Elektrotehniski vestnik 79(4): 169-172, 2012 ERK 2012 Conference Issue Samo-nastavljanje DMC-ja s pomo znim proporcionalnim regulatorjem Matija Arh 1 , Igor Skrjanc 1 1 Laboratorij za modeliranje, simulacijo in vodenje, Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani E-po sta: matija.arh@fe.uni-lj.si Self-tuning of DMC with an auxiliary proportional regulator By using self-tuning, process control can be designed in a faster and simpler way unlike is the case with the classical designing methods. Also the operator, using the algorithm can be less experienced and needs less knowledge about the theory of process control. In this paper we present self-tuning of an advanced predictive control method with internal model for a system with a P-controller. For the P-controller it is well known that it does not provide best control since it can not reach the desired set point if it diers from the one it has been designed for. However, a faster response time can be achieved with it, thus enabling us to design a better controller capable of dealing with the steady-state error for this new system. By using an auxiliary controller, a faster step re- sponse is achieved. It is used for DMC. The approach can be used for stable processes or systems equipped with a P-controller. It is important that approximate parameters of the plant are known since when de- signing the P-controller and setting the plant to the desired operating point. 1 Uvod S samo-nastavljanjem dose zemo, da lahko vodenje za proces na crtamo hitreje in predvsem enostavneje, kot s klasi cnimi metodami na crtovanja vodenja. Poleg hitrej sega na crtovanja je ena izmed velikih prednosti ta, da je lahko operater, ki uporablja tak pristop, manj izku sen oziroma ne potrebuje veliko znanja o teoriji vodenja. V tem clanku bomo opisali samo-nastavljanje so- dobne napovedne metode vodenja s pomo cjo modela za proces, katerega smo ze na crtali P-regulator. Kot je znano P-regulator ne daje najbolj sih rezultatov, saj v ustaljenem stanju vedno ostaja regulacijski po- gre sek, ce proces ni v delovni to cki za katero je bil na crtan. Lahko pa s P-regulatorjem pohitrimo odziv procesa, nato pa na tem novem sistemu na crtamo bolj si regulator, ki odpravlja tudi pogre sek v ustalje- nem stanju. S pomo znim regulatorjem tako pohitrimo odziv na stopni casto vzbujanje, katerega posnetek potre- buje DMC. Seveda je tak sen pristop primeren le za stabilne procese oziroma stabilne sisteme s P- regulatorjem. Prav tako pa moramo poznati pri- bli zne lastnosti procesa, da lahko izberemo primerno oja canje P-regulatorja in primerne to cke v katerih pomerimo odziv na stopni casto vzbujanje. 2 MPC Vodenje s pomo cjo modela (MPC-model predictive control), v casih imenovano tudi vodenje z drse cim horizontom (RHC-Receding Horizon Control), se razvija ze od konca sedemdesetih. Takrat je Richa- let v [1] poro cal o prvi industrijski aplikaciji modelno napovednega vodenja. Do danes poznamo vrsto algoritmov, ki spadajo v dru zino MPC in se lahko uporabijo za vodenje naj- razli cnej sih procesov, vsem pa je skupna eksplicitna uporaba modela procesa za napoved izhoda procesa s pomo cjo katerega se izra cuna regulirni signal. Glavna ideja vodenja s pomo cjo modela je [2]: - Uporaba modela procesa za napoved izhoda procesa v prihodnosti. - Izra cun regulirnega signala na na cin, da se mi- nimizira cenilka (optimizacija). - Na vhod procesa se vodi