Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo PODIPLOMSKI ŠTUDIJ GEODEZIJE DOKTORSKI ŠTUDIJ Kandidat: mag. KLEMEN KOZMUS TRAJKOVSKI, univ. dipl. inž. geod. RAZVOJ POSTOPKOV OBDELAVE OPAZOVANJ GNSS ZA NAVIGACIJO OSEB V OTEŽENIH POGOJIH Doktorska disertacija štev.: 203 DEVELOPMENT OF GNSS DATA PROCESSING PROCEDURES FOR PEDESTRIAN NAVIGATION IN CHALLENGING ENVIRONMENTS Doctoral thesis No.: 203 Temo doktorske disertacije je odobrila Komisija za doktorski študij na 27. redni seji dne 3. decembra 2009 po pooblastilu s 30. seje Senata Univerze v Ljubljani dne 20. januarja 2009 s področja geodezije in za mentorja imenovala izr. prof. dr. Bojana Stoparja in izr. prof. dr. Andreja Kosa za somentorja. Ljubljana, 10. junij 2010 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo hA 11 iTTi i "1 i 1 i 11 ll lil |::HlnJ ;|:;7T| Komisijo za oceno ustreznosti teme doktorske disertacije v sestavi doc.dr. Dušan Petrovič izr.prof.dr. Bojan Stopar izr.prof.dr. Krištof Oštir, ZRC SAZU in UL FGG izr.prof.dr. Andrej Kos, UL FE je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 3. redni seji dne 30. septembra 2009. Komisijo za oceno doktorske disertacije v sestavi izr.prof.dr. Bojan Stopar izr.prof.dr. Andrej Kos, UL FE doc.dr. Miran Kuhar prof.dr. Janez Bešter, UL FE je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 9. redni seji dne 31. marca 2010. Komisijo za zagovor doktorske disertacije v sestavi prof.dr. Matjaž Mikoš, dekan UL FGG izr.prof.dr. Bojan Stopar, mentor izr.prof.dr. Andrej Kos, somentor, UL FE doc.dr. Miran Kuhar prof.dr. Janez Bešter, UL FE je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 11. redni seji dne 26. maja 2010. Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo hA 11 iTTi i "1 i 1 i 11 ll lil |::HlnJ ;|:;7T| IZJAVA O AVTORSTVU Podpisani mag. KLEMEN KOZMUS TRAJKOVSKI, univ. dipl. inž. geod., izjavljam, da sem avtor doktorske disertacije z naslovom: «RAZVOJ POSTOPKOV OBDELAVE OPAZOVANJ GNSS ZA NAVIGACIJO OSEB V OTEŽENIH POGOJIH«. Ljubljana, 10. junij 2010 (podpis) STRAN ZA POPRAVKE, ERRATA Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo BIBLIOGRASKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK UDK Avtor Mentor Somentor Naslov Obseg in oprema Ključne besede 528.28(043.3) Klemen Kozmus Trajkovski izr. prof. dr. Bojan Stopar, UL FGG izr. prof. dr. Andrej Kos, UL FE Razvoj postopkov obdelave opazovanj GNSS za navigacijo oseb v oteženih pogojih 154 str., 3 pregl., 56 sl., 29 en. GPS, GNSS, DGPS, visoko občutljivi sprejemniki, kodna opazovanja, Dopplerjeva opazovanja, oteženi pogoji, obdelava opazovanj, določitev položaja, pogrešek večpotja Izvleček Visoko občutljivi sprejemniki GPS so razširili uporabo sistemov GNSS na območja z oteženim sprejemom signalov s satelitov. Oteženi pogoji pomenijo oslabitev in odboj signalov. Sprejemniki dosežejo višjo občutljivost sprejema signalov z večjim številom korelatorjev in daljšim časom integracije. Pričujoča doktorska disertacija obravnava klasične metode obdelave opazovanj v normalnih pogojih za opazovanja v oteženih pogojih. Nekatere metode se dobro obnesejo tudi v težavnih pogojih, nekatere ne. Obdelava opazovanj v dinamičnih in hitro spremenljivih pogojih zahteva previdno in dosledno obravnavo, saj se v nasprotnem primeru lahko hitro pripeti velik pogrešek v določitvi položaja. Največji vpliv na končne rezultate ima pogrešek večpotja, ki ima še posebej velik vpliv na kodna opazovanja. V postopek določitve položaja smo zato vključili tudi Dopplerjeva opazovanja. Lastno razvit postopek določitve položaja v oteženih pogojih poleg znanih in uveljavljenih metod vključuje dodatne postopke, ki zagotavljajo višjo točnost in večjo zanesljivost položaja. Postopke obdelave smo preizkusili v različnih pogojih na statičnih in kinematičnih primerih. Pridobljene rezultate smo primerjali z rezultati obdelave, ki jih poda sprejemnik. Razvili smo tudi t.i. pogojni DGPS, postopek obdelave, ki diferencialno določa položaj samo na osnovi podatkov močnih signalov. BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION UDC Author Supervisor Co-supervisor Title Notes Key words 528.28(043.3) Klemen Kozmus Trajkovski assoc. prof. dr. Bojan Stopar, UL FGG assoc. prof. dr. Andrej Kos, UL FE Development of GNSS data processing procedures for pedestrian navigation in challenging environments 154 p., 3 tab., 56 fig., 29 eq. GPS, GNSS, DGPS, high sensitivity receivers, code observations, Doppler observations, challenging environments, observation processing, positioning, multipath error Abstract High sensitivity GPS receivers have expanded the use of the GNSS to areas with difficult reception of the signals from the satellites. Difficult conditions indicate attenuation and reflection of the signals. Receivers achieve higher sensitivity of signal reception by larger number of correlators and longer integration time. The present doctoral dissertation deals with classical methods of observation processing in normal conditions used for observation processing in challenging environments. Some of the methods are more effective in difficult conditions than others. Processing of observation data in dynamic and quick changing conditions requires careful and consistent treatment. Otherwise a gross error in position determination can occur. Multipath has the biggest influence on final results and has a special effect on code observations. Therefore, Doppler observations are also included in the position determination. The custom developed procedure of positioning in challenging environments beside well known and established methods includes additional methods which assure higher accuracy and reliability of the determined position. Processing procedures have been tested in different conditions in static and kinematic cases. The acquired results have been compared to those processed inside the receiver. A so-called conditional DGPS has been developed, which determines the position differentially by using only data from strong signals. ZAHVALA Iskreno se zahvaljujem vsem, ki so me ob izdelavi disertacije spremljali po strokovni plati, predvsem mentorju izr. prof. dr. Bojanu Stoparju in ostalim članom komisije za oceno doktorske disertacije ter Oskarju Sterletu za osnovne algoritme. Hvaležen sem za vse informacije in ideje, ki sem jih pridobil skozi izdelavo naloge. Obenem se zahvaljujem doc. dr. Dušanu Petroviču, izr. prof. Bojanu Stoparju in vodstvu UL FGG, da so mi sploh omogočili zaključiti doktorski študij. Brez moralne podpore in vzpodbude moje družinice tega ne bi zmogel opraviti. Neizmerno sem vama hvaležen, ker sta zdržali ob meni! Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Odd. za geodezijo. KAZALO VSEBINE 1 UVOD.................................................................................................................................1 1.1 Opis obravnavane vsebine..........................................................................................1 1.2 Predstavitev hipotez in metod dela.............................................................................3 1.3 Namen in cilji raziskav...............................................................................................6 1.4 Struktura naloge..........................................................................................................7 2 GNSS V OTEŽENIH POGOJIH........................................................................................9 2.1 Sistemi GNSS.............................................................................................................9 2.2 Tipi opazovanj GPS, vplivi na opazovanja in pogreški opazovanj..........................10 2.3 Načini določitve položaja z opazovanji GPS...........................................................14 2.4 Razredi instrumentov GPS in njihova uporaba........................................................15 2.5 HS GNSS..................................................................................................................16 2.5.1 Razmerje moči in šuma signala........................................................................17 2.5.2 Zaznavanje in sledenje signalov.......................................................................18 2.5.3 Modeli HS GPS................................................................................................20 2.5.4 Posredovanje obdelanih ali surovih podatkov s sprejemnika...........................22 2.5.5 Uporaba sprejemnikov HS GPS in vplivi na opazovanja v oteženih pogojih..24 2.6 Pregled raziskav na področju navigacije v oteženih pogojih...................................25 2.7 Določitev položaja ter modeliranje vplivov in pogreškov........................................31 2.7.1 Vloga faznih in Dopplerjevih opazovanj pri določitvi položaja.......................31 2.7.2 Matematični model avtonomne določitve položaja..........................................34 2.7.3 Uporaba DGPS za določitev položaja..............................................................38 2.7.4 Modeliranje ionosferske refrakcije...................................................................40 2.7.5 Modeliranje troposferske refrakcije..................................................................41 2.7.6 Uporaba natančnih efemerid.............................................................................42 2.7.7 Utež opazovanja v odvisnosti od višinskega kota signala................................42 2.7.8 Utež opazovanja v odvisnosti od razmerja moči in šuma signala....................43 2.7.9 Odkrivanje in izločanje grobih pogreškov........................................................44 3 RAZVOJ LASTNIH POSTOPKOV OBDELAVE OPAZOVANJ.................................45 3.1 Tipi opazovanj in metoda najmanjših kvadratov.....................................................45 3.2 Metode robustne statistike.......................................................................................46 3.3 Postopek določitve položaja z lastnim programskim paketom................................49 3.3.1 Določitev začetnega položaja...........................................................................49 3.3.2 Določitev položaja v nadaljnjih epohah...........................................................50 3.3.3 Določitev položaja s pogojnim DGPS.............................................................53 4 TESTIRANJE POSTOPKOV OBDELAVE PODATKOV IN OPREME HS GPS.......55 4.1 Testiranja v različnih pogojih..................................................................................55 4.2 Oprema HS GPS v preizkusih..................................................................................58 4.3 Preizkus metod, modelov, uteži in nastavitev obdelave opazovanj.........................60 4.3.1 Brezpogojni DGPS v oteženih pogojih............................................................61 4.3.2 Vpliv ionosfere na opazovanja GPS................................................................64 4.3.3 Vpliv troposfere na opazovanja GPS...............................................................66 4.3.4 Metoda najmanjših kvadratov, robustne statistike in izločanje grobih pogreškov.........................................................................................................................69 4.3.5 Utež opazovanja glede na višinski kot satelita.................................................74 4.3.6 Utež opazovanja glede na razmerje moči in šuma signala...............................77 4.3.7 Obdelava opazovanj z natančnimi efemeridami..............................................79 4.4 Vpliv tipov opazovanj, modelov, uteži in specifičnih postopkov na rezultate........81 4.4.1 Kodna opazovanja............................................................................................81 