42 Fizikalne vsebine za dijake na Mafijskem vikendu Anja Kranjc Horvat, dr. Simon Čopar Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko in Marion Antonia Van Midden Institut Jožef Stefan Povzetek V prispevku bomo predstavili delo s fizikalno nadarjenimi dijaki na Mafijskem vikendu, zimski šoli, ki smo jo letos drugič zapored izvedli na Fakulteti za matematiko in fiziko. Poleg kratke predstavitve fizikalnega dela delavnic se bomo osredotočili predvsem na izzive pri podajanju vsebin, ki presegajo predpisano raven srednješolske fizike. Ključne besede: nadarjeni dijaki, fizika, zimska šola, delavnice Abstract The paper presents »Mafijski vikend/Mafia W eekend«, a three-day winter school that took place at the Faculty of Mathematics and Physics in Ljubljana. The first part of the paper briefly presents the physics-related activities that took place, while the second part focuses on working with secondary school students that have a talent for physics. Keywords: gifted students, physics, winter school, workshops Foto: dr. Peter Legiša Uvod Zadnji konec tedna januarja 2018 smo na Fakulte- ti za matematiko in fiziko drugič zapored organizirali tridnevno zimsko šolo za dijake [1]. Že ime Mafijski vikend nakazuje na sožitje matematičnih in fizikalnih vsebin, ki so bile rdeča nit celotnega vikenda v obliki pre- davanj, delavnic ter družabnih dejavnosti. Dogodka se je udeležilo 37 dijakov iz vse Slovenije in vseh štirih let- nikov gimnazijskega programa. Z dogodkom fakulteta stopa v stik z najbolj nadarjenimi dijaki, mnogi izmed njih se nam bodo čez nekaj let pridružili kot študenti matematike ali fizike. Dijaki med vikendom dobijo prvi vtis o tem, kaj leži onkraj srednješolskih znanj, zaposleni na fakulteti pa pridobivamo izkušnje o njihovem pred- znanju ter načinu razmišljanja, zato je premišljen pris- top k izvedbi zimske šole še posebej pomemben. Hkrati je dogodek namenjen tudi druženju in spoznavanju di- jakov iz različnih letnikov in šol, ki jih združuje in razd- vaja veselje do fizike in/ali matematike. Čeprav si delimo teoretična orodja, so zanimanja matematikov in fizikov lahko zelo različna. S tovrstnimi delavnicami želimo to različnost raziskati ter jo premostiti s spodbujanjem ko- munikacije in sodelovanja. V tem prispevku bomo preds- tavili fizikalno plat delavnic in opažanja, ki jih lahko bralec uporabi pri delu z nadarjenimi bodočimi fiziki. Raziskovanje v sproščenem okolju Dijakom, ki jih zanima fizika, je redni srednješolski program pogosto premalo obsežen in prepočasen. Če jim je omogočeno, zato radi posegajo po zahtevnejših vse- binah, ki presegajo srednješolske okvire. T akim dijakom namreč najbolj koristi, da jim čim pogosteje omogočamo samostojno raziskovanje, seveda pa je naloga učitelja, da jim pri tem pomaga z vodenjem ter razlago, predvsem kadar njihovi problemi presegajo njihovo matematično razumevanje [2]. Pri tem je zelo dobrodošlo, da tudi mentorji sami najdejo strokovnjake na področjih, ki di- jake zanimajo, hkrati pa je tudi fakulteti v interesu, da bodoče študente še dodatno usmerimo in jih navdušimo. Čeprav fizika kot naravoslovna veda z velikim poudarkom na eksperimentalnem delu kar kliče po delavnicah, Physics Contents for Secondary School Students at »Mafijski vikend/Mafia Weekend« Fizika v šoli 43 Didaktični prispevki imajo dijaki bolj malo izbire. Razen poletne šole na Bledu, ki jo DMFA organizira za najbolje uvrščene