69 TESTIRANJE PREMIKOV TO K V GEODETSKI MRE I S SIMULACIJAMI Simona Savšek-Safi * Povzetek V prispevku je opisan postopek testiranja premikov to k v geodetski mre i kot vmesna faza med izravnavo posameznih terminskih izmer in podrobno deformacijsko analizo. V praksi pogosto ra unamo testno statistiko, s katero ugotavljamo premik to ke, kot razmerje med premikom in natan nostjo premika to ke. Pravilno oceno premika dobimo le, e je kriti na vrednost dolo ena glede na dejansko porazdelitveno funkcijo testne statistike. Ker je porazdelitveno funkcijo te avno dolo iti analiti no, jo dolo imo s simulacijami. Na podlagi simulirane porazdelitvene funkcije dolo imo kriti no vrednost testne statistike ob izbrani stopnji zna ilnosti testa. Sestavimo ni elno hipotezo, ki predpostavlja, da se to ka ni premaknila. Kriti no vrednost primerjamo z vrednostjo testne statistike in dolo imo dejansko tveganje za zavrnitev ni elne hipoteze. V primeru zavrnitve ni elne hipoteze, dovolj verjetno opredelimo statisti no zna ilne premike. Predlagani postopek uporabimo na primeru simulirane geodetske mre e. Ugotavljamo, da je testna statistika enostavna in uporabna, saj uspešno odkrije to ke z zna ilnimi premiki. KLJU NE BESEDE: izravnava geodetske mree, deformacijska analiza, simulacija, porazdelitvena funkcija, testiranje, statisti#no zna#ilni premiki. Uvod Deformacijska analiza je v osnovi postopek ugotavljanja premikov domnevno mirujo ih to k ter dolo anja zna ilnih premikov to k v geodetski mre i. Napa ne predpostavke o mirovanju to k v geodetski mre i imajo lahko hude posledice tako z vidika interpretacije ugotovljenih premikov kot tudi napovedovanja porušitve objektov. Zelo pomembno vlogo pri ugotavljanju premikov to k ima statisti no testiranje. Podrobno poznavanje postopkov in prakti ne izkušnje so nujno potrebni za pravilno interpretacijo ocenjenih premikov to k. Deformacijska analiza se zaradi nezadostnega poznavanja matemati nega ozadja pogosto obravnava kot prezahtevna za obi ajno geodetsko prakso in zato neuporabna metoda ugotavljanja premikov. V praksi se pogosto uporablja test za ugotavljanje statisti ne zna ilnosti premika kot razmerje med premikom in pripadajo o natan nostjo premika to ke. Obi ajno izra unano vrednost testa primerjamo s faktorjem 3, 5 ali ve , kar je pregroba ocena. Za obravnavani test zato s simulacijami dolo imo dejansko porazdelitveno funkcijo, na osnovi katere izra unamo pravo kriti no vrednost ob izbrani stopnji zna ilnosti testa. Na ta na in lahko veliko natan neje opredelimo statisti no zna ilne premike. Pri presoji o zna ilnosti premikov je za uporabnika zelo uporabna informacija o dejanskem tveganju za zavrnitev ni elne hipoteze, zato jo je koristno izra unati. Ob predpostavki, da natan no dolo imo porazdelitveno funkcijo, je predlagana testna statistika enostavna in primerna za prakti no uporabo. * asist. dr., Univerza v Ljubljani, FGG – Oddelek za geodezijo, Jamova 2, Ljubljana 70 Na ta na in pridobimo prvo oceno dogajanja v geodetski mre i. Izvedemo jo lahko takoj po izravnavi dveh terminskih izmer in se naknadno odlo imo, ali je podrobna deformacijska analiza potrebna ali ne. Analiza posamezne terminske izmere 6e elimo premike to k objekta ugotoviti z geodetskimi opazovanji, moramo izbrati referen ne to ke izven obravnavanega objekta ter zna ilne to ke na objektu. Glede