23 Vpliv podnebne spremenljivosti na rezultate verjetnostih analiz visokovodnih konic: primer vodomerne postaje Litija na reki Savi Matevž Menih, Nejc Bezak in Mojca Šraj * Povzetek V prispevku so predstavljeni rezultati verjetnostih analiz visokovodnih konic za različ na 30-letna obdobja, kjer so bili uporabljeni podatki z vodomerne postaje Litija na reki Savi. Z uporabo metode letnih maksimumov smo tako analizirali 110 let dnevnih vrednosti pretokov od leta 1901 do 2010. V analizi so bile uporabljene različ ne teoretič ne porazdelitvene funkcije in metoda momentov L za oceno njihovih parametrov. Z uporabo različ nih kriterijev ustreznosti smo za vsako obdobje izbrali porazdelitev, ki se najbolje prilega merjenim podatkom. Primerjali smo projektne pretoke izbranih povratnih dob med posameznimi 30-letnimi obdobji ter ugotovili, da lahko izbrano obdobje meritev pomembno vpliva na rezultate verjetnostnih analiz oz. da ima spremenljivost podnebja pomemben vpliv tudi na projektne pretoke. Ključ ne besede: metoda letnih maksimumov, metoda momentov L, verjetnostna analiza visokih vod, Mann-Kendall test Key words: annual maximum series method, method of L-moments, flood frequency analysis, Mann-Kendall test Uvod Poplave so obič ajno naraven in izredno dinamič en pojav. V Sloveniji je njihov nastanek povezan z moč nimi nalivi velikih intenzitet, dolgo trajajoč imi padavinami zmernih intenzitet, taljenjem snega ter kombinacijo padavin ter taljenja snega. Manjše poplave ne povzroč ijo veliko škode, ko pa pride do več jih poplav, pa gre za naravne nesreč e, pri katerih je lahko povzroč ena več ja materialna škoda, ki je posledica č loveške prisotnosti na poplavnih območ jih in pri katerih lahko pride tudi do č loveških žrtev (Brilly et al., 1999). Ogroženost, ranljivost in nevarnost opredeljujejo varstvo pred vodnimi ujmami. Ogroženost posameznega območ ja določ ata ranljivost, ki določ a ceno škode, ki je bila povzroč ena na č loveških dejavnostih in nevarnost, katera določ a stopnjo verjetnosti pojava poplav in naravne pogoje za le-te. Ker je nastala gmotna škoda zaradi katastrofalnih poplav obič ajno velikih razsežnosti, popolne zašč ite pa ni, lahko z uporabo pravilnih verjetnostnih analiz veliko pripomoremo k zmanjšanju materialne škode (Brilly et al., 1999). Cilj zašč ite pred poplavami na družbeno sprejemljivo raven je zmanjševanje posledic poplav (Brilly et al., 1999). Ko se visoka gladina vode prelije č ez rob struge in se razlije po okolici, pride do pojava preplavljanja. Gladina vode pa upada poč asneje, kot se je dvigala (Mikoš et al., 2002). Soodvisnost med pretokom (Q) in povratno dobo (T) imenujemo verjetnost pojava poplav (Brilly et al., 1999). Povratna doba je interval č asa, v katerem bo dogodek dosežen ali presežen (Brilly in Šraj, 2005). Č e želimo ugotoviti povezavo med pretokom in povratno dobo (Q-T povezava) je treba najprej izvesti kvalitetne meritve pretoka, nato pa lahko preko različ nih statistič nih metod dobimo povezavo Q-T, ki je za vsako vodomerno * Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, Ljubljana 24 postajo edinstvena (Bezak, 2012). Analize v Sloveniji kažejo, da se ekstremni poplavni dogodki v zadnjih dveh desetletjih pojavljajo pogosteje kot prej, kar bi lahko imelo vpliv tudi na ocenjene projektne pretoke. Zemljino podnebje se je vedno spreminjalo. V zgodovini Zemlje je bilo veliko obdobij, ko je bilo mnogo topleje in tudi mnogo hladneje kot danes. Svet je bil prekrit s tropskimi gozdovi ali z ledenimi prostranstvi. Trenutni trend segrevanja Zemlje lahko sledimo vsaj 200 let nazaj t.j. od