UDK/UDC: 004.414.23:556.536(282.243.7) Prejeto/Received: 14.04.2021 
Izvirni znanstveni clanek – Original scientific paper Sprejeto/Accepted: 11.05.2021 
DOI: 10.15292/acta.hydro.2021.08  Objavljeno na spletu/Published online: 21.06.2021 
ENODIMENZIJSKO MODELIRANJE PREMEŠCANJA PLAVIN S TRANSPORTNIMA ENACBAMA ENGELUND–HANSEN IN ACKERS–WHITE ZA SPODNJO DONAVO  
ONE-DIMENSIONAL SEDIMENT TRANSPORT MODELLING WITH ENGELUND–HANSEN AND ACKERS–WHITE TRANSPORT EQUATIONS FOR THE LOWER DANUBE RIVER  
Davor Kvocka 1 
1 Stik / Correspondence: davor.kvocka@fgg.uni-lj.si  
© Kvocka D.; Vsebina tega clanka se sme uporabljati v skladu s pogoji licence Creative Commons Priznanje avtorstva – Nekomercialno – Deljenje pod enakimi pogoji 4.0.  
© Kvocka D.; This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution – NonCommercial – ShareAlike 4.0 Licence. 
 
1 Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Univerza v Ljubljani, Jamova cesta 2, 1000 Ljubljana, Slovenija 
Izvlecek 
Premešcanje plavin ima lahko negativne posledice za recno okolje, saj lahko privede do poslabšanja ekološke raznolikosti in povecanja poplavne ogroženosti. Modeliranje premešcanja plavin je tako eno kljucnih orodij pri upravljanju porecij in nacrtovanju recnih urejevalnih objektov. V tej študiji smo preverili primernost 1D modeliranja celotne premostitvene zmogljivosti plavin z uporabo transportnih enacb Engelund–Hansen in Ackers–White za obmocje spodnje Donave. V študiji smo ovrednotili vpliv zrnavostnega razvršcanja na natancnost 1D modelnih rezultatov, primernost 1D modeliranja premešcanja plavin v okviru inženirskih projektov in primernost enacb Engelund–Hansen in Ackers–White za oceno pretoka plavin na obmocju spodnje Donave. Modelne rezultate smo primerjali s terenskimi meritvami, pri cemer smo natancnost modelnih rezultatov ovrednotili s statisticnimi testi. Dobljeni rezultati kažejo: (i) zrnavostno razvršcanje nima bistvenega vpliva na rezultate 1D modeliranja, (ii) 1D modeliranje premešcanja plavin podaja dovolj natancne rezultate za prakticno inženirsko uporabo (npr. ocena obsega poglabljanja dna) in (iii) enacba Engelund–Hansen je naceloma bolj primerna za modeliranje premešcanja plavin na obmocju spodnje Donave. 
Kljucne besede: recne plavine; modeliranje transporta plavin; recna hidravlika; enacba Engelund–Hansen; enacba Ackers–White; Donava. 
Abstract 
Sediment transport can have a negative impact on riparian environments, as it can lead to the deterioration of ecological diversity and increase flood risks. Sediment transport modelling is thus a key tool in river basin management and the development of river training structures. In this study, we examined the appropriateness of 1D modelling for total sediment transport loads using the Engelund–Hansen and Ackers–White transport equations for the Lower Danube River. The study evaluated the effect of sediment grading on the accuracy of 1D model results, the appropriateness of 1D sediment transport modelling within technical or engineering projects, and the appropriateness of the Engelund–Hansen and Ackers–White equations for estimating sediment yield in the area of the Lower Danube River. The model results have been compared to field measurements, with the accuracy of the modelling results being evaluated with statistical tests. The obtained 
results show: (i) the sediment grading does not have a significant impact on the 1D modelling results, (ii) 1D sediment transport modelling gives sufficiently accurate results for practical engineering use (e.g. the estimation of dredging activities), and (iii) the Engelund–Hansen equation is generally better for sediment transport modelling in the Lower Danube River. 
Keywords: river sediment; sediment transport modelling; river hydraulics; Engelund–Hansen equation; Ackers–White equation; Danube. 
 
