LITERATURA
[1] S. L. Loney, The elements of coordinate geometry, Part II, Trilinear Coordinates, etc.,
MacMillan, London, 1957.
[2] J. Casey, Analytic geometry, 2nd edition, Hodges & Figgis, Dublin, 1893.
[3] C. Kimberling, Triangle centers and central triangles, Congr. Numerantium 129, 1998.
[4] H. M. Cundy in C. F. Parry, Some cubic curves associated with a triangle, J. Geom.
53 (1995), 41–66.
[5] G. M. Pinkernell, Cubic curves in the triangle plane, J. Geom. 55 (1996), 141–161.
[6] Z. Čerin: On the cubic of Napoleon, J. Geom. 66 (1999), No. 1–2, 55–71.
[7] T. Veber: Kubične krivulje trikotnika, magistrsko delo, Maribor, 2003.
[8] Cubics in the Triangle Plane, dostopno na spletu:
http://pagesperso-orange.fr/bernard.gibert/ctc1.html, povzeto dne 10. 2. 2012.
[9] Trilinear coordinates and other methods of modern analytical geometry of two dimen-
sions: an elementary treatise, dostopno na spletu:
http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=
euclid.chmm/1263315790, povzeto 10. 2. 2012.
[10] Clark Kimberling’s Encyclopedia of Triangle centers, dostopno na spletu:
http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html, povzeto dne 10. 2. 2012.
VESTI
MATEMATIČNE NOVICE
Abelovo nagrado dobil Endre Szemerédi
Norveška Akademija znanosti je razglasila Abelovega nagrajenca za leto
2012. To je madžarski matematik Endre Szemerédi (Matematični inštitut
Alfréd Rényi v Budimpešti in Oddelek za računalnǐstvo na Univerzi Rutgers
v ZDA). Nagrado je dobil za delo v diskretni matematki in teoretičnem
računalnǐstvu. Njegovi rezultati so pomemben prispevek k aditivni teoriji
števil in ergodični teoriji. Boštjan Kuzman je podrobneje opisal [1] njegove
dosežke v Delovi prilogi Znanost.
Vladimir Arnold na Krasu
Pred dvema letoma (junija 2010) je v Parizu umrl slavni ruski matematik
Vladimir Arnold. Rojen je bil leta 1937 v Odesi v družini, ki je že več
generacij nazaj dala znanstvenike. Njegova mati je bila Židinja. Arnold
je bil zmeraj ponosen, da je potomec in del ruske inteligence. Po njegovih
besedah ([2], str. 436):
62 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 2
Matematične novice
Nobena druga država nima take kaste znanstvenikov, zdravnikov, ume-
tnikov, učiteljev . . . , ki jim je pomembneǰsi njihov prispevek družbi kot
osebna ali denarna korist.
Starši so mu, kot je tradicija v mnogih družinah ruske inteligence, že v
rani mladosti zastavljali matematična vprašanja. V intervjuju iz leta 1997
[2] Arnold trdi, da že pet- ali šestletni otroci lahko rešijo nekatere probleme,
ki jih podiplomci zaradi formalne matematične izobrazbe ne zmorejo, npr.:
Iz soda vzamemo žlico vina in ga primešamo čaju v skodelici. Nato
vzamemo žlico dobljene mešanice in jo damo nazaj v sod. Česa je zdaj več:
čaja v sodu ali vina v skodelici?
Nekoliko stareǰsi otroci, ki že poznajo števila, lahko rešijo tole nalogo:
Janezek hoče kupiti knjigo, a ima 7 evrov premalo. Micka bi rada kupila
isto knjigo, a ima en evro premalo. Oba skleneta, da bosta skupaj kupila
to knjigo, a ugotovita, da imata tudi tako premalo denarja. Koliko stane
knjiga?
Enajst- ali dvanajstletnemu je učitelj zastavil tole nalogo:
Dve starki sta se ob sončnem vzhodu odpravili na pot, vsaka s stalno
hitrostjo. Prva je šla od A do B, druga od B do A. Srečali sta se opoldne.
Prva je prǐsla v B ob štirih popoldne, druga v A ob devetih zvečer. Kdaj je
sonce vzšlo na ta dan?
Kot pravi, je o tem premǐsljeval ves dan. Ko je našel rešitev, pa je bilo
to pravo odkritje. Enako sijajno se je pozneje počutil vsakič, ko je prǐsel do
rešitve kakega problema.
