FILOZOFIJA ANTHROPOS 1994 /1-3 O nekaterih metodah za ugotavjanje anketarjevih želja in prepričanj na podlagi dane p referenčne lestvice FRIDERIK KLAMPFER POVZETEK Ena od temeljnih nalog sleherne prepričljive teorije odločanja, ki izhaja iz podmene, da so opazljive akterjeve odločitve bolj ali manj zvest odsev njegovih želja in prepričanj in kot take najprimernejši dostop do njih, je, da nam omogoči določiti na eni strani vlogo, ki jo pri odločanju igrajo njegove želje/vrednotenja, na drugi pa vpliv, ki ga imajo nanj njegova prepričanja o stanju svetu in učinkih njegovega delovanja v njem. Namen članka je podati strnjen pregled nekaterih rešitev omenjenega problema (von Neumann-Morgensternove, Ramseyeve in Jefreyeve) in izpostaviti njihove prednosti in pomankljivosti. Kljub ugotovitvi, da nobena od rešitev ni optimalna, kar bi lahko vzbudilo dvom v celoten projekt praktične racionalnosti, navaja avtor v sklepu nekatere razloge teoretične in praktične narave, zaradi katerih je takšno prizadevanje vendarle lahko smiselno. ABSTRACT SOME METHODS FOR ESTABLISHING THE AGENT'S DESIRES AND CONVICTIONS AS BASED ON A GIVEN PREFERENCE SCALE For a decision theory bayesian type the agent's decisions (to act rather in this than in that way) result from his beliefs about the state of the world (i.e. about the possibility, that this or that statement, describing certain relevant state of the world would turn out to be true) as well as from his assessments of the outcomes, that his actions would probably yield in this kind of world. Therefore one of its main tasks is to provide a satisfying criterion for distinguishing the contributions of agent's beliefs (i.e. his assessment of the probability that the action will have the outcome he expects) from the contributions of desires (i.e from the assessments of desirability or utility of the expected outcome). The article offers a short survey over some proposed solutions (von Neumann-Morgenstem's, Ramsey's and Jeffrey's), arguing that none of them is entirely satisfactory, but concluding that despite this fact there are enough good reasons (theoretical as well as practical ones) for everyone to insist on attaining more clarity and consistency in her system of beliefs and desires and that for this purpose each of the proposed solutions can be a useful device. 1. UVOD Temeljni problem, s katerim se mora spoprijeti vsaka logika odločanja (tj. teorija akterjeve pravilne izbire med dejanji, ki so mu v odločitveni situaciji na razpolago), ki se opira na Bayesovo načelo praktičnega razsojanja, je, ali in kako je mogoče na podlagi akterjeve lestvice preferenc izračunati njegove porazdelitve verjetnosti in zaže-lenosti. V članku bom najprej zaporedoma na kratko orisal rešitve, ki so jih podali von Neumann in Morgenstern, Ramsey in Jeffrey, ter poskusil vsako od njih ovrednotiti glede na razmerje med tem, kar mora akterjevim željam in prepričanjem pripisati vnaprej, in tem, kar nam o akterjevih vrednotenjih in verjetjih omogoča izvedeti na podlagi njegovih izborov. V zaključku članka pa bom poskušal na kratko odgovoriti na vprašanje, v čem bi lahko bila praktična vrednost dokazovanja, da je tak izračun mogoč, za dejanskega akterja, ki mu vse prevečkrat spodleti izpolniti kriterije praktične razsodnosti. 