i
i
“1320-Pisanski-0” — 2010/7/23 — 12:25 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 24 (1996/1997)
Številka 6
Strani 344–345
Tomaž Pisanski:
PANORAMSKE PERMUTACIJE
Ključne besede: zanimivosti, razvedrilo.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/24/1320-Pisanski.pdf
c© 1997 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Zanimivosti - Razvedrilo I
PANORAMSKE PERMUTACIJE
Zame, ki nisem preveč izkušen planinec, j e vsakič najbolj zagonet en pa-
noramski pogled , ko pridem na vrh kakega hriba. Sami vrhovi naokoli .
Naj prej poiščem Triglav in grem potem s pogledom na desno. Vrh sledi
vrhu vse naokrog, dokler na zagl edam spet Triglava . Le kje se skr iva
Razor? Včasih j e pr av hecno : hodiš po po ti pa je na levi Viševnik , pot em
Triglav , pa Rjavina in na skrajni desni Debela peč . Kasneje pa se vrstni
red močno pomeša . Za izkušenega planinca ni to noben problem , za ma-
te mat ika pa je taka zmeda lahko vzpodbuda, da si zas tavi nove naloge, ki
mu kr aj šaj o čas med hoj o.
Če im amo opravka z n knjigami , jih lahko na polico zložimo na n! =
=n(n -l)(n - 2) · . .. · 3 · 2 · 1 načinov . Vsaki razporedi tvi rečemo permu-
tacija. Vseh pr emutacij n eleme nto v je torej n!. Štev ilo vseh permutacij
z rastočim n zelo hitro narašča.
n n!
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
Zdaj pa im am o problem. Izberimo si n gorskih vrhov. Privzemimo,
da nob en vrh ne zakriva nob enega drugega . Na j bo lje j e, da si t retjo
razsežnost kar odmislimo in dogaj anj e prenesem o v ravnino: na prim er
na zemljev id . Postavimo se nekam na zemljevid in si oglej mo v kakšn em
vrst nem redu lahko vidimo vrhove od leve proti desni. Recimo, daje n = 4
in vidimo vrhove v zaporedj u 1234. Potem lahko začnemo tud i pri vrhu
2 in jih vidimo v zaporedj u 2341 , pa še v zaporedju 3412 in končno 4123.
Vsaki od te h štirih permutacij bom o rekli panoram ska permu tacija. Če
se prem aknem o v drugo točko zemlj evid a bomo v splošne m dobili druge
&#hi panorameke pmmtaci&. V* ae paskvimov t d m  semljevkh+ ki 
ae Mi na nobeai pmmid s k d  poljubns dva vrhva. 
Vplrahnja: XC- p8110rmxWt patmuw b&o, & IItiri k&e 
gmetavimo v kmhb?  KO& pa jih je, Ee o w d o  tiri krElre ma- 
lcahm6M trhtdlt, Sa pwtavimo Mrto v trbt-o Kako 
pdaviti Wiri tot%@ v m m h ,  ds bo M o  p g n o d  pennu&w$j 
najvei!jel Lsta vpmknjro lahko laastmho sa n = 6 5 ia = 6. Ali obh& 
raqmteditev n tolSk o ravnino, da bodo ssqio we permutacije panatam- 
ske? & j e ~ u ~ m p ~ g d n j e ~ r ~ e % e * , & j e ~ v s a t j d i ,  
rcirEo hitro na&b & d o  p a n 4  p m n k i j  e m€o&n n?