i i “LegisaPeter” — 2012/3/23 — 12:31 — page 21 — #1 i i i i i i NOVE KNJIGE Hal Hellman, Great Feuds in Mathematics, Ten of the Liveliest Disputes Ever, John Wiley & Sons, 2006, 250 str. Avtor je pred tem izdal tri knjige o ve- likih sporih: v medicini, naravoslovju in tehniki. Vse so doživele ugoden sprejem, in tako je založba Wiley pre- dlagala, da napǐse še knjigo o velikih sporih v matematiki. Hellman nad tem ni bil navdušen. Kot pravi, je poslušal nekaj matematičnih predme- tov v okviru magistrskega študija fi- zike, vendar je bilo to že davno. Pred- vsem pa ni poznal zgodovine matema- tike. Matematiko je imel za hladno, logično stroko, kjer nesporazume re- šujejo objektivno in dokončno. Dru- gače od politike, religije in celo naravo- slovja naj v matematiki ne bi bilo pro- stora za čustva in občutljivost. Kako bi lahko obstajali spori v matematiki? Sčasoma pa je spremenil svoje mnenje in ugotovil, da tudi v matematiki sporov ne manjka. Ta uvod me je malce prestrašil, tako da sem se že spraševal, ali je bilo pametno kupiti to knjigo. Na srečo avtor navaja, da se je posvetoval z več matematiki, s strokovnjaki za zgodovino matematike, brskal po knjižnicah in celo pregledal nekatera originalna dela ali pa si dal prevesti odlomke. Recenziji knjige v Zentralblatt in Math Reviews in ocena, ki jo je napisal poklicni matematik na www.amazon.com, so ugodne, čeprav opozarjajo, da je v njej nekaj spodrsljajev. Eden od recenzentov, zgodovinar matematike, pravi, da so viri ponekod zastareli. Dejstvo je, da avtor ponekod – s pridržki – citira E. T. Bella, čigar že več kot šestdeset let stare in zelo popularne zgodbe o matematikih so pogosto močno prepojene z domǐsljijo. Knjiga vsebuje veliko citatov, tako originalnih del kot komentarjev matematikov in zgodovinarjev. Formul je malo: avtor je očitno skušal pisati za širšo publiko. Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 1 21 i i “LegisaPeter” — 2012/3/23 — 12:31 — page 22 — #2 i i i i i i Nove knjige Vsekakor pa je avtor dober pripovedovalec in se je dela lotil profesionalno. Prvi spor je: Tartaglia proti Cardanu. Enačbo x3 + ax = b je prvi rešil Scipione del Ferro, nekje med 1510 in 1515, vendar rezultata ni objavil. Kasneje je Tartaglia neodvisno prǐsel do rešitve, tudi bolj splošnih kubičnih enačb. Girolamo Cardano je iz Tartaglie izvlekel nekaj podatkov o tej re- šitvi – ni jasno, koliko, saj je bil Tartaglia zelo nezaupljiv – in obdelal vse možne rešitve ter povedal, da ima kubična enačba tri korene, ki so lahko tudi kompleksni. Cardano je imel kasneje dostop do zapuščine Scipia del Ferra in je v knjigi Ars Magna, izdani leta 1545 (ki je vsebovala rešitev ku- bične enačbe) jasno priznal zasluge tako njemu kot Tartagli. Tartaglia je bil vseeno ogorčen in je na smrt zasovražil Cardana. Cardano je bil vsestran- ski in izredno ustvarjalen človek: zdravnik, izumitelj kardanskega zgloba (ki se imenuje po njem), izumitelj odlične kriptografske metode (Cardanova rešetka), avtor prve knjige o verjetnosti: De Ludo Aleae (O igri s kocko). Žal je bil tudi praznoveren in se je ukvarjal z astrologijo. To je izkoristil Tartaglia, ki je leta zbiral obremenilno gradivo, in ga je prijavil inkviziciji. Cardanov lastni sin Aldo je povedal, kje lahko