ZAVOD ZA STATISTIKO IN EVIDENCO LRS

BLEJEC MARIJAN

TEORIJA STATISTIKE

GRADIVO ZA STROKOVNE IZPITE ZA NAZIV
,.NIŽJI STATISTIK"

LJUBLJANA, 1951


\

IT 130231




j

I

VSEBINA

1 .

11 .

12 .

13.

14.
15 ;
16 .
17 '.
' 18 .

2 .

20 .

21 .

22 .

23.

24.

3. Statistično opazovanje 18

31. Program opazovanja 18

32. Organizacijsko - tehnični del opazovanja 21

33» Organizacijski plan opazovanja 30

34» Kontrola statističnega opazovanja 31

36

36

42

5" Urejevanje in osnovna obdelava, statističnega

gradiva 47

50. Splošno - 47

51. Predpriprave izvedbe urejevanja 47

52. Vrste urejevanj 50

53. Urejevanje glede na vrsto uporabljenih obrazcev j?2

54« Vrsto; urejevanj v organizacijskem pogledu 54

4 . Grupiranja i n  statistične tabele

41. Grupiranje

42. Statistične tabelo

Stran

Uvod in razve j statistike ' 1

Nastanek in razvoj 1

Vloga in pomen statistike v socializmu in
planskem gospodarstvu 4

Statistika in evidenca . 5

Razvoj statistike v Jugoslaviji . 6

Različni pomeni besede statistika# . 8

Pomen matematike v statistiki 8

Glavna področja uporabe statistike 9

Glavne vrste socialno ekonomskih statistik 9

10

10

11

11

14

15

Masovni pojavi, njih opredelitev in preuče¬
vanje v statistiki

Masovni pojavi
Statistična enota
Znaki statistične enote
Statistična masa
Proučevanje masovnih pojavov

II

(•>

6 - :  Statistične serije

61. Kaj je statistična serija

'o2„  Delitev statističnih serij po značaju osnovnega
znaka serije

63c  Pripombe o členih statistične serije ^

64 *  Delitev statističnih, seri j po značaju vredno-**-. •
cti členov

65 « Kumulativne serije

66, Frekvenčna distribucija

67 , Povzetek

• 7. Relativna števila

«■ 70» Splošno

71. Vrste relativnih števil

72. Strukture ali razčlenitvena števila
73» Statistični koeficienti ali gostote
74« Indeksi - merska števila

75» Povzetek

Strjan

55

55

55

58

58

59
60 .
65

67

67

69

69

73

79

93

8„ Srednje vrednosti 95

80 Splošno 95

81 Aritmetična sredina 98

82- Harmonična sredina 125

83» Geometrična srednja- vrednost 128

84 , Medijana 131

85 . • Mrdus '  136

86 0  Povzetek 139

9 « Časovne serije 141

90, Splošno 141

91 o Vrste časovnih serij 14$

92» Analiza časovnih serij 156

9"* Vrste gibanj masovnih pvja/vov 160

94 » Razstavljanje časovnih s erij na sestavno dele 165

9 5» Povzetek 177

III.

Stran

IV.

Stran

13. Metoda vzorčenja . • 296

130. Splošne o vzopčeaju, S96

131. Osnovna statistična masa. vzorec in masa vseh.

vzorcev 300

132. Slučajni izb'r kot osnova vzorčenja 353

133. Ocenjevanje s pomočjo vzorčenja 312

134» Vrsto vzorčenj 334

135. Občutljivost vzorčenja za razne napakti ■ 339

136. Povzetek 341

Opomba. Poglavja in odstavki so označeni s štovilkami po
decimalni klasifikaciji.Tabele, slike in obrazci so oštevilčeni
znotraj poglavij s tekočimi številkami. Primeri so označeni c
črko P, dokazi pa s črko P na levem robu besedila.

11 ,

1. UVCI II RAZVO J STATISTIKE

NASTANEK IN RAZVOJ STATISTIKE

11.1 V naravi, družbenem in ekonomskem življenju ne nastopajo posamezni
pojavi posamič, temveč v velikem številu, množično.Tako ne obstoji

samo en Človek, temveč množica ljudi, človeštvo, ne eno same kmetijske go¬
spodarstva , temveč veliko število gospodarstev itd. Pojave, ki nastopajo
množično, imenujemo mnežične, masivne pojave.človeštvo, katerega metoda
dela za napredek je raziskovanje in poznavanje dejstev, je v zgodovini že
zgoda j uvidelo važnost »pazovanja in raziskave ne samo posameznih, tomveČ
masovnih pojavov. Način opazovanja in raziskovanja masovnih p-jjav«v pa je
dokaj .različen od opazovanja in raziskovanja individualnih pojavov. Zara¬
di tega se je v teku zgodovine razvila posebna metoda in znanest e opazo¬
vanju masovnih pojavov, ki jo imenujemo statistike.

H

11.2 Potreba po najenostavnejšem statističnem podatku, številu iste -
vrstnih stvari;i,se je v zgodovini pojavila že zelo zgodaj. Iz vo¬
jaških in finančno - gospodarskih ozirov je vladar hotel vedeti število
prebivalstva, posebno število moškega prebivalstva, ki je sposobno za bo¬
jevanje, višino premoženja svojih podložnikov itd, Tako zasledimo prvo
primitivno štetje prebivalstva že več ko' dva tisoč let pred našim šfcet-
iem na Kitajskem. Enako vsebujejo indijski viri iz 12. stoletja pred na¬
šim štetjem mnogo podatkov o razmerah v državi. Vse ostale visoko razvite

'države starega veka, kot Perzija, Grčija in Rimska država, so zaradi u -
pravi janja države zbirali različne podatke (znani cenzusi v Rimu). Način
zbiranja ^ob podatkov pa je bil naravno zelo enostaven.

Za perzijskega kralja Darija (6 st. p.n. štetjem) je n.pr. pri
določanju števila vojaštva vsak vojak položil na odrejeno mesto kamen,

11-3 V fevdalnem družbenem redu, kjer je bila zemlja glavno sredstvo

gospodarstva, je bila registracija zemljišč glavni interes masov¬
nega opazovanja. Iz te dobe je znana poleg drugih " Knjiga strašne sodbe"
angleškega vladarja Viljema Osvajalca. Tu je dan številčni opis posestnih,
denarnih in službenih razmer prebivalstva. Ta registracija je bila izvr¬
šena z veliko strogostjo. V dobi reformacije je nastal interes za nov po-
datekt vero. Katoliška G erkev pa je predpisala obvezno registracije po -
datieov o smrtih, rojstvih in porokah.

11«4 V kapitalizmu, ki je v ogromni meri razvil proizvodne sile, je

masovna proizvodnja nujno zahtevala njeno masovno registriranje,

■a'  v  prvi fazi razveja kapitalizma je kapitalist uvedel knjigovodstvo, ki je

- 2  -

kot sistematično registriranje vseh poslovnih dajatev podjetniku v začetku
zadoščalo. Gospodarstvo pa se je razvijalo, trgovinski promet je porastel,
konkurenčna borba se je zaostrila in sieer ne le v merilu podjetnika proti
podjetniku, temveč tudi države preti državi. Pojavila ga je potreba za po¬
znavanjem poslovanja ne same lastnega podjetja in ne samo strogo poslovnih
podatkov, temveč o vseh gospodarskih in družbenih pojavih. Izvajanje dav -
čnih ukrepov, carinskih predpisov in podobno je bilo nemogoče brez podatkov
o prebivalstvu, proizvodnji, blagovnem prometu. Kakor je kapitalistu po u-
trjenem sistemu vodil knjigovostvo poseben za to usposobljen uslužbenec,
knjigovodja, je zaradi vedno večje potrebe po statističnih podatkih tudi
država začela ustanavljati statistične urade, katerih naloga je bila orga¬
nizacija zbiranja in proučevanja statističnih podatkov. Poleg države so tu¬
di posamezna večja podjetja ali družbe.morale začeti na statističen način
registrirati svoje poslovne dogajanje, ker samo knjigovodstvo ni več zado -
ščalo,

Z razvejem kapitalizma se je vedno očitneje izražal razredni zna¬
čaj statistike. Statistika je bila v službi vladajočega razreda in mu je
posredno služila pri tlačenju delovnega ljudstva. Zaradi tega je prišle do
protislovij, ki se dovedla statistiko v kapitalizmu v krizo. Ta protislovja
so izvirala predvsem iz naslednjih treh dejstev:

a) Podatki o poslovnih dogodkih posameznih podjetij sc poslovna tajnost, ki
bi mogla koristiti drugemu podjetniku ali državi in s tem škodovati temu
podjetju. Zaradi tega te podatke skriva* če pa jih mora dati (državi),
jih potvarja. Zato je statis + ična slika gospodarstva nepopolna in po¬
tvorjena,

b) Zaradi fiskalnega namena ima delovno ljudstvo nezaupanje dc statistike,
ee skuša izogniti dajanju podatkov ali pa daje netočna in napačne pc -
datke,

e) Zbrani statistični podatki pa so, čeprav netočni in nepopolni, pokazali
protislovja v kapitalizmu, ki se očituje v bedi tlačenega razreda in
kopičenju dobrin pri vladajočem razredu. Zato se je vladajoči razred
kljub temu, da je statistiko nujno potreboval, njonih rezultatov bal,k«r
so odkrivali dejansko stanje in bi mogli tlačenemu razredu služiti kot
orožje v borbi za svoje pravice. Prav zato j« bil kapitalist prisiljen
statistične podatke skrivati ali potvarjati.

Protislovje v statistiki se izraža tudi v toa, da so metede, ki
jih je -l 1 iteorija, pogosto zašle v goli formalizem, posebne še glede

na dostikrat slabo kvaliteto osnovnih podatkov.

11*5 Vzporedno s statistiko kot prakso, se je razvijala statistika

kot znanost.

0 statistiki kot znanosti moremo začeti govoriti v 17, stoletju. Skoro isto¬
časno sta se začeli razvijati dve različni smeri znanstvenega proučevanja

‘" Hi ***' .‘V. 'i 0 ' '•  V' 'i  Volfi-**!! *

masovnih pojavov na osnovi številčnih podatkov* "politicftA''aritmetika " v
Angliji in "nauk o državi" v Nemčiji.

politični aritmetiki, lei so dobili ime po delu Pettya"Politieal
arithmetio" so prvi pričeli na osnovi številčnih podatkov ne samo opiso¬
vati masovne pojave, temveč tudi proučevati in analizirati zakonitost teh
pojavov. Njihov namen je bil predvsem znanstveno proučevanje in šele v
drugi vrsti praktična svrha njihovih izsledkov.

Prvi politični arivn^tik je Graunt,ki je 1. 16oC proučeval splošne
zakone rojstev,, smrti itd. n? osnovi podatkov o rojstvih in smrtih v Lon¬
donu,Po tem uspehu si je stat is ■rilca vedno hitreje utirala pot kot metoda
znanstvenega proučevanja masovnih pojavov in sicer'ne samo socialnih, tem¬
več tuli ekonomskih, karani tu. * se je politična aritmetika razvijala v
dveh smereh* v socialni, t , j, v ožjem smislu demografski in ekonomski sme¬
ri.

Utemeljitelj prve (socialne)smeri, ki je prešla v tako imenovano
tiometrično šolo, je bil Graunt. Haliey je sestavil na -osnovi izsledkov
te šole prve tablice umrljivosti.

Utemeljitelj druge (ekonomske) smeri pa je bil Fetty, ki je skušal
s statističnimi podatki analizirati in primerjati ekonomsko moč Anglije in
Francije.

V nadaljnjem razvoju je posebno uspevala prva smer, medtem ko so
na ekonomskih področjih pričel ^ uporabljati statistične podatke oprezneje*
Politična aritmetika se je razvila predvsem v Angliji, Franciji in Nizo -
zemski, manj v drugih državah.

Skoraj istočasno s pričetki politične aritmetike r Angliji, se je
pojavil v Nemčiji " nauk o državi

L. 166C je pričel Cor- .ng profesor na univerzi v Kelmstadtu, s
sistematičnim opisovanjem življenja države. Z njim je statistika dobila
značaj univerzitetne znanosti,

A.chenwal je nadaljeval s tradicijo Ccrr inga in je prvi pričel upo¬
rabljati ime statistika.

Sredi 18. stoletja je nastala ideja primerjalnega podajanja po -
datkov v pregledni obliki tabel. Ustanovitelj tako imenovane "tabelarne
statistike" je bil ,c.henvra,llov sodobnik par. Anchersen. Tabelarni sta¬
tistiki so poudarjali velik' važnost primerjanja statističnih podatkov,
bar jim je posebno omogočala metoda prikazovanja podatkov v tabelah.

V statistiki do nas b .a Q. eteJLeta sredi 15* stoletja ni bilo
enotnosti in jasnih pojmov. Otožojala so različna mišljenja v pogledu sta¬
tistike. Vendar se jo že videlo, da je z naraščajočim razvojem kapitalizma
nujno povezan tudi širok razvoj statistike. V tej dobi ima za razvoj

- 4  -

fc.Lfe*. vel.ikfl *«,sluge Belgijec Quetelet. S svojim teoretičnem in
praktičnim delom je dal statistiki kot.....zrwt.ncscj. in praksi zaokrožen
Poglobil je metode proučevanja zakonitosti masovnih pojavov. Njegova ideja
je "povprečen človek" v fizičnem, ekonomskem in moralnem pogledu. Statisti¬
ko ja nazval z značilnim imunom "socialna fizika". Njegovo delo pa ni bilo
omejeno samo na Belgije, temveč je bil vnet delavec za delo statistike v
mednarodnem merilu, organizator prvih mednarodnih statističnih kongresov
itd. Njegova ideja povprečnega človeka je po izdaji "socialne fizike"za J :i'ii
napačnega tolmačenja, njegovih predpostavk izzvala ostro Kritiko g strani
anti<3uetelistov.

Po Queteletu se je praktična in znanstvena statistika izredno hi —
tro razvijala.. Posebno se je razvila matematična statistika. Med znanstva •
niki, ki so delali v tem času <ia teoriji statistike so bili n.pr. . P
Laplace, Fourier, Poisson (dal zakon o velikih številih v matematični obli¬
ki), Pearsor. (uvedel v statistiko nove načine raziskave), Czuber, Yule»
Fisker in drugi.

Važnost statistike ket sredstvo proučevanja socialno ekonomskih
pojavov, so pravilno spoznali klasiki marksizma in leninizma. 'Pela Iferksa
so polna statističnih podatkov, na osnovi katerih analizira socialno eko¬
nomski položaj proletariata.

Enako je Lenin svoje ugotovitve dosledno osnoval na statističnih
podatkih. Podatke buržoazne statistike je prean*liziral, da je mogel podati
objektivno sliko stanja in razvoja. Spoznal je, ia sta statistika in evi¬
denca nujno orodje in orožje socializma, da sta važen sestavni del uprav¬
ljanja socialistične države.

12. VLOGA, p POLEN STATISTKE V SOCIALIZMU IN PLANSKEM^GOSPODARSTVU

Značaj in vloga statistike se v socializmu v osnovi menja.S preho¬
dom oblasti v roke ljudstva in s socializacijo gospodarskih podjetij avto¬
matično izginejo protislovja, ki so v kapitalizmu dušila razvoj statistike.
Ni več razloga za prikrivanje poslovnih podatkov, saj služijo \sa podjetja
istemu cilju, Ker je država istovetna z ljudstvom, ni razloga, da ljudske
množice ne bi imele zaupanja v državo, niti, da bi se država bala rezulta¬
tov statistike, ^aj gra za to, da država pozna dejansko stanje, kar ji služi
za pravilno upravljanje in vodstvo.Druga osnovna črta statistike in evidence
v socializmu je,da postaneta osnovni sredstvi usmerjenega planskega doga -
jsnja v družbi in gospodarstvu, sredstvi obvladanja stihije. Zato si sooia-
listične družbe ni mogoče zamisliti brez splošne in kompleksne evidence in
statistike.

Naloga evidence in statistike v planskem gospodarstvu je*.

a) Številčni podatki o družbi in gospodarstvu so neobhodno potrebni pri
sestavljanju planov.

- 5  -

b) Evidenca in statistika morata tekoče spremljati izpopolnjevanj* planov
in sta torej sredstvi kontrole plana in dela podjetij,

c) Evidenca in statistika pomagata analizirati iz~polnjenj« plana in iska¬
ti faktorje, ki so pozitivno in negativno vplivali na njegovo realiza¬
cijo, kar moramo  upoštevati pri sestavi novih planov,

d) Statistika mara podati popolno sliko soeialno-ekonoiftskega dogajanja,tu¬
di onega, ki ni zajet s planom,

13. STATISTIKA IB  EVIJEFCA:

V splošnem razvoju opazovanja masovnih pojavov, ki smo ga doslej
podali,je-nirazvoj  obeh načinov opazovanja masovnih pojavov:evidenc«
in statistike. Povezava evidence in statistike je namreč tako tesna in ee
prepletata, da je težko povleči ostro mejo med eno in drage. Obe imata za
predmet opazovanj,- masovnih pojavov v družbi in gospodarstva, Vendar se po
načinu in namenu opazovanja bistveno razlikujeta«

f

13*1 Evidenca

je sistematično registriranje vseh pojavov, ki so v zvezi z  dolo¬
čeno družbeno ali gospodarsko delavnostjo oa. s podjetjem ter je n\ljon na¬
stavni del delovanja te delavnosti ali podjetja. Brez evidenc« si je nemo¬
goče zamisliti poslovanje katerega koli podjetja. Osnovne značilnosti evi¬
dence so naslednje: Vsaka evidenca je vezana s svojim zbiranjem in ureje¬
vanjem na točno določen okvir in na točno določen način registriranja, ki je
večkrat določen z uredbe, Iruga /ažna lastnost evidenca ja, da registrira
vse posamezne pojave z  vsemi značilnostmi in na točno določenem mestu.

Ogromno področje dela evidence je dovedle v naši stvarnosti do iz¬
oblikovanja, treh vrst evidenoes

a) Operativna evidenca je namenjena operativnemu vodstvu podjetij,direkcij,
itd* Sjen namen je tekoča kontrola dogajanja in plana, zaradi takojšnje¬
ga operativnega posega v proces v primeru slabega dela, V njetf^se upo -
rahljajo elementarne metode obdelave in je njena osnovna značilnost
ažurnost.

b) Planska evidenca registrira izpolnjenje plana za daljše roke, toda ne
operativnega plana, temveč izvršen je tako imenovanega osnovnega plana.,
ki obsega širše - osnovne grupe, Z njo globlje analiziramo izvrženje
plana, raziskujemo proporce in tendence razvoja« Planska evidenca s® ne
poslužuje samo primitivnih metod masovnega opazovanja, temveč uporablja
že metode analize masovnih pojavov,

c) Knjigevodstvena evidenca evidentira izvore, sestav in gibanje sredstev
podjetja in sicer v denarnem iznosu.Knjigovodstvena evidenca je torej
vezana na podjetje in na ona dogajanja,ki jih moremo denarno oceniti.

Sjena osnovna značilnost je bilančna metoda.

3 knjigovodstvom kontroliramo izpolnjenje plana z denarnimi po¬
kazatelji.

13.2 Za  statistiko pa ni osnovne važnosti vsak posamez element s svo¬

jimi značilnostmi, temveč skupnost vseh elementov in značilnosti
te skupnosti. £a statistr.ro je značilno opisovanje skupnosti masovnih pojavov

in iskanje splošnih odnosov in zakonitosti med njimi.

' + *

k ke hočemo to doseei, pa je potrebno opazovati individualne elemen¬
te. V tej fazi j.e delo evidentičarja in statističarja enako, Vendar je razlika
ta, da se delo za evidentičarja tu konča, medtem ko je za statističarja to šele
osnova dela. Od tu dal-je zanj posamez. i pojav ni važen in proučuje le masovnost

pojavljanja.

Medtem, ko je za evidenco značilna stalna oblika registriranja in
urejevanja podatkov, si statistika za vsako opazovanje ustvari poseben sistem
dela,ki je sicer v skladu s principi statističnega opazovanja, vendar prila¬
gojen akciji,ki jo vršimo.

Enako ni v statistiki neobhodno potrebno registriranja vseh poja¬
vov, ker je m^žno zarač •' zakonitosti in lastnosti masovnega opazovanja odkri¬
ti zveze in zakonitosti že s tem,da opazujemo samo del elementov masovnega

pojava«

Kljub tem razlikam je povezava med evidenco in statistiko tesna.
Evidenca v sektorjih, ki jih obsega, nadomešča statistiki evvc fazo stati¬
stičnega dela, zbiranje materiala. Ker je naloga statistike,dati številčno
dokumentacijo vsega družb eno-ek'-nemškega dogajanja, je za statistiko delo
tem lažje, čim širši in kompleksnejši obseg ima evidenca, ker ima s tem po¬
dano že gradivo za svoje delo. Za sektorje, kjer taka evidenca ne obstoja,
pa je navezana na samostojno zbiranje. Na drugi strani pa more evidenca s
tem, da se poslužuje statističnih metod, res znanstveno analizirati svoje
podatke.

14 « RAZVOJ STATISTIKE V JUGOSLAVIJI

Statistična služba v bivši Jugoslaviji ni imela značaja dobro
organizirane statistične službe. Organizirane statistike v pravem smislu bese¬
de ni bilo. Vršile so se sicer nekatere akcije (popisi prebivalstva, kmetij¬
ska poročevalska služba itd.) vendar so vsa ta dela vršili posamezni orga¬
ni sami zase, brez težnje, dati sliko celotnega ekonomskega stanja in koordi¬
nirati statistično,službo.Oblika in značaj kapitalizmu v bivši Jugoslaviji
je bil tak, da dobi organizirane statistike niti ni potreboval.

Statistična služba v FLBJ ni zrasla na dediščini stare statistike
bivše Jugoslavije. Njene korenine moramo iskati v narodno-osvobodilni borbi,

- 7  -

kjef je bila statistika nujno praktično orodje organiziranja zaledja in
pomoči borcem. To se'je v začetku vršilo po potrebiin posamič.Z višjcjo
stopnjo organiziranosti in večjega obsega osvobojenega ozemlja, pa ja do¬
lila statistična služba organizacijsko obliko v ustanovitvi "Državnega
statističnega urada DFJ 14.XII. - 1944 « Naloga tega urada. j9 bila organiza¬
cija statistične službe v republika! in na terenu, zbiranje, koordinacija
statističnih podatkov in služb. Takoj po osvoboditvi so bili ustanovljeni
republiški uradi. Podatki, statističnih uradov v tej fazi so bili prepo -
trebna osnova obnove države.

Z zakonom o " Splošnem državnem, gospodarskem planu" je postal
4 « 6 . 1946 državni statistični urad organ Zvezne planske komisije. Poleg
statistične linije je obstojale 'tudi resorna statistična linija,ki.je o-
pravljala statistične posle resorov, vendar v soglasju s statistično lini¬
jo.

29.5.1948. leta je bila dana državnemu statističnemu uradu nova
organizacijska' oblika, Postal jo Zvezni statistični urad z lastnimi repu¬
bliškimi- in okrajnimi organi. Z sklopu Planske komisije je ostala le še
planska evidenca, ki je imela ovojo posebno organizacijsko obliko v zvez¬
nem in republiških "Biroih za evidenco". Družbeno- ekonomska evidenca in
dokumentacija se je zbirala, oziroma vodila po dveh organih s Državnem sta¬
tističnem uradu in Biro ih za evidenco. Jedro čfela statističnega urada je
bila predvsem družbena plat, n. planirani pojavi ali organizacijski popisi.
Jedro  dela Biroov za evidenco pa so bili ekonomski.oziroma' planirani poja¬
vi, ki so bili organizacijsko vključeni v sistem poročevalskih služb«

Čeprav je bila naloga Državnega statističnega urada, da zbira
in poda sliko popolnega social:.•'‘-ekonomskega dogajanja,te* naloge v polni
meri izvršil.

Šele z ustanovitvijo "Zavoda za.statistiko in, evidenco",ki je
bil ustanovljen 64951  kot del Gospodarskega sveta, je bila. statistični
službi . dana organizacijska oblika, ki ustreza njenim nalogam. Zustano -
vitvijc. enotnega organa, ki po ukinitvi biroev za evidenco dejansko
združuje dokumentacijo vse socialno ekonomske dejavnosti v državi, je dana
v polni meri možnost razmaha statistične službe v FLRJ.

Statistična služba v FLRJ s popisi ali tekočimi poročevalskimi
službami zajema vsa področja socialno- ekonomskega živi jenja«Ti podatki
služijo oblasti'za plansko vodenje gospodarstva, za kontrolo uspehov na
vseh socialno- ekonomskih področjih in znanstveno proučevanje naše
stvarnosti« 2Tborbo za kakovost statistične službe in .podatkov daje znan¬
stveno objektivne in pravilno slike naše stvarnosti«

- 8  -

15- RAZLIČNI POIENI BESE23 STATISTIKA'

Beseda statistika izvira iz latinske besede "status” in pomeni
stanje, tudi državo. Iz pomena država je izšla beseda statistika s  ki je
v l8*st. pomenila sprva beseden, kasneje pa  številčen opis države. Kasne¬
je je beseda izgubila svoj ožji pomen opisa države in se je prenesla na
spl-ošno za označitev metode opazovanja masovnih pojavov../

Danes pomeni beseda statistika naslednje;

1) statistično delo* prakse zbiranja in proučevanje masovnih po¬
javov. Pri ugotovitvi, da je "Statistika v neki državi slaba",
razrjmemo, da je statistična delavnost v tej državi majhna, ne-
sis tematska.- in d a so njene osnove neznanstvene.

?,)  Rezultate masovnega opazovanja v obliki številčnih pregledov
"[preglede publikacije),

3) Organe državne upravo in vs«, ki se bavijo z zbiranjem, obde -
lavo in proučevanjem statističnih podatkov}

4) Statistiko kot znanost in teorijo o proučevanju masovnih po¬
javov. Ta teorija je zrasla tekom vsega razvoja opazovanja
masovnih pojavov in se še vedno razvija.

Osn»vne Črte") ki označujejo statistično proučevanje so:;
a) Predmet statističnega proučevanja so masovni pojavi. Statistika dela
zaključke o masi, ne pa o posameznih pojavih. Ako hočemo proučevati
strukturo in odnose v zemljiški posesti,moramo opazovati veliko šte¬
vilo gospodarstev, ne pa samo eno.

b ) Rezultati statističnega proučevanja so številčni zaključki o stati¬
stični masi. Način izražanja v statistiki je kvantitativen, torej ko¬
ličinski.

o) Namen in cilj statističnega proučevanja je,s pomočjo številčnega iz¬
ražanja proučevati kvalitativne- kakovostne odnose in zakonitosti v
ovnih pojavih. Akc preučujemo n.pr. vpliv kakega agrotehničnega
ukrepa, je ta vpliv razviden iz primerjave hektarskega donosa s hekt¬
arskim donosom, ako tega ukrepa nismo izvedli.

16. POMEN MATEMATIKE V STATISTIKI

Ker podaja statistika svoje rezultate številčno, sledi, da v
svojem dolu nujno naleti na etik z matematiko vsaj s štirimi računskimi
operacijami in preštevanjem, V  začetku raz^-voja statistike ja dejansko
tudi obstojala samo ta zveza. Z razvojem statistike kot znanosti pa je
uvedba novih metod : j o zahtevala kot pomožno or«dje matematiko. Ta po¬

vezava je v zgodovini razvidna že iz imen politična aritmetika in' so¬
cialna fizika. Moderna teorija statistike je s.svojimi metodami tako tesno

povezana z matematiko, da je razumevanje teh metod možne le z dobrim pozna¬
vanjem matomatike in se je od splošne teorije statistike odcepila celi pc -
sebna veja "matematična statistika" katera uporablja v svojih metodah višjo
analizo, predvsem verjetnostni račun, na katerem temelji vsa zgradba delne¬
ga opazovan? ja po metodi vzorčenja« Drug stik statistike z matematiko gz. geo¬
metrijo pa se pojavi pri grafičnem prikazovanju, kjer uporabljamo lastnosti
geometričnih elementov za prikazovanje statističnih podatkov.

17= GLAVNA PODBOČJA UPORABE STATISTIKE

Statistična znanost je nastala iz prakse, iz potrebe po opazovanju
družbeno gospodarskih pojavov. Zato se,jo statistika tudi razvojno naprej upo¬
rabljala in razvijala pri proučevanju sccialno-ekonomskih pojavov. Kasneje
se  j® ugotovilo, da je možno metod«, ki služijo za opazovanj« masovnih poja¬
vov v družbi inbgospodarstvu, uporabiti tudi na drugih področjih, kjer nasto¬
pajo masovni pojavi. S tem je postala statistika metoda raziskovanja v bio¬
logiji, meteorologi ji, fiziki, medicini, tehniki in d.rugjs. S tem se je po¬
spešil razvoj teh znanosti, odprle nove metode raziskovanja. Obenem pa se je
Potrdila pravilnost statističnih mete d in razvile so se nove, kakršne je
zahtevala posebnost posameznih vej znanosti.

18. GLAVNE VRSTE SOCIALNO-EKONOMSKIE STATISTIK

Kljub temu,da si je statistika utrla pot kot raziskovalna metoda
v najrazličnejša področja, je vendar ostala predvsem metoda preučevanja
socialno- ekonomskih pojavov. Zaradi obzirnosti in posebnosti posameznih
večjih področij socialno- ekonomskih pojavov so se poleg splošnih metod ma¬
sovnega opazovanja, ki veljajo za preučevanje vseh masovnih pojavov, in ki
so obsežene v splošni teoriji in metodi ter matematični statistiki, za posa¬
mezne veje socialno- ekonomskega življenja razvile posebne metode opazovanja.

Najvažnejše in najbolj izdelane so iz ekonomskega področja na -
slednje statistike;

Industrijska statistika, ki obsega metode proučevanja masovnih po¬
javov v industriji.

Poljedelska statistika, ki zahteva posebne metode proučevanja,
v kmetijskih raziskava«jih.

Statistika blagovnega prometa (trgovine in gospodarstva).

Prometna statistika.

Iz socialnega področja pa so predvsem važne;

Demografska statistika, ki spremlja vse pojave v zvezi s prebival¬
stvom. Demografska statistika jo ena izmed najstarejših vej statistike in
tvori Osnovno demografijo.

Zdravstvena statistike, ki obravnava vse masovne pojave s področja
ljudskega zdravstva, tako zdravstvene službo kot zdravstveno stanje ljudstva.

Kulturno- prosvetna statistika obvlada obširno področje kulture in

« Prosvete.

- 10  -

S 0 V N I POJATI, IfJir"t)PEE 15J?  L
I 11  P R * U Č E 7 A % J E V STATISTIKI'

7

20- Tfc30V»I POJAVI

Predno preidemo na samo statistično opazovanje, moramo podrobnaje
vposneti značaj masovnih pojavov.

ta , ,

Socialno-ekonoasko življenje in priroda sestoji iz nepregledne
množice predmetov, oseb, dogodkov, stvari itd. ,ki so med seboj enaki, po¬
dobni, sorodni, istovrstni ali raznovrstni. Ti se med seboj povezujejo in
po določenih zakonitostih vplivajo drug na drugega.Vic to mrzico predme-
tov, osel», dogodkov itd. bomo do nadaljnjega označili z enotnim nazivom
pojav.

Posamezen pojav ja označen, oziroma opisan s nebroj značilnostmi,
ki so lastno temu pojavu. Reka oseba je n.pr. moškega spola, stanuje v
Ljubljani, stara je 28 let, po zaposlitvi ključavničar iti* Poleg teh zna¬
čilnosti ima ta oseba še riibicj irugih, ki jo karakterizirajo.Z obravna¬
vanjem posameznih pojavov bi nc mogli dobiti pregleda nad vsemi, ker jih
ogromna množica.Ker določeni sorodni pojavi, ki imajo osnovne značilnosti
skupne v času in prostoru množično nastopajo, imenujemo take pojave mno¬
žična ali masovne pojave. Tako je prebivalstvo FLRJ 15* marca 1948 mno¬
žičen pojav, ker moremo najti veliko število pojavov - oseb, ki so bile
15* marca 1948 prebivalci FLRJ, Enako so množični pojavi smrt človeka,ker
moremo v času ih prgstoru najti mnogo  dogodkov, ki so označeni kot smrt
človeka itd. Statistika združuj:* istovrstne oziroma podobne pojave v kc -
lektive in kolektivno opazuje skupnost istovrstnih pojavov in napravlja
zaključke o celotni skupnosti, ne pa o poedinih pojavih.

Skupnost sorodnih enot, ki predstavljajo masovni pojav statistika
določi s tem, da postavi osnovne značilnosti, ki jih mora posamezen po¬
jav izpolnjevati, da spada v kolektiv. To skupnost imenujemo v statistiki
statistično maso, posamezen pojav statistične ma g p etatistično enoto, vsa¬
ko značilnost statistične enoto pa statistični znak. Vsak znak zavzame
pri dani enoti neko določeno vrednost. Te vrednosti imenujemo vrednosti
znaka.

Statistične znake, V  katerih je masa opredeljena, imenujemo opre¬
deljujoče znake.

M„A

in v

2 ,

11

Osnovne značilnosti, ki jih mora enota izpolnjevati, da je enota
dane statistične mase so opredeljujoči p ogoj i statistične mase.

, 3ko vzamemo kot statistično maso "delavstvo zaposleno v industri¬
ji na dan 1»jan. 1950 v LRS" se značilnosti; delavec, zaposlen v industriji,

1. jan. 1950, LRS opredeljujoči pogoji, jposamezen delavec, ki tem po¬
gojem Zadošča je■statistična enotaistarost, stopnja šolske izobrazbe,šte¬
vilo otrok itd. so statistični znaki enote delavce, starost 28 let, d»kon-

v

cana strokovna šola, 1 otrok itd. pa so vrednosti znakov, ki jih posamezna
enota - delavec ima.

Vso enoto statistične mase se vjemajo v vrednostih opredeljujočih
Pogojev in so s temi označene vse enote mase.

Opredeljujoči pogoji razdele vse pojave na dve skupini; Skupino,
ki tom pogojem zadošča, in drugo, ki tem pogojem ne zadošča. Is vseh poja¬
vov t*rej z opredeljujočimi pogoji izdvojimo statistično maso, ki je v na-
^■ a ^jujem predmet našega preučevanja..

21. STATISTIČNA ENOTA

Statistična enota more biti vsak .pojav, ki v prostoru in času
masovno nastopa in je predmet socialno - ekonomskega ali drugega znanstve¬
nega prouč evan ja.

Statistična enota more torej biti:

a) oseba (delavec v Ljubljani na dan 15- marce 194®)

b) žival (govedo v 0L0 na dan 15. januarja .1950)
o) stvar (poslovna zgradba na dan 31 . maja 1949)

d) pravna tvorba (zadruga v LRS na dan 5* jan. 194®)

e) administrativna - politična ».nota (K1C v LRS)

f) gospodarska tvorba (kmetijsko gospodarstvo v LRS na dan
1.julija 195C)

g)  dfgodek (smrtni primer v 1. 1949 v LRS)

h) psizkus (poizkusna parcela, poizkusno cepljenje miši itd.),
itd.

S. formalne strani je važna delitev onot na s

a) realno enote, t.j. take, ki v času obstojajo (oseba,gospodarstvo)

b) dogodke, t.j. take, ki se v času dogode trenutno (smrt ,nesreča)

2 2« ZNAKI STATISTIČNE EN0 r . !

Enaki dajo statistični enoti in masi vsebino, zato je poznavanje
Problematike znakov zelo važno. Kot znak more nastopiti vsaka značilnost
etatistične enote. Iz ogromnega števila možnih znakov, ki označujejo enot*,

P a  izberemo samo one znake, ki so važni pri proučevanju določenega

12  -

vprašanja- Zato j« izbira vsebinsko pravilnih znakov zelo važna, Pri po-i
pišu prebivalstva nas n«pr. zanima spol, starost, zaposlitev, ne pa teža,
ki bi bila pri drugem problemu morda važna.

.. . * I

22.1 Delitev znakov

____— , I

«11 Po vsebini delimo statistične znake na tri deles j

> ; — " — :

a) krajevne ali geografske znake., ki povede, bodisi kj£ se enota
nahaja, ali se je nahajala v zanjo značilnem času (n.pr. kraj rojstva, kraj
stalnega bivališča, itd,)

b) časovne znake ,ki označujejo čas, kdaj je bila enota .opazovana
ali kdaj se je dogodil zanjo značilen dogodek (n.pr, čas rojstva,smrti).

c) stvarni znaki so /si ostali (n.pr. spol, starost, sektor last¬
ništva, velikost posestva, zaposlitev itd,). Ta skupina znakov je najbolj
obširna in po vsebini najbolj pestra.

♦

• 12. Po tem., ali izražamo -rednost znaka'z besedami oz. opisom ali šte¬
vilčno, delimo znaka na.

a) atributivne (spol, sentor lastništva, zaposlitev itd.)

b) numerične "(starest, število otrok, višina plače itd.)

Krajevni in del stvarnih znakov je atiibuiivnega značaja, časovni
in del stvarnih znakov pa numeričnega značaja.

.13 Vrednost numeričnih znakov moramo ponazoriti na številčni premi¬
ci. Pri nekaterih zr.mih more. znak zavzeti samo določene-običajno
cele - vrednosti na intervalu številčne premice (n.pr. število otrok more
biti 0, 1, 2, 3 itd.). Take zrake imenujemo nezvezne ali s tujim izrazom
diskontinuirne znake .numerične znake, ki morejo-na intervalu številčne pre¬
mice zavzeti vse vrednosti, pa imenujemo zvezne, kontinuirne. Zvezni znaki
so časovni znaki, kjer more zavzeti znak vsak časovni moment in nekateri
stvarno numerični znaki (n.pr. starost, višina, teža itd.).

Gornja vsebinska delitev znakov je najvažnejša in ima odraz v vseh
nadaljnjih fazah statističnega opazovanja in proučevanja. Po istem sistemu
se dele opredeljujoči pogoji nase, grupe, statistične serije itd.

v 14 Za statistično obdelavo, ki sestoji iz preštevanja in seštevanja
_vrednosti znakov, enot sta + istične mase, je važen sortirni in
adirni značaj znakov. Sortirni značaj imajo vsi statistični znaki, kajti po
vseh znakih moremo prešteti, koliko enot ima posamezno vrednost znaka, n.
pr. spol(350 moških in 37G žensk)medtem ko imajo adirni značaj, t.j. mož¬
nost seštevanja vrednosti znakov samo numerični,in še od teh samr nekate¬
ri. Brez smisla je namreč vso a starosti vseh ljudi v krajevnih ljudskih
odborih ali vsota vseh cen na trgu v Ljubljani, medtem ko ima velik

13 -

vsebinski smisel vsota njivskih površin vseh gospodarstev v LR Sloveniji
in podobno. Znak "velikost njiv" ima torej adirni značaj ■. ker moremo njih
vrednosti seštevati. Seveda pa ima ta znak tudi sertim,.- značaj, ker mo¬
remo prešteti, koliko enou - gospodarstev ima določeno velikost njiv po
velikostnih skupi.mah*

,■ 'p, 15 Ako opazujemo n, pr, donos pšenice., so znaki tega masovnega pojava:

velikost njive, način sejanja, liga njive, gnojenje, višina donosa
itd,Ako proučimo medsebojni odnos teh znakov, vidimo, da je znak "višina
donosa" odvisen od velikosti njive, načina sejanja, lege'njive, gnojenja
itd. "Višina donosa" je torej rezultat teh znakov, faradi tega imenujem«
"višine donosa" rezultati/en mak. Ker so velikost njive, lega njive, gno¬
jenje itd. faktorji, ki v p: iv o jo na donos, pa imenujemo te znake fakte -
rielne znake. Pri večini masovnih pojavov moremo znake razdeliti na fakto-
rislene in rezultativne. Ta razdelitev jo -■ osebinske izredno važna,

22.2 Variacija vrednosti znakov. Znaki statističnih enot ne zavzemajo pri

pri vsaki en^ti statistične mase iste vrednosti, temveč morejo
zavzeti različne vrednosti. Pravimo, da vredne st i.. znaka varira jc , stati¬
stični znaki pa so t ore j vari abilni. Ako proučujemo n.pr. pri statistični
masi "prebivalstvo Ljubljane", znak starost, vidimo, da ima vsaka oseba
različno starost, različno zaposlLtev itd. Seveda morejo imeti posamezne
enote med seboj enake vrednosti, vendar te ni v nasprotju z značajem va¬
riabilnosti zrakov.

Variabilnost je temeljna lastnost statističnih znakov in jo opa¬
zujemo pri vseh znakih. Vendar je variabilnost numeričnih znakov posebno
važna in jo moremo, kot bomo videli kasneje, številčno izraziti. Prouče¬
vanje variabilnosti numeričnih znakov predstavlja, zaradi svojo posebnosti'
važen del statistične analizo.

Teoretično more statistični znak zavzeti majhno število vrednosti,
veliko, vendar omejeno, ali n.omejeno število vrednosti, Ako vzamemo kot
primer znak "spol", more zavzeti le dve vrednosti, in sicer noski in
ženski. Znal "število otrok" more zavzeti le omejeno število vredhosti
0, 1, 2, 3 itd., enako znak "zaposlitev" n. pr, ključavničar, delavec, u -
radnik, profesor itd. £vezn '■ v mmern;: zntki -ficre jo. zavzaii- r. izdanem'' - -
' T  n ter v k .. ; mejno; število vrednosti. \  razde', ju enega leta nimamc neo¬
mejeno število nožnih trenutkov. Enako jr z znakom " .-tarost" itd.

Katere izmed mož' h vrednosti zna .rov in koliko enot zavzema po¬
samezne vrednosvi, pa je odvisno cd opredeljujočih pogojev dane stati -
stične mase in ilo.co  same. Ak v  vzamemo kot statistično maso enosobna kletna
str.novan.ja, so iza  jemnine v r.'  osnem drugačne, kot, če opazujemo najemnine
trosebnih stanovanj v prvem nadstropju.

- 14

23. STATISTIČNA MASA

Ko poznamo statistične enote in znake, moremo označiti statistič¬
no našo kot skupn ost statističnih enot,ki izpoln ju je j-o opredeljujoče po -
goje, s katerimi je statistična masa določena. Enota statistične "ias' 5  so
torej v smislu opredeljujočih pogojev istovrstne. Statistična masa je to —
rej določena z značilnostmi, ki so skupne vsem enotam-dane mase t.j. z
opredeljujočimi pogoji.

Statistično maso opredelimo s tem, da navedemo, katere vrednosti

opredeljujočih znak .v morajo enote imeti, da so enote statistične mase.

#

23«1 Statistično maso je treba opredeliti s krajevno, časovno in stvar¬
no. Krajevno opredelimo statistično maso s tem, da določimo podre
je , na katerem mora enota obstajati.

K*  ^

Časovno pa opredelimo statistične mase različno. C® gre za maso
realnih enot {n. pr. industrijsko podjetje, prebivalstvo itd.)jo opredeli¬
mo časovno z 'momentom (n.pr. industrijska podjetja na dan 1 . jan.1949> pre¬
bivalstvo v noči med 15» in 16. marcem 1948). Ker statistične mase realnih
enot opredelimo z momentom, jih imenujemo momentne mase. Če pa gra- za maso
dogodkov, pa z momentno opredelitvijo dejansko ne bi zajeli nobene ali malo
enot. Zato mo ; so dogodkov opredeljujemo z intervalom, mase pa imenujemo in-
iro gvalno mašo, (rojstva v letu 1949 )

Stvarna opredelitev statistične mase je najtežja in zahteva točne

poznavanje preučevanega področja.

23fl Statist ično mase delimo po obsegu na končne in neskončne.

Končna masa je n.pr. skupnost vseh kmetijskih gospodarstev v LRS
po stanju na dan 15 . maja 1947>k° n čna zato, ker ima končno število enot.
Neskončna masa pa j- n,pr. skupnost vseh možnih poizkusov pod danimi pogo¬
ji, neskončna za,to, ker je število enot neomejeno. Neskončno maso moremo
proučevati samo z opazovanjem končnega dela enot celotne ma s e, ker ne mo¬
remo nikdarfizčrpati celotne mase.

23*3 o stališča analitičnega proučevanja masovnih pojavov, sc zelo
važne homogene statistične mase. Homogene mase so tisto, ki so
opredeljene ^znalcih "(faktarielnih)', ki vplivajo na vrednost zaakov 0 ki jih
proučujemo, , sriacija vrednosti, proučevanih znakov (rezaltativnih) je pri
homogenih masah zaradi tega razmeroma majhna, ker izvira samo iz slučajnih
vzrokov. Znanstveno proučevanje masovnih pojavov stremi vedno za tem, da
proučuje homogene ir.a 3 e. Ako pa imamo opravka z nehomogenimi - heterogenimi
masami, jih skušamo razdeliti v delne homogene mase.

- 15  -

23*4 Ako opredelitvi statistične mase dodamo še en opredeljujoč fic ooj

dobimo med enotami mase take, ki temu novemu pogoju zadoščajo,
druge pa ne. Enote, ki temu novemu pogoju zadoščajo, tvorijo samostojno
statistično maso, ki jo imenujemo delno maso prvotne, ker so vse enote del¬
ne mase obenem tudi enote glavne mase. Ako proučujemo prebivalstvo v LRS
na dan 15 . marca 1948 , je meško prebivalstvo delna masa celotnega prebival¬
stva LRS.

24* PROUČEVANJE MASOVNIH POJAVOV,

24«1 Značilnosti posameznih, vrst proučevanja in opazovanja.

Vsaka realna znanost temelji na opazovanju in poizkusu. Vendar je
značaj teh opazovanj pri posameznih znanostih poseben.

Ako vzamemo kot primer poizkuse v fižiki ali kemiji, moremo pri
njih točno določiti vse opredeljujoče pogoje in odstraniti vse vplive,ki
bi mogli motiti poizkus. Značilno za tak eksperiment je, da je rezultat
Poizkusa izvršenega pod enakimi okolnostmi, isti tudi pri večkratni pono¬
vitvi poizkusa. S tem, da izpreminjamo en opredeljujoč pogoj, in opazuje-
mo vpliv te spremembe na rezultat, moremo dognati odvisnost med vzrokom
in posledico. Avo vzamemo kot primer prosti pad, je čas padanja vedno
isti., ako izpustimo na istem kraju isti predmet iz določene višine na enak
način. Zakonitost odvisnosti med dolžino poti in časom padanja pa ugoto -
virao, ako menjamo višino in pri različnih višinah merimo čas padanja.

Omenili smo, da pri fizikalnem poizkusu, izvedenemu pod enakimi
pogoji, pridemo vedno do istega rezultata« To trditev moramo popraviti v
toliko, da je to res le v primeru, ako poizkuse ponovimo pod popolnoma e-
nakimi pogoji. Vendar je to izr ino težko in odvisi ib d natančnosti pri¬
prav, ki jih pri poizkusu uporabljamo, oziroma od. natančnosti izvedbe po¬
izkusa sploh. Rezultati ponovljenih poizkusov sp zaradi tega med 3 eboj
različni, vendar tem manj, čim 'bolj moremo ohraniti enake pogoje. Te raz¬
like nastopijo zaradi dodatnih vplivov, ki ne izvirajo iz opredeljujočih
pogojev, temveč iz tega, ker ni možno izvršiti poizkusov povsem natančno,
Ako prosti pad izvršimo malomarne in ne pazimo na tc, da vržemo predmet
vedno točno iz iste višine in na enak način, ako ne razpolagamo z natanČn>
uro za določanje časa, so časi padanja ponovljenih poizkusov seveda med
seboj različni.

Pri poizkusih v kmetijstvu je obseg pogojev, ki ..jih ne moremo
določiti in motijo izvajanje poizkusa pod določenimi pogoji, znatno večji,
Nemožnc J "določiti celo vrsto pogojev, kot sc mikrosestav zemlje, vpliv klime,
razlike v legi njiv, razlike v kakovosti semena. Podatnim vplivom, ki jih
Pri obstoječih možnostih opredelitve ne moremo odpraviti, pravimo v obeh
Primerih slučajni vplivi, napakam, ki izvirajo iz teh slučajnih vplivov,pa

- 16  -

slučajne > ' - Vpliv teh pogojev se javi i a  kot rezultat slučajnih vplivov,

—.......- jv

Vendar moremo pri pojavljanju slučajnih - opazovati neko zakoni +  c st. Ee-
zultati slučajnih v p. Ivov deluje j namreč, tako v smeri povečanja, kot zmanj¬
šanja rezultata, vsota učinkov slučajnih vplivov pa je pri velikem številu
poizkusov nič. Zaradi tega je z izračunavanjem tipične količine iz rezulta¬
tov obstoječih merjenj možno izločiti slučajne vplive. Lastnost, da izbije
tipičnost oz, zakonitost vplivov šele pri opazovanju velikega števila enot,
se v statistiki imenuje zakon velikih števil Zakon velikih števil nas uč % i ,
da se pri opazovanju velikega števila pojavov, ono kar je individualno,
slučajno, kompenzira, ostane pa ono, kar je tipično, masovno.

ffa splošno se proučevanje v fiziki, kemiji, agronomiji in podobnih
področjih izvrši tako, da se neposredno izvrše poizkusip& določenimi opre¬
deljujočimi pogoji. V socialno-ekonomskih in nekaterih drugih znanostih
(n.pr. meteorologija, medicinaj, pa to ni mogoče. Predmet opazovanja ne mo¬
remo dobiti s poizkusom, .ampak ga je ustvarilo življenje samo in ne za po¬
trebe eksperimentiranja.V te« primeru ne preostane drugega, kot da med tme-
žice že obstoječih pojavov poiščemo take, ki zadoščajo opredeljujoči’"' r ^^-
jem. Ka prvi pogled je razvidno, da je v teh primerih obseg slučajnih vpli¬
vov še večji in je tipičnost - zakonitost še težje izluščiti. Vendar zakon
velikih števil zagotovi, da se tudi v teh primerih pokaže tipičnost, ako
opazujemo zadostno število pojavov. Kot primer vzemimo razmerje med rojstvi
dečkov in deklic.Ako opazujemo to razmerja pri posameznem porodu ali za po¬
samezne družine, zakonitost ni vidna, ker prevladujejo individualni vplivi.
Akc pa pogledamo vsa rojstva za sn matični okoliš, oblast ali LES za. daljše
razdobje, vidimo, da se številke vedno bolj bližajo tipičnemu razmerju
106 * 100.

Obseg individualnih vplivov je pri nekaterih socialne-ekonomskih
pojavih prevladujoč nad opredeljujočimi domicilnimi pogoji.Za te pojave je
naloga statistike samo opisovanje, ne pa iskanje,zakonitosti.

Statistika torej opisuje in išče zakonitosti masovnih pojavov.

Tc dosežo s tem, da ugotavlja število enot statistične mage (n.pr. število
prebivalstva), tvori vsote vrednosti numeričnih znakov (n.or, skupna povr¬
šina njiv kmetijskih gospodarstev), proučuje sestav mase po različnih zna¬
kih (n.pr. spolno - starostna struktura prebivalstva), išče tipične količi¬
ne, na splošno rečeno, kvantitativno podaja vpliva, povezanosti in zakoni¬
tosti masovnih pojavov.

2/ r . 2 Etape statističnega proučevanja.

StatrstiČno proučevanje sn. po značaju dela in vlogi razdeli na
tri velike dele ali etape s

. 1. Statistično op sevanje v ožjem smislu

2. Urejevanje in osnovna obdelava statističnega gradiva
3. .Analitična obdelava, tolmačenje rezultatov in analiza.

'O**'

- 17 -

• 21 haloga statističnega opazovanja v ožjem smislu je, da zbere tocnnsU
in. polnoštevilne podatke o vseh enotah statistične mase. To je
možno zaradi tega, ker je običajno število enot zelo veliko, samo s planskim,
sistematičnim registriranjem vseh enot statistične mase. Ta etapa smiselno
sestoji iz dveh delov. Prvi jdel je točna določitev predmeta in znakov opazo¬
vanja in sestava plana zbiranja. Drugi del pa sestoji iz dejanske izvedbe
-opazovanja os. zbiranja podatkov.

Značilnost te etape je veliko število sodelavcev in neposreden
stik z enotami oziroma onimi, ki :,mcrejo dati podatke o enotah. Težišče dela
prve etape je organizacijsko- tehničnega značaja. Osnov zahteva prve eta¬
po je popolnost in pravilnost : ranih podatkov, Po izvršeni prvi etapi, so
statistični podatki zbrani na obrazcih, iia osnovi izpolnjenih obrazcev je
mežna obdelava statističnih podatkov,

•22 Osnovna obdelava statističnega gradiva obstoji iz urejevanja sta¬
tist ičniiT'podaikov~po^ grupiranja, preštevanja in se¬

števanja podatkov. Iz nepregledne množice podatkov dobimo z urejevanjem,
preštevanjem in seštevanjem podatkov, sliko statistične mase v ah- Inih
številih. Posebnost te etape je obširen obseg dela, ki pa gamere vršiti le
specializiran kader. Ta etapa zaradi svojih posebnih težav traja najdalj
časa in je največja ovita, da podatki statističnega opazovanja niso obdela¬
ni v določenem času po izvršenem opazovanju, f z skrajšamo bodisi s tem, da
zaposlimo večje število obdelovalcev ali pa z mehaniziranjem obdelave. To
etapo, ki je karakterizirana s sistematiziranjem statističnega gradiva, je
namreč možne, ako razpolagamo s specialnimi statističnimi stroji, izredno
skrajšati z mehaniziranjem.

K hitremu statističnemu in pravilnemu delu te faze pripomore v
bistveni meri dobra shema in plan dela.

.23 Absolutni podatki, kot rezultati druge etape, ge dajo sliko ma¬
sovnega pojava in so že sami na sebi velikega praktičnega pome¬
na. Vendar absolutna števila ne dajo še popolnega vpogleda v  značilnosti in
zakonitosti masovnih pojavov. To dosežemo šele z nadaljnjo obdelavo abso -
lutnih števil, s posebnimi statističnimi metodami (srednje vrednosti, rela¬
tivna vrednosti, korelacija itd.), ki omogočajo skupno z vsebinsko analize
znanstveno tolmačenje statističnih podatkov.

♦24 Vse tri etape, Čeprav so po značaju dela med seboj zelo različne
pa so vsebinsko med seboj czko p:vezane. Uporaba posebnih sta —
tietičnih me + od predpostavlja vsebinske in tehnično pravilno izvedeno drugo
etape, to pa je možno le, ako je bilo s programskim delom prve etape za -
gctovljsno, da so bi. 1 ! vprašanja postavljena tako, da je bilo možne, pravil¬
ne grupiranje itd. Da ne bi bi 1 o neskladnosti tako v vsebini kot po teku
Posameznih etap dela, je potrebno predhodno sestaviti splesni plan celot¬
nega statističnega proučevanja.Ta plan mora biti vseskozi sestavljen pc vi¬
dikih končnega cilja statistične akcije* Splošni plan obsega poleg progra¬
mov in planov- vseh treh etap tudi finančni plan celotnega dela.

lS -

3._S_T A- S T I č H O G F A Z C V A S J S

30. Statistične opazovanje je osnova statističnega .proučevanja. o<j. tega,

ali je ta osnova dobro ali slabo izvedena, je odvisna kakovost in

vrednost celotnega dela. Izvedla te prve etape je navezana na velik' števil"'
ljudi, ki jim ni statistika stalni posel, Poleg tega se običajno opazovana
statistična masa hitro spreminja. Zaradi tega je po izvršenem opazovanju iz¬
redne težke, včasih celo neme, oče popraviti napake, ki sc bile izvršene pri
opazovanju. Jasno je razvidno, da m-,rame zaradi zgornjih razlogov izvedlo
opazovanja predhodno dobre prouči i in njegov potek utrditi s premišljenim
planom.

Flan statističnega opazovanja jo sestavljen iz dveh delov:

Program opazovanja vsebuje elemente, ki povedo, kaj opazujemo. Ti.
elefcenti so namen, cilj in predmet opazovanja, ter opredelitev enote,mase
in znakov opazovanja.

Organizacijske - tehnični plan ra določa način in sredstva 'statisti?**
nega opazovanja. K njena* spadajo poleg določitve načina opazovanja in sred-,
štev tudi določitev kraja in časa opazovanja, obseg, pripravljalna dela in
kontrola podatkov.

31. FROGBAM OPAZOVANJA

3i.l Namen in cilj opazovanja

Fredno postavimo plen statističnega opazovanja, je nujno potrebno,
la je znan in jasen namen in cilj samega opazovanja. Jasno in točno postav-
' jen cilj in namen omogoča, nedvoumne opredelitev predmeta opazovanja in do¬
bro izv. dbo statističnega opazovanja.. Ta je pogojena s tem, da s čim manjšim
trudom oziroma stroški dosežemo najboljšo in najhitrej<šc rešitev naloge. Ako
je cilj opazovanja, tečno postavljen, more odpasti mnoge nepotrebnega dela.
Zaradi nepoznavanja cilja se dostikrat zbira podatke, ki niso v neposredni
zvezi s predmetom oziroma problemom, ki ga proučujemo.

Namen in cilj opazovanja običajno podajo oni, ki rezultate opazova¬
nja potrebujejo, "I  večini primerov statističnih akcij v ožjem smislu so to
organi državne oblasti. Zaradi tega je namer, in cilj važne jš-ih statistionih
akcij dan v posebni uredbi vlado. Ta uredba, ki predstavlja pravno osnovo
statistične akcije, vsebuje namen popisa, organe, zagotovi finančna sre ds Iva;

- 19

dolžnost dajanja podatkov in višino kazni za one, ki podatkov ne bi hoteli
dati. •

Ko je cilj opazovanja jasen, preidemo k socialno - ekonemski in
stvarni analizi pojavov, ki jih nameravamo opazovati, Ta analiza da jasno
sliko vsebine pojavov, ki jih nameravamo opazovati; kar je važno zn.  uspeš¬
no planiranje in izvajanje statističnega opazovanca.

*

31,2 Opredelitev predmeta opazovanja- statistične mase in enote,

t ' ~'

.Ena izmed osnovnih nalog programa statističnega opazovanja je
točna določitev statistične enote, oziroma opredelitev statistične mase.
Statistično maso opredelimo s tem, da določimo opredeljujoče pogoje, katerim
morajo enote dane statistične mase zadoščati.

»21 Vsebinska opredelitev, najvažnejša a na j tež j- j® vsebinske, v -

‘••'■Itcv  in. opredelitev predmeta opazovanja« Običajno postavimo defi¬
nicija opazovanega pojava. Kot enoto opazovanja smatramo pojav, ki zaaoš x a
navedenim pogojem. Večina pojavov, ki so predmet statističnega opazovanja
je zaradi velike prepletenosti družbenih lin gospodarskih pojavov že te vre -
tiČno težko definirati. Poleg tega pa je treta definicijo in stvarno ooredc-
litev prekineta oz, enot podati tako, d§ je razumljiva za širši krog popiso¬
valcev. Njih naloga namreč je, da na terenu na osnovi dane definicije odlo¬
čajo, ali je določen pojav predmet popisa ali ne. Poleg tega pa je točno de¬
finiranje predmeta opazovanja potrebno tudi za one, ki se bodo zbranih pc -
datkov posluževali,oziroma jih analizirali.

Ker je pri vsebinski opredelitvi včasih težke postaviti nedvoumno
definicijo, se včasih poslužujemo enostavnih tehničnih pripomočkov, ki pa
so izhod za silo. Med temi pripomočki je najobičajnojša take imenovana
cenzus norma. 0  cenzus n^rmi govorimo, kadar z -/rednostjo enega znaka nado¬
mestimo sicer zapleteno definicijo pojava. Tako so kot kmetijsko gospodar¬
stva jpi popisu zemljiških g-ospodarstev. leta 1947» smatrali posest nad
500 m , Leta 1946» pa sc bila pri popisu industrijskih podjetij popisana kot
industrijska podjetja z več kot 5  delavci,Cenzus norma je' v prvem primeru
500  m 2  v drugem pa pet delavcev.

«22 Časovna opredelitev. Časovno opredeliir.o statistično maso različno,
odvisno od tega, kakšno maso obravnavamo? rcementno ali intervalno.
Že iz samih imen moramo, povzeti, da opredelimo momentno maso z momentom, in¬
tervalne pa s časovnim intervalom,

^ Nedvoumna časovna opredelitev mementne mase je možna le z momentom,
(slika 1),Strogo vzeto, so enote mase le pojavi, ki obstojajo v momentu, s

-ne¬

katerim. je masa opredeljena. Ta moment imenujemo kritični moment. Pri po¬
pisu prebivalstva 1.1948. je bil kritični moment polnoč med. 15 in 16 mar¬
cem. Otroci, rojeni po tem trenutku (a) in osebe, umrle pred tem trenutkom
(b) niso bile enote opazovanja, medtem ko so otroci, rojeni pred kritičnim
trenutkom (c) in osebe, umrle po kritičnem trenutku (d) bile predmet popisa«

31. 3.1 Sl. 3«2

(d)

1

- 4 -

(a)

(c)

TbJ

13 114 }15 | 1 ~^T 7 ]t 8  j 19  j

1948

■1949

T95O

3.

Pri intervalnih masah (slika 2), kjer je masa opredeljena s časov¬
nim intervalom, so enote vsi dogodki, ki so se izvršili v tem intervalu (.).
Dogodki, ki so se izvršili izven tega časa, niso enote mase (o). Kot primer
moremo vzeti rojstva v letu 1949«

Pri časovni opredelitvi momentnih mas je važne, kateri trenutek
izberemo kot kritičen trenutek. Trenutna slika stanja je zelo odvisna od
časa, poleg tega pa je opazovanje v določenih časih težko izvesti, Tu velja
pravilo, da gledano z vsebinske pleti izberemo kot kritični tisti datum, ob
katerem je stanje najbolj normalno oz, odgovarja cilju opazovanja ? s tehnič¬
ne plati pa tak trenutek, ob katerem je najlažje izvesti opazovanje. To je
čas, ko opazovane enote geografsko niso preveč razstresene in sG v najmanj¬
šem gibanju (n.pr. živina v januarju),

.23 Krajevna opredelitev. Ako hočemo točno opredeliti statistično ma¬
so, jo moramo opredeliti tudi prostorno in sicer s teritorijem«
Socialno ekonomska statistika ima za osnovo geografske opredelitve navadno
administrativno razdelitev,(mrežo republik,oblasti.,okrajev, krajev).

31*3 Znaki opazovanja.

.31 Vsebino statističnim enotam dajo žvaki,oziroma vrednosti znakov.

Kot vemo, more biti vsaka enota označena z ogromnim številom zna¬
čilnosti. Iz te množice pa izberemo samo one, ki so važni za dano statistič¬
no opazovanje. Ta izbira znakov je zelo važna. Upoštevanje nepotrebnih zna¬
kov namreč po nepotrebnem obremenjuje opazovanje, izpuščanje važnih znakov
pa onemogoča popolno analizo danega problema.

Pri izbiri znakov opazovanja moramo upoštevati naslednja pravila s

a) pri določanju znakov moramo biti v stalnem stiku z onimi,ki
podatke potrebujejo

21

1») potrebna je tudi zveza z onimi, ki bodo dajali podatke (teren,
poizkusno opazovanje)

c) izbrati smemo samo znake, ki sc v neposredni zvezi z opaaovanim

Pojavom

4) znakov, ki zahtevajo subjektivne, sumljive ali diskretne odgo¬
vore y  ge moramo izogibati, ker nanja ne bomo dobili odgovor* - ali pa slabe-

e) ogibati se moramo znakov, ki zahtevajo na terenu zamotana pro—

bačun^r- ij a ,

f) opazovati smemo le ene znake, ki jih nameravamo obdelati (veza
opazovanja z obdelavo in analizo).

Znake, ki jih opazujemo pri statističnem opazovanju moremo razde¬
liti po namenu na tri dele: jedro opazovanja tvorijo zna ki ,ki dajo vse bino
opazovanja. Poleg teh pa upoštevamo še dve vrsti znakov.

•32 Identifikacijski znaki so znaki, ki služijo identifikaciji ali

razpoznavanju enot. V primeru popravkov, moramo namreč vedeti, na
katero enoto se podatki nanašajo. Identifikacijski znaki so n.pr. ime in
naslov enote opazovanja ali tudi enote poročanja itd. Ti podatki so indivi¬
dualnega značaja in nimajo z vsebino opazovanja nikake zveze,

.33 Ker obstoji med znalci večkrat neposredna zveza, postavljamo v teh
primerih včasih tudi znake, katerih vrednost bi mogli dobiti že
iz vrednosti drugih znakov in ti jih mogli izpustiti. Ker ti znaki služi¬
jo za kontrolo drugih znakov, jih imenujemo kontrolne znake.

32. CBGANI2ACIJSK0 - TEHNIČNI DEL OPAZOVANJA

Plan in potek organizacijsko - tehničnega dela opazovanja mora
biti tak, da bo glede na prilike terena, sposobnost kadrov, finančna sredstva
in vse druge pogoje, ki vplivajo na izvedbo statističnega opazovanja, cilj
opazovanja čim boljše in čim hitreje izpolnjen. Medtem, ko je postavijanje
Programa statističnega opazovanja vsebinsko delo in možno ob ozkem sodelo¬
vanju statistikov s strokovnjaki iz področja, v katerega predmet opazovanja
spada, je organizacijsko tehnični cel predvsem dele statističnih organov.

32,1 Viri podatkov: Pri orgenizaoiji statističnega opazovanja je važne,
šU predhodna analizira.c vire, iz katerih bomo črpali podatke, ker
šele ta analiza odkrije pravilen način opazovanja. Pri tem moremo ločiti
dvoje vrst virov podatkov:

a) Vire, ki statistično opazovanje nadomeste

h) Vire, ki so osnova izvedbe statističnega opazovanja.

Kar se tiče virov prve vr e?je  važno, da predhodno pregledamo,ali

22

je til pojav že proučevan oziroma ali obstoje viri, na podlagi katerih bi
mogli dati odgovor na cilj opazovanja brez izvršitve opazovan ja-Z« '
s* moramo, da je neposredno statistično opazovanje najtežji in najdražji
način, da pridemo do podatkov. Enako je zelo važno, ako obstoja že zbrano
gradivo, ki ga je treba samo na novo obdelati v skladu s postavljenim
ciljem.

Ako tega ni,je treba pregldati vire, ki bodo osnova izvedbe opa¬
zovanja. Ti viri morejo biti trojnega značJSja*

a) neposredne registriranje obstoji v tem, da ugotovimo podatke o
enotah neposredno n.pr. z merjenjem, tehtanjem (n.pr. tehtanje zrn pri
metraži),

b) izjave oseh, katerim so znane enote, katere opazujemo.

Izjave oseb so n.pr. vir podatkov pri popisih prebivalstva.

c) obstoječi zapiski so podlaga opazovanja skoro vseh opazovanj
iz gospodarstva. V  tem primeru se zbirajo podatki iz obstoječih evicfUnc.

Na obstoječe zapiske se oslanja tudi proučevanje naravnega gibanja prebi¬
valstva, za katero se črpa podatke iz tekoče matifine skužbe, katere glavni
namen ni registriranje za potrebe statistike, temveč je njen glavni namen
drug.

32.2 Vrste opazovanj.Vrsta opazovanja je odvisna od tega, ali mora

statistično opazovanje dati trenutno ali dinamično sliko opazo-

,21 Kadar hočemo dobiti enkratno, trenutno sliko - stanje - masovnega
pojava, ki sestoji iz realnih enot, se običajno poslužujemo najobičajnejše¬
ga načina-statističnega popisa. Glavne značilnosti popisov so naslednje:

a) Časovno je statistična masa pri popisih opredeljena s trenutkom-
kritičnim trenutkom. Kritični trenutek mora biti izbran tako, da je stati¬
stična masa v najmanjšem gibanju ( n.pr. pri popisih prebivalstva polneč),
da je njeno stanje normalno in pridejo do izraza tipične črte pojava (n.pr,
pri popisih prebivalstva ne poletje) in da so enote čim lažje dosegljive
(pri popisih živine ne poleti).

b) Statistični popis zbira podatke o vseh enotah statistične mase
in je zaradi tega običajno akcija velikega obsega.

c) Statistični popis Ua podrobno slike sestava statistične mase
in podrobno opazuje večje število znakov,

d) Statistični popis je izmed vseh statističnih opazovanj akcija
največjega obsega, ki pa jo j® treba izvršiti izredno hitro. Zato zahteva

posebno organizacijo in postopanje.

V

-or ' 1


- 23 -

«22 Ako. potrebujemo manj podrobno sliko o stanj« statistične mase

in obstoja možnost, ra se more dati gumama slika *a manjše teri¬
torialne enote, uporabljamo tako imenovano tabelarno metodo. Metodo imenu¬
jemo tabelarno statistiko zaradi tega, ker so dani podatki sa manjše skup¬
nost enot že v osnovi sumarnO, tabelarno in ne iščemo podatkov o posamez¬
nih enotah. *

Čeprav je tabelarna statistika znak zastarele statistike, jo vendar
še pogoste uporabljamo, ker mere dati, čeprav subjektivno ocenjen*,podatke
c statističnih masah v razmeroma kratkem času. Tabelarno metodo uporabljamo
Pri nas v osnovni kmetijski -, 3$pr je osnovna enota UXC ali OLC.

•23 Dinamično slika sestava mase roalnih enct dpbiac z nizom perio¬
dičnih popisov. 3a periodične popise veljajo pravila*
a 7 periodični popisi naj se vrše vedno ob istem letnem času, da ne
meti sezonski značaj pojavov,

>) razd ' • med posameznimi popisi naj bo vedno eno ih isto,

c) čim bolj gibljiva in spremenljiva je statistična masa, tem kraj¬
še naj bo razdobje med dvema popisoma. Popise prebivalstva vršimo na vsa -
kih 5 ali 10 let, popise živine vsako leto itd.

.24 Opazovanje mase dogodkov je možno izvršiti točno le s tekočim re¬
gistriranjem. To pomeni, da vsak pojav registriramo z vsemi važ-^~
nimi značilnostmi takoj ob nastopu. Ma osnovi tekoče registracije so pri.
nas organizirane vse obliko socialistične evidence. Enako je na tej osnovi
organizirana tudi matična služba.

Tekoče registriranje ima naslednje značilnosti!

a) Osnovna evidenca tekočega registriranja služi predvsem za redno
operativno delo v področju, v katerem je uvedena in služi statistiki .lo
posredno,

b) Sistem pokazateljev raznih vrst tekočih evidenc mora biti med¬
sebojno usklajen. Vsebovati mora vse podatke, ki so potrebni državni admi¬
nistraciji ali za operativno ali plansko vodstvo. Vendar je škodljive zbi¬
ranje odvečnih in nepotrebnih podatkov, ki obremenjujejo tako administra¬
tivni kot gospodarski aparat.

e) Težiti je treba k poenostavljenju evidenc, seveda v možnih me¬
jah in ne k nepotrebnemu razširjanju, ker vodi to v birokratizem, ki ovi¬
ra dele administrativnih in gospodarskih organov.

»25 Podatke tekoče registracije koristimo s  tekočimi poročevalskimi
službami, ki v sumarni, kratki obliki dajo možnost spremljanja"*
dinamike pojavov na kratke roke. čas poročanja in periodičnost odvisi Od
značaja opazovanega pojava in operativne potrebe. Imamo tedenske, dekadne
in mesečne poročevalska službe. Poročevalske službe so orodje za operativno

24  -

kontrolo in vir podatkov za stativtieno- opasov
32.3 Vrst© opazovanj po obsegu .

•31 Statistika običajno opazuje, masovne pojave na podlagi kompletnega
ali popolnega opazovanja., Pri popolnem opazovanju opazujemo vse

enote statistične mase. S tem dobimo najpopolnejše podatke.

« ' '' ' . ~ *

.32 Vendar pa je možno napraviti določene zaključke in odkriti zr-Vo-
nitosti masovnih pc . rov že na osnovi opazovanja samo d ela 'tnot
statistične mase. Za nehater vrste mas, kot neomejene ali hipotetične je
to tudi edin način, ker meso v celoti niti ne moremo registrirati*Opazova¬
nje, pri katerem opazujemo s mi del enot statistične mase in pri katerem
napravimo iz tega dola zaključke na celoto,, imenujem*; delno opazovan je. Va¬
žen činitelj, da moremo izdelnega opazovanja sklepati na zakonitosti in
eeloto^jje zakon velikih štev.l.

lelna opazovanja ločimo po svojem značaju na vbč vrsts

a) Monografija obsega opazovanje eno same tipične enote, ki pa jo
obravnava podrobno in kompleksno (n.pr. Pirc Monografija slovenske vasi).

h) Anketa sloni na opazovanju sorazmerno majhnega števila enot,
ki so izbrane po predhodni analizi predmeta in predstavljajo tipične enote.

c) Kot opazovanje csnovr.e mase imenujemo delno opazovan je, pri
katerem opazujemo samo enote, ki imajo glede na obravnavane pojave pomen,
medtem ko izpuščamo enote, kx so glede na proučevan pojav malo pomembri .V
SSSB. so n.pr. 1. 1939 « pri popisu poljedelskih del zajeli s popisom 242000
kolhozov in so ozor 99 °/o vseh poljedelskih del. 3 tem, da niso registri¬
rali 19 milj. privatnih gospodarstev, niso registrirali samo 1 °/o poljedel¬
skih del.

d) Vzorčenje pa ima za osnovo slučajni izbor enot, ki pridejo v
delno opazovanje, slučajni izbor enot zagotov reprezentativnost delne ma¬
se in. dopušča uporabo teorije vzorčenja, katere osnova j?> verjetnostni račun.
Objektivnost ocene, možnost določanja pogreške in možnost vplivanja na ve¬
likost pogreške so tako važni Sinitelji, da se je tako teorija kot uporaba
vzorčenja zelo izpopolnila in razširila. Zaradi važnosti in posebnosti me¬
tode jo bomo obravnavali v posebnem poglavju*

32.4 Kacini opazovanja, lehnika opazovanja mora’ biti od primera do

primera različna . n. prilagojena danim prilikam in pogojem, V
glavnem ločimo naslednje ...ači' 9 opazovanja.

.41  Zelo običajen način opazovanja je, da posebni organi, popiso¬

valci, obišče jo popesne enote in zberejo podatke. Pri tem ločimo
dva različna postopka.s

4f

- 25  -

a) O samcregistraciji govorimo, kadar popisane enote same izpol¬
nijo obrazce. Popisovalec v tem primeru obrazce raznese in jih po preteku
nekoliko dni izpolnjene zopet zbere,

b) 0 ekspedicijskem načinu pa govorimo, ako popisovalec obišče
popisne enote in sam, na podlagi izpraševanja izpolni obrazce.

Vsak izmed teh dveh načinov ima svoje prednosti in pomanjklji¬
vosti, Samoregistracijo moremo uporabiti v primeru, da je splošna raven
onih, ki dajejo podatke,dovolj velika, z drugimi besedami, da so zmožni
sami izpolniti obrazce. Edino možen način je to tudi v primeru, ako morajo
enote šele zbirati potrebne podatke, n,pr. dokumente. Možnost napak je na
vsak način večja kot pri ekspedicijski metodi, kjer so popisovalci ljudje,
so na posebnih tečajih izvežbani za svoj posel in zainteresirani nad
pravilnostjo rezultatov. Vendar nastanejo pri ekspedicijskem načinu prc -
blemi, ako enot ni možno ob določenem času dobiti itd.

• 42 0 prijavnem načinu govorimo, kadar.osebe, ki morajo dati podatke,

pozovemo na določeno mesto, kjer jih statistični organi popišejo«
Pri tem načinu odpade obhod terena.

•43 Poštno - telegrafski način predvideva pošiljanje in vračanje.iz¬
polnjenih obrazcev po pošti,oziroma telegrafu. S tem opravi tehnično, delo
popisovalcev takorekož pošta. Telegrafska služba se uvede v primeru, ako
je potrebno podatke o opazovanih pojavih neposredno po izvedenem opazo¬
vanju zbrati na določenem mestu (n.pr. telegrafska služba v kmetijski sta¬
tistiki) ,

•44 Pri lcorespondent v načinu opazovanja vrše opazovanje takozvani
korespondenci,osebe, katerih glavni posel ni statistika, pač pa
so strokovnjaki področja, iz katerega vršimo opazo~- je in morejo dati za¬
radi tega dobre podatke. Mreža korespondentov je stalna. Korespondenti
običajno tekoče poročajo po tabelarni metodi. Posebno se korespondentni na
čin uporablja v kmetijski statistiki.

32.5 Enota poročanja. Od enote opazovanja, ki je -vsebinska enota sta¬
tističnega opazovanja in tvori njena skupnost statistično maso,
moramo ločiti enoto poročanja. Enoto poročanja imenujemc organizaoijskc -
tehnično enoto, od katere moremo dobiti podatke ® enoti opazovanja, ik«
Popisujemo n.pr.'industrijske sbroje, je posamezen stroj enota opazovanja,
Posamezno podjetje, ki ima stroj in daje podatke o tem stroju, pa je enota
Poročanja itd.

32.6 Sredstva opazovanja.

.61 Kot sredstvo statističnega opazovanja nastopajo statistični obraz-
"... \ formularji. Statistični obrazec je list papirja, na katerem
st nanizana vprašanja - znaki in na kate: se za posamezne enote vpiše od¬

govore - vrednosti znakov, izpolnjen obrazec nadomešča enoto in omogoča,da
vršimo na enotah tehnične postopke, ki jih predvideva obdelava.

Kajvažnejs pri sestavljanju obrazcev j-e predvsem vsebina obrazca -
Vprašanja oz. znaki. Seveda—p~ tem ne smemo zanemariti tehnične plati
Obrazca. Obrazec mora biti sestavljen cako, da bo zadostil vsebini, izved¬
bi opazovanja in {

Tsebine in izvedbe opazovanja se tiče predvsem to, kake so vpra -
sanja postavljena in šole drugovrstno tehnična odlika. Tehnična oblika je
predvsem prilagojena predvideni obdelavi,

.62 Vprašanja morajo biti postavi jena tako, da se nat " V ■>, čim

lažji način dobi točen 'in nedvoumen odgovor na vprašanje. Fri tem
moramo imeti pred očmi pravila za vsebinske znake, ki so navedeni v -
stavku o znakih opazovanja.

Tehnično moremo podajati v obrazcu vprašanja na več načinov.

a) Najpogostejši način je, la je vpisano Vprašanje * na katerega
se v zato določenem mesbu vpiše odgovor.

N. pr.

j stan ] v. j —prostor za bdgover

b) Zelo priporočljivo je, ako število vrednosti znakov ni preve¬
liko, da vse vrednosti znaka n ašt e jemo .Odgovarjajočo vrednost se kot odgo¬
vor po navodilih ali podčrta , obkroži redno številko itd. n,pr.

Stan s 1 samski, ?.  poročen, 3 vdoveo-a, 4  razveden.

c) Ako ima znak prevelik ^/-rednosti znakov, moremo vrednosti zna¬

ka zgrupirati v grupe in našteti grupe vrednosti znakov. V nadaljnjem
postopamo kot pod točko b) n,pr. šolska izobrazba 1. brez šolske izobraz¬
be, 2. Osnovna šola, 3» nižja srednja šola, 4° višja srednja šola, 5* fakul¬
tetna izobrazba. . '

d) Moremo pa v primeru pod c) postaviti kombinacijo metode a in b
s tem, da pustimo pri grupni vrednosti prostor, v katerega se vpiše v od¬
govarjajoči gr^gi podroben odgovor n.pr. šolska izobrazba.

- 27  -

• ^3 Organizacijske sestavine »brazoas Poleg vsebinske strani morajo

statistični obrazci vsebovati rudi nekatere organizaeijake sasrta-
vine. Med temi so najvažnejše s

a) Kratek naslov obrazca s šifro in številko v sistem*, obrazcev*

k« pr. IhaL , PO itd.

3  2

b) Naziv organa ali ustanove, ki je obrazec izdala.

c) J>atum , . številka- in označitev pristojnega statističnega urada,
ki je obrazec odobril«

d) Naziv ali oznaka poročevalne enote«

‘ • ) Oznaka Časa opazovanja (ktitični moment, oziroma razdobje poro¬
čanja« )

Označitev ruka,v katerem je treba obrazce izpolniti in vrniti«

g) Označba, v koliko primerih je treba obrazec izpolniti.

h) Naslovi, komu je treba poslati izpolnjena Dbrazee*

i) Podpis osebe, ki ' obrazec izpolnila in podpis oseb«, ki odgo¬
varja za resničnost in točnost podatkov.

Ti podatki so neobho.no potrebni za redno in pravilno delo stati¬
stične službe.

«64 Vrste obrazcev glede ra število enot, ki jih vsebujejo.

Glede na število eno c, ki jih moremo popisati z  enim statistič¬
nim ebrazcem, ločimo:

3 ) individualne obfazce,

h) kolektivne obrazca«

a) Individualni obrazec je namenjen za popisovanje ene same enote. Ima ve¬
like prednosti pri urejevanju gradiva (sortiranj ), pač pa je potrošnja pa¬
pirja pri njem znatna.

k) Kolektivni obrazec se uporablja za registriranje več enot na enem in
istem obrazcu. Pri tem moramo ločiti dvoje različnih primerov. Enote, popi¬
sane na enem obrazcu morejo tvoriti skupno novo statistično enoto (n.pr.
gospodinjski list pri popisu prebivalstva, kjer pridejo popisane na en ko¬
lektiven obrazec samo osebe enega gospodinjstva, ki tvori novo enoto). S
kolektivnim obrazcem pa morejo biti podpisane tudi enote, med katerimi ni
vsebinske zveze.Te obrazce moremo izpolnjevati samo na ekspedicijski ali
Prijavni način. Obdelava teh podatkov je posebna. Potrošnja papirja pa je
znatno manjša ko.t pri individualnih obrazcih.

•65 Tehnična redakcija obrazcev.Kakovost zbranih podatkov je v veliki-
meri odvisna 1'. I  od tekr.ičn-n izdelave obrazcev.Smiselno pregledne
sestavljen obrazec, ki vs^bu.ie dx'V'- i ..j prostora za odgovore, ki je skratka
nojjtavljen tako, da čin bolj v uišn rg: bnavanje, ima velike prednosti tak*
Pri zbiranju kot pri ure jr a

.66 lelitev obrazcev po vlogi, ki jo imajo v statističnem opazovanju«

Pri statističnem opazovanju ne nastopa en sam statistični obra¬
zec, temveč običajno cola zbirka obrazcev, katerih vloga v statističnem opa¬
zovanju je različna« najvažnejši so glavni obrazci, ki vsebujejo vsebinske
podatke o statističnih enotah. Haloga vseh ostalih,pomožnih obrazcev je, da
pomagajo izpolnjevati glavne obrazce, ali, ako nastopajo kot kontrolni obraz¬
ci, da omogočajo kontrolo polnoštevilnosti enot. Kontrolniki včasih vsebuje¬
jo tudi osnovne vsebinske podatke, da je na ta način možna hitra, predhodna
obdelava najosnovnejših podatkov. -

«67  Navodila za izpolnjevanje obrazcev. Obrazce je potrebno opremiti

z vsebinskimi in tehničnimi navodili za izpolnjevanje. Ni po*-
trebno poudarjati, da morajo biti navodila jasna, kratka, a kljub temu iz -
črpna. Navodila, ki se tičejo izpolnjevanja posameznih vprašanj,jfi najboljše,
da so tiskana neposredno pri vprašanjih.

31.T čas opazovanja.

^ * *

Čas opazovanja je razdobje, v katerem so opazovanje statističnih

enot dejansko izvede. Ta čas ni identi: -.n s kritičnim datumom, niti s trenutkom

izvršitve dogodka, temveč je običajno krajše razdobje (par dni) po kritičnem

trenutku, oz. izvršitvi dogodka. Ta rok popisa ali registracije ne sme biti

preveč Odmaknjen od kritičnega trenutka popisa oz. izvršitve dogodka, ker je

drugače težko ugotoviti stanje ob kritičnem trenutku.

32.8 Kraj opazovanja in geografska razdelitev terena.

• Kraj opazovanja je določen z definicijo enote opazovanja in ni

potrebne, da se v vsakem primeru sklada s krajem, kjer se enota v kritičnem
•trenutku nahaja (n.pr. začasno odsotne osebe pri popisu prebivalstva).

Ker celotno opazovanj' ne izvrši ra celotnem teritoriju ena same,
oseba, temveč veliko število osek popisovalcev, od katerih vsak takJrekoč
samostojno opazuje, je jasno, da je potrebno opredeliti področje posameznega
popisovalca, to je, določiti teritorij, na katerem bo izvršil opazovanje«

Pri tem delu se vedno naslanjamo a obstoječo upravno razdelitev terena, ker
je s tem opravljeno že veliko deio pri razdelitvi terena. Fri statističnih
opazovanjih, ki vsebujejo manjše ,število enot, more biti najmanjša upravna
enota £e ohenem popisno področje onega popisovalca. Kaua” pa gre za opazo¬
vanje, pri katerih je število enot v najmanjših upravnih enotah večje, kot
bi jih mogel en popisovalec popisati v času popisa, te najmanjše upravne
enote razdelimo v še manjša področja, popisne okoliše, ki so tako veliki,
da more popisovalec v času popisa popisati vse enote tega področja. Ti po¬
pisni okoliši morajo hiti pri določenih opazovanjih zelo nenavadni n.pr.pri
popisu prebivalstva* planinska koča ali tretje ladstropje stanovanjskega
bloka. •

- 25

dja o

Razdelitev t*:: ito* na  popisne okoliše mora t§kas

-• .. ‘ , . vi- r* ’

a) da jo v njih toliko enot, kolikor r jih more popisovalec v času
popisa popisati* • J > t :  ;  .ii

h) da je možno is popisnih okolišev sestaviti področja najmanjše
administrativne enote*

d) da vsaka geografska točka pade v en in en sam popisni okoliš*
d) da so meje med okoliši jasne in po možnosti naravne.

