Ventil 2 / 2022 • Letnik 28 1 PALIČNE JEKLENE KONSTRUKCIJE n oSilne palične konStrukCije in SegMentaCija Pavel Tomšič Izvleček: Nosilne palične jeklene konstrukcije zaradi enostavnosti in vsestranskosti omogočajo gradnjo na težko do- stopnih področjih, saj so lahke za prevoz, enostavne za montažo in ne zavzamejo veliko prostora. Ustaljena inženirska praksa uporablja modularno zasnovo konstrukcije, pri kateri je nosilna konstrukcija razdeljena na višinske segmente. V predstavljeni študiji analiziramo ustreznost modularne zasnove konstrukcij na podlagi iterativnega algoritma višinske segmentacije, ki upošteva uklonski kriterij vertikalnih elementov, preverbo po standardu Eurocode 3 ter zajame več različnih obremenitvenih primerov. Ključne besede: jeklena konstrukcija, paličje, Eurocode, segmentacija Uvod Palične jeklene nosilne strukture se uporabljajo kot nosilni stolpi v mnogih inženirskih objektih, kot na primer pri daljnovodnih, telekomunikacijskih stolpih in transportnih žičniških sistemih. Prenos obreme- nitev preko konstrukcije do podlage je odvisen od velikosti in postavitve elementov. V preteklosti je bilo razvitih kar nekaj optimizacijskih metod, ki se ukvarjajo s topološko optimizacijo [1–4]. V praksi so nosilne palične konstrukcije razdeljene v segmente, ki jih lahko opredelimo kot višinske reze. Segmenti vsebujejo vertikalno, horizontalno in di- agonalno postavitev elementov, poleg tega tudi polnilne palice, katerih namen je zmanjšati uklon- ske dolžine in s tem potrebno velikost prerezov ele- mentov. Segmentacija omogoča delno montažo v podjetju kot tudi olajšan transport, saj se stolp raz- stavi na dolžine, primerne za transport. Na mestu postavitve pa se segmenti zgolj sestavijo. V praksi se uporabljajo tipične višinske razporeditve, dolo- čene glede na pretekle projekte, obremenitve in vi- šine stolpov. Mnogokrat se konstrukcije stolpov na trasi poenostavijo – napravi se nekaj tipskih kon- strukcij, ki se jim nato po potrebi zmanjša ali pove- ča višina z dodajanjem segmentov. Jeklene palične konstrukcije za nosilne stolpe se preračunajo po EN normah Eurocode 3 [5] z upo- števanjem detajlov okolja in dobre prakse v posa- mezni državi [6]. Če je konstrukcija namenjena za elektroenergetske in telekomunikacijske vode, je potrebno upoštevati dodatne predpise, ki zagoto- vijo njihovo funkcionalnost [7]. Za elemente paličja Dr. Pavel Tomšič, univ. dipl. inž., Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo se uporabljajo standardni valjani profli. Ti so raz- ličnih oblik, v večini primerov so odprti profli, kar zmanjšuje občutljivost konstrukcije na korozijo ele- mentov. V članku se sprašujemo o smiselnosti segmenta- cije tudi glede na dimenzioniranje elementov. V ta namen je bil razvit iterativni algoritem za določitev višinskih rezov, ki vključuje tako preračun uklonskih dolžin, preverbo glede na standard Eurocode 3 [3] kot tudi različne obremenitvene kombinacije. 