UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO ANDREJ ČERNIGOJ MINIMIZACIJA NIHANJA VRTILNEGA MOMENTA SINHRONSKEGA MOTORJA S TRAJNIMI MAGNETI MAGISTRSKO DELO MENTOR DOC. DR. RASTKO FIŠER LJUBLJANA, junij 2006 ZAHVALA Docentu dr. Rastku Fišerju se najtopleje zahvaljujem za mentorstvo, vsestransko pomoč in razumevanje pri izdelavi magistrskega dela. Rad bi se zahvalil tudi vsem sodelavcem družbe Iskra Avtoelektrika d.d. za vsestransko pomoč, ki sem je bil vedno deležen Nenazadnje bi se rad zahvalil vsem, ki me spremljajo na življenjski poti in so mi kakorkoli pomagali. I Vsebina Seznam uporabljenih simbolov ..................................................................................................... III Povzetek ............................................................................................................................................ V Abstract ........................................................................................................................................... VI 1 Uvod .......................................................................................................................................... 1 2 Sinhronski motor s trajnimi magneti ..................................................................................... 3 2.1 Poznane konstrukcije sinhronskega motorja s trajnimi magneti ........................................ 4 2.2 Konstrukcija rotorja ........................................................................................................... 4 2.2.1 Rotorske konfiguracije ............................................................................................... 5 2.2.2 Trajni magneti ............................................................................................................ 6 2.3 Konstrukcija statorja .......................................................................................................... 8 2.4 Napajanje sinhronskega motorja s trajnimi magneti .......................................................... 9 2.5 Vrtilni moment ................................................................................................................. 10 2.5.1 Izračun vrtilnega momenta ....................................................................................... 11 2.6 Trenutna vrednost vrtilnega momenta .............................................................................. 14 2.6.1 Samodržni vrtilni moment ........................................................................................ 15 2.6.2 Elektromagnetni vrtilni moment .............................................................................. 19 2.6.3 Reluktančni vrtilni moment ...................................................................................... 21 3 Magnetna analiza ................................................................................................................... 23 3.1 Elektromagnetno polje ..................................................................................................... 23 3.1.1 Splošna rešitev magnetostatičnega polja .................................................................. 24 3.2 Metoda končnih elementov (MKE) .................................................................................. 26 3.2.1 Formulacija metode končnih elementov za 2D magnetostatični problem ............... 26 3.2.2 Newtonova iterativna metoda .................................................................................. 28 3.2.3 Trikotni elementi prvega reda – zapis matrik ........................................................... 31 3.2.4 Robni pogoji (Dirichletov robni pogoj) ................................................................... 33 3.3 Izračun sile in vrtilnega momenta z MKE ....................................................................... 34 4 Ukrepi za znižanje nihanj vrtilnega momenta .................................................................... 35 4.1 Izbira ustreznega števila rotorskih polov in statorskih utorov ......................................... 35 II 4.2 Ukrepi na rotorju .............................................................................................................. 36 4.2.1 Obodna dolžina loka trajnega magneta ?m ............................................................... 36 4.2.2 Poševni oziroma poševno magneteni trajni magneti ................................................ 47 4.2.3 Stopničasto zamaknjeni segmenti trajnih magnetov ................................................. 50 4.2.4 Zamik magnetnih polov ............................................................................................ 51 4.2.5 Smer magnetizacije ter oblika trajnih magnetov ...................................................... 55 4.2.6 Pregled konstrukcijskih ukrepov na rotorju .............................................................. 59 4.3 Ukrepi na statorju ............................................................................................................. 60 4.3.1 Dodatne zareze v statorskih zobeh ........................................................................... 60 4.3.2 Širina odprtin med statorskimi zobmi ...................................................................... 63 4.3.3 Statorski zobje z različno površino čela ................................................................... 64 4.3.4 Upoštevanje anizotropije statorske pločevine .......................................................... 65 4.3.5 Izbira statorskega navitja .......................................................................................... 69 4.3.6 Pregled konstrukcijskih ukrepov na statorju ............................................................. 74 5 Sinhronski motor za pogon hodnega viličarja ..................................................................... 75 5.1 Konstrukcija motorja ........................................................................................................ 76 5.2 Izračun električne karakteristike motorja ......................................................................... 80 5.2.1 Izračun trenutne vrednosti vrtilnega momenta ......................................................... 82 5.2.2 Izračun vrtilne hitrosti .............................................................................................. 83 5.2.3 Izračun samodržnega vrtilnega momenta ................................................................. 84 5.3 Meritve in preizkušanje .................................................................................................... 86 5.3.1 Meritev samodržnega vrtilnega momenta ................................................................ 86 5.3.2 Meritev inducirane napetosti .................................................................................... 91 5.3.3 Meritev karakteristike vrtilnega momenta ................................................................ 92 6 Zaključek ................................................................................................................................. 95 7 Viri in literatura ..................................................................................................................... 99 III SEZNAM UPORABLJENIH SIMBOLOV Om lok trajnega magneta a geometrijski kot zasuka rotorja y kot zamika magnetnih polov y' kot med segmenti trajnih magnetov 8 dielektričnost M permeabilnost Mo permeabilnost praznega prostora 0 geometrijski kot č, nivo valovitosti vrtilnega momenta ? stat kot statorske delitve tPpoš kot poševljenja trajnih magnetov (P zam kot zamika trajnih magnetov P gostota prostorske porazdelitve elektrine Y magnetni sklep co vrtilna hitrost A magnetni vektorski potencial A absolutna vrednost magnetnega vektorskega potenciala but širina odprtine med statorskimi zobmi B gostota magnetnega pretoka B absolutna vrednost gostote magnetnega pretoka Br remanentna gostota magnetnega pretoka bHc koercitivnost, pri B je nič, magnet pa še ni razmagneten (BH)max maksimalni energijski produkt trajnih magnetov D gostota električnega pretoka Mmag debelina trajnega magneta E električna poljska jakost Ei inducirana napetost F sila f frekvenca H magnetna poljska jakost H absolutna vrednost magnetne poljske jakosti Hc koercitivna magnetna poljska jakost I elekrični tok Ibat baterijski tok -'-fazni efektivni fazni tok iHc polarizacijska koercitivnost J gostota električnega toka J absolutna vrednost gostote električnega toka L dolžina Istr dolžina stroja m število faz M smer magnetizacije trajnih magnetov M vrtilni moment Msr srednja vrednost vrtilnega momenta l*Mzm izmenične komponente vrtilnega momenta M-elmg elektromagnetni vrtilni moment Mcog samodržni vrtilni moment Mcog max maksimalna vrednosti samodržnega vrtilnega momenta Mroba vrtilni moment roba trajnega magneta Mzad vrtilni moment zadnjega roba trajnega magneta "Ipred vrtilni moment prednjega roba trajnega magneta n hitrost vrtenja Npoi število rotorskih polov IV Nzob število statorskih zob NSD( ) največji skupni deljitelj N cog število period samodržnega momenta N zar število dodatnih zarez v čelu statorskih zob Pel_vh vhodna električna moč Pele električna moč * meh mehanska moč q število utorov na pol in fazo r ročica R ohmska upornost Rzar polmer dodatnih zarez v čelu statorskih zob s pomik t čas V hitrost W mag magnetna energija ''meh mehanska energija z število utorov V POVZETEK Z razvojem in uporabo tržno zanimivih visoko energetskih trdomagnetnih materialov ter z razvojem močnostnih elektronskih komponent se kot pogonski stroj za zahtevne aplikacije vedno bolj uveljavlja sinhronski motor s trajnimi magneti. Ob tem so stroge zahteve sodobnih električnih pogonov, ki zajemajo poleg ustrezne karakteristike vrtilnega momenta in vrtilne hitrosti tudi dobre lastnosti v nestacionarnem delovanju in majhna nihanja vrtilnega momenta, vodilo smeri razvoja in gradnje električnih strojev. V uvodnem poglavju so na kratko predstavljene današnje smernice pri razvoju sinhronskih motorjev s trajnimi magneti. Podana je tudi problematika nihanja vrtilnega momenta za potrebe visokosposobnih elektromotorskih pogonov. Drugo poglavje je namenjeno opisu konstrukcije in napajanja sinhronskega motorja s trajnimi magneti. Opisan je nastanek in izračun vrtilnega momenta. Podrobneje je obravnavana trenutna vrednost vrtilnega momenta ter vzroki za nastanek nihanja vrtilnega momenta. Glede na izvor je vrtilni moment razdeljen v tri komponente. Tretje poglavje zaobjema matematični zapis elektromagnetnega polja z Maxwellovimi enačbami in prehod na splošni opis magnetostatičnega polja s Poissonovo diferencialno enačbo. Opisana je metoda končnih elementov (MKE) ter izračun sil in vrtilnih momentov v magnetnem polju s pomočjo MKE. V četrtem poglavju so podrobneje opisani konstrukcijski ukrepi in kombinacije ukrepov, s katerimi lahko znižamo neželjeno nihanje vrtilnega momenta. Težišče poglavja je usmerjeno na rotorske in statorske ukrepe za zmanjšanje samodržnega vrtilnega momenta. Navedene so smernice za izbiro kombinacije števila rotorskih polov in statorskih utorov ter ustreznega statorskega navitja. V petem poglavju je opisana konstrukcija sinhronskega motorja s trajnimi magneti za pogon hodnega viličarja. Upoštevani so konstrukcijski prijemi in odločitve, s katerimi lahko neželeno nihanje vrtilnega momenta odpravimo ali vsaj zmanjšamo. Sledijo rezultati meritev in primerjava z izračunanimi vrednostmi. V zaključku so na kratko podani glavni izsledki numeričnih simulacij, kot tudi njihova uporaba na konkretnem sinhronskem motorju s trajnimi magneti. Ključne besede: sinhronski motor s trajnimi magneti, vrtilni moment, nihanja vrtilnega momenta, samodržni vrtilni moment, metoda končnih elementov. VI ABSTRACT New modern commercially interesting high-energy permanent magnet materials and a recent development in the power electronics are the reason that permanent magnet synchronous motor is frequently used nowadays. The high requirements of modern drive applications, which incorporate not only appropriate torque and speed characteristic, but also good properties in dynamic operation and small torque ripple, have become the guidance in the design of new electrical machines. In the introduction a short presentation is made on the tendency in development of permanent magnet synchronous motors. There is given the concern of torque ripple in the high demand drive applications. The purpose of the second chapter is to describe the construction and principles of driving permanent magnet synchronous machines. The origin and calculation of torque is given. The instantaneous torque value and the various sources of torque pulsations are described in detail. Taking into account the origin, torque is distributed into the three components. In the third chapter, the mathematical description of electromagnetic field with basic Maxwell equations and transition to general description of magnetostatic