Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 216 prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Povzetek Podajamo pregled aktivnosti, ki so bile v petdesetih letih obstoja Inštituta za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (IKPIR) povezane s konstrukcijskim inženirstvom in numerično mehaniko. Opisane so pomembnejše raziskave ter tudi nekatere druge aktivnosti. Ključne besede: konstrukcijsko inženirstvo, numerična mehanika, končni elementi, IKPIR Summary We present and overview of activities related to structural engineering and computational mechanics during the fifty years of existence of the Institute of Structural Engineering, Earthquake Engineering and Construction IT (IKPIR). The main research as well as other activities are briefly described. Key words: structural engineering, numerical mechanics, finite elements, IKPIR prof. dr. Janez Duhovnik, univ. dipl. inž. grad. janez.duhovnik@gmail.com prof. dr. Boštjan Brank, univ. dipl. inž. grad. bostjan.brank@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (IKPIR), Jamova 2, 1000 Ljubljana Pregledni znanstveni članek UDK 624.07(497.4)(091) 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR 50 YEARS OF STRUCTURAL ENGINEERING AT IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 217 prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR 1 PROJEKTIRANJE GRADBENIH KON- STRUKCIJ V SLOVENIJI V LETIH 1960–1969 Razmere v gradbeništvu v Sloveniji v šestem desetletju prej- šnjega stoletja so bile odsev razmer v družbi, ki jih je krojila go- spodarska reforma, in kot njena posledica spremenljiva politi- ka investiranja v gradnjo novih objektov vseh vrst. Kljub temu je gradbeništvo v tistem desetletju sorazmerno napredovalo in zgrajenih je bilo več pomembnih energetskih, prometnih, industrijskih, poslovnih in stanovanjskih objektov. Pri projek- tiranju gradbenih konstrukcij se je v tistem času zlasti spre- menila analiza konstrukcij (račun notranjih in podpornih sil ter premikov), ki je doživela velik napredek. Ta je bil postopen in prehod na uporabo novih metod analize je trajal več let. Da bi vsaj delno ugotovili takratno stanje, smo pregledali članke o gradbenih konstrukcijah, ki so bili objavljeni v letih od 1960 do 1969 v Gradbenem vestniku [GV, 2021]. Okoli leta 1960 so za analizo ravninskih okvirnih konstrukcij pretežno uporabljali iteracijske metode po Crossu [Lapajne, 1949] in Kanyju. Prof. Svetko Lapajne je tudi leta 1963 pisal o dopolnjeni Crossovi metodi za analizo pomičnih ravninskih okvirjev, ki jo je predlagal Csonka [Lapajne, 1963], slika 1. Vse omenjene metode so temeljile na klasični metodi premikov, ki ne upošteva vpliva prečnih in osnih sil na premike. Metode so nazorne in omogočajo dober sprotni nadzor nad potekom računa. Pri konstrukcijah z več polji in etažami pa postane ra- čun zamuden. Navedeno velja za konstrukcije pri nepomični obtežbi. Analiza konstrukcij mostov je zaradi pomične prometne obtežbe, ki zahteva določitev vplivnic, nekoliko bolj zapletena in obsežnej- ša. Kot kažeta opisa mostov čez Dravo v Podvelki [Hvastja, 1963] in Mariboru [Pipan, 1963], so se obširnim računom izognili z uporabo enkrat statično nedoločene ali celo statično določe- ne konstrukcije. Pri graditvi čedalje višjih stavb iz armiranega betona so bile pogosto uporabljene konstrukcije, sestavljene iz okvirjev in sten. Analizo takih konstrukcij po postopku »poskusi in popravi« je opisal takratni asistent pri prof. Lapajnetu prof. Blaž Vogelnik [Vogelnik, 1963]. V članku je kot primer opisana razdelitev vodoravne obtežbe med okvirje in stene pri stolpni- Slika 1. Račun pomičnih okvirjev po Csonkovi metodi [Lapajne, 1963]. Slika 2. Stene z odprtinami so pogosto uporabljene pri AB- stavbah [Prelog, 1966]. Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 218 ci Metalka v Ljubljani. Istega problema se je lotil prof. Prelog, ki je pri reševanju uporabil diferenčno metodo [Prelog, 1965]. Avtor je za reševanje sistema linearnih enačb uporabil metodo eliminacije neznank. Iz članka [Vedlin, 1965], ki opisuje jekle- no konstrukcijo športne hale Tivoli v Ljubljani, pa lahko zaklju- čimo, da so tudi pri velikih jeklenih konstrukcijah uporabljali statično določene konstrukcije, ker so zahtevale manj obsežne račune. Prvič so računalniki v zvezi s projektiranjem konstruk- cij obširneje omenjeni v članku, ki vsebuje zanimivo vizijo o predvideni uporabi na tem področju [Čačović, 1965]. Avtor našteva naloge, za katere predvideva, da jih bodo v prihodnje inženirjem pomagali opraviti računalniki. V skupni julijski in avgustovski številki Gradbenega vestnika leta 1966 je bilo obja- vljeno obvestilo Inštituta za matematiko, fiziko in mehaniko o večdnevnem seminarju Uporaba elektronskih računalnikov v konstrukcijski mehaniki. Program seminarja, ki naj bi ga vodila prof. dr. inž. Ervin Prelog in dr. inž. Dragoš Jurišič, naj bi bil: (1) osnove računanja z matrikami, diferenčne metode za reše- vanje diferencialnih enačb in osnovne karakteristike računal- nikov in programiranja, 6 ur; (2) a) reševanje nosilcev, okvirjev in skeletnih konstrukcij po redukcijski metodi, 16 ur, b) reše- vanje sten in plošč poljubnih oblik in poljubnih robnih pogo- jev, 10 ur, c) računanje nihajnih dob pri sistemu z več masnimi točkami, 4 ure; (3) prikaz reševanja zgornjih problemov z raču- nalnikom Z23 na praktičnih zgledih. Seminar naj bi bil v drugi polovici oktobra 1966. Ali je bil seminar opravljen ali ne, nis- mo mogli ugotoviti. V bibliografiji predvidenih vodij seminarja pa sta navedeni dve njuni deli iz tega leta ([COBISS, 1966a], [COBISS, 1966b]). Analizo sten z odprtinami je po diferenčni metodi obravnaval prof. Prelog v [Prelog, 1966], slika 2. Tudi tokrat je avtor za reševanje sistema linearnih enačb uporabil metodo eliminacije neznank. O plastostatični analizi okvirjev sta Carmen Jež-Gala in Franjo Šliber objavila članek [Jež-Gala, 1966]. Avtorja uporabe raču- nalnika pri svojem delu ne omenjata. Crossovo in Kanyjevo metodo je za račun ravninskih okvirjev pri svojem doktorskem delu uporabil tudi Srečko Cerar, kar je opisal v [Cerar, 1967]. V svojem nastopnem predavanju ob izvolitvi v izrednega profe- sorja na FAGG, ki ga je objavil v [Pukl, 1967], je prof. Slavko Pukl sicer obravnaval širše področje analize konstrukcij, na koncu pa ugotovil, da nam bodo šele računalniki omogočili boljše spoznavanje obnašanja konstrukcij. O udeležbi na kongresu avstrijskega društva za beton ob Vrbskem jezeru na Koroškem je poročal prof. Svetko Lapajne v [Lapajne, 1968]. Zapisal je, da so bili mostovi na avtocesti Celovec–Beljak, ki se je takrat gra- dila, preračunani z računalniki. Račun po diferenčni metodi je pogosto uporabil tudi prof. Riko Rosman iz Zagreba, ki je v [Rosman, 1968] objavil članek o lomljenih stenastih nosil- cih, oslabljenih s svetlobnimi pasovi. Zanimiva za primerjavo z drugimi področji gradbeništva sta članek [Avanzo, 1968], ki obravnava uporabo računalnika pri projektiranju cest, in [Bub- nov, 1969], ki obravnava možnosti uporabe računalnikov na ce- lotnem področju gradbeništva. Prof. Slavko Pukl je o uporabi računalnika v statiki pisal v [Pukl, 1969]. Članka [Fajfar, 1969] in [Reflak, 1969] sodelavcev prof. Marinčka omenjata uporabo ra- čunalnika pri raziskovanju elastoplastičega obnašanja nosilcev. O metodi končnih elementov je članek napisal prof. Dragoš Jurišič [Jurišić, 1969]. Stanje gradbenega konstrukcijskega inženirstva v Sloveni- ji in drugih republikah Jugoslavije konec šestega desetletja prejšnjega stoletja je opisal prof. Svetko Lapajne v poročilu s kongresa jugoslovanskega društva gradbenih konstruktorjev v Portorožu [Lapajne, 1969]: »Teorija konstrukcij raziskuje ve- likosti notranjih sil oziroma napetostno stanje v posameznih konstruktivnih elementih. Sodobni razvoj pač zahteva, da se njih velikosti in smeri ugotovijo čim točneje vnaprej, saj je le na ta način možno oblikovanje in dimenzioniranje, ki naj bo istočasno gospodarno in varno. Vrsta posameznih primerov je zahtevala poseben študij, rešljiv zaradi svoje matematične kompliciranosti le s pomočjo računskega stroja (elektronske- ga). Tako imenovano »pešačenje« ostane le še za enostavne, lahke, že davno rešene naloge in za približno kontrolo rezul- tatov računalnika. Elektronski računalnik si je z bleščečim vzponom utrl pot v teorijo konstrukcij — brez njega si danes ne moremo več predstavljati znanstvenega raziskovanja na tem področju. V večini primerov služi za osnovo reševanja nalog matrični račun, sodobni matematični postopek. Tako je tudi velik del referatov podajal definicijo matric za rešitev danih nalog. V Beogradu imajo že sistematsko uvedeno računanje z elektronskim računalnikom. Pri nas pa se lahko pohvalimo le z dejstvom, da imamo nekaj mladih mož, katerih inženirska in matematična izobrazba je dovolj velika, da bomo lahko vsaj sledili svetovnemu razvoju na tem polju.