4.4.2 Dopplerjeva opazovanja...................................................................................87 4.4.3 Kombinacija kodnih in Dopplerjevih opazovanj.............................................94 4.5 Ocena vpliva večpotja na kodna opazovanja.........................................................111 4.6 Primerjava sprejemnikov in anten..........................................................................114 5 ANALIZA DOBLJENIH REZULTATOV...................................................................117 5.1 Analiza uporabljenih postopkov............................................................................118 5.2 Vrednotenje rezultatov obdelave...........................................................................127 5.3 Neuspešni postopki................................................................................................129 5.4 Dodatne tehnologije kot pomoč pri določanju položaja v oteženih pogojih..........131 6 SKLEPNE UGOTOVITVE IN MOŽNOSTI NADALJNJEGA RAZVOJA................135 7 POVZETEK...................................................................................................................141 8 SUMMARY...................................................................................................................145 VIRI.......................................................................................................................................149 Spletne strani ponudnikov opreme in podatkov.................................................................154 KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 2-1: Pregled HS GPS čipov na trgu......................................................................20 Preglednica 4-1: Primerjava rezultatov obdelave z natančnimi in oddanimi efemeridami.....80 Preglednica 4-2: Statistične vrednosti značilnih rešitev znotraj objekta................................111 KAZALO SLIK Slika 2-1: Pogrešek večpotja....................................................................................................12 Slika 2-2: Modul GPS in preizkusni set...................................................................................21 Slika 2-3: Antena tipa »patch« in antena tipa »geohelix«........................................................21 Slika 4-1: Osnovne izmeritvene točke......................................................................................56 Slika 4-2: Izmeritvene točke na strehi stavbe in znotraj objekta, izvedba izmere....................57 Slika 4-3: Shema kinematičnih izmer na posnetku ortofoto.....................................................58 Slika 4-4: Antena "geohelix" na povezovalni plošči................................................................59 Slika 4-5: DGPS v neoviranih pogojih.....................................................................................62 Slika 4-6: DGPS v oteženih pogojih........................................................................................62 Slika 4-7: DGPS znotraj objekta..............................................................................................63 Slika 4-8: Celotni DGPS znotraj objekta..................................................................................64 Slika 4-9: Vpliv ionosfere glede na čas v dnevu......................................................................65 Slika 4-10: Vpliv ionosfere glede na višinski kot....................................................................66 Slika 4-11: Niell-ov model troposferske projekcijske komponente.........................................67 Slika 4-12: Model troposfere Saastamoinen-Niell...................................................................68 Slika 4-13: Utež opazovanj glede na višinski kot satelita........................................................74 Slika 4-14: Uporaba uteži višinskega kota v neoviranih pogojih.............................................75 Slika 4-15: Uporaba uteži višinskega kota v oteženih pogojih................................................75 Slika 4-16: Uporaba uteži višinskega kota znotraj objekta......................................................76 Slika 4-17: Uporaba uteži opazovanja glede na SNR v neoviranih pogojih............................77 Slika 4-18: Uporaba uteži opazovanja glede na SNR v oteženih pogojih................................78 Slika 4-19: Uporaba uteži opazovanja glede na SNR v robustni obdelavi...............................79 Slika 4-20: Primerjava rezultatov obdelave z natančnimi in oddanimi efemeridami...............80 Slika 4-21: Grafikon popravkov sprejemnikove ure................................................................82 Slika 4-22: Grafikon sprememb popravkov sprejemnikove ure v neoviranih pogojih............83 Slika 4-23: Rezultati obdelave kodnih opazovanj z MNK in robustno metodo.......................84 Slika 4-24: Grafikon sprememb popravkov sprej. ure pri opazovanjih znotraj objekta...........84 Slika 4-25: Grafikon sprememb popravkov sprejemnikove ure v mešanih pogojih................85 Slika 4-26: Rezultati MNK in robustne metode v mešanih pogojih.........................................86 Slika 4-27: Kodna opazovanja v neoviranih in mešanih pogojih.............................................87 Slika 4-28: Grafikon sprememb popravkov sprej. ure pri obdelavi D1 v neoviranih pogojih 88 Slika 4-29: Rezultati obdelave D1 z MNK in robustno metodo v neoviranih pogojih............89 Slika 4-30: Grafikon sprememb popravkov sprej. ure pri obdelavi D1 znotraj objekta..........89 Slika 4-31: Rezultati obdelave D1 z MNK in robustno metodo znotraj objekta.....................90 Slika 4-32: Grafikon sprememb popravkov sprej. ure pri obdelavi D1 v mešanih pogojih .... 91 Slika 4-33: Rezultati MNK in robustne metode z obdelavo D1 v mešanih pogojih................91 Slika 4-34: Dopplerjeva opazovanja v neoviranih in mešanih pogojih...................................92 Slika 4-35: Različni tipi rešitev za Dopplerjeva opazovanja v mešanih pogojih.....................94 Slika 4-36: Hatch-filter za opazovanja v oteženih pogojih......................................................95 Slika 4-37: Različni tipi rešitev v mešanih pogojih v okolju (e).............................................97 Slika 4-38: Grafikon sprememb popravkov sprejemnikove ure v ločeni obdelavi..................99 Slika 4-39: Primerjava končne in interne rešitve v okolju (e)...............................................100 Slika 4-40: Primerjava višin končne in interne rešitve v okolju (e).......................................101 Slika 4-41: Pogojni DGPS v okolju (e)..................................................................................102 Slika 4-42: Primerjava višin pogojnega DGPS v okolju (e)..................................................102 Slika 4-43: Različni tipi rešitev v mešanih pogojih v okolju (d)...........................................105 Slika 4-44: Pogojni DGPS v okolju (d).................................................................................106 Slika 4-45: Različni tipi rešitev v oteženih pogojih v okolju (f)............................................107 Slika 4-46: Primerjava rešitev znotraj objekta v večjem merilu............................................108 Slika 4-47: Primerjava rešitev znotraj objekta v manjšem merilu.........................................109 Slika 4-48: Spremembe sprej. ure v najslabši in v najboljši rešitvi znotraj objekta..............110 Slika 4-49: Ocena pogreška večpotja z Dopplerjevimi opazovanji.......................................112 Slika 4-50: Ocena pogreška večpotja z opazovanji VRS.......................................................113 Slika 4-51: Primerjava ocen večpotja z Dopplerjevimi opazovanji in VRS..........................114 Slika 4-52: Primerjava sprejemnikov HS GPS......................................................................115 Slika 4-53: Primerjava anten v oteženih pogojih...................................................................116 Slika 5-1: Primerjava odstopanj položaja in standardnega odklona......................................128 OKRAJŠAVE IN SIMBOLI AGPS angl. Asissted GPS ASCII angl. American Standard Code for Information Interchange C/A angl. Coarse Acquisition C/N0 angl. Carrier-to-noise power density ratio CODE angl. Center for Orbit Determination in Europe DGPS angl. Differential GPS DOP angl. Dilution of precision EGNOS angl. European Geostationary Navigation Overlay System ESA angl. European Space Agency GIS Geografsko informacijski sistemi GLONASS angl. Globalnaja Navigacionnaja Sputnikovaja Sistema GNSS angl. Global Navigation Satellite System GPS angl. Global Positioning System GPS SPS angl. GPS Standard Positioning Service HS GPS angl. High Sensitivity GPS IGS angl. International GNSS Service INS angl. Inertial Navigation System IONEX angl. IONosphere EXchange MEMS angl. Micro Electro Mechanical Systems MNK Metoda najmanjših kvadratov MSAS angl. Multi-functional Satellite Augmentation System NGS angl. National Geodetic Survey NMEA angl. National Marine Electronics Association RINEX angl. Receiver INdependent EXchange RMS angl. Root Mean Square RTCM angl. Radio Technical Commission for Maritime Services SBAS angl. Satellite Based Augmentation System SNR angl. Signal-to-noise ratio SPS angl. Standard Positioning Service TEC angl. Total Electron Content TTFF angl. Time to first fix UERE angl. User Equivalent Range Error UWB angl. Ultra Wide Band VRS angl. Virtual Reference Station WAAS angl. Wide Area Augmentation System SLOVAR MANJ ZNANIH IZRAZOV IN TUJK Namen slovarja je pojasnitev pomena strokovnih izrazov, ki smo jih uporabili v nalogi. Opis pojmov je avtorski, saj je velika večina izrazov zelo specifičnih in jih uporabljamo samo na obravnavanem znanstvenem področju. V splošni literaturi zato ne najdemo razlag izrazov v slovenskem jeziku. Za lažje razumevanje navajamo tudi izvirne izraze v angleškem jeziku. Splošne definicije so kratek združen povzetek opisov pojmov iz naslednjih virov: Encyclopedia Britannica (www.britannica.com), Merriam-Webster (www.merriam-webster.com) in Wikipedia (en.wikipedia.org, sl.wikipedia.org). Določenim izrazom smo dodali opis, ki se nanaša na GNSS in obravnavano tematiko v nalogi. efemeride angl. ephemerides Splošno: Tabela s podatki o legah nebesnih teles. GNSS: Skupek podatkov o tirnicah in položajih satelitov in urinih stanjih satelitskih ur. epoha angl. epoch Splošno: Referenčni časovni trenutek. GNSS: Časovni trenutek zajema podatkov opazovanj. linija vidnosti angl. line-of-sight Splošno: Ravna linija med oddajnikom in sprejemnikom. GNSS: Na optični liniji med sprejemnikom in satelitom ni fizičnih ovir, signali potujejo neovirano. V primeru radijskih valovanj je potrebno upoštevati še t.i. prvo Fresnelovo cono. natančnost angl. precision Splošno: Stopnja ponovljivosti rezultatov meritev ob nespremenjenih pogojih. GNSS: Stopnja razpršenosti rezultatov okoli srednje vrednosti. ponastavitev ure angl. clock reset GNSS: Postopek sinhronizacije ure z referenčnim časom GPS, ko je odmik urinega stanja večji od določene vrednosti, običajno je to 1 ms. ppm Splošno in GNSS: Kratica angleškega izraza »parts-per-million«, torej milijon-ti del, pri dolžinah tudi mm/km, s potenčnim zapisom 10-6. preizkusni set Splošno in GNSS: Merski komplet, ki vsebuje strojno in angl. evaluation kit programsko opremo za takojšnje delo. sledenje signala GNSS: Sprejemanje signalov po pridobitvi podatkov o signalu (glej angl. signal tudi zaznavanje signala). tracking sprememba faze med prekinitvijo angl. cycle-slip GNSS: Izguba podatka o številu celih valov faznega valovanja ob prekinitvi sprejema signala. točnost angl. accuracy Splošno in GNSS: Stopnja ujemanja rezultatov meritev z dejansko vrednostjo. urino stanje Splošno: Razlika med merjenim in točnim časom. angl. clock offset GNSS: Razlika med notranjim časom sprejemnika oz. satelita in referenčnim časom sistema GNSS. večpotje angl. multipath Splošno: Pojav sprejema signala z dvema ali več potmi. GNSS: Pojav sprejema signala z več poti zaradi odboja signala od odbojnih površin. zaznavanje signala angl. signal acquisition GNSS: Faza začetnega sprejemanja in prepoznavanja signalov brez predhodnih podatkov o signalu. 