zadnjega zelo hladnega obdobja, imenovanega mala ledena doba. V preteklosti pa so bila obdobja, ko so bile temperature precej višje od današnjih (srednjeveško toplo obdobje, holocenski maksimum) (Durkin, 2007). Podnebna spremenljivost je torej dokazana, vzroki zanjo pa so še vedno velika polemika. Namen te raziskave je ugotoviti vpliv izbranega obdobja meritev oz. vpliv podnebne spremenljivosti na rezultate verjetnostnih analiz visokovodnih konic oz. na projektne pretoke. Podatki Vodomerna postaja Litija na reki Savi (Slika 1) je najstarejša postaja Agencije RS za okolje (Frantar & Hrvatin, 2008). Z meritvami so se zač eli ukvarjati že leta 1893, leta 1953 pa je bila postaja prestavljena nekaj sto metrov gorvodno. Meritve se od takrat izvajajo z limnigrafom Seba Omega (Bezak et al., 2012). Osnovna analiza podatkov je bila narejena z dnevnimi vrednostmi pretokov, ki so bili izmerjeni na vodomerni postaji Litija (Litija I) na reki Savi in nam jih je posredovala Agencija RS za okolje (ARSO, 2014a). V analizi smo upoštevali niz 110-ih let podatkov (1901-2010). Vzorce za verjetnostne analize visokovodnih konic smo določ ili po metodi letnih maksimumov. Podatke smo razdelili na 30-letna obdobja s korakom 10 let (Bezak et al., 2014) in tako smo dobili 9 obdobij, ter za vsako od teh izvedli verjetnostne analize. Slika 1: Vodomerna postaja na Litija I na reki Savi – lokacija in vodomerna letev (ARSO, 2014b) 25 Metode Magnitudo hidrološkega pojava z njegovo pogostostjo povezujejo verjetnostne analize, ki nam omogoč ajo, da lahko določ imo pogostost ekstremnih dogodkov, kot so npr. poplave in ekstremni padavinski dogodki, za povratne dobe, ki so daljše od opazovanega obdobja. Temelj verjetnostnih analiz so tri osnovne predpostavke (Beguería, 2005): • Za ekstremne dogodke velja, da so sluč ajne spremenljivke, zato jih lahko opišemo z verjetnostnimi porazdelitvami; • Obravnavan vzorec je homogen; • Neodvisnost podatkov. Za uč inkovito nač rtovanje hidrotehnič nih objektov ter razumevanje vodnih procesov so verjetnostne analize nujne. Kot rezultat teh analiz dobimo zvezo med pretokom in povratno dobo (Q-T). V verjetnostnih analizah so najpogosteje upoštevane visokovodne konice oziroma ekstremne vrednosti. Za metodo letnih maksimumov velja, da vzorec vsebuje največ je pretoke v posameznem letu. Tako dobimo v vzorcu toliko elementov, kolikor let obravnavamo. Metoda letnih maksimumov se v hidrologiji za izvedbo verjetnostnih analiz uporablja najpogosteje, ker je vzorec enostavno izbrati. Elementi v vzorcu predstavljajo maksimalne vrednosti pretokov vsakega leta, zaradi tega več inoma ne pride do težav z odvisnostjo posameznih elementov vzorca, razen v primerih, ko se ekstremni dogodek zgodi proti koncu ali v zač etku koledarskega leta (Hosking in Wallis, 1997). Slabost te metode je, da lahko pride do neupoštevanja dogodkov, ki sicer niso bili največ ji v določ enem letu, so pa bili dovolj veliki, da bi se jih v analizi moralo upoštevati. Pri metodi letnih maksimumov predstavlja povratna doba povpreč ni interval č asa, v katerem se je zgodil eden ali več dogodkov, ki so več ji od izbranega pretoka. Za verjetnostno analizo visokovodnih konic z uporabo metode letnih maksimumov se v svetu najpogosteje uporabljajo naslednje teoretič ne porazdelitve: Gumbelova porazdelitev (G), generalizirana porazdelitev ekstremnih vrednosti (GEV), generalizirana logistič na porazdelitev (GL), logaritemsko Pearsonova 3 porazdelitev (LP3), Pearsonova 3 porazdelitve (P3) in logaritemsko normalna porazdelitev (LN). Za oceno parametrov teoretič nih porazdelitev se lahko