81 Preverjanje stabilnosti ploskovnega objekta s terestrič nim laserskim skeniranjem Klemen Kregar, 1 Gašper Štebe 1 in Aleš Marjetič 1 Povzetek V prispevku opišemo metodo zaznavanja sprememb oblike ali položaja grajenega ploskovnega objekta na podlagi meritev s terestrič nim laserskim skenerjem. Postopek je izveden na primeru prelivne stene na levem bregu kanala HE Zlatolič je, pri jezu Melje na Dravi. Jez smo skenirali v treh terminskih izmerah s štirih stojišč s terestrič nim laserskim skenerjem Riegl VZ-400. Podatki so bili transformirani v koordinatni sistem geodetske mreže, ki je bila predhodno vzpostavljena za klasič no spremljanje stabilnosti objekta. Prelivno steno smo razdelili na 10 sektorjev sledeč diskontinuitetam v betonu, nato pa s postopkom RANSAC filtrirali oblake toč k. Z metodo najmanjših kvadratov smo skozi toč ke posameznih sektorjev izravnali ravnine v vsaki terminski izmeri ter tako določ ili parametre ravnin in njihove natanč nosti. Zaznava spremembe položaja ali oblike grajenega objekta pomeni malo, č e je ne moremo statistič no ovrednotiti. Sprememba položaja in oblike objekta se izraža skozi spremembe parametrov ravnin. Ob predpostavki o normalni porazdelitvi pogreškov meritev, je moč razlike med parametri statistič no testirati glede na natanč nosti teh razlik. Skupno spremembo ravnine pa rač unamo po zgledu iz toč kovne deformacijske analize kot koren vsote kvadratov razlik parametrov. Skupna razlika se ne porazdeljuje po normalni porazdelitveni funkciji, zato s simulacijo Monte-Carlo empirič no določ imo porazdelitveno funkcijo. Spremembe ravnin in njihove statistič ne znač ilnosti podajamo v tabelarič ni in grafič ni obliki. Rezultati analiz se skladajo z rezultati klasič nega postopka. Ključ ne besede: deformacijska analiza, zaznavanje premikov, terestrič no lasersko skeniranje, pregradni objekti Key words: deformation analysis, change detection, terrestrial laser scanning, dams Uvod Terestrič no lasersko skeniranje (TLS) je merska metoda v geodeziji, s katero, za razliko od klasič ne izmere, določ amo položaje veliki množici toč k. Za spremljanje stabilnosti velikih grajenih objektov s klasič nimi geodetskimi pristopi določ amo položaje posameznim znač ilnim toč kam na objektu z visoko natanč nostjo. S TLS pa lahko izmerimo veliko toč k na celotni površini objekta s slabšo natanč nostjo posamezne toč ke (Scaioni & Wang 2016). Direktna primerjava položaja toč ke med dvema zaporednima č asovnima izmerama s tehnologijo TLS ni mogoč a, ker s skeniranjem ne moremo izmeriti položaja poljubne izbrane toč ke. Prednost te tehnologije je v zajemu velike količ ine toč k na površini objekta. Z ustrezno obravnavo takšnega oblaka toč k lahko ravno tako določ amo spremembe oblike in položaja objekta (Holst & Kuhlmann 2016). V prispevku predstavljamo postopek za zaznavo in statistič no ovrednotenje sprememb ploskovnega objekta. Samo zaznavanje spremembe nima uporabne vrednosti, č e ne moremo oceniti kakovosti določ itve te spremembe. Tako pri različ nih metodah 1 UL FGG, Oddelek za geodezijo, Jamova 2, Ljubljana 82 deformacijske analize v geodeziji pogosto zasledimo tudi statistič no vrednotenje rezultatov. Gamse et al. (2016) uporabljajo statistič no testiranje deformacij jezu določ enih z meritvami nihala in geodetskimi merjenji, Lindenbergh & Pfeifer (2005) statistič no testiranje opravita s pomoč jo testne statistike globalnega testa modela pri izravnavi, v katero so vključ ene vrednosti iz dveh terminskih izmer. Primer iz TLS pa je