srečanje valov pri sočasnem periodičnem pomakanju dveh vzporednih in navpičnih palic v mirujočo vodno površje.
^ svetlobe, ki s svetil pada na reži, lahko izračunamo kotni razmik (p med točkastima svetiloma (Natančno razlago glej v članku J. Strnada Zvezdni ¡nterferometer v tej Številki Preseka.):
1 X V=2b
Če damo pred objektiv daljnogleda zastor z režama, dobimo poseben astronomski instrument - zvezdni interferometer. Zvezdne "slike", ki nastanejo s srečanjem svetlobnih valov iz obeh rež, opazujemo na zaslonu v goriščni ravnini objektiva daljnogleda (slika 2).
Zvezde vidimo na nebu sicer kot bolj ali manj svetle pike, Če pa bi se jim zadosti približali in bi jih gledali "od blizu", bi jih videti približno tako, kot vidimo Sonce, torej kot svetle krožce. Vsako zvezdo, ki jo "vidimo" kot svetel krožeč, si lahko predstavljamo sestavljeno iz dveh polovic - dveh svetlih polkrožcev. Če vsak polkrožec navidezno nadomestimo s točkastim svetilom (svetlobnim težiščem približno v središču polkrožca), zvezdo lahko obravnavamo tako, kot da je sestavljena iz dveh točkastih svetil. Ti svetili sta navidezno razmaknjeni za kot ki je približno enak polovici vrednosti zornega kota (3 zvezde, to je kota, pod katerim "vidimo" zvezdo z Zemlje (slika 3). Velja torej
Slika 2. Srečanje svetlobe na zaslonu za režama - princip zvezdnega interferome-tra (shema). Krivulja a kaže razporeditev svetlih in temnih pasov na zaslonu za prvo točkasto svetilo, krivulja b pa za drugo točkasto svetilo. Kjer je hrib, tam n3 zaslonu vidimo svete! pas; kjer je dolina, pa temen. Krivulji sta narisani za primer, ko svetli pasovi prve "slike" padejo na temne pasove druge. S ip smo označili zorni kot oziroma navidezni razmik med svetiloma.
2.svetilo
vJ-
> i
Vfl
1. svetilo
re2o
i
v.—
l*,
I ■ > ■,
v \
zaslon
i-l r :
\ t i i
\ i',/ ;
\[A i
V v
a/XZX/XZ1
/\zxzxzv
Če pada svetloba z zvezde na zvezdni interferometer, ki mu spreminjamo razmik med režama, morajo pri določenem razmiku rež svetli in temni pasovi izginiti.
Po prvi svetovni vojni so na gori Wilson v ZDA zgradili tedaj največji daljnogled na svetu, 2,5-metrski reflektor. A.A. Michelson in F.G. Pease sta želela izkoristiti 2,5 m široko odprtino tega daljnogleda, da bi na opisani način izmerila zorni kot zvezde. Reži sta postavila 2,5 m narazen pred objektiv daljnogleda. Svetli in temni pasovi, ki sta jih opazovala z močno lupo, niso in niso izginili. Merjenje zornega kota zvezde ni uspela. Računi so pokazali, da bi morala vzeti daljnogled z večjo odprtino (od 3 do 6 m), da bi pasovi izginili in bi merjenje uspelo.
Ker tako velikega daljnogleda nista imela, sta izdelala poseben tram, ki sta ga nataknila na 2,5-metrski reflektor (sliki 4 in 5). Daljnogled z
i zvezda
(oho)	D r	krožnica z radijem t !
Slika 3. Zorni kot /3 zvezde je skrajno majhen, saj so zvezde silno daleč od nas. Misli si zvezdo kot razbeljeno plinsko kroglo. D naj bo njen premer, r pa oddaljenost od Zemlje. Sestaviš enačbo D/2irr = a (0/360°. Pri znanih r in /3 iz enačbe izračuna! D.
V naiem primeru je r := 6 1018 m in /3 = 0,05". Ker je premer Sonca — = 14 ■ 108 m. sledi, da je D/D$ ¿= 103. Prepričaj se o tem.
Slika 4. Shema ïestmetrskega zvezdnega interferometra, s katerim sta Michelson in Pease izmerila prvi zorni kot zvezde.
6 m

--K
oko
Slika S. Šestmetrski zvezdni interferometer - pritrjen na 2,5-m et rs ki reflektor na gori Wilson,
nastavkom sta v mrzli noči, 13. decembra 1920, usmerila proti svetli zvezdi Betelgezi v ozvezdju Oriona. Svetloba z zvezde je padia na ravni zunanji premični zrcali Z\ in Z4 (ki sta delovali kot premični reži), se od njiju odbila na notranji nepremični ravni zrcali Z2 in Z3, od njiju vpadla na vboklo zrcaio daljnogleda, nato na zrcali Z5 in Zg in končno prispela v okuiarni del daljnogleda (oko), kjer sta z močno lupo opazovala svetlobne proge.
Ko sta razmikala zunanji zrcali, sta pri razmiku treh metrov res ugotovila, da so pasovi izginili. To je bi! trenutek, ki sta ga znanstvenika čakala leta in (eta. Tedaj sta namreč prva izmerila zorni kot zvezde. Izmerila sta kot 0, 05" (pet stotink kotne sekunde). Kako majhen je ta kot, pove primerjava, da pod tolikšnim kotom na primer vidimo škatlico vžigalic v razdalji 200 km. Ker sta poznata Betelgezino oddaljenost (paralakso; glej Presek 18, 20) od Zemlje, sta izračunala tudi polmer (velikost) te zvezde. Izračunala sta, da je Betelgeza kar 1000-krat večja od Sonca.
Michelson in Pease sta pri tej meritvi uporabila valovno lastnost svetlobe. Prvič v zgodovini astronomije sta ugotovila, da obstajajo v vesolju zvezde, ki so več stokrat večje od našega Sonca, potrdila sta to, kar so prej nakazovali le z računi.
Marijan Prosén