Elektrotehniški vestnik 77(5): 299-304, 2010 
Electrotechnical Review: Ljubljana, Slovenija 
Analiza delovanja napetostnega stabilizatorja MVB z uporabo 
enofaznih ortogonalnih razstavitev toka 
Silvo Ropoša
1
, Gorazd Štumberger
2
, Miran Rošer
3
, Boris Unuk
1
  
1
 Elektro Maribor d.d.  
2
 Univerza v Mariboru, FERI 
3
 Elektro Celje d.d. 
E-pošta: silvo.roposa@elektro-maribor.si 
 
Povzetek. Za reševanje neustreznih napetostnih razmer v nizkonapetostnih omrežjih je mogoče uporabiti 
napetostne stabilizatorje (MVB – Magtech Voltage Booster), ki pa povzročajo tudi harmonska popačenja toka in  
napetosti. V prispevku je na podlagi meritve časovnih potekov tokov in napetosti izvedena analiza delovanja MVB 
in ovrednotenje njegovega vpliva na distribucijsko omrežje. Meritev kakovosti električne energije in uporaba 
klasičnega koncepta delovne, jalove in navidezne moči ter delovnega, jalovega in navideznega toka ne omogočajo 
ustreznega ovrednotenja dodatnih izgub pri prenosu električne energije, ki jih s harmonskim popačenjem toka in 
napetosti povzročajo nelinearni elementi v omrežju. Za dani primer je z enofazno ortogonalno razstavitvijo toka 
določen tisti del toka, ki je potreben za usmerjen prenos električne energije, in tisti del toka, ki k usmerjenemu 
prenosu energije ne prispeva ničesar, povzroča pa izgube. Ortogonalne komponente toka so uporabljene za 
določitev pripadajočih komponent moči. Primerjava tako določenih moči z delovno, jalovo in navidezno močjo, ki 
so določene v skladu s klasičnimi definicijami moči za osnovno harmonsko komponento, je ovrednoten vpliv 
dodatnih izgub, ki jih povzročajo višje harmonske komponente toka.  
 
Ključne besede: kakovost električne energije, napetostni stabilizator, izgube, ortogonalne razstavitve toka 
 
Analysis of the Magtech voltage booster operation performed by the single-
phase orthogonal decomposition of currents 
Extended abstract. The Magtech Voltage Booster (MVB), 
described in Section 2, Figs. 1, 2 and 3, is a fast and 
economically acceptable solution for improving voltage 
conditions in low-voltage distribution networks where the 
voltage level is insufficient. One of the side effects caused by 
the operation MVB is increased total harmonic distortion of 
currents and voltages which increases losses related with 
energy transmission. 
 In the single-phase and in three-phase electric systems, 
where currents and voltages contain higher order harmonic 
components, classic definitions for active, reactive and 
apparent power are unsuitable. In this case, the power quality 
measurements in the electric system are not enough to 
determine all losses in the system. Therefore, the waveforms 
of the currents and voltages have to be determined by 
measurements.  
 Due to the presence of higher order harmonic components 
in the measured signals, power analysis based on the 
orthogonal decomposition of currents in the time domain is 
performed in Section 3, equations (1) to (16). The analysis 
performed in this paper and results shown in Figs. 4 to 9 and 
Tables 1 and 2 clearly shows that the impact of MVB on 
harmonic distortion and power losses related with energy 
transmission is much higher when proper mathematical tools 
are applied than in the cases when classical power quality 
analysis is performed. 
 