1. Uvod 


Premešcanje plavin ima lahko velik vpliv na recno okolje, saj se z erozijo in usedanjem plavin spreminja morfološka podoba recne struge, kar pa lahko vodi v dolgotrajno degradacijo recne struge, manjšo hidravlicno prevodnost in krajšo življenjsko dobo recnih urejevalnih objektov (Choi in Lee, 2015). Ocena kolicine plavin, ki se premika skozi dolocen recni odsek, ima tako pomembno vlogo pri upravljanju vodnih virov, vzdrževanju in ohranjanju ekološke raznolikosti, oceni kratkorocnih in dolgorocnih napovedi morfoloških sprememb in oblikovanju zašcitnih ukrepov (Allan in Castillo, 2007; MacArthur et al., 2008; Hicks in Gomez, 2016; Naito et al., 2019). 
Številni raziskovalci so združili teoreticno in eksperimentalno znanje o gibanju recnih plavin in predlagali razlicne pristope in transportne enacbe za oceno kolicin premešcenih plavin, pri cemer so predlagane enacbe obicajno umerjene za dolocen tip plavin, npr. gramoz (Meyer-Peter in Müller, 1948; Einstein, 1950; Wiberg in Smith, 1989; Parker, 1990; Recking, 2013), pesek (Engelund in Hansen, 1967; van Rijn, 1984a; 1984b; 2007a; 2007b), drobni peski in debeli melji (Westrich in Juraschek, 1985; Huybrechts et al., 2013). Nekateri avtorji so predlagali enacbe, ki upoštevajo širok razpon razlicnih velikosti plavin (Ackers in White, 1973; 1993), medtem ko so drugi razvili enacbe za struge, kjer se lahko pojavijo ekstremni hidravlicni pogoji, npr. hudourniki oz. strme struge (Smart, 1984; Rickenmann, 1991). 
Teoreticni in empiricni pristopi za oceno stopnje premešcanja plavin obicajno temeljijo na poenostavljenih predpostavkah, npr. pristopi, ki so bili razviti ob predpostavki stalnega in enakomernega toka (De Sutter et al., 2001). Posledicno se razvite transportne enacbe za oceno stopnje premešcanja plavin v realnih pogojih opirajo tudi na razlicne kalibracijske parametre, ki so bili v vecini primerov doloceni na podlagi laboratorijskih testov (Sinnakaudan et al., 2006). Laboratorijski testi so se obicajno izvajali pri nizkih globinah toka (tj. pri globinah manjših od 0,5 m), kar pa lahko predstavlja težavo, ko se transportne enacbe uporabi za oceno pretoka plavin na velikih rekah z vecjimi globinami toka. Na primer, povprecne globine toka za Donavo, eno izmed najvecjih evropski rek, se gibljejo med 5 in 10 m (CH2M, 2018). Posledicno lahko pride do velikih odstopanj med ocenjenimi vrednostmi stopnje premešcenih plavin in dejanskimi izmerjenimi vrednostmi, saj je v laboratorijskih razmerah Reynoldsovo število veliko manjše, Froudovo število veliko vecje in hidravlicni gradienti precej strmejši v primerjavi z razmerami v velikih naravnih rekah (Molinas in Wu, 2001). 
Dva izmed najbolj široko uporabljenih pristopov za oceno stopnje premešcanja plavin sta enacbi Engelund in Hansen (1967) (EH) in Ackers in White (1973) (AW) (Naito et al., 2019; Petkovsek, 2020). Engelund in Hansen (1967) sta uporabila Bagnoldsov koncept moci toka (Bagnold, 1966) in nacelo podobnosti za dolocitev enacbe za premešcanje plavin. Enacba EH je bila razvita na podlagi 116 laboratorijskih testov (Guy et al., 1966), ki so vkljucevali štiri razlicne premere zrn plavin (0,19, 0,27, 0,45 in 0,93 mm) in razlicne pretoke do maksimalne globine toka 0,34 m. 
Ackers in White (1973) sta izrazila mobilnost in stopnjo premešcanja plavin z uporabo brezdimenzijskih parametrov, pri cemer je njuna analiza prav tako temeljila na Bagnoldsovem konceptu moci toka. Vrednosti brezdimenzijskih parametrov so bile dolocene na podlagi 925 laboratorijskih testov, ki so vkljucevali razlicne pretoke do maksimalne globine toka 0,4 m in za premere zrn med 0,04 in 4 mm. Nekateri testi so pokazali, da enacba AW precenjuje vrednosti stopnje premešcenih lebdecih plavin (Wu et al., 2008). Posledicno je bila enacba AW posodobljena 
(Ackers in White, 1993). Posodobljena metoda ocenjuje nižje stopnje premešcanja lebdecih plavin, medtem ko se parametri za oceno premešcanja rinjenih plavin niso spremenili (Petkovsek, 2020). 
Navkljub vsesplošno razširjeni uporabi imata metodi EH in AW nekaj pomanjkljivosti. Prvic, obe metodi temeljita na odvisnosti med pretokom in lastnostmi plavin (npr. velikost zrn, specificna teža). Posledicno lahko hitro pride do napak v oceni pretoka plavin, saj podatki o lokalnih lastnostih plavin pogosto niso na voljo, prav tako pa imajo lahko velik vpliv na oceno premešcanja plavin tudi napake pri meritvi hitrosti recnega toka (Bisantino et al., 2010). Drugic, obe enacbi temeljita na laboratorijskih poskusih, kar privede do vprašanj o primernosti enacb pri oceni premešcanja plavin v velikih naravnih rekah. Enacbe, razvite na podlagi laboratorijskih poskusov, imajo namrec tendenco, da precenijo stopnjo premešcanja plavin za velike reke (Molinas in Wu, 2001). Tretjic, enacbi EH in AW temeljita na uporabi enotne velikost zrna. Premešcanje plavin v rekah je precej bolj kompleksno kot premešcanje enotnega zrna plavin, saj sta zacetek gibanja in hitrost prenosa dolocene velikosti plavin odvisna od prisotnosti drugih plavin razlicnih velikosti (Molinas in Wu, 1998). Posledicno to pomeni, da bi bilo treba pri oceni premešcanja plavin upoštevati zrnavostno razvršcanje, saj je lahko natancnost rezultatov na podlagi enacb, kot sta EH in AW, precej manjša pri oceni stopnje premešcanja plavin za vodotoke z velikim deležem razlicnih tipov plavin (Molinas in Wu, 1998; Naito et al., 2019). 
Pri modeliranju premešcanja plavin je obicajno treba upoštevati dolocene poenostavitve, ce želimo simulacije izvesti v casovno sprejemljivem obdobju. Še posebej je to pomembno pri velikih inženirskih projektih, kjer je vedno treba iskati razmerje med kompleksnostjo modela in natancnostjo modelnih rezultatov ter trajanjem projekta in koncnimi stroški (Overton in Meadows, 1976). Uporabniki modelov v sklopu inženirskih projektov se tako obicajno soocijo z vprašanjem o ustrezni dimenzionalnosti modela. 
Ceprav tocen odgovor na to vprašanje ne obstaja, je na splošno treba pri izbiri modela paziti, da ta upošteva vse relevantne procese z vidika hidrodinamike in premešcanja plavin, ki so pomembni za obravnavano obmocje. Church (2007) je na primer izpostavil, da obstaja korelacija med casovno in dolžinsko komponento pri premešcanju plavin v rekah, pri cemer naceloma velja, da se morfološke spremembe na ravni povodja (tj. za recne odseke reda velikost 104 m) zgodijo v vsaj enoletnem casovnem obdobju. Posledicno to pomeni, da se za simuliranje premešcanja plavin v teh primerih lahko uporabijo enodimenzijski (1D) modeli (Papanicolaou et al., 2008). Še posebej je to praksa pri velikih inženirskih projektih, saj je splošno uveljavljeno mnenje, da so 1D modeli dovolj indikativni za oceno pretoka plavin v sklopu modeliranja velikih recnih odsekov (CH2M, 2018). 
V tem clanku smo ovrednotili primernost 1D modeliranja premešcanja plavin z uporabo transportnih enacb EH in AW za obmocje spodnje Donave, tj. za približno 500 km dolg recni odsek Donave med hidroelektrarno Đerdap II in mestom Silistra v Bolgariji. V sklopu študije smo preverili: (i) vpliv upoštevanja/neupoštevanja zrnavostnega razvršcanja na modelne rezultate, (ii) primernost uporabe 1D modeliranja premešcanja plavin za oceno transporta plavin v velikih rekah v sklopu inženirskih projektov in (iii) primernost metod EH in AW za oceno pretoka plavin na obmocju spodnje Donave. Modelne rezultate smo primerjali z meritvami, pri cemer smo ustreznost modelnih rezultatov ovrednotili z uporabo statisticnih metod. 
 
2. Metodologija 


 
2.1 Obmocje obravnave 



1D modeliranje premešcanja plavin se je izvedlo za skoraj 500 km dolg recni odsek na obmocju spodnje Donave, ki se razteza med hidroelektrarno Đerdap II in mestom Silistra. 1D modeliranje se je izvedlo v sklopu tehnicnega projekta FAST Danube (www.fastdanube.eu), katerega naloga je bila razvoj dolgorocnih in trajnostnih tehnicnih rešitev, ki bi omogocile izboljšanje plovnih pogojev na skupnem bolgarsko-romunskem odseku reke Donave. Razvoj numericnih modelov je bil potreben za lažje razumevanje dolgorocnega obnašanja Donave na obravnavanem odseku in posledicno boljše ocene o ucinkih predlaganih tehnicnih rešitev na plovnost in recno okolje (CH2M, 2018). Celotno obmocje modeliranja je prikazano na sliki 1.
 

Slika 1: Obmocje obravnave, ki se razteza med HE Đerdap II in mestom Silistra (obmocje 1D modela je oznaceno z rdeco bravo). 
Figure 1: Study area, which stretches between Iron Gates II and the town of Silistra (the 1D model domain is highlighted in red). 
 
