GRADBENI VESTNIK glasilo zveze d r u š t e v g r a d b e n ih in ž e n ir je v in t e h n ik o v sl matične s e k c ije g r a d b e n ih in ž e n ir je v in ž e n ir s k e z b o r n ic e Poštnina plačana pri pošti 1102 Ljubljana Izdajatelj: Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Karlovška 3 ,1000 Ljubljana, telefon/faks 01 422 4622 v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (MSG IZS), ob podpori Javne agencije za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani in Zavoda za gradbeništvo Slovenije Izdajateljski svet: ZDGITS: mag. Andrej Kerin izr. prof. dr. Matjaž Mikoš Jakob Presečnik MSG IZS: Gorazd Humar mag. Črtomir Remec doc. dr. Branko Zadnik FGG Ljubljana: doc. dr. Marijan Žura FG Maribor: Milan Kuhta ZAG: prof. dr. Miha Tomaževič Glavni in odgovorni urednik: prof. dr. Janez Duhovnik Sodelavec pri MSG IZS: Jan Kristjan Juteršek Lektorica: Alenka Raič Blažič Lektorica angleških povzetkov: Darja Okorn Tajnica: Anka Holobar Oblikovalska zasnova: Mateja Goršič Tehnično urejanje, prelom in tisk: Kočevski tisk Naklada: 3100 izvodov Podatki o objavah v reviji so navedeni v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA (The Int. Construction Database) ter na httD://www.zveza-daits.si. Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 5500 SIT; za študente in upokojence 2200 SIX' za družbe, ustanove in samostojne podjetnike 40.687,50 SIT za en izvod revije; za naročnike iz tujine 80 EUR. V ceni je vštet DDV. Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana: 02017-0015398955 Gradbeni vestnik • GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE in MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE UDK-UDC 0 5 :6 2 5 ; ISSN 0017-2774 Ljubljana, april 2 0 0 6 , letnik 5 5 , str. 81-104 Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov • Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. • Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. • Besedilo prispevkov mora biti napisano v slovenščini. • Besedilo mora biti izpisano z znaki velikosti 12 pik z dvojnim presledkom med vrsticami. • Prispevki morajo imeti naslov, imena in priimke avtorjev ter besedilo prispevka. • Besedilo člankov mora obvezno imeti: naslov članka v slovenščini (velike črke); naslov članka v angleščini (velike črke); oznako ali je članek strokoven ali znanstven; nazive, imena in priimke avtorjev ter njihove naslove; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; naslov SUMMARY, in povzetek v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno);..., naslov SKLEP in bese­ dilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam lite­ rature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so dodatki ozna­ čeni še z A, B, C, itn. • Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. • Slike, preglednice in fotografije morajo biti omenjene v besedilu prispevka, oštevilčene in oprem­ ljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. Vse slike in fotografije v elektronski obliki (slike v običajnih vektorskih grafičnih formatih, fotografije v formatih ,tif ali .jpg visoke ločljivosti) morajo biti v posebnih datotekah, običajne fotografije pa priložene. • Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. • Kot decimalno ločilo je treba uporabiti vejico. • Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki: (priimek prvega avtorja, leto objave). V istem letu objavljena dela istega avtorja morajo biti označe­ na še z oznakami a, b, c, itn. • V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela opisana z naslednjimi podatki: priimek, ime prvega avtorja (lahko okrajšano), priimki in imena drugih avtorjev, naslov dela, način objave leto objave. • Način objaveje opisan s podatki: kniiae: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalno poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe: za druge vrste virov: kratek opis, npr. v zaseb­ nem pogovoru. • Prispevke je treba poslati glavnemu in odgovornemu uredniku prof. dr. Janezu Duhovniku no naslov: FGG, Jamova 2,1000 LJUBLJANA oz. janez.duhovnik@fgg.uni-lj.si. V spremnem dopisu mora avtor članka napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstveno, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Pri­ spevke je treba poslati v enem izvodu na papirju in v elektronski obliki v formatu MS WORD inv 8. točki določenih grafičnih formatih. Uredništvo Vsebina • Contents Članki • Papers stran 82 D obros lav Č abrilo , univ. d ip l. inž. grad. OBNOVA LUČKEGA MOSTU ČEZ NERETVO V MOSTARJU RESTORATION OF LUČKI BRIDGE OVER NERETVA IN MOSTAR stran 89 dr. Luka P av lovč ič , univ. d ip l. inž. grad., prof. dr. D a rko Beg, univ. d ip l. inž. grad. STRIŽNA NOSILNOST PANELOV S TRAPEZNIMI VZDOLŽNIMI OJAČITVAMI - 2 . DEL SHEAR RESISTANCE OF PANELS WITH TRAPEZOIDAL LONGITUDINAL STIFFENERS - PART 2 r stran 95 Dejan B a tis tič , univ. d ip l. inž. grad., doc. dr. B oštjan B rank, univ. d ip l. inž. grad. NOSILNOST ARMIRANOBETONSKEGA NOSILCA, OJAČENEGA Z ARM IRANOPOLIM ERNIM TRAKOM ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE BEAM STRENGTHENED BY A FIBRE-REINFORCED POLIMER COMPOSITE Novi diplom anti gradbeništva J. K. Ju te rše k , univ. d ip l. inž. grad . Koledar prireditev J. K. Ju te rše k , univ. d ip l. inž. grad. Slika na naslovnici: Novi Lučki most čez Neretvo v Mostarju, foto D. Čabrilo Gradbeni vestnik* GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE in MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE UDK-UDC 0 5 :6 2 5 ; ISSN 0017-2774 Ljubljana, april 2 0 0 6 , letnik 55 , str. 81-104 Izdajatelj: Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Karlovška 3,1000 Ljubljana telefon/faks 01 422 4622 v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (MSG IZS), ob podpori Javne agencije za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani in Zavoda za gradbeništvo Slovenije Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov • Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. • Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. • Besedilo prispevkov mora biti napisano v slovenščini. Izdajateljski svet: ZDGITS: mag. Andrej Kerin izr. prof. dr. Matjaž Mikoš Jakob Presečnik MSG IZS: Gorazd Humar mag. Črtomir Remec doc. dr. Branko Zadnik FGG Ljubljana: doc. dr. Marijan Žura FG Maribor: Milan Kuhta ZAG: prof. dr. Miha Tomaževič Glavni in odgovorni urednik: prof. dr. Janez Duhovnik • Besedilo mora biti izpisano z znaki velikosti 12 pik z dvojnim presledkom med vrsticami. • Prispevki morajo imeti naslov, imena in priimke avtorjev ter besedilo prispevka. • Besedilo člankov mora obvezno imeti: naslov članka v slovenščini (velike črke); naslov članka v angleščini (velike črke); oznako ali je članek strokoven ali znanstven; nazive, imena in priimke avtorjev ter njihove naslove; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; naslov SUMMARY, in povzetek v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno);..., naslov SKLEP in bese­ dilo sklepa; naslov ZALIVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam lite­ rature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so dodatki ozna­ čeni še z A, B, C, itn. Sodelavec pri MSG IZS: Jan Kristjan Juteršek Lektorica: Alenka Raič Blažič Lektorica angleških povzetkov: Darja Okorn Tajnica: Anka Holobar Oblikovalska zasnova: Mateja Goršič Tehnično urejanje, prelom in tisk: Kočevski tisk Naklada: 3100 izvodov Podatki o objavah v reviji so navedeni v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA (The Int. Construction Database) ter na http://www.zveza-daits.si. Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 5500 SIT' za študente in upokojence 2200 SIT; za družbe, ustanove in samostojne podjetnike 40.687,50 SIT za en izvod revije; za naročnike iz tujine 80 EUR. V ceni je vštet DDV. • Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. • Slike, preglednice in fotografije morajo biti omenjene v besedilu prispevka, oštevilčene in oprem­ ljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. Vse slike in fotografije v elektronski obliki (slike v običajnih vektorskih grafičnih formatih, fotografije v formatih .tif ali .jpg visoke ločljivosti) morajo biti v posebnih datotekah, običajne fotografije pa priložene. • Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. • Kot decimalno ločilo je treba uporabiti vejico. • Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki: (priimek prvega avtorja, leto objave). V istem letu objavljena dela istega avtorja morajo biti označe­ na še z oznakami a, b, c, itn. • V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela opisana z naslednjimi podatki: priimek, ime prvega avtorja (lahko okrajšano), priimki in imena drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. • Način objave je opisan s podatki: knjige: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe: za druae vrste virov: kratek opis, npr. v zaseb­ nem pogovoru. • Prispevke je treba poslati glavnemu in odgovornemu uredniku prof. dr. Janezu Duhovniku na naslov: FGG, Jamova 2 ,1000 LJUBLJANA oz. janez.duhovnik@fgg.uni-lj.si. V spremnem dopisu mora avtor članka napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Pri­ spevke je treba poslati v enem izvodu na papirju in v elektronski obliki v formatu MS WORD in v 8. točki določenih grafičnih formatih. Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana: 02017-0015398955 Uredništvo OBNOVA LUČKEGA MOSTU ČEZ NERETVO V MOSTARJU RESTORATION OF LUČKI BRIDGE OVER NERETVA RIVER IN MOSTAR H Dobroslav Čabrilo, univ. dipl. inž. grad. Strokovni članek GRADIS Biro za projektiranje Maribor UDK (624.21:625.745.1).072.32 Povzetek I V prispevku so podani osnovni podatki mostu s poudarkom na izvedbi konstrukcije loka s tehnologijo izvajanja z montažnimi ločnimi nosilci, kjer se z naknad­ nim betoniranjem stikov ter prostora med nosilci doseže konstrukcija monolitnega, obojestransko vpetega loka. Z uporabo dveh montažnih stebrov v obliki stolpa in montažne jeklene palične konstrukcije je zagotovljena popolna varnost izvajanja del s stališča nevarne in pogoste spremembe pretoka oz. povečanja nivoja reke Neretve. Uporaba štirih montažnih ločnih nosilcev, ki so dimenzionirani za prevzem lastne teže loka, je omogočila uporabo premičnega opaža za fazno betoniranje polnega prečnega prereza. Most z razpetino 72 m in puščico 7,8 m ter karakterističnimi detajli konzolnih delov hodnika, ograje in voziščem konstrukcije nad lokom je ohranil arhitektonsko obliko in statično zasnovo, ki sta bili določeni s projektno nalogo. Summary I The present paper presents basic information on the bridge emphasizing the execution of the arch by introducing a technology using prefabricated arched girders. By subsequent casting of joints as well as of voids between the girders, a monolithic arch structure, fixed on both sides, is achieved. By two prefabricated piers in a form of a tower, as well as of prefabricated steel truss structure, perfect safety against hazardous and frequent change of the flow respectively of the water level of the Neretva River is ensured. Four prefabricated arched girders designed to take the arch dead weight have allowed the use of movable formwork for casting of the solid cross-section in stages. The bridge with a span of 72 m, an arch camber of 7,8 m, and characteristic details of cantilevered footway, as well as of railing and carriageway structure above the arch has preserved an architectural shape and static scheme as specified by the terms of reference. 1 • ZGODOVINA MOSTU Lučki most čez Neretvo v Mostarju je cestni most v centru mesta v neposredni bližini znanega kamnitega starega mostu. Mostje bil zgrajen 1913. leta, investitor je bila avstro- ogrska monarhija, projektant in izvajalec pa je bil inženir E. A. F. Huber. Glavni ločni nosilec je bil armiranobetonski polni lok razpetine 72 m. Prečni prerez loka je meril v temenu 8,2 X 1,1 m, pri temelju pa 9,5 x 1,6 m. Zgor­ nja nadločna konstrukcija je bila sestavljena iz 6 vzdolžnih nosilcev, ki so bili podprti s stebroma ter armiranobetonske voziščne konstrukcije. Puščica loka je bila 7,8 m. Preko mostu so potekali vozišče širine 2 x 3,6 m in hodnika za pešce 2 x 2,45 m. Po obliki in dimenzijah glavne ločne konstruk­ cije ter širini prečnega prereza vozišča je bil most za takratni čas uvrščen med večje objekte v Evropi. Na začetku vojne je bil 22. 5. 1992 porušen kot prvi od šestih cestnih in dveh železniških mostov, ki so bili vsi porušeni leta 1992 (slika 1). 2 • OSNOVNI PODATKI O NOVEM MOSTU Pri izdelavi projekta za obnovo porušenega zagotavljali popolnoma enak most glede na mostu je bilo treba upoštevati pogoje, ki so obliko in statični sistem glavne ločne kon­ strukcije, konstrukcijo nad lokom, voziščno konstrukcijo ter arhitektonski videz in obliko konzol z varnostnimi ograjami. Glavna ločna konstrukcija je vpeti ločni nosilec polnega prečnega prereza s statično razpetino I = 71,80 m in višino puščice 7,8 m. Os loka sledi kvadratni paraboli y=4*f/L2+(L*X - X2), širina loka pa se spreminja po enačbi bx = bs*(l+(k-l)*X '/L ',). Konstrukcija loka je sestavljena iz dveh kon­ strukcijskih elementov in sicer: -arm iranobetonskih nosilcev širine 50 cm, spremenljive višine, ki se betonirajo v obratu - armiranega polnilnega betona med nosilci, ki se betonira na mestu samem. Za izvajanje konstrukcije loka je bila uporablje­ na tehnologija, pri kateri betonirani in vgrajeni nosilci loka prevzemajo in prenašajo lastno težo loka in premičnega opaža na začasne podpore in temelje loka. Slika 1 • V vojni porušeni most Slika 2 • Izdelava temeljev začasnih stebrov 3 «ZAČASNE PODPORE Uporabljena tehnologija izvajanja del na glavnem ločnem nosilcu je zahtevala izvedbo dveh začasnih podpor v soteski reke Neretve. Na levi obali reke je bil uporabljen obstoječi temelj iz leta 1912 z dodatnimi ojačitvami. Na desni obali je bil zgrajen nov temelj, ki sestoji iz dveh armiranobetonskih vodnjakov (slika 2) z dimenzijami. 3 x 4 m in toge armiranobetonske plošče debeline 1,0 m, kije na vrhu povezovala oba vodnjaka. Vodnjaki so bili globoki 5 m. Na betonski plošči temeljev so bile vgrajene jeklene plošče z vijaki, na katere so bili pritrje­ ni začasni armiranobetonski montažni stebri z dimenzijami 40 x 40 cm, dolžine 2 x 8,0 m. Vmesne začasne podpore so bile narejene v obliki stolpa iz osmih montažnih stebrov, ki so bili med seboj povezani zjeklenimi kotniki. Krajne začasne podpore na desnem bregu so bile narejene iz montažnega odra, na levem bregu pa je bila oblika temelja loka prilago­ jena tako, da je opravljala tudi vlogo podpor nosilcev loka. 4 «KONSTRUKCIJA LOKA Dela pri gradnji glavne konstrukcije loka so bila razdeljena na tri glavne faze: • izdelava temeljev loka, • izdelava, transport in montaža nosilcev loka in betoniranje vmesnega dela ter • izdelava nadločne konstrukcije 4.1 Izdelava temeljev loka Zaradi nevarnosti rušenja zgornjih delov opornikov in kril je izdelava temeljev potekala v dveh fazah. V prvi fazi je bil odstranjen beton obstoječega temelja v srednjem delu na širini 3x1,5 m, vgrajena priključna armatura in geotehnična sidra ter izvedeno betoniranje (slika 3). V drugi fazi so bila izvedena dela na preostalem delu širine temelja, po istem vrstnem redu kot v prvi fazi. 4.2 Izdelava, transport in montaža nosilcev V prvi fazi izdelave loka so se zabetonirali nosilci v obratu izvajalca, ki je od gradbišča oddaljen okoli 30 km. V prečnem prerezu so štirje nosilci (slika 4), v vzdolžni smeri pa je vsak nosilec sestavljen iz treh delov. Širina nosilcev je po celi dolžini 50 cm, višina pa se spreminja od 1,13 m v temenu do 1,59 cm pri temelju. Dolžine posameznih nosilcev (2 krajna in 1 srednji) so določene tako, da omogočajo izvedbo mokrega stika med nosilci ter nosilcev s temelji, s čimer se celotna konstrukcija monolitizira. Odmik kraj­ nih delov nosilcev od temelja je 1,5 m, raz­ mak med nosilci 3,0 m. Velikost odmikov omogoča predpisane dolžine preklopov posameznih palic armature. Dolžina beton­ skega dela krajnih nosilcev je 22,4 m, sred­ njega dela pa 19,7 m. Nosilce so transpor­ tirali do gradbišča ter s pomočjo jeklene palične konstrukcije postavili na določena mesta (slika 5). Po izvedeni montaži so naj­ prej zabetonirali stiki med nosilci ter med nosilci in temelji, nazadnje pa prostor med nosilci v odsekih dolžine 4 -5 m. 4.3 Izdelava nadločne konstrukcije Po gradnji konstrukcije loka se je začela iz­ delava nadločne konstrukcije, ki sestoji iz posameznih stebrov in voziščne armirano­ betonske plošče (slika 6). Slika 3 • Izdelava temelja loka na desnem oporniku Slika 4 • Prečni prerez loka Slika 5 • Montirani nosilci z razmakom za mokri stik Slika 6 • Izdelava nadločne konstrukcije 5 «STATIČNI RAČUN Pri statičnem računu glavne konstrukcije loka so bili uporabljeni različni programi. Za izračun notranjih sil v nosilcih loka in do- betoniranem monolitnem delu do polnega sovprežnega prečnega prereza, je bil upo­ rabljen program RM7. Dimenzioniranje preč­ nih prerezov je bilo opravljeno po programu DIMEN, izračun armature pa po programu FAGUS-3. Statična analiza, izvedena po programu RM7, je bila narejena na pro­ storskem linijskem modelu konstrukcije mostu. Program omogoča analizo konstruk­ cije po posameznih fazah. Statični račun začasnih podpor je bil narejen z uporabo programa FRAP-4H po metodi končnih ele­ mentov. 6 • TEHNOLOGIJA IZVAJANJA DEL KONSTRUKCIJE LOKA Zelo kratek rok je zahteval istočasno izvajanje priprav­ ljalnih del na gradbišču ter izdelavo posameznih ele­ mentov konstrukcije loka in začasnih podpor v obratu. Vsa delu so bila razporejena v naslednje faze: • • 1. faza: izdelava temeljev začasnih podpor, temeljev loka na levi in desni obali reke tertransport in montaža palične jeklene montažne konstrukcije nosilnosti 100 ton, dolžine ca. 100 m (slika 7); I. FAZA ^ A /^ A A A A a V v V A A ^ 'AA AAAAAAAAAA/VAAAAAAAAAAA^ Slika 7 • 1. faza: začasne podpore loka in montažna konstrukcija • 2. faza: konzolni premik montažne konstrukcije do podpore PD, transport in montaža betonske za­ časne podpore v osi PD, montaža in povezava posameznih stebrov z jeklenimi L profili, montaža konstrukcije za podpiranje nosilcev loka, montaža konstrukcije v osi PD2 za podpiranje montažne jeklene konstrukcije (slika 8); i .'| ‘W j iA A A A A A |A A ? w 5 A A / y \ A A A A A A A A ;.AAAAAAAAÄ7W Slika 8 • 2 . faza: gradnja začasne podpore na levem bregu Neretve • 3. faza: konzolni premik montažne konstrukcije do osi PD za 30 m, transport in montaža betonskih stebrov začasne podpore v osi PL, montaža in po­ vezovanje posameznih stebrov z jeklenimi L profili, montaža konstrukcije za podpiranje nosilcev loka ter konstrukcije za podpiranje montažne jeklene konstrukcije, izdelava pomožnih podpor za pod­ piranje nosilcev loka pri levem in desnem oporniku (slika 9). III. FAZA Slika 9 * 3 . faza: prem ik m ontažne konstrukcije in gradnja začasne vm esne podpore na desnem bregu Neretve • 4. faza: premik montažnega nosilca do krajne leve podpore, transport, montaža in zavarovanje nosil­ cev na levem delu loka (slika 10); IV. FAZA Slika 1 0 * 4 . faza: m ontaža lokov na levi strani • 5. faza: transport, montaža in zavarovanje nosilcev na desnem delu loka (slika 11); • V. FAZA PL PD • 6. faza: prestavitev podpor montažne jeklene kon­ strukcije iz PL2 v PL1 ter PD2 v PD 1, transport, montaža in zavarovanje srednjih ločnih nosilcev, betoniranje mokrih stikov med nosilci nad podpo­ rami PL in PD ter pri levem in desnem oporniku - temelju, betoniranje posameznih delov polnega prečnega prereza po vrstnem redu iz projekta (slika 12). VI. FAZA PL PO 7 'ZAKLJUČNA DELA Po končanju del pri gradnji glavne konstrukcije loka ter konstrukcije nad lokom so bila izvedena naslednja zaključna dela: montaža varnostne ograje z betonskimi stebri, izvedba hidroizolacije, asfaltnih dilatacij, komu­ nalnih vodov, izlivnikov ter zaščitne in obrabne plasti asfaltnega betona. Zgrajen most kaže slika na naslovnici. REŠITEV