« 2 PRVI RAČUNALNIŠKI PROGRAMI ZA ANALIZO KONSTRUKCIJ V SLOVENIJI Konec šestdesetih let prejšnjega stoletja je bila na konstruk- cijski smeri gradbenega oddelka FAGG v Ljubljani med so- delavci peščica mladih gradbenih inženirjev z nekaj malega operativnih in projektantskih izkušenj. Ker smo iz projektov, s katerimi smo imeli v preteklosti opravka, poznali obsežnost statičnih računov, nas je možnost uporabe posebnih računal- niških programov za analizo konstrukcij takoj pritegnila. Prvi računalnik v Sloveniji Zuse Z23 (računalnike te vrste je izumil nemški gradbeni inženir Konrad Zuse (1919–1995)), s katerim so nekateri med nami že imeli opravka, je uporabljal progra- me za reševanje sistemov linearnih enačb, kar je pomenilo, da je opravil le del analize konstrukcije. Le za račun koefici- entov enačb in obtežnih členov ter notranjih in podpornih sil Slika 3. Ročno narisani računski model okvirne konstrukcije za račun s programom STRESS [Duhovnik, 1969]. prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 219 pa je bilo treba opraviti še kopico t. i. peš računov. Pri enem od projektov okvirne konstrukcije za skladišče žita s šestimi etažami in okvirji s tremi polji v eni in štirimi polji v drugi smeri [Žerovnik, 1967] je bilo v statičnem računu za račun ob- težbe in karakteristik konstrukcije ročno popisanih 24 strani formata A4, za račun potresnih sil po približni metodi in ko- eficientov ravnotežnih enačb ter obtežnih členov po klasični metodi premikov 43 strani, za račun upogibnih momentov in njihov prikaz pa še 82. Pri tem se je treba zavedati, da je bila uporabljena metoda v določenih primerih zaradi neupošte- vanja vpliva prečnih in osnih sil na premike precej netočna. Program STRESS [Fenves, 1963] za analizo linijskih konstrukcij na računalniku IBM 1130, ki je bil konec leta 1968 inštaliran na Inštitutu za matematiko, fiziko in mehaniko v Ljubljani, je večji del analize opravil sam. Uporabljal je metodo končnih elementov, katere teoretično podlago smo poznali iz tuje in najnovejše domače literature. Projektant je moral določiti računski model konstrukcije (slika 3). Ustrezno oštevilčenje vozlišč in elementov je omogočalo generiranje podatkov in zmanjšanje števila luknjanih papirnatih kartic za njihovo pri- pravo. Na podlagi podatkov o konstrukciji in obtežbi je pro- gram poleg notranjih in podpornih sil izračunal tudi premike konstrukcije in vse izpisal v tabelarični obliki. Za tisto obdobje je bilo to izvrstno. Na začetku uporabe smo imeli nekaj težav s pripravo podatkov na luknjanih karticah. Nekaj časa smo potrebovali za ugotovi- tev, da smo za napačne rezultate vedno odgovorni sami. Ker so bili podatki in rezultati le izpisani, brez grafične predstavi- tve, se je bilo treba navaditi na tak način branja in preverjanja rezultatov. S programom STRESS na računalniku IBM 1130 smo po zače- tnih poskusih najprej analizirali nekaj konstrukcij, pri katerih smo bili projektanti, nato pa smo to počeli tudi za številne dru- ge projektante konstrukcij. Naše prve izkušnje smo objavili v [Duhovnik, 1969]. Na pobudo gradbenega podjetja Tehnika je bil leta 1970 orga- niziran seminar o reševanju linijskih konstrukcij z uporabo ra- čunalnikov, naslednje leto pa izdana publikacija [Prelog, 1971]. Zmogljivosti programa STRESS so bile omejene z velikostjo delovnega spomina računalnika IBM 1130. Od tega je bila od- visna največja velikost konstrukcije, ki jo je program lahko izra- čunal. Poleg velikosti konstrukcije je na porabo delovnega spo- mina vplival tudi tip konstrukcije. Zato smo velike konstrukcije, ki so presegale zmogljivosti programa STRESS, analizirali po metodi podkonstrukcij [Duhovnik, 1971]. Postopno smo začeli razvijati lastne splošne računalniške pro- grame za račun konstrukcij, od katerih omenjamo le najbolj uporabljane. Prvi med njimi je bil program DAVEK za statično in dinamično analizo objektov visokogradnje pri vodoravni ob- težbi, ki je kasneje prerasel v program EAVEK. Sledil je program RAVOK za statično analizo ravninskih okvirov [Planinc, 1975], ki ga je kasneje nadomestil splošnejši program OKVIR ([Marolt, 1981], [Marolt, 1989]) za račun prostorskih okvirnih konstruk- cij. Za dimenzioniranje AB-prerezov je bil izdelan program DIMEN. Vzporedno z razvojem strojne in programske opreme so se programi sproti dopolnjevali in razvijali. Zadnje verzije programov so omogočale interaktivni vnos podatkov in grafič- no predstavitev rezultatov. Pri razvoju programa OKVIR so po- leg Vida Marolta sodelovali še Matevž Dolenc, Andrej Kogovšek in Igor Potočan [Potočan, 1990]. Poleg programov za linijske konstrukcije smo razvijali tudi pro- grame za račun plošč. Z metodo robnih elementov se je v svo- ji magistrski nalogi pod mentorstvom prof. Preloga ukvarjala Duška Tomšič [Tomšič, 1989]. Celovito projektiranje plošč pa je v svojem magistrskem delu pod mentorstvom doc. Janez Reflaka obdelal Vladimir Oštir [Oštir, 1994]. Za računalnikom IBM smo imeli na voljo precej zmogljivejše računalnike CDC in CYBER v Republiškem računskem centru, zatem pa smo programe prenesli na osebne računalnike. Poleg razvoja lastnih programov smo vzporedno uvajali v upo- rabo številne tuje programe. Med njimi so bili najpopularnejši Slika 4. Diagram poteka programa za račun montažnih konstrukcij Sistema Gorica [Duhovnik, 1977]. prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 220 programi iz skupine SAP (Structural Analysis Program) [Wilson, 1973], za katerega smo prejeli tudi zapise programov, ki smo jih lahko nadgrajevali in prilagajali svojim potrebam. Naše iz- kušnje in znanje smo z organizacijo seminarjev posredovali inženirjem v praksi. 3 PROGRAMI ZA PROJEKTIRANJE MONTAŽNIH AB-KONSTRUCIJ SGP Gorica je leta 1970 zgradil tovarno prefabriciranih montaž- nih elementov za gradnjo industrijskih dvoran pod imenom Sistem Gorica. Prvo leto je bilo izdelanih in montiranih 19.145 m2 dvoran v občini Nova Gorica. Že naslednje leto pa so se po- kazale vse prednosti montažne gradnje in v zelo kratkem času je bilo zgrajenih več kot 86.500 m2 pokritih dvoran po vsej Ju- goslaviji. Vsako leto se je število objektov večalo in s tem tudi najrazličnejše zahteve investitorjev. SGP Gorica je v ta namen naročila pri Računskem centru FAGG poseben program za sta- tični izračun in dimenzioniranje konstrukcij teh dvoran [Du- hovnik, 1977]. Izdelava programa je zahtevala nekajmesečno angažiranost strokovnjakov RC FAGG in SGP Gorica. Rezultat programa sta bila analiza in dimenzioniranje vseh elementov konstrukcije (slika 4). Program je močno skrajšal čas izdelave statičnega računa, istočasno pa so se zmanjšali za nekajkrat tudi stroški za statični izračun takšne dvorane poljubnih di- menzij s poljubno obtežbo, čeprav je bilo upoštevano mnogo več obtežnih primerov in variantnih izračunov pri elementih, kot je navada pri običajnih statičnih računih. Vzporedno z iz- delavo programa so bili izdelani tudi tipski delavniški načrti vseh elementov. Vse to je proizvajalcu in njegovim sodelavcem omogočilo ponuditi investitorjem po celi Jugoslaviji skupaj s konstrukcijo tudi del tehnične dokumentacije, kar je bistveno skrajšalo čas gradnje. V letu 1972 se je proizvedlo in montiralo že 135.000 m2 dvoran, v letu 1973 122.400 m2, leta 1974 pa že 141.780 m2. Tako je bila v tem letu dosežena skupna površina preko pol milijona m2 pokritega prostora raznih dvoran. S pro- gramom je bilo v RC FAGG izračunanih 325 objektov. Povpreč- ni čas izdelave statičnega elaborata (brez temeljev) je trajal 3 dni, v čemer je vračunan čas od takrat, ko so odposlali podatke, do povratka 9 izvodov statičnega računa na okoli 40 straneh. Izkušnje z razvojem omenjenega programa so nam omogočile razvoj splošnega programa za račun montažnih armiranobe- tonskih konstrukcij MONCAD [Duhovnik, 1990a]. Program je omogočal račun večetažnih konstrukcij z elementi najrazlič- nejših oblik (slika 5). Poleg analize in dimenzioniranja vseh montažnih elementov je opravil tudi analizo in dimenzionira- nje čašastih temeljev stebrov. Interaktivni vnos podatkov, gra- fična predstavitev rezultatov in konstrukcije, ki jih je omogočal, so bili proti koncu njegovega razvoja že samoumevni. Program so uporabljali vsi pomembni proizvajalci montažnih ele- mentov v Sloveniji: SGP INGRAD, SGP VEGRAD, SGP PRIMORJE, SGP PIONIR in drugi. V skupini, ki je razvijala programe za račun montažnih kon- strukcij, so bili takratni sodelavci IKPIR Matevž Dolenc, Janez Duhovnik, Peter Fajfar, Iztok Kovačič, Vlado Ljubič, Vid Marolt, Janez Reflak in Žiga Turk; člana Katedre za masivne in lese- ne konstrukcije Franc Saje in Rajko Rogač; mladi raziskovalec Marko Verčnik in diplomanti Boštjan Brank, Tomaž Dimnik, Blaž Kuželički, Iztok Likar, Igor Mozetič, Tomaž Pazlar, Bogomir Troha in Dejan Zupančič. 