Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo UROŠ RANFL UPORABA KALMANOVEGA FILTRA PRI POVEZAVI RAZLIČNIH SENZORJEV ZA DOLOČANJE POLOŽAJA V CESTNEM MOBILNEM KARTIRNEM SISTEMU MAGISTRSKA NALOGA PODIPLOMSKI ŠTUDIJ GEODEZIJE LJUBLJANA, 2009 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2, p.p. 3422 1115 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500 faks (01) 42 50 681 fgg@fgg.uni-lj.si PODIPLOMSKI ŠTUDIJ GEODEZIJE Kandidat: UROŠ RANFL, univ.dipl.inž.geod. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi različnih senzorjev za določanje položaja v cestnem mobilnem kartirnem sistemu Magistrsko delo št.: 48 Application of Kalman filter in multi-sensor position determination for road mobile mapping system Master of Science Thesis No.: 48 Komisija za zagovor: Mentor: izr.prof.dr. Bojan Stopar Predsednik komisije: izr.prof. dr. Bojan Stopar Član: doc.dr. Tomaž Ambrožič Član: doc.dr. Miran Kuhar Datum zagovora: 2009 Ljubljana, marec 2009 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. I Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. STRAN ZA POPRAVKE, ERRATA Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo II Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. IZJAVA O AVTORSTVU Podpisani UROŠ RANFL izjavljam, da sem avtor magistrske naloge z naslovom: „UPORABA KALMANOVEGA FILTRA PRI POVEZAVI RAZLIČNIH SENZORJEV ZA DOLOČANJE POLOŽAJA V CESTNEM MOBILNEM KARTIRNEM SISTEMU”. Ljubljana, 18. 2. 2009 Uroš Ranfl Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. III Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. UDK: 528.51:528.8+625.7:(043.3) Avtor: Uroš Ranfl Mentor: izr. prof. dr. Bojan Stopar Naslov: Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi različnih senzorjev za določanje položaja v cestnem mobilnem kartirnem sistemu Obseg in oprema: 123 str., 10 pregl., 45 sl., 84 en. Ključne besede: mobilni kartirni sistem, GPS, INS, integrirana navigacija, Kalmanov filter Izvleček Tehnologija mobilnih kartirnih sistemov je namenjena pridobivanju metričnih in geolociranih podatkov o prostoru. Za zagotovitev geolokacije prostorskih podatkov moramo uporabiti merske tehnike, ki omogočajo določevanje koordinat med premikanjem in so čimbolj neodvisne od zunanjih vplivov. V praksi se kot za zelo primerne izkažejo integrirani sistemi, ki združujejo kinematično GPS-izmero in inercialno navigacijo. S sistemom GPS lahko zagotavljamo natančne koordinate za večino primerov. GPS-meritve so lahko zelo obremenjene z zunanjimi vplivi in zato v določenih okoliščinah s sistemom ne moremo določiti koordinat z ustrezno natančnostjo. V takih premerih uporabimo komplementaren inercialni sistem, ki je neodvisen od zunanjih dejavnikov. Natančnost določevanja koordinat z inercialnimi sistemi s časom zelo hitro pada, zato lahko s takim sistemom premoščamo le kratkotrajne vrzeli v GPS-meritvah. Natančnost GPS-meritev in neodvisnost inercialnih meritev od zunanjih vplivov lahko uspešno uporabimo za neprekinjeno določevanje položaja. Meritve obeh sistemov združujemo s pomočjo Kalmanovega filtra. Kalmanov filter na široko uporabljamo pri preračunavanju podatkov za navigacijske potrebe. Rekurzivni postopek izvedemo v dveh stopnjah: napoved in obnovitev ocenjenih parametrov. V prvem koraku uporabimo dinamični model, ki opisuje povezave med neznankami v času. V drugem koraku kombiniramo podatke meritev, ki smo jih pridobili v predhodnem koraku (v napovedi) z novimi meritvami. V nalogi so predstavljene teoretične osnove navigacijske komponente mobilnega kartirnega sistema WideoCar 3 (senzorji, navigacijske enačbe, združevanje podatkov) in prikazan praktični primer uporabe združevanja GPS/INS-meritev s pomočjo Kalmanovega filtra. Praktični primer je izveden na podlagi testnih meritev in obdelan s programskim paketom Inertial Explorer. IV Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. UDC: 528.51:528.8+625.7:(043.3) Autor: Uroš Ranfl Supervisor: prof. Bojan Stopar, Ph.D. Title: Application of Kalman filter in multi-sensor position determination for road mobile mapping system Notes: 123 p., 10 tab., 45 fig., 84 eq. Key words: GPS, INS, integrated navigation, Kalman filtering, mobile mapping system Abstract Technology of mobile mapping systems is used to provide metric and georeferenced spatial data. We can achieve geolocation of spatial data by the means of measurement techniques that can measure data while moving. These techniques should be independent from external disturbances. State of the art systems that integrate kinematic GPS method and inertial navigation are proved as appropriate to fulfill given demands. We can measure accurate coordinates for almost all time epochs with GPS system, but GPS measurements can be influenced by the external impacts so we can not achieve demanded accuracy. In such cases we have to use complementary inertial navigational system which is independent from external impacts. We can bridge only short GPS gaps with the inertial system because accuracy of the measured coordinates with inertial system rapidly decreases. We can successfully merge accurate GPS measurements with, form external impacts independent, inertial measurements, to provide continuous coordinates. Measurements from both systems are integrated by the means of Kalman filtering. Kalman filtering is widely used for calculating navigational data. Recursive algorithm is implemented in two steps: prediction and update of estimated parameters. In the first step is used dynamical model to describe time transition of state vector. In he second step are combined data form the previous step with current measurement update. I will describe in the M. Sc. thesis theoretical backgrounds (sensors, navigational equations, data merging) of navigational subsystem in the mobile mapping system WideoCar 3. I will also present practical data experiment of GPS/INS data fusion in the Kalman filter algorithm. Practical example was done on test data and by the means of Inertial Explorer software. Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. V Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. ZAHVALA Vsem, ki so mi pri nastajanju magistrske naloge pomagali, svetovali in me podpirali, se želim iskreno zahvaliti. Izpostaviti želim mentorja izr. prof. dr. Bojana Stoparja, predvsem pa sodelavce in direktorja podjetja DFG CONSULTING, d. o. o. mag. Tomaža Gvozdanovića, ki so me potrpežljivo in vztrajno spremljali pri mojem raziskovalnem delu. VI Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. KAZALO: 1 UVOD 1 2 RAZVOJNE STOPNJE MOBILNEGA KARTIRNEGA SISTEMA WIDEOCAR 5 2.1 Mobilni kartirni sistem WideoCar prve generacije 5 2.2 Mobilni kartirni sistem WideoCar druge generacije 6 2.3 Mobilni kartirni sistem WideoCar tretje generacije 8 2.4 Primerjava sistemov in terenskih meritev 8 3 SENZORJI ZA DOLOČEVANJE POLOŽAJA VOZILA 10 3.1 GPS 13 3.2 Kodna opazovanja 14 3.2.1 Opazovanje psevdorazdalj 14 3.2.2 Fazna opazovanja 16 3.2.2.1 Fazne razlike 19 3.2.3 Vplivi na GPS-opazovanja 21 3.2.3.1 Natančnost tirnic GPS-satelitov 21 3.2.3.2 Pogreški satelitovih ur 22 3.2.3.3 Pogreški sprejemnikove ure 22 3.2.3.4 Vpliv ionosfere in troposfere 23 3.2.3.5 Odboj signala od objektov v bližini - multipath 25 3.2.4 Kinematično določevanje položaja s sistemom GPS 25 3.3 Inercialni navigacijski sistemi 28 3.4 Senzorji v inercialnih navigacijskih sistemih 32 3.4.1 Žiroskopi 32 3.4.1.1 Piezoelektrični žiroskop 33 3.4.1.2 Kalibracija piezoelektričnega žiroskopa 34 3.4.1.3 Pogrešek izhodne enote (Bias) 36 3.4.1.4 Pogrešek faktorja merila (Scale factor) 37 3.4.1.5 Optični žiroskop 38 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. VII Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 3.4.1.6 Viri pogreškov optičnih žiroskopov 41 3.4.2 Merilnik pospeškov 43 3.4.2.1 Merilnik pospeškov na podlagi mehanske vrtavke 43 3.4.2.2 Merilnik pospeškov z nihalom 44 3.4.2.3 Merilnik pospeškov z nihajočo struno 45 3.4.2.4 Kalibracija merilnikov pospeška 45 3.4.3 Odometer 46 3.4.3.1 Induktivni senzor 47 3.4.3.2 Kalibracija odometra 48 4 INTEGRIRANA NAVIGACIJA – SISTEMI GPS/INS 50 4.1 Koordinatni sistemi 50 4.1.1 Inercialni koordinatni sistem 51 4.1.2 Terestrični koordinatni sistem 52 4.1.3 Lokalni koordinatni sistem 53 4.1.4 Koordinatni sistem platforme 53 4.1.5 Senzorski koordinatni sistem 54 4.1.6 Transformacije med koordinatnimi sistemi 55 4.2 Določevanje položajev z inercialnimi senzorji 57 4.2.1 Inicializacija inercialnega sistema 59 4.2.2 Približna začetna poravnava inercialnih senzorjev 60 4.2.3 Navigacijske enačbe 61 4.2.4 Vplivi pogreškov inercialnih sistemov na določevanje trajektorije 62 4.3 Principi združevanja meritev različnih senzorjev 66 4.3.1 Nesklopljena združitev meritev 68 4.3.2 Šibko sklopljena združitev meritev 69 4.3.3 Močno sklopljena združitev meritev 70 4.4 Kalmanov filter 72 4.4.1 Računske osnove Kalmanovega filtra 72 4.4.2 Diskretni Kalmanov filter 73 4.4.3 Razširjen Kalmanov filter 76 4.4.4 Primer uporabe Kalmanovega filtra pri združevanju senzorjev 79 VIII Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 4.5 Glajenje GPS/INS-meritev 85 4.5.1 Osnove glajenja 85 4.5.2 RTS-glajenje 89 5 SISTEM NOVATEL SPAN 91 5.1 Opis sistema 92 5.2 Delovanje sistema 94 5.2.1 Postprocesiranje podatkov 95 5.3 Testne meritve 95 5.3.1 Analiza vhodnih podatkov 96 5.3.2 Obdelava podatkov s programskim paketom Inertial Explorer 100 5.3.3 Analiza rezultatov 101 5.3.4 Primerjava rezultatov brez glajenja 104 5.3.5 Primerjava rezultatov z glajenjem 108 5.3.6 Primerjava kombiniranih rešitev 111 5.3.7 Spremembe natančnosti ocene položaja na izbranih intervalih 114 6 ZAKLJUČEK 117 7 VIRI 120 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. IX Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. KAZALO SLIK Slika 2.1: Mobilni kartirni sistem WideoCar prve generacije ................................................... 6 Slika 2.2: Mobilni kartirni sistem WideoCar druge generacije ................................................. 7 Slika 3.1: Žiroskopsko stabiliziran inercialni sistem ............................................................... 30 Slika 3.2: Inercialni sistem s fiksiranimi senzorji .................................................................... 31 Slika 3.3: Piezoelektrični žiroskop .......................................................................................... 34 Slika 3.4: Odvisnost izhodne napetosti od temperature .......................................................... 35 Slika 3.5: Pogrešek izhodne enote ........................................................................................... 36 Slika 3.6: Odvisnost faktorja merila od temperature in od naklona ........................................ 37 Slika 3.7: Fazni optični žiroskop ............................................................................................. 39 Slika 3.8: Princip delovanja krožnega laserskega žiroskopa ................................................... 40 Slika 3.9: Princip delovanja merilnika pospeškov z nihalom .................................................. 44 Slika 3.10: Induktivni senzor ................................................................................................... 47 Slika 4.1: Koordinatni sistemi v inercialni navigaciji ............................................................. 51 Slika 4.2: Koordinatni sistem platforme .................................................................................. 54 Slika 4.3: Transformacije med posameznimi koordinatnimi sistemi ...................................... 55 Slika 4.4: Teoretična natančnost inercialnega sistema glede na pogrešek izhodne enote pospeškomera ........................................................................................................ 64 Slika 4.5: Teoretična natančnost inercialnega sistema glede na pogrešek izhodne enote žiroskopa ................................................................................................................ 65 Slika 4.6: Nesklopljena združitev GPS/INS-meritev .............................................................. 69 Slika 4.7: Šibko sklopljena združitev GPS/INS-meritev ......................................................... 70 Slika 4.8: Močno sklopljena združitev GPS/INS-meritev ....................................................... 71 Slika 4.9: Princip Kalmanovega filtra ..................................................................................... 75 Slika 4.10: Princip delovanja Kalmanovega filtra pri združevanju različnih senzorjev ......... 79 Slika 4.11: Obdelava podatkov po času naprej in nazaj .......................................................... 86 Slika 4.12: Kombinacija dveh trajektorij ................................................................................. 88 Slika 5.1: Shematski prikaz sistema Novatel SPAN ............................................................... 92 Slika 5.2: GPS-sprejemnik Novatel ProPak-C3 in inercialna enota iMAR-FSAS .................. 93 Slika 5.3: Trajektorija testne vožnje v središču mesta ............................................................. 97 Slika 5.4: Delež vidnih satelitov na testni vožnji v središču mesta ......................................... 98 X Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Slika 5.5: Frekvenca intervalov brez vidnih GPS-satelitov .................................................... 99 Slika 5.6: Primerjava natančnosti ocene različnih načinov določevanja položajev .............. 102 Slika 5.7: Rezultati obdelave brez glajenja (interval 40 sekund) .......................................... 105 Slika 5.8: Rezultati obdelave brez glajenja (interval 83 sekund) .......................................... 