Uporaba PC preglednic s poudarkom na reševanju temperaturnih polj in polj mešanja taline Application of Computer Spreadsheets vvith Emphasis on the Solution of Temperature Fields and Fields of Melt Stirring M. Bolčina, Železarna Štore S hitrim razvojem računalniške tehnologije se v inženirski praksi vse pogosteje uporabljajo numerične metode reševanja konkretnih problemov reševanja polj, opisanih z nelinearnimi parcialnimi diferencialnimi enačbami. Rezultati, ki jih na ta način dobimo, bistveno bolj ustrezajo dejanskemu stanju, kot rezultati, ki smo jih dobili po klasičnih postopkih, kjer smo morali vrsto vplivnih faktorjev zanemariti, da smo določene obrazce oziroma procedure lahko uporabili. Edina ovira je, da moramo imeti na razpolago ustrezno programsko in aparaturno opremo. Application and adaptation of the so called spreadsheets is presented. They can be satisfactorially used in solving partial differential equations. Nowadays they are available practically for each home computer or PC. The method of final differences and iterations are used till in any field segment the desired accuracy is achieved. Use of this method is extremely simple for the solution of a suitable form of Laplace or Poisson differential equation. It must not be neglected that always and immediately also corresponding graphical presentation of the system solution is available. The procedure was illustrated by two examples, i.e. by the solution of Fourier heat transfer differential equation, and by the somewhat more demanding solution of Navier-Stokes differential equation vvhich was applied in estimating the stirring intensity of melt in an induction furnace. 1 Uvod Prikazali bomo uporabo in prilagoditev tabelaričnih kalkulatorjev oziroma t.i. preglednic (spreadsheet), ki jih lahko v ta namen s pridom uporabimo in so na voljo praktično za vsak hišni ali osebni računalnik. Pri tem je uporabljena metoda končnih diferenc in iterativni postopek do željenega pogreška v poljubnem segmentu polja. Uporaba za reševanje ustrezne oblike Lapacove oziroma Poissonove diferencialnih enačb za 2D je skrajno enostavna, pri novejših preglednicah pa tudi za tri in več dimenzional-ne probleme. Ne smemo zanemariti, da imamo vedno in takoj na voljo ustrezno grafično ponazoritev rešitve sistema. Postopek bomo ponazorili z dvema primeroma in sicer Fourierjeve diferencialne enačbe prenosa toplote in nekoliko zahtevnejšega postopka reševanja Navier-Stokesove diferencialne enačbe, s pomočjo katere smo ocenjevali intenzivnost mešanja taline v indukcijski peči. Tako lahko npr. s formulo SUM(B2..B133) v trenutku dobimo vsoto vseh vrednosti, ki so v stolpcu B na vrsticah od 2 do 133. Rezultat se izpiše v celici, v kateri smo napisali zgornjo formulo. Dobljeni rezultat lahko ponovno koristimo pri nadaljni obdelavi. Poleg vseh bistvenih matematičnih, logičnih, časovnih itd. funkcij in izrazov, ki so implementirane v posamezne preglednice, omenimo še možnost uporabe iteracij, ki jo uporabimo pri numeričnem reševanju parcialnih diferencialnih enačb, do željenega pogreška. Za uporabnika je zelo pomembno dejstvo, da je uporaba hitra, priročna, rezultati pa so ponazorjeni v grafični obliki. 3 Uporaba pri reševanju temperaturnega polja Kot prvi primer prikažimo način uporabe preglednic pri numeričnem reševanju Fourierjeve parcialne diferencialne enačbe, ki jo za stacionarno stanje preoblikujemo v Laplaceovo obliko, 2 Preglednice — tabelarični kalkulatorji (spreadsheet) Pri delu lahko uporabljamo preglednice, kot so npr. Microsoft Works, Excel, Lotus 123, QuatroPro, Symfony itd. Ker predpostavljamo poznavanje vsaj ene od omenjenih preglednic, podajamo samo njihov kratek splošni opis. Posamezne preglednice imajo specifične prednosti. Namenjene so predvsem hitri in enostavni obdelavi podatkov po znanem ključu. Posamezne celice preglednice imajo svoje naslove sestavljene iz črk, ki definirajo stolpec in številk, ki definirajo vrstico