Učne težave pri matematiki: uresničevanje Koncepta dela učne težave v osnovni šoli Learning Difficulties in Mathematics: Realization of Koncept dela učne težave v osnovni šoli (Working Concept Learning Difficulties in Primary School) marija kavkler Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Ljubljana Σ Povzetek Specifične učne težave pri matematiki so ena od najkomplek- snejših specifičnih učnih težav. Ker so nevrološko pogojene in vseživljenjske, je prisotno izrazito neskladje med potenciali in matematičnimi dosežki posameznika. V prispevku je pred- stavljena kompleksnost problema specifičnih učnih težav in potrebe po različnih prilagoditvah za učence s specifičnimi učnimi težavami pri matematiki. Prilagoditve pri učenju mate- matike za učence s specifičnimi učnimi težavami pri matema- tiki se razprostirajo na kontinuumu, ki pa mora biti usklajen s kontinuumom posebnih potreb posameznika. Predstavlje- ne so tudi razlike v funkcioniranju in dosežkih med učenci z diskalkulijo in specifičnimi aritmetičnimi primanjkljaji ter razlike med strategijami in prilagoditvami, ki jih skupini teh učencev potrebujeta. Posamezni učenci z izrazitimi in vseživ- ljenjskimi primanjkljaji na področju matematike brez ustrezne in učinkovite pomoči ter prilagoditev ne uspejo uspešno zak- ljučiti niti osnovne šole. Permanentno doživljanje neuspeha in čustvenih stisk posameznika pogojujejo še težave z duševnim zdravjem, neizobraženost, slabša zaposljivost in težave social- α Matematika v šoli ∞ XXI. [2015] ∞ 03-16 05 ne vključenosti v družbo. Doseganje minimalnih standardov pa ne sme biti cilj za večinski delež učencev s primanjkljaji na področju učenja matematike, saj lahko pomembno izboljšajo matematične dosežke, če so deležni učinkovite in intenzivne obravnave v okviru petstopenjskega modela odziva na obrav- navo, ki je pomemben element Koncepta dela z učenci z uč- nimi težavami v osnovni šoli. Vsi učenci, posebno pa učenci s specifičnimi učnimi težavami, pri učenju matematike bolje napredujejo, če so deležni razumevanja, podpore in pomoči vseh udeleženih odraslih od staršev, učiteljev do vseh drugih strokovnih delavcev. Ključne besede: učenci z učnimi težavami pri matematiki, po- sebne potrebe, primanjkljaji pri učenju matematike, Koncepta dela v osnovni šoli, petstopenjski model odziva na obravnavo Σ Abstract Specific learning difficulties in mathematics are one of the most complex specific learning difficulties. Because they are neurolo- gically conditioned and lifelong, there is a distinct discrepancy between the potentials and the mathematical achievements of an individual. The paper presents the complexity of the prob- lem of specific learning difficulties and the needs for various types of adaptations for pupils with specific learning difficulties in mathematics. The adaptations in teaching mathematics to pupils with specific learning difficulties in mathematics stretch across a continuum, which must be harmonized with the conti- nuum of the special needs of an individual. Also presented are the differences in the functioning and achievements among pu- pils with dyscalculia and specific arithmetic deficiencies, and the differences among the strategies and adaptations that these two groups of pupils need. Individual pupils with distinct and lifelong deficiencies in mathematics cannot successfully finish primary school without appropriate and effective help. Perma- nent experiencing of failure and emotional distress is conditio- ned by an individual‘s mental health problems, lack of educa- tion, poorer employability and difficulties with integration into society. The attainment of minimum standards should not be the goal of the majority of pupils with deficiencies in learning mathematics, as they could significantly improve their mathe- matical achievements if provided with efficient and intensive intervention under the five-tier model Response to Interventi- 06 Učne težave pri matematiki: uresničevanje Koncepta dela učne težave v osnovni šoli α Uvod Inkluzivna vzgojno-izobraževalna praksa je v številnih državah priznana kot učinkovita. Podprta je s številnimi raziskavami in medna- rodnimi deklaracijami. Njeno uresničevan- je v praksi pa predstavlja velik izziv (Kavkler, 2011a). Sprememb ne moremo doseči hi- tro, saj uresničevanje inkluzije ne predstav- lja le drugačen program ali prilagojene stra- tegije, ampak način življenja