45-46 HHHnk UL 1956-57 D OD V S E B I N A : Ing. Boris Vedlin: MERITVE SODELOVANJA TLAČNE CEVI Z BETO NOM IN HRIBINO PRI STATIČNIH OBREMENILNIH PREIZKUŠ NJAH NEKATERIH NAŠIH TLAČNIH CEVI — Ing. Božidar Rothi: TEHNOLOŠKI POSKUSI PRI GRADNJI SEPARACIJ — Ing. Slavoje Ogrizek: ZAŠČITA JEKLENIH KONSTRUKCIJ PROTI KOROZIJI - NEKAJ PRIMEROV Z OBJEKTOV — Ing.Svetko Lapajne: ŠTUDIJ PRIJEMOV ZA POENOSTAVITEV STATIČNEGA PRERAČUNAVA NJA KOMBINIRANIH LOCNIH KONSTRUKCIJ — Ing. Teodor Hofier: JEKLO V VISOKIH GRADNJAH — Dr. ing. Srdan Turk: POENOSTA VITEV RAČUNA ARMATURE PRI EKSCENTRIČNEM TLAKU UREJA UREDNIŠKI ODBOR. ODGOVORNI UREDNIK ING. LJUDEVIT SKABERNE. TISKA BI.ASNIKOVA TISKARNA V LJUBLJANI. REVIJA IZHAJA V 5 DVOJNIH ŠTEVILKAH NA LETO. CENA DVOJNI ŠTEVILKI 300 DIN. UREDNIŠTVO IN UPRAVA: LJUBLJANA, ERJAVČEVA 11. TEL. 23-158 Referati za II. kongres konstrukterjev FLRJ V št. 45 - 46 G radbenega vestnika: Ing. Boris Vedlin: MERITVE SODELOVANJA TLAČNE CEVI Z BETONOM IN HRIBINO PRI STATIČNIH OBREMENILNIH PREIZKUŠNJAH NEKATERIH NAŠIH TLAČNIH CEVI Ing. Božidar Rothi: TEHNOLOŠKI POSKUSI PRI GRADNJI SEPARACIJ Ing. Slavoje Ogrizek: ZAŠČITA JEKLENIH KONSTRUKCIJ PROTI KOROZIJI - NEKAJ PRIMEROV Z OBJEKTOV Ing. Soetko Lapajne: ŠTUDIJ PRIJEMOV ZA POENOSTAVITEV STATIČNEGA PRE RAČUNAVANJA KOMBINIRANIH LOČNIH KONSTRUKCIJ Ing. Teodor llöfler: JEKLO V VISOKIH GRADNJAH Dr. ing. Srdan Turk: POENOSTAVITEV RAČUNA ARMATURE PRI EKSCENTRIČ NEM TLAKU V št. 47-50 G radbenega vestnika: Ing. Jože Starič: NATEČAJ IDEJNIH PROJEKTOV MOSTU ČEZ DRAVO PRI PTU JU Ing. Soetko Lapajne: ŠTUDIJ UPETOSTNIH RAZMER MOSTNE PLOŠČE BREZ PREČ NIKOV V DVEH GLAVNIH NOSILCIH NA STEBRIH Ing. Carmen Jež-Gala: DANAŠNJE STANJE RAZNIH PREDPISOV O STABILITE1N1H PROBLEMIH PRI JEKLENIH KONSTRUKCIJAH Ing. Sergej Bubnoo: NEKATERE IZKUŠNJE PRI GRADNJAH IZ PREJ NAPETEGA BETONA PO SISTEMU ING. ŽEŽLJA V LRS Ing. Branko Ozoald: DIREKTNO DIMENZIONIRANJE PREČNO OBREMENJENIH LESENIH NOSILCEV GLEDE NA VELJAVNE KRITERIJE Ing. Soetko Lapajne: OBJEKTI AVTOSTRADE LJUBLJANA—ZAGREB Ing. Carmen Jež-Gala: UPORABA PLASTOSTATIKE PRI JEKLENIH KONSTRUK C IJA H e IRA ID IIB E N III V E S IN HI K GLASILO DRUŠTVA GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV LRS 1956/57 LETO VIII Ing. Boris Vedlin DK 627.844.001.4 Meritve sodelovanja tlačne cevi z betonom in hribino pri statičnih obremenilnih preizkušnjah nekaterih naših tlačnih cevi Uvod G rad n ja štev iln ih h idrocentral, k i sp rem lja iz redno nagel razvoj e lek trif ik ac ije v naši državi po vojni, je postavila p red naše stro k o v n jak e med osta lim i problem i tudi številne problem e konstrukcijskega značaja. Eden tak ih problem ov, k i se je po jav il p ri p ro je k tira n ju m nogih h id rocen tra l, je način izvedbe jek len ih tlačnih cevi, ki so kot vemo, eden najbo lj obču tljiv ih g radben ih objektov p ri h id rocen tra lah . Izbiram o nam reč lahko med dvem a b istveno raz nim a konstrukcijam a. P rva m ožnost je prosto polo žena tlačna cev (ta je zopet lahko v p redo ru ali na prostem ), d ruga pa tlačna cev, ki je vbeton irana v predoru . V prašan je ali na j izberem o drugo k o n stru k cijo, je povezano z ekonom ičnostjo, zlasti pa seveda z varnostjo o b je k ta Danes, ko uporab ljam o zv a r jen e tlačne cevi in ko si prizadevam o, da bi čimbolj ekonom ično izkoristili m ateria l, so se tu d i p ri p reso ja n ju varnosti tlačne cevi po jav ili razn i nerazčiščeni problem i. Se vedno se nam reč dogaja, da p ride pri tlačn ih ceveh do porušitve, k a r je im elo v večini prim erov k a tastro fa len značaj. Če gledam o tlačne cevi z v id ika varnosti, potem m oram o vsekako r dati prednost tistim tlačnim cevem, ki so vbeton irane v p redo rih in p r i k a te rih so je k len e stene p ravzap rav le nekakšna obloga betonskega ja šk a ozirom a p re dora. Pogoj pa je seveda stabilnost hribine. Vbetonirane tlačne cevi imajo še druge bistvene prednosti; poglavitna pa je ekonom ska prednost, če p ri d im enzion iran ju tak šn e tlačne cevi upošteva mo sodelovanje betona in h rib ine , k i ob d a ja ta je kleno cev. \ lite ra tu ri so om enjene n ek a te re sm ernice, kako na j upoštevam o to sodelovanje pri d im enzioniran ju je k len e cevi. V endar ni prim erno , da bi p reprosto določili v išje dopustne napetosti kot p ri p rostih ce veh ali pa celo je k lo izkoristili do m eje plastičnosti ozirom a še čez, ne da bi p ri tem do podrobnosti upoštevali lastnosti h rib ine in betona, od k a te rih je predvsem odvisno, kolikšen delež obtežbe bo odpadel na jek leno cev. V vsakem posam eznem prim eru vbe ton irane tlačne cevi jo po trebna podrobna statična analiza na podlagi p op re j ugo tov ljen ih elastičnih lastnosti h rib ine ; in šele na osnovi ta k e analize lah ko dovolj zanesljivo p reračunam o neko določeno stop n jo sode lovan ja betona in hrib ine. P ri g rad n ji naših prvih tlačn ih cevi, vbeton iran ih v ja šk ih nismo imeli skoraj nobenih podatkov, da bi lahko p resodili k o liko jekleno cev razbrem enjujeta obdajajoči jo beton in h rib ina . Zato p ri d im enzioniran ju teh tlačn ih cevi niso upoštevali tega sodelovanja in so stene tlač nih cevi dim enzionirali tako, kot da bi b ila cev prosto položena. Zaradi p o m an jk an ja podatkov in izkušen j o so delovanju z betonom iil hribino so sklenili, da je treb a izvesti p ri novo zg ra jen ih tlačn ih ceveh ob re m enilne p re iz k u šn je s podrobnim i m eritvam i, ki na j bi p rik az a le dejansko delovanje tak ih kom bin iran ih kon stru k cij. K er je bilo jasno, da bodo ti rezu lta ti zelo koristn i za d im enzioniranje n a d a ljn jih podobnih tlačn ih cevi, so odgovorni č in ite lji pokazali po trebno razu m ev an je za izvedbo tak ih p reizkušen j. P rve m e ritve defo rm acij jek lene tlačne cevi, zab e to n iran e v jašku , smo izvedli p ri tlačni cevi h id ro cen tra le Mo ste, ki im a p rem er 2,60 m. R ezultati teh m eritev , ki so p o d ro b n e je navedeni v n ad a lje v an ju tega sestav ka, so b ili g lede sodelovanja betona in h r ib in e ugodni in zato je bilo tudi odločeno, da bodo obe tlačni cevi za h id ro cen tra lo Jablanico izvedli na enak način, zlasti še, k e r je kakovost h rib ine tu še znatno boljša. Č eprav ni b ilo možno na osnovi enih sam ih m eritev podati nek ih natančnejših štev ilk o stopn ji sodelo v an ja in te štev ilke posplošiti za d ruge tlačne cevi. ki im ajo drugačne prem ere, drugo debelino ob d a ja jočega be tona in predvsem seveda tud i d rugačne geo loške razm ere, pa so ti p rv i podatk i vendarle vp li vali na odločitev, da tlačne cevi v Jab lan ici zabeto niram o, sa j je b ilo jasno, da se bo varnost teh cevi b istveno povečala, čeprav še ni b ilo možno p ri tem izkoristiti ekonom skih prednosti, k i bi jih dosegli, če bi zm anjšali debeline jeklenih sten tlačne cevi. Potem ko je b ila izdelana p rv a tlačna cev pri h id rocen tra li Jab lanica, je dobil In štitu t za m etalne k o n stru k cije p ri U niverzi v L ju b lja n i nalogo, naj izvede podobne m eritve kot jih je že le ta 1952 izvršil p ri h id ro ce n tra li Moste, tud i p ri te j tlačn i cevi. Ker druge tlačne cevi še niso začeli g rad iti, so im ele te m eritve p redvsem nam en, izkoristiti rez u lta te o so de lovan ju za čim bolj ekonom ično d im enzion iran je tlačne cevi II, h k ra ti pa bi rezu lta ti teh m eritev bili dragoceni napotk i za p ro je k tira n je podobnih ob jek tov drugod. Potem ko so rez u lta te m eritev pri obrem enilni p re izk u šn ji tlačne cevi I ko ristno uporab ili p r i iz vedbi tlačne cevi II, k i im a znatno ta n jše jek len e stene, smo izvedli m eritve o sodelovanju betona in h rib in e še p r i te j tlačn i cevi. R ezu ltati m eritev se p ri obeh ceveh zelo dobro u jem ajo in v n ad a ljev an ju tega članka n av a jam podrobne vrednosti s topn je so delovanja , p r im e rja n e s teoretično dobljen im i po datki, p rim erjam pa tud i nekatere ostale rezultate obre menilne preizkušnje pri prvi ni drugi tlačni cevi. R a ču n a n je sodelovanja P ri jek len i cevi, ki je beton irana v ja šku , imamo tr i elem ente, k i skupno p ren aša jo obrem enitve, v danem p rim eru h id rosta tičen tla k v tlačn i cevi. Ti elem enti so (sl. 1): a) ta n k a je k le n a cev, b) debela be to n sk a cev, c) p re v r ta n a h rib ina . Če so nam znan i geom etrični podatk i in m oduli e lastičnosti posam eznih elem entov, lahko iz defo r m acijsk ih pogojev ugotovim o neznani količini, to je p ritisk m ed h rib in o in betonom in p r itisk m ed je k leno cev jo in betonom . P rv i pogoj je , d a sta sprem em bi po lm era izvrtine v h rib in i in po lm era betona na zunanjem robu enaki. E nak i sprem em bi po lm era je k len e cevi in polm era betona na njegovem notranjem robu pa sta d rug i pogoj. Zaradi solidnega in jiciran ja, ki so ga opravili toliko k asn e je po za b e to n iran ju , da se je beton v glavnem že skrčil, v ra č u n u ne upoštevam o n ik ak ršn ih reg m ed posam eznim i elem enti. R ezu lta ti teo re tičnega u g o tav ljan ja stopn je raz b rem en itve je k