na tekmovanjih [3], ustaljenega tabora, odprtega za vse di- jake, kot sta MARS za matematiko [4] ali SMART za astronomijo [5], še nimamo. V letu 2017 smo se odločili vsaj delno zapolniti to vrzel in organizirati dogodke, ki bi pritegnili tako matematično kot tudi fizikalno usmer- jene dijake. Lansko poletje je Fakulteta za matematiko in fiziko prvič poskusno organizirala poletno šolo [6], ki se je je udeležilo 24 dijakov vseh letnikov. Glavna moti- vacija te poletne šole je bilo povečanje vpisa na Fakulteto za matematiko in fiziko, ob tem pa še posebej predstaviti morda malce manj znane in posledično manj zastopane programe, na primer meteorologijo. Z uvedbo dodatnega krajšega, tridnevnega dogodka smo želeli dijakom ponuditi matematično fizikalne vsebi- ne v tudi zimskem obdobju, ko je taborov in delavnic v splošnem manj. Za razliko od taborov je bil program or- ganiziran le v obliki predavanj, delavnic in družabnega popoldneva, za prenočišče ali prevoz pa so morali dijaki poskrbeti sami. Na Mafijskem vikendu so imeli udele- ženci tudi možnost, da na neformalen način spoznajo Fakulteto za matematiko in fiziko ter da študente in zaposlene, ki sodelujejo pri izvedbi, vprašajo vse, kar jih zanima glede študija, dela in možnosti za zaposlitev. Predavanja in delavnice Mafijski vikend smo začeli v petek popoldne s poljud- nima predavanjema dveh raziskovalcev, matematika in fizika. Fizikalnemu predavanju prof. Denisa Arčona na temo magnetne resonance je sledilo matematično preda- vanje prof. Mateja Brešarja »Kaj počnejo matematiki?«, ki je bilo hkrati predavanje v ciklu poljudnih predavanj I < 3 MAT [7]. Oba sta poskušala svoje raziskave in ra- ziskave svojih kolegov prikazati na kar najbolj poljuden način. Dijaki so ob tem lahko dobili dosti boljši občutek o tem, kaj pomeni biti fizik, hkrati pa so ob tem izve- deli tudi marsikaj novega, tako na predavanju kot tudi ob poskusih. V naslednjih dveh dneh smo pripravili šest vsebinsko različnih triurnih delavnic, tri matematične in tri fizikalne, med katerimi so se dijaki lahko razporedili v dveh dneh, tako da je vsak imel priložnost prisostvovati na dveh poljubnih delavnicah. Sobotno popoldne smo zapolnili z izletom, fizikalnim kvizom in družabnimi igrami, da so se imeli udeleženci priložnost tudi sprostiti in navezati stike z vrstniki, s katerimi se bodo vsaj neka- teri verjetno srečali tudi v študentskih klopeh. Delavnice, izvedene na Mafijskem vikendu, so bile raz- vite zgolj za to priložnost, tako da smo se vsi sestav- ljavci soočali s podobnimi vprašanji – kako prilagoditi program, da bo primeren za tako heterogeno skupino. T ako matematiki kot tudi fiziki se soočamo s podobnim problemom – matematično ozadje je v najboljšem pri- meru pomanjkljivo, hkrati pa zelo heterogeno. Prvi let- niki so namreč precej v zaostanku v primerjavi s četrtimi letniki, obenem pa nihče od njih pogosto nima dovolj znanja, da bi jih brez težav lahko spoznavali z zahtev- nejšimi matematičnimi postopki. Ob tem pa se fiziki soočamo tudi z drugačnimi izzivi. Fizika je veda o opi- sovanju in napovedovanju pojavov iz resničnega sveta, zato je bistveno, da na enačbe in zakone ne gledamo kot na kuharske recepte, temveč zares razumemo njihovo praktično vsebino. T o je še toliko pomembneje pri fizi- kalno nadarjenih dijakih, ki željo po povezovanju na- učenega z vsakdanjim svetom čutijo tudi sami. V okviru rednega pouka ni vedno časa za