GRADBENI VESTNIK GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE Poštnina plačana pri pošti 1102 LJUBLJANA fiVGUST 2001 Glavni in odgovorni urednik: Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov Prof.dr. Janez D U H O V N IK L e k to r ic a : Alenka RAIČ - BLA ŽIČ Tehničn i urednik: Danijel T U D J IN A U red n išk i odbor: □oc.dr. Ivan JEC ELJ Andrej K O M E L , u.d.i.g. Mag. Gojmir ČER NE Prof.dr. Franci S T E IN M A N Prof.dr. Miha T O M A Ž E V IČ Janja P E R O V IC -M A R O LT, u.d.i.g T is k : T IS K A R N A L J U B L J A N A d d Količina: 900 izvodov Revijo izdaja ZVEZA DRUŠTEV GRAD­ BENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE, Ljubljana, Karlovška 3, telefon/faks: 01 422-46-22, ob fi­ nančni pomoči Ministrstva RS za znanost in tehnologijo, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani ter Zavoda za grad­ beništvo Slovenije. h t t p : / / w w w . z v e z a - d g i t s . s i Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 5000 SIT; za študente in upokojence 2000 SIT; za gospo­ darske naročnike (podjetja, družbe, ustanove, obrtnike) 40500 SIT za 1 izvod revije; za naročnike v tujini 100 USD. V ceni je vštet DDV. Žiro račun se nahaja pri Agenciji za plačilni promet, Enota Ljubljana, številka: 50101-678-47602. 1. Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. 2. Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. 3. Besedilo prispevkov mora biti napisano v slovenščini. 4. Besedilo mora biti izpisano z dvojnim presledkom med vrsticami. 5. Prispevki morajo imeti naslov, imena in priimke avtorjev ter besedilo prispevka. 6. Besedilo člankov mora obvezno imeti: naslov članka (velike črke); imena in priimke avtorjev; naslov POVZETEK in povzetek v slovenš­ čini; naslov SUMMARY, naslov članka v angleščini (velike črke) in povzetek v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov nasled­ njega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno); naslov SKLEP in besedilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam literature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so dodatki označeni še z A, B, C, itn. 7. Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. 8. Slike, preglednice in fotografije morajo biti oštevilčene in oprem­ ljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. Slike in fotografije, ki niso v elektronski obliki, m o r a j o biti priložene prispevku v originalu in dveh kopijah. 9. Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. 10. Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki [priimek prvega avtorja, leto objave]. V istem letu objavljena dela istega avtorja morajo biti označena še z oznakami a, b, c, itn. 11. V poglavju LITERATURA so dela opisana z naslednjimi podatki: priimek, ime avtorja, priimki in imena drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. 12. Način objave je opisan s podatki: knjige: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organi­ zator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe; za druge vrste virov: kratek opis, npr. v zasebnem pogovoru. 13. Pod črto na prvi strani, pri prispevkih, krajših od ene strani pa na koncu prispevka, morajo biti navedeni obsežnejši podatki o avtorjih: znanstveni naziv, ime in priimek, strokovni naziv, podjetje ali zavod, naslov. 14. Prispevke je treba poslati glavnemu in odgovornemu uredniku prof. dr. Janezu Duhovniku na naslov: FGG, Jamova 2, 1000 LJUBLJANA. V spremnem dopisu mora avtor članka napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek pri­ meren. Prispevke je treba poslati v treh izvodih in v elektronski obliki (WORD, EXCEL, AVTOCAD, DESIGNER). Uredniški odbor GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE UDK-UDC 05:625;ISSN 0017-2774 LJUBLJANA, AVGUST 2 0 0 1 LETNIK L STR. 173 - 204 VSEBINfi - CONTENTS GRADBENI VESTNIK ■ ■ Uvodnik Stran 174 Peter Fajfar MIHA TOMAŽEVIČ - novi izredni član SAZU Članki, študije, razprave Articles, studies, proceedings Stran 175 \ Marko Završki, Peter Henčič, Mojca Marinič PROJEKTIRANJE IN GRADNJA NAKUPOVALNEGA CENTRA EUROPARK V MARIBORU DESIGN AND CONSTRUCTION OF SHOPPING CENTRE EUROPARK IN MARIBOR Stran 182 I. Planinc, S. Bratina, G. Turk, B. M. Saje RAČUNSKA POŽARNA ODPORNOST ARMIRANOBETONSKEGA NOSILCA THE DETERMINATION OF FIRE RESISTANCE OF REINFORCED CONCRETE BEAM Stran 195 Franci Steinman, Primož Banovec, Sašo Šantl UPORABA GENETSKIH ALGORITMOV PRI NAČRTOVANJU IN UPRAVLJANJU VODOVODNIH SISTEMOV APPLICATION OF GENETIC ALGORITHMS WITH WATER SUPPLY SYSTEM PLANNING AND MANAGEMENT 0 200 400 600 800 1000 1200 T [°C] '1 UVODNIK MIHA TOMAŽEVIČ - novi izredni član SAZU Člani Slovenske akademije znanosti in um etnosti so na skupščini dne 7. jun ija 2001 na predlog razreda za matematične, fizikalne, kem ijske in tehniške vede spre je li v svojo sredo prof. dr. M iho Tomaževiča. Prof. Tomaževič je tako po­ stal tre tji s lovenski gradbenik v celotni zgodovini SAZU, ki je b il izvoljen v to najvišjo nacionalno znanstveno in um et­ niško ustanovo. Pridružil se bo dose­ danjim petim akademikom in dvema izre­ dnim a članom a v oddelku za tehniške vede razreda za m atem atične, fiz ikalne, kemijske in tehniške vede. Prof. Miha Tomaževič, rojen leta 1942, je eden na jvidnejših slovenskih stroko­ vnjakov na področju gradbeništva, ki ga odliku je jo izjemni raziskovalni dosežki in zelo uspešno inženirsko delo v praksi. Ožje področje njegovega znanstvenega dela je obnašanje zidanih in arm iranobe­ tonskih gradbenih konstrukcij pri potre­ sni obtežbi. Ukvarja se pretežno z ekspe­ rim en ta ln im i raziskavami, dosežene rezultate pa zelo uspešno uporab lja pri razvoju metod analize in projektiranja. Objavil je vrsto odmevnih člankov, s ka­ terim i se je uvrstil v svetovni vrh na po­ dročju svojega dela, o čemer pričajo med drug im vab ili za pripravo preglednih ( “ sta te -o f-the-art” ) poročil na 10. evrop­ ski konferenci o potresnem inženirstvu leta 1994 na Dunaju in na 11. svetovni konferenci o potresnem inženirstvu leta 1996 v Acapulcu, številna vabila za pre­ davanja na konferencah in univerzah, na­ grada “ Outstanding Paper Award” za čla­ nek, objavljen v zborniku 6. severnoame­ riške konference za zidane konstrukcije leta 1993, predvsem pa vabilo založbe Imperial College Press/World Scientific za pripravo knjige z naslovom Earthquake Resistant Design of Masonry Build ings. Knjiga je izšla leta 1999. Celotna b ib lio ­ gra fija prof. Tomaževiča obsega več kot 300 naslovov. Pri zelo veliki večini objav je M. Tomaževič edini ali prvi avtor. Tuji avtorji so več kot 150-krat c itira li n jego­ va dela. Bil je gostujoči profesor na uni­ verzah v Čilu in Ita liji in imel več kot 60 predavanj in sem inarjev na različnih un i­ verzah in raziskovalnih inštitu tih po sve­ tu. Je član uredniškega odbora revije Eu­ ropean Earthquake Engineering. Dela M. Tomaževiča vsebuje jo izvirne dosežke, ki so pomemben prispevek zna­ nosti. Objave so bogatile svetovno zakla­ dnico znanja z novim tem eljn im znanjem o obnašanju objektov pri potresni obtežbi. Obenem dela prinašajo nove metode za potresno odporno projektiranje novih objektov in za ojačevanje ob­ s to ječ ih zidanih stavb, ki se že upora­ b lja jo v praksi pri nas, pa tudi drugod po svetu. Rezultati raziskav tako niso omejeni samo na objave, pač pa neposre­ dno prispevajo k bolj varnim in racional­ nim gradbenim objektom. Posebej je tre­ ba poudariti, da so obsežen opus del M. Tomaževiča in njegovi izjemni raziskoval­ ni dosežki nastali ob njegovi veliki angažiranosti na drugih področjih. M. Tomaževič od leta 1996 dalje uspešno vodi Zavod za gradbeništvo kot njegov direktor, pri strokovnih in razvojnih nalo­ gah raziskovalne dosežke prenaša v prak­ so, sode lu je pa tudi pri podiplom skem študiju na FGG, kjer svoje znanje prenaša na podiplom ske študente in inženirje iz prakse. Univerza v Ljubljani mu je pode­ lila naziv redni profesor. Vse to priča o tem, da je M. Tomaževič celovita oseb­ nost, ki zelo pomembno vpliva na razvoj gradbeništva v S loveniji. Priznanje, ki mu je bilo podeljeno z izvo litv ijo v članstvo SAZU, je prišlo v prave roke. akad. prof. dr. Peter Fajfar M . ZAVRŠKI, P. HENČIČ, M. MARINIČ: Projektiranje in gradnja nakupovalnega centra Europark v M ariboru PROJEKTIRANJE IN GRADNJA NAKUPOVALNEGA CENTRA EUROPARK V MARIBORU DESIGN AND CONSTRUCTION OF SHOPPING CENTRE EUROPARK IN MARIBOR STROKOVNI ČLANEK UDK 624 : 725.21 MARKO ZAVRŠKI, PETER HENČIČ, MOJCA MARINIČ P O V Z E T E K V članku je o p isano p ro je k tira n je in g ra d n ja nakupova lnega c e n tra E u ro p a rk , ki š te je m ed na jveč je to v r s tn e o b je k te pri nas. C e n te r je zg ra je n v ožji oko lic i s tro g e g a m e s tn e g a c e n tra M a rib o ra . O b je k t je dolg 2 8 0 ,5 0 in š iro k 1 2 6 ,0 0 m. P osam ezn i deli o b je k ta im ajo 3 ali 4 e ta že . B ru to p o v rš in a posam ezne e ta ž e zn aša nekaj nad 2 7 .8 0 0 m 2, c e lo tn a b ru to p o v rš in a vse h e ta ž pa je prek 8 5 .0 0 0 m 2. P o s e b n o s t o b je k ta so t lo r is n e d im e n z ije , nač in izvedbe in u p o ra b a n o v e jš ih k o n s t r u k c i j s k ih r e š i t e v . M e d t e š t e je jo v d v e h s m e r e h p r e d n a p e te a rm ira n o b e to n s k e p lo šče debe line 3 0 cm na s te b r ih v r a s t r u 8 .5 0 x 1 0 .5 m , p ri č e m e r so bili u p o ra b lje n i p ro s to vodeni kabli b re z povezave z b e to n o m , b e to n i v iso k ih t r d n o s t i (M B 9 0 ) za s te b r e in to č k o v n i te m e lji s p og lo b lje n o ča šo . Z a h te v n o s t in o b s e ž n o s t p ro je k tira n ja t e r izvedbe so skupa j s k ra tk im i rok i te r ja li od g ra d b e n ih in in ž e n ir in g p o d je tij v š irš i m a rib o rs k i oko lic i z d ru ž ite v in te s n o sode lovan je . Le ta k o je bilo m ožno h it r o in kakovostno t e r s te m u s p e šn o u re s n ič it i p ro je k t. S U M M A R Y D e s ig n and c o n s t ru c t io n o f th e sh o p p in g c e n te r E u ro p a rk , w h ich is one o f th e la rg e s t bu ild ing p ro je c ts in S lo ven ia , is d esc rib e d in th e paper. The lo c a tio n o f th e sh o p p in g c e n te r is n e a rb y th e d o w n - to w n o f M aribor. The m a x im um g ro u n d plan d im e n s io n s o f th e b u ild ing a re 2 8 0 ,5 0 x 1 2 6 ,0 0 m. P a rtic u la r p a r ts o f th e bu ild ing have th r e e to fo u r s to r ie s . The g ro s s b u ild -u p a re a o f