2.2 Opis in razvoj modelov 



 
2.2.1 1D hidravlicni model 




Za postavitev 1D hidravlicnega modela za obravnavani odsek Donave je bil uporabljen program Flood Modeller (Jacobs, 2021a). Program uporablja implicitno Preissmannovo shemo za reševanje enacb za tok s prosto gladno, pri cemer shema temelji na 1D Saint-Venantovi enacbi. Geometrija recnega kanala je opisana z vrsto zaporednih precnih prerezov, ki temeljijo na geodetskih posnetkih in se jih lahko poljubno prilagaja za potrebe razlicnih projektov, npr. prilagoditev profilov zaradi vpliva recnih urejevalnih objektov. Program za vsak precni prerez izracuna koto gladine in globino vode, pretok in povprecno hitrost toka za vsak casovni interval simulacije. 1D modeliranje s programom Flood Modeller temelji na vec kot 40 letih kontinuiranega razvoja programske opreme, pri cemer se program uporablja tako v industriji kakor tudi v raziskavah (Teng et al., 2017).  
1D hidravlicni model je sestavljen iz 1175 precnih prerezov, ki se na obeh straneh reke raztezajo ali do vrha obrambnega nasipa (obicajno na levem bregu reke) ali pa do naravno višjega terena (obicajno na desnem bregu reke). Za zgornji robni pogoj je bil uporabljen casovno spreminjajoci se iztok iz HE Đerdap (merjeni pretoki), medtem ko je bil za spodnji robni pogoj uporabljen casovno spreminjajoci se nivo vodne gladine (merjeni podatki iz recne merilne postaje v Calarasiju). Model prav tako upošteva vse vecje pritoke Donave na obravnavanem odseku (npr. Olt). Natancen opis razvoja 1D hidravlicnega modela je podan v CH2M (2018). 
 
2.2.2 1D model premešcanja plavin 




1D model premešcanja plavin je bil prav tako postavljen s programom Flood Modeller, saj program vsebuje t. i. transportni modul za plavine, ki omogoca analizo spreminjanja recne morfologije in se lahko uporablja za preucevanje sedimentacijskih in erozijskih procesov v naravnih in umetno ustvarjenih recnih kanalih. Modul je zmožen oceniti stopnjo premešcanja plavin, morfološke spremembe recnega dna in kolicine erodiranega/odloženega materiala znotraj obravnavanega obmocja. Modul ponuja možnost uporabe šestih razlicnih transportnih enacb: Engelund in Hansen (1967), Ackers in White (1973), modificirana Ackers in White (1993), Westrich in Juraschek (1985), Parker (1990) in modificirana Parker (1990), ki upošteva izracun kriticne strižne napetosti po Shvidchenko et al. (2001). Transportni modul za plavine omogoca simulacijo tako kohezivnih kakor tudi nekohezivnih plavin. 
Transportni modul za plavine omogoca tudi upoštevanje vpliva zrnavostnega razvršcanja. Kot je že bilo povedano, vecina transportnih enacb temelji na uporabi enotne velikosti zrna. To pomeni, da transportne enacbe obravnavajo recne plavine kot homogen sloj enako velikih zrn. Flood Modeller ponuja dve možnosti obravnave recnih plavin v dnu: (i) možnost »composite«, ki omogoca simulacijo samo ene velikosti zrna (homogen sloj plavin v dnu), in (ii) možnost »sorted«, ki omogoca simulacijo vec razlicnih velikosti zrn (nehomogen sloj plavin v dnu). Flood Modeller izracuna stopnjo premešcanja plavin tako, da pomnoži predvideno stopnjo prenosa (izracunano s pomocjo transportnih enacb) z deležem dolocene frakcije v recnem dnu. Pri možnosti »composite« se upošteva enotni material v dnu, kar pomeni, da se stopnja premešcanje plavin izracuna na podlagi enotne velikosti zrna. 
Pri možnosti »sorted« lahko uporabnik vnese do deset razlicnih velikosti zrn, pri cemer uporabnik poda povprecno velikost zrna dolocene frakcije in povprecni delež frakcije v obravnavanem sloju plavin v dnu. Model razdeli precni profil v tri plasti: aktivna plast na recni površini, naložena plast tik pod aktivnem slojem in material v dnu. Kolicina plavin posamezne frakcije se zabeleži v vsaki od treh plasti vzdolž obravnavanega odseka. Z usedanje ali erozijo materiala pride do mešanja plavin v posameznem precnem profilu. Aktivna plast se tako ves cas posodoblja, medtem ko je aktivacija naložene plasti odvisna od vrste procesa, tj. erozije ali usedanja. Debelina aktivne plasti se nastavi na zacetku simulacije in se med simulacijo ne spreminja. To pomeni, da se material, erodiran iz aktivne plasti, nadomesti z enako kolicino materiala iz spodnje plasti, tj. naložene plasti ali materiala v dnu. V primeru usedanja je kolicina materiala, ki se doda v aktivno plast, enaka kolicini materiala, ki se iz aktivne plasti prenese v naloženo plast. Možnost »sorted« omogoca tudi uporabo razlicnih transportnih enacb za razlicne frakcije plavin (Jacobs, 2021b). 
V tej študiji smo uporabili transportni enacbi EH in AW. Enacba EH je v programu Flood Modeller podana na naslednji nacin: 
..=..0.05....2h1.5..1.5(..-1)2..v.. 
 (1) 
 


kjer je G volumetricna stopnja premešcanja plavin (m3/s), K kalibracijski koeficient, W širina toka (m), V hitrost toka (m/s), h globina toka (m), S naklon vodne gladine, s relativna gostota plavin, D premer zrna (mm) in g gravitacijski pospešek (m/s2). 
Enacba AW je v programu Flood Modeller podana na naslednji nacin: 
..=............(....*)..h 
 (2) 
 


kjer je G volumetricna stopnja premešcanja plavin (m3/s), K kalibracijski koeficient, Q pretok (m3/s), Ggr brezdimenzijska stopnja premešcanja plavin, V hitrost toka (m/s), V* strižna hitrost (m/s), n tranzicijski parameter in h globina toka (m), pri cemer je Ggr izražen kot: 
......=c(........-1).. 
 (3) 
 


kjer so c, M in A empiricni koeficienti, odvisni od velikosti Ggr, in Fgr mobilnost zrna, ki je podana kot: 
......=..*..v....(..-1)(..v32log10(10h..))1-.. 
 (4) 
 


kjer sta s relativna gostota plavin in g gravitacijski pospešek (m/s). 
1D model premešcanja plavin ne zahteva dodatnih sprememb že postavljenega 1D hidravlicnega modela. Dodatno je treba vnesti samo vhodne podatke za modul plavin, ki se nanašajo na dolocitev lastnosti plavin (velikost zrna, zrnavostno razvršcanje, deleže posameznih frakcij ipd.), izbiro transportne enacbe in izbiro dinamicnega posodabljanja geometrije recnega kanala. Podrobnejši opis transportnega modula za plavine je podan v Jacobs (2021b), medtem ko je natancen opis razvoja 1D modela premešcanja plavin podan v CH2M (2018).  
 