105 Slika 5.9: Rezultati obdelave brez glajenja (interval 90 sekund) .......................................... 106 Slika 5.10: Rezultati obdelave brez glajenja (interval 60 sekund) ........................................ 107 Slika 5.11: Rezultati obdelave brez glajenja (interval 67 sekund) ........................................ 107 Slika 5.12: Rezultati obdelave z glajenjem (interval 40 sekund) .......................................... 108 Slika 5.13: Rezultati obdelave z glajenjem (interval 60 sekund) .......................................... 109 Slika 5.14: Rezultati obdelave z glajenjem (interval 67 sekund) .......................................... 109 Slika 5.15: Rezultati obdelave z glajenjem (interval 83 sekund) .......................................... 110 Slika 5.16: Rezultati obdelave z glajenjem (interval 90 sekund) .......................................... 110 Slika 5.17: Primerjava različnih rešitev kombinirane obdelave (interval 40 sekund) .......... 112 Slika 5.18: Primerjava različnih rešitev kombinirane obdelave (interval 60 sekund) .......... 112 Slika 5.19: Primerjava različnih rešitev kombinirane obdelave (interval 67 sekund) .......... 113 Slika 5.20: Primerjava različnih rešitev kombinirane obdelave (interval 83 sekund) .......... 113 Slika 5.21: Primerjava različnih rešitev kombinirane obdelave (interval 90 sekund) .......... 114 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. XI Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. LIST OF FIGURES Fig. 2.1: First version of mobile mapping system WideoCar .................................................... 6 Fig. 2.2: The second version of mobile mapping system WideoCar ......................................... 7 Fig. 3.1: Gimbaled inertial measurement unit ......................................................................... 30 Fig. 3.2: Strapdown inertial measurement unit ....................................................................... 31 Fig. 3.3: Piezoelectric gyroscope ............................................................................................. 34 Fig. 3.4: Dependence of output voltage on the temperature .................................................... 35 Fig. 3.5: Bias ............................................................................................................................ 36 Fig. 3.6: Dependence of scale factor on temperature and incline ........................................... 37 Fig. 3.7: Fiber optic gyroscope ................................................................................................ 39 Fig. 3.8: Principle of operation of ring laser gyroscope .......................................................... 40 Fig. 3.9: Principle of operation of pendulum accelerometer ................................................... 44 Fig. 3.10: Variable reluctance rotation sensor ......................................................................... 47 Fig. 4.1: Coordinate systems in inertial navigation ................................................................. 51 Fig. 4.2: Coordinate system of platform .................................................................................. 54 Fig. 4.3: Transformations between different coordinate systems ............................................ 55 Fig. 4.4: Theoretical INS performance due to the an accelerometer bias ............................... 64 Fig. 4.5: Theoretical INS performance due to the a gyro bias ................................................. 65 Fig. 4.6: Uncoupled GPS/INS integration ............................................................................... 69 Fig. 4.7: Loosely coupled GPS/INS integration ...................................................................... 70 Fig. 4.8: Tightly coupled GPS/INS integration ....................................................................... 71 Fig. 4.9: Principle of Kalman filtering .................................................................................... 75 Fig. 4.10: Principle of Kalman filtering in the integration of different sensors ...................... 79 Fig. 4.11: Forward and backward data filtering ...................................................................... 86 Fig. 4.12: Combination of forward and backward solution ..................................................... 88 Fig. 5.1: Schematic diagram of the Novatel SPAN system ..................................................... 92 Fig. 5.2: GPS receiver Novatel ProPak-C3 and IMU iMAR-FSAS ........................................ 93 Fig. 5.3: Trajectory of test drive in the city center .................................................................. 97 Fig. 5.4: The proportion of visible satellites in a test run in the city center ............................ 98 Fig. 5.5: Frequency of intervals without visible GPS satellites .............................................. 99 Fig. 5.6: Comparison of precision of different methods of position determination .............. 102 XII Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Fig. 5.7: The results of postprocessing without smoothing (interval 40 seconds) ................ 105 Fig. 5.8: The results of postprocessing without smoothing (interval 83 seconds) ................ 105 Fig. 5.9: The results of postprocessing without smoothing (interval 90 seconds) ................ 106 Fig. 5.10: The results of postprocessing without smoothing (interval 60 seconds) .............. 107 Fig. 5.11: The results of postprocessing without smoothing (interval 67 seconds) .............. 107 Fig. 5.12: The results of postprocessing with smoothing (interval 40 seconds) ................... 108 Fig. 5.13: The results of postprocessing with smoothing (interval 60 seconds) ................... 109 Fig. 5.14: The results of postprocessing with smoothing (interval 67 seconds) ................... 109 Fig. 5.15: The results of postprocessing with smoothing (interval 83 seconds) ................... 110 Fig. 5.16: The results of postprocessing with smoothing (interval 90 seconds) ................... 110 Fig. 5.17: Comparison of different combined solutions (interval 40 seconds) ..................... 112 Fig. 5.18: Comparison of different combined solutions (interval 60 seconds) ..................... 112 Fig. 5.19: Comparison of different combined solutions (interval 67 seconds) ..................... 113 Fig. 5.20: Comparison of different combined solutions (interval 83 seconds) ..................... 113 Fig. 5.21: Comparison of different combined solutions (interval 90 seconds) ..................... 114 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. XIII Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 3.1: Princip delovanja GPS/DR-sistema .............................................................. 12 Preglednica 3.2: Tipi senzorjev v odometrih in njihove lastnosti ........................................... 47 Preglednica 3.3: Dejavniki, ki vplivajo na velikost in obliko pnevmatik ............................... 48 Preglednica 4.1: Primerjava GPS-sprejemnikov in inercialnih senzorjev ............................... 66 Preglednica 5.1: Lastnosti inercialne enote iMAR-FSAS ....................................................... 93 Preglednica 5.2: Analiza vidnosti GPS-satelitov ..................................................................... 97 Preglednica 5.3: Analiza časovnih intervalov brez vidnih GPS-satelitov ............................... 99 Preglednica 5.4: Analiza ocene natančnosti izračunane trajektorije ..................................... 102 Preglednica 5.5: Analizirani intervali brez vidnih GPS-satelitov .......................................... 103 Preglednica 5.6: Sprememba natančnosti ocene na krajiščih intervalov brez vidnih GPS-satelitov ....................................................................................................... 115 LIST OF TABLES Table 3.1: Principle of operation of GPS/DR system .............................................................. 12 Table 3.2: Types of odometer sensors and their characteristics .............................................. 47 Table 3.3: Factors affecting the size and shape of the tire ...................................................... 48 Table 4.1: Comparison of GPS receivers and inertial sensors ................................................ 66 Table 5.1: Characteristics of inertial measurement unit iMAR-FSAS .................................... 93 Table 5.2: Analysis of the visibility of GPS satellites ............................................................. 97 Table 5.3: Analysis of time intervals without visible GPS satellites ....................................... 99 Table 5.4: The analysis of the precision of the calculated trajectory .................................... 102 Table 5.5: Analyzed intervals without visible GPS satellites ................................................ 103 Table 5.6: Change of accuracy estimate at the interval endpoints without GPS satellites....115 XIV Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. SEZNAM OKRAJŠAV DR Dead Reckoning ECI Earth Centered Inertial ECEF Earth Centered Earth Fixed GPS Global Positioning System IGS International GPS Service IMU Inertial Measurement Unit INS Inercialni Navigacijski Sistem ISA Inertial Sensor Assembly MEMS Micro Electromechanical System MMS Mobile mapping System NGS National Geodetic Survey RTS Rauch-Tung-Streibel SPAN Synchronized Position & Navigation ZUPT Zero Velocity Update 0 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 1 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 1 UVOD Za upravljanje cest so ključnega pomena natančni podatki o oseh in širinah cest, evidenca stanja cestišč, talnih oznak in objektov ob cestah. Pridobivanje teh podatkov na terenu je zamudno in hkrati tudi nevarno, če se dalj časa zadržujemo na cestišču. Geolociranje objektov cestnega inventarja je omogočeno z uporabo video tehnike in integriranega sistema GPS/INS. Zajem podatkov o cestni infrastrukturi izvedemo z mobilno enoto (avtomobil), na kateri so nameščene dve ali več digitalnih video kamer ter sistem za določevanje položaja. V podjetju DFG CONSULTING, d.o.o. smo v letu 2001 za potrebe pridobivanja podatkov o cestni infrastrukturi razvili mobilni kartirni sistem WideoCar, katerega funkcija je pridobivanje geolociranih video posnetkov. Geolocirani video posnetki predstavljajo osnovo za zajem prostorskih podatkov o prometni infrastrukturi in objektov ob cestah. V času izdelave prve različice sistema WideoCar, stanje in potrebe na trgu niso zagotavljale zadostnega finančnega potenciala, ki bi opravičeval nakup mobilnega kartirnega sistema. Take sisteme so izdelovali le v tujini (Združene države Amerike, Kanada, Nemčija) in so dosegali vrednosti več kot 150.000 ameriških dolarjev. Ob tem moramo poudariti, da takih sistemov ni mogoče kupiti na ključ, ampak so vedno pripravljeni po specifikacijah naročnika. Ker smo v Sloveniji vseeno videli tržno priložnost na področju pridobivanje podatkov o cestni infrastrukturi, smo se v našem podjetju odločili za lasten razvoj mobilnega kartirnega sistema, t.i. „low cost” različice. Izdelava mobilnega kartirnega sistema je v tistem obdobju na našem trgu pomenila velik tehnološki napredek, kljub določenim poenostavitvam glede na primerljive sisteme iz tujine. Pred nami so vsi izvajalci meritev za pridobivanje podatkov o cestah izvajali le-te neposredno na terenu s konvencionalnimi metodami. V tistem obdobju so sicer že bili poskusi snemanja z video kamerami iz vozečega vozila, vendar so bili ti podatki zaradi nestrokovnega določevanja geolokacije t.j. brez uporabe fotogrametričnih metod in GPS-tehnologije, zelo slabe položajne natančnosti. 