2. BAYESOVO NAČELO Bayesovo načelo praktičnega razsojanja nam narekuje, naj dejanja, ki so nam v dani odločitveni situaciji na voljo, glede na njihovo pričakovano korist oz. zaželenost (ta je za vsako razpoložljivo dejanje enaka skupnemu seštevku produktov med verjetnostmi posameznih za izvedbo dejanja relevantnih stanj in zaželenostmi izidov/posledic, ki jih ima dejanje v okoliščinah tega stanja) razvrstimo v enotno pre-ferenčno lestvico, nato pa izberemo tisto med njimi, pri katerem je numerična vrednost pričakovane koristi oz. zaželenosti najvišja. Predočimo si to na naslednjem primeru:1 Vzemimo, da nekdo pod vplivom spoznanj o škodljivosti kajenja za zdravje sprejema odločitev o tem, ali naj kajenje opusti ali ne. Označimo dejanji, med katerima lahko izbira, s K (kaditi še naprej) in -.K (prenehati kaditi), za njegovo odločitev relevantni stanji stvari pa z Ž (živeti do 65. leta starosti ali dlje) in iŽ (umreti pred 65. letom starosti) in vzemimo, da zaželenosti posameznih alternativ razvršča takole: najraje bi kadil še naprej in živel do 65. leta ali še dlje (K&Ž), raje bi opustil kajenje in živel vsaj 65 let, kakor kadil še naprej in umrl pred 65. letom (torej preferira ^K&Ž pred K&qŽ), najmanj pa ga privlači možnost, da bi opustil kajenje in kljub temu umrl pred 65. letom starosti (|K& jŽ). Bayesovo načelo mu bo v tem primeru (pod pogojem, da je, kot smo predpostavili, prepričan o tem, da ima kajenje za posledico zgodnejšo smrt) narekovalo, naj pred razvrstitvijo vsakega od možnih izidov (t.j. kombinacij dejanje&stanje) v enotno preferenčno lestvico numerične vrednosti za zaželenost dejanj2 obremeni s 1 Primer povzemam po R. Jeffrey, Btilca i logika odlučivanja, v: Namjera i čin; zbornik tekstova iz teorije činjenja, ured. N. Miščevič in N. Smokrovič, Izdavački ccntar Rijcka, Rijeka 1983, str. 105-16; spremenjene so le vrednosti za zaželenost posameznih izidov. 2 Pri čemer mora biti mogoče iz pripisa numerične vrednosti za zaželenost dejanj razbrati nc le, kakšen je njihov vrstni red po velikosti, ampak tudi, kakšne so razlike/razdalje med zaželenostmi posameznih dejanj. Ali, rečeno v terminih teorije odločanja: odločanje s tveganjem zahteva od nas, da vrstilne lestvice nadomestimo z intervalnimi. M. Resnik, Choices; an introduction to decision theory, University of Minnesota Press, Minneapolis 1987, str. 82. (pogojno) verjetnostjo zadevnega stanja z ozirom na to dejanje.3 Naj bodo njegovi pripisi numeričnih vrednosti za (pogojne) verjetnosti in zaželenosti naslednji (če zapišemo "verjetnost, da bo živel 65 in več let, če bo še naprej kadil", kot ver(Ž/K)): ver(Ž/K)=0,6 ver(-,Ž/K)=0,4 ver(Ž/-,K)=0,8 ver(-,Ž/-,K)=0,2 zaž(K&Ž)=50 zaž(K&-,Ž)=-60 zaž(-|K&Ž)=30 zaž(-jK&-jŽ)=-70 Dejanji bosta torej imeli zanj glede na dana stanja naslednjo pričakovano zaželenost: zaK: ver(Ž/K)*zaz(K&Ž)+ver(1Ž/K)*zaž(K&1Ž)=0,6*50+0,4*(-60)=6 za K: ver(Ž/-]K)*zaž(-1K&Ž)+ver(1Ž/-1K)*zaž(1K&-1Ž)=0,8*30+0,2*(-70)=10 Bayesovo načelo razsojanja bo našemu kadilcu torej zapovedovalo, naj - zato ker je, kot kažeta zgornji enačbi, pričakovana zaželenost za K manjša od tiste za -|K -opustitev kajenja (jK) v preferenčni lestvici postavi nad nadaljnje kajenje (K) in jo izbere kot razumnejšo od obeh možnosti, kljub temu da bi bila njegova dominantna izbira po vsemu sodeč ta, da s kajenjem nadaljuje.4 3. IZRAČUN AKTERJEVE PORAZDELITVE VERJETNOSTI IN ZAŽELENOSTI NA PODLAGI DANE PREFERENČNE LESTVICE V teoriji preferenc, ki se opira na Bayesovo načelo praktičnega razsojanja, so izidi razvrščeni v preferenčno lestvico glede na pričakovano zaželenost za akterja. Če bi našli ustrezen način, kako v oblikovanju preferenčne lestvice oz. obnašanju ob izboru ločiti delež akterjeve stopnje prepričanja (porazdelitve verjetnosti) od prispevka njegovega vrednotenja (porazdelitve zaželenosti), bi lahko zgolj na podlagi dane lestvice izračunali