1 UVOD Uvodni del naloge vsebuje opis obravnavane vsebine ter predstavitev hipotez, metodologije raziskav in ciljev doktorske disertacije. Na koncu poglavja so kratki opisi vsebine naslednjih poglavij. 1.1 Opis obravnavane vsebine Pojav visoko občutljivih sprejemnikov GPS (angl. Global Positioning System) predstavlja pomemben korak v razširitvi področij uporabe tehnologij GNSS (angl. Global Navigation Satellite System) za potrebe določitve položaja tudi v oteženih pogojih za sprejem signalov s satelitov. Kakovost določitve položaja je v takih pogojih je običajno nizka. Proizvajalci sicer stremijo k zagotovitvi čim višje točnosti položaja, ki pa je zaradi teoretičnih in praktičnih razlogov težko dosegljiva. Z znanstveno raziskovalnega stališča predstavlja ustrezna obravnava in realno vrednotenje opazovanj in položajev, pridobljenih z visoko občutljivimi senzorji instrumentov GPS, velik izziv. Pričujoča doktorska disertacija zajema aktualno tematiko določitve kakovostnega položaja na osnovi podatkov opazovanj GNSS v oteženih pogojih. Sateliti GNSS oddajajo različne informacije v obliki radijskih valov. Za določitev položaja so pomembni naslednji podatki, ki jih sprejemniki pridobijo z obdelavo sprejetih signalov: kodne psevdo razdalje, vrednosti faze nosilnih valovanj in vrednost t.i. Dopplerjeve frekvence. Nujni so tudi podatki o položajih satelitov in urinih stanj satelitovih ur, ki so del navigacijskega sporočila. Vsi sprejemniki imajo vgrajen algoritem, ki na osnovi podatkov opazovanj samodejno določi trenutni položaj. Le redki instrumenti iz razreda visoko občutljivih sprejemnikov pa omogočajo tudi posredovanje podatkov opazovanj, t.j. kodnih, faznih in Dopplerjevih opazovanj. Zgolj tovrstni podatki pa omogočajo razvoj lastnih postopkov za določitev položaja. Raziskave v okviru naloge torej temeljijo na obdelavi razpoložljivih surovih opazovanj. Oteženi pogoji za sprejem signalov s satelitov so okolja, kjer v splošnem velja, da se zmanjša število sprejetih signalov, vsaj del signalov je oslabljen zaradi potovanja skozi fizične ovire, signali pa se lahko pred prihodom na anteno sprejemnika odbijejo od odbojnih površin v bližini sprejemnika. Vse navedeno predstavlja otežene pogoje za določitev položaja, predvsem pa občutno zmanjšuje točnost položaja. Za otežene pogoje v splošnem smatramo t.i. urbane kanjone, gosto vegetacijo in notranjost objektov. Osnovni način določitve položaja je avtonomni, kjer položaj sprejemnika določamo na osnovi opazovanj samega sprejemnika. Zaradi številnih vplivov in prisotnih pogreškov je točnost tako določenega položaja v dobrih pogojih pribl. 10 m, kot navaja Lachapelle (2007). Točnost določitve položaja lahko izboljšamo s t.i. diferencialnimi metodami, kar pomeni vključitev podatkov referenčnega sprejemnika v postopek določitve položaja obravnavanega premičnega sprejemnika. Če te metode temeljijo na kodnih opazovanjih, je dosežena točnost položaja v okviru enega metra, s faznimi opazovanji pa lahko dosežemo točnost razreda nekaj cm. Vplivi na točnost določitve položaja na osnovi opazovanj GNSS so v splošnem naslednji: položaj in urino stanje posameznega satelita, ionosferska in troposferska refrakcija, večpotje signala, urino stanje sprejemnikove ure in šum sprejemnika. Podatke o položajih in urinih stanjih satelitov lahko pridobimo iz oddanega navigacijskega sporočila ali pa uporabimo t.i. natančne efemeride. Vpliv ionosfere in troposfere skušamo zmanjšati z ustreznimi modeli ionosfere in troposfere. Popravek urinega stanja sprejemnikove ure vključimo kot neznanko v model obdelave, šum sprejemnika pa je slučajni pogrešek in ga zelo težko ocenimo. Zelo težko določimo tudi pogrešek večpotja, ki je še posebej značilen za otežene pogoje in ima zelo velik vpliv na kodna opazovanja. 1.2 Predstavitev hipotez in metod dela Določitev položaja na osnovi opazovanj GNSS v splošnem temelji na obdelavi kodnih, faznih in Dopplerjevih opazovanj. Kakovostna obdelava skuša dodatno zmanjšati ali povsem izničiti atmosferske vplive, predvsem pa zaznati grobo pogrešena opazovanja in zmanjšati vpliv večpotja. Zaradi omejenih zmožnosti razpoložljive merske opreme GNSS lahko za določitev položaja uporabimo zgolj kodna in Dopplerjeva opazovanja. Osnovna določitev položaja temelji na kodnih opazovanjih, ki pa so najbolj izpostavljena vsem možnim vplivom, še posebej pa pogrešku večpotja. V oteženih pogojih lahko pričakujemo zelo velika odstopanja tako določenih položajev. Kakovost določitve položaja lahko sicer skušamo popraviti z diferencialnimi tehnikami, vendar pa te v osnovi predpostavljajo podobne pogoje za oba sprejemnika, kar pa seveda v primeru opazovanj v oteženih pogojih ne moremo zagotoviti. Diferencialne tehnike lahko uporabimo tudi pod določenimi pogoji, npr. da za določitev položaja v oteženih pogojih uporabimo samo podatke močnih signalov. Če so pogoji izpolnjeni, lahko pričakujemo višjo kakovost položajev glede na avtonomni način določitve položaja. Možna rešitev je vključitev Dopplerjevih opazovanj v model obdelave, saj so le-ta v primerjavi s kodnimi opazovanji veliko manj obremenjena s pogreški in vplivi na opazovanja. Določitev položaja samo na osnovi Dopplerjevih opazovanj ni možna, kajti na osnovi Dopplerjeve frekvence, ki je posledica Dopplerjevega efekta, lahko izračunamo zgolj spremembo razdalje med sprejemnikom in satelitom in zatorej potrebujemo znano referenčno razdaljo do satelitov. Dopplerjeva opazovanja lahko uporabimo za glajenje kodnih opazovanj, v samostojni določitvi položaja, pri čemer mora biti vsaj začetni položaj določen iz kodnih opazovanj, ali v kombinaciji s kodnimi opazovanji. Več lahko pričakujemo od obeh slednjih načinov. Določitev položaja s kodnimi opazovanji je tudi zelo občutljiva na spremembo sestave sprejetih signalov s satelitov med zaporednimi epohami, kar lahko vodi v netočno določitev popravka sprejemnikove ure, posledično pa pride do pogreška v določitvi predvsem višinske komponente položaja, pogrešek pa lahko vpliva tudi na horizontalni komponenti položaja. V običajnih postopkih obdelave določamo popravek sprejemnikove ure in položaj hkrati, lahko pa ločeno obravnavamo urino stanje in položaj. V tem primeru lahko v prvi fazi popravek ure določamo na osnovi samo kodnih opazovanj, samo Dopplerjevih opazovanj ali obeh tipov opazovanj. Predvidevamo lahko, da prva možnost ne bo dajala optimalnih rezultatov, zato več pričakujemo od slednjih postopkov. Ionosfera in troposfera vplivata na vsa opazovanja, tudi v oteženih pogojih. Ker imamo na razpolago samo enofrekvenčna opazovanja, ne moremo vpliva ionosfere oceniti s kombinacijo opazovanj, ampak jo ocenimo z modeli, med katerimi je najbolj razširjen Klobucharjev model. Čeprav obstoječi modeli ionosfere in troposfere temeljijo na predpostavkah in niso popolni, jih je smiselno uporabiti v postopku določitve položaja. Pričakujemo lahko višjo točnost položaja, kar pomeni, da bodo izračunani položaji bližje dejanskim položajem. V primeru nadštevilnih opazovanj je najpogostejši postopek za pridobitev enolične rešitve izravnava po metodi najmanjših kvadratov. Metoda omogoča pridobitev rešitve ne glede na porazdelitev verjetnosti opazovanj, vendar postopki vrednotenja dobljene rešitve temeljijo na predpostavki normalne porazdelitve opazovanj. Opazovanja zato obravnavamo kot normalno porazdeljena, kar pomeni, da so obremenjena samo s slučajnimi pogreški, brez prisotnosti sistematičnih in grobih pogreškov. Slednje v oteženih pogojih težko zagotovimo. V takšnih primerih je bolj primerna uporaba postopkov t.i. robustne statistike, ki dodelijo utež opazovanjem glede na velikost popravka posameznega opazovanja. Popravek je razlika med merjeno in izravnano vrednostjo opazovanja. Glede na lastnosti ene in druge metode ter značilnosti oteženih pogojev lahko boljše rezultate pričakujemo od obdelave z metodami robustne statistike. V obdelavi opazovanj GNSS lahko uporabimo dodatne uteži, npr. uteži, odvisne od višinskega kota satelita, in uteži v odvisnosti od razmerja moči in šuma signala. Utež, določena v odvisnosti od višinskega kota satelita, zmanjša vpliv opazovanj s satelitov z nizkim višinskim kotom in je običajna za opazovanja v normalnih pogojih. Signali, ki prehajajo skozi ovire, so oslabljeni in imajo manjše razmerje moči in šuma. Če želimo zmanjšati vpliv oslabljenih signalov, uporabimo postopek, ki slabotnim signalom dodeli manjšo utež kot močnejšim. Vpliv uporabe obeh dodatnih uteži bomo preučili v nalogi, vendar pa bistvenega napredka v kakovosti doseženega položaja ni za pričakovati. Pogrešek večpotja vpliva predvsem na kodna opazovanja. Vpliv pogreška večpotja lahko zmanjšamo s kombinacijo obeh tipov opazovanj in z metodami robustne statistike. Glede na to, da med nemodelirane vplive na kodna in Dopplerjeva opazovanja spadata samo pogrešek večpotja in šum sprejemnika, velikost slednjega pa je veliko manjši kot vpliv večpotja, lahko pogrešek večpotja kodnih opazovanj ocenimo s pomočjo Dopplerjevih opazovanj. Pričakujemo lahko pogreške velikosti več 10 m. Testne izmere v okviru raziskav bomo izvajali v statičnem in kinematičnem načinu v različnih pogojih, in sicer v neoviranih, delno oviranih pogojih, znotraj objekta in v mešanih pogojih. Statične izmere na točkah z danim položajem nudijo več možnosti primerjav in ocene natančnosti. V navedenih pogojih bomo preizkusili in analizirali posamične zgoraj naštete metode, modele in uteži. Obravnavali bomo vse možne kombinacije opazovanj: kodna opazovanja, Dopplerjeva opazovanja in kombinacijo obeh tipov opazovanj. Preizkusili bomo različne kombinacije metod in uteži pri različnih kombinacijah tipov opazovanj. Poleg analize navedenih metod naloga vključuje razvoj lastne metode obdelave, ki naj bi poleg uveljavljenih rešitev še dodatno pripomogla h kakovostni določitvi položaja. Za primerjavo z najbolj značilnimi običajnimi rešitvami in lastno razvito metodo bomo v analizo vključili tudi interne rešitve sprejemnika. 1.3 Namen in cilji raziskav Glavni namen raziskav v okviru disertacije je razvoj postopkov obdelave opazovanj GNSS v oteženih pogojih, ki bi modelirali sistematične pogreške, minimizirali vpliv pogreška večpotja ter odstranili ali minimizirali vpliv grobih pogreškov. Dobro določen popravek sprejemnikove ure je osnovni pogoj za kakovostno določitev položaja. Določitev samega položaja sprejemnika temelji na vseh razpoložljivih podatkih, ki pa morajo biti ustrezno ovrednoteni in obravnavani. Končna rešitev vključuje optimalno kombinacijo omenjenih modelov, metod in uteži opazovanj z ustreznimi nastavitvami, poleg tega pa še dodatne postopke, ki še zvišajo doseženo točnost. Želja je, da bi bila lastno razvita metoda poleg tega tudi varna metoda. Varna metoda mora zagotoviti kakovostno določitev položaja v vseh možnih pogojih, kajti obstajajo postopki, ki dajejo boljše rezultate v določenih specifičnih pogojih, v drugih pa povzročijo velika odstopanja od pravih vrednosti. Poudarek pri raziskavah je predvsem na navigaciji oseb v urbanih okoljih, saj je tam za uporabnika bolj pomembna točnost položaja, pa tudi pogoji so precej bolj raznoliki in spremenljivi kot v naravnih okoljih. Majhen premik lahko pomeni povsem drugačne pogoje, medtem ko so pogoji v naravnem okolju bolj homogeni. Obenem ni razloga za dvom, da rešitev, ki dobro deluje v urbanem okolju, ne bi dobro delovala tudi v neurbanem okolju. Osnovni cilj razvoja postopkov obdelave je doseči čim višjo kakovost in zanesljivost položaja v oteženih pogojih za sprejem signalov s satelitov. Drugače rečeno, v oteženih pogojih pogosto »divja« opazovanja skušamo spraviti v okvir, ki še ima zadovoljivo točnost položaja. Prevelike točnosti v takih pogojih ne smemo pričakovati, v vsakem primeru je slabša kot v neoviranih pogojih. Cilj je torej jasen: doseženo točnost čim bolj približati tisti v neoviranih pogojih. 