statistič no testiranje neodvisnosti parametrov diferencialnih enač b, s katerimi sta Gordon & Lichti (2007) opisovala krivljenje nosilca pod obremenitvijo. TLS se pogosto uporablja za spremljanje stabilnosti pregradnih objektov oziroma jezov (Schafer et al. 2004). Postopek, ki ga predlagamo v prispevku pa je, glede na znano literaturo, inovativen in enostaven. Uporabili smo ga na praktič ni nalogi preverjanja stabilnosti prelivne stene jezu Melje v Mariboru. V prispevku bomo opisali obravnavano delovišč e, izvedbo geodetske mreže za zagotovitev koordinatnega sistema, skeniranje TLS in georeferenciranje podatkov, izravnavo ravnin skozi oblak toč k ter primerjavo parametrov ravnin med posameznimi terminskimi izmerami s statistič nim testiranjem. Meritve in izrač uni Delovišč e Jez Melje stoji na reki Dravi, kjer ta zapušč a mesto Maribor. Jez z vodo oskrbuje HE Zlatolič je, s katero ga povezuje 17 km dolg kanal. Na zač etku kanala je njegov levi breg nekoliko nižji od desnega, kar bi v primeru nenadejanih težav v HE Zlatolič je zagotovilo prelitje vode iz kanala na levo stran nazaj v strugo Drave. Ker je predviden biološki minimum pretoka vode po stari strugi reke 10 m 3 /s, so se odloč ili v prelivno steno vgraditi malo hidro elektrarno (MHE), ki bo izkorišč ala tudi potencial vode, prelite zaradi biološkega minimuma. Gradnja MHE je povzroč ila napetosti v prelivni steni, zato se je upravljavec (DEM) odloč il za geodetske meritve kritič nega odseka prelivne stene (Slika 1). Slika 1: Situacija prelivne stene z malo hidroelektrarno Koordinatna osnova – Geodetska mreža Na jezu Melje smo v vsaki terminski izmeri izmerili geodetsko mrežo visoke natanč nosti. Geodetska mreža je sicer namenjena klasič nemu spremljanju stabilnosti prelivne stene, v našem primeru pa smo toč ke geodetske mreže uporabili za georeferenciranje skeniranih podatkov, to je transformacijo vseh skeniranih podatkov v stabilni koordinatni sistem. Mreža je prikazana na Sliki 2 in ima šest toč k: O1 in O2 sta Prelivna stena – nadaljevanje MHE Prelivna stena – kritič no območ je 83 stabilizirani kot betonska stebra; O3 in O4 sta talni toč ki, ki ne omogoč ata postavitve instrumenta; S1 in S2 sta stabilizirani s stativom. Merjenja smo izvedli v treh terminskih izmerah: 21. aprila 2015, 14. julija 2015 in 10. oktobra 2016. Merili smo s preciznim tahimetrom Leica TS30 v kombinaciji s preciznimi merskimi prizmami Leica GPH1P. Instrument in prizme so bili prisilno centrirani v podnožja na toč kah O1, O2, S1 in S2, na toč kah O3 in O4 pa sta bili vedno le prizmi. Slika 2: Geodetska mreža in stojišč a skenerja na jezu Melje Smeri z vseh stojišč proti vsem vidnim toč kam smo merili v 7 girusih, istoč asno so bile merjene zenitne razdalje in poševne dolžine v 7 ponovitvah v obeh krožnih legah. Za meteorološko redukcijo dolžin smo merili tudi meteorološke parametre. Datum geodetske mreže določ ata domnevno stabilni talni toč ki O3 in O4. Meritve v geodetski mreži smo izravnali (Kuang 1996), rezultat izravnave so položaji toč k in njihove natanč nosti. Terestrič no lasersko skeniranje Za skeniranje smo uporabili skener Riegl VZ-400 v kombinaciji z Leica 6'' okroglimi »tilt & turn« tarč ami (Slika 3). Skener je stal na stojišč ih, ki so označ ena na Sliki 2. Na vsakem stojišč u smo najprej skenirali tarč e, centrirane na stojišč a geodetske mreže, z gostoto 1 × 1 mm, nato pa še obravnavani del prelivne stene (Slika 1) z gostoto približno 2 × 2 cm. O3 O4 S2 O1 O2 S1 Stativ Betonski steber 0 50 100 m Merilo mreže