le n e cevi so v določeni m eri odvisni od tega, kakšno v rednost vzamemo za elastičn i modul h rib in e in betona, ki ob d a ja ta cev. Iz p rim era obeh tlačn ih cevi h id ro ce n tra le Jab lan ica vidim o, koliko sta m odül elastičnosti h rib ine in betona v m ejah , ki smo j ih dobili iz razpo ložljiv ih podatkov, vp livala na teo re tično stopn jo razbrem enitve. P odatk i o h r ib in i so p ri teh dveh tlačn ih ceveh nas ledn ji: O be cevi lež ita okrog 80 m pod zem eljsko p o v r šino, h rib in a p a je v njihovem obm očju verfensk i sk rilavec v slo jih , debelih od 0,5 do 5 cm. Je sicer zelo an izo tropna, ven d ar stabilna. P odatke o m odulu elastičnosti smo dobili za neko m esto v p redoru , ki je oddaljeno od tlačn e cevi okrog 600 m vzhodno, k e r pa im a po poročilih geologov h rib in a v vsem tem obm očju enake lastnosti, smo se p r i računan ju oprli na podatke teh meritev. Ugotovljene vrednosti za modul elastičnosti se g ib lje jo m ed 110.000 k g /cm 2 in 400.000 k g /c m 2. S redn ja vrednost petih opazovalnih vm esnih profilov znaša 250.000 k g /cm 2. V rednosti m o du la p ravoko tno na sm er slojev so v vseh profilih p rib ližno za polovico m an jše od m odula v sm eri slo jev. Ker so izmerjene vrednosti precej različne in zarad i p rev idnosti smo za račun sodelovanja p redpo stav ili Ehr = 150.000 k g /cm 2, ugotovili pa smo tudi, da sprem em ba povprečnega m odula elastičnosti v m e jah od 150.000 k g /cm 2 do 250.000 k g /cm 2 razm erom a m alo vp liva n a teo retično stopnjo razbrem enitve j e k lene cevi in sicer za okrog 3%. Na računsko ugotovitev stopn je razbrem enitve jeklene cevi pa bolj vpliva to, kakšen modul elastič nosti izberem o za beton. Iz razpoložljiv ih podatkov smo sk lepali, da kakovost betona, k i obdaja obe j e kleni cevi h idrocentrale Jablanica, približno ustreza m ark i b e to n a MB 220 in bo to re j v tem p rim eru mo dul elastičnosti betona Eb znašal okrog 300.000 kg /cm 2. Ker pa je ta m odul zelo odvisen od t r a ja n ja obrem e nitve, razen tega pa tud i podatek o upo rab ljen i m ark i betona ni popolnom a zanesljiv, smo sprem injajoč vrednost od 100.000 kg /cm 2 do 300.000 kg /cm 2 k o n tro lira li vpliv tak e sprem em be m odula na stopnjo ra z b rem enitve , te r p r i tem ugotovili, d a znaša sp re m emba v okviru danih m ej okrog 5 %. V nadaljn jih račun ih smo uporab ili konstan ten m odul elastičnosti betona Eb = 250.000 k g /cm 2, k a terega vrednost je n e koliko n iž ja , to p a iz razlogov, ki sem jih p re j omenil. S pom očjo sp reda j om enjen ih deform acijsk ih pogojev smo za tlačne cevi h id ro cen tra le Jab lan ica vnap re j iz računali stopnjo razbrem enitve v vseh tistih p rerez ih , p r i k a te rih n a j bi izvedli m eritve med obrem enilno p reizkušn jo . R ezu ltati računov za te p re reze so p rik azan i v tabe lah št. I in II obenem z vrednostm i, ki smo jih dobili z m eritvam i. K ra tek opis tlačn ih cevi, p r i k a te r ih smo izvedli m eritve O be tlačn i cevi h id rocen tra le Jab lan ica ležita d ru g a poleg d ruge te r se b istveno ne raz lik u je ta (sl. 2). T lačna cev I, dokončana v le tu 1954, im a v zgor n jem delu p rem er 5,0 m, k i se v spodnjem delu zm an jša n a 4,0 m, posam ezni odcepi k tu rb inam pa im ajo p rem er 2,3 m. V išinska raz lik a m ed najv išjo in n a jn iž jo točko osi tlačne cevi znaša 58,66 m, m ak sim alni h id rosta tičn i tla k v spodnjem delu je 11,17 atm . D ebelina betonske m ase, k i obdaja jek leno cev, znaša prib ližno 1 m. Cev je v celo ti zvarjena , debe lina uporabljene pločevine kvalitete St 37 T po av strijsk ih norm ah se g ib lje od 16 do 30 mm. P ri odcepnih kosih znaša debelina celo 40 mm. V sta tič nem računu te tlačne cevi so vzeli za osnovo d i m enzion iran ja m aksim alni h id rosta tičn i tlak , povečan za 50%, tako da so upoštevali tud i vpliv sunkov. P ri statičnem računu , kot že om enjeno ni upošte vano nikako sodelovanje betona in hribine. Za samo obremenilno preizkušnjo p a smo predvideli še višji tlak. Ta je sicer v zgornjem delu za 50% višji od tlaka, ki smo ga upoštevali p ri računan ju cevi, v spodnjem delu pa le neznatno presega račun ski tlak . Spodnji del cevi bi lahko p re izkusili prav tako ko t zgornjega, toda le postopno, k er bi sicer p reobrem enili zgo rn ji del. P re izkusn i tla k v n a jn iž ji točki osi tlačne cevi znaša 17,8 atm. T lačna cev II je b ila izdelana v le tu 1956. P re m er te cevi znaša 4,5 m, posam ezni odcepi p a im ajo p rem er 2,3 m. V išinski podatk i in h id rosta tičen tlak so isti kot p ri tlačni cevi I; isto velja tu d i za debelino betonske obloge. Značilno za to cev pa je , da so zan jo uporab ili že nekoliko tanjšo pločevino, ker so m ateria l glede na ugodne rezu lta te m erite z p r i p rv i tlačn i cevi bolj izkoristili; vendar v statičnem računu tega sodelo van ja niso upoštevali. Pločevina je kotelne kakovosti H II A po nem ških predpisih, deloma pa Sa 41 KA po av s trijsk ih predpisih , n je n a d ebe lina p a v a riira od 13 do 24 mm. D im enzioniranje je izvršeno za tlak, ki je p rav tako kot p r i tlačn i cevi za 50% v išji od m aksi m alnega h id rosta tičnega tla k a (sl. 3), p r i čem er zna šajo n a jv eč je obodne napetosti v pločevini, ne upo števajoč sodelovanja, 8 = 1830 k g /cm 2. P re izkusn i tla k je p ri te j cevi znašal 18,6 atm (glede na n a jn iž jo točko tlačne cevi — nivo »b« v slik i 3). rivo Jb' preizkusni tlak 3̂ 90 /-računski ttak= / a 1,5 * hkJrostatčnl thk max. nivo v vodost. 27600 vodostan 2*87 1 1 1 ' % % \ \ v ____ g 156.80 Sl. 3 črofnfi:a Podatki o geoloških razm erah so za obe tlačni cevi razv idn i že iz p re jšn je g a poglav ja. T lačna cev h id ro cen tra le Moste, ki je b ila do končana v le tu 1951, im a p rem er 2,6 m. V išinska raz lik a m ed n a jv iš jo in na jn iž jo točko cevi znaša 43,31 metrov, m aksim alni hidrostatični tlak v spodnjem delu je 6,6 atm. Jek len a cev, ki je iz pločevine kakovosti Je 37 in debeline od 8 do 16 mm, je po vsej dolžini obdana z n earm iran im betonom , debelim okrog 60 cm. Tlačna cev leži v poševnem ja šk u in sicer zgorn ja tre tjin a cevi v z lep ljenem produ , več ji spodnji del p a v trd i sivici, za katero znaša m odul elastičnosti okrog 20.000 kg /cm 2. P ri statičnem računu za jekleno cev niso upoštevali sodelovanja betona in hribine. Računski tla k je b il za rad i upoštevan ja d inam ičnih vplivov za 60% višji od hidrostatičnega, za obremenilno preiz kušnjo p a smo uporabili tlak 13,2 atm , torej za najnižjo točko tlačne cevi 100%-no višji tlak glede na hidro statičnega. O pis m eritev Med tlačn im preizkusom sta b ili obe tlačn i cevi h id ro cen tra le Jab lan ica zap rti z bom biranim i pokro vi, od k a te r ih je im el zgo rn ji obliko po lkrogle in p rem er 5,0 m. Ta pokrov je b il p r iv a rje n , m edtem ko so b ili pokrov i p ri posam eznih odcepih oprem ljen i s p rirobn icam i in priv iti. D a bi napolnili cevi, dosegli v išji n ad tlak , zm erili dodane ko lič ine vode in pa za p raz n jen je , smo potrebovali cel sistem napeljav in črpa lk , k e r im ata obe cevi zelo veliko prostorn ino (vsaka p rib ližno 1800 m 3). M eritve so b ile v glavnem osredotočene na m e rje n je sprem em b prem erov v posam eznih p rerez ih tlač ne cevi. U porab ili smo večinom a e lek tričn e podvodne m eriln ike tip e DMR1, skupaj 14 m eriln ikov p ri tlačn i cevi I in 12 p ri tlačn i cevi II. V posam eznih p rerez ih smo nam estili 2 do 4 merilnike. Vsi m erilniki so bili s k ab li povezani s kabino, k i je b ila v bližini tlačne cevi; tu so b ile reg is trirn e naprave. N atančnost teh inštrum entov znaša glede na m erilno skalo 1/100 mm. Podvodni m eriln ik i so b ili razvrščen i p r i obeh ceveh v tre h p re rez ih v ravnem poševnem delu cevi, n ek a j m eriln ikov p a smo m ontira li v odcepe. D ispo z ic ija opazovanih prerezov cevi in m eriln ikov je za tlačno cev II razv idna iz sl. 4, p ri tlačn i cevi I pa je b il razpo red podoben. Iz sl. 4 je razv iden tu d i način nam estitve m eriln ikov v posam eznih opazovanih p re rezih : razv rščen i so nam reč drug poleg d rugega v raz ličn ih sm ereh. O dčitk i podvodnih m eriln ikov so se re g is tr ira li m ed vso obrem enilno p reizkušn jo , od t r e n u tk a dalje , ko je posam ezne opazovane p rereze p ri p o ln je n ju dosegla voda. Sam po tek o b rem en jevan ja je p r i obeh ceveh po tekel po v n ap re j določenem n a črtu , k i j e za tlačno cev I razv iden iz slike 5, za tla č no cev II pa iz slike 6. P o tek o b rem en jev an ja je bil p ri tlačn i cevi II nekoliko drugačen . D a ne bi nam reč p reveč obrem enili betonske obloge, smo cev le dv a k ra t — in to samo za k ra te k čas — obrem enili z m a ksim alnim tlakom , d a lje časa tra ja jo č i obrem enitv i p a j e b ila izpostav ljena p r i n iž jem tlaku , ki je bil en ak na jveč jem u tlak u , k i bo nastop il m ed obrato vanjem . T lačna cev I j e b ila nam reč obrem enjena 24 u r z na jv iš jim p reizkusn im tlakom . T em p era tu rn e razm ere so b ile p r i obeh m eritvah zelo ugodne, k e r je b ila te m p e ra tu ra vode, ki je n a po ln ila cev, sk o ra j en a k a te m p e ra tu ri h rib ine in tako v tem pogledu ni b ila p o treb n a n ik ak ršn a k o rek c ija rezu lta tov defo rm acij za rad i sp rem in jan ja tem p era tu re m ed m eritvam i. 1 G le j podroben opis v č lanku prof. A ndree-ja v E lek tro tehn iškem v es tn ik u 1. 1952, str. 233. Na podoben način in z istim i instrum enti smo iz vedli m eritve tud i p ri tlačn i cevi h id rocen tra le Mo ste. V ravnem delu cevi smo za m eritev določili tri p rereze in sicer enega tam, k je r leži cev v produ, ostala dva pa v sivici. Vsi m eriln ik i sprem em b prem erov v enem p re rezu cevi niso dali popolnom a enak ih rezu ltatov ; raz like bi lahko p rip isa li predvsem različn i debelini betona in anizo tropnosti hrib ine. Izm erjene rezu lta te smo zato p r im e rja li tako, da smo za vsak prerez do ločili iz sprem em b prem erov povprečne obodne d e fo rm acije je k len e cevi. , ' d r