field with Poisson differential equation is given. Finite element method (FEM) and the calculation of magnetic forces and torque using FEM are represented. In the forth chapter, the design techniques and steps for reducing the torque ripple are described in detail. Main part of chapter is directed toward design techniques for reducing the cogging torque. In addition, the guidelines for slot/pole combination and the corresponding stator winding are given. In the fifth chapter you will find a step-by-step design of permanent magnet synchronous motor used as a driving machine in pallet truck. In the process of construction the design techniques for reducing the torque ripple were taken into consideration. At the end of the chapter, the measurements are presented and compared to calculations. In the conclusion, the main results of numerical simulations and their application on a practical example are presented and commented. Keywords: permanent magnet synchronous motor, torque, torque ripple, cogging torque, finite element method 1 1 UVOD Hiter razvoj elektronike, telekomunikacij in računalništva je javnosti že dobro poznan. V širšo zavest pa le počasi prodirajo spoznanja o razvoju nekaterih, na prvi pogled že dokončno razvitih panog, kot je na primer razvoj električnih strojev oziroma natančneje elektromotorjev. Dejstvo je, da obstaja vedno večja potreba po elementih, ki opravljajo mehansko premikanje ali vrtenje, kar največkrat opravljajo prav električni stroji. Le–ti postajajo zaradi vedno višjih zahtev vedno bolj kompleksni in izpopolnjeni. Tako je napačna predstava, da je tehnologija električnih motorjev področje, ki je doseglo končno razvojno stopnjo in zato ne moremo več pričakovati izboljšav ali večjih sprememb. Razvoj magnetnih materialov in razvoj močnostnih elektronskih komponent je prispeval k uveljavitvi visokosposobnih pogonov, ki za pogonski stroj uporabljajo sinhronski motor s trajnimi magneti. Ti pogoni zajemajo široko paleto moči in specifičnih zahtev, npr. v video rekorderjih, CD predvajalnikih, električnem ročnem orodju in raznih ventilatorjih [1]. V avtomobilski industriji se uveljavljajo kot izvršilni člen pri servo volanu ter kot integrirani zaganjalnik – generator [2]. Uporabljamo jih kot servomotorje in pogonske motorje obdelovalnih strojev ter robotov. Sinhronski motor s trajnimi magneti se uporablja za pogon električno gnanih cestnih vozil [2], viličarjev, vlakov in ladij [3] in še bi lahko naštevali. Sinhronski motorji s trajnimi magneti so primerni za pogon najzahtevnejših aplikacij [4]. Pri tem je nujno potrebno, poleg ustrezne karakteristike vrtilnega momenta in dobrih lastnosti v nestacionarnem delovanju, obravnavati tudi problematiko neželenega nihanja trenutne vrednosti vrtilnega momenta. Dodatna nihanja vrtilnega momenta lahko kvarno vplivajo na pojav vibracij in hrupa motorja, povzročajo težave pri zagonu ter poslabšajo natančnost regulacije pozicije rotorja. Tema raziskave je obravnava vzrokov nastanka in iskanje rešitev za zmanjšanje amplitude nihanja vrtilnega momenta sinhronskega motorja s trajnimi magneti. Izvore za nastanek nihanja vrtilnega momenta lahko razdelimo v tri skupine: • samodržni vrtilni moment (cogging torque), • nihanje elektromagnetnega vrtilnega momenta zaradi vsebnosti višjih harmonskih komponent faznih induciranih napetosti, ter nihanje vrtilnega momenta motorja, ki nastane zaradi neidealnega napajanja z elektronskim krmilnikom, • nihanje reluktančnega vrtilnega momenta, ki se izrazi zaradi vsebnosti višjih harmonskih komponent faznih induciranih napetosti. 2 Pri iskanju rešitev za zmanjšanje nihanj vrtilnega momenta sem se zaradi obsežnosti problematike omejil le na analizo vpliva geometrije motorja in uporabljenih konstrukcijskih rešitev. V delu zato niso raziskani vplivi na nihanje vrtilnega momenta, ki jih povzroči neidealno napajanje sinhronskega motorja s trajnimi magneti. 3 2 SINHRONSKI MOTOR S TRAJNIMI MAGNETI Sinhronske motorje s trajnimi magneti (SMTM, angl.: permanent magnet synchronous motor – PMSM) razvrščamo v skupino izmeničnih sinhronskih strojev. Njihove glavne prednosti so: • glavni magnetni pretok ustvarjajo trajni magneti, kar pomeni prihranek energije pri vzbujanju stroja in posledično višji izkoristek, • velik specifičen vrtilni moment in velika specifična moč, • prilagodljivost karakteristike, ki jo omogoča napajalna elektronika, • dobre lastnosti v nestacionarnem delovanju (zagon, zaviranje), • zanesljivo obratovanje in dolga življenjska doba, • enostavna konstrukcija in vzdrževanje. Zaradi omenjenih lastnosti se uporaba sinhronskih motorjev s trajnimi magneti neprestano širi, predvsem za pogon najzahtevnejših aplikacij. Primer takšne uporabe je motor Iskre Avtoelektrike d.d. AME 6401 12V 0.25kW, ki je namenjen pogonu servovolana za osebne avtomobile. Slika 2.1 Sinhronski motor s trajnimi magneti AME 6401 12V 0.25kW 4 2.1 Poznane konstrukcije sinhronskega motorja s trajnimi magneti Sinhronski motorji s trajnimi magneti so sestavljeni iz dveh aktivnih delov. Vrteči se del, ki vsebuje trajne magnete in se vrti v sinhronizmu z vrtilnim magnetnim poljem, imenujemo rotor. Mirujoči del s faznimi navitji imenujemo stator. Navitja na njem so lahko različnih oblik, prevladujejo pa trifazne izvedbe. Poznane so različne konstrukcije sinhronskih motorjev s trajnimi magneti. Najobičajnejša je konstrukcija cilindrične oblike, kjer se rotor vrti znotraj statorja. Taka konstrukcija motorja nudi enostavno pritrditev, hkrati pa je vrteči se rotor znotraj statorja mehansko zaščiten. Podobna konstrukcija cilindrične oblike je konstrukcija z zunanjim rotorjem, ki se uporablja predvsem za pogon ventilatorjev. Pri teh dveh konstrukcijah je magnetni pretok v zračni reži usmerjen v radialni smeri. Za posebne zahteve, kjer niso potrebne velike moči in kjer so omejitve z dolžino motorja, se uporablja diskasta konstrukcija. Tu je magnetni pretok v zračni reži usmerjen v aksialni smeri. Stator Rotor Rotor (a) (b) (c) Slika 2.2 Konstrukcije sinhronskih motorjev s trajnimi magneti: (a) cilindrična oblika stroja z notranjim rotorjem, (b) cilindrična oblika stroja z zunanjim rotorjem, (c) diskasta oblika 2.2 Konstrukcija rotorja Pod pojmom konstrukcije rotorja razumemo predvsem izbiro rotorske konfiguracije. To pomeni izbiro oblike, razporeditve in števila trajnih magnetov ter nenazadnje izbiro materiala. Obstaja pravzaprav nešteto različnih konfiguracij od katerih ima vsaka svoje prednosti in slabosti. V nadaljevanju pa se bomo omejili le na nekaj najobičajnejših konfiguracij za cilindrično obliko stroja z radialnim magnetnim pretokom, ki so se uveljavile skozi leta razvoja sinhronskih motorjev. Na osnovi teh konfiguracij in poznavanja njihovih lastnosti lahko izberemo najprimernejši rotor za doseganje želenih karakteristik motorja. 5 2.2.1 Rotorske konfiguracije Na sliki 2.3a vidimo rotor z zunanjimi obroči iz lameliranega železa in trajnim magnetom, ki se nahaja v sredini med njima. Obroča imata med magnetnima poloma zračni reži. Z njuno širino vplivamo na velikost stresanja magnetnega polja trajnega magneta. Dobra lastnost take konfiguracije je zaščita trajnega magneta pred razmagnetenjem [4, 5], saj se nasprotno statorsko magnetno polje lahko sklene preko zunanjih obročev in zračnih rež. Prikazana konfiguracija je prva uspešna izvedba rotorja primerna tudi za visoke vrtilne hitrosti. Konfiguracija na sliki 2.3b ima magnete prilepljene na rotor, ki jih običajno še dodatno utrdimo z zunanjim cilindrom iz električno prevodnega in neferomagnetnega materiala. Cilinder ščiti trajne magnete pred mehanskimi obremenitvami (centrifugalne sile pri vrtenju rotorja). Hkrati pa lahko pri sinhronskih strojih med zagonom služi tudi kot kratkostična kletka. Tako oblikovan rotor ima praktično enako vzdolžno in prečno sinhronsko reaktanco. Podobna je konfiguracija na sliki 2.3c. Prostor med magneti je zapolnjen s feromagnetnim materialom. Stresanje polja trajnih magnetov je večje in so zato magneti slabše izkoriščeni, vendar pa se pojavi razlika med vzdolžno in prečno sinhronsko reaktanco (prečna sinhronska reaktanca je večja od vzdolžne), kar se izrazi kot dodaten reluktančni vrtilni moment. (a) (b) (c) Slika 2.3 Konfiguracije rotorjev s trajnimi magneti in označeno vzdolžno d ter prečno q osjo rotorja: (a) klasična, (b) magneti na površini, (c) vloženi magneti Slika 2.4a prikazuje konfiguracijo rotorja z obročastim magnetom. Tak rotor je primeren za manjše moči, saj je magnet za večje dimenzije težko izdelati. Magnet je namagneten izmenično radialno in obe sinhronski reaktanci sta praktično enaki. Rotor z notranjimi magneti na sliki 2.4b ima površino rotorskega pola večjo od površine trajnega magneta, zato je gostota magnetnega pretoka v zračni reži v prostem teku manjša od gostote v magnetu. Tudi pri tej konfiguraciji je prečna sinhronska reaktanca večja od vzdolžne. Magneti so vstavljeni v feromagnetni rotorski paket in tako že zavarovani pred centrifugalnimi silami. Na sliki 2.4c je prikazana konfiguracija z vgreznjenimi magneti, ki so tangencialno namagneteni. Površina rotorskega pola je ob primerni izbiri višine magneta manjša od površine 6 polov dveh trajnih magnetov, zato lahko v zračni reži dosežemo velike gostote magnetnega pretoka. Notranji del rotorja med gredjo in magneti mora biti izdelan iz neferomagnetnega materiala. V nasprotnem je stresanje polja trajnih magnetov ogromno in se lahko večina magnetnega pretoka zaključi v samem rotorju. d 2p=4 d 2p=4 (a) q 2p=6 (b) i (c) Slika 2.4 Konfiguracije rotorjev s trajnimi magneti in označeno vzdolžno d ter prečno q osjo rotorja: (a) obročast magnet, (b) z notranjimi magneti, (c) vgreznjeni magneti 2.2.2 Trajni magneti S pomočjo trajnih magnetov ustvarjamo v sinhronskih motorjih s trajnimi magneti glavno magnetno polje brez dodatnih navitij in brez porabe električne energije, kar pomeni prihranek energije pri vzbujanju stroja in posledično višji izkoristek. Pri gradnji električnih strojev uporabljamo predvsem tri vrste trajnih magnetov, ki jih ločimo po njihovi kemijski sestavi [6]. To so: • Alnico trajni magneti (Al, Ni, Co, Fe), • Feritni trajni magneti (barijev ferit BaOx6Fe2O3), • Trajni magneti redkih zemelj (samarij–kobalt SmCo in neodim–železo–bor NdFeB). Alnico trajni magneti imajo zelo visoko remanentno gostoto Br in nizek temperaturni koeficient (približno 0.02 %/K). Z njimi lahko dosežemo velike gostote magnetnega pretoka v zračni reži stroja. Najvišja delovna temperatura delovanja je 520oC. Imajo pa nizko koercitivno magnetno poljsko jakost Hc in izrazito nelinearno razmagnetilno krivuljo. Zato se take trajne magnete zelo lahko namagneti kot tudi razmagneti, kar je njihova slabost. Trajni feritni magneti imajo večjo koercitivno magnetno poljsko jakost Hc kot Alnico trajni magneti, vendar imajo nižjo remanentno gostoto Br. Temperaturni koeficient se giblje okoli 0.20 %/K, največja dopustna temperatura delovanja je 400oC. Feritni trajni magneti imajo visoko električno upornost in s tem povezane majhne vrtinčne izgube ter so primerni tudi v aplikacijah za višje frekvence. Pri izdelavi v velikih serijah dosežemo nizko ceno. 7 Prva generacija trajnih magnetov iz redkih zemelj je poznana kot zlitina SmCo5. Odlikuje jih visoka remanentna gostota Br, in visoka koercitivna magnetna poljska jakost Hc ter linearna razmagnetilna krivulja. Temperaturni koeficient za Br je približno (0.03 %/K) in za Hc od (0.14 %/K do 0.40 %/K). Najvišje delovne temperature se gibljejo od 250 do 300oC. Edina slabost je visoka cena, predvsem zaradi visoke cene surovine samarija in kobalta. Druga generacija trajnih magnetov iz redkih zemelj je zlitina NdFeB. Surovini neodim Nd in železo Fe rešujeta problem visokih cen osnovnih surovin. Ta zlitina ima celo boljše magnetne lastnosti kot zlitina SmCo5, vendar je najvišja delovna temperatura le okrog 160oC. Razmagnetilna krivulja je močno temperaturno odvisna. Temperaturni koeficient za Br je od (0.01 %/K do 0.150 %/K). in za Hc od (0.40 %/K do 0.70 %/K). Najnovejši tovrstni magneti imajo delovno temperaturo okoli 200oC, so pa zelo dragi. Razmagnetilne krivulje posameznih vrst trajnih magnetov so podane na sliki 2.5. -900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 O Slika 2.5 Razmagnetilne krivulje trajnih magnetov V tabeli 2.1 so zbrane glavne lastnosti posameznih vrst trajnih magnetov. Tabela 2.1 Primerjava lastnosti trdomagnetnih materialov Vrsta zlitine Br (T) Hc (kA/m) Temperaturni koeficent (%/K) Najvišja delovna temperatura (°C) za Br za Hc Alnico > 1.1 ~ 60 0.02 0.02 520 Keramični magneti < 0.4 ~ 250 0.20 0.27 400 SmCo > 1.0 ~ 700 ~ 0.03 ~ 0.30 ~ 250 NdFeB > 1.2 ~ 900 ~ 0.10 ~ 0.60 ~ 160 8 2.3 Konstrukcija statorja V primerjavi z rotorjem, je možnih konstrukcij statorja precej manj in so si med seboj v bistvu podobne. Konstrukcija statorja mora biti taka, da lahko stator vodi magnetni pretok zračne reže skozi statorska navitja. Pri konstrukciji statorja je tako v ospredju predvsem določitev