PROBLEMOV NOSILNOSTI TERENA • preprosto, brez izkopavanj • brez umazanije in škarta • takojšna učinkovitost • priročno, inovativno • zanesljivo, nadzor z laserjem • možni dvigi stavb • evropski patent U re tek® je e d in s tv e n a te h n o lo g ija u tr je v a n ja te m e ljn ih ta l, ki se u p o ra b lja za re š e v a n je p ro b le m o v p o s e d a n ja te re n a . Iz je m n a m o č s tis k a n ja te re n a (d o 1 0 .0 0 0 K p a ) in n a ta n č n o s t te h n o lo g ije U re te k ® D e e p In je c tio n s d e lu je ta v g lo b in i te r e n a p o d te m e lji in s te m ja m č ita p o p o ln u s p e h p o s e g a in tra jn o s t d o s e že n ih rezu lta to v . Najzanesljivejša rešitev za probleme posedanja terena. GARANCIJA 10 LBT. U R ETEK * PRAVA R E Š IT E V Ž E O D LETA 1 9 7 5 Uretek, d.o.o., Sokolska ulica 5, 1295 Ivančna Gorica, tel.: 01/ 787 83 86, faks: 01/ 786 90 82, GSM: 040/ 237 569 www.uretek.si, uretek@uretek.si STRIŽNA NOSILNOST PANELOV S TRAPEZNIMI VZDOLŽNIMI OJAČITVAMI - 2. DEL SHEAR RESISTANCE OF PANELS WITH TRAPEZOIDAL LONGITUDINAL STIFFENERS-PART 2 Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2,1000 Ljubljana. lDavlovc@faa.uni-lj.si prof. dr. Darko Beg, univ. dipl. inž. grad. Katedra za metalne konstrukcije, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2,1000 Ljubljana, dbea@faa.uni-li.si Povzetek | Prispevek obravnava vpliv vzdolžnih ojačitev na strižno nosilnost panelov. V prvem delu članka so bili predstavljeni štirje testi v naravni velikosti, ki so med drugim služili za verifikacijo numeričnih modelov. Predstavljena je bila tudi študija začetnih geometrijskih nepopolnosti. V drugem delu članka so predstavljeni rezultati numerične študije različnih parametrov, izvedene na podlagi verificiranih modelov ob upoštevanju najbolj neugodnih začetnih geometrijskih nepopolnosti. Obravnavani parametri so upogibna togost vzdolžnih ojačitev, razmerje dolžine proti višini panela, položaj in število ojačitev, vitkost stojine ter togost pasnic. Izvedena je primerjava učinkovitosti trapeznih ali odprtih T-ojačitev ter v obeh primerih ocenjena mera za mini­ malno togost ojačitev, ki zagotavlja maksimalno nosilnost panela. Z rezultati MKE analize so kritično presojeni različni vidiki metode za določitev strižne nosilnosti v novem evropskem standardu za pločevinaste konstrukcije. Preverjena je tudi kontrola interakcije striga in upogiba. Summary | The paper deals with the influence of longitudinal stiffeners on shear resistance of panels. In the first part of the paper four full-scale tests were presented, which served also for the verification of numerical models. The study of initial geometric imperfections was further presented. The second part of the paper deals with the numerical study of different parameters, which was carried out on the basis of verified FEA models with the implementation of referential initial geometric imperfections. The studied parameters are the bending stiffness of longitudinal stiffeners, the panel aspect ratio, the position and the number of stiffeners, web slenderness and flange rigidity. The efficiencies of trapezoidal or open T-stiffeners are compared and for both cases the measure for minimal stiffener stiffness, which assures the maximum panel capacity, is assessed. Different aspects of the new method for the determination of panel shear resistance, incorporated in the new Eurocode on plated structural elements, were verified with the FEA results. The verification of the interaction between shear and bending moment was also tested and discussed. dr. Luka Pavlovčič, univ. dipl. inž. grad. Katedra za metalne konstrukcije, Znanstveni članek UDK 624.014 + 624.046 + 006.8(4) EC3 1 • UVOD Vzdolžne ojačitve povečajo strižno odpornost stojine oziroma panela predvsem tedaj, ko imajo dovolj veliko upogibno togost, da na­ stopi porušitev z lokalnim izbočenjem v pod- panelih. V primeru šibkejših ojačitev se celotni panel deformira pretežno globalno. Vzdolžne ojačitve zaprtega prečnega prereza so bolj ekonomične od odprtih ojačitev, saj imajo pri enakih stroških varjenja večjo torzijsko togost in hkrati ojačijo večji odsek stojine. Vpliv vzdolžnih ojačitev na strižno nosilnost so preučevali s serijo testov (npr. (Cooper, 1967), (Komatsu, 1971), (Porter idr., 1975), (Mele in Puhali, 1980), (Cooke idr., 1983), (Evans in Tang, 1984), (Charlier in Maquoi, 1987)). Razen štirih testov z zaprtimi ojačitva­ mi trikotne oblike (Charlier in Maquoi, 1987) so bili obravnavani paneli izključno z ravnimi ojačitvami. Za določitev velike postkritične strižne nosilnosti panelov so raziskovalci v osnovi predlagali dva mehanska porušna modela: predpostavili so bodisi globalno iz- bočenjez enojnim nateznim pasom preko ce­ lotnega panela bodisi lokalnoizbočenjezveč nateznimi pasovi, z vsakim preko enega pod- panela, pri čemer se predpostavlja zadostna togost ojačitev. Dejansko je tip izbočenja odvisen od upogibne togosti vzdolžne ojačitve, zato predstavljata oba tipa izbočenja skrajni situaciji. Vpliv togosti ojačitev je v svoji metodi rotira­ jočega napetostnega polja zajel Höglund (Höglund, 1997). Ta metoda je privzeta v novem evrokodu za pločevinaste konstruk­ cijske elemente (prEN 1993-1-5,2005). Vpliv vzdolžnih ojačitev je zajet v strižnem izbočit- venem koeficientu kT, ki se ga lahko določi po treh različno natančnih postopkih. Ker imajo vzdolžno ojačeni paneli nižjo postkritično strižno nosilnost kot neojačeni paneli, evrokod za poenotenje postopka predpiše redukcijo upogibne togosti ojačitve na tretjino dejanske vrednosti. Posledično je potrebna trikrat bolj toga ojačitev, da panel doseže čisto lokalno porušitev, torej maksimalno nosilnost. Ker je bil postopek ovrednoten s testi na panelih s skoraj izključno odprtimi ojačitvami, nas za­ nima, ali je predpisana redukcija togosti smiselna tudi za učinkovitejše zaprte ojačitve z višjo torzijsko togostjo. Ker je problem strižne nosilnosti panela vedno povezan z dodatnim vplivom upogibnega momenta v panelu, je potrebno upoštevati tudi vpliv interakcije striga in upogiba; prispevek pasnic k strižni nosilnosti panela pa je potrebno ustrezno reducirati. V obeh primerih se odpira vprašanje o merodajnem prečnem prerezu za kontrolo ter s tem velikostjo upogibnega momenta, ki gaje potrebno upoštevati. V naši raziskavi smo preučevali posebno vpliv trapeznih ojačitev na deformiranje pa­ nela in njegovo strižno odpornost ter dodat­ no izvedli primerjavo z odprtimi T-ojačitvami. V prvem delu članka (Pavlovčič idr., 2006) smo predstavili štiri teste v naravni velikosti, verifikacijo numeričnih modelov ter študijo začetnih nepopolnosti. V tem delu članka so predstavljeni rezultati parametrične študije, izvedene na podlagi verificiranih MKE mo­ delov z vključenimi merodajnimi začetnimi nepopolnostmi. Obravnavani parametri so upogibna togost vzdolžnih ojačitev, razmerje dolžine proti višini panela, položaj in število ojačitev, vitkost stojine ter togost pasnic. Ovrednoteni so tudi različni pristopi in značil­ nosti nove metode določitve nosilnosti v novem standardu prEN 1993-1-5. Pri tem je podana ocena o smiselnosti redukcije upo­ gibne togosti ojačitve. 2 • PARAMETRIČNA ŠTUDIJA IN NUMERIČNO MODELIRANJE 2.1 Parametri in modeli Parametre, kot so upogibna togost vzdolžnih ojačitev y, razmerje dolžine proti višini pa­ nela a, položaj in število ojačitev, vitkost stojine ter togost pasnic, smo analizirali na panelih z naslednjim razporedom in obliko ojačitev: • trapezna ali odprta T-ojačitev na sredini višine panela (h ,/h w= 1 /2 ), • trapezna ali odprta T-ojačitev v zgornji tretjini panela (h ,/h w= 1/3), • dve enakomerno razporejeni trapezni ali T-ojačitvi (h ,/h w= 1/3, 1/3). Pri vseh modelih smo dodatno obravnavali primere s šibko ali močno ojačitvijo ter krajšim ali daljšim panelom. Slika 1 prikazuje geo­ metrijo in podprtost panelov. Celotni levi rob stojine, pasnic in vzdolžnih ojačitev je podprt v smeri X osi (ux = 0), prečni pomiki ( uz) zgornje pasnice pa so preprečeni na mestu križcev na sliki 1. Krajišče panelov je zasno­ vano s togo robno ojačitvijo v smislu dveh parov prečnih ojačitev. V preglednici 1 so navedene izhodiščne dimenzije, natančna geometrija ojačitev v vseh obravnavanih primerih pa je podana v (Pavlovčič, 2005). V vseh primerih je višina trapeznih ojačitev kon­ stantna, s čimer je zagotovljena konstantna višina podpanelov. V primeru dveh ojačitev imata obe enak prečni prerez. Slika 1 • G eom etrija p anela z eno a li dvem a trapezn im a a li T -ojačitvam a v p aram etričn i študiji hw (mm) 0 (mm) a = a/hw tw (mm) b, (mm) t, (mm) ts: (mm) 4/ (mm) bsp (mm) bS!2 (mm) hsi (mm) 1500 1500, 1875, 3000, 3750 1, 1.25, 2, 2.5 6 270 25 1/21/3 25 4 100 ^ bsu < 132 - U 2 Preglednica 1 «Izhodiščne d im enzije panela in ojačitev 2.2 Numerično modeliranje Numerično modeliranje je zasnovano na modelih, katerih ustreznost smo verificirali z rezultati štirih testov. Verifikacija modelov je predstavljena v prvem delu članka (Pavlovčič idr., 2006), upravičenost poenostavitve mo­ delov celotnega nosilca na enopanelni model pa v (Pavlovčič idr., 2003) in (Pavlovčič, 2005). Parametrično študijo smo izvedli po metodi končnih elementov (MKE) z uporabo programa ABAQUS (ABAQUS, 2003), pri če­ mer smo upoštevali nelinearno teorijo velikih pomikov. Izbrali smo štirivozliščne elemente z reducirano integracijo (S4R) s povprečno dolžino stranice elementa 40 mm. Geometrijo panela in debelino elementov smo modelirali skladno z dimenzijami na sliki 1. Uporabili smo poenostavljeni elastoplastični materialni model za jeklo kvalitete S 235 z napetostjo tečenja fy = 235 MPa, elastičnim modulom E = 21000 MPa in minimalnim utrjevanjem z naklonom E /10000. Začetne nepopolnosti smo modelirali kot ekvi­ valentne geometrijske nepopolnosti skladno z evrokodom (CEN, 2005). Najbolj neugodno obliko nepopolnosti smo za vsak izračun poiskali s predhodno analizo v smislu kom­ biniranja globalnih nepopolnosti (izklon ojačitve) in lokalnih nepopolnosti (izbočenje podpanelov, torzija ojačitve) z amplitudo v okviru izdelovalnih toleranc. Analizo nepopol­ nosti v primeru panelov z enojno trapezno ojačitvijo smo prikazali v prvem delu članka (Pavlovčič idr., 2006), analiza na panelih z dvojno ojačitvijo in enojno T-ojačitvijo pa je predstavljena v (Pavlovčič, 2005). V primeru dveh ojačitev smo kot merodajno globalno nepopolnost upoštevali nasprotnosmerni iz­ klon ojačitev. Na sliki 2 je prikazan primer MKE modelov z dvema šibkima oziroma močnima trapez- nima ojačitvama z globalno oziroma lokalno porušno obliko. O, 03 +4.233e+00 + 3 .190e+00 + 2 .147e+00 + 1 .104e+00 + 6 .0 4 3 e -0 2 - 9 .8 2 7 e -0 1 -2 .0 2 6 e+ 0 0 -3 .0 6 9 e+ 0 0 - 4 . 