Ailfangsgründe d er allgemeinen auf Erscheinungen und Ver¬ suche gebauten N a turl e hlc, zusammengetragen von Anton Ambschell, der Weltw. Dokt., der Ackerbauesgesellschaft in Krallt Mitgl., und k. k. öff. und ord. Prof, der Naturl. und Mech. an der hohen Schule zu Wien. Dritte Abhandlung vom Gleichgewichte der Körper. Wien, gedruckt mit Schmidtischen Schriften 1792. Inhalt der dritten Abhandlung vom Gleichgewichte Her Körper« ErsterAbschnilL, G e o si a t i k. ^Erstes Kapitel, voin Gleichgewichte, und dtll Maschinen überhaupt - von § 5 bis § 17. Zweytes Kapitel, vom Hebel und seinen Anwen¬ dungen der Wage - Rolle und dem Rade an der Welle - - - von tz 17 bis § 49^ Drittes Ravitel, von der schiefen Fläche, und ih¬ ren Abänderungen an der Schraube, und dem Keile - - - von tz 50 bis § 57 Viertes Kapitel , von zusammengesetzten Maschinen überhaupt, und von dem zusammengesetzten He¬ bel , der Rolle, dem Rade an der Welle, und der Schraube ohne Ende ins besondere - - - - - - von § 58 bis § 59. fünftes Kapitel, von dem vorzüglichsten Hinder- niße in Maschinen, der Reibung, von § 60 bis § 68. Zw ey« UfzK i o ) Zweyter Abschnitt, Hydrostatik. Erstes Rapitel, vom Drucke der Flüssigen im All gemeinen, oder ohne Beziehung auf einen an dern Körper - - von § 69 bis § 77. Zweites Rapitel, vom Drucke der Flüssigen in die Gefäße, in welchen sie enthalten werden, - - - - von § 78 bis !> 82. Drittes Rapitel, vom Drucke der Flüssigen auf einander, oder in Gemeinschaft habenden Roh¬ ren - - - von § 8Z bis § 87- Viertes Rapitel, vom Drucke der flüssigen auf die festen in jene getauchten Körper, und der Art/ die eigenthümlichen Gewichte zu bestimmen, - - - - von tz 88 bis § 98- Fünftes Rapitel, von den Folgen des Druckes der Flüssigen auf ihre Bewegung aus den Gefäßen, m welchen sie eingeschlossen sind, von § 99 bis Z ttö Vorbericht. td ^^ie kehre des Gleichgewichtes der Körper wirS Stätik genannt. Durch die Verschiedenheit der Natur in festen, und stößigen Körpern sind die Folgen der nähmlichey Ursache des Druckes, der im Gleichgewichte betrachtet wird, und der nähm- lichen Gesetze des Gleichgewichtes verschieden. Diese Folgen, welche beym Gleichgewichte in Erwä¬ gung kommen, können daher in festen, und stös¬ sigen Körpern unter einem nicht betrachtet, und bestimmt werden. Hierinn liegt der Grund, diese kehre in zwey die Geo - und Hydrostatik enthal- - tende Abschnitte zu theilen; im ersten vom Gleich¬ gewichte überhaupt, und dann von dessen ver¬ schiedenen Bestimmungen bey festen, im zweyten aber von den Abänderungen ihrer Folgen bey stößigen Körpern zu handlen- A L. AO ( 2 ) AO 2. .Da wir nur jene Bestimmung der Bewegungs- kraft, welche Schwere genannt wird, genau be¬ rechnen , die übrigen aber nur aus dem Vergleich ihrer Wirkungen mit den Wirkungen dec Schwere genauer bestimmen können, so wird in der kehre des Gleichgewichtes vorzüglich nur jener Druck betrachtet, dessen Ursache die Schwcrbestimmung ist, und, wenn statt diesem der Druck anderer Kräfte, oder vielmehr anderer Bestimmungen der Bcwegungskraft l. Abh. §. 49 gesetzt werden muß, so bestimmen wir diesen nach jenem. Diese ist die Ursache, warum bcynr Gleichgewichte über¬ haupt jeder Druck als Gewicht Abh. §. 56' oder als eine Wirkung der Schwerbestimmung betrachtet wird. 3- . Gleichwie die Thcile der flüßigcn Körper durch ihre Schwerbestimmung ihres freyen Umlaufes und der Schwäche des Zusammenhanges wegen aus einander nicht wirken können, wenn ste nicht in irgend einem Gefäße an einander gehalten wer¬ den , und wir die flüßigen Körper eben dieserwe- gen ohne Gefäße nicht behandlen können; cbe» so können die festen irdischen Körper aus ME des Zusammenhanges durch ihre SchwerbeM- muug auf einander nicht wirken, wenn sie durch irgend einen dritten Körper mit einandck verbunden sind. Dieser dritte Körper, durch dck sen Vermittlung zwey andere auf einander wu- TE (3 ) ken, erhält verschiedene Gestalten, und Bestim¬ mungen , von welchen auch den Wirkungen der damit verbundenen Körper gegen einander verschie¬ dene Vortheile, und Abänderungen zukommen, und wird eine Maschine genannt. Daher be> trachten wir die Wirkungen fester Körper auf einander an verschiedenen Maschinen, indem wir die Gesetze des Gleichgewichtes derselben an die¬ sen bestimmen; und die Lehre des Gleichgewich¬ tes der festen Körper in der Lehre des Gleichge¬ wichtes der Maschinen abhandlen. 4« Auf diese Bemerkung gründe ich die Einthci- lung beyder Abschnitte dieser Abhandlung vom Gleichgewichte der Körper. Des ersten in Z Ka¬ pitel: i) vom Gleichgewichte, und Maschinen überhaupt. 2) Vom Hebel- und seinen Anwen¬ dungen der Wage, Rolle, und dem Rade an der Welle, z) Von der schiefen Fläche und ih¬ ren Abänderungen an der Schraube, und dem Keule. 4) Von zusammengesetzten Maschinen über¬ haupt- dann ins besondere von dem Hebel- dcv Rolle, dem Rade an der Welle, und der Schraube ohne Ende. Z) Von dem Haupthinderniße der Bewegung in Maschinen von der Reibung. Den zweyten Abschnitt fasse ich eben auch iU 5 Kapiteln zusammen. Im i) werde ich den Druck der flüßigen Körper im Allgemeinen, 2) in die Gefäße, in welchen sie enthalten werden, 3) gegen einander, 4) auf die festen in die flüs- A 2 sigen «c 4) AB sigen getauchte» Körper, und die Bestimmung der eigenthümlichen Gewichte, z) die Folgen des Druckes der flüßigen Körper auf ihre Bewegung aus den Gefäßen, in welchen sie eingeschlossen sind, betrachten. Erster Abschnitt G e o si a t i k. Erstes Kapitel vom Gleichgewichte und Maschinen überhaupt. Z- Ohne Bedenken muß man anttehmen, daß Gleichgewicht die Gleichheit der Gewichte bedeute. Die Wirkung der Schwerbestimmung in, Körper nennen wir Gewicht, l. Abh. §- 56- Wir können also den Begriff des Gleichgewichts durch die Gleichheit der Schwerbestimmung erklä¬ ren. Diese Wirkungen müßen Einfluß auf ein¬ ander haben, sonst würde derselben Gleichheit ohne Erfolg auf die ins Gleichgewicht zu setzende» Körper sepn. Die Schwerbestimmung als eine allgemeine Eigenschaft der Körper wirkt zwar auf alle, und jede, auf jeden Thcil des Körpers/ wie auf den ganzen, ist in allen die nähmliche/ und im nämliche» Verhältnis, i. Abh. §§- 4s» 63' UE c 5) WA 53- 54- 55- 57- Allein die Wirkung, welche von dieser Bestimmung in einem Körper erzeugt wird, erstreckt sich auf keinen der übrigen, hat keinen Einfluß auf einen anderen, wenn der eine Körper auf dem anderen nicht aufliegt, oder ver¬ mittels einer anderen durch die Schwere bestimm¬ ten Eigenschaft auf diesen nicht wirket, oder end¬ lich beyde, wenn sie feste Körper sind, mit ei¬ nem dritten nicht so verbunden sind, daß ihre Wirkungen der Schwerbestimmung auf den drit¬ ten , und hiemit auch auf einander entgegenge¬ setzt sind. Zum Gleichgewichte werden daher nicht nur gleiche, sondern auch entgegengesetzte Wirkungen der Schwerbestimmung erfordert. 6. Bey den flüßigen Körpern, wie wir sehen werden, ist die mit der Mäßigkeit verbundene Ela¬ stizität jene Eigenschaft, welche von der Schwere bestimmt bewirket, daß die Wirkungen dieser Be¬ stimmung in jeden zwey neben einander stehenden Säulen entgegengesetzt sind. Diese Erwägung gehöret daher in den zweytcn Abschnitt. Wenn der dritte Körper, mit welchem zwey vdcr mehr andere verbunden sind, in der nahm- llchen, in welcher die Schwerbestimmung wirkt, oder in der gerade entgegengesetzten, oder end¬ lich in einer zu dieser schiefen Richtung beweglich >st, so wird der Verbindungskörper zur Zusam¬ mensetzung der Bestimmungen, welche er von den verbundenen Körpern erhält, bestimmt, 2. Abh. A z 64, NB (6) NB 64., und die Wirkungen der Schwerbestun- mung in den verbundenen Körpern werden nies- entgegengesetzt seyn, wie sie cs im Gleichgewichte seyn sollten. Bey festen Körpern daher, welche im Gleichgewichte zu betrachten kommen, muß der Verbindungskörper so bestellt seyn, daß er in einem Puncte befestiget keiner anderen, als ei¬ ner Kreisbewegung um diesen Punct fähig sch. I'sb. i. Wenn lub. i. 1. die zwey Körper k k'iA. i. "nd im Gleichgewichte seyn sollen, so muß ihr Verbindnngskörper lil. in einem Puncte be¬ festiget, und nur um diesen festen Punct beweg¬ lich seyn. 7- Sind die Wirkungen zweyer Körper gleich' und gerade entgegengesetzt, so folget keine Bewe¬ gung. Die Körper, welche mit einander im Gleichgewichte sind §. Z., müssen daher ruhe», und im Gleichgewichte kommt nur der Druck der¬ selben in Erwägung, s. Abh. §§. 6l. 16. Dic- semnach kann das Gleichgewicht der Körper über¬ haupt durch die Gleichheit ihrer entgegenge¬ setzten Drücke erkläret werden. 8- Die Massen der zwey im Gleichgewicht stehenden Rörper müssen überhaupt im ver¬ kehrten Verhalrniße jener Geschwindigkeiten seyn, welche sie hatten, wenn einer den an- deren durch seine Bestimmung in der Bewe¬ gung nicht hinderte. und um¬ gekehrt; AO ( 7 ) gekehrt; wenn Sie Massen in diesem Ver¬ hältnisse stehen, sind sie im Gleichgewichte. Von was immer für einer Bestimmung der Druck der Körper herkomme, ist: mA, wenn 6 und § nähmlich die Geschwindig¬ keiten der Körper ausdrücken, mit welchen diese sich bewegen würden, wenn ihre Kräfte kein hin¬ reichendes Hinverniß der Bewegung fänden, s. Abh. §. r 6. Im Gleichgewichte müssen die Drücke gleich seyn §. 7., folglich ? Im Gleich¬ gewichte muß also auch überhaupt NO —wA,, und eben daher auch : m :: A: 6 seyn; und Umgekehrt, wenn N:in:; O, so ist Gleich¬ gewicht. 9- Setzen wir, daß Ink. 1. issiA. r. der Ver- lab. 1. bindungskörper keine Schwere habe, und jssiZ. r. dessen Befestigung im gemeinschaftlichen Schiver- puncte der KörperK und ^genommen werde, so ist leicht zu erweisen: daß diese zwey Körper jederzeit im Gleichgewichte seyn müssen. Wenn wir die Massen der Körper X und 1^, N und rn nennen, so sind ihre Schwerbestimmungen wie und m, i. Abh. §. HZ. Die Wirkung, welche der Körper K durch die Verbindung auf je¬ den Theil des 1^ ausübct, ist N, und die Wirkung des ans jeden Theil in K muß — in seyn. 2. Abh. § Z2. Um die Wirkungen zu ha¬ ben, welche jeder ganze Körper empfindet, muß die gemeinschaftliche Wirkung der Lhcjle mit ihrer A 4 §ahl< Zahl, das ist, mit der Masse des Körpers mul¬ tiplizieret werden. LI also mit der Masse des 1- multiplizieret giebt die Wirkung des L auf den ganzen Körper I>, und rn mit der Masse des X multiplizieret giebt die Wirkung des I, auf den ganzen Körper X. In X ist die Wir¬ kung in x LI, in aber — LI X w, Welche zwey Products sicher gleich sind. Cie sind aber auch gerade entgegengesetzt diese Wirkungen, denn die Bestimmung, welche den Körper Lhcr- abdrrrckt, hebt den Körper I, hinauf, und um¬ gekehrt. Wenn also im gefetzten Falle, daß LI- keine Schwere habe, der feste Punct in dem ge¬ meinschaftlichen Schwerpunkte II genommen wird, sind die Wirkungey der zwey Körper immer gleich, und gerade entgegengesetzt. Worin» das Gleich¬ gewicht bestehet, io. Weil LI: m : : M: M : : A : -L. 2. M Z. 47., so kann ohne Veränderung des Verhall- nißes statt m, M, oder und statt LI, LV, oder u gesetzt, und odgcdachte zwey gleiche Pro¬ ducts m X LI und LI X m §. 9- in folgende verändert werden: X LI, und ä X w. Es ist also im angenommenen Falle auch LI X in X ? folglich LI: in : : u : Wenn daher der feste Punct des Verbindungskörpcrs ohne Schwere auf den gemeinschaftlichen Schwor punkt der Körper fällt, sind im Gleichgewicht die Massen der Körper jederzeit rm veckchrtc» AO O ) AB Derhältniße ihrer Abstände von dem festen Puncte, und bey der nähmlichen Beschaffenheit des Ver¬ bindungskörpers sind die verbundenen Körper je¬ derzeit im Gleichgewichte, wenn ihre Massen im verkehrten Verhältniße der Abstände vom festen Punčke sind. Kein Verbindungskörper aber ist ohne Schwere, Der feste Puncr fällt nicht immer auf den ge¬ meinschaftlichen Schwerpunct der verbundenen Kör¬ per, und kann ost im nähmlichen Punctc ohne Nachtheil auch gar nicht genommen werden. Die Gestalten des Verbindungskörpcrs sind von jener der unbiegsamen Linie KI, oft sehr verschieden, ungeachtet daß in einer bestimmten Beziehung je¬ der Verbindungskörper als eine Linie angesehen, und hiemit alle unter einer einzigen Art betrach¬ tet werden können. Erst bestimmtes verkehrte Berhälkniß der Abstände von dem gemeinschaftli¬ chen Schwerpuncte kann ajfo für die Massen der im Gleichgewichte stehenden festen Körper nicht allgemein angenommen werden. n. Von Körpern, welche mit einander verbun¬ den sind, kann sich einer ohne den anderen nicht bewegen. Ihre Bewegungen sind daher gleich- Mg, und die beschriebenen, oder auch zu be¬ schreibenden Räume müssen wie die Geschwindig¬ keiten scyn. 2. MH. §. io. Da also im Gleich¬ gewichte stehende Körper mit einander verbunden styn müssen §. Z., so würden ihre Bewegungen, A A gleich- TM ( io ) UM gleichzeitig seyn, und die Geschwindigkeiten, Ml- che sie in diesem Falle haben würden, sind wie die zu beschreibenden Räume : 6 : : k: r. Im Gleichgewichte aber ist überhaupt: A : 6, §.g. also ist im Gleichgewichte auch: U; m :: r: bl, und, wenn: N : m :: r: R. sind die Körper im Gleichgewichte. Da die zu beschreibenden Räume der im Gleich¬ gewichte stehenden Körper und derselben Verhält¬ nisse bestimmt werden können, so kann man aus diesem Verhältnisse der Räume auch die verschie¬ denen Verhältnisse bestimmen, in welche jenes in verschiedenen Umständen verwandlet wird. Diese Bemerkung kann durch ein und anderes Beyspicl beym mündlichen Vortrage in das erforderliche Lichk gesetzt werden. Ich werde zur Bestimmung erstgedachter Verhältnisse für jeden Fall bey Ma¬ schinen sowohl, als bey flüssigen Körpern einen anderen Weg einschlagcn, welcher mir einleuch¬ tender zu seyn scheinet. Cine Maschine ist jeder Rüstzeug oder aus Theileu zusammengesetztes Werk, durch welches eine Bewegung leichter, schneller, oder wenig¬ stens bequemer erhalten , oder auch gchiud^ wird. Die mit diesen sich beschäftigende ist die eigentliche Maschinenlehre. Diese wij Zwar oft auch Mechanik genannt; allein iu ^- sem Verstände ist die Bedeutung der Mecham zu AB ( rr ) AB sehr eingeschränkt, nachdem sie in ihrem Umfange die Lehre aller Bewegunge»^^"'^ Die Maschinen geben jene Verbindung, wel¬ che zwischen zwei) festen Körpern jederzeit, ost aber auch zwischen stößigen und festen seyn muß, damit sie auf einander so wirken können, wie cs die Umstände erheischen §. z. Der Verbin¬ dungskörper muß jederzeit einen festen Punct ha¬ ben , um welchen er sich bewegen läßt §. 6. Auf diesen Punct ist er gestützt, und ruhet im Gleich¬ gewichte. Jede Maschine muß daher einen Ru- hepunct, eine Unterlage haben. Dieser wird auch Hypomochlion genannt. Die zwei) Kör¬ per, welche vermittels der Maschiene auf einan¬ der wirken, müssen an die Maschine greiffen, oder damit verbunden seyn. Es müssen daher bey jeder Maschine nebst dem Ruhepuncte noch zwcy andere vorhanden, und zu betrachten seyn, an welchen die auf die Maschine wirkenden Kör¬ per angebracht werden. Da die Wirkungen der an die Maschine an¬ gebrachten und im Gleichgewichte zu betrachtende^ Körper entgegengesetzt sind §. 6.; so muß eins dieser Wirkungen die Bewegung der Maschiene hindern, welche von der anderen gesucht wird. Aus diesem Grunde ist bey jeder Maschine einer der zwei) auf sie wirkenden Körper, oder viel¬ mehr eine der zwcy Wirkungen dieser Körper als widerstand oder Last, die andere als Rraft AzK (i2) zu betrachten. Gemeiniglich wird die durch die Maschiene gesuchte Wirkung für die Last und die Ursache, von welcher diese Wirkung durch die Maschiene erzeugt werden soll, für die Kraft an- gesehen , nachdem wir an Maschienen nicht nur die Wirkungen der Schwer- sondern auch ande¬ rer durch Verhältnisse gegen diese berechneten Be¬ stimmungen der Bewegungskraft betrachten. Diescmnach werden die zwei) Puncte, welche oögcdachter Massen nebst jenem der Unterlage bey jeder Maschiene vorhanden scyn müssen, die Puncte der Kraft und Last genannt, und jede Maschiene muß diese drey Puncte: der Unterlage, der Rraft, und der Last haben. I4> Wenn eben erklärte drey Puncte an der Ma- schiene nur einmal vorhanden sind, ist sie ein¬ fach. Sind in einem Rüstzeugs mehrere einfache mit einander so verbunden, daß eine ohne die andere sich nicht bewegen könne, oder, daß die Bewegung der folgenden die Last der vorherge¬ henden werde, so ist der Rüstzeug eine zusirm- msngefetzte Maschiene. Diese können in gleich - rind ungleichartige eingetheilct werden, je nach¬ dem die einfachen in denselben verbundenen Ma¬ schienen alle von den nämlichen, oder von ver¬ schiedenen Gattungen sind. IZ. Einfache Maschienen zahlet man insgemein sechs. Den Hebel, di- Rolle, das Rad ander ? Welle, TeA ( !3 ) Welle, die schiefe Zlsschr, die Schraube, utrd¬ ben Reul. Die Zahl der aus diesen Zusammen¬ gesetzten Rüsizeuge laßt sich nicht bestimmen. Die einfachen können zwar alle auf den He¬ bel zurückgebracht, und nach dessen Lehre behan¬ delt werden, doch führet man selbe insgemein auf zwey Gattungen, den Hebel, und die schiefe Fläche zurück, und folgert die Verhältnisse der übrigen aus diesen. Diesemnach sind nebst der Wage die Rolle , und das Rad an der Welle nur mit einer den verschiedenen Umständen ange¬ messenen Abänderung an der Gestalt sich ergebende Anwendungen des Hebels; die Schraube, und der Keul aber Anwendungen der schiefen Fläche, und werden unter diesen zwey Gattungen be¬ trachtet. i6. Bey jeder einfachen Maschienesind Rraft, und Last Lm Gleichgewichte, wenn sie im verkehrten Verhältnisse ihrer zu beschreibens den Raume sind. X : :: r : k. Es ist § n. das allgemeine Verhältniß für die im Gleichgewichte stehenden Körper: iVI: m :: bestimmt worden. Da wir alle Wirkungen, sie mögen von der Schwerbestimmung, oder von anderen durch den Vergleich mit diesen bestimmten erzeuget werden, im Gleichgewichte betrachten §« s., und jede Wirkung von der Maste des wir¬ kenden Körpers kommt, so können ohne Anstand statt der Massen der an der Maschiene betrachte¬ ten ( 14 ) ten Krast und Last diese durch die Anfangsbuch¬ staben ihrer Benennungen X und X ausgedrückt im Verhältnisse gesetzt werben/ und es ist in je¬ dem Gleichgewichte X : X: : r . X, und umge¬ kehrt , wenn: X : X: : r: X sich verhaltet, so sind Kraft und Last an jeder Maschiene im Gleich¬ gewichte. »7- Wenn durch die Betrachtung der Bewegung jeder einfachen Maschine die Räume der Kraft und Last, und die Theile, oder Abmessungen der Maschiene/ mit welchen sie im Verhältnisse siehe«/ bestimmt werden / so kann man aus eben erwie¬ senem allgemeinen Verhältnisse: X : X :: r: st ohne Beschwerde jene Verhältnisse folgern, in welchen Kraft und Last bey jeder einzelnen Ma¬ schiene im Gleichgewichte stehen. Wenn Kraft und Last nicht schief, sondern gerade, oder we¬ nigstens gleichlaufend auf die Maschine wirken, so ist die Bestimmung der Räume und jener Theile oder Abmessungen, mit welchen die Räume im Verhältnisse stehen, ohne Beschwerde und sehe faßlich. Ich verwerfe daher diese Art das Vcr- haltniß der Kraft und Last an jeder Masih'" zu bestimmen nicht, sondern ich bin nur der Mei¬ nung : daß die Art, diese Verhältnisse aus der Betrachtung der Wirkungen selbst zu folger«, vollkommener, und zweckmässiger sey, und wähl' sie blos aus diesem Grunde. Z w e ip Zweytes Kapitel vom Hebel, und feinen Anwendungen: -er wage, -er Rolle, und -em Rade an -er Welle. l8. Zn der Ausübung ist der Hebel eine un¬ wegsame Stange, dessen wir uns insgemein bedienen, um Körper zu kleineren Höhen zu er¬ heben , in der Erwägung eine solche Linie. In der Ausübung nähmlich ist er ein Körper, und hak fein Gewicht. In der Erwägung läßt man das Gewicht samt der Dicke außer Acht, und betrach¬ tet seine Länge allein, wodurch er zu einer Linie wird. Den so betrachteten Hebel nennet man den mathematischen, den ersteren aber den phy¬ sischen Hebel. Um die vom mathematischen Hebel erwiesenen Satze auf den physischen anwenden zu können , muß das Gewicht des in der Ausübung zum He¬ bel genommenen Körpers eben so, wie die Kraft und Last an den mathematischen angebracht be¬ trachtet werden. ry. An jedem Hebel müssen drey Puncte: der Un¬ terlage , der Kraft, und der Last betrachtet wer¬ den §. i Z. Nach der verschiedene» Lage und Ord¬ nung NB ( is ) nmrg dieser drey Puncte wird der Hebel in vett schiedene Gattungen, oder Arten gerheilet. Wenn diese drey Puncte in einer und der nähm- i. lichen geraden Linie, wie l'nb. i. isiZ. i. in k'i". L- liegen, so ist der Hebel ein gerader, be¬ stimmt die Lage dieser Puncte aber zwey irgendwo zusammenlaufende gerade Linien, wie k'tA. 2. so ist er ein krummer, oder auch win- kelhebel. Nach der Ordnung dieser Puncte ist der He¬ bel zwey, oder einarmig. Das erste, wenn die Unterlage zwischen der Kraft und Last, das zweyte, wenn fle in einem Ende des Hebels sich ßjA. Z. befindet, wie1. XVL,, und^ix-z-lll^- Jede dieser zwey Arten wird in zwey andere untergetheilet. Der zweyärmige Hebel ist gleich oder ungleicharmig, se nachdem die Unterlage genau in dec Mitte zwischen Kraft und Last, wie 4» 4- oder gegen die eine näher als gegen die andere, wie 1. zu stehen kommt. Der einarmige Hebel wird von der ersten Art genannt, wenn die Last zwischen der Kraft und Unterlage, wie k'iA. ,z. ; von der zweylen Art aber, wenn die Kraft zwischen der Last und Unterlagt L- angebracht wird, wie k'iA. L. 20. Die Gesetze des Gleichgewichtes am Hebel wer¬ den mit allem Rechte für den Grund der ganzes Lehre des Gleichgewichtes angesehen. Je cinw- eher also die Grundsätze sind, aus welche» je" hcrge- hergeleitet werden , desto zweckmässiger ist die Be¬ handlung derselben. Diesem gemäß scheinet die Mak-Laurinische Art die Gesetze des Hebels aus folgenden dreh Grundsätzen herzuleiten den Vor¬ zug zu verdienen. I. Gleiche, gleichlaufend, entgegengesetzt» und in gleichen Abstanden an einen zweiar¬ migen ^sbel angebrachte Rrafte leisten die ttahmliche Wirkung auf demselben; und eben daher kann eine statt der anderen ohne Ver¬ änderung dieser Wirkung genommen werde». Jeder nach den Bedingnissen dieses Grund¬ satzes bestellte Versuch bestättiget dessen Richtigkeit. Die Betrachtung der Bedingnisse, und ihrer Natürliche» Folgen überzeuget vollkommen. An den zwey - und gleicharmigen Hebel LH LiZ. 4. sey eine Kraft LL angebracht, so muß ihre Wirkung auf den Hebel das mit Lö verhältniß- massige Herabdrücken des Armes Lll, und die gleiche Erhebung des HL, folglich die Bestim¬ mung nach der Richtung LL den Cirkul anzu¬ fangen seyn, dessen Tangente L8, Halbmesser L8, und Mittelpunkt 17 ist. Wird diese nähm- liche, oder eine gleiche Kraft in L, folglich im gleichen Abstande von der Unterlage, gleichlau¬ fend , und entgegengesetzt in angebracht, so ist ihre Wirkung eben auch das mit L8 verhältnißmässige Herabdrücken des Armes LI7 - Und Erhebung des IIL, folglich die Bestimmung des Hebels nach her Richtung LL den Cirkul B anzu- TE (»s ) 'TE snzufangen, dessen Tangente , Mittelpunct 17, und Halbmesser VI- ist, und welcher eben daher mit dem vorhergehenden der nähmliche sepn muß. In Beziehung auf die Wirkung, welche der Hebel empfindet, ist es also eins, ob KL, oder an demselben nach diesen Bedingnissen an¬ gebracht werde. In dieser Beziehung kann eine statt der anderen ohne Veränderung gebraucht werden. II. Die nähmliche, ober eine gleiche an -em nahmlichen puncte -es Hebels gerade entgegengesetzt angebrachte Rraft leistet auf -em Hebel eine -er vorgehabten gleiche, un¬ gerade entgegengesetzte Wirkung. Auch dieser Grundsatz wird durch jeden nach der gesetzten Bedingniß unternommenen Versuch bestättiget. Die Betrachtung der Wirkungen giebt vollständige Ueberzcugung« 4- An der nahmlichen vi§- 4. werde die Kraft KL, deren Wirkung wir oben betrachtet habe", an de» nähmlichen Punct K, aber in der gerade entgegengesetzten Richtung KD angebracht, so 'b ihre Wirkung die mit KO KL verhältnißmäs sige Erhebung des Armes KV, welcher vorher niedergedrückt, und das Niederdrücken des lD' welcher zuvor erhoben wurde , folglich die Be¬ stimmung den nähmlichen Cirkul zwar, allein in der mit KL gerade entgegengesetzten Richtung Tangente KD anzufangen. -LE ( -d ) TE Aus der Gleichheit und geraden Entgegense¬ tzung der Wirkungen unter den gegebenen Veding- nissen folgt: daß die an einem Hebel ange¬ brachten Rrafte das uahmliche Verhältnis^ ge¬ gen einander beybehalten, welches sie vor¬ her hatten, wenn sie alle zusammen zwar an den nahmlichen puncten des Hebels, aber gerade entgegengesetzt angebracht werden. III. Statt jeder auf den Hebel wirken- öen Rraft kann ohne Veränderung der Be¬ stimmung -eö Hebels, oder Störung seines Gleichgewichtes eine Unter - oder Widerlage angebracht werden , deren Gegendruck in den Hebel mit der gewesenen Wirkung der besei¬ tigten Rraft gleich, und in der nahmlichen Richtung ist. Statt der Unter - oder Wi¬ derlage kann eine Rraft angewendet werden, deren Wirkung auf den Hebel mit dem ge¬ wesenen Gegendruck der abgenommenen Un¬ ter oder Widerlage gleich , und in der bahmlichen Richtung ist. Die Ruhe des Hebels, welche bey Versuchen Nach diesen Bedingnissen unverändert erhalten wird, bestätiget die Wahrheit dieses Grundsatzes, den die natürlichen Folgen der Bedingnisse unstreitig darthnn. Wenn ssi^. 6. an den Hebel XXL, an wel- XIZ. 6- chen zwei) Kräfte XL, und dann die Un¬ terlage Ü angebracht ist, statt einer der zwey Kräfte z. B. statt XL eine Unterlage X ange- B 2 bracht ( 20 ) -rächt wirb, welche in der Richtung XL, und eben so stark, als XL wirkte, folglich — XL drückt, so ist die Wirkung dieser Unterlage aus den Hebel eben das Bestreben mit der nähmlichm Erhebung des Armes XX bas Niederdrücken des XX zu bewirken, welches die Kraft XL zum ausübte. Der Hebel muß daher nach diesem Wechsel eben so bestellt bleiben, wie er es bevor war. Da wir den Hebel XXX indessen ohne Schwere betrachten, so hat die Unterlage X in der nähmlichcn Xi§., indem die Kräfte KL, und X^. auf des Hebel wirken, die Wirkung dieser beyden Kräfte zu tilgen. So viel also, und ge¬ rade entgegengesetzt in der Richtung XX, »ahm- lich gleichlaufend mit XL , und H gegkn den Hebel zurück zu drücken , als beyde Kräfte zu¬ sammen auf denselben wirken. Wird eine Kraft XX XL X^ in X in der mit XL, und X^. gleichlaufenden und entgegengesetzten Rich¬ tung XL statt der Unterlagt angebracht, die Wirkung dieser Kraft auf dem Hebel ' wie solche vorher von der Unterlage X gelcM wurde. Die Kraft XX tilget die Wirkungen beyder Kräfte XL , und X^, wie selbe von der Unterlage getilgt wurde. Der Hebel XXL X-'Z- 7- 7> muß mit den Wirkungen der Kräfte XL, X und X^. eben so, wie Xi^. 6. mit XL, X und der Unterlage X bestellt bleiben. MS ( 21 ) MS Aus diesen drey Gründen folgt das Verhält- niß ganz ungezwungen, in welchem Kraft und Last stehen müssen, wenn sie an den Hebel im Gleichgewichte seyn sollen, und welches Verhält¬ nis beym mündlichen Vortrage meiner in der Vorrede bey der i.Abh. gegebenen Erklärung ge¬ mäß durch alle anzuzeigcnde Versuche bestätiget werden soll. 21. Gleichlaufend auf den Hebel angebrachte Rrafte verhalten sich irn Gleichgewichte ver¬ kehrt wie ihre Abstande von -er Unterlage: K:I.::n:^. Gleiche, gleichlaufend und entgegengesetzt in gleichen Abständen von der Unterlage auf den He¬ bel wirkende Kräfte leisten die nähmliche Wirkung, §. 20. i. Grunds Isö und bUZ. 4. haben an billig die nähmliche Wirkung. Die nähm- liche, oder eine gleiche an den nähmlichen Punct des Hebels aber gerade entgegengesetzt angebrachte Kraft hat eine gleiche und gerade entgegengesetzte Wirkung II. Grunds. XO hat mit bik gleiche und gerade entgegengesetzte Wirkung auf den He¬ bel I 6i§. eine Kraft 60 61». 12., welche 68 12, ist, und in der nähmlichen Richtung, in welcher die Unterlage drückte, folglich gleichlau¬ fend mit 66 wirkt, und statt der Kraft 6iV1 die Unterlage , welche in der Richtung 6lV1, and 6>1 drückt, an den nähmlichen Punet V 4 6 AO ( -4 ) TvK 6 angebracht wird, so müssen die Kräfte 88, und 60 an den einarmigen Hebel X66 in, Gleichgewichte seyn. III. Grunds, und, weil 80 --:X6-i-6iV1 —zXL, und X6—XV4. 116 -4- 66 z66, so ist auch XL : 80:; 86:X6. X:6::n:^. Stellen wir uns den Hebel XL66 ssix. Xi§. ^2. über 6 bis ? in ssi^. iz. so verlängert vor: daß 6? — 86, und bringen in 6 eine Kraft —60 ssjA. 12. in der gleichlaufenden und entgegengesetzten Richtung an , so ist die Wirkung der Kraft k() auf den Hebel X6? die nähm- lichc, welche die Kraft 60 in 6 leisten würde, und ssiF. 12. in 60 angebracht geleistet hat. I. Grunds. Da also 60 in der 12. Xi§- nut XL im Gleichgewichte war, so muß auch an dem Hebel X6? mit XL im Gleichgewichte seyn, nachdem die Unterlage an den nähnilichea Punct 6, aber unter den Hebel in X angesttzt wird. 60 -- zXL. 06-,-66^z6?; folglich ist auch au die¬ sem zwey- und unglcicharmigeu Hebel: 8b: 1'2 :: 66 : XO. X : 6 :: A : 2^. Da der Druck der Unterlage X. Xiff- XL -4- 6N gleich ist, so bleibt der Hebel Ii6H im Gleichgewichte, wenn statt dieses Druckes an Xig. 14. den nähmlichen Hebel in 6 Xig, 14. und in der Richtung, in welcher die Unterlage drückte, die Kraft 68 ^X8 -j- 6IVI — ,;X8 , und statt der Kraft XL die Unterlage 1 in X angebracht wird, ( 25 ) wird , welche in der Richtung , und — KL drücke III. Grunds., und, weil 08---KL-l- OlVl —ML, Ol^l—2KL, KO —KO-t- 00 — ZkO ZOO — ,zOO, und KO 2K0, so ist auch an diesem einarmigen Hebel im Gleichgewicht?: OlVI: 08:: OK : OK. k : 0 :: L : X. Setzen wir nun den Hebel KLOO iZ. von k der Unterlage bis L so verlängert: daß KL^:KO^2KL, und in T eine mit 08 Oi§. 14. gleiche Kraft L2 —zkL in gleichlau¬ fender und entgegengesetzter Richtung angebracht, so hat TX auf dem Hebel die nähmliche Wirkung, welche von080iA. 14. geleistet wurde I. Grunds. Gleichwie 08 10^. 14. mit OlVl im Gleichge¬ wichte stand, so muß auch L2 mit OM im Gleichgewichte stehen, nachdem die Unterlage 1 in an den nähmlichen Punct k, folglich ver¬ kehrt angefetzt wird. — zkL, OlVl 2K8, Xk—2KO--KO, und KO —zkv. Auch an diesem zwei) - und ungleichärmigen Hebei also ist tm Gleichgewichte: : OlVI:: KO : Lk. k : O: : A: Durch ähnliche Anwendungen der drey §. so. angeführten Grundsätze wird das nähmliche er¬ wiesen , was immer für Verhältnisse die Kräfte gegen einander haben. Die nach den Beding- nissen der hier angeführten, und anderen ähnli¬ chen Anwendungen eingestellten Versuche bestätigen dgs nähmliche erwiesene Vcrhältniß. Wir kön- B 5 ntfi (26 ) nen daher ohne Anstand für gleichlaufend an dem Hebel angebrachte Kräfte annehmcn, daß sic im Gleichgewichte im verkehrten Verhältnisse ihrer Abstände von der Unterlage sind, und scyn müssen. 22. In allen diesen Erwägungen habe ich die aus den Hebel wirkenden Kräfte ganz wirkend, folg¬ lich so, wie gerade angewandte betrachtet, da doch nur jene Kräfte gerade angebracht sind, weiche auf die Richtung des Hebelarmes senkrecht, und eben daher in der Richtung der Tangente des zu beschreibenden Cirkuls sind 2. Abh.§. 68> Um diesen Beweisen also ihr ganzes Gewicht zu geben, muß ich noch beweisen: daß die Kraste das nähmliche Verhältmß, welches sie in und für sich selbst betrachtet haben, bcybchalten, wenn ihre Richtungen zu jener der Wirkung zwar Wf jedoch gleichlaufend gegen einander sind. Iu diesem Ende nehmen wft LiA. 16- und gleichlaufend, und zur Lage des Hebels KU, folglich auch zur Richtung seiner Bewe¬ gung um die Unterlage v schief angebracht an, und setzen: daß KL: : KV: K v seh. Da KL, und zu KL schief sind, ist Kö aus KL und KL, L^. aber aus LO, und zusammengesetzt zu betrachten 2. Abh. §§- 6°' 69. KL und LE suchen den Hebel in dec ge¬ meinschaftlichen Richtung LK zu bewegen, "" werden durch die Befestigung an der Unterlage getilgct- KL und Ll) aber als senkrechte st! ( 27 ) UezM LI. sind in der Richtung der Tangenten jener Cirkuln, welche von IM und sM in ihrer Be¬ wegung beschrieben werden. Nur diese zwey Thcile, oder Wirkungen der Kräfte LL und sind in der Richtung der Wirkung, und kommen im Gleichgewichte zu betrachten- Die Drcyccke IM 8, und IMH. sind ähnlich, weil die Win¬ kel und als Parallelwinkel, dann IML mit IMH, als rechte, gleich sind. Es ist daher: Lv: 1^ :: ssö : : Kh',: IVD, und, weil vermög Bedingniß LL : 1.^ : : I.V : LV, so ist auch LL: vv :: vv : LV. Wenn L8> und 1.^ einander das Gleichgewicht halten, so sind auch LL und VI) im Gleichgewichte. sz. Nicht gleichlaufend, sondern schief ge¬ gen einander an Hebel angebrachte Rrafte sind im Gleichgewichte im verkehrten Ver¬ hältnisse der von -er Unterlage auf ihre (wenn es nothwendig ist) verlängerte Rich¬ tungen gezogenen senkrechten. Wenn die an Hebel angebrachten Kräfte nicht gleichlaufend auf denselben wirken, so mässen ihre Richtungen zusammen, oder auseinander laufend styn. In diesem sowohl als in jenem Falle lau¬ fen sie in irgend einem Puncte zusammen, wenn sie hinlänglich verlängert werden. Ob dieser Punct ober, oder unter dem Hebel ft», ist in Bezie¬ hung auf das Wesentliche des Beweises einerlei). Auch 'TE ( 28) TE Auch bleibt bas Wesentliche des Beweises unver- ändert, dec Hebel sey zwei) - oder einarmig 17. Zum Beweise sei) 6iA-. 17. der zweyärmige Hebel 666, an diesen 64^ und 66 nicht gleich¬ laufend, sondern schief angebracht. Verlängert werden die Richtungen dieser Kräfte, wo in I zusammcnlaufen, und die aus dem Puncte dec Unterlage 6 auf die Richtungen der Kräfte senk¬ recht gezogene» werden 116 und Uk' seyu, folg¬ lich) zu beweisen: daß gedachte Kräfte im Gleich¬ gewichte stehen, wenn 164.: 66:: 66:66 ist. Zu diesem Ende errichte man aus 6 eine zu 86 senkrechte 68^-: 66, und aus 6 die senkrechte 61) — 66; aus 8 und 6 aber werde 84, und 66 gleichlaufend mit 86 gezogen. Die Dreyecke 64.8, und 666 sind wegen ihrer rechten Winkel 68^ und 666, dann Paral- lelwinkeln 64.8 und 666 ähnlich. Aus eben diesen Ursachen sind die Dreyecke 666, nab 666 ähnlich. Vermög dem Baue der Figur ist: 66 : 66 : :6O : 68, wegen Achnlichkeit der Dreyecke 64.: 66::68 : 66. Beyde in eines zusammengesetzt 64. X 66 : 66 X 68 :: 68 X 68 : tl6 X 68, das ist: 64.: 616: 61): 66. Dann wegen Achnlichkeit der ande¬ ren zwey Dreyecke 66 : 66:: 66: 66. Z»' samnrengesetzt also: 6r4 X 66 : 66 X 68:: 66 x 61) : 66 X 6V , das ist: 64.: 68 : 66 : 66. Wenn also die Kräfte 64. und 66 verkehrt me die von der Unterlage zu ihren Rich¬ tungen (-d)« tungen senkrecht gezogenen und lLss find, so haben sie in den zur Lage des Hebels senkrech¬ ten , folglich gleichlaufenden Richtungen die Wir¬ kungen KL u«d KO- Diese allein sind zur Dre¬ hung des Hebels gerichtet, folglich im Gleichge¬ wichte zu betrachten , und da : KL : KD -: KL - LL ist, so sind sie auch im Gleichgewichte §. 