Zaradi jasnosti običajno izdelamo si e popisnih' okolišev.

Ker je teritorialna razdelitev terena zelo važna za dobro in pra¬
vilno izvedbo statističnega opazovanja, se za posamezna večja opazovanja,
kot -je n.pr. popis prebivalstva y izdaja zapora nad izpremembarai v upravni
razdelitvi 2a čas priprav in izvajanja opazovanja. Tčasih izvršimo tudi
predhodni.popis naselij itd.

32.9

Organi statističnega opazovanja s

Osebe, ki sodeljujejo pri statističnem opazovanju, moremo po njih
vlogi v statističnem opazovanju deliti na organizatorje, kontrolorje, popi¬
sovalce in popisane osebe, po značaju njihovega sodelovanja ja nas

a) osebe, ki jim je statistika pcklio, ^pr m m <|

b) osebe, ki imajo drugo glavno zaposlitev, vendar trajno soda
lujejo pri določenih statističnih opazovanjih,

o) osebe, ki priložnostno sodelujejo v statističnem opazovanju kot
popisovalci,

d) osebe, ki priložnostno sodelujejo kot osebe, ki dajejo podatke
o popisnih enotah.

Osebo, ki jim je statistika poklic, tvorijo statistično linijo.
Statistična linija organizira statistična opazovanja in pri manjšem šte¬
vilu enot opazovanje tudi sama izvrši. Statistična linija ima zvezne,
republiške in okrajne organe. Njih izobraževanje je možno trajno, enako
n^remo vršiti tudi izbir«.

Statistični liniji je v privi fazi zbiranja podatkov zelo sorodna
mreža evidentičafjev, katerih naloga je vedenje gospodarske evidence.

Osebe, ki imajc drugo glavno zaposlitev, a trajno sodelujejo pri
določenih' opazovanjih, sc korespondenti. Korespondenti nastopajo obenem v
vlogi popisanih oseb in popisovalcev.

Pri opazovanjih velikega obsega,statistična linija sama ne more
izvesti opazovanja,' ki je v vseh primerih masoven posel. Zaradi tega si
pomaga z ljudmi, ki sodelujejo pri opazovanju priložnostno.Ti ljudje so¬
delujejo pri statističnenTopazcvanju kot popisovalci, včasih tudi kot kon¬
trolorji. la ustrezajo pogojem, ki so potrebuj xn  da morejo v redu vršiti

3C -

nalog« popisovalcev. .si pomagamo s tem, da izberemo ljudi, ki jim je .pred¬
met. opazovanja znan po njih stroki, z vežbanjem na posebnih tečajih in

■^iskanimi navo dili.

Osebe, ki priložnostno sodelujejo s tem, da dajejo podatke o po¬
pisnih enotah, se z nalogami, ki jih imajo pri statističnem opazovanju,
seznanjajo s propagando v časopisih, radiu, lepaki in tiskanimi navodili.

32*10 Poizkusno (pilotno)opazovanje. Plan opazovanja, obrazci, navodila

itd* so sestavljeni r r osnovi izkušenj' prejšnjih opazovanj, po¬
znavanja teorije in metode statistike, poznavanja terena itd. Vendar kljub
temu ne vemo, ali smo izbrali danim pogojem in nalogam najugodnejšo reši¬
tev. 2 aradi tega je treba ce’ oten siste i/opazovanja predhodno preizkusiti
s poizkusnim, pilotnim opazovanjem. Pilotno opazovanjo izvedemo take, da
izvršimo v malem celotno opazovan je,vključno obdelavo-.. Opazovanje izvršimo
v nekaj krajih, ki so tipični, raje slhbi ^.lcde na.možnost izvedbe,kot
predobri. Opazovanje je treba izvesti s povprečnimi kadri, strokovnjake ■
pa dodeliti le kot opazovalce, ki si nabirajo izkušnje in odkrivajo
sistema, in plana.Šele, ko smo na osnovi pilotnega opazovanja preizkusili
in popravili morebitne napake, napravimo dokončen plan, damo piskati o -
brazce, navodila itd.

32»11 Propaganda. Pri velikih popisih, (popis prebivalstva, popis

kmetijskih gospodarstev itd.) je uspeh popisa v bistveni meri
odvisen od tega, kakšno je razumevanje popisanih oseb do popisa. Zaradi
tega še pred popisom in med samim popisom z vsemi razpoložljivimi sredstvi
(časopis, radio, film, plakati, usvno) tolmačimo važnost popisa in način
izvedbe. Na ta način mnogo pridobimo, tako na lažji izvedbi kot tudi na
kakovosti podatkov.

33. organizacijski plah opazovanja %

Organizacijski plan opazovanja obstoja“lz navodil za izvršitev
opazovanja. Ta plan predvideva vsebino, potek in roke posameznih faz, za¬
dolžitev organov pri posameznih delih itd. Ker je statistično opazovanje
zelo obsežno delo, sestavljeno iz velikega števila faz, ki so povezane
med seboj* tako vsebinsko kot časovno, navodila v običajni obliki ne nu¬
dijo zadostnega pregleda nad planom. Zato se posl ."ujemo pri planiranju
statističnega opazovanja dveh pripomočkov: terminske tabele in £F®£Ograiaa,

33.1 Terminska tabela v grafični obliki pokaže roke, oziroma čas«

izvajanja posameznih faz. Roki in časi izvajanja posameznih faz
so v terminski tabeli črtani s pasom, ki se vleče čez odgovarjajoč del
časovne 3kale. Časovna skala vsebuje koledar, poleg tega pa ima vnešeno
tudi skalo, ki označuje, koliko je posamezen dan oddaljen od na jvažnejšeg 3

- 31

trenutka statističnega opazovanja' - kritičnega datuma. Iz terminske tabelo
je jasno razviden časoven redosled posameznih, faz statističnega opazovanja«
Ni pa razvidna zveza z ostalimi elementi statističnega opazovanja - organi
in sredstvi. Zaradi tega uporabljamo poleg terminske tabele še drug grafič¬
ni pripomoček in sicer operogram.

33*2 Operogram povezuje med seboj organe, sredstva in faze. Vidimo, da

operogram ne vsebuje časa izvajanja faz in je zaradi tega potrebno,
da izdelamo za posamozno statistično.opazovanjo terminsko tabelo in opero¬
gram. Ker vsebuje operogram tri elemente, so v operogramu v eno smer tabe¬
le naneseni n.pr, organi, v drugo faza, sredstva pa so vrisana z dogovorni¬
mi znaki v sama polja tabele. Konstrukcija je najlepše razvidna iz same
slike. Iz operograma moremo že pri planiranju opazovanja razbrati smisel¬
nost ali nepotrebnost posameznih del.

34» KONTROLA STATISTIČNE GA OPAZOVANJA

Gradivo, zbrano s statističnim opazovanjem,bo imel6 vrednost za
proučevanje le tedaj, če bo polnoštevilno in pravilno. Ker sodeluje pri
statističnem opazovanju veliko ljudi, ki bodisi ne znajo, ali nočejo dela¬
ti točno po danih navodilih, moremo bistveno dvigniti kvaliteto zbranih
podatkov z dobro organizirano kontrolo.

Kontrolo opazovanja moremo tako po svoji vlogi kot času razdeliti
v kontrolo izvajanja statističnega opazovanja med samim opazovanjem in
kontrolo zbranega gradiva po izvršenem opazovanju.

34*1 Kontrola izvajanja statističnega opazovanja^more odkriti še polno
malih organizacijskih težav in zaprek, ki se dajo odstraniti in
s tem pripomoremo k uspešnejšem u izvajanju opazovanja. Kontrola kvalitete
dela more odkriti nepravilnosti posameznikov, ki jih je treba poučiti,da
delajo naprej pravilno ali od-etraniti, ako ne odgovarjajo,in jih nado -
mestiti z rezervnimi popisovalci. S problemi, ki se pojavijo na kakem me¬
stu in so splošnega značaja, je treba seznaniti druge. Kontrola med iz
vajanjem gladi,pot, vodi v pravilna smer in odstranja kamenčke med kolesi
celotnega ogromnega mehanizma statističnega opazovanja.

Kontrolni-organi so običajno organi statistične linije ali pa •
ljudje izven statistične linije. Kontrola izvajanja opazovanja je sestaven
del opazovanja in brez nje ne moremo priti do zadovoljivih rezultatov.

34*2 Kontrola zbranega gradiva po izvršenem opazovanju se od gornje
kontrole v celoti razlikuje, Tu ne gre za kontrolo opazovanja,
temveč za individualno kontrolo izpolnjenega gradiva t.j« posameznih
enot in posameznih vprašanj.

Kontrola zbranega gradiva se nanaša na polnoštevilnost zbranih

- 32  -

A —>B -izroči B

A ■

->B - pokaže B

A-— r /B = A pap.oi B

- 33  -

93-

ti N
H* H
O

o<

►dH-

H

£B

t

cfOR

£0 ohd

cH« (3^

6 m
cduj
roH

c+O

PJJQ

H<t>

&

HP3

CD

NO

m

. I 9>

T

U>

0*5 'd

H o

03 hi
P J  H*
H-ffl

<5 o
o <1

_P3

f 3 £

Wo

H-

N

H

O

o<

H-

K)

ct-H-ct-t-d
H t 4 O
O H-hd
MOJ M H*
tS CD H-tn

h-o<H o

[Vc4-p3 <j
CD 93
c_i.O M
o o 1 ©
ti o
K* £»
o n  iV

p CD O

l os ?

Ki
G H*

m
o  o


O

H'

N

O*

hihd
S  OH
(-• HO
c+ P tV
H' C-j.H«

g< £3

H- ©H

3 2.^

O O j <}
B H'O
CD 93

ts NH-
cH OC3

tVtd C^hi 03
H Ji H H-CD
p N 03  -Ji rji
rop. 'p.Ocf
O CD H*<j 93
CD H <  93 3
93 HO

O tV

VO CX> -~J



:

I

1

Š$

Sl

- 34 -

obrazkov, polnoštevilnost danih, odgovorov in pravilnost odgovorov*

'Lepake, ':*i se pojavljajo, morejo hiti slučajne ali sistematične,

Slučajne, napake nastanejo zaradi pogojev, ki se od enote do eno- '
te menjaje in nimajo globlje zveze z opazovanim pojavom. Njihov učinek se
pri velikem šrevilu enot praktično izgubi. Zaradi tega slučajne napake ni¬
so tako nevarne za uspeh statističnega opazovanja kot sistematične.
Sistematične narake nastajajo kot rezultat pogojev, ki so za vge enote
isti, Laradi sastematične napake odstopajo dane vrednosti od pravilne v
i sto smer« Fjr.hov učinek se torej pri velikem številu opazovanj ne uniču¬
je*. Zaradi tega so sistematične napake zelo nevarne in morejo dejansko
sliko pojava zmaličiti. Kot primer sistematične napake moromo vzeti na -
•oomo utajo njivskih površin,oziroma splošno spreminjanje podatkov Bara -
!i. gospodarskih aoristi.

.22 Kontroi statističnega gradiva imamo po vsebini več vrst, ki bi

jih mogli razdeliti v tri skupines kontrola polnoštevilnost,
čitljivosti in pravilnosti»Kontrola polnoštevilnosti obsega kontrolo pol-
noštevilnosti obrazcev in polnoštevilnost odgovorov. Ta kontrola je raz -
meroma lahka. Polnoštevilnost obrazcev kontroliramo na osnovi obstoječih
spiskov in kontrolnikov, polnoštevilnost odgovorov pa s.pregledom obrazoov.
čitljivost in jasno postavljeni odgovori so zelo važni činitelji uporab¬
nosti gradiva« Nečitljivo pisani odgovori in nejasno formuliranje odgovo¬
rov more zelo ovirati obdelavo gradiva.

Kontrola pravilnosti ... ro rov je najbolj kompleksna in zaradi
tega najtežja. To kontrolo moremo po značaju napako razdeliti v več vrst.
Značaj napake more bitij- ■

a)  Podatek more biti sam po sebi nesmiseln in »ever jet*m $

b) Primerjava podatkov, ki so v zvezi, kaže na nelogičnost in
nepravilnost ",

c) Podatek je verjeten, toda nepravilen.

Napake prve vrste, kjer je podatek sam na sebi nesmisel in ne¬
verjeten, obravnava stvarna kontrola. Stvarna kontrola odkrije, ako n.pr«
na vprašanje, koliko je nekdo star, stoji odgovor 115  Tet«

Pri obravnavanju logične z reze med podatki ene enote ločimo
dve vrsti kontrole« Logična kontrola išče vsebinske neskladnosti in ne¬
logičnosti v odgovorih. Ako jo n,pr. z neko osebo vpisano, da je stara
7 let in 3  na fakultetno izobrazbo, je jasno, da odgovor na eno ali drugo
vpreganje ni pr- i er. Stvarna kontrola te neskladnosti ni odkrila,kftr
ni iskala povezave med odgovori«

Bačrvcke kontrola išče nepravilnosti v tistih numeričnih zna¬
kih, ki sc r* •- -az >ni r- računskimi operacijami n. pr. kontrola seštevanja,
množenja itd.

- 35 -

Stvarna, logična in računska kontrola, ki se vrši s pregledom po-
edinih obrazcev more nekatere napake, ki jih odkrije, tudi takoj popraviti,
če je prava vrednost očitna, dostikrat pa napako samo odkrijo, medtem ko
je treba popravek iskati pri viru-- popisovalcu ali popisani osobi. 2a■iz¬
vrševanje stvarne in logične kontrole je potrebno dobro po z navanje prouče¬
vanega predmeta,

Problem zase so podatki, ki so sicer verjetni, a kljub temu ne -
pravilni. Hje namreč ne moremo odkriti niti s stvarno, niti Z  logično ali
računsko kontrolo. Te napake more odkriti individualno le oseba, ki kon -
trolirano onoto dejansko pozna, to pomeni, j® čim bližje terenu. Vendar
moremo te napake odkriti tudi z drugo metodo, ki sicer ne odkriva teh na¬
pak individualno, za vsako enoto, temveč ugotovi njih skupni učinek. Ta
takoimenovana etatistična kontrola je osnovana na metodi vzorčenja. Dolo¬
čen odstotek slučajno izbranih enot pregledajo izredno vestni in usposob¬
ljeni kadri. S tom se število napak vseh vrst za te kontrolirane enote
skrči na najmanjšo mero. S primerjavo kontroliranih podatkov s podatki, ki
smo jih dobili za iste enote z osnovnim opazovanjem, pospločenjom teh raz¬
lik na celot , moremo oceniti skupni učinek napak in s tem skupnim učin¬
kom podatke popraviti.

.23 Ostane še vprašanje, kdo naj vrši posamezne vrste kontrol. Kontro¬
lo more vršiti popisovalec, posebej za to postavljene kontrolno
skupine na terenu, oziroma statistični organi na vseh stopnjah, tako oiif-j
ni ket republiški. Kontrola s e vrši običajno na več stopnjah. Za kontrolo,
ki jo na samem terenu popisovalci vrše, gevoro naslednja dejstva s Ta kon¬
trola se more izvesti neposredno po izvršenem opazovanju, ko dobimo od opa¬
zovanih enot še pravilne popravke. To velja posebno za samoregistracijo,
pri kateri popisovalec pri prevzemu prekontrolira obrazce. Organi na tere¬
nu morejo zaradi poznavanja prilik odkriti dosti napak, k.', jih višji orga¬
ni ne bi mogli. Ekspeditivnost popravljanja napak je največja, ker je mo¬
žen hiter, neposreden stik z opazovanimi enotami. Pomanjkljivost te kon¬
trole pa je v tem, da je ta kader razmeroma nekritičen, pre m alo vesten in
ne pozna v podrobnostih predmeta opazovanja. Vendar kljub temu odkrijemo
in popravimo s to prvo kontrolo na terenu večino napak, posebno napake
glede polnoštevilnosti.

Kontrola na višjih stopnjah ima to prednost, da jo vrše strokov¬
njaki in je zato kvalitetnejša. Pomanjkljivost pa je v tom,da kljub termi
ne poznajo individualnih prilik na terenu in da je popravljanje zaradi od¬
daljenosti od terona počasno.

Kontrola je običajno organizirana v več stopnjah, ki se med se¬
boj dopolnjujejo.

- 36 -

4-  GRUPI R^A IT J E

I IT

STATISTIČNE

H B E L E

41. GRUPIRANJE

41«O Uvod. Prva naloga po izvršenem statističnem opazovanju je uredi¬
tev in sistemizacija zbranega statističnega gradiva« Šele z ure-i
ditvijo in sistemizacijo napravimo statistično maso pregledno in uporab¬
no za analizo. Statistično gradivo, zbrano pri statističnem opazovanju
tvori namreč za-enlcrat nepregledno maso podatkov, iz katere je nemogoče
napraviti katerikoli zaključek.

Osnovna metoda v težnji za sistematizacijo stati,stičnih podatkov
je grupiranje. Statistična masa je preglednejša, ako istovrstne enote
združimo v grupe. Istovrstne glede na nelc znak so one enote, ki imajo
eno in isto vrednost znaka. Tako moremo razdeliti prebivalstvo po spolu
v dve grupi tako, da tvori moško prebivalstvo eno grupo, žensko prebi -
valstvo pa drugo grupo. Enako moz -mo prebivalstvo grupirati po stanu itd.
Statistično maso moremo torej po enem ali več znakih razdeliti v sistem
delnih mas, grup enot, v katerih se vse enote ene grupe ujemajo v vred¬
nosti znakev, po katerih smo maso razdelili. ITa ta način kolektivno za
vse enote grupe vemo, kakšne vrednosti grupnih znakov imajo enote grupe.
Grupni znak imenujemo znake, po katerih je izvedeno grupiranje enot.S
preštevanjem enot ali seštevanjem vrednosti nekega znaka v posameznih
grupah moremo napraviti koristne številčne zaključke o statistilni masi.

S tem dobimo statistične serije, ki so osnovni načini podajanja štati -
stičnih podatkov. Grupiranje enot je torej osnovna metoda in problem
urejevanja statističnega gradiva.

Vendar se grupiranje enot zamota, ako hočemo izvesti grupiranje
enot po znakih, ki imajo veliko ali celo neomejeno število možnih vred¬
nosti. V tem primeru zavzame posamezno vrednost zelo omejeno število
enot, ali pa nobena. Preglednost, predvsem pa masovnost pojavljanja anot
sta v tem primeru zelo majhna. Zaradi tega vse možne vrednosti znaka
zreduciramo na manjše število vrednosti s tem, da podobne vfednosti znaka
zgrupiramo v grupi;;- vrednost z naka i n  te vrednosti med seboj izenačimo.
Tako moremo n.pr. pri znaku starost tvoriti grupe vrednosti znaka n«pr.
0-1 leto, nad ileto ~ 2 leti, nad 2 leti - 3 let itd. Pri tem nas
zanima samo, v ^aterem letu starosti je oseba, ne pa točna starost do
dneva ali ure, kar je tudi možno določiti. Na ta način izreduciramo šte¬
vilo možnih vrednosti iz neomejenega na 100, če smo vzeli starost po le¬
tih, ali na 20 vrednosti, ako smo vzeli grupe po 5 l®^*

Kot je razvidno iz gornje razlage, je treba strogo ločiti gru¬
piranje enot od grupiranja vrednosti znakov. Tako smisel kot problemati¬
ka enega in drugega sta popolnoma različna.

- 37

41*1 Grupiranje vrednosti znakov

Grupiranje vrednosti znakov prido v opštev pri vseh vrstah zsakdv,
kor v vseh vrstah nastotij« znaki, ki imajo zelo veliko,ali pa celo’neome¬
jeno gtevilo vrednosti znakov.

Pri grupiranju vrednosti znakov moramo paziti, da so grupe vred¬
nosti tvorjene take, de vsaka možna vrednost spada samo v ono izmed §rup,
ker je v obratnem primeru grupiranje enot nemogoče,

Crupao vrednosti znakov imajo vse lastnosti prvotnih vrednosti
znakov. Vsaka enota ima namreč eno izmed grupnih vrednosti, Praviako more¬
mo iz grupnih vrednosti tvoriti višjo grupe, lite vzaseno kot primer sta -
rost, ima vsaka, o seli?, v nekem trenutku neko točno določeno starost, je pa
tudi vsaka oseba v tem trenutku ali v prvem, drugem,tretjem itd. letu sta¬
rosti, Letne grupe moremo dalje grupirati v petletke itd.

Čeprav moremo formalne grupirati vrednost znakov ne glede ne maso
ven pojav in enote, Veterin ta Znak pripada, je nemogoče napraviti vsebin¬
sko odgovarjajoče £rupe vrednosti znakov brez poznavanja in analize pred¬
meta in znakov« Zarodi tega je tvorjenje grup vrednosti znakov predvsem
vsebinsko in šele drugovrstne normalno»Akc vrednosti znaka starost, ki je
znak velikega števila, raznovrstnih enot, Zgrupirame neglede na proučevan
pojav, nore grupacija po petletkah za sneto človek biti smiselna, za eno¬
te n,pr- prašič pa brez smisla, ker bi vse vrednosti znaka padle v prvo
grupe in je za ta primer treba, s tvoriti druge grupe, ki odgovarjajo naravi
tega pojava«

«11 Grupiranje vrednosti časovnih znakov. Ker aere znak čas zavzeti

neomejeno število vrednosti znakov, mo ramo v vseh primerih izve¬
sti grupiranje vrednosti znaka, da dobimo omejeno število ^rednosti ož.
grup.

Sorodnost oz. podobnost vrednosti znaka je izražena večinoma z
oddaljenostjo dveh časovnih momentov.Grupe vrednosti ča^evnoga znaka so
n. pr« dala, teden, mesec, leto. poslovno leto, šolsko leto itd« bferejc pa
tvoriti časovne grupe tudi n.pr* vsi pokolel jki, vsi torki itd« •:določenega
razdobja, če kaže dan v tednu kakšno značilnost za proučevan pojav in je
v tem smislu oondeljok enega tedna bolj' podoben ponedeljku drugega tedna,
kot pa pori^Loljftk torku istega tediia itd. 3nako morejo tvoriti grupo tudi
vsi isti meseci nekega, daljšega razdobja (sezonski vpliv).

Težava nastopi pri tvorjenju časovnih „ru {:  tudi zaradi tega, ker
je dolžina r p.ravnih časovnih grup med seboj različna, kar meti analizo.

♦ 12 Grupiranje vrednosti krajevnih znakov^ Vrednosti krajevnega- zna¬
ka moremo grupirati s tvorjenjem geografskih področij. . 1

«121 r^tebičajn«jše je tvorjenje geografsko- administrativnih grup.

Taka grupa obsega vae krajevne točke administrativne enote n«pr«
HiG-ja. Pri geografskih grupah je lepo vidno razporedje grup osnovne

- 38 -

vrednosti grupiramo v kraje, kraje v okraje, okra.ie. v republike, republike
v c©!©^ 0  države. Geografsko - administrativne grupe se običajno uporablja¬
jo zaradi tega, ker jih je lahko tvoriti, oziroma jc 5 že dane z upravno raz¬
delitvijo. Poleg tega potrebujejo državni organi podatke urejene p« admiai*-' 1  i
strativnih enotah.. Hiba tega grupiranja je, da je treba cb spremembah uprav¬
ne razdelitve podatke preračunavati na novo upravno razdelitev, kar je pre -
cej zamuden posel. Hiba tega grupiranja je tudi, da grupiranje po upravni
razdelitvi, ki je bila tvorjena po upravno- političnih vidikih, ne združu¬
je sorodne kraje po ekonomskih vidikih.

.122 Zato za potrebe znanstvenega proučevanja tvorimo geografsko-
ekenomske grupe ali rajone . Te dobimo, ako združujemo kraje z istimi ali
podobnimi pogoji gleda na proučevan pojav (živinorejski rajoni, sadjarski,
žitni itd.). Enote, grupirane po rajonih, tvorijo šele grupe istovrstnih en^t
v vsebinskem smislu. . (  '

.123 Ker je tvorjenje rajonov zelo teža/on posel, si običajno pomagamo
s te©, da sestavimo rajon is najnižjih geografske- administrativ¬
nih grup, S tem se ©slonimo tudi pri rajonizaciji na upravno razdelitev,
kar olajša del©,

.13 Grupiranja vrednosti stvarnih znalcev.

.131 Grupiranje vrednosti stvarno- atributivnih znakov je najtežje in
posebno skoraj za vsak znak, Pri grupiranju vrednosti stvarne -
atributivnih znakov je dano običajno načele grupiranjapo  katerem se izvede
sistematično grupiranje vrednosti znakov v obliki klasifikacij ali nomen -
klatur. Te enotne klasifikacije imajo zelo važno vlogo v našem sistemu evi¬
denco in statistike. V naši praksi se uporablja cela vrsta enotnih klasi -
fikacij in nomenklatur. Najvažnejše med njimi sc s klasifikacija in nomen¬
klatura blaga, klasifikacija proizvodov po oaiovnih planskih grupah, za -
časna nomenklatura delavnosti, začasna nomenklatura poklicev, klasifikacija
vzrokov smrti. Vse te klasifikacije so sistematizirale po principu grup in
podgrup in tvorijo osnove sistematiziranja v svojem področju.

Pri grupiranju vrednosti stvarno atributivnih znakov nas večkrat
zanimajo san*? nekatere vrednosti, oziroma grupe vrednosti. V tem primeru
vse vrednosti, ki ne spadajo v eno izmed teh grup, združimo zaradi popolno¬
sti v grupo."ostalo".

.132 Pri grupiranju vrednosti stvarnc-numeričnih znakov se moramo

ozirati tako na vsebinsko plat proučevanja pojava'kot na ta, da
grupacija zadošča tehničnim načelom grupiranja numeričnih znakov. Stati -
stična analiza stvarno-numeričnih eerij je namreč najbolj razvita in važna,

$a pa moramo uporabiti te metodo analižo, mora statistična serija izpolniti
dolešene tehnične pogoje, ki jih upoštevamo, če 1§ vsebinsko ni brez smisla.

Vrednosti stvarno-numeričnih znakov moremo zaradi njihove nara¬
ve urediti po velikosti in odrediti njih mesto na številčni premici, V

zvezi s tern je treba vpeljati nekaj novih pojmcv.

Grupa vrednosti stvarno - numeričnih znakov imenujemo razred«
Najmanjše vrednost Oznaka v razredu imenujemo spodnje mejo razreda?X . )

<j min.

največjo vrednost znaka v razredu pa zgornje mejo razreda(x _), Razli-.

—- **”** —-—»r- • *.-<■ le j m3»x

ko pod zgornjo in spodnjo mejo imenujemo širino razreda«.

• I / /\ „ y _ y \

k " *k,max A k,min J

polovično razliko vsote spodnje in zgornje me e pa sredino razreda

_ 1 (X 4- X ‘ >

“k " 2 ^

( ;

k, min
jih ho mo še


V oklepajih so vpisani simboli, 1
za znak in sicer katerikoli, 1 jo simbol za k-to grupo ''min" označuje mini-

&., max

pogosto srečali. x je simbol

'-rrn' v. II

malno,vrednost;, max pa maksimalno vrednost x_

> *  «■ Tr.mm

vrednost znaka x v k—ti grupi«

pomeni torej minimalno

Slika 4«1

"1

X min
-1

/\,

x ram
2

X , max

Ao

— o

2, max

4 —.

2_ _ 3

Osnovni pogoj,ki ga postavlja ana,liza stvarno - numeričnih serij, je ena¬
ka širini razreda pri vseh razredih ^ =

Pri nezveznih znakih je grupiranje razmeroma enostavne. Indivi¬
dualni vrednosti pripišemo interval oslovioo enote navzgor in navzdol.Tudi
kot spodn.jp mejo vzamemo formalno za polovico zmanjšano vrednost in kot

1

min

~r

xnix

1

3 1/2

ns 3

4

1/2 j 3 l/2*f 1/2 | = 2

X,

6 1/2 ~ 3 1/2 - 3 = ^

1/2 j 6 1/2 + 3 1/2]=: 5 - X,

itd.

- 40 -

Pri grupiranju vrednosti zveznih znakov nastopi vprašanje, kam spada mejna
vrednost, ki je pri zveznem znaku istočasno spodnja meja enega in zgornja
moja naslednjega razreda, Ta vrednost more pripadati prvemu ali (drugemu.
Zaradi tega je treta to nedvomno naznačiti,

P Plače s

•]

.pod 3*000 din

3.000 do pod 4.000 din

4.000 do pod 5.000 din

5.000 din dalje

V prvi grupaciji s p ada mejna vrednost v naslednji razred, v drugi grupaciji
spada mejna vrednost v spodnji razred, v tretji pa to ni razvidno in je
zaradi tega ta grupacija nepravilna.

do 3*000 din
nad 3*000 " 4.000 din
nad 4.000  " 5 * 000

nad 5*000 din

- 3*000 din
3.000 din - 4*000 din
4*000 din - 5*000 din

5.000’din -

V praksi pa za zvezne znake ni Hana točna, ampak vedno zaokrožena
vrednost, po potrebi bolj ali manj natančno. Plačo zaokrožujemo na dinarje,
ali, ^ko hočemo, večjo natančnost, na par> , površino zaokrožujemo na are
ali m , za starost poyemo, da ima oseba izpolnjena 4 leta, ali 7 mesecev
starosti itd. Podatki so dani že v osnovi v grupah s širino razreda, ki je
enaka zaokroženi enoti.

P

P

Ako zaokrožujemo n.pr. plačo r dinarjih, pomeni vrednost 2786 vse
vrednosti razreda 2785*5 ~ 2786 * 5 * širina tega osnovnega razreda je tcrej
1, meje razreda pa dobimo, ako od dane vrednosti odštejemo in prištejemo
1/2 zaokrožene enote. Podobno kot za gornje grupacije dobimo za zaokroževa-
ne vrednostis

1 .

- 2999  din
3000 - 3999  din

4000 - 4999 din
5000 -

ampak 3999*5  - 2999*5
*• 3499  ’ 5 * Pri drugi g
+ 4000'5) = 3500'5

- 3000 din
3001 - 4000 din
4001 - 5000 din
5001 -

Vendar moramo paziti, da je zgor¬
nja meja prvega razreda v prvi
grupaciji 2999*5 din ? v drugi pa
3000*50 din.

Širina drugega, razreda v piurem
primeru ni 3959  - .300(7'- 999

— 1000,- ,sredina razreda pa 1/2 ( 2999*5  + 3999 * 5 ) =

rupaciji pa je sredina istega razreda 1/2 (300 ’5  +

V primeru starosti je zatkroževanje bistveno drugačno. V grupe
starosti izpolnjena 4 leta starosti , ne spadajo vrednosti od 3*5 4*5

temveč od 4  do Pod 5  let. Starost pet let spada že v naslednji razred
Grupa od .0 do pod 1 leto označujemo z 0,pod 1 ’ pod. 2 1 itd. Grupa 0-3

tcrej pomeni starost od 0 do pod 4  leta itd. Tak-način zaokroževanja se
uporablja pri redkih znakih, je pa značilen za znak starost in starost obi¬
čajno navajamo na ta način;

- 4i -

Grupacije starosti po petletkah?

5 - 9,  10- 1*4, W~  -19. > .......

V nekaterih primerih vsebina proučevanega podava zahteva, da ši¬
rina razreda ni stalna za vse razrede. Kadar proučujemo maso, pri kateri
zavzemajo enote zelo majhne in zelo velike vrednosti, sorodnost vrednosti
bolje izraža relativna razlika kot absolutna- V tem primeru uporabi jame
razrede, katerih meje tvprijc geometrično ppstoprco' n.or. t  število delav¬
stva do 5, 6 - 10 , 11  - 20 , 21 - 40 , 41 - 80, 81  - 160, 161 - 320

itd.

Vsebinsko, tipološko grupiranje enc-t narekuje včasih, da tvorimo
razrede vrednosti numeričnih žarkov, ki no zadoščajo i  ikakemu formalnemu
kriteriju , ampak je grupiranje vrednosti znake. vsfcVus.ro s n. pr. s+ar ošini

kontingenti?

P 0 dojenčki, 1-6 predšolski otroci, 7 - 13  šoloobvezni otroci,

14  - 20  mladina, 21  - 64  cd v -asli, 65  star,ki.

Statistične’enote dane statistične mase zavzame jo za numerične
znake vrednosti samo v nekem omejenem intervalu. Ker je pogostnost vredno¬
sti na mejah zelo majhna, običajno vse te vrednosti združimo v odprte raz¬
rede in sicer "spodnji odprt razred" ali razred 'pod" in "zgornji dprt
razred" ali razred "nad". Primer make plača ima odprt razred "pod. 3000 din"
in "5000  dalje".

41*2 Grupiranje enot

Primer s

0-4,

.21 Enostavno in kombinirano grupiranje. Enote moremo grupirati po

enem ali več znakih istočasno. V primeru grupiranja po onem
znaku govorimo o enostavnem grupiranja en v primeru grupiranja po več
znakih hkrati "pa o' kombiniranem grupiranju enot.. Pri kombiniranem grupira¬
nju enot se enote ene grupe v jem?-, j o v kombinaciji vrednosti znakov, po ka¬
terih je kombinirano grupiranje izvedeno. Kombinirano grupiranje pomaga
iskati odvisnosti v masovnih pojavih. Ako n. pr. grad:.’" popisa prebivalstva
grupiramo samo po spolu, govorimo o er--stavnem grupiran ju, oko pa ga gru¬
piramo po spolu in stanu hkrati, pa je to kombinirano grupiranje.

.22 Tipološko grupiranje enot. Celot: .a statistična r.?sa er odst avl p a
skupnost raznovrstnih enot. Grupiranju enot celotne mas® v isto¬
vrstne grupe imenujemo tipološko grupiranje enot. Ime izba j« ::z tega. ker
združujemo enote, ki imajo iste Tipični črte. Kor je razstav? jan je mas na
istovrstne grupe enot osnovne važnosti- za možnost uporabe metod statistič¬
ne analize, je jasne, da je tipološko grupiranje osrečuj..ra pomen? za vse
statistično proučevanje. Istovrstnost enot jo navezana ra vrednosti, ki jih
imajo znaki. Zaradi tega je potrebne, kadi

hočemo •. zvxžiti. tipološke

- 42 -

grupiranje enot, i2vršiti predhodno grupiranje vrednosti znaka ne forma¬
listično, temveč vsebinsko. Grupe vrednosti znaka starost na 0, 1 -.6,

7 - 13, 14 - 20, 21 - 64 , 65  - so osnova za tipološko grupiranje prebival¬
stva. ibsestne skupine - 0’51 - 2 ; 00 ha, 2'C - 5'00 ha, 5'01 - 10'0 ha,

10*01 - 20'00 ha, 20>01 - 30'00 ha, 30'01  - 45'00 ha 45'01 - predstavljajo
ogrodje za tipološko grupiranje gospodarstev. Večkrat tip ni določen z enim
samim znakom, temveč z več znaki. Zaradi izključnega povdarka na vsebini
je tipološko grupiranje zelo važno, na drugi strani pa zahteva popolno po¬
znavanje predmeta in je možno le s predhodno podrobna vsebinsko analizo,

1  .23 Važnejše grupacije v naši statistični in ekonomski praksi.

Zahteve, ki se stavijajo na statistike v naši družbeni stvarno¬
sti v fazi izgradnje socializma, se očitujejo tudi v splošnih grupacijah
masovnih pojavov iz socialno - ekonomskega življenja. Izražati morajo
osnovne spremembe, ki so nastale ali se če dogajajo v naši stvarnosti, po¬
magati odkrivati zakonitosti družbenega in gospodarskega življenja.

*

Pri tem je najvažnejša razdelitev prebivalstva po socialnih sku¬
pinah. Enako jo važna razdelitev najrazličnejših ekonomskih pojavov po
sektorju lastništva. V proizvodnem področju je važna delitev na .sredstva
proizvodne (grupa A) in sredstva potrošnje (grupa B). Za potrebe plani -
ranja grupiramo proizvodnjo po proizvodnih vejah in panogah in ministrstvih
in administrativno - operativnih vodstvih. Enako ima velik pomen razdeli¬
tev po republikah in kompetencah (zvesni,republiški,likalni značaj).

42 . STATISTIH TABELE

42.0 Osnovno sredstvo prikazovanja statističnih podatkov je statistič¬
na tahola ali razpredelnica. Statisti ne podatke moramo prika¬
zovati sistematično, pregledno, da je možno čim boljše koriščenje rezul¬
tatov, ki jih podatki predstavljajo aradi razmeroma velikega števila po -
datkov, ki jih skušamo istočasno primerjati in analizirati, je važna nalo¬
ga, da sc podatki dani v taki oblika, da je to omogočeno.

42.1 Tehnično je tabela sestavijer.a iz sistema vrst in kolon-stolpcev,

ki se križajo in ustvarjajo sistem okenc -■ polj, ki so namenjeni

za vpisovanje podatkov. Tabela sestoji iz besednega - pojmovnega in števil¬
čnega dela. Besedni del posreduje vsebino podatkov, ki sc podani v določe -
nem okencu. Podatek v okencu sc nanaša ra lojme ki odgovarjajo pripadajoči
vrsti oz. -stplpcu. Besedni --z. pojmovni del ima dva ckla s glavo in čelo.

- 43 -

Sl. 4.3

shema tabele s shema tabele s.

V okencu tabele 2 je podatek za pcjm, ki je kombinacija pojmov B in A^.

V zbirnih vrstah oz. kolonah so podatki, ki se nanašajo same glede na pcjm
A ali B, v kotnem koncu + pa podatek veljaven za celo opazovano maso.

42.2 Vrsta tabel.

Glede na to, kaj tabela prikazuje, delimo tabele na;

1 ) enostavne

2 ) sestavljene

3 ) kombinirane

.21 Enostavne tabele so tabele, ki prikazujejo eno samo statistično
serijo. Enostavne tabele so tabple 3, 4s 6  in 7 v nadaljevanju

odstavka.

.22 Dostikrat prikazujemo več serij, ki imajo vse isti osnovni znak.

V tem primeru ni treba prikazati vsako serijo zase, temveč jih
moremo prikazati skupno z enkratno navedbo osnovnega znaka.Taki: tabele, ki
so sestavljene iz več enostavnih tabel, imenujemo sestavljene -primerjalne
tabele. To služijo vsebinski primerjavi različnih podatkov!

- 44 -

Podatki popis® prebivalstva 15 . 3.1948

Tab. 4.1 Tab. 4.2

Tab. 4 .3

Drug način sestavljenih tabel dobimo, kadar prikazujemo dve seriji,ki ima¬
ta različne osnovne znake in enake pomene vrednosti članov.

P Podatki popisa prebivalstva 1 5 .3 ,<948  v F L S J

Tab. 4.4  Tab. 4.5

- 45 -

Tat * 4-« 6

Havedena primera sta najenostavnejši
sestavljeni tabeli. Sestavljena ta -
bela mere biti večkrat sestavljena
in je še kljub temu bolj pregledna,
kot da bi podatke navedli v eno -
stavnejših sestavljenih tabelah«

.23 Korabinirane-racšlšustvone tabele uporabljamo za prikazovanje

rezultatov urejevanja kombiniranega grupiranja pr več znakih.Tako
dobimo kombinirane tabele z dvema vhodoma, ako kombiniramo dva znaka, s tremi
vhodi, ako,kombiniramo tri znake itd.

Kct primer kombinirane tabele podajamo število prebivalstva v FLRJi,
razdeljeno istočasno pc republikah, spslu in vzdrževanosti.

P Tab, 4,7

■ •

Število prebivalstva pc popisu 15-3-1948
v tisoč prebivalcev

42.3 Vrsto tabel po namenu. Tabele se po namenu uporabe dele v obdelo¬
valne in analitične - končne tabele.

Obdelovalne tabele služijo kot sredstva za vpisovanje rezultatov
urejevanja statistilnih podatkov. Tehnika njihovega sestavi janja oziroma
uporabe je zato prilagojena sistemu obdelave (glej odstavek o obdelovalnih
tabelah).

Bilj analitične tabele pa je, da v čim preglednejši obliki poda

- 46 -

vsebino prikazovanega glasovnega pojava. Sestavljena mora biti tako, da je
mogoča čim boljša primerjava podatkov, ki so v smiselni zvezi.Kljub temu,
da mora prikazati pojav kompleksno, mora biti jasna in pregledna. Da dose¬
žemo ta cilj, morajo biti vse tabele sestavljene po nekih okvirnih sploš -
nih načelih, To je na eni strani potrebno zaradi pravilne sestave, na dru¬
gi strani pa se je v tabelah, ki so sestavljene po istih načelih lažie spo¬
znati, 0 v

Osnovna načela analitičnih tabel so?

Tabela mora biti s

a) razumljiva. To dosežemo a)  s pravilnim in smiselnim naslovom, b^navedbo
vira, c)kratkim ,jasnim in smiselnim navajanjem pojmov v tekstualnem de¬
lu tabelo, d.)z navedbo enote mere, v vseh primerih, kjer je to potrebno,

s kratkimi pojasnili k posameznim podatkom. Pojasnila postavimo pod
tabelo. Z znamenji navedemo f h kateremu podatku pojasnilo spada.

b) pregledna. Ta pogoj, ki je zelo važen, dosežemc s tehničnimi postopki se
stavi janja tabel.

a. preobširne tabele bomo raje razdelili v več samostojnih tabel.

b, Uporabljali bomo različen tisk za različne vrste podatkov.

o. Z ^oštevilčenjem vrst in kolon se borno v tabeli lažje razpoznali.

Oštevilčene morajo biti vrste in kolone v začetku in na koncu«
d. S smiselno uporabo tanjših in debelejših črt, ki se ravna bodisi
po vsebini (več pojmov, ki spadajo skupaj, damo med debelejše črte)ali
formalno ( vsaka tretja ali peta črta debelejša)zvečamo preglednost.

o)  enotna.Ta pogoj se tiče odnooov ; med tabelami.

aT~Tabe^e, ki se tičejo istih- pojavov, naj bodo sestavljene po enotnih
načelih' oznamenovanja in podajanja podatkov.

'S. Ker ne sme biti v tabeli nobeno polje prazno, moramo uporabljati
vedno iste dogovorne — konvencionalne znake. Najvažnejši so;

, podatek ne pride v poštev
, , s podatkom ne razpolagamo
( ) začasen predhoden podatek
vrednost enaka nič

C 0*0 vrednost manjša od polovice uporabljene enote

5. DflE JE TANJE I F O S F O V F_A __0_B  DELAVA
'S_T  ATISTIČF EGA GRABIVA >

50« SPLOŠFO. . Prva faza obdelave zbranega in kontroliranega statistič¬

nega gradiva je urejevanje. Pod urejevanjem razumemo grupiranje in
preštevanje enot in seštevanje vrednosti znakov po grupah. Cilj urejevanja
so absolutni podatki o statistični ipasi oziroma proučevanem masovnem pojavu.

S tem postopkom dobimo pregled nad notranjim sestavom statistične mase in
odvisnosti v masovnih pojavih. Rezultati urejevanja so dani v tabelah v ob¬
liki statističnih serij, čeprav so že sami absolutni podatki za proučevanje
masovnega pojava zelo važni in za nekatere potrebe neobhodno potrebni in za¬
dostni, 3e mpre izluščiti vse značilnosti masovnega pojava šele z nadalj -
njimi metodami analize masovnih pojavov, kot je rezultat stat ističnega opa¬
zovanja - zbrani obrazci, surov material glede na urejevanje, so serije z
absolutnimi podatki dobljenimi z urejevanjem, surovina glede na analizo ma¬
sovnega pojava.

. *

Cilj urejevanja so torej statistične serije, ki že same na sebi nu¬
dijo vpogled v sestav, odvisnosti in zakonitosti ali pa nudijG gradivo,, da z na¬
daljnjo analizo te značilnosti odkrijemo. Ta cilj je podan že s samim pro -
gramom statističnega proučevanja in je vsebinska plat urejevanja z njim dana.
Program določi cilj in splošne smernice.

51 . predpriprav* isrredbe urejevanja

51*1 Seznami vrednosti in grupnih vrednosti znakov. Rezultat statistič¬
nega urejevanja so statistične serije. Ker je,kot bomo kasneje
slišali, statistična.serija niz istovrstnih statističnih količin, katerih
vsaka volja za eno vrednost ali grupo vrednosti določenega znaka, sc pc -
trebne seoje. kot neobhodna predpriprava urejevanja nedvo¬

umne nomenklature vseh vrednosti, znakov,ki pridejo v poštev pri urejevanju.

Ako gre za grupne vrednosti znakov, ki so določene z samo vsebino pojava,
je potrebno navesti tudi, katere osnovne vrednosti spadajo v dano grupo
vrednosti znaka. '

52.2 ŠifrV vrednosti, oziroma grup vrednosti^znakov.Tehnika urejevanja

priporoča, da se vredno itTBT znake V xn grupnim vrednostim znakov
pripišo kratko označbo, ki jo imenujemo šifro. Vsaka vrednost znaka ali
grupna vrednost znaka ima svojo šifr<9. To z natno olajša delo, ker šifra na¬
domesti dolgQ> vpisovanje vrednosti. Kot šifre moremo uporabljati kat®re koli
označbe (n,pr. +,0 itd.) Običajno uporabijamo ali črkovne ali številčne šifro.
Črkovne šifre se večkrat uporabljajo pri ročnem urejevanju. Ako so šifre


- 48 -

začetne črke grupnih vrednosti, si jih zelo lahko zapomnimo in so radi te¬
ga zelo uporabne. Številčne šifre so zelo uporabne, posebne za numerične
znake in za znake, katerih vrednosti so urejene v kompliciran sistem grup
in podgrup. V takih primerih je posebno priporočljiva decimalna klasifikacija.
Pri tej klasifikaciji razdelimo vse vrednosti znakov na največ 10 grup, od
katerih vsaka ima ene izmed številk od 0 - 9 2a  šifre. Vsako izmed teh grup
ponovno razdelimo v največ 10 grup vrednosti. Izmed teh grup ima zopet vsaka
eno izmed desetih številk kot šifre, Vsaka podgrupa je označena ? dvošte -
vilčno Šifro n.pr. šifra 25 pomeni peto podgrupc iz druge glavne grupe,To
razdeljevanje v največ 10 grup moremo nadaljevati. 3 tem moremo priti do in¬
dividualnih vrednosti. Šifra pa lepo pokaže sistemizacijo grup. Številčne
šifre, posebno pa decimalna klasifikacija, se zelo pogosto porabi jajo« V
primeru strojnega urejevanja pa so številčne šifre odino uporabne.

Seznam vrednosti znakov oz. grupnih vrednosti znakov imenujemo

šifrant.

51*3 Fačrt obdelave. Urejevanje je pri velikih akcijah velik in kom -

pleksen posel. Z era di tega je potreben predhodni načrt obdelave, ki
shematično pokaže naloge obdelave. Ha ta način je možne izbrati najlažje in
najkrajšo pot do cilja. Že uvodoma je bilo omenjeno, da je naloga urejevanja
grupiranje enot po enem ali kombinaciji znakov, preštevanje enot in sešte¬
vanje vrednosti po poedinih grupah. Ea se osvetli določen masovni pojav z
več vidikov, urejujemo isto statistično maso po več znakih, oziroma siste¬
mih kombinacij znakov. Odnosi med posameznimi kombinacijami znal.v so naj¬
lepše vidni na shematičnem tabelarnem prikazu, v katerem v poedini koloni
prikažemo s krogci sistem kombinacij znalcov, ki se povezujejo. Vsaka vrsta
je določena za en znak določene grupacije, ako je izvedenih več grupacij.

Mesto krogcev pove, kateri znaki s© kombinirajo. En.tak .sistem znakov se
obdela kombinirano. Shema pokaže, ali'je mogoče že en sistem vsebovan v
drugem, kateri znaki se pojavljajo v največ kombinacijptpd česar zavisi ob¬
delava. Z vodoravno črtico v krogu k—),naznačimr, da je v obdelovalni ta¬
beli ta znak v glavi tabele, - navpično čriioo , v Qp a  > 3° v  tabele.

pomeni, da se znak sešteva. Z  navedbo števila grupnih vrednosti za vsak
znak moremo izračunati obseg obdelovalne tabele.Ta shema nudi važne ele -
mente planiranja urejevanja. Glej sliko 5*1*

‘1  1  ** ' • * ■’ ' ■ ‘k '

Sl« 51 Shema obdelovalnih tabel popisa prebiva-lstva leta 1.948

t

- 50  -

51 o4 Obdelovalne tabeles Rezultate urejevanje vpisujemo v obliki se¬
rij obdelovalne tabele. Obdelovalne tabele so na osnovi šneme
obdelave sestavljene kombinirane tabele. En siste'1 kombiniranih znakov se
kombinira v eni tabeli. Tehnika in načela sestavljanja obdelovalnih tabel
je drugačna lcot 'sestavljanje končnih, analitičnih. Obdelovalna tabela slu¬
ži le enemu cilju -.obdelavi in je zaradi tega njih sestavljanje značilno.
Siste, obdelovalnih tabel mora biti tak, da je obdelava čim lažja in čim
hitrejša. Zaradi tega je sestavljanje obdelovalnih.tabel odvisno od načina
obdelave. Obdelovalne tabele so včasih zelo obsežne, imajo poleg grupnih
vrednosti vpisane šifre ali celo samo šifre, kar pri končnih tabelah ni do¬
pustno itd.

I

52. VRSTE UREJEVANJ;:

52.1 Tehnični načini urejevanja

Od razpoložljivih tehničnih sredstev je zelo odvisen način, hi¬
trost in ekonomičnost urejevanja., kri vseh načinih urejevanja moramo iz -
vesti navedene predpriprave, v ključno šifriranje gradiva opazovanja. Ureje¬
vanje oz. prva obdelava sestoji is dveh različnih delovs preštevanja in.
seštevanja po grupah. Vsak izmed teh delov se oslanja na isto predhodno
fazo, grupiranje enot v grupe.

Glede na tehnična sredstva delimo urejevanje na s ročno ure je -
vanje in strojno urejevanje.

•

.11 Pri ročnem urejevanju uporabljamo več metodi črtkanje obstoji v

da za določen znak pregledamo vse enote in ža grupno vrednost zna¬
ka vsake enote napravimo v pripadajočem polju obdelovalne tabele črtico
ali piko.

Tab. 5*1

S preštetjem črtic ali pik v
posameznem polju dobimo števi¬
lo enot z isto grupno v redno-
sto.(glej primer 1.) Glede na
lažje preštevanje črtio imamo
različne sisteme črtkanja? ‘ >

■m =  5  M 10

jfetoda črtkanja ima precej pomanjkljivosti. Po i  .vrženem ureje-
vanju po nekem znaku obrazci niso grupirani, temveč v istem neredu kot
pred urejevanjem. To zelo ovira kombinirano urejevanje po več znakih hkra¬
ti. Kombinirano urejevanje je možno edino na ta način, da črtice vpisujemo
neposredno v kombinacijsko tabelo. Pri velikem številu grupnih vrednosti in
več znakih je tak postopek izredno težaven. Pri črtkan ju so žolc pogoste

r

- 51  -

napake 5  ki pa jih kasneje ni mogoče odkriti. Z aradi tega se metoda črtka-
nja cbičajnj uporablja za urejanje pc onem znaku in v primeru, da število
enot ni veliko.

♦12 Metoda kuponov obstoji v tem, da imamo za vsako grupno vrednost zna¬
ka svoj blok z numeriranimi kuponi. Kuponi za raalične grupne vred¬
nosti se med seboj razlikujejo, ‘bodisi po barvi ali oznakah'. Kuponi so gumira¬
ni. Preštevanje po grupah se vrši na ta način, da dani grupni vrednosti ene.
enote odgovarjajoč kupon nalepimo r.a obrazec. Izredne številk® zadnjega odtr¬
ganega kupona posameznega bloka odberemo število enot v pos&mezhi grupi. Ta
način je razmeroma drag (bloki) in se ne da uporabiti za kombinirana urejeva¬
nja in gradivo ostane po izvršenem urejevanju negrupiranc« Zaradi tega se
redko uporablja.

.13 Odlaganje listkov je izmed ročnih urejevanj najprimernejše in se.

najpogosteje uporablja. Pelo sestoji iz treh faz: šifriranja,sor¬
tiranja in preštevanja. Sortiranje izvedemo tako, da razdelimo popisne li¬
ste v grupe po grupnih vrednostih znaka. Ker moremo vsake grupo razdeliti —
razsortirati po novem grupnem znaku, moremo izvršiti sortiranje pc komhina —
ciji poljubnega števila znakov. Možnost napak pri tem načinu je majhna in še
te napake je možno odkriti, Po tem načinu je možno tehnično izvesti vsako
urejevanje. Rezultate urejevanja dobimo -3 tem, da preštejemo število popis¬
nih listov v vsaki grupi.

,14 Seštevanj® vrednosti znakov po grupah izvedemo, bodisi s seštevanjem
na pamet ali z računskimi stroji. Posebno kadar gre za seštevanje po¬
datkov iz individualnih listov je priporočljiv?., uporaba računskih strojev,ker
s tem odpad® predhodno prepisovanje podatkov, Ako strojev nimamo, se poslu¬
žujemo različnih tehničnih olajšav kot plisiranja obrazcev,polaganja obraz¬
cev drugega preko drugega, ako sc podatki ekstenzivnega značaja naneseni ob
robu itd.

.15 Strojna obdelava: Urejevanje statističnega gradiva je "grlo" opa¬
zovanja masovnih pojavov. Ker je število enot običajno pri večjih
akcijah zelo veliko in gre v stotisoče in milijone, urejevanje pa po svoji
naravi in potrebi strokovnega osebja navezano, na razmerama majhno število
ljudi, se vrši zalo dolge. Ker resrO^tati obdelav® služijo svojemu

namenu včasih čele čez par let, ja vprašanj®, ali so podatki sploh še upo¬
rabni in važni. Zaradi tega je težnja po skrčenju časa obdelave statistične¬
ga gradiva dovedla do tega, da so izumili stroje, ki hitro in zanesljivo iz¬
vedejo urejevanje ih seštevanje statističnih podatkov. Strojna obdelava je
zasnovana na sistemu posebnih kartic, na katere so podatki preneseni v šte¬
vilčnih šifrah v obliki luknjic.

O

- 52 -

ooooooooubooooooooocKJOooooooooorooooooorooooooooonooooooooooorioooEoooooooooon
011111111111101111111115il 111111111111.11111131111Q111111111101111111B111111111
222022222an2222222n2222222222D2222n222222Ll2222222222222!n2222222222222222n2222
303333 3333303333333330333330333333333033333333033333033333333333333333333303

444444404444444440.444444444444444P:44444444444044444444(?4404444444^!44Q44444444
550555555550555555550 ; 555555555n5555L055555505555555535555555555555505555'I55555
666 6606-6 666 6 66066 66 66 6 66 :  .6666666566606666666660666666666066666666566660066566
777777077777777707777777777C7777F177777777777E7777777777777771T7777777707777T77
&8888S8860S86888to806£368088866c68888S8838883o888808E88888883808588886688n888
99990999999999909599999999099999999999990999999999999999990999990999999999099

Posebni stroji registrirajo na to* na katerem mestu so luknjice in
izredno hitro izvrže sortiranje rn preštevanje kartic - enot (do POOOO kartič¬
na ure)* in tudi seštevanje numeričnih znakov. Obdelava na strojih se vrši po
naslednjih fazah? a šifriranje osnovnega gradiva s števik "mi šiframi* b) per-
foriranje - luknanjo korikc na posebnih strojih perforirkah, kar pomeni, pre¬
našanja šifer s sistema luknjic na kartice. Posamezna šifra ima na kartici
točno določeno mesto - kodeka.  Pr: strojih sistema Pauers imamo na kartici
prostora za 49 enomestnih šifer, pri strojih sistema Pauers imamo na kartici
prostora za 45 enomestnih šifer, pri strojih sistema Hollerith pa za 90 eno¬
mestnih Šifer.oVari+iciran,le - kontrola perforiranja se izvrši na spcialnih
strojih — verificirkah, ki so podobni perforirksm in je delo na njih zelo po¬
dobno perfcriranju. d; Sortiranje se izvrši s pomočjo strojev sortirk, ki po
danem znaku kartice razsortirajo in obenem na posebnih števcih pokažejo števi¬
lo enot v posameznih grupah. Ti stroji izvrše obenem sortiranje in preštevanje«
e) Tabeliranje so izvede na strojih tab dirkah« Ti stroji izvajajo hkrati
seštevanje več....numeričnih podatkov.

Pri sistemu strojne obdelave traja najdalj perf'-riranjo kartic, ki
je v stvari prepisovanja podatkov na kartico in sicer v šifrah. Pa bi skrčili
tudi to fazo, so izdelali nov stroj, kr sam perforira kartice,Osnovne podatke
ne vpisujemo v statistične obrazce * temveč direktno na kartice v obliki črtic
na odgovarjajočih mestih. Stroj, ki je občutljiv za te črtice* napravljene
s svinčnikom, sam popforira kartice. S tem odpadejo individualni obrazci,ki
jih nadomeste kartice. Pri tem načinu se čas perforiranja. zelo skrči, ker ga
izvrši stroj mehanično.

53, UREJEVANJE GLEDE NA VRSTO UPORABLJENIH OBRAZCEV.

53.0 Način urejevanja statističnega gradiva je odvisen od vrste obrazca,

ki se uporablja kot sredstvo opazovanja. Nalogo moremo postaviti
tudi obratno, da je treba predvideni obdelavi izdelati primerne obrazce.

Pri obravnavanju statističnih obrazcev smo videli*, da moremo izvr¬
šiti opazovanje z individualnima, ali kolektivnimi obrazci. 0  splošni predno¬
sti in pomanjkljivosti enega ali drugega c isH;ema smo že govorili.. Pogledali
bomo še prednosti in pomanjkljivosti glede na posamezne faze urejevanja, Te
prednosti in pomanjkljivosti pridejo v poštev predvsem pri ročnem urejevanju.
Pri strojnem načinu razlika v sistemih obrazcev ne pride- desii v poštev, ker

Obrazci služijo samo kot osnova za perfcriranje in se vse ostale faze vrše s

karticami.

- 53 -

53*1 Individualni obrazci imajo glede na to, da sc za vsako enoto po-

datki~vpisani~na pošel? oje obrazcu* .velike prednosti pri sortiranju
in preštevanju. Seštevan je vrednosti znakov je pri sistemu individualnih'
obrazcev razmeroma nerodno, posebno, ako seštevamo brez računskih strojev, na
pameto Sestavljanje obrazcev tako, da so vrednosti ekstenzivnih znakov nane¬
sene ob robu obrazca,plisiranje obrazcev ali prepisovanje podatkov na pomožne
Obraz c e, so tehnični postopki, ki omogočajo ali pomagajo pri sistemu indi¬
vidualnih obrazcev izvrševati seštevanje ekstenzivnih znakov.

Iz gornjega sledi, da individualne obrazce uporabljamo predvsem v
primerih, kadar opazovanje vsebuje predvsem sprtirne znake (n.pr. popis pre¬
bivalstva).

53.2 Kolektivni obrazci se z vidika sortiranja enot neprimerni. Enoto ,

nanizane v kolektivnem obrazcu, se ne dajo direktno urejevati.

Vendar zaradi drugih prednosti, ki jih imajo,dostikrat uporabljamo kolektivne
Obrazce. Da pa kljub temu moremo statistične enote urediti, uporabljamo različ¬
ne postopke * Sortiranje enct po nekaj osnovnih znakih se more . izvršiti že
pri izvedbi samega opazovanja tako,da ima popisovalec za posamezni'’ grupe enot
samostojen obrazeo,”v"katerega vpisuje, samo enote te grupe. S tem je izvršeno
sortiranje že na samem terenu. Seveda je to možne, če je potrebne izvesti sor¬
tiranje le po par osnovnih znakih. Zaradi samega sistema popisovanja (popisni
okoliši), j® s kolektivnimi obrazci vedno možno dobiti regionalne razdelitev
masovnega pojava. Ta način se uporablja pri nas posebno v kmetijski statisti¬
ki,kjer gospodarstva razdelimo po sektorju, privatna pa še po velikostnih
razredih.

Drugi način, ki ga moremo uporabi jati ? je, da podatke za posamezne
enote prepišemo iz kolektivnih obrazcev na indivi dual ne obd elovalne .»listke.

Ta prepis se običajno izvrši v šifrah, zaradi tega morejo imeti ti listki
zelo primerno obliko za sortiranjei Kljub temu, da izgleda način na- prvi po¬
gled nekoliko neprikladen, ima določene prednosti in ga moremo s pridom upo¬
rabljati.

Manjša urejevanja pa se dajo iz kolektivnih obrazcev zelo. lahko
izvesti z uporabo črtkanja.

Z vidika seštevanja vrednosti znakov pa iinajc kolektivni obrazci
veliko prednosti pred individualnimi. Podatki so za posamezne enote v ko¬
lektivnem obrazcu nanizani drug pod drugim, kar zelo olajša seštevanje(n.pr.
popisi živine, orodja).

- o

Iz gornjega napravimo sklep, da je glede na ro&n<? obdelavo gradiva
primeren kolektiven obrazec takrat, kadar vsebuje opazovanje predvsem adirne
znake, katerih vrednosti moramo seštevati, ne pa preštevati.

- 54 -

54. VRSTE  UBBJEVANJ_V ORGANIZACIJSKEM POGLEDU.

Urejevanjemmoremo organizacijsko vršiti na enem mestu - centrali¬
zirana* ali na večin mestih - decentralizirane. Včasih uporabljamo mešan
sistem* pri katerem se urejevanje vrši delno centralizirano* delno decen
traliziranp,

54«1 Sistem centraliziranega urejevanja ima velike tehnične prednosti

k5>t so: možnost izvedbe dobre organizacije dela* večje speciali¬
zacije in usposabljanja osebja* enotnejše obdelave in kontrole in dobra iz¬
raba računskih in statističnih strojev. Zaradi tega izvajane centralizirano
urejevanje pri velikih ak c ijah.

54« 2 Vendar sistem opazovanja ali druge prilike včasih narekujejo, da

izvedemo urejevanje decentralizirano.Eden izmed primerov so ravno
phpisi v kmetijstvu s pomočjo kolektivnih obrazcev. Ta sistem je vezan na to*
da popisovalci izvedejo sortiranje enot in seštevanje ekstenzivnih znakov
že pri samem opazovanju, torej decentralizirano. Z decentraliziranim ureje¬
vanjem pa 'prevzamemo Vse tveganje zaradi težkega enotnega metodološkega vod¬
stva, težke organizacije dela, kontrole in podobne. Vendar je ttega

sistema v tem,da se delo razdeli na širši krog ljudi in je zaradi tega hitrost
obdelave večja.

'54.3 Mešani sistem se običajno uporablja tako,da oe decentraliziralo iz¬

vede enostavna obdelava, ki se zaradi hitro izvedbe,vendar kot ne¬
zanesljivi uporabljajo kot predhodni podatki.Celotno obdelavo pa izvedemo
centralizirano. Kot osnova kratko decentralizirane obdelave služijo večkrat
kontrolniki, ki vsebujejo osnovne podatke c vseh enotah.

- 55 -

6.  S T A J?  I ST  I Č IT  E SE  RIJE

61* KA.J_JEJ3'TATISTIČITi* SERIJA ?

Z  obdelavo osnovneg'3 statističnega gradiva, grupiranjem in ureje¬
vanjem dobimo rezultate obdelave dane v absolutnih številih. En sam sumaren
podatek, čeprav sam zase selo važen,pa za proučevanje pojavov kljub temu
ni dovolj. Zaradi tega podajamo in proučujemo navadno oalo vrsto istovrst¬
nih podatkov v takoavinih statističnih serijah naenkrat.

Statistična serija jo vrsta istovrstnih količin, od katerih se
vsaka nanaša na določeno v redn ost oziroma grupo vrednosti enega in istega
znaka. Statistična serija podaja kakovostno stran masovnega pojava v od ~
visnoeti od znaka, na katerega se podatki nanašajo. V tabeli(l) navajamo
primer enostavne serije

'ahela. 6.1

Število prebivalstva v FLRJ
po sektorju lastništva (po
popisu 15» marce

Sektor Število

lastni- prebi -

štva valstva

. ... ... ...

Državni 3,431•541
Zadružni 408,0$7 f

Družb, erg.i 26.576
Privatni . 11,905.893

Skupno , 15,772.107

Vsaka statistična serija ima na¬
slednje sestavne dele. Osnovni znak
serije (sektor lastništva) je znak, na
naterega vrednosti se nanašajo posamezni
podatki. R a  lati osnovni znak se morejo
nanašati različne količine, zato je za
serijo značilen pomen vrednosti prikaza¬
nih količin (število prebivalstva), člen
statistične serije je del serije, ki se
nanaša na eno vrednost ali grupo vrednosti,
osnovnega znaka (n.pr, zadružni sektor,
število prebivalstva 408.097) vrednost č-
na pa je številčen iznos posameznega člena

serije (a.pr. 408.097 prebivalcev).

63, DELITEV STATISTIČNIH SERIJ P0_ZNAČAJU OSNOVNEGA  ZRAKA SERIJE

Po značaju č®£,cvrtega znalca delimo statistično serije enako kot

zn’ke naj

a) časovno serije, ki se dele nas

oaT momontne, pri katerih se členi ..erijo nanašajo na ča¬
sovne momente. Z njimi prikazujemo podatke o momentnih
masah (slaj tabelo 6.2).

ah) intervalne, pri katerih se členi serije nanašajo na ča¬
sovne intervale. Z njima prikazujemo podatke o interval¬
nih masah (tabela 6,3)«

- 56 -

1*) Krajevjj-e - teritorialne serije,kjer so podatki razdeljeni po
p« teritorialnih enotah - grupah (Tabela 6,j).
c) Stvarne serije delimo enako kot znake nas

ca) stvarno - atributivne serije s nepismeno prebival -
stve v procentih od skupnega števila nad 10 let
starega prebivalstva po narodnooti (Tabela 6,4)*

cb) stvarno_-numericne serije.; Te pa nas

cba) zvezne n.pr, število zemljiških gospodarstev po
velikostnih skupinah v LRS (Tabela 6.5)«

cbb) nezvezne (število gospodinjstev po številu Slanov,
(tabela 6,6),

Posamezni členi nezveznih stvarno - numeričnih serij imajo mcmenten značaj,
ako vrednosti osnovnega znaka niso grupirane (do 15v tih <  • pr:' -r'ru pa,da
»grupirane, imajo členi intervalen značaj, ker se podatki nanašajo na in -
tdrval (. 16-20, 21-25, 26 in več v primeru Tabela 6.6),

Tabela 6.2

Število prebivalstva v
Sloveniji (^d 1890 do
1931 področje h.dravske
baneVine od 1948 do
195C področje LRS )

Tabela 6.3.

Število natovorjenih
vagonov v bivši Ju -
goslaviji
v letu 1933

Tabela 6,4

Repismeno prebivalstvo
v FLRJ po narodnosti
po popisu 15*3«1948.

(v °/° 0< i skupnega šte¬
vila nad 10 let stare -
ga prebivalca

- 57 ~

Ta"b, 6.6

Število gospodinjstev po'šte¬
vilu članov v LRS po popisu
15.ma^ca 1948

- 5č -

63.- PRIPO MBE O  ČLENIH STATISTIONE SERI3E

Za nadaljnje proučevanje statističnih serij» posabno časovnih,
je važno naslednje s vrednost členov intervalnih serij pripišemo sredini
intervala. 'V seriji tabele 6*S pripišemo 3?»371 gospodarstev vrednosti
( 0,50  + 0,01} s 2's 0,255  ha. 1 ^* 26 q  vrednosti ( 0,51  + 1,00 ) s 2 m  0,755 ha
itd. Vrednost 97 v tabeli 6.6 pripišemo vrednosti (16 *• 20) s 2 - 18 itd.

Obratno pa vrednost -m  momentnih. serij, oziroma členov pripišemo
interval, običajno v velikosti 1/2 širine razreda levo in desno od vredno¬
sti« Tako se vrednosti členov v seriji tabela 6,6 nanašajo na interval
0,5 ~ 1j5, 1,5 - 2,5 iti« To olajša analizo in odrejanje intervala, pri

morebitnem grupiranju momentnih členov (n.pr. v tabeli 6»6 so 73 gospodinj¬
stev nanaša na -interval 14,5 ~ 15,5? 97 P a  na interval 15,5 “ 20,5,-«

Pri zveznih numeričnih znakih, kjer je bilo izvedeno zaokroževanje
vrednosti znakov ge pred grupiranjem, je troha paziti, da so intervali de¬
jansko na levo in desno za l/2 zaokrožene vrednosti večji kot je navedeno
v grupaciji (glej tabela 6,5)’ 0,01 - 0,50 so dejansko nanaša na 0,005 - 0 ; 505,
0,51 “ 1,00 na interval 0,505 ~ 1,005 itd, To sledi iz tega, ker so na 0,01
zaokrožene vse vrednosti v intervalu 0,005' .^d. Tudi širina razreda

ni 0,50  - 0,01 m  0,49 ha, temveč 0,505  - 0,005  « 0,56'

Sl. 6.1 Pripisovanje inter- Sl« 6.2 Pripisovanje sredine in-

'vala momehtnim serijam tervala intervalnih serij

64.

TELITE V STATISTIČNIH SERIJ PO ZNAČAJU VREDNOSTI f >3*3*

Značaj vrednosti členov statističnih serij moro biti različen«
Vrednosti členov morejo biti rezultat preštevanja enot po vrednostih ali
grupah vrednosti (n. pr. serija tabela 6.5} tabela 6-6, tabela 6*Y )« Taka seri*
ja pokaže, koliko enot statistične mase lipa posamt»zna vrednosti ali gru ;
vrednosti osnovnega znalca« Take serije imenujemo zaradi, tega variaoijake*
serije ali frekvenčne distribucijo, Njih proučevanje je zaradi, važnost.? vari¬
iranja znakov izredno važno. Podrobneje o frekvenčnih distribucijah jo go¬
vora v odstavku 6.6.

Vrednosti členov pa morejo hiti tudi rezultat seštevanja vredno¬
sti znakov vseh. enot, ki imajo grupno vrednost. Znak, ki ga s eš tovarno more
biti osnovni znak serijo (n.pr. površina po velikostnih skupinah) ali ?a
tudi kak drug znak (n.pr« število živine po velikostnih skupinah). Pri teh
vrstah serij je važno, da moremo vrednosti posameznih členov med seboj se¬
števati, imajo kot pravim«;, ekstenziven značaj. Tudi členi variaoijake

- 59  -

/V

serije imajo ekstenziven značaj.

Vrednosti členov pa morejo "biti tudi količine, ki so rezultat na-
daljne statistične obdelavo in analizirajo pojav globlje kot same absolutne
vrednosti. To so n. pr. relativna števila, srednje vrednosti itd. Te vred, -
nosti niso med seboj seštevljive, imajo intenziven značaj (n.pr. tabela
6 , 4 , kjer so navedeni strukturni odstotfc^ ).

65 . KUMJLATIV 1 E SERIJE

Iz numerične serije, katere členi imajo ekstenziven značaj,moremo
izpeljati serijo, ki' jo imenujemo kumulativno serijo. Pri frekvenčni di -
stribuciji člen kumulativne serije pove, koliko enot ima vrednost nad ali
pod določeno vrednostjo. Tvoriti moremo torej dve kumulativni seriji in si
cer ! kumulativno serijo imenovano "pod" in kumulativno serijo imenovano
"nad". Kumulativno serijo dobimo s postopnim prištevanjem posameznih čle -
m.<7 prvotne serije.

Gornjim pogojem, ki jih-mora izpolnjevati statistična serija, da
moremo tvoriti kumulativno serijo, zadošča serija v Tabeli 6.5

Tab, 6.8

Tab. 6.9

Kumulativna serija
" pod 11

Kumulativna serija
" nad "

- 60  -

Kumulativne serijo "pod” računano: 3334 + 37-371 = 45-705»

45-705 + 17-269 = 62,974$ 62.974 + 24.182 jr 87.156  , na podoben način, le

da pričnemo od spodaj, pa izračunavamo kumulativno serijo "nad".

Kumulativne serije uporabljamo pri analizi statističnih podatkov
zelo pogosto.

66. FREKVEIČKE DISTRIBUCIJA

66.1 Važnost proučevanja.

Proučevanje variabilnosti je v statistiki velikega pomena, ker da¬
jo frekvenčne distribucije sliko variiranja vrednosti znakov v statistični
masi, se moramo zaradi tega z njimi podrobneje seznaniti. V primerih sta -
ti stičnih serij v prejšnjih poglavjih imarno^več seri j,ki jih štejemo k
frekvenčnim distribucijam, tako n.pr. tabele 6,1, 6 . 5 » 6.6, 6.7

Zaradi važnosti in značilnosti variiranja numeričnih znakov je po¬
sebno važno proučevanje frekvenčnih distribucij numeričnih znakov, Kadar
govorimo o frekvenčnih distribucijah, mislimo predvsem nanje.

66.2 Sestavine frekvenčn^, distribucije

Pri proučevanju frekvenčnih distribucij mor«, mo uvesti nekaj novih
pojmov, ki so potrebni za njihovo analizo.

Vrednosti členov frekvenčne distribucije imenujemo frekvenco,»kar '
pomeni številnost. Frekvenca izraža število enot, ki imajo vrednosti znaka
določenega razreda ali pa določeno vrednost z naka. Odtod tudi ime frekvenčna
distribucija ali« distribucija frekvenc. Tako je v tabeli 6.5  frekvenca
8.334, 37.371 itd.

Vrednosti znaka variirajo med spodnjo mejo najnižjega razreda in
zgornjo mej .5  najvišjega razreda. Ta interval, v katerem vrednosti variirajo,
imenujemo variacijski interval ali širino variacije.

Vsota vseh frekveno pomeni število vseh enot statistične mase, za
katero velja frekvenčna distribucija. To vsote imenujemo obseg mase.V tabeli
6.5  je vsota, vseh frekvenc enaka 211.299, kar pomeni, da predstavlja distri¬
bucija razdelitev 211.299  gospodarstev.

Zaradi lažjega sporazumevanja pri analizi frekvenčnih distribucij
vpeljimo splošne znalce, katere bomo v kasnejših izvajanjih še večkrat po¬
trebovali. Splošen člen serije zaznamujemo z k.

X, r vrednost sredine k-tega razreda cz. k-ta vrednost
širina k-tega razroda

frekvenca, kateri pripada x,

- 61 -

n

y.h

S \

«* Vsota vseh. frekvenc m  Število enot v masi*

Frekvenca v nekem razredu je odvisna od lege razreda in Širine raz
reda. Od lege razreda je namreč odvisna splošna gostitev vrednosti, na. drugi
strani pa velja, da je v širšem razredu tudi fre)cvehca večja. Med turni koli¬
činami stoji naslednja zvezas


n,

\ -A k  -h k  •

s,,. «

le

‘ 'Av

( 6 . 1 )

je'količina, ki pove, kolik del frekvenco odpade na enoto inf?
vala v k-teui razredu. Ta kvocient imenujemo gostoto frekvenca .

^k® vzamemo kot pri mar distrihue-i j j  iz zabele b .dobimo s

Tab. 6.10

Število zemljiških gospodarstev v LES
(po republiškem popisu pe-p&srcr" 1947)

Vidimo, dalje gostota gospodarstev največja v najnižjem razredu
potem pa stalno pada. To ni razvidno iz samih frekvbno n^ ker moti sliko

različna širina razredov,ki vpliva na veliko sv frekvenc«

ik© imajo razredi enake širine, , ss n neposredno

- 62  -

sorazmerni g^. Zakonitost gostitve je razvidna 'V tem primeru že iz frekvenc.

Zate tvorimo običajno frekvenčne distribucija, ki imajo enake širine raz -
reda.

66.3 Grafični prikaz.

Frekvenčno distribucijo moremo prikazati na različne načine gra¬
fične. Ako gre za  distribucijo nezveznega znaka jo moremo prikazati na tri
načine:; s črtami, histogramom in poligonom frekvenc.

Tab. 6.11

Stanovanja popis¬
nega okoliša A po
številu stanoval¬
cev (po popisu
stanovanj)

I

Sl. 6,1
črte

število

stanovanj

Sl. 6.3
poligon

Sl.6.2

histogram

število

število

število stanovalcev

- 63  -

Ako gre za zvezen znale cioremo prikazati frekvenčne distribucije s histo¬
gramom ali poligonom«

Pri histogramu je treba paziti;, da nanašamo v ordinato gostote
frekvenc, širino stolpcev pa v širini razrednega intervala« Površina stolp¬
ca jo v tem primeru v s .'razmerju s frekvenco, Gloj sl. 6 . 4 °

Pri risanju poligonov enako nanašamo ra ordinato gostoto in sicer
nad sredino razreda. G].o j sliko 6 , 3 °

Kot primer vzemimo serije iz tab 11 o o. 10 število gospodarstev v LPS

Sl. 5 .5

poligon

Sl. 6,4
histogram

število gospodarstev
v looc
4c

3c

c. o

1 C'

1-

i !

H-

1 c 2e
velikost v ha

3$

4-0

.Število gospodarstev

v boo

5o

i

\

'V

1o

2 o

3o

4c

bo

66.4

Frekvenčne krivuljo.

če vzamemo razre.de zvezne frekvenčno distribucije dovolj majhne,

"bo histogram, posebno pa poligon pri velikih masah, vedno bolj pedebon iz-
glaje.ni krivulji. V primeru, da širina intervalov limitira proti 0, pa bo
histogram c z. poligon prešel v krivuljo. Frekvenčna distribucija bo v tem
primeru dana s fr el- mčno krivuljo« Histogram os- poligon sta same približ¬
ka za frekvenčno kriVti. jo. Ža nekatere distribucijo, predvsem te erotične,
more biti gostota frekvenc frekvenčne krivuljo dana o analitični obliki,
v obliki obrazca. Ena izmed najbolj važnih in znanih jo n^vacinn ^h.st ribic i-
ja. Enačba za gostoto frekvenc normalne distnbuo: je o glasov

?<*> -

1 -

X

c.

---=- ' &

\fW

(£. 2 )

(x je vrednost znaka, (v)pa gostoto, frekvenca pri vrednosti znaka x,
e s 2,718,.je stalna vrednost).Vrednost: nekega znaka se razdelijo po

nor ms im krivil ji, akc

i

- 64 -

vplivajo na vrednost znaka samo slučajni vplivi. Formalna krivulja ima zvon-

vplivov. Iz tega je razvidno, da se rezultat teh. vplivov kaže tudi na fre -
kvenčni distribuciji. Oblike frekvenčnih krivulj so zaradi-tega odvisne od
vplivov in sestav«? mase. Frekvenčno distribucijo moramo smatrati kot vsoto
frekvenčnih distribucij delnih mas, narodi tega so oblike' frekvenčnih distri¬
bucij najrazličnejše. Obdelali bomo grafično one oblike, ki se v praksi naj¬
pogosteje pojavljajo.

Že zgoraj smo omenili normalno krivuljo, ki ji pravimo radi obli¬
ke da je zvojnasta, simetrična, ker ima simetrično oblike in unimodalna,ker
ima en s«.m vrh - modus.

Polegso »na s tih krivulj poznamo še frekvenčno krivulje.

--ki jih za-

6'bl i *k" j ' •

radi značilne oblike imenujemo F- krivulje, J- krivulje

Er-vrulj-, p4

•s.’»j jl' i. *  *" *"f' " if_,-

buči j e zemljiških gospodarstev po velikosti. Poleg simetričnih poznamo še

asimetrične distribucije, poleg unimodalnih pa še krivulje z več vrhovi, .
polimodalne

Sl. 6.7

Sl. 6,8

Krivulja po oblikis

a) zvonasta

b) J- krivulja

c) U- krivulja

Krivulja po simetriji:

a) simetrična

b) asimetrična v levo

c) asimetrična v.desno

- 65  -

Krivulja po številu vrho^s
a) unimodalna ( z enim vrhom)
h) himodalna ( z dvema vrhovoma)
c) polimodalna ( z več, vrhovi)

Frekvenčna distribucija celotne mase je Vsota frekvenčnih distri¬
bucij delnih mas. Četudi bi bile vse frekvenčne distribucije delnih mas, ki
sestavljajo celotno maso, normalne, morejo kot vsota nastati najrazličnejše
ob 1ike.

Sl. 6<10


zvonasta


Že na teh enostavnih primerih dveh delnih distribucij je raz¬
vidno, kako morejo nastati posamezni tipi krivulj pri različnih sestavih mas.

67. POVZETEK

_ ———— ——,■

Istovrstne statistične podatke prikazujemo v statističnih seri¬
jah. .Statistična serija je torej vrsta istovrstnih podatkov, od katerih
se vsak nanaša na eno izmed vrednosti ali grupo osnovnega znaka,serije.

Statistične serije delimc po značaju osnovnega znaka»tako kot
znake^a Časovne, krajevne in stvarne. Stvarne serije naprej delimc na
•* in numerične, numerične ph\ na zvezne in nezvezne,
atr iBuTiVne

' I

1

- 66  -

Po značaju podatkov delimo serijo na mcmentne in intervalne.Členi
momentnih eerij se nanašajo na točke, vendar jim kljub temu formalno' pri -
pišemo določen interval, členi intervalnih serij pa se nanašajo na inter -
vale, vendar jim kljub temu pripišemo sredino razreda kot grupno vrednost.

Po značaju podatkov, ki jih prikazujemo s statistično serijo, lo -
cimo frekvenčne distribucije, serije z ekstenzivnim in serije z  intenzivnim
značajem členov.

Iz numeričnih serij, katere členi imajo ekstenziven značaj,
izračunati kumulativne serije.

moremo

Frekvenčne distribucije so posebno važne zaradi tega, ker moremo
iz njih proučiti variabilnost pojava«

Pri frekvenčni distribuciji moramo poznati naslednje pojme.Število
enot v nekem razredu imenujemo frekvenco in jo zaznamujemo z n^_« Širina

razreda ( /\  ) je razlika med zgornje^ in spodnjo mejo razreda. Gostitev
frekvenc v nekem razredu podaja gostota frekvenc, ki jo izračunamo take, da
frekvenco delimo s širino razreda g - - n ~  .Gostota frekgeno je posebno

^ A*

važen pojav pri serijah z .neenako široki?'.;, razredi.

grafično s črtami ,histogrami

Frekvenčne distribucije prikazujemo
(stolpci) ali poligoni.

Akv  širine razredov frekvenčne distribucije vedno bolj ožimo/dobi¬
mo v limiti iz poligona izglajeno krivuljo, frekvenčno krivuljo.Hajbolj
običajna in znana frekvenčna krivulja je normalna kr ivulja, ki je zvonaste
oblike/simetrična in unimodalna (enovršna). Oblike frekvenčnih krivulj^
oziroma distribuoij morejo hiti najrazličnejše. Poznamo zvonaste, J in U
krivulje, simetrične in asimetrične^unimodalne (enovršne) in polimod^lne .
(večvršne).

-•67 -

* * , .v

?. RELATIVNA ŠTEVILA

70; SPLOŠNO

Pri proučevanju masovnih, pojavov en sam statistični podatek ne po¬
meni mnogo, Ako vemo, da je "bilo število delovnega prebivalstva v LRS p.o po¬
pisu 1, 1948  862 tisoč, se takoj vprašamo, koliko je t- veliko ali malo.

Takoj iščemo primerjavo z drugimi statističnimi podatki, vprašamo se, koli¬
ko je bile delovnega prebivalstva <r Sloveniji pred vojne, skujemo primerja¬
ti število delovnega prebivalstva Sloveniji s pkdatki o dolomemu prebi¬
valstvu za druge republike, Aanima nos tudi., koliki del celotnega števila
prebivalstva LRS predstavlja delovno prebivalstvo itd, faradi oega stati¬
stične podatke združujemo v tabelah v statistične sati.je- S tem je dana,
osnova za primerjavo, ker imamo zbranih v pregledni obliki več med seboj
primerljivih podatkov. Ra vprašanje časovnega razvoja števila delcvsaga- pre¬
bivalstva v LRS borna dobili odgovor s časovno serije števila delovnega pre-

V

bivalstva v IRS po posameznih letih, Med republiško primerjavo Števila de¬
lovnega prebivalstva bone dobili v geografski seriji števila delovnega pre¬
bivalstva po republikah itd.,

"Vendar je navajanje absolutnih števil v obliki statističnih serij
pomankljivo sredstvo medsebojne primerjave statističnih podatkov, Pcglejmo-
primer delovnega prebivalstva po republikah po popisu l|T. mavca 1943.

Tab. 7.1

Iz te tacale moremo brez nadaljne-
ga sklepanj. samo, da je število
delo /nega prebivalstva v IR Srbiji,
LR Hrvatsm in LR B i II večje, v
LR Makedoniji in LR Orni gori pa
manjše kot v Sloveniji. To pa ni
mnogo. Korak naprej bi storili,
ako bi p iskali,za koliko je šte¬
vilo delovnega prebivalstva v po¬
sameznih republikah večje od šte¬
vila v L-R Sloveniji. V LR Srbiji
je 3,311.4o5 več delovnega prebivalstva kot v LR Sloveniji, v LR Hrvatski
1,612,529 itd. Vendar tudi absolutne diference niso -k'j n ijče sredstvo pri¬
merjave.