112e+00 - 5 . 155e+00 - 6 . 198e+00 -7 .2 4 1 e+ 0 0 -8 .2 8 4 e+ 0 0 J U, U3 + 6 .488e+00 + 5 .616e+00 +4.744e+00 + 3 ,872e+00 +3 .OOle+OO + 2 .129e+00 + 1 .257e+00 + 3 .8 5 2 e -0 1 - 4 .8 6 6 e -0 1 -1 .3 5 8 e+ 0 0 -2 .2 3 0 e+ 0 0 - 3 . 102e+00 - 3 ,974e+00 a) Dve šibki trapezni ojačitvi b) Dve močni trapezni ojačitvi Slika 2 • P rim er dveh MKE m odelov z različn im a porušnim a oblikam a (U 3 - prečni pom ik v (m m )) 3 «IZRAČUNI PO STANDARDU prEN 1993-1-5 Vse izračune smo izvedli tudi po novem evrop­ skem standardu za pločevinaste konstrukcijske elemente (prEN 1993-1-5,2005), s čimer smo preverili različne aspekte nove metode za določitev strižne nosilnosti, zasnovane na pod­ lagi metode rotirajočga napetostnega polja (Hčglund, 1997). V nadaljevanju bodo na kratko predstavljene bistvene značilnosti te metode. 3.1 Strižna nosilnost panela Projektna strižna nosilnost panela VbM se do­ loči kot seštevek strižne nosilnosti stojine Vbw,Rd in prispevka pasnic Vbm, ki pri strižni nosilnosti sodelujeta v smislu formiranja plastičnega mehanizma v okvirju panela (slika 3). Oba prispevka se izračunata po naslednjih izrazih: V, v ■ f ■ h t/V w J yw w w bw,Rd S - Ym \ b f M f 1 - f M E d ) 2n c ' Ym \ f . R d , / ( 1) (2) kjer je redukcijska funkcija zardi strižne izbočitve, fyw, fyf napetost tečenja stojine oz. pasnic, Ymi varnostni faktor za izbočenje, c razdalja med plastičnema člen­ koma v pasnici (slika 3), MWa odpornost obeh pasnic na upo- gibni moment hw, L bt, t, dimenzije prečnega prereza, ozna­ čene na sliki 3. • najbolj natančno z linearno izbočitveno analizo na geometrijsko ravnem panelu (LIA), • z uporabo ustreznih projektantskih dia­ gramov, zasnovanih na elastični teoriji izbočenja z nekaterimi konservativnimi predpostavkami - npr. Klöpplovi diagrami (Klöppel in Scheer 1960), (Klöppel idr., 1968), • z uporabo poenostavljene formule v prEN 1993-1-5. Ker so testi pokazali, da imajo ojačeni paneli manjšo postkritično strižno nosilnost kot ne- ojačeni paneli, evrokod pri vseh treh postopkih predpiše redukcijo upogibne togosti ojačitve na tretjino dejanske vrednosti: Isl = Isl,dej/3 , (3) Prispevek pasnic se upošteva samo tedaj, ko njuna upogibna odpornost ni izčrpana, torej samo v primeru, ko je upogibni moment v panelu MEdmanjši od Mm . kjer je 4, vztrajnostni moment ojačitve okoli svoje vzdolžne osi. Na tak način ostane reduk­ cijska funkcija enoznačna za ojačene in ne- ojačene panele. Slika 3 • S trižna nosilnost panela po evrokodu prEN 1 9 9 3 -1 -5 ,2 0 0 5 3.2 Interakcija striga in upogiba Ko določamo strižno nosilnost daljših pa­ nelov, je prisoten dodaten vpliv večjih upogib- nih momentov. V primeru da strižna sila preseže polovico strižne odpornosti stojine ( I/« > 1/tm.Rd/2) in je upogibna odpornost pas­ nic polno izkoriščena (MCd> MtRd -» VblRd=0), je po prEN 1993-1-5 potrebno preveriti na­ slednjo interakcijsko kontrolo: M t M p l,R d M f . R i M p l,R d j •(2- V*. VL - l ) 2 <1.0 , (4) kjerje/Wp«tf plastična upogibna odpornost celotnega prečnega prereza, MWd upogibna odpornost obeh pas­ nic, VdW/Rd strižna odpornost stojine (en. (1)), MEd, VEd projektni upogibni moment oz. strižna sila v kontroliranem prečnem prerezu. Kontrolo je potrebno preveriti v vseh prerezih z izjemo tistih, ki so za manj kot polovico višine stojine ( V 2 ) oddaljeni od notranje podpore (slika 4a). Dovoljena redukcija temelji na inženirski presoji. V obravnavanih primerih z enim panelom (slika 4b) so gradienti notran­ jih sil manjši, zaradi česar je upravičenost redukcije vprašljiva. V okviru tega prispevka bodo predstavljeni samo izračuni z upošte­ vanjem reduciranega momenta M0 pri kontroli Redukcijski parameter je funkcija para­ metra vitkosti stojine l w, določena posebej za primer s togo ali podajno robno ojačitvijo. Toga robna ojačitev je zasnovana v smislu dveh parov prečnih ojačitev na koncu nosilca, podajna pa s samo notranjim parom ojačitev. Nevarnost globalnega oziroma lokalnega iz­ bočenja se zajame tako, da se za Xw upo­ števa večja vrednost izmed vitkosti za celotni panel Xw,g oziroma največji podpanel XWJ. Na ta način je največja nosilnost panela pri določenem razporedu ojačitev navzgor ome­ jena s strižno odpornostjo podpanelov. Pa- ramete- XKg je odvisen od strižnega iz- bočitvenega koeficienta kr, v katerem je zajet vpliv razporeda in upogibne togosti vzdolžnih ojačitev ter razmerja dolžine proti višini pane­ la a = a /hw. Strižni izbočitveni koeficient se sme določiti po treh postopkih: interakcije ter v strižnem prispevku pasnic (en. (2)). V (Pavlovčič, 2005) je izvedena tudi primerjava vseh izračunov s konsistentnim upoštevanjem maksimalnega momenta Mmax, pri čemer so tako izračunane nosilnosti do 10 % nižje. Redukcijo strižne nosilnosti zaradi vpliva inter­ akcije V-M smo določili po naslednji enačbi, izpeljani iz en. (4): Vb, ,d = 0 .5 - \ M p l - M -+1 •K , (5) Za upogibni moment M, upogibno odpornost stojine Vbwm upogibne odpornosti Mp/in M,so upoštevane karakteristične vrednosti (var­ nostni faktorji izpuščeni). Ker je moment v panelu M odvisen od končne nosilnosti, smo enačbi (5) in (2) reševali iterativno. 3.3 Normalne napetosti Poleg interakcije striga in upogiba smo po standardu prEN 1993-1-5 preverili tudi nor­ malne napetosti. Izvedli smo: • kontrolo bruto prereza na koncu panela (A4,nox) in • izbočitveno kontrolo efektivnega prereza v prerezu, ki je za m/n(0,4o, 0,5hw) oddaljen od krajišča panela z maksimalnim momen­ tom. V vseh obravnavanih primerih se je kontrola bruto prereza izkazala kot bolj odločilna. Kjer seje kontrola normalnih napetosti izkazala za kritično, smo strižno nosilnost panela ust­ rezno omejili. Postopek preverjanja normalnih napetosti ni predmet tega prispevka. 4 • REZULTATI PARAMETRIČNE ŠTUDIJE V nadaljevanju bodo predstavljeni bistveni re­ zultati parametrične študije. Med drugim je iz­ puščena študija položaja enojne ojačitve in analiza podajne robne ojačitve. Vsi rezultati so natančno analizirani v (Pavlovčič, 2005). Karakteristične strižne nosilnosti panelov smo po evrokodu izračunali po vseh treh postopkih za določitev ( Veh,ua Veh,Kioppeb Vem,formula) in pri tem upoštevali bodisi predpisano redukcijo togosti (4 /3 ) bodisi njeno polno vrednost (4/). Ker je bila poenostavljena formula za določitev kz razvita kot spodnja ovojnica raz­ ličnih vrednosti po Klöpplovih diagramih, so v predstavitvi rezultatov konservativno izra­ čunane vrednosti Veh,formula zaradi preglednosti izpuščene. kjer je koeficient togosti stojine določen z D = E - t l / ( 12 ■ (1 - v 2) in je v = 0,3 Poisso- nov količnik. 4.1.1 Nosilnost panela pri variiranju togosti ojačitve Slike 5 do 7 prikazujejo po različnih postopkih izračunane strižne nosilnosti panela Vb pri variaciji razmerja togosti y / f . Z idelano mej­ no togostjo y* označimo minimalno togost ravne ojačitve, ki teoretično še prepreči glo­ balno izbočenje panela do elastične kritične sile izbočenja Va (elastična teorija izbočenja). Analiza je izvedena za tri različne razporeditve trapeznih in odprtih T-ojačitev v krajšem ( a = 1) ali daljšem panelu ( a = 2,5). V pri­ meru trapeznih ojačitev so vrednost / določene za ekvivalentno ravno ojačitev. Po­ leg nosilnosti, izračunanih po MKE, so izrisane krivulje za nereducirane in reducirane račune po LIA oziroma po Klöpplovih diagramih. Nereducirane LIA krivulje so dobljene s premikom točk reduciranih krivulj v desno s trikratno povečanimi vrednostmi y l f . Razultati kažejo, da so generalno najvišje nosil­ nosti dosežene po MKE, nekoliko nižje po LIA (4 -10 % nižje nosilnosti pri višjih y / f i izjemo dvojne ojačitve v krajših panelih), najnižje pa pri uporabi Klöpplovih diagramov. V primeru LIA se redukcija togosti pri šibkejših ojačitvah ( y / f < 0.6) izkaže za upravičeno, v obeh primerih z enojno T-ojačitvijo v daljšem panelu 4.1 Upogibna togost ojačitve Upogibna togost vzdolžnih ojačitev je eden glavnih obravnavanih parametrov, saj ne­ posredno vpliva na porušno izbočitveno ob­ liko panela in posledično na njegovo strižno odpornost. Zanima nas razlika v nosilnosti panelov z zaprtimi ali odprtimi ojačitvami in kakšna je v obeh primerih mera za minimalno togost ojačitve, ki zagotavlja čisto lokalno izbočenje in s tem maksimalno nosilnost pa­ nela. Upogibno togost ojačitve lahko zapišemo v relativni obliki glede na upogibno togost sto­ jine: E I sl 1 2 ( 1 - 1 / 2) / „ ' i . 