praktične de- monstracije, zato smo za delavnice izbrali zelo široke in čim bolj privlačne teme z obsežnim praktičnim delom, pri katerem lahko sami izkusijo mehanizme izbranih pojavov. K sreči je pri fizikalnih temah samo fizikalno ozadje gonilo matematične izpeljave, zato z dobrim ra- zumevanjem fizike hitro razložimo tudi matematiko. Vsekakor je to v teoriji videti mnogo enostavneje kot je nato v praksi, a je osrednji koncept povezovanja mate- matike in fizike ob resničnih problemih dobro začeti graditi že zgodaj. Svetlobna abeceda Mnogo raziskav, predvsem v kemiji in medicini, temel- ji na interakcijah snovi s svetlobo – spektroskopija v različnih območjih spektra, rentgenski žarki, fluores- cenčna spektroskopija … Za poznavanje teh interakcij je pomembno, da poznamo lastnosti svetlobe, ki jo od- dajajo različni viri, in hkrati lastnosti snovi, s katero se ukvarjamo. Na delavnici o svetlobi ter interakciji svetlo- be s snovjo smo ves čas prepletali teorijo s prakso, ekspe- rimente z matematičnim opisom, raziskave z resničnim življenjem. Slika 1: Raziskovanje barv z različnimi spektroskopskimi meto- dami. 44 Preden smo se lahko začeli pogovarjati o interakciji svet- lobe s snovjo, smo si pogledali, kaj svetloba sploh je, pri čemer smo si ogledali razlike in podobnosti med raz- ličnimi deli spektra, posebej pa smo se osredotočili na vidno svetlobo in barve. S pomočjo spektrometrov in spektroskopov smo si ogledali spektre različnih svetil, pri čemer smo s pomočjo razlik v spektrih analizirali, kaj dejansko je vir svetlobe ter kaj vse lahko razberemo iz spektra svetila. Pri tem smo se pogovarjali tudi o spektrih zvezd in načinu določanja sestave zvezd, njihovega pri- bliževanja oziroma oddaljevanja od nas ter o analizi dvojnih zvezd. Seveda pri tem nismo izpustili analize delovanja tekočekristalnih zaslonov in sestave pikslov. Svetlobi smo nato sledili do interakcije s snovjo, kjer smo si pogledali dva glavna principa – absorpcijo in sipanje. Oboje smo obravnavali tako z eksperimenti kot tudi z matematičnimi prijemi. T ako pri absorpciji kot tudi pri sipanju smo si pojave razložili tudi na atomskem nivo- ju z vzbujanjem elektronov zaradi fotonskih vpadov. Za boljše razumevanje absorpcije smo si ogledali tudi spekt- re različnih snovi, tako transmisijske kot tudi reflektivne, medtem ko smo različne oblike sipanja (Rayleighovo, Miejevo in podpovršinsko sipanje) opazovali na prime- rih iz narave in tehnologije. Seveda pa delavnica o svetlobi in njenih interakcijah s snovjo ne more miniti brez omembe fluorescence in fosforescence. Ob tem smo si ogledali njuno uporabo v spektroskopiji, kjer nam ta pojava pomagata opazovati znotrajcelične procese v živih celicah. Po koncu vodenega dela delavnice so imeli dijaki mož- nost s spektrometri in spektroskopi preveriti tudi spektre vsakdanjih snovi, na primer las, kože, soka itd. V tem delu se je močno videla razlika med bolj teoretično in bolj praktično usmerjenimi dijaki, saj so bolj teoretični stali v ozadju. Ultra nizke temperature Ljudje smo prilagojeni na življenje v dokaj omejenem temperaturnem razponu, zato nam je večji razpon precej tuj in pogosto precej neintuitiven. Hkrati je to eno od področij, na katerih smo v fiziki »prehiteli« naravo – v laboratorijih smo sposobni doseči precej nižje tempera- ture od 1,1 K, kar je najnižja temperatura v vesolju. Če- dalje nižje temperature nam namreč omogočajo izredno