obe količini. Omenjeni problem bi bil zlahka rešljiv, če bi lahko našli objektivno, torej od 3 V pripisu verjetnosti sc mora akter držati naslednjih pravil: a) za verjetnosti ne sme izbrati negativnih vrednosti, in b) vsota veijetnosti vseh stanj mora biti v vsaki vrstici verjetnostne matrike - torej za vsako izmed razpoložljivih dejanj - enaka (po konvenciji je ta vsota enaka 1, posamezne verjetnosti pa ležijo na intervalu med 0 - stanja zanesljivo ni oz. ne bo - in 1 - stanje zanesljivo je oz. bo). Glej R. Jeffrey, Logik der Entscheidungcn, str. 32-3. 4 Torej kljub temu, da za vsako stanje posebej kajenje preferira pred njegovo opustitvijo (izid K&Ž ima namreč raje od izida -]K&Ž, izid K&tZ pa raje od izida K&^Ž). To kaže, da vodi načelo dominance do boljše izbire le tedaj, kadar lahko z zanesljivostjo rečemo, da verjetnosti stanj niso odvisne od izbire dejanj, kadar torej med enimi in drugimi ni kavzalnih vezi. Težava je v tem, da si lahko, kadar sc v zatrjevanju ali zanikanju obstoja takih kavzalnih vezi sklicujemo na dosedanje izkustvo, običajno pomagamo le z opaženimi statističnimi pravilnostmi, pri ocenah verjetnosti prihodnjih dogodkov, o katerih nimamo nobenega preteklega izkustva, pa smo sploh prepuščeni lc bolj ali manj podprtim ugibanjem (rešitev dileme med nadaljevanjem oboroževalne tekme in razoroževanjem je tako odvisna od tega, ali menimo, da obojestransko kopičenje jedrskega orožja povečuje verjetnost izbruha spopada v prihodnosti ali ne). akterjevega aktualnega izbora oz. obnašanja neodvisno merilo za njegov pripis verjetnosti stanjem, ali za njegovo vrednotenje izidov. Če bi lahko predpostavili, da se akter v presoji verjetnosti stanj ravna po t.i. pogostnosti ali objektivni verjetnosti, bi bilo mogoče na podlagi njegovega izbora med dejanji brez težav izračunati njegove vrednosti/zaželenosti za izide. Podobno bi lahko ob predpostavki, da so akterjeve vrednosti linearne v denarju, ocenili stopnjo njegovega verjetja v resničnost različnih trditev.5 Toda brez podpore dokaznega materiala sta ti podmeni enako samovoljni.6 Kako torej rešiti to enačbo z dvema neznankama? Bayesovo načelo nam omogoča izbirati med dvema alternativama: bodisi a) iz znanih pripisov zaželenosti izidom izračunamo verjetnosti, ki jih akter pripisuje stanjem, ali pa b) iz verjetnosti, ki jih pripisuje relevantnim stanjem stvari, izračunamo akterjevo porazdelitev zaželenosti za izide. Pogoj za oba izračuna pa je - ne glede na to, ali izhajamo iz znanih vrednosti za zaželenosti ali pa iz znanih pripisov verjetnosti7 - informacija, da je akter med poljubnima dvema dejanjema D, in D2 ravnodušen (kar razberemo iz tega, da ju na lestvici preferenc uvršča na isto mesto). Edinole v tem primeru je pričakovana zaželenost obeh dejanj enaka, tako da lahko po vnosu znane količine iz enačbe izračunamo neznano. Poglavitna slabost izračuna akterjevih vrednosti za verjetnosti stanj oz. zaželenosti izidov iz preferenčne lestvice po opisanem postopku je v tem, da ene od dveh porazdelitev ne moremo izmeriti, če hkrati z dano preferenčno lestvico ne poznamo tudi vrednosti za drugo porazdelitev, ob tem pa smo še dodatno odvisni od srečnega naključja, da je akter ravnodušen med dvema dejanjema.8 Ker je z eno in isto preferenčno lestvico za izide združljivih vse preveč različnih numeričnih pripisov zaželenosti, tak pripis tudi ni enoznačen. Bayesova metoda nam ne daje nikakršnega jamstva za to, da sta dva različna pripisa zaželenosti, ki izhajata iz ene in iste preferenčne lestvice za izide, med seboj ekvivalentna, torej da bosta v povezavi z