XV. Jahresbericht der k. k. Staats-Oberrealschule in ZMZa.rtnj.rg. Vs. f'A / *v'■ 7 ( \ ■ Yeröffentlißtit von der Direktion am Schlüsse des Studienjahres 1 885. Inhalt: 1. Transformationen in der cotierten Projektionsmethode. Von G. Knobloch. 2. Sehulnachrichten. A^om Direktor. MARBURG. Verlag der k. k. Ofcerrealschule. Driii-l; von K(l. Jatischitz, Transformationen in der cotierten Projektionsmethode. Von G. Knobloch. Der Vollständigkeit halber* führe ich noch einige Transformationen in derjenigen Projektionsmethode an, die eine direkte Anwendung des Masses erfordert. Die wesentlichsten zu Grunde gelegten Faktoren und Bestimmungen sind bekanntermassen die Niveau- oder Vergleichungsebene, — als horizontale Projektionsebene mit Punkt-Coten, — dann das Graduieren der Geraden, Angabe ihres Intervalles und die Fixierung der Ebene durch ihren Böschungs-massstab. — Nun findet diese Projektionsart rein praktische Anwendung in der Feldmesskunst, überhaupt dort, wo es sich um Bestimmung von Theilen der Erdoberfläche handelt, und werden theoretische Untersuchungen oder complicierte principielle Aufgaben beinahe ausgeschlossen sein, — wenigstens was das Gebiet der Transformation betrifft. Es sind nun völlig ausreichende Anleitungen für die Verwerthung dieser Methode in „Jules de la Gournerie’s Traite de geometrie descriptive, — premiere partie, livre III, chapitre 1—2“ gegeben; auf dieser Basis ausgeweitet, erschien vor 2 Jahren ein vollständiges Lehrbuch dieses Projektionssystems von G. Peschka in Brünn und dürfte eine sonstige literarische Behandlung dieser Methode vom darstellend geometrischen Standpunkt aus nicht vorgekommen sein. Es werden deshalb auch die nachstehenden Ausführungen eine gedrängte Zusammenstellung nicht nur einiger praktisch wichtiger Transformationsanweudungen geben, sondern auch blos theoretisches Gebiet streifen. Da diese Projektionsart auch nur eine orthogonale ist, so kann ebenfalls nur die Transformation hinsichtlich zweier Grundfaktoren stattfinden: I. der Niveauebene und II. der Raumform; jeder von ihnen kann wieder auf zweierlei Weise geändert werden, — 1. durch Parallelverschiebung, 2. durch Drehung. * Siehe Jahresberichte der Marburger Staats-Oberrealschule von 1875, 1876, 1884. 1* I. Transformation durch Parallelverschiebung. 1. Der Niveauebene. a) 111 sich selbst. Kann mitunter in praktischer Anwendung Vorkommen, bedingt eine blosse Verschiebung der Projektionen in gegebener gerader Richtung, ohne die Grösse, Gestalt und Coten der Projektion selbst zu ändern. b) In zur er gleichungsebene senkrechter Richtung. Hiebei muss das Mass der Verschiebung z. B. '2m/ gegeben sein und es erhöhen oder vermindern sich sämmtliche Coten um diesen Betrag, je nachdem eine Verrückung nach auf- oder abwärts stattfindet; letztere Begriffe sind freilich relative, müssen demgomäss durch genaue Angabe in» Vorhinein festgestellt erscheinen. Die Projektion der Gebilde erleidet gar keine Änderung. Diese Art Transformation findet ebenfalls häufig Anwendung. c) I n beliebiger Richtung. Dieselbe muss einmal durch ihre orthogonale Projektion, dann durch diejenige Cote gegeben sein, welche eine Erhöhung oder Erniedrigung sämmt-licher vorhandener Coten in der Projektion bedingt und auch den Höhenunterschied der neuen Niveauebene gegenüber der früheren anzeigt. Dabei finden nun eigentlich die beiden vorher erwähnten Transformationen statt: eine Parallelverschiebung der Projektionen, ohne Grösse oder Gestalt zu ändern, bei gleichzeitiger Cotenänderung. — Diese Änderung der Niveauebene wird kaum einer häufigen praktischen Verwerthung begegnen. Eine Erläuterung der gegebenen Beispiele dürfte hier überflüssig sein. 2. Der Raumform. a) In zur Niveauebene paralleler Richtung. Entspricht eigentlich der Parallelverschiebung der Niveauebene in sich selbst; die Grösse und Richtung der Verschiebung muss natürlich gegeben sein. Alle Projektionen werden einfach ohne Änderung der Intervalle und Coten an anderem Orte gezeichnet, — die Ebenen werden durch den parallel verschobenen Bösehungsmassstab, als graduierte Gerade der grössten Neigung, neu bestimmt, ihre Horizoutallinien sind parallel zu den früheren. b) In zur Niveauebene senkrechter Richtung. Ruft genau dieselben Veränderungen hervor, wie bei der gleichen Verschiebung der Vergleichungsebene, — kann durch jene ganz ersetzt werden. c) In beliebiger Richtung. Ist ebenfalls vollkommen gleichwertig mit der gleichartigen Transformation der Niveauebene. Parallelverschiebung der Projektion, dann Vergrösse-rung oder Verminderung aller Coten. II. Axendrehungen. 1. Der Niveauebeae. Die hier einschlägigen Bemerkungen und Erläuterungen beanspruchen rein theoretisches Interesse, werden wohl nie bei jenen Aufgaben, in denen diese Projektionsart Anwendung findet, verwertet werden, da ja die Projektionsebene doch stets horizontal ist. Sie decken sich freilich oftmals mit den entsprechenden Ausführungen der orthogonalen Projektionsinethode, doch bieten sie ein eigentümliches Bild. a) Um einein ihr befindliche Gerade. Ist in Figur 1, DD die Drehungsaxe und läge sie in jener Horizontalebene, welcher die Oote 8 zukomint, so kann man der weiteren leichteren Construktion halber die Niveauebene bis zu dieser Cote 8 parallel verschieben, oder diese Horizontalebene selbst als Vergleichungsebene annehmen; nuu wäre a b mit der Graduierung 10, 115 gegeben, und es soll die Drehung um den Winkel a gescheheu. Die ganze Drehung ist in einer Profilebene senkrecht zu DD ersichtlich, deren Niveautrasse NN sei. In dieser um NN umgeklappten Profilebene ist N,N, der Schnitt der neuen Lage der Niveauebene mit der Profilebene, AB die Profilprojektion der Geraden ab, — A m = 2 Einheiteu des für alle Figuren zu Grunde gelegten Decirnalmass-stabes, Bb = 5. Wird nun Aa,' || Bb/ J_N,N, gemacht, so sind a,'o und b/ o die Abstände der neuen orthogonalen Projektionen der Punkte A und B auf die gedrehte Niveauebene, von der Drehungsaxe DD. — a,n = a/o und b,o = b/o gemacht, gibt a, b2 die neue orthogonale Projektion der Raum-geraden auf der neuen zu Grunde gelegten Zeichnungsfläche, der neuen Ver-gleichungsebene. Aa/ und ebenso Bb,' auf dem Masstab abgemessen, erhält man in den Masszahlen die Coten 1866 und 1 06 der Punkte A und B über der neuen Horizoutalebene. Nun hätte man aber auch durch blosse Rechnung die Position der Punkte a, und bt, dann deren Coten fixiert erhalten könneu. Betrachtet man XOY als ein ebenes, rechtwinkliges Parallelcoordinntensystem, so sind die Coordinaten der Punkte nach dem Masstab A (x= t— 1, y = -f- 2), B i^x = -(- 0'8, y = -f- 35); durch den Winkel a ist ein neues, rechtwinkliges Parallelcoor-dinatensystem X'OY' bestimmt, für welches nun die neuen Coordinaten der Punkte A und B zu berechnen kommen. Für die Transformation der Coordinaten hat mau die analytische Beziehung x = x' cos« -+- y' cos ß und y = x' sin a + y' sin ß\ setzt man nun z. B. a = 60", ß — 90° -f- n — 150°, dann für X'und y die Coordinaten von A und löst die Gleichungen nach x' und y' auf, so findet man x' = x cos a -f- y sin a = —1. J-(-2. = — 0-5 -f-1’732 = 1 *232 = naj y' = y cos n — xsin« = 2. « + 1- l V~3 = 1 + 0'8G6 = 1 ‘866 = Aa/ demnach ist die Cote für a, : 8 + !‘866 = 9’87, da die ursprüngliche Zeichnungsebene mit 8 cotiert war. Dieselbe Rechnung für B durchgeführt gibt x' = 0-8. I + 3‘5. \ V3 = 0-4 + 3-5. 0 8C6 = 3‘43 = o bt y' = 3-5. \ — 0-8. hV~Z= 1-75 — 04. l‘732=1 06 = Bb1'; b, hatdieCote 906. Um nun die neue Niveauprojektion der Geraden zu graduieren, kann man die Profilprojektion benützen oder auch die Rechnung vorziehen. Wird gemacht, so erhält man mittelst d^||N,Nt, ^pJ.NjN,, op = oq, (L 1-5 INN den Punkt in a, b,, dessen Cote l-5 ist; tjy — 0'b gibt durch ähnliche Zurückführung des Punktes « den Punkt in a, b,, dem die Cote 2 zukömmt. 2, 1'5 ist dann das halbe Intervall i. Oder da i —wenn d = a,b,=3'3, h=l-87 — 1 04 = 0'83 ist, so ist i = 3‘975, -j-= 1'987; wenn nun d für den Punkt mit der Cote 1-5 U'OO /i in Bezug a, als unbekannt angenommen wird, so ist d = h. i = (1-87—1-5). . 3-975= 1'47. — a,r = 1‘47 gemacht, gibt den Punkt r mit der Cote 8 +15 = 9-5 und das halbe Intervall gegen a, aufgetragen, gibt den mit 8 + 2 = 10 co-tierten Punkt. Es sollen noch die Veränderungen bei gleicher Drehung angegeben werden, die bei den Bestimmungsstücken einer Ebene eintreteu. Es sei in Fig. 2, B der Böschungsmassstab einer Ebene bezüglich der Niveauebene mit der CoteO; die letztere soll um die in ihr befindliche Drehungs-axe DD um den Winkel w gedreht und der neue Böschungsmasstab der fix gebliebenen Ebene B auf der neuen Vergleichungsebene als neuer Zeichnungsfläche angegeben werden. Sei wieder N eine Trasse einer Hilfsprofilebene auf der alten Niveauebene, senkrecht zu DD; dann ist, wenn (a') o «' der Drehungswinkel w, N, die Profiltrasse der neuen Lage der Vergleichungsebene. Diese letztere muss nun in Bezug der alten, so lange dieselbe Zeichnungsebene ist, durch einen Böschungsmassstab festgestellt sein. Die orthogonale Projektion desselben kann N sein und wenn 0^=1, y ft || N gemacht wird, so gibt y S — 0 1 die Länge des Intervalles des Böschungsmassstabes N an. Nun ist der Neigungswinkel der Ebene B mit der neuen Vergleichungsebene zu suchen; die Nulltrassen schneiden sich in ß, die Horizontallinien mit der Cote 2 in a, so ist aß die gemeinschaftliche Schnittlinie; aß nach atß in die Nullebene umgelegt, gibt a a, die Nulltrasse der Winkelebene. Der Winkel selbst wird in e ij f auf die Nullebene in bekannter Weise umgelegt erhalten; 77 f entspricht dem Schenkel in der gegebenen Ebene, >/ e in der neuen Niveauebene. Wird nun das rechtwinklige Dreieck fixt] so construiert, dass ijx=l und der Winkel bei 77 der Nebenwinkel des gefundenen Neigungswinkels ist, so gibt die Strecke rj x die Länge des Intervalls des neuen Böschungsmassstabes für die neue Niveauebeue als Zeichenfläche an. Die Richtung dieses neuen Massstabes wird erhalten, indem man die Schnittlinie a ß als neue Niveautrasse der gegebenen Ebene, mittelst o a' = o (a') u. s. w. um DD in die ursprüngliche Zeichnuugsebene nach ß atl umlegt. Mau denkt sich nämlich die neue Niveauebene in festem Zusammenhänge mit der gegebenen Ebene B so lange zurückgedreht, bis die erstere mit der, doch immer horizontalen, Zeichnungsfläche zusammenfällt. ß ist nun neue Nulltrasse der Ebene; senkrecht darauf gibt B' die Richtung des neuen Böschuugsmasstabes an, der, im entsprechenden Sinn mit dem Intervall y x graduiert, festgestellt erscheint. Auch hier führt eine einfache Rechnung zum Ziele : Um den Neigungswinkel der Ebene B und der gedrehten Niveauebene zu berechnen, kann das körperliche Dreikant, dessen Scheitel ß und dessen Kanten ße, ßa, ߣ sind, zu Hilfe genommen werden. Sei der Winkel i|Sf = a = 600, das Intervall von B gleich 1, somit der Winkel der gegebenen Ebene mit der ursprünglichen Niveauebene B = 45°; da das Intervall des Böschungsmassstabes N nach der Angabe des Drehungswinkels bestimmt wurde, so sei dieser letztere C = 30°. Nun erscheint ein sphärisches Dreieck gegeben, dessen Kugelmittelpunkt in ß liegt und von welchem eine Seite a=60°, die ihr anliegenden Winkel B = 45°, C=30° bekannt sind; der fragliche Neigungswinkel ist der Gegenwinkel von a, also A. Nun ist für diesen Auflösungsfall cos A=—008 008 wenn cos qp tg qp = tg C. cos a. Die gegebenen W7erte substituiert, erhält man

> br — sv bv, als Schnitt der Ebenen Np N, und N* N‘. Um den Ort dieses Schnittes in der alten Vergleichungsebene aufzusuchen, braucht man nur den Punkt bp bv für die Projektionsaxe 1 zu transformieren; br bp = bp bn gibt b" , — dieser Punkt mit dem Punkte sp verbunden, liefert N,1 die Spur der neuen Lage der Niveauebene auf der gegebenen. Die Neiguug derselben erhält man durch Aufsuchen des Neigungswinkels der Ebenen Np Nv und Nj,N',; wenn e senkrecht zu 1 ist, so gibt das Dreieck ayß bei y diesen Winkel an, wenn y im Raume in s b liegt, — ßyn — ßyt gemacht, ist dann Winkel ay^ß — w die wahre Grösse des verlangten Winkels. Somit ist die Aufgabe constructiv erfüllt. Allein eine Niveauebene, die geneigt zu einer anderen Horizontalebene liegt, ist eigentlich ein Widerspruch ; man muss sie selbst wieder zur Zeichnungsebene machen, sonst fällt ihre praktische Verwendbarkeit weg. Das geschieht nun einfach durch Hinein-klappung derselben um N* und den Winkel w in die gegebene Vergleichungsebene, wenn natürlich die bisher vollkommen fest zu denkenden Raumgebilde diese letztere Drehung mitmachen. Was nun die Veränderungen der ursprünglichen Projektionen anbetrifft, so sollen dieselben für einen gegebenen Punkt A der gegebenen Niveauebene durchgeführt werden; seine Projektion auf der ersten Profilebene ist Ap , die auf der zweiten AT, wenn Av ß'—Aß und ßAT J_X X gemacht worden. Av beschreibt wieder einen Kreisbogen vom Halbmesser AT LT und der Länge von u Bogengraden und kommt nach A,v; die erste Profilprojektion des gedrehten Punktes ist A[, wenn A»’ A[||XX, A', A'i _L X X ist. Schliesslich Aj km ■*. • t , k2 m2_ \ /"n^lm2 + k2) + k2 m* weiter ist A s = \ a*+\---------------------- ~p---------- A1vm = Avsv. sin (u + tf) = A J q, wenn u den Drehungswinkel bedeutet; \ /” k2 m2~ svm = —Avsv. cos(u-|-—V^t^öCI — cosu)4-nsinu = Ap, Ap: sei nun der Werth von AP,AP = M, so V nr + k m k ist weiter A,pq=Ap, Ap. cos e==M y-~und Apq=Ap Ap. sin Demnach stellen sich zur allgemeinen Berechnung jener drei den Punkt Aj bestimmenden Strecken die Formeln nochmals wie folgt dar: k M APq = V"m2+k2/ u k m m M A' q = y^+T2 in _ ^ 111 Ai <1 — , '>=—sin u -4- n cos u. M = ■- ■ —-=r (i — cos u) + n sin u V m2 4- k ^Tm2 + ka Im vorliegenden Falle ist u = 2, m=k=3, u = 60“, somit 3.3 r 1 1 1 ,___ M V ~ J + 2- 's • ^3 =T (3^2 + ^8) = 2‘792’ 3 Apq = ^-|^. 