2 Predstavitev problema Na dimenzioniranje elementov nosilne jeklene kon- strukcije vplivajo različne obremenitve, ki jih lahko glede na učinkovanje razdelimo v nespremenljive in spremenljive:  nespremenljive obremenitve: teža konstrukcije in zunanje koristne obremenitve, ki določajo na- men in uporabnost, ter  spremenljive obremenitve: izhajajo iz obremeni- tev okolja, kot sta vpliv vetra in ledene obloge, in se spreminjajo glede na postavitev ter dimen- zije konstrukcije. Posamezna obtežba ne vpliva samostojno na kon- strukcijo, ampak se pojavljajo obtežne kombinacije. Obremenitve okolja v primeru kombinacij ločimo glede na smer delovanja, da zajamemo vpliv ne gle- de na orientacijo konstrukcije. Pri obremenitvenih kombinacijah ločimo dve kategoriji: mejno stanje uporabnosti (MSU), pri katerem preverjamo ustre- znost delovanja konstrukcije v normalnih delovnih pogojih, in mejno stanje nosilnosti (MSN), pri kate- rem preverjamo nosilnost konstrukcije proti poruši- tvi pri ekstremnih pogojih. Osredotočamo se na no- silno palično konstrukcijo, zanima nas stanje MSN. 130 130 Ventil 2 / 2022 • Letnik 28 PALIČNE JEKLENE KONSTRUKCIJE Slika 1 : Spremenljiva obreme- nitev nosilne konstrukcije zara- di vetra Spremenljive obremenitve okolja postavitve niso odvisne zgolj od lege konstrukcije, temveč tudi od same geometrije. Najbolj izrazit je vpliv hitrosti ve- tra v kombinaciji z ledeno oblogo, ki je predstavljen na sliki 1. Velikost posamezne obremenitve zaradi vetra, ločene glede na smer, v kombinaciji z ledeno oblogo vpliva na dimenzioniranje elementov in se spreminja glede na višino konstrukcije. Višja je kon- strukcija, bolj je izpostavljena vetru. V praksi se velik del konstruiranja posveča vetrni obremenitvi, ki je podrobno obravnavana v standar- dih [8, 9]. Obremenitev ledene obloge, ki nastane okoli elementov, pa se upošteva zgolj kot povečan prerez. Ledena obloga predstavlja dodatno aerodi- namično oviro, na katero vpliva veter. Pri paličnih stolpih, ki lahko vsebujejo tudi gosto razporeditev elementov, obstaja dodatna nevarnost povečanja ledene obloge okoli prirobnic pri stičiščih elemen- tov, kot je prikazano na sliki 2. V kombinaciji soča- snega pojava žleda in vetra lahko led ne predstavlja zgolj obloge okoli elementov, temveč tvori dodatno zaprto čelno površino. Gostota mreže elementov se povečuje z višino. Vpliv je najbolj izrazit pri vrhnjih delih konstrukcije, kjer se pojavi tudi največja ročica sile od podlage. Poleg razporeda elementov v notranji mreži kon- strukcije – topologije stolpa – je potrebno določi- ti tudi razporeditev topoloških vzorcev po višini konstrukcije. Višinski raster določi gostoto vzorcev in vpliva na lastno težo kot tudi na predstavljene spremenljive obremenitve. Zastavimo si vprašanje, ki je povezano z inženirskim pristopom h konstru- iranju paličnih stolpov. Je segmentacija višine no- silne konstrukcije najbolj ustrezen pristop glede na spremenljive okolijske obremenitve? Za odgovor so bile izdelane primerjave višinskih razporeditev konstrukcije glede na uklonske dolži- ne v robnih nosilnih vertikalnih elementih. Pregledu- jemo stolpe različnih končnih višin, ki so vsi enako obremenjeni, iz česar izhaja osnovna ideja tipizacije stolpov. Tak pristop poda kvalitativen vpogled v za- stavljeno vprašanje uporabljane prakse. Upošteva- mo dobavljivost elementov, saj je dobava standar- dnih valjanih proflov omejena z dolžinami. Poleg tega moramo z ustreznimi dimenzijami zagotoviti čim bolj enostaven transport do mesta postavitve Slika 2 : Povečanje ledene obloge pri gosti mreži konstrukcije 131 Ventil 2 / 2022 • Letnik 28 3 PALIČNE JEKLENE KONSTRUKCIJE stebra. Zaželeno je, da se stolp v glavnem sestavi v podjetju, na mestu postavitve pa se zgolj povežejo prepeljani višinski segmenti. Predstavitev algoritma segmentacije Število višinskih vertikalnih razrezov konstrukcije določimo glede na obremenitve. Upoštevamo re- alne velikosti prerezov standardnih proflov, ki