Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 78 Povzetek V zadnjem času smo priča vse višjim zahtevam za železniško infrastrukturo, ki jih kot posledica prehoda na zeleno mobil- nost spodbuja politika Evropske unije. Povečano število vlakov in dovoljenih osnih pritiskov lahko poveča problematiko visoko- cikličnega utrujanja materiala na jeklenih mostovih. Zato je pri izračunu življenjske dobe obstoječih mostov ključno poznavanje realne obtežbe in realnega odziva pod prometno obtežbo. V ta namen smo v okviru evropskega projekta Assets4rail razvili metodologijo za izboljšanje napovedi preostale življenjske dobe na utrujanje na podlagi izmerjenega odziva, ki jo v prispevku prikažemo na primeru jeklenega železniškega mosta. Rezultate meritev odziva smo uporabili za ročno in avtomatsko kalibracijo numeričnega modela, pri čemer smo za ročno kalibracijo upoštevali inženirsko presojo, za samodejno kalibracijo pa tri različne nelinearne optimizacijske algoritme. Na podlagi kategorije detajla in števila ciklov smo izbrali pet najbolj neugodnih konstruk- cijskih detajlov, za katere smo izračunali preostalo življenjsko dobo glede na utrujanje. Rezultati študije so pokazali, da smo s kalibracijo numeričnega modela na izmerjeni odziv lahko podaljšali življenjsko dobo obravnavanega mostu za vsaj 30 let. Ključne besede: visokociklično utrujanje, preostala življenjska doba, kalibracija, izmerjeni odziv, spremljanje konstrukcijskega stanja, jekleni most dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA dr. Mirko Kosič, univ. dipl. inž. grad. mirko.kosic@zag.si Doron Hekič, mag. inž. grad. doron.hekic@fgg.uni-lj.si doron.hekic@zag.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova cesta 2, Ljubljana dr. Andrej Anžlin, univ. dipl. inž. grad. andrej.anzlin@zag.si Zavod za gradbeništvo Slovenije, Odsek za mostove in inženirske objekte, Dimičeva ulica 12, Ljubljana Znanstveni članek UDK 625.1:69.059.4 NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA REMAINING FATIGUE-LIFE PREDICTION OF A STEEL RAILWAY BRIDGE BASED ON MEASURED RESPONSE Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 79 dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Summary The transition to green mobility promoted by the European Union policy is increasing the demands for railway infrastruc- ture. The increased number of trains and allowed axial load can accelerate high-cycle fatigue issues in steel bridges. Therefore, determining the remaining fatigue life of existing bridges is critical and requires an understanding of the actual loads and responses under real traffic. A methodology to improve fatigue-life prediction based on measured response was developed within the European project Assets4rail project. This article demonstrates this in a case study of a steel railway bridge. The results of the response measurements were used for manual and automatic calibration of the numerical mo- del, where the manual calibration was based on engineering judgment, while the automatic calibration was based on three different nonlinear optimization algorithms. Considering the detail category and the number of cycles, the five most unfavourable construction details were selected and evaluated in terms of their remaining fatigue life. The study showed that calibrating the numerical model based on the measured response resulted in extended service life of the bridge by at least 30 years. Key words: high-cycle fatigue, remaining fatigue life, calibration, measured response, structural health monitoring, steel bridge Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 80 1 UVOD Železniška infrastruktura lahko v primerjavi z drugimi načini transporta predstavlja okolju bolj prijazen in zmogljiv način transportiranja blaga. Evropska unija zato izdaja smernice in uredbe, npr. EU št. 1315/2013 (Uredba TEN-T) ([EC EU, 2013], [EC EU, 2021]), ki vsebujejo nove, višje zahteve za železniško infra- strukturo [Zemljič, 2022]. Na ta način se bo lahko Evropa bo- lje pripravila na neizogibno soočenje s stalnim povečevanjem količine pretovorjenega blaga preko železniških povezav. Stra- tegija Evropske unije za prehod na zeleno mobilnost [EC EU, 2020] med drugim predvideva razširitev uporabe potniškega železniškega prometa s podvojitvijo hitrih železniških povezav do leta 2030 in podvojitev tovornega železniškega prometa do leta 2050. Take potrebe po povečani zmogljivosti železniške infrastrukture predstavljajo velik izziv, še zlasti za starejše pre- mostitvene objekte, ki so bili načrtovani ob drugačnih predpo- stavkah in manjših prometnih obremenitvah. Železniški premostitveni objekti so izpostavljeni procesu visoko- cikličnega utrujanja, ki ga povzročajo ponavljajoče ciklične obremenitve. Načrtovanje večjih zmogljivosti infrastrukture, poleg povečanja osnih pritiskov vlakov, npr. osna obremenitev 25 ton kot dodatna prednostna naloga za razvoj železniške in- frastrukture [Zemljič, 2022], pomembno vpliva na povečanje letnega števila vlakov. Take spremembe lahko pospešijo visoko- ciklično utrujanje materiala, ki vodi do nastanka nepovratnih poškodb. Te lahko rezultirajo v predčasno odpoved nosilnega elementa konstrukcije in tako je treba promet omejiti ali celo popolnoma zapreti, kar predstavlja znatne neposredne in po- sredne gospodarske izgube. V izognitev temu mostove redno vizualno pregledujemo. Bolj celovit in sodoben pristop k temu predstavlja vzpostavitev spremljanja konstrukcijskega stanja nosilne konstrukcije (angl. »structural health monitoring« oz. »SHM«), ki s kombinacijo meritev dejanskega odziva in sodob- nih pristopov numeričnega modeliranja omogoča odkritje morebitnih problematičnih mest in nevarnih poškodb, še pre- den bi le-te negativno vplivale na varnost mostu. Ena izmed zanimivih rešitev za spremljanje konstrukcijske- ga stanja mostov predstavlja sistem za tehtanje vozil med vožnjo (angl. »bridge weigh-in-motion« oz. »B-WIM«). Po ka- libraciji sistema lahko s pomočjo senzorjev, nameščenih na mostu, merimo teže vozil. Tako lahko spremljamo odziv (npr. specifične deformacije