2-792 = 1-396. Y2 = 1*974 = A1; q, 11 1 A“ q = 9- “2 V 3 -f- 2. y = 2-8366 ; diese Resultate stimmen mit den der früheren Ausführungen vollkommen überein. Die letzte Transformation des Punktes A'J nach A, entspricht genau der in Fig. 1 durchgeführten Änderung: Drehung der Niveauebene um eine in ihr liegende Axe N*. Demgemäss bedarf es für die Aufsuchung der neuen Projektionen von Raumgeraden nach der Drehung der Niveauebene um 1, wenn sie auch noch zur Zeichnungsfläche gemacht wird, keiner besonderen Erwähnung, — ebenso werden für die Änderung der Bestimmungsstücke einer Ebene die zu Fig. 2 gehörenden Ausführungen genügen, wenn man beachtet, dass man auch folgende Auffassung zu Grunde legen kann: Für die schliessliche Bestimmung des massgebenden Böschungsmassstabes ist es ganz gleichgiltig, welche Wege der ursprüngliche Massstab bei der ganzen Drehung durchläuft; die Ebene selbst bleibt bei der Bewegung der Niveauebene fortwährend ruhig, — und bis die letztere durch die Trasse Np‘ und den Winkel w bestimmt erscheint, hat man allenfalls die Drehung um w und Np durchzuführeu und nachdem die gedrehte Niveauebene zur Zeichnungsfläche gemacht worden ist, sich an die zur Fig. 2 gehörigen Auseinandersetzungen zu halten. 2. Der Gebilde. Axendrehungen der Raumform kommen häufig in jeder Projektionsart vor, — so dass deren Durchführung auch hier von praktischem Werthe ist. Freilich wurde in den früheren Beispielen, so bei Fig. 3, dem Nachfolgenden etwas vorgegriffen, doch des geordneten Zusammenhanges wegen wird derselbe Behandlungsplan, wie bei den Drehungen der Vergleichungsebene, hier eintreten. a) Um eine Gerade in der Niveauebene. a. Es sei eine Gerade L, durch die graduierte Projektion bestimmt, um die mit der Cote 12 versehene Drehungsaxe DD um einen Winkel u zu drehen. (Im Sinne „rechts“ der Zeichnung.) Fig. 4. Die Drehung werde mit zwei Punkten a und b der Geraden vorge-nommen; nimmt man die zu L senkrechte Drehungsebene als Profilebene an, so ist e,„ senkrecht zu L in der Projektion, die Niveautrasse dieser Profilebene; die letztere als umgeklappte Projektionsebene benützt, kann die ganze Drehung des Punktes b als a sowohl dort ersichtlich gemacht werden. In der Fig. 4 ist a in der Niveauebene angenommen, deshalb ist die Profilprojektion von a, a'; <£a'oa/ = u gemacht, lässt in a a, J_ D D und a,'a, || D D die neue orthogonale Projektion des gedrehten Punktes mit der Mass-zahl der Strecke a,'o als Cote erhalten; für b gestaltet sich die Drehung ähnlich. Der Höhenunterschied von b und a wird nach b b' aufgetragen, b' o b,' = u gemacht, ergiebt sich in b bt J_ D D und b,' b, || D D die neue Projektion von b mit jener Cote, die durch Abinessen der Strecke b,' b, erhalten wird. at b, ist die neue Projektion der Geraden. Um sie zu graduieren, braucht man nur in der Profilebene o c = c d =............= 1 zu machen, c f || dg || || e„ zu ziehen, endlich die Punkte f und g mittelst der zu D D Parallelen nach m und q projiziert, ist in q das Intervall der neuen Geradenlage, derart, dass m eine Einheit, q zwei Einheiten über der zu Grunde gelegten Niveauebene zur Höhencote bekömmt. Für einen Punkt b würde sich durch Rechnung das Resultat folgender-massen erreichen lassen: Ist z.B. b b'= h die Höhe von b ober der Niveauebene, bp — r, ferner <£; bpo = a, der Drehungswiukel u, und bedeuten y und d die in Fig. 4 ersichtlichen Winkel, so hat man für b, die Coordiuaten-strecken b,o = x und b,b/=:y zu suchen, wobei y die Cote der neuen Punktlage liefert. Nun ist y = (b/ o) . sin y — (b'o). sin ( senkrecht ziehen; dieselbe gibt dann mit dem besprochenen Normalabstande graduiert, den Böschungsmassstab der neuen Lage der gedrehten Ebene. Für die Rechnung seien die Punkte b und c nebst ihren Coten durch 1-33 — 0-57 die Strecken a'b = 2'88, cs = l-34 und a's = 2-6S bestimmt. Um den Punkt bi zu berechnen, benützt man die Formeln des früheren Beispieles y = h . cos u -f- r . sin « . sin u x = h. sin u — r . sin a . cos u; als drehende Gerade sei der Drehungshalbmesser angesehen und die Zahl-werthe seien wie folgt eingestellt: h = ö, r=2’8S, « = 90°, u = 60° (als Drehungswinkel). Demnach ergeben sich y = 2’88 . -jr-V"3 = 2-5 = bib/ und x = — 2‘88 — 1‘44 = b,a'. z Für c als Punkt der drehenden Geraden cs ist h = 3, r=l*34, «=90°, u = G0° und y=3.y + 1-34 . ~ ^3 = 2,66 = c/t, x = 3.| f3-1‘34 , y = = l-93 = a't. Dadurch könnte man nun direkt nach dem Massstabe die Pro- jektion des gedrehten Dreieckes at b. Ci einzeichnen. Das Graduieren der Seiten kann jetzt mit Hilfe der im vorigen Beispiele (Fig. 4), zum Schlüsse zur Berechnung des Intervalles aufgestellten Formel vorgenommen werden : . _ V(xi — xi) * + (r, — n)2 cos" « y. — y« Für die Gerade a, b, ist a, j X‘ — ^ bi j * — 1 r, = O, ( = ö, ( y, - 2-5, ai a' , c q a' s cos « = ai a' = a b . cotg «, tg « = —------------------------------— = r, ’ o.o a'b — cs — 2'63 _ 2 63 2‘88 — 134 1.54' a. a' = 2-88 . = 1701, i n, b, = ^flT44r+17015 = 089. Für die Seite a,c, ist wieder a, i — ^ c, j ^ r, rr O, iy, = o, |y8 = 266, 1 tl S cos « — -1-, a,sa's + a'aj 4*331, r9 .cos n — 4331, r2 iat c! ~ 1’932 -f- 4'3312 — 1703. — Macht man nun a,w — 0'89 und 2*68 a,v— 1703, so erhält man die Punkte w und v, denen die Cote 22 zukömmt und in weiterer Folge die Horizontallinie w v der gedrehten Ebene mit der Cote 22, zu welcher parallel durch at die mit 20 cotierte Horizontale geht. Zur Berechnung des Intervalles des Böschungsmassstabes oder des halben Abstandes der beiden letztangeführten Horizontallinien benöthigt man die genaue Fixierung der Punkte v und w. Man kann nun deren Coordinaten für das rechtwinklige Parallelcoordinatensystem mit der Abszissenaxe b 1 und der Ordinatenaxe D D berechnen : v K = + a'l w |x ' — &/ g (y'rz + iv, |y" = -wg a'1 — lv'. cotg (180 — u — d) — — lv'. cotg (u -f d) — ———— 2 . 1 _ V ^ ’ tg(u+tf) tgu + tgtf - . 3 Y~3 — 1*34 c'q__ 3 . , — 2 .------—--------— 1 45, wenn tg d — —- ist. 1-34-V^3 — 3 qa 134 Wenn man nun af|| e„ macht, so besteht die Proportion af: fv— aj :jc, oder a'1: (a a' -f lv) = a' t: (c,t-f- tj), (a a' -f 1 v) rr a'1. °* ^ —, 1 v = a'1. **±11 _ aa' = 1-45 . 2'66 +Q*‘701 - 1-701 = 1-575. Ferner ist ä u 1 i/i) a' g: a' b, -gw':b,b,', a'g = ^‘7.gw' = ~~-.2 = M5; b q dann g w : b,g = aja': a' b, oder gwn -—------------------ . a,a' — 0-342. tl Dj Es sind also v j X — und w ( — durch ihre bezüglichen ( y' = 1-575 jy" — r— 0-342 6 Coordinaten bestimmt; die Gleichung der Geraden v w hat nun die Form y' — y" y — y'— x, (x — x0 UI,d erhält nach Einsetzung der Werthe die bestimmte Form y — 0 745 x-f 0 495: da weiters der Punkt a, 1 X| — ^ i y, = — i'7oi im selben Axensystem bestimmt ist, so ist für seinen Abstand von v w der Ausdruck d — + a X>— ^ massgebend, wobei a = 0-745, b — 0-495 aus - YO+a"- der Gleichung der Geraden v w entnommen werden. Man hat dementsprechend — 1-701 — 0495 d = — — 176 und diese Zahl ist die Grösse des doppelten V 1 + 0-7452 Intervalles für den aufzustellenden Böschungsmassstab, es muss der letztere 1*76 also mit dem Intervall i—-----— 0-88 graduiert werden. In Fig. 5 entspricht jL die Masszahl des Intervalles von B, genau diesem Rechnungsresultat. y. Eine sehr wichtige hieher gehörige Aufgabe ist: die wahre Grösse einer durch ihre cotierte Projektion bestimmten ebenen Figur aufzusuchen. Construktiv bringt Fig. 6 diese Aufgabe zur Lösung. Vor Allem ist der Böschungsmassstab der zugehörigen Ebene festzustellen. Haben die Eckpunkte des Dreieckes a b c die Coten 25, 26"5 und 29, so wird die Richtung der Horizontalliuien der Dreiecksebene durch Aufsuchung zweier Punkte mit gleicher Cote in den Dreieckseiten gefunden. Wird a b als Trasse einer projicierenden Profilebene auf der der Zeichnung zu Grunde gelegten Vergleichungsebene mit der Cote 25 angesehen, so ist, wenn cc, — 29 —25 rr 4 Massstabseinheiten gemacht worden, ac, die Profilprojektion der Dreiecksseite ac; ist cd —26'5 — 25 — 1-5, so entspricht der Punkt g, in acj dem Punkteg in a c mit derselben Cote 2ü’5 als der Punkt b besitzt. Somit ist b g eine Horizontallinie der Ebene des Dreieckes. Wird ch —1, hf, ||ac, fjf.i.ac gemacht, so kommt dem Punkte f die Cote 26 zu, die Parallelen durch a und f zu gb sind weitere zwei Horizontallinien der Ebene und zwar dem Höhenunterschiede von je einer Einheit entsprechend; demnach ist B,, senkrecht auf eine derselben, der Böschungsmassstab der Ebene mit dem Intervall mn —no= u. s. w. graduiert. Die Horizontale am kann nun als Niveau- trasse der Dreiecksebene angesehen werden; um dieselbe ist nun nach einfachen, bekannten Sätzen das Dreieck a b c in die mit 25 cotierte Vergleichungsebene um den Neigungswinkel der Dreiecksebene mit der Niveauebene umzuklappen. Wird B, als Trasse einer Profilebene angesehen, so stellt sich der Weg jedes Punktes bis zum Einfallen in dieZeichenebene, dort als Kreis dar; z. B. qc3rr4, d. i. dem Höhenunterschiede zwischen c und a gleich gemacht, ist c3m die Trasse der Dreiecksebene auf der Profilfläche, <£ c3m q = N der Drehungswinkel. c3 beschreibt den Kreisbogen c3 s, sc2||ma gibt die umgeklappte Lage von c; die Niveautrasse der Dreiecksebene als Affinitäts-axe, c und c2 als zwei affine Punkte benützt, wird die wahre Grösse a b2 c2 des Dreieckes leicht erhalten. Die Berechnung dieser wirklichen Grösse erfordert auch zuerst, dass man die Grösse des Intervalles des Böschungsmasstabes kenne; das Intervall der Geraden ab ist i = 4- = ,. a -- = -^- = 13, — das derGeradenac h 26-5 — 25 1-5 ’ ä G 5 * ist i= ———- = —- = 125. — Die Strecken ae = l"3, af=l-25 gemacht, «J JhO T: gibt e f eine Horizontallinie der Dreiecksebene, der die Cote 26 zukömmt, die eine Einheit höher über a liegt. Der Normalabstand des Punktes a von e f gibt die Grösse des Intervalles des Böschungsmassstabes. 2 Da sin (cab) = , . F'ist, wo F'den Flächeninhalt der Dreiecksprojektion «l D . ä c abc bedeutet und e f2 = ae2 -(- a f8—2 .ae . af. cos (c ab) ist, so kann, wenn die Längen der Dreiecksseiten bekannt sind, auch die 3. Seite des kleinen Dreieckes aef berechnet werden. Sei ab = 2, bc = 4, ac=5, was auch der Fig. 6 entspricht, so ist F/ = \^"s (s—a) (s —r b) (s—c), wo a,b, c die Seitenlängen, s der halbe Umfang des Dreieckes a b c bedeuten; ausgerechnet ergibt sich nun F'=3-79 Quadrateinheiten. In Folge dessen ist sin (cab) = —= 0-758 und cos (cab) = 1^1—0758-=0,652, 2.0 dann ef9 = 1*25® -f 1’32 — 2.1 25.1-3.0-652 = 1 16, ef= 1-07. 2 Die zur Grundlinie ef gehörige Höhe des Dreieckes aef ist h = - .f, wo f' den Inhalt des Dreieckes aef bedeutet; da die drei Seiten des letzteren bekannt sind, so kann man ebenfalls f' = 0"641 finden. Substituiert gibt 2 h = —■—. 0 641 = 118 die Grösse des Intervalles des Böschungsmassstabes. Will man nun den Flächeninhalt F der wahren Grösse des Dreieckes berechnen, so besteht die Formel F' = F.cos N, wo N den Neigungswinkel der Dreiecksebene zur Niveaufläche bedeutet. Ist i das Intervall des Bö- 1 i schungsmassstabes, so ist tg N =-v-, cos ^ = 1/'" 14- i 2 \Ti I 1.102 uudF=F'.- j = 3'79 —1 =4'9 Quadrateinheiten. Als Controle i rl8 desselben kann man auch die Seiten des umgelegten Dreieckes berechnen und aus denselben wieder den Inhalt finden: a c,=V"äc2+(29 — 25)2 = V^25 + 16 = 6-4, a b2 = V~ab2 + (26*5 — 25)- = 2’5, b^C'j = VlTc2 + (29 — 26-5)2 = 4-71, F = \ t» fS. J-l .IM.4-;; — 4-9. b) Um eine zur Niveau ebene senkrechte Drehungsaxe. Das Resultat dieser Drehung macht sich in gleicher Weise bemerkbar, wie bei derselben Rotation der Niveauebene: Die Punktprojektionen beschreiben Kreisbögen, deren Bogengrade dem Drehungswinkel entsprechen, — der gemeinschaftliche Mittelpunkt dieses ist die Orthogonalprojektion der Axe, — die Coten bleiben ungeändert. — Die Geraden erzeugen die Oberfläche eines einmanteligen Rotationshyperboloides, ihre Projektionen sind Tangenten an den sich in der wahren Gestalt und Grösse darstellenden Kehlkreis, dessen Halbmesser der Normalabstand zwischen Axe und Gerade ist; ihr Intervall erfährt keine Änderung. Die Ebenen bleiben einen Rotationskegel umhüllend, dessen Spitze der Schnitt zwischen Axe und Ebene ist, dessen Erzeugende die Neigungslinien der Ebenen sind; die Horizontalen bleiben Tangenten an die bezüglichen Parallelkreise des Kegels, die Bö-schungsmassstäbe ändern ihre Lage, aber nicht ihr Intervall. Die praktische Verwerthung an einem Beispiel bietet natürlich nicht die geringste Schwierigkeit. c) Um eine beliebig im Raume liegende Gerade. a. Es wäre vorerst ein durch Projektion und Cote gegebener Punkt um eine durch ihre graduierte Projektion bestimmte Rautngerade zu drehen. In Fig. 7 ist der zu drehende Punkt a mit der Cote 84 und die Drehungsnxe L gegeben; der Drehungswinkel sei 6' = 6U°. Man legt zuerst durch Punkt und Gerade eine Ebene und klappt diese sammt ihrem Inhalt in die Niveauebene um; die letztere sei hier des Punktes a wegen die Horizontalfläche mit der Cote 84. Die Niveautrasse der durchgelegten Ebene ist dann die Verbindungsgerade von a mit dem Punkte 84 der Geraden L; bei der Umklappung kommt der Punkt m nach m2, wenn ms o die Trasse der Drehungsebene, mm, =88 — 84 = 4 und parallel zu EN gemacht worden, — m„ q ist die umgeklappte Gerade L,, a blieb ohne Ortsveränderung. — 2 a wa ist nun der Drehungsradius und m2 der Drehungsmittelpunkt für die Drehung von a; die Letztere kann nun wieder in der umgeklappten Profilebene, deren Niveautrasse w2 a ist, vorgenommen werden. Aus <»2 den Drehungskreis beschrieben, a a2 = öu = 60° gemacht, gibt a3 die orthogonale Projektion des gedrehten Punktes, die Masszahl der Strecke a2 a3 seine Cote. Nun muss aber Lt, mit der neuen Lage des Punktes in fester Verbindung gedacht, in die ursprüngliche Lage nach L gebracht werden, was durch Rückdrehen um den Neigungswinkel der Ebene des Punktes a und der Geraden mit der Niveauebene und um die Axe EN geschieht; dieser Winkelist m2om,. Die Trasse der Drehungsebene des Punktes a3 ist a3 n _!