na zahtevano natan nost dolo itve premikov to k morajo biti opazovanja vestno opravljena z ustreznim instrumentarijem in s preizkušenimi metodami izmere. Opazovanja v geodetski mre i izravnamo in ocenimo kakovost geodetske mre e. MRE:A ZA UGOTAVLJANJE PREMIKOV datum mre e tip opazovanj natan nost opazovanj oblika mre e IZRAVNAVA PO METODI NAJMANJŠIH KVADRATOV PLAN OPAZOVANJ OPAZOVANJA GAUSS-MARKOV MO DEL IZRAVNAVA PO METODI NAJMANJŠIH KVADRAT OV IZMERA 1 IZMERA 2 IZMERA 3 NAT AN6NOST ZANESLJIVOST OB6UT LJ I VOS T STROŠKI GLOBALNI TEST MODELA ODKRIVANJE GROBIH POGREŠKOV NATAN6NOST OCENA NATAN6NOSTI STROŠKI . . . Diagram 1: Oblika mre e ter izravnava posamezne terminske izmere (Caspary, 2000) 71 Pri mre ah za ugotavljane premikov to k je pomembno, da pred izmero izvedemo oceno kakovosti mre e, kjer poleg natan nosti obravnavamo tudi merila zanesljivosti, ob utljivosti ter stroškov vzpostavitve predvidene mre e (Caspary, 2000). Za ugotavljanje premikov to k sta posebej pomembni zanesljivost in ob utljivost v mre i, zato moramo odkrivanju in prisotnosti neodkritih grobih pogreškov v opazovanjih nameniti veliko pozornosti. V fazi projektiranja in optimizacije mre e zagotovimo, da so opazovanja im bolj ob utljiva, saj je verjetnost odkrivanja grobih pogreškov v takšnih opazovanjih ve ja. Dobro projektirana mre a za ugotavljanje premikov naj v im ve ji meri omogo a odkrivanje in izlo anje grobo pogrešenih opazovanj, hkrati pa naj bo vpliv morebitnih neodkritih grobih pogreškov na neznanke im manjši (glej Diagram 1). Testiranje razmerja med a posteriori referen no varianco 2 0 ˆ in a priori referen no varianco 2 0 imenujemo globalni test modela. Z njim ugotavljamo prisotnost grobo pogrešenih opazovanj v mre i, vendar le v primeru zanesljivo znane a priori referen ne variance. V primeru, da globalni test ka e na neskladje med opazovanji in modelom, moramo pregledati, odkriti in izlo iti grobo pogrešena opazovanja z Baardovo metodo (angl. data snooping). V primeru, ko a priori varianca ni zanesljivo znana, pregledujemo in odkrivamo grobe pogreške s Popovo (angl. data screening) ali dansko metodo. Po skrbni analizi in oceni kakovosti posamezne terminske izmere ocenimo premike in izra unamo natan nost ocene premikov to k med dvema terminskima izmerama. Pri mnogih in enirskih nalogah daje ocena razlike polo ajev to k med dvema terminskima izmerama popolnoma zadovoljive informacije o premikih. To velja v primeru zadostnega števila stabilnih to k ali e so premiki nekajkrat ve ji od natan nosti premika. Pri posebnih geodinami nih raziskavah pa menimo, da je podrobna deformacijska analiza po enem izmed znanih postopkov nujna (Delft, Fredericton, Hannover, Karlsruhe, München idr.). Testiranje zna(ilnosti premikov Osnova za ugotavljanje premikanja zgrajenega objekta ali naravnega dela zemeljskega površja je dolo itev spremembe polo ajev to k objekta. To ke med seboj povezujemo v mre e, ki jih opazujemo v vnaprej dolo enih asovnih terminih, imenovanih terminske izmere. O premikih to k med dvema terminskima izmerama lahko sklepamo izklju no takrat, ko gre za identi#ne to#ke, izmerjene v dveh terminskih izmerah. V praksi se pogosto zgodi, da je kakšna to ka uni ena ali jo moramo zaradi spremenjenih okoliš in dodati v mre o. Neidenti ne to ke izlo imo bodisi v postopku izravnave, bodisi s S-transformacijo (Mierlo, 