DISKRETNA OPTIMIZACIJA PLANOV GRADBENIH PROJEKTOV POD OMEJENIMI STROŠKI Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM 303 december 2022 letnik 71 Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 2 Izdajatelj: Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Karlovška cesta 3, 1000 Ljubljana, telefon 01 52 40 200 v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (IZS MSG), ob podpori Javne agencije za raziskovalno dejavnost RS, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani, Fakultete za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Univerze v Mariboru in Zavoda za gradbeništvo Slovenije Izdajateljski svet: ZDGITS: prof. dr. Matjaž Mikoš, predsednik izr. prof. dr. Andrej Kryžanowski Dušan Jukić IZS MSG: mag. Gregor Ficko mag. Jernej Nučič mag. Mojca Ravnikar Turk UL FGG: doc. dr. Matija Gams UM FGPA: prof. dr. Miroslav Premrov ZAG: doc. dr. Aleš Žnidarič Uredniški odbor: izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, glavni in odgovorni urednik doc. dr. Milan Kuhta Lektor: Jan Grabnar Lektorica angleških povzetkov: Romana Hudin Tajnica: Eva Okorn Oblikovalska zasnova: Agencija GIG Tehnično urejanje, prelom in tisk: Kočevski tisk Naklada: 450 tiskanih izvodov 3000 naročnikov elektronske verzije Podatki o objavah v reviji so navedeni v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA (The Int. Construction Database) ter na www.zveza-dgits.si Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 23,16 EUR; za študente in upokojence 9,27 EUR; za družbe, ustanove in samostojne podjetnike 171,36 EUR za en izvod revije; za naročnike iz tujine 80,00 EUR. V ceni je vštet DDV. Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana: SI56 0201 7001 5398 955 Slika na naslovnici: gradnja logističnega centra Tedi v Sežani, foto: GPS Sežana, d. o. o., in Strabag, d. o. o. Glasilo Zveze društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije in Matične sekcije gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije. UDK-UDC 05 : 625; tiskana izdaja ISSN 0017-2774; spletna izdaja ISSN 2536-4332. Ljubljana, december 2022, letnik 71, str. 301-320 1. Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. 2. Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. 3. Članki (razen angleških povzetkov) in prispevki morajo biti napisani v slovenščini. 4. Besedilo mora biti zapisano z znaki velikosti 12 točk in z dvojnim presledkom med vrsticami. 5. Prispevki morajo vsebovati naslov, imena in priimke avtorjev z nazivi in naslovi ter besedilo. 6. Članki morajo obvezno vsebovati: naslov članka v slovenščini (velike črke); naslov članka v angleščini (velike črke); znanstveni naziv, imena in priimke avtorjev, strokovni naziv, navadni in elektronski naslov; oznako, ali je članek strokoven ali znanstven; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; ključne besede v slovenščini; naslov SUMMARY in povzetek v angleščini; ključne besede (key words) v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno); ... naslov SKLEP in besedilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam literature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so ti označeni še z A, B, C itn. 7. Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. Poglavja se oštevilčijo brez končnih pik. Denimo: 1 UVOD; 2 GRADNJA AVTOCESTNEGA ODSEKA; 2.1 Avtocestni odsek … 3 …; 3.1 … itd. 8. Slike (risbe in fotografi je s primerno ločljivostjo) in preglednice morajo biti razporejene in omenjene po vrstnem redu v besedilu prispevka, oštevilčene in opremljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. 9. Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. 10. Kot decimalno ločilo je treba uporabljati vejico. 11. Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki oglatih oklepajev: [priimek prvega avtorja ali kratica ustanove, leto objave]. V istem letu objavljena dela istega avtorja ali ustanove morajo biti označena še z oznakami a, b, c itn. 12. V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela razvrščena po abecednem redu priimkov prvih avtorjev ali kraticah ustanov in opisana z naslednjimi podatki: priimek ali kratica ustanove, začetnica imena prvega avtorja ali naziv ustanove, priimki in začetnice imen drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. 13. Način objave je opisan s podatki: knjige: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe; za druge vrste virov: kratek opis, npr. v zasebnem pogovoru. 14. Prispevke je treba poslati v elektronski obliki v formatu MS WORD glavnemu in odgovornemu uredniku na e-naslov: sebastjan.bratina@fgg. uni-lj.si. V sporočilu mora avtor napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Uredništvo Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 301 VSEBINA CONTENTS Roman Leiler, Kolektor CPG, d. o. o. GRADNJA BRVI ČEZ REKO SOČO V SOLKANU FOTOREPORTAŽA Z GRADBIŠČ VOŠČILO 313 Eva Okorn Eva Okorn NOVI DIPLOMANTI KOLEDAR PRIREDITEV izr. prof. dr. Andrej Kryžanowski, univ. dipl. inž. grad. VOŠČILO PREDSEDNIKA ZDGITS 302 izr. prof. dr. Primož Može, univ. dipl. inž. grad. doc. dr. Jože Lopatič, univ. dipl. inž. grad. 43. ZBOROVANJE GRADBENIH KONSTRUKTORJEV SLOVENIJE POROČILO S STROKOVNEGA SREČANJA 311 Eva Okorn VSEBINA LETNIKA 71/2022 319 ČLANKI PAPERS red. prof. dr. Uroš Klanšek, univ. dipl. gosp. inž. DISKRETNA OPTIMIZACIJA PLANOV GRADBENIH PROJEKTOV POD OMEJENIMI STROŠKI Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM DISCRETE OPTIMIZATION OF CONSTRUCTION PROJECT SCHEDULES UNDER CONSTRAINED COSTS BY MIXED-INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING 303 Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 302 izr. prof. dr. Andrej Kryžanowski, univ. dipl. inž. grad. VOŠČILO PREDSEDNIKA ZDGITS izr. prof. dr. Andrej Kryžanowski, univ. dipl. inž. grad. VOŠČILO PREDSEDNIKA ZDGITS V letošnjem letu nam je uspelo dokončati zastavljene cilje glede prenove Gradbenega vestnika z oddajo vloge za vpis v bibliografsko bazo Scopus. Na tem mestu bi posebej omenil velik prispevek uredništva revije in tajništva naše zveze, brez katerih ne bi nikakor zmogli izpeljati tega izjemno zahtev- nega postopka. Morda smo bili na začetku kar malo preveč optimistični, da bomo lahko postopek izpeljali brez večjih težav zgolj zaradi dolgoletne tradicije izdajanja Gradbenega vestnika. Žal je bilo na tej poti kar nekaj ovir, ki smo jih z izjem- no voljo in naporom na koncu le premostili. Vpis v bibliograf- sko bazo Scopus pomeni tudi večje možnosti na razpisih za pridobivanje proračunskih sredstev, ker se v zadnjih letih vse bolj prednostno obravnava tiste publikacije, ki so uvrščene v mednarodne baze. Več sredstev pomeni tudi dodatno spod- budo in pomoč pri izdaji naše publikacije, ker smo v letošnjem letu zaradi zaostrenih ekonomskih razmer soočeni z nepredvid- ljivim porastom stroškov, ki jih s trudom še vedno uspevamo pokrivati z lastno udeležbo ZDGITS. V vodstvu ZDGITS se zave- damo pomena izdajanja revije in ohranjanja statusa društva, ki deluje v javnem interesu na področju raziskovalne dejavnosti, da Gradbeni vestnik tudi v času zaostrenih ekonomskih raz- mer izhaja v nespremenjenem obsegu tudi v nadalje. V zadnjih letih je razveseljujoče to, da za slovensko gradbeni- štvo še kar traja obdobje razcveta in tudi v prihodnje so obeti kar spodbudni. Iz dnevnoinformativnih glasil lahko spremlja- mo novice o številnih dosežkih gradbene stroke. Žal pa se ti dosežki zgolj sramežljivo pojavljajo v našem glasilu. Želeli bi malo več vsebin o izvajanju aktualnih projektov kakor tudi o problemih, ki zadevajo prihodnost razvoja gradbeništva, na primer: predstavitve novih tehnologij načrtovanja v gradbeni- štvu (BIM), za katere sem prepričan, da take teme zanimajo tudi širšo javnost zunaj gradbene stroke. Na tem mestu želim nasloviti vse, ki se vsakodnevno srečujejo z zanimivostmi v sklopu svojega strokovnega delovanja, da svoje izkušnje delijo v našem skupnem glasilu in tako prispevajo k kvaliteti publi- kacije in ne nazadnje prepoznavnosti naše stroke in področij našega delovanja. Ob tej priložnosti mi dovolite, da vam v prihajajočem letu iskreno zaželim veliko veselja, sreče, osebnih uspehov in miru. Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 303 red. prof. dr. Uroš Klanšek DISKRETNA OPTIMIZACIJA PLANOV GRADBENIH PROJEKTOV POD OMEJENIMI STROŠKI Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM Povzetek Članek predstavlja diskretno optimizacijo planov gradbenih projektov pod omejenimi stroški z mešanim celoštevilskim nelinear- nim programiranjem (MINLP). Model MINLP obsega stroškovno namensko funkcijo, ki jo je treba minimizirati, in pogojne (ne)enačbe posplošenih časovnih povezav, trajanja projekta, logičnih odnosov ter omejenih stroškov. Predlagani model dovo- ljuje vnos raznovrstnih nelinearnih izrazov, kakor tudi zagotavlja eksaktne optimalne planske podatke za vodenje gradbenega projekta v obliki gantograma, histograma in S-krivulje skupnih stroškov. Uporabnik lahko s podanim modelom izvede optimal- no planiranje aktivnosti sočasno z (ne)linearno omejenimi skupnimi stroški projekta za vsako diskretno enoto delovnega časa. Hkrati se je možno spoprijeti s časovno odvisnimi omejitvami na posamičnih in kumulativnih vrednostih skupnih stroškov pro- jekta. V članku je podan primer uporabe z namenom prikaza prednosti predlaganega modela. Ključne besede: planiranje, gradbeni projekti, diskretna optimizacija, omejeni stroški, mešano celoštevilsko nelinearno programiranje Summary This article presents the discrete optimization of construction project schedules under constrained costs by mixed-integer non- linear programming (MINLP). The MINLP model comprises a cost objective function to be minimized and conditional (in)equ- alities of generalized precedence relations, project duration, logical relationships and constrained costs. The proposed model allows the input of various nonlinear expressions and provides exact optimal scheduling data for managing a construction project in the form of a Gantt chart, a histogram and a S-curve of the total costs. With the given model, the user can carry out optimal scheduling of activities while (non)linearly constraining total project costs for each discrete unit of working time. Con- currently, it is possible to cope with time-dependent constraints on both the incremental and cumulative values of the total project costs. The article provides an application example in order to show the advantages of the proposed model. Key words: scheduling, construction projects, discrete optimization, constrained costs, mixed-integer nonlinear programming red. prof. dr. Uroš Klanšek, univ. dipl. gosp. inž. uros.klansek@um.si Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Smetanova 17, 2000 Maribor Znanstveni članek UDK 519.8:69.05(497.412) DISKRETNA OPTIMIZACIJA PLANOV GRADBENIH PROJEKTOV POD OMEJENIMI STROŠKI Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM DISCRETE OPTIMIZATION OF CONSTRUCTION PROJECT SCHEDULES UNDER CONSTRAINED COSTS BY MIXED-INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 304 1 UVOD Optimalno planiranje aktivnosti in časovna porazdelitev skup- nih stroškov predstavljata pomembna izziva za menedžment gradbenih projektov. Prekoračitve stroškov in rokov so težave, ki nastopajo v praksi in vplivajo na uspešnost projektov. Tako se stroškovno učinkovito planiranje, ki temelji na usklajenih planih in stroškovnikih, pogosto izkaže kot pomemben pogoj za doseganje likvidnosti ter donosnosti gradbenega projekta. Znano dejstvo, ki ga treba upoštevati med operativnim plani- ranjem, da bi lahko dosegli uspešen zaključek projekta, je, da različno trajanje projekta običajno pomeni tudi različne skup- ne stroške projekta. Vendar kakor hitro se postavi zahteva, da se časovna porazdelitev skupnih stroškov projekta mora dose- či pod uvedenimi omejitvami, medtem ko obstajajo različne variante za trajanje aktivnosti, stroškovno optimalno planiranje projekta postane precej zahtevna naloga. V zgodnjih raziskavah stroškovno optimalnega planiranja pro- jektov so razmerja med časom in stroški bila predpostavljena kot linearna [Fulkerson, 1961], kar je seveda omogočalo eksakt- no reševanje optimizacijskih problemov s pomočjo metod linearnega programiranja (LP), ki so takrat bile na razpolago. Vseeno so že prve študije na tem področju pokazale, da so dejanski odnosi med časom in stroški pri projektih v praksi le redko linearni. Da bi pri optimizaciji planov projektov zajeli nelinearno naravo zveze med časom in stroški, so pozneje bili predlagani modeli nelinearnega programiranja (NLP), glej npr. [Klanšek, 2010]. Kljub dokazani uporabnosti optimizacijskih metod LP in NLP je tukaj vendarle treba izpostaviti dejstvo, da so plani gradbenih projektov v praksi najpogosteje določeni v diskretnih časovnih enotah, npr. v delovnih dnevih, ki jih ome- njene metode lahko naslovijo le s postopkom zaokroževanja zveznih rešitev. Ker LP in NLP omogočata le zvezno optimizacijo, so bili razviti modeli mešanega celoštevilskega linearnega programiranja (MILP), s katerimi je možno diskretne odločitvene spremen- ljivke problemov planiranja projektov obravnavati s pomočjo eksaktnih metod na ekspliciten način [Manesi, 2013]. Razis- kovalna prizadevanja na tem področju so prispevala široko paleto raznovrstnih tehnik eksaktne optimizacije ([De, 1995], [Demeulemeester, 1998], [Hazir, 2010], [Moussourakis, 2004], [Vanhoucke, 2005]). Pri tem so bili nelinearni izrazi v optimiza- cijskih modelih, razvitih za diskretne probleme planiranja pro- jektov, pogosto aproksimirani z diskretiziranimi, linearnimi ali kosoma linearnimi funkcijami, saj algoritmi MILP lahko obrav- navajo samo takšne odnose med spremenljivkami. Da se preseže potreba po diskretiziranih, linearnih ali kosoma linearnih izrazih in zagotovi eksaktna diskretna optimizacija planov gradbenih projektov, ki se izvaja pri nelinearnih raz- merjih med časom in stroški, sta Klanšek in Pšunder [Klanšek, 2012] predlagala pristop mešanega celoštevilskega nelinear- nega programiranja (MINLP). Predstavljeni optimizacijski mo- del MINLP je eksplicitno obravnaval diskretne spremenljivke in ni zahteval zaokroževanja zvezne rešitve v celoštevilsko rešitev. Nekoliko pozneje sta pomembni prispevek na tem področju podala Al Haj in El-Sayegh [Al Haj, 2015], ki sta predstavila mo- del MINLP, ki je bil razvit za stroškovno optimizacijo planov pro- jektov ob upoštevanju vpliva izgub z naslova časovnih rezerv. Nadaljnje raziskave so pokazale, da je z modeli MINLP možno izvajati diskretno optimizacijo planov tudi ob nekonveksnem obnašanju skupnih stroškov projekta glede na njegovo trajanje [Cajzek, 2018] in da se takšni modeli prav tako lahko povežejo s komercialnimi orodji za upravljanje projektov v enovite siste- me za optimalno operativno planiranje [Dasović, 2021]. Čeprav časovna porazdelitev omejenih skupnih stroškov pro- jekta v navedenih delih ni bila obravnavana, so modeli MINLP izkazali napredne zmogljivosti in potencial za nadaljnji razvoj. Vsekakor je treba omeniti, da je porazdelitev skupnih stroškov v literaturi izpostavljena kot pomembna sestavina planira- nja projektov [Cheng, 2011]. Zato je bila motivacija za priču- joče delo zagotoviti orodje za eksaktno MINLP-optimizacijo planov gradbenih projektov, ki jo je mogoče izvesti skupaj s sprejemljivo časovno porazdelitvijo minimalnih skupnih stroš- kov. Članek tako predstavlja model za diskretno optimizacijo planov gradbenih projektov pod omejenimi stroški z MINLP. Model MINLP obsega stroškovno namensko funkcijo, ki jo je treba minimizirati, in pogojne (ne)enačbe posplošenih časov- nih povezav, trajanja projekta, logičnih odnosov ter omejenih stroškov. V članku je podan primer uporabe z namenom prika- za prednosti predlaganega modela. 