oblik statorskih utorov, debeline statorskega jarma, števila statorskih utorov, dimenzije statorskih zob, oblike navitja in izbira feromagnetnega materiala [7, 8, 9]. statorsko navitje statorsko navitje prostor za statorsko navitje (a) (b) (c) Slika 2.6 Statorske konfiguracije: (a) stator z izraženimi poli, (b) stator brez utorov, (c) klasična statorska konfiguracija Na sliki 2.6a je prikazan stator z izraženimi poli. Prednosti te konfiguracije so majhne induktivnosti in upornosti navitij ker so posamezna fazna navitja navita okrog posameznega statorskega pola. Dejstvo, da posamezna faza v nekem poljubnem trenutku nima interakcije z vsemi rotorskimi magneti pa je slabost konfiguracije in zmanjšuje učinkovitost stroja. V zadnjem času postaja taka konstrukcija zopet zanimiva, saj izkazuje dobre lastnosti v direktnih, počasi tekočih elektromotorskih pogonih [10]. Stator brez utorov je prikazan na sliki 2.6b. Taka konstrukcija nima samodržnega vrtilnega momenta (cogging torque), vendar ima druge slabosti. Zaradi slabe toplotne prevodnosti med navitjem in statorjem se navitje težko hladi. Zato kljub temu, da je na razpolago več prostora za navitje, ne moremo doseči velikih specifičnih moči. Druga slabost je velika efektivna zračna reža, ki je enaka razdalji med površino rotorja in notranjim premerom statorskega železa. Zaradi tega morajo biti magneti debelejši, kar podraži izdelavo stroja. Klasična statorska konfiguracija je prikazana na sliki 2.6a. Statorski utori oziroma prostor za statorsko navitje je običajno polzaprte oblike, ker se statorski zob na koncu razširi. S tem se zmanjša nihanje magnetne prevodnosti v odvisnosti od pozicije rotorja in posledično velikost samodržnega vrtilnega momenta. Pri določanju oblike statorskih zob pa se moramo zavedati, da razširitev zob privede do povečanja stresanih induktivnosti statorskega navitja. Poveča se namreč del magnetnega polja statorskih tokov, ki se zaključuje samo okrog navitja in ne vstopa na rotorsko stran. Detajl klasične konfiguracije je prikazan na sliki 2.7. 9 Slika 2.7 Detajl klasične statorske konfiguracije in silnice magnetnega polja Feromagnetni material za izdelavo statorja je običajno enostransko ali dvostransko lakirana neorientirana elektropločevina iz katere s tehnologijo prešanja (štancanja) izdelamo ustrezno obliko. Posamezne liste elektro pločevine – lamele pa med seboj sestavimo v statorski paket. To lahko storimo z lepljenjem, varjenjem, bradavičenjem ali kovičenjem posameznih lamel. 2.4 Napajanje sinhronskega motorja s trajnimi magneti Poznani sta dve vrsti napajanja sinhronskega motorja s trajnimi magneti. Izmenično sinusno in trapezno napajanje. Motorji, ki imajo sinusno obliko fazne inducirane napetosti so napajani z elektronskimi krmilniki, ki iz vira enosmerne napetosti na izhodu generirajo sinusne napetosti in tokove. Če želimo tak motor izkoristiti v visokosposobnem pogonu, moramo zelo natančno poznati trenutno pozicijo rotorja, za kar uporabimo ti. resolver ali dajalnik pozicije. Ei Slika 2.8 Sinusno in trapezno izmenično napajanje Motorji, ki imajo trapezno obliko fazne inducirane napetosti, so poznani kot enosmerni brezkrtačni motorji (Brushless DC Motor) [5]. Za delovanje potrebujejo ustrezen dajalnik pozicije 10 rotorja in elektronski krmilnik, ki skrbi za pravočasno komutacijo faznih tokov ter po funkciji nadomešča mehanski komutator enosmernega krtačnega motorja. Danes ima velika večina sinhronskih motorjev trifazno statorsko navitje. Razlog za to je delno zgodovinski razvoj, saj so običajni sinhronski in asinhronski motorji trifazni. Drugi razlog je dejstvo, da je za trifazno izvedbo elektronskega krmilnika potrebno minimalno število, torej 6 močnostnih stikalnih elementov. Za dvofazni sinhronski motor pa potrebujemo kar 8 močnostnih stikalnih elementov. Princip krmiljenja trifaznega sinhronskega motorja s trajnimi magneti je prikazan na sliki 2.9. Trifazni sinhronski motor s trajnimi magneti T2 *] T41] T61] O Senzor pozicije 1 rotorja Î t t t t Î Krmilnik močnostnih elementov Slika 2.9 Princip napajanja trifaznega sinhronskega motorja s trajnimi magneti 2.5 Vrtilni moment Vrtilni moment M je osnovna veličina, ki jo ustvarja motor in je pogoj, da se rotor motorja sploh zavrti. Pomembno vlogo ima v nestacionarnem delovanju, saj le dovolj velik vrtilni moment omogoča velike kotne pospeške in pojemke. Definiran je kot produkt tangencialne sile F in ročice r. M = F-r (2.1) Vrtilni moment skupaj z vrtilno hitrostjo ? določa mehansko moč stroja. Pmeh=M-o (2.2) 11 2.5.1 Izračun vrtilnega momenta Prvi princip izračuna vrtilnega momenta temelji na izračunu sile na tokovodnik v magnetnem polju, enačba (2.3). F = (IxB)-L (2.3) F Slika 2.10 Sila na vodnik v magnetem polju Električni stroji so običajno grajeni tako, da je smer toka pravokotna na smer magnetnega polja in je zato sila na vodnik največja. Tako lahko vektorski produkt izpustimo in enačbi (2.1) in (2.3) preoblikujemo v naslednjo: M = I ?B?L?r (2.4) Izračun vrtilnega momenta po enačbi (2.4) je primeren samo v zelo enostavnih magnetnih strukturah, v katerih lahko analitično določimo gostoto magnetnega pretoka B. Pri praktičnih problemih, kot je konstrukcija električnih strojev, pa ta osnovni pristop reševanja odpove. Drugi princip za izračun vrtilnega momenta temelji na metodi navideznega dela (MND). V enostavni magnetni strukturi, ki je prikazana na sliki 2.11, lahko izračunamo silo F kot spremembo magnetne energije oziroma koenergije pri majhnem pomiku opazovanega objekta [11, 18, 19]. F dW(s) ds dWk (s) <&=konst ds (2.5) I =konst Pri tem je W(s) magnetna energija celotne magnetne strukture in je magnetni pretok ? konstanten oziroma je Wk(s) magnetna koenergija celotne magnetne strukture, tokovno vzbujanje v njej pa je konstantno. 12 Slika 2.11 Sila na kotvo v magnetni strukturi Analogno izračunu sile pa za vrtilni moment velja, da ga izračunamo kot spremembo energije oziroma koenergije pri spremembi kota izbranega objekta. M dW(ß) d© dWk(ß) <î>=konst d© (2.6) I-konst Opisana metoda izračuna vrtilnega momenta se največ uporablja pri analizi magnetnega polja opazovane strukture z metodo končnih elementov (MKE), ki jo bom tudi sam uporabljal pri nadalnjih izračunih. Tretji princip izračuna vrtilnega momenta temelji na principu pretvorbe električne energije v mehansko. Oglejmo si principielno skico linearnega motorja na sliki 2.12. gibljiva prečka Slika 2.12 Principielna skica linearnega motorja Gibljiva prečka dolžine L se nahaja v magnetnem polju B. Skoznjo teče tok I. Zaradi sile F, ki se pojavi na prečki, se le–ta giblje v narisani smeri s hitrostjo v. s 13 Vhodna električna moč v vezje Pel_vh je enaka produktu napetosti U in toka I: Pel vh=U I (2.7) Del električne moči se porabi na uporu R, kar predstavlja izgubno moč. Tako je dovedena električna moč Pel na gibljivo prečko enaka produktu inducirane napetosti Ei in toka I: Pel = Ei-I (2.8) Inducirano napetost v vodniku dolžine L, ki se giblje s hitrostjo v v magnetnem polju B, izračunamo po obrazcu: Ei =(vxB)-L (2.9) Smer električnega polja in s tem tudi predznak inducirane napetosti Ei sta določena s produktom v x B . Tudi tukaj sta vektorja v in B pravokotna, zato vektorski produkt preide v skalarni produkt. Ei — v-B-L (2.10) Dovedena električna moč na gibljivo prečko zato znaša: Pel = Ei-I = v-B -L-I (2.11) Opravljeno mehansko delo je po definiciji enako produktu sile F in poti x. Diferencialni prispevek mehanskega dela pa je: dWmeh=F-dx (2.12) Mehanska moč je po definiciji enaka delu v časovni enoti. dWmeh dx P =------ = F------= F ¦ v (2.13) meh dt dt Silo F na gibljivo prečko lahko izračunamo po enačbi (2.3). Zaradi pravokotne smeri toka na smer magnetnega polja preide vektorski produkt v skalarni produkt. F = B ¦ I- L (2.14) Z upoštevanjem izraza za silo F iz enačbe (2.14) je mehanska moč enaka: Pmeh = F -v = B- I L-v (2.15) Če sedaj primerjamo enačbi za električno in mehansko moč na gibljivi prečki, vidimo, da sta desni strani izrazov enaki B-IL-v in je torej izhodna mehanska moč enaka dovedeni električni moči na gibljivo prečko. Pmeh = Ei-I — F -v (2.16) Mehanska moč pri vrtenju je enaka produktu vrtilnega momenta M in vrtilne hitrosti co. Torej lahko zapišemo: Pmeh—M-(0—Ei-I (2.17) 14 Vrtilni moment M pri vrtilni hitrosti co je zato enak [1]: M = i (2.18) CO Opisan princip služi za razumevanje nastanka in izračuna vrtilnega momenta M, vendar prav tako kot prvi princip v praktičnih problemih za uporabo ni najprikladnejši, ker je težko natančno izračunati velikost in obliko inducirane napetosti. 2.6 Trenutna vrednost vrtilnega momenta Slika 2.13 prikazuje trenutno vrednost vrtilnega momenta motorja M(a) v odvisnosti od kota rotorja a. Zapišemo jo kot vsoto konstantne srednje vrednosti Ms r in izmenične komponente Mizm s periodo t, ki predstavlja neželjeno nihanje vrtilnega momenta (ang.: torque ripple) [5]. M (oc)= M sr + Mizm (a) (2.19) M(ct) Slika 2.13 Trenutna vrednost vrtilnega momenta motorja M(?) Pri konstruiranju sinhronskega motorja s trajnimi magneti se konstrukter hitro sreča z enim izmed najpogostejših problemov. Ob zahtevi za povečanje srednje vrednosti se sočasno pojavi še zahteva za zmanjšanje nihanja vrtilnega momenta. Kvaliteto konstrukcije motorja torej določa tudi nivo valovitosti vrtilnega momenta ?, ki je definiran z enačbo (2.20). L¦¦ M -M M •100% (2.20) Pri tem je srednja vrednosti vrtilnega momenta enaka: 15 M 1 u-t t 1 t - f M (a) da = -\m(cc) da (2.21) Glede na izvor pa lahko vrtilni moment motorja s trajnimi magneti razdelimo v tri komponente [5, 14, 15] in sicer : • samodržni vrtilni moment (cogging torque), • elektromagnetni vrtilni moment, • reluktančni vrtilni moment. 2.6.1 Samodržni vrtilni moment Samodržni vrtilni moment (ang.: cogging torque), nekateri ga imenujejo tudi moment preskoka [2, 19], je posledica interakcije med poljem trajnih magnetov in zobmi statorja. Podrobnejši pogled pove, da samodržna komponenta vrtilnega momenta Mcog nastane zaradi spremembe energije magnetnega polja trajnih magnetov v motorju ob spremembi kota rotorja ? [1]. Študijo nastanka samodržnega vrtilnega momenta začnemo z analizo razmer na preprostem modelu prikazanem na sliki 2.14. Pri tem zanemarimo vplive magnetnega nasičenja feromagnetnega materiala in robne vplive, ki so posledica končne dolžine motorja. Celoten samodržni vrtilni moment pa predstavimo kot vsoto med seboj neodvisnih prispevkov posameznih robov trajnih magnetov. statorski sredina trajnega magneta #j W^ia) Mroba(a) Slika 2.14 Preprost model za analizo nastanka samodržnega vrtilnega momenta 16 Na sliki 2.14 vidimo polovico trajnega magneta, ki v smeri naraščanja kota rotorja ? (smer je posebej označena s puščico) potuje mimo statorskega zoba. Vsota magnetne energije v zračni reži in trajnem magnetu je označena z Wmag in je funkcija kota ?, ki se z naraščanjem kota monotono zmanjšuje. Dejansko magnetna energija v zračni reži raste, vendar upada v trajnem magnetu [14]. Vidimo, da je sprememba magnetne energije Wmag v odvisnosti od kota ? največja, ko je rob trajnega magneta v bližini statorske odprtine. Z upoštevanjem izraza za izračun vrtilnega momenta, enačba (2.6), izračunamo elementarni prispevek samodržnega vrtilnega momenta roba trajnega magneta Mroba. dW(?) Mroba(a) da (2.22) Elementarni prispevek Mroba je ves čas pozitiven. Maksimum doseže takrat, ko je največja sprememba magnetne energije. Podoben elementarni prispevek vrtilnega momenta, vendar z nasprotnim predznakom, se pojavi, ko se rob trajnega magneta približuje naslednjemu statorskemu zobu. Nastanek samodržnega vrtilnega momenta lahko razložimo tudi s pomočjo pojava tangencialnih privlačnih sil med rotorskim trajnim magnetom in statorskimi zobmi. (a) (b) Slika 2.15 Izsek sinhronskega motorja s trajnimi magneti: (a) stabilen položaj rotorja – samodržni vrtilni moment je enak nič, (b) nestabilen položaj rotorja – samodržni vrtilni moment je večji od nič Slika 2.15a prikazuje izsek motorja, kjer je trajni magnet poravnan s statorskimi zobmi in je v stabilni legi. V tem primeru se nastale tangencialne privlačne sile in nastali vrtilni momenti med seboj izničijo. Na sliki 2.15b je rotorski trajni magnet nekoliko premaknjen iz stabilne lege. Shematično je prikazano, da silnice magnetnega pretoka s trajnega magneta na rob statorskega zoba povzročijo rezultantno tangencialno silo oz. vrtilni moment. Samodržni vrtilni moment ima periodičen značaj. Medsebojni položaj trajnih magnetov in statorskih zob je odvisen od kota zasuka rotorja ?. Perioda medsebojnega položaja je enaka kotu statorske delitve ?stat. 360o S' im Am=vEi i = 1, 2, 3,..., n (3.62) i dA i mi Končna oblika člena vektorja Vi je tako: Vi = v Ei - Ji i = 1, 2, 3,..., n (3.63) Zapis celotnega sistema enačb za opazovano magnetno strukturo poteka od elementa do elementa. V tem postopku konstruiramo vektor ostankov in Jacobijevo matriko v naslednjem vrstnem redu (algoritmu): 1. Tvorimo S matriko za en element, enačba (3.53). 