i
i
“2-4-Batagelj” — 2010/5/6 — 10:20 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 2 (1974/1975)
Številka 4
Strani 186–187
Vladimir Batagelj:
KAKO DOKAŽEMO, DA JE VSAK TRIKOTNIK ENA-
KOSTRANIČEN
Ključne besede: matematično razvedrilo, matematika, rekreacijska
matematika, geometrija, trikotnik, dokazovanje.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/2/2-4-Batagelj-trikotnik.pdf
c© 1975 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
KAKO DOKAŽEMO , DA JE VSAK TRIK OTNIK ENAKOSTRANIČEN
Na r iš i mo pomožno s l i ko ! ( 51 .1) Dokaž imo n a jprej trditev
AB . I z oboj e-
S1.1
AC = AR + RC = BQ + QC = BC
Na po do ben način bi lahko po kaz a l i tudi, da j e CB
ga sledi
CR = CQ in SR = SQ
Podobno po kaže mo tudi, da j e
RA QB. Tr iko t n ika RSA in QSB s ta namre č pr avokotna i n se u jema -
ta v d veh stran icah. Zato sta s kladna. Potemt ak em tud i t a enakos t
ve lj a . Nare dimo še končni skl ep
V t a namen nar i š e mo s i metralo 8
k o t a pri C in s imetral o p stra-
nice A B. Ce je p I I 8, premi ci p
in s sovpadata in je triko tnik
ABC e n akokrak . To r e j t rdi t e v z a
ta p r ime r ve l j a . V nasp rot nem
primeru (p I I s) pa s e premi c i
seka t a. Pre sečiš č e označimo z S.
Iz Spo t egnemo pravokotnic i n a
strani ci AC i n BC. Ta~o dobi mo
t očki R in Q. Ke r se trikotnik a
RSC in QSC ujemata v dveh kotih
i n eni s tranici, st a skl adna .
Zato veljata e n akos t i
CB BA
in dokaz j e končan.
Kje j e napak a? Morda bo k do re k e l , da se premi ci p i n s s e k a -
t a zunaj trikotnika. Vendar tudi v t em pri meru lahko t r di te v do-
k a ž e mo podob no kot p re j. Op iš imo n a k r a t ko pot e k dokazo van j a :
Iz skl adnos t i t r iko tnikov RSC in SQC dobimo enak o st RC =' QC ,
iz sk l adnos t i trikotniko v RSA in SQB p a enakos t RA = BQ. Od t u
s le d i
k a r j e bilo t reb a dokazati .
186
Kaf sedaj? Ali 9% kaj n86Q.b ss 
gwq$tni.ijo? 
F 
prsdrahnajli aflsliri "dokaaa" 
bi ugatavilf , da s m  nag- nagra- 
v i l i  rata, k e ~  m o  sb pri sklepwju 
o p i m l l  na nmmgde alike. ~nkile 
se namre6, da 3e pmaei5i&e vedno 
zunaj trilsotnllra in da je tMka 4(R) 
med ZaEkamg BU] in e ,  Ee je 8QCAC) 
daljsa Pd s t r a n i *  AC in Bc 
Ho, kljub tern n d  "dekaa" n 
make yredlooetl, kaj ti spoanali sw: 
- p r i  d&arnovanju rr pcmoE j o  slik mw- 
~ruao biti pazljiv5, 
- p ~ f e s o r j i  h j o  lo p w v ,  ko zahte- . - 
vajo natmenr, nmisme pamc&na S1.2 
alike.