Talna toèka SS1 SS3 SS4 SS2 Skener 84 Slika 3: Uporabljena merska oprema Skenograme z vseh stojišč smo transformirali v skupni koordinatni sistem, ki ga določ ajo položaji toč k geodetske mreže. Centre skeniranih tarč v skenerjevem lastnem sistemu smo iz finih oblakov toč k določ ili s posebnim postopkom, ki je opisan v (Kregar et al. 2013), njihovi položaji v referenč nem koordinatnem sistemu, pa so določ eni z izravnavo geodetske mreže. Ko so vsa stojišč a georeferencirana, lahko oblake toč k skeniranega dela prelivne stene združimo in nato s postopkom RANSAC (Fischler & Bolles 1981; Urbanč ič et al. 2016) odstranimo vse toč ke, ki ne ležijo na obravnavani ravnini prelivne stene. Izravnava ravnin Glavni namen raziskave je zaznati spremembe položaja ali oblike objekta preko sprememb parametrov ravnin izravnanih skozi skenirani oblak toč k objekta. Majhne spremembe na zgolj majhnem odseku prelivne stene ne bi znač ilno vplivale na ravnino izravnano skozi celotno steno. Odloč ili smo se za razdelitev stene na manjše sektorje, s č imer bomo spremembe lažje opazili. Meje med sektorji sledijo diskontinuitetam v betonu, iz katerega je stena vlita, sektorji so prikazani na Sliki 4. Slika 4: Razdelitev stene na sektorje Skozi oblak toč k vsakega sektorja izravnamo ravnino, ki je matematič no opisana s štirimi parametri, kot kaže Slika 5. Orientacijo ravnine določ a normalni vektor = , položaj ravnine pa parameter , ki predstavlja oddaljenost ravnine od koordinatnega izhodišč a. Osnovna enač ba ravnine je + + = (1) ⋅ = Z drugimi besedami: pravokotna projekcija vsake toč ke ravnine na vektor normale je enaka . 85 Slika 5: Parametri ravnine Prileganje oziroma izravnavo ravnine je opisal že Pearson (1901), mi pa smo jo izvedli z geodetsko metodo najmanjših kvadratov (Ghilani 2011). Rezultat izravnave so parametri ravnine , , in parameter in njihove natanč nosti, ki izhajajo iz varianč no-kovarianč ne matrike = . ! " " " # (2) Zaradi ogromne količ ine toč k v skeniranem oblaku so z izravnavo določ ene natanč nosti č esto precenjene. Natanč nost parametrov je hkrati ključ ni element pri statistič ni obravnavi znač ilnosti sprememb ravnine med terminskimi izmerami, zato je nujno natanč nost ovrednotiti bolj realistič no. Ocena natanč nosti mora biti neodvisna od števila toč k v oblaku, zato smo izvedli postopek s poveč evanjem naključ nega vzorca. Iz celotnega oblaka smo po 50-krat izbrali po $ naključ nih toč k, skoznje izravnali ravnino, ter opazovali razpršenost parametrov ravnine v teh 50 ponovitvah. Velikost naključ nega vzorca smo po korakih poveč evali $ = 20000, 40000, … Grafi v poglavju z rezultati bodo pokazali, kako se razpršenosti rezultatov iz tega testa skladajo s standardnimi odkloni parametrov iz izravnave. Deformacijska analiza Sprememba položaja ali oblike dela prelivne stene se mora izraziti kot sprememba parametrov ravnine nekega sektorja med dvema terminskima izmerama. Spremembo parametrov moramo statistič no ovrednotiti. Uredimo parametre ravnine nekega sektorja iz 1. terminske izmere v vektor ( ) = ) ) ) ) , ter parametre ravnine istega sektorja iz 2. terminske izmere v vektor ( = . Sprememba ravnine izražena po komponentah je preprosto razlika vektorjev +( = ( , − ( . = − ) − ) − ) − ) = Δ Δ Δ Δ (3) 86 Deformacijsko analizo smo izvedli po zgledu (Savšek-Safić et al. 2006), zato celotno spremembo ravnine rač unamo tako, kot sicer rač unamo skupni premik toč ke 0 = √ Δ + Δ + Δ + Δ (4) Za statistič no ovrednotenje sprememb + in 0 moramo poznati