2 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Pri določanju trajektorije (poti) vozila s sistemom GPS nastane težava, ko pride do prekinitve sprejema GPS-signala. S tem izgubimo možnost pridobitve podatka o absolutnem položaju vozila. V takem primeru moramo nadomestiti manjkajoča opazovanja z drugimi opazovanji. Uporabimo senzorje, ki nam omogočajo določanje relativnih premikov, ki temeljijo na opazovanju razdalje in smeri premika. Senzorji, ki se uporabljajo za relativno določevanje položaja so: žiroskop, odometer, inklinometri, magnetni kompas. Lastnost teh senzorjev je, da se natančnost položaja s časom zmanjšuje, zato jih je potrebno stalno kalibrirati oz. uporabljati postopke, ki upoštevajo ali celo odpravljajo te napake. Pri povezovanju pomožnih senzorjev z GPS-meritvami, za določevanje poti, se uporablja Kalmanov filter. Kadar uporabljamo pomožne senzorje, govorimo o t.i. „dead reckoning” (DR) določevanju položaja. Sistem DR upošteva dejstvo, da je možno izračunati trenutni položaj premikajočega se objekta, če poznamo začetni položaj in vse vmesne premike. Tak sistem mora zagotoviti opazovanja za določitev opravljene poti in smeri. Standardni sistem DR predstavlja inercialni navigacijski sistem (INS), s katerim določamo položaj na podlagi merjenja pospeškov in kotnih hitrosti. Alternativno možnost predstavlja uporaba sistema, ki meri neposredno hitrost vozila z odometrom in spremembe kotne hitrosti (smer in naklon) (Hofmann-Wellenhof, 2003). Pogrešek določanja položaja s sistemom DR narašča s podaljšanjem intervala opazovanj. Majhen pogrešek določanja smeri na začetku povzroči po daljšem času velik pogrešek pri določitvi položaja. Veliko natančnost določevanja položajev objekta lahko določimo le v zelo kratkih intervalih izvajanja opazovanj. V praksi so časovni intervali, ko potrebujemo podatke s sistema DR, tako dolgi, da ne zagotavljajo več ustrezne natančnosti. Zato je potrebno uporabiti metode, s katerimi ocenimo velikost pogreškov, ki jih upoštevamo pri določitvi položaja (Grewall, 2001). Običajen pristop pri združevanju meritev GPS/INS-sistemu je tak, da najprej pridobimo začetno pot s pomočjo meritev INS-senzorjev. V tem primeru nastavimo sistem nelinearnih diferencialni enačb prvega reda, ki ga rešimo z uporabo podatkov kinematičnih opazovanj. Rešitev tega sistema nam poda položaje in hitrosti objekta. Zaradi pogreškov senzorjev INS je tudi rešitev sistema diferencialnih enačb obremenjena s pogreški, ki so lahko sistematične ali Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 3 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. pa stohastične narave. Da bi te pogreške lahko čim bolje modelirali, je potrebno primerjati t.i. INS-rešitev s pripadajočimi rezultati pridobljenimi iz GPS-opazovanj. S določitvijo razlik med obema rešitvama lahko ocenimo pogreške opazovanj v okviru sistema INS z implementacijo Kalmanovega filtra (Nasser, 2005). Kalmanov filter se široko uporablja v nalogah navigacije. Ker se ga izvaja rekurzivno, je zelo uporaben pri statistično optimalnem združevanju podatkov opazovanj, ki so bili pridobljeni iz različnih senzorjev v različnih časovnih trenutkih. Rekurzivni postopek izvedemo v dveh stopnjah: napoved in obnovitev ocenjenih parametrov. V prvem koraku (napoved) uporabimo dinamični model, ki opisuje povezave med neznankami v času. Napoved izvedemo zaradi ocene neznank v času izvedbe vsakega niza opazovanj, kot tudi ocene neznank med meritvami, za kar je potrebna interpolacija. V drugem koraku (preoblikovanje ali korekcija) kombiniramo podatke opazovanj, ki smo jih pridobili v predhodnem koraku (v napovedi) z novimi opazovanji (Bar-Shalom, 2001). S Kalmanovim filtrom izvrednotimo proces tako, da uporablja obliko povratne kontrole: filter določi vrednosti neznank v določenem trenutku in nato prejme povratno informacijo v obliki opazovanj. Kalmanov filter se torej izvaja kot zaporedje napovedi (predhodne ocene) in preoblikovanja. V fazi napoved določimo vrednosti neznank in pripadajočih varianc in kovarianc kot a priori vrednosti za naslednji časovni korak. Preoblikovanje ali korekcija pa je namenjena vključitvi novih opazovanj v a priori določitev z namenom izboljšave a posteriori določitve neznank. Kalmanov filter predstavlja optimalno kombinacijo v smislu minimizacije varianc med oceno parametrov iz predhodnega časovnega trenutka in trenutnimi opazovanji (Bar-Shalom, 2001). Sistematične in slučajne pogreške sistema INS določimo torej s konstruiranjem modela pogreškov znotraj uporabe Kalmanovega filtra, ki nam poda rezultate, popravljene za vpliv modeliranih pogreškov. Senzorji INS pa niso obremenjeni samo s pogreški, ki jih lahko modeliramo, ampak je njihova natančnost pogojena tudi s šumom meritev, ki predstavlja eno od večjih omejitev pri zagotavljanju kakovostnih opazovanj. Da bi pridobili čim zanesljivejše rezultate, je potrebno INS-opazovanja izvajati s čim večjo frekvenco, to pa ima za posledico povečanje šuma v opazovanjih, ki ga je skoraj nemogoče modelirati. Zato je zelo pomembno, 4 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. da se za pridobitev zanesljivih rezultatov pri določevanju položaja uporablja kakovostne senzorje, ki omogočajo izvajanje opazovanj s čim manj šuma (Nasser, 2005). V magistrski nalogi bom podal kratek opis razvoja mobilnega kartirnega sistema po posameznih razvojnih stopnjah. Podrobneje bom opisal del sistema WideoCar tretje generacije, ki ga uporabljamo za geolociranje vozila. Mobilni kartirni sistem WideoCar tretje generacije temelji na sistemu za določevanje položaja kanadskega podjetja Novatel, ki je komercialno na voljo pod blagovno znamko Novatel SPAN (Synchronized Position & Navigation). V tretjem poglavju bom predstavil delovanje senzorjev in naprave za neposredno (GPS) in posredno („dead reckoning”) določevanje položaja. Omejil se bom na tehnologijo, ki je uporabljena tudi v sistemu za določevanje položaja Novatel SPAN. Sistem Novatel SPAN tvorijo dvofrekvenčni sprejemnik GPS, pulzni odometer in inercialna enota, ki združuje triosni lasersko-optični žiroskop in triosni pospeškomer. V četrtem poglavju bo podan teoretični okvir in matematični model združevanja GPS-meritev in meritve inercialnega sistema za določevanje položaja. Opisan bo matematični postopek z uporabo Kalmanovega filtra. V petem poglavju bom opisal navigacijsko komponento mobilnega kartirnega sistema WideoCar tretje generacije in predstavil delovanje in analiziral rezultate pridobljene iz testnih podatkov. Končni cilj naloge je prikazati pomen in uporabnost najmodernejše tehnologije za uporabo v mobilnem kartiranju s predstavitvijo rezultatov na testnem primeru. Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 5 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 2 RAZVOJNE STOPNJE MOBILNEGA KARTIRNEGA SISTEMA WIDEOCAR V Sloveniji ni ponudnikov mobilnih kartirnih sistemov (angl.: Mobile Mapping System – MMS). V podjetju DFG CONSULTING, d.o.o. smo zato v letu 2001 razvili lasten mobilni kartirni sistem, ki smo ga poimenovali WideoCar. V letu 2004 smo le-tega nadgradili v drugo razvojno različico. V letu 2008 pa je v teku razvoj že tretje generacije mobilnega kartirnega sistema, ki bo omogočal bistveno izboljšanje pridobivanje geolociranih podatkov, na podlagi video posnetkov visoke ločljivosti in uporabe najsodobnejših naprav za določevanje položaja (dvofrekvenčni sprejemnik GPS in inercialna enota s triosnim optičnim žiroskopom in posmeškomeri). 2.1 Mobilni kartirni sistem WideoCar prve generacije Mobilni kartirni sistem WideoCar prve generacije (v letu 2001, Slika 2.1) so sestavljale naslednje komponente: dvofrekvenčni GPS sprejemnik, magnetni kompas in dvoosni inklinometer, odometer ter dve digitalni video kameri standardne ločljivosti 720 x 576 pikslov. Medij za shranjevanje video podatkov so bile mini-DV video kasete. Vsa merilna oprema je delovala neodvisno, zato smo morali vložiti veliko napora za zagotavljanje sinhronizacije podatkov. 6 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Slika 2.1: Mobilni kartirni sistem WideoCar prve generacije Fig. 2.1: First version of mobile mapping system WideoCar Mobilni kartirni sistem je bil sestavljen iz posameznih, na tržišču dostopnih komponent, ki smo jih integrirali v celoto, ki je zagotavljala osnovno funkcionalnost. Uporaba takega sistema je bila dokaj okorna in je zahtevala izkušeno tehnično ekipo operaterjev. Podrobneje je bil mobilni kartirni sistem WideoCar prve generacije opisan v diplomski nalogi Kinematična GPS-izmera linijskih objektov za potrebe GIS (Ranfl, 2004). Zaradi narave uporabljenih senzorjev nismo mogli zagotoviti položaja projekcijskega centra objektiva video kamere za vsak trenutek. Težave so se tako pojavljale v trenutkih, ko s sistemom GPS nismo mogli določiti položaja zaradi premajhnega števila signalov s satelitov. To se je dogajalo v primerih, ko se je sistem nahajal v globokih dolinah, gozdovih in v predorih. 2.2 Mobilni kartirni sistem WideoCar druge generacije Prvotna različica mobilnega kartirnega sistema ni več zadostovala dejanskim potrebam po učinkovitem delovanju, zaradi zahtev pri izvajanju projektov in razvijanja novih izdelkov. Leta 2004 smo se odločili sistem posodobiti (Slika 2.2). Cilj posodobitve je bil predvsem v Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 7 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. optimizaciji shranjevanja podatkov in upravljanju sistema. Rezultati posodobitve so bili naslednji: • krmilni modul sistema (kontrola video kamer, centralno zbiranje podatkov in shranjevanje, zagotavljanje časovnega signala za sinhronizacijo), • zagotovljen je bil centralen in neodvisen vir električne energije (dodatni akumulator, povezan na akumulator avtomobila preko alternatorja), • sistemu za določevanje položaja smo dodali enoosni piezoelektrični žiroskop, • zvočni in svetlobni sistem za sinhronizacijo meritev na podlagi časovnega signala, • uporabljeni so bili posebni prenosni diski kot medij za shranjevanje video posnetkov. Slika 2.2: Mobilni kartirni sistem WideoCar druge generacije Fig. 2.2: The second version of mobile mapping system WideoCar S posodobitvijo mobilnega kartirnega sistema smo predvsem želeli poenostaviti uporabo sistema ter povečati njegovo robustnost. Z uporabo enoosnega piezoelektričnega žiroskopa pa smo izboljšali še popolnost in natančnost podatkov položaja vozila t.i. trajektorije, predvsem na področjih, kjer je bilo onemogočeno izvajanje GPS-meritev. Ker smo v sistemu še vedno 8 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. uporabljali enofrekvenčni GPS-sprejemnik, se sama natančnost določitve položaja ni bistveno izboljšala. Zaradi naraščajočih zahtev naročnikov glede vedno višje kvalitete prostorskih podatkov, z mobilnim kartirnim sistemom prve generacije nismo več zmogli reševati potreb naročnikov. Zato smo se odločili za razvoj mobilnega kartirnega sistema tretje generacije. 2.3 Mobilni kartirni sistem WideoCar tretje generacije Zaradi naraščajočih potreb naročnikov in izboljšanja kakovosti izdelkov mobilnega kartirnega sistema WideoCar smo v letu 2008 vzpostavili popolnoma nov, tehnološko naprednejši mobilni kartirni sistem. Senzorska platforma novega mobilnega kartirnega sistema je sestavljena iz naslednjih komponent: • sistem za določevanje položaja: dvofrekvenčni GPS-sprejemnik, v povezavi s tri-osnim optičnim žiroskopom, triosnimi pospeškomeri ter magnetnim merilcem hitrosti; • stereo video sistem visoke ločljivosti; • sistem za sinhronizacijo GPS-meritev in video posnetkov; • ogrodje za namestitev video kamer, GPS-antene in ostalih senzorjev na streho vozila; • prenosni računalnik s krmilnim modulom; • sistem za neprekinjeno napajanje. 2.4 Primerjava sistemov in terenskih meritev V vseh različicah mobilnega kartirnega sistema WideoCar smo uporabili za določevanje položaja GPS-sprejemnik in pomožne senzorje. Uporabo opreme in merskih tehnik je pogojevalo razmerje med stroški in zahtevano natančnostjo končnih izdelkov. Tako niso bili vedno uporabljeni najnatančnejši merski instrumenti, ki bi zagotavljali natančno določevanje položajev. Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 9 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. V prvi različici mobilnega kartirnega sistema smo uporabil dvofrekvenčni GPS-sprejemnik, medtem ko smo v drugi različici uporabili enofrekvenčni GPS-sprejemnik, ki je bil integriran skupaj z enoosnim piezoelektričnim žiroskopom. V prvi različici smo kot pomožne senzorje za določevanje položaja uporabili magnetni kompas, dvoosni inklinometer in odometer. Zaradi pomanjkanja virov in časa nismo uspeli izvesti združevanja meritev različnih senzorjev, zato smo položaje vozila določali samo s sistemom GPS, kar je imelo za posledico, da je prišlo v različnih primerih od 6 do 44 % izpada trajektorije, to pomeni, da ni bilo možno izračunati položaja samo na podlagi GPS-meritev. Z uporabo GPS-sistema kot edine tehnike za določevanje položaja, smo se morali odpovedati uporabi faznih meritev in uporabljati samo kodna opazovanja, da smo lahko zagotovili čim več položajev izračunanih iz GPS-meritev. Natančnost tako izračunanih položajev je bila okoli enega metra v horizontalni komponenti in okoli dveh metrov v višinski komponenti in smo jo zagotovili z naknadno obdelavo GPS-meritev (Ranfl, 2004). V drugi različici mobilnega kartirnega sistema smo za določevanje položaja uporabili integriran sistem, ki je vseboval enofrekvenčni GPS-sprejemnik in enoosni piezoelektrični žiroskop. Kot dodatni senzor je bil uporabljen tudi odometer. Sistem je že vseboval interno programsko opremo, ki je na podlagi GPS in inercialnih meritev sproti izračunavala položaj z uporabo razširjenega Kalmanovega filtra. Natančnost izračunanih položajev se ni izboljšala, saj smo položaje v tem primeru izračunavali iz kodnih GPS-opazovanj brez naknadne obdelave. Bistveno pa se je izboljšala popolnost trajektorije, saj smo sedaj lahko zagotovili trajektorijo za vsak trenutek meritev. V mobilnem kartirnem sistemu tretje generacije bomo uporabili dvofrekvenčni GPS-sprejemnik in inercialno enoto s tremi žiroskopi in tremi pospeškomeri ter odometrom. S sistemom bomo lahko shranjevali surove meritve GPS-sistema in inercialnih senzorjev, kar nam bo omogočilo naknadno obdelavo meritev na podlagi močno sklopljenega sistema. Natančnost tako določenih položajev bo boljša od 10 cm v primeru GPS-meritev in boljša od 1 m v primeru samo inercialnih meritev na intervalu krajšem od 120 sekund. 10 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 3 SENZORJI ZA DOLOČEVANJE POLOŽAJA VOZILA Premikajočim se objektom lahko določimo njegove absolutne koordinate na več načinov. Največkrat uporabljena metoda je določevanje položajev z globalnimi satelitskimi navigacijskimi sistemi, med katere uvrščamo tudi sistem GPS. Kakovost določevanja položajev s sistemom GPS je odvisna od števila in jakosti sprejetih s satelitov oddanih signalov v GPS-sprejemniku. Pri določevanju trajektorije vozila s sistemom GPS nastane težava, ko pride do prekinitve GPS-signala. S tem izgubimo podatek o absolutnem položaju. V takem primeru moramo nadomestiti izpadle meritve z drugimi tehnikami. Uporabimo senzorje, ki nam omogočajo določevanje relativnih premikov (razdalja in smer). Med senzorje, ki jih uporabljamo za relativno določevanje položaja sodijo žiroskopi, odometer, inklinometri, magnetni kompas. Lastnost teh senzorjev je, da se natančnost meritev s časom zmanjšuje, zato jih je potrebno stalno kalibrirati oz. uporabljati postopke, ki upoštevajo ali celo odpravljajo te napake. Pri povezovanju pomožnih senzorjev z GPS-meritvami, za določevanje trajektorije, uporabljamo Kalmanov filter. Ko želimo govoriti o alternativnih navigacijskih sistemih, naletimo v tuji literaturi na izraz „dead reckoning”. V geodetskem izrazoslovju pomeni prevod tega izraza računanje slepega poligona, kjer določamo položaj nove točke relativno glede na znano točke na podlagi dolžinskih in kotnih meritev. Izraz je splošno sprejet v strokovnem svetu, ki se ukvarja z alternativnimi navigacijskimi sistemi. Ker v slovenščini nimamo primernega izraza, ki bi nadomestil angleški izraz, bom v nadaljevanju uporabil okrajšavo sistemi DR, ki bo nadomeščala izraz „dead reckoning”. V zgodovini navigacijskih sistemov se je „dead reckoning” uporabljal za določevanje položajev vodnih plovil na podlagi meritev azimutov in hitrosti. Ob predvideni smeri in hitrosti gibanja plovila je bil sistem tudi uporaben za načrtovanje položajev plovil v prihodnosti glede na trenutni znani položaj. Položaji, določeni na ta način (ponavadi sta bila uporabljena le kompas in merilec hitrosti), so bili le približni, ker niso upoštevali merskih napak oz. niso vsebovali dodatnih sistemov za odpravljanje napak. Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 11 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. V modernih navigacijskih in naprednih transportnih sistemih so združene različne neodvisne merske tehnike. Z njimi lahko v veliki meri odpravimo slabosti posameznih merskih metod. Za določevanje položajev za navigacijske in geodetske potrebe je najprimernejši sistem satelitske navigacije GPS. Sistem GPS nam v osnovi poda absolutni položaj objekta v poznanem koordinatnem sistemu. Ena od slabosti sistema GPS pa je v tem, da zaradi različnih elektromagnetnih motenj, fizičnih ovir in stalnega premikanja ni možno zagotoviti GPS-signala za vsak trenutek opazovanj, na podlagi katerega je mogoče določiti položaj objekta. Sistem DR podaja natančne podatke o relativnem premiku objekta, vendar pa se pogreški senzorjev s časom povečujejo, zato je potrebno sistem stalno kalibrirati. Z integracijo sistema DR s sistemom GPS pridobimo učinkovit merski sistem, ki zadošča zahtevam in nalogam moderne navigacije in geodetskim zahtevam ter zagotavlja kakovostne podatke v vsakem trenutku. Sistem DR temelji na relativnem določevanju položaja. Potrebno je poznati izhodiščni položaj objekta ter njegovo hitrost in smer premikanja za vsak trenutek opazovanj. Tipični DR-sistem združuje senzorje za merjenje dolžine (odometer) ter senzorje za določevanje smeri premikajočega se objekta. Takšni sistemi zagotavljajo le dvodimenzionalni podatek o položaju. Izpopolnjeni sistemi vsebujejo še dodatne senzorje za določevanje višin ali pa inklinometre, s katerimi lahko pridobimo tridimenzionalni položaj objekta. Pogrešek določevanja položaja narašča s povečevanjem intervala opazovanja. Majhen pogrešek določevanja smeri na začetku, povzroči po daljšem času velik pogrešek pri določitvi položaja. Visoko natančnost določevanja položajev objekta lahko določimo le v zelo kratkih intervalih meritev. V praksi so časovni intervali, ko potrebujemo podatke s sistema DR, tako dolgi, da ne zagotavljajo več ustrezne natančnosti. Zato je potrebno uporabiti metode, s katerimi ocenimo velikost pogreškov, ki jih upoštevamo pri določitvi položaja. Sistemi DR se v praksi uporabljajo kot dopolnilo pri izvajanju kinematičnih GPS-meritev. Podatki sistema DR so na voljo skozi ves čas meritev, medtem ko prihaja pri sistemu GPS do občasnih prekinitev signala. V primeru, ko je sistem DR kombiniran s sistemom GPS, uporabimo položaje, določene s satelitsko navigacijo, za določevanje pogreškov sistema DR. 12 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Te podatke uporabimo za kalibracijo sistema DR in jih upoštevamo pri določevanju položaja, kjer signala z GPS-satelitov ni mogoče pridobiti. Sistema vsak posebej nista idealna, vendar v kombinaciji v veliki meri odpravljata njune pogreške in pomanjkljivosti. Preglednica 3.1: Princip delovanja GPS/DR-sistema Table 3.1: Principle of operation of GPS/DR system GPS-signal Prekinitev Slab Dober določevanje položaja iz kalibriranih meritev DR-senzorjev določevanje položaja s kombinacijo GPS-meritev in kalibriranih DR-senzorjev določevanje položaja s sistemom GPS; kalibracija DR-senzorjev GPS-sprejemnik sprejema signale, poslane z GPS-satelitov, DR-senzorji pa zaznavajo premike glede na trenutni položaj. Del meritev DR-sistema lahko služi za popravke GPS-opazovanj, preostali del pa vstopi v fazo obdelave meritev, kjer se združi s popravljenimi GPS-opazovanji. Zahtevna obdelava kombinacije meritev poteka prek algoritma Kalmanovega filtriranja. Obdelava poteka iterativno v toliko ponovitvah, dokler standardni odkloni iskanih količin niso manjši od predhodno določenih. Izhodni podatki so naslednji: položaj in hitrost objekta, orientacija objekta v prostoru ter ocenjene vrednosti pogreškov senzorjev (po Kozmus, 2001). I I I Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 13 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 3.1 GPS Globalni navigacijski sistem (Global Positioning System - GPS) je sestav satelitov, ki uporabnikom na Zemlji in v njeni bližini zagotavlja neprekinjen radijski signal, ki ga je možno uporabiti za navigacijo in določevanje časa. Oscilatorji na GPS-satelitu generirajo osnovno frekvenco/= 10,23 Mhz. Osnova GPS signala sta dve nosilni valovanji označeni z L1 in L2. Izvedeni sta z množenjem osnovne frekvence z mnogokratnikom 154 in 120. Tako je frekvenca nosilnega valovanja L1 fL] = 154/0 =1575,42 Mhz in nosilnega valovanja L2 fL2 = 120/0 = 1227,6 Mhz. Če upoštevamo enačbo za valovno dolžino A= c/f, kjer c predstavlja hitrost svetlobe, dobimo valovni dolžini obeh valovanj: Ali ~ 0,19 m in ÂL2~ 0,24 m. Satelitski signal je kodiran z dvema kodama PRN (Pseudo Random Noise), ki sta modulirani na osnovni valovanji L1 in L2. Ločimo tri kode: C/A-kodo (Coarse/Aquisition) in P-kodo (Precise) ter navigacijsko kodo. Kode so na satelitski signal nanesene z modulacijo. Valovanje L1 je modulirano s C/A-kodo, valovanje L2 pa s P-kodo. Obe valovanji pa vsebujeta tudi P-kodo, ki je zaščitena s skrivno W-kodo, ter navigacijsko kodo. C/A-koda in P-koda sta modulirani na valovanju L1 z 90-stopinjskim faznim zamikom. Za določitev položaja s sistemom GPS moramo poznati razdaljo med najmanj štirimi GPS-sateliti in GPS-sprejemnikom. Če upoštevamo, da se elektromagnetno valovanje širi s svetlobno hitrostjo c, lahko razdaljo med GPS-satelitom in sprejemnikom pridobimo na osnovi meritev časovnega zamika dr, to je časovni zamik med trenutkom oddaje signala s satelita in trenutkom sprejema signala v sprejemniku. Ko kakovost sprejetega signala GPS pade pod določeno mejo zaradi prekinitve signala in (ali) pogreškov GPS-sistema, z GPS-sprejemnikom ne moremo kontinuirano zagotavljati ustrezne natančnosti položajnih koordinat. Do prekinitev sprejema GPS-signala pride zaradi ovir, ki onemogočajo prost pogled na obzorje. Te ovire so zgradbe (urbani kanjoni), predori, gozdovi, 14 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. ozke soteske… Taka ovira lahko popolnoma prekine sprejem GPS-signala, lahko pa se od tega objekta signal odbije, kar povzroči efekt „multipatha”. 3.2 Kodna opazovanja Ko s korelacijo kode zagotovimo vrednost avtokorelacijske funkcije enako 1, sta kodi povezani in ta povezava se v GPS-sprejemniku ohranja. Če pade vrednost avtokorelacijske funkcije pod 1, je bil signal moten ali pa je prišlo do prekinitve signala. Dokler je povezava s satelitskim signalom neprekinjena, je sprejemniku na voljo tudi navigacijsko sporočilo. Navigacijsko sporočilo vsebuje podatek o urinem stanju satelitovih ur in vrednosti popravka stanja satelitovih, glede na GPS-čas. Z znanim urinim stanjem in njegovim popravkom lahko s korekcijo kode sprejemnik oceni časovni zamik dr, to je čas potovanja signala od satelita do sprejemnika. Časovni zamik dr, pomnožen s svetlobno hitrostjo c, predstavlja razdaljo p = c-dz med satelitom in sprejemnikom. Za določitev razdalje p bi morali biti uri s satelita in sprejemnika popolnoma usklajeni. Uri GPS-satelita in GPS-sprejemnika sta stalno primerjani z natančnim GPS-časom. Zaradi nepopolnosti oscilatorjev satelitove in sprejemnikove ure (nekateri sprejemniki imajo lahko le kvarčni kristal) se urino stanje obeh ur stalno spreminja. To dejstvo ima vpliv na vsak izmerjen časovni trenutek. Izmerjeni časovni interval vključuje napake satelitove in sprejemnikove ure. Te neizogibne napake se izražajo v geometrijski razdalji med satelitom in sprejemnikom. Razdalje, pridobljene na osnovi takšnih vrednosti časovnih zamikov, imenujemo psevdorazdalje. 3.2.1 Opazovanje psevdorazdalj Označimo tk čas sprejemnika, ki je bil izmerjen s sprejemnikovo uro ob trenutku sprejema signala, in tp čas satelita p, izmerjen s satelitovo uro. Oba časa sta na podlagi pravega časa tr podana z izrazoma: Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 15 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. trk = tk + dtk (3.1) t p =t p + dtp Psevdorazdalja Pp(tk) med satelitom p in sprejemnikom k je podana z enačbo: Pkp (tk) = (tk - tp) ¦ c (3.2) Splošni izraz za opazovano psevdorazdaljo zapišemo kot: Pkp(tk) = \tk + dtk -(tp + dtp)~\-c = pi + Ip +Tp +sk (3.3) in ga lahko zapišemo tudi kot: Pp(tk) = (tk -tp)-c = (tk -tp)-c = ppk + (tp -tk)-c + Ip + Tp + sk (3.4) V gornjih enačbah je Ikpoznaka za vpliv ionosfere in Tp oznaka za vpliv troposfere na izmerjeno razdaljo. Vpliv ionosfere na izmerjeno razdaljo je funkcija frekvence nosilnega valovanja. Z sk je označen vpliv odboja signala od objektov v bližini sprejemnika in šum sprejemnika. Prava geometrijska razdalja med satelitom in sprejemnikom v trenutku oddaje signala je označena z pp in jo lahko podamo tudi kot: pkp =t](xp -xk)2 +(yp -yk)2 +(zp -zk)2 (3.5) kjer so xk,yk,zk in xp,yp,zp pravokotne koordinate sprejemnika k, kateremu določamo položaj, in satelita p v referenčnem koordinatnem sistemu. Koordinate satelita p so vnaprej znane (angl.: broadcast efemeride), zato v gornjih enačbah nastopa osem neznank. To so 3 koordinate sprejemnika xk,yk,zk, pogrešek urinega stanja sprejemnika dtk in pogrešek urinega stanja satelita dtp, Ip vpliv ionosfere in Tp vpliv troposfere na izmerjeno vrednost 16 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. razdalje ter odboja signala od objektov v bližini sprejemnika in šum sprejemnika ?k . Za pridobitev vrednosti teh neznank bi potrebovali osem izmerjenih psevdorazdalj, vendar vsaka nova izmerjena razdalja doda v sistem dve novi neznanki I in T. Stanje satelitovih ur nadzirajo s kontrolne postaje na Zemlji in jih usklajujejo s časom GPS. Zato lahko predpostavimo, da je stanje satelitovih ur pravilno oziroma znano. Vrednost vpliva ionosfere in troposfere na izmerjeno psevdorazdaljo lahko modeliramo z uporabo modelov ionosfere in troposfere ali pa jo zanemarimo. Prav tako lahko modeliramo ali pa zanemarimo vpliv odboja signala od objektov in šum sprejemnika. Tako ostanejo štiri neznanke: koordinate sprejemnika xk , yk ,zk in pogrešek urinega stanja ure sprejemnika dtk . Časovni zamik lahko sprejemnik izmeri z ločljivostjo 1 % valovne dolžine kode ali manj. Glede na valovno dolžino C/A- in P-kode (?C/A = 300 m, ?P = 30 m) predstavlja izmera časovnega zamika z ločljivostjo 1 % v dolžinskem smislu ločljivost za C/A-kodo 3 m in za P-kodo 0,3 m. 3.2.2 Fazna opazovanja Faze nosilnega opazovanja so osnovna opazovanja pri uporabi tehnologije GPS za potrebe geodezije. Fazna opazovanja temeljijo na nemoduliranih nosilnih valovanjih L1 in L2. Faza nosilnega valovanja je za obravnavo nekoliko težavnejša kot koda, vendar sta si v osnovi podobni. Fazna razlika sprejetega valovanja in valovanja, generiranega v sprejemniku, omogoča izvedbo opazovanj, četudi v samem začetku ne poznamo števila celih valov med satelitom in sprejemnikom, ki je potreben za določitev razdalje med satelitom in sprejemnikom. Opazovana količina v primeru faznih opazovanj je fazna razlika med fazo valovanja, oddano s satelita, ter fazo valovanja, ki je generirana v sprejemniku. Spreminjanje faze valovanja je rezultat dejstva, da se razdalja med satelitom in sprejemnikom spreminja. Faza nosilnega Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 17 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. valovanja se spremeni za vrednost ene valovne dolžine, ko se razdalja med satelitom in sprejemnikom spremeni za eno valovno dolžino (Stopar, 2000). Za izmero faze valovanja potrebujemo valovanji enakih frekvenc. V primeru opazovanj GPS pa sprejeto in v sprejemniku generirano valovanje nimata enake frekvence. Vzrok za to je dejstvo, da se satelit glede na sprejemnik vedno giblje. Posledica tega gibanja je sprememba frekvence s sprejemnikom sprejetega valovanja za vrednost Dopplerjevega efekta. S satelita, ki se sprejemniku približuje, sprejemnik sprejema valovanje višje frekvence od oddane nominalne frekvence, s satelita, ki se glede na sprejemnik oddaljuje, pa sprejemnik sprejema nižjo frekvenco od oddane nominalne frekvence. Opazovanje faze nosilnega valovanja se zato lahko v primeru uporabe GPS-tehnologije izvede samo na sestavljenem valovanju. V GPS-terminologiji je to valovanje imenovano beat valovanje in nastane kot sestavljeno valovanje dveh valovanj različnih frekvenc. V primeru GPS-a je sestavljeno valovanje vzpostavljeno, ko se sestavita valovanje, sprejeto s satelita, in valovanje, generirano v sprejemniku. Izmerjena vrednost faze se tako nanaša na razliko med sestavljenim valovanjem (za vrednost Dopplerjevega efekta spremenjenega sprejetega valovanja) in v sprejemniku generiranim valovanjem nominalne frekvence. Razdaljo med satelitom in sprejemnikom lahko torej pridobimo, če poznamo valovno dolžino valovanja, število