Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Andrej Olenšek Eksperimentalna analiza in modeliranje bipedalne hoje DOKTORSKA DISERTACIJA Ljubljana, 2008 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Andrej Olenšek Eksperimentalna analiza in modeliranje bipedalne hoje DOKTORSKA DISERTACIJA Mentor: prof. dr. Zlatko Matjačić Ljubljana, 2008 Zahvala Iskreno se zahvaljujem svojemu mentorju prof. dr. Zlatku Matjačiću, ki mi je s svojim bogatim strokovnim znanjem vedno znal svetovati, usmerjati in spodbujati. Zahvaljujem se tudi študijskemu mentorju akad. prof. dr. Tadeju Bajdu za koristne nasvete na študijskem področju in pri nastajanju tega dela. Zahvaljujem se osebju Inštituta za Rehabilitacijo, Republike Slovenije, ki so mi pomagali pri raziskavah. Mag. Janez Krajnik in as. Igor Tomšič sta bila v veliko pomoč pri spoznavanju merilnega sistema, ki je bile uporabljen pri eksperimentalnem merjenju Prav tako se zahvaljujem se vsem prostovoljcem, ki so sodelovali pri eksperimentalnem merjenju. Neizmerno zahvalo sem dolžan staršem in bratu, ki so mi vedno stali ob strani, me podpirali in spodbujali ter omogočili študij. Nanazadnje se zahvaljujem življenjski sopotnici Jasni za podporo in vzpodbudne besede v času nastajanja dela, v poslednjih mesecih pa v pričakovanju novega člana družine za veselje in novo energijo. Povzetek V zadnjih letih je razvoj sistemov za zajemanje gibanja in analizo hoje izpostavil instrumentacijsko analizo hoje kot primarno in prevladujoče orodje v klinični analizi hoje. Medtem ko so obsežne analize kinematike in kinetike človekove hoje pomembno izboljšale razumevanje biomehanskih značilnosti hoje človeka, je mehanizme strategije vodenja posturalne stabilnosti in propulzije šele potrebno pojasniti, kolikor želimo oblikovati objektivne smernice v procesu diagnostike patološke hoje kot tudi pri načrtovanju in izbiri terapevtskega postopka za zdravljenje patološke hoje. Pri tem se zavedamo omejenosti uporabe instrumentacijske analize hoje, saj lahko izmerjene vrednosti kinematike in kinetike v celoti izkoristimo le, kolikor jih pravilno interpretiramo. Izmerjeni podatki kinematike in kinetike namreč odražajo odstopanja od normalnega vzorca hoje tako zaradi kombinacije različnih stopenj mišičnih kontraktur ali oslabelosti kot tudi spremenjenega vodenja osrednjega živčnega sistema. Pri interpretaciji kinematike in kinetike hoje je potrebno opredeliti biomehanske karakteristike patoloških vzorcev hoje, ki omogočajo identifikacijo odstopanj zaradi spremenjenega biomehanskega stanja mišičnega sistema na eni strani in kompenzacijskih mehanizmov vodenja na drugi. To predstavlja precejšen izziv, saj aktivnost katerekoli mišice zaradi mehanske sklopitve v večsegmentnem sistemu vpliva na celotno biomehansko strukturo. V klinični analizi hoje torej stremimo k pravilnemu ločevanju primarnih patoloških karakteristik hoje od adaptivnih kompenzacijskih mehanizmov strategije vodenja, saj je s primernimi terapevtskimi, farmakološkimi ali kirurškimi posegi potrebno odpraviti zgolj primarne vzroke. V tem smislu se pričujoča disertacija osredotoči na oblikovanje smernic, ki bodo opredelile karakteristična odstopanja kinematike in kinetike glede na primarni vzrok in vrsto patološke hoje. Primarni cilj disertacije je razvoj matematičnega modela bipedalne hoje, ki bo omogočal sintezo poglavitnih mehanizmov zelo pogostih patoloških vzorcev hoje po prstih in v počepu, glede na spremembe parametrov vodenja modela pa podal karakteristična odstopanja v kinematiki in kinetiki hoje. Prav tako vidimo možnost uporabe takšnega matematičnega modela pri načrtovanju terapevtskega postopka, saj lahko spreminjanje parametrov modela ali strategije vodenja odraža tudi terapevtski poseg, rezultirajoči kinematika in kinetika pa predikcijo izhoda terapevtskega posega. Pri tem je ključnega pomena razvoj ustrezne strategije vodenja, ki zagotavlja implementacijo karakterističnih patoloških mehanizmov hoje po prstih in v počepu. Slednji so neznani in jih je z eksperimentalnim modeliranjem predhodno potrebno oceniti glede na primarni vzrok. V tem smislu predstavlja matematični model patološke hoje dopolnilo instrumentacijske analize hoje, ki omogoča zgolj merjenje detajlov človekove hoje, ne pa tudi predikcijo izhoda terapevtskega postopka. Kljub temu instrumentacijska analiza hoje predstavlja prvi korak k sintezi matematičnega modela normalne ali patološke hoje. Izmerjeni podatki kinematike in kinetike hoje človeka predstavljajo osnovo bodisi optimizacijskih kriterijev bodisi povratnozančnega vodenja bipedalnega modela. Veliko si obetamo predvsem od povratnozančnega vodenja, saj lahko strukturne spremembe modela in modifikacije strategije vodenja odražajo patološke anomalije zaradi spremenjenega stanja mišičnega sistema in strategije vodenja, lahko pa ponazarjajo tudi terapevtski poseg in nadaljnja analiza kinematike in kinetike predstavlja oceno primernosti izbranega terapevtskega programa. V tem primeru je osrednji modul modela bipedalne hoje stabilna strategija vodenja, ki mora zajemati nekatere poglavitne mehanizme patološke hoje. V ta namen disertacija obravnava dva originalna pristopa k sintezi in analizi patoloških vzorcev hoje. Eksperimentalno modeliranje pri zdravih osebah predstavlja obetajoč metodološki i pristop pri raziskovanju možnih karakterističnih odstopanj v vzorcih posameznih tipov hoje. V ta namen smo razvili inovativen sistem za emulacijo mišičnih kontraktur, s katerim mehansko omejimo razpon gibanja v posameznem sklepu tako, da namestimo elastično vrv paralelno z določeno mišico ter na ta način selektivno določimo primarni izvor spremenjene hoje na nivoju določene mišice. Glede na vrsto emulacije mišične kontrakture nam tovrsten pristop omogoča vsiljevanje raznovrstnih tipov hoje pri zdravih osebah in določanje ustreznih karakterističnih vzorcev hoje. Sprva smo eksperimentalno modeliranje patološke hoje omejili na emulaciji kontraktur mišic soleus in gastrocnemius, saj kontrakturi teh dveh mišic veljata za prevladujoč vzrok hoje po prstih, zelo pogostega patološkega vzorca hoje pri cerebralni paralizi. Šest prostovoljcev je sodelovalo v treh eksperimentalnih pogojih, ko smo individualno ali v kombinaciji emulirali kontrakturi mišic soleus in gastrocnemius in smo kinematiko in kinetiko hoje zajeli z instrumentacijsko analizo hoje. Da bi identificirali karakteristična odstopanja od normalne hoje glede na vrsto emulacije mišične kontrakture, smo izmerjene podatke statistično primerjali, v nadaljevanju pa smo jih kvalitativno ovrednotili v luči izbranih kliničnih primerov. Podobnim korakom smo sledili pri eksperimentalnem modelu hoje v počepu, drugem zelo pogostem vzorcu patološke hoje, kjer se kot primarni vzrok hoje v počepu največkrat navajata kontrakturi mišične skupine stegenskih strun in mišične skupine iliopsoas. Osem prostovoljcev je bilo podvrženih individualni ali kombinirani emulaciji kontraktur mišične skupine stegenskih strun in mišične skupine iliopsoas, kinematiko in kinetiko hoje pa smo ponovno zajeli z instrumentacijsko analizo hoje. S statistično primerjavo izmerjenih podatkov smo določili karakteristične mehanizme glede na vrsto emulacije mišične kontrakture, kinematiko in kinetiko hoje pa kvalitativno primerjali z izbranimi kliničnimi primeri. Karakteristični mehanizmi, ki so bili ugotovljeni pri izbranih primerih eksperimentalnega modeliranja hoje po prstih in počepu, so predstavljali osnovo povratnozančnega vodenja pri sintezi matematičnega modela patološke hoje. Uvodoma smo za razvoj učinkovite strategije vodenja uporabili poenostavljen model bipedalne hoje s teleskopskimi nogami in trupom. Obsežno eksperimentiranje v širokem naboru parametrov hoje je pokazalo, da dvo-nivojsko adaptivno vodenje zagotavlja stabilnost in robustnost in je v veliki meri neobčutljivo na izbor začetnih pogojev. Uporabnost dvo-nivojske strategije vodenja smo demonstrirali pri matematičnem modeliranju hoje po prstih in v počepu. Strukturno kompleksnost modelov hoje po prstih in v počepu smo povečali z gležnji in koleni, strategijo vodenja pa spremenili tako, da je omogočala sintezo karakterističnih mehanizmov izbranih eksperimentalnih primerov hoje po prstih in v počepu. Stabilnost, robustnost in neobčutljivost na začetne pogoje dvo-nivojskega vodenja so bile primarnega pomena, ko smo spreminjali določene parametre vodenja in na ta način omogočili razvoj širokega spektra vzorcev kinematike in kinetike hoje pri posamezni vrsti patološke hoje. Glede na prednosti bipedalnih modelov hoje, predstavlja matematično modeliranje hoje človeka obetajoče izhodišče za bodoče raziskovanje, kako instrumentacijsko analizo dopolniti z matematičnim modeliranjem hoje v razvoju učinkovitega orodja za diagnostiko patološke hoje kot tudi načrtovanje in izbiro terapevtskega postopka. Rezultate instrumentacijske analize bi lahko uporabili kot nabor regulacijskih ciljev bipedalnega modela ter na ta način bipedalni model uporabili za identifikacijo stanja biomehanskega sistema. Na drugi strani bi spreminjanje parametrov v nadaljevanju odražalo spremembe biomehanskega sistema zaradi terapevtskega posega, medtem ko bi kinematiko in kinetiko hoje obravnavali kot mogoč izhod. Tako bi lahko predvideli učinek določenega terapevtskega posega in izločili posege z neželenim učinkom. ii Abstract Over the last years progress in motion capture and gait analysis systems development labeled instrumented gait analysis as the primary and most prevailing tool in clinical gait assessment. While extensive analyses of recorded gait kinematics and kinetics significantly improved our understanding of human biomechanics, mechanisms of neural control strategies involved in body support and propulsion are yet to be investigated to form an objective guideline basis for pathological gait diagnostics as well as treatment decision making and planning. In this respect we are aware of limited applicability of instrumented gait analysis as full exploitation of recorded gait kinematics and kinetics lays in the ability to correctly interpret these recordings. Namely, often the results of instrumented gait analysis display complex deviations from normal patterns, being a combination of various degrees of muscle contractures and muscle weakness as well as altered central nervous system control. When interpreting gait recordings, we are lacking biomechanical characterization of resulting pathological gait patterns, which would enable us to identify deviations that originate from altered biomechanical state of muscle system on one hand and compensatory mechanisms due to altered nervous control on the other. This task is particularly challenging because mechanical output of every single muscle in the multijointed biomechanical system affects the whole biomechanical structure due to mechanical coupling. In clinical gait analysis we strive to correctly separate primary abnormal gait characteristics from adaptive compensatory control strategy as only primary anomalies should be suppressed by appropriate therapeutic, pharmacological or surgical intervention. In this sense it is the focus of this thesis to form a set of guidelines that will determine characteristic deviations in gait kinematics and kinetics according to primary source and type of pathological gait. Primary aim of dissertation is evolution of biped walking model that will enable synthesis of very common pathological mechanisms of toe walking and crouch walking on one hand, and determine characteristic deviations in gait kinematics and kinetics with respect to changes in control strategy on the other. We also acknowledge the possibility of using such model in therapeutic procedure planning, where variations in model and control strategy parameters can reflect particular therapeutic intervention, whereas resulting kinematics and kinetics can represent the outcome of therapeutic intervention. For this purpose it is imperative to develop appropriate control strategy, that enables implementation of characteristic pathological mechanisms of toe walking and crouch walking. These are unknown and should be assessed beforehand with respect to primary source via experimental modeling. In this sense mathematical modeling of pathological gait represents a complement to instrumented gait analysis, which merely enables detailed recording of human gait, but not prediction of therapeutic procedure. Nevertheless instrumental gait analysis presents the first step in synthesis of mathematical model of normal or pathological gait. Recorded kinematic and kinetic data form a basis of either optimization criteria or feedback control of biped walking model. Particularly feedback control based biped walking models are considered to significantly improve the pathological gait diagnostics and treatment planning process in the future, as they may enable us to investigate the outcome of potential treatment prior to intervention. Namely, structural changes of biped walking model or modifications in control strategy may in future reflect possible therapeutical intervention, whereas analysis of resulting kinematics and kinetics may evaluate the suitability of selected therapeutic program. Central module of biped walking model in this case is a stable control strategy that should account for common mechanisms of pathological gait. Experimental modeling in healthy subjects may be a promising methodological iii approach for investigation of possible characteristic gait pattern deviations under particular walking regimens. For this reason we developed an innovative muscle contracture emulation system that mechanically restricts the range of motion in particular joint by fixing the elastic rope in parallel with particular muscle, allowing us to selectively define the primary source of altered gait on a level of particular muscle. Depending on the muscle contracture emulation type, such approach enables us to impose a set of different walking conditions in an intact individual and to delineate corresponding characteristic gait patterns. Experimental modeling of pathological gait was initially confined to emulations of soleus and gastrocnemius muscle contractures, since contractures of these muscles are considered as prevailing source of toe walking, very frequent pathological gait pattern in cerebral palsy. Six volunteers were subjected to three experimental conditions where individual or joint soleus and gastrocnemius muscle contractures were emulated and gait kinematics and kinetics was obtained by means of instrumented gait analysis. Recorded data were statistically compared to identify characteristic deviations from normal gait for a particular muscle contracture emulation type and qualitatively assessed with respect to selected clinical cases. Similar steps were followed in experimental modeling of crouch walking, another very frequent pathological gait pattern, where muscle contractures of hamstring and iliopsoas muscle groups are considered as prevailing primary source of crouch walking. Eight volunteers were subjected to individual or joint emulations of hamstring and iliopsoas contractures and gait kinematics and kinetics was obtained by means of instrumented gait analysis. Recorded data were statistically compared to identify characteristic deviations from normal gait for a particular muscle contracture emulation type and qualitatively assessed with respect to selected clinical case. Characteristic mechanisms that were determined in selected cases of experimental modeling of toe walking and crouch walking, formed a feedback control basis in pathological gait model synthesis. A simplified biped walking model with telescopic legs and a torso was used initially to develop effective control strategy. Comprehensive experimentation in wide range of gait parameters has shown that two-level adaptive control assures stability and robustness and is considerably insensitive to initial conditions. Applicability of two-level control strategy was extensively investigated in mathematical modeling of toe walking as well as crouch walking. Structural complexity in toe walking and crouch walking models was enhanced with ankle and knee joints and control strategy was modified accordingly to enable evolution of characteristic pathological mechanisms of selected experimental cases of toe walking and crouch walking. Stability, robustness and insensitivity to initial conditions of two level control were our primary objectives, when varying certain control parameters to allow evolution of wide range of kinematic and kinetic gait patterns in individual type of pathological gait. Considering the advantages biped walking models are offering, mathematical modeling of human walking represents a promising starting point for future investigations on how to combine instrumented gait analysis and mathematical modeling of human walking to develop an effective tool for pathological gait diagnostics as well as treatment planning and decision making. One may consider using the results of instrumented gait analysis as a set of control objectives of a biped walking model. In this way the biped walking model may be used to identify the state of the biomechanical system. The subsequent variations of model parameters on the other hand may reflect the changes in the state of biomechanical system due to the therapeutical intervention, whereas resulting gait kinematics and kinetics may be considered as the potential outcome. In this way we might be able to predict the effect of particular intervention and eliminate those with undesired effect. iv v vi Kazalo vsebine 1. UVOD ........................................................................................................................................................... 1 1.1 Pregled obravnavanega podroČja .................................................................................................... 1 1.2 Cilji disertacije ...................................................................................................................................... 3 1.3 Metodologija ......................................................................................................................................... 4 1.4 Organizacija disertacije ...................................................................................................................... 5 2. NORMALNA HOJA ................................................................................................................................... 7 3. EKSPERIMENTALNI MODEL PATOLOŠKE HOJE ........................................................................ 13 3.1 Eksperimentalni model hoje po prstih ............................................................................................. 14 3.1.1 Metodologija ................................................................................................................................. 14 Sistem za emulacijo kontraktur mišic soleus in gastrocnemius ................................................................................ 14 Eksperimentalni pogoji ............................................................................................................................................. 14 Testna skupina .......................................................................................................................................................... 16 Analiza podatkov ...................................................................................................................................................... 16 Analiza ponovljivosti ................................................................................................................................................ 16 Statistična analiza ..................................................................................................................................................... 16 3.1.2 Rezultati ........................................................................................................................................ 17 Ponovljivost .............................................................................................................................................................. 17 Časovne karakteristike hoje ...................................................................................................................................... 17 Kinematika in kinetika ............................................................................................................................................. 18 Leva noga ............................................................................................................................................................ 18 Desna noga .......................................................................................................................................................... 21 3.1.3 Biomehanske karakteristike .......................................................................................................... 22 Biomehansko vrednotenje in relacija z izbranimi kliničnimi primeri ....................................................................... 22 Leva noga ............................................................................................................................................................ 22 Desna noga .......................................................................................................................................................... 23 Primerjava s hoteno hojo po prstih ........................................................................................................................... 23 3.1.3 Sklep .............................................................................................................................................. 24 3.2 Eksperimentalni model hoje v poČepu ............................................................................................. 25 3.2.1 Metodologija ................................................................................................................................. 25 Sistem za emulacijo kontraktur mišic biceps femoris in mišične skupine iliopsoas ................................................. 25 Eksperimentalni pogoji ............................................................................................................................................. 25 Testna skupina .......................................................................................................................................................... 27 Analiza podatkov ...................................................................................................................................................... 27 Statistična analiza ..................................................................................................................................................... 27 3.2.2 Rezultati ........................................................................................................................................ 27 Časovne karakteristike hoje ...................................................................................................................................... 27 Kinematika in kinetika ............................................................................................................................................. 28 3.2.3 Biomehanske karakteristike .......................................................................................................... 29 Biomehansko ovrednotenje ...................................................................................................................................... 29 vii Relacija z izbranimi kliničnimi primeri .................................................................................................................... 34 Relacija z ostalimi pristopi določevanja relativne vpletenosti določene mišice med hojo ........................................ 34 3.2.4 Sklep .............................................................................................................................................. 35 4. MATEMATIČNI MODEL BIPEDALNE HOJE ................................................................................... 37 4.1 Poenostavljeni matematiČni model bipedalne hoje ...................................................................... 38 4.1.1 Predpostavke in sinteza modela bipedalne hoje ............................................................................ 38 Faza enojne opore ..................................................................................................................................................... 39 Faza dostopa ............................................................................................................................................................. 39 Faza dvojne opore .................................................................................................................................................... 40 Faza dviga noge ........................................................................................................................................................ 41 4.1.2 Strategija vodenja bipedalne hoje .................................................................................................. 41 Strategija vodenja na nižjem nivoju ......................................................................................................................... 41 Faza enojne opore ............................................................................................................................................... 42 Faza dvojne opore ............................................................................................................................................... 43 Sinteza vodenja ......................................................................................................................................................... 45 Strategija vodenja na višjem nivoju .......................................................................................................................... 45 4.1.3 Simulacijski primeri ...................................................................................................................... 47 4.1.4 Rezultati ........................................................................................................................................ 47 Kinematika in kinetika hoje ...................................................................................................................................... 47 Stabilnost .................................................................................................................................................................. 51 4.1.5 Sklep .............................................................................................................................................. 53 4.2 MatematiČni model hoje po prstih .................................................................................................... 55 4.2.1 Predpostavke matematičnega modela hoje po prstih ..................................................................... 55 4.2.2 Strategija vodenja hoje po prstih ................................................................................................... 56 Strategija vodenja nižjega nivoja .............................................................................................................................. 57 Faza enojne opore ............................................................................................................................................... 57 Faza dvojne opore ............................................................................................................................................... 61 Umestitev biomehanskih karakteristik eksperimentalnega modela hoje po prstih .................................................... 62 Sinteza vodenja ......................................................................................................................................................... 62 Strategija vodenja višjega nivoja .............................................................................................................................. 63 4.2.3 Simulacijski primeri ...................................................................................................................... 64 4.2.4 Rezultati ........................................................................................................................................ 65 Kinematika in kinetika ............................................................................................................................................. 65 Biomehanske karakteristike pri spreminjanju parametrov vodenja .......................................................................... 70 Spreminjanje hitrosti hoje ................................................................................................................................... 70 Spreminjanje naklona trupa ................................................................................................................................. 72 Spreminjanje hitrosti večanja/manjšanja gleženjske komponente navidezne noge ob odrivu ............................. 74 Primerjava z izbranim kliničnim primerom hoje po prstih ....................................................................................... 76 4.2.6 Sklep .............................................................................................................................................. 77 4.3 MatematiČni model hoje v poČepu .................................................................................................... 79 4.3.1 Predpostavke matematičnega modela hoje v počepu .................................................................... 79 Faza enojne opore – plantigradni stik s podlago ....................................................................................................... 80 viii Faza dviga pete ......................................................................................................................................................... 80 Faza enojne opore – točkovni stik s podlago ............................................................................................................ 81 Faza dostopa ............................................................................................................................................................. 81 Faza dvojne opore .................................................................................................................................................... 82 Faza dviga noge ........................................................................................................................................................ 83 4.3.2 Strategija vodenja hoje v počepu ................................................................................................... 83 Strategija vodenja nižje ravni ................................................................................................................................... 84 Faza enojne opore ............................................................................................................................................... 84 Faza dvojne opore ............................................................................................................................................... 86 Umestitev biomehanskih karakteristik eksperimentalnega modela hoje v počepu ................................................... 87 Sinteza regulatorja .................................................................................................................................................... 88 Strategija vodenja višjega nivoja .............................................................................................................................. 88 4.3.3 Simulacijski primeri ...................................................................................................................... 