natanč nost njune določ itve. Pri analizi po komponentah določ imo natanč nosti razlik parametrov z vsoto varianč no-kovarianč nih matrik ravnine v posamezni terminski izmeri 2 +( = 34( . + , ) (5) Za natanč nost skupne spremembe ravnine 0 pa uporabimo zakon o prenosu varianc in kovarianc 7 = −Δ −Δ −Δ −Δ Δ Δ Δ Δ /0 (6) 9 = 7 : ) 0 0 ; 7 < (7) Statistič no testiranje izvedemo v petih korakih (Turk 2012). Spremembo ravnine med dvema terminskima izmerama testiramo s statistič nim testom domneve o srednji vrednosti sluč ajne spremenljivke. Zanima nas ali je sprememba parametra (ali skupna sprememba ravnine) enaka nič ali ne? 1. Nastavimo nič elno in alternativno hipotezo H 0 : Δ = 0 ali 0 = 0 – sprememba ni znač ilna H 1 : Δ ≠ 0 ali 0 ≠ 0 – sprememba je znač ilna 2. Izberemo testno statistiko, ki ustreza nič elni hipotezi ter določ imo njeno porazdelitev. Testna statistika je razmerje med spremembo Δ in njeno natanč nostjo > . ? > = Δ/ > (8) Ker je sprememba Δ linearna kombinacija normalno porazdeljenih sluč ajnih spremenljivk iz izravnave, lahko reč emo, da je normalno porazdeljena tudi testna statistika ? > . Za skupno spremembo 0 pa je testna statistika ? @ = 0/ @ (9) Porazdelitev te testne statistike je neznana. 3. Izberemo stopnjo znač ilnosti testa A in glede nanjo določ imo meje kritič nega območ ja zavrnitve nič elne hipoteze. Za izbrano stopnjo znač ilnosti A = 5 % so meje območ ja D−∞, F G/ H ∪ JF )KG/ , ∞L kar za normalno porazdelitev znaša ( −∞, −1.96 ∪ 1.96, ∞ ) . Za skupno spremembo 0 bomo uporabili enostranski test, ker 0 ne more biti negativna vrednost. Kritič no območ je je O )KG , ∞ ) , konkretne vrednosti pa zaradi neznane porazdelitve še ne moremo določ iti. 4. Izrač unamo testno statistiko ? in preverimo ali leži v kritič nem območ ju. 5. Testiranje zaključ imo z eno od trditev: 87 • Č e ? pade v kritič no območ je, zavrnemo nič elno hipotezo in sprejmemo alternativno ob tveganju A. Ravnina se je med terminskima izmerama statistič no znač ilno spremenila. • Č e ? pade izven kritič nega območ ja, nič elne hipoteze ne moremo zavrniti ob tveganju A. Ne da se trditi, da se je ravnina med terminskima izmerama spremenila. Ker skupna sprememba ravnine 0 ni linearna kombinacija normalno porazdeljenih parametrov ravnin iz izravnave, smo njeno porazdelitev izrač unali z znano metodo Monte- Carlo, ki je bila za deformacijsko analizo že uporabljana (Savšek-Safić et al. 2006). Za simulacijo potrebujemo veliko naključ nih vektorjev P Q , ki predstavljajo simulacije vektorja sprememb +(. Vektorji se morajo porazdeljevati skladno s kovarianč no matriko prave spremembe ravnine +( . To dosežemo tako, da z metodo Box & Muller (1958) simuliramo normalno porazdeljene vektorje R Q in jih nato množimo z S, ki je rezultat Choleskyjevega razcepa matrike +( . S < S = +T (10) P Q = S < R Q (11) Sedaj lahko za vsak simuliran vektor sprememb izrač unamo skupno spremembo 0, njeno natanč nost 9 in testno statistiko ? 9 . Na Sliki 6 je histogram testnih statistik ? 9 , za 100.000 simuliranih sprememb. Slika 6: Histogram simuliranih testnih statistik ? 9 Mejo kritič nega območ ja za zavrnitev nič elne hipoteze preberemo iz histograma in sicer tako, da poišč emo vrednost O, za katero velja, da je 5 % (to je v našem primeru 5.000) simuliranih testnih statistik več jih od nje. O )KG = ? 9,U()KG) (12) Za vsak sektor, ki smo ga v dveh terminskih izmerah skenirali ter skozi oblak toč k izravnali ravnino, lahko zdaj določ imo testno statistiko ? 