uporabljajo različ ne metode kot npr.: metoda momentov, metoda momentov L in metoda največ jega verjetja. Izbira metode za ocenjevanje parametrov lahko bistveno vpliva na rezultate verjetnostne analize (Bezak, 2012; Hosking in Wallis, 1997; Sankarasubramanian in Srinivasan, 1999). V nadaljevanju je predstavljena metoda momentov L, ki je bila uporabljena tudi v naših analizah. Metoda momentov L temelji na posebnih momentih L, je rač unsko dokaj enostavna in izhaja iz metode verjetnostno obteženih momentov (angl. Probability weighted moments) (Hosking in Wallis, 1997). Momenti L so bolj primerni za uporabo v primeru majhnih vzorcev in so manj obč utljivi na osamelce, ki se lahko nahajajo v vzorcu (Hosking in Wallis, 1997). Ocene momentov temeljijo na vzorcu z velikostjo n, ki je razporejen v narašč ajoč em vrstnem redu. Ocenjene vrednosti verjetnostno obteženih momentov so zapisane z naslednjimi izrazi (Hosking in Wallis, 1997): = ∑ , = ∑ () () , = ∑ ( ) () ( ) () , 26 = ∑ ( ) ()() ( ) ()() , (1) kjer je (Hosking in Wallis, 1997): n velikost vzorca, x j j-ti element vzorca. S pomoč jo enač b (1) zapišemo vrednosti momentov L (Hosking in Wallis, 1997): = , = 2 − , = 6 − 6 + , = 20 − 30 + 12 − . (2) Razmerje momentov L (angl. L-moment ratios) tj. koeficient variacije momentov L (t 2 ), koeficient simetrije momentov L (t 3 ) in splošč enost momentov L (t 4 ) lahko uporabimo za oceno parametrov porazdelitve ter jih izrač unamo z naslednjimi izrazi (Hosking in Wallis, 1997): t 2 = l 2 /l 1 koeficient variacije momentov L, t 3 = l 3 /l 2 koeficient asimetrije momentov L, t 4 = l 4 /l 1 splošč enost momentov L. (3) Po izvedbi verjetnostnih analiz je potrebno preveriti še ustreznost posamezne porazdelitve in izbrati tisto, katera se najbolj prilega merjenim podatkom. V svetu se uporablja veliko različ nih kriterijev ustreznosti, nekateri so bolj, nekateri manj primerni za preverjanje ustreznosti porazdelitve. Največ krat se uporabljajo testne statistike kot so: RMSE (koren povpreč ne kvadratne napake), MSE (povpreč na kvadratna napaka), MAE (povpreč na absolutna napaka) in Pearsonov koeficient korelacije r. V nadaljevanju je podrobneje predstavljena testna statistika RMSE, ki smo jo uporabili v naših analizah. RMSE kriterij ustreznosti (angl. Root mean square error) je eden izmed mnogih kriterijev za določ itev najustreznejše porazdelitve. V nadaljevanju je predstavljena enač ba kriterija RMSE, ki jo določ ata izmerjen in izrač unan pretok in pri katerem morajo biti izrač unani podatki oziroma pretoki urejeni po vrstnem redu od najmanjšega do največ jega. Povratno dobo posameznega pretoka lahko določ imo z Weibullovo empirič no enač bo (Maidment, 1993). = ∑ ( − ! "#$, ) , (4) kjer je: x i izrač unana vrednost pretoka za izbrano porazdelitev, Q max,i izmerjena vrednost pretoka. Rezultatov kriterija RMSE ne moremo ovrednotiti kot dobrih ali slabih, ampak lahko na podlagi rezultatov kriterija ustreznosti izberemo najprimernejšo porazdelitev. Izberemo lahko tisto porazdelitev, pri kateri so rezultati kriterija ustreznosti RMSE najmanjši. Pri tem velja opozoriti, da imajo osamelci v nekaterih primerih lahko velik vpliv na izrač unano vrednost (Swanson et al., 2011). 