2.3 Terenske meritve in podatki  



V sklopu projekta FAST Danube sta bili opravljeni dve seriji meritev (CH2M, 2017a; 2017b). Hidrodinamicne meritve in meritve plavin iz prve serije so bile uporabljene za kalibracijo numericnih modelov, medtem ko so bile meritve iz druge serije uporabljene za validacijo modelov (CH2M, 2018). V sklopu obeh serij meritev so se opravile tudi locene batimetricne meritve recnega dna, v sklopu prve serije pa tudi meritve sestave plavin v recnem dnu. Prvo serijo meritev so opravili med 15. aprilom in 12. junijem 2017, pri cemer so z meritvami zaceli v bližini HE Đerdap II in meritve opravljali dolvodno. Drugo serijo meritev so opravili med 11. julijem in 25. avgustom 2017, pri cemer so z meritvami zaceli v bližini mesta Silistra in meritve opravljali gorvodno. 
Za kalibracijo in validacijo 1D hidravlicnega modela sta bila uporabljena dva vira podatkov: (i) podatki o pretoku in nivoju vodne gladine, ki so bili pridobljeni iz recnih merilnih postaj in (ii) terenske hidrodinamicne meritve, ki so bile opravljene vzdolž recnega korita (574 meritvenih profilov v prvi seriji in 585 meritvenih profilov v drugi seriji). Za vsak merilni profil sta bila zabeležena cas meritve, nivo vodne gladine in velikost pretoka. Lokacije hidrodinamicnih merilnih profilov so bile nato povezane z najbližje ležecimi precnimi profili, ki so bili uporabljeni za razvoj hidravlicnega modela, kar je omogocilo direktno primerjavo rezultatov modela in meritev. Podrobnejši opis postopka kalibracije in validacije 1D hidravlicnega modela je podan v CH2M (2018). 
Za kalibracijo in validacijo 1D modela premešcanja plavin sta bila uporabljena dva vira podatkov: (i) terenske meritve koncentracij lebdecih plavin (SSC), ki so bile opravljene vzdolž recnega korita (376 meritvenih profilov v prvi seriji in 379 meritvenih profilov v drugi seriji), in (ii) spremembe v geometriji recnega dna, ki so bile dolocene na podlagi razlike med batimetricnimi meritvami, opravljenimi v prvi in drugi seriji. Terenske meritve SSC so bile izvedene z lasersko difrakcijsko napravo LISST-200X, ki je bila posebej razvita za in-situ dolocanje koncentracije lebdecih plavin v vodi in spada v najnovejši razred laserskih difrakcijskih analizatorjev delcev. 
Meritve SSC so bile opravljene na devetih razlicnih tockah vzdolž vsakega meritvenega profila in na treh razlicnih globinah na vsaki tocki merjenja. Lokacije meritev SSC so bile nato povezane z najbližje ležecimi precnimi profili. 1D model poda povprecno vrednost SSC za posamezen precni profil, zato so bile SSC meritve ustrezno povprecene za vsak posamezni profil, da je bila omogocena neposredna primerjava modelnih rezultatov in meritev. V sklopu druge serije meritev so bile izmerjene zelo visoke vrednosti SSC, ceprav so bile meritve opravljene pri nizkih pretokih (2000–3000 m3/s). Anomalija je verjetno posledica prisotnosti visokega deleža organskih snov in alg, ki so verjetno posledica sovpadanja druge serije meritev z nizkim vodostajem Donave in izjemno vrocega vremena (CH2M, 2018). Merilna naprava, ki je bila uporabljena za meritve SSC, ne razlikuje med plavinami in organsko snovjo, zato ni bilo možno izvesti naknadnega popravka meritev. 
Na obmocju vseh precnih profilov, ki so se uporabili za razvoj 1D hidravlicnega modela in modela premešcanja plavin, je bila tudi dolocena povprecna sprememba v koti recnega dna, ki se je dolocila na podlagi povprecne razlike med batimetricnimi meritvami, opravljenimi v prvi in drugi seriji. Povprecna razlika med dvema batimetricnima meritvama je povedala, za koliko se je v povprecju poglobil (negativna vrednost) ali zvišal (pozitivna vrednost) nivo recnega dna na lokaciji posameznega precnega profila. Dolocitev povprecne vrednosti merjene spremembe nivoja dna za posamicni precni profil je tako omogocila neposredno primerjavo meritev in modelnih rezultatov, saj 1D model podaja samo povprecno vrednost spremembe za celotni precni profil. Podrobnejši opis postopka kalibracije in validacije 1D modela premešcanja plavin je podan v CH2M (2018). 
 
2.4 Pristopi za modeliranje premešcanja plavin 



V sklopu študije smo preverili štiri razlicne pristope 1D modeliranja premešcanja plavina, in sicer: 
. uporaba enacbe EH z upoštevanjem enotne velikosti zrna (možnost »composite« v transportnem modulu za plavine v programu Flood Modeller) – pristop EH-composite 


. uporaba enacbe EH z upoštevanjem vec razlicnih velikosti zrn, tj. zrnavostnega razvršcanja (možnost »sorted« v transportnem modulu za plavine v programu Flood Modeller) – pristop EH-sorted 

. uporaba enacbe AW z upoštevanjem enotne velikosti zrna (možnost »composite« v transportnem modulu za plavine v programu Flood Modeller) – pristop AW-composite 

. uporaba enacbe AW z upoštevanjem vec razlicnih velikosti zrn, tj. zrnavostnega razvršcanja (možnost »sorted« v transportnem modulu za plavine v programu Flood Modeller) – pristop AW-sorted 


Velikost zrna za pristopa EH-composite in AW-composite je bila 0,4 mm in je bila dolocena na podlagi povprecne vrednosti D50 za celotni obravnavani odsek modeliranja. Povprecna velikost zrn in njihov delež za pristopa EH-sorted in AW-sorted sta bila dolocena na podlagi povprecne vrednosti velikosti zrna posamezne frakcije in povprecnega deleža frakcije v sklopu sestave plavin dna. Povprecne velikosti zrn in povprecni delež frakcij uporabljenih za pristopa EH-sorted in AW-sorted so podane v preglednici 1. 
 
2.5 Statisticna analiza rezultatov 



Samo hidravlicno modeliranje ni tema tega clanka, vendar bomo vseeno ovrednotili rezultate hidravlicnega modeliranja, saj modeliranje premešcanja plavin temelji na rezultatih hidravlicnega modeliranja. Natancnost rezultatov hidravlicnega modela smo preverili s pomocjo koeficienta ucinkovitosti modela, ki sta ga predlagala Nash in Sutcliffe (1970). Koeficient ucinkovitosti modela Nash-Sutcliffe (NSE) izracunamo na naslednji nacin: 
......=1-.(....-....)2....-1.(....-..........)2....=1 
 (5) 
 


kjer je Oi izmerjena vrednost, Pi izracunana vrednost in Omean povprecje izmerjenih vrednosti. 
Vrednost koeficienta NSE oz. ucinkovitost se giblje med -8 in 1. Ucinkovitost 1 (tj. NSE = 1) ustreza popolnemu ujemanju med predvidenimi oz. modelnimi vrednostmi in izmerjenimi vrednostmi. Ucinkovitost 0 (NSE = 0) pomeni, da so napovedi modela enako natancne kot povprecje izmerjenih vrednosti. Ucinkovitost manjša od nic (NSE < 0) pomeni, da je povprecna vrednost izmerjenih vrednosti boljši napovedovalec kot sam model. V splošnem velja, da bližje kot je vrednost koeficienta NSE 1, bolj natancen je model. Koeficient NSE je bil primarno razvit za vrednotenje hidroloških modelov, vendar se ga naceloma lahko uporablja za vrednotenje katerega koli tipa modelov, kot npr. hidravlicnih in hidrodinamicnih modelov (Kvocka et al., 2015; Což et al., 2019). 
Preglednica 1: Vrednosti povprecnih velikosti zrn in povprecnih deležev frakcij, ko so bile uporabljene v pristopih EH-sorted in AW-sorted. 
Table 1: The values of mean particle sizes and the average proportion of fractions, which were used in the EH-sorted and AW-sorted approaches. 
Zrnavostni razred 
 Povprecna velikost zrna [mm] 
 Povprecni delež frakcije 
 
