Univerz a University v Ljubljani of Ljubljana Fakulteta Faculty of za gradbeništvo Civil and Geodetic in geodezijo Engineering Jamova cesta 2 Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija SI – 1000 Ljubljana, Slovenia http://www3.fgg.uni-lj.si/ http://www3.fgg.uni-lj.si/en/ DRUGG – Digitalni repozitorij UL FGG DRUGG – The Digital Repository http://drugg.fgg.uni-lj.si/ http://drugg.fgg.uni-lj.si/ V zbirki je izvirna različica doktorske This is an original PDF file of doctoral disertacije. thesis. Prosimo, da se pri navajanju sklicujete na When citing, please refer as follows: bibliografske podatke, kot je navedeno: Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. = Influence of the connections on the seismic response of precast reinforced concrete structures. Doctoral dissertation. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. (Mentorica Isaković, T.) http://drugg.fgg.uni-lj.si Datum arhiviranja / Archiving Date: 24-11-2015 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo DOKTORSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM III. STOPNJE GRAJENO OKOLJE Kandidat: BLAŽ ZOUBEK VPLIV STIKOV NA POTRESNI ODZIV MONTAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH KONSTRUKCIJ Doktorska disertacija štev: 29/GO INFLUENCE OF THE CONNECTIONS ON THE SEISMIC RESPONSE OF PRECAST REINFORCED CONCRETE STRUCTURES Doctoral thesis No.: 29/GO Komisija za doktorski študij je na 41. seji, 3. julija 2015, po pooblastilu 30. seje Senata Univerze v Ljubljani z dne 20. januarja 2009, dala soglasje k temi doktorske disertacije. Za mentorico je bila imenovana prof. dr. Tatjana Isaković. Ljubljana, 18. november 2015 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Komisijo za oceno ustreznosti teme doktorske disertacije v sestavi: • prof. dr. Matej Fischinger, • prof. dr. Tatjana Isaković, • akad. prof. dr. Peter Fajfar, • prof. dr. Boštjan Brank, • prof. dr. Vladimir Sigmund, Sveučilište J. J. Strosmayera u Osijeku, Građevinski fakultet Osijek, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 40. seji, 24. aprila 2013. Poročevalce za oceno doktorske disertacije v sestavi: • prof. dr. Matej Fischinger, • akad. prof. dr. Peter Fajfar, • prof. dr. Mehmed Čaušević, Univerza na Reki, Gradbena fakulteta, • prof. dr. Boštjan Brank, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 21. seji, 1. julija 2015. Komisijo za zagovor doktorske disertacije v sestavi: • prof. dr. Matjaž Mikoš, dekan UL FGG, predsednik, • prof. dr. Tatjana Isaković, mentorica, • prof. dr. Matej Fischinger, • akad. prof. dr. Peter Fajfar, • prof. dr. Mehmed Čaušević, Univerza na Reki, Gradbena fakulteta, • prof. dr. Boštjan Brank, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 1. seji, 21. 10. 2015. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. I Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. IZJAVA O AVTORSTVU Podpisani Blaž Zoubek izjavljam, da sem avtor doktorskega dela z naslovom "Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij". Izjavljam, da je elektronska različica v vsem enaka tiskani različici. Izjavljam, da dovoljujem objavo elektronske različice v repozitoriju UL FGG. Ljubljana, 18.11.2015 Blaž Zoubek II Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. POPRAVKI Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. III Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLE ČEK UDK: 62-112.6:624.012.45:624.04.550.34(043) Avtor: Blaž Zoubek Mentorica: prof. dr. Tatjana Isaković Naslov: Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij Tip dokumenta: doktorska disertacija Obseg in oprema: 222 str., 143 sl., 24 preg., 219 en. Ključne besede: montažne armiranobetonske stavbe, stiki med stebri in nosilci, moznični me- hanizem, model nadomestnega paličja, fasadni paneli, pridrževalci, potresni odziv Izvleček V disertaciji je predstavljena obsežna eksperimentalna in analitična študija vpliva stikov na potresni odziv armiranobetonskih montažnih konstrukcij. Raziskave so bile izvedene v okviru dveh evropskih projek- tov: SAFECAST in SAFECLADDING. Disertacija obravnavana dve pomembni skupini stikov, in sicer stike med stebri in gredami ter stike med armiranobetonskimi fasadnimi paneli in konstrukcijo. Za obe skupini stikov so bili najprej opravljeni ciklični preizkusi. Ob podpori eksperimentalnih rezultatov ter podrobnih 3D-numeričnih analiz so bili nato pojasnjeni porušni mehanizmi stikov. Na podlagi novega znanja so bili določeni računsko manj zahtevni in robustni inženirski modeli. Ti upoštevajo nekatere ključne karakteristike cikličnega odziva obravnavanih vrst stikov, ki jim v okviru preteklih raziskav ni bilo posvečeno dovolj pozornosti. V modelih mozničnih stikov med stebri in gredami sta tako zajeta vpliva stremen ter velikih relativnih rotacij med stebrom in gredo na nosilnost stika, kar je tudi eden izmed bistvenih prispevkov disertacije. Da bi ovrednotili vpliv stikov na potresni odziv celotnih kon- strukcij, je bila izvedena tudi obširna parametrična študija ranljivosti in potresnega tveganja enoetažnih in trietažnih armiranobetonskih montažnih stavb, situiranih v Ljubljani, pri čimer so bili uporabljeni na novo definirani inženirski modeli stikov. Ugotovljeno je bilo, da lahko napačno ocenjena nosilnost mo- zničnih stikov med stebri in gredami močno ogrozi varnost obravnanih konstrukcij, saj je njihova zmo- žnost sipanja potresne energije s plastičnim deformiranjem relativno majhna. Pri stikih med fasadnimi paneli in konstrukcijo se je izkazalo, da je verjetnost porušitve obstoječih objektov v primeru uporabe vertikalnih panelov relativno visoka (2–30 % v petdesetih letih), v primeru horizontalnih panelov pa občutno nižja (1,0–5,5 % oziroma 0,1–1,3 %, odvisno od tipa uporabljenih stikov). V zadnjem delu disertacije so na podlagi novih ugotovitev oblikovani ustrezni napotki za pravilno načrtovanje mozničnih stikov med stebri in gredami ter stikov med fasadnimi paneli in konstrukcijo. Moznični stiki bi morali biti načrtovani po metodi načrtovanja nosilnosti, za to pa je nujna dovolj natančna ocena nosilnosti, kar omogočajo zaključeni izrazi, predlagani v tem delu disertacije. Podane so tudi potrebne kontrole, s kate- rimi preverimo ustreznost stikov med fasadnimi paneli in konstrukcijo. Če te ne moremo dokazati, lahko panele varujemo s pomočjo pridrževalcev. Zasnova, preizkušanje in ocena potrebne nosilnosti tovrstnega sistema so predstavljeni v zadnjem poglavju disertacije. IV Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT UDC 62-112.6:624.012.45:624.04.550.34(043) Author: Blaž Zoubek Supervisor: prof. Tatjana Isaković, Ph.D. Title: Influence of connections on the seismic response of precast reinforced con- crete structures Document type: doctoral dissertation Notes: 222 p., 143 fig., 24 tab., 219 eq. Keywords: precast reinforced concrete structures, beam-column connections, dowel me- chanism, strut and tie model, cladding panels, restrainers, seismic response Abstract The dissertation describes the results of an extensive experimental and analytical investigation into the effect of connections on the seismic response of precast concrete buildings, which was performed within the framework of the two European projects: SAFECAST and SAFECLADDING. The investigation was concerned with two important groups of connections, i.e. those between columns and beams, and those between the cladding panels and the main structure. Cyclic tests were first performed on specimens from both groups of connections, after which the failure mechanisms, based on the obtained experimental results, and making use of detailed 3D numerical analyses, were explained. A number of robust engi- neering models were developed, which take into account some of the key characteristics of the cyclic response of connections of the investigated types. In the case of dowel connections, the effect, on the load-carrying capacity of the connection, of stirrups, as well as of the large relative rotations between columns and beams, was investigated. This represents one of the main contributions of the dissertation. In order to evaluate the effect of connections on the seismic response of whole buildings, an extensive parametric study was then performed, which examined the fragility and seismic risk of typical single- storey and three-storey precast buildings located in Ljubljana. It was found that if the load-carrying capacity of the dowel connections was inaccurately assessed, then the safety of such structures could be seriously affected, since the ability of connections of this type to dissipate seismic energy by means of plastic deformation is relatively low. In the case of the connections between the cladding panels and the main structure, it was shown that the probability of failure was, in the case when vertical panels are used, relatively high (between 2.0 and 30% over a period of 50 years), whereas in the case of horizontal panels it was significantly less (between 1.0 and 5.5%, or between 0.1 and 1.3%, depending on the type of connections used). Based on the new findings, guidelines were prepared for the design of beam-column dowel connections, and connections between cladding panels and the main structure. Dowel connecti- ons have to be designed according to the capacity design method, for which their load-carrying capacity needs to be accurately estimated. In this part of the dissertation some expressions for the calculation of this capacity are proposed. Methods which can be used to verify the adequacy of connections between facade panels and the main structure are also given. If the performance of such verification methods is infeasible, then second-line back-up devices, i.e. restrainers, need to be installed. The design, testing, and evaluation of the necessary load-carrying capacity of such systems are presented in the final chapter. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. V Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. ZAHVALA Na prvem mestu bi se rad zahvalil mentorici prof. dr. Tatjani Isaković za izkazano podporo, predanost in nasvete. Iskrena zahvala gre tudi prof. dr. Mateju Fischingerju, ki mi je pri raziskovanju pogosto ponudil širši pogled na probleme. Obema, prof. dr. Isakovićevi in prof. dr. Fischingerju, se zahvaljujem, da sta mi izkazala zaupanje ter mi omogočila vključevanje v pomembne evropske projekte, brez katerih tolikšen obseg eksperimentalnih raziskav ne bi bil mogoč. Predvsem v prvem letu doktorskega študija ne bi mogel brez pomoči dr. Mihe Kramarja, za kar sem mu izredno hvaležen. Eksperimentalno in analitično delo, ki ga je opravil v okviru evropskih raziskovalnih projektov PRECAST in SAFECAST, je pomembno vplivalo tudi na kakovost te disertacije. Zahvaljujem se Yasinu Fahjanu za mentorstvo in izkazano gostoljubje med mojim gostovanjem na GTU (Gebze teknik üniversitesi) v Istanbulu. Prav tako cenim pomoč vseh, s katerimi sem imel priložnost sodelovati pri evropskem raziskovalnem projektu SAFECLADDING, še posebej dr. Bruna A. Dal Laga iz Politehniške univerze v Milanu (POLIMI). Med doktorskim študijem so ob vseh vzponih in padcih pomembno vlogo odigrali tudi sodelavci in prijatelji iz sobe III/7. Hvala vsakemu posebej! Posebno zahvalo želim izraziti še staršem, ki so me spodbujali in mi stali ob strani vsa leta mojega šolanja. VI Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. KAZALO VSEBINE BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLE ˇ CEK III BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT IV ZAHVALA V 1 UVOD 1 1.1 Opis obravnavane problematike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Pregled stanja na obravnavanem znanstvenem področju . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Stiki med stebri in gredami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Stiki med paneli in konstrukcijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.3 Nekateri pomembni evropski projekti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Empirične izkušnje po potresih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Vsebina disertacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 STIKI MED STEBRI IN GREDAMI 19 2.1 Eksperimentalne preiskave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 Opis preizkušancev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.2 Analiza rezultatov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Osnovni mehanizmi delovanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1 Lokalni porušni mehanizem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.2 Globalni porušni mehanizem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3 Podrobni modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4 Inženirski modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.4.1 Efektivna strižna togost (kef ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.4.2 Strižna nosilnost (Rmax) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.4.3 Mejni pomik (dR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.4.4 Histerezna pravila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. VII Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 2.5 Povzetek in zaključki poglavja o stikih med stebri in gredami . . . . . . . . . . . . . . . 60 3 STIKI MED NOSILNO KONSTRUKCIJO IN PANELI 63 3.1 Eksperimentalne preiskave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.1.1 Opis preizkušancev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.1.2 Analiza rezultatov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2 Osnovni mehanizmi delovanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.2.1 Stiki TA-AS v horizontalni osi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.2.2 Stiki NODO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.2.3 Stiki PARD2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.3 Podrobni modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.4 Inženirski modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.4.1 Stiki TA-AS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.4.2 Stiki NODO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.4.3 Stiki PARD2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.5 Povzetek in zaključki poglavja o stikih med konstrukcijo in paneli . . . . . . . . . . . . 103 4 PARAMETRI ˇ CNA ŠTUDIJA VPLIVA STIKOV NA POTRESNO TVEGANJE 105 4.1 Nabor stavb in dimenzioniranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.1.1 Enoetažne hale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.1.2 Trietažne montažne stavbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.2 Metoda za določitev potresnega tveganja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.3 Funkcija potresne nevarnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.4 Izbira akcelerogramov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.5 Vpliv stikov med stebri in gredami na potresno tveganje armiranobetonskih montažnih stavb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.5.1 Modeli za nelinearno dinamično analizo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.5.2 Določanje fizikalnih in modelnih negotovosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.5.3 Vpliv stikov na ranljivost obravnavanih stavb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.5.4 Vpliv stikov na potresno tveganje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.6 Potresno tveganje porušitve stikov med nosilno konstrukcijo in fasadnimi paneli . . . . . 146 VIII Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.6.1 Modeli za nelinearno dinamično analizo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 4.6.2 Določanje fizikalnih in modelnih negotovosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 4.6.3 Ranljivost obravnavanih stavb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.6.4 Potresno tveganje porušitve stikov med nosilno konstrukcijo in fasadnimi paneli 163 4.7 Povzetek in zaključki parametrične študije vpliva stikov na potresno tveganje . . . . . . 165 5 PREDLAGANI POSTOPKI ZA NA ˇ CRTOVANJE STIKOV 169 5.1 Stiki med stebri in gredami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.1.1 Ocena potresnih zahtev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.1.2 Ocena kapacitete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.2 Stiki med nosilno konstrukcijo in paneli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.2.1 Ocena potresnih zahtev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.2.2 Ocena kapacitete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 6 PRIDRŽEVALCI ZA VAROVANJE PANELOV 179 6.1 Eksperimentalne preiskave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 6.1.1 Zasnova preizkušancev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 6.1.2 Zasnova preizkusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.1.3 Analiza rezultatov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 6.2 Ocena potrebne nosilnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.2.1 Numerične analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.2.2 Analitična ocena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 6.3 Povzetek in zaključki poglavja o pridrževalcih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 7 ZAKLJU ˇ CEK 195 7.1 Najpomembnejše ugotovitve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 7.2 Možnosti nadaljnjega raziskovanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 8 POVZETEK 205 9 SUMMARY 209 VIRI 213 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. IX Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. SEZNAM PRILOG PRILOGA A:REZULTATI EKSPERIMENTOV NA MOZNI ˇ CNIH STIKIH PRILOGA B: PRIMER RA ˇ CUNA NOSILNOSTI MOZNI ˇ CNEGA STIKA PRILOGA C: IZPELJAVA ZAKLJU ˇ CENIH IZRAZOV ZA OCENO STRIŽNE NOSILNOSTI MOZNI ˇ CNIH STIKOV PROTI GLOBALNI PORUŠITVI PRILOGA D ( ˇ CLANEK): CYCLIC FAILURE ANALYSIS OF THE BEAM-TO-COLUMN DOWEL CONNECTIONS IN PRECAST INDUSTRIAL BUILDINGS PRILOGA E ( ˇ CLANEK): ESTIMATION OF THE CYCLIC CAPACITY OF BEAM-TO-COLUMN DOWEL CONNECTIONS IN PRECAST INDUSTRIAL BUILDINGS PRILOGA F: MODEL ZAKLJU ˇ CKA VRVI IZ SINTETI ˇ CNIH VLAKEN X Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. KAZALO SLIK 1.1 Shema sestave mozničnih stikov med stebrom in nosilcem . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Primer momentno odpornega stika med stebrom in gredo in shema hibridnega sistema . . 4 1.3 Lokalna in globalna porušitev mozničnih stikov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Shematski prikaz porušnega mehanizma, kakršnega predlagajo Fuchs in sodelavci za izračun strižne nosilnosti sider v betonskih elementih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Sidranje vertikalnih panelov v pasovni temelj in sestava tipičnega mehanskega stika za pritjevanje vertikalnih panelov na gredo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Naleganje horizontalnega panela na jekleno konzolo, vgrajeno v steber, in sestava tipič- nega mehanskega stika za pritrjevanje horizontalnih panelov na steber . . . . . . . . . . 11 1.7 Porušitev tipičnih stikov med panelom in konstrukcijo med potresi v L’Aquili (2009) in pokrajini Emilija - Romanja (2012) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8 Spektri akcelerogramov, ki so bili zabeleženi v kraju Mirandola 20. in 29. maja 2012 v smereh sever–jug in vzhod–zahod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1 Velike relativne rotacije med stebri in gredami med psevdodinamičnim preizkusom ar- miranobetonske montažne hale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Shematski prikaz testiranja mozničnih stikov med stebri in gredami . . . . . . . . . . . 20 2.3 Detajlni pogled preizkušancev S1 in S5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 Detajlni pogled preizkušanca S6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5 Detajlni pogled preizkušancev S7 in S8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.6 Globalni odziv preizkušanca S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.7 Preizkušanec S1: krater, nastal v stebru okrog moznika do globine približno 4 cm. Pre- izkušanec S5: velike relativne rotacije med stebrom in gredo . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.8 Deformacije v mozniku pri preizkušancih S1 in S5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.9 Deformacije v stremenih na vrhu stebra pri preizkušancu S1 . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.10 Globalni odziv preizkušanca S5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.11 Globalni odziv preizkušanca S6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.12 Preizkušanec S6: močne poškodbe stebra in grede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.13 Deformacije v stremenih v stebru pri preizkušancu S6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. XI Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 2.14 Globalni odziv preizkušanev S7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.15 Preizkušanca S7: poškodbe v kratki konzoli ter gredi in porušena moznika . . . . . . . . 30 2.16 Deformacije v moznikih pri preizkušancih S7-1, S7-2 in S8 . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.17 Deformacije v stremenih na vrhu stebra pri preizkušancih S7-1 in S8 . . . . . . . . . . . 31 2.18 Globalni odziv preizkušanca S8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.19 Preizkušanca S8: velike relativne rotacije med stebrom in gredo . . . . . . . . . . . . . 32 2.20 Definicija karakteristik odziva mozničnih stikov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.21 Lokalna in globalna porušitev mozničnih stikov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.22 Lokalni porušni mehanizem mozničnih stikov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.23 Shematski prikaz ploščin A1 in A2 za izračun povečane tlačne trdnosti betona ob troo- snem napetostnem stanju. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.24 Tipični odzivi sila – pomik ekscentričnih mozničnih stikov . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.25 Predlog za izračun nosilnosti stikov z ekscentrično postavljenimi mozniki za različne načine armiranja, ki se najpogosteje pojavljajo v praksi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.26 Model nadomestnega paličja za primer stika z enim ekscentrično postavljenim moznikom in robnimi stremeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.27 Shematski prikaz predpostavljene distribucije napetosti v stremenih in število aktiviranih stremen za različne konfiguracije armature (Slika 2.25). . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.28 Model nadomestnega paličja za primer stika z enim ekscentrično postavljenim mozni- kom, robnimi stremeni ter dodatnimi notranjimi stremeni . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.29 Ciklični odziv betona in ilustracija faktorjev poškodovanosti d ter okrevanja w v tlaku in nategu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.30 Enoosni tlačni in natezni diagram napetost – deformacija in definicija faktorjev poško- dovanosti v tlaku (dc) in nategu (dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.31 Vpliv posameznih vhodnih parametrov modela Concrete damaged plasticity na ciklično obnašanje mozničnega stika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.32 Primerjava globalnega odziva med analizo in eksperimentom: preizkušanec S1 in preiz- kušanec S5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.33 Lokalni analitični rezultati podrobnega modela preizkušanca S1 . . . . . . . . . . . . . 52 2.34 Rezultati analiz s končnimi elementi za stik z ekscentrično postavljenim moznikom . . . 53 2.35 Definicija ovojnice strižnega odziva mozničnega stika in redukcija strižne nosilnosti za- radi velikih rotacij med stebrom in gredo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 XII Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 2.36 Primerjava ocenjenih in dejanskih nosilnosti mozničnih stikov, preizkušenih v okviru projekta SAFECAST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.37 Histerezna pravila makromodela mozničnega stika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.38 Kalibracija parametrov histereznega odziva mozničnega stika . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.1 Shematski prikaz testiranja stikov med paneli in konstrukcijo . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2 Konfiguracija preizkusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3 Geometrija komponent stika TA-AS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.4 Shematski prikaz sestave stika TA-AS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.5 Geometrija komponent stika NODO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.6 Shematski prikaz sestave stika NODO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.7 Geometrija jeklenega kotnika, uporabljenega pri stiku PARD2 . . . . . . . . . . . . . . 67 3.8 Shematski prikaz sestave stika PARD2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.9 Odziv stikov TA-AS z vroče valjanimi kanali HTA 40/22 pri enoosni obremenitvi . . . . 69 3.10 Stiki TA-AS s kanali HTA 40/22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.11 Odziv stikov TA-AS s kanali HTA 40/23 pri enoosni obremenitvi . . . . . . . . . . . . . 71 3.12 Stiki TA-AS s kanali HTA 40/23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.13 Odziv stikov TA-AS s kanali HTA 40/22 in s kanali HTA 40/23 pri dvoosni obremenitvi . 73 3.14 Odziv stikov TA-AS z močnejšimi vroče valjanimi kanali HTA 40/22 in s šibkejšimi hladno oblikovanimi kanali HTA 40/23 pri enoosni obremenitvi v smeri vertikalne osi stika 74 3.15 Odziv stikov TA-AS v vertikalni osi: glava jeklene ploščice je zdrsela do konca kanala v panelu in glava ploščice se je izpulila iz kanala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.16 Odziv stikov NODO s kanali HTA 40/23 pri enoosni obremenitvi . . . . . . . . . . . . . 75 3.17 Vijak doseže rob odprtine zaradi česar strižna togost stika močno naraste, in porušitev stika zaradi izpuljenja vijaka iz kanala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.18 Odziv stikov PARD2 s kanali HTA 40/25 pri enoosni in dvoosni obremenitvi . . . . . . . 77 3.19 Odziv stikov PARD2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.20 Definicija karakteristik odziva stikov TA-AS v horizontalni osi . . . . . . . . . . . . . . 79 3.21 Definicija karakteristik odziva stikov TA-AS v vertikalni osi . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.22 Definicija karakteristik odziva stikov NODO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.23 Definicija karakteristik odziva stikov PARD2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. XIII Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 3.24 Mehanizem prenosa strižne obtežbe v stikih TA-AS s kanali HTA 40/23 in ravnotežje v stiku tik pred porušitvijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.25 Ravnotežje v stikih TA-AS s kanali HTA 40/23 tik pred porušitvijo . . . . . . . . . . . . 84 3.26 Mehanizem prenosa strižne obtežbe v stikih TA-AS s kanali HTA 40/22 in ravnotežje v stiku tik pred porušitvijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.27 Ravnotežje v stikih TA-AS s kanali HTA 40/22 tik pred porušitvijo . . . . . . . . . . . . 86 3.28 Ravnotežje v stikih TA-AS s kanali HTA 40/22 tik pred porušitvijo v primeru, da pride do dotika med panelom in gredo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.29 Mehanizem prenosa strižne obtežbe v stikih NODO in ravnotežje v stiku tik pred porušitvijo 89 3.30 Mehanizem prenosa strižne obtežbe v stikih PARD2 in ravnotežje v stiku tik pred poru- šitvijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.31 Podrobni numerični modeli stikov TA-AS in PARD2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.32 Simulacija strižnega odziva stika TA-AS z močnim kanalom HTA 40/22 in momentom privitja 180 Nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.33 Simulacija odziva stika TA-AS v smeri prečno na ravnino panela za oba tipa kanalov – HTA 40/22 in HTA 40/23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.34 Simulacija strižnega odziva stika PARD2 z momentom privitja 65 Nm . . . . . . . . . . 95 3.35 Definicija ovojnice strižnega odziva stika TA-AS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.36 Primerjava analitičnih ocen maksimalne strižne nosilnosti Rmax in mejnega pomika du stikov TA-AS z eksperimentalnimi rezultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.37 Definicija modela stika TA-AS v programskem okolju Opensees s kombinicijo posame- znih histereznih odzivov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.38 Primerjava analitičnega in dejanskega histereznega odziva za preizkušanec TA-AS-HTA30/22- uni-hor (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.39 Definicija ovojnice strižnega odziva stika NODO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.40 Definicija modela stika NODO v programskem okolju Opensees s kombinicijo posame- znih histereznih odzivov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.41 Primerjava analitičnega in dejanskega histereznega odziva za preizkušanec NODO-HTA40/23- uni (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.42 Definicija ovojnice strižnega odziva stika PARD2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.43 Primerjava analitičnega in dejanskega histereznega odziva za preizkušanec PARD2-HTA40/25- uni (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.1 Shematski prikaz konstrukcijskega sistema analiziranih enoetažnih hal . . . . . . . . . . 106 XIV Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.2 Shematski prikaz konstrukcijskega sistema analiziranih večetažnih montažnih stavb . . . 107 4.3 Možni prerezi stebrov analiziranih enoetažnih hal (dimenzionirani po Evrokodu 8) . . . 110 4.4 Tri različne variante analiziranih mozničnih stikov pri enoetažnih halah . . . . . . . . . 112 4.5 Možni prerezi stebrov analiziranih trietažnih stavb (dimenzionirani po Evrokodu 8) . . . 114 4.6 Konfiguracija analiziranih mozničnih stikov pri trietažnih stavbah . . . . . . . . . . . . 116 4.7 Ilustracija metode na osnovi intenzitete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.8 Krivulja potresne nevarnosti določena na podlagi projektnih kart potresne nevarnosti Slo- venije in primerjava te krivulje s krivuljo določeno s programom EZ-FRISK . . . . . . . 120 4.9 Spektri izbranih 30 akcelerogramov in spekter po Evrokodu 8 za tip tal C . . . . . . . . 120 4.10 Definicija modelov stavb za nelinearno dinamično analizo z upoštevanjem nelinearnega odziva stebrov ter stikov med stebri in gredami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.11 Idealizacija diagrama moment–ukrivljenost in definicija ovojnice moment–rotacija mo- notonega odziva stebrov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.12 Idealizacija diagrama moment–ukrivljenost pri trietažnih stavbah . . . . . . . . . . . . . 126 4.13 Iteracijski postopek za določitev reducirane strižne nosilnosti mozničnih stikov . . . . . 126 4.14 Izbira vzorca z inverzno transformacijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.15 Empirična in teoretična kumulativna porazdelitvena funkcija verjetnosti prekoračitve mejnega stanja pri izbrani intenziteti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.16 Rezultati testa χ2: dejansko tveganje ob zavrnitvi ničelne domneve za enoetažne hale z različnimi tipi stikov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.17 Krivulje ranljivosti za obravnavane enoetažne hale ob predpostavki močnih stikov ter ob upoštevanju porušitve v stikih za primer centričnih mozničnih stikov – varianta 1 . . . . 139 4.18 Krivulje ranljivosti za obravnavane enoetažne hale ob predpostavki močnih stikov ter ob upoštevanju porušitve v stikih za primer ekscentričnih mozničnih stikov in visokim deležem stremen v območju stika – varianta 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.19 Krivulje ranljivosti za obravnavane enoetažne hale ob predpostavki močnih stikov ter ob upoštevanju porušitve v stikih za primer ekscentričnih mozničnih stikov in visokim deležem stremen v območju stika – varianta 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 4.20 Krivulje ranljivosti za obravnavane enoetažne hale ob predpostavki močnih stikov ter ob upoštevanju porušitve v stikih za primer ekscentričnih mozničnih stikov in nizkim deležem stremen v območju stika – varianta 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 4.21 Krivulje ranljivosti za obravnavane trietažne stavbe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.22 Verjetnost porušitve v 50 letih (HLS,50) za enoetažne stavbe z močnimi in s šibkimi stiki 145 4.23 Verjetnost porušitve v 50 letih (HLS,50) za trietažne stavbe z močnimi in s šibkimi stiki . 145 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. XV Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.24 Definicija modelov stavb za nelinearno dinamično analizo z upoštevanjem nelinearnega odziva stebrov ter stikov med paneli in konstrukcijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.25 Modeliranje horizontalnega odziva kratkih konzol za podporo horizontalnih panelov . . . 148 4.26 Dva možna načina montaže stikov TA-AS pri horizontalnih panelih . . . . . . . . . . . . 152 4.27 Krivulje ranljivosti za mejno stanje porušitve stikov med vertikalnimi paneli in konstruk- cijo, kadar so paneli na spodjem robu sidrani v temeljni nosilec . . . . . . . . . . . . . . 156 4.28 Krivulje ranljivosti za mejno stanje porušitve stikov med vertikalnimi paneli in konstruk- cijo, kadar paneli niso sidrani v temeljni nosilec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 4.29 Krivulje ranljivosti za mejno stanje porušitve stikov TA-AS med horizontalnimi paneli in konstrukcijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 4.30 Krivulje ranljivosti za mejno stanje porušitve stikov TA-AS med horizontalnimi paneli in konstrukcijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 4.31 Krivulje ranljivosti za mejno stanje porušitve stikov NODO med horizontalnimi paneli in konstrukcijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.32 Krivulje ranljivosti za mejno stanje porušitve stikov NODO med horizontalnimi paneli in konstrukcijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4.33 Verjetnost porušitve stikov med paneli in konstrukcijo v 50 letih (HLS,50) na območju Ljubljane pri enoetažnih halah z vertikalnimi paneli sidranimi v temeljni nosilec. Re- zultati so prikazani za dve različni razmerji med številom stebrov in številom panelov: kv = 0, 25 (levo) in kv = 4 (desno). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 4.34 Verjetnost porušitve stikov med paneli in konstrukcijo v 50 letih (HLS,50) na območju Ljubljane pri enoetažnih halah z vertikalnimi paneli, ki niso sidrani v temeljni nosilec. Rezultati so prikazani za dve različni razmerji med številom stebrov in številom panelov 164 4.35 Verjetnost porušitve stikov med paneli in konstrukcijo v 50 letih (HLS,50) na območju Ljubljane pri enoetažnih halah s horizontalnimi paneli, ki so na konstrukcijo pritrjeni s stiki TA-AS. Rezultati so prikazani za dve vrednosti koeficienta kh . . . . . . . . . . . . 164 4.36 Verjetnost porušitve stikov med paneli in konstrukcijo v 50 letih (HLS,50) na območju Ljubljane pri enoetažnih halah s horizontalnimi paneli, ki so na konstrukcijo pritrjeni s stiki NODO. Rezultati so prikazani za dve vrednosti koeficienta kh . . . . . . . . . . . . 165 5.1 Dve varianti izvedbe vertikalnih panelov, ki se najpogosteje pojavljata v slovenski in italijanski praksi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.2 Izvedba horizontalnih panelov, ki se najpogosteje pojavlja v slovenski in italijanski praksi 175 5.3 Dotik med panelom in gredo zaradi horizontalnega pomika v stiku TA-AS . . . . . . . . 177 5.4 Shematski prikaz izračuna mejnega horizontalnega pomika v stikih NODO (ali podobnih stikih) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 XVI Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 6.1 Idejna zasnova pridrževalca kot varovala pred padcem fasadnih panelov iz njihove rav- nine v primeru porušitve stikov med panelom in konstrukcijo . . . . . . . . . . . . . . . 179 6.2 Vsi preizkušeni tipi zaključkov jeklenih in sintetičnih vrvi . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.3 Zasnova sistema za preizkušanje pridrževalcev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.4 Preverjanje nosilnosti sidrnih elementov z numerično analizo . . . . . . . . . . . . . . . 184 6.5 Nosilnost in togost vseh preizkušenih pridrževalcev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6.6 Nosilnost in togost sintetičnih pridrževalcev, izdelanih v posebni seriji . . . . . . . . . . 185 6.7 Modela primarne konstrukcije in sekundarnega sistema za oceno največjih sil v pridrže- valcih pri enoetažnih halah z vertikalnimi paneli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.8 Trije različni obravnavani modeli panelov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.9 Mediane in 84. percentile maksimalnih nateznih sil v pridrževalcu za konstrukcije z različnim nihajnim časom, različno maso panela ter različno togostjo pridrževalca . . . . 188 6.10 Mediane in 84. percentile maksimalnih nateznih sil v pridrževalcu za konstrukcije z različnim nihajnim časom, različno maso panela ter različno togostjo pridrževalca . . . . 189 6.11 Mediane in 84. percentile maksimalnih nateznih sil v pridrževalcu za konstrukcije z različnim nihajnim časom, različno maso panela ter različno togostjo pridrževalca . . . . 190 6.12 Primerjava analitičnih ocen največjih sil v posameznem pridrževalcu z rezultati neline- arne dinamične analiz (NDA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 6.13 Primerjava analitičnih ocen največjih sil v posameznem pridrževalcu z rezultati neline- arnih dinamičnih analiz (NDA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 A.1 Globalni rezultati za preizkušanec S1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A2 A.2 Lokalni rezultati za preizkušec S1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A3 A.3 Globalni rezultati za preizkušanec S5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A4 A.4 Lokalni rezultati za preizkušec S5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A5 A.5 Globalni rezultati za preizkušanec S6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A6 A.6 Lokalni rezultati za preizkušec S6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A7 A.7 Globalni rezultati za preizkušanec S7 (prvi preizkus). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A8 A.8 Lokalni rezultati za preizkušec S7 (prvi preizkus). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A9 A.9 Globalni rezultati za preizkušanec S7 (drugi preizkus). . . . . . . . . . . . . . . . . . . A10 A.10 Lokalni rezultati za preizkušec S7 (drugi preizkus). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A11 A.11 Globalni rezultati za preizkušanec S8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A12 A.12 Lokalni rezultati za preizkušec S8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A13 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. XVII Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. B.1 (levo) Tloris obravnavane enoetažne hale in (desno) prerez stebra ob vpetju in na mestu mozničnega stika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B1 C.1 Model nadomestnega paličja za primer stika z dvema ekscentrično postavljenim mozni- koma in robnimi stremeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C1 C.2 Model nadomestnega paličja za primer stika z dvema ekscentrično postavljenim mozni- koma, robnimi stremeni in dodatnimi notranjimi stremeni . . . . . . . . . . . . . . . . . C2 C.3 Model nadomestnega paličja za primer stika z enim ekscentrično postavljenim moznikom robnimi stremeni ter dodatnimi notranjimi stremeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C3 F.1 Model zaključka vrvi iz sintetičnih vlaken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F1 XVIII Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. KAZALO PREGLEDNIC 2.1 Osnovne lastnosti preizkušancev mozničnih stikov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Povzetek rezultatov preizkusov na mozničnih stikov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3 Primerjava empirične začetne ko,exp in efektivne togosti kef,exp preizkušancev z anali- tično začetno togostjo k0,ana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.1 Povzetek rezultatov preizkusov na stikih TA-AS v horizontalni osi . . . . . . . . . . . . 81 3.2 Povzetek rezultatov preizkusov na stikih TA-AS v vertikalni osi . . . . . . . . . . . . . 81 3.3 Povzetek rezultatov preizkusov na stikih NODO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.4 Povzetek rezultatov preizkusov na stikih PARD2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.1 Dimenzioniranje stebrov analiziranih enoetažnih hal po Evrokodu 8 . . . . . . . . . . . 111 4.2 Dimenzioniranje stebrov analiziranih trietažnih montažnih stavb po Evrokodu 8 . . . . . 115 4.3 Podatki o izbranih akcelerogramih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.4 Mediane vhodnih podatkov modelov stebra in stika med stebrom in gredo za analizirane enoetažne hale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.5 Mediane vhodnih podatkov modelov stebra in stika med stebrom in gredo za analizirane trietažne stavbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.6 Porazdelitve slučajnih spremenljivk za model enoetažnih hal . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.7 Korelacijski koeficienti Ki,j slučajnih spremenljivk za model enoetažnih stavb . . . . . . 130 4.8 Porazdelitve slučajnih spremenljivk za model trietažnih hal . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.9 Izbira Nsim vzorcev za Nvar slučajnih spremenljivk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.10 Izbrani premeri in število moznikov centričnih mozničnih stikov ob upoštevanju dveh različnih ocen njihove strižne nosilnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 4.11 Mediane vhodnih podatkov modelov stebra in stika med konstrukcijo in panelom za ana- lizirane enoetažne hale z vertikalnimi paneli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 4.12 Mediane vhodnih podatkov modelov stebra in stika med konstrukcijo in panelom za ana- lizirane enoetažne hale s horizontalnimi paneli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.13 Štiri različne analizirane variante pritrjevanja fasadnih panelov . . . . . . . . . . . . . . 152 4.14 Porazdelitve slučajnih spremenljivk za model enoetažnih hal z vertikalnimi paneli in s stiki TA-AS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. XIX Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.15 Porazdelitve slučajnih spremenljivk za model enoetažnih hal s horizontalnimi paneli in stiki TA-AS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4.16 Porazdelitve slučajnih spremenljivk za model enoetažnih hal s horizontalnimi paneli in s stiki NODO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.1 Osnovne lastnosti preizkušenih jeklenih in sintetičnih vrvi . . . . . . . . . . . . . . . . 180 XX Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. LIST OF FIGURES 1.1 Schemes of the assembly of beam-column dowel connections: connections constructed on the corbel and connection constructed at the top of the column. . . . . . . . . . . . . 3 1.2 An example of moment resisting beam-column connection tested in the frame of the SAFECAST project and scheme of hybrid system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Local and global failure of dowel connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Failure mechanism for the calculation of the shear resistance of fasteners in concrete elements as proposed by Fuchs et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Anchoring of vertical panels to strip foundations and assembly of a typical mechanical connection used for attaching vertical panels to beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Bearing connection for horizontal panels and assembly of a typical mechanical connec- tion used for attaching horizontal panels to columns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 Failure of the typical cladding-to-structure connections during L’Aquila (2009) and Emi- lia - Romagna (2012) earthquakes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8 Response spectra for the earthquakes of 20th and 29th May recorded at the Mirandola station in the north-south and east–west directions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1 Large relative rotations between beams and columns observed during pseudodynamic testing of reinforced concrete industrial building. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Scheme of the beam–column dowel connection testing set-up . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Details of the specimens S1 and S5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 Details of the specimen S6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5 Details of the specimens S7 and S8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.6 Global response of the specimen S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.7 Specimen S1: crater formed around the dowel in the column to the depth of 4cm. Speci- men S5: large relative rotation between the column and the beam . . . . . . . . . . . . . 26 2.8 Deformations in the dowel for specimens S1 and S5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.9 Deformations in the stirrups at the top of the column for specimen S1 . . . . . . . . . . 27 2.10 Global response of the specimen S5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.11 Global response of the specimen S6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.13 Deformations in the stirrups in the column for specimen S6 . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. XXI Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 2.14 Global response of the specimens S7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.15 Specimens S7: damage in the corbel and in the beam and failed dowels . . . . . . . . . . 30 2.16 Deformations in the dowel for specimens S7-1, S7-2 and S8 . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.17 Deformations in the stirrups at the top of the column for specimens S7-1 and S8 . . . . . 31 2.18 Global response of the specimen S8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.19 Specimen S8: Large relative rotations between the column and the beam . . . . . . . . . 32 2.20 Definition of the response characteristics of dowel connections . . . . . . . . . . . . . . 34 2.21 Local and global failure of dowel connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.22 Local failure of dowel connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.23 Schematic presentation of the areas A1 and A2 for the calculation of the increased com- pressive strength of concrete due to triaxial stress state . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.24 Typical force – displacement response of a eccentric beam–column dowel connection . . 41 2.25 Proposal for the calculation of the resistance of eccentric dowel connection for different reinforcement layouts which are most frequently used in practice . . . . . . . . . . . . . 42 2.26 Strut and tie model for a connection with a single eccentric dowel and perimeter hoops . 43 2.27 Schematic presentation of the assumed distribution of stresses in the confining bars and the number of activated stirrups n for different arrangements of the reinforcement . . . . 44 2.28 Strut and tie model for a connection with a single eccentric dowel, perimeter hoops and diamond hoops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.29 Cyclic esponse of concrete and illustration of the damage d and recovery w factors in compression and tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.30 Uniaxial compressive and tension stress-strain diagram and the definition of the damage factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.31 The influence of each of the Concrete damaged plasticity model input parameters on the cyclic behaviour of a dowel connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.32 Comparison of global response between analysis and experiment . . . . . . . . . . . . . 51 2.33 Local analytical result for the specimen S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.34 Results of the numerical analysis of the eccentric dowel connection . . . . . . . . . . . . 53 2.35 Definition of the envelope of the shear response of a dowel connection and reduction of the shear strength due to large relative rotations between a column and a beam . . . . . . 55 2.36 Comparison of the estimated and actual (measured) resistance of the dowel connections tested in the frame of the SAFECAST project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.37 Hysteretic rules of the macromodel of dowel connection . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 XXII Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 2.38 Calibration of the hysteretic response parameters of dowel connection . . . . . . . . . . 60 3.1 Scheme of the panel-structure connection testing set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2 Testing set-up. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3 Geometry of components of the TA-AS connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.4 Scheme of the assembly of the TA-AS connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.5 Geometry of components of the NODO connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.6 Scheme of the assembly of the NODO connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.7 Geometry of the steel angle used in the PARD2 connection . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.8 Scheme of the assembly of the PARD2 connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.9 Response of the TA-AS connections with hotrolled channels HTA 40/22 in the case of uniaxial loading) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.10 TA-AS connections with HTA 40/22 channels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.11 Response of the TA-AS connections with weaker coldformed HTA 40/23 channels in the case of uniaxial loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.12 TA-AS connections with HTA 40/23 channels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.13 Response of the TA-AS connections with HTA 40/22 channels and with HTA 40/23 channels in the case of biaxial loading) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.14 Response of the TA-AS connections with stronger hotrolled channels HTA 40/22 and with weaker coldformed HTA 40/23 channels in the case of uniaxial loading in the di- rection of the vertical axis of the connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.15 Response of the TA-AS connections in the vertical axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.16 Response of the NODO connections with HTA 40/23 channels in the case of uniaxial loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.17 Response of the NODO connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.18 Response of the PARD2 connections with HTA 40/25 channels in the case of uniaxial and biaxial loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.19 Response of the PARD2 connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.20 Definition of the response characteristics of TA-AS connection in the horizontal axis . . 79 3.21 Definition of the response characteristics of TA-AS connection in the vertical axis . . . . 80 3.22 Definition of the response characteristics of the NODO connections . . . . . . . . . . . 80 3.23 Definition of the response characteristics of the PARD2 connections . . . . . . . . . . . 80 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. XXIII Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 3.24 Shear force transfer mechanism in the TA-AS connections with the HTA 40/23 channels and the equilibrium in the connections just before the failure . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.25 The equilibrium in the TA-AS connections with the HTA 40/23 channels just before the failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.26 Shear force transfer mechanism in the TA-AS connections with the HTA 40/22 channels and the equilibrium in the connections just before failure . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.27 The equilibrium in the TA-AS connections with the HTA 40/22 channels just before failure 86 3.28 The equilibrium in the TA-AS connections with the HTA 40/22 channels just before failure if the gap between the panel and the beam closes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.29 Shear force transfer mechanism in the NODO connections and the equilibrium in the connections just before the failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.30 Shear force transfer mechanism in the PARD2 connections and the equilibrium in the connections just before the failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.31 Finite element models of the TA-AS and PARD2 connections . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.32 Simulation of the shear response of the TA-AS connection with strong channel HTA 40/22 and tightening torque 180 Nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.33 Simulation of the response of the TA-AS connection in the direction perpendicular to the plane of the panel for both types of channels - HTA 40/22 in HTA 40/23 . . . . . . . . . 94 3.34 Simulation of the shear response of the PARD2 connection with the tightening torque 65 Nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.35 Definition of the shear response envelope of the TA-AS connection . . . . . . . . . . . . 95 3.36 Comparison of analytical estimation of maximal strength Rmax and ultimate displace- ment du of the TA-AS connections with experimental results . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.37 Definition of the model of the TA-AS connection in program Opensees using a combi- nation of individual hysteretic responses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.38 Comparison of the analytical and the actual hysteretic response of the specimen TA-AS- HTA30/22-uni-hor (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.39 Definition of the shear response envelope of the NODO connection . . . . . . . . . . . . 100 3.40 Definition of the model of the NODO connection in program Opensees using a combi- nation of individual hysteretic responses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.41 Comparison of the analytical and the actual hysteretic response of the specimen NODO- HTA40/23-uni (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.42 Definition of the shear response envelope of the PARD2 connection . . . . . . . . . . . 102 3.43 Comparison of the analytical and the actual hysteretic response of the specimen PARD2- HTA40/25-uni (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 XXIV Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.1 Scheme of the structural system of the analysed one-storey industrial buildings . . . . . 106 4.2 Scheme of the structural system of the analysed multi-storey precast buildings . . . . . . 107 4.3 Possible column sections of the analysed one-storey buildings (designed according to Eurocode 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.4 Three different variants of the analysed dowel connections in one-storey buildings. . . . 112 4.5 Possible column sections of the analysed three-storey buildings (designed according to Eurocode 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.6 Configuration of the analysed dowel connections in three-storey structures . . . . . . . . 116 4.7 Illustration of the IM-based approach) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.8 Seismic hazard curve defined according to the seismic hazard maps of Slovenia and comparison of the curve with the curve defined with the computer program EZ-FRISK) . 120 4.9 Spectrums of the selected ground-motions and the Eurocode 8 spectrum for soil type C) . 120 4.10 Definition of the models for nonlinear dynamic analysis taking into account nonlinear response of columns and beam-column connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.11 Idealization of the moment–curvature diagram and definition of the moment-rotation en- velope of the monotonic response of columns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.12 Idealization of the moment–curvature diagram in the case of three-storey buildings . . . 126 4.13 Iterative procedure for the determination of the shear resistance of dowel connections . . 126 4.14 Sample selection by in-verse transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.15 Empirical and theoretical cumulative distribution function (CDF) of the excedence pro- bability of a limit state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.16 Results of the χ2 test: p-value for all analysed one-storey buildings with different types of beam-column connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.17 Fragility curves of the analysed one-storey buildings with strong and weak centric dowel connections – variant 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.18 Fragility curves of the analysed one-storey buildings with strong and weak eccentric dowel connections with increased quantity of stirrups in the connection region – variant 2 140 4.19 Fragility curves of the analysed one-storey buildings with strong and weak eccentric dowel connections with increased quantity of stirrups in the connection region – variant 2 141 4.20 Fragility curves of the analysed one-storey buildings with strong and weak eccentric dowel connections with low quantity of stirrups in the connection region – variant 3 . . . 142 4.21 Fragility curves of the analysed three-storey buildings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.22 Probability of failure in 50 years for one-storey buildings with strong and weak connections145 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. XXV Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.23 Probability of failure in 50 years (HLS,50) for three-storey buildings with strong and weak connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 4.24 Definition of the models for nonlinear dynamic analysis taking into account nonlinear response of columns and panel-structure connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.25 Modelling of horizontal response of corbels which support horizontal panels . . . . . . . 148 4.25 Four different analysed variants of cladding-structure connection arrangements . . . . . 152 4.26 Two possible solutions for attaching horizontal panels with TA-AS connections . . . . . 152 4.27 Fragility curves for the limit state of vertical panel-structure connection failure in the case when the panels are anchored to a foundation beam at the bottom edge . . . . . . . 156 4.28 Fragility curves for the limit state of vertical panel-structure connection failure in the case when the panels are not anchored to the foundation beam . . . . . . . . . . . . . . 157 4.29 Fragility curves for the limit state of horizontal panel-structure TA-AS connection failure 159 4.30 Fragility curves for the limit state of horizontal panel-structure TA-AS connection failure 160 4.31 Fragility curves for the limit state of horizontal panel-structure NODO connection failure 161 4.32 Fragility curves for the limit state of horizontal panel-structure NODO connection failure 162 4.33 Probability of failure of connections between a structure and panels in 50 years (HLS,50) in the Ljubljana region for one-storey buildings with vertical panels, which are anchored to the foundation beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 4.34 Probability of failure of connections between a structure and panels in 50 years (HLS,50) in the Ljubljana region for one-storey buildings with vertical panels, which are not an- chored to the foundation beam. The results are shown for two different column/panel ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.35 Probability of failure of connections between a structure and panels in 50 years (HLS,50) in the Ljubljana region for one-storey buildings with horizontal panels, which are atta- ched to the structure by TA-AS connections. The results are shown for two different values of coefficient kh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.36 Probability of failure of connections between a structure and panels in 50 years (HLS,50) in the Ljubljana region for one-storey buildings with horizontal panels, which are atta- ched to the structure by NODO connections. The results are shown for two different values of coefficient kh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.1 Two vertical panel configurations, which are most often used in slovenian and italian practice: variant 1 - at the bottom panels are fixed to the foundation beam and variant 2 - panels are only laid on the foundation beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.2 Horizontal panel configuration, which is most often used in slovenian and italian practice 175 5.3 Closing of the gap between the beam and the panel as a consequence of relative displa- cement in the TA-AS connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 XXVI Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 5.4 Schematic presentation of the ultimate horizontal displacement calculation for the NODO connections (or similar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.1 Scheme of a restrainer as a second line back up device for preventing a fall of façade panels out of their plain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 6.2 All tested types of wire and fiber rope end terminations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.3 Scheme of the set-up used for the tests on restrainers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.4 Control of the strength of the anchoring elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 6.5 Strength and stiffness of all tested restrainers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6.6 Strength and stiffness of synthetic restrainers produced in special series . . . . . . . . . 185 6.7 Models of the primary structure and secondary system for the estimation of the maximal forces in restrainers in the case of one-story buildings with vertical panels . . . . . . . . 186 6.8 Three different analysed panel models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.9 Medians and 84th percentiles of maximal tensile forces in a restrainer for the structures with different natural periods, different panel mass and different restrainer stiffness . . . 188 6.10 Medians and 84th percentiles of maximal tensile forces in a restrainer for the structures with different natural periods, different panel mass and different restrainer stiffness . . . 189 6.11 Medians and 84th percentiles of maximal tensile forces in a restrainer for the structures with different natural periods, different panel mass and different restrainer stiffness . . . 190 6.12 Comparison between analytical estimations of maximal forces in a restrainer and results of response history analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 6.13 Comparison between analytical estimations of maximal forces in a restrainer and results of response history analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 A.1 Global results for the specimen S1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A2 A.2 Local results for specimen S1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A3 A.3 Global results for the specimen S5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A4 A.4 Local results for specimen S5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A5 A.5 Global results for the specimen S6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A6 A.6 Local results for specimen S6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A7 A.7 Global results for the specimen S7 (first test). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A8 A.8 Local results for specimen S7 (first test). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A9 A.9 Global results for the specimen S7 (second test). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A10 A.10 Local results for specimen S7 (second test). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A11 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. XXVII Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. A.11 Global results for the specimen S8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A12 A.12 Local results for specimen S8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A13 B.1 Plan view of the analysed one-storey precast industrial building and column section at the bottom and in the area of the connection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B1 C.1 Strut and tie model for a connection with a single eccentric dowel, perimeter hoops and diamond hoops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C1 C.2 Strut and tie model for a connection with two eccentric dowels, perimeter hoops and additional inner hoops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C2 C.3 Strut and tie model for a connection with a single eccentric dowel, perimeter hoops and diamond hoops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C3 F.1 Synthetic fiber rope end termination model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F1 XXVIII Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. LIST OF TABLES 2.1 Main properties of dowel connection specimens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Overview of the experimental results of dowel connections . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3 Comparison of the initial k0,exp and empirical effective stiffness kef,exp of the specimens with the analytical initial stiffness k0,ana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.1 Overview of the experimental results of the TA-AS connections in the horizontal axis . . 81 3.2 Overview of the experimental results of the TA-AS connections in the vertical axis . . . 81 3.3 Overview of the experimental results of the NODO connections . . . . . . . . . . . . . 82 3.4 Overview of the experimental results of the PARD2 connections . . . . . . . . . . . . . 82 4.1 Design of columns of the analysed one-storey buildings according to Eurocode 8 . . . . 111 4.2 Design of columns of the analysed three-storey precast buildings according to Eurocode 8 115 4.3 Selected accelerograms data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.4 Median input data of column and beam-column connection models of the analysed one- storey buildings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.5 Median input data of column and beam–column connection models of the analysed three- storey buildings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.6 Distributions of random variables of the one-storey building model . . . . . . . . . . . . 129 4.7 Correlation coefficients Ki,j between random variables of one-storey building model . . 130 4.8 Distributions of random variables of the three-storey building model . . . . . . . . . . . 130 4.9 Selection of Nsim samples for Nvar random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.10 Selection of diameter and number of dowels in centric dowel connections based on two different shear strength estimation formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 4.11 Median input data of column and structure-panel connection models of the analysed one- storey buildings with vertical panels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 4.12 Median input data of column and structure-panel connection models of the analysed one- storey buildings with horizontal panels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.14 Distributions of random variables of the one-storey building model with vertical panels and TA-AS connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 4.15 Distributions of random variables of the one-storey building model with horizontal panels and TA-AS connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. XXIX Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.16 Distributions of random variables of the one-storey building model with horizontal panels and NODO connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.1 Main properties of the tested steel wire and synthetic fiber ropes . . . . . . . . . . . . . 180 XXX Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 1 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 1 UVOD 1.1 Opis obravnavane problematike V zadnjih letih je število študij na področju potresne varnosti armiranobetonskih montažnih stavb v Evropi precej naraslo [1–14]. Vzrok so tudi zadnji italijanski potresi v L’Aquili (2009) in v pokrajini Emilija - Romanja (2012), ki so pokazali na določeno ranljivost tako starejših kot tudi novejših kon- strukcijskih sistemov. Ker armiranobetonski montažni objekti predstavljajo precejšen del industrijske in poslovne infrastrukture, je potencialna škoda v primeru močnejšega potresa lahko zelo visoka. Za ilustracijo omenimo, da je bila po potresu v Emiliji - Romanji v letu 2012 na strani italijanske vlade ocenjena ekonomska škoda dobrih 13 milijard evrov [15]. Velik delež (8 milijard evrov) predstavljata neposredna škoda na industrijski infrastrukturi (skladiščih, proizvodnih obratih ...) in posredna škoda zaradi zastoja gospodarskih dejavnosti [15]. Tako med omenjenima italijanskima potresoma kot tudi med drugimi preteklimi evropskimi potresi je večina porušitev armiranobetonskih montažnih hal nastopila zaradi zdrsa grede s stebra ali kratke kon- zole. Pri večini starejših armiranobetonskih montažnih objektov so bile grede preprosto položene na podporne elemente, s čimer je horizontalno odpornost stika zagotavljalo izključno trenje med elementi. Negativne izkušnje iz preteklih potresov so torej pokazale, da taka izvedba ni ustrezna s stališča potre- sne obtežbe. Tako je bil v poglavju evropskega standarda za protipotresno gradnjo Evrokod 8 [16], ki govori o armiranobetonskih montažnih konstrukcijah, vključen poseben člen, ki zahteva, da se zadostna nosilnost stikov med stebri in gredami zagotovi z ustreznimi mehanskimi sredstvi. Najpogostejši način je relativno preprost – strižna nosilnost stika1 se doseže z vgrajevanjem moznikov med steber in gredo (taka je tudi slovenska praksa). Kljub temu da je uporaba moznikov v primerjavi s staro prakso nedvomno pozitivno vplivala na potre- sno varnost, pa ustrezni postopki za oceno nosilnosti mozničnih stikov še vedno niso bili dovolj natančno definirani. Ciklično obnašanje mozničnih stikov je bilo namreč le delno pojasnjeno, kar se je odražalo tudi v postopkih za projektiranje. Detajli stikov obstoječih stavb so bili tako izvedeni bolj ali manj po občutku, upoštevajoč zahteve za neseizmična območja. Praviloma bi morali moznične stike načrtovati po metodi načrtovanja nosilnosti, kakor to zahteva standard [16], vendar pa tak pristop od nas zahteva dovolj natančno oceno tako potresne obtežbe kot tudi nosilnosti. Nekateri slovenski projektanti so stri- žno nosilnost mozničnega stika enačili s strižno nosilnostjo samega moznika (taka je bila praksa v večini slovenskih podjetij), vendar bomo v disertaciji pokazali, da s takim pristopom precej precenimo nosilnost stika. Da bi podrobneje raziskali potresni odziv mozničnih stikov in tudi drugih stikov, ki se najpogo- steje pojavljajo pri armiranobetonskih montažnih konstrukcijah (stik med strešno ploščo in gredo, med stebrom in temeljem itd.), so bile v okviru evropskega projekta SAFECAST [1] (glej tudi razdelek 1.2) izvedene številne eksperimentalne in analitične raziskave. Prvi del disertacije je nastajal prav v okviru tega projekta. 1V disertaciji največjo prečno silo, ki jo prenese moznični stik, imenujemo strižna nosilnost stika. Ta ni enaka strižni nosilnosti moznika. 2 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Omenjeni italijanski potresi pa so razkrili še eno šibkost armiranobetonskih montažnih objektov, in si- cer so se kot problematični izkazali tudi sistemi za pritrjevanje armiranobetonskih fasadnih panelov na nosilno konstrukcijo. Obnašanje tovrstnih stikov je bilo v preteklosti med vsemi stiki, ki se uporabljajo pri armiranobetonskih montažnih stavbah, še najmanj raziskano. V okviru evropskega projekta SAFE- CLADDING, ob podpori katerega je nastajal drugi del te disertacije, je bilo zato izvedenih več preizkusov na najpogosteje uporabljenih stikih za pritrjevanje armiranobetonskih fasadnih panelov, predlagani pa so bili tudi nekateri novi inovativni sistemi. Nezadostno poznavanje potresnega obnašanja stikov se v predpisih izraža v ne dovolj natančno definira- nih postopkih za načrtovanje. To velja tako za omenjeni skupini stikov med stebri in gredami ter paneli in konstrukcijo kot tudi za druge vrste stikov (npr. stike med gredo in strešnimi ploščami). Kljub temu da je na tržišču na voljo veliko različnih stikov, bi v predpisih potrebovali bolj natančna navodila za projektiranje nekaterih ključnih in najpogostejših tipov stikov. Glavni cilji te disertacije so zato ovre- dnotenje cikličnega obnašanja dveh zelo pomembnih vrst stikov (med gredo in stebrom ter med paneli in konstrukcijo), ovrednotenje njihovega vpliva na potresni odziv celotnih armiranobetonskih montažnih stavb ter natančnejša opredelitev postopkov za njihovo načrtovanje. 1.2 Pregled stanja na obravnavanem znanstvenem področju Največji del obstojoče literature izhaja iz osemdesetih in devetdesetih let prešnjega stoletja, ko je bil porast armiranobetonske montažne gradnje relativno velik. Objavljeni so številni članki o izvedbi ter dimenzioniranju stikov, vplivu fasadnih panelov ter ekonomičnosti montažnih stavb. Številni avtorji so iz ZDA, z Japonskega ali Nove Zelandije, kjer se načini stikovanja bistveno razlikujejo od teh, ki se običajno pojavljajo v evropski praksi. Tako so npr. moznični stiki, ki se v Evropi pojavljajo kot najpogostejša rešitev za stikovanje stebrov in gred, v ameriški ali japonski armiranobetonski montažni gradnji zelo redki oziroma se sploh ne uporabljajo. To je posledica dejstva, da taki stiki ne omogočajo zadostne disipacije potresne energije, ki se zahteva s predpisi omenjenih držav [17]. V nadaljevanju se bomo omejili predvsem na stike, ki se uporabljajo v evropski praksi. Najprej se bomo osredinili na stike med stebri in gredami. Opisali bomo vrste tovrstnih stikov ter podali izsledke različnih eksperimentalnih in analitičnih študij. Na enak način bomo nato predstavili še stike med armiranobeton- skimi fasadnimi paneli in konstrukcijo. 1.2.1 Stiki med stebri in gredami Vrste stikov Stiki med stebri in gredami pri armiranobetonskih montažnih konstrukcijah se v splošnem delijo na členkaste in momentno odporne. Prvi tip je v Evropi pogostejši, predvsem pri enoetažnih halah in nižjih večetažnih armiranobetonskih montažnih stavbah. Členkasti stiki lahko prenašajo tako strižne kot tudi osne sile, gravitacijske sile ter natezne sile zaradi možnega dvigovanja grede. V praksi se izvajajo kot moznični stiki. Greda se položi na vrh stebra ali kratko konzolo in sidra z običajno enim ali dvema moznikoma (Slika 1.1). Pogosto se mozniki na vrhu grede privijačijo (Slika 1.1), kar zagotavlja dodatno Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 3 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. varnost proti izvleku ob nateznih obremenitvah. Med steber in gredo se največkrat vstavi elastomerna ploščica, ki omogoča neovirane relativne rotacije med stikajočima se elementoma (Slika 1.1). Ploščica je sicer lahko tudi jeklena ali pa je sploh ni, vendar je obnašanje takih stikov popolnoma drugačno, saj njihova rotacijska togost ni več zanemarljivo majhna. V disertaciji se bomo omejili le na moznične stike z elastomerno ploščico. Glavna prednost mozničnih stikov je preprosta in hitra montaža, največji slabosti pa relativno komple- ksno obnašanje pri strižni obremenitvi, ki do danes še ni bilo povsem raziskano, ter majhna sposobnost disipacije potresne energije. Poleg tega je predvsem pri večetažnih armiranobetonskih montažnih kon- strukcijah s členkastih mozničnimi stiki problematična velika podajnost takih sistemov. Že pretekle raziskave enoetažnih hal so pokazale, da je za projektiranje praviloma kritično mejno stanje deforma- cij [18, 19], in ne toliko mejno stanje nosilnosti. Prehod na večetažne objekte zaradi potreb trga (gradnje trgovskih centrov in poslovnih objektov) pa ta kriterij še močno zaostruje in lahko vodi do zelo velikih zahtevanih dimenzij stebrov, kar posledično pomeni višjo ceno in nižjo konkurenčnost. V ta namen se razvijajo novi sistemi momentno odpornih stikov, ki bi bili dovolj učinkoviti in hkrati dovolj preprosti za montažo. Najprepostejši primer tovrstnih momentno odpornih stikov je modifikacija klasičnih mozničnih stikov z dodajanjem horizontalnih armaturnih palic, ki neprekinjeno potekajo iz grede v steber in spet naprej v gredo ali pa se privijačijo na steber (Slika 1.2). Na ta način se prek dvojice sil v določeni meri prevzamejo tudi momentne obremenitve. Tovrstni stiki so bili preizkušeni na Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani v okviru projekta SAFECAST [20] (preizkusi so bili izvedeni v laboratoriju Za- voda za gradbeništvo). V primerjavi z monolitnimi stiki je bila njihova upogibna nosilnost od 20–50 % (odvisno od smeri obteževanja) nižja. Zaradi zdrsov horizontalnih armaturnih palic je bila histereza od- ziva izrazito ozka (t.i. učinek »pinching«), količina disipirane energije pa je bila zato relativno majhna. Izkazalo se je torej, da so prednosti tovrstnih stikov pred klasičnimi mozničnimi stiki premajhne, da bi odtehtale zamudnejšo montažo. plastična ali jeklena cev moznik včasih na vrhu moznik privijačeno elastomerna elastomerna ploščica ploščica Slika 1.1: Shema sestave mozničnih stikov med stebrom in nosilcem: stik, izveden na kratki konzoli (levo) ter stik na vrhu stebra (desno). Fig 1.1: Schemes of the assembly of beam-column dowel connections: connections constructed on the corbel (left) and connection constructed at the top of the column (right). 