F i Z i K A Prosto padanje -nekdaj ^ ^ ^ JANEZ STRNAD •Galileo Galilei je ugotovil, da je prosto padanje enakomerno pospešeno gibanje. Podrobno je raziskal tudi enakomerno pospešeno gibanje kroglic pri kotaljenju po položnem klancu. Ni moge1 meriti kratkih časov, zato je pospešek zmanjiia1 približno v razmerju vdšine in dolžine klanca. Ne enega ne drugega pospeška m izmeril, pospešek prostega padanja je le zeto površino ocenil (Galilei in pospešek, Presek 38 (2010/2011) (1) 12-15). Kdo je torej prvd izmeri1 pospešelc prostega padanja? Na vprašanja o tem, kdo je kaj naredil prvi, je vedno potrebno odgovarjati previdno. Zato recimo, da je bil Giovanni Battista Riccioli med prvimi. Nelcateri sicer trdijo, da je bil prvi prav on. Njegovo delo je tako zanimivo, da ga je vredno spoznati nekoliko ppoobblliižžee.. Riccioli se je kot jezuit po navodilu reda začel ukvarjati z astronomijo. Njegovo najpomembnejše delo Novi Almagest z več kot tisoč petsto stranmi veUlcega formata je izšlo teta 1751 Almagest je bilo najpomembnejše Ptolemajevo delo). V njem si je Ricrioti prizadeval prenovrti astronomijo. Opustil je Ptotemajevo sliko, da se Sonce in planeti gibljejo oko-ti Zemlje, in m sprejel Kopernikove, da se Zemlja kot planet z drugrni planeti giblje oJkoli Sonca. Odločb se je za vmesno sliko Tycha da se Sonce giMje okoti Z?emlljj^, planeti pa okoli Sonca. TaJko raz- PRESEK 40 (2012/2013) 5 7 F i Z i K A lago so sprejeli tudi jezuiti. Riccioli je navedel kar 77 razlogov proti gibanju Zemlje okoli Sonca, a tudi 49 razlogov za takšno gibanje. Riccioli se je lotil tudi številnih fizikalnih vprašanj. Veliko dela je vložil v merjenje pospeška prostega padanja. Med pripravami je ugotovil, da je zvok, ki ga povzroči lesena kroglica, ko pade z višine dvajsetih metrov in udari na tla, veliko mocnejši, kot ce pade s polovicne višine. Žogo, ki pade z višine treh metrov, ujamemo, ne da bi zabolelo, ce pade s precej vecje višine, pa zaboli. Ljudje, ki padejo z majhne višine, se ne poškodujejo, pri padcu z vecje višine pa se. Lesena krogla, ki pade z velike višine v vodo, se pod gladino vode potopi veliko bolj, kot ce pade z majhne višine. Žoga iz trdega usnja, ki pade z velike višine, se na trdih tleh odbije veliko bolj, kot ce pade z majhne višine. Vse to ga je prepricalo, da hitrost padajocega telesa narašca z višino, s katere pade. Leta 1640 se je v Bologni resno lotil merjenja. Pomagal mu je 18 let mlajši jezuit Francesco Maria Gri-maldi, ki je pozneje odkril uklon svetlobe, in še jezuit Cassiani. Čas so merili s kratkim nitnim niha-lom, katerega polovicni nihaj je trajal 1/6 sekunde. S tako hitrim nihalom je zelo težko meriti. Kaže pa, da so merilci z vajo postali dokaj spretni. Zgledovali so se po merjenjih, ki jih je leta 1634 v Ferrari opravil jezuit Niccolo Cabeo z manj kot 30 m visokega zvonika. Riccioli le ni prvi meril pospeška prostega padanja, meril pa je temeljiteje kot Cabeo. Približne dolžine smo navedli a metsih, merske podatke pa t)omo naavdli a čevljih. Za stari rimski čeaelj, pes ali