natančne meritve in odkrivanje novih nenavadnih stanj snovi, kot je na primer superprevodnost. Na delavnici smo si najprej pogledali, kaj sploh pomeni pojem temperatura, ko govorimo o zares nizkih tempe- raturah, in kako jo merimo, saj je to tema, ki srednješol- cem ni zelo domača. Poleg hlajenja s kriogenimi tekoči- nami smo si ogledali nekaj različnih eksperimentalnih tehnik, kot je hlajenje z dilucijskimi hladilniki. Dijakom smo predstavili tudi eksperimente s hladnimi atomi, kjer gručo atomov s pomočjo laserjev ohladimo do nekaj nK. V praktičnem delu smo priskrbeli trdni CO 2 in tekoči dušik, se poigrali z zamrzovanjem različnih predmetov in opazovali Leidenfrostov pojav, ki kapljicam tekočega dušika omogoča drsenje po tleh brez trenja. Na koncu smo si ogledali še vrstični tunelski mikroskop, ki je postavljen na Inštitutu Jožef Stefan in pri katerem za merjenje uporabljamo temperature do 1,1 K. Z vrs- tičnim tunelskim mikroskopom lahko prek tunelskega toka tipamo posamezne atome na površinah in merimo njihove lastnosti, nizka temperatura, ki jo dosežemo s pomočjo tekočega helija in Joule-Thomsonovega hladil- nika, pa nam omogoča, da so atomi na površini zares pri miru in lahko natančno izmerimo njihove lastnosti. Zvok in resonanca Nihanje in resonanca sta v naravi vseprisotna pojava, s katerima se ljudje srečujemo v vsakdanjem življenju, če- tudi povezave vedno ne opazimo. Od gugalnic in listov v vetru, mehanskih tresljajev pohištva do vsakega poja- va, ki ga slišimo z lastnimi ušesi, vse lahko razumemo kot kombinacijo nihanj. Resonančni pojavi se z enakimi matematičnimi lastnostmi pojavljajo tudi pri opisu va- lovanja svetlobe, radijskih valov ter v kvantni mehaniki, je pa opis s pomočjo zvoka človeku najbližji, saj imamo naravno intuicijo za frekvenco in harmonijo, ki jo s pri- dom uporabljamo pri ustvarjanju in poslušanju glasbe. V teoretičnem delu delavnice smo dijake peljali skozi osnove Fourierjeve analize. T o lahko na ravni srednje šole predstavlja izziv, ki pa ni nepremostljiv. Ugotavljan- je frekvenčne sestave smo intuitivno razložili s pomočjo množenja ter povprečenja, kar je pravzaprav mehanizem frekvenčne modulacije in demodulacije in ne zahteva dodatnega matematičnega znanja. T ako smo mimogre- de odkrili še, kako deluje radijsko oddajanje. Nato smo opisali še izvor spektra lastnih valovanj za različne glas- Slika 2: Nizkotemperaturni vrstični tunelski mikroskop na Insti- tutu Jožef Stefan. Fizika v šoli 45 Didaktični prispevki bene inštrumente in princip resonance – odziv memb- rane, strune ali votline na zunanje vzbujanje – meha- nizem, preko katerega lahko razumemo tudi delovanje človeškega ušesa ter sodelovanje grla in ustne votline pri oblikovanju glasu. V praktičnem delu smo priskrbeli računalnik z mikro- fonom in zvočniki ter si podrobno ogledali obliko valov in spektrograme za različne zvoke, pri čemer smo upo- rabili računalniško ustvarjene tone, zvočne posnetke ter najrazličnejše ideje iz vsakdanjega sveta. Največ zabave nam je prineslo uglaševanje kozarcev, piskanje na prire- zane slamice ter vpliv helija na človeški glas. Delavnica se je zaradi večjega zanimanja za ostale delav- nice izvajala le v soboto, v nedeljo pa smo del vsebin te delavnice pridružili delavnici »Ultra nizke temperature«. Delo s fizikalno nadarjenimi dijaki Delavnice, kakršne smo organizirali v sklopu Mafijskega vikenda, pritegnejo predvsem dijake, ki jih