2i, 24« In den bisher gegebenen Erwägungen des Hebels ist auf dessen Gewicht keine Rücksicht ge¬ nommen worden. Da wir also in der Ausü¬ bung keinen Hebel haben, welcher kein Gewicht hätte, das Gewicht des Hebels, wie eines jeden Körpers in seinem Schwerpuncte versammelt be¬ trachtet werden kann, und in gewissen Beziehun¬ gen auch muß 2. Abh. Z§. 52. 56., folglich wie eine jede in dessen Schwerpuncte an den Hebel angebrachte Kraft zu betrachten ist; so haben wir in der Ausübung bey jedem Hebel nebst den be¬ sonderen Kräften, oder Wirkungen, welche an den Hebel angebracht werden, auch die Wirkung seines unabsonderlichen Gewichtes zu betrachten, und können den Punct der Unterlage aus dem Verhältnisse der von aussen angebrachten Kräfte allein nicht bestimmen, sondern müssen auch das Gewicht des Hebels selbst in die Berechnung ziehen. Diesemnach haben wir in der Ausübung bep jedem Hebel wenigstens drey Wirkungen auf den¬ selben zu betrachten, nähmlich: der Kraft, der Last, und des Hebelgewichtes , wenn auch die Wir- Wirkungen der Kraft und Last ganz einfach sinh- Ec, muß daher die Art den Punct der Unterlag? mit Beziehung auf das eigene Gewicht des He¬ beis zu bestimmen, noch angegeben werden, da¬ mit die Lehre des Hebels in der Ausübung an¬ wendbar werde. Da das Gewicht des Hebels in seinem Schwer- puncte versammelt betrachtet werde» kann, ft kann auch jeder Hebel für eine unbiegsame Linie ohne alle Schwere angesehen werden, an wel¬ cher im Schwerpunkte so viel Gewicht angebracht ist, als das Ganze des Hebels beträgt, und die Lage des Schwerpunctcs in Beziehung auf den Punct der Unterlage muß diesen für die Wirkun¬ gen der angebrachten Kräfte und des Hebelge- wichtcs bestimmen- Wenn der Hebel einarmig ist, so ist der Schwerpunkt des Hebels jederzeit an der Seite des einzigen Armes, an welchen Kraft und Last angebracht werden. Der Punct der Unterlage in diesem Falle braucht keine Bestimmung , da er an einem Ende des Hebels schon festgesetzt ist, und es kann nur der Punct gesucht werden, m welchem eine der Summe aller angewandten Kräfte, und des Hebelgcwichtes gleiche Kraft ft angebracht werden kann, daß ihre Wirkung der Summe aller Wirkungen gleiche. Nachdem i>l der 2. Abh. §§. Zy. 41. erwiesen ist, daß in dem Producte aus dem Abstande des Schwer¬ punctcs in die Masse des Körpers die Summe der Abstände aller Theile bestimmt, L — O X N sey , folglich v, so ist von sechsten klar, daß man den Abstand des eben gedachten Punktes von der Unterlage an jedem einarmigen Hebel finde: wenn jedes Gewicht, oder jede als Ge¬ wicht betrachtete Kraft mit ihrem Abstande von der Unterlage, das Gewicht des Hebels aber mit dem Abstande seines Schwerpunktes von eben der Unterlage multiplizieret, und die Summe aller dicker Produkte mit der Summe aller Gewichte samt jenem des Hebels dividiret wird. Dieser Quotient ist der Abstand des gesuchten Punctes von der Unterlage. Durch diesen Abstand ist der Punct bestimmt, in welchem eine der Summe al¬ ler mit Inbegriff des Hebelgcwichtes gleiche Kraft an den einarmigen Hebel angebracht werden muß, damit ihre Wirkung auf den Hebel der Summe aller Wirkungen gleiche. Bey einem zwey--und ungleicharmigen Hebel fällt die Unterlage jederzeit zwischen die Puncte, an welchen die Kräfte angebracht werden, und kömmt nach Verschiedenheit des Verhältnisses die- str Kräfte bald zu eincm, bald zu dem anderen Ende dcs Hebels näher zu stehen. Bey dem zwey - "nd ungleicharmigen Hebel muß der Schwerpunkt jederzeit in den Arm fallen , dessen Gewicht größer >ss Wenn die Gestalt des Hebels gleichförmig: « B. cylindrisch, oder prismatisch, und die Masse gleichartig ist, oder seine Masse im verkehrten Ver- (32 ) AB Verhältnisse der Ausdehnung zunimmt, soiscdtt längere Arm jederzeit der schwerere, in diesem folglich der Schwerpunkt des Hebels. Am zwey- und gleichärmigen Hebel, in welchem aus eben angeführten Ursachen das Gewicht gleichförmig durch seine ganze Länge zcrtheilet ist, fällt der Schwerpunkt auf den Mittelpunkt der Länge, s. Abh. §. 47., in welchem auch die Unterlage an¬ gebracht werden muß. Das in diesem Punkte versammelt betrachtete Gewicht wird von der Un¬ terlage unmittelbar unterstützt, und macht an dem Hebel keine Veränderung. Dieser kann wie eint Linie ohne Gewicht behandelt werden. Ist abet das Gewicht des Hebels nicht gleichförmig durch seine ganze Länge gethcilct, so fällt der Schwer¬ punkt in den Arm, welcher mehr Gewicht hat / und, wenn die Unterlage in dem Mittelpunkte seiner Länge angebracht wird, so muß durch das an ihn angebrachte Gewicht dem geringeren Arm sein Mangel am Gewichte ersetzt werden, damit Gleichgewicht sey. Die zwey im Gleichgewichte stehenden Gewichte werden nicht gleich seyn, wie es die Längen der Aerme sind, weil an den schwe¬ reren Arm auch das Ucbermaß seines Gewichtes in die Rechnung zu ziehen ist. In diesem Falle wird der mit Beziehung auf eben gedachtes Ueber- maß des Gewichtes bestimmte Punkt der Unter¬ lage nicht auf den Mittelpunkt der Länge, st'"' dern gegen das Ende des schwereren Armes nahn fallen. Der Hebel muß als ein zwep- und un¬ gleich- TeB (33 ) TrB gleicharmiger zur Vermeidung aller Irrullg gee braucht werden. Aus diesem allen ist klar, daß die Art , dell Punct der Unterlage mit Beziehung auf das eigene Gewicht des Hebels zu bestimmen, auf den zwen - uud ungleichärmigen gerichtet seyn müsse, und die Bestimmung des Schwerpunktes an den Hebel voraussetze. Dicsemnach setze ich, daß der Schwer¬ punkt des Hebels auf was immer für eine Art bestimmt sey, z. B- nach der in der 2. Abh. 56. angeführten, und nehme seinen Abstand von dem äußersten Ende des kürzeren Armes als be¬ kannt an. Weil wir ferner jeden Arm des zwey- örmigen Hebels als einen einarmigen betrachten, und nach den oben angeführten Gründen den Punct bestimmen können, in welchem eine der Summe aller Kräfte gleiche angebracht werden inuß, damit ihre Wirkung der Summe aller Wir, kungen gleiche, sd setze ich, daß für den Fall, in welchem mehrere auf den nähmlichen Arm des Hebeis wirkende Kräfte vorhanden sind, eben ge¬ dachter Punct an jedem Arme bestimmt, und in diesem eine einzige der Summe aller an dem nähm- lichen Arme angebrachten gleiche Kraft angewen- dct siy, damit die Zahl der Glieder in der Glei¬ tung , welche ich unwende, vermindert, und ihre Auflösung erleichtert werde. Eine dieser zwey Kräfte betrachte ich als Kraft, die andere als East des Hebels. »5' C ( Z4 ) 2 Z. wenn die ganze Lange -es Hebels a, sein ganzes Gewichte Ü, die Rraft^X, die Last --- X, -er Abstand feines Schwer? punctes von dem äußersten Ende des kürze? ren Armes, an welchen die Rraft X ange¬ bracht ist, — b, und der gesuchte Abstan¬ des punctes der Unterlage von eben diesem Ende des Hebels ---X gefetzt wird, so ist: l. wenn das Gewicht nicht gleichförmig nach der ganzen Lange des Hebels gethei- Xu-s-Hb let ist: X—' -7 77- 2' wenn aber das Gewicht gleichförmig Xu " r - > KU getheilet ist: X 2 X-^-X-^-bX i) Wenn das Gewicht nach der ganzen Längt des Hebels nicht gleichförmig vertheilet ist, kann der Schwerpunkt des Hebels, in welchem das ganze Gewicht versammelt betrachtet wird/ in den kürzeren, oder in den längeren Arm fal¬ len §. 24. Für beyde Fälle giebt die No. i- gesetzte Gleichung den Abstand der Unterlage von dem äußersten Ende des kürzeren Armes, svlg' Eich auch den Punkt der Unterlage. An dem Hebel XX Xi§. i8-, an welche» die Gewichte X und X angebracht sind, und Punct der Unterlage X zu bestimmen kömmt, M MA (35) MA Ker Schwerpunkt in 8 auf den längere« Arm/ so ist 88 — k , 88— a, und 80— x. Der Puuct der Unterlage 0 muß so bestimmt seyn/ daß die Gewichte,8, und 8, und das nun in 8 versammelt betrachtete Gewicht H an dem wir eine Linie ohne Gewicht diesemnach jtr betrachten¬ den Hebel 88 im Gleichgewichte sind. Aus dem Verhältnisse daher, welches im Gleichgewichte seyn muß: 8:8::a:^. §. 21., erhalten wir dis Gleichung 8 X 8 X aus welcher/ wenn sie den besonderen Umständen angemessen verändert wird, der Abstand 8., welcher im ge/ genwärtigen Falle 80 ist, bestimmt werden kann. Wir müssen daher jedes Gewicht mit seinem Ab¬ stande von der Unterlage multiplizieren, und diese Produkte nach der durch die Aerme- an weichen die Gewichte angebracht sind, bestimmten Ein-- theilung in zwey Glieder einer Gleichung theilcn; hiemit haben wir die Gleichung 8 X 80 --- 8 X 80-i-8 X 80, und /. weil 80 x, und 88 —folglich 80 —x, 88 aber —8 gesetzt wird, folglich 80 — K — x, so ist auch: 8x 8a — 8x 8K — 8x. Nach voll¬ brachter Uebcrsetzung r 8x 8x -j- 8x — 8a 8a - 8K 8- 8K, Und X — -j——-7^ Nehmen wir iw—j— j— ri. den Schwerpuncc des Hibels in in dem kürze- ten Arme an, so ist ^8 k, und ^.0 —: x — K, und das Gewicht des Hebels 8 in an^"- Sebracht zu betkachteir, folglich: 8x^-8x — C s 8K 2 —I^x. Uebersctztt Lx-s-H«> I^u -»- H'o Hx — -j-klb, und X — n ° 2) Setzt man eine gleichförmige Vertheilung des Gewichtes nach der ganzen Lange des Hebels I'iA. 19. i<)., so muß sein Schwerpunkt auf den Mittelpunct der Länge fallen 2. Abh. §.47- folglich iil dem längeren Arme feyn. Zn diesem Falle ist: —b — und — a —x, also Lx^I^a—1.x-z-—-—Hx. 2 2 Nach der Uebcrseßung: Lx -j- I^x -z- Hx 2 Bey dem mündlichen Vortrage werden diese in der Gleichung für bekannt angenommene Grös¬ sen bestimmt, und die hiemit gefundenen Wetthe des x durch Versuche bcstättiget werden. 26. 2. Wenn die Kräfte L8 und ss°iZ'. 2. aN den kruntmcn, oder Winkelhebel senkrecht zur Lage seiner Aerme angebracht werden, ss' sind selbe im Gleichgewichte , wenn sie im ver¬ kehrten Verhältnisse ihrer Abstände von der Unter¬ lage 17 stehen. Sind aber die Richtungen dec angebrachten Kräfte zur Lage der Hebelsärnre schief, so müssen sie im verkehrten Verhältnisse dec AB ( 37 ) AB der von der Unterlage 8 auf ihre Richtungen ge¬ zogenen senkrechten seyn, damit eine der anderen das Gleichgewicht halte- Der Winkelhebel also kömmt eben so, wie ein anderer zu behandle». Bey einem krummen Zapfen, oder einer Kur¬ bel wie I'iA. 20. trägt die Krümmung si'iA. 2ü, nichts bey, sondern nur der gerade in 1)^ von dem Mittelpuncte der Zapfenhöhlung genommene Abstand des Zapfens OL vermeh¬ ret die Wirkung der Kraft, und der Abstand der Last wird gemeiniglich --- ^-8 der halben Weite der Zapfenhöhlung angenommen. Hiemit ist der eigentliche Hebel, welcher dabcy vorkömmt H-8D ein einarmiger Hebel, 27. Jede Stange, deren wir uns zur Erhebung des Körpers auf zweyerley Art bedienen können; jede Zange, und Schere, jedes an einem Ende befestigte Schneidmesscr ist ein Hebel. Auch der jum Herausziehen der Nägel gebrauchte Hammer ist ein Hebel. Die Knochen der Glieder des thie- rischen Körpers sind Hebel. Die Anwendung der Lehre des Hebels auf diese, und ähnliche Werk¬ zeuge wird bey dem mündlichen Vortrage gczei- get, und daraus die Ursache der verschiedenen Bestimmungen und Erscheinungen derselben ge¬ geben werden. Aus der Lehre des Hebels wird nebst anderen auch erkläret, und durch Versuche bestätiget: warum die Rohrknochen beynahe drey- Mal so stark sind, als volle von gleicher Mass? E Z wären, JE ( 38 ) 'JE wären, folglich auch beynahe dreymal so viel Gewicht zur gleichen Stärke haben müßten, wenn sie keine Rohrknochcn wären. L8- Die Wage ist ein Rüstzeug, dessen wir uns zur Bestimmung der Gewichte bedienen. Insge¬ mein ist selbe eine gemeine, oder Schnellwage. Erstere brauchen wir, um von was immer für einem Körper nach dem Erfordernisse der Umstände ein mit dem angenommenen gleiches Gewicht zu bestimmen. Die zweyte ist nur zur Bestimmung der Größe des unbekannten Gewichtes geeignet. Beyde find, wie es aus derselben Betrachtung ganz einleuchtend wird, zweyärmige Hebel, die Schalcnwage aber muß auch glcichärmig scyn. 2Y. k'ig. 21. An der gemeinen Wage unterscheiden wir den Wagebalkcn XL, welcher in zwey und zwar gleiche Acrmc XE --- LL durch die Achse 0 gc- . theilct ist- An sedem Ende des Wage§älkens in X nnd L wird eine Schale zur Aufnahme der abzuwägenden Gewichte angebracht. Die durch den Wagebalken durchgeschlagene Achse wird an ihren vorragcnden Enden von der Schecre unterstützet. Gerade ober der Achse ist das Jüng¬ lein DL senkrecht zum Wagebalken befestiget, da¬ mit man aus seiner Neigung auf eine, oder die andere Seite auf die Ungleichheit der Gewichte leichter schlüsseu könne. Um die Stärke der Nei¬ gung des Jüngleins genauer beurtheilen zu kön- - ' ' ne», «c nen, werden in Grade eingethcilte Bögen , oder in dem einen Schenkel der Schere senkrecht zum Wagebalken eingeschnittene gerade Linien ange¬ bracht ; gemeiniglich aber ist die Schere mit einer gerade ober dem Zünglein, folglich eben auch senk¬ recht zum Wagebalken und zur Spitze des Züng¬ leins sehr nahe stehenden Spitze L. versehen, da¬ mit aus der Uebereinstimmung dieser zwey Spitzen auf die senkrechte Stellung des Züngleins, aus dem Abstande derselben aber auf die Neigung des Züngleins leichter zu schlössen sey. Zo. Der Endzweck, zu welchem die gemeine, oder Schalenwage verwendet wird, macht den Gebrauch derselben sehr zahlreich. Die Schalenwage must daher jenes , was durch selbe erzielet wird , nicht nur allein richtig und sicher, sondern auch mit möglichster Bequemlichkeit leisten. Sic muß nicht nur richtig, sondern auch bequem im Gebrauche seyn. Hierinn haben wir zwey Gründe, aus welchen wir die uothwcndigm sowohl, als nicht nothwendigen Theile, und Bestimmungen dersel¬ ben an der Schalenwage beurtheilen können. Daß die Schalenwage ein, und zwar zwey- armigep Hebel sey, die Gewichte folglich im Gleich¬ gewichte eben das Verhältniß haben müssen, irr welchem selbe am Hebel stehen §§. 21. 2Z. , be¬ darf keines Beweises; nachdem der Wagebalken eine unbiegfame feste und schwere Stange ist, an deren äußersten Enden in den an diesen hängen- C 4 den 'NB ( 46 ) T-O den Schalen zwey Gewichte angebracht sind, und zwischen diesen, wo in der Achse eine Unterlage vorhanden ist §. iy, Daß aber der Wagebalken an der gemeinen Wage nicht nur zwey- sondern auch gleicharmig scyn müsse, werde» wir aus dem Eudzweche ihrer Bestimmung sogleich sehen. 3l, Damit die Schalenrvage richtig sey, müs¬ sen ihre zrvey Aerme gleich lang sepn, und gleiches Gewicht haben. Die gemeine Wage wird dazu verwendet, baß von was immer für einem Körper so viel Ge¬ wicht bestimmt werde, als die Umstände erhei¬ schen. Diese Bestimmung wird dadurch erreicht, daß von dem durch die Umstände bestimmten Kör¬ per in eine Schaale so viel gegeben wird, als nothwendig ist, um dem verlangten in der ande¬ ren Schale sich befindendem Gewichte das Gleich¬ gewicht zu halten. Damit also die Schalenwage richtig sey, müssen die an derselben ins Gleichge¬ wicht gebrachten Gewichte auch gleich seyn, Im Gleichgewichte muß L: Q .: u : seyn §§. »d- 2l., und, wenn so muß auchar^^ seyn. Die Abstände L und sind an der ge¬ meinen Wage die Lange der Arme- Es müssen daher diese gleich seyn, wie es die Gewichte K und sind. Damit k: :: a : , und so, wie Ü auch a —sey, müssen die Gewichte der Armen keine Veränderung in diesem Verhältnisse geben, geben, folglich fo seyn, als wenn sie gar nicht porhanden wären. Der Wagebalken muß wie eine Linie ohne Gewicht betrachtet werden können, indem sein ganzes im Schwerpunkte versammelt gesetztes Gewicht von der Unterlage unterstützt wird. Der Schwerpunkt des Wagebalkens muß genau in die Mitte seiner Länge fallen, wozu we¬ nigstens in gleichen Abständen von der Unterlage gleiches Gewicht an den Armen, folglich ein glei¬ ches Gewicht der ganzen Arme erfordert wird, A2. Diescmnach sind: der Wagebalken, und irr diesem die zwey gleich langen , und gleich wiegen¬ den Arme, die zwei) Aufhangspuncte samt der Achse, pdex einer anderen dessen Stelle vertre¬ tenden Unterlage, durch welche der Wagebalken in zwey gleiche Theile getheilet wird, nothwen- dige Theile der gemeinen Wage. Weil die Länge Md das Gewicht der Arme nicht eben so sicher gleich getheilet wird, wenn Pie Achse nicht senk¬ recht, sondern schief durch den Wagcbalken durch¬ geschlagen ist, so kann auch angenommen werden, daß die zur Länge des Wagebalkcns senkrechte Stellung der Achse an der gemeinen Wage noth- wendig sey. Wenn die Richtigkeit der Schalenwage zu ei- nein größeren Grad der Vollkommenheit steigen soll, wie bey Probierwagen, so muß die Wage auch fthr empfindlich seyn, basist: auch das kleinste Uebergewicht durch die Neigung ihres Bal- C 5 lens TlzK ( 42) kcns andeuten. Wozu die Länge der Arme und die Lage des Schwerpunktes in Beziehung auf den Punct der Unterlage vorzüglich beytragem 3Z- Zur Bequemlichkeit der Schalenwage wir- erfordert: -ast -ie Wirkung -er Gewichte auf -iefelbe ohne Befchwer-e angebracht, -er Unterlage hinlängliche Festigkeit gege¬ ben , aus -er Neigung -es Wagebalkens auf -ie Gröste -es Ueberfchußes am einen, unö -es Mangels am an-eren Gewichte geurthei-- let, folglich auch -iese Neigung gemessen, und -ie wagrechte Stellung -es Wagebal¬ kens bestimmt werden könne, die Achse -ort, wo sie aufliegt, nicht stumpf, sondern scharf sep. Die Schalen daher, die Schere mit ihrem Haggen, bas Zünglein samt der Abmessung sei¬ ner Neigung, und alle solche Bestimmungen »der Theile der Schalenwage sind nur der größere» quemlichkeit wegen uothwcndig- Daß dec Schwer¬ punkt des Wagebalkens etwas unter der Achse i" stehen komme, ist eben auch nur zur Bequemlich¬ keit erforderlich. Wenn die zur Richtigkeit erfor¬ derlichen Eigenschaften alle vorhanden sind, so wer¬ den die an der Schalenwage ins Gleichgewicht ge¬ brachten Gewichte jederzeit, und zuverlässig gi"ch seyn, der Schwerpunkt falle ober, in, oder un¬ ter den Punct der Unterlage, um welchen die Be¬ legung geschieht. Der Wagebalken wird nur hey jedem Übergewichte sich ganz verkehren. Er Wird in keiner schiefen Stellung im Gleichgewichte sichen, und aus der Größe feiner Neigung wird Mn auf die Größe des llebermaßes am Ge¬ wichte nicht urtheiien können. Eine am Orte ih¬ rer Auflage stumpfe Achse vermehrt das Hinder¬ niß der Bewegung die Reibung. 34- Menn der Schwerpunkt des lVagebal- ksns in, oder ober der Unterlage steht, fo kann die Wage dey keiner schiefen Stellung im Gleichgewichte sepn und ruhen, sondern nur, wenn der Schwerpunkt unter der Un¬ terlage sich befindet. HLOL 22. fey der Wagebalken. Sein 22« Punct der Untersage in G, der Schwerpunkt des Balkens werde zuerst auch in L, dann in , und endlich in 6 gesetzt. Zu Id senkrecht ziehe man die Linie iVllst , welche folglich die Linie der Ruhe schn wird. Zwcy ungleiche Gewichte sol¬ len Anfangs in lils. 2. Abh. §. 46., und zwgr das größere in K angebracht seyn; so wird der Arm LL mehr herab gedrückt, als d, und der Wagebalken muß in eine schiefe Stellung wie nbäe kommen, in welcher A und 1^ die Abstände und H haben werden. Diese Abstände wer¬ den wegen Gleichheit der Dreyccke , und 4 l immer gleich seyn, folglich das Verhaltniß " d : : L: ; II; „je eintreffen , wenn A ( 44 ) TrB vermög Bedingniß ist. Welches Verhält- niß doch zum Gleichgewichte erfordert wird§. 21. Wird der Schwerpunkt des Wagebalkens in gesetzt, so setzen wir die nähmlichen Gewichte in und L 2. Abh. §. 46., und zwar in das größere angebracht, so sind in der schiefen Stellung 3b6e die Abstände der zwey Gewichte und ö von der Achse: ak und bä, und we¬ gen Aehnlichkeit der Dreycckc »00, und bO5 ist : 3? : bä :: 3O : bO. 30^35-^-50^: b5-j-5O, bO —50, folglich aO bO, alfo ist auch 3?^>bä. Wenn der Schwerpunkt ober der Achse, oder dem Punkt der Unterlage zu stehen kommt, ist in jeder schiefe» Stellung des Wagebalkens der Abstand des grös¬ seren Gewichtes größer, als jener des kleineren. Die Gewichte können daher bei) schiefer Stellung des Wagebalkens nie im verkehrten Verhältnisse ihrer Abstände von der Unterlage stehen, ein»»-' der folglich auch das Gleichgewicht nicht halten- Betrachten wir den Schwerpunkt endlich »> O, und die nähmlichen Gewichte in L und 0, und zwar das größere in O angebracht, so bey der schiefen Stellung nb6s des Wagcbalkens die Abstände der Gewichte und O, ek und 60, und, weil die Dreyecke 605 und 610 ähn¬ lich sind, folglich: eil. : 60 :: ei: <11, ei — Itz — »6 — lA , 61 aber ---- 6§ -4- 8^' so ist : 6l 61, und auch ok 60. Daö größere Gewicht hat in der schiefen Stellung dc-- Wage- AO ( 4s) AO Wagebalkens jederzeit einen kleineren Abstand von der Achse, als das kleinere, wenn der Schwer- punct unter der Achse, oder dem Punkte der Un¬ terlage zu stehen kommt. Es werden die Gewichte/ wenn ihr Unterschied nicht zu groß ist, bey ir¬ gend einer schiefen Stellung des Wagebalkens im verkehrten Verhältnisse ihrer Abstände von dec Unterlage, und folglich im Gleichgewichte ftyn. Bey jeder richtigen/ und bequemen Schal- wage muß also der Schwerpunkt immer etwas unter der Achse, in welcher der Punct der Unter¬ lage ist, unter der geraden Linie, in welcher der Punct der Unterlage und die zwey Aushangs- puncte liegen, zu stehen kommen §. ZZ. Wenn ein zwey und gleicharmiger Hebel, welcher so ein¬ gerichtet ist, daß Man die Achse in, ober, oder unter seinem Schwerpunkte anbringen könne , mit zwey Gewichten beschweret wird, deren eines auch sehr wenig größer ist, als das andere, so bestät¬ iget die Erfahrung alle drey eben erwiesene Sätze, 35- Je tiefer unter die Achse der Schwerpunkt des Wagebalkens bey einer gemeinen Wage fällt, de¬ sto leichter und sicherer wird jre mit ungleichen Ge¬ wichten beladen in schiefer Stellung ins Gleichge¬ wicht kommen, weil auch der Unterschied der Ab¬ stände dieser Gewichte in der Bewegung des Wa¬ gebalkens desto schneller merklich, und verändert wird, je größer der Abstand des Schwerpunktes von der Achse ist. Allein die Wage wird in eben die- ZE ( 46 ) ZE dieser Maße langsamer, oder fauler, wodurch der Schalenwage eine andere Unbequemlichkeit zur wächst. . 22. Die Betrachtung der k'iA. 22. überzeuget voll beyden: tzlk, Ulli, und LI§ sind ähnliche Deep- ecke, wie es leicht zu erweisen ist^ D6 also muß ebenso, wie zunehmen, und ek in dem nähmlichen Verhältnisse abnchmen. Ferner muß der Schwerpunkt, welcher Anfangs in 6 ist, dann aber auf A übergetragen wird, über einen destb größeren Bogen erhoben werden, je größer L6 ist. Diese Erhebung fordert auch desto mehr Kraft, und wird der nähmlichen Kraft desto beschwerlicher- je größer sie ist. , . 36. Eine mit allen erforderlichen Eigenschap ten eingerichtete, folglich achte Schalenwagt kann mit zwey gleichen Gewichten beladt in keiner anderen , als in horizontaler / oder wagerechter Stellung im Gleichgewichte ruhen. Bey einer so bestellten Schalenwage muß der Schwerpunkt des Wagebalkens etwas tiefer als der Punkt der Unterlage sichen, oder unter dec Achse sep» §. Z4. Wir können also zum Bemeße den dritten Fall dieses Z4 §. mit der einzigen Ab¬ änderung der gleichgesetzten Gewichte anvehmem Die Achse, oder der Punkt der Unterlage ist '8' 22. 22. in L, der Schwerpunkt in O, die gleichen Gewichte in L und O, folglich O a-- einer AzK c 47) 'TE einer schiefen Stellung erbcle des Wagebalkcns werden diesemnach die Abstände der Gewichte - welche sich itzt in e Und ä befinden, eK, und äv seyn, auch ist, wie §. Z4- erwiesen ist wor¬ den , ek -< äll. Die Wirkungen der Gewichte, welche von der Schwerbestimmung kommen, i. Abh. §. z6., sind senkrecht zum Gesichtskreise s. Abh. §. Z4., folglich mit einander gleichlaufend; und gleichlaufend wirkende Kräfte behalten das nähmliche Vcrhältniß gegen einander, wenn sie schief angebracht sind, welches sie gerade ange¬ wandt hätten §. 22. Zwei) an einer ächten Echalenwage angebrachte gleiche Gewichte haben daher auch in der schiefen Stellung des Wage- balkcus, durch welche ihre Richtungen zwar schief werden, doch gleichlaufend Unter einander bleiben, gleiche Wirkung auf die Echalenwage, und bey jeder schiefen Stellung des Wagcbalkens sind gleiche Kräfte in ungleichen Abständen von der Unterlage angebracht; ek < äll. Gleiche Gewichte kön¬ nen bey keiner schiefen Stellung einer ächten Wage im verkehrten Verhältnisse der Abstände seyn, die Echalenwage folglich nie im Gleichgewichte ruhen, sondern es muß durch die Wirkung des an dem erhobenen Arm angebrachten, und im größeren Abstande sich befindenden gleichen Gewichtes der erhobene Arm herabgedrückt, und der andere er¬ hoben , folglich die wagrcchte Stellung des Wa- Sebalkens wieder bergestellet werden» Auf c 48) Auf diesen Satz ist die Art, durch die Ver¬ wechslung der Schalen die Richtigkeit der Scha.- lenwage zu prüfen, gegründet. Denn, wenn die Wage ächt ist, so muß sie an der Länge, und am Gewichte gleiche Arme haben, und, weil der Schwerpunkt des Balkens tiefer - als der Punct der Unterlage stehen muß, folglich gleiche Ge¬ wichte nur bey der wagerechten Stellung desBal- kens im Gleichgewichte ruhen können, so müsse» die Schalen , mit welchen der beladene Wagebal- ke» in wagerechter Stellung vorher ruhete, wenn die Wage ächt ist, gleiche Gewichte haben, folg¬ lich auch nach vorgenommenen Wechsel die wage¬ rechte Stellung des Balkens wieder Herstellen. Stehet also nach getroffenem Wechsel der Schale» der Balken nicht wieder wagerecht, so sind die Gewichte der Schalen nicht gleich, auch die Arme folglich an der Länge, oder dem Gewichte, oder an beyden ungleich, und die Wage unrichtig- 37' Weil auch eine unrichtige Schalenwage, deren Arme ungleich sind, ein, und zwar obschon un¬ gleich- doch zweyürmiger Hebel ist, so kann man das unbekannte Gewicht eines Körpers auch mit Beyhilfe einer unrichtigen Schalenwage bestimmen/ wenn das unbekannte Gewicht an jedem der zwei) Arme mit einem anderen Gewichte ins Gleichge¬ wicht gebracht, und aus dem Produkte der zwey Gewichte, welche dem unbekannten das Gleichge¬ wicht hielten, die Quadratwurzel herausgczoge» wird. TE ( 49 ) TE wird- Diese ist dem unbekannten Gewichte gleich. Der zwey - und ungleicharmige Hebel LL6 rZ. soll den Wagebalken einer unrichtigen Wage vorstellen. Das unbekannte Gewicht sey x. Die¬ ses werde zuerst an den Arm Tü angewendct und mit einem an L6 angebrachten Gewichte ? ins Gleichgewicht gebracht; so istt Dann versetze man x in 6, und bringe es mit einem andern in L angebrachten Gewichte N wie¬ der ins Gleichgewicht, so ist auch: A/l:Z::6L: M , folglich M : x : : x : ?, und x' — lVl? , also auch x r^: Durch die Ausübung wird die Richtigkeit die¬ ser Erwägung bestättigct. Z8. Eine andere Anwendung des zwey - und un¬ gleicharmigen Hebels ist die Schnellwage kiz. sz. Wir bedienen uns dieses Rüstzeuges ^2' zum Abwiegen schwerer Körper vorzüglich, wozu größere Schalenwagen nothwcndig wären, als ins¬ gemein vorhanden sind. Es fordert die Bestim¬ mung eines Gewichtes vermittels der Schnellwage auch weniger Umstände und Gegengewichte, als vermittels der Schalenwage; dagegen ist aber diese auch genauer als jene- Die Theile einer Schnellwage sind: Der Wa- gebalkcn , welcher durch die Achse L in zwey sehr ungleiche Arme und Lk' getheilet ist. Diese Achse hängt, wie jene der Schalenwage m einer Schere (lO, welche mit deyt Haken D D ver- 'AB ( Zo ) AB »ersehen ist. Senkrecht ober der Achse ist daL Zünglein LO angebracht. In einem bestimmte Abstand LL von der Achse G ist an dem kürze¬ ren Arm auch ein Kloben, oder Schere wie LV mit einem Haken , um den Körper anzuhängen, angebracht, dessen Gewicht zu bestimmen kömmt. Der Abstand LL ist durch Einschnitte auf dm längeren Arm Lss so oft übertragen, als es thunlich war. An diesem Arm endlich befindet sich ein mit dem herabhängenden Haken I verse¬ hener Läufer L. Dieser läßt sich nach Erfordere niß zu, und von der Achse schieben. An dem Haken I wird das bekannte Gewicht 6 angee bracht, mit welchem das unbekannte U ins Gleichgewicht gesetzt werden muß. Der Anblick der Schnellwage überzeuget schon, baß sie ein zwey und ungleicharmiger Hebel sey, und die an derselben im Gleichgewichte stehenden Gewichte, wie an jedem Hebel, im verkehrten Verhältnisse ihrer Abstände von der Unterlage sepn müssen. Da die Arme und Lss <,n der Schnei wage sehr ungleiche Längen bei) einer gleichförmi¬ gen , oder beynahe gleichförmigen Gestalt haben, das eigene Gewicht der zwei) Arme sehr ungleich und überdieß auch in desto größerem Abstande angebracht ist, je größer die Unterschiede der Ar« men und Gewichte sind: das viel größere Ge¬ wicht des Armes Cd' beyläusig in der Mitte L » und das viel kleinere des anderen Armes, wel¬ cher eigentlich nur LL ist, in der Mitte von^' AS c s- > AS so muß dem Gewichte des längeren Armes Ek' durch cin an den kürzeren LE angebrachtes Ge¬ gengewicht das Gleichgewicht gehalten werden/ wenn die Schnellwagc so behandelt werden soll/ als ob sie ohne eigenes Gewicht wäre. Das Gewicht wird dem längeren Arme EL das Gleichgewicht halten, wenn samt dem Gewichte des kleineren Armes ^.E zu dem Gewichte des längeren EL sich so verhält/ wie des Schwer- punctes in EL Abstand von der Achse E zum Abstande des Schwerpunctes an dem mit be? ladenen ^.L von L. In den blos zu Erwägun¬ gen verfertigten Schncllwagen ist ein solches Ge¬ gengewicht zu eben gedachtem Ende angebracht. Ohne dieses Gegengewicht muß das eigene Ge¬ wicht des Wagcbalkens der Schnellwagc bepm Abwiegen nach §. 2Z., wie bey jedem zwei) - und ungleicharmigen Hebel in die Rechnung genommen werden. 3d- H)enn das zu bestimmende Gewicht L un einer mit gedachtem Gegengewichte ver¬ sehenen Schnellwagc im Gleichgewichte ste¬ het, so ist xg -em Products aus -em mit ihm 'm Gleichgewichte stehenden bekannten Ge¬ wichte in -em Abstande gleich, in welchem Kieses im Gleichgewichte stehet. Das Gewicht L des Körpers iVI LiA. 2z. lch zu bestimmen. Dieses sey in L angebracht, und mit dem vermittels des Läufers bis L ver- D 2 scho- U-zK (52) schobcncn Gewichte 6 im Gleichgewichte ; so ist: L:6::LL:LL §. 21., folglich: X X L6 (- X UL, und L — , weil aber 8L in Vergleich mit UL cine Einheit ist§. Z8-, folglich nichts dividiret, fo ist : x—ULx6- Wenn nähmlich der Wagebalkcn /^.U wie eine Li¬ nie ohne Schwere betrachtet werden kann, wel¬ ches durch gedachtes Gewicht bewirkt wird. Da 6 ein bekanntes Gewicht ist, und die im Abstande UL sich befindenden dem 8L gleiche Eintheilungen gczählct werden können, so iß: UL X O ein aus bekannten Fackorcn entstan¬ denes , folglich bekanntes Product. Das Gewicht 6 ist in so oft enthalten, als in U^ dem 8L gleiche Theile LU — UU — UU u. f- vorhanden sinb, und jede dieser Einlheilnngcn drückt für das Gewicht L des Körpers so viel Pfunde aus, als 6 wieget. Wenn daher jede Cintheilung LU — UU — UU j» si> viele gleicht Theile untergetheilet, an den Haupteintheilungca aber U, L, I> ». s. w. die Zahl der dazwiM begriffenen Untertheilungen angezeiget wird, s§ zur Bestimmung des Gewichtes X die Multipl'^ tion des 6 mit UL nicht mehr nokhwendig- Summe der in den Haupkeincheilungen angezcig-' tcn Zahlen, und allenfalls der über die äußert Hauptcintheilung zu nehmenden Unterthcilungen - welche zwischen der Achse L und dem Punctc ' wo der Läufer mit dem Gewichte 6 im Gleich¬ gewichte 'RE ( 53 ) gewichte sich befanden, begriffen werben, giebt das mit 6 im Gleichgewichte gewesene Gewicht T. Sind die Untertheilungen noch groß genug, daß jede in 4 gleiche Theile getheilet werde, so kann man vermittels einer solchen Schnellwagc auch die in X über die Zahl der ganzen Pfunde enthaltenen Viertel bestimmen. Diese Einthcilung zeigt ohne Erinnerung von sechsten, daß die Bestimmung bes L nach diesen Einthcilungcn nur dann richtig sey, wenn L mit dem Gewichte 6, oder einem gleichen, ans welches die Eintheilung gegründet ist worden, in der «rühmlichen Schnellwagc im Gleichgewichte stand. Wird statt 6 ein anderes ungleiches Gewicht hiezu verwendet, so sind die Theile einer jeden Hanptcintheiliing GL, der Zahl der Pfunde dieses, nicht aber des Gewich¬ tes 6 gleich. Nehmen wir 0 — io Pfund, so gilt jede Eintheilung zehn Pfunde , folglich GL — 8o. Ware 6 Z, so ist GL — A, und GL 40. Die Anwendung der von der Einthei- lung gegebenen Erklärung auf ein bestimmtes Ge¬ richt, dem das 0 gleich gefetzt wird, setzt die¬ selbe in volles Licht. 40. Qas in der gemeinen - Gchnellwage , an welcher kein dem Gewichte des längeren Ar¬ mes das Gleichgewicht haltendes Gewicht vorhanden ist , mit -em bekannten im Gleich¬ gewichte stehende unbekannte Gewicht L ist D Z der AzK ( Z4 ) AB -er Summe jener zwey pro-ucte gleichde¬ ren eines aus -em mic seinem Abstande von -er Achse multiplizirten bekannten unö mit ek im Gleichgewichte gewesenen, das andere aber aus -em mit -em Abstan-e -es Schwer¬ punktes im Magebalken von -er nahmlichen Achse multiplizirten Gewichte -es ganzen tVagebalkens erhalten wir-. Wenn die Schnellwage ^.ist' 2Z. ohne '^3' das Gegengewicht genommen wird, so ist ihr .Wagebalken eben so, wie der ungleicharmige He¬ bel F. 2Z. samt seinem Gewichte Zu betrachten. Die so sehr verschiedene Länge der zwey Arme bey der beynahe gleichförmigen Gestalt, und Ver¬ keilung der Maste macht, daß der Schwerpunkt des Wagebalkens jederzeit in den längeren Arm List' falle. Es muß daher im Gleichgewichte zu dem Producte des bekannten mit seinem Abstande von der Achse multiplizirten Gewichtes das Pro¬ duct aus dem Gewichte des ganzen Wagebalkens in dem Abstande seines Schwerpunktes von der nähmlichsn Achse gegeben werden, und das Pro¬ duct aus dem unbekannten Gewichte L des Kör¬ pers U in seinem Abstande muß jener Summe der Producte gleichen §. 