neko skupno matriko verjetnosti vodila do ene in iste preferenčne lestvice za izide/ 3.1 Von Neumann-Morgensternova metoda Ta metoda (ki temelji na izvirno Ramseyevem predlogu) nam omogoča, da iz poljubno dane preferenčne lestvice za izide: 5 Akterjev pripis verjetnosti p poljubnemu stanju S (oz. propoziciji P) (verS=p) bi v tem primeru definirali v terminih njegove pripravljenosti na sklepanje poštenih stav in ga tolmačili kot "pripravljenost akterja, da vplača/stavi p tolarjev in prejme 1 tolar, če (se izkaže, da) je S (oz. P) resničen, oz. 0 tolarjev, če (se izkaže, da) je S (oz. P) neresničen". Ibid., str. 67-8. 6 Davidson, Filozofija lcao psihologija, v: Namjcra i čin, ured. N. Miščevič in N. Smokrovič, str. 95-104; 100. 7 To velja seveda le tedaj, kadar so verjetnosti stanj nepogojene, tj. kadar je pogojna verjetnost poljubnega stanja S glede na dejanje D (verS/D) enaka njegovi nepogojeni verjetnosti (verS). 8 Ker je zaželenost vsakega dejanja z ozirom na njegove možne izide/posledice obremenjena z verjetnostjo stanja oz. okoliščin, v katerih take izide prinaša, se pričakovane vrednosti za zaželenost izidov, na podlagi katerih so ti razvrščeni v enotno lestvico, nujno razlikujejo od vrednosti, kakršne jim izhodiščno pripiše akter. Omenjeno zagato lahko razrešimo le tako, da najdemo nek način za poistovetenje zaželenosti izidov z njihovimi pričakovanimi vrednostmi - denimo tako, da gledamo na razpoložljiva dejanja kot na loterije, na njihove možne izide pa kot na dobitke, ki nam jih prinaša (tega se je prvi domislil P. Ramsey). 9 Jeffrey, Logik der Entscheidungcn; str. 57. B C A in verjetnosti, ki jih akter pripisuje različnim stanjem (te so po predpostavki neodvisne od izbire dejanj), izračunamo zaželenosti, ne da bi bili v tem odvisni od srečnega naključja, daje akter ravnodušen med dvema izidoma. Vzemimo, da imamo opravka s preferenčno lestvico oz. njenim izsekom, ki vsebuje zgornje tri izide, in da želimo natančno določiti, na kateri točki lestvice v intervalu med B in A leži C. Von Neumann in Morgenstern predlagata, da v takem primeru akterja soočimo z izbiro med loterijo "B če X, A če -|X"10 in dejanjem, ki z gotovostjo prinaša izid C, in spreminjamo verjetnost p za X vse dotlej, dokler ne najdemo zanjo vrednosti, ob kateri je akter med obema ponujenima alternativama ravnodušen.11 Z vnosom znanih vrednosti za verjetnost X (p) in -|X (1-p) lahko ob poljubni12 določitvi zaželenosti za B=1 in A=0 nato po Bayesovem načelu izračunamo, kje na lestvici leži izid C oz. kolikšna je njegova zaželenost. Von Neumann-Morgensternov predlog ima dve poglavitni pomanjkljivosti: 1) da bi lahko izračunali zaželenost izida, potrebujemo poleg preferenčne lestvice vsaj še eno znano verjetnost za stanje X, na katero se nanaša loterija (v tem zaostaja za Ramseyevo metodo, ki omogoča meritve izključno na podlagi znanih preferenc), in 2) sloni na nedokazani in sploh težko dokazljivi podmeni, da se akterjevi pripisi verjetnosti za različna stanja X-a vsaj v grobem prekrivajo z objektivnimi verjetnostmi teh stanj.13 3.2 Ramseyeva metoda Ramseyeva metoda, ki pomeni zgodovinsko predhodnico in idejni izvor von Neumann-Morgensternove metode, predlaga, da izračunamo akterjeve porazdelitve zaželenosti in verjetnosti na podlagi njegove preferenčne lestvice po naslednjem postopku: če imamo neko preferenčno lestvico (ali ustrezen izsek le-te), na kateri sta izida A in B različno razvrščena (kar pomeni, da akter med njima ni ravnodušen), 10 Pri čemer je X poljuben dogodek, v zvezi s katerim velja naslednje: a) akterju lahko utemeljeno pripišemo porazdelitev verjetnosti, ki se v grobem ujema z objektivno verjetnostjo dogodka, in b) njegovo verjetnost lahko po potrebi spreminjamo. Primerna kandidata zanj sta, denimo, eden ali več zaporednih metov kovanca ali kocke ali pa poteg ene ali poljubnega števila kart iz svežnja le-teh. 11 Z uporabo loterije nad izidi vlečenja ene ali več kart iz svežnja 52 kart lahko razdelimo interval lestvice med mejnima izidoma B in A na 52 delov in tako določimo numerično vrednost verjetnosti za X na 1/52-inko natančno. 