i i “1615-Prosen-Arhimed” — 2010/8/26 — 11:54 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 33 (2005/2006) Številka 2 Strani 28-29 Marijan Prosen: ARHIMED IN ASTRONOMIJA Ključne besede: zgodovina znanosti, astronomija, Arhimed, zorni kot Sonca, nebesni globus. Elektronska verzija: http://www.presek.si/33/1615-Prosen.pdf c© 2005 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez po- prejšnjega dovoljenja založnika ni dovoljeno. 28 Arhimed in astronomija ASTRONOMIJA D o s m o i p o u s t o k a i k i n o t a e n g a e n V a s t r o n o m i j i s e n a m v e l i k i u m č l o v e š t v a p r e d s t a v l j a k o t p r a k t i k , t o j e i z ASTRON Dobro se je ohranil zapis rimskega pisatelja Tita Livi- ja (59 pr.n.št. – 17 n.št.) o zadnjih dogodkih pri oble- ganju Sirakuz, ki so jih v naskoku zavzeli Rimljani. Li- vij piše, da je bil Arhimed eden od vodij obrambnega sistema (v dolžini 18 km) rodnega mesta in da je ne- posredno sodeloval pri obrambi. Verjetno je bilo ne- kaj dni silovitega obleganja, zadnja noč brez spanca, zadnji napad in vdor Rimljanov v mesto ter njegov padec najbolj napet in pretresljiv del Arhimedovega življenja. Zaradi zelo pomembne vloge pri obrambi mesta se zdi malo verjetno, da bi ga rimski vojak ubil ob zatopljenem študiju v pesku zarisanih krogov (pogosto navajajo stavek Noli turbare circulos meos – Ne dotikaj se mojih krogov, ki naj bi ga Arhimed izrekel tik pred smrtjo), ampak raje pri dejanskem odporu, v neposrednem boju s sovražnikom. Arhimed se je lotil in tudi rešil številne matematične, fizikal- ne in astronomske probleme. Tu se bomo omejili le na nje- govo astronomsko delo. Arhimedova slava je večna. O živ- ljenju največjega matematika sta- rega veka vemo razmeroma malo. Ohranilo se je le nekaj nametanih podatkov. Dosti več vemo o njego- vem delu. Arhimed se je rodil v me- Slika 1. Arhimed (okoli 287–212 pr.n.št.) Slika 2. Arhimedova smrt – freska iz Pompejev Marijan Prosen stu Sirakuze na otoku Sicilija, kjer je bil njegov oče astronom. Šolal se je v Aleksandriji. Tu se je npr. srečal z astronomom, matematikom in geografom Eratostenom, ki je prvi izmeril obseg Zemlje. V rodno mesto se je vrnil kot zrel matematik. Od tedaj dalje in vse do svoje smrti je tam deloval tudi kot gradbeni inženir – izumitelj oziroma konstruktor vojaških naprav (katapul- tov). Najbolj zanesljivi podatek, ki ga poznamo iz Arhimedovega življenja, je njegova smrt. Umrl je na koncu druge punske vojne, ko je branil mesto pred Rimljani in ga je ubil rimski vojak. Ob koncu svojega življenja se je Arhimed ukvarjal tudi z astronomijo, vendar so se njegova astronomska dela izgubila. Ohranjena so le po pripovedih oziroma zapisih poznejših znanstvenikov. V astronomiji se nam veliki um človeštva predstavlja kot praktik, to je iznajdljiv in izvrsten opazovalec (na duhovit način je npr. izmeril zorni kot Sonca), kot te- oretik (navajal je rezultate meritev glede na središče Zemlje), kot računar (izračunal je nekaj razdalj med planeti in že uporabil način za zapis zelo velikih, tako imenovanih astronomskih števil), kot mehanik in izu mitelj (izdelal je model nebesnega globusa). Bil je izredno močna osebnost raziskovalca, v katerem sta se tesno prepletali teorija in praksa, velika ljubezen do opazovanja naravnih pojavov in njihovih posne- manj. Njegov nebesni globus je imel pravzaprav en sam osnovni namen – jasno in učinkovito prikazati gibanja nebesnih teles (planetov). Tako je Arhimed deloval tudi kot posredovalec astronomije širokemu krogu ljudi, danes bi rekli popularizator astronomije. Tit Livij piše, da je bil Arhimed enkraten opazovalec neba. To najbrž ni naključje. Na Arhimeda se sklicu- je veliki astronom antike Klavdij Ptolemaj (70 – 147), in sicer v zvezi z določitvijo trajanja leta. To vendar- Presek 2-4-z-pop.indd 28 9.11.2005 15:15:14 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE 3395 CVC 29 32' ASTRONOMIJA e i z n a j d l j i v i n i z v r s t e n o p a z o v a l e c , k o t t e o r e t i k , k o t r a č u n a r , k o t m e h a n i k i n i z u m i t e l j . ONOMIJA N o l i tu r b a r e c i r cu l o s m e o s . 