2. Dobljeno matriko pomnožimo z Ai, dodamo člen Ji in dobimo i-ti člen vektorja ostankov Vi , enačba (3.63), ki ga dodamo v obstoječ vektor V. 3. Izračunamo člene Jacobijeve matrike P za i-ti element, enačba (3.60), in jih dodamo v obstoječo matriko (povečamo matriko). Reševanje magnetne strukture z uporabljenimi nelinearnimi materiali začnemo tako, da privzamemo začetno vrednost vektorja A=0. Nato sestavimo vektor ostankov V in Jacobijevo matriko P. Sledi reševanje sistema linearnih enačb. Rešitev (AA) prištejemo prejšnji vrednosti vektorja A. Tako dobljen vektor vozliščnih potencialov A je nova začetna vrednost. Postopek ponavljamo, dokler ne dosežemo željene natančnosti izračuna. 33 Celoten iterativni postopek reševanja je prikazan na sliki 3.3. Privzamemo [A]:=[0] -------------> ______I______ Tvorimo vektor ostankov :v]:=[s][a]-[j: in Jacobijevo matriko [P] _______i_______ Rešimo korak [ÄA]:=[P]"'[V] _______î_______ Nova rešitev AMADEA ______—__/KonvergencaX \dosežena?/ DA T Izhod Slika 3.3 Algoritem Newtonove iterativne metode za reševanje magnetnih problemov 3.2.4 Robni pogoji (Dirichletov robni pogoj) V veliki večini praktičnih problemov je poznan Dirichletov robni pogoj, kar pomeni, da je potencial na robu področja poznan in fiksen. V tem primeru ne moremo izvesti minimizacije funkcionala F(A), enačba (3.33), saj ne moremo varirati potencialov na robu. Zato so v enačbi (3.33) upoštevani samo potenciali v tistih točkah, ki so prosti. Prav tako lahko pri razvoju funkcionala v Taylorjevo vrsto vključimo samo proste potenciale. Zgornji algoritem bi zato morali predelati, da bi v minimizaciji funkcionala upoštevali samo proste potenciale, kar pa je neugodno. Tako bi namreč potrebovali dva vektorja potencialov, en vektor prostih in en vektor fiksnih potencialov, ki jih moramo vnaprej definirati. Seveda je smiselno razmisliti o boljši rešitvi, kjer ne razlikujemo med prostimi in fiksnimi potenciali ko pripravljamo podatke, ampak šele pozneje. Za razlago si oglejmo primer, ko imamo proste in fiksne potenciale že urejene po vrsti. 34 Po enačbi (3.39) zapišemo: ( k+1) prosti prosti fiksni (k ) P 0 0 I dF(A) riA Lprosti 0 (3.64) Segment enotne matrike I poskrbi, da je Jacobijeva matrika nesingularna in ima enačba (3.40) rešitev. Vidimo, da reševanje matrične enačbe ne vpliva na fiksne potenciale, hkrati pa sploh ni potrebno, da so prosti in vezani potenciali urejeni po vrsti, saj lahko v sistemu enačb med sabo zamenjamo vrstice in to ne vpliva na rešitev. 3.3 Izračun sile in vrtilnega momenta z MKE Teorija izračuna sil in vrtilnih momentov v magnetnem polju s pomočjo MKE je zelo obsežna in je natančneje obravnavana v literaturi [11, 16, 17, 19]. r "iT Rešitev izračunanega polja je podana kot vektor potencialov A = \A 1,A2,A3,...,An\ v vozliščih diskretiziranega modela (poglavje 3.2). Nadalje je vektor gostote magnetnega pretoka B definiran z enačbo (3.44) v celotnem modelu, s čimer so dani vsi pogoji za izračun sil in vrtilnih momentov. Največkrat uporabljene metode izračuna sile so: . Amperov zakon za silo, Metoda Maxwellovih napetosti, Metoda navideznega dela. Programski paket Maxwell uporablja pri računanju sil in vrtilnih momentov izboljšano metodo navideznega dela. Pri klasični metodi, ki je bila na kratko predstavljena že v poglavju 2.5.1, je potrebno opraviti magnetni izračun najprej pri obstoječi postavitvi, nato pa še z majhnim premikom opazovanega objekta. Hitro opazimo slabost klasične metode, ki zahteva dva izračuna za določitev sile. Izboljšana verzija metode navidezno deformira mrežo na zunanji površini opazovanega objekta. Tako z enim samim izračunom spremembe energije oziroma koenergije v teh deformiranih elementih določi silo ali vrtilni moment. 35 4 UKREPI ZA ZNIŽANJE NIHANJ VRTILNEGA MOMENTA Trenutno vrednost vrtilnega momenta v odvisnosti od kota zasuka rotorja a sestavljajo tri komponente, ki smo jih obravnavali že v poglavju 2.6. V tem poglavju pa se bomo omejili na konstrukcijske ukrepe s katerimi lahko znižamo neželjeno nihanje vrtilnega momenta. Predvsem bomo obravnavali ukrepe za zmanjšanje amplitude samodržnega vrtilnega momenta. Ukrepi, ki jih uporabljamo za zmanjšanje komponente samodržnega vrtilnega momenta temeljijo na zmanjšanju spremembe magnetne energije Wmag v odvisnosti od kota rotorja a in/ali zmanjšanju magnetnega pretoka v zračni reži motorja. Pri njihovi uporabi pa se moramo zavedati, da le-ti bodisi povišajo zahtevnost izdelave motorja ali pa oslabijo njegove ostale karakteristike. 4.1 Izbira ustreznega števila rotorskih polov in statorskih utorov Ukrep je že opisan v poglavju o nastanku samodržnega vrtilnega momenta (poglavje 2.6.1) in je prva pomembna odločitev, ki jo sprejme načrtovalec ob konstruiranju motorja. Kombinacija števila rotorskih magnetnih polov in statorskih utorov direktno vpliva na pojav samodržnega vrtilnega momenta in vsebnost višjih harmonskih komponent faznih induciranih napetosti [15], vendar vpliva tudi na izvedljivost in obliko ter nenazadnje na ceno statorskih navitij. Osnova za izvedbo nekega navitja je število utorov na pol in fazo q, ki je enako razmerju števila statorskih zob Nzob in produkta rotorskih polov Npol s številom faz m [9]. q =zob (4.1) Npol-m Podatek za q lahko zapišemo tudi v naslednji obliki: števec š q = celo število -\-----------------= C -\— (4.2) imenovalec i Z izvedbo navitja ni težav v kolikor je q enak le celemu številu. Izvedemo lahko simetrično enoplastno ali dvoplastno navitje. Ko pa je q enak celemu številu in ulomku, ločimo tri primere: • V prvem primeru vzemimo, da je C ^ 0, i sodo število in š = 1. Za i = 2 je možno izvesti enoplastno ali dvoplastno navitje, če je število rotorskih polov Npol = 8 in dvoplastno navitje z Npol = 4. Za i = 4 je možno izvesti le dvoplastno navitje. • Drugi primer, ko je C = 0, š = 1 in i = 2 je možno izvesti le dvoplastno navitje za Npol = 8. • Za tretji primer, neglede na vrednost C, vzemimo, da je i liho število in š = 1 ali več. Če je i deljiv s številom faz (običajno m = 3), potem simetrično navitje ni izvedljivo. 36 V posebnih primerih je seveda mogoče izpustiti tudi kakšen utor ali polovico utora (pri dvoplastnem navitju), da postane navitje izvedljivo. Takim rešitvam pa se moramo izogibati, ker zaradi nesimetrije ali deloma praznih utorov zmanjšujejo izkoristek stroja. Zakomplicira se tudi izdelava navitij, še posebej, če je korak posameznih tuljav različen [9, 20]. Pri izbiri števila rotorskih polov in statorskih utorov mora biti število statorskih utorov usklajeno s premerom motorja. Število rotorskih polov je odvisno predvsem od želene karakteristike motorja. Upoštevati je potrebno še vpliv števila period samodržnega vrtilnega momenta, izvedljivost statorskega navitja in vsebnost višjih harmonskih komponent faznih induciranih napetosti. Primer izbire števila rotorskih polov in statorskih utorov je v poglavju 5.1. 4.2 Ukrepi na rotorju V tem poglavju bomo pregledali konstrukcijske ukrepe na rotorju za zmanjšanje samodržnega vrtilnega momenta. Opisan bo njihov princip delovanja, ki bo podkrepljen z numeričnimi izračuni. Podana bo tudi njihova tehnološka in ekonomska upravičenost. 4.2.1 Obodna dolžina loka trajnega magneta am V poglavju 2.6.1 je bil opisan nastanek samodržnega vrtilnega momenta. Pri tem smo predpostavili, da obodna dolžina loka posameznega trajnega magneta zavzema električni kot 180°, kot je to prikazano na sliki 2.4a. Iz periodičnega značaja samodržnega vrtilnega momenta je bila izpeljana enačba (2.23) in ugotovitev, da je število period samodržnega vrtilnega momenta Ncog merilo za velikost celotnega samodržnega vrtilnega momenta Mcog. Študijo nastanka samodržnega vrtilnega momenta celotnega magneta razširimo s pomočjo modela prikazanega na sliki 4.1. Ob pomiku magneta v desno se pod statorskim zobom št. 1 magnetna energija Wmag zmanjšuje. Pod ostalimi zobmi (zobje št. 2, 3 in 4) pa ostaja nespremenjena. Pojavi se vrtilni moment zadnjega roba trajnega magneta Mzad, ki je sorazmeren spremembi magnetne energije Wmag v odvisnosti od kota a. Nastali vrtilni moment ima periodičen značaj in se pojavi vsakič, ko zadnji rob magneta zapušča statorski zob. Tako ga lahko zapišemo v obliki Fourierove vrste, kjer so M„ Fourierovi koeficienti. Mzad (oc) = M0 + /Mn cos(w • Nzob ¦ cc) (4.3) n=1 Ob pomiku prednjega roba trajnega magneta pod statorski zob št. 4 začne pod tem zobom naraščati magnetna energija. Zato se pojavi vrtilni moment prednjega roba Mpred, ki je nasproten vrtilnemu momentu zadnjega roba Mzad. Če upoštevamo obodno dolžino loka trajnega magneta oziroma kot magneta am, ga prav tako zapišemo v obliki Fourierove vrste. 37 Mpred (Pc) = -M0 - ZMn cos(n ¦ Nzob (a-am )) (4.4) n=1 Celoten samodržni vrtilni moment trajnega magneta je vsota prispevkov prednjega in zadnjega roba. Mmag(a) =Mzad(a)+Mpred(a) = LMn [cos(n-Nzob -a)-cos(n-Nzob -(a-am )) (4.5) Enačba 4.5 je osnova za odpravo samodržnega vrtilnega momenta trajnega magneta. Ta bo enak nič, če bo obodna dolžina loka trajnega magneta oziroma kot magneta cm enak: 271-k a„ N Vstat 'k, (4.6) kjer je k celo število in i a l 3 w„ trajni magnet a t 3 trajni magnet a M (a) M-d(a) Mpred(a)= -M^a-aJ a Slika 4.1 Preprost model za analizo samodržnega vrtilnega momenta celotnega magneta Trditev, da mora biti kot trajnega magneta ?m enak večkratniku kota statorske delitve ?stat velja le v idealnem primeru linearnega motorja. Pri realnem motorju, ko moramo upoštevati končno dolžino in ukrivljenost rotorja ter stresanje magnetnega polja trajnih magnetov, samodržnega vrtilnega momenta ne moremo popolnoma odpraviti [21] in ga lahko le minimiziramo. n=1 38 Z upoštevanjem realne geometrije konstrukcije cilindrične oblike je kot magneta am, kjer je samodržni vrtilni moment minimimalen, enak [22, 23]: am = (ff*stat + 0,17) • k k = 1, 2, 3, ... (4.7) Za analizo vpliva obodne dolžine loka trajnega magneta cm na velikost samodržnega vrtilnega momenta sem pripravil 2D MKE model sinhronskega motorja s trajnimi magneti s 36 statorskimi zobmi (Nzob = 36) in 6 rotorskimi poli (Npol = 6). S stališča izbire ustreznega števila rotorskih polov in statorskih utorov je taka kombinacija neugodna, ker je število period samodržnega vrtilnega momenta Ncog = 1 (poglavje 2.6.1). Samodržni vrtilni moment Mcog bo velik, vendar bomo prav zato lahko opazovali vpliv dolžine loka trajnega magneta am. Slika 4.2 Segment MKE modela sinhronskega motorja s trajnimi magneti z označeno obodno dolžino loka (kota) trajnega magneta ?m Kot trajnega magneta ?m lahko teoretično v šestpolnem motorju zavzame 60°, vendar so magneti zaradi lažjega lepljenja na rotorski jarem običajno nekoliko ožji. Model motorja sem zato pripravil tako, da sem kot trajnega magneta manjšal od izbranega začetnega kota ?m=56° v tridesetih korakih po 1° do končnega kota ?m=27°. Na sliki 4.3 sta prikazana oba skrajna primera. (a) (b) Slika 4.3 MKE model sinhronskega motorja s trajnimi magneti: (a) kot trajnega magneta ?m=56°, (b) kot trajnega magneta ?m=27° 39 MKE model je zgrajen parametrično in omogoča enostavno spreminjanje dolžine loka trajnega magneta ?m. Sestavljen je iz dveh delov. Meja med njima poteka po sredini zračne reže, kar omogoča vrtenje rotorja za željeni kot. Ob vrtenju rotorja se oba dela povežeta s povezovalnimi enačbami. Celoten MKE model je prikazan na sliki 4.4. Slika 4.4 Celoten MKE model sinhronskega motorja s trajnimi magneti s 36 statorskimi zobmi in 6 rotorskimi poli. Različne barve v modelu predstavljajo različne materiale Posebno pozornost pri gradnji MKE modela sem namenil gostoti mreže, saj je od tega odvisna natančnost izračuna vrtilnega momenta. Celoten 2D model ima približno 53.000 elementov in 160.000 vozlišč. V zračni reži se nahaja pet plasti elementov. (a) (b) Slika 4.5 Detajl zračne reže MKE modela sinhronskega motorja s trajnimi magneti: (a) kot trajnega magneta ?m=56°, (b) kot trajnega magneta ?m=27° 592 40 Na sliki 4.6 in sliki 4.7 sta podana izračuna porazdelitve magnetnega polja v obeh skrajnih MKE modelih pri kotu rotorja ?=0°. (a) (b) Slika 4.6 Porazdelitev silnic magnetnega polja: (a) lok trajnega magneta am=56°, (b) lok trajnega magneta am=27° Iz slike 4.7, kjer je prikazana porazdelitev gostote magnetnega pretoka B, vidimo, da v modelu motorja z manjšim kotom trajnega magneta (am=27°) dosegamo precej nižje gostote magnetnega pretoka kot v motorju, kjer so magneti skoraj na celotni rotorski površini (0m=56°). Stroja torej magnetno nista enako izkoriščena. Zato v drugem primeru pričakujemo nižjo srednjo vrednost vrtilnega momenta Mhr in poslabšanje karakteristike motorja. Slika 4.7 Porazdelitev gostote magnetnega pretoka B: (a) lok trajnega magneta ?m=56O, (b) lok trajnega magneta ?m=27O Pri izračunu poteka samodržnega vrtilnega momenta Mcog sem rotor za kot ene statorske delitve ?stat=10° zavrtel v ekvidistantnih korakih po 0,2°. Rezultati so zbrani na slikah 4.8, 4.9 in 4.10. 41 12 8 4 ? & r o, -4 -8 L Ta / ' V/ ' / ^^"-nL^ŽSL i \V^—*^ i / X ' / "X ' ' ^^B^^»-^- L**^ T/ s Y j* \ ^N- 1 /V 1 / >? 