7 i f (7* = 37) f f ( f = 3 7 ) vu‘/r / 0.25 iax VEN Zcradi normalnih r • - V MKE tra p e z n a o ja č i te v h 1/ h w = 1/2 a = 2 .5 - V_EN, LIA (l.sl) V_EN, LIA (l.sl/3) - V_EN, Klöppel (l.sl) V_EN, Klöppel (l.sl/3) i f 1.5 1.75 (7* = 270) Yu*/r *' 0.2 max VEN zaradi nornalnih ? [ ¥ . ~r — V_MKE —*-V EN, LIA (l.sl) -« ■ V EN, LIA (l.sl/3) -*-V EN, Klöppel (l.sl) V EN, Klöppel (l.sl/3) T o ja č ite v h 1/h w =1/2 a = 2.5 f f (■f = 270) j o -9 2 / , K < ’ ( 6 ) Slika 5 • Š tudija togosti v prim eru enojne trap ezn e a li T-ojačitve v sredini kra jšega ( a = 1 ) ozirom a daljšega p anela ( a = 2 .5 ) V V *0.9 začetekvpliva n rmalnihnapetos Ven.ua — — \ f A' ' V_MKE tra p e z n a o ja č i te v h 1/h w = V3 a = 2.5 -•-V EN, LIA(l.sl) - > V EN, LIA (l.sl/3) V EN, Klöppel (l.sl) - a V EN, Klöppel (l.sl/3) 0.5 1 1.5 2 2.5 i f ( f = 68) i f ( f - e) i f ( f =68) Slika 6 • Š tudija togosti v prim eru eno jne trapezne a li T-ojačitve v zgornji tre tjin i kra jšega (a = 1 ) ozirom a daljšega p anela ( a = 2 .5 ) > 600 Ŷu*Y ~ 0.25 max VEN zaradi normalnih i f X ‘A -*-V MKE -*-V EN, LIA (l.sl) -«■ V EN, LIA (l.sl/3) -*-V EN, Klöppel (l.sl) •a V EN, Klöppel (l.sl/3) d v e t ra p e z n i o ja č . a = 2.5 i f 0.75 (7* = 330) i f ( i = 60) i f (Y* = 330) Slika 7 • S tudija togosti v prim eru dveh enakom erno razporejen ih trapezn ih a li T-ojačitev v krajšem ( a= 1 ) ozirom a daljšem panelu ( a = 2 .5 ) pa bi bila potrebna celo nekoliko večja reduk­ cija: /si/5 . Po drugi strani pri konservativnejših izračunih po Klöpplovih diagramih redukcija v obravnavanih primerih ne bi bila potrebna. Pri daljših panelih ( a = 2.5) je tako v primeru MKE kot EN izračunov viden vpliv normalnih napetosti, ki nosilnosti panela navzgor omeji že pri dokaj šibkih ojačitvah. V primeru dveh ojačitev v kratkem panelu (zgornji diagrami na sliki 7) so rezultati po evrokodu za 5 do 7 % na nevarni strani. Razlog je v vplivu po­ večanega upogibnega momenta zaradi višje nosilnosti panela (l/„>1100 kN), ki v primeru MKE analize omeji nosilnost panela (porušna oblika posledica kombinacije strižnih in nor­ malnih napetosti - slika 2), kontrola normal­ nih napetosti po evrokodu pa še ni merodaj­ na. Če v strižnem prispevku pasnic (en. (2)) upoštevamo maksimalni moment v panelu Mmax namesto zmanjšanega M0, bi bile nosil­ nosti po evrokod postopkih na nevarni strani za 3 %. Primerjava vpliva trapeznih in odprtih T-oja­ čitev pokaže, da dosegajo po MKE izračunu paneli s trapeznimi ojačitvami približno 5 -1 0 % višjo nosilnost, in sicer v celotnem ob­ močju togosti. Podobno razliko dobimo z LIA izračunom. Poenostavljena izračuna po evro­ kodu lahko razliko med trapeznimi in odprtimi T-ojačitvami zajameta le v območju močnej­ ših ojačitev, kjer postane odločilna lokalna nosilnost podpanelov (ta je večja v primeru trapeznih ojačitev in posledično nižjih pod­ panelov). Dodatno lahko ugotovimo, da je potrebna manjša upogibna togost trapeznih ojačitev (/„* ), da pride do lokalnega izboče- nja in stem do maksimalne nosilnosti panela - ovrednotenje v naslednjem podpoglavju. 4.1.2 Ovrednotenje realne mejne togosti y„* Z y* smo označili idealno mejno togost, ki predstavlja minimalno togost ravne ojačitve, ki po elastični teoriji izbočenja ( l/CT) prepreči globalno izbočenje panela. Z realno mejno togostjo yu* pa označimo minimalno togost ojačitve, ki globalno izbočenje prepreči vse do mejne sile l/„ > Vcr. Vrednosti obeh mejnih to­ gosti se za posamezen ojačitveni primer izpelje iz pogoja enakosti globalnega in lokalnega parametra vitkosl % w,g = X w j po elastični teoriji izbočenja (Klöpplovi diagrami) brez oziroma z upoštevanjem redukcije togo­ sti ojačitve. V skladu s tretjinsko redukcijo po prEN 1993-1-5 dobimo razmerje yu* = 3 x y*. Ker so v primeru trapeznih ojačitev podpaneli nižji, je lokalna vitkost podpanelov l wj manj­ ša, s tem je pogoj X w,g = X WJ strožji, iz česar po evrokodu sledi, da je idelna mejna togost trapeznih ojačitev y** večja od f za odprte ojačitve. Za zaprte ojačitve po evrokodu torej Velja Y u, zaprte — 3 xy >3 xy — % odprte - MKE analiza togosti pokaže nasprotno. Na slikah 5 do 7 je normirana realna mejna to­ gost Yu* /y * ocenjena po kriteriju, da je doseženo 99 % maksimalne nosilnosti pa­ nela. Slika 8 prikazuje primerjavo tako izraču­ nanih razmerij yuy y *z a trapezne in T-ojačitve v primeru krajših panelov. V primeru daljših panelov vrednosti y „7 y * zaradi motečega dodatnega vpliva upogibnega momenta niso podane, saj povečan vpliv normalnih nape­ tosti nosilnost panelov omeji že pri manjših razmerjih y/y*. Po istem kriteriju 99 % maksi­ malne nosilnosti so ocenejne tudi vrednosti Yu*/Y*v primeru LIA izračuna. Mejne togosti y „7 y * so v primeru trapeznih ojačitev vidno nižje kot v primeru T-ojačitev, kar nasprotuje zgornji izpeljavi na podlagi Klöpplovih diagramov z redukcijo togosti ojačitve. Razlog je v večji torzijski odpornosti trapeznih ojačitev ter v efektu vpetja stojine podpanelov zaradi dvojnega roba zaprte ojačitve, česar Klöpplovi diagrami ne zaje- T ra p e z n e o ja č itv e O d p r te T o ja č itv e Slika 8 • P rim erjava realnih m ejn ih togosti y* za različne prim ere o jačevan ja krajšega panela ( a = 1 ) - MKE in LIA izračuni s šibkimi T-ojačitvami. V primeru močnejših ojačitev je razlika manjša (5 -6 %) in se pri daljših panelih ( a > 3) zaradi vpliva več­ jega upogibnega momenta celo izniči. 4.3 Vitkost stojine Z analizo vitkosti stojine hw/ t w, ki je ne­ posredno zajeta v parametru vitkosti pane­ la l w, lahko preverimo strižno redukcijsko funkcijo / w na širšem območju vitkosti l w. Vitkost stojine smo variirali v območju hw/ t w= [ 200,375) pri konstantni višini sto­ jine hw = 1500 mm. Slika 10 prikazuje primerjavo redukcijske funkcije za primer toge robne ojačitve z rezultati MKE analize na panelih s šibko ali močno trapezno ojačitvijo v dveh različnih legah. Rezultati po MKE so pred­ stavljeni v brezdimenzionalni obliki / w,Mkb pre­ računani na podlagi enačbe (1), pri čemer IV.MKfdobimo iz izračunane nosilnosti VbMb zmanjšane za strižni prispevek pasnic (en. (2)). Preračunane vrednosti X w,m ke so izrisane v odvisnosti od parametra vitkosti, določenega po različnih evrokod postopkih. V prikazanih rezultatih niti kontrola normalnih napetosti niti interakcijska kontrola nista bili merodajni. majo. Po drugi strani se vrednosl yu*/y*, določene na podlagi natančnejšega LIA izračuna po evrokodu, dobro ujemajo z MKE rezultati. Kot ovojnico za obravnavane primere lahko podamo približno mero za minimalno togost, ki je potrebna za maksimalno nosil­ nost panela, z yu,zapne* = 1.5 za trapezne in Yu.odprte* = 3 * f za T-ojačitve. 4.2 Razmerje širine proti višini panela a Razmerje stranic panela a = a/hw smo va­ riirali s spreminjanjem dolžine panela a = (1050, 5250) mm pri konstantni višini hw= 1500 mm. Z daljšanjem panela se veča dodatni vpliv upogibnega momenta, kar omogoča študij interakcije striga in upogiba. Slika 9 prikazuje rezultate MKE in različ­ nih izračunov po evrokodu za trapezno in T-ojačitev v zgornji tretjini panela. V obeh primerih je obravnavana šibka oziroma močna ojačitev. Reducirane LIA vrednosti so izračunane samo v kritičnih točkah (VenmVsi) > Vmke), in sicer z modeliranjem ojačitve s trikrat manjšo upogibno togostjo. Ostali izračuni so predstavljeni v (Pavlovčič, 2005). S slike 9 je razvidno, da z večanjem dolžine panela nosilnost pade do 40 %. Pri razmerju stranic panela a > 3 pride po evrokod izraču­ nih do dodatne redukcije nosilnosti zaradi vpliva normalnih napetosti. Razen v eni točki se kontrola normalnih napetosti izkaže kot do­ volj varna. Interakcijska kontrola se izkaže kot bolj odločilna samo v primeru, če bi v iz­ računu upoštevali maksimalni moment v pa- nelu Mmox(slika 4b). Redukcija togosti ojačitve je potrebna samo pri LIA izračunu panelov s šibkimi ojačitvami. Pri tem bi bila v primeru T-ojačitve v panelu z a= (2.5,3) dovolj varna šele višja redukcija togosti. Paneli s šibkimi trapeznimi ojačitvami dosegajo za 5-11 % višjo nosilnost kot paneli 1100 1000 2 800 « jf 700 500 400 1100 1000 /EN zaradi nih napet."S. > _ norma ~ t \ Ss, r ^ -V _ M K E (l.8l) V_EN, LIA (l.sl) - V_EN, Klöppel (l.sl) V_EN, Klöppel (l.sl/3) T o ja č i te v y = 2.4?'*(močna) h 1/h w = 1/3 Slika 9 • S tudija razm erja stranic panela s šibko oz. m očno trapezno a li T ojačitv ijo v zgornji tretjin i panela t ra p e z n a o ja č i te v / = 3/*(močna) h 1/ h w = 1/2 M ■ • — Prispevek stojine - EN ♦ MKE, lam.w - LIA (l.sl) ■ MKE, lam.w - Klöppel (l.sl) • MKE, lam.w - Klöppel (l.sl/3) '’-.v — Prispevek stojine - EN ♦ MKE, lam.w - LIA (l.sl) ■ MKE, lam.w - Klöppel (l.sl) > MKE, lam.w - Klöppel (l.sl/3) Ki Slika 10 • Š tudija vitkosti stojine s šibko a li m očno trapezno o jačitvijo v sredin i oz. zgornji tretjin i pane la z razm erjem stranic a = 1 .2 5 Slika 10 prikazuje dobro prileganje MKE rezul­ tatov redukcijski funkcj %w posebno v primeru, ko parameter Xw določimo po LIA postopku. Redukcija togosti ojačitve je po­ trebna samo v primeru LIA izračuna na modelu s šibko ojačitvijo v sredini panela, ki nereducirane LIA točke varno pomakne v desno. Postopek z uporabo Klčpplovih dia­ gramov je konservativen, posebno v primeru ojačitve v zgornji tretjini panela. Rezultati ana­ lize na splošno potrjujejo ustreznost oblike redukcijske funkcije za primer toge robne ojačitve v širšem območju vitkosti panela. 4.4 Togost pasnic S študijo togosti pasnic lahko preverimo izraz za prispevek pasnic k strižni nosilnosti panela (en. (2)). Variirali smo razmerje površine prečnega prereza pasnic proti površini stojine v območju 2*Af/A w= (0.5,4), pri čemer A pred­ stavlja površino ene pasnice. Osnovno razmer­ je širine proti višini pasnice je pri tem ostalo ne­ spremenjeno b ,/tf= 210/25 = 10.8. Analiza je bila opravljena na krajšem in daljšem panelu s šibko ali močno trapezno ojačitvijo v sredini panela. Slika 11 prikazuje rezultate različnih izračunov brez reduciranega LIA postopka. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2*Af / Aw trapezna ojačitev y = 3 y * (močna) - - —' --------^ - " r -* -V _ M K E - * V _ E N , LIA (l.sl) - * - V EN , Klöppel (l.sl) - a V _E N , Klöppel (l.sl/3) 0 5 1 1 5 2.5 3 3.5 2*Af / Aw 1100 1000 900 800 500 400 300 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2*Af / Aw Slika 11 • Š tud ija togosti pasnic v prim eru š ibke ali m očne trapezne ojačitve v sredin i krajšega (a = 1) oz. da ljšega panela ( a = 2 ) • L IA b re z re d u k c ije ]• ♦ * v . ' • • V • * , Č Ž 7 ■ * , 5 V ■ _____ -■ 1 trapezna ojačite ♦ 2 trapezni ojačitvi 1 T ojačitev * 2 1 ojačitvi Brez ojačitev 0.0 0.5 1.0 - 1.5 2.0 2.5 3.0Aw,LIA K lö p p e lo v i d ia g r a m i b r e z r e d u k c ije ♦•1 • - 1 trapezna ojačitev ♦ 2 trapezni ojačitvi ' 1 T ojačitev • 2 1 ojačitvi * Brez ojačitev 0.5 1.0 ^w,K löppel P o e n o s ta v lje n a fo r m u la re z re d u k c ije • • • ♦ * • • r - v * - „ - j i * ** • , * > v ' ■ r ž # , ■ r ~irr . T 7 '1 1 trapezna ojačitev ♦ 2 trapezni ojačitvi 1 T ojačitev • 2 1 ojačitvi • Brez ojačitev * * • ♦ * ■ !