a s to ry is a b o u t 2 7 .8 0 0 m 2 and th e t o t a l g ro s s b u ild -u p a re a is o v e r 8 5 .0 0 0 m 2. The p a r t ic u la r it ie s o f th e p ro je c t a re th e s ize o f th e b u ild ing , c o n s t r u c t io n m e th o d s , and som e n e w e s t s t r u c t u r a l s o lu tio n s . A m o n g th e m , th e m o s t in te r e s t in g a re th e c ro s s - laid p re -s t re s s e d re in fo rc e d c o n c re te s la b s o f 3 0 cm th ic k n e s s w ith f ie ld s 8 .5 0 x 1 0 .5 m w h e re th e fre e ly led bond fre e te n d o n s w e re used , th e co lu m n s m ade o f th e h igh s t re n g th c la s s c o n c re te (M B 9 0 ) , and th e c o n c re te b lock fo u n d a tio n s w ith deepened pocke ts . C o m p re h e n s ive s t r u c tu r a l d e s ig n and c o n s t r u c t io n w o rk as w e ll as th e s h o r t schedu le t a r g e ts s e t by th e c lie n t d em an d ed fro m all c o n s t r u c t io n and e n g in e e r in g com pan ies invo lved t o jo in and w o rk as one te a m . Th is w a s th e on ly w ay to e x e c u te th e p ro je c t quickly, in due t im e , and q u a lita t iv e ly as w ell. A vtorji: Mag. Marko ZAVRŠKI, univ.dipl.inž.grad., GRADIS BP d.o.o., Lavričeva 3, 2000 Maribor Peter HENČIČ, univ.dipl.inž.grad., STAVBAR - IGM d.d., Miklavška B2 - Sp.Hoče, 2311 Hoče Mojca MARINIČ, univ.dipl.gosp.inž.grad., STAVBAR - IGM d.d., Miklavška 82 - Sp.Hoče, 2311 Hoče M. ZAVRŠKI, R HENČIČ, M . MARINIČ: Projektiranje in gradnja nakupovalnega centra Europark v Mariboru 1 U V O D V članku je predstavljena konstrukcijska zasnova in izvedba nakupovalnega centra EUROPARK Maribor, ki je trenutno največji nakupovalni center v S loveniji. V opisu konstrukcijske zasnove so izposta­ vljene nekatere konstrukcijske rešitve, ki so v slovenskem prostoru novejše. To so: m onolitne, v dveh smereh prednapete arm iranobetonske medetažne plošče; betoni visokih trdnosti za montažne ste­ bre in tem eljen je s točkovnim i tem elji s pog lob ljeno čašo. V nadaljevanju sta opisana organizacijski pristop k izdelavi projektne dokum entacije za izvedbo kon­ strukcije in izvedba gradbenih del. 2 K O N S T R U K C IJ S K A Z A S N O V A O B J E K T A 2 .1 S P L O Š N I P O D A T K I O O B J E K T U Lokacija nakupovalnega centra (slika 1) je na desnem bregu Drave med dvema več jim a prom etnicam a. Objekt om ejuje na zahodnem delu glavna vpadnica v cen­ ter mesta (Titova cesta), Pobreška cesta na severnem delu objekta in na novo izve­ dena cesta (cesta A) na vzhodnem delu objekta. Uvoz in izvoz z vozili je mogoč s severne, južne in vzhodne sm eri po do­ voznih ulicah oz. rampah, dostopne ram­ pe za pešce pa so na severni in južni stra­ ni objekta. Objekt ima tlorisne dim enzije 280.50 x 126.00 m, posamezni deli objekta imajo od 3 do 4 etaže. Bruto površina posamez­ ne etaže znaša okoli 27.800 m 2, celotna bruto površina po vseh etažah pa je prek 85.000 m 2. Projekt arhitekture (PGD in PZI) je delo arhitekturnega biroja A&GP (Architektur und Generalplanung) z Dunaja. Glavni projektant je arch. mag. arch H.H. Brun­ ner. 2 .2 O P IS K O N S T R U K C IJ E O B J E K T A Prim arna konstrukcija objekta je okvirna arm iranobetonska, delno m onolitna in delno montažna. Nanjo se naslanjajo jek­ lene strešne konstrukcije ter armiranobe­ tonske stropne plošče, stopnice in drugi deli objekta. Celotni objekt je konstrukcijsko razdeljen na osem enot (slika 2 ) : • Enota A je armiranobetonska montaž­ na konstrukcija, ki leži med osmi 24 in 34 oziroma med osmi A in H/G. • Enota B je armiranobetonska montaž­ na konstrukcija , ki leži med osmi 20 in 24 oziroma med osmi A in H. • Enota C je arm iranobetonska montaž­ na konstrukcija, ki leži med osmi 1 in 6 oziroma med osmi H in L/ M. • Enota D je arm iranobetonska montaž­ na konstrukcija, ki leži med osmi 6 in 17 oziroma med osmi J in M. • Enota E (garažna hiša) je monolitna armiranobetonska konstrukcija, ki leži med osmi 24 in 33 oziroma med osmi H in G /M . • Enota F (garažna hiša in glavni vhod ter krožna dovozna rampa) je mono­ litna arm iranobetonska konstrukcija, ki leži med osm i 17 in 24 oziroma med osmi H in M, • Enota G (? mali ? ) je monolitna armi­ ranobetonska konstrukcija, ki leži med M. ZAVRŠKI, R HENČIČ, M . MARINIČ: Projektiranje in gradnja nakupovalnega centra Europark v Mariboru Slika 2; Tloris kleti z vrisanimi dilatacijami osmi 10 in 20 oziroma med osmi A in J. • Enota H (? mali ? ) je m onolitna arm i­ ranobetonska konstrukcija, ki ležhmed osmi 6 in 10 oziroma med osmi F in J. Osnovni raster stebrov je 8.50 x 10.50 m. Enote A, B, C in D so montažne kon­ strukcije z delno m ono litno izvedbo v posameznih delih objekta, kjer je bilo to potrebno zaradi večjih koristnih obtežb in geom etrije objekta (visokoregalno skla­ dišče v enoti A in vhod v enoti D). Enote H, G, E in F tvorijo m onolitne prednape­ te armiranobetonske plošče deb. d = 30 cm, ki so podprte z m ontažnim i stebri v I . (KL) in 2 .etaži (PR) ter m o no litn im i stebri v 3 .etaži (1.NS). Vsi stebri imajo dimenzije 50 x 50 cm in so glede na obremenitve izvedeni v betonu z MB 30 - MB 90. Montažno konstrukcijo sestavlja jo montažne arm iranobetonske prednapete votle plošče, v enoti A pa tudi zr-plošče. Montažne plošče im ajo razpon 10.50 m in so podprte s prednapetim i montažnimi nosilci obrnjenega T-prereza z razponom 8.50 m. Višina nosilcev je 70 do 160 cm glede na velikost obtežbe in dolžino. V vseh enotah so armiranobetonska jedra, ki prevzamejo večji del horizontalne obtežbe. Nosilne konstrukcije vertikalnih kom unikacij (dvigala, stopnice, tekoče stopnice in tekoči trakovi) so klasične arm iranobetonske okvirne in stenaste konstrukcije. Nosilna konstrukcija fasade na severni strani je jeklena branasta konstrukcija, ostale fasade so opečne in ojačene z ver­ tika ln im i in horizonta ln im i arm iranobe­ tonskim i vezmi. Del strešne konstrukcije v enotah A, B, C in D je iz arm iranobetonskih nosilcev T prereza na razdalji 2,83 m, ki podpirajo nosilno trapezno p ločevino deb. 1.25 mm. Objekt je tem eljen na točkovnih in paso­ vnih tem e ljih na gram oznih tleh. D opu­ stna obrem enitev tem eljn ih tal je znaša­ la 500 - 600 kN/m2. V računu konstrukcije so b ile upošteva­ ne koristne obtežbe, določene v pro jekt­ ni nalogi: • 35.0 kN /m 2 v visokorega lnem sk la ­ dišču, • 33.3 kN/m 2dostava Interspar v enotah A in E, • 20.0 kN/m 2 od osi 28-30 v enoti A, • 15.0 kN/m 2 v enotah A in B ter delno v G, • 10.0 kN/m 2 v enoti C, D, G in H, • 3.0 kN/m2 v upravnem in pisarniškem delu in v področju garaž v enotah E in F. Objekt je v VII.potresni coni po MCS. V nadaljevanju je podan opis posamez­ nih konstrukcijskih rešitev, ki predsta­ v lja jo novost v slovenskem prostoru. To so: • te m e lje n je m ontažnih stebrov s to ­ čkovnim i tem elji s poglobljeno čašo, • montažni stebri, izvedeni iz visokovre- dnega betona, • m onolitne prednapete AB plošče. 2 .3 T O Č K O V N I T E M E L J I S P O G L O B L J E N O Č A Š O V skladu z racionalizacijo projekta in pre- pro jektiran jem je b ila večina tem eljev izvedena v ob lik i p litv ih točkovnih te­ m e ljev s pog lobjeno čašo (t.i. »BLOK« tem e lji, slika 3) na g lob in i 6.0 m - 7.0 m (spodnja kota tem elja), m erjeno od n ičelne kote obstoječega terena. Pov­ prečne tlorisne dim enzije točkovnih te­ m eljev znašajo od 230 /230 do 350/350 cm z debelino pete od 95 cm do 115 cm. Skupaj je b ilo izvedeno 372 točkovnih te­ meljev. V blokovnih tem eljih so bile izde­ lane pog lob ljene čaše, v katere so b ili postavljen i montažni stebri. Stiki med stebri in čašami so b ili po montaži zaliti z drobnozrnatim ekspanzijskim betonom visoke marke, s katerim se doseže M. ZAVRŠKI, R HENČIČ, M . MARINIČ: Projektiranje in gradnja nakupovalnega centra Europark v Mariboru |§ § Slika 3: Točkovni tem elj s poglobljeno čašo TLORIS: PREREZ A -A : T— 1 r ____ in I I M. ZAVRŠKI, P HENČIČ, M. MARINIČ: Projektiranje in gradnja nakupovalnega centra Europark v Mariboru sovprežnost med stebrom in tem eljem . Kontaktna površina odprtine v tem elju in spodnji del stebra sta nazobčana (višina zoba znaša 4.0 cm , g lob ina pa 1 cm ). Poudariti je potrebno, da vpetost stebra v točkovni temelj in odpornost tem elja na preboj dosežemo le s praviln im zalitjem opisanega spoja. 2 .4 M O N T A Ž N I S T E B R I, IZ V E D E N I IZ V IS O K O - V R E D N E G A B E T O N A . V projektu PGD konstrukcije so b ili pre­ dvideni stebri pravokotnega prečnega preseka dim. 50 /70 cm, ki sm o jih v projektu PZI sprem enili v montažne ste­ bre dim. 50 /50 cm (s lika 4). Montažni stebri so b ili izdelani v obratih podjetja Konstruktor d.d. in Stavbar-IGM d.d. V slednjem so b ili proizvedeni predvsem stebri visokih trdnosti od MB 60 do MB 90, kar je pravzaprav om ogočilo poeno­ tenje prečnega preseka na 50 /50 cm in izvedbo vitk ih stebrov do v iš ine druge etaže (dolžina ca. 12 m) in s tem posle­ dično hitre jše napredovanje gradbenih del. Odstotek arm iranja je 0.8 % do 3 %. Pri dokazu stabilnosti objekta so b ile pri dimenzioniranju stebrov visokih trdnosti > MB 60 upoštevane nemške sm ernice DafStb za visokovredni beton - DOPOL­ NITEV K DIN 1045/07.88 ZA TRDNOSTNE RAZREDE B 65 DO B 115. Posebnost stebrov je v tem, da so b ili izvedeni kot montažni v višin i dveh etaž in da so b ili na mestu etaž prekinjeni. Na mestu prekinitve je bila skoznje vodena samo mehka armatura. Skozi prekinitve stebrov je bila kasneje vodene mehka armatura prednapetih plošč. Zadnji del stebrov (tretja etaže) je bil izveden na licu mesta. Vsi ostali stebri (v m anjšini) d ru­ gih prečnih presekov, predvsem okroglih, so b ili klasično m onolitno izvedeni. Betoni visokih trdnosti MB 60 do MB 90 so b ili proizvedeni z dodatkom m ikrosi- like do ca. 30 kg /m 3 betona, superp la- stifikatorja do ca. 9 kg/m 3 betona in pro­ dnatega agregata frakcij do 16 mm. Doseženi V/C faktor se je gibal v mejah od 0.30 do 0.35. Skupaj proizvedena količina visokovrednega betona je znaša­ la ca. 130 m 3. Pri betonu trdnosti MB90 je znašala tlačna trdnost po prvem dnevu že ca. 50 MPa, po sedmem dnevu ca. 70 MPa, po 28 dneh pa je znašala tlačna tr­ dnost betona v povprečju 95 MPa. Veči­ na montažnih stebrov je bila proizvedena v zimskem času. 2 .5 M O N O L IT N E P R E D N A P E T E A R M IR A N O B E T O N S K E M E D E T A Ž N E P L O Š Č E Prednapete m onolitne AB plošče, katerih debelina je bila zmanjšana iz prvotnih 