1.4 Struktura naloge Poglavje 2 v začetnem delu predstavlja osnovni pregled sistemov GNSS, s poudarkom na predstavitvi različnih tipov opazovanj in načinov določitve položaja. Drugi del poglavja je namenjen opisu posebne vrste sprejemnikov GPS, ki so zmožni sprejemati tudi zelo šibke signale. Naslednji del poglavja 2 vsebuje pregled nekaterih dostopnih raziskav iz obravnavane tematike. Sklepni del poglavja opisuje princip avtonomne določitve položaja, modeliranje vplivov ionosfere in troposfere ter možnosti uporabe natančnih efemerid, kar so običajni postopki pri obdelavah opazovanj GNSS. Predstavljamo še dve dodatni možnosti, ki opazovanjem dodelita utež glede na višinski kot satelita ter razmerje moči in šuma signala. Poglavje 3 detajlno opisuje postopke v okviru lastno razvite metode za obdelavo opazovanj GPS v oteženih pogojih. Poglavje 4 vsebuje grafične, numerične in opisne zapise preizkusov opreme ter različnih metod, modelov in nastavitev v obdelavi različnih kombinacij tipov opazovanj. V to poglavje smo vključili tudi možnost pridobitve ocene pogreška večpotja na kodna opazovanja ter primerjavo sprejemnikov in različnih tipov anten. Poglavje 5 vsebuje analizo dobljenih rezultatov, opis neuspešnih postopkov in možnosti združevanja z drugimi tehnologijami. Sklepne ugotovitve so zapisane v poglavju 6, kjer so navedene tudi možnosti nadaljnjega razvoja. Poglavje 7 predstavlja povzetek raziskav in dobljenih rezultatov. Poglavje 8 vsebuje povzetek v angleškem jeziku. Na koncu dokumenta je seznam uporabljene literature in drugih virov. ta stran je namenoma prazna 2 GNSS V OTEŽENIH POGOJIH V nadaljevanju podajamo kratek pregled osnovnih značilnosti sistemov GNSS, tipov opazovanj in vplivov na opazovanja, metod določitve položaja in kakovostnih razredov instrumentov. 2.1 Sistemi GNSS GNSS je tehnologija določanja položaja na osnovi sprejema radijskih signalov s satelitov, ki krožijo okoli Zemlje. Najbolj uveljavljen sistem GNSS je GPS, ki ga je v 80-ih letih začelo vzpostavljati obrambno ministrstvo ZDA. Podoben sistem z imenom GLONASS (rus. Globalnaja Navigacionnaja Sputnikovaja Sistema) so v istem času vzpostavili v takratni Sovjetski zvezi. V 90-ih letih sta razvoj in vzdrževanje sistema GLONASS zastala in sistem več let ni bil uporaben. Rusija v zadnjih letih ponovno vzpostavlja sistem satelitov in v nekaj letih naj bi bil sistem že polno delujoč. Sistem Galileo je civilni projekt GNSS, ki ga izvaja Evropska unija. Sistem je še v testni fazi. Do polne realizacije sistema bo minilo še kar nekaj let. Ker je bil GPS dejansko nekaj časa edini uporaben in globalno delujoči sistem GNSS, smo do nedavnega za satelitsko določanje položaja uporabljali kar izraz GPS. Z obnovo sistema GLONASS in z vzpostavljanjem novih sistemov, kot so evropski Galileo in kitajski Compass/Beidou, se ponovno uveljavlja splošen izraz globalni navigacijski satelitski sistemi -GNSS. Vsak sistem GNSS sestavljajo trije segmenti: vesoljski, nadzorni in uporabniški. Vesoljski segment predstavljajo sateliti, ki oddajajo signale proti Zemlji. Nadzorni segment skrbi za točno delovanje satelitovih ur in odpravlja napake v položajih satelitov. Uporabniški segment tvorijo uporabniki sistema na kopnem, vodi ali v zraku. Uporabnik potrebuje ustrezen sprejemnik za sprejem signalov s satelitov. Vsak sistem GNSS ima svoje lastne satelite in razporeditev satelitov, svoje specifične frekvence valovanj in svoje načine kodiranja signalov. Temu primerno morajo sprejemniki GNSS vsebovati ustrezno elektroniko, da lahko sprejemajo signale enega ali več sistemov. Sprejemniki GPS lahko namreč sprejemajo samo signale s satelitov GPS, sprejemniki z oznako GNSS pa sprejemajo signale tako s satelitov GPS kot s satelitov GLONASS, nekateri od njih pa podpirajo tudi signale sistema Galileo. Osnovna uporaba sistemov GNSS, npr. GPS SPS (angl. GPS Standard Positioning Service), je brezplačna in je na razpolago kjerkoli na Zemlji, kadarkoli in v vseh vremenskih pogojih. Ker uporabniki satelitske navigacije še vedno najbolj množično koristijo sistem GPS, poleg tega vsi visoko občutljivi sprejemniki GNSS, ki so predmet obravnave pričujoče disertacije, temeljijo zgolj na sprejemu signalov s satelitov GPS, se bo naloga v nadaljevanju osredotočila na sistem GPS. Sateliti GPS oddajajo signale v obliki moduliranih elektromagnetnih valovanj na dveh frekvencah, in sicer 1575,42 MHz na L1 in 1227,60 MHz na L2. Navedene frekvence ustrezajo valovnim dolžinam ~ 19 cm in ~ 24 cm. Nosilno valovanje L1 je modulirano s t.i. C/A (angl. Coarse Acquisition) kodo, s P (angl. Precise) kodo oz. njeno kodirano različico Y in z navigacijskim sporočilom. Valovanje L2 nosi P oz. Y kodo in navigacijsko sporočilo. 2.2 Tipi opazovanj GPS, vplivi na opazovanja in pogreški opazovanj Sprejemniki GPS so sposobni sprejemati in obdelati sprejete signale s satelitov GPS. Rezultat obdelave signalov so trije osnovni tipi opazovanj: • kodne psevdo razdalje, • fazna opazovanja in • Dopplerjeva opazovanja. Psevdo razdalja predstavlja razdaljo med sprejemnikom in satelitom in vključuje pogreške položaja satelita ter urinih stanj satelitove in sprejemnikove ure, vplive atmosfere in elektromagnetni šum. Fazna opazovanja predstavljajo razliko med fazo sprejetega signala valovanja in fazo signala valovanja, ki ga ustvari sprejemnik. Dopplerjev efekt je posledica relativne spremembe razdalje med sprejemnikom in satelitom in se kaže v spremembi sprejete frekvence valovanja. Več o signalih in tipih opazovanj lahko najdemo v različni literaturi, npr. Leick (1995) in Xu (2007). Vplive na opazovanja lahko razdelimo glede na to, ali imajo izvor v satelitu, sprejemniku ali v mediju, skozi katerega potuje signal. V prvo skupino spadata pogrešek tirnice satelita in pogrešek urinega stanja satelitove ure. V sprejemniku imajo izvor naslednji pogreški: pogrešek urinega stanja sprejemnikove ure, večpotje, šum sprejemnika in odklon faznega centra antene. Vpliv atmosfere na hitrost potovanja signala skozi njo imenujemo atmosferska refrakcija. Delimo jo na ionosfersko in troposfersko refrakcijo. Trenutni položaj satelita predvidimo na osnovi predhodnih podatkov o tirnicah in položajih satelita. Izračun predvidenih položajev satelitov izvajajo v nadzornih postajah. Podatki o predvidenem položaju satelita so del navigacijskega sporočila, ki ga sateliti oddajajo hkrati z ostalimi podatki v obliki signala. Tovrstne podatke o tirnicah in položajih satelitov na tirnicah imenujemo oddane efemeride (angl. broadcast ephemerides). Pogrešek položaja satelita na tirnici običajno seže do 5 m, kot navaja El-Rabbany (2002). Vpliv pogreška na določitev položaja je odvisen od velikosti komponent vektorja odmika dejanskega položaja od predvidenega položaja satelita in od višinskega kota satelita nad horizontom sprejemnika. Specifične naloge, ki zahtevajo visoko točnost določitve položaja, t.j. okoli 1 cm, zahtevajo uporabo bolj natančnih efemerid od tistih, ki jih vsebuje navigacijsko sporočilo. Različne institucije, npr. IGS (angl. International GNSS Service) in NGS (angl. National Geodetic Survey), ponujajo t.i. natančne efemeride, ki jih pridobijo z naknadnim izračunom po opravljenih meritvah. Efemeride so na razpolago na spletu in so praviloma brezplačne, obstaja pa več kategorij natančnosti tirnic. Najbolj natančne tirnice, v primeru IGS so to končne (angl. final), so uporabnikom na voljo z več kot 10-dnevnim zamikom. Najhitreje so na voljo t.i. »ultra-rapid« efemeride, ki jih je možno pridobiti tudi v resničnem času, za njih pa velja, da je del podatkov obdelan, del podatkov pa predviden. Sateliti GPS vsebujejo štiri atomske ure, od katerih ena služi za časovne in frekvenčne naloge, ostale pa so rezervne. Čeprav so ure v satelitih zelo točne, niso popolne. Stabilnost ur v toku enega dne je okoli 10 ns, kar v dolžini elektromagnetnega valovanja prinese okoli 3 m, največ pa 5 m, sodeč po podatkih v El-Rabbany (2002). Delovanje satelitovih ur nadzirajo kontrolne postaje, ki tudi izračunajo velikost popravka urinega stanja satelitovih ur. Le-ta je v obliki treh koeficientov kvadratnega polinoma vključen v podatkih efemerid. Sprejemniki GPS v nasprotju s sateliti vsebujejo cenene kvarčne ure, ki so precej manj stabilne od satelitovih ur. Ker je lahko pogrešek sprejemnikove ure zelo velik, le-tega običajno vključimo v postopek obdelave opazovanj GPS kot dodatno neznanko. Večpotje (angl. multipath) vpliva na kodna in fazna opazovanja. Pogrešek se pojavi, kadar signal ne prispe na anteno samo neposredno, ampak se del signala dodatno odbije od odbojnih površin v bližini antene, kot je prikazano na sliki 2-1. Izmerjena razdalja med sprejemnikom in satelitom je v primeru odbitega signala posledično daljša od dejanske. Pogrešek ima veliko večji vpliv na kodna opazovanja, saj lahko doseže več 10 metrov. V primeru faznih opazovanj je največja vrednost pogreška H valovne dolžine, kar za nosilno valovanje L1 pomeni pribl. 4,8 cm, kot navaja El-Rabbany (2002). Pogrešek večpotja je problematičen predvsem pri kinematičnih meritvah, saj ima značilnosti sistematičnega pogreška in ga je zelo težko modelirati. odbojna površina Slika 2-1: Pogrešek večpotja Fig 2-1: Multipath effect Šum sprejemnika je posledica delovanja elektronskih komponent v ohišju sprejemnika. Kakovostni sprejemniki GPS naj bi vsebovali minimalno stopnjo šuma. Sodeč po Shaw in sod. (2000), je tipična vrednost pogreška določitve razdalje zaradi šuma sprejemnika 0,6 m. Fazni center antene je točka, kjer elektronika antene sprejme signal. Fazni center ne sovpada s fizičnim centrom antene, ki ga določi proizvajalec antene in je stalen. Odmik faznega od fizičnega centra je odvisen od višinskega kota in azimuta sprejetega signala, velikostni razred pogreška pa predvsem od tipa antene. Velikost odmika je običajno takšna, da v večini praktičnih aplikacij GPS ta pogrešek zanemarimo. Izjema so najbolj točne meritve in izračuni, kjer moramo upoštevati tudi ta pogrešek. Ionosfera je disperzivni medij, ki se razteza med okvirno 50 in 1000 km višine nad Zemljo. Ionosfera pospešuje širjenje faze nosilnega valovanja, medtem ko zavira širjenje kode in navigacijskega sporočila za enako vrednost. V splošnem je vpliv ionosferske refrakcije na izmerjeno razdaljo med sprejemnikom in satelitom med 5 in 15 m, lahko pa celo preseže 150 m ob skrajnih sončevih aktivnostih, kot navaja El-Rabbany (2002). Vpliv ionosfere je odvisen od frekvence valovanja, kar lahko izkoristimo za modeliranje refrakcije v primeru večfrekvenčnih opazovanj. Troposfera je sloj atmosfere do okvirno 50 km nad Zemljo. Troposfera zavira širjenje faze in kode nosilnega valovanja. Troposferska refrakcija je neodvisna od frekvence valovanja. Delimo jo na suho in mokro komponento. Suho komponento lahko dobro ocenimo z matematičnimi modeli. Nasprotno temu mokro komponento težko ocenimo zaradi odvisnosti od gostote vodne pare na poti signala skozi troposfero, kar pa je zelo težko določiti. Signali s satelitov, ki imajo nizek višinski kot nad horizontom sprejemnika, prepotujejo daljšo razdaljo skozi troposfero kot signali s satelitov blizu zenita. Tipične vrednosti za troposfersko refrakcijo, kot jih navaja Leick (1995), so okvirno 2-5 m v zenitu in 20-28 m za 5-stopinjski višinski kot. Natančnost določitve položaja je poleg naštetih dejavnikov odvisna tudi od geometrijske razporeditve satelitov. Večja razpršenost satelitov nad obzorjem sprejemnika pomeni boljšo natančnost, velja pa tudi obratno. Vpliv razporeditve satelitov na natančnost določitve položaja določajo faktorji DOP (angl. Dilution of precision). Faktor DOP je obratno sorazmeren s prostornino telesa, ki ga tvorijo sprejemnik in štirje najboljše razporejeni sateliti v posameznem trenutku. Manjša vrednost DOP pomeni boljšo geometrijsko razporeditev satelitov in posledično višjo natančnost določitve položaja. 