samo prva izra cunana vrednost regulirnega signala nakar se ob nasle- dnjem trenutku vzor cenja postopek ponovi. Pri napovednem vodenju s pomo cjo modela z al- goritmom sku samo optimizirati vrednost regulacij- skega signala tako, da minimiziramo kriterijsko funk- cijo. Kriterijska funkcija obi cajno upo steva predvi- deni regulacijski signal v dol zini horizonta vodenja in napovedani signal izhoda procesa (izhod modela) v dol zini napovednega horizonta. Vrednosti izhoda modela napovemo na podlagi preteklih meritev iz- hoda procesa in preteklih vrednosti vhodnega signala v proces. V skupino algoritmov vodenja MPC sodi tudi algoritem vodenja z matriko dinami cnega odziva (DMC). 170 Arh, Skrjanc 3 DMC Algoritem vodenja z matriko dinami cnega odziva (DMC-Dynamic Matrix Control) sta Cutler in Ra- maker predstavila v [3]. Algoritem uporablja linea- ren model odziva na stopni casto vzbujanje in opti- mizira kriterijsko funkcijo, ki upo steva vsoto kvadra- tov razlike med napovedanim izhodom procesa in re- feren cno trajektorijo ter vsoto kvadratov sprememb regulirnega signala: J = N P X j=1 ^ y(k+jjk) w(k+j) 2 + N C X j=1 u(k+j 1) 2 (1) kjer je ^ y napovedana vrednost izhoda procesa, w je vrednost referen cne trajektorije, u sprememba na- povedanega regulacijskega signala in sta N P in N C napovedni horizont in horizont vodenja. Z uporabo linearnega modela odziva na sto- pni casto vzbujanje se lahko napovedani izhod pro- cesa zapi se kot matri cno mno zenje matrike di- nami cnega odziva in spremembami napovedanega re- gulirnega signala: ^ y = Gu + f; (2) kjer je ^ y vektor napovedanih vrednosti izhoda pro- cesa, u je vektor napovedanih sprememb vhoda v proces in f vektor prostega odziva. Na ta na cin lahko izra cunamo optimalen regulirni signal z linearno kombinacijo preteklih vrednosti, kot re sitev problema najmanj sih kvadratov ([2]). Regu- lacijski zakon zapi semo kot: u = G T G + I 1 G T (w f); (3) kjer je matrika G matrika dinami cnega odziva se- stavljena iz vrednosti modela odziva na stopni casto vzbujanje, w je vektor referen cnega signala, f je vek- tor prostega odziva. 4 DMC s pomo znim P-regulatorjem Ce je proces stabilen in poznamo pribli zne parame- tre, lahko zanj izberemo P-regulator, s katerim po- hitrimo odziv sistema. Nato pa za ta novi sistem izvedemo samo-nastavljanje DMC-ja tako, kot je to prikazano na blo cni shemi na sliki 1, da najprej algo- ritem nastavljanja pripelje sistem v ustaljeno stanje v bli zino delovne to cke nato pa posname odziv na vzbujanje s stopni castim signalom. Na podlagi iz- merjenih vrednosti se nato izra cunajo parametri al- goritma vodenja DMC. Ce so nam znani pribli zni parametri odprto- zan cnega procesa, lahko iz zahteve za delovno to cko Y 00 in skok Y iz katerega posnamemo model od- ziva na stopni casto vzbujanje, lahko izra cunamo R 00 in R: R 00 = U 00 K p +Y 00 (4) R = 1 +K p K Gp K p K Gp Y; (5) algoriterm nastavljnaja Slika 1: Blo cna shema kjer jeK Gp enosmerno oja canje procesa. Ce parame- tri niso znani natan cno, bomo odziv na stopni casto vzbujanje pomerili v nekoliko druga cni delovni to cki, kar pa pri linearnih sistemih nima vpliva na dinamiko regulatorja. Pred samo-nastavljanjem je potrebno nastaviti se parameter P-regulatorja. Iz znanih pribli znih pa- rametrov procesa lahko izra cunamo P-regulator po nastavitvenih tabelah. Tako smo si izbrali Ziegler- Nichols nastavitveno pravilo [4] K p = 1 K Gp T p ; (6) kjer je cas od za cetka preizkusa na stopni casto vzbujanje do prese ci s ca tangente v prevojni to cki z abscisno osjo na diagramu odziva, T p pa je cas od omenjenega prese ci s ca do prese ci s ca tangente in premice vzporedni abscisni osi in na ordinati enaki K Gp . Pri procesih prvega reda je enak casu za- kasnitve, T p pa casovni konstanti procesa. Oja canje P-regulatorja smo dejansko nastavili na nekoliko bolj zadr zano vrednost za zagotavljanje bolj se stabilnosti in robustnosti notranje zanke. 