35 cm na debelino 30 cm, so b ile izdelane z betona marke MB 40, armirane z rebra­ sto arm aturo RA 400 /5 0 0 , za predna- penjanje pa so b ili uporab ljen i e n o p o ­ menski kabli tipa GRADIS PHILIPP HOL- ZMAN LH 1 x0 ,6 < s kvaliteto žice 1570/ 1770 MPa. Način prednapenjanja pred­ stavlja novost na področju S lovenije, saj sm o uporab ili t.i. kable brez povezave s p loščo (kabli vgrajeni v PHD plastične cevi in zaščiteni z m astjo), ki so prosto vodeni in sidrani na koncih plošč. Kabli so b ili vodeni v dveh med seboj pravo­ kotnih smereh (X, Y). Kabli so b ili položeni v zgoščenih pasovih v obm očju stebrov in na več jih m edsebojn ih raz­ makih v po ljih zunaj stebrov. Zaradi ve­ lik ih koristnih obtežb plošče (od 10 kN/ m 2do 15 kN /m 2) je bila plošča v obm očju stebrov zaradi zagotovitve varnosti na preboj ojačena z vuto deb. 30 cm. Slika 5 shem atsko prikazuje t lo risn i razpored kablov in fo togra fijo plošče v izvedbi na gradbišču. Razlogi za izbiro prednapetih M. ZAVRŠKI, R HENČIČ, M . MARINIČ: Projektiranje in gradnja nakupovalnega centra Europark v Mariboru plošč so b ili naslednji: • zmanjšanje debeline plošč; • zmanjšanje deformacij pri izbiri manjše debeline plošče; • skrajšanje časa podpiranja in razopa- ževanja posameznih delovnih taktov in s tem posredno zmanjšanje potrebne koli­ čine opažev in podpornega materiala; • zmanjšanje mehke armature. Medetažne plošče v posameznih d ila ta- c ijskih enotah so se izvajale po delovnih etapah. V vsaki etapi se je prednapelo najm anj 50 % kablov po 3 -4 dneh. Po prednapetju kablov 1. faze v posamezni delovni etapi je s le d il prem ik opaža in podpornih s to jk na lokacijo naslednje delovne etape. 3 IZ V E D B A G R A D B E N IH D E L IN P R IP R A V A P R O J E K T N E D O K U M E N T A C IJ E Glede na obsežnost in določene roke izvedbe del do 3. gradbene faze, je bilo nesm iselno, da bi se za dela potegovala posamezna gradbena podjetja na ob­ m očju Štajerske in tako popolnom a sa­ m osto jno izvedla tako ve lik projekt. Z namenom, da izvedba projekta in s tem delo ostane med dom ačim i pod je tji, so se izvajalska gradbena podjetja iz M ari­ bora in širše okolice med seboj poveza­ la v t.i. Gradbeni konzorcij (slika 6). Gra­ dbeni konzorcij je bil ustanovljen za čas tra jan ja izvedbe objekta Europark in je vključeval š tir i izvajalska gradbena po­ djetja iz Maribora in širše okolice: • Stavbar IGM d.d., • Konstruktor d.d., • Granit d.d., • Gradis nova d.o.o. in • eno pridruženo č lan ico iz Velenja - Vegrad d.d (PE Vemont), zadolženo za montažno konstrukcijo. V imenu Gradbenega konzorcija je nasto­ pal kot koord inator na nivoju izvedbe projektivna organizacija Projekt MR d.d. Projekt je do izpolnitve končnega cilja - otvoritve nakupovalnega središča trajal 22 mesecev, od tega so bila gradbena dela izvedena v 10 m esecih (slika 7), obrtniška in vsa ostala dela do otvoritve Slika S: Sestava GK in deleži, ki pripadajo posameznim članicam te r pridružena članica v okviru izvedbe gradbenih del M. ZAVRŠKI, P. HENČIČ, M . MARINIČ: Projektiranje in gradnja nakupovalnega centra Europark v Mariboru Slika 8: S truktu ra projektne skupine pa v nadaljnjih v 12 mesecih. Gradnja je trajala od meseca ??? leta???do mese­ ca ???leta ???. Pri izgradnji celotnega objekta je b ilo po­ rabljenih ca. 32 .000 m 3 betona, ca. 85.000 m 2 opažev, ca. 3600 ton mehke armature, ca. 350 ton kablov za predna- penjannje in izkopanih ca. 210.000 m 3 zemlje in gramoza. Gradbeni konzorcij ni sodeloval samo pri izvedbi gradbenih del, ampak tudi pri pripravi celotne projektne dokumentacije za monolitni del konstrukcije. Tako je bila znotraj Gradbenega konzorcija oblikova­ na projektna skupina (s lika 8), katere najvažnejša naloga je b ila racionalizacija konstrukcije in na njeni podlagi priprava projektne dokum entacije ob istočasni izvedbi objekta. Projektno skupino so sestav lja li posa­ mezniki iz članic Gradbenega Konzorcija, skupina pa je servisirala gradbišče z izve­ dbenimi načrti praktično dnevno, glede na potek izvedbe objekta in sprotnega usklajevanja z osta lim i projektanti. Glavne zadolžitve projektne skupine so bile: • izdelava načrtov m onolitne konstruk­ cije in pravočasno servis iranje grad­ bišča z n jim i, • izdelava in celostna uskladitev projekt­ ne dokum entacije (d o p o ln ite v PGD, PZI in PID konstrukcije), • koordinacija med posam eznim i pro­ jektanti in z investitorjem . Projektna skupina je štela največ devet članov ter se je v času trajanja projekta tudi sprem injala. V polni sestavi je bila aktivna 11 mesecev ter v skrčenem sesta­ vu za nadaljnja 2 meseca. K ljub temu da se je Gradbeni konzorcij s projektno sku­ pino pripravil na navedene aktivnosti, je bila obsežnost del nekoliko podcenjena. Za doseganje vseh s pogodbo zavezanih rokov je bilo zato nujno vk lju č iti zunanje sodelavce (v konici največ 4 sodelavci) in zaposlene v GRADIS BP d.o .o ., ki so b ili potrebni v kritičnem obdobju pro jek­ ta. Skupaj je tako v projektni skup in i in s I.PLANINC, S. BRATINA, G. TURK, B.M. SAJE: Računska požarna odpornost armiranobetonskega nosilca pom očjo vseh ostalih sodelavcev nasta­ lo 1300 načrtov (opažnih, arm aturnih in kabelskih) za dopoln itev projekta PGD, za projekt PZI in PID. Pomembna naloga projektne skupine je bila tudi celostna uskladitev načrtov gra­ dbene konstrukcije z osta lim i k ljučn im i projektanti za ostale faze projekta. Usk­ lajevanje, sprem injanje in dopolnjevanje načrtov je potekalo sprotno na osnovi dnevne in tedenske koord inacije . Pra­ vočasno posredovanje in pridob ivan je in form acij ter posredovanje podatkov vsem vk ljučen im v obdelavo projektne dokum entacije nakupovalnega centra Europark, je bilo ključnega pomena tako ta projektno skupino, kakor tudi za Grad­ beni Konzorcij. Iz navedene sheme (slika 9) so razvidni vsi sode lu joči, ki so b ili vključeni v usk­ lajevanje in izdelavo projekte dokumen­ tacije ter izvedbo objekta. 4 S K L E P Nakupovalni center Europark je trenutno največji na obm očju Slovenije, saj njego­ va površina znaša preko 85.000 m 2. Ra­ ciona lizacija gradbene konstrukcije , h i­ trost izvedbe in organizacija gradbenih del, uvedba novih konstrukcijskih rešitev ter požrtvovalnost sodelujočih v projek­ tu, so v ve liki meri vplivali na kvalitetno in pravočasno dokončanje gradbenih del ter s tem uresničitev osnovnega cilja Gra­ dbenega Konzorcija kot izvajalca. Naku­ povalni center Europark kot stavba spa­ da tako po tehnolog iji izvedbe, kakor kon­ strukc ijsk i zasnovi med najzahtevnejše objekte in je kot takšen odlična referen­ ca za vsa vključena izvajalska podjetja. Poudariti je potrebno, da se v objektu kot je nakupovalni center Europark, zrcali znanje in sposobnost gradbene stroke, tako projektantov kot gradbene operative in predstavlja za vsakega sodelujočega priznanje za vloženo delo. RAČUNSKA POŽARNA ODPORNOST ARMIRANOBETONSKEGA NOSILCA THE DETERMINATION OF FIRE RESISTANCE OF REINFORCED CONCRETE BEAM STROKOVNI ČLANEK UDK 536 + 511 : [6 2 4 .07 2 .2 + 691.321 IGOR PLANINC, SEBASTJAN BRATINA, GORAN TURK, BARBARA MIHAELA SAJE P O V Z E T E K V č la n ku o b ra vn a va m o ra č u n s k i p o s to p e k za ne linea rno p o ž a rn o ana lizo a rm ira n o b e to n s k ih k o n s tru k c ij. Razdeljen je v t r i s m is e ln o ločene faze . V p rv i faz i do loč im o p o ra z d e lite v te m p e r a tu r e po požarnem p ro s to ru . V d ru g i fa z i iz ra č u n a m o č a so vn o ra z p o re d ite v te m p e r a tu r e v posam ezn ih e le m e n tih k o n s tru k c ije za ra d i s p re m in ja n ja te m p e r a tu r e p o ža rn e g a p ro s to ra . T re tja faza p o ž a rn e a n a liz e o b s e g a r a č u n s k o z a s le d o v a n je č a s o v n e g a m e h a n s k e g a odz iva a rm ira n o b e to n s k e k o n s tru k c ije na h k ra tn o te m p e ra tu r n o in s ta t ič n o o b te ž b o , p ri če m e r u p o š te v a m o ta k o e la s tič n e k o t tu d i v iskozne d e fo rm a c ije . Na p re p ro s te m p r im e ru p ro s to ležečega n o s ilc a , za k a te re g a v l i te r a tu r i o b s ta ja jo e k s p e r im e n ta ln i re z u lta t i , p rikažem o n a ta n č n o s t p re d s ta v lje n e n e lin e a rn e p o ža rn e ana lize. P ri te m k o n s t itu c ijs k e zakone za b e to n in a rm a tu r o t e r n eznane te rm ič n e p a ra m e tre p rivza m e m o sk la d no z evropsk im i p re d p is i EN V 1 9 9 2 - 1 - 2 . I.PLANINC, S. BRATINA, G. TURK, B.M. SAJE: Računska požarna odpornost armiranobetonskega nosilca S U M M A R Y The n o n -lin e a r a n a lys is o f fine re s is ta n c e o f re in fo rc e d c o n ­ c r e t e s t r u c t u r e s is p r e s e n t e d . T h e p r o c e d u r e is decom posed in to th r e e s e p a ra te p ha se s . In th e f i r s t , th e te m p e ra tu r e o f th e f ire is d e te rm in e d . In th e se co n d , th e t im e d e p e n d e n t d is t r ib u t io n o f th e te m p e r a tu r e in th e s t r u c tu r e is e v a lu a te d n um erica lly . The th ir d s te p is t o d e te rm in e th e t im e d e p e n d e n t m echan ica l re s p o n s e o f re in fo rc e d c o n c re te s t r u c tu r e on s im u lta n e o u s te m p e ra tu r e and m e ch an ica l loads. The e f fe c t o f c re e p is ta k e n in to c o n s id e ra tio n . The e ffe c t iv e n e s s o f th e p ro p o s e d m e th o d is exam ined us in g an exam p le o f s im p ly s u p p o r te d beam fo r w h ich th e e x p e r im e n ta l re s u lts w e re know n. The c o n s t i tu t iv e re la t io n s h ip s fo r c o n c re te and s te e l and u nkn o w n th e rm a l p a ra m e te rs o f th e m a te r ia l w e re ta k e n a c c o rd in g to E uropean s ta n d a r d s EN V 1 9 9 2 -1 -2 . A vtorji: doc. dr. Igor Planinc, univ. dipl. inž. grad., Univerza v Ljubljani, FGG, Jamova 2, Ljubljana, iplaninc@fgg.uni-lj.si Sebastjan Bratina, univ. dipl. inž. grad., Univerza v Ljubljani, FGG, Jamova 2, Ljubljana, sbratina@fgg.uni-lj.si doc. dr. Goran Turk, univ. dipl. inž. grad., Univerza v Ljubljani, FGG, Jamova 2, Ljubljana, gturk@fgg.uni-lj.si mag. Barbara Mihaela Saje, univ. dipl. inž. grad., Veliki Kal 21, Mirna Peč 1 . UVOD Eksperimentalni postopki in em pirične ugotovitve za določanje požarne odpornosti opišejo le lokalno obnašanje obravnavanega elementa pri visokih temperaturah, veliko zahtevneje pa je do loč iti mehanizem globalnega obnašanja določene