drobni melj 
 0,0057 
 0,007 
 
srednji melj 
 0,0114 
 0,008 
 
debeli melj 
 0,0216 
 0,008 
 
debeli melj 
 0,0438 
 0,006 
 
drobni pesek 
 0,0877 
 0,016 
 
drobni pesek 
 0,1785 
 0,181 
 
srednji pesek 
 0,3576 
 0,49 
 
debeli pesek 
 0,7265 
 0,23 
 
debeli pesek 
 1,4560 
 0,044 
 
drobni prod 
 2,7560 
 0,01 
 


 
Rezultate modeliranja premešcanja plavin smo ovrednotili z dvema razlicnima statisticnima testoma, ki primerjata predvidene oz. modelne in izmerjene vrednost, in sicer: MAE (povprecna absolutna napaka) (angl. mean absolute error) in (ii) PBIAS (odstotek pristranskosti) (angl. percent bias). MAE poda vrednost povprecne absolutne napake med predvidenimi in izmerjenimi vrednostmi, tj. pove nam, koliko so v povprecju predvidene vrednosti oddaljene od izmerjenih vrednosti. Za MAE naceloma velja, da nižja kot je vrednost MAE, bolj natancen je model, pri cemer MAE = 0 pomeni, da se model popolnoma ujema z meritvami. Nekateri avtorji navajajo, da se za majhne vrednosti MAE lahko smatrajo vrednosti, ki so manjše od polovicne vrednosti standardnega odklona meritev (Moriasi et al., 2007). Vseeno je treba poudariti, da ne obstajajo natancno dolocene slabe ali dobre vrednosti MAE (Šraj et al., 2012). Vrednost MAE izracunamo na naslednji nacin: 
......=.|....-....|....=1.. 
 (6) 
 


kjer je Oi izmerjena vrednost, Pi izracunana oz. modelna vrednost in n število meritev. 
PBIAS meri povprecno tendenco predvidenih oz. modelnih vrednosti po odstopanju od izmerjenih vrednosti, tj. koliko model teži k vecjim ali manjšim napovedim glede na izmerjene vrednosti (Gupta et al., 1999). Naceloma velja, da nižja kot je vrednost PBIAS, bolj natancen je model, pri cemer PBIAS = 0 pomeni, da se model popolnoma ujema z meritvami. Pozitivna vrednost indeksa PBIAS nakazuje, da so modelne vrednosti v splošnem nižje od izmerjenih, medtem ko negativna vrednost indeksa PBIAS nakazuje, da so modelne vrednosti v splošnem višje od izmerjenih (Gupta et al., 1999). Za modeliranje premešcanja plavin naceloma velja, da so modelni rezultati zadovoljivi, ce je vrednost indeksa PBIAS manjša od ±55 % (Moriasi et al., 2007). Vrednost PBIAS izracunamo na naslednji nacin: 
..........=.(....-....)....=1.........=1·100 
 (7) 
 


kjer je Oi izmerjena vrednost in Pi izracunana oz. modelna vrednost. 
 
3. Rezultati in diskusija 


 
3.1 Hidravlicno modeliranje 


Preglednica 2 prikazuje vrednosti koeficientov NSE za rezultate hidravlicnega modeliranja, pri cemer smo primerjali modelne rezultate in izmerjene vrednosti vodne gladine in pretoka, ki so jih zabeležili v sklopu dveh merilnih serij (poglavje 2.3). Vrednosti koeficientov NSE, prikazani v preglednici 2, kažejo, da se rezultati hidravlicnega modeliranja izjemno dobro ujemajo s terenskimi meritvami. Vrednost koeficienta NSE v bližini vrednosti 1 nakazuje vecjo natancnost modela. Posledicno lahko zakljucimo, da razviti 1D hidravlicni model daje zanesljive rezultate, kar je zelo pomembno tudi z vidika modeliranja premešcanja plavin, saj je natancnost transportnih enacb odvisna tudi od natancnosti upoštevanih hidravlicnih parametrov. 
 
3.2 Modeliranje premešcanja plavin 



Slika 2 prikazuje primerjavo med predvidenimi in izmerjenimi koncentracijami lebdecih plavin (SSC) za obravnavane štiri pristope modeliranja premešcanja plavin, tj. EH-composite, EH-sorted, AW-composite in AW-sorted. Kot je navedeno v poglavju 2.3, so bile v sklopu druge serije izmerjene nenavadno visoke vrednosti SSC, ki so bile verjetno posledica prisotnosti visokega deleža organskih snovi (CH2M, 2018). Meritve SSC, opravljene v sklopu druge serije meritev, so posledicno zelo nezanesljive, zato smo upoštevali samo meritve SSC, opravljene v prvi seriji meritev. Na sliki 2 lahko vidimo, da se rezultati modela zadovoljivo ujemajo z izmerjenimi vrednostmi, saj se vecina rezultatov nahaja znotraj meje standardnega odklona meritev (s). Iz slike 2 je tudi razvidno, da ni vidnejših razlik med obravnavanimi štirimi pristopi modeliranja premešcanja plavin, kar nakazuje, da pri 1D modeliranju premešcanja plavin na obmocju spodnje Donave ni bistvenih razlik med tem, ali upoštevamo samo eno velikost zrna (npr. D50) ali pa upoštevamo vecje število frakcij.  
Preglednica 2: Vrednosti koeficientov NSE za rezultate hidravlicnega modeliranja. Vrednosti NSE so bile izracunane za primerjavo modelnih rezultatov in izmerjenih vrednosti vodne gladine in pretoka. 
Table 2: The NSE coefficient values for the results of hydraulic modelling. The NSE values were calculated to compare model results against measured water levels and discharge. 
 
 NSE 
 
Serija 
 Gladina vode 
 Pretok 
 
prva 
 0,95 
 0,98 
 
druga 
 0,92 
 0,95 
 


 
 
 