89 4.3.4 Rezultati ........................................................................................................................................ 90 Kinematika in kinetika ............................................................................................................................................. 90 Biomehanske karakteristike pri spreminjanju parametrov vodenja .......................................................................... 96 Spreminjanje hitrosti hoje ................................................................................................................................... 96 Spreminjanje naklona trupa ................................................................................................................................. 98 Spreminjanje hitrosti večanja/manjšanja gleženjske komponente navidezne noge ob odrivu ........................... 100 4.3.5 Biomehanska relevanca in ovrednotenje glede na izbrani klinični primer .................................. 102 Dinamika prijemališča rezultante reakcijskih sil podlage ....................................................................................... 102 Biomehanski pomen spreminjanja parametrov modela in strategije vodenja ......................................................... 102 Primerjava vzorca hoje matematičnega modela hoje v počepu z izbranim kliničnim primerom ............................ 103 4.3.5 Sklep ............................................................................................................................................ 105 5. ZAKLJUČNE MISLI .............................................................................................................................. 107 6. IZVIRNI PRISPEVKI DISERTACIJE ................................................................................................. 113 LITERATURA .................................................................................................................................................. 115 Reference vezane neposredno na disertacijo .......................................................................................................... 121 DODATEK A .................................................................................................................................................... 123 Lie-jeva notacija ..................................................................................................................................................... 123 DODATEK B ..................................................................................................................................................... 127 Seznam simbolov ................................................................................................................................................... 127 DODATEK C .................................................................................................................................................... 133 DODATEK D .................................................................................................................................................... 147 DODATEK E ..................................................................................................................................................... 161 DODATEK F ..................................................................................................................................................... 173 ix X 1. Uvod 1. Uvod 1.1 Pregled obravnavanega področja Hoja je osnovna motorična sposobnost človeka, ki si jo poenostavljeno lahko predstavljamo kot premikanje težišča telesa, na podoben način kot poteka gibanje mase na vrhu invertiranega nihala [1,2]. Med fazo enojne opore se noga v opori obnaša kot precej tog segment, ki nosi trup, katerega kinetična energija se pretvarja v potencialno energijo in skoraj v celoti vrača nazaj v kinetično energijo. V tem smislu lahko fazo dvojne opore razumemo kot prehajanje med dvema invertiranima nihaloma, kjer sprememba smeri hitrosti težišča sistema zahteva negativno delo dostopajoče noge ob dotiku. Če naj hitrost hoje ostane nespremenjena, je potrebno negativno delo v nadaljevanju cikla hoje nadomestiti s pozitivnim delom. To se lahko sicer zgodi kadarkoli v ciklu hoje, vendar pa je najučinkoviteje, če nasprotna noga potrebno pozitivno delo ustvari sočasno z negativnim delom dostopajoče noge. V tolikšni meri poenostavljeno razumevanje hoje postane nezadostno, ko pričnemo hojo pojmovati kot kompleksno in usklajeno delovanje osrednjega živčnega ter mišično skeletnega sistema. Instrumentacijska analiza hoje predstavlja pomemben korak k poglobljenemu razumevanju hoje, saj omogoča natančno merjenje reakcijskih sil podlage in gibanja segmentov v prostoru, inverzni dinamični model pa podaja oceno sklepnih momentov in moči [3-9]. Tovrsten pristop k analizi hoje občutno poglobi naše razumevanje biomehanike hoje, razumevanje mehanizmov strategije vodenja hoje osrednjega živčnega sistema pa zavisi od pravilne interpretacije rezultatov instrumentacijske analize. Slednje je zaradi pomanjkanja učinkovitih orodij na tem področju še vedno precejšnja neznanka, saj koordinirano delovanje mišičnega sistema vpliva na gibanje vseh segmentov telesa, delovanje posamezne mišice zaradi dinamične sklopitve segmentov obenem pospešuje in premika katerikoli segment, instrumentacijska analiza hoje pa podaja vzročno-posledične relacije med mišično aktivnostjo ter merjenim vzorcem hoje na nivoju sklepa [10]. Medtem ko predstavlja nepogrešljivo orodje pri analizi hoje človeka, se prava vrednost instrumentacijske analize hoje pokaže pri klinični analizi patološke hoje [10-14]. Okvare osrednjega živčevja ali mišično-skeletnega sistema vodijo k razvoju patoloških mehanizmov hoje in zahtevajo ustrezno prilagojeno strategijo vodenja hoje, česar posledice so omejene gibalne sposobnosti, povečane energijske zahteve ter, predvsem pri otrocih, negativen vpliv na rast in razvoj mišično-skeletnega sistema. Klinična analiza hoje stremi k identifikaciji okvar lokomotornega sistema ter sintezi ustreznega terapevtskega programa, ki bi omilil neželene patološke mehanizme, v tem okviru pa je instrumentacijska analiza hoje primarno orodje. Pri tem se ponovno soočamo s problemom pravilne interpretacije izmerjenih podatkov, ki pa v tem primeru dobi novo dimenzijo. Namreč, izmerjeni kinematika in kinetika odražata spremembe tako zaradi primarnih anomalij lokomotornega sistema, največkrat kontraktur, oslabelosti, spastičnosti ali povečane togosti mišic, ki se pogosto razvijejo kot odgovor na spremenjeno koordinacijo hoje, kot tudi sekundarnih kompenzacijskih mehanizmov, ki se ob tem razvijejo v preostalih neprizadetih sklepih zaradi spremenjene strategije vodenja osrednjega živčnega sistema [12,10,15]. Govorimo torej o primarnih in sekundarnih anomalijah hoje, ki jih moramo skozi klinično analizo uspešno identificirati in ločiti [16], s primernimi terapevtskimi [17,18], farmakološkimi [19], ortotičnimi [15,20] ali kirurškimi [21-23] posegi pa odpraviti zgolj primarne anomalije, sekundarni kompenzacijski mehanizmi pa bodo izginili, ko ne bodo več potrebni. Pri tem je uspeh klinične obravnave patološke hoje zagotovljen, le kolikor interpretacija izmerjene kinematike in kinetike verno odraža stanje biomehanskega sistema. 1 V tem okviru je razvoj orodja, ki bi dajal koristne smernice pri interpretaciji karakterističnega vzorca patološke hoje, primarni cilj mnogih raziskav na področju biomehanskega modeliranja patološke hoje. Med možnimi pristopi proučevanja biomehanike in strategije vodenja patološke hoje se v literaturi pogosto izpostavlja posnemanje karakterističnih vzorcev patološke hoje, na primer hoje po prstih, pri zdravih ljudeh [24,25]. Čeprav tovrsten pristop lahko poda določene smernice, pa moramo biti pri interpretaciji izmerjenih rezultatov previdni, saj lahko posnemanje hoje po prstih le v določeni meri odraža mehanizme patološke hoje, način koordinacije posnemanja patološkega vzorca pa je lahko specifičen pri vsakem posamezniku. Tovrstno negotovost lahko do določene mere odpravimo, če gibanje gležnja omejimo z elastičnim povojem, ter na ta način z mehanskim omejevanjem gibljivosti gležnja vsilimo povečano plantarno fleksijo ter hojo po prstih [26]. Pomanjkljivost metod se kaže v omejenosti obeh pristopov na nivoju sklepa in ne na nivoju mišic. Namreč hoja po prstih lahko izvira iz kontrakture, spastičnosti ali povečane togosti mišične skupine plantarnih fleksorjev, to je mišic soleus in gastrocnemius [4,11,27-29]. V splošnem kontraktura katerekoli izmed mišic plantarnih fleksorjev vsili hojo po prstih, vendar sta oba vzorca hoje zaznamovana s karakterističnimi kompenzacijskimi mehanizmi glede na stopnjo vpletenosti posamezne mišice v hojo po prstih. V tem smislu bi pri identifikaciji primarnega vzroka patološkega vzorca hoje bil primernejši pristop, ki bi patološki vzorec zdravi osebi vsilil z mehanskim omejevanjem, ki bi bilo ekvivalentno spremembi biomehanskega sistema na nivoju posamezne mišice. Poleg instrumentacijske analize in eksperimentalnih modelov hoje se vedno pogosteje poudarja pomen matematičnih modelov hoje [7,8,30-36], ki so bili prvotno zasnovani za namene načrtovanja bipedalnih robotov [37-40], v biomehaniki pa bi robotsko sintezo bipedalne hoje lahko uporabili za sintezo matematičnega modela za analizo različnih oblik hoje [41]. Največjo prednost tovrstnega pristopa vidimo v tem, da lahko matematični model hoje poljubno natančno povzema kompleksno strukturo biomehanskega sistema, hkrati pa dovoljuje neposredno poseganje v strukturo in strukturne lastnosti lokomotornega aparata modela. Gledano s tega stališča so prediktivne sposobnosti matematičnega modela ključnega pomena kolikor želimo celostno razumeti, kako določeno stanje lokomotornega aparata vpliva na mehanizme bipedalne hoje. Matematično modeliranje bipedalne hoje torej predstavlja pomembno in v bodočnosti nepogrešljivo dopolnilo instrumentacijske analize hoje, ki je v tem smislu omejena zgolj na merjenje in dokumentiranje detajlnih aspektov normalne in patološke hoje. Začetni koraki sinteze matematičnih modelov bipedalne hoje so bili dokaj enostavni pasivni [40,42-46] in balistični modeli bipedalne hoje [37,38,47-50]. Pasivni modeli imajo le nekaj prostostnih stopenj in ne vsebujejo aktivnih elementov, ampak za hojo po klancu navzdol izkoriščajo vztrajnost in gravitacijske sile. Balistični modeli se od pasivnih razlikujejo v tem, da je aktivno vodenje noge v zamahu prisotno le na začetku in koncu faze zamaha, sicer pa izkoriščajo vztrajnost in gravitacijske sile. Hoja bipedalnih modelov tega razreda v veliki meri povzema lastnosti invertiranih nihal. Ponašajo se z izrazito energijsko učinkovitostjo in odsotnostjo vodenja, obenem pa so zato manj robustni in precej občutljivi na motnje, kar omejuje njihovo praktično uporabno vrednost. Naprednejši modeli verno posnemajo konstitucijo spodnjih ekstremitet človeka in sledijo trajektorijam gibanja, ki so bila predhodno določena bodisi z analizo hoje človeka [27,41], ali pa so rezultat optimizacije določenih kriterijskih funkcij [15,51,52], stabilnost hoje pa je zagotovljena z vedenjem točke ničelnega momenta (zero moment point ZMP control) [38,53,54]. Medtem ko tovrsten pristop omogoča sintezo stabilne hoje modela in je generator trajektorij osrednji modul nekaterih realnih robotov, predstavlja zahteva po predhodnem poznavanju kinematike pomembno omejitev, kolikor želimo – ravno obratno – predvideti relacijo med določeno strukturno spremembo biomehanskega sistema, torej 2 1. Uvod vzrokom, in karakterističnimi spremembami v kinematiki in kinetiki hoje, torej posledico. Alternativen pristop, ki za sintezo gibanja ne potrebuje predhodnega poznavanja gibanja, je učinkovita strategija vodenja [34,35,55-60], kjer vodenje skalarnih izhodnih funkcij stanja modela vsili določene zakonitosti hoje modela. Kolikor bi pri modelu vztrajali pri verni reprezentaciji mišično-skeletnega sistema človeka, bi organizacija strategije vodenja okoli regulatorja izhodnih funkcij kompleksnega sistema predstavljala nepredstavljiv izziv, saj bi predhodno morali osvojiti že mnogo spoznanj o strategiji vodenja hoje človeka. V izogib temu je potrebno strukturo lokomotornega aparata matematičnega modela bipedalne hoje poenostaviti. Raziskave so pokazale [56,61], da se v tem primeru poenostavi tudi sinteza strategije vodenja. Kolikor pa vse skalarne izhodne funkcije izrazimo kot funkcijsko odvisnost naklona noge v opori, lahko asimptotično stabilnost vodenja modela dokažemo tudi formalno. Zelo pogosti in najbolj pomembni poenostavitvi modelov bipedalne hoje tega razreda sta planarna struktura [34,35,56,62] in trenutno prehajanje med fazama opore in zamaha [34,35,45], ki predstavlja precejšnjo omejitev za vodenje hoje, saj odsotnost faze dvojne opore onemogoča podobno vračanje med dostopom izgubljene energije nazaj v sistem kot pri človeku. Analize hoje pri človeku kažejo, da se večji del moči ustvari ob odrivu ob koncu faze opore, ko nastopi izrazito iztegovanje noge v odrivu, temu pa sledi ekscentrična fleksija in absorpcija pretežnega dela moči noge v dostopu [63,65]. Zajem tovrstnih mehanizmov v strategijo vodenja matematičnega modela bipedalne hoje predstavlja precejšen izziv, o katerem v literaturi zasledimo le malo del. Impulzi v nogi v opori neposredno pred dostopom sicer nadomestijo med dostopom izgubljeno energijo, vendar pa ta metoda predvideva neskončno kratek časovni interval trajanja impulzov [66], kar za orodje, ki bi bilo namenjeno analizi normalne ali patološke hoje človeka ni praktično. K razvoju novih metodoloških pristopov za pravilno interpretacijo biomehanskih rezultatov ter identifikacijo in ločevanje primarnih in sekundarnih anomalij hoje nas torej motivira omejeno razumevanje mehanizmov vodenja hoje. Način vodenja hoje je pogojen s stanjem lokomotornega aparata in se v veliki meri spremeni v primeru patološke hoje ob razvoju primarnih anomalij, pogosto kontraktur, oslabelosti ali spastičnost mišic. V kliničnem okolju bi zato bilo dobrodošlo orodje, ki bi omogočalo identifikacijo stanja biomehanskega sistema in tako nudilo pomoč pri procesu diagnostike patološke hoje, v nadaljevanju pa ponudilo smernice pri izbiri ustreznega terapevtskega posega ter predvidelo njihov uspeh. 1.2 Cilji disertacije Primarni cilj disertacije je razvoj matematičnega modela bipedalne hoje, ki bo omogočal sintezo poglavitnih mehanizmov zelo pogostih patoloških vzorcev hoje po prstih in v počepu, glede na spremembe parametrov vodenja modela pa podal karakteristična odstopanja v kinematiki in kinetiki hoje. Prav tako vidimo možnost uporabe takšnega matematičnega modela pri načrtovanju terapevtskega postopka, saj lahko spreminjanje parametrov modela ali strategije vodenja odraža tudi terapevtski poseg, rezultirajoči kinematika in kinetika pa predikcijo izhoda terapevtskega posega. Pri tem je ključnega pomena razvoj ustrezne strategije vodenja, ki zagotavlja implementacijo karakterističnih patoloških mehanizmov hoje po prstih in v počepu. Slednji so neznani in jih je predhodno potrebno oceniti z eksperimentalnim modeliranjem. V tem smislu predstavlja matematični model patološke hoje nadgradnjo instrumentacijske analize hoje, ki omogoča zgolj merjenje detajlov človekove hoje, ne pa tudi predikcije izhoda terapevtskega postopka. 3 1.3 Metodologija Disertacija obravnava dva originalna pristopa k analizi in sintezi patoloških vzorcev hoje. Eksperimentalni model patološke hoje predstavi izvirni eksoskeletni sistem za emulacijo mišičnih kontraktur, ki na podoben način kot mišična kontraktura v primeru patološke hoje, z mehanskim omejevanjem gibanja vsili patološke mehanizme hoje pri zdravih ljudeh. Bistvena prednost tovrstnega pristopa pred podobnimi eksperimentalnimi pristopi je mehansko omejevanje gibanja z elastičnimi vrvmi, ki jih namestimo vzporedno z izbrano mišico. Z mehanskega vidika takšno omejevanje gibanja poveča skupno togost sistema mišice in elastične vrvi, kar v določeni meri povzema pogoje povečane togost kontrakture mišice v primeru patološke hoje. Torej lahko v tem primeru primarni izvor patološke hoje obravnavamo kot ekvivalenten anomaliji biomehanskega sistema na nivoju mišice in ga z instrumentacijsko analizo hoje ovrednotimo v luči karakterističnih patoloških vzorcev hoje. Sistem za emulacijo mišičnih kontraktur je bil modularno zasnovan, saj smo lahko elastično vrv na eksoskeletni sistem namestili samostojno ali v kombinaciji z drugimi elastičnimi vrvmi. To je omogočalo sintezo karakterističnih patoloških vzorcev hoje glede na izbrano emulacijo kontrakture določene mišice, ter enostavnejšo identifikacijo kompenzacijskih mehanizmov hoje, saj je bil izvor primarnega vzroka spremenjenega vzorca hoje poznan. Omenjenega pristopa smo se poslužili pri sintezi karakterističnih vzorcev hoje v dveh pogostih primerih patološke hoje. Kontraktura plantarnih fleksorjev je najbolj pogost vzrok hoje po prstih [4,11,27-29]. Medtem ko je vzorec hoje zaznamovan z izrazitim dostopanjem na prste, različne kontrakture posameznih mišic plantarnih fleksorjev vodijo v razvoj karakterističnih kompenzacijskih mehanizmov kinematike in kinetike. Podobno opazimo pri hoji v počepu. Vzrok izrazite pokrčene drže pri hoji v počepu so pogosto kontrakture fleksorjev kolka ter stegenskih strun [67,68], karakteristični kompenzacijski mehanizmi pa so specifični glede na kontrakturo posameznih mišic. Pri tem je pomembno pravilno oceniti kompenzacijske mehanizme hoje in jih ločiti od primarnih vzrokov patološke hoje. Torej smo elastične vrvi namestili na sistem za emulacijo mišičnih kontraktur vzporedno z določeno mišico, za katero vemo da je pogostokrat vzrok hoje po prstih oziroma v počepu, z instrumentacijsko analizo hoje pa ocenili kompenzacijske mehanizme hoje, ki so značilni za določeno mišično kontrakturo in tip patološke hoje. Nasprotno kot pri eksperimentalni analizi je prvi korak matematičnega modeliranja patološke hoje običajno sinteza stabilne hoje, ki povzema zakonitosti izbranega tipa patološke hoje, sledi pa mu analiza kinematike in kinetike hoje simulacije modela. Prednost tovrstnega pristopa je možnost postopnega prehajanja od enostavnih do kompleksnih modelov, pri čemer stopnjujemo tako strukturno kompleksnost lokomotornega aparata kot tudi kompleksnost strategije vodenja. Sinteza bipedalne hoje matematičnega modela se v veliki meri opira na izsledke instrumentacijske analize normalne in patološke hoje, kjer rezultate instrumentacijske analize hoje vključimo kot kinematične omejitve modela in jih uporabimo kot izhodišča v procesu načrtovanja ustrezne strategije vodenja. Osnovni koncept bipedalne hoje matematičnega modela smo zastavili z razvojem poenostavljene različice matematičnega modela bipedalne hoje, katerega lokomotorni sistem so sestavljali le najbolj osnovni segmenti (trup in teleskopski nogi), srce učinkovite in robustne strategije vodenja pa je predstavljala dvo-nivojsko vodenje. Na eni strani je regulacija izhodnih funkcij modela na nižjem nivoju vsilila želene zakonitosti bipedalne hoje in poskrbela za stabilnost znotraj koraka, na drugi pa je višja raven z adaptivno korekcijo parametrov izhodnih funkcij nižjega nivoja zagotovila stabilnost med koraki tako, da je povečala odriv, kolikor je bilo potrebno hitrost hoje povečati, in ga zmanjšala, če se je morala hoja upočasniti. Pri tem je bila nujna uvedba faze dvojne opore v cikel hoje, kar je pri večini modelov hoje v literaturi izpuščeno. Izkazalo se je, da kljub enostavni strukturi modela, 4 1. Uvod takšna adaptivna dvo-nivojska strategija vodenja omogoča razvoj pomembnih mehanizmov odriva ter absorpcije na podoben način kot pri človeku in občutno zmanjša občutljivost modela na spreminjanje parametrov hoje. Na ta način smo lahko pri različnih naborih parametrov hoje ter strategije vodenja analizirali biomehaniko hoje matematičnega modela in ocenili karakteristične mehanizme absorpcije in propulzije. Mnogo več možnosti se nam je ponudilo, ko smo strukturno kompleksnost lokomotornega aparata stopnjevali. Stopalo, golen in stegno dosledneje posnemajo strukturo človekove noge, kar je sicer povečalo zahtevnost vodenja, vendar pa je omogočilo sintezo kompleksnejših mehanizmov hoje, ki so kvalitativno sovpadali s patološkimi mehanizmi hoje pri človeku. V procesu razvoja matematičnega modela patološke hoje smo ohranili dvo-nivojsko strukturo vodenja, ki je bila zasnovana na poglavitnih izsledkih eksperimentalnih modelov hoje po prstih in v počepu. Izmerjene, povečano plantarno fleksijo gležnja, dostopanje na prste in izrazito fleksijo kolena pri eksperimentalnem modelu hoje po prstih smo obravnavali kot kinematične omejitve, ki smo jih v matematični model hoje po prstih vključili z regulacijo ustreznih izhodnih funkcij. Podobno smo izmerjeni fleksijski vzorec gibanja in plantigradni dostop v primeru eksperimentalnega modela hoje v počepu obravnavali kot kinematične omejitve, ki smo ju v matematični model hoje v počepu prav tako prenesli z vodenjem ustreznih izhodnih funkcij. Izkazalo se je, da je v obeh primerih matematičnega modeliranja patološke hoje model omogočal precej več kot zgolj biomehansko analizo dveh osnovnih tipov patološke hoje, saj je bil v okviru posameznega tipa hoje dovzeten tudi za spremembe strategije vodenja, kar nam je nudilo želeno možnost identifikacije karakterističnih mehanizmov glede na izbran nabor parametrov hoje in strategije vodenja. 1.4 Organizacija disertacije Kolikor želimo razumeti mehanizme patološke hoje in pravilno oceniti primarne vzroke ter jih ločiti od sekundarnih kompenzacijskih mehanizmov moramo prej razumeti biomehaniko normalne hoje. V ta namen drugo poglavje najprej predstavi vzorec normalne hoje človeka in natančno opiše mehanizme hoje. Ob tem navedemo fizikalne veličine, ki definirajo vzorec hoje, predstavimo mišice in mišične skupine, ki v pretežni meri povzročajo gibanje segmentov, in analiziramo, na kakšen način in s katerimi mehanizmi to storijo. Nadaljevanje je deljeno v dva tematska sklopa. Eksperimentalni pristop sinteze patološke hoje v tretjem poglavju pričnemo z eksperimentalnim modelom hoje po prstih, kjer predstavimo izviren sistem za emulacijo mišičnih kontraktur, ki z mehanskim omejevanjem gibljivosti sklepov pri zdravi osebi vzorec hoje spremeni na podoben način kot kontrakturi plantarnih fleksorjev mišic soleus ali gastrocnemius v primeru patološke hoje po prstih. V okviru eksperimentalnega modela hoje po prstih preverimo ali tovrsten pristop zagotovi ponovljivost, na biomehanskem nivoju analiziramo in statistično primerjamo izmerjene vzorce kinematike in kinetike v posameznih primerih hoje po prstih, rezultate pa ovrednotimo v luči izbranih kliničnih primerov hoje po prstih. Podoben pristop uporabimo v nadaljevanju tretjega poglavja, ko eksperimentalni pristop sinteze patološke hoje nadaljujemo z eksperimentalnim modelom hoje v počepu. Najprej opišemo izboljšano izvedenko sistema za emulacijo mišičnih kontraktur, ki v tem primeru z mehanskim omejevanjem gibljivosti sklepov pri zdravi osebi vzorec hoje spremeni na podoben način kot kontrakturi biartikularne mišične skupine stegenskih strun ali uniatrikularne mišične skupine iliopsoas v primeru patološke hoje v počepu. V nadaljevanju izmerjene vzorce kinematike in kinetike v posameznih primerih hoje v počepu analiziramo in statistično primerjamo, rezultate pa 5 ovrednotimo v luči izbranih kliničnih primerov hoje po prstih. V četrtem poglavju se drugi tematski sklop matematičnega modeliranja patološke hoje prične s sintezo poenostavljenega modela bipedalne hoje. Poenostavljeno strukturo lokomotornega aparata modela izkoristimo za sintezo dvo-nivojske strukture strategije vodenja, delovanje modela pa preverimo v osmih simulacijskih primerih. V nadaljevanju poglavja analiziramo stabilnost hoje ter ocenimo, kako spreminjanje hitrosti hoje in naklon trupa vpliva na mehanizme absorpcije in propulzije, nazadnje pa preverimo, kako se model odziva na spreminjanje hitrosti hoje med samo hojo Podobno zasnovo strategije vodenja uporabimo pri matematičnem modelu hoje po prstih v nadaljevanju, kjer se kompleksnost strukture lokomotornega aparata poveča, sledi pa detajlen opis strategija vodenja, ki omogoča hojo po prstih modela. Delovanje modela ponazorimo v osmih simulacijskih primerih, v nadaljevanju poglavja pa analiziramo, kako spreminjanje parametrov hoje in vodenja vpliva na kinematiko in kinetiko hoje, ter ocenimo kako rezultati korelirajo z izbranim kliničnim primerom hoje po prstih. Matematični pristop sinteze patološke hoje zaključimo z matematičnim modelom hoje v počepu, kjer ponovno podrobno predstavimo strategijo vodenja, ki omogoča hojo v počepu. Delovanje modela hoje v počepu demonstriramo v devetih simulacijskih primerih, ob zaključku poglavja pa analiziramo, kako spreminjanje parametrov hoje in vodenja vpliva na kinematiko in kinetiko hoje, ter ocenimo, kako rezultati korelirajo z izbranim kliničnim primerom hoje v počepu. V petem poglavju disertacijo sklenemo s sklepnim razmislekom, kako bi lahko dva pristopa, instrumentacijsko analizo in matematično modeliranje hoje, združili v razvoju učinkovitega orodja za analizo patološke hoje in načrtovanje terapevtskega postopka. 6 2. Normalna hoja 2. Normalna hoja Kolikor želimo analizirati in prepoznati karakteristične patološke mehanizme hoje ter v ta proces vključiti sintezo patološke hoje, je potrebno razumeti mehanizme normalne hoje. Leva in desna noga opravljata enaki funkciji, vendar s faznim zamikom. Med premikanjem telesa, ena noga opravlja funkcijo opore, druga pa napreduje do mesta naslednjega dostopa. Ko noga opravi obe funkciji, je bil opravljen en cikel hoje. Delimo ga v dve fazi, fazo opore, ki se prične z dostopom in konča z odrivom ter dvigom noge v opori s tal, in fazo zamaha, ki ji sledi (Slika 2.1). Slika 2.1 prikazuje še nadaljnjo členitev faze opore na tri faze. Začetna faza dvojne opore se prične z dostopom ene noge in se konča ob odrivu nasprotne noge. Sledi ji faza enojne opore, ko težo telesa podpira noga v opori in je nasprotna noga v fazi zamaha, fazo opore pa zaključi končna faza dvojne opore, ki se prične ob dotiku noge v zamahu in se konča ob odrivu noge v opori. Medtem ko v časovnem intervalu enega cikla faza opore zavzema približno prvih 60 %, faza zamaha zavzema približno preostalih 40 % cikla. Cikel lahko členimo tudi glede na funkcije, ki jih noga opravlja znotraj cikla. Sprejem teže je najzahtevnejše opravilo v ciklu, saj mora noga v opori ob dostopu trk ublažiti, potrebno je zagotoviti stabilnost, hkrati pa še ohranjati napredovanje trupa. Šele ko je teža uspešno sprejeta, se lahko nasprotna noga dvigne, s čimer se v celoti obremeni noga v opori, noga v zamahu pa se pomika proti mestu naslednjega dotika. Slika 2.1. Delitev cikla hoje na fazi opore in zamaha, ter nadaljnja členitev faze opore na faze začetne dvojne opore, enojne opore in končne dvojne opore. 7 Glavna naloga, ki jo mora telo izpolnjevati, je ohranjanje pokončnega položaja pri stoji in hoji, torej zagotoviti tako statično kot tudi dinamično stabilnost. Vsak segment predstavimo s težiščem, v katerem deluje sila težnosti, ki vleče segment proti tlom. Kljub temu da obstaja pasivna stabilnost, ko so težišča segmentov vertikalno poravnana, je pasivno stabilnost nemogoče vzdrževati, saj je masa telesa neenakomerno porazdeljena med trupom (70 %) in nogami (30 %). Telo deluje s silo teže na podlago, ta pa z enako veliko in nasprotno usmerjeno reakcijsko silo podlage nazaj na telo. Reakcijsko silo predstavimo z vektorjem reakcijske sile podlage, ki predstavlja učinkovit pripomoček za ugotavljanje velikosti in smeri nestabilnosti. Iz primerjave lege vektorja reakcijske sile podlage glede na osi sklepov lahko predvidimo, v kateri smeri nastajajo momenti, ter ocenimo, katere mišice in v kolikšni meri je potrebno aktivirati za ohranjanje ravnotežja. Tako na primer pri hiperekstenziji kolena vektor reakcijske sile podlage kaže v smeri anteriorno glede na os rotacije kolena, kar aktivira delovanje ligamentov, ki preprečijo nadaljnjo hiperekstenzijo in morebiten padec telesa naprej. Med hojo se smer in velikost vektorja reakcijske sile spreminja glede na dinamiko hoje, prijemališče vektorja pa se pomika od pete ob dostopu proti prstom ob odrivu. Slika 2.2 prikazuje kinematiko (trajektorije gibanja) in kinetiko (grafi momentov in moči) hoje v gležnju, kolenu in kolku skozi en cikel normalne hoje. Cikel hoje se prične z dostopom (Slika 2.3). Za optimalen dostop in učinkovit sprejem teže se gleženj nahaja blizu nevtralne lege, koleno v ekstenziji in kolk v fleksiji (Slika 2.2a,b,c). Vektor reakcijske sile podlage kaže v smeri posteriorno glede na rotacijsko os gležnja (Slika 2.3), posledica česar je moment, ki sili stopalo v pasivno plantarno fleksijo (Slika 2.2a,d). Temu nasprotujejo dorzalni fleksorji, ki preprečujejo takojšnje padanje stopala proti tlom. V kolenu vektor reakcijske sile Slika 2.2. Kinematika (trajektorije kotov), in kinetika (trajektorije momentov in moči) hoje v gležnju, kolenu in kolku pri normalni hoji. 8 2. Normalna hoja podlage kaže v smeri anteriorno glede na os rotacije, kar povzroči pasivno stabilnost. Nastopi ekstenzijski moment, ki vodi sklep v hiperekstenzijo (Slika 2.2b,e). Izrazito hiperekstenzijo preprečijo biartikularni fleksorji kolena in ekstenzorji kolka, ki ekstenzijskemu momentu v kolenu nasprotujejo, obenem pa v kolku nasprotujejo fleksijskemu momentu (Slika 2.2c,f), ki nastane zaradi anteriorne smeri vektorja reakcijske sile podlage glede na rotacijsko os kolka. Po prvotni aktivnosti kvadricepsov, ki so v kolku povzročali potrebno fleksijo za pravilno lego stegna ob dostopu (Slika 2.2c), njihova aktivnost pojema, saj vektor reakcijske sile podlage kaže v smeri anteriorno glede na os rotacije kolka in tako ohranja fleksijo sklepa (Slika 2.2c). Sledi najpomembnejša faza sprejema teže, ko se aktivnost mišic občutno poveča. Trup se nahaja daleč pred točko podpore, kar pospešuje njegovo padanje proti tlom. Da bi zagotovila stabilnost, mora noga ob dostopu v zelo kratkem časovnem intervalu preprečiti nadaljnje padanje trupa ter na ta način sprejeti skoraj 60% teže. Dostop ublažita fleksijska vzorca gibanja v gležnju in kolenu, predvsem v kolenu zabeležimo izrazito povečanje ekstenzijskega momenta in absorpcije moči (Slika 2.2e,h), pri tem pa ima pomembno vlogo peta kot os zavrtitve noge (Slika 2.4a). Kostni segment med točko dotika in rotacijsko osjo gležnja služi kot nestabilen vzvod, ki se zasuče proti tlom. Medtem ko dorzalni fleksorji zavirajo padec stopala proti tlom, hkrati vlečejo golen anteriorno glede na smer vektorja reakcijske sile podlage in porušijo pasivno stabilnost v kolenu. Stegno začne zaostajati, fleksija kolena se poveča kar zmanjša oporo stegnu, trup pa se pomakne navzdol. Ko se fleksija kolena prične manjšati, stegno začne slediti rotaciji goleni (Slika 2.4b). Na ta način rotacija okoli pete na začetku faze opore pospešuje rotacijo celotne noge. Ko se stopalo v celoti dotakne tal, gleženj prevzame vlogo rotacijske osi noge, preko katere napredujeta noga in telo (Slika 2.5a). Rotacija noge v gležnju povzroči pasivno dorzalno fleksijo gležnja (Slika 2.2a) in prenos teže naprej, obenem pa se vektor reakcijske sile podlage pomakne proti sredini stopala in spremeni smer glede na rotacijske osi sklepov. Gleženj in koleno se tako znajdeta posteriorno, kolk pa anteriorno glede na vektor reakcijske sile podlage. Skladno s tem v gležnju in kolenu zabeležimo naraščanje momenta plantarne Slika 2.3. Priprava noge na začetek novega cikla in dostop. 