i
i
“9-3-Petek-Dvojni” — 2010/6/2 — 13:54 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 9 (1981/1982)
Številka 3
Strani 190–192
Peter Petek:
DVOJNI KOT TETE AMALIJE
Ključne besede: matematika, geometrija, podobnost, pravokotni tri-
kotnik, podvojitev kota, skladnost trikotnikov.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/9/9-3-Petek.pdf
c© 1982 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
NALOGE
DVOJNI KOT TETE AMALIJE
Vrt tete Amalije je tlakovan z velikimi kvadratnimi kamnitimi
ploščami. "Danes bomo imeli sladoled, otroci," je napovedala
teta Amalija, ko so se prikazali Polonca, Jožica in Tomaž pri
vrtnih vratih. "Ampak prej morate rešiti tole nalogo!" Narisala
je na plošče pravokotni trikotnik ABe in v njem označila kot pri
oglišču A, kot kaže slika 1.
B
A
V
A C
Sli ka 1
E
!\
\ D
B/
V
A
V
A C
S, J ka 2
"Narišite pravokotni trikotnik, ki bo imel en kot natanko dva-
krat večji od označenega kota! Kdor bo prvi rešil nalogo, dobi
dvojno porcijo sladoleda!" Teta je šla v hišo pripravljat slado-
led in pustila otroke, da so s koščkom opeke in končkom oglja
risali po ploščah.
Cez pol ure je šla Polonca po teto:"Naloga je rešena, pridi na
190
vrt in poglej !" In sta prišl i iz hiše . "Tomaž. bi ti razložil
rešitev?" je rekla Jožica . "Prav." se j e strinjal Toma ž , "r e še-
vali smo pa vsi skupaj."
"Glej, teta, uporabil bom kar tvojo sliko. Najpr ej podaljša m da-
ljico AB do toč ke D. V točki D grem pravokotno na dalji co AD i n
pridem do to čke E: " (Slika 2)
"Kako pa veš, da je kot pri D pravi?" je za nimalo tete. Tomaž
je narisal še premico p in označil kot S . "Kot med daljico AD in
premico p je enak kotu a. Kot med daljico DE in premico p pa je
enak kotu S , ker sta trikotnika ABC in EDM skladna. Kota a in S
sta ost ra kota v pravokotnem trikotniku, komplementarna sta ,
njuna vsota je pravi kot ."
E
\
Mi\D
B/
~
A
/1
A C
S l i ka 3
p
Sli ka 4
"Res je, " je potrdila teta, Tomaž pa je nadaljeval: "Zvežem še
točki E in A in označim točko F. "
"Tr i kot ni k ADE je podoben trikotniku ACB in zato je kot med
stranicama AD in AE enak kotu a . "
Teta : "Zakoj sta trikotnika podobna? "
Tomaž : "Oba sta prav okotna in ravno tako, kot je v trikotni ku
ACB stranica AC dva kr a t večja od stranice BC, je v trikotniku
ADE stranic~AD dvakr at večja do stranice DE."
Teta je prikima la, Tomaž pa zak lj učil: " In tak o je v trik otniku
AFE kot pri A nat anko dva kr a t večji od kota a . "
191
Teta j e  bi la  zadovoljna, ker so  nalogo reBevafi  skupno i n  j a  
vsein trem prinesla dvojno porci j o  sladoleda. 
Ref l  na karfrastem papirju saao 
z ravnilom nalogq : 
1. Nay f f i  hot, k i  je  t r i k r a t  veE- 
ji od kota a i z  te t ine  nalege! 
2 .  P o d v ~ j i  kat na s l f k i  51 
Sltka 5 
Peter Patak