celih valov med satelitom in sprejemnikom, del faze valovanja na oddajniku v trenutku oddaje signala ter del faze na sprejemniku v trenutku sprejema signala. Opazovano fazo obravnavamo kot nedoločeno psevdorazdaljo. Nedoločena psevdorazdalja je enako kot psevdorazdalja obremenjena s pogreški oscilatorja satelita in sprejemnika ter dodatno še z nedoločenim številom celih valov med satelitom in sprejemnikom v začetnem trenutku opazovanj. Osnovno enačbo razdalje med satelitom in sprejemnikom na podlagi faznih opazovanj lahko zapišemo kot: kp{t) = (Pk{t)-(pp{t) + Nkp{1) (3.6) 18 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. kjer je: $>kp(t): psevdorazdalja med satelitom p in sprejemnikom k v enotah valovne dolžine [m/obrat] cpp (t) : vrednost faze valovanja, oddanega s satelita p [obrat] cpk (t) : vrednost faze valovanje, ko prispe do antene sprejemnika v trenutku t [obrat] Nkp(1): neznano število celih valov med satelitom in sprejemnikom v začetku opazovanj [obrat] Končni oblika enačbe opazovane faze pa se glasi: dtk+fdtp+Nkp ( 1 ) + cpj:( t ) + Ikp ,9( t ) + c Tkp ( t ) + e9 (3.7) kjer je: t: trenutek sprejema signala [s] f: frekvenca nosilnega valovanja [obrat/s] c: hitrost svetlobe [m/s] pl : geometrijska razdalja med sprejemnikom in satelitom [m] dtk: pogreški sprejemnikove ure [s] dtp: pogreški satelitove ure [s] ap: skupno odstopanje urinega stanja v trenutku oddaje signala [obrat/s] Ikp ,q> : vpliv ionosfere na opazovane faze [obrat] Tkp : vpliv troposfere na opazovane faze [m] s : vpliv šuma sprejemnika in odboja od objektov v bližini na opazovane faze [obrat] Ker se satelit giblje relativno glede na sprejemnik, se vrednost opazovane faze nenehno spreminja. Tako se tudi razdalja med satelitom in sprejemnikom nenehno spreminja. *kp (t ) = c^(t )-/ #( t ) Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 19 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Sprememba vrednosti opazovane faze je merilo za spremembo razdalje med satelitom in sprejemnikom ne glede na to, ali se giblje samo satelit ali sprejemnik in satelit. Valovni dolžini valovanj L1 in L2 sta AL 1 ~ 0,19 m in ÂL2 « 0,24 m . Sprejemnik lahko fazo izmeri z natančnostjo 1 % valovne dolžine, kar ustreza približno 2 mm v dolžinskem smislu. Natančnost opazovanj faze je torej za faktor 1000 višja od opazovanj C/A-kode (Stopar, 2000). Za določitev razdalje z natančnostjo 3 mm moramo glede na svetlobno hitrost izmeriti čas potovanja signala z natančnostjo 0,01 tj s (10-11sek). Na osnovi psevdorazdalj se uri satelita in sprejemnika uskladita do 0,1 mikrosekunde. Neodstranjeni del pogreška urinih stanj je odstranjen na osnovi t. i. faznih razlik. 3.2.2.1 Fazne razlike Fazne razlike so ključne količine pri določanju položajev točk z geodetsko natančnostjo. Predstavljajo osnovo za določitev relativnega položaja med dvema ali več sprejemniki. To pa pomeni, da jih lahko uporabljamo samo v primeru, ko z dvema ali več sprejemniki istočasno sprejemamo signal, oddan s štirih ali več GPS-satelitov. Poznamo enojno, dvojno ali trojno fazno razliko. Osnova za tvorjenje faznih razlik je enačba opazovane faze, zapisana v obliki: : izhodna napetost pri kotni hitrosti co [V] Pogrešek faktorja merila je odklon merjene vrednosti od prave vrednosti in je močno odvisen od temperature. Zato je potrebno poznati t.i. prireditvene tabele, v katerih je podana odvisnost faktorja merila od temperature. Slika 3.6: Odvisnost faktorja merila od temperature in od naklona (Murata, 2000) Fig. 3.6: Dependence of scale factor on temperature and incline (Murata, 2000) 38 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 3.4.1.5 Optični žiroskop Delovanje optičnega žiroskopa temelji na Sagnacovem efektu. Svetlobno valovanje, ki potuje po mirujočem vodniku v nasprotnih smereh, doseže začetno točko vodnika istočasno. Če vodnik zavrtimo, bo svetlobno valovanje, ki se širi v smeri vrtenja vodnika, naredilo daljšo pot do začetne točke, valovanje, ki se širi v nasprotni smeri vodnika, pa krajšo pot. Glede na časovno razliko potovanja obeh valovanj lahko izračunamo kotno hitrost vrtenja optičnega žiroskopa (Stopar, 1998). Optične žiroskope delimo glede na tehnično izvedbo na fazne optične žiroskope (angl.: phase optical gyro) in krožne laserske žiroskope (angl.: ring laser gyro). Fazni optični žiroskop (Slika 3.7) deluje po principu interference dveh svetlobnih valovanj. Senzor naprave sestavljajo: izvor svetlobe (laser), polprepustno zrcalo, optični vodnik v obliki navitja in interferometrični detektor. Izvor svetlobe usmeri lasersko svetlobo na polprepustno zrcalo, ki svetlobno valovanje razdeli na dve enako močni valovanji. Ti v vodnik navitja vstopita drugo nasproti drugemu. Po izstopu iz navitja se valovanji ponovno privedeta do polprepustnega zrcala, kjer valovanji interferirata in nato vstopita v interferenčni detektor. Pri mirujočem optičnem žiroskopu sta valovanji v fazi (ojačeni) ali v nasprotni fazi (oslabljeni, odstranjeni). Pri vrtenju žiroskopa sta obe valovanji fazno premaknjeni. Vrednost fazne razlike določi interferometer na podlagi interferiranih signalov. Konstantna kotna hitrost vrtenja žiroskopa predstavlja konstantni fazni zamik. Večjo občutljivost žiroskopa dosežemo s povečanjem površine faznega navitja. Takšno povečanje dosežemo z večjim številom navojev, kar ima za posledico daljšo dolžino optičnega vodnika v navitju. Svetlobnega vodnika ne moremo daljšati v nedogled, saj zaradi tehničnih lastnosti optičnih vodnikov stabilnost valovanj v zelo dolgih vodnikih občutno pade. Posledično se zato zmanjša natančnost določitve fazne razlike. Pri majhnih kotnih hitrostih sta tudi fazni premik valovanj in sprememba jakosti interferiranih valovanj majhna. Za doseganje velike občutljivosti senzorja je zato potrebno uporabiti zelo natančen interferometer (Kozmus, 2001). Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 39 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Slika 3.7: Fazni optični žiroskop (Skaloud, 1999) Fig. 3.7: Fiber optic gyroscope (Skaloud, 1999) Krožni laserski žiroskop (Slika 3.8) predstavlja optična votlina z dvema žarkoma koherentne svetlobe, ki potujeta v nasprotnih smereh. Žarka sta med seboj neodvisna, t. j. lahko oscilirata različne amplitude in frekvence. Ojačanje jakosti svetlobnega valovanja je doseženo z izločanjem električnih plinov v zmesi helija in neona, ki sta v razmerju 10:1, ob tlaku med 1 in 13 milibarov. Zrcala, ki odbijajo žarke v kotih vodnika, so dielektrična. Ta zrcala selektivno zrcalijo frekvenco uporabljenega He-Ne valovanja (Kozmus, 2001). Za vzdrževanje oscilacije mora biti dolžina zaključene poti okoli vodnika enaka večkratniku valovne dolžine svetlobnega valovanja. Ker je stabilnost poti valovanja primarnega pomena, je blok ohišja narejen iz steklokeramičnih materialov, ki imajo nizki temperaturni razteznostni koeficient. Dodatno je dolžina tirnice nadzirana z piezoelektričnim modifikatorjem dolžine. Fotodioda, ki je v drugem kotu montirana na zrcalu, zaznava trenutno moč žarka. Optično pot laserskega žarka poteka v stekleni optični votlini s premerom nekaj centimetrov. Notranja oblika optične votline je lahko tri- ali štristranični poligon. V vogalih optične votline so nameščena visoko kakovostna zrcala od katerih se odbijajo laserski žarki. Eno od zrcal je polprepustno, s čimer zagotovimo optično zaznavanje rotacije s foto detektorjem. Optična votlina je napolnjena s plinom (helij ali neon), ki je ioniziran s pomočjo visoke napetosti (okoli 1000 V). S pomočjo dveh anod in ene katode privedemo v optično votlino dva laserska žarka, ki potujeta v nasprotnih smereh. Dolžina poti laserskih žarkov je kontrolirana s 40 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. prilagajanjem položaja zrcal. S tem dosežemo optično resonanco laserskih žarkov znotraj optične votline. Do optične resonance pride, če je dolžina poti žarkov celoštevilski večkratnik valovne dolžine laserskega žarka. Mirujoči žarek, ki ga pridobimo s superimpozicijo dveh laserskih žarkov, ohranja fiksno orientacijo v inercialnem koordinatnem sistemu. Ko pride do fizične rotacije žiroskopa, zazna detektor znotraj optične votline interferenco med dvema nasproti potujočima laserskima žarkoma. Fazno razliko med dvema nasproti potujočima žarkoma pridobimo, ko integriramo naslednji izraz po času: dq> = —80 (3.21) kjer predstavlja A območje poti laserskega žarka, \ je nominalna valovna dolžina laserskega žarka, L je nominalna pot laserskega žarka in je 50 inkrement rotacije (Hofman-Wellenhof, 2003). Krožni laserski žiroskop sodi med najbolj natančne senzorje za določanje kotne hitrosti in njene spremembe. Je majhne in enostavne konstrukcije, uporaben tudi, kadar je čas opazovanj daljši, mersko območje pa zahteva visoko zanesljivost meritev. Krožna laserska vrtavka je sposobna obdržati položaj izhodiščne smeri vrtenja z odstopanjem, manjšim od 0,02°/h (Kozmus, 2001). Slika 3.8: Princip delovanja krožnega laserskega žiroskopa (Stephen, 2001) Fig. 3.8: Principle of operation of ring laser gyroscope (Stephen, 2001) Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 41 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 3.4.1.6 Viri pogreškov optičnih žiroskopov Napake delovanja faznih optičnih žiroskopov nastanejo kot posledica dejstva, da deljeni žarek ne potuje enako skozi optična vlakna. Razlike v poti skozi optična vlakna nastanejo zaradi različne polarizacije žarkov, zaradi česar je potrebno žarka poslati skozi polarizator. Ko žarka potujeta po vlaknih v optični tuljavi, se jima identično spreminja tudi polarizacija. Kljub temu lahko vpliv magnetnega polja na žarka povzroči spremembo faze, kot posledico Faradayevega efekta. Da bi se izognili spremembam faze zaradi vpliva magnetnega polja, je potrebno uporabiti posebne optične tuljave v katerih se polarizacija ohranja. Drugi vir napak faznih optičnih žiroskopov predstavljajo učinki Rayleighova sipanja, ki nastanejo kot posledica spreminjanja koeficienta refrakcije v tuljavi ter pogreški zaradi Kerrovega efekta, ki nastanejo kot posledica odvisnosti hitrosti valovanja od njegove intenzitete. Največjo omejitev pri uporabi optičnih žiroskopov predstavlja šum vira svetlobne energije (Jekeli, 2001). Vse nemodelirane pogreške faznega optičnega žiroskopa lahko opišemo z naslednjo enačbo (Jekeli, 2001): 5(0 = 8(0 d +Kco+va} (3.22) kjer je 8(0d : pogrešek lezenja (sprememba vrtilnega momenta kot posledica zunanjih vrtilnih količin) [°/h] ko) : faktor merila (linearni odklon merjene vrednosti od prave) vm: šum [°/yfh] Tipične vrednosti nemodeliranih pogreškov optičnih žiroskopov znašajo od 0,5 do 150 stopinj na uro in nemodelirane vrednosti faktorja merila od 100 ppm do čez 1000 ppm. Natančnost laserskega žiroskopa je v največji meri odvisna od stabilnosti optične poti laserskega žarka. Zato mora biti material, ki ga uporabljamo za izdelavo optične votline čim 42 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. bolje toplotno neprevoden. Prav tako se za zagotavljanje stabilnosti optične poti uporablja posebna kontrolna zanka. V tej zanki se s pomočjo zrcala, ki ga krmili piezoelektrični dajalnik, popravlja jakost laserskega žarka, tako da se ohranja čim večja končna moč. Težavo laserskih žiroskopov predstavlja tudi slaba občutljivost pri zaznavanju majhnih kotnih hitrosti. Nepopolnost različnih komponent optične votline žiroskopa (npr. plinsko polnilo, zrcala), povzroča sipanje laserskega žarka. V takem primeru se dva nasproti gibajoča žarka, ki oscilirata skoraj z enako frekvenco, na optični poti združita in zanihata z isto frekvenco. Posledica tega je, da žiroskop ne zazna rotacije. Ta problem se rešuje na način, da se skonstruira asimetrično optično votlino, po kateri potujeta žarka različno. To sicer privede do umetno povzročenih napak, vendar, ker se deformacije poznane, jih lahko upoštevamo v končnih izračunih. Drugi način za reševanje težav z združevanjem laserskih žarkov pa je uporaba magnetno induciranih deformacij, s katerimi izoliramo premikajoče dele od žiroskopa. S tem zagotovimo, da ne prihaja do lastnih vibracij sistema, izognemo se pogreškom izmerjenih kotnih hitrosti zaradi napačne poravnave senzorjev, hkrati pa tudi zmanjšamo celoten šum v sistemu. Nemodelirane pogreške laserskih žiroskopov lahko zapišemo z izrazom, ki vsebuje pogrešek lezenja ömd, pogrešek faktorja merila ko in šum vw (Jekeli, 2001): 5(0 = 80 d +Kco+va} (3.23) Pogrešek merila je sestavljen iz fiksnega dela in iz dela, ki je linearno odvisen od predznaka smeri rotacije. Nekompenzirani del pogreška lezenja lahko vsebuje še vplive zaradi občutljivosti na temperaturne in magnetne spremembe ter konstantne vplive zaradi učinkov medija po katerem se gibljejo laserski žarki in optičnega sipanja ter histereze zaradi spreminjanja temperature (Jekeli, 2001). Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 43 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 3.4.2 Merilnik pospeškov Merilnik pospeškov je instrument, ki meri spremembo hitrosti objekta (pospešek objekta). Pospeška se neposredno ne da izmeriti. Določa se na podlagi spremembe položaja jedra merilnika glede na ohišje, na katero deluje pospešek. Pospešek se izračuna iz povezave povzročene sile F in mase m, ki jo podaja drugi Newtonov zakon: F = ma. Z integracijo izmerjenih pospeškov v času, pridobimo podatek o hitrosti. Z integracijo hitrosti pa izračunamo opravljeno pot merilnika. Upoštevati moramo dejstvo, da izmerjeni pospešek vsebuje tudi težnostni pospešek, ki ga iz same meritve ne moremo izločiti, lahko pa ocenjeno komponento težnostnega pospeška upoštevamo v izračunu (Kozmus, 2001). Izhodni podatek merilnika pospeška je običajno v obliki spreminjajoče se električne napetosti ali premika kazalca na fiksni skali. Ko na objekt deluje pospešek, vztrajnost povzroči, da zgoščena masa v jedru merilnika zaostaja, medtem ko njeno ohišje pospešuje skupaj s samim objektom. Premik mase je sorazmeren z velikostjo pospeška objekta. Velikost povzročenega premika se prek potenciometra pretvori v ustrezno električno napetost na izhodu senzorja. Ker je električni tok konstanten, se izhodna električna napetost spreminja hkrati z vrednostjo pospeška (Kozmus, 2001). Osnovni princip delovanja vseh merilnikov pospeška je enak, razlikujejo pa se po metodi spreminjanja pospeška v ustrezno vrednost električne napetosti na izhodni enoti senzorja. Pri takem načinu delovanja je merilno območje senzorja relativno majhno, slaba pa je tudi linearnost merilnika. Za odpravo naštetih slabosti je bila razvita druga skupina merilnikov pospeška, ki deluje na principu povratne zanke. Signal izhodne enote se v tem primeru uporablja za vzpostavitev izhodiščnega položaja merilnika. Na tak način se povečata delovno območje in linearnost senzorja. 3.4.2.1 Merilnik pospeškov na podlagi mehanske vrtavke Delovanje merilnika pospeškov na podlagi mehanske vrtavke je podobno delovanju mehanske vrtavke za merjenje zasukov, le da v tem primeru namesto navora deluje pospešek v smeri 44 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. vhodne osi, kar povzroči vrtilni moment okoli izhodne osi. Servo krmiljen motor izniči vrtilni moment okoli izhodne osi zaradi pospeška, tako da zavrti okvir merilnika okoli vhodne osi in povzroči nasprotni vrtilni moment okoli izhodne osi. Kot vrtenja ohišja okoli vhodne osi služi za pridobitev vrednosti pospeška. Tako konstruiran merilnik pospeška je zelo natančna naprava s širokim delovnim območjem. 3.4.2.2 Merilnik pospeškov z nihalom Princip delovanja merilnika pospeškov z nihalom (Slika 3.9) temelji na fizikalnem gibanju nihala. Nihalo ima lahko obliko fizičnega nihala ali obliko magnetne tuljave, ki leži v trajnem električnem polju. Ko na ohišje deluje določen pospešek, se nihalo senzorja premakne. Glede na premik telesa merilnika se določi dejanski pospešek. Odmik telesa od osnovnega položaja se določi induktivno, kapacitivno ali optično. Podatek na izhodni enoti je sorazmeren merjenemu pospešku. Potrebno je poskrbeti za ustrezno dušenje nihanja telesa, da je premik izmerjen v skoraj istem trenutku, kot se je zgodil. Hkrati pa mora biti odklon nihala od ravnovesne lege v območju merilnika. Slika 3.9: Princip delovanja merilnika pospeškov z nihalom (Stephen, 2000) Fig. 3.9: Principle of operation of pendulum accelerometer (Stephen, 2000) Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 45 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 3.4.2.3 Merilnik pospeškov z nihajočo struno Merilnik pospeškov z nihajočo struno meri pospešek na podlagi nihanja strune in spremembe lastne frekvence nihanja strune. Frekvenca nihanja strune se spremeni, ko nanjo deluje sila, ki pospešuje objekt. Sprememba dolžine strune povzroči spremembo lastne frekvence. Elektromagnet nepretrgoma povzroča, da struna niha z lastno frekvenco. V trajnem magnetu, ki leži poleg strune, se zaradi nihanja strune inducira izmenična napetost z enako frekvenco, kot jo ima nihanje strune. Ta frekvenca je merilo spremembe dolžine strune. Senzor merilnika pospeška na podlagi nihanja strune zazna spremembo hitrosti le v smeri osi nosilca. Za določitev pospeška v prostoru so potrebni trije senzorji, ki ne smejo biti v isti ravnini. Praviloma so senzorji pritrjeni v smereh treh koordinatnih osi merilnika (med seboj so pravokotni). Pospešek v poljubni smeri povzroči spremembe lastnih frekvenc v vseh treh merilnikih. Izmerjene vrednosti pospeška v treh smereh koordinatnih osi so dejanske vrednosti komponente pospeška, ki je povzročil spremembo sil na strune. Natančnost določitve komponent pospeška in s tem položaja objekta je odvisna od natančnosti določitve frekvenc nihanja strune. Nihajoča struna v merilnikih pospeškov ima običajno lastno frekvenco med 500 in 1000 Hz. Tovrstni merilniki pospeškov so temperaturno občutljivi, saj sprememba temperature vpliva na dolžino strune in lastno frekvenco nihanja. Za zmanjševanje oz. odstranitev tega efekta, so merilniki obdani z ustrezno toplotno zaščito ali termostatom, ki omogoča merjenje frekvenc le v optimalnem temperaturnem območju. 3.4.2.4 Kalibracija merilnikov pospeška Pogreške pospeškomerov lahko razdelimo na naslednje komponente (Biezad, 2008): • pogrešek izhodne enote, • ničelna stabilnost, • pogreški zaradi faktorja merila. 46 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Pogrešek izhodne enote predstavlja izmerjeno vrednost pospeška, ko je pospeškomer v fazi mirovanja. Pogrešek izhodne enote nastane kot posledica delovanja notranjih sil, ki delujejo na trdno maso. Inercialna enota je lahko konstruirana tako, da kompenzira poznane vplive pogreška izhodne enote, če lahko predpostavimo, da je ta vpliv konstanten v času. Ničelna stabilnost prestavlja naključen odklon na izhodni enoti ob mirovanju, zaradi mehaničnih nestabilnosti v konstrukciji pospeškomera in premikov, ki so posledica kompenzacije pogreška izhodne enote. Proporcionalna konstanta, ki povezuje vhodne in izhodne signale iz pospeškomera imenujemo faktor merila. Nezanesljivost določitve te konstante ima za posledico stalen vir pogreška izmerjene vrednoti pospeška. Pogrešek je sorazmeren z velikostjo pospeška in vpliva na meritve samo v primeru, ko pospešek dejansko izmerimo. 3.4.3 Odometer Odometer je naprava za merjenje hitrosti in razdalj, prevoženih z vozilom, ali pa razdalj, ki jih je opravilo vsako kolo posebej. Večina vozil ima odometer, ki uporablja pogonsko prenosni del motorja za določevanje celotne razdalje ali dnevno prevožene poti. Takšen tip odometra deluje na principu štetja obratov pogonske gredi pri navadnem menjalniku in kardanske gredi pri avtomatskem menjalniku. V zavornih sistemih ABS in sistemih za kontrolo hitrosti so ob kolesih nameščeni senzorji za štetje obratov. Zavorni sistem ABS postaja standard v avtomobilski industriji, kar zagotavlja enostavno uporabo sistema DR brez dodatnih stroškov. Kot odometer se lahko uporabi tudi dodatno kolo, ki ga vozilo vleče za sabo. Za štetje vrtljajev osi se uporabljajo mehanski, elektronski in optični sistemi. Senzorji vrtljajev uporabljajo različne frekvence zaznavanja obratov osi in lahko zbirajo tako diskretne signale (digitalni impulzi) kot tudi neprekinjene (sinusoidne krivulje). Preprosti sistemi uporabljajo nizko frekvenco zbiranja podatkov, medtem ko se frekvenca poveča v zahtevnih sistemih, kot so sistemi ABS in sistemi za kontrolo hitrosti. Obe vrsti odometrov (prenosni in kolesni) uporabljamo kot pripomoček za navigacijske potrebe. V preglednici 3.2 je podanih nekaj tipov senzorjev za štetje vrtljajev (Stephen, 2000): Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 47 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Preglednica 3.2: Tipi senzorjev v odometrih in njihove lastnosti Table 3.2: Types of odometer sensors and their characteristics Senzor Natančnost Tip podatkov Omejitve Induktivni 1 razdalje med tabulatorjema diskretni omejitev hitrosti „Hallov efekt” 5–50 % razdalje tabulatorja diskretni in neprekinjeni - Optični 0,1 % obrata diskretni in neprekinjeni težavna montaža Dopplerjev radar 1 % razdalje neprekinjeni (hitrost) občutljivost na nepravilnosti na cestišču 3.4.3.1 Induktivni senzor Po Faradayevem zakonu se v tuljavi, ki je pravokotna na spreminjajoče se magnetno polje, inducira električni tok. Ko gre kovinska kotev skozi magnetno zanko, se jakost magnetnega polja v magnetu zmanjša. Izhodni signal je v sorazmerju s frekvenco spreminjanja magnetnega polja in zato tudi v sorazmerju s hitrostjo vrtenja osi. Jakost signala je odvisna od kotne hitrost osi. Če se os vrti počasi, je tudi izhodni signal šibkejši. Kotno hitrost osi, pri kateri senzor še zazna rotacijo, imenujemo mejna hitrost (angl.: cut-off speed). Na sliki 3.10 je prikazana na osi le ena kotev, vendar se pri praktični izvedbi uporabi cel niz enakomerno razporejenih kotev na osi, tako da dobimo rotacijo, razdeljeno na več ločenih podenot. Slika 3.10: Induktivni senzor (Stephen, 2000) Fig. 3.10: Variable reluctance rotation sensor (Stephen, 2000) 48 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 3.4.3.2 Kalibracija odometra Za vse vrste odometrov je potrebno uskladiti število vrtljajev osi s prepotovano razdaljo. Na podlagi neodvisno in kakovostno izmerjene razdalje in razdalje izmerjene z odometrom, se določi faktor merila, za katerega je potrebno vse meritve razdalj z odometrom popraviti. Faktor merila je odvisen od obsega kolesa oz. osi ter podrsavanja kolesa. Podrsavanje kolesa je odvisno od kakovosti in obrabljenosti pnevmatik na kolesu ter od hrapavosti podlage (cestišča). Zaradi zapletenosti modeliranja in neenakomernega pojavljanja podrsavanja kolesa je edini način, da se izognemo napakam, pazljivo obravnavanje podatkov, pridobljenih z odometra, kjer sumimo, da bi do podrsavanja lahko prišlo. Kadar se podrsavanje pojavi, je to le trenutni vir pogreškov pri določevanju razdalj in ponavadi napaka ni večja od 10 cm. S poznavanjem obsega kolesa, števila obratov kolesa, in če zanemarimo pogreške zaradi podrsavanja, lahko določimo prevoženo razdaljo. Moderne pnevmatike imajo dokaj stabilno obliko in velikost kljub različnim vplivom, katerim so podvržene. Vseeno pa so študije pokazale, da na obliko in velikost vplivajo dejavniki, ki so podani v preglednici 3.3. Preglednica 3.3: Dejavniki, ki vplivajo na velikost in obliko pnevmatik (Stephen, 2000) Table 3.3: Factors affecting the size and shape of the tire (Stephen, 2000) Dejavnik Možna napaka pri določevanju radija pnevmatike pritisk 14 mm / bar temperatura 1 mm / 5° C obrabljenost 5 mm hitrost 1 mm teža 1 mm / 100 kg Današnje pnevmatike so zasnovane tako, da imata temperatura okolice in segrevanje zaradi trenja majhen vpliv na njihovo raztezanje. Koeficient linearnega termičnega raztezanja za Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 49 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. naravno gumo je 0,067 %/°C, koeficient pa se po vulkanizaciji še zmanjša. Če predpostavimo spremembo temperature za 80 °C, bo lahko sprememba radija pnevmatike zaradi raztezanja gume še vedno manjša od 1 mm (Stephen, 2000). Vrtenje koles povzroča centrifugalno silo na pnevmatike. Zaradi centrifugalne sile pride do njihovega raztezanja. Raztezek zaradi centrifugalne sile povzroči povečanje obsega pnevmatike in zaradi tega pridobimo višje izmerjene hitrosti ter razdalje. Vpliv lahko minimiziramo, če je pritisk v pnevmatikah dovolj visok. V primeru, ko uporabimo za odometer dodatno kolo, ki ga vlečemo za sabo, moramo paziti, da pritisk v pnevmatiki ne bo previsok. Z uporabo dodatnega kolesa povečamo možnost odskakovanja kolesa. Ko kolo odskoči, je za trenutek brez stika s podlago in se vrti v prazno. Za zagotovitev 10 m natančnosti meritev po nekaj minutah in kilometrih prevožene razdalje, določene z odometrom, meritve ne smejo vsebovati pogreška, večjega od 1 % celotne razdalje. Zato je potrebno upoštevati faktor merila odometra. Odometer lahko kalibriramo s pomočjo podatkov sistema GPS. Primerjamo hitrosti določene z GPS-meritvami in izmerjene z odometrom, lahko pa primerjamo tudi razdalje, izmerjene z obema sistemoma. 50 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 4 INTEGRIRANA NAVIGACIJA – SISTEMI GPS/INS Za obdelavo meritev v inercialnem sistemu mora biti senzorski koordinatni sistem orientiran tako, da je poravnan z računskim sistemom ali navigacijskem sistemom, če se razlikujeta. Pri obdelavi podatkov moramo upoštevati le meritve, ki jih pridobimo kot posledico rotacije vozila. Vse podatke, ki jih izmerimo s pomočjo žiroskopov in pospeškomerov kot posledico vrtenja Zemlje in njene ukrivljenosti, moramo upoštevati in jih izločiti iz računskih modelov. S tem zagotovimo, da so izmerjeni pospeški in rotacije le posledica premikanja vozila (Novatel, 2008). 4.1 Koordinatni sistemi Pri določevanju položajev z inercialnimi sistemi je pomembno, da pravilno upoštevamo koordinatne sisteme v katerih izvajamo meritve. Senzorji v inercialnih napravah merijo zasuke relativno na referenčni inercialni koordinatni sistem. Inercialni koordinatni sistem ne rotira oz. pospešuje glede na referenčni astronomski sistem. S pospeškomeri merimo spremembo hitrosti glede na inercialni sistem, medtem ko z žiroskopi merimo spremembo rotacije glede na inercialni sistem. Če lahko meritve v inercialnem sistemu povežemo s poljubnim navigacijskim koordinatnim sistemom, lahko inercialne senzorje uporabimo za določevanje trirazsežnih koordinat in trirazsežnih zasukov. Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 51 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Slika 4.1: Koordinatni sistemi v inercialni navigaciji Fig. 4.1: Coordinate systems in inertial navigation Slika 4.1 predstavlja povezave med različnimi koordinatnimi sistemi, ki ji uporabljamo pri določevanju položajev z inercialnimi sistemi. S črko i je označen inercialni koordinatni sistem, s črko e terestrični, s črko l lokalni in s črko b koordinatni sistem platforme. 