skupaj z drugi- mi tako, da vsakdo nekaj pridobi, je cenjen in občuti pripadnost skupnosti. Inkluzije ne smemo razumeti le kot dodatek na obstoječo šolsko strukturo, ampak kot proces spremin- janja družbe, okolja in ustanov, ki morajo bolj upoštevati, in ceniti različnost (Hegarty, 2003; European Agency for Development in Special Education, 2010) ter omogočati po- samezniku uspešnost, vključenost in parti- cipacijo. Takšna praksa je prisotna v šolah, ki imajo izoblikovano politiko do inkluzije, in vodstvo, ki podpira strokovne delavce, jim omogoči materialne in strokovne vire ter raz- voj znanj in veščin, potrebnih za inkluzivno vzgojo in izobraževanje vseh učencev. V slovenski zakonodaji so pravice otrok s splošnimi in specifičnimi učnimi težavami (SUT) pri matematiki opredeljene z dvema zakonoma in sicer z Zakonom o osnovni šoli (1996, 2011) in Zakonom o usmerjan- ju otrok s posebnimi potrebami (ZUOPP, 2000, 2011). Zakon o osnovni šoli (1996, 2011) opredeljuje pravico učencev z lažji- mi in zmernimi splošnimi in specifičnimi učnimi težavami do dopolnilnega pouka, prilagajanja metod in oblik dela ter indivi- dualnih in skupinskih oblik pomoči. Zakon o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami (ZUOPP 2000; 2011) omogoča usmeritev učencev s težkimi SUT oziroma primanj- kljaji na posameznih področjih učenja (PPPU) v izobraževalni program prilagojeno izvajanje z dodatno strokovno pomočjo (1–4 ur). Učenci s PPPU imajo pravico do pri- lagoditev poučevanja, organizacije dela, načina preverjanja in ocenjevanja znanja, napredovanja, časovne razporeditve po- uka ter imajo zagotovljeno dodatno strokov- no pomoč (DSP) kot tudi način zunanjega preverjanja znanja (7. in 11. člen ZUOPP, 2011). Komisija za usmerjanje v strokovnem mnenju o usmeritvi opredeli med drugim vzgojno-izobraževalne potrebe otroka; ob- seg in obliko z izvajalcem dodatne strokovne pomoči; pripomočke, prostor in opremo ter on, which is an important element of Koncept dela z učenci z učnimi težavami v osnovni šoli (Concept of Working with Pu- pils with Learning Difficulties in Primary School). All pupils, especially pupils with specific learning difficulties, make better progress in learning mathematics if they are shown understan- ding, support and help from all the participating adults, from the parents and teachers to other professional staff. Key words: pupils with learning difficulties in mathematics, special needs, deficiencies in learning mathematics, Koncept dela v osnovni šoli, five-tier model Response to Intervention 07 druge pogoje, ki morajo biti zagotovljeni za učinkovito vzgojo in izobraževanje otroka (30. člen ZUOPP, 2011). V individualizira- nem programu učencev, ki imajo PPPU in so usmerjeni, so opredeljene pravice učenca kot posebne potrebe do prilagoditev v procesu poučevanja in DSP . Opredelitev učnih težav pri matematiki Lerner (1997, v Kavkler, 2011b) navaja, da so učenci z učnimi težavami zelo raznolika skupina učencev z različnimi kognitivnimi, socialnimi, emocionalnimi in drugimi zna- čilnostmi, ki imajo pri učenju, tudi mate- matike, pomembno večje težave kot večina učencev njihove starosti. Učne težave delimo na splošne in specifične. Razprostirajo se na kontinuumu od lažjih, zmernih do zelo izra- zitih. Sousa (2008) v skupino učencev s splošni- mi in specifičnimi učnimi težavami pri ma- tematiki vključuje učence, ki dosegajo nižje dosežke pri matematiki, a nimajo motnje v duševnem razvoju. Navaja dva sklopa vzro- kov nižjih izobraževalnih dosežkov, in sicer: okoljsko pogojene učne težave (premalo spodbud za učenje, bilingvizem, revščina, neustrezno poučevanje, pomanjkljiva moti- vacija in delovne navade za učenje itd.) in/ ali učne težave, ki nastanejo zaradi kognitiv- nih primanjkljajev učenca (SUT, ADHD). V prispevku bo večji poudarek namenjen SUT pri matematiki. Specifične učne težave (SUT) označuje- jo raznoliko skupino nevrološko pogojenih primanjkljajev. Kažejo se z zaostankom v zgodnjem razvoju, težavah s pozornostjo, pomnjenjem, mišljenjem, koordinacijo, ko- munikacijo, branjem, pisanjem, pravopisom, računanjem, socialno kompetentnostjo in čustvenim dozorevanjem. Vplivajo na učen- čevo zmožnost zaznavanja, predelovanja in povezovanja informacij in prizadenejo av- tomatizacijo osnovnih šolskih veščin branja, pisanja in računanja. Primarno niso posledi- ca vidnih, slušnih, motoričnih okvar, čustve- nih motenj in motenj