Slika 2: Primerjava med predvidenimi in izmerjenimi koncentracijami lebdecih plavin (SSC) za obravnavane štiri pristope modeliranja premešcanja plavin. 
Figure 2: The comparison between predicted and measured suspended sediment concentrations (SSC) for the four considered sediment transport modelling approaches.
Minimalne razlike med obravnavanimi štirimi pristopi lahko bolje vidimo v preglednici 3, ki prikazuje vrednosti MAE in PBIAS, izracunane za primerjavo med modelnimi in izmerjenimi vrednostmi SSC. Iz preglednice 3 lahko razberemo, da so vrednosti MAE in PBIAS nizke za vse štiri modelne pristope. Na primer, vrednost standardnega odklona meritev SSC je 23,1 ppm, kar pomeni, da so vse izracunane vrednosti MAE zelo blizu polovicni vrednosti standardnega odklona. Prav tako so vse vrednosti PBIAS manjše od 55 %, kar nakazuje zadovoljivo natancnost modela. Na podlagi preglednice 3 lahko tudi sklepamo, da je metoda EH malenkost primernejša za obravnavani recni odsek kot metoda AW. 
Zanimivo je tudi, da modelni pristopi, ki vkljucujejo zrnavostno razvršcanje, rahlo precenijo vrednosti SSC, medtem ko modelni pristopi, ki vkljucujejo samo eno velikost zrna, rahlo podcenijo vrednosti SSC. Razlika je posledica vecje premešanosti plavin pri višjih recnih pretokih v velikih rekah, ki lahko vpliva na slabše modelne rezultate, ko se upošteva 
enotna velikost zrna (Molinas in Wu, 1998). Vseeno pa so razlike med pristopi v našem primeru majhne, kar nakazuje, da neupoštevanje razlicnih velikost zrn pri 1D modeliranju lebdecih plavin na obmocju spodnje Donave nima obcutnega vpliva na samo natancnost koncnih rezultatov. 
Slika 3 prikazuje primerjavo med predvidenimi in izmerjenimi povprecnimi vrednostmi sprememb v višini kote recnega dna za obravnavane štiri pristope modeliranja premešcanja plavin, tj. EH-composite, EH-sorted, AW-composite in AW-sorted. Na sliki 3 lahko vidimo, da se rezultati modela zadovoljivo ujemajo z izmerjenimi vrednostmi, saj se vecina rezultatov nahaja znotraj meje standardnega odklona meritev (s). Iz slike 3 je tudi razvidno, da ni vidnejših razlik med obravnavanimi štirimi pristopi modeliranja premešcanja plavin, kar zopet nakazuje, da pri 1D modeliranju premešcanja plavin na obmocju spodnje Donave upoštevanje oz. neupoštevanje zrnavostnega razvršcanja nima bistvenega vpliva na rezultate modeliranja. 
Minimalne razlike med obravnavanimi štirimi pristopi lahko zopet bolje vidimo v preglednici 4, ki prikazuje vrednosti MAE in PBIAS, izracunane za primerjavo med modelnimi in izmerjenimi povprecnimi vrednostmi sprememb v višini kote recnega dna. Iz preglednice 4 lahko razberemo, da so vrednosti MAE in PBIAS zelo podobne za vse štiri obravnavane modelne pristope. Statisticno gledano rezultati modeliranja spremembe v geometriji recne struge niso tako natancni kot rezultati modeliranja premešcanja lebdecih plavin, saj so vrednosti PBIAS vecje od 55 %, prav tako pa so vrednosti MAE vecje od polovicne vrednosti standardnega odklona meritev, ki v tem primeru znaša 0,15 m. Vseeno je treba upoštevati dejstvo, da natancno modeliranje geomorfoloških sprememb recne struge ni možno (Guan et al., 2015), in da se kot zadovoljivo natancen smatra tisti hidro-morfološki model, katerega modelni rezultati so enakega reda velikosti kot terenske meritve (Benmansour et al., 2013; CH2M, 2018; Benisiewicz et al., 2021). Ob upoštevanju vseh poenostavitev, upoštevanih pri 1D modeliranju premešcanja plavin in obdelavi terenskih meritev, lahko zakljucimo, da se modelni rezultati vseh štirih upoštevanih modelnih pristopov zadovoljivo ujemajo s terenskimi meritvami. 
 
Preglednica 3: Vrednosti MAE in PBIAS za obravnavane štiri pristope modeliranja premešcanja plavin – izracunano za primerjavo med modelnimi in izmerjenimi vrednostmi SSC. 
Table 3: The values of MAE and PBIAS for the four considered sediment transport-modelling approaches – calculated to compare the model against measured SSC values. 
Pristop 
 MAE [ppm] 
 PBIAS [%] 
 
EH-composite 
 15,3 
 11,1 
 
EH-sorted 
 16,2 
 -9,9 
 
AW-composite 
 15,1 
 21,0 
 
AW-sorted 
 16,5 
 -7,9 
 


 
 
 
 

Slika 3: Primerjava med predvidenimi in izmerjenimi povprecnimi vrednostmi sprememb v višini kote recnega dna za obravnavane štiri pristope modeliranja premešcanja plavin. 
Figure 3: The comparison between predicted and measured averaged bed level changes for the four considered sediment transport-modelling approaches. 
 
Preglednica 4: Vrednosti MAE in PBIAS za obravnavane štiri pristope modeliranja premešcanja plavin – izracunano za primerjavo med modelnimi in izmerjenimi povprecnimi vrednostmi sprememb v višini kote recnega dna. 
Table 4: The values of MAE and PBIAS for the four considered sediment transport-modelling approaches – calculated to compare the model against the measured averaged bed level changes. 
Pristop 
 MAE [m] 
 PBIAS [%] 
 
EH-composite 
 0,14 
 86,4 
 
EH-sorted 
 0,14 
 91,0 
 
AW-composite 
 0,13 
 91,1 
 
AW-sorted 
 0,13 
 94,0 
 


 
Zgoraj predstavljeni rezultati nakazujejo, da: 
. vpliv zrnavostnega razvršcanja oz. upoštevanje vec razlicnih velikosti zrn nima bistvenega vpliva na rezultate modeliranja premešcanja plavin na obmocju spodnje Donave. Ceprav nekateri avtorji navajajo, da modeliranje premešcanja plavin, ki upošteva samo eno velikost zrna (npr. D50), ni primerno za modeliranje transportnih procesov v velikih rekah (Molinas in Wu, 1998; 2001; Naito et al., 

2019), lahko na podlagi rezultatov sklepamo, da za potrebe 1D modeliranja zelo dolgih odsekov (npr. nekaj sto kilometrov) zadostuje že upoštevanje ene velikosti zrna. To je verjetno posledica relativne homogenosti plavin v dnu na tem delu Donave. Okoli 50 % vseh plavin namrec predstavlja srednji pesek, medtem ko peski predstavljajo 97 % vseh plavin na tem obmocju (glej preglednico 1). Posledicno modeliranje premešcanja plavin z 


upoštevanjem enotne velikosti zrna ne vpliva bistveno na kakovost modelnih rezultatov. 

. 1D modeliranje premešcanja plavin za velike reke in dolge recne odseke podaja dovolj natancne rezultate za uporabo v tehnicne oz. inženirske namene. Namen 1D modeliranja je predvsem ocena pretoka in dotoka plavin, premestitvene zmogljivosti in splošnih vzorcev erozije in sedimentacije. Ti podatki so uporabni predvsem za pripravo in izvedbo rednega vzdrževanja plovnih poti, prav tako pa so lahko v pomoc v zacetnih fazah razvoja inženirskih rešitev, npr. razvoj recnih urejevalnih objektov (CH2M, 2018). 

. Obe obravnavani enacbi, tj. Eh in AW, podajata zadovoljive rezultate pri 1D modeliranju premešcanja plavin na obmocju spodnje Donave. Na obmocju spodnje Donave je recno dno v veliki meri sestavljeno iz peska, zato bi za vsa prihodnja modeliranja premešcanja plavin na obmocju spodnje Donave predlagali uporabo enacbe EH, saj naceloma podaja boljše rezultate pri modeliranju premešcanja plavin v velikih rekah, kjer prevladujejo peski (Molinas in Wu, 2001; Kiat et al., 2005; CH2M, 2018; Naito et al., 2019). 