1 1 ^KÄÜF"-«^ - "T /Jf / A S », ^*s- 1 //* 1 r /\ 1 1 ^^IPfc^*^v»^^ 1 Jr\ rf / | X j \V ^""> -» y 1 / /1 1 1 .Kjl[ i_^^~-' —"? 1 / X ' / M ^\ ' / !/ / ' ' ' r^^g^^ i / i /v' ' / / ^ \ i A /i / i i i i >«&5^« \ '/A/ JL ' JBf ' ' /l^B-*- °j^T "*!/ --------'y^^^----î^ 1 •* / //1 \ N^^^^r 1 • 1 ^ 1 1 y* X s/ ' % ita- ' / ' x ' a' l/ A */ 1 Ti 1 / ' # ' X 1 y /r / 1 Vi \ 1 / 1 / 1 -4 . -8 . T) i ^ \ \i *^ i (o \ X i \ \ i V i \ \ ' \ 1 |B \ I \ _________i______5. l\_ _ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 \r i *sj K i\ ' )x» \a \' y x / ' //IT -/- - *¦ -J- - /r -/-/ i / * / 1 . 1 / / / / 1 ä \ ' y ' / ' 1 \, 1 / y 1 1 ^fc \ 1 jß 4 1 1 x \!x /' ' 1 Vj«—T /1 1 1 \ ¦ XI 1 1 \ i\ y^ 1 1 1 \i\ / 1 1 1 ^P ß ' ' 1 '^r,r ' J ' 1 1 \ r 1 1 1 1/ 1 1 1 ,_ J> 1 1 1 ""i 1 1 1 1 1 -B- a„=46°-A- o„=450-»«-am^.40-«--^am=41°------a„=40o------am=390-« .a„=43°-^a„=420 •an=380_^am=37c ¦ : 1 1 1 1 5 CC(°) 10 Slika 4.9 Izračunan samodržni vrtilni moment Mcog v odvisnosti od kota zasuka rotorja ? za lok trajnega magneta od ?m=46° do ?m=37° 42 0123456789 10 a O Slika 4.10 Izračunan samodržni vrtilni moment Mcog v odvisnosti od kota zasuka rotorja a za lok trajnega magneta od am=36° do am=27° Iz rezultatov izračuna vidimo, da je število period samodržnega vrtilnega momenta Ncog res enako 1 in ni odvisno od kota trajnega magneta ?m. Spreminjata se le oblika in amplituda poteka. Izračunanane maksimalne vrednosti segajo od Mcog max=1,83Nm pri ?m=30° do Mcog max=10,47Nm pri ?m=34°. Najznačilnejša sprememba oblike je preobrat poteka samodržnega vrtilnega momenta. Če naprimer na sliki 4.8 opazujemo potek samodržnega vrtilnega momenta za am=52° vidimo, da so vrednosti najprej pozitivne, pri kotu rotorja a=5° je vrednost Mcog enaka nič, nato pa so vrednosti negativne. Obratno pa velja za potek samodržnega vrtilnega momenta za am=47°. Vrednosti Mcog so najprej negativne. Pri kotu rotorja a=5° je vrednost prav tako nič, nato pa so vrednosti Mcog pozitivne. Pojav si lahko razložimo s pomočjo slike 4.11. Vemo, da je celoten samodržni vrtilni moment trajnega magneta vsota prispevkov vrtilnih momentov prednjega in zadnjega roba. Položaj posameznih prispevkov pa je odvisen od kota trajnega magneta (m. Tako imamo na sliki 4.11a primer, ko se vrtilni moment zadnjega roba pojavi prej kot vrtilni moment prednjega roba. Samodržni vrtilni moment trajnega magneta ima podoben potek kot izračunan Mcog na sliki 4.8 za am=52°. 43 Če zmanjšamo kot trajnega magneta am, se spremeni medsebojni položaj obeh prispevkov. Zmanjša se tudi velikost celotnega samodržnega vrtilnega momenta trajnega magneta, kar vidimo na sliki 4.lib. Ko kot trajnega magneta (v dovolj zmanjšamo, se vrtilni moment prednjega roba pojavi prej kot vrtilni moment zadnjega roba. V tem primeru ima samodržni vrtilni moment trajnega magneta podoben potek kot izračunan Mcog na sliki 4.8 za am=47°. M (a) (a) M (a) (b) M (a) (c) M (a) *---------- M^Ca) a M (a) Mmag(a)=Mzad(a) + M^Ca) M (a) Mm»=Mzad(a) + *-------- M^Ca) \»Ua) Slika 4.11 Oblika poteka samodržnega vrtilnega momenta trajnega magneta v odvisnosti od položajev vrtilnih momentov prednjega in zadnjega roba trajnega magneta: (a) vrtilni moment zadnjega roba se pojavi prej kot vrtilni moment prednjega roba, (b) vrtilna momenta prednjega in zadnjega roba se pojavita skoraj sočasno, (c) vrtilni moment prednjega roba se pojavi prej kot vrtilni moment zadnjega roba Vrednosti Mcog max v odvisnosti od kota trajnega magneta ?m in srednja vrednost vrtilnega momenta Msr sta prikazana na sliki 4.12. Srednja vrednosti vrtilnega momenta Msr po pričakovanjih upada z manjšanjem kota trajnega magneta ?m in se z začetne vrednosti Msr=25Nm pri ?m=56° zmanjša na Msr=17Nm pri ?m=27°. Minimalne vrednosti Mcog max so pri ?m=50°, ?m=40° in ?m=30°, vendar moramo upoštevati, da je korak spreminjanja kota ?m relativno velik in najverjetneje nismo našli pravih miminalnih vrednosti. Zato sem opravil dodatne izračune za ?m=51° do 49,2°, ?m=41° do 39,2° in ?m=31° do 29,2°, kjer sem kot trajnega magneta ?m nastavljal v korakih po 0,2°. Rezultati so prikazani na slikah 4.13, 4.14 in 4.15. Vrednosti Mcog max v odvisnosti od kota trajnega magneta ?m pa so zbrane na sliki 4.16. 44 12 10 a I 6 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 jt"""**^ ' 1 1 1 1 /T X 1 1 " • ¦ » j_ ' "^ \ ' / ' \ ' i i ^""2" t .-A i / i \ i « i i /\ ^^^"t--»_ ' y ' \ ' / i „•—v ' y ' i ^^"*"**--«^ / ' \ ' / 1 r \ ' / ' \ ' ^^""•"-A.^ ' \ ' / i / \ i / i \ i /""-¦--X^ \ ' / i / \ i / i \ i / ¦^-¦«^ L ' y r r 1----------------1 1-------------------1-------------------1 J J i i i i i i i i i i i i i i i i i i sr ¦LVJ- cog max i i i i i ! 60 55 50 30 25 20 15 10 I 45 40 35 30 25 jtt^' j/ A / / / / i i i ^^feiw. ' ' ' ' / / / '/ .X"""^ E^ -X /' / /_/ r ' ' ' ^SLw i i i i 1 1J t / 8 -2 . / jI t TI ' ' ' ^w. i i i y 0 / /i /" f^. »S. s T1 1 1 y ' ' ' ^T^. ' ' ' / / / / '/ ^ X »^s^^,** /1 / / / 1 1 1 1 ^^^^ ' ' ¦ ///_// / «r \& / '/ / r ' ' ' ' ^Sfed ' '/_/r//_//J h\_ J* JL Ifl I ' ' ' ' *WBNt ' l A P f 1 /l 7" / A K\**—S T 11 1111 tRmNj ' ¦/ / / / / '/ 0 /j W /I / / 1 1 1 1 T^OXK***. 1 JL _/ J 1 l \J f 4. k -4 . %«¦-'* jf r 1 1 1 1 1 *"^2S* ///i/ /J/ ^\ /1/ 1 1 1 1 1 ^Ng^äC^gfl D .^r f f / 1/ x r/ \B-« y 1 1 1 1 1 ^u_ _L^^Xy >* /Il **-éf\ 1 1 1 1 1 l^^fcS^Btr*--J---',-jr^J' ' x // -fi 1111111 """"Sfc-^"-A o 1*^" i/ T*/ I I I I I I I ^ib-iZ^ ^^ / / i i i i i i i ^^*-«** ' J^ / i i i i i i i i ^r ±/ / i i i i i i i i ™s_ " V / I I I I I I I I "s^ I ^ i i i i i i i i i i i i i i i i i -a-0^510 -*-a„=50;8° -«-am=50,6o -^a.,^50,40 _^a„=50,2° -----a„=50° -----a.^9,80 -*-am=49,6° -B-a.^9,40 -tr-o^A!)? -8 ¦¦II 5 a(°) 10 Slika 4.13 Izračunan samodržni vrtilni moment Mcog v odvisnosti od kota zasuka rotorja ? za lok trajnega magneta od ?m=51° do ?m=49,2° 45 Slika 4.14 Izračunan samodržni vrtilni moment Mcog v odvisnosti od kota zasuka rotorja ? za lok trajnega magneta od ?m=41° do ?m=39,2° &0 1 J --------1---------------1 i i i i i i i i i i 1 1 1 1 ]x**v 1 1 1 1 /1 \ 1 1 1 1 / lyÄyA i i i i * df q\ ---------------1---------------1-----------------1-----------------1-----------i .yj: _-^^y----- i i i i / / m \n i i i i / P /r vn / / JK^ '^*^^sASt ' ' i i i i //# / \_« 1rs ß ' j/ S n^V ft î ^*T ¦^^Sjr i i i i ^ / / /i ^^ \* i i i ' / / / / ' ^^ ^\ v .* i i i x d r I 1 / ^*s*- ' ' ' ' / / / / /' . . " ir .J* \f / rß* j**YHS-^ ¦ E "fr=5sS5L ^pS^Jb** 1 1 1 J J J 1 J 1 ./"""""^M-X a\ t—^ / / / //i i i i ^'Sr ^s i t r ir jr ^v i i / /i ;^ i i i /i / w i i / ^-Ht^^J i "XX. ' ' ' / ' A ' X?\\ i i /_/^ g< i i v\. ' >^lf,H'tss» i 7 i r i AA i i/X / x ' ^v\. ' X*^ ' ^x. ' / ' / jX ^i^ -2 »^ i [j^^-9-^^ F ' x ' /' v* ' ^B" 0 *^T /^ //^ ^^« j/^ \y i X r i / i \ ' x ' 3^. ' \. / JK ' ^—ä"*^ sV ' _/ / ' / ' V ' • ' xV ' ¦>_/ ~/fi i vV '^ / ' 4 ' *\. ' jr ' *X» ' ' 3k^, ^*/i i >r*xjr Mr / i p i \k „/^ ¦ ^V\ ' ' / / i i \oc71 r ' / ' ^"w—3" i *>\! ' / / ' ' ^Ai / i/ i i i \* i/ / i i -4 L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -*-M„, -h-N„^ ^-Nog=3 i i i 0 123456789 10 a(°) Slika 4.23 Izračunan samodržni vrtilni moment Mcog za različno število segmentov trajnega magneta, am=56° 4.2.4 Zamik magnetnih polov Z zamikom enega ali več polovih parov na rotorju ustvarimo zamik stabilne lege posameznih magnetov. S tem vplivamo na samodržni vrtilni moment, vendar se lahko nekoliko zniža tudi komponenta elektromagnetnega vrtilnega momenta. Princip delovanja ukrepa je prikazan na sliki 4.24. 52 (a) (b) Slika 4.24 Postavitev magnetnih polov na rotorju: (a) osnovna - simetrična postavitev magnetov(y = S), (b) primer zamika magnetov (y L S) V osnovnem primeru, ko so magnetni poli na rotorju simetrično razporejeni, gl. sliko 4.24a, se tangencialne privlačne sile pojavijo na vseh magnetnih polih hkrati in se izrazijo kot nezaželjen samodržni vrtilni moment. S tem konstrukcijskim ukrepom pa želimo magnetne pole postaviti tako, da dosežemo medsebojno izničenje samodržnih vrtilnih momentov, ki jih povzročijo posamezni magneti na rotorju. Raziskavo vpliva zamikov magnetnih polov na rotorju sem opravil s pomočjo dopolnjenega 2D MKE modela iz poglavja 2.4.1, kjer sem poleg loka trajnega magneta am spreminjal tudi kot y in tako spreminjal položaj magnetov. Slika 4.25 Zamik magnetnih polov na rotorju v dopolnjenem 2D MKE modelu Za začetek analize sem lok trajnega magneta cm nastavljal od kota 0m=53° do am=49° v korakih po 0,5° in tako zajel področje, kjer samodržni vrtilni moment simetrično razporejenih magnetnih polov doseže lokalno minimalno in maksimalno vrednost, gl. sliko 4.12. Začetno vrednost kota y sem nastavil tako, da je bil kot med segmenti y' vedno 1°. Vrednost kota y sem nato večal v korakih po 1°, slika 4.25. Oba skrajna položaja trajnih magnetov sta prikazana na sliki 4.26. 53 Med izračunom poteka samodržnega vrtilnega momenta Mcog sem rotor za kot ene statorske delitve ?stat=10° zavrtel v ekvidistantnih korakih po 0,2°. (a) (b) Slika 4.26 Zamik magnetnih polov na rotorju v dopolnjenem 2D MKE modelu: (a) skrajno zamaknjena trajna magneta, (b) simetrično postavljena trajna magneta Izračunane vrednosti Mcog max v odvisnosti od kota y za vrednosti kota trajnega magneta am=53° do am=49° so zbrane na sliki 4.27. Opazen je vpliv kota trajnega magneta (v, na velikost samodržnega vrtilnega momenta, saj je le-ta najmanjši za 0^=50°. Minimalne vrednosti samodržnega vrtilnega momenta se večinoma pojavljajo pri vrednosti kota y okrog 56° in so dvakrat do trikrat manjše kot pri simetrično razporejenih trajnih magnetih (y=60°). Potek vrednosti Mcog max za ?m=49,5° pa ima minimalno vrednost pri ?=58°. 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Y<°> Slika 4.27 Izračunane maksimalne vrednosti samodržnega vrtilnega momenta Mcog max v odvisnosti od kota y za loke trajnega magneta od am=53° do am=49° 54 Ker je korak spreminjanja kota (m relativno velik, sem opravil dodatne izračune za območje am=50,4° do 0m=49,6°, in kot trajnega magneta am nastavljal v korakih po 0,2°. Izračuni so pokazali, da najmanjši samodržni vrtilni moment dosežemo prav pri zamiku magnetov za kot y=56° in kotu trajnega magneta 0m=50°, gl. sliko 4.28. Za primerjavo izračunanih vrednosti samodržnega vrtilnega momenta pri zamiku magnetov sem podatke zbral v tabeli 4.2. Z ustrezno kombinacijo zamika magnetnih polov in kota am znaša razmerje med amplitudo samodržnega vrtilnega momenta Mcog max in srednjo vrednostjo vrtilnega momenta Ms r le še 4%. Pomembno je tudi dejstvo, da se srednji vrtilni moment Ms r zaradi zamika magnetnih polov ni zmanjšal. Tabela 4.2 Zbrani podatki o analizi zamika trajnih magnetov am (°) y(°) Mcog max (Nm) Msr (Nm) Mcog max / Msr / Msr ( 0-m=56° , J=60° ) 56 60 4,42 25,0 0,1768 1,00 50 60 3,56 24,5 0,145 0,98 49,5 60 2,95 24,5 0,1204 0,98 50 56 0,99 24,5 0,0404 0,98 1,5 1 0 50 -*-5o 51 52 53 54 55 Y(°) 56 57 58 59 60 Slika 4.28 Izračunane maksimalne vrednosti samodržnega vrtilnega momenta Mcog max v odvisnosti od kota y za loke trajnega magneta od am=50,5° do am=49,5° 55 4.2.5 Smer magnetizacije ter oblika trajnih magnetov Smer magnetizacije M in oblika trajnih magnetov vplivata na porazdelitev gostote magnetnega pretoka B v zračni reži. To pa se izraža na velikosti samodržnega vrtilnega momenta, vsebnosti višjih harmonskih komponent faznih induciranih napetosti in nasičenju magnetnega kroga. Trajni magneti klasične oblike so običajno namagneteni v radialni smeri, gl. sliko 4.29a. Za zmanjšanje neželjenega samodržnega vrtilnega momenta pa uporabimo magnete s paralelno magnetizacijo, prikazane na sliki 4.29b. Uporablja se tudi lečasto oblikovane magnete s paralelno magnetizacijo, gl. sliko 4.29c. (a) (b) (c) Slika 4.29 Različne oblike in smeri magnetizacije trajnih magnetov: (a) radialno magneten trajni magnet klasične oblike, (b) paralelno magneten trajni magnet z vzporednimi stranicami, (c) paralelno magneten trajni magnet lečaste oblike Za raziskavo vpliva smeri magnetizacije in oblike trajnih magnetov na velikost samodržnega vrtilnega momenta sem pripravil še dva 2D MKE modela. Rotorji vseh treh modelov z različnimi oblikami trajnih magnetov so prikazani na sliki 4.30. (a) (b) (c) Slika 4.30 Rotorji z različnimi oblikami trajnih magnetov: (a) rotor z magneti klasične oblike, (b) rotor z magneti z vzporednimi stranicami,(c) rotor z magneti lečaste oblike 56 Paralelno smer magnetizacije trajnih magnetov lahko opazujemo na sliki 4.31. Vidimo, da so silnice magnetnega polja v trajnih magnetih vzporedne. Zanimiva je primerjava silnic z radialno magnetenimi trajnimi magneti, ki so prikazani na sliki 4.6 v poglavju 4.2.1. (a) \ lut M--'l/f/" Vid (b) Slika 4.31 Porazdelitev silnic magnetnega polja: (a) paralelno magneteni trajni magneti z vzporednimi stranicami, (b) paralelno magneteni trajni magneti lečaste oblike Porazdelitev gostote magnetnega pretoka B za oba MKE modela motorja s paralelno magnetizacijo trajnih magnetov je prikazana na sliki 4.32. V motorju s trajnimi magneti lečaste oblike je gostota magnetnega pretoka nekoliko nižja kot