v duševnem razvoju ter neustreznih dejavnikov okolja, se pa lahko pojavljajo skupaj z njimi (Magajna, Kavkler, Čačinovič Vogrinčič, Pečjak in Bregar Golo- bič, 2008). Geary (1994; Kavkler, 2011) navaja, da so učenci z diagnozo SUT pri matematiki zelo heterogena skupina, saj imajo različni učenci s povprečnimi in nadpovprečnimi intelek- tualnimi sposobnostmi različne težave zara- di različnih razlogov. Matematični dosežki učencev s SUT, ki so nevrološko pogojeni, so pomembno nižji od dosežkov, ki jih pri- čakujemo pri učencih enake kronološke sta- rost in stopnje inteligentnosti. Učenci s SUT in učenci brez SUT pa morajo biti izenačeni tudi po kakovosti poučevanja matematike, ki mora biti primerno starosti (APA, 2013) in v skladu z zahtevami modela odziva na obrav- navo. Model odziva na obravnavo bo pred- stavljen v nadaljevanju. Učenci s SUT imajo pomembno večje težave kot vrstniki brez SUT: pri usvajanju določenih matematičnih vsebin (občutku za števila, štetju, priklicu dejstev in postopkov, sklepanju, strategijah reševanja problemov), na področju kogni- cije (z delovnim spominom, dolgoročnim spominom, hitrostjo predelave podatkov, pozornostjo, koncentracijo), metakognicije (samopreverjanje, samoinštrukcije) (Shin in Pedrotty Bryant, 2015), nekateri tudi moto- ričnih veščin (Pieters, Roeyers, Rosseel, Van Wealveldre in Desoete, 2015) in čustvenih stisk, ki vplivajo na odnos do matematike in 08 posredno na matematične dosežke (Sousa, 2008). Specifične učne težave pri matematiki de- limo na specifične aritmetične učne težave in diskalkulijo (Geary, 1994; Kavkler, 2011). V Kriterijih za opredelitev vrste in stopn- je primanjkljajev, ovir oziroma motenj otrok s posebnimi potrebami (Magajna idr., 2014) so specifične učne težave pri matematiki opredeljene kot primanjkljaji na področjih: – razvoja občutka za števila (sposobnost prepoznavanja pomena, odnosov in raz- nolike uporabe števil; obvladovanje števil- ske premice; fleksibilne rabe števil v vseh štirih aritmetičnih operacijah; uporabe in razumevanja števil v strategijah štetja in računanja; sposobnosti razvoja strategij za reševanje kompleksnih matematičnih problemov; merjenje, ocenjevanje, prepo- znavanje odnosa del–celota itd.). – avtomatizacije aritmetičnih dejstev (dek- larativno aritmetično znanje). – sposobnosti hitrega in tekočega računanja oz. točnost izvajanja in/ali avtomatizaci- je aritmetičnih postopkov pri reševanju simbolno in besedno predstavljenih nalog (proceduralno znanje). – točnosti matematičnega rezoniranja (skle- panja) je predmetno specifična sposob- nost, saj učenec nima splošnih težav z rezoniranjem. Ta sposobnost omogoča učencu razumevanje matematične nalo- ge ali problema, izbiro ustrezne strategije reševanja, oblikovanje logičnih zaključ- kov, opis rešitev, prepoznavanje rabe teh rešitev ter refleksijo rešitev in ugotovitev smiselnosti rešitev. Sposobnost matema- tičnega rezoniranja najpogosteje ocenju- jemo pri reševanju matematičnih besedil- nih nalog. Razvojna diskalkulija je opredeljena s primanjkljaji na vseh zgoraj omenjenih pod- ročjih od občutka za števila, avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov do toč- nosti rezoniranja. Zaradi naštetih primanj- kljajev imajo učenci z razvojno diskalkulijo kljub trudu in pomoči v šoli in doma izrazite, vztrajne in vseživljenjske težave pri usvajanju matematičnih veščin in znanj. Specifične učne težave pri aritmetiki so pogostejše kot diskalkulija. Otrok s SUT pri aritmetiki nima primanjkljajev na vseh štirih področjih, ampak le na dveh, in sicer pri avtomatizaciji aritmetičnih dejstev in po- stopkov. SUT pri aritmetiki so pogojene s/z: slabšim semantičnim spominom, ki vpliva na priklic aritmetičnih dejstev; proceduralni- mi težavami, ki se odražajo v obvladovanju postopkov (učenci ne avtomatizirajo številnih postopkov, so počasni in manj točni pri iz- vajanju postopkov) in vizualno-spacialnimi 1 težavami, ki vplivajo na reševanje matema- tičnih nalog tako pri aritmetiki (pri postav- ljanju decimalne vejice, reševanju komplek- snih problemov, z orientacijo v prostoru, času itd.) kot tudi pri geometriji (Geary, 1994; Kavkler, 2011). Matematični dosežki učencev s PPPU pri matematiki so zaradi izrazitih primanjkljajev nižji tudi na nacionalnih in mednarodnih preverjanjih znanja matematike, kot so NPZ, PISA in TIMSS. Pomembno je prepoznavan- je razlike v kakovosti in količini dosežkov med učenci, ki imajo diskalkulijo (slabše obvladovanje večine matematičnih znanj in veščin) in učenci s SUT pri aritmetiki (pri- manjkljaje predvsem na področju avtoma- tizacije aritmetičnih dejstev in postopkov). Nalog pa brez prilagoditev obe skupini učen- cev ne rešita pravilno. 