nahajanja celice v tabeli, npr.: Al, DF205, CY5698 itd. Vse celice so na začetku prazne in med seboj enakovredne. Vanje lahko pišemo besedila, številčne vrednosti ali formule, s katerimi povezujemo posamezna polja. div(fc grad T) + gc PT 6T Ji T 62T 6y2 8q_ SV T(x,y, z,t) —TT + -TV = <5: d) (2) kjer so parametri k, q, č lahko krajevno, časovno in temperaturno odvisni. Ker pri tem uporabljamo diferenčno metodo, podajamo kratek opis izpeljave za omenjeni primer dvodimenzionalnega polja, kot kaže slika 1: A Tn A y Tn — To sledi: A 7 V A j-A Tu> Ax A Ts A y Ar _ To - T t Tw — To h To - Ts B T ATw Ar A 7V A r Mt Aa7 A y ATn Ay ATs Kot rezultat dobimo iskano temperaturo: Tw + Te + Tn + Ts + Qh2 To = - (3) (4) za poljubno vozlišče (celico) končnih difrenc znotraj obravnavanega polja. Podoben pristop lahko uporabimo tudi za časovno odvisna in večdimenzionalna polja. Na osnovi te izpeljave lahko z. pomočjo iteracij uporabljamo to metodo v prej omenjenih preglednicah. V splošnem nimamo težav z divergiranjem h končni rešitvi (velja za eliptični tip diferencialnih enačb). Tn -« T« . i- To h > —i Te Ts 10 n 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 STACIONARNO 2D TEMPERATURNO POLJE 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00 1100.00 jlOO.OO i 100.00 |100.00 ■ 100.00 369.15 401.37 416.34 422.46 280.22 319.98 341.53 351.04 295.01 210.91 168.39 220.84 256.79 278.76 289.12 141.81 177.98 207.57 227.62 237.56 120.87 141.69 167.89 186.59 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 135.72 154.90 120.09 133.59 111.05 119.18 104.94 106.70 110.69 195.95 163.68 140.21 123.36 422.46 351.04 269.12 237.56 195.95 163.68 140.21 123.36 110.69 100.00 100.00 100.00 USTREZNI ALGORITEM (50 iteracij) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00 jlOO.OO i 100.00 i 1100.00 i 100.00 !100.00 (C17+B18+C19+018) /4 obrazec za C20 velja za vse celice v polju 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 11AJ.UU 1UU.UU 1UJ.UU F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 F 25 Slika 1. Osnovna mreža končnih diferenc. Figure 1. Basic net of final differencies. Vzeli smo primer, kjer ploščinskemu homogenemu elementu specifične oblike (npr. kovinski plošči v obliki črke L), ki jo vizuelno ponazorimo v preglednici z. podajanjem robnih in začetnih pogojev in potrebnim številom celic glede na potrebno natančnost. Naša naloga je določiti pripadajoče temperaturno polje. V našem primeru naj bodo robni pogoji na vseh stranicah 100°C, razen na zgornjem robu, kjer predpostavimo konstantno temperaturo 500°C in na desni stranici, kjer predpostavljamo idealno toplotno izolacijo (slika 2). Po preoblikovanju parcialne časovno neodvisne diferencialne enačbe v ustrezno numerično obliko (po metodi končnih diferenc s korakom h), vidimo, da je temperatura v posamezni točki, ki jo ponazarja vrednost v celici, za homogene kovinske plošče enaka povprečju ob-dajajočih temperatur in toplotnemu izvoru v tej točki. Temperature na zunanjih robovih so konstante, razen na desnem robu, kjer je temperatura enaka vrednosti v sosednji točki (celici) v notranjosti elementa. Po večih interacijah pridemo do zadovoljivega pogreška, ki pa je poleg števila iteracij odvisen tudi od kvadrata koraka delitve h, kot kaže slika 2. Tako v poljubno celico preglednice napišemo splošno enačbo 4, ki jo nato prekopiramo v druge celice glede na geometrično obliko opazovanega polja. (Pri tem preglednice Slika 2. Primer uporabe preglednic za določevanje dvodimenzionalnega temperaturnega polja. Figure 2. Example of use of spreadsheets in determining a two-dimensional temperature field. avtomatično prevzamejo relativne naslove obrazcev, torej ustrezne sosednje celice posamezne prekopirane celice). Če imamo opravka s konstantnimi zunanjimi temperaturami vnesemo kot robne parametre ustrezne številčne vrednosti, drugače pa ustrezne obrazce, ki opisujejo robne efekte toplotne izolacije, toplotne prestopnosti, sevanja itd. Tudi tu si pomagamo s kopiranjem istosmiselnih obrazcev. 