i
i
“1320-Vencelj-biljard” — 2010/7/23 — 12:20 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 24 (1996/1997)
Številka 6
Strani 354, XXII
Matjaž Vencelj:
BILJARD
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/24/1320-Vencelj.pdf
c© 1997 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.

1
354
BILJARD
Fizika I
Ste se že kdaj vprašali , v kakšni višini moramo s koni co palice suniti kroglo
za biljard , da se bo lepo zakot alil a po mizi ? Po občutku - malo nad sredino
kro gle, kajne? Pa poskusimo natančno izračunati , kako visoko!
Kr ogla se kotali , kadar je njena hitrost v enaka pr oduktu njenega
polmera in kotne hitrosti vrtenja okrog težišča , torej v = R . w. Kad ar
se krogia za svojo hitrost vrti prepočasi , se malce "drsa" po podlagi , če
pr ehi t ro, pa "koplje" kot kolesa avtomo bila pri grobem speljevanju. Da bo
med hitrostjo in kotno hitrostjo veljala napisana zveza , mor amo krogli ob
sunku s palico podeliti gibalno in vrtilno količino v pr avšnjem razmerju.
Naj v začetku krogia polmera R
miruje na bi ljardni mizi. Konico pa-
lice natrem o s kredo , da ne drsi po
krogli , in v vodoravni smeri sunemo
kroglo v višini r nad njenim težiščem.
Kr ogla im a zdaj gib aln o količi­
no, ki je kar enaka pr ejet emu sunku
sile G = F · b..t, obenem pa tudi vr- R
tilno količino , ki je tolikšna kot sunek
navor a palice glede na vodoravno os
skozi težišče krogle r = M · b..t =
= r · F· b..t.
Delimo drugo enačbo s prvo , vstavimo za gibalno količino G = m . v
in za vrtilno količino r = J . w = ~mR2 . w t er up oštevajmo, da se krogla
po trku kot ali (w = vi R ):
r _ !. _ J . w _ ~mR2 . w
-G-m· v- m ·v
S palico moramo to rej sunit i v kroglo na sedmih desetin ah njene višine
2R. Preni zek ud arec povzroči, da se krogia pod rsa ali celo odskoči od miz e,
pr i pr evisokem zadetku pa kroglo s palico "povalj amo" po mizi. Spr etni
igr alci bilj arda v posebnih primerih v igri t udi namenom a uporabijo takšne
nečiste ud ar ce.
Tudi rob biljardne mize igra podobno vlogo kot palica . Krogla , ki se
prikotali do roba , se mor a t am odbit i in kotaliti t udi nazaj grede. Tako
so tudi robovi miz e pr ibližno sedem desetin premera krogl e nad igralno
površino . Če bi jih postavili više, bi krogle ob odboju zdrsavale podnje ,
se zatikale in izgubljale kinetično energijo. Prenizek rob pa bi povzročil ,
da bi krogle skakale z miz e, in bilj ard bi post al nevar en šport .
lVIatjaž Vencelj