2 OBSTOJEČI DEL FORMULACIJE OPTIMIZACIJSKEGA MODELA V prejšnjem članku [Cajzek, 2018] je bila podrobno podana formulacija modela MINLP za stroškovno optimalno termin- sko planiranje gradbenih projektov. Navedena formulacija je v celoti zajeta v optimizacijskem modelu MINLP, ki je predlagan v pričujočem članku, in predstavlja njegov že obstoječi sestav- ni del. Cilj optimizacije tako ostaja nespremenjen, tj. planira- nje gradbenega projekta pri minimalnih skupnih stroških. Pri tem lahko spomnimo, da je pred optimizacijo treba v obstoje- čem delu formulacije modela opredeliti naslednje parametre: (i) rok za dokončanje projekta; (ii) pogodbeno nagrado in ka- zen; (iii) indirektne stroške projekta; (iv) alternative za trajanja in direktne stroške aktivnosti; (v) časovne povezave med ak- tivnostmi; (vi) zgornje in spodnje meje za pričetke in trajanja aktivnosti, trajanje projekta, zamudo in časovni prihranek ob zaključku projekta. Z optimizacijo se potem določijo vredno- sti spremenljivk (kot so pričetki in trajanja aktivnosti, trajanje projekta, zamuda ali časovni prihranek ob zaključku projekta idr.), ki služijo planiranju gradbenega projekta pri minimalnih skupnih stroških. V izognitev nepotrebnemu ponavljanju bo omenjeni del formulacije tukaj le na kratko povzet ob citiranju številk enačb, bralec pa lahko podrobnosti matematičnih izra- zov in njihovega delovanja v optimizacijskem modelu poišče v prej navedeni referenci. Uporabljeni simboli, npr. za indekse, parametre in spremenljivke ter nadaljnje številčenje dodanih (ne)enačb, so v obeh člankih ravno tako medsebojno usklajeni, da je ob branju možno enostavno povezati vsebine. Obstoječi sestavni del formulacije modela MINLP vsebuje na- mensko funkcijo skupnih stroškov projekta, ki se minimizira glede na pogoje posplošenih časovnih povezav med aktiv- nostmi, trajanjem projekta in logičnimi odnosi med parametri ter spremenljivkami problema planiranja, glej enačbe (1–16) v referenci [Cajzek, 2018]. Namenska funkcija v enačbi (1) vse- buje direktne stroške projektnih aktivnosti, indirektne stroške projekta, stroške pogodbene kazni za zamudo (penale) in po- godbeno nagrado za predčasno dokončanje projekta (bonus). S pogoji posplošenih časovnih povezav v enačbah (2–5) se do- red. prof. dr. Uroš Klanšek DISKRETNA OPTIMIZACIJA PLANOV GRADBENIH PROJEKTOV POD OMEJENIMI STROŠKI Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 305 ločijo zveze med obravnavanimi aktivnostmi in njihovimi ne- posredno sledečimi aktivnostmi, to so: konec-začetek (Finish- to-Start: FS), začetek-začetek (Start-to-Start: SS), konec-konec (Finish-to-Finish: FF) in začetek-konec (Start-to-Finish: SF). Pri tem so povezave med aktivnostmi sedaj urejene tako, da iste binarne spremenljivke, ki izberejo trajanja aktivnosti, sočasno izberejo tudi pripadajoče časovne zamike po enakem princi- pu, kot je to pozneje opredeljeno v logičnih enačbah (9–10). Pogojna neenačba (6) zagotavlja, da bodo vse aktivnosti za- ključene med trajanjem projekta, medtem ko pogojna enač- ba (7) definira odnos med trajanjem projekta, trajanjem za- mude pri dokončanju projekta, dolžino časovnega prihranka pri predčasnem zaključku projekta in rokom za dokončanje projekta. Enačba (8) upošteva dejstvo, da projekt ne more so- časno zamujati in prehitevati, lahko pa je izveden pravočasno. Logične omejitve v enačbah (9–10) služijo za izbor optimalnih diskretnih rešitev za trajanja aktivnosti. Obstoječi sestavni del formulacije optimizacijskega modela vsebuje še izraze (11–16), ki določajo meje in definicijska območja spremenljivk. 3 DODANI DEL FORMULACIJE OPTIMIZACIJSKEGA MODELA 3.1 Diskretno planiranje aktivnosti projekta Za usklajeno optimizacijo medsebojno povezanih planskih podatkov po diskretnih enotah delovnega časa, npr. po de- lovnih dnevih, je treba definirati posebno množico [Klanšek, 2016]. V predlaganem modelu je zato deklarirana množica T, ki določa enote delovnega časa t, t∈T. Zatem je vzpostavljen vektor binarnih odločitvenih spremenljivk yw = {ywi,t}, ki služi za izbor optimalnih enot delovnega časa za izvedbo aktivnosti i, i∈I, tj. določitev enot delovnega časa aktivnosti Wi,t. Aktivnost i, i∈I, se torej planira izvesti v razpoložljivi enoti delovnega časa awt, ko dodeljena binarna spremenljivka ywi,t zavzame vrednost 1. Na ta način so binarne spremenljivke ywi,t enake 0 pri vseh razpoložljivih enotah delovnega časa, v katerih se aktivnosti ne bodo izvajale. Enote delovnega časa aktivnosti Wi,t so tako opredeljene z naslednjim izrazom: (17) kjer so razpoložljive enote delovnega časa awt generirane v super- strukuro diskretnih alternativ s pomočjo celoštevilskih kon- stant (npr. awt = 1 za prvi delovni dan, awt = 2 za drugega itd.). Neničelne vrednosti Wi,t torej podajajo tiste enote delovnega časa, ki so izbrane za izvedbo projektne aktivnosti. Glede na to, da mora biti število izbranih enot delovnega časa za izvedbo projektne aktivnosti enako njenemu trajanju Di, predlagani optimizacijski model vsebuje tudi naslednjo zvezo: (18) Poleg tega mora biti vsaka izbrana enota delovnega časa Wi,t umeščena med začetnim in končnim časom projektne aktiv- nosti. V ta namen je v modelu definirana naslednja omejitev: (19) kjer Si označuje čas pričetka aktivnosti, indeks iα pa predstavlja začetno aktivnost pri projektu. Začetek projektne aktivnosti mora sovpadati s prvo enoto de- lovnega časa, ki ji je dodeljena. To razmerje je opredeljeno z naslednjo enačbo: (20) Za boljši prikaz skupne interakcije pogojnih (ne)enačb dode- ljevanja enot delovnega časa, formuliranih z izrazi (17–20), je na sliki 1 predstavljen primer, ki opisuje razmerja med razpoložlji- vimi enotami delovnega časa awt, dodeljenimi enotami delov- nega časa Wi,t, časi pričetkov aktivnosti Si, trajanji aktivnosti Di in binarnimi odločitvenimi spremenljivkami ywi,t. Enote delovnega časa projekta se ugotovijo s podporo binar- nih odločitvenih spremenljivk yp = {ypt}. Razpoložljiva enota delovnega časa awt se lahko izbere kot enota delovnega časa projekta samo takrat, ko njej dodeljena binarna spremenljivka ypt zavzame vrednost 1, pri čemer omenjena enota mora hkrati nastopati v okviru ugotovljenega trajanja projekta DP. To zago- tavlja sledeči pogoj, ki je vključen v model: (21) Možnosti dokončanja projekta so določene s podmnožico f, f∈F(t). Na osnovi tega je bilo razmerje med ciljnim trajanjem projekta DT in ugotovljenim trajanjem projekta DP formulirano kot: (22) kjer so binarne spremenljivke ycf uporabljene za odločitev o tem, ali je optimalno dokončati projekt zgodaj, pozno ali v predvidenem času, parametri δf pa so določeni za opredelitev diskretnih alternativ za obdobja zgodnjega in poznega dokon- čanja ter predvidenega časa projekta. Alternativna obdobja zgodnjega zaključka projekta so določe- na s pozitivnimi celimi števili, medtem ko so variante poznega zaključka projekta določene z negativnimi celimi števili. Mož- nost izbire pravočasnega zaključka projekta je omogočena z δf = 0. Ker se v katerikoli rešitvi lahko izbere le ena od generira- nih alternativ zaključka projekta, so binarne spremenljivke ycf dodatno omejene z naslednjim izrazom: (23) Slika 1. Razmerja med razpoložljivimi enotami delovnega časa, dodeljenimi enotami delovnega časa, časi pričetkov in trajanji aktivnosti ter binarnimi odločitvenimi spremenljivkami. red. prof. dr. Uroš Klanšek DISKRETNA OPTIMIZACIJA PLANOV GRADBENIH PROJEKTOV POD OMEJENIMI STROŠKI Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 306 3.2 Diskretno planiranje stroškov projekta Gradbene projekte je pogosto treba izvesti pod različnimi stroškovnimi omejitvami, ki jih narekujejo razpoložljiva finanč- na sredstva. Za operativno planiranje pod takšnimi pogoji je pomembno vzeti v obzir porazdelitev posamičnih in kumu- lativnih vrednosti skupnih stroškov po enotah delovnega časa projekta, glej sliko 2. Ob predpostavki enakomerne porazdelitve stroškov na nivoju aktivnosti in tudi na ravni projekta kot celote se ugotovljeni skupni stroški projekta razporedijo in dodelijo vsaki enoti de- lovnega časa z izrazom: (24) kjer so TCt posamična vrednost skupnega stroška projekta v delovnem času t, t∈T; Ci direktni strošek projektne aktivnosti i, i∈I; cdt vrednost indirektnega stroška v delovnem času t, t∈T; pdf in bdf pogodbena kazen in bonus na enoto delovnega časa pri varianti zaključka projekta f, f∈F(t). Zgornji izraz je bil razvit ob predpostavki, ki se običajno upo- rablja pri praktičnem planiranju gradbenih projektov, tj., da se projektne aktivnosti izvajajo s stalno intenzivnostjo dela. V tem smislu prvi del enačbe (24), tj. ∑i∈I ywi,t Ci Di-1, zajame prispevek direktnih stroškov vseh projektnih aktivnosti i∈I pri enoti delov- nega časa t, t∈T, kjer binarne spremenljivke ywi,t zagotovijo, da je prispevek posamezne aktivnosti dodeljen samo pri enotah delovnega časa aktivnosti (tj. pri ywi,t = 1) in da je le-ta enak 0 pri enotah delovnega časa, v katerih se aktivnost ne izvaja (tj. pri ywi,t = 0), glej tudi enačbo (17). Drugi del enačbe (24), tj. ypt [cdt+∑f∈F(t)(pdf-bdf) ycf], zatem zaobja- me še planirani prispevek indirektnih stroškov projekta in po- godbene kazni oz. bonusa pri enoti delovnega časa t, t∈T. Tukaj so binarne spremenljivke ypt izkoriščene za dodelitev prispev- kov planiranih indirektnih stroškov in pogodbene kazni oz. bo- nusa samo enotam delovnega časa projekta, odločitvene spre- menljivke ycf pa so uporabljene, da se pri tem vzame v obzir izbrani način dokončanja projekta, glej tudi pogoje (21) in (23). Potem ko so skupni stroški projekta porazdeljeni po enotah delovnega časa, se tudi kumulativne vrednosti skupnih stroš- kov CTCt dodelijo enotam delovnega časa t, t∈T, z naslednjo enačbo: (25) Ob upoštevanju, da enačbe (24–25) omogočajo planiranje stroškov pri vsaki enoti delovnega časa projekta, planer lahko v optimizacijski model vključi tudi različne časovno odvisne omejitve stroškov. Primer stroškovnih omejitev, ki lahko nastopijo pri planiranju gradbenega projekta, so časovno odvisne zgornje meje posa- mičnih vrednosti skupnih stroškov projekta TCt. V situacijah, ko posamične vrednosti skupnih stroškov pri enotah delovnega časa ne smejo preseči predvidenih najvišjih dovoljenih časov- no odvisnih vrednosti TCt max, je možno znotraj optimizacijskega modela aktivirati naslednjo stroškovno omejitev: (26) Najvišje dovoljene časovno odvisne posamične vrednosti sku- pnih stroškov TCt max se pri praktičnem planiranju gradbenih projektov pogosto fiksirajo s konstantnimi parametri. Vendar se zgornja meja ravno tako lahko določi tudi z uporabo različ- nih (ne)linearnih izrazov v obliki TCt max = f(awt). Predlagani optimizacijski model nadalje omogoča planerju, da pri vsaki enoti delovnega časa vzame v obzir tudi omejitve kumulativnih vrednosti skupnih stroškov projekta CTCt. To lah- ko stori z naslednjo pogojno neenačbo: (27) kjer CTCt max predstavlja najvišjo dovoljeno kumulativno vred- nost skupnih stroškov projekta pri enoti delovnega časa t, t∈T. V splošnem se lahko izraz CTCt max definira v linearni ali nelinear- ni obliki. V primerih, ko so zgornje meje kumulativnih stroškov odvisne od časa, jih je možno vključiti v optimizacijski mo- del kot CTCt max = f(awt). Takrat CTCt max v bistvu predstavlja nabor vhodnih podatkov, ki med procesom optimizacije ostanejo nespremenjeni. Po drugi strani, ko so omejitve kumulativnih vrednosti skupnih stroškov projekta odvisne od časov dokon- čanja nekaterih določenih ključnih aktivnosti, jih je možno opredeliti z ywi,t CTCt ≤ CTCt max. Na ta način lahko zgornjo mejo CTCt max usmerjajo vrednosti tistih binarnih spremenljivk ywi,t, ki so bile uporabljene za izbiro enot delovnega časa za ključne aktivnosti. Skladno s tem je omejitev, definirana z enačbo (27), aktivirana za ključno aktivnost i, i∈I, v enoti delovnega časa t, t∈T, če je dodeljena binarna spremenljivka ywi,t enaka 1, med- tem ko je le-ta deaktivirana, kadar so binarne spremenljivke ywi,t enake na 0 pri enotah delovnega časa, v katerih se aktiv- nost ne izvaja. 4 PRIMER V tem poglavju se v bistvu nadaljuje primer iz članka [Caj- zek, 2018] z namenom prikazati karakteristike predlagane- ga modela MINLP, ki so bile pridobljene z dodanim delom Slika 2. Porazdelitev posamičnih in kumulativnih vrednostih skupnih stroškov projekta. red. prof. dr. Uroš Klanšek DISKRETNA OPTIMIZACIJA PLANOV GRADBENIH PROJEKTOV POD OMEJENIMI STROŠKI Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 307 formulacije iz poglavja 3. Spomnimo, primer obravnava pro- jekt nadgradnje obstoječe dvopasovne hitre ceste v štiripa- sovno avtocesto z nadzorovanimi prometnimi priključki iz reference [Sakellaropoulos, 2004]. Diskretna optimizacija planov za navedeni projekt je bila izvedena z osebnim raču- nalnikom na 64-bitnem operacijskem sistemu s procesor- jem Intel(R) Xeon(R) W-2255, 3,70 GHz, s 64 GB delovnega pomnilnika in trdim diskom SSD velikosti 512 GB, rezultati pa so bili pridobljeni približno v 20 sekundah. Modeliranje optimizacijskega problema je bilo opravljeno brez dodat- nih rutin s pomočjo naprednega algebrajskega jezika Ge- neral Algebraic Modelling System [GAMS, 2022], za izvedbo MINLP-optimizacije pa je bila uporabljena metoda vejanja in reduciranja [Ryoo, 1996] preko računalniškega algoritma BARON [Khajavirad, 2018]. 4.1 Vhodni podatki in izhodiščna rešitev za optimizacijo Vhodni podatki in izhodiščna rešitev terminskega plana za obravnavani projekt so podrobno predstavljeni v članku [Caj- zek, 2018]. Iz navedene reference je tako možno razbrati nas- lednje vhodne podatke: aktivnosti projekta; časovne poveza- ve in zamike; rok za dokončanje projekta; indirektne stroške; pogodbeno kazen in nagrado; možnosti izvedbe aktivnosti s pripadajočimi trajanji in direktnimi stroški. Izhodiščno rešitev za optimizacijo določajo gantogram začetnega terminskega plana iz reference [Cajzek, 2018] in pripadajoči histogram ter S-krivulja skupnih stroškov projekta, glej sliko 3. Izhodiščna rešitev za optimizacijo je opredeljena tako, da so projektne aktivnosti nastavljene v normalna trajanja ob minimalnih direktnih stroških in popolni izrabi časovnih re- zerv. Ob aktiviranju stroškovnih omejitev se pri optimizaciji plana pričakujejo tako premiki aktivnosti v območju, ki ga določajo meje na spremenljivkah Si (optimizacija trajanja projekta preko pospeševanja kritičnih aktivnosti) kakor tudi premiki nekritičnih aktivnosti v okviru časovnih rezerv (opti- mizacija plana pri enako dolgem trajanju projekta s premi- ki nekritičnih aktivnosti), in je zato primerno v model vklju- čiti celotno dopustno območje spremenljivk Si. Nekritične aktivnosti zaradi popolne izrabe časovnih rezerv zavzamejo v gantogramu najbolj desne položaje, ki so možni. Po izho- diščnem terminskem planu bi projekt trajal 93 dni, skup- ni stroški izvedbe aktivnosti pa bi znašali 46.840 denarnih enot, glej gantogram in S-krivuljo na sliki 3. Indirektni stroški projekta bi obsegali 13.950 denarnih enot, dodatno pa bi bila zajeta tudi najvišja možna pogodbena kazen 1000 de- narnih enot zaradi 18 dnevne prekoračitve roka. Najvišja po- samična vrednost skupnih stroškov projekta bi nastopila 38 delovni dan, znašala pa bi 998,75 denarne enote, glej histo- gram na sliki 3. 4.2 Optimizacija planskih podatkov Za boljšo predstavitev delovanja predlaganega modela MIN- LP bo najprej obravnavana optimizacija planskih podatkov brez omejitev skupnih stroškov projekta z upoštevanjem naj- zgodnejših časov pričetkov aktivnosti. Optimizacija planskih Slika 3. Gantogram začetnega terminskega plana in pri- padajoči histogram ter S-krivulja skupnih stroškov pro- jekta. red. prof. dr. Uroš Klanšek DISKRETNA OPTIMIZACIJA PLANOV GRADBENIH PROJEKTOV POD OMEJENIMI STROŠKI Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 308 podatkov ob takšnih pogojih je skladno s pričakovanji podala povsem enako rešitev za optimalni terminski plan, kot je bila predstavljena v članku [Cajzek, 2018], s to razliko, da nadgra- jeni MINLP-model tukaj dodatno sporoča še optimalne posa- mične in kumulativne vrednosti minimalnih skupnih stroškov projekta, glej sliko 4. Pridobljena optimalna rešitev za terminski plan izkazuje mini- malno vrednost skupnih stroškov v višini 45.970 denarnih enot s trajanjem izvedbe projekta, ki znaša 71 dni. Indirektni stroški pri takšnem terminskem planu znašajo 10.650 denarnih enot, dodatno pa je predviden bonus v višini 600 denarnih enot za dokončanje projekta 4 dni pred postavljenim rokom. Bonus je vključen v vrednost 45.970 denarnih enot. Z optimizacijo so bile pospešene naslednje kritične aktivnosti: aktivnost 1 (−1 dan), aktivnost 2 (−2 dni), aktivnost 3 (−2 dni), aktivnost 8 (−2 dni), aktivnost 9 (−1 dan), aktivnost 14 (−1 dan), aktivnost 22 (−5 dni), aktivnost 23 (−3 dni), aktivnost 26 (−1 dan), aktiv- nost 27 (−2 dni) in aktivnost 28 (−2 dni), glej sivo obarvane aktivnosti v gantogramu na sliki 4. Za ostale aktivnosti pro- jekta je bila planirana optimalna izvedba pri normalnem trajanju. V nadaljevanju je obravnavana optimizacija planskih po- datkov z omejitvami na posamičnih in kumulativnih vrednostih skupnih stroškov projekta. Namen prime- ra je vzeti v obzir razmere, ko pogodbeno dogovorje- na dinamika plačil narekuje omejitve stroškov med izvedbo projekta tako s stališča prirastkov kakor tudi z vidika skup- nega obsega. Za potrebe primera so postavljene nasled- nje omejitve, ki morajo biti izpolnjene: (i) posamične vred- nosti skupnih stroškov projekta ne smejo preseči 1100 de- narnih enot; (ii) kumulativna vrednost skupnih stroškov projekta na 31 delovni dan ne sme preseči 20.100 denarnih enot in (iii) kumulativna vrednost skupnih stroškov projekta na 61 delovni dan ne sme preseči 41.400 denarnih enot. Iz histograma na sliki 4 je razvidno, da so posamične vrednos- ti skupnih stroškov projekta trenutno presežene na 40. in 41. delovni dan ter znašajo 1.166,43 in 1.218,65 denarne eno- te. S-krivulja na sliki 4 ravno tako kaže, da sta kumulativni vrednosti skupnih stroškov projekta na 31. in 61. delovni dan trenutno preseženi ter znašata 20.168,31 in 42.121,17 denarne enote. Po aktivaciji omejitev na posamičnih in kumulativnih vred- nostih skupnih stroškov projekta ter