α Matematika v šoli ∞ XX. [2014] ∞ 07-13 Σ Povzetek V prispevku je predstavljenih nekaj primerov prakse, kako učence motivirati oziroma spodbujati in usmerjati k dejavni rabi učbenika pri pouku matematike za usvajanje novih učnih vsebin. Ključne besede: matematika, primeri prakse, uporaba učbeni- ka, bralna pismenost. Bralna pismenost in samostojno učenje Helena Ferjančič Osnovna šola Dobravlje Σ Abstract The article presents several good practices of motivating stu- dents, encouraging them and facilitating active use of textbook during the instruction of mathematics in order for students to assimilate new learning material. Key words: mathematics, good practices, use of textbook, read- ing literacy. Reading Literacy and Independent Learning 08 Bralna pismenost in samostojno učenje a Sodelovanje v projektu Opolnomočenje učencev z izboljšanjem bralne pismenosti in dostopa do branja Naša šola se je v šolskem letu 2011/12 vključila v projekt Opolnomočenje učencev z izboljšanjem bralne pismenosti in dosto- pa do znanja. Bila sem izbrana v razvojni tim kot računalničarka na šoli. Ker pa sem predvsem učiteljica matematike, sem vsesko- zi iskala na vseh seminarjih, konferencah in posvetih v okviru tega projekta ideje in zna- nje, kako bi pomagala pri učencih na šoli pri pouku matematike izboljšati poleg matema- tične tudi bralno pismenost. Začutila sem, da moramo tudi pri matematiki nekaj spre- meniti. V operativnem načrtu šole smo si za- stavili cilj, da bi učenci pri večini predmetov več uporabljali učbenik, da bi učitelji učence naučili uporabljati bralne učne strategije in se učili učenja pri vseh predmetih po celotni vertikali, to je v vseh treh triadah. Do tedaj so učenci učbenik uporabljali pri pouku matematike večinoma za reševanje različnih nalog in utrjevanje. Hotela sem, da bi učenci pri urah bili dejavnejši pri usvajan- ju novih vsebin s pomočjo učbenika. Raz- mišljala sem, kako učence motivirati, da bi začeli učbenik uporabljati tudi v te namene. b Motiviranje za uporabo učbenika Začela sem tako, da sem jim v začetku ure postavljala različne trditve, za katere so morali utemeljevati njihovo pravilnost ali nepravilnost, potem pa so svoja domnevan- ja preverili z branjem v učbeniku. Idejo sem dobila v delavnici, ki sta jo na regijskem posvetu v januarju 2012 na naši šoli vodili Mariza Skvarč in Jerneja Bone. To počnem velikokrat za napoved nove učne snovi ali osvežitev predznanja. Primer za 8. razred: Obratna števila Trditev Utemeljitev Obratno število je drugo ime za nasprotno število. Drži./ Ne drži. Produkt obratnih števil je 1. Drži./ Ne drži. Zanimive so bile napačne utemeljitve učencev. Veliko jih je zapisalo, da je obratno število drugo ime za nasprotno, saj so že pri obravnavi nasprotnega števila ta dva izraza zamenjevali. Primer za 8. razred: Krog in njegovi deli Trditev Utemeljitev Krog je geometrijski lik, ki ga omejuje krožnica. Drži./ Ne drži. Tetiva je daljica, ki se dotika kroga. Drži./ Ne drži. Učenci s prvo trditvijo niso imeli težav. Skoraj vsi so pravilno izbrali, da drži, in jo utemeljili z risanjem, pisno utemeljevanje in izražanje pri matematiki pa ni tako enostav- no. Pri drugi trditvi so bili odgovori zelo raz- lični. Zelo zanimiva se mi je zdela utemelji- tev enega učenca, ki je napisal, da drži, da se tetiva dotika kroga in to utemeljil z ahilovo tetivo na nogi. Po prebrani snovi in primerih v učbeniku učenci svoje trditve popravijo v pravilne in iz moje prakse si veliko bolj zapomnijo, kot če bi jim jaz že v začetku ure to povedala. 