1 spacialne oziroma prostorske težave Učne težave pri matematiki: uresničevanje Koncepta dela učne težave v osnovni šoli 09 S pomočjo kriterijev za opredelitev nivo- jev matematične pismenosti v okviru OE- CD-PISA (2009) lahko ugotovimo, da so dosežki učencev z diskalkulijo na prvi ali celo pod prvo ravnjo matematične pisme- nosti (Uspešno odgovarjajo le na jasno in preprosto postavljena vprašanja, ki vklju- čujejo poznane matematične kontekste, v katerih so jasno predstavljene vse potrebne informacije. Sposobni so prepoznati potreb- ne informacije in izvesti rutinske postopke po neposrednih navodilih v preprosti situa- ciji. Izvajajo lahko postopke, ki so očitni in sledijo neposredno iz danega besedila). Del učencev s specifičnimi aritmetičnimi pri- manjkljaji pa je sposobnih oblikovati kon- cepte, posploševati in uporabiti informacije, ki jih pridobijo z lastnim raziskovanjem in modeliranjem v kompleksnih problemskih situacijah, vendar so njihovi rezultati, zaradi slabše avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov, pogosto netočni. Te ugotovitve bi morali upoštevati učitelji pri postavljanju kurikularnih ciljev in prilagajanju procesa poučevanja. Kontinuum specifičnih učnih težav Ker se SUT razprostirajo na kontinuumu od lažjih, zmernih do težkih SUT oziroma PPPU (Magajna idr., 2008), so v nadaljevan- ju predstavljene nekatere značilnosti konti- nuuma učencev s SUT pri matematiki. Lažje SUT pri matematiki vplivajo na posameznikove učne dosežke zaradi raz- ličnih posebnih potreb (npr.: več časa za avtomatizacijo aritmetičnih dejstev in pos- topkov; občasnega računanja s prsti, ki vpli- va na tempo; različne opore za zapomnitev podatkov, formul itd.), ki vplivajo tudi na sa- mopodobo posameznika, saj kljub trudu in dobrim intelektualnim sposobnostim ne do- sega dobrih rezultatov pri matematiki. Čim višje so kognitivne sposobnosti učenca, tem manj okolje zazna stiske, ki jih učenec obču- ti. Podpora, pomoč in razumevanje odraslih, ki so usmerjeni v močna področja učenca, lahko pomembno povečajo uspešnost učen- ca. Zmerne SUT pri matematiki vplivajo na posameznikove učne dosežke pri matematiki v tolikšni meri, da jih v domačem in šolskem okolju dokaj hitro prepoznajo. Učenec na ve- čini področij učnega načrta dosega temeljna znanja, ki se pričakujejo pri posamezniku glede na starost in razred, a pri posameznih matematičnih znanjih in veščinah (npr. av- tomatizaciji dejstev in postopkov, usvajanjih zaporedij, reševanju problemov) dosega niž- je rezultate od pričakovanih. Nivo obvladan- ja znanj in veščin na področju primanjkljajev predstavlja oviro za napredovanje glede na učenčeve splošne potenciale in uspešnostjo pri drugih predmetih. Učenec kljub različ- nim metodam dobre poučevalne prakse, ne uspe premostiti omenjenih težav, ker potre- buje bolj specialno-pedagoške pristope, ki jih strokovni delavci izvajajo od druge do pete stopnje modela odziva na obravnavo, ki bo predstavljen kasneje. Pri učencu se po- javlja izogibanje obveznostim ali doživljanje frustracij pri nalogah, ki zahtevajo rabo ma- tematičnih znanj in veščin, ki jih učenec ne obvlada. Pripravljen pa se je lotiti reševanja drugih nalog, tudi pri matematiki (Magajna in Kavkler, 2002; Magajna idr., 2008). Pri učencih s težkimi SUT ali primanj- kljaji pri matematiki so prisotne pomemb- no večje kakovostne in količinske razlike v znanjih in veščinah, kot bi jih pričakovali gle- de na starost, intelektualne sposobnosti, trud učenca, dobro poučevalno prakso in pomoč staršev. Učencu pomanjkljivo obvladovanje 010 temeljnih veščin, spretnosti in znanj otežuje sledenje in napredovanje na širših področ- jih matematične pismenosti. Kljub skrbno zasnovanih ciljno usmerjenih obravnavah v okviru dobre poučevalne prakse ni opaznega napredka na področjih, na katerih so prisot- ni izraziti matematični primanjkljaji. Učenec potrebuje intenzivne in specifične oblike specialno-pedagoške pomoči na peti stopn- ji modela odziva na obravnavo in ustrezne prilagoditve v procesu poučevanja. Težave niso vezane le na učenje matematike, ampak so nižji dosežki prisotni pri vseh predmetih, pri katerih