pedis, večinoma navajajo 0,296 m. Naletimo tudi na druge arednosti, čelo na 1/3 m. NeOaj podatOoa goaori za to, da oe Ricčiolijea čeaelj meril č,301 m. Negotoaost oteaOoča primerjaao. Riččiolijeao OratOo nihala le bilo dolgo 1,15/12 če-alja. Temu po praem podatku ustreza 2,84 cm, po zadnjem pa 2,88 čm. Gdlilei je ugotoail, da oe nihajni čas sorazmeren s Oaadratnim korenom iz dol-žone. Enačbe za nihajni čas T = 2n^llg pa še niso poznali. Z njo s pospeioOom prostega padanja a Bolo-jpsi 93,806 m/s2 dobimo za nihalo z nihdjnim časom 1/3 sekunde dolžino 2,76 čm. Pel štetju eižajev so si pomagali s netjbm glasbenih lestvic ali z glaseim eltmlCelm štotjem. Keoglz so spuščali z okna stavbe, v kateri so prebivali, in z različnih cerkvenih zvonikov v Bologni. Glavni del merjenj pa so opravili s stolpa, ki ga je v 12. stoletju začela graditi družina Asinelli in ki stoji sredi Bologne kot ena od njenih znamenitosti. Za njegovo današnjo višino navajajo 98,4 m. Po Ricciolijevem mnenju je bil stolp tako pripraven za merjenje, kot bi ga zgradili prav s tem namenom. Iz različnih točk stolpa so spustili svinčnico in z njo izmerili višino. Pripravili so glinaste krogle z maso po 219 g in jih spuščali z različnih višin. Z večkratnim merjenjem so ugotovili, da v šest enojnih nihajih v eni sekundi, pade telo z višine 15 čevljev, v dveh sekundah z višine 60 čevljev, v treh sekundah z višine 135 čevljev, v štirih sekundah z višine 240 čevljev in nazadnje v 4,33 sekunde z višine 280 čevljev, to je z vrha stolpa. Višine, za katere je krogla padla v zaporednih sekundah 15,60-15 = 45,135 -60 = 75 in 240 - 135 = 105, vse v čevljih, so v razmerju lihih števil 1:3:5:7. Prav to je napovedal Galilei. Riccioli spočetka tej napovedi ni verjel. Pričakoval je, da hitrost pri padanju v zaporednih sekundah narašča hitreje, v geometrijskem zaporedju 1:3:9:27, danes bi rekli eksponentno. (Tako bi bilo, če bi bila hitrost in pospešek sorazmerna s potjo.) Izposloval si je dovoljenje, daje prebral prepovedani Galileijev Dialog. Ricciolijevi naravoslovni poštenosti v prid govori dejstvo, da je dal v tem pogledu Galileiju prav, čeprav je prej v svojem delu celo ponatisnil Galileijevo obsodbo. Z Grimaldijem sta obiskala bolnega Galileije-vega učenca jezuita Bonaventuro Cavallierija, ki ga je njuno obvestilo razveselilo. Riccioli pospeška prostega padanja ni navedel. Iz dobljenih podatkov pa bi lahko izračunal 29,8 čevlja/s2. Zagotovil je, da se za določeno točko merski izidi med seboj v nobenem primeru niso razlikovali za več kot za polovico nihaja. Če za stari rimski čevelj vzamemo 0,296 cm, da to pospešek 8,82 m/s2; če vzamemo 0,301 m, pa 81,997 m/s2. Riccioli je nekatere korake pri merjenju opisal podrobno, nekaterih pa sploh ni opisal. Tako ostaja nepojasnjeno kako so se med merjenjem sporazumevali, kako so uskladili nihanje nihala v spodnji tocki s trenutkom, ko so v zgornji tocki spustili kroglo. Riccioli je posvetil veliko skrb merjenje casa z nitnim nihalom. Kaže, da je tako ravnal, še preden je opazoval prosto padanje. Omenil