Keywords: power quality, voltage booster, losses, orthogonal 
decomposition of currents 
1 Uvod 
Pogost problem v nizkonapetostnih (NN) distribucijskih 
omrežjih je doseganje predpisanega  nivoja napetosti. V 
letu 2008 je bil v nekaterih slovenskih distribucijskih 
omrežjih uveden napetostni stabilizator za 
nizkonapetostna omrežja (Magtech Voltage Booster 
oziroma MVB). Izkazalo se je, da omenjeni stabilizator 
v večini primerov zadovoljivo rešuje probleme prenizke 
napajalne napetosti pri odjemalcih. S pomočjo 
terciarnega navitja v vezavi trikot naprava na svojem 
izhodu poskrbi tudi za izenačevanje napetosti trifaznega 
sistema. Zaradi načina svojega delovanja stabilizator v 
elektroenergetsko omrežje vnaša tudi neželene motnje, 
ki so najbolj izrazite v dodatnem harmonskem 
popačenju tokov in napetosti ter nekoliko povečani 
tokovni nesimetriji v delu omrežja pred njim. Na izhodu 
naprave pa le-ta nekoliko povečuje tudi fliker. 
Prisotnost višjih harmonskih komponent pri prenosu 
električne energije po nepotrebnem povzroča dodatne 
izgube, ki predstavljajo dodatni strošek distribucijskih 
podjetij. 
 Usmerjen pretok energije in recipročno pretakanje 
energije med izvori in porabniki je v enofaznem 
sistemu, v katerem toki in napetosti vsebujejo zgolj 
osnovno harmonsko komponento, mogoče zadovoljivo 
obravnavati s konceptom delovne in jalove moči ter 
 
Prejet 7. junij,2010 
Odobren 9. julij,2010 

300   Ropoša, Štumberger, Rošer, Unuk 
delovnega in jalovega toka. Če pa imamo opravka z 
nesimetričnim trifaznim sistemom z višjimi 
harmonskimi komponentami tokov in napetosti, pa ta 
koncept odpove. V omenjeno kategorijo spada tudi 
distribucijsko NN-omrežje z vgrajenim MVB. Posebej 
problematična je določitev toka, ki k usmerjenemu 
pretoku energije ne prispeva ničesar, zaradi njegove 
prisotnosti pa v sistemu nastajajo dodatne izgube. 
 V elektrotehniki bile so v preteklosti zelo hitro 
sprejete definicije za tok in napetost ter za trenutno in 
delovno moč. Vse omenjene definicije imajo fizikalni 
pomen. Prav tako sta bili sprejeti tudi definiciji za 
jalovo in navidezno moč v sistemih z izključno 
osnovnima harmonskima komponentama toka in 
napetosti [1]. Splošno sprejete definicije jalove moči v 
enofaznih dvožičnih sistemih z višjimi harmonskimi 
komponentami toka in napetosti pa še vedno ni. Sicer 
obstaja nekaj definicij, od katerih ena najbolj 
uveljavljenih trdi, da je celotna jalova moč definirana 
kot vsota jalovih moči posameznih harmonskih 
komponent. Vendar pa je bilo v [2] pokazano, da se med 
izvori in porabniki lahko pretakajo jalovi toki, ki 
povzročajo padce napetosti na notranjih upornostih 
izvorov in nepotrebne joulske izgube v vodih, tudi v 
primerih, ko je celotna jalova moč enaka nič. Z uporabo 
ustreznih orodij [3,4] je mogoče določiti tisti del toka 
enofaznega ali trifaznega sistema, ki je nujno potreben 
za usmerjen prenos električne energije, in tisti del toka, 
ki k usmerjenemu prenosu energije ne prispeva ničesar, 
povzroča pa dodatne izgube. 
 Članek v nadaljevanju podaja primerjavo pretokov 
energije, moči in izgube, ki jih določimo s klasično 
obravnavo po posameznih fazah in s pomočjo 
ortogonalne razstavitve toka trifaznega sistema.  
 
2 Napetostni stabilizator MVB 
MVB [5,6] je naprava, ki na svojem izhodu dinamično 
vzdržuje nivo napetosti, ne glede na vhodno napetost in 
velikost odjema. Princip delovanja naprave prikazujeta 
sliki 1 in 2. Slika 1 podaja poenostavljeno nadomestno 
vezje enofaznega MVB, na sliki 2 pa je prikazan primer 
delovanja enofaznega MVB pri nizki vhodni napetosti. 
 Stabilizator se sestoji iz avtotransformatorja A s 
serijskim navitjem S, vezanim med vhodno točko L
v
 in 
izhodno točko L
i
 faznega vodnika distribucijskega 
omrežja ter paralelnim navitjem P, ki je vzporedno 
serijskemu (slika 1). V prečni veji je nameščena dušilka 
L
MCI
 (MCI = Magtech Controllable Inductance), kateri 
lahko s spreminjanjem enosmernega toka I
krm
 