2Z. No. 2. Um diese Gleichung auszudrucken, sey: das ganze Gewicht des Wagebalkens Der Abstand sei¬ nes Schwerpunktes, der in V gegen die Mitte des fallen wird, — VG. Das Gewicht b, mit welchem der in L angebrachte Körper m im tzkzH ( 55) T-B im Gleichgewichte gestanden ist, sey bis L ver- schoben, sein Abstand folglich LL; so ist L X L6 6 x LI) -g- X , folglich X — --—ö-- LL als eine Einheit in Vergleich LG, und äfL dividiret nicht, also ist auch: X --- 6x LG -t- V/ X L. Aus diesem erhellet, daß bey einer gemeinen, oder solchen Echnellwage, dergleichen insgemein ge¬ braucht werden, die Haupteintheilungen GL, LG, u s. w. ohne weiteren in so viel Thcile, als 6 Pfunde wiegt, wie §. zy. gezeigt wurde, nicht können untergetheilet werden , sondern auf das Product: X ^G, dabcy Bedacht genom¬ men werden müsse. Weil aber dieses die Wir¬ kung des eigenen Gewichtes in dem Wagebalken ausdrückende Product an der nähmlichen Schnell- wage unverändert bleibt, in was immer für ei¬ nem PuNctc das bekannte Gewicht 6 in einzelnen Fällen des Gleichgewichtes zu stehen komme , so ist der Einfluß dieses Productes auf gedachte Un- kertheilungen nur ein einziger; die aus diesem auf die Untcrtheilung fich ergebende Abänderung nur einmal zu treffen, und die übrige Untertheilung hängt blos von den durch die erforderliche Entfer¬ nung des bekannten Gewichtes 6 bewirkten Ab¬ änderungen des Productes 6 X LG. Der Ein¬ fluß der durch das Product: äV X ^G ausge- druckten Wirkung des eigenen Gewichtes im Wa- gebalkcn Ass ist vorhanden, wenn auch dasGe- D 4 wicht wicht 6 in der ersten Haupteintheilnng X zu ste¬ hen kömmt. Es muß daher die Uutcrtheiluug in XX schon mit Beziehung auf das Product: X ^X getroffen, und die Zahl der Theile in XX X -j- 6 genommen werden. Durch die nach dem Erfordernisse der Umstände bestimmte Entfernung des Läufers mit dem Ge¬ wichte 6 von der Achse X wird gedachte Wirkung — w X ^0 weder vergrößert, wie die Wir¬ kung des 6, noch wiederholt angebracht. Nach¬ dem also die Untertheilung in XX VV X ^0 -j- 6. genommen ist worden , sind die übrige» Haupteintheilungen: XX, X?, Xi) u. s. w. jede in so viel gleiche Theile, als in 6 Pfunde sind, und, wenn cs der Raum leidet, jeder die¬ ser Theile wieder in vier gleiche zur Bestimmung der Viertelpfunde zu theilen. Bey der zum allgemeinen Gebrauche verfer¬ tigten Schncllwage ist nebst dem Zünglein XO zwischen dem Kloben D in einem größeren Ab¬ stande als LX, z. B. in X ein zweyter Kloben a mit dem an der entgegengesetzten Seite des Wa¬ gebalkens senkrecht aufgerichteten Zünglein b an¬ gebracht, der Abstand LX an der anderen Seite in cX e, s, A u. s. w. so oft als möglich über¬ tragen und untcrgetheilet; womit LX und XL die zwey Arme der Schncllwage werden. Ist das zu bestimmende Gewicht größer, so wird die Wage an der Achse X, ist es aber kleiner, an der Achse X anfgehangen. Weil die Eiiitheilungen an die- RE ( 57 ) RE ser zweyten Seite größer sind, folglich weniger, so kann das Product: 6 X an dieser Seite nicht so beträchtlich, als an der ersteren, folg¬ lich können auch nicht so große Gewichte an der zweiten, als an der ersten bestimmt werden. Da¬ her wird diese insgemein die schwerere, jene aber die yeringere Seite der Schnellwage genannt. 41. Durch außerordentliche Länge verlieret der He¬ bel seine Brauchbarkeit. Mit kurzen Hebeln aber kann der Körper nur zu sehr kleinen Höhen erho¬ ben werden. Um Körper also zu einer größeren Höhe mit Beyhilfe des Hebels zu bringen, müs¬ sen diese so angebracht seyn, daß der folgende an den zu erhebenden Körper grciffe, nachdem die¬ ser von dem vorhergehenden Hebel so hoch, als es seyn konnte, schon erhoben ist. Eine solche sehr bequeme Anordnung der Hebel haben wir an der Rolle, und dem Rade an -er Welle, an welche die zu erhebenden Körper, oder Lasten , und die hiezu wirkenden Kräfte vermittels der Stricke angebracht werden können. Die Betrach¬ tung dieser einfachen Maschinen überzeuget hievon.. Teyde sind daher als Anwendungen des Hebels zu betrachten , ob wir schon das Rad an der Welle nicht zur Erhebung der Lasten allein, sondern auch zu anderen Wirkungen , jedoch nur nach der Lehre des Hebels vielfältig gebrauchen. D 42. AO' ( 58 ) « 42. HA. 24. Eine Rolle 24. ist jede Scheibe, welche im Mittelpunkte mit einem Polzen G , dee ihr zur Achse dienet, durchgeschlagen, und um diesen be¬ weglich ist. Damit der um die Rolle geschla¬ gene Strick nicht abgleite, pflegt man ihren Um¬ kreis wie eine Rinne auszuhohlen, und, um die Rolle irgend wo aufhängen, oder ein Gewicht an ihre Achse anbringen zu können, ist an der Achse L ein um die Rolle beweglicher, und mit einem Haken versehener Kloben Gl. Da die Rolle aus einem festen Körper verfertiget werden muß, so kann, und muß jeder Durchmesser ^8, und jede Sehne der Rolle wie eine unbiegsame Stange betrachtet werden, an welcher vermittels der Stricke an den Berührungspunkten^, und 8, «der durch Beihilfe des Klobens an dem Mittel- Punkte G die Kräfte, und die Unterlage ange¬ bracht werden, und, weil durch die Drehung der Rolle stäts ein anderer Durchmesser oder eine andere Sehne zwischen die Berührungs- puncte der Stricke gebracht wird, so haben wir an der Rolle so viele Hebel, deren einer nach dem anderen eingreift, wenn folglich eine Last zu er¬ heben ist, die von dem vorhergehenden nach Mog' lichkcit erhobene Last weiter erhebet, als Durch¬ messer und Sehnen in einer Scheibe sind. Die Rolle ist daher nicht nur allein eine Anwendung dc- Hebels, oder ein Hebel, sondern sie leistet auw die Fortsetzung der Wirkung, zu welcher mehrer- nach nach einander angebrachte Hebel nothwendig wä¬ ren §.41. 43» Die Rolle ist fest oder bsweylich. Fest wird sie genannt, wenn sie sich nur nm ihre befestigte Achse drehen kann. Eine solche ist die Rolle L 24. Vermittels des Klobens O hängt die 24, Achse L an dem Haken I, und die Scheibe drehet sich um S. Kann die Achse samt der Rolle bewegt werden, die Rolle folg¬ lich bcy ihrer Drehung um die Achse samt dieser steigen, oder fallen, so nennen wir selbe eine be¬ wegliche Rolle. Die Rolle DL! . welche durch den Zug des Strickes DL um ihre Achse D ge- drehet, und samt dieser erhoben, oder durch die Nachlassung des Strickes Herabgelaffen wird, ist eine bewegliche Rolle. Die feste Rolle ist ein zwei) -- und zwar gleich¬ armiger Hebel. In S hat sie ihre Unterlage , in Bcrührungspuncten der Stricke und L sind Kraft und Last angebracht, und ihre Abstände von der Unterlage gleich: IL SL. Die be¬ wegliche Nolle hingegen ist ein einarmiger Hebel von der ersten Art. Im Berührungspuncte D des in 6 befestigten Strickes L6 hat die Rolle ihre Unterstützung , da sie um ihre Achse D ge- drehet, und ° ,nit dieser erhoben , oder abgelaff sm wird. An der Achse D ist durch Beyhilfe des Klobens die Last D angebracht, welche mit der Achse in Bewegung gesetzt werden muß- Im Beruh- TE ( 62 ) T-zK Berührungspuncke I) endlich des Strickes O8 , welcher über die feste Rolle G geschlagen ist, und an welchen die Kraft X sich befindet, greift diese an den Hebel VLss. Damit Kraft und Last an einer Rolle im Gleichgewichte stehen, müssen sie das Verhältnis gegen einander haben, welches vom Hebel §§. Li. 2Z. erwiesen ist worden. 44- An der festen Rolle muß die Rraft -er Last im Gleichgewichte gleich seyn. lssi». 24. Die feste Rolle 6 24. ist ein zwey- und gleicharmiger Hebel. Wenn die Stricke und 8O, an welchen Kraft und Last hangen, gleichlaufend sind, fo ist der Durchmesser ^66 der Hebel, auf welchen die Kräfte wirken. Cs muß daher im Gleichgewichte §. 4z. K:8;' 8G : ^6 , und gleichwie ^-86 ist, auch lv — 1^ seyn. Sind die Stricke, welche jederzeit nach der Richtung der Kräfte gespannt, folglich an die Rolle angedrückt werden, und eben daher die Richtungen der Kräfte anzeigen, nicht gleichlaufend, sondern schief gegen einander ; lVlO z. B. sey die Richtung des Strickes statt so sind die Kräfte in lVl und 8 den Be- rührungspuncten, folglich in dem Winkelhebel ML8 angebracht, und müssen im Gleichgewichte im verkehrten Verhältnisse der senkrechten sey"' welche von der Unterlage auf ihre Richtungen gezogen werden §. sz. Diese von L auf ^0 und TeBc 6i) AB und LO gezogenen senkrechten sind die von dem Mittelpunkte L zu den Berührungspunkten lVl, und L gezogenen Halbmesser und L6. Es muß also auch bey nicht gleichlaufenden, sondern schiefen Richtungen der Stricke: X: 1^:: LG:: öiL, folglich X — I- seyn , wie LG — lVIG ist. Eine feste Rolle dienet weder zum Erspar¬ nis der Kraft, noch der Zeit, sondern nur zur Veränderung der Richtungen. Mit Beyhilfc ei¬ ner , oder mehr festen Rollen kann die unbequeme Richtung der gesuchten Wirkung nach Belieben in eine bequeme verändert werden. Die feste Rolle ist daher doch unter die einfachen Maschinen zu zählen §. i2. Bey der festen Rolle ist das ganze eigene Gewicht der Rolle mit der Achse G unter¬ stützt, kömmt also in keine Betrachtung. 45- An der beweglichen Rolle muß im Gleich¬ gewichte Rraft un- Last seyn, wie -er Halb¬ messer -er Rolle zu ihrer zwischen -en Berüh¬ rungspunkten -er Stricke begriffenen Sehne, lvenn -Lese 8 un- -er Halbmesser bl genannt wir-: X:L::H:8. An der Rolle, deren Achse G Isb. i. ssi». 2Z, 2L- scy das Gewicht als Last angebracht, die Richtung der Last folglich GL senkrecht zum Gesichtskreis. Des durch die Wirkung der Kraft gespannten, und an die Rolle angedrückten Stri¬ ckes Richtung fty LL, des in ss befestigten aber ; die Unterlage folglich in bl, die Kraft in L ange- -AO ( 62 ) AO angebracht, und TUL der zu betrachtende Hes bei. Die Richtungen der Kräfte LT und LT sind schief gegen einander, und werden wo inT zusammenlaufen , wenn sie hinlänglich verlängert sind. Kraft und LaA müssen daher im verkehr¬ ten Verhältnisse der von der Unterlage auf ihre Richtungen gezogenen senkrechten seyn§. 2Z. Die von T auf TT senkrecht gezogene ist TO; auf TT aber ist TL selbst senkrecht, weil LT zu¬ gleich die Richtungsiinie der Rolle L seyn muß 2. Abh. §. Z4., die Rolle folglich auf dem Stricke hängend jederzeit in die Lage kommen, daß LT zu der zwischen den Bcrührungspuncten T und L begriffenen, und zum Gesichtskreise gleichlaufenden Sehne TL senkrecht sei), und diese in wie jede vom Mittelpunkte zur Sehne senkrecht gezogene, in zwey gleiche Theile Tchr^ ^.L. Es muß also an der Rolle: T : T::: TO :: ^6 : TO seyn. Wenn zum Berührungs- puncte L, folglich senkrecht zur Tangente TT, der Halbmesser LL gezogen ist, so sind die Drey- ecke TOL, und L^.L wegen ihren rechten in T und 4^, dann Wechselwinkeln in L und T zwi¬ schen zwey zur nähmüchen dritten TT senkrechten, mit einander folglich gleichlaufenden ^O und LL, ähnlich, und H.L : TO: : LL: TL; folglich auch - T: T: : LL : TL : T: 8- Greifen die Stricke wie TiZ-. 24. OL, L 24. ssO an die bewegliche Rolle , deren Achst T gleichlaufend, ein, so ist OTT der Durch¬ messer mssser der Rolle die zwischen den Bcrührungs» puneten O und l begriffene Sehne, folglich!)^ affL. Auch sind H) und lL selbst die von der Unterlage l z» den Richtungen der Kräfte kl und OV senkrecht gezogene Linien. Da kl, und kD als senkrechte zu kl, und VL auch die Abstände von der Unterlage k' sind, so ist in diesem Falle auch nach §. 2!.: A: 1^:: kl: KO. I» dem Falle der gleichlaufenden Stricks ist im Gleichgewichte die Kraft X zur Last O, wie l zu 2, wie die Zahl der Stricke, an wel¬ chen die Kraft X zur Zahl derjenigen, an wel¬ chen die Rolle O samt der an deren Achse ange¬ brachten Last hänget. Weil die mit der Last beschwerte Rolle auf dem umgeschlagenen Stricke ruhet, so muß nebst der Last auch das eigene Gewicht der Rolle von der Kraft im Gleichgewichte erhalten werden. An der beweglichen Rolle daher bestehet die eigent¬ liche Last in der Summe des als Last angebrach¬ ten , und des eigenen Gewichtes der Rolle, und, wenn wir dieses R. nennen, so muß im Gleich¬ gewichte K : O :: k : 8 seyn, nachdem man den Schwerpuncr der Rolle in ihrem Mittelpuncte, oder in der Achse setzen kann. 46. Den Vortheil, welchen die bewegliche Rolle giebt, hat man im Flaschenzuge lab. i. liz. ^»,26. 20. vervielfältiget, indem in jeder Flasche, oder jedem Kloben und OL mehrere Rollen ver- bun-- 'ZE ( 64 ) bunden sind worden. Einer dieser Kloben wirb vermittels seines Ringes, oder Hakens auf- gehangen, und befestiget, der andere aber hängt an den über die Rollen laufenden Schnüren, und hält die an seinem Ring k' angebrachte Last. Hie: mit sind die Rollen des oberen Klobens feste, des unteren aber bewegliche Rollen, und, weil die Schnüre gleichlaufend sind, das Verhälkniß der Lust :: s so oft zu nehmen, als in den be¬ weglichen Kloben DE Rollen verbunden werden. Hiemit erhält man die Zahl der Rollen in bei¬ den Kloben, oder die Zahl der Stricke, an wel¬ chen die Last hängt. Am Flaschenzuge ist daher Gleichgewicht, wenn sich die Kraft zu der mit dem Gewichte des Klobens znsammcngenvmmenen Last §. 4Z., wie die Zahl der Schnüre, an wel¬ chen die Kraft hängt, zur Zahl der Schnüre der Last verhält. Daß der Flaschenzug keine zusammengesetzte, sondern eine einfache Maschine sey, ist aus dem klar, daß bcy dem Flascheuznge vermittels des ünteren, oder beweglichen Klobens, an welchem die Last sich befindet, ein einziger Punct der Last im Schwerpuncte des Klobens, in dem Puucte M, in welchem die Schnur der Kraft vermittels der ersten Nolle des festen Klobens in die Rollen des beweglichen eingreift, ein einziger Punct der Kraft, und endlich in dem Puncte Hl, an wel¬ chen die an den festen gebundene Schnur um dm erste Rolle des beweglichen Klobens zu laufen an¬ fängt, fängt, ein einziger allen beweglichen Rollen gemein¬ schaftlicher Punct der Unterlage vorhanden sey. Diese, und alle in der Erwägung der Ma¬ schinen gegebene, oder noch folgende Erklärungen müssen Key dem mündlichen Vertrage in der Aus¬ übung angewendct, und durch Versuche bestätti- get werden. 47- Ein Rad an dev Welle ist jedes an einem Cylindcr oder einer Walze befestigtes, und samt dieser um ihre als unbeweglich betrachtete Achse bewegliches Rad- Die zwey concentrische Zirkuln und IlVlL6 1-rb. i. 27. stellen 27. den Durchschnitt eines Rades an der Welle dar. ZMLk ist der Durchschnitt des Rades, IlVILG der Welle , L der gemeinschaftliche Mittelpunkt oder Durchschnitt der Achse. Die zu erhebend« Last wird vermittels eines Strickes an der Welle oder dem Rundbaum wo in L angebracht. Die Kraft greift an den Umkreis des Rades wo in , drehet das Rad samt der Welle um die gemeinschaftliche Achse L, und bewirkt, daß der Strick um die Welle umgewunden, die Last aber eben hiedurch erhoben werde. An dem Rade an der Welle sind die Puncte der Kraft, Unter¬ lage und Last in einer Linie gelagert, und wegen des Zusammenhanges der Theile, wie an einer unbicgsamen Stange , welche ein zwey - und ungleicharmiger Hebel ist §. rq., zu betrach¬ ten. Kraft und Last müssen im Gleichgewichte E die- dieses Rüstzeuges in dem Verhältnisse stehen, wck ches §§- 2l. oder 2z. für den Hebel erwiesen ist. 48- wenn der Halbmesser Les Rades — H, -er Welle — U, so ist im Gleichgewichte SeS Rades an der Welle: 8: 8 : : Ir: II. Das Rad an der Welle ist wie ein Hebel zu betrachten, indem es nichts anderes, als besten Anwendung ist- Die Puncte und 8 lab. i. I^iA. 27. des Hebels ^.LL beschreiben in dessen Drehung um die Achse L die Umkreise des Rades , und der Welle 8^1168 eben so, wie jeder Theil des Radkreises den ersten, und jeder Theil des Umkreises der Welle den zweyten beschreibet. Kraft und Last müssen daher anr Rade an der Welle im Gleichgewichte im nahmlichen Verhältnisse stehen , in welchem sie beym Hebel sind §. 47. Sind die Kräfte gleichlaufend ange¬ bracht wie -^8 und 88 , so muß 8:8:: 8^- seyn §. 2i.; sind sie aber schief wie^O, und 88, so müssen selbe im verkehrten Verhält¬ nisse der senkrechten seyn, welche von dec Unter¬ lage L auf die Richtungen der Kräfte gezogen werden, folglich, wenn diefe und LL sind: L: 8: LL : NG §. 2A. LG und ^8, und, weil die vom Mittelpunkte zu jenem der Berüh¬ rung gezogenen Halbmesser senkrecht zum Tan> genten, auch 88 und als Halbmesser bet Welle, und des Rades, vermög Bcdingiß H und AO ( 67 ) AO sind, so ist am Rade an der Welle im Gleiches Wichte X: X:: h : n. 49» Das Rad an der Welle wird ein Haspel, genannt, wenn die Welle, oder der Rund- bäum zum Gesichtskreise gleichlaufend, oder bey- nahe wenigstens ist wie 284 Stehet die * Welle, oder der Rundbaum des Rades senkrecht zum Gesichtskreis, so ist es eine winde oder Göppel Xi§. 29. Aus dieser Erklärung erhell: 29. ltt der Grund, die Haspeln liegende, die Win¬ den aber stehende Räder an der Welle zu nen¬ nen. Der Haspel wird in Rad- Lreutz- und Garnhaspel eingethcilet. Xi§. 28. ist ein Rad¬ haspel. Wenn statt des Rades nur Stäbe, oder Balken durch die Welle, wie an der Winde XiF» 29. durchgeschlagen wären, so wäre er ein Lreutz- haspel. Wird der Rundbaum vermittels einer, »der zwey an seinen äußersten Enden angebrach¬ ten Kurbeln Herumgetrieben, so nennet man sol¬ chen Rüstzeug einen Garnhaspel» Die Winde wird auch Eröwinde genannt, wenn ihr Rund¬ baum sehr kurz ist, selbe folglich nur zur Beför¬ derung der Lasten an der Oberfläche der Erde verwendet wird. Wenn cs die Umstände der an- zuwendenden Kraft erlauben, und die Zahl des durch die Welle durchzuschlagenden Stäbe, odet Balken nicht zu groß ist, die Welle folglich durch derselben Einzapfung nicht zu sehr geschwächt wird, w schlägt man nur 4 bis 6 Stäbe oder Balken Es in AB ( 68 ) AB in die Welle. Müßte aber die Zahl dieser SM zu groß werden, so wendet man statt dieser ein Rad an. Weil, bey dickeren Stricken vorzüglich, die Bemerkung, daß die Last an der Achse oder dm mittcren Faden des Strickes angebracht zu be¬ trachten sey, nicht außer Acht zu lassen ist, in¬ dem eben dieserwegen der Durchmesser der Welle um zwey halbe Durchmesser, oder Dicken des sich herumwindenden Strickes, folglich, wenn sich dieser das zweytcmal herumwindet, das in Strick aufStrick gewunden wird, um zwey ganze und zwei) Halde, das ist um drey ganze Durch-' Messer des Strickes vergrößert ist worden, st muß in dem Verhälrnisse: K : :: Ir: H zu dem Halb¬ messer der Welle U der halbe Durchmesser, und, wenn der Strick schon das zweytewal umgewun- den wird, ein und ein halber Durchmesser des Strickes, vorzüglich, wenn der Strick dick ist - hinzugesetzt werden. Diese Bemerkung giebt cine Ursache, warum die vermittels dickerer Stricke an das Rad an der Welle angebrachte Last , ua^ dem der Strick das zwcyte oder drittemal aufsta selbst umgewunden wird, mehr als bey der er¬ sten Umwindung empfunden werde. Unter allen Rüstzeugen wird das Rad an b^r Welle am häustgstcn gebraucht, indem bcyluste keine zusammengesetzte Maschine vorkömmt, welcher kein Rad an der Welle in die Verbin¬ dung gebracht wäre, und diese Maschine zu vie- « ( 69 ) T-O vielen , und verschiedenen Wirkungen mit VortheK sich verwenden läßt. Drittes Kapitel von der schiefen Mache, -er Schraube , UN- öem Reule. Ao. Schiefe §l.ache ist jede mit dem Gesichtskreise «inen schiefen, ober nicht rechten Winkel eiufchlüs- sende Ebene 'Lnb. i. LiZ-, Zo- Die Linie drückt den Durchschnitt einer solchen Ebene, LG die Lage des Gesichtskreises, oder einer mit die- sem gleichlaufenden Fläche aus. H.GL der Win¬ kel, welchen LG mit LG in G entschließt, ist der Neigungswinkel der schiefen Fläche. LG, der nach der Länge von dem höchsten Puncte bis zum Gesichtskreise, oder der zu dieser gleichlaufenden Fläche z auf welcher die schiefe Ebene aufliegt, genommene Durchschnitt ist die Lange, LL, die vom höchsten Puncte zum Gesichtskreise, oder der Grundfläche herabgelaffene senkrechte, die Höhe, oG endlich die gerade zwischen der Höhe LL, und dem Puncte der Auflage L begriffene zum Gesichtskreise gleichlaufende Linie, die Grund¬ linie der schiefen Fläche. E 3 Be- ( 70 ) Betrachten wir einen auf diese Fläche gestell¬ ten Körper, dessen Schwerpunkt in I) ist, die Schwerbestimmung also inOssG senkrecht zu 86 wirke, so muß er seiner xespectivcn Schwere we¬ gen über die schiefe Ebene herabgehen 2. Abh. §§. 54. IOZ. Damit dieses nicht erfolge, son¬ dern der Körper auf der schiefen Fläche im Gleich¬ gewichte stehen bleibe, muß auf denselben noch eine andere Kraft z. B. in der Richtung wir¬ ken , von welcher er aufgehalten werde. Diescm- nach ist die Schwerbestimmung des Körpers, welche ihn herabtrcjbet, die an der schiefen Fläche zu betrachtende Last; jene Kraft aber, von wel¬ cher diese im Gleichgewichte erhalten wird, die Araft, und es ist das Verhältniß zu bestimmen, welches diese zwey Kräfte gegen einander haben mässen, damit sie im Gleichgewichte sind, daß Lcr Körper D weder herab , noch hinauf gehe, sondern ruhe. Den Winkel DKL, welchen die Richtung der Kraft DI> mit der Länge der schu¬ fen Fläche einschließt, nennen wir TvichuMS- winkel der Rraft. Zl. Damit Rraft und Last an der fcheeftn Flache im Gleichgewichte sind, mussstchi^ zu dieser wie die Bogenhöhe des Neigung- zur Nebenbogenhöhe (Eolinus) des Kjö,- tungswinkels verhalten, wenn also st'" , diese aber genannt wird: - sepn. Daniil Damit der Körper D LiZ. Zo. auf der schie- fen Fläche sichen bleibe, muß er an die Fläche mit einer auf dieselbe senkrechten Kraft DL an- gedrnckt und angchalten werden. Diese Kraft hat der Körper I) von seiner in IM wirkenden Schwerbesiimmung allein nicht. Es muß also noch eine andere in irgend einer Richtung DU auf ihn zugleich wirkende Kraft vorhanden seyn, welche mit der Schwerbesiimmung die zusammen¬ gesetzte Kraft DL gebe. 2. Abh. §§. 64. 6A. Wenn aus L. LMmitDL der Richtung der Last, und IM mit DL der Richtung der Kraft gleich¬ laufend gezogen wird, folglich durch DIVI und DK die zwey Kräfte ausgedrückt werden, ans welchen DL zusammengesetzt ist; so muß im Gleich¬ gewichte : L : L :: DM : DK seyn , und , weil VK^-ML, auch: L:L::VM:ML. We¬ gen Aehnlichkeit der Dreyecke DLL und L6L ist der Winkel LDL, oder LDK LLLl dem Neigungswinkel der schiefen Fläche. Wegen der gleichlaufenden ML und DK sind auch die Win¬ kel MLD und LDK gleich; folglich ist auch MLD der Neigungswinkel der schiefen Fläche. DLL ist ein rechtwtnklichtes Dreycck, in wel¬ chem die zwey gespitzten Winkel zusammen einen rechten ausmachen, und die Bogenhöhe des LDL oder MDL ist zugleich die Nebenbogenhohe des Richtungswinkels DLL. Die Seiten des Drey- cckcs sind gegen einander wie die Bogcnhöhen der gegenüber stehenden Winkel. Es ist also: DM; E 4 MD Kll) : : Bog. ULV : Bog. UVL :: L : und X:V::L:^. A2. wenn die Lunge -er schiefen Ebene I,, die Höhe v, -ie Grundlinie 6 ist, und l) vv die Richtung der Äraft gleichlaufend zur Lange der schiefen Flache , so ist: L:v::v:v. 2) Ist aber vv -ie Richtung der Rrast gleichlaufend mit der Grundlinie LL , v:: ü: 6. i)Die erstere Bcdingniß der zur Länge gleich¬ laufenden Richtung der Kraft ftp Hl>. 1. lab. 1. l)I^ aso gleichlaufend mit so ist der Richtungswinkel, welchen vv miteinschEd unendlich klein, weil gleichlaufende Linien i» ei¬ nem unendlich großen Abstande, oder unendlich verlängert zusammcnlauftnd gefetzt werben kön¬ nen , folglich feine Ergänzung zu einem rechte» UVL ein rechter Winkel, und dessen Bsgenhohe der Halbmesser. In diesem Falle alfo: be: wie lic Bogcnhöhe des Neigungswinkels zur gan¬ zen Bogenhöhe, das ist: dem Halbmesser- Diele aber sind: ^0:: v : v, und bei) jeder schiefen Fläche ist: X : I.:: 8 : N. §. A1 - ist also in diesem Falle auch: Aus der Aehnlichkeit der Drepccke und , deren ersteres die Seiten Uv, »ob hat, durch welche Kraft und Last nusge- d rückt TE ( 7Z > TE drückt werden §. Zi., erhält man das nähmliche Vcrhältniß R : I.:: H : I-. L) VI> scy Z2. gleichlaufend mit LG, so ist der Richtungswinkel DLL LGö dem Neigungswinkel. In dem Verhältnisse: L : L :: L:L §. Ai. ist die Bogenhöhe und Neöenbo- gcnhöhe des Neigungswinkels zu nehmen. Diese sind: und LG, wenn ^G für den Halbmesser angenommen wird. Cs ist daher in diesem Falle: L:G::LI:Gl. Das nähmliche gicbt die Betrachtung des Dreyeckcs lVML in dieser Figur. Die Anwendungen der schiefen Fläche, jene der Schraube und des Keulcs ausgenommen, sind in der Ausübung meistens die Erhebung, oder das Herablassen der Körper über eine kleine Höhe, wie z. B. bcym Auf--und Abladcn der Lastwägcn. 53- Eine Schraube Dul>. 2. Lio>. zz. besteht , aus einem festen, oder vollen , und einem hohlen GO mit Gewinden versehenen Cylinder. ^'33- Der feste ist die Gchraubespindel, und wird auch öfters ohne Zusatz Schraube genannt. Den hehlen, j» welchen die Spindel passen muß, nen¬ nen wir Schraubemutter. Die Schraube wird in der Zusammensetzung mit einer anderen Ma¬ schine auch zu anderen Wirkungen verwendet, wie z. B. bcy der Schraube ohne Ende, bey wel¬ cher sie ein Rad an der Welle in Bewegung setztz , E 5 ohne AB ( 74 ) AB ohne Zusammensetzung aber wird sie gemeiniglich zum Drucke, oder zur Spannung der Körper ge¬ braucht. Damit das Ein - und Auswinden der Schraube bequemer fty, wird sie mit einem He¬ bel LG, oder einer anderen Handhabe versehen. Wenn die Schraubespindel aus einer festeren Ma¬ terie , z. B. aus Eisen ist, und in einen minder festen Körper, z. B. Holz, gedrehet wird, so schneidet sie sich ihre Mutter selbst ein. Wenn eine schiefe Flache, deren Länge siO IHd. 2. IHK. 2. Li§. , Höhe aber HL ist, und ^s-34' Grundlinie LG hem Umkreise des Cylinders E gleicht, um diesen Cssrnder so hcrumgcwimden wird, daß ihn die Grundlinie LG umfasse, und HL in ab senkrecht zur Grundfläche des Cyli»' ders, folglich gleichlaufend mit seiner Achse l» stehen komme, so giebt HG einen Gchrauben- Füng, dessen ^öhe HL , der Umkreis der Spin¬ del aber LG ist. Die Schraube wird daher mit allem Rechte für eine Anwendung der schiefe» Fläche gehalten, und ist nichts anderes, als eine um den Cplinder, dessen Umkreise ihre Grundlinie gleicht, herumgewundene schiefe Fläche. 54- An der Schraube ist im Gleichgewichte Hie Rraft zur -Last, wie die ^öhs eines SchraubenganFes zum Umkreise der Spin' del. wenn also dieser II, jene aber L lle- nannx wird: H : L : : n: II. Dii TE ( 7s > TerK' Die Schraube ist eine um den Cylinder, des¬ sen Umkreis ihrer Grundlinie gleicht, herumge¬ wundene schiefe Fläche §. Az. Kraft und Last müssen also im Gleichgewichte an der Schraube in einem der Verhältnisse stehen, welche für die schiefe Fläche §§. Zi. Zs, erwiesen sind worden , und um zu bestimmen, welches unter diesen Ver¬ hältnissen Key der Schraube eintreffe , müssen die Richtungen der an die Schraube angebrachten Kraft und Last bestimmt werden. Diese sind aus ihrer Bewegung klar. Die Kraft bewegt sich gleichlaufend mit der Grundfläche der Spindel ^.8 lab. 2. zz., indem sie diese drehet, lüft. 2. und den Umkreis, dessen Halbmesser 86 befchrei- 8i§. ZZ. bet; die Richtung der Kraft folglich ist glcichlau, send mit der Grundfläche der Spindel, oder Grundlinie der hcrumgewundenen schiefen Fläche. Die Last wird während dieser Drehung der Spin¬ del um die Höhe 8(1 eines Schraubenganges senkrecht zu dessen Grundfläche erhoben, oder hin- abgedrückt. Die Richtung der Last daher ist senkrecht zur Grundfläche der Spindel, und Grund¬ linie der herumgcwundenen schiefen Fläche, wie cs an dieser die Richtung der Schwere ist. Die Richtungen der Kraft und Last sind also bcy der Schraube, wie in dem §. Zs. angeführten zwei¬ ten Falle an der schiefen Fläche, und Kraft und Last muffen an der Schraube im Gleichgewichte in eben dem dort erwiesenen Verhältnisse seyn: 8:1.:: II: o. Die Höhe K dec schiefen Fläche wird AB ( 76 ) AB wird bei) ihrer Herumwindung zur Höhe 8 eines Schraubeuganges; die Grundlinie 6 aber zum Umkreise 8 der Spindel. An der Schraube also muß im Gleichgewichte: 8 :8:: 8: 8 sepn. Da die Höbe eines SchraubenZanges sehr klein genommen, der Umkreis der Spindel aber vermittels eines angebrachten Hebels , z. B sehr vergrößert werden kann, so kann auch eine sehr kleine Kraft mit einer sehr großen Last an der Schraube im Gleichgewichte stehen- Durch dis Schraube erhält die Kraft sehr viel Vortheil. Wenn die Reibung dabei) hinlänglich ist, so wen¬ det sich die Schraube von sechsten auch nicht wie¬ der auf. Die Schraube hak daher auch den Vor¬ theil vor anderen Maschinen, daß ihre Wirkung auch ohne weitere Anwendung einer äußeren Kraft verharre, und nicht, wie bey anderen Maschi¬ nen, gehoben werde, sobald die Kraft zu wirken aufhöret. Die Reibung , wegen welcher die Kraft in Beziehung auf die Last bei) der Schraube viel größer scyn muß, als sie es vermög des erwie¬ senen Verhältnisses scyn müßte, ein sehr starkes Hindcrniß folglich an der Schraube ist, giebt ihr doch sehr viele Vortheile. §5- Zum Aeule kann jedes dreieckiges Prisma dienen. In jedem Messer, jeder Schere, Stemme u. d. g. haben wir einen Keul. Der Gebrauch des Kcules ist zur Trennung der Theile, zur Spal¬ tung fester Körper. Wna ( 77 ) Wenn lab. 2. Z Z. zwey massive und 2. gleiche schiefe Flächen HOL und OLL so ver- ssj^.Z^. bunden werden, daß ihre Grundflächen OL und OL an einander kommen, ss entstehet der Keul HLL. Die zwey schiefen Ebnen, wie LLOO und HL, geben die zwey Scitenwände des Keu- ies, welche dabcy in die Betrachtung kommen. Die gemeinschaftliche Grundlinie OL ist die Höhe des Keules, die Summe der zwey Höhen ^O und OL HL die Breite des Keulrückens. Aus dieser Betrachtung erstehet man, daß der Keul als eine schiefe Ebene zu betrachten, und nichts anderes, als eine Anwendung der schiefen Ebene sey. Kraft und Last müssen daher an dem Keule in einem der Verhältnisse seyn, welche wir von der schiefen Fläche §§. Zi. Z2. erwiesen haben» 56- Welche die eigentliche Last bcy jeder Maschine jey, muß der Endzweck entscheiden, zu welchem sie verwendet wird. Da also der Keul zur Spal¬ tung des Körpers, und zur Trennung seiner Theile dienet; so kann für die eigentliche Last des Keules nichts anderes als die Hebung des Zu¬ sammenhanges , oder die Ueberwindung der Kräfte, von welchen der Zusammenhang kömmt, angese¬ hen werden. Alle übrige die Bewegung des Keu¬ les hindernde Ursachen sind nur als Nebenlasten mit der eigentlichen Last des Keules eben so in die Betrachtung zu ziehen, wie das eigene Ge¬ wicht bey dem Hebel, und die Reibung bey jeder Ma- Maschine. Weil wir das Verhältniß jener Be¬ stimmungen, von welchen der Zusammenhang her¬ kömmt, nicht kennen l. Abh. §. Zi. , so kön¬ nen wir nicht einmal die Stärke der eigentlichen Last des Keules, viel weniger aber die übrigen mit dieser verbundenen - und dessen Wirkung auf den Keul verstärkenden Ursachen genau bestimmen. Zu diesem kann auch die Kraft, welche auf den Kcul wirkt, und bey stärkeren Lasten durch Schläge ««gebracht wird, äußerst schwer ganz genau be¬ stimmt werden, weil die Stärke solcher Schlage mit dem Drucke der Gewichte zwar verglichen, und durch Berechnung festgesetzt werden kann; allein es ist in der Ausübung, wegen des nicht zu bestimmenden Unterschiedes der Zeiten, in welchen der Schlag, und ein gleich starker Druck ih" Wirkungen äußeren, die gleichzeitige Wirkung des Schlages größer, als jene des gleich starken Dru¬ ckes. Kein Wunder also, wenn weder durch Ver¬ suche , noch durch Berechnungen das Verhaltniß der Kraft jur Last an dem Keule so zuverlässig bestimmt wird, daß es keinem Zweifel mehr un¬ terworfen wäre. Diese scheinen die Ursachen zu sepn, warum einige Mechaniker das Verhältniß der ganzen, andere der halben Breite des Rü¬ ckens zur Höhe des Keules angeben. Mst scheid das letztere den Vorzug zu verdienen , wenn die Beziehung auf die eigentliche Last des Keules allein genommen wird. Der nicht so regelmäs¬ sige TE ( 79 ) fige Gebrauch des Keulcs wie anderer Maschinen macht gedachten Zweifel erträglicher« S7« Wenn öle eigentliche L.ast HeöNeules -re Trennung der Theile eines Rorpers in dis Betrachtung gezogen, die halbe Breite -es II , Rückens , die Höhe des Reules aber bl ge¬ nannt wird, so ist im Gleichgewichte des Reules: k:6::- : II. 2 Betrachten wir den in der Trennung der Theile und 6 2. I^iA- I6. begriffenen Spitz 6 luh. 2. des Keulcs ^6L, so ist klar, daß diese in 16 zusammenhängenden Theile in der zur 1)6 senk¬ rechten Richtung H und 61 ihrer Trennung wi¬ derstehen , die Wirkung der eigentlichen Last also zur Höhe des Keules senkrecht sey. Die durch einen Schlag , oder Druck auf den Rücken angebrachte Kraft ist in dessen Mitte D zu be¬ trachten , und wirkt in der Richtung 1)6 senk¬ recht auf kO, folglich gleichlaufend mit der Höhe des Keules. Die Höhe 66 des Keulcs ^6L ist die gemeinschaftliche Grundlinie der zwey schie¬ fen Ebnen, aus welchen der Keul zusammenge¬ setzt betrachtet wird, und deren gleiche Höhe die ^6 A halbe Breite des Rückens —- — ^.1) — 2 2 ist §> ZA. Dey dem Keule trift also in Bezie¬ hung hung auf dessen eigentliche Last der zweyte §. zs. angeführte Fall der schiefen Flache ein , in wel¬ chem : U: 1^:: H: 6, und , statt der Höhe der schiefen Fläche H, die halbe Breite des Rückens R. , stakt der Grundlinie 6 aber die Höhe des Keiles H gesetzt, ist im Gleichgewichte des Keu- les: :-:N. 2 Je tiefer der Kcul in den Körper hineinge- krieben wird , desto weiter müssen die schon ge¬ trennten Theile iss und 6 auseinander Betriebes werden. Der Zusammenhang der unter dem SM noch nicht getrennten Theile hindert die sehe» getrennten dem Keule zu weichen, drückt diese an die Seitenwände des Keulcs, und erschweret eben hiedurch sein ferneres Eindringen. Alle diese Um¬ stände als vom Keule zu überwindende Wider¬ stände vermehren zwar die Last, und verändern das gegebene Verhältniß: Iv:iss: :8; doch scheinet es nicht, daß die eigentliche Last der bn- sammenhang doppelt zu nehmen sey, weil jedes¬ mal zwey Theile ss und 6 getrennet werden n»^ scn, indem die Trennung des einen der zwey ss' sammenhängcnden Theile auch die Trennung de anderen ist. Lier- AO ( sr ) -AS Viertes Kapitel von zusammengesetzten Maschinen überhaupt / dann von -em Hebel, -er Rolle, un- -em Ra-e an -er Melle- un- -er Schraube ohne En-e ins besondere. 58. D'e aus mehr einfachen so mit einanbek verbundenen, daß eine in die andere eingreife - bestehende haben wir F. 14. eine zusammengesetzte Maschine genannt. Damit die durch Verbindung mehrerer einfachen bestellte Maschine mit Recht zu¬ sammengesetzt genannt werden könne, müssen nicht nur allein alle in derselben vorkommende einfache zu der nähmlichen Wirkung beytragen , sondern es muß auch eine von der anderen in diesem Bey- trage abhäugem Die in der Zusammensetzung folgenden müssen von der ersten, an welcher die Kraft angebracht ist, in die Bewegung gesetzt werden, und diese erste vermittels der folgenden auf die Last wirken. Zu diesem wird erfordert, daß jede folgende von der unmittelbar vorherge¬ henden zur Bewegung bestimmt werde, keine der vorhergehenden ohne die folgende sich bewegen könne, hiemit die Last jeder vorhergehenden zu¬ gleich Kraft für die in der Verbindung nächstfol^ geude einfache Maschine sey. F Wenn Wenn alle einfache in die Verbindung M brachte Maschinen von einer und der nahmlichen Gattung sind, betrachten wir die zusammenge¬ setzten wie gleichartig, und benennen selbe nach der Gattung, zu welcher ihre Thcile gehören, z. B- «inen zusammengesctztenHebel, eine zusammengesetzte Rolle u. s w. Sind die in der zusammengesetz¬ ten vorkommenden einfachen Maschinen nicht von einer einzigen Art, so isi sie zum Unterschiede für ungleichartig zu halten. Die zusammengesetzten der ersteren Art, das zusammengesetzte Rad an der Welle ausgenommen, werden in der Ausübung wenig gebraucht, sondern dienen meistens nur zu Erwägungen. 59- An jeder zusammengesetzten Maschine smb Kraft und Last im Gleichgewichte in dem zu¬ sammengesetzten Verhältnisse, welches bis Verhältnisse aller einfachen in -er Zusammen¬ setzung vorkommen-en Rüstzeuge geben. Da die einfachen Maschinen, aus welchen der zusammengesetzte Rüstzeug bestehet, so verbunden sind , daß jede folgende von der vorhergehende» in die Bewegung gesetzt werde, folglich eine ohne die andere sich nicht bewegen könne 5^- e müssen alle einfache in der zusammengesetzten vor- findige Maschinen im Gleichgewichte seh" - daiu" «s auch die zusammengesetzte seh. Im Gleich^ Wichte einer jeden zusammengesetzten Maschine M»!> dir Kraft und Last jeder einfachen enthaltenen dein TE (8Z ) TrO Kem Verhältnisse stehen , welches für diese im 2« und Z. Kapitel erwiesen ist worden, und, weil die Producte verhältnißniässigcr Glieder auch ver- häitnißmässig sind, so ist im Gleichgewichte jedes zusammengesetzten Rüstzeuges das Product aus allen Kräften der einfachen in der zusammenge¬ setzten vorkommenveu Maschinen zum Producte al¬ ler Lasten im zusammengesetzten Verhältnisse au- allen Verhältnissen der einfachen und zusammense- tzenden Rüstzeugs. Bei) jeder znsammcngefetzten Maschine ist die Last der vorhergehenden einfachen in der zusammengesetzten vorkommenden zugleich die Kraft der folgenden- §. Z8. In gedachten zwey Produkten der Kräfte und Lasten sind da¬ her alle Faktoren, die Kraft der ersten und die Last der letzten einfachen Maschine ausgenommen- die nähmlichen - und es können diese Producte ohne Veränderung des Verhältnisses mit diesen Faktoren dividiret werden. Es ist also im Gleich¬ gewichte eines jeden zusammengesetzten Rüstzeuges die Kraft der ersten, das ist: die zur Bewegung der zusammengesetzten wirkende Ursache- zur Last der letzten zusammensetzenden, oder zum Wider¬ stande der ganzen zusammengesetzten in dem zu¬ sammengesetzten Verhältnisse, welches die Ver¬ hältnisse der einfachen in der zusammengesetzten vorkommcndcn Nüstzeuge geben. Zur Anwendung nehmen wir den lüft. 2. lab. 2^ >8- Z7- aus dreyen , sKV, und 61^ zik k'iZ.A/« 'ammengefttzten Hebel. Von den Punkten, in F 2 wel- TE ( 84 ) TE chen die Kräfte , und Lasten dreser einfachen He¬ bel angebracht sind, wollen wir sie zur leichte¬ ren Unterscheidung benennen. Die Kräfte also X, X, und ö, die Lasten aber XI, O, und X Der zusammengesetzte Hebel wird nur alsdann im Gleichgewichte scyn, wenn es alle drey ihn bestel¬ lende sind, folglich : X : XI:: XXI: Xsl, X: v :: I)L : XL, und L : X :: XL : LL. §. 21. Im Gleichgewichte dieses zusammengesetzten He¬ bels also ist: X X X Xö : XI X v X 1^' XXI Xvc X n- XX X X LL; und, weil: XI-X, und I) — L: X :X::M XVXXLL : XXXX LX. Wenn wir anuehmen, daß : XXI — 1, OL 1, XL ^2, XX— z, XX —4, und L^^L scp, so ist: X : X :: 1 X i X 2 : Z X 4 X 5 -' 2 :60:: 4 : Zo. Ohne Beziehung auf die eige¬ nen Gewichte der Hebe!, welche in der Ausübung auch noch in die Berechnung genommen werden müssen, wäre an einem solchen zusammengesetzten Hebel ein Pfund mit zo im Gleichgewichte. Wenn Kraft und Last an dem einfachen He¬ be! nicht gleichlaufend wirkten, so müßte das zu¬ sammengesetzte Verhältniß aus den verkehrten Ver¬ hältnissen der von den Unterlagen zu den Nichtn"' gen der Kräfte gezogenen senkrechten §. 2Z. eben so zusammengesetzt werden, wie es hier aus den Abständen geschehen ist. 2. Betrachten wir das Gleichgewicht der aus den 2^8-Z8- einfachen H., L, und X Xix. ^8- zusanimengl- setzten ( 85 ) MK setzten Rolle, so muß im Gleichgewichte derselben; A: : i : 2 , dann : 6 :: 1:2, und L : L :: 1: 2 fttzn §., wenn X die erste Kraft, die Last der ersten mit der zweyten, L der zwepten mit der dritten Rolle, und G die dritte mit der Last 1^ beschwerte Roste ausdrückt; folglich: X^X6:^XLxL::rXiX-:2 X 2X2, das ist: K : G:: 1: 8 scyn, und, weil ss —- l, der samt dem eigenen Gewichte der Rotte L genommenen Lasi : X : 1^:: 1: 8- In diesem zusammengesetzte» Verhältnisse ist zu bemerken, daß cs, wenn die Stricke gleich¬ laufend sind, die Potenz des einfachen Verhält¬ nisses i2 scy, welche durch die Anzahl der in der zusammengesetzten enthaltenen einfachen be¬ weglichen Rollen bestimmt ist. Im angeführten Falle istl: 8 , das Verhältniß der dritten Po¬ tenz von l und 2. Wenn daher die Stricke bcy der zusammengesetzten Rolle gleichlaufend sind, so hat man das Verhältniß der Kraft zur Last, wenn 2 zu der durch die Anzahl der vorhandenen einfachen beweglichen Rotten angezeigten Potenz erhoben, und das Verhältniß der Einheit, welche in jeder Potenz unverändert bleibt, zu der be¬ stimmten Potenz von 2, angesctzt wird. Sind aber die Stricke an der zusammenge¬ setzten Rolle nicht gleichlaufend, so muß das für diesen Rüstzeug dienende Verhältniß aus dem des Halbmessers zu der zwischen den Berührungs¬ punkten der Stricke begriffenen Sehne der Rolle F A l* so oft bestimmt, und in die Zusammensetzung ge¬ nommen werden, als einfache bewegliche Rollen an der zusammengesetzten vorkommen. Damit das zusammengesetzte Rad an der Welle lub. 2. k'iA. Z9- im Gleichgewichte stehe, müssen allein demselben enthaltene einfache im Gleichgewichte folglich in jedem K : D : : 1r: 8 seyn §. 48-, Wenn also die Kraft des ersten Rades X, dessen Last, und zugleich Kraft des zweyten , die Last des zweyten, welche zugleich die Kraft des dritten ist, 6, und die Last des dritten ^ge¬ nannt wird, so must: X : H: DL : DL, N L :: 16 : DO, und Z : D:: NO : NO, folg¬ lich : X X X 6 X L X D : : LL X 16 X NO: DL X X ^10, das ist- si: D : : DLX 16 X NO - DL X X6 X -^0 seyn. Nehmen wir nun die Halbmesser der Wel¬ len jeden — i, die Halbmesser der Rader DO — Z, D6^:6, und NO ^7, so ist im Gleichgewichte X:D::iXrXi-LX6X 7 :: i: 210. Ein Pfund wäre an einem solche zusammengesetzten Rade an der Welle mit 2-0 jm Gleichgewichte. lab. 2. An der Schraube ohne Enöe 40 ' PiK. 40. welche aus einer in das Rad an der Welle, des¬ sen Achse 6, eingreiffenden Schraube DD, und diesem Rade zusammengesetzt ist, muß im Gleich¬ gewichte die Schraubespindel sowohl , als da- Rad im Gleichgewichte stehen, folglich: X-D-- D: 6, und auch: X : D:: 1r: ü seyn §§. ?4- 4^ Wenn ( 87 ) Wenn also die an die Kurbel greifende Kraft K, die in der Bewegung des Rades bestehende Last der Schraube, und zugleich Kraft des Rades , und endlich die jn L vermittels des Strickes an¬ gebrachte Last I. ist, VL die Höhe eines Schrau¬ benganges, KGIk'L der statt jenes der Spindel zu nehmende Umkreis, den die Kurbel beschreibt, L6 dem Halbmesser der Welle , und des Rades gleicht, so must im Gleichgewichte dieser Schraube ohne Ende: X: : DT : , und H.: 1^ :: LL: ^6, folglich: K X XI-:: VLXSS: LGIssIL X scyn, das ist X : I. : : VLXLL : LOIssL X Setzen wir OL , XOIssX 40 in Ver¬ gleich mit VL, LL i, und — 7, so ist: K : 1^: 1 X 1: 4» X 7 :: 280. Hier¬ aus erhellet, wie groß der Vortheil sey, her durch eine solche Maschine ohne Beziehung auf das allgemeine Hinderniß der Maschinen die Rei¬ bung der Kraft zuwächst. Aus dem Beweise des gegebenen Satzes, und aus seinen hier gemachten Anwendungen folgt von sechsten, daß die einfachen in der zusammengesetz¬ ten verkommenden Maschinen, und das an jeder ins besondere im Gleichgewichte erforderliche Ver- haltniß der Kraft zur Last bestimmt, und alle in eines zusammengesetzt werden müssen, wenn das Verhältniß zu bestimmen ist, in welchem Kraft und Last an der gegebenen zusammengesetzten Ma- fthme im Gleichgewichte sind. Mit dieser Bemer- F 4 kung T-zS ( 88 ) UE kung kann das Verhältniß del' Kraft zur Last str das Gleichgewicht eines jeden zusammengesetzten Rüstzeuges ohne Beschwerde festgesetzt, und aus diesem Verhältnisse, wenn die Last bekannt ist, die zum Gleichgewichte erforderliche Kraft, wem aber die Kraft gegeben wird, dessen vermittels des Rüstzeuges auf die Last auszuübende Wirkung gerechnet werden. Da die Zahl der ungleichartigen zusammcnae- sehten möglichen Maschinen nicht einmal bestimmt, folglich die Anwendung des allgemein erwiesenen Satzes auf alle mögliche nicht einmal gegeben werden kann, und diese Anwendung der Mssclst- rienlehre eigentlich zukömmt, so werden diese all¬ gemeine Bemerkungen, und die Anweisung, wie selbe anzuwenden sind, nebst der Bestätigung durch Versuche für die allgemeine Naturlchre hin¬ reichend seyn. Fünftes Kapitel von -em vorzüglichsten Hindernisse in Maschinen -er Reibung. 62. Nachdem alle Körper ohne Ausnahme Zwi¬ schenräume haben, welche mit keinen gleichartigen Theilen besetzt, und auch mit fremdartigen nicht aus- ( 8y ) «usgefüllk sind ; die Körper, rmd ihre Lheiie sich nicht mathematisch, sondern nur dem Scheine nach berühren r. Abh. §§. ZZ. z6. 50 , so kann kein Körper'so geglättet, und polirt werden, daß an seiner Oberfläche keine mit Vertiefungen un¬ termengte Hcrvorragungen zurückbiiebcn. Die Glättung vermindert diese desto mehr, und macht selbe desto unmerklieber, je genauer sie ist, doch geben die Hervorragungen und Vertiefungen ihr Dasepn durch Versuche jederzeit zu erkennen. Ein solcher ist der in der i. Abh. §. ZZ ange¬ führte Versuch mit dem glattesten unserer Körper dem Spiegel, an welchem das mit dem Tauf¬ steine gemachte, dann so, daß cs nicht mehr sicht¬ bar seh, abgewischtc Zeichen durch den Hauch wieder sichtbar wird, und uns überzeuget, daß die Thcile des Taufsteines, welche die Feuchtig¬ keit vom Hauche an sich ziehen, zwischen die Thcile des Spiegels sich so hineinbegebcn haben, daß sie durch das Wischen nicht herausgcbracht werden. Diesemnach müssen die Hervorragungen der Körper, welche aufeinander liegen, in ihre da¬ zwischen vorfindige Vertiefungen sich wechselweise versenken, und, wenn einer auf den anderen be¬ wegt werden soll, an einander wetzen, oder rei¬ ben, indem sie abgebrochen , hcrausgehoben, oder wenigstens gebeuget werden müssen, damit die Körper auf einander fortgleiten können. Jede dieser drey Wirkungen ist mit einer Beschwerde berhunden. Diese Beschwerde ist ein Hindcrnjß F 5 der der Bewegung, weil ei» Theil der zur Bewegung wirkenden Bestimmung zu derselben Tilgung ver¬ wendet wird. Diese Beschwerde ist auch das, was wir durch die Reibung der Körper ver¬ stehe». 6i. Die Theile der Maschinen, vorzüglich jener, welche im Großen zum Gebrauche Verfertiger wer¬ den, sind nie spiegelartig, sie müssen daher dvrt, wo sie auf der Unterlage, oder auf einander aufliegen, und sich bewegen, eine desto stärkere Reibung leiden, je mehr die Glättung ihrer Ober¬ fläche von jener eines Spiegels ubweichet. Diese Reibung, als ein unvermeidliches Hinderniß der Bewegung, ist an jeder Maschine eine wahre Last Z. iz., muß daher von der zur Bewegung, oder auch zum Gleichgewichte der Maschine angewand¬ ten Kraft eben so überwältiget oder geiilget wer¬ den , wie die in Beziehung auf den Rüstzeug äußere seine Bewegung hindernde Last. Diese, und die Reibung zusammengenommen geben erst die ganze Last einer Maschine, und, wenn die Reibung k genannt wird, so ist das Verhältniß der Kraft und Last, welches für jede einzelne Maschine erwiesen wird, nur alsdann richtig, wenn für die Last I, -z- li. genommen , die Rei¬ bung folglich mit der Last berechnet ist worden. Nm die Reibung bey jedem Rüstzeuge in die Berechnung nehmen zu können, muß ihre Stärke und Ursache bekannt, folglich bestimmt seyn. Die Stärke Ctärke der Reibung, als einer Wirkung, stehet mit ihrer Ursache im Verhältnisse. Welche daher die eigentliche Ursache des Hindernisses der Bewe¬ gung , welches wix Reibung nennen, sey? wird am zuverläßigsten aus dem Verhältnisse bestimmt, in welchem die Reibung ist. Damit also die Rei¬ bung an jeder MaWnc genau berechnet werden könne, muß derselben Verhältniß samt der Ur¬ sache , so viel möglich ist, festgesetzt werden, 62, Die Reibung -er Körper nimmt mit -er Rauhigkeit ihrer sich reibenden Ober¬ flächen zu. Wenn es nicht ganz unmöglich ist, so fällt es doch sicher äußerst schwer, die Grade der Rau¬ higkeit an den Oberflächen der Körper, und folg¬ lich auch der Reibung genau zu bestimmen. Des¬ sen ungeachtet überzeugen uns die mit Körpern von verschiedener Glättung, zur Vermeidung al¬ ler Zweifel aber, gleichen Oberflächen, und glei¬ chem Gewichte angestellten Versuche, daß die Rei¬ bung desto stärker sey, je rauher die sich reiben¬ den Oberflächen sind. Zur Bewegung des Kör¬ pers 2. istiA. 41., welcher eine bestimmte 2. Hbcrfläche hat, mit welcher er aufliegt, und mit 41. eigenem, oder anderem Gewichte gleich beschwert ist, damit er an seine unterlegte Fläche gleich an- gedrückt werde, wirb desto mehr Gewicht erfor¬ dert, je rauher die Oberfläche ist, mit welcher er aufliegt, Diese Diese Zunahme der Reibung scheint auch iu der natürlichen Ursache derselben vollkommen ge¬ gründet zu seyn. Je rauher die Oberfläche des Körpers ist, desto stärker und höher sind die Hcr- vorragungen, und zwischen diesen die Vertiefun¬ gen ; desto tiefer werden diese ber> ihrem Andrü¬ cken in einander versenkt; desto tiefer müssen die Hervorragungen abgebrochen, oder desto höher erhoben, oder endlich desto mehr gebeugt werden, damit ein Körper auf dem anderen forrgleiten, und sich bewegen könne. Desto größer muß also auch das Hinderniß der Bewegung siyn , welches wir Reibung nennen, von was immer für einer der eben gedachten drep Ursachen es eigentlich her¬ zuleiten scy. 6z. Die Reibuny ist nicht , im Verhältnisse her sich reibenden Oberfläche des Körpers. Um auf die Grade der Glättung, welche sehr unbestimmt sind, keine besondere Aufmerksamkeit 2. richten zu müssen, sey lab. 2. 41. ein b iA. 41. aus festem oder harten Hslze geschnitztes, und geglättetes Parallelepipedum, folglich ein Kör¬ per von mittlerer Glättung. Um dieses auf einer gleich geglätteten Ebene iu Bewegung zu sitzen, wird nicht merklich mehr Gewicht erfordert, wenn es mit seiner größeren Oberfläche LLOL, als wenn es wit der kleineren LlTssO aufliegt. Wäre die Reibung im Verhältnisse der reibenden Ober¬ fläche, so müßte selbe im ersten Falle stärker siM- AO ( 93 ) AO üls im zweyten, wie die aufliegende Oberfläche LssOL merklich größer ist, als LssssG. 64. Die Rerbuny der rmttelmassiF yeglatte- ttn Rörper ist nicht ihrem ganzen Gereichte, sondern nur dessen dritten Therle ungefähr gleich. Wenn bey dem eben angeführten Versuche das Gewicht nach und nach mit kleinen Zusä¬ tzen vermehret wird, bis der Körper sich kaum mehr hält, sondern bcynahe schon in Bewegung Math , dieses Gewicht dann angcmerkt, und ver¬ größertwird, bis es denKörper in Bewegung setzt, so ist das zwischen diesen zwey Gewichten im sta¬ ken arithmetischen Verhältnisse stehende so genau, als möglich, jenes, welches der Reibung des Körpers gleicht; indem das erstere etwas kleiner. Las letzte aber etwas größer, als die Reibung war. Um aber mit aller Genauigkeit zu Werke zu gehen, muß dafür gesorgt werden, daß dis Reibung der Rolle k an ihrer Achse, über welche die Schnur des Gewichtes geschlagen wird, die kleinste sey, die Rolle folglich höchst beweg¬ lich, und so gering, als möglich. Durch diese Besiimmungsart wird dem dritten Theile des Gewichtes gleich gefunden, wenn der Körper samt der Fläche, auf welcher er liegt, eine mittlere Glättung haben, es sey, daß er mit fei¬ ner größeren, oder kleineren Fläche die Unterlage berühre« Wenn AS c) AS Wenn an der schiefen Ebene LL Lab. 2^ 2. s?j^ ^2. , welche zur bequemeren Bestimmung ^iA.42. dxr Grade ihres Neigungswinkels nach einem durchgeschlagenen Cirkulbogen verschoben werden kann, und eine mittelmässige Glättung hat, der Körper k'iZ. 41. stehet, und die schiefe Ebene nach und nach erhoben wird, bis der Körper herabzugleiten anfängt, so findet man, daß der Neigungswinkel LLO, bey welchem^, noch ru¬ het, bcynahe 18* 2^ habe. Das Verhältniß der Länge zur Höhe der schiefen Ebene also sehr nahe " Z : l sey. Es muß daher auch das Ge¬ wicht des Körpers^ welches ihn über die schiefe Fläche herabtreibt, zu seiner Reibung, von wel¬ cher er aufgehalten wird, sehr nahe :: z : i, und diese bey mittelmässig geglätteten Oberflächen näch¬ sten dem dritten Theile ihres Gewichtes gleich seyn. Da die Reibung mit der Rauhigkeit der sich keibenden Oberflächen zunimmt § 62. - so erhel¬ let von selbsicn: daß bey Körpern, deren Glät¬ tung die Mittelmässigkeit nicht erreicht, die Rei¬ bung größer als der dritte Theil ihres Gewichtes eben so anzunchmen sey > wie die Reibung mehr als mittelmässig geglätteter Körper kleiner, dann dieser Theil ihres Gewichtes ist. Diele Mecha¬ niker setzen die Reibung dem halben Gewichte des Körpers gleich, wenn seine Glättung schlecht als mittelmässig anzunchmen ist. 65« UM ( 95 ) 65. Die vorzüglichste Ursache jenes An-er- nisses der Bewegung, welches wir Reibung nennen, ist die Beugung, welche die Ar- verragungen an den Oberflächen der sich rei¬ benden Körper leiden müssen, dam'.t selbe ans den Vertiefungen entwickelt werden, in welche sie vor der Bewegung versenkt waren, und wahrend derselben sich stats versenken. Daß dieses Hinderniß der Bewegung von dem wechselseitigen Einsenken der HcrvorragUngen in die zwischen diesen begriffenen Vertiefungen her¬ komme , ist aus der §. 62. gegebenen Erklärung der Reibung einleuchtend. Nach diesem wechsel¬ seitigen Einfenken bewirkt die abstossende Bestim¬ mung , als die Ursache der Undurchdringlichkeit dec Körper i. Abh. §. 46., daß die Hervorra¬ gungen des einen der Bewegung jener des ande¬ ren Körpers im Wege stehen , und, um die Kör¬ per in Bewegung zu setzen, einander aus dem Wege geräumt werden müssen. Dieses kann nur durch das Abbrechen, oder durch die vollständige Heraushebung über einander, oder endlich durch eine solche Beugung der Herdorragungen bewirkt werden, daß eine an der anderen fortgleitcu könne. Jede dieser drey den Hervorragungen zn rrtheilenden Bestimmungen fordert eine Kraft, ist folglich mit einer Beschwerde verbunden, und das Hinderniß der Bewegung, welches eine Folge der rauhen Oberflächen der Körper ist, und wir Rei¬ bung 'TE ( 96-)' bung nennen , muß unter diesen drey den Hervor- ragungen zu ertheilenden Bestimmungen eine, oder mehr zur vorzüglichen Ursache haben. Wenn die Haupt - oder vorzüglichste Ursache dieses Hindernisses der Bewegung das Abbrechen der Hervorragungen wäre, oder daher käme/ daß die Hervorragungen abgebrochen werden müs¬ sen , damit ein Körper auf dem anderen fortglei, ten könne, so maßte die Reibung desto stärker seyn, je mchr Hervorragungen zwischen einander versenkt sind, folglich abgebrochen werden müssen/ und, da diese bey gleicher G-ättung desto zahl¬ reicher sind, je größer die sich reibenden Oberstä¬ chen genommen werden / so müßte die Reibung auch bey gleicher Glättung der Körper in dem Verhältnisse der sich reibenden Oberflächen stehen- In diesem Verhältnisse ist die Reibung nicht §- 6z die vorzüglichste / oder Hanptursache der Reibung ist also nicht/ daß die in einander ver¬ wickelten Her Vertagungen der Körper abgebro¬ chen werden^ Damit die zwischen einander er'ngedrungenen Hcrvorragungen durch eine vollständige Heraus¬ hebung entwickelt werden, müssen die Körper so weit von einander entfernet/ der auflicgende sE lich so hoch erhoben werden / als es die größtem oder höchsten Hervorragungcn der sich reibende» Oberflächen erheischen. Bey dieser Erhebung kömmt das ganze Gewicht des Körpers zu überwältig^ i. Abh. §, 48- Ware also die Hanptursache de (y7) AeB dre Reibung genannten Hindernisses der Bewek gung von der Beschwerde die Hervorragungen über einander herausznheben hcrzuleiten, so müßte die Reibung dem ganzen Gewichte des aufliegen- dcn Körpers gleich seyn, was sie nicht ist § 64. Nachdem keines von diesen zweyen die vor¬ züglichste , oder Hauptursache der Reibung ist - uii» es doch eine der drey angeführten seyn muß > so folgt von sechsten, daß es die Beugung sey, welche an den Hervorragungen bewirkt werden inuß, damit selbe auf einander fortglciten kön¬ nen. Diese Beugung der Hervorragungen wird auch jederzeit mit dem Gewichte des Körpers int Verhältnisse stehen, welches desto größer ist, jö stärker die Hervorragungen, folglich je rauher diö sich reibenden Oberflächen sind; weil gedachte Beugung von dem schiefen Drucke der aufliegens den, und zu erhebenden Masse bewirkt wird. 66. Da ich behaupte, daß die vorzüglichste, odev Hauptursache des die Reibung genannten Hindert nrsses der Bewegung in der Beugung derHerovr- ragungcu enthalten sey, stelle ich nicht in Ab¬ rede , daß auch andere Ursachen zur Vergrößerung der Reibung mit beytragen. Im Gegenthcil setzt selbst meine Behauptung die Mitwirkung anderer Nebenursachcn voraus» Diese sind auch mehr als eine. Die Erfahrung überzeugt uns, daß die Oberflächen der sich reibenden Körper mehr Tlättung erlangen, als sie vor der Reibung Hat- El len» ten. Da also die Glättung in dem Abstossen btt Hcrvorragungcn bestehet, so müssen durch die Reibung einige Hervorragungen jederzeit abge, stossen, und die sich reibenden Oberflächen eben dadurch mit Vermehrung der Reibung geglättet werden. Wenn die Hervorragungen nicht ganz eben abgebrochen, und sogleich aus dem Wege geschaft werden, welches anzunchmen kein Grund vorhanden ist, so müssen selbe obschon gebeugt, doch etwas erhoben, und hiemit ein Thcil des Druckes überwunden werden, den die schief über einander weggleitenden gebeugten Hcrvorragun- gen auf einander ausüben. Da endlich die Theile der festen elastischen Körper jederzeit in bestimm¬ ten ihrer Gattung eigenen Gestalten zusammen¬ wachsen i. Abh. §. 74., ihre Fiebcrchen folglich nicht minder , als die mit diesen untermengten Zwischenräume in verschiedenen Körpern verschie¬ den sind, und die verschiedene Gestalt der Her¬ vorragungen, und Vertiefungen, welche nichts anderes als Fieberchen und Zwischenräume sind- einen nicht zu bestimmenden Einfluß auf die Rei¬ bung hat, so haben wir in dieser Gestalt eine die Reibung verändernde Ursache, welche in keine ge¬ gründete Berechnung genommen werden kann. Alle diese Nebenursachen scheine» Grund ge¬ nug zu geben, daß die Reibung auch bey mittel¬ mässig geglätteten Körpern größer als der dritte Theil des Gewichtes in dem reibenden Körper an¬ genommen , und so als ein Lheil der cur der Ma¬ schine ( 99 ) AB schine zu überwindenden kast in die Berechnung gezogen werde. 67- Alle über die Reibung bisher gegebene Er¬ klärungen beweisen deutlich genug, daß selbe bcy keinem Rüstzeuge ganz vermieden werden könne, deren Verminderung folglich, wenn auch die Reibung auf das genaueste berechnet werden könnte, im Gebrauche der Maschinen sehr viel Dortheil ver¬ schaffen müsse. Grund genug zu dieser Vermin¬ derung Mittel zu suchen, und die gefundenen vor- zuschiagen. Jedes zur Verminderung der Reibung die¬ nende Mittel muß den ersten Grund der Reibung, das wechselseitige Einsenken der Hervorragungen, oder wenigstens seine Wirkung auf die Maschine vermindern. Hierum haben wir einen Grund, die wider die Reibung bekannten Mittel in zwcy Arten, der Ordnung wegen, zu theilen, und nach dieser Eintheilung anzuführen. Die gewöhnlich¬ sten sind folgende: i) Wenn die zwischen den Hervorragungen begriffenen Vertiefungen mit einer fremdartigen Materie zum Lheile ausgefüllt sind, so können jene in diese nicht so tief eindringen, die Beschwerde folglich den der Entwicklung der Hervorragungen nicht so groß werden. Zu diesem Ende dienet das Bestreichen der sich reibenden Oberflächen mit Fett, Oehl u. d., doch kömmt dabey zu bemer¬ ken, daß her hiezu verwendete Körper den Um- G 2 si ä u- tzrB ( fänden des Rüstzeuges angemessen sep» muß, weil cs sich ereignen kann, daß die Bewegung durch die Dazwischenkunft eines solchen schmieri¬ gen Körpers mehr gehemmt , als durch die be¬ wirkte Verminderung des Einsenkens der Hervor¬ ragungen befördert werde. 2) Die Ungleichheit der Hervorragungen, und Vertiefungen der zwey sich reibenden Oberflächen verhindert das wechselseitige Einsenken derselben zwischen einander, weil alsdann die Vertiefungen der einenden Hervorragungen der andere» Ober¬ fläche nicht angemessen sind. Ein Mittel also - den ersten Grund der Reibung , bas wechselseitige Eindringen der Hervorragungen in die Vertiefun¬ gen zu mindern, ist, die zwey sich reibenden Kör¬ per von verschiedenen Gattungen zu nehmen, oder wenn dieses nicht leicht thunlich wäre, die sich reibenden Oberflächen wenigstens mit verschiede¬ ner Materie zu belegen, z. V. daß Eisen an Holz, oder Messing u. f. w. sich reibe. z) Wenn das gleichzeitige Eindringen dec Hervorragungen in die Vertiefungen auf eine sehr geringe Zahl eingeschränkt wird, und auch die wenigen in einander greifenden Hervorragunge» zugleich eine solche Lage erhalten, daß sie sich ohne viele Beugung leicht entwickeln, so ist der erste Grund zur Reibung eben auch vermindert worden. Dieses die Reibung in ihrem Ursprünge vermindernde Mittel wird damit angewendet, daß den sich reibenden Oberflächen der Körper statt ( ior ) statt einer ebenen, eine runde sphärische nähm- lich, oder eplindrische Gestalt gegeben, oder, wie wir uns auszudrücken pflegen, die gleitende Rei¬ bung in eine rollende verwandelt werde. Wis sehr die Reibung durch dieses Mittel vermindert sey, überzeuget uns die Erfahrung, vermög wel¬ cher sehr großen auf einer Ebene fortzuschaffenden Lasten Walzen , oder in ausgehauten Rinnen fort¬ rollende , und über diese herausragende feste Ku¬ geln unterlegt , und so ohne Vergleich leichter fortgcbracht werden. Auf eben dieses die Rei¬ bung verminderenbe Mittel ist die Einrichtung der Rader an Wägen gegründet. Die an dem Um¬ kreise des Rades durch dessen Andrücke an die Erde erzeugte Reibung, welche gleitend wäre, wenn das Rad nicht um seine Achse lief, ist durch dessen Beweglichkeit in eine rollende verwandelt, und zugleich an die Oberfläche der Achse des Ra¬ des übertragen. 4) Je näher an die Unterlage eine Kraft an¬ gebracht wird, desto kleiner ist ihre Wirksamkeit, da diese durch das Product aus der Kraft in ih¬ rem Abstande von der Unterlage ausgedrückt wird. Ein Mittel, die Wirksamkeit der Reibung auf den Rüstzeug zu vermindern, ist die Reibung so nahe, als es möglich ist, an die Unterlage zu übersetzen. Dieses erlangt man z. B an einem Rade an der Welle, dessen Zapfen sich an dem Zapfenlager reiben, wenn den Zapfen ein so klei¬ ner Durchmesser gegeben wird, als es die erfor- G Z dex- UE ( !02 ) derliche Dauer des Rüstzeuges leidet. Aus die¬ ser Ursache werden an hölzerne Wellen nicht selten metallene Zapfen angesctzt, damit die Dicke der¬ selben durch die Festigkeit der Materie ersetzt werde, und zugleich ohne Verminderung der Dauer die an der Oberfläche der Zapfen in den Zapfenlagern entstehende Reibung naher an die Achse desNund- baumes, in welcher die Unterlage zu betrachten kömmt, zurückgesetzt sey. Eben dieses in der Zurücksetzung der Reibung bestehende Mittel wird mit einer Uebersctzung an- gewendet, indem man die Wirkung der Reibung auf dem Rüstzeuge wo andershin versetzt, als sich selbe ohne diesem befände. Statt, daß der lab. 2. Zapfen, dessen Durchschnitt IMivIL lab. 2. 4Z., in das Zapfenlager gelegt werde, liegt er an zwei) Rollen auf, deren Achsen und L. Drehet sich der Zapfen im der Richtung so muß sich die Rolle in der Rich¬ tung I.KI, ö aber in LH6 drehen. Hicmit ist die Reibung, welche im Zapfenlager um^lVlLD gewirkt hätte, zur Bewegung der Rollen um ihre Achsen und L angewendet, und an diese über¬ setzt , nachdem der ganze Druck der Maschine von denselben getragen wird. Die Wirkung der Rei¬ bung ist in dem Verhältnisse vermindert worden, in welchem ihr Abstand von der Unterlage ver¬ mindert ist, des Halbmessers der Rolle nähmlich zum Halbmesser ihrer Achse. Die nähmliche Ue- berfttzlmg der Reibung, und folglich Verminde¬ rung AS c -°z) ÄS rung ihrer Wirksamkeit hat man bey der Einrich¬ tung der Wägenräder getroffen- Auch bey die¬ sem ist die Wirksamkeit der Reibung im Verhält¬ nisse des Halbmessers der Räder zu jenem ihrer Achsen vermindert. Diese Uebersetzung der Rei¬ bung ist bey großen Lasten der Rüstzeuge nicht anwendbar, weil selbe in solchen Fällen viele, und große Beschwerden nach sich ziehet. 68. Wenn Stricke bey einem Rüstzeug? wie bey der Rolle, und dem Rade an der Welle verwen¬ det werden, welche sich um einen Umkreis beu¬ gen , so muß auch diese Beugung von der die Ma¬ schine in Bewegung setzenden Kraft bewirkt wer¬ den. Die Beugung der Stricke also ist ein Hin¬ derniß der Bewegung des Rüstzeuges. Je klei¬ ner der Halbmesser, folglich je stärker die Krüm¬ mung des Umkreises ist, um welchen der Strick sich windet, je dicker, und je steifer der Strick, desto beschwerlicher ist seine Beugung. Je schnel¬ ler endlich die Bewegung des Rüstzeuges, und folglich die Beugung des Strickes vollbracht wird , desto mehr Beschwerde muß von dieser auf die Maschine folgen, weil bey einer schnelleren Be¬ wegung die Wirkungen des Hindernisses in eine kürzere Zeit zusammengczogen werden, welche bey einer kleineren Geschwindigkeit auf eine längere Icit, folglich in mehr, und kleinere Theile zer- theilet bleiben. Die Steife, oder Unbiegsamkeit des Strickes wächst zwar mit der Dicke, oder G 4 mit U-zK ( iO4 ) mit feinem Durchmesser , jedoch nicht in diesem Verhältnisse allein, sonst müßte ein Strick die nähmliche Unbiegsamkeit oder Steife beybehalte», so lang er den nähmlichen Durchmesser hat, von welchem er doch durch den Gebrauch nicht wenig verlieret. Die Stärke des Eindrchcns der Fie¬ bern, und die Art des Zusammenhanges ihrer Thcile mit anderen eben auch nicht genau gerug zu bestimmenden Ncbenumständcn verändern dis Steife der Stricke. Aus diesen Ursachen läßt sich das von der Beugung der Stricke den Maschinen zukommende Hindcrniß der Bewegung desto schwe¬ rer genau bestimmen, je zusammengesetzter sein Derhältniß ist. Doch überzeugen die gegebenen Bemerkungen, daß Umkreise von kleinerer Krüm¬ mung , oder größeren Halbmessern, und durch Len Gebrauch biegsamer gewordene Stricke zur Verminderung des Hindernisses dienen, welches die Maschinen wegen der Beugung ihrer Stricke leiden, und größere Rollen nicht nur wegen des Verhältnisses ihrer Halbmesser zu jenem der Achse» § 67. No. 4, sondern auch wegen der von der Beugung der Stricke entstehenden Hindernisse mit mehr Vortheil gebraucht werden, als kleinere- Zwey- 'TtO c »OZ ) Iweyter Abschnitt Hydrostatik. Erstes Kapitel vom Drucke Her flüßigen Rörper überhaupt, 69. Theift der flüßigen Körper haken an, und unter einander frcyen Umlauf, und die hiezu er¬ forderliche sphärische Gestalt i, Abh. §. 72. Ihr Zusammenhang ist so schwach, daß sie nicht sel¬ ten durch ihr eigenes Gewicht getrennt werden. Keine größere Masse des flüßigen Körpers, wenn selbe nicht auf irgend eine Art zusammengehalten wird, kann als ein Ganzes betrachtet einen ein¬ zigen allen ihren Theilen gemeinschaftlichen Schwer¬ punkt haben, sondern in jeder Mollekel, deren Theile zu kleines Gewicht zu ihrer Trennung be¬ sitzen, kömmt ins besondere ein eigener Schwer¬ punkt zu betrachten, in welchem ihr ganzes Ge« wicht vereiniget gesetzt wird 2, Abh. § Zl. Wenn also die Schwerpunkte der auf einander liegenden Mollekeln nicht vollkommen unterstützt sind, so muß jede der aufliegenden an der unterlegten ab- gleiten, und sich dadurch in die Fläche versetzen, G Z m in welche die unterste liegt. Die Schwerpunkte der in einer Reihe auf einander liegenden Molle- keln sind zugleich die Mittelpunkte ihrer Ausdeh¬ nung , und nur alsdann vollkommen unterstützt, wann sie alle in der nähmlichen zum Gesichts¬ kreise senkrechten, folglich in der Richtungslime sich befinden 2. Abh. §§. Z4. ZZ. 56. Gehet die vom Mittelpunkte der in der Reihe obersten bis zur letzten senkrecht zum Gesichtskreise gezogene Linie nicht durch die Mittelpunkte aller in der Reihe sich befindenden Mollekeln , liegen sie nicht senk¬ recht auf einander, so müssen alle oben aufste¬ hende in die Fläche der untersten hcrabgleiten. Keine der oberen kann auf die untere einen schie¬ fen Druck ausübcn, wenn jene nicht von irgend einer äußeren Ursache in einer gegen die untere schiefen Stellung erhalten wird. Die Drücke der auf einander «»fliegenden Mollekeln gehen nicht in eine Summe, in den Druck der ganzen Masst über, wenn diese durch irgend eine Art der Wände nicht zusammcngchalten wird. Die Theile dec festen Körper haben, wenn diese weich, einen ge¬ hinderten , wenn sie aber elastisch sind, gar kei¬ nen Umlauf, und einen zu ihrer Erhaltung in jeder Stellung aufeinander hinlänglichen Zusam¬ menhang k. Abh. §§. 