1978). Po izravnavi dveh terminskih izmer lahko dolo imo premike to k s pripadajo imi merili natan nosti ocenjenih premikov, torej sprememb polo ajev to k. Ocena premika in natan(nost premika V geodetskih mre ah, ki so vzpostavljene za ugotavljanje premikov, je pogosto postavljena zahteva po natan nosti ocene premikov geodetskih to k. V primeru, da so ocenjeni premiki nekajkrat ve ji od natan nosti le-teh, lahko iz razlike polo ajev to k sklepamo na verjetne premike. Testne statistike za testiranje premikov obi ajno vklju ujejo poleg ocene premikov tudi natan nost ocene premikov, zato jo je potrebno izra unati. 72 Premike to k ugotavljamo na osnovi primerjave koordinat to k v dveh terminskih izmerah. Predpostavimo, da obravnavamo koordinate to ke T v ravnini v asu t in t t + . Da bi lahko izra unali natan nost ocene premika to ke, moramo poleg koordinat to ke poznati tudi kovarian no matriko koordinat to ke za posamezno terminsko izmero. Naj bo ) , ( t t t x y T polo aj to ke T v asu t in t * pripadajo a kovarian na matrika ter ) , ( t t t t t t x y T + + + polo aj to ke T v asu t t + s pripadajo o kovarian no matriko t t + * = = + + + + + + + 2 2 2 2 in t t t t t t t t t t t t t t t t t t x x y x y y t t x x y x y y t * * . Predpostavimo, da so koordinate v asu t nekorelirane s koordinatami v asu t t + . Kovarian no matriko koordinat identi nih to k t t x y , , t t t t x y + + , lahko zapišemo: = + + + + + + + 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t x x y x y y x x y x y y T T * . (1) Premik to ke T v ravnini izra unamo po ena bi () () 2 2 2 2 t t t t t t x x y y x y d + = + = + + . (2) Ob upoštevanju zakona o prenosu varianc in kovarianc zapišemo varianco premika T d T T d d t t t J * J + = 2 , (3) kjer je Jacobijeva matrika d J enaka = = + + d x d y d x d y x d y d x d y d t t t t t t d J . (4) 6e ena bi (1) in (4) vstavimo v (3), dobimo izraz za varianco premika to ke T ()() () 2 2 2 2 2 2 2 2 t t t t t t t t t t t t x x x y x y y y d d x d x d y d y / + + + + + + + + + = , (5) ki jo uporabimo za testiranje premika s testno statistiko (6). 73 Dolo(itev porazdelitvene funkcije testne statistike s simulacijami V deformacijski analizi posamezno terminsko izmero obi ajno izravnamo kot prosto mre o. S tem zagotovimo najboljšo linearno nepristransko oceno neznank ter neodvisnost testnih statistik od izbranega datuma mre e. Po izravnavi najmanj dveh terminskih izmer je mogo e dolo iti premik to ke d po ena bi (2) ter standardno deviacijo premika d po ena bi (5). Ker sta to dve koli ini, ki ju lahko izra unamo pred podrobno deformacijsko analizo, ju je smiselno uporabiti v statisti nem testu. V praksi pri presoji premikov pogosto ra unamo testno statistiko d d T = (6) in jo primerjamo s kriti no vrednostjo glede na izbrano stopnjo zna ilnosti testa . Premike to k je mogo e z zadostno verjetnostjo odkriti šele tedaj, ko so premiki statisti no zna ilno ve ji od natan nosti ocene premikov. Porazdelitveno funkcijo za testno statistiko (6) dolo imo analiti no ali s simulacijami (Rubinstein, 1981). 