4 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Ker se v nadaljevanju disertacije ukvarjamo le z mozničnimi stiki, v tem razdelku le na kratko predsta- vljamo tipe stikov, ki se uporabljajo drugod po svetu. V splošnem gre za momento odporne stike, ki se delijo na ekvivalentne monolitnim ali »mokre« ter mehanske ali »suhe«. Že ime nakazuje, da naj bi se stiki, ekvivalentni monolitnim, obnašali tako kot monolitni. To pomeni, da zagotavljajo enako momen- tno togost, nosilnost ter zmožnost sipanja potresne energije, kar se doseže z vstavljanjem neprekinjene vzdolžne armature skozi stik med stebri in gredami in z dodatnim zalivanjem stikov z betonom ali malto (Slika 1.2). »Mokri« stiki se najpogosteje uporabljajo na Japonskem in Novi Zelandiji. Mehanski ali »suhi« stiki ne zagotavljajo enake togosti, nosilnosti in disipativnosti kot monolitni stiki in so šibkejši od montažnih elementov. Momentna odpornost se doseže z varjenjem armaturnih palic na jeklene ploščice ali s stikovanjem armature z različnimi mehanskimi sistemi oziroma s konektorji. Med številnimi vrstami mehanskih stikov si posebno pozornost zaslužijo t. i. hibridni sistemi [21], razviti v ZDA na začetku devetdesetih let prejšnjega stoletja. Grede se povežejo s stebri z naknadno napetimi kabli. Ti so nameščeni v plastičnih ceveh v središču prereza grede in potekajo skozi steber. Kabli ustvarijo tlačne napetosti med stebrom in gredo ter tako omogočijo prenos strižnih sil prek trenja. Dodatno se stebri in grede povežejo še z armaturnimi palicami iz mehkega jekla, ki se namestijo na zgornji in spodnji strani grede. Mehko armaturno jeklo opravlja funkcijo disipacije potresne energije. horizontalni palici, armaturne palice privijačeni v gredi iz mehkega jekla in na steber moznika, na vrhu privijačena kovinska ploščica steber zalito s cementno malto naknadno napeti kabli zalito z malto, armirano neoprenska ploščica z umetnimi vlakni t=10 mm Slika 1.2: Primer momentno odpornega stika med stebrom in gredo (levo), kakršen je bil preizkušen v okviru projekta SAFECAST in shema hibridnega sistema (desno). Fig 1.2: An example of moment resisting beam-column connection tested in the frame of the SAFECAST project (left) and scheme of hybrid system (right). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 5 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Eksperimentalne in analitične raziskave mozničnih stikov Vintzeleou in Tassios [22, 23] Prvi članek o mozničnem mehanizmu pri armaturnih palicah, ki potekajo skozi razpoke v betonskih elementih, je sicer že leta 1972 objavil Dulacska [24], nekaj let pozneje pa sta zelo pomembno analitično in eksperimentalno študijo mozničnega mehanizma, ki si na tem mestu zasluži nekaj več pozornosti, predstavila Vintzeleou in Tassios [22, 23]. Njuni testi so bili zasnovani na preprostih preizkušancih iz dveh blokov betona in z dvema armaturnima palicama (moznikoma), ki sta prenašali strižne sile med blokoma. Betonska površina na mestu stikovanja je bila premazana s parafinom, s čimer je bil preprečen prenos sil prek trenja. V skladu z eksperimentalnimi rezultati ter analitičnimi dognanji so bili predlagani izrazi za izračun nosilnosti in deformabilnosti takih stikov [22] (glej tudi razdelek 2.2). Vintzeleou in Tassios sta prepoznala dva različna mehanizma porušitve mozničnih stikov, in sicer t. i. lokalno in globalno porušitev. Lokalno porušitev zaznamujeta drobljenje betona v tlaku na stiku z moznikom ter plastifikacija moznika nekaj centimetrov globoko v betonskem elementu. Tak porušni mehanizem je najpogostejši pri stikih, pri katerih je razdalja od sredine moznika do roba betonskega elementa velika. Avtorja sta to razdaljo ocenila na podlagi velikega števila preizkusov na moznikih, sidranih v betonskih kockah, in naj bi znašala približno šest premerov moznika ali več. V nasprotnem primeru, če je razdalja od moznika do roba betonskega elementa majhna, je verjetnejša globalna porušitev, za katero je značilna cepitev betona od moznika proti robovom elementa (1.3, levo). Vintzeleou in Tassios sta predlagala izraze za izračun nosilnosti tako v primeru lokalne kot tudi globalne porušitve. V primeru lokalne porušitve sta ugotovila, da je strižna nosilnost mozničnega stika R 1 max v primeru lokalne porušitve odvisna od tlačne trdnosti betona fcc, trdnosti jekla na meji tečenja fsy, premera moznika dd ter koeficienta α: R 2 p max = α dd fcc fsy. (1.1) Koeficient α je po njunih ugotovitvah enak 1,3 v primeru monotone in 0,65 v primeru ciklične obtežbe. Pomembno je še dodati, da sta avtorja pri izpeljavi izraza 1.1 predpostavila, da je največja tlačna trdnost betona, dosežena pred moznikom v trenutku porušitve, enaka petkratni vrednosti enoosne tlačne trdnosti. To tezo sta potrdila na podlagi analogije s horizontalno obremenjenim pilotom, ki naj bi na zemljino deloval na podoben način kot moznik na beton. Predpostavko smo preverjali v razdelkih 2.2.1 in 2.3. Poleg izraza za oceno strižne nosilnosti mozničnih stikov sta Vintzeleou in Tassios predlagala tudi izraze za oceno njihove togosti in deformabilnosti. Predpostavila sta, da se moznični stiki do sile, ki je enaka polovici strižne nosilnosti, obnašajo elastično, zato sta predlagala, da se v tem območju odziv izračuna na podlagi teorije nosilca na elastični podlagi. Pomik pri maksimalni sili Rmax naj bi nato izračunali kot vsoto elastičnega pomika ter neelastičnega pomika, ki izhaja iz rotacij moznika na mestu, kjer se tvori plastični členek (glej tudi Sliko 1.3, desno). Eden izmed problemov, ki ga Vintzeleou in Tassios nista obravnavala, je vpliv velikih relativnih rotacij med stikajočima se elementoma na strižno nosilnost stika. Pri armiranobetonskih montažnih konstruk- cijah so namreč zaradi že omenjene podajnosti konstrukcijskega sistema rotacije med stebri in gredami dokaj velike. Upravičeno lahko domnevamo, da te rotacije vplivajo tudi na strižno nosilnost mozničnih 1V nadaljevanju disertacije je sicer predstavljenih več različnih izrazov za oceno največje prečne sile, ki jo prenese moznični stik, vendar je ta vedno označena z Rmax. 6 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Globalna porušitev Lokalna porušitev Natezna porušitev v betonu Drobljenje betona pred od moznika proti robovom moznikom in upogibna betonskega elementa porušitev moznika nekaj (stebra ali grede) cm globoko v stebru Slika 1.3: Lokalna (levo) in globalna (desno) porušitev mozničnih stikov. Fig 1.3: Local (left) and global (right) failure of dowel connections. stikov. Ker sta Vintzeleou in Tassios izvedla le čiste strižne prizkuse, na podlagi njunih rezultatov ne moremo ničesar reči o vplivu velikih relativnih rotacij. Tudi nobena druga študija se v preteklosti s tem fenomenom ni ukvarjala. V razdelku 2.1 bomo ta vpliv najprej poskušali potrditi z eksperimenti, ki so bili izvedeni v okviru projekta SAFECAST, nato pa ga v razdelku 2.2.1 opisali tudi analitično ter tako modificirali izraze za izračun nosilnosti v primeru lokalne porušitve. Vintzeleou in Tassios sta izpeljala tudi izraz za oceno strižne nosilnosti mozničnega stika v primeru globalne porušitve. Predpostavila sta, da porušitev nastopi, ko je presežena natezna trdnost betona pra- vokotno na smer razpok, te pa sta določila na podlagi empiričnih opažanj. Enačba, ki sta jo izpeljala, zajema le vpliv geometrijskih karkateristik stika (dimenzije betonskega elementa in mesto moznika) ter natezne trdnosti betona, ne upošteva pa vpliva stremen. Ta so v praksi običajno na območjih stika zgo- ščena (preprosto inženirski občutek). Zaradi tega omenjena enačba močno podceni dejansko nosilnost realnih mozničnih stikov, značilnih za armiranobetonske montažne konstrukcije. Eden izmed glavnih ciljev te disertacije je zato predlagati postopke za oceno nosilnosti mozničnih stikov, ki bi upoštevali tudi pozitiven vpliv stremen (razdelek 2.2.2). Fuchs in Eligehausen [25] Medtem ko je bila tudi pozneje lokalna porušitev mozničnih stikov precej pogosto raziskovana [3,26,27], pa to ne velja za globalno porušitev, ki je bila predmet le redkih raziskav, tudi te pa so bile izvedene le na zelo preprostih preizkušancih in modelih. Nosilnost jeklenih sider v betonskih elementih sta preučevala Fuchs in Eligehausen [25], ki sta na podlagi velikega števila preizkusov predlagala empirične izraze za oceno strižne nosilnosti. Zanimala ju je predvsem strižna nosilnost sider v primeru, ko je sidro posta- vljeno blizu roba betonskega elementa in ko pride do porušitve zaradi prekoračene natezne nosilnosti betona (Slika 1.3, levo). Na podlagi velikega števila preizkusov sta za oceno strižne nosilnosti sider v betonskih elementih predlagala t. i. metodo Concrete Capacity Design. Po tej metodi lahko strižno nosilnost sidra v betonskem elementu ocenimo z naslednjo enačbo: Rn = (Av/Av0)ψre ψα ψec ψh ψs Rn0. (1.2) V enačbi 1.2 Rn0 predstavlja osnovno strižno nosilnost sidra. Ta je odvisna od razdalje moznika do roba betonskega elementa, merjeno v smeri obtežbe c1, premera moznika dd, efektivne sidrne dolžine lf (<= 8dd) in tlačne trdnosti betona fc: R α β 0,5 1,5 n0 = 1, 6 dd lf fc c1 (1.3) Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 7 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. α = 0, 1 (lf /c1)0,5 (1.4) β = 0, 1(dd/c1)0,2 (1.5) Vrednosti, ki so navedene v enačbi 1.3, so ilustrirane na Sliki 1.4. Očitno je, da je glavni parameter, ki določa nosilnost Rn0, razdalja c1. Drug pomemben parameter je natezna trdnost betona, ki je v enačbi 1.3 zajeta implicitno prek tlačne trdnosti fc. Strižno nosilnost stika je mogoče povečati tudi z izbiro debelejšega moznika, vendar je tak ukrep manj učinkovit kot v primeru lokalne porušitve (glej enačbo 2.13). Vpliv sidrne dolžine lf je omejen z zgornjo vrednostjo 8dd. Pri stikih med stebri in gredami v armiranobetonskih montažnih stavbah so mozniki običajno sidrani vsaj 8dd globoko, torej lahko privzamemo lf = 8dd. c c2 < 1,5 ° 2 5 ° 5 c 3 5 3 1 R R n n c1 c1 A A 1,5 v = 1 (1.6) 2cosαV (0, 4 sinαV )2 8 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. • Vpliv ekscentričnosti obtežbe v primeru skupine sider ψec 2eV ψh = 1/(1 + ) <= 1, (1.7) 3c1 kjer je eV razdalja med rezultanto strižne obtežbe in težiščem skupine moznikov. • Vpliv debeline betonskega elementa ψh ψh = (1, 5c1/h)0,5 <= 1, (1.8) kjer je h debelina betonskega elementa v smeri osi sidra. • Vpliv stranskih robov na distribucijo napetosti pred moznikom ψs 0, 3c2 ψs = 0, 7 + <= 1, (1.9) 1, 5c1 kjer je c2 razdalja, ilustrirana na Sliki 1.4. Če opisano metodo apliciramo na moznične stike, kakršni se uporabljajo v armiranobetonskih montažnih stavbah, hitro ugotovimo, da nekateri faktorji ψi zavzamejo vrednost 1,0, s tem pa se enačba 1.2 nekoliko poenostavi. Tako lahko npr. privzamemo ψV = 1, 0, s čimer obravnavamo najkritičnejšo smer horizon- talne obtežbe. Nadalje velja tudi ψec = 1, 0, saj rezultanta strižne obtežbe poteka skozi težišče skupine moznikov in je tako ekscentričnost obtežbe enaka eV = 0. Tudi debelina betonskih elementov v stikih med stebri in gredami je običajno večja od 1, 5c1, zato ψh = 1, 0. Z upoštevanjem zgornjih komentarjev lahko enačbo 1.2 zapišemo v naslednji poenostavljeni obliki: Rn = (Av/Av0)ψre ψs Rn0. (1.10) Kot je že bilo omenjeno, so tako Vintzeleou in Tassios kot tudi Fuchs in Eligehausen svoje preizkuse izve- dli na preprostih preizkušancih, zato rezultatov raziskav ne moremo neposredno aplicirani na moznične stike, značilne za realne armiranobetonske montažne stavbe. Za odziv dejanskih stikov so pomembni tudi nekateri drugi parametri, ki jih omenjene študije ne zajamejo. To so npr. vpliv trenja med kom- ponentami stika, vpliv velikih relativnih rotacij med stebrom in gredo ter z njimi povezanih dodatnih osnih sil v mozniku, vpliv stremen na nosilnost stika v primeru globalne porušitve itd. Zaradi tega so se v zadnjem času pojavile še dodatne, bolj specifične, eksperimentalne in analitične študije na realnejših modelih mozničnih stikov [2, 3, 8]. Psycharis in Mouzakis [2] Psycharis in Mouzakis v članku z naslovom Shear resistance of pinned connections of precast members to monotonic and cyclic loading predstavljata rezultate čistih monotonih in cikličnih strižnih preizkusov na mozničnih stikih različnih konfiguracij. Preizkusi so bili izvedeni v okviru evropskega projekta SA- FECAST (več o projektu pišemo v razdelku 1.2.3). Prednost raziskav pred raziskavami, ki so jih izvedli Vintzeleou in Tassios [22] ter Fuchs in Eligehausen [25], je v tem, da so bili preizkušeni stiki podobnejši dejanskim mozničnim stikom, kakršni se uporabljajo pri armiranobetonskih montažnih stavbah. Med gredo in steber je bila tako vstavljena neoprenska ploščica, v gredi pa so bile nameščene plastične cevi, skozi katere so bili vstavljeni mozniki in ki so bile nato zalite z neskrčljivo malto. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 9 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Psycharis in Mouzakis sta predlagala tudi formuli za izračun ciklične strižne nosilnosti mozničnih stikov v primeru globalne in lokalne porušitve: R 2 p max = 1, 1 n dd fck fsy, če d/D ≥ 6 (1.11) ter R 2 p max = 1, 1 (0, 25dd/D − 0, 5) dd fck fsy, če 4 ≤ d/D ≤ 6, (1.12) kjer je dd premer moznika in D razdalja od moznika do roba elementa, merjeno v smeri obtežbe. Če velja d/D < 4, je nosilnost kar enaka polovici vrednosti, ki jo da enačba 1.11. Obe prejšnji formuli sta empirični. Opazimo, da je formula 1.11 v osnovi precej podobna formuli 1.1, ki sta jo povsem analitično izpeljala Vintzeleou in Tassios [22]. Razlika je le v koeficientu 1,1, za katerega Vintzeleou in Tassios trdita, da je v primeru ciklične obtežbe enak 0,65, ter trdnosti betona. Psycharis in Mouzakis v enačbi namreč uporabljata karakteristično vrednost tlačne trdnost betona fck, Vintzeleou in Tassios [22] pa srednjo vrednost fcm. Zanimivo je opaziti, da v enačbi 1.12, ki pravzaprav določa nosilnost v primeru t. i. globalne porušitve, ni spremenljivk, ki bi opisovale količino stremen v elementu. Po mnenju Psycharisa in Mouzakisa je nosilnost v primeru globalne porušitve odvisna le od oddaljenosti moznika od roba elementa. Kot že omenjeno, je eden glavnih ciljev te disertacije prav dokazati vpliv stremen na strižno nosilnost mozničnih stikov v primeru globalne porušitve ter predlagati postopke za projektiranje mozničnih stikov, ki bi ta vpliv upoštevali. Ker sta Psycharis in Mouzakis svoje enačbe kalibrirala na podlagi rezultatov čistih strižnih preizkusov, s tem nista zajela redukcije nosilnosti zaradi velikih relativnih rotacij med stebrom in gredo – problem, ki smo ga omenjali že pri študiji Vintzeleoua in Tassiosa [22, 23]. Na podlagi preizkusov, ki so bili izvedeni na Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani (prav tako v okviru projekta SAFECAST) in ki so predstavljeni v razdelku 2.1, sta predlagala, da se v primeru velikih relativnih rotacij med stebrom in gredo nosilnost, izračunana z enačbama 1.11 in 1.12, reducira za 20 %. Kot je že bilo omenjeno, bomo redukcijo zaradi velikih relativnih rotacij natančneje določili v razdelku 2.2.1. Treba je še omeniti, da sta Psycharis in Mouzakis svoje enačbe kalibrirala na podlagi omejenega števila preizkusov (10), zato bi lahko podvomili o njihovi zanesljivosti. Iz tega razloga predlagata, da se za potrebe projektiranja nosilnost, izračunana z enačbama 1.11 in 1.12, deli s faktorjem γR, ki je enak 1,3. Seveda se pri projektiranju upoštevajo tudi projektne vrednosti materialnih karakteristik. 1.2.2 Stiki med paneli in konstrukcijo Vrste stikov Sistemi za pritrjevanje armiranobetonskih panelov na konstrukcijo, ki se uporabljajo v praksi, so precej različni. Že če se omejimo samo na evropski prostor (Italijo, Slovenijo, Grčijo, Turčijo), je ponudba na trgu zelo široka. V Italiji, Sloveniji in Turčiji so najpogostejši številni mehanski sistemi različnih oblik, ki sestojijo iz več jeklenih komponent (kanalov, ploščic, vijakov ...). Taki stiki niso načrtovani za prenos potresne obtežbe v ravnini panelov. Njihova togost naj bi bila majhna, deformacijska kapaciteta 10 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. pa zadostna. V praksi se stiki te vrste preverjajo le na potresno obtežbo pravokotno na ravnino panela, ki izvira iz mase panela. Na drugi strani pa se v Grčiji uporabljajo t. i. »mokri« stiki, pri katerih se konstrukcija in panel povežeta z armaturnimi palicami, stik pa se na koncu še zalije z betonom ali s cementno malto. Z uporabo tovrstnih stikov lahko del potresne obtežbe prevzamejo tudi fasadni paneli, vendar je v tem primeru stike in panele treba skrbno načrtovati – očitno je, da je togost panelov precej višja od togosti sistema konzolnih stebrov, kar pomeni, da se večji del potresne obtežbe prenese prek stikov v panele. Glede na navedeno bi lahko rekli, da je podrobna analiza vsakega posameznega sistema zaradi številč- nosti in raznolikosti skorajda nemogoča. Tako bodo v poglavju 3 obravnavani le tisti sistemi, ki so se in se najpogosteje uporabljajo predvsem v Sloveniji in tudi v Italiji, v poročilu, ki ga je v okviru projekta SAFECLADDING pripravila raziskovalna skupina s Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani, pa je predstavljena večina komercialnih sistemov, ki se uporabljajo v Evropi [28]. Glavni parameter, ki pogojuje izbiro tipa stikov za pritrjevanje panelov, je orientacija panelov. Ta je lahko vertikalna ali horizontalna. Vertikalni paneli se običajno uporabljajo le pri enoetažnih halah, med- tem ko se horizontalni paneli uporabljajo tako pri enoetažnih kot tudi pri večetažnih armiranobetonskih montažnih stavbah. V nadaljevanju sledi opis montaže in vrst stikov, najprej za vertikalne in nato še za horizontalne panele. Vertikalni fasadni paneli so najpogosteje sestavljeni iz treh plasti. Na primer, v bivšem slovenskem grad- benem podjetju Primorje so se uporabljali t. i. sendvič paneli, sestavljeni iz zunanje armiranobetonske plasti debeline 6 cm, toplotne izolacije debeline 6–12 cm ter notranje armiranobetonske plasti debeline 10–12 cm, ki se po obodu razširi v ojačitveno rebro debeline 16 cm (Slika 1.5, levo). Širina vertikalnih panelov se giblje med 1,5 m in 2,5 m, običajna višina pa med 5 in 10 m. Vertikalni paneli se položijo na temeljni nosilec in pritrdijo na konstrukcijo na ravni strešnih nosilcev. Pogosto so v pasovni temelj tudi sidrani na način, prikazan na Sliki 1.5 (levo). Fasadni element nalega na pasovni temelj in je nasajen na sidro (npr. premera 20 mm). To je predhodno uvrtano in nameščeno na pozicijo, kjer je na spodnjem robu fasadnega elementa že vnaprej pripravljena odprtina. Stik se nato zalije s cementno malto. Drugi način sidranja fasade na temelj se izvede s kotnikom in z vijakoma, ki se privijačita v temelj in rebro fasadnega elementa, ali pa s sidrno ploščico, ki se vgradi v spodnji rob panela in s katero z vijakom panel pritrdimo na temelj. Možni so še drugi načini, in sicer naleganje utora v panelu na kovinsko rebro, montirano in sidrano v temeljnem nosilcu, ali pa z namestitvijo in obbetoniranjem sider na temelj z zunanje strani fasade. Na zgornjem robu se vertikalni fasadni elementi pritrdijo na gredo s posebnimi mehanskimi stiki (Slika 1.5, desno). Običajno se uporabljajo dva ali trije taki stiki na panel. Stiki sestojijo iz jeklenih kanalov, vgrajenih v gredo in panel, jeklene ploščice posebne oblike, zobate podložke ter vijaka (Slika 1.5, desno). Prvi kanal je vgrajen horizontalno na zgornjo ploskev grede, drugi pa vertikalno v panel. Taka orientacija kanalov dovoljuje relativno velike tolerance v ravnini panela pri montaži. Greda in panel se povežeta z jekleno ploščico, ki se z glavo zatakne v vertikalni kanal v panelu in nato privijači na horizontalni kanal v gredi (Slika 1.5, desno). Sestava horizontalnih panelov je enaka oziroma podobna sestavi vertikalnih panelov (Slika 1.5, levo). Višine horizontalni panelov se gibljejo nekje med 1–3 m, dolžine pa so enake razponom med stebri, saj se horizontalni paneli običajno pritrjujejo na stebre. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 11 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Horizontalni panel se položi na ležišče (na spodnji fasadni panel, temelj ali konzolo na stebru (Slika 1.6, desno). Paneli na dnu, ki se položijo neposredno na temeljni nosilec, se na temelj velikokrat še dodatno fiksirajo (npr. z jeklenimi kotniki). Nato se paneli v zgornjih vogalih pritrdijo na steber s posebnimi mehanskimi stiki. Primer takega stika je prikazan na Sliki 1.6 (desno). Stik sestoji iz jeklene škatle, ki se vgradi v panel, jeklenega kanala, ki se vertikalno vgradi v steber, ter posebnega vijaka, ki povezuje škatlo in kanal. Za drugi zelo pogost stik se uporabljajo jekleni kotniki, ki se prek vijakov in kanalov pritrdijo na panel in steber (glej tudi razdelek 3.1). Sicer pa se horizontalni paneli lahko s posebnimi jeklenimi vešali na stebre tudi obesijo, vendar je zgoraj opisani način montaže v slovenski in italijanski praksi pogostejši. Stiki med sosednjimi paneli se pri vertikalnih in horizontalnih panelih izvajajo na enak način. Sosednja panela se med seboj povežeta z utorom in rebrom, stik pa je dodatno zaščiten s silikonom ali z drugo fugirno maso. Tesnilo se namesti z zunanje in notranje strani panelov v debelini 1–2 cm po celotni dolžini stika med paneloma. ZNOTRAJ ZUNAJ vertikalni panel nenosilna ab-plast termoizolacija zobata podložka nosilna ab-plast (10–12 cm) jeklena ploščica podložna nosilna vijak plast uvaljan nasip planum armaturna palica jekleni kanali, (luknja, uvrtana v temelj vbetonirani v panel greda pred montažo) in gredo pasovni temelj Slika 1.5: Sidranje vertikalnih panelov v pasovni temelj (levo) in sestava tipičnega mehanskega stika za pritjevanje vertikalnih panelov na gredo (desno). Fig 1.5: Anchoring of vertical panels to strip foundations (left) and assembly of a typical mechanical connection used for attaching vertical panels to beams (right). steber horizontalni panel steber horizontalni panel vijak jeklena konzola vertikalni kanal, jeklena škatla, vbetoniran v steber vbetonirana v panel Slika 1.6: Naleganje horizontalnega panela na jekleno konzolo, vgrajeno v steber (levo), in sestava tipičnega mehanskega stika za pritrjevanje horizontalnih panelov na steber (desno). Fig 1.6: Bearing connection for horizontal panels (left) and assembly of a typical mechanical connection used for attaching horizontal panels to columns (right). 12 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Eksperimentalne in analitične raziskave stikov med paneli in konstrukcijo Študije stikov med paneli in nosilno konstrukcijo, kakršni se uporabljajo v Evropi, so še redkejše, kot študije stikov med stebri in gredami. Belleri in sodelavci [29] so ciklično preizkusili en tip v italijanski praksi zelo pogosto uporabljenih stikov in tudi nekoliko izboljšane stike. Preučevali so tudi interakcijo med glavno konstrukcijo ter paneli. V zaključkih so zapisali, da je obnašanje izboljšanih stikov zadovo- ljivo za primer mejnega stanja deformacij, za primer mejnega stanja nosilnosti pa ne. Nekaj dinamičnih preizkusov na stikih z jeklenimi kotniki je bilo izvedenih tudi v Nacionalnem laboratoriju za gradbeni- štvo – LNEC v Lizboni [30]. Preizkušeni so bili dve različni konfiguraciji horizontalnih panelov in dva različna tipa stikov. Vsega skupaj je bilo izvedenih šest preizkusov z različno smerjo obteževanja: v ravnini panela, prečno na ravnino panela in v obeh smereh hkrati. Več informacij o potresnem odzivu stikov za pritjevanje panelov je dal nov evropski projekt SAFECLADDING (že omenjen v prejšnjem razdelku), v okviru katerega so bili preizkušeni obstoječi (glej [6] in razdelek 3.1) ter inovativni stiki. V nasprotju z Evropo je bila v ZDA in na Novi Zelandiji interakcija nosilne konstrukcije ter panelov pri armiranobetonskih montažnih stavbah v preteklosti bolje raziskana [31–33]. Definirani so že bili ustrezni inženirski modeli (ali makro modeli) panelov ter stikov [33]. Izvedena je bila tudi parametrična študija vpliva različnih konfiguracij panelov in stikov na odziv konstrukcije [31]. Rezultati raziskav so prispevali k načrtovanju eksperimentov, ki bodo v pomoč pri zasnovi inovativnih stikov med paneli in konstrukcijo ter pri določitvi ustreznih postopkov za njihovo projektiranje. Tako kot v primeru mozničnih stikov med stebri in gredami velja, da so tipi stikov med fasadnimi paneli in glavno konstrukcijo, ki se uporabljajo v ZDA oziroma drugod po svetu, drugačni kot stiki, ki se uporabljajo v Evropi. Rezultati omenjenih raziskav zato niso neposredno uporabni v evropski praksi. 1.2.3 Nekateri pomembni evropski projekti V zadnjih desetih letih se je v Evropi zvrstilo nekaj pomembnih projektov na temo montažnih armira- nobetonskih sistemov, ki si nedvomno zaslužijo več pozornosti, zato jim posvečamo poseben razdelek. Zaradi pomankanja izkušenj in ustreznih raziskav je bil s podporo italijanske industrije v letih 2002 in 2003 izveden evropski projekt v okviru programa ECOLEADER (European Consortium of Laboratories of Earthquake Dynamic Experimental Research), pri katerem je sodelovala tudi Fakulteta za gradbe- ništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani. Pred tem projektom eksperimentalnih preiskav montažnih armiranobetonskih stavb skorajda ni bilo. Nekaj porušitev armiranobetonskih montažnih hal, katerih vzrok so bili največkrat slabo izvedeni stiki, je vzbudilo nezaupanje do montažnih sistemov, kar se je odrazilo tudi v konzervativnih zahtevah predstandarda Evrokod 8 [34]. Cilj projekta ECOLEADER je bil preveriti ustreznost določil predstandarda Evrokod 8 [34] za protipotresno gradnjo montažnih hal, z glavnim poudarkom na faktorju obnašanja. Za primerjavo sta bili v evropskem laboratoriju za raziskavo konstrukcij (angl. European Laboratory for Structural Assessment – ELSA) v Ispri (v Italiji) preizkušeni dve konstrukciji v naravni velikosti: prva z monolitnimi stiki in druga z montažnimi stiki. Primerjava je pokazala, da so montažne konstrukcije zmožne sipati dovolj potresne energije, če so stiki med monta- žnimi elementi dovolj močni (to pomeni, da so projektirani po metodi načrtovanja nosilnosti) [35]. Na podlagi teh rezultatov so se računske potresne sile za hale z mozničnimi stiki v najnovejših različicah Evrokoda 8 [16] zmanjšale skoraj na polovico in so enake kot pri monolitnih konstrukcijah. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 13 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Ker na osnovi enega samega preizkusa ni možno v splošnem določiti primerne redukcije potresnih sil, so se raziskave nadaljevale v okviru novega evropskega projekta Seismic Behaviour of Precast Concrete Structures with respect to Eurocode 8 (krajše: PRECAST EC8), ki je nadaljevanje projekta ECOLEA- DER. Raziskave so bile še vedno omejene na hale s stiki, močnejšimi od elementov konstrukcije. FGG je bila vključena v slovensko-italijansko skupino, znotraj katere so se eksperimentalne raziskave izvajale v laboratoriju ELSA v Ispri (v Italiji), teoretični del pa na FGG v Ljubljani. V laboratoriju ELSA sta bila preizkušena dva prototipa enoetažne montažne hale v naravni velikosti. Ugotovitve eksperimentov in nu- meričnih simulacij so bile naslednje: Če so stiki močni (predimenzionirani), je zmožnost sipanja energije sistema povezanih konzolnih stebrov pri enoetažnih industrijskih halah dovolj velika, da opravičuje pre- dlagano izbiro redukcijskiga faktorja potresnih sil q = 3, 0 za srednji razred duktilnosti (DCM) in q = 4, 5 za visoki razred duktilnosti (DCH) [36]. V okviru eksperimentov so bile torej obravnavane le konstruk- cije z močnimi stiki (načrtovanimi po metodi načrtovanja nosilnosti). Študije obnašanja različnih stikov so bile predvidene za naslednji evropski projekt na področju montažnih konstrukcij – SAFECAST. Raziskave v okviru projekta SAFECAST ( Performance of Innovative Connections in Precast Building Structures under Seismic Conditions) so bile usmerjene predvsem v preizkušanje različnih kategorij sti- kov (stik med stebrom in nosilcem, fasadnim panelom in nosilcem, etažno ploščo in nosilcem itd.). Vsaka od kategorij stikov med različnim konstrukcijskimi elementi je specifična v svojem odzivu na potresno obtežbo. V tej luči so bile izvedene eksperimentalne raziskave in numerične analize, ki bi omogočale gra- diti znanje o stikovanju pri montažnih konstrukcijah. Na Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani je bilo največ pozornosti namenjene preiskavam stikov med stebri in nosilci. Poleg klasičnih (mozničnih) stikov so bili preizkušeni tudi inovativni (monolitizirani) stiki, ki naj bi omogočili sipanje potresne energije enakovredno tistemu pri monolitnih konstrukcijah in zmanjšali kritično podajnost mon- tažnih konstrukcij s členkastimi mozničnimi stiki. Ena pomembnejših ugotovitev projekta je, da je pri dimenzioniranju večine tipičnih stikov v armiranobetonskih montažnih konstrukcijah, vključno z stikom med stebrom in nosilcem, nujno upoštevati principe načrtovanja nosilnosti. Zato je treba relativno dobro oceniti nosilnost stikov. Ugotovljeno je bilo, da že obstojoče formule [22] podcenijo nosilnost mozničnih stikov. Na podlagi eksperimentov so bile zato predlagane nove formule za njihovo dimenzioniranje [2]. Pomemben zaključek je tudi, da nekateri preizkušeni sistemi inovativnih (monolitiziranih) stikov niso zagotovili popolne monolitizacije konstrukcije. Njihova nosilnost je bila v fazi projektiranja ocenjena relativno dobro, vendar je bila dejanska zmožnost sipanja energije manjša, kot je bilo predpostavljeno v fazi projektiranja [19]. Kljub temu da z inovativnimi stiki ni bila dosežena popolna monolitizacija konstrukcije, je bil njihov osnovni namen vsaj deloma izpolnjen. Pomiki v vrhnji etaži preizkušanca s tovrstnimi stiki so znašali 60 % tistih pri preizkušancu z mozničnimi (s členkastimi) stiki. Relativno velika podajnost montažnih hal se je namreč kazala kot očiten problem že od samega začetka evropskih raziskav. Kot smo že omenili, je navedenim projektom sledil zadnji tovrsti evropski projekt SAFECLADDING. Pri projektu je ponovno sodelovala tudi raziskovalna skupina s Fakultete za gradbeništvo in geodezijo. Glavni cilj projekta je bila ocena vpliva fasadnih panelov na odziv montažnih konstrukcij pri potresni obtežbi. Poleg analize vpliva panelov pri obstoječih konstrukcijah sta cilja raziskav tudi izboljšanje obstoječih načinov stikovanj med paneli in drugimi elementi konstrukcije ter načrtovanje sistemov, ki bi panele varovala pred prevrnitvijo v primeru porušitve obstoječih stikov (glej poglavje 6). 14 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 1.3 Empirične izkušnje po potresih Ob dozdajšnjih raziskavah lahko največ znanja o obnašanju obravnavanih konstrukcij pridobimo kar iz preteklih potresov. Medtem ko vsak nov potres potrjuje že obstoječe znanje na področju standardnih monolitnih konstrukcijskih sistemov, so montažni sistemi tako specifični in raznoliki, da so informacije o njihovem obnašanju zelo skope. Še več, pogosto so celo kontradiktorne, kar je predvsem posledica specifičnosti stikov med montažnimi elementi. V tem razdelku bomo najprej na kratko povzeli opažanja po starejših potresih v Furlaniji (1976), Črni gori (1979) in Turčiji (1999), več pa bo povedanega o že omenjenih zadnjih potresih v L’Aquili (2009) ter Emiliji - Romanji (2012). Na potres v Furlaniji leta 1976 so se armiranobetonske montažne hale odzvale relativno dobro [37, 38]. Razlog lahko iščemo v karakteristikah potresne obtežbe. Iz potresnega zapisa lahko namreč razberemo visoko zastopanost višjih frekvenc, medtem ko so nihajni časi armiranobetonskih montažnih hal relativno dolgi (1 sek. ali daljši). Večino porušitev, omenjenih v [38], je zaznamoval zdrs grede s stebra. Pri teh konstrukcijah so bile grede preprosto položene na stebre, torej je strižno nosilnost zagotavljala le sila trenja med elementoma. Leta 1979 je sledil potres v Črni gori magnitude 7,0. Odziv armiranobetonskih montažnih stavb je bil v splošnem dober [39]. Razen nekaj porušitev, predvsem v pristaniškem mestu Bar, hujših poškodb ni bilo zabeleženih. Prav tako v poročilih niso omenjene poškodbe na fasadnih panelih. V devetdesetih letih prejšnega stoletja je bilo v Turčiji med vsemi novozgrajenimi industrijskimi objekti 90 % zgrajenih iz prefabriciranih armiranobetonskih elementov [40]. Potresa, ki sta leta 1999 prizadela mesti Kocaeli (7, 4 Mw) in Duzce (7, 2 Mw), lahko zato razkrijeta ogromno informacij o slabostih in kva- litetah obravnavanega tipa stavb. V poročilu, ki ga je izdal TPCA (Turkish Prefabricated Construction Association), je navedeno, da je bilo od vsega skupaj 481 prizadetih armiranobetonskih prefabriciranih objektov 17 huje poškodovanih, 14 pa lažje [41, 42]. Taka statistika sicer kaže na relativno dober od- ziv armiranobetonskih montažnih stavb, vendar pa je treba poudariti, da so bili v poročilo vključeni le objekti, ki so jih zgradila podjetja pod okriljem TPCA. Arslan in sodelavci v [43] tako omenjajo, da na desetine porušenih stavb v ta pregled ni bilo vključenih, zato so številke lahko zavajujoče. Močne po- škodbe konstrukcijskih elementov in porušitve so bile zabeležene predvsem v epicentrskih regijah [41]. Najpogostejši so bili trije tipi poškodb: poškodbe ob vpetju stebrov, vzdolžni premiki strešnih nosilcev, zaradi katerih je prišlo do trkov s stebri ali do zdrsa nosilca s stebra ter zvrnitev strešnih nosilcev izven svoje ravnine [42]. Pomembno je poudariti, da poročila ne omenjajo porušitev fasadnih panelov oziroma porušitev stikov za njihovo pritrjevanje. V [43] sicer piše, da so se zaradi velikih pomikov, ki so posle- dica vitkih stebrov v armiranobetonskih montažnih halah, pojavile različne poškodbe nekonstrukcijskih elementov, eksplicitno pa fasadni paneli niso omenjeni. Potres v l’Aquili leta 2009 (6, 3 Mw) je potrdil očiten napredek pri potresno varni gradnji armiranobe- tonskih montažnih hal. Kakor smo že omenili, je potres iz leta 1976 v Furlaniji pokazal, da se pri stikih med stebri in gredami nedvomno ni mogoče zanašati samo na trenje. Italijansko nacionalno združenje proizvajalcev prefabriciranih betonskih stavb je po potresu zato hitro ukrepalo in predalo svojim članom ustrezna navodila, ki so zahtevala uporabo mehanskih sredstev pri stikovanju stebrov in gred [14]. Kljub mnogo manjšemu številu porušitev stikov med stebrom in gredo, pa se je na drugi strani izkazalo, da tudi principi načrtovanja fasadnih panelov niso bili povsem ustrezni. Toniolo in Colombo tako v [14] Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 15 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. navajata, da je bil delež armiranobetonskih montažnih stavb, pri katerih je prišlo do porušitve stikov med nosilno konstrukcijo in fasadnimi paneli, petnajstodstoten (Slika 1.7). Podoben podatek je v poročilu EEFIT (The Earthquake Engineering Field Investigation Team), v katerem piše, da je bil delež nekoliko višji – dvajsetodstoten [44]. Porušitve niso nastopile le v stikih s ploščicami in z jeklenimi kanali (Slika 1.7), ampak tudi pri stikih z jeklenimi škatlami (glej tudi razdelka 1.2.2 in 3.1.1). Zanimivo je tudi, da so porušitve na mestih pritrjevanja panelov na nosilno konstrukcijo pri nekaterih stavbah nastopile le vzdolž ene smeri, in ne po celem obodu. V [14] je omenjen primer stavbe, pri kateri so odpadli le paneli, orientirani v smeri močnejše komponente potresnega valovanja, medtem ko so paneli v prečni smeri ostali neporušeni. Nosilnost stikov v smeri prečno na ravnino panelov je bila očitno zadostna. Poleg porušitev panelov je v poročilih omenjenih tudi nekaj poškodb mozničnih stikov med stebri in gredami. Te poškodbe se kažejo predvsem v odpadanju krovnega sloja betona pri stikih z moznikom, nameščenim blizu robov stikajočih se betonskih elementov (glej tudi razdelek 2.2.2). Toniolo in Colombo v [14] za- ključita, da so bile v poročilu omenjene močnejše poškodbe opažene le pri manjšini objektov, medtem ko je večina armiranobetonskih montažnih stavb ostala nepoškodovana. Tri leta pozneje (20. maja 2012) je v italijanski pokrajini Emiliji - Romanji sledil še en močan potres (6, 3 Mw). Glavnemu sta sledila še dva relativno močna popotresna sunka; 29. maja (5, 8 Mw) ter 3. junija (5, 1 Mw). Med popotresnim sunkom 29. maja je bil zabeležen največji pospešek tal PGA = 0,30 g, vendar zapisi kažejo [45], da so pospeški z razdaljo hitro upadali. Po podatkih USGS [45] so pospeški tal v oddaljenosti 25 km od epicentra znašali le še 0,08 g. Na Sliki 1.8 prikazujemo spektre pospeškov v smereh sever-jug ter vzhod-zahod za potresna sunka 20. in 29. maja. Iz spektrov je razvidno, da so za komponento sever-jug značilni višji pospeški pri daljših nihajnih časih. Tako pri periodah med 0,7 in 1,8 sek. pospeški ne padejo pod polovico maksimalne vrednosti. Ravno poudarjene nizke frekvence potresnega valovanja bi lahko bile razlog za veliko škodo na armiranobetonskih montažnih industrijskih objektih. Nihajni časi tipičnih armiranobetonskih montažnih hal so namreč relativno dolgi – med 1 in 2 sek. [18]. Večina prizadetih hal je bila projektirana po starejših italijanskih predpisih (in ob uporabi starih kart potresne nevarnosti), in sicer le na vertikalno obtežbo [13]. Le majhno število jih je bilo zgrajenih v zadnjih sedmih letih in projektiranih na posodobljene potresne karte [13]. Moznični stiki med stebri in gredami so bili zato bolj redkost kot pravilo. Poročila tako omenjajo več porušitev zaradi zdrsa gred iz stebrov ali zdrsa strešnih elementov iz gred [13, 46]. Take poškodbe naj bi bilo mogoče opaziti pri četrtini vseh hal, projektiranih po starih predpisih [13]. Zdrs gred s stebrov je bil opažen predvsem pri notranjih stebrih, kjer je bila površina naleganja grede na steber manjša. Tudi tam, kjer so bili uporabljeni mehanski stiki (največkrat moznični), so bile opažene določene poškodbe, ki so bile posledica neustrezno detajliranih elementov na območjih okrog stikov. Kot problematične so se izkazale predvsem slabo armirane »vilice« na vrhovih stebrov, v katere nalegajo grede. Največ pozornosti pa so bili v različnih popotresnih poročilih in analizah deležni fasadni paneli [13, 46, 47]. Bournas in sodelavci v [13] navajajo, da so bile poškodbe oziroma prevrnitve panelov iz svoje ravnine (Slika 1.7) opažene pri treh četrtinah vseh hal na prizadetem območju, ki so bile zgrajene po starih italijanskih predpisih. V nadaljevanju celo trdijo, da število porušitev stikov med paneli in konstrukcijo ni bilo veliko manjše v primeru novejših objektov. Po mnenju avtorjev je bil glavni razlog za številne prevrnitve panelov, podobno kot v l’Aquili, nezadostna nosilnost obstoječih stikov v ravnini panela. Stiki med paneli in konstrukcijo so bili namreč projektirani le na postresne sile v smeri pravokotno na ravnino panela, ki so izvirale le iz mase panela. V horizontalni smeri v ravnini panela se tovrstni stiki niso preverjali. 16 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Slika 1.7: Porušitev tipičnih stikov med panelom in konstrukcijo med potresi v L’Aquili (2009) in po- krajini Emilija - Romanja (2012). Fig 1.7: Failure of the typical cladding-to-structure connections during L’Aquila (2009) and Emilia - Romagna (2012) earthquakes. 1,2 1,2 S-J, 20. maj S-J, 29. maj 1,0 V-Z, 20. maj 1,0 V-Z, 29. maj 0,8 0,8 interval tipičnih [g] montažnih hal [g] 0,6 0,6 S (T) a S (T) a 0,4 0,4 0,2 0,2 0 0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 T [s] T [s] Slika 1.8: Spektri akcelerogramov, ki so bili zabeleženi v kraju Mirandola 20. in 29. maja 2012 v smereh sever–jug (črna črta) in vzhod–zahod (siva črta) (zabeleženo na tipu zemljine C po Evrokodu 8). Fig 1.8: Response spectra for the earthquakes of 20th and 29th May recorded at the Mirandola station in the north-south (black line) and east–west (grey line) directions (recorder on soil type C according to Eurocode 8). 1.4 Vsebina disertacije Glavni del disertacije je razdeljen na pet poglavij. V začetnih dveh poglavjih (poglavjih 3 in 4) najprej opišemo eksperimentalne ter analitične raziskave stikov med stebri in gredami (mozničnih stikov) ter tipičnih stikov med nosilno konstrukcijo in paneli. Na podlagi rezultatov na koncu 2. in 3. poglavja predlagamo robustne inženirske modele stikov, ki jih v poglavju 4 uporabimo pri parametrični študiji vpliva stikov na potresno tveganje armiranobetonskih montažnih stavb. Rezultati vseh treh predhodnih poglavij so nam nato v pomoč pri formulaciji izboljšanih postopkov za načrtovanje stikov. Na koncu glavnega dela disertacije je celotno poglavje namenjeno tudi zasnovi pridrževalcev za varovanje panelov v primeru porušitve obstojočih stikov. V nadaljevanju je nekoliko podrobneje predstavljen prispevek vsakega poglavja. Na začetku poglavja 2 (Stiki med stebri in gredami) najprej predstavimo vrste stikov, ki se uporabljajo za stikovanje stebrov in gred. Ker so v evropskem prostoru daleč najpogostejši členkasti moznični stiki, se v nadaljevanju poglavja osredinimo le na to vrsto. Najprej predstavimo eksperimentalne raziskave na mozničnih stikih, ki so bile izvedene v okviru že omenjenega evropskega projekta SAFECAST, nato pa Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 17 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. ob določenih predpostavkah analiziramo možne mehanizme porušitve. Mehanizme porušitev nato anali- ziramo še s pomočjo podrobnega prostorskega numeričnega modela in z njim potrdimo prej uporabljene predpostavke. Na koncu poglavja definiramo hitrejše in robustnejše inženirske modele (makro modele) stikov, ki jih lahko v obliki vzmeti uporabimo pri analizah vpliva stikov na celotnih stavbah. Podobno kot pri stikih med stebri in gredami postopamo tudi v poglavju 3, v katerem analiziramo stike med nosilno konstrukcijo in paneli. V poglavju predstavimo eksperimente na stikih za pritrjevanje pane- lov, ki se najpogosteje uporabljajo v evropski praksi. Eksperimenti so bili izvedeni v okviru že omenje- nega evropskega projekta SAFECLADDING. Na podlagi analize rezultatov eksperimentov ter podrobnih numeričnih modelov spet določimo robustnejše inženirske modele, ki jih, tako kot modele stikov med stebri in gredami, uporabimo v poglavju 4. Poglavje 4 je namenjeno parametrični študiji vpliva stikov na potresno tveganje armiranobetonskih mon- tažnih stavb. Znanje o stikih med gredami in stebri ter konstrukcijo in paneli, ki smo ga pridobili v prejšnjih dveh poglavjih, apliciramo na ravni celotnih konstrukcij z uporabo prej pripravljenih makro modelov stikov. Za izbran nabor realnih armiranobetonskih montažnih stavb izvredotimo stopnjo potre- snega tveganja porušitve konstrukcije zaradi porušitve stikov med stebri in gredami ter stopnjo tveganja porušitve stikov za pritrjevanje panelov. Potresno tveganje izračunamo po že uveljavljeni metodologiji »PEER« [48, 49]. Pri tem upoštevamo tako negotovosti pri potresni obtežbi kot tudi modelne negoto- vosti. Za ovrednotenje kapacitete uporabimo inkrementalno dinamično analizo [50], akcelerograme pa izberemo s postopkom, ki so ga predlagali Jayaram in sodelavci [51]. Ključno poglavje disertacije je poglavje 5, v katerem zberemo ugotovitve iz prejšnjih treh poglavij in jih upoštevamo pri formulaciji izpopolnjenih postopkov za načrtovanje obeh obravnavanih vrst stikov. Pri določanju nosilnosti mozničnih stikov predstavimo zaključene izraze za kontrolo lokalne in globalne porušitve. Za oceno nosilnosti v primeru globalne porušitve predlagamo nov pristop, ki v primerjavi s preteklimi študijami eksplicitno upošteva tudi vpliv stremen na nosilnost stika. Nadalje tudi ocenimo, do katere potresne intenzitete obstoječi sistemi za pritrjevanje panelov še zagotavljajo zadostno varnost, ter pojasnimo, kako jih v takih primerih pravilno načrtujemo. Poleg tega nakažemo tudi ideje za njihovo izpopolnitev v prihodnosti. Za varovanje panelov pred padcem iz svoje ravnine zaradi porušitve obsto- ječih stikov pri ogroženih montažnih stavbah predlagamo uporabo pridrževalcev, ki jim je namenjeno je posvečeno celotno poglavje 6. Pridrževalci so kakršnikoli sistemi, ki preprečujejo prevelike relativne pomike in izgubo podpore. Lahko so v obliki plošč, palic ali kablov. Potres v Kaliforniji (v San Fernandu) leta 1971 je povzročil poru- šitev velikega števila viaduktov zaradi prevelikih vzdolžnih pomikov na mestih dilatacij in podpor. Od takrat dalje Caltrans (California Departement of Transportation) redno namešča pridrževalce v obliki jeklenih kablov, da bi preprečil tovrstne porušitve. Smotrnost pridrževalcev se je pozneje potrdila med številnimi potresi, npr. leta 1987 (v Whittier Narrowsu), 1989 (v Lomi Prieti) in 1994 (v Northridgeu). V tem poglavju predstavljamo idejo, kako bi na podoben način lahko varovali tudi betonske panele pri armiranobetonskih montažnih stavbah v primeru porušitve obstoječih stikov. Najprej opišemo zasnovo jeklenih pridrževalcev ter pridrževalcev iz sintetičnih vlaken. Pri tem nekaj pozornosti namenimo tudi načinu zaključevanja posameznega tipa vrvi in efektivnosti različnih tipov zaključkov. Poglavje zaklju- čimo s parametrično študijo, v kateri za različne stavbe in panele različnih velikosti določimo potresne zahteve na pridrževalec. 18 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Disertacijo zaključimo s poglavjem 7, v katerem povzemamo bistvene ugotovitve izvedenih eksperimen- talnih in analitičnih raziskav tipičnih stikov pri armiranobetonskih montažnih stavbah. Hkrati opomnimo tudi na omejitve predstavljenih raziskav in podamo nekaj smernic za nadaljnje raziskovanje. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 19 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 2 STIKI MED STEBRI IN GREDAMI 2.1 Eksperimentalne preiskave Preizkusi, obravnavani v tem poglavju, so bili izvedeni na Zavodu za gradbeništvo Slovenije v okviru projekta SAFECAST [1]. Preizkušeni so bili trije različni tipi mozničnih stikov med stebri in gredami, in sicer stika, ki se običajno uporabljata za stikovanje strešnih nosilcev in stebrov s centrično ali ek- scentrično postavljenim moznikom, ter medetažni moznični stik. Vse preizkušance je izdelalo bivše slovensko gradbeno podjetje Primorje, načrtovani pa so bili na Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani. Bistven prispevek v nadaljevanju predstavljenih preiskav je bil ovrednotiti strižno nosilnost mozničnih stikov pri velikih relativnih rotacijah med stebrom in gredo (Slika 2.1), kar smo ome- njali tudi že v uvodu (razdelek 1.2.1). Do tedaj so se izvajali le čisti strižni preizkusi mozničnih stikov, ki pa ne zajamejo povsem dejanskega obnašanja med potresno obtežbo. Velike relativne rotacije med stebri in gredami so v primeru potresne obtežbe pri realnih armiranobetonskih montažnih konstrukcijah namreč zelo verjetne, in sicer zaradi naslednjih razlogov: (1) Konstrukcijski sistem armiranobetonskih montažnih hal sestavljajo konzolni stebri, katerih vrhovi so med seboj povezani s členkasto pritrjenimi gredami. Tak sistem je sam po sebi podajen konstrukcijski sistem. (2) Da se upraviči tolikšna disipacija potresne energije, kolikršno smo predpostavili pri načrtovanju, so potrebne velike plastične deformacije. Naj na tem mestu opomnimo, da Evrokod 8 za armiranobetonske montažne stavbe s členkastimi stiki med stebri in gredami dovoljuje faktor redukcije potresnih sil 3,0 za srednji razred duktilnosti in 4,5 za visoki razred duktilnosti. Slika 2.1: Velike relativne rotacije (8 %) med stebri in gredami med psevdodinamičnim preizkusom armiranobetonske montažne hale. Fig 2.1: Large relative rotations (8 %) between beams and columns observed during pseudodynamic testing of reinforced concrete industrial building. 20 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Konfiguracija preizkusa je prikazana na Sliki 2.2. Steber, visok 2m, je bil prek dovolj močnih temeljev pritrjen na tla laboratorija. Na nasprotni strani je bila greda podprta z drsno členkasto podporo. Na sredini grede je bila s hidravličnim batom aplicirana vertikalna obtežba velikosti 100 kN. Horizontalni pomiki so bili vsiljevani s še enim hidravličnim batom, pritrjenim na reakcijski jekleni okvir. Vsi stiki so bili preizkušeni ciklično, nekateri pa tudi monotono. Rezultatov monotonih preizkusov v tem poglavju sicer ne prikazujemo, so pa nazorno predstavljeni v [52]. Protokol cikličnega obteževanja je bil določen na naslednji način: pri vsaki amplitudi so bili izvedeni trije polni cikli. Preizkus se je začel z relativnim pomikom v stiku, ki je bil enak eni četrtini pomika na meji tečenja. Pomik na meji tečenja je bil določen ali s predhodnim monotonim preizkusom ali na podlagi rezultatov prejšnjih cikličnih pre- izkusov. Nato se je inkrement povečal na dvakratno ali štirikratno velikost prvega inkrementa (odvisno od preizkušanca) in ostal enak vse do porušitve stika. hidravlični bat: maks. pomik ± 10 cm maks. sila 500 kN nosilec 60 – + 150–200* hidravlični bat: maks. pomik ± 20 cm maks. sila 250 kN steber 200 temelj 60 Enote: cm * Dolžina nosilca se spreminja glede na tip mozničnega stika. Slika 2.2: Shematski prikaz testiranja mozničnih stikov med stebri in gredami. Fig 2.2: Scheme of the beam–column dowel connection testing set-up. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 21 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 2.1.1 Opis preizkušancev V tem razdelku so podane bistvene lastnosti preizkušancev (Preglednica 2.1). Vsi preizkušanci so bili izdelani iz samozgoščevalnega betona visoke trdnosti C45/55 in jekla kakovosti S500B. Preizkušanci se med seboj razlikujejo v številu moznikov, premeru moznikov, oddaljenosti moznika od roba prereza stebra ali grede (krovni sloj betona pred moznikom) ter velikosti relativnih rotacij med gredo in ste- brom (Preglednica 2.1). Relativne rotacije so bile kontrolirane s spreminjanjem nosilnosti stebra na meji tečenja, to je s spreminjanjem dimenzij prereza stebra in vzdolžne armature. Da bi namreč lahko opazo- vali obnašanje in degradacijo stika tudi pri velikih rotacijah, je bilo treba doseči plastifikacijo stebra, tik preden je bila izčrpana strižna nosilnost stika. Če bi bila namreč strižna nosilnost stika bistveno večja od nosilnosti stebra na meji tečenja, bi se steber porušil, preden bi nosilnost stika začela upadati zaradi velikih relativnih rotacij. In nasprotno; če bi bila nosilnost stika veliko manjša od nosilnosti stebra, bi se stik porušil že pri majhnih relativnih rotacijah. V ta namen je bilo izvedenih več iteracij preizkusov z različno močnimi stebri, vendar so tukaj opisani le tisti, pri katerih je bila dosežena ravno pravšnja nosilnost stebrov. Preglednica 2.1: Osnovne lastnosti preizkušancev mozničnih stikov. Table 2.1: Main properties of dowel connection specimens. število premer razdalja do roba razdalja do roba velikost rel. oznaka tip stika moznikov moznika [mm] stebra 1 [cm] grede 2 [cm] rotacij 3 S1 vrhnji stik 1 28 25 20,0 0,4 % S5 vrhnji stik 1 28 25 20,0 4 % S6 vrhnji stik 1 28 12,5 10,5 0,2 % S7 medetažni stik 2 25 12,5 10,5 0,3 % S8 medetažni stik 2 25 12,5 10,5 5 % 1 Razdalja od sredine prereza moznika do roba prereza stebra v smeri obteževanja. 2 Razdalja od sredine prereza moznika do roba grede v smeri obteževanja. 3 Velikost relativnih rotacij med stebrom in gredo je izračunana kot pomik stebra na vrhu/višina stebra. Podrobneje si oglejmo preizkušance zbrane v Preglednici 2.1. Prvi preizkusi so bili opravljeni na stikih z enim centrično postavljenim moznikom premera 28 mm (preizkušanca S1 in S5, Slika 2.3). Moznik, sidran globoko (0,9 m) v steber, je bil vstavljen v jekleno cev pravokotnega profila 80/60/2 mm, vgrajeno v gredo že v fazi izdelave elementa. Prostor med moznikom in cevjo je bil nato zalit z neskrčljivo cementno malto. Razdalja med centrom moznika in robom grede v smeri vzdolžne osi grede je znašala 20 cm. Med steber in gredo je bila vstavljena 1 cm debela neoprenska ploščica, ki naj bi dovoljevala neovirane rotacije v stiku. Preizkušanca S1 in S5 sta se razlikovala le v dimenzijah in vzdolžni armaturi stebrov (Slika 2.3). Pri preizkušancu S1 je bil izbran močan steber (prerez 50 x 50 cm, vzdolžna armatura 16Φ22), ki ni dopuščal velikih relativnih rotacij med stebrom in gredo, pri preizkušancu S5 pa šibek steber (prerez 40 x 40 cm, vzdolžna armatura 4Φ20+4Φ18). Po vzoru slovenske prakse so bila stremena na vrhu strebov in v gredi ob stiku zgoščena - Φ10/4 cm v stebru ter Φ8/5cm v gredi (Slika 2.3). Dodatno sta bili na dnu grede v horizontalni smeri okrog moznika nameščeni dve U-stremeni Φ14 na razdalji 4 cm (Slika 2.3) ter višje še štiri U-stremena Φ10 na razdalji 10 cm. 22 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 50 20 jeklena cev moznik Φ28 80/50/2 mm 20 neskrčljiva malta T-nosilec 40 22 neoprenska ploščica t = 10 mm 50 50 40 40 močan steber 50 x 50 cm (S1) ali šibek steber 40 x 40 cm (S5) Enote: cm Φ8/5 cm S1 ob stiku: S5 ob stiku: Φ10/4 cm 4Φ10 (U-stremena) 2Φ12 2Φ12 Φ10/4 cm Φ28 Φ28 4Φ18 16Φ22 4Φ20 2Φ12 S1 ob vpetju: S5 ob vpetju: 2Φ14 (U-stremena) 2Φ16 Φ10/4 cm Φ cm 8/7,5 Φ8/7,5 cm 4Φ18 Φ8/7,5 cm Φ8/7,5 cm 16Φ22(S1) ali 4Φ20 + 4Φ18 (S5) 16Φ22 4Φ20 Slika 2.3: Detajlni pogled preizkušancev S1 in S5. Fig 2.3: Details of the specimen S1 and S5. Preizkušanec S6 se je od preizkušanca S1 razlikoval predvsem v poziciji moznika znotraj betonskih ele- mentov. Oddaljenost moznika od roba prereza stebra je bila zmanjšana s 25 na 12,5 cm, od roba grede pa z 20 na 10,5 cm (Preglednica 2.1, Slika 2.4 ). Ker je krovni sloj betona pred moznikom majhen, ob- staja pri takih stikih velika nevarnost globalne porušitve, to je nenadne izgube nosilnosti zaradi natezne porušitve betona na območju od moznika do roba prereza [22, 25] (glej tudi razdelek 1.2.1). Obstoječe formule za izračun strižne nosilnosti moznikov v primeru globalne porušitve [22, 25] kažejo na zelo nizko nosilnost. Ta je tako nizka, da je načrtovanje mozničnih stikov po metodi načrtovanja nosilnosti, kakor zahteva standard [16], skorajda nemogoče (glej tudi razdelek 5). Kljub temu pa se je ob pregledu stanja po zadnjih potresih v Italiji izkazalo, da je bilo obnašanje mozničnih stikov pri armiranobetonskih montažnih stavbah zadovoljivo [13,14], kar kaže na to, da utegnejo obstoječe formule podceniti dejansko nosilnost. Upravičeno lahko domnevamo, da dodatna nosilnost stikov izhaja iz stremen, ki so nameščena na območju stika. Kot je omenjeno že v uvodu (razdelek 1.2.1, obstoječe formule ne zajamejo vpliva stremen na ustrezen način oziroma ga sploh ne upoštevajo. Pri preizkušancu S6 bomo torej lahko raz- iskali, v kolikšni meri, če sploh, stremena povečajo nosilnost ekscentričnega mozničnega stika. Taki stiki so v evropski gradbeni praksi sicer vsaj tako pogosti kot centrični stiki. Na notranje stebre namreč običajno nalegata dve gredi, zato je projektant prisiljen v ekscentrično namestitev moznikov. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 23 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 50 10,5 jeklena cev moznik Φ28 80/50/2 mm 20 neskrčljiva malta T-nosilec 40 22 neoprenska ploščica t= 10 mm 50 37,5 12,5 50 steber 50 x 50 cm Enote: cm S6 ob stiku: Φ8/5 cm 4Φ10 (U-stremena) 4Φ12 Φ10/4 cm 4Φ12 14Φ22 2Φ12 S6 ob vpetju: 2Φ14 (U-stremena) 2Φ16 Φ cm 8/7,5 Φ10/4 cm Φ8/7,5 cm 14Φ22 14Φ22 Slika 2.4: Detajlni pogled preizkušanca S6. Fig 2.4: Details of the specimen S6. Zadnji je bil preizkušen še medetažni moznični stik (preizkušance S7-1, S7-2 in S8). V tem primeru je bila greda položena na kratko konzolo na stebru. V primerjavi s prejšnjimi preizkusi sta bila tokrat uporabljena dva moznika namesto enega, namesto jeklene cevi pa je bila v gredo vgrajena plastična cev pravokotnega prereza 80/50/2 mm. Moznika sta bila, enako kot pri preizkušancu S6, od roba grede oddaljena za 10,5 cm ter od roba stebra (kratke konzole) za 12,5 cm. Da bi preprečili izvlek moznikov, sta bila na vrhu grede privijačena z vijaki M22 (Slika 2.5). Enako kot pri prejšnih preizkusih je bila med kratko konzolo in gredo vstavljena neoprenska ploščica debeline 1 cm. Greda je bila na kratko konzolo položena 2 cm stran od stebra (Slika 2.5)), da ne bi prihajalo do trkov zaradi relativnih rotacij med stebrom in gredo. V gredi so bila nameščena vertikalna stremena Φ8/5 cm ter dve horizontalni U-stremeni Φ14 na razdalji 4 cm. V kratki konzoli so bila okrog moznikov nameščena stremena Φ8 na razdalji 5 cm v horizontalni in vertikalni smeri. Za prevzem nateznih napetosti na zgornji strani konzole so bila dodana še P-stremena Φ16 sidrana 0,5 m globoko v steber (Slika 2.5). Najprej sta bila preizkušena dva identična stika (preizkušanca S7-1 in S7-2) z močnima stebroma (prerez 50 x 50 cm, vzdolžna armatura 14Φ22), nato pa je bil preiskušen še popolnoma enak stik s šibkim stebrom (preizkušanec S8; prerez stebra 50 x 40 cm, vzdolžna armatura 6Φ18+2Φ14) (Slika 2.5). 24 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 50 vijaki M22 plastična cev moznika Φ25 80/50/2 mm neskrčljiva omega 60 malta nosilec neoprenska ploščica t= 10 mm 12,5 12,5 30 10 30 10 30 močan steber 50 x 50 cm (S7) ali 50 25 šibek steber 50 x 40 cm (S8) 40 Enote: cm 3Φ10 S7 ob stiku: S8 ob stiku: (U-stremena) Φ25 16Φ22 2Φ14 6Φ18 Φ25 13Φ/22 (S7) ali 6Φ/18+2Φ/14 (S8) Φ8/5 cm Φ cm 8/7,5 4Φ12 2Φ12 4Φ16 4Φ16 2Φ12 Φ cm 8/7,5 Φ8/7,5 cm Φ cm 8/5 Φ cm 8/5 Φ cm 8/7,5 Φ cm 8/7,5 4Φ16 S7 ob vpetju: S8 ob vpetju: Φ cm 8/5 Φ cm 8/7,5 4Φ16 2Φ14 Φ cm 8/7,5 (U-stremena) Φ cm 8/5 2Φ14 Φ8/7,5 cm Φ8/7,5 cm 14Φ22 6Φ18 Slika 2.5: Detajlni pogled preizkušancev S7 in S8. Fig 2.5: Details of the specimens S7 and S8. S6 ob stiku: Φ8/5cm 2.1.2 Analiza rezultatov 4Φ10 (stremena) 2Φ12 Φ10/4cm 2Φ12 V nadaljevanju so predstavljeni rezultati preizkusov, opisanih v prejšnjem poglavju. Opis odziva in 16Φ20 fotografije poškodb vsakega od preizkušancev spremljata še diagrama globalnega odziva. Na teh sta 2Φ12 prikazana odnosa relativni pomik in horizontalna sila v stiku S6 ob vpetju: ter moment ob vpetju in rotacija stebra. 2Φ14 (stremena) Pred podajanjem rezultatov je potrebno še naslednje pojasnilo: horizontalna sila v stiku je kar enaka sili 2Φ16 Φ cm 8/7,5 Φ10/4cm v batu, moment ob vpetju stebra pa je izračunan z naslednjim izrazom: M Φ8/7,5cm steber = Fh (H + hg /2) − Fv1L1/2 + Fv2 (L1 + dg ) + Wg (L1/2 + dg ) 16Φ22 (2.1) 16Φ22 Msteber ...moment ob vpetju stebra Fh ...horizontalna sila (sila v horizontalnem batu, Slika 2.2) H ...višina stebra hg ...višina prereza grede Fv1 ...sila v vertikalnem batu (Slika 2.2) L1 ...razdalja med sredino prereza stebra in podporo (na Sliki 2.2 je prikazana podpora grede na desni Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 25 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. strani) Fv2 ...vertikalna sila v podpori (Slika 2.2) dg ...pomik grede Wg ...teža grede Lokalni rezultati – deformacije v mozniku ali armaturi – so podani le tam, kjer je to nujno za jasen opis odziva preizkušanca. Za čim boljšo ilustracijo meritvenih mest vsak diagram spremlja še ustrezna skica. Celoten pregled vseh globalnih in lokalnih rezultatov za vse preizkušance je v Prilogi A. Lokalna porušitev centričnega stika – preizkušanca S1 in S5 Stabilen odziv preizkušanca S1 je zaznamovalo predvsem neelastično obnašanje stika, medtem ko je steber ostal nepoškodovan (Slika 2.6). Pomiki stebra so bili majhni, torej so bile majhne tudi relativne rotacije med stebrom in gredo (Slika 2.6, desno), kar pomeni, da je šlo za skorajda čisti strižni preizkus stika. Histereza strižnega obnašanja stika (Slika 2.6, levo) kaže na visoko začetno togost ter mejo tečenja približno pri relativnem pomiku 3 mm in horizontalni sili dobrih 100 kN. Nato je sila naraščala do 150 kN pri pomiku 8 mm in naprej ostala konstantna. Porušitev je nastopila šele pri pomiku 20 mm, kar kaže na visoko zmožnost plastičnega deformiranja (ni enako zmožnosti sipanja energije!) mozničnih stikov s centrično postavljenim moznikom. Po porušitvi moznika je stik ohranil nekaj nosilnosti (približno med 20 in 25 kN), kar je posledica razenja porušenega moznika po dobro objetem betonskem jedru stebra in trenja. 200 400 150 300 100 200 50 100 0 0 -50 -100 -100 -200 Horizontalna sila v stiku [kN] -150 Moment ob vpetju stebra [kNm] -300 -200 -400 -30 -20 -10 0 10 20 30 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 Relativni pomik v stiku [mm] Rotacija stebra Slika 2.6: Globalni odziv preizkušanca S1: diagram relativni pomik v stiku – horizontalna sila (levo) in diagram rotacija stebra – moment ob vpetju stebra (desno). Fig 2.6: Global response of the specimen S1: relative displacement in the connection – horizontal force diagram (left) and rotation of the column – moment at the bottom of the column diagram (right). Ogled poškodb po končanem preizkusu je pokazal, da je do porušitve prišlo zaradi upogibne porušitve moznika približno 4 cm globoko v gredi in v stebru. Beton pred moznikom se je zdrobil ob visokih tlačnih napetostih na kontaktu. Tako se je do omenjene globine okrog moznika formiral manjši krater (Slika 2.7,levo), kar je omogočilo večje deformacije samega moznika. Taka opažanja potrjujejo ob- stoječe teorije o rušnem mehanizmu moznikov, sidranih globoko v betonskem jedru [22, 26] (poglavje 26 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 2.2). Slika 2.7: Preizkušanec S1: krater, nastal v stebru okrog moznika do globine približno 4 cm (levo). Preizkušanec S5: velike relativne rotacije med stebrom in gredo (desno). Fig 2.7: Specimen S1: crater formed around the dowel in the column to the depth of 4 cm (left). Speci- men S5: large relative rotation between the column and the beam (right). Večje deformacije v mozniku so bile zaznane pri merilnem lističu, nameščenem prav na mestu stika med gredo in nosilcem (Slika 2.8, zgoraj). Listič je odpovedal že ob relativnem pomiku 2–3mm in sili 100 kN. Drugi merilni lističi (najbližji so bili oddaljeni 15 cm od stika) niso zaznali večjih deformacij oziroma plastifikacije moznika. Manjše, vendar omembe vredne, deformacije so bile zabeležene tudi pri lističih nameščenih na stremenih na vrhu stebra (Slika 2.9, spodaj), in sicer 0,15 % (deformacija na meji tečenja 0,275 % je bila izmerjena z enoosnim nateznim preizkusom). Aktivacija stremen kaže na to, da so se stremena upirala cepitvi betona od moznika proti robovom stebra in grede ter s tem prispevala k integriteti stika. 0,60 S1 0,45 εmoz6 0,30 εmoz5 meja tečenja 0,15 εmoz4 0 εmoz3 -0,15 ε ε ε moz2 moz1 moz4 Deformacija [%] -0,30 ε ε εmoz1 moz2 moz5 -0,45 ε ε moz3 moz6 -0,600 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 Merilni lističi na 15 cm Čas [s] x 4 10 vzdolž moznika. 0,60 0,45 S5 0,30 meja tečenja 0,15 ε εmoz5 moz4 ε 0 ε moz3 moz2 εmoz1 -0,15 ε ε moz1 moz4 Deformacija [%] -0,30 ε ε moz2 moz5 -0,45 εmoz3 -0,600 50 0,5 1001,0 1,5 200 2,0 250 2,5 Merilni lističi na 5 cm 150 Čas [s] x 4 10 vzdolž moznika. Slika 2.8: Deformacije v mozniku pri preizkušancih S1 (zgoraj) in S5 (spodaj). Fig 2.8: Deformations in the dowel for specimens S1 (top) and S5 (bottom). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 27 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 0,20 0,15 0.10 0,10 0,05 εsx3 0 -0,05 ε ε ε sx2 sy sx1 -0,10 εsx2 -0,15 ε ε sx3 sx1 -0,20 Deformacija v stremenih [%] 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 Čas [s] x 4 10 Slika 2.9: Deformacije v stremenih na vrhu stebra pri preizkušancu S1. Fig 2.9: Deformations in the stirrups at the top of the column for specimen S1. Odziv preizkušanca S5 je bil v grobem podoben odzivu preizkušanca S1, bistvena razlika pa je bila v velikosti relativnih rotacij med stebrom in gredo (Slika 2.7, desno). Tokrat ni prišlo do poškodb le na stiku, ampak tudi ob vpetju stebra. Rotacije stebra – ker je greda med preizkusom ostala horizontalna so te kar enake relativnim rotacijam med stebrom in gredo – so tako dosegle več kot 4 % (Slika 2.10, desno), kar pa je očitno vplivalo tudi na strižno obnašanje stika. Do plastifikacije je prišlo pri relativnem pomiku 2–3 mm, enako kot pri preizkušancu S1. Sledilo je utrjevanje, ki pa se je ustavilo pri sili približno 125 kN in pomiku 6 mm. Nato je do pomika 20 mm, ko nastopi porušitev stika, mogoče opaziti postopno upadanje nosilnosti. Degradacija bi lahko bila posledica velikih relativnih rotacij med stebrom in gredo, zaradi katerih je moznik še dodatno natezno obremenjen (glej tudi razdelek 2.2). Tako domnevo lahko potrdimo, če si ogledamo deformacije v mozniku (Slika 2.8, spodaj). Kljub nekoliko različni gostoti na- mestitve merilnih lističev na moznikih (pri preizkušancu S1 so bili merilni lističi nameščeni na razdalji 15 cm, pri S5 pa na 5 cm) lahko trdimo, da so te večje kot pri preizkušancu S1. 200 400 150 300 100 200 50 100 0 0 -50 -100 -100 -200 Horizontalna sila v stiku [kN] -150 Moment ob vpetju stebra [kNm] -300 -200 -400 -30 -20 -10 0 10 20 30 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 Relativni pomik v stiku [mm] Rotacija stebra Slika 2.10: Globalni odziv preizkušanca S5: diagram relativni pomik v stiku – horizontalna sila (levo) in diagram rotacija stebra – moment ob vpetju stebra (desno). Fig 2.10: Global response of the specimen S5: relative displacement in the connection – horizontal force diagram (left) and rotation of the column – moment at the bottom of the column diagram (right). 28 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Globalna porušitev ekscentričnega stika – preizkušanec S6 Deformacije stebra in s tem relativne rotacije med stebrom in gredo so bile pri preizkušancu S6 majhne (Slika 2.11, desno), zato je šlo, kot v primeru S1, za čisti strižni preizkus stika. Kot je bilo pričakovano, se je stik zaradi ekscentrično nameščenega moznika odzval izrazito asimetrično (Slika 2.11, levo). V pozitivni smeri, to je v smeri z manjšim betonskim kritjem, je bila dosežena maksimalna nosilnost 100 kN pri relativnem pomiku približno 4 mm. Kmalu zatem je sicer sledil padec sile na 80kN, vendar nosilnost ni padla vse do relativnega pomika 16 mm. Duktilnost stika so očitno zagotavljala gosta stremena, nameščena na vrhu stebra (glej tudi Sliko 2.4), ki so preprečevala izpad razpokanega betonskega dela pred moznikom. Preizkus se na žalost ni končal s porušitvijo stika, ampak je bil prekinjen zaradi varnostnih razlogov. Greda je namreč začela izgubljati podporo na že močno poškodovanem stebru (Slika 2.12). V nasprotni smeri, proti notranjosti prereza stebra, je bila dosežena nekoliko višja nosilnost (125 kN) pri relativnem pomiku 6 mm. Nosilnost je upadla hitro za tem, ko je upadla nosilnost v šibkejši smeri. 200 400 150 300 100 200 50 100 0 0 -50 -100 -100 -200 Horizontalna sila v stiku [kN] -150 Moment ob vpetju stebra [kNm] -300 -200 -400 -30 -20 -10 0 10 20 30 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 Relativni pomik v stiku [mm] Rotacija stebra Slika 2.11: Globalni odziv preizkušanca S6: diagram relativni pomik v stiku – horizontalna sila (levo) in diagram rotacija stebra – moment ob vpetju stebra (desno). Fig 2.11: Global response of the specimen S6: relative displacement in the connection – horizontal force diagram (left) and rotation of the column – moment at the bottom of the column diagram (right). Slika 2.12: Preizkušanec S6: močne poškodbe stebra in grede. Fig 2.12: Specimen S6: damage in the column and in the beam. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 29 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Porušni mehanizem pri preizkušancu S6 je bil zaradi ekscentrične postavitve moznika (ta je bil v vzdolžni smeri od roba stebra oddaljen za 12,5 cm) drugačen kot pri preizkušancih S1 in S5. Tokrat je prišlo do cepitve betonskega jedra v stebru in gredi od moznika proti robovom elementov (Slika 2.12), sam moznik pa se ni pretrgal. Pomembno je tudi poudariti, da so se stremena v stebru aktivirala v večji meri kot pri centrično postavljenem mozniku. V stremenu, nameščenem 12 cm globoko v stebru je bila izmerjena maksimalna deformacija nekaj več kot 0,1 %, v vrhnjem stremenu (10 cm višje) pa je bila celo dosežena meja tečenja (Slika 2.13). 0,30 meja tečenja 0,20 0,10 εsy2 0 εsy1 -0,10 ε εsy sy1 -0,20 εsy2 -0,30 Deformacija v stremenih [%] 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 Čas [s] 4 x10 Slika 2.13: Deformacije v stremenih v stebru pri preizkušancu S6. Fig 2.13: Deformations in the stirrups in the column for specimen S6. Globalna in lokalna porušitev medetažnega stika – preizkušanci S7 in S8 Odziva stikov preizkušancev S7 sta bila zelo podobna (Slika 2.14). V obeh primerih je bila dosežena največja nosilnost približno 160 kN v šibkejši smeri, to je smeri z manjšim krovnim slojem betona (Slika 2.14). Na tem mestu velja dodati, da je bila nosilnost stikov preizkušancev S7, kjer sta bila uporabljena dva moznika premera 25 mm, skoraj enaka kot nosilnost stikov z enim moznikom premera 28 mm (preizkušanec S1). Največja nosilnost je bila dosežena pri pomiku 3 mm (S7-1) oziroma 5 mm (S7-2). Nato je sila upadala do pomika skoraj 50 mm (S7-1) oziroma 40 mm (S7-2), ko je nastopila porušitev obeh moznikov. Upadanje nosilnosti ni bilo povsem zvezno. Večji padec je mogoče opaziti pri pomiku 25 mm pri obeh preizkušancih, kar bi lahko razložili s porušitvijo prvega moznika (Slika 2.14). V nasprotni, močnejši, smeri, je bila dosežena višja nosilnost. Pri relativnih pomikih, večjih od 20 mm je čelo grede zadelo v steber, zato je sila v stiku narasla do 290 kN pri preizkušancu S7-1 oziroma 205 kN pri preizkušancu S7-2 (Slika 2.14). Vpliva velikih rotacij ni bilo, saj so bili pomiki stebrov majhni. Zaradi majhne oddaljenosti moznika od robov kratke konzole (12,5 cm v vzdolžni in 10 cm v prečni smeri) so se že pri majhnih amplitudah začele tvoriti razpoke v smeri od moznikov proti robovom kratke konzole (Slika 2.15, levo). Podobne poškodbe je bilo mogoče opaziti tudi v gredi. Kljub razpokam pa so očitno stremena zagotovila zadostno objetje betona pred moznikoma in tako preprečila zgodnjo porušitev. Čeprav je bila kratka konzola že močno poškodovana, je na koncu do porušitve stika prišlo zaradi pretrga obeh moznikov nekaj centimetrov globoko v kratki konzoli (Slika 2.15, desno). Slika 2.16 prikazuje deformacije moznikov na območju blizu stika. Te so pri obeh preizkušancih dosegle skoraj 2 %, kar je visoko nad mejo tečenja (0,275 %). Zanimivo je tudi, da deformacije na levem in desnem mozniku, merjene na isti globini, niso bile enake (Slika 2.16). Plastifikacijo so zabeležili tudi merilni lističi na stremenih v kratki konzoli (Slika 2.17). V zgornjem stremenu, nameščenem 7 cm pod zgornjo ploskvijo kratke konzole, je bila izmerjena deformacija 0,5 %, v stremenu 10 cm nižje pa so bile deformacije komaj zaznavne. 30 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 300 600 S7-1 S7-1 450 200 300 100 150 0 0 -150 -100 -300 Horizontalna sila v stiku [kN] -200 Moment ob vpetju stebra [kNm] -450 -300 -600 -60 -40 -20 0 20 40 60 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 Relativni pomik v stiku [mm] Rotacija stebra 300 600 S7-2 S7-2 450 200 300 100 150 0 0 -150 -100 -300 Horizontalna sila v stiku [kN] -200 Moment ob vpetju stebra [kNm] -450 -300 -600 -60 -40 -20 0 20 40 60 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 Relativni pomik v stiku [mm] Rotacija stebra Slika 2.14: Globalni odziv preizkušanev S7: diagram relativni pomik v stiku – horizontalna sila (levo) in diagram rotacija stebra – moment ob vpetju stebra (desno). Fig 2.14: Global response of the specimens S7: relative displacement in the connection – horizontal force diagram (left) and rotation of the column – moment at the bottom of the column diagram (right). Slika 2.15: Preizkušanca S7: poškodbe v kratki konzoli ter gredi (levo) in porušena moznika (desno). Fig 2.15: Specimens S7: damage in the corbel (left) and in the beam and failed dowels (right). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 31 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 3 2 S7-1 1 meja tečenja 00 εmoz2εmoz1 εmoz,R -1 ε -2 moz1,D ε ε moz2,D moz2,L εmoz,L Deformacija v mozniku [%] -30 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Merilna lističa na 5 cm Čas [s] x 4 10 vzdolž moznika. 3 S7-2 2 1 meja tečenja 0 ε εmoz3 ε moz2 moz1 εmoz,R -1 ε ε moz1,D -2 moz1,L ε ε moz3,D moz2,L εmoz,L Deformacija v mozniku [%] -3 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 4 Merilni lističi na 5 cm Čas [min] x 4 10 vzdolž moznika. 3 S8 2 1 0 ε ε moz3 εmoz,R -1 moz2 εmoz1 ε ε moz1,D moz1,L -2 εmoz2,L ε ε moz3,D moz3,L εmoz,L Deformacija v mozniku [%] -3 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Čas [s] x 4 10 Slika 2.16: Deformacije v moznikih pri preizkušancih S7-1, S7-2 in S8. Fig 2.16: Deformations in the dowel for specimens S7-1, S7-2 and S8. 0,45 S7-1 0.10 0,30 meja tečenja 0,15 εsy2 0 εsy1 -0,15 -0,30 Deformacija [%] εsy1 -0,45 εsy2 ε -0,60 sy 0 0,5 50 1,0100 1,5 150 2,0 200 2,5 250 3,0 x 4 10 Čas [s] 0,60 0,45 S8 0.10 0,30 0,150.1 εsy2 00 εsy1 -0,15 -0,30 ε Deformacija [%] sy1 -0,45 εsy2 εsy -0,60 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Čas [s] x 4 10 Slika 2.17: Deformacije v stremenih na vrhu stebra pri preizkušancih S7-1 in S8. Fig 2.17: Deformations in the stirrups at the top of the column for specimens S7-1 and S8. 32 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Zaradi večjih relativnih rotacij med stebrom in gredo (Slika 2.18, desno) je bil odziv stikov pri preizku- šancu S8 nekoliko drugačen kot pri preizkušancih S7. Večje poškodbe v stiku so se pojavile nekje pri relativnem pomiku 3 mm in sili 85 kN. Nato je sledilo blago utrjevanje do pomika približno 15 mm, ko je bila dosežena najvišja nosilnost, in sicer 95 kN v šibkejši smeri. Pri večjih relativnih rotacijah (približno 2,5 %) se je vrh grede naslonil na steber (Slika 2.19). Tako se je ustvarila ročica sil s tlaki na kontaktu med stebrom in gredo ter nateznima silama v moznikih. Ta sta bila zato obremenjena tako strižno kot tudi natezno. To potrjujejo tudi vzdolžne deformacije v mozniku, ki kažejo na plastifikacijo tudi 10 cm globoko v konzoli (Slika 2.16, spodaj). Porušitev pri preizkušancu S8 na žalost ni bila dosežena, saj je bil zaradi varnostnih razlogov preizkus prej prekinjen. Poškodbe tako ob vpetju stebra kot tudi na območju stika so bile velike. Močno je bila poškodovana predvsem kratka konzola (opazi tudi plastifikacijo vrhnjega stremena na Sliki 2.17), pa tudi predela grede in stebra, kjer je prišlo do medsebojnega trka. 200 400 150 300 100 200 50 100 0 0 -50 -100 -100 -200 Horizontalna sila v stiku [kN] -150 Moment ob vpetju stebra [kNm] -300 -200 -400 -30 -20 -10 0 10 20 30 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 Relativni pomik v stiku [mm] Rotacija stebra Slika 2.18: Globalni odziv preizkušanca S8: diagram relativni pomik v stiku –horizontalna sila (levo) in diagram rotacija stebra – moment ob vpetju stebra (desno). Fig 2.18: Global response of the specimen S8: relative displacement in the connection – horizontal force diagram (left) and rotation of the column – moment at the bottom of the column diagram (right). Dotik grede in stebra Slika 2.19: Preizkušanca S8: velike relativne rotacije med stebrom in gredo. Fig 2.19: Specimen S8: Large relative rotations between the column and the beam. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 33 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Na koncu razdelka o preizkusih na stikih med stebri in gredami dodajamo še preglednico, v kateri so povzete karakteristične vrednosti odziva (v pozitivni in negativni smeri), definirane na Sliki 2.20, ter tip porušitve (Preglednica 2.2). Kot bomo pokazali tudi v razdelku 2.4, je za ustrezno analizo vpliva mo- zničnih stikov na obnašanje celotne konstrukcije pomembno predvsem to, da dovolj natančno ocenimo njihovo nosilnost. Efektivna togost stikov je v primerjavi s stebri velika, sposobnost disipacije potresne energije pa nizka. Kljub temu pa v Preglednici 2.2 podajamo še naslednje količine: začetno togost k0, efektivno togost kef , pomik pri največji nosilnosti dR ter pomik pri padcu strižne sile v stiku na 80 % največje dosežene nosilnosti du. Nekaterih karakterističnih vrednosti pri določenih preizkušancih ni bilo mogoče določiti (v Pregle- dnici 2.2 opazi znak ?). Tako so prazna ostala polja, ki opisujejo odziv preizkušanca S7-1 v negativni smeri. Omenili smo že, da je v negativni smeri prišlo do naslanjanja čela grede na steber, kar je povzro- čilo velik skok v togosti. Tak rezultat je sicer povsem realen, vendar pa ne daje reprezentativne slike o odpornosti samega mozničnega stika. Prav tako v Preglednici 2.2 manjka mejni pomik pri preizkušancu S8, saj je bil zaradi varnostnih razlogov preizkus prekinjen, preden je nosilnost stika padla na 80 %. V zadnjem stolpcu Preglednice 2.2 je za vsak preizkušanec podan tudi tip porušitve. Ta je lahko glo- balna ali lokalna. O obeh tipih je sicer že bilo nekaj povedanega v razdelku 1.2.1, natančnejša razlaga in analiza pa sledita v naslednjih poglavjih. Na tem mestu le ponovimo, da je za lokalno porušitev zna- čilna upogibna porušitev moznikov, za globalno pa porušitev betona zaradi prekoračitve njegove natezne nosilnosti v smeri od moznika proti robovom betonskega elementa (stebra ali grede). Na podlagi rezultatov, zbranih v Preglednici 2.2 lahko podamo naslednje pomembne ugotovitve: • Efektivna togost stikov kef , določena po principu enakosti energij (Slika 2.20), znaša približno 40 % izmerjene začetne togosti stikov k0. • Efektivna togost stikov kef je relativno visoka in je velikostnega reda 10000 kN/m. Togost obi- čajnega konzolnega stebra pri armiranobetonskih montažnih halah z upoštevanjem razpokanosti (redukcija vztrajnostnega momenta za 50 %) znaša med 700 in 1500 kN/m. • Za stike s centrično nameščenim moznikom je značilna lokalna, za stike z ekscentrično namešče- nim moznikom pa globalna porušitev ali kombinacija obeh. • Strižna nosilnost stikov je občutneje nižja od strižne nosilnosti samih moznikov. Strižna nosilnost moznika premera 28 mm znaša 205 kN, dveh moznikov premera 25 mm pa 326 kN (pri tem smo upoštevali izmerjeno vrednost napetosti jekla na meji tečenja fym=575 MPa). Preizkusi so pokazali, da je za tipične stike dejanska nosilnost stika lahko tudi 50 % nižja. • Deformacijska kapaciteta mozničnih stikov je relativno majhna. V primeru lokalne porušitve je bila maksimalna prečna sila v stiku dosežena pri pomiku okrog dR = 10 mm, porušitev stika pa je nastopila pri pomiku okrog du = 20 mm. V primeru globalnega porušnega mehanizma je deformacijska kapaciteta še nekoliko manjša. • Duktilnost mozničnih stikov, ki se porušijo lokalno, je sicer relativno velika, vendar pa to ne velja tudi za zmožnost disipacije energije. Ta je v primerjavi s stebri majhna, saj so relativni pomiki v stiku nekajkrat manjši kot pomiki konstrukcije. 