9 Slika 2.4. Sprejem teže: (a) vrtenje stopala in (b) rotacija noge. fleksije oziroma ekstenzijskega momenta, v kolku pa fleksijskega. Medtem nalogo zagotavljanja stabilnosti prevzame gleženj, kar poveča aktivnost plantarnih fleksorjev gležnja - mišic soleus in gastrocnemius. Istočasno nastopi odriv nasprotne noge in masa celotnega telesa se prenese na nogo v opori. Velik del energije ob odrivu druge noge je usmerjen navzgor, kar ublaži sprejem teže noge v opori. V nadaljevanju moment zaradi vrtenja noge v opori okoli rotacijske osi gležnja ob pomoči gibanja noge v zamahu povzroči pasivno dorzalno fleksijo gležnja pri nogi v opori (Slika 2.2a). Ko se vektor reakcijske sile podlage in noga pomakneta preko vertikalne lege (Slika 2.5b), povečana aktivnost mišice soleus prične stabilizirati golen in poveča stabilnost pri podpiranju trupa, pomikanje kolenskega sklepa za kolk pa zmanjša fleksijo slednjega Slika 2.5. Faza opore: (a) vrtenje noge okoli gleženja, (b) spreminjanje lege vektorja reakcijske sile podlage glede na rotacijske osi sklepov in (c) dvig pete. 10 2. Normalna hoja (Slika 2.2c). Kmalu zatem postane aktivna še mišica gastrocnemius, ki sili koleno v fleksijo (Slika 2.5c), v pomoč temu pa je sočasno naraščanje fleksijskega momenta v kolenu (Slika 2.2e) zaradi posteriorne lege vektorja reakcijske sile podlage glede na rotacijsko os kolena. Ko se vektor reakcijske sile podlage pomakne proti nartnim sklepom, nadaljnja rotacija noge povzroči dviganje pete (Slika 2.6a). Sledi odriv, kjer zabeležimo večanje plantarne fleksije, v kolenu se ekstenzijsko gibanje postopoma nadomesti s fleksijskim, kolk pa je v največji ekstenziji (Slika 2.2a,b,c). Aktivnost plantarnih fleksorjev se ob odrivu poveča, kar se odraža v naraščanju momenta plantarne fleksije, ki sovpada z ekstremno vrednostjo generacije moči v gležnju, v kolenu pa opazimo ponovno večanje ekstenzijskega momenta (Slika 2.2d,e). Trup v tem trenutku deluje kot velika masa na koncu dolgega vzvoda, na katerega ne deluje nobena sila, ki bi preprečila njegovo padanje. Smer vektorja reakcijske sile podlage poteka skozi rotacijsko os kolena, tako da stabilizacijskih mehanizmov ni mogoče razviti. Proti koncu faze opore se rotacija noge nadaljuje, zaradi česar se smer vektorja reakcijske sile podlage premakne posteriorno glede na koleno (Slika 2.6b). Posledica tega sta sočasni plantarna fleksija gležnja in fleksija kolena (Slika 2.2a,b), ki sta potrebni v fazi zamaha. Medtem je nasprotna noga že dostopila in sprejela obremenitev, tako da je telo pred fazo zamaha podprto z obema nogama. Ob koncu faze opore se noga v opori razbremeni s postopnim prenosom teže na nasprotno nogo. Golen se premakne pred vektor reakcijske sile podlage in povzroči največjo plantarno fleksijo gležnja in izrazito fleksijo kolena, medtem ko je kolk v približno nevtralni legi (Slika 2.2a,b,c). Aktivnost plantarnih fleksorjev se zmanjša na stopnjo primerno za dvojno oporo, prenosu teže pa sledi še rotacija medenice. Faza zamaha se prične z dvigom palca pri približno 60% cikla (Slika 2.7a). Da bi omogočili dvig stopala, fleksija kolena naraste na približno 60°, plantarno fleksijo pa zmanjša. Skoraj nevtralna lega stopala, večanje fleksije v kolku ter postopno zmanjševanje fleksije kolena (Slika 2.2a,b,c) zagotovijo neoviran zamah v sredini faze zamaha (Slika 2.7b). Preden noga doseže vertikalno lego, je njeno gibanje podobno nihanju nihala. V pripravi na dostop pa gibanje noge v pretežni meri vodijo fleksorji kolena in kolka. Ob koncu faze zamaha se napredovanje noge ustavi, koleno gre v nevtralno lego, ohranja pa se nevtralna lega gležnja, ki skupaj s fleksijo kolka omogoča postavitev sklepov noge v najugodnejšo pozicijo za zagotovitev stabilnosti ob dotiku in sprejema teže (Slika 2.2a,b,c). Noga je pripravljena na nov dostop (Slika 2.7c) [3,5,6,30,69]. 11 a b c Slika 2.7. Faza zamaha: (a) dvig stopala, (b) sredina zamaha in (c) priprava noge na dostop. 12 3. Eksperimentalni model patološke hoje 3. Eksperimentalni model patološke hoje Razumevanje mehanizmov normalne hoje je predpogoj za razumevanje patološke hoje, uspešno analizo patoloških vzorcev ter načrtovanje ustreznega terapevtskega postopka, ki naj v čim večji meri omili neželene patološke mehanizme hoje. Vendar pa je to vse prej kot enostavno, saj deviacije hoje nemalokrat izvirajo tako s strani osrednjega živčnega sistema spremenjenega vodenja hoje kot tudi mišičnih kontraktur. Zato uspeh terapevtskega postopka zavisi od pravilne identifikacije patoloških deviacij z ustrezno instrumentacijsko analizo hoje ter njih ločitve od kompenzacijskih in adaptivnih mehanizmov vodenja hoje. Ta, sicer primarni postopek, je še posebej zahteven zaradi večstranskega delovanja posamezne mišice, ki preko mehanske sklopitve vpliva na celoten lokomotorni mehanizem in na ta način precej otežkoči biomehansko opredelitev patološkega vzorca hoje. V ta namen v sledečem poglavju opišemo metodološki pristop, ki bi lahko podal določene smernice pri oceni primarnih deviacij hoje in v kinematiki in kinetiki hoje določil kompenzacijske mehanizme, ki se razvijejo zaradi spremenjene strategije vodenja hoje. Predstavljamo inovativen sistem za emulacijo kontraktur mišic, ki z vnosom mehanske omejitve v lokomotorni aparat omejuje hojo zdravega človeka na podoben način kot mišične kontrakture pri pacientih. Prednost tovrstnega pristopa je sinteza karakterističnega biomehanskega vzorca hoje ob poznavanju primarne deviacije lokomotornega aparata. Pri eksperimentalnem modelu patološke hoje se osredotočimo na dva pogosta tipa patološke hoje. V prvem ocenimo pričakovan karakterističen vzorec, če je dominanten vzrok hoje po prstih bodisi kontraktura mišice gastrocnemius bodisi soleus. Podobno pri hoji v počepu poskušamo določiti, katera karakteristična odstopanja se pojavijo v kinematiki in kinetiki hoje, ko tovrsten tip hoje nastane zaradi kontrakture mišične skupine stegenskih strun in mišične skupine iliopsoas. 13 3.1 Eksperimentalni model hoje po prstih 3.1 Eksperimentalni model hoje po prstih Hoja po prstih je zelo pogost vzorec patološke hoje pri otrocih s cerebralno paralizo [11,12]. Mnogokrat jo pripisujemo mišični kontrakturi plantarnih fleksorjev, ki silijo stopalo v izrazito plantarno fleksijo in dostop na prste. Vizualna ocena razkriva zgolj splošne deviacijske mehanizme hoje po prstih, ni pa zadostna, kolikor želimo oceniti stopnje vpletenosti posamezne mišice plantarnih fleksorjev v hojo po prstih. Namreč, kontrakturi tako mišic soleus kot tudi gastrocnemius poleg dostopa na prste in povečane plantarne fleksije v hojo prinašata še kompenzacijske mehanizme, ki so specifični v obeh primerih in jih je zavoljo uspešnega terapevtskega postopka potrebno pravilno oceniti. V ta namen je cilj tega razdelka predstavitev sistema za emulacijo kontraktur mišic soleus in gastrocnemius, oceniti karakteristične vzorce hoje po prstih ter opredelili specifične mehanizme glede na posamezno vrsto emulacije mišične kontrakture. 3.1.1 Metodologija Sistem za emulacijo kontraktur mišic soleus in gastrocnemius Na Sliki 3.1 je predstavljen shematski prikaz sistema za umetno emulacijo kontraktur mišic soleus in gastrocnemius. Sestavljen je iz posebno sešitih hlač, prirejenega para čevljev s kovinskim ogrodjem in elastičnih vrvi, ki so proksimalno pritrjene na namestitvena obroča na hlačah in distalno na kovinsko ogrodje na čevljih. Hlače so sešite iz trpežnega materiala, ki lahko prenese precejšnje mehanske obremenitve. Povečane obremenitve hlač se pretežno pojavijo zaradi raztezanja elastičnih vrvi, ki vzbujajo relativno premikanje hlač glede na nogi. Da bi preprečili tovrstno relativno premikanje so na notranjo stran hlačnic vzdolžno in prečno prišite štiri usnjene zaplate, ki paroma objemajo stegni in goleni. Pričvrstitev zaplat s štirimi pasovi na vsaki zaplati ohranja čvrst objem noge, kar preprečuje vertikalno premikanje hlač med hojo. Trenje med nogo in usnjenimi zaplatami smo še dodatno povečali z večjo grobostjo površine zaplat. Namenoma razparane hlače ob strani so nudile dovolj prostora za nemoteno pričvrstitev zaplat z usnjenimi pasovi. Neposredno na hlače in usnjene zaplate, približno v višini narastišča mišice na kost, so s kovinskimi maticami na vsaki strani zaplate pritrjeni kovinski namestitveni obroči, kar zagotavlja zanesljivo in trdno namestitveno mesto za elastične vrvi. Tako dva namestitvena obroča, ki se nahajata pod in posteriorno oziroma nad in posteriorno glede na os rotacije kolenskega sklepa, sovpadata s proksimalnim delom mišic soleus oziroma gastrocnemius. Distalno sta obe mišici pritrjeni na peto, posteriorno glede na rotacijsko os gleženjskega sklepa. Temu ustrezno je na čevelj, posteriorno glede na os rotacije gleženjskega sklepa, pritrjeno kovinsko ogrodje, ki nosi zadnji namestitveni obroček. Kovinsko ogrodje je sestavljeno iz kovinske palice, ki je na čevelj nameščena z vijaki skozi peto podplata in na obeh straneh podprta z drugo kovinsko palico tako, da tvorita trikotnik, ki preprečuje premikanje ogrodja. Shematski prikaz mišic soleus in gastrocnemius prikazuje Slika 3.2. Eksperimentalni pogoji Emulacije kontraktur mišic smo izvajali na levi nogi s tremi elastičnimi, paralelno z določeno mišico, nameščenimi vrvmi, medtem ko je bila gibljivost desne noge neomejena. Pri 14 3. Eksperimentalni model patološke hoje Slika 3.1. (a) Shematski prikaz sistema za emulacijo kontraktur mišic soleus (SOL) in gastrocnemius (GAS). Sistem sestavljajo: A – hlače iz trpežnega materiala, B – usnjene zaplate na notranji strani hlačnic, C – namestitveni obroči, D – čevelj s kovinskim ogrodjem, E – elastične vrvi. (b) Fotografija izdelanega sistema. izbiri primerne dolžine in togosti elastičnih vrvi smo morali i) preprečiti izhod iz elastičnega območja elastičnih vrvi, kar bi izzvalo neželene motnje, ii) s sistemom vzbuditi hojo po prstih. Po seriji testiranj smo določili tri ekperimentalne primere, ki so pri zdravih ljudeh vsilili hojo po prstih. Najprej smo hojo po prstih vsilili z emulacijo kontrakture mišice soleus, kar smo izvedli z namestitvijo treh elastičnih vrvi dolžine 16 cm in togosti 1115 N/m paralelno z mišico soleus ter primer poimenovali emulacija SOL kontrakture. V nadaljevanju smo hojo po prstih pri zdravih ljudeh vsilili še z emulacijo kontrakture mišice gastrocnemius, kjer smo tri elastične vrvi dolžine 21 cm in togosti 850 N/m namestili paralelno z mišico gastrocnemius ter primer poimenovali emulacija GAS kontrakture. Nazadnje smo kontrakturi SOL in GAS združili ter primer poimenovali emulacija SOLGAS kontrakture. Ko elastike niso bile nameščene, je posameznik hodil normalno in smo primer poimenovali normalna hoja NH. Tridimenzionalno gibanje spodnjih ekstremitet in medenice je bilo zajeto s sistemom za analizo hoje VICON (VICON 370, Oxford Metrics Ltd., Oxford, UK), ki je pri vzorčni frekvenci 50 Hz s šestimi kamerami zaznal IR svetlobo, ki se je odbila od markerjev na Slika 3.2. Mišici (a) soleus in (b) gastrocnemius 15 3.1 Eksperimentalni model hoje po prstih določenih anatomskih mestih noge. Reakcijske sile podlage so bile zajete pri vzorčni frekvenci 1000 Hz z dvema pritiskovnima ploščama AMTI (AMTI OR-6-5-1000, Advanced Mechanical Technology Inc., Watertown, MA), ki sta bili nameščeni na sredino 7 m dolge poti. Med poskusom smo testno osebo nadzorovali, da je hodila s hitrostjo približno 1 m/s. Kolikor je 7 m dolgo pot prehodila izven časovnega intervala 7 ± 0,5 s, smo poskus označili kot neveljaven in ga ponovili. Pri vsakem eksperimentalnem primeru smo izvedli več poskusov, pri katerih je testna oseba z eno nogo pohodila pritiskovno ploščo. Za nadaljnjo analizo smo zajeli vsaj štiri korake leve in desna noge. Pred vsakim eksperimentalnem primerom je testna oseba nekaj minut hodila opremljena s sistemom, kot je to določal eksperimentalni primer, nato pa pred naslednjim deset minut počivala. Testna skupina V študiji je sodelovalo šest moških prostovoljcev (starost 22,5 ± 1,9 let, višina 175,0 ± 4,2 cm, masa 64,2 ± 4,2 kg) brez nevroloških ali ortopedskih okvar. Analiza podatkov Za vsak eksperimentalni primer smo izmerili hitrost hoje, dolžino koraka in kadenco hoje. Pri posamezni testni osebi smo za vsak eksperimentalni primer in vsako nogo posebej izračunali povprečje in standardni odklon trajektorije kinematike in grafov kinetike štirih korakov in rezultate uporabili v nadaljnjem izračunu povprečja za celotno testno skupino in posamezni eksperimentalni primer. Trajektorije kinematika in grafi kinetika hoje v sagitalni ravnini so bili izračunani z inverznim dinamičnim modelom, ki je del programskega paketa sistema za analizo hoje, ter grafi kinetikoe normirani na maso testne osebe. Rezultate smo uporabili pri nadaljnji analizi ponovljivosti in statistični analizi ter kvalitativnem ovrednotenju kinematike in kinetike hoje. Analiza ponovljivosti Standardni odklon posamezne trajektorije kinematike in kinetike hoje smo uporabili pri izračunu variacijskega koeficienta CV, ki je služil kot ocena variabilnosti hoje. Za posamezno trajektorijo kinematike in kinetike hoje je CV definiran kot povprečna vrednost standardnega odklona trajektorije CV=NZcri (31) i=1 kjer je CV variacijski koeficient, N število vzorcev v ciklu hoje (50) in oi standardna deviacija trajektorije kinematike ali kinetike pri i-tem vzorcu. Pri nadaljnji analizi variabilnosti hoje smo vrednosti variacijskega koeficienta CV za vsako trajektorijo kinematike in kinetike uporabili v dvostranskem parnem Studentovem t-testu na skupini šestih testnih oseb, ko so hodili normalno in pri emulaciji SOLGAS kontrakture kot eksperimentalnem primeru, ki izvaja največjo obremenitev na sistem za emulacijo kontraktur mišic. Raven statistične pomembnosti smo določili pri p < 0,05. Statistična analiza V trajektorijah kinematike in kinetike smo med eksperimentalnim primerom NH in 16 3. Eksperimentalni model patološke hoje tremi vzorci hoje po prstih SOL, GAS in SOLGAS izvedli statistično analizo za vsak karakteristični ekstrem v posameznih podfazah (0%- 10% dostop, 10% - 30% osrednja opora, 30% - 55% končna opora ter odriv in 55% - 60% predzamah). Enosmerna ANOVA (analysis of variance), z enim izmed eksperimentalnih primerov kot faktorjem, je bila izvedena v posamezni podfazi bodisi na minimalni bodisi maksimalni vrednosti povprečij testnih oseb. Ko je bil ugotovljen medsebojni vpliv, so bile primerjave izvedene paroma z Bonferroni-jevo post-hoc korekcijo. Raven statistične pomembnosti smo določili pri p < 0,05. Prav tako smo z enosmerno ANOVO statistično analizirali še časovne karakteristike hoje, to je podatke o hitrosti hoje, dolžini koraka in kadenci. 3.1.2 Rezultati Ponovljivost Rezultati dvosmernega parnega Studentovega t-testa variacijskih koeficientov CV normalne hoje NH in emulacije SOLGAS kontrakture za vse sklepne kote, momente in moči so zbrani v Tabeli 3.1. V primerjavi z normalno hojo NH so se pri eksperimentalnem primeru SOLGAS največje razlike v vrednosti CV pojavile pri grafu momenta gležnja, kjer vrednost p = 0.010 kaže na statistično pomembno odstopanje vrednosti CV v obeh eksperimentalnih pimerih. Sicer statistično pomembnih razlik v variabilnosti hoje nismo opazili, saj so bile preostale vrednosti CV med sabo dokaj primerljive in so bile vrednosti p precej nad nivojem statistične pomembnosti. V splošnem je bila variabilnost hoje primerljiva v obeh eksperimentalnih primerih. Časovne karakteristike hoje Podatki o statistični analizi časovnih karakteristik hoje so zbrani v Tabeli 3.2. Opazimo lahko, da se hitrost hoje, dolžina koraka in kadenca hoje za obe nogi niso statistično pomembno razlikovali med eksperimentalnimi primeri. Tabela 3.1. Primerjava povprečnih vrednosti in standardni odklon CV pri normalni hoji NH in emulaciji kontrakture SOLGAS z dvosmernim parnim Studentovim t-testom na skupini šestih testnih oseb. Normalna hoja NH Emulacija kontrakture Dvosmerni parni t-test SOLGAS p vrednost kot gležnja (stopinje) 1,319 (0,281) 2,050 (0,777) 0,089 moment gležnja (Nm/kg) 0,078 (0,102) 0,057 (0,013) 0,010 moč gležnja (W/kg) 0,158 (0,019) 0,223 (0,063) 0,053 kot kolena (stopinje) 1,734 (0,417) 1,611 (0,618) 0,711 moment kolena (Nm/kg) 0,075 (0,027) 0,062 (0,016) 0,372 moč kolena (W/kg) 0,165 (0,029) 0,125 (0,034) 0,122 kot kolka (stopinje) 0,897 (0,176) 0,951 (0,377) 0,756 moment kolka (Nm/kg) 0,122 (0,032) 0,106 (0,020) 0,418 moč kolka (W/kg) 0,159 (0,039) 0,123 (0,026) 0,157 Podane so srednje vrednosti in standardni odklon. 17 3.1 Eksperimentalni model hoje po prstih Kinematika in kinetika Leva noga Slika 3.3 prikazuje srednje vrednosti kinematike in kinetike leve noge pri skupini šestih testnih oseb v vseh eksperimentalnih primerih. Skozi celoten cikel so v trajektorijah gibanja gležnja opazna odstopanja vseh eksperimentalnih primerov hoje po prstih od normalne hoje. Medtem ko je ob dostopu v eksperimentalnih primerih SOL in SOLGAS stopalo v izrazitejši plantarni fleksiji, je v eksperimentalnem primeru GAS obseg plantarne fleksije manjši kot pri normalni hoji NH. Te razlike so bile tudi statistično pomembne (Tabela 3.3). V nadaljevanju cikla v osrednji opori je pri eksperimentalnem primeru SOL oblika trajektorije podobna kot pri normalni hoji NH, v eksperimentalnih primerih GAS in SOLGAS pa beležimo povečano dorzalno fleksijo. V končni opori in ob odrivu je v primerjavi z normalno hojo NH opazno postopno zmanjševanje dorzalne fleksije pri vseh eksperimentalnih primerih hoje po prstih. Prav tako opazimo povečano plantarno fleksijo med predzamahom in v zamahu samem, vendar pa te spremembe niso bile statistično pomembne. V primerjavi z normalno hojo NH je v eksperimentalnih primerih SOL, GAS in SOLGAS ob dostopu v grafu momenta gležnja izrazit in statistično pomemben primanjkljaj momenta dorzalne fleksije (Tabela 3.3). Prav tako zabeležimo statistično pomembno povečanje vrednosti momenta plantarne fleksije v osrednji opori, kjer je to povečanje nekoliko bolj izrazito v eksperimentalnih primerih GAS in SOLGAS kot pa v eksperimentalnem primeru SOL. V času predzamaha opazimo še statistično pomembno zmanjšanje momenta plantarne fleksije v vseh eksperimentalnih primerih hoje po prstih. Medtem ko v gležnju ob dostopu opazimo statistično pomembno povečanje absorpcije moči – to povečanje je podobno v eksperimentalnih primerih SOL in GAS in izraziteje v eksperimentalnem primeru SOLGAS – je v osrednji opori potek grafa moči gležnja dokaj podoben pri eksperimentalnih primerih NH ter SOL in skoraj izometričnega značaja v eksperimentalnih primerih GAS in SOLGAS. V končni opori in ob odrivu zabeležimo statistično pomembno zmanjšanje absorpcije moči (Tabela 3.3) pri vseh eksperimentalnih primerih hoje po prstih in nekoliko bolj zgoden zaključek faze opore kot sicer pri normalni hoji NH. V času predzamaha v gležnju opazimo še manjšo generacijo moči pri eksperimentalnih primerih SOL in SOLGAS, v eksperimentalnem primeru GAS pa se generacija moči poveča. Tabela 3.2. Primerjava časovnih karakteristik hoje pri vseh eksperimentalnih primerih z enosmerno ANOVO. NW SOL GAS SOLGAS ANOVA p vrednost Hitrost hoje (m/s) 1.06 (0.02) 1.02 (0.05) 1.02 (0.03) 1.03 (0.04) 0.178 Dolžina koraka - leva noga (m) 1.26 (0.07) 1.2 (0.09) 1.2 (0.07) 1.2 (0.07) 0.384 Kadenca leva noga (korak/min) 100.67 (3.56) 99.46 (5.44) 102.8 (7.8) 103.96 (8.78) 0.654 Dolžina koraka - desna noga (m) 1.28 (0.06) 1.23 (0.06) 1.19 (0.08) 1.2 (0.07) 0.116 Kadenca desna noga (korak/min) 99.53 (3.01) klon 99.53 (6.32) 102.78 (7.54) 103.3 (7.92) 0.629 Podane so srednje vrednosti in standardni od 18 3. Eksperimentalni model patološke hoje Slika 3.3. Srednja vrednost kinematike in kinetike hoje leve noge v eksperimentalnih primerih NH, SOL, GAS in SOLGAS Pri trajektoriji gibanja kolena opazimo precejšnjo podobnost med normalno hojo NH in eksperimentalnim primerom SOL na eni strani, ter ekperimentalnima primeroma GAS in SOLGAS na drugi. V času opore sta ekperimentalna primera NH in SOL zelo podobna in se precej razlikujeta od ekperimentalnih primerov GAS in SOLGAS, pri katerih opazimo izrazit in statistično pomemben pomik k večji fleksiji. Zelo specifičen potek grafa kolenskega momenta opazimo pri vseh eksperimentalnih primerih. Medtem ko v primeru normalne hoje NH ob dostopu opazimo karakterističen vrh fleksijskega momenta v kolenu, je ta še bolj izrazit v eksperimentalnem primeru SOL in zelo oslabljen v GAS in SOLGAS eksperimentalnih primerih. V osrednji opori, ko pri normalni hoji NH ekstenzijski moment kolena prvič doseže lokalni maksimum, lahko ponovno opazimo pomembne razlike. V nasprotju z eksperimentalnim primerom SOL, kjer vidimo popolno odsotnost ekstenzijskega momenta, opazimo v eksperimentalnem primeru GAS bolj izrazit ekstenzijski moment kolena kot pri normalni hoji NH. V primeru SOLGAS opazimo združen učinek individualnih emulacij kontraktur SOL in GAS, kar pomakne graf ekstenzijskega momenta med grafa SOL in GAS eksperimentalnih primerov. Medtem ko te razlike niso bile statistično pomembne, zelo nizka p vrednost (p = 0,076, Tabela 3.3) kaže na pomembne razlike med primeri. Zaključna opora in odriv sta pri normalni hoji NH zaznamovana s fleksijskim 19 3.1 Eksperimentalni model hoje po prstih Tabela 3.3. Primerjava kinematike in kinetike hoje pri vseh eksperimentalnih primerih z enosmerno ANOVO. NW SOL GAS SOLGAS ANOVA p vrednost Bonferroni-jeva post-hoc korekcija (p vrednost) LEVA NOGA Dostop, kot gležnja (stopinje) Osrednja opora, fleksija kolena (stopinje) Zaključna opora in odriv, fleksija kolena (stopinje) Dostop, moment dorzalne fleksije gležnja (Nm/kg) Osrednja opora, moment plantarne fleksorjev gležnja (Nm/kg) Predzamah, moment plantarne fleksije gležnja (Nm/kg) Dostop, fleksijski moment kolena (Nm/kg) Osrednja opora, ekstenzijski moment kolena (Nm/kg) Zaključna opora in odriv, moment kolena (Nm/kg) Predzamah, ekstenzijski moment kolena (Nm/kg) Dostop, absorpcija moči v gležnju (W/kg) Zaključna opora in odriv, absorpcija moči v gležnju (W/kg) Dostop, absorpcija moči v kolenu (W/kg) Predzamah, generacija moči v kolku (W/kg) 0.67 (4.88) -5.21 (4.56) 3.38 (5.09) -4.63 (7.03) 0.035* 14.14 (6.44) 12.11 (7.98) 28.21 (8.62) 25.56 (5.87) 0.002* 5.53 (4.07) 8.37 (6.23) 24.15 (6.55) 22.63 (5.6) 0.0001* -0.17 (0.04) -0.06 (0.06) -0.06 (0.04) -0.01 (0.03) 0.0001* 0.63 (0.09) 1.03 (0.2) 1.16 (0.1) 1.16 (0.13) 0.0001* 1.53 (0.11) 1.16 (0.24) 1.09 (0.25) 0.99 (0.32) 0.007* 0.27 (0.22) 0.06 (0.17) 0.44 (0.19) 0.23 (0.19) 0.028* 0.37 (0.28) 0.04 (0.28) 0.52 (0.33) 0.33 (0.3) 0.076 -0.13 (0.14) -0.17 (0.25) 0.26 (0.28) 0.2 (0.25) 0.008* 0.21 (0.11) 0.15 (0.14) 0.54 (0.23) 0.44 (0.2) 0.004* -0.18 (0.1) -0.51 (0.35) -0.67 (0.52) -1.12 (0.42) 0.004* -0.85 (0.2) -0.62 (0.24) -0.51 (0.27) -0.34 (0.2) 0.009* -0.44 (0.35) -0.1 (0.14) -0.45 (0.36) -0.17 (0.1) 0.068 0.72 (0.34) 0.37 (0.22) 0.32 (0.13) 0.33 (0.21) 0.025* NW-GAS (0.02*), SOL-GAS (0.007*), SOL-SOLGAS (0.028*) NW-GAS (0.0001*), NW-SOLGAS (0.0001*), SOL-GAS (0.01*), SOL-SOLGAS (0.02*) NW-SOL (0.007*), NW-GAS (0.003*), NW-SOLGAS (0.0001*) NW-SOL (0.01*), NW-GAS (0.001*), NW-SOLGAS (0.0001*) NW-GAS (0.034*), NW-SOLGAS (0.007*) SOL-GAS (0.02*) SOL-GAS (0.029*) NW-GAS (0.029*), SOL-GAS (0.008*) NW-SOLGAS (0.003*) NW-SOLGAS (0.007*) DESNA NOGA Zaključna opora in odriv, moment kolena -0.15 (0.08) (Nm/kg) -0.16 (0.11) 0.04 (0.16) 0.01 (0.15) 0.032* Podane so srednje vrednosti in standardni odklon 20 3. Eksperimentalni model patološke hoje momentom, ki pa je v eksperimentalnem primeru SOL še bolj izražen. Nasprotno opazimo v eksperimentalnih primerih GAS in SOLGAS, ki sta zaznamovana z izrazitim ekstenzijskim momentom. Razlike med eksperimentalnimi primeri v zaključni opori in ob odrivu so statistično pomembne (Tabela 3.3). Podobno velja tudi za predzamah, kjer v eksperimentalnih primerih NH in SOL opazimo podobne amplitude (nekoliko manjši moment v primeru SOL) in statistično pomembno večji ekstenzijski moment kolena v eksperimentalnih primerih GAS in SOLGAS. V primeru moči kolenskega sklepa opazimo karakterističen ekstrem absorpcije moči ob dostopu pri normalni hoji NH in eksperimentalnem primerom GAS, v eksperimentalnem primeru SOLGAS prisotnost precej manjše absorpcije moči in majhno absorpcijo moči v eksperimentalnem primeru SOL (p = 0,068, Tabela 3.3). V osrednji opori pri normalni hoji in GAS eksperimentalnem primeru opazimo podobna ekstrema absorpcije moči, medtem ko je ta isti ekstrem v eksperimentalnih primerih SOL in SOLGAS slabo izražen. V primerjavi z normalno hojo NH v predzamahu beležimo še povečano absorpcijo moči v primerih GAS in SOLGAS ter manjšanje v primeru SOL. Oblika trajektorije gibanja kolka je v vseh eksperimentalnih primerih podobna skozi celoten cikel. V fazi dostopa je v primerjavi z normalno hojo HN pri vseh eksperimentalnih primerih hoje po prstih moč opaziti nekoliko manjšo fleksijo kolka. Prav tako je pri vseh eksperimentalnih primerih hoje v predzamahu opazna še manjša ekstenzija kolka. Grafi momenta kolka so vseskozi cikel hoje podobni, z izjemo predzamaha, kjer v primerjavi z normalno hojo NH opazimo zmanjšanje fleksijskega momenta v vseh eksperimentalnih primerih. Vseskozi cikel hoje opazimo še podobnost med grafi moči kolka. Medtem ko je v vseh eksperimentalnih primerih hoje po prstih v osrednji in končni opori ter odrivu prisotna manjša absorpcija moči, je skoraj 50% zmanjšanje maksimalne vrednosti generacije moči v predzamhu v vseh eksperimentalnih primerih hoje po prstih statistično pomembno. Desna noga Slika 3.4 prikazuje srednje vrednosti trajektorij kinematike in grafov kinetike desne noge pri skupini šestih testnih oseb in vseh eksperimentalnih primerih. Trajektorije gibanja ter grafi momentov in moči v gležnju kažejo precejšnjo podobnost med vsemi eksperimentalnimi primeri. V primerjavi z normalno hojo opazimo nekoliko večjo dorzalno fleksijo v eksperimentalnih primerih hoje po prstih, sicer pa so bolj opazne razlike v trajektorijah gibanja ter grafih momentov in moči v kolenu. V primerjavi z normalno hojo NH in eksperimentalnim primerom SOL opazimo pri eksperimentalnih primerih GAS in SOLGAS večjo fleksijo kolena v zaključni opori. Odstopanja od normalne hoje NH opazimo tudi v momentu kolena, kjer v vseh eksperimentalnih primerih hoje po prstih ob dostopu beležimo povečan fleksijski moment kolena. Statistično pomembne razlike se pojavijo v zaključni opori, kjer v primeru SOL opazimo normalen fleksijski moment kolena, medtem ko v primerih GAS in SOLGAS izmerimo ekstenzijski moment. V času predzamaha v ekperimentalnem primeru SOL opazimo manjši ekstenzijski moment kot v preostalih treh primerih. Z izjemo primera SOL, kjer v primerjavi z ostalimi eksperimentalnimi primeri opazimo manjšo absorpcijo moči kolena v predzamahu, so grafi moči kolena podobni v vseh eksperimentalnih primerih. Podobno v trajektorijah gibanja, ter grafih momentov in moči kolka opazimo zgolj večjo ekstenzijo v GAS in SOLGAS primerih. 21 3.1 Eksperimentalni model hoje po prstih Slika 3.4. Srednja vrednost kinematike in kinetike hoje desne noge v eksperimentalnih primerih NH, SOL, GAS in SOLGAS. 3.1.3 Biomehanske karakteristike Biomehansko vrednotenje in relacija z izbranimi kliničnimi primeri Leva noga V primeru emulacije kontrakture soleus (SOL) je spremenjeno predvsem gibanje gležnja, v gibanju kolena in kolka pa opazimo z normalno hojo primerljivi trajektoriji. Medtem ko v primerjavi z normalno hojo v gležnju beležimo prezgoden moment plantarnih fleksorjev, se ekstenzijski moment kolena v fazi opore občutno zmanjša. Medtem ko v grafu moči gležnja vseskozi fazo opore prevladuje absorpcija moči, je absorpcija moči v kolenu v času dostopa odsotna. Tudi generacija moči med pripravo na zamah je skoraj prepolovljena. O zelo podobnih karakteristikah kinetičnega vzorca kot pri eksperimentalnem primeru SOL poroča Winter [4] pri četrtem študijskem primeru cerebralne paralize, kjer prav tako opazimo občutno zmanjšanje kolenskega momenta vseskozi fazo opore in karakterističen porast gleženjskega momenta v sredini faze opore. Winter ta mehanizem pojasnjuje kot povečana aktivnost plantarnih fleksorjev in glede na naše rezultate je primarni vzrok temu kontraktura mišice soleus. Zelo opazna odstopanja od normalne hoje opazimo v primeru emulacije kontrakture mišice gastrocnemius (GAS). V primerjavi z eksperimentalnim primerom SOL v opori 22 3. Eksperimentalni model patološke hoje opazimo zgodnejšo dorzalno fleksijo gležnja in pomik gibanja kolenskega sklepa v večjo fleksijo, v predzamahu pa manjšo ekstenzijo kolka. Moment plantarne fleksije v fazi opore hitreje narašča in v primerjavi z eksperimentalnim primerom doseže višjo vrednost. Podobno opazimo v kolenu, kjer v primerjavi z normalno hojo skozi celotno fazo opore beležimo prav tako hitrejše naraščanje in večjo vrednost ekstenzijskega momenta kolena. Absorpcija moči gležnja je bila med dostopom podobna, v končni opori ter odrivu pa manjša kot v eksperimentalnem primeru SOL. Medtem ko je vzorec moči kolena podoben kot pri normalni hoji, je graf moči kolka podoben tako normalni hoji kot tudi eksperimentalnemu primeru SOL. Podoben karakteristični dvozobi vzorec momenta v fazi opore in izrazito absorpcijo v gležnju v osrednji opori je Gage [17] opisal pri kliničnem primeru. Gage je tovrsten vzorec kinetike pripisal k dinamični kontrakturi mišice gastrocnemius in poročal o razvoju dokaj normalnih vzorcev kinematike in kinetike, potem ko je izvedel podaljšanje mišice. V primeru kombinirane emulacije kontraktur SOLGAS lahko opazimo kombiniran učinek individualnih emulacij kontrakture SOL in GAS. Medtem ko je gibanje gležnja približno vsota in gibanje kolena približno razlika trajektorij gibanja gležnja v primerih SOL in GAS, je trajektorija gibanja kolena podobna kot pri eksperimentalnem primeru GAS. Graf gleženjskega momenta kaže na soroden učinek kot pri emulaciji kontrakture SOL ali GAS in nasproten pri kolenskem momentu, kjer emulacija kontrakture SOL učinkuje kot kompenzacija učinka emulacije kontrakture GAS. To je še posebej izrazito v zaključni opori in med pripravo na zamah. Moment kolka je podoben v vseh treh eksperimentalnih primerih hoje po prstih. Medtem ko je absorpcija moči gležnja v času dostopa zaradi emulacij kontraktur SOL in GAS povečana, je v fazi opore zaradi emulacije kontrakture GAS učinek emulacije kontrakture SOL zmanjšan. Pri absorpciji moči kolena opazimo zmanjšanje ob dostopu, ki je posledica nasprotujočega si učinka emulacij kontrakture SOL in GAS, v času predzamaha pa je prisoten dominantni učinek emulacije kontrakture GAS. Moč v kolku je v primeru SOLGAS podobna kot v preostalih dveh primerih hoje po prstih. Desna noga Največje razlike v trajektorijah kinematike desne noge opazimo pri kolenskem sklepu, kjer povečana fleksija v osrednji opori pri eksperimentalnih primerih GAS in SOLGAS opore izvira iz kompenzacijskega prilagajanja spremenjeni kinematiki leve noge. Na ta način se dolžina desne noge izenači z dolžino leve, kar minimizira vertikalno nihanje medenice in trupa. Posledica tega je tudi nekoliko povečana dorzalna fleksija gležnja in večja ekstenzija kolka. Primerjava s hoteno hojo po prstih Podobne zaključke navajata dve študiji [24,25], kjer so normalno hojo nevrološko in ortopedsko neprizadetih oseb primerjali s hojo, ko je ta ista skupina namenoma hodila po prstih (brez mehanskih omejitev). V obeh primerih trajektorije gibanja ter grafi momentov in moči normalne hoje kažejo popolno skladnost z eksperimentalnim primerom NH pri naši študiji. Medtem ko v prvi študiji [24] med rezultati najdemo zgolj podatke o momentih in moči gležnja in kolena, je v drugi [25] podana celovitejša analiza, ki je zajemala še trajektorije gibanj gležnja in kolena. Momenta v gležnju sta v obeh primerih sicer podobna našim rezultatom pri eksperimentalnih primerih GAS in SOLGAS, a obstaja razlika med rezultati [24] in [25], kjer med pripravo na zamah v grafu momenta plantarne fleksije gležnja pri [24] opazimo izrazito manjši ekstrem kot pri [25] in vseh naših eksperimentalnih primerih hoje po prstih. Grafi moči v obeh študijah so podobni kot v eksperimentalnem primeru SOLGAS. Nasprotno so gibanje, moment in moč kolenskega sklepa pri obeh študijah podobni 23 3.1 Eksperimentalni model hoje po prstih rezultatom eksperimentalnega primera SOL. Ta razlika v kinematiki in kinetiki gležnja in kolena pojasnjuje, da zdravi razvijejo dokaj nenavadno obliko hoje po prstih. Glede na naše rezultate zdravi pri hoteni hoji po prstih hodijo tako, da je mišica soleus dinamično skrčena skozi celotno fazo opore in je mišica gastrocnemius zgolj v pomoč pri porastu gleženjskega momenta pri sprejemu teže in osrednji opori. To nakazuje dvom o primernosti uporabe hotene hoje zdravih ljudi kot študijskega modela patološke hoje po prstih in uporabnosti rezultatov v namene postavljanja diagnoze in načrtovanja terapevtskega posega. 