12 Iz česar pa še ne sledi, da je taka določitev nepravilna - v skladu z Bayesovo teorijo je namreč neko poljubno porazdelitev zaželenosti s pomočjo enačbe ZAŽX=a*zažX+b vedno mogoče trans form i rati v porazdelitev zaželenosti, v kateri je najvišja numerična vrednost zaželenosti 1, najnižja pa 0. 13 Tretji ugovor bi lahko zadeval strogost zahtev racionalnosti, ki jih mora akter izpolniti pri utrjevanju svojih preferenc: sposoben mora biti razvrstiti ne le izide, ki so relevantni za njegovo odločitev, ampak tudi vse loterije nad temi izidi, vse sestavljene loterije nad osnovnimi loterijami..., pri tem pa poleg osnovnih pogojev razvrščanja zadovoljiti še kup dodatnih pogojev: pogoj kontinuitete, boljšega dobička, boljše možnosti in zvedljivosti sestavljenih loterij. Toda odločilna prednost pristopa, ki vidi v razmerah negotovosti v vsakem dejanju loterijo nad enim ali več izidi odločitve, je v tem, da je pričakovana zaželenost takega dejanja - pač zato, ker gre za loterijo nad izidi - enaka njegovi zaželenosti. M. Kcsnik, nav. delo; 95-9. potem lahko zanju vedno najdemo neko "etično nevtralno stanje" N,14 glede na katero bo akter ravnodušen med loterijama "B če N, A če -,N" in "A če N, B če -|N". Iz tega lahko z gotovostjo sklepamo, da je verjetnost, ki jo akter pripisuje stanju N, enaka '/2. S pomočjo tako določenega etično nevtralnega stanja N z verjetnostjo '/2 je mogoče lestvico zaželenosti med izidoma A in B (pri čemer je, vzemimo, B uvrščen nad A, torej velja zažB>zažA) razdeliti tako, da najprej sredino lestvice izenačimo z vrednostjo loterije "A če N, B če -.N". Da bi na lestvici določili točki '/4 in 3/4, je treba najti nek izid C, ki ima enako pričakovano vrednost za zaželenost kot zgornja loterija, nato pa točko '/4 izenačiti z zaželenostjo loterije nad izidoma A in C (glede na N) "A če N, C če |N", točko 3/4 pa z zaželenostjo loterije nad izidoma B in C "C če N, B če -.N". Z uporabo takšne metode je mogoče nadalje razdeliti še četrtinke, nato osminke, šestnajstinke,...dane preferenčne lestvice in iz naše prvotne lestvice z dvema izidoma dobiti naslednjo lestvico, ki vsebuje tudi loterije nad njimi: B C če N, B če -,N B če N, A če A če N, B če -,N; C D če N, C če -,N A če N, C če -,N; D Na podlagi tako razširjene lestvice lahko nato izračunamo zaželenosti tudi za poljubne druge loterije nad izidi, kot denimo (i) "A če M, B če jM", in za poljubne izide kot (ii) "A, če M" ali (iii) "B če -|M" (pri čemer M ni nujno etično nevtralno stanje) in z njihovo pomočjo še verjetnost p za poljubno stanje M (verM=p), ki nastopa v teh loterijah.15 Ramsey torej reši problem izračuna akterjeve porazdelitve verjetnosti in zaželenosti izključno iz njegove preferenčne lestvice, tako da dopusti v tej poleg izidov nastopati tudi loterijam nad izidi (oz. natančneje, s tem ko razume dejanja kot loterije nad njihovimi možnimi izidi). S pomočjo tako razširjene lestvice zaželenosti lahko enoznačno izračunamo vrednosti akterjevih pripisov verjetnosti za vsa stanja, na katera se nanašajo njegove loterije, brž ko določimo