5 Za s cita pred integralskim pobegom Algoritem DMC v postopku izra cuna regulirnega si- gnala izra cuna vektor prostega odziva, to je odziv kakr sen bi bil, ce bi v tistem trenutku izhod regula- torja postavili na vrednost v delovni to cki. Ta odziv je odvisen samo od preteklih vrednosti regulirnega signala: f(k +n) =y m (k) + N X i=1 (g n+i g i ) r(k i); (7) kjer jey m (k) trenutna vrednost izhoda procesa,g i so vrednosti odziva na stopni casto vzubjanje, N stevilo vzorcev po katerih se odziv na stopni casto vzbuja- nje umiri, r(k i) so pretekle spremembe regulirne veli cine, f(k+n) pa je napovedana vrednost prostega odziva za n-ti vzorec v naprej. V primeru da DMC izra cuna vrednost, ki kr si omejitve je smiselno, da regulator za izra cun napovedanega prostega odziva v naslednjem intervalu vzor cenja upo steva vrednost, ki je dejansko bila pripeljana na proces. Smiselno je, ce R(k) = R 00 +r(k) omejimo ze v regulatorju na tak sen na cin, da ne pride do kr sitev omejitev aktuatorja. V na sem primeru je kr senje omejitev aktuatoja odvisno tudi od pomo znega P- regulatorja, zato je smiselno, da se omejitve v DMC- ju spreminjajo dinami cno. Tako kot P-regulator k Samo-nastavljanje DMC-ja s pomoznim proporcionalnim regulatorjem 171 regulirnemu signalu, prispeva tudi DMC, zato smo prispevek P-regulatorja ustrezno upo stevali pri ome- jitvah in tako dobili omejitev za DMC v trenutnem intervalu vzor cenja. R max (k) = U max K p +Y (k) (8) R min (k) = U min K p +Y (k) (9) R max (k) = U max K p + Y (k) (10) R min (k) = U min K p + Y (k) (11) 6 Rezultati Opisani na cin samo-nastavljanja in vodenja smo preizkusili simulacijsko, kakor smo tudi preizkusili za s cito pred integralskim pobegom. Algoritem smo preizkusili tudi na pilotni napravi motor-generator s simulacijo stopni castih motenj. 6.1 Samo-nastavljanje Na sliki 2 je prikazan potek vhodnega in izhodnega signala simuliranega procesa. Zgoraj je prikazan po- tek z uporabo dodatnega P-regulatorja, spodaj pa samo DMC. S crno barvo je narisan izhodni signal in s sivo vhodni ter referenca je narisana s pikami. Vi- dimo lahko da se postopek nastavljanja regulatorja o citno pohitri. Nastavljanje v primeru brez doda- tnega P-regulatorja traja pribli zno 100 s, z pa samo 50 s. Uporabljen je bil model s casovno konstanto 10 s in oja canjem 3 ter perioda vzor cenja dol zine 0;1 s. 6.2 Integralski pobeg Na sliki 3 je prikazan potek signalov s katerih se vidi u cinek za s cite pred integralskim pobegom. Upora- bljena je bila zgornja omejitev na regulirnem signalu vrednosti 3. Najprej se pri pribli zno 60 s spremeni referenca, nato od pribli zno 90 do 100 s pulzna mo- tnja na izhodu simuliranega procesa, nazadnje pa se od pribli zno 120 do 130 s pulzna motnja na vhodu procesa. Vidimo lahko da z uporabo predlagane za s cite pred integralskim pobegom o citno izbolj samo delo- vanje regulatorja v delovni to cki blizu omejitve. 