6e predpostavimo, da so pogreški opazovanj normalno porazdeljeni ) , 0 ( ~ 2 N , se enako porazdeljujejo tudi koli ine, ki so linearne funkcije opazovanj ) , ( ~ ˆ 2 ˆ ˆ x x x µ N . Premik to ke izra unamo po ena bi (2). Ker y in x izra unamo kot razliko dveh normalno porazdeljenih slu ajnih spremenljivk, sta tudi y in x normalno porazdeljeni. To seveda ne velja za premik to ke d , ki je nelinearna funkcija y in x . V takem primeru je te avno analiti no dolo iti obliko in tip porazdelitvene funkcije. Porazdelitveno funkcijo za obravnavano testno statistiko zato dolo imo s simulacijami (Savšek-Safi , 2002). Razlike koordinat to k dveh terminskih izmer y in x so normalno porazdeljene slu ajne spremenljivke z varian no-kovarian no matriko = 2 2 x x y x y y * . (7) Standardno deviacijo razlik koordinat to k v dveh terminskih izmerah izra unamo 2 2 2 2 t t t t t t x x x y y y + + + = + = , (8) kjer so 2 2 2 2 , , , t t t t t t x x y y + + variance koordinat t t t t t t x x y y + + , , , . Obstaja korelacija, ki jo izra unamo po ena bi t t t t t t x y x y x y + + + = , (9) kjer sta t t x y and t t t t x y + + kovarianci koordinat obeh terminskih izmer. 74 Osnovna misel za generiranje vzorca odvisnih normalno porazdeljenih slu ajnih spremenljivk je, da generiramo vzorec neodvisnih normalno porazdeljenih slu ajnih spremenljivk in zatem uporabimo linearno transformacijo, s katero pridobimo vzorec odvisnih slu ajnih spremenljivk. Za generiranje vzorca normalno porazdeljene slu ajne spremenljivke uporabimo metodo Box in Müller (Box et al., 1958; Press et al., 1992). Naj bosta n i u i ,..., 1 , 1 = in n i u i ,..., 1 , 2 = dva vzorca slu ajnih spremenljivk 1 U in 2 U , ki sta neodvisni in porazdeljeni enakomerno na intervalu (0,1). Vzorec dveh neodvisnih normalno porazdeljenih slu ajnih spremenljivk 1 Z in 2 Z izra unamo tako, da izra unamo ( ) () i i i i i i u u z u u z 2 1 2 2 1 1 2 cos ln 2 2 sin ln 2 = = . (10) Za generiranje vzorca odvisnih normalno porazdeljenih slu ajnih spremenljivk uporabimo linearno transformacijo. Varian no-kovarian no matriko razstavimo z algoritmom Cholesky U U * T = . (11) V našem primeru U zapišemo = 2 1 0 x y x y x y x y y U . (12) Za transformacijo vzorca neodvisnih normalno porazdeljenih slu ajnih spremenljivk v vzorec odvisnih slu ajnih spremenljivk uporabimo linearno transformacijo Z U Y T = . (13) V našem primeru smo razlike koordinat generirali po naslednjih ena bah i i z y 1 = 2 2 1 1 + = x y x y x i y x y i i z z x , (14) kjer predpostavimo, da je srednja vrednost razlik koordinat y in x enaka ni ( 0 = = x y µ µ ). S pomo jo simuliranih normalno porazdeljenih slu ajnih spremenljivk (14) izra unamo d po ena bi (2) in d po ena bi (5) ter tako v n ponovitvah s simulacijo dolo imo porazdelitveno funkcijo testne statistike (6) za posamezno to ko in pripadajo o kriti no vrednost glede na izbrano stopnjo zna ilnosti testa . Natan nost ocene koordinat to k v posamezni terminski izmeri je za razli ne to ke razli na. Zato je 75 porazdelitvena funkcija testne statistike (6) za vsako to ko v posamezni terminski izmeri druga ne oblike. Testno statistiko testiramo glede na postavljeno ni elno in alternativno hipotezo: 0 : 0 = d H ; to ka miruje in 0 : d H a ; to ka se je premaknila. Testno statistiko (6) primerjamo glede na kriti no vrednost, ki jo pridobimo na osnovi simulirane porazdelitvene funkcije. 