se splošno uporabljajo za gradnjo paličnih stolpov, to so L-kotniki po standardu DIN 1028: 1994-03 in vo- tle okrogle cevi po standardu DIN 2448. Osredoto- čimo se zgolj na ti dve obliki proflov, saj se U-profl po standardu DIN 1026, I-profl po standardu 1025, HEB po standardu DIN 1025-2 in IPE po standardu DIN 1025-5 ne uporabljajo pogosto za tak tip kon- strukcij. Pri vsaki konstrukciji je potrebno zadostiti poruši- tvenim pogojem celotne konstrukcije in posame- znega elementa. Pri tem ne smemo preseči mejnih vrednosti napetosti in deformacij konstrukcije, ki so določene s projektnimi zahtevami, standardi in sta- bilnostnimi pogoji. Preverjanje stabilnosti sistema služi kot dokaz, da posamezni deli oziroma celo- tna konstrukcija niso v takem napetostnem stanju, pri katerem je pod vplivom majhne motnje mogoče naglo povečevanje deformacij. Posamezni višinski rez konstrukcije določimo gle- de na lokalni uklonski kriterij elementa po Eulerju, ustreznost preverimo po standardu Eurocode 3 [5]. Pred izbiro velikosti prereza določimo najve- čje uklonske sile v vseh štirih nogah konstrukci- je pri različnih obremenitvenih kombinacijah. V vseh primerih predpostavimo koristno obremeni- tev, vpliv okolice se spreminja glede na smer ve- tra (imamo dve čelni smeri ter diagonalno smer) ter glede na upoštevanje ledene obloge. Skupaj imamo osem obremenitvenih kombinacij. Pred- stavljeni algoritem na sliki 3 poteka v korakih in upošteva različne obremenitvene kombinacije. V prvem koraku določimo višino reza od nivoja te- melja. Po določitvi i-tega reza znižamo in na novo določimo največje uklonske sile v vseh štirih no- gah pri različnih obremenitvenih kombinacijah ter preračunamo naslednji višinski odsek. Postopek ponavljamo, dokler ne dosežemo maksimalne vi- šine stolpa. Pri koraku 0 določimo vhodne podatke, to je izbira materiala, oblika prerezov elementov ter omejitve konstrukcije. Predhodno moramo poznati gabarite, zunanje obremenitve, vplive okolja ter geologijo te- rena. V koraku 1 predpostavimo posamezen višin- ski rez konstrukcije glede na lokalni uklonski kriterij elementa. Predpostavimo simetrijo vertikalnih ele- mentov – v vseh nogah stolpa imamo uporablje- ne elemente enakega prereza in dolžin. Določimo največje uklonske sile pri različnih obremenitvenih kombinacijah. Sledi izbira elementov po knjižnici – iščemo najmanjšo velikost elementa, ki zadosti uklonskemu pogoju. Upoštevamo koefcient varno- sti za jeklene konstrukcije ν = 7,0. Uklonsko dolžino elementa preračunamo ob upoštevanju omejitve vitkosti. Ustreznost izbire preverimo z uporabo po- stopka Eurocode 3. Po določitvi i-tega reza kon- strukcije v koraku 2 zmanjšamo konstrukcijo za viši- Slika 3 : Potek algoritma določitve višinskih rezov 132 Ventil 2 / 2022 • Letnik 28 PALIČNE JEKLENE KONSTRUKCIJE no, določeno z uklonsko dolžino elementa. Znižani konstrukciji na novo določimo največje uklonske sile v nogah pri obremenitvenih kombinacijah ter izberemo nov ustrezen višinski element. Postopek ponavljamo, dokler ne dosežemo maksimalne viši- ne stolpa. Določitev višinskih rezov normaliziramo z natančnostjo reza na 0,1 m. Za kvalitetno določeno izbiro višinskih rezov kon- strukcije ni dovolj preverba zgolj pod osnovnimi vhodnimi parametri. S korakoma 1 in 2 določimo višinske reze konstrukcije za izbrane parametre. V koraku 3 zamenjamo kombinacijo parametrov vho- dnih podatkov in ponovno določimo višinske reze. Imamo 27 različnih