matemati- ka in fizika že sicer zanimata. Motivacije praviloma pri takšnih dijakih tako ni težko doseči, vendar je s tem delo mentorjev le deloma olajšano. Ti dijaki namreč zahteva- jo več od mentorjev, tako več znanja kot tudi več energije in hitrejši tempo. V heterogenih skupinah, kakršne so pogosto tudi na raznih fizikalnih krožkih v šoli, se pri tem pojavijo težave zaradi različnega predznanja posa- meznikov. Moramo se zavedati, da dijaki prvih letnikov praviloma ne dosegajo enake stopnje razumevanja in analitičnih spretnosti, kar se odraža predvsem v slabšem razumevanju matematičnih principov. Če želimo na tej stopnji razložiti matematično zahtevnejše probleme, sta tako potrebna počasnejši tempo in natančnejša razlaga. T akšne prilagoditve pa višje letnike hitro pustijo nemoti- virane. Žal imamo takšno težavo pogosto že v razredu, ki naj bi sicer bil bolj homogena skupina, saj matematični in fizikalni kurikul nista usklajena, zato pri fiziki pogos- to obravnavamo nekatere matematične pristope, preden se teh pristopov dijaki sploh učijo pri matematiki. T eža- va se nadaljuje tudi ob prehodu na fakulteto. Med zah- tevnejšimi ovirami, ki jih morajo študenti premostiti ob začetku fizikalnega študija, je tako ravno navajanje na uporabo zahtevnejših matematičnih prijemov in prehod od rutinskih problemov na tiste, kjer je potreben fizikal- ni razmislek, da se sploh pride do matematičnega izraza. Prav to je korak, pri katerem lahko mentor zainteresira- nemu dijaku najbolj pomaga z vzbujanjem zanimanja in ustrezno razlago. Hkrati je za uspešen prehod zelo pomembno dobro poznavanje osnov, do česar pride z osebnim raziskovanjem in spraševanjem. Namesto da se temam, ki zahtevajo razumevanje višje matematike, izogibamo, lahko fizikalno intuicijo izko- ristimo kot orodje za razlago konceptov, ki jih bodo v okviru matematike šele kasneje bolj rigorozno formali- zirali. T ako lahko integral srečajo pri kinematiki kot na- ravno posplošitev seštevanja, vektorski produkt ob pos- plošitvi vrtenja izven ravnine table, Fourierjevo trans- formacijo skozi resonančne pojave ali moiré vzorce ter matrične operacije zgolj s povečanjem velikosti že zna- nih sistemov na praktično uporabno velikost – sklopitev vzvodov, škripcev, vzmeti v realnih mehanizmih. Zelo pomembno je omeniti močno vlogo simetrije v fiziki: izrek Noetherjeve na opisni ravni ne zahteva skorajda nobenega matematičnega predznanja, pa vendar ni del redne prakse fizikalnega poučevanja. Previdno dodajanje teh vsebin v razlago snovi najboljšim dijakom predstavlja spodbudo, saj začutijo, da znanje, ki ga že imajo, z razmeroma majhno nadgradnjo me- tod zadošča za razumevanje in izračun mnogo večjega števila vsakdanjih poja- vov, ne samo »umetnih« šolskih prime- rov. T ovrstno osvetljevanje poti naprej zmanjša strah pred neznanim in v raz- meroma kratkem času dijaku omogoči suverenost pri soočanju s težjimi prob- lemi na tekmovanjih ter razumevanje delovanja vsakdanjih pojavov. Cilj vsakega srednješolskega učitelja, tudi že v razredu pri splošnem pouku, je, da dijaki formulam ne sledijo zgolj kot kuharskim receptom, vendar žal v razredu tega ni vedno enostavno dose- či. Ravno zato je toliko pomembneje, da se z nadarjenimi in motiviranimi dijaki res poskušamo ukvarjati na način, pre- ko katerega z njimi ustvarimo interak- tivno izkušnjo, bodisi v obliki poskusov, simulacij bodisi zgolj debate. S takšni- mi izkušnjami se njihovo učenje močno približa tudi delu znanstvenikov, vsaj Slika 3: Merjenje spektralne sestave zvoka z računalnikom za različne vire zvoka. 