34 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Rmax k ... začetna togost 0 k ... efektivna togost, določena ob pogoju enakih k ef 0 k ploščin med ovojnico odziva ter idealizirano ef bilinearno krivuljo brez utrditve R ... največja dosežena strižna nosilnost max Sila v stiku d ... pomik pri največji doseženi strižni nosilnosti R d ... pomik pri padcu sile na 0,8 R u max d d R u Relativni pomik v stiku Slika 2.20: Definicija karakteristik odziva mozničnih stikov. Fig 2.20: Definition of the response characteristics of dowel connections Preglednica 2.2: Povzetek rezultatov preizkusov na mozničnih stikov. Table 2.2: Overview of the experimental results of dowel connections. oznaka shema k0 [kN/mm] kef [kN/mm] Rmax [kN] dR [mm] du [mm] tip porušitve S1 81 +30/-36 +150/-144 +14/-7 +22/-18 lokalno S5 76 +25/-28 +126/-112 +6/-12 +22/-22 lokalno S6 71 +30/-34 +91/-120 +5/-6 +7/-7 globalno S7-1 150 +53/? +160/? +4/? +12/? glob. in lok. S7-2 130 +54/-58 +163/-175 +8/-8 +26/? glob. in lok. S8 58 +19/-22 +96/-112 +14/-14 / glob. in lok. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 35 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 2.2 Osnovni mehanizmi delovanja V tem razdelku bomo na podlagi empiričnih spoznanj iz prejšnega razdelka razčlenili mehanizme pre- nosa obtežbe v mozničnih stikih. V splošnem je razdelek razdeljen na analizo lokalnega rušnega meha- nizma, za katerega je značilna porušitev moznika samega, in globalnega rušnega mehanizma, za katerega je značilno razpokanje betona zaradi prekoračitve njegove natezne nosilnosti od moznika proti robovom stikajočih se elementov (Slika 2.21). Oba mehanizma smo podrobneje že opisali v razdelku 1.2.1, na tem mestu pa še enkrat povzemimo njune bistvene lastnosti. Lokalni rušni mehanizem je najpogostejši pri stikih, pri katerih je razdalja od sredine prereza moznika do roba betonskega elementa velika. Vintzeleou in Tassios [22] sta to razdaljo ocenila na podlagi velikega števila preizkusov na moznikih, sidranih v betonskih kockah, in naj bi znašala približno šest premerov moznika ali več. V nasprotnem primeru, če je razdalja od moznika do roba betonskega elementa majhna, je verjetnejša globalna porušitev. Lokalna porušitev je bila v preteklosti že precej raziskana [3, 22, 26, 27], kar pa ne velja za globalno porušitev, ki je bila predmet le redkih eksperimentalnih [25] in analitičnih [22] raziskav, tudi te pa so bile izvedene le na zelo preprostih preizkušancih in modelih. Za primer – Vintzeleou in Tassios [22] sta zanemarila vpliv stremen tako na nosilnost kot tudi na tip porušitve mozničnih stikov, medtem ko je bil v [25] vpliv stremen sicer upoštevan, vendar le implicitno. Zaradi tega rezultati omenjenih študij v večini praktičnih primerov ne morejo biti neposredno aplicirani na dejanske moznične stike, ki se pojavljajo pri realnih armiranobetonskih montažnih konstrukcijah, saj stremena v betonskih elementih na območju okrog stika znatno vplivajo na nosilnost stika, lahko pa celo spremenijo tip porušitve iz krhke v duktilno. Procedure za oceno nosilnosti mozničnih stikov, ki so jih avtorji predlagali v omenjenih preteklih štu- dijah, so zaradi prej naštetih razlogov v večini primerov precej konzervativne. To včasih vodi celo k neizvedljivim rešitvam pri načrtovanju. Naj na tem mestu spomnimo, da je pri dimenzioniranju mo- zničnih stikov pri armiranobetonskih montažnih stavbah treba upoštevati princip načrtovanja nosilnosti, zaradi česar so lahko zahteve po strižni nosilnosti stikov precej stroge. Zato so že v tem razdelku na osnovi študije eksperimentalnih rezultatov iz prejšnega razdelka postavljeni temelji novih postopkov, ki jih predlagamo za načrtovanje mozničnih stikov. Postopki so podrobno predstavljeni in obrazloženi v poglavju 5. Globalna porušitev Lokalna porušitev Natezna porušitev v betonu Drobljenje betona pred od moznika proti robovom moznikom in upogibna betonskega elementa porušitev moznika nekaj (stebra ali grede) cm globoko v stebru Slika 2.21: Lokalna (levo) in globalna (desno) porušitev mozničnih stikov. Fig 2.21: Local (left) and global (right) failure of dowel connections. 36 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 2.2.1 Lokalni porušni mehanizem Kot je že bilo omenjeno, je lokalni porušni mehanizem zelo verjeten pri mozničnih stikih, pri katerih je moznik postavljen globoko v betonskem jedru. Med preizkusi, predstavljenimi v razdelku 2.1 smo čisto lokalno porušitev opazili pri preizkušancih S1 in S5 s centrično postavljenim moznikom (Slika 2.7). Naj spomnimo, da se je pri obeh preizkušancih zaradi drobljenja betona okrog moznika tvoril manjši krater, kar je omogočilo večje deformacije moznika. Porušitev je nastala v mozniku približno 4 cm globoko v stebru in gredi. V nadaljevanju tega razdelka bomo najprej opisali začetni elastični odziv (Slika 2.22 levo) ter nato še stanje ob nastopu lokalne porušitve (Slika 2.22, desno). Na podlagi študije lokalnega mehanizma v obeh fazah odziva bomo formulirali izraze za oceno karakterističnih točk odziva sila–pomik (glej tudi Sliko 2.20), ki jih bomo nato uporabili v razdelku 2.4 pri definiciji inženirskega modela mozničnega stika. Pri tem nam bodo v pomoč rezultati podrobnih numeričnih analiz (razdelek 2.3) ter rezultati eksperimentov (razdelek 2.1) in tudi ugotovitve preteklih študij. dR R Rmax a2 3 fcc2 t = 2 e neo 3 f a 2,5 d cc1 1 d M =f W pl sy pl Moznik deluje kot nosilec na elastični podlagi. d d d d Elastično obnašanje Porušitev Slika 2.22: Lokalni porušni mehanizem mozničnih stikov. Fig 2.22: Local failure of dowel connections. Začetna togost in pomik na meji elastičnosti Na Sliki 2.22 smo ilustrirali prenos strižne sile v stiku za primer lokalnega rušnega mehanizma. Na začetku, pri relativno majhnih strižnih silah, ko še ni poškodb niti v mozniku niti v betonu, lahko moznik obravnavamo kot nosilec na elastični podlagi, diagram tlačnih napetosti vzdolž kontakta med moznikom in okoljnim betonom pa je tak, kakršen je prikazan levo na Sliki 2.22. Vintzeleou in Tassios [22] sta na podlagi teorije nosilca na elastični podlagi izpeljala izraz za začetno to- gost strižno obremenjenega moznika, sidranega v betonskem elementu. Enačbo smo nekoliko spremenili in prilagodili izračunu začetne togosti celotnega mozničnega stika: nd Ec1Ec2 k0 = , (2.2) 4β (eβ + 1) (Ec1 + Ec2) Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 37 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. kjer je nd število moznikov, β = 5/(8dd), e polovica debeline neoprenske ploščice, Ec1 elastični modul betona in Ec2 elastični modul malte. Vintzeleou in Tassios [22] sta na podlagi eksperimentov ugotovila, da je odziv elastičen vse do sile, ki je enaka polovici nosilnosti stika Rmax. Pomik na meji elastičnosti torej lahko izračunamo kot: Rmax 2Rmax β (eβ + 1) (Ec1 + Ec2) del = = . (2.3) 2k0 nd Ec1Ec2 Nosilnost mozničnega stika Rmax bomo določili v nadaljevanju. Nosilnost in mejni pomik Bolj kot obnašanje stika v elastičnem območju pa nas seveda zanimajo mejne vrednosti, to je nosilnost stika in mejni pomik. Nosilnost lahko določimo s pomočjo Slike 2.22 (desno), ki prikazuje stanje v stiku tik pred porušitijo. Ker se plastični členki tvorijo na mestih največjih upogibnih momentov v mozniku, lahko trdimo, da je na teh mestih prečna sila enaka 0. Ravnotežje sil na del moznika med členkoma lahko zato opišemo z naslednjima dvema enačbama: 3fcc1 a1 = 3fcc2 a2 (2.4) 2M 2 pl + 3fcc1 dd/2 a1 = 3fcc2 dd a2 (a1 + 2e + a2/2), (2.5) kjer sta fcc1 in fcc2 enoosni tlačni trdnosti betona oziroma cementne malte v stebru in gredi ter Mpl plastična upogibna nosilnost moznika (M 3 pl = fsy dd /6, kjer je fsy trdnost jekla na meji tečenja). V enačbah 2.4 in 2.5 smo upoštevali, da tlačne napetosti pred moznikom v betonu oziroma cementni malti zaradi triosnega napetostnega stanja dosežejo trikratno enoosno tlačno trdnost fcc1 ali fcc2. Vintzeleou in Tassios sta v svoji študiji predlagala večji faktor povečanja, in sicer naj bi bil ta enak 5. Primerjava z eksperimenti, predstavljena v razdelku 2.4 ter podrobne numerične analize, prikazane v razdelku 2.3, so pokazali, da je 5 nekoliko previsoka vrednost. Faktor povečanja 3 lahko dokažemo tudi s pomočjo izraza, ki ga za izračun povečanja tlačne trdnosti betona zaradi večosnega napetostnega stanja predlaga Leonhardt [53]: p f ∗ cc = fcc A2/A1, (2.6) kjer sta f ∗ cc in fcc tlačna trdnost pri troosnem napetostnem stanju in enoosna tlačna trdnost betona, A1 in A2 pa ploščini, ilustrirani na Sliki 2.23. Imamo torej rešljiv sistem dveh enačb (2.4 in 2.5 ) z dvema neznankama (a1 in a2). Iz enačbe (2.4 izrazimo a2) in vstavimo v enačbo 2.5. Tako izračunamo a1, z enačbo 2.4 pa nato še a2: q f 2 cc1 fcc2 (9e2 fcc1 fcc2 + 2(fcc1 + fcc2) dd fsy) − 3e fcc1 fcc2 a1 = (2.7) 3fcc1 (fcc1 + fcc2) q f 2 cc1 fcc2 (9e2 fcc1 fcc2 + 2(fcc1 + fcc2) dd fsy) − 3e fcc1 fcc2 a2 = . (2.8) 3fcc2 (fcc1 + fcc2) Nosilnost stika Rmax določimo tako, da integriramo tlačne napetosti v betonu po efektivni obtežni povr- šini pred moznikom (površina A1 na Sliki 2.23): Rmax = 3fcc1 a1 dd = 3fcc2 a2 dd. (2.9) 38 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. dd A1 A a * 2 R = A f R d 1 cc A = d a (efektivna obtežna površina) 1 d 3 a A = 9d a (površina, na kateri se porazdeli obtežba 2 d znotraj betonskega elementa) t =2e neo 2,5dd Moznik se obnaša kot moznik 3 dd nosilec na elastični podlagi Slika 2.23: Shematski prikaz ploščin A1 in A2 za izračun povečane tlačne trdnosti betona ob troosnem napetostnem stanju. dd Elastično obnašanje Fig 2.23: Schematic presentation of the areas A1 and A2 for the calculation of the increase compressive strength of concrete due to triaxial stress state. Relativni pomik v stiku pri največji sili dR izračunamo kot vsoto elastičnega in plastičnega pomika: dR = del + dpl, (2.10) Elastični pomik smo že definirali v enačbi 2.3, plastični pomik pa določimo tako, da pomnožimo pla- stično rotacijo v plastičnih členkih s projekcijo razdalje med členkoma na vertikalno os: dpl = θpl (a1 + a2 + 2e) = φpl lpl (a1 + a2 + 2e) = 2(su − sy) (a1 + a2 + 2e), (2.11) kjer je su mejna deformacija jekla. V enačbi smo predpostavili dolžino plastičnega členka lpl = dd, kakor na podlagi eksperimentalnih opažanj predlagata Vintzeleou in Tassios [22]. Mejni pomik je torej enak: 2Rmax β (eβ + 1) (Ec1 + Ec2) dR = del + dpl = + 2(su − sy) (a1 + a2 + 2e). (2.12) nd Ec1Ec2 Za preprost primer, ko je kakovost betona v stebru in gredi enaka (fcc1 = fcc2 = fcc in Ec1 = Ec2 = Ec) in ko lahko zanemarimo debelino neoprenske ploščice (2e ≈ 0), lahko enačbo 2.9 za oceno strižne nosilnosti mozničnega stika preoblikujemo v preprost izraz v zaključeni obliki: R 2 p max = dd fcc fsy. (2.13) Prav tako se poenostavita enačbi za oceno elastičnega pomika del ter mejnega pomika dR: 4Rmax β (eβ + 1) del = (2.14) nd Ec 4Rmax β (eβ + 1) dR = del + dpl = + 2a(su − sy). (2.15) nd Ec Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 39 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Moznični stiki kljub majhni momentni togosti niso popolni členkasti stiki. Pri velikih relativnih rotacijah med stebrom in gredo se zato v stiku pojavijo nezanemarljive dodatne natezne napetosti v mozniku, ki reducirajo strižno nosilnost stika. Da bi znali oceniti, kolikšna je velikost teh napetosti, moramo najprej oceniti upogibno togost stika krot ter nato na podlagi pričakovanih relativnih rotacij rot še moment v stiku M : h 3 ∗ neo bneo Eneo krot = (2.16) 24 tneo Mstik = rot krot (2.17) V enačbi 2.16 sta hneo in bneo dimenziji neoprenske ploščice v smeri strižne obremenitve in v prečni smeri, t ∗ neo je debelina ploščice, Eneo pa efektivni elastični modul ploščice v tlaku. Ta je zaradi večo- snega napetostnega stanja običajno nekajkrat večji od elastičnega modula samega neoprena. E ∗ neo lahko ocenimo z naslednjo enačbo [54]: E ∗ neo = 3fKGneo (1 + 2k S2), (2.18) Pri tem je fK = 1/3 faktor, ki upošteva zdrs na kontaktu med neoprenom in betonom, Gneo = 1M P a strižni modul neoprena, k konstanta, odvisna od trdote elastomerja (0,55-0,75) [54], ter S oblikovni faktor ploščice, ki se izračuna kot: xt bneo S = ; xt = hneo/4 (2.19) 2tneo (xt + bneo) Dodatno natezno silo v mozniku zaradi momenta v stiku NM izračunamo iz razmerja med momentom v stiku Mstik in ročico med rezultanto tlačnih napetosti v neoprenski ploščici ter natezno silo v mozniku rM : NM = Mstik/rM . (2.20) Ob predpostavki, da so natezne osne deformacije v mozniku nekajkrat manjše od tlačnih deformacij na robu neoprenske ploščice, lahko ročico rm določimo razmeroma preprosto: hneo rM = . (2.21) 3 Redukcijo plastične upogibne nosilnosti zaradi interakcije momenta in osne sile v mozniku Mpl upošte- vamo tako, da s faktorjem α reduciramo napetost jekla na meji tečenja: NM fsy,red = (1 − α2) fsy = 1 − ( )2 fsy, (2.22) Am fsy kjer je Am površina prereza moznika. Natezne sile v mozniku se uravnovesijo z dodatnimi tlačnimi silami na neoprensko ploščico, kar poveča silo trenja med ploščico in betonskima površinama stebra in grede: Rtr = ktr Nneo = ktr (Ng + NM ), (2.23) kjer je Nneo rezultirajoča tlačna sila na neoprensko ploščico, Ng tlačna sila na steber zaradi gravitacijske obtežbe ter ktr koeficient trenja med ploščico in betonskima površinama. Nosilnost stika ob upoštevanju mozničnega mehanizma (enačba 2.2) in trenjske sile je torej enaka: h Gneo Aneo,t i Rmax = 3fcc a dd + min ktr (Ng + NM ), dR (2.24) tneo 40 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. S pogojem minimalne vrednosti v drugem delu enačbe smo zagotovili, da trenjska sila ne more biti večja od strižne sile v ploščici. Pri tem Aneo,t pomeni tlorisno površino tlačenega dela neoprenske ploščice, ki jo izračunamo kot: Aneo,t = xt · bneo, (2.25) kjer je xt enak vrednosti, definirani že v enačbi 2.19. Če ne upoštevamo gravitacijske komponente navpične sile (Ng), je površina Aneo,t torej enaka Aneo/4. 2.2.2 Globalni porušni mehanizem Tekom že omenjenega projekta SAFECAST [1] (glej tudi poglavje 1.2.3) je bilo ugotovljeno, da enačba 1.10, ki jo za izračun strižne nosilnosti sider v betonskih elementih predlagata Fuchs in Eligehausen, močno podceni (tudi 3- do 4-krat) dejansko nosilnost mozničnih stikov, kakršni se pojavljajo v armi- ranobetonskih montažnih stavbah (Priloga B). Prefabricirani armiranobetonski elementi so namreč na območju okrog stika običajno armirani z gosto prečno armaturo. Za primer: v slovenski praksi so bila stremena na območju moznika običajno nameščena na razdalji 4 ali 5 cm (Slika 2.4). Tako gosta arma- tura nedvomno vpliva na napetostno stanje v betonskih elementih. Kot je že bilo omenjeno, sta Fuchs in Eligehausen [25] v svoji metodi sicer upoštevala tudi vpliv stremen, vendar le implicitno s pavšalnim faktorjem povečanja nosilnosti ψre = 1, 4 (enačba 1.10). Enak pristop je bil nato povzet tudi v evrop- skem tehničnem standardu [55], vendar je očitno, da je vpliv stremen na odziv stika pogojen s premerom stremen in z razdaljo med njimi. Če je gostota stremen v betonskih elementih visoka, bo njihova no- silnost večja od natezne nosilnosti samega betona. V takih primerih bo nosilnost stika naraščala tudi po razpokanju betona (označeno s pikčasto črto na Sliki 2.24), končno pa lahko pride celo do lokalne porušitve. Če pa količina stremen v betonskih elementih ni velika, se lahko zgodi, da je natezna nosil- nost samega betona višja od nosilnosti stremen. V takih primerih nosilnost stika po razpokanju betona prične upadati (označeno s prekinjeno črto na Sliki 2.24). V nadaljevanju tega razdelka bomo zato pri- kazali nekoliko drugačen pristop za oceno vpliva stremen na nosilnost mozničnih stikov proti globalni porušitvi. Stremena bomo namreč upoštevali eksplicitno z ustrezno uporabo ustreznih modelov nadome- stnega paličja (Slika 2.25). Ti so že precej uveljavljeni in vključeni v številne predpise ( [56], [57], [58]). Največkrat se uporabljajo tam, kjer Bernoullijeva hipoteza o linearnem razporedu deformacij po prerezu ni upravičena. V splošnem modeli nadomestnega paličja dovoljujejo projektantom, da si sami izberejo tok prenosa obtežbe znotraj elementa z izbiro ustrezne armature. Ravno količina in postavitev armature definirata konfiguracijo nadomestnega paličja, v katerem so natezne napetosti v armaturi v ravnotežju s tlačnimi napetostmi v betonu. Tako armatura kot tudi beton morata biti zmožna prenesti te napetosti. V analizah se bomo omejili na strižno nosilnost stika, ki jo zagotavljajo le stremena po razpokanju betona (natezno trdnost betona zanemarimo). Kot je že bilo omenjeno, je na ta način definirana nosilnost stika lahko večja ali manjša od nosilnosti, ki jo zagotavlja natezna trdnost betona (Slika 2.24). Kljub temu je treba poudariti, da je v večini primerov nosilnost, ki jo zagotavlja natezna trdnost betona, majhna v primerjavi z nosilnostjo stremen (glej tudi prilogo C). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 41 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Sila Tečenje stremen ali lokalni porušni mehanizem Tečenje stremen Brez stremen Razpokanje betona Majhna količina stremen v nategu Velika količina stremen Pomik Slika 2.24: Tipični odzivi sila – pomik ekscentričnih mozničnih stikov. Fig 2.24: Typical force – displacement responses of eccentric beam–column dowel connections. Če želimo upoštevati vpliv stremen na odziv mozničnih stikov, moramo najprej vedeti, v kolikšni meri in koliko stremen vzdolž moznika se sploh aktivira. Zato smo s pomočjo podrobnega numeričnega mo- dela predstavljenega v naslednjem razdelku, in s pomočjo eksperimentalnih rezultatov, predstavljenih v razdelku 2.1.2 določili raznos obtežbe prek moznika v betonski element oziroma smer tlačnih diagonal (Slika 2.25). Na podlagi tega smo nato za različne konfiguracije armiranja betonskega elementa določili ustrezen model nadomestnega paličja. V prvem stolpcu Slike 2.25 so prikazani moznični stiki z različ- nimi konfiguracijami moznikov in armature. V drugem stolpcu je poleg vsakega tipa stika predstavljen ustrezen model nadomestnega paličja, v tretjem stolpcu pa tlačne napetosti izračunane z analizo s konč- nimi elementi. V zadnjem, četrtek, stolpcu, so podani zaključeni izrazi za določitev strižne nosilnosti mozničnih stikov proti globalni porušitvi. Ta nosilnost je definirana kot sila, pri kateri pride do tečenja prvega stremena. Poleg nosilnosti stremen pa je treba preveriti tudi nosilnost betona. Tlačne napetosti so največje prav na kontaktu z moznikom, zato lahko trdimo, da je izkoriščenost tlačne nosilnosti betonskih diagonal povezana z lokalnim porušnim mehanizmom, ki je bil že predstavljen v prejšnjem poglavju (kontrola nosilnosti proti lokalni porušitvi v formulah na Sliki 2.25 ni upoštevana). Relavantna je seveda manjša od obeh nosilnosti, to je nosilnosti v primeru lokalne in globalne porušitve. Oglejmo si torej izračun nosilnosti po predlaganem postopku na konkretnem primeru stika z enim mo- znikom in robnimi stremeni (PRIMER 1 na Sliki 2.25). V tem preprostem primeru nadomestno paličje sestoji iz dveh tlačnih diagonal in stremen, kakor kaže Slika 2.26. Tlačne diagonale se tvorijo med moznikom in objetimi vzdolžnimi palicami v vogalih (Slika 2.26). Na mestu moznika velja naslednje ravnotežje: C = 0, 5F/sinα, (2.26) kjer je C sila v tlačni diagonali, F strižna obtežba moznika in α kot med tlačno diagonalo ter krakom stremen, ki je pravokoten na smer obtežbe. Ravnotežje v vogalnih vozliščih nadomestnega paličja se zagotovi z nateznimi silami v stremenih (Slika 2.26): T1 = Csinα = F/2, (2.27) T2 = Ccosα = F ctgα/2, (2.28) PRIMER 1 nateg b tlak Če α >= π/4 R =n A f R max s1 sy max Rmax Če α < π/ 4 d R =n A f tanα; d max s1 sy e c α tanα=c/ e PRIMER 2 b Če α >= π/ 4 R =n A f (cosβ+1) max s1 sy R Rmax max Tloris Če α < π/ 4 d β d R =n A f (cosβ+tanα); max s1 sy α tanα=c/ e PRIMER 3 b Če α >= π/ 4 R =n A f max s1 sy R /2 R /2 R /2 R /2 max max max max Če α < π/ 4 R =n A f tanα; d max s1 sy d e c tanα=c/ e α Konfiguracija armature Model nadomestnega Tlačne diagonale Nosilnost palčija (analiza s končnimi elementi) 42 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. PRIMER 1 nateg b tlak Če α >= π/4 R = n A f max s1 sy Rmax Rmax Če α < π/ 4 R = n A f tanα; max s1 sy dd tanα = c/ e e c α * n je podan Sliki 2.27 PRIMER 2 b Če α >= π/ 4 R = n A f (cosβ + 1) max s1 sy R Rmax Če α < π/ 4 max R = n A f (cosβ+tanα); d β max s1 sy d tanα = c/ e α * n je podan na Sliki 2.27 PRIMER 3 b Če α >= π/ 4 R = n A f max s1 sy R /2 R /2 R /2 R /2 max max max max Če α < π/ 4 R = n A f tanα; max s1 sy d tanα = c/ e d e c Tloris α * n je podan na Sliki 2.27 PRIMER 4 Če e > c in f > c b R = n A f ε tanα ; max s1 sy ε = (1 + e/ f) tanα= c/ e R /2 R /2 R /2 R /2 max max max max drugače R = n A f ε max s1 sy d ε = (1 + min (e;f)/max (e;f)) d e f c α * n je podan na Sliki 2.27 PRIMER 5 b Če α >= π/ 4 b R = A f (n + n ); max s1 sy 1 2 Če α < π / 4 R = A f (n + n tanα); max s1 sy 1 2 R /2 R /2 R /2 max max max R /2 max tanα = c/ e dd d e c * n and n sta podana 1 2 c α na Sliki 2.27 Konfiguracija armature Model nadomestnega Tlačne diagonale Nosilnost paličja (analiza s končnimi elementi) Pomembno: (1) V primerih 2, 4 in 5 z več stremeni sta upoštevana enak premer ter trdnost jekla! za vsa stremena Za splošno rešitev glejte enačbi 2.40 in 2.41 (2) V navedenih enačbah A pomeni ploščino prereza enega kraka stremena. s Slika 2.25: Predlog za izračun nosilnosti stikov z ekscentrično postavljenimi mozniki za različne načine armiranja, ki se najpogosteje pojavljajo v praksi. Fig 2.25: Proposal for the calculation of the resistance of eccentric dowel connection for different rein- forcement layouts which are most frequently used in practice. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 43 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Silo F zato lahko izrazimo kot: F = 2T1, (2.29) F = 2T2 tanα. (2.30) Največja sila Fmax je dosežena, ko stečejo stremena. Če je moznik postavljen relativno blizu roba betonskega prereza oziroma je kot α manjši od π/4, bo tečenje nastopilo v kraku stremena, ki je pravokoten na smer obtežbe. V tem primeru bo nosilnost stika enaka: Fmax = 2T2 tanα = 2As1 fsy tanα, (2.31) kjer je As1 površina prereza enega kraka stremen in fsy napetost na meji tečenja. Če pa je razdalja med moznikom in robom betonskega prereza večja oziroma je kot α večji od π/4, bo tečenje nastopilo v krakih stremen, ki so vzporedna s smerjo obteževanja, nosilnost pa bo enaka: Fmax = 2T1 = 2As1 fsy. (2.32) nateg tlak F F F = 2T1 PRIMER 1 T1 C C T1 T1/T2 = α tan α α α T2 Slika 2.26: Model nadomestnega paličja za primer stika z enim ekscentrično postavljenim moznikom in robnimi stremeni. Fig 2.26: Strut and tie model for a connection with a single eccentric dowel and perimeter hoops. Kritično območje, kjer se pojavi porušitev v betonu, se razteza vzdolž moznika do določene globine. Posledično se aktivira več kot en sloj stremen, ki vplivajo na nosilnost stika. Na podlagi analize s končnimi elementi (glej razdelek 2.3) ter eksperimentalnih rezultatov smo ocenili, da se višina kritičnega območja lahko določi na način, prikazan na Sliki 2.27. Upoštevajoč obliko razpokanega dela betonskega elementa, lahko predpostavimo, da je širina kritičnega območja konstantna (Slika 2.27, levo), globina pa se spreminja, kot je prikazano na Sliki 2.27 (desno). Na vrhu stebra na razdalji 2, 5dd vzdolž moznika (dd je premer moznika) je globina enaka oddaljenosti moznika od osi stremen, nato pa zvezno pade. Iz rezultatov analize s končnimi elementi, ki bodo pred- stavljeni v naslednjem razdelku, in iz eksperimentov je razvidno, da globina upade skorajda linearno pod kotom 45°, zato lahko globino kritičnega območja izrazimo kot: hcrit = 2, 5dd + c − a, (2.33) kjer je c razdalja moznika do osi stremen v smeri obtežbe in a vertikalna razdalja med prvim nivojem stremen ter zgornjo ploskvijo stebra. Število aktiviranih stremen n lahko določimo relativno preprosto: n = hcrit/s + 1 (2.34) 44 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Nosilnost mozničnega stika Rmax določimo kot silo F (glej enačbi 2.31in 2.32), ki je dosežena, ko steče prvo (zgornje) streme. Napetosti v ostalih stremenih linearno upadajo, kot je prikazano na Sliki 2.27. Obe zgornji domnevi potrjujejo v prejšnem razdelku predstavljeni eksperimenti (Slika 2.13), pozneje, v razdelku 2.3, pa ju bomo poskušali potrdili tudi s podrobnimi numeričnimi modeli. Skupno nosilnost vseh stremen lahko izračunamo z upoštevanjem povprečne napetosti v stremenih σavg kot: Rmax = Fmax = 2 T2 tanα = 2 nAs1 σavg tanα = 2 nAs1(fsy/2)tanα = nAs1fsytanα, (2.35) če je moznik blizu roba prereza (α <= 45°); oziroma Rmax = Fmax = 2 T1 = 2 nAs1 σavg = 2 nAs1(fsy/2) = nAs1fsy, (2.36) če je moznik daleč od roba prereza (α > 45°). V zgornjih enačbah As1 pomeni ploščino prereza enega kraka stremena, fsy trdnost jekla na meji tečenja, n število aktiviranih stremen in α kot, označen na Sliki 2.26. PRIMER 1 - PRIMER 4 n Rmax A f a s1 sy Pogled od spredaj s 2,5 dd emenih n R 45° max h c crit c a 2,5 dd Sile v str hcrit n = (2,5 d + c - a)/ s + 1 1 d s c d Stranski pogled d PRIMER 5 n n 2 1 Rmax A f a s1 sy s 2,5 dd hcrit,1 45° h c crit,2 c n = število aktiviranih stremen n = (2,5 d + c - a)/ s + 1 1 d n = (2,5d - a)/ s + 1 2 d Stranski pogled dd Slika 2.27: Shematski prikaz predpostavljene distribucije napetosti v stremenih in število aktiviranih stremen za različne konfiguracije armature (Slika 2.25). Fig 2.27: Schematic presentation of the assumed distribution of stresses in the confining bars and the number of activated stirrups n for different arrangements of the reinforcement (Figure 2.25). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 45 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Nosilnost drugih stikov prikazanih na Sliki 2.25, izračunamo z enakimi principi in predpostavkami, kot smo storili za PRIMER 1, treba pa je seveda upoštevati ustrezen model nadomestnega paličja (Slika 2.25), ki je odvisen od konfiguracije armature in moznika oziroma moznikov. V nadaljevanju bomo na kratko predstavili izraze za izračun nosilnosti za PRIMER 2, izpeljave izrazov za vse druge primere, prikazane na Sliki 2.25 pa so v Prilogi C. Nosilnost stika pri globalni porušitvi lahko povečamo z dodajanjem notranjih stremen, kot je prikazano na Sliki 2.25 (PRIMER 2). V takem primeru nadomestno paličje sestavljajo tri tlačno obremenjena območja, robna stremena ter notranja stremena (Slika 2.28). Tlačne diagonale se tvorijo med moznikom ter tremi vzdolžnimi armaturnimi palicami pred moznikom. Na mestu moznika velja ravnotežje: F = 2 C1 sinα + C2. (2.37) Da zadostimo ravnotežju tudi v drugih vozliščih, mora veljati: C2 = 2 T3 cosβ; (2.38) C1 = T1/sinα; C1 = T2/cosα (2.39) Upoštevajoč enačbe 2.37–2.39 in principe razložene pri PRIMERU 1, lahko nosilnost stika v PRIMERU 2 izrazimo kot: Rmax = Fmax = 2 C1 sinα + C2 = 2 T2tanα + 2 T3; cosβ = 2 nAs1,p(fsy,p/2)tanα + 2 nAs1,d(fsy,d/2)cosβ = nAs1,p fsy,ptanα + nAs1,d fsy,dcosβ, (2.40) če tečenje nastopi v notranjem stremenu in v kraku robnega stremena, ki je pravokoten na smer obtežbe (α <= 45°), oziroma kot: Rmax = Fmax = 2C1 sinα + C2 = 2 T1 + 2 T3; cosβ = 2nAs1,p(fsy,p/2) + 2nAs1,d(fsy,d/2)cosβ = nAs1,p fsy,p + nAs1,d fsy,dcosβ, (2.41) če tečenje nastopi v notranjem stremenu in v krakih robnega stremena, ki so pravokotni na smer obtežbe (α > 45°). V izrazih 2.40 in 2.41 sta As1,p in As1,d površini enega kraka robnih stremen oziroma notranjih stremen. Napetosti fsy,p in fsy,d sta trdnosti jekla na meji tečenja robnih ter notranjih stremen. Kadar sta premer in kakovost jekla robnih in zunanjih stremen enaka, se enačbi 2.40 in 2.41 poenostavita: Rmax = n As1,p fsy(tanα + cosβ) (2.42) če α <= 45° in Rmax = n As1,p fsy(1 + cosβ) (2.43) če α > 45°. 46 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. nateg tlak F F T T 3 β 3 PRIMER 2 F = 2T + 2T cosβ 1 3 β C C T/ T = α tan T 1 1 T 1 2 1 C 1 α 2 α α T2 Slika 2.28: Model nadomestnega paličja za primer stika z enim ekscentrično postavljenim moznikom, robnimi stremeni ter dodatnimi notranjimi stremeni. Fig 2.28: Strut and tie model for a connection with a single eccentric dowel, perimeter hoops and dia- mond hoops. 2.3 Podrobni modeli V tem razdelku bo podrobneje predstavljen kompleksen numerični model mozničnega stika med stebrom in gredo, s katerim bomo preverili oziroma potrdili predpostavke iz prejšnega razdelka. V programu za analizo s končnimi elementi ABAQUS [59] smo definirali 3D-model stika, ki se je izkazal za dovolj natančnega za nadaljnjo uporabo. Slabost takega modela je poleg kompleksnosti tudi zamudnost, zato je manj ustrezen za izvajanje serij dinamičnih analiz na modelih celotnih stavb ali celo študije potre- snega tveganja. V naslednjem razdelku bodo zato na podlagi rezultatov podrobnih modelov predstavljeni preprostejši in robustnejši inženirski modeli, ki še vedno dovolj natančno povzemajo bistvene lastnosti odziva mozničnih stikov, so pa računsko manj zahtevni oziroma časovno učinkovitejši. Da bi verificirali točnost numeričnega modela, bomo na koncu tega razdelka analitične rezultate za pre- izkušanca S1 in S5 primerjali z empiričnimi, ki so bili predstavljeni v razdelku 2.1. Poleg globalnih rezultatov, kjer bomo primerjali strižno silo ter relativni pomik v stiku, bomo podrobneje analizirali tudi mehanizem porušitve ter napetostna in deformacijska stanja na kritičnih območjih stika. Za primer lokalne porušitve stika nas bodo zanimale predvsem deformacije moznika ter razporeditev in velikost tlačnih napetosti pred moznikom (glej razdelek 2.2.1), v primeru globalne porušitve pa razpored na- petosti v stremenih po globini (razdelek 2.2.2). Naj spomnimo, da smo za identifikacijo smeri tlačnih diagonal za različne konfiguracije stikov uporabili prav v tem razdelku predstavljeni model. Najpomembnejši ter hkrati tudi najtežji korak pri definiciji podrobnega 3D-modela je ustrezna izbira materialnih modelov. Medtem ko so se uveljavljeni modeli za jeklo že v mnogih preteklih študijah izkazali za zelo zanesljive, je modeliranje betona zaradi njegove anizotropičnosti in nehomogenosti še vedno precej zapleteno. Na voljo so različni modeli, za vsakega pa so značilne določene pomankljivosti. Največkrat težave nastopijo pri simulacijah porušitev oziroma visoko nelinearnih odzivov, ko se v betonu tvorijo večje razpoke. Sami smo izbrali model Concrete damaged plasticity, ki sta ga razvila Lee in Fenves [60] in je vključen tudi v programu ABAQUS [59]. Izkazalo se je, da je model za potrebe te disertacije povsem ustrezen. Konstituitivna teorija uporabljenega materialnega modela je podrobneje opisana v [4, 60–62], tu pa bomo omenili le bistvene lastnosti. Model Concrete damaged plasticity smo med drugim izbrali zaradi njegove zelo pomembne lastnosti, to je upoštevanja ciklične degradacije. Ker želimo preučiti obnašanje mozničnih stikov pri potresni obtežbi, je simulacija upadanja togosti betona pri cikličnem obremenjevanju nedvomno pomembna. Opišemo jo Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 47 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. s faktorjema poškodovanosti, ki sta definirana z enačbama 2.44 in 2.45, njun pomen pa je ilustriran na Sliki 2.29. σc dc = 1 − (2.44) fcc σt dt = 1 − . (2.45) fct V enačbah 2.44 in 2.45 σc in σt pomenita doseženo enoosno tlačno in natezno napetost, fcc in fct pa enoosno tlačno in natezno trdnost. Faktorje poškodovanosti lahko z enačbama 2.44 in 2.45 izvrednotimo le, če poznamo ovojnici diagramov napetost/deformacija v tlaku in nategu (Slika 2.30). Te smo določili na podlagi tlačne trdnosti, izmerjene med enoosnim tlačnim preizkusom. Uporabljen je bil model, ki sta ga predlagala Kent in Park [63]. σt fct w =1 t (1-d )E t 0 w =0 E0 ε t c εt (1-d )(1-d )E w =0 c t 0 c w =1 (1-d )E c t 0 fcc σc Slika 2.29: Ciklični odziv betona in ilustracija faktorjev poškodovanosti d ter okrevanja w v tlaku in nategu. Fig 2.29: Cyclic esponse of concrete and illustration of the damage d and recovery w factors in compres- sion and tension. 70 0,9 tlak ( -) d 0,8 c 60 nateg ( +) dt 0,7 50 0,6 [MPa] 40 0,5 30 0,4 0,3 Napetost 20 Faktor poškodovanosti 0,2 10 0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Plastična deformacija [%] Plastična deformacija [%] Slika 2.30: Enoosni tlačni in natezni diagram napetost /deformacija (levo) in definicija faktorjev poško- dovanosti v tlaku (dc) in nategu (dt) (desno). Fig 2.30: Uniaxial compressive and tension stress – strain diagram (left) and the definition of the damage factors in compression (dc) and tension (dt) (right). 48 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Na Sliki 2.29 poleg faktorjev poškodovanosti prikazujemo tudi faktorja okrevanja wc in wt. Empirična opažanja pri večini krhkih materialov, kakršen je tudi beton, kažejo, da osna togost pri tlačnih obremeni- tvah ponovno naraste po tem, ko se razpoke v materialu zaprejo (Slika 2.29) [59]. Na drugi strani pa se togost v nategu ne vrne na prvotno vrednost, ko se enkrat tvorijo razpoke v tlaku. Tako obnašanje lahko opišemo, če faktorjema wc in wt predpišemo vrednosti 1 in 0. Ker želimo z analizami ovrednotiti tudi vpliv stremen, je pomembno, da z modelom dovolj natančno opišemo obnašanje betona pri večosnem napetostnem stanju. To storimo s pravilno izbranimi štirimi vhodnimi parametri ψ, , σb0/σc0 ter Kc, ki določajo ploskev tečenja v prostoru glavnih napetosti. Pa- rametre bi sicer morali skalibrirati na podlagi dvoosnih ter troosnih tlačnih preizkusov betona, kar pa bi bilo precej zamudno in bi zahtevalo dodatne raziskave. Postopek, kako določiti omenjene parametre na podlagi ustreznih preizkusov, je sicer natančno opisan v [64], vendar je mogoča tudi preprostejša pot. Ob pregledu literature [65, 66] smo opazili, da se vrednosti omenjenih parametrov gibljejo v bolj ali manj ozkih okvirih, s preprosto občutljivostno analizo pa preverili [4], kakšen je sploh njihov vpliv na globalni odziv, torej, koliko tvegamo v primeru napačne izbire (Slika 2.31). S Slike 2.31 je razvidno, da je najvplivnejši parameter Kc, medtem ko so se določene razlike v nosilnosti (+/-5 %) pojavile tudi pri variiranju parametra σb0/σc0. Vpliv parametrov ψ in je za obravnavan primer zanemarljiv. Končne vrednosti vseh omenjenih parametrov smo izbrali tako, da smo izmed vrednosti, ki so predlagane v lite- raturi [59, 65, 66], izbrali tiste, ki so omogočile kar najboljše ujemanje z eksperimentalnimi rezultati [4]: ψ = 31°, = 0, 1, σb0/σc0 = 1, 16 in Kc = 0, 666. Model Concrete damaged plasticity je zaradi mehčanja in degradacije numerično zelo zahteven, zato se pri izvajanju implicitne dinamične analize nemalokrat pojavijo problemi s konvergenco. Model v ta na- men dovoljuje dodajanje viskoplastične regulacije [67] prek faktorja viskoznosti µ. Z uporabo majhnega faktorja viskoznosti (majhnega v primerjavi s časovnim inkrementom) lahko torej pospešimo konver- gentnost v močno nelinearnih območjih, na drugi strani pa lahko previsoka vrednost faktorja viskoznosti povzroči precenitev nosilnosti analiziranega sistema. Če ocenimo, da je uporaba viskoplastične regula- cije potrebna, je torej nujno izvesti predhodne analize za oceno ustrezne vrednosti faktorja viskoznosti. Rezultati teh analiz za obravnavani primer so predstavljeni na Sliki 2.31. Ugotovili smo, da se z izbi- rami faktorja viskoznosti, manjšimi od µ = 0, 001, odziv ne spreminja več bistveno. V vseh nadaljnjih analizah zato privzamemo to vrednost. Nekoliko preprosteje kot prej opisani model betona pa je bilo mogoče definirati materialni model za jeklene komponente stika, to je armaturo, moznik in jekleno cev (Slika 2.3). Jeklo je namreč v primer- javi z betonom namreč homogenejši material, posledično pa so zato tudi modeli preprostejši. V v tem razdelku predstavljenih analizah smo uporabili elastoplastičen izotropen model s von Misesovim krite- rijem plastičnosti. Vhodni podatki modela so bili določeni na podlagi rezultatov enoosnega nateznega preizkusa. Poleg izbire ustreznih materialnih modelov je za dovolj točno simulacijo cikličnega odziva mozničnih stikov pomembno, da z modelom ustrezno opišemo interakcijo med posameznimi elementi stika, to je moznika, okoljnega betona, neoprenske ploščice in armature. V občutljivostnih analizah, ki smo jih predhodno izvedli [4], se je izkazalo, da predpostavka o popolni povezanosti posameznih elementov, kar običajno upoštevamo pri modeliranju monolitnih stikov, pri modeliranju mozničnih stikov pri montažnih stavbah ni ustrezna (Slika 2.31, desno spodaj). Tako je bilo treba ustrezno definirati kontaktne pogoje v Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 49 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 200 200 F [kN] F [kN] 150 150 100 100 50 50 d [mm] d [mm] 200 200 rel rel F [kN] F [kN] -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 150 150 100 100 -100 -100 Ψ = 45° ϵ = 0,15 50 50 Ψ = 31° -150 -150 ϵ = 0,10 urel[mm] urel[mm] Ψ = 15° ϵ = 0,05 -200 -200 0 0 ‐20 ‐15 ‐10 ‐5 0 5 10 15 20 ‐20 ‐15 ‐10 ‐5 0 5 10 15 20 200 200 F [kN] F [kN] ‐50 ‐50 150 150 Abaqus(0.15) Abaqus(45) ‐100 ‐100 100 100 Abaqus(0.1) Abaqus(31) ‐150 ‐150 50 50 Abaqus(0.05) Abaqus(15) d [mm] d [mm] rel rel ‐200 ‐200 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 200 200 F [kN] F [kN] 150 150 -100 -100 σ / σ = 1,00 K = 0,80 b0 c0 c 100 100 K = 0,66 -150 σ / σ = 1,16 b0 c0 -150 c σ / σ = 1,30 K = 0,40 b0 c0 c 50 50 -200 -200 urel[mm] urel[mm] 200 F [kN] 200 F [kN] 0 0 ‐20 ‐15 ‐10 ‐5 0 5 10 15 20 ‐20 ‐15 ‐10 ‐5 0 5 10 15 20 150 150 ‐50 ‐50 Abaqus(1) 100 100 Abaqus(45) ‐100 ‐100 Abaqus(1.1 50 50 Abaqus(31) 6) ‐150 ‐150 d [mm] d [mm] Abaqus(1.3 rel rel Abaqus(15) ) -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 0 ‐200 ‐200 -50 -50 -100 -100 -1 k = 0,8 μ = 10 fr,d -3 k = 0,5 fr,d -150 μ = 10 -150 -5 k = 0,1 μ = 10 fr,d toga vez -200 -200 Slika 2.31: Vpliv posameznih vhodnih parametrov modela Concrete damaged plasticity na ciklično obnašanje mozničnega stika: ψ, , σb0/σc0, Kc, µ ter kfr,d. Fig 2.31: The influence of each of the Concrete damaged plasticity model input parameters on the cyclic behaviour of a dowel connection: ψ, , σb0/σc0, Kc, µ and kfr,d 200 F [kN] 150 100 50 urel[mm] 0 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -50 Abaqus(0. -100 8) tied (both surfaces) -150 tied (both surfaces) -200 50 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. normalni in tangencialni smeri med moznikom in betonom ter neoprensko ploščico in betonskimi ele- menti. Formulacija interakcije je bila dokaj preprosta – obnašanje v tangencialni smeri je bilo definirano s koeficientom trenja in z velikostjo normalnih napetosti na kontaktni površini. Analize so pokazale, da če privzamemo koeficient trenja med betonom in moznikom kfr,d = 0, 8, dobimo najboljše ujema- nje z eksperimentom. Sicer so vrednosti koeficienta trenja med betonom in jeklom, ki jih zasledimo v literaturi, manjše, vendar je treba v obravnavanem primeru upoštevati tudi narebrenost moznika ter sprijemnost med moznikom in betonom, s čimer lahko upravičimo nekoliko višjo vrednost. Koeficient trenja med neoprenom in betonom kfr,n = 0, 5 smo izbrali na podlagi eksperimentalnih raziskav, ki so jih izvedli Magliulo in sodelavci [68]. Slika 2.32 prikazuje primerjavo med globalnim odzivom predstavljenega modela in eksperimentalnimi rezultati. Oglejmo si najprej rezultate za preizkušanec S1 (Slika 2.32, levo). Ujemanje analitičnega in empiričnega odziva se zdi precej dobro. Tako nosilnost kot tudi togost pri obremenjevanju in razbre- menjavanju sta podobni. Nekaj več odstopanja se pojavi pri razbremenjevanju v intervalu relativnega pomika +/-5 mm. Preveč ozka histereza (t. i. učinek pinching) je posledica tega, da v numeričnem mo- delu nismo upoštevali adhezije med moznikom in okoljnim betonom. Med razbremenjevanjem je zato na omejenem intervalu sila upadla hitreje kot med eksperimentom. Malenkostno odstopanje je mogoče opa- ziti tudi pri oceni nosilnosti v negativni smeri, kjer model napove nosilnost 150 kN, izmerjena nosilnost pa je bila enaka 142 kN. Kljub temu lahko trdimo, da model zadovoljivo simulira realno globalno obna- šanje mozničnega stika pri majhnih relativnih rotacijah. Pozneje si bomo ogledali tudi lokalne rezultate, še prej pa primerjajmo globalni odziv preizkušanca S5. Naj spomnimo: preizkušanec S5 se je od preizkušanca S1 razlikoval po dimenzijah prereza stebra in vzdolžni armaturi stebra (glej razdelek 2.1.1). Steber je bil načrtovan tako, da se je upogibno plastificiral, še preden je prišlo do strižne porušitve v stiku. Na ta način je bil analiziran vpliv velikih relativnih rotacij med stebrom in gredo. Izkazalo se je, da je bila strižna nosilnost mozničnega stika pri velikih relativnih rotacijah za približno 20 % nižja kot v primeru majhnih relativnih rotacij (razdelek 2.1.2). Kot kaže Slika 2.32 (desno), nam je ta fenomen uspelo potrditi tudi z numeričnim modelom. Analitična nosilnost v pozitivni smeri je bila skoraj enaka kot tista, ki je bila izmerjena med eksperimentom, v negativni smeri pa smo nosilnost precenili za približno 10 %. Ujemanje analitične in empirične histereze je bilo tudi sicer nekoliko slabše kot v primeru preizkušanca S1. Dodaten vir napake lahko iščemo predvsem v nelinearnem modeliranju odziva stebra. Medtem ko so bile deformacije stebra pri preizkušancu S1 majhne in model stebra zato ni vplival na strižno obnašanje stika, se je pri preizkušancu S5 steber močno plastificiral, točnost simulacije odziva stebra pa je vplivala tudi na točnost ocene strižnega obnašanja stika. Na Sliki 2.32 (spodaj) prikazujemo primerjavo ciklične degradacije med analizo in eksperimentom za primer preizkušanca S1. Tudi tu je mogoče opaziti relativno dobro ujemanje med analitičnimi in em- piričnimi rezultati. Ciklična degradacija, ki smo jo ocenili z analizo, je odvisna predvsem od definicije faktorjev poškodovanosti dc in dt (Slika 2.30). Tako eksperiment kot model sta pokazala, da je sila v stiku pri istem pomiku v tretjem ciklu padla za približno 10 % (s 150 na 135 kN) 2.33 (levo), kar se nekoliko razlikuje od ocene ciklične degradacije, ki sta jo za moznike, ki se porušijo lokalno, predlagala Vintzeleou in Tassios [23]. Za izračun sile pri n-tem ciklu Rn sta predlagala naslednjo enačbo: 1 √ Rn = R1 (1 − n − 1), (2.46) 7 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 51 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. kjer je R1 sila, dosežena pri prvem ciklu. Za naš primer bi tako po enačbi 2.46 ocenili padec sile v tretjem ciklu s 150 kN na 120 kN, kar je 20 % padec: 1 √ R3 = 150kN (1 − 3 − 1) = 150kN × 0.8 = 120kN, (2.47) 7 Primerjave, prikazane na Sliki 2.32 torej pokažejo, da lahko s predstavljenim modelom relativno dobro simuliramo globalni odziv. V nadaljevanju si podrobneje oglejmo še lokalne rezultate analize. Zanima nas predvsem, ali lahko z numeričnim modelom potrdimo nekatere predpostavke, na podlagi katerih smo v razdelkih 2.2.1 in 2.2.2 izpeljali formule za oceno nosilnosti ter deformabilnosti mozničnih stikov. Raziskali bomo, kolikšna je največja dosežena tlačna trdnost betona na kontaktu z moznikom v pri- meru lokalne porušitve in kakšen je razpored napetosti v stremenih pri stiku z ekscentrično nameščenim moznikom oziroma koliko stremen se aktivira v primeru globalne porušitve. 200 200 S1 F [kN] S5 F [kN] 150 150 100 100 50 50 d [mm] d [mm] rel rel -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 -50 -100 -100 -150 analiza -150 analiza eksperiment eksperiment -200 -200 F [kN] S1 150 130 110 90 analiza eksperiment 70 d [mm] rel 6 7 8 9 10 11 Slika 2.32: Primerjava globalnega odziva med analizo in eksperimentom: preizkušanec S1 (levo in spodaj) in preizkušanec S5 (desno). Fig 2.32: Comparison of global response between analysis and experiment: specimen S1 (left and at the bottom) and specimen S5 (right). 52 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Mehanizem lokalne porušitve in tlačna trdnost betona na kontaktu z moznikom Preden komentiramo lokalne analitične rezultate za preizkušanec S1 (Slika 2.33), spomnimo, da je med eksperimentom porušitev nastopila v samem mozniku (glej razdelek 2.1.2). Pri majhnih relativnih po- mikih je bila strižna togost stika še precejšnja, nato pa je prišlo do drobljenja betona pred moznikom. Posledično so bile omogočene večje deformacije moznika. Ta se je približno 4 cm globoko v stebru in tudi v nosilcu upogibno plastificiral ter končno tudi pretrgal. Podobno pokaže tudi analiza. Levo na Sliki 2.33 so prikazane tlačne deformacije v betonu pred mozni- 200 200 S1 F [kN] S5 F [kN] kom po globini, desno pa vzdolžne deformacije na robu prereza moznika pri dveh različnih relativnih 150 150 pomikih drel = 2 mm in drel = 12 mm. Iz diagrama je razvidno, da se je stik pri relativnem pomiku 100 100 drel = 2 mm obnašal še pretežno elastično. To potrjujejo tako tlačne deformacije v betonu kot tudi vzdolžne deformacije v mozniku. Pri nekoliko večjem relativnem pomiku se je moznik plastificiral na 50 50 mestih največjih upogibnih momentov – na globini približno 5 cm v stebru in slabe 4 cm v gredi. Na teh d [mm] d [mm] rel rel dveh mestih so se upogibne deformacije ob nadaljnjem povečevanju relativnega pomika le še povečevale. -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 -50 Do omenjenih globin je mogoče opaziti tudi povečane tlačne deformacije v betonu (Slika 2.33, levo), ki so omogočile rotacije moznika. Pri relativnem pomiku d -100 -100 rel = 12 mm, so deformacije v mozniku na globini 5 cm v stebru že dosegle vrednost 6 % (Slika 2.33, desno). Deformacija pri največji napetosti, -150 analiza -150 analiza izmerjena z enoosnim nateznim preizkusom, je znašala 7 %, torej do porušitve ni več manjkalo veliko. eksperiment eksperiment -200 -200 Pomembno je poudariti, da so napetosti v betonu pri relativnem pomiku drel = 12 mm dosegle približno trikratno vrednost enoosne tlačne trdnosti (Slika 2.33, levo). S tem je potrjena še ena predpostavka iz razdelka 2.2.1: f ∗ cc = 3fcc. 0.00E+00 -5.00E+07 -1.00E+08 -1.50E+08 -2.00E+08 Tlačne napetosti v betonu σ [MPa] 0.000 cc 0 50 100 150 200 0.010 8 -1 6 0.020 -2 σ =180MPa= cc,max 4 greda 0.030 3x60MPa=3 fcc 2 -3 [cm] [cm] 0 0.040 -4 -2 globina globina steber 0.050 -4 -5 Smin_100kN 0.060 σ ( d =2mm) cc rel -6 d =2mm rel -6 ε (d =2mm) steber d =12mm cc rel -8 rel 0.070 ε (d =12mm) cc rel -2 -4 -6 -8 -10 -4 -2 0 2 4 6 Tlačne deformacije v betonu ε [‰] Vzdolžne deformacije na robu prereza moznika ε [%] cc s Slika 2.33: Lokalni analitični rezultati za preizkušanec S1 pri relativnem pomiku drel = 2mm in drel = 12mm: diagram tlačnih deformacij betona pred moznikom v stebru (levo) ter diagram osnih deformacij na robu prereza vzdolž moznika (desno). Fig 2.33: Local analytical result from the numerical model of the specimen S1 at the relative displace- ments of drel = 2mm and drel = 12mm: diagram of compressive deformations in the concrete in front of the dowel in the column (left) and diagram of longitudinal plastic deformations on the edge of the section along the steel dowel (right). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 53 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Razpored napetosti v stremenih pri stikih z ekscentrično nameščenim moznikom Preden zaključimo razdelek o podrobnih modelih, potrdimo še predpostavko iz razdelka 2.2.2 o po- razdelitvi napetosti v stremenih pri stikih z ekscentrično postavljenim moznikom (Slika 2.27). Pred- postavili smo, da je ob doseženi maksimalni nosilnosti stika Rmax razporeditev napetosti v stremenih vzdolž moznika približno linearna in da je napetost v zgornjem stremenu enaka napetosti na meji teče- nja. Naj spomnimo, da smo ob teh dveh predpostavkah lahko upoštevali povprečno napetost v stremenih (σavg = fsy/2) pri določitvi skupne nosilnosti stremen. Na Sliki 2.34 (levo) so predstavljeni rezultati podrobnega 3D-numeričnega modela preizkušenega ekscentričnega mozničnega stika z oznako S6 (glej razdelek 2.1). Rezultati analiz potrjujejo obe omenjeni predpostavki. Na Sliki 2.34 (desno) je prikazan še raznos tlačnih napetosti pred moznikom proti robovom betonskega elementa. S tem potrjujemo predpostavko o globini, do katere se aktivirajo stremena. Tlačne napetosti pred moznikom segajo do globine približno 2, 5dd, pri čemer dd pomeni premer moznika. Globina 2, 5dd je tudi globina tlačnih napetosti vzdolž moznika po teoriji nosilca na elastični podlagi [22], tako da tak rezultat zagotovo ni nepričakovan. Tlačne napetosti se nato proti robovom betonskega elementa raznašajo pod kotom, ki je približno enak 45° (Slika 2.34, desno). Model je nadalje pokazal, da se aktivirajo stremena vse do globine dobrih 16 cm šteto od osi zgornjega stremena (Slika 2.34, levo). Spomnimo se analitičnega izraza, ki smo ga predlagali v razdelku 2.2.2 za oceno omenjene globine: hcrit = 2, 5dd + c − a = 2, 5 · 2, 8 + 10, 0 − 2, 0 = 15cm, (2.48) kjer je c = 10 cm razdalja moznika do osi stremen v smeri obtežbe in a = 2 cm vertikalna razdalja med prvim nivojem stremen in zgornjo ploskvijo stebra. Za analizirani primer torej velja, da je ocenjena globina aktiviranih stremen enaka 15 cm, medtem ko je podroben numerični model pokazal, da je ta enaka 16 cm. Kljub nekolikšnemu odstopanju se zdi ocena dokaj natančna. Tlačne napetosti na -2 streme 1 stiku z moznikom segajo do globine 2,5d -8 streme 2 [cm] -10 streme 3 Kot, pod katerim se vnašajo tlačne globina -14 napetosti, je približno enak 45°. streme 4 meja tečenja (560 MPa) -18 streme 5 600 500 400 300 200 100 0 Napetosti v stremenih σ [MPa] s Slika 2.34: Rezultati analiz s končnimi elementi za stik z ekscentrično postavljenim moznikom: razpored napetosti v stremenih po globini (levo) ter razporeditev tlačnih napetosti pred moznikom proti robovom betonskega elementa (desno). Fig 2.34: Results of the finite element analysis of the eccentric dowel connection: distribution of the stresses in the confining bars along the height of the column (left) and distribution of compressive stresses in front of the dowel towards the edge of the concrete element (right). 54 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 2.4 Inženirski modeli Ker so podrobni prostorski modeli, ki smo jih predstavili v prejšnem razdelku, računsko zelo zahtevni, bomo v tem razdelku predstavili preprostejše in robustnejše inženirske modele (v nadaljevanju makro modele). Tovrstni modeli so primernejši za izvajanje računsko zahtevnih dinamičnih analiz celotnih konstrukcij. Če želimo torej v nadaljevanju izvajati obsežnejše serije dinamičnih analiz, s katerimi bi ovrednotili vpliv stikov na potresno tveganje različnih armiranobetonskih montažnih stavb (poglavje 4), je formulacija makro modelov skorajda nujna. Modele bomo definirali na podlagi empiričnih in analitičnih spoznanj, ki smo jih pridobili v predhodnih poglavjih. Makro modeli stikov so sestavljeni iz vzmeti, ki jih vstavimo na mestih stikovanj med linijskimi elementi (stebri in gredami). Če gre za prostorsko analizo, je odziv vzmeti treba definirati v smeri vseh šestih pro- stostnih stopenj. Ker bomo v poglavju 4 izvajali le ravninske analize, nas zanimajo le tri prostostne stopnje – dve translacijski in ena rotacijska. Pri tem je simulacija odziva v vertikalni smeri relativno pre- prosta. Poročila iz preteklih potresov namreč ne omenjajo porušitev mozničnih stikov v vertikalni smeri. Tej prostostni stopnji lahko zato upravičeno predpišemo tog elastični odziv z neomejeno nosilnostjo. Omenili smo že, da je za moznične stike, kljub temu da se največkrat obravnavajo kot popolni členki, značilna določena rotacijsko togost. Ta je v večini praktičnih primerov zelo majhna v primerjavi z rota- cijsko togostjo stebra. Rotacijska togost mozničnega stika je odvisna predvsem od dimenzij neoprenske ploščice in jo lahko določimo na podlagi enačbe 2.16. Na tem mestu naj omenimo, da natančnost ocene rotacijske togosti stika ni pomembna le zaradi neposrednega vpliva na globalni odziv konstrukcije, am- pak tudi zaradi redukcije strižne nosilnosti stika v odvisnosti od velikosti relativnih rotacij med stebrom in gredo. Ta problem bomo podrobneje pojasnili v razdelku 2.4.2. Osrednjega pomena pri definiciji makro modela mozničnega stika pa je seveda njegovo strižno obnašanje, čemur namenjamo nadaljevanje tega razdelka. Na Sliki 2.35 (levo) prikazujemo ovojnico strižnega ob- našanja mozničnega stika, katerega mehanizem porušitve je lahko lokalni ali globalni. V primeru lokalne porušitve ter majhnih relativnih rotacij med stebrom in gredo lahko odziv modeliramo z elastoplastično ovojnico brez utrjevanja (to so pokazali tudi preizkusi – glej Sliko 2.20). Ker se na podlagi ugotovitev iz prejšnih razdelkov zavedamo, da velike relativne rotacije med stebrom in gredo pomembno vplivajo na strižno nosilnost mozničnega stika Rmax, to upoštevamo na način, prikazan na Sliki 2.35 (desno). Na podlagi velikosti relativnih rotacij ocenimo redukcijo strižne nosilnosti. V razdelkih, ki sledijo, bomo predstavili izraze, s katerimi definiramo karakteristike strižnega odziva in ocenimo redukcijo nosilnosti glede na velikost relativnih rotacij med stebrom in gredo. Izraze, ki jih bomo predstavili, bomo verificiral s pomočjo eksperimentov, ki so bili izvedeni v okviru v tej disertaciji že večkrat omenjenega projekta SAFECAST. Pri tem bomo uporabili rezultate preizkusov, ki so bili izvedeni pod vodstvom raziskovalne skupine s Fakultete za gradbeništvo in geodezijo v Lju- bljani in ki so predstavljeni v razdelku 2.1 ter tudi rezultate preizkusov, ki so bili izvedeni na Nacionalni tehniški univerzi v Atenah (NTUA) [2]. Monotonic envelope definition - Failure 1: Elastic behaviour F 2.5dd dd At yielding u /2 y Fy a 2.5f y cc My f W = ym el Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 55 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. F Rmax R R max,0 max,0 redukcija nosilnosti zaradi velikih relativnih rotacij R R d max, red max, red med stebrom in gredo d lokalna porušitev zgodnja globalna Ultimate resistance porušitev kef d u pl natezna porušitev moznika u/2 d d F y R rot u 2.5f a cc u F Slika 2.35 u : Definicija ovojnice strižnega odziva mozničnega stika (levo) in redukcija strižne nosilnosti F 2 0.5 0.9dd (fcmfym) u= M zaradi velikih rotacij med stebrom in gredo (desno). pl f W = ym pl disp disp Fig 2.35: Definition of the envelope of the shear response of a dowel connection (left) and reduction of y+4( ϵsu- ϵ )a u= sy u the shear strength due to large relative rotations between a column and a beam (right). 0.5 *au=0.9[M /(f pl cmd )] d Compressve stresses in front of the dowel to the depth of app. 2.5d 2.4.1 Efektivna strižna togost (kef ) d dispu Efektivno togost mozničnega stika k Compressive stresses distribution d ef (Slika 2.35, levo) bomo določili semiempirično, in sicer kot delež d at angle of app. 45° analitične začetne togosti stika k0, to pa bomo izračunali z enačbo, ki smo jo že zapisali v razdelku 2.2.1: Input parameters for hysteretic model in OpenSees: n pinchingX=0.7 d Ec1Ec2 k0 = , (2.49) pinchingY=0.5 4β (eβ + 1) (Ec1 + Ec2) damage1=0.0 damage2=0.35 kjer je nd število moznikov, e polovica debeline neoprenske ploščice, Ec1 elastični modul betona, Ec2 β=0.0 elastični modul cementne malte in β faktor, odvisen le od premera prereza moznika dd β = 5/(8dd). n n n eff R eff,2 eff,1 R d d Za vse moznične stike, ki so bili preizkušeni v okviru projekta SAFECAST (prvih šest stikov je bilo A f a A f a s1 sy s1 sy preizkušenih na Nacionalni tehniški univerzi v Atenah, drugih šest pa na Fakulteti za gradbeništvo in s 2.5d s 2.5d d d geodezijo Univerze v Ljubljani), smo v ta namen najprej izračunali razmerje med empirično začetno 45 45 ° c ° c togostjo k Contribution of the neoprene bearing pad: ef,exp podano v preglednici 2.2 ter analitično začetno togostjo k0,ana izračunano z enačbo 2.49. ces in the c c Efektivna empirična togost k For stirrups ef,exp je določena kot povprečje togosti v obeh smereh obremenjevanja. k =G neo Apad/tneo Rezultati so zbrani v Preglednici 2.3. Povprečje razmerij med analitično in empirično začetno togostjo F =k disp== Vtot H/(1 − θ). (4.5) Število in razdaljo med vzdolžnimi armaturnimi palicami smo določili na podlagi dimenzij prereza stebra (Slika 4.2). Evrokod 8 namreč določa, da je razdalja med dvema sosednjima vzdolžnima armaturnima palicama, ki ju podpirajo stremena ali prečne vezi, manjša od 200 mm [16]. Znotraj enega prereza smo uporabili le en premer palic. Na podlagi podatkov v Preglednici 4.1 ugotovimo, da je le v treh od petnajstih obravnavanih primerov zahteva 4.5 manj kritična od pogoja minimalne vzdolžne armature po Evrokodu 8, ki zahteva, da površina prereza celotne vzdolžne armature znaša vsaj 1 % površine prereza stebra. Kramar v [18] v podobni študiji sicer ugotavlja, da je pogoj minimalne vzdolžne armature vedno kritičen, saj je zaradi velikih dimenzij stebra, ki jih narekuje zahteva po omejitvi pomikov (enačba 4.3), količina vzdolžne armature avtomatično zadostna, da prerez prenese projektne obremenitve (enačba 4.5). Na tem mestu je treba poudariti, da je Kramar [18] pri projektiranju izbral visoki razred duktilnosti (DCH), medtem ko je bil v tu predstavljeni študiji izbran srednji razred duktilnosti (DCM). Razlike se namreč pojavijo zaradi razlik v izbranem faktorju obnašanja q, ki je za srednji razred duktilnosti enak 3,0, za visokega pa 4,5. Strižno nosilnost stebra VRd nato načrtujemo po metodi načrtovanja nosilnosti: VRd >= VEd = γRd MRd/H, (4.6) kjer je γRd faktor, ki upošteva večjo nosilnost zaradi utrjevanja jekla in objetja betona v tlačni coni pre- reza in je za srednji razred duktilnosti (DCM) enak 1,1. Tako kot MRd tudi VRd določimo po Evrokodu 2 [57]. Odločimo se, da bomo uporabili le stremena premera 8 mm (Slika 4.2), s čimer je razdalja med stremeni ob pogoju 4.6 tudi avtomatično določena. Opraviti pa je treba še dve kontroli. Najprej preverimo, ali so izpolnjene zahteve Evrokoda 8 o največji dovoljeni razdalji med stremeni smax: smax = min(bo/2; 175mm; 8dbL), (4.7) kjer je bo najmanjša dimenzija betonskega jedra, merjena od srednje črte stremen (v mm), dbL pa naj- manjši premer vzdolžnih armaturnih palic (v mm). Poleg največje dovoljene razdalje med stremeni je treba preveriti tudi mehanski volumski delež armature objetja v robnih elementih, s čimer opravičimo duktilnost, ki smo jo predpostavili ob izbiri faktorja obnašanja q = 3, 0. To lahko storimo z naslednjo približno enačbo: bc α ωwd >= 30µphi νd sy,d − 0, 035, (4.8) bo kjer je ωwd mehanski volumski delež (zaprtih) stremen, ki objemajo betonsko jedro kritičnega območja; µφ zahtevana vrednost faktorja duktilnosti za ukrivljenost, ki je odvisna od faktorja izbranega obnašanja 110 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. q; νd normirana projektna osna sila; sy,d projektna vrednost deformacije na meji plastičnosti za natezno armaturo; bc širina celega betonskega prereza; bo širina objetega jedra (merjena do srednje črte stremen) ter α faktor učinkovitosti objetja betonskega jedra (za izračun posameznih količin glej [16]). Poleg pogoja 4.8 mora za srednji razred duktilnosti vrednost ωwd ob vpetju stebrov znašati vsaj 0,08. V sedmih od petnajstih primerov je zadoščala že največja dovoljena razdalja med stremeni, določena s pogojem 4.7 (Preglednica 4.1). V dveh primerih (m80H5 in m100H5) je bilo treba razdaljo med stremeni zmanjšati zaradi presežene strižne nosilnosti (pogoj 4.6). V preostalih primerih prečno armaturo določa zahteva o minimalni vrednosti mehanskega volumskega deleža stremen (ωwd >= 0, 08). Omenimo še, da v primeru vseh stebrov z enačbo 4.8 brez težav opravičimo duktilnost, ki smo jo predpostavili ob izbiri faktorja obnašanja. Kakor je ugotovil že Kramar [18], lahko razlog iščemo predvsem v nizkem nivoju osnih sil (ν), kar je pri enoetažnih montažnih halah precej običajno. 70 x 70 cm 60 x 60 cm 50 x 50 cm 40 x 40 cm 8d 12d 16d bL bL 12dbL bL ϕ8/s 2,5 cm ϕ8/s 2,5 cm ϕ8/s 2,5 cm ϕ8/s 2,5 cm Slika 4.3: Možni prerezi stebrov analiziranih enoetažnih hal (dimenzionirani po Evrokodu 8). Fig 4.3: Possible column sections of the analysed one-storey buildings (designed according to Euro- code 8). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 111 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 22 9 100 0,7 1,66 Φ 16 0,086 0,18 0,23 981 0,075 0,229 990 0,012 1042 127 17,5 206 490 0,093 m100H9 16 28 7 100 0,6 1,55 Φ 12 0,093 0,17 0,18 981 0,100 0,257 855 0,021 953 150 17,5 180 324 0,088 m100H7 12 25 5 100 0,6 0,94 Φ 12 0,153 0,10 0,13 981 0,100 0,131 865 0,016 953 210 17,5 167 324 0,088 m100H5 12 8. 20 8. 80 9 0,7 1,49 0,16 0,23 785 836 Φ 880 108 16 16 193 560 m80H9 0,097 0,060 0,183 16 0,010 0,093 odu Eurocode 25 80 7 Φ 12 Evrok to 0,6 1,39 0,15 0,18 785 715 794 125 17,5 167 324 m80H7 0,103 0,083 0,206 12 0,016 0,088 po hal 25 80 5 0,6 Φ 12 according 0,84 0,09 0,13 785 751 794 175 17,5 167 324 m80H5 0,171 0,083 0,105 12 0,016 0,088 22 9 enoetažnih uildings 60 0,6 1,75 0,19 0,23 589 583 Φ 635 78 17,5 12 153 324 b m60H9 0,082 0,062 0,255 12 0,013 0,089 y 22 60 7 0,6 1,20 0,13 0,18 589 582 Φ 635 100 17,5 12 153 324 m60H7 0,119 0,062 0,154 12 0,013 0,089 analiziranih one-store v 22 60 5 0,5 1,05 Φ 16 0,137 0,11 0,13 589 0,089 0,163 483 0,018 486 107 17,5 121 202 0,081 stebro m60H5 12 analysed 4.7). the 20 armiranje). 40 9 Φ 63 16 12 of 0,6 1,43 0,15 0,23 392 427 513 144 324 m40H9 0,100 0,041 0,170 12 0,011 0,089 izraz 20 (glej 40 7 0,5 392 355 Φ 404 63 16 16 113 202 Dimenzioniranje columns 1,41 0,15 0,18 (enoodstotno m40H7 0,102 0,059 0,213 12 0,015 0,081 : of 4.1 stremeni 20 40 5 0,5 0,85 0,09 0,13 392 371 Φ 404 89 16 16 113 202 armature Design m40H5 0,168 0,059 0,109 12 0,015 0,081 med : eglednica 4.1 16 9 Φ vzdolžne razdalje Pr 20 0,5 1,46 32 12 98 0,099 0,16 0,23 196 0,030 0,176 211 0,010 261 12,8 270 0,109 able m20H9 12 T 18 20 7 0,4 1,56 0,17 0,18 196 171 175 28 14,4 14 69 170 minimalne minimalne m20H7 0,092 0,046 0,260 8Φ 0,013 0,113 pogoj pogoj 18 20 5 0,4 je je 0,94 0,10 0,13 196 172 175 39 14,4 14 69 170 m20H5 0,152 0,046 0,133 8Φ 0,013 0,113 čen čen Kriti Kriti [m] [kN] [kNm] [kN] [kN] arm. [kNm] [kN] [cm] [t] [m] [m] d d [s] [g] [m] d E R d d,c d,s d KKK KKK c a ,max r r E E [cm] R R w oznaka m H h T S d d N ν θ M vzd. ρ l M V s max s V V ω 112 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Dimenzioniranje stikov med stebri in gredami Pri dimenzioniranju stikov enoetažnih hal bomo uporabili moznike premerov 22, 25 ali 28 mm, kar je najpogostejša izbira tudi v praksi. Predpostavljamo, da projektanti niso poznali dejanskega porušnega mehanizma mozničnih stikov, zato so pri načrtovanju kontrolirali le strižno nosilnost samih moznikov: VRd,st = Am fvd = 0, 6Am fyd, (4.9) kjer je Am prerez moznika, fyd pa projektna napetost armature na meji tečenja. Predpostavljamo tudi, da so strižno obremenitev na stik FEd določili po enačbi 4.6 ob upoštevanju γRd = 1, 2, kot to zahteva Evrokod 8 v členu 5.11.2.1.2. Premeri prerezov moznikov, ki smo jih izbrali po takem postopku, so podani na Sliki 4.4 (desno). V razdelku 4.5 bomo za vsako halo analizirali tri variante stikov, ki so ilustrirane na Sliki 4.4. S tem želimo preveriti, kako lokacija moznika in prečna armatura v stebru na območju moznika vplivata na tveganje porušitve. V Varianti 1 bomo moznik namestili centrično. Izbrali bomo gosto prečno armaturo na vrhu stebrov (Φ10/4 cm), kakršna je običajna za slovensko prakso (glej tudi razdelek 2.1.1). Varianta 2 bo enaka Varianti 1 le da bo moznik nameščen ekscentrično na razdalji hc/4 od roba prereza. V Varianti 3 bomo stik z ekscentrično nameščenim moznikom analizirali še s prečno armaturo, ki bo enaka tisti, ki smo jo določili pri dimenzioniranju stebrov (Preglednica 4.1). Spomnimo se, da smo pri vseh stebrih sicer uporabili tudi notranja stremena (Slika 4.2), vendar se ta na območjih stikov običajno prekinejo, tako da ostanejo samo zunanja stremena (Slika 4.3). Predpostavili bomo, da je prečna armatura, nameščena v gredah na območju stika, dovolj močna, da v gredi ne pride do globalne porušitve stika, zato detajlov v gredi posebej ne obravnavamo. Predpostavili bomo tudi, da so mozniki sidrani dovolj globoko, da ne pride do izvleka. Dimenzija neoprenske ploščice v smeri osi grede hneo naj bo pri stikih s centrično nameščenim moznikom enaka višini prereza stebra ter pri stikih z ekscentrično nameščenim moznikom polovici višine prereza stebra. Širina ploščice bneo naj bo v vseh primerih enaka polovici širine stebra (enako manjši širini prereza grede), debelina ploščice pa naj bo tneo = 20 mm. Varianta 1 Varianta 2 Varianta 3 2,5 cm m20H5, m20H7, m20H9, d m40H7, m40H9: d h d = 22 mm d c h/2 m40H5, m60H5, m60H7, c h/4 h/4 c c m60H9, m80H9: d = 25 mm d 2.5 cm m80H7, m100H9: s d = 28 mm d 8/ 10/4cm Φ 10/4cm Φ Φ m80H5, m100H5, m100H7: d = 32 mm d Slika 4.4: Tri različne variante analiziranih mozničnih stikov pri enoetažnih halah. Fig 4.4: Three different variants of the analysed dowel connections in one-storey buildings. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 113 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.1.2 Trietažne montažne stavbe Podobno kot enoetažne hale tudi večetažne stavbe modeliramo z enim povprečnim stebrom, le da tokrat maso skoncentriramo v treh točkah – na nivojih etaž in na vrhu. Maso na vrhu m3 bomo spreminjali od 10 t do 4 0t s korakom 10 t, spreminjali pa bomo tudi razmerje med maso na vrhu in na nivojih medetaž (rm = 1, 2 ali 3). Višine vseh treh etaž bodo ostale nespremenjene – 4 m (Slika 4.2). Sile v stebrih pri potresni obtežbi bomo določili z modalno analizo s spektrom odziva, pri tem pa upošte- vali vse tri nihajne oblike. Ponovno bomo predpostavili, da so stavbe situirane na območju s pospeškom temeljnih tal 0,25 g in temeljene na tipu tal C. Pri dimenzioniranju bomo uporabili enake izraze, kot smo jih uporabili pri projektiranju enoetažnih hal (razdelek 4.1.1). Vzdolžno in prečno armaturo bomo dimenzionirali za prereze stebrov ob vpetju, kjer pričakujemo največje obremenitve. Izbrali bomo enako vzdolžno in prečno armaturo po celotni višini stebrov. Dimenzioniranje stebrov Prečno armaturo stebrov bomo načrtovali v skladu z metodo načrtovanja nosilnosti, kar pa v primeru večetažnih konzolnih stebrov ni več trivialna naloga. Za določitev projektnih strižnih sil je namreč treba poznati najkritičnejši potek momentov vzdolž stebra. Medtem ko je v primeru enoetažnih hal rešitev razmeroma preprosta, je pri večetažnih stavbah kritičen potek momentov lahko ali trapezoidne ali žagaste oblike, najverjetneje pa je resnica nekje vmes [19]. Tu gre pravzaprav za t. i. amplifikacijo strižnih sil – fenomen, ki ga pri večetažnih stenah, projektiranih v visokem razredu duktilnosti prepozna tudi Evrokod 8 [16,79]. Amplifikacijski faktor strižnih sil v konzolnih stebrih ε bomo določili z izrazom, ki ga predlagajo Kramar in sodelavci v [80]: v u !2 !2 u MRd γRd m2,eff Se,T 2 ε = q t min · ; 1 + · , (4.10) MEd q m1,eff Se,T 1 kjer q pomeni faktor obnašanja; MRd upogibno nosilnost stebra; MEd upogibno obremenitev stebra; γRd faktor, ki upošteva večjo nosilnost zaradi utrjevanja jekla in objetja betona v tlačni coni prereza in je za srednji razred duktilnosti (DCM) enak 1,1; mi,eff efektivno maso v i-ti nihajni obliki; ter Se,T i elastični spektralni pospešek pri i-tem nihajnem času. Enačba 4.10 je precej podobna enačbi, ki je predlagana tudi v Evrokodu 8 za amplifikacijo strižnih stil v konzolnih stenah projektiranih v visokem m razredu duktilnosti. Bistvena razlika se pojavi le v količniku 2,ef f , za katerega je v Evrokodu privzeta m1,eff √ kar konstantna vrednost in znaša 0, 1 = 0, 3, medtem ko Kramar in sodelavci [80] ugotavljajo, da je ta vrednost pri večetažnih konzolnih stebrih nekoliko nižja. V parametrični študiji, ki so jo izvedli, so se m vrednosti količnika 2,ef f pri trietažnih stavbah gibale med 0,21 in 0,24. m1,eff Potem ko smo izvrednotili amplifikacijski faktor ε, projektno strižno silo določimo z naslednjo enačbo: VEd = ε V 0Ed, (4.11) kjer je V 0 prečna sila, določena z analizo za potresno projektno stanje. Naj omenimo še, da je amplifi- Ed kacijski faktor ε navzgor omejen, in sicer z vrednostjo faktorja obnašanja q. Projektne prečne sile torej ne morejo biti višje od tistih, ki ustrezajo elastičnemu odzivu. 114 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Najverjetneje ne obstaja en sam odgovor na to, kakšno amplifikacijo strižnih sil, če sploh, so v praksi upoštevali projektanti. V disertaciji bomo zato predpostavili, da je bila projektna prečna sila VEd iz- računana z enačbo 4.11, pri čemer je amplifikacijski faktor znašal ε = 1, 5, kakor za konzolne stene, projektiranje v srednjem razredu duktilnosti (DCM), zahteva tudi Evrokod 8 [16]: VEd = 1, 5 V 0Ed. (4.12) V Preglednici 4.2 so zbrani vmesni rezultati dimenzioniranja s končno izbrano vzdolžno in prečno arma- turo, na Sliki 4.5 pa so prikazani možni prerezi stebrov. Na enak način kot pri enoetažnih halah so bile dimenzije prerezov izbrane na podlagi zahteve po omejitvi pomikov. Tako smo izbrali stebre dimenzij od 60 x 60 cm do 90 x 90 cm. Pri zadnjem stebru (m40r3) je projektni pomik znašal 0,108, kar je sicer nekoliko več kot je maksimalni dovoljeni pomik (dr,max = 0, 1), vendar smo zaradi relativno majhnega presežka vseeno ostali pri dimenzijah 90 x 90 cm. V primerjavi z enoetažnimi halami, je tokrat v vseh primerih zadoščala že minimalna vzdolžna armatura (enoodstotno armiranje). Razlog lahko iščemo v zahtevi po omejitvi pomikov, ki se v primeru večetažnih stavb še bolj zaostruje. Potrebne dimenzije stebrov so namreč veliko večje od tistih, ki jih zahteva mejno stanje nosilnosti. S pogojem o minimalnem odstotku vzdolžne armature zato brez težav zadostimo zahtevi po zadostni upogibni nosilnosti 4.5. Tako kot pri enoetažnih halah smo tudi tokrat izbrali stremena premera 8 mm (Slika 4.4). Pogoj o največji dovoljeni razdalji med stremeni smax (enačba 4.7) je bil kritičen pri treh primerih (od m10r2 do m20r1), medtem ko je bil pogoj o najmanjšem dovoljenem mehanskem volumskem deležu stremen ωwd >= 0, 08 kritičen pri vseh drugih primerih. Strižni obremenitvi VEd, določeni po enačbi 4.12, v vseh primerih zadostimo že s strižno nosilnostjo betonskega prereza. 60 x 60 cm 70 x 70 cm, 80 x 80 cm, 90 x 90 cm 16dbL 12dbL ϕ8/s 2,5 cm ϕ8/s 2,5 cm Slika 4.5: Možni prerezi stebrov analiziranih trietažnih stavb (dimenzionirani po Evrokodu 8). Fig 4.5: Possible column sections of the analysed three-storey buildings (designed according to Euro- code 8). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 115 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 25 40 3 0,9 Φ 408 14 312 720 m40r3 1,41 0,26 0,102 0,108 2747 0,127 0,106 2140 0,01 17,5 16 2265 0,081 8. 8. 25 40 2 0,9 Φ 312 14 312 720 m40r2 1,30 0,23 0,111 0,093 1962 0,091 0,077 1710 0,01 17,5 16 2038 0,081 odu Eurocode 0 25 Evrok 40 1 Φ 14 to 0,9 215 312 720 m40r1 1,18 0,19 0,122 0,078 1177 0,055 0,056 130 0,01 17,5 16 1792 0,081 po vb 13 25 sta 30 3 0,9 1,24 0,23 Φ 14 0,116 0,096 2060 0,095 0,082 18 0,01 2067 341 17,5 356 720 0,081 according m30r3 16 25 30 2 0,9 1,15 0,21 484 Φ 14 1472 1 0,01 1891 267 17,5 312 720 montažnih uildings m30r2 0,125 0,084 0,068 0,062 16 0,081 b 22 30 1 0,8 1,30 0,21 883 898 Φ 0,01 16 1217 152 17,5 246 560 precast m30r1 0,111 0,084 0,052 0,066 16 0,081 trietažnih y 4.7). 22 armiranje). 20 3 0,8 Φ 224 16 246 560 m20r3 1,29 0,24 0,111 0,099 1373 0,080 0,084 1177 0,01 17,5 16 1357 0,081 izraz three-store analiziranih 22 (glej v 20 2 0,8 981 972 Φ 177 16 246 560 (enoodstotno m20r2 1,20 0,21 0,120 0,087 0,057 0,062 0,01 17,5 16 1247 0,081 stebro analysed stremeni 20 1 the 20 0,7 589 579 Φ 828 99 16 16 193 490 armature m20r1 1,40 0,22 0,103 0,093 0,045 0,074 0,01 16 0,093 med of 20 10 3 0,7 687 651 Φ 854 123 16 16 193 490 vzdolžne razdalje m10r3 1,23 0,23 0,117 0,093 0,053 0,075 0,01 16 0,093 columns Dimenzioniranje: of 20 10 2 Φ 84 16 16 4.2 0,7 491 541 802 193 490 m10r2 1,14 0,20 0,126 0,084 0,038 0,057 0,01 16 0,093 minimalne minimalne Design: 20 pogoj pogoj 4.2 10 1 0,6 1,39 0,66 Φ 54 16 12 je je 0,103 0,092 294 0,031 0,064 310 0,01 491 144 324 0,089 eglednica m10r1 12 čen čen Pr ableT Kriti Kriti [kN] [kNm] [kN] [kN] arm. [kNm] [cm] [t] [kN] [m] [g] [m] [s] [s] [m] d d d d d 3 1 E R d,c d,s c 1 2 a r E E [cm] R R w KKK KKK oznaka m r m h T T S d N ν θ M vzd. ρ l M V s max s V V ω 116 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Dimenzioniranje stikov med stebri in gredami Tako kot pri dimenzioniranju stikov enoetažnih hal bomo tudi v primeru trietažnih stavb uporabili mo- znike premerov 22, 25 ali 28 mm. Kontrolirali bomo le strižno nosilnost moznikov in jo primerjali s strižno obremenitvijo FEd, ki jo določimo po naslednji enačbi: F 0 Ed = 1, 5 VEd , (4.13) kjer je V 0 Ed strižna sila v stiku, določena iz modalne analize. Povečanje strižnih sil za 50 % upoštevamo po zgledu Evrokoda 8 [16], ki to zahteva za konzolne stene, projektiranje za srednji razred duktilnosti (DCM). S tem upoštevamo možno povečanje strižnih sil zaradi plastifikacije ob vpetju. Način izračuna projektnih strižnih sil v večetažnih konzolnih stebrih Evrokod 8 eksplicitno ne določa, vendar pa so nedavno Kramar in sodelavci [80] na podlagi obširne parametrične študije predlagali natančen postopek, ki ga podrobneje predstavljamo v razdelku 5.1. Strižno nosilnost moznika bomo preverili z naslednjim izrazom: VRd,st = Am fvd = 0, 6Am fyd, (4.14) Premeri moznikov, ki smo jih izbrali na podlagi prej opisanega postopka, so podani na Sliki 4.6 (desno). Drugače kot pri enoetažnih halah bomo pri trietažnih stavbah analizirali le eno varianto stika (Slika 4.6). Pri večetažnih montažnih stavbah se stiki izvajajo na kratkih konzolah, v katere se sidrata dva moznika. Razdalje moznikov od robov konzole in konfiguracijo armature smo povzeli po preizkušancih, predsta- vljenih v razdelku 2.1.1. Moznika sta tako od stranskih robov konzole oddaljena hc/5, od sprednjega pa hc/4. Stremena v konzoli so premera 8 mm in so nameščena na razdalji 5 cm. V konzoli so običajno nameščene še dodatne armaturne palice za prevzem nateznih napetosti na zgornjem delu konzole. Njihov prispevek h globalni odpornosti stika je predvsem odvisen od načina sidranja. Ker teh palic v analizah v razdelku 4.5 nismo upoštevali, jih tudi na Sliki 4.6 ne prikazujemo. Ponovno bomo predpostavili, da je prečna armatura, nameščena v gredah na območju stika, dovolj močna, da v gredi ne pride do globalne porušitve stika. Predpostavili bomo tudi, da so mozniki si- drani dovolj globoko, da ne pride do izvleka. Dimenzija neoprenske ploščice v smeri osi grede hneo naj bo enaka četrtini višine prereza stebra, širina ploščice bneo pa širini prereza stebra oziroma kratke konzole. Ponovno v vseh primerih izberemo ploščico debeline tneo = 20 mm. m10r1, m10r2, m10r3, hc m20r1, m20r2, m30r1: d d = 22 mm d d h/4 m20r3, m40r1: c d = 25 mm d 2,5 cm h/5 c m30r2: 4 cm d = 28 mm d 8/5 cm m30r3, m40r2, m40r3: Φ d = 32 mm d Slika 4.6: Konfiguracija analiziranih mozničnih stikov pri trietažnih stavbah. Fig 4.6: Configuration of the analysed dowel connections in three-storey structures. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 117 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.2 Metoda za določitev potresnega tveganja V tem razdelku bomo predstavili t. i. metodologijo PEER za oceno potresnega tveganja, ki se je v zadnjem desetletju v potresnem inženirstvu že precej dobro uveljavila. Metodologija pri izračunu po- tresnega tveganja upošteva tako slučajnost potresne obtežbe kot tudi nezanesljivost vhodnih parametrov modela konstrukcije (kakovost materialov, netočnost izdelave, modelne parametre,...). Izpeljava metode je bila temeljito predstavljena že v številnih delih [18, 48, 49, 81] zato je tu podrobneje ne opisujemo. Na tem mestu zapišimo le končni izraz za izračun letne frekvence prekoračitve izbranega mejnega stanja HLS, ki je enaka produktu letne stopnje seizmičnosti ν in verjetnosti prekoračitve PLS: Z Z HLS = ν · PLS = ν P [D > x] · P [C = x] · dx = ν · GD(x) · fC(x) · dx, (4.15) vsi x vsi x kjer x predstavlja intenziteto; D potresno zahtevo; C intenziteto pri izbranem mejnem stanju; GD kom- plementarno porazdelitveno funkcijo spremenljivke D in fC gostoto verjetnosti spremenljivke C. Pro- dukt funkcije GD in letne stopnje seizmičnosti ν pravzaprav predstavlja funkcijo potresne nevarnosti HIM (določili jo bomo v razdelku 4.3), fC pa je porazdelitvena funkcija intenzitete pri izbranem mej- nem stanju konstrukcije. Obstajajo različne izpeljanke metodologije PEER, ki so odvisne od tega, na kakšen način izrazimo ka- paciteto konstrukcije oziroma izbrano mejno stanje [18]. Tu bomo predstavili t. i. metodo na osnovi intenzitete [49], kjer določeno mejno stanje izrazimo z intenziteto potresne obtežbe; npr. maksimalni pospešek tal (PGA) ali spektralni pospešek pri prvem nihajnem času Sa(T1). Metoda je shematsko pri- kazana na Sliki 4.7. Na desni strani diagrama je prikazana skupina IDA-krivulj [50]. Vsaka od krivulj prikazuje intenzitete (IM ), pri katerih je dosežena določena poškodovanost konstrukcije (DM ). Take krivulje lahko izračunamo za skupino akcelerogramov, s čimer upoštevamo slučajnost v potresni obtežbi, in za reprezentativni set modelov, s čimer upoštevamo fizikalne in modelne negotovosti. S pomočjo IDA- krivulj lahko določimo intenzitete pri različnih mejnih stanjih in jih nato statistično obdelamo – ocenimo ustrezno porazdelitev intenzitete izbranega mejnega stanja ter njene parametre. Za primer smo na Sliki 4.7 porazdelitev kapacitete konstrukcije ocenili z logaritemsko normalno porazdelitvijo s parametroma ˜ mC in σlnC. Z integracijo produkta funkcije potresne nevarnosti HIM in gostote verjetnosti intenzitete pri izbranem mejnem stanju (fC v enačbi 4.15) po vseh intenzitetah dobimo letno frekvenco prekoračitve izbranega mejnega stanja HLS. IM DM ... mera za poškodovanost m ~ IM ... mera za intenziteto C LN ... logaritemsko normalna porazdelitev ... mediana intenzitete mejnega stanja m ~ C LN( m ~ σ ) σ ... standardna deviacija logaritmov C , ln C ln C intenzitete pri mejnem stanju H (x) IM H ... funkcija potresne nevarnosti IM H DM IM H (m ~ ) IM C Slika 4.7: Ilustracija metode na osnovi intenzitete. Fig 4.7: Illustration of the IM-based approach. 