6.3 Nastavljanje in vodenje na pilotni na- pravi Na sliki 4 je prikazan potek signalov samo- nastavljanja regulatorja za laboratorijsko pilotno na- pravo motor-generator in demonstracija vodenja s si- mulacijo motenj. Zgornji diagram je premaknjen v desno, tako da je poravnana sprememba reference in simulirane motnje s spodnjim. Na zgornji sliki je prikazan potek signalov z uporabo dodatnega P- regulatorja na spodnji pa brez. Vidimo lahko, da ob primerljivi kakovosti vodenja, cas nastavljanja o citno kraj si. 30 60 90 120 0 2 4 6 8 30 60 90 120 0 2 4 6 8 Slika 2: Primerjava samo-nastavljanja z dodatnim P- regulatorjem in brez 6.4 U cinek za s cite pred integralskim pobe- gom na pilotni napravi Kot smo preizkusili ze simulacijsko, za s cita pred in- tegralskim pobegom ugodno vpliva na kakovost vo- denja, kot to lahko vidimo na sliki 5. Za namen demonstracije smo nastavili zgornjo omejitev regu- lirnega signala tako da je bil vhodni signal na proces U(k) 2:2. Na spodnjem grafu na sliki 5 je s sivo pikasto crto narisana vrednost signala na vhodu pro- cesa. 7 Zaklju cek Kot je bilo pokazano lahko z uporabo pomo znega regulatorja precej skraj samo cas samo-nastavljanja DMC-ja. Poskusi na realni napravi so simulacijske rezultate zgolj potrdili. Je pa potrebno omeniti, da je pohitritev precej odvisna od razmerja casovne kon- stante s periodo vzor cenja. Pri relativno hitrih pro- cesih, ni mo c dose ci tako o citne pohitritve. Poleg pohitritve casa nastavljanja, smo s predla- ganim postopkom skraj sali posnetek odziva na sto- pni casto vzbujanje, kar pripomore k manj si ra cunski zahtevnosti DMC algoritma. Ta na za cetku izra cuna inverz matrike katere dimenzije so odvisne od dol zine posnetka, nato pa v vsakem koraku mno zi dve ma- triki, katerih dimenzije so prav tako odvisne od dol zine posnetka na stopni casto vzbujene. Kaj pa ce procesa ne poznamo dobro? V tem primeru lahko pomo zni P-regulator na crtamo iz pri- bli znih parametrov, DMC algoritem pa bo celoten sistem pohitril. P-regulator slu zi le hitrej semu po- 172 Arh, Skrjanc 50 80 110 140 0 5 10 50 80 110 140 0 5 10 Slika 3: Primerjava z uporabo za s cite pred integralskim pobegom in brez snetku odziva na stopni casto vzbujanje. Glavna prednost predlaganega pristopa k samo- nastavljanju je torej kraj si cas nastavitve algoritma vodenja in manj si, s tem povezani, stro ski zagona, slabost pa potreba po poznavanju pribli znih para- metrov modela procesa. Zahvala Kompeten cni center za sodobne tehnologije vodenja delno nancirata Republika Slovenija, Ministrstvo za izobra zevanje, znanost, kulturo in sport ter Evrop- ska unija (EU), in sicer iz Evropskega sklada za re- gionalni razvoj. Literatura [1] J. Richalet, A. Rault, J. Testud, J. Papon, Model pre- dictive heuristic control: Applications to industrial processes, Automatica, vol. 14, no. 5, pp. 413{428, 1978. [2] E. F. Camacho, C. Bordons, Model predictive con- trol. Springer-Verlag London, 1988. [3] C. R. Cutler, A. Morshedi, J. Haydel, An industrial perspective on advanced control, AIChE annual me- eting, (Washing-ton, DC), 1983. [4] Z. Vukic, O. Kuljaca, Lectures on PID Controllers, 2002. 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 Slika 4: Primerjava samo-nastavljanja z dodatnim P- regulatorjem in brez na realni napravi 10 15 20 25 30 0 2 4 6 8 10 15 20 25 30 0 2 4 6 8 Slika 5: Primerjava z uporabo za s cite pred integralskim pobegom in brez na realni napravi