4.1.1 Inercialni koordinatni sistem Inercialni koordinatni sistem je sistem, na katerega ne delujejo pospeški, t.j. miruje ali pa se premo giblje s konstantno hitrostjo. Zato lahko inercialni koordinatni sistem predstavimo kot sistem, ki je inercialen v rotaciji, ni nujno pa tudi v translaciji. V to kategorijo spada geocentrični ekvatorski koordinatni sistem (angl.: ECI – Earth Centered Inertial), ki je vezan 52 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. na opazovanja nebesnih teles. Tak koordinatni sistem je psevdoinercialni sistem, ker se geocentrični sistem premika skupaj z Zemljo okoli Sonca (Chatfield, 1997; Hofmann-Wellenhof, 2003). Praktična implementacija geocentričnega ekvatorskega inercialnega referenčnega sestava je definirana s težiščem Zemlje kot izhodiščem. Os X se nanaša na astronomski koordinatni sistem in je usmerjena proti pomladišču. Pomladišče je točka na navidezni nebesni krogli, v kateri se sekata ekliptika in nebesni ekvator. V tej točki Sonce na svoji navidezni poti prečka nebesni ekvator. Z os sovpada z srednjo osjo rotacije Zemlje in poteka skozi dogovorjeni zemeljski pole (angl.: CTP – Conventional Terrestrial Pole). Y os zaključuje koordinatni sistem, tako da je koordinatni sistem desnosučni (Chatfield, 1997; Hofmann-Wellenhof, 2003). 4.1.2 Terestrični koordinatni sistem Terestrični (pritrjeni na telo Zemlje – angl.: Earth Fixed) koordinatni sistemi so definirani za celotno Zemljo z določenim številom materialnih točk na zemeljski površini in imajo izhodišče v težišču Zemlje (angl.: Earth Centered). Pri tem ne upoštevajo fizikalnih lastnosti Zemlje kot nebesnega telesa. Terestrične koordinatne sisteme označujemo s kratico ECEF (Earth Centered Earth Fixed). Terestrični koordinatni sistem se razlikuje od inercialnega koordinatnega sistema po tem, da se vrti skupaj z Zemljo. Terestrični koordinatni sistem rotira relativno na inercialni koordinatni sistem (ECI) s kotno hitrostjo vrtenja Zemlje ?e (Chatfield, 1997). Izračune v globalnih navigacijskih sistemih in inercialnih sistemih izvajamo v terestričnih koordinatnih sistemih. Izhodišče teh sistemov je v težišču Zemlje. Z os poteka skozi dogovorjeni Zemljin pol (CTP) in sovpada z osjo inercialnega sistema, t.j. s srednjo osjo rotacije Zemlje. Os X se nahaja v presečišču ekvatorske ravnine in ravnine meridiana Greenwicha. Os Y zaključuje desnosučni koordinatni sistem. Kot primer praktično vzpostavljenega terestričnega koordinatnega sistema lahko navedemo sistem World Geodetic System 1984 (WGS84) (Chatfield, 1997; Hofmann-Wellenhof, 2003). Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 53 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 4.1.3 Lokalni koordinatni sistem V lokalnem koordinatnem sistemu podajamo koordinate v smislu urejenih trojic, ki kažejo proti vzhodu, severu in navzgor. Izhodišče koordinatnega sistema je poljubno. Ponavadi se nahaja v središču senzorskega sestava in se tako premika skupaj z objektom. Os Z je ortogonalna na referenčni elipsoid. Če je os Z usmerjena navzgor je koordinatni sistem levosučen. V nasprotnem primeru, ko je os Z usmerjena navzdol, je koordinatni sistem desnosučen. Smer osi Z definiramo z elipsoidnima koordinatama ? (geografska širina) in ? (geografska dolžina) na referenčnem elipsoidu. Os X je usmerjena proti severu in vzporedna s tangento meridiana v točki, kjer os Z seka meridian. Os Y je usmerjena proti vzhodu (Jekeli, 2001; Hofmann-Wellenhof, 2003). Izračunov v lokalnem koordinatnem sistemu ne uporabljamo za opis položaja objekta v prostoru, ker se koordinatni sistem premika skupaj z objektom. Orientacijo objekta v lokalnem koordinatnem sistemu podajamo z zasuki okoli koordinatnih osi. Glavni namen izračunov v lokalnem koordinatnem sistemu je v tem, da v njem podajamo lokalne usmerjenosti (sever, vzhod, gor) in komponente vektorja hitrosti po teh smereh. To je praktično uporabno v navigacijskih sistemih, ki ohranjajo horizontalnost. Lokalni koordinatni sistem predstavlja tudi skupno osnovo za senzorski in koordinatni sistem platforme (Jekeli, 2001). 4.1.4 Koordinatni sistem platforme Kartezični trirazsežni koordinatni sistem platforme je predstavljen na sliki 4.2. V splošnem se koordinatni sistem platforme nanaša na objekt (vozilo, letalo), ki mu določujemo položaj. Koordinatni sistem platforme uporabljamo za določevanje relativnega položaja objekta glede na lokalni koordinatni sistem. Izhodišče koordinatnega sistema se nahaja v točki znotraj objekta, ponavadi je to masno težišče, osi pa sovpadajo s primarnimi rotacijskimi osmi objekta. Z os poteka navpično navzgor iz vozila. Okoli Z osi merimo smer premikanja vozila. Y os poteka v vzdolžni smeri 54 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. t.j. v smeri premikanja vozila. Pozitivna smer kaže proti sprednjemu delu vozila. Y os je os okoli katere merimo prečni nagib vozila. Pozitivno smer prečnega nagiba merimo v nasprotni smeri urinega kazalca v desno sučnem koordinatnem sistemu. Os X senzorskega koordinatnega sistema zaključuje desnosučni koordinatni sistem. Okoli osi X merimo vzdolžni nagib vozila (Hofmann-Wellenhof, 2003). Slika 4.2: Koordinatni sistem platforme Fig. 4.2: Coordinate system of platform 4.1.5 Senzorski koordinatni sistem Senzorski koordinatni sistem predstavlja referenčni okvir v katerem je sestavljena inercialna enota. V njem modeliramo in predstavljamo pogreške senzorjev za analitične potrebe, kot je npr. filtriranje podatkov. V sistemih s fiksiranimi senzorji je ponavadi senzorski koordinatni sistem poravnan s koordinatnim sistemom platforme, tako da imata koordinatna sistema isto izhodišče in sta vzporedna. V žiroskopsko stabiliziranih sistemih pa je senzorski koordinatni sistem poravnan z lokalnim koordinatnim sistemom. Orientacija senzorskega koordinatnega sistema je poljubna za vsak časovni trenutek. Zato moramo za vsak trenutek meritev natančno poznati položaj in orientacijo senzorskega koordinatnega sistema glede na koordinatni sistem platforme. V primeru, ko senzorski koordinatni sistem ni poravnan s koordinatnim sistemom platforme, moramo poznati velikosti zasukov med obema sistemoma (Jekeli, 2001). Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 55 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 4.1.6 Transformacije med koordinatnimi sistemi Za potrebe inercialnega določevanja položaja moramo meritve iz osnovnega senzorskega koordinatnega sistema pretvoriti v računski koordinatni sistem, to je v terestrični koordinatni sistem. Zato je potrebno postopno izvajati transformacije med posameznimi koordinatnimi sistemi. Shematski prikaz transformacij je podan na sliki 4.3. Slika 4.3: Transformacije med posameznimi koordinatnimi sistemi (Novatel, 2008) Fig. 4.3: Transformations between different coordinate systems (Novatel, 2008) Predpostavimo, da se relativni položaj med inercialnim in terestričnim koordinatnim sistemom spreminja samo zaradi rotacije okoli Z-osi pri tem pa zanemarimo vplive nutacije in precesije Zemljine rotacijske osi. Če z ae označimo kotno hitrost vrtenja Zemlje, ki je predvidoma konstantna, potem predstavlja zveza met (t: čas) kot med inercialnim in terestričnim koordinatnim sistemom. Kotno hitrost cofe terestričnega koordinatnega sistema glede na inercialni koordinatni sistem zapišemo kot (Jekeli, 2001): 56 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. ecos0 0 -a>esin0 0 geoe cos (p 0 K) (-abxo>b) (4.11) kjer predstavlja coe rotacijo Zemlje, g velikost težnostnega vektorja, ab meritve pospeškomera in (abib meritve žiroskopa. V transformacijski matriki v izrazu (4.11) ne upoštevamo pogreškov senzorjev in odklona navpičnice. Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 61 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 4.2.3 Navigacijske enačbe V nadaljevanju bom podal enačbe za določevanje položajev v sistemih s fiksnimi senzorji v lokalnem koordinatnem sistemu. V sistemih s fiksnimi senzorji so pospeškomeri in žiroskopi nameščeni na skupni togi osnovi, ki je neposredno pritrjena na vozilo. Tako z inercialno enoto izvajamo meritve v koordinatnem sistemu platforme. Z žiroskopi zaznavamo kotne premike vozila s katerimi analitično transformiramo s pospeškomeri izmerjene pospeške v lokalni koordinatni sistem. Kadar podajamo hitrost vozila nas ponavadi zanima tudi njegova smer, ki jo definiramo kot kot med osjo, usmerjeno proti severu in osjo proti vzhodu v lokalnem koordinatnem sistemu. Zato hitrost vozila izražamo v lokalnem koordinatnem sistemu (l). Za premikajoče se vozilo velja, da se izhodišče lokalnega koordinatnega sistema spreminja iz točke v točko. Zato se za podajanje položajnih koordinat izkaže kot bolj praktična uporaba terestričnega koordinatnega sistema (e). Navigacijske enačbe tako podamo kot kombinacijo vrednosti v lokalnem in terestričnem koordinatnem sistemu in jih zapišemo kot (Hofmann-Wellenhof, 2003): vl = gl +fl-(nli l+nli e )vl , (4.12) xe=Celvl, (4.13) kjer je: gl : gravitacijski vektor, ki vsebuje težnostni pospešek in centrifugalne pospeške f l : vektor specifične sile vl: vektor hitrosti Cel : transformacijska matrika iz lokalnega v terestrični koordinatni sistem Matrika zasukov Llli l predstavlja rotacijo med lokalnim in inercialnim koordinatnim sistemom, izraženo v lokalnem koordinatnem sistemu. Rotacijska matrika 0!ie opisuje rotacijo Zemlje, podano v lokalnem koordinatnem sistemu. Položaj in hitrost, določena z inercialnim sistemom, pridobimo z numerično rešitvijo (integracijo) zgornjih diferencialnih 62 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. enačb ob danih začetnih pogojih (začetnem položaju in hitrosti). Pri tem predpostavimo, da poznamo težnostno polje Zemlje. V sistemih s fiksnimi senzorji merimo specifično silo v koordinatnem sistemu platforme in jo moramo zato transformirati v lokalni koordinatni sistem z enačbo: f l =Clb f b, (4.14) kjer je Rbl matrika, ki predstavlja orientacijo vozila. Orientacijsko matriko pridobimo iz žiroskopskih meritev z integracijo naslednje enačbe: C lb = -fili lRb + R^i b , (4.15) kjer predstavlja matrika Llbib rotacijo med inercialnim koordinatnim sistemom in koordinatnim sistemom platforme. Za numerično integracijo navigacijskih enačb potrebujemo orientacijsko matriko, ker moramo transformirati specifično silo v lokalni koordinatni sistem. Zato sta določitev orientacije vozila in položaja medsebojno odvisni nalogi. 4.2.4 Vplivi pogreškov inercialnih sistemov na določevanje trajektorije Pogreški posameznih inercialnih senzorjev so bili že predstavljeni v tretjem poglavju. S pogreški senzorjev opredeljujemo vplive določenih komponent na delovanje inercialnega sistema in posledično na natančnost določitve položaja. Pri analizi zanesljivosti inercialnega sistema jih uporabljamo za napovedovanje delovanja sistema kot funkcije posameznih lastnosti komponent sistema. Pogreške senzorjev lahko razdelimo na stohastične (šum, naključne napake) in sistematične (pogrešek izhodne enote, faktor merila, nelinearnost…). Ogledali si bomo še kakšen vpliv imajo na določevanje položaja t.i. sistemski pogreški, ki obravnavajo inercialni sistem kot skupek več senzorjev. Sistemske pogreške lahko v grobem razdelimo na naslednje skupine: • pogreški zaradi napak pri inicializaciji sistema, • pogreški zaradi napak pri poravnavi sistema, • pogreški zaradi napak pri kalibraciji senzorjev. Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 63 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Pogreški inicializacije so pogreški začetnih vrednosti. Z inercialnimi navigacijskimi sistemi lahko v algoritmu za določevanje položajev integriramo le, če imamo podane začetne vrednosti položaja in hitrosti. Če nimamo na voljo sistema GPS, potrebujemo druge vire, ki nam zagotavljajo začetne vrednosti (Grewal, 2007). Za zagon inercialnega sistema moramo v primeru sistema s fiksnimi senzorji določiti smerne kosinuse glede na osi lokalnega koordinatnega sistema. Pogreški, ki nastanejo v tej proceduri, se imenujejo pogreški začetne poravnave sistema in se izražajo v napačnih naklonih (rotacije okoli horizontalnih osi) in napakah v usmerjenosti (rotacija okoli vertikalne osi). Pogreški pri določevanju začetnih naklonov se izražajo predvsem pri napačno izračunanih gravitacijskih pospeških. Pogreški določevanja začetnega azimuta se izražajo v rotaciji koordinatnega sistema okoli začetne točke (Grewal, 2007). V postopku kalibracije senzorjev določimo parametre, ki nastopajo v modelih za odpravo pogreškov senzorjev. Ponavadi se ti prametri spreminjajo tudi med samo izvedbo meritev. Izdelava inercialnih senzorjev s čim bolj stabilnimi parametri kalibracije je zelo draga. Zato se je uveljavil model sprotnega določevanja parametrov pogreškov senzorjev, ki jih določamo s pomočjo kombiniranega sistema GPS/INS. Z združevanjem meritev v integriranem sistemu s pomočjo Kalmanovega filtra, lahko določimo tudi kalibracijske parametre inercialnih senzorjev. Tako določeni kalibracijski parametri niso konstantni, ampak se s časom počasi spreminjajo (Grewal, 2007). Dinamika prenosa inercialnih pogreškov v navigacijskih enačbah je močno pogojena z dejstvom, da so gravitacijski pospeški usmerjeni proti središču Zemljine mase in se zmanjšujejo s premikanjem proti poloma. Glavni učinek na določevanje položaja z inercialnimi senzorji imajo pogreški zaradi nepravilno določenih naklonov. To so pogreški, ki nastanejo kot posledica napačno ocenjene smeri lokalne vertikalne osi v senzorskem koordinatnem sistemu. V smislu določevanja položaja se ti pogreški izražajo skozi proces Schulerjeve oscilacije. V inercialnem sistemu prihaja do napak pri določevanju položaja zaradi razlike med modeliranim gravitacijskim pospeškom, ki se spreminja s spremembo lokacije vozila in dejansko izmerjenim pospeškom. Zaradi tega prihaja do oscilacij pogreškov 64 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. pri določevanju položaja, hitrosti in pospeškov. S Schulerjevo oscilacijo dobimo meje horizontalnih pogreškov inercialne navigacije (Grewal, 2007). Meritve pospeškomera, obremenjenega s pogreškom izhodne enote, lahko zapišemo v obliki enačbe (Hofmann-Wellenhof, 2003): / = / + ?/ (4.16) kjer je /meritev specifične sile obremenjena s pogreški, / je nominalna specifična sila in ?f pogrešek izhodne enote. Če vzamemo v poštev pogreške vseh treh pospeškomerov v sistemu, je skupni horizontalni položajni pogrešek ?