3.1.3 Sklep Izhodišče eksperimentalnega modela hoje po prstih je hipoteza, da se kinematični in kinetični vzorec hoje razlikuje glede na primarni vzrok patološke hoje po prstih in odraža spremembe tako primarnih kot tudi sekundarnih patoloških mehanizmov. Vendar pa je znanje, kako oceniti vpletenost določene mišice med hojo po prstih, precej skopo, saj ne poznamo učinkovitega postopka, ki bi vzpostavil enolično relacijo med določeno mišično kontrakturo in ustreznim karakterističnim vzorcem hoje v počepu. V ta namen smo zasnovali sistem za emulacijo kontraktur, ki z emulacijami kontraktur mišic (i) soleus, (ii) gastrocnemius in (iii) hkrati soleus ter gastrocnemius pri nevrološko in ortopedsko neprizadetih prostovoljcih vsili hojo po prstih. Rezultati jasno kažejo, da je na tovrsten način mogoče oceniti karakteristične razlike v vzorcih hoje pri treh možnih vzrokih hoje po prstih, kar utegne podati določene smernice, kako znanje uporabiti v procesu določanja vloge mišice pri hoji po prstih pri bolniku, kjer problem primarno izhaja iz dinamične ali statične kontrakture plantarnih fleksorjev. 24 3. Eksperimentalni model patološke hoje 3.2 Eksperimentalni model hoje v počepu Drugi zelo pogost patološki vzorec hoje pri otrocih s cerebralno paralizo je hoja v počepu [23,68]. Mnogokrat jo pripisujemo kontrakturi proksimalnih mišičnih skupin, ki silijo v izrazito fleksijski vzorec v kolku, kolenu in gležnju. Tudi v primeru hoje v počepu vizualna ocena vzorca identificira zgolj nekatere splošne deviacijske mehanizme, ni pa zadostna, kolikor želimo oceniti stopnjo vpletenosti posamezne mišice v hojo v počepu. Namreč, kontrakturi tako mišic biceps femoris kot tudi mišične skupine iliopsoas poleg značilnih deviacij v hojo v počepu prinašata še kompenzacijske mehanizme, ki so specifični v obeh primerih in jih je zavoljo uspešnega terapevtskega postopka potrebno pravilno oceniti. V ta namen bomo tudi v tem poglavju predstavili nekoliko izboljšan sistem za emulacijo kontraktur mišic biceps femoris in mišične skupine iliopsoas, ocenili karakteristične vzorce hoje v počepu, ter opredelili specifične mehanizme glede na vrsto emulacije mišične kontrakture. 3.2.1 Metodologija Sistem za emulacijo kontraktur mišic biceps femoris in mišične skupine iliopsoas Shematski prikaz in fotografija realnega sistema za emulacijo kontraktur mišice biceps femoris in mišične skupine iliopsoas je prikazan na Sliki 3.5. Plastični kalupi so objemali medenico, stegno in golen hodeče testne osebe. Emulacijo kontraktur mišic smo izvedli z elastičnimi vrvmi, katere smo s togimi trakovi namestili na ustrezna pritrdilna mesta na plastičnih kalupih tako, da so elastične vrvi delovale paralelno z mišično skupino iliopsoas in mišično skupino stegenskih strun, ki pa jih bomo zaradi nazornejše predstave ponazorili z mišico biceps femoris. Shematski prikaz mišične skupine iliopsoas in mišice biceps femoris je predstavljen na Sliki 3.6. Namestitvena mesta so bila izbrana tako, da je bilo delovanje umetnih mišic omejeno na sagitalno ravnino. Ustrezno dolžino in togost elastičnih vrvi smo izbrali po obsežnem testiranju, kjer smo si prizadevali doseči očitne spremembe v kolku in kolenu tako med stojo kot tudi hojo, pri tem pa ne preseči elastičnih lastnosti elastičnih vrvi. Umetna mišica, ki je bila uporabljena pri emulaciji kontrakture mišične skupine iliopsoas, je bila kompozicija 4,5 cm dolgega togega traku, pritrjenega na kalup medenice anteriorno, 5 cm dolgega togega traku, pritrjenega na kalup stegna anteriorno in vmesne 8,5 cm dolge elastične vrvi, togosti 3300 N/m. Umetna mišica, ki je bila uporabljena pri emulaciji kontrakture mišice biceps femoris, je bila kompozicija 13,5 cm dolgega togega traku, pritrjenega na kalup medenice posteriorno, 17,3 cm dolgega togega traku, pritrjenega na kalup stegna posteriorno in vmesne 13,3 cm dolge elastične vrvi, togosti 2000 N/m. Eksperimentalni pogoji Testne osebe so bile med hojo podvržene naslednjim eksperimentalnim pogojem: (i) normalna hoja (NH), ko gibanje teste osebe ni bilo omejeno z elastičnimi vrvmi, (ii) emulacija kontrakture mišice biceps femoris (BF), (iii) emulacija kontrakture mišične skupine iliopsoas (IPS) in (iv) sočasna emulacija kontraktur mišic biceps femoris in mišične skupine iliopsoas (IPSBF). Pri tem so vse emulacije kontraktur mišic bile izvedene na desni nogi. Tridimenzionalno gibanje spodnjih ekstremitet in medenice je bilo zajeto pri vzorčni frekvenci 50 Hz s sistemom za analizo hoje VICON (VICON 370, Oxford Metrics Ltd., 25 3.2 Eksperimentalni model hoje v počepu Slika 3.5. Shematski prikaz sistema za emulacijo kontraktur mišic iliopsoas (IPS) in biceps femoris (BF) (a) Emulacija kontrakture IPS (b) Emulacija kontrakture BF (c) Sočasna emulacija kontraktur IPS in BF Oxford, UK), ki s šestimi kamerami zazna IR svetlobo, ki se odbija od markerjev na nogi in so nameščeni na anatomska mesta noge kot to določajo navodila proizvajalca. Reakcijske sile podlage so bile zajete pri vzorčni frekvenci 1000 Hz zajeto z dvema pritiskovnima ploščama AMTI (AMTI OR-6-5-1000, Advanced Mechanical Technology Inc., Watertown, MA), ki sta bili nameščeni na sredino 10 m dolge poti. Med poskusom smo testno osebo nadzorovali, da je hodila s hitrostjo približno 1 m/s. Pri vsakem eksperimentalnem primeru smo izvedli več Slika 3.6. Shematski prikaz mišic (a) biceps femoris in (b) iliopsoas 26 3. Eksperimentalni model patološke hoje poskusov, pri katerih je testna oseba z eno nogo pohodila pritiskovno ploščo. Za nadaljnjo analizo smo zajeli vsaj štiri korake leve in desna noge. Pred vsakim eksperimentalnim primerom je testna oseba nekaj minut hodila opremljena s sistemom, kot je to določal eksperimentalni primer, nato pa pred naslednjim deset minut počivala. Vzorec hoje pri otrocih CP#1 in CP#2 za kvalitativno primerjavo je bil izmerjen v istem laboratoriju in prav tako predstavlja povprečje štirih korakov. Testna skupina V študiji je sodelovalo osem prostovoljcev (starost 25,2 ± 3,5 let, višina 175,5 ± 4,8 cm, masa 64,6 ± 3,2 kg) brez preteklih nevroloških ali ortopedskih okvar. Vključili smo tudi podatke dveh otrok (CP #1 – starost 15 let, CP#2 starost 13 let), pri katerih je bila ugotovljena cerebralna paraliza in postavljena diagnoza spastična diplegija ter predhodno nista bila podvržena operativnemu postopku. Primera sta bila izbrana po kliničnem pregledu, kjer so bile opazne indikacije kontrakture mišice biceps femoris in mišične skupine iliopsoas. Analiza podatkov Za vsak eksperimentalni primer smo izmerili hitrost hoje, dolžino koraka in kadenco hoje. Pri posamezni testni osebi smo za vsak eksperimentalni primer in vsako nogo posebej izračunali povprečje in standardni odklon trajektorij kinematike in grafov kinetike štirih korakov, ter rezultate nadalje uporabili v izračunu povprečja za celotno testno skupino in posamezni eksperimentalni primer. Trajektorije kinematike in grafi kinetike hoje v sagitalni ravnini so bili izračunani z inverznim dinamičnim modelom, ki je del programskega paketa sistema za analizo hoje in grafi kinetike normirani na maso testne osebe. Rezultate smo uporabili pri nadaljnji statistični primerjavi eksperimentalnih primerov in pri kvalitativni interpretaciji kinematike in kinetike hoje. Statistična analiza Pri eksperimentalnih primerih smo v posameznih podfazah (0%- 10% dostop, 10% -30% osrednja opora, 30% - 55% končna opora ter odriv in 55% - 60% predzamah) izvedli statistično analizo za vsak karakteristični ekstrem v trajektorijah gibanja ter grafih momentov in moči. Znotraj posamezne podfaze je bodisi na minimalni bodisi maksimalni vrednosti povprečij testne skupine bila izvršena enosmerna ANOVA, z enim izmed eksperimentalnih primerov kot faktorjem. Ko je bil ugotovljen medsebojni vpliv so bile primerjave izvedene paroma z Bonferroni post-hoc korekcijo. Raven statistične pomembnosti smo postavili pri p < 0,05. Prav tako smo v enosmerni ANOVI statistično analizirali še časovne karakteristike hoje, to je podatke o hitrosti hoje, dolžini koraka in kadenci. 3.2.2 Rezultati Časovne karakteristike hoje Podatki o hitrosti hoje, dolžini koraka in kadenci so zbrani v Tabeli 3.4. Statistično pomembne razlike so se pojavile le v dolžini koraka, ki se je v eksperimentalnih primerih IPS, BF in IPSBF zmanjšala. Sicer so bile te spremembe majhne in so dobro korelirale s spremembami v hitrosti hoje. 27 3.2 Eksperimentalni model hoje v počepu Tabela 3.4. Časovne karakteristike hoje. NW BF IPS IPSBF ANOVA p vrednost Bonferroni post-hoc korekcija (p vrednost) Hitrost hoje (m/s) 1.03 (0.05) 1.01 (0.08) 1.02 (0.08) 1.01 (0.09) 0.102 Dolžina koraka (m) 1.29 (0.05) 1.18 (0.08) 1.20 (0.05) 1.16 (0.11) 0.015* Kadenca NW-BF (0.046*). NW-IPSBF (0.020*) (korak/min) 100.7 (6.81) 101.2 (8.65) 95.6 (9.91) 103.0 (7.18) 0.331 Podane so srednje vrednosti in standardni odklon. Kinematika in kinetika Slika 3.7 prikazuje trajektorije kinematike in grafe kinetike desne noge pri skupini testnih oseb (N=8) v vseh eksperimentalnih primerih. Medtem ko pri eksperimentalnih primerih NH in IPS v gležnju opazimo podobno gibanje in moment, sta dorzalna fleksija in moment plantarne fleksije gležnja v preostalih eksperimentalnih primerih hoje v počepu BF in IPSBF povečana v pretežnem delu faze opore. Karakteristična sta slabo izražena plantarna fleksija in moment plantarne fleksije gležnja ob dostopu. V kolenu je pri vseh eksperimentalnih primerih prisotna povečana fleksija, najbolj v primeru IPSBF. Ob dostopu opazimo podobno fleksijo kolena v primerih BF in IPSBF, v osrednji in končni opori ter ob odrivu pa podobnosti opazimo v primerih IPS in BF. V eksperimentalnih primerih NH in BF opazimo podoben vzorec momenta v kolenu skozi celoten cikel hoje in se razlikuje od vzorca v primerih IPS in IPSBF, kjer beležimo povečan ekstenzijski moment kolena v osrednji in ----------IPSBF Slika 3.7. Kinematika in kinetika desne noge pri skupini testnih oseb (N=8) in vseh eksperimentalnih primerih. 28 3. Eksperimentalni model patološke hoje končni opori, ob odrivu ter v predzamahu. Trajektoriji gibanja kolka sta podobni pri eksperimentalnih primerih NH in BF in se od eksperimentalnih primerov IPS in IPSBF razlikujeta v povečani fleksiji skozi celoten cikel. Moment v kolku je podoben v vseh primerih. Vsi eksperimentalni primeri so med sabo podobni še v grafih sklepnih moči gležnja, kolena in kolka. Vrednosti karakterističnih ekstremov in rezultati statistične analize so podani v Tabeli 3.5. Slika 3.8a prikazuje primerjavo kinematičnega in kinetičnega vzorca hoje v primeru spastične diplegije CP#1 (hitrost hoje 0,8 m/s, kadenca 115 korakov/min) in eksperimentalnih primerih NH in BF. Rotacije gležnja, kolena in kolka pri CP#1 kažejo na pomik k večji fleksiji kot pri BF. Vzorca gleženjskega in kolenskega momenta sta podobne oblike, posebej očitne so podobnosti pri gleženjskem momentu (večji moment plantarne fleksije ob dostopu, osrednji in končni opori ter ob odrivu). Drugi lokalni ekstrem v zaključni opori in ob odrivu je izrazito večji pri CP#1, kar je verjetno posledica precej večje fleksije kot pri BF ali oslabelosti plantarnih fleksorjev. Pri CP#1 prav tako opazimo povečan ekstenzijski moment kolka v opori in s tem povezan porast generacije moči, ki kompenzira oslabljen odriv [13]. Na Sliki 3.8b so v petih trenutkih faze opore ilustrirani vzorci kinematike in kinetike pri CP#1 ter pri eni izmed testnih oseb. V obeh primerih opazimo podobnosti tako v drži medenice, kolka, kolena in gležnja kot tudi centru pritiska ter smeri in amplitudi reakcijske sile podlage. Kvalitativna primerjava primerov BF in CP#1 kaže izrazito podobnost ter v izbranem kliničnem primeru CP#1 namiguje na kontrakturo mišice biceps femoris Slika 3.9a prikazuje primerjavo kinematičnega in kinetičnega vzorca hoje pri diplegičnem otroku CP#2 (hitrost hoje 0,8 m/s, kadenca 100 korakov/min) in eksperimentalnih primerih NH in IPS. Rotacije gležnja, kolena in kolka pri CP#2 kažejo pomik k večji fleksiji kot pri IPS. Vzorca gleženjskega in kolenskega momenta sta podobne oblike, posebej očitne so podobnosti pri kolenskem momentu, kjer opazimo nenadno prenehanje padanja ekstenzijskega momenta kolena v osrednji opori, ki sicer pri normalni hoji preide v majhen fleksijski moment ob zaključku opore. Na Sliki 3.9b so v petih trenutkih faze opore ilustrirani vzorci kinematike in kinetike pri CP#2 in eni izmed testnih oseb. V obeh primerih so očitne podobnosti tako v drži medenice (nagib naprej), kolka, kolena in gležnja kot tudi centru pritiska ter smeri in amplitudi reakcijske sile podlage. Kvalitativna primerjava primerov BF in CP#2 kaže izrazito podobnost ter v izbranem kliničnem primeru CP#2 namiguje na kontrakturo mišične skupine iliopsoas. Na Sliki 3.10 so v petih trenutkih faze opore ilustrirani še vzorci kinematike in kinetike NH in IPSBF pri eni izmed testnih oseb. 3.2.3 Biomehanske karakteristike Biomehansko ovrednotenje Mišica biceps femoris je biartikularna in izvaja ekstenzijski moment v kolku ter fleksijskega v kolenu. Torej lahko kontraktura mišice biceps femoris hkrati iztegne kolk in pokrči koleno, kar potrjujejo tudi eksperimentalni podatki študije. Obenem se mora gleženj pomakniti v večjo dorzalno fleksijo, če naj oseba dostopi na peto, kar pa nemalokrat ni zagotovljeno. Namreč, odsotnost plantarne fleksije in momenta plantarne fleksije gležnja ob dostopu nakazuje potencialno odsotnost zanesljivega dostopa na peto, oziroma prisili v plantigraden dostop v primeru bolj izrazitega fleksijskega vzorca hoje. Poziciji kolka in kolena določata, kdaj ima kontraktura mišice biceps femoris največji vpliv na hojo. Očitno je, da se to zgodi ob dostopu, ko je koleno v največji fleksiji. Povečana fleksija kolena ob dostopu in osrednji opori običajno zahteva večji ekstenzijski moment kolena. Vendar pa naši 29 3.2 Eksperimentalni model hoje v počepu Tabela 3.5. Primerjava kinematike in kinetike hoje pri vseh eksperimentalnih primerih z enosmerno ANOVO NW BF IPS IPSBF ANOVA p vrednost Bonferroni post-hoc korekcija (p vrednost) Osrednja opora, dorzalna fleksija gležnja (stopinje) 3.02 (2.84) 6.66 (3.15) 3.48 (2.97) 6.25 (2.32) 0.029* Predzamah, dorzalna fleksija gležnja (stopinje) 10.31 (2.56) 8.43 (3.29) 9.63 (3.33) 5.42 (6.23) 0.107 Dostop, fleksija kolena (stopinje) 15.01 (4.19) 24.88 (6.79) 19.13 (5.73) 28.93 (7.02) <0.0001* Osrednja opora, fleksija kolena (stopinje) 17.36 (4.01) 25.43 (6.34) 20.98 (4.87) 29.78 (6.45) 0.001* Zaključna opora in odriv, fleksija kolena (stopinje) 8.55 (2.95) 14.33 (3.88) 16.44 (5.59) 25.1 (6.53) <0.0001* Predzamah, fleksija kolena (stopinje) 36.25 (4.55) 42.86 (3.38) 44.26 (5.94) 60.55 (7.68) <0.0001* Dostop, fleksija kolka (stopinje) 25.74 (4.73) 21.69 (6.92) 34.93 (4.14) 33.98 (3.87) <0.0001* Osrednja opora, kot kolka (stopinje) 3.82 (6.08) -1.60 (7.28) 18.65 (5.41) 16.96 (3.85) <0.0001* Zaključna opora in odriv, kot kolka (stopinje) -7.89 (6.18) -11.59 (7.20) 10.57 (5.20) 10.05 (4.31) <0.0001* Predzamah, kot kolka (stopinje) -9.03 (6.19) -11.90 (7.27) 9.83 (5.32) 9.73 (4.61) <0.0001* Dostop, moment plantarne fleksije gležnja (Nm/kg) -0.17 (0.09) -0.07 (0.05) -0.16 (0.08) -0.10 (0.05) 0.024* Osrednja opora, moment plantarne fleksije gležnja (Nm/kg) 0.60 (0.14) 0.88 (0.11) 0.52 (0.28) 0.78 (0.16) 0.002* Predzamah, moment plantarne fleksije gležnja (Nm/kg) 1.42 (0.16) 1.33 (0.20) 1.26 (0.18) 1.13 (0.28) 0.072 Dostop, moment kolena (Nm/kg) -0.15 (0.08) -0.07 (0.05) 0.13 (0.84) 0.07 (0.06) 0.038* Zaključna opora in odriv, moment kolena (Nm/kg) 0.10 (0.17) 0.11 (0.17) 0.18 (0.12) 0.21 (0.18) <0.0001* Predzamah, ekstenzijski moment kolena (Nm/kg) 0.25 (0.12) 0.28 (0.11) 0.41 (0.10) 0.50 (0.15) 0.001* Dostop, fleksijski moment kolka (Nm/kg) 0.55 (0.21) 0.39 (0.21) 0.56 (0.18) 0.35 (0.11) 0.058 Zaključna opora in odriv, absorpcija moči gležnja (W/kg) -0.88 (0.19) -0.59 (0.29) -0.63 (0.31) -0.55 (0.24) 0.074 Dostop, generacija moči kolka (W/kg) 0.35 (0.17) 0.09 (0.10) 0.22 (0.16) 0.05 (0.07) <0.0001* Osrednja opora, absorpcija moči kolena (W/kg) -0.58 (0.22) -0.10 (0.21) -0.56 (0.30) -0.30 (0.23) 0.001* Zaključna opora in odriv, absorpcija moči kolena (W/kg) -0.20 (0.17) -0.37 (0.27) -0.61 (0.32) -0.73 (0.35) 0.004* Zaključna opora in odriv, absorpcija moči kolka (W/kg) -0.59 (0.18) -0.52 (0.30) -0.41 (0.21) 0.25 (0.10) 0.015* NW-BF (0.017*). NW-IPSBF (<0.0001*). IPS-IPSBF (0.018*) NW-BF (0.041*). NW-IPSBF (0.001*). IPS-IPSBF (0.021*) NW-IPS (0.021*). NW-IPSBF (10.0001*). BF-IPSBF (0.001*). IPS-IPSBF (0.009*) NW-IPS (0.049*). NW-IPSBF (<0.0001*) NW-IPS (0.007*). NW-IPSBF (0.018*). BF-IPS (<0.0001*). BF-IPSBF (<0.0001*) NW-IPS (<0.0001*). NW-IPSBF (0.001*). BF-IPS (<0.0001*). BF-IPSBF (<0.0001*) NW-IPS (<0.0001*). NW-IPSBF (<0.0001*). BF-IPS (<0.0001*). BF-IPSBF (<0.0001*) NW-IPS (<0.0001*). NW-IPSBF (<0.0001*). BF-IPS (<0.0001*). BF-IPSBF (<0.0001*) NW-BF (0.028*). BF-IPS (0.003*) NW-IPS (0.012*). NW-IPSBF (0.005*). BF-IPS (0.008*). BF-IPSBF (0.003*) NW-IPSBF (0.003*). BF-IPSBF (0.008*) NW-IPS (0.003*). NW-IPSBF (0.000*) NW-IPS (0.003*). BF-IPS (0.004*) NW-IPS (0.044*). NW-IPSBF (0.005*) NW-IPSBF (0.016*) Podane so srednje vrednosti in standardni odklon. 30 3. Eksperimentalni model patološke hoje Slika 3.8. (a) Trajektorije kinematikae in grafi kinetike hoje pri izbranem kliničnem primeru CP#1, normalni hoji NH in eksperimentalnem primeru BF (b) Prikaz skeleta spodnjih ektremitet skupaj z reakcijsko silo podlage in centrom pritiska v petih zaporednih trenutkih faze opore pri približno 0 %, 20 %, 40 %, 55 % in 60 % cikla hoje. Zgoraj - CP#1, spodaj – BF 31 3.2 Eksperimentalni model hoje v počepu Slika 3.9. (a) Trajektorije kinematikae in grafi kinetike hoje pri izbranem kliničnem primeru CP#2, normalni hoji NH in eksperimentalnem primeru IPS (b) Prikaz skeleta spodnjih ektremitet skupaj z reakcijsko silo podlage in centrom pritiska v petih zaporednih trenutkih faze opore pri približno 0 %, 20 %, 40 %, 55 % in 60 % cikla hoje. Zgoraj - CP#2, spodaj – IPS 32 3. Eksperimentalni model patološke hoje Slika 3.10. Prikaz skeleta spodnjih ektremitet skupaj z reakcijsko silo podlage in centrom pritiska v petih zaporednih trenutkih faze opore pri približno 0 %, 20 %, 40 %, 55 % in 60 % cikla hoje. Zgoraj – NH, spodaj – IPSBF eksperimentalni rezultati (BF) kažejo zmanjšanje ekstenzijskega momenta kolena v osrednji opori v primerjavi z normalno hojo (NH). To je posledica povečanega momenta plantarne fleksije v gležnju, ki nastane zaradi povečane aktivnosti mišice soleus, in s tem povezanim pospeševanjem kolena v ekstenzijo [30,67]. Medtem ko je mišična skupina iliopsoas uniartikularna in izvaja fleksijski moment kolka, emulacija kontrakture te mišice neposredno sili kolk v fleksijo. Prav tako lahko mišična skupina iliopsoas preko dinamične sklopitve segmentov pospešuje koleno v fleksijo [67], kar potrjujejo eksperimentalni rezultati emulacije kontrakture te mišice. V primerjavi z eksperimentalnim primerom BF je to večanje fleksije kolena ob dostopu ter v osrednji opori majhno in zato ostaja gibanje gležnja zelo podobno kot pri normalni hoji NH, v zaključni opori in ob odrivu ter predzamahu pa postane primerljivo z eksperimentalnim primerom BF. Za razliko od emulacije kontrakture mišice biceps femoris, kjer se je vpliv kontrakture zmanjševal z ekstenzijo kolka, se vpliv emulacije kontrakture mišične skupine iliopsoas z ekstenzijo kolka povečuje. Naši rezultati kažejo, da se največji vpliv emulacije kontrakture mišične skupine iliopsoas prične na začetku zaključne opore, kar nakazuje, da so testne osebe skozi celoten cikel hoje privzele prekomerno fleksijo v kolku, kar v literaturi navajajo kot kompenzacijo kontrakture fleksorjev kolka [70]. Prekomerna fleksija kolka zmanjšuje vpliv emulacije kontrakture mišične skupine iliopsoas ob dotiku in sprejemu teže in ga pomakne proti koncu zaključne opore. Ker mišična skupina iliopsoas dinamično učinkuje tako, da pospešuje koleno v fleksijo, je za to pospeševanje potreben nadzor. Za razliko od eksperimentalnega primera BF, kjer je pospeševanju fleksije kolena v opori nasprotovala povečana aktivnost plantarnih fleksorjev in temu ustrezen pomik centra pritiska reakcijske sile podlage naprej, tovrstna kompenzacija verjetno ne bi bila učinkovita v zaključni opori, ob odrivu in v predzamahu, saj je takrat center pritiska že blizu prstov (Slika 3.8b). Fleksiji kolena torej nasprotuje povečana aktivnost mišične skupine vastus, ki se prične na koncu 33 3.2 Eksperimentalni model hoje v počepu osrednje opore (nenadno prenehanje padanja ekstenzijskega momenta kolena v osrednji opori, ki sicer pri normalni hoji preide v majhen fleksijski moment ob zaključku opore). Prav tako ta aktivnost dinamično učinkuje kot pospeševanje ekstenzije kolka [67] in na ta način pomaga mišični skupini gluteus pri iztegnitvi kolka. Ko sta prisotni emulaciji kontraktur obeh mišic (IPSBF), lahko kinematiko in kinetiko pojasnimo kot kombinirano delovanje posameznih eksperimentalnih primerov BF in IPS. Relacija z izbranimi kliničnimi primeri Določiti dinamični dolžini mišice biceps femoris in mišične skupine iliopsoas zgolj na podlagi kliničnega pregleda je zahtevno. Zato je potrebno vzroke hoje v počepu določevati s pomočjo instrumentalne analize hoje [13]. Trenutno ne obstaja teoretična osnova, ki bi omogočala določevanje biomehanskih vzrokov patološke hoje posameznika [67]. Eksperimentalni podatki te študije kažejo specifične kinematične in kinetične vzorce, ki so bili ovrednoteni v luči emulacij kontraktur mišice biceps femoris, mišične skupine iliopsoas ali obeh sočasno. Natančneje, eksperimentalni rezultati kažejo, da kontraktura mišice biceps femoris vodi v povečan moment plantarne fleksije v gležnju skozi celotno oporo in s tem povezanim pomikom centra pritiska proti prstom zgodaj v opori. Te razlike se ne pojavijo v primeru kontrakture mišične skupine iliopsoas. To je torej specifična lastnost, katero bi lahko uporabili pri določanju vpletenosti mišice biceps femoris v hojo v počepu. Naši rezultati kažejo še izrazit porast kolenskega momenta v zaključni opori, ki je povezan s kontrakturo mišične skupine iliopsoas in ga ne bomo opazili pri kontrakturi mišice biceps femoris. To lastnost bi lahko uporabili pri določanju vpletenosti mišične skupine iliopsoas v hojo v počepu. Izbrani klinični primeri sledijo eksperimentalnim rezultatom. Vendar pa lahko dominantno patološko stanje mišične skupine iliopsoas in mišice biceps femoris, ki povzročata hojo v počepu, spremlja še katera manj izrazita patološka sprememba drugih mišičnih skupin, ki lahko do neke mere spremeni kinematiko in kinetiko v gležnju in kolenu. Tako v izbranih kliničnih primerih opazimo spremenjen vzorec ekstenzijskega momenta zaradi oslabelosti plantarnih fleksorjev pri CP#1 in precej večjo dorzalno fleksijo gležnja ter fleksijo kolka skozi celotno oporo pri CP#2. V nasprotju s tem so izmerjeni podatki v primerih BF, IPS in SOLGAS izolirani od ostalih možnih sprememb v kinematiki in kinetiki in torej morebitnih drugih spremljajočih vzrokov hoje v počepu. Zato je potrebno rezultate v primerih hoje v počepu in podatke določenega bolnika primerjati zgolj kvalitativno in poiskati izrazite karakteristike v kinetiki, ki lahko nakažejo primaren vzrok hoje v počepu. Rezultati kažejo, da je primarnega pomena te specifične karakteristike iskati v trajektorijah gležnja, kolena in kolka ter grafu momenta kolena, iz katerih je razvidna stopnja prisotnosti kontraktur mišice biceps femoris ali mišične skupine iliopsoas v določenem primeru. Prav tako lahko k temu pripomore še primerjava poteka centra pritiska in reakcijske sile podlage skupaj z držo skeleta skozi oporo pri eksperimentalnih primerih. Skupaj lahko karakteristike služijo kot indikatorji, katera mišica je pretežno odgovorna za hojo po prstih, in v kombinaciji s podatki kliničnega pregleda bolnika pomembno povečajo zanesljivost določanja dominantnega vzroka hoje po prstih. Relacija z ostalimi pristopi določevanja relativne vpletenosti določene mišice med hojo Porazdelitev vzorcev patološke hoje v populaciji bolnikov s cerebralno paralizo v razrede sloni pretežno na podlagi povprečnih vrednosti kinematičnih vzorcev gibanja gležnja, kolena in kolka [71]. Ta porazdelitev je široka in usmerjena v praktično uporabo pri kliničnih primerih. V [72] so zbrani kinetični podatki hoje v počepu pri skupini pacientov s cerebralno 34 3. Eksperimentalni model patološke hoje paralizo z namenom poenotiti karakteristične vzorce momentov in moči pri hoji v počepu. V primerjavi z rezultati naše študije so povprečne vrednosti kinematike in kinetike pri [73] primerljive le s trajektorijami, ki najbolj odstopajo od normalne hoje (to je kinematika ustrezna primeru IPSBF, moment v gležnju primeru BF in kolenski moment primeru IPSBF). Praktična uporabnost povprečnih podatkov skupine pacientov je torej majhna pri individualnem primeru. Veliko truda je bilo usmerjenega v podrobno modeliranje in simulacije mišično skeletnega sistema, ki bi preko analize pospeškov omogočal raziskovanje vloge posamezne mišice spodnjih ekstremitet glede na njen prispevek k podpori in propulziji [7,8,30,31,67]. Rezultati tovrstnih študij so razodeli specifične vloge mišičnih skupin v posameznih fazah hoje in na ta način razširili obravnavo delovanja mišice s popolnoma anatomskega pogleda na njeno funkcionalno vlogo. Tako lahko proučujemo delovanje določene mišice v vseh sklepih. Metodološki pristop, ki je bil uporabljen pri naši študiji, omogoča vnos motenj v določeno mišično skupino (iliopsoas in biceps femoris) na eksperimentalni način in nato opazovanje spremembe v vzorcu hoje. Na ta način rezultati naše študije preverjajo ugotovitve omenjenega biomehanskega modeliranja in simulacij, rezultati teh pa nam pojasnjujejo razlike v kinematiki in kinetiki na nivoju aktivnosti mišičnih skupin. 3.2.4 Sklep Izhodišče eksperimentalnega modela hoje v počepu je bila tudi tokrat hipoteza, da se kinematični in kinetični vzorec hoje razlikujeta glede na primarni vzrok patološke hoje v počepu in odražata spremembe tako primarnih kot tudi sekundarnih patoloških mehanizmov. Vendar pa je znanje, kako oceniti vpletenost določene mišice med hojo v počepu precej skopo, saj ne poznamo učinkovitega postopka, ki bi vzpostavil enolično relacijo med določeno mišično kontrakturo in ustreznim karakterističnim vzorcem hoje v počepu. V ta namen smo ponovno uporabili izpopolnjen sistem za emulacijo kontraktur, ki z emulacijami kontraktur mišic (i) biceps femoris, (ii) mišične skupine iliopsoas in (iii) hkrati biceps femoris ter iliopsoas pri nevrološko in ortopedsko neprizadetih prostovoljcih vsili hojo v počepu. Rezultati jasno kažejo, da je na tovrsten način mogoče oceniti karakteristične razlike v vzorcih hoje pri treh možnih vzrokov hoje v počepu, kar utegne podati neke smernice, kako znanje uporabiti v procesu določanja vloge mišice pri hoji po prstih pri bolniku, kjer problem primarno izhaja iz dinamične ali statične kontrakture proksimalnih mišičnih skupin. 35 3.2 Eksperimentalni model hoje v počepu 36 4. Matematični model bipedalne hoje 4. Matematični model bipedalne hoje Prejšnje poglavje predstavlja dva karakteristična vzorca patološke hoje, kjer problem primarno izhaja iz statične ali dinamične kontrakture mišice, ter podaja oceno karakterističnih kinematičnih in kinetičnih vzorcev glede na stopnjo vpletenosti emulacije kontrakture posamezne mišice pri hoji po prstih ali v počepu. Ta spoznanja izkoristimo pri sintezi matematičnega modela, kjer določene karakteristične lastnosti kinematike in kinetike omenjenih tipov patološke hoje uporabimo kot smernice pri načrtovanju vodenja modelov patološke hoje po prstih in v počepu. Mehansko omejevanje gibanja človeka pri eksperimentalnem modelu omogoča zgolj preverjanje mnogih vzorcev hoje. Kolikor pa bi po uspešni identifikaciji primarnega vzroka želeli preveriti, kateri terapevtski postopek bi v največji meri omilil neželene deviacije hoje – torej predvideti izhode terapevtskih postopkov – pa smo zelo omejeni, saj lahko vsaka sprememba, ki jo naredimo z izbranim terapevtskim posegom, znatno spremeni omejitve lokomotornega aparata, ki narekujejo hojo pred terapevtskim posegu. V tem primeru bi možnost uporabe matematičnega modela predstavljala veliko prednost [31], saj bi najprej lahko izkoristili znanje pridobljeno iz eksperimentalnih modelov za sintezo določenega vzorca hoje, nato pa z adaptivnim spreminjanjem parametrov matematičnega modela predvideli možne korekcije v strukturi biomehanskega sistema, ki bi v največji meri omilile neželene deviacije hoje. Imeti možnost spreminjati parametre matematičnega modela hoje se zdi še toliko bolj koristno, ker smo pri tem omejeni zgolj s smiselnostjo izbire. Predmet naslednjih razdelkov je sinteza matematičnega modela, ki omogoča študij hoje po prstih in v počepu. Najprej se osredotočimo na poenostavljen model, kjer manjšo kompleksnost kinematične strukture izkoristimo za sintezo učinkovite in robustne strategije vodenja. Kljub manj kompleksni strukturi modela, lahko že pri tako enostavnem primeru modela bipedalne hoje preverimo, kako variiranje določenih parametrov vpliva na kinematiko in kinetiko hoje. V dosti večji meri nam to omogočata modela hoje po prstih in počepu, kjer večjo kompleksnost kinematične strukture izkoristimo za sintezo širokega spektra karakterističnih vzorcev hoje glede na vlogo določenega parametra pri patološki hoji. 37 4.1 Poenostavljeni matematični model bipedalne hoje 4.1 Poenostavljeni matematični model bipedalne hoje 4.1.1 Predpostavke in sinteza modela bipedalne hoje Poenostavljen model bipedalne hoje, ki ga obravnavamo v tem poglavju, je soroden modelu, ki ga opisuje Grizzle [34,35]. Predpostavimo planaren model s petimi prostostnimi stopnjami. Sestavljen je iz teleskopskih nog, ki sta v kolku povezani z idealnima rotacijskima sklepoma, in nosita trup. Kljub temu da je model planaren, zaradi enostavnosti nogi poimenujemo kot leva in desna ter ju skupaj s pripadajočimi segmenti in sklepnimi spremenljivkami označujemo s podpisanima L in D. Masi nog sta enaki in enakomerno porazdeljeni vzdolž nog, podobno je masa trupa enakomerno porazdeljena vzdolž trupa, predpostavimo pa še točkovni masni segment v kolkih. Teleskopski nogi predstavljata dva linearna aktuatorja, med trupom in nogama pa se nahajata dva sklepna aktuatorja. Stik noge s podlago je neaktiven. Strukturo modela povzema Slika 4.1. Opisani model lahko obravnavamo kot minimalno konfiguracijo, ki je sposobna posnemati bipedalno hojo človeka in hkrati reproducirati človeku podoben vzorec hoje v smislu reakcijskih sil podlage. Pri opisu modela privzamemo enako delitev cikla hoje kot pri hoji človeka. Cikel hoje delimo v faze enojne in dvojne opore ter fazo zamaha. Kot pri hoji človeka, nogo, ki v času enojne opore ostaja v stiku s tlemi, imenujemo noga v opori, nogo, ki medtem napreduje do točke naslednjega dotika, pa noga v zamahu. V fazi dvojne opore sta obe nogi v stiku s podlago, zato ju poimenujemo po njuni funkciji v predhodni fazi enojne opore, torej prav tako noga v opori oziroma v zamahu. Prehod med fazama enojne in dvojne opore je faza dostopa in prehod med fazama dvojne opore in zamaha označimo kot fazo dviga noge. Obe prehodni fazi obravnavamo kot trenutni. Dinamične enačbe modela bipedalne hoje so torej sestavljene iz navadnih diferencialnih enačb za fazi enojne in dvojne opore ter algebraičnih enačb za prehodni fazi. dvojna opora – obe nogi v opori enojna opora – leva noga v opori, desna noga v zamahu dvojna opora – obe nogi v opori enojna opora – desna noga v opori, leva noga v zamahu Slika 4.1: Shematski prikaz poenostavljenega modela bipedalne hoje. 38 4. Matematični model bipedalne hoje Faza enojne opore Naj bo q = (qL,qD,qt,LL,LD,xk,zkY vektor sklepnih spremenljivk, ki v celoti opišejo konfiguracijo modela glede na globalni koordinatni sistem, in u = (Tl,Td,Fl,Fd) sklepna rotacijska aktuatorja v kolkih ter linearna aktuatorja v nogah. Da bi model odražal prehajanje med fazama enojne in dvojne opore, označimo q0=qi, , <2z = <7z , L0=LD, Lz =LL, T0=TD, Tz =TL, F0 = FD in Fz = FL, kadar je noga v trenutni fazi enojne opore in je v sledeči fazi dvojne opore leva noga v zamahu in desna v opori. Stik stojne noge s podlago skozi fazo enojne opore določata dve kinematični omejitvi modela v obliki x0 — konst in z0 — 0, ki znižujeta možen prostor gibanja na podprostor, v katerem vrh noge miruje. Kinematične omejitve faze enojne opore zapišemo v matrični obliki 9feo(q)=0 in jih v dinamične enačbe vpeljemo preko Lagrange-ovih multiplikatorjev keo. Model bipedalne hoje v fazi enojne opore lahko torej napišemo M{q)q + C(q, q)q + G(q) = Bu + FTeokeo ^ . dY„n . Teo start Kt 0 FTz FNJ =rTd{qd ) Fd (4.5) lahko iz sledečega nabora enačb izrazimo vektor sklepnih hitrosti neposredno po dotiku q+ m -rd Fd 0 Fd Mq 0 t - *d - ^-eo,konec ~ *¦do,start (4.6) Td označuje čas dotika in (4.6) določa trenuten prehod v fazo dvojne opore. Geometrijsko lahko model dotika smatramo kot M(q)-ortogonalno projekcijo q~ v prostor ^+ g TqQ \rdq+ = 0 j[42]. Je torej preslikava iz prostora višje dimenzije faze enojne opore v njegov podprostor, ki ga določajo kinematične omejitve faze dvojne opore. Neposredna posledica tega so nezveznosti v vektorju sklepnih hitrosti. Faza dvojne opore Stik obeh nog s podlago med fazo dvojne opore ponovno opišemo s štirimi kinematičnimi omejitvami x0=konst1, z0 = 0, xz = konst2 in zz = 0, oziroma v matrični obliki z Ydoil)^, ki omejujejo gibanje modela na podprostor določen z ei'do j j ........ Tdoq =--------q = 0 . V dinamične enačbe ih vpelemo preko Lagrange-ovih multiplikatorjev dq kdo in model bipedalne hoje v fazi dvojne opore podamo kot: M{q)q + C(q,q)q + G{q) = Bu + FTdokdo ^ ¦ dYjn . ^do,start do =tldo( 0pri osmih simulacijskih primerih, ki so navedeni v Tabeli 4.1. Za vsak simulacijski primer smo tvorili vektor stanj sistema pri i-tem presečišču xi in ocenili fiksno točko x f kot povprečje zadnjih petih presečišč, pri čemer smo predpostavili, da se je do takrat hoja modela že ustalila. Nato smo po metodi najmanjših kvadratov določili matriko A tako, da je bilo zadoščeno (xi+1 - x f )= A(xi - x f ) (4.26) Matriko A lahko torej izrazimo kot XXT) A = YXT (XXT -1 (4.27) 52 4. Matematični model bipedalne hoje Slika 4.10. Večanje hitrost hoje v korakih po 0.1 m/s od 0.8 m/s do 1.1 m/s. kjer sta X = [Xl- xf,x2 -Xf...X„-! - xf] Y = [x2 - Xf, jc5 -Xf...xn - Xf ] (4.28) ter izračunamo lastne vrednosti matrike. Absolutne vrednosti maksimalnih lastnih vrednosti matrike A v osmih simulacijskih primerih so zbrane v Tabeli 4.2. Glede na to, da so vse absolutne vrednosti lastnih vrednosti manjše kot ena, lahko trdimo, da je model bipedalne hoje lokalno stabilen v vseh navedenih simulacijskih primerih. Tabela 4.2. Analiza stabilnosti: absolutne vrednosti maksimalnih lastnih vrednosti. P#1 P#2 P#3 P#4 P#5 P#6 P#7 P#8 Absolutna vrednost maksimalne lastne vrednosti 0.92 0.64 0.76 0.84 0.78 0.79 0.74 0.72 4.1.5 Sklep Primarni namen prvega, poenostavljenega modela je bil izkoristiti strukturno enostavnost bipedalnega modela za sintezo robustne strategije vodenja. Obsežno testiranje pri 53 4.1 Poenostavljeni matematični model bipedalne hoje širokem razponu simulacijskih primerov je pokazalo, da dvonivojska zasnova adaptivne strategija vodenja hoje izkazuje veliko robustnost v primeru impulznih sil ob dostopu ter neobčutljivost na izbor začetnih pogojev. Prav tako se je izkazalo, da kljub poenostavljeni kinematični strukturi, poenostavljeni model bipedalne hoje že omogoča evolucijo nekaterih osnovnih karakterističnih vzorcev hoje, ki jih je možno razlikovati glede na izbrano hitrost hoje in naklon trupa. Rezultati kinetike pa razkrivajo še manj dobro plat modela. Namreč, neposredno po dostopu lahko opazimo nezveznosti v grafih momentov L in D kolka ter sil L in D noge. Vzrok tega sta impulzna narava matematičnega modela dostopa, ki predvideva nezveznosti v vektorju sklepnih hitrosti, ter izmenjavanje naborov izhodnih funkcij v različnih fazah. Neželene posledice ni možno popolnoma odpraviti, z ustreznim načrtovanjem vodenja pa jih lahko omejimo. 54 4. Matematični model bipedalne hoje 4.2 Matematični model hoje po prstih Konfiguracija modela hoje po prstih je precej kompleksnejša kot pri poenostavljenem modelu bipedalne hoje, kar sicer oteži sintezo strategije vodenja takšnega sistema, obenem pa omogoča sintezo širšega spektra vzorcev hoje. V procesu razvoja matematičnega modela patološke hoje po prstih in strategije vodenja preidemo neposredno na model z bolj antropomorfno podobo, kjer teleskopsko gibanje noge nadomestili s segmenti stopala, goleni in stegna, ki so povezani v gležnju in kolenu. V prid temu miselnemu preskoku govori dejstvo, da zamenjava teleskopskega gibanja noge zgolj s kolenskim sklepom ne poveča kompleksnosti strukture modela ali strategije vodenja, saj število prostostnih stopenj ostaja nespremenjeno, teleskopsko gibanje nog pa lahko izrazimo kot funkcijo kota kolena. V tem smislu strategija vodenja hoje lahko ostane skoraj nespremenjena. V nadaljevanju sinteze modela in strategije vodenja hoje privzamemo mnoge predpostavke poenostavljenega modela in jih v nadaljevanju ponovno obravnavamo, kolikor je to zaradi spremenjene strukture modela potrebno. Tako dopolnitev modela z novimi sklepi na eni strani zgolj ustrezno razširi matematični model hoje z novimi prostostnimi stopnjami, na drugi strani pa zahteva precejšnjo nadgraditev strategije vodenja modela hoje po prstih. Kljub temu osnovni princip vodenja, to je definicija izhodnih funkcij, ki jih vsilimo modelu s povratnozančno zanko z regulatorjem, ostaja nespremenjen. Zato je ponoven opis sinteze regulatorja nepotreben. V biomehanskem smislu je strategija vodenja zasnovana tako, da povzema nekatere karakteristike eksperimentalnega modela hoje po prstih. Povečana plantarna fleksija v gležnju, izrazita fleksija v kolenu in dostop na prste so najbolj karakteristične značilnosti kinematike hoje po prstih v eksperimentalnem primeru GAS in predstavljajo osnovo za sintezo dvonivojske strategije vodenja hoje po prstih. V nadaljevanju je vedno večji poudarek posvečen celostni analizi vzorca hoje modela, to je celotni kinematiki in kinetiki hoje, in ne zgolj delu kot v primeru poenostavljenega modela. V ta namen opustimo formalno analizo stabilnosti in kot zadostno indikacijo stabilnosti privzamemo ponovljivost orbit v prostoru stanj. 4.2.1 Predpostavke matematičnega modela hoje po prstih Ponovno predpostavimo planaren model, tokrat s sedmimi prostostnimi stopnjami. Nogi nosita trup in sta sestavljeni iz stopal, goleni ter stegen. Podobno kot v primeru poenostavljenega modela bomo nogi poimenovali leva in desna ter ju in njima pripadajoče segmente in sklepne spremenljivke označevali s podpisanima L in D. Segmenti modela so med sabo povezani z idealnimi rotacijskimi sklepi z rotacijskimi aktuatorji. Mase segmentov so enakomerno porazdeljene vzdolž segmentov, predpostavimo pa še masni segment v kolkih. Strukturo modela povzema Slika 4.11. Cikel hoje ponovno delimo v faze enojne in dvojne opore ter fazo zamaha in za nogi ohranimo enako poimenovanje, kot je bilo privzeto pri poenostavljenem modelu, torej noga v opori oziroma zamahu. Prav tako predpostavimo dve časovno infinitizimalno kratki prehodni fazi dostopa in dviga noge. Dodani sklepi povečajo število prostostnih stopenj modela za dve. Dopolnimo torej ( L,stopalo L,golen L,stegno trup D,stopalo D,golen D,stegno kolk kolk ) q =q ,q ,q ,q ,q ,q ,q ,x ,z T vektor 55 4.2 Matematični model hoje po prstih dvojna opora – obe nogi v opori dvojna opora – obe nogi v opori enojna opora – L noga v opori, D noga v zamahu enojna opora – D noga v opori, L noga v zamahu ' mtrup>* trup, ^trup stopalo/ stopalo , ^stopalo Slika 4.11: Shematski prikaz modela hoje po prstih. sklepnih spremenljivk, ki v celoti opišejo konfiguracijo modela glede na globalni koordinatni sistem, in u = \uLgieženj,uLkoieno,uLkoik,uDgieženj,uDkoieno vektor sklepnih rotacijskih aktuatorjev v gležnjih kL,gIeženj,uD,gIeženj), kolenih ^ L,koleno,™ D,koleno) in kolkih {ul,kolk,11 D,kolk). Da bi model odražal prehajanje med fazama enojne in dvojne opore, označimo do =tldo(\ i - - i (4.39) Strategija vodenja višjega nivoja Kolikor adaptivno korekcijo želene hitrosti raztezanja teleskopske noge v opori ob koncu faze enojne opore L&o,d t=T nadomestimo z adaptivno korekcijo želene hitrosti eo,konec daljšanja navidezne noge v opori ob koncu faze enojne opore L&o,navidezna,d t=Teo,konec nadomestitev teleskopske noge z verigo togih segmentov dopušča dokaj nespremenjeno strategijo vodenja na višjem nivoju. Podobno predpostavimo, da naraščanje oziroma padanje L&o,navidezna,d t=T poveča oziroma zmanjša odriv ter hitrost hoje in nam na ta način eo,konec omogoča ustalitev pri izbrani hitrosti hoje. Z majhnimi popravki strategije vodenja višje ravni poenostavljenega modela lahko izrazimo &k Lo,navidezna,d k-1 =L&o,navidezna,d t=Teo,konec t=Teo,konec + k p(vhk o-j1a - vhoja,d ) + kd (vhk o-j1a - vhk o-j2a) (4.40) kjer nadpis k označuje zapovrstno številko cikla hoje, kd in k p sta pozitivni ojačanji in xkk vhoja t=Tdo,konec xkk t=T Tdo,konec -Teo,start eo,start (4.41) Tako definirana adaptivna korekcija L&o,navidezna,d po vsakem ciklu hoje t=Teo,konec neposredno vpliva na heo(q) in vodi do takšnega raztezanja oziroma krčenja navidezne noge v opori, da v končnem številu ciklov hoje doseže želeno hitrost hoje, hkrati pa postane ničelna 63 4.2 Matematični model hoje po prstih dinamika sistema v fazi enojne opore časovno spremenljiva: Zeo = Zeo(k) = yi',q' )g TQ | heo(q,k) = 0,Lfheo(q,k) = Oj (4.42) Tovrstna predpostavka zopet velja le če privzamemo učinkovito delovanje vodenja na nižji ravni. Shematski prikaz strategije vodenja je ilustriran na Sliki 4.15. 4.2.3 Simulacijski primeri V Tabeli 4.3 so zbrani parametri hoje in modela v osmih simulacijskih primerih, pri katerih smo preverili delovanje opisane strategije vodenja modela hoje po prstih. Raznolikost med simulacijskimi primeri (TW#1 do TW#8) je omogočala preverjanje delovanja strategije vodenja v velikem razponu tipov hoje. Ponovno smo se natančneje osredotočili na to, kako se hitrosti hoje (TW#4 do TW#6) in naklon trupa (TW#6 do TW#8) odražata v hoji. Nadalje smo pri analizi hoje modela izkoristili še nadgraditev vodenja komponente gležnja navidezne noge modela in preverili, kako se hitrost spreminjanja komponente gležnja navidezne noge ob odrivu LonavideznaG d\ odraža v kinematiki in kinetiki hoje (TW#1 do TW#3). V t=l eo,konec primeru matematičnega modela hoje po prstih smo analizo izvedli celostno, torej ne zgolj v smislu absorpcije moči in odriva, ampak smo se osredotočili tudi na kinematiko in kinetiko reprezentativnega vzorca hoje, ki je bilo povprečje štirih korakov ustaljenega hoje. KD,eo , KP,eo , KD,do , KP,do , k p in kd so bili določeni eksperimentalno in so ostali nespremenjeni v vseh simulacijskih primerih. Tabela 4.3. Želeni parametri modela in hoje v simulacijskih primerih TW#1 TW#2 TW#3 TW#4 TW#5 TW#6 TW#7 TW#8 vhoja,d m/ s 0,9 0,9 0,9 0,8 0,9 1 1 1 ^korak,d m 0,98 0,98 0,98 0,87 0,98 1,09 1,09 1,09 ^o, navidezna, G, d L T n-1eo,konec m/ s -0,2 0 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 Q'trup, d rd 0 0 0 0 0 0 0,1 0,2 ca"hoja,d korak/min 110 110 110 110 110 110 110 110 mstopalo =1 kg , mgolen = 5 kg , mstegno = 7 kg , mtrup = 40 kg , mkolk =10 kg , Istopalo = 0,2 kgm2 , Igolen = 0,6 kgm2 , Istegno = 0,8 kgm2 , Itrup = 3,5 kgm2 , Lstopalo = 0,15 m , Lgolen = 0,5 m , Lstegno = 0,5 m , Ltrup = 0,4 m * Mase, dolžine in vztrajnostni momenti segmentov so grobe ocene realnih vrednosti. Natančnejše ocene najdemo v [83]. 64 4. Matematični model bipedalne hoje Nižja raven regulacije v fazi enojne opore Matematični model: M(q)q + C(q, q)q + G(q) = Bu + rTeoXe{ q,q u = \LgLfheo ) \L2 f heo + Kd eoLfheo + Kp ,eoheo] Izhodne funkcije: yeo,1 = yeo,1 \q) y eo,2 =y' eo,2vq) yeo,3 = yeo,3 Vq) yeo ,4-yeo ,4 q) yeo,5 = yeo,5\q) yeo,6 = yeo,6 \q) Višja raven regulacije k-1 k vhoja ? L&o,navidezna,d t=Teo,konec L k-1 o,navidezna,d +kp(vhk o-j1a -vhoja,d )+kd (vhk o-j1a -vhk o-j2a) t=Teo,konec Nižja raven regulacije v fazi dvojne opore Matematični model: M(q)q + C(q,q)q + G(q) = Bu + rTnl. doAdo q,q LgLfhdo ) \Lfhdo + Kd,doLfhdo + Kp,dohdo) Izhodne funkcije: ydo,1= ydo,1 ydo,2 = ydo,2 {q)=yeo,2{q) ydo,3 = ydo,3 \q) ydo,4 = ydo,4 ydo,5 = ydo,5 {q)=yeo,5{q) ydo, 6 = ydo, 6 Slika 4.15. Shematski prikaz strategije vodenja modela hoje po prstih. 4.2.4 Rezultati Kinematika in kinetika Slika 4.16 prikazuje nabor orbit v prostoru stanj za vsak simulacijski primer. Razvidno je, da je v vsakem izmed simulacijskih primerov bilo potrebno nekaj začetnih korakov, preden se je model ustalil na stabilni orbiti prostora stanj. u = 65 4.2 Matematični model hoje po prstih q L,golen q L,golen ) q trup (trup ) q D,golen (lD,golen ) q L,stopalo(lL,stopalo) q L,stegno q L,stegno) q D, stegno q D, stegno ) q D, stopalo (l D, stopalo ) 5* 5* Q 2 -1 5 0 -5 0.5 5 0 -5 -0 5 0 0 0.1 0 -0.1 5 1----------------1 5 "ft -----------¦------------1 -5 ) 0.01 0.02 -0 5 0 0 5 0 -5 5 P3 0.5 5 0 -5 - o -1 0 2 -1 5 0 -5 L3 0.5 5 0 -5 -0 ^3 5 0 0 0.1 -0.1 5 1----------------1 5 "^0 o -----------¦------------1 -5 ) 0.01 0.02 -0 5 0 0 5 0 -5 5 P» 0.5 5 0 -5 - -1 0 d) 2 -1 5 0 -5 0.5 5 0 -5 -0 5 0 0 0 1 -0.1 5 1----------------1 5 -----------¦------------1 -5 ) 0.01 0.02 -0 5 0 0 5 0 -5 5 P3 0.5 5 0 -5 - 09 -1 0 2 -1 5 0 -5 0.5 5 0 -5 -0 <3 5 0 0 0.1 -0.1 5 1----------------1 5 Ö 0 ---------¦---------1 -5 ) 0.01 0.02 -0 5 0 0 5 0 -5 5 0.5 5 0 -5 - 03 -1 0 2 -1 5 0 -5 L3) 0.5 5 0 -5 -0 ^3 5 0 0 0.1 -0.1 5 1* ) 0.01 0. 5 0 -5 02 -0 «3) 5 0 0 5 0 -5 5 P* 0.5 5 0 -5 - G) -1 0 ta 1.5 -1 -0.5 5 0 -5 0.5 5 0 -5 - 3 0 0.1 -0.1 ) 0.01 0. 5 0 -5 02 - 0 5 0 -5 0.5 5 0 -5 - -1 0 CÜ 5 0 -5 Pa 5 0 -5 g 0.1 -0.1 "Ü) 5 0 -5 a 5 0 -5 PO 5 0 -5 ta eO 5 0 -5 ^D : -5 0 0.1 0 -0.1 Ü 5 0 -5 Q 5 0 -5 5 0 -5 ö -1.5 -1 -0.5 0 0 0.5 1 -1 0 1 0.2 0.21 0.22 -1 0 1 0 0.5 1 -2 -1 0 Slika 4.16. Orbite prostora stanja za vse simulacijske primere. Vsaka izmed orbit je parametrizirana glede na spremenljivko stanja (horizontalna os) in njen odvod (vertikalna os). Orbite prostora stanj istega stolpca se nanašajo na isto spremenljivko stanja. Orbite prostora stanj iste vrste se nanašajo na isti simulacijski primer. Ponovno se osredotočimo na en simulacijski primer in najprej analizirajmo delovanje strategije vodenja z biomehanskega stališča. Zaradi konsistentnosti uporabimo enako definicijo sklepnih kotov kot pri hoji človeka in jih kot funkcije sklepnih spremenljivk izrazimo, kot je to prikazano na Sliki 4.17. Podobno kot pri poenostavljenem modelu hoje tudi pri hoji po prstih pri TW#5 66 4. Matematični model bipedalne hoje ekstenzija/fleksija kolka fleksija/ekstenzija kolena aL,gleženj = QL,golen ~ QL,stopalo ~ 90 aL,kokno = iL,golen ~ iL,stegno aL,kolk = Itrup ~ iL,stegno aD,gleženj = lD,golen ~ iD,stopalo ~ 90 aD,kokno = 1D,golen ~ iD,stegno aD,kolk = Itrup ~ iD,stegno plantarna/dorzalna fleksija gležnja Slika 4.17. Definicija kotov sklepov kot funkcije sklepnih spremenljivk. opazimo precejšnje nihanje v hitrosti hoje vk v prvih korakih (Slika 4.18). Dokler hoja učinkovanje adaptivnega vodenja L&o,navidezna, t=T eo,konec narašča, opazimo razliko tako med Slika 4.18. TW#5: delovanje regulacije višje ravni ter palični diagram modela med hojo. 67 4.2 Matematični model hoje po prstih vhkoja in vhkoja,d kot tudi Lkkorak in Lkorak,d , v nadaljevanju pa postopno konvergenco proti stabilni hoji pri želeni hitrosti hoje in nekoliko daljšem koraku kot pričakovano (Slika 4.18). Temu ustrezno je zaradi korekcije, ki jo višji nivo vodenja med hojo izvaja na nižjem, potrebno prilagajati tako kinematiko (Slika 4.19) kot tudi kinetiko hoje (Slika 4.20). Skladno z adaptivnim vodenjem L&o,navidezna,d t=T trajektorije kinematike in grafi kinetike hoje eo,konec v prvih korakih nekoliko odstopajo od ustaljenih vrednosti, ki jih zabeležimo ob koncu simulacije, ko je ponovljivost korakov največja. Zelo izrazita je razlika v kinematiki leve in desne strani, kjer opazimo večji obseg gibanja v gležnju in kolenu leve noge, medtem ko razlike v kinetiki desne in leve strani niso tako očitne. Slika 4.19. TW#5: kinematika hoje. 68 4. Matematični model bipedalne hoje un , . . - dorzi/plantarfleksiiski ž o i: 10 i: i i i . i i i i i i 10 - fleksijski/ekstenzijski 0 10 ¦ fleksijski/ekstenzijski 0 6 8 10 12 ur , . . - dorzi/plantarfleksiiski 1, glesety 1 J ~*r~U^J^J-^x^J^^ 10 - fleksijski/ekstenzijski I? ° 1 -4 0 8 10 UL folk ~ fl^sijs^^stenzijski 2 o ------Ip--r\—ip-^—lp~^—if"""^—1?—^^—IT"'^—\f~~^—]i— —If——if""1^—lT"J^—l/——1/——If""1^—if""" a. b. Slika 4.20. TW#5: kinetika hoje. (a) sklepni momenti in (b) reakcijske sile podlage 69 4.2 Matematični model hoje po prstih Biomehanske karakteristike pri spreminjanju parametrov vodenja Spreminjanje hitrosti hoje Kinematika in kinetika hoje pri TW#4, TW#5 in TW#6, kjer smo s spreminjanjem hitrosti raztezanja dolžine navidezne noge ob odrivu L&o,navidezna,d t=T vsilili želene eo,konec hitrosti hoje, sta prikazani na Sliki 4.21. Gibanje gležnja na eni strani skrbi za ustrezno vodenje dolžine in hitrosti daljšanja gleženjske komponente navidezne noge Lo ,navidezna,G in L&o ,navidezna,G ,d , na drugi strani pa prispeva k ustreznemu vodenju dolžine in hitrosti t=Teo,konec daljšanja oziroma krajšanja navidezne noge v opori hitrost Lo,navidezna in L&o,navidezna,d t =T . Tako pred odrivom v fazi opore med posameznimi primeri hoje po eo,konec prstih sicer zaznamo občutne razlike – pri najhitrejši hoji je gleženj v dorzalni fleksiji, pri najpočasnejši pa v plantarni – a je ob odrivu ekstenzijsko gibanje gležnja prisotno v vseh primerih. Pri najhitrejši hoji opazimo še občutno zmanjšano fleksijo oziroma povečano fleksijo kolena oziroma kolka. Temu ustrezni so tudi grafi momentov. Ekstenzijsko gibanje v gležnju ob odrivu zahteva večji moment plantarne fleksije, ki je največji pri najvišji hitrosti hoje in najmanjši pri najnižji hitrosti. Večja dinamika gibanja kolena v sredini in zaključku faze opore pri višji hitrosti vodi v ustrezno izrazitejšo dinamiko ekstenzijskega momenta. Tako pri najmanjši hitrosti hoje (TW#4 - vhoja,d = 0.8m / s ) opazimo minimalno nihanje ekstenzijskega momenta kolena v sredini in zaključku faze opore, medtem ko pri največji hitrosti to nihanje postane bolj občutno, ko ob odrivu ekstenzijski moment kolena doseže nekoliko večjo vrednost kot v preostalih počasnejših primerih hoje po prstih. V grafih momentov kolka opaznejših razlik med primeri ne opazimo. V tesni povezavi z dinamiko gibanja je tudi moč sklepa. Zaradi neizrazitega gibanja v gležnju v opori pri največji hitrosti opazimo zelo majhno generacijo moči, pri manjših hitrostih sočasno s hitrim porastom plantarne fleksije opazimo izrazito generacijo moči. Ravno obratno se zgodi ob odrivu, kjer najhitrejši primer spremlja največja generacija moči, medtem ko je pri najpočasnejši hoji generacija moči najmanjša. V kolenu opazimo nekoliko večjo absorpcijo moči takoj po dotiku, v nadaljevanju opore pa trikratno izmenjavanje vzorca. Najprej opazimo izrazito generacijo moči v sredini faze opore pri najhitrejši in absorpcijo pri najpočasnejši hoji, nato ob zaključku faze opore majhno absorpcijo pri najhitrejši in generacijo moči pri najpočasnejši hoji ter končno ob odrivu največjo generacijo moči v primeru najhitrejše hoje. V kolku večjih odstopanj med primeri, razen izrazite generacije moči v začetku opore pri najhitrejši hoji, ne opazimo. Glede na hitrost hoje se ustrezno spremeni tudi vzorec reakcijske sile podlage. Pri najhitrejši hoji ob sprejemu teže najprej opazimo majhen porast vertikalne komponente reakcijske sile, večja odstopanja med primeri pa opazimo ob odrivu, kjer najhitrejšo hojo spremlja največja vrednost reakcijske sile podlage, v primeru najpočasnejše hoje pa je vrednost reakcijske sile podlage najmanjša. Naklon trupa se med primeri bistveno ne razlikuje. 70 4. Matematični model bipedalne hoje vhoja,d = 0.8 m/s (TW#4) vhoja,d =1 m/s (TW#6) vhoja,d = 0.9 m/s (TW#5) normalna hoja človeka Slika 4.21. Kinematika in kinetika hoje po prstih pri variiranju želene hitrosti hoje. 71 4.2 Matematični model hoje po prstih Spreminjanje naklona trupa Spreminjanje naklona trupa ima zaradi velike mase segmenta zelo velik vpliv na težišče sistema. Pri človeku se pri večjem anteriornem naklonu trupa težišče pomakne naprej in na ta način v veliki meri pripomore k napredovanju v smeri hoje, hkrati pa predstavlja dodaten napor po dostopu, ko je treba preprečiti nadaljnje padanje trupa in modelu zagotoviti oporo. Tovrstni mehanizmi so jasno izraženi v kinematiki in kinetiki pri simulacijskih primerih TW#6, TW#7 in TW#8, kjer smo variirali želen naklon trupa (Sliki 4.22). Takoj po dostopu najprej opazimo fleksijski vzorec gibanja v vseh sklepih, ki je značilen pri izraziti absorpciji. Pri odklonu trupa od vertikalne lege se dorzalna fleksija gležnja občutno poveča, pri največjem naklonu trupa celo podvoji, nekoliko se poveča fleksija v kolenu, v kolku pa opazimo povečano fleksijo skozi celoten cikel. Medtem ko tipični ekstenzijski vzorec gibanja gležnja in kolena v primeru odriva opazimo zgolj v primeru vertikalne lege trupa, ta skoraj ni prisoten v TW#7 in popolnoma odsoten pri največjem naklonu trupa TW#8. Podobno opazimo pri grafih momentov. Pri anteriornem nagibu trupa po dostopu najprej opazimo zelo izrazit in značilen absorpcijski vzorec – izrazito večji moment plantarne fleksije v gležnju in ekstenzijski moment v kolenu, ter nekoliko večji ekstenzijski moment v kolku. Ob odrivu opazimo ravno nasprotno. V primerjavi z vertikalno lego sta momenta gležnja in kolena v primeru naklona trupa občutno manjša, v kolku pa je moment nekoliko večji. To nakazuje na postopno zmanjševanje odriva pri večjih naklonih trupa, pri največjem naklonu opazimo celo odsotnost odriva. Soroden vzorec beležimo v grafih moči. Ko odklon trupa od vertikalne lege narašča, se veča tudi absorpcija moči po dotiku v vseh sklepih in generacija moči v gležnju in kolenu v osrednji opori. V kolku se generacija moči v osrednji opori ne razlikuje bistveno med primeri. Ob odrivu, podobno kot pri grafih momentov, največjo generacijo moči opazimo v primeru vertikalne lege trupa v gležnju in kolenu, medtem ko v kolku opazimo majhno absorpcijo moči. Večanje odklona trupa od vertikalne lege se prav tako odraža v reakcijski sili podlage. V primerjavi z vertikalno lego trupa beležimo manjši porast oziroma izrazito večjo vrednost vertikalne komponente reakcijske sile podlage pri naklonu trupa 0,1 rd oziroma 0,2 rd. Ravno obratno se zgodi ob odrivu, kjer v primerjavi z vertikalno lego trupa beležimo manjši padec oziroma izrazito manjšo vrednost vertikalne komponente reakcijske sile podlage pri naklonu trupa 0,1 rd oziroma 0,2 rd. V horizontalni komponenti reakcijske sile podlage večjih razlik razen nekoliko manjše vrednosti ob odrivu ne opazimo. 72 4. Matematični model bipedalne hoje Qtrup,d =0 rd (TW#6) Vtrup,d =0.2 rd (TW#8) Gtrup,d =0.1 rd (TW#7) normalna hoja človeka Slika 4.22. Kinematika in kinetika hoje po prstih pri variiranju želenega naklona trupa. 73 4.2 Matematični model hoje po prstih Spreminjanje hitrosti večanja/manjšanja gleženjske komponente navidezne noge ob odrivu V simulacijskih primerih TW#1, TW#2 in TW#3 smo variirali želeno hitrost manjšanja oziroma večanja dolžine gleženjske komponente navidezne noge ob odrivu L&o ,navidezna,G ,d , pri čemer pa so vsi drugi parametri hoje ostali nespremenjeni, med t=Teo,konec drugim tudi hitrost hoje in s tem povezano vodenje hitrosti daljšanja in krajšanja navidezne noge ob odrivu L&o,navidezna,d t =T . Temu ustrezno največ razlik med posameznimi eo,konec primeri opazimo ob koncu faze opore in odrivu. Kinematika in kinetika hoje sta prikazani na Sliki 4.23. V pretežnem delu faze opore se gibanja sklepov ne razlikujejo bistveno. Opaznejše razlike nastanejo ob zaključku faze opore in odriva, kjer skladno z vrednostjo L&o ,navidezna,G ,d v zaključku faze opore ugotovimo izrazito ekstenzijski vzorec t=Teo,konec gibanja gležnja ter večjo plantarno fleksijo ob odrivu pri L&o ,navidezna,G ,d = 0.2m / s t=Teo,konec na eni strani in izrazito fleksijski vzorec gibanja gležnja v zaključku faze opore ter manjšo plantarno fleksijo ob odrivu pri L&o ,navidezna,G ,d = -0.2m / s na drugi. Zaradi t=Teo,konec nespremenjenega vodenja dolžine navidezne noge v opori, gibanje gležnja preko vodenja gleženjske komponente navidezne noge vpliva na gibanje kolenskega sklepa. Medtem ko tudi koleno v pretežnem delu faze opore ostaja v približno enaki fleksiji v vseh treh primerih, se mora ob zaključku opore in ob odrivu prilagoditi gibanju gležnja. Kjer je največja plantarna fleksija (TW#3), gre koleno v največjo fleksijo in obratno, pri najmanjši plantarni fleksiji gležnja opazimo ekstenzijsko gibanje kolena v zaključku opore in najmanjšo fleksijo ob odrivu. Največja odstopanja v trajektorijah kolka opazimo v zaključku opore in ob odrivu, kjer kolk v primeru TW#3 skozi ves cikel hoje ostaja v fleksiji. Tudi v grafih momentov sklepov opazimo razlike zgolj ob koncu faze opore in ob odrivu. Tako je največji moment ob odrivu pri TW#3 posledica izrazite plantarne fleksije medtem ko je komaj izrazit pri TW#1. Obraten vzorec lahko opazimo v kolenu, kjer največji ekstenzijski moment ob odrivu zabeležimo pri TW#1 in je posledica najbolj izrazitega ekstenzijskega vzorca gibanja. Pri TW#3, ko je dinamika gibanja kolenskega sklepa najmanjša, je tudi ekstenzijski moment najmanjši. V kolku večjih razlik v grafih momentov med primeri ni. Podoben vzorec najdemo v grafih moči. Medtem ko pri TW#3 ob odrivu beležimo zelo izrazito generacijo moči v gležnju, je ta odsotna pri TW#2, pri TW#1 pa opazimo majhno absorpcijo moči. Ponovno se trend obrne v kolenu, kjer pri TW#3 ob odrivu opazimo majhno absorpcijo moči, pri TW#2 oziroma TW#3 pa majhno oziroma izrazito generacijo moči. Tudi pri grafih moči kolka opaznejših razlik med primeri ne opazimo. Manj izrazite so razlike pri reakcijski sili podlage. Z večanjem vrednosti L&o ,navidezna,G ,d se večata horizontalna komponenta reakcijske sile podlage ob odrivu t=Teo,konec in vertikalna komponenta reakcijske sile podlage ob začetku faze opore. 74 4. Matematični model bipedalne hoje TW#1 TW#2 TW#3 normalna hoja človeka Slika 4.23. Kinematika in kinetika hoje po prstih pri variiranju L&o ,navidezna,G t=T eo,konec 75 4.2 Matematični model hoje po prstih Primerjava z izbranim kliničnim primerom hoje po prstih Izberimo sedaj kinematiko in kinetiko hoje TW#5 hoje po prstih in vzorec kvalitativno primerjajmo z izbranim primerom 10-letnega otroka, pri katerem je bila ugotovljena cerebralna paraliza ter postavljena diagnoza spastične diplegije (Slika 4.24). V obeh primerih v trajektorijah gibanja gležnja najprej opazimo odsotnost za normalno hojo tipičnega zmanjševanja dorzalne fleksije takoj po dostopu, ki ga nadomesti nenaden porast dorzalne fleksije. V nadaljevanju faze opore opazimo izrazita odstopanja med primeroma, saj je gibanje v gležnju v primeru CP#3 v veliki meri podobno normalni hoji, matematični model pa razvije zelo izrazito plantarno fleksijo. Ponovno je gibanje gležnja primerljivo v obeh primerih šele v zamahu, kjer se cikel hoje zaključi v plantarni fleksiji, kar je karakteristična lastnost hoje po prstih. Večjo podobnost v kinematiki hoje pri kliničnem primeru in matematičnem modelu hoje po prstih opazimo v trajektoriji gibanja kolena, kjer oba primera zaznamuje povečana fleksija kolena v fazi opore, ter v primerjavi z normalno hojo manjša fleksija kolena pri TW#5 in skoraj normalna pri CP#3 v zamahu. Ob zaključku cikla pri obeh primerih hoje po prstih ponovno opazimo povečano fleksijo glede na normalno hojo. Pri kinematiki gibanja kolka opazimo podoben trend v osrednji opori, kjer tako pri matematičnem modelu kot tudi CP#3 beležimo fleksijsko gibanje namesto normalnega ekstenzijskega, sicer pa pri TW#5 opazimo manjšo fleksijo kot pri normalni hoji ali CP#3 in nekoliko večjo pri CP#3, kot je to normalno v začetni opori in zamahu. V grafih gleženjskega momenta pri TW#5 opazimo za hojo po prstih karakteristični dvozobi vzorec momenta plantarne fleksije, ki pa se v primeru CP#3 le nakazuje in je slabše izražen. V primerjavi z normalno hojo v obeh primerih hoje po prstih opazimo večji moment plantarne fleksije v začetni opori, ki je pri matematičnem modelu veliko bolj izrazit, in nekoliko manjši v zaključni opori, a v obeh primerih hoje po prstih podoben. V obeh primerih koleno zaznamuje karakteristično povečanje ekstenzijskega momenta v zaključni opori in ob odrivu glede na normalno hojo. Pred tem v začetni in osrednji opori opazimo izrazito povečanje ekstenzijskega momenta v primeru matematičnega modela, medtem ko pri CP#3 beležimo zmanjšanje glede na normalno hojo. V kolku pretežni del cikla zaznamuje normalen razpon momenta, izstopata pa ekstrema v začetni opori in začetku zamaha, ki sovpadata z nezveznostmi v grafih gleženjskega ter kolenskega momenta in jih povezujemo z impulzno naravo dotika ter menjavo nabora izhodnih funkcij regulacijske zanke pri prehajanju med posameznimi fazami. Občutne razlike med obema primeroma hoje po prstih opazimo v vzorcu moči gležnja, kjer ob začetku opazimo večjo absorpcijo moči kot pri normalni hoji, ki pa je pri TW#5 bolj izrazita. V nadaljevanju faze opore je razpon moči pri CP#3 podoben kot pri normalni hoji, pri matematičnemu modelu pa je prisotna izrazita generacija moči. Oba primera ponovno postaneta podobna ob koncu opore in ob odrivu, ko je moč gležnja primerljiva v obeh primerih in je manjša kot pri normalni hoji. V kolenu opazimo podobno nihanje v grafih moči tako pri CP#3 kot tudi pri TW#5, a je v zadnjem bolj izrazito. V obeh primerih hoje po prstih opazimo še karakteristično odsotnost generacije moči ob odrivu. Nasprotno je v kolku, kjer je nihanje v grafih moči možno opaziti pri CP#3, medtem ko je pri TW#5 dokaj normalna v pretežnem delu faze opore. Podobno kot pri momentih, tudi v grafih moči izstopata ekstrema v začetni opori in začetku zamaha. 76 4. Matematični model bipedalne hoje ----------- TW#5 ............ CP#3 - levo normalna hoja človeka -----------CP#3 - desno Slika 4.24. Primerjava vzorca hoje v primeru matematičnega modela hoje po prstih in izbranem kliničnem primeru hoje po prstih 4.2.6 Sklep Primarni namen matematičnega modela hoje po prstih je bil zagotoviti stabilno hojo, ki ima karakteristični vzorec hoje po prstih. Pri tem smo izhajali iz spoznanj eksperimentalnega modela hoje po prstih, ki smo jih implementirali v matematični model z razširjenim dvonivojskim modelom strategije vodenja hoje. Tudi v tem primeru je obsežno testiranje pri širokem razponu simulacijskih primerov pokazalo, da dvonivojska zasnova adaptivne strategije vodenja hoje izkazuje veliko robustnost ob dotiku ter neobčutljivost na izbor začetnih pogojev. Kljub kompleksni strukturi modela hoje po prstih smo pokazali, da je variiranje nekaterih parametrov modela ter strategije vodenja preprosto. V tem smislu smo opredelili karakteristike širokega spektra vzorcev hoje glede na izbrano hitrost hoje, odklon trupa od vertikalne lege in način vodenja dolžine gleženjske komponente navidezne noge, ter rezultate ovrednotili na ravni biomehanike. Če model hoje po prstih kvalitativno primerjamo z izbranim kliničnim primerom patološke hoje po prstih, lahko opazimo nekatere karakteristike v kinematiki in kinetiki, ki so skupne v obeh primerih in so tipične za hojo po prstih. Pri tem je potrebno opozoriti, da parametri modela in strategije vodenja niso bili optimalno določeni glede na izbrani klinični primer patološke hoje po prstih, zato lahko predpostavimo še dovolj možnosti za izboljšanje podobnosti. 77 4.2 Matematični model hoje po prstih Opozoriti velja še na pomanjkljivost modela hoje po prstih. Podobno kot pri poenostavljenem modelu tudi v primeru modela hoje po prstih v grafih sklepnih momentov ter reakcijskih sil podlage opazimo nezveznosti. Vzrok tega je impulzna narava modela dostopa, ki predvideva nezveznosti v vektorju sklepnih hitrosti, ter izmenjavanje nabora izhodnih funkcij regulacijske zanke v posameznih fazah hoje. Z ustreznim načrtovanjem vodenja je neželene posledice možno zgolj omejiti, ne pa odpraviti. 