09 g Uporaba učbenika pri usvajanju novih vsebin V želji po samostojnem delu učencev pri pouku jim pripravim učne liste z navodili za usvajanje nove učne snovi. Učenci individual- no s pomočjo branja v učbeniku izpolnjujejo učni list. Po izpolnjevanju se o predelani sno- vi pogovorimo. Učenci predlagajo naslov, ki si ga zapišejo v prazen kvadratek. Uporaba učbenika KOCKA 8 Preberi besedilo na strani 171. 1. Kateri del kroga največkrat opisuje besedilo? __________________________________ 2. Preriši sliko (skico) na rumeni podlagi. 3. Dopolni: Središčni kot označimo s črko ___, polmer kroga s črko ___, krožni lok pa z ___. 4. a) Središčni kot v prvem krogu meri ____ , saj je _____ kroga pobarvanega zeleno. b) Središčni kot v drugem krogu meri ____, saj je _____ kroga pobarvanega zeleno. c) Središčni kot v tretjem krogu meri ____, saj je _____ kroga pobarvanega zeleno. č) Če bi središčni kot meril 120°, bi bilo ____ kroga pobarvanega. 5. Izračunaj obseg kroga s polmerom 5 cm. 6. Dolžine krožnih lokov prikaži s tabelo, ki je na strani 172: Središčni kot a Krožni lok – del krožnice Dolžina krožnega loka 7. Dopolni: Če je središčni kot dvakrat večji, je dolžina krožnega loka dvakrat __________ . Petkrat manjši središčni kot, ___________ krajši krožni lok. Središčni kot in dolžina pripadajočega krožnega loka sta __________________________________ . 8. Izračunaj dolžino krožnega loka v krogu s polmerom 12 cm, če meri središčni kot a) a = 120° Če bomo poznali polmer in središčni kot v krogu, bomo dolžino krožnega loka izračunali z obrazcem: __________________________________ b) a = 48° Reši na strani 174 nalogo 46, če ti ostane čas, pa še Izziv na vrhu strani. [Učni list 1] Dolžina krožnega loka (vir: Kocka 8 (2004). Ljubljana: Modrijan. str. 171) Primer za 8. razred: Dolžina krožnega loka 10 Bralna pismenost in samostojno učenje S takimi učnimi listi imam veliko priprav, vendar je rezultat po taki uri veliko boljši kot frontalni pouk. Pri učencih vidim zadovolj- stvo, da so sami prišli do znanja, ki ga po- trebujejo za reševanje nalog. Če naloge znajo reševati, je to največji uspeh. d Višje ravni razumevanja branja Ko se otroci naučijo brati, želimo in naš cilj je, da bi tudi razumeli, kaj so prebrali, in to znanje uporabili. Mednarodna raziskava PISA ugotavlja, kako naši učenci pridoblje- no znanje uporabijo v različnih življenjskih, problemsko zasnovanih situacijah. Pisa tako razumevanje prebranega deli v tri ravni: 1. r a v en – besedno razumevanje, vpra- šan ja so vezana le na spomin, odgovore učenci najdejo v gradivih. 2. raven – interpretativno razumevanje, opišejo postopke, povezujejo znanja, povedo bistvo, rešujejo naloge. 