118 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Če smo torej izvedli serijo IDA-analiz in ocenili porazdelitev intenzitete za izbrano mejno stanje z lo- garitemsko normalno porazdelitvijo, lahko gostoto verjetnosti intenzitete fC(x), pri kateri je doseženo izbrano mejno stanje, izrazimo z naslednjo enačbo: ! 1 1 lnx − ln ˜ mC 2 fC(x) = √ · exp − . (4.16) 2π · x · σ 2 σ lnC lnC Da bi lahko izvrednotili integral v enačbi 4.15, je treba opisati še funkcijo potresne nevarnosti HIM . Cornell predlaga precej preprosto rešitev, in sicer, da funkcijo potresne nevarnosti HIM aproksimiramo z eksponentno funkcijo [48]: HIM (x) = k0 · (x)k. (4.17) Če v enačbo 4.15 vstavimo enačbo 4.16 in upoštevamo GD = ν · HIM , po nekaj korakih računa ugoto- vimo, da lahko letno frekvenco prekoračitve mejnega stanja HLS izvrednotimo z naslednjim poenosta- vljenim izrazom: 1 HLS = HIM ( ˜ mC) · exp k2σ2 . (4.18) 2 lnC Tudi v funkciji potresne nevarnosti se skriva velik del nezanesljivosti. Predpostavimo, da je tudi slučajna spremenljivka HS porazdeljena logaritemsko normalno z mediano: ˜ HIM (x) = k0 · (x)k (4.19) in s standardno deviacijo σlnH , za katero predpostavimo, da je konstantna na celotnem območju inten- S zitet. V v nadaljevanju predstavljenih študijah smo privzeli vrednost σlnH = 0, 5, kakor predlaga tudi S Jalayer v svoji doktorski disertaciji [49]. Pričakovano vrednost logaritemsko normalno porazdeljene slučajne spremenljivke izračunamo kot: ¯ 1 HIM (x) = ˜ HIM (x) · exp σ2 . (4.20) 2 lnHS Ob upoštevanju nezanesljivosti v funkciji potresne nevarnosti lahko izračunamo srednjo letno frekvenco prekoračitve mejnega stanja z naslednjim zaključenim izrazom: ¯ 1 1 HLS = ˜ HIM ( ˜ mC) · exp k2σ2 · exp σ2 . (4.21) 2 lnC 2 lnHIM Standardna deviacija intenzitete pri izbranem mejnem stanju σlnC vključuje tako slučajnosti v potre- sni obtežbi kot tudi modelne nezanesljivosti. Če želimo oba vira obravnavati ločeno, lahko uporabimo naslednjo enačbo: ¯ 1 1 1 HLS = ˜ HIM ( ˜ mC) · exp k2σ2 · exp k2σ2 · exp σ2 , (4.22) 2 lnCR 2 lnCU 2 lnHIM kjer sta σlnCR in σlnCU standardni deviaciji intenzitete pri izbranem mejnem stanju zaradi slučajnosti in modelnih nezanesljivosti. Krajše lahko izraz 4.22 zapišemo tudi v naslednji strnjeni obliki: ¯ HLS = ˜ HIM ( ˜ mC) · CR · CU · CH . (4.23) Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 119 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Predpostavka 4.17 torej omogoči analitično izvrednotenje integrala v enačbi 4.15 ter zapis srednje le- tne frekvence prekoračitve izbranega mejnega stanja v zelo preprosti obliki (izraza 4.22 in 4.23). V naslednjem razdelku (4.3) bomo preverili, ali lahko funkcijo potresne nevarnosti za območje Ljubljane dejansko aproksimiramo z eksponentno funkcijo. Če te predpostavke ne moremo upravičiti, je treba integral v enačbi 4.15 izvrednotiti numerično. 4.3 Funkcija potresne nevarnosti Funkcija potresne nevarnosti HIM (x) opisuje verjetnost, da se bo zgodil potres določene ali višje in- tenzitete v obdobju enega leta. V nekaterih preteklih študijah potresnega tveganja objektov, situiranih v Ljubljani [18, 79, 81–83], je bila funkcija potresne nevarnosti izdelana iz kart potresne nevarnosti Slove- nije. Uporabljeni so bili projektni pospeški temeljnih tal za povratno dobo 475, 1000 in 10000 let. Za območje Ljubljane ti pospeški znašajo 0,25, 0,3 in 0,55 g. Če upoštevamo, da obratna vrednost povra- tne dobe potresa 1/TR predstavlja letno frekvenco prekoračitve HIM , lahko vrednost funkcije potresne nevarnosti določimo pri treh vrednostih za pospeške 0,25, 0,3 in 0,55 g. Ker tri točke niso dovolj za izračun verjetnosti prekoračitve mejnega stanja z enačbo 4.15, saj je treba pokriti celotno območje inten- zitet, funkcijo potresne nevarnosti aproksimiramo s krivuljo, ki čim bolj ustreza trem znanim vrednostim v diagramu HIM (x) (Slika 4.8, levo). Prejšnji razdelek smo zaključili z opombo, da je uporaba za- ključenega analitično izpeljanega izraza za izračun srednje letne frekvence prekoračitve mejnega stanja možna le, če lahko funkcijo potresne nevarnosti dovolj dobro aproksimiramo z eksponentno funkcijo HIM (x) = k0 · (x)k. Pri tem lahko faktorja k0 in k določimo po metodi najmanjših kvadratov (Slika 4.8, levo). Brozovič in Dolšek [84] pa sta nedavno na osnovi natančnejših modelov krivuljo potresne nevarnosti za območje Ljubljane določila s programom EZ-FRISK [85] (Slika 4.8, desno). Program temelji na verjetnostni analizi potresne nevarnosti (angl. probabilistic seismic hazard analysis – PSHA) [86], ki je trenutno najzanesljivejši način določitve funkcije potresne nevarnosti. Rezultat analize s programom EZ-FRISK so točke v diagramu HIM (x). V primerjavi s prej opisanim pristopom, lahko tokrat določimo skorajda poljubno število točk, s tem pa aproksimacija funkcije potresne nevarnosti na širšem območju intenzitet ni več potrebna. Aproksimacija je potrebna le na območjih med izračunanimi točkami. Ker je gostota točk relativno visoka, si lahko med točkami privoščimo kar linearno aproksimacijo (Slika 4.8, desno). Enačbo za izračun letne frekvence prekoračitve mejnega stanja 4.15 nato izvrednotimo numerično. Krivuljo potresne nevarnosti smo določili po obeh prej opisanih postopkih za območje Ljubljane in tip tal C. Na Sliki 4.8 (levo) je prikazana krivulja potresne nevarnosti, ki je bila določena na podlagi projek- tnih kart potresne nevarnosti Slovenije. Faktorja k in k0, določena po metodi najmanjših kvadratov, sta znašala k = −3, 848 in k0 = 1, 7 · 10−5. Na isti sliki smo dodali tudi 16. in 84. percentilo ob upoštevanju σlnH = 0, 5. Desno na Sliki 4.8 pa prikazujemo primerjavo med krivuljo potresne nevarnosti, dolo- S čeno na podlagi projektnih kart s krivuljo, določeno s programom EZ-FRISK. Opazimo lahko, da razlika med krivuljama ni majhna. Funkcija, določena na podlagi potresnih kart, je očitno konzervativnejša od funkcije, izračunane s programom EZ-FRISK. Odločimo se, da zaradi večje natančnosti in kompleksno- sti seizmotektonskih modelov v nadaljevanju disertacije upoštevamo krivuljo, določeno s programom EZ-FRISK. 120 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 1,E+00 1,E+00 projektne karte projektne karte mediana 1,E-01 1,E-01 EZ-FRISK 16 & 84% (σ = 0,5) lnH IM 1,E-02 1,E-02 1,E-03 1,E-03 1,E-04 1,E-04 k = -3,848 -5 erjetnost prekoračitve v enem letu k = 1,7x10 0 erjetnost prekoračitve v enem letu V V 1,E-05 1,E-05 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 PGA [g] PGA [g] Slika 4.8: Krivulja potresne nevarnosti določena na podlagi projektnih kart potresne nevarnosti Slovenije (levo) in primerjava te krivulje s krivuljo določeno s programom EZ-FRISK (desno). Fig 4.8: Seismic hazard curve defined according to the seismic hazard maps of Slovenia (left) and comparison of the curve with the curve defined with the computer program EZ-FRISK (right). 4.4 Izbira akcelerogramov Za vsako od analiziranih konstrukcij bomo izvedli IDA-analize s setom akcelerogramov, ki jih bomo izbrali v tem razdelku. S tem bomo v računu porazdelitve kapacitete upoštevali tudi slučajnost pri po- tresni obtežbi. Akcelerograme bomo izbrali iz evropske (ESD) [87] in italijanske (ITACA) [88] baze potresnih zapisov s proceduro, ki so jo predlagali Jayaram in sodelavci [51]. Procedura temelji na op- timizacijskem postopku, s katerim poiščemo idealen set akcelerogramov glede na srednjo vrednost in varianco ciljnega spektra odziva. V disertaciji smo za ciljni spekter izbrali Evrokodov elastični spekter za tip tal C z maksimalnim pospeškom tal P GA = 0, 25 g, pri tem pa zahtevali, da je varianca spektrov izbranih akcelerogramov pri nihajnem času T = 0 s enaka 0 in da je v arianca pri vseh drugih nihajnih časih čim manjša. Postavili smo še dodatne pogoje, in sicer da je izvor potresa od postaje oddaljen med 4 in 60 km, da je magnituda M izbranega potresa med 4 in 8 in da je največji dovoljeni faktor skaliranja akcelerograma fs enak 3. 1,5 povprečje povprečje +/ σ 1.E+00 1.E+00 EC 8 (tip tal C) projektne karte projektne karte [g] S a mediana 1.E-01 1,0 1.E-01 EZ-FRISK 16 & 84% (σ =0,5) lnH IM 1.E-02 1.E-02 1.E-03 1.E-03 0,5 Spektralni pospešek 1.E-04 1.E-04 k =-3,848 -5 erjetnost prekoračitve v enem letu k =1,7x10 0 erjetnost prekoračitve v enem letu V V 1.E-05 1.E-05 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 PGA [g] PGA [g] T[s] 1,5 Slika 4.9: Spektri izbranih 30 akcelerogramov in spekter po Evrokodu 8 za tip tal C. povprečje Fig 4.9: Spectrums of the selected ground-motions and the povprečje +/ Eurocode 8 σ spectrum for soil type C. EC 8 (tip tal C) [g] S a 1,0 0,5 Spektralni pospešek 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 T[s] Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 121 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Preglednica 4.3: Podatki o izbranih akcelerogramih. Table 4.3: Selected accelerograms data. Ime v bazi/ P GA R vs,30 tD Zap. št. Postaja Datum fs M lokacija [g] [km] [cm/s] [s] 1 Duzce ST553 12.11.1999 0,54 0,56 7,2 8 276 25,9 2 Alkion ST122 24.2.1981 0,18 1,69 6,6 19 / 36,9 3 Alkion ST121 24.2.1981 0,24 1,25 6,6 20 234 41,9 4 Dinar ST271 1.10.1995 0,29 1,05 6,4 8 234 28,0 5 Friuli (aftershock) ST33 15.9.1976 0,11 2,64 6 9 255 0,23 6 Alkion ST121 25.2.1981 0,13 2,40 6,3 25 234 28,6 7 Alkion ST122 24.2.1981 0,30 0,99 6,6 19 / 36,8 8 Friuli BUI 15.9.1976 0,12 2,59 5,9 12 / 26,4 9 Adana ST549 27.6.1998 0,28 1,07 6,3 30 / 29,2 10 Dinar ST271 1.10.1995 0,33 0,90 6,4 8 234 28,0 11 Duzce ST553 12.11.1999 0,39 0,76 7,2 8 276 25,9 12 Umbira Marche ST223 26.9.1997 0,11 2,71 6,0 22 / 55,3 13 Umbira Marche CSA 26.9.1997 0,11 2,72 6,0 21 / 55,3 14 Alkion ST121 25.2.1981 0,12 2,47 6,3 25 234 28,6 15 Umbira Marche ST223 26.9.1997 0,18 1,67 6,0 22 / 55,3 16 Umbria Marche CSA 26.9.1997 0,18 1,67 6,0 21 / 55,3 17 Adana ST549 27.6.1998 0,23 1,31 6,3 30 / 29,2 18 Spitak ST173 7.12.1988 0,19 1,57 6,7 36 278 23,0 19 Umbira Marche ST223 6.10.1997 0,11 2,63 5,5 20 / 28,8 20 App. Umbro-Marchigiano CSA 6.10.1997 0,11 2,61 5,4 21 / 28,8 21 Alkion ST121 24.2.1981 0,32 0,93 6,6 20 234 41,9 22 Duzce 1 ST541 12.11.1999 0,77 0,39 7,2 39 288 55,9 23 Izmit ST576 17.8.1999 0,13 2,23 7,6 39 189 53,1 24 Umbira Marche GBP 26.9.1997 0,10 2,94 6,0 40 / 100,0 25 Spitak ST173 7.12.1988 0,19 1,57 6,7 36 278 22,9 26 Izmit ST3273 13.9.1999 0,15 2,03 5,8 25 / 28,5 27 Izmit ST772 17.8.1999 0,31 0,97 7,6 20 297 135,8 28 Izmit ST772 17.8.1999 0,25 1,18 7,6 20 297 135,8 29 Umbira Marche ST223 26.9.1997 0,10 2,88 5,7 25 / 47,2 30 Umbira Marche ST221 26.9.1997 0,21 1,45 6,0 5 221 48,5 vs,30 ... povprečna hitrost strižnega valovanja tal tD ... dolžina akcelerograma R ... oddaljenost izvora potresa od merilne postaje 122 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Na Sliki 4.9 prikazujemo spektre 30 izbranih akcelerogramov in primerjavo njihovega povprečja z Evro- kodovim elastičnim spektrom za tip tal C, v Preglednici 4.3 pa so zbrani še ključni podatki za vsak izbrani akcelerogram. Ujemanje z Evrokodovim spektrom je relativno dobro v območju nihajnih časov od 0,8 do 2,0 s, medtem ko je na območju med 0,3 in 0,8 s povprečje izbranih akcelerogramov nekoliko nižje. Dejstvo je, da iz uporabljene evropske baze potresnih zapisov težko izberemo take, katerih povprečje bi ob postavljenih pogojih popolnoma ustrezalo Evrokodovemu spektru. Osnovo za določitev projektnega spektra pospeškov, ki jih najdemo v različnih standardih (tudi v Evro- kodu 8 [16]), predstavlja spekter enotne potresne nevarnosti (angl. uniform hazard spectra - UHS). V osnovi uporaba akcelerogramov, ki ustrezajo spektru enotne potresne nevarnosti, ni primerna [84]. Pri določitvi spektra enotne potresne nevarnosti se namreč upošteva, da se lahko potresi pojavijo na različ- nih oddaljenostih in z različno magnitudo. Spekter enotne potresne nevarnosti torej predstavlja nekakšno ovojnico vseh potresnih scenarijev, kar pomeni, da je izbira posamičnih akcelerogramov na način, da ustrezajo spektru enotne potresne nevarnosti, neustrezna. Zaradi teh razlogov Baker [89] predlaga, da se za ciljni spekter pri izbiri akcelerogramov raje kot spekter enotne potresne nevarnosti izbere t. i. po- gojni spekter (angl. conditional spectra – CS). CS-spekter predstavlja pričakovani (povprečni) spekter, ki pri izbranem nihajnem času ustreza ciljnemu spektralnemu pospešku. To pomeni, da je ciljni spekter odvisen od obravnavane konstrukcije oziroma njenega nihajnega časa. Če želimo analizirati skupino konstrukcij, je torej v splošnem treba izbrati svoj set akcelerogramov za vsako od konstrukcij. Postopek izbire akcelerogramov glede na pogojni spekter je natančno opisan v [84]. Kljub temu da bi bil pogojni spekter verjetno boljša izbira, smo se zaradi pomanjkanja vhodnih podatkov vseeno odločili, da za ciljni spekter izberemo spekter enotne potresne nevarnosti. 4.5 Vpliv stikov med stebri in gredami na potresno tveganje armiranobetonskih montažnih stavb V tem razdelku bomo za izbrana seta enoetažnih in večetažnih hal najprej pripravili ustrezne nelinearne matematične modele, ki bodo upoštevali tako možnost upogibne porušitve v stebrih kot tudi možnost porušitve v mozničnih stikih med stebri in gredami 4.1. Pri tem bomo uporabili modele stikov, ki so bili predstavljeni v razdelku 2.4. Vsako enoetažno stavbo bomo analizirali s tremi vrstami mozničnih stikov: s centričnim mozničnim stikom ter z eskcentričnima mozničnima stikoma z zgoščeno ali nezgo- ščeno prečno armaturo v območju stika (Slika 4.4). Večetažne stavbe bomo analizirali le z enim tipom medetažnega mozničnega stika (Slika 4.6). V nadaljevanju (v razdelku 4.5.2) bomo s pomočjo t. i. metode latinskih hiperkock generirali reprezenta- tivni vzorec modelov za vsako od analiziranih enoetažnih in večetažnih stavb. Generacijo vzorcev bomo izvedli ob predpostavljenih porazdelitvenih izbranih vhodnih slučajnih spremenljivkah modela. Tako bomo v računu ranljivosti in potresnega tveganja, ki sledi v nadaljevanju, zajeli tudi vpliv fizikalnih in modelnih negotovosti. V razdelku 4.5.3 bomo nato ocenili vpliv stikov na ranljivost analiziranih stavb. Pri tem bomo primerjali ranljivostne krivulje z upoštevanjem in brez upoštevanja porušitve v mozničnih stikih med stebri in gre- dami. Opazovali bomo tudi vpliv izbire tipa mozničnega stika na ranljivost konstrukcije. Končno bomo v razdelku 4.5.4 z numerično integracijo funkcije potresne nevarnosti ter ranljivostnih krivulj izvrednotili še potresno tveganje stavb z upoštevanjem porušitve v mozničnih stikih ali pa brez njega. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 123 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.5.1 Modeli za nelinearno dinamično analizo V razdelku 4.1 smo dimenzionirali stebre različnih enoetažnih in večetažnih armiranobetonskih monta- žnih stavb, ki se lahko pojavijo v praksi. Modeli, ki smo jih uporabili za določitev potresnih obremenitev, so bili precej preprosti. Tako enoetažne kot tudi večetažne stavbe smo modelirali z enim samim konzol- nim stebrom s pripadajočo maso na nivoju etaž. Podobne modele bomo uporabili tudi pri nelinearni dinamični analizi, le da bomo tokrat vključili tudi elemente, s katerimi zajamemo nelinearni upogibni odziv stebra, nelinearni strižni odziv stikov med gredo in stebrom (Slika 4.10) ter rotacijsko togost mo- zničnih stikov. m EI = ∞ element s koncentrirano plastičnostjo element s porazdeljeno plastičnostjo m3 m2 m1 Slika 4.10: Definicija modelov stavb za nelinearno dinamično analizo z upoštevanjem nelinearnega odziva stebrov ter stikov med stebri in gredami. Fig 4.10: Definition of the models for nonlinear dynamic analysis taking into account nonlinear response of columns and beam-column connections. Modeliranje neelastičnega upogibnega odziva stebrov Odziv stebrov enoetažnih hal bomo modelirali z linijskim elementom z neskončno veliko togostjo in z nelinearno rotacijsko vzmetjo ob vpetju, ki ji bomo pripisali ustrezen odnos moment-rotacija (Slika 4.11, desno). Odziv rotacijske vzmeti v obliki odnosa moment-rotacija določimo na podlagi priporočil, ki jih v svoji disertaciji podaja Kramar [18]. Kramar je nelinearno upogibno obnašanje vitkih stebrov, ki so zelo običajni pri enoetažnih montažnih halah, uspešno simuliral z uporabo Ibarrinega histereznega modela [90], pri čemer je večino parametrov modela povzel po Haseltonovi študiji [91] (enačbe 4.25– 4.28), zasuk na meji tečenja pa izračunal z izrazom, ki ga predlagajo Fardis in sodelavci [92] (enačba 4.24). Na začetku definicije omenjenega histereznega modela je treba izvesti analizo moment-ukrivljenost in jo ustrezno idealizirati (Slika 4.11, levo). V analizi moment-ukrivljenost uporabimo model betona, ki ga predlaga Mander [93] in je vključen tudi v Evrokodu 8-2 (dodatek E) [94], jeklo pa modeliramo z modelom Giuffré-Menegotto-Pinto. Pri tem upoštevamo srednje vrednosti materialnih karakteristik (fcm = 48 MPa, fym = 575 MPa, ftm = 690 MPa). Idealizacijo nato izvedemo tako, da premico začetne togosti potegnemo skozi točko prvega tečenja, utrjevanje pa določimo z enačenjem energije pod in nad idealizirano krivuljo (opazi osenčeno območje na Sliki 4.11, levo). Porušitev prereza definiramo pri ukrivljenosti, pri kateri je dosežena mejna deformacija v jeklu (7,5 % za jeklo razreda duktilnosti C). 1,000 900 800 700 600 M[kNm] 500 400 300 200 100 0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 curv [1/m] F Rmax, red lokalna porušitev 124 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. zgodnja globalna M porušitev M ε = 7,5 % s kef dpl Mc d d d M y R rel y My začetek tečenja armature θ θ cap,pl pc ϕ ϕ y θ θ y cap θ Slika 4.11: Idealizacija diagrama moment–ukrivljenost (levo) in definicija ovojnice moment–rotacija monotonega odziva stebrov (desno). Fig 4.11: Idealization of the moment–curvature diagram (left) and definition of the moment-rotation envelope of the monotonic response of columns (right). Z idealizacijo krivulje moment-ukrivljenost smo tako določili moment My in ukrivljenost φy na meji tečenja (Slika 4.11, levo). Obe vrednosti bomo v nadaljevanju uporabili pri definiciji ovojnice moment- rotacija. Za določitev zasuka na meji tečenja θy, količnika utrjevanja Mc/My, plastičnega zasuka pri maksimalni sili θcap,pl, postkritičnega zasuka θpc in faktorja normirane energijske kapacitete λ upora- bimo naslednje empirične formule: • Zasuk na meji tečenja θy LS 0, 2db fy y θy = φy + 0.00275 + asl √ , (4.24) 3 fcc (d − d0) kjer je: φy ... ukrivljenost na meji tečenja, ki jo določimo z analizo moment–ukrivljenost LS ... strižni razpon asl ... spremenljivka, ki označuje zdrs armature (1 – zdrs, 0 – ni zdrsa) d − d0 ... razdalja med natezno in tlačno armaturo v prerezu y ... deformacija armature na meji tečenja db ... premer vzdolžne armature fy ... napetost jekla na meji tečenja v MPa fcc ...t lačna trdnost betona v MPa • Količnik utrjevanja Mc/My Mc/My = 1, 25 · 0, 89ν · 0, 910,01fcc, (4.25) kjer je ν normirana osna sila. Haselton je dokazal dobro ujemanje teoretičnih in izmerjenih vre- dnosti momenta na meji tečenja My, zato predlaga, da se izračuna analitično. • Plastični zasuk pri maksimalni sili θcap,pl θcap = 0, 12 · (1 + 0, 4asl) · 0, 2ν · (0, 02 + 40ρs)0,52 · 0, 560,01fcc · 2, 3710ρl, (4.26) Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 125 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. kjer je: ρs delež prečne armature in ρl delež vzdolžne armature. • Postkritični zasuk θpc θpc = 0, 76 · 0, 031ν(0, 02 + 40ρs)1,02 <= 0, 1 (4.27) • Normirana energijska kapaciteta λ λ = 127, 2 · 0, 19ν · 0, 24s/d · 0, 595Vp/Vn · 4, 25ρs,eff , (4.28) kjer je: Vp = My/Ls Vn = V c + V s√ Vc = 0, 0166 · fcc · h · d; Vc v [kN], fc v [MPa], h in d v [cm] Vs = Ash · z · fy/s ρs,eff = ρs fys/fcc s/d ... razmerje razmika med stremeni in statično višino prereza Uporaba prej opisanega modela je upravičena v primeru enoetažnih hal, kjer je potek momentov vzdolž stebra pretežno trikotne oblike z maksimumom ob vpetju in je zato strižni razpon Ls poznan. Pri ve- četažnih stavbah pa ni tako. Velikost strižnega razpona se spreminja med dinamično obtežbo, zgodi pa se lahko tudi, da pride do upogibne plastifikacije stebrov na mestih medetaž (glej tudi razdelek 4.1.2). Zaradi tega stebre večetažnih stavb modeliramo z elementi s porazdeljeno plastičnostjo. Tem elementom pripišemo idealizirani odziv moment-ukrivljenost, pri numeričem računu pa upoštevamo pet integracij- skih točk vzdolž elementa. Idealizacijo izvedemo na nekoliko drugačen način, kot smo storili pri enoe- tažnih halah. Ker bomo histerezni odziv tokrat modelirali s Takedovimi histereznimi pravili [95], idea- lizirani krivulji dodamo še točko φcr − Mcr (Slika 4.12), pri kateri pride do razpokanja betona v nategu (angl. crack). Moment Mcr določimo ob upoštevanju natezne trdnosti betona v velikosti fct = fcc/10 po naslednji enačbi: Mcr = W (N/A + fct), (4.29) kjer je W odpornostni moment prereza; N osna sila (pozitivna pomeni tlak) in Ac površina prereza. Ukrivljenost φcr nato določimo ob predostavki, da je začetna togost enaka 0, 5EIg, kjer je EIg polna upogibna togost prereza brez upoštevanja razpokanosti. Od točke φcr − Mcr naprej krivuljo idealiziramo na enak način, kot smo to storili pri enoetažnih halah (Slika 4.12). Ker so pri stebrih, kakršni se upora- bljajo pri armiranobetonskih montažnih halah, nivoji osnih sil relativno majhni, moment Mcr dosežemo relativno kmalu. Na podlagi te ugotovitve lahko trdimo, da je karakteristična točka pri razpokanju za oceno globalnega odziva konstrukcije pri mejnem stanju manj pomembna. Potem ko je v natezni arma- turni dosežena mejna deformacija 7,5 %, predpostavimo hipen padec v nosilnosti s strmim naklonom v postkritičnem območju. V okviru projekta SAFECAST se je izkazalo, da je opisani način modeliranja večetažnih konzolnih stebrov ustrezen. S takim modelom je raziskovalna skupina iz Ljubljane zadovoljivo simulirala odziv trietažne montažne stavbe [19, 71], ki je bila preizkušena v evropskem laboratoriju za preizkušanje kon- strukcij v Ispri (v Italiji). Mediane karakterističnih vrednosti odziva za oba modela stebrov so podane v Preglednicah 4.4 in 4.5. 1,000 900 800 700 600 M[kNm] 500 400 300 200 100 0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 curv [1/m] F Rmax, red lokalna porušitev 126 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. zgodnja globalna porušitev M ε = 7,5 % s kef dpl Mu d d d M y R rel y začetek tečenja armature Mcr 1,000 ϕ ϕ ϕ ϕ cr y u 900 Slika 4.12: Idealizacija diagrama moment–ukrivljenost pri trietažnih stavbah. 800 Fig 4.12: Idealization of the moment–curvature diagram in the case of three-storey buildings. 700 600 M[kNm] 500 Modeliranje neelastičnega odziva stikov 400 300 Obnašanje stikov med stebri in gredami opišemo z modelom, ki smo ga predstavili v razdelku 2.4. Ka- 200 rakteristične vrednosti odziva so zbrane v Preglednicah 4.4 in 4.5. V razdelku 2.4.2 smo pisali o tem, da 100 je strižno nosilnost stika treba reducirati glede na velikost največjih doseženih relativnih rotacij med ste- 0 brom in gredo. Vendar velja tudi nasprotno: velikost največjih doseženih relativnih rotacij je odvisna od 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 curv [1/m] strižne nosilnosti stika. Zato pri vsaki dinamični analizi nosilnost stika določimo iterativno po postopku, prikazanem na Sliki 4.13. Prispevek neoprenske ploščice k strižni nosilnosti stika izračunamo po enačbi 2.52. Ker lahko vertikalna komponenta potresnega nihanja močno zmanjša normalno silo na kontaktno ploskev med neoprensko ploščico in betonskimi elementi, pri izračunu trenjske sile ne upoštevamo gravitacijske komponente tlačne sile na neoprensko ploščico Ng. Upoštevamo le silo NM , ki je posledica momenta v stiku. Iz F istega razloga v enačbi 2.52 upoštevamo, da je tlačena le polovica ploščice, torej Aneo,t = Aneo/2. Taka Rmax, red predpostavka je sicer precej konzervativna, vendar bi za dejansko oceno reducirane sile Ng v dinamič- nih analizah morali upoštevati tudi vertikalno komponento potresnega nihanja in definirati še nekoliko lokalna porušitev kompleksnejše modele stikov z upoštevanjem kontaktov. zgodnja globalna Generacija modela z nereducirano porušitev nosilnostjo mozničnega stika Rmax,0 kef dpl d NDA (i = 1) * y dR drel Generacija modela z reducirano Kontrola relativnih rotacij in račun (R /R -1) > 0.05 nosilnostjo mozničnega stika R max,i max,i-1 max,i+1 reducirane nosilnost R ob upoštevanju rotacije rot ** (i+1) max,i NDA (i = i + 1) (R /R -1) <= 0.05 max,i max,i-1 * NDA ... nelinearna dinamična analiza Konec ** rot določimo z Newton-Rapshonovo metodo i+1 Slika 4.13: Iteracijski postopek za določitev reducirane strižne nosilnosti mozničnih stikov. Fig 4.13: Iterative procedure for the determination of the shear resistance of dowel connections. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 127 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 5,6 14 80 29 0,027 0,062 0,162 1386 1648 87,5 436 108 m100H9 14244 6,2 16 98 32 0,026 0,067 0,167 1304 1548 86,8 104 388 m100H7 16628 hale. 6,8 17 101 53 0,019 0,065 0,165 1100 1317 85,6 130 396 m100H5 19031 uildings.b enoetažne y 14 80 29 1152 1371 89,5 5,6 438 108 m80H9 0,026 0,061 0,161 14244 one-store analizirane 14 80 94 32 1068 1270 89,8 5,6 379 m80H7 0,025 0,066 0,166 14244 za analysed gredo 6,2 16 98 46 the 0,019 0,066 0,166 1068 1270 87,6 104 388 16628 in m80H5 of rotacij vnih 842 14 80 94 32 1002 93,8 5,6 379 stebrom 0,030 0,065 0,165 14244 models m60H9 relati med 842 14 80 94 32 4.4) 1002 92,8 5,6 379 elikih m60H7 0,024 0,065 0,165 14244 v o stika in connection Slik STEBRA STIKA zaradi 663 788 79 24 71,4 5,6 14 80 323 tudi m60H5 0,023 0,064 0,164 14244 stebrav (glej MODEL MODEL redukcije 32 beam-column 661 787 96,4 5,6 14 80 379 94 stika m40H9 0,028 0,064 0,164 14244 modelo breze v and o ariantov 542 645 79 24 76,1 5,6 14 80 323 m40H7 0,028 0,064 0,164 14244 porušitv i-to podatk column za e. of e 542 645 24 74,6 5,6 14 80 323 79 lokalne data m40H5 0,022 0,064 0,164 14244 vhodnih porušitv porušitv input primeru 338 403 79 28 94,2 5,6 14 80 323 v m20H9 0,032 0,072 0,172 14244 globalne Mediane: stika globalne a 4.4 Median: g 5,6 14 80 64 23 0,035 0,073 0,173 223 265 76,7 266 primeru 4.4 m20H7 14244 čne primeru v v able mozni eglednica T 5,6 14 80 64 23 0,027 0,073 0,173 223 265 75,9 266 14244 nosilnost Pr m20H5 nosilnost je nosilnost ... čna [kN] [kN] [kN] ... l,i ** ** ** 0 Kriti [kN] l,1 l,2 l,3 0 max,g max, R [kNm] [kNm] [kN/m] [mm] [mm] R y c * ** KKK ef y R max, max,g max,g max,g oznaka θ y θ cap θ pc M M λ k d d R R R R 128 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. vbe. 5,7 74 6,8 17 134 sta 995 260 m40r3 1,10 2857 2868 38062 uildings.by 0,93 6,0 88 878 6,2 16 208 129 trietažne m40r2 2598 2672 33255 rotacij 0,80 5,8 100 760 14 2241 2509 5,6 161 125 three-store m40r1 28488 vnih analizirane za relati 0,94 5,7 84 892 17 2631 2696 6,8 260 134 38062 analysed m30r3 gredo elikihv the in of 5,7 100 804 6,2 16 208 129 etaži m30r2 0,85 2446 2532 33255 zaradi prvi sile). v stebrom models 6,7 112 527 5,6 14 161 113 m30r1 0,89 1549 1703 28488 osne med stebra redukcije brez stika 6,8 104 593 5,6 14 161 113 e m20r3 1,00 1757 1761 24888 prerez in connection STIKA STEBRA* za spremembo na 14 porušitv stebra 6,9 116 540 5,6 161 113 eljajo m20r2 0,91 1635 1678 28488 v v MODEL glede e. MODEL v e lokalne beam–column 7,9 132 344 5,6 14 161 102 modelo m20r1 0,99 1067 1175 28488 porušitv v momento o and porušitv in primeru spreminjanjo v 7,9 134 355 5,6 14 161 102 o m10r3 1,00 1095 1199 28488 globalne podatk column olik stika globalne a of vljenosti nek g 8,0 132 332 5,6 14 161 102 ukri ˇ primeru m10r2 0,96 1040 1152 28488 cne vhodnih data primeru v v vrednosti mozni input 9,1 156 202 637 721 5,6 14 161 90 vrednosti m10r1 1,10 28488 se nosilnost Mediane: čne nosilnost je stebru nosilnost ... 4.5 Median ˇ : [kN] l cna po ... 0 4.5 /m]3 /m] /m] *** Kriti − 3 3 [kN] − − l max,g 0 [kNm] Karakteristi (višje max, R able [10 [10 [10 [kNm] [kNm] [kN/m] R [mm] [mm] ... eglednica T cr y u cr y u ef y R max, max,g * ** *** KKK oznaka φ φ φ M M M k d d R R Pr Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 129 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.5.2 Določanje fizikalnih in modelnih negotovosti Izbira slučajnih spremenljivk Fizikalne in modelne negotovosti pri enoetažnih halah zajamemo z upoštevanjem slučajnosti enajstih vhodnih spremenljivk modela. Vse slučajne spremenljivke s predpostavljenimi porazdelitvami so zbrane v Preglednici 4.6. Negotovosti pri modeliranju upogibnega odziva stebra smo zajeli s petimi logaritem- sko normalno porazdeljenimi slučajnimi spremenljivkami: z zasukom na meji tečenja (θy), s količnikom utrjevanja (Mc/My), z zasukom pri maksimalni sili (θcap), s postkritičnim zasukom (θpc) ter z normirano energijsko kapaciteto (λ). Pri tem smo upoštevali določeno koleriranost med navedenimi spremenljiv- kami. Korelacijski koeficienti med i-to in j-to spremenljivko Ki,j, ki jih predlagajo Ugurhan in sode- lavci [96], so podani v Preglednici 4.7. Razpršenost v odzivu stika smo zajeli z upoštevanjem slučajnosti naslednjih spremenljivk: razdalje med stremeni v območju stika (s), debeline krovnega sloja v območju stika (c), tlačne trdnosti betona (fcc) in napetosti armature na meji tečenja (fy). Tipe porazdelitev smo povzeli iz treh različnih virov [92, 97, 98]. Razmik med stremeni smo določili na podlagi toleranc pri izdelavi prefabriciranih elementov, ki jih v [97] podaja Precast/Prestressed Concrete Institute (PCI), pri čemer smo upoštevali, da so tolerančne meje določene na podlagi predpostavke o normalni porazdelitvi in 95 % zanesljivosti. Ker gre za prefabricirane elemente, smo predpostavili, da je kontrola izdelave betonskih elementov visoka, in izbrali koeficient variacije tlačne trdnosti betona 0,1 (za beton in situ obi- čajno 0,2 [99]). Med spremenljivkami, ki določajo model stika, nismo upoštevali nikakršne korelacije. Preglednica 4.6: Porazdelitve slučajnih spremenljivk za model enoetažnih hal. Table 4.6: Distributions of random variables of the one-storey building model. Spremenljivka Oznaka Porazdelitev COV Vir Zasuk na meji tečenja θy logaritemsko normalna 0,36 Fardis in Biskins [92] Količnik utrjevanja Mc/My logaritemsko normalna 0,10 Haselton [91] Zasuk pri maks. θcap logaritemsko normalna 0,67 Haselton [91] momentu Postkritični zasuk θpc logaritemsko normalna 0,82 Haselton [91] Normirana energijska kapaciteta λ logaritemsko normalna 0,52 Haselton [91] Masa m normalna 0,10 Haselton [91] Razdalja med stremeni s normalna 0,15 PCI [97] v območju stika* Debelina krovnega sloja c normalna 0,20 JCSS [98] v območju stika* Tlačna trdnost betona* fcc normalna 0,10 Melchers [99] Napetost na meji tečenja* fy logaritemsko normalna 0,05 Melchers [99] Koeficient viskoznega ξ normalna 0,40 Porter in sod. [100] dušenja (5 %) * Razpršenost spremenljivke upoštevamo le pri definiciji modela stika. 130 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Preglednica 4.7: Korelacijski koeficienti Ki,j slučajnih spremenljivk za model enoetažnih stavb. Table 4.7: Correlation coefficients Ki,j between random variables of one-storey building model. i-ta sluč. sprem. j-ta sluč. sprem. korel. koef. Ki,j θy Mc/My 0,4 θy θcap 0,1 θy θpc 0,5 θy λ 0,2 Mc/My θcap 0,3 Mc/My θpc 0,2 Mc/My λ 0,2 θcap θpc 0,2 θcap λ 0,1 θpc λ 0,4 Slučajne spremenljivke, ki smo jih upoštevali pri modelih trietažnih stavb, so nekoliko drugačne od tistih pri enoetažnih halah, kar je posledica drugačnega pristopa pri modeliranju stebrov (razdelek 4.5.1). Razpršenost v odzivu stebrov je tokrat posredno zajeta prek razdalje med stremeni s1, krovnega sloja betona c1, tlačne trdnosti betona fcc in napetosti armature na meji tečenja fy. Razpršenost v odzivu stika določajo enake slučajne spremenljivke kot pri enoetažnih halah, pri čemer upoštevamo popolno korelacijo materialnih karakteristik po celotnem stebru. To se zdi smisleno, saj so prefabricirani stebri s kratkimi konzolami zabetonirani naenkrat v enem samem kalupu. Za razdalji med stremeni v stebru (s1) in med stremeni na območju stika (s2) predpostavimo, da sta nekolerirani slučajni spremenljivki. Podobno velja za debelini krovnega sloja v stebru in kratki konzoli (c1) in (c1). Dodatne tri slučajne spremenljivke, ki jih upoštevamo v analizah, so mase v vsaki etaži (mi), ki med seboj niso korelirane. Preglednica 4.8: Porazdelitve slučajnih spremenljivk za model trietažnih hal. Table 4.8: Distributions of random variables of the three-storey building model. Spremenljivka Oznaka Porazdelitev COV Vir Masa v i-ti etaži mi normalna 0,10 Haselton [91] Razdalja med stremeni v stebru s1 in s2 normalna 0,15 PCI [97] in v kratki konzoli Debelina krovnega sloja v stebru c1 in c2 normalna 0,20 JCSS [98] in v kratki konzoli Tlačna trdnost betona fcc normalna 0,20 Melchers [99] Napetost na meji tečenja fy logaritemsko normalna 0,05 Melchers [99] Koeficient viskoznega ξ normalna 0,40 Porter in sod. [100] dušenja (5 %) Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 131 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Vzorčenje z metodo latinskih hiperkock (LHS) 1,000 Vpliv fizikalnih in modelnih negotovosti bomo simulirali z izbiro reprezentativnega vzorca vhodnih spre- 900 menljivk. To bomo storili s t. i. metodo latinskih hiperkock (LHS) [101], katere teoretične osnove so 800 predstavljene v tem razdelku. Metoda LHS temelji na stratificiranem vzorčenju porazdelitvenih funkcij 700 posameznih vhodnih spremenljivk, zato omogoča izbiro relativno majhnega vzorca, ki še vedno dobro 600 predstavlja statistične značilnosti celotne populacije. Tako lahko močno zmanjšamo število potrebnih si- mulacij. Naivna metoda Monte Carlo je neracionalna za računsko zahtevne probleme, zato je stratificiran M[kNm] 500 način vzorčenja logična izbira. 400 Metoda LHS obsega dve fazi. V prvi izberemo N 300 sim reprezentativnih vzorcev, ki vključujejo Nvar spre- menljivk (Preglednica 4.9). Nsim pomeni število simulacij in ga izberemo na podlagi števila slučajnih 200 spremenljivk Nvar. V [102] lahko zasledimo priporočilo, da naj bi bilo število simulacij bilo večje od 100 dvakratnika števila slučajnih spremenljivk. V primeru enoetažnih hal zato izberemo Nsim = 25 in v 0 primeru trietažnih stavb Nsim = 20. Za vsako spremenljivko Xi vzorce izberemo z uporabo inverzne 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 transformacije porazdelitvene funkcije. To storimo tako, da porazdelitveno funkcijo najprej razdelimo curv [1/m] na enako verjetne intervale, nato pa iz vsakega intervala izberemo eno vrednost, običajno kar s sredine intervala (Slika 4.14). Preglednica 4.9: Izbira Nsim vzorcev za Nvar slučajnih spremenljivk. Table 4.9: Selection of Nsim samples for Nvar random variables. 1 Simulacija X1 X2 X3 ... XNvar 1 x1,1 x1,2 x1,3 ... x1,N F var 2 x2,1 x2,2 x2,1 ... x2,Nvar Rmax, red 3 x3,1 x3,2 x3,3 ... x3,Nvar ... ... ... ... ... ... lokalna porušitev Nsim xNsim,1 xNsim,2 xNsim,3 ... xNsim,Nvar zgodnja globalna porušitev F(x) i kef dpl d d d y R rel 1/ Nsim j/Nsim j/N - 1 sim j = 1,..., N sim xi 0 xj,i Slika 4.14: Izbira vzorca z inverzno transformacijo. Fig 4.14: Sample selection by in-verse transformation. 132 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Z enačbo lahko izbiro k-tega elementa i-te spremenljivke zapišemo tako: k − 0, 5 xk,i = F −1(p , (4.30) i k,i) = F −1 i Nsim V enačbi 4.30 F −1 predstavlja inverzno porazdelitveno funkcijo, spremenljivke X i i), k pa zaporedno številko intervala oziroma simulacije. pk,i označuje verjetnost, da spremenljivka Xi zavzame vrednost xk,i ali manj. Na ta način smo, v smislu predstavitve celotne simulacije, vzorce izbrali bolje, kot če bi elemente izbirali na podlagi predpostavke o enakomerni porazdelitvi. Povprečje tako izbranega vzorca je točno enako srednji vrednosti, raztros pa je veliko bližje ciljnemu, kot če bi vzorce izbirali naivno. Potem ko smo generirali vzorce, sledi še drugi korak metode. Ob generaciji se pojavi nezaželena kore- lacija med spremenljivkami. Če je ciljna korelacijska matrika enaka enotski matriki, je treba nezaželeno korelacijo le odpraviti. Če pa ciljna korelacija med vhodnimi spremenljivkami tudi dejansko obstaja, je po odstranitvi nezaželene korelacije treba vpeljati tudi korelacijo, ki se čim bolj približa ciljni. Eden izmed možnih načinov, kako to storimo, se imenuje simulirano ohlajenje (angl. simulated annealing). Naj bo ciljna korelacijska matrika označena s K, generirana korelacijska matrika pa s S. Definirajmo mero za kakovost statističnih značilnosti, ki je kar maksimalna razlika med korelacijskimi koeficienti obeh matrik: Emax = max|Si,j − Ki,j|, (4.31) Druga možna mera je: v uNvar−1 Nvar u Emax = t ∑ ∑ (Si,j − Ki,j)2. (4.32) i=1 j=i+1 Normo E je treba minimizirati. Gre za optimizacijski problem, kjer je E v vlogi ciljne funkcije, spremen- ljivke pa so pravzaprav permutacije v Preglednici 4.9. Običajno se zgodi, je za funkcijo E značilnih več lokalnih minimumov, zato je iskanje globalnega minimuma oteženo. Dopustiti je treba torej možnost, da lahko pridemo iz lokalnega minimuma. To je mogoče storiti z naslednjim postopkom, ki vsebuje dva glavna koraka – mutacijo in selekcijo: 1. Mutacija je korak, pri katerem izvedemo naključno permutacijo vrstic naključno izbrane slučajne spremenljivke (Preglednica 4.9). Primer: V stolpcu Xi gre vrednost x1,2 na mesto vrednosti x2,1, itd. Po mutaciji je celotna matrika X (matrika, ki po stolpcih vsebuje vse vektorje Xi) preobliko- vana in izračunamo lahko novo normo E. 2. Selekcija sledi mutaciji. Gre za odločitev, ali sprejmemo novo nastalo matriko X ali ne. Odločimo se, da jo sprejmemo v dveh primerih: • če je nova norma E nižja od prejšnje; • če je nova norma E višja od prejšnje in je vrednost Z = exp(−∆/T ) − R pozitivna (R je enakomerna porazdeljena slučajna spremenljivka na intervalu [0,1]). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 133 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Začetno vrednost parametra T v izrazu za Z izračunamo kot maksimalno vrednost norme E. To je relativno preprosto, če vemo, da korelacijski koeficienti zavzamejo vrednosti na intervalu [-1,1]. Torej, Emax izračunamo tako, da za koeficiente Si,j izbiramo vrednosti ali -1 ali 1 glede na to, ali so pripadajoči koeficienti Ki,j pozitivni ali negativni. Parameter T nato v nadaljevanju na vsakih Nm mutacij pomno- žimo s koeficientom, ki običajno znaša 0,95. Število Nm lahko ocenimo kot produkt števila simulacij in vhodnih spremenljivk. Mutacijo in selekcijo izvajamo toliko časa, dokler parameter T ne doseže neke dovolj nizke vrednosti, npr. 10−5. Rezultat postopka je matrika X (z Nsim vrsticami in Nvar stolpci), katere korelacijska matrika je podobna ciljni korelacijski matriki. 4.5.3 Vpliv stikov na ranljivost obravnavanih stavb Vpliv stikov na ranljivost obravnavanih enoetažnih in trietažnih armiranobetonskih montažnih stavb bomo predstavili v obliki t. i. krivulj ranljivosti. Te predstavljajo verjetnost prekoračitve mejnega stanja v odvisnosti od intenzitete potresne obtežbe. Pogojno verjetnost prekoračitve mejnega stanja pri izbrani intenziteti izračunamo tako, da preštejemo vse tiste elemente vzorca, pri katerih je bilo mejno stanje pri izbrani intenziteti doseženo, in nato to število delimo z velikostjo vzorca. Če to storimo za vse intenzitete, lahko ranljivost konstrukcije predstavimo z empirično kumulativno porazdelitveno funkcijo prikazano na Sliki 4.15. Ta je zaradi končnega števila simulacij stopničasta, dejansko pa je krivulja ranljivosti zve- zna funkcija. S pomočjo verjetnostnih metod za oceno parametrov lahko empirični funkciji poiščemo teoretično kumulativno porazdelitveno funkcijo, ki se ji kar najbolje prilega (Sliki 4.15). Izkaže se, da lahko v večini primerov porazdelitev intenzitete pri določenem mejnem stanju konstrukcije precej dobro opišemo z logaritemsko normalno porazdelitvijo s parametroma ˜ mC in σlnC. Naj spomnimo, da smo tako porazdelitev predpostavili že v razdelku 4.2 pri izpeljavi enačbe za izračun verjetnosti porušitve. Parametra ˜ mC in σlnC bomo ocenjevali s t. i. metodo največjega verjetja, skladnost izbrane analitične porazdelitvene funkcije z empirično pa bomo preverjali s testom χ2. V nadaljevanju na kratko opisujemo teoretične osnove obeh metod. 1,0 empirična kumulativna porazdelitvena funkcija analitična kumulativna P(DS>DSi|PGA) porazdelitvena funkcija 0 PGA [g] Slika 4.15: Empirična in teoretična kumulativna porazdelitvena funkcija verjetnosti prekoračitve mej- nega stanja pri izbrani intenziteti. Fig 4.15: Empirical and theoretical cumulative distribution function (CDF) of the excedence probability of a limit state. 134 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Metoda največjega verjetja za oceno parametrov porazdelitve Vzorec vseh intenzitet prekoračitve izbranega mejnega stanja Cj(j = 1, ..., n) je slučajen vzorec. Verje- tnost, da se zgodi nek vzorec, je odvisna od porazdelitve slučajne spremenljivke in njenih parametrov. V našem primeru predpostavimo, da je intenziteta c pri izbranem mejnem stanju porazdeljena normalno s parametroma ˜ mC in σlnC. Cilj je določiti take ocene parametrov, da bo verjetnost, da se je zgodil nek vzorec, ki je voljo, največja. V ta namen najprej definiramo funkcijo verjetja za logaritemsko normalno porazdelitev: n 1 lnc 2 − 1 ( j −ln ˜ mC ) L( ˜ m 2 σ C , σlnC ) = ∏ √ e lnC . (4.33) i=1 2πσlnC Ocene parametrov ˜ mC in σlnC bomo določili ob pogoju, da ima funkcija L( ˜ mC, σlnC) maksimum. Enačbo 4.33 logaritmirajmo, nato pa še odvajajmo po parametrih L( ˜ mC, σlnC). Dobimo naslednji sistem dveh enačb za dve neznanki: 2 n 1 ∑(lnxi − ln ˆ˜ mC) = 0 (4.34) ˆ σ 2 ˆ lnC ˜ m i=1 C n 2 n − + (lnxi − ln ˆ˜ mC)2 = 0 (4.35) ˆ σ 3 ∑ lnC 2 ˆ σlnC i=1 Rešitev tega sistema enačb sta zaključena izraza za oceno parametrov logaritemsko normalne porazdeli- tve po metodi največjega verjetja: n ˆ˜ mC = (∏ci)1/n (4.36) i=1 1 n ˆ σ 2 lnC = (lnxi − ln ˆ˜ mC)2 (4.37) n ∑ i=1 Na podlagi teh dveh ocen parametrov lahko določimo teoretično kumulativno porazdelitveno funkcijo verjetnosti prekoračitve mejnega stanja pri izbrani intenziteti (Slika 4.15) za vsako od obravnavanih stavb. Skladnost z empiričnimi kumulativnimi porazdelitvenimi funkcijami bomo preverili v nadaljeva- nju. Preizkušanje skladnosti s testom χ2 V tem razdelku bomo preizkusili ničelno domnevo, da se slučajna spremenljivka, ki v našem primeru predstavlja intenziteto pri izbranem mejnem stanju, res porazdeljuje logaritemsko normalno z ocenje- nima parametroma ˆ˜ mC in ˆσlnC. Z uporabo t. i. testa χ2 bomo na podlagi vzorca slučajne spremenljivke C(c1, c2, ..., cn) ničelno domnevo zavrnili ali potrdili. Zapišimo torej ničelno in alternativno domnevo: • H0 ... vzorec je skladen s predpostavko (intenziteta pri izbranem mejnem stanju je logaritemsko normalno porazdeljena slučajna spremenljivka z ocenjenima parametroma); • H1 ... vzorec ni skladen s predpostavko (intenziteta pri izbranem mejnem stanju ni logaritemsko normalno porazdeljena slučajna spremenljivka z ocenjenima parametroma). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 135 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Vzorec razvrstimo v k razredov. Tako dobimo opazovana števila elementov v posameznem razredu ˆ ni, i = 1, ..., k. Za določitev števila razredov lahko uporabimo Sturgesovo formulo: k = 1 + 3, 322logN, (4.38) kjer N predstavlja velikost vzorca. Če velja ničelna domneva, lahko določimo teoretično število elemen- tov v posameznem razredu ni, i = 1, ...k. Glede na izbrane meje razredov določimo teoretične velikosti razredov po naslednji enačbi: ni = N · P [ci,min < C < ci,max], (4.39) kjer P [ci,min < C < ci,max] predstavlja verjetost, da je intenziteta pri izbranem mejnem stanju večja od ci,min in manjša od ci,max. Statistika k (ni − ˆni)2 H = ∑ (4.40) n i=1 i je porazdeljena po porazdelitvi χ2 z ν = k − p − 1 prostostnimi stopnjami, kjer je p število parametrov, ki smo jih ocenili iz vzorca. V našem primeru torej velja, da je število prostostnih stopenj enako ν = k − 3. Določimo torej opazovane velikosti razredov ˆ ni in teoretične velikosti razredov ni ter izračunajmo sta- tistiko H. Območje zavrnitve ničelne domneve je [χ2 , 1−α ∞), pri čemer α pomeni stopnjo tveganja (obi- čajno 0,05). Torej, če je statistika H večja od χ2 (vrednost χ2 izračunamo numerično z računal- 1−α 1−α nikom ali določimo iz tabel, pri čemer moramo poznati število prostostnih stopenj ν), ničelno domnevo zavrnemo s tveganjem, manjšim od α, in lahko trdimo, da vzorec ni skladen z ocenjeno porazdelitvijo ob tveganju, enakem ali manjšem od α. Na Sliki 4.16 smo zbrali rezultate testa χ2 za enoetažne hale z vsemi analiziranimi tipi stikov. S slike je razvidno, da v večini primerov ničelno domnevo lahko zavrnemo le ob dejanskem tveganju αdej, večjem od 0,05. 1,0 0,9 0,8 0,7 dej 0,6 močni stiki - α stiki tipa 1 0,5 stiki tipa 2 0,4 stiki tipa 3 0,3 0,2 čelne domneve Potrditev ničelne domneve Dejansko tveganje ob zavrnitvi ni 0,1 0 m20H5 m20H7 m20H9 m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 m100H5 m100H7m100H9 Slika 4.16: Rezultati testa χ2: Dejansko tveganje ob zavrnitvi ničelne domneve za enoetažne hale z različnimi tipi stikov. Fig 4.16: Results of the χ2 test: p-value for all analysed one-storey buildings with different types of beam-column connections. 136 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Analitične krivulje ranljivosti obravnavanih stavb Na Slikah 4.17–4.21 prikazujemo krivulje ranljivosti za vse obravavane stavbe. Na Slikah 4.17–4.20 najprej predstavljamo rezultate za enoetažne hale s tremi različnimi mozničnimi stiki, opisanimi na Sliki 4.4: varianta 1 – s centrično nameščenim moznikom (Slika 4.17), varianta 2 – z ekscentrično name- ščenim moznikom in visokim deležem stremen (Sliki 4.18 in 4.19) ter varianta 3 – z ekscentrično na- meščenim moznikom in nizkim deležem stremen v območju stika (Slika 4.20). Na Sliki 4.21 so nato prikazane še krivulje ranljivosti za trietažne stavbe. Na vsakem diagramu so z rdečo barvo označene krivulje ranljivosti, ki upoštevajo tako možnost upogibne porušitve stebra kot tudi možnost porušitve mozničnega stika (»šibek« stik), s črno pa krivulje, ki upoštevajo le možnost upogibne porušitve stebra (»močan« stik). Vsak diagram torej prikazuje par omenjenih krivulj ranljivosti za posamezno analizirano stavbo. V levem zgornjem kotu vsakega diagrama je navedena oznaka posamezne analizirane stavbe (za več podatkov o stavbah glej Preglednici 4.1 in 4.2), v desnem spodnjem kotu pa še mediana ( ˜ mC) ter standardna deviacija kapacitete (σlnC), tako za stavbe »s šibkimi«kot »z močnimi« stiki. Omenimo še, da so v krivuljah ranljivosti zajete tako modelne negotovosti kot tudi nezanesljivosti, ki izvirajo iz potresne obtežbe. Oglejmo si najprej krivulje ranljivosti enoetažnih hal s centrično nameščenim stikom (Slika 4.17). Le pri šestih halah (m20H5, m20H7, m20H9, m40H7 in m40H9, m60H9) se izkaže, da upoštevanje porušitve v stikih ne vpliva na rezultat računa ranljivosti stavbe. Pri teh halah je nosilnost stikov torej dovolj visoka, da prihaja le do upogibne porušitve v stebrih. Z diagramov je tudi razvidno, da se z večanjem mase na povprečni steber vpliv stikov na verjetnost porušitve pri izbrani intenziteti povečuje. Pri masi 60 t in višini 5 m je za primer mediana kapacitete ˜ mC enaka 0,21 g, medtem ko je ob predpostavki močnih stikov enaka 0,96 g (Slika 4.17). Razlog za tak upad kapacitete hal »s šibkimi« stiki lahko iščemo v napačni oceni strižne nosilnosti mozničnega stika v fazi projektiranja. Naj spomnimo, da smo pri projektiranju mozničnih stikov strižno nosilnost stika enačili s strižno nosilnostjo moznika (poglavje 4.1.1), s čimer pa smo močno precenili dejansko nosilnost stika. Nadalje lahko z diagramov razberemo, da je pri višjih halah verjetnost porušitve pri izbrani intenziteti nižja. Tak trend je izrazit predvsem pri halah, pri katerih smo upoštevali tudi porušitev v stiku (rdeče krivulje). Da bi razložili ta fenomen, si za primer oglejmo le hale z maso 60 t na povprečni steber. Mediane kapacitet hal m60H9, m60H7 in m60H5 s šibkimi stiki znašajo ˜ mC = 1, 33 g, ˜ mC = 0, 61 g ter ˜ mC = 0, 21 g. Kapaciteta torej močno narašča z višino hale. Kot je že bilo omenjeno, smo v fazi projektiranja preverjali le strižno nosilnost moznika in tako nosilnost celotnega stika močno precenili. Na ta način smo z izbranim moznikom premera 25 mm brez težav zadostili projektnim strižnim obreme- nitvam pri vseh treh halah različnih višin (5, 7 in 9 m), s čimer naj bi zagotovili, da ne pride do strižne porušitve v stiku, ampak do upogibne porušitve v stebru. V resnici pa je dejanska strižna nosilnost sti- kov ocenjena z izrazi, predstavljenimi v razdelku 2.4.2 precej nižja od projektne, zato je tudi verjetnost strižne porušitve stika mnogo večja. Ker je strižna obremenitev stika pri nižjih halah večja (glej tudi Preglednico 4.1), je tudi verjetnost porušitve pri izbrani intenziteti večja. Zanimivo je še opaziti, da je bila v primeru hale m60H9 dejanska nosilnost stikov kljub napačni oceni dovolj visoka, da je pri vseh simulacijah prišlo do upogibne porušitve stebrov. Tako je bila omogočena dodatna disipacija energije, mediana kapacitete pa je posledično za faktor več kot 2 višja od mediane kapacitete hale m60H7. Tak rezultat nazorno prikazuje pomembnost načrtovanja mozničnih stikov po metodi načrtovanja nosilnosti, Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 137 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. v ta namen pa moramo znati dovolj natančno oceniti dejansko strižno nosilnost stika. Da bi dokazali prej navedeno trditev smo izvedli dodatne analize, pri katerih smo premer moznikov iz- brali na podlagi enačbe 2.13, to je enačbe za oceno strižne nosilnosti mozničnih stikov, ki jo predlagamo v tej disertaciji (glej tudi razdelek 5.1.2). V enačbi 2.13 smo upoštevali projektne vrednosti materialnih karakteristik. Ker je strižna nosilnost stika, ki smo jo ocenili z omenjeno enačbo, nižja od strižne nosil- nosti moznika, se je premer moznika povečal pri vseh halah, razen pri tistih z maso 20 t na povprečen steber. Razlog za to se skriva v omejitvi najmanjšega premera moznika, ki smo ga še uporabili (glej razdelek 4.1.1). Rezultati novih analiz s povečanimi premeri moznikov kažejo, da v nobeni od simulacij ne pride do porušitve stika. Za take hale torej ustreza predpostavka o močnih stikih, njihovo ranljivost pa zato na Sliki 4.17 opisujejo kar črne krivulje. Podobni trendi kot pri halah s centričnimi stiki veljajo tudi pri halah z ekscentričnimi stiki (Sliki 4.18 in 4.20 ). V primeru ekscentričnih stikov z gostim objetjem v območju stika (varianta 2, Slika 4.18) se izkaže, da je ranljivost precej podobna kot v primeru centričnih stikov. Zaradi gostega objetja je nosilnost proti globalni porušitvi v večini primerov višja kot nosilnost proti lokalni porušitvi, ta pa je enaka kot pri centričnemu stiku (varianta 1). Nekateri primeri sicer še vedno kažejo, da je verjetnost porušitve pri izbrani intenziteti ob uporabi ekscentričnega stika z gostim objetjem nekoliko višja kot pri uporabi centričnega stika. Največjo razliko je mogoče opaziti pri stavbi z oznako m80H9, kjer je mediana kapacitete stavbe s centričnim stikom enaka ˜ mC =1,31 g, mediana kapacitete stavbe z ekscentričnim stikom z gostim objetjem pa ˜ mC =0,43 g (Sliki 4.17 in 4.18). Ker se ekscentrični moznični stiki običajno pojavljajo pri vmesnih stebrih, na katere nalegata dve gredi, in ne na robnih stebrih, na katere nalega le ena greda, smo analizirali še ta primer. Projektna obremenitev na stik je v takem primeru za polovico manjša, zato je skoraj pri vseh halah (razen m80H5 in m100H5) zadostoval že moznik premera 22 mm. Analize so pokazale, da so v splošnem ranljivostne krivulje za hale z ekscentričnimi stiki z gostim objetjem in dvema gredama na steber skoraj enake ranljivostnim krivuljam hal z močnimi stiki (Slika 4.19). Do precej drugačnih ugotovitev pridemo pri analizi rezultatov hal s slabo objetimi ekscentričnimi stiki (varianta 3, Slika 4.20). Pri vseh halah in pri vseh simulacijah pride do globalne porušitve stika (poglavje 2.2.2). Nosilnost stikov je namreč znatno nižja kot pri variantah 1 in 2, posledično pa močno naraste tudi ranljivost takih konstrukcij. Pri nizkih halah z večjo maso na povprečni steber mediana kapacitete ˜ mC pade celo pod 0,10 g, vendar se je treba zavedati, da smo s tem najverjetneje nekoliko podcenili dejansko kapaciteto. Globalno porušitev smo namreč modelirali kot popolnoma krhko. Poleg tega nekaj rezidu- alne nosilnosti zagotavlja tudi trenje med ploščico in stebrom oziroma gredo. Do porušitve v realnosti pride šele, ko greda zdrsne s stebra oziroma ko izgubi podporo, za kar pa je potreben tudi določen rela- tivni pomik med gredo in stebrom. Treba je tudi poudariti, da se v praksi (to lahko trdimo vsaj v primeru bivšega slovenskega podjetja Primorje) moznični stiki (tako centrični kot ekscentrični) izvajajo z zgo- ščenimi stremeni (razdelek 2.1.1). Nekoliko konzervativne rezultate v primeru hal z ekscentričnimi stiki z nizkim deležem stremen zato lahko razumemo predvsem kot potrditev učinkovitosti gostega objetja v območju stika. 138 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Na Sliki 4.21 so prikazane še ranljivostne krivulje za večetažne stavbe. Njihov odziv smo analizirali le z eno vrsto stika (Slika 4.6). Tako pri stavbah s »šibkimi« kot »močnimi« stiki velja, da kapaciteta kon- strukcije upada z naraščanjem mase. Če si pogledamo samo stavbe s »šibkimi« stiki, najvišjo kapaciteto opazimo pri stavbi m10r1 ( ˜ mC = 0, 57 g), ter najnižjo pri stavbi m40r3 ( ˜ mC = 0, 12 g). Znatno višje se gibljejo kapacitete stavb z "močnimi" stiki - ˜ mC = 1, 46 g pri m10r1 ter ˜ mC = 0, 56 g pri m40r3. Vpliv omejene nosilnosti stikov na kapaciteto konstrukcije je torej velik, saj se redukcija kapacitete giblje med 60 in 80 odstotki. Razlog za to lahko tako kot pri enoetažnih halah iščemo v neustreznem načrtovanju stikov. Nosilnost stikov smo namreč močno precenili, saj je dejanska strižna nosilnost mozničnih stikov znatno nižja od strižne nosilnosti moznikov, s katero smo računali v fazi projektiranja (razdelek 4.1.2). Na drugi strani je vprašljiva tudi ocena strižnih obremenitev v stikih po enačbi 4.13. V razdelku 5.1 zato predstavljamo natančnejši postopek za oceno strižnih sil v mozničnih stikih pri večetažnih armiranobe- tonskih montažnih stavbah. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 139 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 1,0 1,0 1,0 m20H5 m20H7 m20H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=1,01 ~ μ=1,08 ~ ~ μ=1,49 ~ C μ=1,01 ~ 0,2 C μ=1,08 ~ 0,2 C μ=1,50 ~ C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,54 σ =0,74 σ =0,72 lnC σ =0,53 lnC σ =0,74 lnC σ =0,72 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m40H5 m40H7 m40H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0, ~ 34 μ=1,12 ~ μ=1,42 ~ C μ=1,08 ~ 0,2 C μ=1,13 ~ 0,2 C μ=1,42 ~ C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,64 σ =0,64 σ =0,69 lnC σ =0,49 lnC σ =0,65 lnC σ =0,69 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m60H5 m60H7 m60H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 ~ ~ ~ ~ 0,2 μ=0,21 μ=0,61 μ=1,33 ~ C μ=0,96 0,2 C 0,2 C μ=1,34 ~ μ=1,21 C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,52 σ =0,90 σ =0,72 lnC σ =0,52 lnC σ =0,60 lnC σ =0,73 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m80H5 m80H7 m80H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0, ~ 22 μ=0, ~ 41 μ= ~ 1,31 C μ=1,23 ~ 0,2 C μ=1,18 ~ 0,2 C μ=1,31 ~ C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,47 σ =0,83 σ =0,70 lnC σ =0,48 lnC σ =0,61 lnC σ =0,70 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m100H5 m100H7 m100H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 ~ ~ ~ ~ 0,2 μ=0,16 μ=0,60 μ= ~ C 1,28 C μ=1,11 0,2 C 0,2 μ=1,28 ~ μ=1,15 C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,52 σ =0,92 σ =0,73 lnC σ =0,49 lnC σ =0,63 lnC σ =0,73 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] Slika 4.17: Krivulje ranljivosti za obravnavane enoetažne hale ob predpostavki močnih stikov (črna) ter ob upoštevanju porušitve v stikih (rdeča) za primer centričnih mozničnih stikov – varianta 1 (Slika 4.4). Predpostavljeno je, da na steber nalega samo ena greda. Fig 4.17: Fragility curves of the analysed one-storey buildings with strong (black) and weak (red) centric dowel connections – variant 1 (Figure 4.4). It is assumed that only one beam is connected to a column. 140 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 1,0 1,0 1,0 m20H5 m20H7 m20H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=1,01 ~ μ=1,08 ~ ~ μ=1,49 ~ C μ=1,01 ~ 0,2 C μ=1,08 ~ 0,2 C μ=1,50 ~ C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,54 σ =0,74 σ =0,72 lnC σ =0,53 lnC σ =0,74 lnC σ =0,72 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m40H5 m40H7 m40H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0, ~ 35 μ=1,12 ~ μ=1,42 ~ C μ=1,08 ~ 0,2 C μ=1,13 ~ 0,2 C μ=1,42 ~ C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,80 σ =0,64 σ =0,69 lnC σ =0,49 lnC σ =0,65 lnC σ =0,69 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m60H5 m60H7 m60H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 ~ ~ ~ ~ 0,2 μ=0,21 μ=0,63 μ=1,33 ~ C μ=0,96 0,2 C 0,2 C μ=1,34 ~ μ=1,21 C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,63 σ =0,71 σ =0,72 lnC σ =0,52 lnC σ =0,60 lnC σ =0,73 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m80H5 m80H7 m80H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0, ~ 15 μ=0, ~ 34 μ= ~ 0,43 C μ=1,23 ~ 0,2 C μ=1,18 ~ 0,2 C μ=1,31 ~ C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,51 σ =0,79 σ =0,72 lnC σ =0,48 lnC σ =0,61 lnC σ =0,70 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m100H5 m100H7 m100H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 ~ ~ ~ ~ 0,2 μ=0,14 μ=0,25 μ= ~ C 0,55 C μ=1,11 0,2 C 0,2 μ=1,28 ~ μ=1,15 C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,53 σ =0,51 σ =0,65 lnC σ =0,49 lnC σ =0,63 lnC σ =0,73 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] Slika 4.18: Krivulje ranljivosti za obravnavane enoetažne hale ob predpostavki močnih stikov (črna) ter ob upoštevanju porušitve v stikih (rdeča) za primer ekscentričnih mozničnih stikov in visokim deležem stremen v območju stika – varianta 2 (Slika 4.4). Predpostavljeno je, da na steber nalega samo ena greda. Fig 4.18: Fragility curves of the analysed one-storey buildings with strong (black) and weak (red) eccen- tric dowel connections with increased quantity of stirrups in the connection region – variant 2 (Figure 4.4). It is assumed that only one beam is connected to a column. μ=1,01 ~ μ=1,08 ~ μ=1,50 ~ C C C σ =0,53 σ =0,74 σ =0,72 lnC lnC lnC μ=1,08 ~ μ=1,13 ~ μ=1,42 ~ C C C σ =0,49 σ =0,65 σ =0,69 lnC lnC lnC ~ ~ μ=0,96 μ=1,34 ~ μ=1,21 C C C σ =0,52 σ =0,60 σ =0,73 lnC lnC lnC μ=1,23 ~ μ=1,18 ~ μ=1,31 ~ C C C σ =0,48 σ =0,61 σ =0,70 lnC lnC lnC ~ ~ μ=1,11 μ=1,28 ~ μ=1,15 C C C σ =0,49 σ =0,63 σ =0,73 lnC lnC lnC Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 141 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 1,0 1,0 1,0 m20H5 m20H7 m20H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=1,01 ~ μ=1,08 ~ ~ μ=1,49 ~ C μ=1,01 ~ 0,2 C μ=1,08 ~ 0,2 C μ=1,50 ~ C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,54 σ =0,74 σ =0,72 lnC σ =0,53 lnC σ =0,74 lnC σ =0,72 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m40H5 m40H7 m40H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ= ~ 1,08 μ=1,12 ~ μ=1,42 ~ C μ=1,08 ~ 0,2 C μ=1,13 ~ 0,2 C μ=1,42 ~ C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,49 σ =0,64 σ =0,69 lnC σ =0,49 lnC σ =0,65 lnC σ =0,69 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m60H5 m60H7 m60H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 ~ ~ ~ ~ 0,2 μ=0,96 μ=1,21 μ=1,33 ~ C μ=0,96 0,2 C 0,2 C μ=1,34 ~ μ=1,21 C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,52 σ =0,60 σ =0,72 lnC σ =0,52 lnC σ =0,60 lnC σ =0,73 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m80H5 m80H7 m80H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ= ~ 1,09 μ= ~ 1,18 μ= ~ 1,31 C μ=1,23 ~ 0,2 C μ=1,18 ~ 0,2 C μ=1,31 ~ C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,61 σ =0,61 σ =0,70 lnC σ =0,48 lnC σ =0,61 lnC σ =0,70 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m100H5 m100H7 m100H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 ~ ~ ~ ~ 0,2 μ=0,96 μ=0,60 μ= ~ C 1,28 C μ=1,11 0,2 C 0,2 μ=1,28 ~ μ=1,15 C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,64 σ =0,92 σ =0,73 lnC σ =0,49 lnC σ =0,63 lnC σ =0,73 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] Slika 4.19: Krivulje ranljivosti za obravnavane enoetažne hale ob predpostavki močnih stikov (črna) ter ob upoštevanju porušitve v stikih (rdeča) za primer ekscentričnih mozničnih stikov in visokim deležem stremen v območju stika – varianta 2 (Slika 4.4). Predpostavljeno je, da na steber nalegata dve gredi. Fig 4.19: Fragility curves of the analysed one-storey buildings with strong (black) and weak (red) eccen- tric dowel connections with increased quantity of stirrups in the connection region – variant 2 (Figure 4.4). It is assumed that two beams are connected to a column. 142 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 1,0 1,0 1,0 m20H5 m20H7 m20H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,16 ~ μ=0,50 ~ μ=0,83 ~ C μ=1,01 ~ 0,2 C μ=1,08 ~ 0,2 C μ=1,50 ~ C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,56 σ =0,92 σ =0,89 lnC σ =0,53 lnC σ =0,74 lnC σ =0,72 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m40H5 m40H7 m40H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,07 ~ μ=0,13 ~ μ=0,24 ~ C μ=1,08 ~ 0,2 C μ=1,13 ~ 0,2 C μ=1,42 ~ C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,39 σ =0,61 σ =0,66 lnC σ =0,49 lnC σ =0,65 lnC σ =0,69 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m60H5 m60H7 m60H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 ~ ~ ~ ~ 0,2 μ=0,07 μ=0,10 μ=0,20 ~ C μ=0,96 0,2 C 0,2 C μ=1,34 ~ μ=1,21 C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,32 σ =0,55 σ =0,74 lnC σ =0,52 lnC σ =0,60 lnC σ =0,73 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m80H5 m80H7 m80H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,07 ~ μ=0,0 ~ 9 μ=0,1 ~ 3 C μ=1,23 ~ 0,2 C μ=1,18 ~ 0,2 C μ=1,31 ~ C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,39 σ =0,50 σ =0,64 lnC σ =0,48 lnC σ =0,61 lnC σ =0,70 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m100H5 m100H7 m100H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 ~ ~ ~ ~ 0,2 μ=0,07 μ=0,08 μ= ~ 0,11 C μ=1,11 0,2 C 0,2 C μ=1,28 ~ μ=1,15 C C C P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) σ =0,40 σ =0,45 σ =0,63 lnC σ =0,49 lnC σ =0,63 lnC σ =0,73 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] Slika 4.20: Krivulje ranljivosti za obravnavane enoetažne hale ob predpostavki močnih stikov (črna) ter ob upoštevanju porušitve v stikih (rdeča) za primer ekscentričnih mozničnih stikov in nizkim deležem stremen v območju stika – varianta 3 (Slika 4.4). Predpostavljeno je, da na steber nalega samo ena greda. Fig 4.20: Fragility curves of the analysed one-storey buildings with strong (black) and weak (red) eccen- tric dowel connections with low quantity of stirrups in the connection region – variant 3 (Figure 4.4). It is assumed that only one beam is connected to a column. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 143 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 1,0 1,0 1,0 m10r1 m10r2 m10r3 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 ~ μ =0,56 C μ ~ =1,46 μ ~ =0,32 μ~ =1,09 μ ~ =0,22 C μ ~ =0,90 C 0,2 C C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,20 lnC σ =0,38 σ =0,31 σ =0,59 σ =0,31 lnC σ =0,58 lnC lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m20r1 m20r2 m20r3 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ ~ =0,30 μ~ =1,06 μ ~ =0,18 μ~ =0,90 μ ~ =0,13 μ~ =0,74 C C 0,2 C C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C C σ =0,31 σ =0,56 σ =0,30 σ =0,56 σ =0,32 σ =0,56 lnC lnC lnC lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m30r1 m30r2 m30r3 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ ~ =0,22 μ~ =0,98 μ ~ =0,17 μ~ =0,82 μ ~ =0,13 μ~ =0,64 C C 0,2 C C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C C σ =0,31 σ =0,54 σ =0,31 σ =0,59 σ =0,34 σ =0,61 lnC lnC lnC lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m40r1 m40r2 m40r3 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ ~ =0,19 μ~ =1,00 μ ~ =0,13 μ~ =0,70 μ ~ =0,10 μ~ =0,56 C C 0,2 C C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C C σ =0,31 σ =0,54 σ =0,32 σ =0,58 σ =0,36 σ =0,55 lnC lnC lnC lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] Slika 4.21: Krivulje ranljivosti za obravnavane trietažne stavbe. Fig 4.21: Fragility curves of the analysed three-storey buildings. 144 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.5.4 Vpliv stikov na potresno tveganje V razdelku 4.2 smo že predstavili metodologijo, s katero lahko na podlagi poznavanja krivulje potresne nevarnosti in poznavanja porazdelitve kapacitete izvrednotimo letno frekvenco prekoračitve izbranega mejnega stanja HLS. Na tem mestu se spomnimo naslednjega zaključenega izraza: Z Z HLS = ν · PLS = ν P [D > x] · P [C = x] · dx = ν · GD(x) · fC(x) · dx, (4.41) vsi x vsi x kjer x predstavlja intenziteto; D potresno zahtevo; C intenziteto pri izbranem mejnem stanju; GD kom- plementarno porazdelitveno funkcijo spremenljivke D in fC gostoto verjetnosti spremenljivke C. Pro- dukt funkcije GD in letne stopnje seizmičnosti ν pravzaprav predstavlja funkcijo potresne nevarnosti HIM , fC pa je porazdelitvena funkcija intenzitete pri izbranem mejnem stanju konstrukcije. Funkcijo potresne nevarnosti HIM smo že definirali v razdelku 4.3 (glej tudi Sliko 4.8, desno). Prav tako smo v razdelku 4.5.3 že izračunali porazdelitvene funkcije kapacitete konstrukcije fC za vse obravnavane eno- etažne in trietažne stavbe (Slike 4.17-4.21). Funkcije fC namreč predstavljajo odvode krivulj ranljivosti oziroma teoretičnih kumulativnih porazdelitvenih funkcij verjetnosti prekoračitve mejnega stanja. Tako so pripravljeni vsi vhodni podatki za izvrednotenje enačbe 4.41 za vse analizirane stavbe. Na diagramih na Sliki 4.22 prikazujemo verjetnosti porušitve v 50 letih (HLS,50) za enoetažne stavbe z »močnimi« ter »šibkimi« stiki. Verjetnost HLS,50 smo izračunali na podlagi verjetnosti porušitve v enem letu (HLS) z naslednjim izrazom: HLS,50 = 1 − (1 − HLS)50. (4.42) Z levega diagrama lahko razberemo, da se verjetnosti porušitve pri stavbah z »močnimi« stiki gibljejo med 0,08 % in 0,38 % v petdesetih letih. Vrednosti lahko primerjamo s tistimi, ki so jih v svoji študiji izračunali Kramar in sodelavci [7]. Te so občutneje večje in znašajo med 0,16 % in 1,2 % v petdese- tih letih. Razlika je predvsem posledica izbire krivulje potresne nevarnosti. Kramar in sodelavci [7] so krivuljo definirali na podlagi projektnih kart potresne nevarnosti Slovenije, taka krivulja pa je konzerva- tivnejša od krivulje, ki smo jo uporabili sami (več o tem smo že pisali v razdelku 4.3). Kljub temu da so Kramar in sodelavci [7] upoštevali manjše število fizikalnih in modelnih negotovosti, je očitno vpliv izbire krivulje potresne nevarnosti toliko večji. Znatno višje kot pri stavbah z močnimi stiki pa so verjetnosti porušitve stavb (možna je tako porušitev stika kot stebra) s »šibkimi« stiki. V primeru centričnih mozničnih stikov (Slika 4.22, desno) se verjetno- sti porušitve gibljejo od 0,08 % do celo 8,5 % v petdesetih letih. Velika verjetnost porušitve pri nekaterih halah izhaja predvsem iz napačne ocene nosilnosti mozničnih stikov v fazi projektiranja. Do podobnih ugotovitev smo prišli že v poglavju 4.5.3, ko smo primerjali krivulje ranljivosti stavb z »močnimi« in »šibkami« stiki. Zanimivo je tudi, da se za varnejše izkažejo višje hale. Razlaga je spet podobna tisti, ki smo jo podali ob komentiranju krivulj ranljivosti, prikazanih na Sliki 4.17. Strižne obremenitve stikov so pri nižjih halah večje, nosilnosti stikov pa so pri halah različnih višin enake (izbrani so bili enaki mozniki), kar pa je ponovno posledica napačne ocene nosilnosti stikov pri projektiranju. Na Sliki 4.22 (spodaj levo) prikazujemo še rezultate za enoetažne hale z ekscentričnimi stiki in gostim objetjem. Kljub temu da so verjetnosti porušitve v primeru ekscentričnih stikov nekoliko višje, je velikostni razred enak kot pri centričnih stikih, kar je posledica učinkovitosti gostega objetja, kot smo že ugotovili v razdelku 4.5.3. Če na steber nalegata dve gredi (obremenitev posameznega stika je pol manjša), pa so verjetnosti porušitve praktično enake tistim pri halah z močnimi stiki (Slika 4.22, spodaj desno). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 145 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Na Sliki 4.23 prikazujemo še verjetnosti porušitve trietažnih stavb. Verjetnosti porušitve stavb z »močnimi« stiki se gibljejo med 0,4 % in 1 % v petdesetih letih (Slika 4.23, levo). Sodeč po rezultatih analiz so torej trie- tažne stavbe z »močnimi« stiki, projektirane po enakem postopku, kot je bil uporabljen v tej parametrični študiji, v povprečju petkrat manj zanesljive kot enoetažne. Opazimo lahko tudi, da je tokrat v primerjavi z enoetažnimi halami z diagrama jasno razviden trend naraščanja verjetnosti porušitve s povečevanjem mase. Na tem mestu spomnimo, da parameter r v katerem se razlikujejo krivulje, prikazane na Sliki 4.23, pomeni razmerje med maso v vrhnji in drugih dveh etažah, m pa maso v vrhnji etaži. Tako kot pri enoetažnih halah se tudi pri trietažnih stavbah izkaže, da so stavbe s šibkimi stiki mnogo manj zanesljive kot stavbe z močnimi stiki (Slika 4.23, desno). Verjetnosti porušitve v 50 letih se tako gibljejo vse od 0,4 % do največ 26 %. Visoke verjetnosti porušitve so ponovno predvsem posledica napačne ocene nosilnosti mozničnih stikov v fazi projektiranja. -3 5 0,10 X10 »Močni stiki « Centrični stiki (varianta 1) H = 5m 4 0,08 3 0,06 LS,50H LS,50 H = 9m 2 H H = 7m 0,04 H = 7m H = 5m 1 0,02 0 0 H = 9m m = 20t m = 40t m = 60t m = 80t m = 100t m = 20t m = 40t m = 60t m = 80t m = 100t 0,20 -3 5 H = 5m X10 Ekscentrični stiki Ekscentrični stiki z gostim objetjem z gostim objetjem 0,16 4 (varianta 2); (varianta 2); ena greda na steber dve gredi na steber 0,12 3 LS,50 LS,50 H H H = 9m 0,08 2 H = 7m H = 5m 0,04 1 0 0 m = 20t m = 40t m = 60t m = 80t m = 100t m = 20t m = 40t m = 60t m = 80t m = 100t Slika 4.22: Verjetnost porušitve v 50 letih (HLS,50) za enoetažne stavbe z močnimi in šibkimi stiki. Fig 4.22: Probability of failure in 50 years for one-storey buildings with strong and weak connections. -3 X10 10 0,30 »Močni stiki « r = 3 »Šibki« stiki 0,25 r = 3 8 0,20 6 r = 2 LS,50 LS,50 0,15 r = 2 H H 4 0,10 2 r = 1 r = 1 0,05 0 0 m = 10t m = 20t m = 30t m = 40t m = 10t m = 20t m = 30t m = 40t Slika 4.23: Verjetnost porušitve v 50 letih (HLS,50) za trietažne stavbe z močnimi in šibkimi stiki. Fig 4.23: Probability of failure in 50 years (HLS,50) for three-storey buildings with strong and weak connections. 146 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.6 Potresno tveganje porušitve stikov med nosilno konstrukcijo in fasadnimi paneli Na podoben način, kot smo v razdelku 4.5 izračunali potresno tveganje armiranobetonskih montažnih stavb z upoštevanjem porušitve v mozničnih stikih med stebri in gredami, bomo tokrat izvrednotili tve- ganje porušitve stikov med nosilno konstrukcijo in paneli. Analizirali bomo le enoetažne hale, in sicer z vertikalno in s horizontalno orientiranimi paneli. Konfiguracija fasadnih panelov pri večetažnih ha- lah je v praksi lahko precej različna, posploševanje rezultatov na podlagi nekaj analiziranih primerov pa zato ne bi bilo smiselno. Poleg vpliva orientacije panelov bomo v tem razdelku preučili tudi vpliv sidranja vertikalnih panelov v temeljni nosilec. V praksi se namreč pogosto pojavljata dve rešitvi: (a) sidranje spodnjih robov panelov v temeljni nosilec s sidrnimi palicami ali z drugimi jeklenimi elementi (npr. kotniki) ali (b) naleganje fasadnih panelov na temeljni nosilec prek utora in rebra brez dodatnih povezovalnih elementov. Medtem ko rešitev (a) preprečuje dvige panela, rešitev (b) dovoljuje t. i. roc- king, to je rotiranje panelov okrog spodnjih robov. Eden od ciljev tega razdelka je torej ugotoviti, katera od zgornjih dveh rešitev je bolj ugodna v primeru potresne obtežbe. Še pomembnejši cilj v nadaljeva- nju predstavljene študije pa je raziskati, kakšen vpliv na potresno tveganje, če sploh, ima razmerje med številom stebrov in številom panelov. Postopek izračuna potresnega tveganja smo podrobneje obrazložili že v uvodu v poglavje 4.5, zato ga tukaj povzemamo le na kratko. V razdelku 4.6.1 bomo najprej predstavili nelinearne modele stavb z upoštevanjem nelinearnega odziva stikov med paneli in konstrukcijo. Nelinearne modele stikov bomo definirali na podlagi priporočil iz razdelka 3.4. Sledita izbira nabora vhodnih slučajnih spremenljivk modela ter generacija reprezentativnih modelov z metodo LHS (razdelek 4.6.2). V razdelku 4.6.3) bomo nato izvrednotili ranljivosti vsake od obravnavanih stavb z upoštevanjem fizikalnih in modelnih negoto- vosti ter slučajnosti pri potresni obtežbi. Pri računu ranljivostnih krivulj si kot mejno stanje izberemo porušitev stikov med paneli in konstrukcijo. V zadnjem razdelku 4.6.4 izračunamo še potresno tveganje in povzamemo bistvene ugotovitve. 4.6.1 Modeli za nelinearno dinamično analizo Poenostavljeni matematični modeli enoetažnih hal s horizontalnimi in z vertikalnimi fasadnimi paneli so prikazani na Sliki 4.24. V modelih je upoštevano tako nelinearno upogibno obnašanje stebrov kot tudi nelinearno strižno obnašanje stikov med fasadnimi paneli in konstrukcijo. Maso vertikalnih pa- nelov bomo določili ob predpostavki, da sta širina in debelina betonskega dela panela enaka pri vseh obravnavnih konstrukcijah (bp = 2, 5 m, tp = 0, 16 m) ter da je višina panela enaka višini stebra. Maso horizontalnih panelov bomo izračunali ob predpostavki, da je širina enaka bp = 2, 0 m ter debelina beton- skega dela tp = 0, 16. Ker smo izbrali konstantno širno panelov, se bo število panelov spreminjalo glede na višino hale. V primeru petmetrskih hal bo torej število panelov enako 3, v primeru sedemmetrskih hal 4 in v primeru devetmetrskih hal 5. Dolžina panela je odvisna od dolžine razponov med stebri oziroma mase na povprečni steber. V praksi se tako dolžine horizontalnih panelov gibljejo med 7,5 in 12,5 m. Pri konstrukcijah z maso 20 in 40 t na povprečni steber bomo predpostavili, da je dolžina panela enaka lp = 7, 5 m, pri konstrukcijah z maso 60 in 80t lp = 10 m ter pri konstrukcijah z maso 100t lp = 12, 5 m. V primeru vertikalnih panelov bomo stebre modelirali z elementom s koncentrirano plastičnostjo, v primeru horizontalnih panelov pa z elementom s porazdeljeno plastičnostjo, in sicer zaradi podobnih Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 147 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. razlogov kot pri študiji vpliva stikov med stebrom in gredo pri večetažnih stavbah (razdelek 4.5.1). Po- tek momentov vzdolž stebra oziroma strižni razpon namreč ni vnaprej poznan. Ker sta bila oba tipa elementov, tako s porazdeljeno kot koncentrirano plastičnostjo, že podrobno opisana v razdelku 4.5.1, modeliranja stebrov tu podrobneje ne opisujemo, podajamo pa karakteristične vrednosti odziva (glej Preglednici 4.11 in 4.12). Da bi preučili tudi vpliv razmerja med številom stebrov in panelov na potresni odziv, bomo maso, togost in nosilnost stebrov pomnožili z ustreznim faktorjem kv pri stavbah z vertikalnimi paneli in s faktorjem kh pri stavbah s horizontalnimi paneli (Slika 4.24). To nam dovoljuje predpostavka o togi diafragmi. Faktorja kv in kh izračunamo z naslednjima izrazoma: ns nsx nsy nsx nsy kv = = = in (4.43) np 2 · np/r nr 2 · np/r(nsx − 1) ns nsx nsy kh = = , (4.44) 2 · 2nr 4(nsx − 1) kjer je ns število stebrov; nsx število stebrov v vzdolžni smeri (smeri v ravnini panelov); nsy število stebrov v prečni smeri; np število panelov; nr število razponov med stebri v vzdolžni smeri, in np/r število panelov na razpon. Izraza 4.43 in 4.44 je mogoče relativno preprosto izpeljati s pomočjo Slike 4.24 pri čemer upoštevamo, da so paneli nameščeni vzdolž obeh robov hale v smeri obtežbe (opazi faktor 2 v imenovalcu v enačbah 4.43 in 4.44). Realne vrednosti faktorja kv se gibljejo med 0,25 in 4, faktorja kh pa med 0,5 in 5. Mejne vrednosti faktorjev kv in kh dobimo v primeru hal, ki so v tlorisu izrazito podolgovate. V krajši smeri sta faktorja kv in kh zelo nizka, v daljši pa visoka. k m m /2 v s p EI=∞ 0,5 EI c p element s koncentrirano plastičnostjo (togost in nosilnost, pomnoženi s faktorjem k ) v zelo tog element k m h s spodnji in zgornji stik med panelom in stebrom m /2 p element s porazdeljeno plastičnostjo (togost in nosilnost, pomnoženi s faktorjem k) h Slika 4.24: Definicija modelov stavb za nelinearno dinamično analizo z upoštevanjem nelinearnega odziva stebrov ter stikov med paneli in konstrukcijo. Fig 4.24: Definition of the models for nonlinear dynamic analysis taking into account nonlinear response of columns and panel-structure connections. 