78 4. Matematični model bipedalne hoje 4.3 Matematični model hoje v počepu Model hoje v počepu je nadgradnja modela hoje po prstih. Matematični model hoje v počepu in strategijo vodenja smo prilagodili tako, da model dostopa na celotno stopalo, faza enojne opore pa je deljena na fazo, kjer je celotno stopalo noge v opori v stiku s podlago dokler prijemališče reakcijske sile podlage ostaja znotraj stopala. Ko prijemališče reakcijske sile podlage doseže prste, sledi faza dviga pete noge v opori in v nadaljevanju opore zgolj točkovni stik s podlago, stopalo noge v zamahu pa se pripravlja na ponoven plantigraden dostop. Torej pri sintezi matematičnega modela in strategije vodenja hoje v počepu privzamemo nekaj predpostavk matematičnega modela hoje po prstih, nekatere pa ustrezno dopolnimo ali prilagodimo. 4.3.1 Predpostavke matematičnega modela hoje v počepu Konfiguracija modela hoje v počepu ostaja enaka kot v primeru matematičnega modela hoje po prstih in je prikazana na Sliki 4.25. Potem ko privzamemo iste predpostavke modela hoje po prstih (planarni model, isti nabor konfiguracijskih spremenljivk ter sklepnih aktuatorjev), je cikel hoje dopolnjen. Faza dostopa je izvedena tako, da dostopajoča noga dvojna opora – obe nogi v opori, plantigraden dostop L noge enojna opora – L noga v opori in plantigraden dotik, D noga v zamahu dvojna opora – obe nogi v opori, plantigraden dostop D noge enojna opora – D noga v opori in plantigraden dotik, L noga v zamahu enojna opora – po dvigu pete točkovni dotik L noge, D noga v zamahu enojna opora – po dvigu pete točkovni dotik D noge, L noga v zamahu t do J stopalo , L stopalo z,peta ,peta J-0rprsti Slika 4.25. Shematski prikaz modela hoje v počepu. T z,prsti T 79 4.3 Matematični model hoje v počepu vzpostavi stik s podlago s celotnim stopalom in ne več zgolj s prednjim delom (prsti). Z biomehanskega vidika je stik s celotnim stopalom modela izveden tako, da preko vpeljave kinematičnih omejitev onemogočimo gibanje prednjega dela (prsti) in zadnjega dela (peta) stopala. V biomehaniki hoje za tovrsten dostop uporabljamo izraz plantigraden dostop in je del terminologije pri razvoju modela hoje v počepu. V nadaljevanju cikla hoje se plantigraden dostop ohranja skozi fazo dvojne opore in dviga noge. Nato se glede na vrsto stika noge v opori s podlago, faza enojne opore razdeli v dve fazi. Med fazo plantigradnega dotika enojne opore je prijemališče reakcijske sile podlage nekje med točkama St} in St2, torej znotraj stopala, in se med gibanjem segmentov v smeri hoje pomika proti prstom. Ko doseže prste, dinamika hoje zahteva dvig pete s tal in točkovni dotik v nadaljevanju faze enojne opore. Med tem časom se skozi fazo enojne opore noga v zamahu z ustreznim gibanjem stopala pripravlja na ponoven plantigraden dotik in pričetek novega cikla. Faza enojne opore - plantigradni stik s podlago Faza enojne opore se začne s plantigradnim dostopom noge v opori. Ta del cikla hoje je dopolnitev faze enojne opore modela hoje po prstih, kjer je stik noge v opori s podlago vseskozi točkoven. Tokrat plantigraden stik noge v opori s podlago izrazimo s tremi kinematičnimi omejitvami xT = konst1, zT = 0 in zT = 0 ki jih v matrični obliki zapišemo s iFeo{q)=0. V dinamične enačbe jih ponovno vpeljemo preko Lagrange-ovih multiplikatorjev keo in model bipedalne hoje v počepu v tistem delu faze enojne opore, kjer je predviden točkovni stik modela s podlago, zapišemo M(q)q + C(q, q)q + G{q) = Bu + rTeoke reoq = eo q = 0 Teo,start 9'o, navidezna, d\f_T 1-1 eo,start (_i eo,konec q o,navidezna tlemi predviden, ko q0>navidema = q0,navidezna,d\t_T . ™1 in w2 sta primerno izbrani 1—1 eo,konec eksponentni funkciji s časovno konstanto dosti manjšo od trajanja faze enojne opore, ki zagotavljata enakomerno eksponentno konvergenco r1 in r2 od začetnih vrednosti na začetku faze enojne opore proti želenim vrednostim. Skozi celotno fazo enojne opore poenotimo še odmik vrha noge v zamahu od tal, katerega tokrat izrazimo kot polinom drugega reda r 4 = z Tzprsti \q'o,navidezna ) (4.57) tako, da velja (Slika 4.27) 0 ZT7 „..„¦ qo,navidezna ~ 9o,navideznat_T '-^ V l~1 eo,start z Ty nr,,fi\ q Lf Lfh{x) = x2, Lgh(x) = 0 y = x2 = -x1 + s1 - x1 Jx2 + u —» L fh ( x ) = -x1 + s\1 - x12 Jx2 ,LgLfh\x ) = 1 Van der Pol-ov oscilator z vhodom y = x1 ima torej v R2 relativno stopnjo dve in ga lineariziramo kolikor izberemo u = -{- x1 + s\1 - x12 Jx2 j+ v Če je y = x2, je odvod vhoda y = -x1+s\1-x2jx2+u -> Lfh(x)=-x1 + s(1-x12Jx2 ,Lgh(x) = 1 124 1 f Dodatek A in je relativna stopnja sistema ena. V tem primeru sistem lineariziramo z enakim vzbujanjem kot prej u = -{- x1 + s\1 - x12 jx2 )+ o Kolikor pa je izhod Van der Pol-ovega oscilatorja y = x1 + x22, je odvod y = x2 + 2x2 [ - x1 + s1 - x12 jx2 + u J -^ Lfh{x) = x2 + 2x2 [ - x1 + e1 - x12 jx2 J , Lgh(x) = 2x2 in je relativna stopnja enaka ena le na D0 = yx g R2 | x2 ^ 0|. 125 126 Dodatek B Dodatek B Seznam simbolov Eksperimentalni model variacijski koeficient standardni odklon trajektorije kinematike ali kinetike pri item vzorcu število vzorcev v ciklu hoje raven statistične pomembnosti Matematični model poenostavljeni model masa, vztrajnostni moment in dolžina trupa masa in vztrajnostni moment noge masa kolka vertikalni naklon trupa vertikalna naklona desne (D) in leve (L) noge dolžini desne (D) in leve (L) noge lokalni koordinatni sistem noge v opori (o) lokalni koordinatni sistem noge v zamahu (z) lokalni koordinatni sistem kolka vektor sklepnih spremenljivk vektor sklepnih aktuatorjev sklepna rotacijska aktuatorja desne (D) in leve (L) noge sklepna linearna aktuatorja desne (D) in leve (L) noge vertikalna naklona in dolžini noge v opori (o) in zamahu (z) dolžini noge v opori (o) in zamahu (z) sklepna rotacijska aktuatorja noge v opori (o) in zamahu (z) sklepna linearna aktuatorja noge v opori (o) in zamahu (z) matrika vztrajnosti matrika centripetalnih in Coriolisovih prispevkov gravitacijski vektor vektor Lagrange-ovih multiplikatrojev v fazi enojne opore (eo) CV ?i N p mt ,It ,Lt mn,In mk qt qD , qL LD ,LL xo , zo xz , zz xk , zk q u TD,TL FD,FL qo , qz Lo , Lz To , Tz Fo , Fz M C G ?eo 127 ?do Teo,start ,Teo,konec Tdo,start , Tdo,konec Td Tdn ?eo ?d ?do ?dn qd q&- , q&+ Fd,zun Fd Fdn FT,o ,FN,o ,FT,z ,FN,z TqQ yi ,i = 1...4 ri ,i = 1...4 w1,w2 qt,d qo,d t=Teo,konec Lnoga,nom v ,L , cad hoja,d korak,d hoja,d vk , Lk hoja korak Lo,dvlo) L, o,d t =T eo,konec yeo ,heo ydo ,hdo K D,eo , KP,eo K D,do , KP,do KD ,KP vektor Lagrange-ovih multiplikatrojev v fazi dvojne opore (do) začetek in konec faze enojne opore (eo) začetek in konec faze dvojne opore (do) čas dotika (d) čas dviga noge (dn) matrični zapis kinematičnih omejitev v fazi enojne opore (eo) matrični zapis kinematičnih omejitev v fazi dotika (d) matrični zapis kinematičnih omejitev v fazi enojne opore (do) matrični zapis kinematičnih omejitev v fazi dvig noge (dn) stanje sistema ob dotiku (d) vektorja sklepnih hitrosti neposredno pred (-) in po (+) diskretnem dogodku impulz zunanje (zun) sile ob dotiku (d) zunanja sila podlage ob dotiku (d) zunanja sila podlage ob dvigu noge (dn) tangencialni (T) in normalni (N) komponenti sile dotika noge v opori (o) in zamahu (z) tangentni prostor izhodne funkcije poenostavljenega modela referenčne trajektrorije poenostavljenega modela izbrani eksponentni funkciji želen (d) naklon trupa želen (d) vertikalni naklon noge v opori (o) ob koncu enojne opore nominalna dolžina noge želene (d) kadenca, hitrost hoje, dolžina koraka hitrost hoje ter dolžina koraka v k-tem koraku polinom četrtega reda – želena (d) dolžina noge v opori (o) želena (d) hitrost daljšanja/krajšanja dolžine noge v opori (o) ob koncu enojne opore vektor izhodnih funkcij faze enojne opore (eo) vektor izhodnih funkcij faze dvojne opore (do) pozitivno definitni matriki ojačanj regulatorja v enojni opori (eo) pozitivno definitni matriki ojačanj regulatorja v dvojni opori (do) pozitivno definitni matriki ojačanj regulatorja 128 Dodatek B kD , kP Zeo , Zdo pozitivni ojačanji višje ravni vodenja ničelna dinamika faz enojne (eo) in dvojne opore (do) matematični model hoje po prstih in v počepu mtrup ,Itrup ,Ltrup mstopalo ,Istopalo ,Lstopalo mgolen ,I golen,Lgolen mstegno ,Istegno,Lstegno mkolk qtrup qD,stopalo ,qL,stopalo qD,golen ,qL,golen qD,stegno ,qL,stegno xo , zo xz , zz xk , zk To, peta ,To, prsti Tz, peta ,Tz, prsti xTo,peta ,zTo,peta xTo, prsti ,zTo, prsti xTz, peta ,zTz, peta xTz, prsti ,zTz, prsti u uD,gleženj ,uL,gleženj uD,koleno,uL,koleno uD,kolk ,uL,kolk qo,stopalo ,qz,stopalo qo,golen ,qz,golen qo,stegno ,qz,stegno uo, gleženj ,uz,gleženj uo,koleno,uz,koleno uo,kolk ,uz,kolk masa, vztrajnostni moment in dolžina trupa masa, vztrajnostni moment in dolžina stopala (St) masa, vztrajnostni moment in dolžina goleni (G) masa, vztrajnostni moment in dolžina stegna (S) masa kolka vertikalni naklon trupa vertikalna naklona desnega (D) in levega (L) stopala (St) vertikalna naklona desne (D) in leve (L) goleni (G) vertikalna naklona desnega (D) in levega (L) stegna (S) lokalni koordinatni sistem noge v opori (o) lokalni koordinatni sistem noge v zamahu (z) lokalni koordinatni sistem kolka točki pete in prstov noge v opori točki pete in prstov noge v zamahu koordinatni sistem pete noge v opori koordinatni sistem prstov noge v opori koordinatni sistem pete noge v zamahu koordinatni sistem prstov noge v zamahu vektor sklepnih aktuatorjev sklepna aktuatorja desnega (D) in levega (L) gležnja (Gl) sklepna aktuatorja desnega (D) in levega (L) kolena (Ko) sklepna aktuatorja desnega (D) in levega (L) kolka (Kolk) vertikalna naklona stopala (St) noge v opori (o) in zamahu (z) vertikalna naklona goleni (G) noge v opori (o) in zamahu (z) vertikalna naklona stegna (S) noge v opori (o) in zamahu (z) sklepna aktuatorja gležnja (Gl) noge v opori (o) in zamahu (z) sklepna aktuatorja kolena (Ko) noge v opori (o) in zamahu (z) sklepna aktuatorja kolka (Kolk) noge v opori (o) in zamahu (z) 129 ?eo ?dp ?d ?do ?dn M C G ?eo ?do Teo,start ,Teo,konec Tdo,start , Tdo,konec Tdp Tdn Td q&- , q&+ Fdp Fd,zun Fd FT,o ,FN,o ,FT,z ,FN,z F ,F , T,To, prsti N,To, prsti F ,F , N,To, peta T,Tz, prsti F N,Tz, peta Fdn Lp,k Lp, k,o Lnavidezna Lo,navidezna , Lz,navidezna Lnavidezna,g , Lnavidezna,k Lo,navidezna,g , Lz,navidezna,k yi ,i = 1...6 ri ,i = 1...6 matrični zapis kinematičnih omejitev v fazi enojne opore (eo) matrični zapis kinematičnih omejitev v fazi dviga pete (dp) matrični zapis kinematičnih omejitev v fazi dotika (d) matrični zapis kinematičnih omejitev v fazi enojne opore (do) matrični zapis kinematičnih omejitev v fazi dvig noge (dn) matrika vztrajnosti matrika centripetalnih in Coriolisovih prispevkov gravitacijski vektor vektor Lagrange-ovih multiplikatrojev v fazi enojne opore (eo) vektor Lagrange-ovih multiplikatrojev v fazi dvojne opore (do) začetek in konec faze enojne opore (eo) začetek in konec faze dvojne opore (do) trenutek dviga pete (dp) s tal čas dviga noge (d) čas dotika (d) vektorja sklepnih hitrosti neposredno pred (-) in po (+) diskretnem dogodku zunanja sila podlage ob dvigu pete (dp) impulz zunanje (zun) sile ob dotiku (d) zunanja sila podlage ob dotiku (d) tangencialni (T) in normalni (N) komponenti sile dotika noge v opori (o) in zamahu (z) tangencialni (T) in normalne (N) komponente sile dotika noge v opori (o) in zamahu (z) zunanja sila podlage ob dvigu noge (dn) razdalja med prsti stopala in kolenom iste noge razdalja med prsti stopala in kolenom noge v opori (o) dolžina navidezne noge dolžinu navidezni nog v opori (o) in zamahu (z) komponenti gležnja in kolena k dolžini navidezne noge komponenti gležnja in kolena k dolžini navidezne noge v opori (o) in zamahu (z) izhodne funkcije modela hoje po prstih in v počepu referenčne trajektrorije modela hoje po prstih in v počepu 130 Dodatek B w1,w2 qtrup,d Lnoga,nom qo,navidezna , q z, navidezna qo,navidezna,d t=Teo,konec v ,L , cad hoja,d korak,d hoja,d vk , Lk hoja korak Lo,navidezna,d L o,navidezna,d t=Teo,konec Lo,navidezna,G,d eo,konec L&o,navidezna,G,d t =T yeo ,heo ydo ,hdo K D,eo , K P,eo K D,do , KP,do KD ,KP kD , kP Zeo , Zdo ?L,gleženj ,?D,gleženj ?L,koleno,?D,koleno ?L,kolk ,?D,kolk TW#1...TW#8 CW#1...CW#9 izbrani eksponentni funkciji želen (d) naklon trupa nominalna dolžina navidezne noge vertikalna naklona navidezne noge v opori (o) in zamahu (z) želen (d) vertikalni naklon navidezne noge v opori (o) ob koncu enojne opore želene (d) kadenca, hitrost hoje, dolžina koraka hitrost hoje ter dolžina koraka v k-tem koraku polinom četrtega reda – želena (d) dolžina navidezne noge v opori (o) želena (d) hitrost daljšanja/krajšanja dolžine navidezna noge v opori (o) ob koncu enojne opore polinom četrtega reda – želena (d) dolžina komponente gležnja k dolžini navidezne noge v opori (o) želena (d) hitrost daljšanja/krajšanja komponente gležnja k dolžini navidezne noge v opori (o) ob koncu enojne opore vektor izhodnih funkcij faze enojne opore (eo) vektor izhodnih funkcij faze dvojne opore (do) pozitivno definitni matriki ojačanj regulatorja v enojni opori (eo) pozitivno definitni matriki ojačanj regulatorja v dvojni opori (do) pozitivno definitni matriki ojačanj regulatorja pozitivni ojačanji višje ravni vodenja ničelna dinamika faz enojne (eo) in dvojne opore (do) kot levega (L) in desnega (D) gležnja kot levega (L) in desnega (D) kolena kot levega (L) in desnega (D) kolka simulacijski primeri hoje po prstih simulacijski primeri hoje v počepu 131 132 Dodatek C Dodatek C Olenšek, A., Matjačić, Z. in Bajd, T. (2005). Muscle contracture emulating system for studying artificially induced pathological gait in intact individuals. Journal of Applied Biomechanics, 21, 348-358. 133 134 Dodatek C System for Studying Pathological Gait 349 of primary from secondary anomalies, as only primary anomalies should be suppressed by appropriate therapeutic (Duncan, 1989; Tardieu, Lespargot, Tabary, & Bret 1988), pharmacological (Metaxiotis, Siebel, & Doederlein, 2002), orthotic (Carmick, 1995; Hanson & Jones, 1989), or surgical (Orendurff, Aiona, Dorociak, & Pierce, 2002) intervention. In most cases secondary anomalies will diminish after primary anomalies are properly treated. This task is often very challenging, mostly because of our limited knowledge on biomechanical phenomena accompanying pathological gait (Gage, 1993; Hanson & Jones, 1989). When studying human gait, instrumented kinesiological assessment and analysis of joint kinematics, kinetics, and muscle EMG signals are indispensable. Combined with detailed biomechanical modeling and optimization techniques, we can gather valuable insight into functional roles of particular muscle groups during the gait cycle, which sheds light on the dynamic interplay of the neuromuscular system during walking (Zajac, Neptune, & Kautz, 2002, 2003). However, when studying pathological gait it is often impossible to predict potential compensatory mechanisms, which may alter the functional role of particular muscles, by means of biomechanical computer modeling and simulation. This is because in the model we would also need to include the control mechanisms of gait, which are unknown (Hogan, 1985). Toe-walking represents a very common example of pathological gait (Gage, 1991; Kelly, Jenkinson, Stephens, & O'Brien, 1997; Policy, Torburn, Rinsky, & Rose, 2001; Winter, 1991). Toe-walking is a gait irregularity arising from various neuromuscular diseases; most frequently it is present in children with cerebral palsy. It is a result of prolonged and premature ankle plantarnexor activity and plantarnexor spasticity and/or plantarnexor contracture. Equinus gait pattern must be corrected, as such gait pattern reduces walking speed, decreases stride length, creates balance difficulties, and increases energy demands. In children with cerebral palsy, toe-walking can lead to bone deformities. Currently there are no sound biomechanical classifications of toe-walking gait to help the clinician determine the severity of a particular case. In practice the degree of equinus is often the key indicator for the planning of treatment. Recently two studies investigated the kinematic, kinetic, and EMG characteristics of toe-walking, which was self-induced in the gait of neurologically and orthopedically intact individuals (Kerrigan, Oiley, Rogan, & Burke, 2000; Perry, Burnfield, Grongley, & Mulroy, 2003). Another distinctive approach to impose equinus gait in the healthy adult is presented in Goodman, Menown, West, et al. (2004), who used a special taping technique to constrain mobility in the ankle in order to impose an equinus constraint. However, since plantarnexors are constituted from monoarticular SOL muscle and biarticular GAS muscle, we can assume that spasticity or contracture of each muscle or both combined may have different biomechanical effects on the resulting gait pattern in the joints of both lower extremities. Thus, the approaches of Kerrigan et al. (2000), Perry et al. (2003), and Goodman et al. (2004) cannot control the extent to which soleus and gastrocnemius contractures contribute to toe-walking. In this paper we present a novel mechanical system which is designed to ensure well-controlled conditions for repeatable emulation of artificially induced toe-walking gait in neurologically intact persons. The system enables emulation of soleus muscle contracture, gastrocnemius muscle contracture, or both contractures combined. The system was tested in 6 individuals for evaluation of gait pattern 135 136 Dodatek C 137 352 Olenšek, Matjačič, and Bajd and a 15-marker placement according to Vicon Clinical Manager protocol were used to capture 3-D motion of the lower limbs and pelvis. Ground reaction forces were recorded at a sampling frequency of 1,000 Hz with two AMTI force plates (AMTI OR-6-5-1000, Advanced Mechanical Technology Inc., Watertown, MA) that were positioned in the center of a 7-m walkway. Kinematic and kinetic data were processed with Vicon Clinical Manager software. During the experiments the participants were monitored to maintain walking speed of approximately 1 m/s. The protocol was approved by the Slovenian medical ethics committee and the participants signed a written consent. At least 4 steps with the left foot (equipped with elastic ropes in the constrained situations) were recorded and averaged in each experimental condition (normal walking, SOL contracture, GAS contracture, and S OL-GAS contracture) to produce mean values and standard deviations of kinematic and kinetic trajectories in each participant. These standard deviations were averaged across the gait cycle for each trajectory separately to constitute a coefficient of variation, defined with Equation 1. CV was used as a measure of gait variability in a subsequent gait variability analysis where a two-tailed paired Mest of CV values for each kinematic and kinetic trajectory was performed separately on a group of 6 participants when walking normally and when SOL-GAS muscle contracture was emulated, as this experimental condition imposes the highest mechanical loading on the trousers. The level of statistical significance was set at p < 0.05. N CV = coefficient of variation; N = number of samples over the stride (50); O; = standard deviation of variable about an i-th sample. Mean values of kinematic and kinetic trajectories of all 6 participants were further averaged to obtain group average values and standard deviations of kinematic and kinetic trajectories, which were presented graphically. Results Results of a two-tailed paired f-test between CVs in normal walking and SOL-GAS contracture for all joint angles, moments, and powers are listed in Table 2. Compared to normal walking, the biggest differences in the SOL-GAS experimental condition occur in ankle recordings; however, they do not indicate statistically significant increase of mean CV values. Likewise, we did not find statistically significant differences in gait variability in knee and hip recordings, where mean values of C V are very much alike and p values are well above the level of statistical significance. In general, the variability of gait was comparable between both experimental conditions. Figure 2 shows group average and standard deviations of kinematic and kinetic recordings for 6 participants when walking normally and when SOL, GAS, and S OLGAS contractures were emulated. We can observe similar plantar flexion during the initial contact and swing and plantar flexor moment profiles in all constrained situations, while more distinctive knee motion and knee moments can be observed for particular contracture emulation patterns. As opposed to nearly normal knee angle trajectory and reduced knee extensor moment in the stance phase when emulating 138 Dodatek C 139 140 10 Dodatek C System for Studying Pathological Gait 355 SOL contracture, GAS contracture is characterized with increased knee flexion and knee extensor moment trajectories. Very similar knee motion and moment trajectories were recorded in the SOL-GAS experimental condition, where mostly a decrease in knee moment trajectory in midstance distinguishes this condition from the GAS contracture emulation pattern. The standard deviations of the trajectories in Figure 2 show comparable gait variability in all experimental conditions. Discussion We have developed a mechanical system enabling well-controlled imitation of SOL and GAS muscle contractures in neurologically and orthopaedically intact subjects. The system acts in a way to add mechanical stiffness to the peer muscle (for example, SOL elastic ropes to mechanical stiffness of soleus muscle) as well as to change a neutral position of lower extremity joints. These conditions can roughly approximate pathological states of increased muscle stiffness or reduced muscle length in static muscle contracture. However, the system does not account for phasic spastic activity that may accompany changes in muscle length and stiffness. The results presented in Figure 2 demonstrate that the imposed contractures of SOL and GAS muscles affect ankle, knee, and hip kinematics and kinetics in a repeatable and distinctive way. By varying the stiffness of the elastic ropes and also by emulating various combinations of plantarflexor muscle contractures, we can investigate the biomechanical characteristics of different equinus constraints in the gait of a healthy adult in controlled conditions. Since the primary cause of altered gait pattern is known, we can identify secondary, compensatory changes. Acquired kinematic and kinetic patterns, having distinct characteristics, can then be qualitatively contrasted to a particular case of pathological gait in order to determine what could be the main cause for the observed gait pattern. Results as recorded in three constrained situations were compared to a selected clinical case that was assessed in our laboratory. We present kinematic and kinetic patterns for left and right leg as recorded in a 10-year-old boy who was hospitalized in our institution and was diagnosed as having spastic diplegia (Figure 3). Pronounced plantar flexion in the swing phase and at the initial contact, increased ankle moment in midstance, and alternating periods of power absorption and generation in the stance phase followed by limited power generation at preswing show the typical pattern of a toe-walker. Compared to normal walking of our participants, we can also notice excessive knee flexion in the stance phase and excessive knee moment in the late stance phase. Additionally, left and right sides differ in the midstance knee extensor moment pattern where we notice a somewhat lower knee extensor moment of the left leg and a somewhat greater one of the right leg. Qualitative comparison indicates that ankle and knee trajectories of the left leg correspond more to the SOL-GAS pattern whereas ankle and knee trajectories of the right leg correspond more to the GAS pattern. Comparing gait patterns of a patient and gait patterns as recorded when emulating muscle contractures shows differences in hip motion trajectories where all three restrictive situations are characterized with nearly normal hip motion, whereas excessive hip flexion marks the gait of a patient and is due to hip flexor contracture and accompanying lordosis. The above qualitative comparison indicates that studying emulated toe-walking in neurologically intact persons may be useful for interpreting clinical cases. 141 142 Dodatek C System for Studying Pathological Gait 357 suggests that the mechanical design of the system, providing a good grip between leather patches and leg skin and preventing the trousers from slipping, is a potential method for emulation of pathological gait patterns in a repeatable way. The single disadvantage of the developed system is that the participants must be of similar height and weight due to the size of trousers and shoes. Also, a participant with a substantially greater capacity to generate power could overwhelm the strength of elastic ropes; therefore a direct comparison between participants would not be possible. For these reasons, persons of similar height, weight, and physical condition need to be chosen to participate in the experiments, making the results between participants directly comparable. The developed system in its present form can be used only for emulation of SOL and GAS contractures; however, it can easily be expanded to allow emulation of contractures of other muscles of the lower extremity. The most interesting choices would be psoas, biceps femoris, and rectus femoris muscles. This expansion of system variety could easily be done by mounting mechanical rings at the appropriate anatomical sites on the leather patches of the trousers. A variety of combinations can be studied and compared to gait patterns recorded with single muscle contracture emulation. After a number of combinations have been extensively examined, we might be able to imitate conditions under a particular pathological state and distinguish between various disabling impairments, which could be helpful when identifying the source of impairment and deciding on the appropriate treatment. A cknowledgment This work was supported by the Slovenian Research Agency. The authors express their gratitude to the volunteers who participated in this study. References Carmick, J. (1995). Managing equinus in a child with cerebral palsy: Merits of hinged ankle-foot orthoses. Developmental Medicine and Child Neurology, 37,1006-1010. Duncan, C.E. (1989). A gait training suggestion for lengthening gastrocnemius-soleus muscles: Suggestion from the field. Physical Therapy, 69,773-776. Gage, J.R. (1991). Gait analysis in cerebral palsy. London: Mac Keith Press. Gage, J.R. (1993). Gait analysis: An essential tool in treatment of cerebral palsy. Clinical Orthopaedics and Related Research, 288,126-134. Goodman, M.J., Menown, J.L., West, J.M., Jr., Barr, K.M., Vander Linden, D.W., & McMulkin, M.L. (2004). Secondary gait compensations in individuals without neuromuscular involvement following a unilateral imposed equinus constraint. Gait & Posture, 20, 238-244. Hanson, C.J., & Jones, L.J. (1989). Gait abnormalities and inhibitive casts in cerebral palsy. Journal of the American Podiatric Medical Association, 79, 53-59. Hogan, N. (1985). The mechanics of multi-joint posture and movement control. Biological Cybernetics, 52, 315-331. Kelly, LP., Jenkinson, A., Stephens, M., & O'Brien, T. (1997). The kinematics pattern of toe-walkers. Journal of Pediatric Orthopaedics, 17,478-480. Kerrigan, D.C., Oiley, P.O., Rogan, S., & Burke, D.T. (2000). Compensatory advantages of toe walking. Archives of Physical Medicine and Rehabilitation, 81, 38-44. 143 144 Dodatek C 145 146 Dodatek D Dodatek D Matjačić, Z. , Olenšek, A. in Bajd, T. (2006). Biomechanical characterization and clinical implications of artificially induced toe-walking : differences between pure soleus, pure gastrocnemius and combination of soleus and gastrocnemius contractures. Journal of Biomechanics, 39, 255-266. 147 148 Dodatek D iS«. L. Motjačii et ul. / Journal uf Bivmcdiunicl SV {2006) 255 266 planning appropriate treatment (Kerrigan, 1998). F-spe-cially, it is becoming an indispensable tool in the population of cerebral-palsied (CP) children (Gage, 1991, 1993). While technological facilities supporting instrumented gail analysis reached maturity over the last two decades, providing reliable tools that enable standardized and repeatable gait capturing, the main difficulty preventing full exploitation of recorded kinematic and kinetic recordings lays in the ability or inability of each team to correctly interpret these recordings (Davis, 1997). Often, the results of instrumented gait analysis display complex deviations from normal patterns, being a combination of altered central nervous system control as well as various degrees of muscle or joint contractures (static and dynamic). Therefore, separating an abnormal gait feature from adaptive compensatory strategy is the main and often very challenging task (Gitter and McAnelly, 1998). When interpreting gait recordings we are lacking sound biomechanical characterization of resulting pathological gait patterns, which would enable us to delineate deviations that originate from altered muscle's biomechanical features and/or altered nervous control from compensatory adaptation. This task is particularly difficult because mechanical output of every single muscle in the multijointed biomechanical system alTects the whole biomechanical structure due to mechanical coupling. We therefore need to further our knowledge of gait biomechanics on a level of particular muscle and its role during the gait cycle. Modeling and optimization seem to be very7 promising in shedding light into role of particular muscle in normal human gait (Neptune et al., 2001; Zajac el al.: 2002, 2003; Anderson and Pandy, 2003). Once these muscle-based models arc fully understood and developed we might be able to change various models* features to observe possible resulting gail alterations. However, to become fully credible these modeis would need to be also experimentally verified. Another possibility to study biomechanics and nervous control of altered gait is to instruct neurologically intact individuals to simulate particular pathological gait, i.e. toe-walking (Kerrigan et al., 2000; Perry et al., 2003). While this technique can provide valuable information to some extent , we must be cautious when interpreting the results as we cannot control the way such "self-restricted" walking alteration is accomplished in particular subject and in particular instant of gail cycle. Pathological gait in CP population is classified solely according to kinematic gait patterns in the ankle, knee and hip joints (Winters et al., 19S7; Rodda el al. 2004). These classifications are broad in definitions and aimed at practical clinical management. Very common example of pathological gait in CP population represents toe-walking, which is a result of either prolonged and premature ankle plantarHexors activity, plantarflcxor spasticity and/or plantarflexor contractures (Gage, 1991). Since planlarllexors consist of monoarticular solens muscle and biartieular gastrocnemius muscle we may expect different pathological gait patterns as a result of pathological state of each individual muscle or combination of both. Since it is not possible to clinically differentiate contractures of the gastrocnemius and the soleus by using Silverkiold test in a non-anesthetized patient (Gage, 1991), il is difficult for clinicians to locale Ihe primary cause for fool equinus during walking, which may often be pathology of both soleus and gastrocnemius muscles and may be due to static and dynamic muscle function deformity. Furthermore, very similar kinematic recordings are obtained in instrumented gait analysis of toe-walking cases, especially when the primary problem (foot equinus) is compounded with other milder pathological changes at more proximal muscle groups, rendering the classifications based on kinematics useless for determining the degree of involvement of uniarticular and biartieular muscles of triceps surae group, which is important to select appropriate treatment. Recently, we have proposed a novel method to artificially emulate pathological state of a selected leg muscle in neurologically intact individuals, by adding in parallel to a selected muscle an elastic rope having a mechanical stiffness lhal causes alteration in the selected joint's mobility and imposes biomechanical state that resembles muscle contracture (Olenšek et al., 2003). The rationale behind this approach is to selectively and in repeatable way induce a particular "impairment" of the biomechanical system and to observe the changed kinematic and kinetic patterns in all joints of the lower extremities. Our hypothesis is that different cases of alterations of soleus and gastrocnemius muscles' stiffness will result in distinct changes of kinetic gait patterns of artificially induced toe-walking that will resemble recorded kinetic patterns in selected CP cases. The objective of this paper was Lo experimentally investigate the a hove hypothesis and to determine differences in kinematic and kinetic gait patterns in joints of both lower extremities in a group of neurologically and orthopcdically intact individuals. Differences originated from artificially induced increase in stiffness of (i) soleus muscle, (ii) gastrocnemius muscle and (iii) combination of soleus and gastrocnemius muscles that forced the tested subjects into toe-walking. We further compared obtained kinetic patterns to selected CP cases from the literature in order to establish implications for clinical practice. 