konstrukcije v realnem požaru. Na to namreč vpliva veliko parametrov, katerih spreminjanje in medsebojno odvisnost ni mogoče upoštevati. Zato je razumljivo, da je razvoj raziskav na področju požarnega inženirstva usmerjen k računskem m odeliranju obnašanja konstrukcij v času požara. Matematično m odeliranje interakcije med požarom in konstrukcijo je v splošnem zelo zahteven proces. Po energijskem zakonu termodinamike je sprememba notranje energije materiala enaka vsoti vloženega dela in dovedene toplote. To pomeni, da tem pe­ raturno polje konstrukcije dejansko ni odvisno le od prejete toplote, ampak tudi od napetostno deformacijskega stanja konstrukcije. Ker pa je vp liv opravljenega mehanskega dela na spremembo temperature konstrukcije v primerjavi z 'vp livom dovedene toplote zelo majhen, ga pri računu temperaturnega polja konstrukcije lahko zanemarimo. Ne moremo pa zanemariti medsebojne odvisno­ sti temperature požarnega okolja in temperature konstrukcije, ki se nahaja v tem okolju in je bodisi delno ali pa v celoti izposta­ vljena vplivu požara. Kolikor je ta odvisnost zanemarljivo majhna, kot na prim er pri požarni analizi konstrukcij v požarnih pečeh, lahko potek temperature konstrukcije določim o ločeno od temperature okolja in seveda ločeno od analize napetostno deform a­ cijskega stanja. Tako postopek nelinearne požarne analize razdelimo v tri ločene faze: ( i) najprej določim o porazdelitev tempera­ ture po požarnem prostoru, ( i i) nato izračunamo časovno razporeditev temperature v posameznih konstrukcijskih elementih zara­ di sprem injanja temperature požarnega prostora in nazadnje ( i i i ) zasledujemo časovni mehanski odziv obravnavane konstrukcije na hkratno tem peraturno in statično obtežbo. Na podlagi velikega števila m eritev časovnega sprem injanja temperatur po požarnem prostoru je b ilo ugotovljeno, da je ana litič­ no obravnavanje razvoja temperature v času požara zelo zahtevna naloga, ki je odvisna od velikega števila s lučajnih parametrov. Za ta namen je b ilo razvitih veliko različnih inženirskih poenostavitev v ob lik i požarnih krivu lj. Le-te se pogosto uporab lja jo tudi kot osnova za s im u lacijo časovnega razvoja temperature požarnega prostora v poskusnih pečeh. Za določitev časovne razporeditve temperature v posameznih elementih konstrukcije kot posledice segrevanja in ohlajanja požarnega prostora je potrebno rešiti problem nestacionarnega prostorskega prevajanja toplote po konstrukciji in njenih delih, ki ga določa osnovna enačba prevajanja toplote ter pripadajoči robni in začetni pogoji. Problem je danes rešljiv z metodo končnih elementov. V predstavljeni analizi smo temperaturno polje do loč ili z uporabo obsto ječih programov (Saje, Turk, 1987). Izračunani časovni potek temperature predstavlja v nadaljevanju požarne analize temperaturni vp liv na konstrukcijo. Določitev časovnega mehanskega odziva okvirne ravninske konstrukcije ob spremembi temperature in statični obtežbi zahteva rešitev posplošenih diferencialnih ravnotežnih enačb ravninskega nosilca. Tako kot v pripravlja ln i fazi požarne analize tudi tukaj uporabi­ mo za reševanje metodo končnih elementov. Uporabili smo končni element, ki ga je v svoji doktorski d isertac iji predstavil I. Pla­ ninc (Planinc, 1998). Element je zasnovan na in te rpo lac iji psevdoukrivljenosti težiščne osi nosilca kot edine neznanke problema. Izhodišče analize je Reissnerjeva teorija ravninskih nosilcev (Reissner, 1972), kjer upoštevamo membranske in upogibne defor- I.PLANINC, S. BRATINA, G. TURK, B.M . SAJE: Računska požarna odpornost armiranobetonskega nosilca macije, ki imajo lahko skupaj s pomiki in zasuki poljubno velike vrednosti. Poleg znane Bernoullijeve predpostavke o ravnih pre­ rezih upoštevamo tudi predpostavko, da se oblika in velikost prečnega prereza med deformiranjem ne spreminja, dodatno pa pre­ dpostavimo še kom patib ilnost deform acij armature in betona na medsebojnem stiku. Uspešnost nelinearne požarne analize armi­ ranobetonskih okvirjev je v veliki meri odvisna od ustrezne izbire konstitucijskih zakonov za beton in armaturo. Z eksperimenti je b ilo ugotovljeno, da so m aterialni parametri in s tem tudi konstituc ijsk i zakoni zelo odvisni od sprem injan ja temperature. Pri predstavljeni požarni analizi izberemo konstituc ijsk i zakon za beton in o jačilno armaturo skladno z evropskimi predpisi (Euroco- de, 1995). Članek poleg uvoda vsebuje še šest poglavij. V drugem, tretjem in četrtem poglavju so podrobneje opisane posamezne faze ne­ linearne požarne analize, v petem poglavju opišem o uporabljene konstitucijske zakone materiala, v šestem poglavju je prikazan primer požarne analize enostavne konstrukcije, v sedmem poglavju pa so podani sklepi. 2 . Č A S O V N I P O T E K T E M P E R A T U R E O K O L J A V Č A S U P O Ž A R A Temperaturo požarnega prostora običajno s im u liram o s požarnim i krivu ljam i, ki so uporabne predvsem pri eksperimentalnem preverjanju požarne odpornosti posameznih konstrukcijsk ih elem entov v poskusni peči. Požarno krivu ljo lahko razumemo kot poenostavljen opis naraščanja temperatur v fazi razvijajočega se požara, ne moremo pa z njo opisati ohlajevanja požarnega pro­ stora. V okviru tega prispevka prikažemo natančnost razvite nelinearne požarne analize na primeru prosto ležečega armiranobetonskega nosilca, za katerega v literaturi obstajajo eksperim entaln i rezultati (Gustaferro et a!., 1971). Temperatura požarnega prostora v poskusni peči je v času eksperimenta naraščala skladno s požarno krivuljo po ASTM (ASTM, 1976). t [ in in ] Slika 1: Potek tem pera tu re okolja med požarom v poskusni peči [ASTM, 1976] 3. R A Z P O R E D IT E V T E M P E R A T U R E PO E L E M E N T U Razporeditev temperature r pri času t posamezne točke elementa konstrukcije s kartezijevim i prostorskim i koordinatami x. kot posledica segrevanja in ohlajanja požarnega prostora je določena z rešitvijo osnovne enačbe nestacionarnega prostorskega pre­ vajanja toplote po konstrukciji in njenih delih. T : 8x, k a dT dx J + Q - p c — = 0, ^ d t (i,j = 1 ,2 ,3 ) (D Pri tem so pripadajoči robni in začetni pogoji naslednji: I.PLANINC, S. BRATINA, G. TURK, B.M. SAJE: Računska požarna odpornost armiranobetonskega nosilca ^ t\Ts- T = 0 (2) 1 d l rv& : kij - — rij - q s = O (3) ' d x j ‘V-.T(xi ,0 )= T 0(xi ) (4) Z V označimo obm očje prostora, ki ga zavzema obravnavani element konstrukcije oziroma celotna konstrukcija, d ^ . je mejna ploskev konstrukcije, na kateri je s temperaturnim režimom okolja predpisano sprem injanje temperature T s , & je mejna ploskev konstrukcije, na kateri je predpisan specifičn i površinski toplotni pretok q s, k., so komponente prevodnostnega tenzorja snovi, Q je specifični prostorninski top lotn i pretok, p je gostota snovi in c specifična toplota snovi, n. so komponente enotskega vektorja normale na mejno ploskev konstrukcije, T0 pa je začetna temperatura v poljubni točki obravnavanega območja. Specifičn i povr­ šinski toplotni pretok q s je sestavljen iz deleža q c, ki ga prispeva izmenjava toplote med telesom in okolico s konvekcijo, ter iz deleža q r, ki je posledica sevanja oziroma radiacije. Pozitiven je takrat, kadar toplota priteka v telo. <7s — (lc + (lr (5) Toplotni pretok zaradi konvekcije je sorazmeren tem peraturni razliki okolice in površine (T A-T ) in ga zapišemo z izrazom: (lc = hc{TA - T ) , (6) kjer hc označuje prestopni koeficient. Toplotni pretok zaradi sevanja pa je določen z izrazom: qs = s rB(Tr4 - T 4), (7) kjer je s r koeficient em isivnosti, B je Stefan-Boltzmanova konstanta, r je.tem peratura sevajočih predmetov v okolju , T pa tem ­ peratura zunanje ploskve, merjena v Kelvinih. Na podlagi požarnih eksperimentov je bila ugotovljena odvisnost term ičnih parametrov od temperature materiala. Kolikor sodim o, da je material izotropen in homogen, lahko za do ločitev temperaturne odvisnosti term ičnih parametrov uporabimo kar zveze, ki jih priporočajo evropski predpisi ENV 1992-1 -2 (Eurocode, 1995). Tako je toplotna prevodnost betona * , določena s spodnjim izra­ zom. Iz slike 2 je razvidno, da ima beton z naraščanjem temperature nižjo prevodnost. k c 1 .6 -0 .1 6 ---- 120 + 0.008 ( T \ 2 , 1 2 0 . ( 8 ) I.PLANINC, S. BRATINA, G. TURK, B.M. SAJE: Računska požarna odpornost armiranobetonskega nosilca Specifična toplota betona cc se z naraščanjem temperature povečuje (slika 3) in je določena z izrazom: Cc 900 + 80— 120 (9) Specifična gostota betona pc se sprem inja s temperaturo po enačbi: J 2400 kg/m3, 20°C < T < 100°C [2300 kg/m3, 100°C < T < 1200°C Analitično rešitev osnovne enačbe nestacionarnega prostorskega prevajanja toplote s pripadajočim i robnim i in začetnimi pogoji poznamo le za najenostavnejše enodimenzionalne ali dvodimenzionalne probleme. V splošnem pa sistem rešimo z uporabo nu­ meričnih metod, kakršne so diferenčna metoda, metoda končnih elementov ali metoda robnih elementov. V okviru tega prispevka je bil uporabljen računalniški program HEATC (Saje, Turk, 1987), ki je bil razvit na Katedri za mehaniko na FGG v Ljubljani. Za orientacijo je na na slik i 4 prikazano tem peraturno polje karakterističnega prečnega prereza obravnavanega armiranobetonskega prosto ležečega nosilca pri času T, ki je bil izpostavljen požaru s spodnje strani. ■ 1000-1200 ■ 800-1000 ■ 600-800 ■ 400-600 □ 200-400 □ 0-200 I.PLANINC, S. BRATINA, G. TURK, B.M. SAJE: Računska požarna odpornost armiranobetonskega nosilca 4 .A N A L IZ A N A P E T O S T N O D E F O R M A C IJ S K E G A S T A N J A E L E M E N T A 4 .1 .O S N O V N E E N A Č B E R A V N E G A K O N Č N E G A E L E M E N T A Izhodišče analize napetostno-deformacijskega stanja konstrukcije oziroma njenega dela pri hkratni spremembi temperature in statični obtežbi je Reissnerjev model ravninskega nosilca (Reissner, 1972). Zasnovan je na B ernoullijev i predpostavki o ravnih prečnih prerezih, ki določa, da je raven prerez, pravokoten na težiščno os nosilca v nedeformiranem stanju, tudi po deform aciji raven in pravokoten na težiščno os. Poleg Bernoullijeve predpostavke upoštevamo tudi predpostavko, da se oblika in ve likost prečnega prereza med deform iranjem ne spreminja, dodatno pa predpostavimo še kom patib ilnost deform acij armature in betona na medse­ bojnem stiku. Pri analizi upoštevamo membranske in upogibne deform acije, ki imajo lahko skupaj s pom iki in zasuki poljubno velike