Najboljše podajo odnose med posameznimi podatki relativna števila*
Relativno število dobimo tako, da primerjana podatka mea seboj delimo. Ako
delimo število delovnega prebivalstva v IRSrbiji (4,173-549) z  številom de¬
lovnega prebivalstva v LR Sloveniji (862.147) dobimo 2  A,173-549 • 862.144 r.

= 4 * 84 . Tu število pove, tia je v Srbiji število delovnega prebivalstva
4,84 krat večje kot v Sloveniji. Na ta način dobimo v enem podatku najlepše
in najnazorneje podan odnos med številom delovnega prebivalstva v LR Srbiji
in LR Sloveniji. Ako izračunamo na enak način razmerja za ostale republike,

- 68  -

razpredelnica teh razmerij pokaže primerjave vseh repuJplik z LR Slovenijo,

Vidimo ?  da te številke kažejo število
delovnega prebivalstva,merjeno s šte¬
vilom delovnega prebivalstva v LR Slo¬
veniji, Število prebivalstva posamez¬
nih republik smo primerjali 7  merili
s številom prebivalstva v LR Sloveniji,
take, da smo podatke za posamezne re¬
publike 1  delili s podatkom za Slovenijo,
ki predstavlja enoto. Število, s kate¬
rim primerjamo, oziroma merimo neki
driski podatek, -imenujemo v statistiki
osnovo ali bazo  primerjave, V našem
primeru smo vzeli kot bazo podatke za LR Slovenijo. Jasno je,da bi mogli
vzeti kot bazo tudi katerikoli drugo republiko ali skuper podatek FLRJ, Ako
vzamemo kot bazo skupno Število prebivalstva v celi državi, dobimo vpogled
v sestav delovnega prebivalstva po republikah. Posamezni podatki pomenijo,
kakšen del celotnega delovnega prebivalstva odpade na posamezna,- republiko
' ' ,, r f t>  | , t '• c

LR Srbija 4 , 173  »549

FLRJ " 9,784.602”

LR

itd.

Relativna števila so zelo važen pripomoček analiziranja statistič¬
nih podatkov, Ako jih pravilno uporabljamo, moremo z enostavnimi načini napra¬
viti iz statističnih podatkov zaključke, ki bi jih sicer ne mogli.

Osnovnega pomena pri uporabi relativnih števil je, kdaj sta dva
podatka med seboj primerljiva z relativnim številom. Primerjanje statistič¬
nih podatkov z relativnimi števili ni omejeno samo na. istovrstne podatke,
temveč moremo primerjati med seboj tudi raznovrstne podatke. ,•

V našem zgornjem primeru smo primerjali med seboj istovrstne po¬
datke in sicers: število delovnega prebivalstva ene republike s številom de¬
lovnega prebivalstva druge republike. f

Moremo pa na primer primerjali število prebivalstva s površino.

Sk pno število prebivalstva v FLRJ (15.825 tisoč) in skupna površina
(256,880 km 2 ) sta raznovrstna podatka. Vendar moremo iz števila -prebival¬
stva in površine izračunati relativno število,kiga pozhamc pod imenom gosto¬
ta prebivalstva.

Hrvatska 2 , 4 . 74 . 673 '

"FLRJ =  97784.602" =  °’ 2 ^

Tat. 7.3

Tab, 7.2

tj c.t~ r

mi

- 69 -

Gostoto prebivalstva izračunamo tsks, da število prebivalstva delimo s po¬
vršino. ,

15,825.000 greb«
256.880 km2

- ^1,5 preb/k

ton

2 2

Kvocient £1,5 preb/km (izgovoriš 61,5  .prebivalcev na lem ), pokaže, koliko
prebivalcev pride povprečno na en kvadratni meter.

Iz tega vidimo, da moremo z relativnimi števili primerjati med
seboj tako istovrstne kot raznovrstne podatke. Alco primerjamo istovrstne
podatke, je pogoj smiselne • primerjavo le, da So primerjana podatka razli¬
kujeta v enem samem opredeljujočem znaku. Ako pa primerjamo raznovrstno po¬
datke, pa mora med njima obstojati smiselna vsebinska zveza, skladati pa so
morata oba v vseh opredeljujočih pogojih.

71. Frste relativnih števil;

Po tem, kakšne vrste podatkov mod seboj primerjamo, razlikujemo
več vrst relativnih števil;

Obravnavali bomo naslednje tri vrste relativnih števil s

a) Strukture ali razčlenitvena števila .0  strukturah govorimo,
kadar primerjamo delno maso s celotno maso.

■ t

b) Statistične koeficiente ali gostote. Pri teh relativnih šte¬
vilih primerjamo med. seboj raznovrstne podatke, l:i pa so med
seboj v vsebinski povezavi,

c) Indeksi. Z njmi primerjamo istovrstne podatke. Indekse upo-
. rahljamo predvsem pri časovnih serijah.

72 . Strukturo ali razčlenitvena števila.

72.1  Eno s tavne s trukture.

Vsak se spominja, da pri preučevanju volilnih rezultatov ne pre¬
biramo toliko absolutnih števil, ampak merimo uspeh ali neuspeh na volitvah
s procentols glasovanja za OP itd. Zakaj pokažejo v tet. primeru procenti več
kot absolutna števila in kako te procente izračunamo?

Ker je število volilnih upravičencev v posameznih volilnih okoli¬
ših, krajih ali okrajih različno,je jasno, da je v krajih, kjer je število
volilnih upravičencev večje, tudi udeležba na volitvah večja. Abd.oluten
uspeh na volitvah je torej odvisen od skupnega števila volilcev. Primerjavo
torej moti različno število volilnih upravičencev. Ta vpliv pa moremo izlo¬
čiti, ako se vprašamo,, povprečno koliko volilcev od loo volilnih upravičen¬
cev je vorilo v enem ‘drugem kraju, Ti po dat k.; so. med seboj bolj primerljivi,
ker niso več odvisni oc. absolutnega štovira volilnih upravičencev, temveč

- 7 °

samo od večje ali manjše državljanske zavesti,, 2 ?a procent izračunamo tako,
da število osek, ki so volile, delimo s številom vseh volilnih upravičencev
in kvocient pomnožimo s loo.

Ker je število 0  osek, ki so volile, del celotne mase vseh volilnih
upravičencev, moremo roči, da dokimo strukturni procent ali slovensko od¬
stotni delež tako, da delno maso delimo s celotno maso in kvocient pomnoži¬
mo š loo.

Uporabnost struktur ali razčlenitvenih števil za medsekojnc pri¬
merjavo sestava različnih mas moremo še kolje videti na naslednjem primeru
števila delovnega preliv- lsr-tv* za LR Srki jo, Hrvatsko in Slovenijo, Primer-
java absolutnih podatkov ne nudi vpogleda v zaposlitveno strukturo med re¬
publikami, ker je/bsolutno število delovnega prekivaistva za posamezne re¬
publike različno. Vpogled v sestav nudijo šele strukturne serije, ki jih iz¬
računamo tako, da število prebivalstva posameznih zaposlitvenih skupin za
neko republiko delimo s skupnim številom aktivnega prekivaistva za to re¬
publiko in kvocient pomnožimo s leo.

Primerjava strukturo aktivnega prekivaistva po zaposlitvi za LR
Slovenijo, LR ^rvatsko in LR Srbijo, (Podatki po popisu 15« marca 1948 )

Glej tak. 7 * 4 *'

- 71

Strukturne procente smo izračunali tako, da smo število delovnega prebival¬
stva za posamezno grupo zaposlitve delili s skupnim številom delovnega pre¬
bivalstva v odgovarjajoči republiki* Ha primer;

•  loo - 31,9 c / c  itd*

Sžot vidimo ja 4sa kmete izračunana tudi delna struktura po sektorju.

Struktura odkrije možnosti analize, ki jih. v absolutnih številih
ni , Iz gornjo strukture vidimo, da je v LRS skoro tretjina vešega aktivnega
prebivalstva delavcev in približno polovica kmetov* V primerjavi med republi¬
kami pa na primer vidimo, da je relativno največ delavcev 31»9 °/° v  hR
Sloveniji, največ kmetov 7 6.6  0 / c  pa v LR Srbiji, da je zadružni sektor v
kmetijstvu najmočnejši v Srbiji (2,9 °/ c  °d zaposlenih v kmotijstvu) itd.
Struktura po zaposlitvi je torej odkrila splošno ekonomsko strukturo repu¬
blik.

72.

Večkratka struktura.

7  prejšnjem primeru je bilo aktivno prebivalstvo za. neko republi¬
ko razčlenjeno samo po enem znaku; zaposlitvi* Statistično maso pa moremo
razčleniti istočasno po dveh ali več znakih. Vzemimo ket primer skupno šte¬
vilo prebivalstva v LR Sloveniji, razčlenjeno po spolu in delavnosti.

Tab* -

7.5  Število prebivalstva v LRS po

popisu prebivalstva I 5 .III. 1948 (v tisočih)

Razčlonitvena števila do¬
bimo, ako absolutne podat¬
ke v delni masi delimo s
podatki v celotni masi.Alco
pogledamo tabelo o številu
prebivalstva, pa vidimo, da
jo n.pr. število aktivnega
moškega prebivalstva 449?3
delna masa treh različnih
statističnih mas;

Skupnega števila prebivalstva 1391?9 tisoč, skupnega števila moškega prebi¬
valstva 652,9  in skupnega števila aktivnega prebivalstva 862,1.

449.3 /

Od skupnega števila prebivalcev v LR Sloveniji je * loo - 32,2 c /°

aktivnega moškega prebivalstva.

Od skuunega števila moških prebivalcev v LRS je —. loo -  68,8  0 /*

652,9

}

aktivnih.

- :z

Od. skupnega
moških.

števila aktivnih

prebivaloev

v .LRS je -

449,3

562 ', 1

loo = 52,2  °/°

Iz tega sledi, da moremo pri masah, ki sc razčlenjene po več zna¬
kih, izračunati več vrst struktur* Pri masah, razčlenjenih pc dveh znakih,
moremo izračunati tri vrste struktur, in sicers

V tej vrsti strukture, ki jo
imenujemo "kotni sto", ker
stoji loo v kotu, jo razde¬
ljeno celotno število preti-
valstA r a. Dobili smo jo tako,
da smo posamezne podatka do¬
lili s skupnim številom prebi¬
valstva in kvociente pomnoži¬
li s loo.

Pri teh strukturah vidimo, da
loo ne stoji samo pri "kotni
vrednosti", temveč v vsem
stolpcu pri skupno. Prvo vr¬
sto odstotkov smo debili, da
smo posamezen podatek v prvi
vrsti delili s skupnim števi¬
lom moškega prebivalstva
( 652 , 9 ), drugo pa, da smo po¬
samezne podatke v drugi vrsti delili s skupnim številom ženskega prebivalstva
(739,o)« Da strukturna tabela, imenovana tudi "stolpični sto", daje vpogled
v odvisnot strukture po delavnosti od spola. Vidimo namreč, da je odstotek
aktivnega ali pasivnega prebivalstva odvisen od spola, (pri meških 68,8 r ’ /°
pri ženskah pa samo 55*8 °/° aktivnega prebivalstva)*

Tab. 7.6

Tab. 7.5  a

T^b. 7.7

V zadnji, izmed možnih struk¬
turnih tabel pa vidimo, da je
loo postavljen v vseb okencih
zadnjo vrste :  vrstični sto tf
Tabela prikazuje strukturo po
spolu, zh - aktivno, pasivno
in skupno prebivalstvo. Iz¬
računali smo jo na ta način,

da smo vsak stolpec delili s pripadajočim skupnim številom. Ta tabela po¬
kaže odviaast strukture po spolu od delavnosti.

- 73  -

Fa podoben način moremo proučiti vse večkratno razčlenjeno stati¬
stične mase. Vsaka -izipod gornjih vrst struktur osvetli razčlenitev mase na
svoj način.

73. KtJsKCfiJOfn L' C-CMiOT?

73»o iv ot smo omenili že uvodoma ,so v statistiki smiselni in važni tudi
odnosi raznovrstnih podatkov. Ako primerjamo število prebivalstva s površino,
dobimo vpogled v gostoto prebivalstva. Primerjava proizvodnje elektrike,jekla,
premoga v neki državi s skupnim številom prebivalstva pokaže stopnje industri¬
alizacijo in ekonomske moči to države. Podobnih primerov bi mogli našteti še
mnogo.

Primerjavo izvedemo na ta način, da oba podatka med soboj delimo,
ho v ugodnem poglavju o relativnih številih imamo primer gostote prebival¬
stva, vz katerem gre za primerjave dveh raznovrstnih podatkov števila prebi¬
valstva in površine.

rimo

o

Kadar izračunavamo relativna števila
statističnih koeficientih in gostotah.

is raznovrstnih podatkov, govo-

Ive raznovrstni statistični količini, ki ju primerjamo, moreta po
svojem nastanku izvirati is iste etatistične mas^ (n.pr.število goved in po¬
vršina istih gospodarstev) ali pa iz dveh popolnoma različnih mas {n.pr.šte¬
vilo prebivalstva in površina). Za prve moremo koeficiente izračunavati tudi
za posamezne enoto, za druge pa samo za celotcf Primerjani masi sta si v vsa¬
kem primeru v prirejenem položaju. Ker gre že za vsebinsko raznovrstnost pri¬
merjanih količin, se morata podatka, iz katerih izračunavamo statistični
koeficient, skladati v vseh opredeljujočih pogojih.

Ako primerjamo n»pr. število motornih vozil s številom prebivalstva,

se morata cba podatka nanašati na isti datum in isto področje, da je primerjava

smiselna. Ker moremo primerjati mod soboj raznovrstne mase/nora v- n ločati ped
kakšnimi pogoji je ta primerjava smiselna.

Nastopiti morejo trije različni primeri.:

a) Oba podatka izhajata iz momontnih mas

b) Oba podatka izhajate iz intervalnih mas

c) Prvi podatek izhaja iz intervalni, drugi pa iz momentna masa.

73?1 P^i primerjavi podatkov dveh momontnih mas moremo brez težav doseči
enako opredelitev obeh mas. Oba podatka morata imeti isti kritični datum

(7.1)

Koeficient izračunamo po obrazcu K

H

H je podatek prve mase, S podatke druge maso, K pa statistični koeficient

- 74  -

P Kot primer za koeficient iz dveh. momentnih mas vzemimo število pre¬

bivalstva in površino. Koeficient, ki ga iz njih izračunamo pomeni število
prebivalcev na 1 .cm 2 , in ga imenujemo gostota prebivalstva. Primer vsebuje
P datke za nekaj evropskih držav (Vir statistični bilten št, l).

Tab « 7.8

Gostota prebivalstva
je zelo uporabljan
koeficient, ki pokaže
naseljenost prebi¬
valstva. Za Avstrijo n.pr«
je račun naslednji s

6972000

""83851““'

73.2  Enako je brez vseh težav mogoče izvesti primerjave podatkov dveh

intervalnih mas. Edini pogoj je smiselnost primerjav^ in isto raz¬
dobje za obe masi. Širina časovnega intervala v tem primeru ne moti, ker
se izloči sama od sebe. Zaradi tega ni potrebno podatke predhodno reducirati
na .enoto*

D Pokaz;

Ako je £ absoluten podatek prire intervalne mase, S absoluten poda¬
tek druge mase* pa širina intervala, so podatki praračunani n#
enoto časa enaki: , , ^

H — -A- , S as — . Koeficient iz teh po¬

datkov je enak:

K*

e’ r s eA _ e
s T  ~ A  5  A =  A š ~ š =

Koeficient iz¬

računan iz reduciranih podatkov je torej enak koeficientu, izraSu—
nanem iz absolutnih podatkov.

P Eazmerje med številom rojenih in številom umrlih v nekem razdobju

pokaže, če prebivalstvo zaradi naravnega gibanja narašča ali pada? Ta ko¬
eficient iz demografske statistike imenujemo "vitalni indeks". Izračunati je
treba vitalni indeks za Češkoslovaške za dana razdobja (Po podatkih Stati—
stička priručka 1948).

Tab. 7.9

Za razdobje 1936-1940  je
vitalni indeks enak:

1296,0

'97177

v

leo - 133,3

- 75

73*3 Težje pa je s primerjavo intervalne mase z momentno.

^ogoj za primerljivost- je enaka opredelitev obeti mas. Ta'pege j
pa v tem primeru ni mogoče "brez na daljne ga izpolniti, ker je intervalna
masa opredeljena z intervalom, momontna pa z momentom. Primerjava pa je
kljub temu možna, ker moremo iz več podatkov za momentno maso izračunati
povprečno vrednost., Povprečna vrednost mommntnih podatkov pa ima intervalen
značaj. Iz tega sledi, da moremo primerjati podatke intervalno mase s pov¬
prečji podatkov momentne mase. I: moremo izračunati povprečno vrednost za
momentno podatke, je potrebno,da imamo v danem intervalu podatke za več

momentov. Zaznamujemo jih z ML. ,. M .

i' k n

Kor je podatek o intervalni masi (r)  odvisen od širine intervala,
ga moramo v primeru, da širina intervale. ( 7 . 1 . ) ni enota, preračunati na
enoto tako, da ga delimo s širino razreda ( /\  ).

Koeficient je smiseln, ako primerjamo podatek intervalne mase
preračunan na enoto (fi ), s povprečno vrednostjo momentne mase (M j

i

M A.5

Ker izračunavamo tc koeficiente na loo, lcco alo lcooo enot po¬
datka momentne maso, moremo K pomnožiti z loo, looo ali loooo, splošne z
E,, ako pomeni E pripadajočo okroglo število.

R . E

( 7.3 )

Ako so H rojstva, 3 .- looo, M število prebivalstva, enota časa
loto, je K/ število rojstev na leto na looo prebivalcev.

Povprečno vrednost momentne mase (m)  pa glede na trenutke, za ka¬
tero veljajo posamezne vrednosti M , izračunamo različne. 7 glavnem obsto¬
jata dve možnosti.

Ako je interval, na katerega se nanaša- intervalna masa R, razdeljen
na n delnih enakih intervalnih so podatki mememntno mase (M ) običajno

lv

dani za sredine ali meje intervalov«

vj

- 76 ~

si. 7.1
a)

M

|M5

s l» a  Akc padejo v celotni interval za vse vrednosti celi pripadajoči

«•*

intervali okrog posameznih vrednosti izračunamo povprečno vrednost M

obra zcu:

M -

- ( m 1  + m 2  + m 3  + m 4  )

ali splošno

I (

+ M +  M + ...+M )

2 3 n

( 7-4 )

V primeru sl. b pa pade od vrednosti, ki so na moji celotnega
intervala samo polovica mejnega intorvala v celotni interval. Zaradi tega
moramo ±a podatka pri izračunavanju povprečne vrednosti šteti samo polovično,
^ovpreeno vrednost M izračunamo v tem primeru po obrazcu:

M = J < 1 Mi - K,  ♦ M + M 4  ♦ | M )

ali splošno


•v 1 ).< 7-5 )

Iz gornjega vidimo, da moremo smatrati kot povprečno vrednost
eno samo vrednost samo, ako ta leži sredi intervala

_fl_ M = \

V primeru, da leže vrednosti na mejah celotnega intervala

Cl—--$2 '

pa vzame 10  kot povprečno vrednost: M - - (- M^+ - )*■ - (M^ +  )

- 77 -

?

Število nesreč pri delu je lilo v neki panogi industrije v prvem
četrtletju 183. Število delavstva 1. januarja je lilo 11.236, l.f■truarja
12#287, 1. marca 12.627, 1. aprila pa 13.120 (Podatki izmišljeni$. izraču¬
nati je tre la koeficient grvridfe nesreč na looo delavcev na leto.

M,

M

M

1 .  1
3 2

M s  | ( | 11.236  + 12.287 + 12.627 + i 13.120)= i y  37 -C 92  * 12.364

K/_ s

'E

183. lccc
“1
4

L,'J>. 732000

=  - IS , r .. 5 „ 3

;

P Y  letu 1949 j* lilo rojenih, v neki državi 38,766 otrok, število pre¬

bivalstva v začetku leta je lilo 1456000, koncem leta pa 1477666 . Kolika je
nataliteta (nataliteta je število rojstev na leto na looo pretivalcev (po¬
datki izmišljeni).

K~=I  =~2?,4

M * i -i- M^)«! ^ (I456000 + 1477000) *

2933°oo

-----

= 1466500

38.766_. looo

k e  =  i „”1466500

3,8766 ..loj
1746 65T 106'

2,64 » io-6  — 26,4

- 78  -

Najrazličnejši ekonomski podatki, izračunani na prebivalca ( M na
glavo*') pokažejo raven ekonomskega stanja posameznih držav, izračunati je
treba proizvodnjo električne energije na prebivalca za nekaj držav. (Podat¬
ki mesečnega biltena OZN)

Tab« J»io

II proizvodnja električne energije v lo KWk na mesec v letu 1947 po
državah.

I  = število prebivalstva v lo^ sredi leta po državah.

K Z  proizvodnja električne energije v letu n. n riivlc"

iC

A-n E ' x

K = \ . IB 6 . 1 ... A  _5s_

12 • \ • 10

K.

Bel -

1,2 . 6cl . lo"
8421

- S 856

Nekateri statistični koeficienti in gostote so take narave, da so
smiselne tudi njihove obratne vrednosti.

Smiselen je koeficient "število prebivalcev na eno motorno vozilo"
in obraten koeficient "število motornih vozil na looo prebivalcev itd.

Snote mere statističnih koeficientov so izpeljane iz enot mar:, pri¬
merjanih mas. Gostota prebivalstva se meri s "številom prebivalstva na 1  km' "
nataliteta s "številom rojstev na leto na looo prebivalcev". Pravilno nava¬
janje enot mere je na razumevanje vsebine statističnih koeficientov zelo vab
no.

.79 “

73*4 Uporaba dtatističnih kosrficientov in gostot je Vsestranska in v

■vseh vejah statistike zelo razširjena. Zelo pggcsto izračunavamo
koeficiente "na prebivalca". Ti koeficienti pokažejo splošno raven določenega
socialno ekonomskega pojava glede na najvažnejši činitelj, človeka. Poleg
teh izračunavamo še druge.

V industrijski statistiki merimo proizvodnost dela " s proizvodnjo
na enega delavca" ali na "izvršeno delovno uro". Skrb za naraščaj pokaže
"število učencev v gospodarstvu na loo kvalificiranih delavcev" itd.

« 7 kmetijski statistihi je hektarski donos razmerje med pridelkom
in površino. Število živine primerjamo s površino njivska/obdelovalne ali
krmske površine. Kot koeficient mehanizacije uporabljamo število traktorjev
na looo ha orne površine ali obratno Orno površino, ki odpade.na en traktor.

V demografski statistiki so skoro vsi pokazatelji statistični koefi¬
cienti,oziroma gostote. Poleg natalitete, ki pomeni število rojstev na looo
prebivalcev, na leto,pomeni mortaliteta število smrti na looo prebivalcev na
leto. Specifična morbiditeta, število obolenj za določeno bolezen na looo ali
ioooc prebivalcev v enem letu itd.

V  kulturno-prosvetnih statistiki merimo s"številom šoloobveznih
otrok na eno šolo" obremenjenost šel s "številom učencev na enega učitelja"
obremenjenost učiteljstva " števil s o ■ lokov kulturno -s- prosvetnih priredi¬
tev na prebivalca na leta" kulturno raven prebivalstva itd.

V trgovinski statistiki je cena odn-ts med vrednostjo in količine.
Blagovni promet na enega prebivalca je pokasarelj šivijenskega standarda.

Pod - obrtijivostjo zalog razumemo odno« med prometom in zalogami itd.

74. . IKBTE^i r  MČMKA

74»o J indeksih govorimo takrat« kadar z relativnimi števili primerjamo
med seboj, istovrstne, prirejene količine. Medtem ko smo pri strukturah in
statističnih koeficientih primerjali med seboj samo absolutna števila,more¬
mo z indeksi primerjati polog absolutnih tudi vso druge statistične količine,
strukturne pokazatelje, koeficiente, srednje vrednosti itd.

Akc z indeksi primerjamo celo serijo podatkov, os tahe običajno ja.za
(podatek na katerega- primerjam: vse Člene statistične serije ) za celo serije
ista. 7 re dnost baze postavimo vedno enako ioo,o

vila«

ker delimo istovrstne podatke,

_Splošehp obraze

Indeksi so neimenovana
za indeks je s

ste-

V c

L—

k

le e

( 7.6  )

\

- 8o -

74 . 1 -

Enostavni indeksi,

Indekse, izračunane iz podatkov, ne glede^a njihov notranji sestav
imenujemo enostavne, Po tem, v kakšnem -znaku se. primerjana podatka razlikuje¬
ta, delimo indekse nas

I a) stvarne

h-) krajevne - teritorialne
c) pasovne

Izmed teh treh vrst so najvažnejši časovni indeksi, ker pomagajo
analizirati eno izmed najvažnejših lastnosti masovnih pojavov, časovni raz¬
voj - dinamiko.

k

.11  Stvarni indeksi.

Kot primer serije stvarnih indeksov moremo vzeti odstotek nepisme¬
nih od lo let dalje v FLRJ po gMvnih narodnostih (Virs Statistični hilten
FLRJ št.1).

Tah. 7.11

Indeks nad loo.o pomeni
večjo, pod lco.o pa
manjšo nepismenost,kot
je pWprečna v FLRJ.
Kadar serija vsebuje
tudi p-otrprečno količine
običajno vzamemo pov¬
prečje kot bazo loo.o.
Indeksi pokažejo v tem
primeru odstopanja od
pevprečka. Indeksno se¬
rijo izračunamo, da po¬
datek za posamezno na¬

rodnost delimo z odstotkom nepismenih v FLRJ in pomnožimo s loo.

Za Srbija
je n.pr.

~ 2 7.71 , n  „

• 100  = lo 9*°

25*43k v

.12 Krajevni - geografski indeksi.

Z geografskimi indeksi primerjamo' statistične podatke, ki veljajo
za različne kraje ali geografske področja.

o I' <o V~ -

, . i )  N

jA b

-81-

P . Kot primer poglejmo serijo proizvodnje električne energije v KWk

na prebivalca na leto iz odstavka 73-3  in vzemimr. korit bazo ZDA.

Tab. 7.12

račun naslednji?

86 °

“l76o'

loo - 46 * 3

Indeksna serija pokaže, da
nobena izmed navedenih,
držav nima niti polovico
tolikšno proizvodnjo elek¬
trične energije na enegg
prebivalca kot ZDA.

Indeksne serijo izračunamo
tako,de- podatek za vsako
državo delimo s podatkom
za ZDA in kvocient pomnožimo
s loo. Za Angljjo je n.pr.

.13 Časovni indeksi.

Najvažnejši in najbolj izdelani so časovni indeksi. Ti se tudi
najpogosteje uporabljajo. Kadar govorimo o indeksih in indeksni analizi,
mislimo zato predvsem na časovne indekse in analizo dinamike masovnih poja¬
vov. Pri proučevanju časovnega razvoja 1:1 odnosov večjega števila pojavov
je indeksna analiza odlično sredstvo primerjave.

P Kot primer vzemimo časoven razvoj proizvodnje električne energije

v ZDA, Angliji in Franciji. Za vsako države izračunamo serijo indeksov in
vzemimo pri vseh državah leso 153/' ket bazo.

Proizvodnja električne energije
Tab. v  iog KWh mesečno povprečje
7.13  (Vir. Mesečni bilten OZN)

- 82 -

Iz indeksnih yfeerij moremo veliko lasje primerjati dinamiko proizvod¬
nje električne energije, ker izhajamo pri vseh iz iste ravni loo, medtem ko
so absolutne vrednosti med seboj zelo različne.

^z indeksnih vrst vidimo, da je proizvodnja prva leta najbolj nara¬
ščala v Angliji, 1. 1942 pa jo v dinamiki dohiti in prehitijo ZDA. Sazvoj
proizvodnje v Franciji zelo zaostaja za ZDA in Anglije.

Indeks za ZDA za leto 1938 izračunamo tako s

_9484
9 91 o

loo - 96

Ker pri časovnih serijah za analizo dinamike pojavov ni važna samo
primerjava na neki stalni člen (indeksi s stalno bazo) izračunavamo v eni in
isti seriji večkrat tudi indekse, ki bazo od'člena do člena menjajo. Take
vrste indeksov imenujemo indekse s premično bazo. &ot baze indeksov s premič¬
no bazo jemljemo običajno predhodni člen. Ker se ti členi vežejo kot členi
verige, imenujemo vrste indeksov verižne indekse. Včasih vzamemo kot bazo
indeksov s premično bazo tudi odgovarjajoč mesec preteklega leta n»pr. po¬
datke za januar 195 rj  primerjamo s podatki za januar leta 1949 5  Podatke za
februar 195 ^ s  podatki za februar leta 1949  i^d.

Splošen obrazec za izračunavanje verižnih indeksov se glasi?

0  loo

( 7.7  )

P Izračunati je treba serijo verižnih indeksov za Časovne serijo

proizvodnje električne energije v ZDA.

Tat. 7.14

9484

9910'

. loc - 95.?

lo637

_ 94§4

] 00

112.4

§

-H

Vprašanja v zvezi z izbiro baze indeksov.

5 tehničnega vidika moremo vzeti kot-bazo vrednost vsakega člena
statistične serije ali kake drugo istovrstne število (n.pr, povprečne vred¬
nost Členov, normo, plan itd.). Vsebinsko pa je izbira baze težek posel. Ne¬
pravilna izbrana baza da indeksno serijo, iz katere he moremo napraviti do¬
brih ali pa napačne zaključke. Ker je asbira baze ca vsak primer posebna,
moremo dati samo nekaj splošnih pripomb.

a) Pri stvarnih in geografskih indeksih vzamemo kot bazo vred¬
nost, ki velja za področje, o katerem imame najboljšo pred¬
stavo (n.pr. v meddržavni primerjavi z geografskimi indek¬
si n«pr. PLNJ. Ka<i|,r izračunavamo indekse iz števil kot se
relativne.,sredine, vzamemo kot baze povprečno vrednost
(glej primer v odstavku 74»ll)«

b) Pri časovnih indeksih vzamemo kot bazo čas normalnega stanja
pojava. Ako proučujemo gospodarske pojave, ne vzamemo kot
bazične, medvojno lečo, ali leto tik pred ali po vojni,temveč
leto normalnega stanja, fri nas izvajamo primerjavo na leto
1939, OZN pa na lete 1937» Za določene pojave, za katere je
težko določiti normalno delo, vzamemo kot bazo večletno
povprečje (n.pr* desetletni povprečelc hektarskega donosa),

c) Pri istočasnem proučevanju več statističnih eerij, moramo
vzeti pri vseh serijah isti člen serije kot bazo. Ako nima¬
jo vse serije iste baze,je treba podatke preračunati na enot¬
no bazo. To je možno brez poznavanja osnovnih podatkov,kar
sledi iz:

o



loo

loo

loo

loo

( 9.8  )

Serijo indeksov, preračunamo na novo bazo tako, da vsak člen in¬
deksne serije delimo z indeksom, ki pripada novi bazi in kvocient pomnožimo
s loe. To pravijo velja za stvarne, geografske in časovne indekse.

\

- 84 -

P Preračunati je treba indeksno serijo proizvodnje električne energi¬

je v ZDA z bazo 1937 * loo , na novo bazo 1939 = loo

Tab. 7.15

itd.

74»2 Agregatni aii mnogočlenski indeksi.

Indekse , ki smo jih obravnavali dopedaj, imenujemo enostavne indek«© .

Ti indeksi se izračunavajo iz sumarnih količin, ne glede na njihov notranji
sestav.

.21 Agregatni indeksi.

Pri podrobnejši proučitvi nekaterih količin pa moremo ugotoviti,
da so sestavljene iz cele množice elementov, Ako vzamemo kot nazoren primer
vrednost proizvodnje, je skupna vrednost proizvodnje vsota. produktov koli¬
čine in cene posameznih artiklov, ki to proizvodnjo sestavljajo. Ako zazna¬
mujemo s q.^ količino nekega artikla, s pa ceno istega artikla, je vred¬
nost proizvodnje Y izražena v matematični obliki Y = 4 q i  P.^ • V nadal-
njem bomo radi enostavnejše oblike znak i izpuščali in bomo namesto

I

q. P.
1 1

pisali kratko £ qp. Ako z o

zaznamujemo bazično vrednost ,

z 1 pa tekočo vrednost, pomeni q^ količino v bazičnem razdobju, p^ ceno v
bazičnem razdobju, količino v tekočem razdobju p^ ceno v tekočem raz¬
dobju, ker se s časom spreminjajo količine in cene v

- 85 -

Pisano v teh oznakah je s

Y = )'p ^

O o o

h =2>1%

T

I. / ~

P/ Y
o o

I P 1 q i

1 p c %

(7.9)

i /

1/ pa nima analitične vrednosti, ker sme ga doMli s primerjavo

dveh količin, ki ao se menjale zaradi dveh vzrokov hkrati; zaradi spremembe
cen in spremembe količiti« V statistiki smatramo kot dobro samo primerjavo,
ki pokaže vpliv spremembe enenga samega sestavnega dela« Indeks, ki kaže
spremembo vrednosti proizvodnje samo zaradi spremembe količin,izračunamo take
da izračunano vrednost proizvodnje za obe razdobji po enakih v  stalnih cenah
V simbolih moremo pisati: -

I -
1

Jz.lsJ.Si
"f Po'h7

Formula

Laspeyra

( 7.1o )

Na enak način moremo izračunati, kakšen je vpliv s spremembe cen
na vrednost proizvodnje, ako vzamemo za primerjani razdobji iste količine

J  ffjL ' 9.1-.  * Formula

r-

2- Po'7i Jasohe-a

( 7.11)

I pokaže povečanje obsega proizvodnje, zaradi tega ga imenujemo
%

indeks obsega proizvodnje, I pa spremembo nivoja cen in ga zaradi tega ime¬
nujemo indeks cen. Bistvo Laspeyr-ove formule je v tem, da so ponderi (p^)
v indeksni seriji stalni, bistvo Pasche-jeve pa, da sc ponderi (q.^) tekoče
vrednosti, ki se torej menjajo.

je rezultat spremembe cen in obsega proizvodnje. Ž I in I

smo oba vpliva razdražili, kar sledi iz obrazca:

I _ L Pl-^i . . LSH-S1-

i/°  " ” I Po '<io 2 _ p  o <11 * I Po

Ip . \ (7.12)

Indeks skupnega vpliva spremembe cen in obsega proizvodnje je enak
produktu indeksov cen in indeksa obsega proizvodnje.

Te vrste indeksov imenujemo zaradi tega, ker so izračunani iz več-
členskih količin agregatne - mnogcčlenske indekse.

- 86 -

P Shematičen primer agregatnega indeksa:

Tab. 7*16


Z p 6 q i

£" p ?7

I  z p i q i

p  " ivi

9600

Bi o o

1 365 0

9600

loo s 118.5

loo = 121,3

i/

V

I . I
P 9

Z p i_>
if P o %

1,213 • 1,185 • 100  - 144 j O

11650

8100

loo = 144,0

Podobna vprašanja kot 2  vrednostjo proizvodnje nastopajo tudi
pri drugih pojavih n.pr. proizvodnosti dela itd.

.22 Agregatni indeksi kot tehtana sredina individualnih indeksov.

/ Q.*|

P c '=  P Q '% ■ ( ' A  ), ali z besedami: vrednost

posameznega artikla računana po bazičnih cenah je enaka produktu vrednosti v
bazičnem razlicifeju in enostavnemu indeksu količine tega artikla. Zaradi tega
moremo pisati;

I  Z Vi

4 =  Ž" P o %

= v - P i-V. -V .i

v p 9  vp 1  d A  / -- J  y  p„  d

2, o o /-i o o o n, o o

^1

X = —

I %

- 87 -

I

<1

P- q
o o

q

n

i

( 7 . 13  )

Agregatni indeks obsega proizvodnje je enak tehtani aritmetični
sredini individualnih indeksov količin i . Ponderi so strukturni deleži

E '- q

vrednosti v bazičnem razdobju (—~—-)

ffa podoben način dobimo tudi s

I p i q i 7 p i % _ Zhh

5 ~ žkv

> _;L J: Lj  '

( 7.14  )

Agregatni indeks cen je enak tehtani harmonični sredini individual
nih indeksov cen i . Ponderi so vrednosti tekočega razdobja ( p a).

p 11

.22 Reprezentativni indeksi.

Z enostavnimi in agregatnimi indeksi primerjamo n?jave s področij,
ki so ob goŽani s splošnim popolnim sistemom evidence. Poleg teh pa obstojajo
tudi pojavi, ki jih zaradi ogromnega števila individualnih pojavov in težkoč
pri evidentiranju ne moremo opazovati v celoti. Nemogoče je opazovati po¬
trošnjo vseh družin,cene vseh artiklov, razdelitev blaga po socialnih skupi¬
nah in posebno. Dinamiko teh pojavov proučujemo zaradi tega z reprezentativ¬
nimi indeksi. Pri reprezentativnem indeksu vzamemo v indeks iz vsake grupe
samo po nekaj elementov, ki jih smatramo kot reprezentativne za to grupo',
dodatke reprezentativnega indeksa smatramo kot sliko gibanja celote..

Pri sestavljanju reprezentativnih indeksov moramo izpolniti na¬
slednje točke;

1./ Če gre za r~,.-ovrstno maso moramo razdeliti celotno mase
v homogene uelne mase.

hllll.

p-,

>7 i "i

L. Ji  ->

- 88  -

2./ Iz vsakega homogenega dela moramo izbrati en ali

več elementov, ki so za homogen del reprezentativni

3»/ Utež^ali.ponder je treta določiti v sorazmerju z

obsegom vrednosti posameznega dela, glede na celot¬
ne maso.

4,/ Skupinski j ali generalni reprezentativni indeks je
vsota produktov uteži in indeksov za posamezne hoao
gene grupe,

,23 Primeri uporabe indeksov v socialnoekonomskih statistikah.

Enostavni indeksi se splošno uporabljajo kot sredstvo promerja¬
zi ja in analize, posebno dinamike.

Kot primer agregatnega indeksa pa moremo vzeti vrednost proizvod¬
nje in z njim v zvezi indeks obsega proizvodnje in agregatni indeks cer..

•231 Agregatna indekse uporabljamo tudi pri drugem problemu ekonomske
statistike in ..sicer pri merjenju proizvodnosti dela.

a) V primeru, da gre za en sam artikel, izračunavamo proizvodnost
dela v statističnem koeficientu med proizvedeno količino Q, in časom porab¬
ljenim na proizvodnjo IT. izračunati moremo dve "rsti koeficientov. Pro¬
izvodnost dela moremo meriti s proizvodnjo izdelano v enoti-časa, ali s ča¬
som, v katerem je bila izdelana enota proizvodnje (komad, tona in podobno).
Prvi koeficient izračunamo tako, da celotni proizvodnjo delimo z celotnim
uporabljenim časom q - drugo merilo proizvodnosti dela pe tako, da ce-

> g

loten uporabljen čas deli' o s celotno proizvodnjo t c  -- . Akc se proiz-

/odnosi dela zveča,se q zveča, t pa zmanjša, ^-z teh dveh enostavnih obrazcev
vidimo, da ni pri izračunavanju koeficientov proizvodnosti dela nobenih te¬
žav, ako gre za en sam artikel,oziroma vrsto proizvodnje. Stvarno stanje pa
seveda ni take enostavno., Posamezno podjetje in niti posamezen delavec ne
d £±?5  izdeluje samo ene vrste proizvodnje, tenvec velik® število najrazličnej~
šib. artiklov. V tem primeru si seveda z zgornjima enostavnima obrazcema Le
moremo pomagati. Težava nastopi v tem, ker raznovrstne artikle med seboj ne
moremo sešteti in proizvodnjo nekega podjetja ali delavca ne moremo i raziti
v enem številu, da bi jo mogli deliti s časom.

b) Kot izhod za silo moremo uporabiti pogojne enoce, Jsak artikel
vrednoaetimo z določenim številom pogojnih enot. CimveČ dela zahteva izdelava
nekega artikla, s  tem večjim številom pogojnih enot ga vrednotimo. Na ta
način dosežemo, da moremo,skupno proizvodnjo raznovrstnih artiklov izraziti
z enim samim številom pogojnih enot. Akc pomeni proizvodnjo posamezne¬

ga artikla, e. v pogojnih enotah izraženo važnost istega artikla, Tj pa »a

izdelavo Q.

i

kvocientom*

potreben čas,

moremo sumarro proizvodnost dela izraziti s

(  7-15)

-89-

Vendar ta način ni najboljši, ker je vrednotenje s pogojnimi eno¬
tam j/žel o težko izvedljivo in telo podvrženo osebnim vplivom.

Kot drug način vrednotenja artiklov moremo uporabiti ceno. Ta na¬
čin je stvarnejši od pogojnih enot, ker je vrednotenje bolj živijensko. Ako
z (k zaznamujemo ceno enote je Sh Cč = F^ vrednost p r cizvodnje tega ar¬
tikla T  0, C = V  P pa vrednost celotne proizvodnje. Proizvc;uxcst dela mo-
i i i

remo v tem primeru meriti z vrednostjo proizvodnje na enoto.časa

( 7 . 16 )

Vendar naletimo pri tem načinu na težave, ki zelo zmanjšajo vred¬
nost tega koeficienta. Prve na kar moramo opozoriti je to, da moramo vrednosti
proizvodnje izračunavati p<y stalnih, enotnih cenah, ker je vrednost proizvodnje
odvisna od količine in cene.

P-! m

Ker je F m  -- T “ F. i moremo pisati

i T. i i x  .

i

i n T i

„ -m~- - (T-17)

L  i

Sumatna proizvodnost dela p je torej tehtana aritmetična sredina iz proizvod¬
nosti dela za posamezne artikle jp»

Odvisna je torej od proizvodnosti dela posameznih artiklov p. ir*
strukture časa Ti  . Sumarna proizvodnost dela se more torej spremeniti ludi *
y'Ti

v primeru, ako pokazatelj proizvodnosti dela vseh prsameznih artiklov ostanejo
isti, ako se spremeni struktura časa. Še več; Proizvodnost-dela v^eh posamez¬
nih artiklov se more zvečati, zaradi istočasne spremembe strukture časa pa.
more sumarni pokazatelj proizvodnosti dela pokazati znižanje proizvodnosti
dela, kar je razvidne iz shematičnega primera?

Tal.7.17

Iz primera je razvidno, da so se posamezne proizvodnosti dela pri
obeh artiklih izvedle (indeks lo8,o in 114,3), sumahna proizvodnost pa kaže
pacleo (indeks 95 j  3) ? kar je popolnoma nerealno. Zaradi tega ta način v pri¬
merih, kadar se struktura delovnega časa spreminja ni uporaben.

Kar zaradi spremembe strukture časa zgornji način ni v polni meri
uporaben, dobimo pravilnejše rezultate, ako izračunavamo sumamo proizvodnost
dela pri stalni' strukturi časa.

I

- 9o  -

Ak:o v obrazcih, izpustimo znak i, z o pa zanzamujemo bazične vredg-
nosti, z 1 tekoče vrednosti, moremo sumarno proizvodnost dela izračunati, aloo
pri obeh vzamemo strkkturo časa tekočega razdobja, po obrazcih:

£ p o

žr

i

p i h
p  _ —.

z *i

Indeks proizvodnorrtidela, ki kaže pravilno stanje, pa moremo v tem
primeru izračunati po obrazcu:

I =

P P.

i p i T i

v T_

V P T
L  o 1

V T.

I p i T :

IhT 5 :

( 7*18 )

Iz zgornjega obrazca vidimo, da je 1 d  oblika agregatnega indeksa
za količino p.

Ako uporabimo ta obrazec na našem shematičnem primeru vidimo, da
pokaže rezultat dejansko sliko.

54. 18 + 160.4

5o7“l8 - +~14074~

loo =

_1612
a46o

. loo =  110,4

e ) Zgornji način izračunavanja indeksa proizvodnosti dela predpostavlja,
da poznamo oene, oziroma vrednosti poedinih artiklov. Yend&3? moremo sumarni
indeks proizvodnosti dela izračunati tudi v primeru, da ne poznamo cen, ampak
samo proizveden« količine. To moremo doseči, ako merimo proizvodnost dela s
časom^uporabljenim za izdelavo enote.

T

t =
o O

o


Indeks proizvodnosti .dela izračunamo v tem primeru kot agregatni
indeks,s količinami tekočega razdobja kot ponderi po naslednjem obrazeu:

z 4


1 to

t-,

£% tc

z*r

( 7-19 )

t

- 91  -

Način izračunavanja je razviden is shematičnega primera s

T £ *o S. •, 471

I = —-- -  « loo - ----- . loc - lo5,l

a Z  T 442

»232 Ismed reprezentativnih indeksov »sta r.ajbcij znana reprezentati¬

ven indeks cer., pri katerem zasledujemo cene grup reprezentativnih, artiklov,
in indeks Sivi jenskih stroškov. Indeks življenjskih stroškov je sestavljen na
naslednji način. Na katerikoli način (fiziološki minimum, potom ankete iti j
določimo artikle in količine -fV -artiklov, ki so potrebni za preživljanje
posameznika ali družine v določenem razdobju. Za te artikle iščemo od meseca
do meseoa cene. Vsota produktov cen in določenih količin predstavlja strošek
za preživljanje v določenem razdobju. Te stroške primerjamo med seboj v časpv-
r.em indeksu, ki predstavlja indekc življenjskih stroškov. Čeprav strošek v
absolutnem iznosu nima posebnega pomena, ker se ljudje ne preživljajo po tej
shemi, pokaže indeks življer^kih stroškov gibanje cen artiklov široke po¬
trošnje. Zaradi pregleda nad gibanjem strukture stroškov izračunavamo poleg
skupnega -ttičLi delne indekse za skupine ; 1. Prehrana, 2. Obleka in obutev,

3 . Kurjava in razsvetljava, 4 * Stanovanje, 5 « Ostalo. V  zvezi z indeksom
nominalne plače izračunavamo iz indeksa življenjskih stroškov indeks realne

plače I t  (l -- indeks realne plače, I =r indeks nominalne pla-

r £ r n

če, I v  . =r indeks živi jenskih stroškov).

ŽS d

Kot primer izračuna indeksa življenskih stroškov podajamo
ponatis indeksa za mesec 1$|0 iz revije "Indeks", ki jo je pred vojno v

Zagrebu izdajal Šenke■irado.

92 -

Mesečni življepfki stroški na osnovi teoretične najmanjše potrošnje
za odraslega neoženjenega delavca (Senico Grado)

93  -

?5* ■ POVZETEK.

Osnova statističnega proučevanja je primerj ava.  Izmed vseh vrst
primerjav pa najboljše podajajo odnose med posameznimi podatki relativna
števila. Relativno število dobimo, da ptdatek, katerega kocema primerjati,
delimo s podatkom, s katerim ga hočemo primerjati. Na ta način ugotovimo
kolikokrat je dan podatek večji od podatka s katerim ga primerjalno, ki ga
imenujemo baza ali osnova.

V socialno ekonomski statistiki uporabljamo v glavnem tri vrste
relativnih števil.

S strukturnimi ali razčlenitvenimi števili primerjamo podatke del¬
ne mase s podatki celotne mase. Odstotni delež pokaže kakšen del celote,ki
je predstavljena s loo, odpade na dano delno maso. Na ta način dobimo podro¬
ben vpogled v sestav mase. Ako je statistična masa razčlenjena po Onem samem
znaku, gjvorimo o enostavni strukturi, ako pa je razčlenjena istočasno po
več znakih, pa izračunavamo večkratno strukture. Fri statistični masi, ki
je razčlenjena po dveh znakih, moremo izračunati troje vrst struktur, kix
so znane pod imeni "kotni loo", "vrstični loo" in"stolpični loc". Vsaka ir—
med teh ima posebne možnosti analize.

S statističnimi koeficienti in gostotami primerjamo raznovrstne,
prirejene podatke, ki pa so v vsebinski zvezi, izračunavanje in pomen
koeficientov je odvisen od tega, ali primerjamo med seboj intervalni masi,
intervalno maso z mcmentno, ali dve momentni masi. Statistične koeficiente
uporabljamo v vseh vejah socialno - ekonomske statistike.

Z indeksi primerjamo prirejene istovrstne podatke, Ako primerjamo
dva istovrstna podatka, ne glede na njun notranji sestav, izračunavamo eno¬
stavne indekse. Po tem, v katerem znaku se primerjž?-podatka razlikujejo,
ločimo stvarne, krajevne in časovne. Najvažnejši in najobičajnejši so časov¬
ni indeksi. Splošen obrazec za izračunavanje enostavnih indeksov jei

rr ' j-- je baza.

Ako izračunavamo indekse iz časovne serije, je baza običajno stalna.
Moremo pa baze od člena do člena spreminjati. V tem primeru govorimo o in¬
deksih s premične bazo. Najpogosteje izračunavamo verižne Indekse, pri kate¬
rih posamezne člene časovne serije primerjamo s predhodnim členom.

Fri•Izbiri baze moramo upoštevati predvsem vsebinsko plat proučeva¬
ne serijo.

0 mnogočlenskih ali agregatnih indeksih govorimo kadar upeštegamc,
da so posamezne sumarne količine sestavljene is več sestavin. Vrednost pro¬
izvodnje je n.pr. vsota produktov cen in količin. Z agregatnimi indeksi more¬
mo ugotoviti vpliv spremembe enega samega elementa, bodisi cm ali količin.

- 94  -

Z  p o q l

Z Laspevrovo formulo I =  -- ugotavljamo spremembo

q V p q

» -£-> O O

obsega proizvodnje pri stalnih cenah, z Paschejevo formulo

Z h h

T  = ---

P X p 0  h

pa spremembo cen pri stilnih količinah«

V ekonomski statistiki se dostikrat poslužujemo reprezentativnih
indeksov, ki so izračunali na osnovi reprezentativnih eletsntov. V sooialno
ekonomski praksi so najvažnejši agregatni indeksi proizvodnosti dela, reprezen¬
tativni indeksi cen, indeksi obsega proizvodnje in indeks življenjskih stroš¬
kov.

- 95

8 S E E D B J E VREDNOSTI

80. SPLOŠNO

80.0 Pega

Na- posamezno enoto statistične mase deluje veliko število najraz¬
ličnejših vplivov. Skupni rezultat delovanja vseh teh vplivov na posamezno
ejioto statistične mase se izraza v vrednosti rezultavivnega znaka te enote.
Hektarski donos parcel, zasejanih $. pšenico, je odvisen od najrazličnejših
vplivov.. K>r se pogoji od parcele do parcele menjajo, se men jo tudi hektar¬
ski donos, ki je rezultat teh menjajočih se pogojev. Vendar pri podrobnej¬
šem proučevanju, vidimo, da se opredeljujoči pogoji od enote do enote ne
menjajo, temveč da- ostanejo stalni, so torej splošni. Zaradi tega imenujemo
opredeljujoče pogoje splošne pogoje. Ostali pogoji, ki niso v sklopu opre¬
deljujočih pogojev, pa se od enote do enote menjajo. Zaradi tega jih imenu¬
jemo individualne pogoje. Ker je hektarski donos posamezne njive rezultat
vseh pogojev, moremo ta rezultat pri posamezni njivi razdeliti na dva delaš
a) rezultat vplivov splošnih, nespremenljivih pogojev in h) rezultat indirr
vidualnih, spremenljivih pogojev* Ker je prvi del rezultat stalnih,od enote
do enote nespremenljivih pogojev, j® po svojem iznosu za vse enote enak in
predstavlja tipično vrednost. Rezultat individualnih pogojev se od enote
do enote izpreminja, tako po svoji velikosti, kot po predznaku, ker morajo
delovati individualni pogoji v smeri povečanja ali manjšanja tipične vred¬
nosti. Metoda srednjih vrednosti omogoča, da moremo rezultat splošnih pogo¬
jev izračunati.

Ako je statistična masa, katero proučujemo, homogena, se v sklopu
individualnih vplivov nahajajo same slučajni vplivi. Slučajni vplivi se
zaradi razno smerne ga ielOvanjar pri zadostno veliki statistični masi v vsoti
uničijo. Zaradi te lastnosti moremo z metode srednje vrednosti iz statistič¬
ne mase izluščiti tipično - srednjo vrednost, ki je rezultat vpliva sploš¬
nih pogojev. Zakonitost, da se slučajni vplivi v velikem številu uničujejo,
j« ozko povezana z zakonom o velikih številih, Oziroma je pravzaprav isti
zakon, podan v drugi obliki. Ta zakonitost nam bc še na marsikaterem mestu
omogočala pri analiziranju masovnih pojavov. Na kakšen način nam omogoča
izluščiti tipično količino bomo videli v poglavju o aritmetični sredini,.

Tipične srednje vrednosti zavzemajo pc pravici temeljno siesto v
statistiki in tvorijo osnove tako enostavne, koj; višje analize masovnih
pojavov. Ker srednja vrednost predstavlja cel niz vrednosti v enem samem
številu, je z njimi zelo olajšana primerljivost med različnimi masovnimi
pojavi.

- 96  -

Še važnejše pa. je naslednje. Ako primerjamo v nekem letu povprečen
hektarski donos jare pšenice na nekem področju s povprečnim hektarskim do-

o s o m o 21 £ni*io p & g ic ® ivcv istem področju,dobimo dve različni povprečji, ako
je hektarski donos odvisen od tega, ali je pšenica posejana jeseni ali spo¬
mladi. S tem doženemc, v koliko vpliva izprememba posameznega pogoja na
hektarski donos. Možnost analiziranja enega samega pogoja dosežemo s tem,
da ohranimo pri obeh masah vse opredeljujoče pogoje (leto, rejen itd.)iste,
razen onega, za katerega skušamo ugotoviti rezultat spremembe na hektarski
donos. Za bivšo Jugoslavijo jss n.pr. desetletno povprečje (193C - 1939)
hektarskega donosa jare pšenice 1.5  q/ha, ozimine pa 11.4 <1 /ha. Iz teh dveh
povprečij vidimo, da je vpliv jarovizacije na hektarski donos pšenice zelo
velik.

80.1 Metoda grupnih srednjih vrednosti

V prejšnjem odstavku smo omenili, da se rezultat individualnih
vplivov uniči v rcovprečju le, ako imamo opravka s homogene statistično maše,
kjer nastopajo kit individualni vplivi samo slučajni vplivi. Zaradi tega
nima z vidika iskanja tipičnih količin smisla izračunavati srednje vrednosti
statističnih mas^ ki ni3o homogene. Take srednje vred.ncsti, čeprav jih more¬
mo formalno izračunati., so neznanstvene in imajo, zelo omejeno analitično vred¬
nost. Nesmiselno je za ll ljudi, od katerih ima eden l,ooc.occ din,ostalih
lo pa vsak po lo.oco din premožen ja, trditi, da imajo povprečno po loc.ooo clin
premoženja, kar pokaže formalen račun. Ta vrednost ni tipična niti za mi-
lionarja, niti za deset revežev in je torej neuporabna kot tipična vrednost,
la pa moremo kljub temu analizirati tudi nehomogene mase, si pomagamo s tem,
da dano homogeno etatistično maso razdelimo z grupiranjem na skupine homoge¬
nih statističnih mas. Sredine izračunamo za vsako hcmcgenc-delno maso posebej.
V tem primeru, govorimo o grapnih sredin ah. Skupne sredino zaradi p r imerjave
z drugimi masami sicer tudi izračunavamo, vendar moramo biti pri uporabi
teh sredin vedno oprezni in upoštevati, da je to skupna sredina (Več o grup¬
nih sredinah glej v odstavku o aritmetični sredini aritmetičnih sredin 8l»7)-

80.2 Metoda individualnega primera

Proučujmo delovni učinek kvalificiranih delavcev določenega oddel¬
ka nekega podjetja. Statistično pogledan. 9 , je ta masa delavcev na prvi pogled
homogena. Odkloni delovnega učinka posameznih delavcev izgledajo na prvi
pogled podvrženi samo slučajnim vplivom. Vendar se izkaže, da se ta odklon,
ako je slučajen, nahaja v določenih mejah. Ako je ta odklon le prevelik in
izpada iz sklopa ostalih vrednosti, ne moremo smatrati, da delavec, ki ima
od drugih delavcev tako različen delovni učinek, spada v sklep ostalih de¬
lavcev. Statistične rečene, da je ta individualen primer izpadel iz homoge¬
ne mase, da predstavlja torej posebno kvalitete. Ako je storilnost nekega
delavca znantno večja od povprečne, je zelo verjetno, da delo vrši po po¬
stopku, ki je boljši od postopka drugih. Nikakor ne bi bilo pravilno, da

- 97 -

bi se talci individualni primeri vtopili v splošnem povprečju, temveč jih. je
treba proučiti in skušati ta način dola prenesti tudi na ostale delavce. Ha
isti našin odkrije znaten odkl;n od povprečne storilnost 1  navzdol lenuha ali
pele saboterja. Take izredne primere preučujemo zate vedno individualne in
jih no vključujemo v maso od katere računamo povprečje. Grafično je zgornji
problem ponazorjen na spodnji šlilci.

8.J

y

individualni

primeri

kopičenja ,

n

o

■ , <'

: T<

r ,

'J C:


individualni
primeri ■

Zgvrnji primer je samo eden, kjer je možno uporabiti metodo indivi¬
dualnega primera. Postopek je možen in smiseln pri masovnih pojavih iž naj¬
različnejših področij, reči moremo, da v vseh primerih, kjer uporabljamo
sredine.

Iz vsega dosedanjega sledi, da ima metoda srednjih vrednosti polno
analitično vrednost le, ako jo povežemo z metodo grupnih sredin in metodo
individualnega primera. Od tod sledi tesna povezanost srednjih vrednosti z
grupiranjem.

80.3 Vrste srednjih vrednosti, ki jih uporabljamo v sccialno-ekoncmski

statistiki

Srednje vrednosti, ki jih uporabljamo v statistiki delimo na iz¬
računane in srednje vrednosti po legi. Izračunane srednje vrednosti iz vred¬
nosti znakov izračunavamo, srednje vrednosti po legi pa Sj  določene z lego
vrednosti.

Od izračunanih srednjih v.ednos;i bomo obravnavali s

a) ari tm etičn o sre dine  5  kot srednjo vrednost, ki se v praksi
najpogosteje uporabi ja•

b) harmonično sred ino , kot srednjo vrednost, ki se uporablja
v nekaterih primerih namesto aritmetična sredine,

o) geometričn o sr edino, ki jo uporabi jamo pri pokazateljih
dinamike.

Med srednje vrednosti po legi p štejemo-, a) media no b) m r duš .

81 . ARITMETIČNA sredina *

81.1 Navadna aritmetična sredina

.11 Proučujemo mesečne plače devetih kvalificiranih, delavcev v neki

industrijski panogi v letu 1951» Plače za posamezne delavce so na¬
slednje? 4527  din, 4336  din, 4628 din,- 4446 din, 4580 din, 4425 din, 4552 din,
45°2 din. Posamezne plače se med sehoj razlikujejo, vendar se drže na do¬
ločenem nivoju. Ta nivo je pogojen s splošnimi pogoji, kct 30  n.pr.kvalifi¬
kacija, industrijska panoga, leto, za katerp veljajo plače. Plače za posa¬
meznega delavca se od tega nivoja odklanjajo zaradi individualnih, slučaj¬
nih vplivov, ki se spreminjajo od delavca do delavca. Vprašanje je,kateri
nivo smatramo kot rezultat splošnih pogojev in okrog katerega se plač« po¬
sameznih delavcev gibljejo in na kakšne način ga dosežemo. Ako ne hi bilo
individualnih vplivov, hi imeli vsi delavci enako plačo, ki bi bila pogoje¬
na z splošnimi pogoji in predstavljala tipično plačo.

Tipično plačo izračunamo v našem prneru na ta način, da seštejemo
plače vseh devetih delavcev, dobimo skupen fond plač, ta fond pa delimo z 9»
Ako zaznamujemo to vrednost, ki jr imenujemo povprečne plačo, z A, je s

A m V (4527 + 4336  + 4628 + 4446 + 4396 + 458C' + 4425 + 4525 + 45 p 2) =

>

"l/9» (4^392) = 4488

Povprečna plača delavca znaša 4488  din.

Individualna plača posameznega delavca je terej sestavljena iz
dveh delov? povprečne plače A = 4488  in rezultata vpliva individualnih po¬
gojev. Ta del more biti, kot bomo videli, pozitiven ali negativen. Za posa¬
mezne delavce dobimo J

Ako vseh devet enačb seštejemo do¬
bimo na levi strani skupni plačilni
fond 4o392 din. Na desni da vsota
prvega stolpca Q »4488  din, vsota
drugega stolpca pa je enaka C.

Iz tega moremo zaključiti lastnosti"

a) Vsota. rezultatov individualnih
\ pogojev je enaka nj>Č.

b) Vsota individualnih plač je ena¬
ka produktu povprečne plače s
številom delavcev. Iz tega sledi
da je povprečna plača enaka kvo¬
cientu vsote individualnih plač
in števila delavce?'.

A -  4o392/9 ■= 4488 . Te lastnosti pa ne veljajo samo za ta primer, temveč jih
moremo posplošiti.

Tab. 8.1

99 -

.12 Posplošenje postopka. Postopek, ki smo ga izvedli na primeru plač,
moremo uporabiti za najrazličnejšo pojava. Zaradi tega ga temo posplošili in
pisali v simbolih, da bo preglednejši in splošno veljaven. Posamezne plače

nadomestimo s simboli x , x^ - x , ki pomenijo vrednosti kateregakoli numerič-

n  ^ delavcev

nega znaka neke etatistične mase. Število / , pa zaznamujemo z splošnim številom
enot neke statistične maše, ki ga zaznamujemo z n. Individualne odklone od

tipične - povprečne vrednosti A, zaznamujemo z

ru moremo pisati;

A +  d.

2  “

- A

- A + d.

V

d

... d . V tem prime¬
ri

x

A + d

n

n

ali krajše.

Znak pomeni vsoto vrednosti vseh anot statistične mase.

Ker je vsota rezultatov individualnih vplivov enaka nič.

n

2_j  i

1=1  ’

O velja s

n

"L  h r 114

i-1

Iz tega moremo izračunati splošen obrazec za količino A, ki jo
imenujemo povprečje ali navadne ari trne tj čno sredino:

ali ako izpustimo znak i

A ~

n

V

/L j

i-1

x.

( 8 . 1 )

A ~

V

x

Iz gornjega obrazca sledi postopek izračunavanja.
Navadno aritmetično sredine izračunajo tako, da;
L/ Izračunamo vsunc vrednosti znaka za vse enote,
2./ Vsoto vseh’ vrednosti delimo c številom enot.

(8.2)

- loo -

Aritmetične sredino zaznamujemo za razlike od drugih sredin običaj¬
ne z A. Akc gre za aritmetične cre.dine več znakov, jih zaradi tega, da jih
med seboj razlikujemo, zaznamujemo z A , A itd.

x y

Ker pa aritmetično sredino izmed vseh sredin najpogosteje izračuna¬
vamo, jo zaznamujemo običajno z krajšim simbolom s prečno črtico nad simbolom
znaka, za katerega izračunamo aritmetično sredino.

1 V” ~ 1 v~

- > x s  A s x  - ) y s  i s y itd.

n ■&—  x n y

- - 1 V'

Iz zveze x — — / x navadno izračunavamo aritmetično sredino iz

*

znane vsote vrednosti in števila primerov oziroma enot. "Vendar je važne tudi
dejstvo, da je:

7 i * ni (8.3)

Iz tega obrazca vidimo, da je vsote vrednosti vseh enot neke sta¬
tistične mase možno izračunati, ako poznamo aritmetično sredino in število
enct. Ako imame znane število gospodinjstev in povprečno število članov v
enem gospodinjstvu, moremo izračunati skupno število članov v teh gospodinj¬
stvih tako, da število gospodinjstev pomnožimo s povprečnim številom članov
na eno gospodinjstvo itd.

F . . • ■ Iirgp.io statistične maso 45 gospodarstev. Od teh jih jo 23

iz skupine do 2 ha skupne površine. Število krav v posameznih gospodarstvih
je našlo dn je: l,c,o,l,2,o,2,l,l,l,l,3*£-,l,l*2,4,l,l*e,2,l,l.

Is skupine od 2,ol - 5* c0  t a  skupne površine je 15  gospodarstev,
število krav po gospodarstvih je: 3*1*2,2,4*3*2,2,2,1,3*3*2,5*5- Ostalih 7
gospodarstev pa je iz skupine nad 5,ol ta skupne površine s sledečim števi¬
lom krav po posameznih gospodarstvih: 4*5*8,2,5*6*3»

Vpliv velikosti gospodarstev na število krav je možnu ppoučiti,
ako tvorimo grupne aritmetične sredine in primerjamo med seboj te grupne
sredine.

^1 “ 23  (■*‘ +c+c+ ^ + 2+tt+2+l+l+l+l+3+2+l+l+2+4+l+l+o+2+l+l) « ™ ^ l,lc

A £•

A ?  = (3+1+2+2+2+4+3+2+2+1+3+3+2+5+5) r ~~ - 2,67

A 3  - i (4+5+8+2+5^+3)

Iz teh treh aritmetičnih sredin je razvidno, da z velikostjo go¬
spodarstev raste tudi povprečno število krav na eno gospodarstvo, kar jo za
analizo zelo važna ugotovitev.

lol -

81.2 Važni stavki o aritmetičnih sredinah«

.21 Fri naV.ljnih proučevanjih bomo potrebovali naslednje stavke C
aritmetičnih sredinah.:

a) Aritmetična sredina konstante je konstanta sama

a - a

(8.4)

h) Aritmetična sredina vsote dveh znakov je enaka vsoti arit¬
metičnih sredin obeh znakov

\x  + yl = x  + 7-  t8*5)

c) Iz gornjih dveh stavkov moremo izpeljati:

- - .

(a + x) r a+x,

bx r bx (8.6)

F Fskaz: Veljavnost zgornjih stavkov se da zelc hitre razvideti na primeru.

a)  Ako bi imelo vseh devet delavcev iz našega začetnega primera
enako plačo a, bi imeli skupaj (a+a+a+a+a+a+a+a+a) c  a.

Ako skupen plačilni fond 9  a delimo s številom delavcev

9 a 1  9 - a, dobimo kot aritmetične sredino vrednost a.

b) Ako vzamemo, da se delavčeva plača sestoji iz dveh delov,
osnovne plače x in dodatka y je povprečna plačaš

7i +"y) - i L (ij * y x ) + (* 2  + y 2 ) + (x }  + +...+ (x + Oj*

= š  L (i i

+ x 2 * x 3 +

**•+ X J + (y 1

+ y„ + y,+

■••+ yj I-

= 5  [(*! + x 2  +x j + **- + X 9 J + +  y 2  +  y 3 + *-» +  r 9 ] -

s x + y

Stavek se more raztegniti na več znakov in je:

(x + j  + z) * X + y + z

c) Ha enak ančin je s

(a~+ x)  - i { (a + x ) + (a + x )+(a 4. x •)+...-*■ (a + x ) ! =.
ni- 1 <-  A n -

® i I bx.

n -

- h 1 r

- x +
n L  1

X 2 +  *3 +<

.+ x I -
n J ~

bx

- lo2

»22  - Olajšan način izračunavanja navadne aritmetične sredine. Iz gor¬

njih stavksv moremo izpeljati postopek, ki v primerih, kadar so
vrednosti precej velike in se gibljejo okoli neke Vrednosti, skrajša izraču¬
navanje aritmetične sredine.

Viemimo neko poljubno okroglo vrednost X  , ki je dejanskim vredno-

o

stim blizu. To vrednost imenujemo pogojno sredino.

Vrednost znaka x moremo pisati;

x  s x c  +  ( x  “ x 3 )» iz  cesar sledi; x =  'x^  + \x  - X^+"(x - xjj  (S.7)

Stavek se z besedami glasi; Aritmetična sredina nekega znalca je
enaka vsoti pogojne sredine x  in aritmetične sredine odklonov cd pogojne
sredine.

Vrednost proizvodnje nekega podjatka po mesecih v eoo din je na¬
slednja; kot pogojno sredino vzemimo x - 1280 tisoč

° /p -

Tat. 8.2

Povprečna mesečna proizvodnja je eniJfca;
x  =  1280 + l g  91,8 - 128© + 7,65=1287,65


81.3

Tehtana aritmetična sredina.


31  Navadno aritmetično sredino smo izračunali tako, da smo vrednost

vseh enot dejansko sešteli. Poglejmo pa, ali se v primeru, da so /v
vrednosti nekaterih enot med seboj enake, izračun,anje aritmetične sredine
da skrajšati.

^ Zemirne 12 mater in opazujmo število otrok. Individualni podatki
so naslednji; 1,2,1,2,2,3,3,1,1,1,2,1 otrok.

- lo3 -

Aritmetične sredine moremo v tem primeru izračunati na dm načina;
1./ Posamezne vrednosti seštejemo in delimo z 12.

1 2tl

x » —— (l + 2 + 1+ 2 + 2 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1+ 2 + l) ■ ^ ***  1 1 ^7

2./ Vsoto čjenov, ki imajo enake vrednost, raeremo dobiti tudi na
ta način, da vrednost pomneži^rp s številom enot, ki imajo to vrednoet.Skupma
vseta pa je enaka vsoti teh delnih produktov.

x  6.i_+ 4*2 + 2 *3

6 + 8+6 2o

'12  " 12

1,67

Vidimo, da smo debili isti rezultat.

Ta način izračunavanja aritmetične sredine imenujemo tehtan  in
pravimo* da vsako vrednost, ki nastopa (1,2,3) tehtam® s številom enot, ki
ima odgovarjajočo vrednost,(6,4>2). Števila,e katerimi tehtamo posamezno
vrednosti,imenujemo teže . Tuj izraz za težo je pender ?  samo izračunavanje
pa imenujemo s tujim izrazem ponderirano aritmetično sredino.

.32 Posplošen je. Pri podrobnejši proučitvi ponderov vidimo, da so pon-
deri frekvence frekvenčne distribucije, ako se vrednosti grupira¬
ne v frekvenčni distribuciji. Za  zgornji primer dobimo:

k

l"

2

-Ju

12

n.

'k

6

4

2

12

Število enot je enako vsoti vseh frekvenc, oziroma
ponderov, Ako zaznamujemo grupne vrednosti z
frekvence pa e n , se glasi splošen obrazec za iz¬
računavanje tehtane aritmetične sredine;

;< -

”l X 1 + n 2 X 2 +

"3 *i


n i + n 2 + n 3 +

+ »

( 8 . 8 )

sli pisan« krajše;

*k \

n ~ V n

• c.  k

( 8 , 9 )

- s - jr n.

X E v i

s.

Tehtano aritmetično’sredino izračunavamo tako,da;

a) Grupne vrednosti pomnožimo s pripadajočimi ponderi.

b) Seštejemo produkte in pondere.

c) Vsoto produktov iz a)delimo z vsoto ponderov.

Obrazec omogoča torej izračunavanje aritmetične sredine, ako so
vrednosti dane v frekvenčni distribuciji.

19T stanovanj v -£*=*fcv»;n&iii distribuci ji razdeljenih P* jttevil«.

■jp ta meei a leee,, Isnačunuii ja trata ari taktično* «*di»e,*

in **♦

l\  = m

5  s SM * 5

19T

Povprečno Stavila stanoval •?; v
na sno stanovanje, je 5 *

s 984  pomeni skupno število vseh stanovalcev v 197 stanovanjih,

<JUr  - v.

8l<4 leračvuaa vanje aritmetične sredine is relativnih frekvenc.

Ako v prejšnjem primeru posamezne frekvence delimo s skupnim šte¬
vilom vseh enot* dobimo relativne frekvence* Helativne frekvence so torej
strukturni deleži za posamezne vrednosti Enaka*

x

n n. n, n,,

, 1 5 * 2 14 * 3 29 - 11 2

'i'r = si f 2* r = 197 S = r* 157  *•• f u'~■ m

Vse ta vseh relativnih, frekvenc je enaka 1, ker je;

f l * f 2 * f 3 *

• • e

+ r

r

-; ( "i * V K j *— Vv l

Vprašanje je, ali je možno iz relativnih frekvenc f izračunati

Iv

tehtane aritmetične sredino in kako,Izkaze se, da je te možno, in je
aritmetična sredina enaka vsoti produktov relativnih frekvenc z grupami
vrednostmi.

- 105  -

D Dokaz; Dokaz  je razmeroma enostaven s

i v ~ -p

x “ n T \  V * * * * X k. “4 -el  X k “ 4- k \

n/ n k

Ker je 7 konstanten, ga moremo nesti pod znak seštevanja, pa je

relativna frekvenca f, .

k

Ako so relativne frekvence dane v odstotkih, je treba vsoto produk-t
tov procentov in vrednosti znakov deliti na koncu z  lco.

P Kot pri mer vzemimo izračunavanje povprečne tržne oene nekega artikla,

Z oceno je kilo določeno, da se je $0°/ e  nekega artikla prodajalo po ceni
8  'din za kg, 30°/ c  po ceni 7 din za kg, 2 c °/° pa po ceni 11 din kg.Kolika
je povprečna cona?

3 o .7  + 5 c .8  + 2 o,ll
x - -loo

21 o + 4oc + 22o
“loč

&3o A ,

— = 8,3 dir,

loo

81.5  izračunavanje tehtane aritmetične sredine intervalnih frekvenčnih

serij. ,'x^o '\jug lc

Kadar razredi členov frekvenčne serije niso posamezne vrednosti,
temveč vsebujejo več vrednosti nezveznega znaka, ali pa, kida r gre: za ,  frek¬
venčno distribucijo zveznega znaka, govorimo o inter valni h serijah.

P Primer nezvezne intervalne serije imamo, ako v frekvenčni distribuciji
stanovanj po stanovalcih ih, Sl,s3 vzamemo v grupo po dve vrednosti.

V tej frekvenčni seriji za posamezne

člene ne vemc tečnih vrednosti, ki jih

imamo v posameznih razredih. Vemo samo
tc, da je 19  stanovanj za'sedenih z enim

ali dvema stanovalcema, 72  s tremi ali

štirimi itd. V tem primeru nimamo dane
točne grupne vrednosti, temveč samo in¬
terval, V katerem se nahaja določeno
število enot. Ka prvi pogled izgl 9 da,da

v takih distribucijah ne bo možne izra¬
čunati aritmetične sredine, ker r.e vemo, s katere vrednostjo naj množimo
razredu odgovarjajočo frekvenco. Vendar moremo izračunati pravi aritmetični
sredini, ki jo dobimo, ako izhajamo iz individulanih vrednosti, zelo podob#
no vrednost, ako vzamemo v poedinih razredi^ kot grupno vrednost - sredino
razjeda. Aritmetično sredino izračunamo v tem primem kot tehtano aritmetič¬
no sredino sredin razredoV s pripadajočimi frekvencami ket ponderi*

lo6 -

Tat, 8,4

~ _ 2^*5

r  197 '

#

4,982

Vidimo, da je rezultat 4,$82 zelo blizu pravemu rezultatu ^•»če¬
prav je izračunan i 2  grupiranih podatkov.

P Rezultat je prilično dober tudi v primeru, ako grupiramo po tri

vrednosti:

Tab, 8 . 5

~ 997 ,

~  197 ~  5 ’ *

Jaano je, da moramo pričakovati tem veej« netočnost aritmetične
sredine, čim večja je širina razreda.

! Sredine razreda se poslužujemo kot grupne vrednosti tudi v prime¬

rih zvezne frekvenčne serije.

P Kor primer navajamo frekvenčno serijo teže po t is *& *rn iz 37S

parcel, po m 2  . Podatki, ki so vzeiiiz gradiva poizkusne metraže v Sloveniji
1. 1948, se nanašajo na parcelice cele Slovenije. Izračunati je treba pov¬
prečno težo po leoo zrn.

>

Tab. 8.6

14033  __ £ .

= ■'■375- = 3T ’ W e

8l.6 Postopki okrajšanega izračunavanja tehtane aritmetične sredine«

.61  Uporaba pogojne sredine.Frekvenčne serije imajo pbičajn« enake ši¬
rine razredov, jko ni kakega posebnega razlega, da vzaraerao razrede
z neenako širin« (tipološko grupiranje). V primerih, kadar gre za serije z
enakimi razredi, moremo z vpeljavo tako imenovane pogojne sredine, ki je po¬
ljubna grupna vrednost sredi serije, in jo poznamo že iz 8l.22 izračunavanje
znatno skrajšati. Ta metoda se posebno obnese, ako gre za grupna vrednosti,
ki so večmestna števila.

Stopnje izračunavanja so v tem primeru naslednje 5

\

1 ./  Sredi serije izberemo poljubno grupne vrednost kot pogojno

sredici© x  .

o

2 */  Tej vrednosti pripišemo novo grupne vrednost 0 , ostalim
členom pa od tega člena zaporedoma navzgor - 1, -2,
zaporedoma navzdol pa + 1 , + ?, +■ 3  .••.  Te vrednosti vza¬
memo kot grupne vrednosti novega znaka u.

.. 3./ Izračunamo tehtano aritmetične sredino znaka u s frekvenca¬

mi kot ponderi.

4o/ Aritmetična sredina prvotnega znaka x je enaka:

x ” x + /\ u

0  /\

,kier je x pogojna sredina L_\ Širina razreda, u pa tehtana
o y

aritmetična sredina znaka u.

P

Kot ptfimer vzemimo frekvenčno serijo iz tab. 8.4

Ta b. 8.7

5,5

A

:: 2

U !S


rn.it

k

X =s

a + /Js u
o

X X 5,5 - 2,‘ 0,259  s

S 5,5 - 0,518  ~

= 4,902

' 7

Rezultat se sklada z rezultatom,

s

dobljenim na drug način.

P pckaz: Izpeljava postopka je naslednja:

!\

Med x, x obstoja za vse grupne vrednosti enaka zveza.

O

/. -A

x x -i- /_\  u V našem primeru je: x r . u

1.5 -5,5+2 (-2)

3.5  ~ 5,5+ 2 (-1)

5.5 5,5 + 2 ( o)

7.5 - 5,5 + 2 (+1)

9.5  « 5,5  + 2  (+ 2 )

11,5 m 5,5+  2 (+3)

Ako pa obstoja ta zveza med posameznimi vrednostmi velja tudi za
aritmetično sredino.

x - 7x -h l\  u") - x + A u

x moremo torej izračunati po tam obrazcu iz količin x , A i*x w

.62  Uporaba kumulativnih. Beri j.Zelo praktična ja za izračunavanje
aritmetičnih sredin tudi metoda kumulativnih ®e*ij,

Ta metoda ima naslednje stopnje^!

ruda, II

1. / Iz klenov frekvenčne eepije izračunam** kumulativno serijo

na način, kct je prikazan v primeru. Končni člen, ki iz¬
pade iz serije, je enak številu vseh enot in ga za*namuje~

mo a N •

o

2. / Izračunamo vsoto vseh članov kumulativne serije, razen N .

To vsote zaznamujemo s ,

3*/ Aritmetično sredino izračunamo po obrazcu*

(9*12)

je

pa

x  vrednost sredine razreda prvega člena, Z._i
količini, izračunani iz kumulativnr serije.

širina raz-

P • Kot prvi primer ohranimo naš dosedanji primer razdelitve stanovanj

po številu stanovalcev:

x - x

h' :

+ /\ — —
N

o

1,5  ♦ 2

343

197

1 K  686

1,5 + j;:?

178  + 1®6  + 47

- 343 s K'

- ", o

p 1,5 + 3,482

+ lo + 2 -

a 4,582

Primer je izdelan v razviti obliki, da je viden potek postopka.
V  praksi se račun skrajša, ker ne pišemo, na kakšen način smo izračunali
poedine količine. Ta ho jasno razvidne, kalco postopamo, da najhitreje iz¬
računamo aritmetično sredine, postopke ponavljamo še na enem primeru. Po¬
stopek se posebno obnese, ako računamo kumulative na električnem stroju s
kontrolnim trakom.

llo -

P -• Iz gradiva kontrole popisa živine leta 195 ®

za tedanjo ljubljansko oblast smo kontrolirana gospodarstva de le ha skupne
površine razdelili najprej po velikosti skupne površine v tri skupine.Prva
skupina obsega gospodarstva do dva ha, druga nad dva dc pet ha, tretja pa
nad 5 do ta skupne površine.

Za vsako iznped teh grup gospodarstev je bila sestavljena frek¬
venčna serija gospodarstev po številu krav.

Tab. 8.8

Izračunati je treba za vse tri serije z metodo kumulativ aritme¬
tično sredine.

Tab. 8.9

- 111  -

X 1 =

I

. ... N

X -- X +

o . J  K

o

“589

O + 1 . - »»97 krav

A  , 1181 . ,

C + 1 . --p- - 2,14 krav

551

n 1  21 41

O + 1 .

r> rr

Iz aritmetičnih sredin je lepo razvidne, da povprečno število krav
raste s površino gospodarstva, skupna površina je torej eden izmed, faktorjev,
ki vplivajo na stanje živine* Iz primera je razvidna velika enostavnost iz¬
računavanja aritmetičnih sredin, ako se poslužimo metode kumulativnih serij«

I IDokazt Ako proučimo postopek s kumulativno serijo na primeru, vidimo, da
ga moremo privesti na metodo pogojne sredine;

Vzemimo primer razdelitve stanovanj po številu stanovalcev;

Tah.S.lo

Ako računamo aritmetično sredino s pogojno sredino x =1,5

C

(v splošnem sredina prvega razreda) je izračun, -aritmetične
sredine naslednji;

Tah. 8.11

112

Ako upora-bljamo pogojno sredino je

x - x + A  u
c  '-- 1

~ _ 343

1  '■ 1>5 +  ? 197

Iz primerjave sestava posameznik sestavin vidimo, da je vspta

stolpca ( 3 ) v drugem načinu enaka N , vsota stolpca ( 5 ) pa

o

rso

F

8l.7

u je torej enak kvocientu količin F in K' , aritmetična sredina
. .. jj-' 00

X pa X n X 4 - A  i- 2 - . x

n \\ c

o je predina razreda prvega člena, /S.

■  I

širina razreda, ST in N pa količino izračunane is kumulativne

serije. 0 0

Aritmetična sredina, aritmetičnih sredin.

Iz grupnik aritmetičnih sredin moremo izračunati aritmetično sre¬
dino celotne mase. Iz povprečnih plač delavcev za posamezne stroke moremo
izračunati povprečno plačo delavcev za celotno industrijo, iz povprečnih
cen za nek artikel po podjetjih moremo izračunati povprečno ceno tega
artikla za vse državo itd.

Skupno aritmetične sredino iz grupnik sredin izračunamo kot tehta¬
no aritmetično sredino grupnik sredin. Kot pendere vzamemo posameznim
grupnim sredinam odgovarjajoče število enot grupe. V simbolih moremo pisati«

x —

n x + n x 4 - n x 4 - ♦. * 4 * n x
11 22 33 , r r

n + n + n +
12 3

+ n

x - - / , n x
n k k
k

(8.13)

P Upravičenost tega postopka je razvidna iz primera s

Zaradi boljšega pregleda vzemimo manjšo statistične maso in sicer
število delavcev za 2o podjetij. Podjetja, ki so iz treh različnih strok
A,P,C, razdelimo po strokah. Individualni podatki so dani v spednji razpre¬
delnici. * *

Tab. 8.12

- 113 -

Skupno aritmetično sredino za vseh. 20  podjetij dobimo, ako skupne
število vseh delavcev 2518 , delimo z'  2 ®, to je s skupnim številom vseh pod¬
jetij. Skupno števil? vseh delavcev je enak; vsoti skupnega števila delavcev
po posameznik strokah 2918  - 352  + 626  + 19 o 2 , skupno število vseh podjetij
1 -pa vsoti števila podjetij pc posameznih strokah 2 o ~ 8  + 7  + 5 « "Vsoto števila
delavcev moremo zaradi lastnosti aritmetične sredine pisati .kot produkt šte¬
vila enot in aritmetične sredine- 35 0  - 8 . 48 ,7, 626 = 7*89,4, 19 '2=j5*36G,4-

Skupno aritmetično sredino moremo torej pisatit

x = 145,5 =

2518 3So + 626 + 1562 8,48,7 + 7-85,4 + 5-360,4

2o

8+7  + 5

8 + 7

kar je tehtana aritmetična sredina grapnih sredin s številom delavcev kot
ponderi. V simbolih moremo pisati 2

i '4* +a (X- 4* .'Tl -4-

A 6| BB C C

II, + r *T,

A 33

(8.14)

kar ja poseben primer splošnega obrazca 8 . 13 , ako je števil'' grup enako tri.

D Dokaz :  Splošen dokaz moremo razviti iz lastnosti aritmetične sredine, da

je vsota vrednosti znakov enaka produktu števila enot in aritme¬
tične sredine.