spreminjamo induktanco (sklop B na sliki 1). Sestavni 
del naprave je tudi regulacijsko vezje, ki na slikah ni 
prikazano. 
 Pri sliki 2, kjer je zaradi padcev napetosti v omrežju, 
napetost na vhodu MVB (U
v
) 190 V, mora za 
zagotovitev izhodne napetosti MVB (U
i
) 230 V, 
napetost na serijskem navitju S (U
s
) znašati 40 V. Glede 
na fiksno prestavno razmerje avtotransformatorja a=1/3, 
mora v tem primeru na paralelnem navitju P (U
p
) 
napetost znašati 120 V. To pomeni, da mora 
regulacijsko vezje naprave prek spreminjanja 
enosmernega toka I
krm
 zagotoviti ustrezno vednost 
induktivnosti L
MCI
, da bo padec napetosti na njej (U
MCI
) 
znašal 70 V. Izhodna napetost MVB je sicer nastavljena 
na vrednost 235 V. 
 Na sliki 1, I
v
 in I
i
 pomenita tok na vhodu oziroma 
izhodu MVB, I
p
 pa tok, ki teče skozi prečno vejo MVB. 
 
 
 
Slika 2: Delovanje MVB pri nizki vhodni napetosti 
Figure 2: Operation of MVB at a low input voltage 
 
Trifazni stabilizator, ki ga prikazuje slika 3, dinamično 
prilagaja ojačenje vsake faze posebej. S prigrajenimi, v 
trikot vezanimi terciarnimi navitji [5,6], ki so prav tako 
vidna s slike 3, pa MVB omogoča tudi medfazno 
izravnavo izhodnih napetosti. 
 Slika 3 hkrati prikazuje tudi shemo meritev 
posameznih vhodnih in izhodnih spremenljivk MVB, 
katerih rezultati bodo podani v poglavju 4. 
 
Slika 1: Poenostavljeno nadomestno vezje enofaznega MVB 
Figure 1: Basic circuit representation of a single-phase MVB 

           Analiza delovanja napetostnega stabilizatorja MVB z uporabo enofaznih ortogonalnih razstavitev toka 301 
 
L1v
L2v
L3v
L1i
L2i
L3i
Vhod MVB Izhod MVB
N v Ni
N
N
N
u
L1v
u
L2v
u
L3v
u
L1i
u
L2i
u
L3i
i
L1v
i
L2v
i
L2v
i
L1i
i
L2i
i
L2i
 
Slika 3: Trifazni MVB s prigrajenim terciarnim navitjem in 
shema meritve časovnih potekov tokov in napetosti 
Figure 3: Three-phase MVB with a tertiary winding and 
measurement of currents and voltages 
 
S pomočjo zgornje slike je mogoče tudi orisati 
delovanje naprave v načinu bypass ter vklopljenem 
načinu delovanja MVB. V načinu bypass delovanja 
stabilizatorja so vsa navitja v vzdolžnih vejah 
premoščena prek stikala, ki sicer na sliki ni prikazano. 
Vsa navitja v prečnih vejah so pri tem vključena v 
električni krog, posredno pa tudi v trikot vezana 
terciarna navitja za fazno izravnavo. Posledično je 
zaradi vključenih navitij tudi v načinu delovanja bypass 
harmonska slika na vhodu naprave nekoliko poslabšana, 
kar je prikazano v nadaljevanju. Ko je MVB vključen, 
so vsa navitja, ki so prikazana na sliki 3, pod napetostjo. 
 
3 Ortogonalne razstavitve toka v 
enofaznem sistemu - časovno področje in 
izračun moči 
Naj bosta napetost u(t) in tok i(t) elementa vektorskega 
prostora C[t-T,t], ki ga tvorijo zvezne funkcije 
definirane na intervalu t˛ [t-T,t] [3]. Trenutno moč p(t) 
lahko v tem primeru definiramo z (1), povprečno moč 
P(t) z (2), efektivni vrednosti toka I(t) in napetosti U(t), 
ki sta enaki normama ||i(t)|| in ||u(t)||, pa s (3) in (4). 
 