v motorju z magneti klasične oblike. Zaradi slabše magnetne izkoriščenosti stroja je zato pričakovana nekoliko nižja srednja vrednost vrtilnega momenta. Slika 4.32 Porazdelitev gostote magnetnega pretoka B: (a) paralelno magneteni trajni magneti z vzporednimi stranicami, (b) paralelno magneteni trajni magneti lečaste oblike 57 Za vse tri oblike trajnih magnetov sem opazoval porazdelitev gostote magnetnega pretoka B v zračni reži pod enim polovim parom. V motorju s klasično obliko trajnih magnetov in motorju z magneti z vzporednimi stranicami je razporeditev gostote magnetnega pretoka skoraj enaka. Opazimo le nekoliko nižjo gostoto ob prednjem in zadnjem robu trajnega magneta v primeru, ko uporabimo magnete z vzporednimi stranicami. Veliko spremembo porazdelitve gostote magnetnega pretoka opazimo pri magnetih lečaste oblike. Z njimi v zračni reži dosežemo porazdelitev, ki je najbližje sinusni porazdelitvi, gl. sliko 4.33. Podobno lečastim magnetom so oblikovani tudi polovi čevlji sinhronskih strojev. -x,^. i-----------------------------1-----------------------------1-----------------------------1-----------------------------1-----------------------------1-----------------------------1-----------------------------1-----1 0 50 100 150 200 250 300 350 a el O Slika 4.33 Gostota magnetnega pretoka B zračni reži pod enim polovim parom za različne oblike trajnih magnetov Analizo vpliva oblike in smeri magnetizacije trajnih magnetov sem tokrat opravil tako, da sem kot trajnega magneta am v obeh dodatnih MKE modelih manjšal od izbranega začetnega kota am=54° do končnega kota 0m=25° v korakih po 1°. Kot trajnega magneta am za obe dodatni obliki trajnih magnetov je označen na sliki 4.34. Za izračun poteka samodržnega vrtilnega momenta Mcog sem rotor za kot ene statorske delitve #stat=10° zavrtel v ekvidistantnih korakih po 0,2°. Izračunane vrednosti sem zbral na sliki 4.35, kjer so prikazane maksimalne vrednosti samodržnega vrtilnega momenta Mcog max in srednje vrednosti vrtilnega momenta Ms r v odvisnosti od kota (m za vse tri oblike trajnih magnetov. 58 (a) (b) Slika 4.34 Segmenta MKE modelov s spremenjeno obliko trajnih magnetov in označenim kotom trajnega magneta ?m: (a) trajni magnet z vzporednimi stranicami, (b) trajni magnet lečaste oblike am(°) Slika 4.35 Izračunane maksimalne vrednosti samodržnega vrtilnega momenta Mcog max in srednje vrednosti vrtilnega momenta Msr v odvisnosti od kota trajnega magneta am za vse tri oblike trajnih magnetov Iz rezultatov vidimo, da z uporabo magnetov s paralelno magnetizacijo dejansko lahko znižamo velikost samodržnega vrtilnega momenta. Pri magnetih z vzporednimi stranicami je v primerjavi z magneti klasične oblike vrednost Mcog max pri ?m=50° upadel za 16%, hkrati se je srednji vrtilni moment zmanjšal za približno 3%. Z magneti lečaste oblike bi samodržni vrtilni moment pri ?m=50° upadel praktično na vrednost nič, srednji vrtilni moment pa bi se zmanjšal za približno 9%. Za lažjo primerjavo izračunov so rezultati zbrani v tabeli 4.3. 59 Tabela 4.3 Zbrani podatki o analizi vpliva oblike in smeri magnetizacije trajnih magnetov Magneti klasične oblike Magneti z vzporednimi stranicami Magneti lečaste oblike Mcog max (?m =50°) (Nm) 3,55 2,98 0,024 Msr (?m =50°) (Nm) 24,5 24,3 22,4 Mcog max / Msr (?m =50° ) 0,1449 0,1226 0,0011 Msr / Msr kl. obl. (?m =54°) 0,98 0,97 0,89 4.2.6 Pregled konstrukcijskih ukrepov na rotorju Našteti in opisani konstrukcijski ukrepi na rotorju za zmanjšanje samodržnega vrtilnega momenta so se izkazali kot zelo učinkoviti. Teoretično lahko naprimer z uporabo poševnih trajnih magnetov samodržni vrtilni moment celo popolnoma odpravimo, gl. poglavje 4.2.2. V praksi pa najboljše rezultate dosežemo z ustrezno kombinacijo različnih ukrepov. Poleg tega uporaba ukrepov na rotorju ne povzroči večjega dviga stroškov in zapletov pri tehnološki izdelavi motorja. Nekoliko dražji so le poševni in lečasto oblikovani trajni magneti, ker jih je težje natančno izdelati. Za medsebojno primerjavo in pregled posameznih ukrepov in kombinacij so v tabeli 4.4 zbrani glavni rezultati izračunov. Podani so tudi rezultati izračunov izhodiščnega modela motorja s slike 4.4. Tabela 4.4 Zbrani podatki o konstrukcijskih ukrepih na rotorju Mcog max (Nm) Msr (Nm) Mcog max / Msr Msr / Msr izhodiščni model Izhodiščni model (?m=56°) 4,42 25,0 0,1768 1,00 Optimalni ?m (?m=40°) 2,10 22,4 0,0937 0,89 Poševljenje teoretično 0 23,2 teoretično 0 0,93 Zamik segmentov 2 segmenta 2,48 23,2 0,1068 0,93 3 segmenti 1,49 23,2 0,0642 0,93 4 segmenti 0,67 23,2 0,0289 0,93 5 segmentov 0,30 23,2 0,0129 0,93 Zamik magnetnih polov ( ?m=56° , ?=50° ) 0,99 24,5 0,0404 0,98 Magneti z vzp. stranicami 2,98 24,3 0,1226 0,97 Magneti lečaste oblike 0,024 22,4 0,0011 0,89 60 4.3 Ukrepi na statorju 4.3.1 Dodatne zareze v statorskih zobeh Z vnosom dodatnih zarez v čelo statorskih zob navidezno povečamo število zob. Poveča se število interakcij prednjega in zadnjega roba trajnega magneta s statorskimi zobmi, kar se izrazi kot povečano število period samodržnega vrtilnega momenta Ncog, gl. enačbo (2.24). Pri večjemu številu period pa se skupni samodržni vrtilni moment zmanjša, gl. poglavje 2.6.1 [14, 24]. Za analizo vnosa dodatnih zarez v čelo statorskih zob sem pripravil dva MKE modela z zarezami polkrožne oblike. Prvi model ima eno zarezo (Nzar=1) in drugi dve zarezi (Nzar=2), gl. sliko 4.36. (a) (b) Slika 4.36 Segment statorja 2D MKE modela z dodatnimi zarezami v statorskih zobeh: (a) ena zareza, Nzar=1, (b) dve zarezi, Nzar=2 Posebno pozornost pri gradnji MKE modelov sem namenil mreženju dodatnih zarez, ki poteka avtomatično in se prilagaja polmeru zarez. Detajl mreženja v obeh modelih je prikazan na sliki 4.37. (a) (b) Slika 4.37 Detajl zračne reže MKE modela z dodatnimi zarezami v statorskih zobeh: (a) ena zareza, Nzar=1, (b) dve zarezi, Nzar=2 61 ^ (a) (b) Slika 4.38 Detajl statorja 2D MKE modela z dodatno zarezo v statorskih zobeh (Nzar=1): (a) polmer zareze Rzar=0,5mm, (b) polmer zareze Rzar=2,5mm Analizo vpliva dodatnih zarez v čelu statorskih zob sem opravil tako, da sem polmer zarez v obeh MKE modelih spreminjal v območju od Rzar=0,5mm do Rzar=2,5mm v korakih po 0,25mm. Lok trajnega magneta ?m sem nastavljal od kota ?m=56° do ?m=48° v korakih po 1° in tako zajel področje kjer samodržni vrtilni moment motorja brez dodatnih zarez doseže lokalno minimalno in maksimalno vrednost, gl. sliko 4.12. Med izračunom poteka samodržnega vrtilnega momenta sem rotor za kot ene statorske delitve ?stat=10° zavrtel v ekvidistantnih korakih po 0,2°. Izračunane maksimalne vrednosti samodržnega vrtilnega momenta Mcog max in srednje vrednosti vrtilnega momenta Msr v odvisnosti od polmera zarez so zbrane na slikah 4.39 in 4.40. 22 20 18 16 14 I I I I ~T — — — E » ». ~~^ *.__m M M M.a„=510 cog mm (*„, e\j M. a„=54° M„a„=530 *- M, a„=48° 26 25 24 23 22 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 R™(mm) 2,0 2,25 2,5 Slika 4.39 Izračunane maksimalne vrednosti samodržnega vrtilnega momenta Mcog max in srednje vrednosti vrtilnega momenta Msr za eno dodatno zarezo v statorskih zobeh (Nzar=1) v odvisnosti od polmera zareze, lok trajnega magneta ?m=54° do ?m=48° 62 22 20 18 16 14 -»- M „_ 0..560 —- M „_ a.=54° -*- M „_ „.=54° -H- M „_ „.=53° -*-M„mam=52° M^^o.-Sl0 -*-M„„,„a„=50o -l-M.._cv=49p-«-M.._a„=480 -»-M„a.=56° — -M. a„=550 -i-M,an,=54° ~«-M. «.=53° -«-M„a„=52° M„a„=51° -»-M„a„=50o —1— M. o„=^90 -•-M.a.=48° ¦ 16 15 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 R»r(mm) 2,0 2,25 2,5 Slika 4.40 Izračunane maksimalne vrednosti samodržnega vrtilnega momenta Mcog max in srednje vrednosti vrtilnega momenta Msr za dve zarezi v statorskih zobeh (Nzar=2) v odvisnosti od polmera zareze, lok trajnega magneta ?m=54° do ?m=48° Dodatne zareze v statorskih zobeh otežijo izdelavo motorja. Poleg tega dobljeni rezultati iz numerične analize pokažejo, da je ukrep neučinkovit. Vpliv zarez na zmanjšanje velikosti samodržnega vrtilnega momenta je minimalen. To lahko ugotovimo, če izračunane maksimalne vrednosti samodržnega vrtilnega momenta Mcog max za stator brez zarez, gl. sliko 4.12, primerjamo z izračunanimi vrednostmi s slike 4.39 in 4.40. Izkaže se celo, da prevelike zareze povzročijo povečanje samodržnega vrtilnega momenta. Večanje zarez tudi zmanjšuje srednji vrtilni moment. Zaradi naštetih pomanjklivosti se uvedbe dodatnih zarez ne uporablja kot samostojni ukrep, ampak v kombinaciji s poševljenjem [24]. Pri motorjih, kjer je razmerje števila statorskih zob Nzob in števila rotorskih polov Npol celo število, dobimo z uvedbo ene dodatne zareze dvakrat večje število period samodržnega vrtilnega momenta Ncog. Potreben mehanski kot poševljenja ?poš je zato dvakrat manjši, s čimer se poenostavi izdelava motorja. 63 4.3.2 Širina odprtin med statorskimi zobmi Vemo, da je osnovni vzrok za nastanek samodržnega vrtilnega momenta interakcija med poljem trajnih magnetov in zobmi statorja. V splošnem zato velja, da zmanjšanje odprtin med statorskimi zobmi but zniža samodržni vrtilni moment [24, 25]. Pri vseh izračunih v prejšnjih poglavjih je bila širina odprtine 3,0mm. Za analizo vpliva širine odprtin na velikost samodržnega vrtilnega momenta pa sem velikost odprtin but nastavljal od but =1,5mm do but =3,5mm v korakih po 0,5mm s čimer sem zajel neko smiselno območje. Iz izkušenj namreč vemo, da je minimalna potrebna širina odprtin za strojno vstavljanje navitja približno enaka dvakratnemu premeru žice plus 0,2mm. Slika 4.41Detajl statorja s spremenjeno širino odprtin med statorskimi zobmi: (a) širina odprtine=1,5mm, (b) širina odprtine=3,5mm Izračunane maksimalne vrednosti samodržnega vrtilnega momenta Mcog max v odvisnosti od širine odprtin med statorskimi zobmi so zbrane na sliki 4.42. Izračuni so samo delno potrdili trditev, da se z zmanjšanjem odprtin zniža samodržni vrtilni moment. Vidimo namreč, da za lok trajnega magneta ?m=50° in ?m=51° maksimalne vrednosti samodržnega vrtilnega momenta z večanjem odprtin dejansko upadajo. Vidimo tudi, da ima samodržni vrtilni moment za lok trajnega magneta ?m=49° in ?m=56° minimum pri širini odprtine but=2,5mm ter za ?m=48° in ?m=55° minimum pri širini odprtine but =2,0mm. 64 -*- B.: =56° -B- am=55° -a- a»= =54° -*- «V =53° -*- a„=52° -e- a«r =51° -*- ^ 6 7 8 9 10 11 12 o o \o o a 0 0 0 ? ° ¦9 0 9 0 YQ=6 YQ=5 (a) (b) Slika 4.54 Prikaz tuljave ene faze: (a) premersko navitje, (b) tetivljeno navitje Napetost ovoja tuljave premerskega navitja sestavljata kazalca napetosti utora 1 in 7, ki sta diametralna. Njuna vsota je dvakratna vrednost inducirane napetosti v posameznem utoru. Za tetivljeno navitje pa seštejemo kazalca napetosti utora 1 in 6. Njuna geometrijska vsota napetosti je manjša od aritmetične vsote, gl. sliko 4.55. 73 HM E,,, -E,. ' * Oprem/ (a) (b) Slika 4.55 Prikaz tuljave ene faze: (a) premersko navitje, (b) tetivljeno navitje Zmanjšanje napetosti tuljave upoštevamo s tetivnim faktorjem po enačbi, ki je po obliki analogna enačbi za pasovni faktor [9]. 7 , i ut f __ geom. tetivni ~ ^-i E / ' i ut 2Eiut-sin 1Y Q tet 7t 2Y V Q prem J 2E sin Yq tet ti Y 2 Y \ Q prem J (4.22) Skupni faktor navitja je enak produktu pasovnega in tetivnega faktorja navitja. f nav f pasovni f tetivni (4.23) Enačba (4.23) velja le za prvi harmonik induciranih napetosti v navitju. Vemo pa, da inducirane napetosti vsebujejo tudi višje harmonske komponente. Zato bomo enačbi (4.21) in (4.22) zapisali v splošnejši obliki. Enačba za pasovni faktor v razširjeni obliki se glasi: sin q- a„ pasovni v q -sin —- (4.24) Ov je električni kot med utori za v–ti harmonik in je enak: OC — vNpor360o N v-a el zob (4.25) Podobno razširimo še enačbo za tetivni faktor: f tetivni v TT Y K qtet 2 Y v q prem v J sin n Y Q tet 2 Y V Q prem J (4.26) aritm. _ 74 Iz enačbe (4.26) vidimo, da bo vrednost tetivnega faktorja ob ustreznem skrajšanju tuljav različna za prvi in na primer peti harmonik. Za primer s slike 4.54, ko smo korak tuljave skrajšali za en utor, bo tetivni faktor za prvi harmonik: ftetivni1 = sinf 2-1 = 0,966 in za peti harmonik: ftetivni5 =sinf 5 — 1 = 0,259 S tetivljenjem torej lahko deloma eliminiramo določene harmonske komponente induciranih napetosti. Splošni izraz za skupni faktor navitja katerega koli harmonika je tako enak produktu pasovnega in tetivnega faktorja navitja za v–ti harmonik. fnavv = f pasovni v ' f tetivni v (4.27) 4.3.6 Pregled konstrukcijskih ukrepov na statorju Samostojni konstrukcijski ukrepi na statorju, kot so uvedba dodatnih zarez v statorskih zobeh, spreminjanje širine odprtin med statorskimi zobmi in izdelava statorskih zob z različno površino čela, se v nasprotju z ukrepi na rotorju niso izkazali za učinkovite. Njihov vpliv na zmanjšanje samodržnega vrtilnega momenta je minimalen. V primerih, ko je obodna dolžina loka trajnega magneta (m na rotorju neugodno izbrana, pa samodržni vrtilni moment celo naraste. Ukrepe na statorju zato praviloma uporabimo v kombinaciji z rotorskimi ukrepi. Primer učinkovite kombinacije statorskega in rotorskega ukrepa je motor, kjer je razmerje števila statorskih zob in števila rotorskih polov celo število. Če v čelo statorskih zob uvedemo eno dodatno zarezo, dobimo dvakrat večje število period samodržnega vrtilnega momenta. Potreben mehanski kot poševljenja rotorskih trajnih magnetov je zato dvakrat manjši, s čimer se poenostavi izdelava motorja. Izbira ustreznega števila rotorskih polov in statorskih utorov direktno vpliva na število period samodržnega vrtilnega momenta pri vrtenju rotorja za kot statorske delitve. Če je število period majhno, je pričakovana velika vrednost samodržnega vrtilnega momenta. Nasprotno pa pri velikem številu period lahko pričakujemo manjši samodržni vrtilni moment. Izbira števila rotorskih polov in statorskih utorov je neločljivo povezana in mora biti usklajena z obliko statorskega navitja, ki vpliva na obliko induciranih napetosti in vsebnost višjih harmonskih komponent ter je pomemben ukrep za doseganje konstantnega elektromagnetnega vrtilnega momenta. 