kombinacij glede na spreminja- joče se vrednosti topologije konstrukcije: (a) Polnilni elementi: polnilni elementi znotraj posameznega višinskega reza zmanjšujejo uklonske dolžine; določimo število polnilnih elementov glede na višinsko koto konstrukcije; upoštevamo tri različne kombinacije. (b) Omejitev dolžine elementov: določimo mini- malno dolžino vertikalnih vogalnih elementov glede na višinsko koto konstrukcije; upošteva- mo tri različne kombinacije. (c) Omejitev velikosti prereza: določimo minimal- no velikost uporabljenega prereza glede na vi- šinsko koto konstrukcije iz nabora standardnih elementov; upoštevamo tri različne kombina- cije. Glede na kombinacije parametrov poda algoritem več rešitev višinskega reza konstrukcije. Pri določi- tvi izbrane konstrukcije masa robnih elementov ne predstavlja dovolj kvalitativne ocene konstrukcije. Upoštevamo tudi elemente notranje razporeditve, katerih dolžine dobimo na podlagi preračunanih višinskih rezov. V primeru uporabe polnilnih ele- mentov, ki spremenijo uklonske dolžine, upošte- vamo povečanje notranjih elementov mreže. Tukaj ne gre za podrobno določitev notranje topologije konstrukcije, temveč zgolj za oceno vpliva višinskih rezov za lažjo izbiro ustrezne rešitve. Izmed pred- stavljenih rešitev izberemo najbolj ustrezno, to je kombinacija rezov, ki predstavlja konstrukcijo z naj- manjšo maso elementov i-te kombinacije. 4 Predstavitev primera Preverjamo idejo modularne zasnove paličnega stolpa. Za primerjavi zajamemo pogosto upora- bljene oblike polnilnih elementov znotraj posame- znega segmenta (višinskega reza). Konstrukcije so v vseh primerih enako obremenjene, vendar različnih končnih višin, od koder izhaja osnova za tipizacijo stolpov. Obravnavamo višine stolpov 20, 40, 60 in 80 m. Obremenitve in vhodne dimen- zije konstrukcije so za stolpe vseh višin enake in so prikazane na sliki 4. Stolpi so v coni s hitrostjo vetra 30 m/s in z debelino ledene obloge 18 mm. Vrh palične konstrukcije je kvadratnega tlorisa, a n = b n = 1,0 m. Na vrhu konstrukcije je prečni nosilec širine 5,0 m, ki je obremenjen na skrajnih koncih, kot je predstavljeno na sliki. Glede na poznane obremenitve konstrukcije pred- hodno določimo velikost tlorisa. Ker imamo nesime- trično obremenjenost, je na mestu podlage pravoko- tni tloris. Dimenzije določimo za vsako obravnavano višino posebej in so predstavljene v tabeli 1. Slika 4 : Shematski prikaz obravnavane konstrukcije in obremenitve 133 Ventil 2 / 2022 • Letnik 28 5 PALIČNE JEKLENE KONSTRUKCIJE Tabela 1 : Širina konstrukcije na podlagi pri stolpih različnih višin H [m] a [m] 0 b [m] 0 80 5,2 5,4 60 4,4 4,5 40 3,5 4,0 20 2,3 3,1 Stolp je pravokotnega tlorisa glede na predposta- vljeno natezno obremenitev na vrhnjem nosilcu. Dimenzije temelja in tloris konstrukcije pri različnih višinah so prikazani v tabeli 1. Pri manjših višinah konstrukcije je stolp izrazito pravokotnega tlorisa, pri višjih stolpih pa je vse bolj kvadratne oblike. Razlika v obliki tlorisa je posledica magnitude iz- razitih vplivov na konstrukcijo. Pri majhnih višinah imajo namreč zunanje obremenitve prevladujoč vpliv, medtem ko postajajo z naraščanjem višine obremenitve okolja vse bolj izrazite. Rezultati Po opredelitvi dimenzij konstrukcije na mestu pod- lage lahko določimo višinske reze oziroma segmen- te po iterativnem algoritmu, predstavljenem na sliki 3. Konstrukcija je narejena iz enakokrakih kotnikov standarda DIN 1028: 