imajo pomembno vlogo določe- na matematična znanja in veščine (fizika, kemija, gospodinjstvo, zgodovina itd.), zato mora biti učenec tudi pri teh predmetih dele- žen potrebnih prilagoditev. Učenec doživlja frustracije, prisotno je nizko samospošto- vanje in splošna nemotiviranost za učenje, čustvene in/ali vedenjske stiske (Magajna in Kavkler, 2002; Magajna idr., 2008). β Pomoč in podpora učencem Koncept dela učne težave v osnovni šoli Na osnovi analiz stanja v slovenskem šol- stvu, strokovnih gradiv, domačih in tujih izkušenj ter praks je bil oblikovan celostno usmerjen in sistematičen model pomoči Koncept dela učne težave v osnovni šoli (Ma- gajna, idr., 2008). V konceptu pozornost ni usmerjena na težave in primanjkljaje, ampak k perspektivi moči, odkrivanja in uporabi močnih področij posameznika z namenom optimalnega razvoja potencialov, izboljšan- ja izobraževalnih in zaposlitvenih možnosti ter uspešnejše socialne integracije. Strokovni delavci v konceptu najdejo tudi kriterije za prepoznavanje posameznih značilnosti in posebnih potreb učencev s SUT matematiki ter osnovne strategije podpore in pomoči. Na osnovi strokovnih in materialnih vi- rov, ki so bili prisotni v našem šolskem sis- temu, je bil v okviru koncepta oblikovan petstopenjski model odziva na obravnavo učnih težav. Model (Slika 1) omogoča in- kluzivno vzgojo in izobraževanje, ker po- udarja kakovostno poučevanje vseh učencev, zgodnjo obravnavo, uporabo raziskovalno dokazanih učinkovitih metod odkrivanja, opazovanja napredka učenca z učnimi teža- vami in njegove obravnave, ki je osnovana na značilnostih in potrebah učencev (Mellard, McKnight, Jordan, 2010). Model zagotavlja zgodnje odkrivanje in diagnosticiranje ter zgodnjo in učinkovito pomoč in podporo že učencem, ki so rizični za učne težave. Razlika med modelom odziva na obravnavo in kla- sičnim modelom poučevanja je predvsem v tem, da je prvi preventiven model, ker ne ča- kamo na neuspeh učenca (negativne ocene, ponavljanje), ampak učenca, ki je rizičen za šolski neuspeh, po odkritju težav pri učenju matematike, takoj intenzivno obravnavamo, da preprečimo izrazitejšo učno neuspešnost. Oblike pomoči morajo biti od prve do pete stopnje modela odziva na obravnavo vedno bolj intenzivne in specifične glede na potrebe posameznika. Tako organizirano poučevanje i n oblike pomoči terjajo specifična znanja in strategije šolskih strokovnih delavcev. Za 80 % učencev, med katerimi so tudi učenci s SUT, je na prvi stopnji predvideno kakovostno diferencirano in individualizi- rano poučevanje učitelja v razredu, pri do- polnilnem pouku in v podaljšanem bivanju. Vsi učenci s SUT pri matematiki potrebujejo splošne prilagoditve v okviru dobre pouče- valne prakse (npr.: učenje po modelu, pre- hod od konkretnih do abstraktnih reprezen- Učne težave pri matematiki: uresničevanje Koncepta dela učne težave v osnovni šoli 011 tacij, strukturo itd.) in nekatere specifične prilagoditve v skladu s posebnimi potreba- mi posameznika (učenje strategij računan- ja, več ponavljanj, več učnih in tehničnih pripomočkov, prilagoditve pisnih gradiv in preverjanj znanja itd.). Učitelj je strokovno odgovoren za izvajanje dobre poučevalne prakse, ne pa za izvajanje specialno-peda- goških pristopov. Če proces poučevanja ustreza manj kot 80 % učencev, je potrebno najprej izboljšati kakovost poučevanja in po- tem učencem, ki imajo izrazitejše posebne potrebe, omogočiti še prehod na naslednjo stopnjo petstopenjskega modela. Za učence z zmernimi SUT, ki jim oblike dobre pouče- valne prakse ne zadostujejo, je potrebno or- ganizirati bolj intenzivne oblike pomoči od druge do četrte stopnje. Ta sekundarni nivo pomoči in podpore (pomoč svetovalnega de- lavca, organizacija individualne in skupinske pomoči ter obravnavo v izvenšolski ustano- vi) je namenjen 15 % učencev. Svetovalni de- lavci na drugi stopnji pripravijo bolj poglob- ljeno diagnostično oceno in občasno bolj specifično obravnavo. Učitelji s svetovalnimi delavci na tretji stopnji organizirajo bolj pri- lagojeno specialno-pedagoško diagnostično oceno in individualno obravnavo ali obrav- navo v malih skupinah ter druge standard- ne oblike pomoči in podpore učencem. Vsi učenci, ki potrebujejo specifičnodiagnostič- no oceno in pomoč na četrti stopnji, obišče- jo eno od specializiranih ustanov, kot na pri- mer svetovalni center s specializiranimi timi strokovnih delavcev. V primeru težkih SUT