numerični vrednosti za poljuben par izidov, med katerima akter ni ravnodušen (denimo vrednosti 0 in 1 za spodnji in zgornji mejni izid), pa tudi (tako natančno, kot to zahteva Bayesovo načelo) nume-rične vrednosti zaželenosti za vse izide in loterije z razširjene preferenčne lestvice. Da bi bila Ramseyeva metoda izračunavanja uporabna, morata biti izpolnjena naslednja dva pogoja: 1) da tako razširjena preferenčna lestvica zadovoljuje kriterije koherentnosti, da jo torej lahko v skladu z Bayesovim načelom izpeljemo iz akterjeve 14 To je tako stanje N, za katero velja, da je akteijcva preferenčna lestvica med izidi neodvisna od tega, ali je N resnično ali neresnično oz. ali sc bo N zgodil ali ne. 15 In sicer - če označimo zaželenost loterije "A če M, B če -M" z d, pričakovani zaželenosti za izid "A čc M" z e in za izid "B čc -M" z f - po enačbi p=(d-f)/(e-f), ki jo dobimo po obratu iz d=p*c+(l-p)*f. Jeffrey, Logik der Entschcidungen; 56. poljubne, predhodno dane porazdelitve verjetnosti za stanja in zaželenosti za izide,16 in 2) da imamo za poljubno podrobno razdelitev lestvice zaželenosti na voljo poljubno veliko število (v končni instanci neskončno mnogo) različnih izidov.17 Prednost Ramseyeve metode pred von Neumann-Morgenstemovo je v tem, da ji za enoznačen pripis porazdelitev verjetnosti za stanja in zaželenosti za izide akterju zadošča že razširitev njegove preferenčne lestvice za izide (z loterijami nad izidi) na podlagi identifikacije etično nevtralnega stanja. Tako lahko shajamo brez sporne podmene, da so njegove porazdelitve verjetnosti za stanja, ki nastopajo v loterijah, med katerimi mora izbirati, vsaj v grobem enake objektivnim verjetnostim teh stanj. V primerjavi z Jeffreyevo teorijo preferenc pa bi ji lahko očitali dvoje: 1) da se v njej (tako kot pri Bayesu) akterjevi porazdelitvi verjetnosti in zaželenosti nanašata na različni vrsti bitnosti (prva na stanja stvari, druga pa na dejanja oz. njihove izide), in 2) da sili akterja, da razvrsti v svojo preferenčno lestvico tudi take loterije nad izidi, ki postavljajo na glavo njegova najbolj temeljna prepričanja o svetu.18 3.3 Jeffreyeva metoda Jeffrey poskuša izdelati tako teorijo preferenc, ki bi v nasprotju z Ramseyevo verjetnost in zaželenost pripisovala eni sami vrsti objektov oz. bitnosti, namreč pro-pozicijam. Njegova teorija zahteva od akterja, naj ponujene osnovne propozicije in tiste propozicije, ki jih lahko iz njih oblikujemo z logičnimi operacijami (negacijo, konjunkcijo in disjunkcijo), glede na njihovo zaželenost in verjetnost razvrsti v enotno preferenčno lestvico in izbere tisto dejanje, ki bo uresničilo najbolj zaželeno pro-pozicijo (oz. natančneje, tisto, ki v največji meri povečuje verjetnost, da bo ta resnična).19 16 Zgled za izsek iz razširjene preferenčne lestvice, ki tega pogoja ne izpolnjuje: če je v lestvici zaželenosti loterija "B če M, A če -M" uvrščena nad izid "B če M", ta pa nad izid "A če -M". V skladu z Bayesovim načelom namreč za zaželenost loterije glede na stanje M z dobitkoma A, če M nastopi, in B, če M ne nastopi, velja zaž(A,M,B)=vcrM*zaž(A&M)+ver-M*zaž(B&-M); vrednost za zaželenost loterije je lahko potemtakem kvečjemu enaka vrednosti tistega od njenih posameznih izidov, ki je bolj zaželen, nikakor pa ne more biti večja. 17 Zaradi tega pogoja je Ramseyeva teorija ranljiva za t.i. St. Petersburški paradoks. Ta kaže, da lahko iz neskončnega niza izidov navzlic njihovi končno veliki zaželenosti vselej konstruiramo neko neskončno zaželeno loterijo, ki bi jo moral akter brezpogojno igrati. Ramseyeva teorija namreč implicira, da ob upoštevanju vseh možnih loterij med dogodki, ki zanimajo akterja, vselej obstaja neka neskončno zaželena loterija, če le obstajajo taki dogodki, katerih zaželenosti so sicer končne, toda poljubno visoke. JefTrey, ibid.; 186. 