27 Za zaznavanje trenda v podatkih smo v raziskavi uporabili Mann-Kendallov test, saj je po mnenju mnogih raziskovalcev za tovrstne analize izredno uč inkovit (Hirsch et al., 1982; Gan, 1992; Kundzewicz in Robson, 2000). V analizah hidroloških podatkov velja Mann- Kendallov test za enega izmed najširše uporabljenih robustnih ne-parametrič nih testov na trend. Test služi za identifikacijo pomembnih trendov v spremenljivkah in je zasnovan na »tau« statistiki ter ima dva parametra, to sta stopnja znač ilnosti (angl. Significance level), ki označ uje moč trenda in velikost obsega (angl. slope magnitude estimate), ki označ uje smer in obseg trenda (Jurko, 2009). Osnova Mann-Kendallovega testa je rangiranje podatkovnih nizov, pri č emer se predpostavlja, da so podatki neodvisni in identič no porazdeljeni, v nasprotnem primeru bi pozitivna serijska korelacija poveč ala možnost statistič no znač ilnega trenda. Mann-Kendall test se lahko uporabi za zaznavanje postopne spremembe ali trenda v č asovnih nizih. Vse analize so bile izvedene s programskim orodjem R (R-project, 2014). Program R oziroma vmesnik tega programa R Studio je prosto dostopen in odprtokodni program, ki se več inoma uporablja za statistič ne analize in je po zmogljivosti primerljiv z ostalimi programi kot je na primer Matlab. Poleg operacijskega sistema Windows ga je mogoč e poganjati tudi na Linux in Mac OS X. R je torej okolje, v katerem se lahko izvajajo statistič ne analize različ ne zahtevnosti in programski jezik, ki omogoč a mnogo več kot le izvajanje osnovnih statistič nih analiz. Rezultati in analiza Kot je bilo že uvodoma omenjeno, nas je zanimalo, č e vse pogostejši ekstremni poplavni dogodki, ki se dogajajo v Sloveniji v zadnjem č asu, vplivajo na ocenjene projektne pretoke. Tako smo torej 110-letno obdobje meritev na postaji Litija razdelili na 30-letna obdobja s korakom 10 let in tako dobili 9 obdobij, ter vsako posebej analizirali. V preglednici 1 so predstavljeni rezultati verjetnostne analize za vseh devet obravnavanih 30- letnih obdobij in za celotno obdobje (1901-2010) za izbrane povratne dobe (T10, T50, T100 in T500) ter pripadajoč a najustreznejša porazdelitev, ki je bila izbrana na podlagi rezultatov kriterija ustreznosti RMSE (preglednica 2). Poleg tega testne statistike RMSE, smo izrač unali še nekaj drugih testnih statistik kot so: MAE, MSE in r (Pearsonov koeficient korelacije), ki pa jih v prispevku nismo predstavili. Kot najustreznejšo smo izbrali tisto porazdelitev, kjer je bila vrednost kriterija ustreznosti najmanjša. Preglednica 1: Primerjava projektnih pretokov izbranih povratnih dob za posamezna 30- letna obdobja ter izbrana najustreznejša teoretič na porazdelitev na desni strani. G PE3 GEV GL LN LP3 1901-1930 T10 1805 1803 1803 1771 1818 1811 LP3 T50 2327 2236 2246 2299 2311 2269 T100 2548 2405 2418 2552 2516 2453 T500 3059 2774 2781 3225 2987 2866 28 G PE3 GEV GL LN LP3 1911 - 1940 T10 1713 1699 1705 1680 1729 1706 GEV T50 2163 2014 2007 2063 2139 2006 T100 2353 2131 2110 2235 2306 2114 T500 2793 2379 2305 2658 2686 2331 1921-1950 T10 1795 1741 1752 1727 1896 1766 LP3 T50 2392 2016 1984 2079 2632 1972 T100 2645 2106 2045 2215 2955 2020 T500 3229 2277 2135 2506 3737 2085 1931-1960 T10 1670 1629 1639 1614 1750 1656 LP3 T50 2226 1917 1890 1975 2412 1904 T100 2461 2015 1961 2120 2701 1972 T500 3004 2209 2072 2442 3397 2079 1941 - 1970 T10 1624 1585 1594 1570 1694 1605 LP3 T50 2154 1861 1835 1916 2313 1834 T100 2379 1955 1903 2055 2581 1896 T500 2897 2141 2011 2364 3224 2079 1951 - 1980 T10 1675 1649 1657 1634 1708 1659 GEV T50 2148 1929 1912 1979 2173 1908 T100 2348 2029 1990 2124 2366 1986 T500 2810 2233 2123 2462 2810 2126 1961 - 1990 T10 1845 1837 1840 1808 1868 1843 LN T50 2387 2256 2258 2318 2397 2245 T100 2617 2416 2411 2556 2617 2394 T500 3147 2763 2720 3167 3128 2706 1971 - 2000 T10 1818 1817 1816 1781 1837 1828 LN T50 2384 2293 2305 2360 2402 2343 T100 2624 2479 2495 2640 2640 2552 T500 3177 2885 2904 3387 3197 