_ EN; a3 a4 || En und a3 a4 = a2a3, gibt na4 den Drehungshalbmesser und n den Drehungsmittelpunkt für a3. — Ist <£ a4na5 = t a die Affinitätsaxe. Es ist nun leicht, z. B. analytisch-geometrisch, den Beweis des folgenden Satzes zu führen: „Ist die orthogonale Projektion eines Kreises als Ellipse und er selbst um die betreffende Trasse in die Ebene der Ellipse umgelegt gegeben, so ist bekannt, dass man alle die Ellipse betreffenden Constructionsaufgaben mit Hilfe dieses Kreises lösen kann, — Ellipse und Kreis sind eben affine Gebilde. Es ist jedoch durchaus zulässig, statt jenes Kreises einen anderen zur Ellipse affinen, z. B. den über dem grösseren der zwei die Ellipse bestimmenden conjugierten Durchmesser beschriebenen zu benützen, um dieselben Aufgaben mit ganz gleichem Resultate für die Ellipse lösen zu können.“ — Auf die vorliegende Aufgabe angewendet, kann nun a«= = L>0° gemacht werden, um mittelst des zu ßbco, ähnlichen Dreieckes aya6 den Punkta6 zu erhalten. Um dann die Cote für a6 zu bekommen, berücksichtige man blos, dass ar _L L die Niveautrasse der Drehungsebene des Punktes a sein muss, dass also L die Lage eines Böschungsmassstabes dieser Drehungsebene und dass das Intervall dieses Massstabes reciprok dem Intervall der Geraden L ist. km = mmn km_|_L| gibt den Neigungswinkel k q m der Geraden L zur Niveauebene und v r w seinen Complementswinkel, d. i. den Neigungswinkel der Drehebene; vr ist nun die um L umgelegte Neigungslinie dieser Ebene, entsprechend dem Böschungsmassstab. sr = tuJ_L gemacht, resultiert in ru das Intervall dieses Massstabes; die Senkrechte von a6 auf L gibt dann die Strecke v w, deren Masszahl die Cote von a6 liefert. Es muss also v w = a6 a5 sein. Gerade und Punkt sind in der Zeichnung und für die nachfolgende Rechnung vollkommen fixiert, wenn der Normalabstand a r = d der Punktprojektion von der Geraden L, ferner der Fusspunkt dieses Abstandes von irgend einem Cotenpunkte der Geraden L z. B. von q (84), also die Strecke q r = e, dann das Intervall i der geraden Linie und die Cote des Punktes bekannt ist; die Forderung wird nun gestellt: Man soll die Position des Punktes nach der Drehung um L um den Winkel ö durch Rechnung feststellen, derart, dass die Resultate in die Zeichnung eingetragen, abermals, wie in den früheren Aufgaben, jede weitere Construction überflüssig machen. Es muss nun, soll die Zeichnungsfläche ausreichen, immer möglich sein, eine Niveauebene durch a anzunehmen, welche, wie in Fig. 6, als Niveautrasse der durch Punkt und Gerade bestimmten Ebene, die Horizontale Ex liefert. Für die Rechnung ist dieser Fall immer sicher, da ja L zur Vergleichungsebene geneigt sein soll. Die Strecke aq=V^d2 + e2, der Normalabstand aws = aq.sin (m2 q a); nun ist, wenn « den Neigungswinkel der Geraden L zur Niveauebene bedeutet, i= , cosf= _ un(j wenn der tg* y 1 +i‘*' Winkel rqa=i; bezeichnet wird, ist cos (ma qa) = cos e . cos rj aus dem körperlichen Dreieck, dessen Kanten m q, die Gerade L im Raume und q a r ö g sind. Aus dem Dreieck r q a: cos » = — =—r.—substituiert, gibt ' qa fd'- + es / \ ^ ® i ^ ” (1 “H *") “H e ” cos fm2 q a) = —— • . und sin (m„ q a) = 1/ V ^(1 -Hi2) (d2-H e2) ‘ Y (l+i«J(d*+e*j, demnach ist der Abstand a ca4 = Weiter ist a3 = co2 a . cos d2 -f- ^ ! .s. cos 6 und a2 a3 = w2 a.sin S = d2 -f- ] ^ -2-S]|i 8 i aus dem rechtwinkligen Dreiecke a q «2 folgt die Hypothenusenhöhe w4p= U|)(j j;1 a “2 , --------------------------------------------- i e . ♦ m, q= V (a q)2 — (a so ist - d-i-d2 -f- e2’ Die ähnlichen Dreiecke «4 p a und a3 n a geben: a w.j: a3 a = p a : n a; da a3 a = «2 a — m2 a3 = ,51 /" e2 = a.(l — cos d) = 2 sin y d2 -|—^ ■ v;2 und weil , S* , M , \2 d‘‘ (1 + i2) + e2 i2 e2 d2(l+i2) + e2 _d2 (l+i2) + e8 f. i2e2 1 L« . e“ 1 * 1 1+i2 L (1 + i2) (d8+e*)J — L 1 + i2 J ' d2 + e2’ d2(l+i2) + e2 _ a, a. p a P a — ^ -2^ ea *s^i so aus obiger Proportion na = -3^ — = -A/V~ ~^r~ o 2* d»(l + i8) + e8 \/ T+W~ V ' +l+i2, 2 '(l+i2)V^d2 + e2 V d2(l + i2) + e2 _ d2 (I + i2) + e2 . 2 $ (1 + i2) yd2 + e2 • 2 Sin 2 ..........1 Im Dreiecke afi n a5 ist n a6 = n a5.cos (180— a(naä — a3 n a4) = = — li a4 .cos (a4 n a5 + a3 n a4); sei der Kürze halber der Winkel a4 cas = # und a3 na4=* bezeichnet, so ist weiter n aß = — n a4 . (cos ft cos x — sin ft sin x) = (a., n . a^ ti< \ cos ft . — sin ft . — I = n a4 n a4 / = a3 a4. sin ft — a3 n. cos ft. Aus demselben Dreikant, das zur Berechnung des Winkels m,qa verwendet worden, folgt tg ft — = —a - - und daraus erhält sin tj l.r a l.d id j A/^d' + e*' mau cos ft — --- - - -— ----------- und sin & = y ,, -—; V^d2 (1 + i2) + e2 r d2(l+i2) + e2’ ebenfalls aus denselben zwei ähnlichen Dreiecken wie oben folgt a3 n : ws p = a3 a : »2 a oder a3 n = D o?a p.a3 a a - Je V lM+ia)+ea \Td» (l+ig)+e2 ««V 1 + i2 _ 1+i* r d2 + e2 y 1 + i2 2 y d2 (l+i2j+e2_ = • 2 sin — diesen und die früher gefundenen (l+i2)+e2 1+i* r d2 + e2 ................... 2 Werthe, nebst a3 a4 = a2 a3 = ■. sin ä eingesetzt, resultiert Kd* (i+i*)-H>* . , A/ d2+e2““ 1+i2 • S1U V d* (l+i*)+e* id sin (*+i"+e2 n 1 -4-i® y *-!-«» 1+i*“ " d*+e* * 2 Vd* (i+i2)+ea1 rd2+ e2 • i2 e d .2^ —— .sin ä-------------------------.2sin ........2. 1+i2 (1+i-) d- + e- 2 Das Dreieck 11 a5 ac liefert weiter: (9/ n 33 sin#.——f- cos ft . 3 4 I = a4n a4n J — a3n.sin ft-j- a3a4.costf, hierin die früher bereits gefundenen Werthe substituiert, erhält man a6 a — 2 sin — • ie 5 2 l+i2 r ds+e2 V i d2+e2 r d2 (l+i2) + e2 + sin * -■ ~ r 1 4-i d2(l—|-i2) -f- e2 n . ie , 0■ » id = 2 sin--------------n;-)-81110. 2 i+i2 v^r+T2 Die Gleichungen 1. 2. und 3. genügen nun vollständig zum Eiuzeichnen „ • sinč 2 Sm I der Drehungsresultate. Setzt man die Ausdrücke — — == R .■■ = A, yf\ +i* i+i- so sind die Gleichungen: a«ü+i’)+e‘ \T da + e2 n a6 = y = ^dM^ [ß - A e2 ] a6a5=z = i [e A + d B] hinreichend, um durch die ersten zwei die Projektion, durch die letzte die Cote des gedrehten Punktes ausrechnen und dann in die Zeichenfläche eintragen zu können. Nur gelten hier noch folgende Bestimmungen: e ist positiv zu nehmen, wenn dem Fusspunkte der Senkrechten von a in L eine höhere Cote zukommen würde, als der Horizontalen a q; d ist stets positiv, n a ist ebenfalls stets positiv von a gegen q aufzutragen und die Senkrechte a6 n ist, wenn das Resultat positiv ist, in jener Richtung aufzutragon, die vom Schnittpunkte der Senkrechten a3 a6 mit der L divergierend mit jener Seite der L zu nehmen ist, der die fallenden Coten zukommen. In Fig. 7 ist d = 2,95, e=2-73, i = 0‘8, ’« — V~‘4-37"-+ 0'28^ [o-3922-0-5252. + 0|p-] = z. = 1-5 [0-28.0-5252+ 4-37.0-3922] = 2 791, d. h. also ap = 7'45, y. die Senkrechte p a, = 1*48 gemacht, ist die Projektion des gedrehten Punktes a mit der Cote 50 + 2‘791 = 52*791- Für den Punkt b ist: d = b/3 = 2‘91, e = f?n =—559; 2-91* (1 +1-52) + 5*59" i xb = 0-5252.---■ ' ..=----= 4-897, 2*91l + 5*592 ,, ------------i 152.5 59.2*91 -i y. =y-W + W [o 3922 + 0*5252 J = 5 521, zb = 1*5 f— 5*59.0*5252 + 2-91.03922]=— 2*841, d. h. man muss bq = 4*89, qb1=5,52 auftragen, um die neue Projektion b, zu erhalten, der mau die Cote 53 — 2*841 = 50*159 hinzufügt. Für den Punkt c ist: d = cy = 0*83, e = yn =—3*48; = 0-5252. °'S3;° + 1:8')+3Jg-' = -HOI, y 0*83s + 3*482 r T 1 *52.3*48.0*83 T . = KO'SS^ + S^S2 0*3922 + 0*5252. ===-—= \ = 2*346, L ^ 0*83’ + 3*48- J zc = 1*6 [—3*48.0*5252 + 0*83.0*3922] = — 2*253, d.h. es ist er = 2*1, rc,= 235 zu machen, dann bekommt mau den dritten Punkt c,, welcher die Cote 53 — 2*253 — 50*747 besitzt. Nun ist das gedrehte Dreieck a, b, c, vollkommen bestimmt; wiederholend sei dann noch angefügt: Ist ajC, —4*29, so erhält man das Intervall 4*29 von a, c, im Quotienten - - ^ _ 5(m7 =2'1 > ~ dann ist 2*1 (50*747 — 50*159) = 1*23 die Entfernung des Punktes f der Geraden a,c,, welcher mit b, gleiche Höhe hat, von c,, — demnach hat man c,f=l*23 zu machen, um iu fb, eine Horizontale der Hreiecksebene zu bekommen. — Ebenso gibt 2*1 (50*747—50) = 1*568 die Länge der Strecke c,g, die den Punkt g in a,^ fixiert, welcher die Cote 50 besitzt; trägt man nun das Intervall 2*1 von g mehrmals nach gh, hk u. s. w. auf und zieht gs||ht||ku u. s. f., so erhält mau die Horizontalen der Dreiecksebene, in der Senkrechten B darauf, den durch die Horizontalen graduierten Böschungs-massstab. Das Intervall desselben könnte ebenfalls als die Höhe des Dreieckes k d h berechnet werden, dessen zwei Seiten k h und k d =1 m den Intervallen der Geraden a, c, und b, a, gleich sind und deren eingeschlossener Winkel aus dem vollkommen bekannten Dreiecke a, b, c, berechnet werden kann. d) Um eine zur Niveauebene parallele Gerade. Dieser Fall bedarf eigentlich keiner besonderen Erwähnung; er ist ja ohnehin im ersten Falle, wo die Drehung um eine in der Vergleichungsebene liegende Axe vorgenommen wurde, enthalten. Da man die Niveauebene jederzeit nach Belieben in einer zu ihr senkrechten Richtung parallel verschieben darf, so kann bei einer hieher gehöi'igen Aufgabe diese Verschiebung so weit vorgenommen werden, bis die gegebene Rotationsaxe in der Vergleichungsebene liegt und dann nach den am entsprechenden Orte vorgeführten Grundsätzen vorgegangen werden kann. III. Ein praktisches Beispiel. Als eine oft vorkommende Aufgabe der Praxis, die eine kleine Axen-drehung bedingt, diene folgendes Beispiel: Auf einer ebenen, durch den graduierten Böschungsmassstab B, Fig. 10, bestimmten, geneigten Lehne ist eine abgestutzte Pyramide, deren Grössenverhältnisse vollkommeu bekannt sind, aufzustellen; ab sei die orthogonale Projektion einer Kante der oberen Basis, welche ein gleichseitiges Dreieck sein soll, — die Neigung der Seiteu-ebenen zur unteren Basisebene wäre: die durch ab gehende 1:1, die durch b c 1 : ü'5 (1 Höbe, 0'ä horizontale Entfernung) und die durch ac 1 :0'75. — Die Höhe des Stumpfes sei %m/, wenn eine Massstabseinheit gleich 1®j angenommen wird. Wird mn_|_B und gleich 19 — 17 = 2 gemacht, so stellt die projicie-rende Ebene des Böschungsmassstabes eine Profilebene und o u die Profil-trasse der Ebene der gegebenen Lehne vor; um den so auch erhaltenen Neigungswinkel u der Lehne zur Niveauebene, die hier die Cote 17 hat, und um die mit 17 cotierte Horizontale als Drehungsaxe, kann nun die Lehue sammt dem darauf befindlichen Stutz so lange gedreht werden, bis die erstere mit der Vergleichungsebene zusammenfällt. Dabei gelangt nun a' b', die Profilprojektion der gegebenen Kante ab, nach a/ b,' und ab selbst nach a, b,. In dieser Lage kann nun leicht der Pyramidenstumpf gezeichnet und dann mit der Lehne zuriiekgedreht werden. Demgemäss sei a^c, als gleichseitiges Dreieck die mit 19 zu cotierende Projektion der oberen Grundfläche; dann in den Entfernungen 2, 1 und 1'5 Massstabseinheiten die Geraden «t&llaibj, & ft || b, c,, «i || a, c, gezogen, erhält man das untere Basisdreieck also die ganze orthogonale Projektion des Stumpfes; derselbe ist nun wieder um op und n zuriiekzudreheu. Die Profilprojektion ist dann a' b' c' a' ß' y\ die orthogonale Projektion auf der Vergleichungsebene ajbjCj cclß1y1. Die Aufgabe ist gelöst; nun zeichnet man aber stets im dargestellten Objekte sämmtliche Niveaulinien gleicher, ganzer oder interpolierter Coten. Hier seien die Horizontalen den ganzen und halben Höheneinheiten entsprechend eingezeichnet. Werden auf der Senkrechten m n die Strecken mr = rs = st=tn=nx = xv = vw= = 0‘5 gemacht und durch die Theilungspunkte die Parallelen zu B gezogen, so schneiden dieselben wieder die Kauten der Profilprojekt io u des Stumpfes in jenen Punkten, deren zugehörige Niveauprojektion den entsprechend cotierten Horizontalen augehören; so gehört zu w' in a' a' der Punkt w in a a mit der Cote 20, ebenso haben l in ßb und q in / c dieselbe Höhe, daher w ).q der Schnitt der mit 20 cotierten Horizontalebene mit dem Stumpfe ist und so die Richtung der Horizontalen der Seitenebene liefert. An diese Niveaulinien müssen sich auch die gleich hohen Horizontalen der Lehne oder der oberen Grundfläche genau anschliessen; so die Horizontale 18 der Lehne in f und 77, die Horizontale 20'5 der oberen Basis in & und b. — Die Senkrechten auf die Horizontalen würden sich nun leicht als die graduierten Böschungsmassstäbe ergeben. Den Weg der Rechnung zu betreten dürfte sich hier als nicht immer nötliig erweisen, indessen mögen folgende einschlägige Andeutungen auch Platz finden. Die orthogonale Projektion niuss mit allen Grössen- verhältnissen als bekannt vorausgesetzt sein, da ja mit Hilfe des Massstabes alle benöthigten Masszahlen erhalten werden können; der Drehungswinkel u ist aus dem Dreieck omn (mn = mo.tfru,teu=—^ = —= -- | leicht berechenbar. V b ’ b m o 8 4 J Es handelt sich nun vor Allem um die orthogonale Projektion des aufwärts gedrehten Stumpfes; die sechs Eckpunkte sind um die Axe op um den Winkel u aufwärts zu drehen, und dazu können die bei Fig. 4 erhaltenen Formeln verwendet weiden. Die Punkte a und b waren ursprünglich durch die cotierten Projektionen gegeben, — man hatte dann a, und b, zu suchen; die erwähnten Formeln lauten: y=h. cos u+r. sin « sin u und x=h. sin u — r. sin a cos u; die Bedeutung der einzelnen Buchstabengrössen ist bei der Ableitung festgestellt une würde sich bei den einzelnen Eckpunkten wieder wie folgt dar-stellen: Für a: r = ae = 4'73, h = 20‘24—17 = 3'24, «=90°, sin u = -^=, \T 17 4 cos u = da für u, 360 — u gerechnet werden muss; dem- 4 1 gemäss ist y = 3'24. ■ —4'73.