4 ŠIRJENJE UPORABE RAČUNALNIKOV NA DRUGA PODROČJA PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ Z razvojem računalniške grafike so se pojavile možnosti razvo- ja programov za naloge, ki so jih konstruktorji sicer opravljali »peš«. Med njimi so konstruiranje armature, risanje armatur- nih načrtov, izdelava in montaža armature, ki so med časov- no najobsežnejšimi fazami pri projektiranju in gradnji armira- nobetonskih konstrukcij. To je bil najpomembnejši razlog za nastanek predloga za raziskovalni projekt PIA (Projektiranje in izdelava armature), ki ga je konec leta 1979 IKPIR v sodelo- vanju z GIP Gradis predložil Raziskovalni skupnosti Slovenije. Ob dodatni denarni podpori večine najpomembnejših sloven- skih gradbenih in projektantskih podjetij je bilo v letih 1980– 85 opravljenih več raziskovalnih nalog. Na IKPIR, ki je prevzel raziskave v zvezi s projektiranjem armature, smo se ukvarjali s splošnimi osnovami računalniškega projektiranja armature (1980) in z računalniškim konstruiranjem in risanjem armatur- nih načrtov za elemente montažnih konstrukcij (1981) (slika 6), ravninskih okvirnih konstrukcij (1982), plošč (1983), sten (1984) Slika 5. Primer montažne konstrukcije, ki jo je bilo mogoče računati s programom MONCAD [Duhovnik, 1990a]. Slika 6. Armaturni načrt montažnega T-nosilca [Duhovnik, 1990a]. prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 221 in splošnih konstrukcij (1985). Uporaben rezultat raziskovalne- ga in razvojnega dela so bili računalniški programi za konstru- iranje armature in risanje armaturnih načrtov za različne vrste konstrukcij [Duhovnik, 1990b] ter usposobljeni kadri za razvoj- no delo na tem področju. Programe smo razvijali na velikih računalnikih CYBER in DEC, pri čemer smo uporabljali doma razvita orodja. Praktična uporaba programov je bila mogoča le z našim neposrednim sodelovanjem pri projektiranju kon- strukcij, ker je bila draga grafična oprema za projektivne biroje takrat nedosegljiva. Na ta način smo sodelovali pri nekaj pro- jektih, po katerih so se konstrukcije tudi zgradile. S pojavom mikroračunalnikov in drugih sorazmerno cenenih grafičnih naprav pa so se razmere bistveno spremenile. Vso program- sko opremo za projektiranje armature smo prenesli na mikro- računalnike in jo tam razvijali naprej. Rezultat tega dela je bil programski sistem AR-CAD (slika 7). Ta je omogočal avtoma- tično in interaktivno konstruiranje armature različnih vrst kon- strukcij, risanje armaturnih načrtov in avtomatično sestavljanje seznamov armature. Interaktivni del programa AR-CAD je bil izdelan v okolju programa AUTOCAD (sliki 8 in 9). Sistem je bil delno ali v celoti instaliran v več projektivnih podjetjih. Podatki o armaturi so se lahko neposredno uporabili v programih za vodenje proizvodnje v železokrivnici, ki so bili izdelani v GIP Vegrad. Slika 7. Diagram poteka programa AR-CAD [Duhovnik, 1990b]. prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 222 V skupini, ki je razvijala programe za konstruiranje armature in risanje armaturnih načrtov, so sodelovali Janez Duhovnik, Iztok Kovačič, Vlado Ljubič, Andrej Vitek; mladi raziskovalci Tone Knific, Žiga Turk in Dejan Žlajpah [Žlajpah, 1992] ter di- plomanti Boštjan Brank, Aleš Hojs, Mitja Pangeršič, Rajko Stro- jan in Matjaž Šteblaj. Ukvarjali smo se tudi z računalniškim projektiranjem opažnih konstrukcij. V sodelovanju z LIP Bled, proizvajalcem opažnih nosilcev in plošč, smo razvili programa ROK in KOP za raču- nanje in konstruiranje opažev ([Samec, 1988], [Turk, 1988], slika 10). Proučevali smo tudi možnosti za robotizirano sestavljanje ar- mature [Dolinšek, 1997]. V svoji doktorski disertaciji je Blaž Dolinšek zasnoval robotski sistem za sestavljanje armature linijskih armiranobetonskih elementov in razvil postopek, primeren za robotizacijo sestavljanja armature na različne načine armiranih linijskih elementov. Na podlagi tega po- stopka je bila zasnovana robotska celica (slika 11), v kateri bi potekalo sestavljanje. Vhodni elementi so že izdelane arma- turne palice, izhodni pa sestavljeni armaturni koši. Sestavlja- nje izvajajo roboti, opremljeni z orodji za krivljenje armature, za spajanje armature ter s prijemali. Poleg robotov so pot- rebni še razni mehanizmi, ki služijo za podpiranje in logistiko med sestavljanjem. Zaradi posebnih zahtev glede prilago- dljivosti robotov, ki morajo z orodji doseči določene položaje na armaturnem košu, hkrati pa se morajo izogibati oviram, ni bilo mogoče uporabiti standardnih robotov, ampak smo zasnovali nove. Prikazana robotska celica je bila modelirana s programom za simulacijo robotov WORKSPACE 3 [Robot Simulation, 1995], ki je omogočal proučevanje, optimizacijo in dimenzioniranje njenih sestavnih delov. Proučili smo tudi vlogo in mesto robotske celice v celotnem procesu proizvod- nje armature. Slika 8. Vsebina zaslona za interaktivno projektiranje arma- ture s programom AR-CAD [Duhovnik, 1990b]. Slika 10. Tloris opaža armiranobetonske plošče z opažnimi nosilci in ploščami LIP Bled [Turk, 1988]. Slika 11. Zasnova robotske celice za sestavljanje armature linijskih armiranobetonskih elementov [Dolinšek, 1997]. Slika 9. Armaturni načrt stenskega panela, izdelan s progra- mom AR-CAD [Duhovnik, 1990b]. prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 223 5 DIGITALIZACIJA PREDPISOV ZA GRADBENE KONSTRUKCIJE Standardi so pomemben vir znanja in podatkov. Število stan- dardov, ki jih mora gradbenik pri svojem delu upoštevati, je zelo veliko, nekateri med njimi pa so zelo obsežni. Še nedolgo nazaj so bili večinoma dostopni le na papirju. Njihova glavna značilnost je, da zajemajo veliko znanja, ki temelji na dolgo- letnih izkušnjah. To znanje je navadno zelo široko in nepre- gledno, zato sta iskanje in interpretacija potrebnih informacij težka in dolgotrajna. S tem se srečujejo vsi sodelujoči v proce- su projektiranja, gradnje, vzdrževanja in odstranjevanja grad- benih objektov. Zato naj bi vsak sistematični postopek objave standardov pripomogel odpraviti omenjene težave. Na IKPIR smo se s problematiko elektronske predstavitve standardov ukvarjali od sedemdesetih let prejšnjega stoletja [Turk, 1995]. Deli standardov so bili najprej vgrajeni v računalniške progra- me za račun konstrukcij. Razviti so bili prototipi ekspertnih sis- temov za uporabo posameznih standardov. Standardi so bili zapisani v obliki datoteke za pomoč pri uporabi določenega programa, ukvarjali pa smo se tudi s splošno kompjuterizaci- jo gradbenih standardov. Gregor Šuligoj je v diplomski nalogi [Šuligoj, 2004] opisal postopek zapisa v slovenščino prevede- nega evrokoda EN 1991-1-3 o obtežbi snega v HTML- in XML-ob- liko. Izhajali smo iz končnega osnutka standarda in standardu dodali še komentarje nekaterih členov, ki smo jih privzeli iz spremljajočih dokumentov. V diplomski nalogi je Luka Stanič [Stanič, 2004] obravnaval spletno objavo EN 1990 o osnovah projektiranja s komentarji. 6 TEMPUS ICADERS V letih 1994/95 smo koordinirali evropski projekt JEP-03008-94 ICADERS – Integrated CAD of earthquake resistant buildings and civil engineering structures (Integrirano računalniško projektiranje potresnoodpornih konstrukcij stavb in gradbenih inženirskih objektov). Njegov cilj je bil podpora poučevanju te- orije in prakse računalniškega projektiranja. V projekt so bili vključeni univerze in podjetja iz Nemčije, Grčije, Italije, Slove- nije in Velike Britanije: IEZ A.G., Bensheim; Ruhr-Universität Bochum; Universität Karlsruhe (Technische Hochschule); Sie- mens A.G. Nuclear Power Generation Division (KWU), Offenba- ch; Institute of Engineering Seismology and Earthquake En- gineering, Thessaloniki; Ismes S.p.A, Bergamo; Università degli studi della Calabria, Cosenza; Università degli studi Federico II di Napoli; Università degli studi di Pavia; CAD Studio, Ljubljana; ZRMK, Ljubljana; SCT, Ljubljana; Univerza v Ljubljani; Univerza v Mariboru; Queen's University of Belfast; Imperial College of Science, Medicine and Technology, London. V Ljubljani so bili organizirani trije seminarji, na katerih so predavali profesorji in strokovnjaki s tujih univerz in iz podjetij. Več mladih sloven- skih inženirjev je bilo na nekajmesečnih izpopolnjevanjih na univerzah in podjetjih v tujini. Za nekatere med njimi je to bila spodbuda za uspešno poslovno ali znanstveno kariero. S sred- stvi projekta je bila opremljena prva računalniška učilnica na Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo (FGG) Univerze v Lju- bljani (UL). 7 SODELOVANJE PRI PRIPRAVI IN UVAJANJU EC 0 IN EC 1 O VPLIVIH NA KONSTRUKCIJE Aktivno smo sodelovali v delovni skupini Konstrukcije na SIST, ki je pripravljala nacionalne dodatke in predloge za sprejem novih standardov EUROCODE za konstrukcije. Že v času ve- ljavnosti predstandardov smo v Gradbenem vestniku ([Duhov- nik, 2000], [Duhovnik, 2004]) in na zborovanjih Slovenskega društva gradbenih konstruktorjev [Duhovnik, 1997] udeležen- cem predstavili vsebino in časovni potek sprejemanja standar- dov. Prevedli smo standarde EC 0 in večino EC 1 v slovenščino ter pripravili del priročnika, ki ga je izdala Inženirska zbornica Slovenije kot gradivo za seminarje, ki so bili prirejeni v Ljubljani in Mariboru [Duhovnik, 2009]. 