ponovni izvedbi optimi- zacije je bila pridobljena optimalna rešitev, ki je prikazana na sliki 5. Slika 5 kaže, da je optimalna rešitev zopet bila najdena pri minimalni vrednosti skupnih stroškov v višini 45.970 denar- nih enot ob izvedbi projekta, ki traja 71 dni. Vendar omenjena slika ravno tako kaže, da je optimalna rešitev bila pridobljena ob izpolnitvi postavljenih omejitev na posamičnih in kumula- tivnih vrednostih skupnih stroškov projekta. Iz histograma je namreč razvidno, da najvišji posamični skupni stroški projekta dosežejo 1.089,76 denarne enote in nastopijo 40. ter 41. delovni dan. Pri tem S-krivulja kaže, da kumulativna vrednost skupnih stroškov projekta na 31. delovni dan znaša 20.080,53 denarne enote, medtem ko le-ta na 61. delovni dan obsega 41.254,51 de- narne enote. Slika 4. Gantogram optimalnega terminskega plana in pri- padajoči histogram ter S-krivulja minimalnih skupnih stro- škov projekta brez omejitev. red. prof. dr. Uroš Klanšek DISKRETNA OPTIMIZACIJA PLANOV GRADBENIH PROJEKTOV POD OMEJENIMI STROŠKI Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 309 Iz optimalnega terminskega plana je možno razbrati, da so postavljene omejitve bile izpolnjene z zamikom nekritičnih aktivnosti, glej potek belo obarvanih aktivnosti v gantogra- mu na sliki 5. Pričetek nekritične aktivnosti 16 je tako sedaj namesto na 31. delovni dan planiran na 62. delovni dan. Pri nekritični aktivnosti 18 njen pričetek ni več določen na 41. delovni dan, ampak na 42. delovni dan. Izvedba nekritične aktivnosti 19 je prav tako predvidena v poznejšem terminu, tj., njen začetek se je zamaknil s 37. na 57. delovni dan pro- jekta. Nespremenjena vrednost minimalnih skupnih stroškov in enako trajanje projekta kažeta, da je optimalna rešitev bila določena le s premikom nekritičnih aktivnosti na poznejše termine v okviru razpoložljivih časovnih rezerv. Premik začet- kov nekritičnih aktivnosti na desno nakazuje na dejstvo, da je potrebno v območje možnih rešitev vključiti pozne lege aktiv- nosti sicer se ob aktiviranju omejitev na posamičnih in ku- mulativnih vrednostih skupnih stroškov projekta lahko opti- malna rešitev znajde izven dopustnega območja. Zato je pri- poročljivo tudi optimizacijo pričeti z izhodiščnim planom, kjer so aktivnosti pri normalnem trajanju postavljene v po- znih legah. 5 SKLEP Članek je predstavil diskretno optimizacijo planov gradbe- nih projektov pod omejenimi stroški z MINLP. Model MINLP je obsegal stroškovno namensko funkcijo, ki jo je bilo treba minimizirati, in pogojne (ne)enačbe posplošenih časovnih povezav, trajanje projekta, logične odnose ter omejene stro- ške. Metodološki del članka je bil osredotočen na modelno formulacijo MINLP z vidika optimalnega sočasnega planiranja aktivnosti in skupnih stroškov projekta na nivoju diskretno do- ločenih enot delovnega časa. Za optimalno diskretno plani- ranje aktivnosti projekta so bila predstavljena razmerja med razpoložljivimi enotami delovnega časa, dodeljenimi enotami delovnega časa, časi pričetkov in trajanji aktivnosti ter binarni- mi odločitvenimi spremenljivkami. Pri obravnavi optimalnega diskretnega planiranja skupnih stroškov projekta je bil fokus postavljen na njihovo razporeditev in dodelitev vsaki enoti de- lovnega časa ter formulacijo omejitev. V članku je bil podan primer uporabe z namenom prikaza prednosti predlaganega modela. MINLP omogoča obravnavanje nelinearnosti v optimizacij- skem modelu kakor tudi zveznih in celoštevilskih spremen- ljivk, kar predstavlja splošno prednost tega pristopa. Predlaga- ni model MINLP tako dovoljuje vnos raznovrstnih nelinearnih izrazov, kakor tudi zagotavlja eksaktne optimalne planske po- datke za vodenje gradbenega projekta v obliki gantograma, histograma in S-krivulje skupnih stroškov. Uporabnik lahko s podanim modelom izvede optimalno planiranje aktivnosti sočasno z (ne)linearno omejenimi skupnimi stroški projekta za vsako diskretno enoto delovnega časa. Hkrati se je možno spoprijeti s časovno odvisnimi omejitvami na posamičnih in kumulativnih vrednostih skupnih stroškov projekta. Na koncu je pomembno poudariti, da eksaktnost predlaganega modela kakor tudi njegovih vhodnih in izhodnih podatkov omogoča nadaljnjo obravnavo rezultatov optimizacije s konvencionalno programsko opremo za operativno planiranje. Slika 5. Gantogram optimalnega terminskega plana in pri- padajoči histogram ter S-krivulja minimalnih skupnih stro- škov projekta z omejitvami. red. prof. dr. Uroš Klanšek DISKRETNA OPTIMIZACIJA PLANOV GRADBENIH PROJEKTOV POD OMEJENIMI STROŠKI Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 310 6 ZAHVALA Raziskovalni program št. P2-0129 je sofinancirala Javna agenci- ja za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije iz državnega proračuna. 7 LITERATURA Al Haj, R. and El-Sayegh, S., Time-cost optimization model considering float-consumption impact, Journal of Constructi- on Engineering and Management, 141(5), 2015. Cajzek, R., Klanšek, U. Stroškovno optimalno terminsko pla- niranje gradbenih projektov z mešanim celoštevilskim neli- nearnim programiranjem, Gradbeni Vestnik, 67(9), 185–193, 2018. Cheng, Y. M., Yu, C. H., Wang, H. T., Short-interval dynamic fo- recasting for actual S-curve in the construction phase, Journal of Construction Engineering and Management, 137(11), 933–941, 2011. Dasović, B., Klanšek, U., Integration of mixed-integer nonlinear program and project management tool to support sustaina- ble cost-optimal construction scheduling, Sustainability, 13(21), 1–20, 2021. De, P., Dunne, E. J., Ghosh, J. B., Wells, C. E., The discrete time- -cost tradeoff problem revisited, European Journal of Operati- onal Research, 81(2), 225–238,1995. Demeulemeester, E., De Reyck, B., Foubert, B., Herroelen, W., Vanhoucke, M., New computational results on the discrete time/cost trade-off problem in project networks, Journal of the Operational Research Society, 49(11), 1153–1163, 1998. Fulkerson, D., A network flow computation for project cost curves, Management Science, 7(2), 167–178, 1961. GAMS, General Algebraic Modelling System, GAMS Develo- pment Corporation, dostopno na spletu: https://www.gams. com, 2022. Hazir, Ö., Haouari, M., Erel, E.,Robust scheduling and robu- stness measures for the discrete time/cost trade-off problem, European Journal of Operational Research, 207(2), 633–643, 2010. Khajavirad, A., Sahinidis, N. V., A hybrid LP/NLP paradigm for global optimization relaxations, Mathematical Programming Computation, 10(3), 383-421, 2018. Klanšek, U., Pšunder, M., Cost optimization of time schedules for project management, Ekonomska Istraživanja, 23(4), 22–36, 2010. Klanšek, U., Pšunder, M., MINLP optimization model for the nonlinear discrete time-cost trade-off problem, Advances in Engineering Software, 48, 6–16, 2012. Klanšek, U., Mixed-integer nonlinear programming model for nonlinear discrete optimization of project schedules under re- stricted costs, Journal of Construction Engineering and Mana- gement, 142(3), 2016. Manesi, W., Golzarpoor, B., Hegazy, T., Fast and near-optimum schedule optimization for large-scale projects, Journal of Con- struction Engineering and Management, 139(9), 1117–1124, 2013. Moussourakis, J., Haksever, C., Flexible model for time/cost tra- deoff problem, Journal of Construction Engineering and Ma- nagement, 130(3), 307–314, 2004. Ryoo, H. S., Sahinidis, N. V., Branch-and-reduce approach to global optimization, Journal of Global Optimization, 8(2), 107– 138, 1996. Sakellaropoulos, S., Chassiakos, A. P., Project time-cost analysis under generalised precedence relations, Advances in Engine- ering Software, 35(10–11), 715–724, 2004. Vanhoucke, M., New computational results for the discrete time/cost trade-off problem with time-switch constraints, European Journal of Operational Research, 165(2), 359–374, 2005. red. prof. dr. Uroš Klanšek DISKRETNA OPTIMIZACIJA PLANOV GRADBENIH PROJEKTOV POD OMEJENIMI STROŠKI Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 311 43. ZBOROVANJE GRADBENIH KONSTRUKTORJEV SLOVENIJE Letošnje 43. zborovanje gradbenih konstruktorjev Slovenije je drugič zapored potekalo v Rogaški Slatini, gledano v celoti pa je to že četrto zborovanje v tem kraju. Na dvodnevno srečanje, ki je potekalo 13. in 14. oktobra, se je prijavilo 216 udeležen- cev, ki so s pravočasnimi prijavami organizacijskemu odboru olajšali organizacijo dogodka. Poleg inženirjev, ki se dogod- ka udeležujejo že več let zapored, smo zabeležili tudi veliko