7Z. 74. Die Theile eines jeden festen Körpers machen von selbsten, und in jeder Stellung des Körpers ein Ganzes aus. Die einzelnen von der Schwere oder einer anderen Bestimmung erzeugten Drücke der Theile können in . dem ( lc>7 ) 'TlZA dem gemeinschaftlichen Schwerpunkte der ganzen Masse versammelt betrachtet werden, und geben ohne Juthun einer äußeren Ursache eine Summe, den Druck des ganzen Körpers. Von diesen Be¬ stimmungen , und Umständen der Thrile hängt die Stärke des Druckes einer Masse nicht minder, als dessen Richtung ab; durch die Stärke, und Richtung des Druckes aber werden seine Folgen bestimmt. Es muß also, wie §. i. bemerkt wurde, der von der nähmlichcn Schwcrbcstimmung erzeugte Druck in stößigen und festen Massen verschiedene Folgen haben, und eben dicserwegen abgesondert behandelt, und im Gleichgewichte betrachtet wer¬ den , damit man die aus der Flüßigkeit der Kör¬ per folgenden Abänderungen der allgemeinen Ge¬ setze des Gleichgewichtes genauer bestimmen könne. 70, Hydrostatik wird die Lehre des Gleichgewich- wichteü der Flößigen genannt §. 1., ungeachtet, daß Hydrostatik eigentlich nur die Lehre vom Gleich¬ gewichte des Wassers ausdrücke. Es werden nähm- lich die Grundsätze dieser Lehre durch Versuche mit Wasser, welches keinen Werth hat, bestätiget, und, weil diese Grundsätze alle im Wasser, seiner Flüßigkeit wegen, welche es mit allen fiüßigen Körpern gemein hat, eintreffen, so werden selbe auf alle flüßige gegen einander und gegen das Wasser gehaltene Körper mit allem Grunde aus- gedehnct, und ihre Sammlung Hydrostatik ge¬ nannt. 7». RE ( w8 ) 7-, Drč Wirkung , weiche von der Schwerbestim- mung in jedem Körper erzeugt wird , nennen wir Gewicht des Körpers, und dieses ist, wenn die übrigen Umstände gleich sind, jederzeit wie die Masse i. Abh, §. Z6. Weil nun die Masse des Körpers mit und ohne Beziehung auf seine Aus¬ dehnung genommen werden kann, unter einer glei¬ chen Ausdehnung in allen Körpern nicht gleich ist, und der Druck, welchen die stößigen Körper auf einander, oder auf feste ausüben , auch von ih¬ rer in Beziehung auf die Masse genommenen Aus¬ dehnung abhängt, so wird auch das Gewicht des Körpers oft ohne, oft aber mit der Beziehung auf feine Ausdehnung genommen. Um diese» Unterschied kurz durch die Benennung selbst anzu¬ deuten, nennen wir das ohne Beziehung auf seine Ausdehnung genommene Gewicht des Kör¬ pers sein absolutes, jenes mit dieser Beziehung genommenes aber sein eigenthümliches Ge¬ wicht. 72. Die eigenthümlichen Gewichte öev Nok/ per find inr geraden Verhältnisse ihrer Mas¬ sen, und im verkehrten der Ausdehnungen- tvsnn die eigenthumlichen Gewichte e, die Massen lVÜ und m, -Le Ausdehnungen gber und a genannt werden: : Nu : rn^. P Je dichter der Körper ist, je näher seine Thcile ün einander gestellt sind, desto mehr wiegt ein gleich großer Theil desselben i. Abh. §§. 6y- 56. Das mit Beziehung auf die Ausdehnung genom¬ mene ist das crgcnthümliche Gewicht des Körpers. Dieses also ist in dem Verhältnisse der Dichte: U: e : : I) : 6. Es ist aber: O : ei: : — a !: Ns: nr^. Also auch: L : e : : : L Nn: rn^., und: Wenn — L so ist: A: 6 :: iVl: m. --- -- L e --- Nn , und t und um¬ gekehrt. 73- Gleichwie die Körper in Beziehung auf ihre übrigen Eigenschaften in gleich - und ungleich¬ artige getheilet werden i. Abh. §. 85-, eben ss theilet man selbe, und vorzüglich die stößigen in Beziehung auf ihr mit der Ausdehnung vergliche¬ nes Gewicht, von welchem ihr Druck bestimmt wird, in gleich - und ungleichartige. Gleich¬ artig sind, welche gleiche eigenthümliche Gewichte haben; ungleichartig, in welchen das cigenthüm- liche Gewicht ungleich ist. Jtt dieser Beziehung können Körper, welche unter der nähmlichen Art, oder Gattung begriffen werden, ungleichartig, und Körper von verschiedener Art, gleichartig ftyn. 74. ( HQ ) 74. Nachdem die Schwerbestimmung eine allgee meine Eigenschaft der Körper ist i. Abh. §. 48-, so wird jeder Theil des flüßigen Körpers so, wie des festen durch selbe ohne Zuthun einer anderen Ursache senkrecht zur Oberfläche der Erde zu stre¬ ben L. Abh. §. Z4-, folglich zu drücken bestimmmt, wenn dieß Streben keine Bewegung erzeugen kann. Die Summe dieser in einer bestimmten Masse des Flußigen vorhandenen Drücke giebt den Druck der ganzen Masse, und zwei) bestimmte Masse» der flüßigen werden im Gleichgewichte stehen, wenn ihre Drücke gleich, und gerade entgegen¬ gesetzt sind, wie sie es bey festen Körpern seyn müssen. Bey flüßigen Körpern ist also das Gleich¬ gewicht eben auch nichts anderes, als Gleichheit ihrer entgegengesetzten Drücke, oder Wirkungen, §. A., da wir auch die in flüßigen Körpern von einer anderen Bestimmung erzeugten Drücke nach jenen der Schwere messen §. 2. Diesemnach muß auch im Gleichgewichte dec flüßigen lVl6 —mA - und :m: 6 sch», wie bey festen §. 8., und bestimmt werden, wel¬ chen Abänderungen dieses Verhältniß bei) flußd gen ihrer Eigenschaften wegen unterworfen scy > Um alle diese Bestimmungen und Folgen der selben leichter, und deutlicher erklären zu könne», werde ich die ganze Masse des flüßigen im Gc 'rad. 2. fäße 2. 44., oder was i»' ^' '8-44- mer für einem Behälter eingcschloffenen Körpc^ au» ( m ) AE Ws senkrecht zui» Gesichtskreise neben einander sichenden gleich dicken Säulen ab, cck, ek, u. s. w. zusammengesetzt betrachten, und nach dem Erfordernisse der Umstände mehrere, oder weni¬ ger in eine breitere, oder schmälere Säule zusam- mennehmen. Diese Betrachtung ist auf der §. 6y. gegebenen Erklärung gegründet, scheinet daher eben so annehmbar zu feyn, wie jene, in welcher die festen Körper aus gleichlaufenden mit den Theilen derselben besetzten Flächen zusammengesetzt angenommen werden« 7s- , Die Stärke -es zum Gesschtskrecse senk¬ rechten Druckes, -en -er fleißige Rörper aus- übet, ist wie -ie Höhe, zu welcher er über -en Mrt -es Druckes reicht. Damit auch eine kleinere Masse an der Höhe merkliche Veränderung gebe, muß der Durchmes¬ ser des Cnlinders klein feyn. Aus diesem Grunde wird der Erfolg des Versuches merklicher, wen« Zu demselben die Röhre von keinem größeren Durch¬ messer genommen wirb, als zur bequemen Un¬ terscheidung des in dem Röhrchen enthaltenen Quecksilbercylinders erforderlich ist. Wird an ei¬ nem Ende dieser beyderfeits offenen Röhre eine Blase in der Gestalt eines Beutels angebunden , und diese mit Quecksilber so angefüllet, daß es ober dem Beutel in der Röhre stehe, so sichet Man deutlich das Quecksilber in dem Röhrchen desto höher steigen, je tiefer unter die Oberfläche des AB ( 112) AB des Wassers der Beutel versenkt wird. Weil das Steigen des Quecksilbers im Röhrchen mit dem Versenken des Beutels anfängt, zu - und abnimmt- so ist die Ursache des Steigens sicher eine solche- welche durch das Eintauchen zur Wirkung ange¬ bracht wird; und- weil das Quecksilber nur aus dem Beurcl in die Röhre kommen kann, so muß gedachte Ursache durch das Zusammendrücken des Beutels das Quecksilber aus diesem in das Röhr¬ chen treiben. Auf den Beutel, nachdem er un¬ ter der Oberfläche des Wassers ist, kann nichts anderes drücken, als die ihm anliegenden Thcile des Wassers. Die Zahl, oder Summe dieser Thcile - wie die Ausdehnung des Beutels und hie- mit der auf den ganzen Beutel ausgeübte Druck würde der nähmliche bleiben - und das Quecksil¬ ber nicht immer mehr und mehr aus dem Beutel in die Röhre hinaufgetrieben werden, wenn der Druck gedachter Wasser Theile nicht desto stärker würde, die Ausdehnung des Beutels desto mehr verminderte - je tiefer dieser unter das Wasser versenkt, je größer folglich die Höhe wird, welcher das Wasser ober dem Beutel stehet- Wenn wir die natürliche Ursache des Dru¬ ckes, die Schwerbestimmung- nach welcher wir alle übrige messen, betrachten, und ihre Wirkung in Verbindung mit der Flüßigkeit bestimmen-st überzeuget uns diese, daß der Druck der Müßi¬ gen der Stärke nach wie ihre Höhe sey- Daß die natürliche Ursache des Druckes auch in flüst- -AB' c "3) « zm Körpern ihre Schwerbestimmung ftp, zeiget §. 74. Die Stärke des Druckes in jedem flüßi- gen Körper muß daher in dem Verhältniße seyn, in weichem seine Schwerbestimmung wirkt. D ese ist wie die Masse des Körpers, wenn die übri¬ gen Umstände, das ist: der dritte Körper, gegen welchen sie wirkt, und die Abstände gleich sind, i. Abh §. -)A. Die Stärke des Druckes in je¬ dem flüßigen Körper muß also wie die drückende Masse seyn. Die drückende Masse bey fleißigen Körpern bestehet aus den senkrecht auf einander liegenden Mollekeln , oder Theilen der Flüßigen §. 69., und diese sind in dem nähmlicheu Kör¬ per desto mehr, je höher die Reihe derselbe», Abh. §. 69., je größer die Höhe des Flüßigen über dem Ort des Druckes ist. Die drückende Masse, und folglich die Stärke des Druckes ist bey jedem flüßigen Körper wie diese Höhe. Der Druck des festen Körpers ist der nähm- kiche, so lang seine Masse die nahmliche bleibt - diese fty in einer größeren oder kleisteren Höhe ge¬ stellt. Der Druck des Flüßigen unterscheidet sich daher von jenem des Festen schon dadurch - daß seine, Stärke von der Höhe seiner Masse abhängc- und durch deren horizontale, oder wagerechte Der^ theilung abnchme. 76. Die Richtung -es Druckes der Flüßigen ist jede. Ober: Der flüssige Rorper drückt in «llen Richtungen, und zwar gleich stark. H Wenn « ( H4 ) 'TfZK Wenn etwas weitere, z. B. von einem Zolle im Durchmesser, und in verschiedene Winkel ge- krümmre Glasröhren an einem Ende mit Kork ge¬ schlossen samt einer geraden ins Wasser eingetaucht werden , so dringt dieses nach Eröffnung der obe¬ ren Mündung in alle, steigt, und bleibt in je¬ der so hoch, als es außer den Röhren stehet. Dicß Eindringen, und das Steigen sind Wirkun¬ gen des durch die Schwere bestimmten Druckes. Eine andere bestimmende Ursache ist nicht vorhan¬ den. In die gerade Röhre dringt, und steigt das Wasser senkrecht hinauf, in die rechtwink- lichte wagerccht, in die gespitztwinklichte schief hinab, indic stumpfwinklichte schief hinauf, und außer den Röhren dringt es senkrecht herab. D allen ist das Dringen, und die Höhe des Was¬ sers gleich. Da also diese alle mögliche Arten der Richtungen sind, so drückt das Wasser, folg¬ lich jeder stößige Körper in allen Richtungen, und zwar gleich stark. Die mit der Elastizität verbundene FlüßiM bewirkt, daß die stößigen Körper in allen Rich¬ tungen , und zwar gleich drücken. Wir werden es in der Folge vom Wasser beweisen, daß es sich zusammendrücken lasse, und in seine vorge¬ habte Gestalt wieder zurücksetze, folglich elastM sey. Auf ähnliche Art kann es von anderen stuf sigen Körpern erwiesen werden. Ich nehme da¬ her indessen ohne Weiteres an, daß alle stuW Körper elastisch sind, sich wenigstens etwas zu- sam- MK ( "L ) fammendrücken lassen, und nach gehobener äuße¬ ren Kraft wieder Herstellen. Ihre Müßigkeit ha¬ ben sie von der sphärischen Gestalt ihrer Molle- keln r. Abh. §. 72. Wenn daher eine Mollckel durch das Gewicht einer oder mehr aufliegendm senkrecht herab gedrückt wird, so muß sie der Ela¬ stizität wegen ihre sphärische in eine eyförmige oben und unten etwas flache Gestalt, folglich von allen Seiten desto mehr ändern, je stärker sie in der senkrechten Richtung zusammengedrückt wird. Diese Veränderung der Gestalt kannn ohne Druck auf die um- ünd anliegenden Mollekeln nicht erfolgen, und wird durch deren Gegendruck gehindert. Jede Mollekel des Müßigen muß also, wenn sie durch den senkrechten Druck der Schwere dazu bestimmt wird, der Müßigkeit und Elastizi¬ tät wegen nicht nur in allen Richtungen, son¬ dern auch eben so stark drücken, als die Bestim¬ mung des Druckes der Schwere ist. Hierin» haben wir eine zweptc den Druck der flüßigen von jenem der festen unterscheidende Bestimmung, durch welche alle Folgen des Dru¬ ckes der flüßigen, und ihres Gleichgewichtes ent¬ scheidend verändert werden. 77- Bep flüßigen Rörpern ist die Starke deS Druckes in jeder Richtung wie die Höhe, zu welcher sie über dem Vrte des Druckes reichen. Jeder flüßige Körper drückt in allen Richtun¬ gen , und zwar gleich stark, nach der Bestimmung H 2 nähm- d c us) AB vähmkich , welche er vvn dem Drucke der Schwere senkrecht zum Gesichtskreise erhält §. 76. Die Stärke dieses Druckes ist wie die Höhe, §u wel¬ cher der stößige Körper über dem Orte des Druckes reicht §. 7Z. Die Stärke des Druckes der Flüs¬ sigen ist also auch in allen übrigen Richtungen wie diese Höhe. In was immer für einer Richtung unter den uähmlichen, oder unter gleichartigen stößigen Kör¬ pern 7Z. ist der Druck gleich, wenn der Flüs¬ sige gleiche Höhe hat; sind aber diese ungleich/ desto stärker, /e großer seine Höhe ist. Bep un¬ gleichartigen stößigen Körpern muß, wie wir bald sehen werden, das eigenlhümliche Gewicht zur Bestimmung der Stärke des Druckes mit der Höhe genommen werden, weil die Größe der drücken¬ den Masse ungleichartiger stößiger Körper nicht wie die Höhe allein , sondern wie diese und das eigenthömliche Gewicht ist. Weil man mit keiner Wahrscheinlichkeit an- nehmen kann, baß die Mollekeln der Flüßigen unter den unendlich vielen möglichen Lagen ge¬ gen einander gerade jene senkrechte Stellung ha¬ ben, in welcher die vom Schwerpunkte der ober¬ sten zum Gesichtskreis gezogene senkrechte durch die Mittelpunkte aller unten liegenden Mollekeln gehe, eine auf der anderen folglich ruhen könne, §. 6y,; so mösse» selbe bey jedem stößigen Kör¬ per in irgend einer anderen von den unendlich vielen mögliche» Lagen betrachtet werden, in wel¬ chen chen eine an der anderen von der Schwerbestinrr mung angcti neben, des freycn Umlaufes wegen , abgleitr; biS sie auf den anderen am Grunde aufliegenden, und durch die Wände des Gefäßes zusammcngehaltcnen hinlängliche Unterstützung fin¬ den , und folglich ruhen können. Sobald dir Mollckeln des Fleißigen alle ruhen, so ist die Höhe bestimmt, zu welcher es im Gefäße reicht. Man kann daher die Bestimmung dieser Höhe als eine Wirkung der Schwerbestimmung ansehen, und in dieser Betrachtung drückt die Höhe des im Ge¬ fäße stehenden stößigen Körpers die Stärke seines Druckes aus, welcher von der Schwerbestimmung in der senkrechten Richtung herab erzeugt wird. Mit dieser Voraussetzung giebt der §. 76 ange¬ führte Versuch auch die Bestättigung des in die¬ sem bewiesenen Grundsatzes, indem die in al¬ len Röhren mit jener außer dm Röhren gleiche Höhe, zu welcher das Wasser durch seinen Druck tn den übrigen Richtungen steiget, hinlänglich be¬ weiset , daß die Wirkungen des Druckes in jeder anderen Richtung jener in der senkrechten herab gleich, folglich wie diese Höhe find. H Z Zwey- Zweytes Kapitel vom Drucke -er Flüssigen in -ie Gefässe, mwek- chen selbe eingeschlossen sin-. 78. Aus der § 6y. gegebenen Erklärung ist di? natürliche Ursache der schon §. z. angeführten, und durch die tägliche Erfahrung allgemein be- flättigten Bemerkung einleuchtend, daß wir keinen fiüßigen Körper ohne Gefäße, in weichem er ein- geschlossen sey, behandle» können. Aus der nähm- lichcn Ursache ist von sechsten klar, daß die Ge¬ fäße, von welchen flüßige Körper eingeschlossen werden, feste, oder solche Körper seyn müssen, welche aus Mangel des freyen Umlaufes ihrer Theile und durch die Stärke ihres Zusammenhan¬ ges nicht nur zu ihrer eigenen, sondern auch M Zusammenhaltung flüßiger Theile hinreichend sind. Der flüßige im Gefäße enthaltene Körper wirkt durch sein Gewicht nicht nur allein auf den Boden, auf welchem er aufliegt, sondern auch ich die Wände des Gefäßes, nachdem seine Theile von der nähmlichen Ursache an einander abzuglei¬ ten bestimmt werden. Durch den Widerstand dec Wände werden diese Scitendrücke gehoben, und die Theile des Fiüßigen aufgechürmet erhalten. Dieser Seitendruck ist eine Vcstimnung des Dru- ckes der Müßigen, und die ihm gleiche Gegend Wirkung der Wände des Gefäßes 2. Abh. §. Zz., trägt auch zur Stärke des senkrecht herab wir¬ kenden Druckes durch den Einschluß des Müßigen bey. Um also den Druck der Mäßigen vollstän¬ dig zu behandeln, muß auch ihr Druck in die Gefäße bestimmt werden, damit alle seine Folgen in die Betrachtung kommen. Weil nun der Druck der Flüßigen in allen Richtungen gleich stark ist §. 76.; so ist dersel¬ ben Druck in die Gefäße bestimmt, sobald er es nur in einer Richtung ist. Daher pflegt man nur den Druck auf die-Böden der Gefäße festzusetzcn, und die Seitendrücke in die Wände nach dieser Bestimmung zu berechnen. Wir betrachten hiebey den Boden des Gefäßes in jeder Tiefe unter dem Flüßigen, in welcher der Druck zu bestimmen kömmt, 79- Durch die Gestalt -er Gefaste wir- -er Druck, -en -re Flüssigen auf dem Loden ih¬ rer Gefaste auoüben, nicht verändert, oder diese Gestalt tragt zum Drucke nichts bey , wenn nur -ie Höhe der Flüssigen, und -ie Grundflächen -er Loden gleich sind. Versuche, welche zur Bestätigung dieses Sa¬ tzes dienen sollen, fordern Gefäße mit bewegli¬ chen und nicht verbundenen Boden, damit diese selbst durch den Druck auf den Boden von Ge¬ fäßen getrennct, vermittels derselben folglich ge» H 4 dachttr TrO ( i2o ) AO bachker Druck geiuesscn werden könne. Der be» wegliche Boden muß an einer Schalenwage vorher ins Gleichgewicht gebracht werden , damit sein Gewicht von jenem, welches dem Drucke auf den Boden das Gleichgewicht halt, genau unterschie¬ den werde. Aus eben dieser Ursache muß jedes an den Boden passendes Gefäß, welches zum Ver¬ suche gebraucht wird, vorher auf den Boden ge¬ stellt ins Gleichgewicht versetzt, oder an einem anderen Körper so befestiget werden, daß sein Gewicht auf die den Boden andrückende Schalen- wage gar nicht wirke. Wenn auf dem nähmlichen an einer genauen Schalenwage im Gleichgewichte Hangenden Boden Gefäße, welche an der Gestalt wie immer ver¬ schieden sind , nach der angegebenen Bemerkung angebracht, und bis zu einer gleichen Höhe von dem nähmlichcn stößigen Körper, z. V. Wasser, angegossen werden, so hält das nähmliche Ge¬ wicht dem Drucke auf den Boden das Gleichge¬ wicht. Dieser folglich muß auch bey jeder Ge¬ stalt des.Gefäßes gleich seyn, wenn die Grund¬ fläche und Höhe des Mäßigen gleich ist. Der Druck des Müßigen auf den Boden des Gefäßes, in welchen er eingeschlossen wird, ist die Summe aller jener Drücke, welche von den läb. 2. den Boden aufstehenden Säulen, wie 1^' xjv-, ,4. 2' 44- erb, c6, es, u. f. w. nach der §- 74- gegebenen Erklärung sind, auf denselben gusgeübk werden. Der Druck des Müßigen auf den GO ( 121 ) GO dm Boden des Gefäßes wird also durch die Zahl und Stärke dieser einzelnen Drücke bestimmt , wie jede Summe von der Zahl und Größe ihrer Lheile abhängt. Die Zahl gedachter Säulen, folglich auch der auf verschiedene Lheile des Bo¬ dens , oder der Grundfläche ausgcübten einzelnen Drücke ist die Zahl der unmittelbar auf der Grund¬ fläche aufliegcnden Lheile des Müßigen, welche gleich ist, wenn die Grundfläche die nähmliche , , oder gleich genommen wird; weil gleichartige oder die nähmlichen Körper in gleichen Räumen, oder Ausdehnungen gleiche Massen haben. Die Starke dieser einzelnen Drücke ist bep jedem flüßigen Kör¬ per , und in jeder Richtung wie die Höhe , zu welcher der Müßige über den Ort des Druckes reicht §. 77., wo die Höhen folglich gleich sind, auch gleich. Wenn also die Grundflächen und die Höhen der flüßigen Körper gleich sind, ist die Zahl und die Stärke der einzelnen auf verschiebens Lheile der Grundfläche ausgeübten Drucke, derer Summe den ganzen Druck auf den Boden des Gefäßes giebk, gleich, was immer für eine Ge¬ stalt die Gefäße haben, und auch dieser ganze Druck muß gleich seyn. Es ist aus dem Gesetze, nach welchen Wir¬ kung und Gegenwirkung jederzeit gleich sind, 2. Abh. §. Hz. klar, daß die an die Wände des Gefäßes angedrückten Säulen des Flüßigen gleich, und gerade entgegengesetzt zurückgedrückt werden. Äegen des in allen Richtungen gleichen Druckes H 5 pes AzA ( 122 ) des Flüssigen werden auch jene Säulen, welche wegen der Gestalt des Gefäßes kleinere Höhe ha¬ ben in dem Verhältnisse der im nähmlichen Ge¬ fäße größten Höhe angedrückt §. 77. Diese Säu¬ len also werden in solchen Gefäßen, ihrer kleine¬ ren Höhe ungeachtet, vermittels der Wände des Gefäßes eben so stark gegen den Boden gedrückt, als die im Gefäße höchsten. In dem nähmlichen Gefäße ist der Druck aller an der Höhe noch so verschiedenen, unmittelbar auf der Grundfläche ausstehenden Säulen eben so stark, als der höch¬ sten , seine Stärke folglich in allem gleich Weil die Gestalt des Gefäßes zum Drucke, des Flüßigen auf die Grundfläche nichts beytrchst, diesen nicht ändert, so kann Man bcy dessen Be¬ stimmung die Gestalt des Gefäßes ganz außer Acht lassen, den Bedacht nur auf die Grundfläche und Höhe des Flüßigen nehmen, und, was von dem Drucke auf den Boden in einem Gesäße be¬ stimmt wird, muß ohne Widerspruch für jedes andere Gefäß angenommen werden, in welchem der Fiüßige gleiche Grundfläche und Höhe hat- 80. Der Druck der Flüssigen auf die Böden ihrer Gefässe ist im geraden Verhältnisse ih¬ rer Höhen, Grundflächen und eigenthünrlichc» Gewichte; oder: Menn die Drücke und P' die Höhen: H und Ir, die Grundfläche»: «nd §, die eigenthümlichen Gewichte end¬ lich: ( I2Z ) lrch: 8 und e genannt werden , so ist : ? : :: 86ss: IiZe, Zur Bestattigung dieses Satzes dienen Gefäße, «selche, wie § 79. gemeldet ist worden, bestellt find. Ein solcher mit dem Drucke des in doppel¬ ter Höhe stehenden Wassers beladener Boden braucht auch zweymal so viel Gewicht zum Gleich¬ gewichte. Ist die Höhe des aufgegossenen Was¬ sers gleich, die beweglichen Boden der Gefäße aber wie eins und drey z. B., so sind auch die dem Drucke auf dem Boden das Gleichgewicht haltenden Gewichte :: r : Z. Giebt man endlich in das nähmliche Gefäß, auf die nähmliche Grund¬ fläche folglich, einmal Wasser, das andercmal z? B. Quecksilber, beydes in gleicher Höhe, so sind die dem Drucke auf den Bode» gleiche Gewichte wie 1:14, wie das eigenthmnliche Gewicht des Wassers zu jenem des Quecksilbers. Uebcrhaupt zei¬ gen diese Versuche durch die dem Drucke auf die Grundflächen das Gleichgewicht haltenden Ge¬ wichte , daß dieser Druck, wenn die Grundflä¬ chen und eigenthämlichen Gewichte gleich sind, wie die Höhen, wenn die Höhe, und das eigen- thümliche Gewicht die nähmliche» sind, wie die Grundflächen, und endlich wie das eigcnthüm- lich- Gewicht sey, wo die Höhen und Grundflä¬ chen einerlei) sind. Woraus dann erwiesen ist, daß in Fällen, jn welchen keine dieser drey Be¬ stimmungen in beydcn Flußigcn gleicht, der Druck Mf die Böden der Gefäße in dem angegebene» zu- sam- MI ( l24 ) sammengesctzten Verhältnisse scy. Dieser nähni- liche mit zwcp Gefäßen von ungleichen Böden, ungleichartigen flüßigen Körpern, deren Höhe ungleich genommen wird, angestellte Versuch hat seiner Zusammensetzung wegen nicht immer den genauesten Erfolg, doch dienet er auch zur Ve- stättigung des gegebenen Verhältnisses. Nachdem der Druck des Flüssigen auf de» Boden seines Gefäßes die Summe jener einzelnen Drücke ist , welche von den auf dem Boden aus¬ stehenden Säulen des Flüssigen auf verschiedene Theile seiner Grundfläche ausgeübt werden, so ist es erwiesen, daß der Druck auf den Boden des Gefäßes in dem angegebenen Verhältnisse sey» müße, wenn erwiesen wird, daß die Zahl, und die Stärke gedachter einzelnen auf verschiedene Theile der Grundfläche wirkenden Drücke, wie die Grundfläche, Höhe, und das eigenthümliche Ge¬ wicht fey, oder durch diese drey Bestimmungen festgesetzt werde. Je größer das eigcnthümliche Gewicht des Körpers ist, desto mehr Theile oder Masse hat der Körper unter der nähmliche" Ausdehnung §. fr.; desto mehr Theile folglich liegen auch unmittelbar auf der Grundfläche des Bodens. Diese nähmliche Zahl der Theile ist auch desto größer, je größer die Grundfläche ist, auf welcher sie aufliegen. Da also auf jede Grundfläche so viele einzelne Drücke der Säule" wirken, als Theile auf derselben unmittelbar auf- stegen, so muß die Zahl gedachter einzelnen aus »er- TkzK ( I2Z ) TtB verschiedene Lheile der Grundfläche ausgeübten Drücke desto größer seyn, je größer das eigen- thümliche Gewicht, und die Grundfläche des Flüs¬ sigen ist. Die Stärke dieser einzelnen Drücke ist wie die Höhe §. 75. Die Zahl und die Stärke gedachter einzelnen Drücke wird also durch das eigenkhümliche Gewicht, durch die Grundfläche/ und Höhe des Flüssige» bestimmt, und die Summe aller dieser: Der ganze Druck auf den Boden muß in dem Verhältnisse dieser dreh Bestimmungen seun. ?: x:: ckckOIL : folglich? Wenn L — 6 so ist auch: ? : p:: HO : -O—§-?:x::KL:Ire. >—— Ick — h-? : p : : OIL : xe. -Ick(ck —hx — - —— IcklL h? — ? .xp :: o : x. — OL --- xe — ? : p :: ckl: U. --- ? s-: --IckOL hxe, und HO : Iix :: e : L , odet t IckckL:sse::x: 6, oder: OL : xe :: ss: ckck u. s. w. wenn dabeh Ick^n ss, oder oder end¬ lich L --- e ist. Aus diesem Verhältnisse des Druckes der Flüs¬ sigen auf die Böden ihrer Gefäße muß derselben Druck auf die Seiteuwände bestimmt, und die Erklärung aller jener Erscheinungen und Versuche gegeben werben , deren Ursache der Druck der flüssigen auf die Gefäße ist. Von diesem Ver¬ kältnisse hängt auch das Verhälkniß ab, in wel¬ chem 'AO ( 126 ) U-B chem die Flüssigen im Gleichgewichte gegen ein¬ ander stehen. 8i. lub. 2. In dem Gefäße ^kML lab. 2. ssi^. 44. ^A.44. in welchem der flüßige Körper, z. B. das Was¬ ser, brs lssss reicht, und die Grundfläche durch LU angedeutet wird, können wir uns in jeder Tiefe 68 , 66, 6X , mit der Grundfläche LI) gleichlaufende Flächen 81, Utz u. s. w. als eben so viele Grundflächen vorstcllen § 78- 3" je¬ der dieser Grundflächen ist der Druck wie das Product aus der Grundfläche in bas eigenchüm- liche Gewicht, und in die Höhe 68 , 61 des Flüssigen über der betrachteten Grundfläche §,8o-, und die Stärke jedes einzelnen Druckes der auf dieser Grundfläche stehenden Säulen wie die Höhe 68, 6U u. s. w. §. 7A. Weil also der Druck in allen Richtungen gleich ist, und zwar wie die Höhe des Flüssigen über dem Orte des Druckes 77 / so ist auch die Stärke des Druckes auf die in gleicher Liefe unter an der Seiten- wand LO sich befindenden Puncte 1, tz> / ' u. s. w. wie ihre Liefe, oder die Höhe 68,61, 6X. Nehmen wir nun, der leichteren Erklärung wegen, indessen an, daß die Seitenwand zur Grundfläche LO senkrecht stehe, und besinn- mcn in LI) die Linie lVII) 6lVI der ganze« Höhe des Flüssigen, fo werden durch die von dem obersten Puncte 1, der gedrückten Seiten¬ wand ID zu lVI gezogene gerade Linie I ' Höhen ( 127 ) Höhen 0.^1 , 08 u. s. w., in welchen der flüs¬ sige Körper ober I), 0 , stehet, wegen Aehn- lichkcir der Drenecke in ^1), - füg¬ lich auch die Stärke der Drücke auf gedachte Punctel), 1, u. s. w. bestimmt. Die Summe aller dieser zu IW senkrechten Linien Iitz u. s. w. giebt den ganzen auf die Linie I O der Seitcnwand 8D von dem flüssigen Körper ausgeübten Drücke. Aus der Aehnlichkcit der Dreyccke sslVH) , kZI u. s. w. wird ohne Be¬ schwerde erwiesen, daß gedachte zu 10) senkrechte Linien in einer arithmetischen Reihe abnehmm. Die Summe einer jeden arithmetischen Reihe oder Progression ist dem halben Producte aus der Summe der äußersten in die Zahl der Glieder gleich. Der ganze auf IW ausgeübte Druck ist also auch dem halben Producte aus der Summe der zwey äußersten Linien in der gedachten Reihs in die Anzahl derselben gleich. Die Zahl gedach¬ ter die Stärke der einzelnen Drücke darstellenden Linien, oder die Zahl dieser Drücke ist desto grös¬ ser, je größer 10) ist, und je mehr Theile des Flüssigen in kW sich befinden, das ist, je grös¬ ser das eigenthümliche Gewicht des Flüssigen ist. §> 72. Die Länge der Linie IW folglich, und das eigenthümliche Gewicht des Flüssigen geben die Zahl der Glieder in gedachter Reihe» Die Summe der zwey äußersten Glieder in dieser Reihe ist das erste den stärksten Druck in v anzeigende Glied HW^OU, weil der flüssige Körper in dem 'DE ( iss ) dem obersten Puncre k' eine unendlich kleine Höhe hak, welche in Vergleich mit lVIO verschwindet. Der Druck des Flüssigen auf die ganze Linie lsD der Seitenwand öl) also ist dem halben Pro¬ dukte aus lder Linie ssl), und dem eigenthümli: chen Gewichte des Flüssigen in seine Höhe UD — OlVl gleich- oder dem Producte aus öl), und dem eigenthümlichcn Gewichte des Flüssigen in die Halste seiner Höhe Oclü, zu welcher der¬ selbe im Gefäße reicht. Damit man den Druck/ welcher auf die ganze der gleiche Seitcn- wand öö)) ausgeübt wird, erhalte, muß der Druck aus lssD so oft genommen werden, als lssl) in oder in der Fläche, deren Linie I^I) ist, enthalten wird > oder in ö.ö ö/ Punctc sind. Um den Druck auf die ganze Sei- tenwand, deren Linie lssl) , und welche ist, zu bestimmen, muß gedachtes Product ans lsst) und dem cigenthümlichen Gewichte des Flüs¬ sigen in die Hälfte seiner Höhe noch mit LX multiplizirct werden» kD mit multi- pliziret, giebt die ganze vöm Flüssigen gedrückte Fläche der Seitenwand ööl). Der ganze auf diese Seitenwand ausgeübte Druck des Flüssige" ist daher dem Producte gleich, welches die ge¬ drückte mit dem cigenthümlichen Gewichte des Flüssigen, und der Hälfte seiner Höhe multipli- zirte Fläche giebt. Hiemit ist der Druck auf die Seitenwand aus dem Verhältnisse des Druckes auf den Boden der Gefäße bestimmt. Wenn Wenn dre Seitenlvand 81) zum Boden des Gefäßes LV nicht senkrecht, sondern schief, z.B. wie VN und auch 88 zu 8V, oder vielmehr zu der angenommenen Lage VN schief wäre, so könnte vv in der Lage VN. für die Zahl der senkrechten 8V, VH u. s. w. nicht angenommen werden, sondern man müßte 6N die senkrechte annehmen. Eben so wäre im gefetzten Falle nicht V2, oder 88, sondern die zwischen Xäs und ^.L begriffene senkrechte in das oben gedachte Product zu nehmen. Mit einem Worte die ge¬ drückte Fläche der Seitenwand des Gefäßes, welche in gedachtes Product kömmt, muß nach den Um¬ ständen aus geometrischen Gründen bestimmt, und bann mit dem cigenthümlichen Gewichte des Flüs¬ sigen , und der Hälfte jener Höhe, zu welcher er im Gefäße reicht, multipliziret werden, damit dessen Druck auf die ganze Seitenwand bestimmt sey. 82. Alle bisher bestimmteWerhältnisse des Dru¬ ckes , welchen der flüssige Körper auf eine Fläche ausäbt, sind auf dessen durch'die Schwere be¬ stimmte Stärke gegründet, und aus dieser Ursache kömmt die Höhe, in welcher der Flüssige stehet, i'n das gedachten Druckes bestimmende Product §- 8c>. Wenn daher die Stärke des Druckes nicht von der Schwere, sondern von einer anderen Ur¬ sache bestimmt wird, so muß diese Ursache, oder ihre verhältnißmässrge Wirkung, statt der Höhe des AO ( IZS ) AO Flüssige» in gedachtes Product aus seinem eigen, thümlichen Gewichte in die von ihm gedrückte Fläche genommen werden. Nach dieser Bemer- kung giebt das Product aus der von was immer für einer Ursache bestimmten Geschwindigkeit des an eine Fläche anlaufenden Wassers , in diese Fläche und das eigenthümliche Gewicht des Was¬ sers jenen Druck, den das anlaufende Wasser apf die Fläche, an welche es anläuft, ausüber. Weil aber die Zahl der in einer bestimmten Zeit anlau¬ fenden Theile der Flüssigkeit auch wie die Geschwin¬ digkeit ist, fo muß gedachtes Product noch ein¬ mal mit der Geschwindigkeit multipliziret werden, nm den Druck einer bestimmten Zeit zu erhalten. Drittes Kapitel vom Drucke -es Flüssiyey yeyenemander, »dett Ln Gemeinschaft habenden Röhren. «3» Gemeinschaft habende Röhren sind zwar im eigentlichen Verstände cylindrische Gefäße, aus deren einem in das andere der Flüssige über¬ gehen, oder fließen kann. Allein, da die Ge¬ stalt der Gefäße den Druck auf den Boden nicht verändert, wen» die Höhe und Grundfläche gleich ist 79» / so sind jede mit einander Gemeinschaft haben- habende Gefäße, oder Behälter der Flüssigen tM Gemeinschaft habende Röhren zu betrachten, und für solche zu halten. Diesemnach sind jede zwey oder mehr im Ucbrigen wie immer bestellte, je^ doch Gemeinschaft habende Behälter der Flüssig¬ keiten > für Gemeinschaft häbcnde Röhren anzuse- hen, und alles, was vom Drucke der Flüssigen in diesen erwiesen wird, gilt auch für den Druck des Wassers, und anderer Flüssigkeiten in was immer für Gemeinschaft habenden Behältern. Auch die Säulen der im nähmlichen Gefäße, oder Be¬ hälter enthaltenen Flüssigkeit haben Gemeinschaft nut einander. Alle diese Säulen daher sind wie in Gemeinschaft habenden Röhren eigeschloffene Flüssigkeiten zu betrachten, und das von diesem Erwiesene ist auch auf jene auszudehnen. Aus der nähmlichen Ursache der zum Druckö auf dem Boden der Gefäße nichts beytragenden Gestalt derselben und der Gemeinschaft, oder des Ueberganges wegen, welcher bey Gemeinschaft ha¬ benden Röhren, oder Gefäßen vorhanden seyn muß, ist die eigentliche Grundfläche der in solchen Ge¬ fäßen eingcschloffenen Flüssigkeiten dort zu nehmen, und zu betrachten, wo der Uebergang aus einem in das andere ist. Weil nun dieser Uebergang für beyde in Gemeinschaft habenden Röhren etn- geschlvssme Flüssigkeiten einer und der uähmliche ist, so ist auch die Grundfläche, auf welche die in solchen Gefäßen enthaltenen Flüssigkeiten drü¬ cken, die nähmliche, und im Verhältnisse ? - x>: Z Z K6L ( IZ2 ) K6L: §. 82. sind die Grundflächen 6 und § als gleiche Größen für Gemeinschaft habende Gefäße wegzulassen, wodurch: ? : p:: ÜL : sie ist. Don selbsien muß es meines Erachtens ein¬ leuchtend seyn, daß Key Gemeinschaft habenden Röhren keine die Wirkung des Druckes der Fluss figkeiten verändernde, oder hindernde Ursache vor, Händen seyn müße, damit der Druck jene Folgen habe, die wir erweisen. Aus diesem Grunde müs¬ sen diese Röhren so bestellt seyn, daß die anzie¬ hende Bestimmung, und deren Uebermacht, welche von der Materie der Röhren auf die Theile der Flüssigkeit Misgeübt wird, auf diese keinen die Folgen des Druckes verändernden Einfluß habe. Die Durchmesser der Röhren folglich groß genug, und die Röhren keine Haarröhrchen sind, in wel¬ chen selbst die Uebermacht der anziehenden in klein¬ sten Abständen wirkenden Bestimmung vermögend ist, die Flüssigkeit über die Libelle in dem Röhr¬ chen zu erheben. 