med prehodom vozila) kot tudi obtež- bo na mostu. To omogoča kalibracijo numeričnih modelov, v primeru dolgotrajnih meritev pa tudi razvoj novih prometnih obtežnih shem na izbranem odseku. Na ta način lahko bolj realno ocenimo preostalo življenjsko dobo mostu na utrujanje, kar upravljavcem infrastrukture predstavlja dodatno informa- cijo za obravnavanje problematičnih objektov in s tem poveza- no prednostno planiranje stroškov rednega in investicijskega vzdrževanja. V tem prispevku je predstavljen primer izračuna preostale ži- vljenjske dobe jeklenega železniškega mostu na utrujanje na podlagi izmerjenega odziva. Na izbranem mostu smo v okviru evropskega projekta Assets4Rail [Horizon 2020, 2023] opravili obsežne terenske meritve, s pomočjo katerih smo kalibrira- li numerični model. Cilj prispevka je prikazati, kako s podat- ki spremljanja konstrukcijskega stanja mostu izboljšamo (ne nujno povečamo) napoved preostale življenjske dobe mostu. 2 PREDSTAVITEV MOSTU IN IZVEDENIH MERITEV 2.1 Opis mostu in kritičnih detajlov V sklopu projekta Asset4Rail [Horizon 2020, 2023] smo iz- vedli pilotno validiranje metodologije za izboljšanje napovedi preostale življenjske dobe železniških mostov [Anžlin, 2020]. Upravljavec nam je na razpolago ponudil železniški most v Av- striji (glej sliki 1 in 2). Gre za jekleni palični most, zgrajen leta 1990, ki ima 10 simetričnih segmentov in skupni razpon 41,67 m. Tirnice so na most nameščene preko lesenih pragov. Pro- metna obtežba se preko njih prenaša na vzdolžne sekundar- ne nosilce (angl. »longitudinal beam«, oznaka LB), ki potekajo kontinuirano med sekundarnimi prečnimi nosilci (angl. »tran- sverse beam«, oznaka TB). Sekundarni nosilci so z dodatnimi pločevinami in prednapetimi vijaki povezani na spodnji pas palične konstrukcije (angl. »bottom chord«, oznaka BC). Paličje je tvorjeno s povezavo diagonal z zgornji pasom (angl. »upper chord«, oznaka UC) preko prednapetih vijačenih spojev. Notra- nje diagonale (angl. »internal diagonal«, oznaka ITD) so I-pre- reza, medtem ko imajo zunanje diagonale (angl. »external diagonal, oznaka ETD) škatlasti prečni prerez. Na krajnih opor- nikih je most podprt prostoležeče z jeklenimi ležišči. Slika 1. Stranski pogled na jekleni železniški most. Slika 2. Pogled na spodnji del prekladne konstrukcije jekle- nega železniškega mostu. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 81 Na razpolago smo imeli zgolj nekaj delavniških načrtov. Tako ni bilo mogoče ugotoviti projektne obtežbe in predpostavk pro- jektiranja. Na podlagi detajlov spojev smo sklepali, da je bila pri projektiranju problematika utrujanja naslovljena. S stališča utru- janja so bili uporabljeni bolj ugodni spoji s prednapetimi vijaki, s katerimi se izognemo koncentracijam napetosti in zaostalim napetostim zaradi varjenja na gradbišču. Glede na izvedene de- tajle smo sklepali, da most ne bo izkazoval izrazitih problemov zaradi utrujanja, vendar smo za potrebe validacije in demon- stracije metodologije obravnavali pet karakterističnih detajlov. Obravnavani detajli so prikazani na sliki 3. Natančnejši položaj detajlov je razviden s slike 4, ki prikazuje karakteristične prečne prereze mostu in lokacije senzorjev za meritev specifičnih de- formacij. Slednji bodo natančneje obravnavani v poglavju 2.2. Za kontrolo utrujanja smo izbrali sklop detajlov na stičišču spodnjega pasu paličja in prečnika na sredi razpona mostu (prerez Q5,00 na sliki 4) in spoj prve natezne diagonale s spod- njih pasom (prerez Q0,90 na sliki 4). Z detajloma 1 in 2 smo obravnavali poškodbo zaradi utrujanja spodnjega pasu paličja zaradi koncentracije napetosti ob zvarih prečnika na glavni no- silec. Detajl 3 upošteva poškodbo zaradi utrujanja ob zvaru oja- čitve prečnega nosilca z glavnim nosilcem, medtem ko detajl 4 obravnava koncentracijo napetosti na spodnjem pasu glav- nih nosilcev ob luknjah za odvodnjavanje. Za detajl 5 smo upo- števali simetričen vijačeni spoj prve natezne diagonale mostu. Ta se je po preliminarnih analizah izkazal za najbolj obreme- njenega. Spoja sekundarnega vzdolžnega nosilca s prečnikom nismo natančneje obravnavali, saj smo na podlagi preliminar- ne analize ugotovili [Anžlin, 2020], da je manj kritičen od spoja prečnika z glavnim nosilcem (detajl 3). Nosilnost posameznih detajlov na utrujanje smo definirali z izbiro ustrezne kategorije detajlov v skladu s preglednico 8.4 iz SIST EN 1993-1-9 [SIST, 2005]. Izbrane kategorije detajlov so prikazane v preglednici 1. 2.2 Izvedene terenske meritve Obsežne terenske meritve vključujejo meritve specifičnih de- formacij pri prehodu vlakovne kompozicije in meritve vibracij konstrukcije s pomočjo pospeškomerov. Meritve specifičnih deformacij smo izvedli ob t. i. mehki obremenilni preizkušnji (angl. »soft load testing«). Ta se v nasprotju s klasično obreme- nilno preizkušnjo izvede pri tekočem prometu in ne potrebuje zapore. V ta namen je bila uporabljena kalibracijska vlakovna kompozicija znane teže, ki je bila sestavljena iz dvoosne loko- motive, dveh štiriosnih vagonov in enega dvoosnega vagona. Meritve specifičnih deformacij smo izvedli z 12 merilnimi lističi (angl. »strain gauge«, oznaka SG), ki smo jih namestili na vse glavne nosilne elemente, kot je razvidno na sliki 4. Kalibracijske vožnje v okviru mehke obremenilne preizkušnje so obsegale 118 prehodov vlakovne kompozicije znanih osnih pritiskov in medosnih razdalj. Hitrosti prehodov so se gibale od nekaj km/h do 40 km/h. Na podlagi opravljenih meritev smo izvedli tudi kalibracijo sistema tehtanja med vožnjo po siste- mu B-WIM. Na mostu smo opravili meritve tudi pri obremenitvi z dvema elektromehanskima vzbujevalnikoma, ki sta na most vnašala harmonično nihanje v različnem razponu frekvenc (slika 5). Dinamični odziv mostu smo izmerili z uporabo pospeškome- rov. V tem prispevku smo za kalibracijo numeričnega mode- la uporabili prvih 10 nihajnih oblik mostu iz poročila projekta Slika 3. Obravnavani detajli 1, 2, 3, 4 in 5 za kontrolo utruja- nja v prečnem prerezu mostu Q5,00 in Q0,90. Preglednica 1. Izbrane kategorije detajlov za kontrolo utru- janja. Slika 4. Prikaz lokacije merilnih lističev (oznake SG) za me- ritev specifičnih deformacij na vzdolžnem pogledu in treh prečnih prerezih Q3,76, Q4,50 in Q5,00. Dimenzije konstruk- cije so prikazane v metrih. Detajl Opis Kategorija 1, 2 Spodnji pas, vpliv zvara prečnega nosilca 80 3 Prečni nosilec, vpliv zvara ojačitve 36 4 Spodnji pas, vpliv lukenj za odvodnjavanje 90 5 Diagonala, vpliv spoja s prednapetimi vijaki 112 dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 82 Assets4Rail [Anžlin, 2020]. Le-te so bile določene z obdelavo meritev dinamičnega odziva s postopkom obratovalne modal- ne analize [Brincker, 2015]. 