1994-03. Uporabljeni material je jeklo z E = 210 000 N/mm 2 in dopustno napeto- stjo f y = 355 N/mm 2 . Za primerjavo različnih višin stolpov določimo topološke kombinacije. Kombinacije polnilnih elementov glede na uklonsko dolžino: (1) znotraj vseh rezov nimamo polnilnih elemen- tov; (2) imamo polnilne elemente, ki dovoljujejo 2 x uklonske dolžine z izjemo zadnjih 20 višinskih metrov; (3) zadnjih 20 m nimamo polnilnih elementov, preostali stolp razdelimo po višini na dva inter- vala: znotraj spodnje polovice imamo polnilne elemente, ki dovoljujejo 3 x, v zgornji polovici pa polnilni elementi dovoljujejo 2 x uklonske dolžine. Kombinacije za določitev minimalne dolžine robnih elementov: (1) minimalna dolžina elementov je 1 x širine kon- strukcije na vrhu; (2) minimalna dolžina elementov zadnjih 20 m je 1,0 x, preostale konstrukcije pa 1,5 x širine kon- strukcije na vrhu; (3) minimalna dolžina elementov zadnjih 10 m je 1,0 x, do 20 m od vrha je 1,5 x, za preostalo konstrukcijo pa 2 x širine konstrukcije na vrhu. Za omejitev velikosti prerezov imamo kombinacije: (1) do višine konstrukcije 40 m od vrha je mini- malni profl dimenzij 140 x 140 x 13 mm, do vi- šine 20 m od vrha je minimalni profl 80 x 80 x 8 mm, do vrha konstrukcije pa profl 40 x 40 x 4 mm; (2) do višine konstrukcije 60 m od vrha je mini- malni profl 200 x 200 x 18 mm, do višine 40 m od vrha je minimalni profl 130 x 130 x 12 mm, do višine 20 m od vrha je minimalni profl 70 x 70 x 7 mm, do vrha konstrukcije pa profl dimenzij 40 x 40 x 4 mm; (3) v vsej konstrukciji imamo minimalni uporablje- ni profl dimenzij 45 x 45 x 4 mm. Pri vsaki višini konstrukcije imamo 27 kombinacij predstavljenih parametrov, skupaj imamo 4 x 27 = 108 kombinacij. Pri vsaki kombinaciji upoštevamo 8 obremenitvenih stanj. Končno izbiro kombinaci- je rezov za vsako višino stolpa določimo glede na korak 4 algoritma, predstavljenega na sliki 3. Za stolpe obravnavanih višin so končni višinski razrezi predstavljeni na sliki 5: (a) Pri višini stolpa 20 m dobimo glede na kom- binacije parametrov mnogo enakih rešitev. V konstrukciji imamo 19 višinskih rezov, naj- manjši uporabljeni elementi so velikosti 40 x 40 x 4 mm, največji pa 65 x 65 x 7 mm. (b) Pri višini stolpa 40 m imamo v konstrukciji 26 višinskih rezov, najmanjši uporabljeni elementi so velikosti 40 x 40 x 4 mm, največji pa 110 x 110 x 12 mm. (c) Pri višini stolpa 60 m imamo v konstrukciji 30 višinskih rezov, najmanjši uporabljeni elementi so velikosti 40 x 40 x 4 mm, največji pa 180 x 180 x 18 mm. (d) Pri višini stolpa 80 m imamo v konstrukciji 33 višinskih rezov, najmanjši uporabljeni elementi 134 Ventil 2 / 2022 • Letnik 28 PALIČNE JEKLENE KONSTRUKCIJE Slika 5 : Višinski rezi enako obremenjene konstrukcije različnih končnih višin so velikosti 40 x 40 x 4 mm, največji pa 200 x 200 x 28 mm. Glede na predstavljene rezultate bi prehitro skle- pali, da je splošno uporabljana inženirska praksa modularnosti paličnega stolpa ustrezna. Torej: stolp ima modularno zasnovo segmentov, kadar potre- bujemo višjo konstrukcijo, enostavno dodamo spo- dnji del. Število rezov glede na spreminjanje končne višine konstrukcije in njihove velikosti (višine) naka- zujejo princip modularnosti. Pregled velikosti uporabljenih prerezov pa temu nasprotuje. Z naraščanjem višine konstrukcije na- rašča tudi magnituda obremenitev elementov. Glavna razlika se pojavi v izbiri velikosti robnih ele- mentov na nivoju podlage. Profli, ki so nepomično vpeti v temelj, podajo robne pogoje, ki bistveno vplivajo na notranje obremenitve ter izbiro veli- kosti prereza. Če upoštevamo uporabljano prakso modularne zasnove, so zgrajeni stolpi manjših vi- šin (glede na največjo višino tipa stolpa) vse bolj predimenzionirani. 