148 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Modeliranje neelastičnega odziva stikov Neelastični odziv stikov bomo opisali z modeli, ki smo jih predlagali v razdelku 3.4. Pri stavbah z vertikalnimi paneli bomo zgornje vozlišče elastičnega elementa, ki predstavlja panel, povezali z zgornjim vozliščem stebra z dvema strižnima vzmetema (Slika 4.24), s čimer bomo simulirali nelinearni odziv stikov TA-AS z močnim kanalom HTA40/22. Mediane karakterističnih vrednosti odziva stikov so podane v Preglednici 4.11. Na dnu panela bomo namestili še dve osni vzmeti, s katerima bomo modelirali stik med spodnjim robom panela in temeljnim nosilcem. Kot smo že omenili v uvodu tega poglavja, Monotonic envelope definition - Failure 1: bomo analizirali dva primera, in sicer: (a) spodnji rob panela je ustrezno sidran v temeljni nosilec, (b) panel je le položen na temeljni nosilec. V primeru (a) bomo omenjenima vzmetema pripisali tog odziv v vseh treh prostostnih stopnjah. V primeru (b) bomo vzmetema v osni smeri pripisali veliko tlačno Elastic behaviour togost z neomejeno nosilnostjo in zelo majhno natezno togost. V horizontalni smeri vzporedno s smerjo obremenjevanja bomo definirali elastoplastični odziv s silo tečenja, ki je enaka sili trenja pod panelom: F Ftr = ktrGpan (ktr pomeni koeficient trenja in Gpan težo panela). Predpostavili bomo, da koeficient 2.5dd trenja med nosilcem in panelom znaša ktr = 0, 3. Horizontalne panele bomo modelirali nekoliko drugače. Modelirali bomo le polovico vsakega panela z le enim zgornjim in enim spodnjim stikom (Slika 4.24). Spodnji stik v praksi običajno predstavljajo kratke konzole (Slika 1.6, levo), ki dovoljujejo dvige in omejene horizontalne pomike panela (Slika 4.25). V Rmax analizah bomo predpostavili, da so najnižje nameščeni paneli položeni in pritrjeni neposredno na temeljni nosilec, in ne na steber kot drugi paneli. Zgornji stik pri horizontalnih panelih se največkrat izvede ali s stikom TA-AS (z močnim R kanalom max,0 HTA40/22) ali s stikom NODO. Analizirali bomo horizontalne panele redukcija nosilnosti zaradi dd z obema tipoma stikov. Modeli Rmax, red za oba tipa so bili predstavljeni v velikih relativnih rotacij razdelku 3.4, mediane karakterističnih med stebrom in gredo vrednosti odziva pa so podane v Preglednici 4.12. Vse analizirane variante pritrjevanja vertikalnih in horizontalnih panelov so povzete v Preglednici 4.13. At yielding Treba je še dodati, da obstajata dva možna načina montaže stikov TA-AS pri horizontalnih panelih. Lahko se montirajo na enak način kot pri vertikalnih natezna porušitev moznika panelih, le da je ploščica privijačena na kanal, u/2 y zgodnja globalna vgrajen v za to namenjeni odprtini v horizontalnem panelu, rot glava ploščice pa se vstavi v vertikalni kanal, porušitev Fy vgrajen v stebru. Drugi način je, da se ploščice privijačijo na vertikalni kanal v stebru, glava ploščice a 2.5f y cc pa se vstavi v horizontalni kanal, vgrajen v panelu. V tej disertaciji smo si izbrali prvi način montaže. My f W = ym el Rezultati ne veljajo za primere, kjer so stiki TA-AS montirani na drugačen način. Za vse analizirane stike med glavno konstrukcijo in fasadnimi paneli bomo predpostavili, da se porušijo v horizontalni smeri v ravnini panela (v strižni smeri) in ne v smeri pravokotno na ravnino panela. V tej smeri naj bi bili stiki ustrezno načrtovani (glej tudi poglavje 5). F zelo visoka togost in neomejena nosilnost izkoriščena deformacijska kapaciteta dd (običajno +/- 5 cm) Rtr d d Ultimate resistance gap Slika 4.25: Modeliranje horizontalnega odziva kratkih konzol za podporo horizontalnih panelov. u/2 u Fig 4.25: Modelling of horizontal response of corbels which support horizontal panels. Fu 2.5f a cc u Fu F= 2 0.5 0.9dd (fcmfym) u Mpl f W = ym pl disp= disp+4( ϵ y su- ϵ )a u sy u 0.5 *a=0.9[M u /(f pl cmd)] d Compressve stresses in front of the dowel to the depth of app. 2.5dd dispu Compressive stresses distribution dd at angle of app. 45° Input parameters for hysteretic model in OpenSees: pinchingX=0.7 pinchingY=0.5 damage1=0.0 damage2=0.35 β=0.0 n n n eff R eff,2 eff,1 R d d A f a A f a s1 sy s1 sy s 2.5d s 2.5d d d 45 45 ° c ° c Contribution of the neoprene bearing pad: ces in the c c For stirrups k =G neo Apad/tneo F =k disp=DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,55 σ =0,63 σ =0,63 lnC σ =0,40 lnC σ =0,43 lnC σ =0,42 lnC lnC lnC 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m40H5 m40H7 m40H9 0,8 0,8 0,8 Column failures 2 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 1.8 0,2 μ ~ =0,21 μ ~ =0,15 μ ~ =0,14 C μ ~ =0,29 C μ ~ =0,26 C μ ~ =0,25 C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,57 σ =0,63 σ =0,65 lnC σ =0,43 lnC σ =0,47 lnC σ =0,47 lnC lnC lnC 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1.6 PGA PGA [g] PGA PGA [g] PGA PGA [g] ) 1,0 1,0 1,0 (g m60H5 m60H7 m60H9 1.4 n 0,8 0,8 0,8 tio 0,6 0,6 0,6 ra 1.2 le 0,4 0,4 0,4 ec 0,2 μ ~ =0,19 μ ~ =0,15 μ ~ =0,14 c C μ ~ =0,26 C μ ~ =0,24 C μ ~ =0,23 C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,57 σ =0,62 σ =0,68 A 1 lnC σ =0,46 lnC σ =0,48 lnC σ =0,52 lnC lnC lnC 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 dn PGA PGA [g] PGA PGA [g] PGA PGA [g] u 0.8 ro 1,0 1,0 1,0 G m80H5 m80H7 m80H9 k 0,8 0,8 0,8 a 0.6 e 0,6 0,6 0,6 P 0,4 0,4 0,4 0.4 0,2 μ ~ =0,22 μ ~ =0,15 ~ μ = 0,13 C μ ~ =0,27 C μ ~ =0,22 C μ ~ =0,21 C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,58 σ =0,63 σ =0,68 lnC σ =0,45 lnC σ =0,50 lnC σ =0,53 lnC lnC lnC 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0.2 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 PGA PGA [g] PGA PGA [g] PGA PGA [g] 1,0 1,0 1,0 0 m100H5 m100H7 m100H9 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0,8 0,8 0,8 Structure 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 Column failures 0,2 μ ~ =0,20 μ ~ =0,14 μ~ = 0,13 C μ ~ =0,25 C μ ~ =0,21 C μ ~ =0,20 C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,60 σ =0,65 σ =0,69 2 lnC σ =0,47 lnC σ =0,52 lnC σ =0,55 lnC lnC lnC 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 PGA PGA [g] PGA PGA [g] PGA PGA [g] 1.8 Slika 4.27: Krivulje ranljivosti za mejno stanje porušitve stikov med vertikalnimi paneli in konstrukcijo, 1.6 kadar so paneli na spodjem robu sidrani v temeljni nosilec (varianta 1). ) Fig 4.27: Fragility curves for the limit state of vertical panel-structure connection failure in the case (g 1.4 when the panels are anchored to a foundation beam at the bottom edge (variant 1). n tiora 1.2 leeccA 1 dnu 0.8 roGka 0.6 eP 0.4 0.2 00 2 4 6 8 10 12 14 16 Structure Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 157 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 1,0 1,0 1,0 m20H5 m20H7 m20H9 0,8 0,8 0,8 k =4 v 0,6 0,6 0,6 k =0,25 v 0,4 0,4 0,4 0,2 μ ~ =0,12 μ ~ =0,10 μ ~ =0,09 C μ ~ =0,19 C μ ~ =0,16 C μ ~ =0,15 C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,54 σ =0,62 σ =0,62 lnC σ =0,36 lnC σ =0,39 lnC σ =0,46 lnC lnC lnC 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m40H5 m40H7 m40H9 0,8 0,8 0,8 Column failures 2 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 1.8 0,2 μ ~ =0,12 μ ~ =0,09 μ ~ =0,09 C μ ~ =0,17 C μ ~ =0,15 C μ ~ =0,13 C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,54 σ =0,61 σ =0,64 lnC σ =0,38 lnC σ =0,42 lnC σ =0,48 lnC lnC lnC 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1.6 PGA PGA [g] PGA PGA [g] PGA PGA [g] ) 1,0 1,0 1,0 (g m60H5 m60H7 m60H9 1.4 n 0,8 0,8 0,8 tio 0,6 0,6 0,6 ra 1.2 le 0,4 0,4 0,4 ec 0,2 μ ~ =0,12 μ ~ =0,09 μ ~ =0,09 c C μ ~ =0,16 C μ ~ =0,14 C μ ~ =0,13 C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,55 σ =0,61 σ =0,65 A 1 lnC σ =0,41 lnC σ =0,45 lnC σ =0,50 lnC lnC lnC 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 dn PGA PGA [g] PGA PGA [g] PGA PGA [g] u 0.8 ro 1,0 1,0 1,0 G m80H5 m80H7 m80H9 k 0,8 0,8 0,8 a 0.6 e 0,6 0,6 0,6 P 0,4 0,4 0,4 0.4 0,2 μ ~ =0,13 μ ~ =0,09 ~ μ = 0,09 C μ ~ =0,16 C μ ~ =0,13 C μ ~ =0,12 C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,55 σ =0,62 σ =0,65 lnC σ =0,41 lnC σ =0,46 lnC σ =0,53 lnC lnC lnC 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0.2 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 PGA PGA [g] PGA PGA [g] PGA PGA [g] 1,0 1,0 1,0 0 m100H5 m100H7 m100H9 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0,8 0,8 0,8 Structure 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 Column failures 0,2 μ ~ =0,12 μ ~ =0,09 μ~ = 0,09 C μ ~ =0,16 C μ ~ =0,13 C μ ~ =0,12 C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,55 σ =0,63 σ =0,65 2 lnC σ =0,42 lnC σ =0,49 lnC σ =0,54 lnC lnC lnC 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 PGA PGA [g] PGA PGA [g] PGA PGA [g] 1.8 Slika 4.28: Krivulje ranljivosti za mejno stanje porušitve stikov med vertikalnimi paneli in konstrukcijo, 1.6 kadar paneli niso sidrani v temeljni nosilec (varianta 2). ) Fig 4.28: Fragility curves for the limit state of vertical panel-structure connection failure in the case (g 1.4 when the panels are not anchored to the foundation beam (varianta 2). n tiora 1.2 leeccA 1 dnu 0.8 roGka 0.6 eP 0.4 0.2 00 2 4 6 8 10 12 14 16 Structure 158 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Ranljivostne krivulje, ki so prikazane na Slikah 4.29–4.32, v splošnem kažejo, da porušitev stikov med horizontalnimi paneli in konstrukcijo nastopi pri višjih pospeških temeljnih tal kot v primeru uporabe vertikalnih panelov. To velja tako za horizontalne panele, pritrjene s stiki TA-AS (Sliki 4.29 in 4.30) kot tudi s stiki NODO (Sliki 4.31-4.32). Osredinimo se najprej le na intenzitete pri porušitvi prvega panela. V večini primerov se namreč hori- zontalni paneli (oziroma stiki med horizontalnimi paneli in konstrukcijo) ne porušijo vsi po višini hkrati pri isti intenziteti. V primeru stikov TA-AS in faktorja kh = 5 so se mediane porušitve prvega panela (ali stika) gibale med 0,24 in 0,37 g. Pri nižjem faktorju kh = 0, 5 so bile te vrednosti še nekoliko višje in so znašale med 0,29 ter 0,47 g. V primeru uporabe stikov NODO se pospeški pri porušitvi prvega panela gibljejo med 0,66 in 1,02 g pri faktorju kh = 0, 5 ter med 0,47 in 0,72 g pri faktorju kh = 5. Rezultati torej kažejo, da je tako kot pri vertikalnih panelih tudi pri horizontalnih panelih s stiki TA-AS vpliv manjšega razmerja med številom stebrov in panelov (oz. večjega števila panelov glede na število stebrov) sicer ugoden, vendar še vedno relativno majhen. V povprečju velja, da je pospešek ob porušitvi prvega panela enak 0,31 g pri faktorju kh = 5 ter 0,37 g pri faktorju kh = 0, 5. Razlika je sicer opazna, vendar je treba tako kot v primeru vertikalnih panelov opomniti, da smo obravnavali dve skrajni razmerji med številom panelov in stebrov. Pri najobičajnejših tlorisnih dimenzijah hal so razlike v razmerjih manjše. Nekoliko drugačne ugotovitve veljajo za horizontalne panele, ki so na konstrukcijo pritrjeni s stiki NODO. Spomnimo se, da togost tovrstnih stikov, ko je presežen določen pomik, močno naraste in je nekajkrat višja kot togost stikov TA-AS. Podobno velja tudi za nosilnost. To se odraža na ranljivostnih krivuljah, iz katerih je razvidno, da je vpliv faktorja kh relativno velik. V povprečju velja, da je pospešek ob porušitvi prvega panela enak 0,58 g pri faktorju kh = 5 ter 0,84 g pri faktorju kh = 0, 5. Povečano število panelov v primerjavi s številom stebrov torej ugodno in pomembno vpliva na varnost pred poru- šitvijo horizontalnih panelov, pritrjenih s stiki NODO. Še ena zanimiva ugotovitev, ki sledi iz rezultatov analiz, je, da se pri 5 m visokih halah s horizontalnimi paneli, pritrjenimi s stiki TA-AS, najprej poruši drugi panel, gledano od spodaj navzgor (glej legendo pod Slikama 4.29 in 4.30). Pri 7 m visokih halah je to tretji in pri 9 m visokih halah četrti panel. Kot zadnji se v vseh primerih poruši prvi panel, torej tisti, ki je na spodnjem robu pritrjen na tla. Pri stikih NODO je vrstni red nekoliko drugačen, in sicer se pri 5 m visokih halah najprej poruši prvi panel, pri 7m in 9m visokih pa spet tretji in četrti panel. Kot zadnji se vedno poruši najvišje nameščeni panel, torej tretji, četrti ali peti panel po višini, odvisno od višine hale. V primerjavi s halami z vertikalnimi paneli tokrat ni mogoče opaziti jasnih trendov glede na višino ali maso konstrukcije. Naj spomnimo, da sta v fazi projektiranja dimenzije stebrov določala pogoja o omejitvi etažnih pomikov (enačba 4.3) in o omejitvi vpliva teorije drugega reda (enačba 4.4). Ta dva pogoja ne omejujeta pomikov samih, temveč omejujeta rotacije stebra. Ker so pomiki v stikih med paneli in konstrukcijo (naj bodo to stiki NODO ali stiki TA-AS) odvisni prav od rotacij stebra, je rezultat, da se intenziteta pri porušitvi stikov med paneli in konstrukcijo pri različnih konstrukcijah ne razlikuje veliko, pričakovan. Na drugi strani pa to ne velja za vertikalne panele, saj je pomik v stiku neposredno odvisen od pomika konstrukcije, in ne od rotacij stebrov. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 159 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 1,0 1,0 1,0 m20H5 m20H7 m20H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 zadnji porušeni panel 0,2 1. porušeni panel μ=0,29 ~ μ=0,33 ~ μ=0,40 ~ C μ=0,67 ~ C μ=0,85 ~ C μ=1,22 ~ C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,55 σ =0,64 σ =0,61 lnC σ =0,49 lnC σ =0,61 lnC σ =0,61 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m40H5 m40H7 m40H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,36 ~ μ=0,34 ~ μ=0,47 ~ C μ=0,51 ~ C μ=0,59 ~ C μ=1,19 ~ C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,41 σ =0,53 σ =0,57 lnC σ =0,45 lnC σ =0,56 lnC σ =0,59 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m60H5 m60H7 m60H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,34 ~ μ=0,43 ~ μ=0,37 ~ μ=0,41 ~ C μ=0,68 ~ C μ=0,86 ~ C C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,44 σ =0,48 σ =0,55 σ =0,58 lnC σ =0,61 lnC σ =0,69 lnC lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m80H5 m80H7 m80H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,42 ~ μ=0,33 ~ ~ μ= 0,40 C μ=0,71 ~ μ=0,48 ~ C μ=0,81 ~ C 0,2 C C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,40 σ =0,54 σ =0,57 lnC σ =0,49 σ =0,58 lnC σ =0,69 lnC lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 12 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA PGA [g] PGA PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m100H5 m100H7 m100H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,42 ~ μ=0,33 ~ μ= ~ 0,37 C μ=0,68 ~ C μ=0,45 ~ C μ=0,53 ~ C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,40 σ =0,54 σ =0,55 lnC σ =0,47 lnC σ =0,56 lnC σ =0,63 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] * Od spodaj navzgor: 1. panel 2. panel 3. panel 4. panel 5. panel Slika 4.29: Krivulje ranljivosti za mejno stanje porušitve stikov TA-AS med horizontalnimi paneli in konstrukcijo (kh = 0, 5). Fig 4.29: Fragility curves for the limit state of horizontal panel-structure TA-AS connection failure (kh = 0, 5). 160 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 1,0 1,0 1,0 m20H5 m20H7 m20H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 zadnji porušeni panel 0,2 1. porušeni panel μ=0,28 ~ μ=0,29 ~ μ=0,32 ~ C μ=0,66 ~ C μ=0,76 ~ C μ=1,00 ~ C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,49 σ =0,53 σ =0,51 lnC σ =0,45 lnC σ =0,54 lnC σ =0,52 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 1,0 1,0 1,0 m40H5 m40H7 m40H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,26 ~ μ=0,28 ~ μ=0,37 ~ C μ=0,54 ~ C μ=0,65 ~ C μ=1,16 ~ C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,44 σ =0,53 σ =0,54 lnC σ =0,43 lnC σ =0,55 lnC σ =0,53 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m60H5 m60H7 m60H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,24 ~ μ=0,44 ~ μ=0,32 ~ μ=0,36 ~ C μ=0,81 ~ C μ=0,96 ~ C C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,48 σ =0,46 σ =0,55 σ =0,57 lnC σ =0,57 lnC σ =0,62 lnC lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 1,0 1,0 1,0 m80H5 m80H7 m80H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,33 ~ μ=0,28 ~ ~ μ= 0,35 C μ=0,75 ~ C μ=0,54 ~ C μ=0,88 ~ C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,51 σ =0,55 σ =0,58 lnC σ =0,47 lnC σ =0,58 lnC σ =0,67 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 1,0 1,0 1,0 m100H5 m100H7 m100H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,32 ~ μ=0,27 ~ μ= ~ 0,32 C μ=0,73 ~ C μ=0,47 ~ C μ=0,61 ~ C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,51 σ =0,55 σ =0,55 lnC σ =0,45 lnC σ =0,55 lnC σ =0,65 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 * Od spodaj navzgor: 1. panel 2. panel 3. panel 4. panel 5. panel Slika 4.30: Krivulje ranljivosti za mejno stanje porušitve stikov TA-AS med horizontalnimi paneli in konstrukcijo (kh = 5). Fig 4.30: Fragility curves for the limit state of horizontal panel-structure TA-AS connection failure (kh = 5). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 161 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 1,0 1,0 1,0 m20H5 m20H7 m20H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 1. porušeni panel zadnji porušeni panel 0,2 μ=0,60 ~ μ=0,59 ~ μ=0,72 ~ C μ=0,88 ~ C μ ~=1,11 C μ=1,50 ~ C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,46 σ =0,57 σ =0,59 lnC σ =0,55 lnC σ =0,60 lnC σ =0,59 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m40H5 m40H7 m40H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,55 ~ μ=0,57 ~ μ=0,67 ~ C μ=0,56 ~ C μ=0,69 ~ C μ=1,49 ~ C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,42 σ =0,52 σ =0,57 lnC σ =0,42 lnC σ =0,56 lnC σ =0,58 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m60H5 m60H7 m60H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,47 ~ μ=0,48 ~ μ=0,62 ~ μ=0,62 ~ C μ=0,90 ~ C μ=1,17 ~ C C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,47 σ =0,48 σ =0,52 σ =0,59 lnC σ =0,60 lnC σ =0,69 lnC lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m80H5 m80H7 m80H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,59 ~ μ=0,51 ~ ~ μ= 0,62 C μ=0,84 ~ C μ=0,51 ~ C μ ~=1,11 C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,41 σ =0,52 σ =0,59 lnC σ =0,47 lnC σ =0,52 lnC σ =0,69 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 12 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA PGA [g] PGA PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m100H5 m100H7 m100H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,54 ~ μ=0,48 ~ μ= ~ 0,56 C μ=0,83 ~ C μ=0,49 ~ C μ=0,70 ~ C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,43 σ =0,52 σ =0,60 lnC σ =0,48 lnC σ =0,452 lnC σ =0,71 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] * Od spodaj navzgor: 1.panel 2.panel 3.panel 4.panel 5.panel Slika 4.31: Krivulje ranljivosti za mejno stanje porušitve stikov NODO med horizontalnimi paneli in konstrukcijo (kh = 0, 5). Fig 4.31: Fragility curves for the limit state of horizontal panel-structure NODO connection failure (kh = 0, 5). 162 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 1,0 1,0 1,0 m20H5 m20H7 m20H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 1. porušeni panel zadnji porušeni panel 0,2 μ=0,60 ~ μ=0,59 ~ μ=0,72 ~ C μ=0,88 ~ C μ ~=1,11 C μ=1,50 ~ C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,46 σ =0,57 σ =0,59 lnC σ =0,55 lnC σ =0,60 lnC σ =0,59 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m40H5 m40H7 m40H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,55 ~ μ=0,57 ~ μ=0,67 ~ C μ=0,56 ~ C μ=0,69 ~ C μ=1,49 ~ C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,42 σ =0,52 σ =0,57 lnC σ =0,42 lnC σ =0,56 lnC σ =0,58 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m60H5 m60H7 m60H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,47 ~ μ=0,48 ~ μ=0,62 ~ μ=0,62 ~ C μ=0,90 ~ C μ=1,17 ~ C C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,47 σ =0,48 σ =0,52 σ =0,59 lnC σ =0,60 lnC σ =0,69 lnC lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m80H5 m80H7 m80H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,59 ~ μ=0,51 ~ ~ μ= 0,62 C μ=0,84 ~ C μ=0,51 ~ C μ ~=1,11 C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,41 σ =0,52 σ =0,59 lnC σ =0,47 lnC σ =0,52 lnC σ =0,69 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 12 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA PGA [g] PGA PGA [g] PGA [g] 1,0 1,0 1,0 m100H5 m100H7 m100H9 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 μ=0,54 ~ μ=0,48 ~ μ= ~ 0,56 C μ=0,83 ~ C μ=0,49 ~ C μ=0,70 ~ C 0,2 C 0,2 P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) P(DS>DSi|PGA) C σ =0,43 σ =0,52 σ =0,60 lnC σ =0,48 lnC σ =0,452 lnC σ =0,71 lnC lnC lnC 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 PGA [g] PGA [g] PGA [g] * Od spodaj navzgor: 1. panel 2. panel 3. panel 4. panel 5. panel Slika 4.32: Krivulje ranljivosti za mejno stanje porušitve stikov NODO med horizontalnimi paneli in konstrukcijo (kh = 5). Fig 4.32: Fragility curves for the limit state of horizontal panel-structure NODO connection failure (kh = 5). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 163 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 4.6.4 Potresno tveganje porušitve stikov med nosilno konstrukcijo in fasadnimi paneli Na diagramih na Slikah 4.33-4.36 prikazujemo verjetnosti porušitve stikov med horizontalnimi ali verti- kalnimi paneli in konstrukcijo v 50 letih (HLS,50) za različna razmerja med številom panelov in številom stebrov. Sliki 4.33 in 4.34 prikazujeta rezultate za vertikalne panele, ki so sidrani (Slika 4.33) ali le polo- ženi (Slika 4.34) na temeljni nosilec, Sliki 4.35 in 4.36 pa rezultate za horizontalne panele s stiki TA-AS (Slika 4.35) oziroma stiki NODO (4.25). Z diagrama na Sliki 4.33 lahko razberemo, da se verjetnosti porušitve stikov TA-AS med konstrukcijo in vertikalnimi paneli, ki so sidrani v temeljni nosilec, gibljejo med 2 % in 30 % v petdesetih letih. V splošnem verjetnost porušitve raste z višino hale in z maso na povprečen steber. Kaže se tudi vpliv faktorja kv, ki opisuje razmerje med številom panelov in številom stebrov. Verjetnosti porušitve pri faktorju kv = 0, 25 so približno trikrat nižje kot verjetnosti porušitve pri faktorju kv = 4 (primerjava med levim in desnim diagramom na Sliki 4.33). Na tem mestu je treba ponovno poudariti, da smo primerjali dve skrajni vrednosti faktorja kv in da pri običajnih vrednostih razlike niso tako velike. Poleg tega nas na ravni verjetnosti porušitve zanima predvsem velikostni razred, zato faktor razlike 3 nima povsem enakega pomena kot na ravni ranljivosti. V vsakem primeru lahko trdimo, da so verjetnosti porušitve obstoječih stikov med vertikalnimi paneli in konstrukcijo za območje Ljubljane relativno visoke. Fasadni paneli so sicer res nekonstrukcijski element, vendar se je treba zavedati, da lahko zaradi svoje velike teže povzročijo tako veliko škodo na opremi kot tudi človeške žrtve. Če vertikalni paneli niso sidrani v temeljni nosilec, se verjetnost porušitve še poveča, in sicer v povprečju približno dvakrat (Slika 4.34). Razlog za to lahko iščemo v manj kontroliranem obnašanju panelov, ki se pri horizontalni obtežbi začnejo vrteti okrog svojih spodnjih robov (t. i. rocking). Relativni pomiki v stikih med paneli in konstrukcijo niso več enaki pomikom konstrukcije, temveč so lahko večji ali manjši, saj se premika tudi panel. 0,30 0,30 H = 9m k = 0,25 k = 4 v v 0,25 0,25 H = 7m 0,20 0,20 0,15 0,15 LS,50 LS,50 H H 0,10 0,10 H = 5m H = 9m H = 7m 0,05 H = 5m 0,05 0 0 m = 20t m = 40t m = 60t m = 80t m = 100t m = 20t m = 40t m = 60t m = 80t m = 100t Slika 4.33: Verjetnost porušitve stikov med paneli in konstrukcijo v 50 letih (HLS,50) na območju Lju- bljane pri enoetažnih halah z vertikalnimi paneli sidranimi v temeljni nosilec. Rezultati so prikazani za dve različni razmerji med številom stebrov in številom panelov: kv = 0, 25 (levo) in kv = 4 (desno). Fig 4.33: Probability of failure of connections between a structure and panels in 50 years (HLS,50) in the Ljubljana region for one-storey buildings with vertical panels, which are anchored to the foundation beam. The results are shown for two different column/panel ratios: kv = 0, 25 (left) and kv = 4 (right). 164 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 0,60 0,60 k = 0,25 k = 4 v v H = 9m 0,50 0,50 H = 7m 0,40 0,40 0,30 0,30 LS,50 LS,50 H H = 9m H H = 5m 0,20 H = 7m 0,20 0,10 H = 5m 0,10 0 0 m = 20t m = 40t m = 60t m = 80t m = 100t m = 20t m = 40t m = 60t m = 80t m = 100t Slika 4.34: Verjetnost porušitve stikov med paneli in konstrukcijo v 50 letih (HLS,50) na območju Lju- bljane pri enoetažnih halah z vertikalnimi paneli, ki niso sidrani v temeljni nosilec. Rezultati so prikazani za dve različni razmerji med številom stebrov in številom panelov: kv = 0, 25 (levo) in kv = 4 (desno). Fig 4.34: Probability of failure of connections between a structure and panels in 50 years (HLS,50) in the Ljubljana region for one-storey buildings with vertical panels, which are not anchored to the foundation beam. The results are shown for two different column/panel ratios: kv = 0, 25 (left) and kv = 4 (right). Tako kot so nakazale že krivulje ranljivosti, je izračunano tveganje pri halah s horizontalnimi paneli manjše (Sliki 4.35 in 4.36). Če smo uporabili stike TA-AS, je tveganje znašalo med 4 in 10 %, če pa smo uporabili stike NODO, pa med 1,5 in 5,5 % v petdesetih letih, kar je očitno manj kot pri vertikalnih panelih1. Razlog lahko iščemo v manjši potrebni deformacijski kapaciteti stikov, saj se pomik konstruk- cije prerazporedi po panelih po višini, medtem ko je pri vertikalnih panelih pomik v stiku približno enak pomiku kontrukcije. -3 100 100 x10 -3 x10 k = 0,5 k = 5 h h 80 80 60 60 LS,50 LS,50 H H 40 40 20 20 0 0 m = 20t m = 40t m = 60t m = 80t m = 100t m = 20t m = 40t m = 60t m = 80t m = 100t Slika 4.35: Verjetnost porušitve stikov med paneli in konstrukcijo v 50 letih (HLS,50) na območju Lju- bljane pri enoetažnih halah s horizontalnimi paneli, ki so na konstrukcijo pritrjeni s stiki TA-AS. Rezultati so prikazani za dve vrednosti koeficienta kh: kh = 0, 5 (levo) in kh = 5 (desno). Fig 4.35: Probability of failure of connections between a structure and panels in 50 years (HLS,50) in the Ljubljana region for one-storey buildings with horizontal panels, which are attached to the structure by TA-AS connections. The results are shown for two different values of coefficient kh: kh = 0, 5 (left) and kh = 5 (right). 1 Treba je opozoriti, da je bilo v analizah predpostavljeno, da se stiki med glavno konstrukcijo in fasadnimi paneli porušijo v horizontalni smeri v ravnini panela in ne v smeri prečno na ravnino panela. Za to smer smo predpostavili, da so bili stiki ustrezno načrtovani. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 165 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. -3 x10 -3 20 x10 20 k = 0,5 k = 5 h h 15 15 H = 7m H = 9m 10 10 LS,50 LS,50 H H H = 5m 5 H = 7m 5 H = 9m H = 5m 0 0 m = 20t m = 40t m = 60t m = 80t m = 100t m = 20t m = 40t m = 60t m = 80t m = 100t Slika 4.36: Verjetnost porušitve stikov med paneli in konstrukcijo v 50 letih (HLS,50) na območju Lju- bljane pri enoetažnih halah s horizontalnimi paneli, ki so na konstrukcijo pritrjeni s stiki NODO. Rezultati so prikazani za dve vrednosti koeficienta kh: kh = 0, 5 (levo) in kh = 5 (desno). Fig 4.36: Probability of failure of connections between a structure and panels in 50 years (HLS,50) in the Ljubljana region for one-storey buildings with horizontal panels, which are attached to the structure by NODO connections. The results are shown for two different values of coefficient kh: kh = 0, 5 (left) and kh = 5 (right). Še ena zanima ugotovitev, povezana z zahtevano deformacijsko kapaciteto stikov, je ta, da ni opazen očitni trend spreminjanja verjetnosti porušitve s spreminjanjem višine konstrukcije ali mase, kot smo opazili pri vertikalnih panelih. Podobno smo ugotavili že v prejšnem razdelku, ko smo komentirali krivulje ranljivosti. Razlog je predvsem v zahtevah glede omejitve deformabilnosti, ki jih postavlja standard Evrokod 8. Te ne omejujejo neposredno pomikov konstrukcije, temveč rotacije stebrov. Pomiki v stikih med horizontalnimi paneli in konstrukcijo so linearno odvisni od rotacije stebrov, medtem ko so pomiki v stikih med vertikalnimi paneli in konstrukcijo odvisni od pomikov na vrhu konstrukcije, te pa so lahko zaradi različnih višin konstrukcij pri istih rotacijah stebra različne. 4.7 Povzetek in zaključki parametrične študije vpliva stikov na potresno tveganje V četrtem poglavju smo izračunali krivulje ranljivosti ter potresno tveganje porušitve enoetažnih in tri- etažnih armiranobetonskih montažnih konstrukcij ob upoštevanju močnih in šibkih stikov med stebri in gredami. Predpostavili smo, da so konstrukcije situirane v Ljubljani in temeljene na tipu tal C. Konstruk- cije smo projektirali po Evrokodu 8 [16] za srednji razred duktilnosti. Stike smo načrtovali po metodi načrtovanja nosilnosti, pri čemer smo predpostavili, da je strižna nosilnost stika enaka strižni nosilnosti moznika. Izbirali smo moznike premera od 22 mm do 32 mm. Pri enoetažnih halah smo obravnavali tri različne detajle mozničnih stikov, in sicer: stik s centrično nameščenim moznikom; stik z ekscentrično nameščenim moznikom in visokim deležem stremen v ob- močju stika ter stik z ekscentrično nameščenim moznikom in nizkim deležem stremen v območju stika. Ker smo v fazi načrtovanja stikov močno precenili njihovo nosilnost, se v vseh treh primerih izkaže, da se pri večini analiziranih hal stik poruši, preden se poruši steber (Slika 4.17). Verjetnosti porušitve hal (upoštevana je tako porušitev stika kot stebra) v petdesetih letih HLS,50 se pri centričnih mozničnih stikih tako gibljejo med 0,08 in 8,5 %. Kot najranljivejše so se izkazale nizke hale, pri katerih je strižna obremenitev stika večja, nosilnost stika pa, zaradi napačne ocene nosilnosti v fazi projektiranja in s tem 166 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. napačno izbranega premera moznika, enaka. Da bi dokazali to trditev smo moznike izbrali še enkrat, in sicer tako, da smo njihovo nosilnost izračunali z izrazom, ki ga predlagamo v tej disertaciji. Izkazalo se je, da v nobeni od simulacij ne pride do porušitve stika pred upogibno porušitvijo stebra. V takem primeru se verjetnosti porušitve HLS,50 gibljejo med 0,08 in 0,38 % v petdesetih letih. Podobne rezultate kot pri stikih s centrično nameščenim moznikom smo v smislu ranljivosti in potre- snega tveganja dobili tudi pri stikih z ekscentrično nameščenim moznikom in visokim deležem stremen v območju stika (Slika 4.18). Gosto objetje je v večini primerov preprečilo krhko globalno porušitev stikov. Ker so bili premeri moznikov enaki pri centričnih in ekscentričnih stikih, strižna nosilnost stika pa je v primeru lokalne porušitve odvisna predvsem od premera moznika, je bila kapaciteta hal in s tem ranljivost ter verjetnost porušitve v obeh primerih podobna. To pa ne velja za ekscentrične moznične stike z nizkim deležem stremen v območju stika. Kljub nekolikšni konzervativnosti pri oceni kapacitete tovrstnih stikov lahko trdimo, da je ranljivost hal z ekscentričnimi stiki z nizkim deležem stremen veliko večja od ranljivosti hal s centričnimi stiki ali z ekscentričnimi stiki z visokim deležem stremen (Slika 4.20). V nadaljevanju poglavja smo raziskovali tudi ranljivost in potresno tveganje porušitve fasadnih panelov pri enoetažnih halah. Analizirali smo hale z vertikalnimi in s horizontalnimi paneli. Pri tem smo pred- postavili, da so paneli na konstrukcijo pritrjeni s sistemi, ki se najpogosteje pojavljajo v praksi. Rezultati za vertikalne panele kažejo, da je mediana intenzitete, pri kateri se porušijo stiki, med 0,13 in 0,34 g, verjetnost porušitve v petdesetih letih HLS,50 pa med 2 in 30 %, odvisno od višine in mase konstruk- cije. Nekoliko na rezultate vpliva tudi razmerje med številom stebrov in številom panelov kv, vendar je treba poudariti, da sta bili analizirani le dve skrajni vrednosti tega razmerja. Razlike med odzivi hal z najpogostejšimi vrednostmi kv so mnogo manjše. Poleg tega je potrebno omeniti, da sta razmerji kv pri enoetažnih halah v dveh glavnih smereh običajno različni. Tako je lahko razmerje v eni smeri precej nizko, vendar je zato v drugi smeri visoko. Analize v splošnem kažejo, da porušitev stikov med horizontalnimi paneli in konstrukcijo nastopi pri višjih pospeških temeljnih tal kot v primeru uporabe vertikalnih panelov. V primeru stikov TA-AS so se mediane porušitve prvega panela (ali stika) gibale med 0,24 in 0,47 g, v primeru uporabe stikov NODO pa med med 0,47 in 1,02 g, verjetnosti porušitve v petdesetih letih HLS,50 pa med 1 in 5,5 % pri stikih TA-AS ter med 0,1 in 1,3 % pri stikih NODO1. Razlog za večjo varnost lahko iščemo v manjši potrebni deformacijski kapaciteti stikov, saj se pomik konstrukcije prerazporedi po panelih po višini, medtem ko je pri vertikalnih panelih pomik v stiku približno enak pomiku konstrukcije. Še ena zanima ugotovitev, povezana z zahtevano deformacijsko kapaciteto stikov, je ta, da ni očitnega trenda spreminjanja verje- tnosti porušitve s spreminjanjem višine konstrukcije ali mase, kot smo opazili pri vertikalnih panelih. Razlog je predvsem v zahtevah glede omejitve deformabilnosti, ki jih postavlja standard Evrokod 8 [16]. Te ne omejujejo neposredno pomikov konstrukcije, temveč rotacije stebrov. Pomiki v stikih med hori- zontalnimi paneli ter konstrukcijo so linearno odvisni od rotacij stebrov, medtem ko so pomiki v stikih med vertikalnimi paneli in konstrukcijo odvisni od pomikov na vrhu konstrukcije, te pa so lahko zaradi različnih višin konstrukcij pri istih rotacijah stebra različne. Kljub dokaj logičnim zaključkom se je treba zavedati, da so za uporabljeni matematični model konstrukcije in panelov značilne določene pomanj- 1 Treba je opozoriti, da je bilo v analizah predpostavljeno, da se stiki med glavno konstrukcijo in fasadnimi paneli porušijo v horizontalni smeri v ravnini panela (strižna smer), in ne v smeri prečno na ravnino panela. Za to smer smo predpostavili, da so bili stiki ustrezno načrtovani. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 167 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. kljivosti. V praksi namreč lahko zaradi toleranc pri montaži pride do zagozdenj in zatikanj v stikih ter posledično do zgodnje porušitve stikov ali celo negativnega vpliva panelov na odziv celotne konstrukcije. To so potrdili tudi psevdodinamični preizkusi, ki so bili v okviru projekta SAFECLADDING izvedeni na preizkušancu v naravnem merilu. Rezultati kažejo, da je tako kot pri vertikalnih panelih tudi pri horizontalnih panelih s stiki TA-AS vpliv manjšega razmerja med številom stebrov in panelov (oz. večjega števila panelov glede na število stebrov) sicer ugoden, vendar še vedno relativno majhen. V povprečju velja, da je pospešek ob porušitvi prvega panela enak 0,31 g pri faktorju kh = 5 ter 0,37 g pri faktorju kh = 0, 5 (faktor kh opisuje razmerje med številom stebrov in številom horizontalnih panelov). Razlika je sicer opazna, vendar je treba tako kot v primeru vertikalnih panelov opomniti, da smo obravnavali dve skrajni razmerji med številom panelov in stebrov. Pri najobičajnejših tlorisnih dimenzijah hal so razlike v razmerjih manjše. Nekoliko drugačne ugotovitve veljajo za horizontalne panele, ki so na konstrukcijo pritrjeni s stiki NODO. Iz ranljivostnih krivulj je namreč razvidno, da je vpliv faktorja kh relativno velik. V povprečju velja, da je pospešek ob porušitvi prvega panela enak 0,58 g pri faktorju kh = 5 ter 0,84 g pri faktorju kh = 0, 5. Povečano število panelov v primerjavi s številom stebrov torej, sodeč po rezultatih analiz, predstavljenih v tem razdelku, ugodno in relativno močno vpliva na varnost pred porušitvijo horizontalnih panelov, pritrjenih s stiki NODO. 168 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 169 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 5 PREDLAGANI POSTOPKI ZA NA ČRTOVANJE STIKOV Namen tega poglavja je v strnjeni obliki podati priporočila za ustrezno načrtovanje stikov med stebri in gredami ter paneli in konstrukcijo na potresno obtežbo. Priporočila bomo podprli z rezultati ekspe- rimentalnih in analitičnih preiskav iz prejšnjih poglavij disertacije ter iz dodatne literature, oprli pa se bomo tudi na nekatere zahteve Evrokoda 8 [16]. Za vsak obravnavani tip stikov bomo najprej pojasnili postopke za določitev potresne obtežbe, nato pa predstavili še ustrezne načine ocenjevanja nosilnosti oziroma deformacijske kapacitete. Na mestih, kjer je treba, podajamo referenco na ustrezno poglavje v disertaciji, kjer so podrobnejša pojasnila posameznih trditev, predpostavk ali zaključenih izrazov. 5.1 Stiki med stebri in gredami 5.1.1 Ocena potresnih zahtev Enoetažne hale • Moznične stike pri enoetažnih halah projektiramo na strižno obtežbo FEd, ki jo določimo po metodi načrtovanja nosilnosti. S tem preprečimo krhko porušitev v stiku in omogočimo disipacijo potresne energije ob vpetju stebra. FEd torej izračunamo kot: MRd FEd = γRd . (5.1) Ls V enačbi 5.1 je γRd faktor, ki upošteva večjo nosilnost zaradi utrjevanja jekla in objetja betona v tlačni coni prereza; MRd projektna vrednost upogibne nosilnosti stebra ob vpetju in Ls strižni razpon stebra. Če sta na vrhu stebra dva moznična stika (če nalegata dve gredi), odpade na vsakega polovica sile FEd (enačba 5.1). • Evrokod 8 v členu 5.11.2.1.2 določa, da je faktor γRd, ki je naveden v enačbi 5.1, enak 1,2 za sre- dnji in 1,35 za visoki razred duktilnosti, vendar bi k temu radi podali naslednji komentar. Na podlagi nelinearnih analiz upogibnega odziva stebrov moment-ukrivljenost, ki smo jih izvedli v okviru para- metrične študije, predstavljene v poglavju 4, smo ugotovili, da je razmerje med upogibno nosilnostjo stebra, izračunano s srednjimi materialnimi karakteristikami, 1,3-krat večje od projektne nosilnosti. Če upoštevamo še utrjevanje, se ta faktor poveča na 1,5. • V večini praktičnih primerov enoetažnih hal velja, da sta rotacijska togost in nosilnost mozničnih stikov v primerjavi s stebri majhni, in je zato strižni razpon približno enak višini stebra (Ls = L). Če rotacijska togost stika ni zanemarljiva, jo je pri določitvi strižnega razpona nujno treba upoštevati. V nasprotnem primeru lahko podcenimo strižno obtežbo na stik. • V razdelkih 2.1 in 2.2.1 je bil analiziran vpliv velikih rotacij na strižno nosilnost mozničnega stika med stebrom in gredo. Ugotovljeno je bilo, da njihov vpliv na strižno nosilnost stika ni zanemarljiv. 170 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Maksimalno rotacijo rots v stiku lahko pri enoetažnih halah, pri katerih je rotacijska togost stikov zanemarljiva, izračunamo z naslednjim preprostim izrazom: rots = ds/L, (5.2) kjer je ds pomik hale zaradi projektne potresne obtežbe. Če je bila opravljena linearna analiza s projektnim spektrom, se pomiki izračunajo kot produkt elastičnega pomika in faktorja obnašanja q, kakor zahteva Evrokod 8 [16]. Večetažne stavbe • Ocena strižnih sil v mozničnih stikih med stebri in gredami je pri večetažnih armiranobetonskih mon- tažnih stavbah nekoliko bolj komplicirana kot pri enoetažnih halah. O tem je bilo nekaj povedanega že v razdelku 4.1.2, kjer smo med drugim omenili tudi delo, ki so ga o tej tematiki pripravili Kramar in sodelavci [80]. V poročilu avtorji predlagajo izraz za oceno amplifikacije strižnih sil v mozničnih (členkastih) stikih pri večetažnih armiranobetonskih montažnih stavbah, kar podprejo s široko para- metrično študijo. Projektna strižna sila v stiku v j-ti etaži se lahko izračuna kot: F 0 Ed = εF · FEd,1 , (5.3) kjer F 0 Ed,1 pomeni projektno strižno silo v stiku v j-ti etaži zaradi prve nihajne oblike, εF pa faktor amplifikacije, ki je enak: s h MRd γRd i2 Φj,2 Γ2 Se(T1) 2 εF,j = q · min · ; 1 + · · . (5.4) MEd q Φj,1 Γ1 Se(T2) V enačbi 5.4 Φj,1 in Φj,2 označujeta pomik v j-ti etaži zaradi prve oziroma druge nihajne oblike, Γ1 in Γ2 pa sta faktorja participacije za prvo in drugo nihajno obliko. • Tako kot pri enoetažnih halah je za oceno strižne nosilnosti mozničnega stika treba poznati velikost največjih relativnih rotacij med stebrom in gredo. Če je bila izvedena linearna analiza s projektnim spektrom, se rotacije v j-ti etaži izračunajo kot produkt elastične rotacije v j-ti etaži in faktorja obna- šanja q. 5.1.2 Ocena kapacitete • Kot je bilo večkrat pojasnjeno v poglavju 2, smo pri mozničnih stikih prepoznali dva tipa porušitve - lokalno in globalno porušitev. Lokalno porušitev zaznamujeta drobljenje betona na kontaktu z mozni- kom in plastifikacija moznika nekaj cm globoko v betonskem elementu, globalno porušitev pa krhka natezna porušitev betona od moznika do robov betonskega elementa. Oba mehanizma sta bila po- drobneje predstavljena v razdelku 2.2. Pri dimenzioniranju mozničnega stika je treba kontrolirati obe nosilnosti. • Strižno nosilnost v primeru lokalne porušitve izračunamo kot: F 2p Rd,l = nd dm fcd fyd,red, (5.5) Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 171 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. kjer je nm število moznikov, dm premer posameznega moznika, fcd projektna tlačna trdnost betona in fyd,red reducirana projektna trdnost jekla na meji tečenja, ki jo izračunamo kot: NM fyd,red = 1 − ( )2 fyd. (5.6) Am fyd V enačbi 5.6 NM pomeni dodatno natezno silo v mozniku zaradi momenta v stiku Ms in Am površino prečnega prereza moznika. Silo NM izračunamo na podlagi maksimalne rotacije v stiku rots: NM = Ms/rM = rots krot/rM , (5.7) kjer je rM ročica med rezultanto tlačnih napetosti v neoprenski ploščici ter natezno silo v mozniku in je enaka tretjini višine neoprenske ploščice, krot pa rotacijska togost stika: h 3 ∗ neo bneo Eneo krot = , (5.8) 24 tneo kjer sta hneo in bneo dimenziji neoprenske ploščice vzdolž in prečno na smer obtežbe; tneo debelina ploščice in E ∗ neo efektivni elastični modul ploščice v tlaku, katerega lahko ocenimo z enačbo: E ∗ neo = Gneo (1 + 2k S2), (5.9) kjer je k konstanta, odvisna od trdote elastomera (0,55-0,75) [54]. • Nosilnost v primeru globalne porušitve FRd,g izračunamo s pomočjo ustreznega modela nadomestnega paličja. Za najpogostejše konfiguracije mozničnih stikov smo že izpeljali zaključene izraze in jih predstavili na Sliki 2.25. 5.2 Stiki med nosilno konstrukcijo in paneli 5.2.1 Ocena potresnih zahtev V nadaljevanju bomo predlagali načine izračuna potresne obtežbe za tipične stike med fasadnimi paneli in konstrukcijo, ki se najpogosteje uporabljajo v evropski praksi in so bili preizkušeni ter analizirani v poglavju 3. Treba je poudariti, da predlagani postopki ne veljajo za drugačne sisteme kot tu obravnavane. Vertikalni paneli • Pri vertikalnih panelih je treba ločiti dve različni konfiguraciji, ki sta najpogostejši v slovenski in italijanski gradbeni praksi, in sicer: – Varianta 1 (Slika 5.1, levo): Paneli so sidrani v temeljni nosilec s sidrnimi palicami ali z drugimi jeklenimi elementi in so na ta način popolnoma pritrjeni na tla. Zgornji stik z gredo je izveden s sistemom TA-AS, predstavljenim v razdelku 3.1.1 ali z drugim podobnim sistemom. Prazen prostor med sosednjimi paneli je zapolnjen s silikonom ali z drugim tesnilom. – Varianta 2 (Slika 5.1, desno): Enako kot Varianta 1, le da paneli niso sidrani v temeljni nosilec, ampak so nanj le položeni. Stik je izveden po sistemu utora in zoba, kar preprečuje pomike panela v smeri prečno na ravnino panela. 172 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Nedeformirano stanje in robni pogoji greda greda stik TA-AS ali podoben preprečen pomik Varianta 1 Varianta 2 V dovoljen pomik trenje panel ustrezno sidran panel panel le položen na v temeljni nosilec temeljni nosilec dp Deformirano stanje d = d s rel ds d ... relativni pomik med rel gredo in panelom oziroma pomik v zgornjem stiku Varianta 1 Varianta 2 V d ... pomik grede oziroma s pomik konstrukcije d ... pomik panela na p višini zgornjega stika Slika 5.1: Dve varianti izvedbe vertikalnih panelov, ki se najpogosteje pojavljata v slovenski in italijan- ski praksi: varianta 1 - paneli so na dnu pritjeni na temeljni nosilec in varianta 2 - paneli so le položeni na temeljni nosilec. Fig 5.1: Two vertical panel configurations, which are most often used in slovenian and italian practice: variant 1 - at the bottom panels are fixed to the foundation beam and variant 2 - panels are only laid on the foundation beam. • V primeru Variante 1 lahko panele v svoji ravnini modeliramo kot precej toge elastične konzole. Rela- tivni pomiki v zgornjih stikih so torej kar enaki pomikom grede oziroma glavne konstrukcije. Strižna deformacijska kapaciteta zgornjih stikov (obivcajno stiki TA-AS ali podobni) mora biti torej večja od pomikov na vrhu hale. Če predpostavka o togi diafragmi ne velja, je treba z ustreznimi modeli izvrednotiti pomike gred na obodu hale, na katere so pritrjeni paneli. • V primeru Variante 2 je relativni pomik v zgornjih stikih enak razliki pomikov grede in pomikov na vrhu panela. Ta je lahko v splošnem večji ali manjši od pomika v stiku pri Varianti 1, kljub temu pa je parametrična študija potresnega tveganja nazorno pokazala, da Varianta 2 predstavlja manj varno rešitev v smislu porušitve stikov med paneli in konstrukcijo 4.6.4. V tej disertaciji torej predlagamo, da se vertikalni paneli na dnu pritrdijo na temeljni nosilec, pri čemer se pritrditvena sredstva oziroma sidra preračunajo na dvižno silo, ki izhaja iz zibanja panela kot togega telesa zaradi inercijskih sil, ki so posledica njegove mase. Še enkrat je treba poudariti, da omenjeno priporočilo velja le za vertikalne panele, ki so na vrhu pritrjeni na gredo s stiki TA-AS ali podobnimi stiki. Če se uporabijo močni stiki, ki zagotovijo togo povezavo med gredo in panelom, to priporočilo ne velja. Tak sistem v tej disertaciji ni bil obravnavan. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 173 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. • V razdelku 4.6.4 (Slika 4.31) se je izkazalo, da razmerje med številom panelov oziroma številom stikov in številom stebrov vpliva na verjetnost porušitve stikov, kar pomeni, da stiki kljub nizki togosti zaradi svoje številčnosti lahko vplivajo na globalno togost konstrukcije. Ta vpliv je sicer znaten, če primerjamo odzive stavb s skrajnimi vrednostmi razmerja med stebri in paneli kv, vendar pa je pri najobičajnejših vrednostih kv ta vpliv dosti manjši in ga lahko zanemarimo. Poleg tega je vrednost faktorja kv vzdolž ene od glavnih smeri enoetažnih hal običajno majhna, vzdolž druge pa velika. Relevantna je seveda kritičnejša, to je večja vrednost, ko je panelov manj in ko je globalna togost odvisna bolj ali manj le od togosti stebrov. Takrat je deformacijska kapaciteta stikov prej izčrpana. • Poleg relativnega strižnega pomika v stiku je treba kontrolirati tudi nosilnost v smeri pravokotno na ravnino panela. V ta namen moramo poznati obtežbo v tej smeri, ki jo izračunamo z izrazom za oceno potresnih sil na nekonstrukcijske elemente, ki je vključen tudi v standardu Evrokod 8 [16]: Pa = (Sa · Wa · γa)/qa, (5.10) kjer je Sa potresni koeficient za nekonstrukcijske elemente; Wa teža nekonstrukcijskega elementa, ki odpade na pritrditveni element; γa faktor pomembnosti za element in qa faktor obnašanja za element. Delež teže panela, ki odpade na posamezeni zgornji stik, izračunamo kot: Wp Hp Wa = , (5.11) 2Hs Ns kjer je Wp teža panela; Hp višina panela; Hs višina stikov, merjena od spodnjega roba panela, in Ns število zgornjih stikov na panel. Enačba 5.11 izhaja iz ravnotežnih pogojev na panel v ravnini pravokotno na ravnino panela. V tej ravnini lahko namreč panel obravnavamo kot prostoležeči nosilec z maso na polovici višine ter s podporama na dnu in na višini zgornjih stikov (Slika 5.1). Koeficient Sa iz enačbe 5.10 izračunamo kot: Sa = α · S · [3(1 + z/H)/(1 + (1 − Ta/T1)2) − 0, 5], (5.12) kjer je α razmerje med projektnim pospeškom ag na tleh tipa A in težnostnim pospeškom g; S fak- tor tal; Ta osnovni nihajni čas nekonstrukcijskega elementa; T1 osnovni nihajni čas stavbe v ustrezni smeri; z = Hs višina pritrditve nekonstrukcijskega elementa nad mestom delovanja potresnega vpliva (to je nad temelji stavbe) ter H višina stavbe, merjena od temeljev. Ta izračunamo iz togosti posa- meznega stika prečno na ravnino panela (za okvirne vrednosti glej tudi razdelek 3.3) ter deleža mase panela, ki odpade na posamezni stik in ki ga izračunamo po analogiji z enačbo 5.11: mp Hp ms,p = . (5.13) 2Hs Ns Za faktor γa izberemo vrednost 1,0. Evrokod 8 [16] to dovoljuje v vseh primerih, razen pri sidra- nju strojev in opreme, ki so pomembni za delovanje sistemov za zagotavljanje varnosti ljudi ter pri rezervoarjih in posodah, ki vsebujejo strupene ali eksplozivne snovi, nevarne za ljudi. Prav tako ne upoštevamo redukcije potresne obtežbe zaradi disipacije potresne energije, torej qa = 1, 0. 174 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Horizontalni paneli • Tako kot v primeru vertikalnih panelov v nadaljevanju predlagana priporočila za načrtovanje stikov med horizontalnimi paneli in konstrukcijo veljajo le za obravnavani sistem, ki je prikazan na Sliki 5.2. Tak sistem se najpogosteje uporablja v slovenski in italijanski gradbeni praksi. Spodnji panel je položen na tla, zgornji paneli pa so položeni na jeklene ali betonske kratke konzole, ki so vgrajene v steber. Te običajno zaradi montažnih toleranc dopuščajo določen relativni pomik med panelom in stebrom +/-dgap (glej Sliki 4.25 in 5.2). Zgoraj so paneli na steber oziroma gredo (glej vrhnji panel, Slika 5.2) pritrjeni s stiki TA-AS, NODO oziroma podobnimi stiki. V bivšem slovenskem podjetju Primorje so bili najpogosteje uporabljeni stiki, podobni stikom NODO (Sliki 3.5 in 3.6). Med posameznimi horizontalnimi paneli se pusti manjša odprtina (običajno širine okrog 1 cm), ki se zapolni s silikonskim ali z druge vrste tesnilom. • Relativni pomiki v stikih, ki so posledica horizontalne obtežbe, so odvisni od pomika grede oziroma konstrukcije ds (Slika 5.2) ter dimenzij posameznega panela oziroma števila panelov. Če je bila izve- dena linearna analiza s projektnim spektrom, se pomiki izračunajo kot produkt elastičnega pomika in faktorja obnašanja q, kakor zahteva Evrokod 8 [16]. • Označimo relativni pomik v spodnjem stiku z dli ter relativni pomik v zgornjem stiku z dui, kjer je i zaporedna številka panela od spodaj navzgor (Slika 5.2), in zapišimo naslednjo zvezo med pomiki stebra na nivoju zgornjih in spodnjih stikov d 0 si in dsi ter relativnimi pomiki v stikih: d 0 si − dsi = dui − dli. (5.14) Zveza 5.14 izhaja iz deformacijske oblike, prikazane na Sliki 5.2. Razliko d 0 si − dsi lahko izračunamo iz povprečne rotacije stebra rots: d 0 si − dsi = dui − dli = rots Lsi, (5.15) rots = ds/L, (5.16) kjer je Lsi vertikalna razdalja med zgornjim in spodnjim stikom (Slika 5.2), L pa višina stebra. Defor- macijska kapaciteta stikov med i-tim panelom in konstrukcijo torej ne bi smela biti manjša od razlike pomikov, izvrednotene z enačbo 5.14. • Pri opisanem postopku določitve relativnih pomikov v stikih med horizontalnimi paneli in konstruk- cijo smo predpostavili, da paneli s svojo togostjo ne vplivajo na globalni odziv konstrukcije. Taka predpostavka je upravičena predvsem, če uporabimo stike tipa TA-AS ali stike tipa NODO in doka- žemo, da ne pride do zagozdenja (glej odziv, prikazan na Sliki 3.16, ter kontrolo prikazano v razdelku 5.2.2). Če bi vseeno želeli upoštevati vpliv takih stikov na globalni odziv konstrukcije, je pri globalni analizi konstrukcije treba uporabiti ustrezen nelinearen model stika (razdelek 3.4). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 175 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Nedeformirano stanje in robni pogoji Deformirano stanje stik NODO, TA-AS ali podoben ds greda Ls4 panel kratka konzola ali ds4 podobna podpora* d ' s3 L V s3 arianta 1 panel ds3 d ' preprečen pomik steber s2 Ls2 panel dovoljen pomik ds2 panel položen na trenje d ' temeljni nosilec s1 panel Ls1 * zagozdenje pri pomiku v stiku +/- d , nato pomiki d... pomik grede oziroma d ... pomik stebra na mestu d ’ ... pomik stebra na mestu gap s si si v horizontalni smeri preprečeni (glej tudi Sliko 4.24) pomik konstrukcije spodnjega stika med i-tim zgornjega stika med i-tim panelom in stebrom panelom in stebrom Slika 5.2: Izvedba horizontalnih panelov, ki se najpogosteje pojavlja v slovenski in italijanski praksi. Fig 5.2: Horizontal panel configuration, which is most often used in slovenian and italian practice. • Tako kot pri vertikalnih panelih je treba stike preveriti tudi v smeri pravokotno na ravnino panela. V ta namen moramo izvrednotiti potresno silo na stike, ki izhaja iz mase panelov. Če pogledamo enačbi 5.17 in 5.18 za izračun potresne sile na nekonstrukcijske elemente, hitro ugotovimo, da na višje nameščene nekonstrukcijske elemente deluje večja potresna sila (vpliv parametra z). Če so vsi paneli enaki (z enako maso), lahko torej trdimo, da je najbolj obremenjen zgornji panel. Ker se iz praktičnih razlogov običajno uporabijo enaki stiki za vse panele po višini, bomo zato predstavili le način izračuna potresne sile, ki deluje na stike zgornjega panela. Spomnimo se najprej enačbe za izračun potresne sile na nekonstrukcijske elemente [16]: Pa = (Sa · Wa · γa)/qa, (5.17) kjer je Sa potresni koeficient za nekonstrukcijske elemente; Wa teža nekonstrukcijskega elementa, ki odpade na pritrditveni element; γa faktor pomembnosti za element in qa faktor obnašanja za element. Delež teže panela, ki odpade na posamezni zgornji stik, izračunamo kot: Wp Wa = , (5.18) 4 kjer je Wp teža panela. Koeficient Sa iz enačbe 5.17 izračunamo kot: Sa = α · S · [3(1 + z/H)/(1 + (1 − Ta/T1)2) − 0, 5], (5.19) kjer je α razmerje med projektnim pospeškom ag na tleh tipa A in težnostnim pospeškom g; S fak- tor tal; Ta osnovni nihajni čas nekonstrukcijskega elementa; T1 osnovni nihajni čas stavbe v ustrezni smeri; z = H višina pritrditve nekonstrukcijskega elementa nad mestom delovanja potresnega vpliva (to je nad temelji stavbe) in H višina stavbe, merjena od temeljev. Ta izračunamo iz togosti posame- znega stika prečno na ravnino panela ter deleža mase panela, ki odpade na posamezni stik in ki ga izračunamo po analogiji z enačbo 5.18: 176 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. mp ms,p = , (5.20) 4 kjer je mp masa panela (glej prej navedeno oceno potresnih zahtev za vertikalne panele). Za vrednosti faktorjev pomembnosti in obnašanja (γa in qa), ki sta navedeni v enačbi 5.17 izberemo 1,0, in sicer zaradi enakih razlogov kot v primeru vertikalnih panelov. Tako smo ocenili potresne zahteve za stike med vertikalnimi ali horizontalnimi paneli in konstrukcijo pri enoetažnih montažnih halah. Na tem mestu je treba še enkrat poudariti, da predlagani postopki veljajo le za v tej disertaciji obravnavane sisteme oziroma konfiguracije panelov in stikov med paneli ter konstrukcijo. V naslednjem razdelku bomo predstavili še načine ocenjevanja kapacitete stikov. Pri ustrezno načrtovanih stikih potresne zahteve ne smejo presegati njihove deformacijske kapacitete in nosilnosti. 5.2.2 Ocena kapacitete Stiki TA-AS • V primeru uporabe stikov TA-AS je treba kontrolirati njihovo deformacijsko kapaciteto v horizontalni osi in nosilnost v smeri pravokotno na ravnino panela. V vertikalni smeri je zadostna deformacijska kapaciteta zagotovljena z drsenjem glave jeklene ploščice vzdolž vertikalnega kanala. • Nosilnost stika v smeri pravokotno na ravnino panela je običajno že specificirana v ustreznih doku- mentih, ki se izdajo za vsak tip stika. Drugače pa je z deformacijsko kapaciteto stika v smeri vzporedno z ravnino panela. Te proizvajalci v omenjenih dokumentih običajno ne podajajo, zato jo je treba doka- zati z ustreznimi dodatnimi cikličnimi strižnimi preizkusi stikov. Za tip stika, ki je bil preizkušen v tej disertaciji (stik TA-AS proizvajalca Halfen), je mogoče podati minimalni relativni pomik, pri katerem je prišlo do porušitve stikov. Pri uporabi hladno oblikovanih kanalov HTA40/23 je ta pomik znašal 50 mm, pri vroče valjanih kanalih HTA40/22 pa 70 mm, vendar je treba še enkrat poudariti, da so te vrednosti relavantne le v primeru uporabe stikov, katerih konfiguracija je popolnoma enaka tisti, ki je bila preizkušena za namene te disertacije (Sliki 3.3 in 3.4). Če se uporabijo drugačni kanali, drugačna ploščica ali pa je razdalja med mestom privijačenja ploščice in panelom L (Slika 5.3, levo) drugačna, se lahko mejni pomiki precej razlikujejo. • Če se dokaže, da je pri strižni obremenitvi stika nosilnost kanala večja od upogibne nosilnosti ploščice (to se je npr. izkazalo pri vseh preizkusih z vroče valjanimi kanali HTA40/22), se deformacijska kapaciteta stika lahko oceni z naslednjim izrazom: du = (θgap + θvr) L, (5.21) kjer je θgap pomik v stiku zaradi proste rotacije glave ploščice znotraj kanala; θvr plastična rotacija v vratu ploščice in L razdalja, označena na Sliki 5.3 (levo). Rotacijo θvr izračunamo kot produkt maksimalne ukrivljenosti vratu φvr,max in dolžine plastičnega členka, ta pa je kar enaka dolžini vratu Lvr: θvr = φvr,max Lvr. (5.22) R2 R1 L Faza 1 R P V M Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 177 t Faza 2 (eq. 1) V·l(d)+N· (d-r(d)/2)=N·(d+r(d)/2)+M V 2 1 T Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. V P V=[N·(d+r(d)/2)+M-N·(d-r(d)/2)] / l(d) 1 T 2 (eq. 2) N-N=P 1 2 (eq. 3) N=R /2 1 pl,ch Maksimalna ukrivljenost se izračuna na podlagi mejnih deformacij za jeklo, iz katerega je izdelana Faza 3 Mt V N-N 1 2 ploščica. N2 V N2 V P • Da se kapaciteta stika izkoristi v polni meri, je treba zagotoviti dovolj velik odmik panela od grede. Pri povečevanju relativnega strižnega pomika ploščica namreč vleče panel h gredi. Če je med panelom in Mt Faza 4a (eq. 1) V·l(d)+N· (d-r(d)) =N·( d+r(d) )+M N-N 2 1 1 2 T 1 2 l(d)=L· cosθ gredo premalo prostora, se panel dotakne grede, še preden pride do upogibne porušitve v vratu ploščice V θ V=[N·(d+r(d))+M-N·(d-r(d)] / l(d) 1 2 T 2 1 V r(d)=R· cosθ d (eq. 2) N-N=P 1 2 ali porušitve kanala (Slika 5.3, desno), kar povzroči skokovit porast togosti in nosilnosti zaradi trenja N2 N V (eq. 3) N=R /2 1 pl,ch 2 P med gredo in panelom. Paneli začnejo sodelovati s konstrukcijo pri prenosu potresne obtežbe, model, N1 N1 l(d) r(d) ki ne upošteva vpliva panelov, pa zato ni več ustrezen. Razdalja med panelom in gredo Lgap naj zato V znaša vsaj: N2 M r(d) pl 2 θ r gl r(d) d 1 u 2 N L 1 gap >= L 1 − 1 − . (5.23) L r(d)=R· cosθ 1 1 gl r(d)=R· cosθ 2 2 gl Nedeformirano stanje Deformirano stanje L L1 dotik panela in grede greda panel du Lgap Slika 5.3: Dotik med panelom in gredo zaradi horizontalnega pomika v stiku TA-AS. Fig 5.3: Closing of the gap between the beam and the panel as a consequence of relative displacement in the TA-AS connection. Stiki NODO • Tako kot v primeru uporabe stikov TA-AS je tudi pri stikih NODO treba kontrolirati njihovo deforma- cijsko kapaciteto v horizontalni osi ter nosilnost v smeri pravokotno na ravnino panela. V vertikalni smeri je zadostna deformacijska kapaciteta zagotovljena z drsenjem glave jeklene ploščice vzdolž ver- tikalnega kanala. • Nosilnost stika v smeri pravokotno na ravnino panela je običajno že specificirana v ustreznih doku- L mentih, ki se izdajo za vsak tip stika, minimalno deformacijsko kapaciteto v horizontalni smeri pa lahko približno ocenimo na podlagi geometrijskih karakteristik: R P du = a − Dv/2. V (5.24) Mt V V P V enačbi 5.24 je du mejni relativni pomik v stiku, a razdalja, označena na Sliki 5.4 in Dv premer vijaka. Mt N-N 1 2 V V N V N 2 V 2 P N1 N1 Mt N-N 1 2 V θ l(d)=L· cosθ r(d)=R· cosθ V d N2 N2 V N P r(d) 1 N1 l(d) 178 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Nedeformirano stanje Deformirano stanje Dv a a du ≃D /2 v Slika 5.4: Shematski prikaz izračuna mejnega horizontalnega pomika v stikih NODO (ali podobnih stikih). Fig 5.4: Schematic presentation of the ultimate horizontal displacement calculation for the NODO con- nections (or similar). • Vpliv togosti stikov oziroma panelov na globalni odziv konstrukcije se lahko upošteva, vendar pa je v tem primeru treba izvesti nelinearno analizo z ustreznimi modeli stikov, definiranih na podlagi priporočil iz razdelka 3.4.2. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 179 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 6 PRIDRŽEVALCI ZA VAROVANJE PANELOV Kot smo prikazali v razdelku 4.6 in kot so ne nazadnje pokazali tudi nedavni potresi v Italiji (glejte raz- delek 1.3), je nevarnost porušitve obstoječih stikov med konstrukcijo in paneli v primeru močnejšega potresa relativno visoka. V okviru v tej disertaciji že večkrat omenjenega evropskega projekta SAFE- CLADDING se zato razvijajo novi stiki, ki bi omogočali ali popolno izolacijo panelov od konstrukcije ali pa celo disipacijo potresne energije v samih stikih. Tovrstne inovativne rešitve so ustrezne predvsem za objekte, ki se bodo gradili v prihodnosti. Dejstvo pa je, da je v Evropi na tisoče takih objektov že zgrajenih in že v uporabi. Montaža novih stikov bi utegnila biti precej komplicirana in zato zamudna ter draga. Pričakovati, da se bodo lastniki objektov odločali za tovrstno obnovo, je torej nekoliko utopično. V okviru projekta SAFECLADDING je zato predviden tudi razvoj precej preprostejših sistemov. Gre za greda varovala (pridrževalce), ki sestojijo iz jeklenih ali sintetičnih vrvi ter sidrnih elementov (glej tudi Sliko betonska sidra 6.1). Pridrževalci naj bi v primeru porušitve obstoječih stikov fasadne panele varovali pred padcem iz svoje ravnine in tako preprečili škodo na opremi, škodo na skladiščenih izdelkih ali celo človeške žrtve. V tej disertaciji smo se osredinili predvsem na uporabo sintetičnih vrvi s številnimi prednostmi v primer- javi z jeklenimi (več o tem nekoliko pozneje), vendar je njihova uporaba v gradbeništvu še vedno precej omejena, saj so na tržišču relativno kratek čas. Zasnovo pridrževalcev bomo prikazali v naslednjem razdelku. Pri tem bomo upoštevali naslednje robne pogoje: debelino zaključek jeklene ali betonskih elementov, v katera sidramo pridrževalce; prostor, ki je na voljo za montažo, sintetične vrvi jeklena ali ter izpostavljenost požaru in koroziji. Eksperimentalne preiskave zasnovanih sistemov, ki so bile izve- panel sintetična vrv dene na Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani (pri tem je aktivno sodeloval tudi avtor te disertacije), bomo nato prikazali v razdelku 6.1. Da bi ovrednotili njihovo zanesljivost, je bilo izvedenih več kot 100 nateznih preizkusov. Nazadnje bomo v razdelku 6.2 ocenili potrebno nosilnost za različne enoetažne montažne stavbe, različne dimenzije panelov in različne pridrževalce. greda betonska sidra zaključek jeklene ali sintetične vrvi jeklena ali panel sintetična vrv Slika 6.1: Idejna zasnova pridrževalca kot varovala pred padcem fasadnih panelov iz njihove ravnine v primeru porušitve stikov med panelom in konstrukcijo. Fig 6.1: Scheme of a restrainer as a second line back up device for preventing a fall of façade panels out of their plain. 180 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 6.1 Eksperimentalne preiskave 6.1.1 Zasnova preizkušancev Ideja pridrževalcev se zdi dokaj preprosta, vendar je tovrstna varovala treba ustrezno načrtovati. Najprej je treba glede na omejen prostor, ki ga določajo pozicije armiranobetonskih montažnih elementov, zasno- vati sistem, ki bi bil dovolj preprost za montažo. Izbrati je treba ustrezne materiale, ki so dovolj odporni na neugodne zunanje vplive kot sta korozija in požar. Jeklene in sintetične vrvi je potrebno sidrati na na- čin, da čimbolj izkoristimo nosilnost same vrvi. Zavedati se je namreč potrebno, da je 100 % efektivnost zaključkov vrvi, po katerih prenesemo silo v sidrne elemente in nato v betonske elemente, zelo težko doseči. Za tipe zaključkov, ki so bili preizkušeni v okviru te disertacije, je bilo na primer ugotovljeno, da dosegajo efektivnosti nekje med 70 in 80 % pri vrveh iz sintetičnih vlaken ter med 50 in skoraj 100 % pri jeklenih vrveh (glej razdelek 6.1). Premeri vrvi so bili izbrani na podlagi relativno preproste ocene potresne sile. V primeru vertikalnih panelov je bila sila na en pridrževalec ocenjena kot produkt ene četrtine teže panela (dva pridrževalca varujeta pol mase panela) in največjega možnega amplifikacijskega faktorja ob hipni obtežbi – 2, v primeru horizontalnih panelov pa kot produkt polovice teže panela (dva pridrževalca varujeta celotno maso panela) ter amplifikacijskega faktorja 2. Pri tem so bili upoštevani paneli naslednjih dimenzij: širine 1,5–2,5 m; debeline 0,14–0,18 m (le betonski del) in višine 5–10 m. Tak preprost izračun pokaže, da znašajo sile na pridrževalec med 13 in 45 kN v primeru vertikalnih panelov ter med 26 in 90 kN v primeru horizontalnih panelov. Na podlagi teh ocen so bile izbrane sintetične in jeklene vrvi premerov od 8 do 12 mm. Njihove osnovne fizikalne in mehanske lastnosti so podane v Preglednici 6.1. Vsaki od preizkušenih vrvi smo glede na material in premer pripisali smiselno oznako, ki jo uporabljamo v nadaljevanju. Kratice kemijskih imen sintetičnih materialov so razložene pod preglednico, dodali pa smo tudi komercialna imena, ki se pogosto pojavljajo na tržišču. Iz preglednice je razvidno, da so nekatere sintetične vrvi (Sdyn8, Svec8 in Szy8) pri enakem premeru (8 mm) med 2,6- in 3,0-krat močnejše od jeklenih vrvi. Seveda je treba dodati, da del prereza jeklene vrvi predstavlja tudi 1 mm debel PVC-ovoj, vendar je ta nujen, če želimo zagotoviti zadostno odpornost jeklene vrvi proti koroziji. Drugi zanimiv podatek je, da so sintetične vrvi približno med 2,5- in 3,5-krat lažje od jeklenih vrvi. Preglednica 6.1: Osnovne lastnosti preizkušenih jeklenih in sintetičnih vrvi. Table 6.1: Main properties of the tested steel wire and synthetic fiber ropes . Oznaka Sdyn8 Svec8 Szy8 Sar8 J8s J10 J12 Zunanji premer [mm] 8 8 8 8 8 8 10 12 1UHMWPE, 2LCP, 3PBO, aramid, žice in Jedro žice žice 12 snopov 12 snopov 12 snopov 12 snopov vlak. sredica Ovoj / / poliester poliester PVC / / Nosilnost [kN] 68 70 60 20 23 58 91 Teža [g/m] 35 48 59 ? 129 313 489 1 Polno kemijsko ime: angl. ultra-high-molecular-weight polyethylene. Komercialno ime: Dyneema®. 2 Polno kemijsko ime: angl. liquid crystal. Komercialno ime: Vectran®. 3 Polno kemijsko ime: angl. poly(p-phenylene-2,6-benzobisoxazole). Komercialno ime: Zylon®. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 181 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Zasnovo celotnega pridrževalca smo že prikazali na Sliki 6.1. V gredo se z ustreznimi sidri privijačita dva jeklena kotnika. Na drugi strani se v panel ustrezno sidra jeklen omega profil. Zaključki jeklene ali sintetične vrvi se nato potisnejo skozi vnaprej pripravljene odprtine v jeklenih profilih in se fiksirajo. Ob padcu panela v smeri prečno na svojo ravnino se vrv zategne, natezna sila pa prenese preko zaključkov v jeklene elemente in nato preko sider v gredo ter v panel. Sredinski osi grede in panela sta običajno med seboj oddaljeni od 25 do 30 cm (Slika 6.1). Očitno je, da je prostor, znotraj katerega lahko pridrževalec namestimo in ustrezno sidramo, omejen. Zaključevanje vrvi moramo torej izvesti na čim manjši razdalji. Če bi se odločili za zaključevanje z zanko, bi morali zagotoviti dovolj dolg preklop vrvi in dovolj velik radij ukrivljenosti zanke, saj dodatne upogibne obremenitve vrvi močno znižujejo njeno efektivnost. Velik radij in dolg preklop pa zaradi prostorske omejitve nista mogoča. Poleg tega bi izbira večje dolžine pridrževalca povzročila povečanje nateznih sil v primeru aktivacije, kar bo pojasnjeno nekoliko pozneje v razdelku 6.2. Zaradi opisanih razlogov so bili za zaključevanje tako jeklenih kot tudi sintetičnih vrvi izbrani od 5 do 7 cm dolgi zaključki v obliki jeklenih puš. Vrv se vstavi v zaključek in znotraj njega fiksira na različne načine. Vsi različni tipi zaključkov, ki so bili preizkušeni v okviru te disertacije, so prikazani na Sliki 6.2. Prvi tip sestoji iz dveh jeklenih komponent. Prva (zgornja) je oblike konusa. Na to komponento je z vijakom pričvrščena jeklena vrv (za boljšo predstavo glej Sliko 6.2, levo zgoraj). Druga (spodnja) komponenta je oblike cilindra in je pri nanosu obtežbe v stiku s sidrnim jeklenim elementom. Ob pove- čevanju natezne sile v vrvi se zgornja komponenta pomika v spodnjo, s tem pa se povečuje bočni pritisk na jekleno vrv. Posledično narašča tudi trenjska sila med pušo in vrvjo. Pri drugem tipu se povezava med pušo in jekleno vrvjo zagotovi z manjšimi jeklenimi vijaki. Preizkušene so bile različne variante, ki so se med seboj razlikovale v številu vijakov. Pri nekaterih variantah je bila med pušo in vrvjo dodana še jeklena ploščica, ki naj bi zagotavljala enakomernejšo porazdelitev bočnih napetosti vzdolž vrvi. Zadnji tip zaključkov jeklenih vrvi (Tip 3) sestoji iz plašča, izdelanega iz mehkega jekla, in močnejšega spodnjega dela, izdelanega iz konstrukcijskega jekla. Povezavo med vrvjo in zaključkom zagotovimo tako, da plašč s posebnimi kleščami pričvrstimo na vrv. Tip 4 je bil zasnovan zgolj za zaključevanje vrvi iz sintetičnih vlaken. Te so precej občutljive za lokalne strižne obremenitve, zato zaključevanje takih vrvi z enim od Tipov 2 ni primerno. Strižne napetosti med jekleno pušo ter vrvjo je treba prenesti čim bolj zvezno in na čim daljši razdalji. V ta namen v prostor med jekleno pušo in vrvjo doziramo epoksidno smolo. Pri nanosu natezne sile v vrvi se napetosti prenesejo v smolo ter nato prek jeklene puše in sidrni element. Zaradi specifično oblikovane notranjosti jeklene puše se ob povečevanju natezne sile v vrvi povečujejo tudi bočne napetosti, s katerimi smola pritiska na vrv. S tem naraste tudi sprijemna nosilnost med smolo in vrvjo. Končne dimenzije in oblika zaključkov Tipa 4 so rezulat večjega števila predhodnih preizkusov. Na pod- lagi rezultatov in praktičnosti izdelave je bila na koncu predlagana zasnova, ki je podrobneje opisana v Dodatku D. Zaključki so bili izdelani iz konstrukcijskega jekla S355 in zaliti z dvokomponentno epoksi- dno smolo s tlačno trdnostjo 52 MPa, z natezno trdnostjo 37 MPa ter z viskoznostjo 430 mPa·s pri 20 °C. beam anchors 25-30cm 182 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. swaged or resin-potted vijak end termination jeklena puša konus panel tanka jeklena ploščica Tip 1 Tip 2-1 Tip 2-2 Tip 2-3 Tip 2-4 (4 + 3 vijaki) (4 + 3 vijaki (4 vijaki) (4 vijaki z jekleno ploščico) z jekleno ploščico) epoksidna smola stisnjen plašč iz mehkega jekla jeklena puša jeklena žica vrv iz sintetičnih vlaken Tip 2-5 Tip 2-6 Tip 3 Tip 4 (5 vijakov) (5 vijakov (stisnjen plašč iz (puša, zalita z z jekleno ploščico) mehkega jekla) epoksidno smolo) Slika 6.2: Vsi preizkušeni tipi zaključkov jeklenih in sintetičnih vrvi. Fig 6.2: All tested types of wire and fiber rope end terminations. 6.1.2 Zasnova preizkusa Pridrževalci, predstavljeni v prejšnem razdelku, so bili preizkušeni tako statično (hitrost obteževanja 1 mm/100 s) kot tudi dinamično (hitrost obteževanja 25 mm/s; to je maksimalna hitrost, ki jo je dopuščala testna naprava). Zasnova sistema za preizkušanje je shematsko prikazana na Sliki 6.3. Sistem sestoji iz štirih komponent, izdelanih iz konstrukcijskega jekla S355 (fy = 355 MPa). Podporna elementa debeline 36 mm sta vpeta v spodnje in zgornje čeljusti naprave za izvajanje enoosnih preizkusov (Slika 6.3). Na ta elementa sta privijačena sidrna jeklena elementa, ki sta prikazana tudi na Sliki 6.1. Medtem ko sta sidrna elementa tudi dejansko del sistema za varovanje panelov (Slika 6.1), pa je naloga podpornih elementov le prenos sil iz sidrnih elementov v vpenjalne čeljusti. Pridrževalec dolžine 0,5 m se na obeh koncih v sidrna elementa zatakne prek t. i. sistema zadrge. Za- ključek se vstavi skozi večjo luknjo v sidrnem elementu in nato pomakne na stran k manjši luknji, katere premer je le malo večji od premera vrvi. Da bi preprečili zdrs zaključka k večji luknji in skozi njo, večjo luknjo zamašimo z vijakom ali na kak drug ustrezen način. Tak pristop zatikanja pridrževalcev v sidrne elemente je omogočal hitro menjavo preizkušancev po končanem posamičnem nateznem preizkusu. Sidrni elementi so bili načrtovani tako, da v njih ne bi prišlo do plastifikacije, preden bi se pretrgal sam pridrževalec. S pomočjo podrobnih 3D-numeričnih modelov smo dokazali, da ostanejo sidrni elementi popolnoma elastični vse do natezne sile 80 kN (Slika 6.4). Sidri element 1 se poruši pri sili 180 kN, sidrni element 2 pa pri 108 kN. V računu smo upoštevali srednje vrednosti materialnih karakteristik. Numerična modela, definirana v programu ABAQUS [59], in pripadajoča odziva sila-pomik so prikazani na Sliki 6.4. Da bi zmanjšali računski čas, podpornih elementov nismo modelirali v celoti (primerjaj Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 183 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Sliki 6.3 in 6.4) in tako predpostavili, da se preostala dela do porušitve sidrnih elementov obnašata kot popolnoma toga. Na dnu spodnjega ter na vrhu zgornjega podpornega elementa so bili nato preprečeni vsi pomiki in rotacije, s čimer smo simulirali vpetje v čeljustih. Vijake smo modelirali z jeklenimi valji in predpostavili popolno povezanost tako s sidrnimi kot tudi podpornimi elementi. Obtežbo smo vnesli kot tlačno silo na togi jekleni ploščici, ki sta predstavljali spodnji del zaključka. vpenjalne čeljusti vpenjalne čeljusti Pogled s strani Pogled od spredaj 36 zgornji podporni element zgornji podporni element 441 sidrni element 1 90 140 sidrni element 1 130 pridrževalec sidrni element 2 sidrni element 2 140 151 160 36 140 spodnji podporni element spodnji podporni element 320 spodnje vpenjalne čeljusti zgornje vpenjalne čeljusti Enote: mm Slika 6.3: Zasnova sistema za preizkušanje pridrževalcev: pogled s strani (levo) in od spredaj (desno). Fig 6.3: Scheme of the set-up used for the tests on restrainers: side view (left) and front view (right). 184 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. vpeto na vrhu 200 zgornji podporni element 175 180 kN 150 125 100 75 sidrni element 1 vnos sile 50 25 Sila v pridrževalcu [kN] 0 0 1 2 3 4 5 120 100 108 kN sidrni element 2 80 60 vnos sile 40 spodnji podporni element 20 Sila v pridrževalcu [kN] 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1.0 vpeto na dnu Vertikalni pomik [mm] Slika 6.4: Preverjanje nosilnosti sidrnih elementov z numerično analizo: 3D numerična modela (levo) ter analitični odziv sila–pomik (desno). Fig 6.4: Control of the strength of the anchoring elements: 3D numerical models (left) and analytical force–displacmeent response (right). 6.1.3 Analiza rezultatov Na Sliki 6.5 so prikazani rezultati (izmerjeni nosilnost in togost) 55 nateznih preizkusov. Vključeni so rezultati pridrževalcev, izdelanih iz sintetičnih in jeklenih vrvi. Kot popolnoma neustrezni so se izkazali jekleni pridrževalci z zaključki tipov 1 in 3 (Slika 6.2), zato rezulatov na Sliki 6.5 niti ne prikazujemo. Zaradi kontrakcije vrvi in posledično izvleka iz zaključka je bila nosilnost zaključkov tipa 1 manjša od 10 kN. Še manj učinkovit je bil zaključek tipa 3 (nosilnosti so se gibale okrog 1 kN). Ob povečevanju natezne sile v pridrževalcu se je namreč plašč, izdelan iz mehkega jekla, uklonil na stiku s spodnjim močnejšim jeklenim delom zaključka (Slika 6.2). Najvišje nosilnosti (tudi do 55 kN) so bili dosežene s pridrževalci z oznako Sdyn8 (Slika 6.5), ki so bili izdelani iz vrvi s komercialnim imenom Dyneema® (Preglednica 6.1) ter zaključeni s tipom zaključka 4 (Slika 6.2). Nekoliko nižje nosilnosti so bile dosežene s pridrževalci Svec8, izdelanimi iz vrvi s komerci- alnim imenom Vectran®. Nosilnosti jeklenih vrvi enakega zunanjega premera (J8s) so bile znatno nižje – med 14 in 24 kN. Na tem mestu je še enkrat treba poudariti, da je del prereza 8 mm debele jeklene vrvi predstavljal PVC-ovoj debeline 1 mm (Preglednica 6.1), ki je sicer nujen za doseganje ustrezne korozij- ske odpornosti vrvi, vendar pa k sami nosilnosti ne prispeva. Jeklene vrvi premerov 10 in 12 mm (J10 in J12) so bile izdelane brez PVC-ovoja (Preglednica 6.1). Celoten prerez so tako zapolnjevale jeklene žice. Nosilnosti teh tipov pridrževalcev so se gibale med 12 in 47 kN pri vrveh premera 10 mm ter med 42 in 47 kN pri vrveh premera 12 mm. Najvišje nosilnosti jeklenih vrvi so bile dosežene z zaključki tipa 2-1 in 2-2 (glej Sliko 6.2). Kot ustrezen način zaključevanja zato predlagamo ta dva tipa. Zaključki z vijaki samo z ene strani (tipi 2-3, 2-4, 2-5 in 2-6) so popustili pri nekoliko nižji natezni sili. Rezultati za tipa 1 in 3 tako sploh niso vključeni na diagramih na Sliki 6.5. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 185 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Na največjo silo, ki se lahko pojavi v pridrževalcu pri dinamični obtežbi, nedvomno vpliva tudi njegova togost. Višja togost pomeni večji pojemek, s katerim zadržimo panel ob padanju, posledično pa se v pridrževalcu aktivira tudi večja natezna sila. Na Sliki 6.5 (desno) zato prikazujemo še izmerjene togosti za vse preizkušance. Pri vrveh Sdyn8 se togost giblje med 1000 in 2800kN/m, pri vrveh Svec8 pa med 2000 in 3500kN/m. Tudi jekleni pridrževalci so izkazali podobne togosti, in sicer od 1200 do 3800 kN/m, odvisno seveda od tipa zaključka in premera vrvi. Najnižja togost je bila dosežena z vrvjo J8s in zaključkom tipa 1, najvišja pa z vrvjo J12 in zaključkom tipa 2-1. Da bi analizirali zanesljivost pridrževalcev, izdelanih iz sintetičnih vrvi, sta bili pod enakimi pogoji skrbno izdelani posebni seriji pridrževalcev Sdyn8 in Svec8. Na Sliki 6.6 prikazujemo rezultate pri- drževalcev le iz teh dveh serij. Povprečna nosilnost pridrževalcev Sdyn8 je znašala ¯ X = 46, 6 kN, standardna deviacija in koeficient variacije pa sta bila enaka S ∗ X = 4, 8 kN oziroma COV = 0, 102. Pri tem je njihova povprečna togost znašala ¯ X = 1806 kN/m ob standardni deviaciji S ∗ X = 195 kN/m in koeficientu variacije COV = 0, 108. Povprečna nosilnost pridrževalcev Svec8 je bila nekoliko nižja – ¯ X = 38, 3 kN, standardna deviacija pa nekoliko višja – S ∗ X = 5, 7 kN (COV = 0, 148). Njihova povprečna togost je znašala ¯ X = 2377 kN/m, ob standardni deviaciji S ∗ X = 223 kN/m in koeficientu variacije COV = 0, 094. Glede na rezultate je mogoče trditi, da je najprimernejša izbira pridrževalec Sdyn8. S tem tipom pridrževalcev so bile dosežene največje nosilnosti, hkrati pa je bila tudi razprše- nost rezultatov relativno majhna. Njihova togost je v povprečju nekoliko manjša kot togost pridrževalcev Svec8 ali jeklenih pridrževalcev (J8s, J10, J12), zato lahko pričakujemo tudi nekoliko manjšo dinamično obtežbo pri enaki potresni intenziteti. Več o tem je v razdelku 6.2. 60 4500 dinamični 4000 50 Svec8 Svec8 3500 Sdyn8 Sdyn8 40 3000 dinamični Szy8 Szy8 2500 30 dinamični Sar8 Sar8 dinamični 2000 J8s ogost [kN/m] J8s T Nosilnost [kN] 20 1500 dinamični J10 J10 dinamični 1000 J12 10 dinamični J12 500 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 Zaporedna številka Zaporedna številka Slika 6.5: Nosilnost (levo) in togost (desno) vseh preizkušenih pridrževalcev. Fig 6.5: Strength (left) and stiffness (right) of all tested restrainers. 60 3500 dinamični 3000 50 dinamični dinamični 2500 40 2000 Svec8 Svec8 30 dinamični Sdyn8 dinamični dinamični 1500 Sdyn8 ogost [kN/m] Nosilnost [kN] 20 T Sdyn8: Svec8: 1000 Sdyn8: Svec8: X = 46,6 kN X = 38,3 kN X = 1806 kN/m X = 2377 kN/m 10 S*= 4,8 kN S* = 5,7 kN S* = 195 kN/m S* = 223 kN/m X X 500 X X COV = 0,102 COV = 0,148 COV = 0,108 COV = 0,094 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 Zaporedna številka Zaporedna številka Slika 6.6: Nosilnost (levo) in togost (desno) sintetičnih pridrževalcev, izdelanih v posebni seriji. Fig 6.6: Strength (left) and stiffness (right) of synthetic restrainers produced in special series. 186 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 6.2 Ocena potrebne nosilnosti 6.2.1 Numerične analize Potrebno nosilnost pridrževalcev smo najprej ocenili s pomočjo parametrične študije na relativno prepro- stih 2D modelih (Slika 6.7). V študiji smo raziskali vpliv togosti pridrževalcev (kres), mase panela mp ter nihajnega časa konstrukcije Tk na silo v pridrževalcu. Togost prdrževalcev smo varirali od kres = 1MN/m do kres = 5MN/m, maso panela od mp = 5 do mp = 9t ter nihajni čas konstrukcije od Tk = 1s do Tk = 2s. Obravnavali smo le enoetažne konstrukcije z vertikalnimi paneli. Le-te so se izkazale kot najbolj ran- ljive v smislu porušitve stikov med paneli in konstrukcijo (poglavje 4.6.3). Predpostavili smo, da zaradi majhne mase panela v primerjavi z maso konstrukcije, po porušitvi obstoječega stika panel ne vpliva na odziv konstrukcije. Tako smo lahko primarno konstrukcijo in sekundarni sistem, ki so ga sestavljali panel in pridrževalca, obravnavali posebej (Slika 6.7). Primarno konstrukcijo smo modelirali kot konzolo s koncentrirano maso na vrhu (Slika 6.7). Pri tem smo uporabili elastične linijske elemente, saj se je izkazalo, da do porušitve obstoječih stikov med ver- tikalnimi paneli in konstrukcijo prihaja že pri relativno nizkih intenzitetah potresa, ko stebri še niso poškodovani (razdelek 4.6.3). Panel smo modelirali na tri različne načine (Slika 6.8). V prvem primeru (Model 1) smo njegovo maso skoncentrirali v dve točki (na vrhu in na dnu) ter predpostavili, da je pa- nel zelo tog; v drugem primeru (Model 2) smo maso skoncentrirali v več točk vzdolž višine panela; v zadnjem primeru pa smo upoštevali še, da ima panel neko realno upogibno togost, ki smo jo izračunali iz tipičnih dimenzij panela. Predpostavili smo, da je debelina vseh analiziranih panelov (ne glede na maso) enaka 0,16 m, širina pa 2,5 m. Iz teh dveh pogojev in mase je mogoče takoj izračunati tudi višino panela. Pri izračunu upogibne togosti panela smo predpostavili elastični modul betona Ec=30 GPa ter 50 % razpokanost. Panel smo na vrhu obremenili z vertikalno obtežbo, enako polovici njegove teže, in v analizi upoštevali tudi vpliv teorije drugega reda (učinek P-delta). Med vrhnjo točko panela in podporo, ki predstavlja konstrukcijo, smo vstavili dve vzmeti, ki smo jima pripisali nelinearni elastični odziv pri- kazan na Sliki 6.7 (desno). Z vzmetema smo modelirali tako trk med gredo in panelom (predpostavili smo, da je ta elastičen) kot tudi zateg pridrževalcev. Model sekundarnega sistema Model primarne konstrukcije (panel in pridrževalca) F Fmax kres d d d T gap max k k>> k d = 0,3m res gap Dva pridrževalca na posamezni panel! Slika 6.7: Modela primarne konstrukcije in sekundarnega sistema za oceno največjih sil v pridrževalcih pri enoetažnih halah z vertikalnimi paneli. Fig 6.7: Models of the primary structure and secondary system for the estimation of the maximal forces in restrainers in the case of one-story buildings with vertical panels. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 187 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Model 1 Model 2 Model 3 m /2 p porazdeljena masa; zelo tog panel porazdeljena masa; podajen panel masa, skoncentrirana v dveh točkah Slika 6.8: Trije različni obravnavani modeli panelov. Fig 6.8: Three different analysed panel models. Najprej smo primarno konstrukcijo obremenili s setom 30 akcelerogramov, ki je že bil podrobneje pred- stavljen v razdelku 4.4. Predpostavili smo, da je obravnavana hala na območju Ljubljane s tipom tal C, torej je maksimalni pospešek tal znašal P GA = 0, 25 · 1, 15 = 0, 2875 g (ag = 0, 25 g in S = 1, 15). Upo- rabili smo Rayleighov model viskoznega dušenja, pri čemer smo definirali le dušenje proporcionalno masi. Zabeležili smo absolutne pospeške na vrhu konstrukcije in nato z njimi obremenili sekundarni sistem (Slika 6.7). Pri tem smo ponovno uporabili Rayleighov model viskoznega dušenja, konstanto α = 2ξω (ξ pomeni koeficient kritičnega dušenja) pa izračunali na podlagi lastne frekvence ω, ki smo jo izračunali ob upoštevanju trenutne togosti sekundarnega sistema. V ta namen smo analizo lastnih vrednosti izvedli po vsakem končanem integracijskem koraku dinamične analize. Rezultati parametrične študije za različne modele panela so predstavljeni na Slikah 6.9, 6.10 in 6.11. Podane so mediane ter 84. percentile maksimalnih nateznih sil v pridrževalcih. Vsak od diagramov prikazuje sile pri različnih masah panela ter pri različnih togostih pridrževalca kres (0,5 MN/m, 1 MN/m, 2 MN/m in 5 MN/m). Diagrami se med seboj razlikujejo v koeficientu kritičnega dušenja ξ (2%, 5 % in 7 %), ki smo ga pripisali sekundarnemu sistemu (Slika 6.7), in v nihajnem času glavne konstrukcije Tk (1,0 s, 1,5 s in 2,0 s). Oglejmo si najprej rezultate za modela panelov 1 in 2 (Sliki 6.9 in 6.10). Spomnimo, da smo pri obeh modelih predpostavili, da je panel zelo tog. Maso panela smo v primeru modela 1 skoncentrirali v dve točki, v primeru modela 2 pa v več točk vzdolž višine panela (Slika 6.8). Na vsakem od diagramov je mogoče opaziti pričakovan trend povečevanja sile v pridrževalcu s povečevanjem mase panela. Prav tako je jasno razvidno tudi razmerje med silo v pridrževalcu in njegovo togostjo. Rezultati kažejo, da je povečanje sile v pridrževalcu približno enako faktorju, ki je enak kvadratnemu korenu razmerja med togostmi pridrževalca. Če torej uporabimo pridrževalce z dvakrat večjo togostjo, bo sila v pridrževalcu približno 1,4-krat večja (Slika 6.7). To razmerje je mogoče pojasniti tudi analitično (razdelek 6.2.2). Nadalje lahko opazimo, da so sile v pridrževalcu v primeru modela 2, kjer smo maso porazdelili vzdolž višine panela, nekoliko manjše. Za primerjavo: ko je nihajni čas primarne konstrukcije enak Tk=1,5 s, koeficient dušenja sekundarnega sistema ξ=5 %, togost pridrževalca kres=2 MN/m ter masa panela mp=7 t, je sila v pridrževalcu približno enaka 60 kN, če uporabimo model panela 1, ter 40 kN, če uporabimo model panela 2. Razlika nakazuje, da na pridrževalca odpade manj kot polovica mase panela, sodeč po rezultatih, približno tretjina. 188 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Iz rezultatov analiz sledi tudi zanimiva ugotovitev, da koeficient kritičnega dušenja ne vpliva preveč na sile v pridrževalcih (Sliki 6.9 in 6.10). Nihajni čas sekundarnega sistema je namreč ne glede na stanje (ali je pridrževalec aktiviran ali ne) vedno precej različen od nihajnega časa konstrukcije. Ko je pridrževalec aktiviran, je togost sekundarnega sistema visoka, nihajni čas pa zelo kratek, in nasprotno. Ker je v neresonančnem območju vpliv dušenja sekundarnega sistema manjši [103], je tudi razlika med silami v pridrževalcih pri različnih koeficientih kritičnega dušenja relativno majhna. ξ = 2%, T k=1,0s ξ = 2%, T k=1,5s ξ = 2%, T k=2,0s 150 150 150 k =5MN/m res 125 125 125 100 k =2MN/m res 100 100 75 75 75 k =1MN/m res 50 50 50 Sila v pridrževalcu [kN] mediana NDA Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] 25 25 25 84. percentila 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Masa panela [t] Masa panela [t] Masa panela [t] ξ = 5%, T k=1,0s ξ = 5%, T k=1,5s ξ = 5%, T k=2,0s 150 150 150 125 125 125 100 100 100 75 75 75 50 50 50 Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] 25 25 25 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Masa panela [t] Masa panela [t] Masa panela [t] ξ = 7%, T =1,0s ξ = 7%, T =1,5s ξ = 7%, T =2,0s k k k 150 150 150 125 125 125 100 100 100 75 75 75 50 50 50 Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] 25 25 25 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Masa panela [t] Masa panela [t] Masa panela [t] Slika 6.9: Mediane in 84. percentile maksimalnih nateznih sil v pridrževalcu za konstrukcije z različnim nihajnim časom Tk, različno maso panela mp ter različno togostjo pridrževalca kres. Analize so bile izvedene za različne koeficiente kritičnega dušenja ξ sekundarnega sistema. Uporabljen je bil model panela 1 (Slika 6.8). Fig 6.9: Medians and 84th percentiles of maximal tensile forces in a restrainer for the structures with different natural periods Tk, different panel mass mp and different restrainer stiffness kres. Analysis was performed for different critical damping coefficients ξ of the secondary system. Panel model 1 was used in the analysis (Figure 6.8) Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 189 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. ξ = 2%, T k=1,0s ξ = 2%, T k=1,5s ξ = 2%, T k=2,0s 150 150 150 125 125 125 k =5MN/m res 100 100 100 75 k =2MN/m res 75 75 k =1MN/m 50 res 50 50 Sila v pridrževalcu [kN] mediana NDA Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] 25 25 25 84. percentila 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Masa panela [t] Masa panela [t] Masa panela [t] ξ = 5%, T k=1,0s ξ = 5%, T k=1,5s ξ = 5%, T k=2,0s 150 150 150 125 125 125 100 100 100 75 75 75 50 50 50 Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] 25 25 25 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Masa panela [t] Masa panela [t] Masa panela [t] ξ = 7%, T =1,0s ξ = 7%, T =1,5s ξ = 7%, T =2,0s k k k 150 150 150 125 125 125 100 100 100 75 75 75 50 50 50 Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] 25 25 25 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Masa panela [t] Masa panela [t] Masa panela [t] Slika 6.10: Mediane in 84. percentile maksimalnih nateznih sil v pridrževalcu za konstrukcije z raz- ličnim nihajnim časom Tk, različno maso panela mp ter različno togostjo pridrževalca kres. Analize so bile izvedene za različne koeficiente kritičnega dušenja ξ sekundarnega sistema. Uporabljen je bil model panela 2 (Slika 6.8). Fig 6.10: Medians and 84th percentiles of maximal tensile forces in a restrainer for the structures with different natural periods Tk, different panel mass mp and different restrainer stiffness kres. Analysis was performed for different critical damping coefficients ξ of the secondary system. Panel model 2 was used in the analysis (Figure 6.8) 190 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Na Sliki 6.11 prikazujemo še rezultate numeričnih analiz za primer modela panela 3, kjer smo elastič- nemu elementu, ki predstavlja panel, pripisali neko realno upogibno togost (Slika 6.8). Tak model naj bi bil izmed vseh obravnavanih še najbližje realnemu stanju. Z diagramov lahko razberemo, da so sile v pridrževalcih nižje kot sile pri modelih panelov 1 in 2. Upogibna podajnost panela torej nezanemarljivo vpliva na velikost sil v pridrževalcu, vpliva pa očitno tudi na trende naraščanja oziroma upadanja sil glede na maso panela (Slika 6.11). To je razvidno predvsem v primerih, ko je nihajni čas primarne konstrukcije relativno kratek Tk=1,0 s. Paneli z večjo maso so tudi sorazmerno višji, saj sta debelina in širina panelov ne glede na maso enaki. Na drugi strani upogibna podajnost panelov narašča s tretjo potenco njihove višine, kar očitno znatneje vpliva na sile v pridrževalcih kot sama masa panelov neposredno. Tako v nekaterih primerih pride celo do upadanja sil z naraščanjem mase. ζ= 2%, T=1,0s ζ= 2%, T=1,5s ζ= 2%, T=2,0s k k k 80 80 80 70 70 70 60 60 60 k =5MN/m res 50 50 50 k =2MN/m res 40 40 40 30 30 30 k =5MN/m res 20 k =2MN/m 20 20 Sila v pridrževalcu [kN] mediana NDA res Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] 10 k =1MN/m 84. percentila res 10 10 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Masa panela [t] Masa panela [t] Masa panela [t] ζ= 5%, T=1,0s ζ= 5%, T=1,5s ζ= 5%, T=2,0s k k k 80 80 80 70 70 70 60 60 60 50 50 50 40 40 40 30 30 30 20 20 20 Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] 10 10 10 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Masa panela [t] Masa panela [t] Masa panela [t] ζ= 7%, T=1,0s ζ= 7%, T=1,5s ζ= 7%, T=2,0s k k k 80 80 80 70 70 70 60 60 60 50 50 50 40 40 40 30 30 30 20 20 20 Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] Sila v pridrževalcu [kN] 10 10 10 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Masa panela [t] Masa panela [t] Masa panela [t] Slika 6.11: Mediane in 84. percentile maksimalnih nateznih sil v pridrževalcu za konstrukcije z raz- ličnim nihajnim časom Tk, različno maso panela mp ter različno togostjo pridrževalca kres. Analize so bile izvedene za različne koeficiente kritičnega dušenja ξ sekundarnega sistema. Uporabljen je bil model panela 3 (Slika 6.8). Fig 6.11: Medians and 84th percentiles of maximal tensile forces in a restrainer for the structures with different natural periods Tk, different panel mass mp and different restrainer stiffness kres. Analysis was performed for different critical damping coefficients ξ of the secondary system. Panel model 3 was used in the analysis (Figure 6.8) Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 191 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 6.2.2 Analitična ocena V tem razdelku bomo predstavili relativno preproste analitične izraze za oceno sil v pridrževalcih, ki varujejo vertikalne panele. Analitične ocene bomo primerjali z rezultati numeričnih analiz iz prejšnjega razdelka. Omejili se bomo le na primere, ob katerih lahko predpostavimo, da je upogibna togost panela v primerjavi z upogibno togostjo pridrževalcev velika. Ocene bomo torej primerjali le z rezultati analiz, ki so bili pridobljeni z modeloma panelov 1 in 2 (Slika 6.8). V prejšnjem razdelku smo že pokazali, da smo z uporabo modelov 1 in 2 na varni strani pri ocenjevanju velikosti največjih nateznih sil v pridrževalcih (razdelek 6.2.1). Potem ko se obstoječi stiki med panelom in primarno konstrukcijo porušijo, se panel pravokotno na svojo ravnino začne gibati z relativno hitrostjo vp(t) glede na gredo. Panel in greda sta povezana le, ko udarita ali ko se aktivirajo pridrževalci. V vmesnem času sta panel in greda nepovezana. Če predpostavimo, da je vpliv teorije drugega reda majhen (za predstavljeni sistem pridrževalcev to lahko trdimo, saj so pridrževalci kratki v primerjavi z višino obravnavanih panelov), velja, da v tem vmesnem času na panel ne deluje nobena horizontalna sila. Sam panel torej ne pospešuje. Da bi lahko izvrednotili, kakšna je največja sila Fres, ki se aktivira v pridrževalcih, moramo poznati relativno hitrost panela vp(ta) v trenutku ta, ko pride do zatega. V najneugodnejši situaciji bi se lahko zgodilo, da je hitrost vp enaka dvakratni maksimalni hitrosti konstrukcije vp,max = 2vk. Namreč v takem primeru konstrukcija panel najprej porine stran od sebe s hitrostjo vk, v vmesnem času zamenja smer gibanja in se v času aktivacije pridrževalcev giblje v nasprotni smeri, in sicer spet z maksimalno hitrostjo vk. Seveda je to zelo neugoden slučaj. V splošnem lahko hitrost vp(ta) zavzame vse vrednosti do 2vk. Določitev hitrosti vp(ta) je torej relativno težavna naloga. Za zdaj predpostavimo, da hitrost panela poznamo in znaša vp,a = vp(ta). Zapišimo kinetično energijo Wk, ki jo ima panel, tik preden pride do zatega pridrževalcev: 1 W 2 k = mp,1 vp,a . (6.1) 2 V enačbi 6.1 mp,1 predstavlja maso panela, ki odpade na posamezni pridrževalec. Ob zategu se kinetična energija pretvori v deformacijsko energijo pridrževalca. Ta je seveda odvisna tudi od togosti pridrževalca kres: 1 W 2 d = Fres /kres. (6.2) 2 Če enačimo izraza 6.1 in 6.2 ter izrazimo silo v pridrževalcu, dobimo: F p res = vp,a kres mp,1. (6.3) Na Slikah 6.12 in 6.13 prikazujemo primerjavo med silami, ki so bile izvrednotene z numeričnimi ana- lizima, in silami, ki smo jih ocenili z izrazom 6.3. Pri tem smo upoštevali, da je relativna hitrost panela √ glede na gredo v trenutku zatega pridrževalca enaka vp,a = 2vk = 1, 41vk = 1, 41Sv(Tk). (Sv(Tk) je spektralna hitrost konstrukcije.) V primeru primerjave z rezultati analiz, ki so bili dobljeni ob uporabi modela panela 1, smo predpostavili, da na pridrževalec odpade četrtina mase panela, v primeru modela panela 2 pa šestina. 192 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Sodeč po Slikah 6.12 in 6.13, se analitične ocene relativno dobro ujemajo z rezultati numeričnih analiz. Ujemanje je dobro predvsem pri konstrukcijah z nihajnim časom Tk = 1, 5s in Tk = 2, 0s. V primeru konstrukcij s kratkim nihajnim časom Tk = 1, 0s s predpostavko vp,a = 1, 41Sv(Tk) očitno nekoliko podcenimo relativno hitrost panela glede na gredo v trenutku zatega pridrževalcev, s tem pa tudi največje sile v pridrževalcih. ξ = 2%, T k=1,0s ξ = 2%, T k=1,5s ξ = 2%, T k=2,0s 150 150 150 mediana NDA 125 analitična ocena 125 125 100 100 100 75 75 75 50 50 50 Restrainer force [kN] 25 Restrainer force [kN] 25 Restrainer force [kN] 25 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Panel mass [t] Panel mass [t] Panel mass [t] ξ = 5%, T k=1,0s ξ = 5%, T k=1,5s ξ = 5%, T k=2,0s 150 150 150 125 125 125 100 100 100 75 75 75 50 50 50 Restrainer force [kN] 25 Restrainer force [kN] 25 Restrainer force [kN] 25 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Panel mass [t] Panel mass [t] Panel mass [t] ξ = 7%, T =1,0s ξ = 7%, T =1,5s ξ = 7%, T =2,0s k k k 150 150 150 125 125 125 100 100 100 75 75 75 50 50 50 Restrainer force [kN] 25 Restrainer force [kN] 25 Restrainer force [kN] 25 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Panel mass [t] Panel mass [t] Panel mass [t] Slika 6.12: Primerjava analitičnih ocen največjih sil v posameznem pridrževalcu z rezultati nelinearnih dinamičnih analiz (NDA). Obravnavane so bile konstrukcije z različnim nihajnim časom Tk, različno maso panela mp ter s togostjo pridrževalca kres =2 MN/m. Numerične analize so bile izvedene za raz- lične koeficiente kritičnega dušenja ξ sekundarnega sistema. V analizah je bil uporabljen model panela 1 (Slika 6.8). Fig 6.12: Comparison between analytical estimations of maximal forces in a restrainer and results of response history analysis. Structures with different periods Tk, different panel mass mp and restrainer stiffness kres =2 MN/m were analyzed. Numerical analysis was performed for different critical damping coefficients ξ of the secondary system. Panel model 1 was used in the analysis (Figure 6.8). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 193 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. ξ = 2%, T k=1,0s ξ = 2%, T k=1,5s ξ = 2%, T k=2,0s 150 150 150 mediana NDA 125 125 125 analitična ocena 100 100 100 75 75 75 50 50 50 Sila v pridrževalcu [kN] 25 Sila v pridrževalcu [kN] 25 Sila v pridrževalcu [kN] 25 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Masa panela [t] Masa panela [t] Masa panela [t] ξ = 5%, T k=1,0s ξ = 5%, T k=1,5s ξ = 5%, T k=2,0s 150 150 150 125 125 125 100 100 100 75 75 75 50 50 50 Sila v pridrževalcu [kN] 25 Sila v pridrževalcu [kN] 25 Sila v pridrževalcu [kN] 25 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Masa panela [t] Masa panela [t] Masa panela [t] ξ = 7%, T =1,0s ξ = 7%, T =1,5s ξ = 7%, T =2,0s k k k 150 150 150 125 125 125 100 100 100 75 75 75 50 50 50 Sila v pridrževalcu [kN] 25 Sila v pridrževalcu [kN] 25 Sila v pridrževalcu [kN] 25 0 0 0 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 Masa panela [t] Masa panela [t] Masa panela [t] Slika 6.13: Primerjava analitičnih ocen največjih sil v posameznem pridrževalcu z rezultati nelinearnih dinamičnih analiz (NDA). Obravnavane so bile konstrukcije z različnim nihajnim časom Tk, različno maso panela mp ter stogostjo pridrževalca kres =2 MN/m. Numerične analize so bile izvedene za raz- lične koeficiente kritičnega dušenja ξ sekundarnega sistema. V analizah je bil uporabljen model panela 2 (Slika 6.8). Fig 6.13: Comparison between analytical estimations of maximal forces in a restrainer and results of response history analysis. Structures with different periods Tk, different panel mass mp and restrainer stiffness kres = 2MN/m were analyzed. Numerical analysis was performed for different critical damping coefficients ξ of the secondary system. Panel model 2 was used in the analysis (Figure 6.8). 194 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 6.3 Povzetek in zaključki poglavja o pridrževalcih Kot smo prikazali v razdelku 4.6 in kot so ne nazadnje pokazali tudi nedavni potresi v Italiji (glej razdelek 1.3), je nevarnost porušitve obstoječih stikov med konstrukcijo in paneli v primeru močnejšega potresa relativno visoka, zato je bila v tem razdelku predstavljena ideja pridrževalcev. Te naj bi v primeru porušitve obstoječih stikov fasadne panele varovali pred padcem iz svoje ravnine in tako preprečili škodo na opremi, škodo na skladiščenih izdelkih ali celo človeške žrtve. Sistem pridrževalcev sestoji iz sidrnih elementov, ki se namestijo na panel in na konstrukcijo ter vrvi (jeklene ali sintetične), ki povezujejo sidrna elementa. Pri tovrstnih sistemih je bilo izvedenih več kot 50 statičnih in dinamičnih nateznih preizkusov. Preiz- kušene so bile vrvi različnih premerov in materialov z različnimi zaključki. Največ pozornosti je bilo namenjene sintetičnim vrvem, ki so bile na konceh zaključene z jeklenimi pušami, zapolnjenimi z epo- ksidno smolo. Z iteracijami sta bila določena idealna oblika puše in ustrezen postopek vlivanja smole, s čimer je bila dosežena efektivnost zaključka okrog 80 %. S takimi pridrževalci so bile med vsemi različnimi preizkušenimi tipi dosežene največje povprečne nosilnosti pri najmanjšem raztrosu. Ker so pridrževalci izdelani iz vrvi iz sintetičnih vlaken ne samo močnejši, ampak tudi lažji, se zdijo prijaznejši za montažo. Poleg tega so v nasprotju z jeklenimi vrvmi tudi odporni proti korozijo. V nadaljevanju je bila nato izvedena parametrična študija, na podlagi katere smo ocenjevali največje natezne sile, ki se lahko med potresno obtežbo pojavijo v pridrževalcih, ki varujejo vertikalne panele. Obravnavali smo enoetažne konstrukcije z vertikalnimi paneli, ki so situirane v Ljubljani in temeljene na tipu tal C. V študiji smo raziskali vpliv togosti pridrževalcev (kres), mase panela mp ter nihajnega časa konstrukcije Tk na silo v pridrževalcu. Togost pridrževalcev smo variirali od kres = 1 MN/m do kres = 5 MN/m, maso panela od mp = 5 do mp = 9 t ter nihajni čas konstrukcije od Tk = 1 s do Tk = 2 s. Analizirali smo tudi tri modele panelov, ki so se med seboj razlikovali v togosti in porazdelitvi masnih točk. Ena izmed najpomembnejših ugotovitev parametrične študije je ta, da so se z numeričnimi anali- zami ocenjene največje natezne sile v pridrževalcih (Slika 6.11) gibale okrog podobnih vrednosti, kot so znašale nosilnosti najmočnejših preizkušenih pridrževalcev (Slika 6.6). Sistem pridrževalcev, kakršen je predstavljen v tej disertaciji, bi torej lahko bil ustrezna rešitev za obstoječe armiranobetonske montažne konstrukcije in armiranobetonske montažne konstrukcije, ki se bodo gradile v bližnji prihodnosti. Kot je že bilo omenjeno v uvodu tega poglavja, je nerealno pričakovati, da se bodo novi stiki za pritrjeva- nje fasadnih panelov uveljevili že jutri. Inovativni stiki, ki so trenutno še v razvoju, naj bi omogočali ali disipacijo potresne energije ali popolno izolacijo panelov od konstrukcije. Zaradi različnih razlogov (npr. problema toleranc) tovrstni stiki potrebujejo še kar nekaj preizkušanj in izboljšav. V prehodnem obdobju, pred začetkom uporabe novih stikov, se zato zdi uporaba pridrževalcev še najverjetnejša rešitev. V zadnjem razdelku 6.2.2 smo predstavili tudi poenostavljene analitične izraze, s katerimi lahko rela- tivno hitro ocenimo največje natezne sile v pridrževalcih. Za oceno sil moramo poznati največjo hitrost konstrukcije pri dani potresni obtežbi, maso panela in togost pridrževalca. Primerjava analitičnih ocen, ki so bile pridobljene na podlagi predlaganih izrazov, in numeričnih rezultatov je pokazala na dokaj dobro ujemanje predvsem pri konstrukcijah z nihajnim časom, daljšim od 1,5 s. Pri konstrukcijah z nihajnim časom 1,0 s smo z analitičnimi ocenami sile v pridrževalcih nekoliko podcenili. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 195 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 7 ZAKLJU ČEK Glavni cilj disertacije, to je ovrednotenje vpliva stikov mozničnih stikov med stebri in gredami ter stikov med paneli in konstrukcijo na potresni odziv armiranobetonskih montažnih konstrukcij, je bil ob podpori obsežnih eksperimentalnih in analitičnih raziskav v celoti dosežen. Ob tem disertacija ponuja še več pomembnih prispevkov, ki jih lahko povzamemo v naslednjih točkah: • Predstavljeni so bili rezultati cikličnih preizkusov na mozničnih stikih med stebri in gredami različnih konfiguracij (centričen, ekscentričen moznik; medetažni, vrhnji stik; male, velike relativne rotacije med stebrom in gredo itd.). • Ciklično so bili preizkušeni trije tipi stikov med paneli in konstrukcijo, ki se najpogosteje pojavljajo v evropski praksi. • Prvič so bili podrobno analizirani in pojasnjeni mehanizmi porušitve tako mozničnih stikov kot tudi stikov med paneli in konstrukcijo, ki se najpogosteje uporabljajo v evropski praksi. • Definirani so bili podrobni numerični modeli za raziskovanje mehanizmov porušitve ter preprostejši in robustnejši inženirski modeli za analizo globalnega odziva konstrukcije. • Izvedena je bila obsežna parametrična študija, na podlagi katere je bil ovrednoten vpliv obravnavanih stikov na ranljivost in potresno tveganje armiranobetonskih montažnih konstrukcij. • Na podlagi eksperimentalnih in analitičnih raziskav so bili predlagani izpopolnjeni postopki za načr- tovanje obeh obravnavanih vrst stikov. • Predstavljen in preizkušen je bil preprost sistem za varovanje panelov pred padcem iz svoje ravnine v primeru porušitve obstoječih stikov med paneli in konstrukcijo. Izvedena je bila tudi parametrična štu- dija, na podlagi katere so bile ocenjene maksimalne obremenitve, ki se lahko pojavijo v takih varovalih v primeru potresne obtežbe. Med izvedbo raziskav smo prišli do več pomembnih ugotovitev, najpomembnejše pa bomo našteli in opisali v nadaljevanju. 7.1 Najpomembnejše ugotovitve Vpliv velikih rotacij med stebrom in gredo na strižno nosilnost mozničnih stikov Bistveni prispevek eksperimentalnih preiskav na mozničnih stikih je bil ovrednotenje njihove strižne nosilnosti pri velikih relativnih rotacijah med stebrom in gredo. Do zdaj so se izvajali le čisti strižni pre- izkusi mozničnih stikov, ki pa ne zajamejo povsem dejanskega obnašanja med potresno obtežbo. Velike relativne rotacije med stebri in gredami so namreč v primeru potresne obtežbe pri realnih armiranobe- tonskih montažnih konstrukcijah zelo verjetne, in sicer zaradi naslednjih razlogov: (1) Konstrukcijski sistem armiranobetonskih montažnih hal sestavljajo konzolni stebri, katerih vrhovi so med seboj pove- zani s členkasto pritrjenimi gredami. Tak sistem je sam po sebi podajen konstrukcijski sistem. (2) Da se 196 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. upraviči tolikšna disipacija potresne energije, kolikršno smo predpostavili pri načrtovanju, so potrebne velike plastične deformacije. Evrokod 8 namreč za armiranobetonske montažne stavbe s členkastimi stiki med stebri in gredami dovoljuje faktor redukcije potresnih sil 3,0 za srednji razred duktilnosti (DCM) in 4,5 za visoki razred duktilnosti (DCH). Da bi torej ovrednotili vpliv velikih relativnih rotacij med stebrom in gredo, sta bila v ta namen pripra- vljena dva para preizkušancev, in sicer dva medetažna stika in dva vrhnja stika. Pri vsakem paru je bil eden izmed preizkušancev izveden s šibkim in drugi z močnim stebrom. Šibka stebra sta bila načrtovana tako, da sta se upogibno plastificirala, še preden se je porušil stik, močna stebra pa sta med preizkusom ostala v elastičnem območju. Na ta način je bilo mogoče primerjati odziv pri velikih in malih relativnih rotacijah med stebrom in gredo. Preizkusi so pokazali, da je redukcija strižne nosilnosti pri velikih relativnih rotacijah znašala približno 20 %. Ker je o velikosti redukcije težko sklepati le na podlagi dveh eksperimentov, smo z analitično študijo prenosa obtežbe v stikih dokazali, da je redukcija strižne nosilnosti stikov povezana z dodatnimi osnimi obremenitvami moznika, ki so posledica momentne obremenitve stika. Večja rotacijska togost stika, ki je odvisna predvsem od dimenzij neoprenske ploščice med stebrom in gredo, pomeni večje dodatne osne obremenitve moznika, zaradi česar se zmanjša nosilnost moznika, s tem pa tudi strižna nosilnost celotnega stika. Vpliv rotacij lahko implicitno zajamemo tako, da v enačbah za oceno nosilnosti stika upoštevamo ustrezno reducirano trdnost jekla. Na podlagi teh ugotovitev in nekaterih izpeljav, ki so bile predstavljene v razdelku 2.2.1, smo nato v razdelku 2.4 definirali robustne inženirske modele, ki so primerni za inženirsko prakso. Te smo uporabili v dinamičnih analizah celotnih stavb. Ker je strižna nosilnost stika odvisna od relativnih rotacij, ki jih na začetku ne poznamo, smo redukcijo nosilnosti ocenili z iteracijskim postopkom. Potrebnih je bilo le nekaj iteracij (v povprečju pet). Redukcijo nosilnosti smo upoštevali tudi pri formulaciji izpopolnjenih postopkov za ustrezno načrtovanje mozničnih stikov, ki so bili predstavljeni v razdelku 5.1. Vpliv stremen na nosilnost mozničnih stikov proti globalni porušitvi V poglavju 2 smo na podlagi predhodnih raziskav in eksperimentalnih opažanj ugotovili, da sta možna dva tipična mehanizma porušitve mozničnih stikov, in sicer t. i. lokalni mehanizem, za katerega je zna- čilna porušitev moznika, in globalni mehanizem, za katerega je značilno razpokanje betona od moznika proti robovom stikajočih se elementov. Lokalna porušitev je bila v preteklosti že precej raziskana [3, 22, 26, 27], kar pa ne velja za globalno porušitev, ki je bila predmet le redkih eksperimentalnih [25] in analitičnih [22] raziskav, tudi te pa so bile izvedene le na zelo preprostih preizkušancih in modelih. Za primer – Vintzeleou in Tassios [22] sta zanemarila vpliv stremen tako na nosilnost kot tudi na tip porušitve mozničnih stikov, medtem ko je bil v [25] vpliv stremen sicer upoštevan, vendar le implicitno. Iz tega razloga rezultati omenjenih študij ne morejo biti neposredno aplicirani na dejanske moznične stike, ki se uporabljajo v realnih armiranobeton- skih montažnih konstrukcijah, saj je njihova nosilnost v primeru globalne porušitve odvisna predvsem od stremen. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 197 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Procedure za oceno nosilnosti mozničnih stikov, ki so jih avtorji predlagali v omenjenih preteklih študi- jah, so zaradi neustreznega upoštevanja vpliva stremen pogosto precej konzervativne, kar smo prikazali tudi v prilogi B. To včasih vodi celo k neizvedljivim rešitvam pri načrtovanju, zato smo predlagali me- todo (poglavje 2.2.2), s katero eksplicitno upoštevamo vpliv stremen in na ta način natančneje ocenimo nosilnost stikov, ki pa je, sodeč po rezultatih eksperimentov, lahko tudi nekajkrat višja. Za realnejšo oceno nosilnosti mozničnih stikov v primeru globalne porušitve smo uporabili ustrezne modele nadomestnega paličja. Taki modeli se uporabljajo v primerih, v katerih ne velja Bernoulijeva hipoteza o linearnem razporedu deformacij po prerezu oziroma za modeliranje poteka napetosti v bli- žini točkovnih podpor ali točkovnih obtežb. Različni modeli nadomestnega paličja so vključeni tudi v sodobne predpise ( [56], [57], [58]). V splošnem tovrstni modeli dovoljujejo projektantom, da sami izberejo način prenosa vplivov obtežbe znotraj elementa z ustreznim konstruiranjem armature. Ravno količina in postavitev armature definirata konfiguracijo nadomestnega paličja, v katerem so natezne na- petosti v armaturi v ravnotežju s tlačnimi napetostmi v betonu. Tako armatura kot tudi beton morata prenesti te napetosti. Pri ocenah nosilnosti smo se omejili na strižno nosilnost stika, ki jo zagotavljajo le stremena po razpokanju betona (natezno trdnost betona smo zanemarili). Na ta način definirana nosilnost stika je sicer lahko večja ali manjša od nosilnosti, ki jo zagotavlja natezna trdnost betona, vendar v večini praktičnih primerov velja, da je nosilnost, ki jo zagotavlja natezna trdnost betona, majhna v primerjavi z nosilnostjo stremen (glej tudi prilogo B). Če želimo upoštevati vpliv stremen na odziv mozničnih stikov, moramo najprej vedeti, v kolikšni meri ter koliko stremen vzdolž moznika se sploh aktivira. Zato smo s pomočjo eksperimentalnih rezultatov in po- drobnega 3D-numeričnega modela, predstavljenega v razdelku 2.3, določili raznos obtežbe prek moznika v betonski element oziroma smer tlačnih diagonal. Na podlagi tega smo nato za različne konfiguracije armiranja betonskega elementa določili ustrezen model nadomestnega paličja in podali že zaključene izraze za določitev strižne nosilnosti mozničnih stikov proti globalni porušitvi. Ta nosilnost je defini- rana kot sila, pri kateri pride do tečenja prvega stremena. Poleg nosilnosti stremen pa je seveda treba preveriti tudi nosilnost betona. Tlačne napetosti so največje prav na kontaktu z moznikom zato lahko domnevamo, da je izkoriščenost tlačne nosilnosti betonskih diagonal povezana z lokalnim porušnim me- hanizmom. Vsekakor tu vidimo prostor za dodatne analitične in eksperimentalne raziskave, ki bi potrdile to razlago (glej tudi razdelek 7.2). Ovrednotenje nosilnosti in deformacijske kapacitete tipičnih stikov med paneli in konstrukcijo ter interakcija med konstrukcijo in paneli Potresa v l’Aquili leta 2009 in italijanski pokrajini Emiliji - Romanji (2012) sta razkrila določeno šibkost tudi pri stavbah z ustrezno načrtovanimi stiki med stebri in gredami. Pri nezanemarljivem deležu stavb so se kot problematični izkazali sistemi za pritrjevanje armiranobetonskih fasadnih panelov na nosilno kon- strukcijo. V članku, objavljenem po potresu v l’Aquili, Toniolo in Colombo [14] navajata, da je bil delež armiranobetonskih montažnih stavb, pri katerih je prišlo do porušitve stikov med nosilno konstrukcijo ter fasadnimi paneli, petnajstodstoten. Podoben podatek zasledimo v poročilu EEFIT (The Earthquake Engineering Field Investigation Team), v katerem je navedeno, da je bil delež nekoliko višji – 20 % [44]. Zanimivo je tudi, da so porušitve na mestih pritrjevanja panelov na nosilno konstrukcijo pri nekaterih stavbah nastopile le vzdolž ene smeri, in ne po celem obodu. V [14] je tako omenjen primer stavbe, pri 198 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. kateri so odpadli le paneli, orientirani v smeri močnejše komponente potresnega valovanja, medtem ko so paneli v prečni smeri ostali neporušeni. Nosilnost stikov v smeri prečno na ravnino panelov je bila očitno zadostna. Še več pozornosti fasadnim panelom je bilo v različnih popotresnih poročilih in analizah namenjene po potresu v italijanski pokrajini Emiliji - Romanji [13, 46, 47]. Bournas in sodelavci v [13] navajajo, da so bile poškodbe oziroma prevrnitve panelov iz svoje ravnine opažene pri treh četrtinah vseh hal na prizadetem območju, ki so bile zgrajene po starih predpisih. V nadaljevanju celo trdijo, da poru- šitve panelov niso bile skoraj nič manj številne v primeru novejših objektov. Razlogi za porušitve naj bi bili, sodeč po poročilih, enaki kot v l’Aquili. Avtorji navajajo, da je pri velikih horizontalnih pomikih konstrukcije prišlo do interakcije med konstrukcijo in paneli, zaradi česar so se v stikih inducirale večje sile od tistih, na katere so bili projektirani. Eksperimenti, ki so bili izvedeni v okviru te disertacije ter projekta SAFECLADDING, in pozneje tudi numerične analiz, so pokazali, da razlogi za porušitev najpogostejših stikov med paneli in konstrukcijo niso povsem taki, kot so jih navajala poročila. To lahko trdimo vsaj za enoetažne hale z vertikalnimi paneli in najpogostejšim tipom stika, to je stika z jekleno ploščico, ki smo ga v disertaciji omenjali z oznako TA-AS. Sile, ki so se prenašale prek stikov v panele so bile relativno majhne, saj sta tako nosilnost kot tudi togost obstoječih stikov v ravnini panela relativno majhni. Z drugimi besedami, paneli so bili bolj ali manj izolirani od konstrukcije. Izmerjena nosilnost stikov z jekleno ploščico in s kanali se je v povprečju gibala okrog 5 kN, porušitev pa je nastopila pri relativnem pomiku okrog 7 cm. Do padca panelov je torej prišlo zaradi izčrpane deformacijske kapacitete stikov v ravnini panelov. Če bi ta kapaciteta bila zadostna, do porušitve ne bi prišlo. Na tem mestu je treba omeniti, da smo pri nekaterih preizkušancih TA-AS izmerili veliko večji relativni pomik pri porušitvi od prej navedenega (namesto 7 cm tudi do 20 cm). To se je zgodilo pri tistih stikih, ki smo jih privijačili le na rahlo, in sicer z mnogo manjšim pritrditvenim momentom, kot ga predpisuje proizvajalec. To bi lahko bila ena od možnosti izboljšanja odziva obstoječih stikov, vendar bi bilo v tem primeru treba dokazati tudi njihovo stabilnost pri drugih vrstah obtežbe (npr. vetru). Vsekakor na tem področju vidimo še nekaj prostora za dodatne raziskave. V skladu z navedenimi ugotovitvami smo v razdelku 5.2.1 predlagali, da se potresne obremenitve hal z vertikalnimi paneli, ki so pretežno izolirani od glavne konstrukcije (to obstoječi stiki tudi dejansko zagotavljajo), lahko izračunajo s standardnimi postopki brez upoštevanja vpliva togosti panelov. Tako paneli vplivajo le na maso konstrukcije. Masa panelov se doda masi konstrukcije, in sicer pri analizi pravokotno na ravnino panelov. V primeru, če so paneli na dnu sidrani v temeljni nosilec, so pomiki v zgornjih stikih med panelom in gredo enaki pomikom konstrukcije. V nasprotnem primeru lahko pri dovolj močni potresni obtežbi pride do zibanja vertikalnih panelov okrog spodnjih robov, zaradi česar so pomiki v zgornjih stikih manj kontrolirani. V takih primerih bi bilo treba pomike v stikih izvrednotiti z ustreznimi nelinearnimi modeli in dinamično analizo. Pri halah s horizontalnimi paneli je problem nekoliko drugačen. Ker so v tem primeru relativni pomiki v stikih pri izbrani intenziteti potresne obtežbe manjši kot v primeru vertikalnih panelov, je tudi ranljivost stikov med paneli in konstrukcijo manjša, kar smo dokazali tudi v razdelku 4.6.3. Deformacije konstruk- cije se namreč porazdelijo po stikih posameznih panelov po višini (glej tudi razdelek 5.2.1 in Sliko 5.2). Tako so relativni pomiki v stikih lahko nekajkrat manjši od pomika konstrukcije (razmerje je odvisno od števila horizontalnih panelov po višini). Sicer pa so škatlasti stiki (v disertaciji jih imenujemo stiki NODO), ki se najpogosteje uporabljajo za pritrjevanje horizontalnih panelov na stebre, izkazali nekajkrat Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 199 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. višjo nosilnost kot stiki z jekleno ploščico, ki se običajno uporabljajo za pritrjevanje vertikalnih panelov na gredo. V povprečju je do porušitve prišlo pri sili 30 kN/stik. Do relativnega pomika približno +/-3,5 cm je bila sila v stiku odvisna le od trenja med komponentami stika in je znašala okrog 10kN, nato pa je togost močno narasla do pomika dobrih +/-5 cm, ko je prišlo do porušitve. Deformacijska kapaciteta takih stikov je torej nekoliko manjša (pribl. 50-odstotna) kot deformacijska kapaciteta stikov z jekleno ploščico. Vendar pa to ne vpliva bistveno na ranljivost teh stikov, saj so pri enaki intenziteti potresne obtežbe relativni pomiki v stikih pri horizontalnih panelih bistveno manjši od relativnih pomikov v stikih pri vertikalnih panelih. Na tem mestu je treba dodati še opozorilo, da navedene ugotovitve veljajo le za sisteme, ki so bili obravnavani v tej disertaciji (glej tudi razdelek 5.2.2). To so sistemi, ki se najpogosteje pojavljajo v slovenski in italijanski praksi. Vpliv mozničnih stikov in stikov med paneli in konstrukcijo na ranljivost in potresno tveganje armiranobetonskih montažnih stavb V četrtem poglavju smo izračunali krivulje ranljivosti ter potresno tveganje porušitve enoetažnih in trie- tažnih armiranobetonskih montažnih konstrukcij, ob upoštevanju močnih in šibkih stikov med stebri in gredami. Predpostavili smo, da so konstrukcije v Ljubljani in so temeljene na tipu tal C. Konstrukcije smo projektirali po Evrokodu 8 [16] za srednji razred duktilnosti. Pri enoetažnih halah smo obravnavali tri različne detajle mozničnih stikov, in sicer: stik s centrično nameščenim moznikom; stik z ekscentrično nameščenim moznikom in visokim deležem stremen v ob- močju stika ter stik z ekscentrično nameščenim moznikom in nizkim deležem stremen v območju stika. Obremenitve v stikih smo določili z metodo načrtovanja nosilnosti. Izbirali smo moznike premera od 22 mm do 32 mm. Najprej smo predpostavili, da je strižna nosilnost stika enaka strižni nosilnosti moznika (taka je bila pogosto tudi slovenska praksa). Ker je bila dejanska nosilnost stikov bistveno manjša od strižne nosilnosti moznika, se pri vseh obravnavnih variantah stikov izkaže, da se pri večini analiziranih hal stik poruši, preden se poruši steber. Verjetnosti porušitve v petdesetih letih HLS,50 se pri centričnih mozničnih stikih tako gibljejo med 0,08 in 8,5 %. Kot najranljivejše so se izkazale nizke hale, pri katerih je strižna obremenitev stika večja, ocenjena nosilnost stika pa enaka kot v vseh drugih primerih. Potem smo moznične stike projektirali še enkrat, in sicer tako, da smo njihovo nosilnost izračunali z izrazi, ki jih predlagamo v tej disertaciji (razdelek 5.1). Izkazalo se je, da v nobeni od simulacij ne pride do porušitve stika pred upogibno porušitvijo stebra. V takem primeru so verjetnosti porušitve HLS,50 bistveno manjše in se gibljejo med 0,08 in 0,38 % v petdesetih letih. Podobne rezultate kot pri stikih s centrično nameščenim moznikom smo v smislu ranljivosti in potre- snega tveganja dobili tudi pri stikih z ekscentrično nameščenim moznikom in visokim deležem stremen v območju stika (Slika 4.18). Gosto objetje je preprečilo krhko globalno porušitev stikov. Ker so bili pre- meri moznikov enaki pri centričnih in ekscentričnih stikih, strižna nosilnost stika pa je v primeru lokalne porušitve odvisna predvsem od premera moznika, je bila kapaciteta hal in s tem ranljivost ter verjetnost porušitve v obeh primerih podobna. To pa ne velja za ekscentrične moznične stike z nizkim deležem stremen v območju stika. Kljub nekolikšni konzervativnosti pri oceni kapacitete tovrstnih stikov lahko trdimo, da je ranljivost hal z ekscentričnimi stiki z nizkim deležem stremen veliko večja od ranljivosti 200 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. hal s centričnimi stiki ali z ekscentričnimi stiki z visokim deležem stremen. V nadaljevanju poglavja smo raziskovali tudi ranljivost in potresno tveganje porušitve fasadnih panelov pri enoetažnih halah. Analizirali smo hale z vertikalnimi in s horizontalnimi paneli. Pri tem smo pred- postavili, da so paneli na konstrukcijo pritrjeni s sistemi, ki se najpogosteje pojavljajo v praksi. Rezultati za vertikalne panele kažejo, da je mediana intenzitete, pri kateri se porušijo stiki, med 0,13 in 0,34 g, verjetnost porušitve v petdesetih letih HLS,50 pa med 2 in 30 %, odvisno od višine in mase konstrukcije. Pomemben parameter je tudi skupna togost stikov, ki jo določa razmerje med številom stebrov in šte- vilom panelov kv. V parametrični študiji sta bili ocenjeni in upoštevani dve skrajni realni vrednosti, in sicer kv = 0, 25 in kv = 4. Razlike med odzivi hal s tema razmerjema kv so relativno majhne. Pri halah z najpogostejšimi vrednostmi razmerja kv so razlike še manjše. Taki rezultati torej kažejo, da so vertikalni paneli ob uporabi obstoječih stikov praktično izolirani od glavne konstrukcije. Analize so med drugim pokazale, da porušitev stikov med horizontalnimi paneli in konstrukcijo nastopi pri višjih pospeških temeljnih tal kot v primeru uporabe vertikalnih panelov. V primeru stikov TA-AS so se mediane porušitve prvega panela (ali stika) gibale med 0,24 in 0,47 g, v primeru uporabe stikov NODO pa med med 0,47 in 1,02 g, verjetnosti porušitve v petdesetih letih HLS,50 pa med 1 in 5,5 % pri stikih TA-AS ter med 0,1 in 1,3 % pri stikih NODO1. Razlog za večjo varnost lahko iščemo v manjši potrebni deformacijski kapaciteti stikov, saj se pomik konstrukcije prerazporedi po panelih po višini, medtem ko je pri vertikalnih panelih pomik v stiku približno enak pomiku konstrukcije. Še ena zanimiva ugotovitev, povezana z zahtevano deformacijsko kapaciteto stikov, je ta, da ni očitnega trenda spremi- njanja verjetnosti porušitve s spreminjanjem višine konstrukcije ali mase, kot smo opazili pri vertikalnih panelih. Razlog je predvsem v zahtevah glede omejitve deformabilnosti, ki jih postavlja standard Evro- kod 8 [16]. Te ne omejujejo neposredno pomikov konstrukcije, temveč rotacije stebrov. Pomiki v stikih med horizontalnimi paneli in konstrukcijo so linearno odvisni od rotacij stebrov, medtem ko so pomiki v stikih med vertikalnimi paneli in konstrukcijo odvisni od pomikov na vrhu konstrukcije, te pa so lahko zaradi različnih višin konstrukcij pri istih rotacijah stebra različne. Kljub dokaj logičnim zaključkom se je treba zavedati, da so za uporabljen matematični model konstrukcije in panelov značilne določene po- manjklivosti. V praksi namreč lahko zaradi toleranc pri montaži pride do zagozdenj in zatikanj v stikih ter posledično do zgodnje porušitve stikov ali celo negativnega vpliva panelov na odziv celotne kon- strukcije. To so potrdili tudi psevdodinamični preizkusi, ki so bili v okviru projekta SAFECLADDING izvedeni na preizkušancu v naravnem merilu. Nadalje rezultati kažejo, da je tako kot pri vertikalnih panelih tudi pri horizontalnih panelih s stiki TA-AS vpliv manjšega razmerja med številom stebrov in panelov (oz. večjega števila panelov glede na število stebrov) sicer ugoden, vendar še vedno relativno majhen. V povprečju velja, da je pospešek ob porušitvi prvega panela enak 0,31 g pri faktorju kh = 5 ter 0,37 g pri faktorju kh = 0, 5 (faktor kh opisuje razmerje med številom stebrov in številom horizontalnih panelov). Razlika je sicer opazna, vendar je treba tako kot v primeru vertikalnih panelov opomniti, da smo obravnavali dve skrajni razmerji med številom panelov in stebrov. Pri najobičajnejših tlorisnih dimenzijah hal so razlike v razmerjih manjše. Nekoliko drugačne ugotovitve veljajo za horizontalne panele, ki so na konstrukcijo pritrjeni s stiki NODO. Iz ranljivostnih krivulj je namreč razvidno, da je vpliv faktorja kh relativno velik. V povprečju velja, da je pospešek ob 1 Treba je opozoriti, da je bilo v analizah predpostavljeno, da se stiki med glavno konstrukcijo in fasadnimi paneli porušijo v horizontalni smeri v ravnini panela, in ne v smeri prečno na ravnino panela. Za to smer smo predpostavili, da so bili stiki ustrezno načrtovani. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 201 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. porušitvi prvega panela enak 0,58 g pri faktorju kh = 5 ter 0,84 g pri faktorju kh = 0, 5. Povečano število panelov v primerjavi s številom stebrov torej, sodeč po rezultatih analiz, ugodno in relativno močno vpliva na varnost pred porušitvijo horizontalnih panelov pritrjenih s stiki NODO. Primerjava med strižno nosilnostjo mozničnih stikov in strižno nosilnostjo moznika Kot je bilo omenjeno že takoj na začetku 1. poglavja, smo največjo prečno silo, ki jo prenese moznični stik, imenovali strižna nosilnost stika. Treba je še enkrat poudariti, da ta ni enaka strižni nosilnosti moznika. S parametrično študijo ranljivosti in potresnega tveganja konstrukcij s šibkimi in z močnimi stiki med stebri in gredami smo nazorno ilustrirali, kako pomembna je ustrezna ocena nosilnosti stikov za globalni odziv konstrukcije. Stike analiziranih konstrukcij smo načrtovali po metodi načrtovanja nosilnosti, pri čemer smo strižno nosilnost stika izračunali kot strižno nosilnost moznika. Takšna praksa je bila pogosta pri slovenskih podjetij, tudi sicer pa se zdi precej intuitivno ravnanje. Evrokod 8 [78] namreč ne podaja nikakršnih napotkov, kako izvrednotiti nosilnost takih stikov. Primerjava ranljivosti in potresnega tveganja med konstrukcijami z močnimi ter konstrukcijami s šibkimi stiki med stebri in gredami je pokazala, da so razlike pri nekaterih stavbah precejšnje. Konstrukcije s šib- kimi stiki so precej ranljivejše, še posebej, če so mozniki v mozničnih stikih nameščeni ekscentrično, to je blizu robu prerezov stikajočih se betonskih elementov, in če stremena v območju stika niso zgoščena. Tudi v primeru uporabe centrično nameščenih moznikov sta, sodeč po rezultatih parametrične študije, prikazane v razdelku 4.5, ranljivost in s tem tudi potresno tveganje armiranobetonskih montažnih kon- strukcij, visoka. Tak rezultat je predvsem posledica napačno ocenjene nosilnosti mozničnih stikov v fazi načrtovanja. Primerjava dejanske nosilnosti (ocenjene na podlagi postopkov predlaganih v tej diserta- ciji; razdelek 5.2.2) in tiste, ki je določena na osnovi strižne nosilnosti moznika, pokaže, da prva znaša slabih 70 % druge. Pri tem nismo upoštevali redukcije strižne nosilnosti stika zaradi velikih relativnih rotacij med stebrom in gredo. Ob predpostavki, da ta znaša 20 % (kar je povsem realna ocena), dejanska nosilnost pade na skoraj polovico strižne nosilnosti moznika. V primeru uporabe ekscentričnih stikov z nizkim deležem stremen v območju stika je to razmerje lahko še precej manjše. Torej kljub temu da smo stik načrtovali v skladu z metodo načrtovanja nosilnosti, s čimer naj bi preprečili krhko porušitev v stiku in omogočili disipacijo potresne energije v stebru, cilj ni bil dosežen, saj smo močno precenili dejansko nosilnost stika. Posledično so stavbe s šibkimi stiki mnogo ranljivejše kot stavbe z močnimi stiki. Po- udariti je treba, da taka ugotovitev ne kaže na neustreznost metode načrtovanja nosilnosti, temveč zgolj na pomembnost pravilne ocene nosilnosti stika. Ocena največjih sil v pridrževalcih za varovanje panelov v primeru porušitve obstoječih stikov Kot smo prikazali v razdelku 4.6 in kot so ne nazadnje pokazali tudi nedavni potresi v Italiji, je nevarnost porušitve obstoječih stikov med konstrukcijo in paneli v primeru močnejšega potresa relativno visoka. V 6. poglavju smo zato predlagali rešitev za varovanje fasadnih panelov v primeru porušitve obstoječih stikov med paneli in konstrukcijo. Zasnovani so bili t. i. pridrževalci, ki sestojijo iz jeklene ali sinte- tične vrvi in jeklenih sidrnih elementov. Ti morajo biti načrtovani tako, da je nosilnost vrvi čim bolj izkoriščena. V ta namen smo preizkusili več različnih zasnov zaključkov vrvi. Najboljši rezultati so bili doseženi z vrvmi, spletenimi iz sintetičnih vlaken s kemijsko oznako UHMWPE. Tovrstne vrvi so bile 202 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. zaključene z jeklenimi pušami, v katere je bila vlita epoksidna smola. Njihova povprečna nosilnost je znašala ¯ Rres = 46, 6 kN pri koeficientu variacije COV =0,10, togost pa ¯kres = 1806 kN/m pri koeficientu variacije COV =0,11. Poleg nosilnosti pa je za ustrezno načrtovanje pridrževalcev treba dovolj natančno oceniti tudi največje sile, ki lahko v njih nastopijo med potresno obtežbo. V ta namen smo izvedli parametrično študijo, v kateri smo variirali togost pridrževalcev, maso panelov, nihajni čas konstrukcije in koeficient kritičnega dušenja. Z nelinearnimi dinamičnimi analizami smo določili mediane in 84. percentile maksimalnih sil v pridrževalcih, ki varujejo vertikalne panele. Analize smo izvedli za maksimalni pospešek tal PGA=0,25 g ter predpostavili, da so obravnavane hale temeljene na tipu tal C po Evrokodu 8 [16]. Ena izmed pomembnejših ugotovitev parametrične študije je ta, da so se z numeričnimi analizami oce- njene največje natezne sile v pridrževalcih (Slika 6.11) gibale okrog podobnih vrednosti, kot so znašale nosilnosti najmočnejši preizkušenih pridrževalcev (Slika 6.6). Sistem pridrževalcev, kakršen je predsta- vljen v tej disertaciji, bi torej lahko bil ustrezna rešitev za obstoječe stavbe in stavbe, ki se bodo gradile v bližnji prihodnosti. Nerealno je pričakovati, da se bodo novi stiki za pritrjevanje fasadnih panelov uveljevili že jutri. Inovativni stiki, ki so še v razvoju, naj bi omogočali ali disipacijo potresne energije ali popolno izolacijo panelov od konstrukcije. Zaradi različnih razlogov (npr. problema toleranc) tovrstni stiki zahtevajo še veliko nadaljnjih raziskav in testiranj. V prehodnem obdobju, pred začetkom uporabe novih stikov, se zato zdi uporaba pridrževalcev še najverjetnejša rešitev. V poglavju o pridrževalcih (poglavju 6) smo predstavili tudi poenostavljene analitične izraze, s kate- rimi lahko relativno hitro ocenimo največje natezne sile v pridrževalcih. Za oceno sil moramo poznati največjo hitrost konstrukcije pri dani potresni obtežbi, maso panela in togost pridrževalca. Primerjava analitičnih ocen, ki so bile pridobljene na podlagi predlaganih izrazov, in numeričnih rezultatov je poka- zala na dokaj dobro ujemanje predvsem pri konstrukcijah z daljšim nihajnim časom (Tk >= 1, 5s). Pri konstrukcijah s krajšimi nihajnimi (Tk = 1, 0 s) smo z analitičnimi ocenami sile v pridrževalcih nekoliko podcenili. 7.2 Možnosti nadaljnjega raziskovanja V vsakem od poglavij disertacije smo na nekaterih mestih opazili prostor za dodatne razširjene raziskave. Tako vidimo v poglavju 2 – Stiki med stebri in gredami, v katerem smo obravnavali moznične stike med stebri in gredami pri armiranobetonskih montažnih konstrukcijah, možnosti nadaljnjega raziskovanja predvsem na naslednjih področjih: • dodatne eksperimentalne raziskave vpliva velikih relativnih rotacij med stebrom in gredo na strižno nosilnost mozničnih stikov; • dodatne eksperimentalne in analitične raziskave vpliva stremen na duktilnost mozničnih stikov; • analitična verifikacija zadostne nosilnosti tlačnih diagonal modelov nadomestnega paličja, na podlagi katerih smo ocenjevali nosilnost mozničnih stikov; • analiza upogibne togosti in nosilnosti stika z dvema moznikoma, in sicer v smeri pravokotno na glavno smer obremenjevanja Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 203 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Tudi v poglavju 3 – Stiki med konstrukcijo in paneli, v katerem smo eksperimentalno in numerično analizirani obnašanje stikov med paneli in konstrukcijo, ki se najpogosteje pojavljajo v evropski praksi, smo naleteli na probleme, ki so primerni za nadaljnje raziskovanje, in sicer: • dodatne eksperimentalne raziskave vpliva obtežbe pravokotno na ravnino panela na strižno nosilnost obstoječih stikov; • raziskave vpliva zapiranja odprtine med panelom in gredo na odziv stika in odziv konstrukcije; • utrjevanje obstoječih objektov; • nadaljnji razvoj (nekaj dela je že bilo izvedenega v okviru projekta SAFECLADDING [11]) novih stikov z zadostno deformacijsko kapaciteto, ki bi omogočali popolno izolacijo panelov od konstrukcije; • nadaljnji razvoj novih stikov, v katerih bi se lahko disipirala potresna energija. V poglavju 4 – Parametrična študija vpliva stikov na potresno tveganje smo na podlagi razširjene parametrične študije ovrednotili ranljivost in potresno tveganje porušitve armiranobetonskih montažnih konstrukcij z upoštevanjem porušitve v stikih med stebri in gredami ter porušitve stikov med paneli in konstrukcijo. Študija sicer nazorno prikaže trende ter vplive različnih detajlov stikov na odziv, vendar pa so absolutne vrednosti ranljivosti in potresnega tveganja še precej nezanesljive. To je posledica predvsem pomanjkanja znanja na področju izbire potresne obtežbe. Na drugi strani so tudi modeli, ki smo jih upo- rabili za nelinearno dinamično analizo konstrukcij, relativno preprosti in ne zajamejo dovolj natančno nekaterih pomembnih značilnosti odziva celotnih konstrukcij, kot so npr. togost strešnih plošč, možnost porušitve stikov med strešnimi ploščami in gredami, interakcija med paneli, dotik panela in grede, vpliv obtežbe prečno na ravnino panela na strižno nosilnost stika med panelom in gredo itd. Poleg pomanjklji- vosti pri izbiri potresne obtežbe in modelnih omejitev bi za oceno realnega stanja potrebovali natančnejši pregled dejanske prakse pri gradnji armiranobetonskih montažnih objektov. Pri tem se je treba zavedati, da določene parametre težko natančno ocenimo, saj so odvisni od montaže (npr. pritrditveni moment v stikih med fasadnimi paneli in konstrukcijo ni tak, kot ga predpisuje proizvajalec). Napotke za projektiranje mozničnih stikov med gredami in stebri ter med fasadnimi paneli in konstruk- cijo, ki smo jih podali v poglavju 5 – Predlagani postopki za načrtovanje stikov, bi lahko dopolnili na podlagi znanja, pridobljenega iz dodatnih raziskav na obeh tipih stikov, ki smo jih že navedli. Na tem mestu bi poudarili predvsem kontrolo nosilnosti tlačnih diagonal pri uporabi modelov nadomestnega paličja ter upoštevanje interakcije osne in strižne obremenitve v stikih med paneli in konstrukcijo. V predzadnjem poglavju, to je poglavju 6 – Pridrževalci za varovanje panelov, smo predstavili rešitev za varovanje fasadnih panelov v primeru porušitve obstoječih stikov med paneli in konstrukcijo. Enoosno smo preizkusili več različnih tipov pridrževalcev iz jeklenih in sintetičnih vrvi ter nato z nelinearnimi dinamičnimi analizami ocenili velikost masimalnih sil, ki se lahko med potresno obtežbo pojavijo v pridrževalcih, ki varujejo vertikalne panele. Možnosti za nadaljnje raziskave na tem področju lahko povzamemo v naslednjih točkah: • dodatni natezni preizkusi na preizkušancih iz vrvi večjih premerov ter izboljšanje efektivnosti zaključ- kov sintetičnih in jeklenih vrvi; 204 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. • dinamični preizkusi celotnih sistemov skupaj s sidri in betonskimi elementi (s panelom in z gredo ali s stebrom); • ocena največjih sil, ki se pojavijo v pridrževalcih, ki varujejo horizontalne panele. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 205 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 8 POVZETEK V disertaciji je predstavljena obsežna eksperimentalna in analitična študija vpliva stikov na potresni odziv armiranobetonskih montažnih konstrukcij. Raziskave so bile izvedene v okviru dveh evropskih projektov – SAFECAST in SAFECLADDING–, v katere je bil aktivno vključen tudi avtor disertacije. Disertacija obravnava dve pomembni skupini stikov, in sicer stike med stebri in gredami ter stike med armiranobetonskimi fasadnimi paneli in konstrukcijo. Ker je na tržišču ponudba različnih sistemov precej velika, smo se omejili na tiste, ki se najpogosteje uporabljajo v evropski praksi. V prvem poglavju disertacije so predstavljeni ciklični preizkusi mozničnih stikov med stebri in gredami, ki so bili izvedeni v okviru evropskega projekta SAFECAST. Preizkušeni so bili trije različni tipi stikov, in sicer stika, ki se običajno uporabljata za stikovanje strešnih nosilcev in stebrov s centrično ali z eks- centrično postavljenim moznikom, ter medetažni moznični stik. Najpomembnejša prispevka preizkusov mozničnih stikov sta bila ovrednotenje vpliva velikih relativnih rotacij med stebrom in gredo ter ovre- dnotenje vpliva stremen na strižno nosilnost stika. V nadaljevanju sta bila na podlagi eksperimentalnih rezultatov pojasnjena dva možna porušna mehanizma mozničnih stikov, in sicer lokalni porušni meha- nizem, za katerega je značilna porušitev moznika samega, ter globalni porušni mehanizem, za katerega je značilno razpokanje betona zaradi prekoračitve njegove natezne nosilnosti od moznika proti robovom stikajočih se elementov. Poleg tega smo predlagali tudi izraze za ovrednotenje deformabilnosti in nosil- nosti tovrstnih stikov. Najpomembnejša prispevka disertacije na tem področju sta naslednja: izpeljava analitičnih izrazov za oceno deformabilnosti in nosilnosti mozničnih stikov, ob upoštevanju velikih re- lativnih rotacij med stebrom in gredo, ter ovrednotenje vpliva stremen na strižno nosilnost mozničnih stikov različnih konfiguracij, ki se najpogosteje pojavljajo v praksi, s pomočjo ustreznih modelov na- domestnega paličja. Nekatere pomembne predpostavke, ki so bile uporabljene pri izpeljavi izrazov za oceno deformabilnosti in nosilnosti mozničnih stikov, so bile nato potrjene s pomočjo podrobnih 3D- numeričnih modelov. Tako smo npr. potrdili predpostavko o trdnosti betona na kontaktu z moznikom v primeru lokalne porušitve. Ta namreč zaradi ugodnega večosnega napetostnega stanja ni enaka enoosni tlačni trdnosti. Dokazali smo, da je povečanje trikratno, in tako ovrgli predpostavko Vintzeleoua in Tassi- osa [22], da je faktor povečanja enak 5. Nadalje smo raziskali tudi raznos tlačnih napetosti prek moznika v betonski element in tako identificirali smer tlačnih diagonal modelov nadomestnega paličja, ki smo jih uporabili za oceno strižne nosilnosti v primeru globalne porušitve. S pomočjo podrobnih modelov smo določili tudi kot vnosa tlačnih napetosti po globini in s tem število aktiviranih stremen, ki se upirajo krhki globalni porušitvi stika. Relativno dobro ujemanje rezultatov eksperimentov in simulacij upravi- čuje uporabo tovrstnih modelov za študijo porušnih mehanizmov, kljub nekaterim pomanjkljivostim, kot so npr. časovna zamudnost, težave s konvergenco ter pomanjkanje nekaterih vhodnih parametrov mate- rialnih in kontaktnih modelov, ki bi jih bilo treba pridobiti z dodatnimi eksperimentalnimi preiskavami. V zadnjem delu poglavja o mozničnih stikih med stebri in gredami smo definirali robustnejše inženirske modele tovrstnih stikov, ki omogočajo hitrejši izračun in uporabo pri zahtevnih dinamičnih analizah ce- lotnih konstrukcij. Gre za vzmeti, s katerimi opišemo ciklični odziv mozničnih stikov v obliki odnosa med silo in pomikom. Inženirski modeli zajamejo vse bistvene lastnosti odziva mozničnih stikov, kot sta možnost globalne ali lokalne porušitve ter redukcija strižne nosilnosti stika zaradi velikih relativnih 206 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. rotacij med stebrom in gredo. Tako kot poglavje o stikih med stebri in gredami smo tudi poglavje o stikih med fasadnimi paneli in konstrukcijo začeli z natančnim opisom eksperimentalnih raziskav. Te so bile izvedene v okviru evrop- skega projekta SAFECLADDING. Preizkušeni so bili stiki, ki se najpogosteje uporabljajo v evropski praksi, in sicer stiki z jekleno ploščico (TA-AS); stiki s posebnim jeklenim profilom (NODO) ter stiki z jeklenim kotnikom (PARD2). Do zdaj so tovrstne stike preizkusili le proizvajalci, in sicer le v smeri prečno na ravnino panela, tokrat pa so bili prvič preizkušeni tudi ciklično v horizontalni in vertikalni smeri v ravnini panela. Izvedeni so bili tako enoosni kot tudi dvoosni preizkusi s konstantno silo prečno na ravnino panela. Najpomembnejši prispevek eksperimentalnih raziskav je ovrednotenje togosti, nosil- nosti in deformabilnosti obravnavanih stikov v strižni (horizontalni) smeri. V nadaljevanju poglavja so bili raziskani porušni mehanizmi za vse tri preizkušene stike. Tako kot v primeru mozničnih stikov med stebri in gredami smo tudi tokrat izpeljali analitične izraze za oceno nosilnosti in deformacijske kapaci- tete stikov. Porušne mehanizme stikov TA-AS in PARD2 smo nato uspešno simulirali še s podrobnimi 3D-numeričnimi modeli. Z numerično analizo ocenjeni nosilnost in deformabilnost stikov TA-AS sta se precej dobro ujeli z eksperimentalnimi rezultati. Nekoliko slabše ujemanje, vendar še vedno dovolj dobro za namen študije porušnega mehanizma, je bilo opaziti v primeru stikov PARD2. S pomočjo podrobnih numeričnih modelov smo nato ocenili tudi nosilnost dveh različnih tipov kanalov v smeri prečno na rav- nino panela. Teh vrednosti namreč z eksperimenti nismo neposredno pridobili, so pa nujne za analitično oceno nosilnosti stikov TA-AS in PARD2 v horizontalni osi. Poglavje o stikih med konstrukcijo in paneli smo, tako kot poglavje o stikih med stebri in gredami, zaključili z definicijo robustnih in računsko manj zahtevnih inženirskih modelov stikov. Prikazali smo tudi uporabo tovrstnih modelov v odprtokodnem programskem okolju za nelinearno analizo konstrukcij Opensees [76]. Na podlagi na novo pridobljenega znanja o cikličnem obnašanju stikov med stebri in gredami ter stikov med konstrukcijo in fasadnimi paneli smo v nadaljevanju izvedli obširno parametrično študijo, na pod- lagi katere smo ovrednotili vpliv stikov na ranljivost in potresno tveganje armiranobetonskih montažnih stavb. V parametrični študiji smo analizirali 15 enoetažnih in 12 trietažnih stavb, ki so se med seboj razlikovale v masi na povprečen steber, višini (enoetažne stavbe) in razmerju mas po etažah (trietažne stavbe). V modelih stavb smo uporabili tudi inženirske modele stikov, ki so bili definirani v prejšnjih poglavjih. Pri enoetažnih halah smo obravnavali tri različne detajle mozničnih stikov, in sicer: stik s cen- trično nameščenim moznikom, stik z ekscentrično nameščenim moznikom in visokim deležem stremen v območju stika ter stik z ekscentrično nameščenim moznikom in nizkim deležem stremen v območju stika. Najprej smo stike načrtovali po metodi načrtovanja nosilnosti, pri čemer smo njihovo strižno no- silnost enačili s strižno nosilnostjo moznika (taka je bila pogosto tudi slovenska praksa). Ker smo s tem močno precenili dejansko nosilnost, se izkaže, da se pri večini analiziranih hal stik poruši, preden se poruši steber. Taka ugotovitev seveda ne kaže na neustreznost metode načrtovanja nosilnosti, temveč zgolj na napačno ocenjeno nosilnost stika v fazi projektiranja. Verjetnosti porušitve v petdesetih letih HLS,50 se pri centričnih mozničnih stikih tako gibljejo med 0,08 in 8,5 %. Nato smo moznike izbrali še na podlagi izraza za oceno nosilnosti, ki je bil predlagan v disertaciji. V tem primeru v nobeni od simulacij ni prišlo do porušitve stika pred upogibno porušitvijo stebra. Verjetnosti porušitve HLS,50 so se tako gibale med 0,08 in 0,38 % v petdesetih letih. Podobne rezultate kot pri stikih s centrično name- ščenim moznikom smo v smislu ranljivosti in potresnega tveganja dobili tudi pri stikih z ekscentrično nameščenim moznikom in visokim deležem stremen v območju stika. Gosto objetje je v večini prime- Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 207 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. rov preprečilo krhko globalno porušitev stikov, kar pa ne velja za ekscentrične moznične stike z nizkim deležem stremen v območju stika. V nadaljevanju poglavja smo raziskovali tudi ranljivost in potresno tveganje porušitve fasadnih panelov pri enoetažnih halah z vertikalnimi in s horizontalnimi paneli. Pri tem smo predpostavili, da so paneli na konstrukcijo pritrjeni s sistemi, ki se najpogosteje pojavljajo v praksi. Rezultati za vertikalne panele kažejo, da je mediana intenzitete, pri kateri se porušijo stiki, med 0,13 in 0,34 g, verjetnost porušitve v petdesetih letih HLS,50 pa med 2 in 30 %, odvisno od višine in mase konstrukcije. Pomemben parameter je tudi skupna togost stikov, ki jo določa razmerje med šte- vilom stebrov in številom panelov kv. V parametrični študiji sta bili ocenjeni in upoštevani dve skrajni realni vrednosti, in sicer kv = 0, 25 in kv = 4. Razlike med odzivi hal s tema razmerjema kv so relativno majhne. To pomeni, da so vertikalni paneli ob uporabi obstoječih stikov praktično izolirani od glavne konstrukcije. Nadalje rezultati analize kažejo, da porušitev stikov med horizontalnimi paneli in kon- strukcijo nastopi pri višjih pospeških temeljnih tal kot v primeru uporabe vertikalnih panelov. V primeru stikov TA-AS so se mediane porušitve prvega horizontalnega panela (ali stika) gibale med 0,24 in 0,47 g, v primeru uporabe stikov NODO pa med 0,47 in 1,02 g, verjetnosti porušitve v petdesetih letih HLS,50 pa med 1 in 5,5 % pri stikih TA-AS ter med 0,1 in 1,3 % pri stikih NODO. Razlog za večjo varnost v pri- meru uporabe horizontalnih panelov lahko iščemo predvsem v manjši potrebni deformacijski kapaciteti stikov, saj se pomik konstrukcije prerazporedi po panelih po višini, medtem ko je pri vertikalnih panelih pomik v stiku približno enak pomiku kontrukcije. Kljub dokaj logičnim zaključkom se je treba zavedati, da so za uporabljen matematični model konstrukcije in panelov značilne določene pomanjklivosti. V praksi namreč lahko zaradi toleranc pri montaži pride do nezaželenih zagozdenj v stikih in posledično do zgodnje porušitve stikov ali celo negativnega vpliva panelov na odziv celotne konstrukcije. Ugotovitve, do katerih smo prišli med opisanimi eksperimentalnimi in analitičnimi raziskavami odziva stikov, smo uporabili v predzadnjem poglavju, kjer smo strnili priporočila za ustrezno načrtovanje obrav- navanih vrst stikov. V primeru mozničnih stikov med stebri in gredami smo predlagali postopke, s kate- rimi zajamemo tako pozitiven vpliv stremen na nosilnost mozničnih stikov v primeru globalne porušitve, kot tudi redukcijo nosilnosti zaradi velikih relativnih rotacij med stebrom in gredo. Podali smo tudi potrebne kontrole, s katerimi lahko preverimo ustreznost stikov med fasadnimi paneli in konstrukcijo. Če jih ne moremo dokazati, lahko panele varujemo s pridrževalci. Zasnovo takega sistema smo opisali v zadnjem poglavju, v katerem so predstavljeni tudi natezni preizkusi in ocena potrebne nosilnosti na podlagi nelinearnih dinamičnih analiz. 208 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 209 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. 9 SUMMARY The dissertation describes the results of an extensive experimental and analytical investigation into the effect of connections on the seismic response of precast concrete buildings. This research work was per- formed within the framework of two European projects: SAFECAST and SAFECLADDING, in which the author of the dissertation was actively involved. It deals with two important types of connections, i.e. those between columns and beams, and those between reinforced concrete cladding panels and the main structure. Since a considerable variety of such systems are available on the market, the dissertation is limited to those which are most commonly used in European practice. The first chapter of the dissertation deals with the cyclic tests of dowel connections between columns and beams. Three different types of connections were investigated, i.e. those which are normally used to connect the beams to the columns using a centrically or eccentrically positioned dowel, and inter- storey dowel connections. These tests were aimed at evaluating the effect of the large relative rotations between columns and beams, as well as the effect of stirrups placed in the connected concrete elements on the shear load-carrying capacity of the connection. Two possible failure mechanisms of the above- described dowel connections are then presented, based on the experimentally obtained results. The first is a local failure mechanism, which is characterized by failure of the dowel itself, whereas the second is a global failure mechanism, which is characterized by cracking of the concrete due to exceedance of the latter’s tensile load-carrying capacity, from the dowel towards the edges of the connecting elements. Expressions for the evaluation of the load-carrying capacity and deformability of such connections are presented. Here, two important contributions are made: derivation of analytical expressions for estima- ting the load-carrying capacity and deformability of dowel connections while taking into account the large relative rotations between columns and beams, and evaluation of the effect of stirrups on the shear load-carrying capacity of dowel connections having those configurations which occur most commonly in practice, by means of a strut and tie model. Some of the important assumptions that were used in the derivation of expressions for assessing the load-carrying capacity and deformability of connections were then validated by means of detailed 3D finite element models. Thus, for example, the significance of the compressive strength of the concrete in front of the dowel was confirmed, in the case of local failure. Due to the favourable multi-axial state of stress at this location, this strength is considerably greater than the uniaxial compressive strength of the concrete. A threefold increase was demonstrated, thus changing the proposal made by Vintzeleou and Tassios [22] that the scaling factor should have a value of 5. The way in which compressive stresses are distributed into the concrete elements was also investigated, and the directions of the compression diagonals of the strut and tie model which was used to estimate the shear load carrying capacity of the connection, were identified. 