| 3 | 2018 | RAZREDNI POUK | 5 vPrašali ste Rubriko ureja dr. Leonida Novak, Zavod RS za šolstvo kaj pomeni znati poštevanko? n a znanje poštevanke so v Učnem načrtu vezani naslednji standardi znanja: • poišče manjkajoči člen pri računih seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja, • pozna zmnožke do avtomatizma v obsegu 10 · 10 in količnike, ki so vezani na poštevanko, • pozna in uporablja računske operacije: seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje ter njihove lastnosti, • reši besedilne naloge iz vsakdanjega življenja, • pozna matematično terminologijo in minimalni standard za 3. razred: • pozna zmnožke v obsegu 10 · 10 in količnike, ko so vezani na poštevanko. Preden začnemo razmišljati o znanju poštevanke, je pomembno, da se vprašamo – kaj mora otrok vedeti, preden začne usvajati poštevanko? vsak učitelj razrednega pouka ve, da se poštevanka gradi od prvega razreda naprej, in sicer: • štetje v množici do 20 (1. razred), do 100 (2. razred), • štetje desetic (v 2. razredu), • razumevanje števil in odnosov med njimi (enice, destice, stotice), • štetje po dve, po tri – vzorci (1. in 2. razred), • seštevanje v množici naravnih števil (1. in 2. razred) na konkretni ravni, • zapisovanje vsote enakih seštevancev v obliki zmnožka (2. razred), • poznavanje operacije množenja in simbola · (2. razred), • deljenje s pomočjo konkretnih materialov (2. razred), • poznavanje operacije deljenja in simbola : (2. razred), • prepoznavanje, opisovanje in poimenovanje polovice, četrtine, tretjine na konkretnih predmetih (2. razred). Za razumevanje avtomatizacije poštevanke je z didaktičnega vidika treba razumeti tudi stopnje obvladovanja matematične veščine (Sharma, 1990). Prikazuje jih spodnja shema:  Stopnje obvladovanja katerekoli matematične veščine so koraki (do znanja), ki nam pomagajo pri prilagajanju učnega procesa vsakemu učencu. Preskakovanje posameznih stopenj pri učenju teh veščin lahko povzroči trajne in ponavljajoče se pomanjkljivosti v znanju in veščinah (razumevanju pojma in obvladovanju algoritma). v praksi se pogosto dogaja, da izpustimo konkretno stopnjo in stopnjo uporabnosti, ki pa sta ključni za to, da bi učenec razvil ustrezne koncepte. Učenec mora poštevanko pridobivati ob uporabi različnih reprezentacij. Učenčevo razumevanje matematičnega pojma, v našem primeru množenja in deljenja, bodo učenci razumeli, ko bodo matematične situacije znali predstaviti z različnimi reprezentacijami (konkretnimi, grafičnimi in z abstraktnimi simboli) in prehajati med njimi (Hodnik Čadež, 2014). Prehiter prehod na reševanje slikovnih in abstraktnih nalog, ki je skrčeno na izpolnjevanje delovnih listov in delovnih zvezkov, je lahko velika napaka. vsekakor pa velja načelo, da se otroci istega razreda poštevanke ne učijo v enakem tempu in na enak način. Shema: Stopnje/koraki obvladovanja matematične veščine | RAZREDNI POUK | 2018 | 3 | 6 vPrašali ste kadar se sprašujemo o preverjanju in ocenjevanju znanja, mora to izhajati iz ciljev in standardov znanja obravnavanega sklopa, kriteriji ocenjevanja pa izhajajo iz standardov znanja. n ekaj poudarkov glede ocenjevanja poštevanke: • v eno ocenjevanje ne vključujemo samo »golih računov« poštevanke, pač pa vključimo tudi druge naloge, ki pokrijejo še druge standarde znanja; 5 ∙ 6 = 5 ∙ = 30 ∙ 6 = 30 ∙ = 30 = 5 ∙ 6 30 = 5 ∙ 30 = ∙ 6 30 = ∙ n ajpogosteje se sprašujemo, kaj pomeni znati poštevanko ali kaj pomeni avtomatizirano znati poštevanko. Pogoje avtomatiziranja računskih operacij prikazuje shema (Markovac in kulušić, 2005): iz zgornje sheme izhaja, da so lahko predmet avtomatizacije le tiste operacije, ki jih učenci predhodno razumejo. t o pomeni, da je splošnoveljavno načelo, ki se glasi »Poštevanko je treba znati na pamet.