46 po načinu dela, kar še dodatno zvišuje njihovo motiva- cijo. Predvsem slednje, debata, je prepogosto spuščeno in skrajšano, čeprav je ravno to tisto, ki najbolj spodbuja dodatno radovednost, ustvarjalnost in posledično tudi razumevanje. Učiteljeva naloga pri vodenju krožkov in priprav na tek- movanja je pozorno spremljati napredek dijakov in način razlage individualno prilagoditi njihovim zanimanjem in načinu razmišljanja. Prav zaradi pomanjkanja mate- matičnih osnov je pomembno, da je snov predstavljena slikovito in dovolj enostavno, da si lahko dijaki zares predstavljajo, kaj se dogaja. K temu pripomore razlaga ob eksperimentih, ki vsak korak prikažejo na oprijemljiv način. Posebno pomembno je omenjanje analogij in pos- plošitev; ne potrebujemo omembe diferencialnih enačb, da pripomnimo, da vsaka sila, ki vrača v izhodišče in na- rašča z odmikom, vodi v nihanje, ter da prevajanje toplo- te, prevajanje elektrike ter pretakanje tekočin po ceveh ubogajo enake ohranitvene zakone. Na delavnici smo ravno pri zanimanju za povezave z vsakdanjimi pojavi opazili največjo razliko med dijaki: zelo jasno so se ločili na tiste, ki jih matematika zanima na abstraktni ravni in ne potrebujejo praktičnega kon- teksta, ter tiste, ki jim je eksperimentalni del predstavljal glavno atrakcijo. Vsekakor je pri delu z dijaki, ki jih fizi- ka zanima, pomembno, da jim damo možnost prostega eksperimentiranja in raziskovanja, ne glede na to, ali so usmerjeni bolj teoretično ali praktično. Navsezadnje nji- hovo osebno raziskovanje vodi do globljega razumevan- ja, ki lahko vodi do samostojne izpeljave zakonov. Ena izmed opaznejših značilnosti dijakov, ki so prišli na Mafijski vikend, pa je bila precej presenetljiva. Zelo velik delež dijakov, ki so se tega vi- kenda udeležili, ni usmerjen zgolj v fiziko, temveč jih zanimajo še razne druge teme iz kemije, biolo- gije, biotehnologije, elektronike … Čeprav tega sprva nismo predvide- vali, sploh ne v takšnem številu, so tudi takšni dijaki pri praktično vseh delavnicah lahko našli nekaj, kar jih zanima. T ukaj se je res pokaza- lo, kako zelo pomembno je v sploš- no razlago vpeljevati tudi primere ne samo iz resničnega življenja, temveč tudi iz drugih smeri. Navsezadnje se moramo zavedati, da dijaki, ki jih zanima fizika, niso nujno vsi fiziki, mnogi izmed njih bodo svoje šolanje nadaljevali v popolnoma drugi sferi. Za uspešno motiviranje takšnih dijakov je pomembno, da se jim poskušamo vsaj s primeri dodatno približati. Lahko bi rekli, da ima praktično vsaka fizikalna snov primere v drugih znanostih. Predvsem za nadarjene dijake je zato dobro, da primeri presegajo klade in točkaste mase, saj so po eni strani sposobni delati s problemi iz resničnega življenja, po drugi strani pa jih takšni primeri dodatno motivirajo in navdušujejo. Kadar govorimo o povezavah z resničnim življenjem, se je pomembno zavedati tudi napak, predpostavk in pri- bližkov. Zopet se namreč izkaže, da imajo študentje v prvih letih študija s tem zelo velike težave, saj se mno- gi s koncepti napak, približkov in predpostavk srečujejo praktično prvič. Že pri pouku je zato izredno pomemb- no, da se pogovarjamo o napakah in predpostavkah, rav- no ta tema pa je odlično izhodišče za debate z dijaki. Pogovor o tem, kako neka