£X «. nX

Ta lastnost velja tako za skupno statistično maso, kot za grupe.
Za posamezne grupe imamo s

,/'/

■ (r)_

J 3

///

(■r)

+ D x iz česar sledi

-/ \ x, \ ali, ker je
(r) (r)

+ n + r. +
1  2  3

x -

Vl +  Vz+VV”

r r

r, \ \

X - --

r -l + r *2  + n 3  +

(8.15)

- 114 -

r

Primer:. Izračunaj is grupnih sredin 'o rim e ra iz ol,62 povpreč -O

število krav na gospodarstva za
površine.

vsa gospodarstva do lo £a skupne

Zadnji stolpec pomeni število krav v posameznih skupinah.
Morala hi hiti torej cela števila. Razlika nastopi zaradi tega,ker
se povprečja izračunana le na tri decimalke. Vendar ta razlika ne

n i

vpliva na skupno sredino, ker v skupnem razlika niti ena gžšva ži¬
vine.

Skupna aritmetična sredina so torej glasi;

. 3510,55

1804

2,©74 krav na gospodarstvo

V gospodarstvih do lo ha skupne površine je povprečno
2,o74 krav na eno gospodarstvo.

81.8 Odvisnost skupne sli sumarne aritmetične sredine od strukture
po grupah,

♦°1 Hita sumarnih aritmetičnih sredin je poleg tega,da ne predstavljajo

tipične sredine, tudi v tem, da ni odvisna samo od vrednosti grupnih sredin,
temveč tudi od strukture ponderov, oziroma grup. To sledi iz samega obrazca


n

'k

k

( 8 . 16 )

kjer so —- relativne frekvence, oziroma strukturni'deleži aa posamezne
n *

grupe-. Iz obrazca je razvidno, da je sumaina sredina sest«* vi jena iz produk¬
tov strukturnih deležev -k in grupnih aritmetičnih sredin, faradi tega,
ker zavisi sumarna sredina od strukture grup in grupnih sredin, nima polne
analitične irredtbsti. Ako primerjamo med seboj sumarr.i aritmetični sredini
dveh statističnih mas, ne vemo, ali je razlika Sredin rezultat spremembe
grupnih sredin ali razlike v strukturi mase. Razlika sumarnih sredin je
skupen rezultat obeh učinkov, ki sta raznosmerna. Kot bomo videli na na¬
slednjem primeru, more sumarfca sredina izpasti' večja za drugo maso,čeprav
Ao grupne sredine druge mase vse manjše od odgovarjajočih grupnih sredin
prve mase. Ta rezultat izgleda na prvi pogled protisloven, vendar je možen,
ako sta strukturi obeh primerjanih mas med seboj zelo različni.

- 115  -

Proučujmo povprečno števil« članov na eno gospodinjstvo po social¬
nih skupinah za okraja Trbovlje in Tolmin« dodatki so vzeti iz publikacije
o gospodinjstvih popisa prebivalstva v LR Sloveniji z dne 15- marca 1948*

Ako imamo za vsak okraj dano povprečno število članov na eno gospodinjstvo
in procentni delež gospodinjstev po socialnih skupinah, moremo izračunati
sumarno povprečno število članov na eno gospodinjstvo kot tehtano aritmetično
sredino po naslednjem obrazcu:

- . V" 1 n k . Ion ^k

" loo

(8*17)

Tab* 8.13

V koloni (2) in ( 5 ) je vnesena struktura števila gospodinjstev po socialni
skupinah, v kolonah ( 3 ) in (6) pa povprečna števila Članov na eno gospo¬
dinjstvo.

Čeprav je v okraju Trbovlje povprečno števil« članov v vseh social¬
nih skupinah znatno višje kot v okraju Tolmin, (primerjaj stolpec ( 3 ) in
(6) ), je zaradi razlik v scvialni strukturi prebivalstva sumarno povprečno
število članov na gospodinjstvo za okraj Tolmin večje, kot pa v okraju !
Trbovlje. Do tega protislovnega rezultata pridemo zaradi tega, ker se v
•kraju Tolmin najmočnejša socialna skupina kmetje z 5^,6 c /° in relativne
visokim povprečjem 4,3, v okraju Trbovlje pa delavci z 53,9 °/° z relativno
nizkim povprečjem 3,4 članov na eno gospodinjstvo. Ta primer je pokazal,
dc kakšnih pogrošnih rezultatov more dovesti uporaba sumamih srednjih vreč.
nesti.

- 116  -

.32  Enotni - standardni ponderi. Opisane težave nastopajo v vseh pri¬
me rih uporabe sumamih sredin* V demografiji.splošni pokazatelji
rodnosti', smrtnosti itd. 5  odvise od smrtnosti, oziroma rodnosti po letih in

strukturi prebivalstva vo starosti ali socialnih skuninah. S urnama no vo rečna
» * ” **"

piaoa je odvisna od povprečnih plač po kvalifikaciji in stroki in strukturi
delavstva po kvalifikaciji in strokah.

Primerjava sumamih povprečij nima polne analitične vrednosti
zaradi istočasne spremembe strukture in grupnih povprečij. T<-» nas dovede do
misli, da bi bila primerljivost sura aro ih povprečij večja, ak© bi pri vseh
primerjalnih sumamih povprečji uporabljali enotne strukture. T* i-sumaroc
povprečje sicer ni dejansko, vendar dobre služi svojemu namenu -• primerjavi
sumamih povprečij. V tuni primeru je sprememba med dvema sumarnima sredinama
samo rezultat spremembe grupnih srudin, ker je str ictura ostala enaka. 2netna
struktura pomeni enotne pendere. Sonje da ciste ji pri vsakem danem primeru
vprašanje, katere strukturo naj vzamemo kot enotne strukturo. Včasih vzamemo
povprečno strukturo vseh preučevanih mas, včasih pa strukture, izdelane na
•onevi teoretičnih vidikov. Kadar skušamo doseči mednarodne primerljivost
sumarnili demografskih koeficientov, upor:bČjamo enotno starostna strukturo,
ki jo imenujem« standardno strukturo, .na osnovi nje izračunano koeficiente
pa standardne koeficiente.

Zelo pogosto pa uporabljamo kot enotne pondere povprečne strfak-

tura.

F Vzemimo v našem primeru kot enotne strukture za. izračunavanje

sumarne sredine povprečne strukture gospedinjstev v LliS.

Tab. 8.14 ‘ f

Sumamo povprečje je vsota stolpca (5) deljena s lot, oziroma
stolpca (6),  deljena s lo*.

- 117 -

Sumarni sredini, izračunani na »snovi enotne, povprečne strukture,
pokažeta pravilno večje število članov na eno gospodinjstvo v okraju Triovije
kot rezultat samo spremenile grupnil sreclin. Vendar moramo opozoriti,da imata
gornji sredini in z njo vse na enak način izračunane sredine samo analitičen
značaj in ne predstavljata dejanskega pcvprečka. Zaradi tega zanje tudi ne
velja, da je produkt povprečnega števila članov na eno gospodinjstvo in šte¬
vila gospodinjstev enak skupnemu številu vseh osel v vseh gospodinjstvih okra¬
ja. Ta stavek velja le v primeru, ako vzamemo kot pondet pravo strukturo okra.
ja.' '

81.9 Aritmetična sredina iz relativnih števil,

•91 Sumarno relativno število, izračunano iz absolutnih števil.^zemimo

kot enostaven primer strukturni delež meškega prebivalstva pc popisu
prebivalstva 15 . marca 1948 po republikah. Za vsako republike posebej moremp
izračunati delež moškega prebivalstva na ta način, da delimo število moškega
prebivalstva publiki s številom celotnega moškega prebivalstva v republiki.
Snakoizračunamo tudi strukturni delež moškega prebivalstva za vso državo.Šte¬
vilo moškega prebivalstva za vso državo delimo z številom prebivalstva za vso
državo. Ako skupnih podatkov za vse državo nimamo, jih dobimo kot vsoto po¬
datkov za posamezne republike. Odstotek moškega prebiva.Istva za vso državp
imenujemo povprečen strukturni delež moškega prebivalstva v FLRJ.

Tab. 8.15

itd.

3171 /Pr 17 & n  /Lfifl

-«525  = °’ 485  -3757 = 0,468

Po potrebi moremo strukturne deleže pomnožiti z loo, da dobimo strukturne
deleže izražene v odstotkih ( 0,485  * loo - 48 , 5 e /®)*  7 sinibe lih moremo

pisati:

M _ - M „

- E_

b

iti.

- 113 -

M pomni število Moškega prebivalsiva* £ Gkujno število prebivalstva, S pa
delež mo škili od skupnega .števila prebivalcev. Številko 1, C, 3 itd. ?  pomenijo
za katero republiko gre. Sirske li kres številke naj pomenijo vre unesti za
PREJ. V tom primeru, volja*.

M + K„  + K  + H. v K r  + K.

1 c  3 4 5 '6 /

r  + S. 13772

5 o

;; 0,401

G £>_ H* *f o  _ *t" S, ■

J* O  ~š*

Suaarni procent moških v 51 L3J dobimo :  oko veote moških za vse republike de¬
limo z vsoto skupnega prebivalstva za vso r-publiko.

Is gornje,»a primera moremo zaključiti splošno pravilo za izračuna¬
vanje sumarne, povprečne relativne vrednosti R. Ako sta znani absolutni koli¬
čini Š in I is katerih izračunamo rdetivne število

S

“ - ”1'

za poedine grupe. Zaradi boljšo preglednosti smo zaznamovali količino, ki
pri izračunavanju relativnega števila stoji v števcu z d, količino, ki stoji
v imenovalcu, pa z I.

Gumame, povprečno relativno število moremo izračunati r tem pri¬
meru brez poznavanja grupnih, relativnih števil na ta način, da tvezimo iz
grupnih vrednosti vsoto za prvo in drugo količine in tvprimc kvocient obeh
vsCii na enak način, kot bi izračunavali grupn*• relativna števila.

R a

i -v V i,

*. O"

VTl

L

n

■ 'i'K

(C.13)

Ta pi-imcr nastopa v praksi zelo pogosto. Iz površine njiv in skupne površine
pc krajevnih ljudskih odborih more;-e izračunati odstotek ujivv vsej Sloveniji
tako, da seštejemo vse njive iv vse ckupne površine in iz teh vsot poiščemo
odstotek njiv. Iz števila učenčev in števila učiteljev po okrajih moremo
izračunati povprečno število učencev na enega učitelja, pc orrajih. iz vsote
številu učiteljev za cele republiko ir- iz vsote števila učencev z-:  celo re¬
publiko pa pot’preč jo, ve d* bi, poznali grnpna relativna Število.

.92 Sumarno relativno število, i zr . kun-mo i relativnih števil.

Vprašanje je. ali moremo ir ra s-..na ti povprečen strukturni deleč
moških v primeru, akc imame dano za vsako republiko skupne- število prebival¬
cev in strukturni delež moških.

Jaono je,.da so. povprečni strukturni delež izračunava vedno iz

obrazca.

D -

r  *

Vi

e,, -r o,

d u

e

J 6

<« O  C

(3-15)

- 119 -

Vprašanje, ki ga je treba rešiti^ je torej samo, ali je možno iz
števila prebivalstva in strukturnega deleža za neko republiko izračunati šte¬
vilo moških oseb v tej republiki. Odgovor je pozitiven. Ako pomnožimo števi¬
lo prebivalstva neke republike z deležem meškega prebivalstva za to republiko,
dobimo število moškega prebivalstva za to republiko.To sledi iz zveze;

Ako pomnožimo to enačbo na levi in desni %

dobimo

(8.2o)

S 1  \  * M 1  ° ( 8 . 21 )

Ta zveza velja za vse republike. Veljavnost tega pravila moremo preiskusiti
tudi na primeru. Alo nsf primer pogledamo LR Slovenijo, za kater© je bilo šte¬
vilo prebivalstva po popisu 15 . marca 1948  1392 tisoč, strukturni delež pa

o,4^9j vidimo, da je

1352 . °t469 = 653

kar se strinja s podatkom v razpredelnici A. 1,5 &-te ve c v obrazcu nadomestimo
zaradi tega z vsoto produktov števila prebivalcev as strukturnimi deleži.Obra¬
ze c za izračunavanje povprečnega strukturnega deleža moških v FIRJ -  se zaradi
tega glasi s

Vi » 8 A * V 3  * Vs * V -

®l + S 2 +  ®3 * +  ■ + 3  6

( 8 . 22 )

V tem obrazcu vidimo,da nastopajo samo količine, ki jih poznamo, število pre¬
bivalstva po republikah in strukturni deleži po republikah. Na drugi strani
pa vidimo, da je ta obrazec enak obrazcu izračunavanja tehtane aritmetične
sredine. Sumarni povprečni strukturni delež števila prebivalstva za vso FL-RD
je torej enak tehtani aritmetični sredini republiških strukturnih deležev.

Kot pondere vzamemrao število prebivalstva pO republikah.

Dejansko izračunavanje izvršijo v naslednjih fazah;

1. / Množimo število prebivalstva (kčlona 2 ) z strukturnimi

deleži (kolena 3 )? dobimo kolono(4^

2. / Seštejemo število prebivalstva po republikah (koleno 2
• in produkte v koloni 4 )*

3. / Vsoto kolone 4 delimo z vsoto kolcne 2 in dobimo povprečni

strukturni delež.

12 o

Tab. 8.16

D ^

£ Vir

= 0)4 ai

15772

Zgornji postopek moremo posplošiti in izdelati splošno pravilo.

Akc so dana £rupna relativna števila in grupne vrednosti količin, ki nastopa¬
jo pri relativnem številu v im enov a lcu , izračunamo povprečno relativne Stevi-s-
lo kot tehtano aritmetično sredino grupnih relativnih števil. Kot pondere pa
vzamemo dane grupne vrednosti količin, ki nastopajo pri izračunavanju relativ¬
nega števila v  imenovalcu. Akn ohranimo dosedanje simbole iz 81.91  R, S in
I,je  R v tem primeru enak:

R

h\ *  V* *  V3 +

“ . “

I R
r r

3-m  ^k^k

Tki,

= "r

23)

Sl.10 Lastnosti aritmetične sredine.

a) Aritmetična sredina količin, ki med seboj niso enake, ki to¬
rej variirajo, je večji  od najmanjše in manjša od največje
vrednosti količin, iz katerih srno izračunali aritmetično
sredino. V simbolih se ta lastnost izraža v obliki neenačbe J

X . < X \ X (8.24)

mm max

b) Sumarna aritmetična sredina, izračunana iz grupnih sredin
ali grupnih relativnih števil je večja oa najmanjše grupne
sredine in manjša od največje grupne sredine. V simbolih
moremo napisati s

x

min

X . < X \ X

mm max

( 8.25

pomeni najmanjšo grupno sredino,

x pa največjo
max

grupno sredino.

121

o) Vsota ir.di vi dualnih c ciklonov od aritmetične sredine je
enaka 0. V simbolih moremo to lastnost napisati:

(x^ ~ x) + (x,> - x) + (x - x) + ... + (x - x)~0 (8.26)

ali krajše

T-  (x i  - x) - ' 0 (8.2?)

To lastnost smo opazili že na primeru v 8l.ll. Jasno je y  da so ne¬
kateri odkloni pri tem pozitivni, nekateri pa negativni.

d) Iz individualnih vrednosti moremo izračunati vsoto kva-dratov od¬
klonov od neke poljubne vrednosti.

Vsota kvadratov odklonov od neke vrednosti je najmanjša, ako kot
M vzamemo aritmetične sredino X. V simbolih se ta lastnost glasi:

(x_^ - M) 2  + (x^ - M) 2  + (x - M) 2 + ... + (x^ - M) 2  =  Min ako M - X (8.28)
ali krajše:

£ (x. - M) - Min ako je M - x (8.2S>)

i

^ Dokazi: Najprej dokažimo, da je vsota odklonov od aritmetične sredine enkka 0

Ako levo stran enačbe, ki izraža to lastnost

(^ - x) + (x g  - x) + (z - x^ +  ... + (z n  - X)

preuredimo tako, da nesemo vse individualne vrednosti skupaj in vse
aritmetične sredine skupaj, 'dobimo:

(x - x) t (x t)  : (jt • z) . + + (z - z) -

± S. J n

^ o o +. S*, j  (X + X +■ X + *o« + x) ~

i, + ... * t ) « nx

3 n .,>•

-= (x i 1  k +
= ( h +  k "

122  -

Ker jo pe definiciji vsota vseh vrednosti enaka produktu števila
enot in aritmetične sredine,je:

(x + x n  x -j ... + x ) ~ ns - nx — nx
X c.  3 n

S tem je stavek •*... c

£.( x. .. x )

l i

dokazan«

Ako velja zgornja lastnost, mora hiti v iz ram
(»j - 3C) + (x„ - X) + ... + (x n  - x)

nekaj diferenc pozitivnih, nekaj pa negativnih, ali pa vse enake k
Ako hi bile vse diference (x -• x) enake 0, pomen}. da so vse vr

noeti med seboj enake, t*rej enake x . Ta primer izključimo. Ako
vrednosti med seboj niso enake, morajo hiti-nekatere diferenco po-
»itivne nekatere negativne. 2 drugimi besedami to pomeni, da so ne¬
katere vrednosti x_^ večje, druge pa manjše od aritmetične sredine.

Aritmetična, sredina torej leži med najmanjšo in največjo vrednostjo

znaka*

Snako lastnost za sumarno sredino iz grupnih sredin, moremo dokaza¬
ti na sledeč način:

1

Is - Ji  n ,x, jr x moremo zaključiti
n k k

To je k tretji lastnosti podobna, lastnost za grupne sredine. V 4
primeru moramo odklone grupnih sredin od sumarne sredine tehtati r
etevilom enat v posameznih grupah. Leva stran enačbe je 0, v pr
ru, da so vse diference (x^ — x) enake 0, ali pa, da so nskater
pozitivne, nekatere pa negativne. Prvi primer enakih grupnih sr. i
izpustimo, ker ni zanimiv. Iz pogoja, da morajo biti nekatere difo-•
renče pozitivne, nekatere negativne, pa sladi, da morajo biti ne¬
katere gripne sredine večje, nekatere pa manjše od sumarne sredine.

- 123 -

Z  drugimi besedami moremo izraziti to lastnost s tem, da leži su¬
ni arn a sredina mad najmanjšo in največjo grupno sredino.

Ti stavki omogočajo kontrolo izračunavanja tako navadnih kot "fefcta.-
nih in sumarnih sredin.

Ako pogledamo ali veljajo te lastnosti za naše primere vidimo, da
je povsod izpolnjena.

Tab. 8.17 - .

- 124 -

Četrta lastnost, ki ima neposredno zvezo z  eno izmed najvažnejših
mer variacije, je tudi zelo važna* Dokaz moremo izpeljati iz poznavanja tretje
lastnosti*

Ker velja za vsak x x -  M m  x - x + x - M - (x - x) + (x

velja aa vsak x tudi: (x - M) 2  ss £(x -  x)+(x - a ~ ■

(x ~ x) 2 +^x - x) ( x  ~ M) + (x - llf

ali za. posamezne:

(x 1  - M) 2  - (x^ - x) 2  + 2(x 1  ~  x) (x - M) + (x - M) 2
(x 2  - M) 2  - (x 2  - xf  + 2[x 2  - x) (x - M) + (x - H) 2

- M)

(x - M) 2  ~ (x^ - x) 2  + 2(x^ ~ x) (x  - M)  + (x - M) 2

(x M) 2  - (x "  x) 2  + 2(x - x) (x - M) + (x - M} 2

'n n n

Ako vse te enačbe seštejemo dobimo :

I (x - M) 2  =  £ (x. - x) 2  + 2(x ■■  M) • Z  , ( x , ~ x )  + n ( x  - H) 2  (8-*3 o)

l i 1 l o.

ker je

zl (x. •- x) - C, se obrazec še poenostavi'.

X(x i  - M) £  a £ ( x ±  - x ) 2  + n(x - M) 2

(9.31)

Iz te enačbe vidimo, da je vsota.kvadratov odklonov #d M sestav¬
ljena iz dveh delov. Prvi del je od M neodvisen, drugi del, ki je produkt
dveh pozitivnih količin, števila enot in kvadrata razlike med 11 in aritme¬
tično sredino, je del, ki ga moreni spreminjati« "Vsota kvadratov odklonov
od M ho tem manjša, čim manjši ho ta del. Ker pa je'del poži-tivna količina,
je njena najmanjša možna vrednost nič.Nič pa je ta del takrat, ako je s

x - M - 0 ali M - k . S tem je stavek dokazan.

- 125

82. HARMONIČNA SREDINA
82.1.. Izpeljava iz primera«.

Sumarni strukturni delež meških v FLRJ smo v poglavju 81.9
izračunali na dva različna načina* Ako imamo dane podatke o številu meških
in številu prebivalstva po republikah, je sumarni strukturni delež enak
kvocientu vsot moških in vsega prebivalstva za vse republike. V primeru,da
imamo dano število prebivalstva ih strukturne deleže po republikah, se je
izkazalo, da je potrebno izračunati sumarni povprečni strukturni delež za
vso državo kot tehtano aritmetično sredino strukturnih deležev po republikah,
pri čemer vzamerajfto število prebivalstva kot po':dere. Dhsedaj smo izračunali
sumarni strukturni delež, ako sme izmed treh količin, ki nastopajo v našem
primeru (S skupno število prebivalstva, M število moških, D strukturni de¬
lež) poznali po republikah pc dva,in sicer v prvem rrimeru število prebi¬
valstva in število moških po republikah (S in M) v drugem pa število prebi¬
valstva in strukturni delež (Sin D) po republikah.

Vprašamo se, ali je možno izračunati sumarni povprečni strukturni
deleži^- ako gre za tretjo možno kombinacijo, to je, ako imamo dano po repu¬
blikah število moških in strukturne deleže (M in P).

Strukturni delež meških za celotno državo je najenostavnejše i-

računati na prvi način, ako imamo dane podatke o številu moških L! in rito

vilu prebivalstva S po republikah. Število moških po republikah imamo v

našem primeru dano, nimamo pa danega skupnega števila prebivalstva. Ker

obstoja med S 3T in D zveza
k k k

D.

k

š~

(8.32)

imamo pa dane M in D, moremo izračunati za vsako republiko število prebi¬
valstva, akc delimo število moškega prebivalstva z strukturnim deležem

JSc

(8.33)

Na ta način moremo iz danih podatkov o številu moških in strukturnem dele¬
žu tudi izračunati sumarni povprečni strukturni delež.

. 0 -

M + M_ + M + M + M +
1 2 3 4 5


/"“V* v1*./

6

S + + S + S 4- s +

1 2 3 4 5 e


+ iil + M 4- M,

4 5 6

M + M + K

X Jj

m m:~"m; .ir, m

1 2 3 4 5 &

-4- *•*"— *f“ '•* *“ -J- . bL .

h k k h k k

M«

(8.34)

Vidimo, da izračunajmo v primeru, da imamo dano število moških in struktur¬
ne deleže po republikah, sumarni delež r.a dosedaj povsem nov način. Tak na¬
čin izračunavanja povprečnega sumarnega strukturnega deleža imenujemo har¬
monična sredina.

- 126  -

Upravičenost tega postopka "bomo irideli tudi na primeru:

Tab. 8.18

D -

7532

15772"

=  o,43l

Harrocnično sredine sme izračunali v naslednjih fazah;

1. / Delili smo števil« moških, (kolona 2) s strukturnim deležem

(kolona 3 ) za vsako republiko. Debili smo na ta način v
koloni 4 število prebivalstva za posamezne republike.

2. / Sešteli smo število moških po republikah (kolona 2) in

število prebivalstva po republikah (kolena 4 )*

3*/ Vsoto števila moških smo delili z vsoto števila prebival¬
stva in dobili povprečen strukturni delež 0 , 481 «

82.2  Zgornji postopek moremo posplošiti in izdelati splošno pravilo-'
£kc so dana grupna relativna števila in grupne vrednosti količin, ki na¬
stopajo pri izračunavanju relativnega števila v št evcu , izračunamo sumarno,
povprečno relativno število kot tehtano, harmenično sredine grupnih relativ-*
nih števil. Kot pondere vzamem* dane grupne vrednosti količin, ki nastopajo
v števcu relativnih števil.

Ako ohranimo oznake iz poglavja 81-9, kjer je a pomenil relativno
število. S količine, ki nastopajo v števcu, I pa količine, ki nastopajo v
iannovalcu, je:

(8.35)

- 127 -

Tehtano harmonično sredino torej izračunamo tako, da vsote pcnderov
delimo z vsoto kvocientov ponderov in odgovarjajočih grupnih vrednosti, za
katere iščemo povprečje.

Ako so vsi ponderi med seboj enaki;sc izračunavanje poenostavi:

H

E

Š + 5' + Š +

— -f — 4
H 1 R 2

. + Š
'Š'. s"

E +  *•* +  H
3 n

1 1 1

-r '  + _ *f* p o  • + _

H E H

1-2 3 n

n

n  1
y  -

±h \

(8*3 6)

Ta način izračunavanja se imenuje navadnajaarmonicna sredina,

P Avtomobil je na 64O km dolgi progi prevozil leo km s hitrostjo 5® ha

na uro, 24o km s hitrostjo 80 km na uro in 3°o km s hitrostjo 60 km na uro.
kolika je povprečna hitrost?

Povprečna hitrost je enaka kvocientu celotne poti in časa, v katerem
je bila ta pot prevožena.

Neposredno je dana pot, ni pa dan čas, katerega moramo za posamezne
odseke poti izračunati kot kvociente poti in hitrosti. -Povprečna hitrost je
torej enaka:

H Vp2 + ? 3

“H fg F 3
V »2 + H J

loo + 240 + 3oo
loc 24 o_ 300

50 T  80 6c

640

.2”+3T5

—- 64 km/uro

32.3 V vsakem danem primeru je treba po vrsti podatkov določiti ali je
pravilno za izračunavanje povprečja vzeti aritmetično ali harmonično sredino.
Zaradi preglednosti podajamo obravnavane tri možnosti v oznakah v razpredel¬
nici. 5

Ako je R, - --- f  potem izračunavamo povprečno relativna število H.

K  k ' č '

(6.37)

- 128  ~

p Število učencev na enega učitelja pokale obremenjenost učiteljev.Ako

razpolagamo s temi koeficienti po okrajih in imamo poleg tega dano r/>. število
učencev po okrajih, izračunamo povprečni koeficient s harmonično sredino«

Kvocient med "blagovnim prometom in nalogami v ti-gevjgbki statistiki
pokaže obrtljivost ialog. Akc razpolagamo s podatki o "blagovnem prometu in
zalogah za pcedine trgovino, izračunamo povprečno obrtljivost kot kvocient
vsote blagovnega prometa in vstoto zalog vsej. trgovin.

Gostoto prebivalstva dobimo, ako število prebivalstva delimo s povr¬
šino v km2« Akc imamo dano povprečno gostoto po oblasteh in število prebi¬
valstva po oblasteh, izračunamo gostoto za celo republiko s pomočjo tehtane
aritmetične sredine.

83. GpMSTRIČm SREDNJA 733DN0ST

Rti dinamičnih serijah izračunavam' povprečno spremembo pojava, ki
ga serija prikazuje, s pomočjo geometrijske sredine.

Geometrijsko sredine izračunamo na ta način, da naj pbej vse člene,
iz katerih računamo geometrijske sredi) o, med seboj pomnožimo, iz tega pro¬
dukta pa izračunamo koren stopnje, ki je enaka številu členov. V simbolih
je postopfek naslednji s

f' ’~ l T  '' ^ ~

G - ... ( 8 . 38 )

Smiselnost in pomen te količine bo vio.cn na sami dinamični seri i „

Vzemimo, da je bila proizvodnja nekega artikla v nekem podjetju . : -o

letih in v prvi petletki naslednja s

Tab. 8.19

- 129  _

Da Demo lažje zasledovali potek izračunavanja, bomo izražali posa¬
mezne količine tudi v simbolih. Proizvodnjo zaznamujemo z Y. Številka ob znaku
Y pove, za katero leto gre. Dvig proizvodnje od leta do leta pokaže koefici¬
ent dinamike, ki ga izračunamo tako, da delimo proizvodnjo v nekem letu s
proizvodnjo v preteklem letu.

» -Iz

l6o

141

= 1,135

K 2 ^

3

192

1?0

=  l,2oo itd.

Koeficient dinamike pokaže, kolikokrat se je proizvodnja od leta do
leta povečala. Koeficient dinamike 1,135 pomeni z drugimi besedami, da se je
proizvodnja od leta 1947 do leta 1948 povečala za 13,5 ‘V*'*

Iz narave koeficientov dinamike je razvidno, da dobimo vrednost
proizvodnje za določeno lete, ako začetno proizvodnjo (leto 194*0 pomnožimo
2 odgovarjajočim številom koeficientov dinamike. Proizvodnje v letu 1947
dobimo po tem pravilu, ako proizvodnjo v letu 1§4*> pomnožimo e K^K^K^ in K^

Y Y Y Y

Y l* K l iK 2* K 3* K 4 =  Vt" *T 2  *Y~ *Y“ " Y 5
141 . 1,135 • 1,2oo . 1,145 • 1,225 = 27 6

Vprašanje, ki ga moremo rešiti, je naslednje; S kakšnim enotnim
koeficientom dinamike bi se morala spreminjati proizvodnja tekom petih let,
da bi v letu 1951 dosegli isto vrednost proizvodnje 276 ton, kot smo jo do¬
segli dejansko. Pri tern izhajamo iz iste osnovna proizvodnje za leto 1947»

Zaraai lastnosti, ki je omenjena že zgoraj, ti v tem priueru do¬
bili iz osnovne vrednosti Y - 141 t, vrednost proizvodnje Y - 276, ako bi

1 5

vrednost Y^ pomnožili s pripadajočim številom koeficientov dinamike. Ker je
ta stalen,dobimo s

Y =  Y K.K.K.K =  Y_ K 4
5 1 1

Ker smo vrednost proizvodnje Y mogli izračunati tudi iz danih
koeficientov dinamike, moremo postaviti;

t 5  = Y :

K 1 K 2 K 3 K 4 ■ *1 • K

. 1,145 • 1,255 = 141 • K

276 - 141 . 1,135 » l, 2o °

- 13o -

Is teh ahačb moremo izračunati povprečen koeficient dinamike na

dva načina:

a) Ako imamo dane koeficiente dinamike, 5je s

V* m  ¥ 1 * 2 * 3 ** ’ X 4  = VW K 4

Povprečen koeficient dinamike pa je četrti koren is produkta
dejanskih koeficientov dinamike.

Kr \lV 2 K 3 K 4  =

4

1,135

l,2oo

1,145

1,255 «1,183

Vidimo, da je -povprečen koeficient dinamike enak geometrijski
sredini dejanskih koeficientov dinamike.

h) Povprečen koeficient dinamike moremo izračunati tudi, ako
imamo dano začetno in končno vrednost proizvodnje, ker je:

1,183

Bezultat je v obeh primerih enak.

Ako pomen povprečne spremembe tolmačimo s povprečnim tempom, more¬
mo reči: Da bi dosegli enak končni nivo, kot smo ga dejansko, bi se morala
proizvodnja vsako leto dvigniti za l8,3 f ’/°.

Izračunavanje povprečne spremembe je tehnične zvezane z razmeroma
zamotanim računananjem, množenjem in korenjenjem. Z uporabo rogaritnov mo¬
remo računanj« znatno olajšati:

Ker je : K - ^K^" K 4  - ^1,135 « l*2»c . 1,146 ~ 1,255 t

je log fe - | ( log K 1  + log K 2  + leg + log K^) s

Vidimo, da smo logaritem geometrijske sredine

iz K, K, K izračunali kot aritmetično sre-

12 3 4

dino logaritmov posameznih koeficientov dinamike,

131  -

Ako sta dani začetna in končna vrednost proizvodnje y in v mere-

5  , 1

mo povprečen koeficient dinamike izračunati z logaritmi takole?

CeVi

Posplošenje zgornjih postopkov dovede dr naslednjih splošnih obraz-

1 ./ Ako imamo dane za neko časovno serijo individualne pokaza¬
telje dinamike, je povprečen koeficient dinamike geometrij¬
ska sredina iz individualnih koeficientov dinamike.

K

1*1  K 2 K ,

. K

n

( 8 . 39 )

2 ./ Ako je dan začetni (Y ) in končni člen časovne serije,
moremo povprečen koeficient dinamike izračunati po sploš¬
nem obrazcu j

K = -2-1! i

N L

( 8 . 4 «)

3 »/ Logaritem geometrijske sredine je enak aritmetični sredini
logaritmov individualnih '/rednosti?

Log K = “

Ti

K +■ log K + log K, + ••• + log Kr- r log K.
1  2  3  n n i x

( 8 . 41 )

84. ' MEDIJANA

84,1 Definicija in določevanje v primeru in di vidualnih vrednosti.

D»se£anje~vrste srednjih vrednosti smo iz individualnih vrednosti
izračunavali, ^oleg teh v statistiki uporabljamo kot srednje vrednosti tudi
vrednosti, ki so dane z lego členov. Era izmed takih količin je medi ana .

- 132 -

Mediana nekega znaka je tista vrednost., za katero ima polovica
enot manjše, polovica pa večje vrednosti od mediano* Jkdiana tore .j razdeli
statistično maso v dva dela. P-ol o vi ca enot ima manjše, polovica pa večje

vrednosti od mediane.

P Poizkusimo najti mediano za starost sedmih oseh. Število enot sme

vzeli tako majhno zaradi nazornosti. Individualne starosti oseh so naslednje;

21, 28, 24, 19, 23, 25, 27 . / - l,

Is te serije podatkov je vrednost, od katere ima polovica enot
manjše, polovica pa večje vrednosti, težko najti. Lažje homo to dosegli, ako

vrednosti uredimo po velikosti.

19, 21, 23, 24, 25 , 27 , 28  . L  2  '

Iz te serije vidimo, da je  vrednost četrtega člena tista, ki za¬
došča pogojem mediane, ker leži v sredini po velikosti urejenih enot. Od te
vrednosti so tri vrednosti manjše, tri pa večje. Mediana je torej 24 let.

Srednji člen po velikosti urejene serije moremo lahko najti, ako
je število enot liho.

p Vzemimo pa, da jo število enot sodo. Imamo na primer podatke o

starosti osmih oseh. Po velikosti urejena serija je naslednja;

28 , 27: 29, 29,-31, 32, 35, 4o .

V tem primeru imamo več vrednosti, ki imajo lastnost, da je po¬
lovica dejanskih vrednosti manjših, polovica pa večjih. Sna 4&ka starost je
n. pr, 29 let in pol, ali 30 let, ali 30 let in 5 mesecev. Da se izognemo ne¬
dvoumnosti vzamemo kot mediane v tem primeru aritmetično sredino dveh členov,
ki sta najhližja sredini serije. V našem primeru vzamemo kot mediano sredino
med četrtim in petim členom;


= 30  let

Iz teh dveh enostavnih primerov moremo podati splošno pravilo,
po katerem določamo vrednost mediane«, ako so dane individualne vrednosti enot.

1. / člene uredimo po velikosti vrednosti znaka,

2. / a) Ako je število enot n liho število, je mediana vrednost

člena z zaporedno številko n + 1

~ 2

h) Ako je število enot n sodo število, je mediana aritme¬
tična sredina vrednosti členov, ki imata zaporedni
številki

n . n

— i ,i — + 1. *■

2 2

- 133

P Ako imamo skupino 97 vojakov, dobimo mediano višin teh vojakov,

ako iz vrste, v kateri smo vojake uredili po velikosti, zmerimo višino
devetinštiridesetega vojaka.

n  _+. 1  _

= 49

.- ... ..

84»2 Določanje mediane, ako so vrednosti znaka dane v frekvenčno di¬

stribuciji*

Običajno nimamo dane vrednosti znaka neke statistične mase v nizu
vrednosti posameznih enot, temveč pregledno grupirane v frekvenčni distribu¬
ciji. V tem primeru moremo vrednost mediane določiti, Če ne popolnoma tečno
pa vsaj približno iz frekvenčne distribucije. Hacin določanja odvisi od zna¬
čaja dsmovnega znaka.

.21  Vzemimo najprej, da je•znak serije nezvezen in negrupiran.

P Vzemimo kot primer serijo iz števila stanovanj po številu stano¬

valcev iz 81.33.

Tat. 8 . 2 o

Ker ima serija 197  enot, je mediana
vrednost 197  + 1  - tega to je 99 - tega
2

člena. Iz navedene frekvenčne distribu¬
cije bi mogli napisati niz individualnih
vrednosti in sioers 1,1,1,1,1,2,252.

To pa bi bilo prezamudno.

Mediano moremo določiti na lažji način
s pomočjo kumulativne serije. Iz kumu¬
lativne serije moremo zaključiti, da bi
v urejeni vrsti individualnih vrednosti
imeli členi z redno številko od 1  dc 5
vrednost 1, od 6  d' 19 vrednost 2, c d
2 o s 48 vrednost 3 ? od 49  do 91 vrednost

4, od 92 do 120 vredno;.

5 itd. Stanova¬

nje z zaporedno številko 99  ima torej pet.

stanovalcev/ Me 3  oseb. V polovici sta-
. , ' in

novanj stanuje torej 5 manj ? v polovici

stanovanj pa 5 in več stanovalcev. Ako ta ostopek posplošimo, določimo me¬
diano frekvenčne distribucije nezveznega, negrupiranega znaka na naslednji

nacins

a) ^oisčemo vrednost n + 1

2  ~

b)

I

zračunamo kumulativno serijo ■' K.

c) V kumulativni seriji poiščemo ena člena za  katera je : x  -

^ \

d) x - Me

< II ,

\ d+1

- 134  -

.22  Za zve zno serijo niso znane vrednosti posameznih enot, temveč ®-emo
samo to, v katerem intervalu se posamezna vrednost nahaja. V tem primeru mo¬
remo iz frekvenčne distribucije zaključiti v katerem r.zredu se nahaja vred¬
nost mediane,-točno lego vrednosti pa moremo samo oceniti. x z tega je razvid¬
no, da je možno dati temholjšo oceno mediane, čim ožji so razredi.

Postopek horoo izpeljali iz primera in ga posplošili.

P Določiti je treha vrednost mediane velikosti zemljiških gospodar¬

stev v LRS.

Število zemljiških gospodarstev v LRS
pc popisu zemljišč 1547

Tah. 8.21

Vrednest mediane je velikost gospodarstva z redno številko
1 /^ 211 . 295 ,+ l) - I05.650, ako so gospodarstva urejena po velikosti. Enako
kot v prejšnjem primeru si pomagamo s kumulativno serijo. Iz kumulativne
serije vidimo, pLa so v urejeni vrsta gospodarstva od redne številke 1 dr
8334 "brez lastne zemlje, da imajo gospodarstva od redne številke 8335- 457^5
od 0,005 - 0,505 ha skupne površine, gospodarstva od številke 457°6-62974
od o,5°5 do 1,005 ha površine, gospodarstva od 62975 ~ 87156 od 1,005 -2,005
ha, gospodarstva od 87157 - I05496 oa  2,005 do  3?oo5 ha, gospodarstva z red¬
no številko od 1o497 — 131680 velikost od 3?°o5 - 5» 00 5 b- a  itd.

v

- 135  -

Zaenkrat torej vemo, da ima gospodarstv« z redno številko 1  o 56 50
skupne površine od 3 >°o 5  ha - 5> oc 5  ha, z drugimi besedami, da je mediana v
razredu 3 »°c 5  “ 5» oe 5  ka. Poleg tega vemo, da ima gospodarstvo z redno šte¬
vilko I05496 skupno površine 3 ,oc 5  ha, gospodarstvo z  redno številko I3I68O
pa 5,005 ha skupne površine.

Ker ne vemo notranje razdelitve vrednosti v tem razredu, predpo¬
stavljamo, da so vrednosti razporejene enakomerno, t.j. da je razlika v ve¬
likosti dveh. zaporednih gospodarstev stalna. Ker je v tem razredu frekvenca
26.184 gospodarstev, širina razreda pa 2 ha, je razlika med dvema zaporednima
gospodarstvima 2,or ; 26184. Ker leži med gospodarstvom z redno številko
105496» ki ima velikost 3 »oo 5  in gospodarstvom z redno številko I0565O.; ka¬
terega velikost je vrednost mediane, lo56pO « 1 o 54?6  r 154 enct,moramo vred¬
nosti 3 »o ®5  ka dodati še

( 154 )

2.oo „

* “261B4"

154

2,oc 308.

"26184  =  26184

o,ell8 ha

^rednost mediane je torej s

3,005 + o,oll8 = 3,0X68 ha.

Ako postopek posplošimo, izračunamo mediano za zvezen  znak takole?

n + 1

a) poiščemo vrednost —
h) izračunamo kumulativno serijo N •
c) ^oiščemo v kumulativni seriji IT < V

h) Mediano izračunamo po obrazcus

M

e

sc X

d,mm +

( 3 . 42 )

Pri tem je n Število enot celotna mase, ^  - spodnja me-ja raz¬

reda, v katerem leži mediana,-n^ frekvenca v razredu, v katerem leži mediana,

A , pa širina tega razreda.

w ~‘ d

84.3 Lastnosti in pomen mediane. ■

a) Vrednost izraza r~. rr . .  ..

J  2 ( x -~  M).= Min ako je M s  M (0,43)

i«l 1

ali z 'besedami; Vsota absolutnih vrednosti odklonov je najmanjša, ako odklone
računamo od mediane. Ta lastnost je zelo zanimiva in važna, ker vidimo, da
mediana najboljše predstavlja vrednosti vseh enot, ak.c vzamemo kot merilo
podrobnosti individualnih vrednosti od neke vrednosti absoluten odklon. Te-
kaz gornje lastnosti ni zamotan, vendar presega okvir našega programa.


- 136  -

b) Vrednost mediane je zelo neobčutljiva napram spremembam
vredhosti posameznih, členov, Izpremeni se le, akc se spremeni vrednost čle¬
na, katerega vrednost je mediana, ali ako izpremene nekatere enote svojo
vrednost tako, da preidejo iz ene strani mediane na drugo.

I Dokazs Ako ostane število enot spodaj ali zgoraj mediane isti, ostane, ne

glede na vrednost, r ista vrednost,

n+1

2

Mediana ima velik praktičen smisel in jo posebno uporabljamo v pri¬
merih, kadar zavzema znak zelo različne vrednosti. V tem primeru
izgubi artitmetična sredina prevladujočo važnost, čeprav jo t u di
za take primere izračunavamo.

85. MODUS.

85.1 Definicija.'

Kot srednjo vrednost, ki je dana z lego vrednosti, uporabljamo tudi
vrednost, ki se najpogosteje pojavlja. Imenujemo jo normala, modus, ali naj¬
pogostejša vre dnost.Modus najlažje ugotovimo iz frekvenčne distribucije .grav
tako kot za mediano je določanje modusa za nezvezen znale različno od določa¬
nja za zvezen znak.

85.2 V zem xmo najprej, da je osnovni znak serije nezvezen in negrupiran :.

Tri skupine gospodarstev, ki so določene z velikostjo po površini, sc raz¬
deljena po številu krav,-
.Tab. 8.22

Štev. gospodarstev OBLO Ljubljana

V skupini do 2 ,o ha sr naj¬
pogostejša (25^) gospodar¬
stva, ki so brez kray C

* V skupini od 2 ,el do 5, o e na
so najpogostejša ( 132 ) gospo¬
darstva, ki imajo po dve

kravi M - 2
o

V skupini od 5 ?°l-l°,c ha so
najpogostejša ( 2 o 8 ) gospodar¬
stva, ki imajo po tri kravo

M = 3 »
o

Vrednost modusa se veča torej
z velikostjo posestva.

- 137 -

85*3  V primerih, da je osnovni znak serije zvezen je določanje modusa
težje.

Ako imamo razdelitev frekvenc za zvezni znak dano s frekvenčno
krivulj*, (glej odstavek 6 o serijah), je modus ona vrednost,za katero je:

gostota največja

x - K
o

( 8.44 )

V tem primeru se modus določa analitično sl. 8.2

Običajno pa imamo opravka s frekvenčnimi distribucijami s končnimi
razredil V tem primeru gostota frekvence v nekem razredu jj

k - —

■A  4

pomeni povprečho gostoto frekvenc v danem razredu. Iz velikosti grupnih go¬
stot frekvenc moremo torej ugotoviti samo nivo gostote frekvenc v posamez¬
nih razredih. Iz opazovanja teh gostot moremo sklepati, da je modus v onem
razredu, v katerem je nivo gostot, torej ; največji. Ako je šiirina vseh

K.

razredov enaka ;  moremo napraviti isti sklep iz frekvenc n^, ker so v tem
primeru frekvence sorazmerne goste .i.

a) Približne mesto modusa v tem razredu se da v tenu primeru izra-
računati iz največje frekvence in frekvenc razredov, ki so so¬
sednji razredu z največjo frekvenco^po obrazcu:

t  M5 )

t)

Ako imamo frekvenčno
moremo M določiti g

- n Oznake pomenijo;

P—1

-£- r  p je razred z največje £rek-

P *I-1 ‘p+1 vene o.

x  . je spodaja meja tego
p, mm

razreda.

n . n ,n

p-1, p p+1 so zaporedne
frekvence.

/\  j? širina razreda,
distribucijo dane grafično v histogramu,
rafione, kot kaže slika. '^vežemo a z b.

c z d. Kj er se ti daljici sečeta, potegnemo navpičnaco do abcis
ne osi. Kjer se navpičnica dotika abcise, je modus.

- 133 -

Sl. 8.3  Grafično določanje modusa

sti.

Določili modus iz navedene frekvenčne distribucije 9 ° oseb po staro-

Tab» 8 .£i

P=4,X mirT 16 *  *\= l6j  - ^5»» =19

4 , mm 3 4 5

A s 1

M - x

A

V n 3

o ~ 4}»iR ^ 2 n -n -n

4 3 5

M = 16 + 1 . -2plL  „16+

o 2.35-1^-19 35

- 16,54 let

85.4  Pomen in lastnosti modusa.

a) Modus je sredina, ki ima real;.o osnovo in je lahko določljiv.
Zaradi tega se večkrat uporablja že pri statističnem opazova¬
nju (».pr. najpogostejša cena v  censki statistiki itd).

b) Modus je zelo neobčutljiv napram spremembam vrednosti znakov
in svoje vrednosti ne izpremeni vse dotlej, dokler ostane
maksimum gostote isti.

c) Medtem ko ima ena distribucija samo po eno izmed vseh ostalih
srednjih vrednosti,more imeti več modusov (lokalnih).

d) V primerih, da ima več vrednosti ali rzaredcv eno in iste
frekvenco, modus ni določljiv.

- 139 -

86. * ‘Povzeto’;.

Da j 3  možna preglednost in primerljivost mod statističnimi masami
b@  v statistiki pooluzujemo srednjih vrodnosti, Srednja vrednost jo število, Iti
izraža značilnosti vseh enot oelo st iti stično » mane, i'r svilna uporaba sredi j o
vhednosti jo aaroeVana na pravilnem, grupiranju, grupuih šroc-inah in. metodi indi*
vidualnega primora, Prednjih, vrednosti imamo več vrst.

iihjvažnojčje. jo aritmetična sredin
ko enoto, izračunavamo aritmetično sredino po
aritmetično srudine.

Akc imamo vrednosti dane z. , vs
obrakcu s a izračun:, v njo navadne

ako pa imamo dane vredno ti v Žrekvenčni distribuciji.pa jo izračunavamo pc
obrazcu za tehtano aritmetično sredino.

i

tujim izrazom pondore.

Frekvenco n m snujemo teše,

k

ali s

Za o.kr a j čanj o izračunavanja ari trstične sredine se poslužujemo voč

mat<>d^TPvTp 0 Xjavo pogojno sredino t sc postopek skrajša, kor so vrednosti no¬
vega znaka u - x „5r3SiL3noijSJ za izračunavali ja, x in u sta v encot. vni mod-

+ A  u.

sobojni Zveži x - X

A

Z  uporabo metodo kumulativnih sarij so izračunavanje še bolj poenostavi* la

frekvenčne distribucijo izračunamo vrednosti Lumulativ 21 in }JJ. t  is teh pa

oo

G 1 n N 1  : n , 7  tam primeru je x  * X .

A  o o min

'A  G i* ( x nin  3° najnižja gr-upna

vrednost v distribuciji>

. ^z grupnih ari te t ionih, uro d in moreno izračunati sumarno aritmetična

- lr> *. ..

sredino po obrazcu x s - / IX. x kc.t tehtano aritmetično sredino grupnih. ar it •

moti onih sredin. Iz-obrazov je razvidno, da je simma aritmetična sredina od¬
visna od grupnih sredin (:c ) in strukturo grup (n^). Zaradi tega jo njih ar "li

tiona vrednost,/v kolikor sc ne poslužujemo stalnih struktur.

•ovpročno relativno število moramo izračunati na več načinov. Hacin

je odvisen cd toga, iz kakšnih podatkov ge  izračunavamo. Koletivno .‘itovilo no.j
to t E s J ( H relativno število), S količina v števcu, I količina v imenoval a

iho imamo dano S, in I jo povptečno relativno Število enako

ia k k

H m  • klan imomo pa donet in l_,- ; pa povprečno relativno število izjr v-

x

ounavamc po obrazcu* It

£ R k _Jk:
f  1l:

- 14 o -

Lastnosti aritmetično sredin© so naslednjo:

1«/ Aritmetična sredin" leži med najmanjšo in največjo Vrednostjo

x . < x /

m xn ' \

max.

- V’ . -

2./ Vsota individualnih odklonov od x  jo nnaka 0. /_, - x)~  0

3*/ Izraz £(* ~ M) 2  jc najmanjši,, ako jo M - x.

Ako imamr?o eri relativnem številu dane n in 5 , izračuna-
varno povprečno relativno število ne kot aritmetične, temveč kot harmonično sredi’
n*  po obrazcu. , lotehtana ohlilca harmonične sredine jo H - ,

'T  Xs,

k

Pri dinamičnih serijah izračunavamo povpheoek porast kot
geometrično sredino. Obrazeo za izračunavali j o geometrične sredina je

K

^ Kg IT. . Povprečen porast moremo izračunati tudi iz prvega in

zadnjega člena časovna serije po ohrnzcu K -

n-1

-

T 4 ,

iz gornje definicije sledi, da jc log K <s - .(leg K^+lcg K 2 +

+ log K )« Po tem obrazcu običajno v praksi izračunavamo geometrično sredino.

n

Srednja vrednost po legi jo jSoč&ana. Mediana je vrednost/od
katere ima polovioo enot statistične maso manjše /polovioa. pa' večje vrednosti od
mediane. Mediano moremo iz individualnih vrednosti dohiti, ako vrednosti uredimo
po vodikosti, iz frekvonohe distribucijo pa moremo približno vrednost določiti
iz izračunavanjem*

Druga srednja vrednost po legi jo modus,normalna ali najpo-
gostejsa vrednost. Modus je vrednost, ki se v statisti, oni masi najpogosteje po¬
javlja, Modus je lahko razumljiv in določljiv.

90,

SPLOŠNO

Socialno- ekonomski pojavi nisi nespremenljivi, temveč se v svo¬
jem časovnem razvoju stalno spreminjajo. Te .spremembe so rezultat najraz -
ličnejših pogojev, ki vplivajo na pojav. Haloga statistike je, zasledovati
časovni razvoj in iskati zakonitosti časovnega razvoja masovnih pojavov.

Sliko dinamike masovnih pojavov dobimo s časovnimi serijami. Ča¬
sovna serija jeniz  istovrstnih statističnih podatkov, v katerem se poedine
vrednosti nanašajo na zaporedne momente ali intervale. Pri filmski ka -
meri je posamezna slika negibna, v časovnem zaporedju pa dajo slik' gibanja
Enako da skupnost poedinik členov časovne serije, ki posamezno prikazujejo
stanje, sliko gibanja.

Časovne serije so edino sredstvo, s katerimi moremo proučevati
časovni razvoj masovnih pojavov. V njih se izraža dinamika in kakovostne
spremembe masovnih pojavov. Časovna s erija prikazuje spremembe pojavov v
odvisnosti cd časa. Po namenu, obliki in načinu preučevanja se povsem, raz -
likujejo od ostalih vrst statističnih serij. Metode tvorjenja, prikazovanja
in proučevanja so zaradi tega drugačne cd metod, ki jih uporabljamo za pro¬
učevanje ostalih vrst statističnih serij.

Časoven razvoj gospodarskega dogajanja običajno ne proučujemo z
eno samo časovno serijo, temveč s celim sistemom časovnih serij pojavov,
ki tvorijo skupaj področje proučevanja.

90.1 Proučevanje časovnih serij v kapitalizmu

Značilno za kapitalizem je stihijski razvoj gospodarskih pojavov.
Zanimanje za zakonitosti ekonomskega razvoja je jasno veliko, ker se mere
s spoznavanjem teh zakonitosti oni, ki jih pozna, okoristiti. Zaradi tega
se je proučevanje časovnih serij v kapitalizmu pojavilo zgodaj ( v 19, stel
"nauk o krizah")in doseglo kasneje ket nauk o konjunkturah neverjeten raz -
voj. ITauk o konjunkturi pa v svoji osnovi , predpostavlja kapitalistično ure
ditev individualnega £, podarjenja. Njegova naloga je, na podlagi izsledkov
o zakonitostih ekonomskega dogajanja sklepati na gospodarsko dogajanje v bc
točnosti. Vendar pomeni leto 1929 velik poraz formalističnega analiziranja
ekonomskih pojavov, ko je Harvardski konjunktumi institut napovedal pro -
sperite..'.-, izbruhnila pa je svetovno .gospodarska kriza«

90*2’ Pomen analize časovnih serij v socializmu

H-amesto stihije v kapitalističnem gospodarstvu 3topi v socia¬
lizmu plansko gospodarstvo. ’

Po čl. 15 Ustave FLRJ usmerja gospodarsko življenje in razvej

-142-

\

država s pomočjo splošnega gospodarskega plana. Pri dem se opira na državni
in zadružni gospodarski sektor, ter izvaja splošno kontrole nad zasebnim
sektorjem v gospodarstvu,

Fauk o kunjumkturi zaradi tega za proučevanjenašega gospodarstva
dejansko ne pride v poštev,Pač pa moramo koristiti mnoge statistične me¬
tode časovnih s erij ?  ker je v našem gospodarstvu vseeno mnogo pojavov, ki
jih moramo- formalno analizirati s temi metodami, Ti pojavi nastopajo zaradi
vpliva od zunaj, vpliva naravnih pojavov, privatnega sektorja i.t.d«

91', TRSTE ČASOTFIH SERIJ

91«1  Momentne in intervalne časovne serije

Po značaju podatkov, ki jih časovna serija predstavlja, delimo
serije na momentne in intervalne,

.11 Pri rnomentnih ali trenutnih serijah se vrednosti posameznih čle¬
nov nanašajo na časovne momente. Odtod tudi ime.

Kot primer momentne časofne serije moremo vzeti indeks 'življenj¬
skih stroškov po podatkih serije "Indeks", ki jo je pred vojno izdajal
Benko Orado v Zagrebu.

Enako je momentna časovna serija tudi stanje
zalog koncem meseca po mesecih ali število
živine ne določen datum pc letih itd.

Vsak posamezen člen momentne časovne serije*
daje sliko stanja ob določenem trenutku,
torej popolnoma statig*ib' - negibno sliko.
Daljši niz teh členov pa poda gibanje, ozi¬
roma spreminjanje tega stanja, daje torej
dinamično sliko pojava.

P Alco pogledamo še en primer momentne časovne

serije, bomo mogli odkriti važen pogoj, ki ga
morejo izpolnjevati momentne časovne serije,
ako hočemo, da bomo časovno serijo megli
pravilno analizirati«V časovni seriji števila
prebivalstva v LRS moti analizo to, da razmaki med posameznimi stanji, niso
enaki. Med letom 1890  in 1900 je razdobje deset let, med letom 1949do 1950

Tab. 9*1

143 -

Tab« 9*2

Število prebivalstva
v Sloveniji

pa samo eno letoo Zaradi tega ta časovna
serija ne kaže prave slike dinamike.
Medtem, ko je sprememba 24000 prebival¬
cev nastala 1890 do 1900 v razdobju de¬
ne

set let 5  nastala razlika 13000  prebi¬
valcev od 1949  do 1950  v ©nem letu. Če¬
prav je 13000  manj kot 24000 , je porast
na komcu serije večji kot na začetku,
kjer se je število prebivalstva izpremev
menile za 24000 v desetih letih. Zara¬
di tega stremimo za tem, da so interva¬
li med členi momentno časovne serije e-
naki. Le na takih serijah moremo vrši-
ti analiziranje dinamike.

Poleg tega časovno serijo,prikazano v
tabeli 0,9  ne moremo uporabiti v celo¬
ti kot ..prikaz dinamike števila prebi-
1890  do 1931  podatki nanašajo na področje

valstva v Sloveniji, ker se od leta
dravske banovine,od 1948 - 1950 P a  na področje LR Slovenije,

.12 Členi intervalne .časovne serije 30  količine, ki se nanašajo na in¬
tervale. Intervalno serijo dobimo n.pr. ,ako prikazujemo pc mese¬
cih industrijsko proizvodnjo, število rojstev, porok, smrti, blagovni pro -
met itd.

P Kot primer navajamo število živorojenih otrok v FLRJ v letu 1949

po mesecih. Ker gre v tej seriji za absolutne vrednosti, je jasno, da vpli¬
va '.dolžina intervala na Število rojstev. V mesecih z manjšim številom dni

je bile naravno tudi manj rojstev, ket
bi jih bilo pod istimi, pogoji, akc bi
bil mesec daljši. En -del spremeniji -
vesti podatkov gret ’  na račun raz¬
lične dolžine mesecev« Ker pa različna
dolžina mesecev nima nič opraviti z
vsebino pojava, analizo samo moti. Z~a-
radi tega je boljše, da ta vpliv od -
stranimo. Tc moremo doseči s tem, da
absolutne podatke po mesecih, kot pra¬
vimo , reduciramo na enako dolge časav-
na razdobja.V našem primeru mere biti
to dan ali pa mesec z enakim številom
dni (30  dni).

144

Ake preračunamo podatke na dan moramo število rojstev za vsak
mesec deliti s pripadajočim številom dni v mesecu,

Tak „9 .4


Ako podatke reducirane na mesec z enotnim številom dni 30 dni,,
moramo za mesec z 31 dri absolutne podatke pomnožiti s faktor ja r 12 =  0 , 9677 ,

=  1,0744 za

za februar z 28 dni s faktorjem
30

28

prestop?

31

let

ko ima

IS

s 1,0345« Za mesec s 30 dni podatki ostanejo, ker je faktor

29 dni s

fc  = 1 *

Enako moramo paziti, akc imamo opravka z/lrugimi koledarskimi in¬
tervali. Posamezna tromesečja j_majo n.pr, različno dolžino dni I = 90 ,

II *s 91, III = 92, IV - 92. Tudi dekade,računane po mesecih imajo 8, 10 ali
11 dni. Poleg tega za nekatere pojave, kot n.pr. proizvoduj ako ni jšlo
neprekinjeno, ni merodajno število koledarskih dni, temveč število delovnih
dni. V teh primerih morejo mot; izvirajoče iz ra ličnega števila delovnih
dni v intervalu biti še večje.

91«2 Kumulativna časovna serija,

Ako pogledamo primer števila rojstev po mesecih v FLHJ, imamo
H  4 intervalne časovno serije s serijo dejanskega absolutnega

Tat. 9*5

- 145 -

števila rojstov' ( kolona ( 2 ) ) serijo povprrečnega^ Jto-vila. jstov na en
dan (kolona (4)) in serijo števila rojstev, reduciranih na mesec a 30
dni ( kolona (6)  ). Vse te tri serije so intervalne časovne serije. Ven¬
dar obstoja med njimi bistvena razlika. Člene serije dejanskega a

števila rojstev moremo seštevati (ekstenziven značaj), medtem ko je■vsota
členov povprečnega števila rojstev brez smisla (intenziven značaj).

Iz intervalne časovne serije, za katero ima seštevanje členov
smisel, moremo tvoriti novo časovne serijo, ki jo imenujemo kumulativno
časovno serijo. Kumulativno časovno serijo dobimo s postopnim seštevanjem
členov osnovne intervalne časovne serije,

Ako vzamemo kot primer časovno serijo števila rojstev in prejšnje¬
ga odstavka, izračunamo kumulativno časovno serijo takole s

Prvi člen kumulativne šarijo je 0. Drugi
člen smo izračunali tako, da vrednosti 0
prištejemo prvi člen osnovne serije + 0  +

+ 39902 - 39902. Tretji člen kumulativne
serije dobimo, da. drugemu členu leumula -
tivne serije prištejemo drugi člen osnovne

serije 399°2  + 39845 = 79747 * Četrti člen
kumulativne serije ( 123396 ), dobimo, da
tretjem členu kumulativne serije prište¬
jemo tretji člen osnovne serije 79747 +

+ 43649  = 123396  in tako dalje.

Iz tega moremo sestaviti splošno pravilo
za izračunavanje ostalih členov kumula -
tivne serije. Vsak člen kumulativne r,v-
serije moremo izračunati tako, da pri¬
štejemo predhodnemu členu kumulativne se¬
rije člen osnovne serije za ta mesec. Ako
zaznamujemo člene kumulativne serije z  K^,
člene osnovne serije pa z  T. , moremo to
pravilo pisati v shemi v tabeli 9 , 6 .

Tab*. 9.6,

.Ta shema izračunavanja kumulativne časovne
berije je splošna in ne velja same za naš
primer

146 -

Ako pogledamo drugi člen kumulativne serije (za februar 39902) ■
vidimo, da je to število rojstev v januarju ali z drugimi besedami? Število
rojstev od začetka leta do začetka februar ja-, Člen kumulativne serije 'za ma¬
rec je seštevek rojstev v januarju in februarju. Zaradi tega pomeni število
rojstev od začetka leta do začetka marca.

Pomen nadaljnjih členov kumulativne serije je enak.Člen kumula -
tivne serije za avgust 282942 pomeni n.pr,, da je bilo do začetka avgusta v
letu 1949 282942 rojstev. V sliki moremo pomen členov kumulativne serije

ponazoriti tako, da z daljicami naznačino za kateri interval posamezen člen
■^el ja«

..z slike vidimo, da se pri intervalih
členov kumulativne serije izpreminja
samo eno krajišče, medtem ko ostane
začetno pri vseh členih stalno. Zara¬
di tega moremo vsaj tehnično smatra -
ti, da je kumulativna serija momontna
časovna serija, ker je vsak člen ku -
mulativne serije določen z enim samim
krajiščem, ker je drugo krajišče stal¬
no. Zato običajno vrednosti členov ku¬
mulativne serije pripišemo spremenlji¬
vim krajiščem intervalov, za katere čl<

si. 9.1

i veljajo.

Kumulativne časovne serije se zelo pogosto uporabljajo v ekonomski
statistiki, posebno pa v planski in v operativni evidenci, kjer izračunavamo
kumulative za posamezna'zaokrožena razdobja (mesečna kumulativa za leto, dnev¬
na kumulativa za mesec).

91.3  Časovna' serija drsečih vrednosti.

P Vzemimo časovno serijo števila natovorjenih vagonov v bivši Jugo¬

slaviji v 000  vagonih po četrtletjih za razdobje 1933 - 1935* (Tab. 9*7).

Število v letu 1933  natovorjenih va¬
gonov dobimo, ako seštejemo podatke
prvih štirih četrtletij. 28 - 5,3  +

+ 314,6 + 389,7 + 388,8  - 1378,4‘Na

enak način moremo dohiti število na -
tovorjenih vagonov v letu 1934  in 1935 -
Poleg te. treh letnih vrednosti pa mo¬
remo dobiti še druge letne intervale
in podatke, ki se sicer ne skladajo
z zaključenim kolendarskim letom,
vendar obsegajo razdobjd enega leta«
Razdobje enega leta dobimo tudi,

/

147

ak* vzamemo drugo, tretje in četrto četrtletje leta 1933 in prvo četrtletje
leta 1$34« Število natovorjenih vagonov v tem razdobju' dobimo ,ako seštejemo
odgovarjajoče tromesečne podatke. 314,6 + 389,7  + 388,8 + 3C3,4 * 1396,5«Ha
enak način dobimo let#, akc seštejemo podatke za tretje in četrto četrtletje
let*. 1933 in Prvo in drugo četrtletje leta 1934- 389,5 + 388,8 + 303,4 +
324,5 sr 1407»4» Postopek moremo nadaljevati. iTa ta način moremo dobiti celo
serijo letnih podatkov, ki veljajo za intervale, ki niso premaknjeni za celo
leto, temveč samo za četrtletje. V sliki 9.4  je ponazorjene gornja izvajanje
z daljicami, ki predstavljajo tvorjene intervale?

1933

1

Sl, 9*2

2_1

1934

h± 4 t

1935

1

I>34,3

-*-» - 1 1)34,4


h


d 35,1

4 ^35,2

r.— .1 iJ

>+■

35,3

■0

35 , 4 ^

Na spodnjih daljicah se lepo vidi, iz katerih intervalov so sestavljeni po¬
samezni letni intervali, Ako prvemu letnemu interval^ odvzamemo prvo četrt¬
letje lata 1933 ho dodamo prvo četrtletje leta 1934, dobimo drugi interval.

Iz drugega intervala moren«! dobiti tretjega, ako od drugega odvzamemo dru -
go četrtletje leta 1933 in dodamo drugo četrtletje leta 1934 itd,Ker na ta
način tvorjene letne vrednosti nekako drse preko osnovne časovne serije,
imenujemo to serijo letnih vrednosti časovno serijo drsečih vrednosti.Vred¬
nosti posameznih členov serije drsečih vrednosti pripišemo koncu odgovarja¬
jočega intervala. Prvi člen pripišemo koncu četrtega četrtletja leta 1933,
drugi člen pripišemo koncu prvega četrtletja leta 1934 itd.

Ako zaznamujem# j 1, ^ člen osnovne serije za prvo četrtletja le-

33*1

ta 1933 , z  Y _ člen osnovne serije za dbugo četrtletje istega leta } zY

Slon za prvo četrtletje leta 1934 z  3)' prvi člen P drugi člen serije

34*1 34*2

drsečih vrednosti,'‘moremo v teh oznakah napisati, kako izračunamo iz osnov¬
ne intervalne serije serijo drsečih vrednosti«

L

34,1

'34,2

Y + Y + Y + Y ,

33,1 33,2 33,3 33,4

Y ^ + Y +Y„,+Y„

33,2 33,3 33,4 34,1

Ji

34,3

33


+  Y. + Y a  + Y

37,4- 34,1 34,2

Iz teh treh členov vidimo, da se v dveh zaporednih členih drseče

148 -

serije nekaj členov osnovne serije ponovi. Iz D ' . dobimo torej D , alco

34? « 34.? 2

od 31^t „ odštejemo Y„, . in prištejemo Y . Pisano v obliki enačbe imamo«
3Č},1 33,1 34,1

- D + (Y - Y )
34,2’  34,1 v  34,1 33 ,V

)
)
)

B_ . _ c D + (Y _ — Y_.
34,3 34,2 34,2 33,2

B, . . = D + (T
34,4 34,3

34,3 33,3

D - D + (Y - Y
35,1 "34,4  v  34,4 33,4

'Is.,

D k,i + 1  „ \,i +  ^3cki “ Y (k~ 1 ),i^

k-to leto
i-to, četrtletje
ali meseo.

Iz zadnje splošne enačbo moremo zaključiti, da moremo iz nekega
člena serije drsečih vrednosti izračunati naslednji člen, ako temu člonu
prištejemo odgovarjajočo razliko členov dveh zaporednih let. Ako zaznamujemo;

lo,i k- 1 ,i _ je

Račun izoedeme na našem primeru v naslednjih stopnjah;

(9.1)

1» Osnovne časovno serije
napišemo kot kaže pri - 1
mer, dvakrat
Brugi serija je za eno
leto poraaknjena naprej.

2. Izračunamo diference
iz istoležnih členov
napisanih serij (n.pr.

303,4 - 285,3 * + 18 , 1 .)

3. Izračunamo vsoto za pr¬
vo leto ir j- vpišemo
ket prvi člen 285,3  +

+ 314,6 + 389,7 + 388 , 8 -
- 1378,4.

4» Naslednje člene seri¬
je drsečih vrednosti izračunamo, da znanemu členu serije prištejemo istoležno
razliko d^. To je novi člen serije drsečih vrednosti, ki ga vpišemo v novo

Tah. 9.8

, )

H9 -

vrsto. 1378,4 + 18,1 - 139-,JT^ 139^,5 + 13,0 s  1409,5 itd.

BSerijo držečih vrednosti ne izračuna vatno samo v primeruiŠotriletnih
podatkov. Dostikrat izračunavamo serije drsečih vrednosti tudi iz, mesečnih,
dnevnih ali dekadnih serij. Važno si je zapomniti le to, da vzamemo v vseh
primerih vsoto takega števila členov, da tvorijo členi serije drsečih sredin
Baključen interval, Pri mesečnih serijah vzamemo vsotc/po dvanajst členov, da
dobimo letne vsote, enako iz istega razloga pri četrtletnih serijah štiri
Člane. Pri (dekadnih časovnih serijah vzamemo pri izračunavanju serije drsečih
vrednosti po tri člene, da dobimo mesečne vrednosti, pri dnevnih serijah pa po
sedem členov, da dobimo tedenske vsote. Le tako tvorjenje serije drsečih
vrednosti morej> služiti za proučevanje dinamike pojavov (glej Z diagram po -
glavje 10.)

P

91*4 Časovne serije sredin

Časovne serije imajo dostikrat zelo veliko število členov.Mislimo
si samo dnevno časovno serijo števila delavstva »a eno leto, ali mesečno Ča¬
sovno serijo proizvodnje aa več let. Vprašanje 'je,  na kakšen način bi mogli
število členov časovne serije skrčiti, da bi p., serija kljub temu pokazala
glavne črte razvoja pojava, Ker moremo proizvodnjo seštevati, moremo v tem
primeru skrčiti število členov časovne serije s tem, da mesečne proi*vodnje
seštejemo v letne. Ha ta način smo število členov skrčili od 190 mesečnih
vrednosti, ako smo imeli desetletno serijo, na deset letnih vrednosti. Ppipoo-
nitl pa je treba, da letna čarovna serija z deset členi ne more nadomestiti
mesečne serije in je z  njo odkazana samo osnovna smer razvoja proizvodnje, ne
pa podrobno gibanje proizvodnje, kot moremo to razviaeti iz mesečne serije,
Vendar ta serija ne pokaže razvoja mesečne proizvodnje, temveč razvoj letne pro¬
izvodnjo. Ako želimo, da v skrčeni obliki podamo ratvoj mesečne proizvodnje,ne
zadostuje, da izračunamo samo letno proizvodnjo, temveč moramo izračunati pov¬
prečno mesečno proizvodnjo za posamezna leta.

Ako v zam Qmo kot številčni primer število natovorjenih vagonov v b*
Jugoslaviji v letih 1933 do 1938,dobimo naslednjo sliko:

Tab.9.9

- 15o -

Letne -vsoto podajajo i*r<*£l®dne v *kp3-eni obliki porast števila na¬
tovorjenih. vagonov od 1933 do 1938- Vendar se ti podatki gibljejo na znat¬
no višji ravni kot mesečni podatki. Razvoj mesečnega števila natovorjenih
vagonov poda šele serija letnih povprečij mesečnih podatkov. Iz letne vsote
dobimo mesečno povprečje, ako leme vsote delimo z 12.

7»Sno je, da moremc serijo sredin izračunati tudi v primerih de¬
mentnih Časovnih serij ali intervalnih serij, za katere vsota členov nima
smisla. Čeprav vsota členov vsebinsko nima smisla, 30 povprečne vrednosti
tudi za te vrste serij smiselne in moremo brez nadaljnjega tvoriti serije
povprečnih vrednosti tako moaentnih kot intervalnih serij.

Serija sredin je v vsakem primeru intervalna serija. Posamezen
člen serije sredin se nanaša na interval» ki je vsot* intervalov, na kate¬
re se nanašajo členi, iz katerih smo tvorili sredino. 7 našem primeru s*
posamezna mesečna povprečja nanašajo na celo lete, od 1. januarja do 31«
decembra posameznih let, Ker moremo tudi pri mementnih serijah okrog posa¬
meznih členov določiti pripadajoč interval (polovico intervala levo in
desno), je tudi v teh primerih mezno določiti interval, na katerega se nana¬
ša sredina.

Pri vseh vrstah časovnih serij pripišemo vrednost vsakega člena
neki točno določeni vrednosti. Pri osnovnih časovnih serijah je to sredino,
pri kumulativnih časovnih 3 erijah in serijah drsečih vrednosti pa konec
odgovarjajočega intervala. Prav tako pripišemo tudi pri serijah sredin,
vrednost 3redine neki vrednosti, in sicer sredini odgovarjajočega intervala.

V našem primeru mesečnih povprečij pripišemo povprečno vrednost
vsakega leta sredini leta, to je točno ra konec meseca junija.

Serijo sredin pa ne moremo tvoriti brez predhodne proučitve, kaj
moramo s serijo sredin doseči in kako bomo to -segli. Problematika je bila
nakazana že pri relativnih številih. V naslednjem odstavku je bočom.- samo
poglobiti in izpopolniti. Že pri relativnih vrednostih cm v deli, da se
izračunavanje časovne sredine po dveh obrazcih;

ali

(9 >

L +  L +  L

+ Y

'd

n j 1

+


(9.3)

Enkrat vkamemo končna člena v vsoto s celo, drugič pa samo s polo¬
vično vrednostjo- Katerega izmed obrazcev vzamemo v poštev ni poljubno, tem¬
več odvisno od namena.

Vzemimo kct primer serijo števila delavstva v neki tovarni po
stanju v začetku meseca (podatki izmišljeni).

Tab. 9*10

Izračunati je potrebno serijo povprečnega števi¬
la delavsi 'i po koledarskih tromesečjih. Najeno¬
stavnejše šotno nalogo rešili, ako si pomagamo s
tem, da narišemo intervale, ki odgovarjajo čle -
nom osnovne in povprečne serije. Čeprav je šte -
vilo delavcev na določen dan momenten podatek, mu
pripišemo interval, ki sega od datuma, za katere¬
ga velja j za polovico meseca levo in desno.

' - Sl.9.3

1949

Koledar

M A M J J A

—j- 1 - { - 1-j —

+

N

0 s novna
serija

' N

Y Y

l D J

sredin ’ ~  ~f ‘ J  f

1 2 J l 4

Ako pogledamo sliko 9*3, vidimo, da je interval, ki pripada pov¬
prečju za prvo četrtletje (--r } sestavljen iz ena polovice intervala e  ki
pripada podatku za prvi januar 1949 (Y t ) 0 elega intervala, ki pripada po-

datku za febmar (Y ) celega intervala, ki pripada podatku za prvi marec

in polovice intervala, ki pripada podatku za prvi april. Povprečje za prvo
tromesečje izračunamo torej kot tehtano sredino.

f 1 - 3 + Y F + +  I \ )■ i  <z  283 + 327 + 314 +  i 3 «)= J 954=318

152 -

Is istega razloga je s

\ -  I (  2  VW 2  V - l (  2  343 + 329*3f ' - f 38 5 ) - \  1055 = 351,7

? 3  - ^ (“ VVV 2  V " 3 * 2  385+410+428+ | 44^) = “ 1251,5 « 417,2

y 4  = “( " VVV 2  V * 3 (  2 441+453+480+ j  490) = j 1399  - 466,3

Ako bi imeli podatke o številu delavstva po stanju sredi meseca,
bi izračunavali tromesečna povprečja drugače. Zopet si pomagamo s sliko:

Sl. 9.4

J F U  A M

Koledar  -+ — * — t-f-s*-

Osnovna Ji, Ji Ji Ji Ji V= 7 ( Y t  + Y i? +  \  ) itd «

serija \  1 i J i 1  H

i

_V_ _

sredin ~ or

X 1 2

Obstojajo sioer splošna pravila, po katerem obrazcu izračunavamo
v posameznih primerih, vendar je najzanesljiveje , da v vsakem posebnem
primeru, ki ni še razčiščen, ugotovimo s pomočjo slike kot zgoraj, kako
izračunamo serijo sredin. V praksi obstojata v zvezi s tem običajno dve
nalogi. Največkrat so predpisani točni časovni intervali, na katere se mo¬
ra povprečje nanašati. T-ak primer smo imeli pri ffl esečni seriji števila
natovorjenih vagonov v b. Jugoslaviji, kjer smo iskali povprečje za točna
koledarska leta. Enak primer je bil tudi pri povprečnemu številu delav -
stva po tromesečjih. Kadar pa 3luži časovna serija sredin za nadaljnc
analizo, pa največkrat iščemo take sredino, katerih vrednosti se nanašajo
na isti moment kot kaka vrednost osnovne vrednosti. Ta pcgoj je izpolnjen
v gornjem primeru podatkov o številu delavcev po stanju sredi meseca. Kot
vidimo, se februarski člen osnovne serije nanaša na isti časovni moment
kot prvi člen serije tromesečnih sredin (glej sliko $.4)

91.5 Serija drsečih sredin.

Ko smo tvorili serijo drsečih vrednosti, smo imeli pred očmi
željo, da pripišemo letno vrednost ne samo enemu členu v letu, temveč vsa¬
kemu členu. Isto pomanjkljivosi občutimo tudi pri seriji sredin. Sredina
se nanaša samo na en trenutek .intervala . To vidimo iz primerov serij
sredin, ki smo jih tvorili. Za analizo časovnih, serij pa je dostikrat po¬
trebo;'. serija sredin, v kateri vsaki osnovni vrednosti odgovarja po ena
sredina. Kako to dosežemo, bomo najlažje, razvide ir iz kratkega primera.

P

Vnemimo vrednost proizvodnje nekega podjetja po dekadah za tri

153  -

mesece«
Tab« 9«11

9-5

9«5

koledar

J

2

F

2

2-U_

M

2

Osnovna
seri.m

Serija

sredin

Serija

drsečih.

sredin

Y.

F.

4 -

'M

Iz slike^vidimo, da členi navadne serija sredin odgovarjajo samo
-lenom druge dekado. Enako kot smo tvorili serijo drsečih vrednosti pano-
. no tvoriti tudi serijo drsečih sredin, da izračunamo serijo sredin iz
:.reh zaporednih dekad. Povprečje iz prve, druge in tretje dekado se nanaša
na drugo dekado januarja, povprečje iz druge in tretje dekade januarja in
prve dekade februarja se nanaša na tretjo dekado januarja itd. Serijo drsečih
sredin moremo v tem primeru izračunati tako, da člene serije drsečih vred¬
nosti delimo s tri.

IaD» 9*12

-- 51 p  “ 172Vi' 3 L p  - 179*3 itd.

_ 154  -

Kot vidimo na prednjo ni primeru, se p eri ja drsečih sredin ne začne
takoj pri prvo sr ir konča pr:' :• auijen členu-osnovr.e serije teirraČ ja za ne¬
kaj členov krajša« Začno se - anrog drugo iekado januarje in kcnea že z

drugo dekado marca« V eplošnoa se wkrsj*a za r-^iovioc osncvnr ga razdobja«

7 prednjem primeru smo izračunali povprečje iz lihega Števila
členov. Ako izračunamo povprečje iroege serije sredin iz r,o doga števila čle¬
nov, pa morano uporabiti z? računanje sredine obrazec

"I /1 v  -*• ,, r  ( \

n v 2 1 id 3 ii  n-fr

Ker najpogosteje analiziramo mesečne časovne .'-rije ir. ima leto
sodo Število meoeoev, bomo izračunali kot primor serijo drsečih sredin za
časovno serijo števila natovorjenih vagonov, ki smo jo že navedli v odstavi
ku 91,4 v tabeli 9 , 9 .

Kako izračunamo v teh primerih pogrezne sredine, bomo videJLLJLz

slike 9 ,^

Sl. 9.6

Koledar
Osnovna serija

1933  1934

Sorija drsečih
sredin

~<5f »»O ' — "O * *0*' *<0« »•O*«' •*•©'*' -»O« •O'-' '-O* .a®'*, .'©♦v I|£^»- ■*& *.  *0*» .'O-v

> J

' i .

■.. ..—

1 / 1

jul

18

( Y + v *y 4 . Y J- V + v + v J. V v

'‘j J. T' 'IH  A r  "H -J '.7 "A ‘3
+ 7 + » I )

0 2 r  ■

Ako pijemo ta obrazec v drugi obliki. dolinr ;

+ X, +

'o ar

■?

33, jul

1  ./ 1  y  , 1  Y . 1  Y

* 5 t j +  2  V +  s *»

1 „ . 1

« • « J * *1 '

K

+ - v +

' D

A .  1 „ 1  _ 1  1 . 1  «

2  F 8  h «, 21  d 1 ) 2  Z

%  .

1

Ako - izpostavimo, vsoto letnih podatkov pa pišemo kot drsečo

vrednost, je zgornji izr; z enak :

1

X.

*j . J  ul

7

4 , jan ' 34 ,Feb

)

Povprečje, ki ga pripišemo mesecu juliju,, jo er.ako Štiriindvajsete*
mu delu vsote, drsečih vsot za mi oec januar in •"ebruar naslednjega leta.

156 -

ITa isti način nadaljujemo in imamo s

• 3  1  *r

V

> 1 .

+ "  >

' 34. ir M" Z  •

itd,

splošno

24 " |So

+ \+ 7 ^

(9-4)

P Pc teh obrazcih je račun za naš primer prikazan v tabeli 9«13

92, ANALIZA ČASOVNIH SERIJ.

92.0 Splošno

Časovne serije dajo sliko dinamike pojava v razdobju, na katerega
se časovna serija nanaša. V časovni seriji so v številčni obliki ikraženi
rezultati vseh vplivov, ki so med tem časom vplivali na masovni pojav. V ne¬
katerih primerih so ti vplivi tako močni in take narave, da je vprašanje,
ali so vsi členi časovne serije med seboj primerljivi. Ker je osnovno načelo
analize statističnih podatkov medsebojna primerljivost, je temu treba posve¬
titi posebno pažnje.

Eden izmed osnovnih pogojev, da je časovna serija primerna za ana¬
lizo, je točna opredelitev pojava, ki ga serija prikazuje. Ako imamo ?a -
aovno serijo števila prebivalstva, moramo biti na jasnem, ali serija prika¬
zuje stalno ali prisotno prebivalstvo. Enako moramo pri seriji, ki prikazuje
n.pr. proizvodnjo električne energije, točno opredeliti in navesti, ali je
to električna energija proizvedena v termo - ali hidtocentralah ali skupna.
Tažno je tudi, ali gre samo za proizoodnjr elektrike, ki je namenjena za
uporabo izven podjetja, ki jo proizvaja, ali je všteta tudi energija, ki se
uporabi znotraj samega podjetja.

Drug važen pogoj primerljivosti podatkov v časovni seriji je
enakost časovnih intervalov » 0 važnosti enakosti intervalov med posameznimi
členi časovne serije smo govorili že v enem izmed prejšnjih odstavkov. Doda¬
mo še to, da se marsikatera metoda analiziranja časovnih serij da uporabiti
le, ako je pojav prikazan s Časovno serijo, katere členi si sledijo v enakih
časovnih razdobjih*

Vendar sama enakost časovnih intervalov med posameznimi členi
časovne serije še ni zadosten pogoj za primerljivost med členi. Ozirati se
moramo pri tem tudi na morebitno periodičnost pojava, ki ga proučujemo, 0
periodičnosti pojavov bomo govorili še kasneje. Zaenkrat naj bo dovolj same
to, da se nekateri pojavi na določeno razdobje ponavljajo (n.pr. gradbena,
statistična sezona itd.). Kadar imamo opravka s periodičnim pojavom, moramo
vzeti člene vedno na enem in istem delu periode. Interval med dvema zapo¬
rednima členoma mora biti enak dolžini periode,, Iz tega razloga se n.pr.
vrše popisi živine v FLRJ vsako leto na isti datum (15* jan.). Razdobje med
dvema popisoma je torej točno eno leto. Ako bi vršili popis živine vsakih
7 mesecev, bi na ta način sicer imeli med posameznimi členi časovne serije

157

enak razmak sedem mesecev* vendar bi dobili popolnoma pogrešno sliko* ker
bi se en člen serije nanašal na januar, drugi na avgust, tretji na marec
itd.

lostikrat prekinejo primerijovest členov časovne serije dogodki,
ki s samim pojavom, ki ga serija prikazuje, nimajo vsebinske z reze. Pri tem
mislimo na teritorialne in administrativne spremembe. Stavilo prebivalcev
v nekem okraju se more v trenutku povečati ali zmanjšati, oko se z novo
upravno spremembo spremeni teritorij okraja. Enako je tudi z drugimi po -
datki, s št-ovilom gospodarstev, številom živine itd. Ako je upravna spre -
meniha nastala v času med dvema popisoma, podatki popisov pred to spremembo
niso primerljivi s podatki popisov, ki so se vršili pc tora popisu. Spremem¬
be te vrste velikega obsega se vrše pri spremembah, državnih mej v času vojn.
V teh primerih je prime Ijivost predvojnih podatkov s povojnimi zelo omeje¬
na. Možnost analiziranja, takih serij pa .33 omejena razen, neradi spremembe
mej tudi zaradi sprememb^, ki so nastale z vojno v socialnem, ekonomskem
ir: političnem pogledu. Te .vrste ^»remernh nastajajo tudi v primeru admini -
strativnih ukrepov. Znani^primer, da je težka časovna pr: merljivost podat¬
kov n.pr« republiške industrije " or sc. podjetja stalno prehajala iz ene
kompetence v drugo. Z -~emembe v poaamkih, ki s tem nastajajo, so -velike, na-
• stajajo pa zaradi administrativnih ukrepov, ha pa je kljub temu možno ana¬
lizirati razvoj pojava s časovno serijo, se poslužujemo različnih metod:

a) Najboljša, čeprav najtežja, je rešitev, da preračunamo po -
datke za vse prejšnjo člene na novo stanje n.pr. števJ lo prebivalstva v
LRS smo preračunali za predvojno dobo na ozemlje, ki ga danes obsega LRS'

• - j  . ' To delo ni samo zamudno, temveč včasih tudi nemogoče ,ako

pomislimo, da je hilo področje, ki ga danes obsega LRS v več državah, ki
niso vršile popisov prebivalstva na isti dah in po istem načinu,

b) Drug način, ki je lažji, zaradi tega pa no tako popoln, je
naslednji: Za razdobje, v katerem je sprememba nastala, izračunamo podatke
po starem in novem stanju. Ra ta način dobimo za en člen dva podatka.