oz. PPPU pa učenca na peti stopnji usme- rijo v izobraževalni program s prilagojenim izvajanjem z dodatno strokovno pomočjo, ki mora biti intenziven in specifičen ter v naj- večji meri prilagojen posebnim potrebam učenca. Na vseh petih stopnjah učitelji izva- jajo diferencirano in individualizirano dobro poučevalno prakso. Ključna razlika med stopnjami v petsto- penjskem modelu odziva na obravnavo je v intenzivnosti poučevanja in obravnave, ki se povečuje od 1. do 5. stopnje. Ne smemo pa intenzivnost razumeti le kot podaljšanje časa poučevanja in obravnave in/ali zmanjševanja števila učencev v skupini. Celoten niz petih stopenj pomoči je učinkovit, če vsi strokovni delavci, starši in učenci dobro sodelujejo in uresničujejo svoje naloge, kar pa je potreb- no tudi evalvirati. Izvirni delovni projekt pomoči, ki ga v šolah izvajajo na prvih šti- rih stopnjah pomoči, omogoča spremljanje napredka učenca s SUT, pregled oblik dela z učencem, saj vključuje konkretne cilje in do- govorjene naloge za vsako stopnjo. Po vsaki zaključeni stopnji pomoči je potrebno izde- lati sklepno evalvacijsko oceno, ki vključuje oceno napredka učenca, učinkovitost izva- janja pomoči strokovnih delavcev ter mnen- ja in predloge za nadaljnje delo z učencem s SUT. Pri učencih, ki so usmerjeni v program prilagojeno izvajanje z DSP , je potrebno dob- ro timsko sodelovanje, tudi s starši in učenci, pri pripravi, uresničevanju ter spremljanju Legenda: SD – svetovalni delavec, SRP – specialno-rehabilitacijski pedagog [Slika 1] Petstopenjski model pomoči in podpore 012 individualiziranega programa (Magajna, idr., 2008, Kavkler, 2011a). Uresničevanje posebnih potreb v spodbudnem učnem okolju Učenci s SUT imajo posebne potrebe na področju izobraževanje, organizacije časa in dela, motorike in socialne integracije (Lewis in Doorlag, 1996), ki vplivajo na uspešnost pri učenju matematike. Uspešnost uresni- čevanja izobraževalnih posebnih potreb v procesu poučevanja in v različnih oblikah individualne ali skupinske obravnave po- sameznega učenca s SUT je za strokovne delavce zahteven proces, saj je učenčeva učinkovitost odvisna številnih dejavnikov, kot so: verbalne sposobnosti in spretnos- ti učenca (abstraktnost jezika, specifičnih izrazov, kompleksnosti povedi); perceptivne sposobnosti, ki vplivajo na točnost sprejema informacij (npr.: vidna in slušna pozornost, diskriminacija, pomnjenje); pozornosti (na detajle, kompleksne informacije, navodila) in osredotočenosti na nalogo pri učenju ma- tematike ter elementi matematičnega znanja (deklarativno, proceduralno, konceptualno in problemsko znanje). Pomemben vpliv na dosežke učenca imajo organizacijske po- sebne potrebe (učenje strategij rabe pripo- močkov, načrtovanje reševanja naloge, raz- poreditev časa za učenje in domače naloge itd.). Učenci z dispraksijo in tudi nekaterimi drugimi SUT pa potrebujejo prilagoditve pri dejavnostih, ki terjajo dobre finomoto- rične, predvsem koordinacijske sposobnos- ti in spretnosti (geometrijsko načrtovanje, avtomatizacija pisave, oblikovanja števk, podpisovanje itd.). Ker imajo učenci s SUT pogosto tudi posebne potrebe na področju socialne integracije, potrebujejo podporno socialno okolje v šoli in doma. Pri načrtovanju in uresničevanju poseb- nih potreb učencev s SUT je najbolj učin- kovito upoštevanje vseh elementov učnega okolja. V šolski praksi je uporabna delitev učnega okolja na fizično, didaktično, so- cialno in kurikularno okolje (Jereb, 2011). Učitelj in tudi drugi strokovni delavci, ki prilagodijo posebnim potrebam učencev s SUT vse elemente učnega okolja, uspešneje poučujejo in obravnavajo te učence. Učen- ci s SUT potrebujejo manjše prilagoditve fizičnega učnega okolja (sedijo spredaj ob učencu, ki mu je pripravljen pomagati, pri individualnem reševanju nalog pa v mirnem kotu; na eni od miz v razredu naj bodo vsi potrebni pripomočki, da izbere tistega, ki ga potrebuje; pripomočki in ostala gradiva naj učenci pospravljajo na vedno isti prostor; na stenah naj bodo plakati s koraki postopkov in opornimi informacijami itd.). Fizičnega okolja ni potrebno pogosto spreminjati, ra- zen pripomočkov in drugih gradiv. Didak- tično učno okolje se pogosteje spreminja in vključuje: multisenzorno podajanje učne snovi, eksplicitno poučevanje, različne učne pripomočke, informacijsko komunikacijsko tehnologijo, mnemotehnike, prilagajanje uč- nih listov (ustrezen fond pisave, barvna