2.3 Rezultati terenskih meritev 2.3.1 Meritve psevdostatičnega odziva Pri vsakem prehodu vlakovne kompozicije smo v izbranih sen- zorjih beležili časovno spreminjanje specifičnih deformacij. Primer izmerjenega odziva pri počasnem prehodu kalibracij- ske vlakovne kompozicije (hitrost prehoda 5 km/h) za senzorja SG1 in SG11 na glavnih nosilcih in senzor SG3 na sekundarnem vzdolžnem nosilcu je prikazan na sliki 6. Zaradi počasne hitrosti prehoda meritev predstavlja psevdostatični odziv mostu. Ob predpostavki konstantne hitrosti prehoda vlakovne kompo- zicije smo za potrebe kalibracije numeričnega modela meri- tve pretvorili iz časovne v krajevno domeno. Položaj vlaka je bil v našem primeru definiran s položajem prve osi vlakovne kompozicije glede na začetek mostu. Primer krajevnega odzi- va za senzorja SG1 in SG11 na glavnih nosilcih in senzor SG3 na sekundarnem vzdolžnem nosilcu je prikazan na sliki 7. Za kalibracijo numeričnega modela na izmerjeni odziv smo iz skupine 118 prehodov izbrali podmnožico 9 počasnih pre- hodov vlakovne kompozicije, ki ponazarjajo psevdostatični od- ziv konstrukcije. Upoštevali smo vožnje s čim bolj enakomer- no hitrostjo, s čimer smo zmanjšali morebitno nenatančnost pretvorbe signalov iz časovne v krajevno domeno. Za vhodni podatek za kalibracijo numeričnega smo upoštevali povpreč- ne specifične deformacije iz podmnožice 9 izbranih prehodov Slika 5. Lokaciji vzbujevalnikov za meritev dinamičnega odziva. Slika 6. Časovni odziv za senzorja na glavnem nosilcu (SG1 in SG11) in senzor na sekundarnem vzdolžnem nosilcu (SG3) pri počasnem prehodu vlakovne kompozicije (hitrost 5 km/h). Slika 7. Prikaz statistike krajevnega odziva (povprečje μ in raztros σ) za senzorja na glavnem nosilcu (SG1 in SG11) in senzor na sekundarnem vzdolžnem nosilcu (SG3) za počasne prehode vlakovne kompozicije ter položajev vlakov (oznake 1B, 2B in 3B), uporabljenih za kalibracijo numeričnega modela. Položaj SG1 SG2 SG3 SG4 SG5 SG8 SG9 SG10 SG11 SG12 1B 6,2 6,4 −0,3 −0,6 −2,9 −15,1 10,6 −4,3 6,0 −2,1 2B 39,9 40,6 3,3 4,3 46,6 −46,7 38,9 −32,1 34,3 −1,2 3B 56,9 59,8 52,1 46,3 103,7 −43,1 35,5 −47,5 31,8 45,6 Preglednica 2. Povprečne vrednosti specifičnih deformacij [µm/m] za kalibracijo modela na psevdostatični odziv. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 83 (slika 7). Odstopanje med izračunanim in izmerjenim odzivom smo primerjali za tri položaje vlakovne kompozicije, ki so na sliki 7 označeni z 1B, 2B in 3B. Povprečne vrednosti specifičnih deformacij za kalibracijo modela na psevdostatični odziv so povzete v preglednici 2. 2.3.2 Meritve dinamičnega odziva Na podlagi meritev dinamičnega odziva je bilo za most dolo- čenih prvih 10 lastnih frekvenc in nihajnih oblik [Anžlin, 2020]. Prve tri najbolj karakteristične nihajne oblike mostu s pripada- jočimi lastnimi frekvencami so prikazane v preglednici 3. Za kalibracijo numeričnega modela smo upoštevali samo lastne frekvence. Ujemanje nihajnih oblik smo ocenili kvalitativno. 3 METODOLOGIJA 3.1 Numerično modeliranje Za modeliranje mostu smo uporabili linijski numerični mo- del. Začetni numerični model smo izdelali v programu midas Civil [MIDAS, 2023]. Geometrijo mostu in karakteristične preč- ne prereze smo določili na podlagi razpoložljive projektne do- kumentacije. V začetni numerični model smo vključili samo glavne nosilne elemente. Sekundarnih elementov, npr. pra- gov in tirnic, nismo modelirali. Numerični model v programu midas Civil je prikazan na sliki 8. Za lažjo parametrizacijo modela smo numerični model iz programa midas Civil uvozili v programsko okolje Python3 [Python, 2023]. V ta namen smo uporabili knjižnico Open- SeesPy [Zhu, 2021], ki predstavlja tolmača Python3 (angl. »in- terpreter«) za program za analizo konstrukcij OpenSees [Open- Sees, 2021]. Za potrebe uvoza modela smo razvili sklop funk- cij Python, ki preberejo numerični model iz programa midas Civil in v novem okolju generirajo ekvivalenten model. Pred- nost tega orodja je, da poleg numerične zmogljivosti omo- goča popolno parametrizacijo modela in uporabo zmogljivih optimizacijskih algoritmov (knjižnica SciPy »minimize« [SciPy, 2023]). Vse študije v tem prispevku so rezultat analiz OpenSeesPy. 3.2 Kalibracije numeričnega modela na izmerjeni odziv Kalibracija numeričnega modela v širšem smislu sledi postop- ku, ki so ga predlagali [Schlune, 2009], in predvideva tri osnov- ne korake: – ročna kalibracija numeričnega modela na podlagi inženir- ske presoje; – samodejna kalibracija modela na podlagi nelinearne opti- mizacije; – ovrednotenje numeričnega modela. Prvi korak kalibracije predstavlja empirično dopolnjevanje in spreminjanje numeričnega modela na podlagi primerjave z izmerjenim odzivom. Primer ročne kalibracije modela je npr. Slika 8. Začetni numerični model v programu midas Civil. Lastna frekvenca [Hz] Nihajna oblika Opis Pogled 1 Pogled 2 3,43 1. nihajna oblika, prečno nihanje zgornjega pasu 5,40 2. nihajna oblika, upogibno nihanje 7,66 3. nihajna oblika, torzijsko nihanje Preglednica 3. Prikaz prvih treh nihajnih oblik mostu s pripadajočimi lastnimi frekvencami (povzeto po [Anžlin, 2020]). dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 84 vključitev modeliranja nekonstrukcijskih elementov (npr. žele- zniških pragov in tirnic), če se izkaže, da le-te bistveno vplivajo na odziv mostu. Pogosto v tem koraku upoštevamo dejanske (srednje) karakteristike