2. Merlin us 2.1. Subjects Six mate volunteers with no known neurologic or orthopedic disorders (age 22.5^1.9 years, height 149 L. Matjačii it nI. / Journal uf Bivmcdiunicl SV {2006) 255 266 •.'--¦ 175 + 4.2cm, weigh! (i4.2-4.2kg) participated in the study. The experimental protocol was approved by the local ethics committee and the subjects signed informed consent forms. 2.2. Muscle contracture emulation system Fig. la shows schematics of Ihe mechanical system that was used to artificially emulate contractures of solcus and gastrocnemius muscles. The system consists of specially sewed trousers with leather patches with mounted metal nuts, shoes with special heel arrangement with mounted metal nut and series of clastic ropes of two different stiffnesses and lengths. Metal nuts on the trousers were placed at approximate locations where solcus and gastrocnemius attach to respective bones. Elastic ropes arc attached at the proximal ends to the respect ive metal nuts on the trousers and at distal end on the nut mounted on the shoe heel arrangement. Fig. lb shows photograph of the actual system. Particular muscle contracture can be emulated with one, two or three elastic ropes attached in parallel. Length and stiffness of elastic ropes were selected after careful experimentation where we aimed to achieve gradual increase of emulated pathological state in such a way that in conditions with three attached rapes the subjects were forced to toe-walk while simultaneously ensuring elastic behavior of artificial muscles. Elastic ropes emulating the soleus contracture were 16cm long exhibiting 1115 N/m stiffness, while the ropes emulating the gastrocnemius contracture were 21 cm long exhibiting S50Nm/m. A detailed description on the muscle contraction emulation system (MCES) is given in Olenšek ct al., 2003. 2.3. Experimental conditions Subjects walked across a 10m-gait laboratory walkway under several experimental conditions. Within normal walk (NW) condition the subjects wore MCFS without any elastic ropes attached. Within the experimental condition where the solueus muscle contracture was emulated (SOI.) three elastic ropes attached to the trousers and the shoe arrangement on the left leg were applied. Within the experimental condition where the gastrocnemius muscle contraction was emulated (GAS) three elastic ropes attached to the trousers and the shoe arrangement on the left leg were applied. Within the experimental condition where contracture of both soleus and gastrocnemius muscles contractures were emulated simultaneously (SOT.GAS) two ropes emulating soleus and two ropes emulating gastrocnemius contracture were applied. The right leg remained unconstrained in all experimental conditions. A V1CON motion capture and analysis system (V1CON 370, Oxford Metrics Ltd., Oxford, UK) was used to capture three-dimensional motion of lower limbs and pelvis. The system included six couple-charged cameras with strobed infrared light-em it t ing diodes and [effective markers attached to the subjects' skin over designated landmarks according to the specifications using standardized protocols provided by manufacturer of the system. Motion data were sampled at 50 Hz sampling rale. Two AMTI force plates (AMT1 OR-6-5-1000, Advanced Mechanical Technology Inc., Watertown, MA) that were positioned in the center of a walkway were used for recording ground reaction forces. Force data wrere sampled al 1000H* sampling rate. During experiment the subjects were monitored to maintain walking speed of approximately lni/s. Using a simple stop watch, trials were discarded if the time to overcome the distance of 7 m differed more than one-half of a second from expected tune of 7 s. Within each of the experimental conditions several walking trials were undertaken. Within each trial only one leg hit one of the force platforms. At least four clear steps of each leg were captured for analysis. Before capturing movement the subjects practiced walking for several minutes for each experimental condition. Between experimental conditions the subjects rested for 10min. 2.4. Data analysis Gait velocity, stride length and cadence data were extracted for each experimental condition. For each subject averaged values from four trials per each leg captured under each experimental condition were calculated and used in subsequent averaging of the data for the whole group separately for each experimental condition. Sagittal ankle, knee and hip trajectories, joint moments and powers were calculated for each experimental condition using full-inverse dynamic model software provided by the manufacture]" of the system. Joint moments and powers were normalized for body weight and reported in Nm/kg and W/kg, respectively. Far each SEibject the averaged values from four trials per each leg captured under each experimental condition were calculated and used in subsequent averaging and statistical analysis of the data for the whole group separately for each experimental condition. Graphs displaying joint's angles, moments and powers for all experimental conditions were plotted together in order to enable inspection of qualitative differences and for qualitative interpretation. Gait cycle terminology as introduced by Perry- (Perry, 1992) was adopted to define instants of characteristic peak values of kinematic and kinetic trajectories in the gait cycle, which were selected similarly to that in Kerrigan et al.. 2000. 150 Dodatek D 151 152 Dodatek D 153 L. Matjačii it ul. / Journal uf Bivmcdiunicl SV {2006) 255 266 :<:A while during midslance trajectories for SOT. and NW are similar and show power absorption while trajectories for GAS and SOLGAS display almost isometric behavior. During terminal stance a marked power absorption takes place lor NW while in all toe-walking experimental conditions the power absorption is smaller and the terminal stance phase is concluded earlier as compared lo NW. Differences during terminal stance phase were statistically significant {Table 2). During the preswing phase lower values of power generation burst can be observed for SOL and SOLGAS while for the GAS a higher peak is noted as compared lo NW. The knee angle trajectories show considerable similarity between NW and SOL experimental conditions on one hand and GAS and SOLGAS experimental conditions on the other hand. During loading response, midstancc and terminal stance the NW and SOL arc substantially similar and differ significantly from the trajectories GAS and SOLGAS that show pronounced and statistically significant shift toward more flexion. Tlie knee moment trajectories display very different courses of trajectories among all experimental conditions. During loading response a characteristic initial burst of flexion moment can be seen in NW. Ibis burst is even more pronounced in SOL and significantly attenuated in GAS and SOT.GAS experimental conditions. In the beginning of midstancc where normally knee extension moment reaches its peak value (NW) substantial differences can be observed. In the SOL trajectory we can see complete absence of extension moment, while even more pronounced extension moment is observed for GAS condition as compared to NW. For the SOLGAS condition we can see a combined effect of both individual muscle contracture emulations (SOL and GAS). The extension moment lies somewhere in between the trajectories of SOL and GAS conditions. W'hile these differences are not statistically significant, very low p value (0.076, fable 2) suggests substantial difference. Indeed the same pattern is observed when inspecting individual graphs for all six tested subjects. Terminal stance in NW is characterized by a flexion moment, which is even more pronounced for SOL condition. Trajectories for GAS and SOT.GAS experimental conditions show: completely opposite characteristics where marked extension moments arc present. There is a statistically significant difference among the experimental conditions in terminal stance (Table 2). Similar characteristics are valid also for the prcswing phase, where trajectories for NW and SOL show similar amplitudes (slightly smaller moment for SOL), while the trajectories for GAS and SOT.GAS display significantly higher extension moments. The knee power trajectories generally differ between experimental conditions. While a burst of characteristic power absoqition during loading response can be noticed for NW and GAS, much smaller power absorption is present for SOT.GAS. while a small burst of power generation can be seen for SOI. condition (p — 0.068, Table 2). During midstancc similar bursts of power generation are present for NW and GAS conditions, while the same bursts are attenuated in SOL and SOLGAS trajectories. During preswing pow-cr absorption bursts are higher for GAS and SOLGAS conditions and smaller for SOL condition as compared lo NW. The shape of hip angle trajectories is similar throughout the whole gait cycle for all experimental conditions. Noticeable decrease of hip flexion for SOT., GAS and SOLGAS conditions is seen as compared to NW during loading response. Also, all toe-walking conditions show decreased hip extension during pre-swing phase. l~hc hip moment trajectories arc similar throughout the whole gait cycle with the exception of the preswing period where a decrease in flexion moment can be seen for the toe-walking experimental conditions as compared to the normative trajectory. The hip power trajectories show similar shape throughout ihe whole gait cycle. Smaller power absorption is present during midstancc and terminal stance phases among all three toe-walking experimental conditions, while there is a statistically significant difference between pow:cr generation bursts during preswing phase, where all three toe-walking conditions exhibit for almost 100% reduction in the peak amplitude as compared to the normative trajectory (NW). 3.2.2. Right leg Fig. 3 shows averaged kinematic and kinetic trajectories across the subjects (jV — 6) for the right leg and for all experimental conditions. Ankle angle, moment and power trajectories show substantial similarity between all experimental conditions. Slightly higher dorsiflexion is observed for SOL, GAS and SOLGAS conditions as compared lo NW. More noticeable differences among the experimental conditions can be observed in the knee angle, moment and power trajectories. Higher knee flexion during the terminal stance phase is noticed for GAS and SOT.GAS conditions as compared to SOI. and NW conditions. The knee moment trajectories show increased flexion moment during loading response for all toe-walking conditions as compared lo NW. During midstance (he extension moments slightly differ depending on the experimental conditions. Statistically significant differences occur during terminal stance where for NW and SOT. conditions we can observe expected flexion moment, while for GAS and SOLGAS conditions extension moments are seen. In the preswing (here is a noticeably smaller extension moment for SOT. condition as compared to the other three conditions. The knee power trajectories are similar for all experimental 154 Dodatek D 155 L. Matjačii it ul. / Journal uf Bivmcdiunicl SV {2006) 255 266 263 active plantar flexors and according In our dala ihis was caused primarily due to soleus muscle contracture. Very different kinematic and kinetic patterns resulted in case of pure gastrocnemius muscle contracture (GAS). The ankle and knee angle trajectories are altered. Ankle dorsiflcxion occurs earlier in the stance phase as compared to SOL condition while the knee angle is shifted into more Hexed position throughout the stance phase. The hip angle trajectory shows reduced extension in the preswing phase. Ankle planlarflexion moment in the stance phase rose faster and was higher ;is compared to SOT. condition, while the knee extension moment increased faster and was higher as in NW condition throughout the whole stance phase. The power absorption in the ankle during loading response was similar to SOI. condition, however, it was diminished until the end of stance phase as compared to SOL condition. The knee power trajectory was similar to NW condition, while the hip power trajectories were similar to NW and SOL conditions. Clinical example showing similar ankle joint moment and ankle power trajectories are reported in Gage (1991. p. 145) characterized in double-teeth moment profile in the whole stance phase and strong power ahsorption in the midstance. Gage attributed observed kinetics to gastrocnemius dynamic contracture and performed Rak er-type lengthenings which postoperatively resulted in near normal ankle joint kinematics and kinetics. In the case of a combined soleus and gastrocnemius contracture (SOLGAS) we can observe combined effects of both pure contracture cases (SOL and GAS). I"hc ankle angle trajectory is approximately a summation of SOL and GAS trajectories. The knee angle trajectory is approximately the difference of GAS and SOL trajectories. Hip angle trajectory is similar to GAS trajectory. In the ankle moment trajectory the effects of SOL and GAS contracture are synergetic while the opposite is the case for the knee moment trajectory where the SOI. contracture acts to counterbalance Ihe effect of GAS contracture, especially, during the midst a nee phase and to some extent also in the terminal stance and preswing phase. The hip moment trajectory is similar for all three toe-wralking patterns. The power absorption in the ankle during loading response is enhanced by both SOI. and GAS contractures, while in the rest of the stance phase GAS contracture acts to diminish power absorption effect of SOL contracture. The power absorption in the knee during loading response is diminished as SOL, and GAS contractures act to counterbalance the effects of each other. In the preswing the power absorption due to GAS contracture dominates. The hip power trajectory' is similar to hoth SOL and GAS trajectories. 3.3,2. Right fey Major differences observed in the joints of the right leg arc in the knee joint, primarily as compensatory adaptation to changed posture of the left leg during gait cycle. During the midstance and terminal stance phases the knee remains more flexed to match the length of the left leg, thereby minimizing pelvis and trunk vertical fluctuations. Consequently the ankle also goes into more dorsiflexion while the hip undergoes larger extension. With GAS and SOLGAS experimental conditions where these adaptations are more pronounced increased knee extension moment is needed during midstance and terminal stance phases. 4. Discussion The objective of this study was to investigate biomechanical differences between three artificially induced toc-w-alking gait patterns, where (i) only soleus muscle contracture, (ii) only gastrocnemius muscle contracture and (iii) combination of soleus and gastrocnemius muscle contractures were emulated in neurolo-gically and Ortho ped ically intact individuals. Our hypothesis was that the kinetics of the lower extremities" joints would distinctively differ depending on the cause of equintLS gait. The results of our study clearly show characteristic differences in gait patterns for the three possible causes of fool equinus, which may be used in determining the involvement of each muscle in toe-walking in particular patient when the problem originates primarily because of the dynamic or static contracture of plantarftcxors. findings of the present study can help clinicians to more reliably determine the degree of involvement of each muscle of triceps surae group in fool equinus. thereby facilitating correct decisions regarding treatment. 4.1. Biomcchiimcal ihuiaaerj^utwn Presented biomechanical characterization of the reported kinematics and kinetics under the three emulated Lie-walking gait paltems follows directly from the biomechanical consequences of particular emulated contractures. The SOL contracture directly influences the ankle joint and forces it into plantar flexi on. Since the soleus muscle during NW dynamically induces acceleration in the knee that acts to extend the knee during the stance phase (Neptune et al., 2001). the SOL contracture reduces (or completely diminishes) the otherwise needed activity of knee extensors. The GAS contracture, however, directly influences the ankle and the knee, by forcing the ankle into planlarflexion and knee into flexion. Since the gastrocnemius muscle during NW dynamically induces acceleration in the knee that acts to Hex the knee during the stance phase (Neptune el aL, 2001), the GAS contracture increases the need for knee extensors output due to altered posture of the knee (ground reaction force passing behind the knee joint) 156 Dodatek D 2« L. Matjačii it nI. / Journal uf Bivmcdiunicl SV {2006) 255 266 and :il so dynamically. Changes scen in I he hip are primarily adaptation to the changed posture at the ankle and the knee whieli were adopted in order to maintain stride length. Therefore the changes observed in the hip angle. moment and power trajectories are all considered as compensations. 4.2. Clinical implications There are different opinions among clinicians as to what is the most common cause of equinus. Gage (1991) finds dynamic contracture of gastrocnemius as the most common ankle abnormality while Decq ct al. (1998) state that in as much as 75% of all cases spasticity of soleus muscle is responsible for equinus foot. Clearly, such a difference in opinions will result also in different treatment approaches such as Botulinum toxin pharmacological injections in soleus and/or gastrocnemius muscles (Metaxiotis et al. 2002) or various surgical interventions aimed at triceps surae muscle group such as Achilles tendon lengthening (QrendurfT et al., 2002) or gastrocnemius recession (Wren el al., 2004). producing very different biomechanics] consequences for gait of particular patient, [t is therefore important to objectively estimate the relative contributions of soleus and gastrocnemius muscles to eqninus from the clinical gait analysis data in order to derive appropriate treatment plan in each particular case. The selected clinical examples show substantial similarity to the data presented in this paper. However, the dominating pathological state of plantarflexors causing equinus can be accompanied with other milder pathological changes at more proximal muscle groups that may to some extent alter the kinetics and particularly kinematics of the ankle and the knee in each particular clinical case. On a contrary ihe dala obtained under SOI., GAS and SOLGAS experimental conditions show "ideal" changes to kinematics and kinetics of particular emulated toe-walking gait patterns. Therefore, when relating the data from our study with the data from particular patient, this should be done qualitatively, searching for the distinct features in kinetic trajectories that may indicate the primary cause for toe-walking caused by plantarflexors dynamic or static contracture. The results of this study show that primarily ankle and knee moments and powers are the features that should be carefully inspected as they exhibit distinct differences in the mid and terminal stance, which indicate the degree of SOLGAS in a particular pathological case. These features can serve as strong indicators of which muscle is predominantly responsible for foot equinus and can, combined with the data from clinical examination of a particular patient, importantly enhance reliability of determination of the predominant cause of toe-walking. 4.3. Cmnparimm to self-induced toe-walkintj Two studies examined kinematics and kinetics of toe-walking that was self-induced by neuro logically intact subjects (Kerrigan el al., 2000; Perry et al., 2003) and contrasted it to walking in normal conditions, yielding very similar results. The NW angle, moment and power patterns reported in both studies are entirely in agreement with the results of present study for experimental condition NW. Kerrigan et al., 2000 in their study reported on ankle, knee and hip moments anil powers while Perry el a I., 2003 reported on ankle and knee angles, moments and powers. Ankle moment trajectories in both studies are similar to our results for experimental conditions GAS and SOLGAS. ' there was a difference between the results of Kerrigan ct a!., 2000 and Perry ct al., 2003 regarding ankle plantar flexion moment during preswing. where the subjects of Kerrigan et al, 2000 exhibited significantly lower peak as compared to the results of Perry et al., 2003 and our results for all three toe-walking experimental conditions. The ankle power IrajecLories in both studies are similar to our results for SOLGAS experimental conditions. In contrast the knee angle, moment and power trajectories reported in holh studies are qualitatively similar to our results for only SOL experimental condition. The above discrepancy in the ankle and knee kinematic and kinetic patterns demonstrates that able-bodied individuals adopt rather peculiar form of toe-walking. According to our results able-bodied toe-walking, as reported in Kerrigan et al., 2000 and Perry et a!.. 2003, is such that soleus muscle is dynamically "contracttired" through the whole stance phase, while the gastrocnemius muscle only assists in ankle moment increase during the loading response and midstance phases of gait cycle. This suggests I hat able-bodied walking might not be the appropriate model to study pathological toe-w:alking and to base diagnostics and treatment decisions upon its findings. 4.4. Possible compensatory advantages of toe-walkimj When interpreting gail records from a particular patient one should be also aware of potential compensatory advantages of toe-walking. Similar kinematic and kinetic gait patterns can also be recorded when primary cause for equinus and toe-walking is not due to contracture of triceps surae muscle group but rather compensation for pathological functioning of other muscles. For example if a particular palienl has weak knee extensors that w:onld prevent him or her from walking, the deficit of the required knee extension momenl in the miilslance could be compensated by '"dynamic contracture" of otherwise unimpaired soleus, resulting in the gait patterns similar to those presented 157 L. Matjačii it nI. / Journal uf Bivmcdiunicl SV {2006) 255 266 Z6S for SOL experimental condition. Alsti in toe-walking the need for do rs i flexion moment during loading response is diminished. Therefore, patients with impaired tibialis anterior could resort to any of the three toe-walking conditions. Doth of these possible compensatory advantages of toe-walking were suggested by Kerrigan et al.. 2000 and the results of our study confirm their suggestion. From the results of present study we can propose another possible compensatory advantage of toe-walking. If a particular patient has weak hip flexors all three toe-walking conditions reduce a need for the hip Jlexor moment and power requirements during stance and prcswing phases. In all these eases a clinician must establish neurological state of each muscle in order to correctly interpret the resulting gait pattern. The results of our study suggest that only sensible and practical compensatory advantages arc obtained in toe-walking that results from increased soleus output during stance phase since gastrocnemius static or dynamic contracture puts additional strength requirements on the knee extensors. 4.5. Methodological considerations Standard deviations of the ankle, knee and hip angles, moments and powers trajectories obtained under the SOL, GAS and SOLUASŠ experimental conditions were similar to those obtained under NW condition, demonstrating the appropriateness of methodology used. Lengths, elasticity and number of clastic ropes used in toe-walking experimental conditions were selected in order to achieve equinus resulting in true toe-walking (not foot flat at the initial contact) and at the same time to allow subjects comfortable walking. This is I he reason for selecting three shorter ropes for SOL, three longer ropes for GAS and only two shorter and two longer ropes for SOI. experimental conditions. Therefore, the numerical comparisons between different loe-walking conditions should not he regarded as the absolute measure for quantification of differences as it is very difficult to "normalize" the degree of toe-walking among the three tested experimental conditions (SOI., GAS and SOl.GAS) since all three have different biomcehanical consequences. Rather, qualitative differences and distinct characteristics in particular kinematic and kinetic patterns should be noted, and they were stressed throughout the paper. The six subjects who participated in the study very carefully matched for their age, height and weight in order to minimize variability. The analysis of the results was restricted to the sagittal plane, the dominant plane of the action of triceps surae muscle grOup,which was considered so also in other similar studies (Kerrigan ct al., 20(10; Neptune ct al., 20(1]; Perry et aL, 2003). Ack uowl ciljgcmc uts ITie authors express their gratitude to the volunteers who participated in this study. This work was supported by the Slovenian Ministry for Education, Science and Sport (Research Program Contract No. P2-0228, Research Project Contract No. L2-6682). References Anderson, b".C, i'audy. M.G.. 20Ü3. Individual muscle contributions to support in norma] walking, flail and Posture 17, 159-169. Davis, R.R., 1997. Reflections on clinical gail analysis, Journal of Rlect.roniyography and Kinesiology 7, 251 257. Deco, P., Ouny, E-, Fihpetti, P., Keravel, Y, 1998. Role of soleus muscle in spastic equinus foot. The [;mcet 352, 118. Gage, J.R., 1991. Gait Analysis in Cerebral Palsy. MacECcith Press, t.out]on, ITK. Gage, J.R., 1993. Gail analysis: an essential too] in treatment of cerebral palsy. Cbuical Orthopedics ami Related Research 288, 126-134. Gillcr, A.T McAriclly, R., 1998. The value of informatiou resulting from instrumented gail analysis: the physialosl. Journal of Rehabilitation Research and Development. Monograph 0U2 (Chapter 1). Kerrigan, D-C-, 1998. Introduction on flail analysis in the science of rehabilitation. Journal of Rehabilitation Research anil Development Monograph 002, Introduction. Kerrigan. D.C., Riley. P.O., Rogan, S., Rurfce, D T.r 2000. Compensatory advantages of toe walking. Archives of Physical Medicine. and Rehabilitation 31, 3S-44. Mctaxiotis, D., Eichel, A., Docdcrlein, L., 2002. Repeated botulinum lojün A injections iu lue treatment of spaslic equinus fool. Chuical Orthopedics and Related Research 394, 177-185. Neptune, RR.. Kautz, S.A., Zajac. P.E., 2001. Contributions of Ihc individual ankle plantar flexors Lo support, forward progression and swing initiation dnriug walking. Journal of Biomechanics 34, 1387-1398. OLensek, A., Maljncic, 7., Rajd. T., 2003. Muscle contracture emulation system, tu: Proceedings of the lutematioual Conference on industrial Technology IRF.E ICTTT. Maribor, Slovenia. Orendurff, MS, Aiona, M D-, Dorociak, ID, Pierce, RA, 2002 Length and force of the gastrocnemius anil soleus dining gail following tendo Achilles lengthenings in children with equinus. «ait Posture IS, 130 135. Perry, J, 1992 Gail Analysis; Normal and Pathological Function. SLACK Incorporated, I'liorofarc, NJ. Perry, J., liurruield, J.M., Grougley. J.Ü., Mulroy. S.J., 2003. Toe walking: muscular demands al the ankle aud knee. Archives of Physical Medicine aud Rehabilitation 84, 7-16. Rodda, J.M., Graham, U.K., Carson, L., Galea, MP., Wolfe, R., 2004. Sagittal gait pallei els in spastic diplegia. The Journal of Bone & Joint Surgery (Rr) Rti-R, 251 258 Winter, D.A., 1991. The Biomechanics and Motor Control of Human «nit: Normal, Elderly anil Pathological. University fit' Waterloo Press, Waterloo, Canada. Winters, T.F., Hies, R, Gage, J.R., 1987. Gait patterns in spastic hemiplegia in children and young adults. Journal of Rone and Joint Surgery (J9A, 437. Wien, T.A.L., Patrick Do, K.r K.ay, R.M., 200J. Gaslrooueiiuus and soleus lengths in cerebral palsy equinus gail—differences 158 Dodatek D 159 160 Dodatek E Dodatek E Matjačić, Z., in Olenšek, A. (2007). Biomechanical characterization and clinical implications of artificially induced crouch walking : differences between pure iliopsoas, pure hamstrings and combination of iliopsoas and hamstrings contractures. Journal of Biomechanics, 40, 491-501. 161 162 Dodatek E Wi Z. Matjaiii, A. Olaišck / Journal of Biomechanics -tO (1007) 191 SV1 the hamstrings were of norma] length while the iliopsoas muscles were short. Surgical lengthening of" hamstrings is a common treatment of crouch gait. While some patients achieve considerable improvement following the surgery, many others show no improvement or even get worse (Gage, 2004; Chambers, 2001). Often this is because of the erroneous identification of primary cause of crouch due to difficulties in establishing dynamic hamstring length on physical examination {Gage, 20114). There are cases of crouch gait where hamstrings appear I o be shortened, while they are actually of normal length, because their origin is shifted, proximatly due to excessive anterior pel vie tilt and accompanying increased liip flexion that can be due to contracture of hip flexors or adopted trunk lean forward (Schutte et al, 1997). This necessitates further studies into mechanisms of crouch gait. We have recently proposed a method to artificially emulate muscle contracture of selected leg muscles in ncurologically intact individuals (Olensek et al., 2005). We have successfully applied the above methodology to biomeehanically characterize toe walking (Matjačič et al., 2006). Using the same methodology, biomechanical characterization of crouch gait can also be derived. Our hypothesis is thai different cases of artilicial alterations of hamstrings and iliopsoas muscles' stiffness/lightness will result in distinct changes of kinematic and kinetic gait patterns of artificially induced crouch gait that may resemble recorded kinematic and kinetic patterns in selected CP cases. The objective of this paper was to experimentally investigate the above hypothesis and to determine differences in kinematic and kinetic gait patterns in joints of artificially constrained lower extremity in a group of neurologically and orthopaedically intact individuals. Differences originated from artificially induced increase in stiffness of (i) hamstrings muscle. (ii) iliopsoas muscle and (iti) combination of hamstrings and iliopsoas muscles that forced the tested subjects into crouch gait. We further compared obtained kinetic patterns to selected CP cases in order to establish possible implications for clinical practice. 