( ) ( ) ( ) p t i t u t =                            (1) 
( )
1 1
( ) ( ) ( )
t t
t T t T
P t u i d p d
T T
t t t t t - - = =
∫ ∫
       (2) 
( ) ( )
1
( ) ( )
t
t T
i t I t i i d
T
t t t - = =
∫
                     (3) 
( ) ( )
1
( ) ( )
t
t T
u t U t u u d
T
t t t - = =
∫
                 (4) 
 
Vektor toka i(t) razstavimo v dve ortogonalni 
komponenti. Prva, ki jo označimo z i
u
(t), je kolinearna z 
vektorjem napetosti u(t). Definirana je z zapisom (5). 
u 2
( )
( ) : ( ) ( ) ( )
( )
P t
i t G t u t u t
u t
= =               (5) 
 
Pri tem G(t) označuje ekvivalentno prevodnost. Druga 
komponenta vektorja toka je ortogonalna na vektor 
napetosti. Definirana je s (7) in označena z i
uo
(t).  
 
uo u
( ) ( ) ( ) i t i t i t = -                            (6) 
 
Komponenti toka i
u
(t) in i
uo
(t) sta ortogonalni, kar 
pomeni, da velja (7). 
 
u uo
1
( ) ( ) 0
t
t T
i i d
T
t t t - =
∫
                      (7) 
 
Ker so u(t) in i(t) ter posledično tudi i
u
(t) in i
uo
(t)  
vektorji vektorskega prostora C[t-T,t], v katerem sta 
definirana tudi skalarni produkt in norma, lahko v 
danem primeru [7] vpeljemo tudi posplošeno povprečno 
jalovo moč Q'(t) in posplošeno povprečno navidezno 
moč S'(t). Veljajo enačbe (8) in (9). 
 
  
2 2 2
' ( ) ( ) ' ( ) S t P t Q t = +                          (8) 
2 2
2
2 2
2 2
2
u
2 2
2 2
2
uo
2 2
' ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
' ( ) ( ) ( )
S t i t u t
P t i t u t
Q t i t u t
=
=
=
                        (9) 
 
Pri tem sta Q'(t) in S'(t) pripomočka, s katerima lahko 
skušamo ponazoriti pretakanje energije med izvorom in 
porabnikom. Norme v (9) so izračunane s (3) in (4). 
Izkaže se, da sta S'(t) in Q'(t) v (9) enaki navidezni in 
delovni moči, če u(t) in i(t) vsebujeta zgolj osnovno 
harmonsko komponento. V takem primeru je mogoče 
razmerje med celotnim tokom i(t) in tokom i
u
(t), ki 
pripomore k usmerjenemu prenosu energije, izraziti s 
faktorjem cosj (10).  
 
H1 H1d H1
H1 H1 H1
cos
( )
( )
u
U I P
S U I
i t
i t
j = = =             (10) 
 
Pri tem sta P
H1
 in S
H1
 delovna in navidezna moč 
osnovne harmonske komponente, U
H1
 je efektivna 
vrednost napetosti osnovne harmonske komponente, I
H1
 
in I
H1d
 pa sta efektivni vrednosti celotnega in delovnega 
toka osnovne harmonske komponente. 
 V enofaznih sistemih, kjer toki in napetosti 
vsebujejo tudi višje harmonske komponente, je razmerje 
med celotnim tokom i(t) in tokom i
u
(t), ki pripomore k 
usmerjenemu prenosu energije, mogoče predstaviti s 
faktorjem moči PF (11). Pri tem morajo biti znane 
delovna moč P ter efektivni vrednosti napetosti U in 
toka I. 

302   Ropoša, Štumberger, Rošer, Unuk 
'
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
u u
P
PF
S UI
i t u t i t
P
i t u t i t
= = = =       (11) 
 
Za določitev faktorja cosj (10) so bile povprečne 
vrednosti moči osnovne harmonske komponente 
izračunane s pomočjo enačb (12). Časovna poteka 
osnovne harmonske komponente napetosti u
H1
(t) in toka 
i
H1
(t) sta bila določena z uporabo hitre Fouriereve 
transformacije (FFT). 
 