9 in mejo kritič nega območ ja O )KG . S primerjavo teh dveh vrednosti lahko podamo izjavo o znač ilnosti spremembe ravnine posameznega sektorja med izmerama. 88 Rezultati Geodetska mreža in georeferenciranje Merjenja smo izvedli v treh terminskih izmerah: 21. aprila 2015, 14. julija 2015 in 10. oktobra 2016. V vsakem terminu smo izmerili geodetsko mrežo. Mreža ima 6 toč k, od katerih sta dve toč ki talni in ne omogoč ata postavitve instrumenta. Talni toč ki definirata geodetski datum mreže. V izravnavi kot opazovanja nastopajo: 20 merjenih horizontalnih smeri, 14 horizontalnih dolžin in 14 višinskih razlik ter kot neznanke: 12 koordinatnih in 4 orientacijske neznanke. Nadštevilnost modela je 32. V Preglednici 1 podajamo nekaj cenilk kakovosti geodetske mreže v vsaki od terminskih izmer. Preglednica 1: Podatki o izravnavah geodetske mreže 1. terminska izmera 2. terminska izmera 3. terminska izmera A-priori natanč nosti opazovanj G ; ; >W 1''; 0,3 mm; 1,5 mm 2''; 0,2 mm; 0,8 mm 2''; 0,2 mm; 0,3 mm Globalni test modela 1,19 1,06 1,18 Povpreč na natanč nost koordinat: X ; Y ; Z 0,28; 0,13; 0,73 mm 0,38; 0,14; 0,46 mm 0,29; 0,12; 0,19 mm V vsaki terminski izmeri smo skenirane podatke transformirali v koordinatni sistem geodetske mreže. Transformacija je izvedena s pomoč jo oslonilnih toč k. V Preglednici 2 podajamo statistike o kakovosti georeferenciranja stojišč skenerja. Preglednica 2: Kakovost georeferenciranja: 1. vrstica – natanč nosti parametrov rotacije (kot in vektor); 2. vrstica – natanč nosti parametrov translacije; 3. vrstica – skupni pogrešek Stojišč e skenerja 1. terminska izmera 2. terminska izmera 3. terminska izmera SS1 37'' [0,11 0,16 0,38] mm [2,78 1,46 0,85] mm 5,21 mm 2'' [0,01 0,02 0,01] mm [0,24 0,24 1,64] mm 0,81 mm SS2 24'' [0,10 0,07 0,11] mm [1,86 1,33 2,70] mm 2,97 mm 15'' [0,13 0,10 0,10] mm [3,90 3,14 4,87] mm 6,11 mm 10'' [0,23 0,25 1,18] mm [2,39 2,09 2,66] mm 4,24 mm SS3 18'' [0,05 0,07 0,12] mm [1,02 1,03 1,36] mm 3,42 mm 2'' [0,30 0,21 4,56] mm [0,46 0,84 0,42] mm 3,20 mm 4'' [0,23 0,16 1,50] mm [0,67 1,55 0,36] mm 6,29 mm SS4 6'' [0,04 0,04 0,02] mm [1,52 1,16 1,32] mm 4,09 mm 47'' [0,12 0,15 0,43] mm [2,43 1,39 0,95] mm 3,99 mm 21'' [0,04 0,04 0,11] mm [1,45 1,28 0,41] mm 5,80 mm Kakovost georeferenciranja se spreminja glede na stojišč a in tudi glede na izmere. Bistveno je, da se (ne)natanč nost parametrov pravilno upošteva pri določ anju natanč nosti parametrov ravnin, ki jih primerjamo v deformacijski analizi. Izravnava ravnine Skozi oblake toč k vsakega sektorja v vsaki terminski izmeri smo izravnali ravnino. Rezultati so parametri ravnin in njihove natanč nosti. A-priori natanč nost toč k, ki vstopajo v izravnavo kot opazovanja, je določ ena iz natanč nosti skenerja (Kregar 2016), upoštevana 89 pa je tudi natanč nost georeferenciranja. Za vse toč ke posameznega sektorja je privzeta enaka a-priori natanč nost, izrač unana za središč no toč ko sektorja. Rezultati testa postopnega poveč evanja vzorca, s katerim želimo realistič no oceniti natanč nost parametrov izravnanih ravnih, so prikazani na Sliki 7. Pri oceni parametrov normale ravnine , in , z več anjem števila toč k razpršenosti padajo tako za natanč nosti iz izravnave, kot za razpršenosti 50 ponovitev (Sliki 7a in 7b). Sklepamo, da so natanč nosti normale realistič no ocenjene v izravnavi. Pri oceni parametra (Sliki 7c in 7d) pa moramo upoštevati spremembo merila v izrisih. Vrednosti natanč nosti parametra iz izravnave so približno stokrat manjše od empirič nih. Boljša izbira za opis natanč nosti parametra zna biti razpršenost toč k okoli ravnine, ki jo prikazuje Slika 7e in ni odvisna od velikosti vzorca. Slika 7: Teoretič ne – iz izravnave (a in c) in empirič ne – iz 50 ponovitev (b in d) razpršenosti parametrov ravnin. 