3025 1981 - 2010 T10 1843 1862 1841 1804 1842 1872 PE3 T50 2434 2465 2506 2541 2416 2628 T100 2683 2711 2806 2931 2658 2986 T500 3261 3264 3546 4076 3226 3918 29 G PE3 GEV GL LN LP3 Celotno obravnavano obdobje (1901-2010) T10 1775 1758 1765 1734 1810 1768 LP3 T50 2317 2136 2127 2196 2371 2126 T100 2547 2277 2251 2402 2607 2251 T500 3077 2576 2486 2911 3161 2494 Rezultati so pokazali, da je za vodomerno postajo Litija na Savi najustreznejša teoretič na porazdelitev logaritemsko Pearsonova 3 porazdelitev (LP3) (preglednica 1), ki je za 3 obdobja izkazala najmanjšo testno statistiko, za vsa ostala obdobja pa eno od najmanjših (preglednica 2). Grafič ni rezultati verjetnostih analiz visokovodnih konic za posamezna obdobja in za vse uporabljene porazdelitve so predstavljeni na sliki 2. Preglednica 2: Rezultati testne statistike RMSE izbranih porazdelitev za vsa obravnavana 30-letna obdobja obdobje/porazdelitev G PE3 GEV GL LN LP3 1901-1930 66,09 59,69 60,1 70,76 60,4 59,41 1911-1940 53,39 37,95 37,39 41,77 42,05 37,56 1921-1950 120,9 67,03 62,87 81,08 143,17 58,34 1931-1960 104,75 61,81 56,94 76,27 120,36 52,88 1941-1970 98,81 68,59 66,8 77,01 108,76 65 1951-1980 72,12 44,57 43,28 51,34 64,73 43,75 1961-1990 55,99 53,98 53,39 55,43 49,07 54,38 1971-2000 60,3 59,63 59,97 68,04 55,55 56,98 1981-2010 65,99 56,89 65,84 80,58 66,4 60,73 30 Slika 2: Grafič ni prikaz rezultatov verjetnostnih analiz z vsemi uporabljenimi teoretič nimi porazdelitvami za posamezna 30-letna obdobja. Slika 3 prikazuje rezultate verjetnostnih analiz vseh obdobij z uporabo okvirjev z roč aji (angl. box plot) za povratno dobo 100 let za vse posamezne porazdelitve. Okvir z roč aji (Košmelj, 2001) je razdeljen na kvartile in ima pet znač ilnih toč k. Srednja č rta okvirja predstavlja mediano vzorca, spodnja stranica okvirja predstavlja 25 percentilov (prvi kvartil), zgornja pa 75 percentilov vzorca (tretji kvartil), medtem ko sta s č rto z roč ajem označ eni minimalna in maksimalna vrednost vzorca (Brilly in Šraj, 2005). Vidimo, da najmanjši raztros ocenjenih projektnih pretokov izkazuje logaritemsko normalna porazdelitev (LN), največ jega pa logaritemsko Pearsonova 3 porazdelitev (LP3). Seveda pa to ne more biti kriterij za izbiro porazdelitve, saj je LN porazdelitev dala ene najvišjih vrednosti statistik pri kriteriju ustreznosti (preglednica 2). Razlike so precejšnje tudi v samih vrednostih projektnih pretokov. Najvišjo mediano projektnih pretokov dobimo z LN porazdelitvijo, sledi Gumbelova, vse ostale pa imajo približno enak red velikosti (slika 3). Seveda razlike ocenjenih projektnih pretokov narašč ajo s povratno dobo, kar je razvidno iz slike 2. 31 Slika 3: Rezultati verjetnostnih analiz posameznih obdobij za 100-letno povratno dobo in posamezne porazdelitve. Č e naredimo primerjavo projektnih pretokov (LP3) izbranih povratnih dob za posamezna 30-letna obdobja (slika 4) je razvidno, da ocenjene vrednosti projektnih pretokov, ki pripadajo izbranim povratnim dobam od petega obdobja (1941-1970) naprej rastejo, medtem ko so do tega obdobja rahlo padale. Najvišje vrednosti projektnih pretokov izkazuje zadnje 30-letno obdobje (1981-2010), kar je bilo nekako prič akovano, saj se v Sloveniji ekstremni padavinski dogodki in s tem tudi poplave v zadnjih dveh desetletjih pojavljajo pogosteje kot prej (Kobold, 2011). Razlike v projektnih pretokih pa se s povratno dobo poveč ujejo in so najoč itnejše za 100- in 500-letno povratno dobo (slika 4). G P3 GEV GL LN LP3 2000 2400 2800 3650; T = 100 Porazdelitev Pretok [m3/s] 32 Slika 4: Prikaz spreminjanja projektnih pretokov