3D finite element models were also used to determine the number of activated stirrups in the connecting concrete elements, whose aim is to prevent brittle global failure of the connection. Relatively good agreement between the results of the experiments and the performed simulations justifies the use of such models for the study of failure mechanisms, in spite of certain drawbacks, i.e. long computation times, problems with convergence, and insufficient data about some of the input parameters of the used material and contact models, which could be obtained by performing additional experimental investigations. In the last part of the chapter, robust engineering mo- 210 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. dels of dowel connections are presented, which permit faster computation within the scope of demanding dynamic analyses of whole structures. These models are based on the use of springs, which define the response of the dowel connections in the form of a force-displacement relationship. Such engineering models include all the essential features of the response of dowel connections. Similarly to the chapter about the connections between columns and beams, the chapter about connec- tions between facade panels and the main structure starts with a detailed description of the relevant experimental research, which was performed within the framework of the European project: SAFE- CLADDING. Investigations were made into the performance of some of the most commonly used types of connections in European practice. These are connections which involve the use of a hammer-head strap (TA-AS), a special steel profile (NODO), and a steel angle (PARD2). Previously these connections had only been tested by the manufacturer, and only in the direction transverse to the plane of the panel, whereas this time they were, for the first time, tested cyclically in both components of the plane of the panel. Both uniaxial and biaxial tests were performed. The main aim of the performed experimental research was to evaluate the stiffness, load-carrying capacity, and deformability of the treated connec- tions in the shear (horizontal) direction. In the next part of this chapter, the failure mechanisms which occurred in the case of all three selected types of connections were investigated. As in the case of the dowel connections between the columns and beams, some analytical expressions for the evaluation of the load-carrying and deformation capacity of the connections were defined. The failure mechanisms which occurred in the case of the TA-AS and PARD2 connections were then successfully simulated by means of 3D finite element models. The numerically estimated load-carrying capacity and deformability of the TA-AS connections fitted quite well with the experimentally obtained results. A somewhat poorer match was obtained in the case of the PARD2 connections, but it was still good enough for the studies of failure mechanisms. By means of the detailed finite element models, the load-carrying capacity of two different types of channels in the direction transverse to the plane of the panel was evaluated. These values were not obtained in the experimentally performed work, but they are vitally needed when making evaluations of the analytical capacity of TA-AS and PARD2 connections in the horizontal direction. The chapter on the connections between the main structure and the fa ˘ A§ade panels is concluded, like the chapter on the connections between columns and beams, by the definition of robust and less time-consuming enginee- ring models. The use of such models is demonstrated in the open source programming environment for nonlinear structural analysis Opensees [76]. Based on the newly acquired knowledge about the cyclic behaviour of the investigated connections be- tween the columns and beams, and those between the main structure and the fa ˘ A§ade panels, an extensive parametric study was then carried out, with the aim of evaluating the effect of the investigated connecti- ons on the fragility and seismic risk of buildings made from precast concrete elements. In this parametric study, a total of 15 single-storey buildings, and 12 three-storey buildings, were investigated. These mo- dels differed from one another with respect to the weight acting on an average column, as well as with respect to storey height, and the ratio of masses corresponding to individual storeys. The engineering models of the connections, which were defined in the previous chapters, were used in these studies. In the case of the single-storey structures, three different types of dowel connections were taken into acco- unt, as follows: connections with one centrally positioned dowel, connections with one eccentrically positioned dowel and a high concentration of stirrups in the vicinity of the connection, and connections with one eccentrically positioned dowel and a low concentration of stirrups in the vicinity of the connec- Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 211 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. tion. The connections were designed by means of the capacity design method. Since the load-carrying capacity of such connections was significantly overestimated, it turned out that, in all three cases, the connection fails before the column fails. In the case of the centric dowel connections, over a period of 50 years the probability of failure LSH50 ranged between 0.08 and 8.5%. When, however, the expression proposed in the dissertation for estimating the load-carrying capacity of connections was used, then no connection failed before flexural failure of the column occurred. In such cases, the probability of failure of the connection over the same period LSH50 ranged between 0.08 and 0.38%. Similar results to those obtained in the case of a centrally positioned dowel were also obtained in the case of an eccentrically positioned dowel and a high concentration of stirrups in the vicinity of the connection. In most cases the densely spaced stirrups in the connected elements prevented the occurrence of brittle global failure of the connection, which was not true for the connections which consisted of an eccentrically positioned dowel and a low concentration of stirrups. In the continuation of this chapter the fragility and seismic risk of failure of the facade panels in single-storey structures, having both vertical and horizontal panels, was studied. In this case it was assumed that the panels are fixed to the main structure by means of those systems which are most commonly encountered in practice. The results for the vertical panels showed that the median intensity at which failure of the connections would occur was between 0,13g and 0,34g, the probability of such failure occurring over a period of 50 years HLS,50 being between 2 and 30%, depending on the height and weight of the structure. In general, the results of the analyses suggested that failure of the connections between the horizontal panels and the main structure will occur at higher ground accelerations than in the case of vertical panels. In the case of TA-AS connections, the median accelerations which might cause failure of the first horizontal panel (or connection) ranged between 0,24g and 0,47g, whereas in the case of NODO connections they ranged between 0,47g and 1,02g, the probability of failure over a period of 50 years HLS,50 being between 1.0 and 5.5% in the case of TA-AS connections, and between 0.1 and 1.3% in the case of NODO connections. The reason for the higher achieved level of safety in the case of horizontal panels can be found mainly in the lower nee- ded deformation capacity of their connections. In spite of such fairly logical conclusions one should be aware that the used mathematical model of the structure and the panels has certain weaknesses. Indeed, in practice, due to the permitted tolerances during assembly of the structure, undesirable jamming can occur in the connections, resulting sometimes in the early failure of the connections or even a negative effect of the panels on the response of the whole structure. The findings which were reached following the described experimental and analytical research into the seismic response of the investigated connections are applied in the penultimate chapter, where recom- mendations for their proper design are summarized. In the case of dowel connections between columns and beams some procedures have been proposed by means of which the positive effect of installed sti- rrups on the load-carrying capacity of such connections can be taken into account in the case of global failure, as well as the reduction of load-carrying capacity due to the large relative rotations which can occur between columns and beams. The checks which need to be performed in order to verify the adequacy of the connections between the facade panels and the main structure are also presented. If their adequate load-carrying capacity cannot be demonstrated, then the panels can be secured by means of so- called "restrainers". The design of such systems is described in the last chapter of the dissertation, where the results of corresponding tests are presented, as well as an estimate of the necessary load-carrying capacity obtained by means of non-linear dynamic analyses. 212 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 213 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. VIRI [1] Toniolo, G. 2012. Safecast project: European research on seismic behavior of the connections of precast structures. V: Proceedings of 15th World Conference on Earthquake Engineering, Liz- bona, Portugalska, 24-28 september 2012. International Association for Earthquake Engineering. [2] Psycharis, I. N., Mouzakis, H. P. 2012. Shear resistance of pinned connections of precast members to monotonic and cyclic loading. Engineering Structures 41: 413–427. [3] Zoubek, B., Fahjan, Y., Isaković, T., Fischinger, M. 2013. Cyclic failure analysis of the beam-to- column dowel connections in precast industrial buildings. Engineering Structures 52: 179–191. [4] Zoubek, B., Fahjan, Y., Fischinger, M., Isaković, T. 2014. Nonlinear finite element modelling of centric dowel connections in precast buildings. Computers and Concrete 14: 463–477. [5] Zoubek, B., Fischinger, M., Isaković, T. 2014. Estimation of the cyclic capacity of beam-to- column dowel connections in precast industrial buildings 13: 2145–2168. [6] Isaković, T., Zoubek, B., Lopatič, J., Fischinger, M. 2014. Experimental research of typical clad- ding panel connections in industrial buildings. V: Proceedings of 2th European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Istanbul, Turčija, 25-29 avgust 2014. European Associ- ation for Earthquake Engineering. [7] Kramar, M., Isaković, T., Fischinger, M. 2010. Seismic collapse risk of precast industrial buildings with strong connections. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 39: 847–868. [8] Cappozi, V., Magliulo, G., Manfredi, G. 2013. Nonlinear Mechanical Model of Seismic Be- havior of Beam-Column Pin Connections. V: Proceedings of the 15th World Conference on Earthquake Engineering, Lizbona, Portugalska, 24-28 september 2012. International Association for Earthquake Engineering . [9] Casotto, C., Silva, V., Crowley, H., Pinho, R., R., N. 2014. Scenario damage analysis of RC pre- cast industrial structures in tuscany. V: Proceedings of 2th European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Istanbul, Turčija, 25-29 avgust 2014. European Association for Earthquake Engineering. [10] Babič, A., Dolšek, M. 2014. The impact of structural components on fragility curves of single- storey industrial precast structures. V: Proceedings of 2th European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Istanbul, Turčija, 25-29 avgust 2014. European Association for Earthquake Engineering. [11] SAFECLADDING project - Improved Fastening Systems of Cladding Wall Panels of Precast Buildings in Seismic Zones. http://www.safecladding.eu (pridobljeno 1.12.2014). 214 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. [12] International Federation for Structural Concrete (fib) 2008. Structural connections for precast con- crete buildings - bulletin N°43. Guide to good practice. Lausanne, Federal Institute of Technology. [13] Bournas, D. A., Negro, P., Taucer, F. F. 2013. Performance of industrial buildings during the Emilia earthquakes in Northern Italy and recommendations for their strengthening. Bulletin of Earthquake Engineering 12: 2383–2404. [14] Toniolo, G., Colombo, A. 2012. Precast concrete structures: the lessons learned from the l’Aquila earthquake. Structural Concrete 13: 73–83. [15] Daniell, J., Vervaeck, A. 2012. Damaging earthquakes database. 2012 - the year in review. ce- dim research report 2013-01. Karlsruhe, Center for Disaster Management and Risk Reduction Technology. [16] SIST EN 1998-1:2005. Evrokod 8: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij - del 1: Splošna pravila, potresni vplivi in vplivi na stavbe. [17] Fischinger, M., Kramar, M., Isaković, T. 2009. Literature survey and identification of needs-part one: General Survey. SAFECAST-Work package 1. Grant agreement no. 218417-2. Brussels, European Comission. [18] Kramar, M. 2008. Potresna ranljivost montažnih armiranobetonskih hal. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba M. Kra- mar): 176 str. [19] Zoubek, B. 2011. Projektiranje in nelinearni odziv ab montažne stavbe pri potresnem vplivu. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (sa- mozaložba B. Zoubek): 150 str. [20] Fischinger, M., Kramar, M., Isaković, T. 2011. Experimental behaviour of new/improved connec- tions: contribution of the University of Ljubljana. SAFECAST-Deliverable 2.1. Grant agreement no. 218417-2. Brussels, European Comission. [21] Pampanin, S., Priestley, M. J. N., Sritharan, S. 2001. Analytical modelling of the seismic be- haviour of precast concrete frames designed with ductile connections. Journal of Earthquake Engineering 5: 329–367. [22] Vintzeleou, E. N., Tassios, T. P. 1986. Mathematical model for dowel action under monotonic and cyclic conditions. Magazine of Concrete Research 38: 13–22. [23] Vintzeleou, E. N., Tassios, T. P. 1987. Behavior of dowels under cyclic deformations. ACI Structural Journal 84: 18–30. [24] Dulacska, H. 1972. Dowel action of reinforcement crossing cracks in concrete. ACI Journal 69: 745–757. [25] Fuchs, W., Eligehausen, R., Breen, J. E. 1995. Concrete capacity design (CCD) approach for fastening to concrete. ACI Structural Journal 92: 73–94. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 215 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. [26] Engström, B. 1990. Combined effects of dowel action and friction in bolted connections. Nordic Concrete Research - Publication No. 9 The Nordic Concrete Federation, oslo, norveška. . [27] Tanaka, Y., Murakoshi, J. 2011. Reexamination of Dowel Behavior of Steel Bars Embedded in Concrete. ACI Structural Journal 108: 659–668. [28] Isaković, T., Fischinger, M., Karadogan, F., Kremmyda, G., dal Lago, B., Pegan, A., Psycharis, I. N., Trost, M., Tsoukantas, S., Yoksel, E., Zoubek, B. 2013. Catalogue on the existing cladding panel systems and connections in precast buildings with the indentification of their possible sei- smic deficiencies. SAFECLADDING-Deliverable 1.1. Grant agreement no. 314122-2. Brussels, European Comission. [29] Belleri, A., Piras, D., Riva, P. 2010. Seismic Performance of Precast Cladding Panels. V: Proce- edings of the 14th European Conference of Earthquake Engineering, Ohrid, Makedonija, avgust- september 2010. European Association for Earthquake Engineering. [30] Coehlo, E. 2012. Experimental activity on new and existing connections - activities carried out at LNEC. Zaključno srečanje evropskega projekta SAFECAST, Rim. [31] Baird, A., Diaferia, R., Palermo, A., Pampanin, S. 2011. Parametric Investigation of Seismic Inte- raction between Precast Concrete Cladding Systems and Moment Resisting Frames. V: Structures Congress 2011, Las Vegas, ZDA, april 2011. Structural Engineering Institute of ASCE. [32] Baird, A., Diaferia, R., Palermo, A., Pampanin, S. 2011. Numerical Modelling of Local Cladding- Structure Interaction. V: 4th Structural Engineers World Congress, Como, Italija, april 2011. The International Association for Shell and Spatial Structures. [33] Hunt, J. P., Stojadinović. Seismic Performance Assessment and Probabilistic Repair Cost Analysis of Precast Concrete Cladding Systems for Multistory Buildings. PEER Report 2010/110. Califor- nia, Berkeley, College of Engineering, University of California, Pacific Earthquake Engineering Research Center. [34] CEN ENV 1998-1: 1994. Eurocode 8: Design provisions for earthquake resistance of structures - Part 1: General rules. [35] Ferrara, L., Colombo, A., Negro, P., Toniolo, G. 2004. Precast vs. cast-in-situ reinforce concrete industrial buildings under earthquake loading: an assessment via pseudodynamic tests. Procee- dings of the 13th World Conference on Earthquake Engineering. V: Proceedings of the 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B.C., Kanada. International Association for Earthquake Engineering. [36] Fischinger, M., Kramar, M., Isaković, T. 2008. Cyclic response of slender RC columns typical of precast industrial buildings. Bulletin of Earthquake Engineering 6: 519–534. [37] Fajfar, P., Banovec, J., Saje, F. 1978. Behaviour of prefabricated industrial buildings in Breginj during the Friuli earthquake. V: Proceedings of 6th European Conference on Earthquake Engine- ering, Dubrovnik, Hrvaška. European Association for Earthquake Engineering. [38] EERI 1979. Friuly, Italy earthquakes of 1976. Earthquake Engineering Research Institute. 216 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. [39] Fajfar, P., Duhovnik, J., Reflak, J., Fischinger, M., Breška, Z. 1981. The behaviour of buildings and other structures during the earthquakes of 1979 in Montenegro. Razvojno raziskovalna naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo. [40] Karaesmen, E. 2001. Prefabrication in Turkey: Facts and Figures Razvojno raziskovalna naloga. Ankara, Middle East Technical University, Department of Civil Engineering. [41] Atakoy, H. 1999. The August 17th earthquake and the prefabricated structures built by the mem- bers of the Prefabric Union. Concrete Prefabrication . [42] Dogan, M., Nevzat, K. 2009. Analysis of Seismic Load to Prefabricated Connection. V: Procee- dings of World Academy of Science, Engineering and Technology Volume 38. World Academy of Science, Engineering and Technology. [43] Arslan, M. H., Korkmaz, H. H., Gulay, F. G. 2006. Damage and failure pattern of prefabrica- ted structures after major earthquakes in Turkey and shortfalls of the Turkish Earthquake code. Engineering Failure Analysis 13: 537–557. [44] EEFIT 2009. The l’Aquila, Italy Earthquake of 6th April 2009. Earthquake Engineering Research Institute. A Preliminary Field Report by EEFIT. The Earthquake Engineering Field Investigation Team. [45] U.S. Geolocial Survey. http://www.usgs.gov/ (pridobljeno 5.12.2014). [46] UCL 2012. The 29th May 2012 Emilia Romagna Earthquake. EPICentre Field Observation Report No. epi-fo-290512. University College London, Departement of Civil, Evironmental and Geoma- tic Engineering. [47] Parisi, F., De Luca, F., Petruzzelli, F., De Risi, R., Chioccarelli, E., I., I. 2012. Field inspection after the May 20th and 29th 2012 Emilia-Romagna earthquakes. http://www.reluis.it (pridobljeno 5.10.2014). [48] Cornell, C. A., Jalayer, F., Hamburger, R., Foutch, D. 2002. Probabilistic basis for 2000 SAC Federal Emergency Management Agency Steel Moment Frame Guidelines. Journal of Structural Engineering 128: 526–553. [49] Jalayer, F. 2003. Direct Probabilistic Seismic Analysis: Implementing Non-linear Dynamic As- sessments. Doktorska disertacija. Stanford, CA, Stanford university: 250 str. [50] Vamvatsikos, D., Cornell, C. A. 2002. Incremental dynamic analysis. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 31: 491–514. [51] Jayaram, N., Lin, T., Baker, J. W. 2011. A computationally efficient ground-motion selection algorithm for matching a target response spectrum mean and variance. Earthquake Spectra 27: 797–815. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 217 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. [52] Fischinger, M., Kramar, M., Isaković, T. 2011. Experimental behaviour of existing connections: contribution of the University of Ljubljana. SAFECAST-Deliverable 2.1. Grant agreement no. 218417-2. Brussels, European Comission. [53] Leonhardt, F. 1975. Vorlesungen über Massivbau - Zweiter Teil, Sonderfälle der Bemessung im Stahlbetonbau. Lectures in concrete structures: second part, special cases of calculations, Sprin- ger. [54] Muscarella, J. V., Yura, J. A. 1995. An experimental study of elastomeric bridge bearings with design recommendations. Research report 1304-3. Austin, Center for Transportation Research, The University of Texas at Austin: 192f. [55] CEN/TS 1992-4-2:2009. Design of fastenings for use in concrete: Headed fasteners. [56] ACI 318-08: 2008. Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary. [57] SIST EN 1992-1-1:2004. Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij - del 1.1: Splošna pravila in pravila za stavbe. [58] NZS 3101: 2008. Concrete Structures Standard. part 1 - The design of Concrete Structures and Part 2 - Commentary. [59] ABAQUS 2011. ABAQUS Documentation. Dassault Systemes, Providence (RI), ZDA. [60] Lee, J., Fenves, G. L. 1998. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures. Journal of Engineering Mechanics 124: 892–900. [61] Lubliner, J., Oliver, J., Oller, S., Onate, E. 1989. A plastic-damage model for concrete. Internati- onal Journal of Solids and Structures 25: 299–329. [62] Yu, T., Teng, J. G., Wong, Y. L., Dong, S. 2010. Finite element modelling of confined concrete-II: Plastic-damage model. Engineering Structures 32: 680–691. [63] Kent, D. C., Park, R. 1971. Flexural members with confined concrete. Journal of the Structural Division-ASCE 97: 1969–1990. [64] Jankowiak, T., Lodygowski, T. 2005. Identification of parameters of concrete damage plasticity constitutive model. Foundations of Civil and Environmental Engineering 6: 53–69. [65] Zaghi, A. E., Saiid, S. 2010. Seismic Performance of Pipe-Pin Two-Way Hinges in Concrete Bridge Columns. Journal of Earthquake Engineering 14: 1253–1302. [66] Nielsen, M. P., Hoange, L. C. 2010. Limit Analysis and Concrete Plasticity. Boca Raton, CRC Press: 816 str. [67] Duvant, G., Lions, J. L. 1976. Inequalities in Mechanics and Physics. Berlin, Springer: 397 str. . [68] Magliulo, G., Capozzi, V., Fabbrocino, G., Manfredi, G. 2011. Neoprene-concrete friction relati- onships for seismic assessment of existing precast buildings. Engineering Structures 33: 532–538. 218 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. [69] Chauvenet, W. 1960. A Manual of Spherical and Practical Astronomy. New York, Dover, 5. izdaja: str. 474-566. [70] Stanton, J., Tetzlaff, S. 2012. Behavior of Plain Elastomeric Pads. AASHTO SCOBS T-2 Meeting, Austin, ZDA. [71] Isaković, T., Kramar, M., Zoubek, B., Fischinger, M. 2012. Calibrated programs for structural analysis. SAFECAST-Deliverable 5.1. Grant agreement no. 218417-2. Brussels, European Co- mission. [72] HALFEN. http://www.halfen.com (pridobljeno 1.6.2014). [73] Isaković, T., Zoubek, B., Lopatič, J., M., U., M., F. 2013. Report and card files on the tests perfor- med on existing connections. SAFECLADDING-Deliverable 1.2. Grant agreement no. 314122-2. Brussels, European Comission. [74] Applied Technology Council 2007. Interim Testing Protocols for Determining the Seismic Perfor- mance Characteristics of Structural and Nonstructural components - FEMA461. Washington DC, Federal Emergency Management Agency. [75] Mises, R. Mechanik der festen Körper im plastisch deformablen Zustand. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu G . [76] McKenna, F., Fenves, G. L. 2007. Open system for earthquake engineering simulation. Berkeley, ca. Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California. http://opensees.berkeley.edu (pridobljeno 12.2.2014). [77] SIST EN 1991:2004. Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije - del 1.1: Splošni vplivi - prostorninske teže, lastna teža, koristne obtežbe stavb. [78] SIST EN 1990:2004. Evrokod: Osnove projektiranja konstrukcij. [79] Rejec, K. 2011. Neelastično strižno obnašanje armiranobetonskih sten pri potresnem vplivu. Dok- torska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samo- založba K. Rejec): 354 str. [80] UL, POLIMI 2012. Generalization of results to different structures. SAFECAST-Deliverable 5.2. Grant agreement no. 218417-2. Brussels, European Comission. [81] Dolšek, M. 2002. Odziv armiranobetonskih okvirov s polnili med potresi. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba M. Dolšek): 220 str. [82] Zevnik, J. 2007. Potresna ranljivost armiranobetonskih viaduktov s škatlastimi stebri. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba J. Zevnik): 178 str. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 219 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. [83] Vidrih, Z. 2012. Potresni odziv betonskih mostov s pomanjkljivimi konstrukcijskimi detajli. Dok- torska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samo- založba Z. Vidrih): 333 str. [84] Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba M. Brozovič): 154 str. [85] EZ-FRISK 2012. An introduction to probabilistic seismic hazard analysis (PSHA). Software for Earthquake Ground Motion Estimation, version 7.62. Louisville, Colorado, USA, Risk Enginee- ring, Inc. [86] Baker, J. W. 2008. An introduction to probabilistic seismic hazard analysis (PSHA). http://www.stanford.edu/simbakerjw/publications.html (pridobljeno 1. 12. 2014). [87] Ambraseys, N., Smit, P., Sigbjornsso, R., Suhadolc, P., Margaris, B. 2002. Internet-site for Eu- ropean Strong-Motion Data. European Commission, Research-Directorate General, Environment and Climate Programme. http://www.isesd.hi.is (pridobljeno 5.12.2014). [88] Working Group ITACA 2009. Database of the Italian strong motion data. http://itaca.mi.ingv.it (pridobljeno 5.12.2014). [89] Baker, J. W. 2011. Conditional Mean Spectrum: Tool for Ground-Motion Selection. Journal of Structural Engineering 137: 322–331. [90] Ibarra, L. F., Krawlinker, H. 2005. Global Collapse of Frame Structures under Seismic Excitations. PEER Report 2005/06, University of California, Berkeley. [91] Haselton, C. B. 2006. Assessing seismic collapse safety of modern reinforced concrete moment frame buildings. Doktorska disertacija. Stanford, CA, Stanford university. [92] Fardis, M. N., Biskinis, D. E. 2003. Deformation capacity of RC members, as controlled by flexure or shear. Performance-based Engineering for Earthquake Resistant Reinforced Concrete Structures: A Volume Honoring Shunsuke Otani, S. H. Kabeyasawa T., (ed.), University of To- kyo, 511-530. [93] Mander, J. B., Priestley, M. J. N., Park, R. 1988. Theoretical stress-strain model for confined concrete. Journal of Structural Engineering 114: 1804–1826. [94] SIST EN 1998-2:2005. Evrokod 8: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij - del 2: Ocena in prenova stavb. [95] Takeda, T., Sozen, M. A., Nielson, N. N. 1970. Reinforced concrete response to simulated earthquakes. ASCE Journal of the Structural Division 96: 2557–2573. [96] Ugurhan, B., Baker, J. W., Deierlein, G. G. 2013. Incorporating model uncertainty in collapse reliability assessment of buildings. V: Proceedings of the 11th International Conference on Struc- tural Safety and Reliability, New york, ZDA. The International Association for Structural Safety and Reliability. 220 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje. [97] PCI 2000. Tolerance manual for precast and prestressed concrete construction. Prepared by PCI Comitee. Chicago, USA, Precast/Prestressed Concrete Institute (PCI). [98] JCSS 2000. Probabilistic Model Code Part III. Joint Committee on Structural Safety (JCSS). Danska, Technical University of Denmark. [99] Melchers, R. E. 1999. Structural reliability analysis and prediction. New York, ZDA, John Wiley and Sons. [100] Porter, K. A., Beck, J. L., Shaikhutdinov, R. V. 2002. Sensitivity of building loss estimates to major uncertain variables. Earthquake Spectra 18: 719–743. [101] Vořechovský, N. D., M. 2003. Correlation control in small-sample Monte Carlo type simulations I: A simulated annealing approach. Probabilistic Engineering Mechanics 24: 452–462. [102] Dolšek, M. 2009. Incremental dynamic analysis with consideration of modeling uncertainties. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 38: 805–825. [103] Vukobratović, V., Fajfar, P. 2015. A method for the direct determination of approximate floor response spectra for SDOF inelastic structures. Bulletin of Earthquake Engineering 13: 1405– 1424. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. 221 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. PRILOGE 222 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. A1 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. PRILOGA A: REZULTATI EKSPERIMENTOV NA MOZNI ČNIH STIKIH A2 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 200 400 150 300 100 200 50 100 0 0 -50 -100 -100 -200 Horizontalna sila v stiku [kN] -150 Moment ob vpetju stebra [kNm] -300 -200 -400 -30 -20 -10 0 10 20 30 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 Relativni pomik v stiku [mm] Rotacija stebra 30 d 20 Δ d s 10 dg 0 d Pomik [mm] -10 s d = d - d Δ g s -20 -300 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 Čas [s] x 4 10 200 150 FH,stik 100 FV,stik F 50 V,stik 0 -50 F Sila [kN] H,stik -100 -150 -2000 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 Čas [s] x 4 10 400 300 Msteber M 200 M stik stik 100 0 -100 Msteber Moment [kNm] -200 -300 -4000 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 Čas [s] x 4 10 Slika A.1: Globalni rezultati za preizkušanec S1. Fig A.1: Global results for the specimen S1. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. A3 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 0,20 0,15 εmoz6 0,10 εmoz5 0,05 εmoz4 0 εmoz3 -0,05 ε ε ε moz2 moz1 -0,10 moz4 ε ε εmoz1 moz2 moz5 -0,15 ε ε moz3 moz6 Deformacija v mozniku [%] -0,200 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 Merilni lističi na 15cm Čas [s] x 4 10 vzdolž moznika. 0,20 0,15 εgx4 ε 0.10 gx 0,10 ε 0,05 gx3 ε 0 gx2 -0,05 ε ε ε gx1 gx1 -0,10 gx4 ε Deformacija [%] gx2 -0,15 εgx3 -0,200 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 Čas [s] x 4 10 0,20 0,15 εgy4 0.10 0,10 εgy3 ε 0,05 ε gy gy2 0 -0,05 ε ε gy1 gy1 -0,10 ε εgx4 Deformacija [%] gy2 -0,15 εgy3 -0,200 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 Čas [s] x 4 10 0,20 0,15 0.10 0,10 0,05 ε 0 sx3 εsx -0,05 ε ε sx1 sx2 -0,10 ε Deformacija [%] sx2 -0,15 εsx3 εsx1 -0.200 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 Čas [s] x 4 10 0,20 0,15 0.10 0,10 0,05 εsx3 0 -0,05 ε ε ε sx2 sy sx1 -0,10 ε Deformacija [%] sx2 -0,15 ε ε sx3 sx1 -0,200 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 Čas [s] x 4 10 Slika A.2: Lokalni rezultati za preizkušec S1. Fig A.2: Local results for specimen S1. A4 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 200 400 150 300 100 200 50 100 0 0 -50 -100 -100 -200 Horizontalna sila v stiku [kN] -150 Moment ob vpetju stebra [kNm] -300 -200 -400 -30 -20 -10 0 10 20 30 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 Relativni pomik v stiku [mm] Rotacija stebra 100 75 dΔ 50 d s dg 25 0 d Pomik [mm] -25 s -50 d = d - d Δ g s -75 -200 50 0,5 1001,0 150 1,5 200 2,0 250 2,5 Čas [s] x 4 10 200 150 FH,stik 100 FV,stik F 50 V,stik 0 -50 F Sila [kN] H,stik -100 -150 -200 50 0,5 1001,0 150 1,5 200 2,0 250 2,5 x 4 10 Čas [s] 400 300 Msteber M 200 M stik stik 100 0 -100 Msteber Moment [kNm] -200 -300 -400 50 0,5 1001,0 150 1,5 200 2,0 250 2,5 x 4 10 Čas [s] Slika A.3: Globalni rezultati za preizkušanec S5. Fig A.3: Global results for the specimen S5. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. A5 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 0,60 0,45 0,30 0,15 ε εmoz5 moz4 ε 0 ε moz3 moz2 εmoz1 -0,15 ε ε moz1 -0,30 moz4 ε ε moz2 moz5 -0,45 εmoz3 Deformacija v mozniku [%] -0,60 50 0,5 1001,0 1,5 200 2,0 250 2,5 Merilni lističi na 5cm 150 Čas [s] x 4 10 vzdolž moznika. 0,20 0,15 ε 0.10 gx 0,10 0,05 0 -0,05 εgx1 -0,10 Deformacija [%] -0,15 εgx1 -0,20 50 0,5 1001,0 150 1,5 200 2,0 250 2,5 Čas [s] x 4 10 0,20 0,15 0.10 0,10 ε 0,05 gy 0 -0,05 εgy1 -0,10 Deformacija [%] -0,15 εgy1 -0,20 50 0,5 1001,0 150 1,5 200 2,0 250 2,5 Čas [s] x 4 10 0,20 0,15 0.10 0,10 0,05 εsx2 0 εsx ε -0,05 sx1 -0,10 ε Deformacija [%] sx1 -0,15 εsx2 -0,20 0 50 0,5 1001,0 150 1,5 200 2,0 250 2,5 x 4 10 Čas [s] 0,20 0,15 0.10 0,10 0,05 εsx2 0 εsx1 -0,05 εsy -0,10 ε Deformacija [%] sx1 -0,15 εsx2 -0,200 50 0,5 1001,0 150 1,5 200 2,0 250 2,5 x 4 10 Čas [s] Slika A.4: Lokalni rezultati za preizkušec S5. Fig A.4: Local results for specimen S5. A6 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 200 400 150 300 100 200 50 100 0 0 -50 -100 -100 -200 Horizontalna sila v stiku [kN] -150 Moment ob vpetju stebra [kNm] -300 -200 -400 -30 -20 -10 0 10 20 30 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 Relativni pomik v stiku [mm] Rotacija stebra 30 d 20 Δ ds 10 dg 0 d d Pomik [mm] -10 s s,r d = d - d Δ g s,r -20 -300 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 4 Čas [s] x10 200 150 FH,stik 100 FV,stik 50 FV,stik 0 -50 F Sila [kN] H,stik -100 -150 -2000 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 4 Čas [s] x10 400 300 Msteber M 200 M stik stik 100 0 -100 Msteber Moment [kNm] -200 -300 -400 0 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 4 Čas [s] x10 Slika A.5: Globalni rezultati za preizkušanec S6. Fig A.5: Global results for the specimen S6. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. A7 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 0,60 0,45 0,30 ε 0,15 moz4 ε εmoz3 moz2 ε 0 moz1 -0,15 ε ε moz1 -0,30 moz4 εmoz2 -0,45 εmoz3 Deformacija v mozniku [%] -0,60 Merilni lističi na 5cm 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 4 vzdolž moznika. Čas [s] x10 0,30 0,20 εgx 0.10 0,10 0 -0,10 εgx1 Deformacija [%] -0,20 εgx1 -0,30 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 Čas [s] 4 x10 0,30 0,20 0.10 ε 0,10 gy 0 ε -0,10 gy1 Deformacija [%] -0,20 εgy1 -0,30 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 Čas [s] 4 x10 0,30 0,20 0,10 εsx2 εsx 0 εsx1 -0,10 ε Deformacija [%] sx1 -0,20 εsx2 -0,30 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 Čas [s] 4 x10 0,30 0,20 0.10 0,10 εsy2 0 εsy1 -0,10 ε ε Deformacija [%] sy sy1 -0,20 εsy2 -0,30 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 Čas [s] 4 x10 Slika A.6: Lokalni rezultati za preizkušec S6. Fig A.6: Local results for specimen S6. A8 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 300 600 450 200 300 100 150 0 0 -150 -100 -300 Horizontalna sila v stiku [kN] -200 Moment ob vpetju stebra [kNm] -450 -300 -600 -60 -40 -20 0 20 40 60 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 Relativni pomik v stiku [mm] Rotacija stebra 1 1.5 2 60 d 40 Δ ds 20 dg 0 d d s Pomik [mm] -20 s,r -40 d = d - d Δ g s,r -60 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 x 4 10 Čas [s] 300 FH,stik 200 FV,stik F 100 V,stik 0 FH,stik Sila [kN] -100 -200 -300 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 x 4 10 Čas [s] 1 1.5 2 600 450 Msteber M 300 Mstik stik 150 0 -150 M Moment [kNm] -300 steber -450 -600 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 x 4 10 Čas [s] Slika A.7: Globalni rezultati za preizkušanec S7 (prvi preizkus). Fig A.7: Global results for the specimen S7 (first test). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. A9 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 3 2 1 00 εmoz2εmoz1 εmoz,R -1 ε -2 moz1,D ε ε moz2,D moz2,L εmoz,L Deformacija v mozniku [%] -3 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Merilna lističa na 5cm Čas [s] x 4 10 vzdolž moznika. 0,60 0,45 εgx2 0.10 0,30 εgx1 0,150.1 00 εgx -0,15 -0,30 εgx1 Deformacija [%] -0,45 εgx2 -0,600 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Čas [s] x 4 10 0,60 0,45 εgy2 0.10 0,30 εgy1 0,15 0 -0,15 -0,30 ε Deformacija [%] gy -0,45 εgy1 -0,60 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Čas [s] x 4 10 0,60 0,45 0.10 0,30 0,15 εsx2 0 εsx1 -0,15 εsx -0,30 ε Deformacija [%] sx1 -0,45 εsx2 -0,50 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 x 4 10 Čas [s] pomiki 60 0,60 usteber 0,45 40 relpomik 0.10 0,30 20 0,15 εsy2 0 0 εsy1 -0,15 -20 -0,30 Deformacija [%] εsy1 -40 -0,45 εsy2 ε -0,60 sy 0 50 0,5 1001,0 150 1,5 200 2,0 250 2,5 x 4 10 Čas [s] Slika A.8: Lokalni rezultati za preizkušec S7 (prvi preizkus). Fig A.8: Local results for specimen S7 (first test). A10 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 300 600 450 200 300 100 150 0 0 -150 -100 -300 Horizontalna sila v stiku [kN] -200 Moment ob vpetju stebra [kNm] -450 -300 -600 -60 -40 -20 0 20 40 60 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 Relativni pomik v stiku [mm] Rotacija stebra 1 1.5 2 60 d 40 Δ ds 20 dg 0 d d s Pomik [mm] -20 s,r -40 d = d - d Δ g s,r -60 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 x 4 10 Čas [s] 300 FH,stik 200 FV,stik F 100 V,stik 0 FH,stik Sila [kN] -100 -200 -300 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 x 4 10 Čas [s] 1 1.5 2 600 450 Msteber M 300 Mstik stik 150 0 -150 M Moment [kNm] -300 steber -450 -600 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 x 4 10 Čas [s] Slika A.9: Globalni rezultati za preizkušanec S7 (drugi preizkus). Fig A.9: Global results for the specimen S7 (second test). Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. A11 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 3 2 1 0 ε εmoz3 ε moz2 moz1 εmoz,R -1 ε ε moz1,D -2 moz1,L ε ε moz3,D moz2,L εmoz,L Deformacija v mozniku [%] -3 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 4 Merilna lističa na 5cm Čas [min] x 4 10 vzdolž moznika. 0,60 0,45 εgx2 0.10 0,30 εgx1 0,15 0.1 00 εgx -0,15 -0,30 εgx1 Deformacija [%] -0,45 εgx2 -0,600 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Čas [s] x 4 10 0,60 0,45 εgy2 0.10 0,30 εgy1 0,15 0 -0,15 -0,30 ε Deformacija [%] gy -0,45 εgy2 -0,60 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Čas [s] x 4 10 0,60 0,45 0.10 0,30 0,15 εsx2 0 εsx1 -0,15 εsx -0,30 ε Deformacija [%] sx1 -0,45 εsx2 -0,50 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 x 4 10 Čas [s] 0,60 0,45 0.10 0,30 0,15 εsy2 0 εsy1 -0,15 -0,30 Deformacija [%] -0,45 εsy2 ε -0,60 sy 0 50 0,5 1001,0 150 1,5 200 2,0 250 2,5 x 4 10 Čas [s] Slika A.10: Lokalni rezultati za preizkušec S7 (drugi preizkus). Fig A.10: Local results for specimen S7 (second test). A12 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 200 400 150 300 100 200 50 100 0 0 -50 -100 -100 -200 Horizontalna sila v stiku [kN] -150 Moment ob vpetju stebra [kNm] -300 -200 -400 -30 -20 -10 0 10 20 30 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 Relativni pomik v stiku [mm] Rotacija stebra 100 d 75 Δ d s 50 dg 25 0 d d -25 s Pomik [mm] s,r -50 d = d - d Δ g s,r -75-80 -200 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Čas [s] x 4 10 200 150 FH,stik 100 FV,stik FV,stik 50 0 FH,stik -50 Sila [kN] -100 -150 -200 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Čas [s] x 4 10 400 M 300 steber M M stik stik 200 100 0 -100 M Moment [kNm] steber -200 -300 -400 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Čas [s] x 4 10 Slika A.11: Globalni rezultati za preizkušanec S8. Fig A.11: Global results for the specimen S8. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. A13 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 3 2 1 0 εmoz2εmoz1 εmoz,R -1 ε ε moz1,D moz1,L -2 εmoz2,L ε ε moz3,D moz3,L εmoz,L Deformacija v mozniku [%] -3 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Merilna lističa na 5cm Čas [s] x 4 10 vzdolž moznika. 0,60 0,45 εgx2 0.10 0,30 εgx1 0,150.1 00 εgx -0,15 -0,30 εgx1 Deformacija [%] -0,45 εgx2 -0,60 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Čas [s] x 4 10 0,60 0,45 εgy2 0.10 0.10 0,30 εgy1 0,150.1 00 -0,15 -0,30 ε Deformacija [%] gy -0,45 εgy1 -0,60 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Čas [s] x 4 10 0,60 0,45 0.10 0,30 0,15 ε 0.1 sx2 00 εsx1 -0,15 εsx -0,30 ε Deformacija [%] sx1 -0,45 εsx2 -0,60 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Čas [s] x 4 10 0,60 0,45 0.10 0,30 0,150.1 εsy2 00 εsy1 -0,15 -0,30 ε Deformacija [%] sy1 -0,45 εsy2 εsy -0,60 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Čas [s] x 4 10 Slika A.12: Lokalni rezultati za preizkušec S8. Fig A.12: Local results for specimen S8. A14 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. B1 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. PRILOGA B: PRIMER RA ČUNA NOSILNOSTI MOZNI ČNEGA STIKA Razliko v metodah za izračun nosilnosti mozničnega stika v primeru globalne porušitve bomo prikazali na primeru tipičnega mozničnega stika med stebrom in gredo. Obravnavali bomo enoetažno montažno halo, ki v dolžino meri A = 60m, v širino B = 40m in v višino H = 7m (Slika B.1). Konstrukcijski sistem stavbe raster 27 stebrov (prerez stebra je prikazan na Sliki B.1 (desno)), katerih vrhovi so povezani z I nosilci preko mozničnih stikov. Ob upoštevanju teže strešnih plošč, hidroizolacije, I nosilcev ter polovice teže fasadnih panelov, znaša porazdeljena obtežba 6kN/m2 po celotni strešni površini. Tako skupna masa znaša mtot = 1400t, ozi- roma m1 = 52t na en povprečen steber. Togost stebra je upoštevanju razpokanosti enaka: 3EvIy ks,red = 0, 5 · . (B.1) H3 Nihajni čas konstrukcije izračunamo kot: r m1 T = 2π . (B.2) ks,red bc Tloris obravnavane enoetažne hale ϕ10/15cm ϕ8/15cm hc 8ϕ25 Prerez stebra ob vpetju bc b = h =60cm c c ϕ10/5cm c=9cm e=6,5cm c =12,5cm 1 hc 8ϕ25 c =10cm 2 e c2 d =25mm m c c1 f =27MPa cd f =435MPa Prerez stebra na mestu stika yd Slika B.1: (levo) Tloris obravnavane enoetažne hale in (desno) prerez stebra ob vpetju in na mestu mozničnega stika. Fig B.1: (left) Plan view of the analysed one-storey precast industrial building and (right) column section at the bottom and in the area of the connection. Predpostavimo, da obravnavana hala stoji na tleh tipa B, da je maksimalni pospešek temeljnih tal enak ag = 0.25g ter da je bil pri projektiranju izbran faktor obnašanja q=3.0 (srednji razred duktilnosti). Prečna sila v stebru tako znaša: QEd = Sa m1 = 0, 115 · 9, 81 · 52 = 59kN. (B.3) B2 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Ob upoštevanju teorije drugega reda se QEd po Evrokodu 8 [16] lahko poveča na naslednji način: NEd m1 510 52 θ = · = · = 0, 26. (B.4) QEd ks,red 59 1, 744 1 1 QEd,P = Q = 59 · = 80kN. (B.5) ∆ Ed · 1 − θ 1 − 0.26 Upogibni moment na dnu stebra pa je enak: MEd = QEd,P H = 80 · 7 = 560kN. (B.6) ∆ Projektna upogibna nosilnost stebra (prerez je prikazan na Sliki B.1 (desno)) pri osni sili NEd = 510kN je enaka: MRd = 565kNm > MEd = 560kNm. (B.7) Po Evrokodu 8 spadajo moznični stiki [16] v kategorijo predimenzioniranih stikov, v katerih ne sipamo potresne energije, zato jih moramo načrtovati po metodi načrtovanja nosilnosti. Strižna sila na stik je tako enaka: FEd = γRdMRd/H (B.8) kjer je za srednji razred duktilnosti γRd = 1, 1. Projektna strižna nosilnosti mozničnega stika v primeru lokalne porušitve je po enačbi 2.13 enaka: Rm,Ed = 2dd2pfcd fyd, (B.9) pri čimer smo predpostavili, da so relativne rotacije med stebrom in gredo majhne. Projektna strižna nosilnosti v primeru globalne porušitve je po proceduri predlagani v tej disertaciji (glej Sliko 2.25 in poglavje 2.2.2) enaka: Rm,Rd = nAs1fyd = 2, 5dm + c − a)/s + 1]As1fyd = 111kN > FEd. (B.10) Projektna strižna nosilnosti v primeru globalne porušitve in z upoštevanjem enačb, ki sta jih predlagala Fuchs in Eligehausen [25], pa znaša: Rn,Rd = (Av/Av0)ψre ψα ψec ψh ψs Rn0 = 54kN < FEd (B.11) R α β 1,5 n0 = 1, 6 dd lf fcm0,5c1 (B.12) α = 0, 1(lf /c1)0,5 = 0, 126; β = 0, 1(dd/c1)0,2 = 0, 072 (B.13) ψs = 0, 86 (B.14) ψh = ψec = ψα = 1 (B.15) ψre (B.16) AV = (2c2 + 2 · 1, 5c1) · 1.5c1 = 107.8mm3 (B.17) AV 0 = 3c1 · 1, 5c1 = 70, 3mm2 (B.18) Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. B3 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Nosilnost v primeru globalne porušitve, izračunana po enačbi B.11, je manjša od polovice nosilnosti, izračunane z enačbo B.10. Prav tako je veliko manjša od projektne strižne sile na stik FEd, in sicer znaša le 61% le-te. Nosilnost stika lahko povečamo tako, da povečamo razdaljo c1, premer moznika dm in kvaliteto betona. Če c1 povečamo na največjo možno vrednost (c1 = 300mm), nosilnost naraste na 63kN, kar je še vedno le 70% projektne strižne sile FEd. Z danim premerom moznikov dm = 25mm in trdnostjo betona, načrtovanje takšnega mozničnega stika ob upoštevanju enačbe B.11 sploh ni mogoče. Če povečamo premer moznika na dm = 32mm namesto, da bi povečamo razdaljo c1, nosilnost naraste na 61kN. Če povečamo projektno tlačno trdnost betona iz 27 na 43MPa (oziroma srednjo tlačno trdnost iz 35MPa na 50MPa), nosilnost naraste na 64kN. Če se poslužimo vseh treh zgoraj omenjenih ukrepov, torej povečamo razdaljo c1, premer moznika dm ter izberemo beton višje kvalitete, je nosilnost enaka 83kN, kar je še vedno manj od projektne strižne sile FEd = 89kN . B4 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. C1 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. PRILOGA C: IZPELJAVA ZAKLJU ČENIH IZRAZOV ZA OCENO STRIŽNE NOSILNOSTI MOZNI ČNIH STIKOV PROTI GLOBALNI PORUŠITVI V poglavju 2.2.2 smo prikazali, kako s pomočjo ustreznih modelov nadomestnega paličja upoštevamo prispevek stremen k nosilnosti mozničnih stikov v primeru globalne porušitve. Izpeljali smo zaključene izraze za dve različni konfiguraciji mozničnih stikov, tu pa bomo to storili še za ostale tri konfiguracije prikazane na Sliki 2.25. Za primer stika prikazanega na Sliki C.1, ustrezen model nadomestnega paličje, katerega smo potrdili tudi s podrobnimi 3D numeričnimi analizami (Slika 2.25), sestoji iz treh tlačnih diagonal ter treh natezno obremenjenih palic. Na mestu moznika v smeri obtežbe velja ravnotežje: F/2 = C1 sinα. (C.1) Silo C1 v poševni tlačni diagonali lahko izrazimo tudi s silama T1 in T2 v natezno obremenjenih palicah: C1 = T1/sinα (C.2) C1 = T2/cosα (C.3) Upoštevajoč enačbe C.1-C.3 ter principe razložene v poglavju 2.2.2 lahko nosilnost stika v PRIMERU 3 izrazimo kot: Rmax = Fmax = n As1 fsy (C.4) če tečenje nastopi v notranjem stremenu ter v kraku robnega stremena, ki je pravokoten na smer obtežbe (α <= 45°), oziroma kot: Rmax = Fmax = n As1 fsy tanα (C.5) če tečenje nastopi v notranjem stremenu ter v krakih robnega stremena, ki so pravokotni na smer obtežbe C C (α > 45°). V izrazih C.4 in C.5 je As1 površina enega kraka stremen; napetost fsy trdnost jekla na meji α α tečenja in n število aktiviranih stremen po globini, ki ga določimo z enačbo 2.34. nateg tlak F/2 F/2 F/2 F/2 PRIMER 3 F=F/2+F/2=2T1 C2 T /T = α tan 1 2 T T 1 1 α α C1 T2 Slika C.1: Model nadomestnega paličja za primer stika z dvema ekscentrično postavljenim moznikoma PRIMER 3 in robnimi stremeni. If α >= π/ 4 Fig C.1: Strut and tie model for a connection with a single eccentric dowel, R =n A perimeter f hoops and diamond max s1 sy hoops. If α < π/ 4 R =n A f tanα; max s1 sy tanα=c/ e * n je podan na Sliki 2.29 C2 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Poglejmo si še en primer stika z dvema moznikoma, vendar tokrat z nekoliko drugačno konfiguracijo stremenske armature (Slika C.2). V primerjavi s PRIMEROM 3 (Slika C.1) so tokrat v območju stika nameščena tudi notranja stremena (Slika C.2). Ustrezen model nadomestnega paličja sestoji iz štirih tlačnih diagonal ter šestih natezno obremenjenih palic. Če izrazimo silo v mozniku s silo v tlačnih diagonalah in nato silo v tlačnih diagonalah s silo v prečni natezni palici ugotovimo, da velja naslednja zveza: F/2 = T2 tanα + T2 tanβ = T2 (tanα + tanβ) = T2 tanα(1 + e/f ); (C.6) Če želimo silo na moznik izraziti s silo v stranskih krakih, lahko uporabimo naslednjo enačbo: F/2 = T1 + T3 = T1(1 + e/f ) = T3(1 + f /e) (C.7) Upoštevajoč enačbi C.6 in C.7 ter principe razložene v poglavju 2.2.2 lahko nosilnost stika v PRIMERU 4 izrazimo kot: Rmax = Fmax = n As1 fsy (1 + e/f ) tanα (C.8) če tečenje nastopi v prečni natezni palici (prečnemu kraku robnega stremena) oziroma kot: Rmax = Fmax = n As1 fsy (1 + min(e; f )/max(e; f )) (C.9) če tečenje nastopi v nateznih palicah (krakih notranjih in robnih stremen), ki so orientirana v smeri obtežbe. V izrazih C.8 in C.9 je As1 površina enega kraka stremen; napetost fsy trdnost jekla na meji tečenja in n število aktiviranih stremen po globini, ki ga določimo z enačbo 2.34. V enačbah C.8 in C.9 smo predpostavili, da so notranja in zunanja stremena enakega premera in izdelana iz jekla enake kvalitete. Če to ne velja, je enačbi potrebno ustrezno modificirati. nateg tlak F/2 F/2 F/2 F/2 e c/e=tanα PRIMER 4 f c/f=tanβ T C T T 3 3 C 2 1 T 1 1 c α β α β T T 2 2 Slika C.2: Model nadomestnega paličja za primer stika z dvema ekscentrično postavljenim moznikoma, robnimi stremeni in dodatnimi notranjimi stremeni. If e > c and f > c b Fig C.2: Strut and tie model for a connection with two eccentric dowels, R =n perimeter A f ε tanα hoops and ; additional max s1 sy ε=(1+e/ f) inner hoops. tanα=c/ e R /2 R /2 max max Else R =n A f ε max s1 sy d c ε=(1+ min (e;f)/max (e;f)) d Ostala nam je še izpeljava zaključenega izraza za oceno nosilnosti zadnjega * n je podan na Sliki 2.29 predstavljenega tipa moznič- nega stika, ki je prikazan na Sliki C.3. PRIMER 5 je v osnovi podoben PRIMERU 4, (Slika C.2) le da notranja stremena tokrat neposredno objemajo moznike (Slika C.3). Ustrezen model nadomestnega pali- čja sestoji iz treh tlačnih diagonal ter petih natezno obremenjenih palic. Silo v mozniku lahko zapišemo kot: F/2 = 2T1 + 2T3. (C.10) Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. C3 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. V primeru, ko α <= 45°, do tečenja pride v kraku zunanjih stremen, ki so orientirana prečno na smer obtežbe. Nosilnost stika je takrat enaka: Rmax = Fmax = As1 fsy (n1 + n2 tanα), (C.11) kjer je As1 površina enega kraka stremen; napetost fsy trdnost jekla na meji tečenja; n1 število aktiviranih notranjih stremen ter n2 število aktiviranih notranjih stremen po globini. Princip določitve števil n1 in n2 je prikazan na Sliki 2.25. Če α <= 45°, do tečenja pride v krakih zunanjih in notranjih stremen, ki so orientirana v smeri obtežbe. Nosilnost stika je takrat enaka: If α >= π/ 4 R b max = Fmax = As1 fsy (n1 + n2), (C.12) R =A f (n +n ); max s1 sy 1 2 If α < π / 4 V enačbah C.11 in C.12 smo predpostavili, da stečejo tako zunanja kot tudi R notranja =A f stremena. (n +n tanα); Nado- max s1 sy 1 2 R /2 R /2 max max mestno paličje prikazano na Sliki C.3 je namreč nedoločen statičen sistem. Potem, tanα=c/ e ko stečejo notranja dd d * n and n sta podana stremena, e se obtežba c porazdele na zunanja stremena in obratno. To so potrdile 1 tudi 2 numerične analize s na Sliki 2.29 podrobnimi 3D modeli. Tudi sicer lahko predpostavko opravičimo z dejstvom, da stremena predstavljajo duktilne elemente v modelu nadomestnega palivcja. nateg tlak F/2 F/2 T T F/2 F/2 3 C 3 2 F=F/2+F/2=2T +2T 1 3 PRIMER 5 T /T = α tan T 1 2 1 α C1 α T2 Slika C.3: Model nadomestnega paličja za primer stika z enim ekscentrično postavljenim moznikom robnimi stremeni ter dodatnimi notranjimi stremeni. Fig C.3: Strut and tie model for a connection with a single eccentric dowel, perimeter hoops and diamond hoops. C4 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. D1 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. PRILOGA D ( ČLANEK): CYCLIC FAILURE ANALYSIS OF THE BEAM-TO-COLUMN DOWEL CONNECTIONS IN PRECAST INDUSTRIAL BUILDINGS Engineering Structures 52 (2013) 179–191 Contents lists available at SciVerse ScienceDirect Engineering Structures j o u r n a l h o m e p a g e : w w w . e l s e v i e r . c o m / l o c a t e / e n g s t r u c t Cyclic failure analysis of the beam-to-column dowel connections in precast industrial buildings BlazŽoubek a,⇑, Tatjana Isakovic a, Yasin Fahjan b, Matej Fischinger a a University of Ljubljana, Faculty of Civil and Geodetic Engineering, Jamova 2, 1000 Ljubljana, Slovenia b Gebze Institute of Technology, Department of Earthquake and Structural Engineering, Istanbul Caddesi 141, 41400 Gebze, Turkey a r t i c l e i n f o a b s t r a c t Article history: The dowel type of the connection is the most common in Europe. However, the knowledge about its seis- Received 9 November 2012 mic behaviour was incomplete and poorly understood. To analyse the failure of dowel mechanism the Revised 30 January 2013 numerical model in the FEA software ABAQUS was defined and calibrated using the results of the exper- Accepted 19 February 2013 imental investigations. Cyclic as well as monotonic response was analyzed. The most important observa- Available online 28 March 2013 tions are: (1) standard theory assuming that the failure mechanism is initiated by flexural yielding of the dowel and crushing of the surrounding concrete has been confirmed, (2) the strength of the connection Keywords: considerably depends on the depth of the plastic hinge in the dowel, (3) in the case of the cyclic loading Dowel connection the strength is reduced due to the smaller depth of the plastic hinge, (4) neoprene bearing pad can con- Precast industrial buildings Seismic response siderably increase the strength of the connection, particularly when large relative displacements between Failure mechanism the beam and the column are developed, and (5) in the case of large rotations between the beam and the Failure analysis column, cyclic resistance is reduced by 15–20%, because the dowel is loaded not only in flexure but also in tension. Ó 2013 Elsevier Ltd. All rights reserved. 1. Introduction Consequently, in the classic state-of-the-art reports on the behav- iour of precast structures [5,6] this topic was seldom addressed Field reconnaissance reports [1] have got important impact on and incompletely covered. the development of earthquake engineering and related seismic The lack of knowledge reflected in the seismic codes and in par- codes. While each earthquake reconfirms the well-established ticular in the design practice. When the capacity design had be- knowledge about the behaviour of standard structural systems, come mandatory it became obvious that the existing knowledge individual precast systems are so specific that the information of about the behaviour of realistic dowel connections was insufficient their behaviour in past earthquakes has been sparse or even non- to duly fulfil the requirements of the codes. Therefore the 7th EU existent. Moreover, the information is frequently contradictive as Framework research project SAFECAST – ‘‘Performance of innova- it obviously depends on the specifics of a precast system (first of tive mechanical connections in precast building structures under all on its connections) and on the characteristics of earthquakes. seismic conditions (2009–2012)’’ was initiated [7] to investigate Catastrophic behaviour of precast frame buildings was reported the behaviour of different types of connections in precast industrial for example after the Spitak, Armenia (1988) earthquake [2]. This buildings. The results became available [7–10] just in time, when and similar events have led to considerable mistrust against pre- the Emilia Romagna (2012) earthquake hit the highly industrial- cast systems. Yet some events, like the Friuly (1976) earthquake ized area in Italy, where hundreds of precast buildings addressed [3] and Montenegro (1979) earthquake [4], demonstrated accept- in this paper were affected. The authors visited the area to inspect able performance of single-storey industrial buildings with the damage (Fig. 1). beam-to-column dowel connections. However, these limited While there were some similar cases of damage in the recent observations were difficult to generalize as detailed analyses of earthquakes in Turkey (1999 and 2011; [11,12]) and l’Aquila realistic dowel connections in precast buildings were not done. Re- (2010; [13]), this was the first time in the history that such large search was only concentrated on pure shear behaviour of dowels number of the buildings investigated in this paper was exposed embedded into two unconfined concrete blocks (see Section 2). to the strong earthquake with a rather broad frequency spectrum. Major problems were related to the cladding-to-structure connec- tions (the related new EU project SAFECLADDING is just due to ⇑ Corresponding author. Tel.: +386 41494577. start on August 1st, 2012) and pure friction connections. However, E-mail address: blaz.zoubek@fgg.uni-lj.si (B. Zoubek). also up-to-date dowel connections in relatively new precast 0141-0296/$ - see front matter Ó 2013 Elsevier Ltd. All rights reserved. http://dx.doi.org/10.1016/j.engstruct.2013.02.028 180 B. Zoubek et al. / Engineering Structures 52 (2013) 179–191 If the dowel is located relatively far from the edges of the con- nected beam and column (the distance from the edge is more than six diameters of the dowel), it can be assumed that the strength of the dowel is reached at simultaneous yielding of the dowel and crushing of the surrounding concrete due to ductile behaviour of both materials [16,20,21,23,24] (see Fig. 2). If the concrete compressive strength, the steel yield strength and the diameter of the dowel are known, the following expres- sion, according to [14,15], can be used to analytically evaluate the ultimate resistance of the dowel connection at monotonic loading: ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffi Ru;m ¼ Fu;m ¼ 1:3 d2 f ; ð1Þ b cc fy where fcc (MPa) is the uniaxial compressive strength of concrete, fy (MPa) is the yield strength of steel. Several approximate assumptions were necessary to derive for- mula (1). First, the dowel was considered as a long pile in a cohe- Fig. 1. Collapsed industrial precast building after the May 2012 Emilia earthquake. sive soil. When a concentrated load is imposed on the horizontal buildings were damaged. Therefore the SAFECAST project results surface of an infinitely extending homogenous and isotropic body, were accomplished just in time to provide effective tools for the the bearing capacity of the cohesive material is much higher than post-earthquake analyses. its uniaxial compressive strength [14,25]. According to Broms [26], In the SAFECAST project special attention was given to the the compressive stress imposed on the soil by a horizontally beam-to-column connections, which represent most frequently loaded pile has a value equal to approximately 10c (where c is used type of connections in Europe. Experiments without compar- cohesion). If we assume that concrete is a cohesive material ison in the past were performed. Sixteen cyclic tests of realistic (fcc = 0.5c) the maximum concrete compressive stress at failure, connections at small and large relative rotations between the beam f is estimated to be equal to f ¼ 5f , where f cc cc cc cc is concrete uniax- and the column were tested at the University of Ljubljana ial compressive strength [15]. If the conditions are non-symmetri- (Section 3) and shake-table tests as well as cyclic tests were per- cal (different concrete strengths in the column and in the beam) formed at the University of Athens [10]. Improved formulas for the concrete compressive strength on the stronger side is used the evaluation of the connection capacity were proposed for the estimation of the capacity of the connection [17]. (Section 2; [10]). However, the proposal was more or less empiri- Formula (1) was calibrated for systems that consisted of only cally based, and although a very large number of tests was done, two concrete blocks with no reinforcement. In real precast struc- all possible variations of such connections in realistic buildings still tures dowel connections are more complex. A neoprene bearing greatly exceed the number of parameters actually tested. Also the pad is usually placed between the column and the beam and the research was mainly concentrated on the global behaviour of the concrete within the connection is considerably confined. Further- connection (its strength, deformation capacity and hysteretic more, large relative rotations between the beam and the column behaviour), while the detailed investigation of the failure mecha- are expected in the case of strong seismic loading inducing yielding nism on the component level was not fully accomplished and the of the column. Considerable loss in the strength capacity of the behaviour was not fully understood. connection is associated with these large relative rotations. Therefore a detailed (FEM) numerical tool was needed to de- Expression (1) is appropriate only for monotonic loading. In the scribe and explain the behaviour of the individual components of case of cyclic loading, the capacity of the connection is notably dowel connections (the confined parts of the column and beam, lower due to the cyclic degradation of concrete and steel. In [14] the dowel itself, the steel tube around the dowel, the infill within the following formula is proposed to account for the decrease of the steel tube and the elastomeric pad) and first of all the complex the dowel ultimate resistance in the case of cyclic loading: degrading mechanisms of the interaction between these compo- ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffi nents. The proposed and applied model is presented in Section 4. Ru;c ¼ 0:5 Ru;m ¼ 0:65 d2 f ; ð2Þ b cc fy In Section 5 the experimentally observed behaviour (presented in Based on the results of the experiments performed in the frame Section 3) is successfully numerically modelled and the key param- of the SAFECAST project (see [7,10] and Section 3), a modified for- eters are identified. These parameters and their influence on the mulas have been proposed, which account for cyclic behaviour of behaviour of the connections and their failure mechanism are the realistic beam-to-column dowel connections: studied and explained in detail in Section 6. The authors believe ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffi that the failure mechanism of realistic beam-to-column dowel con- Ru;sr ¼ 1:1 d2 fcc fy; ð3Þ nections as affected by different construction details and parame- b ters is now adequately understood and that the effective tool ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffi needed for the analysis of the behaviour observed in the recent Ru f ;lr ¼ 0:9 d2 ; ð4Þ b cc fy earthquakes (first of all in the most recent one in Emilia Romagna) have been provided. where Ru,sr is the ultimate resistance of the connection if small rota- tions between beam and column are expected, Ru,lr is the ultimate 2. Previous studies of the dowel failure mechanism resistance of the connection if large rotations between beam and column are expected. Behaviour of the precast beam-to-column connections analyzed It should be noted that the expressions (3) and (4) predict sub- in this paper is mainly characterized by the dowel action mecha- stantially higher resistance than formula (2). However, expressions nism for which simplified numerical models assuming idealized (3) and (4) are predominantly empirical and no detailed analysis of conditions have already been developed and experimentally tested the failure mechanism leading to this result was done within the in some previous studies [14–22]. SAFECAST project. Therefore the understanding of the behaviour B. Zoubek et al. / Engineering Structures 52 (2013) 179–191 181 Fig. 2. Failure mode of the dowel mechanism. was incomplete and consequently the generalization of the for- The test was displacement controlled. Displacement amplitudes mula to the cases not tested within the project was complex. For were varied between 1 mm and 22 mm. For every single ampli- this reason some sophisticated finite element models were needed. tude, three full cycles were performed. Displacement amplitude Only a few finite element analysis investigating dowel mecha- was gradually increased up to the failure. Firstly the amplitude nism can be found in the past studies [27–30]. Maitra et al. [27] increment was equal to 2 d1 = 2 mm. Then it was increased to 3 performed 3D finite element analysis of the load transfer in a dow- d1 = 3 mm and finally to 4 d1 = 4 mm. This increment was then kept el bar system in jointed concrete pavement. The authors realized the constant. the importance of modelling the contact between the dowel and Vertical steel dowel of diameter £ = 28 mm was located at the the surrounding concrete. Zero-length elements were used to mod- centre of the column cross-section. The dowel was anchored deep el the interaction between the dowel and the concrete. The ele- into the body of the column (90 cm) and protruded into the steel ments were capable of resisting only compression in the socket within the beam (Fig. 4). The empty space between the direction normal to the contact surface and frictional force in the dowel and the socket was filled with a fine non-shrinking grout tangential direction. (fck = 15–20 MPa). ‘‘The neoprene pad (400/220/10 mm) was Guezouli and Lachal [28] concluded that the contact definition placed between the column and the beam in order to enable the between the dowel and the concrete has an important impact on relative rotations between the elements. Steel used for the dowel the response of the stud connection. They analyzed frictional con- met the requirements for the quality B500B according to the ISO tact effect in push-out tests of the shear connection between pre- 15630-1:2010 standard [31]. The concrete of class C35/40 was pro- fabricated concrete slab and steel girder in composite bridges. 2D vided in the beam and the column.’’ nonlinear finite element model was used in the analysis. In the pa- Two different types of columns were used in the tests (Table 1). per, a parametric study of the influence of the friction coefficient The behaviour at small relative rotations between beams and col- on the load-slip behaviour of the specimen and the distribution umns was studied using stiffer columns with strong reinforcement of internal deformations and forces is presented. (S1-1 and S1-2). These columns remained elastic during the tests Nguyen and Kim [29] analyzed large stud shear connectors and their top rotations were small. More flexible and first of all using ABAQUS software. Tie constraint was used for the interaction very lightly reinforced column S5 was used to study the behaviour between the stud and the concrete due to the increased analysis at large relative rotations. Such column had initially yielded prior time if the contacts were defined. The match with the experimen- to the failure of the connection. However, due to the large relative tal results was relatively good, however only monotonic analysis rotation the strength of the connection deteriorated in the subse- were performed. quent cycles and the final failure occurred in the connection. Resch and Kaliske [30] made a 3D simulation of double-shear The T-shape beams were 60 cm high and 22/50 cm wide. At the dowel-type connections of wood. Again, the authors discovered location of the connection they were provided with a steel tube that the suitable formulation of the contact between the wood (80/50/2 mm) which was surrounded by a number of horizontal components and the fastener is of a great importance for the real- U-shape stirrups (£10/10 cm) (Fig. 5a). The purpose of these stir- istic modelling of the behaviour of the connection. rups was to partly confine the dowel and first of all to provide All of the above cited studies investigate the dowel mechanism. resistance against the splitting of the beam. For this reason, two The findings could be useful when modelling the beam-to-column additional stirrups of larger diameter (£14) were applied at the dowel connection in precast industrial buildings. However, this bottom of the beam (Fig. 5a). Similarly, the hoops in the beam type of the connection has its specifics and it was therefore neces- (perpendicular to these stirrups) were closely spaced (£8/5 cm) sary to provide new FE models. within the location of the connection at a distance of 50 cm from the edge of a beam (Fig. 5a). Elsewhere, the transverse reinforce- ment was equal to £8/10 cm. 3. Overview of the experiments 3.1. Experimental set-up 3.2. Observed response during the experiment The test set-up is shown in Fig. 3. The column was fixed to the 3.2.1. The monotonic test, small rotations ground through a special foundation, which was anchored to the The global response of the connection is presented in Fig. 6. After a laboratory floor. On the opposite side the beam was supported detailed review it was found that the dowel deformed inside the by a roller bearing, which allowed its horizontal movement. A ver- body of the column, approximately 5 cm below the top of the col- tical load was applied at the mid-span of the beam by means of a umn. First, the concrete crushed around the dowel, allowing the vertical hydraulic jack. The magnitude of the vertical load was dowel to deform (Fig. 2). Then plastic hinge formed a few centimetres 100 kN in all cases. The horizontal force was applied in the direc- inside the column. No pull-out of the dowel was observed. tion of the beam by means of another hydraulic actuator, attached In the beam, no damage (splitting) at the surface was observed, to the reaction steel frame. indicating that the confinement was sufficient. Steel tube in the 182 B. Zoubek et al. / Engineering Structures 52 (2013) 179–191 Fig. 3. Scheme of the experimental set-up. Fig. 4. Closer look at the beam-to-column connection. Table 1 Summary of the tests performed. Label Type of the test Column cross-section (cm) Column long. reinforcement Average drift of the column S1-1 Monotonic 50/50 16£22 Small rotations S1-2 Cyclic 50/50 16£22 Small rotations (0.4%) S5-2 Cyclic 40/40 4£18 + 4£20 Large rotations (5%) beam around the dowel (provided for construction purposes only) The failure of the dowel was observed in the last cycle in the improved the behaviour of the connection. push (Fig. 3) direction at ur 22 mm (Fig. 8a). The dowel was The black stain marked in Fig. 7 revealed that the neoprene broken at two locations, within the body of the column as well bearing pad rubbed against the concrete surface. This subject is as within the body of the beam (Fig. 9). The distance between further discussed in Section 6.1. the two locations of the breaks was about 8 cm. 3.2.2. The cyclic test, small rotations 3.2.3. The cyclic test, large rotations The maximum strength (Fh = 150 kN) was much lower than in Column yielded at the force equal to approximately 125 kN the case of the monotonic test (Figs. 8 and 6). Considerable cyclic (Fig. 10). Due to the large rotations at the plastic hinge at the base strength deterioration was observed (8b). No considerable damage of the column also large relative rotations between the top of the was observed in the beam. The column remained elastic through- column and the beam occurred in the connection (Fig. 11), leading out the experiment. Hysteretic cycles registered in the connection to subsequent deterioration of the strength of the connection. The were wide, reaching almost 50% of the area of the perfectly elasto- connection finally failed at the force of about 100 kN and relative plastic system (Fig. 8). displacement of 24 mm (Fig. 10). Again, similar to the cyclic test B. Zoubek et al. / Engineering Structures 52 (2013) 179–191 183 Fig. 5. (a) Beam and (b) column reinforcement. Fig. 6. Monotonic response – horizontal force (F Fig. 7. Black stain on the beam indicates that the neoprene bearing pad rubbed h) versus relative displacement between the beam and the column (u against the concrete surface. r). with small rotations, the dowel failed at two levels, inside the col- tween structural components listed above. Four different types of umn as well as inside the beam. interaction were identified (Fig. 12): dowel-to-concrete contact, dowel-to-grout contact, neoprene-to-concrete contact and rein- 4. Numerical model forcement-to-concrete contact. Modelling of the contacts is ex- plained in detail in Sections 4.1.1 and 4.1.2. The specimen presented in Figs. 3 and 4 was modelled using Abaqus/Standard finite element program [32]. The following struc- 4.1. Interactions between the key components of the connection tural components were included into the model (Fig. 12): dowel, beam, column, infill, steel tube, reinforcement and neoprene bear- 4.1.1. The dowel-to-concrete (dowel-to-grout) contact ing pad. Modelling of each component is described in Section 4.2. The contact properties were defined in two orthogonal direc- To adequately simulate the experimentally observed response it tions. Hard contact with allowed separation was chosen normal was particularly important to properly model the connections be- to the surface of the dowel and the concrete. As it was observed 184 B. Zoubek et al. / Engineering Structures 52 (2013) 179–191 Fig. 8. (a) Cyclic response – horizontal force (Fh) versus relative displacement between the beam and the column (ur) in the case of small rotations; (b) detail of the hysteretic loops – cyclic strength deterioration from the first to the third cycle at the same displacement amplitude is considerable. during the experiment, the concrete around the dowel at the top of the column crushed and a crater-like void was formed around the dowel. This loss of the contact between the dowel and the concrete was properly modelled allowing their separation. As mentioned previously in the Section 3.2, tests showed no pull-out of the dowel. Nevertheless, tangential behaviour was de- scribed with friction coefficient of 0.8 to simulate bond between the dowel and the concrete. 4.1.2. The neoprene-to-concrete contact As long as the rubber pad is exposed to the normal pressure, Fig. 9. At the end of the cyclic test the dowel was broken at two levels. The distance there is a friction between the concrete and the pad activated, between the two locations was about 8 cm. and the neoprene pad contributes to the shear resistance of the whole connection between the beam and the column (Fig. 13). The interaction between the neoprene and the concrete surface 150 was defined as a hard contact in normal direction and with a fric- 100 tion coefficient of 0.5 [33] in the tangential direction, similar as de- scribed in Section 4.1.1. 50 4.1.3. The reinforcement-to-concrete interaction 0 [kN] By assuming a totally rigid connection between the reinforce- F h -50 ment and the surrounding concrete the slip of the reinforcement is neglected. For reinforcement, embedded elements were used -100 to model total fixity to the surrounding concrete. -150-30 -20 -10 0 10 20 30 4.2. Materials and types of elements ur [mm] 4.2.1. The beam, the column and the infill Fig. 10. Cyclic response – horizontal force (Fh) versus relative displacement Material ‘‘concrete’’ as defined in ABAQUS [32] was assigned to between the beam and the column (ur) in the case of large rotations. the beam and column. Its properties are presented in Fig. 14. Fig. 11. Large relative rotations between the beam and the column. B. Zoubek et al. / Engineering Structures 52 (2013) 179–191 185 Fig. 12. Close-up of the connection: presentation of the contact and material assignments. Fig. 13. Activation of friction forces on the contact between the surfaces of the neoprene pad and the concrete. Fig. 14. (a) Behaviour in uniaxial compression or tension and (b) definition of damage propagation [8] for concrete. Material grout was assigned to the infill between the dowel and the models exhibiting softening behaviour and stiffness degradation steel tube. For the stress–strain relationship of concrete and grout often lead to convergence problems, viscoplastic regularization Park & Kent model was used [34]. Elastic behaviour was assumed was used [32]. until 1/5th of the compressive strength which had been obtained All three constitutive parts (the beam, the column and the infill) from the uniaxial compression test. Nonlinearity of concrete was were modelled with standard solid continuum elements with re- modelled by approaches based on the concepts of plasticity and duced integration C3D8R (an 8-node linear brick). Characteristic damage by using Concrete Plasticity Damage Model (CPDM) in- size of finite elements in the regions, where nonlinear behaviour cluded in ABAQUS [30,34–38]. The model accounts for the loss of was observed during the experiment, was approximately 2 cm. In elastic stiffness due to the plastic straining in tension and compres- other regions, where the response was predominantly elastic, ele- sion. For simplicity, the following assumption was adopted: the ments of 5–10 cm were used. nonlinearity of concrete before the peak stress is due only to plas- ticity; the strain-hardening or softening of concrete after peak 4.2.2. The dowel, reinforcement and the steel tube stress is due only to concrete damage [37]. Damage factor with re- 4.2.2.1. The dowel and the reinforcement. For modelling steel classi- spect to plastic deformation is presented in Fig. 14b. Since material cal metal plasticity model (included in ABAQUS) with combined 186 B. Zoubek et al. / Engineering Structures 52 (2013) 179–191 800 isotropic hardening, which uses Misses yield surfaces, was used. Dowel stress-plastic strain relationship is presented in Fig. 15. 700 Stress and strain values were obtained from uniaxial tension test. 600 For the reinforcement, similar steel model was used. The yield strength was 560 MPa and the ultimate strength was 630 MPa. 500 The dowel was modelled with standard solid continuum ele- ments with reduced integration C3D8R. For the reinforcement, 400 2-node linear 3D truss elements were used. 300 Stress [MPa] 4.2.2.2. The steel tube. Because no tests have been performed to ob- 200 tain the stress–strain diagram of the steel tube, bilinear response 100 with maximum strength of 250 MPa and maximum deformation of 10% has been considered. 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Plastic strain [%] 4.2.3. Neoprene bearing pad Neoprene bearing pad was modelled as an ideally elastic mate- Fig. 15. Behaviour in uniaxial tension of steel used for dowels. rial with elastic modulus E = 3 MPa and Poisson’s ratio m = 0.49. Fig. 16. (a) Global response (horizontal force –relative displacement) observed within the monotonic test: Comparison of the experiment and the analysis. (b) Diagram of compressive deformations in concrete in front of the dowel. (c) Diagram of longitudinal stresses on the edge of the section along the steel dowel at different stages of the monotonic test. (d) Diagram of longitudinal plastic deformations on the edge of the section along the steel dowel at different stages of the monotonic test. Fig. 17. Comparison between the numerical and experimental results in the case of small relative rotations – (a) horizontal force (Fh) versus relative displacement between the beam and the column (ur) and (b) cumulative dissipated energy. B. Zoubek et al. / Engineering Structures 52 (2013) 179–191 187 300 and experimental relation between the horizontal force Fh in the 250 actuator and the relative displacement between the beam and 200 the column ur is presented in Fig. 16a. The analysis successfully reproduced the mechanism observed 150 during the test (Section 3.2). Characteristic points of the analytical 100 response are marked with numbers 1–4 and compared to the 50 [kN] experimental results. From Fig. 15, next observations can be made: F h 0 -50 (1) First, the yielding of the dowel was observed, corresponding -100 Experiment (cyclic) to the displacement of approximately 3 mm (characteristic -150 Experiment (monotonic) point 1). Simultaneously the concrete around the dowel -200-30 -20 -10 0 10 20 30 40 crushed (see Fig. 16b) allowing the dowel to develop large u plastic deformation. The difference of 5% between the anal- r [mm] ysis and the experiment was observed at the moment of Fig. 18. Comparison of the experimental cyclic and monotonic response. the yielding of the dowel (see Fig. 16a). (2) The maximum possible stress in the dowel was almost 170 reached at the displacement of about 10 mm (see characteris- 150 tic point 2 in Fig. 16a). The corresponding difference of 4.8% between the analysis and the experiment was identified 130 (see Fig. 16a). After that the plastic hinge formed in the dowel [kN] 110 inside the column (as anticipated by the mechanism explained F h in the theoretical background – Fig. 2) at the depth of about 90 5 cm below the top of the column (Fig. 16c and d). Analysis (3) The dowel was close to the failure. No steel hardening of the 70 Experiment dowel was observed between the points 2 and 4 though the 50 deformation was increasing (Fig. 16c and d). This finding 5 6 7 8 9 10 11 12 demonstrates that the hardening slope between the points ur [mm] 3 and 4 cannot be attributed to the hardening of the steel in the dowel as it was indicated in some previous reports Fig. 19. Experimentally observed cyclic deterioration was successfully captured by the model. [10]. There should be another mechanism contributing to this additional resistance of the connection. See further dis- Standard solid continuum elements with reduced integration cussion and explanation in Section 6. C3D8R were used. (4) Some discrepancy between the analytical and experimental response can be observed between 10 mm and 20 mm 5. Comparison of the experimental and numerical results (characteristic points 2 and 3). In this region the largest dif- ference (17%) between the analysis and the experiment was In this section the efficiency of the proposed numerical model is noted (see Fig. 16a). Some strain hardening, which can be demonstrated. The numerical results obtained by ABAQUS are observed in the analytical response, is due to the imprecise compared with the test data. Good match with the experimental modelling of the steel tube and the grout around the dowel results was achieved on the global level as well as in all significant in the beam (caused by the lack of the precise data about the details. These results will be further analyzed and discussed in Sec- quality of the steel of the tube). tion 6 to provide the background for the explanation of the failure (5) The strain hardening after the displacement of 20 mm was mechanism of the connection in various situations (monotonic, contributed by the neoprene pad, and the total strength of cyclic, large relative rotations). 