i
i
“428-Repovs” — 2010/9/7 — 11:21 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 7 (1979/1980)
Številka 2
Stran 107
Dušan Repovš:
NENAVADNA PREMICA
Ključne besede: matematika, geometrija, elementarna geometrija,
matematično razvedrilo.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/7/428-Repovs.pdf
c© 1979 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
MATEMATiČNO
RAZVEDRILO
NENAVADNA PREMICA*
I~I
Znotraj kocke z robom a se na ha j a ne kaj kr ogel s skupno povrsl
no S , ki j e v e č j a od na 2 . Dokaži , da ob s taj a premica , ki s eka
vs a j [%] + teh krogel i n je pravokotna na eno stransko plo
skev . (Oglati oklepaj [x ] pomen i največ je ce l o š t e v i l o , ki ne
pr e s e ga r ea ln e ga š te vi la x. )
a
Du š an Repov š
* Pri spe ve k j e il us triral Božo Kos
107
REŠiTVE NALOG
NENA VA DNA PR EM ICA - rešitev s s tr. 107
Vzemi mo nasp rotno, da taka prem ica ne obs t a j a . Pr oji c i r amo vse
krog le na e no od s t ra nsk i h pl osk ev kocke. Pot em j e vs ak a t o čk a
te plosk ve prekr ita z n a j v e č
[~] + 1 - 1 [%J
projekc ijam i, ker bi v na s pr otn em pr imeru ve ni izmed točk na
tej stranski ploskvi obs t a j a l a norma la, ki bi sekala vsaj
[~J + 1 krog lo, kar pa b i bi l o se - ve v na s pr otju z na š o pre d-
pos tavka .
To pa pomeni, da je vsota vs e h plo ščin projekcij, torej pl o š č j
na vs e h ve likih krogo v (g la vn i h krogo v ) t e h krogel
p ~ [ ~J a2 . Ker j e površ i na kr ogl e 4 kr at v e čj a od p lo šč in e
njenega glavnega kroga, je res
kar pa je v oč itne m pro t is lovj u s predpos ta vko, d a ta površ ina
presega na 2 . Torej i s kana norma la vedno obstaja - vedn o lah -
ko na j demo pre mico z zah te va no l a stn os t jo .
Du šan Rep ovš
Lite r a t ur a:
121
[lJ
[2]
CKbOPW 8 B A.H . - C60 p HHK 3a~a ~ no 3n 8M8 HTapHo~ Ma T8Ma THK 8 ,
Ha y xa , MocK6a . 197 6
Matemat ičko -fizičk i l ist, Zagreb , 23 (1972 /7 3) 3