« treba upoštevati s predpogojem, da učenec operacijo množenja razume (kar pridobi s konkretnim delom, ubeseditvijo, uporabo itd.). Da bi se znanje poštevanke avtomatiziralo, jo je treba sistematično in v različnih kontekstih ponavljati v daljšem časovnem obdobju,. Primer, ki ga predstavi M. Sharma (1990): Učenca vprašamo: 5 ∙ 6 ali 7 ∙ 9 Učenec računa v sebi, šteje na prste, dvomi. Če otrok računa: 5 ∙ 2 = 10, 10 + 10 = 20, 20 + 10 = 30, zato je 5 ∙ 6 = 30 pokaže, da razume koncept. Sedaj je treba narediti korak naprej k avtomatizaciji, vsakodnevno uriti zapomnitev zmnožkov (npr. 5–6 minut vsako uro matematike). Utrjevanje naj poteka ob različnih primerih nalog npr.: Predmet avtomatizacije so lahko samo operacije, ki so jih učenci predhodno razumeli. Predhodno izvajanje s polnim sodelovanjem zavesti, razumevanjem vsakega koraka in razumevanje celote. - razumeti množenje kot seštevek enakih seštevancev - razumeti pomen znakov - razumeti zamenjavo faktorjev Z večkratnim postopnim izvajanjem se oblika ločuje od vsebine. Za preprečitev mehanskega izvajanja množenja je treba občasno preverjati pomen znakov in terminov. Najučinkovitejši način. Učitelj postavlja nalogo, učenci jo rešijo na pamet in zapišejo v zvezek. Časovni razmak med posameznimi ponavljanji ne sme biti predolg (5 min/dan: 30 min/teden) Večkratno izvajanje operacije. Ustrezen urnik ponavljanja v daljšem časovnem obdobju. aVToMa TiziR ano nea VToMa TiziR ano Učenec odgovori brez računanja, štetja ipd., odgovori takoj 30 oz. 63. Potrebna je pomoč otroku, da dojame koncept. Nato pa mu je treba pomagati, da si jih zapomni. | 3 | 2018 | RAZREDNI POUK | 7 vPrašali ste • ne ocenjujemo samo avtomatizacije poštevanke, pač pa vse ravni matematičnega znanja (osnovno, proceduralno, problemsko), kar pomeni, da poštevanko vključimo kot računsko operacijo pri reševanju npr. matematičnih problemov. Pri ocenjevanju, kjer so navedeni le računi množenja, se lahko kriterij ocenjevanja nanaša zgolj na število pravilno rešenih računov, kar pa naj ne bi bil edini kriterij za doseganje standardov znanja, saj s tem ne preverimo vseh standardov znanja, vezanih na poštevanko in ne izrazimo kakovosti doseženega znanja (standarda). v priročniku Formativno spremljanje na razredni stopnji (n ovak, 2018) lahko najdete mnoge primere spremljanja lastnega napredka, prilagajanja načinov učenja, samopresojanja uspešnosti znanja poštevanke. Viri in literatura: Hodnik Čadež, T . (2014). Reprezentiranje matematičnih pojmov pri pouku matematike na razredni stopnji. V A. Žakelj (ur.), Učne težave pri matematiki in slovenščini – izziv za učitelje in učence (str. 32–44). Zbornik prispevkov konference. Pridobljeno 5. 11. 2018 s spletne strani. https://www.zrss.si/digitalnaknjiznica/UTMIS-zbornik-prispevkov-2014/#/1/ Markovac, J., Kulušić, Đ. (2005). Matematika 2: Metodički priručnik za učitelje. Zagreb: Alfa. Novak, L. (2018). Formativno spremljanje na razredni stopnji. Priročnik za učitelje razrednega pouka. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. Sharma, M. (1990). Dysleksia, Dyskalkulia and Some Remeial Perspective for Amtematical Learning Problems, Math Notebook. Let. 8., št. 7 ., str. 8–10. Vankuš, P . (2005): History and Present of Didactical Games as Method of Mathematics‘ teaching, Acta Didactica Universitatis Comenianae Mathematics, št. 5, str. 53–68. Žakelj, A. in drugi (2011): Program osnovna šola. Matematika. Učni načrt. Ljubljana: Ministrstvo RS za šolstvo in šport, Zavod RS za šolstvo. Slovenski teden filma v vrtcu in šoli ter za vrtec in šolo, predstavitev projekta Izvajajo: mag. Nataša Bučar, Slovenski filmski center, dr. Maja Krajnc, strokovna koordinatorka projekta Slovenski teden filma, mag. Mojca Planšak, Slovenski filmski center Slovenski teden filma kot stalnico vzpostavljamo z letom 2019, vzgojnoizobraževalnim zavodom pa s tem omogočamo dostop do kakovostnih programov filmske vzgoje, med katere sodijo dopoldanski obiski ustvarjalcev in drugih izvajalcev filmske vzgoje v vrtcih in šolah ter zgodnjepopoldanske filmske dejavnosti v filmskih kulturnih ustanovah. Celoten program Kulturnega bazarja 2019 najdete na www.kulturnibazar.si. 4. aprila 2019 v Cankarjevem domu v Ljubljani