8 ZAČETKI NELINEARNE NUMERIČNE MEHANIKE NA IKPIR Na IKPIR smo se začeli intenzivneje ukvarjati z (nelinearno) numerično mehaniko leta 1987, po prihodu prof. Frana Da- mjanića, ki je doktoriral na Univerzi v Swanseju (Wales, Velika Britanija). Ta univerza je bila v takrat zibelka razvoja numerič- nih metod za analizo inženirskih problemov, saj je tam delo- val tudi prof. Olgierd Zienkiewicz, eden od začetnikov metode končnih elementov. Konec osemdesetih let smo začeli študi- rati in uporabljati raziskovalne računalniške programe, ki jih je Frano Damjanić prinesel iz Swanseja. Programi so temeljili na metodi končnih elementov, kodirani so bili po pravilih, ki so jih uporabljali na Univerzi v Swanseju in njihovem softverskem podjetju Rockfield Software, pripadajoči teoretični modeli pa so bile večinoma opisani v knjigah, ki jih je izdajala založba Pineridge Press. Te programe smo spreminjali in nadgrajevali, da smo jih lahko uporabili za naloge, ki smo jih reševali, pisali pa smo tudi svoje. Uporabljali smo programski jezik FORTRAN, kasneje pa tudi C in C++ [Vihtelič, 1994]. Prva sodelavca Frana Damjanića sta bila mlada raziskovalca Jana Šelih (zdaj profesorica UL FGG) in Boštjan Brank, pridru- žili pa so se tudi takratni asistent Marjan Stanek (kasneje pro- fesor na UL FGG), inženir matematike Andrej Vitek (zdaj vod- ja računskega centra na UL FGG), mladi raziskovalec Andrej Vihtelič ter nekateri študentje in raziskovalci s fakultet za stroj- ništvo in elektrotehniko ljubljanske univerze pa tudi inženirji iz gradbene prakse. Raziskovalne naloge so bile različne, večinoma s področja modeliranja in analize konstrukcij in materialov ter transporta toplote. Naj omenimo nekaj primerov. Jana Šelih se je ukvar- jala s toplotnimi analizami inženirskih problemov ([Šelih, 1990], [Šelih, 1993]), Marjan Stanek z modeliranjem neelastič- nega obnašanja betona in armiranega betona [Stanek, 1990], Boštjan Brank pa z velikimi deformacijami hiperelastičnih in elastoplastičnih tankostenskih konstrukcij [Brank, 1994]. Na- dalje se je obravnavalo obnašanje kompozitnih polimernih konstrukcij pri velikih obremenitvah [Makarovič, 1996] ter si- muliral pojav razpok v armiranobetonskih in prednapetih be- tonskih konstrukcijah [Damjanič, 1991]. Poleg gradbeno-kon- struktorskih problemov smo analizirali tudi strojniške, Rajko Marinčič je na primer obravnaval problem tesnjenja glave motorja [Marinčič, 1991], in elektrotehniške [Benčić, 1993], že takrat pa smo se ukvarjali tudi z biomehaniko ([Herman, 1992], [Maček Lebar, 1996]), ki je zdaj pomembno področje numerične mehanike. Andrej Vitek je pripravil računalni- ški program za grafični prikaz rezultatov numeričnih analiz [Vitek, 1989]. prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 224 Na ta način se je na IKPIR konec osemdesetih let prejšnjega stoletja vzpostavilo delovanje na področju numerične meha- nike, ki še vedno poteka. Numerična mehanika predstavlja in- tegracijo več disciplin, med njimi metode končnih elementov, teoretične in aplikativne mehanike, aplikativne matematike in numerične analize ter računalniških in informacijskih znano- sti. Numerična mehanika je danes uveljavljena kot učinkovi- to orodje za simulacijo mnogih problemov v gradbeništvu pa tudi na ostalih inženirskih področjih ter v tehnologiji in nara- voslovju. Vsi komercialni računalniški programi, ki se danes množično in vsakodnevno uporabljajo pri analizi in projekti- ranju konstrukcij, so produkt razvoja na področju numerične mehanike. 9 PROJEKT TEMPUS ACEM Frano Damjanić je v letih 1991–1996 skupaj z Nenadom Bića- nićem, ki je bil takrat profesor na Univerzi v Swanseju, organi- ziral projekt TEMPUS (Trans European Mobility Programme for University Studies) ACEM (Advanced Computational Enginee- ring Mechanics), ki ga je financirala Evropska unija. V okviru projekta TEMPUS ACEM so v Ljubljano (na FGG) in v Maribor prihajali predavat priznani strokovnjaki s področja numerič- ne mehanike, med njimi Mike Crisfield z Imperial Collegea v Londonu (Velika Britanja), Peter Wriggers s Tehniške univerze v Darmstadtu (Nemčija), D. Roger J. Owen, Richard D. Wood in Ken Morgan z Univerze v Swanseju (Velika Britanija), David V. Phillips z Univerze v Glasgowu (Velika Britanija), Bernhard Schrefler z Univerze v Padovi (Italija), Carlos A. Brebbia z Wes- sex Institute of Technology (Velika Britanija) ter Ionassis St. Doltsinis z Univerze v Stuttgartu (Nemčija). Predavali so tudi direktorji in lastniki softverskih podjetij: Tom Crook z Rockfi- eld Softwera (Velika Britanija), Vladimir Červenka s Červenka Consulting (Češka) in T. K. Hellen z Berkeley Nuclear Laborato- ries (Velika Britanija). Projekt je omogočil nekaterim mlajšim slovenskim razisko- valcem odhod na ugledne evropske ustanove. Tako je na pri- mer k skupini D. Rogerja J. Owna odšel Boštjan Brank, k Petru Wriggersu je odšel Jože Korelc (zdaj profesor na UL FGG), pri Miku Crisfieldu je bil Gordan Jelenić (zdaj prorektor Univerze na Reki), na Univerzi v Delftu (Nizozemska) pa je bila Barba- ra Škraba Flis (zdaj generalna sekretarka Inženirske zbornice Slovenije). Projekt TEMPUS ACEM je imel izredno pozitiven in dolgotrajen učinek na razvoj numerične mehanike v Sloveni- ji in na priključitev slovenskih raziskovalcev s tega področja k evropskim trendom. 10 DOKTORATI Z DELJENIM MENTORSTVOM Po smrti Frana Damjanića leta 1998 je raziskave na podro- čju numerične mehanike na IKPIR nadaljeval Boštjan Brank s svojimi doktorskimi študenti. Med prvimi na Univerzi v Ljubljani je vpeljal doktorat z deljenim mentorstvom. Pri ta- kšnem načinu izvajanja doktorskega študija je slovenski dok- torand dobil somentorja na tuji ustanovi, delno je raziskoval tudi v tujini pri somentorju, po zagovoru doktorata pa sta mu naziv podelili tako Univerza v Ljubljani kot tuja ustanova. Uroš Bohinc, Jaka Dujc in Miha Jukić so opravljali doktorat z delje- nim mentorstvom v povezavi z elitno francosko visoko šolo École Normale Supérieure de Cachan, Andjelka Stanić pa v povezavi z najboljšo francosko tehnološko univerzo v Com- piègnu. V vseh primerih je bil na francoski strani somentor prof. Adnan Ibrahimbegović, priznani strokovnjak s področja numerične mehanike, doma iz Sarajeva, ki je doktoriral na Kalifornijski univerzi v Berkeleyju v ZDA pri profesorjih Edwar- du L. Wilsonu in Robertu Taylorju. Omenimo naj, da je prof. Ibrahimbegović vrsto let generator novih idej na področju nelinearne numerične mehanike, med drugim je tudi avtor ploskovnih končnih elementov, ki jih uporablja program SAP 2000 [Wilson, 1973], s katerim na FGG učimo študente mode- liranja s končnimi elementi. Uroš Bohinc je bil po doktoratu vodja laboratorija za konstrukcije na Zavodu za gradbeništvu Slovenije (ZAG), Jaka Dujc je odšel na Zürich University of Applied Sciences, kjer se je ukvarjal z numeričnimi simula- cijami gorivnih celic, zdaj pa dela na UL FGG, Miha Jukić je danes na ZAG, Andjelka Stanić pa je docentka na Univerzi Twente na Nizozemskem. Obstajale so tudi druge močne formalne in neformalne med- narodne povezave na področju numerične mehanike (med drugim z Univerzo v Padovi, s Politehniko v Torinu in s Tehniško univerzo v Braunschweigu). Te povezave se zrcalijo v mnogih publikacijah sodelavcev IKPIR, ki so nastale v soavtorstvu s tu- jimi raziskovalci. Po smrti prof. Frana Damjanića smo začeli postopoma upo- rabljati dva nova raziskovalna programa po metodi končnih elementov – FEAP prof. Roberta Taylorja [Taylor, 2014] ter hišni program AceGen/AceFEM prof. Jožeta Korelca z UL FGG [Ko- relc, 2016] – ki sta nam omogočala hitro testiranje novih teore- tičnih in numeričnih modelov in idej. FEAP je napisan v FOR- TRAN-u in ima arhitekturo, ki omogoča enostaven vnos kode novega končnega elementa, ki jo pripravi uporabnik. AceGen in AceFEM pa delujeta v programu Mathematica. AceGen je sposoben avtomatično odvajati zahtevne izraze in algoritme, kar se izkaže za zelo uporabno pri izpeljavi matrik za komple- ksne končne elemente in sklopljene probleme. AceFEM je razi- skovalni program za nelinearno analizo, v katerega se vstavi koda, dobljena z AceGen. Poleg tega smo za nekatere naloge začeli uporabljati tudi komercialne računalniške programe, ki delujejo po metodi končnih elementov, kot so NISA [Nisa, 2021], ABAQUS [Abaqus, 2021] in ANSYS [Ansys, 2021]. 