primejo očeta. (Zgodba o Cardanovih potomcih je prava nočna mora.) Tako je Cardano več mesecev preživel v ječi, iz katere ga je rešil nadškof Hamilton. V naslednjem sporu srečamo Descartesa in Fermata. Oba veljata za začetnika analitične geometrije, oba sta, vsak po svoje, izpeljala lomni zakon. Eden od Descartesovih sovražnikov je dobil – brez avtorjevega dovo- ljenja – rokopis njegove Razprave o Metodi in ga dajal naokrog. Dobil ga je tudi Fermat, ki mu ni bila všeč Descartesova izpeljava lomnega zakona. Fer- mat je, drugače od Descartesa, pravilno domneval, da je hitrost svetlobe v steklu ali vodi manǰsa od hitrosti v zraku. Lomni zakon je izpeljal iz načela, da svetloba za prehod iz točke v enem mediju do točke v drugem mediju porabi najmanj časa. Napisal je kritiko Descartesove optike, ne da bi vedel, da je rokopis potoval naokrog brez dovoljenja avtorja. Prav tako mu ni bilo znano, da je Descartes v nekem drugem rokopisu napisal obširneǰso razlago lomnega zakona, a je objavo zadržal, ko je zvedel, kako je inkvizicija privila Galilea. Descartesa je Fermatova kritika razbesnela. Izjavil je, da Ferma- tov ugled temelji na tem, da je parkrat imel srečo pri uganjevanju. (Tudi sicer je bil Descartes precej vzvǐsen in ohol in je podcenjeval dosežke svojih sodobnikov.) Fermat je bil začetnik matematične analize: znal je določati tangente na krivulje, maksime in minime. Descartes pomena in potenciala 22 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 1 i i “LegisaPeter” — 2012/3/23 — 12:31 — page 23 — #3 i i i i i i Great Feuds in Mathematics Fermatovega dela ni razumel ali hotel razumeti in se je iz Fermata norčeval kot ” gospoda vašega Svetovalca de Maximis et Minimis“. Fermat je bil v polemiki, kot zelo sposoben pravnik, zadržan in subtilen. Descartes je postal slaven in vpliven predvsem zaradi svoje filozofije, ki je pomenila nov pogled na svet. Fermat je ostal bolj v ozadju in se je kasneje preusmeril v algebro in teorijo števil, ki pa sodobnikov ni pretirano zanimala. Teplo ga je tudi dejstvo, da praktično ni objavljal. Rezultate je sporočal v pismih prijateljem, izjemoma je dal od sebe tudi kak rokopis. Fermat je večje priznanje dobil šele po smrti. Tretji spor je Newton proti Leibnizu. Ta spor je znan in se je vlekel stoletja. Leibniz je prvi objavil razpravo o diferencialnem in integralskem računu (1684). Newton je že precej pred tem imel rokopis o uporabi neskonč- nih vrst. Nekatere druge Newtonove rezultate o infinitezimalnem računu pa je objavil šele John Wallis v letih 1693–95. Dejstvo je, da je Leibniz leta 1676 prosil Newtona za podatke o zvezi med neskončnimi vrstami in raču- nanjem ploščin, a je dobil vljudne odgovore, ki so se le dotikali vprašanj. So pa govorili o tem, da obstajajo učinkovite metode za računanje ploščin. Newton same metode ni razkril oziroma jo je skril v anagram (nekakšen rebus). Sprva je kazalo, da se je Newton sprijaznil z dejstvom, da ga je Leibniz prehitel z objavo. Leta 1696 je Johann Bernoulli postavil ” najbi- streǰsim svetovnim matematikom“ problem brahistohrone, se pravi krivulje, po kateri masna točka pod vplivom težnosti najhitreje pride iz ene dane točke v drugo nižje ležečo (ki pa ne leži natančno pod prvo). Newton je bil eden