število mlajših inženirjev, ki so se prvič udeležili zborovanja. Zborovanje je uvrščeno v program poklicnega izobraževanja, s čimer so pooblaščeni inženirji za udeležbo na zborovanju pridobili pet kreditnih točk pri IZS. Zborovanje je otvoril pred- sednik SDGK dr. Jože Lopatič, ki je povedal, da gre na podlagi statističnih podatkov slovenskemu gradbeništvu po že tako uspešnem lanskem letu letos še bolje. Po rasti vrednosti oprav- ljenih gradbenih del, naj bi bili celo prvi v EU. Prihodnost pa je zaradi globalnih vplivov žal precej negotova, v večini evrop- skih držav se gradbeništvo že srečuje z zmanjšanjem aktivno- sti, prvi, ki občutijo težave znotraj panoge, pa so ravno kon- struktorji. Sledil je nagovor župana občine Rogaška Slatina in stanovskega kolega mag. Branka Kidriča. Predsednik matične sekcije gradbenikov pri IZS Andrej Pogačnik, univ. dipl. inž. grad., je v svojem nagovoru izpostavil nekatere nedopustne prakse in omenil ukrepe za vzpostavitev boljše prakse, do- taknil se je tudi pomanjkanja strokovnega kadra. Udeležence je v imenu Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani nagovoril še predstojnik Oddelka za gradbeništvo prof. dr. Goran Turk, g. Matko Mioč pa je udeležence pozdravil v imenu zlatega pokrovitelja podjetja Baldini studio, d. o. o. Po uvodnih nagovorih nam je Gorazd Humar, univ. dipl. inž. grad., predstavil razmišljanje o poteh in razvoju gradbenoinženirske kulture v Sloveniji. Svoje razmišljanje je strnil z besedami, da SDGK igra izjemno družbeno pomembno vlogo, saj je eden ključnih dejavnikov pri kreiranju gradbenoinženirske kulture v Sloveniji. Zborovanje gradbenih konstruktorjev je mesto, kjer se brusijo in izmenjujejo strokovna mnenja slovenskih gradbe- nih inženirk in inženirjev, hkrati pa to zborovanje neprisiljeno, a vendar odgovorno in pomembno vpliva na nadaljnji razvoj slovenskega gradbeništva. izr. prof. dr. Primož Može, doc. dr. Jože Lopatič 43. ZBOROVANJE GRADBENIH KONSTRUKTORJEV SLOVENIJE Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 312 Uvodno vabljeno predavanje z naslovom »Zadnji dosežki pri projektiranju betonskih mostov v Italiji in porušitev Morandije- vega mostu v Genovi« je imel inženir, arhitekt in profesor Enzo Siviero iz Padove, ki je v svoji karieri sodeloval pri mnogih iz- jemnih projektih. Poleg konceptualne zasnove in načrtovanja detajlov mostov so področja njegovega strokovnega delova- nja še trajnost betonskih konstrukcij, monitoring konstrukcij ter sanacije in ojačevanje mostov. V vabljenem predavanju je predstavil izjemnega projektanta inž. Riccarda Morandija, njegove inovativne in iznajdljive rešitve konstrukcij mostov ter njihove izgradnje. Prof. Siviero nam je ponudil tudi možne razloge za porušitev Morandijevega mostu v Genovi leta 2019. Sledile so predstavitve dvajsetih strokovnih in trinajstih znan- stvenih prispevkov. Slednje so recenzirali člani znanstvenega odbora zborovanja. Zaradi bolezni je eno predavanje odpad- lo, en prispevek pa je bil predstavljen s plakatom. Prispevke smo razvrstili v naslednje tematske sklope: Vabljeno predava- nje, Mostovi, Konstrukcije, Informacijska tehnologija v gradbe- ništvu, Potresno inženirstvo, Gradbeni materiali, Numerična analiza konstrukcij in Eksperimentalna analiza konstrukcij. Najštevilnejši so bili prispevki s področja mostov, v katerih so avtorji predstavili velike slovenske projekte (viadukt Pesnica, Glinščica, nadhod Sonce), zanimive rešitve pri sanaciji starejših jeklenih mostov in njihovo numerično analizo ter vsestransko učinkovite rešitve s sovprežnimi nosilci, ki jih množično uporab- ljajo v sosednjih državah. Predstavljeni so bili tudi nacional- no pomemben projekt suhega skladišča izrabljenega goriva v NE Krško in nekateri projekti v prestolnici. Spoznali smo, da slovenska projektantska podjetja uporabljajo najsodobnejše metode, ki jih ponuja informacijska tehnologija. Raziskovalci so nam predstavili dosežke raziskav s področja potresnega inženirstva pri večetažnih AB-objektih s stenami in lesenih objektih ter raziskave betona, cementih kompozitov in butane zemljine, pa tudi nekaterih gradbenih proizvodov, na primer betonskih tetrapodov, leseno-steklenih elementov in lameli- ranih lepljenih nosilcev iz bukovega lesa. Slišali pa smo tudi nekatere novosti, ki jih prinaša nova generacija standardov za potresno odporno projektiranje jeklenih okvirjev in pločevina- stih konstrukcij. Letos je potekala redna volilna skupščina Slovenskega društva gradbenih konstruktorjev, na kateri smo člani podali razrešni- co članom organov društva, ki so v preteklih letih odlično vo- dili društvo, in izvolili nove. Po zaključku uradnega dela prvega dne zborovanja smo strokovne in druge zanimive razprave na- daljevali ob svečani večerji in živi glasbi v znameniti Kristalni dvorani Grand hotela Rogaška. Vsem, ki so pripomogli k izvedbi zborovanja in pripravi zbor- nika, se iskreno zahvaljujemo za ves napor in čas, namenjen temu dogodku. Posebna zahvala pa gre avtorjem za kvalitet- no pripravljene prispevke in članom Znanstvenega odbora, ki so s skrbno recenzijo znanstvenih prispevkov raven teh še ne- koliko dvignili. Hvala tudi ustaljenim in novim pokroviteljem, ki ste nam z izdatno finančno podporo tudi tokrat izkazali zaupanje. izr. prof. dr. Primož Može doc. dr. Jože Lopatič Fotografije: Edo Wallner izr. prof. dr. Primož Može, doc. dr. Jože Lopatič 43. ZBOROVANJE GRADBENIH KONSTRUKTORJEV SLOVENIJE Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 313 FOTOREPORTAŽA GRADNJA BRVI ČEZ REKO SOČO V SOLKANU Slika 1. Goriško tromostovje. V ozadju je vidna nova brv čez reko Sočo. Lokacija: ob kajakaškem centru v Solkanu pri Novi Gorici Investitor: Mestna občina Nova Gorica Financer in naročnik investicije: Evropsko združenje za teritorialno sodelovanje »Območje občin: Comune di Gorizia (I), Mest- na očina Nova Gorica (Slo) in Občina Šempeter-Vrtojba (Slo)« Projektant gradbenih konstrukcij: STOLP Načrtovanja, svetovanje, d. o. o. Izvajalec gradbenih del: Kolektor CPG, d. o. o. Izvajalec jeklene konstrukcije: Petrič, d. o. o. (montaža: Kaskader, d. o. o.) Nadzor: EDIL INŽENIRING Investicijski inženiring, d. o. o. Skupna vrednost investicije: 1,15 mio. EUR brez DDV GRADNJA BRVI ČEZ REKO SOČO V SOLKANU Fotoreportaža Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 314 Most – brv čez reko Sočo je izvedena ob kajakaškem centru v Solkanu pri Novi Gorici in je namenjena pešcem ter kolesarjem. Most nudi povezavo programov desnega brega Soče s kajakaškim centrom. Prav tako predstavlja navezavo Solkana na državno kolesarsko pot Plave–Solkan in naprej proti Italiji. Brv povezuje levi in desni breg reke Soče s prostovisečo jekleno konstrukcijo v enem razponu in širini kolesarske steze. Brv se na levem bregu priključuje na dostopno pot do kajakaškega centra, na desnem bregu pa na predvideno kolesarsko stezo, vsekano v desno brežino. Osna razdalja med krajnima opornikoma znaša 120 m. Jeklena prekladna konstrukcija je preko vešalk, ki so na medsebojni razdalji 6 m, obešena na dve glavni parabolični nosilni jekleni zaprti vrvi premera 72 mm, dolžine 126,664 m in skupne nosilnosti 2 x 900 kN. Vrvi sta priključeni na dva kovinska A-pilona višine 14,5 m, ki stojita na krajnih opornikih. Vsak pilon je z dvema jeklenima zaprtima vrvema sidran v točkovni temelj, ki je z uvrtanimi piloti in trajnimi, prednapetimi geotehničnimi sidri sidran v hribino. Vešalke, na katere je obešena prekladna konstrukcija, so izvedene v obliki jeklenih zaprtih vrvi premera 16 mm. Prekladna konstrukcija je obojestransko zavetrovana s parabolično jekleno zaprto vrvjo premera 52 mm, sidrano v krajna opornika. Prav tako je zavetrovana (točkovno podprta na pribl. ¼ razpona od obeh koncev) s štirimi ravnimi jeklenimi zaprtimi vrvmi, ki so prav tako sidrane v krajna opornika. Prekladna konstrukcija na koncih nalega na ležišča, od katerih je desno vzdolžno pomično. Krajna opornika sta zasnovana kot monolitna armiranobetonska stenasta konstrukcija na pasovnih temeljih na ela- stični podlagi. Krajna opornika sta z uvrtanimi piloti in trajnimi, prednapetimi geotehničnimi sidri prav tako sidrana v hribino. Oporniki, krila in temelji so iz betona trdnostnega razreda C30/37. Betonska konstrukcija je armirana z armaturo kvalitete B500. Slika 2. Zaključena montaža brvi. GRADNJA BRVI ČEZ REKO SOČO V SOLKANU Fotoreportaža Pričetek izvedbe je poleg osnovnih pripravljalnih del najprej zajemalo izvedbo opornikov na obeh straneh reke Soče. Za izvedbo desnega opornika je bilo treba najprej izdelati dostopno pot na strmo rečno brežino čez plazovit teren. Po izdelavi delovnega platoja so se najprej izdelali uvrtani piloti premera 80 cm, in sicer 7 kom na desnem oporniku ter 6 kom na levem oporniku. Reka Soča je hudourniškega značaja, zato je bilo treba skladno s projektno dokumentacijo in zahtevami direkcije za vode izdelati obrežno zaščito do višine visokih voda v obliki kamnite zložbe. Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 315 GRADNJA BRVI ČEZ REKO SOČO V SOLKANU Fotoreportaža Slika 3. Izdelava delovnega platoja na desni brežini reke Soče. Slika 5. Izdelava levega krajnega opornika in izvedba zasipa s komprimacijo kamnitega materiala. Slika 6. Montaža jeklenih nosilcev za kasnejšo montažo no- silnih vrvi pilona in nastavki smeri za trajna geotehnična sid- ra na desnem sidrnem bloku. Slika 7. Zasip levega sidrnega bloka. Vidni so nastavki za trajna geološka sidra in vpetje nosilne zaprte jeklene vrvi za levi pilon. Slika 4. Izdelava obrežne zaščite pred vplivom visokih vod na desni brežini. Nadaljevanje gradbenih del je predstavljala izdelava krajnih armiranobetonskih opornikov. Delo je zajemalo izdelavo opaža, polaganje armature ter vgradnjo betonske mešanice. Notranji prostor v oporniku se je izvedel z zasipom ustreznega kamnitega materiala z utrjevanjem po plasteh. Na opornike so se v betonsko konstrukcijo vgradili tudi vsi kovinski nosilci za kasnejšo mon- tažo jeklenih zaprtih vrvi. Montaža nosilcev vrvi je potekala z milimetrsko natančnostjo s pomočjo geodetske zakoličbe. Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 316 Slika 8. Vrtanje in vgrajevanje trajnih geotehničnih sider na desnem sidrnem bloku. Slika 10. Sestavljeni desni pilon z montiranim ležiščem pred montažo na sidrišče. Slika 9. Obrežna zaščita, desni krajni opornik in sidrni blok. Po končanem betoniranju in zasipu krilnih zidov sta se izvedla vrtanje in vgradnja trajnih geotehničnih prednapetih sider. Na vsakem oporniku je izdelanih 11 sider nosilnosti nad 500 kN in dolžine med 20 in 30 m. Sočasno z izvedbo gradbenih del na lokaciji brvi se je v družbi Petrič, d. o. o., izdelovala kovinska konstrukcija. V ta namen je bilo treba skupaj s projektantom izdelati delavniške načrte za vsak kovinski element posebej. Po izdelavi so bili elementi odpeljani v pocinkovalnico na vroče cinkanje in nato na lokacijo brvi. Največjo težavo je predstavljal prevoz pilonov zaradi velike dolžine in oteženega dostopa do obeh opornikov. GRADNJA BRVI ČEZ REKO SOČO V SOLKANU Fotoreportaža Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 317 GRADNJA BRVI ČEZ REKO SOČO V SOLKANU Fotoreportaža Za potrebe montaže kovinske konstrukcije brvi in pilonov je bilo treba predhodno izdelati tovorno žičnico. Montažo konstrukcije na terenu je opravila družba KASKADER, d. o. o. V času montaže kovinske konstrukcije je bilo treba prilagoditi tudi plovni režim na reki Soči. Slika 11. Montirani pilon na sidrišču pred betoniranjem leži- šča v krilni zid opornika. Prikazana je začasna podkonstruk- cija za milimetrsko natančnost naleganja pilona na ležišče. Slika 13. Montaža pohodnih segmentov brvi z nameščeno začasno varovalno ograjo in leseno pohodno ploskvijo. Slika 12. Montaža desnega pilona s pomočjo avtodvigala. Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 318 Pohodne podnice brvi so izdelane v obliki sklede z izbočenim dnom in od- prtino za izcejanje kondenčne vode. Po zaključku montažnih del se je skladnost loka mostu s projektiranimi karakteristi- kami dosegla z regulacijo napenjalnih vijakov na nosilnih jeklenicah pilona in zavetrovalnih jeklenic. Po končanih vseh gradbenih in montaž- nih delih na mostni konstrukciji je bilo treba urediti še brežine ob opornikih zaradi preprečevanja izpiranja. Z novo brvjo je goriški turistični in rekreacijski prostor pridobil nov potencial. Slika 14. Spajanje posameznih segmentov pohodne konstrukcije in pritrjevanje zavetrovalnih vrvi. Slika 15. Montaža pohodnih podnic brvi in sočasna odstrani- tev začasne varnostne ograje in lesenega poda. Slika 16. Vzorčni primer pohodne podnice s polnitvijo iz lom- ljenega granita in EPDM-gume. Slika 17. Zaključena montaža brvi in izvedena regulacija loka. Avtor: Roman Leiler, Kolektor CPG, d. o. o. GRADNJA BRVI ČEZ REKO SOČO V SOLKANU Fotoreportaža Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 319 VSEBINA LETNIKA 71/2022 Članki – Papers Antolinc, D., Ponjavić, R., NOSILNOST NATEZNO OBREMENJE- NIH VIJAČNIH PREKLOPNIH SPOJEV S STEKLENIMI VLAKNI UTRJENIH PLOŠČATIH POLIMERNIH KOMPOZITNIH ELEMEN- TOV, TENSILE LOAD BEARING CAPACITY OF BOLTED LAP JO- INTS MADE OF GLASS FIBER REINFORCED POLYMER COM- POSITE STRIP PROFILES, februar, stran 48. Babič, A., Žižmond, J., Dolšek, M., POTRESNO TVEGANJE STAVB- NEGA FONDA V SLOVENIJI, SEISMIC RISK OF THE BUILDING STOCK IN SLOVENIA, februar, stran 34. Bohinc, U., RAČUNSKI MODEL ZA OPIS TEMPERATURNEGA VPLIVA NA MERITVE DEFORMACIJ, NUMERICAL MODEL OF TEMPERATURE INFLUENCE ON DEFORMATION MEASURE- MENTS, oktober, stran 254. Deželak, F., Dovjak, M., NEGOTOVOST KOT MERILO ZANESLJI- VOSTI MERITEV HRUPA V OKOLJU, UNCERTAINTY AS A CRI- TERION OF RELIABILITY FOR ENVIRONMENTAL NOISE MEA- SUREMENTS, julij, stran 178. Hajdinjak, R., STEKLO V GRADBENIŠTVU IN ARHITEKTURI, GLASS IN CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE, julij, stran 188. Humar, G., MOST V AJBI – VELIKAN MED KAMNITIMI MOSTOVI, KI GA NI VEČ, THE AJBA BRIDGE – A GIANT AMONG STONE BRIDGES THAT NO LONGER EXISTS, marec, stran 70. Humar, N., Zupan, D., Vidmar, A., Trtnik, G., Kryžanowski, A., MERITVE TEMPERATURNEGA POLJA V MASIVNEM BETONU Z OPTIČNIMI KABLI, TEMPERATURE FIELD MEASUREMENTS IN MASSIVE CONCRETE WITH FIBER OPTIC CABLES, september, stran 230. Isaković, T., Zoubek, B., Fischinger, M., POTRESNI ODZIV IN NO- SILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV, SEISMIC RESPONSE AND CAPACITY OF REIN- FORCED CONCRETE BEAM-TO-COLUMN DOWEL CONNECTI- ONS, januar, stran 2. Klanšek, U., DISKRETNA OPTIMIZACIJA PLANOV GRADBENIH PROJEKTOV POD OMEJENIMI STROŠKI Z MEŠANIM CELOŠTE- VILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM, DISCRETE OPTI- MIZATION OF CONSTRUCTION PROJECT SCHEDULES UNDER CONSTRAINED COSTS BY MIXED-INTEGER NONLINEAR PRO- GRAMMING, december, stran 303. Klun, M., Zupan, D., Kryžanowski, A., SPREMLJANJE KONDICIJ- SKEGA STANJA BETONSKIH TEŽNOSTNIH PREGRAD, STRUC- TURAL HEALTH MONITORING OF CONCRETE GRAVITY DAMS, maj, stran 139. Laković, S., Rodošek, V., PROMETNA VARNOST VOZNIKOV E-SKIROJEV – VPLIV PROMETNE INFRASTRUKTURE, TRAFFIC SAFETY OF E-SCOOTERS DRIVERS – IMPACT OF TRAFFIC IN- FRASTRUCTURE, junij, stran 159. Malnar, D., PROJEKTIRANJE IN GRADNJA PODZEMNE PAR- KIRNE HIŠE V KOPRU, DESIGN AND CONSTRUCTION OF AN UNDERGROUND CAR PARK IN KOPER, januar, stran 15. Pavšič, P., MODELIRANJE IZGUBE UPORABNOSTI IN OCENA NAVIDEZNE STAROSTI ASFALTNIH VOZIŠČ NA OSNOVI VIZU- ALNE OCENE STANJA, MODELING LOSS OF SERVICEABILITY AND ASSESSMENT OF APPARENT AGE OF ASPHALT PAVE- MENTS ON THE BASIS OF VISUAL CONDITION ASSESSMENT, maj, stran 134. Potočnik, J., Košir, M., OCENA VEČSPEKTRALNIH SIMULACIJ- SKIH ORODIJ ZA VREDNOTENJE NEVIZUALNEGA SVETLOB- NEGA OKOLJA, ASSESSMENT OF MULTISPECTRAL SIMU- LATION TOOLS FOR THE EVALUATION OF THE CIRCADIAN LUMINOUS ENVIRONMENT, april, stran 111. Ramšak, M., VPLIV KOINCIDENČNEGA EFEKTA NA ZVOČ- NO IZOLATIVNOST PREGRAD, INFLUENCE OF COINCIDENT EFFECT ON THE SOUND INSULATION PERFORMANCE OF BARRIERS, junij, stran 168. Tollazi, T., Kunc, R., Brumec, U., NAPRAVE IN UKREPI ZA IZ- BOLJŠANJE PROMETNE VARNOSTI MOTORISTOV, DEVICES AND MEASURES TO IMPROVE ROAD SAFETY FOR MOTOR- CYCLISTS, april, stran 102. Udovč, G., Hozjan, T., Planinc, I., Ogrin, A., ANALIZA DVOSLOJNIH PROSTORSKIH NOSILCEV S PODAJNIM STIKOM, ANALYSIS OF TWO-LAYER SPATIAL BEAMS WITH INTER-LAYER SLIP, avgust, stran 202. Želodec, D., Žlender, B., Renčelj, M., NOV PRISTOP OCENJE- VANJA NOSILNOSTI VOZIŠČNIH KONSTRUKCIJ NA PODLAGI NEPORUŠNE METODE Z DEFLEKTOMETROM S PADAJOČO UTEŽJO (FWD), A NEW APPROACH TO THE ASSESSMENT OF THE BEARING CAPACITY OF PAVEMENT STRUCTURES BASED ON NON-DESTRUCTIVE METHOD WITH A FALLING WEIGHT DEFLECTOMETER (FWD), november, stran 274. Žnidarič, A., Turk, G., Kreslin, M., DOLOČITEV KARAKTERISTIČ- NIH NOTRANJIH STATIČNIH KOLIČIN CESTNIH MOSTOV IZ PODATKOV TEHTANJA VOZIL MED VOŽNJO, DETERMINATI- ON OF CHARACTERISTIC INTERNAL FORCES AND MOMENTS IN ROAD BRIDGES FROM WEIGH-IN-MOTION DATA, marec, stran 