11 ORGANIZACIJA KONFERENC S PODROČJA MEHANIKE KONSTRUKCIJ V SLOVENIJI Sodelavci IKPIR, ki smo se ukvarjali z numerično mehaniko, smo se zavedali pomembnosti organiziranja mednarodnih konferenc v Sloveniji. Tudi zato smo doma pripravili dve med- narodni konferenci s področja konstrukcijskega inženirstva in numerične mehanike. Leta 2003 je bila na Bledu raziskoval- na delavnica s področja konstrukcij, ki jo je sponzoriral NATO in na kateri so se nakazale smeri razvoja numeričnih metod za večfizikalne in večnivojske inženirske probleme [Ibrahim- begović, 2005]. Vabljeni govorniki so bili slavna imena s pod- ročja numerične mehanike in konstrukcij: Erwin Stein (Uni- verza v Hannovru, Nemčija), Bernhard Schrefler (Univerza v Padovi, Italija), Peter Fajfar in Miran Saje z UL FGG, Ekkehard Ramm (Univerza v Stuttgartu, Nemčija), K. C. Park in Carlos A. Felippa (Univerza v Coloradu, ZDA), D. R. J. Owen (Univerza v Swanseaju, Velika Britanija), Hermann Matthies, (Tehniška univerza v Braunschweigu, Nemčija), Herbert Mang (Tehno- prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 225 loška univerza na Dunaju, Avstrija) ter Adnan Ibrahimbegović in Pierre Ladevèze (École Normale Supérieure de Cachan, Francija). Leta 2017 je bila v Ljubljani mednarodna konferenca o nume- ričnih metodah za konstrukcije in fluide [Ibrahimbegović, 2017]. Hkrati se je izvedel tudi doktorski seminar Current Re- search on Solids and Fluids, ki smo ga organizirali skupaj s Tehniško univerzo iz Braunschweiga (Nemčija) in Tehnološko univerzo iz Compiègna (Francija). Zadnji doktorski seminar smo pripravili leta 2020. Njegov naslov je bil Bayesian (finite element) model updating, prikazal pa je, kako se posodablja- jo numerični modeli z uporabo probabilističnih konceptov ob nekaj znanih eksperimentalnih podatkih. To so bile priložnosti, da so se slovenski raziskovalci in doktorski študentje na domačih tleh lahko seznanili z trenutnimi razi- skovalnimi trendi s področja numerične mehanike konstrukcij in materialov. 12 GEOMETRIJSKO IN MATERIALNO NELINEARNI PROBLEMI O pomembnosti geometrijsko nelinearnih efektov pri vitkih in tankostenskih konstrukcijah se je v inženirski skupnosti vedelo že dolgo. Kljub temu so se robustni numerični modeli za geo- metrijsko nelinearne nosilce in lupine, ki niso dodatno poeno- stavljali osnovnih kinematičnih predpostavk, pojavili šele v 80. in 90. letih prejšnjega stoletja. Glavni preboj je naredil prof. Juan Carlos Simo (z Univerze v Stanfordu v ZDA) s svojimi so- delavci, ki je uspel na pravilen in učinkovit način opisati velike zasuke, ki se pojavijo pri nelinearnih konstrukcijskih modelih. Na IKPIR smo se pridružili trendu izpeljevanja kinematično točnih formulacij in predstavili svoje ideje za modeliranje geo- metrijske nelinearnosti pri ukrivljenih tankostenskih konstruk- cijah. Raziskave s tega področja, ki jih je naredil Boštjan Brank v svojem doktoratu ([Brank, 1994], [Brank, 1995]), se še zmeraj citirajo. Modeliranje nelinearnega obnašanja gradbenih materialov je bilo na ljubljanski gradbeni fakulteti dolgo časa dokaj zapos- tavljeno, zato smo na IKPIR to želeli nekoliko spremeniti. Tako se je že Marjan Stanek v svojem doktoratu pod mentorstvom Frana Damjanića ukvarjal z neelastičnim modeliranjem beto- na in armiranega betona [Stanek, 1993], pri čemer je upošteval koncept razmazanih razpok in elastoplastičnost. V osemdese- tih letih prejšnjega stoletja je v numerični mehaniki vpeljal po- jem konsistentnega elastoplastičnega tangentnega modula, ki je zelo povečal robustnost numeričnih algoritmov za elasto- plastične materiale. S konsistentnim elastoplastičnim tangent- nim modulom so numerične simulacije obnašanja konstrukcij iz elastoplastičnih materialov (kot so jeklo in ostali metali ter beton v tlaku) postale mnogo hitrejše, zanesljivejše in eno- stavnejše. Tudi na IKPIR smo se ukvarjali s tem. V [Brank, 1997] in [Dujc, 2012] smo takšne algoritme predstavili za ukrivljene tankostenske metalne konstrukcije. Nadalje so se v devetde- setih letih uveljavili neelastični poškodbeni modeli, primerni za krhke materiale, kot je beton v nategu, ki opišejo poškodbe materiala s spreminjanjem elastičnega modula. Na IKPIR smo jih študirali in numerično implementirali nekoliko kasneje, ko smo se ukvarjali z razvojem numeričnih metod za nelinearno mehaniko loma. Na ta način smo postopoma akumulirali solidno znanje o ne- elastičnih numeričnih metodah za gradbene materiale, ki je področje s precejšnjo praktično vrednostjo. To je bila tudi os- nova za kasnejše numerično modeliranje odpovedi materiala, to je modeliranje nastanka in širjenja razpok. Zdaj lahko po- magamo tudi drugim raziskovalcem pri izpeljavi in implemen- taciji neelastičnih materialnih modelov: pred kratkim smo z Luko Porento, doktorskim študentom strojništva, izpeljali in računalniško implementirati materialni model za zlitine z obli- kovnim spominom [Porenta, 2021]. 13 MODELIRANJE ODPOVEDI MATERIALA Geometrijska in materialna nelinearnost nista dovolj za do- ločitev mejne nosilnosti, mejne duktilnosti in pričakovanega mehanizma porušitve celotne konstrukcije, ki so včasih po- membni podatki pri projektiranju. V ta namen je treba opisati tudi nastanek in širjenje makroskopskih razpok. Lom materi- ala namreč povzroči zmanjšanje odpornosti ali celo odpoved konstrukcijskega elementa, vendar to še ne pomeni, da je s tem že avtomatično dosežena mejna nosilnost celotne kon- strukcije, saj ta lahko še vedno funkcionira pod mejnim sta- njem nosilnosti. S problemom numeričnega modeliranja nastanka in širjenja razpok v krhkih in duktilnih materialih so se na IKPIR ukvarja- li trije doktorandi, Jaka Dujc [Dujc, 2010a], Miha Jukić [Jukić, 2013] in Andjelka Stanić [Stanić, 2017a]. Jaka Dujc in Andjelka Stanić sta modelirala odpoved ploskovnih konstrukcijskih ele- mentov, Miha Jukić pa odpoved armiranobetonskih nosilcev in okvirjev. Vsi so uporabljali koncept vstavljene močne nezve- znosti v povezavi z nelinearno mehaniko loma, slika 12. Osnov- na ideja, ki so jo raziskovali, se lahko predstavi na naslednji na- čin. Za opis obnašanja materiala pod ekstremno obtežbo se najprej uporabi elastoplastični ali elastopoškodbeni materialni model. Ko je izpolnjen kriterij, ki nakazuje nastanek makroraz- poke, se v kinematiko končnega elementa vstavi diskretno raz- poko (močno nezveznost). V razpoki se v skladu z modelom kohezivne cone vpelje neelastični kohezijski materialni zakon Slika 12. Napoved odpovedi materiala v previsnem armiranobetonskem nosilcu [Jukić, 2014]. prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 226 mehčanja, ki sipa lomno energijo ob odpiranju in širjenju raz- poke. S tem se doseže neodvisnost numeričnih rezultatov od mreže končnih elementov. Enoličnost rešitve pa je zagotovlje- na z dodatno enačbo, preko katere komunicirata razpoka in ostali del končnega elementa. Čeprav je bilo v svetovnem merilu vloženih veliko naporov v robustne, natančne in za uporabnika enostavne numerične algoritme za (nelinearno) modeliranje odpovedi materiala (predvsem zaradi njihove velike praktične vrednosti), takšni al- goritmi še vedno niso dosegli zadostne zrelosti za vključitev v komercialne računalniške programe za analizo konstrukcij, kar kaže na težavnost problema. Komercialni programi za analizo konstrukcij imajo sicer vgrajene različne algoritme za modeli- ranje razpok, vendar ti temeljijo na konceptu razmazane raz- poke in so precej nerobustni (kar se kaže v hitri izgubi konver- gence) pa tudi slabo dokumentirani. To je bila naša izkušnja, ko smo uporabljali program ABAQUS [Abaqus, 2021] za mo- deliranje širjenja razpok v lesenih rebrastih ploščah [Lavrenčič, 2018b], za modeliranje odpovedi sistema les-lepilo-steklo [Pi- culin, 2016], za modeliranje porušitve jeklenih okvirjev ([Dujc, 2010c], [Piculin, 2015]) ter za modeliranje poškodovanosti armiranobetonskega bloka pri padcu na togo podlago [Lav- renčič, 2016]. Na IKPIR nadaljujemo raziskovanje in testiranje različnih mo- delov in idej za robustno, natančno in enostavno numerično modeliranje nastanka in širjenja razpok, npr. ([Stanić, 2020], [Dujc, 2020]), slika 13, saj smo prepričani, da je to področje po- membno za konstrukcijsko gradbeništvo. 14 PLOSKOVNE KONSTRUKCIJE IN OPTIMIZACIJA KONSTRUKCIJ Plošče in lupine so pogoste konstrukcije tako v gradbeništvu kot tudi na drugih inženirskih področjih. Zato so robustne numerične rešitve za tovrstne konstrukcije nepogrešljive pri analizi njihovega obnašanja in pri njihovem projektiranju. Lupinaste konstrukcije so lahko dimenzij od nekaj sto me- trov (npr. hladilni stolpi) pa vse do nekaj nanometrov (npr. nanocevke), narejene pa so lahko iz različnih materialov. Na IKPIR imamo izkušnje z zahtevnejšim modeliranjem in analizo ploskovnih konstrukcij od leta 1988. Od takrat se ukvarjamo z modeliranjem različnih (nelinearnih) efektov pri ploskovnih konstrukcijah, ki so povezani z geometrijsko nelinearnostjo, s stabilnostjo, obnašanjem v pouklonskem območju, dinamiko, plastičnostjo, poškodovanostjo mate- riala in tudi z nastankom in širjenjem razpok, npr. ([Brank, 2000], [Brank, 2002], [Dujc, 2010b], [Lavrenčič, 2018a]), sli- ka 14. Ukvarjamo se tudi s specializiranimi modeli lupin, npr. takšnimi za kompozitno laminatne konstrukcije ali takšnimi, ki uporabljajo 3D napetostno stanje, kar omogoča enostavno uporabo zahtevnih nelinearnih in neelastičnih konstitutivnih modelov, npr. [Brank, 2005]. Pomembno delo na področju modeliranja ploskovnih konstrukcij je opravil Uroš Bohinc, ki je v svojem doktoratu pripravil konsistentne postopke za oceno modelske [Bohinc, 2009] in diskretizacijske napake [Bohinc, 2014], slika 15. Bistvena lastnost tankostenskih ploskovnih konstrukcij je uk- lonska občutljivost. Uklonu se v gradbeništvu izogibamo za vsako ceno. Obstajajo pa tudi