podlaga, več prostora, zato ustrezna razpore- ditev vsebin, skice, slikovna gradiva, barvne in grafične opore, delitev informacij na dele, predstavljene korake postopkov, fotokopije ob večjih motoričnih primanjkljajih itd.) in prilagajanje pisnih preverjanj in ocenjevanj znanj (količina ni kakovost, posredovanje rezultatov na različne načine in ne le pisno, prilagoditev oblike podobno kot pri učnih gradivih, več časa, več ustnega preverjanja znanja, žepno računalo, če se ne preverja av- tomatizacija dejstev in postopkov, ustrezna zahtevnost, zato večini učencev praviloma Učne težave pri matematiki: uresničevanje Koncepta dela učne težave v osnovni šoli 013 ne postavljamo zahtev v okviru minimalnih standardov itd.) ter načrtovanje domačih za- dolžitev (skrbno izbrane naloge, kriterij naj bo kakovost in ne količina nalog). Socialno učno okolje ne vpliva le na emocionalno po- čutje posameznika, ampak tudi na uspešnost pri učenju matematike. Učenci s SUT potre- bujejo razumevajočega učitelja (s pozitiv- nimi stališči, ki je v svojem odnosu in rav- nanju model učencem in učiteljem; postavi jasne meje vedenja; s partnerskim odnosom s starši in učenci; skrbi za spodbudno klimo; ozavešča vrstnike o potrebah učenca s SUT itd.) ter podporo in pomoč vrstnikov. Kuri - kularno učno okolje vključuje kakovosten učni načrt matematike, učenje bolj splošnih strategij, kot npr.: organizacije, konstruktiv- nega reševanja problemov, organizacijskih veščin, metakognitivnih veščin (npr. samo- kontrole izdelkov), vnaprejšnje dogovore (o spraševanju, učenju itd.), dobro poučevalno prakso itd. Učitelj bo učinkoviteje poučeval učence s SUT, če bo že v naprej predvidel potrebne prilagoditve. Nekateri učitelji že uvajajo posebni stolpec v pripravi na pouk z načrtovanimi prilagoditvami za konkretne- ga učenca. Del prilagoditev, ki so pomemb- ne za učence s splošnimi in specifičnimi učnimi težavami pri matematiki, naj- demo na različnih spletnih straneh (kot npr.: www.ucne-tezave.si, www.drustvo-bra- vo.si). Učitelj, ki zna učencem s SUT pri- lagoditi proces poučevanja, učinkoviteje poučuje vse učence. γ Zaključek Iz rezultatov mednarodne raziskave o ma- tematični pismenosti OECD PISA 2012 (v Štraus, Šterman Ivančič in Štigl, 2013) je razvidno, da je v slovenski populaciji petnaj- stletnikov 20 % učencev, ki ne dosega druge ravni matematične pismenosti. Med njimi je velik delež učencev s specifičnimi učnimi te- žavami. Matematika je tudi predmet, od ka- terega je pomembno odvisna možnost izbire srednješolskega programa, socialna integra- cija in duševno zdravje posameznika. Učenci s težjimi SUT oziroma PPPU pa brez inten- zivne in specifične podore in pomoči, kljub povprečnim in nadpovprečnim intelektu- alnim sposobnostim, težko pri matematiki dosežejo že minimalna znanja. Prepogosto se zgodi, da učenec s PPPU, ki ima na začet- ku šolanja težave le pri učenju matematike, v višji razredih postane manj uspešen pri ve- čini izobraževalnih predmetov, zaradi hudih čustvenih stisk ali vpliva matematičnih znanj na dosežke pri drugih predmetih, ki vključu- jejo matematične vsebine. Veliko negativnih posledic težav pri učenju matematike učencev s SUT lahko zmanjšamo s partnerskim odnosom šolskih strokovnih delavcev, staršev in učencev; z upoštevanjem učenčevih močnih področij in posebnih potreb ter z izvajanjem petstopenj- skega modela odziva na obravnavo z različni- mi strokovnimi in materialnimi viri iz ožjega in širšega okolja. Učitelj, ki poučuje matema- tiko, je ključna oseba v inkluzivnem proce- su, vendar nikakor ne more sam uresničiti vseh posebnih potreb teh učencev. Potrebuje pozitivna stališča, znanja in strategije za iz- vajanje dobre poučevalne prakse ter pomoč in podporo šolskega tima in staršev. Učin- kovito poučevanje učencev s SUT je dob- ra praksa za vse učence in osnovni pogoj za učenca s SUT, da se lahko uspešno uči, op- timalno razvija svoje potenciale in postane enakopraven in produktiven član družbe. Iz strokovnih virov in prakse vemo, da je števil- ne učitelje potrebno spodbuditi, jih podpreti, 014 δ Literatura 1. APA – American Psychiatric Association (2013). Di- agnostic and Statistical Manual of Mental Disorders (Fifth ed.). Arlington, V A: American Psychiatric Pub- lishing. 