 
4. Zakljucki 


V sklopu študije smo ovrednotili štiri razlicne modelne pristope: enacba EH brez upoštevanja zrnavostnega razvršcanja (enotna velikost zrna), enacba EH z upoštevanjem zrnavostnega razvršcanja (vec razlicnih velikosti zrn), enacba AW brez upoštevanja zrnavostnega razvršcanja (enotna velikost zrna) in enacba AW z upoštevanjem zrnavostnega razvršcanja (vec razlicnih velikosti zrn). Primerjava s terenskimi meritvami in nadaljnje vrednotenje natancnosti modelnih rezultatov s statisticnim testi sta pokazala, da so vsi štirje modelni pristopi približno enako ucinkoviti oz. podajajo zadovoljivo natancne modelne napovedi o premešcanju lebdecih plavin in spremembah v geometriji recnega dna. 
Na podlagi dobljenih rezultatov je mogoce zakljuciti: (i) vpliv zrnavostnega razvršcanja oz. upoštevanje vec razlicnih velikosti zrn nima bistvenega vpliva na rezultate 1D modeliranja premešcanja plavin na obmocju spodnje Donave, kar je verjetno posledica enostavnosti 1D pristopa in relativno visoke homogenosti recnih plavin (vec kot 90 % vseh plavin na obmocju spodnje Donave so peski), (ii) 1D modeliranje premešcanja plavin za velike reke in dolge recne odseke podaja dovolj natancne rezultate za uporabo v tehnicne oz. inženirske namene, kot npr. za oceno obsega vzdrževalnih del in zacetne faze razvoja recnih urejevalnih objektov, in (iii) za obmocje spodnje Donave predlagamo uporabo transportne enacbe EH, saj naceloma podaja boljše rezultate pri modeliranju premešcanja plavin za reke, kjer v recnem dnu prevladujejo peski. 
Vseeno je treba poudariti, da ima 1D modeliranje premešcanja plavin omejeno uporabo. Za natancen razvoj recnih urejevalnih struktur in protipoplavnih ukrepov je treba oceniti premešcanje plavin z uporabo dvodimenzijskih (2D) ali trodimenzijskih (3D) modelov, saj je poznavanje in razumevanje lokalnih erozijskih in sedimentacijskih vzorcev v bližini tehnicnih objektov (npr. vpliv turbulentnega toka na erozijske procese okoli vrha jezbic) kljucno za razvoj ucinkovitih rešitev. 
 