4 Uporaba pri reševanju polj mešanja taline V električnih prevodnikih, ki so v izmeničnem magnetnem polju, se inducira električni tok. Komponenta magnetnega polja, ki je pravokotna na ta električni tok, povzroči t.i. Lorentzovo silo. V tekočih prevodnikih je ta sila vzrok za generiranje toka te tekočine in s tem mešanje fluida. Ta osnovni princip izkoriščamo pri elektromagnetnem mešanju taline. Pri tem uporabljamo izmenično (rotirajoče ali utripajoče) magnetno polje, ki ga ustvari ustrezen zunanji elek-tromagnet. Tema tega primera je obdelati elektromagnetno mešanje taline v indukcijski lončni peči s pomočjo omenjenih preglednic. Ker smo predpostavljali osnosimetrični problem (lončna peč), smo s tem zanemarili komponente hitrosti v smeri, ki bi lahko nastale kot posledica turbolenčnih efektov. Torej je problem najlažje rešljiv v cilindričnih koordinatah. Čeprav je vzbujevalno magnetno polje časovno odvisno s frekvenco napajalne napetosti na induktorju, je komponenta Lorenzeve sile, ki premika fluid, stalna (Mof-fatt je dokazal, da je časovno odvisna komponenta kompenzirana s časovno odvisnostjo v pritisku fluida, kar pa presega okvir tega dela). Polje sil v talini Slika 3. Prikaz sil na enoto taline. Figure 3. Presentation of forces per unit melt. Razlika sil na robovih poljubno majhnega geometrijskega telesa v talini povzroči njegovo vrtinčenje. Zalo po numerični poti določimo rot F(r, r) v cilindričnih koordinatah, ki ima smer 1 ip. RF(r,z) = rot F(r, z) /01 > l

. (7) (8) Operator nabla V in Laplacov operator sta v tem primeru dvodimenzionalna operatorja in sta definirana kot: 0 0 v = V2 = + Or Or Oz2 V2 « + (9) Or Oz2 Končno dobimo v primeru konstantne viskoznosti (nestisljivega fluida) s pomočjo Navier-Stokesove enačbe 6 izraz: RF{r^ + T?V2WC = - 0V 0u!r OV du> Oz Or Or ■sr- 1101 6 Tehnika računanja Navier-Stokesove enačbe s pomočjo preglednic V tem primeru moramo biti pri sami tehniki računanja po opisanih metodah posebej pazljivi. Razlike pri velikih številih, ki pri tem izračunu nastopajo v posameznih celicah preglednice, so relativno majhne in velika nevarnost je, da reševanje po iterativnem postopku ne konvergira. (Paziti torej moramo, da v lastni matriki računanega sistema prevladujejo diagonalni koeficienti.) To velja predvsem za preglednice starejše generacije, ki pri računanju upoštevajo manjše število decimalnih mest. V nadaljevanju izhajamo iz sistema naslednjih dveh parcialnih diferencialnih enačb: Or2 Oz2 <92uc 02uic ~ + Or- Oz2 Or Oz d V 0uc Oz Or 5 Dinamika fluida Osnovna enačba za stalen tok nestisljivega fluida, kar opisuje obrazec V V = 0 je: (H) - RF(r,z) (12) z. dvema neznankama uic in Enačbi lahko rešujemo po metodi, ki smo jo opisali v prejšnjem poglavju. Če predpostavimo 1} — oc , potem je rešitev spodnje enačbe relativno enostavna: (6) UcO + U!ce + U cn + (13) S to rešitvijo pa sproti iterativno rešujemo tudi zgornjo enačbo: pri čemer velja: + l-e + ^n + V, +u>c0h2 Z rešitvami polja tokovne funkcije \p0 = zadostnem številu iteracij (Vr" 1 — ^o" -D (14) po < emax), lahko določimo hitrostno polje taline po obrazcu: V = V^ = lr—— + lz—. (15) Ar Ar Seveda pa moramo upoštevati dejansko vrednost za viskoznost t?(t). ki bistveno vpliva na končno rešitev. Zato v postopek iterativnega računanja preko ustreznih celic v preglednici in pripadajočih matematičnih povezav vključimo medsebojni vpliv med obema enačbama, kakor tudi vpliv polja elektromagnetnih sil, kar definira izraz: l fdV dioc 7] \ dr 8z OV DiJr , , (16) V tem primeru postane sistem za realne vrednosti i/ večkrat nestabilen, oziroma rešitve v splošnem ne konver-girajo h končni vrednosti. Vzrok ni samo v matematičnem, ampak tudi fizikalnem ozadju opisanega primera (efekt tur-bolenc). Rešitev problema smo našli po dveh poteh. Ker vemo, da lahko imamo laminami tok tudi preko meje Re > 10'\ če eksperiment oz. povečevanje hitrosti