tehnologije, ki izkoriščajo uklon v pozitivne namene. Izkazalo se je, da so numerične simulacije, povezane s takšnimi tehnologijami, praviloma pretežka nalo- ga za komercialne računalniške programe za nelinearno anali- zo konstrukcij. Zato smo z doktorandom Tomom Veldinom ter doc. Miho Brojanom s Fakultete za strojništvo Univerze v Lju- bljani pripravili teoretične in numerične modele za simulacijo površinskega gubanja togih open na mehki podlagi [Veldin, Slika 13. Numerična ponovitev eksperimentalne strižne porušitve betonskega bloka [Stanić, 2020] (barvne črte na desni sliki so numerične napovedi, črne pa eksperimentalne razpoke). Slika 14. Simulacija uklona osno obremenjenega imperfekt- nega cilindra [Lavrenčič, 2018a]. Slika 15. Ocena napake z metodo uravnoteženih ostankov [Bohinc, 2009]. prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 227 2020], slika 16. Takšne analize so mogoče le s specializiranimi algoritmi za sledenje ravnotežnih poti, katerih verzije smo raz- vili tudi na IKPIR ([Stanić, 2016a], [Stanić, 2017b]). Čeprav se zdi nenavadno, je za nekatere gradbene konstrukci- je optimalna oblika ključnega pomena za njihovo stabilnost. Pri tem gre predvsem za tankostenske ukrivljene konstrukcije pa tudi za prednapete membranske in kabelske konstrukcije. Znana inženirja Frei Otto (avtor mnogih zahtevnih kabelskih konstrukcij) ter Heinz Isler (avtor mnogih atraktivnih armirano- betonskih lupin) sta v 70. in 80. letih prejšnjega stoletja iskala optimalne oblike svojih konstrukcij s pomočjo domiselnih ek- sperimentov. Kasneje se je našlo načine za iskanje optimalnih oblik z numeričnimi algoritmi. Temu trendu smo se pridružili tudi na IKPIR in skupaj s prof. Markom Keglom s Fakultete za strojništvo Univerze v Mariboru pripravili algoritma za iskanjem optimalne oblike uklonsko neobčutljivih in uklonsko občutlji- vih ploskovnih konstrukcij [Kegl, 2006], slika 17. Ukvarjali smo se tudi z drugimi vidiki optimizacije konstrukcij. V [Stanić, 2016b] smo na primer pokazali, kako se optimizira rebraste križno lepljene lesene plošče ob upoštevanju standardov in priporočil proizvajalcev. Med zanimivejšimi zaključnimi deli, ki smo jih na IKPIR mento- rirali s področja ploskovnih konstrukcij, sta študija projektiranja silosov Simona Petrovčiča [Petrovčič, 2009], danes docenta na Fakulteti za arhitekturo Univerze v Ljubljani, ter modeliranje elastoplastičnega uklona velikega jeklenega rezervoarja med potresom Tonija Klemenčiča [Klemenčič, 2016]. Omenimo naj še dela Gorazda Brgleza in Matije Majhna (zračno podprti kon- strukciji nad nogometnim igriščem), Sama Pergarca (mrežna kabelska konstrukcija), Jureta Turka (armiranobetonska lupi- na), Tanjo Srednik in Primoža Zelenca (prednapeti membran- ski konstrukciji), Ditko Čakš (hladilni stolp v Šoštanju), Katarino Smrke, Domna Ivanška in Uroša Kokota (Trimovi Qbiss One in Qbiss Air fasadni sistemi), Mihelo Baumgartner (jekleni cilin- drični rezervoar), Davida Korena (modeliranje stikov konstruk- cijskih elementov), Danijela Lisičića in Tilna Klemenca (poli- estrski kompozitni laminati) ter Mojco Usnik in Uroša Ristića (kombiniranje eksperimentov in numerične analize). 15 KOMPOZITNO LAMINATNE KON- STRUKCIJE IN PREDNAPETE MEMBRANE Kompozitni laminati se v gradbenem konstruktorstvu upora- bljajo v glavnem za rezervoarje. Na drugih inženirskih področ- jih, kjer jih je seveda tudi treba ustrezno konstrukcijsko projek- tirati, pa se uporabljajo v raznovrstne namene. V 90. letih smo se z Matjažem Makarovičem z ZAG lotili modeliranja in analize kompozitno laminatnih poliestrskih cistern, ki jih je proizvajalo podjetje Regeneracija [Makarovič, 1996]. V sodelovanju z od- delkom za aeronavtiko torinske politehnike pa smo nekoliko kasneje razvili posebne končne elemente za analizo slojevitih kompozitnih lupin [Brank, 2000]. Druge, nekoliko nekonvencionalne gradbene konstrukcije, s katerimi smo se tudi ukvarjali, so prednapete membrane, slika 18. To temo je preštudiral v svojem diplomskem delu Damir Kovačević [Kovačević, 2012] in s tem odprl pot drugim kvali- tetnim zaključnim delom s področij prednapetih membran, napihljivih membran in kabelskih konstrukcij. Prednapete membrane, ki tudi v Sloveniji postajajo popularne strešne kon- strukcije, se projektirajo drugače kot konstrukcije iz standard- nih gradbenih materialov. Najprej se predpostavi ustrezno ortotropno prednapetje v membranski tkanini, nato pa se po- išče geometrija, ki ustreza prednapetju. To se imenuje iskanje oblike, rezultat pa je začetna oblika membranske konstrukcije. V naslednji fazi se z geometrijsko nelinearno analizo preveri, kako se spreminjajo sile v membrani zaradi obtežb vetra in snega. Če se pri izračunu pojavijo tlačne napetosti, ki so seveda nefizikalne, je potrebna nova iteracija z novim prednapetjem in novo začetno obliko. Zadnja faza projektiranja je določitev krojnih pol, ki se zvarijo med seboj, ko se tvori površina mem- brane. 16 TEHNOLOGIJE KONČNIH ELEMENTOV IN ČASOVNIH INTEGRACIJSKIH SHEM Čeprav se zdi, da imamo že zdaj na razpolago robustne in za- nesljive končne elemente za analizo konstrukcij, ki so na voljo tudi v komercialnih računalniških programih, je še vedno do- volj prostora za njihovo izboljšanje. Takšno početje imenujemo tehnologija končnih elementov, slika 19. S tem se je na IKPIR ukvarjal doktorand Marko Lavrenčič, ki je z uporabo različnih variacijskih principov razvil robustne in računsko hitre mešane ploskovne končne elemente [Lavrenčič, 2020], ki so precej hi- Slika 16. Gubanje sferične opne na mehki notranjosti v od- visnosti od razmerja togosti opne in podlage [Veldin, 2020]. Slika 17. Optimalni obliki armiranobetonske in jeklene palič- ne strehe [Kegl, 2006]. Slika 18. Iskanje oblike membrane (levo) [Jukić, 2013] in sile v membranski konstrukciji, podprti s kabli in jambori (desno) [Kovačević, 2012]. prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 228 trejši in tudi natančnejši od tistih, ki se trenutno uporabljajo v komercialnih programih za nelinearno analizo konstrukcij. To se zdi pomembno, ker raziskave kažejo, da uporabniki komer- cialnih programov po metodi končnih elementov največ upo- rabljajo prav končne elemente za lupine (za področje gradbe- nih konstrukcij to najverjetneje ne velja, saj so linijski končni elementi še vedno prevladujoči). Ukvarjali smo se tudi s časovnimi integracijskimi shemami za dinamiko konstrukcij. Klasične integracijske sheme je predsta- vil Newmark v petdesetih letih. Kasneje, v devetdesetih letih, so se začele razvijati sheme, ki ohranjajo osnovne fizikalne konstante gibanja, kot sta gibalna in vrtilna količina, pa tudi energija pri elastičnih konstrukcijah. Tudi na IKPIR smo se ukvarjali z razvojem takšnih integracijskih shem [Brank, 1998]. Razvijali pa smo tudi algoritme, ki numerično in kontrolirano sipajo energijo, in sicer tako, da se sipanje dogaja v območju visokih frekvenc, ki so popačene zaradi prostorske diskretizaci- je ([Brank, 2003], [Lavrenčič, 2021]). 17 POSODABLJANJE NUMERIČNIH MODELOV V zadnjem času se na IKPIR ukvarjamo s posodabljanjem numeričnih modelov za konstrukcije. Ideja je, da se numerični model konstrukcije, ki je nastal z uporabo končnih elemen- tov, parametrizira, nato pa se vrednosti parametrov posodo- bijo tako, da se numerični rezultati kar najbolj ujemajo z ek- sperimentalnimi. S posodabljanjem modelov visokih lesenih stavb se ukvarja doktorand Blaž Kurent [Kurent, 2021], slika 20, s posodabljanjem modelov mostnih konstrukcij (med nji- mi viadukta Ravbarkomanda) pa Nina Kumer. Največkrat se kot eksperimentalne rezultate uporabljajo meritve, dobljene z eksperimentalno ali operativno modalno analizo. Pri tem sodelujemo z Univerzo v Exeterju, francoskim Centre Scienti- fique et Technique du Bâtiment in Zavodom za gradbeništvo Slovenije. Pri apliciranju Bayesovega posodabljanja nume- ričnega modela, kjer se uporablja probabilistične koncepte, pa sodelujemo s prof. Noémi Friedman s Computer Science and Automation Research Institute iz Budimpešte. Parametri modela postanejo naključne spremenljivke s porazdelitvami, z inverznim (Bayesovim) postopkom, ki vključuje numerične in eksperimentalne rezultate, pa se pride do posodobljenih porazdelitev parametrov. S probabilističnimi koncepti lahko v modeliranje vključimo napako meritev, opravimo statistično analizo numeričnih rezultatov in dobimo vpogled v distribuci- jo napake po modelu. Omenimo naj še delo Mitje Papinuttija, ki je pred kratkim dok- toriral z zelo zanimivo temo modeliranja vpliva vetra na dina- mičen odziv dolgih visečih (in plavajočih) mostov, ki se načrtu- jejo nad norveškimi fjordi (ob somentorstvu prof. Ola Øisetha z Norwegian University of Science and Technology iz Trondheima), ([Papinutti, 2020], [Papinutti, 2021]). 