2.3 Načini določitve položaja z opazovanji GPS Položaj na osnovi opazovanj GPS lahko določimo na dva načina: avtonomni in diferencialni. V avtonomnem načinu je prisoten en sam sprejemnik GPS, ki običajno določa svoj položaj na osnovi kodnih psevdo razdalj. Glede na podatke, ki jih navajajo Shaw in sod. (2000), lahko civilni uporabniki po ukinitvi mehanizma SA (angl. Selective Availability) leta 2000 praviloma dosegajo točnosti horizontalnih položajev znotraj 10 m. Isti avtorji navajajo, da znaša dejanska pričakovana točnost določitve položaja v 95 % primerov 22 m v horizontalnih komponentah in 33 m v višinski komponenti. Višji nivo točnosti dosežemo z diferencialnim načinom določanja položaja. V postopek določitve položaja vključimo podatke drugega, referenčnega sprejemnika, ki v času izmere stoji na točki z znanim položajem. Če oba sprejemnika sprejemata signale z vsaj štirih skupnih satelitov, lahko pridobimo položaje z točnostjo nivoja 1 cm oz. nekaj metrov, kot navaja El-Rabbany (2002). Dosežen nivo točnosti je odvisen od tipov opazovanj. Kodna diferencialna opazovanja, pogosto označena z DGPS (angl. differential GPS), omogočajo točnost nekaj metrov, medtem ko fazna opazovanja dosegajo najvišji razred točnosti. Diferencialni GPS lahko izvajamo v resničnem času ali z naknadno obdelavo. Izboljšavo točnosti določitve položaja lahko dosežemo tudi z uporabo regionalnih popravkov, ki nosijo oznako SBAS (angl. Satellite Based Augmentation System). Delovanje sistema temelji na izračunu popravkov opazovanj za določeno območje in posredovanju teh popravkov preko geostacionarnih satelitov. Trenutno obstajajo trije sistemi: WAAS (angl. Wide Area Augmentation System), ki pokriva severno Ameriko, EGNOS (angl. European Geostationary Navigation Overlay System), ki pokriva Evropo in severno Afriko, in japonski MS AS (angl. Multi-functional Satellite Augmentation System), ki pokriva del Azije in Pacifiške regije. Sistemi so brezplačni, so pa večinoma še vedno v fazi razvoja. Evropski sistem EGNOS je uradno, glede na zapis na spletni strani ESA (angl. European Space Agency), na razpolago za polno uporabo od 1. oktobra 2009 naprej. Sprejemnik mora za sprejem signalov z geostacionarnih satelitov SBAS vsebovati ustrezno elektroniko, poleg tega pa mora interni algoritem za določitev položaja znati upoštevati tovrstne popravke. Točnost položaja, ki je določen s pomočjo SBAS, naj bi bila 1-2 m, kot navaja zgoraj navedena spletna stran, podobno točnost pa sta ugotovila Chen in Li (2004). Uporabnik sistema GPS določa položaj s sprejemnikom in anteno GPS. Antena GPS je del opreme, ki sprejema signale s satelitov in analogni signal pretvori v digitalni bitni zapis. Podatke opazovanj v taki obliki posreduje sprejemniku, ki te podatke obdela. Običajno sta antena in sprejemnik v skupnem ohišju, predvsem pri kompaktnih enotah. Za najbolj točne meritve in za permanentne postaje GPS praviloma uporabljamo ločene antene in sprejemnike. 2.4 Razredi instrumentov GPS in njihova uporaba Nivo dosežene točnosti je poleg tipov opazovanj, metod določitve položaja in atmosferskih pogojev odvisen tudi od opreme. Instrumente GPS lahko glede na doseženo točnost položajev in uporabo razdelimo v 3 skupine: • navigacijski, • GIS/GPS in • geodetski. Navigacijski instrumenti so najbolj osnovni, najmanjši, najlažji in najcenejši. Položaj določajo avtonomno na osnovi kodnih psevdo razdalj. Dosežena točnost položaja je okvirno 10 m, kar je običajno dovolj dobro za približno navigacijo oseb, vozil, plovil in letal. Srednji razred predstavljajo t.i. GIS/GPS instrumenti, ki so namenjeni predvsem zajemu in ažuriranju podatkovnih baz v GIS (Geografski informacijski sistemi) ali kartiranju v resničnem času. Značilnost teh inštrumentov je predvsem programska oprema, ki je nameščena za tovrstne naloge. Instrumenti lahko položaj določijo na osnovi kodnih opazovanj, pri čemer naj bi bila natančnost zaradi boljše strojne opreme in manj šuma višja kot pri navigacijskih instrumentih, ali na osnovi kombinacije kodnih opazovanj in faze na frekvenci L1. Pričakovana točnost položaja teh instrumentov je nekaj 10 cm. V najvišji razred spadajo t.i. geodetski sprejemniki. Le-ti določajo položaj na osnovi opazovanj kode in faze na frekvencah L1 in L2, poleg tega pa vsebujejo napredne algoritme za določitev celih začetnih valov in filtre za modeliranje vplivov na opazovanja. Kompaktne izvedbe instrumentov imajo sprejemnik in anteno v istem ohišju, obenem pa ima večina teh instrumentov tudi možnost priklopa zunanje antene. Instrumenti v dobrih pogojih in s primerno metodo izmere in obdelave omogočajo točnost določitve položaja nekaj cm v resničnem času, z dolgotrajnimi opazovanji in z naknadno obdelavo pa celo manj kot 1 cm. Pričakovana točnost geodetskega sprejemnika v statični izmeri je, kot navaja El-Rabbany (2002), 5 mm + 1 ppm (angl. parts per million). Območje uporabe sistemov GNSS v praksi je zelo široko. Primarna naloga je določitev položaja. Ta je lahko približna za potrebe navigacije, sledenje in nadzor oseb in vozil, cestninjenje in zajem objektov za GIS, lahko pa zelo točna za potrebe določitve položaja točk v geodeziji in fotogrametriji. Zelo pogosto točne metode določitve položaja uporabljamo za meritve premikov in deformacij premostitvenih objektov, jezov in plazovitih terenov. Meritve GNSS so osnova za vključitev izmere v državni koordinatni sistem, če datum le-tega temelji na referenčni ploskvi in meritvah enega od sistemov GNSS, kot npr. velja tudi v Sloveniji. Sistem GNSS vsebuje tudi zelo točne ure, zato lahko sprejemnik GNSS posreduje referenčni čas aplikacijam, ki zahtevajo točne podatke o času. 2.5 HS GNSS Sateliti GPS oddajajo kodo C/A na nosilnem valovanju L1 s pribl. močjo 27 W. S tem ustrezajo specifikacijam v ARINC (2000), ki definirajo najmanjšo moč signala na Zemljini površini, t.j. - 160 dBW. Enota dBW opisuje logaritmi čno razmerje moči v primerjavi z 1 Wattom, enota dBm, ki se tudi pogosto pojavlja, pa razmerje moči v primerjavi z 1 miliWattom. Vrednost - 160 dBW ustreza moči 10-16 W in je enakovredna - 130 dBm. Sprejemniki GNSS so sposobni določiti svoj položaj samo v primeru, če sprejemajo signale z vsaj štirih satelitov, ki so v t.i. liniji vidnosti ob upoštevanju prve Fresnelove cone. Na območjih z gosto vegetacijo, v urbanih okoljih in znotraj objektov je pogosto nemogoče zagotoviti zadostno število t.i. neoslabljenih signalov. Problem rešujejo t.i. visoko občutljivi sprejemniki GPS1. Sprejemniki HS GPS (angl. High Sensitivity GPS) so zmožni sprejemati signale z močjo, manjšo od - 180 dBW. Višjo občutljivost ti sprejemniki dosežejo s podaljševanjem časa integracije signala na več kot tipičnih 2-5 ms, kot navaja npr. Wieser (2006). Lachapelle (2004) opisuje dva načina integracije. Koherentno integracijo lahko izvajamo na intervalih do 20 ms zaradi omejene dolžine navigacijskega sporočila. V primeru daljše integracije uporabimo nekoherentno tehniko, ki kvadrira fazna opazovanja. Kvadriranje opazovanj potencira tudi šum, kar zmanjša učinek daljše integracije. Čas integracije lahko podaljšamo na več 100 milisekund. Daljši čas integracije ni edina bistvena razlika med običajnimi in HS sprejemniki. Kot trdi Schwieger (2007), bi zgolj s podaljševanjem časa integracije vseeno trajalo več ur za zaznavanje zelo šibkih signalov. Zato sprejemniki HS GPS vsebujejo veliko več korelatorjev kot običajni sprejemniki GPS. Običajne vrednosti za HS GPS so nekaj 100.000 korelatorjev, medtem ko so proizvajalci, kot npr. u-blox, že predstavili čipe GPS, ki vsebujejo tudi 2 milijona korelatorjev. Običajni sprejemniki delajo z 12, 24, 36, 48 oz. 60 korelatorji. 2.5.1 Razmerje moči in šuma signala Kritični parameter pri zaznavanju in sledenju signalov, sodeč po Wieser (2006), ni absolutna moč signala, temveč razmerje signala in šuma SNR (angl. Signal-to-Noise Ratio) oz. še bolj specifično SNR v pasovni širini 1 Hz, kar predstavlja razmerje gostote nosilnega valovanja in 1 Trenutno obstajajo zgolj visoko občutljivi sprejemniki, ki zaznavajo satelite sistema GPS, zato v nadaljevanju oznaka HS GPS. V prihodnosti lahko pričakujemo tovrstne sprejemnike tudi za ostale sisteme GNSS. šuma (oznaka C/N0, angl. Carrier-to-noise power density ratio). Moč signala - 160 dBW tipično ustreza vrednosti C/N0 med 41 in 44 dBHz. Običajni sprejemniki GPS sprejemajo signale, ki imajo vrednost C/N0 večjo od 33-35 dBHz, kar praktično pomeni, da lahko sprejemajo zgolj signale s satelitov, ki so v t.i. liniji vidnosti. Signali, ki prečijo fizično oviro, so običajno preslabotni za običajne sprejemnike GPS, kot trdi Wieser (2006). Moč signala upade ob prehodu skozi katerikoli medij razen brezzračnega prostora. V normalnih pogojih že sama atmosfera oslabi signal za približno 1 dB, kot navaja Lachapelle (2004). Tipične vrednosti oslabitve signala ob prehodu skozi različne snovi, povzeto po Qinetiq (2005), so: steklo (19 mm) 3,5 dB suh les (76mm) 4,3 dB moker les 5,5 dB suha opeka 5,0 dB beton (203 mm) 26,0 dB armiran beton (203 mm) 29,0 dB Največja oslabitev signala je po pričakovanjih v grajenih objektih. 2.5.2 Zaznavanje in sledenje signalov Čas, ki ga sprejemnik porabi za določitev prvega položaja TTFF (angl. Time To First Fix), je odvisen od podatkov, ki jih ima sprejemnik na razpolago za položaj, kjer se nahaja. T.i. vroči zagon (angl. hot start) pomeni, da ima sprejemnik podatke o efemeridah za vsak satelit, almanah vseh satelitov, točen čas in ima svež podatek o svojem predhodnem položaju. Vroči zagon se običajno zgodi, kadar instrument za kratek čas, npr. nekaj sekund, prekine sledenje signalov. TTFF v takem primeru traja okoli 1 sekunde. Kadar sprejemnik izvaja t.i. topel zagon (angl. warm start), ima aktualni almanah, podatki o položaju in času pa so samo približni. Običajno TTFF v tem primeru traja več kot 30 sekund. T.i. hladni zagon (angl. cold start) pomeni, da sprejemnik nima nobenih informacij oz. so te prestare in mora sprejeti nov almanah, zaznati vse satelite in pridobiti podatek o točnem času. TTFF pri hladnem zagonu po navedbah proizvajalcev traja nekaj sekund dlje kot pri toplem zagonu. Navigacijsko sporočilo z informacijami, ki so nujne za določitev položaja, lahko sprejemnik prenese samo v primeru koherentne integracije opazovanj, kar pomeni, da signal ne sme biti prešibak. V zelo oteženih pogojih, npr. v notranjosti objektov, je torej hladni zagon zelo težko izvesti. Postopek pridobivanja vseh potrebnih podatkov za določitev prvega položaja, torej sama opazovanja, efemeride, almanah in čas, imenujemo zaznavanje (angl. acquisition). Ko sprejemnik pridobi osnovne podatke, preide v fazo sledenja (angl. tracking). Sprejemniki praviloma potrebujejo za zaznavanje močnejše signale kot za sledenje. Tipične vrednosti navajamo v preglednici 2-1. Zaznavanje v primeru hladnega zagona lahko pohitri in v oteženih pogojih olajša t.i. AGPS (angl. assisted GPS). Po dognanjih Wieserja in Hartingerja (2006) je potrebno sprejemniku GPS za fazo zaznavanja signalov priskrbeti zunanje informacije za signale, ki so šibkejši od 28 dBHz, saj takrat zaradi nekoherentne integracije opazovanj ni možno sprejemati navigacijskega sporočila. Koristne informacije, ki jih lahko posredujemo sprejemniku GPS, so: položaj sprejemnika, položaj satelitov, hitrost uporabnika in satelitov ter podatek o času. Kot navaja Schwieger (2007), mora sprejemnik za prenos celotnega navigacijskega sporočila neprekinjeno 12,5 minut slediti vsaj enemu satelitu, za efemeride je dovolj 30 sekund. V zelo oteženih pogojih, kot so znotraj objektov, je pogosto tudi takšen čas težko doseči. Zato lahko sprejemniku GPS pomagamo določiti položaj na tak način, da mu dodatne podatke posredujemo po drugi poti, običajno preko mobilnega GSM oz. UMTS omrežja. Kot je razvidno iz preglednice 2-1, se občutljivost v primeru AGPS zviša za okvirno 10-krat. Po navedbah proizvajalcev se v tem primeru precej skrajša tudi TTFF, ki se npr. za čipe SiRFstar skrajša s 35 sekund na približno 5 sekund. 