75 5 SINHRONSKI MOTOR ZA POGON HODNEGA VILIČARJA V tem poglavju bom opisal izračun in optimiranje električne karakteristike sinhronskega motorja s trajnimi magneti za pogon hodnega viličarja z nosilnostjo 1800kg. Motor, namenjen za pogon viličarja mora biti konstruiran tako, da bodo nihanja vrtilnega momenta minimalna. V nasprotnem se poslabša natančnost regulacije pozicije rotorja, pojavijo se težave pri zagonu in lahko se pojavijo nezaželjene vibracije in hrup. Hrup in vibracije pa so postale eden izmed pomembnejših problemov današnjega časa. Negativno delujejo na človeka in na njegovo počutje, škodujejo zdravju, povzročajo psihofizične motnje ter zmanjšujejo koncentracijo za delo. Poudarek poglavja bo predvsem na opisu uporabljenih konstrukcijskih prijemov in odločitev, s katerimi lahko neželeno nihanje vrtilnega momenta odpravimo ali vsaj zmanjšamo. Slika 5.1 Hodni viličar Za določitev zahtevane električne karakteristike motorja je nujno sodelovanje s proizvajalcem viličarjev. Določi se jo na osnovi podatkov o viličarju (masa praznega viličarja, izkoristek mehanskega prenosa, kotalno trenje pogonskega kolesa) in njegovih želenih karakteristikah (želena hitrost viličarja po ravnem in v klanec z različno maso tovora). Osnovni podatki zahtevane karakteristike so zbrani v tabeli 5.1. 76 Tabela 5.1 Podatki o zahtevani elektični karakteristiki motorja za različne obratovalne pogoje Delovna točka viličarja Vrtilna hitrost (min–1) Vrtilni moment (Nm) Mehanska moč (kW) Po ravnem, neobremenjen 3870 2,3 0,9 Po ravnem, masa tovora =900 kg 3700 2,9 1,1 Po ravnem, masa tovora =1800 kg 3200 3,6 1,2 V klanec, masa tovora =450 kg 3200 5,0 1,7 V klanec, masa tovora =1800 kg 1070 9,7 1,1 5.1 Konstrukcija motorja Konstruiranje začnemo tako, da določimo osnovne zunanje mere motorja. Glede na razpoložljiv prostor za vgradnjo je dolžina motorja je omejena na 140mm, njegov premer pa na 105mm. Največja dolžina aktivnega dela motorja, ki je pomembna za izračun električne karakteristike, znaša 76mm. Izračunamo jo tako, da od zunanje dolžine odštejemo dolžino glav navitij (dva krat po 20mm), debelino stene prednjega in zadnjega ležajnega pokrova (dva krat po 10mm) in upoštevamo še potrebno razdaljo glav navitij do ostalih delov (dva krat po 2mm). razdalja glav dolžina glav debelina stene vgradna dolžina <--------------------------------------------------------------------------------------> Slika 5.2 Osnovne mere motorja Sledi izbira rotorske konfiguracije. Motor bo v kombinaciji z ustreznim elektronskim krmilnikom služil za pogon viličarja. Za podano pogonsko nalogo je potrebno doseči »mehko« ali serijsko karakteristiko vrtilnega momenta. Izbrali smo konfiguracijo rotorja, ki je prikazana na sliki 2.4b. Zaradi razlike med vzdolžno Ld in prečno Lq sinhronsko reaktanco se bo pojavil dodaten reluktančni vrtilni moment. Izkoristili ga bomo za doseganje velikega vrtilnega momenta pri 99999999999999999999999999? 77 majhnih vrtilnih hitrostih. Razliko med reaktancama bomo izkoristili tudi pri delovanju motorja v režimu slabljenja polja za doseganje velikih vrtilnih hitrosti. Prednost izbrane konfiguracije je tudi, da so trajni magneti vstavljeni v feromagnetni rotorski paket in tako že zavarovani pred centrifugalnimi silami. Uporabljeni bodo magneti iz zlitin NdFeB proizvajalca Vacuumschmelze z oznako VACODYM 655 AP, ki imajo naslednje karakteristične podatke [27], gl. tabelo 5.2. Tabela 5.2 Podatki proizvajalca za magnetni material z oznako VACODYM 655 AP Br 1.16 - 1.20T bHc 865 – 915 kA/m iHc min 1670 kA/m (BH)max 255 - 275 kJ/m3 Stator bo klasične oblike s polzaprtimi statorskimi utori. Izdelan bo s tehnologijo prešanja (štancanja) dvostransko lakirane pločevine standardne kvalitete M350–50A, debeline 0,5mm. B–H karakteristiko pločevine M350–50A, ki jo podaja proizvajalec [28], je prikazana na sliki 5.3. 0 I-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------i-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1------ 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 H (A/m) Slika 5.3 B-H karakteristika elektropločevine M350-50A Naslednja pomembna odločitev je izbira števila rotorskih polov in statorskih utorov. Število statorskih utorov mora biti usklajeno s premerom motorja. Upoštevati je potrebno vpliv števila period samodržnega vrtilnega momenta, izvedljivosti statorskega navitja in nenazadnje vsebnost višjih harmonskih komponent faznih induciranih napetosti. Glede na zunanji premer motorja je smiselno število statorskih utorov med 15 in 30 [20]. Za nekaj najbolj primernih kombinacij števila rotorskih polov in statorskih utorov so zato v tabeli 5.3 zbrani podatki, ki nam pomagajo pri končni izbiri. Za te kombinacije so po enačbah iz poglavja 4.3.5 izračunane vsebnosti višjih harmonskih komponent induciranih napetosti.1 Kot zelo primerna se izkaže kombinacija z Nut =27 in Npol =6 kljub temu, da je potrebno dvoplastno navitje. 1 Harmonske komponente reda 3, 9, 12,... v tabeli niso prikazane, ker so sofazne in ne prispevajo k nastanku elektromagnetnega vrtilnega momenta [9]. 78 Tabela 5.3 Podatki za izbiro števila rotorskih polov in števila statorskih utorov motorja Nut Npol N cog Navitje Vsebnost višjih harmonskih komponent induciranih napetosti Ei5/Ei1 Ei7/Ei1 Ei11/Ei1 Ei1/Ei1 18 6 1 Enoplastno ali dvoplastno 20,0% 14,3% 9,1% 7,7% 27 6 2 Dvoplastno 2,7% 0,9% 0,6% 1,1% 24 4 1 Enoplastno ali dvoplastno 5,4% 3,8% 9,1% 7,7% 24 4 1 Tetivljeno dvoplastno 1,4% 1,0% 9,1% 7,7% Izbiri števila rotorskih polov in statorskih utorov sledi dimenzioniranje prereza aktivnega dela motorja. Zunanji premer statorja je že določen, velikost rotorja smo določili okvirno. Zračna reža med rotorjem in statorjem znaša 0,8mm. Kot prvi približek pri dimenzioniranju statorske lamele lahko predpostavimo, da bodo zobje nekoliko ožji kot utori. Obseg statorja delimo s številom statorskih zob in tako izračunamo približno debelino zoba. Določiti moramo še debelino statorskega jarma, kar posledično vpliva na višino statorskih utorov in polmer rotorja. Pri izbrani rotorski konfiguraciji z izbiro razdalje drad določimo del magnetnega pretoka trajnih magnetov, ki se po naravi zaključi v samem rotorju (stresanje) in del, ki se zaključi preko statorja (glavni magnetni pretok). Z izbiro razdalje dtan pa vplivamo predvsem na razliko med vzdolžno in prečno reaktanco. S stališča mehanike sta razdalji drad in dtan kritični, saj preprečujeta razlet magnetov iz rotorja zaradi centrifugalnih sil. Mehansko trdnost rotorja smo glede na razdalji drad in dtan, določeni med dimenzioniranjem električne karakteristike motorja, raziskali s simulacijo mehanskih razmer. ^rad Slika 5.4 Trajni magneti v rotorju Dimenzioniranje prereza aktivnega dela je iterativni postopek. Zato z MKE večkrat izračunamo porazdelitev gostote magnetnega pretoka v modelu motorja. Med posameznimi izračuni spreminjamo dimenzije statorskih zob, statorskega jarma, debelino trajnih magnetov, in ostalih dimenzij ter stremimo k temu, da vrednosti gostote magnetnega pretoka v feromagnetnem materialu ne presežejo 1,4T. S tem zagotovimo, da je delovna točka uporabljenega feromagnetnega materiala pod kolenom B–H karakteristike. Razumljivo je, da se na določenih mestih ne moremo izogniti lokalnim nasičenjem. 79 Potrebno končno debelino trajnih magnetov dmag smo določili tako, da je zagotovljena njihova odpornost na razmagnetenje. Zaradi zaščite pred možnostjo razmagnetenja sem pri dimenzioniranju magnetov upošteval trikratno vrednost največjega dovoljenega faznega toka krmilnika, ki znaša 170A. Nevarnost razmagnetenja bo največja takrat, ko bo motor segret. Pri temperaturi 120°C je vrednost magnetne poljske jakosti, pri kateri še ne pride do razmagnetenja trajnih magnetov 700kA/m, medtem ko pri temperaturi 20°C ta vrednost znaša 1500kA/m. Za razmagnetenje zadostuje že kratkotrajni impulz magnetne poljske jakosti, ki se lahko pojavi naprimer ob okvari krmilnika. Med običajnim delovanjem motorja pa ni nevarnost razmagnetenja. Tok v navitju modela motorja sem nastavil na trikratno vrednost največjega dovoljenega faznega toka krmilnika ter poiskal kot med rotorjem in statorjem stroja, pri katerem se v trajnih magnetih pojavijo največje magnetne poljske jakosti. Z ustrezno debelino trajnih magnetov sem zagotovil, da v njih največja magnetna poljska jakost ne preseže 700kA/m in ne pride do razmagnetenja. Končna oblika prereza aktivnega dela motorja je bila določena tudi z upoštevanjem konstrukcijskih ukrepov za zmanjšanje nihanja vrtilnega momenta, gl. sliko 5.5. Slika 5.5 Končna oblika aktivnega dela motorja Izračunana porazdelitev magnetnega polja motorja, ki ga vzbudijo trajni magneti, je prikazana na sliki 5.6. Dobro so vidna mesta na rotorju, kjer pride do lokalnega nasičenja magnetnega materiala. Zaradi dobrega delovanja take konstrukcije rotorja so ta nasičenja neizogibna. Tako se le majhen del magnetnega pretoka trajnih magnetov zaključi preko rotorja, ostali del pretoka pa se zaključi preko statorja in prispeva h koristnemu magnetnemu pretoku. 80 Slika 5.6 Porazdelitev magnetnega polja v MKE modelu motorja, ki ga vzbudijo trajni magneti: (a) porazdelitev silnic magnetnega polja, (b) porazdelitev gostote magnetnega pretoka 5.2 Izračun električne karakteristike motorja Izračun električne karakteristike motorja začnemo z izračunom vrtilnega momenta v odvisnosti od statorskega toka za različne vrednosti kota rotorja. Statorsko navitje je vzbujano s konstantnim tokom, ki ustreza trenutnim vrednostim tokov trifaznega sistema v danem trenutku. Za izračun polja v magnetni strukturi, v kateri nastopajo nelinearni magnetni materiali, je najustrezneje, če izberemo trenutek, ko je v prvi fazi tok na maksimumu. V ostalih dveh fazah pa ima tok polovično vrednost nasprotnega predznaka kot v prvi fazi. Tudi izračun karakteristike vrtilnega momenta je iterativni postopek. S spreminjanjem števila ovojev statorskega navitja in s spreminjanjem aktivne dolžine moramo doseči želeno razmerje med tokom in vrtilnim momentom, t.j. želeno tokovno konstanto motorja. Vemo, da bo motor napajan z elektronskim krmilnikom iz akumulatorske baterije in je zato pomembnejši podatek poraba baterijskega toka Ibat. Naša zahteva je, da motor razvije potreben srednji vrtilni moment 9,7Nm za vožnjo v klanec z maksimalnim tovorom pri Ibat = 120A. Vrednosti vrtilnega momenta, prikazane na sliki 5.7, so izračunane za motor s štirimi ovoji in 70mm dolgim aktivnim delom. Na sliki lahko opazimo vpliv razlike med vzdolžno in prečno reaktanco, saj je maksimum vrtilnega momenta pri kotu rotorja ? večjem od 30°, to je pri kolesnem kotu večjem od 90°. Zavedati se moramo, da so izračunane vrednosti vrtilnega momenta maksimalne vrednosti. Srednje vrednosti vrtilnih momentov bodo torej nekoliko nižje. Sam izračun je pomemben predvsem za določitev potrebnega kolesnega kota, ki ga potrebujemo med izračunom trenutne vrednosti vrtilnega momenta za določitev električne karakteristike. 81 -60 15 12 a n -3 -9 -12 -15 -45 -30 -15 a(°) 0 15 30 45 -180 -135 -90 -45 0 45 Kolesni kot O 90 135 60 -----k^ ~^yv*<<^^ ------ ____ -b- I,„=3A — Ib.