18 SKLEP Področje konstrukcijskega inženirstva na IKPIR se je v petde- setih letih razvilo od prvih primerov uporabe tujih in lastnih računalniških programov za računanje linijskih konstrukcij do zahtevnih nelinearnih analiz številnih vrst konstrukcij, ki se izvajajo ali z lastno programsko opremo ali z na IKPIR iz- popolnjeno opremo ali pa s komercialnimi računalniškimi programi. Poznavanje znanih tujih programov in razvoj lastne programske opreme sta omogočila postopen razvoj do da- našnjega, mednarodno priznanega delovanja raziskovalcev IKPIR. Z organizacijo več strokovnih in znanstvenih srečanj s področij uporabe računalnika v gradbeništvu in numerične mehanike je IKPIR imel pomembno vlogo pri širjenju znanja na področju konstrukcijskega inženirstva. Aktivno smo bili vključeni tudi v uvajanje evrokodov EC 0 in EC 1 o vplivih na konstrukcije. 19 LITERATURA Abaqus, Dassault Systems Simulia Corp, 2021. Ansys®, ANSYS, Inc., 2021. Avanzo, L., Moderni načini projektiranja cest, Gradbeni vestnik, 6-7, 1968. Benčić, Z., Bešić, A., Damjanić, F., Šelih, J., Estimation of tran- sient thermal impendance for constant current of a power thyristor using temperature field calculation, IEEE Transacti- ons on Electron Devices, 40, 1885-1887, 1993. Bohinc, U., Ibrahimbegović, A., Brank, B., Model adaptivity for finite element analysis of thin or thick plates based on equili- brated boundary stress resultants, Engineering Computations, 26: 69–99, 2009. Bohinc, U., Brank, B., Ibrahimbegović, A., Discretization error for the discrete Kirchhoff plate finite element approximation. Slika 19. Tehnologija končnih elementov [Lavrenčič, 2020]. Slika 20. Osnovne nihajne oblike sedemnadstropne lesene stavbe in ujemanje numeričnih rešitev z eksperimenti po po- sodobitvi modela [Kurent 2021]. prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 229 Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 269: 415–436, 2014. Brank, B., Velike deformacije lupin pri nelinearnih materialnih modelih, doktorska disertacija, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 1994. Brank, B., Perić, Damjanić, B. F., On implementation of a non- linear four-node finite element for thin multilayered elastic shells, Computational Mechanics, 16: 341-359, 1995. Brank, B., Perić, D., Damjanić, B. F., On large deformations of thin elasto-plastic shells: implementation of a finite rotation model for quadrilateral shell element, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 40: 689-726, 1997. Brank, B., Briseghella, L., Tonello, N. Damjanić, B. F., On non-li- near dynamics of shells: implementation of energy-momen- tum conserving integration algorithm for a finite rotation shell model, International Journal for Numerical Methods in Engi- neering, 42: 409-442, 1998. Brank, B., Carrera, E., Multilayered shell finite element with in- terlaminar continous shear stresses: a refinement of the Rei- ssner-Mindlin formulation, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 48: 843-874, 2000. Brank, B., Ibrahimbegović, A., On the relations between diffe- rent parametrizations of finite rotations for shells, Engineering Computations, 18: 950-973, 2001. Brank, B., Korelc, J., Ibrahimbegović, A., Nonlinear shell pro- blem formulation accounting for through-the-thickness stretching and its finite element implementation, Computers and Structures, 80: 699–717, 2002. Brank, B., Korelc, J., Ibrahimbegović, A., Dynamics and time- -stepping schemes for elastic shells undergoing finite rotati- ons, Computers and Structures, 81: 1193–1210, 2003. Brank, B., Nonlinear shell models with seven kinematic para- meters, Computer Methods in Applied Mechanics and Engi- neering, 194: 2336–2362, 2005. Bubnov, S., Pomen elektronskih računalnikov za gradbeništvo, Gradbeni vestnik, 2, 1969. Cerar, S., Vpliv neposredne lastne teže stropne konstrukcije, kr- čenja in kvalitete betona na potek notranjih obtežb med grad- njo večetažne železobetonske okvirne konstrukcije, Gradbeni vestnik, 3, 1967. COBISS, Bibliografija Dragoš Jurišič, https://bib.cobiss.net/bibli- ographies/si/webBiblio/bib201_20210729_114726_a33410659. html, 1966a. COBISS, Bibliografija Ervin Prelog, https://bib.cobiss.net/bibli- ographies/si/webBiblio/bib201_20210729_114918_a1880419. html, 1966b. Damjanić, F., Šelih, J., Stanek, M., Prediction of the cyclc re- sponse of structural reinforced concrete, Structural enginee- ring review, 3, 233-239, 1991. Dolinšek, B., Duhovnik, J., Robotizirano sestavljanje armature linijskih armiranobetonskih elementov, Gradbeni vestnik, 1-2- 3, 1997. Duhovnik, J., Fajfar, P., Račun konstrukcij z elektronskimi ra- čunalniki, Teoretične osnove in praktični primeri, Gradbeni ve- stnik, 11 in 12, 1969. Duhovnik, J., Fajfar, P., Račun konstrukcij z metodo podkon- strukcij, Gradbeni vestnik, 3, 1971. Duhovnik, J., Jelinčič, B., Kajfež, B., Marolt, V., Reflak, J., Rogač R., Saje, F., Program za izdelavo statičnega računa montažne dvoranske konstrukcije, Gradbeni vestnik, 7-8, 1977. Duhovnik, J., Prvi slovenski predstandardi za vplive na kon- strukcije, Zbornik 19. zborovanja gradbenih konstruktorjev Slo- venije, Bled, 16. - 17. oktober 1997. Duhovnik, J., Računalniško projektiranje in gradnja armirano- betonskih konstrukcij, Gradbeni vestnik, 9-10-11, 1990a. Duhovnik, J., Ljubič, V., Knific, T., Žlajpah, D., AR-CAD program- ski sistem za projektiranje armature, Gradbeni vestnik, 12, 1990b. Duhovnik, J., EC 1 - osnove projektiranja in vplivi na konstrukci- je = EC 1 - basis of design and actions on structures, Gradbeni vestnik, 4, 2000. Duhovnik, J., Stanje evropskih standardov osnove projektiranja konstrukcij (EN 1990) in vplivi na konstrukcije (EN 1991), Grad- beni vestnik, 1, 2004. Duhovnik, J., Evrokod 0: osnove projektiranja; Evrokod 1: vplivi na konstrukcije, v: BEG, Darko (ur.), POGAČNIK, Andrej (ur.), Pri- ročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evrokod stan- dardih, Ljubljana, Inženirska zbornica Slovenije, 2009. Dujc, J., Finite element analysis of limit load and localized fa- ilure of structures, doctoral thesis, University of Ljubljana and École Normale Supérieure de Cahan, 2010a. Dujc, J., Brank, B., Ibrahimbegović, Quadrilateral finite element with embedded strong discontinuity for failure analysis of so- lids, Computer Modeling in Engineering & Sciences, 69, 223- 260, 2010b. Dujc, J., Brank, B., Ibrahimbegović, Multi-scale computatio- nal model for failure analysis of metal frames that includes softening and local buckling, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199, 1371-1385, 2010c. Dujc, J., Brank, B., Stress resultant plasticity for shells revisited, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 247–248, 146–165, 2012. Dujc, J., Brank, B., Modeling fracture in elasto-plastic solids by embedded-discontinuity stress-hybrid finite element formu- lation, Mechanics of Advanced Materials and Structures, DOI: 10.1080/15376494.2020.1786755, 2020. Fajfar, P., Marinček, M., Račun deformacij enostavnih upogib- nih nosilcev po elasto-plastični teoriji, Gradbeni vestnik, 4-5, 1969. Fenves, S. J., STRESS, Structural Engineering System Solver: a computer programming system for structural engineering problems, Cambridge, School of Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Civil Engineering. Technical report, T63-2, 1963. prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 230 GV, Gradbeni vestnik, arhiv, https://www.zveza-dgits.si/gradbe- ni-vestnik-arhiv/, 2021. Herman, S., Antolič, V., Iglič, A., Maček Lebar, A., Damjanič, F., Srakar, F., Bending moments and stress distribution in the proximal femur after total hip replacement, Acta pharmace- utica, 42, 337-340, 1992. Hvastja, B., Mušič, J., Most čez Dravo v Podvelki - projekt in iz- vedba, Gradbeni vestnik, 2, 1963. IMFM, Institut za matematiko, fiziko in mehaniko, Obvestilo o seminarju, Gradbeni vestnik, 6-7, 1966. Jež-Gala, C., Šliber, F., Plastostatična analiza in dimenzioniranje jeklenih okvirov, Gradbeni vestnik, 8-9, 1966. Ibrahimbegović, A., Brank, B., Engineering structures under extreme conditions: multy-physics and multi-scale computer models in non-linear analysis and optimal design, NATO Sci- ences Series, IOS Press, 2005. Ibrahimbegovič, A., Brank, B., Kožar, I., Multiscale computatio- nal methods for solids and fluids, Univerza v Ljubljani, Fakulte- ta za gradbeništvo in geodezijo, 2017. Jukić, M., Finite elements for modeling of localized failure in reinforced concrete, doctoral thesis, University of Ljubljana and École Normale Supérieure de Cahan, 2013. Jukić, M., Brank, B., Ibrahimbegovič, A., Failure analysis of rein- forced concrete frames by beam finite element that combines damage, plasticity and embedded discontinuity, Engineering Structures, 75, 507-527, 2014. Jurišić, D., Računanje inženirskih konstrukcij po metodi konč- nih elementov, Gradbeni vestnik, 6, 1969. Kegl, M., Brank, B., Shape optimization of truss-stiffened shell structures with variable thickness, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195, 2611–2634, 2006. Klemenčič, T., Brank, B., Potresna analiza jeklenih cilindričnih rezervoarjev, Gradbeni vestnik 65, 176-182, 2016. Korelc, J., Wriggers, P., Automation of