84- Der nahmliche, oder gleichartige flüssig Aörper haben in Gemeinschaft habenden Ge¬ fäßen , wenn selbe im Gleichgewichte stehen, gleiche Höhen, das ist: gleiche von ihrer obersten Flache zum Gesichtskreise, oder ei¬ ner anderen mit diesem gleichlaufenden Fla¬ che herabgelaffene Senkrechte, von was im¬ mer für einer Gestalt die Gefäße sind. / Das AB ( 133 ) AB Das in die Gemeinschaft habenden Röhrest ^.LL lab. 4L., oder andere solche Ge- s. fäße, welche Gestalt selbe auch haben, gegebene Wasser, oder was immer für gleichartige Flüs¬ sigkeiten zeigen, wenn sie ruhen, daß die von ih¬ ren obersten Flächen und 8 zum Gesichtskreise herabgelassenen senkrechten , und LO, oder ihre Höhen jederzeit gleich sind- Zwey in Röhren, oder Gefäßen von was im¬ mer für einer Gestalt, welche Gemeinschaft ha¬ ben, eingeschlossene gleichartige, oder Säulen der nähmlichen Flüssigkeit heben und erhalten ein¬ ander durch den Druck, welchen selbe wegen dec Gemeinschaft auf einander ausüben. Dessen über¬ zeuget uns die Erfahrung, und die Natur der Flüssigen. Die Erfahrung, weil die eine Flüs¬ sigkeit, z. B. sogleich herabsinkt, als die andere LG beseitiget wird. Die Natur der flüs¬ sigen Körper: weil die Stärke ihres Druckes durch das Aufthürmen ihrer Theile , zu welchen die Wände der Gefäße beytragen, eben ihrer Natur wegen bestimmt wird §. /8- Damit beyde Säu¬ len oder Massen ruhen können, und im Gleichge¬ wichte sind, müssen ihre Drücke gleich, und ge¬ rade entgegengesetzt seyn § Z., folglich ? —x>. Es ist aber in Gemeinschaft habenden Gefäßen: L : p:: M: Ke §. gz., und, wenn L — p , auch Ke. Iu Gemeinschaft habenden Ge¬ fäßen muß also : M — Ke, folglich: N : k: «: L seyn. > Wenn daher, wie gesetzt wird, die I 3 eigen- ( IZ4 ) eigenthümlichen Gewichte gleich sind, L c , so muß auch H — ft sey». Die Höhen werden durch die von der ober¬ sten Fläche eines Körpers zum Gesichtskreise, oder einer mit diesem gleichlaufenden Flache gezogenen senkrechten gemessen. Diese also müssen in Ge¬ meinschaft habenden Gefäßen, wenn gleichartige Flüssigkeiten im Gleichgewichte stehen, als Mas¬ sen gleicher Höhen gleich fepn. Flächen, zwischen welchen zwey begriffene senkrechte Linien gleich sind, müssen gleichlaufend mit einander fepn, weil ihre Lagen durch zwey gerade Linien, und die Lage einer jeden geraden Linie durch zwey Puncte bestimmt ist. Die ober¬ sten Flächen der zwey in Gemeinschaft habenden Gefäßen eingefchlosscnen gleichartigen Flüssigkeiten müssen in der nähmlichen zum Gesichtskreise gleich¬ laufenden Fläche stehen, wenn selbe im Gleichst ' Wichte ruhen. Zjlle an der Dicke gleiche, oder ungleiche Sau- len des nähmlichen im Gefäße eingeschlossencn flüs¬ sigen Körpers §. 74. sind wie gleichartige in Ge¬ meinschaft habenden Gefäßen oder Röhren einge- fchlossene Flüssigkeiten zu betrachten § 8Z-, ""d die obersten Flächen aller dieser Säulen müssen in der nähmlichen zur Oberfläche der Erde gleichlau¬ fenden Fläche stehen, wenn sie im Gleichgewichte sind, wofern die Flüssigkeit, welche aus selben hestchet, im Gefäße ruhet. Die obersten Flächen gcdach- (!2S > gedachter Säulen geben die Oberfläche der ganze» im Gefäße eingcschlosseuen Flüssigkeit. Diele also muß im Gleichgewichte oder in der Ruhe zur Ober¬ fläche der Erde gleichlaufend seyn. Die zur Oberfläche der Erde gleichlaufende Fläche nennen wir Lrbelle. Die Behauptung also, daß die Oberfläche der Flüssigkeiten sich nach der Libelle richten, hat ihre Richtigkeit , und die zur Oberfläche der Erde gleichlaufende Fläche wird durch die Oberfläche des im Gefäße eingeschlosse- neu Flüssigen sicher bestimmt. Diese Eigenschaft der flüssigen Körper kann auch aus der §. 6y. ge¬ machten Bemerkung erwiesen werden. Denn wen» die Mollekeln der Flüssigkeiten an einander abglei¬ ten müssen, wenn sie nicht senkrecht auf einander stehen , ( welches sehr unwahrscheinlich ist), oder Von einer äußeren Ursache, den Wänden der Ge¬ fäße unmittelbar, und vermittels anderer dazwi¬ schen sich befindenden Mollekeln auf einander er¬ halten werden, so kann keine Säule des FlüM gen über die andere vorragen- Die Mollekeln müssen an einander abgleiten, bis sie an dem un¬ teren hinlängliche Unterstützung finden, die Ober¬ flächen aller Säulen in der nähmlichen Fläche lie¬ gen, und ihre Abstände von der Oberfläche der Erde, dqs ist - ihre Höhen, gleich sind. Auf diese Eigenschaft ist die Einrichtung, und der Gebrauch der Wasserwage, oder des Werk¬ zeuges gegründet, dessen wir uns zur Bestim¬ mung der mit der Oberfläche der Erbe glcichlau- I 4 fen- AO ( 136 ) AO senden Fläche bedienen. In eine y bis io Zoll lange, und einen halben Zoll ungefähr im Durch¬ messer haltende Röhre wird Wasser, oder Wein- geist mit einer Luftblase eingeschlossen. Diese Röhre befestiget man an einer metallenen, oder anderen aus festem Körper verfertigten flachen Schinne, so, daß ein End der Röhre vermittels einer Schraube etwas erhoben, und niedergedrückt wer¬ den könne. Die Mitte der Länge wird durch ei¬ nen an der Röhre angebrachten Ring zur Erleich¬ terung des Gebrauches bestimmt. Weil die Ober¬ fläche des ruhenden flüssigen Körpers mit der Ober¬ fläche der Ende gleichlaufend ist, so muß gedachte Luftblase genau in der Mitte der Röhre sich befin¬ den, wenn diese mit der verbundenen Schinne eine wagerechte Lage hat. Mit diesem Werkzeuge also läßt sich bestimmen, ob, und wann die Fläche, auf welcher derselbe aufliegt, wagerecht sep- Nachdem was immer für Behälter, welche Gemeinschaft haben, so weit sie auch von einan¬ der entfernet sind, wie Gemeinschaft habende Röhren zu betrachten kommen §' 8Z., muß auch das in solchen Höhlungen, oder Vertiefungen, welche Gemeinschaft haben, in, oder ober der Erde eingeschlosscne Wasser in gleicher Höhe stehen, und in jedem dieser Wasserbehälter die Oberfläche des Wassers mit der Oberfläche der Erde gleich' laufend seyn. Wird zwei) Wasserbehältern, bey welchen selbe nicht vorhanden ist, durch Röhren, oder Rinnen Gemeinschaft, oder Verbindung ge¬ geben, gebe», so muß das Wasser aus einem in den an¬ deren überfließen, bis es in bende» gleiche Höhe hat. Hieraus ist leicht zu erweisen, baß, wenn ein Wasserbehälter höher liegt, als der Ork, zu welchem das Wasser geleitet wird, dieses an dem tieferen Orte bei) einer angebrachten Mündung beynahe eben so hoch hinaufspringen müsse, als cs in dem oberen Behälter stehet. Vermög des §. 84. erwiesenen Satzes sollte das Wasser an dem tieferen Orte sich so hoch aufthürmeu, als es an dem höheren stehet, es muß daher sich so hoch er, heben, als es seine in der Leitung, und beym Herausspringen verminderte Bestimmung des Dru¬ ckes fordert. Die Ursache, von welcher die gleichen Höhen bcy gleichartigen Flüssigkeiten in Gemeinschaft ha¬ benden Gefäßen, oder bey Säulen des nähmst-, chen im Gefäße eingefchlossenen flüssigen Körpers bestimmt werden, ist die Schwerbestimmung. Die gleichen Höhen gedachter Säulen des Flüssigen find daher in den Richtungen der vom Schwer¬ punkte der Erde zu ihrer Oberfläche gezogenen Halbmesser zu nehmen, in welchen die Schwcrbe- siimmung wirkt Abh. §§. 52. 54. In die¬ sen Richtungen genommene gleiche Höhen geben so, wie jene der Erde ist, eine convexe Ober¬ fläche. Die Oberfläche der Flüssigen ist, und muß also eigentlich convex scyn, und nur ihrer kleinen Strecke wegen eben scheinen. Bey Was- sersammlungen, welche wir Meere nennen, und I Z oft ( rzg ) »st sehr beträchtliche Ausdehnungen in die Länge und Breite haben, muß diese Krümmung der Wasserfläche merklich fcyn. Gegenstände, welche über die Oberfläche der Erde merklich hervorra- geu, werden uns von ihrem Gipfel an sichtbar, wenn wir denselben, oder sie uns näher kommen. 86. Die Höhen ungleichartiger flüssiger Kör¬ per in Gemeinschaft habenden Gefässen sind, wenn selbe ruhen, im verkehrten Verhält¬ nisse ihrer eigenthümlichen Gewichte in eine Quecksilber, in die andere Wasser gege- ben wird, so findet man, daß die Höhe des Quecksilbers LL der vierzehnte Theil der Höhe des Wassers LI) sey, wie das eigenthünMe Ge¬ wicht des Wassers vierzehnmal ungefähr kleiner ist, als jenes des Quecksilbers. Ueberhaupt zeigen jede zwcy ungleichartige Flüssigkeiten, wenn selbe auf die nähmliche Art mit einander ins Gleichgewicht gebracht werden , daß ihre Höhen verkehrt wie die eigenthümlichen Gewichte sind. Nur ist bcp dcrley Versuchen zu bemerken, daß, wenn die zwcy mit einander zu versuchenden Flüssigkeiten mischbar sind, oder einander auflösen, unten, wo die Gefäße Verbindung haben, «ine dritte Flüssigkeit zwischen dieselben gegeben werbe, welche ML keiner von beyden mischbar ist, und beyde an eigen- AB (' iZ9 ) AO eigenthnmlichem Gewichte übcrtrift, damit jene vermittels dieser auf einander drücken. In Gefäßen, welche Gemeinschaft mit einan¬ der haben, ist: ? : p : : HL :fte §. 8z. Da also im Gleichgewichte ? — p, folglich auch HL fte, so muß im Gleichgewichte der in Gemein¬ schaft habenden Röhren «geschlossenen Flüssigkei¬ ten: L: ft:: e : L seyn. Der Druck auf den Boden des Gefäßes wird durch die Höhe die Grundfläche, und das eigcnthümliche Gewicht der Flüssigkeit bestimmt, wenn folglich die Grundflä¬ chen gleich sind, durch die Höhe, und das eigcn¬ thümliche Gewicht §. 82.; weil die Stärke der einzelnen Drücke, deren Summe den ganzen Druck auf den Boden giebt, wie die Höhe , die Fahl dieser Drücke aber, wenn die Grundflächen gleich sind, wie das cigenthümliche Gewicht ist. Da¬ mit also zwey auf einander drückende Flüssigkei¬ ten im Gleichgewichte sind, folglich gleichen Druck haben, muß der Mangel, welchen die drückende Masse wegen des kleineren eigenthümlichen Ge¬ wichtes hat, durch die Höhe ersetzt werden; die Flüssigkeit folglich, welche in ihrer Art geringer ist, im Gleichgewichte desto größere Höhe habe», je kleiner ihr eigcnthümliches Gewicht ist, und ungckehrt. ftl: ft : . L: e. Die Gefäße, oder was immer für als Ge¬ fäße zu betrachtende Behälter mögen also noch so weit von einander entfernet seyn, wenn selbe nur Gemeinschaft haben, so müssen doch zwei) in den¬ selben AO ( 140 ) AO selben enthaltene ungleichartige Flüssigkeiten im Gleichgewichte Höhen haben, welche im verkehr- ten Verhältnisse ihrer eigenthümlichen Gewichte stehen, und können nicht ruhen, bis von einem Behälter in den anderen so viel überfiießt, als die Abänderung der Höhen in diesem verkehrten Verhältnisse der eigenthümlichen Gewichte erfor> dert. 87- Weil auch die Säulen des in dem nähmlichen Gefäße eingeschlossenen flüssigen Körpers wie in Gemeinschaft habenden Röhren enthaltene Flüssig¬ keiten zu betrachten sind § 8Z-, so müssen auch die Höhen der in dem nähmlichen Behäner ein¬ geschlossenen Flüssigkeit das verkehrte Verhältnis ihrer eigenthümlichen Gewichte erhalten, wen» diese ungleich sind, oder werden, und die Sän¬ ken im Gleichgewichte scyn sollen. Von den Säu¬ len , welche größeres eigenthümkiches Gewicht be¬ kommen haben, muß die Flüssigkeit in jene, de¬ ren eigcnthümliches Gewicht kleiner ist, so lang Überflüssen, bis ihre Höhen im verkehrte» Ve» hältnisse der eigenthümlichen Gewichte abgeändcrt sind, und das Gleichgewicht wieder hergestellt wird. Nehmen wir dicscmnach an, das eigc"- thämliche Gewicht der Luft in verschiedenen Ge¬ genden , und des nähmlichen an zwey verschiede¬ nen Orten, oder zweyer mit einander Gemci"-' schäft habenden Meere werde aus was immer sse einer Ursache verändert, so muß die Luft und da Wasser ( I4l ) Wasser von der Gegend, in welcher ihr eigen- thumliches Gewicht vergrößert ist worden, in die Gegend, in welcher es vermindert wurde, oder unverändert blieb, so lang überfiießcn, bis das Gleichgewicht durch die im verkehrten Verhältnisse der eigenkhümlichen Gewichte stehenden Höhen her- gestellt werde. Diesen Fluß der Luft nennen wir Wind , jenen der Mecrwässer Fluth und Ebbe. Wir haben daher in dem Satze des vorhergehen¬ den §. die unmittelbare Ursache des Windes, der Buch und Ebbe, und es bleibt nur noch jene Ur¬ sache an seinem Orte zu bestimmen übrig, von welcher die eigenkhümlichen Gewichte verändert werden. Wenn das eigenthümliche Gewicht einer Flüs¬ sigkeit bekannt ist, so können die eigenkhümlichen Gewichte der übrigen durch Versuche in Gemein¬ schaft habenden Röhren bestimmt werden, nach¬ dem : ftl: ft:: e : Die Höhen können gemes¬ sen werden, wenn daher eines der eigenthümli- chen Gewichte bekannt ist, so sind dreh Glieder dieser Proportion bekannt, und das vierte läßt sich finden. Sind die eigenkhümlichen Gewichte der in Gr- Meinschaft habenden Röhren eingcschlossenen, oder wie solche zu betrachtenden Flüssigkeiten bestimmt, und kann die Höhe der einen gemessen werden, so läßt sich die Höhe der anderen berechnen; weil in diesem gesetzten Falle eben auch drcy Glieder der Proportion ü: ft :: e : L bekannt sind. Neh¬ men AO (-42) AO Men wir indessen, bis es erwiesen wird, an) daß die Quecksilbersäule im Barometer durch den Druck der Luft erhoben, und erhalten werde/ und setzen die eigenthümlichen Gewichte des Queck¬ silbers , und der Luft mit hinlänglicher Genauig¬ keit bestimmt. Die Höhe des Quecksilbers im Barometer ist ohnehin bekannt, oder für jede Zeit ohne Beschwerde zu bestimmen. Daß die auf die Quecksilbersäule drückende Luftsäule mit jener wie zwey ungleichartige in Gemeinschaft ha¬ benden Röhren eingefchlossene Flüssigkeiten zu be¬ trachten sind, ist aus §. 8Z-, vorzüglich nach der gesetzten Annahme einleuchtend. Im Gleichge¬ wichte dieser zwey Flüssigkeiten also muß: :: e : L scyn. Die Höhe des Quecksilbers zur Höhe der Luftsäule wie bas eigcnthümliche Ge¬ wicht der Luft zu jenem des Quecksilbers. Unter gesetzten Bcdingnissen sind in dieser Proportion brcy Glieder bekannt. Es läßt sich also auch das vierte, die Höhe der mit der Quecksilbersäule des Barometers ini Gleichgewichte stehenden Luft¬ säule daraus bestimmen. Diese Höhe ist die Höhe des Dunstkreises der Erde. Wenn also das ci- genthümliche Gewicht der Luft sich eben so genau bestimmen läßt, als jenes des Quecksilbers, I" kann ans dem für das Gleichgewicht der Flüssig¬ keiten in Gemeinschaft habenden Röhren erwiese¬ nen Verhältnisse die Höhe des Dunstkreises der Erde berechnet, und bestimmt werden. Die a" seinem Oete in dieser Beziehung anzuführend-u Gründe AB c 143 ) AB Gründe werden zeigen, ob das eigenthümliche Ge¬ wicht der Luft in unserem Dunstkreise zuverlässig genug bestimmt werde. Viertes Kapitel Vvm Drucke der flüssigen auf öle festett in jene eingetauchten Rörper, und der Art, die eigentümlichen Gewichte zu bestimmen« 88. Sehen wir, daß ein fester Körper ü. k'iF. 46. , welchem wir der genaueren Be- stimmung wegen die Gestalt eines Würfels geben wollen, auf die Oberfläche einer Flüssigkeit, z. B. des Wassers, gestellt werde. Die Erfah¬ rung überzeuget uns , daß kein Körper auf der Oberfläche iVIH stehen bleibe, sondern jeder mehr oder weniger eingetaucht werde, je nachdem sein «igenthüniiiches Gewicht größer, oder kleiner ist. Die Anwendung der bisher erwiesenen Grund¬ sätze des Druckes in flüssigen Körpern überfüh¬ ret, daß diese Erscheinung nur so, und nicht an¬ ders seyn könne. Deutlichkeit halber denken wir uns die ganze unter sich befindende Flüssig¬ keit nach der §. 74. gegebenen Bemerkung in die Cäule O , L, G, s. w. getheilet, welche mit üleiche Grundflächen haben. Die Säule L, auf welche TE ( 144 ) TE welche zu stehen kömmt, drückt um das ganze Gewicht des stärker auf den Boden , als die übrigen D, G, u. s. w. Das Gleichgewicht ist also gehoben, und muß dadurch wieder hergestel- let werden, daß von der Säule L so viel in die anderen übertrete , als nothwendig ist, damit; U: U:: e : Lftp §. 86. Sobald die Flüssigkeit von der Säule L in die übrigen überflicßet, so würde unter ein leerer Raum entstehen, und ohne Unterstützung stehen bleiben müssen, wenn der Körper den Raum nicht einnähme, den ihm die in L weichende Flüssigkeit gicbt, folglich nicht zum Theile wenigstens zwischen die Säulen O , L, u. s. w. getaucht würde. Der auf die Oberfläche einer Flüssigkeit gelegte Körper kann daher auf derselben nie stehen bleiben , sondern er muß jederzeit zum Theile wenigstens einge- taucht werden. Wie weit der feste Körper eingetancht werde, kann nur die Stärke der das Eintauchen bewirkenden, und die Schwäche der hindern¬ den Ursache bestimme», indem sonst keine Ursache bep dieser Erscheinung vorkömmt. Die das Eintauchen bewirkende Ursache ist der Druck der Schwere des Körpers -4., sein Gewicht, welches ihn senkrecht zur Oberfläche der Erde, folglich ge¬ gen den Boden des Gefäßes antreibt. Die das Eintauchen hindernde Ursache ist der Gegendruck der Flüssigkeit L, von welchen« in seiner st»^ rechten Bewegung gegen die Grundfläche gW- bett LS c -4Z) ÄS dert wird. Der Druck der Schwerbestimmung / das Gewicht des Körpers ist wie seine Masse i. Abh. §§. ZZ. z6. Die Stärke der das Eintau¬ chen des Körpers bewirkenden, oder suchen¬ den Ursache ist wie seine Masse iVl. Je größer die Ausdehnung des Körpers I. ist, desto mehr sind der Thcile ö, auf welchen er aufliegt, desto mehr Theile der Flüssigkeit drücken auf den Kör¬ per zurück. Die Stärke des Gegendruckes, welchen die Flüssigkeit auf ausübt, ist wie die Ausdehnung Die Stärke der das Eintauchen des hindernden Ursache also kst wie die Aus¬ dehnung ; ihre Schwache folglich verkehrt wie diese Ausdehnung. Das Eintauchen eines jeden festen Körpers in den flüssigen wird durch die Größe seiner Masse und Kleinheit seiner Ausdeh¬ nung , oder durch das geometrische Verhältniß sei¬ ner Ausdehnung zur Masse bestimmt, in welchem auch das eigenthümliche Gewicht des Körpers festgesetzt ist §. 72. Die Zahl der Theile des Flüssigen, welche auf den festen Körper zurückdrü¬ cken , hängt nicht nur allein von der Größe der Ausdehnung des Körpers als von welcher die Ausdehnung des zurückdrückenden Theiles der Flüssigkeit L bestimmt wird, sondern auch von dem eigenthümlichen Gewichte der Flüssigkeit ab» §§. 80. 76. Das Eintauchen der festen Kör¬ per in den flüssigen hängt also nicht nur vom ei¬ genthümlichen Gewichte des festen, sondern auch K des AB ( »46 ) AB des flüssigen ab, und muß durch das Verhältniß dieser Gewichte bestimmt werden. Dieseinnach muß die Betrachtung des Druckes der flüssigen auf die festen eingetauchten Körper nach den drey Beziehungen abgetheilet werden, welche das eigenthümliche Gewicht des festen zu jenem des flüssigen Körpers haben kann. Diese Gewichte sind gleich, oder ungleich, und, wenn sie ungleich sind, so ist jenes des festen Körpers kleiner, oder größer, als des flüssigen. 8y. Menn der feste in den flüssigen getatschte Rorper gleiches eigenthümlicheö Gewicht mit dem flüssigen hat, so finkt er unter die Ober¬ fläche -es flüssigen , und bleibt in jeder Tiefe unter derselben stehen, in welche er von ei¬ ner äußeren Ursache gebracht wird ; verlieret sein ganzes Gewicht, welches -em flüssigen zuwachst. Weil es etwas schwerer hält, einen Körper zu finden, welcher mit dem Wasser genau glei¬ ches eigenthümiichcs Gewicht habe, so fty "N aus dünnem, der gleichförmigen Vertheilung des Gewichtes wegen, inwendig mit Bley überzoge¬ nen Messingbleche verfertigter Würfel, dessen ei- genthümlichcs Gewicht jenem des Wassers gleich gerichtet wird. Wenn dieser an einer genauen Schaienwage ins Gleichgewicht gebrachte Wmf" in das an einer anderen Echalenwage im Gleich¬ gewichte stehende Wasser getaucht wird, so muß TE ( l47 ) M dem nähmlichen Arm der Schalcnwage, an welchem dec Würfel hängt, ein dem Gewichte des Würfels gleiches, und eben so viel an die andere Schalcnwage zum Gewichte, welches dem Wasser das Gleichgewicht hielt, angebracht werden , um das Gleichgewicht an beyden Schalenwagen wie¬ der herzusiellen. Der Würfel har also sein gan¬ zes Gewicht verloren, und das Gewicht des Was¬ sers ist um das nähmliche vergrößert worden. Der nähmliche Würfel ruhet nicht, bis er nicht unter der Oberfläche des Wassers ist, und bleibt in jeder Tiefe, in welche er hinabgedrückt wird. Den nähmliche» Erfolg haben die mit was immer für festen, und flüssigen Körpern, welche gleiches eigenthümliches Gewicht haben, angestellten Ver¬ suche. Um die natürliche Ursache dieser Wirkun¬ gen einzuschen, und uns zu überzeugen, daß selbe gerade so seyn müssen, betrachten wir den Druck des festen Körpers Irlb. 2. 46. I'älr. 2. auf die Flüssigkeit, und den Gegendruck dieser 46, auf jenen unter der gesetzten Bedingniß der gleich¬ artigen eigenthümlichcn Gewichte. Der auf die Oberfläche gestellte Körper kann ober lVllds nicht stehen bleiben, sondern er muß nach dem Verhältnisse der eigenthümlichen Gewichte mehr oder weniger eingetaucht werden. -- 88- Das cigenthümliche Gewicht ist jenem der Flüssigkeit, vermög Bedingniß, gleich. Es ist also in Beziehung auf den Druck gegen den Bo- K 2 den AzK ( l48 ) AO" den eben so viel, ob der Körper, oder ein gleich großer Theil der Flüssigkeit auf dtt Säule Lss gestellt werde, und die Wiederherstel¬ lung des Gleichgewichtes muß ganz auf die nähm- liche Art , und mit dem nähmiichen Erfolg ge¬ schehen. Wenn ein Theil der nähmlichen un¬ ter stehenden Flüssigkeit wäre, so würde die Flüssigkeit von der mir beschwerten Säule in die übrigen I), S, u. s. w. überflieffcn, bis sie alle gleiche Höhe Huben §. 84. Auch der feste Körper müß also den unterstehenden flüssigen zum Weichen zwingen, und diesem folgen , bis seine oberste Fläche mit jellcr der Säulen D, G, m s. w. gleich hoch stehe. Womit der Körper ganz in den flüssigen versenkt ist, sind unter des¬ sen Oberfläche stehet, z. B. in L. Nachdem des festen Körpers eigenthümli- chcs Gewicht jenem der Flüssigkeit vermög Bc- dingniß gleicht, ist es in Beziehung auf den Druck das nähmliche, wenn oder ein gleich großer Theil der Flüssigkeit genommen wird. Der Körper muß sich also im gesetzten Falle wo im¬ mer unter der Oberfläche des Flüssigen in ober ss u. s. w. eben so verhalten, wie ein gleich großer Theil U, k' u s. w. der nähmlichen Flüs¬ sigkeit, folglich wie dieser in jeder Tiefe, in wel¬ che er versetzt wird, ruhen. Der Körper drückt mit seinem ganzen Ge¬ wichte auf die Flüssigkeit, und diese drückt am ihn gerade entgegengesetzt und gleich zurück 76, ( I4Y ) 76., weil das eigenthümliche Gewicht gleich ist. Des festen Körpers Gewicht wird also von der Flüssigkeit ganz unterstützt, auf den unterstü¬ tzenden Körper übersetzt, und kann auf die Scha- lenwage, auf welche es vvr dem Eintauchen wirkte, keinen Eindruck mehr machen. Eben erklärte Bestimmung des Druckes der Flüssigkeiten bewirkt, daß jeder größere und klei¬ nere Lheil der Flüssigkeit, so lang er unter dm übrigen Theilen derselben sich befindet, eben so, wie ein fester Körper von gleichem eigenthümlichcn Gewichte ganz unterstützt sei), und durch sein Ge¬ wicht auf einen anderen Körper keinen Eindruck mehr machen könne, so lang er in der nähmli- cheu Flüssigkeit versenkt bleibt. Auf eben diese Folge des Druckes der flüssigen Körper deutet der uneigcntlichc Ausdruck: Der Flüssige ist in sei¬ nem Elemente, oder Urstoffe nicht schwer. Aus der nähmlichen Folge des Druckes der Flüs¬ sigen muß die Ursache gegeben werden, ivarum das Gewicht des unter dem Wasser angefüllten Eimers bcy seinem Heraufziehen nicht ehe gefühlt, als dieser über die Oberfläche des Wassers zu stei¬ gen anfäugt, und erst alsdann ganz empfunden werde, nachdem er ganz außer dem Wasser sich befindet. yr. Ein fester Körper, dessen eigenthümli- ches Gewicht kleiner ist, als jenes des flüs- K Z slgen TrS' ( IZO ) sigen, in welchen er getaucht wird , sinkt nur, bis -er herauogedrück-te Theil -er Flüs¬ sigkeit ihm am Gewichte gleicht. Er schwimmt daher an der Oberfläche des flüssigen, ver¬ lieret sein ganzes Gewicht , indem dieses auf die Flüssigkeit übertragen wird, durch deren GegendruE es gehoben ist. Da beynahe alle Gattungen des Holzes klei¬ neres eigenrhümliches Gewicht haben, als Was¬ ser , so sind zu Versuchen, welche diesen Satz be¬ sichtigen, leicht Körper zu haben, und es wäre überflüssig, zu diesen einen Würfel nach der §. 89. gegebenen Beschreibung zu verfertigen, wenn man diesen der gleichförmigen Gestalt wegen nicht verlangt. lub. 2. In das Gefäss LssG "stab. 2. ssiZ> 47-- ssiA. 4/. welches in G mit dem Hahne-ss versehen ist, werde Wasser bis über LG, in welcher Flächt die Röhre des Hahnes angebracht ist, gegeben, so fließt cs nach Eröffnung des Hahnes heraus, bis es'in der nähmlichcn Libelle LG mit der untersten Wand des Hahnes stehen wird. Der nach geschlossenem Hahne in das Wasser einge- kauchte Körper L von kleinerem eigenthümlichen Gewichte sinkt etwas unter LG, und drückt das Wasser über LG hinauf. Dieses wird daher nach geöffnetem Hahne wieder abfließen, nnd ge¬ rade der Thcil des Wassers sepn, welchen der feste Körper L hcrausgedrückt hat. Wird dieses Wasser mit Genauigkeit gesammelt, und abgewo¬ gen, gen, so gleichet es jedesmal dem ganzen Gewichte des eingetauchten Körpers und dieser sinkt nie ganz unter die Oberfläche des Wassers. Bringen wir an einer Schalcnwage den Kör¬ per L, an der anderen ein Gefäß mit Wasser ins Gleichgewicht, wie §. 89-, so hat das Eintau¬ chen des festen L in das Wasser die nähmliche Folge auf die Gewichte beyder Körper, welche §. 8-)- angegeben, und erwiesen ist worden. Mit einem anderen festen, unv flüssigen Körper nach der gesetzten Bedingniß angcstellte Versuche haben den nähmlichen Ausschlag. Des Körpers 2. 46. eigen- Ins», r. thümliches Gewicht scy kleiner, als jenes des un- ssiA.46. ter lVlldf stehenden flüssigen, so drückt nicht so viel, als ein gleich großer Theil L der ange¬ nommenen Flüssigkeit. Die Säule L wird daher durch den aufliegenden Körper um dessen gan¬ zes Gewicht zwar mehr drücken, als die übrigen O , G , u. s w., allein dieß Ucbermaß des Dru¬ ckes ist kleiner, als der Druck eines mit^ gleich großen Theiles L der angenommenen Flüssigkeit. Zur Wiederherstellung des Gleichgewichtes kann also von der Säule Lss in die übrigen D, L, u. s. w- kein an der Größe, sondern blos an Ge» Wichte mit gleicher Theil L überfliessen Der Raum , welcher dem Körper gegen L durch bas Weichen der Flüssigkeit gegeben wird, ist nicht so groß als sondern nur so, wie sel¬ ben ein gleiches Gewicht der Flüssigkeit hat, de- K 4 «n ren ergenthümliches Gewicht größer ist. Dies« Raum kann den ganzen Körper ^4 nicht fassen. Er muß also nur zum Theile, dem die Ausdeh¬ nung eines gleichen Gewichtes der Flüssigkeit gleich ist, sinken, mit dem übrigen Theil seiner Aus¬ dehnung aber über die Oberfläche der Flüssigkeit vorragen, welches wir durch Schwimmen be¬ deuten. Der Körper -4 drückt auf die Säule Lss, und diese drückt auf -4 zurück; allein , da der Druck unter gleichen Ausdehnungen wie das ei- genthümliche Gewicht ist §. 8->., so muß im an¬ genommenen Falle der Gegendruck des flüssigen größer, als der Druck des festen -4 scyn, und des festen Gewicht ganz getilgt, 2. Abh. §. 6-, und auf die Flüssigkeit übertragen werden. Y2. Auf diesen §. yi. erwiesenen Satz ist der Bau der Schiffe und ihr Gebrauch gegründet. Die Folgen des Druckes, den die flüssigen auf fest« Körper von kleinerem eigenthümlichen Gewichte ausüben, geben die Erklärung von bcyden- Wenn auch das cigenthümliche Gewicht der Materie, aus welcher etwas gcformet wird , größer ist, als jenes des Wassers, so wird doch der geformte Körper auf dem Wasser schwimme», wenn seine Ausdehnung so groß ist, daß er kleineres cigcn- thümliches Gewicht habe, oder unter der erhal¬ tenen Ausdehnung weniger wiege, als das Was' ser, So schwimmt eine hinlänglich verdünnte Bley- Bley - Kupfer - u. s. w. Platte, ungeachtet, daß die nähmliche Masse unter einer kleineren Ausdeh¬ nung untcrgebe. Um so viel mehr muß ein Kör¬ per auf dem Wasser schwimmen , welcher aus ei¬ ner Materie, aus dein Holze zusammengesetzt ist, welche kleineres eigenthümliches Gewicht, als Was¬ ser, und uberdieß durch die ihm gegebene Höh¬ lung auch noch eine größere.Ausdehnung in der Zusammensetzung erhallen hat. Solche Körper sind die Schiffe. Sie sind aus Holz, und so gcbauet, daß sie eine Höh¬ lung bilden. Der Körper des Schiffes, oder seine Wände samt dem Boden haben weniger Ge¬ wicht , als die Wassermasse, welche mit dem samt seiner Höhlung genommenen Schiffe gleiche Aus¬ dehnung hat. Es muß daher nicht nur allein das leere, oder nicht geladene Schiff schwimmen, sondern cs kann auch noch mit Beziehung auf den Unterschied des cigcnthümlichen Gewichtes be¬ laden werden. Das Schiff wird nicht untcrsin- ken, wenn die Summe seines eigenen, und des Gewichtes der aufgeladcncn Körper kleiner ist, als das Gewichr der Wasscrmaffe, welche mit dem Schiffe gleiche Ausdehnung hat §. yr. Die Beziehung, nach welcher die Ladung des Schiffes bestimmt werden muß, ist auf das eigene Ge¬ wicht der mit diesem an der Ausdehnung gleichen Massermasse zu nehmen. So lang dieses Ge¬ wicht größer ist, als gedachte Summe der Ge¬ wichte des Schisses, und seiner Ladung, wird K 5 das das stehende Schiff nicht untersinken. Da aber daS Ziel und End der Schiffe nicht ist, die kä¬ sten in der Ruhe an der Oberfläche des Wassers zu erhalten, sondern auch fortzubringen, und hiebey verschiedene Umstände sich ergeben, welche nicht außer Acht zu lassen sind, so muß der Un¬ terschied zwischen dem Gewichte des Schiffes mit der Ladung, und jenem des Wassers unter glei¬ cher Ausdehnung größer gelassen werden, als er es zur Verhinderung des Versenkens bey einem ruhenden Schiffe seyn müßte. Beym mündlichen Vortrage kann diese Anwendung des §. qi. er¬ wiesenen Satzes im Beispiele deutlicher gemacht werden. Da die Wässer nicht alle gleiche eigenthüm- liche Gewichte haben, so ist aus dem nähmlichen Grunde auch einleuchtend klar, daß die Ladung des Schiffes nicht für jedes Wasser, auf welchen es fortzubringeu ist, die nähmliche seyn kann; sondern auf dem Wasser, dessen eigenthümliches Gewicht größer ist, auch stärker seyn kann, wo aber jenes Gewicht kleiner ist, kleiner seyn müsse, damit das Schiff nicht sinke, oder wo die Tiefe des Wassers kleiner ist, nicht aufsitze. Hieraus ist die Ursache zu geben, warum die dem Meer¬ wasser angemessene Ladung der Schiffe für die süssen Wasser der Flüsse zu groß sey ? die aus dem Meere in Flüsse einlaufcnden Schiffe einen Thei! ihrer Ladung an Port geben, oder überla¬ den müssen, wenn selbe dem eigenthümlicken Ge¬ wichte TE ( rss ) TeB Wichte des Meerwasscrs angemessen beladen sind; nachdem diese Wässer, der fremdartigen Lheile we¬ gen , welche in denselben aufgclöset sind, größe¬ res eigenthümliches Gewicht, als die süssen Was¬ ser der Flüsse haben. Weil die Körper, aus welchen die Ladung des Schiffes bestehet, oft größere eigenthümliche Gewichte haben, als das Wasser, und, wenn ihr Gewicht in seiner Art auch kleiner ist, das Schiff mit denselben doch immer so beladen wird, daß der Unterschied zwischen dem Gewichte des beladenen Schiffes, und jenem des Wassers un¬ ter gleicher Ausdehnung mit dem Schiffe, dessen Untergang auch in der Bewegung zu hindern hin¬ reichend bleibe, so folgt von sechsten, daß ein Schiff untergehcn müsse, sobald durch das ein¬ dringende Wasser gedachter Unterschied der Gewichte gehoben wird. Ist das eigenthümliche Gewicht des Schiffes durch das eindringende Wasser jenem des Wassers unter gleicher Ausdehnung blos gleich geworden, so muß das Schiff unter der Ober¬ fläche des Wassers schweben §. 8y- Ist aber je¬ nes Gewicht durch das eingedrungene Wasser grös¬ sergeworden, als dieses, so muß das Schiff, wie wir bald sehen werden, bis an den Grund des Wassers sinken. 93- Der nähmliche §. yi» erwiesene Satz giebt eine Art, das eigenthümliche Gewicht jener festen Körper zu bestimmen, den welchen dieses Gewicht klej- ( IA6 ) ner ist, als jenes des flüssigen, den man zm Be¬ stimmung brauchen will, z B. des Wassers. Ein solcher Körper drückt von dem fluffigen, in welchen er getaucht wird, vermög gedachten Satzes eine am Gewichte ihm gleiche Masse heraus. Diese Masse des flüssigen giebt also das Gewicht, welches der cingetauchte feste unter seiner bestimm¬ ten Ausdehnung hat. Dieses Gewicht ist das eigenthümliche des Körpers §. 71- Das Gewicht der Masse des Flüssigen also, welche durch das Eintauchen des in seiner Art geringeren festen Kör¬ pers herausgedrückt wird, giebt das eigenthüm- lichc Gewicht dieses festen Körpers. Werden die- semnach verschiedene in ihrer Art geringere feste Körper unter gleicher Ausdehnung genommen, in den «rühmlichen flüssigen, dessen eigenthümliches Gewicht größer ist, als jene der zu untersuchen¬ den festen, einer nach den anderen getaucht, und das Gewicht der von jedem herausgedrückten Masse des fluffigen bestimmt, wie alles dieses bey dem §. y r. angeführten Versuche geschehen ist, so stud diese Gewichte der hcrausgcdrückten Massen der Flüssigkeit eben jene, welche die untersuchten te¬ sten Körper unter gleicher Ausdehnung haben, folglich ihre eigenthümliche Gewichte §§. 71. 