materialov namesto karakterističnih vrednosti, ki se običajno uporabijo pri projektiranju. Drugi korak kalibracije je samodejna kalibracija numerič- nega modela na podlagi nelinearne optimizacije izbranih spremenljivk modela. Cilj tega koraka je določitev optimalne kombinacije vhodnih spremenljivk, ki privedejo do najboljše- ga ujemanja z izmerjenim odzivom. Najboljše ujemanje med izračunanim in izmerjenim odzivom merimo s t. i. namensko funkcijo (oznaka J), ki jo znotraj optimizacijskega postopka minimiziramo. Za definicijo namenske funkcije obstaja več možnosti. V okviru te študije smo namensko funkcijo definirali sledeče: (1) kjer je zn (i) izračunani odziv iz numeričnega modela, ze (i) je izmerjeni odziv in σe (i) je standardna deviacija i-te meritve (senzorja). Normalizacija odstopanj glede na standardno de- viacijo meritve služi za zmanjšanje vpliva meritev, za katere je značilna večja negotovost. Namensko funkcijo smo določili na podlagi različnih fizikalnih količin. Tako smo npr. za kalibracijo na podlagi dinamičnega odziva definirali namensko funkcijo Je, v kateri smo upoštevali prvih 10 izračunanih in izmerjenih lastnih frekvenc. Pri tej op- timizaciji smo torej obravnavali 10 različnih parametrov. Poleg tega smo kalibracijo modela opravili tudi na podlagi psevdo- statičnega odziva pri prehodu kalibracijske vlakovne kom- pozicije. V ta namen smo vpeljali namensko funkcijo Jε, ki je določena na podlagi razlike med izračunanimi in izmerjenimi specifičnimi deformacijami za 10 izbranih senzorjev. Upošte- vali smo tri pozicije vlakovne kompozicije (glej poglavje 2.3.1), kar skupaj predstavlja optimizacijo za 30 različnih parametrov. Dodatno smo analizirali tudi kombinirano namensko funkcijo (Je+ε), kjer smo hkrati optimizirali lastne frekvence in specifične deformacije. Namensko funkcijo smo določili kot utežen se- števek Je in Jε, pri čemer smo namenski funkciji za specifične deformacije empirično pripisali večjo težo (75 % celotne vred- nosti namenske funkcije začetnega modela), saj so te direktno povezane s spremembo napetosti za račun utrujanja. Tako for- mulirana optimizacija je bila najbolj obsežna, saj smo na kon- cu obravnavali 40 različnih parametrov. Učinkovitost nelinearne optimizacije smo preverjali z več op- timizacijskimi algoritmi, npr. SLSQP, L-BFGS-B in TNC, ki so na voljo v optimizacijski SciPy-knjižnici »minimize« [SciPy, 2023]. V okviru prikazane študije so predstavljeni le rezulta- ti algoritma SLSQP, saj so bili rezultati pri ostalih dveh algo- ritmih podobni. Metoda SLSQP [Kraft, 1988] omogoča defini- cijo območja vrednosti vhodnih spremenljivk (angl. »bound- constrained optimization«), s katerim zagotovimo, da so vrednos- ti spremenljivk numeričnega modela znotraj pričakovanih meja. Postopek samodejne optimizacije je prikazan na sliki 9. V prvem koraku najprej izberemo začetne približke za izbra- ne spremenljivke (p(0)) in območje, znotraj katerega iščemo optimalno rešitev problema. Optimizacijski algoritem nato samodejno spreminja vhodne spremenljivke numeričnega modela (p(j)), požene izračun numeričnega modela in določi novo vrednost namenske funkcije. Postopek se nadaljuje, dok- ler optimizacijski algoritem ne doseže izbrane tolerance. Sledi evalvacija numeričnega modela in določitev parametrov kali- briranega modela. V primeru, da izbrana rešitev ni inženirsko sprejemljiva, se postopek optimizacije ponovi. Izbiro vhodnih spremenljivk za kalibracijo numeričnega mo- dela smo opravili na podlagi predhodne analize občutljivosti. Osredotočili smo se na parametre modela z največjim vplivom na odziv. Izbranih 6 vhodnih spremenljivk, skupaj z območ- jem, znotraj katerega se išče rešitev optimizacijskega problem, je prikazanih v preglednici 4. Za določitev sprejemljivega in- tervala spremenljivk smo uporabili priporočila iz literature in inženirsko presojo. Variacijo elastičnega modula in mase smo upoštevali na nivoju celotne konstrukcije (spremenljivki fE in fmass), medtem ko smo variacijo togosti elementov, tj. geo- metrijskih karakteristik prečnih prerezov (A,Ixx,Iyy,Izz), upoštevali Slika 9. Postopek za samodejno kalibracijo. Preglednica 4. Izbrane spremenljivke in upoštevan interval vrednosti za kalibracijo numeričnega modela. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Spremenljivka Oznaka Interval spremenljivke Elastični modul jekla 2,1∙108 kN/m2 ∙ fE fE ∈ [0,99; 1,01] Masa Izračunana ∙ fmass fmass ∈ [0,95; 1,05] A, Ixx, Iyy, Izz elementov ETD Nominalna ∙ fK,ETD fK,ETD ∈ [0,96; 1,04] A, Ixx, Iyy, Izz elementov UC Nominalna ∙ fK,UC fK,UC ∈ [0,96; 1,04] A, Ixx, Iyy, Izz elementov BC Nominalna ∙ fK,BC fK,BC ∈ [0,96; 1,04] A, Ixx, Iyy, Izz elementov ITD Nominalna ∙ fK,ITD fK,ITD ∈ [0,96; 1,04] Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 85 po posameznih konstrukcijskih sklopih (ETD, UC, BC, ITD). Va- riacija togosti prečnih nosilcev (TB) in sekundarnih vzdolžnih nosilcev (LB) se je na podlagi analize občutljivosti izkazala za manj pomembno, zato teh spremenljivk nismo upoštevali za kalibracijo numeričnega modela. 3.3 Ocena preostale življenjske dobe na utrujanje Preostalo življenjsko dobo na utrujanje izbranih detajlov smo ocenili s postopkom iz aneksa A standarda SIST EN 1993-1-9 [SIST, 2005]. Ocena temelji na izračunu projektne letne aku- mulirane poškodbe izbranega detajla po Palmgren-Minerjevi linearni metodi: (2) kjer je nEi,1 letno število ciklov z razliko napetosti γFf ∆σi in NRi je vzdržljivost (v ciklih), določena iz faktorirane krivulje trdnosti utrujanja ∆σc/γMf - NR pri razliki napetosti γFf ∆σi. Krivulje trdnosti utrujanja smo privzeli iz SIST EN 1993-1-9 [SIST, 2005] v skladu s kategorijami detajlov iz preglednice 1 (glej poglavje 2.1). Za delni varnostni faktor za razliko napetosti smo skladu s SIST-EN-1993-2 [SIST, 2007] upoštevali γFf=1,0, med- tem ko smo delni varnosti faktor za odpornost proti utruja- nju privzeli γMf=1,35 po preglednici 3.1 iz SIST EN 1993-2 [SIST, 2007]. Vrednost γMf ustreza pristopu, ki ne dopušča nastanek velikih poškodb, in velikim posledicam porušitve