-^= = 2 gleich der Höhe von V^17 V^17 a, ober 17, x =—3'24.—JL_ — 4~73. A_~= — 5‘37 = a, e, gibt • 17 V^17 a, mit der Cote 19. Für b: r = fo = 5’8, h — 20‘5 — 17 = 3'5, n und u wie bei a, y = (3’5.4 — 5-8)—=^2, die Höhe von b, über 17, x =—(3'5 -f- 5‘8.4") —- - = —6-47 der Abstand b. von o p, — \T 17 il' gibt also b, mit der Cote 19. Den erhaltenen Punkten a, und b, gemäss wird nun die bestimmte Projektion üIblciatßIyl gezeichnet und daun ist die Rechnung wieder: Für c,: r=7, h = 2, a— 90°, u < 90, cosu = —1=, sinu= } , yf \i Y i7 y = (2.4 + 7):\^17 = 3-63, x = (2— 7.4):V^"i7 = —6‘3 gleich dem Normalabstand c von op — gibt c mit der Cote 20'63. Für «j: r = 2, h = G, « = 90°, u < 90, y=2W=0'484' 4 x =—2 . — — 4.y = —1'936 bestimmt a mit der Cote 17 Für /S,: r = 6*69. h, «, u wie bei a,, y = 6 69 . —J-r—- = 1*623, 17 x = — 4y = — 6'49 gibt ß mit der Cote 18*623. Für yt: r=8'65, h, «, u wie bei y =r 8*65 . -JL=2*09, 17 x =— 4.y =—8*36 bestimmt y cotiert mit 19*09. Um nun die Richtung der Horizontalen und eine davon selbst zu finden, bat man für: a- n j • a“ 2'87 i d" Gorade ■««= 20-24-17-484 = 2'756 = 1 04' 1*04.(20*24 — 20) = 0*29 = ao), gibt « mit 20; die Gerade bß, ii1/? =----------—------= — 1*67, ’ bß 20*5 — 18*623 1 *877 1*67.(20*5 — 20) = 0*835 = bÄ, gibt \ mit 20; die Gerade cy. i„ — „ ~ — —— =1*82, h cy 20*63 — 19*09 1*04 1*82 (20*63 — 20)— 1*15 = C(), gibt q mit 20. Nun ist das Dreieck wln der Schnitt der mit 20 cotierten Horizontal-eben^ mit dem Pyramidenstumpf; da die Intervalle der Seitenkanten bekannt sind, können sämmtliche Niveaulinien an den Seitenflächen des Stumpfes, denen ganze oder wie in Fig. 10 auch halbe Coten entsprechen, gezeichnet werden. Diesen Niveaulinien schliessen sich die Horizontalen der Lehne und oberen Grundfläche an. Zur Controle kann auch ein derartiger Anschluss-punkt gerechnet werden z. B. in der Basiskante nß der Punkt mit der Cote 18: 6*8 18*623 — 17*484 gibt £* mit 18 u. s. w. Es wird der „cotierten Projektionsmethode“ als solcher von den Jüngern und Meistern der darstellenden Geometrie wenig Beachtung geschenkt, und ich glaube mit Unrecht. Der praktische Geometer, der Landesvermessende, der führende Militär werden die für sie brauchbaren Sätze dieser Methode innehaben und anwendeu, — allein der zünftige Anhänger der descriptiven Geometrie wird ihr etwas kühl gegenüber stehen, da sie so sehr von der Geometrie des Masses abhängt, die rechnende Mathematik oftmals zu Hilfe nehmen muss. Gerade darum habe ich obige Zeilen geschrieben; es ist ein eigener Reiz, fortwährend Construktion und Rechnung sich prüfen und ergänzen zu sehen und doch zu wissen, dass jede Arbeitsweise von der anderen vollkommen unabhängig durchgeführt werden kann. In diesem Sinne, aus eigenem. Antriebe und dem Willen, etwas weniger betretene Wege zu gehen, seien die obigen Ausführungen freundlicher Würdigung empfohlen. V = l8“623^rF484 =5'98’ 5‘98 (18*623-! 8) = 372 = /??, 1CT5 6'97 Rv.Waldheim}//ien. Taf. II. 20 13'6 8 W ;88 13*176 5279 18'5 Fig. 9. 29 '205 R.v.Waldheim,Wien Sch ul nach richten. I. Personalstand. a) Der Lehrkörper bestand aus den Herren: 1. Josef Frank, k. k. Direktor, Gustos der Lehrer- und Schülerbibliothek; 2. k. k. Professoren: Josef Nawratil, Custos der naturhistorischen Lehrmittelsammlung; Josef Jonas ch, Vorstand der UI. Klasse und Custos der Lehrmittelsammlung für Geometrie; Ferdinand Schnabl, Vorstand der V. Klasse und Custos der Lehrmittelsammlung für Freihandzeichnen; Franz Fasching, Vorstand der II. Klasse und Gustos der Lehrmittelsammlung für Geographie; Gustav K n o b 1 o c h, Vorstand der VII. Klasse; Gaston Ritter von Britto, Doktor der Philosophie und Custos der physikalischen Lehrmittelsammlung; Karl Neubauer, Vorstand der I. Klasse; Franz Brei ich, Weltpriester der fürstbischöfl. Lavanter Diözese; August NömeCek, Vorstand der IV. Klasse; Bobert Spiller, Custos der Lehrmittelsammlung für Chemie; Anton Nagele, Vorstand der VI. Klasse; 3. supplierender Lehrer Anton Doleschal; 4. Turnlehrer Rudolf Markl, Turnlehrer der k. k. Lehrerbildungsanstalt; 5. Nebenlehrer für Gesang, Augustin Satter, Domchoralist. b) Die Schuldiener: Johann Korošec und Simon Fuchsbichler. II. Lehrverfassung nach ansteigenden Klassen. I. Klasse. Religionslehre. 2 Stunden. I. Semester. Die christkatholische Glaubenslehre auf der Basis des apostolischen Glaubensbekenntnisses. 11. Semester. Die christkatholische Sittenlehre auf Grundlage der zehn göttl. Gebote. B r e 1 i c h. Deutsche Sprache. 4 Stunden. Die Wortarten, Flexion des Nomen und Verbum; der nackte Satz, Erweiterungen desselben, gezeigt und erklärt an einfachen Beispielen. Orthographische Übungen. Lautrichtiges und sinngemässes Lesen; Erklärung, Besprechung und mündliche Wiedergabe des Gelesenen. Memorieren und Vorträgen erklärter Gedichte, mitunter auch prosaischer Abschnitte. Schriftliches Wiedergeben einfacher Erzählungen oder kurzer Beschreibungen. 20 Haus- und II Schulaufgaben im Jahre. Neubauer. Slovenische Sprache. 2 Stunden. Bedingt obligat. Aussprache, Wechsel der Laute, Tonzeichen , Lehre von den regelmässigen Formen der flexiblen Redetheile. Sprech- und Schreibübungen. 8 Haus- und 8 Schulaufgaben im Jahre. B r e 1 i c h. Französische Sprache. 5 Stunden. Leselehre. Formenlehre mit Berücksichtigung der Elemente der Lautlehre und zwar: das Substantiv und sein genre, das Adjectiv qualitatif, possesif und demonstratif; regelmässige Konjugation; Bildung der zusammengesetzten Zeiten. Elemente der Orthographie. Konstruktion des einfachen Satzes. Mündliche und schriftliche Übersetzung einfacher Sätze aus dem Französischen und in dasselbe. Aneignung eines entsprechenden Wortvorrathes. Vorbereitete Diktate. Kleine Hausarbeiten nach Erfordernis. 18 Schularbeiten im Jahre. Doleschal. Geographie. 3 Stunden. Die Hauptformen des Festen und Flüssigen auf der Erde, ihre Anordnung und Vertheilung und die politischen Abgrenzungen der Erdtheile als übersichtliche Beschreibung der Erdoberfläche nach ihrer natürlichen Beschaffenheit und politischen Eintheilung, auf Grund des Kartenbildes. Fundamentalsätze der mathematischen und physikalischen Geographie, soweit sie zum Verständnis der einfachsten Erscheinungen unentbehrlich sind und anschaulich erörtert werden können. Neubauer. Mathematik. 3 Stunden. Erörterung des dekadischen Zahlensystems. Die 4 ersten Grundoperationen mit unbenannten und mit einfach benannten Zahlen ohne und mit Dezimalen. Erklärung des metrischen Mass- und Gewichtssystems. Grundzüge der Theilbarkeit der Zahlen; grösstes gemeinsames Mass und kleinstes gemeinsames Vielfaches. Gemeine Brüche. Verwandlung gemeiner Brüche in Dezimalbrüche und umgekehrt. Das Rechnen mit mehrfach benannten Zahlen, lfi Haus- und 10 Schularbeiten im Jahre. Jonas ch. Naturgeschichte. 3 Stunden. Anschauungsunterricht u. zw.: I. Semester. Wirbelthiere, vorwiegend Säugethiere und Vögel; eine Anzahl passend ausgewählter Formen der übrigen Klassen. II. Semester. Wirbellose Tliiere; vorzugsweise Gliederthiere, namentlich Insekten; einige der wichtigsten und bekanntesten Formen aus der Abtheilung der Weich- und Strahlthiere. N a w r a t i 1. Geometrie und Freihandzeichnen. 6 Stunden. Geometrische Formenlehre (Anschauungslehre). Der Punkt, gerad- und krummlinig begrenzte ebene Gebilde. Räumliche Gebilde, eckige, halbrunde und runde Körper. Zeichnen ebener geometrischer Gebilde aus freier Hand nach Tafelvorzeichnungen. Das geometrische Ornament und die Elemente des Flachornamentes. Jeder Schüler zeichnete durchschnittlich 40 Blockblätter im Jahre. Jonasch. Schönschreiben. 1 Stunde. Deutsche Kurrent- und englische Kursivschrift. Fasching. Turnen. 2 Stunden. Erste Elementarübungen. Ordnungs-, Frei- und Geräthübungen. Mark 1. II. Klasse. Religionslehre. 2 Stunden. Der katholische Kultus. 1. Semester: Die natürliche Noth-wendigkeit und Entwicklung desselben, die kirchlichen Personen, Orte und Geräthe. II. Semester: Die kirchlichen Ceremonien als Ausdruck des katholischen religiösen Gefühles. B r e 1 i c h. Deutsche Sprache. 3 Stunden. Vervollständigung der Formenlehre; Erweiterung der Lehre vom nackten und bekleideten Satze: die Satzverbindung und Satzordnung in ihren leichteren Arten. Fortsetzung der orthographischen Übungen. Alles Übrige wie in der I. Klasse. 18 Hausaufgaben und 10 Schularbeiten im Jahre. Fasching. Slovenische Sprache. 2 Stunden. Bedingt obligat. Gesammte Formenlehre sammt den anomalen Formen. Einige zum Verständnis der Lesestücke nothwendige Sätze aus der Syntax. 8 Hausaufgaben und 8 Schularbeiten im Jahre. Brelich. Französische Sprache. 4 Stunden. Fortsetzung der Formenlehre. Die Adjectifs numeraux, Comparation; die Pronoms; die 3 regelmässigen Konjugationen; der Article partitif; das Adverb; Preposition; Syntax des Pronom personne] conjoint; Frage- und negative Form; die gebräuchlichsten unregelmässigen Verben mit Ausfall des Stammkonsonanten (verbes auf uire, ire etc.). Mündliche und schriftliche Übersetzungen aus dem Französischen und in dasselbe. Vermehrung des Wortvorrathes. Vorbereitete Diktate. Lesen leichter Erzählungen. 9 Hausaufgaben und 18 Schularbeiten im Jahre. N črneče k. Geographie und Geschichte. A. Geographie. 2 Stunden. Spezielle Geographie Afrikas und Asiens in topographischer und physikal. Hinsicht mit. Bezugnahme auf die klimatischen Zustände namentlich in ihrem Zusammenhänge mit der Vegetation. Länder- und Völkerkunde mit Berücksichtigung der Abstammung, der Beschäftigung, des Verkehrslebens und der Kulturzustände der Völker überhaupt. Übersicht der Bodengestalt, der Stromgebiete und der Länder Europas. Spezielle Geographie der Länder des westlichen und südlichen Europa in der angegebenen Weise. B. Geschichte. 2 Stunden. Geschichte des Alterthums, hauptsächlich der Griechen und Römer mit besonderer Hervorhebung des sagenhaften und biographischen Stoffes. Fasching. Mathematik. 3 Stunden. Abgekürzte Multiplikation und abgekürzte Division. Das Rechnen mit. periodischen und mit unvollständigen Dezimalbrüchen mit Rücksicht auf die noth-wendigen Abkürzungen. Das Wichtigste aus der Mass- und Gewichtskunde, aus dem Geld-und Münzwesen. Mass-, Gewichts- und Münzreduktion. Schlussrechnung (Zurückführung auf die Einheit), auf einfache und zusammengesetzte Aufgaben angewandt. Lehre von den Verhältnissen und Proportionen, deren Anwendung: Regeldetri, Kettensatz; Prozent-, einfache Zins-, Diskont- und Terminrechnung, Theilregel, Durchschnitts- und Allegationsrechnung. 12 Hausaufgaben und 12 Schularbeiten im Jahre. Spill er. Naturgeschichte. 3 Stunden. Anschauungsunterricht, und zwar: I. Semester: Mineralogie. Beobachtung und Beschreibung einer massigen Anzahl von Mineral-Arten ohne besondere Rücksichtnahme auf Systematik mit gelegentlicher Vorweisung der gewöhnlichsten Gesteinsformen. II. Semester: Botanik, Beobachtung und Beschreibung einer Anzahl von Samenpflanzen verschiedener Ordnungen; alhnäliche Anbahnung der Auffassung einiger natürlichen Familien; Einbeziehung einiger Formen der Sporenpflanzen in den Kreis der Betrachtung. S p i 11 e r. Geometrie. 1 Stunde. Geometrisches Zeichnen: 2 Stunden. Elemente der Planimetrie: Gerade Linie, Winkel, Parallellinien. Die wichtigsten Lehrsätze über die Seiten und Winkel des Dreieckes, Kongruenz der Dreiecke; Parallelogramm und Trapez; einiges über das Viereck und Vieleck im Allgemeinen; Ähnlichkeit der Dreiecke. Vergleichung und Ausmessung der geradlinigen Figuren; der Pythagoräische Lehrsatz im geometrischen Sinne. Das wichtigste aus der Kreislehre. — Übungen im Gebrauche der Reissscheine, des Dreieckes und des Reisszeuges. 9 Blätter, sämmtlich nach Tafelvorzeichnungen, 9 Hausaufgaben und 5 Schularbeiten im Jahre. Knobloch. Freihandzeichnen. 4 Stunden. Elemente der Perspektive. Zeichnen nach Draht- und Holzmodellen. Zeichnen des Flachornamentes nach dem Vorbilde an der Schultafel. Gesammtunterricht des Flachornamentes. Schnabl. Schönschreiben, l Stunde. Deutsche Kurrent- und englische Kursivschrift. F a s c h i n g. Turnen. 2 Stunden. Ordnungs-, Frei- und Geräthübungen. M a r k 1. III. Klasse. Religionslehre. 2 Stunden. I. Semester: Geschichte der göttlichen Offenbarung des alten Bundes mit den nöthigen apologetischen Erklärungen. II. Semester: Die göttliche Offenbarung des neuen Bundes. B r e 1 i c h. Deutsche Sprache. 4 Stunden. Der zusammengezogene und zusammengesetzte Satz; Arten der Nebensätze, Verkürzung derselben, indirekte Bede, die Periode. Systematische Belehrung über Orthographie und Zeichensetzung. — Genaues Eingehen auf die Gedankenfolge und Gliederung der grösseren prosaischen Lesestücke. Bei Erklärung klassischer Gedichte passende biographische Notizen über die Verfasser. Memorieren und Vortragen. 