82. Voščilo Kryžanowski, A., Voščilo predsednika ZDGITS, december, stran 302. Jubilej Bratina, S., Zaslužni prof. dr. Janez Duhovnik, univ. dipl. inž. grad. – 80 let, marec, stran 66. Stergar, B., 35 let Društva za ceste severovzhodne Slovenije, januar, stran 25. In Memoriam Brilly, M., dr. Metka Gorišek (1961-2022), junij, stran 158. Popravek Uredništvo Gradbenega vestnika, januar, stran 32. Vsebina letnika 71/2022 Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 320 Predstavitev Brunčič, A., Fischinger, M., Hanžič, L., Kilar, V., Šajna, A., Trojar, M., Žagar Karer, M., Terminološki slovar betonskih konstrukcij, februar, stran 59. Predstavitev projekta Hozjan, T., Gris, M., Ogrin, A., Usposabljanje požarnih strokov- njakov, projekt Skilledfe, marec, stran 95. Poročilo s strokovnega srečanja GBC Slovenija, Tehnični in zakonodajni vidiki zunanjega toplot- nega ovoja in OVE, april, stran 127. GBC Slovenija, Trajnostni pristop k projektiranju potresno ob- stojnih zidanih stavb, maj, stran 149. GBC Slovenija, Implementacija trajnostnih kriterijev v BIM, julij, stran 193. Juvan, S., 32. Mišičev vodarski dan 2021, april, stran 126. Juvan, S., 33. Mišičev vodarski dan 2022, november, stran 291. Može, P., Lopatič, J., 43. zborovanje gradbenih konstruktorjev Slovenije, december, stran 311. Fotoreportaža z gradbišča DARS, d. d., Predor Karavanke – gradnja vzhodne predorske cevi in spremljajočih objektov, januar, stran 28. DARS, d. d., Izgradnja polnega priključka Leskoškove ceste na severno ljubljansko obvoznico, avgust, stran 224. Direkcija RS za infrastrukturo, Nadgradnja železniške proge Ljubljana–Divača na odseku Ljubljana-Brezovica, marec, stran 98. Direkcija RS za infrastrukturo, Služba za evropske zadeve in tehnično regulativo, Gradnja kolesarske povezave skozi Hudo luknjo med Velenjem in Mislinjo, september, stran 248. Direkcija RS za infrastrukturo, Predor Pekel na novi trasi želez- niške proge Maribor-Šentilj, oktober, stran 267. GIC GRADNJE, d. o. o., Poslovna stavba Zavarovalnice Sava v Mariboru, junij, stran 173. Gorenjska gradbena družba, d. d., Stanovanjsko-poslovni kom- pleks Spektra v Ljubljani, oktober, stran 261. Goričan, T., Obvoznica Kidričevo – podvoz Kidričevo s priključ- nim kesonom, april, stran 130. Goričan, T., Izvedba ureditve vozlišča z ureditvijo železniške po- staje Pragersko – podvoz A1 in podhod, maj, stran 153. Leiler, R., Kolektor CPG, d. o. o., Gradnja brvi čez reko Sočo v Solkanu, december, stran 313. Malnar, D., CGP, d. d., Gradnja brvi Loka-Kandija, november, stran 297. Mlakar, R. (Ponting, d. o. o.), Nadhod Sonce v Rogaški Slatini, september, stran 243. Mozetič, L., DARS, d. d., Gradnja tretje razvojne osi na odse- ku Velenje-Slovenj Gradec, sklop F - Jenina, november, stran 293. Pomgrad, d. d., Farma Cven – montažna AB skeletna konstruk- cija, julij, stran 198. 2TDK, Družba za razvoj projekta, d. o. o., Gradnja drugega tira železniške proge Divača-Koper, februar, stran 60. Vabilo ZDGITS Redna skupščina ZDGITS, april, stran 129. Obvestilo ZDGITS Zadnja pripravljalna seminarja in izpitna roka za strokovne izpite za gradbeno stroko v letu 2022, avgust, stran 228. Vsebina letnika 71/2022 December, stran 319. Navodila avtorjem za pripravo prispevkov V vsaki številki, stran 2 ovitka. Novi diplomanti Okorn, E., januar, stran 3 ovitka; februar, stran 3 ovitka; marec, stran 3 ovitka; april, stran 3 ovitka; maj, stran 3 ovitka; junij, stran 3 ovitka; julij, stran 3 ovitka; avgust, stran 3 ovitka; septem- ber, stran 3 ovitka; oktober strani 271 in 272 ter stran 3 ovitka; november, stran 3 ovitka; december, stran 3 ovitka. Koledar prireditev Okorn, E., januar, stran 4 ovitka; februar, stran 4 ovitka; marec, stran 4 ovitka; april, stran 4 ovitka; maj, stran 4 ovitka; junij, stran 4 ovitka; julij, stran 4 ovitka; avgust, stran 4 ovitka; september, stran 4 ovitka; oktober stran 4 ovitka; november, stran 4 ovitka; december, stran 4 ovitka. Naslovnice Arhiv Marles hiše Maribor d. o. o., Projekt Dom24h, Marles hiše Maribor d. o. o., julij. Bratina, S., Betoniranje plošče 21. nadstropja v južnem stolpu stanovanjsko poslovnega kompleksa Spektra v Ljubljani, sep- tember. Čavdarević, N., iz arhiva podjetja PERI, d. o. o., Gradnja soseske Kvartet Šiška v Ljubljani, januar. GPS Sežana, d. o. o., in Strabag, d. o. o., Gradnja logističnega centra Tedi v Sežani, december. Kante, P., Zimski bazen v Novi Gorici, februar. Kante, P., Brv čez reko Sočo v Solkanu, november. Kuhta, M., Železniški viadukt Pesnica, april. Lumar IG, d. o. o., Individualna montažna lesena hiša, junij. MAKRO 5 GRADNJE, d. o. o., Izgradnja nove brvi med Lentom in Taborom v Mariboru, oktober. Papec, A., Stanovanjska soseska Novi vrtovi v Mariboru, maj. Pokrajinski arhiv Nova Gorica, Železniški most čez Sočo v Ajbi na razglednici. Fotografija je nastala med letoma 1906 in 1915, marec. Prša, S., Pomgrad, d. d., Betoniranje 8. segmenta viadukta Pes- nica, avgust. Vsebina letnika 71/2022 Gradbeni vestnik letnik 71 december 2022 321 Rubriko ureja Eva Okorn, gradb.zveza@siol.net UNIVERZA V MARIBORU, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO NOVI DIPLOMANTI GRADBENIŠTVA I. STOPNJA – VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Žiga Korotaj, Brezkontaktno določanje hitrosti toka vodotokov s pomočjo programske opreme Fudaa-LSPIV, mentor viš. pred. Matjaž Nekrep Perc, somentorica izr. prof. dr. Janja Kramer Stajnko; https://dk.um.si/IzpisGradiva.php?id=83364 II. STOPNJA – MAGISTRSKI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Tomaž Kralj, Statična in dinamična analiza objekta v centru za bivanje in aktivnosti starostnikov v občini Hoče - Slivnica, mentor prof. dr. Miroslav Premrov, somentorica asist. dr. Mateja Držečnik; https://dk.um.si/IzpisGradiva.php?id=83302 Dragana Hrgić, Postopek projektiranja večnivojskega vozlišča tipa trobente, mentor prof. dr. Tomaž Tolazzi; https://dk.um.si/IzpisGradiva.php?id=83328 UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO IN GEODEZIJO NOVI DIPLOMANTI GRADBENIŠTVA II. STOPNJA – MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM GRADBENIŠTVO (smeri Gradbene konstrukcije, Geotehnika-hidrotehnika, Nizke gradnje) Jernej Koretič, Analiza eksperimentov in modeliranje opečnega zidovja v osnovnem in utrjenem stanju, mentor doc. dr. Matija Gams, somentorica prof. dr. Tatjana Isaković; https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=142681 KOLEDAR PRIREDITEV 17.-20.3.2023 ICBMC 2023 - 8th International Conference on Building Materials and Construction Kjoto, Japonska www.icbmc.org 28.-29.3.2023 6. konferenca Biznis in trendi v gradbeništvu Portorož, Slovenija https://akademija-fi nance.si/konference/ 4.-6.4.2023 S.ARCH BERLIN – 10th International Conference on Architecture and Built Environment Berlin, Nemčija www.s-arch.net/s-arch-berlin 22.-23.5.2023 SMARTINCS’23 - Conference on Self-Healing, Multifunctional and Advanced Repair Technologies in Cementitious Systems Gent, Belgija https://smartincs.ugent.be/index.php/conference 29.-31.5.2023 15th Underground Construction Prague 2023 Praga, Češka www.ucprague.com/ 7.-9.6.2023 17DECGE – 17th Danube - European Conference on Geotechnical Engineering Bukarešta, Romunija https://17decge.ro/ 25.-28.6.2023 9ICEG - 9th International Congress on Environmental Geotechnics Hania, Kreta, Grčija www.iceg2022.org 26.-28.6.2023 NUMGE 2023 - 10th European Conference on Numerical Methods in Geotechnical Engineering London, Anglija www.issmge.org/events/numge-2023 20.-23.8.2023 INTER-NOISE 2023 — 52nd International Congress and Exposition on Noise Control Engineering Čiba, Japonska https://internoise2023.org 3.-6.9.2023 IS-PORTO 2023 - 8th International Symposium on Deformation Characteristics of Geomaterials Porto, Portugalska https://web.fe.up.pt/~is-porto2023/ 17.-21.9.2023 12ICG - 12th International Conference on Geosynthetics Rim, Italija www.12icg-roma.org 18.-22.9.2023 ICCC 2023 — 16th International Congress on the Chemistry of Cement 2023 Bangkok, Tajska www.iccc2023.org 28.-30.9.2023 11th International Conference on Auditorium Acoustics 2023 Atene, Grčija https://auditorium2023.org/ 14.-17.11.2023 WLF6 - 6th World Landslide Forum Firence, Italija https://wlf6.org/ 20.-22.11.2023 CREST 2023 — 2nd International Conference on Construction Resources for Environmentally Sustainable Technologies Fukuoka, Japonska www.ic-crest.com Rubriko ureja Eva Okorn, ki sprejema predloge za objavo na e-naslov: gradb.zveza@siol.net