2.5.3 Modeli HS GPS Visoko občutljivi senzorji so vgrajeni v večini novejših navigacijskih naprav. Največ naprav vsebuje čip podjetja SiRF, prodirajo pa tudi drugi proizvajalci, kot so u-blox, QinetiQ, MTK in drugi. Moduli so že tako majhni, da jih dejansko lahko vgradijo v vsako elektronsko napravo. Poleg namenskih navigacijskih naprav čipe GPS vgrajujejo v mobilne telefone, digitalne fotoaparate, ročne ure, lahko so v obliki ključa USB ipd. Pregled aktualnih čipov največjih proizvajalcev visoko občutljivih čipov z osnovnimi značilnostmi podajamo v preglednici 2-1. Proizvajalci ponavadi v specifikacijah navajajo tudi podatek o horizontalni točnosti, ki je običajno nekaj metrov, kar je zelo pretirano, zato ti podatki v preglednici niso navedeni. Preglednica 2-1: Pregled HS GPS čipov na trgu Table 2-1: Overview of HS GPS chips on the market proizvajalec spletna stran čip SiRF www.sirf.com SiRFstarIII SiRFstarIV u-blox www.u-blox.com u-blox 5 u-blox 6 QinetiQ www.qinetiq.com Q20 občutljivost zaznavanje* zaznavanje AGPS sledenje - 172 dBW - 178 dBW - 171 dBW - 177 dBW - 174 dBW - 185 dBW - 188 dBW np np - 185 dBW - 189 dBW - 193 dBW - 189 dBW - 190 dBW - 189 dBW število korelatorjev > 200.000 število kanalov 20 np > 1.000.000 48 50 > 2.000.000 np np np TTFF vroč zagon < 1 s < 1 s topel zagon < 35 s < 35 s hladen zagon < 35 s < 35 s < 1 s 36 s 36 s < 1 s np np < 1 s < 38 s < 45 s dim. čipa (mm) 7 x 7 x 1,2 3,4 x 2,7 x 0,7 6,5 x 8 x 1,2 np 22 x 26,5 x 3,3 * hladen zagon np: ni podatka Podjetje u-blox ponuja senzorje GPS v obliki čipov in modulov, ki so namenjeni vgradnji v razne naprave, ter v obliki preizkusnega seta (angl. evaluation kit). Slednji deluje samostojno, preko kabla USB ga povežemo z računalnikom ali dlančnikom, kjer lahko beležimo meritve in analiziramo delovanje instrumenta. Poleg tega je u-blox edini ponudnik opreme HS GPS, ki omogoča tudi pretok surovih podatkov opazovanj k uporabniku, medtem ko ostali posredujejo samo rezultate obdelave opazovanj. Zgolj surova opazovanja pa uporabniku omogočajo obdelavo, analizo in vrednotenje opazovanj v lastnih algoritmih. Primera modula GPS in preizkusnega seta s pripadajočo anteno sta prikazana na sliki 2-2. Slika 2-2: Modul GPS (levo) in preizkusni set (desno) - vir: spletna stran u-blox Fig 2-2: GPS module (left) and evaluation kit (right) Antena GPS je tisti del instrumenta, ki dejansko sprejema signale s satelitov. V splošnem ločimo dva tipa anten, ki jih lahko priključimo na module GPS. T.i. patch antene so običajno v obliki ploščice in so aktivne, kar pomeni, da vsebujejo ojačevalec signalov. Drug tip anten so t.i. geohelix, ki so praviloma v obliki valja, so pa pasivne, torej nimajo ojačevalca signalov. Oba tipa anten sta prikazana na sliki 2-3. Slika 2-3: Antena tipa »patch« (levo) in antena tipa »geohelix« (desno) - vir: spletne strani proizvajalcev Fig 2-3: Patch antenna (left) and geohelix antenna (right) Oba tipa anten se med seboj ločita tudi po načinu delovanja, vsaka ima svoje dobre lastnosti in tudi slabosti. Antene »geohelix« naj bi bile manj občutljive na orientacijo (usmerjenost) antene, prav tako naj bi na njeno delovanje manj vplivala neposredna bližina človeških tkiv. Prednost antene »patch« je vgrajen ojačevalec, ki ojača signal, ki ga antena posreduje sprejemniku. Bistvo katerekoli antene GPS je sprejem krožno polariziranih signalov, ki jih oddajajo sateliti GPS. Za ta namen mora antena tvoriti t.i. efekt krožečega dipola. 2.5.4 Posredovanje obdelanih ali surovih podatkov s sprejemnika Vsi sprejemniki GPS, tako običajni kot visoko občutljivi, obdelane meritve uporabniku posredujejo v standardni obliki NMEA. Organizacija NMEA (angl. National Marine Electronics Association) je definirala specifikacije za podatkovno komunikacijo med pomorskimi napravami, kot so sonarji, anemometri, žirokompasi, avtopiloti in GPS. Standard NMEA 0183 definira pretok podatkov v obliki ASCII (angl. American Standard Code for Information Interchange) preko serijske povezave. Instrumenti GPS svoje podatke posredujejo v obliki različnih stavkov, ki pa vsi ustrezajo standardu NMEA. Sprejemniki lahko podatke prenašajo tudi v interni obliki, vendar pa vsi instrumenti zaradi združljivosti z ostalimi napravami podpirajo tudi zapis NMEA. Obstaja množica različnih stavkov NMEA, večina instrumentov pa omogoča uporabniku izbrati, katere stavke naj posreduje. Glede na potrebe lahko uporabnik vklopi stavke, ki so npr. namenjeni zgolj podajanju položaja, lahko ga zanimajo samo navigacijski parametri (hitrost, smer gibanja, smer cilja, oddaljenost od cilja ipd.), ali pa vključi podatke o satelitih, kot so lege satelitov in moči signalov s satelitov. Ker je zahtevana pasovna širina za posamezen stavek zelo nizka, lahko instrument za vsak posamezen trenutek opazovanj posreduje več različnih stavkov. Najbolj razširjen stavek, ki podaja najbolj osnovne informacije, ki zanimajo povprečnega uporabnika, poleg tega ga podpirajo vsi instrumenti, se imenuje GGA. Primer stavka GGA z razlago členov: $GPGGA,133731.00,4 602.74596,N,0142 9.727 63,E,1,07,1.24,304.5,M,44.4,M,,*5E $GPGGA 133731.00 4602.74596,N 01429.72763,E 1 07 1.24 304.5,M 44.4,M prazno prazno *5E oznaka stavka čas registracije položaja; 13:37:31 UTC elipsoidna širina (WGS-84) 46°02,74596' severno elipsoidna dolžina (WGS-84) 14°29,72763' vzhodno način zajema - 0:onemogočen, 1: GPS, 2: DGPS, 3: PPS, 4: RTK fixed, 5: RTK float (odvisno od verzije standarda) število razpoložljivih satelitov HDOP nadmorska višina, v metrih geoidna višina elipsoida WGS84, v metrih čas v sekundah od zadnjega prejetega sporočila DGPS oznaka bazne postaje DGPS kontrolna sekvenca, vedno se začne z znakom * Podatki, ki jih instrument posreduje v obliki NMEA, so rezultat obdelave podatkov opazovanj GPS v samem instrumentu. Če želi uporabnik podatke opazovanj obdelati in analizirati z lastnimi algoritmi, mora s sprejemnika pridobiti podatke surovih opazovanj, t.j. vrednosti kodnih psevdo razdalj in, če instrument omogoča, tudi vrednosti faznih in Dopplerjevih opazovanj ter razmerje moči signala in šuma za posamezen signal. Sprejemniki u-blox podatke opazovanj posredujejo v binarni obliki v internem formatu UBX RXM-RAW. Specifikacija stavkov UBX je opisana v dokumentu Protocol Specification, ki ga lahko prenesemo s spletne strani podjetja u-blox. Sprejemnik v binarni obliki posreduje naslednje podatke: • Čas v tednu, v milisekundah, • Številka tedna GPS, • Število satelitov, • Fazna opazovanja, v večkratniku valovne dolžine L1, • Kodne psevdo razdalje, v metrih, • Dopplerjev efekt, v Hz, in • Razmerje moči signala in šuma (C/N0), v dBHz. Podatke opazovanj lahko v trajni obliki shranimo v besedilnih datotekah. Datoteke so praviloma zapisane v standardni obliki RINEX (angl. Receiver INdependent Exchange). Standard RINEX določa pravila za zapis podatkov opazovanj, navigacijskih sporočil in meteoroloških podatkov. V isto datoteko lahko zapišemo opazovanja GPS, GLONASS in geostacionarnih satelitov sistemov SBAS. Vsaka datoteka RINEX se prične z glavo, ki vsebuje osnovne informacije o opremi, približnem položaju, tipih opazovanj in začetnem trenutku opazovanj. Nato sledijo zapisi merjenih vrednosti posameznih tipov opazovanj za vsako epoho in vsak satelit. 2.5.5 Uporaba sprejemnikov HS GPS in vplivi na opazovanja v oteženih pogojih Sprejemniki HS GPS so glede na običajne sprejemnike GPS zelo razširili območje uporabe. Običajni sprejemniki GPS zahtevajo zelo dobre pogoje za sprejem satelitov in malo ovir v bližini sprejemnika. Ti sprejemniki odpovejo v gosti vegetaciji, v neposredni bližini stavb, pa seveda tudi v notranjosti stavb. Sprejemniki HS GPS delujejo tudi v območjih z gosto vegetacijo ter skoraj kjerkoli izven grajenih objektov, tudi npr. v vozilih. Pogojno delujejo tudi znotraj stavb, razpoložljivost je v tem primeru odvisna od geometrije in konstrukcije stavbe. Običajno je delovanje omejeno na zgornje etaže in bližine zunanjih sten in oken. Delovanje sprejemnikov v stavbah je odvisno tudi od tega, kje je instrument izvedel postopek zaznavanja signalov s satelitov (t.i. hladen zagon). Kot smo že omenili, je ta postopek v notranjosti stavb brez dodatnih informacij zelo težko izvesti. Sprejemnik je zatorej smiselno vklopiti izven objekta, da lahko sprejemnik sprejme almanah, efemeride ter določi točen čas in svoj položaj, potem pa vstopiti v stavbo. Običajno zadošča tudi, če sprejemnik za nekaj časa pomolimo skozi okno. Vplivi na opazovanja s sprejemniki HS GPS so isti, kot veljajo za vsa opazovanja GPS in smo jih navedli v 2.2. Najbolj izrazit pogrešek v primeru opazovanj v oteženih pogojih je večpotje oz. »multipath«. Na območjih z veliko ovir okoli sprejemnika bo imel pogrešek večpotja največji vpliv na skupni pogrešek položaja, kot trdi tudi Lachapelle (2004). Ostali pogreški imajo podobno velikost kot pri opazovanjih v normalnih pogojih. Poznamo več metod modeliranja vplivov na opazovanja v normalnih pogojih. Največji napredek v smislu točnosti položaja omogoča diferencialna fazna metoda določitve položaja oz. t.i. DGPS v primeru kodnih opazovanj. Metoda temelji na predpostavki, da so vplivi in pogreški za oba sprejemnika, tako referenčnega kot premičnega, podobni, kar pomeni, da sprejemnika delujeta v podobnih pogojih. V primeru opazovanj v oteženih pogojih je to nemogoče realizirati. V postopku diferenciacije se namreč vrednost šuma in večpotja ojača, kot navaja Lachapelle (2007). DGPS v primeru opazovanj v oteženih pogojih torej ni smiseln, kar dokazujejo tudi preizkusi v nadaljevanju naloge. Sprejem signalov v oteženih pogojih je problematičen tudi v primeru signalov, ki jih pošiljajo sateliti SBAS. Kot trdita Chen in Li (2004), mora imeti sprejemnik direktno povezavo do satelita, kar je pogosto zelo oteženo v urbanih okoljih. Torej SBAS v oteženih pogojih praviloma ni na razpolago. Pri teh popravkih velja enaka predpostavka kot pri DGPS, t.j. sprejemnik deluje v normalnih pogojih za sprejem signalov s satelitov. Tudi če bi sprejemnik zaznal signale SBAS, lahko sklepamo, da popravki SBAS ne bi bistveno pripomogli k boljši rešitvi, lahko pa bi celo poslabšali doseženo točnost položaja. 