Podatek po starem stanju moremo primerjati s prejšnjimi členi,
podatek po novem 3tanju pa z naslednjimi. Primerjava med samima podatkoma
pa pokaže velikost spremembe zaradi ukrepa samega*

P Vzemimo kot primer število delavstva prvega v mosecu za neko stro¬

ko republiške industrije (podatki izraišljeni)s

Tab. 9.14

15. marca je prešlo v republiško industri¬
jo večje število podjetij. Zaradi tega
je za 1. april dano število delavstva
za stari m novi obseg. 3820 moremo
primerjati

1. marcem (3760) 6760 pa s 1. majem
( 775 * 2 -) - Primerjava med 876O in 3820

t  .

pokaže, kako velika je sprememba,

158 -

ki je nastala zaradi prehoda podjetij.

Spremembe j ki nastanejo zaradi vzrokov- ki smo jih navedi:' v zgor¬
njem odstavku, so običajno tako velike,'da mor 10  serijo razdeliti v dva sa¬
mostojna dela in analizirati vsak del časovne serije posebej.

92.1 Osnovni pokazatelji analize dinamike

Najosnovnejša analiza časovnih serij obstoji v tem, da opazujemo
spreminjanje členov časovne serije« Pri tem se poslužujemo nekaj pokaza - ■
teljev, ki opazovanje te osnovne dinamike olajšajo in poglobijo.

P Vzemimo naš znan primer, časovno serijo števila natovorjenih va¬

gonov v b. Jugoslaviji in sicer letno serijo mesečnih povprečij, ha njej
bomo izračunali vse vrste osnovnih pokazateljev, ki podajajo sprememb, pr
java*

Dinamiko pojava moremo proučiti že iz serije absolutnih števil
(Tab. 9.15, kolona 2).

Tab, 9.15

Enostaven iz osnovne serije izračunan pokazatelj, ki podaja spre¬
membo členov časovne serije, je absolutna ražlika dveh zaporednih členov?

Ako se pojav ne izpreminja, je absolutna razlika nič. Ako pojav narašča, je
pozitivna, v primeru padanja pa je absolutna razlika negativna. Ako zazna¬
mujemo sj:'ošen člen časovne serije z Y , je absolutna, razlika, ki jo zazna-

K

mu j e mo z A^_ enaka

JL * T/ , - X \ (9.5)

±c jc+ 1 k

Za našo serijo je serija absolutnih razlik izračunana v stolpcu
(3)5  Padec je opazen samo od prvega leta na drugo (A_^ - -5,0) medtem ko
opažamo v vseh naslednjih letih porast (absolutna razlika je večja od nič. )

-159-

Največji absoluten porast zaznamujemo od leta 1936 na leto 1937 (A_= + 14?4)*
' ' 5

Spremembo glede na določen Člen najlepše poda indeksna serija
s stalno bazo. Za naš primer imatrfo izračunano indeksno serijo s stalno ba¬
zo 1932  r stolpcu ( 4 ).

Relativno spremembe od člena pokaže serija pokazateljev dinamike.
Pokazatelj dinamike dobimo z deljenjem členov

_2 * 114,0

1 =  Y 119,0

0,958

ali splošno:

\ -

k + 1

(9.6)

Pokazatelji dinamike za naš primer so podani v stolpcu (5)« Ako med členi
ni izpromem.be, je pokazatelj dinamike enak ena, padanje pomeni, ako je vred¬
nost pokazatelja dinamike pod ena, porast pa, ako je njegova vrednost nad
ena.

Prav tako pokaže relativno spremembo od člena do člena tudi seri¬
ja verižnih indeksov, ki so s pokazatelji dinamike v tesni zvezi. Iz poka¬
zatelja dinamike namreč dobimo verižni indeks, ako pokazatelj dinamike mno¬
žimo s 100 .

Y_

V 1 * I

1

Splošno moremo pisati, da je?

10C * P^100 = 95,8

k + •>

t'

” . 100

(9.7)

Važen pokazatelj, ki podaja dinamiko Časovnega razvoja je tudi
temp razvoja. Temp je v procentih izražena relativna sprememba pojava Od
enega do drugega člena.

ICer je prva absolutna razlika A. ,=

1

5 , 0 , absolutna vrednost

prvega čl°na Y, pa 119,0,j e  relativna razlika, izražena v procentih ali
1

temp enak/ 3  ”

T

A
1“ T

10C

-5,0

119,0

. 100  - - 4,2  %

Na enak način moremo izračunati temp razvoja tudi za ostal© čle¬
ne. Splbšno izračunamo temp razvoja po obrazcu?

T.

k *

-Y

k

k “

. 100

(9,8)

k

V.

16 o -

Enako je

sli

T ' = V -100 (9 JO)

k K

Temp razvoja je pozitiven, ako pojav narašča,in negativen, ako

pada •

V naslednji razpredelnici komo podali, kakšne vrednosti zavzema
posamezen izmed pokazateljev, ako pojav pada sako ostane na stalni ravni in
ako narašča.

Tab, 9»

♦

Navedeni pokazatelji se izračunavajo zelo pogosto pri enostavni
analizi časovnih serij in jih s pridom uporabljamo tudi v operativni in
planski evidenci.

?" VRSTE GIBANJ M&.S0VNIH POJAVOV

93.1 Proučitev

Proučevanje časovnih serij ni omenjeno samo na izračunavanje gor¬
njih pokazateljev. S posebnimi metodami, z osnovami katerih se bomo sezna¬
nili v naslednjih odstavkih, moremo prodreti znatno globlje, kot pa z njimi.
Predno pa preidemo nanje, se moramo soznaniti z nekaj pojmi, ki bodo omogo¬
čili razumevanje teh načinov proučevanja. Poglejmo najprej nekaj primerov
časovnih serij. Na osnovi njih bomo lažje razumeli, za kaj gre. Najboljše
moremo časovno serijo predcčiti z grafičnim prikazom. Podrobneje c grafičnem
prikazovanju časovnih serij je govora v poglavju o časovnih serijah, vendar
je grafikon časovne serije tudi brez tega razumljiv, časovni grafikon je

16

h

k

100

(9.9)

prikazan v pravokotnem k', ordinantnom sistemu, Ena os služi kct časovne os,
druga pa kot količinska os.

Kot prvi primer vzemimo.časovno serijo števila natovorjenih vago¬
nov v h, Jugoslaviji v letih 1932 do 1938. (glej sirke S*7)*

si. 9.7

Število natovorjenih vagonov v h. Jugoslaviji v letih
SjS* 5 * 1932 do 1938

iko pozorneje premotrimo zgornjo sliko časovne serije, moremo na¬
praviti nekatere koristne zaključke.

1. število natovorjenih vagonov se iz leta v leto dviga. Osnovna
tendenca razvoja je torej naraščanje. To naraščanje je rezultat splošnega
ekonomskega razvoja v bivši Jugoslaviji. To osnovno tendenco razvoja ime¬
nujemo s tujim izrazom trend. ~

• P :leg tega opazimo, da je število natovorjenih vagonov vsake
leto največje v jesenskih mesecih (september, oktober). najmanj pa v
zimskih mesecih (januar, februar). Ta zakonitost se periodično ponavlja
vsako leto. Vsako leto jo najmanjši prevet v mesecu januarju in februarju
in največji v oktobru in novembru. Ta pojav nastane zaradi sezonskih razlik
*v gospodarstvu.

162 -

3« Vendar pa. -dejanska slika časovne serij® vsako leto ni točno
enaka j, čeprav vs. 'O leto periodični vplivi delujejo enako. Gibanja so si
vsako leto le precej podobna. Ti odkloni nastanejo zaradi slučajnih čini-
teljev, ki se od meseca do meseca spreminjajo.

Že na tom samem primeru smo spoznali tri vrste vplivov, ki imajo
za rezultat različna gibanja masovnih pojavov.

iko namesto mesečne serije število natovorjenih vagonov vzamemo
letno serijo mesečnih povprečij, vidimo, da na tej seriji ni več razvidna
periodičnost tov.rnega prometa, kar gre za sumarne, letne podatke (glej
sliko 9*8). Ostala pa je zelo dobro vidna osnovna linija razvoja ali trend.

Pri skoro vseh masovnih pojavih
moremo opazovati osnovno težnjo raz
veja k naraščanju ali padanju.

Zelo malo go pojavov brez
trenda. Na področju gospodarskih
pojavov lahko rečemo, da takih po¬
javov skoreda ni, nekaj tako ime¬
novanih konstantnih pojavov imamo
v demografiji.

Kot primer konstantnega pojava
moremo vzeti razmerje med številom
živorojenih dečkov napram številu
živorojenih deklic po letih od
1924 - 1937 za b. Jugoslavijo (po¬
datki izračunani po stat. godišnja-

9.9

1933 193; 1935 1936 1937 1938
hu 1. 1939) Glej tabelo <3.17 in .era^ikon

kVi  9.17

si. 9.9  ' ■

Odnos med številom živorojenih dečkov
in deklic v h. Jugoslaviji

1

163 -

v Vrednosti de gibljejo na istem nivo ju in ni opazna niti težnja ■

padanja, niti porast tega razmerja. Razliko med posameznimi leti izvirajo
iz slučajnih vplivov.

Še ©no vrsto vplivov, ki delujejo na časoven razvoj, poznamo.

Mislimo si dnevno časovno serijo prevoženih potnikov ljubljanske
ECŽ. Predpostavimo, da je na neki progi zaradi popravil ustavljen promet.
Vprašanje j©$ na kakšen način se t.. odraža na časovni seriji. Jesno je,, da
se bo število skupno na vseh progah prevoženih potnikov za ta dan zmanjšalo«
Drugi dan, ko bo proga popravljena, pa bo število potnikov zopot toliko,kot

običajno. Ako narišemo shematično sliko (si,9»10) b
slednjas
Sl. 9-10

Število potnikov na ECŽ z eno¬
dnevno: prekinitvijo na neki

\iQ  dni slik

na-

„ Progi

St.potnikov v ooo

Mislimo si pa drug primer. Sestav¬
ljamo dnevno časovne serijo prevoženega
blaga po železnici« Zopet poglejmo, kak¬
šna je časovna serija, ako je na eni
progi za en dan prekinjen promet.Koli¬
čina prevoženega blaga je za ta dan
manjša kot običajno. Naslednji dan po
popravilu pa količina prevoženega blaga
ne bo taka, kot je bila, ako promet ne
ne bi bil za vn dan prekinjen,temveč’
~ečji, ker morajo prepeljati še blago,
ki je ostalo nepropoljano na dan preki-,
nitve prometa« Šale čez dan ali dva' se .
premer ponovna normalizira. Slika ča -
sovne serije (sl. 9*1C,kv tem primeru je naslednja. Učinek je v tem primerni
drugačen kot v prvem. Znižanje prometa v enem dnevu izzove zvišanje v na;-/

Sl« 9*1 G&

Dnevno prevoženo blago na že¬
leznici

slednjih nekaj dneh. Jasno je, da ;
učinek "T  primeru števila potnikov na .
tramvaju izostane, ker se noben potnik
ne pelje zaradi tega, ako se en dan ni
mogel peljati s tramvajem, drugi dan
dvakrat, medtem ko mora biti blago pre¬
peljano drugi dan, ako ni moglo biti
prepeljano na uan popravila.

P Kot tretji primer iz prometne sta¬
tistike vzemimo dnevno število prevože¬
nih potnikov s avtobusi v -DRS«Vzemimo,
da nekega dne vpeljejo novo avtobusno
progo, ki je zelo zaželjena. Število prevoženih potnikov se iz enega dne
na drugi dan nenadoma poveča in ostane na novem nivoju. Glej slika 9*11*

164

Ha teh treti' primerih smo videli,
da je enkraten vpliv (prekinitev proge,
uredba nove proge) prekinil normalni po¬
tek časovne serije. Učinek je v vsakem
primeru drugačen« V prvem primeru imamo
trenotno spremembo s reakcijo, v tretjem
primeru pa je sprememba stalnega značaja.

Ha ta način smo spoznali vse vrste
časovnega gibanja masovnih pojavov.

93«2 Slavne vrste gl D anj so tore j s

1. Trend, ki podaja osnovno linijo razvoja. Trend nekega pojava
bi dobili, ako na pojav ne bi dal oval nakak drug vpliv, niti enkratni, n iti
periodični ali slučajni. Treni teče m©d realnimi vrednostmi časovne serije
in ima enakomeren tok naraščanja ali padanja.

2. Enkratne spremembe, ki za moment, krajše ali daljše razdobje
prekinejo redni tok časovno s«rije, Enkratne spremembe nastanejo zaradi en¬
kratnih vplivov-. Polog zgornjih primerov enkratnih sprememb moremo navesti
še dosti drug.li« Stavka delavcev rpliva na proizvodnje v obliki enkratne
spremembe, nov izum more dvigni ii proizvodnjo na novo raven itd.

3. Por ic lično gibanje povzročajo vplivi, k -  se na določeno stalno
razdobje ponavljajo. Por ; odični vplivi so zelo pogasil in se pojavljajo v
veliki večini masovnih pojavov« Periodičnosti , ki se ponavljajo vsako lato,
so- pri okon&iiskih proučevanjih najpogostejše in najvažnejšo. V primeru let¬
nih periodičnosti govorimo o s ozonskih r-vremenih ah. Sezonskim spremembam je
podvrženo število gradbenega delavstva, oziroma gradbena delavnost sploh,
vsi pojavi s področja tujskega p.ometa, pojavi, ki se nanašajo na transport
itd. Poleg sezonskih sprememb pa imamo tudi period 1 one spremembe, ki se po¬
navljajo na druga razdobja, ne pa na leto Mesečno periodičnost izkazuje

pr. blagovni promet, ki je živahnejši v p, h dneh meseca kot proti koncu.
Tedensko periodičnost moremo opazovat: pri. prevozu potnikov, Število pot¬
nikov jc največje v soboto, nedeljo in v ponedeljek« Dnevne periodičnosti
moremo zaslediti pri najrazličnejših pojavih. Poraba električnega toka,
plina in vode ima dnevno periodičnost. Vsak dan se ob istih urah pojavi
največja in najmanjša poraba. ?ri lom so za preskrbo posebno važne naj -
večje obremenitve, tako imenovane "konice" Enako je perio.dičr dnevna obre¬
menitev lokalnega tramvajskega ali avtobusnega pr--meta. Največje število
potnikov je v urah, ko ljudje prihajajo in odhajajo v službo.

si. 9-11

Število prevoženih potnikov
z avtobusom,

Št.potnikov

dan

Ir

- 16 c

4„ Slučajne sprememb?,. Slučajne .spremembe nastanejo zaradi ve 1 i—
kega števila' i vidualnih vzrokov f  ki se ne dajo predvidet-. vnaprej*Za
ponlj&dico imajo odklone od- serije, ki bi jo dobili, ako 'bi delovali na po¬
jav samo tr^>nd, enkratni in periodični vplivi. Vendar slučajni vplivi niso
tako izraziti, da iz  sorije ne bi bila razvidna trend in periodična nihanja

94. RAZSTAVLJANJE ČASOVNIH SERIJ J?A SESTAVNE RELE

94*1 Splošne.

Analiza časovne serije obstoji v tem, da časovno serijo razstavi¬
mo na zgornje sestavne deJ.es trend, rezultat enkratnih vplivov, periodič¬
nih nihanj in slučajnih vzrokov. To razstavi janje moremo e posebnimi meto¬
dami dejanske izvršiti. Misliti s:, moremo, da je vrednost vsakega posamez¬
nega člena časovne serija sestavljena iz vrednosti trenda, enkratne spremem¬
be, periodične spremembe in slučajnih sprememb .

\ \ +

\ +

T, r trend
k -

P- r periodična sprememba

k

Naloga analize je, določiti, oziroma

P + S
k k

E.

k

razdružiti

(S- 1 i)

: enkratna sprememba
■ slučajna sprememba

posamezne sestavne dele.

-5o

V sliki je z  debelo črto narisana dejanska časovna serija, s tenko
pa njeni sestavni deli. S pikčastimi črtami naznačeni posamezni sestavni
deli ' dejanske linije.

94*2 Določanje in izločanje enkratnih sprememb iz časovne serij«.

Ako imamo časovno serijo, ki je spremenila svoj redni tok zaradi
eenkratne spremembe, moremo na zelo enostaven način določiti, kolik je uči -
nek te enkratne spremembe na časovno serijo.

P Vzemimo n. pr,, da ima dnevna serija prevoženih tramvajskih potnikov

za nekaj dni vrednosti, kot kaže tabela 9 * 18 .

Iz vrednosti serije, še bolj pa iz slike 9*13, je razvidno, 4a je
enkraten vpliv nastopil 3.1

Sl* 9*13 Slika serije 9.18

000

.8

8

o

Z line mo interpolacijo moremo grafično ali računsko dognati,
kakšno bi bilo približno število potnikov na dan 3*1*, ako ne bi bile delne
prekinitve vožnje. Približno število potnikov dobimo računsko, ako izracu -
narco aritmetično sredino med številom potnikov drugega in četrtega januarja

V  r \  (8926 + 9144) = ~  18.070 = 9.035*

1 2 3 M 5

Tab. 9*18

Grafično pa moremo približno vrednost števila potnikov na dan
tretjega januarja dobiti, ako zvežemo točki za drugi in četrti januar s pre--
mioo (glej sliko 9»13)* Odtod tudi ime linearna interpolacija* Razlika šte¬
vila potnikov zaradi delne prekinitve znaša 5326 - 9035 » -3709* S tem je
naloga rešena.

Ako vzamemo v časovni seriji za tretji januar 9035 potnikov na¬
mesto 5327, smatramo, da smo s tem izločili i« časovne serije enkraten vpliv.

Ako gre za enkraten vpliv z reakcijo,moramo interpolirati dve
ali več vrednosti, ako traja vpliv več kot dva ini.

P Ako vzamemo izmišljeni primer prevoženega Vlaga za pet dni

( tabela 9*19)»vidimo, da je prekinitav nastopila tretjega v mesecu. Pri -
bližna vrednost prevoženega blaga na dan tretjega in četrtega dobimo, ako

- 167 -

i

vzamemo aritmotično sredino in vrednosti za tretji in četrti februar«

“ 3 (4762 + 17540) ~ “ 22302 r 11151 * To količino smatramo za

približek prevoženega blaga brez prekinitve na dan tretjega in. četrtega.

Tab« 9«19

Sl. 9*14

Slika serije 9*19

Razlika 4762  - 11151 «-6389  ton je učinek prekinitve proge na
dan tretjega februarja, 17540 - 11151 » + 6389  ton pa učinek na daa

četrtega februarja. Iz tega je razvidno, da je bilo blago, ki ni bilo
prepeljano tretjega, prepeljano četrtega februarja.

94,3 Določevanje trenda . Ako bi v grafikonu narisali trend, ki bi
ga dobili na katerikoli način, bi potekal v razmerama enako¬
merni krivulji med dejanskimi vrednostmi.

.31 Prostoročno. Bolj ali manj točno moramo včrtavati v grafikon

trend tako, da narišemo med dejansko črto časovne serije prostoroč¬
no linijo, ki po našem mnenju najbolj odgovarja osnovni liniji razvoja.

Čeprav ta način ni najboljši, ker je natančen in subjektiven, ga zaradi
njegove enostavnosti pogosto uporabljamo, če ne drugače, vsaj predhodno
kot osnovo za natančnejše načine. Po nekaj primerih moremo dobiti v
prostoročnem risanju trenda ge precejšnjo izvežbanost«

168  -

Sl. 9.15

Serija števila natovorjenih vagonov v b. Jugoslaviji
od 1. 1933 - 1938 s prostoročne vrisanim trend«yn

1933 1934 1935 1936 1937 1938

.32 Določanje trenda s pomočjo dolnih sredin. Kot smo videli na pri¬
meru števila natovorjenih vagonov v t. Jugoslaviji, je mesečna
časovna serija vsebovala naslednje sestavne delo: trend, sezonske spremembe
in slučajne spremembe (glej sliko 9 . 7 )* Ako iz te serije izračunamo letne
serije mesečnih povprečij, vidimo, da ta serija ne vsebuje periodičnega de¬
la, niti slučajnih odklonov, ker se oboji v povprečju ene periode uničijo
(slika 9.8) . Serijo sredin moremo zaradi tega smatrati kot trend, ker smo
osnovno serijo s tem, da smo tvorili sredine, "očistili" sezonskih in slu¬
čajnih sprememb. Ako o$e ser:.:i narišemo na eno samo slike, vidimo, da se¬
rija sredin ustreza pogojem, katerim mera zadoščati trend, da teče umerje¬
no med osnovnimi vrednostmi.

v

169 -

Sl. 9.16

Število natovorjenih vagonov v b. Jugoslaviji

193-3 1334 1335 1936 1937 1933

Opozoriti moramo s  da serija sredin predstavlja trend le, ako
tvorimo sredino iz členov enega leta, v splošnem iz členov ene periode.

Trend moivcio s pomočjo sredin določiti tudi aa časovne serije,
ki nimajo periodičnega dela.

P Vzemimo kot primer število prebivalstva v Združenih državab

Amerike v letih 1937 do 1948« Podatki se nanašajo na sredino leta. Trend iz¬
računamo v tem primeru po naslednjem pogtopkus

1 . Serijo razdelimo ha dva dela« V vsakem delu naj ho enako šte¬
vilo členov. V našem primeru so v enem delu podatki od leta 1937 42, v

drugem pa podatki od leta 1943 do 194i«

2. Izračunamo aritmetično sredino iz členov prve in druge polovi¬

ce serije. Aritmetična sredina prve polovice je
druge pa Y

Y - 1

1  ~ 6

789,4=  131,?

1

6

846,0 - 141,0,

f;?o •

Tab. 9.21

3* Grafično 'narišemo trend tako,

da Y nanesemo nad koncem let 1939>

1

pa nad koncem leta 1945* Premico,
ki veže ti dve točk:'' orno kot trend«

Enačbo te premice,ki predstavlja
trend pa izračunamo po obrazcu*

(• r » ft>), C  (9-12)

1 , . 44 - 1,0

V našem primeru je enačba trenda Sl. 9-16

enaka s

171

•33 Določanje trenda s pomočjo drsečih sredin

P V primeru določanja i;.*hnda s pomočjo delnih sredin smo pri ča¬

sovni seriji števila natovorjenih vagonov v h. Jugoslaviji za vsako lete
dohili la eno sarao vrednost trenda (letno povprečje)c Črto trenda smo do¬
bili grafično na ta način, da smo te vrednosti med seboj zvezali z dalji¬
cami. Boljše pa ponazarja trend serija drsečih sredin, kar ima serija dr¬
sečih sredin vrednost za vsak člen časovne serije, razen prvih in zadnjih.
Vrednost trenda je torej določena za vsak mesec. Ker 3mo časovno serijo
drsečih sredin že izračunali, jo bomo podali samo grafično, obenem z
osnovno časovno serijo.

Sl. 9*17

Število natovorjenih vagonov v b. Jugoslaviji
milj, z vrisano serijo drsečih 3redin kot trendom

Seveda velja isto kot za delne sredine, da moramo pri seriji drsečih sre¬
din vzeti za izračunavanje sredine razdobje ene periode.

•34 Analitično določanje trenda

Po metodi najmanjših kvadratov moremo analitično določiti funkci¬
jo, ki predstavlja krivuljo, ki se dejanski časovni seriji najbol§.e prilega.

172  -

Način se imenuje metoda najmanjših kvadratov zaradi tega, ker smatramo za
najugodnejšo krivuljo tisto, za katero je vsota kvadratov odklonov dejan¬
skih vrednosti od krivulje najmanjša. Pri analitičnem določevanju trenda
mororao deliti delo v dve stopnji.

Najprej je treha ugotoviti, kateri tip funkcije najbolje odgovarja
danemu primeru. Običajno vzamemo enostavne funkcije n.pr. premice y s a+bt,
ali parabolo druge, tretje ali četrte stopnje s y = a + bt + ot^itdi Včasih
iščemo funkcijo tudi v obliki eksponencialnne funkcije y - ab.

Pri izbiri tipa funkcije je najugodneje, ako si pomagamo a tem, da treni
najprej narišemo prostoročno, po ej obliki pa se še odločimo, katera vr¬
sta funkcije je najprimernejša.

Ko imamo izbrano vrsto funkcije, pa je, treba določiti še vredno¬
sti količin a, b, c itd. tako, da se bo dana funkcija najbolje prilegala
dejanskim vrednostim.

Najenostavnejša funkcija, ki jo uporabljamo kot trend je vsekakor
premica. Ker se enačba premice glasi? y n a + bt, je treba določiti koli¬
čine a in b. Te količine izračunamo iz podatkov stvarne časovne serije. Za
primer linearnega trenda izračunamo količine a in b po obrazcu?

a s I

b -

v

L,

E

tY

2 ~~

(9.13)

t pomeni čas, ki pa ima izhodišče C sredi serije, kot enoto pa
interval med dvema členoma proučevane serije.

Tab. 9.22

Izračunavanje linearnega trenda za serijo števila prebivalstva v ZDA

4 .

- 173  -

(-3

o J

c

vo

■

ro

oj

2

p

c+-

U

J

<

174 -

P

Ako vzamemo kot primor seri števila prebivalstva v ZDA v letih.
-o& 1937 ■&© 394-8 je postopek izračuna naslednji (Ta' 1 . 9 . 22)

1. Kapišemp osnovno časovno serijo Y >( kolena 2)

Ki

2, Tečno Sredi serije ..oberemo iznodišče koordinatnega sistema
za t. K vsakemu členu pripišemo vrednost t« V našem primeru je izhodišče
koncem leta 1942«

3« Izračunamo serijo produktov iz druge in tretje kolone in vpi¬
šemo rezultate v kolono (4). #.

4. Serijo kvadratov t--ja ( 3 ) vpišemo v kolono ( 5 )«

5. Seštejemo kolcne ( 2 ),( 4 ) in l5°)

6. Ako vsoto kolone (2) delimo z 19 ali splošno s številom členov

časovne serijo, dobimo vrednost Voličine a. a-  -J 63 3,4 * 136,3*

7*Ako vsoto kolone ( 4 ) 225,1 delimo z vsoto kolone ( 5 ) 143, do¬

bimo vrednost količine 'o.

t) =

225,1

” V43

s 1,51

V - 4

8. K posameznim členom odgovarjajočo vrednost trenda y izračunamo
take, da v enačbo premice vnesemo odgovarjajoče vrednosti t-ja« V našem
primeru dobimo vrednost t. .nd? za prvi člen serije, ako v enačbo
y = 136,3 + 1,57 t vstavimo za t vrednost - 1  j/ 2 *

Y_, = 136,3 - 1,57 . 11/2 * 136,3 - 8,63 .= 127,67

I

Vred..ost trmia za dragi £ > on dobimo, ako vrednost trenda za prvi
člen prištejemo srednji prirast 1 * 57« l?a enak način dobimo tudi ostale
člene trenda.

Y 2  * . Y i + 1,37 127,67 + 1,57 - - : ?9,24

Y 3  = Y 2  + 1,5' = i29,24 + 1,57 = 130,01

T = 1+1,57  v- 030,81  + 1,57 = 132.38

4- 5

Serija trenda io vpisana v koloni (5). iko primerjamo trend,ki
smo ga izr®**’.*^ 1  i s pomočjo metode najmanjših kvadratov s trendom, ki smo
ga izračunali po metodi delnih 3 redin, vidimo, da so v našem primeru slu -
čajno oba trenda popolnoma skladata. ,To sicer ni pravilo, vendar razliko
nikdar niso znatno«

«35 Izločite-/ trenda iz časovno serije. Iz časovne serije moremo izlc - "
čiti trend na tnal način, kot smo izločili enk atne vplive - z
odštetjem od osn : me serijo.

Kot p timov izločic* na tč način trend iz časovne serijo prevoženih

P

175 -

tovornih, vagonov v h. Jugoslaviji. Kct trend uporabimo serijo drsečih sredin,
ki jo imamo že izračunano. Bačun je izveden v tabeli 9*23«

Po izločitvi trenda ostane časovna serija, ki vsebuje še sezonske
in slučajne vplive*

94*3 Določitev jakosti periodičnih vplivov v časovni seriji

Ko smo iz časovne serije izločili učinek enkratnih vplivov in
trend, dobimo serijo, ki vsebuje še’ rezultate periodičnih in slučajnih vpli¬
vov. Baša naloga je, da razdružimo še ta dva, oziroma, da izluščimo iz nje
periodični sestavni del.

P Ako napišemo po izločitvi trenda preostalo časovno serijo prevo¬

ženih natovorjenih vagonov v b. Jugoslaviji, more služiti ta serija kot
osnova za izračunavanje sezonskega vpliva.

Tab. f-  -

Izračunavanje sezonskega vpliva za serijo natovorjenih
vagonov v h. Jugoslaviji

Iz razpredelnice vidimo, da se serija, ki smo jo dobili z iz¬
ločitvijo trenda, Začenja šele z julijem 1933 in konča že z junijem 1938.
Serija je torej v celoti za eno leto krajša kct osnovna serija. To skrčenje
dolžine serije gre na račun tega, ker je tudi serija drsečih sredin, ki sme
jo uporabili kct trend, za eno leto krajca.

- 176  -

Ke-se sezonski vplivi vsako leto ponavljajo, je učinek sezonskega
vpliva za isti mesec vsako leto'enak.Tu se odkriva do neke mere tudi na naši
seriji. Iko pogledamo člene zgornje serije in primerjamo ned seboj podatke
za mesec januar za vseh pet lev, vidimo, da se ti podatki res gibljejo okrog
neke stalne vrednosti. Ta nivo pa se od meseca do meseca- menja. Iz razpre -
delnice je razvidno, da s&^ibljejo vrednosti v prvi polovici leta okrog ne -
gativnih vrednosti, v drugi poloviei leta pa. okrog pozitivnih vrednosti.

Vrednosti členov serije je za posamezne mesece med leti pa med
seboj niso čisto enake, ker so ti podatki podvrženi tudi slučajnim vplivom.
Ker pa se slučajni vplivi v povprečen uničijo, cvremo smatrati, da pred -
stavi ja povprečje iz januarskih, podatkov za vsa lota rezultat sezonskih
vplivov.za januar. Enako "predstavija povprečje za mesec februar rezultat se¬
zonskih vplivov za februar itd. Ha ta način dobimo serija sestavljeno iz
dvanajstih členov, ki predstavlja rezultat vplivov sezonskega značaja.

Ker pa se mora učinek perijdičnih vplivov v povprečju ene perio¬
de (leta) uničiti, moramo posamezne člene sezonske serije popraviti še s
tem, da od vsakega člena odštejemo povprečje iz kolone ( 9 ). Popravek, ki ga
zaznamujemo sp je enak

P r Z -~~  = -0,25.

Popravljeni podatki sezonskega sestavnega dela eo vpisani v
koloni (1Q).

Ako sezonske vplive narišemo v grafikonu, dobimo sliko;

Sl. 9*18

Iz grafikona 9 . f‘S je jasno raz¬
vidno, da je učinek sezonskih
vplivov pozitiven, od julija do
novembra, najmočnejši pa je v
oktobru. V ostalih mesecih je
učinek negativen, najmočnejši

v februarju. Največ ji promet je

*

terdj v oktobru, najmanjši pa* 1
februarju.

S tem je naloga razdružitve
časovne serije -v njene sestavne*
dele izvršena.

Sezonski sestavni del časovne
serije

Število natovorjenih vagonov
v b.Jugoslaviji

-177-

94*4 Razstavitev časovne serije na njene sestavne dele

Ako pogledamo kot primer število natovorjenih vagonov v letu 19iž>
moremo sestaviti naslednjo analizo:

Vrednosti osnovne serije so razstavljene na svoja sestavne dele:
trettd, sezonske vplive in slučajne vplive. Trend in sezonske vplive atai
izračunavali v prejšnjih odstavkih, jakost slučajnih vplivov pa-smo iz¬
računali iz zveze Y s T + P + S iz katere sledi: S =  T -* T- P,

95* POVZETEK

Zelo važno jo proučevanje dinamike masovnih pojavov. Sliko dinami¬
ke socialno - ekonomskih pojavov podajajo časovne serije. Z analize ča -
sovnih. serij skušamo odkriti zakonitosti masovnih pojavov, ki so vezane
na Časoven razvoj. V kapitalizmu je glavni cilj proučevanje časovnih se¬
ti j predvsem izluščiti zakonitosti zato, da se iz njih predvideva ekonom¬
ski razvoj za bodočnost (konjunkttkrna statistika)* Ker je tudi pfi nas
veliko pojavov, ki so podvrženi podobnim vplivom, moremo te metode upora¬
biti tudi mi.

Časovne serije delimo na momentne fct.pr. serija števila prebi¬
valstva po letih) in intervalne (n.pr. število rojstev po mesecih), Da je
časovno serijo lažje analizirati, stremimo za tem, da so intervali, za ka¬
tero veljajo posamezni členi, enako dolgi. V nasprotnem primeru podatke
preračunamo na enoto.

Iz osnovnih časovnih serij moremo izračunati več vrst serij.
Kumulativno serijo dobimo s postopnim prištevanjem členov osnovne serije.

Serijo drsečih vrednosti dobimo , ako tvorimo vsote členov

178  -

časovne serij-ovk: nižini ene perioda- ko- da je vsak člen te nove serije ■
premaknjen za en delni lafcarval naprej« ♦

4

S serijo sredin doseže 330 , da .se števdlcušlenov časovne...serije skrči,'
vendar je is njo vidna osnovna črta razvoja«

Serija drsečih, sredin j® tvor jena na podoben način kot serija drse- ,
čih vrednosti, le da namesto )  izračunamo povprečje,

la moremo časovno serijo proučiti 2  metodami,ki so izdelamo za njih.
analizo, morajo biti predvsem členi serije med seboj istovrstne narave- inter¬
vali posameznih členov pa enako dolgi,

Enostavno proučitev časovnih serij izvedemo s pomočjo izračunan .ja
naslednjih poka 3 ate 1 jev s

a) absolutne diference .L  sv '1 .

' 'K  k+1

b) indeksnih serij s stalno bazo

V

"k

jft-o O

k

c) pokazateljev

dinamike P, - Y

♦ y

k+1 * k

d) serijo indeksov 1/, » P . *00

iv. i-—

e) tempom razvoja T

k

k
A_k

■<r

&

00,

te

! li

Važna naloga analize časovnih serij obstoji iz razstavi j~n ja ča¬
sovnih serij na sestavne dele. Časovne serijo si nami-č mislimo sestav?, j e-
no iz naslednjih vrst gibanj: trenda ,  ki podaja osnovno linijo razvoja.

enkratnih sprememb, ki so rezultat enkratnih vplivov,

periodičnih, sprememb, ki so rezultat periodičnih ali v posebnem
sezonskim vplivom in

slučajnih, sprememb, ki so rezultat B ‘ čajnih vplivov«

V obliki obrazca moremo to dejstvo podati iz:

Y ^ T+E + P+ S

Enkratne spremembe ugotavljamo s tem, da iščemo razliko ned de¬
jansko vrednostjo in vrednostjo, ki 1 " jo člen časovne serije imel, ako ne
bi bilo enkratnega vpliva.

Trend določamo ns/re6  načinov. Prostoročna moteda je najenostavnej¬
ša, zato pa tudi.najmanj natančna. Trend moremo izluščiti is časovne serije
s serijo delnih sredin, natančnejšo pa 3  serijo drsečih sredin. Analitično



- 17.9  -

X

> mcn^enio^določdtl' >trendUz, metodo najm anjših, k vadrrvbev. Iz časovne ■ \

Iščimo trend tako, da,. ^Co<hVrednosti omoroa serdj<a cC <>dšta4oii]a^

Ako iz .'časovne serije izločimo trend in enkratne spremembe, je osfe-
nek rezultat periodičnih' in slučajnih sprememb, ;;cr se rezultati slučajnih
vplivov v povprečju uničijo, more nestvorsredin  Izračunati^
kakšne so periodično, spremembe. •

• ■: ; ■" ^ \

Ha ta naSin .moremo dano časovno serijo razstaviiii^-jiarOi^en^ '&&s±asrn^

dele«

- 1 & :

10.- C- E_A F 1  Č_I 0_ _P R_I_K A Z 0_V A_N_J_E

100. SPLOŠNO

100.0 Vvod

Osnova statističnega proučevanja je  primerjava. S statističnimi
seri jami j srednjimi vrednostmi, relativnimi števili itd. skušamo napravi¬
ti statistične podatke pregledne in. primerljive. Vsi dosedanji načini so
težili za tem* da se poveča možnost primerjanja. To smo imeli v vidu tudi pri
sestavljanju tabel, kjer smo podatke, ki jih je treba primerjati, pisali
druge poleg drugega. Vendar moremo v tabeli pri m erjati naenkrat med seboj
le dva do tri podatke, in si je težke ustvariti sliko vseh značilnosti
proučevanega p:java. V tem primeru je idealno sredstvo grafičen prikaz, v
katerem moremo, ako je dobro sestavljen, proučiti vse značilnosti pojava
naenkrat. ...

Grafičen 'prikaz zviša primerljivost statističnih podatkov. P-ač pa
ni možno na grafikonu odbrati točno vrednost podatka, kar pa za analizo ni
neobhodno potreb.no. Zai:. li tega grafikon dopolnjuje vedno tabela, ako ni
mogoče že v sam grafikon vpisati številčno podatke.

100.1 Vrste grafikonov

Grafikoni so najrazličnejše vrs e. Med seboj se ločijo po tem,
kakršnih osnov se poslužujemo za prikazovanje in pc nem, kaj prikazujejo.
Osnovni dve vrsti grafikonov so diagrami in kartogrami.

1C0.2 Elementi grafičnega prikaza

Elementi podajanja. Kot elementov grafičnega prikaza se poslužu¬
jemo geometrijskih elementov in sicer izmenljivih. Velikost elementa pona-
zoruje velikost statističnega podatka.Taki elementi so: daljice, kvadrati,
pravokotniki, krogi, površine, prostornine, oddaljenost točke od točke,
premice od premice. Izmed vseh elementov so. najprikladnojši oni elementi,
katerih velikost ima enorazsežn^st. Ti sc torej izpeljani iz pojma dalji¬
ce. V čim višjo razsežnost gremo, tem slabša je primerljivost. Iz daljice
izpeljani elementi so poleg daljice stolpci in dddaljenost to<5ke od točke
ali premice.

P-oleg geometrijskih likov uporabljamo tudi figura, vendar le
bolj zaradi poijudnosti podatkov.

- lSl -

Sl. 10.1

Primerljivost elementov grafičnega prikazovanja

100.3 Skale - lestvice

31. 10.2 Skale

Skal& ali lestvica je merilo,
ki pokaže odnos med velikostjo stati¬
stičnih podatkov in dolžino. 1 cm dol¬
žine more pomeniti 1000 prebivalcev,

1 ha. površine itd. V  grafičnem prika -
zovan&i uporabljamo različne vrste
skal. Običajno uporabljamo navadno
aritmetično skalo, kjer so dolžine so¬
razmerne velikosti podatka, (a)

Dostikrat je koristno, da na¬
nesemo na eni in isti premici dve ali
vaČ skal. Tako je n.pr. na primeru (b)
možno odčitati absoluten podatek in
indeks.

0 5 lo 15 2o

L.i.,1 i. L,.!.■).!.. i  ,t.|. U-.t. J. j

' looe preb.

loo, 2 og  3fo 4*o

. { ■ V-t-^1 - j

C/C  5o°/'° lO0°/o  150° / c

1 2 3 4 5 le 2«

i_J_I L_LLU.ll _I

poleg aritmetičnih skal v

statistiki zelo pogosto uporabljamo logarinaične skale (c). Dolžine na
tej skali so v sorazmerju z logaritmom podatka. Logaritffiična skala je po -
sebno priporočljiva, kadar gre za proučevanje relativnih odnosov.

Skale v poljubnem merilu moremo dobiti kot kaže slika 10.3* Na
črtan papirji) položimo rob dragega lista (B) tako, da razdalja
na robu lista (B), katero je treba razdeliti na 6 1/2 enot ( . , » 35)

Sestavljanje skale

- 18.3 -

H p. - 'C- ■> r-

prečka 6 in pol črte lista (a).
Kjer sekajo vzporednice papirja
A  rob papirja B, zaznamujemo po-- •
samezne vrednosti skalo B. Ta
način je primeren tudi za risanje
logaritmičnih skal.

110,4 Koordinatni sistemi. Ker
ima člen statistične se¬
rije dve značilnosti, vrednost
znaka, za katerega velja in iznos
vrednosti člena, prikazujemo sta¬
tistične podatke v koordinatnem
sistemu v ravnini, kjer je na eni
©si nanesena skala z vrednostmi
osnovnega znaka serije, na drugi
strani pa skala , za -vrednosti čle ■
nov. Najpogosteje uporabljamo
pravokotni koordinatni sistem
sl. 10.4 (a). 2a posebne namene

uporabljamo tudi trikotniške (b)

( strukturo ) in polarne koor -
dinatne sisteme (cj  (za peric -

dične po jave}.

Koordinatnemu sistemu,
obenem s pomožnimi črpani,ki laj ¬
šajo črtanje grafikonov, pravimo
mreža grafikona. Za geografske se¬
rije' vzamemo včasih kot mreže kar-
to upravne raadelitve.

Sl. 10.3

Sl. 10.4 Koordinatni sistemi

vrednost članov

- 183  -

“100, 5 ' Črtkan jo in. šrafiranje

S točkami, stolpci ali- '

• površinami in- 5 rt a trd rišemo običajno
na Onem in is taro grafikonu več raz¬
ličnih' po javor. Jun r-aziiku jemo črte
.aa posamezne pojave med sehoj, upor,
bimo različno. Črtkan ja ' (el. 10«. 5&)ali
barke, Ite razlikujemo posamezne ■
stolpoe oziroma površino, pa pesa -
mezhe površine^rufimamo z različnimi
šrafurami ali larvami, '

Pomen posameznih črtk,
šrafur ali drugih oznak, podajamo v
legendi, običajno na samsm grafikonu.
V težnji za čim boljšo na-E-crnosb
'grafikona, šrafure ali barve' čim "bolj
prilagodimo prikazanemu pojavu, Mesto
šrafur vnašamo v površine majhne fi¬
gure (h), kr omogočajo neposredno
zvezo s proučevanim pojavom« Tudi bar¬
ve morejo večkrat smiselno predstav¬
ljati nek pojav, (hjIve rjavo, trav -
nik zHen,-neplodno belo). Jakost

Sl.10*5 Črte in šrafure

v;V; ><y,H X X X K X XX*'rf*** XX XX

nekega' pojava prikažemo s svetlejšo ali -temnejšo šrafuro' (sl. IG.jjo).

10 j, STOLPU

Sl. 10.6 7i

Stolpec* kot element gra¬
fičnega prikazovanja v statistiki
imenujemo vsak pravokotnik, katerega
dolžina pomeni velikost podatka širina pa je za vse člene statistične
serije enaka.-(Sl. 10.6).

101.1 Enostavni stolpci,

S stolpcu- moremo prikazo¬
vati vse vrste statističnih ser* '?
Časovno, geografsko, sivarnn-akribur-
tivne in stvarno numerične.

>  .11 Prikazovanja časovnih in

stvarno numeričnih serij,
s stolpci je brez posebnih težav,ker
je vrstni red stolpcev s serijo točno

Sl. 10,7 Indeks-proizvodnje suro
vega železa v FLHJ

- 104  -

določen.Stolpce moremo risati strnje&o skupaj, razen pri^£*sovtLib^serrLjah za o-
ne člene, Za katere je'časovno razdobje reč kot leto.

Tab. 10.1

P .Indeks.proizvodnje surovega železa
v FLEJ ( po proračunski debati 1948)
sl. 10.7» »'•

KaAar prikazujemo stvarno- numerične
frekvenčne distribucije s stolpci, imenu -
jemo ta grafikon histogram. Zaradi popol¬
nosti podajamo v sl. loTtThistogram za se¬
rijo števila stanovanj po čtev±ruu-&t4noval-

oev iz odstavka 6 a dvojno skalo, absolutno m proosritualno«

Sl. 10.9

Sl.10,8

Število stanovalcev

Število stanovanj
po številu stano¬
valcev

Odstotek nepismenih v FlBJ
pc narodnosti

število ■
etaaovanj

In deks PL RJ-^loo f

5p

loo


Muslimani noop
Makedonci
Srbi
FLRJ sko
Črnogorci
Hrvati
Slovenci.

.12 Pri geografskih in stvarno atributivnih serijah obstoji, težava za¬
radi tega, ker vrstni red členov ni vnaprej določen. Običajne stolpce razvr¬
stimo po velikosti«

V našem prlmei^u stvarne- atribubivne serije iz odstotka nepismenih
iz odstavka. 6_ tabele 5*4 v sliki 10,.9 smo razvrstili po. velikosti. Stolpeo za'
skupno FLEJ je pev&arjeru Dvojna skala kaže °/o nepismenosti tA  indeks FLilJ —

100 .

- 185  -

,13 Vč g. s ih • pri prika zoran ju

časovnih, ali stVamo-

Sl, 10,10

Dnevna proizvodnja

numeričnih serij uporabljamo'samo

obrise stolpcev. S tem preidemo že

skoro* V prikaz z linijami. Ta t

C XXXX

D XXXX

,14 Grafični prikaz več

serij naenkrat. Kompleksno analize raoremo napraviti z  istočasnim
opazovan jem več serij. Zaradi tega okušamo grafično prikazati več serij na
istem grafikonu.

Sl. 10.12 Indeksi proizvodnjo v FLBJ

,141 Prikaz več istovrstnih
serij, je razmeroma
lahko izvesti, ker velja ena in

Tab.10,2 Indeksi proizvodnje v
FI.T3.T (pc proračunski
'lobati I 948 )


SS3



svirovc železo
surovo jeklo
valjano vlečeno blago

- 186

istaoskala za vse serije. Vtolpce je le tr . oa .oaha-6i.ti s šrafurami, za kartere.
serije veljajo. Stolpoe razporedimo tako, da so oni, ksrtarih primerjava._je
važnejša, blizu skupaj.

Klasičen'primer prikazovanja več istovrstnih, serij s stclpoi je
življenjsko drevo, s katerim podamo strukturo prebivalstva po starosti in
spolu. Prednost damo, primerjavi po starosti, Ime ima grafikon zaradi svoje
znaČilje oblike.-. / ’ ■ V \

: Tab. 10,3 ’ #  Sl. 10.13

Število prebivalstva po
spoli in starosti ( po
popisu preb. 31.3.1931)
v b 0 Jugoslaviji v ooo preb*

Živi jenjsko'drevo števila prebi¬
valstva po starosti in spolu v
Jugoslaviji leta 1931

)

.142 VeČ raznovrstnih serij ne moremo direktno prikazati na istem grafi¬
konu, ker imajo členi vsake serije drugačno enoto mere. Tudi' ako
bi uporabili več različnih•?kal, ostane vprašanje razmerja med poedinimi skalami.

V teh primerih privedemo vse sori.te na isto enoto mere na ta način,
da izračunamo indeksne serije. Seveda moramo vzeti.akot bazo pri vseh serijah
isti -iti  , običajne povprečja vseh plenov posameznih serij.

Kadar gre za serije absolutnih vrednosti, ki. podajajo sestav neke
oelotne mase, moremo privesti vse enote na isto mero, ako izračunamo’ strukture.
Kadar imamo več raznovrstnih serij, jih s stolpci prikazujemo le,  ako 'gre za
geografske ali šlnFarno - atrrbut lvne serije.- Raznovrstne časovne ali stvarno -
numerične”serije raje prikazujemo z linijskimi grafikoni.


'-‘v

- .1&7 -

X '

*  i0«4- . *

Število gospodinjstev 4Ln
preliv-« v.FLRJ po repra -
blikah -{.po popisu 15*3.
1948).

Sl. 10,44

‘ Što-vilo gpspodurrjevev -In
prebivalstva po repuhli-
/ JcajT

n  , ■..

ebivfils-fcve

Srbi^. Hrv

OTTJ

BiH SELov. Mak. Črv^*. '

. Iz slike mopomo poleg primerjave
števila gospodinjstev in števila pre - \
bivalstva po republikah videti tudi, ■

\ kakšno, je notranje razmerje med številom
gospodinjstev in prebivalstvom, Ako je stolpec za prebivalstvo vešji od
stolpca za gospodinjstvo za isto republiko , pomeni, da je povprečno števi-.
lo šlanov na eno gospodinjstvo veš je od povprečja za FLRJ in obrtttno, ako je
stolpeo gospodinjstev vešji^pomeni to, da ja število šlanov na eno gospo¬
dinjstvo manjše od povprečja za 'FLRJ. V  LR. Hrvat.ski in Sloveniji so gospo -
dinjstva manjša kot povprešno za FLRJj v LR -Srbiji in Črni gori enaka pov-
preŠju v LR B. i H. in Makedoniji pa večja 7  od povprešneg^ za FLRJ. Trojna
skala omogoča odšitanje strukture, števila prebivalstva in števila gospo -
dinjstov. , .j  • ' .

Ta našin je zelo uporaben, v vceh primerih raznovrstnih geografskih
in stvarno -ydukll>ukiyruJx veliko možnost analize.

- 133 -

.12 Strukturni stolpci

Iko enostaven stolpec,
katerega dolžina pomeni absolutno
vrednost, celotne mase, razdelimo
,v razmerju delnih mas, dobimo •
strukturni stolpec, 1  ki prikaže no¬
tranji sestav mas©-, S serijo
strukturnih stolpcev, dobimo zelo
dobro primerjavo struktur različ -
nih mas. Kot primer vzemimo
struKturo aktivnega prebivalstva
po zaposlitvi z a LR Slovenijo,
Hpvatsko in Srbijo (Podatki iz
odstavka 7 tabele 7*4).

Ker medsebojna primer¬
java struktur na gornjem grafi -
konu ni dobra zaradi različnih
višin stolpcev, dobimo boljšo
primerjavo struktur, ako višine
stolpcev rišemo v sorazmerju s
strukturnimi prooenti. Višine
vseh stolpcev so v tem primeru e-
nake 100.(Sl 10.16). Ta slika
pa ima to'pomanjkljivost, da ne
pokaže absolutnih obsegov celot¬
nih mas, kar je podano v gornjem
primeru z različnimi višinami
stolpcev.

Združitev prikaza
strukture v odstotkih in abso -
lutnega obsega na istem grafi -
konu dosežemo z vP & lj^vo pravokot¬
nika ket element 'grafičnega pri¬
kaza*

. f. V  <&, * .

11.2 Pravokotniki

7  statistiki nastopa
dosti podatkov, ki so v zvezi
A-B =j  C. Skupno število prebival¬
stva je enako produktu gostote in
površine, površina njiv produktu
odstotnega deleča in skupne površine

Sl. 10.15

Struktura aktivnega prebivalstva
po zaposlitvi

milj.preb.

.44

jostali
N \\Vkmetje

7 7 7' i  v -v

/4 .ftameso.
xg/delavci

• r

k

\N

K \ \ x ,

Kv\\

>£>>

LR Slaveriia Brrartslca~

< Vx\

: vv/XL

Sl. 10.16

Struktura aktivnega prebivalstva
po zaposlitvi

Legenda ista kot pri 10.15

• cva. x

kNV\

k\V4

k \ • N


m

Hrv.

4 V
;4V !

|Vj,

i\ s  \ '\!

k: 3 4:

IV ' -. v

s  /

. /  7»

Srb/

&

Sl. 10.17

- 189 -

frekvenca produktu gostote in širine razreda itd. Vse te tri podatke moremo
orikr.zati naenkrat s pravokotnikom, ker je produkt stranic Aiak ploščini

10.17). Ena stranica predstavlja en podatek, druga drugi, s plo-

» P


širino pa je označen podatek, ki je izpeljan iz A in B kot produkt«

fr3k.ro j ni strukturni stolpci

31. 10.18

Gomjo las vnosi moremo upora¬
biti pri risanju struktur, ker je obseg
delne mase enak '.ročuktn obsega celotne

r

mase in odstotnega doleža. Ako vzamemo

n (absolutni obseg) kot širino stolpca,
procent) kot višino

s, (strukturni
k

stolpca, je plošč .na tega pravokotnika
v sorazmerju 2  n_ ■ bsegom delne mase)
(s 1.10.18). S+.ruk. t urn e pravokotnike one
in iste maso moremo z-.radi toga, ker
je širina vset ista (skupen obseg


ns.

Sl.

za isto maso stalen), risati drugega

7 °

10.19

Struktura aktivnega, pre¬
bivalstva po zaposlitvi
Legenda ista kot pri 10.15

nad drugim« Struktura zaposlitve je
prikazana upoštevajo ta dejstva - v
sliki 10,19«

.2 ti  Dvojna« oziroma mnogoterna

strukt’rra . Lastnost pravo¬
kotnikov moremo uporabiti tudi za pri¬
kaz dvojnih struktur. Stolpec, ki
predstavlja obseg celotne mase, raz -
delimo najprej v sorazmerju z razde -
lltvijo po prvem znaku. Celotno maso
dobimo sestavljeno iz- serije pravo -
kotnikov. Vsak delni pravokotnik pa
moremo razdeliti v sorazmerju z razde**’
litvijo po drugem znaku. Ako vzamemo
kot primer ra.delitev prebivalstva

po spolu in vzulgovanosti iz odstavka "J t 6  in 7»7^°^ m0  sliko 10.20 Enako kot
izračunavamo mnogoterno strukturo na več načinov, jo tudi več vrst slik mno—
goterne strukture*

- 19 CK-

Sl. 10.20

Struktura števila prebival¬
stva'po, spolu in aktivnosti.

Sl. 10.21

Proizvodnja električne energije
na prebivalca 1.1947  po državah
Kwh/ n Soo looo 2ooo

—i —i-.-i .1, t t i i t l

i J  o 5°°

preb. | ,

Štev«

preb.

ZIA


Z}  o,6 milj. KWh

I|o,55 milj. KWh

1,5 milj, KWh

Bolgar. Po r o4 milj. KWh

.2-3 S tat istični koeficienti in__gostote. Ha način A>B — 0 sta povezani
rned seboj tudi primerjani raznovrstni masi in statistični koeficient ali go¬
stota. Glej poglavje o relativnih številih« Ker je w  g c K. S. fa¬

radi tega moremo tudi v tem primeru uporabiti pravokotnik kot element prika¬
zovanja, Ako v-zamemo kot primer proizvodnjo električno energijo na prebivaloa
(glej odstavek 7 tab. 7«10) moremo vzeti kot dolžino stolpcev podatek za
katerega primerjavo predvsem gre (proizvodnja na prebivaloa v KWh), kot širino
stolpoev pa število prebivalstva. Ploščina pravokotnika v tem primeru pomeni
skupno proizvodnjo energije (glej slike .J,21»

,24 Frekvenčna distribucija z  neenako širokimi razredi. Pravokot&ikov
se poslužujemo tudi za risanje frekvenčnih distribucij, so

širine razredov različno velike. ICer je ; n. c (gl©j .odstavek/7) pred¬

stavlja širina pravokotnika širino razreda : k'

■ 44 , , višina pravokotnika gostoto

K.

- 191-~


vTodaosli  freicvcnae n. . Vsak drug

z.

način risanja -frc ,.venčnih distrik-u-
dij te vrste je napačen. Histogram,
2 a, frekvenčno distribucij7 zemlji- ■
čkih gospodarstev po velikosti je«-
'narisan uii pr.iuvitd o statističnih
.-serijah (odstav ek. 6  slika 6,2)k

31,-10.22

Sv

Sc

\

103

5«

KROC

e,

k

Kroge uporabi jamo včasih  za prika z jvan le s Lrulctnre . Gel krog pomeni
celotno maso, medtem ko delne mase predstavljajo 'posamezni kiogovi izseki.
Velikost krcgovegt izseka (loct oO ) , je v sorazmerju z odgovarjajočim struk -
turnim odstotkom delne mase in sider,sta v naslednji zvezi
c • n. . • :

,'ct ~ 3 ? CkS; / ioo si. io.23

k ^ i..- u .

(10,1) '

Krc-g je pripraven- za prika¬
zovanje ^trukture predvsem Zaradi tega,
ker če \:o  svoji obliki predstavlja <>e**
loto, izseki, pa dele. Čoicg tega so
vrednosti, .'cct P.j  °/oj 50 °/c..» 75 °'/°

zelo lahko ooenljivi.

Ker je primerjava yc-5ih
'struktur prikazanih s krogi, težka*
uporabljamo kroge -za prikaz več
struktur običajno le. če kroge vne¬
seno r  geografsko mreže (regional¬
na razdelitev pojava), ali pa kroge
vrišemo d^u/^ga v drugega, kot kr, -
že slika ' iri^vurtiire aktivnega pre
"bivalsfcva za .UH Sloveni jo, Hrvatsko
in Srbijo.. Važno jo, da morajo biti
v primeru, da rišemo reč struktur s
krogi, ploščine krogov v sorazmerju
z obsegi melotnih mas, Radij kroga
za eno maso izberemo poljubno, vsi
.ostali radiji pa so določeni z razmo
mod obsegi po o din ih. mas.

33  . 10.24

Struktura po zaposlitvi za
Slovenijo,Hrvatsko in SrL ijo


- 192

.'er 'Hf. r ~ CM, xj»^ m  32^' jo zveza med sadi .11 naslednja?.

. S>. ■ C 3?

• • . K

P Narisali je treba..s krogi. stouktupo: aktivnega 'prebivalstva. aa La

Slovenijo, IL-vfatsko in Srbijo (prinfer ..iz 7  )» Dr.no. je skupne, število- aktiv¬
ni- /a prebivalstva po republikah in struktura po zaposlitvi v */p«

'Tab; 10»5

Srb i j ■?.

30  m»i

KO'!

Hr/atska ! Sloveni.

i la “

I

23,1 Tnin. j 13 , C  mm


kr -■ :;o vo ga • 5 z a ejca

Kadi j največ joga kroga '(Srbija) izberimo ~ - 3,0 Lsni

r 2  “ r l

radij kroga sr. Hrvat ek.o .jo?

s 30 f 4.17

2

•M 23,1 ure

ladij kroga aa Slovenijo s s ..  “

»V?

A/C O

4 j 74  * 13 ^

Za LP. Srbijo izračunamo n, pr, Kot krogovoga izseka sa delavce takole.:

CL m  3S 3-.< 1 C i*r*5ir: V- **dl OStal« Kote, *

k k ' ' ' - .

- 193 -

Kadar primer jamo st ruk: tori dveh mas, ki sta si v razmerju kot uvoz - izvoz,
nabavljeno - prodano, rojeni - umrli itd. uporabljamo za posamezno maso kot
celoto polkrog. Oba krega sta postavljena tako, da tvorita skupno oeloto.

104. TOČKE

'Ji o .imamo križani v koordinatnem sistemu dve skali,-skali x in y,
vsaka točka A v koordinatnem sistemu pomeni dvojico vrednosti* ki ju dobimo
kot pravokotne projekcijo na osi koordinatnega sistema. (Glej sliko. 10.24)«

Ako vzamemo k cf  abscisno skalo osnovni znak serije, kot ordinatno
skalo pa skalo za vrednosti Členov .
serije, moremo v  koordinatnem si¬
stemu s točkami prikazati statistič¬
no serijo. Točka A je slika onega
6lena serije, ki ima vrednost osnov¬
nega znaka x , vrednost člana pa Y •

Celotno statistične serijo moremo prika
Sati z nizom točk,ki smo jih narisa¬
li na podoben način.

Ako pogledamo naravo osnov¬
nih znakov serij, vidimo, da veljajo
Členi serije edino pri nezveznih
stvarno- numeričnih, in momentnih ča¬
sovnih serijah za točne določeno
vrednost z n -ka. Pri intervalnih seri¬
jah se namreč podatek nan .sa na. ves
Cdupni interval. Ker vemo, da za in-
' ervalne serije peham, zvenu razredu
pripiše.mo sredino razreda i:o +  gzupno
vrednost - glej statistične serije - bomo v primerih intervalnih serij risali
točko, ki bo pomenila podatek za določen.interval, nad sredino razreda.

Ako sta na obeh oseh koordinatnega sistema naneseni skali dvoh nu¬
meričnih znakov enet statistične mase, pomeni vsaka točka enoto, ki ima vred¬
nosti znaka, ;..i odgovarjajo projekcijam na koordinatnih skalah. Tak točkovni
grafikon, katerega primer j  imame pri poglavju o osnovah korelacije (odstavek tž),
Pokaže odvisno s ter. povez-nest dveh znakov statistične mas©«

Aro hočemo prikazati povezanost dveh statističnih serij, moremo vze¬
ti v koordinatni cm skali za /rodnost členov prve in druge serije. Ha ta način
Moremo prikazati & . čkaral tudi podatke geografskih ali stvarno atributivnih
3 ©rij, kar v prvem primeru ni .cogcČe. Kot primer vzemimo podatke o površinah

Sl. 10.24

Pravokoten koordinatni sistem

7

5<h
7ojY

r

3 o.

2o

la

/p

■C

A

-y

> A

O

-r-r-rT

lA

TT ft Vri I  1 _ T~r r  V  'T f ~~'l l "|

5 lo 15 2o 25

- 194 -

o'. * ■ >■

in številu prebivalstva za nekaj
držav. Podat;. so iz odstavka o
relativnih Številih tab. .7*6.

Pa je možno lažje odčitanje
podatkov, všrtanio v koordinatni
sistem pomožne črte - mrežo.

105. ČRTE - LINIJE ■

Kadar prikazujemo s i

točkami stvarno numerične ali ča¬
sovne serijo, običajno točke med
seboj zaporedoma zvežemo z dalji¬
cami, da moreno lažje slediti po¬
teku seri je.. Veznig.8 za nezvezne
statistično serije nimajo vsebin¬
skega pomena (sl.110.26,a)in sa -
mo tehnično zboljšajo pregled nad
serijo. Za vse ostale serije pa
imajo posamezne.točke Vsebinski
smisel in pomenijo približek vred¬
nosti pojava sa vrednost znaka,ki
je basoifla te toč’;x. Pomeni vred¬
nosti vmesnih točk pri posameznih
vrstah statističnih serij so raz¬
vidni iz slike 10.26.

TeQ vreti garfikonov
pravimo linijski grafikoni. Linij¬
ske grafikone uporabljamo pri
stvarno numeričnih, predvsem pa ča¬
sovnih serijah.

105»i Stvarno numerične serije

,11 Primer linijskega grafiko¬

na stvarno ~ numerične
nezvezne-serije imamo prikazan že
pri statističnih serijah (gl. oast.6).
Ta način je brez posebne problema -
tike. Nad nezvezne.serije nanesemo
vrednosti s točkami, te pa povežemo
med seboj. 7  primeru, da gre za
frekvenčno distribucijo»dobimo poli¬
gon frekvenc«

91. 10.25

Odnos mod številom prebivalstva
in površino za 6 evropskih dršaV

Števile

prebivalstva

Sl. 10.26

Različni pomeni vrednosti točk
linijskega diagrama

o  KX5n  dejansko
O CkJ ocena

A)Momentne serije

- 195 -

P 'Ko-tn primer moremo- vzetd,tradi^jšte-v:Llc gospodinjstev po številu Sla¬

nov za FLRJ in--Slovenije. Grafikon spremljajo tri skale in sioer* absolutna
za po&a+ke FLRJ, absolutna za LRS in odstotna sMala*-Razjmarjo med skalami :o-
remo dobiti pb na Sinu opisanem. v odstavku-400-i3»

Tab. 10.6

Sl. 10.27

Število gospodinjstev pr
številu Slanov v gospo -
dinjstvib

FLRJ LRS

.12 Pri zveznih stvarno - numeričnih serijah nanašamo, vrednosti Slenov
serije nad sredino razreda. Čeprav je to približek, v veSini pri -
morov odgovarja. Primer linijskega grafikona zvezne 'stvarno ~ numeriSne seri¬
je je poligon frekvenc števila gospodarstev v LRS po velikostnih razredih. Glej
odertavek frekvenSnih distribucijah sl. 6.4».

196 -

*13 Linijski grafikon kumulativne serije iz' stvarno numeričnih serij-je
zelo dober•pripomoček analize in moremo .iz njega .napraviti zelo ko -
rietne. zakl jučke, .Za' vsako vrednost osnov?..ega znaka in ne samo za meje razre -
dovj moremo iz linijskega grafikona-kumulativne serije razbrati^ koliko vredno¬
sti je pod in koliko nad Xvi brano vrednostjo. Pri merah variacije''(i 1.5}—je. po¬
dan način, kako moremo iz slike
'kumulativno serije razbrati quar-
tile in interguartilno vrednost. •

Poleg tega je linijski grafikon •
kumulativne serijo boljši kct gra¬
fikon osnovne serije, ker so abs .. ■

Sl. 10.28'

Kumulativna serija števila
zemljiških gospodarstev v
LRS po velikosti skupne po-

" . - vršins

oise vrednosti gI onov kumulativne
serije točno določene (meje razre¬
dov'' , medtem k? je za 'zvezne
stvarno-numoriča© serije sredina
razreda samo približek grupno
vrednosti. Kot primer navajamo
sliko kumulativne serije iz od -
stavka c statističnih serijah
(tab, 5,9/. Iz slike moremo odči¬
tati, koliko gospodarstev ima več,
oziroma manj kot n,pr. 12 ha skuo-
re .površine 'in to v absolutnem m
relatlvvem,

.14. TTa o s., o rl večih kumu¬
lativnih serij moremo
s tako imenovanim I^reuaovim gra -
fikonom.prikazati koncentracijo
določenih pojavov, g?čin  in bistvo
sta najlepše razvidna iz pr,mera s

Kot .primer vzemimo strukturo živine v LRS po velikostnih skupinah
po popisu 1. 1947* Vseli bomo enmo one vrste, ki kažejo izrazito tipičnost.

(Tab.lC.?)*

- 197 -

Tab.10.7 Število gospodarstev in živine v LRS po velikostnih skupinah v LRS

po popisu živine 1. 1949

Osnovna serija so gospodarstva. Točke krivuljo SLoreuzovogo grafikona zn do loč er.
vrsto živine dobimo, da vzamemo po vrsti vrednost kumulativne serijo vo -

darstva kot absciso, kot ordinate pa pripade j 'če vrednosti kumulativna . v jo
•za določeno vrsto živine. Te točke med seboi povežemo. Ra ta način dobimo r
kvadratu aa vsako vrsto živine linijo, ki teče iz enega ogla kvadrata do dr -
gega« Iz poteka krivuljo za posamezno vrsto moremo sklepati na razporeditev
tiste vrste živine po velikostnih skupinah. Ako krivulja v začetku polagoma,
proti koncu pa strmo narašča, vemo, da je število te vrste živine pri velikih
gospodarstvih znatno večje kot pri malih (konji). Obratno kaže pojav končen-
•»tračijo pri malih gospodarstvih, ako takoj v začetku strmo narašča proti koncu
pa raste bolj počasi (koze). Ako bi se krivulja skladala z diagonalo, bi po -
menila, da je te vrste živina enako pri malih kot pri velikih, — koncentraci¬
je ne bi bilo. Naša slika kaže to približno za perutnino. Poleg teh zaključkov
moremo iz Lorenzovega grafikona .dbrati še druge stvari, koliko in do katere
velikosti imajo gospodarstva, določen odstotek širino itd.

/r . j. 9.8 - ■

Si. 10.29

• ■*>. .- • • ,

.Loranzov grafikon k\ število

• ’ ■ ' . živine j  'LE S

105«2 Časovna serije

Najpogosteje uporabijaro? linijske diagrame za prikazovanje časovnih
serij, zaradi tega so tudi. načini in.tonriia linijekih časovnih diagramov naj¬
bolj razviti. Osnovne značilnosti, ki jih mora linijatci grafikon imeti, se
ravnajo po zahtevi primerjave.,

• 21  Istovrstne časovne serije nima a r- oh on. ih posebnih vpr-ašr.iij te jih
moremo h.eez nadaljnjega risati -* 4 n a en te isti grafikon, kadar ‘
hočemo izvesti primerjavo ned serijami, k •.••?.’ imajo Oi** i>* !  iLs ono to raerh«

Med istovrstne časovne, serije š e jemo tudi indokene serije, ker sc-
vsi indeksi neimenovana števila. Kot pri mo ■■ podajamo sasi je Časovnih indeksov

- 199  -

^proizvodnjo 'električne energijo
v ZDA j' Anglj-ji in Franciji, ki smo

JKTr. časovnem grafikonu
je fiiy,piika pojeva zelo dobro ■
vidna-,« kor 'moremo naenkrat pre¬
gledati vso tri’ SaooTne serije. ■
ločke rišemo s rodi- seri je.

«22 Baznov»r>ilne časovno
so”ijo,  ki vsebinsko
sx^adc’,jo skupaj * more jo, prlka -
zane na istem grafikonu zvicsti
medsebojno primnr .javo « Vendar za¬
radi različnih euo.t ‘mere, risa -

nje na eni in isti sliki ni 'brez

y

vsega mogoče« Da privede me-'raz -
novrstne serije na istovrstne,
izračunavamo in rišemo indeksne
serije. Iko hočemo risati razno¬
vrstne serije v absolutnih vred-
nosti.be, nastane tehnično vp.ua -
Sanje'razmerja med merili za po¬
samezne skale* Ako serija pred¬
stavlja neko zaključeno časovne
ono to (n, pr« loto) , običajne vzamemo mi-vdjvosameznlmi skalami razmerje, ki se
pojavi v povprečju* 3 tem dobimo kako razmerje ned serijami, da kažejo časov¬
ne linije ...poleg dinamike tudi nesorazmerja, med količinami glefio no povprečne
odnose.

izračunali pri'relativnih, števi¬
lih. (tab t  7; ti)'

31 . , 0.30

jih

■indeks

Indeks proizvodnje- električno
energije za £QA, Anglijo in
Francijo -

«23 Br^amafTov grafikon. Časovno gibanje pojavov, ki se povezujejo ko¬
stanje delavstva ,  odšli -iz podjetja ra novo dosil, ali število
prebivalstva, rojstva in smrti išd. moremo prikazati z grafikonom, ki jo kom¬
binacija. linijskega grafž&»na in stolpcev. Te mase so med seboj povezane kc>bs

11  2  ’

\

novo stanje moment ne vase (l£ n )  jo enako staremu stanju (m  )+ intervalna masa

<r. 1

( 10 . 3 )

ki deluj® na povečanje (s) .-intervalna masa, ki deluje ha zmanjšanje'(S).

r

2oo -

Kot primer podajamo gibanje delavstva.. nekr^a^j?CKlj^Ja_-orvp<^c>vd-ad,

Tab« 10*8

Gibanje delavstva podjetja A (podati.i izmišljeni)

Sl« 10*31

Brunstnanov grafikon
Gibanje delavstva podjetja A


n& novo došli

>

odšli Prostovoljno
odstranjeni^

(stanje)

Momenta* vaba 'je prikazana s točkami or.« linijam:',, intervalni masi (došli in
odšli) pa s stolpe!. V' stolpoib. moremo prikazati še strukturo ,  kot je vidno

- 2ol A

za stolpcw>-<Kxal±h« . - . .

:.<J '

’ «24 ■ Z diagram-, Poeno-to— • - ■ SI. 10.32

nje časovnih linijskih Z --diagram

grafikonov je Z- diagram* Z-dia¬
gram. je kartoteki.;, na kateri je
poleg absolutnih podatkov Sas -
sovne serije včutan tudi grafi¬
kon časovne serije. Z diagrami,
vsebuje tabelo in sliko za na ¬
slednje serije s

a) absolutnih, vrednosti

b) kumulativnih vrednosti
o) drsečih, vsot

(Glej poglavje $  o.časovnih se¬
rijah).

Te tri serije pred -
stavija.jo osnovne značilnosti
dinamike časovnih serij. Zaradi
značilne oblike, ki, jo tvorijo
gornje tri s.orije (črka Z,glej
sliko 10.3.2) imenujemo te vrste
diagrame Z- diagram

Format (din £. 4 ) In
obilica Z-diagram (grafikon v
• oglu; en enotna. To in pa
dejstva, da je za vsa^^lotu
in pojav poseben karton, la" “moremo izvršiti vsestransko primerjavo podat¬
kov:

tj gasovno dinamiko dobimo s polaganjem kartonov drugega poleg
drugega (sl. 10. 32* A) >

2) cezoaskfJ primerjavo dobimo s polaganjem kartonov drugega nad
drugega (al. 10. 3 %'  h) ?•

j

3) analitično primerjave dobimo s polaganjem dveh kartonov drage¬
ga čez drugega (sl. 10. UC)

.25  Polarni grafikon, kadar hočemo pro učevati periodičnost pojavov .
r  , večkrat  uporabimo polar ni koordinatni sistem.  Gel krog pomeni
razdobje ene periodo. Krodnico razdelimo v sorazmerju delnih intervalov

2o2 -

pevicde, običaja, 1  j  na dvanajst
delov, kadar proučujemo (letn^l .
sezonske severne ml? c. Časovno os
toroj nadomesti krožnica,skala
pa smer osirofoa kot, Velikost
členov sorljo pokažemo z odda—

1jdnhstjo tyčk .Od središča
kroga. Prednost polarnega, gra¬
fikona je v tem, da pridejo po¬
datki v-,, isti neseo različnih,
let skupaj, so torej dobro pri¬
merljivi, Obenem so meseci smi¬
selno razporejeni in pride za
decembrom prejšnjega leta janu¬
ar naslednjega itd. kot primer
vzemimo peza tke o številu na -
tovorjenih'vagonov v b,J. za
leto 1936, 1937? 1938 (podatki
so vsoti is odstavka 0 časovnih
serijah tab, 9 )» Iz slike
vidimo, da se tipična eks¬
centrična obilica ponavlja
za vsa leta, ker pojav ,
r-rašča,postajajo te t> .,„

cblike vedno večjo«

Število natovorjenih
vagonov je največja
v mesecih september,
oktober, november,
najmanjše pa v mese¬
cih. januar - februar.

«26 IiOgaritmični
31 agrarni

o'dC'  Splošno Osno-
va statističnega pr© -
učevarja jo, kot vemo,
primerjava, V statisti¬
ki da Jemc iz vr rokov,ki'
smo jih a poznali pri-
.relativnih številih, ' ’
prednost primerjavi z

Sl. 10.33

Vrste primerjav z Z-diagramom

A

Sl. 10.34

—o Leto 1936
—o Leto 1937
.o Leto 1938

Število natovorjenih vagonov
v b. Jugoslaviji v letih
1936,1937,1938

0

- 2o3 -

a razmerji *■>, relativnimi števili pred primerjavo z absolutnimi ■ i&iferenoami.
Razlika ordinat (frreh^točk na linijskem grafikonu pomeni absolutno razliko dveh
členov statistične serije. Iz tega načina prikazovanja moremo odbrati rela¬
tivne odrtOf-e samo posredno^ (Haa točka je dv .nat bolj oddaljena od abscisne osi
kot druga itd. )• ilco pa vzamemo kot. ordinat no skala (skalo vrednosti členov se*-'
ri^n) namesto navadne aritmetične skale logaritmično skalo, dolžina razlike
dvbh'ordinat predstavlja logaritem kvocienta primerjanih pojavov, torej relativ¬
ni odnos (Lbg — sr Log A - log B)* Zaradi te lastnosti se 'statistiki zlasti

/ ■’ -B

Za proučevanje dinamike pojavov z, graf Ikoni pogosto uporablja namesto arit-m&tič

»e skale'logaritmična skala.

' Logaritmično skalo sestavimo na oa način, da od izhodišča na osi na¬
nesemo namesto absolutnih vrednosti logaritme vrednosti. Skale-ne označimo z
ipjtednostjo logaritmov, temveč s odgovarjajočimi absolutnimi vredhostmi. Vzemino

kot primer ^rodnosti od 1  - 10 .


Tab,-10.9
y n  log i

si. 10.35

R-azlika med aritmetično in loga¬
ritmična skalo

aritmetična skala

1

JU

3

-k.

5

~u

6

J*.

7

-L.

8

10

log X
X

0

k

0,1
_ l_

0,2

—i—

4 -

logaritmična skala

o,7

0,4  0,5
—i.—ju

o ?6

o .,8

2

t

3

4-

0,9

Up

1,0

H

5  6  7  8  9  lo

Ra sliki 10.35 vidimo razliko med aritmetično in loga¬
ritmično skalo. B-azdalje med posameznimi vrednostmi
'aritmetične skale so enake, ker je absolutna diferenca
enaka, pri' logaritmi oni skali pa so vedno manjše, ker

se relativne razlike med dvema vrednostim manjšajo

n. pr.

i \ n
1  ^ 9 .

’ Da je logaritmična. skala podrobnoj3a,moramo vnesti vanjo če vmesno

vrednosti.

Sl.10,36

Logaritmična skala

a—um.

B

\  1

■■L—I—L..i.U—1

4

i*

j ,*-.---—------ 1

1  Ibg C 2  f 3

9 10

2.94

Jasno je, •da/bomo merili samo absolutne podtika v logaritmigne ra
merilu, -temveč bomo morali z .njim meriti tudi diference. Običajno imamo pre¬
makljivo . pomožno logaritraično skalo, s katero moremo iz razdaljd~ dveh primerja
nib ordinat neposredno odžirati relativen odnos, ne pa logaritem, odnosa«Na.toj
osnovi je-zasnovano tudi logaritraično račun -

Odbrati je taš»ba razmerje 0  med A  - Cj  in B o 2,3  s pomočjo pomožne
logaritmične skale • 1

1 2 3  4  5  ’ £ 7  S' 9  lo

Sl. 10 . 3 S u


Iz logaritmičnih dia¬
gramov moremo odb.raki. vse vrste
re 1 ativnih stevd 1; 'strukturc>
koeficiente in indekse )  oblike
krivulj so seveda različne od
krivulj, ako bi risali, iste po¬
datke v grafikonu z navadno ska¬
lo. Vendar par primerov in malo
vaje zadošča, da senanjo nava -
dimo. Uporabnost logaritmičnih
grafikonov je zelo velika slasti
pri dinamičnih serijah.

Sl. 10.36

Slika serij podatkov na aritme-
. lični in lop r£itmični mreži

Kot primer razlike ^

obliko krivulj pri uporabi na - 1

v a dno ali iogaritraične skale, q

podajamo nekaj shemnt ičnih prir arov (sl. 10.38) aritmetična

mreža , ,

logaritmična

mreža

Pojav

^ aritmetična
po 3 to p j.

q  geometrična,
postopito

Iva pojava
2 k  istimi
r a zrnci ■ I

tmetlčna mreža
premica

wks c  on-nolalhs
krivulja

različne

krivulje

Logaritmična mreža
Logaritmična kriv. :

premioa

enake*a premaknj ene
kril il jo

■ •' . j !  --205 -

; • .26- " Logaritmih ni časovni diagram* Z logaritndčn/oiagrami moremo pri—

[ :  Kazati več istovrstnih-ali sr ovratnik statističnih serij* Ker

more ista .skala služiti za raznovrstne- serije, jo pustimo neimenovano, enoto
mere pž najznaČiao pri vsaki krivulji posebej« -

P Kot primer naj služi število prebivalstva in proizvodnja električne

' energije v m v let ih 1937-1947 (vir Mesečni bilten 0 S N).

Tab* 10« 11 . ' .


206

la tega grafikona moremo od- Sl« 19» 3*)

105» 3 Pravila aa rit .-.nje Sl. 10* Pravilo 1

linijskih gramov

Poleg s pleša ih
ki smo jih »uvedli v
aačethsj.j, moramo upo —
gtovt.ii,ako hočemo da
ho linijski grafikon
pregleden, še poseo na
pr- vila5

l) HavpjLSna skala nv>-
ra uiti prirejena + ...
ko, da l&Si na »'■•II
t udi i ah »divi  Š c ,.,.« ?r i
aritmetičnih. 0  In pri

logaasdtmičnih ). Če to
ni mogoče, maramo nari¬
sati, kot da je mreža
pretrgana, in. pod njo
dodati izhodišče

2) Izhodiščno črto.čr- .
to 100 pri indeksih in
druge važnejše črte 'je
treba risati debelejše
od ostalih.

3) Če ris0mo krivulje
na logaritmlčnem pa¬
pirju, skušamo saki ju
čiti skalo z  10, 100
itd. '

4 ) Koordinatnih črt
rišemo same toliko,
kolikor je nujno po¬
trebno za pregled -
nost.

5 ) Če se časovni dia¬
gram ne nanaša na za¬
ključeno časovno raz¬
dobje, končni ordina¬
ti ne odebelimo, Ako
se slika nanaša na
različne delo časovne
skale, moramo časovno
skalo prekiniti na po¬
doben način kot pri
pravilu 1 z,a ordinato,

6) Skale običajno ri¬
šemo v grafikonu levo
in spodaj.

7) Tolmačenje vodo -
ravne skale damo na
levi, navpične pa zgo
raj.

8) Črte pojava so mo¬
rajo ostro ločiti od

- 207  -

. Sl,le .41 Pravilo5),(6), ( 7 ) in  ( 6 7 8 )

Sl o/ io.hla ; -PraVilo ;3)

2oop

lo>-

■5  j
2  >

23  4 5

j . ;

t  , • .

napačno

t • • ■ ' t . • , ■' ;  >

SI.lo.42 Pravilo ( 9 )  in (lo)

3o
2 o

lo

o-

38 43 45 46 47 4S

napačno.

3o

2o

I946 h? 48 49
napačne-

■ pravilno

208-

mreže,

9) Bazmaki skale osnov
nega- znaka seri .je mo -
rajo biti v sorazmerju
z ^rednostjo znaka (no
enaki razredi irdo)

10) S krivul jSnirn dia -

gramom moremo risati
poijave, ge si podatki
slede na krajše raz -
make,

11) Posamezne točke
smemo zvezati z dalji¬
cami, ne pa z deli kri
volj.

12) Bazmerje med skalo
vrednosti osnovnega
z naka in skalo vredno¬
sti členov mora biti
tako, da izgled ni pri*
stranski.

Siol 0,44' Praviio (12)

■-J-----—-«-u_J--)

1 2 ? . 4- 5

•tile 1 o: 0 43 Pravilo (13)

13) !Ta en grafikon -sme¬
rno vrisati, linije po ja**-v
vov, ki smiselno spada¬
jo skupaj in toliko, da
slika ni nepregledna.

106.

kartograf

pregledno

krajevne geografsko serijo smo doslej prikazovali s serijami
stolpcev, Vendar ta način ne nudi možnosti prikaza geografske razdelitve po¬
java« Zaradi možnosti preučitve geografsko razdelitve pojavov običajno prika¬
zujemo podatke geografskih serij v geografskih kartah« J!r e že M pr e dat avl ja

v tem primeru karta upravne razdelitve«

Grafikone, ki prikazujejo na katerikoli način statistične podatke

T geografski karti imcnrujemP kari>ograaj v .širSem. .Smislu* Te pa delimo v dia-
_gramaleekJcar^^Ln_j^Ts^ kartografe*,

16(5.1 Jiagraaska kart* je F.emi jevid ?  'v katerem 3 o prikazani posameznim
področjem pripadajoči podatki s stolpci, prave kotniki, krogi ali
krivuljami* Ti diagrami so 'vneseni v karto samo zaradi l.rSje krajevne primer¬
jave* Pogosto prikazujemo v dl agrarna ki' karti strukturo s krogi

31 . & 0.45

Struktura po zaposlitvi po republikah.

deii,Yoi
■ ostali

Kot primer vzemimo aktivno prebivalstvo v FLEJ po zaposlitvi po re¬
publika!., (Vir Stat.bilten FLEJ št.l)

Tab* 10,1?

StruktUic\s aktivnega prebivalstva v FLEJ po zaposlitvi
po republikah. §Vir Btat.bilten FLEJ št.l)

106,2

- 21 o ~ •

Pr avi k&rtogrami.

S Pravimi kartografi prikazujemo krajevno vcjrHtev pojava« 7*.  ri¬
sanje pravih kartogre.nsov uporabljamo glede na te ali prikazujemo relativna 'i
absolutna .Števila kot element prikazovanja Šrafure ali točke*

.21 Šrafuro'uporabljamo, kadar je pojav izražen-v relativnih številihs
Jakost pojava, os.iroJte'velikost relativnega p; java v. nekem področju je pona¬
zorjena s. svetlejšo ali temnejšo šrafuro. Običajno uporabimo ara prikaz v karto-
gramu .skale Šrafur- a '7 dc 11 odtenkov od belega polja, ki pasaže najmanjšo ja¬
kost do črne, ki pokaže največjo jakost pojava« Posamezna šrafura velja za raz¬
red - rrednostl* Ti razredi sc izbrani pc predhodni proučitvi pojdva, ki ga pri-
kasaije-rao, \ ■ * .