detajla. Za čim boljšo oceno preostale življenjske dobe obstoječe konstrukcije na utrujanje potrebujemo podatke o preteklih (zgodovino ciklov) in prihodnjih (napoved ciklov) prometnih obremenitvah. Poškodbe zaradi utrujanja analogno ločimo na vrednost skupne akumulirane poškodbe preteklega in prihod- njega obratovalnega režima. Ko je vsota enaka 1,0, govorimo o porušitvi zaradi utrujanja: (3) kjer indeks r prestavlja r-ti pretekli obratovalni režim s tra- janjem TSL,r let, Nr je število preteklih režimov in Dd,1,r je letna akumulacija poškodbe za r-ti režim. Preostalo projektno ži- vljenjsko dobo na utrujanje TRFL,d tako določimo s preureditvijo enačbe (3): (4) kjer je Dd,1,f letna akumulacija poškodbe za prihodnji obratoval- ni režim. V tej študiji smo predpostavili enak prometni režim v preteklem in prihodnjem obratovalnem obdobju. Tako se enačba (4) poenostavi: (5) pri čemer lahko indeks obratovalnega režima opustimo zaradi krajšega zapisa. Obremenitve (spremembe napetosti) v obravnavanih detajlih smo določili z analizo odziva mostu na prometno obtežbo iz aneksa D standarda SIST EN 1991-2 [SIST, 2004]. Za kontrolo utrujanja standard glede na tipologijo prometa definira tri prometne režime, in sicer standardni, lahek in težek promet. Vsak ima določene različne vlakovne kompozicije, ki vsebujejo podatke o medosnih razdaljah, osnih pritiskih in letnim števi- lom vlakov ter količino letno pretvorjenega blaga. Kriteriji za uporabo statične in dinamične analize so navedeni v točki 6.4.4. standarda SIST EN 1991-2 [SIST, 2004]. Ker obrav- navani most izpolnjuje kriterije za poenostavljeno statično analizo, smo obremenitve v obravnavanih detajlih pomnožili z dinamičnim faktorjem za prometno obtežbo φ. Ta se v skladu z aneksom D standarda SIST EN 1991-2 [SIST, 2004] določi kot: (6) Za oceno utrujanja in hitrosti vlakov manj od 200 km/h se fak- torja φ' in φ'' določita z naslednjima poenostavljenima izrazoma: (7) (8) kjer je: (9) (10) Koeficient K je odvisen od maksimalne dovoljene hitrosti vla- kov na progi (v) in vplivne dolžine elementa (L), ki se določi v skladu s točko 6.4.5.3 iz SIST EN 1991-2 [SIST, 2004]. Vplivna dolžina je odvisna od obravnavanega elementa, zato je v splo- šnem dinamični faktor različen za različne detajle. Za uporabo enačbe (2) je treba iz izračunanega odziva izraču- nati ekvivalentno število ciklov z razliko napetosti ∆σi. V ta na- men smo uporabili metodo Rainflow Counting [Sunder, 1984], ki izračuna spekter razlik napetosti, s pomočjo katerega lahko določimo zvezo med ∆σi in ni. Letno število ciklov nEi,1 za razliko napetosti ∆σi smo izračunali kot produkt števila ciklov zaradi prehoda posameznega vlaka in letnega števila vlakov: (11) kjer indeks t prestavlja vlak iz skupine Nt vlakov za izbran pro- metni režim (npr. standardni, lahek in težek promet), Ntr,t je le- tno število vlakov tipa t in ni,t je ekvivalentno število ciklov ∆σi pri prehodu enega vlaka tipa t. Ocenjene vrednosti nEi,1 se nato upoštevajo v enačbi (1) za oceno letne akumulacije poškodbe, ki se nato uporabi za oceno preostale življenjske dobe na utru- janje z enačbo (4) ali (5). 4 REZULTATI 4.1 Kalibracija numeričnega modela Rezultati kalibracije numeričnega modela so vrednosti spre- menljivk, ki privedejo do najboljšega ujemanja med napoved- jo numeričnega modela in meritvami. Ujemanje rezultatov merimo z vrednostjo namenske funkcije, kjer manjša vrednost predstavlja boljše ujemanje med odzivom numeričnega mo- dela in meritvami. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 86 Na sliki 10 je prikazano spreminjanje vrednosti namenskih funkcij v posameznih korakih kalibracije. V prvem koraku smo opravili ročno kalibracijo numeričnega modela, pri kateri smo, v želji po izboljšanju ujemanja odziva numeričnega modela in meritev, vpeljali naslednje spremembe: – neposredno smo modelirali pragove in tirnice, s čimer smo zagotovili natančnejšo simulacijo prenosa prometne ob- težbe na mostno konstrukcijo; – na podlagi analize vpliva robnega pogoja na koncu tirnice smo upoštevali, da so tirnice na konceh mostu polno vpe- te, s čimer smo bolj natančno modelirali tirnico, ki poteka kontinuirano čez most do tirne grede pred mostom; – z dodajanjem vertikalnih togih elementov pri podporah glavnih nosilcev smo upoštevali bolj natančno lokacijo podpor, tj. na spodnji pasnici glavnih nosilcev in ne v teži- ščni osi. Kot je razvidno s slike 10, smo z ročno kalibracijo dosegli najbolj občutno izboljšanje numeričnega modela, saj so se vrednosti vseh treh namenskih funkcij zmanjšale za kar 45 %. Največji učinek je imelo neposredno modeliranje pragov in tirnic. Tako ugotavljamo, da lahko nekonstrukcijski elementi, čeprav jih pri projektiranju pogosto ne upoštevamo, pomembno vplivajo na izmerjeni odziv nosilne konstrukcije. V zadnjem koraku smo s samodejno kalibracijo numerične- ga modela še dodatno zmanjšali vrednosti namenskih funkcij (slika 10). V primeru namenskih funkcij, določenih na podlagi specifičnih deformacij (Jε) in kombinirane namenske funkcije (Je+ε), so se vrednosti namenskih funkcij zmanjšale za dodatnih 15 %. Za Je je bilo zmanjšanje nekoliko manjše. Skupno zmanj- šanje vrednosti namenskih funkcij je glede na začetni model znašalo najmanj 48 %. Iz preglednice 5 je razvidno, kako optimizacija za različne tipe odziva vpliva na vrednost namenske funkcije in končne vred- nosti spremenljivk kalibriranega modela. Te so različne za opti- mizacijo na različne formulacije namenske funkcije. Tako na primer kalibracija na podlagi lastnih frekvenc in specifičnih deformacij privede do nasprotujočih rezultatov, kar je najver- jetneje posledica omejitev numeričnega modela. Pri interpre- taciji rezultatov je zato pomembna inženirska presoja. Za napoved preostale življenjske dobe na utrujanje je po- membna natančna napoved spremembe napetosti, ki je di- rektno povezana s spremembo specifične deformacije. S tega stališča je za namen naše študije kalibracija na specifične de- formacije bolj relevantna kot kalibracija na lastne frekvence. Slednja je bila uporabljena zato, da bi kalibriran numerični model odražal tudi dobro ujemanje z globalnim odzivom, ki ga modalni parametri bolje opišejo. Kompromis je uporaba kombinirane namenske funkcije, ki omogoča upoštevanje obeh tipov podatkov. Z ustrezno definicijo uteži pa lahko za- gotovimo, da je pri kalibraciji večja teža upoštevana pri količini z večjim pomenom za končni cilj. Za najbolj relevantno smo upoštevali kalibracijo na podlagi kombinirane namenske funk- cije, na podlagi katere smo definirali končne vrednosti spre- menljivk kalibriranega modela. Vsi rezultati v nadaljevanju so bili tako določeni z uporabo kombinirane namenske funkcije. 