% ° ^ o K lö p p e lo v i d ia g r a m i z re d u k c ijo : ls/ 3 U •• * %u g . • • • ; . • ^ ^ v « *1 T * ? * - , ‘V i ; «*j ' 1 trapezna ojačitev ♦ 2 trapezni ojačitvi 1 T ojačitev • 2 1 ojačitvi Brez ojačitev • \ • • t ' ? -1 v i ' • ♦ _ . L.1'5Aw ltormula Slika 12 • P rim erjava strižne nosilosti panelov po različnih evrokod postopkih - nosilnosti norm irane z MKE rezultati S slike 11 je opazna bilinearnost vseh krivulj, ki je posledica redukcije nosilnosti zaradi normalnih napetosti v primeru šibkih pasnic, katerih upogibna odpornost je izčrpana. Počasnejša rast krivulj od točke preloma proti močnejšim pasnicam je posledica strižnega prispevka pasnic. Rezultati kažejo, da je ta gradient manjši v primeru MKE krivulj kot v primeru evrokod krivulj, zatorej je pri­ spevek pasnic k strižni nosilnosti panela po enačbi (2) precenjen. Zaradi dodatne re­ zerve v strižni nosilnosti stojine so rezultati po standardu na nevarni strani šele pri zelo močnih pasnicah ( 2 * A /A W> 2 .5 pri upo­ rabi Klčpplovih diagramov), kakršne so v realnih inženirskih situacijah precej neobi­ čajne. Vidimo tudi, da redukcija upogibne togosti ojačitev pri tem le nekoliko omili pro­ blem, za konsistentno rešitev pa bi bila potrebna obsežnejša študija togosti pasnic za različno ojačene panele in ustrezna korek­ cija izraza za prispevek pasnic k strižni nosil­ nosti panela. 4.5 Primerjava rezultatov vseh izračunov Slika 12 prikazuje primerjavo različnih raču­ nov na celotni paleti rezultatov parametrične študije. Izračunane strižne nosilnosti panelov, normirane z rezultati MKE analize, so pri­ kazane za vse tri evrokod postopke za določitev kT. Samo v primeru Klčpplovih dia­ gramov so dodatno prikazani izračuni z re­ ducirano togostjo ojačitve. Rezultati za raz­ lično obliko in število ojačitev so izrisani v odvisnosti od konsistentno določenega para­ metra vitkosti panela Xw. Izračunane nosilnosti po linearni izbočitven! analizi (LIA) so najvišje in je redukcija upogibne togosti ojačitve potrebna kar v veliko primerih s šibkejšimi ojačitvami { y / f < 0.6). Pri projektiranju je bolj eko­ nomično dimenzionirati močnejše ojačitve { y / f > 1), zato v tem območju togosti redukcija togosti ne igra pomembnejše vloge. Rezultati z uporabo Klčpplovih dia­ gramov in poenostavljene formule so za 10 do 20 % bolj konservativne od LIA izračunov. Redukcija togosti ojačitve pri teh postopkih ne bi bila potrebna, saj je precenjena nosil­ nost v redkih točkah posledica drugih že omenjenih problemov. Rezultati tudi kažejo, da pokriva parametrična študija sorazmerno široko območje vitkosti panelov. Manjši hori­ zontalni raztros LIA rezultatov z nižjimi vred­ nostmi Xw pokaže, da so kt vrednosti po LIA manj variabilne in manj konservativne. Ver­ tikalni raztros rezultatov je pri vseh izračunih primerljiv. 5 «SKLEP V prispevku so prikazani rezultati parametrične študije, ki je bila izvedena na podlagi veri­ ficiranih modelov in z merodajnimi začetnimi geometrijskimi nepopolnostmi (Pavlovčič idr., 2006). Obravnavani parametri so upogibna togost vzdolžnih ojačitev, razmerje dolžine proti višini panela, število in razpored ojačitev, vitkost stojine ter togost pasnic. Zaradi pomanjkanja raziskav na panelih z zaprtimi ojačitvami smo obravnavali predvsem trapezne ojačitve in jih primerjali z odprtimi T-ojačitvami. Paneli s trapeznimi ojačitvami dosegajo 5 -14 % višje nosilnosti od panelov s T-ojačitvami. Potrebna je tudi manjša togost trapeznih ojačitev, da je dosežena maksimalna nosilnost panela, določena z lokalno nosilnostjo podpanelov. Mero za tako mejno togost lahko za obravna­ vane primere ocenimo z y * ~ 1.5 * y * za tra­ pezne ojačitve h yu* ~ 3 * y * za odprte T-ojačitve. Razlog za višjo učinkovitost zaprtih ojačitev je v njihovi večji torzijski togosti in v efektu vpetosti stojine na mestu zaprte ojačitve zaradi njenega dvojnega roba. Z rezultati MKE analize smo preverili tudi raz­ lične postopke za določitev strižne nosilnosti po novem evrokod standardu (prEN 1993-1-5, 2005). Izmed treh postopkov za določitev strižnega izbočitvenega koeficienta kT se li­ nearna izbočitvena analiza (LIA) najbolje ujema z rezultati MKE. V tem primeru se pred­ pisana redukcija upogibne togosti vzdolžnih ojačitev (en. (3)) izkaže za smiselno pri šib­ kejših ojačitvah [ y / f < 0.6), ki pa pri projekti­ ranju običajno ne pridejo v poštev. Postopka z uporabo Klöpplovih diagramov ali poeno- stavljne formule sta precej konservativnejša in redukcija togosti ojačitve za obravnavane primere ne bi bila potrebna. V primeru večjega vpliva upogibnega mo­ menta v daljših panelih se kontrola interakcije striga in upogiba ter kontrola normalnih nape­ tosti načeloma izkažeta za uspešni. Če pri interakcijski kontroli upoštevamo zmanjšani referenčni moment M0 (slika 4b), je v vseh obravnavanih primerih odločilnejša kontrola normalnih napetosti. Študija togosti pasnic pokaže, daje prispevek pasnic k strižni nosilnosti panela (en, (2)) po evrokod standardu precenjen. Potrebna bi bila obširnejša študija primerov, da bi se izraz (2) ustrezno prilagodil. Na koncu lahko sklenemo, da predstavljena raziskava pojasnjuje prednosti zaprtih ojačitev v primerjavi z odprtimi in nudi napotke za nji­ hovo dimenzioniranje. Nova metoda v prEN 1993-1-5 se izkaže za sorazmerno ustrezno in enostavno, vendar bi jo bilo mogoče v bodoče primerno in konsistentno dodelati. 6 «LITERATURA ABAQUS, Verzija 6.4, Hibbit, Karlsson & Sorensen, Inc., 2003. Charlier, R„ Maquoi, R„ Ultimate Shear Strength of Plate Girders fitted with Closed Shape Longitudinal Stiffeners, Stability of plate and shell structures, Dubas P. (ur.), Vandepitte D. (ur.), State University Ghent and European Convention for Constructional Steelwork, str. 59-64,1987. Cooke, N., Moss, P. J., Walpole, W. R„ Langdon, D. W„ Harvey, M. H„ Strength and Serviceability of Steel Girder Webs, Journal of Structural Engineering, 109, No. 3, str. 785-807,1983. Cooper, P. B., Strength of longitudinally stiffened plate girders, ASCE Journal of the Structural Division 93 (ST2), str. 419-452,1967. Evans, H. R., Tang, K. H„ The Influence of Longitudinal Web Stiffeners upon the Collapse Behaviour of Plate Girders, Journal of Constructional Steel Research, No. 4, str. 201 -234,1984. Höglund, T„ Shear Buckling Resistance Of Steel And Aluminium Plate Girders, Thin-Walled Structures, Vol. 29, str. 13-30,1997 Klöppel, K., Möller, K„ Scheer, J„ Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten - Volume 2, Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn, 1968. Klöppel, K., Scheer, J„ Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten - Volume 1, Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn, 1960. Komatsu, S., Ultimate strength of stiffened plate girders subjected to shear, Colloquium on design of plate and box girders for ultimate strength, IABSE, London, str. 49-65,1971. Mele, M., Puhali, R„ Optimization of Stiffeners in Thin Walled Plate Girders, Acier-Stahl-Steel, 3, str. 108-117,1980. Pavlovčič, L, Beg, D„ Kuhlmann, U„ Strižna nosilnost panelov s trapeznimi vzdolžnimi ojačitvami - 1. del, Gradbeni vestnik, letnik 55, št. 3, str. 54,2006. Pavlovčič, L., Seitz, M., Detzel, A„ Kuhlmann, U„ Beg, D„ Report on Tests and FE Study on Longitudinally Stiffened Web of Plate Girders in Shear, Test Report, Institute for Structural Design, University of Stuttgart, 2003. Pavlovčič, L, Strižna nosilnost vzdolžno ojačenih stojin polnostenskih nosilce, doktorska disertacija, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Univerza v Ljubljani, 2005. Porter, D. M., Rockey, K. C., Evans, H. R., The Collapse Behaviour of Plate Girders Loaded in Shear, The Structural Engineer, Vol. 53, No. 8, str. 313-325,1975. prEN 1993-1-5, Eurocode 3: Design of steel structures, Part 1.5: Plated structural elements (final draft), CEN, European Committee for Standardization, 2005. NOSILNOST ARMIRANOBETONSKEGA NOSILCA, OJAČENEGA Z ARMIRANOPOLIMERNIM TRAKOM ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE BEAM STRENGTHENED BY A FIBRE- REINFORCED POLIMER COMPOSITE «* Dejan Batistič, univ. dipl. inž. grad. Znanstveni članek GRADIS GP Ljubljana ul. Gradnikove brigade 11, UDK 624,072:691.32 :620.1 1000 Ljubljana doc. dr. Boštjan Brank, univ. dipl. inž. grad. Univerza v Ljubljani, FGG, IKPIR, Jamova 2, 1000 Ljubljana bbrank@ikpir.fgg.uni-lj.si Povzetek | V članku je prikazan postopek dimenzioniranja armiranobetonskega nosilca, kije ojačen z armiranopolimernim trakom, ter rezultati izračuna mejne nosilnosti takšnega nosilca z nelinearno metodo končnih elementov. Summary | Design procedure for a reinforced concrete beam, strengthened by a fibre-reinforced polymer composite is presented, as well as, the results of ultimate load analysis of such a beam by the nonlinear finite element method. 