1 1 1
1 1 1
2 2
1 1 1
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
H H H
H H H
H H H
t
t T
t t t
t t t
T
t t t
S i u
P i u d
Q S P
t - - =
=
=
∫
                (12) 
 
Za potrebe analize so bile določene tudi vrednosti 
navidezne, delovne in jalove za 40 harmonskih 
komponent. Tudi v tem primeru je bila izvedena FFT 
izmerjenih signalov u(t) in i(t). Za izračun navedenih 
moči so bile uporabljene enačbe (13). 
 
1 40 1 40 1 40
1 40 1 40 1 40
2 2
1 40 1 40 1 40
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
H H H
H H H
H H H
t
t T
t t t
t t t
T
t t t
S i u
P i u d
Q S P
t - - - - - - - - - - - =
=
=
∫
            (13) 
 
Faktorja celostnega harmonskega popačenja napetosti 
THD
U
 in toka THD
I
 sta bila določena s pomočjo enačb 
(14) in (15), kjer n pomeni red harmonske komponente. 
U
1
 in I
1
 sta efektivni vrednosti napetosti in toka osnovne 
harmonske komponente, U
n
 in I
n
 pa n-te harmonske 
komponente. Efektivno vrednost n-te harmonske 
komponente napetosti in toka so enake normam, 
določenim s (16). 
 
2 40
2
2
1
100
n
U
n
U
THD
U
=
=  ∑
                         (14) 
 
  
2 40
2
2
1
100
n
I
n
I
THD
I
=
=  ∑
                         (15) 
 
 
2
2
2
2
( ) ( )
( ) ( )
1
( ) ( )
1
( ) ( )
t
t T
t
n
t T
n n n n
n n n
U t u t
I t i t i
u u d
T
i d
T
t t t t t t - - =
=
=
=
∫
∫
        (16) 
4 Rezultati 
4.1 Meritev kakovosti električne energije 
V sklopu analize delovanja napetostnega stabilizatorja 
so bile izvedene večdnevne meritve kakovosti električne 
energije. Uporabljen je bil instrumentarij, ki ga določa 
standard SIST EN 61000-4-30. Slika 4 kaže časovna 
poteka izmerjene povprečne efektivne vrednosti fazne 
napetosti faze L
2
 na izhodu napetostnega stabilizatorja 
MVB in faktorja celostnega harmonskega popačenja 
(THD) napetosti iste faze. 
 S slike 3 sta razvidna dvig in stabilizacija napetosti v 
fazi L
2
 na izhodu naprave ob njenem vklopu. Iz 
pripadajočega diagrama THD pa je vidno tudi povečanje 
vsebnosti višjeharmonskih komponent v napetosti iste 
faze, kar je posledica nelinearnih elementov 
stabilizatorja MVB. 
 
220
225
230
235
240
U [V]
0 50 100 150 200 250
0
2
4
6
8
t [ure]
THD [%]
 
Slika 4: Izhodna napetost faze L
2
 in pripadajoč THD 
Figure 4: Output voltage of phase L
2
 and its THD 
 
4.2 Meritev časovnih potekov toka in napetosti in 
ortogonalne razstavitve toka 
Za določitev delovnega, jalovega in navideznega toka in 
pripadajočih moči posameznih faz so bile izvedene še 
meritve časovnih potekov tokov in napetosti. Shema 
meritve vhodnih in izhodnih spremenljivk stabilizatorja 
napetosti je bila prikazana že na sliki 3. 
 Meritve časovnih potekov tokov in napetosti 
posameznih faz so bile izvedene pri več različnih 
obremenitvah stabilizatorja. Napetostni stabilizator je 
bil pri tem normalno vključen v nizkonapetostno 
omrežje z obstoječimi odjemalci. Med samo meritvijo 
na trenutni odjem nismo mogli vplivati. Različne 
dodatne obremenitve stabilizatorja pa so bile dosežene z 
vključevanjem raznih enofaznih in trifaznih porabnikov 
pri enem izmed odjemalcev. Nad izmerjenimi 
vrednostmi so bile izvedene ortogonalne razstavitve 
toka v časovnem prostoru. 
 Sliki 5 in 6 podajata rezultate za bypass način 
delovanja stabilizatorja MVB. Slika 5 podaja na vhodu 
(v) in na izhodu (i) stabilizatorja MVB izmerjena 
časovna poteka napetosti in toka v fazi L
2
. Slika 6 kaže 