k je r je : o = obodna napetost v jekleni steni cevi, ox = napetost v vzdolžni smeri zarad i preprečene kontrakcije, /z — 0,3 — število p rečne k o n trak c ije jek la, Ej = 2,1. 106 kg/cm 2 — modul elastičnosti jek la , * ur § «irm •e- Sl. 4 R azpored itev podvodnih m eriln ikov p ri tlačn i cevi II h id rocen tra le Jab lan ica R ezu lta t m eritev Pri vseh tlačn ih ceveh smo na osnovi tabelarično zbranih odčitkov izdelali za vsak podvodni m eriln ik grafičen p rik az po teka deform acij za ves čas obre m enilne p re izk u šn je . P rim er takega d iagram a, k je r so na o rd inati nanesen i tlak i na opazovanem mestu, na abscisi pa p rip ad a jo če sprem em be p rem era D, je razviden iz slike 7. Sl. 5. Shem atični p rik az po teka obrem enitve tlačne cevi I r = po lm er cevi, d r = — sprem em ba polm era cevi. Za ox = ( i . a (p dobim o delež tlaka, ki ga p renaša ta beton in h rib in a X = p - ki ga lahko izrazim o tudi v odsto tk ih glede na tlak p. S pom očjo teh enačb in izm erjen ih vrednosti d r smo določili razbrem enitev jek len e cevi za vse opa zovane p re reze in dobili za tlačne cevi h idrocentralo Jab lan ica nas ledn je rezultate, ki jih v tabelah I iu II p rim erjam o s teoretično dobljen im i vrednostm i: T abela I. P odatk i o sodelovanju za tlačno cev I h id rocen tra le Jablanica (napetost je podana v kg/cm 2). O pa zovani prerez Nape tost neupo- števa- joč sodelo vanje Teoretično sodelovanje Izm erjeno odelovanje za elastične deform acije za m aksim alne deform acije °(p % °qp % °(p °/o i 1520 137 91 122 92 174 88,6 ii 1620 152 90,6 214 86,8 350 78,4 m 1540 159 89,7 141 90,8 205 86,7 I Ej . t . d r | r 2 (i — fi2) Podatke o sodelovanju, ki smo jih dobili na pod lagi m eritev , smo izvrednotili za dva p rim era : Sl. 6. Shem atični p rik az po teka obrem enitve tlačne cevi II 1. iz elastičn ih deform acij, 2. iz m aksim aln ih deform acij. T abela II P odatk i o sodelovanju za tlačno cev II h id rocen tra le Jab lan ica (napetost ö y je podana v kg /cm 2). Opa zovani prerez Nape tost neupo- števa- joč sodelo vanje Teoretično sodelovanje Izmerjeno sodelovanje za elas tične deformacije za maksimalne deformacije °qp % °/o °(p % i 2325 160 93,1 174 92,5 232 90 i i 2150 166 92,3 182 91,5 302 86 m 2120 174 91,8 218 89,7 350 83,5 Iz vseh diagram ov smo ugotovili, da deform acije p ri konstan tnem tla k u narašča jo . P ri tlačn i cevi I smo lahko p r i 24 u r tra ja jo č i m aksim aln i obtežbi ugo tovili tendenco u sta litve teh deform acij, m edtem ko p ri tlačn i cevi II, k i je b ila p r i 24 u rn i obrem enitvi izpostav ljena n iž jem u tlak u , za rad i p rem alo natanč nega o d č itav an ja ni b ilo mogoče ugotoviti časovne odvisnosti sprem em b defo rm acij p ri konstan tn i ob re m enitvi. V sekakor pa b i bilo treb a p ri ocen jevanju stopn je sodelovanja posvetiti po javu sta ln ih defo r m acij posebno pozornost. S talne deform acije , ki smo jih ugotovili na p rim er pri tlačn i cevi II po razb re m enitvi, dosegajo sko ra j 'A ce lo tn ih deform acij. Po tem lahko sklepam o, da beton p ri večjih obrem eni- Sl. 7. D iagram a deform acij za p re rez tlačne cevi II h id rocen tra le Jablanica (lin ija 1: m aksim alni h idrosta- tični tlak m ed obratovanjem , linija 2: računsk i tlak , lin ija 3: p re izkusn i tlak) P ri tlačn ih ceveh smo ugotovili razm erom a ve like sta lne defo rm acije in je zato tu d i stopn ja sode lovanja, če upoštevam o celotne deform acije , m anjša od prim era, ko upoštevam o le e lastične deform acije. Kot vidim o iz štev ilk v tabeli I in II, se podatk i o so delovanju n a podlagi izm erjen ih vrednosti p recej dobro u jem ajo s teoretično določenim i podatki. Če p rim erjam o rezu lta te om enjen ih dveh tlačn ih cevi, vidimo n adalje , da je stopnja sodelovanja (tako ra čunska k o t tu d i teoretična) p ri tlačn i cevi II nekoliko večja, k a r si lah k o razlagam o s so razm erno tan jšim i stenam i jek len e cevi, zarad i večjega izkoriščan ja n a petosti v jek len i pločevini. P rim erjava odstotkov sodelovanja za prim er, ko smo upoštevali celotne deform acije , ni zanesljiva, k er smo p r i tlačn i cevi II u po rab ili d rugačen potek obrem enjevan ja . Kot že om enjeno, smo p ri te j cevi tr a ja n je m aksim alnega p reizkusnega tla k a zm anjšali na m inim um , da ne bi b rez po treb e povzročali tra jn e deform acije betonske obloge. T ak postopek pa ob enem bolj u streza razm eram m ed obratovanjem . tvah popušča. To popuščanje je razurpljivo, saj bi betonsk i obrač, ki obdaja cev, na no tran jem robu v erje tn o ne vzdržal znatn ih obodnih natezn ih n ap e tosti, ki lahko dosežejo v p rim eru m aksim alnega p re izkusnega tlak a do 2 5 k g /cm 2. D ejstvo, da se jek len a cev, p r i k a te ri so b ile p ri n a jv eč ji obtežbi napetosti v elastičnem področju (max o
potem je
C Mj
Ei Ji
dx =
• m 2
E9J1 dx.
k a r pom eni:
Mi
M2 '
Ji
J2 (D
K onstrukcija kot celota je na zunaj 5 -krat statično
nedoločena, na zn o tra j pa še n -k ra t, k o n k re tn o 4-krat,
ko likor v ertik a ln ih palic veže k o n stru k c ijo vozišča s
konstru k cijo loka. Po klasičnem načinu b i m orali n a
stav iti za re še v an je vsakega ob težbenega s luča ja
skupno 9 enačb z 9 neznankam i, k a r je za vsakdanjo
p rak so seveda neizvedljivo. Ne samo p rav ica, am pak
tud i dolžnost k o n s tru k te rja je , po iska ti pota, s k a te
rim i si bo delo sk ra jša l, poenostavil, p r i čem er bo
m ožna enostavna kon tro la do b ljen ih rezu ltatov . P ri
rešev an ju m nogokrat statično nedoločenih k o n stru k
cij s se rijo enačb te r serijo neznank je vp rav ta kon
tro la sorazm erno težka, te r često ni mogoče n a jti n a
pak, ki so se v k rad le v kom plic irane računske po
stopke.
V tem č lanku obravnavane poenostav itve obse
gajo predvsem dokazno grad ivo za načelno pravilo ,
da se vsi upogibni m om enti, k i se p o ja v lja jo na ce
lotni k o n stru k ciji dele na upogibne m om ente loka in
upogibne m om ente togostnega nosilca (voziščne kon
strukcije) v razm erju togosti obeh elem entov. V ko li
kor nastopajo p r i te j idealn i delitv i m otn je, bodo
tud i te obdelane v tem članku. D okazi bodo izvedeni
na poenostav ljen ih p rim erih .
R azm erje se n a jen o stav n eje izrazi v odstotkih:
*1 % gor, x2 dol, x\ + *2 = 100 %
K ,
Ji
Ji + h K,
J2
J1 + J2
V navedenem razm erju lahko tudi razdelim o sile Psn
na sile Pp1 in P2n. Sile Px de lu je jo na zgorn ji nosilec,
P2 na spodnjega. Vse to v e lja dokler so sile koncen
tr ira n e v vozliščih, dokler je v z tra jnostn i mom ent
obeli nosilcev stalen, te r dokler so ležiščni pogoji
enaki.
2. p rim er: Ista konstrukcija kot zgoraj, le obreme
n itve nastopajo v po ljih , nam esto v vozliščih z ob
tožbo Q in q.
a
p; i\ c[a2 ;2_____ <[p/ I
P4 f rs
^ 1/f, 1? Ll2 :?2 fL 1? £
l
?4
1. p rim er: D va ravna nosilca podobne oblike toda
vsak različne togosti s ta povezana m ed seboj s člen-
kastim i v ertika ln im i palicam i. O brem enitve po ljubne
velikosti P s so ko n cen triran e v vozliščih.
Ležiščni pogoji so za oba nosilca enaki.
? i . . . povesek togostnega nosilca,
?2 . . . povesek spodnjega nosilca.
Sl. 3
Zam islim o si, d a je vsako vozlišče podprto s po
sebno podporo, ki se n a h a ja točno pod vsako v e r ti
kalo. V togostnem nosilcu dobim o te d a j upogibne
m om ente, ki točno u s trez a jo k o n tinu irnem u nosilcu,
v k a te reg a rešitev se tu n e bom o spuščali. Spodnji
nosilec ostane neobrem enjen , b rez upogibnih m om en
tov. Če n a to spodn je podpore odstranim o, smo d e jan
sko obrem enili ce lo tn i sistem z akc ijo sil Ps, ki so
enake odstran jen im rea k c ija m R»s.
Tudi d rug i slučaj rešu jem o po p rincipu super-
pozicije dveh nap e to stn ih s tan j. P rvo je napetostno
s ta n je k o n tin u irn eg a nosilca p rek o nepoda jn ih v e r ti
kaln ih podpor. D rugo je napetostno s tan je , kom bini
ran e k o n stru k c ije , k o t je iz raču n an a v p rvem slučaju ,
s tem da nastopajo ko t obrem enitvene sile rea k c ije
p rvega napetostnega s tan ja .
