i
i
“5-3-Pucelj-naslov” — 2009/3/27 — 11:59 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 5 (1977/1978)
Številka 3
Strani 142–143
Ivan Pucelj:
DESARGUESOV IZREK
Ključne besede: matematika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/5/5-3-Pucelj.pdf
c© 1978 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
DESARGUESOV IZREK
Pr ed s t ole tji j e fr ancosk i arhite kt Gi r a rd Desargues od kri l
t ol e geometrijsko z a koni t os t : Naj sta dana dva tri kotni ka ABC
in A' 8' C' , t ako da s e zve zni c e oglišč ( A , A') = p , ( B, 8') = q ,
( C , C' ) = r s e čejo v s kupn i t očk i O (vsi dogod ki se odvijajo v
s kupni r a vni ni) . Potem 1eže preseč i š č a premi c ( A , B), ( A' , 8') ;
(B , C ) , ( B' , C' ); ( C, A), ( C' , A') na skupni premici - primerjaj s
s lik o 1.
rO <:JEE::::::::- ---~-~~_t_*-____;f_------___::-
S I. 1
Prei zkusi z risanjem ve l j av nos t tega izre ka v svojih primer ih!
PRIME R ZA UPO RABO. Denimo, da poznamo na z em l j e vi d u premočrtne
poti dveh letal , ki leti ta proti letali šču Q zunaj zemljevida
(slika 2). Tr e ba pa je vrisati pot t re t jega leta la, ki leti iz
letališča R (na zeml j e vi d u ) tudi proti Q. Toda: pri r i s a nj u je
na voljo od geomet rijs kega orodja le ravnilo!
Potek načrtovanja. Izberemo v ravnini s like točko O i n iz nj e
nač rt amo tri premice p , q , r . Dani sta poti l i n l ' prvih dveh
let al. Označimo preseč išči premic q , r sp r emic o l z B , C i n
pres eči š či pr emic q , r sp remico l:" z B' , C' . Na črtajmo premi -
ci (R , C ) in (R, C'). Pot em označimo z Aprese čišče pre mic ( R, C)
in p , in z A' presečiš če premi c (R, C') in p . K o n č n o nar išemo
142
premici (A,B) in (A',B'). Denimo, da se sečeta v ravnini slike
(torej na zemljevidu) v točki P. Potem je premica (R,P) želena
pot tretjega letala .
Preveri, da poteka premica (R,P) res skozi Q.
Kako je treba ravnati, če se premici
ta na zemljevidu?
(A ,B) in (A' ,B') ne seče-
p
r
q
\ t '
4'
-----------H-- - --!---I-- - \---------:t5----------- ----=="'" °
Q
I v an Pucelj
SI. 2
143