2.6 Pregled raziskav na področju navigacije v oteženih pogojih Visoko občutljivi sprejemniki GNSS so relativno sveža veja v tehnološkem razvoju sistemov GNSS, zato je malo raziskovalnih objav iz te tematike. V nadaljevanju predstavljamo najbolj pomembne izsledke nekaterih raziskav. Lachapelle (2004) na začetku članka »GNSS Indoor Location Technologies« navaja razlog za razvoj sprejemnikov GNSS v smeri zmožnosti lociranja uporabnika tudi v oteženih pogojih in znotraj objektov. Ameriška agencija Federal Communications Commission je namreč leta 1999 izdala odlok o zahtevi po samodejnem lociranju klica v sili. Zahtevana točnost lokacije klica z mobilnega telefona je 150 m v 95 % primerov. Med najbolj obetavne metode za dosego te točnosti so uvrstili tudi GPS, ampak pod pogojem, da bi deloval v oteženih pogojih, kot so urbani kanjoni, gozdovi in notranjosti objektov. Avtor vsa navedena okolja z namenom poenostavljanja označuje z oznako »indoor«. Avtorjeve poglavitne ugotovitve glede razpoložljivosti, točnosti, nepretrganosti in zanesljivosti so naslednje: • Število razpoložljivih satelitov in njihova geometrija omejujejo razpoložljivost sistema. Signali, ki vpadajo pod nizkim višinskim kotom, običajno niso na razpolago zaradi prevelike oslabitve moči signala. • Na doseženo točnost določitve položaja vplivajo visok šum, odbiti signali in oslabljena geometrijska razporeditev satelitov. To so poglavitni vzroki za zelo znižano točnost določitve položaja v okoljih »indoor«. • V oteženih pogojih je stalnost oz. nepretrganost sledenja signalov velik problem zaradi hitre časovne in prostorske dekorelacije večpotja in hitre spremembe geometrijske razporeditve satelitov. • Zanesljivost je nizka, tudi zaradi nizke nadštevilnosti. Zanesljivost lahko izboljšajo dodatni senzorji, zunanja pomoč ali ustrezno filtriranje. V članku avtor opisuje delovanje HS GPS v različnih testnih okoljih. V lesenem skednju je bila oslabitev signalov manjša od 10 dB. Točnost položajev je okoli 5 m. Običajni sprejemnik GPS ni zaznal nobenega signala. V naslednjem primeru so sprejemnik postavili v garažo tipične severno-ameriške hiše. Lesena vrata garaže so bila zaprta, sprejemnik so predhodno zagnali izven hiše. Oslabitev signalov je bila med 10 in 30 dB, toda kljub temu so dosegli horizontalno točnost okoli 10 m, z največjim pogreškom 30 m. Test v športni dvorani so izvedli z dvema antenama na stalni medsebojni oddaljenosti 1 m. Oslabitev signalov je bila podobna kot v hiši iz predhodnega primera, horizontalna točnost pa je bila z eno anteno približno 45 m, z dvema pa 25 m. Razpoložljivost je bila 87 %. Glavna ugotovitev testa je, da sta dosežena točnost in stopnja oslabitve signala zgolj delno korelirana ter da imata pomembno vlogo tudi notranja geometrija objekta in odbojnost signalov. V poslovnem objektu je bila oslabitev med 15 in 30 dB, horizontalna točnost pa okoli 75 m. Avtor zaključuje članek z napovedjo izboljšav na naslednjih področjih: boljše sledenje signalov, uporaba novih signalov GPS in Galileo ter zunanja pomoč. Lachapelle (2007) v članku »Pedestrian navigation with high sensitivity GPS receivers and MEMS« opisuje navigacijo oseb v oteženih pogojih s pomočjo sprejemnikov GPS in inercialnih senzorjev MEMS (angl. Micro Electro Mechanical Systems). Enote MEMS so lahko zelo majhne in lahke, vendar pa so zelo nagnjene k pogreškom drsenja (angl. drift), ki s časom narašča, so pa tudi občutljive na temperaturne spremembe. Tipične vrednosti skupin pogreškov so naslednje: pogreški v satelitih (orbite, ure) 5-10 m, pogreški med potovanjem signala (atmosfera, večpotje) 5-10 m, pogreški v sprejemniku (antene, ure, šum) manj kot 1 m. Kvadratni koren iz vsote kvadratov zgoraj naštetih pogreškov imenujemo UERE (angl. User Equivalent Range Error). V normalnih pogojih je vrednost UERE manjša kot 10 m. Položajni pogrešek dobimo tako, da UERE pomnožimo z ustreznim faktorjem DOP. Horizontalni DOP (HDOP) je v normalnih pogojih praviloma manjši od 2. Vertikalni DOP (VDOP) je običajno za 1,5-krat večji kot HDOP. Vrednost HDOP, ki večja od 5, smatramo kot šibko, večjo od 10 pa kot zelo šibko in te naj ne bi uporabljali. Kadar je HDOP manjši od 2, UERE pa manjši od 10, je torej položajna točnost boljša od 20 m. UERE lahko zmanjšamo z diferencialnim načinom določanja koordinat, kjer pogreške odstranimo ali reduciramo. V tem procesu pa se šum in pogrešek večpotja ojačata. V dobrih pogojih lahko položajna točnost s kodnimi popravki doseže 1 m, v primeru kodnih in faznih opazovanj pa je dosežena položajna točnost na nivoju 1 cm. V okviru raziskav so opravili test na gozdni poti, obkroženi z visokimi drevesi in gostim rastjem. Oslabitev signalov je bila na nivoju 20-25 dB, razpoložljivost pa preko 99 %. Ker dejanske trajektorije poti niso poznali, so delali analizo na osnovi ponovljivosti izmere. Srednja vrednost odstopanj v horizontalnem položaju med dvema izmerama je bila 15 m, največja odstopanja so dosegla pribl. 50 m. Rezultati so po mnenju avtorja boljši od pričakovanj po predhodnih teoretičnih analizah. Glavni razlogi za to naj bi bili skoraj polna razpoložljivost satelitov ter razpršenost in naključnost pogreška večpotja. Test z združitvijo GPS in MEMS na ulicah v centru mesta kaže na delno izboljšanje rezultatov. Razpoložljivost je skoraj 100 %, nepretrganost je načeloma dobra, položajna točnost pa še vedno nizka. 95 % položajev je znotraj 150 m ob 95 % stopnji zaupanja. Schon in Bieleberg (2008) v članku »On the capability of high sensitivity GPS for precise indoor positioning« opisujeta preizkus sprejemnika HS GPS v zaprtem prostoru v stavbi iz armirano betonskega ogrodja. Signale GPS so sprejemali z vrhunsko geodetsko anteno, signali pa so bili nato obdelani z dvema sprejemnikoma, visoko občutljivim in običajnim geodetskim GPS sprejemnikom. Visoko občutljivi sprejemnik je sprejel 73 %, geodetski sprejemnik pa zgolj 7 % vseh razpoložljivih opazovanj. V raziskavi sta avtorja ugotavljala povezavo odstopanja kodne psevdo razdalje od prave razdalje med sprejemnikom in satelitom z razmerjem moči in šuma signala C/N0. Glede na opazovanja z različnih satelitov je bilo razvidno, da je velik padec vrednosti C/N0 zelo povezan s povečanjem nemodeliranih vplivov na določitev položaja. Razmerje moči in šuma signala je torej lahko merilo za kakovost signala v notranjosti objektov, posledično pa lahko pridobimo boljšo rešitev z dodelitvijo uteži opazovanjem na osnovi vrednosti C/N0. V normalnih pogojih zaradi večjih atmosferskih vplivov na signale z nizkim višinskim kotom običajno uporabimo uteži, ki zmanjšajo vpliv teh opazovanj. V oteženih pogojih pa je situacija drugačna. Atmosferski vplivi niso več dominantni. Največji vplivi so povezani z objektom - večpotje, lom, odboj in uklon signalov. Obnašanje signalov v takih okoljih je zelo težko modelirati. Avtorja navajata, da sta z utežmi na osnovi višinskega kota signalov dosegla celo slabše rezultate, tj. večjo razpršenost položajev, še posebej to velja za višinsko komponento. Z ustreznim določanjem uteži opazovanj na osnovi razmerja signala in šuma signala pa sta dosegla izboljšanje točnosti do 40 % za posamezne položaje in 70 % za srednjo vrednost. Schwieger (2007) razmišlja o prihodnosti cenenih in visoko občutljivih sprejemnikov GNSS v članku »High-Sensitivity GPS - the Low Cost Future of GNSS ?!«. Evropska komisija predvideva, da imajo geodetske aplikacije samo 1-odstotni tržni delež GNSS. Cenovno dostopni sprejemniki GNSS so vgrajeni v razne naprave, kot so npr. navigacijski instrumenti, dlančniki, mobilni telefoni in drugo. Tržni delež za tovrstne instrumente naj bi znašal več kot 85 % vseh sprejemnikov GNSS. V članku avtor predstavlja rezultate testiranja treh različnih sprejemnikov HS GPS v različnih okoljih: t.i. odprti horizont, obilno večpotje in znotraj objekta. V normalnih pogojih so rezultati podobni za vse instrumente, srednji kvadratni pogrešek 3R položaja (3R RMS) je okoli 5 m, razpoložljivost 100 % ali malenkost manjša. V okolju z velikim vplivom večpotja so imeli vsi instrumenti 3R RMS okoli 35 m, razpoložljivost pa okoli 85 %. V notranjosti objekta ob oknu so vrednosti 3R RMS med 40 in 70 m, razpoložljivost pa med 14 in 87 %. Izboljšava natančnosti je možna zgolj ob uporabi faznih opazovanj. Natančnost fazne rešitve naj bi bila za faktor 100-krat boljša kot kodna rešitev. Fazna opazovanja naj bi v praksi uporabljali skoraj vsi sprejemniki. Ceneni sprejemniki fazna opazovanja izkoriščajo predvsem za glajenje kodnih opazovanj. Statični test sprejemnika HS GPS je pokazal, da je možno z naknadno obdelavo opazovanj doseči položajno točnost pribl. 2 cm na vektorju dolžine 1,1 km ob 30-minutnem času opazovanj. Avtor ob tem napoveduje, da bo v bližnji prihodnosti možna uporaba HS GNSS tudi za namene določitve položaja visoke kakovosti. Wieser (2006) v članku »High-sensitivity GNSS: The trade-off between availability and accuracy« analizira razpoložljivost in točnost sprejemnikov HS GNSS. Slabotni signali po mnenju avtorja običajno niso samo oslabljeni, ampak tudi zakasnjeni, ker na anteno ne padejo direktno, ampak po odboju ali lomu signala. Pogreški takšnega signala so seveda precej večji od tistega, ki ga antena sprejme direktno. To razliko v kakovosti opazovanj je potrebno upoštevati, kadar se določa položaj, hitrost in čas. V nasprotnem primeru lahko pride do pogreškov, ki znašajo več 100 metrov. Ob primerni obravnavi podatkov pa je možno doseči točnosti znotraj specifikacij GPS SPS tudi v oteženih pogojih. Avtor v članku navaja primer, kjer so s posebno strojno opremo v stavbi zaznali signal, ki je bil za 60 dB slabotnejši kot izven stavbe. Preizkus sprejemnika HS GPS v pisarni je pokazal 95 % razpoložljivost določitve položaja. V drugem preizkusu so testirali visoko občutljivi in enofrekvenčni geodetski sprejemnik. Oba sprejemnika so priključili na isto anteno, katero so postavili blizu betonskega zidu. Sprejemnik HS je sprejemal 71 % vseh teoretično možnih opazovanj in povprečno 6-7 signalov v vsaki epohi, medtem ko je geodetski sprejemnik sprejemal zgolj 51 % vseh možnih opazovanj, povprečno pa 4-5 signalov na epoho. Glede na več različnih testov so prišli do zaključka, da sprejemniki HS GPS tipično sprejemajo signale s šestih satelitov v urbanem okolju izven stavb ter z osmih satelitov pod krošnjami dreves. Običajni sprejemniki sprejemajo do 20 % manj opazovanj pod drevesnimi krošnjami in okoli 60 % manj v urbanih okoljih. V takem okolju običajni sprejemniki niso več uporabni. Opazovanja so naknadno obdelali z natančnimi efemeridami ter modeli troposfere in ionosfere. Glede na znan položaj antene in ovir je avtor ločil analizo kodnih opazovanj na ovirane in neovirane signale. Standardni odklon položajev znaša do 2 m za geodetski ter 6,2 in 2,3 m (prva vrednost za ovirane signale, druga za neovirane) za HS-sprejemnik. Največje odstopanje znaša za geodetski sprejemnik do 10 m, za HS-sprejemnik pa 178 in 56 metrov. Pri geodetskem sprejemniku so statistične vrednosti podobne za obe skupini, pri HS-sprejemniku pa se precej razlikujejo. Razpoložljivost, t.j. vsaj 5 opazovanj tudi po izločitvi grobih pogreškov, je pri geodetskem sprejemniku znašala 49 %, pri HS-sprejemniku pa 98 %. Primerjava uporabe enotnih varianc in varianc, ki temeljijo na razmerju C/N0, pokaže, da so v primeru opazovanj z geodetskim sprejemnikom boljši rezultati z uporabo enotnih varianc (razlike so majhne), medtem ko v primeru HS variance v odvisnosti od C/N0 prinesejo precej boljše rezultate. Faktor izboljšave je lahko celo večji od 2, npr. razmerje položajnega pogreška 35,8 m : 17,2 m. Avtor zaključuje, da imajo sprejemniki HS GPS nedvomno prednost v okoljih, kjer običajni sprejemniki ne sprejemajo zadosti opazovanj za nedvoumno določitev položaja. Hide in sod. (2006) so v članku »Low cost, high accuracy positioning in urban environments« opisali rezultate preizkusa sprejemnika HS GPS z vozilom v raznolikem urbanem okolju. V 30 minutah je sprejemnik samo v dveh epohah zaznal manj kot štiri satelite, ki so potrebni za nedvoumno določitev položaja, medtem ko je bila razpoložljivost geodetskega sprejemnika slabša od 50 %. Odstopanja velike večine položajev od referenčne trajektorije so znotraj 10 m, prišlo pa je tudi do velikih odstopanj, največje celo preko 70 