           Analiza delovanja napetostnega stabilizatorja MVB z uporabo enofaznih ortogonalnih razstavitev toka 303 
 
vhodni tok stabilizatorja MVB i ter njegovi ortogonalni 
komponenti i
u
 in i
uo
, določeni s (5) in (6). Rezultati so 
podani za interval dveh period. 
-400
-200
0
200
400
u [V]
0 0.01 0.02 0.03 0.04
-20
-10
0
10
20
t [s]
i [A]
u
L2v
u
L2i
i
L2v
i
L2i
 
Slika 5: Napetost in tok faze 2 na vhodu (v) in izhodu (i) 
stabilizatorja MVB v načinu delovanja naprave bypass 
Figure 5: Input (v) and output (i) voltage and current of phase 
L
2
 in a bypass operation regime of the voltage booster 
 
0.01 0.02 0.03 0.04
-20
-10
0
10
20
t [s]
i [A]
i
uo
(t)
i
u
(t)
i(t)
 
Slika 6: Tok i ter ortogonalni komponenti toka i
u
 in i
uo
 v fazi 
L
2
 na vhodu MVB - bypass 
Figure 6: Input current of MVB in phase L
2 
i, and its 
orthogonal components i
u
 in i
uo
 during bypass operation 
 
Iste spremenljivke kot sliki 5 in 6 podajata tudi sliki 7 in 
8, tokrat za primer vključenega stabilizatorja MVB.  
 
-400
-200
0
200
400
u [V]
0    0.01 0.02 0.03 0.04 
-20
-10
0
10
20
t [s]
i [A]
u
L2v
u
L2i
i
L2i
i
L2v
 
Slika 7: Napetost in tok faze L
2
 na vhodu (v) in izhodu (i) pri 
delovanju stabilizatorja MVB 
Figure 7: Input (v) and output (i) voltage and current of phase 
L
2
 for the operating voltage booster 
0.01 0.02 0.03 0.03 0.04
-20
-10
0
10
20
t [s]
i [A]
i
uo
(t)
i
u
(t)
i(t)
 
Slika 8: Tok i ter ortogonalni komponenti toka i
u
 in i
uo
 v fazi 
L
2
 na vhodu delujočega stabilizatorja MVB 
Figure 8: Input current of operating MVB in phase L
2 
i and its 
orthogonal components i
u
 in i
uo
 
 
Tabela 1 podaja rezultate izračunov vhodne in izhodne 
moči stabilizatorja MVB, faktor moči in faktor 
skupnega harmonskega popačenja v fazi L
2 
pri dani 
obremenitvi. 
 Povprečne moči, ki so izračunane s pomočjo 
ortogonalnih razstavitev toka (S', P in Q') ter faktor 
moči PF so določeni s pomočjo enačb (9) in (11). S S
H1
, 
P
H1
 in Q
H1
 so v tabeli 1 označene moči osnovnih 
harmonskih komponent izmerjenih signalov, s pomočjo 
katerih je bil določen faktor cosj (10). Povprečne 
vrednosti moči so bile izračunane s pomočjo enačb (12). 
 S S
H1-40
, P
H1-40
 in Q
H1-40
 so v tabeli označene 
izračunane vrednosti moči za 40 harmonskih 
komponent. Tudi v tem primeru je bila izvedena FFT 
izmerjenih signalov u(t) in i(t). Za izračun navedenih 
moči so bile uporabljene enačbe (13), za določitev 
faktorja celostnega harmonskega popačenja napetosti 
THD
U
 in toka THD
I
 pa enačbi (14) in (15). 
  