18 Haus- und 10 Schulaufgaben im Jahre. Nagele. Slovenische Sprache. 2 Stunden. Bedingt obligat. Systematische Wiederholung der ge-sammten Formenlehre. Fortgesetzte Übungen. Prosaische und poetische Lektüre. 8 Hausaufgaben und 8 Schularbeiten im Jahre. B r e 1 i c h. Französische Sprache. 4 Stunden. Wiederholung und Ergänzung der Formenlehre. Systematische Behandlung der unregelmässigen Verben auf Grund der Lautgesetze; defektive und unpersönliche Verba; Conjonctions; der zusammengesetzte Satz; Syntax des Artikels; Anwendung der Hilfsverben. Mündliche und schriftliche Übersetzungen aus dem Französischen und in dasselbe. Leichte prosaische und poetische Lektüre; Versuche mündlicher Wiedergabe gelesener Stücke. Memorieren kurzer Lesestücke; Vermehrung des Wortvor-rathes. Vorbereitete Diktate. 18 Hausaufgaben und 10 Schularbeiten im Jahre. Doleschal. Geographie und Geschichte. Je 2 Stunden. Spezielle Geographie des übrigen Europa mit Ausschluss der österreichisch-ungarischen Monarchie, in der angegebenen Weise. — Geschichte des Mittelalters unter steter Berücksichtigung der vaterländischen Momente. Nagele. Mathematik. 3 Stunden. Die 4 Grundoperationen in allgemeinen Zahlen mit ein- und mehrgliederigen Ausdrücken. Quadrierung und Kubierung ein- und mehrgliederiger algebraischer Ausdrücke sowie dekadischer Zahlen. Ausziehung der 2. und 3. Wurzel aus dekadischen Zahlen. Fortgesetzte Übung im Rechnen mit besonderen Zahlen zur Wiederholung des arithmetischen Lehrstoffes der früheren Klassen, angewandt vorzugsweise auf Rechnungsaufgaben des bürgerlichen Geschäftslebens. Zinseszinsenrechnung. 15 Hausaufgaben und 10 Schularbeiten im Jahre. Jonasch. Physik. 3 Stunden. Allgemeine Eigenschaften der Körper. Kohäsion, Adhäsion, Elastizität. — Wärmelehre: Volumsänderurjg, Wärmeleitung, spezifische Wärme, gebundene und freie Wärme, Wärmestrahlung. — Magnetismus: Natürliche und künstliche Magnete, Wechselwirkung der Magnete, Magnetisierung, Erdmagnetismus. — Elektrizität.: Beibungselektrizität, Elektroskop. Verstärkungsgläser, Elektrophor, Elektrisiermaschine. Galvanismus: Galvanische Ketten, Wirkungen des elektrischen Stromes, Induktionsströme. Thermoelektrizität. — Akustik. N a w r a t i 1. Geometrie. 1 stunde. Geometrisches Zeichnen: 2 Stunden. Elemente der Stereometrie. Lehrsätze über die Lage von Geraden und Ebenen gegen einander. Regelmässige Körper, Prismen, Pyramiden, Cylinder, Kegel, Kugel. Grössenbestimmung dieser Körper. — Anwendung der Planimetrie zur Lösung der wichtigsten Konstrucktionsaufgaben. Theilung der Geraden, Massstäbe und Anwendung derselben. Winkeltheilung, Konstruktion regelmässiger Polygone. Tangenten an einen und an zwei Kreise. Konstruktion des Kreises. 8 Schulaufgaben und 12 Zeichenblätter im Jahre. J o nasch. Freihandzeichnen. 4 Stunden. Übungen im Ornamentzeichnen nach Entwürfen des Lehrers an der Schultafel, ferner nach farblosen wie auch nach polychromen Musterblättern, mit Belehrung über die Stilart des Ornamentes. Studien nach plastischen Ornamenten, sow’ie nach geeigneten, schwierigeren ornamentalen Musterblättern, wobei gelegentlich auch die menschliche und thierische Figur in den Kreis der Übungen einzubeziehen ist. Gedächtnis-Zeichenübungen, wie auch fortgesetzte perspektivische Darstellungen geeigneter technischer Objekte. Schnabl. Turnen. 2 Stunden. Ordnungs-, Frei- und Geräthübungen. Markl. IV. Klasse. Religionslehre. 2 Stunden. Kirchengeschichte. I. Semester: Von der Gründung der christ-katholischen Kirche bis auf die Reformation. II. Semester: Von der Reformation bis zum letzten Vatikan-Concil. B r e 1 i c h. Deutsche Sprache. 3 Stunden. Zusammenfassender Abschluss des gesammten grammatischen Unterrichtes. Zusammenstellung von Wortfamilien mit. Rücksicht auf Vieldeutigkeit und Verwandtschaft der Wörter gelegentlich der Lektüre. Das Wichtigste aus der Prosodie und Metrik. Lektüre wie in der Ul. Klasse, wobei auch die antike und germanische Götterund Heldensage zu berücksichtigen ist. Memorieren und Vortragen — Aufsätze mit Berücksichtigung der im bürgerlichen Leben am häufigsten vorkomrnenden Geschäftsaufsätze. 18 Hausaufgaben und 10 Schularbeiten im Jahre. Nagele, Slovenische Sprache. 2 Stunden. Bedingt obligat. Modus- und Tempuslehre. Die wichtigsten Ableitungen und Zusammensetzungen der Wörter. 8 Hausaufgaben und 8 Schularbeiten im Jahre. B r e 1 i c h. Französische Sprache. 3 Stunden. Formenlehre der Composita (substantif's und adjec-tifs); Elemente der Wortbildung; Syntax, insbesondere Rections-, Modus- und Tempuslehre. Mündliche und schriftliche Übersetzungen aus deni Französischen und in dasselbe. Prosaische und poetische Lektüre. Mündliche Reproduktion wie in III. Klasse. Memorieren kurzer Lesestücke. Vermehrung des Wortvorrathes. Diktate. 18 Hausaufgaben und 9 Schularbeiten im Jahre. NSmeSek. Geographie und Geschichte. Je 2 Stunden. Spezielle Geographie Amerikas, Australiens und der österreichisch - ungarischen Monarchie mit Berücksichtigung der Verfassungsverhaltnisse des Kaiserstaates. — Übersicht der Geschichte der Neuzeit, mit eingehenderer Behandlung der Geschichte von Oesterreich. Anmerkung 1. Das Zeichnen von Karten, theils als Skizzen einzelner Objekte aus freier Hand und aus dem Gedächtnisse, theils als schematische Darstellungen, theils als Kartenbilder in der einfachsten Form auf Grundlage des Gradnetzes wird in allen Klassen vorgenommen. Anmerkung 2. In der V., VI. und VII. Klasse tritt die Geographie nicht mehr selbständig, sondern nur in Verbindung mit dem Geschichtsunterrichte auf, wo sie als gelegentliche, durch irgend welchen Anlass gebotene und Früheres ergänzende Wiederholung, vorzugsweise aber zur Erläuterung historischer Thatsachen im weiteren Sinne eine Stelle findet. Fasching. Mathematik. 4 Stunden. Allgemeine Arithmetik. Wissenschaftlich durchgeführte Lehre von den 4 ersten Rechnungsoperationen. Grundlehren der Theilbarkeit der Zahlen. Theorie des grössten gemeinsamen Masses und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen, angewandt auch auf Polynome. Lehre von den gemeinen Brüchen; Verwandlung gemeiner Brüche in Dezimalbrüche und umgekehrt. Gründliches Eingehen in das Rechnen mit Dezimalen, insbesondere in das Verfahren der abgekürzten Multiplikation und Division. Lehre von den Verhältnissen und Proportionen nebst Anwendungen. Lehre von der Auflösung der Gleichungen des 1. Grades mit einer und mit mehreren Unbekannten nebst Anwendung auf praktisch wichtige Aufgaben. 10 Hausaufgaben und 10 Schularbeiten im Jahre. Britto. Geometrie, l Stunde. Geometrisches Zeichnen. 2 Stunden. Anwendung der algebraischen Grundoperationen zur Lösung einfacher Aufgaben der Planimetrie und Stereometrie. — Erklärung und Darstellung der Kegelschnittslinien, elementare Entwickelung der wichtigsten Eigenschaften dieser Linien und deren Anwendung zu Tangenten-Konstruktionen. Darstellung geometrischer Körper und einfacher technischer Objekte in horizontaler und vertikaler Projektion auf Grund der Anschauung, als Vorbereitung für das Studium der darstellenden Geometrie. 7 Hausaufgaben, 6 Schularbeiten und 9 Zeichenblätter im Jahre. K n o b 1 o c h. Physik. 3 Stunden. Mechanik der festen, tropfbaren und gasförmigen Körper. Die Lehre vom Lichte und von der strahlenden Wärme. Nawratil. Chemie. 3 Stunden. Vorführung der wichtigsten physikalisch-chemischen Erscheinungen und Prozesse. Gedrängte Charakteristik der Elemente und der verschiedenen Arten der aus ihnen entstehenden Verbindungen. S p i 11 e r. Freihandzeichnen. 4 Stunden. Wie in der III. Klasse. Schnabl. Turnen. Ordnungs-, F rei- und Geräthübungen. Mark 1. V. Klasse. Deutsche Sprache. 3 Stunden. Lektüre epischer und lyrischer Gedichte, sowie grösserer prosaischer Schriftstücke. Auswahl charakteristischer Lesestücke aus der altklassischen Literatur. Elementare Belehrung über die wichtigsten Formen und Arten der epischen und lyrischen Poesie, sowie der vorzüglichsten prosaischen Darstellungsformen im Anschlüsse und auf Grund der Lektüre. Übungen im Vortragen poetischer und prosaischer Schriftstücke. Aufsätze konkreten Inhaltes im Anschlüsse an die Lektüre und an das in anderen Disziplinen Gelernte. Anleitung zum richtigen Disponieren auf dem Wege der Analyse passender Aufsätze und bei Gelegenheit der Vorbereitung und Durchnahme der schriftlichen Arbeiten. 10 Hausaufgaben und 5 Schularbeiten im Jahre. Neubauer. Französische Sprache. 3 Stunden. Wiederholung und Ergänzung der Syntax. Systematische Behandlung der Adverbialsätze. Interpunktionslehre. Mündliche und schriftliche Übungen. Lektüre von möglichst abgeschlossenen Musterstücken der französischen Literatur mit besonderer Berücksichtigung der Prosa, und verbunden mit kurzen biographischen Notizen über die betreffenden Autoren. Memorieren einzelner kleiner Abschnitte. Vermehrung des Wortvorrathes. Diktate. Kleine Sprechübungen im Anschlüsse an die Lektüre. 18 Hausaufgaben und 10 Schularbeiten im Jahre. NSmeüek. Englische Sprache. 3 Stunden. Bedingt obligat. Lese- und Aussprachelehre auf Grund der leicht verständlichen Lautgesetze; die Betonung mit Hinweis auf den germanischen und romanischen Ursprung der Wörter. Formenlehre sämmtlicher Redetheile mit Über- gehung der veralteten oder speziellen Fächern eigenen Formen. Syntax des einfachen Satzes; das Verhältnis des Nebensatzes zum Hauptsatze, soweit die Kenntnis desselben zum Verständnisse einfacher Lesestücke erforderlich ist. Mündliches und schriftliches Übersetzen englischer Sätze in’s Deutsche und umgekehrt. Englische Diktate über den in der Grammatik und beim Lesen behandelten Lehrstoff. Im II. Sem. Lesen leichter Erzählungen in Prosa. 18 Hausaufgaben und 8 Schularbeiten im Jahre. Doleschal. Geschichte. 3 Stunden. Geschichte des Alterthums, namentlich der Griechen und Römer, mit besonderer Hervorhebung der kulturhistorischen Momente und mit fortwährender Berücksichtigung der Geographie. Neubauer. Mathematik. 5 Stunden. Allgemeine Arithmetik.Kettenbrüche.Unbestimmte Gleichungen des 1. Grades. Lehre von den Potenzen und Wurzelgrössen, insbesondere Quadrieren und Kubieren mehrgliedriger Ausdrücke, sowie das Ausziehen der 2. und 3. Wurzal aus mehrgliedrigen Ausdrücken und aus besonderen Zahlen. Die Lehre von den Logarithmen und deren Beziehung zur Potenzlehre. Einrichtung und Gebrauch der Logarithmentafeln. Gleichungen des 2. Grades mit einer Unbekannten. — Planimetrie, streng wissenschaftlich behandelt. Geometr. Grundbegriffe. Die gerade Linie, der Winkel, seine Arten und seine Messung. Parallele Linien. Das Dreieck, seine Grundeigenschaften; Kongruenz der Dreiecke und die daraus sich ergebenden Eigenschaften des Dreieckes. Das Vieleck, seine Grundeigenschaften; Kongruenz der Vielecke; das reguläre Vieleck. Eingehendere Behandlung des Viereckes. — Proportionalität der Strecken undÄnlichkeit der ebenen Figuren u. zw.: Ähnlichkeit der Dreiecke und daraus sich ergebende Eigenschaften des Dreieckes; Ähnlichkeit der Vielecke. Flächeninhalt geradliniger Figuren, einiges über Verwandlung und Theilung derselben. — Die Lehre vom Kreise, regelmässige, dem Kreise eingeschriebene und umgeschriebene Vielecke. Kreismessung. 10 Hausaufgaben und 10 Schularbeiten im Jahre. Britto. Darstellende Geometrie. 3 Stunden. Eingehende Wiederholung der wichtigsten Lehrsätze über die Lagenverhältnisse der Geraden und Ebenen. Durchführung der Elementaraufgaben der darstellenden Geometrie in orthogonaler Projektion mit Rücksichtnahme auf die einschlägigen Schattenkonstruktionen. 4 Schularbeiten und 9 Zeichenblätter im Jahre. Knobloch. Naturgeschichte. 3 Stunden. Zoologie. Das Wichtigste über den Bau des Menschen und die Verrichtungen der Organe desselben; Behandlung der Klassen der Wirbelthiere und der wichtigeren Gruppen der wjrbellosen Thiere mit Rücksichtnahme auf anatomische, morphologische und entwicklungsgeschichtliche Verhältnisse, jedoch unter Ausschluss alles entbehrlichen und systematischen Details. N a w r a t i 1. Chemie. 3 Stunden. Spezielle Chemie. I. Theil: Anorganische Chemie. S p i 11 e r. Freihandzeichnen. 4 Stunden. Die Proportionen des menschlichen Gesichtes und Kopfes werden besprochen und nach den Vorzeichnungen auf der Schultafel in Konturen eingeübt. Gesichts- und Kopfstudien nach geeigneten Gypsmodellen. — Fortgesetzte Übungen im Ornamentzeichnen und freie Wiedergabe der Zeichnungsobjekte aus dem Gedächtnisse nach Massgabe der Zeit und der Fähigkeiten des Schülers. — Bei der Ausführung der Zeichnungen ist der Erzielung korrekter Konturen stets das Hauptaugenmerk zuzuwenden. Die Schüler sind mit den hauptsächlichsten Darstellungsmanieren bekannt zu machen und in der Handhabung des Pinsels zu unterweisen. Schnabl. Turnen. 2 Stunden. Ordnungs-, Frei- und Geräthübungen. Mar kl. VI. Klasse. Deutsche Sprache. 