1 720 ·360°=½° 36' 27' #  le pomeni, da je bilo Arhimedovo astronomsko delo široko znano. Arhimeda omenja v svojih delih tudi starogrški astronom Hiparh. Poleg tega v enem od svojih del o določitvi razmerja oddaljenosti Sonca in Lune od Zemlje med astronomi Arhimed omenja tudi svojega očeta Fidija. Prav po tem je možno trd- no sklepati, da je bil njegov oče zares astronom. Oglejmo si le odlomek iz njegovega astronomskega delovanja, kakor se je ohranilo po pripovedih. Ob tem si lahko mislimo, da je v astronomiji najbrž naredil še dosti več. Natančneje bomo prikazali njegovo merje- nje zornega kota Sonca. Arhimed takole opisuje svoj način merjenja zornega kota Sonca: »Aristarh je ugotovil, da je zorni kot Son- čeve okrogle ploskvice približno 720-del zodiaškega kroga (če preračunamo, dobimo 1 720 · 360° = ½°; op. pisca). V svojih raziskavah sem poskusil z opisanim načinom, to je s pomočjo opazovalnih naprav naj- ti kot, v katerega je mogoče namestiti Sonce, če je vrh kota v očesu. Ugotoviti natančno vrednost tega kota je zelo zahtevno delo, ker niti oko niti roka in niti opazovalna naprava ne zagotavljajo dovolj velike natančnosti.« Tu gre za zelo redek primer meritve, ohranjene iz antike, kjer se Arhimed celo ukvarja z natančnostjo meritev. To je pomembna pripomba, saj takratni grški astronomi kljub zavidanja vrednim opazovalnim napravam in bistroumnim izračunom niso dajali poudarka natanč- nosti. Arhimed je približno takole izmeril zorni kot Sonca. Na ravnilo s podstavkom je v določeni razdalji od očesa postavil po- končen valj. Takoj po Sončevem vzidu je usmeril ravnilo proti Soncu. (Pozor! Le ko je Sonce zelo blizu obzorja, ga je mogoče včasih neposredno gledati, pa še takrat moramo biti skrajno previdni, saj sončna svetloba lahko poškoduje mrežnico naše- ga očesa. Arhimedovo meritev lahko izve- dete le ob skrajni zaščiti oči. Vendar jo od- svetujem, ker je dosti drugih povsem var- nih načinov.) Opazoval ga je z enega konca ravnila. Najprej je valj namestil tako, da je pri gledanju popolnoma zakril Sonce. Po- tem je valj odmikal od očesa toliko časa, da je pri določeni razdalji od očesa ravno še zaznal Sončevo svetlobo hkrati z leve in desne strani valja. Če si predstavljamo oko kot točko, lahko v tem primeru iz oče- sa narišemo tangenti na valj. Za zorni kot Sonca je ocenil, da je nekoliko večji od kota med tako dobljenima tangentama. Izmeril je dve vrednosti za zorni kot Son- ca: 1 164 in 1 200 pravega kota (kar je preraču- nano 36' in 27'; op. pisca), med katerima naj bi ležala iskana vrednost zornega kota Sonca. Rezultat Arhimedovih meritev je sijajen, če samo pomislimo, da je dejan- ska vrednost zornega kota Sonca 32' (v šoli navadno vzamemo kar 0,5°) in torej leži med obema mejnima vrednostma. Arhimed nadalje ugotavlja, da popolno- ma natančno tega kota ni mogoče izme- riti. Upošteva celo, da je opazoval Sonce s površja Zemlje in ne njenega središča. Pri izračunu razdalje med središčema Sonca in Zemlje zato vnese ustrezne popravke. Ta novost se je pozneje prenesla v astro- nomsko prakso. Način merjenja zornega kota Sonca in razpravljanje o rezultatu meritev nam veliko povesta o Arhimedu kot opazo- valcu in o napravah, ki so jih uporabljali astronomi tedanjega časa. Hitro ugoto- vimo, da je bil Arhimedov »kotomer« pri- mitiven inštrument, način merjenja pa je bil neoporečen. V primeru, da bi povečal razsežnosti valja in ravnila, bi bilo mogo- če precej zbližati mejni vrednosti izmer- jenega zornega kota Sonca. Zelo poučno je, da je za masko, ki zasloni Sonce, Ar- himed uporabil valj in ne pravokotniške deščice. Očitno je veliki učenjak hotel na ta način odpraviti napake, ki bi lahko na- stale pri nepravokotni legi deščice glede na zorno smer. Pokončni valj pa zagotav- lja pravokotnost in s tem stalnost navi- dezne oblike maske neodvisno od smeri gledanja. Slika 3. Arhimedov način merjenja zornega kota Sonca (rekonstrukcija M. Pr.) oko valj Sonce ravnilo tloris perspektiva Presek 2-4-z-pop.indd 29 9.11.2005 15:15:19 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE 3395 CVC