fluida opravljamo silno previdno (zelo počasi, brez zunanjih tresljajev itd.), smo prvi način rešitve našli po tej poti. Postopek iterativnega računanja smo namreč pričeli z zadosti veliko viskoznostjo r/. Ko smo pri tej vrednosti r/ dobili dovolj majhen pogrešek e — 0, smo ?; ponovno zmanjšali. Ta postopek smo avtomatizirali tako, da je bil novi rjn+1 pri e(r,z) —" 0: Vn + 1 = Vn - 0.01(»7„ - '/dejanski)- 17; Postopek računanja je zelo dolgotajen, saj je potrebno izvesti več tisoč iteracij (v preglednici Excel ob mikroprocesorju 386 s koprocesorjem je potrebno nekaj ur računanja). Pri tem si lahko pomagamo s t.i. makro ukazi. Te težave presežemo s takoimenovano "forvvard" oz. "backward" diferenčno metodo, namesto centralnih diferenc za prve odvode. Ta način nam zagotovi pozitivni prispevek k diagonalnim členom matrike koeficientov. Napaka pri diskretizaciji na razdalji h je tako O(h), pri uporabi centralnih diferenc pa bi bila 0(h2). Opisani postopek računanja sta prva predlagala Richards in Crane. Računanje smo izvedli v preglednici Excel po naslednjih splošnih obrazcih: +¥em) + - iVo) = n - «>2)^r+ +cM?] + Cs^T] + (cw - + +(Cn-Unyc^ + h2RF/i1), (18) Cn = 1 -p C, = 1 + p Ce = 1 + 9 C w = 1-9 Un = Cn + (p) u, = C,+(p) Ue = Ce + (q) uw = Cw+(q) (19) vir _ vi/ ^n - P 4r/ 1 4 n Wi = 0.5 IV 2 = 0.5. Konkretna razporeditev celic je prikazana v tabeli 1. Pri tem načinu uporabe preglednic pridemo veliko hitreje do rešitve tokovne funkcije V opisanem primeru so robni pogoji za na stenah lonca konstantni (npr. 0), saj je tudi hitrost taline na teh mestih enaka 0. Konkretni izračun za naš primer je podan spodaj. Slika 4 prikazuje tipični način podajanja rezultatov s tokovnicami in tangencialnimi vektorji hitrosti fluida. ■ V ............ I \ ............. J : P/ ♦ T.-*?.; .................. ................* » * .........< • S . - ......N • ••• • ........•• \ : # • % \ : :: ; / li;:?/ ~ *S!!!!i» / * \Vin II' SM\M{* ' lil HU-V- * * jjM. v.l;. •. ___// .• : / : •.: •. \ N___.• :i:>: \j h • • \ (i .. i, v«./ .......... x • • • .........•• ................. : k ••••••••••••••••••• .( |a *"•••••••••••••**** M ....................milil"---•,,|lHIIII|llllll.,illlllHlrf- — Slika 4. Tokovnice taline pri elektromagnetnem mešanju v indukcijski peči. Figure 4. Melt tlowlines in electromagnetic stirring in an induetion furnace. Ker lahko zanemarimo povezavo vpliva gibanja taline na elektromagnetne razmere (enačba V x B —» 0), lahko Maxwellove enačbe (oziroma električni model indukcijske peči) rešujemo na enak način neodvisno od problematike fluida. Med posameznimi točkami, kjer nimamo definiranih razmer, lahko uporabimo postopke interpolacije. rot F = RF vhodni podatki F15 A17 tokovna funkcija T 'trom+,=< l-w)T0n,+ W./4 { m*l + 1 t w ■ n , + Hr rn + 4, m_h2 e s cO J w,=0.5, w.,=0.5 kinematiCna viskoznost 4 10 ''Itn^/sl TT7~ p = ( fe - >Cw)/4t) _L32 Ni 7 q q = ( fn - r»)/4n 032 A33 C n= 1 - p f47 A63 Ca- 1 + p F92 - Uw=Cw+abs(ql _F107 rxro5- Us=Cs+abs( p) _FI22I a4fe Cw= 1 - q Ffil- ca a (>= 1 + q 1.1)2 "T7S- lIn=Cn+abs< p) _F77_ 77H- Ue=C<»+abs(q) _L107 itm- Uo Uo=( Un+Uw+Ue+Us)/4 _F137 75T3S cirkulacija uco _F154 -4o1 + 1) = (1 - + > + UnJ™+» + C> + C.u,™ + +{CW - UwyJ™] + (C„ - Un)Jc^ + h2RF/r,} Slika S. Prikaz razvrstitve celic pri določanju tokovne funkcije v preglednici. 7 Sklep V delu smo nakazali nekaj načinov uporabe računalniških preglednic, ki jih lahko hitro in koristno uporabimo v inženirski praksi, kadar nimamo na razpolago specialne programske in aparatume opreme. Čeprav že preračuni v sodobnih preglednicah tečejo relativno dovolj hitro, lahko na ta način razvite algoritme uporabimo kot osnovo za hitrejše projektiranje programske opreme v višjih programskih jezikih. Velika prednost je tudi v tem, da lahko končni uporabnik sam in po svojih potrebah oz. znanju hitro preizkusi različne algoritme, različne začetne in robne pogoje nekega sistema in robustnost rešitev na vpliv posameznih (geometrijskih, snovnih) faktorjev. Sočasna grafična ponazoritev rešitev pa pomaga pri utrjevanju in iskanju novih spoznanj o obravnavanem sistemu. 