vrednosti. Strižno deform iranje nosilca pri računu zanemarimo. Napetostno deform acijsko stanje nosilca začetne dolžine L analiziramo v (x ,z ) ravnini kartezijevega koordinatnega sistem a ( x , y , z ) Os X je usmerjena v smeri težiščne osi nedeformiranega elementa (x E [O, L ] ) , os z pa je nanjo pravokotna. Geometrijsko defor­ macijo D poljubnega vzdolžnega materialnega vlakna izrazimo v odvisnosti od specifične spremembe dolžine težiščne osi e - membranske deform acije in psevdoukrivljenosti težiščne osi nosilca k - upogibne deform acije. Zaradi Bernoullijeve predposta­ vke je potek geom etrijske deform acije po prerezu linearen in je: Za povezavo deform acijskih ve lič in (e,k) in kinem atičnih ve lič in {u,w, 0 a l i D cm < D G C — < - M T ) - D Cm 3 , Deu {T) < D cm < 0 . (17) D A T ) 2 + (D cm/D cl( T f M aterialni parametri betona, ki so odvisni od temperature, so: tlačna trdnost f c, deform acija pri tlačni trdnosti D cl in porušna de­ form acija v betonu D cu. Natančna odvisnost je podana v predpisih. Podobno kot za beton tudi konstitucijski zakon za o jačilno armaturo privzamemo po evropskih predpisih (Eurocode, 1995). Le-ta je razdeljen na štiri območja. V prvem obm očju je zveza med napetostjo in mehansko deform acijo armature linearna, v drugem nelinearna, v tretjem je napetost konstantna in je enaka meji tečenja/;., v četrtem pa je zveza zopet linearna. I.PLANINC, S. BRATINA, G. TURK, B.M. SAJE: Računska požarna odpornost armiranobetonskega nosilca Os I. ES(T)-D m, I I . s ig n (Dsm)- I I I . s ig n (Dsm) IV . sign(Dsm) 0 ^ J a ( T ) 2 - ( p s l- \D m\J +o spr(T) - c(T) a(T) \ P - l - Dy 2 Dyu - Dy2 O < IZ ) \ < 2 j e l— ^sm — „ Es ~j7~ < \Dsm I ^ Dy\ = 0.02 Dy l<\Dsm\< D y2 (18) Dy2 < \ < DyU I E)sm j > Dyu Pri tem so m ateria ln i param etri armature, ki so odvisni od temperature: e lastičn i modul £ , napetost na m eji e lastičnosti ospr, meja tečen ja^,, deform acija na m eji mehčanja D in porušna deform acija v armaturi Dyu. Temperaturna odvisnost materialnih parametrov ter parametrov a, b in c je podana v predpisih. Slika 5 prikazuje delovne diagrame za beton in armaturo pri določenih vrednostih temperature materiala. ° c!f c (2 0 ° C ) ° s !fy (2 0 ° C ) Slika 5: Tem peraturno odvisni konstitucijski diagrami za beton (levo) in arm aturo (desno) 5 . 2 . T E M P E R A T U R N A D E F O R M A C I J A B E T O N A I N A R M A T U R E Pri segrevanju oziroma ohlajanju arm iranobetonskega elementa pride do povečanja oziroma zmanjšanja prostornine obravnava­ nega elementa, ki je določena s specifičn im i spremem bami dolžin vlaken betona Da in armature DsT. Definiram o ju skladno z evropskimi predpisi (Eurocode, 1995). Tako je izraz za temperaturno deform acijo betona DcT z uporab ljenim apnenčevim agre­ gatom naslednji: DcT(T) = J - 1.2 • 1CT4 + 6 • 1(T6 T +1.4 • 1CT111 3, [ 1 2 - 1C T3 , 20°C < T < 805°C 805°C < r< 1200°C za temperaturno deform acijo mehke armature DsT pa: I.PLANINC, S. BRATINA, G. TURK, B.M. SAJE: Računska požarna odpornost armiranobetonskega nosilca d sT(T) = 2.416- 1(T4 +1.2- 10_5r + 0.4-io~8r 2, < 11-1CT5, - 6.2 ■ 1CT3 + 2 K r 5r ,v 1 20°C < r < 750°C 750°C 2=31.97 kN/m V \ V v v \ v v v y V V /s A A ~x~— \aüJ L= 12.19 m — ■— -Jf / c (20°C) =4.075 kN /cm 2 fy (20°C) =76.137 k N /cm 2 7^— 66.04 cm — 7F Slika 8: Prosto ležeči nosilec (G ustaferro e t a l., 1971] Slika 9 prikazuje num erične in eksperimentalne vrednosti (krivu lja eksperim ent) za vertika ln i pom ik na sredini prosto ležečega nosilca v času požara. Primerjava nedvoumno dokazuje, da so vrednosti za term ične parametre, kot jih priporočajo evropski pre­ dpisi, neustrezne, kajti izračunani vertikalni pom iki so preveliki (krivu lja MKE (EC2, er = 0 .56 )). Tudi računska porušitev nosilca nastopi občutno prehitro (250 m inut). I.PLANINC, S. BRATINA, G, TURK, B.M. SAJE: Računska požarna odpornost armiranobetonskega nosilca t [m in ] Slika 9: Vertikalni pomik na sredini prosto ležečega nosilca Neustrezni te rm ičn i parametri se odražajo tudi v razliki med računskim in eksperim entaln im časovnim razvojem temperature v armaturnih palicah nosilca med požarom (slika 10). Z zmanjšanjem koeficienta em isivnosti prib ližno za polovico (krivulja MKE (EC2, zmanjšana em isivnost: er = 0 .3)) se računske vrednosti temperatur v armaturi v odvisnosti od časa zelo približajo ekspe­ rim enta ln im rezultatom. To se kaže tudi v prim erjavi num eričn ih in eksperim entaln ih vrednosti za vertikalni pom ik (slika 9), sedaj so izračunani pomiki (krivu lja MKE (EC2, zmanjšana em isivnost: er = 0 .3)) mnogo bliž je dejanskim , pa tudi računska porušitev nosilca je bistveno bolj natančna (300 m inut). Kolikor v računu požarne analize upoštevamo še vp liv viskoznega tečenja armature, ki postane pomemben pri temperaturah v armaturi v iš jih od 400°C, se pom iki po računskem času 200 m inut začnejo opazno povečevati (slika 9, krivulja MKE (EC2, sr = 0.3, viskozno tečenje Dc)). Viskozne konstante armature povzamemo po W iiliam s-Leiru (jeklo z oznako X-60). V nadaljevanju smo nosilec analizirali še tako, da smo v računu mehanskega odziva konstrukcije v času požara privzeli, da tem­ perature v armaturi naraščajo skladno z eksperimentalno izm erjenim i (slika 1 1 ).Na ta način smo zajeli vp liv izhlapevanja vlage iz elementa, kar ima za posledico zakasnitev naraščanja temperature v elementu. Ta pojav nastopi, ko temperatura v elementu preseže 100°C. Začetnih vrednosti te rm ičn ih parametrov nism o sprem in ja li (slika 11). Rezultati računa za vertika ln i pom ik so sedaj še bo ljš i kot pri računu s korekcijo koeficienta em isivnosti. Računski vertika ln i pom ik (krivu lja MKE (EC2, z izm erjenim i temp. v arm aturi)) se do 180 m inut zelo dobro ujema z izm erjenim (krivu lja eksperiment), nato pa postane opazno manjši. Vzrok je v tem, da v računu nismo upoštevali vpliva viskoznega tečenja armature. Račun vertikalnih pom ikov nosilca z upoštevanjem viskoznega tečenja (viskozne konstante za jeklo z oznako X-60) pa nam da krivu ljo ( s l ik a l i , krivu lja MKE (EC2, z izm erjenim i temp. v armaturi,viskozno tečenje Dc)), ki se lepo prilega eksperimentalni, le računska porušitev nastopi pri 320 minutah, kar je 53 minut manj od eksperimentalno izmerjene. 7. S K L E P Postopek nelinearne požarne analize smo razdelili v tri ločene faze. Najprej smo do loč ili časovni razvoj temperature požarnega prostora. V drugi fazi smo izračunali časovno razporeditev temperature v posameznih konstrukcijskih elem entih zaradi spreminjanja temperature požarnega prostora. M orali smo rešiti problem nestacionarnega prostorskega prevajanja top lo te po konstrukciji in I.PLANINC, S. BRATINA, G. TURK, B.M . SAJE: Računska požarna odpornost armiranobetonskega nosilca t [m in] Slika 10: Razvoj tem perature med požarom v najbolj izpostavljeni arm aturni palici t [min] I.PLANINC, S. BRATINA, G. TURK, B.M. SAJE: Računska požarna odpornost armiranobetonskega nosilca njenih delih, ki ga določa osnovna enačba prevajanja toplote ter pripadajoči robni in začetni pogoji. Tretja faza požarne analize, ki smo ji nam enili največjo pozornost, predstavlja račun časovnega mehanskega odziva arm iranobetonske konstrukcije na hkrat­ no temperaturno in statično obtežbo. Z metodo končnih elementov smo rešili posplošene diferencialne ravnotežne enačbe ravnin­ skega nosilca, Uporabili smo končni element, ki ga je v svoji doktorski d isertac iji predstavil I. P laninc (P laninc, 1998). Natančnost predstavljene nelinearne požarne analize arm iranobetonskih okvirjev smo analiz ira li na preprostem primeru prosto ležečega nosilca, za katerega obstajajo v literaturi eksperimentalni rezultati (Gustaferro et al., 1971). Temperatura požarnega pro­ stora v poskusni peči je med eksperimentom naraščala skladno s standardno požarno krivuljo po ASTM (ASTM, 1976). Konstitu- cijske zakone za beton in armaturo smo privzeli skladno z evropskimi predpisi ENV 1992-1 -2 (Eurocode, 1995). Uspešnost ne­ linearne požarne analize se kaže v dobrem ujemanju eksperimentalnih in računsko določenih vertikalnih pom ikov na sredini razpona nosilca v času požara. Zaradi neustreznosti term ičnih parametrov po evropskih predpisih smo pri računu temperaturnega razpo­ reda uporabili popravljene vrednosti. V nadaljn jih raziskavah bi b ilo potrebno pri požarni analizi upoštevati še vp liv zdrsa arma­ ture v betonu, vgraditi ustrezen plastični model in razširiti analizo tudi na prednapete konstrukcije. Za popolnejšo sliko o natanč­ nosti predstavljene požarne analize bo potrebno računsko analizirati zahtevnejšo armiranobetonsko konstrukcijo, za katero pa naj bi obstajali č im bo lj popolni eksperimentalni rezultati. L ITE R A TU R A ASTM E-119-76: Standard Methods of Fire Tests of Building Construction and Materials, Annual book of ASTM standards, Parts 18, American Society for Testing and M ateria ls,1976. Eurocode 2: Design of Concrete Structures, Part 1-2: General ru les-S tructural Fire Design, ENV 19 9 2 -1 -2 , 1995. Gustaferro, A. H., Abrams, M. S., Salse, E. A. B.: Fire-Resistance of Prestressed concrete Beams, Study C: Structural Beha­ viour During Fire Tests (RD009.01B), PCA, Research and Development Bulletin, str. 1 -2 9 ,1 9 7 1 . Planinc, I.: Račun kritičnih točk konstrukcij s kvadratično konvergentnimi direktnimi metodami, Doktorska disertacija, FGG, Univerza v L jub ljan i, 1998. Reissner, E.: On One-Dimensional Finite-Strain beam Theory: The Plane Problem, Journal of Applied Mathem atics and Phy­ sics (ZAMP), št. 23, str. 795-804, 1972. Saje, M., Turk, G.: HEATC, Program za račun nelinearnega in nestacionarnega prevajanja toplote, FGG, Univerza v Ljubljani, 1987. Srpčič, S.: Račun vpliva požara na jeklene konstrukcije, Doktorska d isertacija , FGG, Univerza v L jub ljan i, 1991. W illias-Leir, G.: Creep of Structural Steel in Fire: Analytical Expressions, Fire and Materials, Vol. 7, No. 2, str. 73 -78 ,1983 . F. STEINMAN, P. BANOVEC, S. ŠANTL: Uporaba genetskih algoritmov pri načrtovanju in upravljanju vodovodnih sistemov UPORABA GENETSKIH ALGORITMOV PRI NAČRTOVANJU IN UPRAVLJANJU VODOVODNIH SISTEMOV APPLICATION OF GENETIC ALGORITHMS WITH WATER SUPPLY SYSTEM PLANNING AND MANAGEMENT ZNANSTVENI ČLANEK UDK 626.82 : 6 2 8 ,1 4 4 : 5 1 0 ,5 FRANCI STEINMAN, PRIMOŽ BANOVEC, SAŠO ŠANTL P O V Z E T E K P oka za na je u p o ra b a g e n e ts k ih a lg o r itm o v (GA] p ri analiz