 
V tabeli 1 oznaka »BP« pomeni bypass način delovanja 
napetostnega stabilizatorja, medtem ko oznaka »VK« 
pomeni, da je stabilizator vključen. 
 Že iz tabele 1 je razvidno, da meritve niso bile 
izvedene v povsem enakih razmerah, kar se kaže v 
različnih izračunih moči. Razlika je najbolj očitna pri 
jalovi moči, manjša pri navidezni moči in najmanjša pri 
faza L2 BP-vhod BP-izhod VK-vhod VK-izhod 
S ' [VA] 1813,0 864,4 2238,2 917,5 
P [W] 1805,9 780,5 2057,4 821,9 
Q ' [VAr] 160,1 371,7 881,2 407,8 
PF 0,996 0,903 0,919 0,896 
S H1 [VA] 1800,9 860,9 2228,3 902,9 
P H1 [W] 1800,1 774,9 2078,2 824,1 
Q H1 [VAr] 52,0 375,0 803,8 369,0 
cosφ 1,000 0,900 0,933 0,913 
S H1-40 [VA] 1802,6 861,3 2231,1 907,0 
P H1-40 [W] 1799,1 775,0 2077,6 827,9 
Q H1-40 [VAr] 53,3 375,3 805,9 370,2 
THD U 1,509 1,514 1,580 5,459 
THD I 7,640 5,518 12,095 8,614 
Tabela 1: Navidezna, delovna in jalova moč v fazi L
2
 na 
vhodu in izhodu MVB 
Table 1: Phase L
2
 input and output apparent, active and 
reactive power 

304   Ropoša, Štumberger, Rošer, Unuk 
delovni moči. Razen tega je videti, da so nastale večje 
razlike v izračunih moči na vhodu stabilizatorja, kjer je 
tudi harmonsko popačenje toka in napetosti večje. 
 Podobni komentar rezultatov velja tudi za celoten 
trifazni sistem. Tabela 2 podaja seštevke izračunanih 
vrednosti vhodnih in izhodnih moči vseh faz pri dani 
obremenitvi stabilizatorja MVB. 
 
 
 
Diagram na sliki 9 prikazuje razliko med izračunom 
moči po klasični metodi in izračunom moči s pomočjo 
ortogonalnih razstavitev toka.  
 
0
50
100
150
200
S-1 S-2 S-3 P-1 P-2 P-3 Q-1 Q-2 Q-3
Diferenca moči [W]
BP-vhod
BP-izhod
VK-vhod
VK-izhod
 
Slika 9: Razlike med izračunanimi trifaznimi močmi pri 
različnih obremenitvah in obratovalnih režimih stabilizatorja 
Figure 9: Differences between three-phase powers given for 
different loads and MVB operating regime 
 
Pri klasični metodi so bile uporabljene enačbe (13), 
medtem ko so za izračun moči s pomočjo ortogonalnih 
komponent toka uporabljene enačbe (9). Slika 9 kaže 
razlike trifazne navidezne, delovne in jalove moči na 
vhodu in izhodu stabilizatorja MVB. Podane so v treh 
različnih delovnih točkah naprave, označenih s 
številkami 1 (trenutni odjem iz NN omrežja), 2 (trenutni 
odjem in dodatno večje enofazno ohmsko-induktivno ter 
3 (trenutni odjem in dodatno vključeno večje trifazno 
ohmsko-induktivno breme). 
 Do največjih razlik med metodami izračuna moči 
prihaja pri določitvi jalove moči. Izrazitejša odstopanja 
so predvsem takrat, ko je v napetostih in tokih povečana 
vsebnost višjih harmonskih komponent. Pri 
stabilizatorju je to vhod naprave. 
5  Sklep 
V referatu je obravnavan izračun moči v električnih 
sistemih, v katerih razen osnovne nastopajo tudi 
višjeharmonske komponente. Pokazano je, da klasični 
izračun v takih sistemih delno odpove. Posebno 
problematična je določitev jalove moči. Z uporabo 
ustreznih orodij pa je tudi v takih primerih mogoče 
zajeti tisti del toka, ki k usmerjenemu pretoku energije 
ne pripomore, pri tem pa v sistemu povzroča dodatne 
izgube, ki pa jih v večini primerov žal financirajo 
distribucijska podjetja. 
 