3. p rim er: O ba nosilca nim ata enakih končnih po
gojev, eden m orda večjo, d rug i m anjšo upetost. Ta
slučaj bomo reševali zopet tako, da bomo za osnovo
vzeli konstrukcijo , k i im a enake robne pogoje, to rej
enake končne zasuke, velikost upetosti pa sorazm erno
togostim sam ega nosilca (A). H te j enostavni rešitv i
bomo superpon ira li rešitev dodatnega zasuka n a le
žišču z manjšo upetostjo ter dodatnega zasuka nazaj na
ležišču z več jo u p e to stjo (B). Povprečni zasuk (rpa)
bo izbran v ta k i velikosti, da bosta dodatna upetostna
m om enta (dM), ki k o rig ira ta p rvo tn i zasuk, popol
nom a enaka, s čem er p a dodatna zasuka (d k proizvode za akustične in toplotne
izo lacije podov in stropov
>k proizvode za izolacijo tem eljev in
s treh
>k an tikorozivne prem aze in razne spe
cialne proizvode
* e lek tro in s ta la c ijsk i in izolacijsk i m a
te ria l
^ k a tra n sk e d eriv a te
* m a teria l za toplotne izolacije v in d u
s tr i j i
T izvedba m ontažn ih izolacijskih del v
tem p era tu rn em obm očju od —190° C
do +700° C
% tehn ična služba »Izolirke« d a je n a
vodila, v rš i strok , p red av an ja
BITUMENSKI
IZDELKI
KATRANSKI
IZDELKI
TOPLOTNE
IZOLACIJE
P O D J E T J E Z A P R O J E K T I R A N J E
V I S O K I H I N N I Z K I H
G R A D E N J
Ž E L E Z N I Š K O
T R A N S P O R T N O
P O D J E T J E
o p ra v l j a vse t ranspo r tne usluge
Poenostavitev računa armature pri ekscentričnem tlaku
1. UVOD
O brem enitev p rereza z ekscen tračn im tlakom je
p ri arm irano betonskih konstrukcijah pogost prim er.
Ta p rim er je tu d i teoretično že v sestransko obdelan,
tak o d a so v n a jraz ličn e jš ih p u b lik ac ijah podane m e
tode, po k a te rih v ta k ih okoliščinah izračunam o do
sežene napetosti in po trebno arm aturo .
Problem to re j ni v tem, da bi m orali za razne
v a ria n te ekscen tričnega tla k a dodatno iska ti raču n
ske m etode za p ro je k tira n je konstrukcije , k e r je to
v glavnem že zadovoljivo rešeno v teh pub likacijah .
Pač pa je prob lem v tem, da p r i escen tričnem tlak u
nim am o za vse ekscen tričnosti in vse velikosti nasto
p ajoče osne sile enotnega računskega postopka, tem
več, da imamo, nasprotno, večje število računsk ih po
stopkov in v konkretnem p rak tičn em p rim eru ne
m orem o tako v n ap re j vedeti, k a te ri postopek pride
ravno te d a j v poštev. In s tem i svojim i izv a jan ji
hočem p rikazati, kako lahko na p rep ro s t način tako j
ugotovimo p rav i postopek.
V teh izv a jan jih upoštevam linearnostno elastici-
te tn o teo rijo raču n a a rm irano betonsk ih prerezov,
t. j. teorijo, ki upošteva — kolikor mogoče — stvarno
s ta n je a rm iran e k o n stru k c ije pod. stva rno obtežbo. V
tem p rim eru nam reč lahko upoštevam o g lede n a to,
da so p ri s tvarn i obtežbi dosežene napetosti dokaj
m anjše od porušn ih , poleg elastičnosti deform acij
tud i linearn i odnos m ed napetostm i in deform acijam i,
k a r bistveno olajša račun. Na podlagi tega moremo
tud i postaviti odnos m ed napetostjo a rm a tu re in oko-
lišnega betona v razm erju prožnostn ih m odulov, s
čim er lahko linearnostno elasticitetno teorijo* ozna
čimo k ra tk o tu d i »n-postopek«, k je r j e (n) (= ideali-
zacijsko število) znano raz m erje m ed prožnostnim
modulom a rm a tu re Ea in prožnostnim m odulom b e
tona Eb, t. j. n = Ea/E b.
Lahko bi seveda upoštevali tu d i nelinearno
elasticitetno teo rijo betona, ali tu d i p lastic ite tno teo
rijo betona. V endar zadenem o že p r i p rv i od obeh
te o rij n a zna tne jše računske kom plikacije , posebno
p a še p ri drugi, k je r b i bile, v p rim e ru splošnejše
oblike prereza , po trebne tud i posebne eksperim en
ta lne preiskave, če bi želeli iz v a ja ti nosilnost kon
s tru k c ije iz stva rnega s ta n ja tik p red porušitv ijo , ne
pa sam o iz teo re tičn ih izsledkov.
V endar g lede na to, da do sedaj po linearnostno-
e lasticitetn i m etodi p rav ilno raču n an o k o nstrukcije
p rav dobro d rže in pa g lede n a to, da lahko p ri te j
m etodi p rim ern o uredim o zneske dopustn ih napetosti
(tako da v p rim eru , ko je raču n sk a napetost večja
od stvarne, tu d i računsko dopustno nape to st p rim erno
povečam o nad stvarno, s čim er smo se stvarnosti za
dosti prib ližali) to re j nim a p rav eg a sm isla, da bi po
nepotrebnem kom plicirali račun in u v a ja li d ruge r a
čunske postopke. T rd itev nam reč, da bi po k a te ri
izm ed d rug ih m etod mogli p riš ted iti na m ateria lu ,
n im a p rav nobene p rav e osnove. Ako se nam reč na
osnovi eksperim entov a li na k ak drug , enakovreden
način konk re tno izkaže, da je n. pr. varnost steb ra
pod pritiskom večja od po trebne, če računam o z ne
kim i dopustnim i napetostm i po linearno-elastic ite tn i
teo riji, — n i nam reč po trebno nič drugega, v smislu
gornjega, ko t da dopustne napetosti primerno* zviša
mo, s čim er dosežemo n a p rep ro s t način isti učinek,
kot eventualno z natančnejšim i računsk im i m etodam i,
k ak ršn i sta nedvom no n e lin ea rn a e lasc itite tna in pa
p lascitite tna te o rija betona.
G lede n a to to re j sodim, da je tud i p ri ekscen
tričnem u p ritisk u p rim erno u p o rab lja ti linearnostno-
elastic ite tno teo rijo betona, k e r nam le -ta lahko nudi
isto varnost in ekonom ičnost ko t d ruge, natančnejše ,
je pa p rep ro sta in jo m orem o u p o rab lja ti tako* p ri
p rep ro stih k ak o r p ri kom pliciran ih p rerez ih . Končno
govori v n je n p rid tud i to, da so obstoječi p redpisi
že p rilag o jen i te j teo riji. (In s tem v zvezi so tudi
dop. napetosti za rob višje od dop. napetosti za težišče,
glede n a to, da dobim o na robu računsko v iš je dose
žene napetosti, ko t dejansko nastopijo). (Opomba:
K akor j e razvidno, nim am nam ena zm anjšati pom ena
drug ih računsk ih m etod p ri arm . betonu u tem elju
jem le izb iro n-postopka p r i o b rav n av an ju escentrič-
nega tlaka.)
U poštevajoč to re j obsto ječe p redp ise (PTP 3) in
linearnostno-elasticitetno teo rijo , lahko p r i ekscen
tričnem tla k u vzamemo v poštev nas ledn je obrem e
n itvene p rim ere :
1. zadostu je n ea rm iran i p re rez (napetosti betona
pod dop. napetostm i za n ea rm iran i p rerez );
2. p o treben je a rm iran i p rerez , a zadostu je po
p redp isu določena m inim alna a rm a tu ra , k e r so nape
tosti betona sicer m an jše od dop. napetosti za a rm i
ran i p rerez , a že večje od dop. napetosti za n earm i
ran i p re rez ;
3. po treben je a rm iran i p rerez , a rm a tu ra b istve
no sodelu je p r i p ren a šan ju obrem enitve (brez a rm a
tu re d o k a jšn ja nevarnost porušitve).
V sak od teh prim erov obsega še več »različic«,
posebno tre t ji , k je r m oram o predvsem ločiti »razli
čice« p r i m ajhn i ekscen tričnosti (rezu ltan ta d e lu je v
je d ru idealnega prereza , ves p re rez je tlačen) in raz
ličice p r i velik i ekscen tričnosti (rezu ltan ta izven j e
d ra idealnega prereza , t. j. del p re rez a [arm atura!]
je tu d i tegn jen). P ri vsem tem označim ko t »idealni
prerez« tlačen i del betonskega p re rez a in n -k ra tn i
znesek p re reza a rm atu re , m edtem ko razpokanega
dela betonskega p re rez a ne upoštevam , uv a ja jo č obi
čajno predpostavko, da beton ne nosi v nategu in
to re j m ora b iti račun vedno izveden tako, d a so na-
tezne napeto sti iz betona izk ljučene. Vseskozi tudi
upoštevam pravoko tn i p rerez , o splošnem p rerezu pa
d a je poglav itne napo tke zad n je poglavje.
Vsega dobimo 15 različic, od tega sodijo tr i k p r
vem u glavnem u p rim eru , t r i k drugem u, š tiri k p r i
m eru m ale ekscen tričnosti in pe t k p rim eru velike
ekscentričnosti, (oboje k tretj'em u glavnem u p r i
m eru).
Popolnom a jasn o je , da n a splošno ni mogoče k a r
v n ap re j povedati, po k a te r i različici bo tre b a k ak
k o n k re ten p rim er obravnavati. S edaj se lahko odlo-
cimo ali za poskušan je a li p a za k ak neposreden po
stopek. Iz enega izm ed m ožnih neposrednih postop
kov, k a terega uporaba je posebno p reprosta , poda
jam v nas ledn jih izvajan jih .
P ri teh izv a jan jih se to re j držim , kot om enjeno,
docela »klasične« linearnostno-elasticitetne teo rije , še
več, ko likor je le mogoče, uvajam »klasične« postop
ke, k i so v p rak s i že udom ačeni in delno tu d i dobro
tabelariz iran i. S tem svojo m etodo še bolj prib ližam
potrebam p rak se in jo to re j napravim še bolj upo
rabno.
M etoda tem elji, po vsem tem, na uporabi tako
im enovanega »G rafikona napetostn ih s tan j p ri eks
centričnem tlaku«, k ra tk o im enovanega »grafikon«,
za k a terega izračunam o iz danega m om enta in dane
osne sile dve števili in na osnovi teh števil ugotovi
mo neposredno iz g rafikona, k a te ra različica p rid e v
konkretnem p rim eru v poštev.
V nasledn jem pog lav ju navajam s tem v zvezi
poglavitna nap o tila za uporabo grafikona kot takega,
v tre tjem navodila za iz račun po trebne a rm a tu re (in
doseženih napetosti) po podatk ih , k i so grafikonu do
dani, v če trtem uporabnost g rafikona za neposredno
d im enzion iran je po trebnega p rereza, in p ri upošteva
n ju uk lonske nevarnosti, in končno v petem še za
k lju čn e pripom be v zvezi z uporabnostjo m etode p ri
splošni obliki p rereza .
2. POGLAVITNA NAPOTILA ZA UPORABO
GRAFIKONA
K akor je iz g o rn jih izv a jan j razvidno, je pog la
vitni nam en grafikona, da nam n a p rep ro st način
omogoči ugotoviti tis tega izm ed om enjenih p e tn a js tih
računsk ih načinov, k i p rid e v poštev pri danem p re
rezu in p ri dan i obrem enitv i. N aknadno se izkaže
(gl. 4. poglavje), da lah k o grafikon uporab ljam o poleg
teg a še za neposredno p ro je k tira n je betonskega p re
reza in da dopušča tu d i enostavno upoštevan je
uk lonske nevarnosti, u po rab ljiv pa je tud i p ri r a
čunu a rm a tu re p re reza splošne oblike (gl. 5. poglavje).
V endar o teh podrobnostih v teh napotilih ne bi k a
zalo raz p ra v lja ti in b i se v tem poglav ju zadržali
p ri osnovni upo rab i g rafikona, t. j. ugotovitvi r a
čunskega načina, ki v e lja p ri danem prerezu in p ri
dani obrem enitv i.
G rafikon upošteva, kot sem že v uvodu om enil
p ravoko tn i p rerez , ki je v arm iranem betonu n a j
pogostejši. S estav ljen je tako, da v e lja za po ljubno
razm erje stran ic p re rez a in za vse m arke betona.