4.2 Primerjava odziva začetnega in kali- briranega modela Primerjavo odziva začetnega in kalibriranega modela z meri- tvami smo izvedli tako za specifične deformacije kot tudi za lastne frekvence. Na sliki 11 je prikazana primerjava izmerjenih in izračunanih specifičnih deformacij z začetnim in kalibrira- nim modelom za primer dveh senzorjev. Senzorja SG1 in SG11 sta locirana na spodnjem robu spodnjega pasa (BC) na sredini razpona, senzor SG3 pa je lociran na vzdolžnem sekundarnem nosilcu (LB). Slika 10. Vrednosti namenskih funkcij v posameznih korakih kalibracije numeričnega modela. Vrednosti na- menskih funkcij Končne vrednosti spremenljivk Namenska funkcija Jinit Jfin fE fmass fK,ETD fK,UC fK,BC fK,ITD Je 163 150 0,99 1,00 1,04 1,04 0,96 1,04 Jε 656 551 1,01 1,00 0,96 1,04 1,01 1,04 Je+ε 819 709 1,01 1,02 0,96 1,04 0,98 1,04 Preglednica 5. Začetne in končne vrednosti namenskih funk- cij in končne vrednosti spremenljivk kalibriranega modela. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 87 Kot je razvidno s slike 11, je začetni model precenil deforma- cije v obravnavanih senzorjih, kar je bil trend tudi pri ostalih senzorjih, ki jih zaradi omejitve obsega ne prikazujemo. Ka- librirani numerični model je bistveno zmanjšal odstopanje v primerjavi z izmerjenim odzivom. Za večino obravnavanih senzorjev je bilo odstopanje specifičnih deformacij manjše od 20 %. V modelu je sicer glede na meritve prisotne še nekaj skrite rezerve, ki pa je kljub kalibraciji modela nismo zmogli odpravi- ti. To je razvidno v primeru senzorjev SG3 in SG11 na sliki 11. Pri tem poudarjamo kompleksnost zastavljenega optimizacijske- ga problema, saj je bilo število kalibriranih parametrov zajetno, tj., želeli smo poiskati 6 spremenljivk numeričnega modela, ki za 40 različnih parametrov odziva (10 lastnih frekvenc in 30 vrednosti specifičnih deformacij) privede do najmanjše razlike med izračunanim in izmerjenim odzivom. V preglednici 6 je prikazana primerjava izmerjenih in izra- čunanih lastnih frekvenc z začetnim in kalibriranim mode- lom. Kot je razvidno iz preglednice, smo s procesom kalibra- cije lahko bistveno zmanjšali napako pri napovedi lastnih frekvenc. Največje odstopanje med meritvijo in napovedjo modela se je zmanjšalo z 12 % na 7 %, medtem ko se je pov- prečno odstopanje zmanjšalo iz −3 % na skoraj 0 %. Pou- dariti velja, da je v procesu kalibracije prišlo do povečanja napake pri napovedi prvih dveh lastnih frekvenc. To je posle- dica optimizacije velikega števila lastnih frekvenc in izbra- ne utežitve kombinirane namenske funkcije, kjer smo večjo vlogo pripisali deformacijam, ki so za kontrolo utrujanja bolj pomembne. 4.3 Primerjava preostale življenjske dobe na utrujanje na podlagi začetnega in kalibriranega modela V tem poglavju prikazujemo primerjavo ocene preostale ži- vljenjske dobe na utrujanje na podlagi začetnega in kalibri- ranega modela. Na ta način želimo demonstrirati prispevek meritev dejanskega odziva. Ker za most nismo imeli na razpo- lago dejanskih podatkov o preteklem in prihodnjem prometu, smo za potrebe študije predpostavili enotni prometni režim za celotno obratovalno obdobje. Oceno preostale življenjske dobe na utrujanje smo tako izvedli po enačbi (5). Za oceno vpliva različnih prometnih obtežb smo v analizi upoštevali dva prometna režima, in sicer standardni promet in težki tovorni promet v skladu z aneksom D standarda SIST EN 1991-2 [SIST, 2004]. Za lažjo interpretacijo prispevka kalibracije numeričnega mo- dela na oceno utrujanja na sliki 12 najprej prikazujemo primer- javo vplivnic specifičnih deformacij obravnavanih detajlov, ki služijo kot vhodni podatek za izračun razlike napetosti v kritič- nih detajlih pri prehodu vlakovne kompozicije. Izračun temelji na principu superpozicije, pri čemer smo predpostavili linear- ni odziv konstrukcije. Transformacijo iz specifičnih deformacij v napetosti smo izvedli z upoštevanjem elastičnega modula jekla 210 GPa. S slike 12 je razvidno, da kalibrirani numerični model izkazu- je manjšo spremembo specifičnih deformacij od začetnega numeričnega modela. Glede na navedeno je pričakovati, da bo tudi sprememba napetosti v obravnavnih detajlih manjša, kar predstavlja ugoden učinek na oceno preostale življenjske dobe na utrujanje. Na sliki 13 je prikazana primerjava letnih akumuliranih po- škodb za izbrane detajle z uporabo začetnega in kalibriranega modela ter dveh prometnih režimov. Na levi strani so prikazani rezultati za standardni promet, medtem ko so na desni strani prikazani rezultati za težek tovorni promet. Pri oceni utrujanja bistveno izstopa detajl 3 (slika 13), za kate- rega je značilna največja letna akumulacija poškodbe utru- janja. Rezultat je posledica nizke odpornosti proti utrujanju v primerjavi s preostalimi detajli, kar je razvidno tudi iz pri- merjave kategorije detajlov v preglednici 1. Akumulacija letne poškodbe v ostalih detajlih je bistveno manjša. Detajl 3 zato predstavlja kritični detajl za oceno preostale življenjske dobe mostu. Slika 11. Primerjava izmerjenih in izračunanih specifičnih deformacij v senzorjih na glavnem nosilcu (SG1 in SG11) in senzorju na sekundarnem vzdolžnem nosilcu (SG3) z začet- nim in kalibriranim numeričnim modelom za Je+ε. Nihajna oblika Izmerjena frekvenca [Hz] Izračunana frekvenca [Hz] Začetni model Kalibrirani model 1 3,43 3,63 3,69 2 5,40 5,39 5,67 3 7,66 7,24 7,33 4 9,99 9,74 9,80 5 12,19 11,98 12,05 6 12,97 12,41 12,52 7 14,20 14,49 14,56 8 15,96 14,86 16,04 9 16,83 16,36 16,73 10 21,95 19,28 20,75 Preglednica 6. Primerjava izmerjenih in izračunanih lastnih frekvenc z začetnim in kalibriranim modelom za Je+ε. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 88 Standardni promet pričakovano privede do manjše letne aku- mulacije poškodbe kot težek tovorni promet. Pomemben rezultat prikazane študije je, da smo s kalibriranim modelom dosegli od 50 % do 60 % manjšo akumulacijo poškodbe v detajlu 3. Rezultat je posledica manjše precenjenosti spre- membe napetosti v detajlu zaradi kalibracije numeričnega modela na izmerjeni odziv. Na sliki 14 prikazujemo primerjavo preostale življenjske dobe na utrujanje za začetni in kalibrirani numerični model za dva prometna režima. Z uporabo začetnega modela smo za stan- dardni promet ocenili preostalo življensko dobo 17 let. Z izved- bo terenskih meritev in kalibracijo numeričnega modela na izmerjeni odziv je preostala življenjska doba znašala 89 let. Po- dobno velja tudi v primeru težkega tovornega prometa, kjer je preostala življenjska doba z začetnim modelom znašala zgolj eno leto, medtem ko smo z uporabo kalibriranega modela računsko preostalo življenjsko dobo povečali na 32 let. V danem primeru zaradi izvedenih meritev in kalibracije ne bi predpisali dodatnih intervencijskih ukrepov. Za most predla- gamo nadaljnje opravljanje obdobnih pregledov s poudarkom na identificiranih kritičnih detajlih. 5 SKLEP V tem članku smo za jekleni železniški most v Avstriji pokaza- li, kako lahko s pomočjo kalibracije numeričnega modela na izmerjeni odziv bistveno izboljšamo oceno preostale življenj- ske dobe mostu na utrujanje. Kalibracija temelji na psevdos- tatičnih meritvah specifičnih deformacij ob prehodu vlakovne kompozicije znane teže in nihajnih časih konstrukcije, dolo- čenih s pomočjo meritev dinamičnega odziva ob vsiljenem nihanju vzbujevalnikov. Kalibracija numeričnega modela je potekala v dveh korakih. Po preliminarni vzpostavitvi modela Slika 13. Primerjava letne akumulirane poškodbe za izbrane detajle z upoštevanjem začetnega in kalibriranega numeričnega modela za standardni (levo) in težek tovorni promet (desno). Slika 14. Primerjava preostale življenjske dobe na utrujanje za začetni in kalibrirani numerični model in dva prometna re- žima, levo standardni promet in desno težek tovorni promet. Slika 12. Primerjava vplivnic specifičnih deformacij v obravnavanih detajlih za začetni in kalibrirani numerični model za Je+ε. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 89 (začetni model) smo opravili ročno kalibracijo na podlagi in- ženirske presoje. Na ta način smo bistveno izboljšali ujema- nje med izračunanim in izmerjenim odzivom. Za izbrani most smo vrednosti namenskih funkcij, s katerimi merimo ujema- nje med numeričnim modelom in meritvami, zmanjšali za skoraj 50 %. Modeliranje pragov in tirnic se je izkazalo kot naj- pomembnejši vidik ročne kalibracije. Ugotavljamo, da imajo lahko nekonstrukcijski elementi, ki jih v fazi projektiranja po- gosto zanemarimo, pomemben vpliv na odziv mostu pri realni obtežbi. V drugem koraku smo izvedli samodejno kalibracijo vhodnih spremenljivk modela nelinearno optimizacijo. Na ta način smo še dodatno izboljšali ujemanje med izračunanim in iz- merjenim odzivom. V primerjavi z ročno kalibracijo se je vred- nost namenskih funkcij sicer manj občutno zmanjšala, vendar še vedno za dodatnih 5 % do 15 %. Ugotovili smo, da je sa- modejna kalibracija učinkovito orodje zlasti za fino kalibracijo modela. Pri tem je predhodna ročna evalvacija ključna, da se prepričamo, če model zadovoljivo opiše vse relevantne fizikal- ne fenomene. V študiji smo pokazali, da so rezultati samodejne kalibracije lahko odvisni od izbire namenske funkcije. Kalibraciji na pod- lagi lastnih frekvenc in specifičnih deformacij pri prometni ob- težbi sta privedli do različnih rešitev optimizacijskega proble- ma, zato je pri analizi rezultatov pomembna kritična inženirska presoja. Končne vrednosti slučajnih spremenljivk modela smo določili z optimizacijo na podlagi kombinirane namenske funkcije, kjer smo upoštevali odstopanje tako lastnih frekvenc kot tudi specifičnih deformacij, pri čemer smo večjo utež pri- pisali ujemanju specifičnih deformacij. Ujemanje le-teh je za oceno utrujanja pomembnejše, saj je sprememba napetosti v kritičnih detajlih linearno odvisna od spremembe specifične deformacije. Pozitivne učinke meritev odziva mostu za oceno preostale življenjske dobe na utrujanje smo prikazali s primerjavo re- zultatov za začetni in končni, tj. kalibrirani numerični model konstrukcije. Preostalo življenjsko dobo na utrujanje izbra- nih detajlov smo ocenili s postopkom iz aneksa A standarda SIST EN 1993-1-9 [SIST, 2005]. Ker za most nismo imeli na voljo natančnih prometnih podatkov, smo oceno utrujanja izvedli za dva prometna režima: standardni promet in težki tovorni promet iz aneksa D standarda SIST EN 1991-2 [SIST, 2004]. Z uporabo kalibriranega modela smo dokazali precej dalj- šo preostalo življenjsko dobo mostu na utrujanje kot z za- četnim modelom. Ta znaša dodatnih 72 let za standardni promet in 31 let za težki promet, kar pomeni vsaj 5-kratno podaljšanje v primerjavi z oceno dobljeno z začetnim mo- delom. V obravnavanem primeru za most ne bi predpisali dodatnih intervencijskih ukrepov, temveč le nadaljnje izva- janje obdobnih pregledov s poudarkom na identificiranih kritičnih detajlih. V primeru, da bi za most določili premajhno ali celo nega- tivno preostalo življenjsko dobo ali pa bi bila pri pregledu mostu zaznana razpoka, bi za most predpisali izvedbo na- tančnejše analize [Helmerich, 2007]. Prvi ukrep bi bila izved- ba detajlnega pregleda, na osnovi katerega bi bolj celostno načrtovali nadaljnje aktivnosti. Sledilo bi projektiranje in vzpostavitev permanentnega spremljanja konstrukcijskega stanja. V kombinaciji z vzpostavitvijo sistema tehtanja vozil med vožnjo, bi natančneje spremljali dejanske prometne ob- težbe na objektu in na ta način iskali dodatne skrite rezerve. Komplementarno bi skrite rezerve