Finite Element Methods, Springer International Publishing, Switzerland, 2016. Kovačević, D., Prednapete membranske konstrukcije, diplom- sko delo, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in ge- odezijo, 2012. Kurent, B., Brank, B., Ao, W. K., Model updating of seven-storey cross-laminated timber building designed on frequency-re- sponsefunctions-based modal testing, Structure and Infrastru- cture Engineering, DOI: 10.1080/15732479.2021.1931893, 2021 Lapajne, S., Crossova metoda, 1949. Lapajne, S., Csonkova metoda računanja skeletov s horizontal- nimi obremenitvami, Gradbeni vestnik, 1, 1963. Lapajne, S., Kongres jugoslovanskega društva gradbenih kon- struktorjev v organizaciji ZGIT Slovenije, Gradbeni vestnik, 6, 1969. Lavrenčič, M., Numerično modeliranje padca velikega armira- nobetonskega zabojnika, magistrsko delo, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2016. Lavrenčič, M., Brank, B., Simulation of shell buckling by implicit dynamics and numerically dissipative schemes, Thin-Walled Structures, 132, 682–699, 2018a. Lavrenčič, M., Brank, B., Failure analysis of ribbed cross-lami- nated timber plates, Coupled Systems Mechanics, 7, 79-93, 2018b. Lavrenčič, M., Brank, B., Hybrid-mixed shell quadrilateral that allows for large solution steps and is low-sensitive to mesh dis- tortion, Computational Mechanics, 65, 177–192, 2020. Lavrenčič, M., Brank, B., Energy-decaying and momentum- -conserving schemes for transient simulations with mixed fi- nite elements, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 375, 113625, 2021. Maček Lebar, A., Damjanić, F., Antolič, V., Iglič, A., Srakar, F., Braj- nik, D., Nepravilnosti v cementnem plašču: analiza z metodo končnih elementov, Farmacevtski vestnik, 47, 311-314, 1996. Makarovič, M., Damjanić, B. F., Konstruiranje in optimizacija iz- delkov iz poliesterskih laminatov, Kovine, zlitine, tehnologije, 30, 409-412, 1996. Marinčič, R., Pavletič, R., Damjanič, F. Analiza tesnjenja glave motorja, Strojniški vestnik, 37, 70-75, 1991. Marolt, V., Okvir: program za račun linijskih konstrukcij, Publi- kacija IKPIR, št. 18, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitektu- ro, gradbeništvo in geodezijo, 1981. Marolt, V., Potočan, I., Okvir: verzija 4.0, Publikacija IKPIR, št. 1/90, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, gradbeni- štvo in geodezijo, 1989. Nisa, Cranes Software International Limited, 2021. Oštir, V., Prototip celovitega projektiranja armiranobetonskih plošč v stavbah, magistrska naloga, Univerza v Ljubljani, Fakul- teta za gradbeništvo in geodezijo, 1994. Papinutti, M., Četina, M., Brank, B., Petersen, Ø. W., Øiseth, O., Nonparametric modeling of self-excited forces based on rela- tions between flutter derivatives, Wind and Structures, 31, 561- 573, 2020. Papinutti, M., Dynamic analysis of floating bridges, doktorska disertacija, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2021. Petrovčič, S., Guggenberger, W., Brank, B., Jekleni silosi za sip- ke materiale. 1. del, Vplivi pri polnjenju in praznjenju, Gradbeni vestnik, 58, 70-78, 2009. Piculin, S., Brank, B., Weak coupling of shell and beam compu- tational models for failure analysis of steel frames, Finite Ele- ments in Analysis and Design, 97, 20-42, 2015. Piculin, S., Nicklisch, F., Brank, B., Numerical and experimental tests on adhesive bond behaviour in timber-glass walls, Inter- national Journal of Adhesion & Adhesives, 70, 204–217, 2016. Pipan, B., Hvastja, B., Cimperšek, V., Mušič, J., Projekt in izvedba mostu čez Dravo v Mariboru, Gradbeni vestnik, 12, 1963. Planinc, J., RAVOK, Navodila za uporabo programa, Publikaci- ja RC FGG št. 10, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo in geodezijo, 1975 (Ponatis 1981). prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR Gradbeni vestnik letnik 70 oktober, november 2021 231 Porenta, L., Lavrenčič, M., Dujc, J. Brojan, M., Tušek, J. Brank, B., Modeling large deformations of thin-walled SMA structures by shell finite elements, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 101, 105897, str. 1-29, 2021. Potočan, I., Računalniška grafika pri analizi konstrukcij, magi- strska naloga, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo in geodezijo, 1990. Prelog, E., Stenasto skeletne konstrukcije pri potresni obreme- nitvi, Gradbeni vestnik, 5 in 10, 1965. Prelog, E., Horizontalna obremenitev stenastih objektov z od- prtinami, Gradbeni vestnik, 4 in 8-9, 1966. Prelog, E., Cvetaš, F., Fajfar, P., Reševanje linijskih konstrukcij z uporabo računalnikov, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za ar- hitekturo, gradbeništvo in geodezijo, Fakulteta za strojništvo, 1971. Pukl, S., Obnašanje gradbenih konstrukcij pod vplivom de- janskih obremenitev, Gradbeni vestnik, 8-9, 1967. Pukl, S., Uporaba elektronskih računalnikov v statiki, Gradbeni vestnik, 2, 1969. Reflak, J., Marinček, M., Uporaba elektronskega računalnika za računanje nosilnosti tlačenih palic, Gradbeni vestnik, 4-5, 1969. Robot Simulation Ltd, WORKSPACE 3, Reference Manual and Guided Tour, 1994/95. Rosman, R., Lomljeni stenasti nosilci, oslabljeni s svetlobnimi pasovi, Gradbeni vestnik, 8-9, 1968. Samec, V., Duhovnik, J., R O K-program za račun opažnih kon- strukcij, 4. seminar Računalnik v gradbenem inženirstvu, zbor- nik, 1988. Stanek, M., Damjanić, F., Celcer V., Cracking prediction of a prestressed concrete septic containment, Engineering Modelling, 3, 29-34, 1990. Stanek, M., Numerična analiza betonskih konstrukcij od na- stanka razpok do porušitve, doktorska disertacija, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo in geodezijo, 1993. Stanič, L., Spletna objava EN 1990 s komentarji, diplomska na- loga, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geode- zijo, 2004. Stanić, A., Brank, B., Korelc, J., On path-following methods for structural failure problems, Computational Mechanics, 58, 281- 306, 2016a. Stanić, A., Hudobivnik, B., Brank, B., Economic-design optimi- zation of cross laminated timber plates with ribs, Composite Structures, 154, 527–537, 2016b. Stanić, A., Solution methods for failure analysis of massive stru- ctural elements, doctoral thesis, University of Ljubljana and Université de Technologie de Compiègne - Sorbonne Universi- tés, 2017a. Stanić, A., Brank, B., A path-following method for elasto-plastic solids and structures based on control of plastic dissipation and plastic work, Finite Elements in Analysis and Design, 123, 1–8, 2017b. Stanić, A., Brank, B., Brancherie, D., Fracture of quasi-brittle solids by continuum and discrete-crack damage models and embedded discontinuity formulation, Engineering Fracture Mechanics, 227, 106924, 2020. Šelih, J., Uporaba numeričnih metod v toplotni analizi inženir- skih problemov, magistrska naloga, Univerza v Ljubljani, Fakul- teta za gradbeništvo in geodezijo, 1990. Šelih, J., Damjanić, F., Trenc, F., Pavletič, R., A novel cylinder co- oling system of air-cooled engines, Engineering Modelling, 6, 1-4, 1993. Šuligoj, G., Duhovnik, J., Cerovšek, T., Elektronska objava stan- dardov, Gradbeni vestnik, 5, 2004. Taylor, R. L., FEAP – Finite Element Analysis Program, University of California Berkeley, 2014. Tomšič, D., Reševanje dvodimenzionalnih elastostatičnih pro- blemov z metodo robnih elementov, magistrsko delo, Univer- za v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo in geode- zijo, 1989. Turk, Ž., Duhovnik, J., KOP - program za konstruiranje opažnih konstrukcij, 4. seminar Računalnik v gradbenem inženirstvu, zbornik, 1988. Turk, Ž., Duhovnik, J., Slovenia and computer representation of design standards and building codes, International journal of construction information technology, 3(1), 1995. Vedlin, B., Jeklena konstrukcija športne hale Tivoli — prva velika konstrukcija s tornimi spoji pri nas, Gradbeni vestnik, 6-7, 1965. Veldin, T., Lavrenčič, M., Brank, B., Brojan, M., A comparison of computational models for wrinkling of pressurized shell-core systems, International Journal of Non-Linear Mechanics, 127, 103611, 2020. Vihtelič, A., Objektni pristop v metodi končnih elementov, ma- gistrska naloga, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 1994. Vitek, A., FEDRAW - grafični poprocesor za MKE, Zbornik 11. zborovanja gradbenih konstruktorjev Slovenije, 116-121, 1989. Vogelnik, B., Prispevek k problemu preračunavanja skeletov z vetrnimi stenami na horizontalno obremenitev, Gradbeni ve- stnik, 6-7, 1963. Wilson, E. L., Bathe, K. J., Peterson, H. H., SAP — A structural analysis program for linear systems, Nuclear Engineering and Design, 25, 257-274, 1973. Žerovnik, J., Rogač, R., Reflak, J., Duhovnik, J., Skladišče žita 1500 ton, Statični račun, Projektivni biro Velenje, 1967. Žlajpah, D., Ekspertni sistem za projektiranje armature, doktor- ska disertacija, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo in geodezijo, 1992. prof. dr. Janez Duhovnik, prof. dr. Boštjan Brank 50 LET KONSTRUKCIJSKEGA INŽENIRSTVA NA IKPIR