18 C) podmeni in upravičenosti tega očitka več kasneje, ob oceni Jeffreycve teorije preferenc. 19 Govor o zaželenosti in verjetnosti propozicij predpostavlja, da predmet/objekt naših želja in prepričanj niso stanja stvari v svetu, ampak resničnost propozicij, katere jih opisujejo. Takšno psihološko vse prej kot nesporno stališče - njegova podmena je, da so omenjena mentalna stanja propozicionalne narave -implicira, da reči: "A želi, da X" pomeni isto kot reči "A želi, da je (oz. bi bila) propozicija, ki jo izražajo stavki X obstaja', X je', X seje dogodil', 'res je, da X', resnična". Ker pa si ne moremo želeti, da bi imeli nekaj, kar že imamo, niti ne, da bi bilo resnično nekaj, o čemer že vemo, da je resnično, ima teorija preferenc opraviti prej z zaželenostmi kot pa z željami. Zaželenost propozicije, da X, je potemtakem merilo za akterjevo vrednotenje možnosti, da je to, kar propozicija zatrjuje (namreč, da X), resnično. JefTrey meni, da sta z njegovim pojmom preferenc med propozicijami združljivi tako "pasivna" kot "aktivna" interpretacija o tem, kaj je pravzaprav tisto, kar je v poljubni propoziciji, da X, predmet akterjevega vrednotenja: a) da gre za vrednotenje novice, da (je) X (resničen), tako da lahko iz akterjevih pripisov pozitivnih in negativnih zaželenosti različnim propozicijam razberemo, katere so zanj dobre in katere slabe novice, in b) da izraža pripis zaželenosti propoziciji, da X, stopnjo akterjeve pripravljenosti izvršiti tisto dejanje, s katerim bo to propozicijo po svoji volji uresničil oz. naredil verjetnejšo. Jeffrey, ibid.; 99. Verjetnost in zaželenost poljubne propozicije za akterja lahko v Jeffreyevi teoriji določimo na dva načina: a) iz znanih akterjevih porazdelitev za verjetnosti in zaželenosti vseh možnih kombinacij resničnostnih vrednosti osnovnih propozicij ali pa b) iz njegove preferenčne lestvice (le da pripis v tem primeru ni enoznačen). Oglejmo si najprej prvi način. Vzemimo, da so akterjevi pripisi verjetnosti in zaželenosti za vse možne kombinacije resničnostnih vrednosti poljubnih treh osnovnih propozicij A, B in C takšni, kot so v tabeli spodaj: A B C ver zaž 1 1 1 1 0,1 -2 2 1 1 0 0,1 -1 3 1 0 1 0,2 -1 4 1 0 0 0,1 0 5 0 1 1 0,2 -1 6 0 1 0 0,1 0 7 0 0 1 0,1 1 8 0 0 0 0,1 2 Verjetnost poljubne osnovne propozicije (npr. A) ali katerekoli od propozicij, ki jih lahko tvorimo iz teh z logičnimi operacijami (npr. A&B), v tem primeru izračunamo tako, da preprosto seštejemo verjetnosti vseh tistih primerov (kombinacij), v katerih je ta propozicija resnična (se pravi, kjer ima resničnostno vrednost l).20 Zaželenost poljubne propozicije je enaka izmerjenemu povprečju zaželenosti primerov, v katerih je ta propozicija resnična, izračunamo pa jo tako, da zaželenost vsakega primera, v katerem je propozicija resnična, pomnožimo z verjetnostjo tega primera, da tako nastale produkte seštejemo in dobljeno vsoto nato delimo z verjetnostjo propozicije (torej z vsoto verjetnosti vseh tistih primerov, v katerih je resnična). Akterjeva preferenčna lestvica med propozicijami mora, da bi lahko iz nje sklepali na akterjevo porazdelitev verjetnosti, zadovoljiti naslednje pogoje: 1) obstajati mora nek par porazdelitev verjetnosti in zaželenosti (ver,zaž), ki zadovoljuje aksiome verjetnosti in zaželenosti in za katerega velja, da razvršča v preferenčni lestvici