6e je testna statistika manjša od kriti ne vrednosti ob izbrani stopnji zna ilnosti testa , je tveganje za zavrnitev ni elne hipoteze preveliko. V tem primeru zaklju imo, da premik ni statisti no zna ilen. 6e je testna statistika ve ja od kriti ne vrednosti, je tveganje za zavrnitev ni elne hipoteze manjše od izbrane stopnje zna ilnosti testa . Zato upravi eno zavrnemo hipotezo in na ta na in potrdimo, da je obravnavani premik statisti no zna ilen. Za la jo odlo itev izra unamo dejansko tveganje za zavrnitev ni elne hipoteze. Dejansko tveganje T izra unamo iz simulirane porazdelitvene funkcije pri izra unani vrednosti testne statistike T . Dejansko tveganje za zavrnitev ni elne hipoteze primerjamo s stopnjo zna ilnosti testa . Obravnavamo dva primera:  < T :zavrnemo ni elno hipotezo; premik to ke je statisti no zna ilen ali  > T :ne zavrnemo ni elne hipoteze; premik to ke ni statisti no zna ilen. Uporabnik, glede na dejansko tveganje in posledice napa ne odlo itve, presodi, ali je tveganje zanj še sprejemljivo ali ne. Odlo itev ima za posledico uvrstitev dolo ene to ke med mirujo e to ke ali med to ke, ki so se premaknile, zato mora biti izbira stopnje zna ilnosti testa zelo premišljena. Primer testiranja zna(ilnosti premikov v simulirani mre0i Opazovanja so simulirana s programom Som za standardno deviacijo opazovanj, ki znaša 1 = za kotna opazovanja in mm d 5 = za dol inska opazovanja (glej Sliko 1 ter Preglednici 1 in 2). Geodetski datum je dolo en na na in proste mre e s te iš em vseh to k v mre i. Obravnavamo dve terminski izmeri ter identi no vrsto in število opazovanj. V postopku testiranja ni elne hipoteze 0 : 0 = d H se odlo imo za enotno stopnjo zna ilnosti testa % 5 = . Porazdelitvene funkcije testne statistike simuliramo s programom Premik za vse to ke v mre i. Simulacijo izvedemo na osnovi 99999 iteracij z za etno vrednostjo za Lahey-ev generator slu ajnih spremenljivk, ki znaša 0,7. Izra unane premike primerjamo z znanimi (simuliranimi) vrednostmi. V nadaljevanju podajamo vse potrebne vhodne podatke za izravnavo, kakor tudi izravnane vrednosti koordinat to k mre e v posamezni terminski izmeri. 76 Toka Ni elna terminska izmera Teko a terminska izmera Od Do Opazovana smer Dolina Opazovana smer Dol ina 0 ' '' [m] 0 ' '' [m] 1 6 314 59 58.6 848.5203 315 00 08.3 848.5437 1 7 32 00 18.4 943.4058 32 00 18.0 943.4930 1 2 90 00 00.6 1000.0017 89 59 48.8 1000.0107 2 1 269 59 58.1 1000.0077 269 59 50.2 1000.0037 2 7 327 59 41.6 943.3963 327 59 50.8 943.4170 2 3 33 41 24.9 1081.6692 33 41 27.8 1081.6608 3 2 213 41 23.2 1081.6572 213 41 27.7 1081.6665 3 7 264 48 19.6 1104.5400 264 48 28.5 1104.5072 3 4 326 18 35.0 721.1132 326 18 35.0 721.1192 4 3 146 18 33.4 721.1152 146 18 34.9 721.1152 4 7 224 59 59.9 989.9525 225 00 00.3 989.9073 4 5 275 42 39.1 1004.9917 275 42 37.1 1004.9992 5 4 95 42 37.9 1004.9861 95 42 36.1 1004.9865 5 7 159 26 39.7 854.4009 159 26 29.0 854.3696 5 6 218 39 36.1 1280.6231 218 39 35.9 1280.6217 6 5 38 39 35.0 1280.6242 38 39 34.6 1280.6267 6 7 79 41 43.7 1118.0403 79 41 36.3 1118.0745 6 1 134 59 59.5 848.5338 135 00 10.4 848.5325 7 6 259 41 42.2 1118.0366 259 41 36.6 1118.0680 7 5 339 26 38.3 854.4000 339 26 28.6 854.3591 7 4 45 00 00.9 989.9507 45 00 03.6 989.8993 7 3 84 48 21.1 1104.5387 84 48 29.6 1104.5055 7 2 147 59 40.6 943.3984 147 59 50.6 943.4008 7 1 212 00 19.3 943.3992 212 00 15.7 943.4907 Preglednica 1: Simulirana opazovanja dveh terminskih izmer Slika 1: Mre a opazovanj s simuliranimi premiki 77 Toka Premik d [mm] Smer [ 0 ] 1 40 210 2 12 330 3 5 150 7 50 30 Preglednica 2: Vrednosti premikov Toka Pribli ne