tistih, ki so pokazali, da je rešitev lok cikloide. Leibniz je leta 1699 komentiral rešitve in jih predstavil kot uporabo svoje metode. To je pov- zročilo ogenj v strehi v Angliji. Švicarski matematik Duillier, priseljenec v Angliji in Newtonov prijatelj, je ostro napadel Leibniza in zapisal, da je Newton prvi odkritelj infinitezimalnega računa. Od tu naprej se je spor le še zaostroval in obe strani nista bili posebno izbirčni pri uporabi sredstev. Za- nimivo je, da Newton v sporu sprva neposredno ni sodeloval. Po Leibnizevi smrti pa sta se – podobno kot po smrti drugega Newtonovega zoprnika, Ro- berta Hooka, pokazala ves bes in maščevalnost velikega znanstvenika. Res je, da je Newton po Leibnizevi smrti priredil nekatera dejstva in datume v svojo korist. V tretji izdaji monumentalnega dela Principia pa je izbrisal vse reference o Leibnizu, češ da drugi izumitelj ne zasluži objave. Četrta serija sporov je v družini Bernoulli. Najprej sta tu brata: Jakob in Johann Bernoulli. Oba sta bila sprva tesno za petami Leibnizu, po- Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 1 23 i i “LegisaPeter” — 2012/3/23 — 12:31 — page 24 — #4 i i i i i i Nove knjige tem pa sta se osamosvojila in v medsebojnem tekmovanju ter ljubosumnosti prǐsla do vrhunskih dosežkov. Slabi odnosi so trajali še po smrti. Jakob je zapustil rokopis odlične monografije o verjetnosti: Ars Conjectandi (Ume- tnost ugibanja). V njej najdemo ” Bernoullijevo“ zaporedje poskusov in s tem povezane formule. Jakobova vdova ni pustila, da bi rokopis izdal Jo- hann; to je osem let kasneje naredil Johannov sin Nicholas. Johann Bernoulli je za velik honorar bogatega francoskega markiza L’Hospitala v Parizu osebno poučeval infinitezimalni račun in kasneje na- daljeval s tem poukom v pismih. Prejemnik pa je iz teh pisem naredil prvi učbenik analize Analyse des infinement petits (1696), ki je bil izredno uspe- šen in je preživel oba matematika. Kot so zdaj ugotovili, učbenik v celoti sloni na Bernoullijevih pismih; so pa v njem odpravljene nekatere Berno- ullijeve napake. Bernoulli je bil ob objavi knjige sprva tiho, kasneje pa se je pritoževal. V spor je prǐsel tudi z angleškim matematikom Brookom Taylorjem. Johann Bernoulli je kasneje postal ljubosumen na svojega sina Daniela. Leta 1734 je moral z njim deliti nagrado parǐske Akademije znanosti. To ga je tako razbesnelo, da je Danielu prepovedal dostop v svojo hǐso v Baslu. Daniel je kasneje postajal vse bolj slaven na področju dinamike tekočin. Odkril je – kot zdaj pravimo – Bernoullijev zakon v hidrodinamiki. Johannu se je nekako posrečilo prehiteti sina z objavo knjige o dinamiki tekočin. Daniel se je pritoževal, da ga je oče oropal sadov desetletnega dela. Vseeno je moral Johann gledati, kako je sinova in ne njegova knjiga postala standardno delo na tem področju. Peti spor je Sylvester proti Huxleyu. Thomas Henry Huxley, rojen leta 1825, je hodil do 10. leta v šolo, ki naj bi bila ena najbolǰsih tovrstnih zasebnih ustanov v Angliji; njegov oče pa je tam učil matematiko. Huxley je nadvse sovražil to šolo. Kot je sam dejal, šoli ni bilo mar za moralni in inte- lektualni razvoj. Tako se je med učenci razvil boj za obstanek, v katerem je bilo po njegovem nasilnǐstvo še najmanǰse zlo. Verjetno