i v o d o v o d n ih s is t e m o v , ki p o le g n j ih o v e h id r a v l ič n e u č in k o v ito s t i o m o go ča tu d i p re s o jo v a r ia n t z e konom skega v id ik a . Take s t r o k o v n e p o d la g e p o d p ir a jo iz v a ja lc e g o s p o d a rs k e ja vn e s lu ž b e (u p ra v lja v c e m v o d o v o d a ] p ri n a č r to v a n ju in v o d e n ju s is te m o v za o s k r b o z vo d o . D o se g a n je s ta n d a rd o v o s k rb e o z iro m a ra zvo ja s is te m a je m ožno z ve lik im š te v ilo m v a r ia n t (obnova, n a d o m e s tite v , d o d a tn i e le m e n ti s is te m a ip d .]; iš če m o pa n a ju s p e š n e jš e v a r ia n te , ta k o z v id ika u č in k o v ito s t i s is te m a k o t z vidika n a ju č in k o v ite jš e u p o ra b e (v e d n o o m e je n ih ] f in a n č n ih s re d s te v . S povezavo G A in že š irš e uveljavljene p ro g ra m s k e o p re m e za n a č r to v a n je v o d o v o d n ih s is te m o v (p ro g ra m EPANET] je o m o g o če n o iskan je n a ju g o d n e jše v a r ia n te po ra z lič n ih k r ite r i j ih . Za izde lan s is te m G A -n e t, ki zd ru žu je ra z ličn a p ro g ra m s k a o ro d ja , so p rikazane m o ž n o s ti uporabe na vo dovodnem s is te m u L o g a te c . U p o ra b a GA je tu d i v s v e tu še n o v o s t, z a to so ob p re d s ta v itv i analize n a č rto v a n ja oz. p o se g o v v vodovodn i s is te m nekoliko š irš e p re d s ta v lje n i tu d i GA. R e z u lta t i p rve g a p r im e ra u p o ra b e na vodovodn ih s is te m ih p r i nas ka že jo , da je s is te m š ir š e u p o ra b e n , u s tv a r ja pa pod lago za ra z iska ve o bn a ša n ja s is te m o v in o v re d n o te n ja ro b n ih pogo jev, v k a te r ih de lu je jo . A vtorji: prof. dr. Franci Steinman, udig. UL-FGG, Katedra za mehaniko tekočin z laboratorijem, Hajdrihova 28, Ljubljana Primož Banovec, udig. asistent, KMTe, UL-FGG, Hajdrihova 28, Ljubljana Sašo Šantl, abs. gradb. absolvent, UL-FGG, Jamova 2, Ljubljana F. STEINMAN, P. BANOVEC, S, ŠANTL: Uporaba genetskih algoritmov pri načrtovanju in upravljanju vodovodnih sistemov S U M M A R Y 1 UVOD V najširšem pom enu razumemo s p o j­ mom vodovodni sistem funkcionalno ce­ loto, sestavljeno iz različnih elementov, kot so zgradbe, objekti, naprave ipd., vse do posameznih cevi oz. opreme (npr. h i­ šni prik ljučk i) na n jih , ki so potrebni za oskrbo z vodo. Vsak vodovodni sistem ima nekaj osnovnih elem entov: zajetje podzemne ali površinske vode, rezervo­ arje za shranjevanje vode - vodohrane, omrežje za transport vode do uporabnikov ipd., vse do inštalacij za d is tribuc ijo vode znotraj objektov. Večina vodovodnih s is ­ tem ov je ustrezno razmeram, oprem ljena še s črpalnim i postajami ali reducirn im i ven tili ipd., pa tudi že z napravami za izboljšanje kakovosti (oz. pripravo) vode. V prispevku se ne bomo ukvarjali s tem, kolikšen delež je namenjen oskrbi s p it­ no vodo in kolikšen za druge uporabnike, saj je ta del v izračune zajet z lokacijam i (dovoljenih) odvzemov. Z odvzemi so po­ dani tudi (h idravličn i) obtežni primeri vo- dooskrbnega sistem a v različnih pogojih (norm alno obratovanje, ekstremno - pri­ mer požara, suše, izpada dela sistem a Application of Genetic Algorithms (GA), supporting the analysis of water supply networks is presented, which allows the hydraulic efficiency and economic assessments of proposed solutions as well. This kind of expert bases support decision-making processes in the water supply management. To obtain water supply standards, there are several solutions available (renovation, substitution, addition of new elements, etc,), however, the optimal solution is also subject to the operation efficiency of a system as to the funds available as well. To satisfy all these demands and to provide the best possible solution, the GA and the software for water supply systems design (EPANET) were integrated in the GA-net tool. For better understanding, an introduction of comprehensive approach to water supply management as well as a more detailed explanation of the GA were provided. The firs t example of GA use on water supply systems in Slovenia was carried out on a typical w ater supply system of the town of Logatec. The resu lts achieved have shown th a t this approach can be used comprehensively and th a t it lays the foundation fo r fu r th e r sys te m ’s behaviour and evaluation of boundary conditions research. ip d .), ki jih pri posameznih variantah obravnavamo kot različne primere obra­ tovanja. Zgodovinski razvoj poselitve oz. človeko­ vih dejavnosti pogojuje tudi razvoj vodo­ vodnega sistema. Oba razvoja morata biti usklajena, pa vendar lahko ob om ejeno­ sti (razpoložljiv ih) ko ličin vode, ob nepri­ mernem razvoju vodooskrbnega sistema ali n jegovem neustreznem obratovanju ipd. neustrezna oskrba z vodo ovira ali celo om eju je razvoj in nastanek drugih dejavnosti (poselitev, gospodarske su­ bjekte ipd.). V RS je upravljanje in razvoj s istem ov za oskrbo (s pitno) vodo (tj. z lokalno infrastrukturo) uvrščeno v tako imenovano obvezno lokalno gospodarsko javno službo v pristo jnosti lokalnih skup­ nosti (občin). Občine so torej zadolžene, da zagotovijo lokalno gospodarsko službo za oskrbo z vodo na enega od načinov, kot jih do loča zakon (Ur.l. 3 2 /9 3 ). C ilj je zagotoviti oskrbo (storitev), tako, da sta usklajena povpraševanje (različne potre­ be po vodi) in ponudba (ti. storitev gospo­ darske javne službe) v skladu s standardi (kakovost, tlaki, količine ipd.) oskrbe. Zaradi d inam ike na odvzemnih mestih, d inam ike razvoja pose litve oz. razvoja dejavnosti na obm očju , ki ga oskrbuje neki sistem, je možno doseči le ti. dina­ m ično ravnovesje. O predelju je jo ga se­ veda robni pogoji sistema, robni pogoji obratovanja (najm anjši, najvišji tlaki ipd.) in razvojni c il ji, kot so izboljšanje stan­ darda oskrbe, priključevanje novih oskr­ bnih obm očij ipd. Ker pa je vodovodni sistem funkcionalna celota, se lahko vpli­ vi po njem prenašajo, tako da lahko po­ samezen (tudi loka ln i) poseg vpliva na kakšno drugo obm očje ali področje (Steinman, 1992). Zato se pred upravlja­ vce sistema postavlja težka naloga, kako z obratovanjem oz. načrtovanjem razvoja z om ejen im i sredstvi dosegati ustrezni standard oskrbe vseh. Izpolnjevanje obveznosti in sledenje razvojnim potrebam po vodi se vrednoti z različnih zornih kotov oz. z m erili, ki jim je treba zadostiti. Zadovoljivih rešitev (po posameznih krite rijih , kot so hidravlični, ekonomski, ko lič inski ipd.) je praviloma veliko, precej manj je spre jem ljiv ih reši­ tev, od teh pa še manj izved ljiv ih (npr. F. STEINMAN, P. BANOVEC, S. ŠANTL: Uporaba genetskih algoritmov pri načrtovanju in upravljanju vodovodnih sistemov ekonomsko upravičenih). Odločanje zato temelji na številnih strokovnih podlagah, ki so ustreznejše, če upoštevajo čimveč vidikov. V nadaljevanju bomo zato prika­ zali pristop, ki om ogoča večkrite rijsko optim izacijo posegov. Vsaka varianta posegov mora zagotavljati h idravlično učinkovitost sistema, med seboj pa se lahko razlikujejo po velikosti posega, po zaporedju izvajanja, po ekonom skih ka­ zalcih ipd. Kot izhodišče za analizo je treba vzposta­ viti verodostojen (lahko poenostavljen) model realnega vodovodnega sistema. Z modelom se poskušajo poiskati najugo­ dnejše variantne rešitve za izboljšanja trenutne oskrbe ali zagotavljanja predvi­ dene oskrbe v prihodnosti (npr. za novo območje oskrbe). Verodostojni model (s sprejem ljivim i odstopanji) je možno upo­ rabiti za ugotavljanje učinkovitosti posa­ meznih variant, ki jih lahko predlagajo različni pobudniki, npr. upravlja lec vodo­ voda, lokalna skupnost, ko sprejm e npr. zazidalni načrt stanovanjske soseske, ind. cone, idr. Pobude se po javlja jo sporadič­ no, zato je potrebno sprotno preverjanje variant. Izdelan pristop to om ogoča, saj gre za orodje za podporo odločanja v ro­ kah upravljavca sistema, ki se ob vsakem izračunu tekoče posodablja in dopo l­ njuje. Omogoča mu, da ovrednoti bodoče posege, tako tiste, ki so potrebni zaradi boljšega delovanja vodovodnega sistema (npr. zaradi novih predpisov), kot tudi t i ­ ste, ki se kažejo kot potrebni zaradi do­ datnega povpraševanja po vodi (razvoj obsto ječ ih oz. pojav novih dejavnosti, rast prebivalstva ipd.). Uporabnost in pregled nekaterih rezulta­ tov smo opisali na primeru vodovodne­ ga sistem a Logatec (UL FGG; 2000), ki je tip ičen za naš prostor. Rasel je neusk­ lajeno s š iritv ijo obm očja oskrbe, zato je potrebna izboljšava sedanjega delovanja, hkrati pa ima že opredeljene nove nalo­ ge, ki izvirajo iz rasti števila prebivalcev, novih pozidav in novih dejavnosti. , 2 N A Č R T O V A N J E IZ B O L J Š A V O Z . R A Z V O J A V O D O V O D N IH S IS T E M O V Posamezen poseg je dovoljen le, če je v skladu s tremi skupinami robnih pogojev, kot so prikazani na sliki 1. Prvo skupino ureja veljavna zakonodaja, pri čem er pa je potrebno b iti pozoren tudi na prihaja jočo zakonodajo, skladno s prav­ nim redom EU (prEN805, 1996). Eko­ nom ski robni pogoji izvirajo tako iz makroekonomskih razmer, iz v id ikov lo ­ kalne skupnosti oz. njene sposobnosti za investiranje v lokalno infrastrukturo, pa tudi iz pogojev za uspešnost poslovanja izvajalca javne gospodarske službe. Teh- n ično-tehnološki robni pogo ji so inženirjem seveda najbolj znani, zato jih tudi najlažje upoštevajo. Robni pogoji nam zagotavlja jo , a hkrati tudi om ejujejo prostor možnih posegov in ukrepov. V primeru načrtovanja oz. upra­ vljanja vodovodnih sistem ov se kot pra­ vni pogoji upoštevajo pravice in obvez­ nosti (predpisi, standardi), ki se nanašajo na vodooskrbo, pa tudi ekološki v id ik i. S sprejetim i predpisi se namreč vzpostavi razmerje med uporabnikom in izvajalcem (ponudnikom ) storitve . V S love n iji so enotni standardi glede oskrbe z vodo še vedno v izdelavi, zato upravljavci pravi­ loma prevzemajo veljavne standarde iz drugih držav. Objavljen je že bil praviln ik (Ur.l. 52/99), po katerem bi se naj urejalo to področje v S loven iji, a je bil kasneje preklican. Zato so b ili pri praktičnem prim eru upoštevani predpisi lokalne skupnosti in (prim erjalna) ureditev v EU (Banovec, 2000). Da bo zagotovljena ustrezna vodooskrba, je treba načrtovati posege tako, da bodo izbrane zadostne d im enzije cevovoda, vodohranov ipd., in s tem zadostne ko­ lič ine vode (tudi požarne vode), ki