2. Methods 2.1. Subjects Eight male volunteers with no known neurologic or orthopaedic disorders (age 25.2 +3.5 years, height 175.5 -1-4.Rem, mass 64.6 +3.3kg) participated in the study. The experimental protocol was approved by the local ethics committee and (he subjects signed informed co n sen t forms. Additionally, the data from two cerebral palsied children (CPLil age ]5ycars and CP#2 age 13 years) diagnosed with spastic diplegia and who did nol undergo previous surgery were included. "Both cases were selected based on the clinical examination where tightness of hamstring and iliopsoas muscles was indicated. 2.2. Muscle contracture emulation system Fig. 1 shows schematics and photographs of the mechanical system lhal was used to artificially emulate contractures of iliopsoas and hamstrings muscles. Plastic cull's embraced pelvis, right thigh and right shank of a walking subject. Muscle con tract u res were emulated by means of artificial muscles that consisted of elastic bands, which were connected to the respective attachment points on the plastic cuffs through rigid bands in such a way as to act in parallel with hamstrings and iliopsoas muscles. The attachment points were selected in such a way that the action of artificial muscles was confined to sagittal plane. Lengths and stiffness of clastic bands and lengths of rigid bands were selected after careful experimentation where we aimed to achieve noticeable effects on changes ol' posture in the hip and the knee during standing and walking while at the same time clastic behavior of the artificial muscles was ensured. Artilicial muscles emulating the iliopsoas contracture consisted of a 4.5 cm long rigid band connected to the pelvic cuff, a :5cm long rigid hand connected to the t high cuff and an 8.5 cm long elastic band exhibiting 3300 N/m stiffness. The artificial muscles emulating the hamstrings contracture consisted of a 13.5cm long rigid band connected to the pelvic cuff, a 17.3 cm long rigid band connected to the shank cuff and an 13.3cm long elastic band exhibiting 2000 N7m stiffness. The muscle contracture emulation system produced repeatable data, similar to repeatability shown in the system used in our previous studies on artificially induced toe walking (Matjacic et al.. 2006; Olensek et al., 2005). 23. Experimental ctmditums Subjects walked across a 10-m-gait laboratory walkway under several experimental conditions: normal walking (NW), hamstrings contracture emulation (HAM), iliopsoas contracture emulation (IPS) and emulation of both hamstrings and iliopsoas contractures (IPSIIAM). A VICON motion capture and analysis system (VICON 370, Oxford Metrics Ltd., Oxford, UK) was used to capture motion of lower limbs and pelvis. Reflective markers were attached to the subjects' skin over designated landmarks according to the specifications provided by manufacturer of the system (Vicon Clinical Manager). Motion data were sampled at 50 Hz. Two AMTI force plates (AMTT OR-6-5-1000, Advanced Mechanical Technology Inc., Watcrtown, MA) that were positioned in the center of a walkway were 163 164 Dodatek E 4M Z. Matjaiii, A. Olaišck / Journal of Biomechanics -It) (1007) 191 SV1 \. Result* 3.1. Temporal gait characteristics The data on gail velocities, stride lengths and cadences are reported in Table 1. Statistically significant difference occurred only in stride lengths, which were decreased in IPS, HAM and IPSHAM experimental conditions. However, these differences were small and correlated well with differences in gait velocities. 3.2. Kinematics and kinetics Pig. 2 shows averaged kinematic and kinetic patterns across the subjects (JV — 8) for the right leg and for all experimental conditions. Ankle angle of rotation and moment profiles were similar for NW and IPS and differed from HAM and IPSHAM, which exhibited increased dorsiflexion and increased planlarilexion moment throughout majority of stance phase. All experimental conditions exhibited increased knee flexion throughout stance phase, and most notably IPSHAM. IPSHAM and HAM exhibited similar knee flexion during loading response while IPS and HAM exhibited similar knee flexion during midstance and terminal stance. NW and HAM exhibited similar knee-moment profiles throughout the entire gait cycle and differed from IPS and IPSHAM, which increased k nee-extension moment throughout mid-stance, terminal stance and pre-swing. Hip-angle profiles were similar for NW and HAM and differed from IPS and IPSHAM, which exhibited increased flexion throughout the entire gait cycle. Hip-moment profiles were similar in all experimental conditions. Power profiles in ankle, knee and hip joints were similar in all experimental conditions. Values of selected characteristic peaks and the results of statistical analyses are given in Table 2. Fig. 3a shows kinematic and kinetic patterns of a selected case of diplegie child CP#1 (speed of walking O.Sra/s. cadence 115steps/min) along with the NW and HAM data. Ankle, knee and hip angle of rotation profiles in CP#1 exhibited more pronounced shift toward flexion as compared to HAM. Ankle- and knee-moment profiles exhibited similar shapes, specifically similarities in the shape of ankle-moment profiles (increased plantarflexion moment throughout loading response, midstance and terminal stance) are evident. The second knee-ex tension moment peak during terminal stance and pre-swing is much larger, as compared to HAM experimental condition, which was likely either due to substantially larger extent of knee flexion in the selected CP#1 case as compared to HAM, or plantar-llexor weakness. In walking of the CPr^ I case we can also observe prolonged hip-extension moment during stance phase and associated increase in hip-power generation, which compensates for weakened push off (Gage, 20(H). Fig. 3b illustrates kinematic and kinetic patterns of CP#1 gait and one of the healthy subjects in five instants of stance phase. We observed similar postures of pelvis, hip, knee and ankle. Also, the center of pressure (COP), direction and magnitude of g round-reaction forces (GRF) in particular instants are visually similar. Thus, the qualitative comparison of HAM and CPftI walking patterns show considerable similarity and suggests hamstrings contract tire/lightness in selected clinical case. Kig. 4a shows kinematic and kinetic patterns of a selected case of diplegie child CPft2 (speed of walking 0-ftm/s, cadence 1 lusleps/min) along writh the NW and IPS data. Ankle, knee and hip angle of rotation profiles in CP#2 exhibited more pronounced shift toward flexion as compared to IPS. Ankle- and knee-moment profiles exhibit similar shapes; specifically similarities in the shape of knee moment at the end of midstance (abrupt stop of otherwise normal cessation of knee-extension moment, which normally turns into slight knee-llexion moment in the terminal stance) arc evident. Pig. 4b illustrates kinematic and kinetic patterns of CP#2 gait and one of the healthy subjects in live instants of stance phase. We can observe similar postures of pelvis (inclined forward), hip, knee and ankle. Also the COP, direction and magnitude of GRF in particular instants are similar. Thus, the qualitative comparison of IPS and CVjj-2 walking patterns show considerable similarity and suggests iliopsoas contracturc/tightness in selected clinical case. table ] Temporal gait characteristics for aLi four cxpctnneulal conditions (A' = &) ¦SSV,' II \M IIS IPSHAM P value ANOVA Post-htK; main interactions (Fvalue) Gait velocity (m/s) 1.1)3 (0.03) i.oi (o.os) 1.02(0.OS) 1.01 (0.09) 0.102 — Stride length (In) 1.29 (0.03) lis (0.o&> 1.20(0.05) 1.16(0.11) 0.015' NW'-HAM (0.W6*). NW IPSHAM (0.020") Cadence (1/s) 100.7 (6.S1) 101.2(3.65) ^5.0 (9.91) 103,0(7.18) 0.331 — Given ate mean values and standaid deviations. Stylistically significant differences between respective experimental conditio cm are denoted with *. 'jxO.05. 165 166 Dodatek E 167 168 Dodatek E 169 170 Dodatek E 500 Z. Matjačič, A. Olaištk / Journal of Biomechanics -It) (1007) 191 SV1 el al., 2005). The experimental dala presented in Ihis study show distinct kinematic and kinetic patterns that were related to underlying artifieial contractu re/tightness of hamstring, iliopsoas or a combination of both. Specifically, our experimental dala show that hamstring tightness will result in increase in ankle pi an tar flexion moment throughout stance and associated shift of COP toward toes early in the stance. These changes will not appear wrilh iliopsoas tightness. This observation is therefore distinct feature that may he used in determining involvement of hamstrings in particular crouch gait. Our experimental data also show distinct increase of knee moment during terminal stance, wliich is associated with iliopsoas tightness. These changes will not appear with hamstring tightness. This observation is also a distinct feature that may be used in determining involvement of iliopsoas in particular crouch gait. The selected clinical examples closely resemble the experimental data. However, the dominating pathological state of iliopsoas and hamstrings causing altered posture and crouch can be accompanied wilh pathological changes at other muscle groups that may to some extent alter the kinetics and kinematics. Ihis was the case in our selected clinical examples where CP#1 exhibited altered hip-moment profile due to plantar-flexor weakness while CP/i2 exhibited much larger ankle-angle dorsiflcxion and hip flexion throughout the entire stance phase. On the contrary, the data obtained under HAM, IPS and IPSHAM experimental conditions show "ideal" changes to kinematics and kinetics of particular emulated crouch gait patterns. Therefore, when relating the data from our study with the data from a particular patient, this should be done qualitatively, searching for the distinct features in kinematic and kinetic patterns that may suggest primary cause for crouch walking pattern caused by contract iire/lighlness of iliopsoas, hamstrings or combination of both. The results of this study show that primarily ankle, knee and hip angle of rotation and ankle- and knee-moment profiles arc all features that should he carefully inspected as they exhibit distinct differences in stance, which may help in delennining the degree of iliopsoas and hamstrings contractures in a particular pathological case. Comparison of animated models that display COP and GRF together with a posture of a skeleton throughout the stance phase of experimental walking and each individual crouch walking case can additionally serve in searching for key similarities. Altogether these features can serve as strong indicators of which muscle contract ure/tightness underlie particular crouch-walking. As such, they can he used as complementary information to clinical observations of a particular patient, wrhich may importantly enhance reliability of determination of the predominant cause of crouch-walking pattern, 4.3. Relation to other approaches for del emiining relative involvement of particular muscle during walkbig Pathological gait in C P population is at present classified solely according to averaged kinematic gait patterns in the ankle, knee and hip joints (Winters etal., 1987; Rodda et al., 2004). These classifications are broad in definitions and are aimed at practical clinical management. I.in et al. (2000) collected kinetic o^ata for a group of CP subjects walking in crouch and attempted to obtain "common" moment and power profiles that charnclerize crouch walking. When related to data presented in our study, the averaged kinematic and kinetic patterns from Lin et al. (2000) are comparable only to each particular trajectory that exhihits the largest deviations from normal gait (i.e. kinematics correspond to IPSHAM, ankle-moment profiles to HAM and knee-moment profiles to IPSHAM). Therefore, averaged data from a group of CP children walking in crouch arc of little use when considering each particular case. Significant efforts have been directed into detailed biomechanical modeling and simulation studies of musculoskeletal system in order to determine the role of particular muscle of lower extremity during walking in terms of its individual contribution to support and propulsion via induced acceleration analysis (Neptune et al., 2001; Zajac et al., 2002, 2003; Anderson and Pandy, 2003; Arnold et al., 2005). The results of these studies have revealed specific actions that individual muscle groups might have in specific sub-phase of gait cycle, thereby extending treatment of each muscle action from purely anatomical viewpoint to truly dynamical treatment within the functional task. In this w7ay actions of particular muscles in all joints of lower extremity can be determined. The methodological paradigm used in the present study allowed us to experimentally pcrturh a particular muscle group (iliopsoas and hamstrings) and observe the altered gait pattern. In this way the results of our study verify findings of the above-mentioned biomechanical modeling and simulation studies while on the other hand the results of the biomechanical modeling and simulation studies can be used in order to explain the observed changes in the kinematic and kinetic patterns obtained in the present study arid relate them to the action of a particular muscle group. Aek nuwlt t\\! cm ents The authors express their gratitude to the volunteers who participated in this study. This work was supported by the Slovenian Agency fur Research (Research program contract no. P2-022K, Research project eon-tract no. L2-66S2). 171 15 172 Dodatek F Dodatek F Olenšek, A. in Matjačić, Z. Human-like control strategy of biped walking model. Robotica, V tisku. 173 Rot>otica(2007) volume 00,pp. 1-12. © 2007 Cambridge University Press doi: 10.1017/S 0263574707004055 Printed i n the United Kingdom Human-like control strategy of a bipedal walking model Andrej Olenšek* and Zlatko Matjačič Institute far Rehabilitation, Republic of Slovenia, Linhartova 51, SI-1000 Ljubljana, Slovenia. Ql (Received in Final Form:) SUMMARY This paper presents a two-level control strategy for bipedal walking mechanism that accounts tor implicit control of push-off on the between-step control level and tracking of imposed holonomic constraints on kinematic variables via feedback control on within-step control level. The proposed control strategy was tested in a biologically inspired model with minimal set of segments that allows evolution of human-like push-off and power absorption. We investigated controller's stability characteristics by using Poincare return map analysis in eight simulation cases and further evaluated the performance of the hiped walking model in terms of how variations in torso position and gait velocity relate to push-off and power absorption. The results show that ihe proposed control strategy, with the same set of controller's gains, enables stable walking in a variety of chosen gait parameters and can accommodate to various Irunk inclinations and gait velocities in a similar way as seen in humans. KEYWORDS: Push-off; Power absorption. Feedback control; Within-stcp control; Between-step control. 1. Introduction Hven though biomechanics of human locomotion is well understood1' and human walk appears plain, we have been confronted with many difficulties when attempting to mimic human walking in bipedal robots as we do not yet have a full understanding of control principles that underlie body support and forward propulsion in legged locomotion. This has motivated rapid progress in design of numerous biped walking models' 10 and robots" " that allow us to examine various control strategies. The simplest bipedal machines are passive dynamic'12-13,17,1* and ballistic11,1519 walking models that have only few degrees of freedom. Passive, dynamic walking models are free from actuation and utilize inertial and gravitational forces Lo develop stable walking down the slope, A similar principle is applied in ballistic walking, where the swing leg is actuated only at the beginning and the end of Ihe stance phase, with the inertial and gravitational forces being utilized elsewhere. This class of bipedal mechanisms is energy efficient, and generates stable limit cycles that fully determine kinematics and require little effort to control corresponding author. E-mail: andrej.olensek@ir-rs,si but simultaneously lack the robustness and insensilivity to disturbances making them of little practical use. More sophisticated bipedal robots with many actuated degrees of freedom ftil low IrajecLories Lhal are predetermined cither through human gait analyses constructed templates7'8 or calculated through optimization of certain cost criteria,6,20,21 while the stability is achieved by the zero-moment point (7MP) control.15 "2? While such an approach enables practical locomotion, the requirement for a priori determination of specific kinematics imposes significant limitations on the versatility of such bipedal machines, An approach that does not require specification of trajectories in advance was provided by Grizzle et al. who proposed a feedback control of a set of scalar-valued functions of the states of the robot. These scalar-valued functions encode certain walking premises like keeping the tiunk upright and symmetrical movement of both legs. Grizzle et at. have developed a live degrees of freedom model, where all scalar-valued functions are expressed as a function of the stance leg inclination, which enables derivation of a formal proof of asymptotic stability of the derived controller for certain model parameters. The model assumes some standard simplifications, the most important being the. instantaneous transition from the single support to a swing phase. This simplification presents a serious limitation for control of bipedal machines, because lack of a double-support phase means that restitution of lost energy at the impact of swinging leg with the ground cannot be accomplished in a similar way as in human locomotion. Analysis of human walking shows that the majority oT power generation occurs at the end of stance phase when a forceful extension of the trailing leg also termed as a push-offtakes place, followed by an eccentric flexion of the leading leg performing majority of power absorption within the double-support phase.24~2A Incorporating such human-like behavior into control of bipedal walking model represents a considerable challenge and has not been extensively addressed. There have been attempts where the energy dissipated during contact was replaced by applying force impulses to the stance leg just before heel strike. ¦ However, this was done on the assumption that the time duration of the impulses was instantaneous, which is not practical for application in real mechanisms, Miossec et air* presented a model lhal included a linile lime-duration double support in a gait cycle but without preceding push-o ff, In this paper, we propose a novel control strategy that implicitly incorporates control ol apush-ofl of the trailing leg in the second half of the singles-stance phase and succeeding 174 Dodatek F 175 66 Human-like control strategy of a bipedal walking model form by iss _ [M~ V) | -co?, ?)? - S{$ + 5« + rLA,ss H -: &&») + &*&»)*¦ (2) 2.2. Contact p hast; A standard rigid contact model is assumed. Rasac hypotheses of the contact model arc: • The impact is inelastic and without slipping. • The impact is instantaneous, • 'Hie external forces during the impact can be represented by impulses and cannot be generated by actuators • The impulse forces may result in velocity but not position discontinuities, Hence, the angular momentum is conserved, leading to Miq< -q )=F<^ft (3) where q + and q~ are velocity vectors just before and just after Lhe impact, respectively, and Fc ^t the conlacL impulse forces. Four constraint equations in the form .vsi — const]. ;a — 0, ,vsw = const2, and Zx* = ^ completely characteri/.e the contacts of both legs with the ground after the impact and arc organized in matrix form ^(^ I — 0. The following relation deter mines the admissible set of velocities after Lhe impact: r ¦+ 3** ¦+ h (4) With an additional equation relating the impulse during contact Fcexi to the tangent and normal forces during contact Fc at the tips of both legs Fw* - rj(ft)[fri fNi Fn Fmf - V](qc)Fc, (5) the following set of equations is solved for joint velocities just after the impact q+ re o \[fc\ o * *{. Jss.cnrt ¦ * ils^sf ait (6) where 7^. denotes the contact time and Eo. @5) illustrates the instantaneous transition to double support. Geometrically, the contact model can also be considered as an M(^)-orthogonal projection of q~ onto the feasible space {q+ s- TilQ\Viq+ — 0},* i.e., a mapping from higher-dimensional space of single support to a lower-dimensional constraint surface of double support, hence resulting in velocity discontinuities. 2.3. Double-support phase Both legs in contact with the ground throughout the double-support phase introduce four constraint equations, thereby reducing the feasible space, of motion to a constraint surface. They are identical, as in previous section; however, for consistency reasons, they are expressed as xsl — const;, zsi — 0, .Vjw — const;;. Zw — 0 or in matrix form tyfoiq) — 0 and introduced into dynamic equations via Lagrange multipliers M(q)q + C(q, q)q + G(q) r ¦ m*> n Bu + rLi, •A:- dq ^{1s aart < t <7 ¦I .i ¦: (7) where Ad; is a vector of Lagrange multipliers equal to negative ground reaction forces during double supporL. T^s A]3Ii and ?iis end denote the times of the start and end of double-support phase, respectively. The model is written in the state space form \U -[ M~Kq)[-C{q,q)q 0(q) + Bu + rikAs\_ (8) 2.4. Take-off phase Considering that only one leg remains in contact with the ground in succeeding single-support phase, the take-offphase transition model has to account for two constraint equations in the form xa — const, ysi — U or organized in matrix form lWep(.<7' — 0. Hence, by adjusting the transition model of the contact phase in this sense., the model can he rewritten to obtain the transition model of the take-off phase, thus expressing the relation between velocities just before and just after the take-off |_rttp o J'L**, J L ° i T, top (?) where ft, a*U! , q+ and q are velocities just before and just after the take-off, respectively, Ftw represents tangent and normal forces at the tip of the leg, which remains in contact with die ground in succeeding single-support phase. Ttap denotes the contact time, and Kq, (9) illustrates instantaneous transition to single-support phase. Geometrically, the transition model of the take-offphase may also be considered as an M(#)-orthogonal projection of q onto the feasible space {q* cT^Vtapq ( — U}.' It is a mapping from lower-dimensional constrained space of double support to a higher-dimensional space oT single support and solving (9) for q' , therefore, resulting in no velocity discontinuities. 3. Control Strategy This section develops a two-level control strategy that accounts for explicit trajectory tracking via feedback control on lower level and implicit control of propulsion, push-off, and power absorption on a higher level. On lower level, we adopt similar control principle as presented by Grizzle et at, ' i.e., to encode walking mechanisms in postural terms that are expressed as a set of holonomic constraints 176 Dodatek F of the kinematic variables and as outputs of a mechanical mode] imposed on the robot via feedback control, henceforth within-step control Our proposal is to adoptively modify these constraints after eacli gait cycle on higher, between-step, control level in such a manner as to adjust forward propulsion to achieve desired gait velocity and step-length control. Within-step control further comprises a feedback control in single-support phase a combination of forward dynamics and feedback control in double-support phase. As both transition pliases are assumed instantaneous, no control is applied neither during contact nor during take-off phase. 3,1. Within-step control 3.1.1. Within-slep control in single-support phase. In human walking, one observes that the torso is maintained at a nearly vertical position, the swing leg behaves roughly as a mirror image of" the stance leg. Lhe vertical hip movement is minimized, and sufficient foot clearance is assured during the swing phase. These observations have been used to build a set of control objectives in the form of the following output functions: Jl = IT - n Jt = 1st + ftw ys = Ztm - n J"4 — tst — r4 (10) where Fj, i followed 1.....4 are reference trajectories to be r* = ist.dfet)- (in Tracing the reference trajectories t\ and <¦¦• ensures a constant angle of the torso with respect to the vertical. say q-Yj, and forward advancement of the swing leg as mirror image of the stance leg. u)j and töj are appropriately chosen exponential functions with time constant sulliciently smaller than the time duration of a single support. This ensures that the reference trajectories n and rj converge in a smooth exponential manner from initial values at the start of the single-support phase toward desired values, Such a definition of i? implies that f/sl is a monotonically increasing function during the single-support phase: q^ 6 L?alt=r„.,„,. ?st,dlf=rK„J- The legs are assumed telescopic and its length moves around nominal leg length f-isjj.jauminsii- Telescopic movement of the swing leg is determined to assure sufficient swing leg clearance and is set by constant k, which is proportional to ^flflj].,i, and the ihtman-like control strategy of a bipedal walking model desired step-length incpit- These parameters are defined as 2utail.d , , , — «i + a-i (12) /. step. J cadSait,d d\ = *alj_r«ilUB -_-fswUr,llun di — 2I|eÄ,I1oi,1ina|Sin{^st,dli-2„I^). Lengthening and sliortening as governed by reference trajectory r.\ determines a telescopic movement of Lhe stance leg. It is defined as a fifth-order polynomial of q^ such that (see Fig. 2 for a representation) (13) ¦LsL I ': ~ It + Wi-w — f2 (15.) x (l u>i) + 2 >'] — ^rlr-Zijm -^ v* "j/ i 11 ri = tei-Ur,««.! + Wsw Us«,«!) x(l-wi) + qr^xw2 (16) 177 178 Dodatek F 179 180 Dodatek F 181 182 Dodatek F 183 Humanlike control strategy of a bipedal walking model fit of the matrix A to satisfy ta+i -xt) = A(Xi -xt) The matrix A can, then, he expressed as A - YXT(XXr) ' where X = [xi - xf, x2-x{... *,_, - xt 1 T = [XJ — JTf, Xt, - Xj ...X„- -If] (26) (27) (1R) and the eigenvalues of A are calculated. Maximal eigenvalues lor eight simulation cases are listed in Table II. All eigenvalues are less than one indicating local stability in all examined cases. 7. Conclusion The main contribution of this paper is the introduction of between-step control in a way that enables adaptive control of gait velocity with the same set ol" controller's gains. In contrast to simitar bipedal models, where the kinemalicalty based trajectory tracking has been predominantly used, we placed the proposed two-level control strategy within the kinetic framework. The robot's gait may ultimately be controlled through kinematics; however, the desired kinematics is governed by the desired kinetics. The relation between the kinematics and kinetics is determined on betwecn-step control level by setting the desired stance leg lengthening velocity at the end of the s ingle-sup port phase to achieve appropriate push-off for gait velocity control. The proposed control strategy has proven to be feasible and can generaLe human-like behavior in push-off and power absorption pattern to account for the desired gait velocity and torso position variations in a way similar to that seen in human walking, where higher gait velocity necessitates more pronounced push-off at the end of stance phase and greater power absorption during the double-support phase, Also, consistent with the observations of human walking, increased forward trunk inclination decreased the push-off and increased power absorption at the same gait velocity. Even though the model used in our study is simple, it can be extended to have also the knees and ankles instead of telescopic legs. By doing so, legs will have two actuators and optimization criteria will be needed to determine relative contribution of the knee and ankle actuators. Such an optimization can be set up by applying the proposed control strategy in a way to govern the desired kinetics while controlling the desired virtual leg length (line connecting the hip and the contact point). This will enable us to even further match kinematics and kine Lies of biped walking machines with those in humans. References I. F. R. Zajac, R. R. Neptune and S. A. Kautz. "Biomechanics and muscle coordination ofhuman walking Part L Introduction to concepts, power transfer, dvuamics and simulations," Gait Posture 16, 215-232(2002). 2. F. E,Zajac,R.R. Neptune and S. A. KauIz, "Biomediailies and muscle coordination of human walking Pari [1: Lessons from dvnamical simulations and clinical implications," Gait Posture 17,1-17(2003). 3. J. W. Grizzle, C, H. Moog and C. Chcvallercau, "Nonlinear control of mechanical systems with an unactuated cyclic variable," IEEE Trans. Autom. Control 30(5), 559-576 (2005). 4. R. R. Westerveh, .1. W. Grizzle and D. F. Kodirschek, "Hybrid zero dynamics of planar biped walkeis." IEEE Trans. Autom. CoMfmZ48(l),42 56(2003). 5. J. W. Grizzle, G. Abba and F. Pleslan, "Asymptotically stable walking for biped robots: Analysis via systems with impulse effects," IEEE Tram. Autom. Control 46(1), 51-64(2001). 6. F. Pleslan, J. W. Grizzle. E. Weslervell and G. Abba, "Stable walking of a 7-DOF biped robot." IEEE Trans. Robot. Autom. 19(4). 653-668 (2003). 7. F. C. Anderson and M. G. Pandv. "Dynamic optimization of human walking"./. Biomech. Eng. 231, 381 340(2001). 8. L. A. Gilchrist and Ü. A. Winter, 'A mulrisegment computer simulation of normal human gait," IEEE 'Irans. Rehabil. Eng. 5(4), 290 299(1997). 9. M. W. Spong and l\ Bulio, '"Controlled symmetries and passive walking," IEEE Trans. Autom. Control 50(7), 1025 1031 (2005). 10. X. Muand Q. Wu, "Synthesis of a complete sagittal gait cycle for a five-link biped robot," Robotica 21, 581 587 (2003).' 11. R. Q. van der Linde. ''Design, analysis, and control of a low power joint for walking robots, by phasic activation of McKibben muscles," IEEE Trans. Robot. Autom. 15(4), 595-604(1999). 12. T.McGeer,"Passivedynamic walking,"/;;;. J. Robot. Res. 8(2), 68-83(1990). 13. T. McGccr. "Passive Walking With ünecs," Proceedings of the 1990 IEEE Robotics und Automation Coherence (May 1990) pp. 1640-1645. Q2 14. R. Q/. van der Linde, "Passive bipedal walking with phasic muscle contraction," Biol. Cybern. 81, 227-237" Q3 15. H. Lim and A. Takanishi, "Compensatory motion tor a biped walking robot," Robotica 23, I M (2005). 16. C.-L. Shih, "Gait synthesis for a biped robot," Robotica 15, 599 607(1997). 17. S. Collins, A. Ruina, R. Tedryke and M. Wisse, "Efficient bipedal robots based on passive dynamic walkers," Sei. Mug. 307, 1082-1085(2005). 18. M. Wisse, A. L. Schwab and F. C. T. van der Helm, "Passive dvnatnic walking model with upper body." Robotica 22. 681-688(2004). 19. S. Mochon and T. A. McMahon, "Ballistic walking," /. Biomech. 13,49-57(1980). 20. E. R. Weslervell and .1. W. Grizzle, "Design of Asymptotically Stable Walking for a 5-Link Planar Biped Walker via Optimization," Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation. Washington. DC (2002)pp.31l7 3122. 21. L. Roussel, C. Canudas-de-Wit and A. Goswami, "Generation of Kncrgy Optimal Complete Oait Cycles for Biped Robots," Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics und Automation, Leuven, Belgium (1998) pp. 2035-2041. 22. M. Vukobratovic, A. A. Frank and R. JuriLi, "On tbe stability of biped locomotion," IEEE Trans. Blamed. Eng. 17(1), 25-36 (1970). 23. K. Milobe, G. Capi and Y. Nasu, "Conlrol of walking robots-based on manipulation of die zero moment point," Robollcu 18,651-657(2000). 24. A.D. Kuo, "Energetics of actively powered locomotion using the simplest walking model." J. Biomech. Eng. 124, 113-120 (2002). 25. D. A. Winter, "Bionicchanical motor patterns in normal walking,"/. MotorBeliav. 15,302 330(1983). 184 Dodatek F 185 Izjava Izjavljam, da sem avtor te disertacije, ki je nastala kot plod raziskovalnega dela pod mentorstvom prof. dr. Zlatka Matjačića. Vsa pomoč pri nastajanju dela je izkazana v Zahvali. Andrej Olenšek Ljubljana, 10. April 2008