90 Rezultati deformacijske analize Rezultate izravnav ravnin in realistič ne ocene natanč nosti smo uporabili v predlaganem postopku deformacijske analize. Najprej smo primerjali ravnine izravnane skozi oblake toč k skenirane v istem terminu z različ nih stojišč in tako preverili kakovost georeferenciranja, šele nato smo med seboj primerjali terminske izmere z vseh stojišč . Rezultate predstavljamo v tabelarič ni in grafič ni obliki, pri č emer se v tem prispevku omejimo le na enega od sektorjev. V Preglednici 3 so v prvih dveh vrsticah podani parametri ravnine sektorja 5 v 1. in 2. terminski izmeri. Razlike med parametri so izrač unane v 3. vrstici, natanč nosti teh razlik pa v 4. vrstici. Testne statistike, ki so razmerje med spremembo parametra in natanč nostjo spremembe, so podane v 5. vrstici. Na desni strani preglednice je izrač unana skupna sprememba ravnine 0, njena natanč nost 9 in testna statistika ? 9 , povsem na desni pa še meja kritič nega območ ja za skupno spremembo. Preglednica 3: Sprememba ravnine v sektorju 5 med 1. in 2. terminsko izmero Sektor 5 [ \ ] ^ T . [m] 0. 0514 0 . 8520 0 . 5210 2 . 0744 T , [m] 0 . 0539 0 . 8418 0 . 5371 2 . 0653 +T [m] 0 . 0025 − 0 . 0102 0 . 0161 − 0 . 0091 b = c. c,.d e +T [m] 0 . 0002 0 . 0038 0 . 0023 0 . 0126 e b = c. ccfg h + 10 . 9 2 . 7 6 . 9 0 . 7 h b = g. c O )KG = 2 . 1 Iz Preglednice 3 vidimo, da so se parametri normale ravnine , in znač ilno spremenili, saj so testne statistike absolutno več je od meje kritič nega območ ja F G/ = 1.96 . Celo testna statistika skupne spremembe leži v kritič nem območ ju zavrnitve nič elne hipoteze, zato ob tveganju A = 5 % trdimo, da se je ravnina sektorja 5 med 1. in 2. terminsko izmero statistič no znač ilno spremenila. Ob danih vrednostih je dejansko tveganje za to trditev le 0.005%. Slika 8: Nazoren grafič ni prikaz spremembe ravnine Slika 8 je poskus nazornega grafič nega prikaza spremembe ravnine sektorja 5 med 1. in 2. terminsko izmero. Modri in vijolič asti vektor ) in predstavljata normali ravnine v 1. in 2. terminski izmeri. Razlika med njima je označ ena z Δ, Δ in Δ , pri č emer je prva 91 komponenta komaj vidna. Sprememba parametra je označ ena z zeleno pušč ico in oznako Δ . Spremeba seveda ni izrisana v merilu, ampak je zaradi nazornosti poveč ana. Zaključ ek V prispevku predlagamo postopek za zaznavanje sprememb oblike ali položaja grajenega objekta. Postopek je primeren za spremljanje sprememb ploskovnih objektov z metodo izmere, katere rezultat je oblak toč k. Glavna vrednost predlaganega postopka je celovito statistič no ovrednotenje sprememb objekta. Poleg tega v prispevku predstavljamo celoten potek dela od terenske izmere, zagotovitve koordinatnega sistema in izravnave ravnin s posebnim poudarkom na realistič nem ocenjevanju parametrov, ki jih primerjamo v deformacijski analizi. Rezultati postopka so predstavljeni za konkreten primer v tabelarič ni in grafič ni obliki. V tabelarič ni obliki so podani parametri ravnin v dveh terminskih izmerah, razlike med njimi, statistič ne cenilke spremembe ter njihova statistič na znač ilnost. Grafič ni prikaz skuša nazorno predstaviti zaznano spremembo. Predlagani postopek je dovolj obč utljiv, da lahko zazna najmanjše še zaznavne spremembe objekta, ob dani natanč nosti merske