m, kljub temu, da je sprejemnik takrat sprejemal signale s sedmih satelitov. Prišlo je tudi do odstopanja 30 m, ko je bil položaj določen iz podatkov z devetih satelitov. Sprejemnik HS GPS je zmožen delovati tudi v snežnem plazu, kot v članku »Tracking performance of a HSGPS receiver under avalanche deposited snow« pišeta Schleppe in Lachapelle (2007). Sprejemnik HS GPS je zmogel določiti svoj položaj tudi v globini 2,7 m snežnega plazu. Sprejemnik je ob tem zaznal signale, ki so prodirali skozi 15 m debelo plast snega. Povprečna stopnja oslabitve signala na prvih 1,5 m je znašala 11-13 dB. Na globini 2,7 m je znašal horizontalni srednji kvadratni pogrešek (RMS) 6,5 m. Ker gre za statičen primer, so lahko v določenem času s povprečenjem dosegli RMS 2,8 m. Torej bi lahko sprejemnik HS GPS služil tudi kot orodje za hitrejše iskanje ponesrečencev pod snežnimi plazovi. Enoten zaključek vseh naštetih raziskav je dejanska zmožnost določitve položaja z HS GPS tudi v oteženih pogojih, kot so gosta vegetacija in urbana okolja, do neke mere pa celo v notranjosti stavb. Primerjave z običajnimi sprejemniki GPS kažejo, da le-ti kaj hitro odpovedo, kadar pogoji za sprejem zadostnega števila signalov s satelitov niso dobri, medtem ko v istih razmerah sprejemniki HS GPS zaznajo zadostno število signalov za nedvoumno določitev položaja. Ob tem pa vsi avtorji poudarjajo, da so v takih pogojih signali ne samo oslabljeni, ampak se pogostokrat tudi odbijejo od odbojnih površin v bližini sprejemnika. Posledica je netočna določitev položaja. Pogreški segajo tudi čez 100 metrov, kar pa seveda kaže na omejeno zanesljivost takšnega sistema. Večina omenjenih raziskav temelji na rezultatih obdelave opazovanj v samem sprejemniku. Schon in Bieleberg (2008) sta obdelala podatke opazovanj z lastnim algoritmom, ki temelji na metodi najmanjših kvadratov, pri čemer poteka izračun matrike uteži na osnovi vrednosti C/N0. Wieser (2006) sicer omenja model obdelave, ki upošteva vrednosti C/N0, ne navaja pa algoritma obdelave. 2.7 Določitev položaja ter modeliranje vplivov in pogreškov Avtonomna določitev položaja na osnovi kodnih opazovanj je elementaren način obdelave opazovanj sprejemnika GPS za izračun položaja sprejemnika. Določitev položaja v tem primeru temelji na opazovanjih enega samega sprejemnika. Vpliv položaja in urinih stanj satelitov, atmosfere ter ure in šuma sprejemnika je tolikšen, da je skupni pogrešek UERE, kot navaja Lachapelle (2007), v normalnih pogojih za sprejem signalov s satelitov okoli 10 m. Ko to vrednost pomnožimo z ustreznim faktorjem DOP, dobimo približno oceno točnosti položaja. V primeru določitve položaja na osnovi kodnih psevdo razdalj lahko pričakujemo točnost določitve horizontalnega položaja med 10 in 20 m. 2.7.1 Vloga faznih in Dopplerjevih opazovanj pri določitvi položaja Položaj lahko določimo tudi na osnovi faznih opazovanj. Največji problem pri obravnavi faznih opazovanj je neznano število celih valov v začetnem trenutku opazovanj. Postopek določanja teh neznank imenujemo inicializacija (angl. ambiguity resolution). Rešitev je lahko realno ali naravno število. Dejansko število bi moralo biti naravno, zato je realna rešitev nepopolna. Fazo valovanja lahko sprejemniki izmerijo z ločljivostjo 1 % valovne dolžine, kar predstavlja mm-natančnost, kot navaja Xu (2007). Postopek inicializacije je temelj za diferencialno določitev položaja na osnovi faznih opazovanj. Za rešitev neznanke celih valov potrebujemo opazovanja vsaj dveh sprejemnikov, zato pri avtonomni določitvi položaja ne moremo direktno izračunati razdalj med sprejemnikom in sateliti na osnovi faznih opazovanj. Fazna opazovanja lahko v takem primeru služijo za glajenje kodnih opazovanj, kot npr. opisujeta Kim in Langley (2000). Ista avtorja opozarjata, da lahko v primeru prisotnosti pogreška večpotja pride do konvergence v matematičnem modelu, saj lahko velik pogrešek večpotja »okuži« celoten matematičen model, ki ga tvori t.i. Hatch-filter, ki je najbolj pogost v postopkih glajenja kodnih opazovanj z opazovanji faze. Druga težava je sprememba faze valovanja med prekinitvijo sprejema signala (angl. cycle-slip), ki zahteva ponovno določitev neznanke celih valov, pojav pa je še posebej pogost v oteženih pogojih za sprejem signalov s satelitov. Pri določanju položaja lahko uporabimo tudi Dopplerjeva opazovanja. Dopplerjev efekt je v splošnem sprememba frekvence valovanja pri spremembi razdalje med opazovalcem in virom valovanja. Pri približevanju je sprejeta frekvenca višja od oddane, pri oddaljevanju pa nižja od oddane. Frekvenca se ne spreminja, če je oddaljenost stalna. V primeru opazovanj GNSS je Dopplerjev efekt posledica relativne spremembe razdalje med sprejemnikom in satelitom in se kaže v spremembi frekvence sprejetega valovanja v sprejemniku. Vrednost Dopplerjevega efekta je časovni odvod faznih opazovanj, kot trdita Simsky in Boon (2003), zato so tudi sistematični pogreški Dopplerjevih opazovanj časovni odvodi sistematičnih pogreškov faznih opazovanj. Avtorja potrjujeta podobnost Dopplerjevih in faznih opazovanj, navajata pa določene prednosti hitrosti, izračunanih na osnovi Dopplerjevih opazovanj (v nadalj. Dopplerjeve hitrosti), kot so: • Dopplerjeve hitrosti so na razpolago ves čas, ni treba čakati na določitev neznank celih valov za fazna opazovanja. V dinamičnih okoljih je to pomembna prednost. • Hitrosti, izračunane iz faznih opazovanj, so pogosto grobe pogrešene ob spremembi števila sprejetih signalov, medtem ko Dopplerjeve hitrosti nimajo teh težav. • Dopplerjeve hitrosti se nanašajo na isti časovni trenutek kot Dopplerjevo opazovanje, medtem ko imajo hitrosti iz faznih opazovanj referenco v trenutku med trenutno in predhodno epoho. Sprememba frekvence prejetega valovanja je torej mera za določitev spremembe razdalje med sprejemnikom in oddajnikom. Kadar je hitrost valovanja veliko večja od relativne hitrosti sprejemnik-oddajnik, kar nedvomno velja za opazovanja GPS, še posebej pa za navigacijo oseb, lahko razmerje med oddano in sprejeto frekvenco zapišemo kot (Xu, 2007): fR = 1 -- ' fs (2-1) v S ,R C V zgornji enačbi je fR sprejeta frekvenca, fs oddana frekvenca s satelita, ki za valovanje L1 znaša 1575,42 MHz, vSR je relativna hitrost med satelitom in sprejemnikom in c je hitrost širjenja valovanja, ki je enaka svetlobni hitrosti. Razliko sprejete in oddane frekvence oz. Dopplerjev efekt lahko potemtakem izrazimo kot: VS,R , VS,R Af = fs - fR =• fs = -A (2-2) C A V enačbi (2-2) je A valovna dolžina nosilnega valovanja in za valovanje L1 znaša AL1 = c/(1575,42-106) « 19cm . Spremembo razdalje med satelitom in sprejemnikom lahko izračunamo po naslednji enačbi, kjer je dt časovni interval: Ap = Af • A • dt (2-3) Oddana frekvenca s satelita temelji na zelo točnih atomskih standardih, kot navaja Lehtinen (2002), in je zato zelo blizu nominalni frekvenci. Na drugi strani pa meritev Dopplerjevega efekta v sprejemniku temelji na lokalnem oscilatorju, ki vsebuje tako pogrešek odmika (angl. offset) kot drsenja (angl. drift). Pri avtonomni določitvi položaja lahko Dopplerjeva opazovanja uporabimo, podobno kot velja za fazna opazovanja, za glajenje kodnih opazovanj z različnimi filtri. Najbolj znan filter za glajenje kodnih opazovanj je t.i. Hatch-filter. Opisujeta ga tudi Nie in Liu (2005), glajenje pa izvajamo po naslednji enačbi: (2-4) V enačbi (2-4) so: p+1 glajena vrednost psevdo razdalje v naslednji epohi, PM merjena psevdo razdalja v naslednji epohi, p glajena vrednost v trenutni epohi, D1i in D1i+1 sta Dopplerjevi opazovanji v trenutni in naslednji epohi, A je valovna dolžina nosilnega valovanja in At časovni interval. V začetnih epohah imajo dejanska opazovanja še veliko utež, s časom pa čedalje manjšo, nasprotno pa imajo spremembe psevdo razdalje, ki jih izračunamo iz Dopplerjevih opazovanj, čedalje večjo utež. Smiselnost takšnega načina določitve uteži je vprašljiva, saj ni logično, zakaj bi utež opazovanja s časom zmanjševali, utež sistema pa povečevali. Lehtinen (2002) opisuje postopek za določitev položaja na osnovi zgolj Dopplerjevih opazovanj, ki pa predpostavlja znano hitrost sprejemnika. Če v matematični model komponente hitrosti sprejemnika vključimo kot neznanke, so potrebna opazovanja z vsaj sedmih satelitov, kar je v oteženih pogojih pogosto težko zagotoviti. 2.7.2 Matematični model avtonomne določitve položaja Določitev položaja na osnovi opazovanj GPS temelji na izračunu razdalj med sprejemnikom in sateliti v vsakem trenutku meritev. V primeru idealnih ur satelitov in sprejemnika, točnih položajev satelitov in brez vplivov na opazovanja bi razdaljo v brezzračnem prostoru izračunali kot časovno razliko med časom oddaje in sprejema signala, pomnoženo s svetlobno hitrostjo. Zaradi netočnih ur in številnih vplivov na opazovanja ima navigacijska enačba za psevdo razdalje naslednjo obliko: pRS = pR + c • (dTr - dTS ) +1 + T + mp + s (2-5) V enačbi (2-5) so: - PR : merjena psevdo razdalja, - pR : geometrijska razdalja med sprejemnikom in satelitom, - c : svetlobna hitrost c = 299792458m/s, - dTr: popravek urinega stanja sprejemnikove ure, - dTS : popravek urinega stanja satelitove ure, - I: ionosferska refrakcija, - T : troposferska refrakcija, - mp : pogrešek večpotja in - s : šum sprejemnika. Geometrijsko razdaljo pR izračunamo kot: psR =V(Xs - Xr )2 + (YS - Yr )2 + (ZS - Zr )2 (2-6) V enačbi (2-6) je (Xs , YS, ZS) položaj satelita v trenutku oddaje signala in (XR, YR, ZR) položaj sprejemnika v času sprejema signala. V enačbi (2-5) nastopata neznanki mp in s. Pogrešek večpotja je zelo težko modelirati, saj je v kinematičnih modelih sistematične narave, prav tako je težko oceniti vrednost šuma sprejemnika. Obe neznanki obravnavamo kot nemodelirane pogreške. Navigacijsko enačbo lahko torej poenostavimo: PRS =pRS + c • (dtR - dtS ) +1 + T (2-7) Položaj satelita ( Xs ,Ys , ZS) mora biti znan za vsak trenutek opazovanj. Le-tega lahko izračunamo iz podatkov efemerid, ki vsebujejo tudi vrednost popravka sprejemnikove ure dTS. Ionosfersko in troposfersko refrakcijo lahko modeliramo z ustreznimi modeli, ki jih predstavljamo v nadaljevanju tega poglavja. V enačbi (2-7) nastopajo štiri neznanke: položaj sprejemnika (XR,YR,ZR) in popravek urinega stanja sprejemnikove ure dTr. Za rešitev modela potrebujemo vsaj štiri enačbe, kar pomeni, da moramo imeti za vsak trenutek opazovanja z vsaj štirih satelitov. Štiri opazovanja zagotavljajo enolično rešitev modela, več kot štiri opazovanja pomenijo nadštevilnost. Nadštevilna opazovanja so zelo zaželena, saj omogočajo iskanje grobih pogreškov, višjo točnost in zanesljivost ter pridobitev ocene natančnosti. Določitev neznank v sistemu enačb (2-7) praviloma poteka v izravnavi po metodi najmanjših kvadratov. Izravnava poteka iterativno, kjer v vsaki iteraciji računamo boljše približke koordinat sprejemnika in popravka sprejemnikove ure. Če iteracijski postopek konvergira, običajno v nekaj korakih dobimo rešitev, ki se od prehodne razlikuje za manj kot je zahtevana natančnost rešitve. Takrat zaključimo iteracijski postopek. V matematičnem modelu izravnave po metodi najmanjših kvadratov vrstico v vektorju odstopanj f zapišemo kot: f = pRS - PRS + dTr - c ■ dTS +1 + T (2-8) Popravek sprejemnikove ure dTr v enačbi (2-8) je izražen v metrih. Če število opazovanj označimo z n, je velikost vektorja f enaka n*1. Normalne enačbe (2-7) moramo linearizirati. V matriko koeficientov neznank B zapišemo delne odvode enačbe po neznankah. Matrika B ima toliko vrstic kot je opazovanj ter toliko stolpcev kot je neznank. Matrika B je torej velika n*4. Posamezna vrstica v matriki B ima obliko: B, = Xs - XD YS - YD ZS - Zc pS pR pS -1 (2-9) Matriko kofaktorjev Q dobimo kot produkt inverzne vrednosti a-priori referenčne variance