3. raven – kritično in ustvarjalno ter uporabno razumevanje, učenci razmišljajo o besedilu in podatkih, o njihovi zadostnosti in pravilnosti, uporabljajo podatke pri reše- vanju novih problemov ali sami sestavljajo naloge. Primer za 8. razred: Absolutna vrednost [Slika 1] Absolutna vrednost iz Kocke 8, na strani 20 (vir: Kocka 8 (2004). Ljubljana: Modrijan. str. 20) 11 Pri pouku matematike se te ravni preple- tajo in želimo si, da bi naši učenci posegali po najvišjih ravneh razumevanja matematič- nih znanj, da bi videli in živeli z matematiko v vsakdanjem življenju ter kritično razmiš- ljali o podatkih, ki jih najdejo kjer koli. Učencem sem po prebranem iz učbenika na Sliki 1 postavila vprašanja na treh ravneh: 1. Kaj je absolutna vrednost? 2. Izračunaj |–3| in |3|, |– 2 3 | in | 2 3 |, |–3 ˙ 4| in |3 ˙ 4|, primerjaj in zapiši ugotovitev. 3. Povej svoj primer, kako si predstavljaš absolutno vrednost v vsakdanjem živ- ljenju. Učencem sem po prebranem na Sliki 2 postavila vprašanja na treh ravneh: 1. Koliko diagonal imajo 4-kotnik, 5-kot nik, 6-kotnik? 2. Koliko diagonal bi imel 7-kotnik, 8-kot- nik, 20-kotnik? 3. Koliko različnih letalskih poti vodi med dvema mestoma v 8-ih evropskih državah? [Slika 3] Zahodna Evropa Primer za 8. razred: Diagonale večkotnikov [Slika 2] Diagonale večkotnika v Skrivnosti števil in oblik 8, stran 145 (vir: Berk, J., Draksler, J., in Robič, M. (2012). Skrivnosti števil in oblik 8. Ljubljana: Rokus Klett, str. 145 12 Bralna pismenost in samostojno učenje Na koncu obravnave snovi so učenci še sami sestavljali podobne naloge iz vsakdan- jega življenja. e Sodelovalno učenje Pri pouku so učenci radi dejavni. Do zdaj sem predstavila nekaj primerov, kjer so učenci individualno brali učbenik in z izpol- njevanjem različnih nalog pokazali, koliko razumejo to, kar so prebrali in se naučili sa- mostojno. Učenci so dejavnejši, pozorni na to, kar se morajo naučiti, motivirani so, da izpolnijo učni list, si izdelajo sami zapiske in se tako učijo samostojno. Na vprašanja, ki jih po prebranem postavljam, največkrat znajo odgovoriti, nekateri si pri odgovoru poma- gajo z učbenikom ali z zapiski, ki so jih sami napisali v zvezek. V svojih zapiskih se bolj znajdejo, kot če jih prepišejo s table ali jim jih narekujem jaz. S sodelovalnim učenjem dosežemo vse to, večjo dejavnost učencev, motiviranost, še več, medsebojno sodelovan- je in pomoč ter popestritev pouka. Kako? Učencem dam različne naloge, ki jih rešujejo in potem predstavijo v skupini. Včasih skupinsko delo pripravim tako, da nekaj učencev računa »peš«, eden v skupini pa je kontrolor in preverja z žepnim računa- lom. Učenci imajo v skupini različne vloge in zaposlitve, ki so potrebne za celostno delo skupine. Eden drugemu so potrebni, da delo v skupini poteka nemoteno. Primer za 9. razred, Osnovni geometrijski pojmi Včasih učence razdelim v več skupin tako, da ima vsaka skupina svoje delo in različno učno snov. Tako je bilo tudi v tem primeru. Želela sem, da v dveh šolskih urah ponovi- mo in osvojimo vse osnovne geometrijske pojme in njihove odnose. Učence sem raz- delila v štiri skupine in vsaki dala svoje ime ter nekaj vprašanj. Nekatera vprašanja so bila za osvežitev znanja, kaj o snovi že vedo, ne- katere odgovore so našli v učbeniku, nekaj pa jih je spodbudilo k razmišljanju in višjim ravnem bralnega razumevanja. Prvo uro so se v skupinah pogovarjali o vprašanjih in si pripravljali odgovore na plakatih za pred- stavitev drugim sošolcem. V drugi uri so še nekaj časa namenili dopolnjevanju plakatov in pripravi na predstavitev ter predstavitvi svojih izdelkov in znanja, ki so ga pridobili v svoji skupini. Učencem je uspelo izdelati zelo dobre plakate, s katerimi so predstavili pri- dobljeno znanje o točkah, premicah, ravni- nah in prostoru s pomočjo vprašanj na učnih listih in učbenika. Skupina A: TOČKE 1. V skupini se pogovorite, kako bi opre- delili točko. 