ISSN 0351-6652 Letnik 25 (1997/1998) Številka 4 Stran 215
Olga Arnuš:
VSAK TRIKOTNIK JE ENAKOKRAK
Ključne besede: naloge, ravninska geometrija, trikotnik, izreki o skladnosti.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/25/1340-Arnus.pdf
© 1998 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
VSAK TRIKOTNIK JE ENAKOKRAK
Preden bomo dokazali trditev, zapisano v naslovu, ponovimo izreke o skladnosti trikotnikov. Dva trikotnika sta skladna, če se ujemata
1.	v vseh treh stranicah (SSS),
2.	v dveh stranicah in kotu, ki ga stranici oklepata (SKS),
3.	v stranici in njej priležnih kotih (KSK),
4.	v dveh stranicah in kotu, ki leži večji stranici nasproti (SSK).
Naj bo ABC poljuben trikotnik. Nariši m o simetralo ene stranice in simetralo njej nasprotnega kota (na primer simetralo stranice c in simetralo kota 7). Označimo z R razpolovišče stranice AB, M naj ho sečišče simetral. E m D naj bosta nožišči pravokotnic iz točke M na stranici AC in BC (slika).
•	Ker leži M na simetrali kota 7, je M D = ME. Pravokotna trikotnika ACM E in ACM D se torej ujemata v hipotenuzi MC in katetah EM in MD. Zato sta skladna (SSK) in je
EC = DC.
•	M leži tudi na simetrali stranice AB, zato je AM — BAI. Trikotnika AAME in ABMD se torej ujemata v hipotenuzah AM in BM ter katetah EM in M D in sta zato skladna (SSK). Sledi
AE = BD.
• Iz AC = AE + EC = BD + DC = BC torej sledi, da je poljuben trikotnik enakokrak.
Kje je napaka v sklepanju?
Olga Amuš