8 Razvrstitev celic pri določanju tokovne funkcije v preglednici Razvrstitev celic pri določanju tokovne funkcije v preglednici je prikazana na sliki 5. 9 Literatura 1 Holman J.P.: Heat Transfer, McGraw-Hill, New York, 1986. 2 Scellato D.: Microsoft works, McGraw-Hill, New York, 1986. 3 Vodovnik L.: Dinamični sistemi, Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana, 1981. 4 Željeznov M., Popovič M., Valenčič V., Sinigoj A., Korez A.: Računalniški program "IMF-CAD" za projektiranje električnega dela indukcijskih lončnih peči z računalniškim sistemom "ATARI ST", Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana, 1987. 5 Obrovič B.: Osnovi termotehnike, Naučna Knjiga. Beograd. 1986, str.: 152-211 6 Brokmeier K.: Induktives Schmelzen, Brown, Boveri & Cie, Essen, 1966. 7 Milinčič D.: Termodinamika. IRO Gradjevinska knjiga, Beograd, 1981. 8 Donald A. Pierre: Optimization theory with applications, John Wiley & Sons, New York. 1972.' 9 James K.: Linear and dynamic programining with LOTUS 123, Management Information Source, London, 1987. 10 Smith R.J.: Computer simulation of continuous systems, Cambridge University Press, Cambridge. 1975. 11 Miličič M.P.: Zbirka zadataka iz više matematike II, Naučna knjiga, beograd, 1979. 12 Himmelblau D.M., Bischoff K.B.: Proces analvsis and simulation deterministic systems, John Wiley & Sons. Nevv York, 1968. 13 Hudson P.C.: Mathematical modelling of industrial pro-cesses. Emojc Press, Northallerton, 1983. 14 Bolčina M.: Spremljanje in vodenje indukcijske peči, Magistersko delo. Fakulteta za strojništvo. Ljubljana. 1991. 15 Plavšič M.: Mehanika lluida. Naučna knjiga, beograd. 1976. 16 Asea Brown Boveri: 12,h International ABB Conference on Induction Furnaces, ABB, Dortmund. 1991. 17 Forsythe G.E.: Finite Difference Methods for partial dif-ferential equations. John & Sons, New York, 1960. Zusammenfassung Im Artikel vvird die Anwendung und Anpassung der sogenannten Ubersichstabellen (spreadsheets) die niitzlich bei der Losung der differential - partial Gleischungen angevvendet werden gezeigt. Heutzutage sind diese praktisch fiir jedes Haus bzw. Personnenrechner zur Verfiigung. Dabei vvird die Mcthode der Enddifferen-zen und das iterative Verfahren angewendet, solange im belibigen Feldscgment nicht der gewiinschte Fehlcr erre-icht vvird. Die Anvvendung dieser Methode ist bei der Losung der entsprechenden Form der Lapac bzw. der Poisson Differentialgleichung ausserst einfacht. Dabei ist nicht zu vernachlassingen, dass immer und sofort auch die entsprechende graphische Darstellung fiir die Losung des Systemes zur Verfiigung steht. Das Verfahren vvird an zvvei Beispielen gezeigt und zvvar mittels der Fourier. Differentialgleichung der VVarmeiibertragung und mittels des etvvas anspruchvollen Verfarens fiir die Losung der Navier-Stokes-Differentialgleichung mit deren Hilfe die Riihrintensistat von Schmelzen im Induktions — ofen bevvertet vvorden Summary Application and adaptation of the so called spreadsheets is presented. They can be satisfactorially used in solving partial differential equations. Nowadays they are available practically for each home computer or PC. The method of ftnal differences and iterations are used till in any lield segment the desired accuracy is achieved. Use of this method is extremely simple for the solution of a suitable form of Laplace or Poisson differential equation. It must not be neglected that always and immediately also correspond-ing graphical presentation of the system solution is available. The procedure vvas illustrated by two examples, i.e. by the solution of Fourier heat transfer differential equa-tion, and by the somevvhat more demanding solution of Navier-Stokes differential equation vvhich vvas applied in estimating the stirring intensitv