3 Stunden. I. Semester. Lektüre einer Auswahl aus dem Nibelungenliede und aus Walther von der Vogelweide, unter Hervorhebung der unterscheidenden Merkmale der mhd. und nhd. Sprachformen. Anschauliche Darstellung der Abzweigungen des indo-europäischen Sprachstammes und der deutschen Sprache, Eintheilung der deutschen Literaturgeschichte in Hauptperioden; Besprechung der grossen nationalen Sagenkreise im Anschlüsse an die Lektüre 'des Nibelungenliedes; Aufklärung über die Grundlegung der neuhochdeutschen Schriftsprache. II. Semester. Lektüre prosaischer Schriftstücke vorwiegend aus der klassischen Literaturperiode; lyrische Auswahl mit vorzüglicher Berücksichtigung Klopstock’s, Schiller’s und Göthe’s; ein Drama von Schiller und eines von Lessing oder Göthe. Aufklärung über die Entstehung und etwaigen geschichtlichen Grundlagen der in der Schule gelesenen Dramen. Leichtfassliche Erklärung der Hauptpunkte der Dramatik. Übungen im Vortragen prosaischer und poetischer Lesestücke. — Aufsätze wie in der V. Klasse, mit angemessener Steigerung der Forderungen eigener Produktion. 8 Hausaufgaben und 4 Schularbeiten im Jahre. Nagel e. Französische Sprache. 3 Stunden. Abschluss des grammatischen Unterrichtes. Partizipial-konstruktionen, erschöpfende Darstellung der Regeln über die Participia; die Periode; elliptische Sätze. Stilistische Übungen. Lesen grösserer Fragmente deskriptiver und didak- tischer Prosa, sowie Muster der Epik, Lyrik und didaktischen Poesie, verbunden mit kurzen biographischen Notizen über die betreffenden Autoren. Sprechübungen im Anschlüsse an die Lektüre. 17 Hausaufgaben und 9 Schularbeiten im Jahre. Der Unterricht bedient sich versuchsweise der französischen Sprache. N 6 m e č e k. Englische Sprache. 3 Stunden. Bedingt obligat. Vervollständigung der Formenlehre durch die anomalen und schwierigen Elemente. Syntax sämmtlicher Redetheile, des einfachen und zusammengesetzten Satzes in den üblichen Konstruktionen. Die nothwendigsten Elemente der Wortbildung im Anschlüsse an die deutsche und die französische Sprache. Diktate im Anschlüsse an die Lektüre. Lesen von Musterstücken erzählender, beschreibender und epistolarer Gattung, sowie leichter Gedichte. 16 Hausaufgahen und 8 Schularbeiten im Jahre. Doleschal. Geschichte. 3 Stunden. Geschichte des Mittelalters und der Neuzeit bis zum westphälischen Frieden in gleicher Behandlungsweise wie in der V. Klasse und mit spezieller Rücksicht auf die österreichisch-ungarische Monarchie. Nagele. Mathematik. 5 Stunden. Allgemeine Arithmetik. Arithmetische und geomtr. Progressionen. Zinseszinsen- u. Rentenrechnung. Kombinationslehre. Binomischer Lehrsatz für ganze positive Exponenten. Höhere Gleichungen, die auf quadratische zurückgeführt werden können; quadratische Gleichungen mit 2 Unbekannten, in einfachen Fällen mit mehreren Unbekannten. Exponentialgleichungen. Fortgesetzte Übungen im Gebrauche der Logarithmentafeln. Einige einfachste Fälle von unbestimmten Gleichungen 2. Grades mit 2 Unbekannten. — Geometrie. 1. Goniometrie. Gebrauch trigonometr. Tafeln. Einige Aufgaben über gonio-metrische Gleichungen. 2. Ebene Trigonometrie. Auflösung rechtwinkliger Dreiecke. Anwendung auf die Auflösung gleichschenkliger Dreiecke und auf die regelmässigen Vielecke. x\uflösung schiefwinkliger Dreiecke. Anwendung auf einige kombinierte Fälle sowie auf Aufgaben der Cyklometrie und der praktischen Geometrie. 3. Stereometrie. Die wichtigsten Sätze über die Lage der Geraden im Raume gegen einander sowie zu einer Ebene, und über die Lage der Ebenen gegen einander. Grundeigenschaften der körperlichen Ecke überhaupt und der dreiseitigen Ecke insbesondere; Kongruenz und Symmetrie. — Ein-theilung der Körper. Grundeigenschaften und Kongruenz der Prismen überhaupt, der Parallelepipede insbesondere, und der Pyramiden. Berechnung der Oberfläche und des Rauminhaltes der Prismen, Pyramiden, des Pyramidalstutzes und des Prismatoids. Ähnlichkeit der Pyramiden und der Polyeder. Die regulären Polyeder. Eigenschaften des Cylinders, des Kegels, der Kugel, Berechnung des Rauminhaltes dieser Körper und der Oberfläche des geraden Cylinders, des geraden ganzen und abgekürzten Kegels und der Kugel. Einige Aufgaben über Berechnung der Oberfläche und des Rauminhaltes von Rotationskörpern. 10 Hausaufgaben und 10 Schularbeiten im Jahre. * Britto. Darstellende Geometrie. 3 Stunden. Orthogonale Projektion der Pyramiden und Prismen, ebene Schnitte und Netz dieser Körper; Schattenbestimmungen. Darstellung der Cylinder-, Kegel- und Rotationsflächen, letztere mit der Beschränkung auf die Flächen 2. Ordnung; ebene Schnitte, Berührungsebenen und Schlagschatten dieser Flächen. Einfache Beispiele von Durchdringung der genannten Flächen. 8 Schularbeiten und 10 Zeichenblätter im Jahre. Jonasch. Naturgeschichte. 2 Stunden. Botanik. Betrachtung der Gruppen des Pflanzenreiches in ihrer natürlichen Anordnung mit Rücksichtnahme auf den anatomisch-morphologischen Rau derselben und auf die Lebensverrichtungen der Pflanze im Allgemeinen; der Charakter der wichtigsten Pflanzenfamilien ist zu entwickeln, alles entbehrliche systematische Detail jedoch ausgeschlossen. Nawratil. Physik. 4 Stunden. Einleitung. Mechanik: Statik des materiellen Punktes und starrer Systeme von 2 und mehreren Angriffspunkten. Schwerpunkt, Stabilität, Reibungskonstante, Dynamik des materiellen Punktes, lebendige Kraft; schwingende Bewegung eines materiellen Punktes, krummlinige Bewegung, Fliehkraft. Wurfbewegung. Dynamik starrer Systeme. Trägheitsmoment, physisches Pendel. Die einfachen Maschinen. Die wichtigsten Erscheinungen, welche auf der Rotation des Erdkörpers beruhen. Zusammendrückbarkeit, Oberflächenspannung und Kapillarphänomene. Hydrostatischer Druck. Auftrieb, Schwimmen, Aräometer, Ausflussgeschwindigkeit. Luftdruck, Barometer, Gesetze von Mariotte und Gay-Lussac. Dynamische Theorie der Gase. Bai'ometrische Höhenmessung. Gewichtsverlust der Körper in der Luft. Ausströmen der Gase. Diffusion. — Wellenlehre: Longitudinale und transversale Wellenbewegung, Prinzip von Huyghens, Reflexion, Brechung und Interferenz der Wellen. — Akustik: Erregung des Schalles, Bestimmung der Tonhöhe, Tonleiter, Verhalten tönender Saiten, Stäbe, Platten und Luftsäulen, Reflexion und Interferenz des Schalles, Kombinationstöne, Klangfarbe, Stimm- und Gehörorgan des Menschen. Britto. Chemie. 3 Stunden. Spezielle Chemie, H. Theil: Chemie der kohlenstoffhaltigen Verbindungen (organische Chemie). Theoreme der allgemeinen Chemie; Konstitution chemischer Verbindungen. S p i 11 e r. Freihandzeichnen. 2 Stunden. Wie in der V. Klasse. Schnabl. Turnen. 2 Stunden. Ordnungs-, Frei- und Genithübungen. Markl. VII. Klasse. Deutsche Sprache. 3 Stunden. Lektüre wie im II. Semester der VI. Klasse, ausserdem Güthe’s „Hermann.und Dorothea“ und eventuell Skakespeare’s „Julius Caesar“ oder „Co-riolan“. Zusammenhängende biographische Mittheilungen über die Hauptvertreter der klassischen Literatur in entsprechender Auswahl und Ausführlichkeit. Übungen im präme-ditierten freien Vortrage. 9 Hausaufgaben und 4 Schularbeiten im Jahre. Neubauer. Französische Sprache. 3 Stunden. Kursorische Wiederholung der wichtigsten grammatischen Lehren. Lektüre von längeren Musterstücken rhetorischer, reflektierender oder philosophisch-historischer Prosa, sowie dramatischer Dichtung, nach Umständen eines ganzen klassischen Dramas, verbunden mit biographischen Notizen über die betreffenden Autoren. Leichte französische Aufsätze im Anschlüsse an die Lektüre, und in der Schule vorbereitete Briefe. Sprechübungen. Der Unterricht bedient sich gelegentlich der französischen Sprache. 17 Hausaufgaben und 8 Schularbeiten im Jahre. NömeCek. Englische Sprache. 3 Stunden. Bedingt obligat. Vervollständigung der Syntax durch die Interpunktion. Lektüre historischer reflektierender und oratorischer Prosa, sowie der Hauptszenen eines Dramas von Shakespeare und abgeschlossener Fragmente aus der klassischen Epik oder Didaktik. Versuche mündlicher Beproduktion des Gelesenen in englischer Sprache. 10 Hausaufgaben und 8 Schularbeiten im Jahre. Dole schal. Geschichte. 3 Stunden. Geschichte der Neuzeit seit dem westphälischen Frieden in derselben Behandlung wie in der V. Klasse. Kurze Übersieht der Statistik Österreich-Ungarns mit Hervorhebung der Verfassungsverhältnisse. Fasching. Mathematik. 5 Stunden. Allgemeine Arithmetik. Grundlehren der Wahrscheinlichkeits-Bechnung. Einige Aufgaben über Lebensversicherungs-Bechnung. Zerlegung komplexer Ausdrücke in ihren reellen und imaginären Theil, Berechnung des Moduls und Arguments und graphische Darstellung komplexer Grössen. — Grundlehren der analytischen Geometrie der Ebene. Anwendung der Algebra auf die Geometrie. Erläuterung der gebräuchlichsten Koordinatensysteme. Transformation der Koordinaten. Analystische Behandlung der geraden Linie, des Kreises, der Parabel, Ellipse und Hyperbel, mit Einschränkung auf jene wichtigsten Eigenschaften dieser Liniep, welche auf Brennpunkte, Tangenten und Normalen sich beziehen, stets mit Zugrundelegung des rechtwinkligen Koordinatensystems. Quadratur der Parabel und Ellipse. Polargleichungen der Kegelschnittslinien unter Annahme des Brennpunktes als Pol und der Hauptachse als Polarachse. — Sphärische Trigonometrie. Die wichtigsten Grundeigenschaften des sphärischen Dreieckes. Grundformeln und Behandlung der Hauptfälle der Auflösung rechtwinkliger und schiefwinkliger sphärischer Dreiecke. Flächeninhalt des sphärischen Dreieckes. Anwendung der sphärischen Trigonometrie auf Stereometrie und auf die Lösung einiger elementarer Aufgaben der mathematischen Geographie, einige der einfachsten Aufgaben aus der sphärischen Astronomie. — Wiederholung des gesammten arithmetischen und geometrischen Lehrstoffes der oberen Klassen, vornehmlich in praktischer Weise durch Lösung von Übungsaufgaben. 13 Hausaufgaben und 8 Schularbeiten im Jahre. Kn ob loch. Darstellende Geometrie. 3 Stunden. Elemente der Linearperspektive: Darstellung der perspektivischen Bilder von Punkten nach der Durchschnittsmethode und mit Benützung senkrechter Koordinaten, die Sätze vom Begegnungs- und Theilungspunkte. Anwendung des Vorangegangenen zur perspektivischen Darstellung geometrischer Körper und einfacher technischer Objekte. Wiederholung der wichtigsten Partien aus dem Gesammtgebiete des Gegenstandes. 4 Schulaufgaben und 9 Zeichenblätter im Jahre. Knobloch. Naturgeschichte. 3 Stunden. 1. Semester: Mineralogia. Kurze Darstellung der Krystallo-graphie, dann Behandlung der wichtigsten Mineralien hinsichtlich der physikalischen, chemischen und sonstigen belehrenden Beziehungen nach einem Systeme, jedoch mit Ausschluss aller seltenen oder der Anschauung der Schüler nicht zugänglichen Formen. II. Semester: Elemente der Geologie. Physikalische und chemische Veränderungen im Grossen in zusammenfassender kurzer Darstellung unter Bezugnahme auf passende Beispiele; die häufigsten Gebirgsgesteine und die wesentlichsten Verhältnisse des Gebirgbaues, womöglich durch Illustrierung an naheliegenden Beispielen; kurze Beschreibung der geologischen Weltalter mit häufigen Bückblicken bei Besprechung der vorweltlichen Thier-und Pflanzenformen auf die Formen der Gegenwart und mit gelegentlicher Hinweisung auf stammverwandtschaftliche Beziehungen der Lebewesen. Nawratil. Physik. 4 Stunden. Magnetismus: Magnetpole, Konstitution eines Magnetes, magnetisches Moment eines Stabes, Erdmagnetismus. — Elektrizität: Erregung der Elektrizität, Coulomb’-sches Gesetz, Influenz, Ansammlungsapparate; konstante Ketten, Wirkungen des galvanischen Stromes und deren Gesetze, Messung der Stromstärke, Amperes Theorie des Magne- tismus. Magnetoelektrische nnd elektrodynamische Induktion. Hauptgesetze der diamagne-tischen Erscheinungen und der Thermoelektrizität. Die wichtigsten technischen Anwendungen des Magnetismus und der Elektrizität. — Optik: a) geometrische Optik: Geradlinige Fortpflanzung des Lichtes, Photometrie, Reflexion an ebenen und sphärischen Spiegeln, Spiegelsextant. Brechung des Lichtes durch Prismen und Linsen, Linsenbilder, Dispersion des Lichtes, Frauenhoferlsche Linien, Spektralanalyse. Das Auge, die Mikroskope und Fernrohre. b) Physische Optik: Methoden zur Messung der Lichtgeschwindigkeit, Beziehung der Lichtgeschwindigkeit in 2 Medien zur Brechung nach Newton und Huyghens; Gesetze der Interferenz des Lichtes, Beugung; Polarisation des Lichtes durch Beflexion, einfache und doppelte Brechung, Drehung der Polarisationsebene; Fluorescenz, Phosphorescenz, chemische Wirkungen des Lichtes. — Wärmelehre: Wirkungen der Wärme, Thermometer, Messung von Wärmemengen, Änderungen des Aggregatzustandes, gesättigte und überhitzte Dämpfe, Hygrometrie, Dampfmaschine; Leitung und Strahlung der Wärme. Einiges von der mechanischen Wärmetheorie. — Astronomie: Ortsbestimmung der Himmelskörper, rotierende und progressive Bewegung der Erde und Erscheinungen, die sich daraus erklären, Kalender; Präzession der Nachtgleichen; der Mond und seine Bewegung; die Planetenbewegungen, Kometen, Fixsterne. Frank. Freihandzeichnen. 4 Stunden. Wie in der V. Klasse. Schnabl. 1 umen. 2 Stunden. Ordnungs-, Frei- und Geräthübungen. Markl. HI. Lehrtexte und Lehrbehelfe nach Gegenständen und Innerhalb derselben nach Klassen. 1. Religionslehre. I. Kl. Leinkauf: Kurzgefasste kathol. Glaubens- und Sittenlehre. II. Kl. Terklau: Der Geist des kath. Kultus. III. Kl. Wappler: Geschichte der göttl. Offenbarung. IV. Kl. Drechsl: Kurzgefasste Religions- und Kirchengeschichte für Realschulen. 