Kot primer moren© prikaza si gostoto prebivalstva v LES po okrajih«

Tab. 10,13

Gostota prebivalstva v 123
Vii’ popis prebivalstva 15«3» 1943

31« 10 (j 46

frmučifcev vrednosti in določitev rasredov
ca šrafure

—. -- -..-- .. -"""-"i. '* 1264 ’

i ,  1   a... 1. 1 ..S..Lan , /.j iHl—  O o o,

0 10 20 JO 40 50 60 70 80 9C 100 HO 120

211  -

Sl. 10.47

Gostota prebivalstva v LR Sloveniji po
popisu 1>3-. 1948

• .22 Krajevno razdelitev absolutnih podatkov določenega pojava moremo
prikazati 3  točkami. Točka pomeni v tem primeru, določeno 0 kroglo količino
ali število pojava. Točke vrišemo v geografsko .marto številčno v sorazmerju
z velikostjo pojava 5  točno na mosta, kjer pojav obstoja.Ako rišemo kartogram
sadnega drevja n,pr. jablan in pomeni vsaka točka 1000 jablan, bomo v kraj,
kjer je število jablan 7 . 000 , vnesli 8  pik t  tisti del kraja, v katerem de¬
jansko rastejo jablane.

Običajno rišemo kartograme s točkami na osnovi podatkov za naj¬
manjše upravne enote (pri nas kraje) in v sorazmerju z absolutnim številom
odgovarjajočo število tcok pravilno t*a sme a tirno suoti-ej kloja. Kot primor po¬
dajam regionalno razdelitev števila jablan v LEO,

- 212  -

di..16.48

Krajevna porazdelitev števila jablan v LBS

t07„ FIGUBS

Fekateri načini grafičnega prikazovanja so nestrokovnjaku brez
posebnih pojasnjevanj težko razumljiva. Zaradi tega uporabljamo, kadar
je -srafikon namenjen ljudem brez znanja statistiko, kot osnovno sestavi¬
ne grafičnega prikazovanja priproste figure. Tale grafikon je tem boljši,
čim lažje je razumljiv.

Slike uporabljano za prikazovanje statističnih podatkov na tri

načine s

a) poleg običajnega grafikona narišemo sliko, ki nazorne kaže
proučevan pojav.

b) velikost figur rišemo v sorazmerju z velikostjo pojava,

ki ga predstavljajo

c) enotna figura pomeni določeno število enot. Velikost podatka

je izražena na ta način, da narišemo podatku odgovarjajoče število figur.

*

Drug način je slab zaradi tega ker bi morali velikost figur po
pravilu risati v sorazmerju s prostornino, ker imajo figure tri razsežnosti

JZaradi tega 4© prionsJCZjAvoat. teh figur zelo slaba. iko vzamemo sorazmerno
po da Iku^ višina-ali ploščine figur> pa je-prikaz napačen.

■Tem neprilikam se' izognemo s- tret jim načinom, ki'je  veliko boljši
tako s teoretičnega kot praktičnega vidika.

Tab. 10,14

• Razmerje v Sivini v LRS pri malik
in velikih gospodarstvih

Razmerje v živini v LRS med
malimi in velikimi'gospodarstvi
je različno, bo podatkih popisa
15-idoc-. 1947 (odbrane iz Loren-
z c ve ga graf .ikona dl. 10. 2$)  je
slika naslednja*•

Sl. 10.49

Razmerje v živini med petdeset Odstotkov malih in poti.
odstotkov velikih gospodarstev
1 figura a .10 °/o

do 47 te-

na d 4 J ba.

gospodarstva

konji

ovoe

govedo

prašiči

perutnina

kose


t s

A ■ i

n


if

"d*


• •!
IH

«^cf'

? i

214 -

Jz slike ja razvidno, ko 1'iko. .pdstotkov celotnega števila posameznih vret i-
vine Ima peg^A&eot "odste^kcnrlaallh in koliko petdeset odstotkov velikih >,.> e—

108 .

GRAFIČNA KONTROLA. PLANA

108.0 1, Splo šno

. Učinkovita kontrola plana zahteva do podrobnosti izdelano in obširno

flvldenoo, ki takoj opozori na vso odklone od planskega poteka in 3icer na vseh
stopnjah dela. Ker more sumama evidenca zabrisati določene individualne od -
klone, ki se med seboj izenačijo, je potrebno, da gre ev.lden.oa plana prav do
j  posameznega delovnega mesta. Ta velika množioa posameznih, podatkov pa je upo¬
rabna šele, ako jih uredimo in izračunamo posebne količine, (c-dstotek izpolnje«
nja za časovni interval, kumulativni odstotek, odstotek izpolnjenja po asor¬
timentu .itd«)Ker uporabljamo grafične metode, kadar skušamo primerjati večje
število podatkov, moremo z  grafičnimi metodami izvajati tudi kontrolo plana.
^-"Načini pa bodo glede na svojevrstnost podatkov posebni. Naloga grafične
kontrole plana je,da spremlja Izvajanje plana •

1) količinsko
. 2) časovno roki)

3) PO razmerju med posameznimi sestavinami (delovna sila-
surovizte- proizvodnja itd. )Pogoj, ki ga stavi jamo na grafikon kontrola plana t
je jasno registriranje odklonov od plana.

108,1 Enostavno grafično kontrolo po količini «a istovrstne elemente do-
■ bimo, ako glede na količinsko skalo nizamo dvojice stolpcev za ko¬
ličino po planu in za dejansko:

Pregleden primer:
Tab. 10.15

81. 10,50

Primor kontrole plana
po količini

plan 8322E3 dejansko

0 20C, 4°0  6oo 8oo lpoo

-~4 -~~H-1---*

- 215 -

1 108.2 iControla po rokih
Izvedemo grafitno ,
ako vpel Jemo v grafikon name¬
sto koiišdnske skale časovno
skalo. Ta grafikon pa omogoča
kontrolo šele ob izvršitvi na
loge. Delno moremo zvečati
njegovo uporabnost z dogcvor-
. :almi znamenji (sl. 10 . 51 ) ali
razbitjem na roke po fazah.

(Sl. 10.52). fias, v katerem
je delo planirano ali izvedeno
je v grafikonu naznačen s panom.

108.3 Kr lvuljčni diagra-
•mi kontrole plana
Enostaven diagram kontrole
plana dobimo, ako rišemo ča¬
sovni diagram, v katerega
včrtavamo krivuljo plana in
krivuljo dejansko izvršene¬
ga. 'Ako je črta dejansko iz¬
vršenega pod črte plana, pl' 3  ^
za tisto razdobje ni izpol¬
njen in obratno*(Glej primer
tabele.10.16 in slike 10).

sl. 10,51

Primer kontrole plana po rokih

i.

II,

J F M  A


si. 10.52

Primer kontrole plana po rokih po
fazah

naloga' . I


Faze %  xl,

Ul.

J P M • 'A

— —h- *-u ——

71" ' T ' r gfit Bn

TWyY'?TT?'yyy\  »

..2222

L- ~-t

P primers

Tab. 10*16

Z eno samo Črto moremo izpolnitev
plana prikazati s krivuljo ptp  -
centa izpolnitve plana, bodisi za
razdobje kumulativno, ali gloda
na cdlotni plan. Ti prooer.tl so
izračunani v tabeli 10.17* V tej
tabeli pomeni četrtletni,

Sl. 10.53

Sipka primera tabele 10.16

4-00
3oo
2oo *

loo

O

. I. II. III* IV,

216  -

pa kumulativni plan, četrtletno, 33^ pa kumulnti vno-iejajasko^izvr^em^

Y kolon'n (5)j'(6)  in ( 7 ) so zapovrstjo podani četrtletni in-kumulativni Od-j
s to te 1 , c ±zpol n jenja plana in odstotek izpolnjenja plana glede aa letni plan.

Tab. 10.77- ; • ' •

Odstotki izpolnjenja plana

Sl, 10.54

Kontrola plana z odstotki (£lika primera iz tabel« T0»- IT)

četrtlitni

kumulativni

> plan

glede na letni
plan

Odstotek izpolnjenega plana je zelo primeren Za.  A cen" prikaz zaradi tega,

ker .imamo namesto dveh. črt- (plan - dejansko) samo -procent izpolnjen ja plana).
To omogoča risanje linij izpolnjenja plana za več podattcov na en ia isti gra«
fikon« . -

217 -

Načrtni trikotnik Je krivuljčni .uiagran kumulativne serije
pisna in dejanskega« (V sliki 10« 55 j® načrtni trikotnik z  a' primer v tabeli
10«1 6 ), I m e ima po svoji obliki« Iz prepletanja linije plana in izvršenega
moremo sklepati na izpolnjenje plana. Načrtni trikotnik je debro sredstvo
kontrole. Edina hita je obsežnost, ki'onemogoča kontrole voč pejavrv hkra¬
ti,

IO 8.4  Ganttov grafikon

Ameriškem racionalizatorju
Ganttu je uspelo, združiti vse sna -
čilnosti načrtnega trikotnika v sliki,
ki ima eno razsežnost -pasu. (Glej
sliko 10 , 55 )» Dejansko izvršeno v ne¬
kem razdelku označi s časom, v katerem
bi to količino izdelali, ako bi de¬
lali po 'planu, Ta čas jo manjši od
dejansko porabljenega časa. ako iz¬
vršeno zaostaja za planom,( glej
sliko 10.55 a in t) in večji od de¬
janskega pasa» ako je kumulativni
plan prekoračen (glej sliko 10.55®)*
Grafična rešitev.te naloge in enostav¬
na slika Ganttovega grafikona je da¬
na -pri načrtnem trikotniku (v sliki
10,55 N amesto obsežnega načrtnega
trikotnika imamo iste značilnosti
podane v ozkem pasu.

To omogoča risanje veli¬
kega števila pojavov drugega za
drugim in kompleksno analizo izvrše¬
nega plana.

si. 10,55

Zveza načrtnega trikotnika
z Ganttovim grafikonom

«41 Izračunavanje Gant tcvdga
procenta. Grafično dolo¬
čanje dolžin pasu Ganttovega grafi¬
kona bi bilp zelo zamudno. Zaradi tega bomo izdelali računski postopek
za določanje vrednosti "Ganttovega procenta".

Vzomimo osnovni seriji p d 4-n kumulativni seriji P

K- K

P plana
k

- 218  -

Tab. 13.8

< - Za vsak Slan kumulativna seri¬

je za dejansko izvršeno mora¬
mo poiskati .koliko p-.lnih in
kakšen del naslednjega razdobja
bi potrebovali,ako bi proizvod¬
nja tekla točno po planu.

150 enot, kolikor so jih izde¬
lali v prvem četrletju, bi mo¬
rali izvršiti v treh četrtinah
prvega četrtletja^j 50  .^

200

e 75 °/°)“ 39 c  onot, kolikor

so jih izvršili v prvih dveh četrtletjih bi morali izvršiti v prvem četrtletju.

(200) in v 7^ °/o drugega če trt le c ja

?.r.O

250

.'100 = 76 c /o) itd.

Račun je pregledno izvedon v naslednjem postopku

•Dejansko kumulativna
150

Polna razdobja

C 0 4~

0

deli naslednjega razdobja

150

200 \ 10fc
75 %

Število polnih razdobij in prooent naslednjega razdobja združimo
tehnično v ^Ganttov prooentg ki je tromestno število, od ksberega prvo
število pove število polnih razdobij, ostali Ive pa prooent naslednjega

ras dob ja, (075>(,\17 6» 30?, 390)

Splošno je postopek izračunavanja Ganttorega odstotka naslednji*

a) Kot osnov*. izdelamo tabelo osnovne serije plana p^_ in kumu¬
lativne serije plana P .

Tab. 10.19

\

h;od razdobja do raz «■
dob;'a vpisujemo v tabelo
d- Va  o dejanskem jd^)

in kumula. &iv "• dejanskega

c)v kumulativni seriji
-plana poiščemo, med katere
vrednosti pada D

k + 1

? < i . / p

r N  k+1 \

r+1

d) r-1 je število celih
intervalov Ganttovega pro¬
centa (prvo mesto Ganttove¬
ga procenta)

P k+1 _jr » 100 je

F.

procent naslednjega intervala kio•je še v Ganttovem procentu drugo in
tretje mesto v Oenttonem procent’•. ,, -V

-- W V-* .

P--

»ovaden rrooca* izpolnjen ja plana za periodo „££.  . -|QQ.

P k

Oblika Ganttovega grafikona je enotna in so izdelane enotne
mreže za Ganttov grafikon. Ganttov grafikon vsebuje naslednje sestavine

a) Vpihane vrednosti se¬
rije plana* in kumula-t-ive
plana,

b) navaden procei
polnjenja plana,

o) Ganttov proce)
polnjenja plana

Sl. 10.56

■'Končna oblika Ganttovega
grafikona

IV.

Za naš primer je slika Ganniovega grafikona dana. v sliki IC. 56 , ki
je narisan, kakšen izgleda ob koncu tretjega četrtletja. Pgsamezna raz -
dobja so razdeljena na 5  delov po 20 °/o, da je lažje risanje in čitanje.


Tat), 10.20

Z navpičnimi črticami z3 z-ns,
kona za • druga razdobja,"

» 3  • 1*0  ■

sl stolpec Ganttovega grafi-

• 43  Analiza •- pomožno 'Ganit tvega grafikona« Hajzanimivejsa in obenek
najvažnejša’ js analiza celotnega ielc-vuaga prooesa s pomočjo
'Ganttovega grafildjua. Oglejmčv.Si primer. ki bo približan pokazal način pri¬
mor jave. V čem primeru .jo zn  konti-olo piana
norme za potrošnjo mat s riala ,

‘delovnega prcoosn.. T&onjimo, 1
surovine,. 3  delavne uro leva lifieiranega deiavos
4 delovne uro priučenega delavna

fa

oda poti-sbno, da so znane
kakor tudi za druge elemente

.3 CIO j..,  O VI10 t> X  ,i.

za ; ::ui .u-oizvodnjo porabimo 2 kg osnovne

(n povprečno mezdo 16 din),

\

povprečno mezdo pc- 12 din) in 3 delovne

ure n ©k valitici ranega - d o lavo« (o povp rožic mezde 6 tj In na uro). Iz tega iz¬
vira, da. porabimo' za komad 11 delovnih ur, ki stane .j o' po planu 3 x 16+4  x 12+

+3x8«  120 din.

80 je olan proizvodi

razdeljen na manjša razdobja na primer
Sunemo planirano porabe surovin, delovne sile
ju 21. mo fes nabavo surovin in izpolnjevanje naročil,
izvodnic od doosvo surovin do izvršitve naročil.

naj dosole v prvi delcf.-di 80 enot, v drugi

uvaj neon uč¬
enki 10*57« oe-podamo

zaključkov* PrvlZvodnja .ju znatne zastala za plansko nalogo (l). Vzrok za to
je verjetno. pomanjkljiva
druge črte, ker sc., bile vse dno avl jope sur:-vi no vidi porabljene (2)* Ide¬
lovnih ur jo bilo uporabi jeni.d več kadru jo predpisano po normi, kar jo raz¬
vidno iz toga, ker jo Črta dc; vyih ur daljša od črte proizvodnjo (3)«
Struktura do lovno sile j-.* bila nepravilna to je, za delo je bile uporablje¬
nih sorazmerno prcv-Č Ivuj iiioVnv.ih dC>i;-yoev- kr lahko sklepamo iz raz¬
merja črt mod.. d»i ivnimi urami in p .1  .e ; -■ . fondom. Primor sklepa iz uporab¬

ljen ih skupnih delovnih ur, iz skunoog-- fonda plač na notranje strukturo jo-
zelo važen in je le bdon izmed način-jv up. rabe te _ nerodo.Ta način so da upo¬
rabiti tudi drugod,, take n»pr. pri Kontroli proizvodnjo po skupinah« V tem
primeru se po eetj/s 'rt-ani poslu&u jemo kontrolo - po- količini, obenem pa po vred¬
nosti. 80 je ražtasrjo eortimontev v skupina takšno, kakrano jo planirano,

sta obe črti, t.j, ss količino in 2a vrednost, enako dolgi, pri izpremombah
v sortimentu pa ena črt* zastaja z z  drugo ali’ca jo prehiteva. Za pro¬
izvodnjo jo bilo porabljenih več gursvir k'..kor je predpisano po normi, ker
je Črta proizvodnjo zastala za Č:i" ;n .race sur ;vjn (4)* Pa.ročila niso

222

Slika lOc57

Slika I0.58

■>

X

"X

- 223  “

)

•N ' 1

kar lahko posnemamo iz črtic delovnih ur, fonda plač in proizvodnje, ker
je črtica proizvodnje znatno krajša od črt delovnih ur fonda ( 7 )° S tem jo
analiza stanja za prvo dekado izčrpana.

Analiza stanja druge dekade (slika I0.5S). Glavni vzrok neiz¬
polnjevanja v prvi dekadi je bilo pomankanje surovin , Ta vzrok je "bil v
drugi dekadi odpravljen. Surovine sc bile nabavljene v zadostni količini,kar
kaže tanke črte nabavljenih surovin (l). Ob koncu druge dekade imamo še pre¬
cejšnjo zalogo surovin, kar je razvidno iz črt nabave in porabe surovin (2).
.Tclovnih ur jo bilo porabljenih prclco normo (3), struktura porabljena delovne
sile je bila nepravilna (preveč nekvalificiranih delavcev) (4) verjetne za¬
radi tega,- da bi se popravilo nepravilno stanje v prvi dekadi. Ta nepravilna
struktura je imela za posledico, da se je pojavila velika množina odpadkov
in izvržka, kar sklepamo iz tankih črtic porabe surovin in proizvodnje (5).
Blaga je bilo prevzetega v obeh dekadah okrog 70 odst. količine, določene po
planu za prve dekade,. Vzrok, da blago ni bilo prevzet^, je v tem primeru bržko¬
ne pri prevzemniku, k-r -i bila^

prevzeta, priti., količina.,--kijie-bila raz poleži jiva (6),

Analiza stanja tretje dekade (slika 10.59). Proizvodnja v tej
dekadi je selo majhna (30 odst.plana) (l). Vzrok za to ni pomanjkanje
surov-.i (kumulativha črta nabavljenih surovin je daleč naprej od porablje¬
nih surovin (2) n~'ti pomanjkanj o dol ovne sile (ur je bilo porabljenih ve -
liko več , kakor jih jo lilo določenih za proizvodnjo, ki je bila proizve -
dena v tretji dekadi), (p). Vzrok iz grafikona ni razviden. Ta vzrok bi
bil n.pr. nepričakovano potrebno popravilo strojev, kar lahko označimo na
sliki z znakom + pri t'\ : .zvcdn ji. Pel ovnih ur je bilo porabljenih mnogo
več, kakor jih je bilo potrebni h za proizvodnjo, ki je bila izvršena v
tretji dekadi. Te ure sc šle v glavnem na račun kvalificiranih delavcev,
ker je tanka črta za plačilni fond znatno daljša od tanko črtice za de -
lovne ure ( 4 5» To ure kvalificiranih delavcev so šle verjetno za dela
pri popravilu strojev, UaročiLa je podjetje izvrševalo slabo, kar je ver- • 1
jetno posledica toga, da je proizvodnja zastala, ker sta obe kumulativi,
proizvodnje In izvrženih naroči., enako dolgi ( 5 ).

Is gornjih, primerov smo videli v .glavnem, kakšne zaključke mo¬
remo napraviti iz Ganttovega grafikona.

Preprosta tor ustaljena pravila sestavljen ja ^Gahv-ovega grafikona
omogočajo njegovo uporabo v .najrazličnejših.' primerih za kontrolo izvedbe
plana. Z  njim kontroliramo n.pr. tok proizvodnje skupin ali oddelkov, iz¬
vajanje plana tovarne, direkcije, ministrstva ali vsega narodnega gospo¬
darstva, v proizvodnji, preskrbi, industrijskih, transportnih, trgovskih,
kmetijskih podjetjih i.p,

K aker vsi kontrolno evidenčni grafikoni, imajo tudi Ganttovi

grafikoni predvsem opera 4 - L^rii 73  o mest o. * &

109. POVZETEK

Ifcžnost primerjave statističnih podatkov zelo zvišamo, ako jih
prikazujemo v grafični obliki. Grafikone delimo v dve veliki skupini sdiagra
me in kartogramo.

Za prikazovanje statističnih podatkov se poslužujemo geometrijskih

elementov? daljic, točk, kvadri tov, pravokotnikov, krvgov in tudi : teles

v treh razsežnostih. Velikost pode, Sika posredujejo skale, podlaga grafikona •

pa je mreža, grafikona, ki jo predstavi jejo različni koordinatni s istemi.

Katere podatke predstavljajo posamezni geomeiri-jakelementi, naznačimo

z različnimi črtkanii in Šrafurami. ■>  >

. I

ITa jenostavno jel nečim prikazovan ja statističnih podatkov so stolp¬
ci. S stolpci moremo . cikabevati ••• -ge vr te staf i.stičnih'serij. S stolpci
moremo prikazovati tudi več istovrstnih ali raznovrstnih serij/ serije
struktur itd, .• • ' k

S pravokotniki prikazujemo podatke,kr so v z vezi A-B = C.' Ena
stranica ponazarja v tora primeru oh podatek, druga stranica drugega, plo¬
ščina pravokočnSke pa tretjega.« T.» lastnost moremo uporabiti predvsem pri

Ji^prtartifft LSnih .koeJTic . 'ntib."

^ ' . .-• <

/ Kroge uporabljamo za prikazovanje^rwnikburvY©nda.7 je njegova

Uporabnost omejena, ako prikazujemo serije struktur-

i ■ '' .. \

) Točko  moremo s pridom uporabiti posebno, kadar prikazujemo po¬

vezanosti ned pojavi.

/ j5ko točke v grafikonu, zvežemo, dobi mo linijski grafikon. Linijski

.'^'grafikoni so izmed vseh vrst skoro najbolj uporabijani,posebno kadar pri¬
kazujemo časovne serije.Za njih izdelavo so sestavljena posebna ustaljena
•• pravila, katora moramo upoštevati, ako hočemo j da ho grafik n brezhiben«,
i P^leg običajnih časovnih diagramov, ki so risani' bodisi, na aritmetični ali
logaritmični skali so linijski diagrami Lorenzov in lirunetrmov grafikon.

Z-  diagraminln^polarni grafikoni

I *

K arto grami so grafikoni, ki imajo za osnovo geogra ko kartd. Ne-
. prave kartograme £-lbLmo^ ako v mrežo administrativne razde itve vnesemo
katore koli izmed gornjih vrst diagramov. P-jtavili kartograr rv pa imamo
■ dvoje vrat. Rel a tivno-.vredno st i podajam.'.'' s šrafurami, ab zenitne pa s točka¬
mi.

Fi gure  uporabijamo, kadar so grafični prikazi namenjeni statistična
nepoučenim ljudom. Najbol4&i je naČim, da pedatek predstavlja določeno
število enako velikih figur.

Grafične metoda se z uspehom uporabljajo tudi pri kontroli plana.
Posebno važen je Gsnttov grafikon, ki oia»go6a rsetUarr^o analizo izvajanja
plana med samim potekom. Zato je njegova važnost predvsem operativk 1  značaja.

226 -

11. M E_R E _7 A H I A C IJE

110, SPLOŠNO %

Že pri splošnem obravnavanju srednjih vrednosti smo videli, da se
vrednosti znakov od enote do enote spreminjajo, kot rečemo v statistiki,
variirajo. Plača se spreminja od delavca do delavca, hektarski donos od par¬
cele do parcelo, število učencev od šele de šele itd. Ugotovili smo, da je
vrednost znaka neke enote rezultat vseh vplivov, ki vplivajo na to enotfr.Te
vplive pa moremo razdeliti na dva dela. Prvi so vplivi, ki izvirajo it
splošnih, enotnih pogojev, ki se od enote to enote ne izpremin jajoj drugi
pa so tako imenovani individualni vplivi, ki se od enote do enote menjajo.
Splošne, enotno pogoje imenujomo opredeljujoče pogoje, ker je z njimi opre¬
deljena statistična masa in so zato nujn.. stalni, ker so enaki za vse eno¬
te. Ugotovili sme, da rezultat splošnih, enotnih pogojev predstavlja sred¬
nja vrednost. Rezultat individualnih vplivov na eno samo enete meri odklon
od srednje vrednosti. Kajti, če individualnih vplivov ne hi bilo, bi enota
imela vrednost, ki je enaka srednji vrednosti.

P Ako zaradi osvetlitve gornjega ponovimo primer plač devetih de -

lavcev, ki smo ga navedli pri obravnavanju aritmetične sredine, vidimo,
da je možno delitev plač v dva dela dejansko izvesti. Za navedene podatke
je slika naslednja j

Tab. 11,1

Ako posedamo na tem primeru rezultate individualnih vplivcv,
vidimo, da so od' onote do'enote ra lični. To je popolnoma jas»h* Ako »•
menjajo od enote do enote individualni vplivi, se menja tudi rezultat
vplivov.

Videli smo, da je rezultat individualnih vplivov na ene samo


u -i


C\

4

227  -

j n "> ■*■ o možno količinsko izraziti, rezultat izraža odklon plače posamezne¬
ga delavca od srednje vrednosti. Ta odklon dcbro podaja variacijo posamezne
enote. Vprašanje je, ali je možno z enim številom izraziti variacijo-vseh
enot, oziroma celotne mase hkrati,Odgovor je pozitiven. Kot bomo videli, je
možnih celo več mer variacije, od katerih pa so nekatere bolj, druge pa zo¬
pet manj uporabne.

111. VRS TE  MER VARIACIJE

Izmed mer variacije bomo obravnavali same najvažnejše in najbolj
značilne. Med temi soj

1 .

2 .

3 .

4 -

Najvažnejše merilo variacije, ki se v teerriji in praksi najpogo¬
steje uporablja, je povprečen kvadratičen odklon ali var ianca  in iz nje iz -
peljana standa rdna deviacija.  Zaradi tega jo bomo tudi najpodrobneje obrav¬
navali.

112. ŠIRINAJTARIACI JE

Širina variacije.
Interepiartilna vrednost.
Povprečen aritmetičen odklon.
Povprečen kvedrat-5 x '' v '
acija.


Kot najenostavnejše merilo variacije uporabi-ia.mo širino intervala,
v katerem se gibljejo vrednosti določenega znaka neke mase. To merilo variaci
je imenujemo širino variacije. Njen iznos dobimo kot diferenco med največjo
in najmanjšo vrednostjo.

W * x - x . (11.1)

max min ’

V našem primeru plač za devet delavcev iz 11*1 je najnižja plača,

^4336 č -1, najvišja plača pa 4628  din, Razpon, v katerem se dane
plače gibljejo je 4628  4336  - 292  din. Širina variao? '~ je torej 292  din.

Grafične moren« predočiti širino variacije lepo, ako narišemo
distribucijo vrednosti

Sl, 11,1 Distribucija plač devetih delavcev

JD__.jQlOD

4 '.00  44oo

pajCLO-r.a.,

45oo 46oo 47oo

Širina variacije je kot merilo variacije zelo lahko določljiva
in tudi razumljiva. Ima pa pomanjkljivosti, zaradi krorih je njegova vr^
nest zelo omejena. Širina variacije zavisi, kot je r dno iz gornjega pri-
"■'xc  r<->rno od dveh vrednosti in še to od ekstremnih, katerih '-"ednost je

-228 -

rezultat izjemnih pogojev« Poleg tega je odvisna tudi od števila enot opa¬
zovane statistične mase. To je razvidno iz primera. Akc zgornjim devetim
delavcem dodatno plače še drugih delavcev, je možno, da je plača nekega de¬
lavca še manjša od 4336 din in plača katerega delavca še večja kot 4628  din.
Vidimo, da se širina variacije veča, ako večamo število en r t v statistični

Hlcl S X o

113 . utterqoartilra vrednost

Da se izognemo pomanjkljivostim, ki izvirajo,iz tega, da so  pri
širini variacije odločujoče skrajne vrednosti, ki za statistično mas* ni¬
so tipične, 3se poslužujemo drugih mer variacije, ki skrajne vrednosti iz¬
ključujejo. Ena izmed teh je interquartilna vrednost. In terq.ua rt lina vrednost
je širina onega intervala, v katerem se nahaja polovica vseh vrednosti, Te
vrednosti predstavljajo glavnino celotne mase.

Interpuartilno vrednost izračunamo s pomočjo quartilov. Akc statd
stične enote uhedimo po velikosti, mediana razdeli vse enote statistične
mase v dva dela. Polovica enot ima manjše, polovica pa večje vrednosti od
mediane (gl. odstavek 84 ).

Vsako tako nastalo polovico pa moremo naprej na enak način razdeli¬
ti v dva dela. Dobimo dve novi vrednosti, ki ju zaznamujemo z Q in Q in

1 3

jima pravimo prvi in trotji quartil. Statistična masa je na ta način razde¬
ljena na štiri dele. V vsakemdolu je ena četrtina enot celotne nage. V in¬

tervalu Q

lezi torej polovica vrednosti.

1

113,1 rr.r*'7'-v-v-.nj'i iz individualnih podatkov

P Vzemimo kot primer strukturni delež nepismenih nad 'teset let starih

po okrajih po popisu 15 « marca 1948 .

Okraj

°/o

\  ( 1 >68 + 1 , 74 ) = 1,71

- 229  -

11. Postojna 1.83

12« Ljubljana okolica 1.90

13. Gorica 1.95

14« Trbovlje 2,13

15* Kočevje 2.25

16. Grosuplje 2.29

17. Kamnik 2.39

18. Krško 2,40

19. Poljčane 2,44

20. Tolmin 2,61

21. Kranj okoliea 2,64

22. Celje okolica 2,66

23. Črnomelj 2,67

24 . Trebnje 2,77

25 . Maribor okolica 2,79

26. Idrija 3,41

27» Lendava 3,61

28 . Murska Sobota 4,24

29* Šoštanj 4,58

30. Sežana 5,78

31. Slovenj Gradeo 6,63

32. Ilir. Bistriea 6,67

*

\  = \  + 2,39) - 2,34

Q 3  = | (2,77 + 2,79) = 2,78

Ker je skupno 32 okrajev, je mediana med vrednostjo za šestnajsti
in sedemnajssti okraj. Po pravilu, ki smo ga obravnavali pri mediani, vzame¬
mo kot r.od:' n r '  ritnetično sredino vrednosti za Grosuplje in Kamnik
Me s - ( 2,29 + 2,39) = 2,34. Mediano moramo zaznamovati tudi s Q in ime-

C ^

novati drugi quartil.

V prvi polovici imamo okraje od Ljubijana-mesta do 6rosuplja,v
drugi pa okraje od Kamnika do Ilir. Bistrice. Prvih šestnajst okrajev mo¬
remo prav tako razdeliti na dva dela pe osem okrajev. Mediano spodnje po*-
lovice, ki jo imenujemo prvi quartil (Q^), izračunamo v tem primeru na
podoben način kot mediano, kot aritmetično sredino med vrednostjo za okraj
Badgona in Ptuj.

\

s - ( 1,68 + 1,74) = 1,7.1. Na enak način moremo izračunati tudi treji
quartil s  Q s 5 ( 2,?7 + 2,79) - 2,78.

Interquartilna vrednost je onaka*

0^ - Q 1  s 2,78 - 1,71 s 1,07 %•

Poleg interquartilne vrednosti izračunamo tudi seminterguartilno
vrednost, ki je enaka polovici interquartilne vrednosti;

\  (Q. - Q.,) v \  . 1,07 % r 0 ,535  %•

Interguartilna vfednost ima lahko razumljiv vsebinski smisel in
jo je lahko najti« Vrednosti, ki so manjše od prvega guartila in večje od
tretjega quartila, analiziramo individualne, vrednosti v interquartilnem in¬
tervalu pa kot kolektiv, s tem, da povemo, v katerem intervalu se te vred¬
nosti gibljejo Pa bo jasneje vidna distribucija in smisel quartilov in in-
terguartilne vrednosti, podajamo primer v sliki«

Sl. 11.2

Distribucija okrajev po nepismenosti

.il_L

. n nf!  n art. n  .r>  n3cC o.of> okgžaa

■ 0

1

Q- 2 Me Q., 3
1  _>

4

5

I

T slike je razvidne, da skrajno velike vrednosti nastopajo zelo

Z

osamljeno in bi v t^m' primeru širina variacije dala zelo nestalno'vrednost
w a  6,67 - 0,60 = 6,07  °/o.Vendar kljub temu širine variacije ni zametova¬

ti, ker ima tudi določen pomen in poda celotno področje variacije.

i^

V posplošeni obliki moremo podati določitev quartilov in izraču-
nanje interguariiine vrednosti na naslednji načina

n pomeni število enot celotne mase,

V našem primeru, kjer jo bito število okrajev n r 32 je bil Q

vrednost

32 + 2

pl • ■ . 2.32 +2 w  1

- o- l  -ega ciena, Q 0  vrednost--

1

" = 16  - -ega člena,

£J pa vrednost +  '+ _ o4 \  -oga člena. Ker 8 ^ , 16^ in 24^ niso cela

3 4  k 2 2 2

^ -J

števila, pomeni g aritmetično sredino vrednosti osmegalin devet • -a člena,

16 - aritmetično sredino med šestnajstim in sedemnajstim členom itd.

Vzemimo, da je obseg mase 121« ?c zgornjem pravilu je
121+2  3

Q vrednost --- —-  40 - -toga člena po velikosti urejenih členov,

„ J  1  2 . 121+2

3 vrednost -* -

2 4

81  -tega dlena po velikosti urejenih členov

3.121 ! r . 9  /  -|

Q vrednost —• - +21~- -tega člena po velikosti urejenih členov.

3 (  4 4

. AZ \

3 1

Na prvi pogled izgledc. nesmisel 4o~ -ti člen ali 121 - —ti člen,

4 4

ker imamo dejansko štirideseti ali enainštirideseti člen itd. Vendar ozna¬
čimo kot vrednost g -toga člena vrednost, ki leži na treh četrtinah in¬

tervala med vrednostjo štiridesetega in enainštiridosetega člena.

3

j 4.

x r  1
I

1

4  (

x 4 o X 41  x l- 2 l :z 122  * ' ; v . *

To v rednoet dobimo, ako vr» ■■ono sr, a štiridesetega člena prištejemo

X 41 " X 40

)


X.. + 4 ( 3  - x,J

/1 /l 1

40

j-  i

43'

Enake je vrednost 121 g -tega člena vrednost

*T

i 2 n-" 121  +  2 (*ikz -  x ia4

113.2 Izračunavanje intorqu=> t til ne vrednosti iz frekvenčnih serij

Izračunavanje iniorguartilne vrednosti je v primeru, d& so
vrednosti grupirane v frekvenčni seriji, nekoliko drugačno. Enako ket
v zgornjem primeru iščemo vrednosti.;

n + 2 , 2n. +  ^ 3 a + 2  v -

- —tega, ---teva, ---tega člena.

4 4*4

Vendar pa &«* postopek skrajša z uporabo kumulativnih serij, na enak na¬
čin, kot pri določanju mediano.

Izračunavanje ir.tsxquartilne vrednosti za nezvezne in zvezne se¬
rije so izvrši v naslednjih stopnjah?

, . n + 2 2n + 2 3n + 2

1* Izračunam, ko^..e me * \  ' , r >  :

4 4 4

2. Izračunamo kumulati 'no serijo N (N = H. + n, )

k k + 1 k k

3. V kumulativni seriji poiščemo člene,za katere jo;

** <& t*.<**n' k < < H t+1  ("- 2 >

(p pomeni prvi , d pomeni 'kugi, t pomeni pa- tretji)

N

232

4« V to j točki -’o postopek za nezvezne serije različen od' po¬
stopka' za zvezne serije.

i) za

nezvezne serije je s

S - x p

% =  x d

Q = x.

3 -s

b) za zvezne serije pa je s

„ /'n + 2

Q. = x . + (—-
1 p j mm 4

N ) * -=^ J2 -
P n

= x,

2 djmin

+ { šl .±£ _ „  j . a

4

e •

n.

^ = x +  +  ^“4” - V ‘ir 1

t

t j min

x

(11.3)

(11.4)

t, m

( X p min r  ^ , nin y so spodnje meje odgovarjajočih razredov* so  širin« raz
redov, n pa frekvence odgovarjajočih, razredov,

5, Intercpuartilna vrednost je v Obeh primerih enaka

aemi-interquarbilna vrednost pe

S ' Q i

V 1

P Kot primer izračunavanja interquartilne frekvenčne distribucije

vzemimo serije iz primera o aritmetičnih sredinah odstavek 81.62

Tab. 11.2

833.

A

D §si±jl  = -m  . 1S2 i 2 ^ol+_i i.,ii 6 ■ _ uaa.

4 4 ^4 4 • 4 J  4 ~ 4 . . ~* ?7 4

2)  Kumulativa izračunana zgoraj

3) o <^152^ 250 250 304 <( 435 435 <( 455 f •< 5^3

<153 -J< S 1  I

N

N,

< < n 3

4) * 0

5)

M - 1

0

s

S - 8

s: 2

B

1) -^r 13&J 1J0A W  276

4 4 4

*

2) . Kumulativa izračunana zgoraj.

3) 43 136j <( 170, 170 <( 276 <(352y

N,

4)

S -1

5)

4 \ 2

M s  2

o

N,

Q 2  » 2

N.

i-š 55 -

4

r 413"

352 413~ ^ 479

N.

V = 3

4

i < H 4

s - s

o

182 ,

1.454

4

3 S 3 §

2 180

4

545

1 ) 328

4

2) Kumulativa izračunana zgoraj.

3) 111 <182 <276, 27«< 3«3^ <484 , 484 < 545 <623

n 2  <182  <

4) s a

s.

N <3S3-J<N N, <Č45<N,

«2

«3  = 4 ,

5)

M o  . 3

« 3 -«, =3

234 -

Skupni pregled da naslednjo sliko-
Tab. 11,3

P Kot primer za zvezno distribucijo dajemo teže po tisoč zrn za

p

373 parcel po m . Distribucija je g e  podana pri aritmetični sredini.

Tab. 11,4

1)

5^1. iZS. 93 l,

4 “ 4 ~ * 4'

2n + 2

Jf- 18 T,

1 421

280

2) Kumulativa izračunana zgoraj

3) 41 93- <( 137» 137 <( 187 272, 272 280^ <( 337

4) Q 1  = 32 +  (93| ~ 4^) |g = 32 +  52^ . ^ = 34,20

Q 2  - 3<$ + (187 - 137)-— "36 + 50 ^ = 37,48

* 40 + (280-1 - 272)-— = 40 + 8l ~ r 40,49

5) Q 3  - Q 1  * 40,49 - 34,20 =  6,29

•p- | -rt

- 235 -

113»3  Grafična ponazoritev interquartilnih vrednosti

Grafično moremo ponazoriti smisel in pomen quartilov na treh sli¬
kah. Fa prvi so narisani negrupirani podatki, na drugi frekvenčna distribu¬
cija, na tretji pa so dane kumulativne serije.

Sl.11.3 Določitev quartilov iz kumulativne serije

Pomen quartilov za individualne
vrednosti

S1.11.rPomen quartilov za
frekvenčno distribucijo

" S '^2 S S ^2  S

t  ^ ’ •*

114. POVPREČEN ABSOLUTEN ODKLON

Uvodoma smo navedli, da je indi vi duel odklo: cd srednje vred¬

nosti rezultat individualnih vplivov na dano enoto.Rekli smo, da moremo
ta odklon uporabiti kot merilo jakosti delovanja teh vplivov.Vendar je
individualno opazovanje teh odklonov zelo nepregledno, posebno v primeru,

Sl.11.5 Določitev quartilov iz kumulativne serije
a) nezvezni znak b)zvezni znak

'iz tabele 11,2c) (iz tabele 11 ,i)

f

- 236  -

ako je število enet veliko^Zaradi tega bomo izračunali povprečen odklen, ki
bo predstavljal vse odklone v eni sami vrednosti. Jake o t variiranja vseh.
enot bo torej količinsko izražena v enem številu s povprečnim odklonom,Ven¬
dar, akc podrobneje pregledamo naš primer plač devetih delavcev v tabeli
11.1, naletimo na težavo. V. stolpcu (2) amreč vidimo, da povpreček odklo¬
nov nima smisla, ker je vsota odklonov enaka 0. Povprečen odklon moremo iz¬
računati šele, ako se ne brigamo za smer učinka delovanja individualnih
vplivov, temveč samo za njegovo absolutno jakost.

Kot merilo variacije bomo torej izračunavali povprečen absolutni
Odklon. V našem primeru je povprečen absoluten odklon 77*5 din. Ako bi bila
variacija plač manjša, bi bil povprečen absoluten odklon manjši, ako pa bi
bila variacija plač večja, pa bi bil povprečen absoluten odklon večji.

Tab. 11.5

Iz našega primera moremo sestaviti splošen obrazec za izraču¬
navanje povprečnega absolutnega odklona.

o; - |l*i v*l +i

X - x\  +|x - X j + ... + j 3C - ■

n

’U •

< 5 =- n.

:3 tU

(11.5)

ITavpične črtice pomenijo, da gre za absolutne vrednosti in da
se na predznak ne oziramo \

- 237 -

Pri ,ki 3 « znak za povprečen absoluten odklon, smo dali znak x, kar
pomenj, da so absolutni odkloni računani od aritmetične sredine. O^dklone
moretao namreč računati tudi od kake druge srednje vrednosti. Posebno važon
je povprečen absoluten odklon, računan glede na mediano ker je v

tem primeru njegova vrednost izmed vseb najmanjša. Učinek kompleksa indivi¬
dualnih pogojev je v tem primeru najmanjši, v simbolih moremo to lastnost
izrazitis

6 fc  = • “■] ■ **•  (11 - 6)

Ta lastnost se izkaže tudi v našem primeru!

Tab, 11.6

%

6

je v tem primeru za malenkost
Mb „

manjša od O ** *  kar Pa ni slučaj,

temveč izraz lastnosti, ki smo jo
omenili zgoraj.

Iz frekvenčnih distribucij izra¬
čunavamo povprečen absoluten odklon
tehtano,na ta način,da odklon cd
grupns* vrednosti pomnožimo s pripa¬
dajočo frekvenco.

S;- < 11 - 7)

6 M, = sL’\[ \ ' “>1 < 11 - 8 )

k

115. POVPREČEN KVADRATIČEN ODKLON ALI VARIANCA IN STANDARDNA DEVIACIJA

m,.,, - rr-m<  I - n - UT n T l - v-T— I* 1—1—n —- - - ■- -- -  i -  , . m miimn i - ■..,r« l |i f i  ■  r~ n -—  — -r r - » - - ■ «i ■ . i i. ,

115« t Varianca

Kot mera variacije se v statistiki najpogosteje uporablja pov¬
prečen kvadratičen odklon od aritmetične sredine. 2  mednarodnim izrazom
imenujemo to mere variacije varianca. Kot ime povprečen kvadratičen odklon
pove, to mero variacije izračunamo na ta način, da tvorimo kvadrate odklfP-
nov individualnih vrednosti od aritmetične sredine in izračunamo povprečje
iz teh kvadratov.

- 288  -
r

P o vzamemo naš primer plač izračunamo varianco' na naslednji

način:

Tab. 11.7

V r | . 71178 a 7909,7

T obliki obrazea moremo postopek napisati;

1 / *■". 2 , —2 » -".S / 2

V s - (x 1  - x)  + U 2  - x) + - x) + • • • + (x^ - x)

Splošen obrazec izračunavanja variance moremo po posplošitvi
zgornjega pisati:

T = > (»j - x) 2  + (x 2  - x) 2  + (x^ - x) 2  + ... +(x^ - x) 8  (11.9)

ali krajše:

1

n-6

Operativna «bema izračunavanja po tem obrazcu pa se

glasi:

( 11 . 10 )

( 11 . 11 )

- 239 -

Stopnje izračunavanja so naslednje.

1. Sešteti vse vrednosti iz kolone (l)

2. Izračunati x

3. Izračunati odklone, (X. - x ^kolona 2.)

4« Kvadrirati individualne odklone (kolona 3)

5* Sešteti kvadrate odklonov

6 . Y s oto kvadratov odklonov deliti s številom enot.

čeprav je varianco razmeroma t°žko izračunati, je vendar zaradi
svojih, teoretičnih in praktičnih prednosti mera variacije, ki se, če že ne
izključno, pa vsaj pretežno uporablja v statistiki. Skfero izključna pa je
njena uporaba v višji statistični analizi, kjer je proučevanje variacije osno¬
va vso analite. Zaradi tega stremimo edino za tom, da kolikor mogoče poeno¬
stavimo postopke izračunavali ja variance.

115,2 Standardna deviacija

Do sedaj obravnavane mere variacije so imele iste enote mere,
kot vrednosti, za katere smo mero'variacije izračunavali. V našem primeru je
bila šitina variacije 292  lin, interguo"bilna vrednost 141,25  din, povprečen
absoluten doklcn 77?5 din. Varianca pa ima, enote mere, ki je kvadrat osru-
enote mere podatkov, iz katerih varianco izračunavamo, To je razvidno iz te¬
ga, ker računamo kvadrate odklonov, ki imajo osnovno enoto mere. Odkloni od
povprečne plače so dinarji, kvadrati teh odklonov pa kvadratni dinarji. Ta
količina pa je logično nesmiselna in nepredstavljiva. Zaradi tega v podaja¬
nju končnih podatkov običajno 1 vračunavamo kvadratni koren iz variance in
ta kvadratni koren uporabljamo kot mero variacije, kor je kvadratni koren iz
kvadratnih dinarjev zopet količina v dinarjih. Kvadratni koren iz variance
imenujemo s tujim izrazom , ki pa se skoro izključno uporablja, standardna
deviacija. Standardno č - iacijo zaznamujemo z grške črko (j  (sigmaj Med va¬
rianco in standardno de/racijo torej O toja zvezas

£ = j/~V ali V =6  2  (11.12)

Standardno deviacijo uporabljamo kot mero variacije tako pogosto 3
da običajno zaznamujemo varianco kar z znakom O • S tem se izognemo večje¬
mu številu simbolov, obenem pa je neposredno razvidna zvezo med standardno
deviacijo in varianco.

Obrazec izračunavanja standardne deviacije se po zgornjem glasis

5 !

n  "

. V našom primeru plač devetih delavcev je varianca enaka
7909 ? 7 , standardna deviacija pa je kvadratni koren iz variance 2

O =]/7909J = 89  din ' -

115-3

Postopek enostavnejšega izračunavan ja varianee in standardne
•deviacije iz negrupiranih podatkov

«31 Prva poenostavitev Izračunavanje odklonov individualnih vrednosti 1
od aritmetične sredine in kvadriranje teh odklonov, ki so obi¬
čajne večmestna števila je razmeroma zamudno.

Po obrazcu

(11,14)

pa smremc varianco izračunati brez izračunavanja odklonov pd aritmetične
sredine« Od povprečnega kvadrata osnovnih vrednosti

iv 2

- > x.
ni_i i

ki ga dobimo na ta način, da posamezne

osnovne vrednosti kvadriramo, seštejemo in delimo s številom enct n, od¬
štejemo kvadrat aritmetične sredine, Ta način v nekaterih primerih zelo
mlajša izračunavanje variance.

Operativna shema in postopek izračunavanja sta v tem primeru

naslednja;

Stopnje izračunavanje so naslednje!

(11.15)5

1, Napišemo vsoto osnovnih vrednosti
x^ (kolona 1)

2« Posamezne vrednosti iz kolone 1
kvadriramo in vpišemo v kolono 2«

3« Seštejemo Icolonc 1 in kol. . 2.

4« Vsoto v koloni 1 in koloni 2  de¬
limo s številom enot. Na ta način
dobimo aritmetično sredino in pov¬
prečen kvadrat.

'5. Varianco dobimo, da od povprečnega
kvadrata odštejemo kvadrat arit¬
metične sredino.

6. Standardna deviacija je kvadratni
koren iz variance.

Pri obravnavanju aritmetične sredine smo imeli v odstavku 81,31
primer 12 mater. Opazovali smo število otrok (r.). Izračunati je treba
standardno deviacijo števila otrok.

- 241

Tab. 11.8

(

6 2  = 3,33-1,67**3,33-2,79
= 0,54

ej/ 0,54  r 0,73 otroka

7  *

/ .-j A

.32 Uporaba pcgo j;- • sredine

Ako se vrednosti posameznih enot gibljejo okoli kake okrogle

vrednosti, se izračunavanje variance solo skrajna, ako vpeljemo pogojno

sredino x  . Pogojno sredino poznamo že iz poglavja o izračunavanju
——-—— o

aritmetične sredine (odstavek 81.C2). Koristnost uporabe pogojne sredine
pa je pri varianci an znatno večja kot pri aritmetični sredini.

Enako kot pri aritmetični sredini izračunamo tudi sedaj naj¬
prej odklone posameznih vrednosti x. pogojne sredine x^. Te odklone zazna¬
mujemo z u.. Torej je (x. - x q ) = u . .

Tel ja splošen stavek, da je varianca prvotnega _ka x enaka
varianci odklonov, cp simbolih moremo pisati, ako uporabimo način, ki smo
ga uporabili zgoraj:

u. * x. - x
X 1 o

X 2  r  2
v  X “ 6  u

u

( 11 * 16 )

- 242  -

Ponavljamo, da je pogojna sredina poljubna, in jo izberemo tako,
da 30 odkloni čim prikladnejčo količine za izračunavanje s

Shema in postopek izračunavanja sta v tem primeru naslednja

z

( 11 , 11 )

Stopnje izračunavanja so na¬
slednje s

a) Napišemo vrsto osnovnih vred¬
nosti x^ (kolona 1),

b) Izberemo pogojno sredino

o) Izračunamo odklone posamez¬
nih vrednosti z ,dane v koloni

1 od pogojne sršdine in jih
vpišemo v kolono 2

d) Odklone iz kolena 2 kvadriramo
in vpišemo v kolono 3«

e) Seštejemo vrednosti v koloni

2 in .vrednosti v koloni 4 in
vpišemo v vrsto zaznamovano

f) Ti dve vrednosti delimo s številom enot n in vrednosti vpišemo

v naslednje vrsto. V koloni 2 smo dobili na ta način povprečen odklon od

pogojno sredine u * koloni 3 pa povprečno kvadrate odklonov o dr ; jv.
sredine. x

g) Varianco ! dobimo, ako od povprečja kvadratov odklonov odštejemo
kvadrat povprečnega odklona.

Opozoriti moramo, da je povprečje kvadratov odklonov u nekaj
povsem drugega kot pa kvadrat povprečnega odklona u^ . Prvo količino d©'
bime, ako posamezen odklon kvadriramo in poiščemo povprečje iz teh kva¬
dratov, drugo količino pa izračunamo na ta način, da izračunamo najprej
povprečen odklon in ta povprečen odklon kvadriramo.

P Vzemimo kot primer vrednost proizvodnje nekega podjetja po mese¬

cih v 000 din iz poglavja o aritmetičnih sredinah, odstavek 81.22 in izra¬
čunajmo zanj standardno deviacijo«s

- 243 -

D

T%b. 11.9

x - 1285 + 2,55 ~ 1287,65

6 2  = 15,6992 - (2,65) 2  =  15,6992 - 7,0225 » 8,6767

6 - !/876767 = 2,945

Dokaz zgornjih dveh okrajšav izračunavanja moremo hitro izpeljati,
ako poznamo stavke, ki smo jih navedli že pii aritmetičnih sredi¬
nah v odstavjcu 81,21

a =  a j x + "y «v- z + y i» - hx
ker je varianca povprečen kvadratičen odklon Oči aritmetične sredi¬
ne, moremo pisati;

- -2  2  - - -2
- 2x x + x ) = x J2x  x + x

"( 11 . 18 )

S tem je dokazan prvi način

Ostane še dokaz .načina,

sredino,

Ker je - x
, 1 o

V

sledi;

v katerem uporabljamo pogojno

sr

- 244

5

6

K U

X r- 37.

•«2j

U

~L  . 1 .

(11.19)

* 115#4  Izračunavanje variance in standnrdkG deviacija is podatkov, ki

so grupirani v frekvenčni distribuciji

•41 Izračunavanje

Ako imamo vrednosti urejene v frekvenčni distribuciji, aritmetično
sredino izračunavamo kot tehtano aritmetično sredino. Pri tem grupne vredno¬
sti množimo a pripadajočimi frekvencami, ki jih vzamemo kot teše.

Ker je varianca aritmetična sredina kvadratov odklonov od aritme¬
tične sredine, je jasno, da jo bomo morali v tem primeru izračunat j. tudi kot
tehtano aritmetično sredino kvadratov odklonov.

tore j:

6

(* - k 2  - (\-*Y

( 11 . 20 )

Enako sta tudi v »brazeu za izračunavanje variance po obrazcus

cf 2  2  -2

O * x - x povprečen kvadrat in aritmetična sredina izračunana
tehtani x

kat/povpročji, ako gre za frekvenčno distribucijo.

S ^ \\ * "l  k

-*r

X

( 11 . 21 )

.42 Izračunavanje s pogojno sredino

Posebno ugodno / 'emo izračunavanje variance dn frekvenčne dis¬
tribucije izvesti, ako je širina razredov pri vseh razredih enaka. ¥ tem
primeru iz razloga,'ki smo ga navedli že pri tehtani aritmetični sredini,
uveden® tudi za izračunavanje variance pomožni znak

x - x

Z

U a

• '«* ’ k:

- 245 -

Izkaže se, da so vrednosti u posebno enostavne, -3, -2, -1, -0,
+ 1? +2, +3j, ako j® s grupna vrednost sredi serije, A' P& širina razreda,
Vrrianco znaka je v tem primeru možno izračunati razmeroma enostavac. Vari¬
anca znalca x  je z varianco znaka u v naslednji zvezi;;

6? -Z* 6

2,-2
u

Zaradi tega je močno varianco znaka x iz variance znaka u zalo enostavno
izračunati.

• Dokaz moremo izpeljati v naslednji zvezi s

x

Ker je u

A

Shema in p o stop ek izr ač una vanja sta v  tem ^primeru naslednja

v  (11.22)

246  -

Stopnje izra&unavahjs. -so naslada je;

a) Izpišemo v stolpec 1 grupno vrednosti v stolpec 2 pa odgovarja¬
jočo frekvence.

b) Izberemo primerno grupno vrednost kot pogojno sredino in ugo¬
tovimo širino razreda.

c) V stolpcu 3 v vrsto, ki pripada pogojni sredini, postavimo
vrednost 0 }  v vrste navzgor cd 0 zaporedoma- 1, -2, -3s -4

od 0 navzdol pa vrednosti +1, +2, +3, +4 itd.To a<^> vrednosti u.

d) pomnožimo odgovarjajoče vrednosti iz stolpca 2 in 3 in pro¬
dukte vpišemo v stolpec 4*

e) Pomnožimo odgovarjajoče vrednosti iz stolpca 3 in 4 ih produkte
vpišemo v stolpec 5*

f) Seštejemo stolpec 2, stolpec 4 in stolpec 5*

g) Dobijene V30te delimo z vsoto vseh frekvenc (vsota stolpca 2).

Na ta način dobimo količini

2.

um u.

h.) Varianco izračunamo po obrazcu

standardno deviacijo pa po
obrazcu —~

ČL »A V u  - »

'A

Z( '  2  -2

u

- u


A

Izračunati je treba standardno deviacijo teže po 1000 zrn iz
3T3 parcel z  uporabo pogojne sredine.

Tab. 11.10

Teža v gramih

Grupna

sredina

Frekven*

oa

V38

. „4_

n k

u

n.

\

*k

\

(D

(2)

(3)

(2M3M4)

( 3 ).< 4 )-( 5 )

nad 20
nad 24
nad 2c
nad 32
nad 36
nad 40'
nad 44
nad
nad

24

28


(8

52

nad 56 -

40

4

4'

52

ie

60

22

26

30

n

n

12

28

1 p

65
23
7


373

-4
. 1
-2
-1
0
+1
+2
+3
+4
+5

-34

16

+108

+112

+ 9 |

+ 4 6
+ 21

♦ JC

* 1C

666

373

-0.0912

1.785- v

d® , n 2 [u 2  _*u 2 J „ 4 2 [i,785 -(0,0912) 2 1 - 16[ 1,765- 0,008]= 1 Ž.1,777.
6 X  -i/SM«  - 5,33 gr ' ’ 23,432

Kot grupne vrednosti smo vzeli sredine razredov, lcot pogojno sredino grupno
vrednost 38  gr, širina razreda pa je « 4*

«43 Izračunavanje variance s pomočjo kumulativnih, serij

Že pri izračunavanju tehtane aritmetične sredine smo videli, da
moremo s kumulativnimi serijami zelo enostavno izračunati tehtano aritme¬
tično sredino. 'eiodo kumulativnih serij pa moremo uporabiti tudi za izra¬
čunavanje varianco. ,

Shema in postopek izračunavanja sta naslednja;

)

(11,23)

r . »»

v - r  V

£1 !r - °

Stopnje izračunavanja varianco so naslednje;

1 „ Najprej napišemo grupse vednosti in frekvence distribucije, za
katero hočemo izračunati varianco.fstolpac ( 1 ) in (2)1

p)

2. Iz frekveuc (stolpec ."a izračunamo od spodaj nevzgor prvo kumu¬
lativno serijo, na isti način kot pri izračunavanju sredine, oz.
kot .je prikazano na primeru. Prvo kumulativno serijo pišemo

- 248  -

v stolpec S. Zadnji -Člen te serije je število vseh enot n in ga zaznamu¬
jemo z N .
c

3» Iz prve kumulativne serije (stclr-ec 3) izračunamo drugo kumula¬
tivno serijo na enak način, kot smo izračunali prvo kumulativo
i 2  frekvenc in jo vpišemo v stolpec 4» Zadnji član druge kumu-
lative zaznamujemo s No'.

4. Seštejemo vrednosti druge kumulativne serije stolpec (4) brez
vrednosti To vsoto zaznamujemo z  Uo M .

5« Iz vrednosti N, Jf * in H ** izračunamo količine i

° ° v * °

°i • ?;

jcr w

° 2  ■

N-,

(11.24)

6. Iz količine C> C_ in izračunamo varianco po obrazcu:

<1 C

d* "A 2  [2= 2 -c, (0,-1)].

(/11.25)

Dokaz ni zamotan, vendar presega olcvir programa. Upravičenost po¬
stopka bomo zaradi tega preizkusili na primeru, za katerega imamo
izračunano varianco že po kateri izmed prejšnjih metod.

Vzemimo k3r frekvenčno distribucije teže po 1000 zrn pšenice,
za katero smo varianco izračunali v predenjem odstavku.

Z. t \

i

Tab Al*'}

2*52= U2.

-

1
0 2
6 2
6 2

1458
373

C 2 *

2452

373

» 3,9088

A 2  [z  c 2  - o, (o, - 1 )]

4 2 [ 2.6,57373 - 3,9088 . 2,9088]
1,777 * 28,432

8,57373

= 16

- 249 -

Ta postopek je zelo prikladen, ker "priden* do količin, ki jih
potrebujemo za izračunavanje variance, s pomočjo -samega seštevanja. Posebno
pa se postopek ob.aose, ako imamo na razpolago računski stroj z registrirnim
trakom. V tem primeru kumulativne serijo izračunamo z upordbo takoimenova-
nih "subtotalov".

115*5 Interval i + t(j

• 51  Interval x  + t (j  pri normalni krivulji.

Pri obravnavanju frekvenčnih distribucij in pri kasnejših poglavjih
smo videli, da more biti oblika frekvenčno distribucije najrazličnejša. Vide¬
li smo simetrične, asimetrične, aplcščene, koničaste, enomodalno, večmodalne
distribucije. Oblika frekvenčne distribucije je bila ^d primera do primera
ra 2 licna. Pri merah variacije smo opozorili, da je vrednost neke posamezne
enote rezultat vseh vplivov, ki na to enote vplivajo. To dejstvo moremo po¬
splošiti na celo maso in reči, da je frekvenčna distribucija,  ki je slika
vseh vrednosti cel otn e mase,  rezultat delovanj a vseh vpl ivov n a statisti čno
niaso kot celota  Ker pa se ti vplivi od masovnega pojava do~masovnega pc -
java menjajo, se spremeni tudi oblika frekvenčne distribucije.

Drugače pa je, ako statistično maso opredelimo v vseh določljivih
pogojih in se posamezne vrednosti med seboj razlikujejo le zaradi slučajnih
vplivov. Ako v tem primeru razvrstimo vrednosti v frekvenčno distribucijo,
dobimo vselej podobno obliko, Tej distribuciji pravimo normalne distribuci¬
ja. Krivuljo, ki opiše to obliko, pa imenujemo normalno krivulje. Formalna
distribucija je simetrična in enomodalnu* Med seboj s© normalne distribucije
razlikujejo le po vrednosti aritmetične sredine in standardne deviacije,

S tema dvema količinama je normalna distribucija povsem določena. Ker je
normalna distribucija dana z vrednostjo aritmetične sredine in standardne
deviacije, se posamezne normalne krivulje med seboj razlikujejo pc tem, da
leže na različnih delih skale.. (odvisnost od aritmetične sredine) da so
bolj ali manj raztegnjene (odvisnost od standardne deviacije). To moremo
lepo razvldeti iz slike 11.6. Fa vsaki sliki so narisane pc tri normalne
krivulje. Fa sliki a) je pri vseh treh normalnih krivuljah aritmetična
sredina ista, različna pa je standardna deviacija, na sliki b) so pri vseh
treh enake standardne deviacije, različne pa so aritmetične sredine, na
sliki o) pa so različne tako standardne deviacije kot tudi aritmetične sre¬
dine .

/ /

- 25o

Sl. 11.4

Različne normalne krivulje

Iz slike a) vidimo, da vpliva standardna deviacija na same obliko

normalne krivulje, ki je tembolj  raztegnjena, čim večja je standardna devia'
cija. Iz slike b) pa vidimo, da se zaradi spremenjene vrednosti aritmetične
sredine pri isti standardni deviaciji oblika krivulje ne izpremeni, ampak
samo prestavi na drug del.

Vkl.iub medsebojni različnosti normalnih krivulj, ki je razvidna
iz slike c)?pa moremo ugotoviti naslednje važno dejstvo, ki velja za vse
normalna krivulje, ne glede na tc,za katero konkretno normalno krivulje

gre.

Okirog aritmetične sredine z odredimo interval n3 ta način, da
enkrat od aritmetične sredine standardno doviacijo ()^  odštejemo, drugič

prištejemo. I)obimo interval od z - Q  do z + D • V tem intervalu se na-

Z 'X

baja pri vseh normalnih krivuljah cca. 68 °/c (točno 68,27 °/o) enot ce¬
lotne statistične mase.

- 251

Ako tvorimo interval x - 20do x + 2 £) je jasno, da se v tem in¬
tervalu nahaja večji del in sicer cca. 95  °/o (točno 95,45 °/o)vseh vred¬
nosti, Ako pa tvorimo interval x - 3 (5 do x + 3 6 pa so “ ; ':raj intervala
skcro vsi primeri (točno 99,73 0 /°)\

Grafično je gornje dejstvo ponazorjeno v sliki 11.7

Sl. 11.7

100 %

I

V splošnem moremo najti za vsako normalno krivuljo, koliki del
vseh enot leži v intervalu od x - t 6 do x  + t £) .Procent, koliko enot
leži v tem intervalu, je odvisen samo od količine t.Ta t pove, koliko
standardnih deviacij smo aritmetični sredini odSt-li ali prišteli. V našem
zgornjem primeru je pri intervalu'-x - (Č do 1  + j t enak 1, eri intervalu
x - 3 Odox + 3(Q>pa  je t enak 3. V splošnem moremo Za vsako vrednost t-jy
določiti, kakšen del vseh enot leži pri normarlni krivulji v intervalu
X~t()dOX  + t(j).  Izdelane so tabele, ki podajajo te odnose. Iz njih smo
vzeli' samo najvažnejše vrednosti, ki so prikazane v tabeli s

Tab. 11.f2

Iz tabele vidimo, da moramo vzeti
interval x - 1,96 P do x + 1,96  6 ako
hočemo, da to znotraj tega intervala
točno 95 °/č' vseh enot. Kot bomo videli,
se ta interval zelo pogosto uporablja.

- 252

• 52 Interval v + t fj  pri splošnih distribucijah

V odstavku 115»51 navedena zakonitost velja strogo samo za
normalne krivulje* Izkaže pa se, da morsen za distribucije, ki se od normal¬
ne ne razlikujejo preveč (encmodalhe, simetrične) reči, da zanje zgornje
zakonitosti veljajo približne in sicer tem bolj, čim bolj je distribucija
podobna normalni krivulji. Ker je v praksi zelo veliko distribucij, ki so
normalni distribuciji zelo slične, meromo te ugotovitev zelo koristna
uporabiti. .'Pri ter-pri procentih sevsda ne gremo v decimalke, ampak reče¬
mo i pri enomodaInih simetričnih distribucijah, ki so podobne normalni, se
približno 2/3 vseh enot nahaja v intervalu x - C ds X +Q  ,približno 95°/''
enot v intervalu x - 2 !} do x + 26 , le izjemni primeri pa niso vklju¬
čeni r in terval x - 3Qdc  x + 3(5 ♦ ”

P Ako preizkusimo pravilo na primeru teže 100-0 žitnih zrn, za ka¬

tere smo v odstavku 115-42 izračunali standardno deviacijo in aritmetično sre¬
dine, dobimo naslednje rezultate«

. ■ .'ji m  37,64 gr g m 5,33 gr n« 373

Tab.11..23

Iz navedenega primera vidimo, da se v našem primeru vrednosti
odklanjajo cd pričakovanih vrednosti v prvem intervalu za 5 °/o
( 73 - 68 =  5 %) v drugem za 1 °/o ( 94 - 95 = - 1 °/o)in enako za 1 °/o
v tretjem (95 - 100 - 1 °/j>). Rezultati so torej povsem zadovoljivi.

1

11 6 . RELATIVNE MERE VARIACIJE.^KOEFICIENT VARIACIJE
115.0 Pojm

Vse mere variacije, ki smo jih do sedaj obravnavali, so absolutne
količine. Vendar bo že kratek primer pokazal, da absolutna mere variacije
ne z rdečo e. j , posebno ako hočs-ms primerjati med seboj mere variacije raz¬
ličnih mas.

Vzemimo, da smo v vseh krajevnih ljudskih odborih registrirali
cene'« Za vsak 'artikel smo izračunali povprečno ceno za vso LRS in stand¬
ardno deviacijo cen. Ta pokaže variabilnost cen v odvisnosti od kraja.
Vzemimo dva artikla s češnje 111 blage za moške obleke. Primerjava izgleda
na prvi peg] ed nesmiselna, vendar bomo takoj videli, da je primerjava

- 253  -

P

variabilnosti smiselna, če le vzamemo \- vilno merilo. Vzemimo, da smo ngO;~
tovili za češnje x -  35  din Q  =  15  din, za blago za moške obleke določene

kvalitete pa x =  3800 din <5 * 100 din. Ako skušamo primerjati med seboj

standardno deviacijo čošenj xn standardno deviacijo blaga za mogke obleke,
vidimo, da je standardna deviacija pri blagu zelo velika napram standardni
deviaciji pri češnjah, ne-glede na to, da ta primerjava nima posebnega smi¬
sla, kot nima smisla primerjava povprečnih cen za oba artikla. Sklep, da
cono blaga bolj variirajo kot cene Češenj pa bi se pokazal kot sporen tudi
iz drugega vidika. Ako je eena češenj v nekom kraju za 20 din različna od
f vlečne cen<» 35  din za kg, cena blaga za moške obleke pe »a 200  din raz¬
lična od povprečne cone 3800  din za ; meter, pravimo, da je razlika v ceni
od povprečni večja pri češnjah kot pri blagu.V tem primeru gledamo nehote
relativno razliko, kar je edino pravilno in smiselno.

Relativno razliko pa dobimo, ako absolutno razliko v ceni pri¬
merjamo s povprečno ceno. Ako to relativno razliko izračunamo, je

20

35

r 0,57 za  češnje in

200

3800

0,053  za blago* za moške cbloke. Ta  primerja¬

va pa je smiselna in pravilna. Relativen odnos pokaže, da je cena češenj
za 57 °/o,c©na blaga za moške obleke pa za 5,3 °/° različna Od povprečne.

Iz gornjega se vidi, da smo upravičeni tudi mero variacijo pri¬
merjati s srednjo vrednostjo, ker je standardna deviacija skupen izraz od¬
klonov oen za vse kraje.

Ha ta način pridemo do pojma relativne mere variacij®. Relativne
mere v^viacije izračunamo na ta način, da določeno mero variacije, ki je
izraz individualnih vplivov, postavimo v odnos do pripadajoče srednje vred-
•nosti, ki je izraz splošnih vplivov.

116.1 Ako seBd. - quartilno vrednost 3  -  3  delimo”^mediano (Sfe)ali

2

povprečjem med Q in Q (j,-ž. ) , dobimo relativni merili variacije,ki

2

izvirata iz quartilov.

Prvo se izračunava kot --> - . -> (11.26)

drugo pa jo enako

s +

3;

(11.27)

4 .

V našem primeru teže po 1000 zrn iz 373 parcel,kjer je
34,20 gr, Q = 40,49 gr, Me - 37,48 je

40^41 - 34,20 =  6,29
2 . 37,18 74,96

0,084  ali v odstotkih 8,4  */c

*

- 254 ~

Drugo merilo;

”■ Q.

—•—-1 = 45.?.49 jt..-34?20 - 6 _„ 29  0 0 g^ a i i , r  odstotkih 8,4  Q /o.

Q 3  + Q 1  • 4p,49 + 34,20 74,96 '

Razlika med obema merama je minimalna in ee v našem p.imeru pri rezultatu
sploh ne občuti. Druga mera je v toliko enostavnejša, ker se da izračunati
že,  ako poznamo sam' prvi in tretji del oz. auartil. Ker rezultat ni dosti
različen bd prvega,se običajno izračunava po drugem načinu.

116.2 Povprečen absoluten dokler,

primerjamo z median ' Mo, ako smo odklone izračunavali od mediane.
Ako pa smo odklone računali d aritmetične sredine, pa ga primerjamo z arit¬
metično sredino. Relativna mera variacije iz povprečnega absolutnega odklo¬
na s© torej računa ali po obrazcu

r

0 Mo
Me

0 x

( 11 . 28 )

P V našem primeru pleč devetih delavcev zs ^katerega smo dobili v

odstavku 114* da je Q^=-Jtdin, Me = 684 , je OjifL  » J. 6 _ r 0,111 ali

v odstotkih 11*1 %>

■. h

Me

684

116.3 Koeficient variacije

Najvažnejši izmed vseh relativnih mer variacije pa je koeficient
variacije. Koeficient variacije izračunamo na ta način, da delimo stand¬
ardno deviacijo f) z aritmetično sredino x . Ako zaznamujemo koeficient

variacije z EP se obrazec za izračunavali je koeficienta variacije glasi s

5x

100 (11.29)

Iz obrazca je razvidno, da je koeficient variacije neimenovano
število, ker ima '6x  ir. x isto enoto mere.

(Dx u x

KV = — ali v odstotkih KV - —

x x

t,oef A  er" variacije jo selo dbbro sredstvo primerjave variabilnosti
lazličuih c i/aixo uičnih mas. Ker jo KV neimenovano število je možna colo
primerjava med variabilnostjo raznovrstnih mas.

Za  primera, za katera smo pri, obravnavanju variacije izračunavali
standardno deviacijo, je koeficient variacije naslednjis

P V primeru odstavka 11 5 .32 smo izračunali povprečno mesečno vred¬
nost proizvodnje x =  1,287.650 din in standardno deviacijo = 2 945*

- 255 -

Koeficient variacije KV je enak ;

KV - -T: X “ 100 = 100 = 0,?27 %

j.. . 0(0 ^ w

»

Iz koeficienta variacije vidimo, da je variabilnost mesečne pro¬
izvodnje v tem primeru zelo majhna. Koeficient variacije za proizvodnjo
tega podjetja hi mogli brez nadaljnjega primerjati s koeficientom variacije
proizvodnje za druga podjetja. Ne samo-to. Smiselna bi bila tudi primerjava
koeficienta variacije za vrednost proizvodnje s koeficientom variacije šte¬
vila delavstva, izvršenih delovnrn ur itd. ,medtem Teo medsebojna primerjava
odgovarjajočih standardnih deviacij ne bi imela nrkakoga smisla.

P Iz primera v odstavku 11 5 .42 dobimo, da je povprečna teža 1 000

zrn 37»^4 gramov, standardna deviacija pa 5 ?33 gramov. Vi količini sta bili
Aa distribucije izračunani v poglavju o aritmetični sredini in standardni

deviaciji*

Kocficiont variacije je naslednji:

100.

x

KV

100 - 14,2 °/o

37,64

Zaradi važnosti in uporabnosti koeficientov variacije^ za analizo
poglejmo še primer iz kmetijske statistike:

Po podatkih PO 8 imamo izračunane povprečne pridelke v kg na
rpdno drevo jablan, hrušk, sliv in povprečen pridelek vina v hi na ha
rodnih vinogradov, lane imamo tudi standardne deviacije pridelkov po
okrajih. Izračunati je treba koeficiente variacije in analizirati variabil¬
nost pridelka sadja.

Tab. 11.14

KV

jab

12
TT *

100

85,7 %

Izmed vseh vrst pridelkov je pridelek vina še najbolj neodvi¬
sen od teritorija (KV je 50,8  °/o), najbolj pa krajevni faktorji vpliva¬

jo na pridelek sliv (KV = 96,1  °/o).

- 256  -

117.

POVZETEK

Mere variacije merijo variabilnost pojava. Z njimi izražamo ja¬
kost individualnih vplivov, na enak način kot podajajo srednje vrednosti
rezultat splošnih vplivov. Mer variacije je več vrst;

1 Širina variacije je diferenca med največjo in najmanjšo vrednostjo,
ki v masi nastopa.

.2 Interq.uartilna vrednost (q  - Q^) podaja interval, v katerem se

nahaja 5^ %/0  vrednosti, 25  */o vrednosti je manjših od Q , 25 °/ c

pa večjih od Qy

„ Poleg inter^uartilne vrednosti izračunavamo tudi semi~inter<3.uartilno

v redno st, ki je - (q - ).

• 3 Povprečen absoluten odklon G ^ - M J ja mera variacije

ki je odvisna od vrednosti vseh člencv, Kot vrednost, od katere iz¬
računavamo odklone, vzamemo kako srednjo vrednost. Običajno vzamemo ali

aritmetično sredine () - =  ~ x  J »najpogosteje pa mediano 6 “

Id*! *" to P a zara ^l tega, ker je v tem primeru vrednost povprečnega

absolutnega odklona najmanjša.

.4 Varianca in standardna deviacija sta meri variacije, ki se v sta¬
tistiki najpogosteje uporabljata.

Varianca je povprečen kvadratičen odklon od aritmetične sredin*

•2 Tp, -.2 . p:  2 1r- ,  2

c_ - x) oziroma U s - > n, (x.

I alj k v  k

- y  (x_ - X}* oziroma 0‘ * - ) n (r - x)% ako izračunava-

I alj k v  k ______

^ 2  -.2

mo varianco iz frekvenčne distribucije. Krajše moremo pisati Q «■ (x-x) ,
standardna deviacija, pa je kvadratni kore;i iz variance ^ m 'j  V &

b* I

Za izračunavanje variance imamo postopke, ki skrajšajo sicer za¬

mudno izračunavanje, Z vpeljavo pogojne sredine x  in novega znaka

u * x — x izračunamo varianco po obrazcu
o

- 257 -

2

5' = u

-2  . . 2
u , kjer je u

1r> 2
- > u., u

X /—1 X

1V>

-}  u..

nf—i i

Y  primeru, da sc vrednosti urejene v frekvenčni distribuciji,
vpeljemo nov znak

x - x

u

A

x pogojna sredina, Širina razreda).

6 2

r 2

O **

X

sredini.

Varianca
~2

se v tem premeru izračuna po obrazcu?.

• -2r 2  -2*1 2 -

AL  * - u ]• Tj  in u sta. v tem primeru izračunana kot tehtani

S kumulativnimi serijami izračunamo varianco po obrazcu

el

^ 2 [ 2C 2  “ °1  “ 1 5  kjer  j

ITo'

je C. r

C„ =

No ' ?

,lio, JTo' f

2 1 M v u  1 ~ No ’ 2  ITO

Ko’’ pa zadnje vrednosti prve, druge in tretje kumulative iz 'frekvenc.

«5 Ako del. e jo  na enote statistične mase samo slučajni vplivi, se

*

vrednosti razdale v normalni distribuciji. V/icm  primeru se v in¬
tervalu x - t (5 do x + t D za vso normalne distribucije nahaja pri istem
t-ju enak rv A h  .nega števila vrednosti. Ako j&  t = 1, se nahaja 'pri¬
bližno 68 °/o, ako je t = 2, s$  nahaja približno 95 c /o, ako je t « 3 pa
samo izjemne vrednosti izven tega intervala.Ti odnosi veljajo približno
tudi za frekvenčne distribucijo, ki niso normalne, temveč so normalnim samo
podobne.

,6 Relativne more variacije so količine, ki merijo variabilnost po¬
java v odnosu s' srednjimi vrednostmi. Med njimi so važne t

6.1%

Me

in pa koefieient variacije

1\» 'J

5

X

100, ki je med vsemi

najvažnejši in se najpogosteje uporablja. Koeficient variacije je koefi¬
cient, ki zelo razširi možno .st primerjavo variabilnosti posameznih, pojavov.

- 258 -

12» OSNOVE  KORELACIJE

120. SPLOŠNO

Desedaj smo proučevali naenkrat vedno vsak znak statistične mase
zase. Pri tem nas ni zanimalo, kakšne so vrednosti drugih znakov. Iskaže pa
se, da tako proučevanje ne zajame ene izmed najvažnejših in najznačilnejših
lastnosti masovnih pojavov, tc je njih medsebojne povezanost in odvisnost.Na
povezanost in odvisnost pojavov pa naletimo pri praktičnem in teoretičnem
proučevanju na vsakem koraku.

Kmetijska proizvodnja je odvisna od velikosti obrata, delovne silo,
površine, števila živine itd, industrijska proizvodnja podjetja je odvisna od
števila delavstva, stopnje elektrifikacije, vrste proizvodnje itd. Nepismenost
je odvisna od kulturno prosvetne dejavnosti, ki se izraža s številom šel ali
učiteljev na looo prebivalcev. Število obolenj in smrti ze nalezljivimi bolez¬
nimi je odvisne od zdravstvene službe. T naštetih primerih moremo ugotoviti
kateri pojav je odvisen od drugega, govorimo o vzorčni odvisnosti. Kmetijska
proizvodnja je odvisna od velikosti obrata in ne narobe itd.

Pri nekaterih pojavih pa moremo opaziti odvisnosti in povezanosti,
ki niso vzročne, Ako n.pr. proučujemo po okrajih nepismenost meških ih žensk,
sta ta dva podava med seboj povezana. Čim večja je nepismenost moških, tem--
večja je tudi nepismenost ž,ensk in narobfr, Vendar no moremc trditi, da je
ta povezanost vžročna, ker ni nepismenost žensk posledica nepismenosti moš¬
kih, niti narobe. Povezava nastopi v tem primeru zaradi t&ga, ker sta nepisme¬
nost moških in žensk v istem okraju odvisna od istih skupnih faktorjev, ki
vplivajo tako na nepismenost pri ženskah, kot na nepismenost pri moških. Ti
faktorji so splošni kulturni nivo itd.

Jasno je na drugi strani, da vsi pojavi med seboj niso povezani in
odvisni, čeprav bi bila povezanost med njimi mežna in smiselna, Poeti pa je
tudi pojavov, med katerimi bi bilo nesmisšLno pričakovati povezavo. Gotove je
nesmisel iskati povezavo med donosim pšenice in številom rojstev r okraju,
med številom porok in površino ped žiti in podobno.

Statistični postopki preučevanja zvez in odvisnosti so žele razviti
in uspešni. Vendar bomo med njimi obdelali le najbolj enostavne.

(

121. FUNKCIONALNE ©DVTSNGST!

Odvisnost in povezanost obravnavamo tudi v matematiki. V matematiki
je odvisnost rr.ed dvema spremeni j ivfcaaa x  in y  dana z nekim pravilom zveze ne d
x  in y, To  tem pravilu vsaki vrednosti x  odgovarja ena ali več točne določe¬
nih vrednosti spremenljivke y. V tem primeru pravimo, da je x  neodvisna spin—
meljivka, y pa odvisna spremeljivka od x» S simbolom pišemo y - f(x) in pra-
vimos y je funkcija od i. Zveze take narave, kot so omenjene, imenujemo
fun kc ionalne zveze. Akc velja raed x  in y  funkcionalna zveza, pripada vsakemu
x ena ali nekaj točno določenih vrednosti, ^rednost spremeljivke y  je odvisna

- 259 -

samo od vrednosti x, je torej z vrednostjo x določena.

Zveza med i in y je običajno dana z enačbo funkcij«, iz katere mo¬
ramo za vsak x izračunati odgovarjajoči y.. Ako vzamemo kot primer funkcijo

?

y s Zx  + • Odgovarja za to fopcijsko zvezo n.pr.

2

x * 2 vrednost y » 2 , 2 + 3 . 2 - 16.

Poleg načina navajanja funkcijs.ee z vse v obliki enačbe, pa moramo
podati funkcijsko zvezo tudi v obliki sistema parov vrednosti, kjer navede*,
k vsaki vrednosti neodvisne spremenljivke x vrednost odvisno spremenljivke
y. Za našo funkcijo y *r 2x + 3x 2  moramo na ta način pisati nekaj dvojic
vrednosti v obliki kot kaže tabela 12*1

.. f  t X J Q, ' _ * r

Tab, 12.1 f  " ~

- 3

- 2
- 1

0
1
2

3

4

+

+

+

+

+

+

+

21

e

i

o

5

16

33

5^

Havedli smo samo k osmim vrednostim x odgovarja¬
joče vrednosti y. Ka prbi pogled je vidno, da je
v taki obliki nemogoče izčrpati -in napisati dvo¬
jice za vse vrednosti x-a. §c more dati edino
pravile, pisano v obliki enačbe

o - 2

y sr 2x + jx .

Ivojico vrednosti moramo grafično prikazati v pravo¬
kotnem koordinantnem sistemu kot točko. Ta način
prikazovanja poznamo iz analitične geometrije*Vred-
x vzamemo kot absciso (vodoravna os),vrednost y pa kot ordin.v-o (navpična os)»
Ako narišemo samo nekaj točk funkcijo, ne bo še vidna slika, funkcije (sl.12,1).
Več vrednosti že boljo poda potek funkcija (sl,12,2). medtem ko da zvezna kri—
viH°jfa°/ s^ikc funkcije (sl. 12.3.)

sl. 12.1

30 -. Y

25

15 *■

10  .1

5f

sl. 12. f.
3C ?  Y

i

25 f

i

2 p j

15 t

1C j-

5 t °

V J /

^ .

v i

F .J__

.i.-...

X

-3 -2 -1 0+1+2 +3 +4 -3 -2 -1 0 1 2. +3 +4

-2 —1 .0 +1 +2 +3 -4

f

- 26o -

JVddc-cionJilne edvije.n.-»trfci moramo t^rej, prikazati na tri način «j
1*/ V obliki enačbe

%,/ \ T  obliki sistema dvojic vrednosti x in y
3»/ Grafično v pravokotnem koordinatnem sistemu kot sistem
točk ali krivuljo.

122, K0S3MCIJSKS ODVISNOSTI

Fri preučevanju *drin*sti pri masovnih pojavit bom« videli,da zvez*
med masovnimi pojavi nisc funkcionalne, losameznim '/rednostim enega znaka
ne odgovarja tein« določena vrednost drugega znaka, ki je z njim povezan in
te vrednosti ni možne iz poznavanja vrednosti prvega znaka torno določiti.
Zaradi tega imenujemo zvezo, ki nastopajo pri masovnih pojavih, za razliko
•d funkcionalnih, statistične zveze.S tujim izrazom, ki se je mednarodne
udomačil imenujemo statistične zveze kcleracijske zveze ali odvisnosti (iz
angleščine ccrrelation - vzajemnost).