2. Kako označujemo točke? 3. Narišite točki A in B, ki sta oddaljeni 6 cm, in to zapišite s simboli. 4. Kaj so v vsakdanjem življenju lahko točke? Napišite ali narišite vsaj tri pri- mere. Skupina B: PREMICE 1. V skupini se pogovorite, kako bi opre- delili premico, in jo narišite. 2. Kako označujemo premice? 3. Narišite premico p in točko T. V kak- šnem odnosu sta lahko točko in premi- ca? Narišite obe možnosti in to zapišite s simboli. 4. Narišite premici a in b. Raziščite vse možnosti in zapišite s simboli. 5. Kaj so v vsakdanjem življenju lahko pre- mice? Napišite ali narišite vsaj tri primere. 13 η Viri in literatura: 1. Pečjak, S. (1995). Ravni razumevanja in strategije branja. Trzin: Different. 2. Kocka 8. (2004). Ljubljana: Modrijan 3. Berk, J., Draksler, J., in Robič, M. (2012). Skrivnosti števil in oblik 8. Ljubljana: Rokus Klett 4. Kocka 9. (2005). Ljubljana: Modrijan 5. Zahodna Evropa. [Online]. [Citirano 7. januar 2014]. Dostopno na spletnem naslovu: http://www. thatquiz.org/sl/practicetest?FHMI4541 Skupina C: RAVNINE 1. V skupini se pogovorite, kako bi opre- delili ravnino, in jo narišite. 2. Kako označujemo ravnine? 3. Narišite ravnino π in točko T. V kakšnem odnosu sta lahko točko in ravnina? Nari- šite obe možnosti in to zapišite s simboli. 4. Narišite ravnino R in premico p. Raziš- čite vse možnosti in zapišite s simboli. 5. Raziščite, v kakšnem odnosu sta lahko dve ravnini. 6. Kaj so v vsakdanjem življenju lahko rav- nine? Napišite ali narišite vsaj tri primere. Skupina Č: PROSTOR 1. V skupini se pogovorite, kako bi opre- delili prostor, in ga narišite. 2. Izpišite vsaj tri točke, tri premice in tri ravnine. 3. Raziščite, koliko točk ali premic je po- trebnih za ravnino. S čim je ravnina še lahko določena? 4. Narišite primer iz vsakdanjega življenja, prostor, v katerem so točke, premice, rav- ni ne ali njihova kombinacija: stena v raz- redu, zvezde na nebu ali most čez reko … 5. Napišite še kakšen svoj primer prostora in drugih geom. pojmov v njem iz vsak- danjega življenja. z Sklep Učenje iz učbenika, ki sem ga predsta- vila, se kaže zelo učinkovito. Učenci so pri pouku dejavnejši, vsi morajo sodelovati, saj ob branju sami naredijo zapiske, izpolnijo učni list, odgovorijo na vprašanja ali rešijo različne naloge. Ker učenci uporabljajo uč- benik tudi za branje in obravnavo učne sno- vi, ga redno prinašajo k pouku. Uporabljajo ga doma ne samo za reševanje nalog, ampak tudi za prebiranje učnih vsebin ter zgledov in rešenih primerov. Ob koncu lanskega šolske- ga leta sem opravila krajšo anketo, v kateri sem učence spraševala o oblikah pouka, in izkazalo se je, da imajo radi samostojno delo in da učitelja potrebujejo samo, ko česa ne razumejo. Je pa res, da pri matematiki niso vse vsebine primerne za samostojno delo, in mislim, da bodo učenci še potrebovali uči- telja za vodenje, pojasnjevanje in razlago. Še naprej se bom trudila, da bom učence nava- jala na samostojno učenje iz