7^- Die nach dieser Art bepm mündlichen Vor¬ träge z. B. im Wasser vorgenommenen Bestim¬ mungen werden die gegebene Erklärung in volle«- Licht setzen, UE ( rZ7 ) U-O Wenn der nähmliche feste Körper in verschie¬ dene Flüssigkeiten geraucht wird, derer eigenthüm- liches Gewicht größer ist, als jenes des festen, so muß dieser desto mehr steigen, je größer das eigenthämliche Gewicht der Flüssigkeit ist, und die Abmessungen der über die Oberfläche der Flüssig¬ keiten vorragcnden Ausdehnungen des hiezu geeig¬ neten festen Körpers sind wie die cigenthümlichen Gewichte der Flüssigkeiten. Die Einrichtung, und der Gebrauch der Wasser > Salz - Bier - u. d. g. Wagen, sollen bcym mündlichen Vortrage erklä¬ ret , und in der Ausübung gczeiget werden. Durch die Anwendung dieser Wagen wird zwar bestimmt, welche von den untersuchten Flüssigkei¬ ten größeres cigenthümliches Gewicht habe; allein von welchen in der Flüssigkeit aufgelösten Theilen die Vermehrung des cigenthümlichen Gewichtes komme, muß auf eine andere Art bestimmt werden. Y4- wenn des festen in den flüssigen getauch¬ ten Körpers cigenthümliches Gewichr größer isk, als jenes des flüssigen, in welchen er getaucht wird , so kann der feste nur auf dem Grunde des flüssigen ruhen, muß folg¬ lich untergehen, ( wie wir uns auszudrücken Pflegen). Der feste Körper verlieret von fei¬ nem Gewichte so viel, als -er flüssige unter gleicher Ausdehnung wiegt, und dieses Ge¬ wicht wachst -em flüssigen zu. Bley, Bley, Eisen, Kupfer u. s. w. alle Metalle, und was immer für ein fester Körper, dessen ei- genthümliches Gewicht größer ist, als jenes des Wassers, sinken, wie es aus der Erfahrung be¬ kannt ist, im Wasser bis zum Boden des Behäl¬ ters , und ruhen auf demselben, wie auf jeder festen Unterlage. Zum Beweise der anderen angeführten Fol¬ gen des Druckes, und zugleich zur Erklärung dec §§- 89. yl- mit Schalenwagcn beschriebenen Ver-- iV-rk. 2. suche, sep lub. 2. ls-A. 48- der hohle Kubik- ^A-48- zoll 6, welche» der festes genau ausfüllt. Die¬ ser habe größeres eigenthümliches Gewicht, als das Wasser, und hänge vermittels eines Pferd- Haares an dem hohlen. Wenn beyde so mit ein¬ ander verbunden an einer genauen Schalenwage OHss mit dem Gewichte lVI ins Gleichgewicht ge¬ setzt werden, und K in das im Gefäße I. an dec Schalenwage mit dem Gewichte im Gleichgewichte stehende Wasser eingetaucht, so ist das Gleichgewicht beyder Schalenwagen -'gehoben. Der Arm EL mit dem Gefäße sinkt, aber mit 6 und Is wird erhoben. Das Gewicht 6 -t-U ist alfo durch das Eintauchen des K klei¬ ner , und jenes des Gefäßes mit dem Wasser größer geworden. Durch dieses Eintauchen des Kubikzolles X ist weder am Gefäße I>, noch an dem Kubikzoll 6, sondern nur an dem in l- ent-' haltcnen Wasser, und dem eingekauchten Kubik" zoll K eine Aenderung geschehen. Gedachte Ver¬ nich- 'AzS ( rZ9 ) d Mehrung des Gewichtes ist also in dein Wasser / und die Verminderung an dem erngetauchten 1^ erfolget. Wird alsdann der hohle Kubikzoll 6- von dem in sich befindenden Wasser augcfüllt, so ist das Gleichgewicht an beyden Schalenwagen wieder hcrgestellt. Vermög Bedingniß wird 6 mit. genau ansgcfüllt. Da also 6 mit dem aus I. genommenen Wasser angefüllt wird, so ist dem in I, enthaltenen Wasser eine dem Kubik-- zolle k an der Ausdehnung genau gleiche Masse benommen, und dem Gewichte X zugesetzk wor¬ den , und hat durch das Eintauchen ins Was¬ ser an seinem Gewichte genau so viel verloren, als das Wasser unter gleicher Ausdehnung wiegt, und dem Gewichte des Wassers zugewachscn ist. Der Würfel Isb. 2. 46. sey der in diesem Satze angenommenen Bedingniß gemäß von größerem eigenthümlichen Gewichte als die unter lVl^l stehende Flüssigkeit, so muß aus den §§. 8y. yl. angeführten Ursachen um so viel mehr eingetaucht werden, als in gedachten zwcy Fällen. Setzen wir diesemnach, daß in 6 genau unter die Oberfläche gesunkey sey, so ist die Säule Lss doch immer noch mehr drü¬ ckend , als die übrigen O, L, u. s. w., weil unter gleicher Ausdehnung vermög Bedingniß mehr wiegt, folglich auch drückt, als die Masse der Flüssigkeit, welche den Raum L vorher ein¬ nahm. also kann in L nicht stehen bleiben, sondern muß der noch immer weichenden Flüssig¬ keit TE ( 162 ) TE keit folgen, und tiefer sinken. Aus der nähmli- chen Ursache kann weder in L, noch in ks, u. s. w. schweben. also muß bis an den Grund der Flüssigkeit sinken, allwo er eben so wie außer der Flüssigkeit unterstützt ist. Da die Flüssigkeit Äss-s auf den Körpers, und zwar so viel zurückdrückt, als sie unter W: cher Ausdehnung wiegt §§> 76. 80 , so muß durch diesen Gegendruck der Flüssigkeit ein ihm gleicher Theil des Druckes in getilgt, 2. Abh. §. 6c-, und auf dessen Stütze die Flüssigkeit überfetzt werden- Wodurch das Gewicht des um so viel weniger, jenes der Flüssigkeit um eben so viel mehr Wirkungen haben muß, als das Ge¬ wicht beträgt, welches in einer mit gleiche Ausdehnung habenden Masse der nähmlichen Flüs¬ sigkeit vorhanden ist. 96- Auf diesen §. 94. erwiesene» Satz ist die be¬ quemste Arc, das eigeuthümliche Gewicht der Flüs¬ sigkeiten durch Eintauchen eines festen Körpers, dessen eigenrhümliches Gewicht größer ist, zu be- stimmen, gegründet. Der so bestellte feste Kör¬ per verlieret bep seiner Einsenkung in die Flüssig¬ keit von seinem Gewichte so viel, als diese unter gleicher Ausdehnung wiegt. Wird also der feste Körper von einer bestimmten Gestalt, und grös¬ serem eigenthümlichen Gewichte an einer genauen Schalenwage ins Gleichgewicht gesetzt, in die ,» untersuchenden Flüssigkeiten versenkt, und das Ge¬ wicht, « ( r6i ) UszK wicht, welches der feste in jeder verloren hat, genau bestimmt, so sind diese selbst jene Gewichte, welche in den untersuchten Flüssigkeiten unter ei» ner mit , folglich auch mit einander gleichen Ausdehnung vorhanden sind, und eben deßwegerr die eigenthümlichen Gewichte derselben §§. 71. 72. Der feste Körper muß, wenn es die Flüssig¬ keit leidet, an einem Pferdehaare hängen, wie im Versuche §. 94. «»gezeigt ist worden, damit die Bestimmung durch die von einem anderen Faden einzusaugende Flüssigkeit nicht zweideutig werde; Bey Flüssigkeiten, von welchen auch das Pferde¬ haar angegriffen wird, muß ein solcher Bindkör¬ per genommen werden, welcher der Wirkung des flüssigen nicht unterworfen ist. Wenn der zu untersuchende flüssige ein Auf¬ lösmittel des zu anderen Bestimmungen gebrauch¬ ten festen Körpers ist, so muß dieser mit einer anderen, der Wirkung des flüssigen nicht unter¬ liegenden Materie überzogen, und gesichert, oder mit einem anderen gedachter Wirkung nicht aus¬ gesetzten Körper verwechselt werden. Aste diese, und ähnliche Bestimmungen müs¬ sen beym mündlichen Vortrage in der Ausübung gezeigt werden. 96. Das eigenthümliche Gewicht der festen Kör» per, welches größer ist als jenes der Flüssigkei¬ ten , kann eben auch nach dem §> 94» erwiese¬ nen Satze bestimmt werden, wenn von den zu L unter- UE ( 162 ) HE untersuchende» festen Körpern gleiche an einer ge¬ nauen Schalenwage im Gleichgewichte stehende Ge¬ wichte in den nähmlichen flüssigen eingetaucht, und die verlornen Lheile ihrer Gewichte genau bestimmt werden. Nachdem der feste Körper, dessen eigenthümliches Gewicht größer ist, in dem flüssigen geringeren gerade so viel am Gewichte verlieret , als dieser unter gleicher Ausdehnung wiegt, und ein gleiches Gewicht in ungleichar¬ tigen Körpern ungleiche Ausdehnungen haben muß ?l. 72., so wird unter den zu untersuchen¬ den festen Körpern jener nrehr an seinem Gewichte verlieren, welcher größer ist , und folglich kleine¬ res eigenthümliches Gewicht hat §. 72., und ge¬ dachte verlorne Gewichte sind wie die Ausdeh¬ nungen der untersuchten festen Körper. Da also die eigenthümlichen Gewichte in dem geometrischen Verhältnisse der Ausdehnungen zu ihren Masse», oder mit diesen verhältnißmässigen Gewichten i MH. §. Z6. sind: L : e:: §. 72., s» muß das ganze Gewicht eines jeden der gedach¬ ter Massen untersuchten festen Körpers mit seinem im Eintauchen verlornen Gewichte dividiret das eigenthümliche Gewicht des nähmlichen gebe»- Diese Quotienten sind die eigenthümlichen Ge- . Wichte der untersuchten festen Körper. Nach dieser Art kann auch das eigenthuvi-, liche Gewicht eines flüssigen Körpers bestimm» werden, m welchem dieses größer ist, als in dem feste» ÄS c -Sz ) ÄS festen zur Bestimmung vorhaudeiren. Das eigen- thämliche Gewicht des zur Aufnahme dieser Mäs¬ sigkeit bestimmten Gefäßes wird nach der eben er¬ klärten Art zuerst ohne, dann mit gedachter Flüs¬ sigkeit durch Eintauchen in einen anderen ange¬ messenen flüssigen Körper bestimmt. Jene von dieser abgezogen läßt das gesuchte eigenkhümliche Gewicht der Flüssigkeit über. Um die nach einer, oder der anderen der bis¬ her gegebenen Arten bestimmten eigenthämlichen Gewichte genauer miteinander vergleichen zu kön¬ nen, ist es gewöhnlich: das eigenkhümliche Ge¬ wicht eines der bekanntesten Körper ( gemeiniglich wird jenes des Wassers hiezu genommen ) für eine Einheit anzusehen, und in mehrere gleiche Theile zu theilen, deren Zahl nach dem Erfordernisse der gesuchten Genauigkeit größer, oder kleiner angenommen wirb. Die eigenthämlichen Gewichte der übrigen Körper werden alsdann durch Ver¬ hältnisse in eben die Theile übersetzt, in welche das als Einheit angenommene getheilct ist worden. Bey verschiedenen berühmten Naturforschern findet man Tafeln, in welchen die eigenthümli- chen Gewichte der meisten Körper mit aller Ge¬ nauigkeit bestimmt und aufgetragen sind. Da aber auch Körper von der nähmltchen Art, und sogar der nämliche Körper in verschiedenen Um¬ ständen oft verschiedene eigenkhümliche Gewichte haben, so scheinet mir, daß es in Fällen , in welchen bi? äußerste Genauigkeit erreicht werden L 2 soll, AB ( 164 ) AB soll, sicherer sey, die eigenthümlichen Gewichte der zu verwendenden Körper mit dein erforderli¬ chen Grade der Wärme selbst zu bestimmen, als selbe auch nach der genauesten Tafel anzunehmen. 97- 'I'sb. 2. Wenn 2. ssiZ. 49. einer Schalen- wage ^06 ein sehr langes, oder hohes Mil Wasser angegossenes Gefäß 1)6 samt dem in das Wasser versenkten, und an den nähmlichen Arm Oö angebrachten Körper L, dessen eigenthümli- ches Gewicht größer ist, als jenes des Wassers, mit dem Gewichte im Gleichgewichte stehet, und der Faden LL, au welchen L hängt, zur Vermeidung aller den Erfolg zweydeutig machen¬ den Erschütterung angebrannt wird, so ist das Gleichgewicht gehoben. Das Gewicht ss bekömmt das Uebergewicht, bis der Körper L den Boden des Gefäßes 6 erreicht, alsdann aber wird das Gleichgewicht der Schaleuwage von selbsten wie¬ der hergestellt. Der Erfolg dieses Versuches hat seine Erkla- rung eben auch aus dem §. 94. erwiesenen Satze. Au dem Arme Lü kann man vier Gewichte an¬ gebracht mit Grund unterscheiden: das Gewicht Les Gefäßes O6, des in diesem enthaltenen Wal¬ sers, den Theil des Gewichtes, welchen der Kör¬ per L durch sein Eintauchen verloren hat, auf das Wasser übertragen ist, und endlich da^ noch übrige Gewicht des Körpers lT, welche vermittels beS Fadens LL auf den Arm wirkt- ( r6Z ) T-O- wirkt. Dieses letzte Gewicht verlieret durch das Abbrennen des Fadens seinen Einfluß auf den Arm EL, und erhält diesen erst alsdann wie- derum, wenn der Körper L auf den Boden 6 des Gefäßes aufliegt, vermittels dieses folglich auf den Arm LE wieder wirken kann. Das allen , vier gedachten Gewichtern zusammen das Gleich¬ gewicht haltende Gewicht L also muß durch das Abbrennen des Fadens LL das Uebergewicht be¬ kommen , und erst, nachdem L in 6 aufliegt, wieder ins Gleichgewicht gebracht werden. 98- Nachdem erwiesen ist, daß der feste Körper, welcher gleiches etgenthümlichcs Gewicht mit, der Flüssigkeit hat, in dieser bis unter die Oberfläche finke, unter dieser aber in jeder Tiefe, in welche er versetzt wird, schwebe §. 89- Der feste, des¬ sen rigenthümliches Gewicht kleiner ist, nur zum .Theile sich eintauche, und an der Oberfläche der Flüssigkeit schwimme §. y!. Der feste Körper end¬ lich , dessen eigcnthümliches Gewicht größer ist, als jenes der Flüssigkeit, in diesem zu Boden sinke §. 04., so kann man auch ohne Bedenke» umgekehrt schlössen: daß der Körper mit der Flüs¬ sigkeit gleiches, kleineres als diese, oder größe¬ res rigenthümliches Gewicht habe, wenn er in der Flüssigkeit in jeder Lage unter der Oberfläche stehen bleibt, in der Flüssigkeit steigt, und an der Oberfläche schwimmt, oder gegen Boden sinkt- E 3 Hier- ( r66 ) Hieraus hat das Steigen und Fallen des in einem länglichten und mit einer Bläße verbunde¬ nen Gefäße im Wasser schwimmenden sogenannten Cartestanischen Teufels,oder hohlen Glasfigürleius, dessen eigenthümliches Gewicht jenem des Wassers gleich kömmt, seine Erklärung. Das Sinken ähnlicher Figürchen, welche verschiedene eigen- thümliche Gewichte haben, und so, wie der Grad der Wärme in der Flüssigkeit, in der sie schwe¬ ben, zunimmt, tiefer stukcn, ist eben auch aus gedachter Bemerkung zu erklären. Das verschie¬ dene eigenthümliche Gewicht mehrerer in einander nicht auflösbarer Flüssigkeiten i. Wh. §. 9z. ist auch die Ursache, - warum sich solche Flüssigkeiten sogleich wieder trennen, und nach den Graden ihres eigenthümlichen Gewichtes in verschiedenen Liefen sich lagern, nachdem die äußere Erschüt¬ terung aufhört, durch welche derselben Lhcile mit Gewalt unter einander versetzt werden, und die Flüssigkeiten ihren Druck ungestört ansüben kön¬ nen. Quecksilber, Wasser, Derbemhinöhl und Luft können zum Versuche dienen. Warum das Geistige des Weines gegen dessen Oberfläche sich erhebe, und der aus dem nähmlichen Faße her¬ ausgehobene Wein geistiger sey , als der durch den Hann in der Tiefe herausflicßende. Warum das Fcth der Milch, ihre schmackhaftesten Theile an ihre Oberfläche steigen, und den Rahm bil¬ den, muß eben auch durch das kleinere eigc"" thümliche Gewicht dieser Theile als der übrigen Fluss MI ( 167 ) Flüssigkeit erkläret werden. Erscheinungen dieser Art giebt es in der Natur genug. Alle haben daher ähnliche Ursachen, weil sie selbst ähnlich sind, r- Abh. Vorb. §. 27. No. s. Fünftes Kapitel von den Folgen des Druckes der ^lässigen auf ihre Beweguny aus den Gefäßen, in Wel¬ chen selbe eingeschlossen sind. YY. Die Böden, und die Wände der Gefäße, in welchen selbe eingeschlossen sind, halten die Theile der Flüssigkeiten zusammen, und auf einander. Die Böden und Wände der Gefäße müssen daher den Druck der eingeschlossenen Flüssigkeiten durch ihren gleichen Gegendruck tilgen, der Flüssigkeit folglich von allen Seiten §. 76. zur Stütze, oder Unterlage eben so dienen, wie die Grundfläche, auf welcher der feste Körper ruhet, in der einzi¬ gen Richtung seines Druckes denselben unterstützet. Gleichwie dieser Körper in der Richtung seines von der Bestimmung erzeugten Druckes sich zu be¬ wegen anfängt, sobald ihm seine Unterlage ent¬ zogen ist, eben so muß die im Gefäße eingeschlos- sene Flüssigkeit mit der vom Drucke erhaltenen Be¬ stimmung sogleich, und in der Richtung sich zu L 4 bewe- UE ( 168 ) MK bewegen anfangen, sobald, und in welcher Rich- tunz ihr die Stütze, oder die Unterlage mit der Beseitigung eines Theiles des Bodens, oder der Seitenwand entzogen wird. Wenn an den Bo¬ den, oder an einer Seitenwand des Gefäßes eine Oefnung angebracht wird, so ist der Theil besei¬ tiget , von welchem diese Oefuung vorher geschlos¬ sen wurde. Von dieser Seite also ist der Flüs¬ sigkeit ihre Unterlage entzogen worden, und selbe muß bey gedachter Oefnung sich herausbewegen, die Oefnung sey an Boden, oder an was immer für einer Seitenwand des Gefäßes angebracht. Diese Bewegung der Flüssigkeit nennen wir Fluß, und sagen, daß der Körper herausfließe , weil die Theile seiner Masse nicht in einen Klumpen, oder Glotz, sondern nur nach und nach in einem dem Scheine nach ununterbrochenen Zuge sich fort- bewegcn , in welchem der von den vorhergehen¬ den Thetlen verlassene Raum vom nächst folgen¬ den besetzt wird, bis die ganze im Gefäße, oder Behälter eingeschlossene Masse den Raum des Zu¬ ges durchgelaufen ist- Die lnwändige Ausdehnung der Oefnung, oder den durch die Oefnung von der festen Ma¬ terie des Gefäßes leer gewordenen Raum nennen wir die Lichte der Oefnung oder Mündung, welche in dem die Lichte bestimmenden Rande des feste» Körpers bestehet. Nicht selten aber wird statt der Lichte die Oefnung, oder Mündung, ober äuch derselben Größe gebraucht. Die Maste der Flüssigkeit, welche zur Besetzung der ganzen Lichte der Mündung erfordert wird, betrachten wir als eine zugleich, und unter einem herausspringcnde Masse, und nennen selbe einen Wurf der Flüssig- keit. Alle diese in der Fläche ihres Durchschnit¬ tes der Lichte der Mündung gleiche Würfe zusam¬ mengenommen geben die ganze aus dem Gefäße, oder Behälter fließende Masse der Flüssigkeit. IOO. Ein jeder Wurf der aus dem Gefäße, oder Behälter herausflicßendcn Flüssigkeit hat eben so, wie jeder an der Oberfläche der Erde geworfene Körper , zwey Bestimmungen: eine von dem in allen Richtungen gleichen Drucke §. 76. der ini Gefäße sich befindenden Flüssigkeit, welche der Wurf am Ende der Zeit bcym Hcrausspringen empfand z die andere von der Schwerbcstimmung, von welcher die flüssigen ihrer Unterlage beraub: ten Thcile eben so, wie die festen Körper zur Be¬ wegung bestimmt werden müssen- Die Bewegung jedes Wurfes der Flüssigkeit also kann, wie jene des festen an der Oberfläche der Erde geworfene» Körpers betrachtet, und die Bestimmung dersel¬ ben muß nach den nähmlichen in der 2. MH- §§. 125, 126- 127. angeführten Gründen vorgc- nommen, und vollbracht werden. Diescmnach ist die vom Drucke jedem Würfe der Flüssigkeit zu- kommenke Geschwindigkeit, mit welcher er auch ohne Beziehung auf die fernere Wirkung feiner Schwerbcstimmung herausspringt, zuerst zu bc- L Z st!»-- TM ( 170 ) -UM stimmt», mrd dan» ihre Richtung mit jener der Schwere zusammenzuhalten, damit die Bewegung der aus Gefäßen in was immer für einer Rich¬ tung austrettcndeii Flüssigkeit festgesetzt werde, I0l- Die Geschwindigkeit, mit welcher der flüssige Rörper bey jeder am Gefäße ange¬ brachten, und in vergleich der weite -es Behälters kleinen Gefnung herausspringt- oder fließt, ist jener gleich, welche er im freyen Falle über die Höhe der Flüssigkeit oder der Mündung erhalten hatte. luk. s. Setzen wir I'ak. 2. jsi». Zo. im Gefäße ssiA.Zo. welches mit einer Flüssigkeit, z.B. mit Wasser ganz voll ist, und, damit die Höhe^ö der Flüssigkeit unverändert bleibe, auch voll er¬ halten wird, die Oefnung , deren Lichte Lss am Boden angebracht, und die zum Auffluß nächst eintrctende Masse der Flüssigkeit O8ILL, welche im Durchschnitte der Mündung 8L gleicht, aber «ine äußerst kleine Höhe Oö hat. Der in allen Richtungen, und zwar gleiche Druck der Flüssig¬ keit §. 76. muß bewirken, daß nicht nur die mit der Lichte der Oefnung im geraden Juge stehen¬ den Theile, sondern auch die neben liegenden herausbringen, und auch nach und nach fließe" müssen. Auch überzeuget uns hievon die Erfah¬ rung. Die im Heraustrcten begriffene Masse D6LG wird, auch da sie schon zu weichen an- fängt, nicht nur von ihrer Schwerbestimmung, welche NB ( ) NB welch« wie die Masse selbst wirkt, sondern auch Von dem Drucke, dessen Starke , oder H8, nachdem 1)8 äußerst klein gesetzt wird, zur Bewegung so lang bestimmt,, bis selbe aus der Mündung 8l1 getreten, folglich dem Drucke der übrigen wie die Höhe ^3 drückenden Thei- len der Flüssigkeit nicht mehr ausgesetzt ist , bis sie nähmiich den Raum V8 beschrieben hat. Die¬ sen Raum D8 beschreibt die Masse O8ssL also mit einer beständig, und gleich , nöhmlich wie H.8 , wirkenden Bestimmung, folglich einer gleich¬ förmig zunehmenden Bewegung; und: wenn die Zeit dieser Bewegung in der Strecke D8, die letzte Geschwindigkeit aber, mit welcher die Masse D8LL hcraustrik, 6 genannt wird, so jst:6::H8x^, und V8 :: H8 X 2. 6 Abh. §§. 74. 77. 78., folglich auch : A, und Wird dieser Werth des -7* ^8- statt diesem in dem Verhältnisse des Raumes 1)8 gesetzt, so ist: 8>3:: , und ^.8° ^8 6' :: D8 X H.8. Das Duadratder Geschwin¬ digkeit mit welcher die Flüssigkeit bcy der Mün¬ dung 8lL heraustrit, ist wie das Product aus der Höhe der Flüssigkeit ober der Mündung in die Höhe der im Hcraustreken betrachteten Masse. Sstzen wir nun, daß diese nähmliche Masse 088(7 « c -7- ) « über die Höhe der Flüssigkeit ^8 ftey Herabfake, so ist ^8 der beschriebene Raum, O8 wie die beschleunigende Kraft, weil diese die Schwerbe- fiimmung, und auch die Wirkung des Druckes dieser Bestimmung, welcher die flüssige Masse D8CG über bie Höhe ^8 herabtreibt, wie die Höhe O8 ist §. 75. Wenn also die letzte Ge¬ schwindigkeit zur Unterscheidung § genannt wird, so erhalten wir durch den nähmlichen auf eben angeführten Satze gegründeten Vergleich der Ver¬ hältnisse für jede gleichförmig zunehmende Bewe¬ gung : z' :: ^-8 X D8 , folglich ist: 6 : tz' - 1)8 X ^8 : ^8 X D8, und gleichwie D8 X^8^:^8xD8, so ist auch 6' UNd Weil der Druck in allen Richtungen gleich stark, und wie die Höhe, in welcher die Flüssig¬ keit ober dein Orte des Druckes stehet §. 77., ft muß auch die Geschwindigkeit der aus dem Gefäße heraustretenden Flüssigkeit, welche die Wirkung Les Druckes ist, gleich seyn, in was immer für einer Richtung die Flüssigkeit heraustrit, wo im¬ mer am Boden, oder der Seitenwand bie Mün¬ dung angebracht ist, wenn nur in gleicher Tieft, »der unter gleichen Höhen der oben aufstehenden Flüssigkeit. In jeder Richtung ist gedachte Ge¬ schwindigkeit die nähmliche, welche der flüssige Körper im frepen Falle über die Höhe erhalten hätte, in welcher er ober der angebrachten Mün¬ dung im Gefäße stehet. ros- AB ( 173 > AB 102. Die Geschwindigkeit, mit welcher die Flüssigkeit bey der angebrachten Oefnung aus dem Gefäße trit, ist auch wie die (Qua¬ dratwurzel -er Höhe, in welcher sie ober der Oefnung im Gefäße stehet 6:: V bi. Da die Quadrate der letzten Geschwindigkei¬ ten des freyen Falles wie die Räume, folglich wie die Höhen sind, über welche die Körper fal¬ len 2. Abl) §. l Ov.; so ist auch , und weil 6° — §- ioi., auch 6': und 6;: V Hi. Wenn also die Höhe der Flüssig¬ keit im Allgemeinen durch H ausgedrückt wird, so ist: 6::VN. IOZ. Diese Geschwindigkeit des flüssigen aus dem Gefäße tretenden Körpers ist wie die Wurfsbc- siimmung des festen mit Aindansetzung der Hin¬ dernisse für eine gleichförmige Bewegung bewir¬ kende Bestimmung anzusehen, nachdem diese Ge¬ schwindigkeit weder vermehret, noch vermindert wird; weder wächst, noch abnimmt. Nicht wächst, weil die austretende Flüssigkeit sogleich, als sie hcrausgetreten ist, den Druck der übrigen im Ge¬ fäße enthaltenen Flüssigkeit nicht mehr empfindet, folglich keine Ursache mehr zur Vermehrung ihrer Geschwindigkeit vorhanden ist. Nicht abnimmt, weil wir alle Hindernisse eben so, wie beym Wurfe der festen Körper, beseitiget setzen. Die ^chwerbestimmung der austretenden Masse des fiüssi- ( 174 ) GizK flüssigen bestimmt diesen zur gleichförmig zuneh¬ menden Bewegung, wie den festen geworfenen Körper. Der Wurf der Flüssigkeit hat daher zwcy nicht im nähmlichen Verhältnisse wirkende Bestimmungen, und es kömmt darauf an, welche Beziehung die Züchtungen dieser zwei) Bestimmun» Zen gegen einander haben. Ob selbe gleichlau¬ fend , gerade entgegengesetzt, oder schief gegen einander find, und unter einem Winkel wirken. In ersten zwey Fällen beschreibt die Flüssigkeit gerade, im dritten Falle aber eine krumme Linie. 2. Abh. §§. 60. 6i. 97. 104. Senkrecht herab aus den Gefäßen tre¬ tende Flüssigkeiten beschreiben eine zum Ge sichtskreise -em Scheine nach senkrechte Li¬ nie , oder -er Zu§, -en -Le austreten-e Mass' -er Flüssigkeit bil-et, ist -em Scheine nacii senkrecht zum Gesichtskreise, und ihre Äewe- guny -ie schnelleste. Wenn die Flüssigkeit senkrecht herab aus dem Gefäße trik , so ist die Bestimmung, welche sie zum Austritt vom Drucke erhält, senkrecht herab, mit jener der Schwere folglich gleichlaufend. Dec Zug, den die Flüssigkeit im Aufflusse bildet, oder die Richtung ihrer Bewegung muß die beyden ih¬ ren Bestimmungen gemeinschaftliche seyn , und die Geschwindigkeit wie die Summe derselben 2. Abh. §. 60. Da die Geschwindigkeit in keinem der übrigen Fälle wie gedachte Summe ist, so muß auch ( 175 ) «uch der Auffluß der Flüssigkeit, oder ihre Be» wegung in diesem Falle die schnclleste sepn. roz, Die senkrecht hinauf aus dem Gefaste tretende, oder springende Flüssigkeit muß mit Hindansetzung -er Hindernisse eben ss hoch steigen , als der flüssige Rörper im Ge¬ faste stehet. In diesem Falle ist die vom Drucke der aus- tretenden Flüssigkeit mitgetheiltc Bestimmung senk¬ recht hinauf; jener der Schwere folglich gerade entgegengesetzt. Die Bewegung muß mit der Dif¬ ferenz derselben, und gleichförmig abnehmend er¬ folgen 2. Abh. §§. 6i. los. Die vom Drucke in der heraustretenden Masse der Flüssigkeit be¬ stimmte Geschwindigkeit ist jener gleich, welche der Körper durch den freyen Fall über die Höhe der Flüssigkeit ober der Mündung erhalten hatte, und::Vll§§. loi. IO2-, und mit dieser er¬ hebt sich der Körper zur gleichen Höhe 2. Abh. los., wenn alle Hindernisse beseitiget wären. Auch die senkrecht hinaufspringcnde Masse des Flüssigen muß sich also unter der nähmlichen Be- bingniß zu eben der Höhe erheben, in welcher die Flüssigkeit im Gefäße ober der Oefnung stehet. Da die Geschwindigkeit der senkrecht hinauf aus dem Gefäße springenden Masse des flüssigen Körpers:: V bi, und die nähmliche ist, welche sie am Ende des freyen Falles über die Höhe, in welcher die Flüssigkeit im Gefäße ober der Ocf- nung (176) -AO «Uüg stehet, erhalten würde, mit dieser aber del Körper in gleichförmiger Bewegung doppelten Raum in gleicher Zeit beschreiben muß 2. Wh. §. yo., so würde die austretende Masse der Flüs¬ sigkeit , wenn selbe ohne Schwerbestimmung wäre, sich zweimal so hoch erheben, als der flüssige Körper im Gefäße stehet. Weil also die aus dem Gefäße tretende Flüssigkeit in jeder Richtung wie ein fester an der Oberfläche der Erde gewor¬ fener Körper zu betrachten ist §. z oo., und die¬ ser senkrecht hinauf geworfene sich zur Hälfte je¬ ner Höhe erhebt, zu welcher er mit der Wurfs¬ bestimmung ohne Schwere gestiegen wäre 2.2ibh: §. 129., so muß sich auch die senkrecht hinauf aus dem Gefäße springende Flüssigkeit zur Hälfte jener doppelten Höhe erhebe«, zu welcher sie ohne Schwere steigen würde, das ist zur Höhe, in welcher die Flüssigkeit im Gefäße ober der Oes- nnng stehet. Womit der nähmliche Satz aus den für den Wurf der feste» Körper gegebenen Be¬ stimmungen erwiesen ist. 106. Durch diese aus dem Drucke der Flüssigkeiten folgende Bestimmung ihrer Bewegung ist die 8A. schon angeführte Art, Springbrünne zu bauen, bestätiget. Vermög dieser Bestimmung der Be¬ wegung der Flüssigkeit müßte das von einem hö¬ heren Orte in die Tiefe in Röhren geleitete, und alda senkrecht hinausspringende Wasser so hoch sich erheben, als cs an dem höheren Orte flehet, wenn « c '77 ) Är« wenn keine Hindernisse vorhanden wären. Da aber eine Menge Hindernisse auch bey den Bewe¬ gungen der Flüssigkeiten vorkommen, welche nicht beseitiget werden können, so weichen in der Aus¬ übung die Erfolgen der Versuche, von den in der Erwägung genau bestimmten Gesetzen der Bewe- gung in Flüssigkeiten so sehr ab, daß diese durch Versuche nie genau bestätiget werden. Die bey dem mündlichen Vortrage über diese und nachfol¬ gende Bestimmungen der Bewegungen des flüssi¬ gen Körpers anzuführende Versuche werden diese Bemerkung hinlänglich bestättigen. Die vorzüglichsten Hindernisse, durch welche die Geschwindigkeit des senkrecht hinauf z. B» springenden Wassers, folglich auch die Höhe , zu welcher es steiget, vermindert wird, sind fol¬ gende: l) Durch die Reibung, welcher das Was¬ ser in der Leitung selbst an den Wänden der Röh- ten ausgesetzt ist, wird die Geschwindigkeit des Zur Mündung des Springbrunucs desto mehr ver¬ mindert, je größer jene ist, folglich, weil diese Reibung auch mit der Geschwindigkeit des zuflies- sende» Wassers, und diese mit seiner Höhe in dem Wasserbehälter zunimmt, so ist die Reibung des Wassers in der Leitung selbst ein desto stärke¬ ns Hinderniß seiner Bewegung, je größer dis Höhe ist, pon welcher die Leitung kömmt, und Zu welcher das Wasser steigen sollte, oder würde, wenn kein Hinderniß vorhanden wäre. Zugleich haben wir eine Ursache , warum, wie es die Er- M fak- JE ( 178 ) fahrung lehret, die Höhe, zu welcher das Was¬ ser bei) Springbrunnen wirklich steiget, von jener, zu welcher es gelangen sollte, desto mehr abweiche, je größer diese letztere ist. 2) Die Reihung des Wassers an der Mündung, durch welche es her- ausrrit, ist eben auch desto stärker, je größer die Geschwindigkeit des zuflicßendcn Wassers ist, folg¬ lich auch ein desto stärkeres Hindcrniß seiner Be¬ wegung zur Verminderung der Geschwindigkeit., und Höhe seines Wurfes, z) Das aus der Mün¬ dung tretende Wasser muß die ober der Mündung stehende Luft trennen, heben, und vor sich fort¬ treiben. Dieser also mit Verlust einen Theil sei¬ ner Bestimmung nach den Gesetzen des Stosses 2- Abh. 10. Kap. mittheilen. 4) Der vorherge¬ hende Wurf des Wassers hat aus allen angeführ¬ ten Ursachen, und selbst seiner Schwerbestimmung wegen schon mehr, als der nächst folgende, und zwar desto mehr Verlust an seiner Geschwindig¬ keit gelitten, je höher derselbe schon gestiegen ist- Selbst jeder vorhergehende Wurf des springenden Wassers ist dem nächstfolgenden zu einigem Hin¬ dernisse. Daher ist der erste Wurf jederzeit der höchste. Z) Nachdem die Wasscrtheile ihre ganze Bestimmung durch gedachte Hindernisse, und vor¬ züglich die Schwcrbestimmung verloren haben, müssen selbe mit beschleunigter Bewegung senkrecht hcrabfallen, sind daher den senkrecht steigenden zum Hindernisse. Aus dieser Ursache steigt das Kauz senkrecht hinaufspringende Wasser nie so hoch, O AB ( t7d ) AB M wenn ftine Richtung etwas schief genommen wird. 6) Die Anhänglichkeit der Thcile des Flüs¬ sigen an einander - und an die Wände der Ge¬ fäße , und der Oefnung, ist ost auch ein nicht außer Acht zu lassendes Hinderlich ihrer Bewe¬ gung. Die Erfahrung überzeuget endlich auch daß die Höhe des hinaufspringenden Wassers von dem Verhältnisse der Mündung gegen die Leitung abhänge, und aus einer in Beziehung auf die Leitung zu großen, oder zu kleinen Mündung nie so hoch steige, als aus einer verhältnißmässigem Ist die Mündung zu klein, so ist die zuflicßende Masse in Vergleich der springenden zu groß, /ene also wird angehäufc, und mit Verminderung ih- ter zum Springen mitgebrachten Bestimmung an die Mündung zu sehr gedrückt. Ist die Mün¬ dung aber, bey welcher das Wasser herausspringt, in Vergleich der Zuleitung zu groß, so fließt das Wasser in der zum Wurfe erforderlichen Menge nicht zu, kann also auch nicht ununterbrochen zu» erforderlichen Höhe steigen. Alle diese angeführte Haupthindernisse samt einigen minder- wichtigen von diesen abhängenden sind Ursachen genug, daß die Folgen des Dru¬ ckes der Flüssigkeiten auf ihre Bewegung in der Ausübung von der Erwägung sehr abweichen Müssen , die Versuch« folglich mit der erwägenden Lehre nicht überetnstimmen können- M s rok UeB ( 182 ) 107. Gleichläufen- , o-er schief zum GesichtS.^ kreise aus -en Gefasten herausspringen-e Flüs¬ sigkeiten beschreiben -em Scheine nach eine Parabel, o-er -er Zug , -en -ie so heraus- springen-e Masse -er Flüssigkeit -arstellet, ist -em Scheine nach eine Parabel. . Der gleichlaufend, oder schief zum Gesichts¬ kreise aus dem Gefäße springende flüssige Körper hat zwey in dem nähmlichen Verhältnisse, und unter den nähmlichen Winkeln auf jedem seiner Würfe wirkende Bestimmungen, wie der gleich¬ laufend , oder schief zum Gesichtskreise geworfene feste Körper §. ioz. Dieser beschreibt dem Scheine nach eine Parabel s. Abh, §. izo. Auch jeder Wurf, der gleichlaufend, oder schief zum Gesichts¬ kreise , aus dem Gefäße, oder Behälter heraus¬ springenden Flüssigkeit also muß dem Scheine nach eine Parabel beschreiben, und, weil diese'Würfe dem Scheine nach ununterbrochen auf einander folgen, so muß auch der Zug, den sie darstellcn, dem Scheine nach ein parabolischer seyn. Wenn bey Versuchen bewirkt wird, daß die Höhe der Flüssigkeit im Gefäße durch hinlängli¬ chen Zufluß unverändert, und hicmit die Gleich¬ heit des Druckes, der die Geschwindigkeit des herausspringenden flüssigen Körpers, z. B. des Wassers, bestimmt, beybehalten werde, und die Bewegung mit Beziehung auf die §- lo6. ange¬ führten Hindernisse betrachtet wird, so siehet man doch TE ( r8l ) doch aus dem Erfolg der Versuche, daß dieser mit der Erwägung genau übereinstimmen würde, wenn alle Hindernisse beseitiget werden könnten. io8. Eine Folge des durch ihre Schwere bestimm¬ ten , und an einer schiefen Ebne nicht hinlänglich unterstützten », Abh. §§. A6. los. zum Gesichts¬ kreise senkrechten Druckes ist das Herabrollen der Flüssigkeit über eine schiefe Ebne, wie dieses aus der §. 6y. gegebenen Erklärung erhellet. Die Rinnsäle der Flüsse, Strömme, und ähnlicher Über schiefe Ebnen ablaufenden, oder rollenden Wässer sind wahre Wasserbehälter, folglich wie Gefäße zu betrachten, in welchen jeder zum Ge¬ sichtskreise senkrechte Durchschnitt für eine znm Ausflusse dienende Oefnung, öder Mündung deS ober diesem Durchschnitte befindlichen Theiles des Rinnsales anzusehen ist, so, wie dieser Durch¬ schnitt in Beziehung auf den unter denselben fol¬ genden Lhcil des Rinnsales zum Einflüsse in die¬ sen bienet. Was also von der durch den Druck bestimmten Bewegung der Flüssigkeiten bisher er¬ wiesen ist worden, oder noch erwiesen wird, muß mit Beziehung auf die Schiefe der Grundfläche, auf welche solche Wässer drücken, auch auf die in Strömmen und Flüßen, u. d. g- ablaufenden Wässer ausgedehnet werden. ioy. Die Massen der Müssigkeiten, welche in bestimmten Zeiten aus den Gefäßen fließen, M Z lind AO ( ) AO fkn- rvie -re Mün-unyen, bey welchen , -is Geschwindigkeiten mit welchen, und-ie Hei? ten in welchen selbe herausgeflossen sind, Aü : rn : e 1^,62 : 1^2. Wenn man in der Ausübung versuchen will» in wie weit diese mit der Erwägung übercinstimmt, so muß, wie schon erinnert ist worden, die Höhe der Flüssigkeiten in jedem Gefäße samt dem mit ihr verhältnißmässigen Drucke unverändert erhal¬ ten werden. Wenn mit dieser Beobachtung Ver¬ suche gemacht werden, so zeigt derselben Erfolg eine merkliche zwar, doch die Hindernisse nicht übersteigende Abweichung von dem in der Erwä¬ gung Erwiesenen. Aus zwey gleichen in gleichen Tiefen unter der Oberfläche des Wassers ausge¬ tretene Wassermassen sind nahe wie die Zeiten, i» welche» selbe ausfloßen, das in zwey Mimiken Ist ungefähr zweymal so viel, als in einer. Wenn die Mündungen ungleich, jedoch in der nähmli- chen Tiefe genommen werden, und die Zeiten, in welchen das Wasser aus bcyden fließt, gleich sind, so sind die ausgetretenen Wassermassen wie die . Mündungen. Wenn eine im Lichten zweymal so groß ist, als die andere, ist auch die bey der ersten ausgctrettcne Wassermasse ungefähr jwey- mal so viel, als jene der zweyten. Sind gleiche Mündungen in ungleichen Tiefen angebracht, und die Zeiten des Ausflußes gleich, so sind die her- ausgetrettenen Wassermasscn beynahe wie die Qua- hrgswurzel der Höhen des Flüssigen ober den Mün- du»' ( 183) Hungen , z. B. sind diese 4 und l, so sind ge¬ dachte Wassermassen :: 2 : 1. In welchem Ver¬ hältnisse auch die Geschwindigkeiten sind §. 