Sicer p redp isi PTP3 (tč. 31) omogočajo za posebne
p rim ere povečan je dop. napetosti. V takem p rim eru
pogledam o, k a te r i m ark i u strezajo povečane dopustne
napetosti in potem ravnam o tako, kot da imamo
op ravka s to v išjo m arko. Sicer pa ig ra m arka betona
vlogo le v enem se k to rju grafikona in še tam n jen
vpliv ni posebno pom em ben. D opustna napetost a r
m atu re ne vp liva b istveno na konstrukcijo g ra fi
kona in so upoštevane tis te vrednosti, ki v zadevnem
odseku n ajčešće nastopajo . Končno naj še omenim,
d a sem ko t dopustne napetosti nearm iranega betona
privze l v p redp isih navedene vrednosti le za p rim er,
da je n a jm an jša d ebe lina k o n stru k cije 20 cm. Ce pa
je debelina m anjša , so p rivze te dopustne napetosti r e
ducirane podobno kot p r i arm iranem betonu za debe
line 12 do 20 cm in debeline do 12 cm, in sicer v istem
so razm erju kot p r i arm iranem betonu. To je u tem e
ljeno s tem, da je tu d i p ri nearm iranem betonu (v
zvezi z nehom ogenostjo betona) varnost m an jša pri
ta n jš ih k o n stru k c ijah in je zato prim erno upoštevati
ta k ra t m anjše dopustne napetosti.
U poštevajoč g o rn je p redpostavke in navedene
m anjše poenostav itve, je bilo možno> izdela ti p rilo
ženi grafikon, ki je potem takem splošno povsem
uporaben v vsakem p rim eru p rereza in obrem enitve.
D elovni postopek je to re j tak le : Iz danih po
datkov o p re rezu in obrem enitv i si izračunam o šte
vili s (= epsilon) in y (= gama) te r poiščem o v g ra
fikonu točko T, k i ustreza ugotovljen im a vrednostim a
£ in y. Točka leži v enem izmed polj g rafikona, n. pr.
v p o lju D j, k a r pom eni, da gre za znani p rim er ve
like ekscen tričnosti (m etoda W uczkowski), p r i čem er
je treb a dop. napetost a rm a tu re iz rab iti; p r i tem pa
dop. napetost betona še ne bo dosežena, k a r vse je
neposredno razv idno iz shem atične oznake napetosti
v tem polju .
N a ta p rep ro s ti način to re j iz redno lahko ugo
tovimo, k a te r i računsk i postopek p rid e v poštev, po
sebno k e r je tu d i izračun števil s in y zelo preprost.
— V zvezi s poenostavitvam i, k i smo jih uvedli za
k o n stru k c ije g rafikona, m oram o sedaj om eniti še to:
če se m oreb iti zgodi, da pade točka T p rav v b li
žino roba k ak eg a po lja , potem m orda ne v e lja račun
po tem polju , am pak po sosednjem . To je na jneugod
nejši možni prim er, ko je treba p ri celotnem postopku
naprav iti nam esto enega pač dva računa. Na splošno
vzeto p a je to iz reden prim er, k i le redko nastopi.
V rednosti t in y, k i so po trebne za ugotovitev
u streznega računskega postopka, so načelno izbrane
kot neim enovana števila, k ak o r je tu d i celotni g ra
fikon, k i p re d s ta v lja funkcionalno p o lje teh dveh
vrednosti, številčno podan z brezdim enzionalnim i šte
vili. Le na ta nač in je bilo nam reč možno ured iti
splošno veljaven črtež, neodvisen od ob like in v e li
kosti p rereza , te r nač ina in jakosti obrem enitve, s
čim er p a smo obenem dobili tu d i p rep ro s te defin i
cije za obe om enjen i vrednosti.
D efin ic iji sta potem tak ile :
V rednost e, im enovane tud i »specifična ekscen
tričnost«, je raz m erje m ed stvarno ekscentričnostjo
rez u ltan te (e) in višino p re rez a (h), t. j.
s = e /h . . . tl)
k je r je v rednost (e), ako je dan m om ent k središču
p rereza M in tlačn a sila R, dana z izrazom :
e = M /R . . . (2)
(Središče p re re z a je m išljeno v sečišču d iagonal p re
reza.)
V rednost y, im enovana tud i »specifična obrem e
nitev«, je ra z m erje m ed stvarno tlačno silo R in cen-
trično tlačno silo R c., ki b i b ila dopustna, če bi bila
dopustna nape to st betona enaka dopustni robni n a
petosti zadevnega p re rez a p ri a rm iranem betonu.
[or]. (D opustne napetosti zarad i laž je p isave ne ozna
ču jem z dodatn im indeksom »dop«, am pak tako, da
zadevni sim bol pišem v oglatem oklepaju.) Potem
velja :
Rc = [o,] . b . h . . . (3)
in znesek za specifično obrem enitev:
k je r je (b) širina p rereza , (h) že om enjena višina
p rereza [crr] pa dop. napetost na robu za a rm iran i
p rerez (v odvisnosti od m arke betona in debeline
prereza).
K akor je iz defin icij razvidno, je n a splošno
možno, da ima specifična ekscentričnost s vrednost
od s = 0 (pri M = 0 , cen tričn i p ritisk ) do s = oo
(pri R = 0 , čisti upogibni moment). N ad a lje im a tudi
specifična obrem enitev y teoretično lahko vse v red
nosti m ed y = 0 (pri R /b . h. k i g re p ro ti nič) in
;• = oo (pri R /b . h, k i g re lahko p r i m ajhnem p re
rezu čez vse m eje).
K er ustreza vsaki kom binaciji v rednosti e in f
neka točka T in nek i računsk i postopek, je to re j
treb a podati grafikon, ki obsega vse v rednosti s od
nič do neskončno, in vse vrednosti 7, spet od nič do
neskončno. K er p a bi p ri linearnem n an a ša n ju ene
a li d ruge vrednosti dobila dolžina g rafikona v u stre
zni sm eri neskončno dolžino, so v rednosti e nanesene
v odseku m ed s = 0,5 in e = 00 v skrčenem m erilu ,
proporcionalno padajoč i v rednosti r e = 1/s. Analogno
so vrednosti 7 nanesene v odseku m ed 7 = 1,00 in
7 = 00 v podobnem skrčenem m erilu , p roporcionalno
padajoč i v rednosti rg = I / 7. Z aradi la ž je in te rp re ta
cije so ob robu vp isane tud i v rednosti r e in r g in ve
lja potem navodilo: Ako znese v rednost s nad 0,5, je
tre b a zračunati recipročno vrednost l/e , in če znese
vrednosti 7 nad 1,00, je tre b a iz raču n a ti recipročno
v rednost 1 / 7. Potem točko T spet lahko p rep ro sto do
ločimo, upoštevajoč oznake ob robu grafikona. Še
priporočilo : točko T najlaže ugotovim o z dvem a t r i
kotnikom a, po skici, vrisan i v grafikonu .
Po tem postopku lahko to re j zelo h itro ugoto
vimo računsk i način, k i ustreza za k o n k re tn i p rim er,
in dodatne skice v grafikonu nam ta k o j nazorno p r i
kažejo , k ak šn a je a rm a tu ra in k je je , te r kakšen je
d iagram napetosti. P rikaz a rm a tu re je podan v m alih
p ravoko tn ik ih (situacija ko t p ri skici, k je r so defin i
ran e vrednosti e in 7, sk ra jn a le v a spodaj), in pom e
n ijo p ike bistveno, t. j. iz s ta tičn ih ozirov nu jno
arm aturo , križci pa »montažno«, ozirom a za rad i p red
pisov po trebno »minimalno« arm atu ro . P ravoko tn ik
brez p ik ali k rižcev naznačuje , da zadostu je nearini-
ran i p rerez . P rikaz napetosti je podan v d iagram ih
pod p ravoko tn ik i in je tlačna napetost betona ozna
čena z vertikaln im senčenjem , na tezna napetost a r
m ature, de ljen a s številom n = Ea/E b, p a z vertikalno
črtico na zadevnem m estu. N apetost tlačn e a rm a tu re
ni posebej zaznam ovana, razpokani del betona (v
coni pod nev tra lno osjo) je označen z neosenčeno
p loskvijo d iagram a. Ako je iz ra b lje n a dopustna rob
na napetost betona, im a tam senčen je debelo črto,
ako jc iz rab ljen a dopustna sred iščna napetost b e
tona, ima senčenje debelo črlo na m estu, ki ustreza
napetosti v središču. Če je iz ra b lje n a napetost na-
tezne arm atu re , j e z ^ le v n a č rta r isan a debelo.
Vse tu podane pripom be so sicer že navedene na
grafikonu, vendar je prav , da jih za rad i laž je upo
rabe še posebej obrazložim o tudi v tem tekstu . S tem
so podana vsa osnovna napotila za uporabo g rafi
kona in bi to p ravzaprav s tro k o v n jak u že popolnom a
zadoščalo za račun a rm a tu re (in izkaz napetosti).
V endar je za p rakso zelo koristno , da dodam o g ra
fikonu še k ra tk a »Navodila« za te račune, posebno,
k e r jih lahko p rav p rep rosto podam o na m ajhnem
prostoru . Ta navodila so podana v okv iru levo od
grafikona in nam za vsako p o lje g rafikona podajo v
strn jenem zapisu vse enačbe, k i p rid e jo p ri zadev
nem po lju v poštev.
O m enjene enačbe in osta la navodila so v sploš
nem, kot že om enjeno, p r ire je n e na osnovi uporabe
n-postopka in po možnosti v »klasični« obliki, k i jo
p rak tik n a jb o lje pozna. Na n ek a te rih m estih p a sem
znane k lasične postopke še poenostav il ozirom a iz
bo ljšal in zato novi obrazci niso p ra k tik u »klasične
šole« ta k o j na p rv i pogled razum ljiv i. Zato v nasled
n jem pog lav ju obrazložim in po po treb i u tem elju jem
navedene napotke, k a r bo v k o ris t tu d i p rak tiku , ki
te izraze sicer pozna, pa m u bo p o jasn itev njihovega
teo re tskega ozadja o la jša la uporabo.
3. RAČUN ARMATURE Z IZKAZOM NAPETOSTI
NA OSNOVI UPORABE GRAFIKONA
V grafikonu im am o p e tn a js t po lj, od k a te rih im a
vsako svoj računsk i postopek. N ačelno bi b ilo možno
sicer n ek a j po lj združiti v eno samo, s čim er bi do
bili m an jše število po lj in s tem nekoliko p rep ro
ste jš i grafikon. Toda to b i b ilo mogoče le teda j, če
bi zah tevali le varnost k o n stru k c ije , n e pa tud i eko
nom ičnosti, t. j. n a jm an jši m ožni skupni p rerez a rm a
tu re p ri danem p rerezu betona in dan i obrem enitvi.
In če upoštevam o to ekonom sko zahtevo, je treb a
uvesti v grafikon vseh p e tn a js t po lj, kot sem to tudi
storil. Sledi to re j, da nam d a je upoštevan je navodil,
podanih na levi ob grafikonu , n a jm an jšo možno težo
a rm a tu re za zadevne razm ere.
Č e im am o m om ente razn ih predznakov (n. pr.
ločni mostovi) in želim o im eti n. p r. sim etrično a rm a
tu ro ali arm atu ro , ki u s trez a kak im drugim zahtevam
glede razv rstitv e po p rerezu , te d a j se seveda ne bomo
natančno držali danih navodil, am pak samo načelno.
T okra t seveda ugo tov ljena a rm a tu ra n e bo minimum
za posam ezni obtežili p rim er, am pak bo ugodna, upo
števajoč vse obtežne p rim e re kom pleksno. V sekakor
pa nam bo tud i v tak ih zah tev n e jš ih p rim erih g ra
fikon v veliko korist, k e r nam bo za dani obtežni
p rim er ta k o j pokazal, k ak šn a bi bila n a jcen ejša a r
m atu ra , in bom o to re j skuša li doseči, da bo izb rana
a rm a tu ra čim bolj u streza la posam eznim najcenejšim
arm atu ram , p ripadajočim razn im obtežnim prim erom .
Po teh uvodnih p ripom bah preidem n a obrazlo
žitev ozirom a navod ila k postopkom , k i jih te r ja jo
posamezna, po lja , začenši sistem atično po črkah in
številkah, ki posam ezna p o lja označujejo .
S ek to r A — n e a rm iran i p rerez
Ako pade iočka T v sek to r A, t j. v eno izmed
polj Aj, A2 ali A3, p rav zap rav lahko vsak n ad a ljn ji
račun odpade, k e r lega točke v se k to rju A že zago
tav lja , d a so dosežene napeto sti m an jše od dopustnih
napetosti za n ea rm iran i beton. S tem odpade tako
račun a rm a tu re kot raču n napetosti. K er pa je treb a
za g radbene oblasti podati raču n napetosti, da s tem
utem eljim o um estnost n ea rm iran eg a prereza , so v
navodilih dane u strezn e enačbe za vsako od polj
sektorja A posebej.
P o l j e Aj. V tem p rim eru se dopustni napetosti
še najbolj prib liža središčna napetost as, in je zato
podana enačba za dokaz zadevne varnosti.
P o l j e A2. Če pade točka v to polje, se izkaže,
da se dopustni napetosti še n a jb o lj p rib liža n ap e
tost na robu, in je zato navedena oblika za ustrezn i
dokaz. V rednost s je še pod zneskom 1/6, t. j. ek s
cen tričnost (e) je m an jša od h /6, s čim er velja enačba,
v e ljavna za hom ogeni prerez .
P o l j e As. Tu je ekscen tričnost (e) že več ja od
h /6 (e > 1/ 6), enačba za hom ogeni p rerez ne v e lja
več, k e r je tre b a izločiti natege v betonu. S tem p rid e
v veljavo znana enačba, ki upošteva višino tlačene
cone betona v znesku x = 3. x j = 3 . (h/2 — e). K oli
k o r ne dopustim o, d a bi v nearm iranem betonu v re d
nost (x) posta la m an jša n. pr. od x = h /2, (m nenje
n ek a te rih strokovnjakov), m oram o v p rim eru , da je
v rednost e več ja od e = 0,333, upoštevati račun po
po lju D t.
Sektor B — prerez, armiran s predpisano minimalno
armaturo
Če je položaj točke T v sek to rju B, je dop. n ap e
tost za n ea rm iran i p re rez prekoračena, ni pa še do
sežena dop. napetost za a rm iran i p rerez . Zato a rm a
tu ra statično še ni p o treb n a in vložimo po p redp isu
zah tevano m inim alno arm atu ro .
Ta a rm a tu ra je sorazm erno šibka in ne kaže, da
bi n jen vpliv (zaradi p rep ro s teg a računa) upoštevali
s p reveliko natančnostjo . Zato predpostav ljam , da je
a rm a tu ra enakom erno razd e ljen a po celem p rerezu ,
s čim er se napetosti, dob ljene za n ea rm iran i p rerez ,
red u c ira jo p reprosto s fak to rjem 1/»?, k je r je rj en ak
(glej navodila h grafikonu) tj = i + n . p, fi — d e ja n
ski odnos p rereza a rm a tu re naspro ti p re rezu betona.
Ako je a rm a tu ra k o n ce n tr iran a v vogalih, je v z tra j
nostni m om ent te a rm a tu re več ji ko t v p rim eru , če
je a rm a tu ra enakom erno p o razd e ljen a po p rerezu , in
je to re j go rn ji postopek n a v arn i strani.
P o l j e Bj. P rav tak o ko t p ri p o lju A t se tu do
pustn i napetosti za a rm ira n i beton še n a jb o lj p r i
bliža sred iščna napetost, s čimer je najvažnejši izkaz
te napetosti. Č e smo zelo natančni, p a izkažem o še
robno nape to st po enačbi za po lje B2 (rj dob ljen po
po lju Bj).
P o l j e Bg. Tu se dopustn i napetosti bolj p rib liža
dosežena ro b n a napetost. S tem v zvezi računam o po
treb n i p re rez a rm a tu re g lede na to napetost. Izkaže
se predvsem ro b n a napetost, p r i zelo natančn i izvedbi
statičnega e lab o ra ta izkažem o še središčno napetost,
po enačbi, dan i p r i p o lju Bj (r/ dob ljen po p o lju B2).
P o l j e B3. E kscentričnost je tu tolikšna, da je
treb a izločiti, podobno k o t v po lju A3, natege iz b e
tona, te r v e lja jo is te enačbe ko t v po lju A3. T eo re
tično vzeto, b i zadostovalo, da bi arm atu ro nam estili
sam o v tlačenem delu p rereza betona, del a rm atu re ,
ki b i p roporc ionalno p rip ad e l razpokani natezn i coni,
bi mogel odpasti. K er pa gre za m ajhne količine, je
n a jp rim ern e je , da a rm a tu ro nam estim o enakom erno
tu d i v razpokano teg n jen o cono, podobno k o t za p r i
m er po lj B2 in B3. — Č e ne želimo, da bi se ploskev
tlačen e cone betona ne zm an jšala na m anj ko t 50%
celotnega p re reza betona, bi b ilo treba , podobno kot
p ri p o lju A3 za p rim er e > 0,333, upoštevati postopek
kot p ri p o lju D] (ali D2 — odvisno od tega, katerem u
polju je točka T bližja).
Sektor C — prerez bistveno armiran, celotni prerez
betona tlačen
V tem p rim eru gre za tako im enovano malo eks
centričnost, t. j. tla čn a sila d e lu je v je d ru idealnega
prereza . P o u d arek je na besedi »idealnega«, k er ima
a rm iran i p re rez nam reč večji v z tra jn o stn i mom ent in
je s tem je d ro tega p rereza večje ko t jed ro nearm i-
ranega p rereza . P ri močni a rm a tu ri se je d ro razteza
na celem pod ročju m ed arm atu ro f in f', k a r je raz
vidno v g rafikonu iz tega, da se p r i velik ih v red
nostih y ( i/y-*-0) raz teza sek tor C do « = 0,44, m ed
tem ko se p r i nearm iranem p rerezu začen ja jo nategi
že p r i s > 0,1667.
Za ta sek to r že im am o tabele, k i om ogočajo h ite r
račun idealn ih prerezov in idealn ih vztra jnostn ih
m om entov za p rim er sim etrične a rm atu re . Pač pa, je
v eč ja težava, če hočemo im eti nesim etrično arm aturo.
V tem p rim e ru je po trebno n a jp re j zam udno raču
n a n je lege težišča idealnega p rereza , potem p a še
zam udnejše ra č u n an je vz tra jn o stn eg a m om enta ideal
nega p rereza . In vse to za arm atu ro , k i zanjo na
splošno še n e vem o, če bo ustrezala.
In v zvezi s tem i težavam i »klasičnega« postopka
navajam v navodilih ob g rafikonu svojo originalno
m etodo za iz račun a rm atu re , po k a te r i b rez računa
v z tra jn o stn ih m om entov itd. neposredno ugotovimo
p rerez a rm a tu re na m anj tlačenem robu fa in p rerez
a rm a tu re na b o lj tlačenem robu f'a. Po teh navodilih
dobim o obenem tak o razm erje p rerezov obeh a rm a
tu r, da je vsota obeh p rerezov m inim alna. To je za
ekonom ično a rm ira n je na jveč jega pom ena in ta
uspeh bi po zgo ra j podanem , k lasičnem postopku
dosegli le z d a ljš im in zam udnejšim poizkušanjem .
To p rednost, ugotovitev takega razm erja m ed
p rerezom a obeh arm a tu r, da bo vsota prerezov m in i
m alna, dosežem o s tem , da upoštevam o' v sek to rju
C š tiri p o lja in so m eje po lj določene tako, da je
pogoju n a jce n e jše a rm a tu re vedno zadoščeno. P ro
račun je v vseh štirih po ljih načelno enak, neznatne
sprem em be nastopajo le to liko ko liko r nam gre za
to, da dosežem o čim cenejšo arm aturo .
Ne kaže, d a bi se v okviru tega spisa spuščali
p reveč v podrobnosti, kako dobimo enačbe za račun
po lj se k to rja C. (Zadevna popolna iz v a ja n ja nam e
ravam podati v posebni razprav i, z vsem i kritičn im i
pripom bam i.) V endar bi podal tu poglav itne osnove,
ki so dokaj p rep roste : če želimo ugotoviti p rerez
a rm a tu re f 'a, vzam em o preprosto , da je m om ent vseh
n o tran jih sil k a rm a tu ri fa enak m om entu zunan je
sile R. Če p r i tem vnesemo, da v e lja : s = e /h ,
y = R /([or] . b . h ) , kot j e veljalo že po en. 1 in 4, te r
n ad a lje : u = om/aT, k = ar/(orr], g = y /k, c = [as] /[a rl-
k je r je or dosežena napetost na bo lj tlačenem robu.
am dosežena napetost na m an j tlačenem robu, [or|
dopustna tlačn a napetost na fo b u in [as| dopustna
tlačn a nape to st v središču p re reza (oboje za arm iran i
beton), dobimo, upoštevajoč, da je oddaljenost (a)
a rm a tu r od roba enaka 6 % v išine h, potem za
a rm a tu ro f 'a izraz:
F'., = b . h .
g . ie + 0,44) — 0,30 — 0,14. u
n . 0,80 . (0,94 + 0,06 . u)
(5)
Ako pa vnesem o še n = 10 in zaokrožim o izraz v ime-
valcu w = 0,94 + 0,06 . u na znesek w = 1,00, dobimo
končno izraz f'a = f i . b . h, k je r je u' v tab e li ob g ra
fikonu podani izraz:
g . (e + 0,44) — 0,14. u
H’ = — ----------- -------------------0,034 . . . 6
8,8
P rav tako dobimo izraz za a rm a tu ro fa, ako n as ta
vim o m om ente k a rm a tu ri f'a in je točni izraz dan
v obliki:
g . (0,44 — e )— 0,14 — 0,30. u
f, = b . h . -----------------------------------------. . . (7)
n . 0,88 . (0,94 . u + 0,06)
Če aproksiram o izraz v imenovalcu w ' = 0,94 u +
+ 0,06 z dovolj točno vrednostjo w ' = 1,00 . u te r uve
dem o n = 10, dobim o končni izraz fa — /u . b . h, k je r
je fi v g rafikonu podani izraz:
g . 0,44 — £ — 0,14
(i = ------------------------------ 0,034
8.8 . u
S tem so osnovne enačbe za izračun a rm a tu re in
izkaz napetosti v se k to rju C podane; po treb a je le
še na k ra tk o po jasn iti, n a kakšen način p ridem o do
posam eznih po lj v tem sek torju . Logični po tek izva
ja n j je p ri tem tak , d a grem o od po lja C4 k po lju C2
in potem šele k p o lju Cj in C2.
P o l j e C4. Iz enačb 6 in 8 je razvidno, da bosta
obe a rm a tu ri to liko m anjši, ko likor bo. v rednost (g)
m anjša . V rednost (g) bo (glej g o rn je defin icije) tem
m anjša , čim več ja bo vrednost (k). K er je (k) raz
m erje m ed doseženo in dopustno robno napetostjo ,
sledi, da je n a jv eč ja dopustna vrednost za (k) enaka
k = 1,00, s čim er postane vrednost (g) enaka g = 7.
G lede vrednosti (u), k i jo je tre b a v tem p o lju iz
b ra ti, v e lja v sm islu om enjenih dveh enačb, da bosta
a rm a tu ri tem m anjši, čim večja bo ta v rednost. Ven
d ar se p ri tem lahko zgodi, d a bi p r i v isoki v rednosti
(u) izpadla a rm a tu ra fa negativna. S tem v zvezi do
bim o iz enačbe 7 izraz za m aksim alno dop. vrednost
za (u ) : u = -------- ----------- - , p ri k a te ri je ta a rm a
tu ra enaka nič. S tem je podan račun za p o lje C 4,
k je r im am o dop. robno napetost b e tona izrab ljeno ,
ek s is tira p a samo a rm a tu ra f‘a. Le če izberem o za (u)
nekoliko m anjšo vrednost od zgo ra j navedene, do
bim o skrom no a rm a tu ro fa, k i služi tu d i ko t m ontažna
arm atu ra . Seveda m orem o v rednost (u) po ljubno
m an jša ti p ro ti u = 0 , s čim er m orem o a rm a tu ro fa
po ljubno povečati in po že lji tu d i doseči sim etrično
arm aturo . Iz enačb 6 in 8 pa seveda neposredno sledi,
da dobim o n a jlaž jo a rm a tu ro te d a j ko izberem o v red
nost za (u) po zgorn ji enačbi.
P o l j e C3. V tem področju bi b ila v rednost (u)
po enačbi, v e ljav n i za p o lje C4, p reve lika . Č e nam
reč vzamemo u = 1, dobimo p r i g = 7 robne napetost
n a robu z a rm a tu ro fa enako robn i napetosti na robu
f'a, k i je enaka te d a j dop. robn i napetosti. S tem do
bim o pravoko tn i d iag ram napetosti in je to re j tudi
v središču p re reza napetost v znesku dopustne robne
napetosti. To je pa preveč, k e r je v središču (= te
žišču bet. prereza) dovo ljena le m an jša napetost, L j.
[os[. S tem v zvezi je dovoljena m aksim alna v red
nost za (u) v znesku u = 2 . c — 1, k a r dobimo, če upo
števam o, da je središčna nape to st aritm etična s re
d ina obeh robnih napetosti. Če izberem o potem za
(u) p rav k a r navedeno v rednost te r g = 7, sta potem
iz rab ljen i i dop. robna napetost (na bo lj tlačenem
robu) in dop. središčna napetost. K er pa ne v e lja
več enačba za (u) po p o lju C4, nastop ita kot b istveni
obe arm atu ri. Č e vzam em o za vrednost (u) m an j kot
p ri p rav k a r navedeni, m orem o seveda spet v a riira ti
z razm erjem obeh arm atu r. (Opom ba: P ri sedan jih
predpisih se izkaže, da je c = 0,8 za vse v rste in de
beline betona.)
P o l j e C 4. P ri m an jših ekscen tričnostih se iz
kaže, da ni n a ju g o d n e je upoštevati g = 7 te r u =
= 2 . c — 1, am pak da je b o lje nekoliko zm anjšati
napetost na robu pod dopustno (g > 7, k < l ) ; potem
izberem o lahko n ek a j več ji (u), kot to dopušča po lje
C3, t. j. u = 2 . c / k — 1. M edtem ko povečavan je v red
nosti (g) po eni stran i poveču je a rm a tu ro [vpliv v red
nosti (g) v en. 6 in 8], p a po d rug i s tran i to pove
čan je poveču je vrednost (u) [v p ra v k a r navedeni
enačbi] in s tem zm an jšu je a rm atu ro . Ako potem
iščem o ekonom sko vrednost za (g), je tre b a ugotoviti
nastavek za vsoto obeh a rm a tu r, ga o d v aja ti po
vrednosti (g) [bolje: iz raz iti (g) z 7 in (k) te r odva
ja ti po (k), p ri čem er se uvede u = 2 . c / k — 1], s
čim er dobim o ekonom sko vrednost za (k) po enačbi:
k = 2 . c / (1 + u), u K7 (0,44 — e) — 0,27 . c 7 (0,44 -f- e) — 0,27 , c Če uve
dem o vrednost (k) in (u) po teh enačbah, dobimo po
tem n a jla ž jo arm aturo . Ako pa se teh enačb ne d rž i
mo, lahko sicer spet variiram o z razm erjem zneskov
obeh a rm a tu r, toda p ri nekoliko več ji skupni teži
obeh a rm a tu r. Sledi to re j, da im am o v tem po lju iz
rab ljen o dop. središčno napetost b e to n a te r da sta obe
a rm a tu r i b istven i [ker n i (u) vo ljen po enačbi za po
l je C4, ko postane ena a rm a tu ra p rak tičn o nična).
P ripom niti m oram še, da p r i cen tričn i tlačn i sili iz
pade po go rn ji enačbi u = i (ker je e en ak nič), te r
imamo s tem pravoko tn i d iag ram napetosti in sim e
trično arm atu ro . S tem je podan dokaz, d a t a način
računa, k i ga uporab ljam o p r i cen tričnem tlaku , ni
samo n a jb o lj p rep rost, am pak tu d i bo lj ekonom ičen.
P o l j e C 2. V določenem pod ročju se k to rja C bi
izpadla a rm a tu ra fa negativna, če b i raču n ali z v red
nostm i (u) in (g) po navod ilih za p o lje C 4. P rim er, da
je p r i tem iz ra b lje n a dopustna robna napetost, smo
že ob ravnavali v p o lju C4, p reo stan e le še p rim er, da
je iz ra b lje n a dopustna sred iščna napetost. V tem p r i
m eru velja,: u = 2 . c / k — 1, in če to vstavim o v e n .
.7, (g = 7/k ), dobim o v red n o st (k), s pogojem , da je
a rm a tu ra fa nična, z izrazom : k = [0,6 . c — 7 . (0,44 —
— s)]/0,16. T u j e to re j iz ra b lje n a sred iščna dopustna
napetost, a rm a tu ra ob bo lj tlačenem robu je b istve
na, a rm a tu ro ob m an j tlačenem robu dobimo le, če
vzam em o vrednost (k) neko liko več jo od p ra v k a r n a
dene, N ajm an jšo a rm a tu ro dobim o seveda v p rim eru ,
da vzam em o za (k) p rav to vrednost.
Vsa ta navodila, k i se tič e jo se k to rja C, so p oda
na v g rafikonu (s skicam i a rm a tu re in napetosti) in
v »navodilih« (z navedbam i vseh p o treb n ih enačb) v
s trn je n i obliki, tako da jih m ore p ra k tik b rez k a k rš
n ih koli n ad a ljn jih po jasn il neposredno u p o rab lja ti.
S ek to r D — p rerez b istveno arm iran , p rerez betona
samo delom a tlačen
V sek to rju D so z a je ti p rim eri, ko je ekscen trič
nost tlačne sile R to likšna, da imamo v enem delu
p re re z a tlačeno pod ročje betona, na drugi stran i pa
natezno arm a tu ro (v obm očju razpokanega področja
betona). Po po treb i p a se doda tlačnem u področju
betona še tlačn a a rm a tu ra . To je to re j tako im eno
van i p rim er velike ekscentričnosti, k je r p ride v po
štev m etoda raču n a po W uczkowskem.
Po znani m etodi W uczkowskega potem ugotovi
m o tlačne napetosti betona in eventualno arm a tu ro
k o t za p rim er čistega upogiba, samo da nam esto m o
m enta M, veljavnega k središču prerezu, uporabim o
m om ent . k i je pa ugotovljen k težišču natezne
arm a tu re Mž = M + R | ~ — a j . Natezno a rm a tu ro pa
ugotovim o tako, da od a rm a tu re za čisti upogib, ki
jo d a je m om ent Mž, odštejem o znesek R /oa, k je r je
oa dosežena napetost natezne arm atu re . P ri računu
upo rab ljam o bodisi navadne tabele za raču n an je a r
m irano betonsk ih nosilcev na upogib z enojno a rm a
tu ro (običajne tabele), bodisi tabele za račun upogib-
n ih a rm irano betonsk ih nosilcev z dvojno arm a tu ro
(n. pr. E h lersove tabele).
P o l j e Dj. A ko pade točka T v to polje, pom e
ni, da zadostu je eno jna a rm a tu ra in da p ri tem dop.
nape to st betona na robu še ne bo dosežena. U porab i
mo ob ičajne tabele za račun upognjen ih arm irano
betonsk ih nosilcev v sm islu uvodnih pripom b k tem u
sek to rju . N apetost a rm a tu re vzamemo v znesku dop.
natezne napetosti a rm atu re .
P o l j e D 2. V tem p rim eru bi bila, če bi upošte
vali polno dop. natezno napetost natezne a rm a tu re
dopustna robna napetost betona že p reko račena. Tu
je torej potrebno vpelja ti tlačno arm aturo, bodisi p ri
izrab ljen i dop. nap. natezne arm ature, ali pa je p r i
m erno znižati napetost te natezne arm ature. Pri čistem
upogibu je običajno cenejši p rv i način, tu pa se izkaže,
da je cenejši drugi način (zaradi vpliva negativnega
člena R /oa p ri računu natezne arm ature). D a pa si p r i
hranim o zam udni račun ustrezne zm anjšane napetosti
a rm a tu re ozirom a d a ljš i račun po po lju D 4, je n a j
enostavneje, d a uporabim o E hlersove tabele , p r i tem
p a uporabim o tisto kom binacijo odstotkov a rm a tu re
/u in /1' , p r i k a te r i je v rednost f / n a jm an jša ozirom a
le to likšna, da je p rim e rn a za m ontažno arm atu ro ,
v tlačni coni. S tem im am o v tlačni coni neko m ajhno
m ontažno arm aturo , v tegnjeni coni p a bistveno a rm a
turo, ki im a napetost m anjšo od dopustne, k a r je v tem
p rim eru ekonom sko. [Opom ba: Iz grafikona vidimo,
d a im am o tr i različne m e je m ed poljem D 4 in po ljem
D 2. V saka od m ej v e lja za eno izm ed m ark betona
(160, 220 a li 300).)
P o l j e D 3. Č e pade točka T v to po lje , je
tre b a u p o rab iti dvojno arm atu ro (Ehlersove tabele!),
p r i čem er izrabim o ta k o dopustno robno napetost b e
tona k ak o r tu d i dopustno natezno napetost železa.
O be a rm a tu ri, tla čn a in natezna, sta v tem p rim eru
»bistveni«, t. j. sta tično bistveno potrebni. Po lje m e
j i na po lje D 4 in m eje so spet različne za razne m a r
k e betona. O pom ba: N ačelno bi b ilo v po lju D3 n a j
k o ris tn e je uporab iti isti postopek kot v p o lju D 4,
k je r izberem o tako napetost tegn jene a rm atu re , da
je vsota obeh a rm a tu r m inim alna. V endar je to v
po lju D 3 neizvedljivo , k e r je ta k a ekonom ska nape
tost železa že v iš ja od dopustne; izb ra ti m oram o to
re j kot natezno napetost železa na jv išjo možno n a
petost, t. j. dopustno natezno napetost železa.
P o l j e D 4. V po lju D 4 se izkaže, za razliko od
po lja D 2, da ni ko ristno zm anjševati natezne nape
tosti a rm a tu re tako, da b i tlačna a rm a tu ra sploh od
padla, am pak da je tre b a to zm an jšan je izvesti le
zm erno in p r i tem p redv ide ti neko tlačno arm aturo .
P roblem so raz iskovali že razni av to rji in pokazala
se je , d a dobim o m inim alno vsoto obeh a rm a tu r s
in p ripadajočo ekonom sko natezno napetost arm atu re
tem, da izberem o (pri dani dop. robni napetosti b e
tona) neko ekonom sko višino' tlačene cone x = s . h0.
Tu je h 0 oddaljenost natezne a rm a tu re od tlačenega
roba nosilca (h0 = h — a), (s) pa iz l i te ra tu re znano
razm erje x /h 0, k a te reg a ekonomsko' vrednost poda
ja jo om enjen i av to rji. Če upoštevam o izraz, podan
v k n jig i dr. K asala (Železobeton v p raksi, K njiga I,
L ju b ljan a 1944. str. 73, en 42), in izrazim o vse tam oš
n je količine p rim ern o z vrednostm i e in y, dobimo
potem izraz za ekonom sko vrednost s po enačbi:
s = 0,93 — V 0M + L47 . y . (s — 0,44) . . . (9)
Če potem vzam em o v E hlersovih tabe lah dvojico
fi' tako, da je ta dvojica v koloni z ustrezno v red
nostjo (s) po enačbi 9 (ali vsaj v koloni z najb liž jo
vrednostjo s), je do b ljen a a rm a tu ra že ekonom ska.
(V bližini m inim um a se vsota a rm a tu r le neznatno
izprem inja , zato ni nujno, da posebno natančno^ iz
polnim o pogoje glede enačbe 9.)
P o l j e D 5. Če bi upoštevali k r i te r i j za vrednost
(s) po celem sek to rju D, izvzemši po lji D 4 in Do, bi
n a področju p o lja D 3 dobili p revisoke natezne nape
tosti železa (kot že omenjeno) in m oram o to re j tam
upoštevati navodila, podana posebej za p o lje D3. N a
sprotno se p rim eri, če grem o iz po lja D 4 v po lje Dr>,
da bi v tem p o lju dobili znesek natezne a rm a tu re n e
gativen, če b i upoštevali vrednost (s) po en. 9. Da
se to ne zgodi, m oram o vzeti v rednost (s) dovolj ve
liko, in po že om enjen i kn jig i prof. K asala m ora zna
šati v rednost v sa j:
s = 0,09 + V o n t + 6.80. }> (0,44 - s) . . . (10)
in je potem znesek natezne a rm a tu re ravno enak
nič. Enačba 10 je dob ljena iz enačbe 43 na str. 77
om enjene kn jige , upoštevajoč dosedan je tu k a jšn je
d efin ic ije g lede vrednosti a, y in e. Ako potem upo
števam o v rednost (s) točno po enačbi 10 in vzamemo
po E hlersovih ta b e la h ustrezno dvojico (/u,' /u), do
bimo natezno a rm a tu ro s p rerezom fa = 0 in neko
tlačno arm atu ro . D opustna napetost betona na robu
je iz rab ljen a , — V n ek a te rih p rim erih izpade v re d
nost (s) po en. 10 več ja od 0,80, ki je n a jv eč ja v red
nost, k i jo upoštevajo Ehlersove tabele . V takem p r i
m eru to re j E hlersova tab e la odpove in b i mogli r a
čunati n. p r. po že om enjeni k n jig i dr. K asala. Ako
pa želim o p r iti h itro do rezu lta ta , pa vzamemo k ar
dvojico (,u', fi) za s = 0,8. T edaj dobim o negativni
znesek natezne a rm atu re , ki ga p a zanem arim o pn
izberem o le p rim ern o m ontažno arm atu ro ), k e r ve
mo, d a bi p ri točni v rednosti (s) znesla negativna a r
m a tu ra ravno nič. K ar pa se tiče tlačn e arm atu re ,
p a si osvojim o dob ljen i znesek fa' = //% . b . h o/ 100’.
S tem ostanem o na varn i stran i, k e r je iz tabele raz
vidno, da z naraščajočim (s) v rednost /.i' pada. (Pa
d a n je je dokaj linearno in bi mogli za dani (s) z
ek s tra p o la c ijo oceniti pripadajočo ' v rednost u'.) —
K ončno na j pripom nim , da znese po en. 10 vrednost
(s) v sk ra jnem p rim eru s = 1, s čim er dobimo celo t
no ploskev betona tlačeno in tr ik o tn i d iagram nape
tosti. In s tem pridem o n a m ejo m ed sek to rjem C in
D. D otaknem o se p o lja C4, k i im a tu d i b istveno a r
m a tu ro samo na tlačn i stran i, sam o da je d iagram
nape to sti betona trapezn i, in le v sk ra jn em prim eru
— na m eji — triko tn i.
N a ta način smo obravnavali vse sek to rje , ki
p rid e jo v poštev p ri računu ekscen tričnega tlaka.
Pogled na grafikon nam p ri tem pokaže, da smo s
S. T urk , D r. sc., ing. civ.
S im plification du calcu l d ’a rm a tu re p o u r la pression
excen trique
L’au teu r sim plifia la m ethode de calcul d ’a rm a
tu re et des con tra in tes obtenues en charpen tes en
beton arm e ä l’aide d ’un graphique special perm ettan t
de tro u v e r la position du point T co rrespondan t ä
l ’excen tric ite specifique et au chargem ent specifique.
C e tte position du T determ ine d irec tem en t la ma-
n ie re du calcul pour le cas donne.
Au g raph ique p lusieu rs instructions somt atta-
chees, e’est-a-d ire pour le calcul concrete, pour le
calcul d irec t des sections du beton, pou r la consi
dera tio n des risques de flam bem ent ainsi que pour
les sections non-rectangu la ire des charpentes.
L ’au teu r cite encore quelques sim plifications des
m ethodes de calcul pour les cas d e chargem ent spe-
ciaux , en p rem ier lieu pour le cas ou la fo rce agit
dans le noyau de la section v irtiue lle . Le risque
d e flam bem ent est tra ite d’un faqon nouveau et
orig inal.
S. T urk , D r. sc., civ. eng.
S im plification of R einforcem ent D esign fo r E xcentric
P ressu re
T he w rite r sim plified the m ethod of designing
bo th reinforcem ent and ob ta ined stresses in re in
forced concrete struc tu res by m eans of a special
g rap h perm itting to find the position of th e po in t T
corresponding to the specific ex cen tric ity and the
specific loading. This position of T determ ines d i
tem kom pletno obdelali vse m ožne prim ere, ki m o
re jo nastopiti, k a j t i sek to rji A, B, C in D pokrivajo
celotno p o lje specifičnih ekscentričnosti s od s = 0
do s — oo, in specifičnih obrem enitev y od y = (p do
y = oo. In s tem je podan n a jb o ljš i dokaz, da je
z grafikonom prob lem eksce tričnega p ritisk a obravna
van za vse m ožne prim ere.
G lede točnosti v risan ih m ej pa je om eniti sle
deče: M eje so b ile po m ožnosti teoretično izračunane
in vnesene v grafikon. V n ek a te rih te ž jih p rim erih
p a j e b ilo enostavne je ugotoviti sam o n ek a j točk m e
je, in so b ile potem ostale točke in te rpo lirane . Ven
dar je dosedan ja uporaba g rafik o n a pokazala, da je
b ila ugotovitev m ej dovolj točna, posebno, k er nam
v okolici m ej dasta postopka po obeh sosednjih po ljih
zelo podobne rezu lta te . (Konec sledi.)
rectly the w ay of calculus which has to be applied in
th e given case.
To th e g raph several instructions for use a re
a ttached viz. for th e actual calculus of any exam ple,
for d irec t designing of concrete sections, for con
sidera tion of buckling risk as w ell as for non-rectan-
gu lar sections of structures.
T he w rite r quotes also some sim plifications of
designing m ethods for p a rticu la r loading cases,
especially for the case w here the force acts in the
core of th e v ir tu a l cross section. The buck ling risk
is tre a te d in a new and o rig ina l way.
D ipl. Ing. D r. techn. S. T u rk
V ereinfachung d er A n n a tu rb e rech n u n g bei
E xzen terd ruck
A utor h a t die A rt der B erechnung von A rm atur
und e rre ich ten Spannungen in E isenbeton k onstruk
ti on cn in der W eise vereinfach t, dass er ein spezielles
G rafikon benützt, womit er durch die spezifische
E x zen triz itä t und die spezifische B elastung die Lage
des P unk tes T erm ittelt, w odurch die B erechnungsart,
d ie im gegebenen Fall in F ra g e kommt, unm itte lbar
festgeste llt w ird. Dem G rafikon sind m ehrere A n
le itungen fü r konk rete B erechnungen jeg licher Rech
nungsbeispiele, zur u n m itte lb aren P ro je k tie ru n g des
B etonquerschnittes, zur B erücksich tigung der K nick
gefahr, sowie zur B erechnung des n ich trech teck igen
Q uerschn ittes der K onstruk tion beigegeben. V erfasser
g ib t auch einige V ereinfachungen der B erechnungs
a r te n in einzelnen B elastungsfällen , vor allem fü r den
F all der E inw irkung der K raft im K ern des ideellen
Q uerschnittes, Auch die K nickgefahr w ird auf neue
o rig ine lle A rt behandelt.
Polje Izkaz napetosti Izračun armature Postopek in pomožne vrednosti Dodatni računi d. Pojit
A , * * * * ~Sh ^ f t snJ [ - ( = -& — - h A,
Ä 2 - h A t
As Srn* Š k j b * & rnl f - f ' - * - f - e - h(o,5- e) 3X, 4
B . & - % « [ S , ] I f - M . b h . - f J p -'™"> £ 6 j ] g min
/ J » ( 0 ,2 5 *■ 0 ,015X )
7/n/n ^ J n j 1 mm )
. . . I / (izbrano)
r - b h
5sn= M
h
B ,
B> 6 ^ - f * <[Sr] l [ - M bh • J 5 «C min [6 r ]r jm in h ß ,
S r - f * [ S r ] [ f = jU bh ■ Srn
(min [Gr] 1] min
q = ( l + n j l ) 1. : : \ a l l r
Armatura - 2 . 1 h f = ~ j
6Vn = 2 R /3 x,b
x,= - e= h(o,5-i) 3 X , ß 3
c ,
C2
G r* k[Sr] « [ S r ]
Sm= kufSrh [Sr]
S « «
« / $ /
(Etn = u 6 r )
,/_ 9 (0,44+0-0,14 U
P - 8,8
-0,034
f'= ( “ 'b h
9(0,44-EJ- 0,14
r ~ 8 ,8 u
-0,034
f = j tb h
g = A r-
c " [G s ] / [G r j = 0,8
\ f r (0 ,4 4 - E ) - 0,27 C
V ) f(0 ,4 4 + £ )-O ,2 7 C
h C ,
9 = F/k u * z -2 £ -1
c = [Gs]/[Gr]=0,8
_ 0 , i C - r - ( 0 , 4 4 - E )
K 0,/< J h C2
C 3
g= /■ k * 1
c = [Ss]/[6r] = 0,8 2 C - 1 h C,
g = r k = i _ J 1 ( 0 ,4 4 - E ) - 0 ,1 4
o ,3o h c <
D,
Sr < [Sr]
Sa — [Sa]
f - *
f - j i b h , - R / S a
Običajna tabela za upogib,
za dani r ^ j i f a ho
\ r w b
t l i - Rh (E+ o ,4 4 )=
= n + R f^ -a )
h '= h-a -
*
a - 0 ,o6h
C
•0
X
0 ,
o 2
Sr = [S r]
Sa < [Sa]
( ’= m ' bh0 * -e-
f^ r U . bho - R / Ga
Fhlersove tabele zadani r ^ jy i'
(pri j< '= minimalni) A
Os
Sr = [Sr]
Sa = [Sa]
[ ' - p ' b h .
f , f i b h , - Q/Sa
Ehlersove tabele za dani
r -> j i , j * ’ p r i: Sa = [Saj ° 3
O*
Sr = [Sr]
Ga <■ [Ga]
f '= J i'b h 0
( = j i b h 0 - R /G a
Ehlersove t. za r-~rii,Ai'
p r i S = 0, 9 3 - j o , 14 +1,47y ( £ - 0,44) ° ,
0 5
Sr - [Sr]
Sa << /ć W
f'~ M 'bhe
{ = j i bh0 -R/S^e-
Ehlersove t. za r - ^ ,,a ' pri
S ^ oo /o ) d & jfc je dimenzionirati z ozirom na stabilitetno
obremenitev (= idealna obremenitev) d‘
a.) Ako je m ž s>u> ( arm. b.: 2 =0,2 5 ; nearm b. z=o,4 o) ie obremenitev : R", M
vR' r r= ipn, v = ( £-=£) , r v - n , e4 ~ * s r - ,£ e/i°
j , . - j za nearm. prerez ~ L = h/6
F'= Fb * nFa + nFa
[ m dobim s postopnim približevanjem]
ca
Fb-bh
k H
Ft *xb