koordinate 0 y 0 x 1 1000.0000 1000.0000 2 2000.0000 1000.0000 3 2600.0000 1900.0000 4 2200.0000 2500.0000 5 1200.0000 2600.0000 6 400.0000 1600.0000 7 1500.0000 1800.0000 Preglednica 3: Pribli ne koordinate to#k v obeh terminskih izmerah Ni elna terminska izmera Teko a terminska izmera Koordinatne razlike To ka 1 ˆ y [m] 1 ˆ x [m] 2 ˆ y [m] 2 ˆ x [m] y d ˆ [m] x d ˆ [m] 1 999.9988 999.9995 999.9821 999.9599 -0.0167 -0.0396 2 2000.0013 1000.0012 1999.9899 1000.0085 -0.0114 +0.0073 3 2600.0037 1899.9984 2600.0039 1899.9942 +0.0002 -0.0042 4 2200.0004 2500.0000 2200.0015 2500.0007 +0.0011 +0.0007 5 1199.9988 2600.0007 1199.9983 2599.9966 -0.0005 -0.0041 6 399.9973 1599.9989 399.9991 1599.9972 +0.0018 -0.0017 7 1499.9997 1800.0013 1500.0252 1800.0429 +0.0255 +0.0416 Preglednica 4: Izravnane koordinate to#k proste mre e posamezne terminske izmere S simulacijami dolo imo porazdelitveno funkcijo za posamezno to ko za testno statistiko (6). Na Sliki 2 prikazujemo porazdelitveno funkcijo za primer to ke 2 v simulirani mre i. Porazdelitvena funkcija ima za vsako to ko v mre i druga no obliko. V praksi navadno re emo, da se je to ka premaknila, e je premik to ke ve ji od trikratne oz. petkratne vrednosti natan nosti dolo itve premika to ke ali z drugimi besedami, da je 3 > T oz. 5 > T . Za obravnavano to ko 2 lahko iz slike 2 od itamo, da kriti na vrednost pri izbrani stopnji zna ilnosti testa % 5 = znaša . 445 . 2 = krit T Pri 3 = T je stopnja tveganja % 18 . 1 , pri 5 = T pa % 00 . 0 , torej je dejansko tveganje ob zavrnitvi ni elne hipoteze resni no minimalno. 78 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 1 2 3 4 5 T T krit t F T Slika 2: Porazdelitvena funkcija za testno statistiko 724 . 4 = = d d T za to#ko 2 V postopku testiranja je zelo pomembno, da izra unano vrednost testne statistike primerjamo glede na pravilno kriti no vrednost dejanske porazdelitvene funkcije za testno statistiko (6) pri izbrani stopnji zna ilnosti testa. V obravnavani simulirani mre i (Slika 1) se izra unana kriti na vrednost pri izbrani stopnji zna ilnosti testa % 5 = za prikazano simulirano porazdelitveno funkcijo spreminja od 2.431 do 2.459 (Preglednica 5). Vidimo, da se za posamezne to ke kriti ne vrednosti ne razlikujejo bistveno. Izra unali smo še kriti ne vrednosti za to ke v mre i Pesje Premogovnika Velenje (Stopar, 2001). V mre i Pesje se izra unana kriti na vrednost pri izbrani stopnji zna ilnosti testa % 5 = spreminja od 2.267 do 3.405. Pri mre ah, kjer datum dolo ajo dane to ke, kriti na vrednost v nekaterih primerih prese e celo vrednost 7. Zaklju imo lahko, da je zelo pomembno pravilno dolo iti porazdelitveno funkcijo testne statistike za posamezno to ko mre e in ne privzeti neke v geodetski praksi najpogosteje uporabljane vrednosti za kriti no vrednost. Simulirani premik To ka sim d [mm] to ka se je premaknila Dejanski premik d [mm] d [mm] T krit T T (%) 1 40.0 da 43.0 2.7 15.931 2.382 0.00 2 12.0 da 13.5 2.9 4.724 2.384 0.00 3 5.0 da 4.2 2.6 1.646 2.391 24.66 4 0.0 ne 1.3 2.6 0.499 2.894 88.22 5 0.0 ne 4.1 2.8 1.466 2.376 32.66 6 0.0 ne 2.5 2.7 0.903 2.384 65.55 7 50.0 da 48.8 1.9 25.838 2.387 0.00 Preglednica 5: Testiranje zna#ilnosti premikov v simulirani mre i Iz preglednice 5 lahko zaklju imo, da nedvoumno odkrijemo statisti no zna ilne premike na to kah 1 in 7, ker je premik d d 10 > . Vrednost