učbenika, da jih bom učila različnih metod in bralnih učnih strategij, kako uporabljati učbenik in dru- ga gradiva, kjer lahko najdejo matematično znanje. Barbara Kovač Osnovna šola Kapela Σ Povzetek V prispevku poudarjam pomembnost aktivnih metod pouče- vanja – preiskovalnih metod. V osrednjem delu predstavim pomembne razlike med preiskovalno in običajno situacijo v razredu ter vlogo učitelja pri preiskovalni situaciji in pasti, ki se jih je treba zavedati pri organizaciji takega pouka. Teoretič- ni del je dopolnjen z ilustracijo preiskovalne situacije »Lov na vesoljčke« ter z analizo konkretne izvedbe preiskovalne situa- cije v razredu. Ključne besede: preiskovalna situacija Σ Abstract The article emphasises importance of active teaching meth- ods – investigative methods. Important differences between an investigative and an ordinary situation in class, as well as the teacher’s role in an investigative situation and the pitfalls one must take into account when organising such lessons are de- scribed. The theoretical part is complemented by a description of the “Chasing Extraterrestrials” investigative situation and an analysis of its practical implementation in class. Keywords: investigative situation Preiskovalna situacija – Lov na vesoljčke Investigative Situation – Chasing Extraterrestrials α Matematika v šoli ∞ XX. [2014] ∞ 14-27 15 Vse prepogosto dajemo otrokom odgovore, ki naj si jih zapomnijo, namesto problemov, ki naj jih rešijo. (Robert Lewin) a Značilnosti preiskovalne situacije v razredu V današnjem času smo vsak dan obkro- ženi z vedno novo in tudi zahtevno tehnolo- gijo, s katero se moramo znati tudi spopasti, če želimo biti v koraku s sodobnim časom. Zato naj bi bila naloga šole vzgajati ustvar- jalne in svobodno misleče učence, ki bodo kos modernemu sodobnemu času in se bodo znali spopasti z izzivi, tudi matematičnimi. Pri pouku bi morali manj časa nameniti učenju dejstev, ampak bolj temu, kako naj učenci sami pridejo do novih spoznanj in to znanje uporabijo v novih situacijah. Učence bi morali naučiti, jim pokazati, kje in kako lahko sami poiščejo informacije o določenih stvareh. Preiskovalna situacija je ena izmed didak- tičnih strategij aktivnega pouka. Ta oblika dela je primerna za otroke današnjega časa, ki neprestano želijo in tudi zahtevajo stalno dogajanje, po drugi strani pa so zelo nesa- mostojni in pričakujejo učiteljevo vodenje, usmerjanje in njegovo sodelovanje. Preisko- valna situacija je aktivna metoda poučeva- nja, ker učence miselno in čustveno aktivira in pritegne. O aktivnem učenju govorimo, ko damo učencem priložnost, da sodelujejo pri usvajanju nove učne vsebine. Učitelji pa jih pri tem samo usmerjamo in ne narekujemo učenja. Današnji pouk je precej storilnostno na- ravnan. Običajno situacijo v razredu bi lah- ko opisali kot igro v filmu. Učitelj je v vlogi glavnega igralca, učenci pa so stranski igral- ci in počnejo stvari, kot jim pove in razloži glavni igralec – učitelj. Učitelj bi moral v sam pouk vključevati čim več preiskovalnih ur, kjer bi bili učenci »glavni igralci«, učitelj pa bi bil tisti, ki bi jih le usmerjal, vodil v pravo smer, da določen problem rešijo. Navedimo nekaj pomembnih razlik med preiskovalno situacijo v razredu in običajno situacijo v razredu ter navedimo nekaj pri- merov iz razreda, (povz. Cartier in drugi av- torji, 2012). Pri- meri Preiskovalna situacija Običajna situacija 1. V ospredju je odprto vprašanje, učenci z učiteljevo pomočjo sami najdejo oziroma iščejo rešitev. Rešitev je že dana. 2. Učenci samostojno na podlagi znanih dejstev pridejo do novih pojmov. Učenec se mora naučiti neke pojme. 