je umerjeno nihalo, kar najbrž pomeni, da je emeril daljše nihalo in za krajše nihalo uporabil sorazmernost s kvadra- 8 PRESEK 40 (2012/2013)5 F i Z i K A nega upora. Zelo verjetno se je v merjenja prikradla sistematična napaka in je natančnost merjenj precenil. SLIKA 1. GiovanniBattistaRiccioli (1598-1671) tnim korenom iz dolžine. Merjenj z nihali se je lotil zelo velikopotezno. Prizadeval si je narediti sekundno nihalo, katerega polovica nihaja bi trajala eno sekundo. Pri prvi vrsti poskusov so šteli nihaje šest ur in ugotovili, da je nihalo za 2,1 ■ 10~3 odstopalo od sekundenega nihala. Pri tem so našteli vec kot 20 000 nihajev. Nihalo je bilo treba od casa do casa pognali, ne da bi zmotili casovni potek nihanja, ker je zaradi zracnega upora nihalo dušeno. Ob tem je Riccioli podvomil v sončno uro, s katero je izmeril šest ur. Zato so pri naslednjem merjenju leta 1642 šteli nihaje med zaporednima prehodoma Sonca čez krajevni poldnevnik. Odstopanje od sekundnega nihala je naneslo 1,5 ■ 10~2. Pri poskusu je sodelovalo devet jezuitov. Pri naslednjem poskusu so šteli nihaje med zaporednima prehodoma zvezde cez krajevni poldnevnik. (Zvezdni dan je za 3,9 minut krajši od Soncevega.) Nihalo z dolžino 3,35 ce-vlja je od sekundnega nihala odstopalo za 6,9 ■ 10~3. Poskusi, pri katerih so prešteli vec kot 86 000 nihajev, so bili tako naporni, da so sodelavci odnehali. Poleg Grimaldija je odtlej pri merjenju sodeloval le še en pomocnik. Leta 1645 so uporabili krajše nihalo z dolžino 3,23 cevlja. Izbrali so tudi krajši interval med prehodoma dveh razlicnih zvezd cez krajevni poldnevnik. Tako je bilo treba prešteti le nekaj vec kot 3 000 nihajev. Merili pa so trikrat. To kaže, da so se zavedali napak pri merjenju. Nihalo je za 0,9 ■ 10~3 odstopalo od sekundnega nihala. Za omenjeni nihali dobimo dolžino 0,992 m ali 1,01 metra in 0,956 m ali 0,972 m, medtem ko da enacba 0,993 m. Riccioli je menil, da nihalo ni popolna naprava za merjenje casa, a je veliko zanesljivejša kot druge. Pri vseh merjenjih je naštel prevec nihajev. Odstopanja niso narašcala z višino, kakor bi pricakovali, ce bi šlo za vpliv zrac- 1 2 3 4 5 6 6 1 36 15 15 1 12 2 144 60 45 3 18 3 324 135 75 5 24 ni 4as 576 240 105 7 26 43 676 280 40 8 6 Ricciojijeva preglednica za enega od treh nizev merjenj vsebuje (j) število polovičnih nihajev nihala, (2) ustrezni čas v sekundah, (3) kvadrat števila nihajev, (4) višino, za katero so padle krogle, (5) pot krogel v zaporednih sekundah, (6) razmerje poti. Današnjemu fiziku se zdijo s kratkim nihalom dobljeni podatki kar prevec urejeni. Preglednici za druga dva niza sta samo malo manj urejeni. SLIKA2. Stolp Asinelli v Bologni po risbiiz NovegaAlma-gesta (levo) in na razglednici (desno). Razdalje medtočkamiH, p, K, L, M, Nustrezajorazdaljam medtočkamiO,C, Q,R, S,T, izkaterihso spuščali glinaste krogle. Če si mis limovrvicoin na njej vtočkahN,M, L,K, p inNpritrjene drobneuteži, bi uteži zadevaletlavenakih časovnih razmikih,kobivrvicospustili. Tak poskusšedanesvčasihpokažejovšoli. Riccioli je