poljubno propozicijo A na isto mesto kot propozicijo B, nad njo ali pod njo, pač glede na to, ali je zažA =,> ali < zažB (t.i. eksistenčni pogoj); 2) poleg osnovnih propozicij mora vsebovati tudi vse tiste propozicije, ki so nastale iz njih z negacijo, konjunkcijo in disjunkcijo (za vsak par osnovnih propozicij), z izjemo nujno neresničnih propozicij N (t.i. pogoj zaključenosti); 3) vsebovati mora vsaj eno dobro propozicijo D, katere negacija je slaba propozicija (t.i. D-pogoj)21; in 4) vsako dobro in 20 Verjetnost A je tako npr. enaka vsoti verjetnosti prvih Štirih primerov, tj. 0,4, verjetnost A&Ii pa vsoti verjetnosti 1., 2., 5. in 6. kombinacije resničnostnih vrednosti, torej 0,5. Kot opozarja Jeffrey, ta metoda ni obrnljiva - zgolj na podlagi znanih verjetnosti za A, B in C ni mogoče izračunati verjetnosti za vse primere kombinacij njihovih resničnostnih vrednosti. 21 Torej propozicijo, do katere akter ni ravnodušen - in ki je zato v preferenčni lestvici uvrščena nad nujno resnično propozicijo R, katere zaželenost ima za akterja vrednost 0 - in katere verjetnost leži nekje med 0 in 1 - kar pomeni, da tudi njena negacija ^D ni uvrščena na isto mesto kot R. slabo propozicijo s pozitivno (ne-ničelno) verjetnostjo, ki je uvrščena na njej, mora biti mogoče izraziti kot disjunkcijo dveh enako verjetnih, med seboj nezdružljivih propozicij, ki sta enako zaželeni kot ta propozicija, se pravi v preferenčni lestvici uvrščeni na isto mesto kot ona (t.i. pogoj razstavljivosti). Toda tudi če poljubna preferenčna lestvica izpolnjuje vse navedene pogoje, lahko enoznačno določimo zgolj a) razmerja med verjetnostima poljubnih dveh propozicij, ki sta na preferenčni lestvici uvrščeni na isto mesto (med katerima je akter ravnodušen),22 in b) verjetnosti vseh tistih propozicij, ki so na preferenčni lestvici uvrščene na isto mesto kot R (do katerih je akter ravnodušen) 23 Razmerje med verjetnostima poljubnih dveh propozicij A in B, med katerima je akter ravnodušen, določimo po naslednjem postopku: iz dane preferenčne lestvice najprej glede na oddaljenost njunih negacij od R razberemo, ali velja verA>verB (v primeru, da je ČA na preferenčni lestvici bolj oddaljen od R kakor -|B), verAA in -|B enako oddaljena od R). Ko ugotovimo, da je numerična vrednost tega razmerja, denimo, nekje med 0 in 1, ga -tako natančno, kot se od nas zahteva - določimo na ta način, da razstavimo B na disjunkcijo n enako zaželenih propozicij Bj, B2, B3,...Bn, od katerih ima vsaka verjetnost verB/n.24 Verjetnost disjunkcije prvih m (ki je neko poljubno število med 1 in n) tako dobljenih propozicij bo tedaj enaka m*verB/n; če potlej od akterja zahtevamo, naj vse z razstavitvijo dobljene propozicije in vse disjunkcije med različnimi števili le-teh razvrsti na svojo lestvico preferenc, bomo lahko iz verjetnosti disjunkcij, med katerih negaciji je akter razvrstil propozicijo -jA, razbrali, znotraj katerega intervala se nahaja numerična vrednost razmerja verA/verB.25 Tudi v izračunu verjetnosti propozicije, ki je v akterjevi preferenčni lestvici uvrščena na isto mesto kot nujno resnična propozicija R (torej tista, do katere je akter ravnodušen), si pomagamo s postopkom razstavitve, le da moramo v tem primeru tako propozicijo izraziti kot disjunkcijo med 2" propozicijami D (D,, D2,..D2n), nastalimi z njeno n-kratno razstavitvijo, in enakim številom propozicij S (Sj, S2,..S2n), nastalih z 22 Seveda pod pogojem, da niso ne ti propoziciji ne njuni negaciji uvrščeni na isto mesto kot R, sc pravi, da akter ni ravnodušen do njiju in da za njuno verjetnost velja 0