poskušali poiskati tudi na strani odpornosti. Opravili bi destruktivne in nedestruktiv- ne preiskave materialov ter za oceno odpornosti na utruja- nje uporabili natančnejše metode (npr. mehaniko loma), ki omogočajo upoštevanje pričakovanega razvoja bodočih ali že nastalih razpok. Na podlagi posodobljenih podatkov bi sledila ponovna analiza preostale življenjske dobe, ki bi slu- žila kot podlaga za načrtovanje obsega in nujnosti izvedbe sanacijskih ukrepov. Opravljena študija prikazuje velik pomen meritev dejanskega odziva za oceno preostale življenjske dobe jeklenega mostu na utrujanje, zato lahko podobne študije upravljavcem infra- strukture omogočajo alternativne in bolj ekonomične pristo- pe reševanja problematike utrujanja. V zaključku naše anali- ze želimo poudariti, da smo zaradi pomanjkanja podatkov o dejanski zgodovini obremenjevanja mostu uporabili podat- ke iz standarda Evrokod. Tako bi ob morebitnem popolnem poznavanju teh podatkov lahko prišli do natančnejše ocene preostale življenjske dobe, bodisi krajše bodisi daljše od oce- njene. Vsekakor lahko izračunane preostale življenjske dobe posameznih elementov uporabimo za medsebojno primerja- vo ali za primerjavo med posameznimi mostnimi konstrukcija- mi glede na stopnjo ogroženosti zaradi utrujanja. Negotovosti, povezane z zgodovino obremenjevanja, lahko bistveno zmanj- šamo z vzpostavitvijo (mostnega) sistema tehtanja vlakovnih kompozicij med vožnjo že ob izgradnji mostov. Slednje bi omogočilo natančnejše napovedovanje preostale življenjske dobe na utrujanje. 6 ZAHVALA Študija je nastala v okviru projekta Shift2Rail »Measuring, monitoring and data handling for railway assets; bridges, tunnels, tracks and safety systems« - Assets4Rail, ki ga je finančno podprla Evropska komisija v okviru programa H2020 (pogodba št.: 826250). Raziskovalno delo avtorjev je sofinan- cirala Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije iz državnega proračuna (programska skupina P2-0273 in infrastrukturni program I0-032). Avtorji se na tem mestu vsem financerjem iskreno zahvaljujemo. 7 LITERATURA Anžlin, A., Hekič, D., Kalin, J., Kosič, M., Ralbovsky, M., Lachinger, S., Assets4rail deliverable D3.3: Improved fatigue consumpti- on assessment through structural and on-board monitoring, 2020. Brincker, R., Ventura, C., Introduction to Operational Modal Analysis. Wiley Online Library, 2015. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA Gradbeni vestnik letnik 72 april 2023 90 EC EU, Evropska komisija, Uredba (EU) št. 1315/2013 Evropske- ga parlamenta in Sveta z dne 11. decembra 2013 o smernicah Unije za razvoj vseevropskega prometnega omrežja in razvelja- vitvi Sklepa št. 661/2010/EU, 2013. EC EU, Evropska Komisija, Sporočilo komisije Evropskemu par- lamentu, Svetu, Evropskemu ekonomsko-socialnemu odboru in Odboru regij – Strategija za trajnostno in pametno mobil- nost - usmerjanje evropskega prometa na pravo pot za priho- dnost, 2020. EC EU, Evropska komisija, Predlog uredbe EU parlamenta in Sveta o smernicah Unije za razvoj vseevropskega prometnega omrežja, spremembi Uredbe (EU) 2021/1153 in Uredbe (EU) št. 913/2010 ter razveljavitvi Uredbe (EU) št. 1315/2013, 2021. Helmerich, R., Kühn, B., Nussbaumer, A., Assessment of existing steel structures. A guideline for estimation of the remaining fatigue life, Structure and Infrastructure Engineering, 3(3), 245– 255, https://doi.org/10.1080/15732470500365562, 2007. Horizon 2020 evropski projekt »Measuring, monitoring and data handling for railway assets; bridges, tunnels, tracks and safety systems« – Assets4Rail (pogodba št. 826250), Spletna stran evropskega projekta Assets4Rail - http://www.assets4rail. eu, datum vpogleda 27.1.2023, 2023. Kraft, D., A Software Package for Sequential Quadratic Pro- gramming, Poročilo DFVLR-FB 88-26, Institut für Dynamik der Flugsysteme, Weissling, 1988. MIDAS, MIDAS Information Technology Co., Ltd., MIDAS Civil, v1.2., Spletna stran programske opreme MIDAS - https://www. midasoft.com/bridge-library/civil/products/midascivil, datum vpogleda 27.1.2023, 2020. OpenSees, Open system for earthquake engineering simula- tion − version 3.3.0, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, Spletna stran pro- gramske opreme OpenSees - https://opensees.berkeley.edu, datum vpogleda 27.1.2023, 2021. Scipy, Optimizacijska knjižnica Scipy minimize, Spletna stran knjižnice Scipy minimize - https://docs.scipy.org/doc/scipy/ reference/generated/scipy.optimize.minimize.html, datum vpogleda 27.1.2023, 2023. Python, Spletna stran programskega jezika Python3 - https:// www.python.org, datum vpogleda 27.1.2023, 2023. Schlune, H., Plos, M., Gylltoft, K., Improved bridge evaluation through finite element model updating using static and dyna- mic measurements, Engineering Structures, 31(7), 1477–1485, https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2009.02.011, 2009. SIST, SIST EN 1991-2. Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 2. del: Prometna obtežba mostov, Slovenski inštitut za standardiza- cijo, 2004. SIST, SIST EN 1993-2. Evrokod 3: Projektiranje jeklenih konstruk- cij – 2. del: Mostovi, Slovenski inštitut za standardizacijo, 2007. SIST, SIST EN 1993-1-9. Evrokod 3: Projektiranje jeklenih kon- strukcij – 1-9. del: Utrujanje, Slovenski inštitut za standardiza- cijo, 2005. Sunder, R., Seetharam, S. A., Bhaskaran, T. A., Cycle counting for fatigue crack growth analysis, International Journal of Fatigue, 6(3), 147–156, https://doi.org/https://doi.org/10.1016/ 0142-1123(84)90032-X, 1984. Zemljič, F., Nove, višje zahteve za železniško infrastrukturo po predlogu spremembe Uredbe TEN-T (pp. 1–7). 15. slovenski kongres o prometu in prometni infrastrukturi: Portorož, 26.-28. oktober 2022, 2022. Zhu, M., The OpenSeesPy Library − version 3.3.0, Spletna stran knjižnice OpeenSeesPy - https://openseespydoc.readthedocs. io/en/latest, datum vpogleda 27.1.2023, 2021. dr. Mirko Kosič, Doron Hekič, dr. Andrej Anžlin NAPOVED PREOSTALE ŽIVLJENJSKE DOBE JEKLENEGA ŽELEŽNIŠKEGA MOSTU NA UTRUJANJE NA PODLAGI IZMERJENEGA ODZIVA