=24A -b- I„=45A -B- I,„=66A -b- I,„=88A -b- I,„=109A ----- I«=130A ----- I„=151A — ¦ i ^-~~* i i i i i i i i i i i i i 180 Slika 5.7 Izračunan vrtilni moment motorja v odvisnosti od kolesnega kota (kota rotorja ?) za baterijski tok Ibat=3A do Ibat=151A Izračunana porazdelitev magnetnega polja motorja pri Ibat = 130A in kolesnem kotu = 120° je prikazana na sliki 5.8. Magnetno polje v motorju je vektorska vsota glavnega magnetnega polja, ki ga vzbudijo trajni magneti in magnetnega polja, ki je posledica vzbujanja statorskih tokov. Slika 5.8 Porazdelitev magnetnega polja v MKE modelu motorja pri Ibat = 130A in kolesni kot = 120°: (a) porazdelitev silnic magnetnega polja, (b) porazdelitev gostote magnetnega pretoka 82 5.2.1 Izračun trenutne vrednosti vrtilnega momenta Trenutne vrednosti vrtilnega momenta sem izračunal tako, da sem za posamezno vrednost baterijskega toka iz slike 5.7 najprej poiskal kolesni kot rotorja pri katerem motor razvije največji vrtilni moment. Statorsko navitje sem nato vzbujal s tokovi, ki ustrezajo trenutnim vrednostim tokov sinusne oblike v trifaznem sistemu. Trenutno vrednost tokov sem nastavljal tako, da sem upošteval trenutni položaj rotorja med vrtenjem in ustrezen kolesni kot. Izračun trenutnih vrednosti vrtilnega momenta M sem opravil za kot ene rotorske delitve ?rot=120° v ekvidistantnih korakih po 2°. Rezultati so zbrani na sliki 5.9 in v tabeli 5.4. Slika 5.9 Izračunane trenutne vrednosti vrtilnega momenta za baterijski tok Ibat=3A do Ibat=151A Tabela 5.4 Izračunane minimalne, maksimalne in srednje vrednosti vrtilnega momenta ter nivo valovitosti vrtilnega momenta ? v odvisnosti od baterijskega toka Ibat (A) 3 24 45 66 88 109 130 151 Msr (Nm) 0,184 1,66 3,30 5,07 6,92 8,83 10,74 12,64 Mmax (Nm) 0,249 1,72 3,36 5,17 7,11 9,13 11,14 13,10 Mmin (Nm) 0,122 1,60 3,22 4,94 6,71 8,48 10,31 12,13 Ç(%) 69,0 7,5 4,3 4,5 5,8 7,3 7,8 7,7 Nivo valovitosti vrtilnega momenta ? je pri majhnem toku ogromen, saj pri Ibat = 3A znaša 69%. Vzrok za ta pojav je v dejstvu, da je komponenta samodržnega vrtilnega momenta zelo velika v primerjavi s komponento elektromagnetnega vrtilnega momenta. Če povečamo baterijski tok, 83 nivo valovitosti hitro upade in pri Ibat = 45A znaša le še 4,3%. Z nadalnjim večanjem baterijskega toka nivo valovitosti vrtilnega momenta počasi narašča. Povečujejo se nasičenja magnetnega kroga, predvsem statorskih zob in statorskega jarma. Zaradi nelinearne B-H karakteristike feromagnetnega materiala se spremeni oblika magnetnega sklepa tuljav in trajnih magnetov, kar se izrazi v dodatnih harmonskih komponentah vzbujanja. Poveča se vsebnost višjih harmonskih komponente faznih induciranih napetosti in nihanje trenutne vrednosti elektromagnetne komponente vrtilnega momenta. Nivo valovitosti vrtilnega momenta č, v odvisnosti od baterijskega toka je prikazan na sliki 5.10. 18 16 12 Uj1 ____________i____________i____________i____________i____________i____________i____________i_____________ ____________J___________I____________I____________!____________I____________I____________I_____________ j"! j j j j ---—p t | - -------------------------1--------------------------1--------------------------1--------------------------1--------------------------1--------------------------1--------------------------1-------------------------- _______________l_______________l_______________l_______________l_______________l________________l________________l________________ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Ib.,(A) Slika 5.10 Izračunan nivo valovitosti vrtilnega momenta l~ v odvisnosti od baterijskega toka 5.2.2 Izračun vrtilne hitrosti Naslednji korak je izračun karakteristike vrtilne hitrosti v odvisnosti od vrtilnega momenta motorja. Izračunana vrtilna hitrost mora biti enaka ali višja od zahtev podanih v tabeli 5.1. Motor bo napajan s krmilnikom iz akumulatorske baterije napetosti 24V. Za prvi izračun vrtilne hitrosti sem kolesni kot nastavljal tako, da je motor pri določenem baterijskem toku razvil maksimalen vrtilni moment. Ustrezne vrednosti kolesnega kota v odvisnosti od baterijskega toka sem poiskal s pomočjo rezultatov s slike 5.7. Kolesni kot je zavzemal vrednosti od 94° do 118°. Pri višjih vrtilnih momentih bo motor zlahka dosegal in celo presegal zahtevane vrtilne hitrosti. Izračunana vrtilna hitrost pri 10,5Nm znaša 2350min–1 in je več kot dvakrat višja od zahtevane. S krmilnikom bomo zato baterijsko napetost po potrebi znižali. Izračunana vrtilna hitrost v prostem teku pa znaša 3400min–1 in je nižja od zahtevane vrtilne hitrosti za vožnjo po ravnem. Za doseganje zahtev pri nižjih vrtilnih momentih bomo zato s krmilnikom motor napajali tako, da bo magnetno polje statorskih tokov nasprotovalo magnetnemu 84 polju trajnih magnetov. S tem bomo realizirali slabljenje polja in motor bo dosegal višje vrtilne hitrosti. Naslednji izračun karakteristike sem opravil v režimu slabljenja polja. Kolesni kot sem nastavil na 165°. S tem izračunom sem potrdil, da motor razvije zahtevano vrtilno hitrost in zahtevan vrtilni moment tudi za vožnjo po ravnem. Razumljivo je, da bo potreben baterijski tok višji kot pri karakteristiki motorja brez slabljenja polja. Pomembno je le, da ne bo presegel vrednosti maksimalnega toka krmilnika, to je 130A. Izračunani karakteristi sta le oba skrajna primera delovanja motorja. Med njima je še teoretično neskončna množica karakteristik s katerimi pokrijemo celotno področje med njima. Preskok vrtilne hitrosti za približno 1000min–1, ki je viden na sliki, se zato med delovanjem motorja ne bo pojavil, saj bo krmilnik skrbel za zvezno spreminjanje kolesnega kota. Rezultati obeh izračunanih karakteristik in primerjava s podanimi zahtevami so podani na sliki 5.11. 4000 3500 - 3000 2500 .S 2000 S, a 1500 f 1000 - i / i / "/- •'X 1 .' s \ X*' I—,<1-SI--------- I X ^ I < I I I 1---------1- TfsT ;*' i jS- I I I I - 140 120 100 -----u------60 - 40 n zahteva —¦— n (brez slabljenja, 8 =94° do 118°) I„, zahteva— *- - ! m 0>rez slabljenja, 8 =94° do 118°) —¦— n (slabljenje polja, 8 =165°) — ¦-- I ta, (slabljenje polja, 8=165°) -I- 4- 160 80 j 20 6 7 M(Nm) 10 11 12 13 Slika 5.11 Primerjava zahtevane in izračunanane karakteristike vrtilne hitrost in porabe toka v odvisnosti od vrtilnega momenta pri napetosti 24V 5.2.3 Izračun samodržnega vrtilnega momenta Izračun poteka samodržnega vrtilnega momenta Mcog sem opravil za kot ene statorske delitve ?stat=(360°/27). Rotor sem vrtel v ekvidistantnih korakih po 0,1°. Samodržni vrtilni moment ima pri vrtenju rotorja za kot statorske delitve dve periodi in doseže maksimalno vrednost 0,066Nm, kar je 0,62% srednje vrednosti elektromagnetnega vrtilnega momenta. 85 Odločili smo se, da bodo na rotorju magnetni poli sestavljeni iz dveh segmentov, ki bodo med seboj zamaknjeni za 3,3°, gl. sliko 5.12. Skupni samodržni vrtilni moment bo zato še nižji in bo imel štiri periode pri vrtenju rotorja za kot statorske delitve (glej poglavje 4.2.3). Izračunana maksimalna vrednost samodržnega vrtilnega momenta z upoštevanjem zamika segmentov trajnih magnetov znaša 0,0094Nm. To predstavlja le še 14% vrednosti samodržnega vrtilnega momenta za magnetne pole iz enega segmenta oziroma 0,088% srednje vrednosti elektromagnetnega vrtilnega momenta. Rezultati izračunov so prikazani na sliki 5.13. Slika 5.12 3D mehanski model rotorja - prikaz stopničasto zamaknjenih segmentov 0,08 i----------------------1----------------------1----------------------1----------------------1----------------------1------------- -0,08 J------------------------------------------------------------------------------'-------------------'-------------------------- 0 2 4 6 8 10 12 a O Slika 5.13 Izračunan osnovni samodržni vrtilni moment Mcog in izračun za dva segmenta trajnih magnetov 86 5.3 Meritve in preizkušanje Konstrukcija motorja je temeljila predvsem na izračunih. Z meritvami in preizkusi izdelanega prototipa smo zato želeli predvsem preveriti, če bo motor izpolnjeval postavljene zahteve za vse obratovalne pogoje. Zanimalo nas je tudi ali je MKE model motorja dober in ga lahko zato uporabimo pri razvoju novih motorjev. Med preizkušanjem smo morali paziti, da prototipa ne bi na kakršen koli način poškodovali ali uničili. Slika 5.14 Statorski paket z navitjem in rotor izdelanega prototipa 5.3.1 Meritev samodržnega vrtilnega momenta Merilno mesto za meritev samodržnega vrtilnega momenta je prikazano na sliki 5.15. Merilno območje dajalnika vrtilnega momenta je 0,1Nm. Signal samodržnega vrtilnega momenta smo zajemali z merilnim sistemom LMS SCADAS III, ki je v osnovi namenjen meritvam zvoka in vibracij, vendar ga je mogoče uporabiti za zajem in analizo vseh vrst dinamičnih signalov. Seznam uporabljene opreme: - merilnik vrtilnega momenta: Dr. Steiger Mohilo+Co, Type 28058, - ojačevalnik: Dr. Steiger Mohilo+Co, Type IC 3002, - pogonski motor: Control Techniques, Model 75UMB300CACAA, - zajem signala: LMS SCADAS III in - programska oprema: LMS Test Lab 5A. 87 Slika 5.15 Merilno mesto za meritev samodržnega vrtilnega momenta izdelanega prototipa Med meritvijo samodržnega vrtilnega momenta smo prototip motorja vrteli s servomotorjem preko gredi in merilnika vrtilnega momenta s konstantno vrtilno hitrostjo, kar je omogočilo prehod iz časovne koordinate t na koordinato rotorskega kota ?. S preizkušanjem smo ugotovili, da je potrebno meritev izvajati pri zelo nizki vrtilni hitrosti. V nasprotnem primeru zaradi frekvenčne karakteristike merilnika vrtilnega momenta, najverjetneje pa tudi zaradi mehanskih vztrajnostnih momentov rotorja in gredi, izgubimo informacijo o poteku samodržnega vrtilnega momenta. Meritev smo izvedli pri najnižji konstantni vrtilni hitrosti, ki smo jo s servomotorjem še lahko nastavili in je znašala 5min–1. Vsi pomembni parametri o vzorčenju signala samodržnega vrtilnega momenta so zbrani v tabeli 5.5. Tabela 5.5 Parametri vzorčenja signala samodržnega vrtilnega momenta Vrtilna hitrost (min–1) Frekvenca vzorčenja (Hz) Dolžina signala (s) Število točk 5 819,2 20 16384 Rezultati meritve za en poln obrat rotorja, to je 360°, so prikazani na sliki 5.16. Srednja vrednost izmerjenega vrtilnega momenta ni enaka nič in znaša približno 0,056Nm. Merjeni signal namreč zajema tudi vrtilni moment trenja v ležajih in vrtilni moment, ki je potreben za pokrivanje vrtinčnih in histereznih izgub v železnem paketu. Samodržni vrtilni moment je zato enak izmenični komponenti izmerjenega vrtilnega momenta. 88 0,10 0,00 J-----------------------!-----------------------1-----------------------1-----------------------!-----------------------1-----------------------1 0 60 120 180 240 300 360 a(°) Slika 5.16 Izmerjeni samodržni vrtilnega moment za poln obrat rotorja V poteku signala za en poln obrat rotorja opazimo komponento nihanja vrtilnega momenta s periodo 60° in komponento nihanja s precej manjšo periodo. Vzrok za pojav komponente samodržnega vrtilnega momenta s periodo 60° so mehanske tolerance in nesimetrije pri izdelavi motorja, ki jih pri izračunu samodržnega vrtilnega momenta nismo upoštevali. To so lahko ovalnost rotorja in statorja, ekscentrična lega rotorja, nesimetrična razporeditev rotorskih magnetov ter neenakomerno namagneteni trajni magneti. Morebitni vpliv anizotropije elektropločevine za izdelavo statorskega paketa lahko izključimo zaradi medsebojnega zamika lamel. 0.10 T------------------------------------1--------------------------------------j--------------------------------------j--------------------------------------j--------------------------------------j-------------------------------------1 0,00 J______________________j_______________________j_______________________j_______________________j_______________________j______________________ 0 10 20 30 40 50 60 a(°) Slika 5.17 Izmerjeni samodržni vrtilnega moment za kot ene polovice rotorske delitve Slika 5.16 prikazuje potek izmerjenega signala za kot ene polovice rotorske delitve, to je od 0° do 60°. V detajlnem pogledu opazimo 18 osnovnih period samodržnega vrtilnega momenta. V polnem obratu rotorja je torej 108 period. Pri izračunu samodržnega vrtilnega momenta 89 (poglavje 5.2.3) smo pri vrtenju rotorja za kot statorske delitve dobili štiri periode. V polnem obratu rotorja je zato izračunanih period prav toliko kot izmerjenih, to je 108 (4 • 27). «o Slika 5.18 Primerjava izmerjenega in izračunanega samodržnega vrtilnega momenta za kot ene statorske delitve Na sliki 5.18 je podan potek izmerjenega signala za kot ene statorske delitve. Za primerjavo je vrisana še izračunana vrednost. Če pri vrednotenju meritve samodržnega vrtilnega momenta upoštevamo samo izmenično komponento, ugotovimo, da znaša največja razlika med minimalno in maksimalno vrednostjo izmerjenega samodržnega vrtilnega momenta v eni periodi približno 0,044Nm. V primerjavi z izračunano vrednostjo, ki znaša 0,0188Nm, je izmerjena vrednost približno 2,3 krat večja. Razlika med izmerjeno in izračunano vrednostjo je zelo velika. Problem je namreč doreči, kaj je minimalna in kaj maksimalna vrednost izmerjenega samodržnega vrtilnega momenta. Na sliki 5.18 lahko vidimo, da se velikost razlike med minimalno in maksimalno vrednostjo izmerjenega signala spreminja v vsaki periodi. Težavna je tudi sama meritev tako majhnih vrednosti vrtilnega momenta. Za dodatno medsebojno primerjavo izračunane in izmerjene vrednosti samodržnega vrtilnega momenta lahko primerjamo njune harmonske komponente. Za to je potrebno izvesti harmonsko dekompozicijo ter določiti amplitude in faze Fourierovih koeficientov izračunane in izmerjene vrednosti samodržnega vrtilnega momenta. Ker je poznavanje vrtilnih momentov v odvisnosti od kota rotorja a omejeno na končno število točk, lahko njun potek aproksimiramo s trigonometrično vsoto: n M(pc) ~M0 + y Mk cos(27rka + ç>k), (5.1) k=1 kjer je M0 srednja vrednost ali statična komponenta samodržnega vrtilnega momenta ter Mk in