Viri 
Ackers, P. in White, W. R. (1973). Sediment transport: new approach and analysis. Journal of the Hydraulics Division, 99(11), 2041–2060.  https://doi.org/10.1061/JYCEAJ.0003791. 
Ackers, P. in White, W. R. (1993). Sediment transport in open channels: Ackers and White update. Proceedings of the Institution of Civil Engineers - Water, Maritime and Energy, 101(4), 247–249.  https://doi.org/10.1680/iwtme.1993.25490. 
Allan, J. D. in Castillo, M. M. (2007). Stream Ecology: Structure and function of running waters. Springer Netherlands, Netherlands: 436 str. https://doi.org/10.1007/978-1-4020-5583-6. 
Bagnold, R. A. (1966). An approach to the sediment transport problem from general physics. United States Government Printing Office, Washington, USA, 422-I: 37 str. Dostopno na: http://pubs.er.usgs.gov/publication/pp422I (Pridobljeno: 02/04/2021). 
Benisiewicz, B., Momblanch, A., Leggatt, A. in Holman, I. P. (2021). Erosion and Sediment Transport Modelling to Inform Payment for Ecosystem Services Schemes. Environmental Modeling & Assessment 26(1), 89–102. DOI: https://doi.org/10.1007/s10666-020-09723-9. 
Benmansour, M., Mabit, L., Nouira, A., Moussadek, R., Bouksirate, H., Duchemin, M. in Benkdad, A. (2013). Assessment of soil erosion and deposition rates in a Moroccan agricultural field using fallout 137Cs and 210Pbex. Journal of Environmental Radioactivity 115, 97–106. https://doi.org/10.1016/j.jenvrad.2012.07.013. 
Bisantino, T., Gentile, F., Milella, P. in Trisorio Liuzzi, G. (2010). Effect of Time Scale on the Performance of Different Sediment Transport Formulas in a Semiarid Region. Journal of Hydraulic Engineering 136(1), 56–61. https://doi.org/10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000125. 
CH2M. (2017a). FAST Danube: Measurements Report-first campaign - Surveys, investigations & measurements CH2M, Bucharest, Romania: 56 str. Dostopno na: http://www.fastdanube.eu/sites/default/files/official_docs/FAST-Danube_MeasurementsReport_FirstCampaign_31Jul17_EN_FinVer.pdf (Pridobljeno: 22/03/2021). 
CH2M. (2017b). FAST Danube: Measurements Report-second campaign - Surveys, investigations & measurements CH2M, Bucharest, Romania: 30 str. Dostopno na: http://www.fastdanube.eu/sites/default/files/official_docs/Report%20Campaign%202_EN_20171003%20fin.pdf (Pridobljeno: 22/03/2021). 
CH2M. (2018). FAST Danube: New Mathematical Models Report - Development/Calibration/Validation. CH2M, Bucharest, Romania: 131 str. Dostopno na: http://www.fastdanube.eu/sites/default/files/official_docs/FAST-Danube_ModelBuildCalibrationReport_Revised_23Jan18_clean1.pdf (Pridobljeno: 22/03/2021). 
Choi, S.-U. in Lee, J. (2015). Prediction of Total Sediment Load in Sand-Bed Rivers in Korea Using Lateral Distribution Method. Journal of the American Water Resources Association (JAWRA) 51(1), 214–225. https://doi.org/10.1111/jawr.12249. 
Church, M. (2007). Multiple scales in rivers. In H. Habersack, H. Piégay, & M. Rinaldi (Eds.), Developments in Earth Surface Processes 11, 3–28. https://doi.org/10.1016/S0928-2025(07)11111-1. 
Což, N., Ahmadian, R. in Falconer, R. A. (2019). Implementation of a Full Momentum Conservative Approach in Modelling Flow Through Tidal Structures. Water 11(9), 1917. https://doi.org/10.3390/w11091917. 
De Sutter, R., Verhoeven, R. in Krein, A. (2001). Simulation of sediment transport during flood events: laboratory work and field experiments. Hydrological Sciences Journal 46(4), 599–610. https://doi.org/10.1080/02626660109492853. 
Einstein, H. A. (1950). The Bed-Load Function for Sediment Transportation in Open Channel Flows. United States Department of Agriculture, Economic Research Service, Washington, USA: 89 str. Dostopno na: https://EconPapers.repec.org/RePEc:ags:uerstb:156389 (Pridobljeno: 01/04/2021). 
Engelund, F. in Hansen, E. (1967). A monograph on sediment transport in alluvial streams. Technical University of Denmark, Copenhagen, Denmark: 63 str. Dostopno na: https://repository.tudelft.nl/islandora/object/uuid:81101b08-04b5-4082-9121-861949c336c9 (Pridobljeno: 22/03/2021). 
Guan, M., Wright, N. G., Sleigh, P. A. in Carrivick, J. L. (2015). Assessment of hydro-morphodynamic modelling and geomorphological impacts of a sediment-charged jökulhlaup, at Sólheimajökull, Iceland. Journal of Hydrology 530, 336–349.  https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2015.09.062.  
Gupta, H. V., Sorooshian, S. in Yapo, P. O. (1999). Status of Automatic Calibration for Hydrologic Models: Comparison with Multilevel Expert Calibration. Journal of Hydrologic Engineering 4(2), 135–143. https://doi.org/CE)1084-0699(1999)4:2(135). 
Guy, H. P., Simons, D. B. in Richardson, E. V. (1966). Summary of alluvial channel data from flume experiments, 1956-61. United States Government Printing Office, Washington, USA, 462-I: 96 str. Dostopno na: http://pubs.er.usgs.gov/publication/pp462I (Pridobljeno: 02/04/2021). 
Hicks, M. D. in Gomez, B. (2016). Sediment transport. In G. M. Kondolf & H. Piégay (Eds.), Tools in Fluvial Geomorphology 324-356. Chichester, UK ; Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Ltd. https://doi.org/10.1002/9781118648551.ch15. 
Huybrechts, N., Zhang, Y. F. in Verbanck, M. A. (2013). Coupled estimation of the energy slope and associated sand-silt transport during high stream power events in alluvial rivers. International Journal of Sediment Research, 28(1), 58–65. https://doi.org/10.1016/S1001-6279(13)60018-9. 
Jacobs. (2021a). Flood Modeller. Dostopno na: https://www.floodmodeller.com/ (Pridobljeno: 06/04/2021). 
Jacobs. (2021b). Flood Modeller - Support Manual. Dostopno na: 
http://help.floodmodeller.com/floodmodeller/#t=General_Introduction.htm (Pridobljeno: 06/04/2021). 
Kiat, C. C., Ghani, A. A., Zakaria, N. A., Hasan, Z. A. in Abdullah, R. (2005). Sediment transport equation assessment for selected rivers in Malaysia. International Journal of River Basin Management 3(3), 203–208. https://doi.org/10.1080/15715124.2005.9635259. 
Kvocka, D., Falconer, R. A. in Bray, M. (2015). Appropriate model use for predicting elevations and inundation extent for extreme flood events. Natural Hazards 79(3), 1791–1808. https://doi.org/10.1007/s11069-015-1926-0.  
MacArthur, R. C., Neill, C. R., Hall, B. R., Galay, V. J. in Shvidchenko, A. B. (2008). Overview of Sedimentation Engineering. In M. Garcia (Ed.), Sedimentation Engineering: Processes, Measurements, Modeling, and Practice (str. 1-20): American Society of Civil Engineers. https://doi.org/10.1061/9780784408148.ch01. 
Meyer-Peter, E. in Müller, R. (1948). Formulas for bed-load transport. Proceedings of the 2nd Meeting of the International Association for Hydraulic Research, Stcokholm, Sweden, 39-64. 
Molinas, A. in Wu, B. (1998). Effect of Size Gradation on Transport of Sediment Mixtures. Journal of Hydraulic Engineering 124(8), 786–793. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1998)124:8(786). 
Molinas, A. in Wu, B. (2001). Transport of sediment in large sand-bed rivers. Journal of Hydraulic Research 39(2), 135–146. https://doi.org/10.1080/00221680109499814.  
Moriasi, N. D., Arnold, G. J., Van Liew, W. M., Bingner, L. R., Harmel, D. R. in Veith, L. T. (2007). Model Evaluation Guidelines for Systematic Quantification of Accuracy in Watershed Simulations. Transactions of the ASABE 50(3), 885–900. https://doi.org/10.13031/2013.23153. 
Naito, K., Ma, H., Nittrouer, J. A., Zhang, Y., Wu, B., Wang, Y., Fu, X. in Parker, G. (2019). Extended Engelund–Hansen type sediment transport relation for mixtures based on the sand-silt-bed Lower Yellow River, China. Journal of Hydraulic Research 57(6), 770–785. https://doi.org/10.1080/00221686.2018.1555554. 
Nash, J. E. in Sutcliffe, J. V. (1970). River flow forecasting through conceptual models part I — A discussion of principles. Journal of Hydrology 10(3), 282–290. https://doi.org/10.1016/0022-1694(70)90255-6. 
Overton, D. E. in Meadows, M. E. (1976). Stormwater Modeling. Academic Press: 370 str. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-531550-0.50001-X. 
Papanicolaou, A. N., Elhakeem, M., Krallis, G., Prakash, S. in Edinger, J. (2008). Sediment Transport Modeling Review - Current and Future Developments. Journal of Hydraulic Engineering 134(1), 1–14. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(2008)134:1(1). 
Parker, G. (1990). Surface-based bedload transport relation for gravel rivers. Journal of Hydraulic Research 28(4), 417–436. https://doi.org/10.1080/00221689009499058. 
Petkovsek, G. (2020). A review of Ackers and White sediment transport predictor. Proceedings of the Institution of Civil Engineers - Water Management, 173(1), 1–13. https://doi.org//10.1680/jwama.18.00039. 
Recking, A. (2013). Simple Method for Calculating Reach-Averaged Bed-Load Transport. Journal of Hydraulic Engineering, 139(1), 70–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000653. 
Rickenmann, D. (1991). Hyperconcentrated Flow and Sediment Transport at Steep Slopes. Journal of Hydraulic Engineering 117(11), 1419–1439. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1991)117:11(1419). 
Shvidchenko, A. B., Pender, G. in Hoey, T. B. (2001). Critical shear stress for incipient motion of sand/gravel streambeds. Water Resources Research 37(8), 2273–2283. https://doi.org/10.1029/2000WR000036. 
Sinnakaudan, S. K., Ab Ghani, A., Ahmad, M. S. in Zakaria, N. A. (2006). Multiple Linear Regression Model for Total Bed Material Load Prediction. Journal of Hydraulic Engineering 132(5), 521–528. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(2006)132:5(521). 
Smart, G. M. (1984). Sediment Transport Formula for Steep Channels. Journal of Hydraulic Engineering 110(3), 267–276. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1984)110:3(267). 
Šraj, M., Bezak, N. in Brilly, M. (2012). Vpliv izbire metode na rezultate verjetnostnih analiz konic, volumnov in trajanj visokovodnih valov Save v Litiji. Acta hydrotechnica 25(42), 41–58.  
Teng, J., Jakeman, A. J., Vaze, J., Croke, B. F. W., Dutta, D. in Kim, S. (2017). Flood inundation modelling: A review of methods, recent advances and uncertainty analysis. Environmental Modelling & Software 90, 201–216. https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2017.01.006. 
van Rijn, L. C. (1984a). Sediment Transport, Part I: Bed Load Transport. Journal of Hydraulic Engineering 110(10), 1431–1456. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1984)110:10(1431). 
van Rijn, L. C. (1984b). Sediment Transport, Part II: Suspended Load Transport. Journal of Hydraulic Engineering 110(11), 1613–1641. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1984)110:11(1613). 
van Rijn, L. C. (2007a). Unified View of Sediment Transport by Currents and Waves. I: Initiation of Motion, Bed Roughness, and Bed-Load Transport. Journal of Hydraulic Engineering 133(6), 649–667. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(2007)133:6(649). 
van Rijn, L. C. (2007b). Unified View of Sediment Transport by Currents and Waves. II: Suspended Transport. Journal of Hydraulic Engineering 133(6), 668–689. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(2007)133:6(668). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Westrich, B. in Juraschek, M. (1985). Flow transport capacity for suspended sediment. Proceedings of the 21st IAHR World Congress, Melbourne, Australia, 590–594. 
Wiberg, P. L. in Smith, J. D. (1989). Model for Calculating Bed Load Transport of Sediment. Journal of Hydraulic Engineering 115(1), 101–123. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1989)115:1(101). 
Wu, B., van Maren, D. S. in Li, L. (2008). Predictability of sediment transport in the Yellow River using selected transport formulas. International Journal of Sediment Research 23(4), 283–298. https://doi.org/10.1016/S1001-6279(09)60001-9.