1 • UVOD Vzroki za ojačenje armiranobetonskih (AB) objektov so npr. njihova dotrajanost, spre­ memba konstrukcijskega sistema ali spre­ memba namembnosti objekta. Ojačenje posameznih konstrukcijskih elementov v takš­ nih primerih zagotovi potrebno nosilnost kon­ strukcije. Učinkoviti način ojačenja je lepljenje armiranopolimernih (AP) trakov, glej npr. (Žarnic, 2002), (Bergant in Gerbec, 2004), na AB konstrukcijske elemente. Najpogostejše je lepljenje AP trakov na spodnji del AB nosilcev, kar poveča upogibno nosilnost nosilcev. V nadaljevanju obravnavamo le takšne primere ojačenja. Eksperimentalne študije upogibno obremenje­ nih, z AP trakovi ojačenih prostoležečih AB nosil­ cev, npr. (Žarnic in ost.,1998), (Jarc, 1998), (Teng in ost., 2002), kažejo, da se tak nosilec lahko poruši na različne načine. Lahko pride: (a) do upogibne porušitve (na sredini raz­ pona nosilca se pretrga AP trak ali od- kruši beton); (b) do strižne porušitve (ob koncu traku na­ stane razpoka po celotni višini nosilca); (c) na robnem območju nosilca (tam, kjer se konča trak) pride do odluščenja zaščit­ nega sloja betona ali do odluščenja samega traku; (č) v srednjem delu nosilca pride do od­ luščenja traku. Porušitve pod (b)-(č) se zgodijo prej kot porušitev pod (a), zato je koristno, če se pri dimenzioniranju ojačenih nosilcev preveri tudi strižna nosilnost nosilca in možnost odlu­ ščenja. V (Teng in ost, 2002) se zato pred­ laga, da se pri dimenzioniranju ojačenih nosil­ cev preveri dva kritična prereza: (i) prerez z največjim računskim momen­ tom; (ii) prerez na mestu, kjer se konča AP trak. V nadaljevanju v 2. točki predstavljamoo omenjeni postopek dimenzioniranja, v 3. točki pa primer izračuna mejne nosilnosti ojače­ nega nosilca z nelinearno metodo končnih elementov. 2 • DIMENZIONIRANJE OJAČENEGA NOSILCA Zanima nas določitev potrebnega prereza ojačitvenega AP traku. Prav tako nas zanima mejna nosilnost prostoležečega ojačenega nosilca s pravokotnim prerezom. Poznamo geometrijo nosilca, karakteristike betona in jeklene armature ter lego in količino vzdolžne (in stremenske) jeklene armature. Poznamo tudi računski moment Msd, ki naj ga ojačeni nosilec prevzame, in moment M0, ki ga pre­ vzema nosilec v času lepljenja traku. Kot omenjeno, preverjamo dva kritična pre­ reza: na sredini nosilca, kjer je mesto naj- večjega računskega momenta, in ob koncu traku. Uporabljene oznake so pojasnjene v besedilu, na sliki t in v preglednici 1. Defor­ macije in napetosti pišemo kot pozitivne, ne glede na to ali so tlačne ali natezne, pazimo pa na predznake pri silah. S o s označimo na­ petost v natezni jekleni armaturi, s (7S, pa na­ petost v tlačni jekleni armaturi; velja (š pred­ stavlja ali sali s,): as = E&-, če je es- f y/(ysEs). Mejno stanje nosilnosti prereza na sredini razpona je doseženo, koje Ms„ enak momen­ tu M,g, ki ga ojačeni prerez lahko prevzame. Slednjega izračunamo ob predpostavljeni de­ formacijski ravnini prereza. Lahko si izberemo takšno, da bo hkrati prišlo do porušitve beto­ na v tlaku in AP traku v nategu; po EC2 je poru- šna deformacija betona v tlaku ec = 0,0035, porušna deformacija traku v nategu pa je £p = fp /(yPEp). Višina tlačne cone je v tem primeru enaka (slika 1) x = h£c/(e c + £p). Iz ravnotežja sil v prerezu, NP + NS = NC + A/Sl, kjer je Np = Apfp/yp, Ns = AsOs, Nc = 0,8 * 0,85 f cdb (uporabimo nadomestni pravokotnik, slika 1) in Ns] = Asi er i , lahko dobimo pripadajoči pre­ rez traku N c + N s1- N s f p / Yp = Ap ,k r ( 1) Slika 1 • D eform acije in sile (privzet je nadom estni pravokotnik v tla k u ) v prečnem prerezu o jačenega nosilca Poglejmo še, kakšen mora biti prerez traku, če naj v prerezu z maksimalnim računskim mo­ mentom hkrati pride do porušitve betona in plastifikacije armature. Višina tlačne cone je v tem primeru enaka x = d£c/(£ c +f y/(y sEs)). Iz ravnotežja sil v prerezu NP + NS = NC + Nsh kjer je Np = ApEp£c, Ns = Asfy/ys, Nc = 0,8 * 0,85 feb, in Nsi = Asi (Ti, lahko dobimo pripadajoči prerez traku A _ n c + n s, - n s _ a p E P £ P p,maks (3) ki ga označimo kot maksimalnega. Če je po­ vršina traku večja od Ap,maks, bo v prerezu pri­ šlo do porušitve po betonu, še preden se bo plastificirala armatura. Enačbi (1) in (3) veljata, če nosilec ni pred- obremenjen. Praktično pa je nosilec vedno predobremenjen (vsaj z lastno težo) v času lepljenja AP traku. Na spodnji strani nosilca je tako v prerezu z maksimalnim računskim momentom pred lepljenjem AP traku natezna deformacija ep0 (ta je seveda povezana z mo­ mentom Mo, ki ga ta prerez prevzema v času Prerez traku, ki ga dobimo z enačbo (1), označimo kot kritični prerez. Če je površina traku večja od Ap,kr, bo v prerezu prišlo do porušitve po betonu, če pa je površina traku manjša od ApM se bo pretrgal trak. Odpor- nostni moment prereza lahko potem izraču­ namo kot: M r d = N sX[ ± - a ^ + N c[ ± - Q A x y + < H +yv4 = ^ - a i)+ ' + N c{ d - O A x ) + N pa ( 2 ) fp,fcd natezna trdnost armiranega poli­ mera, računska trdnost betona f y meja elastičnosti jekla Tf>,Ys parcialni varnostni faktor za armi­ rani polimer oziroma za jeklo EP,ES elastični modul armiranega poli­ mera oziroma jekla Preglednica 1 • N ekatere uporab ljene oznake leplenja). Gornje enačbe v primeru predobre- menitve še vedno lahko uporabljamo, če v njih (na primernih mestih) namesto ep upošteva­ mo Ep =£p + £po. Lahko si predstavljamo, da s tem spremenimo konstitutivni zakon za AP trak tako, da je sila v AP traku enaka nič, dokler ne pride do deformacije ep0. Eksperimenti kažejo, npr. (Žarnic in ost.,1998], (Jarc, 1998), (Teng in ost., 2002), da je v večini primerov mejno stanje nosilnosti ojačenega nosilca doseženo pred mejnim stanjem nosilnosti prereza z naj­ večjim računskim momentom. Nosilec se namreč pogosto poruši ob enem od koncev traku. Zato (Teng in ost., 2002) priporočajo (slika 2): (a) kontrolo prečne sile, l/pp,enp, in upogibnega momenta, na koncu AP traku; (b) kontrolo napetosti v AP traku; (c) zagotovitev ustrezne sidrne dolžine Ls. la ta namen predlagajo naslednje empirične enačbe: • za kontrolo prečne sile na koncu traku: Vdb.end = 1,4 1/,d\, kjer je Vrd] strižna nosilnost betonskega prereza po EC2; • za kontrolo upogibnega momenta na koncu traku: Mdpencl/Mrd < 0,67, kjer je Mrd podan v enačbi (2); • za sidrno dolžino: Ls = 2V£pfp/ V ^ , kjer je Eptp je podan v MPa mm, f cu pa v MPa, t„ pa je debelina AP traku; • za kontrolo napetosti v traku'.Jpd^jjp, kjer je a db = 0,4 ■ ßp ■ ßt ■ ^lEp̂ f7 d/ tPl ßp = V(2 - bp /b ) / ( 1 + bp/b), ß L = 1, če je L > Ls/2 in ß L = s \n (nU L Sl če je L < Ls/ 2, kjer je L dolžina AP traku. V gornjih enačbah, kjer se preverja prerez no sredini razpona nosilca, naj bi / p nadomestili S/pd- 3 • ANALIZA OJAČENEGA NOSILCA PO NELINEARNI METODI KONČNIH ELEMENTOV Z nelinearno metodo končnih elementov smo analizirali nosilec (Batistič, 2005), katerega nosilnost je bila že ugotovljena v laboratoriju, glej (Žarnic in ost., 1998), (Jarc, 1998). Po­ datki o nosilcu so na sliki 3. Pri numeričnem ugotavljanju nosilnosti smo uporabili komer­ cialni računalniški program (ABAQUS, 2003). Nosilec smo modelirali kot ploskovno kon­ strukcijo v ravninskem napetostnem stanju. Betonski del nosilca smo opisali z 8-vozliščni- mi ploskovnimi končnimi elementi (mreža je razvidna iz slike 7), armaturo (slika 3) pa z linijskimi končnimi elementi, ki smo jih položili preko mreže ploskovnih končnih elementov. Na ta način se lahko obnašanje betona in armature modelirata ločeno. Za model betona v tlaku smo uporabili aso­ ciativni elastoplastični materialni model z izotropnim utrjevanjem (slika 4). Za model betona v nategu pa smo uporabili t.i. koncept poškodovane elastičnosti, ki upošteva tudi nosilnost razpokanega betona. Ko je v inte­ gracijski točki v eni od glavnih smeri presežena natezna trdnost betona, model zazna razpoko. Smer razpoke v tej točki je tako določena in se z nadaljnjim obreme­ njevanjem ne spreminja. Sledi mehčanje materiala (v smislu zmanjševanja vrednosti elastičnih parametrov) v smeri pravokotno na razpoko. Ko je dosežena predpisana enoosna natezna deformacija £0, beton v tej smeri v nategu ne nudi več odpora. Velikost deformacije e0,je ključni parameter, ki vpliva na obnašanje obravnavanega modela beto­ na. V vsaki integracijski točki sta možni dve ortogonalni razpoki. Takšen model betona se v literaturi pogosto imenuje model s fiksnimi razmazanimi razpokami. Podatki, ki smo jih uporabili za modeliranje betona, so zbrani v preglednici 2. Slika 3 • D im enzije nosilca in arm ature te r razpored sil, enote so cm Elastični modul 3000 kN/cm2 Poissonov količnik 0,2 Napetost na meji tečenja pri enoosnem tlaku 1,0 kN/cm2 Napetost pri porušitvi pri enoosnem tlaku 2,5 kN/cm2 Plastična deformacija pri enoosni porušitvi 2,9* 10'3 Izotropno utrjevanje: skladno z diagramom po EC2 Razmerje med enoosno porušno napetostjo v nategu in tlaku 0,05,0,06,0,07 ali 0,09 Specifična teža 25 kN/m3 Napetost, pri kateri beton razpoka Linearno padanje natezne napetosti na nič, koje e0enak0,01 ali 0,02 Razmerje med tlačno trdnostjo pri dvoosnem in enoosnem tlaku 1,16 Preglednica 2 • Podatki za m ode liran je betona 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 P o m ik [ c m ] Slika 5 • S ila v odvisnosti od pom ika spodnje točke na sredini AB nosilca; neojačeni nosilec Jeklo smo modelirali kot idealni elastoplastič- ni material. Za elastični modul smo privzeli Es = 20000 kN/cm2, za napetost na meji te­ čenja pa f , = 40 kN/cm2. Ojačitveni trak iz epoksija, ojačenega z ogljikovimi vlakni, ki je imel debelino tp = 1,2 mm in višino bp = 50 mm (v računu smo trak »razmazali« po debelini nosilca), smo opisali z linijskimi končnimi elementi in z linearno elastič­ nim materialom (z modulom elastičnosti Ep = 15000 kN/cm2 in s porušno napetostjo fp = 240 kN/cm2). Rezultati numerične analize so prikazani na slikah 5 in 6, kjer je narisan pomik na sredini razpona nosilca (spodnja stran nosilca) v odvisnosti od celotne nanesene sile. Na sliki 5 je ta odvisnost prikazana za neojačeni AB nosilec, na sliki 6 pa za AB nosilec, ojačen z AP trakom. Opazno je, da se numerični modeli nosilca obnašajo bolj togo od eksperimentalno preizkušenega nosilca. To je še posebej vidno v območju, ko se pojavijo razpoke v betonu, armatura pa se še ni plastificirala. Izkaže se, da imajo največji vpliv na numerične rezultate parametri, ki vplivajo na modeliranje razpo­ kanega betona. Spreminjanje vrednosti na­ tezne enoosne napetosti, ki povzroči razpoko (od 0,05 do 0,09 * 25 kN/m2), ter natezne eno­ osne deformacije, pri kateri beton v nategu ne nosi več (od 0.01 do 0.02), nam da različne krivulje. Nekatere od njih so na slikah 5 in 6 označene z Abaqus 1 do Abaqus 3. Iz slike 5 je vidno, da dobimo zadovoljivo uje­ manje med izračunano (od 83 do 88 kN) in izmerjeno mejno obtežbo (82 kN). Na sliki 