250 kN was observed in the experimental as well as in the 5.1. Monotonic test analytical response (characteristic point 4). The difference between the analysis and the experiment was 2.4% (see Monotonic test was performed only for the case of small rela- Fig. 16a). Further discussion and explanation of this mecha- tive rotations (specimen S1-1). The comparison of the numerical nism is provided in Section 6. Fig. 20. (a) Formation of plastic hinges approximately at the same level as observed during the experiment and (b) failure of the dowel as predicted by the numerical analysis. 188 B. Zoubek et al. / Engineering Structures 52 (2013) 179–191 Fig. 21. Comparison between the numerical and experimental results in the case of large relative rotations – (a) horizontal force (Fh) versus relative displacement between the beam and the column (ur) and (b) cumulative dissipated energy. Fig. 22. (a) Contributions of the dowel and the neoprene for the monotonic response obtained from the analysis. (b) Neoprene is compressed due to the bending moments in the connection. 5.2. Cyclic test connection in the monotonic test (Fig. 22a). Important strain hard- ening, which can be observed after the displacement of 20 mm 5.2.1. Small relative rotations between the beam and the column (Fig. 22a), is contributed only by the rubber pad. In this region within the connection there is no strain hardening in the dowel at all (see dashed line Again, quite good match between the experimental and analyti- in Fig. 22a). In previous, predominantly empirical studies, this ef- cal results can be seen in Fig. 17a and b. In the case of the cyclic re- fect was not recognized. sponse no hardening (typical for the monotonic response – Fig. 18) The neoprene pad contributes to the shear strength of the was observed, neither in the analysis nor in the experiment. After whole connection as long as it is exposed to the sufficient vertical yielding of the dowel, the cyclic resistance remained practically con- pressure, which ensures a contact between the neoprene and the stant. Consequently the final difference of the monotonic and cyclic concrete (prevents sliding of the pad and concrete). resistance was about 40%. The dowel connection is not perfectly hinged connection. The The numerical model also captured well the experimentally ob- bending moments as large as 20% of the flexural strength of the served cyclic strength deterioration (Fig. 19) and the energy dissi- column were observed in some cases. These moments are trans- pated in the connection (Fig. 17b). mitted between the beam and the column by the tension force in In the case of small rotations, analysis predicted that the plastic the dowel and the compression force acting on the part of the hinge formed around 4 cm inside the column (Fig. 20) which is less neoprene pad. Thus, the increase of the moment in the connection than in the case of monotonic test, where this depth was around 5 cm. 5.2.2. Large relative rotations between the beam and the column within the connection Taking into account the complexity of the problem, the match with the experiment is relatively good (Fig. 21). Considering large rotations between the column and the beam the resistance of the connection is approximately 20% smaller than in the case of small rotations (Figs. 17a and 21). 6. Discussion 6.1. Influence of the neoprene bearing pad The analysis demonstrated that the neoprene pad could consid- Fig. 23. Comparison of the maximum plastic deformations along the edge of the erably (for about 20% or 50 kN) increase the total strength of the dowel at the maximum force in the monotonic and cyclic test. B. Zoubek et al. / Engineering Structures 52 (2013) 179–191 189 Fig. 24. Strength reduction due to the large relative rotations – (a) experimental results and (b) numerical results. tion is proportional to the depth of the plastic hinge. Consequently, the ultimate resistance in the cyclic test was smaller due to the smaller depth of the plastic hinge. In total the cyclic resistance was close to 40% lower than the monotonic resistance. 6.3. Influence of large rotations Both, experimental (Fig. 24a) and analytical (Fig. 24b) results demonstrate 15–20% drop in the resistance of the connection due to the damage induced by large rotations between the beam and the column. At large rotations the dowel is loaded not only in flex- ure but also in tension (Fig. 25). Combination of both leads to the observed drop in the resistance. Fig. 25. Additional tension in the dowel due to large relative rotations between the This phenomenon had not been taken into account until, based beam and the column. on the results of the SAFECAST project [7,10], formula (4) was pro- posed. In comparison with the formula (3), which is valid in the case of small rotations, formula (4) correctly evaluates the reduc- means also an increase of the compression force in the compressed tion of strength (1.1–0.9)/1.1 18%. Since inelastic response anal- part of the rubber pad (see Fig. 22b). This increases also the max- yses of slender cantilever columns in precast buildings indicated imum horizontal forces, which can be transmitted between the large horizontal displacements associated with relative rotations concrete and the pad. up to 10%, the proposed reduction should be included in the de- sign, unless shear walls/cores are included in the structural system. 6.2. Mechanism of failure and analytical predictions of the capacity 7. Conclusions In the case of monotonic loading (specimen S1-1), it is conve- nient to assume the failure mechanism presented in Fig. 2. If mean The authors participated in the reconnaissance mission after the values for uniaxial compressive strength of the concrete fcc and 2012 Emilia-Romagna earthquake which had hit the highly indus- yield strength of the steel fy are used, as well as the nominal diam- trialized area in Italy, where hundreds of precast buildings ad- eter of the dowel (2.8 cm) is taken into account, the Eq. (1) gives dressed in this paper were affected. This event and some other the ultimate resistance of the connection Ru,m = 193 kN. recent earthquakes in Turkey demonstrated and confirmed that Analysis with the proposed numerical model (see Section 5) the connections between beams and columns in the precast indus- indicates that the ultimate resistance of the dowel itself is trial buildings are crucial structural elements, which should be 200 kN (Fig. 22a). This is quite close to the value, estimated by properly designed to provide the adequate seismic safety of the Eq. (1). The total strength of the connection is however larger whole building. (250 kN) due to the contribution of the neoprene pad, described The most common connection in the European precast indus- in Section 6.1. trial buildings is a beam-to-column dowel connection. In spite of In the cyclic test, smaller relative rotations between the beam that, the knowledge about the failure mechanism of such connec- and the column were imposed (22 mm compared to 32 mm in tions in the case of seismic action has been incomplete. Earlier the monotonic test). Consequently, smaller contributions (10% of investigations were performed on simplified models, where many the total force) of the elastomer to total shear strength was ob- important structural parameters of the connection were neglected. served. During the cyclic test the contribution of the dowel itself Based on the most recent research in the frame of the SAFECAST to the ultimate resistance of the connection was 25% lower than project empirical formulas were proposed to evaluate the ultimate in the monotonic test. The failure mechanism was similar in both resistance of realistic connections. However, the failure mecha- tests. However the depth of the plastic hinge was different and nism was still not adequately understood and explained. consequently different strengths were obtained. The depth of the The research presented in this paper has provided a numerical plastic hinges was about 4 cm and 5 cm in the cyclic and mono- tool, based on the ABAQUS FEA software, which is able to describe tonic test, respectively (see Fig. 23). In the previous investigations the characteristic of inelastic seismic behaviour of dowel connec- [14,15] it was demonstrated that the strength of the dowel connec- tions on the global and component level. 190 B. Zoubek et al. / Engineering Structures 52 (2013) 179–191 Comparisons with experimental results obtained with mono- Institute (ZAG). The specimens were constructed at Primorje d.d. tonic and cyclic tests on realistic connections demonstrated the company. soundness and efficiency of the proposed model. Considering the complexity of the problem the match of the results is very good. References First of all the model was able to explain the failure mechanism as well as the most important features of the monotonic and cyclic [1] Fischinger M, Cerovšek T, Turk Zˇ. EASY – slide information system; 1997. [accessed 25.07.12]. response on the component level. The most important observa- [2] Earthquake Engineering Research Institute, Armenia Earthquake tions are summarized below: Reconnaissance Report, Earthq. Spectra 1989;5(S1):175. [3] Fajfar P, Banovec J, Saje F. Behaviour of prefabricated industrial building in 1. Standard theory assuming that the failure mechanism is initi- Breginj during the Friuli earthquake. In: Proceedings of the 6th ECEE, vol. 3, Dubrovnik, Yugoslav Association for Earthquake Engineering; 1978. p. 493– ated by flexural yielding of the dowel and crushing of the sur- 500. rounding concrete was confirmed. [4] Fajfar P, Duhovnik J, Reflak J, Fischinger M, Breška Z. The behavior of buildings 2. The strength of the connection considerably depends on the and other structures during the earthquakes of 1979 in Montenegro. IKPIR Publication. University of Ljubljana; 1981. depth of the plastic hinge in the dowel. The larger the depth [5] UNDP/UNIDO. Building construction under seismic conditions in the Balkan is the larger is resistance. That is why the strength of the con- region: prefabricated/industrialised reinforced concrete buildings systems. nection is reduced in the case of the cyclic loading, where the UNDP/UNIDO project RER/79/015; 1982. [6] Park R et al. (Fischinger M contributor). Seismic design of precast concrete depth of the plastic hinge is smaller compared to the monotonic structures. Bulletin – FIB state-of-art-report 27, Laussane; 2003. loading. [7] SAFECAST. Performance of innovative mechanical connections in precast 3. Neoprene bearing pad can considerably increase the strength of building structures under seismic conditions; 2009. [accessed 20.07.12]. the connection, particularly when large relative displacements [8] Kramar M, Isakovic T, Fischinger M. Experimental investigation of ‘‘pinned’’ between the beam and the column are developed. This has been beam-to-column connections in precast industrial buildings. In: Proceedings of the case of the monotonic test, presented in the paper. the fourteenth European conference on earthquake engineering, Republic of Macedonia, Macedonian Association for Earthquake Engineering; 2010. p. 1–8. 4. When the contribution of the neoprene pad is considerable, for- [9] Fischinger M, Zoubek B, Kramar M, Isakovic T. Cyclic response of dowel mula (1), which has been used in the design practice to estimate connections in precast structures. In: 15th World conference on earthquake the strength of the dowel connections, underestimates the engineering, Lisbon; 2012. capacity of the connection. [10] Psycharis IL, Mouzakis HP, Kremmyda GD. Experimental investigation of the behaviour of precast structures with pinned beam-to-column connections. In: 5. Both, experimental and analytical results demonstrated 15– Fardis M, Rakicevic ZT, editors. Role of seismic testing facilities in 20% drop in the resistance of the connection due to the dam- performance-based earthquake engineering, geotechnical, geological and age induced by large rotations between the beam and the earthquake engineering. Netherlands: Springer; 2012. [11] AIJ. Report on the damage investigation of the 1999 Kocaeli Earthquake in column. At large rotations the dowel is loaded not only in flex- Turkey, 2001. AIJ report. Architectural Institute of Japan, Tokyo; 2001. ure but also in tension. Combination of both leads to the [12] EERI. The Mw 7.1 Ercisß-Van, Turkey Earthquake of October 23, 2011. EERI observed drop in resistance. Since inelastic response analyses special earthquake report; 2012. [13] Toniolo G, Colombo A. Precast concrete structures: the lessons learned from of slender cantilever columns in precast buildings indicated the L’Aquila earthquake. Struct Concr 2012;13(2):73–83. large horizontal displacements associated with relative rota- [14] Vintzeleou EN, Tassios TP. Behaviour of dowels under cyclic deformations. ACI tions up to 10%, the observed reduction should be included Struct J 1987;84(1):18–30. [15] Vintzeleou EN, Tassios TP. Mathematical model for dowel action under in the design, unless shear walls/cores are included in the pre- monotonic and cyclic conditions. Mag Concr Res 1986;38:13–22. cast structural system. [16] Dulascska H. Dowel action of reinforcement crossing cracks in concrete. J ACI 1972;69–70:754–7. [17] Engström B. Combined effects of dowel action and friction in bolted The proposed numerical model not only confirmed the empiri- connections. Nord Concr Res 1990;9:14–33. cally based design formulas for the strength of the dowel connec- [18] Højlund-Rasmussen B. Betoninstöbe tvaerbelastade boltes og dornes tions tested in the frame of the SAFECAST project, but also provided baereevne [Resistance of embedded bolts and dowels loaded in shear]. a FEM based tool, which will enable the extrapolation of the exist- Byngninsstatiske Meddelser 1963:34. [19] Soroushian P, Obaseki K, Rojas MC, Sim J. Analysis of dowel bars acting against ing experimental results and empirical formulas to beam–column concrete core. ACI J Proc V 1986;83(4):642–9. dowel connections with different structural parameters (i.e. the [20] Dei Poli S, Di Prisco M, Gambarova PG. Dowel action as a means of shear diameter of the dowel, the influence of the confinement rate in transmission in RC elements: a state of art and new test results. Studi e Ricerche, school for the design of R/C structures, vol. 9(87). Milan University of the beam and column, the thickness of the bearing pad, etc.). This Technology; 1988. p. 217–303 [in Italian]. tool will be used for case studies from the 2012 Emilia-Romagna [21] Dei Poli S, Di Prisco M, Gambarova PG. Shear response, deformations, and earthquake, where slightly different types of the connections subgrade stiffness of a dowel bar embedded in concrete. ACI Struct J 1992;89(6):665–75. (e.g. absence of the steel tube in the beam, less efficient confine- [22] Tanaka Y, Murakoshi J. Reexamination of dowel behavior of steel bars ment of the concrete, etc.) will be investigated. embedded in concrete. ACI Struct J 2011;108(6):659–68. Presented results and discussion are related only to the beam- [23] Paulay T, Park R, Phillips MH. Horizontal construction joints in cast-in-place reinforced concrete, shear in reinforced concrete. ACI 1974;42(SP):559–616. to-column dowel connections, where the dowel is not close to [24] fib. Structural connections for precast concrete buildings. Bulletin 2008;43. the edge of the beam or the column (the distance should be more [25] Prandtl L. Über die Härte plastischer Körper. Nachr K Wiss Gö Math-Phys Kl than six diameters of the dowel). When the dowel is closer to the 1920;12:74–85. [26] Broms BB. Lateral resistance of piles in cohesive soils. Proc Am Soc Civ Eng edge of the beams or the columns different failure mechanisms are 1965;91:77–99. developed. It is believed that the proposed numerical model can be [27] Maitra SR, Reddy KS, Ramachandra LS. Load transfer characteristics of dowel upgraded to address this problem. bar system in jointed concrete pavement. J Transp Eng 2009;135(11):813–21. [28] Guezouli S, Lachal A. Numerical analysis of frictional contact effects in push- out tests. Eng Struct 2012;40:39–50. Acknowledgements [29] Nguyen HT, Kim S. Finite element modelling of push-out tests for large stud shear connectors. J Constr Steel Res 2009;65(10–11):1909–20. The presented research was supported by the SAFECAST Project [30] Resch E, Kaliske M. Numerical analysis and design of double-shear dowel-type connections of wood. Eng Struct 2012;41:234–41. ‘‘Performance of Innovative Mechanical Connections in Precast [31] BS EN ISO 15630-1:2010. Steel for the reinforcement and prestressing of Building Structures under Seismic Conditions’’ (Grant Agreement concrete. Test methods. Reinforcing bars, wire rod and wire. No. 218417-2) in the framework of the Seventh Framework [32] ABAQUS Theory Manual, version 6.11-3. Dassault Systèmes; 2011. [33] Magliulo G, Capozzi V, Fabbrocino G, Manfredi G. Neoprene–concrete friction Programme (FP7) of the European Commission. Experiments were relationships for seismic assessment of existing precast buildings. Eng Struct completed at the Slovenian National Building and Civil Engineering 2010;33(532):538. B. Zoubek et al. / Engineering Structures 52 (2013) 179–191 191 [34] Kent DC, Park R. Flexural members with confined concrete. J Struct Div [37] Yu T, Teng JG, Wong YL, Dong SL. Finite element modeling of confined 1997;7:1969–90. concrete-II: plastic-damage model. Eng Struct 2010;32(680):691. [35] Lee J, Fenves GL. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete [38] Jankowiak T, Lodygowski T. Identification of parameters of concrete damage structures. J Eng Mech 1998;124(8):892–900. plasticity constitutive model. Found Civ Environ Eng 2005;6:53–69. [36] Lubliner J, Oliver J, Oller S, Onate E. A plastic-damage model for concrete. Int J Solid Struct 1989;25:299–329. Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. E1 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. PRILOGA E ( ČLANEK): ESTIMATION OF THE CYCLIC CAPACITY OF BEAM-TO-COLUMN DOWEL CONNECTIONS IN PRECAST INDUSTRIAL BUILDINGS Bull Earthquake Eng DOI 10.1007/s10518-014-9711-0 O R I G I NA L R E S E A R C H PA P E R Estimation of the cyclic capacity of beam-to-column dowel connections in precast industrial buildings Blaž Zoubek · Matej Fischinger · Tatjana Isakovic Received: 14 April 2014 / Accepted: 26 November 2014 © Springer Science+Business Media Dordrecht 2014 Abstract The behaviour of precast systems depends on the performance of the specific connections between the precast elements. In European precast design practice, the most common type of connection between beams and columns is a dowel connection. Such con- nections are subject to the following types of potential failure mechanism: (a) local failure characterized by the simultaneous yielding of the dowel and crushing of the surrounding con- crete, and (b) global failure, characterized by spalling of the concrete between the dowel and the edge of the column or the beam. In this paper both types of failure of dowel connections are studied, although somewhat more attention is paid to the less investigated global failure. The local failure mechanism has been relatively well investigated, and the results have been presented in several studies. Thus only some minor changes are proposed in connection with the prediction of the related strength. On the other hand, the majority of existing procedures for the estimation of global strength are over-conservative since they neglect the influence of stirrups, or else only take them into account implicitly. None of these methods explicitly take into account the fact that the global failure of the dowel connection is changed by the presence of stirrups from brittle to ductile. In the paper, a new procedure for the estimation of resistance against global failure is proposed. Taking into account an appropriate strut and tie model of the connections, the influence of stirrups on this resistance as well as on the type of the failure is taken into account explicitly. Comparisons that were performed between the analytically calculated strength and the experimental results obtained have clearly shown that both of the proposed procedures for the estimation of resistance against local and global failure agree very well with the experimental results. Keywords Precast buildings · Beam-column connection · Dowel mechanism · Strut and tie model B. Zoubek (B) · M. Fischinger · T. Isakovic Faculty of Civil and Geodetic Engineering, University of Ljubljana, Jamova 2, 1000 Ljubljana, Slovenia e-mail: blazoubek@gmail.com; blaz.zoubek@fgg.uni-lj.si 123 Bull Earthquake Eng 1 Introduction In Europe, the most commonly used system for the construction of precast industrial buildings consists of an assemblage of slender cantilever columns, which are tied together by beams (Fig. 1). The majority of industrial facilities in many European countries are housed in such buildings. Recently they have been more frequently used for multi-storey apartment buildings and shopping centres which are used simultaneously by thousands of people. The potential seismic risk involved is therefore high. However, due to the complicated seismic behaviour of these buildings our knowledge is still limited, and the design practice and codes need to be improved. The behaviour of precast systems clearly depends on the performance of the specific con- nections between precast elements. So far knowledge about the highly complex inelastic seismic behaviour of such connections has been very limited. It was, however, investigated within the FP7 project SAFECAST (Toniolo 2012), where full-scale experiments were per- formed on specific connections as well as on prototype structures, and the behaviour of different types of precast structures was studied. The study related to the response of dowel connections is presented in this paper. In European precast design practice, the most common type of connection between beams and columns is the dowel connection. Such connections are subject to the following two types of potential failure mechanism (Fig. 2): (a) local failure characterized by the simultaneous yielding of the dowel and crushing of the surrounding concrete (Vintzeleou and Tassios 1986; Tanaka and Murakoshi 2011; Zoubek et al. 2013; Magliulo et al. 2014) and (b) global failure, characterized by spalling of the concrete between the dowel and the edge of the column or the beam (Fuchs et al. 1995; Vintzeleou and Tassios 1986; Psycharis and Mouzakis 2012; Capozzi et al. 2012). A local failure mechanism will typically occur if the distance of the dowel from the edge is large enough (e.g. about six diameters of the dowel or more). In majority of cases this type of failure is ductile. If, however, the dowel is placed closer to the edge of the column or the beam, global failure is more probable, since spalling of the concrete between the dowel and the edge is likely to occur. When there are no stirrups in the critical region, this failure will be Fig. 1 The most commonly used structural system for precast industrial buildings in Europe consists of an assemblage of slender cantilever columns, which are tied together by beams 123 Bull Earthquake Eng (a) (b) Fig. 2 a Local ductile failure and b global failure of a dowel connection brittle, since the capacity of the connection is governed by the tensile failure of the concrete between the dowel and the edge of the column or beam. Local failure has been the subject of several investigations (e.g. those cited above), so that it has been more extensively researched than the global type of failure, where the related experimental (Fuchs et al. 1995) and analytical studies (Vintzeleou and Tassios 1986) are quite limited. They were mostly performed on quite simple specimens or models. For exam- ple, in (Vintzeleou and Tassios 1986) the important contribution of the stirrups to the capacity of the connection, as well as to the type of failure was neglected, while in (Fuchs et al. 1995) it was considered only implicitly. For these reasons the results of these studies cannot be directly applied to beam-to-column dowel connection in precast buildings, since the stirrups around the dowel usually have a considerable influence on the strength of the connection, and may change the global failure from brittle to ductile. In the majority of cases, the pro- cedures proposed in the above- mentioned studies (see Sect. 2 for more details) are very conservative, leading to unfeasible or even impossible design solutions (particularly, when the connection is subject to a considerable seismic demand when following the capacity design rule). In this paper both types of failure of dowel connections are studied, although more attention is paid to the so far less investigated global type of failure. The authors’ findings are presented in the first part of Sect. 3, where a new procedure for estimation of strength, which explicitly takes into account the contribution of stirrups in the critical region around the dowel, is proposed. An appropriate strut and tie model is used. The second part of Sect. 3 is concerned with local failure. Some modifications of the procedures that are typically used to estimate local resistance are suggested. The proposed procedures were evaluated by means of experiments that were performed within the scope of the SAFECAST project (Performance of Innovative Mechanical Connec- tions in Precast Building Structures under Seismic Conditions) at the University of Ljubljana (UL) and the National Technical University of Athens. These experiments are described briefly in Sect. 4. The experimental and analytical results are compared in Sect. 5. A design example is presented in “Appendix”, where the proposed and existing design procedures are also compared. 123 Bull Earthquake Eng 2 Previous studies As has already been mentioned in the introduction, there are two possible failure mechanisms of the beam-column dowel connection (Fig. 2): (a) the local failure, and (b) the global failure mechanism. The local failure mechanism is characterized by the simultaneous yielding of the dowel and crushing of the surrounding concrete (this type of failure is, in general, ductile), whereas global failure is characterized by spalling of the concrete between the dowel and the edge of the column or the beam. If there are no stirrups in the critical region between the dowel and the edge of the column or the beam, this type of failure is brittle. Stirrups usually change the type of failure to ductile, as well as having a considerably effect on the strength of the connection. In the literature, experimental and analytical investigations of both failure modes can be found. Existing semi-empirical and analytical formulae for the estimation of the load-carrying capacity of dowel connections are briefly overviewed in Sects. 2.1 and 2.2 for the local and global types of failure, respectively. 2.1 Local ductile failure When the distance of the dowel from the edge of the column or the beam is relatively large (e.g. when this distance exceeds six diameters of the dowel) local ductile failure of the connection is likely to occur. The concrete in front of the dowel is crushed. This allows the dowel to deform. Consequently a plastic hinge is formed at certain depth. This failure mechanism has been reasonably thoroughly investigated and presented in several studies (Engström 1990; Vintzeleou and Tassios 1986; Tanaka and Murakoshi 2011; Zoubek et al. 2013). In order to be able to predict the capacity of the connection, when local failure is critical, several formulae have been proposed in the following form (Engström 1990; Vintzeleou and Tassios 1986; Psycharis and Mouzakis 2012): Rd = α d 2 d fc fsy, (1) where dd is the diameter of the dowel, fc is the uniaxial compressive strength of the concrete, fsy is the yield strength of the steel used for the dowel, and α is a coefficient which takes into account the increase in the strength of the concrete due to a spatial stress state and the eccentricity of loading. Formula (1) has been analytically as well as experimentally evaluated elsewhere (Vintzeleou and Tassios 1986; Engström 1990; Psycharis and Mouzakis 2012). 2.2 Global failure The global type of failure (characterized by spalling of the concrete between the dowel and the edge of the column or the beam) is expected to occur when the dowel is relatively close to the edge of the column or the beam. When there are no stirrups in the critical region around the dowel, the failure is brittle. It occurs when the principal tensile stresses exceed the tensile strength of the concrete. Usually, stirrups change the type of failure to ductile. They also have a considerable effect on the strength of the connection. There is not much data about this type of failure. The related load-carrying capacity can be estimated by semi-empirical (Fuchs et al. 1995; CEN/TS 2009; ACI Committee 2008) or analytical formulae (Vintzeleou and Tassios 1986, 1987). Two such formulae (Fuchs et al. 1995; Vintzeleou and Tassios 1986, 1987) are presented in the following paragraphs. They were mainly obtained on simplified specimens or models. Thus they cannot be directly applied to dowel connections in precast buildings, since they do not properly address the 123 Bull Earthquake Eng important contribution of the stirrups to the capacity of the connection as well as to the type of failure. 2.2.1 Semi-empirical procedure A comprehensive investigation into steel fastenings used in concrete elements was performed by Fuchs et al. (1995). Based on an extended experimental study, a concrete capacity design (CCD) method for the estimation of the capacity of an individual anchor in a concrete structural member under a shear loading towards the free edge was proposed (Fig. 3a). The method was later on (with some minor modifications) adopted by the CEN technical standard (CEN/TS 2009). Using this procedure, the characteristic resistance of a single headed fastener or group of fasteners loaded perpendicular to the edge of a concrete element can be calculated as: Rn = (Av /Av 0 ) ψre ψα ψecψh ψs Rn 0 (2) In Eq. (2), Rn 0 is the initial characteristic shear resistance of a headed fastener, loaded perpendicular to the edge of a concrete element Rn 0. It depends on the edge distance in the direction of the shear load, on the diameter of the fastener dd , on the effective embedment depth of the fastener (≤8 dd ) and on the concrete compressive strength fc: β Rn 0 = 1 . 6 dα l f 0 . 5 d f c c 1 . 5 1 (3) α = 0 . 1 (l f /c 1 ) 0 . 5; β = 0 . 1 (dd/c 1 ) 0 . 2 , (4) The main parameter is the edge distance in the direction of the shear load c 1, which defines the failure mechanism of the dowel connection. If c 1 is large enough, the resistance of the connection to global failure (Eq. 2) might be greater than its resistance to local ductile failure (Eq. 1). It should be emphasised that a greater distance c 1 does not increase the resistance against local failure. The second important parameter, which influences the resistance Rn 0, is the tensile strength of the concrete. In Eq. (3), the tensile strength of the concrete is considered implicitly (it is defined as a square root of the concrete compressive strength). If a larger diameter of the fastener dd is taken into account the resistance of the connection may increase; however its importance is much smaller than in the case of local failure [Eq. (1)]. The effective embedment depth l f of the fastener is limited. In the case of dowels in beam-to-column connections in precast structures, which are usually deeply embedded in the concrete elements, an upper limit of 8 dd is usually considered. In order to obtain the characteristic resistance of a single headed fastener or group of fasteners loaded perpendicularly to the edge of a concrete element Rn (Eq. 2), the initial characteristic shear resistance Rn 0 (Eq. 3) is modified (see the factors ψi in Eq. 2) in order to take into the account several important parameters which are listed below: (1) The geometrical effect of spacing as well as of further edge distances and the effect of thickness of the concrete element (Av/Av 0 ). Av is the actual projected area on one side of the concrete member, idealizing the shape of the fracture area of the individual anchor as a half-pyramid with side lengths of 1 . 5 c 1 (Fig. 3), whereas Av 0 is the projected area of one fastener, unlimited by corner influences, spacing or member thickness, idealizing the shape of the fracture area as a half-pyramid with a side length 1 . 5 c 1. 123 Bull Earthquake Eng c2<1.5c ° c ° 35 2 35 1 R R n n c1 c1 A A 1.5c v 1 . 5 c 1 (ψh = 1 ). A similar formula to the one used in the CEN technical standard is given in the ACI standard (ACI Committee 2008). 2.2.2 Analytical procedure Contrary to Fuchs’ proposal, Vintzeleou and Tassios (1986, 1987) solved the problem ana- lytically. They assumed that the crack in a concrete element propagates from the dowel to the edge of the concrete section in the direction of loading, as is demonstrated in Fig. 3b. Note that this assumption does not agree well with observations of the experimental studies (Fuchs et al. 1995; Fischinger et al. 2012). Following Vintzeleou’s and Tassios’ approach, the strength of the connection is estimated taking into account two cantilever beams, which are formed in front of the dowel. The shear strength of an eccentric dowel connection is limited by the flexural strength of these cantilevers (Fig. 3b), and can be calculated using the following analytical formula: Rn = 5 fct c 2 dd /( 0 . 66 c + dd ) (9) where fct is the tensile strength of the concrete. Vintzeleou and Tassios (1986, 1987) did not consider stirrups situated in the critical region around the dowel. The importance of this reinforcement was, however, observed in several experiments (DeVries et al. 1998; Zaghi and Saiidi 2010; Psycharis and Mouzakis 2012; Fischinger et al. 2012), and will be demonstrated in the next section. The common conclusion for both of the presented procedures is that they are over- conservative in the case of dowel connections in precast structures, since they lead to unfeasi- ble and frequently also unrealistic design solutions. When the presented procedures are used to estimate the strength of dowel connections in precast structures, the estimated value can be as small as one third of the actual strength. Examples are presented in Sect. 5 and in the “Appendix”. 3 Proposed procedure for the estimation of load-carrying capacity 3.1 Global failure of the dowel connection Dowel connections in which the dowel is placed close to the edge of the concrete elements are susceptible to splitting of the concrete between the dowel and the edge of the column or beam. When there are no stirrups in the critical region around the dowel, failure typically occurs due to excessive tensile stresses (see Fig. 3 and solid line in Fig. 4). The failure is brittle. In the critical region around the dowel, precast elements are typically reinforced by quite compact transverse reinforcement. For example, the axial distance between the stirrups is 123 Bull Earthquake Eng Force Yielding of stirrups No stirrups Cracking of concrete Small amount of stirrups in tension Large amount of stirrups Displacement Fig. 4 Typical force/displacement response of a eccentric beam-column dowel connection typically around 5 cm. Such reinforcement changes the stress field and typically changes the type of failure of the connection from brittle to ductile (compare the response designated by the solid line with that represented by the dashed and dotted lines in Fig. 4). The influence of stirrups on the strength of the connection depends on their diameter and spacing. If the precast elements are reinforced by a relatively large quantity of stirrups, the strength provided by them will be typically greater than the tensile strength of the concrete itself. In such cases the strength of the connection increases after cracking of the concrete (indicated by the dashed line in Fig. 4). However, if fewer stirrups are provided, the tensile strength of concrete can be larger than the strength of stirrups. In such cases the strength of the connection is typically reduced after cracking of the concrete (see the dotted line in Fig. 4). In the study presented in this paper, it is considered that the global strength of the dowel connection is provided by stirrups after cracking of the concrete (the contribution of the concrete to the strength is neglected). As has already been discussed, the strength defined in this way can be larger or smaller than the strength provided by the tensile strength of the concrete (see Fig. 4 for more details). Taking into account the crucial role of stirrups, a different approach from that presented in the previous section was implemented for the estimation of the strength of dowel connections in precast buildings. The stirrups were considered explicitly, employing a strut and tie model, as is illustrated in Fig. 5. Strut and tie models are already well established, and have been widely used in different codes (ACI 2008; BS EN 2004; NZS 2006) mainly to solve those problems where Bernoulli’s hypothesis about a linear distribution of strains cannot be applied. Generally, strut and tie models permit designers to choose the way in which the load is transferred, selecting certain arrangement of stirrups. This arrangement defines the configuration of an equivalent truss, where the compressive stresses in the concrete (i.e. in the struts) are in equilibrium with the tensile stresses in the stirrups (i.e. in the ties). Both the concrete and the reinforcement should be able to sustain these stresses (see Fig. 5). In order to investigate the distribution of stresses in eccentric dowel connections, a FEM numerical model in ABAQUS (ABAQUS 2011) was established (Zoubek et al. 2013), based on the results of experiments. It is presented in Sect. 4. Using this model, the equivalent 123 Bull Earthquake Eng CASE 1 CASE 1 dd e c CASE 2 CASE 2 dd CASE 3 CASE 3 dd e c CASE 4 CASE 4 dd e f c CASE 5 CASE 5 d e d c Fig. 5 Proposal for the calculation of the resistance of eccentric dowel connection for different reinforcement layouts which are most frequently used in practice. Notes (1) In cases 2, 4 and 5 with multiple stirrups, the same cross section and steeel strength is taken into account taken for all stirupps! For general expressions see Eqs. 24 and 25. (2) In the above equations As is the cross-section area of one leg stirrup trusses corresponding to various typical configurations of dowel connections are defined (see Fig. 5). In the first column of Fig. 5 typical configurations of the connections are presented. The related strut and tie model is shown in the second column. The third column presents the 123 Bull Earthquake Eng tension compression F F F=2T1 CASE 1 CASE 1 T C C T T / tanα 1 T2= 1 1 α α α T2 Fig. 6 Strut and tie model for a connection with a single eccentric dowel and perimeter hoops stresses, calculated by the FEM analysis. In the last column of Fig. 5, a closed expression of the strength capacity of the dowel connections is given. This strength is defined as a force corresponding to the yielding of the first layer of the stirrups. The complete utilization of the compression struts is connected to the local ductile failure mechanism which is described later on in the paper, and is not considered in Figs. 4 and 5. Let us now examine the capacities of the connections (listed in the fourth column of Fig. 5) in more detail on the example of a single eccentric dowel and perimeter hoops (CASE 1 in Fig. 5, see also Fig. 6). In this case the equivalent truss consists of two compression diagonals and stirrups, as is presented in Fig. 6. The compression diagonals are formed in between the dowel and the engaged longitudinal corner bars (see the blue lines in Fig. 6). Considering the equilibrium in the node, which includes the dowel, the compression forces C can be expressed as: C = 0 . 5 F/ sin α (10) where F is the force applied to the dowel and α is the angle between the compression diagonal and the legs of the stirrups which are perpendicular to the loading direction. Considering the equilibrium in the corner nodes, the tension forces which develop in the stirrups (see Fig. 6) can be expressed as: T 1 = C sin α = F/ 2 (11) T 2 = C cos α = F/ 2 / tan α (12) The force F can thus be expressed as: F = 2 T 1 (13) F = 2 T 2 tan α (14) The maximum force Fmax is obtained when yielding of the stirrups occurs. If the dowel is placed relatively close to the edge of the concrete section (i.e. if the angle α in Fig. 6 is smaller than π / 4 and tan α < 1), yielding will occur in the legs of the stirrups which are perpendicular to the direction of loading. In this case the strength can be expressed as: F max = 2 T 2 tan α = 2 As 1 fsy tan α (15) where As1 is the cross-section of one leg of the perimeter hoop, and fsy is the yield strength of the steel. If the distance of the dowel from the edge is larger (i.e. if the angle α in Fig. 6 is > π / 4 and tan α > 1) yielding will occur in the leg of the stirrups which is parallel to the loading direction. The strength of the connection can then be expressed as: 123 Bull Earthquake Eng n Rd A a s1f e sy s 2.5dd Front view 45° n R h d c crit rups c rces in th a Fo stir 2.5dd hcrit n =(2.5d 1 +c-a)/s+1 d s c CASE 1 - CASE 4 CASE 1 - CASE 4 Side view (b) dd n n 2 1 Rd A a s1fsy s 2.5dd hcrit,1 45° h c crit,2 (a) c n=number of the n =(2.5d 1 +c-a)/s+1 d activated stirrups n = 2 (2.5d - d a)/s+1 CASE 5 CASE 5 Side view (c) dd Fig. 7 Schematic presentation of the assumed distribution of stresses in the confining bars and the number of activated stirrups n for different arrangements of the reinforcement (Fig. 5) Stress [MPa] 600 500 400 300 200 100 0 (a) (b) 0 Compressive stresses in front of the dowel to a depth of app. 2.5 dd 4 8 h [cm] ept Compressive stresses distribution D at an angle of app. 45° 12 yield stress 16 Fig. 8 Results of the numerical analysis: a distribution of the stresses in the confing bars along the height of the column and b distribution of compressive stresses in front of the dowel towards the edge of the concrete element F max = 2 T 1 = 2 As 1 fsy (16) The critical region, where rupture of the concrete is typically observed, is not limited to one cross-section of the column or beam, but it is spread along a certain length of the dowel. Consequently, more than one layer of stirrups may be activated. All these stirrups influence the strength of the connection. Based on the FEM analysis (Fig. 8) and based on the experimental data, it has been observed that the height of the critical region can be defined as is illustrated in Figs. 7 and 8. 123 Bull Earthquake Eng Taking into account the typical shape of the ruptured concrete (see Fig. 2b) it can be assumed that the width of this region is approximately constant (see Fig. 7a). Its depth, however, changes as is illustrated in Fig. 7b, c. At the top of the column all over the height of 2.5 dd (dd is the diameter of the dowel) this depth is equal to the distance between the dowel and the axes of the stirrups. It is then gradually reduced. Taking into account the results of the FEM analyses and the experimental data, it has been observed that the depth is reduced almost linearly at an angle of 45◦ (see Fig. 7b for more details). Thus the total height of the critical region hcrit can be expressed as: hcrit = 2 . 5 dd + c − a (17) where dd is the diameter of the dowel, c is the distance of the dowel to the axes of the stirrups, and a is the vertical distance of the first layer of stirrups from the top of the column. The number of the engaged stirrups n can be defined, taking into account the vertical distance between the stirrups (see Fig. 7a) as: n = hcrit /s + 1 (18) The strength of the dowel connection Rd is defined as the force F (see Eqs. 15 and 16) which is applied to the dowel when yielding of the first layer of stirrups (i.e. of the top stirrup) occurs. Stresses in the other stirrups in the critical region are linearly reduced, as is illustrated in Figs. 7 and 8. The total resistance of all the stirrups can be expressed considering the average stress σavg in the stirrups as: Rd = F max = 2 T 2 tan α = 2 n As 1 σavg tan α =2 n As 1 ( fsy/ 2 ) tan α = n As 1 fsy tan α, (19) when the dowel is placed close to the edge of the section (α≤ π / 4 ); and Rd = F max = 2 T 1 = 2 n As 1 σavg = 2 n As 1 ( fsy/ 2 ) = n As 1 fsy, (20) when the dowel is placed far from the stirrups (α≥ π / 4 ), In the previous equations, As 1 is the cross section of one stirrup’s leg; fsy is the yield strength of the steel; n is the number of activated stirrups; and α is the corner marked in Fig. 5. The strength of the other connections presented in Fig. 5 was defined by taking into account the same basic principles and assumptions that have been presented in the previous paragraphs for CASE 1. However different equivalent trusses were taken into account. They depend on the specific arrangements of the dowel(s), the stirrups and the longitudinal reinforcement. CASE 2 is briefly explained in the following paragraphs. The other cases can be derived by combining together the derivations and explanations provided for CASE 1 and CASE 2. The global resistance of the connection can be increased with additional diamond stirrups as is illustrated in Fig. 5 in the example designated as CASE 2. The equivalent truss consists of three compression diagonals, perimeter hoops and diamond hoops, as is illustrated in Fig. 9. The compression diagonals are (as in CASE 1) formed between the dowel and all the longitudinal bars engaged by the stirrups. Considering the equilibrium of the node, which includes the dowel, the force F can be expressed as: F = 2 C 1 sin α + C 2 (21) Taking into account a state of equilibrium in the other nodes, the following expressions can be obtained: C 2 = 2 T 3 cos β (22) 123 Bull Earthquake Eng F T T F 3 β 3 R =2T β d 1+2T3cos CASE 2 CASE 2 C C 1 1 T tanα 1/T2= β T T 1 C 1 α 2 α α T2 Fig. 9 Strut and tie model for a connection with a single eccentric dowel, perimeter hoops and diamond hoops C 1 = T 1 / sin α; C 1 = T 2 / cos α (23) Taking into account Eqs. 21–23, and considering the principles explained on the example of CASE 1, the resistance of the connection CASE 2 can be expressed as: Rd = F max = 2 C 1 sin α + C 2 = 2 T 2 tan α + 2 T 3 cos β = 2 n As 1 ,p( fsy,p/ 2 ) tan α + 2 n As 1 ,d( fsy,d/ 2 ) cos β = n As 1 ,p fsy,p tan α + n As 1 ,d fsy,d cos β, (24) for the case when yielding occurs in the diamond stirrups and in the leg of the perimeter stirrups perpendicular to the direction of loading (α < π / 4 ) and Rd = F max = 2 C 1 sin α + C 2 = 2 T 1 + 2 T 3 cos β = 2 n As 1 ,p( fsy,p/ 2 ) + 2 n As 1 ,d( fsy,d/ 2 ) cos β = n As 1 ,p fsy,p + n As 1 ,d fsy,d cos β (25) for the case when yielding occurs in the diamond stirrups and in the legs of the perimeter stirrups, parallel to the direction of loading (α≤ π / 4 ). In expressions 24 and 25, As 1 ,p and As 1 ,d represent the area of one leg of the perimeter hoops and the diamond hoops, respectively. The stresses fsy,p and fsy,d are the yield strengths of the steel of the perimeter hoops and diamond hoops, respectively. When the diameter, the distance and the yield stress of the perimeter and diamond hoops are the same, the above expressions (Eqs. 24, 25) can be simplified as: Rd = n As 1 fsy ( tan α + cos β); for α < π / 4 and (26) Rd = n As 1 fsy ( 1 + cos β); for α ≥ π / 4 . (27) 3.2 Local failure of the dowel Even if the global resistance of the dowel connection is sufficient, the local failure mechanism, which presented in Sect. 2.1, should be also checked. This failure mechanism is characterized by the local compression failure of the concrete in front of the dowel and simultaneous yielding of the steel dowel (Fig. 10). The local compression failure of concrete in front of the dowel means that the compression diagonals in Fig. 5 are overstressed, since the compressive stresses in concrete are the highest at the point of contact with the dowel. Due to the spatial state of stress in the concrete, according to the results of the numerical analysis (Zoubek et al. 2013), the compressive strength of the concrete can be increased by a factor of up to 2 or 3 times compared to the uniaxial compressive strength fc. This is almost 50% less than the increase of stresses assumed in (Vintzeleou and Tassios 1986, 1987), where it was 123 Bull Earthquake Eng 2 0.5 R R dd (fc fsy) du= de 3f a 2.5d c u d M = W pl fsy pl Dowe Dow l acts as a beam e on elastic foundations on elastic f d d d d Elastic behaviour Failure mechanism Fig. 10 Elastic behaviour of the dowel and the failure mechanism—simultaneous failure of the dowel and the concrete in front of the dowel a1=dd * A b 2 1=au Rd=A1 fc A1 b = b 2 3 1 A1=a1 b1 (effective loading area) A2=a2 b2 (distribution area) dowel a = a 2 3 1 Fig. 11 Schematic presentation of the distribution of the compressive stresses in the concrete element supposed that the stresses would be increased by factor of 5. A more realistic value of 2–3 was supported by Leonhardt (1975). The following formulae may be used for evaluation of the concrete bearing capacity f ∗ c under concentrated loads: f ∗ = c fc A 2 /A 1 (28) where A 2 is the distribution area, A 1 is the effective loading area and fc is the mean uniaxial compressive strength of concrete (see Fig. 11). In the case of dowels in concrete elements, the ratio A 2 /A 1 is equal to 9 (Fig. 11), so that f ∗ = c 3 fc. Assuming the failure mechanism presented in Fig. 10, the depth of the plastic hinge au, which forms in the dowel, can be determined taking into account the hypothesis that the shear force in the dowel at depth au is zero. Considering the simultaneous failure of the dowel and the concrete in front of it, and considering the equilibrium of the moments at the top of the dowel, its flexural resistance can be expressed as: M pl = Wpl fsy = d 3 / / d 6 fsy = 3 fc dd a 2 u 2 , (29) where M pl = d 3 / 6 f d sy is the plastic flexural resistance of the dowel, dd is the diameter of the dowel, fsy is the mean yield strength of the steel of the dowel, and fc is the uniaxial compressive strength of the concrete. From Eq. (29) it is easy to define the depth of the plastic hinge au at failure au = 1 / 3 dd fsy/ fc, (30) 123 Bull Earthquake Eng The resistance of the dowel can be calculated by simple integration of the stresses in front of the dowel to the depth of the plastic hinge: Rdu = 3 fc dd au = d 2 d fc fsy (31) If two dowels are used instead of one, the resistance is simply doubled. Equation (30) has a similar form to the expression given in Eq. (1), which has been already evaluated, and its validity confirmed in several investigations, including (Psycharis and Mouzakis 2012): Rdu = 1 . 1 d 2 d fc fyk, (32) for small relative rotations between adjacent beams and columns. Note that in Eq. (32), a characteristic value of the yield strength of steel is used. If fyk = fsy/ 1 . 15, then this equation is transformed to: Rdu = 1 . 03 d 2 d fc fsy, (33) which is almost the same as Eq. (31). 4 Description of the experimental work Experimental investigations were used to evaluate the proposed analytical procedures. Within the scope of the SAFECAST project, quite extensive experimental work was performed on precast beam-to-column dowel connections (Psycharis and Mouzakis 2012; Fischinger et al. 2012) at the University of Ljubljana (UL) and at the National Technical University of Athens (NTUA). In the paper only the cyclic tests are considered. The most important parameters of the specimens are given in Table 1. A detailed descriptions of these experiments can be found in (Fischinger et al. 2012) for the test performed at UL, and in (Psycharis and Mouzakis 2012) for the tests performed at NTUA. Two examples of the test specimens are presented in Fig. 12. They consist of a part of the beam and column, having dimensions that are typical for precast industrial buildings. The beam and the column are connected together by means of one or two dowels. In all tests the horizontal loading was applied to the beam by means of a hydraulic actuator. The tests performed at NTUA were essentially pure shear tests (Fig. 12b). No vertical loading was applied. In the case of experiments performed at UL (Fig. 12a) a vertical loading of 100kN was applied at the mid-point of the beam span by means of a vertical actuator. As opposed to the tests performed at NTUA, which were essentially shear tests, in case of the tests performed at UL large relative rotations between the beams and the columns were imposed. Actually, the strength reduction of the dowel connections due to these rotations was one of the main points of interest at UL. All the tests considered in this paper are overviewed in Table 1. They vary with regard to the number of dowels, the diameter of the dowels, their distance from the edge of the columns or beams, and the amount of longitudinal and transverse reinforcement in the columns and beams. The strength of the concrete and steel also varies. The tested specimens included one or two dowels. The diameter of the dowels var- ied between φ16 and φ32. The distance between the edge of the concrete element and the dowel was between 10 and 25 cm (which is equal to 4–8 times the diameter of the dowel). Different amounts of stirrups were placed in the concrete elements: φ8/5 cm ( ρw = 1 . 8 0 / ), φ10 / 4 cm (ρ ) and φ12 / 5 cm (ρ ). 00 w = 2 . 8 0 / 00 w = 4 . 1 0 / 00 The uniaxial strength of the concrete was determined based on standard compression tests performed on concrete cylinders. This strength varied between 30 and 50 MPa. The steel 123 Bull Earthquake Eng Table 1 An overview of the specimens tested at UL and NTUA Specimena Plan Dowel(s) Reinforcement Material Stirrups ec cc ac view layout strengthsb (cm) (cm) (cm) (cm) (scheme) according (MPa) to Fig. 2 1D28d250(S1-2) 1 φ 28 Case 1 fcm = 50 φ10/4 21.5 21.5 2.5 fym = 580 fsym = 560 1D28d125(S6-2) 1 φ 28 Case 1 fcm = 50 φ10/4 21.5 9.0 2.5 fym = 580 fsym = 560 2D25d100(S7-2) 2 φ 25 Case 3 fcm = 50 φ8/5 6.5 7.0 7.0 fym = 540 fsym = 560 2D25d100 2 φ 25 Case 3 fcm = 35 φ12/5 6.5 6.5 7.0 fym = 580 fsym = 560 2D25d150 2 φ 25 Case 3 fcm = 30 φ12/5 6.5 11.5 7.0 fym = 580 fsym = 560 2D25d200 2 φ 25 Case 3 fcm = 30 φ12/5 6.5 16.5 7.0 fym = 580 fsym = 560 1D25d100 1 φ 25 Case 1 fcm = 35 φ12/5 16.5 6.5 7.0 fym = 580 fsym = 560 2D16d100 2 φ 16 Case 3 fcm = 35 φ12/5 6.5 6.5 7.0 fym = 560 fsym = 560 1D32d200 1 φ 32 Case 1 fcm = 30 φ12/5 16.5 16.5 7.0 fym = 560 fsym = 560 a Naming convention (e.g. 1D28d250) consists of the number of dowels (e.g. 1), diameter of the dowel (D28) and distance between the centre of the dowel and the edge of the concrete section in the direction perpendic- ular to loading in mm (d250). The tests with additional labels in the brackets [e.g. 1D28d250 (S1-2)] were performed at the University of Ljubljana b fcm—measured mean uniaxial compressive strength of concrete; fym measured uniaxial yields strength of steel used for dowels; fsym measured uniaxial yields strength of steel used for confinement c e—distance between the centre of the perimeter hoops and the centre of the dowel in the direction perpen- dicular to loading (Fig. 5); c—distance between the centre of the perimeter hoops and the centre of the dowel in the direction of loading (Fig. 5); a—distance between the centre of the first perimeter hoop and the top (or bottom) surface of the concrete element under consideration (Fig. 5) 123 Bull Earthquake Eng Fig. 12 Beam-to-column dowel connection specimens tested at a the University of Ljubljana (UL) and b the National Technical University of Athens (NTUA) yield strength was also obtained based on the results of standard tests. The values obtained were within the range 520–580 MPa. In first three tests (1D28d250 (S1-2), 1D28d125 (S6-2), 2D25d100 (S7-2)—naming con- vention is explained at the bottom of Table 1), which are summarized in Table 1, a steel tube was installed around the dowel in the beam. In the other tests a plastic tube was used. In all the tests, except 1D28d125 (S6-2) and 2D25d100 (S7-2), failure of the connection was observed in the beams, due to the three parameters: a smaller edge distance and less confinement than in the column, and the use of a plastic tube instead of a steel tube. The exceptions are tests 1D28d125 (S6-2) and 2D25d100 (S7-2), where the failure occurred in the columns. The type of the failure and the strength of the connection are summarized in the next section, where the experimental results are used to evaluate the formulae proposed in Sect. 3. 5 Evaluation of the proposed analytical procedures The analytical procedures proposed in Sect. 3 were evaluated by means of the experiments which are described in Sect. 4. Both of the failure mechanisms were analysed, and the corre- sponding resistance was defined. Taking into account lower strength values, the critical failure mechanism was identified. The analytical estimation of the resistance was then compared with the experimental results (Table 2; Fig. 13). Some of the tested connections given in Table 1 are asymmetrical. Thus their cyclic response was different in the “pull” (towards the closer concrete edge) and “push” (the opposite) direction. In the “pull” direction, global failure was often observed. In the “push” direction local failure of the dowel was more critical. In Table 2, the analytically estimated strengths and failure mechanisms are compared with the values observed during the experiments. The failure mechanisms were estimated quite well. The only exceptions are specimens 2D25d15 and 2D25d20 in the “pull” direction. In these cases, global failure was observed during the experiments, whereas local failure had been predicted by the proposed analytical procedures. It is important to emphasize that in these specimens the type of failure was difficult to predict since the strengths corresponding to local and global failure were quite similar. The difference was smaller than the typical order of accuracy of the input parameters (the geometry of the connection and material properties). Thus small variations in these parameters can change conclusions regarding the 123 Bull Earthquake Eng Table 2 Summary of the experimental and analytical behaviour of the specimens Specimen Direction Failure Failure Resistance Resistance of loading* mechanism mechanism (experimental) (analytical) (experimental) (analytical) (kN) (kN) S1-2 Pull = Push Local failure Local failure 150 134 S6-2 Pull Global failure Global failure 95 81 S6-2 Push Local failure Local failure 120 134 S7-2 Pull Global failure Global failure 160 149 2D25d10 Pull Global failure Global failure 130 136 2D25d10 Push Local failure Local failure 200 178 2D25d15 Pull Global failure Local failure 175 165 2D25d15 Push Local failure Local failure 200 165 2D25d20 Pull Global failure Local failure 180 165 2D25d20 Push Local failure Local failure 200 165 1D25d10 Pull Global failure Global failure 70 54 1D25d10 Push Local failure Local failure 90 89 2D16d10 Pull = Push Local failure Local failure 70 72 1D32d20 Pull = Push Local failure Local failure 150 133 * “Pull”—direction towards the closer edge of the section; “Push”—the opposite direction 250 Local failure (mean 200 material characteriscs) Global failure (mean material characteriscs) 150 Local failure (design material characteriscs) Global failure (design 100 material characteriscs) 50 Calculated resistance [kN] 0 0 50 100 150 200 250 Actual resistance [kN] Fig. 13 Comparison of the calculated and actual resistance of the dowel connections type of failure. The well predicted strengths confirmed these observations. In both cases the analytically estimated strength was 165 kN, whereas the measured values were 175 and 185 kN for specimens 2D25d15 and 2D25d20, respectively. In the majority of cases the analytically predicted strength is slightly smaller than the measured values. However the difference is within the order of accuracy of the input para- meters. The largest difference between the analytically and experimentally obtained values was obtained in the case of specimen 1D25d10. The analysis underestimated resistance by 23 %. The predicted strength was 54 kN, whereas the measured value was 70 kN. 123 Bull Earthquake Eng The very good correlation which was observed between the analytical and experimental values is illustrated graphically in Fig. 13, using the resistance ratio, which is defined as r = calculated resistance/actual resistance. Two groups of results are presented. The grey diamonds and circles represent the resistance ratios, which correspond to the analytical values, obtained by taking into account the mean values of the concrete and steel strengths. The circles indicate local failure, whereas the diamonds indicate global failure. The mean material characteristics are defined based on the results of uniaxial compressive tests of concrete cylinders and uniaxial tensile test of steel bars. The prediction of the proposed procedure (Fig. 13) for the mean material characteristics agrees very well with the experiments. The estimate of the mean of the resistance ratio is ¯ r = 0 . 92 and standard deviation S∗ = r 0 . 093. When the mean values of strengths are reduced to the corresponding design values (as defined according to the Eurocode 2 (CEN 2005) and Eurocode 8 (CEN 2004b) standards; see Eqs. 34 and 35), the resistance ratios presented by red diamonds and circles are obtained. The design material characteristics were calculated as: fcd = fck/γc = ( fcm − 8 M Pa)/γc; γc = 1 . 5 (34) fyd = fyk/γs = fyk/ 1 . 15 /γs; γs = 1 . 15 (35) Taking into account the above expressions, the ratio between the design and mean strength calculated using Eq. 30 for local failure is 1.54–1.65 Rdu,m for the concrete strengths given in Table 1: Rdu = d 2 d fcd fyd = d 2 d fcm − 8 M Pa/ 1 . 5 · fym/( 1 . 15 ) 2 = ( 1 . 54 ÷ 1 . 64 )Rdu,m (36) In the case of global failure the ratio is 1 . 15· γs = 1 . 32 and does not depend on the concrete strength, since the strength of the connection is limited by the yielding of the stirrups (see Fig. 5). In order to evaluate the efficiency of existing formulae, another comparison between the analytical and experimental values was made using Eq. (2) for the estimation of the resistance to global failure, and Eq. (33) for the estimation of the resistance to local failure (Fig. 14). It is 250 Local failure (mean 200 material characteriscs) Global failure (mean material characteriscs) 150 Local failure (design material characteriscs) Global failure (design 100 material characteriscs) 50 Calculated resistance [kN] 0 05 0 100 150 200 250 Actual resistance [kN] Fig. 14 Comparison with the calculated and actual resistance of the dowel connections using the design formulae given in (CEN/TS 2009) 123 Bull Earthquake Eng clear that the use of Eq. (2) considerably underestimates the strength (see the grey diamonds in Fig. 14). The mean value of the resistance ratio is ¯ r = 0 . 57, whereas that of the standard deviation is S∗ = r 0 . 25. The strength of the connections is in some cases even 5–6 times smaller than the actual strength measured during the experiment. Due to the small values of the predicted global strength, the estimated type of failure is in many cases unrealistic. For example, in the case of specimens S1-2, S6-2 (push), 2D16d10 and 1D32d20, Eq. (2) predicts global failure, whereas local failure was observed during the experiment. Even if the observed failure mechanism during the experiment was indeed global, and the analytical prediction by means of Eq. (2) was successful at recognizing the correct failure mechanism, the calculated resistance was 3–4 times smaller. In cases where local failure was critical in the experiment, prediction of the load-carrying capacity according to the analytical Eq. (33), was quite good (see the grey circles in Fig. 14). This confirms the accuracy of Eq. (33). 6 Conclusions The load-carrying capacity and different types of failure of beam-to-column dowel connec- tions in precast industrial buildings were studied. Two types of failure were analysed: (a) local failure, characterized by the simultaneous yielding of the dowel and crushing of the surrounding concrete and (b) global failure, characterized by spalling of the concrete between the dowel and the edge of the column or the beam. When the distance of the dowel from the edge of the column or the beam is relatively large, local ductile failure of the connection is likely to occur. Otherwise global failure can be expected. The local failure mechanism has been relatively well investigated, and presented in several studies. Thus only some minor changes for the prediction of the related strength are proposed. The global failure mechanism has been less investigated. As a consequence, the existing procedures for the estimation of the related strength are, in the majority of cases, over- conservative. Resistance can be underestimated as much as 3–4 times or more. The main reason is the contribution of the stirrups to the resistance of the connection, which is not sufficiently taken into account. For example, some existing procedures (standards) take into account this contribution only implicitly, increasing the resistance defined based on the tensile strength of the concrete, by a factor of 1 . 2 ÷ 1 . 4. However, such an approach was found to be inadequate, since the global failure mechanism is quite complex and depends mainly on the response of the stirrups, which affect not only the strength but also the type of the failure of the connection. In general, stirrups change the type of failure from brittle to ductile. In the paper, a procedure for the estimation of resistance to global failure is proposed. Taking into account an appropriate strut and tie model for the connections, the influence of the stirrups on the achievable resistance as well as on the type of the failure is taken into account explicitly. Comparisons between the experimentally obtained and analytically calculated strengths have clearly shown that both proposed procedures—for the estimation of the resistance to local and global failure—agree very well with the experimental results. The mean ratio of the analytical and experimental results is 0.92, whereas the standard deviation amounts to 0.092. This is a much better agreement than in the case of the existing formulae, where this ratio is only 0.57, whereas the corresponding standard deviation is relatively large—0.25. 123 Bull Earthquake Eng Acknowledgments The presented research was supported by the SAFECAST project “Performance of Inno- vative Mechanical Connections in Precast Building Structures under Seismic Conditions” (Grant Agreement No. 218417-2) within the framework of the Seventh Framework Programme (FP7) of the European Commis- sion. The experiments performed by UL were realized in cooperation with the Slovenian National Building and Civil Engineering Institute (ZAG). The specimens were constructed at the Primorje d.d. company. The research was partly supported by the Ministry of Education, Science and Sport of Republic of Slovenia. 7 Appendix: Application of the proposed procedures to the example of a one-story precast industrial building; comparison with existing procedures In order to illustrate the differences between the proposed and existing procedures, the strength of a typical connection between a column and a beam is analysed. It is supposed that the column and beam are part of a one-storey precast industrial building, which is 60 m long, 40 m wide and 7 m high (see Fig. 15). The structural system of this building includes 27 evenly distributed cantilever columns (Fig. 16) tied at the top with beam elements by means of dowel connections. Taking into account the weight of the roof elements, waterproofing, I beam elements and half of the cladding panels, the weight per square meter distributed over the whole roof area is considered to be 6 kN/m2. Thus the total mass is mtot = 1 , 400 t, or m 1 = 52 t per column. Taking into account properties of cracked columns, the stiffness of a single column is: The period of vibration T is: m 1 T = 2 π = 1 . 09 s kcol,cr Assuming that the building is founded on soil class B, taking into account Eurocode 8 (CEN 2004a) a design spectrum corresponding to a peak ground motion of 0.25 g, and taking into account a behaviour factor of q p = 3 . 0 (ductility class medium) the base shear of a single column is: Q Ed = Sa m 1 = 0 . 115 · 9 . 81 · 52 = 59 kN , Considering second order effects this force is increased to: θ = NEd m 1 = 510 52 = 0 . 26 Q Ed kcol,cr 59 1 , 744 1 1 Q Ed,P = QEd = 59 = 80 kN ( 1 − θ) ( 1 − 0 . 26 ) The corresponding design moment MEd at the bottom of the column is then MEd = Q Ed,P H = 80 · 7 = 560 kNm The design flexural resistance of the column (see Fig. 16), corresponding to axial force NEd = 510 kN is: MRd = 565 kNm > MEd = 560 kNm The dowel connections should be designed according to the capacity design approach used in Eurocode 8 (CEN 2004a). Thus the design shear load acting on the dowel connection can be estimated as: FEd = γRd MRd / h = 89 kN 123 Bull Earthquake Eng 7.5 132 232 332 432 532 632 83 732 93 20 122 222 322 422 522 622 82 722 92 40 20 112 212 312 412 512 612 81 712 91 911 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 60 Fig. 15 Plan and front view of the analysed one-storey industrial building Fig. 16 Typical column section and column section at the top of the column (at the dowel connection) for the analysed industrial building where h is the height of the column and γRd is 1.1. The design strength of the dowel corresponding to local failure, and calculated using Eq. (31) is: Rd,Rd = 2 d 2 d fcd fyd = 135 kN > FEd One gets a similar but somewhat larger strength if Eq. (33) is used: Rd,Rd = 2 · 1 . 03 d 2 d fcd fyd = 149 kN > FEd The design strength of the dowel corresponding to global failure, and calculated according to the procedure proposed in Sect. 3 (see Fig. 5) is: Rd,Rd = n As 1 fyd = [ ( 2 . 5 dd + c − a)/s + 1 ] As 1 fyd = 111 kN > FEd If Eq. (2) is taken into account, the global strength is equal to: Rd,Rd = (Av /Av 0 ) ψs ψh ψec ψα ψre Rn 0 = 54 kN < FEd β Rn 0 = 1 . 6 dα l f 0 . 5 = d 29 kN f c c 1 . 5 1 α = 0 . 1 (l f /c 1 ) 0 . 5 = 0 . 126; β = 0 . 1 (dd/c 1 ) 0 . 2 = 0 . 072 , ψs = 0 . 86 123 Bull Earthquake Eng ψh = ψec = ψα = 1 ψre = 1 . 4 AV = ( 2 c 2 + 2 · 1 . 5 c 1 ) · 1 . 5 c 1 = 107 , 813 mm2 AV 0 = 3 c 1 · 1 . 5 c 1 = 70 , 313 mm2 (37) The strength according to Eq. (2) is half the size of the value estimated by the proposed procedure. It is also considerably smaller than the design shear load on the connection (the resistance is 61 % of the design shear load). The strength of the connection can be increased by increasing the distance c 1, the diameter of the dowel, and the quality of the concrete. If c 1 is increased to the maximum possible distance (c 1 = 300 mm ), the strength of the connection will be increased insignificantly to only 63 kN, which is still only 70 % of the design shear load. In fact, with the given diameter of the dowels and the concrete strength, design of the connection is not possible. If the dowel diameter is increased to 32 mm instead of increasing the edge distance, the resistance grows to 61 kN. If the design concrete strength is 50 MPa instead of 35 MPa, the resistance is 64 kN. Exploiting all of the above three measures, i.e. increasing the distance c 1, the dowel diameter, and the concrete strength, the resistance is 83 kN, which is still less than the design load. References ABAQUS theory manual, version 6.11-3, Dassault Systèmes, (2011) ACI 318-08 (2008) Building code requirements for structural concrete and commentary. American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan ACI Committee 318 (2008) Building code requirements for structural concrete (ACI 318–08) and commentary (ACI 318R–08). ACI, Farmington Hills, MI BS EN-1992-1-1: 2004 (2004) Eurocode 2: design of concrete structures, general rules and rules for buildings. British Standards Institution, London Capozzi V, Magliulo G, Manfredi G (2012) Nonlinear mechanical model of seismic behaviour of beam-column pin connections. 15th World conference on earthquake engineering, Portugal, Lisbon, 24–28 Sept 2012 CEN (2004a) Eurocode 8: design of structures for earthquake resistance—Part 1: general rules, seismic actions and rules for buildings. CEN, Brussels CEN (2004b) Eurocode 8: design of structures for earthquake resistance—Part2: bridges. CEN, Brussels CEN (2005) Eurocode 2: design of concrete structures—Part 1–1: general rules and rules for buildings. CEN, Brussels CEN/TS 1992-1-1:2009 (2009) Design of fastenings for use in concrete—Part 4–2: headed fasteners. 89/106/EEC (No) DeVries RA, Jirsa JO, Bashandy T (1998) Effects of transverse reinforcement and bonded length on the side-blowout capacity of headed reinforcement. In: Leon R (ed) Bond and development length of rein- forcement: a tribute to peter gergely, SP-180. American Concrete Institute, Farmington Hills, Mich, pp 367–389 Engström B (1990) Combined effects of dowel action and friction in bolted connections. Nordic Concr Res Nordic Concr Fed Publ 9:14–33 Fischinger M, Zoubek B, Kramar M, Isakovic T (2012) Cyclic response of dowel connections in precast structures. 15th World conference on earthquake engineering, Portugal, Lisbon, 24–28 Sept 2012 Fuchs W, Eligehausen R, Breen JE (1995) Concrete capacity design (CCD) approach for fastening to concrete. ACI Struct J 92(1):73–94 Leonhardt (1975) Vorlesungen über Massivbau - Zweiter Teil, Sonderfälle der Bemessung im Stahlbetonbau. (Lectures in concrete structures: second part, special cases of calculations. Springer, German Magliulo G, Ercolino M, Cimmino M, Capozzi V, Manfredi G (2014) FEM analysis of the strength of RC beam-to-column dowel connections under monotonic actions. Constr Build Mater 69:271–284 NZS 3101: 2006 (2006) Concrete structures standard: part 1—the design of concrete structures and part 2—commentary, standards New Zealand. Wellington 123 Bull Earthquake Eng Psycharis IN, Mouzakis HP (2012) Shear resistance of pinned connections of precast members to monotonic and cyclic loading. Eng Struct 41:413–427 Tanaka Y, Murakoshi J (2011) Reexamination of dowel behavior of steel bars embedded in concrete. ACI Struct J 108(6):659–668 Toniolo G (2012) SAFECAST Project: European research on seismic behavior of the connections of precast structures. 15th World conference on earthquake engineering, Portugal, Lisbon, 24–28 Sept 2012 Vintzeleou EN, Tassios TP (1986) Mathematical model for dowel action under monotonic and cyclic condi- tions. Mag Concr Res 38:13–22 Vintzeleou EN, Tassios TP (1987) Behaviour of dowels under cyclic deformations. ACI Struct J 84(1):18–30 Zaghi AE, Saiidi MS (2010) Seismic performance of pipe-pin two-way hinges in concrete bridge columns. J Earthq Eng 14(8):1253–1302 Zoubek B, Fahjan J, Isakovic T, Fischinger M (2013) Cyclic failure analysis of the beam-to-column dowel connections in precast industrial buildings engineering structures. Eng Struct 52:179–191 123 Zoubek, B. 2015. Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armiranobetonskih konstrukcij. F1 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. PRILOGA F: MODEL ZAKLJU ČKA VRVI IZ SINTETI ČNIH VLAKEN Slika F.1: Model zaključka vrvi iz sintetičnih vlaken. Fig F.1: Synthetic fiber rope end termination model. Document Outline doktorat_BZ3_repozitorij NASLOVNICA Zoubek Blaž BLAŽ ZOUBEK Doctoral thesis No.: 29/GO