3. Pojmovna vsebina se ne pričakuje vnaprej. Učni načrt je dan. 4. Učenci so matematično osredinjeni na objekt. Učenci so osredinjeni na matematični objekt. 5. Prisoten dvom, pričakujejo se dokazi, razlage in pojasnila. Znanje je že dano, razlaga je zagotovljena. [Preglednica 1] Razlike med preiskovalno in obi- čajno situacijo v razredu 1. Pri preiskovalni situaciji je v ospredju odprto vprašanje, ki ga postavi učitelj in katerega učenci poskušajo z učitelje- vo pomočjo rešiti (npr.: učitelj postavi vprašanje o vrednosti potence a 0 in pri- čakuje, da učenci sami pridejo do ugo- tovitev). V običajnih situacijah v raz- redu rešitev poda učitelj (učitelj pove 16 Preiskovalna situacija – Lov na vesoljčke vrednost potence a 0 = 1).V tem primeru so učenci dobili nek podatek, ki pa si ga mogoče ne znajo razložiti oziroma se v njih o tem lahko pojavi dvom. Pojavi se dvom, torej je potreben dokaz. 2. Pri običajnem pouku se od učitelja pri- čakuje, da učence nauči neke pojme (pojem premice, pojem ulomka …). Danes je uporaba medmrežja pri učen- cih vsakdanja, zato učencu ni težko po- gledati na spletno stran in poiskati, kaj določen pojem pomeni. Preiskovalna situacija od učitelja pričakuje, da vklju- čuje že znane primere, ki učence prive- dejo do določenih sklepov, spoznanj in pri tem tudi sami opredelijo pojme, če je to potrebno. Naloga učitelja je torej, da pomaga pri raziskavi, jo vodi, učenci pa sami preiskujejo. Učitelj daje nami- ge, ne rešuje pa problema. 3. V preiskovalni situaciji se pojmov- na vsebina ne pričakuje samoumevno vnaprej, pri običajni situaciji pa učitelj že vnaprej izbere znanje, saj ga pri tem omejuje učni načrt. Koristno je vsaj občasno izbirati tudi probleme, ki se ne nanašajo na kurikulum, saj se lah- ko v takih situacijah tudi pri učencih, ki imajo težave z matematiko, povrne zanimanje zanjo. S tem spoznajo, da je matematika lahko tudi igra, odkrivanje, preiskovanje, in ne samo nizanje nekih definicij, trditev in dejstev. 4. Pri običajni situaciji so učenci osredi- njeni na matematični objekt (npr. učen- ci slišijo za ulomek, premico in pri tem vedo, da gre za pojma iz matematike), preiskovalna situacija pa učencem omo- goča, da so matematično osredinjeni na objekt (npr. učencem so dani konkretni modeli iz različnih materialov, da nekaj preučujejo, pa mogoče to ni nujno del matematike iz učnega načrta). Tak zani- miv primer je lahko sestavljanje tangra- mov. Pri tem učenci sestavljajo različne modele iz vsakdanjega življenja in pri tem zavestno ne uporabljajo skoraj no- benih specifičnih matematičnih znanj v okviru učnega načrta. 