} omejen z obsegom Schulerjeve oscilacije, medtem ko se natančnost določevanja vertikalnega položaja ?c3 stalno poslabšuje. Slika 4.4 prikazuje primer vpliva pogreškov pospeškomerov na določevanje položaja z inercialnim sistemom. Slika 4.4: Teoretična natančnost inercialnega sistema glede na pogrešek izhodne enote pospeškomera (Hofmann-Wellenhof, 2003) Fig. 4.4: Theoretical INS performance due to the an accelerometer bias (Hofmann-Wellenhof, 2003) Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 65 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Meritve žiroskopa obremenjenega s pogreškom izhodne enote lahko zapišemo v obliki enačbe: m=m + öm (4.17) kjer je čo meritev kotnih hitrosti obremenjena s pogreški, co je nominalna vrednost kotnih hitrosti in ôa> pogrešek izhodne enote. V poenostavljeni obliki lahko vpliv pogreška izhodne enote žiroskopa v smeri sever-jug izrazimo kot povečevanje odstopanja od poravnave platforme ob začetni inicializaciji in ga zapišemo z enačbo s = Scot, kjer je s kot med začetno tangencialno ravnino začetne poravnave in trenutne poravnave. Pogrešek izhodne enote žiroskopa ima za posledico neomejeno naraščanje položajnega pogreška. Slika 4.5 prikazuje primer vpliva pogreškov žiroskopov na določevanje položaja z inercialnim sistemom. Slika 4.5: Teoretična natančnost inercialnega sistema glede na pogrešek izhodne enote žiroskopa (Hofmann-Wellenhof, 2003) Fig. 4.5: Theoretical INS performance due to the a gyro bias (Hofmann-Wellenhof, 2003) 66 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 4.3 Principi združevanja meritev različnih senzorjev V primerih, ko določujemo trajektorijo vozila samo s kinematično metodo GPS izmere, prihaja do pogostih prekinitev sprejema GPS-signala zaradi različnih vplivov in s tem do prekinitve določevanja položaja. Za zapolnitev vrzeli pri določevanju položaja v takih primerih uporabimo instrumente oz. senzorje, s katerimi izvajamo dodatne meritve in omogočajo določevanje dinamike vozila v trenutkih, ko s sistemom GPS ni mogoče določiti koordinat. Inercialni senzorji omogočajo najboljšo določitev dinamike vozila v kratkem časovnem intervalu z visoko ločljivostjo. Komplementarne lastnosti GPS-sprejemnikov in inercialnih senzorjev (glej preglednico 4.1) omogočajo združevanje njihovih meritev pri natančnem določevanju položajev (Jekeli, 2001). Preglednica 4.1: Primerjava GPS-sprejemnikov in inercialnih senzorjev (Jekeli, 2001) Table 4.1: Comparison of GPS receivers and inertial sensors GPS INS princip meritev določevanje dolžin na podlagi časovnih razlik inercialni pospeški delovanje sistema odvisno od vesoljskega segmenta GNSS avtonomno izhodne spremenljivke položaji, čas položaji, orientacijski koti dolgoročni pogreški majhni veliki kratkoročni pogreški veliki majhni količina podatkov (data rate) majhna (? 10 Hz) velika (? 25 Hz) stroški opreme nizki (15.000 USD) visoki (>50.000 USD) Združevanje GPS/INS-meritev ima za posledico, da pogreški inercialnega sistema, ki so v samostojnem delovanju inercialnega sistema nesprejemljivi oz. imajo velik vpliv na določevanje položaja, postanejo v primeru kombiniranja z GPS-meritvami obvladljivi. Zato tudi ni potrebno izvesti predhodne kalibracije senzorjev, ki bi modelirala prav vse napake. Meritve inercialnega sistema pa lahko pripomorejo k učinkovitosti delovanja GPS-sistema, saj omogočajo hitrejše ponovno sledenje GPS-signala po prekinitvi. Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 67 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. V primerih, ko v navigacijskem sistemu vozila hkrati uporabljamo več kot en senzor oz. sestave senzorjev, govorimo o t.i. integrirani navigaciji. Pri ocenjevanju vektorja neznank (položaj, hitrost in usmerjenost) vozila je potrebno upoštevati principe združevanja podatkov z različnih senzorjev (Jekeli, 2001). Pri določevanju položajev z inercialnimi senzorji moramo integrirati po času meritve pospeškov in kotnih hitrosti. To ima za posledico, da se vsi vplivi zaradi šuma v meritvah kopičijo in s časom naraščajo, s tem pa se manjša natančnost in zanesljivost določevanja položaja. Napake določevanj s sistemom GPS so lahko relativno velike, brez ustrezne naknadne obdelave, vendar se v splošnem ne kopičijo in imajo vpliv samo na trenutno določevanje položaja. Inercialni navigacijski sistemi delujejo avtonomno in niso odvisni od zunanjih dejavnikov, tako kot GPS-sprejemniki, ki sprejemajo signale s satelitov. Zato lahko obravnavamo inercialne senzorje kot dopolnilo pri določevanju položajev sistemom GPS v primerih prekinitve signala in interpolaciji meritev (Jekeli, 2001). Na začetku izvajanja meritev je potrebno določiti začetno orientacijo inercialnih senzorjev (angl.: „initial aligment”). Ker s časom pogreški inercialnih senzorjev naraščajo, je potrebno njihovo orientacijo večkrat ponovno določiti. S tem postopkom analitično določimo začetne vrednosti naklona, odklona in usmerjenosti inercialnih senzorjev ter ocenimo vrednosti sistematičnih pogreškov. Klasični postopki izvajanja začetne orientacije inercialnih senzorjev se izvajajo ob mirovanju sistema. Z razvojem tehnik GPS-meritev in algoritmov za združevanje GPS in inercialnih meritev, pa lahko začetno orientacijo določimo tudi med premikanjem sistema s pomočjo kinematičnih GPS-meritev (Hofmann-Welenhoff, 2003). Obstajajo trije glavni načini združevanja GPS/INS-meritev: nesklopljena združitev (angl.: uncoupled integration), šibko sklopljena združitev (angl.: loosely coupled integration) in močno sklopljena združitev (angl.: tightly coupled integration). 68 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 4.3.1 Nesklopljena združitev meritev V primeru nesklopljenega združevanja podatkov izvajamo meritve in izračunavamo položaje neodvisno, tako z inercialnimi senzorji kot s sprejemnikom GPS (Slika 4.6). Z meritvami inercialnega sistema pridobimo podatke o spremembi hitrosti (Av) in spremembi smeri (A0). Z integracijo teh meritev v navigacijskem računalniku pridobimo položajne koordinate (çins, AINs), hitrost in orientacijske kote vozila. V teh izračunih standardnih deviacij pogreškov meritev ne izračunavamo sproti. Pri obdelavi inercialnih meritev uporabljamo model pogreškov, ki je bil izračunan med inicializacijo sistema, to je na začetku izvajanja meritev. Z GPS-sprejemnikom merimo faze s satelita oddanega valovanja (ep) in psevdorazdalje (P) do satelitov. Iz teh meritev lahko pridobimo podatke o položaju (çgps, Agps) in oceno natančnosti določitve položaja. Združevanje meritev obeh sistemov izvedemo s preprostim algoritmom v katerem uporabljamo podatke enega ali drugega sistema, odvisno od razpoložljivosti. Sistem GPS služi kot primarni navigacijski sistem, saj zagotavlja dolgoročno stabilnost pri doseganju ustrezne natančnosti meritev. Ko ni na voljo GPS-signala za določevanje položaja, uporabimo meritve z inercialnega sistema do trenutka, ko zopet lahko izračunamo položaj z GPS-opazovanji. Algoritem za nesklopljeno rešitev združevanja GPS/INS-meritev podaja naslednji sistem enačb (Jekeli, 2001): (P(tk) AGPS ( tk) (tk) + ^GPS( t 0)-PlNS( t 0) ) ^ins ( tk) + \ AGPS (t0) - AINS (t0) ) če je na voljo rešitev GPS (4.18) če rešitve GPS ni navoljo kjer predstavlja t0 zadnji trenutek, ko je bila še na voljo rešitev s sistemom GPS. Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 69 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Slika 4.6: Nesklopljena združitev GPS/INS-meritev (Jekeli, 2001) Fig. 4.6: Uncoupled GPS/INS integration (Jekeli, 2001) 4.3.2 Šibko sklopljena združitev meritev Glede na nesklopljeno rešitev združevanja GPS/INS-meritev lahko izboljšamo določitev položaja tako, da upoštevamo meritve sistema GPS za modeliranje napak v inercialnem sistemu. Z vsakim sistemom posebej še vedno izvajamo neodvisne meritve in izračunavamo koordinate ? in ? (Slika 4.7). Napake v izračunanih položajih z inercialnim sistemom v trenutkih brez GPS-signala poizkušamo odpraviti z njihovim modeliranjem v postopku Kalmanovega filtriranja. V postopku Kalmanovega filtriranja lahko ocenimo pogreške inercialnih senzorjev kot so na primer pogreški izhodne enote pospeškomerov in žiroskopov in nepravokotnost med posameznimi osmi senzorjev. Prav tako lahko kot rezultat Kalmanovega filtriranja podatkov izboljšamo natančnost določitve hitrosti s sistemom GPS na osnovi inercialnih meritev. Sprejemnik GPS lahko na podlagi inercialnih meritev bolje predvideva pojav Dopplerjeve frekvence na frekvenci GPS-valovanja, kar omogoča boljše sprejemanje in ponovno sprejemanje izgubljenega GPS-signala (Jekeli, 2001). Uporaba šibko sklopljene združitve GPS/INS-meritev se izkaže kot preprosta in robustna. V primeru, ko odpove en navigacijski sistem, je navigacijo še vedno mogoče izvajati z drugim sistemom. Kot pomanjkljivost uporabe šibko sklopljene rešitve se izkaže dejstvo, da v primeru prekinitve sprejema GPS-signala (vidnih je manj kot štiri satelitov) ni mogoče izvesti obnove meritev v skupnem Kalmanovem filtru. 70 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Slika 4.7: Šibko sklopljena združitev GPS/INS-meritev (Jekeli, 2001) Fig. 4.7: Loosely coupled GPS/INS integration (Jekeli, 2001) 4.3.3 Močno sklopljena združitev meritev Močno sklopljena združitev GPS/INS-meritev temelji na skupni obdelavi surovih meritev vsakega od podsistemov – GPS in INS. S sistemom GPS lahko določamo psevdorazdalje do satelitov ali pa meritve faze s satelita oddanega valovanja. Z inercialnim sistemom merimo specifično silo in zasuke. Napake inercialnega sistema modeliramo s Kalmanovim filtrom, v katerem združimo meritve obeh sistemov. Prav tako iz Kalmanovega filtra pridobimo natančnejši podatek o hitrosti, ki ga posredujemo v sistem GPS (Jekeli, 2001). Prednost uporabe močno sklopljenega združevanja GPS/INS-podatkov je v tem, da lahko s sistemom GPS pridobimo podatek o položaju vozila tudi, če ni na voljo GPS-signala. Na primer: za določevanje trirazsežnega položaja s sistemom GPS potrebujemo signal z najmanj štirih GPS-satelitov. V močno sklopljenem sistemu je dovolj, če sprejemamo signal z dveh ali treh satelitov. Prav tako lahko v takem sistemu lažje določamo celo število s satelita oddanih valov (Hofmann-Wellenhof, 2003). Na sliki 4.8 je shematično predstavljeno močno sklopljeno združevanje GPS/INS-meritev. Bistvena razlika, v primerjavi s šibko sklopljenim združevanjem GPS/INS-meritev, je v obdelavi podatkov. V algoritem za združevanje meritev sedaj vpeljemo meritve iz sistema GPS in inercialnega sistema v t.i. surovi obliki. To pomeni, da sedaj obdelujemo spremembe Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 71 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. zasuka v času in hitrosti (A0, Av) pridobljene iz žiroskopov in pospeškomerov ter psevdorazdalje (P) in faze (ep) izmerjene s sprejemnikom GPS. Napake obeh sistemov sedaj ocenimo skupaj v Kalmanovem filtru. Za posodobitev oz. popravek izračunanega položaja z inercialnim sistemom v tem primeru ne uporabimo koordinat izračunanih s sistemom GPS, ampak psevdorazdalje in faze (Jekeli, 2001). Slika 4.8: Močno sklopljena združitev GPS/INS-meritev (Jekeli, 2001) Fig. 4.8: Tightly coupled GPS/INS integration (Jekeli, 2001) 72 Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. 4.4 Kalmanov filter Kalmanov filter na široko uporabljamo pri preračunavanju in združevanju GPS- in INS-meritev za navigacijske potrebe. Ker ga izvajamo rekurzivno, je zelo uporaben pri statistično optimalnem združevanju podatkov, ki so bili pridobljeni iz različnih senzorjev v različnih časih. Rekurzivni postopek izvedemo v dveh stopnjah: napoved in obnovitev ocenjenih parametrov. V prvem koraku (napoved) uporabimo dinamični model, ki opisuje povezave med neznankami v času. Napoved izvedemo zaradi ocene neznank v času vsake meritve, kot tudi ocene neznank med meritvami, za kar je potrebna interpolacija. V drugem koraku (preoblikovanje ali korekcija) kombiniramo podatke meritev, ki smo jih pridobili v predhodnem koraku (v napovedi) z novimi meritvami. 4.4.1 Računske osnove Kalmanovega filtra Če imamo xk vektor a priori vrednost neznank v trenutku k in xk vektor a posteriori vrednosti neznank v trenutku k in je xk prava vrednost vektorja neznank, lahko definiramo: ek = xk - xk -^ a priori pogrešek (4.19) e ^k = xk - xk -» a posteriori pogrešek z ustreznima a priori in a posteriori kovariančnima matrikama: P k = E[ek-ef] = ( x k-^k ( xk-xk ) —» a priori P ^ k= E[e ^k-e ^f] = ( xk-xk ( xk_x ^ k —» a posteriori (4.20) Ranfl, U. 2008. Uporaba Kalmanovega filtra pri povezavi … v cestnem mobilnem kartirnem sistemu. 73 Mag. nal. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo. Osnovna naloga Kalmanovega filtra je, kako pridobiti matematično zvezo, s katero a posteriori vrednost xk izrazimo kot linearno kombinacijo z a priori vrednostjo xk in utežno razliko med dejanskimi opazovanji zk in napovedjo vrednosti opazovanj Hxt : x ^k = xk+K(zk-Hxk) (4.21) kjer je: K: Kalmanova matrika dimenzije n x m, katere namen je minimizirati vpliv a posteriori varianc in kovarianc pogreškov in predstavlja osnovo Kalmanovega filtra H: modelna matrika dimenzije m×n in povezuje neznanke z opazovanji (zk -Hxk) : predstavlja razliko med opazovanji in napovedjo vrednosti opazovanj 4.4.2 Diskretni Kalmanov filter Z uporabo Kalmanovega filtra skušamo rešiti splošni problem izračuna spremenljivk oz. neznank x?R", ki nastopa v nekem diskretnem časovnem procesu. Dinamične lastnosti sistema modeliramo z opisom medsebojnih povezav dveh zaporednih vektorjev in jih zapišemo kot (Welch, Bishop, 2002; Hofmann-Wellenhof, 2003): xk = 0HxH+wH (4.22) ter na podlagi opazovanj: zk = Hx^+v^ (4.23) kjer so: