ASTRONOMIJA Olimpijska domaca naloga -ekscentricnost Lunine orbite nU NU vU Andrej Guštin Letošnja 10. mednarodna olimpijada iz astronomije in astrofizike bo šele decembra v Indiji. V slovensko olimpijsko ekipo so se po napornih in številnih izbirnih preskusih uvrstili: Luka Govedic, II. gimnazija Maribor; Urban Ogrinec, Gimnazija in Srednja šola Rudolfa Maistra Kamnik; Anže Jenko, Aleksej Jurca in Jakob Robnik, vsi Gimnazija Bežigrad. Za poletne priprave na olimpijado so dijaki dobili tudi praktično nalogo, ki se na prvi pogled zdi zelo enostavna: Na podlagi lastnih opazovanj, kot veš in znaš, določi ekscentricnost Lunine orbite. Srednješolci o orbitah planetov in satelitov zvedo malo. Pri predstavitvi gravitacijskega zakona in njegove uporabe pri opisu gibanja planetov okoli Sonca ali Lune oziroma umetnih satelitov okoli Zemlje se navadno zadovoljimo z aproksimacijo krožnih orbit. Le srednješolci, ki jim ucitelji povedo za Keplerjeve zakone, zvedo nekaj o gibanju vesoljskih teles po elipticnih tirnicah. Navadno ni casa za poglabljanje v elemente orbite (npr. ekscentricnost, ki govori o tem, kako »razpotegnjena« je elipsa). Kje so šele opisi »nevšecnosti«, ki jih prinaša dejstvo, da se z Zemljo gibljemo na vrtecem se in krožecem se vrtiljaku, ki pogled na orbite teles v Osoncju mocno izkrivlja. Tako so v heliocentricnem opazovalnem sistemu orbite planetov elipticne, toda Lunina orbita okoli Zemlje ne. O tem smo v Preseku že obširno pisali. Prav orbita Lune je zelo zahteven zalogaj za matematicno formulacijo. Predstavljali bi si, da je njena orbita v geocentricnem opazovalnem sistemu enostavna elipsa, kot se po Keplerju pac to spodobi (slika 2). 1 1 v* i :<■ rtmmlmm .; «rs » v-• W SLIKA 1. Foto: Andrej Guštin Pokaže pa se, da je gibanje Lune zaradi gravitacijskih vplivov Sonca in gibanja Zemlje zelo zapleteno. Ob šcipu in mlaju, ko je Luna najdlje in najbližje Soncu, gravitacijska sila Sonca deluje v smeri povecanja razdalje med Luno in Zemljo. Ko je Luna v kvadraturi, deluje v smeri zmanjševanja razdalje med Zemljo in Luno. PRESEK 44 (2016/2017) 2 23 ASTRONOMIJA Lunina orbita b a ' \ rp ra apogej SLIKA 3. Izračunane spremembe ekscentricnosti Lunine orbite za obdobje desetih let. JPL/Solar System Dynamics S tem izrazom v enačbi za ekscentricnost orbite nadomestimo a in dobimo: SLIKA 2. Elementi eliptične orbite okoli Zemlje. Lunina orbita je torej zelo zapletena. Na primer, spreminja se ekscentricnost Lunine orbite, ki niha okoli srednje vrednosti (slika 3). Drugi zelo ociten primer je precesija osi Lunine orbite okoli Zemlje. To pomeni, da si apogej in perigej (Zemlji najbolj oddaljena in najbližja tocka Lunine orbite) ne sledita v enakih Časovnih razmikih, kot si sledijo Lunine mene, in ne kolikor traja obhodni cas Lune okoli Zemlje (siderski obhodni Čas). Ta precesija je znatna, saj znaša nekaj vec kot 40 stopinj letno. O tem pojavu nas pogosto opominjajo javna ob-cila, ceprav ne vedo za pojav. Novinarji namrec radi porocajo o veliki polni Luni, ki ni vsak mesec ... A vrnimo se k domaci nalogi naši olimpijcev. Privzemimo, da se Luna giblje po elipticni orbiti okoli Zemlje. Ekscentricnost e zapišemo kot (glej sliko 2) a - rp e = a kjer je a velika polos orbite, rp pa oddaljenost Lune v perigeju. Iz slike lahko razberemo, da velja: 2a = rp + ra, kjer je ra oddaljenost Lune v apogeju. ■ e = (rp - ra)/(rp + ra) oziroma e = (1 - rp/ra)/(1 + rp/ra). Ta formulacija ekscentricnosti kar sama od sebe ponuja metodo za njeno merjenje. Iz enacbe vidimo, daje ekscentricnost povezana z razmerjem oddaljenosti Lune od Zemlje v apogeju in perigeju. Navidezni zorni kot Lune 0 na nebu je odvisen od premera Lune 2R in njene oddaljenosti r od nas: tg(0/2) = R/r oziroma, ker je zorni kot majhen (približno 0,5 stopinje) kar 0 = 2R/r. Zorni kot Lune je torej obratno sorazmeren z njeno oddaljenostjo. Sledi, daje razmerje zornih kotov Lune ob dveh oddaljenosti Lune, npr. v apogeju in perigeju: ■ rp/ra = 0a/0p Ekscentricnost lahko sedaj zapišemo le z navideznimi zornimi koti Lune ob perigeju in apogeju: ■ e = (1 - 0a/0p)/(1 + 0a/0p). Ce hocemo torej dolociti ekscentricnost Lunine orbite, moramo le meriti njen navidezni zorni kot in ugotoviti, kdaj je ta najvecji in najmanjši. Poglejmo, kako sta se naloge lotila dva olimpijca. Njune rezultate bomo zamolcali, lahko pa do njih pridete z malo astronomskega znanja in matema-ticne telovadbe. Vabimo pa tiste, ki jih mika prak-ticna astronomija, da tudi sami poskusijo izmeriti ekscentricnost Lunine orbite, morda uspejo izmeriti tudi spremembe njene velikosti. 24 PRESEK 44 (2016/2017) 2 ASTRONOMIJA > Merjenje ekscentričnosti Lunine orbite - Urban Ogrinec Za metodo merjenja navideznega premera Lune na nebu sem izbral merjenje casa prehoda Lune prek zornega polja v teleskopu. Pri tem sem uporabil Newtonov teleskop z gorišcno razdaljo fob = 1000 mm in premerom objektiva D = 200 mm, na nemški ekvatorialni montaži brez sledenja. Pri opazovanjih sem uporabil okular z gorišcno razdaljo fok = 32 mm in navideznim zornim poljem