102. Die Versuche daher überzeugen uns nicht ge¬ rade, sondern nur mit Beziehung auf die uns be¬ kannten Hindernisse von der Richtigkeit des ange¬ führten Satzes. Allein die natürlichen Ursachen setzen diesen außer allen Zweifel. Die bey einer Mündung in was immer für einer Zeit heraus¬ getretene Masse der Flüssigkeit ist nichts anderes, als die Summe aller Würfe derselben §. 99-, welche in der bestimmten Zeit durch die nähmliche Mündung ausgetretten sind. Je größer daher jeder dieser unter einander gleichen Würfe ist, und je mehr sie sind, desto größer muß auch die ganze ausgetrcttene Masse seyn. Die Größe der Masse eines jeden Wurfes ist selbst die Größe der Mün¬ dung §. 99. Die Zahl der Würfe ist desto grös¬ ser, je länger die Zeit, und je größer die Ge¬ schwindigkeit des Austrittes ist. Je größer diese Geschwindigkeit ist, desto kürzer ist das Zeitchen, welches jeder Wurf der Flüssigkeit in der Mün¬ dung inr Durchgänge zubringt, desto mehr dem Scheine nach ununterbrochen auf einander fol¬ gende Würfe müssen in der nähmlichen bestimmten Zeit durch die Mündung trerten. Je länger dann diese bestimmte Zeit ist, desto mehr solche gleiche Zeitchen enthält sie, dergleichen zum Austritte ci- Ms Wurfes nothwendig ist, desto größer ist also dze Zahl der Würfe, Auch die ganze in einer M 4 bestimm- ( !84) bestimmten Zeit aus dem Gefäße trettende Masse der Flüssigkeit muß desto größer feyn, je größer die Mündung und Geschwindigkeit, und je länger die Zeit des Austrittes ist. Wenn daher zwei) derley Massen -. AI und in, die Grössen ihrer Mündungen, im Lichten nähmlich: I, und I, die Geschwindigkeiten 6 und Z , Zeiten endlich 2 und 2 sind, so istrAl : m:: 1.62 : 1§2, und Wenn 6 ----1, so ist auch AI: m : .-'62 :§2. -6^§,-A6m:.-62:6. — 2 — 2,- Ar:m.-.-66:lA. —— AI — m, -—--- 662 1^2 , und 6§.-lA:-2:2. 62:l2.:x:6. 62:^2.-.1:6. Diese letzten drey Verhältnisse geben unter den Bedingnissen, daß 6 — I, oder 6 A, oder . endlich 2 — 2, wieder andere einfachere Ver¬ hältnisse , wie es von selbsten einleuchtend ist. HO. Da die Rinnsäle der Stromme und Flüße eben auch wie Wasserbehälter oder Gefäße zu be¬ trachten sind, in welche daS Wasser bey ihre» oberen Durchschnitt ein-und bey den unteren, m Beziehung nähmlich auf die Richtung des ab¬ laufenden Wassers, ausflicßt io8-, so man die Menge, oder die Masse des durch was immer für einen Durchschnitt des Rinnsales in bestimmter Zeit durchlausenden, oder abfließenden Wassers nach den §. iOy. erwiesenen Satz be¬ stimm TM ( 185 ) TM stimmen, wenn der Durchschnitt des Rinnsales , und die Geschwindigkeit des Wassers in demsel¬ ben samt der Feit bekannt sind- Das aus die¬ sen drey Größen erhaltene Product.giebt gedachte Masse des Wassers. Wie die Durchschnitte der Rinnsäle, und die Geschwindigkeiten des Wassers in denselben bestimmt werden können, wird bey der Betrachtung der Flüße und Strömme ange-- zeigt werden. Wenn 1^ und 1, wodurch wir §. 109. die Mündungen in Lichten ausgedrückt haben, zwey Verschiedene Durchschnitte des nähmlichen Rinnsq- les, 6 und tz die Geschwindigkeiten in eben die¬ sen Durchschnitten, und 2 die Zeiten, lVl und m endlich die durch selbe fließende Wassermassen ausdrücken, so ist: lVI: m :: 1^6^: Setzen Wir, daß die im Rinnsale ablaufende Wassermasse weder zu - noch abnehme, der Fluß folglich im Beharrungsstande sey, so muß eben so viel, nicht Mehr und nicht weniger Wasser in den Rinnsal einfließen, als in gleicher Zeit ausfiicßt. Wenn daher in diesem Falle Aü die ein - und m die ansfließende Wassermasse ausdrücken, so muß in der nähmlichen Zeit, folglich.auch 2--- 2 seyn, und eben daher auch 1-6 —l^, und das ist, die Geschwindigkeiten beym Ein -- und Ausflüße sind im verkehrten Ver¬ hältnisse der Durchschnitte, wenn der Fluß inr Berharrungsstanbe ist. M Z rü, ( !86 ) ni. Die wellenförmige Bewegung der Flüssigkei¬ ten ist eben auch eine Folge des Druckes in den¬ selben, wenn das Gleichgewicht durch irgend eine Ursache gehoben wird. Setzen wir, daß an der Inb. 2. Oberfläche lVM lab. 2. Li. der Flüssig- k'iA.Hi. keit in H. durch irgend einen auffallenden Körper, oder einen anderen Druck das Gleichgewicht der Säulen gehoben werde, indem der Druck auf dem Boden in der unter stehenden Säule durch gedachte Ursache vermehret wird; so muß von der Säule ^4. ein mit dem äußeren Drucke ver- hältnißmässigcr Theil der Flüssigkeit in die umlie¬ genden übertreten §. 86., in folglich eine Höh¬ lung , uni ringsherum aber wie in L und 6 eine Erhebung der Flüssigkeit erfolgen. Durch diese Erhebung, oder dieß Aufthürmen, und die Bestimmung zur Bewegung gegen 8, und L wird der Druck ringsherum wie in O und 8 vermeh¬ ret, folglich eine Höhlung erzeuget u. s. w. Nach¬ dem die auf -4. wirkende Ursache zu wirken auf¬ höret, läuft die Flüssigkeit von L und L rings¬ herum zwar wieder gegen , L und v, u. s. w. herab, allein sie erhebt sich wiederum wegen der erhaltenen Bestimmung zur gedachten Bewe¬ gung, und sü hält die wellenförmige Bewegung in der abwechslenden Höhlung, und Erhebung der Flüssigkeit so lang an, bis das Gleichgewicht der Säulen wieder hergcstcllet ist. Wenn indes¬ sen r» kein weiterer Eindruck geschehen ist, s" nimmt -AB ( l87 ) nimmt gedachte Bewegung nach und nach ad, in¬ dem die in entgegengesetzten Richtungen dabey er¬ haltenen Bestimmungen der Theile des Flüssigen sich wechselweise heben, und eben hiedurch nach und nach immer mehr und mehr geschwächt wer¬ den, bis selbe ganz getilgt sind. Ein in das Wasser geworfener Stein, oder anderer auf des¬ sen Oberfläche auffallender Körper, oder der Ein¬ druck des Windes u. d. g. bewirken eine solche Bewegung in dem Wasser. Aus dieser Erklärung erhellet zugleich, daß die wellenförmige Bewegung in die Rundung, das ist in Cirkul verbreitet, und forrgepflauzct werde, wenn der dieselbe bestimmende Eindruck nur in einer kleinen Fläche, wie z. B. beym Aus¬ fälle eines Körpers, wirkt. Wird aber dieser Eindruck auf eine größere in die Länge gestreckte Fläche, wie jener des Windes angebracht, so sind die entstehenden Wellen auch von einer sol¬ chen Gestalt, wie uns von beydcn die Erfahrung überzeuget. Wenn in einer kleineren oder größeren Ent¬ fernung zwcy Eindrücke auf die Oberfläche des Wassers gemacht werden, so folgt auf jedem eine wellenförmige Bewegung, und die Wellen dersel¬ ben kreutzcn sich oft, ohne daß sie sich zu verwir¬ ken scheinen. Aus dieser Erscheinung ist der Grund jur Behauptung genommen worden, daß die wel¬ lenförmigen Bewegungen ohne Verwirrung sort- ittpflanzt werden können. Allein diese Behaup¬ tung rung scheinet dem in der 2. Abh. §. 64. erwiese¬ nen allgemeine» Gesetze der Bewegung zu wider¬ sprechen, vermög welchen jeder Körper, oder Theil desselben, wenn er zwey, oder mehr Be¬ stimmungen zugleich erhält, selbe in eine zusam¬ mensetzen muß, folglich auch die im Durchschnitte der Wellen sich befindenden Mollekeln der Flüs¬ sigkeit die Bewegungen der sich kreutzenden Wellen in eine zusammensetzen, folglich keine von beyden, sondern eine dritte annehmen mässen, mit welcher selbe am Ende der Bewegung eben dahin gelan¬ gen , wohin sie gekommen wären, wenn sie eine der einfachen Bewegungen nach der anderen ge¬ habt hätten 2. Abh. §. 6Z- Daß wir diese Ver¬ wirrung oder vielmehr Zusammensetzung der wel¬ lenförmigen Bewegungen an den sich kreutzenden Wellen des Wassers, wenigstens nicht hinlänlich, unterscheiden, ist kein hinlänglicher Grund, selbe Wider das allgemeine Gesetz der Bewegung zu verneinen; nachdem die in dem freyen Umlauf der Theile bestehende Natur der Flüssigkeiten, und die aus diesem folgende mit einer schnelleren Auf¬ nahme aller Bestimmungen zur Bewegung unter¬ einander verbundene sphärische Gestalt der Molle¬ keln die genauere Unterscheidung der Theile er¬ schweren. Zudem scheinet die Fortpflanzung des Schalles in der Luft, wegen welcher selbe viel¬ leicht größtentheils angenommen wird, gedachte Behauptung nicht zu heischen. Wie wir an sei¬ nem Orte sehen werde». Eine ArS ( r8y) TkB Eine unter der Oberfläche der Flüssigkeit ent¬ standene Veränderung an dem Drucke einer Säule muß auch bewirken, daß die Flüssigkeit in eine wellenförmige Bewegung versetzt werde. Wie wir solche beym Aufsteigen der Blasen aus dem Was¬ ser , und anderen unter dem Wasser ähnlich wir¬ kenden Ursachen an der Oberfläche des Wassers sehen. Wenn also auf die Luft durch irgend eine Ursache ein ähnlicher Eindruck geschichet, so muß selbe zur wellenförmigen Bewegung bestimmt, diese auf alle Seiten, folglich in die Sphäre ver¬ breiten , und von dem Orte des geschehenen Ein¬ druckes so weit sortpstanzen, bis der auf die im quadratischen Verhältnisse der Abstände zuneh¬ mende Masse vertheilte Eindruck unmerklich wird- H2. Die Strecke, welche zwischen zwei) Erhebun¬ gen , oder Vertiefungen der sich zellenförmig be¬ wegenden Flüssigkeit, wo selbe am stärksten sind, eingefchlossen, und bestimmt wird, ist die Breite der Welle. So sind ssü, LL, L6 u. s. w. die Breiten der ssitz- Al- gezeichneten Wellen. Daß diese Breiten der Wellen durch die Zahl jener Eheste bestimmt werden, welche in der Zeit eines und des nähmlichen Eindruckes in Bewegung ge¬ setzt werden, die Zahl dieser, Theile aber desto K größer sey, je länger der «Andruck dauret, je länger dessen Zeit ist, scheinet von selbsten ein¬ leuchtend, und durch die in der s.Abh. §. i/l- angeführte, und erklärte Erscheinung bestättiget ja AB ( r,y2 ) zu seyN- Die Breite der Wellen also ist mit der Dauer des Eindruckes, von welchen selbe be¬ stimmt/ und in die Bewegung gefetzt werden, verhmtnißmässlg. Wo die Dauer dieses Eindru¬ ckes, oder seine Zeit doppelt, dreyfach, vierfach, u s. w. ist, muß auch die Breite der von dem¬ selben in Bewegung gesetzten Wellen doppelt, dreyfach, vierfach N- s w. seyn, und gleichwie die zweymal, dreymal u. s. w. genommene ein¬ fache Dauer der doppelten, breyfachen u. s. w- gleicht, so müssen auch zwey, dren, u. s- w. Wellen von einfacher Breite zusammengcnommen in der nähmlichen Flüssigkeit der von doppelten, Lreyfachek u s w. an der Strecke gleichen. Die wellenförmige Bewegung muß in gleichen Zeiten auf gleiche Abstände oder Entfernungen von dem Orte der Eindrücke in der nähmlichen Flüssigkeit durch breitere, und schnellere Wellen fortgepfianzt werden. 'AO ( !9I ) Anmer kurrgen zum dritten Kapitel des zweyttn Slbschnittes. §. 8Z. In diesem §. ist die Bemerkung gemacht wor¬ den, daß keine die Folgen des Druckes hindernd« oder verändernde Ursache vorhanden seyn müsse, da¬ mit der Druck der Flüssigkeit jene Folgen hab«, zu welchen derselbe durch die Eigenschaft der Flüssig¬ keit bestimmt wird. In Hahrrörchen aber sey eine Ursache vorhanden, welche bewirkt, daß die Flüssig¬ keiten in denselben über die Libelle erhoben werden. Um diese Bemerkung in ihr volles Licht zu setzen, muß die Erscheinung, welche wir in dem Hahrrohr- chen bemerken, sammt ihrer Ursache betrachtet und bestimmt werden. i) Aus dem §. 84- erwiesenen Satze ist klar, daß die in Gemeinschaft habenden Rohren einge¬ schlossene Flüssigkeit im Gleichgewichte gleiche Höhen haben müsse, wenn selbe folglich aus einer Rohre in die andere übertritt, in dieser sich eben so hoch, und nicht höher erheben könne, als sie in der ersten stehet. Aus dem nähmlichen Grunde muß die in einem Gefäße eingeschloffene Flüssigkeit, wenn in dieselbe eine an beyden Enden offene Röhre getaucht wird, in dieser ebenso hoch, und nicht höher stei¬ gen, und stehen bleiben, als selbe außer der Röhre stehet, das ist in der Röhre die nahmliche Llbelle ^reichen, und erhalten, welche sie außer der Röhre hat. RE ( 192 ) RE hat. Wenn die beyderseits offene Röhre einen fs kleinen Durchmesser hat, daß ihre Höhlung dem Hare nachahme, in welchem Falle selbe ein Aarröhr- ehen genannt wird, so steiget die Flüssigkeit in dem Röhrchen sehr oft über die Libelle, und wird in dieser Höhe erhalten. Hierin bestehet das allge¬ meine der Erscheinung in Harröhrchen, welche zu - betrachten , und mit ihrer Ursache zu bestimmen kömmt. . Nicht jede Flüssigkeit steiget in jedem Harröhr¬ chen über die Libelle, so erhebt sich das Quecksilber in dem glälernen Röhrchen nicht, in welchem Wasser über die Libelle steiget - und auch die Höhe, zu wel¬ cher die nähmliche Flüssigkeit in verschiedenen Har¬ röhrchen sich erhebet, ist verschieden - je nachdem die Materie- aus welcher das Hatröhrchen bestehet, ver¬ schieden ist, wenn auch die Durchmesser, derselben gleich sind. Auch ist die Geschwindigkeit, mit wel¬ cher sich die, Flüssigkeit in dem Harröhrchen erhebet nicht nur bey verschiedenen Durchmessern, sondern auch bey verschiedener Materie derselben verschieden. Um die Erhebung det Flüssigkeiten übet die Llbellt bequemer und genauer bemerken zu können - bedienet man sich bey Versuchen der GlaörLhrchen, welche die durchsichtigsten sind. Die nahmlichen Abänderungen, welche durch die Verschiedenheit der Flüssigkeiten in dem nahmlichen, oder gleichartigen Glasröhrchen erzeuget werden, müssen, wegen der zu bestimmenden Ähnlichkeit der Ursache, auch aus der Verschieden¬ heit der Materie - von welcher die Harröhrchen ge¬ nommen werden - folgen. Die von verschiedenen berühmten Naturfor¬ schern angeführten Erscheinungen, und Versucht haben so wenig Uebcreinstimmung,. daß sich solcht nicht selten auch entgegengesetzt sind, und jeder, der sich mit. Versuchen der Harröhrchen selbst hm- länglich bekannt gemacht hat- findet, daß diese in beson- ( -93) besonder» Fällen äußerst schwer, und nicht mit der erforderlichen Zuverlässigkeit vereiniget werden kön¬ nen. Die Natur der Ursache, von welcher diese Erscheinungen erzeuget werden - und deren Ver¬ hältnisse uns nichts weniger als hinlänglich bekannt find. l. Abh. §. 5t. ist ganz sicher auch das Hin¬ derniß ihrer vollständigen Erklärungen. Konnten wir diese geben, so würden uns auch sehr viele/ und die herrlichsten Erscheinungen, welche das Pflan¬ zenreich vorzüglich darbiethet, einleuchtend seyn. Allein so bleiben uns selbe noch immer dunkel, und alles, die allgemeinste Ursache ausgenommen > was wir zur Erklärung der besonderen Umstände dieser ErscheinUn gen darbringen können, hat die erforder¬ liche Zuverlässigkeit nicht. Da es bey einem Anfänger in der Naturfor¬ schung, so wie in jeder Wissenschaft, vorzüglich nur darauf ankömmt > daß er, so viel/ als es möglich ist, richtige Grundsätze erhalte, und derselben zweck¬ mässige Anwendungen erlerne, damit er seine Gründe nicht nur zur Fortsetzung seiner Naturforschung, sondern auch zur Bestimmung anderer Gründe und Ursachen der besonderen natürlichen Wirkungen mit gutem Erfolge verwenden könne ; und, da dieser vorzügliche Endzweck des Unterrichtes sehr viel Ab¬ bruch leidet, oft auch ganz verfehlet wird, wenn den Anfängern zu viel nicht gehörig übereinstim¬ mende , und mit keiner Zuverlässigkeit erklärbare Erscheinungen vorgetragen werden, so glaube ich ! dazu hinlänglich berechtiget zu seyn/ daß ich ohne die den Anfänger mehr verwirrende, als aufklärende Menge der nicht ganz erklärbaren Erscheinungen in Harrohrchen anzusetzen mit der Haupte - und allge¬ meinen Erscheinung deö Steigens über die Libelle / und derselben Ursache mich begnüge, ihre Anwen¬ dung durch einige besondere Erscheinungen zeige / üud die hiemit zu erlernende Art der weiteren Nach- N kor- AO ( i?4 ) AO forsch ung dieser Erscheinungen dem künftigen Fleiß meiner Schüler überlasse. 2) Nach der schon gegebenen Anzeige, welche aus den beym mündlichen Vortrage anzustellenden Versuchen gezogen wird, bestehet das Allgemeine der Erscheinungen in Harrohrchen in dem : daß die Flüssigkeiten in diesen nicht, wie in andern Gemein- schäft habenden Röhren, nur bis zur Libelle, son¬ dern auch über diese sich erheben , und erhoben bleiben; die allgemeinen Abänderungen dieser Erscheinung aber sind : die verschiedenen Geschwindigkeiten, mit wel¬ chen , und Hohen, zu welchen Flüssigkeiten von ver¬ schiedener Art, in verschiedenen Gat ungen der Haar¬ röhrchen sich erheben, und stehen bleiben. Alle Versuche, welche hierüber angestellet wor¬ den , zeigen, daß nur jene Flüssigkeiten in dem Harröhrchen über die außer diesen bestehende Libelle steigen, von welchen der feste Körper, aus dem das Harröhrchen gebildet ist, benetzt wird; kein flüssiger Körper in dem Harröhrchen steige, welches er nicht benetzt. Versuche zeigen , daß die Flüssigkeit im Harröhrchen desto schneller und höher über die Li¬ belle sich erhebe, je stärker das Röhrchen von der¬ selben benetzet wird. Da derley Versuche keiner be¬ sonderen Beschreibung bedürfen, werden selbe ganz zum mündlichen Vortrage vorbehalten. Aus diesen Versuchen ist also erwiesen: das Steigen der Flüssig¬ keiten über die Libelle in Harröhrchen sey nicht nur allein mir der Benutzung derselben unzertrenn lich verbunden, sondern auch im nähmlichen Ver hältnisse. Die Ursache gedachter Erscheinungen in Harröhrchen muß daher auch eben jene seyn, von welcher die Benetzung der festen Körper bewirket wird, die Uebermacht der anziehenden Bestimmung in kleinsten Abständen nähmlich von Seite der festen Körper, i. Abh. §. 87» im gegenwärtigen Falle, von Seite der Harrohrchen, Da AB ( -95 ) AB Da der feste Körper mit dem flüssigen, dessen Theile an jenem stärker, als an einander gehalten werden , eine chymische Verwandschaft hat, als welche in der Neigung der Körper sich zu vereinigen, und zu verbinden bestehet, i. Abh. §. 88- Da die unmittelbare Folge der Uebermacht der anziehenden Bestimmung von Seite des festen Körpers die Nei¬ gung des Flüssigen sich mit jenem zu vereinigen ist, und diese Vereinigung durch die Gestalt des festen Körpers, welche er in dem Harröhrchcn hat, die Erhebung über dir Libelle nach sich ziehet, so kann man auch sagen, daß die unmittelbare Ursache der gedachten Harröhrchen - Erscheinung derselben chymi¬ sche Verwandschaft mit der steigenden Flüssigkeit sei). Z) Da die Verhältnisse , in welchen die in kleinsten Abständen eintreffende anziehende Bestimmung wirkt, wegen der Kleinheit dieser Abstände, in welche wir mit unsern Versuchen nicht bestimmt genug ein¬ dringen können, sich nicht fortsetzen lassen, i. Abh. 51, so ist es kein Wunder, daß wir von den Wirkungen dieser Bestimmung, zu welchen vermög Beweis, auch die Erscheinungen der Harröhrchen ge¬ hören, mit Zuverlässigkeit keine besondere ganz ge¬ naue , sondern nur allgemeine Erklärungen geben können. Um das Allgemeine der Erscheinungen in Haar¬ röhrchen durch eine solche Erklärung zu beleuchten; 2. setzen wir lud. 2. 50. sey ein Haar- röhrchen. DO, oder 88 sey der jenem eines Haa- °' res nahe kommende Durchmesser der inneren Höhlung. Der feste Körper, aus welchem dieses-Haarröhrchen bestehet, sey in Beziehung auf die Flüssigkeit, in welche es eingetauchet wird, mit der Uebermacht der anziehenden Bestimmung begabt, er habe nut der Flüssigkeit chymische Verwandtschaft. Die wn"? Oberfläche dieses Röhrchens können wir aus alerch' laufenden Linien, wie ^8 ist, und in welchen die N 2 TheUe SM ( Theile der Materie des Röhrchens nur ihren ?>»c- schenräumen geordnet sind, zusammengesetzt betrach¬ ten , und, was von einer dieser Reihen der Theile des Röhrchens richtig ist , muß auf jede andere ausgedehnet werden. Mit dieser Voraussetzung nehmen wir an: daß ü, und 0, kiß. 52. drey in der Linie ^8 riz, AO. I?iA. 50. auf einander geordnete Theile der inneren Oberfläche eines, wie gesetzt ist worden, bestimmten Haarröhrchens sind, dessen untere Oefnung Ltl in «ine Flüssigkeit eingetaucht ist, welche an das Röhr¬ chen stärker gezogen wird als ihre Theile an einan¬ der gehalten werden. (Will man die folgende Er¬ klärung noch mehr bestimmen, so kann die Materie des Harröhrchens z. B. im Glase, die Flüssigkeit aber im Wasser bestimmt in der ganzen Erklärung angenommen werden ) Setzen wir, mehrerer Deut¬ lichkeit wegen, daß die aus , L, und 0, als Mittelpunkten beschriebenen inneren Circulbögen es , vb, und bä jene Strecken begräntzen, in welchen die abstossende Bestimmung der Theile X, 8, und <ü, von der wirklichen bis zur scheinenden Berüh¬ rung nähmlich auf die Theile der unterstehenden Flüssigkeit wirkt. Die äußeren Bögen es, sb, und bä, der aus den nähmlichen Mittelpunkten be¬ schriebenen , folglich mit den inneren concentrischen Girkuln, sollen die Strecken schleissen, in welchen die anziehenden Bestimmungen der Theile , 6, und 0, folglich auch derselben Uebermacht auf die Theile der angenommenen Flüssigkeit ausgcübt wer¬ den. Der bey allen als gleichartigen Thsilen , 8, und C gleiche die äußersten Gränz« der anzie¬ henden Bestimmung festsetzende Halbmesser 80 iey endlich größer, als der halbe Abstand der Theile ^8, oder 80, u, s> w» / - MM tzE ( i97 > TeO Menn die Flüssigkeit gegen bis e langt, fe müssen die Theile derselben, wegen derUebermacht der anziehenden Bestimmung, welche von Seite des .k. ist, sich von der übrigen Masse der Flüssigkeit trennen, und die Strecke, deren Durchschnitt zwi¬ schen den zwey concentrischen Cirkulbbgen es bestimmt ist, ausfüllcn. Jene Theile dieser Flüssigkeit, welche ober g stehen, sind, wegen der angenommenen Be- dingniß, näher zu L, als zu , in deren Anzie- hungsstrecke sie sich befinden, werden daher von R stärker, als von žl angezogen, und müssen in der Strecke, deren Durchschnitt sb ist, bis b steigen. Diesen Theilen der Flüssigkeit folgen andere, welche durch die Uebermacht der anziehenden Bestimmung des von der übrigen Masse getrennt, die Strecke es stäts voll erhalten. Die über s in der Strecke es hinauflangenden Theile müssen daher in der Strecke ab so lang steigen, bis auch diese angefül- let ist. Aus der nähmtichen Ursache müssen die in der Strecke sb über b erhobenen Theile der Flüssig¬ keit in der Strecke bä weiter steigen, bis auch diese ganz angefüllt ist, u. s. w. bis irgend eine Be¬ stimmung hinreichend ist, gedachtes Steigen der Flüssigkeit zu hemmen. Nehmen wir nun ein ähnliches Stehgen für jede Linie kiz. 50. nach der ganzen inneren Oberfläche des Röhrchens bUtO an, so haben wir die Flüssigkeit an der ganzen inneren Oberfläche des Röhrchens über die Libelle erhoben , und, so viele an den Ringen des Röhrchens hängende Ringeder Flüssigkeit, als die noch zu bestimmende Ursache gestat¬ tet , oder ein flüssiges an den festen hängendes Röhrchen. Die Theile der Flüssigkeit, welche sich w gedachten Anziehungsstrecken es, sb, bä, u. s w. befinden, werden wegen ihres Zusammenhan¬ ges auch andere Theile , welche außer gedachten Strecken sind, mit sich nehmen, wodurch die Mitte N z "nrs TrB ( l98 ) « «wes jeden erhobenen Ringes der Flüssigkeit mit ei¬ nem Blättchen derselben, wie L? , OL, u. s. w. sind, ausgefüllt wird. Alle diese Blättchen hangen untereinander zusammen , und eben dadurch an dem obersten Ring der Flüssigkeit. Das Gewicht des ganzen flüssigen zwischen den Ringen erhobenen Cy- linder« wie llbiLO muß also durch dessen Zusam¬ menhang mit seiner obersten Fläche llO, und durch die Verbindung dieser Fläche mit dem obersten Ringe erhalten werden. Die Flüssigkeit kann daher, gedachter Uebermacht der anziehenden Bestimmung »on Seite des Röhrchens ungeachtet, in diesem nicht höher über die Libelle steigen, als bis die Höhe des erwähnten witteren flüssigen Cylinders so groß ist , daß sein Gewicht der erklärten Verbindung des ober¬ sten Ringes der Flüssigkeit mit dem Haarröhrchen gleich werde. Wenn 52. der Halbmesser 8D der An¬ ziehungsstrecken en, k>b , u. s. w. nicht größer wäre , als der halbe Abstand Lt? der Theile , ti, O, des Haarröhrchens, so würden die über 3 er¬ hobenen Theile zu L nicht näher als zu seyn, die ober b stehenden zu L nicht näher als zu ö u s. w Diese Theile also würden des stärkeren Anziehens wegen den unteren Theilen des Haar¬ röhrchens von denz oberen nicht entzogen werden, die Flüssigkeit folglich' über die Libelle nicht stei¬ gen , wie es klar ist. Gedachte Bedingniß ist daher zur Wirkung in dem Haarröhrchen nsthwendig. N cht minder einleuchtend klar ist es, daß die über s erhobenen Theile der Flüssigkeit nicht mit der ganzen Kraft des L, sondern nur mit der Diffe¬ renz der Kraft des bt, und jener des , mit wel¬ cher jene Theile dem kV entzogen werden müssen, erhoben, und erhalten werden. Auf die nähmliche Art ist nur die Differenz der Kräfte <7 und 8 in der Erhebung der ober k sich befindenden Theile der Flüssig-. ( 199 ) Flüssigkeit zu betrachten. Wenn dieses auf die gan¬ zen Ringe des Haarröhrchens ausgedehnet wird, so ist klar, daß nur der ober der Libelle erste, oder unterste Ring des Haarröhrchens mit der ganzen Uebcrmacht seiner anziehenden Bestimmung zur Er¬ hebung der Flüssigkeit, oder des ihm anklebenden flüssigen Ringes, alle übrigen hinauf zu folgenden Ringe des Haarröhrchens aber nur mit der Differenz ihrer und des nächst unteren Ringes Kräfte wirken. Diese zur Erhebung der Flüssigkeit wirkende Kraft wird durch den Zusammenhang der zu erhebenden mit dem unterstehenden, und durch das Gewicht der mit zu erhebenden Theile gehindert. Im Gleichge¬ wichte also muß jene zur Erhebung und Erhaltung der Flüssigkeit wirkende Kraft mit diesen zweyen die nähmliche Wirkung hindernden gleich seyn. Will man diese Gleichung der leichteren Er¬ klärung wegen algebraisch ausdrückcn, so muß die Kraft, welche jeder Theil des Haarröhrchens auf die Flüssigkeit ausübt, in allen gleich, die Masse des Röhrchens folglich gleichartig gesetzt werden. Eben so muß die Masse der zu erhebenden Flüssig¬ keit gleichartig, die Stärke des Zusammenhanges folglich zwischen allen Theilen der Flüssigkeit gleich angenommen werden. Keines von beyden ist zuver¬ lässig. Die zu gebende algebraische Formel also ist, wie ich erkläret habe, wirklich nur der leichteren Erklärung wegen, und nichts weniger, als mathe¬ matisch genau. Der angenommenen Voraussetzung Zemäß werde die in allen Theilen des Haarröhrchens gleiche zur Erhebung der Flüssigkeit wirkende Kraft Ü, die in allen Theilen der Flüssigkeit gleiche, ge¬ dachte Erhebung hindernde Kraft des Zusammenhan¬ ges 2 , das Gewicht der zu erhebenden Theile, O, der Durchmesser des Haarröhrchens endlich bi) ge¬ nannt. Damit man die Kraft, welche ein ffd-r ganze Ring des Haarröhrchens auf den betreffenden N 4 R'.ng AS c ) AS Ring der Flüssigkeit ausübst , ausdrückt, muß dir Kraft L eines jeden Theiles mit der Ausdehnung des Ringes, welche als ein Cirkul, wie der Durch¬ messer und bey gleichartig gesetzter Masse mit diesem verhältnißmässrg ifij, multiplizieret werden. Diese Kraft also, welche zur Erhebung wirkt, ist: LI). Aus der nähmlichen Ursache drückt 20 die Starke des Zusammenhanges ausj, welchen ein ganzer jenem des Röhrchens angemessener Ring der Flüssigkeit mit deren übrigen Theilen hat, und welcher die Erhe¬ bung hindert. Das Hinderniß dieser Erhebung als» ist: 21) -l- (Z, und vermög gegebenen Erklärung muß LO ----- 20 -1- O seyn. Wenn LO --- 20 -z- 6, so ist: LO — 20 --- O cm Gleichgewichte , und die Flüssigkeit muß aufhören zu steigen, sobald 6 LO — 20 ist. Man kann daher auch LO — 20 als die hebende, und erhaltende Kraft, O aber als die zu erhebende, und erhaltende Last betrachten. Weder LO, 20 ist in dem nähmlichen Haar¬ röhrchen eine veränderliche Größe, wenn das Haar¬ röhrchen cylindrisch ist, oder wenigstens i durch seine ganze mit der Flüssigkeit anzufüllende Strecke glei¬ chen Durchmesser hat, und die zu erhebende Flüssig¬ keit die nähmliche ist. Es muß daher die nähmliche Flüssigkeit in cylindrischen Röhrchen von gleicharti¬ ger Materie und gleichem Durchmesser auch gleich hoch über die Libelle steigen, wenn auch die Längen der Röhrchen nicht gleich find. Aus der gegebenen Erklärung folget von felb- sren, daß jeder Theil der mit der Flüssigkeit ausge-- füllten Höhlung, folglich die ganze innere Ober¬ fläche des Haarröhrchens zur Erhebung und Erhal- Lunss der Flüssigkeit beytrage. Die erhobenen Ring« der Flüssigkeit sind durch di- Wirkung aller betref¬ fenden Ringe des Haarröhrchens erhoben worden, und werden durch eben diese Wirkungen erhalten. Di? (-or) 4) Die Uebermacht der anziehenden Bestimmung des nähmlichen festen Körpers ist in Beziehung aus verschiedene Flüssigkeiten, und jene verschiedener fe¬ sten Körper in Vergleich -er nähmlichen Flüssigkeit yerschieden, da also die Geschwindigkeit des Stei¬ gens der Flüssigkeit von der Stärke dieser Ueber- macht , als von ihrer Ursache abhängt , so muß auch die Geschwindigkeit des Steigens dex nähmlichen Flüssigkeit in verschiedenen , Flüs¬ sigkeiten in gleichartigen Haarröhrchen sich unter¬ scheiden. Nach der gegebenen Erklärung wird die Höhe, zu welcher die Flüssigkeit im Haarröhrchen steiget, durch den Zusammenhang der Theile der Flüssigkeit und deren Verbindung mit dem Haarröhrchen be¬ stimmt. Auch diese Höhe muß also in verschiedenen Umständen eben so verschieden seyn, wie es gedachter Zusammenhang und Verbindung sind. In Röhren, deren Durchmesser größer ist, al« daß selbe einem Haare ähnlich sind, ist das Gewicht des mittcren flüssigen Cylindcrs, seines Durchmesser« wegen, auch unter einer, so zu sagen unendlich klei¬ nen Höhe mit dem Zusammenhänge der Flüssigkeit und derselben Verbindung mit der Röhre im Gleich¬ gewichte. In solchen Röhren kann die Flüssigkeit nur zu einer unendlich kleinen Höhe, welche unmerk¬ lich ist, über die Libelle steigen. Aehnlich ist die Ursache, warum die Flüssigkeit außer dem Haar¬ röhrchen um und um nicht eben so hoch steige, al« selbe in dem Röhrchen über die Libelle sich er¬ hebet. Auf eben die Art, nach welcher die Ueber¬ macht der anziehenden Bestimmung bewirkt, daß eine Flüssigkeit in wirklichen Haarröhrchen über die Li¬ belle sich erhebe, muß die nähmliche Ursache bewir¬ ken, daß angemessene Flüssigkeiten in den bohlen Zu- N 5 g^ SW ( 2S2 ) GzK gm, welche durch die engen Zwischenräume der Körper gebildet werden, sich in diesen über die Li¬ belle erheben müssen. Woraus man das Steigen der Flüssigkeiten ch Zucker, Schwamme, u. d. m. die Erhebung der zum Wachsthume der Pflanzen und aller Gewächse des Pflanzenreiches als Nahrung dienenden Säfte über die Oberfläche der Erde auch bis an den Gupf der höchsten Bäume, im Allgemei¬ nen erklären kann. Wenn 6 ----- KD — 2D ist , muß, wie ge¬ zeigt ist worden, die Flüssigkeit in Haarröhrchen zu steigen aufhören Das Gewicht des Körpers ist wie seine Masse Die Massen gleichartiger Körper sind wie ihre Ausdehnungen, r. Abh. §.§. 56. 69. Die Ausdehnungen der in Haarröhrchen erhobenen Flüssigkeiten sind Cylinder, folglich wie die Pro¬ ducts aus den Höhen in die Quadrate der Durch- messer. Wenn daher die Höhe des im Haarröhrchen erhobenen Cvlindsrs der Flüssigkeit D genannt wird; cft : 6 ----- IZD' , und im Gleichgewichte: DLD---- KO— 20. Beyde Glieder mit D dividieret: HD ----- k — 2. Dieß nähmliche kann für ein anderes gleichartiges Haarröhrchen in Beziehung auf einen gleichartigen flüssigen Körper mit kleinen Buch¬ staben ausgedrückt werden: kü ----- Ic — Es ist also, wenn beyde mit einander vergliechen werden: DD : kä : k — 2 : K — 2. In Haarröhrchen von gleichartiger Macerie ist in Beziehung auf die nähmliche Flüssigkeit K — 2 ----- le — 2. Unter den nähmlichen Bedingnissen folglich ist auch : tlD — dci, und D : k : : ä . D- sdas ist: die Höben , zu welchen die nähmliche Flüssigkeit in gleichartigen Haarröhrchen von verschiedenen Durch¬ messern über die Libelle sich erhebet, sind im ver¬ kehrten Verhältnisse der Durchmesser» Durch Die Massen dieser erhobenen Säulen der nahm- lichen Flüssigkeit oder ihre Gewichte l. Abh. §. 65. erhält man, wenn die Höhe mit dem Quadrate des Durchmessers multiplizieret wird. Wenn also diese Massen U und m genannt werden, so ist: M : m : : : : dä'. Weil also, vermög eben gegebe¬ nem Beweise kjä — kä, so ist, bende letzten Glie¬ der mit der gleichen Größe dividirct: N' m :: O : ci:: Die Massen der in zwey gleichartigen Haarröhrchen von verschiedenen Durchmesser ober die Libelle erho¬ benen Flüssigkeiten sind, im geraden Verhältnisse der Durchmesser, desto größer , je großer der ^Durch¬ messer ist. Weil die zu erhebende Masse der nähmlichen Flüssigkeit desto größer ist, je größeren Durchmesser das Haarröhrchen hat, so wird die Erhebung der¬ selben durch ihr Gewicht auch desto mehr gehindert, und die Flüssigkeit kann in einem weiteren Haarröhr¬ chen nicht so schnell steigen, wie in dem dünneren. Wenn daher in einem Röhrchen, welches abnehmende Durchmesser hat, oder kegelförmig ist, und wagrecht lieget, etwas Flüssigkeit eingeschlossen wird , so muß diese immer gegen den Theil des Röhrchens sich begeben, dessen Durchmesser kleiner ist. Wenn ein Haarröhrchen wie ein Heber gekrümmt ist, dessen kürzere Schenkel an eine Flüssigkeit ge¬ bracht wird, deren Theile von der Materie des Haarröhrchens starker, als von einander angezogen werden, und der kürzere Schenkel kleiner als die Höhe ist, zu welcher gedachte Mässigkeit in dem Haarröhrchen über die Libelle steigen würde, Io wird diese Flüssigkeit nicht nur allein den ganzen kürze¬ ren Schenkel übersteigen und ausfüllen, sondern auch in den längeren übergehen, und doch gedachte an¬ gemessene Höhe nicht erreichen. Sie wird auch die¬ sen längeren Schenkel durch ihr Gewicht durchgehen, und AzK ( 2O4 ) und Key denselben so lang ausfliessen, als der kürzere Schenkel an die Flüssigkeit im Gefäße reichet. Diese ist die Ursache, warum die in einem Gefäße eingcr schlossene Flüssigkeit durch ein mit der nähmlichen Flüssigkeit benetztes Tuch, oder einen Docht ohne Saugen ausfließe.