2. Deutsche Sprache. I. Kl. Heinrich: Deutsche Grammatik für Mittelschulen; Neumann und Gehlen: Deutsches Lesebuch für die I. Kl. der Gymnasien und verwandten Anstalten. II. Kl. Heinrich: Grammatik wie in der I. Kl.; Neumann und Gehlen: Deutsches Lesebuch für die II. Kl. 111. Kl. Heinrich: Grammatik wie 1. Kl.; Neumann und Gehlen: Deutsches Lesebuch für die III. Kl. IV. Kl. Heinrich: Grammatik wie I. Kl; Neumann und Gehlen: Deutsches Lesebuch für die IV. Kl. V. Kl. Egger: Deutsches Lehr- und Lesebuch für höhere Lehranstalten, 1. Theil, Einleitung in die Literaturkunde; Ausgabe für Realschulen. VI. Kl. Egger: Deutsches Lehr- und Lesebuch, II. Thl. 1. Band, Literaturkunde; Jauker und N06: Mittelhochdeutsches Lesebuch; Lektüre: Göthes Iphigenie und Lessings Nathan der Weise. VII. Kl. Egger: Deutsches Lehr- und Lesebuch, II. Theil, 1. und 2. Band; Lektüre: Schillers Wilhelm Teil und Shakespeares Julius Cäsar. 3. Slovenische Sprache. I.—IV. Kl. Sket: Slovenisches Sprach- und Übungsbuch. 4. Französische Sprache. I. und II. Kl. Plötz: Elementargrammatik der französ. Sprache. 111.—VII. Kl. Plötz: Schulgrainmatik der französ. Sprache. III. und IV. Kl. Bechtel: Französ. Lesebuch für die unteren und mittleren Klassen der Mittelschulen. V.—VII. Kl. Bechtel: Französ. Chrestomathie für die oberen Klassen der Mittelschulen. VII. Kl. Lafontaine: Fables. 5. Englische Sprache. V. Kl. Groag: Schulgrammatik der engl. Sprache, I. Thl., Elementarbuch der engl. Sprache. VI. Kl. Groag: Schulgrammatik der engl. Sprache, 11. Theil: Syntax. Degenhardt: Erstes engl. Lesebuch. VII. Kl. Sonnenburg: Grammatik der engl. Sprache. Seeliger: Engl. Lesebuch. ö. Geographie. I. Kl. Herr: Lehrbuch der vergleichenden Erdbeschreibung. 1. Cursus: Grundzüge für den ersten Unterricht in der Erdbeschreibung. II.—IV. Kl. Herr: Lehrbuch der vergleichenden Erdbeschreibung. II. Cursus: Länder- und Völkerkunde. I.—IV. Kl. Ko-zenn: Geograph. Schulatlas für Gymnasien, Real- und Handelsschulen. Ausgabe in 50 Karten. 7. Geschichte. II. Kl. Gindely: Lehrbuch der allgem. Geschichte für die unteren Klassen der Mittelschulen. 1. Bd: Das Alterthum. III. Kl. Gindely: 2. Bd: Das Mittelalter. IV. Kl. Gindely: 3. Bd: Die Neuzeit. Hannak: Österreich. Vaterlandskunde für die unteren Kl. der Mittelschulen. V. Kl. Gindely: Lehrbuch der allgem. Geschichte für die oberen Kl. der Realschulen. 1. Bd: Das Alterthum. VI. Kl. Gindely: 2. Bd: Das Mittelalter und 3. Bd: Die Neuzeit. VII. Kl. Gindely: 3. Bd: Die Neuzeit. Hannak: Österr. Vaterlandskunde für die oberen Klassen der Mittelschulen. II,— VII. Kl. Putzger: Historischer Schulatlas. 8. Mathematik. I. Kl. Močnik: Lehr- und Übungsbuch der Arithmetik für Unterrealschulen. I. Theil. II. Kl. Močnik: Lehr- und Übungsbuch der Arithmetik. 2. Theil. HI. Kl. Moßnik: Lehr- und Übungsbnch der Arithmetik. III. Theil. IV,—VII. Kl. Moßnik: Lehrbuch der Arithmetik und Algebra für die oberen Klassen der Mittelschulen. VI. Kl. Wallentin: Methodische Sammlung von Aufgaben aus der Algebra und allgemein. Arithmetik. 1. Theil. V.—VII. Kl. Wallentin: Aufgabensammlung, 1. u. 2. Theil. V. Kl. Wittstein: Lehrbuch der Elementarmathematik. 1. Bd. 2 Abth.: Planimetrie. VI. Kl. Wittstein: II. 1. und 2. Abth.; Ebene Trigonometrie und Stereometrie. VII. Kl. Wittstein: II. Bd. 2. Abth.: Sphärische Trigonometrie. Frischauf: Einleitung in die analyt, Geometrie. V.—VII. Kl. Vega—Bremiker: Logarithrnisch-trigonometrisches Handbuch. 9. Geoinetr. Zeichnen und darstellende Geometrie. I. Kl. Streissler: Die geometrische Formenlehre, l.Abth. II.—IV. Kl. Streissler: Die geometr. Formenlehre, 2. Abth. V.—VII. Kl. Streissler: Elemente der darstellenden Geometrie der ebenen und räumlichen Gebilde. 10. Naturgeschichte. I. Kl. Pokorny: Illustrirte Naturgeschichte des Thierreiches für die unteren Klassen der Mittelschulen. II. Kl. Pokorny: Illusrirte Naturgeschichte des Pflanzen- und Mineralreichs. V. Kl. Schmidt: Leitfaden der Zoologie für Gymnasien und Bealschulen. VI. Kl. Wretschko: Vorschule der Botanik für die höheren Klassen der Mittelschulen. VII. Kl. Hochstetter und Bisching: Leitfaden der Mineralogie und Geologie für die oberen Klassen der Mittelschulen. 11. Physik. III. u. IV. Kl. Krist.: Anfangsgründe der Naturlehre für Unterrealscbulen. VI. und VII: Kl. Münch: Lehrbuch der Physik. 12. Chemie. IV. Kl. Kauer: Elemente der Chemie für die unteren Klassen der Mittelschulen. V. Kl. Mitteregger: Lehrbuch der Chemie für Oberrealschulen. 1. Thl: Anorganische Chemie. VI. Kl'. Mitteregger: Lehrbuch der Chemie für Oberrealschulen. 2. Thl: Organische Chemie. 13. Gesang. I,—IV. Kl. Kloss: Singlehre für Volksschulen. IV. Themen zu den deutschen Aufsätzen. V. Klasse. Hausaufgaben. 1) Die Buine Wildhaus. 2) Die Boten des Winters. 3) Die Quellen der Geschichte der alten orientalischen Völker. 4) Wie sich die Seen bilden. 5) Welche Verdienste erwarb sich Themistokles um seine Vaterstadt ? 6) „Viel hat Dich (Austria) der Herr gesegnet.“ A. Grün. 7) Das Wasser im Dienste des Menschen. 8) Die Lage der Stadt Bom. 9. Stromlauf und Lebenslauf. 10) „Vergnügen ist ein kühlender Schatten, in dem der Wanderer ausruhen, aber nicht liegen bleiben soll!“ Bückert. Schulaufgaben. 1) Die Maße der Zeit. 2) Das Geschenk des Prometheus. 3) Was Du thust, schreib’ in den Sand, — Was Du empfängst, in Marmorwand.“ Göthe. 4) Italien und Griechenland; eine geographische Parallele. 5) Die Bedeutung des Senates in der Zeit der römischen Bepublik. Ne ub au er. VI. Klasse. Hausaufgaben. 1) Welche weltgeschichtliche Ereignisse leiten die Geschichte des Mittelalters ein? 2) Die Monologe in Göthes Iphigenie auf Tauris. 3) Die Vegetationsver-hältnisse der Erde, 4) Vaterländische Weisen. 5) Das deutsche Städtewesen am Ausgange des Mittelalters. 6) Die Ernährung bei Thieren und Pflanzen. 7) Die Grundidee in Lessings „Nathan der Weise.“ 8) Die Folgen des 30jährigen Krieges. Schulaufgaben. I) Pflichten gegen das Vaterland. 2) In der Schnee- und Eisregion. 3) Pflanzen als Symbole. 4) In Deiner Brust sind Deines Schicksals Sterne. Nagele. VII. Klasse. Hausaufgaben. 1) Die Tendenz in Lessings Drama „Nathan der Weise.“ 2) Welche Bolle spielt der Freiherr Werner von Attinghausen in Schillers „Wilhelm Teil? 3) Was bezwecken die Expeditionen in das nördliche Polarmeer ? 4) „Der Österreicher hat ein Vaterland und liebt’s und hat auch Ursach’ es zu lieben.“ Schiller. 5) Welche Veränderungen verdankt die Erdoberfläche der Menschenhand? 6) Welche Bedeutung hat der Bergbau für die Kultur? 7) Die Sonne als Quelle der Wärme und Bewegung. 8) „Wissen ist ein Schatz, Arbeit ist der Schlüssel dazu.“ W. Müller. Schulaufgaben. 1) Die Folgen der Türkenkriege für Österreich. 2) Der Wirt zum goldenen Löwen. Nach Göthes „Hermann und Dorothea.“ 3) Die Verdienste der Bomantiker um die deutsche Dichtung. 4) „Nehmet den heiligen Ernst mit hinaus.“ Göthe. Neubauer. V. Freigegenstände. Gesang. Eine Abtheilung. 2 Stunden. Lehre von den Intervallen. Zeitmass. Übungen im Treffen der Intervalle. Ein- und zweistimmige Lieder. Im 1. Semester 50, iin II. Semester 30 Schüler der I.—III. Klasse. Satter. Analyt. Chemie. 4 Stunden. Im I. Semester 2 Schüler der VI. und VII. Klasse, im II. Semester 1 Schüler der VI. Klasse. Qualitative Untersuchungen von Lösungen mit 1 Säure und 1 Base, sowie zusammengesetzter Körper. Löthrohrproben. Spiller. VI. Statistische Notizen (im engeren Sinne). a 1) Auf Grund der Nach- und Wiederholungsprüfungen richtiggestellte Klassifikation» Tabelle für 188IV4. Klasse E s e r h i e 1 t e n cä .3 Cu i 3 0) .22 55 Zusammen I. KI. mit Vorzug I. Klasse II. Klasse III. Klasse 1 Am Schlüsse des Schuljahres Nach der | Nachprüfung i 'Am Schlüsse des Schuljahres Nach der Nachprüfung Nach der Wiederholungsprüfung | Am Schlüsse des1 I Schuljahres Nach der Nachprüfung Nach der Wiederholungsprüfung Am Schlüsse des Schuljahres Nach der Nachprüfung i. 2 _ 34 2 1 5 1 3 48 ii. 2 22 — 1 8 1 — 29 m. 4 6 — — 1 — — 11 IV. 1 8 — 1 3 1 — 14 V. 2 1 — 1 1 5 VI. — 5 — 1 2 — — 8 VII. 1 — 4 5 Znhanimen 12 — 80 '1 5 14 — 1 5 — 1 120 1884/5. a 2) Frequenz und deren Veränderung. I. Semester. Klas e I. II. UI. IV. V. VI. VII. 1 Aus der vorangehenden Klasse aufgestiegen 35 19 8 7 5 6 ,o Haben die Klasse wiederholt . . . 7 3 — 2 — 1 1 14 Von auswärts gekommen 56 1 3 — 2 — — 62 Im Ganzen eingeschrieben .... 63 39 22 10 9 6 7 156 Ausgetreten 4') 3 1 1 — — — 9 i Verblieben am Ende 59 36 21 9 9 6 7 147 II. Semester. Eingetreten -’) 1 1 - 2 ; Ausgetreten 10 2 — — 1 — — 13 Verblieben am Ende des Schuljahres 483) 85 22 9 8 6 V 1853) ') Darunter 1 Privatist. 2) 1 öffentl. Schüler wurde Privatist. ’) und 1 Privatist. a 3) Die Scüler nach dem Vaterlande. Marburg.................... Steiermark überhaupt Kärnten.................... Krain...................... Küstenland................. Dalmatien.................. Ungarn..................... Kroatien und Slavonien Bosnien.................... Niederösterreich . . . Oberösterreich . . . . Böhmen..................... Mähren..................... Schlesien.................. Tirol...................... Galizien................... a 4) Die Schüler nach dem Religionsbekenntnisse. Römisch-katholisch.................................... Evangelisch A. Konfession............................. Griechisch-Orientalisch............................... Mosaisch.............................................. a 5) Die Schüler nach der Muttersprache. Deutsch............................................... Slovenisch ........................................... Serbisch ............................................. Ungarisch............................................. Cechisch ............................................. Italienisch........................................... Polnisch.............................................. a 6) Cie Schüler nach dem Lebensalter am Ende des Schuljahres. Mit 10 Jahren..................................... , 11 , ......................................... 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 I. Klasse mit Vorzug...................... I. Klasse................................. II. Klasse................................ III. Klasse............................... Zur Wiederholungsprüfung zugelassen Ungeprüft blieben......................... Zusammen *) Darunter 1 Privatist. Sem. Sem. ~k i a s s e I. II. 111. IV. 1 v. VI. |VII. 17* 13 9 1 5 | _ 22 13 6 5 1 5 2 1 1 2 — — — 1 1 1 — — 2 — 1 — 1 — — — — — — 2 1 2 — 1 o — 1 — — — 2 1 2 1 1 — — 1 1 — 1 1 — 1 1 — 2 — — — 1 1 49* 35 22 9 8 6 7 49* 34 19 8 7 6 6 — — 1 — i — — — ■ 2 1 — — 1 — 1 — — — — — 49* 35 22 9 8 6 7 35* 29 17 6 7 6 4 10 6 1 o — — 1 — — 2 1 — — J — — 1 — — — — 1 — — — — — 1 1 — — — 1 — — 2 — 1 — — — — 49* 35 22 9 8 6 7 1 9 1 — — — — — 10 5 2 — — — 13 12 3 — — — — 9 10 4 0 — — — 6 3 7 3 1 — — i X 4 4 1 3 — — — 2 o 4 4 — 1 — — 4 — — — — — 1 — — — 1 1 - 2 49* 35 22 9 8 6 7 4 1 1 3 1 2 _ 7 3 2 ■ 3 1 3 — 38 21 18 o 5 2 7 36* 25 15 4 5 3 6 6 8 1 3 2 1 — 1 5 1 — 1 — 1 11 b — — i — — 2 3 1 4 2 1 ___ — 1 1 1 — 1 — 1 - — — — — 59 36 21 9 9 6 7 49* 85 22 9 8 6 7 Znsammon 45 54 4 1 5 1 0 3 3 5 1 2 1 1 8 1 136 129 2 4 1 136 104 20 4 1 2 2 3 138 1 10 17 28 25 20 13 12 5 1 2 2 136 12 19 93 94 21 9 17 2 11 4 1 147 136 b 1) Tabelle über Schulgeld und Stipendien. Zahl der Schulgeld- Zahl der I Stipendien- Klasse Halb- befreiten Ganz- befreiten Halb- ! Ganzzahlenden zahlenden betrag in Gulden stipendien Detrag in Gulden I im Semester I. H. I. 1 II. I I. 1 II. 1 I. H- II I. 1 II- 1 1- II. ! I- II. I. 1 . 17 1 62 39 496 316 II. — 8 8 — _ 31 29 248 232 1 1 50 50 m. — 3 6 — — 18 16 144 128 — — — IV. 1 — 2 1 1 6'/, 8 52 64 — — — v. — 1 4 8 — 1 5 5 40 44 1 1 50 50 VI. 1 1 l 2 1 1 4 V, 3 36 28 — — — VII. — 1 2 2 — 1 5 4 40 36 — — — — Zusammen 2 4 20 39 2 4 1 131VJI04 1056 848 o 2 100 100 b 2) Aufnahmstaxen. Aufwand für die Lehrmittel. Beiträge für die Schülerbibliothek. Unterstützungsverein. A. Die Aufnahmstaxen von 64 Schülern betrugen................................ 134 fl. 40 kr.* Hiezu die Taxe für 1 Zeugnisduplikat ................................... 1„ — „ Zusammen .... 135 fi. 40 kr. * Davon kommen 4 fl. 20 kr. für die Lehrmitteldotation pro 1885/86 zu verrechnen. Durch den Erlass des hohen k. k. steierm. Landesschulrathes vom 28. Dezember 1884 Z. 7211 wurden für das Jahr 1885 bewilligt: Für die Lehrerbibliothek 360 fl. 24 kr. und für die Lehrmittelsammlungen 418 fl. 75 kr., zusammen 778 fl. 99 kr., in welcher Summe 131 fl. 20 kr. von den obigen 135 fl 4-0 kr. mitinbegriffen sind, während als Theilbetrag derselben mit Note des löbl. Stadtrat.hes von Marburg vom 8. Jänner 1885 Z. 247 aus der Stadtkasse 646 fl. 49 kr. angewiesen wurden. B. Die Beiträge von 158 Schülern für die Schülerbibliothek betrugen 158 fl. C. Franz-Josef-Verein zur Unterstützung dürftiger und würdiger Schüler der Anstalt. Activa. 1. Kassebestand vom 1 Mai 1884 ..... 1069 fl. 35 kr. 2. Zinsen vom eingelegten Kapital bis 1. Jänner 1885 . 3. Beiträge der Mitglieder und Wolthäter 4. Ergebnis einer Sammlung unter den Schüleru der Anstalt Summe 1. für Bücher 2. für Requisiten 3. Schulgeld für 4 Schüler 4. für Bekleidung 5. verschiedene Anschaffungen 6. Botenlohn für den Schuldiener Passiva. Dazu den Kassebestand vom 1. Mai 1885 Gibt die obige Summe Zusammen 42 fl. 57 kr. 87 fl. 55 fl. 80 kr. 1254 fl. 72 ki-. 57 fl. 54 ki-. 3* „ 17 „ 22 „ - „ 5 , 87 , 12 „ 30 „ l ________ n n 135 fl. 88 kr. 1118 fl. 84 kr. 1254 fl. 72 kr. Verzeichnis der Beiträge der F. T. Mitglieder and Wohlthäter für das Schuljahr 1884/85. Herr Ingenieur K. Arledter .... fl. 2 „ A. Badl.......................... „ Prof. Fr. Brelich................ , „ Dr. G. v. Britto . . . Frau Cäcilie Büdefeldt................ Herr Johann Erhärt.................... „ Josef Frank...................... „ Alois Frohm...................... , Johann Gaißer.................... fl 2 Herr Johann Girstmayr sen. . . fl. 2 Thomas Götz 2 Johann Gruber .... 2 Fr. Halbärth 1 Josef Holzer 51 1 V Johann Isepp 2 Josef Kadlik 3 J. Kodella 1 1) Fr. Kočevar 2 2 2 2 2 1 10 Herr Prof. G. Knobloch . . . . . fl. 2 Herr Dr. A. Rak . fl. 2 Dr. H. Lorber 2 „ A. Scheikl ....... • „ 1 Josef Martinz 2 ,, H. Schleicher • , 2 Johann Merio . . „ 2 Dr. Josef Schmiderer . . . • „ 2 Max Morič . . „1 „ Franz Schmidt • . 4 Al. Nasko • ■ , 1 Frau Gräfin Jenny Szechenyi . . . • , 9 Prof. K. Neubauer . . . Q Herr Dr. J. Stöger • . 2 „ Aug. Nžmeček . . . 2 „ Stammen in Friedau .... • , 1 Dr. Orosel 2 „ Dr. Terč • , 1 G. Pirchan . . „ 1 „ Franz Wels • „ 1 n Ingen. J. Prodnigg . . . • • * 1 Summe fl. 87 Verzeichnis der Beiträge der Schüler. I. Klasse. Dolkowski Leon 1 fl., Erhartič Martin 1 fl., Gaisser Johann 50 kr., Jäger Alois 50 kr., Tadina Karl 1 fl., Zentner Alfred 20 kr. Zusammen 4 fl. 20 kr. II. Klasse. Diermayr Hans 1 fl., Erntner Johann 30 kr., Ferschnig Karl 40 kr., Fischer Hermann 1 fl., Fritsch Richard 20 kr., Fitz Rudolf 50 kr., Jäger Franz 40 kr;, Ketz Josef 50 kr., Kočevar Johann 20 kr., Kodella Adalbert 1 fl., Kotschewar Karl 20 kr., Kozourek Karl 20 kr., Kraus Hugo 20 kr., Krottmayer Johann 30 kr., Kuba Friedrich 20 kr., Ludwig Karl 20 kr., Mettinger Anton 30 kr., Peschke Julius 20 kr., Petrun Michael 30 kr., Pollak Samuel 20 kr., Scheiesinger Eduard 40 kr., Schmid Ludwig 10 fl., Sernec Radovan 50 kr., Stojnschegg August 50 kr., Thalmann Arthur 40 kr., Troidl Rudolf 1 fl., Wacha Karl 1 fl., Wasshuber Konrad 20 kr., Weingraber Josef 80 kr., Weixler Rudolf 20 kr. Zusammen 22 fl. 80 kr. III. Klasse. Graf Batthyäny Bela 5 fl., Franz Alfons 1 fl., Kaup Ignaz 1 fl., Mayr Maurilius 1 fl., Nasko Max 1 fl., Nawratil Friedrich 1 fl., Novak Anton 1 fl., Radulovič Josef 50 kr., Stammen Adolf 1 fl., Zurunič Lazar 50 kr. Zusammen 13 fl. IV. Klasse Diermayr Othmar 2 fl., Kodella Ludwig 2 fl., Kropsch Arthur 1 fl., Sentscher Anton 1 fl. Zusammen 6 fl. V. Klasse. Canor Gino 2 fl., Preissler Percy 20 kr., Stöger Manfred 2 fl. Zusammen 4 fl. 20 kr. VI. Klasse. Edler von Formacher Max 1 fl., Fiala Rupert 50 kr., Mundy Karl 1 fl., Perko Oskar 50 kr. Zusammen 3 fl. VII. Klasse. Bobek Karl 70 kr/, Lininger Arthur 60 kr., Milsimer Josef 20 kr., Nendl Theodor 20 kr., Pelko Josef 20 kr., Praxmarer Ernst 50 kr., Wuic Peter 20 kr. Zusammen 2 fl. 60 kr. Frau Louise Ferlinc hat dem Vereine wie in den früheren Jahren wieder einen namhaften Beitrag an Zeichenpapier und anderen Zeichen- und Schreibrequisiten gespendet und die Buchdruckerei „Eduard Janschitz“ hat die Kundmachungen des Vereines unentgeltlich in die „Marburger Zeitung“ aufgenommen, sowie Abdrücke dieses Bechenschaftsberichtes geliefert. Prof. J. Jona sch, Kassier und Prof. Ferd. Schnabl, Ökonom des Vereines. Der Berichterstatter spricht hiemit den verehrten Freunden und Gönnern der studierenden Jugend für die empfangenen Beiträge und Gaben den wärmsten Dank aus mit der Bitte, ihr gütiges Wolwollen und ihre werkthätige Unterstützung dem Vereine auch für die Zukunft erhalten zu wollen. VII. Vermehrung der Bibliothek und der Lehrmittelsammlungen und Art der Erwerbung. A. Lehrerbibliothek. a) Geschenke. 1) Vom h. k. k Ministerium für Kultus und Unterricht: Navigazione Austro-Ungarica all’ estero nel 1883, 1 Heft; Navigazione in Trieste nel 1883 & 1884, 2 Hefte; Commercio di Trieste nel 1883, 1 Heft; Statistik der Seeschiffahrt und des Seehandels in den österreichischen Häfen im Jahre 1883, 1 Bd.; Bericht der Handels- und Gewerbekammer in Wien für 1883, 1 Bd.; Mittheilungen der anthropologischen Gesellschalt in Wien, 14. Bd.; Österreichische botanische Zeitschrift von Dr. A. Skofitz, Jahrgang 1885; Weisungen zur Führung des Schulamtes an den Gymnasien in Österreich, 1 Heft. 2) Von der h. k. Akademie der Wissenschaften in Wien; Anzeiger beider Klassen für das Jahr 1885. 3) Vom hochwürd. f. b. Lavanter Gonsistorium in Marburg: Personalstand des Fürstbisthums Lavant für 1885, 1 Exemplar. 4) Vom löbl. steiermärkischen Landesausschusse: 72. Jahresbericht des steiermärk.-landschaftlichen Joanneums zu Graz über das Jahr 1883, 2 Exemplare. 5) Von der löbl. Gemeinde-Sparkasse in Marburg: Rechnungsabschluss von 1884, 1 Exemplar. 6) Von Herrn Professor Gustav Knobloch; Zeitschrift für Elektrotechnik, 2. Jahrgang, 1884, 1 Bd.; C. F. Gellert’s Fabeln und Erzählungen, 1 Bd. 7) Von dem Herrn Haus- und Reali- tätenbesitzer, Gemeinderathe etc. Franz Stampfl: Mozin-Peschier’s vollständiges Wörterbuch der deutschen und französischen Sprache, 4 Bde. und 1 Supplementband. 8) Von der Kaul-mannsfirma „Gebrüder Schlesinger“ in Marburg: Bildergeographie, Nürnberg 1781, 1 Bd. b) Ankauf. 1) Verordnungsblatt für den Dienstbereich des h. k. k. Ministeriums f. Kultus und Unterricht 1885, 2 Exemplare. 2) J. Kolbe: Zeitschrift f. d. Realschulwesen 1885. 3) L. Herrig: Archiv f. d. Studium der neueren Sprachen, 72. & 73 Bd. 4) E. Hopfner und E. Zacher: Zeitschrift für deutsche Philologie. VIII. und XVII. Bd. 5| V. Jagiö: Archiv f. slavische Philologie. VI. Bd. 6) A. Supan: Petermanns geograph. Mittheilungen 1885. 7) K. Müller: Das Ausland 1885. 8) Mühlbacher: Mittheilungen des Institutes f. Österreich. Gescliichtsforschung. VI. Bd. und I. Ergänzungsband, 2. Heft. 9) Schlömilch: Zeitschrift f. Mathematik und Physik 1885. 10) Wiedemann: Annalen der Physik und Chemie 1885. 11) Arendt: Chemisches Zentralblatt 1885. 12) Lützow: Zeitschrift f. bildende Kunst sammt Gewerbeblatt und Kunstchronik 1885. 13) Wülcker u. Trautmann: Anglia. III. Bd. 14) Schüch: Handbuch der Pastoraltheologie. 1 Bd. 15) Weinhold: Mittelhochdeutsche Grammatik. 1 Bd. 16) Müllenhoff: Deutsche Alterthumskunde. V. Bd. 1. Abtheilg. 17) Wilmanns: Walther von der Vogelweide. 1 Bd. 18) J. u. W. Grimm: Deutsches Wörterbuch. VI. Bd. 12. u. 13. Lieferung und VII. Bd. 5. Liefg. 19) Lotheissen: Geschichte der französ. Literatur im 17. Jahrhundert. IV. Bd. 20) Macaulay: The liistory of England. Tauchnitz’ Ausgabe. 10 Bd. 21) Janisch: Topograph. Lexikon von Steiermark. 46., 4-7. u. 48. (Schluss-) Lieferg. 22) Duncker: Geschichte des Alterthums. VI. Bd. 23) J. Egger: Geschichte Tirols. 3 Bde. 24) Neue Übersichtskarte der österreich.-ungarischen Monarchie u. von Mitteleuropa 6., 7., 8. Lieferung. 25) W. Fiedler: Die darstellende Geometrie in organischer Verbindung mit der Geometrie der Lage. I. Theil. 1 Bd. 26) Rabenhorst: Kryptogamenflora. I. Bd. 2. Abth. Pilze, von Winter. 15., 16., 17. Liefg. u. Register der 1. Abthlg. 27) A. B. Frank: Leunis Synopsis der 3 Naturreiche, II. Theil, Botanik, 2. Bd. 28) E. Iiatle: Die Minerale des Herzogthums Steiermark. 1 Bd. 29) Fehling: Neues Handwörterbuch der Chemie, IV. Bd. 8. Lieferung. 30) Michaelis: Graham-Otto’s Lehrbuch der anorganischen Chemie. III. Abth. 2. Hälfte. 1 Bd. 31) Schnaase: Geschichte der bildenden Künste, 7. Bd. 32) Schmid: Encyklopädie des ge-sammten Erziehungs- und Unterrichtswesens VI. Bd. 2. Abthl. 33) Wurzbach: Biographisches Lexikon des Kaiserthums Österreich, 9. Bd. 34) Meyer: Konversationslexikon. 19. Bd. Jahressupplement 1881—2. 35) Kübel: Wasseranalyse, 1 Bd. 36) Kronprinz Erzherzog Rudolf: Eine Orientreise, 1 Bd. 37) Weisungen zur Führung des Schulamtes an den Gymnasien in Österreich, 2 Exemplare. — Ein Bücherkasten. B. Schtilcrbibliothek. Ankauf. 1) Br. Hoffmann: Die Kriegsfährte, 1 Bd. 2) Derselbe: Der weisse Adler, 1 Bd. 3i E. Wagner: Das Steppenross, 1 Bd. 4) K. A. Müller: Rübezahl, der Herr des Riesengebirges, 1 Bd. 5) W. du Nord: Aus der Kaiserstadt, 1 Bd. 6) K. v. Ždekauer: Von der Adria und aus den schwarzen Bergen, 1 Bd. 7) R. Schulze: Das Buch der pbysikal. Erscheinungen, 1 Bd. 8) Derselbe: Die physikalischen Kräfte im Dienste der Gewerbe, der Kunst und der Wissenschaft, 1 Bd. 9) W. Spemann: Das neue Universum, V. Bd. 1884. 10) Schwartze, Japing u. Wilke: Die Elektrizität und ihre Anwendungen, 1 Bd. 11) A. Calm-berg: Die Kunst der Rede, 1 Bd. 12) M. A. Thibaut: Wörterbuch der französ. u. deutschen Sprache, 1 Bd. 13) Fr. Köhler: Wörterbuch der englischen und deutschen Sprache, 1 Bd. 14) Ferd. Zöhrer: Donauhort und Österreich. Sagen- und Märchenbuch, je 1 Bd. 15) C. F. Peters: Die Fixsterne, 1 Bd. 16) C. Becker: Die Sonne und die Planeten, 1 Bd. 17) F. Lehmann: Erde und Mond, 1 Bd. 18) W. Walentiner: Die Kometen und Meteore, 1 Bd. 19) H. Klein: Allgemeine Witterungskunde, 1 Bd. 20) K. Müller: Der Prärie-Doktor, 1 Bd. 21) K. Zastrow: Jenseits des Ozeans, 1 Bd. 22) O. Mylius : In der Wildnis, 1 Bd. 23) A. Fogowitz u. C. Seydel: In Heimat und Fremde, 1 Bd. 24) R. Scipio: Vom Stamme der Inkas, 1 Bd. 25) Prof. J. Pölzl’s Klassiker für den Schulgebrauch: Shakespeare’s Julius Cäsar; Göthes: Egmont, Iphigenie auf Tauris, Hermann u. Dorothea; Schillers : Die Braut von Messina, Wallenstein, Maria Stuart, Wilhelm Teil, die Jungfrau von Orleans; Lessings: Laokoon, Nathan der Weise, Minna von Barnhelm, je 1 Heft, zusammen 12 Hefte. 26) E. Bardey: Mathemat. Aufgabensammlung, 1 Bd. 27) W. Abendroth: Leitfaden der Physik, 2 Bde. 28) E. Hoppe: Geschichte der Elektrizität, 1 Bd. 29) H. A. Köstlin: die Tonkunst, Einführung in die Aesthetik der Musik, 1 Bd. C. Geographie und Gesohiohte. Ankauf. A Doležal: Schulwandkarte der österreich.-ungarischen Monarchie. Maßstab 1: 864.00. D. Naturgcsohichte. Geschenke. 1) Von den gewesenen Schülern der I. Klasse August Gütl: eine Raja, getrocknet, und ein Gebiss von Carcharias, dann Alexander Kaufmann: ein Vogelbalg (Em- beriza). 2) Von dem Montanbeamten in Pension, Herrn Prugger in Marburg: ein Stück Muschelkalk. A n k a u f. Weingeist, Kampher u. a. Ein kleiner Schaukasten für den mineralogischen Unterricht in der II. Klasse. E. Physik. Ankauf. Eine dynamo-elektrische Maschine (soll erst angeschafft werden). F. Chemie. Ankauf. Ein Daniell’scher Hahn für Knallgas. Reagentien. G. Geometrie. Ankauf. A. Andel: Das geometrische Ornament, erster Hand der ornamentalen Formenlehre: Ein Heft Text und 64 Tafeln. H. Freihandzeichnen. Ankauf. A. Andßl: 1) Anleitung zum elementaren Unterricht im perspektivischen Freihandzeichnen nach Modellen. I. Theil. Text und 21 Tafeln. 2) E. Jacobsthal: Grammatik der Ornamente, I. und II. Heft mit je 20 Tafeln und ein Heft Text. 3) M. Meurer: Italienische Flachornamente aus der Zeit der Renaissance, I. und II. Heft mit zusammen 15 Tafeln. 4) Architektonische Elementarformen aus Holz, II. Serie: a) Kanneliertes Säulenstück mit quadratischer Deckplatte, b) Säulenstück mit Rundstäben und quadratischer Deckplatte. 5) Desgleichen III. Serie, Übergang zu den Kunstformen, Gefäßformen aus Gyps: a) Schale, flaches Gefäß, griechisch, b) Krater in Kelchform, c) Amphora, bauchiges Gefäß, d) Tulpenförmiger Krater, e) Hydria, dreihenkeliges Gefäß. I. Gesang. Hiefür wurde nichts angeschafft. K. Geschenk. Von der Kaufmannsfirma „Gebrüder Schlesinger“ in Marburg: a) Verschiedene alte Silberrnünzen 30 Stück, b) verschiedene alte Kupfermünzen 57 Stück, c) ein steirischer Gürtel aus Metall, d) ein krainischer Gürtel aus Metall. — Für alle oben angeführten Geschenke an Rüchern und anderen Gegenständen wird hiemit geziemend gedankt. . VHI. Maturitätsprüfung. Die schriftliche Wiederholungs-Maturitätsprüfung (Französisch) fand am 18. und 20. September und die mündliche am 23 September 1884 unter dem Vorsitze des Herrn k. k. Landesschulinspektors Dr. Johann Zindler statt mit 1 Kandidaten, welcher dabei für „reif“ erklärt wurde und sich zum Lehramte wenden wollte. Zur Maturitätsprüfung am Schlüsse des Schuljahres 1884/5 meldeten sich alle 7 Schüler der VII. Klasse (davon 1 zur 2. Prüfung). Bei den schriftlichen Klausurprüfungen am 1., 2., 3., 5. und 6. Juni waren folgende Aufgaben zu bearbeiten: a) Aus der deutschen Sprache: Was hat der Österreicher seinem ruhmvollen Kaiserhause zu danken ? b) Übersetzung aus dem Französischen ins Deutsche: L’. utilite de 1’ histoire. Par Rollin. c) Übersetzung aus dem Deutschen ins Französische: Sisyphus. Nach Schneider und Stoll. d) Übersetzung aus dem Englischen ins Deutsche: Philip Stanhope, Earl of Chesterfield’s letter to his son. e) Aus der Mathematik: 1. Die Gleichungen y^xy-(-2 = xy,— = 0-25 sind aufzulösen. 2. Die Grundfläche einer unregelmäßigen Pyramide ist ein gleichseitiges Dreieck; projiziert man die 4. Ecke der Pyramide auf die Basis, so fällt die Projektion in die eine Ecke des Dreieckes; wenn nun die Höhe der Pyramide gleich einer Grundkante ist, wie groß sind alle Flächen- und Kantenwinkel der Pyramide? 3. Es ist die Gleichung eines Kreises, welcher den Kreis xJ yJ = 25 und die beiden Koordinatenachsen eines rechtwinkeligen Systems berührt, aufzustellen. f) Aus der darstellenden Geometrie: 1. Von einem gleichschenkligen Dreiecke ist die 2. Projektion ganz und von der 1. die Spitze gegeben; wenn nun die wahre Größe eines Schenkels bekannt ist, so soll; 1. die horizontale Projektion des Dreieckes gezeichnet werden, dann 2. bei festbleibender Spitze das Dreieck so lange gedreht werden, bis die Grundlinie parallel zur Hauptachse wird, das Dreieck jedoch zur 1. und 2. Projektionsebene geneigt bleibt. 2. Ein gleichseitiger Kegel ist unter folgenden Bedingungen zu zeichnen: Seine Basis liegt in einer Ebene, deren Trassen unter 60° zur Hauptachse geneigt sind; seine Spitze soll in der Hauptachse sich befinden und der Halbmesser der Basis ist eine ^ C