i
i
“1101-Hribar-radij” — 2010/7/13 — 10:51 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 19 (1991/1992)
Številka 6
Strani 344–345
Marjan Hribar:
RADIJ ZEMLJE S STOPARICO
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/19/1101-Hribar.pdf
c© 1992 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
'-/-/'/"
r L""
RADU ZEMLJE S STOPARICO
Na zahodni oba li Istre se je obetal lep son čn i zahod . Po viharn i noc i ln
obla čnem dnevu se je na zahodu zvedrilo . Obzorje je bilo rahlo zamegljeno ,
meja med morjem in nebom ostra . So nce se je vse bolj r de če počasi sp uščalo
proti glad ini. Pa pomislim, da bo za opazovalca ob vodi zaš lo prej kot za
opazovalca na ska lah nad mano . Dogovoriva se s prija te ljem , da bova izmerila
h 2
P o Pitagorovem izreku izračunamo, da je
in od tod
x = J2 R h,
ker je h majh en v pr imeri z R . Iz istega ra zlog a la hko e n ačimo do lžino x z dolžino loka
AA' in izračunamo kot
'P = x / R = J 2h/ R .
Za suk tangente pri dvigu od hi do h2 je t ed aj
t::.'P = 'P2 - 'P i = J (2/ R)( YIh; - Vh:).
345
razliko. Namestim se ob obali , z očmi kaka dva metra nad gladino, prijatelj
pa steče na skale, tako da opazuje z višine kakih pet metrov nad gladino .
Imava ročni uri - stoparici . Ko se Sonce s spodnjim robom dotakne gladine,
sprožim stoparico . Ko zgornji rob izgine , ustavim uro in zakli čern prijatelju,
da sproži svojo. On jo ustavi, ko zgornji rob Sonca zaide zanj. S svoje ure
preberem , da je Sonce zahajalo 3 min 9 s. Prijatelj ugotovi , da je zašlo zanj
9,4 s kasneje .
Sami poskusite ponoviti me rjenje ob kaki podobni priložnosti . Le na oči
je treba paziti. Le je Sonce presvetlo, ga je treba opazovati skozi počrnjeno
steklo. Včasih zadostujejo že sončna očala.
Merjenje omogoča pribl ižno določitev Zemljinega radija . S slike razber-
emo, da se odmika obzorje, ko se dvigujemo nad morsko gladino. Pri dvigu
z višine b: na višino h2 se pravokotnica na tangento in s tem tudi tangenta
z opazovališča na morsko gladino zasuče za kot
!:lep = ep2 - epI = [J;( jh; - .jh;).
To je tudi kot, ki ga preide zgornji rob Son čeve ploščice od "spo dnj ega" do
"zgornj ega zahoda". Določimo ga iz podatkov o trajanju zahoda in o zorn em
kotu Sončevega premera , ki je ob ča s u opazovanja meril okoli 31 ,6 ' . Izra-
čunamo , da je bila hitrost " potapljanja Sonca" okoli 10 '/min. V času od
"spodnjega" do "zgornjega" zahoda se je torej zgornji rob Sončeve ploščice
potopil za kot !:lep = 1,57' . S tem izračunamo radij Zemlje:
R = 2( Jh2- A)2 = 6 5 106(!:lep)2 , . m .
Dobljena vrednost se kar preveč dobro ujema s tabelirano vrednostjo Zem-
ljinega polmera 6370 km , malo tudi po naključju . O tem se prepričamo , ko
ocenimo natančnost meritve.
Podatek, od katerega je izračunani premer najbolj odvisen, je kot !:lep,
ki ga prepotuje rob Sončeve ploščice med zahodoma . Vzemimo, da lahko
izmerimo s stoparico čas na 0,1 s natančno . Kot !:lep je tedaj določen na
okoli 0 ,02 ' natančno in torej meri med 1,55 ' in 1,59' . S tema podatkoma
izračunamo za premer Zemlje 6650 km in 6310 km . Srednja vrednost 6500
km je torej določena na okoli 200 km natančno . Le dodamo k oceni za
natančnost časa še 0,1 s zaradi drugih negotovosti , pomeni, da moramo biti
zadovoljni z natančnostjo okoli 400 km .
Marjan Hribar