predpostavka oziroma napaka vpliva na končni rezultat, znanje dijakov zgolj utrjuje, hkrati pa spodbuja kritično mišljenje, kar seveda koris- ti dijakom in celotni družbi tudi precej izven konteksta fizike. Dijake na pogovor in razmišljanje o predpostavkah in napakah najlažje navedemo skozi poskuse in laborato- rijske vaje. Vsekakor je zato zelo dobrodošlo, da se čim več učnih vsebin posreduje skozi takšne in drugačne pos- kuse, pri čemer tudi posnetki poskusov niso slabo na- domestilo. Predvsem nadarjeni dijaki nimajo prevelikih težav s poustvarjanjem slike s posnetka v resnični svet, zato mentorjem ni treba preveč skrbeti, če njihov fizikal- ni kabinet nima ogromne zbirke poskusov. Vsekakor pa največ znanja usvojijo dijaki z lastnim poskušanjem in raziskovanjem, zato je zelo pomembno, da se jim omo- goči možnost takšnega eksperimentiranja. Čedalje več gimnazij in srednjih šol zato ustvarja posebne laborato- rije, pri katerih dijaki sodelujejo na projektih, v vsakem Slika 4: Poskusi s helijem in tekočim dušikom. Fizika v šoli 47 Didaktični prispevki primeru pa je dobro, da jih k temu čim bolj spodbujamo, pa četudi zgolj znotraj šolske ure. Zaključek Bolj kot odličnost v izbranih temah je za bodočega razis- kovalca zanimivo odkrivanje izbranih tem zunaj študij- skega programa, kar je najlepše spoznavati v sproščenem vzdušju taborov in delavnic. Z zimsko matema-tično-fi- zikalno delavnico smo v ta mozaik izbire dodali še eno aktivnost. Delavnice, kot je Mafijski vikend, so izvrstna priložnost, da se nadarjeni dijaki spoznajo tako s stro- kovnjaki na področju, ki jih zanima, kot tudi z drugimi nadarjenimi dijaki z drugih šol. V času, ko smo imeli skupne družabne dogodke, so tako lahko izmenjevali izkušnje iz šole, s krožkov ter tekmovanj. Mnogi izmed njih so namreč zelo aktivni na različnih tekmovanjih, kot so tekmovanje za Stefanova priznanja, tekmovanje v Viri in literatura [1] http://zimskasola.fmf.uni-lj.si/ (19. 3. 2018) [2] Etkina, E., Gentile, M. in Van Heuvelen, A. (2013). College Physics. Boston: Pearson Education. [3] https://www.dmfa.si/ODrustvu/ArhivNovic.aspx (19. 3. 2018) [4] http://mars.dmfa.si/ (19. 3. 2018) [5] http://www.portalvvesolje.si/index.php?view=article&id=1575 (19. 3. 2018) [6] http://poletnasola.fmf.uni-lj.si/ (19. 3. 2018) [7] https://www.fmf.uni-lj.si/si/obvestila/45308/ (19. 3. 2018) [8] http://www.he.si/vpo (19. 3. 2018) [9] http://www.iypt.org/Home (19. 3. 2018) odpiranju fizikalnih sefov [8] in Mednarodni turnir mla- dih fizikov (IYPT) [9]. Vsekakor je za dijake, ki jih zanima nekaj več, dobrodoš- lo, da se udeležujejo takšnih delavnic, kjer lahko sreča- jo raziskovalce različnih področij stroke. Še vedno pa so prvi in glavni stik dijakov z dodatnimi vsebinami njihovi mentorji. Poglavitna lastnost fizikalno nadarjenih dijakov navsezadnje ni njihovo znanje, ki še raste, ampak njiho- va iskrena zagnanost za raziskovanje neznanega. T udi na Mafijskem vikendu smo zopet potrdili, da nobena tema ni pretežka, če k njej pristopimo na pravi način, čeprav ta »pravi način« ni nujno vedno enostaven. Naloga mentor- jev je torej zelo zahtevna, zahteva namreč stalno izpopol- njevanje in širjenje obzorij, včasih pa tudi kakšen skromen »ne vem«, ki tako mentorju kot tudi njegovim dijakom omogoča novo možnost raziskovanja in iskanja odgovo- rov. Navsezadnje ni pomembno, da imamo vse odgovore, pomembno je le, da nam nikoli ne zmanjka vprašanj.