metode. Zaradi obč utljivosti metode je izjemnega pomena zagotovitev ustreznih podatkov za analizo. Posebno pozornost je potrebno nameniti kakovostni oceni natanč nosti vseh količ in v postopku. Poleg tega je zelo pomembno, da v podatkih ni toč k, ki v resnici ne ležijo na objektu. To smo zagotovili s postopkom RANSAC, ki pa na mejah obravnavane ravnine vedno obdrži tudi nekatere toč ke, ki ne ležijo na njej. Obravnavano območ je bi bilo zato potrebno predhodno roč no toč no obrezati, č esar pa v našem delu zaradi demonstrativne narave prispevka nismo naredili. Predlagana statistič na analiza se sicer lahko uporabi na skeniranih objektih poljubnih oblik, dokler je to obliko mogoč e matematič no opisati s parametri in določ iti natanč nosti teh parametrov. Literatura in viri Box, G.E.P. & Muller, M.E., 1958. A Note on the Generation of Random Normal Deviates. Ann. Math. Statist., 29(2), 610–611. Fischler, M.A. & Bolles, R.C., 1981. Paradigm for Model model fitting with applications to image analysis and automated cartography. Graphics and Image Processing, 24(6), 381–395. Gamse, S., Henriques, M.J. & Oberguggenberger, M., 2016. Assessment of long term pendulum and geodetic observations on a concrete arch dam. V: 3rd Joint International Symposium on Deformation Monitoring (JISDM) in Vienna from 30th March–1st April 2016. Ghilani, C.D., 2011. Adjustment Computations: Spatial Data Analysis, Wiley. Gordon, S.J. & Lichti, D.D., 2007. Modeling Terrestrial Laser Scanner Data for Precise Structural Deformation Measurement. Journal of Surveying Engineering, 133(2), pp.72–80. Holst, C. & Kuhlmann, H., 2016. Challenges and Present Fields of Action at Laser Scanner Based Deformation Analyses. V: 3rd Joint International Symposium on Deformation Monitoring (JISDM) in Vienna from 30th March–1st April 2016. 92 Kregar, K., 2016. Optimizacija postopkov terestrič nega laserskega skeniranja za meritve visoke natanč nosti. Doktorska disertacija, UL Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana Kregar, K., Grigillo, D. & Kogoj, D., 2013. High precision target determination from a point cloud. V: ISPRS Annals of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. Vol. II-5/W2, pp. 11–13. Kuang, S., 1996. Geodetic Network Analysis and Optimal design, Ann Arbor Press, Inc., Chelsea, Michigan Lindenbergh, R. & Pfeifer, N., 2005. A statistical deformation analysis of two epochs of terrestrial laser data of a lock. V: Proc. 7th Conf. Optical-3D Measurement Techniques, 3-5 Oct., Vienna, 61–70. Pearson, K., 1901. On lines and planes of closest fit to systems of points in space. Philosophical Magazine, 2(6), 559–572. Savšek-Safić , S. et al., 2006. Determination of point displacements in the geodetic network. Journal of Surveying Engineering-Asce, 132(2), 58–63. Scaioni, M. & Wang, J., 2016. Technologies for Dam Deformation Measurement  : Recent Trends and Future Challenges. V: 3rd Joint International Symposium on Deformation Monitoring (JISDM) in Vienna from 30th March–1st April 2016. Schafer, T. et al., 2004. Deformation measurement using terrestrial laser scanning at the hydropower station of Gabcikovo. In INGEO 2004 and FIG Regional Central and Eastern European Conference on Engineering Surveying, Bratislava, Slovakia, 1–10. Turk, G., 2012. Verjetnostni rač un in statistika, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana. Urbanč ič , T., Vreč ko, A. & Kregar, K., 2016. Zanesljivost metode RANSAC pri oceni parametrov geometrijskih oblik. Geodetski vestnik, 60(1), 69–97.