bo zadovoljiv kakovosti, pri zadostnih tlakih, ipd, kar nam določajo tehnični robni po­ goji, ki so lahko precizirani tudi s predpi­ si. Ker se za take posege uporab lja jo tudi javna (proračunska) sredstva, je potreb­ no dokazati ekonomsko upravičenost po­ segov, hkrati pa upoštevati tud i eko­ nomske robne pogoje, da bi izvajalec ja­ vne službe uspešno posloval. Vsako delo, ki se izvrši na vodovodnem omrežju zaradi zagotovitvev bo ljše (oz. večje) oskrbe z vodo, pom eni določen poseg v s istem . Da bi b il poseg čim učinkovite jši in da bi priš lo do čim manj neželenih posledic ter stroškov, je treba s ce lostn im pristopom upoštevati zako­ nodajo, opraviti potrebne raziskave o m orebitni spremembi hidravlične učinko­ v itos ti zaradi predlaganega posega in dokazati gospodarno porabo sredstev. Ekonomski robni pogoji ' k r p 1 • v •Tehnični robni pogoji Slika 1: Prikaz robnih pogojev delovanja sistem a F. STEINMAN, P. BANOVEC, S. ŠANTL: Uporaba genetskih algoritmov pri načrtovanju in upravljanju vodovodnih sistemov V živ ljen jskem obdobju posameznega sistema se pojavijo različni interesi (slika 2), ki so izraženi kot želje oz. zahteve različnih oseb javnega prava (RS, o b č i­ na, . . . ) in/ali oseb zasebnega prava (po­ djetja, posamezniki, . . . ) . Investitor in /a li upravljavec vodovodnega sistem a v ciklusu načrtovanja in analize, ki mora upoštevati vse vplivne dejavnike in in te­ rese, ugotavlja, katera je najboljša možna rešitev z vidika delovanja sistema. Če je predlagani ukrep spre jem ljiv (tudi z m o­ rebitn ih drugih v id ikov), se izvede in je nato kot del storitev izvajalca javne službe zagotovljen uporabnikom. Torej potekata dva ciklusa, eden v ozadju, kot sklop načrtovalno-analitičnega procesa, drugi pa kot usklajevanje med različnim i nepo­ sredno udeleženimi subjekti (o koristih in obveznostih). Oba pa sta med seboj po­ vezana, saj je treba tudi navzkrižno prim e­ rjati interese, presojati sprejem ljivost, pa tudi pripravljenost (in zmožnost) prevze­ manja tako nastalih obveznosti. Za uspešno presojo posegov, načrtovanje in analizo so se že uve ljavili posam ični m atem atični m odeli. Pristop, ki sm o ga uporab ili za izdelavo podlag za načrto­ vanje oz. odločanje, je prikazan na sliki 3, kot prim er vsakokratne obravnave od predloga do izvedbe. Nakazane pa so tudi povratne zveze, ki opozarjajo, da je po­ trebno na podlagi povratnih informacij sprem ljati tudi dosežene učinke (ugodne ali neugodne). Za povezano obravnavo sistema smo naj­ prej vzpostavili verodostojen vodovodni sistem . Z AutoCAD orodjem je izdelan digita liziran načrt vodovodnega sistema, podprt z GIS orodjem , da so zajeti tudi O se b e ja v n e g a in z a se b n e g a p ra v a Slika 2: Dva ciklusa procesov od izraženega in teresa do zagotovljene s to ritve Osnovni podatki o vodovodnem sistemu - digitaliziranje podatkov (GIS podpora) Povratni podatki Meritve J Povratni podatki Umerjanje modela Modeliranje Analiza obratovalnih stanj/razmer Načrtovanje novih posegov I Storitev F. STEINMAN, P. BANOVEC, S. ŠANTL: Uporaba genetskih algoritmov pri načrtovanju in upravljanju vodovodnih sistemov drugi relevantni podatki o sistemu, obra­ tovanju, izdatnosti vodnih virov ipd. Gle­ de na razsežnost (številnost cevovodov, priključkov ipd.) je običa jno potrebno vzpostaviti poenostavljen m odel, ki pa ustrezno predstavlja funkcioniranje vodo­ vodnega sistema. To sm o obravnavali s programsko opremo EPANET 2.0, ki om o­ goča hidravlične izračune in analize (pa tudi izračune o kakovosti vode) in je pred­ stavljena v poglavju 3.1. Z uporabo ge­ netskih algoritm ov (GA) in ustreznih po­ vezav med orodji je bilo izdelano orodje GA-net. Z um erjanjem modela, ki je tem e ljilo na ustreznih opazovanjih v vodovodnem s i­ stemu (tlak i, pretoki ipd .), je zagoto­ vljeno, da model (v spre jem ljiv ih mejah odstopanja) odraža delovanje realnega vodovodnega sistema. Proces je ponava­ di zahteven (tudi zaradi težavnega prido- Slika 4: Prikaz procesa iskanja optimalne rešitve za zastavljeni problem (spremembe npr. premera cevi, dodani elementi, npr. črpalka, izločitev, npr. preklop uporabnika) bivanja osnovnih podatkov), saj zahteva tem eljito strokovno poznavanje h idravlič­ nih zakonitosti in odzivanja sistem a na različne vhodne podatke (prem eri in hra­ pavosti cevi, različne porabe vode, obtežni primeri, itd.). S temi prip ravlja l­ nim i deli je b il vzpostavljen in umerjen model, s katerim smo najprej analizirali trenutno stanje, da bi ugotovili m orebit­ ne pom an jk ljivosti v s istem u in hkrati zanje poiskali optim alne rešitve za izbo lj­ šanje stanja. Ker je zaloga vrednosti med seboj vplivajočih sprem enljivk pri pose­ gih v vodovodni sistem lahko zelo velika (različn i premeri cevi, m oči črpalk, ve­ likosti rezervoarjev in sprem lja joči stro­ ški), je iskanje op tim a ln ih rešitev, ob upoštevanju že navedenih robnih pogojih, izredno obsežno delo. Prav pri reševanju take vrste problem ov pa so se GA izkazali kot zelo učinkoviti, saj s posnem anjem evo lucijsk ih procesov (razmnoževanje, križanje, m utiranje, . . . ) , om ogočajo, v primerjavi s klasičnim i orodji, hitrejše in učinkovite jše iskanje rešitev (Goldberg, 1989; Halhal, 1998). V nadaljevanju bomo prikazali pristop k načrtovanju in iskanju za podane kriterije najbolj ugodnih rešitev (op tim izac ija ) z uporabo povezane programske opreme EPANET 2.0 in GA. 3 N A Č R T O V A N J E IN O P T IM IZ A C IJ A - P R IM E R V O D O V O D N I S IS T E M L O G A T E C Po postopku, prikazanem na s lik i 3, so bile v sodelovanju z upravljavci sistema upoštevane tudi povratne in fo rm acije o vm esnih izračunih o delovanju sistema. Kot načrtovani posegi so upoštevane na­ mere o bodočih odvzemih voda (pose li­ tev, gospodarska raba ipd .) oz. posegi, predlagani v dosedanjih š tud ijah ali s strani poznavalcev sistema. Na spre jem ­ ljivo s t posega lahko vp liva jo tudi drugi robni pogoji, ki jih še ne poznamo. Zato so b ili rezultati ovrednoteni po kriterijih , ki so b ili podani o vprašanjih, ki zadevajo upravljavca sistem a, druge om ejitve pa F. STEINMAN, R BANOVEC, S. ŠANTL: Uporaba genetskih algoritmov pri načrtovanju in upravljanju vodovodnih sistemov bo možno s im u lira ti v procesu spre je­ manja odločitev. Kako so v analizo povezana uporabljena programska orodja, in še posebej proce­ si, izvedeni z GA, prikazuje slika 4. Celotni proces om ogoča raznovrstne pre­ soje, tako o predlaganih posegih kot o posegih, ki se zd ijo potrebni po opra­ v ljen ih izračunih posameznih obtežnih primerov. Za lažje razumevanje rezultatov bomo na kratko opisali obe glavni orodji, EPANET in GA. 3.1 E P A N E T EPANET 2.0 je brezplačno dosegljiva pro­ gramska oprema ameriške organizacije za zaščito okolja EPA (Environm ental Pro­ tection A ssociation), ki om ogoča tudi nestacionarne s im u la c ije h id ravličn ih razmer in kakovosti vode v vodovodnih s i­ stem ih pod tlakom. V praksi se že pogo­ sto uporablja, saj zadovolju je veliko zahtev pri m odeliranju vodovodnih siste­ mov. Poglavitne lastnosti programske opreme so naslednje: • ni om ejitev pri ve likosti omrežja, • izgube zaradi trenja se lahko računajo po različn ih enačbah, že vgrajeni pa so p rim e ri za š tev ilne p rim ere e le ­ mente, kjer nastajajo lokalne izgube, • možno je modeliranje črpalk s stalno ali sprem enljivo m očjo, • možen je izračun porabljene energije in stroškov črpanja, • vk lju č iti je možno različne oblike in funkcije vodohranov, • možna je nastavitev različnih porab v vozliščih, vsake s svojo dinamiko ni­ hanja porabe, • možno je m odeliranje odtokov, ki so odvisni od tlakov (npr. izgube vode iz sistem a), • dobro je podprto upravljanje sistema z upoštevanjem kontrolnih (regulacij­ skih) nastavitev, • z uporabo objektne knjižnice (dyna­ m ic link library -DLL) je omogočeno prilagajanje programske opreme last­ nim potrebam, ipd. Programska oprema je izdelana v okolju W in d o w s, kar omogoča uporabniku eno­ stavno delo in analizo (Rossman, L. A., 2000). Na s lik i 5 je prikazano delovno okolje EPANET 2.0 z opisom posameznih sklopov. Uporabnost podanega pristopa bomo prikazali na prim eru vodovodnega siste­ ma Logatec. Upravlja ga Komunalno po­ d jetje Logatec, ki oskrbuje z vodo okoli m , mn c Auto-UnjlhO« >PS S l 867% XV «1476 66. SS71918 Slika 5: Prikaz delovnega okolja EPANET 2.0 F. STEINMAN, P. BANOVEC, S. ŠANTL: Uporaba genetskih algoritmov pri načrtovanju in upravljanju vodovodnih sistemov 7000 prebivalcev ter nekaj več jih indu­ strijskih uporabnikov. Spada med starej­ še vodovodne sisteme, saj so deli siste­ ma stari tudi 80 in več let. Vodo dobiva iz več zajetij, ki g rav itac ijsko napajajo sistem, in iz dveh vodnjakov s črpališči. Zajem različnih vodnih virov in etapna izgradnja so ob likova li sistem , ki ga je, glede na tlake v sistemu, možno razdeliti na tri območja: visokotlačni, srednjetlač- ni in nizkotlačni del, med katerimi pa je možen pretok vode preko različnih regu­ lacijskih elementov (npr. reducirni ventil ipd.). Slika 6 prikazuje poenostavljen, a vero­ dostojen hidravlični model vodovodnega sistema Logatec, kot je bil vzpostavljen v GIS okolju na podlagi zapisa v AutoCAD MAP 2000. Izračunani tlaki in pretoki v sistemu so grafično prikazani z barvno lestvico. Za vzpostavitev m odela smo potrebovali naslednje podatke: - načrte vodovodnega omrežja (d im en­ zije, kote, elemente, povezave med deli sistem a), - podatke o cevovodih (premer, starost, material, vozlišča ipd.), - podatke o vodnih v irih , črpa lišč ih , vodohranih oz. o drugih elementih siste­ ma, - lokacije izvajanih meritev, - poraba vode v sistemu (npr. obračun dobavljene vode ipd.), - podatke o načinu obratovanja in osta­ lih pogojih (obtežni prim eri), idr. S istema ni b ilo možno um eriti v ce loti, temveč le v obsegu razpoložljivih poda­ tkov. Zato naj bi bile v nadaljevanju izve­ dene še potrebne dodatne m eritve, za katere pa izračuni na že vzpostavljenem sistemu om ogočajo določitev najprim er­ nejših lokacij m eritev. Za um erjan je so bili k ljučni dobro sodelovanje zaposlenih v Komunalnem podjetju Logatec (izku­ stveni podatki), predhodno izvedene me­ ritve (Ekodata d.o.o., 1993) in evidence o delovanju sistem a (poraba, dogodki ipd.). 