se je tu razvil njegov bojeviti in polemični značaj. (Mimogrede, do nedavnega je bilo v angleških zasebnih šolah nasilnǐstvo precej razširjeno in ponekod celo institucionalizi- rano. Ko je laburistična vlada Tonyja Blaira tovrstne običaje prepovedala, je bil v enem od angleških uglednih časopisov objavljen urednǐski komentar, ki je to obžaloval, češ da nasilnǐstvo ” gradi značaj“.) Huxley je postal eden od vodilnih naravoslovcev, s članki o zoologiji nevretenčarjev, geologiji in antropologiji. Huxley je znan predvsem kot ” Darwinov buldog“. Z veseljem 24 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 1 i i “LegisaPeter” — 2012/3/23 — 12:31 — page 25 — #5 i i i i i i Great Feuds in Mathematics je namreč prevzel nalogo, da polemizira z nasprotniki evolucijske teorije. Ob populariziranju empirične znanosti se je večkrat obregnil ob matematiko. Ta naj bi se ukvarjala le še z dedukcijo in dokazovanjem. Napadel je tudi fizika Williama Thomsona (lorda Kelvina) in njegove matematične izračune. Ta je namreč sklepal z uporabo enačbe za prevajanje toplote, da Zemlja ne more biti stareǰsa od 400 milijonov let. To je bil takrat videti prekratek čas za evolucijo obstoječe biološke pestrosti. Huxley in nekateri sodobniki so, če nekoliko poenostavim, verjeli, da se geološke razmere na Zemlji niso bistveno spreminjale. Obe stalǐsči sta bili, kot vemo danes, napačni. Stalno obregovanje Huxleya ob matematiko je spodbudilo del angleških matema- tikov, da poǐsčejo nekoga, ki bi odgovoril na te napade. Izbrali so Jamesa Josepha Sylvestra, ki je bil tudi sam zelo bojevit. Sylvester je v govoru, ki je bil pozneje objavljen, poudaril, da tudi matematika pogosto sloni na opa- zovanjih, izzivih iz naravoslovja in podobno. S tem se je ta zgodba nekako končala, saj Huxley, ki ni bil osebno izzvan, ni odgovarjal. Naslednja spora sta: Kronecker proti Cantorju, Borel proti Zer- melu. (Na str. 146 imamo spodrsljaj: ” So when Zermelo’s proof of the axiom of choice appeared in Mathematische Annalen in 1904 . . .“ Tudi de- finicija dobro urejene množice ni pravilna.) Borelu aksiom izbire ni bil všeč. Osmi spor je Poincaré proti Russellu. Francoski matematik ni bil nav- dušen nad študijem neskončnosti in logicizmom. Ob branju Russellovih paradoksov je – nekoliko zlonamerno – vzkliknil: ” Logicizem ni več sterilen: poraja protislovja!“ Deveti spor je: David Hilbert proti L. E. J. Brouwerju, formalizem proti intuicionizmu. Spor je šel tako daleč, da je Hilbert, eden od štirih glavnih urednikov revije Mathematische Annalen, s soglasjem dveh drugih glavnih urednikov odstavil pomožnega urednika Brouwerja. Einstein, četrti glavni urednik, se v sporu ni hotel opredeljevati in se je iz celotne epizode norčeval, češ da gre za ” vojno žab in mǐsi“. V tem spopadu je Brouwer odgovoril s hudimi žalitvami. Zadnje poglavje nosi naslov: Platonisti proti konstruktivistom in ima mnogo citatov. Nekaj besed je namenjenih tudi sporom glede pouka matematike. Kot rečeno, je knjiga zanimivo branje. Druga polovica je zaradi pou- darka na osnovah zanimiva tudi za filozofsko usmerjene ljudi. Na internetu sem videl, da jo ponekod v tem smislu uporabljajo celo kot pomožni učbenik. Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 1 25