testne statistike je bistveno ve ja od njene kriti ne vrednosti, zato je dejansko tveganje za zavrnitev ni elne 79 hipoteze minimalno. S predlagano testno statistiko odkrijemo tudi premik na to ki 2, kjer je premik d d 4 > , dejansko tveganje za zavrnitev ni elne hipoteze pa minimalno. Simulirani premik na to ki 3 je premajhen, da bi ga lahko odkrili, saj je premik d d 2 < . Dejansko tveganje za zavrnitev ni elne hipoteze je v primeru to ke 3 znaša 24.66 %, zato premika ne odkrijemo, saj ni statisti no zna ilen. Dejansko tveganje za zavrnitev ni elne hipoteze na domnevno mirujo ih to kah je ve je od 32.66 %, kar je ob utno ve od izbrane stopnje zna ilnosti testa % 5 = . Za te to ke torej ne moremo trditi, da so se premaknile. Zaklju(ek Naro nik od izvajalca geodetskih del ne pri akuje zgolj podatkov o premikih to k, temve tudi zagotovilo o kakovosti ocenjenih premikov. Za eleno je, da naro nik sodeluje pri vrednotenju ocenjenih premikov. Glede na posledice, ki jih napa na odlo itev lahko povzro i, pa se naro nik odlo i o tem, ali je tveganje zanj še sprejemljivo ali ne. Ugotavljamo, da je testna statistika (6) ob simulirani porazdelitveni funkciji primerno orodje za testiranje zna ilnosti premikov to k v geodetski mre i. Glede na to, da premik in natan nost premika pridobimo na enostaven na in, je predlagani postopek smiseln in daje zelo dobre rezultate. Na ta na in dobimo prvo oceno o dogajanju v obravnavani mre i. Iz testnega primera je razvidno, da je presoja o zna ilnosti premika neposredno odvisna od kriti ne vrednosti pri izbrani stopnji zna ilnosti testa. Pravilno oceno premika dobimo le, e je kriti na vrednost dolo ena glede na dejansko porazdelitveno funkcijo testne statistike. Na ta na in natan neje dolo imo faktor, ki se v praksi pogosto uporablja le pribli no npr. d 3 ali d 5 . Glede na zahtevnost naloge in posledice se odlo imo ali izvedemo podrobno deformacijsko analizo po eni izmed znanih metod ali to ni potrebno. Simulacijo porazdelitvene funkcije in testiranje zna ilnosti premikov s simulirano porazdelitveno funkcijo smo dodali v obstoje o programsko opremo Premik za izra un horizontalnih premikov in natan nosti premikov to k (Ambro i , 2002). Literatura Ambro i , T., Turk, G., Stopar, B., Navodila za uporabo programa Premik ver. 2.0, feb. 2002. Interna izdaja, 2002. Box G.E.P., Müller, M. E., A note on the generation of random normal deviates. Annals of Mathematical Statistisc, 1958, letnik 29, str.610-611. Caspary, W. F., Concepts of Network and Deformation Analysis. Kensington, School of Surveying, The University of New South Wales, 2000. Mierlo, J. van, A testing Procedure for Analysing Geodetic Deformation Measuremens. Bonn, FIG Symposium on Deformation Measurements, 1978. Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., Flannery, B. P., Numerical recipes in Fortran: the art of scientific computing. Cambridge, Cambridge University Press, 1992. Rubinstein, R. Y., Simulation and the Monte Carlo Method. New York, John Wiley & Sons, 1981 Savšek-Safi5, S., Optimalna metoda dolo#anja stabilnih to#k v deformacijski analizi. Doktorska disertacija. Ljubljana, FGG OGG, 2002. Stopar B., Ambro i T., Poto nik D., Ko elj M., Prostorsko spremljanje deformacij v primarni in sekundarni oblogi pri izdelavi podzemnih objektov, 2001, 53 strani, 67 strani pril. ilust., Ljubljana.