6 Literatura 
[1] S. Svensson, Power measurement uncertainties in a 
nonsinusoidal power system, International Symposium 
on Electric Power Engineering, Proceedings: Power 
systems, (Stockholm, Sweden), pp. 617–622, IEEE 
/ KTH, IEEE, 1995 
[2] L. S. Czarnecki, Powers in nonsinusoidal networks: their 
interpretation, analysis, and measurement, IEEE Trans. 
Instrum. Meas., vol. 39, no. 2, pp. 340–345, 1990 
[3] Gorazd Štumberger, Drago Dolinar, Ferdinand Gubina, 
Bojan Grčar. Ortogonalne razstavitve tokov in definicije 
moči v trifaznih sistemih. Elektrotehniški Vestnik, 1997, 
letnik 64, št. 5, str 288-295. 
[4] Gorazd Štumberger, Obravnava trifaznih sistemov s 
pomočjo vektorskih prostorov. Doktorsko delo, UM-
FERI, Maribor, 1996 
[5] Darko Lestan, David Arh, Peter Bergant, Alojz Primon, 
Boris Sterle, Gregor Štern, Napetostni stabilizator za NN 
omrežja – delovanje in rezultati, CIGRÉ-CIRED, 2009 
[6] Silvo Ropoša, Boris Unuk, Primerjava stanja kakovosti 
električne energije v nizkonapetostnem omrežju pred in 
po vgradnji napetostnega stabilizatorja za 
nizkonapetostna omrežja, CIGRÉ-CIRED, 2009 
[7] Gorazd Štumberger, Drago Dolinar, Boštjan Polajžer, 
Matej Toman, Jože Voršič, Primeri ortogonalnih 
razstavitev toka v enofaznem sistemu, Komunalna 
energetika, 2004 
[8] Interna tehniška dokumentacija proizvajalca Magtech 
AS, Norveška (http://www.magtech.no) 
  
Silvo Ropoša je diplomiral leta 2004 na UM-FERI, kjer tudi 
nadaljuje svoj podiplomski študij. Zaposlen je na Elektro 
Maribor, kjer se ukvarja z načrtovanjem električnih omrežij.  
 
Gorazd Štumberger je diplomiral (1989), magistriral (1992) 
in doktoriral (1996) na UM-FERI, kjer je zaposlen kot redni 
profesor. Ukvarja se z optimizacijo, modeliranjem in 
vodenjem elektromehanskih sistemov in elementov 
elektroenergetskega sistema. Je član mednarodnih združenj 
Compumag in IEEE ter slovenskega komiteja CIGRE. 
 
Miran Rošer je diplomiral leta 2003 na UM-FERI, kjer tudi 
nadaljuje svoj podiplomski študij. Zaposlen je na Elektro Celje 
in se ukvarja z meritvami in relejnimi zaščitnimi sistemi. 
 
Boris Unuk je diplomiral leta 1998 na UM-FERI. Zaposlen je 
na Elektro Maribor, kjer se ukvarja s kakovostjo električne 
energije – trajni nadzor KEE in periodične meritve KEE. 
L1+L2+L3 BP-vhod BP-izhod VK-vhod VK-izhod 
S ' [VA] 9937,3 9647,2 12297,6 10282,2 
P [W] 9483,0 9397,7 10593,1 10077,8 
Q ' [VAr] 2301,4 2068,9 5847,4 1763,2 
S H1 [VA] 9922,2 9640,9 12265,1 10228,0 
P H1 [W] 9480,3 9395,2 10619,8 10042,1 
Q H1 [VAr] 2140,2 2042,0 5702,1 1712,5 
S H1-40 [VA] 9926,4 9643,6 12274,6 10274,7 
P H1-40 [W] 9480,5 9396,6 10620,5 10087,2 
Q H1-40 [VAr] 2143,1 2043,6 5708,4 1720,8 
Tabela 2: Trifazna navidezna, delovna in jalova moč na 
vhodu in izhodu MVB 
Table 2: Three-phase apparent, active and reactive power 
at input and output