6 se lepo vidi območje, kjer je obnašanje nosil­ ca linearno elastično, območje, kjer beton v nategu razpoka in območje, kjer se začne plastifikacija armature. Numerično izračunani nivoji obtežbe pri prehodu med posameznimi območji se lepo ujemajo z eksperimentalnimi vrednostmi. Med eksperimentom seje ojačeni nosilec lokalno porušil zaradi odluščenja kon­ ca traku pri obtežbi 117,0 kN (Žarnic 1998). Tega tipa porušitve z našim numeričnim mo­ delom nismo zaznali. Numerična analiza seje ustavila pri nekoliko večji obtežbi (122 kN), ko seje tlačna cona nosilca zelo zmanjšala in so se pojavile velike tlačne napetosti v betonu, nelinearni postopek pa je divergiral. Na slikah 7 in 8 so prikazane vzdolžne defor­ macije pri mejni nosilnosti neojačenega in ojačenega nosilca. Iz vzdolžnih deformacij lahko dobimo predstavo o razporedu ver­ tikalnih razpok po nosilcu. Lepo se vidi, da AP trak doseže, da je betonski nosilec razpokan po večjem območju, posledica česar je po­ večana mejna nosilnost nosilca (s približno 88 kN na približnol20 kN). S ila [k N j Sliko 6 • S ila v odvisnosti od pom ika spodnje točke na sredin i o jačenega nosilca. Slika 7 • D e fo rm acije v vzdolžni sm eri pri neo jačenem nosilcu pri s ili 8 8 kN Slika 8 • D e fo rm acije v vzdolžni sm eri pri o jačenem nosilcu pri sili 1 2 2 kN 4 »SKLEP Eksperimentalni podatki iz literature kažejo, da v večini primerov mejni moment prereza na sredini ojačenega prostoležečega no­ silca ne bo dosežen, ker se bo prej formiral eden od lokalnih porušnih mehanizmov v bližini konca ojačitvenega traku. To dejstvo je zato potrebno upoštevati pri dimen­ zioniranju prereza traku in pri določitvi dolžine traku oziroma oddaljenosti koncev traku od podpor. Enostaven računski po­ stopek za kontrolo lokalnih porušitev temelji na strižni odpornosti betonskega prereza (Teng in ost., 2002). Ker pa ne vključuje parametrov, ki vplivajo na velikost strižnih luščilnih napetosti, je grob in kon­ servativen. Nelinearna metoda končnih elementovje zelo primerno orodje za analizo obnašanja z AP trakovi ojačenih AB nosilcev (in tudi drugih konstrukcijskih elementov). V našem primeru smo uporabili relativno enostaven model za AB in z njim dokaj dobro ocenili mejno nosil­ nost tako neojačenega AB nosilca, kot tudi z AP trakom ojačenega AB nosilca. Za oceno mejne nosilnosti smo uporabili diagrame sila- pomik. Zavedati pa se je treba, da je mejno nosilnost ojačenega nosilca težko oceniti, ker je njegova porušitev neduktilna. 5 • LITERATURA ABAQUS, Verzija 6.4, Hibbit, Karlsson & Sorensen, Inc., 2003. Batistič, D., Obnašanje armiranobetonskih nosilcev, ojačenih z ogljikovimi trakovi, diplomska naloga, UL, FGG, 2005. Bergant, M., Gerbec, B.„ Metoda statične utrditve nosilnih gradbenih konstrukcij z lepljenjem dodatne armature, Sanacije gradbenih objektov, Grum, B., ur., 201 -218,12 založba, 2005. Jarc, M., Eksperimentalna študija ojačitve armiranobetonskih nosilcev in plošč z dolepljenjem jeklenih lamel in karbonskih lamel, diplomska naloga, UL, FGG, 1998. Teng, J. G., Chen, J. F., Smith, S. T, Lam, L„ FRP-strengthened RC Structures, Wiley, 2002. Žarnić, R„ Bokan-Bosijkov V, Bosijkov V, Jarc M., Zvišanje upogibne nosilnosti z nalepljenjem lamel, Zbornik referatov 4. Slovenskega kongresa o cestah in prometu, 398-406,1998. Žarnić, R., Utrditev konstrukcij z armiranimi plastičnimi masami, Gradbeni vestnik, 51,279-289,2002. NOVI DIPLOMANTI UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO IN GEODEZIJO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Milan Ognjanovič, Projekt večnamenske stavbe v jekleni izvedbi, mentor izr. prof. dr. Jože Korelc, somentor asist. dr. Peter Skuber. Andrej Lap, Uporabnost programa EPIQR pri analizi stanja in sce­ narijev obnove ovoja večstanovanjskih stavb, mentor izr. prof. dr. Roko Žarnic, somentor dr. Marjana Šijanec Zavrl. UNIVERZITETNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Tadej Berčič, Vpliv geometrijskih elementov ceste na vizualno za­ znavanje trase, mentor doc. dr. Alojzij Juvane, somentor asist. dr. Peter Lipar. Boštjan Kocjančič, Izraba ukrepov obnove stanovanjske zgradbe s pomočjo večkriterijske metode odločanja, mentor doc. dr. Jana Selih. Andrej Likar, Sanacija in zaščita betonskih objektov, poškodova­ nih zaradi korozije armature, mentor izr. prof. dr. Franc Saje. Andrej Andolšek, Rekonstrukcija delovanja vodovodnega sistema v Ferarijevem vrtu v Štanjelu, mentor izr. prof. dr. Boris Kompare. Luka Žveglič, Primerjalna analiza ukrepov za zmanjševanje porabe energije za ogrevanje v stavbi FGG, mentor izr. prof. dr. Aleš Krainer, somentor doc. dr. Živa Kristl. MAGISTRSKI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Igor Gorup, Analiza sodobnih metod dimenzioniranja jeklenih rezervoarjev po standardih Evrokod, mentor prof. dr. Darko Beg. UNIVERZA V MARIBORU, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Radovan Frleta, Novi materiali v kanalizaciji, mentor izr. prof. dr. Eugen Petrešin, somentor doc. dr. Renata Ječi. Simona Kelemen, Sanacija toplotnih mostov stanovanjskega stolpiča ob ulici Štefana Kovača v Murski Soboti, mentor pred. Uroš Lobnik, univ, dipl. inž. arh., somentor doc. dr. Dean Korošak. Zorica Koban, Določitev optimalne variante sanacije fasade indi­ vidualne stanovanjske hiše, mentor pred. Samo Lubej, univ. dipl. inž. grad. Boštjan Krebs, Vpliv debeline lesenih lamel na upogibno trdnost lepljenih lameliranih lesenih nosilcev, mentor pred. Samo Lubej, univ. dipl. inž. grad., somentor Željko Vene, univ. dipl. inž. grad. Alojz Maurič, Statični preračun elementov AB montažne konstruk­ cije po JUS in EC standardih, mentor pred. Benedikt Boršič, univ. dipl. inž. grad., somentor Gorazd Ranziger, univ. dipl. inž. grad. Peter Posinek, Primerjava postopkov dimenzioniranja voziščnih konstrukcij maloprometnih cest, mentor izr. prof. dr. Tomaž Tol- lazzi, somentor mag. Marko Renčelj. Dejan Rostohar, Projekt organizacije gradbišča s terminskim planom izgradnje poslovno-stanovanjskega objekta v Kamnici, mentor prof. dr. Mirko Pšunder. Dušan Sagadin, Preglednosti krožnih križišč, mentor izr. prof. dr. Tomaž Tollazzi. . UNIVERZITETNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Jure Hlebič, Tehnologija vrivanja konstrukcij, mentor doc. dr. Andrej Štrukelj. UNIVERZA V MARIBORU, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO - EKONOMSKO POSLOVNA FAKULTETA §S UNIVERZITETNI ŠTUDIJ GOSPODARSKEGA INŽENIRSTVA Robert Grošeta, Projekt organizacije zahtevnega gradbišča poslovne stavbe v Mariboru, mentorja red. prof. dr. Mirko Pšunder in izr. prof. dr. Jožica Knez Riedl. Mitja Vogrinec, Analiza trga in uporaba toplotne črpalke v stano­ vanjskih zgradbah, mentorja doc. dr. Dean Korošak in red. prof. dr. Boris Snoj. Rubriko ureja • Jan Kristjan Juteršek, univ. dipl. inž. grad. KOLEDAR PRIREDITEV 7.5. - 9 .5 .2 0 0 6 ITS A m erica 2 0 0 6 Annual M eeting & Exposition Philadelphia PA, ZDA www.itsa.org/annualmeeting.htm! annualmeeting@itsa.org 1 5 .5 . -1 8 .5 .2 0 0 6 Growth 2 0 0 6 International Parking C onference & Exposition Las Vegas, ZDA www.parking.org 1 8 .5 .2 0 0 6 13. Slovenski kolokvij o betonih: A gregati v betonih Trg republike 3 Ljubljana, Slovenija www.irma.si 1 8 .5 -2 1 .5 .2 0 0 6 2 0 0 6 Structures Congress St. Louis, Missouri, ZDA www.asce.org/conferences/structures2006/17/ 4 . 8 - 1 7 .8 .2006 STESSA 2 0 0 6 Behaviour of S teel Structures in Seism ic A reas Yokohama, Japonska www.serc.titech.ac.jp/stessa2006/ wada@serc.titech.ac.jp 2 9 .8 . -1 .9 .2 0 0 6 12th European C onference on Com posite M ateria ls Biarritz, Francija www.paginas.fe.up.pt/ECCM12/ eccm 12@lcts.u-bordeaux 1 .fr 6 . 9 - 8 .9 .2 0 0 6 6st European C oference on Num erical M ethods in Geotechnical Engineering Graz, Avstrija www.numge06.tugraz.at numge06@tugraz.at 6 . 9 - 1 0 .9 .2 0 0 6 2 1 .5 . -2 4 .5 .2 0 0 6 1 lOfh IAEG Congress Engineering geology for tomorrow's cities International conference on BRIDGES Nottingham, Anglja Dubrovnik, Hrvaška www.iaeg2006.com secon@grad.hr contact@iaeg2006.com 3 1 .5 - 2 .6 .2 0 0 6 1 3 .9 .-1 5 .9 .2 0 0 6 M obility Trends Paris, Francija www.mobilitytrends.com bhhhhbhhhhhhhhhhhhh 8th International Symposium Transport Noise and Vibration 2 0 0 6 St. Petersburg, Rusija http://webcenter.ru/ ~ eeaa/tn06/ eeaa-vaa@peterlink.ru 4 .7 . - 7 .7 .2 0 0 6 In frastructure Facilities Asia 2 0 0 6 Singapur www.infrastructure-asia.com enquiry@hqinterfama.com A erodynam ics and Ventilation of V eh ic le Tunnels Portorož, Slovenija www.bhrgroup.com/confsite/av06home.htm bastle@bhrgroup.com 4 .8 - 6 .8 .2 0 0 6 In ternational C onference on Physical M odelling in Geotechnics 2 0 0 6 Hong Kong www.icpmg2006.ust.hk/onlinesubmission.htm stse@ust.hk 6 8 .-10 .8 2006 WCTE 2 0 0 6 W orld C onference on T im ber Portland, Oregon, ZDA www.alexschreyer.de/eng/w_conf.htm jamie.legoe@oregonstate.edu -16.8.2006 - S f lB I B H H l ASCE O perating Reservoirs in C hanging Conditions Sacramento, California, ZDA www.asce.org/conferences/om06/abstract.cfm IABSE Sym posium on Responding to Tom orrow 's C hallenges in Structural Engineering Budimpešta, Madžarska www.iabse.hu iabse@assziszfencia.hu 2 5 . 9 - 3 0 .9 .2 0 0 6 7th International Sym posium on Environm ental Geochem istry Peking, Kitajska www.iseg2006.com/welcome.htm' iseg2006@vip.skleg.cn 15.11 -1 7 .1 1 .2 0 0 6 8th International Sym posium on Tunnel Construction and Underground S tructures (8 . m ednarodno posvetovanje o gradnji predorov in podzemnih prostorov) Ljubljana, Slovenija www.drustvo-dpgk.si leon.kostiov@tirnet.net 1 1 ,6 -1 3 .6 .2 0 0 7 In ternational C onference: S ustainable Construction M ateria ls and Technologies Coventry, Anglija www.uwm.edu/dept/cbu/coventry.html 4 . 9 - 6 .9 .2 0 0 7 7th International Congress: Construction's Sustainable Option Dundee, Škotska www.ctucongress.co.uk Rubriko ureja • Jan Kristjan Juteršek, ki sprejema predloge za objavo na e-naslov: msg@izs.si _____________