Kot študent Kolmogorova je devetnajstleten (deloma) rešil trinajsti Hil-
bertov problem. Pozneje so pomembni njegovi prispevki na področju na-
vadnih in parcialnih diferencialnih enačb in uporabi v mehaniki tekočin,
stabilnosti sistema dveh in več teles, teoriji singularnosti itd. Ker je v šest-
desetih letih preǰsnjega stoletja protestiral proti ravnanju sovjetskih oblasti,
ki so zaprle zdravega matematika v psihiatrično bolnǐsnico, skoraj tri de-
setletja ni smel v tujino. Pǐsejo ([3], str. 491, glej tudi njegovo pripoved v
[2], str. 434), da je imel zahrbtne sovražnike in da je njegov stareǰsi kolega,
predstavnik SZ v IMU, v sedemdesetih letih preprečil, da bi dobil Fieldsovo
medaljo. Po perestrojki je tudi sam začel potovati po svetu, dobil je mesto
na univerzi v Parizu in bil eden od ustanoviteljev Neodvisne univerze v Mo-
skvi. Dobil je mnogo nagrad in priznanj. Znan pa je bil tudi po številnih
močnih mnenjih in prepričanju o superiornosti ruskega šolskega sistema.
Napisal je tudi ([2], str. 436): Ena od značilnosti ruske matematične
tradicije je nagnjenost k temu, da gledamo celotno matematiko kot en sam
živ organizem. Na Zahodu je čisto mogoče, da si strokovnjak za matematiko
modulo 5 in ne veš ničesar o matematiki modulo 7. Širino znanja posa-
meznika gledajo na Zahodu enako negativno, kot imajo ozkost v Rusiji za
Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 2 63
Vesti
nesprejemljivo. Zelo je nasprotoval nepotrebni abstrakciji v matematiki. O
vsem tem se lahko podrobneje poučite v intervjuju [2], ki ima pomenljiv
podnaslov:
Utilius scandalum nasci permittur quam veritas relinquatur; (Decreta-
lium V papeža Gregorja IX., začetek 13. stoletja).
Slovenski prevod bi bil: Bolje je tvegati, da pride do škandala, kot za-
molčati resnico.
Druga njegova značilnost pa je bila izredna fizična vzdržljivost, ki jo je
včasih demonstriral na tvegane načine. Tako je sredi zime večkrat v kratkih
hlačah na smučeh pretekel nekaj deset kilometrov (kot je povedala njegova
študentka Smilka Zdravkovska). V severni Kaliforniji je, star skoraj šestde-
set let, na vetroven dan plaval v morju s temperaturo 13 stopinj Celzija in
po prihodu na obalo zavrnil brisačo. Enkrat pa bi ga v podobno mrzlem
morju v bližini San Francisca močni tokovi skoraj odnesli na odprto morje.
(Lahko povem, da so na tamkaǰsnji obali opozorila pred tokovi in da pla-
valcev nisem videl, saj mrzli japonski tok močno ohladi vodo tudi poleti.
Edinole na nekaterih varneǰsih odsekih lahko vidǐs surfarje v neoprenskih
zaščitnih oblekah.) V Parizu je s kolesom imel prometno nesrečo, ki jo je
komajda preživel ([3], str. 488).
Njegov prijatelj Dimitrij Fuchs je v reviji Notices of the AMS objavil
pismo, ki ga je Arnold napisal marca leta 2008, ko se je vrnil s trimesečnega
bivanja v Mednarodnem centru za teoretično fiziko v Miramaru ([3], str.
485–486). Vladimir Arnold opisuje, kako je v tem času bival v Sesljanu in v
prostem času stikal in plezal po kraških jamah v okolici, tudi onstran meje
v Sloveniji. Ob tem je opazil, da so mnoge slovenske besede podobne (stari)
ruščini. Njegovo mnenje, da Kraševci govorijo jezik, ki je bliže ruščini kot
ukrajinski, pa je seveda rahlo pretirano. Vseeno je presenetljivo videti, kaj
vse je vedel ali si zapomnil s področja zgodovine, kulture, zemljepisa. Kot
pravi, je preiskal tudi številne nekartirane jame na tem področju. Na strani
502 tega članka imamo fotografijo Arnolda, ki je skoraj gotovo posneta med
kraškimi ogradami, na strani 485 pa je slavni matematik v kraškem rovu.
LITERATURA
[1] B. Kuzman, Norveška akademija je nagradila nepravilni um, Delo, priloga Znanost
6. 4. 2012, http://www.delo.si/druzba/znanost/norveska-akademija-je-nagradila-
nepravilni-um.html.
[2] S. H. Lui, An Interview with Vladimir Arnold, Notices of the AMS, April 1997, 432–
438, http://www.ams.org/notices/199704/arnold.pdf.
[3] B. Khesin, S. Tabachnikov (ur.), Memories of Vladimir Arnold, Notices of the AMS,
April 2012, 482–502, http://www.ams.org/notices/201204/rtx120400482p.pdf.
Peter Legǐsa
64 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 2