2. European Agency for Development in Special Educa- tion (2010). Teacher Education for inclusion – Inter- national Literature Review. Odense, Denmark: Euro- pean Agency for Development in Special Education. Retrieved May 21, 2011 from www.european.agency. org. 3. Geary, D. C. (1994). Children‘s mathematical develop - ment: research and practical applications. Washington, DC: American Psychological Association. 4. Hegarty, S. (2003): Inclusion and EFA: Some perspec- tives from outside education. International conferen- ce on inclusive education. Hong Kong 16. do 19. 12. 2003, str. 23–32. 5. Jereb, A. (2011). Učno okolje kot dejavnik pomoči učencem z učnimi težavami. V Pulec Lah, S. (ur.) in Velikonja, M. (ur.), Učenci z učnimi težavami – Izbra- ne teme (str. 68–79). Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta. 6. Kavkler, M. (2011a). Konceptualne osnove obravnave učencev z učnimi težavami. In M. Košak Babuder in M. Velikonja (Eds.), Učenci z učnimi težavami v os- novni šoli: pomoč in podpora (str. 8– 42). Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta. 7. Kavkler, M. (2011b). Obravnava učencev z učnimi težavami pri matematiki. V M. Košak Babuder (ur.) in M. Velikonja (ur.), Učenci z učnimi težavam – po- moč in podpora (str. 124–156). Ljubljana: Pedagoška fakulteta. jim svetovati in ponuditi različne možnosti usposabljanja, da so potem pri reševanju praktičnih problemov v procesu poučevanja učencev s SUT uspešni. Učne težave pri matematiki: uresničevanje Koncepta dela učne težave v osnovni šoli 015 8. Lewis, R. B., Doorlag, D. H. (1997). Teaching special students in the mainstream. London: Merrill Pub- lishing/Larry Hamill. 9. Magajna, L. in Kavkler, M. (2002). Primanjkljaji na posameznih področjih učenja (PPPU). V M. Kavkler (ur.). Razvijanje potencialov otrok in mladostnikov s specifičnimi učnimi težavami – zbornik prispevkov (str. 3–6). Ljubljana: Svetovalni center za otroke, mladostni- ke in starše Ljubljana, Društvo Bravo, Different d.o.o. 10. Magajna, L., Kavkler, M., Čačinovič Vogrinčič, G., Pečjak, S. in Bregar Golobič, K. (2008). Koncept dela učne težave v osnovni šoli: Program osnovnošolskega izobraževanja. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo. 11. Magajna, L., Kavkler, M., Košak Babuder, M., Zupan- čič Danko, A., Seršen Fras, A. in Rošer Obretan, A. (2014). VII. Otroci s primanjkljaji na posameznih področjih učenja. V N. Vovk Ornik (ur.), Kriteriji za opredelitev vrste in stopnje primanjkljajev, ovir oziro- ma motenj otrok s posebnimi potrebami (str. 23–31). Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. 12. Mellard, D., McKnight, Jordan, J. (2010). RTI tier structures and instructional intensity. Learning Disa- bilities Research and practice, 25(4), 217–225. 13. OECD – PISA 2009 (2011). Program mednarodne primerjave dosežkov učencev – Prvi rezultati. Prever- janje in ocenjevanje, 8(01/02), 61–96. 14. OECD PISA 2012. Program mednaroden primerja- ve dosežkov učencev. Uredile: M. Štraus, K. Šterman Ivančič in S. Štigl. Ljubljana: Pedagoški inštitut. 15. Pieters, S., Roeyers, H., Rosseel, Y., Van Waelvelde, H. in Desoete, A. (2015). Identifying subtypes among children with developmental coordination disorder and mathematical learning disabilities, using mo- del-based clustering. Journal of Learning Disabilities, 49(1) 83–85. 16. Shin, M. in Pedrotty Bryant, D. (2015). A synthesis of mathematical and cognitive performances of students with mathematics learnig disabilities. Journal of Lear- ning Disabilities, 48(1), 96–112. 016 17. Sousa, D. A. (2008). How the Brain Learns Mathema- tics. Thousand Oaks: Corwin Press, Inc. A Sage Pub- lications Company. 18. Zakon o osnovni šoli (1996). Uradni list Republike Slo- venije, št. 12, 29. 11. 1996. 19. Zakon o osnovni šoli (2011). Uradni list Republike Slo- venije, št. 87/11, 2. 11. 2011. 20. Zakon o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami (ZUOPP) (2000). Uradni list Republike Slovenije, št. 54/2000. 21. Zakon o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami (ZU- OPP-1) (2011). Uradni list Republike Slovenije, št. 58/2011. Učne težave pri matematiki: uresničevanje Koncepta dela učne težave v osnovni šoli Pripis uredništva V nadaljevanju predstavljen prispevek Celostna obravnava učen- ca z matematičnimi učnimi težavami iz manj spodbudnega okol- ja zaradi revščine predstavlja prvo stopnjo petstopenjskega mo- dela pomoči in podpore učencem. V naslednjih številkah bodo objavljeni še drugi prispevki, ki bodo predstavljali petstopenjski model; na njih vas bomo posebej opozorili.