5. Pri preiskovalni situaciji je dvom pri učencih prisoten, zaradi tega tudi pri- čakujejo dokaze. Pri običajni situaciji je znanje že dano, vedno se od učitelja pri- čakuje razlaga. Za določene probleme mogoče sploh ne poznamo splošnega odgovora. Včasih imamo tudi situacijo, ko učitelj kot opazovalec in preiskovalec v trenutku, ko učenci pridejo do nekega problema, tudi sam ne pozna odgovora. Uporaba preiskovalnih situacij ni mogo- ča vedno in povsod, vendarle pa je nujno, da učence spodbujamo v to smer, da do znanja prihajajo z lastno dejavnostjo in z odkrivan- jem, kjer je to mogoče in smiselno. V šolskem prostoru še vedno prevladu- je frontalni način poučevanja, saj so učitelji mnenja, da za druge situacije porabijo pre- več časa zaradi poudarka na procesu, da so povod za nered, nemir, nedisciplino in da na koncu učencem sploh ni jasno, kaj naj bi od tega znali, oziroma ne izpolnijo pričakovanih ciljev. Ravno zato je treba izbirati metode in načine dela, kjer učenec spozna smiselnost učenja in njegovo povezanost z resničnimi problemi. Zaradi takega mišljenja verjetnost, da se učitelji odločajo in izbirajo uporabo ak- tivnih učnih metod, ni velika. Torej ni bistveno samo to, da se v pouk vpelje preiskovalna situacija, ampak da je ta tudi učinkovita, uspešna, da se učenci ne- kaj iz nje naučijo. Pomembno je, da učenci 17 spoznajo, da lahko do nekih, mogoče tudi zelo zahtevnih ugotovitev pridejo sami. S tem krepimo njihovo ustvarjalnost, njihovo mišljenje in razvijamo njihovo samozavest. Učenci začnejo zato bolj zaupati v svoje spo- sobnosti in znanja. Na koncu vsake preiskovalne situacije je tudi dobro, da učenci rezultate, do katerih so prišli, predstavijo v drugem okolju (na drugih šolah, v knjižnicah, na univerzi). S tem se tudi razvija sodelovanje med osnov- nimi, srednjimi šolami in univerzami. Svoje ugotovitve lahko prikažejo v obliki plakatov, člankov, poročil, mogoče pokažejo, kako je to videti v praksi in podobno. Za preiskovalno situacijo je potreben čas, da učenci počasi in temeljito rešujejo proble- me. Preiskovanje, za katerega predvidimo, da je potreben daljši čas, lahko učencem damo za domačo nalogo, da tudi doma poskusijo razrešiti nekatere probleme. Poudarili smo že, da mora biti tudi zah- tevnost preiskovanja prilagojena in izbra- na glede na starost in predznanje učencev. Včasih je preiskovanje v razredu nemogoče, ker imamo učence različnih sposobnosti. Ko pa imamo načrtovano večje, zahtevnejše preiskovanje, se tega lotevamo pri dodatnih urah, dodatnem pouku in delu z nadarjeni- mi učenci. b Primer preiskovalne situacije »Lov na vesoljčke« Ozemlje je skupek sosednjih kvadratov (slika 1) in vesoljček je oblike narobe obrnje- ne črke T, sestavljen iz štirih kvadratov (slika 2). Cilj je preprečiti vesoljčku, da vstopi na ozemlje. To lahko storimo tako, da mu na- stavimo oviro. Ovira je en kvadrat (slika 3), ki jo lahko postavimo na poljuben kvadrat ozemlja. Vprašanje, ki si ga postavimo je: Kolikšno je minimalno število ovir, ki jih po- trebujemo, da vesoljček ne more vstopiti na ozemlje? Opomba: Ta igra dopušča, da se lahko ve- soljček obrača oziroma rotira. [Slika 1] Ozemlje [Slika 2] Vesoljček [Slika 3] Ovira V tem problemu vedno obstaja rešitev, preprečiti vesoljčku vstop na ozemlje: zado- stuje namestiti oviro na vsak kvadrat ozem- lja! Cilj pa je, najti rešitev z najmanjšim šte- vilom ovir. Na sliki 4 položaj ovir ne da rešitve proble- ma. Na sliki 5 vesoljčka iz slike 2 ne moremo postaviti na ozemlje. Torej so 4 ovire dovolj. Postavimo si vprašanje: Ali je to optimalno?