4 Zaključek Če se ozremo na zastavljeno vprašanje ustreznosti modularnega pristopa, vidimo, da imamo kar dva odgovora. Pri pregledu vertikalnih rezov konstruk- cije – segmentacije – je bilo ugotovljeno, da je usta- ljena inženirska praksa ustrezna. Za gradnjo stolpov večjih višin dodamo nove višinske segmente na dnu, kot je bilo prikazano na primerih stolpov med 20 in 80 m. Če pa se držimo principa modularnosti tudi z uporabljenimi elementi – z velikostjo proflov, so v tem primeru stolpi manjših višin izrazito predi- menzionirani. Za obširnejšo analizo ustreznosti pristopa modular- nosti in pojava predimenzioniranosti konstrukcije bi bilo v nadaljevanju smiselno nadgraditi predsta- vljeno študijo z ekonomskimi kazalci, ki bi ustrezno zajeli upravičenost predimenzioniranja glede na poslovni sistem v podjetjih. 135 Ventil 2 / 2022 • Letnik 28 PALIČNE JEKLENE KONSTRUKCIJE Viri (ASCE)0887-3801(2004)18:2(162). [4] J. Duhovnik, P. Tomšič: A comparative criteria [1] [2] K. D. Tsavdaridis, A. Nicolaou, A. D. Mistry, E. Efthymiou, Topology optimisation of lat- tice telecommunication tower and perfor- mance-based design considering wind and ice loads, Structures, Volume 27, 2020, Pag- es 2379–2399, ISSN 2352-0124, https://doi. org/10.1016/j.istruc.2020.08.010. N. A. Tsavdaridis, KD and Efthymiou. Topol- ogy Optimisation Study for the Design of Lattice Towers. In: 9th Hellenic National Con- [5] [6] method for telecommunications towers with diferent topological designs, MECHANIKA. 2012 Volume 18(2), p. 127–134, https://doi. org/10.5755/j01.mech.18.2.1566. SIST EN 1993 3-1:2001; Evrokod 3: Projekti- ranje jeklenih konstrukcij, 3-1. del: Stolpi, jam- bori in dimniki – Stolpi in jambori SIST EN 1993-3-1:2001; Evrokod 3: Projekti- ranje jeklenih konstrukcij, 3-1. del: Stolpi, jam- bori in dimniki – Stolpi in jambori – Nacionalni ference of Steel Structures: proceedings. The 9th Greek National Steel Structures Confer- [7] dodatek. SIST EN 50341-1:2013; Nadzemni električni ence, 05–07 Oct 2017, Larisa, Greece. Steel vodi za izmenične napetosti nad 1 kV, 1. del: [3] Structures Research Society. P. Sivakumar, A. Rajaraman, G. M. S. Knight and D. S. Ramachandramurthy, Object-Ori- 8] Splošne zahteve – Skupna določila. SIST EN 1991-1-4: 2005; Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije, 1-4. del: Splošni vplivi – Vplivi ented Optimization Approach Using Genet- ic Algorithms for Lattice Towers, Journal of Computing in Civil Engineering, Vol.18 (2), p. 162–171, 2004, https://doi.org/10.1061/ [9] vetra. SIST EN 1991-1-4: 2005/oA101: Vplivi na kon- strukcije, 1-4. del: Splošni vplivi – Obtežbe vetra – Nacionalni dodatek. Load-bearing lattice structures and segmentation Abstract: Due to their simplicity and versatility, load-bearing lattice structures allow construction in hard-to-reach areas, as they are easy to transport, easy to install and do not take up much space. Established engineering practice uses a modular structure design where the load-bearing structure is divided into height segments. In the presented study, we question the appropriateness of such an approach Keywords: steel towers, lattice towers, Eurocode, segmentation