spozna 1, da telesa padajo s konstantnim pospeškom, pospešek pa se nekotiko spreminja z velikostjo in s težo teles. Težje telo z večjo ali enako postoto pa da nekoliko hrtreje. Od en ako velikih teles gostejše pada hitreje. Primerjal jepadanje krogel z maso 70 g iz sviuca in lesa. Medtem ko je psva padla PRESEK 40 (2012/2013) 5 9 F i Z i K A za 280 čevljev, je druga padla za 240 čevljev. Navedel je podatke za 21 takih dvojic. Razliko je pripisal zračnemu uporu in zagotovil, da je treba upoštevati tudi gostoto zraka. Nasprotoval je Galileijevi trditvi, da telesa z enako težo padajo enako, a pripomnil, da je Galilei morda opazoval padanje enako velikih teles z različno gostoto, pri katerih so razlike majhne. Ovrgel je Galileijevo trditev, da pade 33 kg težka železna krogla z višine 44 m v 5 s, saj je glinasta krogla z večje višine 83 m padla v 4,33 s. Riččioli je opazil, da nihajni čas z naraščajočo am-plitudo narašča. Pri merjenju pospeška s kratkimi nihali so bile amplitude dokaj velike, kar je utegnilo poslabšati natančnost pri merjenju. Medtem je Galilei še mislil, da nihajni čas ni odvisen od amplitude. V opisane poskuse so Riččioli in njegovi sodelavči vložili ogromno truda. Današnji fizik njihovo ravnanje težko razume. Vsekakor ti poskusi tudi opozarjajo, kako pomemben je bil razvoj merilne tehnike. Merjenje časa so izrazito izboljšali po letu 1656, ko je Christiaan Huygens patentiral uro na nihalo. vrvicispustil istočasno kot telo, ki je prostopadalo.Želelje doseči, kabitelooavaviei naepienooviro čaOelosakasaaOet paOajoččtelotlain bi oOčačks zasliSoiakrati.Ni naooasl siedvočmnegarezultatOo Mislilje,aa oihatničos nioOoičen odsmplitude.ČeoeOiupoSteoaliznaenegk ooora,bidočiii zo razbiOjjemeda¡š¡nooadč iti dolelna pihala )i//=1f2 (sin2 2 z amplitudo in polnim eliptičnim integralom prve vrste £(sin21 ^0). Če bi vzeli, da nihajni čas ne bi bil odvisen oOčrnplitude, bi za 0 dobili y/l = ^n2 = 1,2337. Riccioli in Grimaldi sta za Novi Almagest narisala zelo podroben zemljevid Luninega površja. Njun na-cin poimenovanja je v rabi še danes. Veliko tvorb na Luninem površju nosi njuna imena. Riccioli je mislil, da bi se izstrelki, ki bi jih izstrelili proti severu, odklonili proti vzhodu, ce bi se Zemlja vrtela. Po tem, da tedaj odklona niso zaznali, je sklepal, da se Zemlja ne vrti. Danes vemo, da se izstrelki na vrteči se Zemlji odklonijo. To je Coriolisov pojav, ki je pomemben tudi za vreme. Ime ima po Gaspardu de Coriolisu, kije leta 1835 raziskoval zakon gibanja v vrtecem se koordinatnem sistemu. Odkloni se tudi izstrelek, izstreljen proti vzhodu. Riccioli je zmotno mislil, da se v tem primeru izstrelek ne bi odklonil. _ XXX REŠITEV BARVNI SUDOKU S strani 6 SLiKA 3. Duhovnik in redovnik Marin Mersenne (1588-1648), znan po tem, da je širil naravoslovna spoznanja, je tudi raziskoval prosto padanje in nihanje nitnih nihal. Pri poskusu je telo na 4 2 6 8 3 1 5 7 3 1 5 6 4 8 2 7 8 3 2 6 4 1 4 2 7 5 3 8 5 3 7 4 1 8 2 6 2 6 8 1 5 3 7 4 6 7 4 3 8 2 1 8 5 1 2 4 7 6 3 XXX 10 PRESEK 40 (2012/2013) 5