of melt in an induction furnace. Tehnične novice Gustav VVagner Maschinenfabrik BmbH & Co KG Postfach 29 42 D-7410 Reutlingen 1 Economic Reasons and Technical Necessity: Modernization Measures in Rail Rolling Mills The expected increase in rail traffic is creating the need to extend railway networks. Nowadays, rail rolling mills should be equipped with modern, high-perforniance finish-ing machinery whose carbide-tipped tooling in the sawing and drilling machines can triple the production compared to conventional plant equipment. Auxiliary devices have been developed to reduce dovvn-time to a minimum. A typical example of this new technology is the modernization of rail production in a Soviet rolling mili at Asovstal, which will be explained briefly in this article. Maschinenfabrik Gustav Wagner from Reutlingen, Ger-many a world renown manufacturer of rail sawing and drilling machinery, has secured the contract for state-of-the-art modernization of rail production in the Asovstal Works at Mariupol in the Soviet Union. In addition to three raa-chining lines for rail production the scope of supply contains a separate manufacturing line for shorter rail sections and a complete service facility to guarantee a constant supply of well sharpened carbide-tipped saw blades — a field in which Wagner excels world-wide as well. The plant is to be delivered and will begin production in 1992. The modernization of finishing operations has been made possible by considerable advances in carbide-tip tech-nology in drilling and circular sawing. Modern high-strength rails, designer to withstand heav-ier loads, can hardly be machined at ali with conventional HSS-tooling. In contrast, carbide-tipped sawblades will saw even the strongest rails (i.e. 1,400 N/Sq.MM, R 65 rails) in approximately 36 seconds, while giving an entirely sufli- cient tool life. The time needed for (simultaneous) drilling with carbide-tipped drill bits is even shorter, just 19 seconds. When carbide-tipped tooling is used to machine UIC rails of 1,100 N/SQ.MM output is increased by 300%. Out-put is the decisive factor from the standpoint of economics. Machinery downtime has to be minimized by design. The various system components, i.e. measuring devices, material handling, clamping units etc. have to operate most efficient and must be grouped properly. Of the various possible layouts a longitudinal rail pro-cessing design was chosen. The vvorking cycle begins vvith machine 1, which performs a crop-cut and simultaneously drills fishplate holes. The rail, about 26 M long and machined at one end, then is transported against a measuring end-stop at machine 2, is clamped and sawing and drilling of the opposite end commences. Chips and remnant ends are removed through a centrally located underground scrap outlet. For processing of shorter rail sections a separate system vvill be installed, capable of sawing and drilling 6 fishplate holes simultaneously. This system also works in longitudinal direction and can produce rail sections of any desired length. Although the output is lovver due to only one saw-ing machine in operation, this arrangement is characterized by its great flexibility. To ensure fast rail transport ali the machines are equipped with driven rollers and length measuring units, which monitor the distance travelled by means of a rotary pulser, allovving for exact positioning once the rail end has been fixed. The modernization of the finishing processes in this Soviet rail plant is symptomatic of the present trend towards inevitable and rapid extension of railway traffic ali over the vvorld. New railways as well as the need for extensive renovation work require expanded production capacities. VVagner is making an essential contribution to this: Standard components combined with custombuilt machinery of various designs provide competent solutions in technical and economic terms for every possible application.