izbranih povratnih dob za 30-letna obdobja meritev z izbrano logaritemsko Pearsonovo 3 porazdelitvijo Poleg verjetnostnih analiz visokovodnih konic smo ugotavljali tudi trend v obravnavanem vzorcu maksimalnih pretokov. Uporabili smo statistič ni Mann-Kendallov test, ki je dal vrednost testne statistike tau enako -0,0372 in p-vrednost 0,5663, kar pomeni, da je trend celotnega vzorca maksimalnih pretokov na Savi rahlo padajoč , a ni statistič no znač ilen (s stopnjo zaupanja 0,05). Rezultat kaže, da celoten vzorec maksimalnih pretokov v povpreč ju praktič no skoraj ne kaže nobenega trenda, saj se narašč ajoč i trend zadnjih desetletij izgubi v padajoč em trendu do leta 1941. To pa je še en pokazatelj, ki kaže, da obravnava celotnih nizov meritev pri verjetnostnih analizah lahko podceni projektne pretoke. Zaključ ki Poplave so naraven in zelo dinamičen pojav, povzroč ena škoda pa je posledica človeške dejavnosti. Varovanje človeških življenj in zmanjša nje gospodarske škode sta cilja zaščite pred poplavami. S pasivnimi ukrepi za zaščito pred poplavami varujemo pre d posledicami, z aktivnimi pa vplivamo na obliko in naravo pojava (zmanjšanje trajanja in velikosti) (Brilly et al., 1999). Kvalitetno in zanesljivo izvedene verjetnostne analize so potrebne za izvajanje učinkovitih vodarskih ukrepov in so pomem bne za pro jektiranje, nač rtovanje in tudi za obratovanje hidrotehničnih objektov (Bezak, 2012). Verjetnostne analize so osnova 33 tudi za analizo nevarnosti in analizo ranljivosti, slednjo določ a cena škode na č loveških dejavnostih, s č imer pa nadalje lahko opredelimo pojem ogroženosti (Brilly et al., 1999). V prispevku so predstavljeni rezultati verjetnostnih analiz, ki so bile izvedene na podatkih o pretokih z vodomerne postaje Litija na reki Savi, kjer se meritve izvajajo od leta 1893. Analiziranih je bilo 110 let podatkov. Vzorec smo oblikovali po metodi letnih maksimumov in ga razdelili na 30-letna obdobja s premikanjem po 10 let. Na vsakem tako oblikovanem vzorcu smo izvedli verjetnostno analizo. Za ocenjevanje parametrov porazdelitev smo izbrali metodo momentov L. Metoda momentov L se je pri analizah drugih avtorjev izkazala za uč inkovitejšo kot metoda momentov ali metoda največ jega verjetja (Bezak, 2012; Hosking in Wallis, 1997; Sankarasubramanian in Srinivasan, 1999). Z uporabo različ nih kriterijev ustreznosti smo ugotovili, da se več ini vzorcev najbolje prilega logaritemsko Pearsonova porazdelitev 3. Primerjava projektnih pretokov izbranih povratnih dob med 30-letnimi obdobji je pokazala, da se projektni pretoki izbranih povratnih dob od obdobja 1941-1970 naprej poveč ujejo, medtem kot so do tega leta rahlo padali. Razlike ocenjenih pretokov se poveč ujejo z več anjem povratne dobe. Č e bi želeli bolj zanesljive zaključ ke o vplivu podnebne spremenljivosti na projektne pretoke, bi bilo priporoč ljivo podobne analize izvesti še z metodo vrednosti konic nad izbrano mejno vrednostjo – pragom ti. POT metodo (angl. peaks over threshold method). Vsekakor pa lahko na podlagi naših rezultatov ugotovimo, da je za vodomerno postajo Litija zaznano narašč anje projektnih pretokov v zadnjih 70 letih in da je zato v smislu varnosti zelo pomembno, katero obdobje meritev vzamemo za osnovo verjetnostnih analiz. Na osnovi izvedenih analiz ugotavljamo, da bi bilo v praksi za oceno projektnih pretokov, namesto celotnega obdobja meritev priporoč ljiveje jemati zadnje 30-letno obdobje meritev, saj lahko v nasprotnem primeru projektne pretoke določ ene povratne dobe precej podcenimo. Literatura Agencija RS za okolje, 2014a. Meseč ni in letni pretoki vodomernih postaj. Ljubljana. http://www.arso.gov.si/vode/podatki/arhiv/hidroloski_arhiv.html (Pridobljeno 15. 