Prednc preidemo na podrobno proučevanje, poglejmo na primeru.,katere
izmed zgornjih načinov borne mogli uporabiti tudi za prikazovanje statistič¬
nih odvisnosti, Zaenkrat podajanje statističnih, odvisnosti v obliki enačb ne
pride v poštev, pač pa jih moramo p r ikazati ket sistem dvojic ali grafično

kot sistem tečfc,

F Vaetaimo kot primer težo in višino 50 dijakov ljubljanskih gimnazij

v starosti od 13  do 18 let (merjenja izvršena v letu I95I)' I® poznavanja
vsakdanjega življenja moramo sklepati, da obeteji povezava med tema dvema
pojavoma. Teža se veča z višine, podatki, ki so nam r.a razpolago se teža nu
višina vsakega posameznega dijaka. Imamo jorej za vsako enoto (dijaka) dv
zhaka: teše in višine. Ker sme že navajeni zasnamerati statistične znake z
x, y, u itd., »drame tudi tu uporabiti te znake, ki v matematiki pomeni;
spremenljivke in za»namuj?rto težo kot x, višino pa Icct y. Teža odgovarja eux,
višina pa drugi spremenljivki. Is navedenega je razvidno, da moramo stati¬
stične odvisnost med dvema pojavom?, prikazati kot sistem dvojic teže ( x )
in višin# ( y ), Enako moremo prikazati te dvojice tudi kot teoke V koordi¬
natnem sistemu. 7 j»  naš primer 5° dijakov so podatki navedeni v taboII 12.2
Pedaiki v razpredelnici 12.2 so podani nepregledno, vendar moremo
iz njih pri medsebojni primerjavi ugotoviti, da je višipa dijakov v splošnem
večja, ako je tudi teža večja. Ta stavek pa velja samo na splošno, za celotno
maso, ker inamo posamezna primere, da so dijaki, ki so enako visoki, različno
težki (n,pr» dijaka z redne številko 5 ir 7 sta oba visoka 158,5 0111  tehta pa
eden 4f, drugi pa 48,5 leg). Še več: najdeifg celo primere, da je d: k, ki je

manjši od svojega sdnčenoa, težji od n j *;ga (n.pr. dijak z/e dno št-., viiko 28,
ki meri lčf,5 CI * tehta 64,5 kg', je manjši od dijaka z redno številk* 2.3,
ki meri 178 cm, in težji od njega,ker tehta drugi .lijak samo 5<? kg, kar je
v nasprotju s splošne težnjo.)

- 261  -

Teže in višine 50 dijakov ljubljanskih, gimnazij
X = teža v kg j ~  višina v ra

Tat. 12.2

Zgornje podatke moremo veliko nazorneje poloti grafično v pravo¬
kotnem koordinatnem sistemu, kjer je na abscisi .v nanesena teža, v ordinati
7  pa', višina.

Sl. 12.4  Kcrolacijski gtafikcn mod' težo in višino
višina v cm 50 lijakov

40 ^0 60 70

teža v kg

- 262  -

Vsaka posamezna točka predstavlja podatke o teži in višini enega
dijaka. Iz slike je razvidno, da so točke v splošnem, ne pa v posameznih pri¬
merih vedno višje, ako se pomikamo od leve na desno. Vsebinsko to pomeni,da
se višina veča, ako se veča teža. Slika je podobna meglici, ki se vleče po¬
ševno od spodaj navzgor, ako gremo od leve na desno. Grafikon lepe pokaže po¬
vezanost med obema podatkoma. Razvidno je tudi, da odvisnost med težo in vi¬
šino ni funkcionalna, ker se z večanjem teže veča le raven višin rje pa po¬
samezne višine. Ker gre.fikon te vrste pokaže korelacijskh povezanost med dve¬
ma pojavoma, ga imenujemo korelacijski grafikon.

Rešiti je potrebne vprašanje, zakaj odvisnost med masovnimi pojavi
ni fukcionalna, temveč take narave, kot je v primeru teže in višine dijakov.
Razlog bo takoj razumljiv, ako proučimo že samo naš primer. Iz slike je ne¬
sporno vidno, da je višina dijakov odvisna od teže. Vendar višina posameznega
dijaka ni odvisna samo od teže, temveč tudi od velikega števila drugih pogo¬
jev; socialnega stanja, splošne telesne razvitosti itd, Ti poboji vplivajo pri
enem dijaku v smeri zvečanja, pri drugem pa v smeri zmanjšanja teže, ki je
opredeljena z višino. Zaradi tega moremo dobiti pri isti višini dijake z raz¬
lično težo. Dejanska teža posameznega dijaka, ki je rezultat vseh vplivov,mo¬
remo razdeliti v dva dela; del, ki je odvisen od višine, in del, ki je odvisen
od ostalih individualnih vplivov.

Individualni vplivi delujejo raznosmerno. To pomeni, da se dejanske
teže odklanjajo navzdol in navzgor od teze, ki bi jo imeli dijaki, ako bi
bila odvisna samo od višine. Oni del teže, ki zavisi od višina, je torej na
grafikonu dan s črto, k j teče nekje med dejanskimi vrednostmi, čeprav ta črte
ne poznamo, je možno iz grafikona točk, ki prikazuje povezavo, na oko ugoto¬
viti približno smer in obliko -zveze. Smer in oblika sta večkrat tako izrazita,
da je možne črto povezanosti, ki teče med dejanskimi vrednostmi, narisati
precej dobro že kar prostoročno. Iz zgodovinski! razlogov imenujemo črte od¬
visnosti regresijske črte ali krivulje.

Zaradi važnosti spounanja različnih vrst povezav in zaradi tega,da
bomo videli, kaj moremo razbrati is korelacijskega grafikona, podajamo kore¬
laci jake grafikone za nekaj korelacij iz različnih podi’Očij,

P Ako ponovimo primer teže in višine, je kljub temu, da je 50 enot

razmeroma majhno število»možno precej dobro ugotoviti smer in tudi obliko re-
gresijske krivulje. Precej dobro je smer in oblika prikazana, akc potegnemo
med točkami kar premico, (glej sliko 12.5)

253  -

sl. 12*5 feroladijska povezava z regresi jsko
črto med težo in višino 50  dijakov

Drugi primer vzornim« iz
kmetijstva!, Za vsak kra¬
jevni ljudski■odbor okra¬
ja Marikor-okolica vzemi*}
me iz popisa kmetijskih
strojev in orodij številp
plugov in število hran.

Že iz vsebine pojavov mo¬
ramo rakljueiti, da med .
tema dvema podatkoma ob¬
stoji korelacija. Oba sta
tesne povezana s tretjim
podatkom,obdelovalno, oz.
njivsko površino.Ker sta
Odvisna od istih vzrokov,
je jasno,da mora obstoja¬
ti tudi med njima samima
povezava, ki pa ni vzročna
(glej sliko i2„6)

sl. 12.6 Povezava med številom plugov in bran
v krajih okraja Maribor - okolioa

V tej slilci je lažje 'potegni¬
ti regresijsko črto,ker so
točke bolj nanizane na neki
krivulji kot v prvem primeru.
Individualni odkloni so v
tem primeru razmeroma manjši.
Re •re-šijska črta je izrazita
premica, ki gre približno
pod kotom 45°/* »kozi izhodi¬
šče. To pomeni,da je stavilo
plugov po krajevnih ljudskih
Odborih približno enako šte¬
vilu bran.I.smo sicer posa¬
mezne ritnere,v katerih so
odkloni znatni,vendar so to
izjeme.

150

100

70

25 50 75 100 125 150

- 264 -

Še en.primer' iz kmetijstva iz istega okraja (Maribor - okolica)nam
bo pokazal, ‘ua regresijska krivulja ni v vs*h primerih premica. Proučujmo
zvezo med. deležem obdelovalne površine in številom ovac na loo kmečkih prebi¬
valcev. Te vrste povezave, kot jo imamo v tem primeru, dosedaj še nismo imeli.
Tosedaj se je z večanjem enega pojava večala tudi raven drugega« Pravimo,da
r.ed pojavoma obstoji pozitivna korelacija.

sl. 12.7 Povezava med deležem obdelovalne površine
in številom ovc na loo kmečkih gospodarstev v

krajih okraja Maribor - okolica

7 povezavo med deležen
obdelovalne površine i:.i
številom orc na loo kmeč¬
kih prebivalcev v okraju
Maribor-s-okolica pa je dru¬
gače Iz slike je razvidno
da je število ovc na loo
prebivalcev tem manjše,čim
večji je delež obdelovalne >0
površine« J

Kjer se kot v našem
primeru en pojav manjša -
alco se drug pojav veča,pr*’©

100

901

!>

<D

Z  80!

-I

401-

viao; da med njima obsteji
negativna korelacija.

30!.

v tem primeru regresijska >
krivulja ni premica,temveč
krivulja, ki ima obliko
enega delo. parabole ali
hiperbole (glej.slike 12.7)

V primeru, da je re-
gresijska črta premica,pra-

10

°/o obdelovalne površine

vimo, da je med pojavoma linearna povezava in povedimo o linearni regresiji,
kadar pa je regresi jska Čr-t-a In. a. v ul ja, pa pravimo, da je povezava kot regre¬
sija krivuljčna.

Kot primer iz industrije 'vzemimo število delavstva in vrednost proiz¬
vodnje industrijskih podjetij tekstilne sti-oke v LES za mesec maj 195^* (? c ~
datki evidenčne službe 2SS). (glej sliko 12.8)

Is riiks ; -i c-vicra iz~
r.ii?.  ‘'v:. 1 ^ij-i .o-

vezanost L* .v oor ooci->
Ci v: v-. o j s jv Šte¬
vilo icl •■:.vr . J t r -'C -

j«. ja iv.d+ v,ass ena j>ro-
isvoonja.

Iz  o,.::-/trta-
•čis tilci ''Knz-c .x č ."i-
mor r.si:. li‘:-i-o v is xu

Xv 'ii‘. 1 i'. J ?»■-: ;. ; 6 dl’:*■£■“*

(ped*-t v  i (nc»s-čr«,v.-? -ilt>
n« t r i.x*ds a-: si;•/ ti v vi ne
pri .Idvele.ni-, /vc.-oeik)*

J..L*- hal x v s c.v ‘  o a *as

rojt is v v o.r-.er letu na

e

looo pretiva':.ecv. "Opo¬
ji, X;1 v oliva j c n? viši¬
ne ratp.li fcots ;.-x od drža¬
vo do državs rele različ¬
ni, v i j c.-,c ji v::-  ro take
r a ravcsn -v- a s \ i <• r a^b ju

or.© j.;-s Ista bistvene nc inprtncne. Za-rac.i ta ga ob s
korelacijo, in - iccr por-i birm« Ge je- nataliteta v

o.ja med obema podatkoma
ds tu 1 > 1 (T vitioka, jo vi¬

soke tudi t  letu l-?4? ir. oV-r? -ksc

ca državo za ti'i jv- bil* ris-ha letu

194t%

hud; v letu 1917

I **

V':-i javnost te av-.alir© potrjuje slike 12»
koko tp točko, ki "predstavljajo vi,liro nataliteto
po:-Xur.oz^e državo. nief jo okoop roer^r.ijskb irio,  v
državi (Jap.oo:-k. :  ir Con te so je r.o-t&liteta

mc ir.ro dno volil odklon od prsnice* '

- sliki lapc vidimo,
lotu 154 1  in 1947 j 2 a
jo preslan, Le ?& dve
oliko aprenenila, da ima-

nataliteta 1947

— 266  —

60

50

40

2n

1°

sl, 1^9 Povezanost ned nataliteto 1. 1946 in
1. 1947 za 36 držav

.lo 2o

nataliteta 1946

3o

40

5o

Kor primer dveh pojavov, za katera ni opazna korelacija, vzemimo
število plugov in število perutnine na loo kmečkih prebivalcev.

sl, 12#lo Korelacijski grafikon ned številom plugov
in številom perutnine na loo kmečkih prebivalcev v

krajih okraja Maribor e- okolica

- 26 r ( -

Iz Blilos -je* razvidna, da ne moremo ms4 temi točkami potegniti premioe
ali krivulje, ki ti po-dajala smep povezave, Ta dva pojava med selo j nista'povezana
Sili pa.-..ta povenseva na opazna.; ' . . •

l25o K0H5LA0T JSK*. KA.RTA • ■ '

• Število enot statističnih mas, katere smo proučevali V prejšnjem odstavku
je bilo razmeroma majhno (največ 72), Tendar je že v teh. primerih navajanje dvojio
Podatkov ža posamezno enoto obširno in nepregledno, ObširaOst-in nepreglednost pa se
še tstcpivjtijata, ako. je število enot veliko« . • -

^odobon prianor sme imeli tudi pri proučevanju enega samega znaka. Indivi¬
dualni podatki bo  večkrat predstavljali maso tudi po več tisoč' Števil,- kar je bilo
po osem nepregledno« 'Zaradi tega smo vrednosti jvnaka uredili v grupo, podatke pa'po¬
dli urejene v frekvaiionih die tribucijah*

■ 'Ta" podoben način berač postopali tudi sedajo Ker pa • proučujemo 'povezanost v
dveh znakovtorej dva znaka istočasno, moramo statistično, maso razdeliti ne po enem),
.temveč po dve h znakih istočasno* Tako dobimo frekvenčno distribucijo v obliki kombi-
tacojgke tabele*.jraadčljjeno istočasno po dveh znakih 0 'Kor kombinacijska tabela' tako
kvoto pokaže kore ladjo med dvema pojavoma, jo imenujemo korelacijsko tabelo ali kar-
to^ Korelacijsko' tabelo uporabljamo predvsem srn 'statistično-..mase s velikim številom
enot, ker bi bilo navajanje posameznih dvojio. popolnoma nepregledno,.. Tendar korela-
cijska tabela nudi dober pregled tudi pri majhnem številu enot«

Sa primež? teže in višine 5° 'dijakov ljubljanskih gimnazij je koralaoijska
tabela naslednja S < - , '

Tal, 12«3  Kord aoijska karta med težo in višino 5 ° dijakov

&tt£S  0  . . •: ■ . , . . '

- 268 — \li

Števila v okencih bo frekvence in pove do, koliko enot ima težo in višino
v določenemjoazredu. Iz korelaoijske tabele je n.pr« razvidno, da ima 5 dijakov te -
žo od 45  do 5 ° kg in so. visoki od 155 do 160 cm,

korelaoijsko tabelo moremo dobiti tudi na drug način, V korelaci jskom gv&'
fikonu razdelimo, celotno ravnino na pravokotnike na ta način, da k mejam razredov
35, 40 f  45, fjo ....  kg napravimo vzporednioo vodoravno k navpični osi, k mejam raz¬
redom višine I40, 145 » 15 °» 155  kg pa vzporednice k vodoravni osi, Celotna raV^
nlna je razde?.jena na pravokotnike, ki so široki "5 kg”, visoki pa n 5 cm n . Frekvend 3
V korelacijeki tabeli pomeni število točk, ki leže v odgovarjajočem pravokotniku ko'
relacijske karte.

Korelavijska tabela je v toliko manj natančna od-korelacijske karte, da
pove samo, koliko enot je v določenem delnem pravokotniku ravnine, ne pokaže pa toč# 1
mesto, kje znotraj pravokotnika leže posamezne točke«,

Zvezo nied korelaoijsko karto in korelavijsko tabelo ponazorimo še na pri¬
meru korelacije med skupno površino in odstotnim deležem njiv, (72 KLO-jeV okraja
Maribor okolloa) ■ .

sl, 12.11 Zveza med korelaci jakim grafikonom ln korelaoijsko karto
Povezanost med skupno površino in deležem njiv v krajih okraja

i

- 269

Tako^l^Jcrtr&lacdjskega-^a^ikona kot iz same tabel© je razvidno, da jo k--
l<U«lj«- ; VL--tem primeru negativna, ker se z večjo skupno površino manjša odstotni de¬
lež njiv.

Ker je korelaoijska tabela enakovredna korelacijskemu grafikonu, mor no
korelacijsko tabelo prav tako uporabiti za proučevanje korelacije med dvema pojavoma
kot korelacijski grafikon, Iž nje moremo razbrati smer in obliko regresijake črte.

Za statistične mase z velikim številom onot, podatke, ki naj pokažejo povezavo med^
dvema pojavoma, nikdar no po£&jamo v obliki sistema Individualnih dvojic vrednosti,
temveč vedno v obliki korelacijske tabelo«

Eva primera naj pokažeta uporabnost korelacijskih. tabel,

Med številom stanovalcev in velikostjo stanovanj, ki je označeno s števi¬
lom sob, je pozitivna korelacija. Poglejmo na kakšen način, je to razvidno na prime¬
ru 197 stanovanj nekega popisnega okoliša v Ljubljani. (Podatki vzeti iz popisa sta¬
novanj). (glej tabelo 12.4)

Tab. 12.4 Korelacijska karta med številom' sob in številom stanovalcev
x — število sob, j  =  število stanovalcev

Točno je razvidno, da je med številom stanovalcev in številom sob pozitiv
na korelacija, ker se frekvenco pomikajo od love na desno in od spodaj navzgor. V
večjih stanovanjih je v splošnem večje število stanovaioetr.

Kot drug primer vzemimo starost ženinov in nevest novoporočenoev v T.Bft  v
lotu 1949. (Tabela 12 . 5 )

-270

Tab, 12.5 £0 relacijska karta mod starostjo ženina in novo s to LRS lota 1949

Pucli . v ten primeru jo razvidna odvisnost, ki obstoja mod starostjo ve-
nina in nevesto<, Is korobačijske karte je razvidno, da starost neveste zavist od
starosti žoniiia, vendar je ta' zveza vso proj kot fu’*k.oion.alna in so individualn..
vplivi zelo močni.,

124» ČH2& GkUPlTIH ARIT3M3T1ČHI E S ESDIfr

Že v odstavku 122 smo nakazali, da so zakonitost povezavo no pojavlja
nujne v individualnih primerih, temveč, da so odvinset in povezava kašo v spremen,oi
splošne ravni vrednosti,,

proučimo to vprašanje na primora, korelaoije mod številom sok in što-
vilcm stanovalcev® Tabela jo zaradi "boljšega, razumevanja proučitve po so avl j ona po
korofts bb

Tab»12,6 Število sob in število stanovalcev

1  stanovanjib z eno sobo stanu—
jo jo po ona do štiri, osebo. Ako
bi bilo število stamovaloov od¬
visno 3amo od štovila sob, bi
bilo vseh. 35 enosobnih stanov,saj
zasedeno z onakim številom sta- o*
valoeVg Prav tako bi bilo v vsojs.
59 dvosobi J..h stanov .n j ib or. ako
gtevilp stanovalcev, kor- bi bil
edini faktor, ki bi vplival na
štovilo stanovfilocv, to jo šte¬
vilo sob, za vseh. 59 stanovanj

x .0 število sianovaloev, 7 « štev. sob

- 271  -

isti Irt sioor dre sobi* Isto "bi veljalo za dvo, ti-o, štiri In pot šotna stanovanja*
Sa gtcyilo stanovalcev pa ne vpliva samo število sob, temveč še drugi individualni

ri ?  ki so .od primora do primora menjajo, 'Zaradi toga jo štovilo stanovakoev

tudi v stanovanjih, ki imajo enako številom' sob, mod seboj različno* Vendar je vpliv
števila sojj na število probivakoev is primora očiten« '

V poVpročju se učinek individualnih vplivov uniči (gloj poglavje o sred¬
njih vrednostih), Aritmetična sredina podaja splošna- raven vrednosti* Zaradi toga
moremo regresijsko črto' dobiti tudi s pomočjo aritmetičnih sr o din® Za vsako vrsto
stanovanj (enosobno, dvosoono, trisobno itd) izračunajmo aritmetično sredino« Ako'

jo no d številom sob in številom stanov-dkoev pozitivna korelacija, jo. nujno, da jo

sa večja stanovanja tudi povprečno število stanovalcev na eno stanovanje vošje* Od¬

kloni od toga pravila so nožni le v primeru«

število enot v posameznik razredih

ni

ako vegiko, da bi se učinek :Ind kri dualnih vplivov povsem; uničil .■

Ako izračunamo za posamezno vel-lcos' stanovanj povprečno števila'st ~ no -
Val sev na eno stanovanje dobimo rasle dn j. rezultate v tabeli 12*7.

Tab«, 12» 7

Iz to serije sredin (tabela 12*7 ) j? ' _ no

razvidna potžitivna korelacija med številom
sob in povprečnim številom stanovakoev za
ono stanovanje, ker se aritmetična sredine
večajo z večanjem stanovanj« Ako te vredno¬
sti vSrtarao v grafikon podajajo regresijsko

Srto. ki ni včriana na okc, temveč na osno¬

vi izračunanih, količin* Zaradi tega je tudi
obj aktivnejša* Proučevanje pa moremo raz¬
viti tudi v drugo smer* Zgorjj smo iskali^
ks ko so spreminja število stanovakoev v odvisnosti od števila sob* Moremo pa se
vpr išati tudi obratno! v kakšnih stanovanjih stanujejo eno, dvo, tro- enajst

•.•take družine* Ako hočemo dognati to, moramo proučevati posamezne vrste tabele,

v pa kolono* 8?z tabelo jo jasno razvidno, da večje družine stanujejo v večjih stano-
Vr.nj5.ho Ha enak način kot smo najprej izračunali povprečno število stanovakoev eno-
e »bi)ih, dvosobnih, trisobnih itd, stanovanj, moremo sedaj izračunati povprečno šte¬
vilo sob stanovanj, ki jih zasedajo eno, dve, tro in več Članske družine. Ti podat¬
ki. so dani v razpredelnici s

Tab* 12,8

- 272. -

Ako./vrišemo te podatke v korelacijski grafikon, dobimo drugo regresijsko
črto., narisano na osncrvi serija grupnlh povprečij« Vendar ta črta tako vsebinsko kot
po obliki ni ista kot prva. Medtem ko prva.predstavija regresijsko. črto, ki pokaže
odvisnost števila stanovalcev od števila sob, poda druga regresijska črta število
sob v odvisnosti od števila družinskih članov. Tudi grafično sta to dve različni kr^
vulji.

Tako dobljeni regresijski črti moremo vnesti tudi v korelaoijsko karto
(slika 12.12)

Ako bi risali regresijiko črto
r.a ok-', bi tud^mogli vrisati
•vv krivulji in sioor tako, da;

iskali krivuljo, ki bi šla
mod realnimi vrednostmi gleda-
no enkrat v navpični, drugič
pa v vodoravni smeri*

Ako pogledamo sli¬
ko 12*12 moremo opaziti še ne¬
ko važno značilnost. Lomljena
Črta, ki prikazuje odvisnost
Števila stanovalcev od štovi-
la sob je bolj izgiajona, kot
ppt črta, ki prikazuj o odvis¬
nost števila sob od števila
stanovalcev. Ta razlika nasto¬
pi zaradi tega, ker učinek
Individualnih vplivov pri
d^ugl črti ni povsem odstranjen,
kfer so ari trm tlčne sredine iz¬
računane na osnovi razmeroma
majhnega števila primerov
itd).

Splošen zaključek,
ki ga morena-napravi ti iz tega

sl, 12.12

Eegrosijski Črti povezanosti mod številom sob in

številom stanovalcev

1 */ Begrasijekl črti, ki kažeta smer in obliko povezave dveh. poja•vo' v,
sta dve* Prva pokaže odvisnost prvega pojava od drugega, druga
pa pokaže odvisnost drugega pojava od prvega.

2*/ flegrosijski črti moremo določiti s pomočjo izračunavanja grupnlh
sredin enega znaka pri različnih vrednostih drugega znaka*

- 273 -

3.25» UEGBBSIJSKI PESMICI

• . ■ ' • . • - • '• . .. ‘ V-..

125.1  Ehačbi

flko pog 3 .odn.mo regresij skl črti, ki smo jih. dohili s pomočjo grupnih
src din. • vidimo, da sta v našem primeru ti dre Srti zelo podobni premicam, v kolikor
no odklanjajo posamezno sredine od te premioa individualni vplivi, zaradi, premajhne¬
ga. števila primerov v posameznih grapah. Kor so tudi v sredinah odkloni individual¬
nih vplivov razno smerni;, moremo vSrtati premico žo na oko-. Imamo pa postopek, s
katerim moremo V primerih, v katerih sta regresijski krivulji preplet, onaShl re¬
gresij okih piro mio dohiti z izračunavanjem.

Iz analitične geometrijo vemo, da je enačba premico, ki gre skozi točko
(z , y ) in jo tangens naklonskega ko ca enak M  k " enaka s

J - y .  = K (s - x ) ( 12el )

O' o

To jo splošna enačba premico, ki jo moremo aa vsak poseben pr.Lmer {zdi

naris ati.

&ot bomo videli kasnojo na dokazu, je enačba rogresijske premioe, ki
kaže smor odvisnosti znaka j  od znaka X, dana z obrazcem:

r*~ y  =. \  ( x  - * ) i  12.2

V tej enačbi je z aritmetična sredina znaka s, y aritmetična sredina
Znaka j , koeficient b^ pa imenujemo prvi regresijski koefloient. Regresij ski ■

z in 7  po obrazcu:

( 12.3 )

jo. varianca znaka z, zy pa jo nov izraz. Imenujemo ga kovarianoa«

C

Kovarianoa xy  jo aritmotična sredina produktov odklonov znaka z od a
in odklpnov y od y za posamezno vrednosti* V ohliki obrazca moremo kovarlanco po
zgcmji opredelitvi pisati’

c xy = “S( x i " x ) ( 12.4 )

n  i 1

Ker je Izračunavanje odklonov od aritmetične sredine z - z in y y

razmeroma zamudno, običajno i zr a &inavamo kovarlanco po obrazcu, ki je zgornjemu
Istoveten:

koeficient b^ izračunamo iz dvojic podatkov
1  G

1  ” 5 2

C

274 -

37

= n ^ T X + X 2 7 2  + X 3 y 3 +  **** X n 7 x) ~  * 7  3  n ^ - * • 7 (12.5)

xy pomeni aritmetično erodino vseh produktov individualnih vrednosti
x z y. K vrednosti x pripadajočo vrednost znaka y na premici zaznamujomo z y, za
razliko od dejansko vrednosti y za enoto 1.

Enačba jirugo regresijske premico, ki kaže odvisnost znaka x od y pa jo
dana z obrazoon:

- ž r  b_ ( y - y )

( 12.6  )

2 jo drugi  regresijski koeficient in so izračuna po obrazcu:

0

. x y

*2 = w2

wy

( 12.7 )

C ff 4 *

x y jo kovarianoa, y y pa jo varianca znaka y.

Iz istega razloga, kot smo pisali y', pišemo v drugi regresijeki premici
z x r  vrednost znaka x  na reg»'»4^[ski premici,

Y preglednejši obliki moremo pisati enačbi rojresijskih premio in izra¬
čunavanje potrebnih koeficientov na naslednji način:

y’ - y = b (x - x)  b «

xy

1^2

6x

*• - X = 1 2  (y - y)  l» 2  *

6

2

y

6

2  ~2
, r  «* x

o:-/

*v

^cy = ry - x . y (12.8)

- y

Iz enačb regresijskih premic je razvidno, da sa obe regresijski premici
sečeta v točki s koordinatama (x,y)

125-2

- 275 -

Shema'in postopek izraounavan, j a regres inskih premic sta naslednja:

j 1  - 7  a •- x) » X« - X - h 2 (y - y)

Postopek izračunavanja je naslednji?

(12.9)

1./ Za vso enoto vpišemo dvojice osnomih vrednosti znakov
sin y v stolpca (l) in ( 2 ),

2*/ Za vsako dvojico vrednosti x in y izračunamo kvadrat znaka
x, kvadrat znaka y in produkt x . y» le vrednosti vnesemo
v pripadajoče stolpce (3)*.(4) in ( 5)0
3./ Seštejemo vrednosti stolpcev od (l) do ( 5 )*

- 27 6  -

^»/"Dobljene vsioto dodamo - številom enot in rezul torto vpišemo
V nasle-dnjc mto, ITa ta način dobdmo- v vreti A količino,

x

2  2  —■=
?^ 5  x , y, xy

^2

5«/ Bod to vrednosti podpišemo v vrsti 3  v stolpcu (3) x, v stolpcu
(r) j 2 ,  v stolpcu (5) pa x . 7.

6»/ Ako vrednosti v 'vrsti B t  odštejemo od vrednosti v vrsti A. do¬
bimo v vrsti G končne količine

.2

v x

S

xy

„,2 >< . C

9 x

regresi,iška koeficienta in regrosijski pr-.-u.ioi«

7 ./ Iz količin x, y« ‘a" C- .in izračunamo po navedenih obrazcih

/ X  .-.{ j ?

Po zgornji shemi izračunajmo regresijskl premici za težo in višino za
50 dijakov.

Zaradi dolžine računa bomo računanje 3  individualnimi vrednostmi., v prime¬
ru samo nakazali za par enot. Ako vršimo računanje z računskim strojem vpisovanje
računov za posamezne enote itak odpade, ker stroj kvadrate in produkte avtomatično

sešteva.

Tab. 12.9  ’ '

b - &mi  _ o 3361 b 0  ~ _ 0,88^5

1 78.5961 - ?  ^ - 2 - 74,1369 -

y r  - 164,41 r 0,8362 - 52^83) x :  ~ 52,83 r  0,8865 (y - 164,41)

x ;

277  -

ni^raordcto vpisati v korelachjski grafikon

sh*l2*13 Begrosijski' premici mrd težo in višino 50
dijakov ljubljanskih gimnazij

\ J

\

125+$  , jkkaz oftačb regresijskih promio zahteva nekaj znanja matematiko, vendar

\ ^jaa presega znanja srednješolske ma to magike. ?ro dvsom je potrebno poznava¬
nje stavkov, ki so jih obravnavali pri srednjih vrednostih*

Izhajali bomo iz grafičnega prikaza korelacije mod dvoma pojavoma s točka¬
mi (glej.sliko 12,14)* Bn pojav zaznamujemo z x, drugega z y.

Proučujmo najprej odvisnost y—a od x„ Eegresljska premica, ki podaja smor
regresije leži med točkami (glej sl*12el4)« Haredimo predpostavko, da re-
gresijska premioa predstavlja rezultat vpliva x~a na y, K vsaki vrednosti
x  moremo na premlel najti točko (a^ 3 ^)* Vrednost ordinato y j ^ predstav¬
il ar - 1  tore j rezultat vpliva znaka x na y, -

Odklon dejanske vrednosti y^ od y|, y^ - y_^* s ^ i, je torej rezultat

ostalih, individualnih vplivov* "Vrednost .znaka j  neke poljubne enoto i
moremo razdeliti na dva delat

y i “ y i + < y i ' y i> . ' • ■ ' ( 12 . 10 )

ali- ker je

n • y i ■ & i

( 12 . 11 )

- 278 -
sl, 12,14

yi je odvisen samo od

i’ ^1

pa od individualnih pogojev, ki vplivajo

nd isto enoto* Ker je zveza med in linearna, je y|. 3  a + bx^


I« W da Je = a +  ta A +  6

1

■ Individualni odkloni dejanskih vrednosti j^vod premio©, ki srao
jih. sasnamovali z $)  , ao pri nekaterih enotah pozitivni, pri drugih pa ne-

. gativni. Io'zavisi od tega, ali točk* leži nad ali pod piemioo*

lastnost, da se učinek individualnih vplivov v povprečju uniči,
katero smo navedli pri obravnavanje aritmetične sredine, moremo uporabiti
tudi v našem -primeru!

'Ker je

y i =

6

a 4 - hx. + t) in se jji)  v povprečju uniči, je i
o. X 3*

a + bS +0

- 279  -

iko, pomnc^iimo~dnxlividualno-.enačbo y s  n, j-  bx. +A z x , dobimo*

1 lil'

v x - ax
•'i i “ 1

**\ +  \ x i

Kar  je tudi povprečje količin x^ enako 0, dobimo:

xy  “ ax + Txi + 0

^z enačb

y =  a + bx in xy =  .ajx + &X

2

(12«12/

ki so imenujeta normalni enačbi, moremo izračun" 4 ;! v olioinJ •» in b- oziro¬
ma enačbo regresi jeke premice y :  - a j-  bx«

xy st  a^x + b^x

y s a

b x
1

- x

Drugo enačbo pomnožimo z x in obe
enačbi seštejemo*

ry - x • y Z.  ^ (x

~Tt  -2

x )

mti  i  q 2! '"“S 2

Ker je xy - x,-y » xy, x ' - x - 0° :  ^


zveze y’ - a 4- b^x in y - a + b^x ?  pa moremo odstraniti a, ako drugo

enačbo od prve odštejemo:

y' « a + b x

7  = a + b x / - 1

V** 4 *?«***’

Ker jo b s j prva regrcoljsk? enačbe v končni obliki dana z enačbo:

y' - y =

D

(x - x)

Na ±a  način sme prišli do cr-ačbe prve regresi jeke premioo*

280  -

Ako iščemo drugo rGgraeijsko premico odvisnosti x-a od y-a se ce¬
loten postopek izpremeni v toliko, da zamenjamo x z y. Bnačha druge regre¬
si jsks premica te torej s Iasis


= ~2  ( 7

0, r

r

V.

i

Splošnejši 'in strožji dokaz "bi mogli izvesti po tako imenovani mo-
tfdi najmanjših, kvadratov« Tv.  na5in ima za osnovo predpostavko, da je vso¬
ta kvadratov odklonov vrednosti y,  od premice najmanjša* 0 e prav posto¬
pek izhaja iz drugih predpostavk jo seveda končen rezultat* to je regresij-
.sjci premici, isti kot sme jih dobili z našim dokažemo

lk je xy - (x  - x) \j  - y) - xy - x»y moremo riokazati na
enostaven načint

(- - *) (y - y) s

xy - 2 y - xy + x x = xy - x.y *» šy> + x,y

s 2 y-xy- xy + xy-xy - x » y .

125*4 Skrajšani postopek izračunavanja regresi jekih, premic

pri izračunavanju varianc smo skrajšali postopek, na ta način, da smo uvodi 3
pogojno sredino«. Snako v marsikaterih j rimorih vpeljava, pogojne sredine olajša tudi
izračunavanj c enačb regresi jsklh premic«

ICer računano pri odvisnosti z dvoma znakoma i in y, moramo vpeljati tudi

dvo pogojni sredini, x ta r in y za y. Kot vemo vzamemo kot pogojno sredino

7  o e

tako vrednost, da so odkloni individualnih vrednosti x. - x => u. iu
7  i o i

y^ - y - V. količino^ ki so čim prikladnejšo za Irvadriranjc in množenje* Količine

u in v. izračunamo torej iz osnovnih vrednosti, tako, da vsaki vrednosti x-a od-

i i

štejemo pogojno sredino x , vsaki vrednosti y~a pa pogojno sredino y Q .

O

Kot vemo iz prejšnjega poglavja, so količino, ki jih potrebujemo za lora-
čunavanjo jrogrcaijske premice naslednje*

_ - 7 t Z

x , y ,

cT

y in


Iz poglavja r>  aritmetičnih sjedinah in varianci vemo^ da je*

2  _2  ~ .^2  i  ^2

X a  X 4- U

O 1

y = y_ j  + v

5

z

v u

i

?r -- !&'

- 281

~ * - ft 2  f) 2
x , y, u x in V*

¥ moremo izračunati 'samih količin x' y u ir v. Zalo
/ c  o-o

je dokazati, da moremo tudi xy izračunati iz količin u in v ir '" J

. O C

je xy s uv.

y, ~x in
enostavno

©okazi Ker je x'sr x + u,Ewx.+  u je x-x  ~ u - u Enako zaradi

o o

y : y fl  + T , y 5  + v velja s y - y =  v - v .

Individualni produkt (x - x) (y - y) - je enak (u - J.' (v - v)» Zaradi tega
je tudi aritmetična sredina produktov (x - x)  (y ~ y) enaka ari lu*o fcičn£
sredini produktov (TTSTF-^tT,  kar ja i etovfc fcoo ot -vku >>sy =  ,

Enačii regresijskik premis sta torej enaki3

y» - (y +• v) -

• C,

uv r, ,  ~ N 1

—r ?(x - (x + u) j in

i-d a' ' O -»

fu

X« - (x 0+  u) = ~~ [(y  - (y o  + v) J

R „

> V

( 12 . 3 . 3 )’

( 1 . 1 - 14 )

Shema in stopnje izračunavanja regresivnih, premic’so naslednjo*

o r*- o

x» -(x Q + u) - h 2  jy ~(y o +v) jj

h B  Sujt

_L . -A ^


K r

2  G 2

**  v

282 -

Stopnje. izračunavanja so naslednje *

1. / Izpišemo seriji dvojic osnovnih, vrednosti x in y v stolpca (l)

in (2),

2. / Izberemo primerni vrednosti x in 7 kot pogojni sredini?

3«/ Od vrednosti x v stolpou (l) odštejemo pogojno sredino x

o«

Dobimo vrednosti novega znaka u. Te vrednosti vpišemo v stolpec
(3)« Enako od vrednosti y odštejemo y in diference vpišemo v
stolpec (4)*

4»/ V stolpec (5) vpišemo kvadrate količin iz stolpoa (3), v stolpec
(6) kvadrate količin iz stolpca (4), v stolpeo (7) pa produkte
stolpoa (3) in (4).

5«/ Seštejemo vrednosti v stolpcih (3) do (7)»

6. / Dobljene vsote delimo s številom enot# Ka ta način dohimo v vrsti

A količine*

— ■ - ~2 ~ 2 '  

u, v, u , v , uv »

"*2  ' '

7. / V stolpou (5) podpišemo pod vrednost u kvadrat od u , v stolpcu

(6) podpišemo vrednost ^2 y v stolpou (7) pa u » v •

8#/ Ako to količine odštejemo od količin v predhodni vrsti,-dohimo
, vrednosti ? n  2 . 0

Mu’  f?v 111

uv

9,/ Iz danih količin izračunamo regresijska koeficienta in enačbi
regresijskih premio po danih obrazcih*

P Kot primor vzemimo isti problem, kot v predhodnem odstavku, in izraču¬

najmo regresijski premici z uporabo pogojnih sredin.

Tab. 12.1o

- 283  -

x er 5o + 2.83  s  52^83 9 a l^o-+ f^4X<«ii64*41

65.7197

V “Uvilfi" = °' 834S  - l 2= * 0,8855

>•>-. 164,41  s .0,83.62 (x- 52 , 83 ) x*  - 52.83 - 0,8865 (y - 164 . 41 )

126. EBTEBMPTACIJSg J. KCE tl CIE H T KOT MERIL O J AKOSTI  ODVISNOSTI 'MED PO JAVI .

Ako pogledamo Jcorelaoijske grafikone, ki smo jih. navedli v prejšnjih od¬
stavkih, moremo na prvi pogled -ugotoviti, da so nekateri pojavi med seboj holj, ne¬
kateri pa manj porezani oz« odvisni. Jakost poveza*® je odvisna od tega, kako se po¬
samezno točke grupirajo okrog regresijsko črte v primeru, linearne rcgroBijo okrog
regresijske premico. Povezava mol dvoma pojavoma jo na vsak na.čin večja pri pojavih,
pri katerih se posamezne vrednosti manj oukkanjajo od regresijske premice, kot pri
pojavih, pri katerih so ti odkloni veliki. V skrajnem primeru, d?, "bi vse točke leža¬
le na sami regrosijski premici hi "bila povezava najbolj tesna, Zv? za "bi hila v tem •
primeru funkcionalna.

iko pogledamo korolacijske grafikone naših primerov povezave, moremo žo
na oko ugotoviti, da je povezava mod številom plugov in številom perutnine na loo
kmečkih prebivalcev.od vseh primerov najbolj šibka. Tesnejša povezava jo že med
težo in višino ljubljanskih dijakov. Vendar izgloda, da je odvisnost med številom
plugov in številom hran v krajevnih odborih okraja Maribor - okolica in med natali¬
teto za leto 1946 in 1947 3a  37 držav sveta še vočja. Vidimo, da jo možna, medsebojna
primerjava jakosti povezanosti pri zelo različnih pojavih,Pri pojavih, ki so med
seboj bolj povezani, jo regresijska krivulja, ozirota^ regresijska premica bolj jasno
razvidna, ko-r se posamezno točke veliko bolj grupirajo okoli njo.

Ker ©o odkloni od regresijske promioe rezultat individualnih, vplivov jo
povezava med -dvema pojavoma tem tesnejša, čim manjša je jakost individualnih vpli¬
vov.

Podrobnejše" obravnavajmo zgornje vprašanje na kratkem primeru,

Vzemimo dovet nameščencev, in proučujmo njih  plače in odvisnost plač od-..

službenih lot.

204

Tab, 12.11

Kjprelacijski grafikon za ta primer Je.

■prilepsaa sr sliki '

6ooa

5000.

40004

1

1

j a

3000 ~

10

20

30

40

Vplive, ki vplivajo na višino plačo, moremo razdeliti v tri dele s

a) Splošni vplivi ? ki so za vseh devet uslužbencev enaki - n«pr« stroka,
t _ splošni' nivo plač itd4

•kot-vemo je rezujjiai Splošnih, vplivov dan s povprečno plačo (y),

h) Službena leta (x), ki jih ne moremo smatrati■ kot splošen pogoja
ker se od primora do primere, menjajo«

Ker regresijska prenvj.ca y J  « y + b (x - at} podaja skupen rezul¬
tat vplivanja splošnih pogojev in služ!unij let, moremo vrednost
(y* - y) ali h (x  - x) smatrati kot rezultat vplivanja službenih
■ let na mesečne plačo«

e) Individualni vplivi, ki povzročajo, da se plače^posameznem primera
' odklanjajo od plače, ki je dana s Sioviloa let in splošnimi pogoji®
Individualni vplivi so n«pr* izredna fuakoija, ki jo morda ima nek
uslužbence, ki odkloni plačo navzgor (n»pr® uslužbenec z redno
številko loj ali pridnost, ali malomarnost v službi itd* Kor je
dejanska. plača y rezultat vseh vplivov, y' J  pa rezultat splošnih
pogojev in službenih lot, moremo smatrati y - y 8  kot’rezultat
individualnih vplivov®

teh oznakah moremo razstaviti plačo na to tri del?

7 A  -a 7  +

(^f- ~ F)

~ V

( 12 . 16 )

' — >

~ 7 \

- 285  -

iko razrešimo v to j enačbi oklepaje ?  vidimo, da ras dobimo na desni in
fta levi strani y^.

dejanska plača y^ je v tej enačbi razdeljena na tri dbHe*

y je rezultat splošnih pogojev (s) (y !  - y) je rezultat vpliva službo--

^h let na plačo (z), (y^ ~ y^) pa rezultat ostalih individualnih vplivov (l).

Sko poiščemo regresijsko premioo, moremo razdelitev posameznih plač n'
tri dele dejansko izvršiti*

Hajprej izračunajmo rogreoljsko premioo:

Tab, 12.12

x s 16  y = 4 ooo + v k  4371

, 5063,22

1 92

= 55 *o35

I

y‘ » ? + ^^(z - z)

y* s 4371 + 55^035 ( z - 16)

- 28 6

- f

•/ • i

Zg?  imamo dano regresi/jako promloO ? moromo izvesti razdelitev individualnih
•'•5 na rezultate posameznih vplivov tako graf i čno^koi računske-* Zaradi okrajšave za»-
.vvopouO: r Goltat splošnih, vplivov n  5, rezultat službenih let z x» rezultat indivV-

‘elalnit. pobojev pa Z % ■ ■

k sl* 12*1:5 Sozdelitov plač

na sestavne dele ■ •

Fa sliki so za tri uslužbence narisana dol o vanj a posameznih , vplivov.

0  • 0

0

- 287  -

dazultat-vpliva, olnžbonih let na plačo y' » y je enak "b (x - 16) in ga moremo
iz te zveze tudi izračunati b^ (x  - 16) - 55,035' (x - 16).

Iz razdelitve se vidi, da individualno plače varirirajo okrog aritraot::
no srodine y a 4371 » Celotna variacija 7 - y jo rezultat vpliva let in indlvidvu

nih vplivov. V zadnjih, dveh stolpcih jo celotna variacija razdeljena v dva dola:
na rezultat vpliva službenih lot y f  - y, ki je onalc tudi b^ (x - x) in rezultat
vpliva individualnih pogojev (y^ - y). .

Kot vidimo je: Vsota učinkov vsakega izmed treh, enaka C. Skupna mera
variacije vseh enot je varianca ali povprečen kva&ratloen odklon. Zaradi tega jo:

^ /■> ^ n

(12.17) 6 y.  .S - y) skupno merilo vpliva službenih lot (x) in individualni;

7

2

vplivov (l) za vse enotoc

(12*18) 6  o s (y 1  - y)^ skupno merilc vpliva samo službenih let (x) na. ose

( 12 . 19) ' ^ n = (y -y r ) 2  skupno merilo vpliva individualnih vplivov na vse

‘ . ...

iko izračunamo za naš primer vsako varianco posebej* dobimo:

A

• 0 :

44o331

A : 5 .

ga i 278655.7803
0.6328

6 b

* 2

: J y

ižl.

s*

161676. -5403
0.3672

■ ' ' ' . er 2  ' .

Vidimo, da je. varianca ki'izraža skupno variacijo zaradi 'vpliva,

^LxaAbejdJa v JLedL J ia r ^iQdividxu3jj^^ plačo, enaka vsoti varlano in

od katerih, prva izraža variacijo jliu? ".a-  rariaod^o rvne

razadi individualnimi vplivoVa' , ■  v  7

.' • i •• . ' ■■'..■■S''

44 o 3.31  W .278655*3 + 1616760 5
V obliki enačbe moremo pisati s

■j .

Y

y

%•

2

! c + D.

n

(12*20;

2

Ako to enačbo- delimo z Jj delimo 1

*■* J

g* r:

O V

.!■ * V ~.

ft 2

y

2

3 P 7


V našem primeru je a

JfcŽžL .. mš&L VMS&S  » olijas +

44. u ■- 44033:1- 440331 '

KVooiam;

* S

Oj

0,63.?^ paro, lcakšsr, del •*elcir/ x  variance- plač izvira

iz tega, da je mesečna plača odvLona od službenih let,  kvoelent ~~~  - • o,36?2

■ .. 67

pa kakšen del roletne variance izvira iz drugih vzrokov«,

£2  '

^osebno važon je prvi del-.  J'~.£  , ki povd kakšen del varianoe izvira ih

- 3 ,

odvisnosti plačo od službenih, let* Obj tajno ga zaznamujemo Z r ga imenujemo
determinacijski koeficient* Iz količin ^xy }  -J.z in Oy izračunamo dete»min<»oii'
siriJcoeficieirt na j©nostc/ro-' -'■čir /irazota

' **

n v  ® «. . -

* *£ „

“ Za' 3

0 x  '0  y ..

( 12 , 22 )

■V našem primeru plač mo£omo za kontrolo - izračuna tl r na ot»a načinai
£f 2  '

2 <y a .2 u

iz zveze r .»s —- . in iz zvoao r ;r

,v2

' 5 y

h

2  ,.,2

v z

- 289

2

r sr

im&ž  „ o, 632 J r 2

440331 ’

__ Jgg?g5I-.°S3- - 0,4328

2'92  . 440331 " 40510452 “

Tidimoo, da ^.dhi .rao^lvtk^-PO-zal tat

Iz oznaoheOL -

- moremo zaključiti več sirvaiu* Ker je vsak del zase

6  v

ti 2

Oo

3r je vsota dveh kvadratov enaka 1, —- ne moro hiti večji kct ena,

D y

Xožna vrednost drmerminaci jskega koeficienta r leži torej med O in 1. V
simbolih mcfemo pihati:

2

o <  * <

1'

( 12*23 )

2^' 2
Ako jo r - —5 s P, sledi, da j# -—S = !•

6? 6y

V tem priemru vsa varianca izvira,iz individualnih vplivov in nič iz vpliva x,
•^ojav y je v  tem primeru od znaka, oz, pojava neodvisen.

260 6 p  -

^■ko je T' -  — o  sledi, da jo — ■-  - Oje Y tom primeru Tsa varianca

2  ■ 6y

6

7

izvira iz odvisna ti y in x iu je učinek individualnih vplivov enak O, draf ičmo
leže v tem primeru vse točke na regresi,jski premioi« Ako je vrednost determinacij-
skega koeficienta majhna, je §!■ velik, rezultat indi. vi dualnih vplivov torej

r 2
Dy

velik, povezanost majhna« Obratno,-ako je vrednosi p\ hlizu 1, pomeni, da volile
del variaoije izvira iz odvisnosti y-a od x, povezanost je torej velika.

2

r more toroj dohro služiti kot koeficient, ki pokaže jakost, oz. stopnjo pove¬
zavo med dvema pojavoma, Ha grafičnem prikazu je dana skala'vrednosti r in
opisana jakost povezave, ki jo izraža pripadajoča vrednost r 2  (po Chad&^cku).

Sl,12*17 Stopnja povezave pri različnih,
vrednostih determinacijskega koeficienta

Ako smo v q.ekem primeru, iz—
-vračunali j da je~r^-- o ,6 moremo za¬
ključiti, da 6o°/°  celotne variaci¬
je izvira iz znaka od katerega je
po j$v''~oiv±aen. Ak<o pogledamo gr£>~^
fično pregledjiico, vidimo, da gre
v tem primeru, za tenno. po vezave.

1,0

0,8c

C,5<?

0,25

O.lo

funkcionalna
zelo tesna

tesna

srednja

zmerna

. ne znatna
ni povez-.ve

P Pokaz, da je

x 2  = ^9' sr —-- j e  razmeroma enostaven, ako poznam«

6f 6l- 6y

lastnosti regresijske premice,

ker je individualen učinek znaka x  na y. (y' - y) enak (x - x),  ja
varianca tega učinka

Oo - (r - j)  = ^ ,( x  “ x )"

Ker je ^ * -H

Ker je5

C

6

. *2  .2

6 „ = \

0

c —

6

xy

2

je r -

6

6

= \ *Gx

^ -  -
6x  ' 6

,2

X?

2

x

xy S tem je obrazov

.2 a 2-  dokazan.

6x 6y

- 291 -

127 .

KOBaUMIJSKI KOEFICIENT

Koeficient determlnaeije r ima svoj logični smisel in pomeni oni dol
variance proučevanega pojava, ki izvira iz znaka, s katerim je pojav V sveži .Tendar
bo  kijul temu običajno uporablja kot morilo povezave kvadratni koron iz koeficienta
detorminaoijo l/V* a  r f  ki 'se imenuje korelacijski koeficient.

Is enačbe r a

__

^2 .j,  2

,f?X p  7

/

sledi, da je korolaoljskl koefloleat

*' 3

Ux&2


( 12 . 24 )

ali v razviti obliki«

^ «l/csf 2  ~x 2 )  c/ - ? z )

( 12 . 15 ).

Korelaci jaki koeficient torej izračunamo na ta način, da kovarianoo tkli.ic
■s standardnima deviacijama znakov, ki sta med seboj povezana.

Korelaoijski koeficient nima takega določenega pomena kot koeficient
determinaolje, vendal ima to dobro lastnost, da poda poleg jakosti povezave tudi
smer odvisnosti med dvoma pojavoma* Kor je območje r v intervalu od 0 do 1> de«
območje koreladijskega kcofioionta r zaradi toga, kor jo kvadratni koren in z ,
od-1 do + 1.

» Kor so standardno deviacijo pozitivne količine, se predznak korelacijskegr
koof iolenta ravna po predznaku kovarianoo ° X y, #

Iz zvezo • C xy a  , (z -n) (y - t\) moremo iz korolaoisjkega grafikona

hitro zaključiti,, ali je r pozitiven ali negativen in,ali je^raajhon ali velik. V
grafičnem prikazu, v katerem so z elipsami naznačena območja, v katerih, so nahajajo
točko korelaoijskega grafikona, je jasno razvidno, kakgni do korelaoijski koefiolenti
pri posameznih oblikah.

sl.12.18 Vrednosti korelaoijslcoga'koefioienta,pri različnih vrstah korelaoijskega

grafikona

: ;


r a -1

£  o

< 0

r 0

> 0

r»°

r s + 1

■ - 292  -

^z nai&Jh.' primerov, za katere imamcuiie^jjzračunano ^:xy, ^ x In ^ y, mer"
koajeO^cdLiskiv^baoillM^^ Ijscu&maidUiJ&^inroJBe

C . .

;:ld

5L

X ^ v

# ta

ali iz doterninaoijskega ko-aficien ta m .

127*1. Območje y + b (s - x)  +. >!!>y!/l ^-r* . Ker je g standardna deviacij 1

odklonov od .re^rosijsko premico f  raorono oiqro& rogresijske premico določiti obme oje,
v katerem se nahaja 6 &°/°  vseh. primere-v*

To območje predstavlja pas med premiso

7* r 7  h

5) - 6

P

-rcntcc

7< * r  7

.1 »■

x ~ z.

4J

P

( 12 , 26 )

(12.27)

Standardno d arino! j o odklonov'odi revresijske premice moremo določiti z
izračunavanjem iz-odklonov, ali- pa iz enačbe t

1 = 7 +  M

« a

J  V

(12.27)


Is te enačbe sledi dalje?

»P = 6., f/l -  r 2

jr


(12,20'

Standardno deviacije 'odklonov- od regresi jate' premise torej dobimo, afco
s tandard no deviacijo ciklonov od aritmetične sredino pomnožimo s koofoicientu...

, K  * 2. r

\J  i ~ i . sl. 12.19 Korelaei jski grafikon med težo n*

vietoo po lijakov ljubljanskih gimnazij z .
vrisanim pasom v katerem je 68°/• vseh prid®*

T  > . 5

Ako je kcrolaoiagis^.Jsfiir-.fi-
cient blizu. +1 ali- -1, je ' ~ i?*

£1  maj ima koli-

čina. Območje ^ katerem se nahaja r  'ton
primeru 68'Z 3 '  vseh enot' .o tor ; j ozko«

< q.-\
J Oj

in zarodi njega- tudi £[


4 '*

.d *

lyi.,.X/ ^

1  7° k

! 7.


'•ij. jc e lika .naslednja '

/i • O

—J ,r*

.-SK



,y«*

40 50

teza v leg

,j,_

60

70

293 -

V sliki je označeno območje 68 0  /° primerov okrog aritmetične are 'lino
y ln okrog regres ijske premico y*. Vidino, da jo pas okrog regresijska premice
ožji iz česar sledi, da regresijska premica bolje podaja, vrednosti y kot aritmettČrv.
sredina«

128*|j! KEIoaIUG M, m o ltipla.  A L I Bčmm BT  us.cmm.  ALI šemo. zobm ^.gux

128 d. . Krivulj čr va korelacija

Dose&aj smo obravnavali primor e, v ka torih ja regresijska Črta najeno¬
stavnejša krivulja ~ premica* Kot pa smo videli na primoru korelacijo mod deležen
obdelovalne površine in številom ovc na loo kmečkih, gospodarstev za Kr je Piraja
Maribor - okolica, more biti regresijska črta tudi krivulja in ns premioa, V cen '
primeru govori/no o krivuljah regresijo, Definicijo, da je detcnrdnacijaki koeficient
pri linearni korelaciji enak g moremo uporabiti tudi za kr5—

= 1  ‘ s! -

vuljčno korelacijo«

Determinacijski koeficient■krivuljčne korele,cije, ki ga zaznamujemo z

E ", je enak podobnemu, izrazu

2

R - 1 -

6

6

(12*29)

kjer pomeni 5^ varianco odklonov od regresijske krivulje, R podobno kot korela-

2

cijski koeficient r
gresijsko krivuljo«

pove, kakšen- del celotne variance - y-a je pojasnjen z  re-

128.2 Multipla ali večkratna korela ojja

Masovni pojavi so običajno odvisni od večjih vplivov istočasno,™©"
dijaka je odvisna od višine, starosti, socialnega stanja itd., donos od tempera! ::
in padavin v času vegetacije, JfesoČns proizvodnja podjetja je odvisna od št cr.nl
delavstva, števila delovnih dni v mesecu, stopnje mehanizacije itd,'Kot smo v pri ¬
meru odvisnosti od enega p&java iskali regresijska črto : v posebnem rogresiju v
premico, v primerih kadar gre za odvisnost od več pojavov istočasno, regresijska
plokkvo oz. regresijske ravnine. Jakost povezave merimo zopet tako, da iščemo,
kakšen del celotne varianco izvir, iz vplivov, s katerimi je phjav, ki ga proučujemo,
/v korelaciji,

128.3 Parcialna ali delna korelacija

Iko proučujemo n«pr. korelacije med tezo in višino, vidimo, da jo ko¬
relacija ned težo in višino zelo tesna. Pri podrobnejšem proučevanju pr vidimo, da

- 294 -

v veliki meri ta korelacija izvira iz tega, ker sta teža in višina odvisna od starost
^Lajsi ..dijaki'ao manjši in lažji, starejši dijaki - so večji in težji« Ako hočemo anali 1
airati samo odvisnost med težo in višino,moramo taroj vpliv starosti odstraniti. Da
to dosežemo,izračunavamo paroiolne oz* delne korelacljske koeficiente, ki predstavlja¬
jo korelacijo, iz katere so odstranjeni vplivi drugih, pojavov*

128*4 -  Uporab a k orelacije v vzpačn l a nal izi

; Ko i;  smo že uvodoma omenili, je povezanost pojavov v nekaterih primerih
Vzročna. Pri povezavah take vrste moremo iz vsebin« pojavov razbrati, kateri pojav
je.vzrok, kateri posledica, Padavine in temperatura v Šašu vegetacije sta vzroka,

!ki vplivata na donos. Gladi proizvodnja in število izvršenih delovnih ur sta v vzorčni
povezavi in sicer je število izvršenih delovnih ur vzrok, vrednost proizvodnje pa po¬
sledica« korelacija v teh primerih *olo dohro služi za analizo vzročne povezavo mod
pojavi in se pri vzročni analizi vedno uporablja.

P\z ■

POTZSTEK

life-sovni pojavi so med seboj povezani. Vendar ta povezava ni funkcionalna ,
temveč korelaci.j^ka. Pri korolacijski povezavi se povezanost ne oči+ujo individualno,
temveč kot tožnja v primeru velikega števila primerov. Podatka pojavov, ki- so med
hoboj v odvisnost^, prikazujemo ali kot sistem dvojic vrednosti v obliki korelacljske"
ga grafikom ali v obliki korelacljske karte. Koralacijski grafikoni predstavljajo
V pravokotnem koordinatnem sistemu narisane točke, od katerih vsaka predstavlja vred¬
nost enen enote, Ko relacijska karta pa je frekvenčna distribucija kombinacijo dveh
znakov, dana v kombinacijski tabeli*

Jrednost znaka individualne enote so rozultat treh vrst vplivov*

a) splošnih, b) znaka s katorin je v korelaciji, o), individualnih vplivov.
Bezultatl splošnih Vplivov in znaka, s katerim jo pojav povezan so dani. z regresijsko
črte« To moremo določiti na več načinov*

1./ Prostoročno kot krivuljo med dejanskimi točkami v korelacijskem grafi¬
konu«

2*/ Kot črto- aritmetičnih sredin,

3«/ K-ot premico ali krivuljo, izračunano kot črto, ki se vsom točkam naj¬
bolj priloga*

Regresijski premici sta dvo. Bna kaže odvisnost od/-a, druga pa

odvisnost zraka Enačbi rogrosljskih premic sta naslednji?

y’ - J m.  b^ (x  in (x‘ - *)■ » b 2  (y - y) kjer sta ^ ln t 2

smerna koeficienta premioe in ju imenujemo regresijska koeficienta*

-

Kali&ino jy, ki. jg imoruijenxxJoovariarjCKi,~Jjj^^ po bbrajsou

0  — ■ - ~
X?  » ay ~ x ♦ y

Kot merilo povezanosti služi koeficient dotemlnacljo

• 1

Ki^povsrlcakšon del celotne variacije izvira iz odvisnosti 7 -a od oe-a. Vrednosti
koeficienta doterminacije gredo od o do 1« Nič je v primera, da povezave ni*
ena pa v primeru funkcionalne povezave.

/določiti območje, v katerem se nahajajo točke 60 °/® vseh enot*

O krivuljčni korelaciji govorimo takrat kadar rogresijska Črta ni promioa
temveč krlvulja<>

Kadar iščemo odvisnot nekega pojava od voč drugih pojavov govorimo o
ftultipli, kadar pa pri proučevanju korol^cijslco po-TOzave med dvema pojavoma odstranim
vpliv tretj ega "ojava, j>a o parcicini korela-ol ji*

ii • Običajno se upodablja kot merilo povezanosti korelaoljski koeficient r,

ki je kvadratni koren iz koeficienta detorcpjaaoije. iiračunant ga po obrazcu

■ . C .

x v y

^»relacijski koeficient pokaže poleg jakosti povozave tudi bto er povezavo« Njegovo
Vre-dnostl gredo od -1 do +1 0

~ 29 g -

1 3 M .E TOŠA V Z O H C E I J A

130» ' SPLOŠNO O VZORČKE! JU

130.0 Metode delnega ‘opazovanja

že pri oblikah statističnega opazovanja .sme omenili, da uporablja¬
mo poleg popolnega opazovanja tudi delna opazovanja. Popolno opazovanje iz¬
vajamo takrat, kadar popišemo .v celoti vso enote statistične mase. Podatki,
ki jih dobimo na ta način, so točna slika celote, v kolikor ni bile v samem
zbranem gradivu napak*

7 nekaterih primerih pa je popolno opazovanje iz različnih vzrokov
nemogoče izvršiti.. Vzemimo kot*.primer, da nimamo dovolj finančnih sredstev,
ali da ne razpolagam<• z devoljnim številom ljudi, ki bi izvedli popis. Dosti¬
krat je tudi rok, v katerem moram c priti do podatkov, prekratek, da' bi iz -
vedli popis. Imamo tudi primere, da, je preiskava nekega masovnega pojava
važna, ne pa toliko, da bi zato trošili velike vsote denarja, kolikor stare
popis. V področjih znanstvenega raziskavanja pa je kompletno opazovanje iz
razlogov, ki jih bomo navedli kasneje, povsem nenoročs izvajati.

0

Zaradi ie.va se js v statisti), j, ac zgodaj pojavilo vprašanje# ali
je možno že na osnovi pregleda samo enega dela statistične mase napraviti
kake zaključke o celotni masi. Začeli so izvajati ankete, monografije, znana
je metoda izbora tipičnih enot,. Ha osnovi teh. metod pridemo do podatkov, ki
do neke mere morejo dati koristne zaključke o celotni statistični masi. Ven¬
dar imajo vse te metode dve bistveni’ slabosti, zaradi katerih je njih važ -
nost za statistiko omejena. Prva izmed slabosti je ta, da moramo statistično
maso precej dobro poznati, ako hočemo izbrati-res tipične enote. To pa v ve¬
čini primerov ni, ker običajno preiskujemo pojave, ki jih ne poznamo. Drugič
pa je odločitev, kaj je tipično, zelo subjektivna. Kar nekdo smatra za ti -
pičner^ se mogoče drugemu ne zdi, in obratno.

Zaradi*tega si je osvojila mesto edino znanstvene in subjektivne
meto.de delnega opazovanja, metoda, slučajnega i, bora.  Že naziv "slučajni iz¬
bor " pove, da enote, ki jih opazujemo, niso izbrane "po prevdarku" kot ti¬
pične temveč na slučajen način, " na slepo ",

V preprosti, vendar v osnovi odgovarjajoči obliki, način slučaj -
nega izbora vršimo vsakodnevno v : življenju. Profesor si ustvari sliko

o dijakovem znanju na ta način, da mu postavi par vprašanj, Ta vprašanja
vleče dijak z listki, da se ohrani objektivnost in nepristranost in da se ne
da namerno nekemu dijaku pretežka, drugemu prelahka vprašanja. Zdravnik, 1' 1
hoče preiskati kri bolnika, mn ne odvzame vse krvi, ampak si napravi sodbo c
krvi na osnovi preiskave samo ene kapljice krvi. Da gospodinja preisičus - '

297 -

kakovost jedi, n^ poje vse jedi, temveč jo samo pokusi. Trgovec, ki kupuje
v velikih količinah n.pr. jajca, se o kakovosti jajo ne prepriča na ta na¬
čin, da pohije vse kupljeno blago, temveč preizkusi iz vsakega zaboja samo
nekaj jajo. Ta jajca pa ne izbira, temveč jih vzame "na slepe". V tovarni
električnih žarnic ne ugotavljajo trajanje žarnic take, da puste izgoreti ,
celotne proizvodnje žarnic, temveč preizkusijo samo nekaj žarnic. Ako bi
pustili izgoreti celotno proizvodnjo, bi sicer dobili popolnoma pravilne
povprečje, pri tem pa uničili celotno proizvodnje.

Podobnih primerov bi megli našteti še več. Jasno je, da se znan
stvena uporaba metode vzorčenja po svoji izdelanosti razlikuje od teh pre¬
prostih primerov. Vendar morajo biti v cbeh primerih enote izbrane na sle¬
pi, ako hooemc, da bodo storjeni zaključki pravilni.

130.1 Področja uporabe metode vzorčenja v praksi.

Metodo vzorčenja moremo uporabljati na vseh področjih, kjer nast -
pajo masovni pojavi. Hjegova uporaba ni omejena, temveč ga moremo uporablja¬
ti tudi na področjih, kjer popolno opazovanje po naravi•predmeta ni možno.

Tak primer imamo v znanostih kot je biologija, antropometrija^ medicina,
agronomija, meteorologija itd. Raziskave na teh področjih so možne edine
uporabo metod,ki so osnovane na vzorčenju. Tu_j3rgd stavl.ia do ločeno število
opazovanih e pet ali izvr še nih poizkusov vedno majhen izsek iz neomejene
množice mežnjih jjpizkusov, izvršenimi pod enakimi pogoji. Seveda je ta neomeje
na množica samo umišljena in v resnici ne obstoja. Zanimivo je, da se je me¬
toda vzorčenja začela uporabljati najprej ravno pri raziskovalnem delu v teh
znanostih in ne v statistiki socialno -ekonomskih pojavov.To je do neke mere'
razumljivo. Potreba po teh metodah je bila veliko bolj pereča v raziskoval¬
nem delu, ker na drug način opazovanja niso megli izvesti, kot v statistiki
v pravem smislu, kjer poznamo kompletno,opazovanje/ Metoda vzorčenja si je
šele v novejšem $asu priborila mesi;o tudi na področjih izven strogo razisko¬
valnega dela. Danes se v vseh naprednih državah uporabija'kot splošno pri -
znana metoda statističnega opazovanja na vseh področjih. Prav posebno je ko¬
ristna na področjih, kjer je bodisi zaradi velikega štev-ila enot; zaplete¬
nega ali zamudnega registriranja popolno opazovanje zelo drago in zamudne.

Eno izmed takih področij je kmetijska statistika . Tu uporabljamo
vzorčenje* pri registraciji površin, živine itd. Posebno področje je ugotav¬
ljanje donosov. Za ugotavljanje donosov je po metodi vzorčenja izdelana po¬
sebna metoda metraže. Z metražo na osnovi meritev na parcelah z razmeroma
majhne”povrI!ne~ugotavljamo povprečen donos na celi njivi, v celem okraju
ali republiki.

Važna veja, kjer uporabljamo metodo vzorčenja je kontrola kvali¬
tete proizvodnje^ Enakost artiklov, ki jih izdeljuje nek stroj, ni absolutna.
Izmere posameznih artiklov se zaradi najraznovrstnejših vzrokov malenkostne

- 296  -

razlikujejo 'budi če stroj dela tre zbirno. 7 prinoku pa, da je de¬
lovanje stroja napačno, so razlike večje, kot nastopajo, zaradi slučajnih
razlik. Ha osnovi vzorčenja izdelana metode* omogoča, da to okvaro pravočas¬
no ugotovimo*

Pri statističnih popisih uporabljamo netodo vzorčenja po namenu
in odnosu na več načinov?

1. V izvedli popisa more vzorčenje služiti s

a") kot nadomestilo sa pope leti popis. Z&  to se odločimo iz raz¬
ličnih vzrokov. • Večkrat je vra».k pomanjkanje finančnih sredstev, popisnih
organov ali kratek, rok, v katerem moramo priti 4o podatkov. Za vzrorec se
odločimo tudi v primeru, kadar more dati že vzorec zadostne podatke«,

b) kot dopolnilo k popisu. Dostikrat pri popisu preveliko .šte¬
vilo vprašanj zavira potek popisa. kljub temu pa so vsi ti podatki za pro¬
učevanje važni. V tem. primeru iz vseh vprašanj izberemo one, ki so najbolj
vazni in za katere maramo dobitt podrobne podatke.ftdgovore ta ta vprašanja
iščemo od vseh enot. Snotaia, ki smo jih zbrali na slučajen način, pa dodaja«
še ostala vprašanja, tledtem ko prvi del vprašanj obdelamo v celoti, dodatna
vprašanja obdelamo pa vzorčni metodi. ’- l *ako raoremvo pri popisu prebivalstva
spol, starost: ,zaposlitev itd. popisati s popisom, z vzorcem pa ostale manj
vazne znake, kot znanje tujih jezikov, defektnost itd.

2. Pri obdelavi podatkov moremo uporabiti vzorčenje na dva načina.'

. a) kot predhodne rezultate,, popolna obdelava vsakega popisa

traja običajno več mesecev ali tudi več let. posledica toga je, da so podatki
v dani na razpolago zel* kasno po izvedbi,, ko j c stanje v velikih primerih
že zelo izpremenjeno«. ■ faradi tega jo zel* koristno, ds v takih primerih, glav¬
ne podatke obdelamo z vzorcem. Ti podatki, ki niso podrobni, pač pa so na
razpolago kratek čas po popisu, morej* zelo dobro služiti kot predhodni re -
zultati. Celotna obdelava, ki se vrši dalj čas?-, da potrebno končne rezul -
tate. ita tak način smo v LIS dobili v lotu ' , 946 z dvoodstotnim vzorcem pred¬
hodne rezultat* popisa prebivalstva. Celotna obdelava se j.c končala šale v
letu 195®5  sodtea ko srno z vzorcem prišli fo/ glavnih podatkov a n par mesecev
po popisu.

b) kot dopolnilno obdelavo. Dostikrat zaradi katerega koli
vzroka ne morem* popolno obdelati vrne podatke in -nožne kombinacije statistič¬
nega gradiva. Cbičajno jo vzrok pomanjkanje denarja, ljudi ali časa. 7 tem
primeru. važnejše podatke in kombinaoije obdelamo popolno, ostale, katere ne
potrebujemo preveč podrobno, pa z  vzorcem.

3. Vzorčenje moreno uporabiti tudi kot kontrolo izvedbe popise,
na terenu ali obdelavo podatkov. ,

a) Kontrola popisa na terenu je «estavni del izvedbe vsakega
popisa. Vendar moremo a običajnimi metodami kmtrole prekontrolirati 1*
polnoštevilnost obrazcev in odgovorov in grobe napake, ki jih dobimo iz ne¬
logičnosti odgovorov. Z  vzorčenjem izvršim« kontrolo take, da po izvrženem
popolnem popisu skrbno penevne popišeme določeno število slučajno izbranih

/ -

- 299 -

* J feriot jLn podatke za te enote primerjamo s podatki, ki smo jih dobili pri po¬
polnem popisu.Iz tega vzorca moremo sklepati na kakovost celotnega popisa
in ugotovil .za koliko se dejansko stanje razlikuje od rezultatov, ki srno
jih dobili s popisom. Na ta način izvajamo v FLTiJ vsako leto kontrolo kvali¬
tete popisa živine. T akej po izvršenem celotnem popisu kontrolorji ponovne
zelo skrbno popišejo izbrana gospodarstva. Iz tega vzorca izračunamo za vsa¬
ko vrsto živine posebej razliko od dejanskega stanja.

b/ Kontrolo kvalitete obdelave moremo z vkoreem izvesti v vseb
fazah obdelave. Tako moremo %  vzorcem izvesti kontrolo šifriranja, sortira¬
nja, tabeliranja pri ročni obdelavi in kontrolo šifriranja in luknjanja kar¬
ti«, pri obdelavi na statističnih strojih.

130.2 Prednosti in pomanjkljivosti vzorčenja napram popolnemu popisu in

drugim delnim opazovanjem..

Vzorčenje ima na vsak način prednost pred vsemi drugimi metodami
nega opazovanja. Ima pa tudi določene prednosti pred celotnim popisom, žara -
di katerih se dostikrat odločimo za vzorec in ne za popis.

Najvažnejše prednosti vzorčenja, katere mora m o upoštevati, kadar od¬
ločamo O tem, na kakšen način bomo izvedli statistično opazovanje, so naslednje

1. Število enot, ki jih opazujemo pri vzorčenju je znatno manjše ket

število enot celotnega popisa. V večini primerov vsebuje vzorec le nekaj od -
stotkov enot celotne statistične 'pmase ,(n.pr, 2  o/o vzorec popisa prebival¬
stva leta 1948) * -

Že iz samega tega dejstva slede naslednje prednosti:

2. Številu potrebnih ljudi za opazovanje je zelo omejene. S tem je

možna večja izbira, boljša izvežbanost in kontrola izvedbe opazovanja, ^aradi
tega se dvigne kakovost podatkov, ;

3 . Čas, v katerem pridemo dc rezultatov z vzorčenjem je znatno krajši,
krt pri popolnem popisu, Vrednost rezultatov je zaradi tega znatn«? večja.

4 . Stroški vzorčenja so iz zgornjih razlogov veliko manjši ket stroški
za popolers popis,

5 . Zaradi manjšega števila enot, izbire dobrih terenskih delavcev in
boljše kontrole, moremo pri vzorčenju število napak, ki izvirajo iz površno< -
ati, nepoučenosti in malomarnosti, skrčiti na najmanjšo mero. Pogreška, ki
izvira iz tega, da smo z vzorcem opazovali samo del oelotne mase, pa se da
znanstven? objektivno določiti. Velikost te pogreške je možno z velikostjo
vzorca regulirati.

6 . Kot smo že omenili, je vzorčenje v raziskovalnem delu edino možen
način opazovanja.

- 300 -

Poleg teh dobrih lastnosti pa ima vzorčenje tudi pomanjkljivo-
sti, ki omejujejo njegovo pomembnost in v marsikaterem primeru onemogočajo
njegovo uporabo..

Ena izmed glavnih pom&ajkljovosti je, da je možno vzorčenje s
pridom uporabiti le za one množične pojave, ki imajo veliko število enot.
Zaradi tega z vzorčenjem ne mor emu dobiti uporabnih podatkov za manjše
administrativne dele kot, n.pr. a ii okraje, razen, ako vzamemo v

vzorec velik del vseh enot. Vzorčenje moremo uporabiti torej.največkrat v
primeru, ko,hočem'' dobiti rezultate za vso republiko ali državo. Seveda
imajo taki podatki mejen pomen.

Druga pomanjkljivost, prsko katere ne moremo iti, je, da ne more¬
mo z istim vzorcem zajeti velikega števila statističnih znakov, ker je za -
nesljivost posameznih podatkov v takem primeru zelo različna.

Iz tega moremo napraviti naslednji zaključek; Vzorčenju homo dali
prednost pred popisom v primerih, kadar bomo proučevali majhno število po¬
datkov in potrebovali podatke samo za večje administrativne enote. Na vsak
način pa jo potfebnc izvesti celoten popis, kadar opazujemo veliko število
znakov in potrebujemo podatke za najmanjše administrativne enote. Metražo
bomo n,pr. uporabili za ugotavljanje donosa, kadar bomo skušali dobiti pov¬
prečje za celoten rajcn ali republiko.V primeru, da potrebujemo podatke
o dvnosu za posamezne. RLO- je ali celo gospodarstva, pa ta metoda ni upe -
rabna. .

131*

OSNOVNA STATISTIČNA , ASA VZOREC,

VZORCEV

131*1 Osnčvna statistična masa.

Statistično maso, o kateri hočemo dohiti rezultate in zanjo na¬
praviti na osnovi vzorčenja določene zaključke, imenujemo osnovno ali ce -
lotno statistično maso. Vsa kmetijska gospodarstva v LRS, vse sole v .FLRJ
sc celotne ali osnovne statistične mase. Osnovne statistične mase vsebujejo
vse enote na določenem področju. Število enot osnovne statistične mase je
običajno veliko. Za statistične mase z majhnim številom enot se namreč ne
izplača izvajati vzorca, temveč izvedemo rajši pepolen popis*

Vendar ločimo osnovne statistične mase po številu enot na take,
ki imajo končno število enot in take, ki imajo neskončno število enot. eta¬
tistične mase s končnim številom enot, imenovane tudi končne osnovne mase
so n.pr. kmečko gospodarstvo v LRS, industrijski delavci v FLRJ^ obrtna
podjetja v FLRJ itd.

Statistične mase z neskončnim številom enot ali neskončne osnovne
mase nastppajo n. pr. pri zveznih statističnih masah. Zvezna statistična masa
je ona, ki ni sestavljena iz ločenih not, temveč je snovna in so enote

- 301

določene šele s predpisom ( parcele zemljiška pcsest ).Ako vzamemo kot
primer njive v izmeri 100 m x 1C0 m, moremo iz nje napraviti končno ali
$a tudi neskončno statistično maso parcelic po 1 m2. Ako vzamemo okvir* ki
je en meter dolg in en meter širok,vidimo, da moremo ta okvir položiti v
njivi, ki meri 1 ha na več kot pa 10000 različnih načinov. Pri natančnejši
preiskavi vidimo, da moremo ta okvir položiti na neskončno število različ¬
nih načinov. Ha ta način smo dobili neskončno statistično maso.

Heskončna osnovna masa je tudi hipotetična masa.Ako zdravnik pre¬
izkusi neko novo zdravilo na 100  pacientih, teh T00 pacientov ne tvori
osnovne mase, čeprav se to vsi primeri dejanskega zdravljenja s tem zdravi¬
lom. Teh 100primerov smatramo namreč kot vzorec iz namišljene hipotetične
osnovne mase, ki sestoji iz neskončnega števila pacientov, zdravljenih z
istim zdravilom, pod enakimi pogoji. S hipotetičnimi statističnimi masami
imamo opravka v vseh področjih, kjer s statističnimi metodami vršimo znan -
stveno raziskovalno-delo, pa naj ho to agronomija, medicina,biologija in po
debne.

131.2 Vzorec.

Enote, ki smo jih na slučajen način izbrali iz osnovne statistične
mase, so delna statistična masa osnovne mase, torej zase tvorijo tudi sta -
tistično maso. Opredeljujočim pogojem osnovne mase se pridruži še nov pogoj,
da so "bile izbrane pri slučajnem izboru* Delno statistično maso, ki smo jc iz
osnovne mase dobili na ta način, da smo zbrali določeno število enot na slu¬
čajen način zaradi tega, da bi iz nje sklepali na razmere v celotni masi,
imenujemo vzorčn a masa  ali na kratko vzorec. Ako iz 240£>00 kmetijskih gospo¬
darstev na slučajen način izberemo 24000  gospodarstev, da bi na osnovi teh
2400 C gospodarstev sklepali na celoto, je to 10  0/0  vzorec.

.21 Po številu enot, ki jih izberemo v vzorec, delimo vzorce na male

in velike vzorce. Razmejitve, do katerega števila enot smatramo
vzorec kot majhnega in nad katerim kot velikega, ni» Vendar se izkaže, da
imamo pri znanstvenih poizkusih običajno opravka z vzorci, pri katerih je
število enot pod sto. Te vzorce štejemo kot male. Število poizkusnih parce¬
lic pri poljskih poizkusih ali mišk pri poizkusih v medicini znaša vsega
par deset parcelic ali mišic.

Pri uporabi vzorčenja pri statističnih popisih pa je število enot
v vzorcu več str ali tudi več tisoč enot. Take vzorce imenujemo velike
vzorce. Pri vzorcu popisa prebivalstva leta 1948 je bilo vzeto v Ifizcrec
7351  gospodinjstev in 27.847 oseb. Iz tega moremo napraviti zaključek, da
imamo opravka z malimi vzorci predvsem v poizkusnem delu, medtem ko v statist
stiki v ožjem smislu uporabljamo velike vzorce. Delitev na male in velike
vzorce je potrebna zaradi tega, ker so zakonitosti vzorčenja pri velikih
vzorcih znatno enostavnejše kot pri malih vzorcih.

- 302

<22 Iz končne osnovne mase moremo izbrati vzorec na dva načina i

brez ponavljanja in s ponavljanjem.

Za neko statistično maso imamo izpolnjene popisnice. Iz tega gra¬
diva moremo izvleči 100 bnot, oziroma popisnic na dva načina. Ko izvlečemo
popisnico in jo registriramo, jo moremo vložiti v popisno gradivo nazaj,
predno izvlečemo n-slednjo popisnico. Pri takem postopku je možno, da ena in
ista oopisnica nastopa v vzorcu večkrat. Ker se mora ena in ista encta pri
takem načinu izvlačenja večkrat ponoviti, imenujemo tak vzorec "vzorec s po¬
navljanjem."

v Ako izvlečene popisnice ne vlagamo sproti nazaj v popisno gradivo,
temveč jih polagamo na stran, pepisnica, ki je bila enkrat izvlečena, pri
naslednjih izvlacenjih ne- pride v poštev in ne more biti ponovno izvlečena«
Pri takem načinu izvlačenja more posamezna enota v vzorcu nastopiti samo en¬
krat. " Z a radi tega imenujemo take vrste vzorec "vzorec trez ponavljanja"«

Zakonitosti za- vzorec s ponavljanjem so sicer enostavnejše, vendar
pri popisih običajno uporabljamo vzorec brez ponavljanja, ker pridemo z njim
do bolj natančnih rezultatov.

Ako je število enot osnovne statistične mas® zelo veliko, so raz¬
like v 'zakonitostih med vzorcem s ponavljanjem in vzorcem brez ponavljanja
čezdalje manjše.

131.3 Masg. vseh vzorcev.

Ako iz neke osnovne me.se izvlečemo na slučajen -način vzorec, je
jasno, da to ni edini možen vzorec, ki ga moremo dobiti iz osnovne mase.

Ako iz osnovne statistične mase izvlečemo ponovno vzorec z istim številom
enot, dobimo prav gotovo v drugem vzorcu druge enote. Število vseh možni!
različnih vzorcev iz ene in isto osnovne mase je odvisno od števila enot v
osnovni masi in števila enot v vzorcu. Število možnih vzorcev je običajne
zelo veliko število in se hitro veča, ako se veča število enot v osnovni
statistični masi. Po pravilih, ki veljajo za tvorjenje statističnih mas,mo¬
remo skupnost vseh vzorcev smatrati kot statistično mase, vsak izmed možnih
vzorcev pa kot statistično enoto mase vseh vzorcev. Opredeljujoči pogoji
dane mase vseh vzorcev so naslednji? vsi vzorci imajo isto število enot in
so vzeti na slučajen način iz ene zn iste osnovne mase«

Pri vzorčenju nasipajo torej tri vrste statističnih massOsnovna
masa, vzorec in masa vseli vzorcev. Ako vzamemo, kot primer kmetijska gospo¬
darstva, so enota osnovne ma^e in vzorca kmetijska gospodarstva, enote mage
vseh vzorcev pa zo skupnosti gospod, rstev v posameznih vzorcih«

Ker so enote v naši vseh vzorcev drugačne, kot v osnovni masi in
vzorcu, so tudi znaki idrugsčni. Statistični znak posameznega gospodarstva je
n. pr. skupna površina,, iz tega znaka izpeljan znak pri masi vseh vzorcev pa

- 3o3 -

r  ’ j

povprečna površina. Statist ioni znak posameznega gospodarstva j e , ali ima goepo-«,
darstvo vinograd ali ne, iz 'teg? izpiši.jan znak..p 2 l masi vse\'Ww>oe^ijpa l 3s~od^
stotek gospodarstev, ki imajo vinograd«.

132. SLUČ AJIH IZBOR KOT OSJJOTJEA VZORČENJA ’

Že uvodoma smo omenili, da .je vzorčenje metoda delnega opazovanja,ki
je zasnovana in velja le v tem primera, da so enote, ki jih vključimo v vzcueo
4zb*a»e na slučajen naein, aliur kot rečeno >*na slepo”, Ker je slučajnost vsoraa
osnova, na kateri je izgrajena vsa teorija vzorčenja in moremo le pod to predpo¬
stavko napraviti iz vzorca uporabne zaključke, je jasno, da je treta iztiri enot
posvetiti vso pozornost. Zato je treta pri iztiri enot predvsem paziti, da je
vzoree, ki smo ga izbrali, res slučajen, pri ztiranju podatkov na terenu pa pred¬
vsem, da se res popišejo enote, ki so določene & izborom.

132.1 Ogrodje  ali okvir vzorčenja

Ako hočemo iz neke osnovne statistična mase iZtor ?  je pre j pcgo.i- *r t'
izbor lahko izvršimo, da imamo na kakršenkoli način podane vse enote osnovne
ztatesiičite mase. Najenostavnejši našin jo ta, da imamo vse enote osnovne mase
pčHane v spisku, sezhamu, imeniku n„pr. naslovov gospodarstev, kmetijskih gospo¬
darstev ali podjetij, šol itd.

Ta spis ek enot mora biti popoln, to se pravi, da mora vsebovati vse
enote osnovne mase, Bnote osnovne mase moremo imeti v nekaterih primerih podane
tudi na drugo načine. Ako raziskujemo probleme iz kmetijstva, moremo imeti parce¬
le nazorno podane z geografsko karbo. Dostikrat so enote osnovne mase geografska
področja v obliki kvadratov, ki jih dobimo, da geografsko karto razdelimo na
kvadrate*

Spiske, sezname in imenike enot, geografske karte in druge pripomočke,
ki tvorijo osnovo, da moremo iz osnovne mase izbrati vzoreo, imenujemo ogrodje

ali okvir vzo rčen ja.

Ogrodje mora biti prilagojeno vrsti izbora, kar pomeni, da morajo biti
enote podane grupirane v geografske ali vsebinske grupe, ako je to glede na vrsto
izbora potrebno.