4. 2014.) Agencija RS za okolje. 2014b. Površinske vode. Arhiv hidroloških podatkov. http://vode.arso.gov.si/hidarhiv/pov_arhiv_tab.php?p_vodotok=Sava&p_postaja=3650&p_leto= 1953&b_arhiv=Prika%C5%BEi (Pridobljeno 23. 10. 2014.) Beguerί a, S. 2005. Uncertainties in partial duration series modelling of extremes related to the choice of the threshold value. Journal of Hydrology 303, 1-4: 215-230. Bezak, N. 2012. Analiza visokovodnih konic z metodo vrednosti nad izbranim pragom in z metodo letnih maksimumov. Diplomska naloga, Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba N. Bezak): 106 str. Bezak, N., Brilly, M., Šraj, M. (2012). Izbira metode pri verjetnostnih analizah visokovodnih konic, Zbornik Raziskave in s področ ja geodezije in geofizike 2012, SZGG, 45–55. Bezak, N., Brilly, M., Šraj, M. (2014). Flood frequency analysis, statistical trends and seasonality analyses of discharge data : a case study of the Litija station on the Sava river. Journal of flood risk management, v tisku 2014, doi: 10.1111/jfr3.12118. Brilly, M., Mikoš, M., Šraj, M. 1999. Vodne ujme - varstvo pred poplavami, erozijo in plazovi. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 186 str. Brilly, M., Šraj, M. 2005. Osnove hidrologije. Univerzitetni uč benik, 1.izdaja. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 309 str. Durkin, M. 2007. The great global warming swindle (film). A Wag TV Production, Velika Britanija. 34 Frantar, P., Hrvatin, M. 2008. Pretoč ni režimi. P. Frantar (ur.), Vodna bilanca Slovenije 1971– 2000. MOP ARSO, Ljubljana, 43–50. Gan, T. Y. 1992. Finding trends in air temperature and precipitation for Canada and North-eastern United States. Proceedings of NHRI Workshop No. 8. National Hydrology Research Institute, Saskatoon, SK, 57–78. Hirsch, R. M., Slack, J. R. & Smith, R. A. 1982. Techniques of trend analysis for monthly water quality data. Water Resources Research 18, 107–121. Hosking, J. R. M., Wallis, J. R. 1997. Regional frequency analysis: an approach based on L- moments. Cambridge, Cambridge University Press: 224 str. Jurko, M. 2009. Statistič na analiza trendov znač ilnih pretokov slovenskih rek. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba M. Jurko): 65 str. Kobold M. 2011. Comparison of floods in September 2010 with registered historic flood events. Ujma 25, 48–56. Košmelj, K. 2001. Uporabna statistika. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta: 249 str. Kundzewicz, Z. W. in Robson, A., 2000. Detecting trends and other changes in hydrological data.World climate programme-Water, WCDMP-45, WMO/TD – št. 1013. Geneva, WMO: 157 str. Maidment, D. 1993. Handbook of hydrology. Austin McGrow-Hill: 1424 str. Mikoš, M., Kranjc, A., Maticic, B., Muller, J., Rakovec, J., Roš, M., Brilly, M. 2002. Hidrološko izrazje = Terminology in hydrology. Actahydrotehnica 20(32). Ljubljana, str. 103, 105. ftp://ksh.fgg.uni-lj.si/acta/a32_1.pdf (Pridobljeno 13. 5. 2014.) R-project, version 3.0.2., 2014. http://www.r-project.org/ (Pridobljeno 20. 2. 2014.) Sankarasubramanian, A., Srinivasan, K. 1999. Investigation and comparison of sampling properties of L-moments and conventional moments. Journal of Hydrology 218, 1-2: 13–34. Swanson, D. A., Tayman, J., Bryan, T. M. 2011. MAPE-R: a rescaled measure of accuracy for cross- sectional subnational population forecasts. Journal of Population Research 28, 2-3: 225– 243. http://www.springerlink.com/content/5174672j6091437t/ (Pridobljeno 15. 5. 2014.)