Iz tehničnih Az&rov je potrebno, da so enote v spiskih ali geografskih
kartajj, oštevilčene z zaporednimi številkami ;  Zaporedne številke olajšajo tehnični
postopek izbiranja enot-

132.2 Slučajni izbor brez omejitve

Najenostavnejši način slučajnega izbora je slučajni izbor brez omeji¬
tve. Pri izboru brez omejitve obstoja za vsako enoto osnovne mase ista modnost,
da je izbrana V vzoreOb

Ifcbor brez omejitve p o mamo iz. vsakdanjega življenja pri tomboli-

- 304

Pri -tomboli vlečemo "1* ..žaji-e-aa. al»po.odvisno  samo od sluča¬

ja , katero-čtovllko potegnemo. Hobena številka nima prednosti pred drugo,
pravimo, da je verjetnost, da bomo izvlekli iz žare neko doJLo&eno- -^t©vJJ3&o
za vse številke od j do 90» enaka. "Verjetnost je nov pojn, katerega smo do
sedaj omenili samo mimogrede. Moramo pa se z njim nekoliko podrobneje spo¬
znati. Verjetnost in verjetnostni račun je namreč osnova teorije vzorčenja.

Z njim pa se bomo spoznali samo v toliko, v kolikor je to nujno potrebno za
razumevanje nadaljnjih, izvajanj.

132.3 Verjetnost.

•31 Pojm. 0 verjetnosti govorimo vsak dan. Verjetno je, da ima vlak,

, ki pripelje iz Beograda, zamudo. Bolj verjetno je, da bo na nogometni tekmi
zmagalo moštvo, ki ga štejemo kot boljšega, kot slabše moštvo. Milo ver -
jetno je,-da nas povezi avto, ako upoštevamo cestne predpise,' Porednih v«r-
■ jetnih dogodkov bi mogli, našteti nebroj. Čeprav ta "vsakdanja** verjetnost ni
izračunana, temveč si jo za nek dogodek podzavestno ustvarimo, ima vendar
isto osnove kot strogo določen pojm verjetnosti v verjetnostnem računu.

Iz zgornjih primerov vidimo, da moremo verjetnbst tudi v vsakda¬
njem smislu količinsko določiti. Gov&rili smo namreč o majhni, večji, veli¬
ki verjetnosti. Bojem velikosti verjetnosti si ustvarimo na- naslednji način*
Ako je imel hrzovlak, ki pripelje dnevno iz Beograda, do ssdaj dostikrat
zamudo, je zelo vdrjetno, da jo ho imel tudi danes. ‘Bo pa s &veda ni gotovo,
obstoja budi možnost, da vlak zamude ne bo imel. Ba je zelo mala verjetnost,
da nas pri prehodu ceste ne bo povozil avto, ako bomo upoštevali 0 estne pred
piše, sklepamo ia tega, ker se je dejansko d.osedaj zgodilo zelo malo nesreč
v primeri z vsemi prehodi ceste. Bojem c-velikosti verjetnosti smo si ustva¬
rili na osnovi izkušenj ž© izvršenih dogodkov. Primerjali smo, čeprav ne
računsko, števila izvršenih degodkov s številom primerov, v,katerih bi se
ta dogodek mogel Zgoditi. Ako je imel ’ -^z o vlak iz Beograda povprečno na 10
voženj enkrat zamudo, pravimo, da je verjetnost, da bo imel vlak tudi danes
zamudo, majhna«

Tudi v verjetnostnem računu izražamo verjetnost z ulomkom med šte¬
vilom primerov, v katerih se je neki do go dek izvršil in številom primerov,

^.v katerih bi ~Se^ta dogodek mogel izvršiti. Pri tem~moramo število primerov
ve Sati tm© s končno. Vzemimo, 'da imamo za nalogo določiti verjetnost, da s
pravilno kocko vržemo šestico. Bo rezultata pridemo na naslednji način«,
Kocko mečemo v zrak in pri vsakem metu zabeležimo, ali je padla šestič a.

Ako izvršimo f .selo veliko metov, moremo ugotoviti verjetnost, da vržemo s
pravilno kocko šestico, tako, da število metov, pri katerih smo -vrgli
šestico, delimo s številom vseh izvršenih metov, ker je pri vsakem metu dana
možnost, da vržemo cestico. Pri tem načinu smo ugotovili verjetnost šele z
zelo velikim številom metov. Strogo vzeto, bi morali vreči kocko cels n® ~
skoneno mnogokrat, ako bi hoteli priti do prave vrednosti verjetnosti. To pa

305  -

je tehnično zelo zamudno,, oziroma sploh nemogoče c Na srečo poznamo iz ver¬
jetnostnega računa način, s katerim moremo v primerih, ki bodo prišli za
nas v poštev, verjetnost določiti na veliko krajši način«

Pri metanju pravilne kocke moremo vrečn' naslednje številke; 1
2, 3» 4, 5, č« Kter- je kocka pravilna, je za vsako izmed teh številk enaka
možnost, da jo vržemo pri dejanskem metu. Vseh šest številk je med 3eboj
enako možnih* Ta enaka možnost se ocituje v tem; Ako bi izvršili zelo veliko
metov, na primer šest miljonov, bi bila potemtakem vsaka izmed šestih šte
vilk zastopana miljonkrat,- Verjetnost, da vržemo n.pr, šestico je torej

1,000.000 1
' ' =  67ooč7oco “ 6

Ako bi 'izvršili dvanajst milijonov metov, bi zaradi enakomerne
razvrstitve enako možnih dogodkov dobili vsako številko dva milijonkrat

v ^ J  2,000.000 ^

* • '  -12;oGO:5oo " 6

Na tem primeru vidimo, da verjetnost ni odvisna od števila izvr¬
šenih primerov. V vsakem primera se v ulomku z določenim krajšanjem pride
do istega rezultata 1/6. Pri proučitvi tega ulomka vidimo, da je 6 število
vseh enakomožnih metov.

Verjetnost, da se zgodi eden izmed enakomožnih dogodkov, moremo
toroj izračunati v naprej; brez dejanskega izvršenja« Ako posplošimo Zgor -
nji primer, je verjetnoot, da se zgodi neki enakomožen dogodek, cmaka ulom¬
ku l/n, kjer je n število vseh enakomožnih dogodkov,

p  ( e ) = n (13.1)

P (e) pomeni verjetnost za enakomožen dogodek, n pa jo število
vseh enakomožnih dogodkov,

P Ako imame 52 igralnih kart in izvlečemo na sl&po eno karte, je

za vsako izmed 52 igralnih kart enaka možnost, da jo izvlečemo. Verjetnost,
da potegnemo pikovega asa je torej: P (as) n l/5 2 «

F Pri tomboli je v  žari 9*2 številk, vsako i^med številk od 1 dr.

90 je enaka možnost, da jo pri slepem vlečenju Izvlečemo. Verjetnost, k
izvlečemo n.pr- številko 45, jo tire j ? (49) r  1 / 90 ,

F Imamo popisno gradivo popisa kmetijskem gospodarstev, ki vsebuje

240*000 popisnio. Is tega gradiva Izvlečemo na slepo eno popisnioo. Kakšna
je verjetnost, da je to popisnioa pocestnika Fx neeta Porente ir Zgornje
Hrušice ? Ker je za vsako izmed popisale enaka možnost, da jo iuvlečemo, je
verjetnost, da izvlečemo ravno pop-.snico Franceta Porente iz Zgor« Hrušice
1/24C.OOO. Tc je selo majhna verjetnost. P 0 mcni pa naslednje; Ako bi izvle¬
čenje popisnio a ponovili ni o velikokra v, bi izvlekli popisriioo Franceta
Porente iz Zgcr« Hrušico enlrsat p.ri 24 'j,  JQ.\- izvlačonjih.

- 306  -

«32 Seštevanje verjetnosti. bo sada j smo obravnavali verjetnost, da
so dogodi eden izmed enakomožnih dogodkov. Pri primeru s kocko
smo videli, da je verjetnost,da vržemo št-ovilko 1 1/6 in ista verjetnost

1/6 da vržemo številko 2. vprašanje je, kolika je verjetnost, da vržemo s
pravilno kocko številko 1 ali 2. Najprej poizkusimo ^ .dejanskim metanjem
kocke. Ako vržemo kocko 600.000 krat, dobimo med temi meti številko ena
100.000 krat in številko dve 100.OCC krat. Skupno smo vr£li številko ena
ali dve 200.000 krat. Po definiciji je verjetnost, da vržemo s kocko šte¬

vilko ena ali dve enaka

200.000

600 . 000 .

Ako ulomek skrajšamo, dobimo, da je

verjetnost , da vržemo s kookc številko ena ali dve enaka 2/6. Bo istega
rezultata pa pridemo, ako s eštejemo verjetnost, da s ko 0 ko vržemo števil¬
ko ena in verjetnost, da vržemo številko 2.

C +  l  s  I ’ * 0 sli  2) * * (D + P (2) * (13,2

Ako se vprašamo, kakšna je vorj&tnost, da s pravilno kocke vr£e-
00  številko od ena do pet, ni treba storiti nič drugega, kot sešteti ver¬
jetnosti, da vržemo številko ®na, dve, tri, štiri, pet.

P (1 ali 2 ali 3 ali 4 ali 5) * P(1) + p(2) + P(3) + P(4) + P(5) s '

To je zelo velika verjetnost in poseni, da pri velikem številu
metov v petih od šestih metov vržemo številke, ki je enaka ali manjša od
pet.

Verjetnost, da vržemo katerekoli izmed šestih številk jo po
6

zgornjem enaka "g 18  1» Ker je gotovo, da s pravilno kocko v vsakem ma¬

lta vržemo eno i*smei šestih številk, je verjetnost 1 istovetna z goto -
vostjo* Zelo verjetni, Čeprav ne povsem gotovi so dogočlki, katerih verjet¬
nost je blizu 1 n,pr. 0,99« *^a verjetnost pomeni, da sš pri velikem številu
dogodkov datt dogodek izvrši v 99 primerih od 100 primerov.

132.4 Reprezentativnost slučajno izbranega vzorca^

P Ako pogledamo primer kmetijskih gospodarstev in na njih uporabimo

gornje stavke, moremo napraviti zelo koristne zaključke. Vzemimo, da je
od 240.000 gospodarstev 4C.00C gospodarstev v višinskih legah, 200.000 pa
v nižinskih legah. Ako iz statističnega gradiva izvlečemo na slepo eno
gospodarstvo, je bolj verjetno, da izvlečemo popianico za ^osftdarstvc ki
leži v nižini, kot popisnico, da leži v višinskih predelih. Togna verjetnost

** ni!,in6k * go.podsr.tva j. a £ « v«insto P^jT^J a ?  •

- 307 - .

Ako izvlečemo na slepo več popisnic, ki jih smatramo kot vzorec, moremo pri¬
čakovati, da v povprečju izvlečemo izvlečem© na šest popisnic pet nižinskih
in eno višinsko gospodarstvo. ICer •fco^.v-al^a, točno le v primeru, da izvršimo
Neskončno izvlačenj, velja za vzorec,/končno število enot, le približno, To
jrazmerje velja tem bolj, čim večji je vzorec. Podobno analizo bi mogli na -
praviti tudi za druge značilnosti, kot velikost gospodarstev, lego glede na
okraje itd. Iz gornjega moremo sklepati, dahe vzoreo vseboval, več gospodar¬
stev onih skupin ali okrajev, v katerih je število gospodarstev večje. Vzo¬
reo da torej reprezentativno sliko celote, st mo,u 1 " - je izbor enot res sluča¬
jen. fl-e prezenA a-ilvno st vzorca ;ie zajamčena s tem, da so onote izbrane s1y_ ~
čajna* _

Iz tega je razvidno, kako važno je, da je vzorec izbran res na
slučajni način. 'Sto mora biti način izbiranja tak-, da zagotovi slučajnost
izbora. To je ena izmed najvažnejših del v prvi stopnji vzorčenja* Za izbi¬
ranje enot na slepo obstoja več metod.

132.5 Kacini slučajnega izbiranja enot vzorca.

•51 Vlečenje iz žare. Že na primeru smo ocenili, da odgovarja vlečenje

številk" iz žar*e”slučajnemu izboru brez omejitve, To lastnost vle¬
čenja številk iz žare moremo uporabiti pri vzorčenju. Po slučajnega vzorna
brez omejitve moremo u >o:  Pkit.i/ako imamo vse popisnica celotnega gradiva zme¬
šane v žari, iz katere nato na slepo vlečemo popis,nico Za popisnico. Čeprav
je postopek enostaven, naletimo pri tem načinu natehnične ovire. Obseg žare
bi moral biti prevelik, zaradi česar je težko izvesti izbor na slepo na ta
nač\ n.

Prikladnejše je, da žaro uporabimo v naslednji obliki. V žari ima¬
mo namesto popisnic listke z zaporednimi številkami« Popisno gradivo je
tudi ošievilčeEO z zaporednimi številkami. Iz žare potegnemo na slepo odgo¬
varjajoče število liddov .V vzorec vključimo enote, ki imajo zaporedne šte¬
vilke, ki smo jih izvlekli _‘.z žare«

Še enostavnejši načih hi pa bil naslednji;; Popisno gradivo imamo
oštevilčeno s tekočimi številkami. V žari pa nimamo listke z vsemi zapored¬
nimi številkami, temveč deset listkov a" i krogijio, na katerih so označene
številke od 0-do 9*

P Ako je skupno število enot celokupne statistične ma s e n.pr. 8 .900,

dobimo zaporedno števii.ko enote, ki pride v vzorčenja, na naslednji način;
deset krogijic, ki jih imamo v šari, dobro premešamo in potegnemo na slepe
eno krogiji G o. Številka, ki je označena na krc.gljici pomeni tisočice zapo¬
redne številke (potegnili smo n.pr. d). N ate vržemo krcgljioo nazaj v žaro
in znova potegnemo krogljioo« Številka na tej krogi jioi pomeni stotice zapo¬
redne številke (potegnili smo n.pr, 8).Enako ponovimo postopek za desetice
(potegnili smo n.pr. 6) in ednice (potegnili smo n.pr. l). Iz teh štirih

- 3C8 -

številk moremo sestaviti zaporedno številko enote, ki jo vključimo v vzo-
roft« V našem primeru bi bila to enota z zaporedno št-ervi.lko 4.8&A  ,Enako mo¬
remo določiti saporedkr .dbeviLlke jz-g t?s  .papaje-~enoh--, ki jih. vključimo v

vnor«o«

.52  Tablice slučajnih številk. Kljub zgornjim poenostavitvam je iz-

(  hiranje skučajnih enot s pomočjo žare vseeno neprikladno. Ker so

štsvilke, ki so slučajno za en primer, slučajne tudi za druge statistične ak-
oijo* so sestavili tako imenovane- tablice slučajnih številk, ki zamenjujejo
žaro. Izločanje slučajnih tekočih številk s pomečje tablic slučajnih števil
80  zelo poenostavi in je poleg tega znatno hitrejše. Zaradi tega jih uporab'
ljaao skoro v vsoh primerih vzorčenja. Tablice slučajnih števil, ki so jih
izdelali različni avtorji (Romanoyski s  Tippett) so nastale na ta način, da
slučajne številke, ki so jih izvlekli iz žare ali dobili na kateri koli
a» 6 dn, zapisali in jih uporabljamo pri različnih, primor Ih vzorčenja.

Za primer uporabe tablic slučajnih številk, začetek ta-

blle sluČAjn-ih č-t-evilk-. .k± jjv> ie &es + -?v 41  bmanmd-

P Primer uporabe tablice slučajnih števil s I osnovne mas«, ki ima

736 enot, moramo izbrati na slučajen način 30  enot.

Najprej oštevilčimo enote za zaporedni mi številkami o-d 1 do 736.

Pri tem ni važen vrstni red .not, temveč samo to,da ima vsaka enota svojo
itevilke. Slučajna Števila v zg).mji tablici so štirimestna. Ker pridejo
v naše^p primeru v poštev največ tromestna števila, vzamemo v poštev same
prva tri mesta štirištevilčnih števil. Z ista upravičenostjo bi mogli vzeti
tudi sadnja tri mesta. Od tre mestnih števil, ki jih na ta način dobimo, pridejo
▼ naŠdm primem tv  poštev samo ona, ki so manjša od 736 . Akc pričnemo v prvo
koloni izpadš ^ 74 > pr^de pa v poštev 457  > 499  > v nadaljnjem izpade 762 itd.

Ako izvajamo postopek naprej, dobimo naslednjih trideset slučajnih števil-

M

1

- 309 -

i

. .53  Sistematični izbor enot vzorca,'Kljub olajšavam pa je slučajni

izbor s pomočjo slučajnih števil vseeno razmeroma zapleten -^-posebno
še v.primeru, ako izbirajo enote organi na terenu, ki v tem poslu niso iz-
vežbani, niti dobro poučeni o važnosti tega, da so enoto izbrane slučajno,

Z-<aradi tega uporabljamo dostikrat izbor, ki gr. imenujemo mehani¬
čen ali sistematičen izbor. Vprašanje je, ali moremo smarVafi kot slučajen
vzorec enote, ako na primer pri desetodstohnem vzorcu rs izbiramo enote s
tablicami slučajnih števil, temveč vzemsmo v vzorec kar vsako deseto enote
po vrstnem redu spiska enot. Ta postopek je seveda na;enostavnejši od vseh,,
ki smo jih omenili do eedaj, vendar ima slabo lastnost, da ni-v vseh prime¬
rih reprezentativen in slučajen, kar zelo zniža njegovo ceno. Statistično
maso, oziroma spisek enot, ki služi kot.ogrodje izbora, je treba podrobno
proučiti, predno na njem izvedemo mehaničen, oziroma sistematičen izbor.

Zaradi česa morejo nastopiti primeri, da skupnost enot, ki smo
jih izbrali z mehaničnim izborom, ne more služiti kot vzorec, ker ni re¬
prezentativna in slučajna, bomo videli najlepše na primeru,

P Vzemimo da smo pri popisu prebivalstva uporabljali kolektivno

obrazce- in vanj zapisovali zapovrstjo člane družin, družino za družino.

Za vsako družino smo vidgovali najprej družinskega poglavarja, nate ženo,
potem pa otroke. Vzemimo zaradi toga, da bo nepraviInost •  j stepka še bolj
razvidna, da imajc vse družine,ki smo jih popisali .po pet članov. Družin¬
skega poglavarja zaznamujemo z G, geno z Ž, sina_ z S, hčerko pa z H.

Vrstni red v popisnem spisku je potem naslednjis

G Ž S 3 H, G H S S H, GŽSSS,  G Ž H H S,- G SE  H ' , ,.

Ako vzamemo v tem popisnem seznamu vsako deseto osohe in začnemo s prvo
popisnico, je na prvi pogled razvidne, da skupnost teh oseb ni reprezenta
tivna za celoto, ker dobimo v zoreč same družinske poglavarje, kar ni re¬
prezentativno niti za  spol (sami moški), niti za starost (sami starejši),
delavnost al i"vzdrževanost (pretežno delavni) itd« Do teh ne prilik je pri¬
šlo zaradi toga, ker se določene lastnosti popisnih enot periodično po -
navijajo ( m vsakih pet enot).

Iz tega primera moremo napraviti splošen sklep, da mehaničen iz¬
bor ne moremo uoorsbiti, kadar je v vrstnem r.edu kak jsigtem, oziroma pe~
riodicnost. Samo v primeru, da je vracm rec enot,/ki smo jih izbrali
s sistematičnim izborom, smatrati kot reprezentativen vzorec. 0 tem,ali je
v vrstnem redu periodičnost ali ne, se moremo prepričati samo s proučitvi-
jc spiska in s poizkusom.

- 310

Enote, ki jih vključujemo v izbor morajo biti tako izbrane, ds
pride v poštev pri 5 zboru celoma etatistična masa in ne same en del.Ak©
moramo iz osnovne statistično maso, ki ima 6000 enot, izbrati v vzorec
300 enot, ne bomo vzeli vsako deseto enote po spisku, ker pridemo na ta
način samo do polovice spiska. Taka skupnost pa seveda ni reprezentativna.
Tzeti moramo tak količnik, da bomo z mehaničnim izborom prešli celotno ma¬
so. našem primeru moramo zaradi tega izbrati vsako dvajseto enoto, V it?
bor pridejo ne ta na^in enota z zaporednimi številkami: 20 , 40 » 60 » 80 ....

3000, 3020, 3040 __ 5900, 5920, 5940, 5960, 5980 , 6000. Vidimo, da so v

tem primeru izbrane enote raztresene po veem spisku. Količnik 20 smo dobili
ne ta način, da 3 mp število enot celokupne mase delili s številom enot, ko¬
likor jih vsebuje vzorčna masa.

iko zaznamujemo število enot celotne statistične mase Z N in šte-
. vile enot vzorčne mase z n, izračunamo količnik K na naslednji načina

n

(13,3)

iko pa je dano z odstotkom, kakšen dol enot celokupne .aa^a naj
obsoga vzorec, izsačunamo količnik po naslednjem obrazcu:

(V3,4)

Pri tem pomeni K količnik, P pa procent, kakšen del celote pred -
stavi ja vzorec.

Ta obrazec sledi iz naslednjega:

Ker i» zgornjega sledi:

P =

N

n

n

E

100  (strukturni procent),

100  100
,moremo pisati: K -

Ako je število enot v celotni statistični masi n,pr. 28345 , i* -
brati pa moramo 912  enct, je količnik enak:

K  1  283*5

" n - 9 30

30,8

Kex? moremo uporabiti samo cel količnik, ga zaokrožimo na naj -
bližjo celo vrednost. V vzorce burno vseli torej vsako enaintrideseto
enoto. Pivo enoto izberemo na slučajen način, ostale pa mehanične.


311

Ako vršimo n«pr. 2,5 °/o izbor, je količnik mehaničnega izbora

enak;

K

100  100

= 40

- P “ 2 , 5 '

V vzorec pride torej vsaka štirideseta enota.

Kadar gre za vzorec na 'površinah, govorimo o sistematičnem ;
vzorcu, ako so poizkusne parcelice druga od druge enako oddaljene

' Na naslednjih treh slikah.imamo narisano, kako izgledajo posamezne
vrsto vzoreev na površinah.

Sl. 13.1 Izbor na površinah . .

1. slučajen izbor 2.Mehaničen izbor

3. izbor v blokih

.26 Posto-pek izbora v primeru delnih spiskov. Oštevilčen je celotnega
popisnega gradiva z enotnim' sistemom zaporednih številk je zelo
zamudno. V primerih, da gradivo hi zbrano ce-ntralno, pa j® celo nemogoče*
Običajno ima popisno gradivo zaporedne številke, ki pa se začnejo z eno
za vsak krajevni ljubčki odbor ali popisni okoliš. zaporedne številke

niso namenjene za potrebe vzorčenja, vendar jih moremo za vzorčenje izko+~-
ristiti.Na zeld enostaven način moremo dobiti zvezo med delnimi numeraei -
jami in glavno -numeraei jo s pomoe-jo kuiiail h ti v.

P Vzemimo, da je spisek napravljen po krajevnih ljudskih odborih,

in v vsakem izmed njih samostojno numeriran, Vzemimo, da je v začetnih
kraj-evnih odborih število enot, kot kaže tabela 13,1«

- 312 -

Tab« 13.1

Krajevna numeracija v krajevnem ljudskem odboru
A 3e sklada z glavno numeracijo. Prvo gospodar¬
stvo v krajevnem ljudskem odboru B pa ima po
glavni numeraciji zaporedno številko 120+1  =

s 121, drugo 120 + 2 = 122, zadnje ali 216 -to
pa 120 + 216 - 366.Prvo gospodarstvo v krajevnem
ljudskem odboru C ima za eno višjo glavno šte -
vilko kot 366. 366 + 1 = 337» drugo za dve
večjo 336  + 2  k 338 , zadnje pa 336  + 83  » 4  '.9
itd. Vidimo, da je možno k vsaki enoti iz kra -
jevne številke preiti v glavno zaporedno šte -
vilko. Za nas pa je važno, da je možna tudi
obratna pots I* glavne numeracije dobiti, v katerem krajevnem ljudskem od¬
boru 3« ta številka nahaja in katero krajevno zaporedno številko ima, kar
pomeni isto kot poiskati k slučajni številki odgovarjajočo enoto. To je
možno, ako iz skupnega števila enot v posameznih KLO-jih izračunamo kumula¬
tivno serijo«

Tab. 13.2

v krajevnem odboru A

Ako pogledamo tabelo 13,2 vidimo, da so/številke
glavne numeracije do 120, v KLO-ju B od 121 - 336,
v C od 337 - 419 itd.

Zaporedna številka 596  predstavlja na primer
potemtakem (59$ - 582  = 14 ) štirinajsto enoto v
v KLO-ju E, zaporedna številka 1216
( 1216 - IO 98  « 118 ), stoosemnajsto enoto v KLO-
ju F itd. Postopek je zelo enostaven in znatno
oljaša posel.

133.

OCENJEVANJE S POMOČJO VZORČENJA

133«1 Ocenjevanje aritmetične sredine celotne mase z vzorcem

.11 Ocena. Kot oceno aritmetične sredine celote moremo smatrati

aritmetično sredino vzorca. Zelo verjetno je namreč, da se arit¬
metična sredina celote ne razlikuje od vrednosti ocene za več kot neko do¬
ločeno vrednost,jki jo je možno določiti. Ocena aritmetične sredine, ki jo
iaznamujeao z x > kjer pomeni črtica, da je to ocena, je torej

• n Sx  03.5)

Sx pomeni, da gre za vsoto vrednosti 3 : v vzorcu, za razliko od £ 3 ,ki po¬
meni vsoto vrednosti x za celotno statistično maso,

p

- 313 -

Kot primer vzemimo 5° kmetijskih gospodarstev in opazujmo število
goved v vsakem gospodarstvu, ^bh 50  gospodarstev, naj predstavlja .osnovno ma¬
so. Podatki so dani v spisku, tabela 13*3 > ki služi kot ogrodje vzorčenja.

Iz te osnovne mase izberimo 5 slučajnih vzorcev po 25 enot in izračunajmo
za vsakega posebej aritmetično sredino. Vsaka izmed teh aritmetičnih sredin
vzorca predstavlja samostojno oceno aritmetične sredine celotne mase. Iz
primere bomo videli, v koliko se te ocene razlikujejo od prave aritmetične
sredine celotne mase.

Teb« 13*3 Število krav za 50  kmetijskih gospodarstev ~/z

T£

Iz tabli c e slučajnih števil v odstavku 132. 5 ? moremo dobiti 2$ ■
slučajnih števil na ta načdn, da izpišemo 25  dvomestnih števil, ki so manj¬
še od* 50 * Ako pričnemo n* pr. v tretjem stolpcu od zgoraj navzdol, moromo-,
iz posameznega štirimestnega števila sestaviti šest dvomestnih, na ta način,
da beremo zaporedno po dve mesti in sicer naprej in nazaj. Iz 01 63  moremo
sestaviti n.pr. 0. 16, 63 , 36 , 61, 10. Od teh števil so štiri manjša od 50

in jih moremo uporabiti kot slučajne številke v našem vzorcu« Ifa enak način
postopamo naprej. Tako dobimo naslednje serije po 25 šte\šl oz. gospodarstev.
Zadnja serija je iabrana kot mehaničen vzorec in smo vzeli vsako drugo,go ~
spodarstvo '*(gle j tabelo 13« 4 ) -

V S

- 314

'is-b o 1 j >«\

Prava aritmetična sredina je enaka 2
š- ii 1=  55  -113 = 2,26

_ I _ 1 ... I _ t _ t

Ocene pa so po vrstis X, = 1,96< = 2 , 48 , x - 2 , 08 * x = 2,24> x_ s 2,00

1 2 ' 3 4 5

Iz navedenih, rezultatov vidimo, da je ena ocena (2,24) zelo blizu

pravi aritmetični sredini, druge ps se bolj  razlikujejo, vendar tudi

- 315

odklon- znaša samo 17 °/o.

Odkleni, lei so se pojavili v nagem primeru, pa go razmeroma vse¬
eno zelo veliki. To izvira iz tega, ker je število enot v vzorcu razmero¬
ma majhno. Od števila enot v vzorcu namreč bistveno zavisi kakovost oce¬
ne. Ker vsebujejo v praksi vzorci več sto ali tisoč enot, je jasno, da je
kakovost teh ocen znatno boljša. 0 tem se bomo prepričali na primeru iz
2 •/o vzprca popisa prebivalstva.

P ' Pri popisu prebivalstva v LRS 15«marca 1948 je bil iz celotnega

Števila vseh gospodinjstev ( N s  3f>8,754) izbran vzorec,sestavijen iz
7351  "na slepo" izbranih gospodinjstev. :’.Ted drugimi znaki smo opazovali
tudi število Slanov gospodinjstev. Iz tega vzorca je treba oceniti povpreč¬
no število člaftov na eno gospodinjstvo. Podatki vzorca so dani v spodnji
frekvenčni distribuciji. Ker predstavlja oceno povprečja aritmetično sredi¬
na vzorca, moramo iz dane distribucije izračunati aritmetično sredino.

Tab 13.5

7351

x  +
o

o

N

o

20371

= -1  +

20373

7351

3,7712

Aritmetično sredino smo izračunali z meto¬
do kumulativ. Ocena je v tem primeru zelo
dobra, ker je napravljena 'na osnovi veli -
koga vzorca (7351' enot). Ocena povprečne -
ga števila članov na eno gospodinjstvo v
LRS se od pravega povprečnega števila čla¬
nov na eno gospodinjstvo, ki je 3 , 7748 ,
razlikuje šele v tretji decimalki. Rsla -
tivno znaša ta odklon komaj

0, 003 6  p *o~p

3,7748,kar ni niti 1

♦12 Distribucija aritmetičnih sredin vzorca. Standardna pogreška.

V~ebeh~priffleriiT prejšnjega odstavka smo imeli dano poleg oc*me
sredine tudi pravo sredino, ki smo jo izračunali iz celotne osnovne .**sa.S
primerjavo ocene s pravo sredine smo se mogli prepričati o kakovosti ocene.
Vendar ta način v praksi ni vedno mogoč. Oceno izračunavamo ravno zaradi
tega, da ni treba izračunati popolnih podatkov. Primerjava ocene s pravim

- 316 -

rezultate torej ni možna. Teorij? vz^rčanja pa nas uči, da moremo za -
nesljivost ocene določiti iz samega norca, "brez spoznavanja popolnih po-
dathov.

V primeru števila goved 50  kmetijskih gospodarstev smo izbrali
5 vzorcev po 25 gospodarstev. Vsak izmed teh vzorcev je vseboval druga
gospodarstva. Ha prvi pogled je jasno, da bi dobili še druge vzorce, akc
bi še naprej izbirali na slučajen način po 25  gospodarstev. Število vseh
nežnih različnih vzorcev je zelo veliko.Kot primer navedimo, da je v našem
primeru, kjer je število enot osnovne mase in vzorca razmeroma majhno,
število vseh možnih različnih vzorce/ po 25  enot cca. 12,8 bilijonov.Prav
toliko pa je tudi ocen aritmetične sredine. J vi večjih masah je število
vseh nržnih vzorcev in število ocen še ogromno večje« Kljub temu, da je
število vzorcev in število ocen tako veliko, poznamo nekatere■zakonitosti,
ki veljajo za vse mas© vzorcev,

Skupnost vseh možnih vzorcev tvori maso vzorcev. Posamezni vzo¬
rec je enota te mase, aritmetična sredina vzorca pa znak.

Splošne zakonitosti mase  vzorcev pa so naslednje:

1. Povprečje iz aritmetične sredine vseh vzorcev je enako aritrne
tični sredini osnovne statistične mase. 7 simbolih moremo to zakonitost pi¬
sati:

* „

x  r x (13.6)

2. £ko ocene aritmetične sredine, ki sme jih dobili iz vseh mož¬
nih vzorcev, zgrupiramo v frekvenčno distribucijo, dobimo normalno distri¬
bucijo. K)cene aritmetične sredine se torej distributirejo okrog prave
aritmetične sredine v obliki normalne krivuljo. Ta zakonitost velja za vse
vzorce, ki imajo več kot trideset enot.

3» Stgadardna deviacija ocen_ aritmetične sredine vseh vzorcev,
ki jo imenujemo na kratko standardna ^Igreška, je enaka:

Kk  čč-

6

v 3

— .ff—.  -

V/ n

]/7 - n

*  i”-~i

(13.7)

V tem obrazcu pomeni (5 -' standardno deviacijo vseh ocen aritme
tičnth sredin (5 standardno deviacijo znaka z v osnovni masi, n število
enot v vzorcu,.JS^pa število enot v osnovni masi.

Ker pa (5 ne moremo izračunati, ker ne poznamo celotne mase,

moremo (5 -
x

obrazcu:

oceniti« Oceno standardne pogreške O

izračunamo pt

IZ

K j

F

1/ H -

, -

(t3* S)

- 317 -

, =: ~ S (X - 5' ) 2  (13-9)

-A. n

V tem obrazcu pomeni £)-' oceno standardne pogreške aritmetične
sredine, s_ standardno deviacijo znaka x v vzorcu, n število enot v vzorcu,
IT pa števi?o enot v osnovni masi« Standardno pogreške moremo torej izraču¬
nati iz podatkov, ki jih imamo na razpolago iz samega vzorca«

«13 Verjeten odklon. Meje zaupanja.

.131 Pravi, verjeten odklon in meje zaupanja. S temi tremi zakonitostmi
imamo točno določeno frekvenčno distribucijo vseh ocen aritmetične

sredine.

Iz slike 13.2 vidimo, da pade največ ocen v neposredno okolico
prave aritmetične stedine (normalna krivulja je tu najvišja). Oceja, ki so
zelo različne od prava aritmetične sredine, pa je malo. Iz tega sklepamo,
da je zelo verje+no, da je odklon ocene, ki smo jo debili z danim vzorcem,
od aritmetične sredine preje majhen kot pa velik. Še več. Iz zakonitosti,
ki veljajo za normalno distribucijo (glej odstavek),moremo odrediti inter¬
val, v katerem se nahaja določeno število vseh vzorcev. r

V intervalu x - do x + se nahaja 68,4 °/o vseh ocen.

To pomeni- Ako izbiramo na slučajen način veliko vzorcev in za
vsak vzorec izračunamo aritmetično sredino, ho v povprečju v 95 primerih
cd 100, ali v 19 od ?0 primerov aritmetična sredina vzorca ležala

v intervalu x — 1,96 — 1  do x + 1,56 6)^’. Obratno moremo teči, da bo

v povprečju v petih primerih od 1C0 ali v enem od dvajsetih ležala aritme¬
tična sredina vzorca

%

—- •"* - f**

izven intervala x  - 1,96  x +  1?9& 0";,

318  -

;  Iz tega je razvidno * da je samo 5  °/o ocen od prave aritmetične

sredino različnih za več kot 1 . Obratno pa moromo trditi, da je
samo 5  %> vzorcev takih, da st prava"" aritmetična sredina razlikuje od .
ocene za več kot 1,96  5  r ’ * To  0 ® zel ° le ?° ^svidno iz slike 13?3

Sl, 13,3

0,95

4;

j *5

i


Naslikana je normalna krivulja z in -

tervalom x - 1,96 d® x  +1  > 9^,0  Z* *

X  -a-

Pod njo je narisano območje tega inter¬
vala. S pikami je označeno nekaj arit¬
metičnih sredin vzorcev. Okrog vsake
vrednosti je s črticama na vsako stran
zaznamovan interval

x - 1,96  6 -‘ do x + 1,96  Č-',

7  x 7  x

V  pramerih, v katerih leži ocena arit¬
metične sredine znotraj tega intervala,
je tuli prava aritmetična sredina v in¬
tervala okrog cocn® x  (črta- intervala
seče 'rto.za $ )..V  naši sliki je to v

pa

priirvu x ,, x .

Tl k

— 1

' Ocene x in
3 • fr

*!

: 5

'n intervala x - 1,96 0 ”' «
^ x

L- ...

sredina x izven intervala okrog cce
nazarja interval okrog ocene x ‘  '

«,> 'u n« nrava aritmetična

• 3 . To vidimo iz .-t.

x* no soge do prave aritmet.r^^ s-^dine

:or črta, ki pc-

Iz tega moremo sklepaoi, da je v vseh prime rih, v katerih je oc e¬
na x v in tervalu x - 1,96 (j -•  do x + 1,96 G -rtudi  pra va aritmeti čna

~~ - - -_~t  —*-— ,——3L,—-: ‘

sredina x v intervalu x - 1 ,96 dC^r do x + 1,96  -1  ♦ Obratno pa

- +

velja, ako je ocena x izven intervala x - 1,9®

6 - ! *

Zaradi tega moremo reči, dz  leži. v 95 primerih od 100  vzorcev pr*- •
va aritmetična sredina v intervalu, ki ga dobim*^ ako oceni x odštejemo in
prištejemo 1,96/. Ms jr. inte rv al a_  x ' - 1,96 in ^ if* 4  ,§6  0"—*. imenu¬
je mo n me ii ; županja  , 'vrednost' 1 ,-Q 6  —> t  ki $3  J Š<1u«5 nujami z ha verjeten

odklon arlftoadTcne sredino.


F Ako hočemo preizkusiti gornje sklepe *m no'

stev, moramo izračunati še

5 -

ožin 'na r  —I.

x

Da ne ponavljamo zannih postopkov i'

'ma ni 50  nospoda.
standardne devia¬

cijo, oocla jamo x m za


-kar  rezultat?

- 315 -

S b 2,26 = 1,357

6 - JLi. i/IZa. =  JL}£L  i/SEhli

x //n" V  ^ - 1 1/25 * 5C - 1

. m?- ’/3'= 1oi5I BC>194

,/25  45 7 *

j—  5 1,96 O _ > r 1,96 * 0,194 => c,380

X *

ž.~ e_ = 2,26  - 0,38  - 1,88

X + O- = 2,26 + 0,38 S 2,64

X  =  2,26

— f

X I = .1,96

2,48

x^ ” 2,04

x‘ * 2,24
4

x “ 2?00

Sl. 13,4

Iz slike 13.4, kjer je vrisanih vsdh pet ocen z odgovarjajočim
verjetnostnimi odkloni, je r zvidno, da leži aritmetična s redina -g v inter
ralih okrca' vseh petih ocen kar je v skladu z gornjimi izvajanji

.132 Ocena verjetnega odklona iifl mej zaupanja. 4 določitvijo verjetnega
odklona in mej zaupanja sr.- storili zs velik korak naprej. Poleg
ocene aritmetične sredine x imamo še verjeten odklon e- . Ta pove, ia
95 od 1C0 sredin vzorcev ni od prave aritmetične ? sredine različnih za več,
kot je velik verjeten odklon. Iz ocene sredine x in verjetnega odklone e-

- 320 -

— f

— f

moremo izračunati meji zaupanja x - e- in i + e- • Verjetnost, da prava

~5£

aritmetična sredina leži v intervalu aled mejama zaupanja je 0>95« V povprečju
se torej v devetnajstih primerih od dvajset vzorcev prava aritmetična sredi¬
na nahaja v intervalu med mejama zaupanja. S tem je torej dana natančnost
Ocene«.'Vendar nastopi pri izračunavanju verjetnega odklona težava. Verjeten
odklon e- - 1,96  # -'.izračunavamo s pomočjo standardne■pogreške, ki pa vse¬
buje' standardno deviacijo osnovne mase. ib pa je nemogoče izračunati y ker ni¬
mamo dane podatke za osnovno maso, temveč samo za vzorec. Kot pa smo videl 5  ,

je možnomstandardne pogreško oceniti iz podatkov vzorca« Ako v obrazec

»

e _. 3 : 1,96  .** -« vstavimo namesto prave standardne pogreške oceno .dobi-

x x ■  0  v> x

mo oceno verjetnega odklona.

/ •

y  z

e ~l -  1,96 6-i 1,96

x x  ^ n —1

1 „ .  -4,2

s =  — S (x, - x)

x n  i

> / F-n
N

Ocena mej zaupanja pa je dalje enaka

_ 1

2

- e~> x <C x  + e-l
X  x  x


(13.10)

(13.11)

(13.12)

Ta_n senačba pomeni»  da prava arit metična sredi na leži med mejama zaupanja.
Fa ta način nam je uspelo dohiti oceno sredine jč'~!j~ve r .1 sinega ~od klcna  ei-t

in mej feaupanja x  - e„.t in x  + e-> iz podatk ov same.ga vz oraa.

P Preizkusimo ocenjevanje na naših petih vzorcih in 50 gospodar¬

stev. Ccene x  imame še  izračunane« Po znanem postopku smo za vsak vzorec

izračunali s

verjeten odklon e_. » g

1,96

; /n-

1

F - n

is¬

ker je za vse vzorce faktor y' -<  n  =

n-1 J

F

24

'X.  5 Oj, 283

50

stalna'količina

Je

>1 r  0,283 . S .

- 321 -

Podatki za vseh. pet vzorcev so dani v naslednji razpredelnici;

Tab. 13.6

Grafično moremo prikazati rezultate v sliki 13*5 na podoben
način kot v prejšnjem poglavju v sliki 13,4

. »

3y® -

Sl. 13.5

2,5

2 ,®

1,5

3.

4

2C*

Vidimo, da je v vseh petih primerih prava aritmetična sredina
znotraj ocenjenega intervala. Intervali okrog ocene aritmetične sredine
so različno visoki, ker so izračunani s pomočjo posameznih ocen.

V odstavku 133.11 smo izračunali ocen^ aritmetične sredine pov¬
prečnega števila članov na 1 gospodinjstvo v L3.S po popisu 1, 1943, Ve n da:
nismo še znali izračunati mej zaupanja, ki podajo kakovost, oziroma natanč¬
nost ocene. Ponovimo primer in zanj izračunajmo meje zaupanja.

t

322

Tat, 13*7

Število vseh. gospodinjstev
N * 368754? število gospo¬
dinjstev v vzorcu n pa
7351-

x f  m. s .sc izračunani

X

iz frekvenčne distribucije
vzorca., s metodo. krmilativ.

N«?. m  363*0
o

0 4  s

N«

a

H

UTI ?
xi 1 ?

8,7712

C 8 *

s 4,9449

c.

x’

r: x o . + O e 1 + 2,7712 » 3,7712

20 .

O, (C.
1

's

1) « 2 . 4,9 449 - 2,7718 . (2,77.12 -.1; ='
» 9,8898 - 4,9033'* 4,9815
s- ^/4,9815 w 3,23 2 v  '

1.96  . b v  _ ]f?H  n  j.^ j,3M  i/SS^IlS. -

J/TV

N

368754

,96 S 2,232 . 0,015473 e ^,0505

x 3  ~  j) 1

X

'3,7712 - 0,0505 « 3,7207

v

X' + el S 3,7712 4- 0,0505 * 3*821'
3S .

\

\


- 323 -

Končni rezultat moremo podati v naslednji obliki: Prava aritme -
tiSna sredina leži z verjetnostjo 0,95 med 3,7207 in 3,8217. V simbolih mo -
remc izraziti? P (3y?207 < \X ^3,8217) = 0,95

Dejanska aritmetična sredina 3,7745 članov na eno gospodinjstvo,
ki smo jo izračunali kasneje iz popolnega gradiva leži res v intervalu
med mejama zaupanja, kar je v skladu s teorijo.

V dosedanjih primerih, smo standardno pogreške 0 -♦ množili z 1 , 96 ,
da smo dobili verjeten odklon. P ri mejah zaupanja, ki smo jih izračunali
na tej osnovi, pričakujemo z verjetnostjo 0 , 95 ? da leži prava aritmetična
sredina v mejah zaupanja, Ako ta faktor spremenimo, se spremeni tudi ver -
jetnost, s katero leži aritmetična stedina v mejah zaupanja. Ako vzamemo
n.pr, namesto 1 , 96 , 1 , 65 ,je verjetnost, da prava aritmetična sredina leži

znotraj tega intervala 0 , 90 , ako pa vzamemo 2,59  P® j® verjetnost 0 , 99 .

Kajobičajne je v .praksi iščemo rezultate z verjetnostjo 0,95« Zaradi tega
pomnožimo standardno pogreško z 1 , 96 . Ker pa moremo ta faktor spreminjati,
ga splošno zaznamujemo z t tako, da je ocena verjetnega odklona

<4 - 4  6V ' (-13-3)

. Y  tem obrazcu je t količina, ki zavisi od tega,kakšno zaneslji¬

vost podatkov iščemo. Ako iščemo podatke, ki veljaj, z večjo verjetnostjo,
je t in zaradi tega tudi interval zanesljivosti večji.

133.2 Ocenjevanje skupne__vsote nekega znaka iz vzcrea.Poleg aritmetične
sredine iščemo v statistiki zelo pogosto skupno vsoto nekega
znaka za celo statistično maso. Iščemo skupno število prebivalstva, živine,
površine itd.

Iz aritmetične sredine moremo izračunati skupno vsoto vseh vred¬
nosti, ako jo pomnožimo s skupnim številom vseh ehct £ x - !Tx .

Ocdno za vsoto pa moremo dobiti, ako ocene aritmetične sredine
pomnožimo s skupnim številom enot. Enako moremc dobiti oceno verjetnega
odklona in mej zaupanja za vsoto na enostaven način tako, da vse te količi¬
ne za aritmetično sredino pomnožimo s številom vseh enot v osnovni masi.

Tako je:

y  _»

(13.14) ,

(13.15)

<^ 2 k + Ne--

**, — IM Ji.

t >

s. = N e.

£ s
— 1

Nx - Ne-

J) pomeni oceno (*) skupne vsote^jTj

(13.16)

- 324 -

P Akc  vzamemo kot primer številb krav 50 gospodarstev , -moremo skup¬

no število krav v vseh. 50  gospodarstvih, iz prvega vzorca oceniti take, da.
pomnožimo oceno sredine verjetnega odklona in mej zaupanja s 50 *

= 1 ’ 96

X, -  50 . 1,S« = 98

t _

e x

0,362 e - 50 . 0,3 6 ? s 18

80<^ ^ x <^11b

Število govedi v vseh 50  gospodarstvih leži z verjetnostjo 0,95
med 80 in 116 glav. Dejansko število 113 resnično pade v :peje intervala.

Na ta način moremo iz števila članov 7351  gospodinjstev oceniti
skupno število prebivalstva LRS.

V prejšnjem odstavku smo ocenili aritmetično sredino števila čla¬
nov na eno gospodinjstvo. Rezultate ta ocene moremo uporabiti za ocenitev
skupneg števila prebivalstva. Skupno število vseh gospodinjstev je po po¬
pisu 36&754« N j® tore j J 68 . 754 .

4

+6' = 1,390.645 + 18627 S 1,409.272

ZA

/

Rezultate moremo koristiti na naslednji način: Ocena skupnega
števila prebivalstva je 1 , 380 . 645 * 95  0  verjetnosti pa je, da pravi re¬

zultat ni od ocene različen za več ket l 8 .t 1  oseb. 95  °/ c  verjetnosti
je, da pravo število prebivalstva leži med 1,372.018 in 1,409*272. Dejanske
3 e ocena števila prebivalstva razlikuje od pravega števila prebivalstva
( 1 j 391*873) samo za 1228 oseb.

D Dokaz zgornjega stavka je zelo enostaven. Napišemo v obliki neenač

be, da leži aritmetična sredina med obema mejama zaupanja


x>' +

X

To neenačbo pomnožimo s skupnim številom vseh enot osnovne mase N

Tako dobimo s

>2?

IT S' - IT e' /llx /fe' + If&i

“ ■ x

Ker je

- _ !'■> \
3J


J®

k«

Zaradi tega. more mo pisati *

V--,/

V 5 -*"*

e / V X ^
v-, \ •-->’• ' J—

L*

X

0

Zx

(13.17)

kjer je

y

e

s ITx ocena vsote,

?

Ke pa ocena verjetnega odklona vsote.

133.3 Ocenjevanje strukture iz vzc*roa. Ako hočemo izračunati, kakšen del

©d 50  gospodarstev ima eno kravo, moramo število gospodarstev, ki
imajo eno kravo deliti s številom vseh gospodarstev (strukturni delež). Ako
prestejemo gospodarstva z eno kravo, jih imamo v celoti 2C. Strukturno šte¬
vilo je torej;

2c

' r r^' =: c,40. Ako to število pomnožimo s. sto, dobimo delež

izražen v odstotkih. Zaenkrat pa tega ne bomo storili, ampak bomo kot struk¬
turni delež uporabljali decimalne ulomke. Ta ulomek zaznamujemo 3  splošnim
znakom p.

Kot ocena strukturnega deleža p more služiti strukturni delež iz¬
računan iz vzorca. Ta strukturni delež zaznamujemo zaradi tega, ker je ocena
s črtico,

n.


P

n

(13-

Ako poiščemo strukturne deleže iz petih vzorcev po 2p enot, v,
bi mo pet samostojnih ocen strukturnega deleža števila gospodarstev za en.
kravo. Iz podatkov števila gospodarstev «,zaeno kravo v vzorcu izračunan.:-
strukturni delež tako, da število gospodarstev z eno kravo delimo s skup¬

nim številom gospodarstev v vzorcu

n *

"1  ■■‘d/a.  prvi vzorec

le

n

i_4

25 *

c  r . r

o s J

%

- 326  -

Tab. 13.8

na do me a ti ud  s[/p(l-p ).
torej onaka;; •.

Ena ^cena se točno sklada s pravim struktur¬
nim deležem, druge pa se več ali manj odkla¬
njajo od 0 , 40 .

Enako kot ocene aritmetične sredine od prave
aritmetične sredine, se tudi ocene struktur¬
nih deležev distribufirajo okrog p v obliki
normalne krivulje. Ooeno standardne pogreške
strukturnega deleža pa dobimo, ako v oceni
standardne pogreške za aritmetično sredino s
Ocena standardne pogreške strukturnega deleža je'"

p i n -1

(13.19)

Ocena verjetnega odklona

»ji = ‘6' 1  . (13-20)

Ocena mej zaupanja oziroma pravega strukturnega deleža pa je

P

• > / '  '

e ' 4  p < p + e ' .
P \ \ P

(13.21)

P Pri popisu prebivalstva v LHS 15« marca 1 948  je bil iz celotnega

števila prebivalcev (N - 1,391*873) vzet slučajen vzorec 27*847 bseb. Med
drugim smo z vzorcem proučevali tudi stan. V vzorcu je bilo najdeno raz -
merje, kot ga kaže tabela 13.9* Kakšna je ocena za strukturni delež samskih
in strukturni delež poročenih prebivalcev ?

Tab. 13.9

! Stan [Štev.oseb j
I Iv vzorcu j

| Samski f 15827

i Poročen j 9978

l Tdovs °’ I 2041

! razvedeni!

i

I Skunno 0 27847

? --- IL . ......

15827

27847 S

0,568356

9978

27847

0,358315

Ocena procenta samskih je 56,8  °/o,
ta poročenih pa 35,8 ®/o.

ocena prečen-

- 327 -

Da ugotovimo natančnost podatkov, moramo izračunati še standardno
pogresko , verjeten odklon in meje zaupanja. Standardno pogreško izračunamo
po obrazcu:;

l/? r:  V 0,568356 . 0,431644 - 0,455305
/č/l - P 2 ) = 1/0^358315 • 0,641685 =  0,479505

[ /i391873 - 27847 _

I  27846 . 1391873"

- [/ T3.64026
F 38758055558

6 ' = 0,495305 . 0,0059324 = 0,0025383

p i

= 0,005532-:

& p ' 2  -  0,479505 • 0,0059324 = 0,0028446

e' 3  1,9^ • 6  = 1,96 . 0,0029383 s  0,00575916

P1 P 1

e' - 1,96 * g' “ 1 ? 96 • 0,0028446 = 0,00557545

P 2  U P 2  -

»\ » * >  t r

P-t - © \ p, \ p. + e*

1  p 1  ' 1 A  1 p 1

0,568356 - 0 ? 005759 <p, < 0,568356 + 0,0.05759

0 , 56259 7  < ?1 < 0,574125

P 2 * % 2  -< p 2 < P 2 °P 2

0,358315 " 0,005576 < P 2 < 0,358315 + 0,005576
0,352739 P, < v 2  < 0,363891

- 328

Z verjetnostjo 0,95 moremo pričakovati, da s« odstotek 'samskih v
celotnem prebivalstva-iiahaja med 56,^6 °/o do 57r41 */o* odstotek poročenih
pa med 35/27 °/° 36,39 °/o*

Dejanski odstotek samskih po popisu znaš? 57,1 ®/o» poročenih pa
35,6 c /ov Oceni se zelo malo razlikujeta od teh podatkov in oba strukturna
deleža padeta v interval med mejama zaupanja.

133,4 Ocenjevanje abs ol utnega Števila enot dela statistične mase.V zgor-
' njem primeru smo ocenjevali strukturne deleže samskih in poročenih.
Iz strukturnega deleža gaorem o  dobiti absolutno število samskih ali poroče -
nih tako, da strukturni delež p pomnožimo s številom vseh enot N.

!tš

P 1 = K

; v,  « v  ^

(13.22)

Prav tako moramo dobiti oceno števila samskih ali poročenih, oko
oceno strukturnega deleža pomnožimo s skupnim številom vseh oseb K.

V obliki obrazca moremo zgornji stavek napisati:

n’ = •

13,23}

Na isti način postopamo tudi pri ooeni verjetnega odklona e

N.

» i

e„ s N « e
N p

1  *1

(13.24)

Pravo število leži torej v intervalu

t

N.

'i - 4; < F i +  \

(13,25)

I« primera v prejšnjem odstavku moremo iz ocene strukturnih dele-
žev hitro izračunati ocene skupnega števila samskih in poročenih oseb v LRS
po popisu 1948* Število vsega prebivalstva ja N s 1,391.873. Izvedimo iz-

- 325  -

n'  + e' = . 791079 + 8016 =  799095

1 F^

783063  ^ir 799095

Z verjetnost jo 0,95 pričakujemo, da. je pravo število samskih, oseh
po popisu med .3783063 in 799095* Dejanski rezultat 796159 se nahaja res
v tem intervalu.

133*5 Odvisnost verjetnega odklona e- od elementov vzorčenja.

iko pogledamo obrazec za verjeten odklon ocene aritmetične sredi¬
ne s

®x “ ./n' j H - 1 (13*2$

V

vidimo, da verjeten odklon, ki podaja natančnost ocene»zavisi od nasled -
njih elementovs

1. Verjeten odklon je premosorazmeren s standardno deviacijo ^ x
znaka v osnovni masi* Ker standardna deviacija meri variabilnost pojava,vi¬
dimo, da je ocena aritmetične sredine tem bolj natančna, čim bolj je varia¬
bilna statistična masa, katero proučujemo, Z drugimi besedami moremo reči,
da bomo debili najbolj natančne ocene za homogene statistične mase.

2. Verjeten odklon je odvisen tudi od števila enot v'vzorcu n.
Odvisnost je obratno sorazmerna in sicer ne neposredno zn, temveč z
i/n«  Iz tega vidimo, da je verjeten odklon tem manjši, čim večja je veli -
kost vzorca. Verjeten odklon pa se zmanjša samo dvakrat, ako je vzorec šti¬
rikrat večji, trikrat, ako je vzorec devetkrat večji itd.

’ Ako pogledamo še j/;
pri

n

Ker

n - 1
F

n

H - 1

moremo ta izraz pisati v obliki

^ , kar je* razmeroma velikem n in F približno enako j/l - ~ .

je ^ delež enot vzorca od celotne mase,
in z njim natančnost ocene odvisna od tega, kakšen

vidimo, da je verjeten odklon
del celotne mase sme
vključili v vzorec. Ker vzorec predstavlja- običajno samo par odstotkov ^d

oolotfcj je

3 n

'lS

tna jhna ko 1 ič ina.

/T- ^

v  F '

pa vrednost, ki je zelo blizu 1.

Zaradi tega ne napravimo velike napake, ako pri izračunavanju verjetnega
odklona za vzorce, ki predstavljajo Jajhen del celote, ta faktor izpustimo
in postavimo verjeten odklon enaks

t

(13.27)

x

A'


- 330 -

4* Verjeten odklon je odvisen nadalje tudi od faktorja t. Ta
faktor je določen z zanesljivostjo, ki jo zahtevamo za podatke« Kot vemo,
običajne postavimo t enak 1,96.

, rt

H in 0 sta dana z osnovno maso, t pa je določen z zanesiji -
vostjo, ki jo zahtevamo. Edini element, s katerim moremo pc želji vpliva -
ti na verjeten odklon, je velikost vzorca n. Z večanjem vzorca, manjšamo
verjeten odklon in večamo natančnost ocen, z manjšim vzorcem pa se zmanjša
tudi natančnost.

133«6 Vprašanja vzorčenja v zvezi z velikostjo vzorca in natančnostjo

oce n. V praksi vzorčenja se postavljata v glavnem dve nalogi.

Ena izmed njih je, da iz danega vzorca izračunamo »ceno in verjeten odklon,
oziroma natančnost. Druga naloga pa je, da izračunamo, pri kako velik*m
vzorcu bomo dosegli željeno natančnost.

.61 Natančnost pri dani velikosti vzorca.Tc nalogo sme v prejšnjih
odstavkih že rešili za ocene štirih vrst statističnih količin-
aritmetično sredino, vsoto vrednosti znaka, strukturni delež in obseg delne
mase. Vendar smo ocenjevali samo absolutno natančnost, oziroma verjeten od¬
klon, Ako absoluten verjeten odklon aritmetične sredine delimo z aritmetično
sredino, dobimo natančnost merjeno relativne. Relativna mera natančnosti je
prav tako važna kot absolutna. Verjetne odklone ostalih količin moramo seve¬
da deliti s pripadajočimi vrednostmi n.pri verjeten odklon vsote z  vsoto,
verj^teg Q odklon strukturnega deleža s strukturnim deležem itd. V razpredel¬
nici ponavljamo izračunavanje ocen in absolutnih in relativnih verjetnih od#
klonov za vse štiri količine, ki smo jih ocenjevali v prejšnjih odstavkih.

.62 Velikost vzorca pri dani natančnosti.

Velikokrat se pojavlja v praksi vzorčenja vprašanje, kako velik
moramo vzeti vzorec, da dosežemo vnaprej dano natančnost ?Naloga je v tem
primeru ravno obratna od naloge v prejšnjem odstavku, v katerem smo pri «
dani velikosti izračunali natančnost. V sedanjem primeru iščemo število enot
v vzorcu (n), ako imamo dane ali ocenjene

Q  t, N in e ali E, e je absolutna, E pa relativna a&tano-

nost

Za ocene aritmetične sredine moremo iz obrazca ž

O  x iir - n

9 -

x


,/n" fH - 1

V

n. Najprej enačbo obrnimo in pomnožimo' z t (5

dobiti n, ako ta obrazec razrešimo na

t O

N - 1

N - n

, količine

6

zaznamujemo o C in

enačbo kvadrirajmo

f

331

332 -

Dobimo

C * (IT - n) s n(N - 1)
2  ?.

c n  - c-.a = mr - b

Vs® člene, ki vsebujejo n, denimo na desno stran:

2 . •>

pri čemer je

C "IT ss n (N - 1 + G"). Iz te enačbe je n enak’

2

n-TT  “ ~ 2  (13.29)

(13.30)

nc

(N '-1) +~0 C
C* * 6*

Kadar je statistična masa zelo velika (N je zelo velik), .

2

v imenovalcu C napram IT ne prid9 v poštev, v tem primeru je približna

vrednost n =  (13-31)

ker se IT v števcu in imenovalcu krajša.

Kako'velik vzorec bi morali vzeti, ako bi v primeru ocene aritme¬
tične sredin« Števila Članov na eno gospodinjstvo v popisu prebivalstva v
letu ,1948 iskali rezultat, ki se' dd pravega povprečja z verjetnostjo 0,95
ne bi razlikoval za več kot 0,1 člana na gospodinjstvo. Druge elemente
vzemimo iz primera odstavka 133, ' 1 32

N = 36873 h 6 X  = 2,232, t - 1,96.

Verjeten odklon e  - t  ki je predpisan, je enak Q  - = 0,1 člana

x x

C =

t . 6

„v?,232

o -

x

0,1

= 43,747

v  ■ C = 1913,80

o

ICer je N zelo velik, moremo že kar C" smatrati kot približno število enot
(d 3  1914), točna vrednost pa je enaka:

n =

IT . C

368 734 . J 9'13,80
368 753 + 1913,80

705 ,721 405,20
369666,30

s 1909

H - 1+C

Vidimo, da. je v našem primeru ra t lika 5 onot malenkostna.

- 333 -

Na enak način moremo iz obrazca

o

_ N C C _

N-1+C 2

izračunati število enot v vzorcu tudi za ostale količine >  ki smo se jih
naučili ocenjevati, C se za vsako vrsto ocenjenih količin izračuna po
spodnji razpredelnici;

Razpredelnica vrednosti G

p Oceniti jo treba skupno število krav v LRS. Približna vre-_ ot

koeficienta variacije za število krav na eno gospodarstvo jo (KV =  0,75),
Dopusten je 5 °/c odklon ocene od prave “rednosti (E = 0,05). Zaneslji¬
vost podatkov giora biti 95 °/0. (t = 1 , 96 ).Skupno število gospodarstev je
K ss 211.300; Kako velik vzorec moramo vzeti, da bomo zadostili gornjim
pogojem ?

enaka a

Količina 0 za oceno vsote dane z relativno natančnostjo je

c  _ 3-sJEI _ JLi „ , 0

"S 0,05  ~ c,05 "

C 2  S 900

IT . C 2  211300 9 00 180170000  g

n  * 1T-1+C 2 =  21*1299 + 900 212199 = 49

7 vzorec bomo vzeli 849  gospodarstev.

134. VBSTE VZ03ČENJ

134*1 Enostavne vzorčenje. Najbolj preprosto izmed vseh vzorčenj je
enostavno vzorčenje. Enostavno vzorčenjo obstoji v tem? da iz
ce lotne mane, ne glede na njen sestav, izberemo  n a sl učajen način vzoren.

Za izvedbo enostavnega vzorca zaradi tega ni potrebno predhodno poznavanje
sestava mase. Vsi dosedanji načini in primeri, ki smo jih navedli, so se na¬
našali na enostaven vzorec* Zaradi njegove enostavnosti ga v praksi zelo
pogosto uporabljamo*

134*2 Stratificirano vzorčenje ali vzorčenje v legah. Uatančnost ocene
v mnogih primerih zelo zvečamo, ako se poslužimc tako imenovane¬
ga stratificiranega vzorca. Beseda stratificirano vzorčenje je angleška
tujka in pomeni vzorčenje v plasteh ali legah (stratum =: plast).Smisel
stratificiranega vzorčenja obstoji v naslednjem? Verjeten odklon, ki podaja
natančnost ocene, je odvisen v vseh primerih od standardne deviacije pojava,
ki ga proučujemo z vzorcem« Ker je standardna deviacija v nehomogenih sta¬
tističnih masah zelo velika, je natančnost ccene majhna, ako proučujemo

nehomogene pojave z enostavnim vzorčenjem, V takih primerih destilirat uspe¬
ne

mo zboljšati ocene, ako pred vzorčenjem razde! imo Jboraogenc statistično ma¬
so v homogene dele.Te homogene dele imenujemo lege ali s tujim izrazom
stratume. V vsakem stratumu izvedemo samostojen enostaven vzorec, iz delnih
ocen za posamezne stratume pa sestavimo skupno ocaio.Ako je stratifikacija
uspešna, je natančnost oceno, izračunana na osnovi stratificiranega vzorca
več-ja kot natančnost ocene, izračunana na osnovi enostavnega vzorčenja.Se -
veda je uvedba stratificiranega vzorca bolj komplicirana, ker moramo pred¬
hodno izvesti analizo pojava in poznati sestav osnovne mase, Poleg tega mo¬
ramo celotno maso pred vzorčenjem razdeliti v homogene dele*

ji

Ako ocenjujemo s stratificirar vzorcem aritmetično sredino ne¬
kega pojava, je ocena celotne aritmetične sredine tehtana aritmetična sredina
delnih ocen. Kot ponder služi število enot celotne mase v pripadajočih le¬
gah« Ako vzamemo, da je masa razdeljena v tri stratume, ki jih označimo

( 1332 )

z 1 , 2, 3 j

je ocena skupne sredine en^kat
1f 1  + N 2 x 2  +

x =

_ »

la ©cen verjetnih odklonov aritmetičnih sredin po legah, pa mo-
remc 'izračunati oceno verjetnega odklona po naslednjem obrazcu?

(13.33)

Ite bomo uvideli učinkovitost stratifikacije, vzemimo shematičen
primer. V neki republiki je 100.000 kmetijskih gospodarstev. Od teh je 50,03
malih, 30000 srednjih in 20Q00‘velikih gospodarstev. Ocenjujemo povprečne
površino njiv na eno gospodarstvo.

Ko s njo  izvedli enostavno vzorčenje iz 200C enot, smo dobili na¬
slednje rezultate?

x s  1,92 s ss  3.61 g =  1 ; 9

X X

„ , ' t . s T

Verjeten odklon e- - A

n. _ 1,9 6 . 1,9

)/ n -

\/  2000  - |

i/71-*

100

Ax2.*L.i _ 1?9.jjO,_s.8 _ o_o52^

7

Pri stratificiranem vzorčenju smo vzeli v vzorec iste skupno
število enot 2000. Enote so v straturna . ' izbrane proporcionalne, soraz¬
merno, To pomeni, da je v vsakem 3trava tiu vzet isti odstotek gpspcdar -
štev. Kerje 2000 dva odstotka od 100000, vzamemo po posameznih stratumik
vzorec po 2 °/o gospodarstev. Ta iznese 1000 gospodarstev pri malih, 600
pri srednjih, in 400 pri velikih.

- 336 -

✓ i •

7n  .s-tra+ilojcij-ans vzor&ea je povreoni podatki in računi so na-

jslednji*

x »» 1 » 85 y s O r OOl 65

X

el  s 0,041

X

z

t

J

Podatki vneseni v koloni (1) in (2) tabele slede iz poznavanja

cgrodja vzorčenja. Kot vidimo, je v .-^v^rn - '„ x -tu"”’’ i^ete v vzorec 2 °/o

1000 600 400 A  „ ..

enot - s -» — ~ — » 0,02« Ker je števil'' vior Xr ’ib <" , r< r

50000 30000 20000 * J

posameznem stratumu proporcionalno številu enot osnovne mase govorimo v tom
primeru o proporcionalnem - sorazmernem stratificiranju«

- 2

in so količine, Ocenjene in izračunane na osnovi vzorčnih enot v po¬
sameznih straturnih« Iz teh podatkov moremo izračunati kvadrate verjetnih
odklonov v posameznih straturnih. Pa 'poenostavimo račun, je vzeta n., hova
približna vfednost, t ki je točne 1,96 postavimo približno enak 2» faktor

^ je!(Sstavimo enak 1,k^a je v našem primeru ^/0,98 ■s  0,99« Količine
*i, ;  - 1 pa postavimo enako ker so te količine razmeroma velika števila«

N je enak vseti vseh Iz Števila enot so v koloni 'i  izračunani ponderi za
izračun skupne ocene aritmetične sredine, v koloni 7 pa količine potrebne
za izračunavanje verjetnega odklona za skupno aritmetična sredino. Kot kaže
zgornja shema, izračunamo količine v koloni 8. Vsota je enaka Oceni skupne
aritmetične sredine. Vsota količin v koloni 9 pa 0 e e naka Oceni kvadrata
verjetnega odklona skupne aritmetične sredine. Kvadratni koren iz vsote te

- 337 -

kolone pa je enak Oceni verjetnega odklona skupne aritmetične sredine. Ako r
primerjamo verjeten odklon ocene, ki srro jo dobili s stratifikacije (0,085)
vidimo, da je natančnost stratificirane Ocene znatno večja kot enostavna.

Eno izmed važnih vprašanj stratifi c iranega vzorca nje,ali je pro -
porcional.na razmestitev vzorčnih enot po stratumih najboljša, ali moremo
morda pri drugačni razmestitvi vzorčnih enot doseči večjo natančnost.Pri
analizi proporcionalnega vzorčenja se vrixie namreč misel, da smo vzeli,ako
vršimo proporcionalno stratifikacijo, pri stratumih z majhno standardno de¬
viacijo (bolj homogeni del) preveč, pri stratumih z veliko standardno'de -
vlačijo (bolj heterogeni del) pa premalo enot. Zaradi tega slutimo, da bi
morali tudi v mejah iste velikosti skupnega vzorca (2000 enot), doseči z
boljšo razmestitvijo vzorčnih enot večjo natančnost rezultatov.

Ees se izkaže, da najboljša razmestitev enot ni proporcionalna
razmestitev, temveč razmestitev, pri kateri je število enot v -posameznih
stratumih sorazmerno produktu števila enot v tem stratumu in standardni
deviaciji

( \ , c  a ) ’ (0.34;

Ker (5 običajno nimamo izračunane, si pomagamo z ocenami, V  našem pri m w-u
vzemimo kot oceno D kar količine s , Potrebno število enot v posameznih

ZšC X

stratumih izračunamo takole:

n s N s a =  50000 » 0,5 C . 25000 C

1 1 X2

n 2  ~  N 2 S X2 3  " 30000  ’ 1 ,° 0 — 30000 0

n = JL s a = 20000 . 1,41 C= 2 3.700 C

3 , 3 13

Ne poznamo še množiteljs a, Ker pa vemo, da je n + n + n  — 2000 ,

•- * ^ J

moremo postaviti 2000 = (25OOO + 30000 +■ 28200) a. Iz te enačbe moremo iz¬
računati a,

2000

3  =  83200  r * ° s ° ?4

Iz tega dobimo, da moramo vzeti-v prvem stratumu •

n = 25000 . 0,024 - 600 enot, v drugem n r 30000 , 0,024 = 720 enot, v
1  t ~
tretjem pa n a 28200 . 0,024 « 680 enot, skupno torej 2000. Ostali izra -

čun je popolnoma enak kot zgornji. Vidimo, da vzamemo v prvem, stratumu znat¬
no manj enot,kot pri proporcionalnem vzorcu, ker je standardna deviacija f
majhna (0,5) tretjem stratumu pa več, %ev  je standardna deviacija velika

0 , 41 ). *

338

x «1,85» el 's= 0,00139 e '  a 0.,03.7

X  5  ,- t

Ako pregledamo vse tri vrste vzorčenja, vidimo, da je najmanj natan
g»a Ocena pc metodi enostavnega vzorčenja (e 1  x -  0,035), znatno natančnejša

ocena s proporcionalnim vzorčen,iem(e < ~ =  0,041),
da stratifikacija a najboljšo razmestitvijo ;

najnatančnejši

(§' 5 = 0 , 037 )

rezultat pa

IT* podoben način, ocenjujemo s s trat f-oiranim vzorcem tudi ostale
količine. C one in kvadrate vorjotnih odklonov teh ocen izračunavamo kot
kaže razpredelnica;

i

( 1305 )

- 339 -

V:

< M>. J

)■  j ' pomeni r.y>-ž£tkoličin, ki ato je za t-om znakom za vse stratume.
Ostale količine so snane« Srke k pomenijo, da gre za vrednost v stratumih*

134.3 Vzorčenje v več stopnjah. Vzemimo, da moramo izvesti v IBS vzoreo o

številu živine. Enota pri tem vzorčenju je kmetijsko gospodarstvo.Ako
na slučc ,;n način izberemo potrebno število gospodarstev, bouo ta gospodarstva
raztresena po vsej Sloveniji. Izbrana gospodarstva se^odo nahajala okoro v vseh
krajevnih ljudskih odborih. Tak vzoreo pride razmeroma zelo drag ih dolgotrajen.
Upoštevati moramo namreč to, da je pri popisovanju vzorčnih enot najzamudnej«a
in najdražja pot, da pridemo do ©note, ki jo moramo popisati. To pot moremo obi¬
čajno opraviti za ©no samo enoto, hBr je druga enota od te zopet zelo oddaljena.
To težkočo odpravi vzorčenje v več stopnjah, ki bi ga v našem primeru izvedli
na sledeč način» Ker bi radi dosegli, da bi izbrana gospodarstva ne bila tako
raztresena, izvedemo dvojno vzorčenje. Najprej vzamemo kot- statistično maso skup¬
nost vseh krajevnih priborov in jih iz njih izberemo na slučajen način določonc
število n.pr. 100. Posamezna gospodarstva v nadaljnjem ne izbiramo iz vseh go- o
dorstev oz,-krajevnih ljudskih odborov, temveč samo iz sto na slučajen način iz¬
branih.

Na ta način'se vsa izbrana gospodarstva nahajajo samo v 3 to krajevnih
odborih, ne v vseh,Čeprav moramo pri vzorčenju te vrste vzeti v vzoreo večjo
število enot, kot pri enostavnem vzorčenju, da dosežemo isto natančnost,vendar
ga dostikrat uporabi jamo zaradi prednosti, ker enote pri vzorčenju v vsč stop¬
njah niso raztresem po teritoriju, temveč grupirane na manjšem številu točk. G
tem se stroški in čas znatno skrčita.

■Ker smo v našem primeru izbrali najprej JCLO-ie , v teh pa gospodar¬
stva, imenujemo tak vzoreo, vzoreo v dveh stopnjah^ Dostikrat pa vršimo tudi
vzorce v voč etopnjaha Ako bi ugotavljali n.pr. hekt^r&tki donos pšenice, bi
mogli izbrati v prvi stopnji KLO-je. V  njih bi izbrali o drugo stopnjo gospo¬
darstva. V trotji stopnji bi izbirali v izbranih gospodarstvih parcele, pose¬
jane h pšenico, v celoti pa na izbranih parcelah površine po rr.2.

135. OBČUTLJIVOST V ZORČE NJA ZA BAZNE NA PAKE

. Ker z  vaoroora sklepamo na razmere v oelotni masi, je jasno, da se vsaka
napaka, ki. jo napravimo v vzorou, v pomnoženi obliki očituje na rezultatu, Ako
vršimo enoodstotni vzore*, ima napaka, ki jo napravimo pri vzorčni masi na eni
sami enoti isti učinek Oa sklep na celoto, kot bi pri popisu napravili isto na¬
pako pri sto enotah. oX

Pri obravnavanju napak,ki se morejo pojaviti pri vzorčenju, pa moramo

- 34C -

' takoj povdariti, da med napake-ne štejemo standardne pogreške oziroma versjet-
lie-ga'odklona. Ta‘slučajen odklon ne izvira iz napačnega izvršenja vzoroa ali
popisa vzorčniiJi_^iiQt^_iejmy^ic_iJZ^ar^-'n£a^3ve--arz-oxč-enja^Jker--4^ osnovan na opa¬
zovanju dela ..mase. Slučajen odklon ne moremo šteti kot napako v pravem smislu
"besede tudi zaradi tega, ter ga moremo od prin »a do primera oceniti in. ohrani¬
ti v predpisanih mejah, -V

Napake pri vzorčenju moremo.razdeliti v napake v teh fhzahs

’1) Pri sestali ogrodja in izbiri enot,

Pri zbiranju podatkov,za zbrane enote,

3) Pri ob del;- 1 podatkov,

Pri sestavi ogrodja vzorčenja največkrat grešimo zaradi tega, ter
imamo na razpolago pomanjkljivo gradivo. Ogrodje v teh primerih ne moremo se¬
staviti tako popolno, da hi izoor enot bil popolnoma slučajen. Vsaka pristra¬
nost pri izboru enot pa ima za posledico napačne rezultate. Sestava ogrtdja in
izbor enot morata težiti za tem, da je čim bolj izpolnjena osnova vzorčenja -
slučajnost izbora.

Nejasna opre del itev enote opazovanja in posameznih vprašanj more
pri vzorčenju imeti še hujše posledic« kot pri popolnem opazovanju.

Problemi v zvezi z zbiranjem podatkov o vzorčnih enotah na terenu
so povsem svojstveni in različni od zbiranja podatnov pri popolnem'popisu.

Zato je potrehe; prav posebno skrbna izbira in poučitsv oseb, ki bodo vršile
popis vzorčnih enot. Pr e dno st je seveda v tem, ds. morc/oiti izbira popisoval¬
cev bolj skrbna, kot pri- po polne r. popisu, Ker je število oseb znatno manjše*
Osebe, k' vdelujejo pri zbiranju podatkov vzcmčen^, morajo biti v osnovah
poučene metodi vzorčenja, da jim moremo opravičiti posebnosti zb'-Jtenja po¬
datkov za vzoreo. Pri marsikaterem navodilu-bi mogli v primeru, da popisova¬
le! ne ve za kaj gre, imeti občutek nepotrebnosti in s tem že nagnjenje, oh
navodila ne izpolnjujejo. Osebi , ki vrši vzorčno popisovanje, je treba raz¬
tolmačiti, zakaj je potrebno, da popišemo ravno določene enote in ne drugih,
katere bi mogel popisati z manjšim trudom. Zato je treba popisovalce pri
vzorčenju dobesedno vzgojiti. V dosti primerih teži za tem, da popiše enote,
ki so rau lažje dostopne, Jko josebe, ki jc mora popisati, ne dobi pri prve
obisku, dostikrat popiše drugo osebo, ki je slučajno doma in ne ponovi
obiska. S tem vnese v vzoreo pris tranost, ter so doma večinoma gospodarsko
nedelavne osebe (stari, otroci, gospodinje).

pri vzorčni kontroli popisa živine v LRS lota 1950 je--dre zul ta te
v nekaterih prii&ih .pziroma predelih povsem izkrivila naslednja sistematična
■ napaka. Kontrolorji s^niso držali točno danih navodil in se jim je zdelo ne¬
smiselno kontrolirati gospodarstva, za katera so vedeli, da so lastniki
poštenjaki in so kontrolirali gospodarstvo onih, za katere so mislili, da so

- 341 -

živ jdOi ^S tem je baJL-ocenjeni odstotek utaje seveda pravo likr<6rugo
loto, ko se je pazdlo, da so bila konJrroJLdrana^res: predpisana gospodarstva,
so bili tudi podatki realni«

Napake v obde lav i morejo biti računske narave ali pa obstojajo v
tem, da napačno uporabljamo metode in obrazce ocenJovanja. ^aradi tega mora¬
jo sodelovati v tej fazi enako kot pri načrtovanju vzoroa statistiki - stro¬
kovnjaki za vzorčenje«

Kot smo videli, je samo vzorčenje razmeroma zapletena metoda opa¬
zovanja« Kdor jo hoče uporabljati, mora dobro poznati osnove teorijo in biti
obenem tudi statistik - praktik. Ckoro vsako vzorčenje nar. ■ >č zahteva posebne
prijeme'in predstavlja probleme, ki jih moramo od primera primera reševati
drugače*

Lažja je uporaba in razumevanje statističnih podatkov, ki jih do¬
bimo z vzorčenjem. Vendar mora^tudi oni, ki te rezultate uporablja, poznati
osnove vzorčenja, da ve, kaj predstavljajo vzorčne ocene, kakšen pomen ima¬
jo meje zaupanja in standardne pogreške. Rezultati vzorčenja morajo biti nam¬
reč vedno ,, zavarovani M  z verjetnim odklonom,oziroma mejami zaupanja. Nepozna¬
vanje osnov vzoi^enja ima večkrat za posledico nezaupanje v njegove rezultate.

136. POVZETEK

Od vseh delnih opazovanj smatramo kot najboljšo metodo vzorčenja.
Metoda vzorčenja js fcaoaovnpa, na objektivnih znanstvenih temeljih verjet¬
nostnega računa« Področja uporabe metode vzorčenja so različne znanosti kot s
biologija, antropemetrija, medicina, agronomija, ;Ltd., k jer so  raziskave
možne edino 3 pomočjo metod, zasnovanih na vzorčenju. V socialno - ekonomski
"statistiki - uporabTjafflo VEbrcehje kot nadomestilo ali dopolnilo pri popisih,
pri obdelavi pa za sestavo predhodnih rezultatov ali kot dopolnilno obdelavo.
Z vzorčenjem pa moremo tudi kontrolirati posamezne faze statističnega opazo¬
vanja, n.pr. i K valiteto dela na terenu, ali obdelave. Prednosti vzorčenja pred
popolnim opazovanjem so številne.število enot opazovanja pri vzorčenj^ jo
znatno manjše kot pri popolnem opazovanju. Zaradintaga še znatno skrajša čas
opazovanja, dvigne kakovost in zmanjšajo stroški. Vendar vzorčenja ne moremo
uporabiti, ako potrebujemo podatke na majhne teritorialne enoto ali pa veliko
'število znakov.

V teoriji vzorčenja poznamo tri vrste statističnih mas, Statistično
masa, o kateri hočemo sestaviti pregled , imenujemo osnovno statistično maso.

S slučajnim izborom izbrane enote tvorijo vzorčno maso, ali kratko vzorec.

Ker- moremo iz oelokupne statistične mase ,ifi5«3^;'"v - 5pIošnem “ieloTellEo”

342  -

štor^rtlocjra 2  livnih vzorcev, moremo onavrati vsak' po- -.nožen "no7.cn vzore o
kot enoto statistične -',ce,r.i jo se z te vi Ja jo vrd možni' /zorel . Po Številu
enot ločino in - us-conr./-./ osnovne -iso- Vzoroe p*,-o e.i iroo po gtovilu. .

onot na iralo -L* velike. Osnova vzori n  jo v ten, ir. so cr.ot<2 ;  ki Dostav¬
ljajo Viioroe IZ 0‘ffltvne statistično m o-so, izbrane m  slu?,a,'ser. u.ačin. Slu -
čajnost vzorca  jo predpogoj za rep r o«s&gta tivno&t vzorna.« čprolje -®l'i okvir
vzorooeeja sestavljajo $pj.Ski ir. Seznani vm&L  onot in' je* temelj za izvršitev
slučr.jr3g~ i^or.. Niči*.or Li4bi.ec f.ja enot slučajnemu vzorca li-i.no več. Po¬
služevati -.o u-ovodo oliČa jr.-~ žare, uli tiblioe sluč.jbih števil« Pod dolooei -
nirui pogoji uotšso uporabiti -turi zistot-atlčoa izbor, >1 obzi.oji v tem, da
izberemo ~ /zor c tudi sinto^tičv n izbor :  ki -.betoji v tem, da 'izberemo v
vzore o 0.0  o to, ki pride ua vrsto na vsako določano at-o/i^c.

Z  vzorooin •■>.ro'no ocenjevati najrazličnejše podatke osnovne st. iiatične
maso- l'ač progru.:* pa vsebuj, ocenjevanje ar- slednji. 1 , količin s aritmetične sre¬
dine, vsoto e- zn /ka. truktui/iepu deleža in it-. /il?' enot delno mase«
Ooona. dobi je -.v s pomoč jc vzorčenji, vsebuje nasloni? je se jt-rmo del e s

1) o:-

R'

*) Htor dardnp pogrošno &>  ki jo dojan-iko Rtandardtu deviacija

maso vcok trožnk. vzorcev j

o) ve rjeten od i r.on r ' «• t (J f , ki »ovc, da so nrrva vrednost

z dojLfcoono.-vrooj;ost jo -odklanja od ovene r-» --lanj kat je vrj tni o».-kIbn«

d' »20j*- zaupanj-, d* - o _.i H r  4 ,ki določit J? interval, v
Vit. .*rv‘: v 25 viQ?o< 5 ^ro vor jo o> v • :t jo n h ■ jr-, pr*v* vre^rJcv.t 3 *

Z vzorcem tire^c količine it . - rtnndardne pogreške, verjeten odklon in

■ e jo z? upanj-  .v;-j j  oc-niti.  S-. rudi so poclužujenso ramo ocen te*, količin-

• . *'
v arjsten odklon rritmetičro sredine

e- » ... ■  i/ BL

* t /sr f -1

je p.tnooOraz: eren ^ kf izraža v-.rizbi nosi z?-.k« .in t. .:i je ouvis&n
od tagn, vyf-> zane.l  HVr no d -. ;  ".o bo' no L.  ti.  Kdlni .sestavili d&L,  "V. ka-
terej-t morena vplivati in od kotere^t v bistven ’• mori je ddVi.^cn ver joto*,
ndklkt 4<i  tet tkovfc v&0f$A. :-:i je izrižena p  števiiop) onorf- • « C-k* večji je
v^or-io. manjši je vsrjsien cdktOn. Nalogo, ki ac pci  vzo len.ju po -
-d.vij«  moro biki  dvojna. Prvi' redč' o  pri --n .č unjudt.nl velikosti vzorca
iz;-iti ■"■ • r j' ten odklon, drugič po "Oreiio ;*>ei prodpi maz odklonu iskiti
veliko;-vzorce-,  pri k-.teren fc>o«wO to nrel.pi; ano n a v .at noSt doseg-] i«

*N(

Poznamo več vrat vzo.včenj FajenAstašmej&e j^sospt-ovao vsrsd^ehje *
Sprl k?rterecu..i 3 J jM 3 ?e®< > ' enote neglode na n .len sestav« Pri stratii^Zoiranein
vzorčenje razdelimo oentovao-. mea v homogene dele ir; izvršimo v vsakem ho*”
Soi?eSS5~aelu! seoostcvjno enostavno vzorčenje. Ocena celotno mase je aritm®-«
tična sj^e&iaa. delnih poen« 0 vzorčenju v več stopnjah govarlmG ? kad&r iz
.oelotnega Sietfila ELO jev izberemo na slučajen način neha.;- ELO jev ,  v teh. pa
zopet'druge enote n«pr, gospodarstva, oseba itd,

"Vzorčenje- jo izredno občutljive za vse vrste napa2e ?  ki se morejo
zgoditi, "bodisi .pri'zbiranju, podatkov ali obdelavi« Zev. di tega je potrebah
posebne*- pazljivost«

(

/

/


/

/

z

\



Po pravki s

x

COBISS

NARODNA IN UNIVERZITETNA
KNJIŽNICA

00000497279