3 .2 G A -N E T K O T O P T IM IZ A C IJ S K O O R O D J E Za izdelano orodje GA-net, uporab ljeno kot optim izacijsko orodje, si najprej ogle jm o opredelitev začetne populacije možnih rešitev problem a. Obravnavali bomo varianto (poseg), ki predvideva vzpostavitev novega črpališča (na vrtinah CG-4 in CG-5), izgradnjo novega protiležnega vodohrana Sekirica ter spre­ membe nekaterih cevovodov. Na s lik i 6 so grafično prikazane lokacije predlaga­ nih sprememb, ki naj bi izboljšale oskr­ bo z vodo. Gre za 10 (na slik i 7 označe­ nih) cevovodov in za vodohran, pri kate­ rem iščemo najprim ernejšo višinsko lego oz. koto dna. O ptim izacija z GA se začne z zapisom Network Map D a y 1 ,1 2 :0 0 AM Auto-Length O« IPS R 1 235V. X.Y: 440523.58.66359 40 Slika 6: Hidravlični model vodovodnega sistem a Logatec s prikazom izračuna tp, Q) F. STEINMAN, R BANOVEC, S. ŠANTL: Uporaba genetskih algoritmov pri načrtovanju in upravljanju vodovodnih sistemov vseh sprem enljivk v genom. Upoštevamo 10 cevi, vsaka ima 6 možnih nazivnih prem erov in dodatno možnost, da cev morda ne bi b ila potrebna, ter 31 možnih višinskih kot dna vodohrana. Zaradi take zaloge vrednosti (spremem b parametrov) je vseh možnih kom binacij veliko: n = 8 10 ■ 31 = 3,3 ■ 1010. Čeprav izkušen projektant lahko določe­ no število kom binacij hitro izloči, pa ostaja praktično možnih še veliko kom bi­ nacij, ki jih je potrebno z izračuni preve­ riti in medsebojno ovrednotiti. Za upora­ bo GA najprej vzpostavimo začetno popu­ lacijo možnih rešitev z naključnim zapi­ som (sejanjem) na obm očju možnih re­ šitev, nato pa pričnem o optim izacijsk i proces. Preden pa v okolju GA lahko steče evo­ luc ijsk i proces, ki v vsaki generaciji izvaja selekcijo, križanje (razmnoževanje) in mutiranje v trenutni populaciji, je tre­ ba določiti funkcije za postavljene krite­ rije, po katerih se vrednotijo posamezni osebki in nato opraviti se lekc ijo med osebki v popu laciji. Funkcije so zapisa­ ne za vrednotenje po naslednjih kriterijih : - doseženi naj bodo zahtevani tlaki v vozliščih in čim manjše dnevno nihanje tlakov (kot najugodnejši je privzet tlak 4.5 bara), - v ceveh naj bodo za prakso sprejem ­ ljive hitrosti vode (kot najugodnejša h i­ trost v ceveh je privzeta 1.1 m/s), - upošteva se krivu lja stroškov, nasta­ lih pri vgradnji posameznega premera cevovoda. V analizi so zajeti izračuni celotnega s i­ stema za primere, ko se sprem injajo po­ dani parametri na določenih 10 ceveh oz. sprem enljive kota dna vodohrana. Rezul­ tate je možno analiz ira ti za posamičen opisani k rite rij, za dva ali vse opisane skupaj, lahko pa še za vse (kasneje) do­ dane kriterije, s katerimi se lahko izvede optim izacija po več krite rijih . Za ovrednotenje posameznega genoma v popu lac iji smo zasledovali, kakšni so izračunani tlaki v šestih reprezentativnih merskih točkah (slika 7) in izračunane h i­ trosti vode v optim iziranih ceveh, in to za dva načina obratovanja sistema, ki imata obtežbo z največjo urno porabo, v dnevu, ki ima najviš jo dnevno porabo. Razen gravitacijskega dotoka vode sta pri prvem načinu obratovanja črpalki CG-4 in CG- 5 izključeni, zato se celoten sistem oskr­ buje (tudi) iz vodohrana Sekirica, v dru­ gem načinu obratovanja pa obe črpalki delujeta. Rezultat evolucijskega procesa za posta­ vljene robne in obratovalne pogoje je prikazan na slik i 8. Opazimo lahko, da naj bi kar tri cevi b ile nepotrebne za zagota­ vljanje primerne oskrbe v danih pogojih. Vendar pa moram o upoštevati, da se v drugih obratovalnih pogojih , predvsem pri izredni obtežbi, kot je npr. potreba po požarni vodi ali zagotovitev oskrbe pri m orebitnih izpadih delov sistema, ustrez­ na oskrba najlažje zagotovi s krožno za­ snovo oskrbe z vodo, zato računi za tak­ šne primere pokažejo, da so potrebni tudi ti cevovodi. Rezultati pravilom a opozorijo še na dru- Možni premeri cevi (1 do 10) [mm]: 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450 in cev ni potrebna Možne kote dna vodohrana (11) [m.n.v,]: 520 - 550 (korak 1m) Zasnova genoma za osebek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 __i__ i__ i__ i__ i__ i ______________________________ I__I r Geni za zapis Gena za zapis premerov cevi kote dna vodohrana EVOLUCIJSKI PROCES Hidravlični račun v EPANET- u Vzpostavitev nove populacije - razmnoževanje, križanje, mutiranje ; i z Selekcija Vzpostavitev začetne populacije velikosti n - osebkov 1 2 3 n-1 n r 150 400 250 300 p 250 0 350 400 200 M250 300 150 0 150 j 200 200 150 150 300 P 300 450 250 400 M150 150 150 200 0 ! ‘450 150 200 0 510 Mo 400 200 0 150 D400 350 250 350 0 M300 250 0 150 200 Mo 523 539 534 534 522 Vrednotenje posameznih genomov uspešnejši osebki imajo nižjo oceno V . J L V Z . S 4.5 Tlaki (bar] 1.1 Pretočne hitrosti [m/s] 150 Premer cevi (mm] Slika 7: Prikaz rezu lta ta optim izacije na vodovodnem sistem u Logatec za dane pogoje. V teh pogojih se t r i cevi izkažejo kot nepotrebne, se pa izkažejo kot potrebne pri drugih obtežnih primerih. F. STEINMAN, P. BANOVEC, S. ŠANTL: Uporaba genetskih algoritmov pri načrtovanju in upravljanju vodovodnih sistemov Slika 8: Prikaz rezu lta ta optim izacije na vodovodnem sistem u Logatec za dane pogoje. ge potrebne izračune, pogosto pa zahte­ vajo dodatno in te rp re tac ijo (Kleiner, 2000). Pridobim o pa lahko tudi stranske (vzporedne) ugotovitve, saj se pokaže pom embnost posameznih delov sistema pri različnih obtežnih prim erih in načinih obratovanja, njihove (posredne) funkcio­ nalne povezave ipd. To pa so že podlage, ki om ogočajo pričetek dela na področju presoje tveganj (da npr. oskrbovalni stan­ dard ne bo izpolnjen). 4 SKLEP Zanesljiva oskrba z vodo je zahteven pro­ ces, ki se ga običajen potrošnik le redko zaveda, opazi pa seveda, če ni urejena. Načrtovanje in upravljanje vodovodnih s i­ stemov je vedno pogojeno z različnim i in­ teresi oz. dejavnostm i na obm očju oskr­ be in opredeljeno s pravnim i, tehničnim i in ekonom skim i robnim i pogoji. Privzeli smo, da so pravni pogoji izpo ln jen i in prikazali enega od načinov, kako se pri izdelavi strokovnih podlag za odločanje o predvidenih (potrebnih) posegih odražajo tehnični in ekonomski robni pogoji. Uporabili smo genetske a lgoritm e, ki so se v tu jin i že izkazali kot uspešni na različnih področjih hidrotehnike (za načr­ tovanje obnove sistemov, lociranje izgub v sistem u, ipd.). Z uporabo na področju oskrbe z vodo smo prenesli nova znanja v S lovenijo in hkrati prispevali nekatere izvirne rešitve za analize vodovodnih s i­ stemov. Eden k ljučnih pogojev za izpo l­ nitev rezultatov je b ilo od lično sode lo ­ vanje upravljavcev sistema, tj. KP Loga­ tec, in njihova podpora uporabi novih pristopov in tehnolog ij. Izkazana velika uporabnost prikazanega pristopa in rezultatov om ogoča nadaljnje analize o obnašanju sistem a kot celote, o pom em bnosti posameznih delov in o kriterijih za ovrednotenje posegov, pa tudi načinov upravljanja sistema. Za to pa bo potrebna priprava in izvedba m eritev ter ve rifikac ija fu n kc ij ovrednotenja. Doseženi rezultati, prikazani na strokov­ nih srečanjih v tu jin i, so že b ili zadostni za povabilo k izvedbi projekta WASYMO (Savič, 2001). F. STEINMAN, P. BANOVEC, S. ŠANTL: Uporaba genetskih algoritmov pri načrtovanju in upravljanju vodovodnih sistemov L IT E R A T U R A Banovec, P, Steinman, F., Direktiva o skupni po litik i do voda in modeliranje, Evropski izziv, Umanotera, 2000. Ekodata d.o.o., Študija vodopreskrbe Logatca, 1993 EUROPEAN STANDARD, Final Draft prEN 805, 1996 Goldberg, D.E., Genetic a lgorithm s in search, optim ization and machine learning. Addison - Wesley Publishing Company, Inc., 1989 Halhal, D., Optimal improvement of water d istribu tion systems, The thesis for the degree of Doctor of Philosophy in Engine­ ering, University of Exeter, 1998 Kleiner, Y„ Adams, B. J „ in Rogers, J. S., Water distribution network renewal planning, Journal of com puting in civil engi­ neering, 2000 Pravilnik o tehničnih norm ativih za hidrantno omrežje za gašenje požarov št. 0 6 -9 3 /6 5 ,1 9 6 5 Rossman, L. A., EPANET 2 - USERS MANUAL, United States - Environmental Protection Agency (EPA), 2000 (http:// www.eDa.aov/ordntrnt/QR D/NRM RL/wswrd/epanet.htm lt Savič D. A. et a ll., Water Supply and D istribution Systems M odelling and Optim isation (WASYMO), Research Training Network, EU, IHP-RTN-00-2, 2001 Steinman, F., H idravlika, UL-FGG, 1992 Univerza v L jub ljan i, FGG - KMTe, H idravlični model vodovodnega sistema Logatec - študija, 2001. Uradni lis t RS št. 32/93, Zakon o gospodarskih javnih službah, 1993 Nova/ /jff/fm železniška povezava ed Slovenijo in Madžarsko PRIPRAVLJALNI SEMINARJI TER IZPITNI ROKI ZA STROKOVNE IZPITE V GRADBENIŠTVU, ARHITEKTURI IN KRAJINSKI ARHITEKTURI V LETU 2001 MESEC SEMINAR IZPITI GRADBENIKI ARHITEKTI KRAJINARJI September 17. -2 1 . Oktober a - 12. pisni: 27.10. November 12. - 16. ustn i: 5. - 8 .11. pisni: 7.11. pisni: 24.11. ustn i: 19. - 21.11. December 17. -2 1 . ustn i: 3. - 7.12. A. PRIPRAVLJALNE SEMINARJE organizira Zveza d ru š te v g ra d b e n ih in že n irje v in te h n ik o v S lo ve n ije (ZDG ITS), Karlovška 3, 1000 Ljubljana (telefon/fax: 01 / 422-46-22), E-mail: gradb.zveza@siol.net S em inar za GRADBENIKE poteka 5 dni (46 ur) in pripravlja kandidate za splošni in posebni del strokovnega izpita, Cena seminarja znaša 65.000,00 SIT z DDV. S em inar za ARHITEKTE IN KRAJINSKE ARHITEKTE poteka (prve) 3 dni in jih pripravlja za splošni del strokovnega izpita. Cena seminarja je 33.000,00 SIT z DDV. K seminarju vabimo tudi kandidate, ki so že opravili strokovni izpit po določeni stopnji izobrazbe, pa so si pridobili višjo in morajo opravljati dopolnilni strokovni izpit. Ponujamo jim predavanje iz področja “Investicijski procesi in vodenje projektov”. Cena predavanja in literature je 10.000,00 SIT z DDV. Seminar ni obvezen! Izvedba seminarja je odvisna od števila prijav (najmanj 20 kandidatov). Udeležca prijavi k seminarju plačnik (podjetje, družba, ustanova, sam udeleženec ...). Prijavo v obliki dopisa je potrebno poslati organizatorju na jkasne je 20 d n i pred pričetkom določenega seminarja. Prijava mora vsebovati: priimek, ime, poklic (zadnja pridobljena izobrazba), in naslov prijavljenega kandidata ter naslov in davčno številko plačnika. Samoplačnik mora k prijavi priložiti kopijo dokazila o plačilu. Žiro račun ZDGITS je 50101-678-47602; davčna številka 79748767. B. STROKOVNI IZPITI potekajo pri In ž e n irs k i z b o rn ic i S lo v e n ije (IZ S ), Dunajska 104, 1000 Ljubljana. Informacije je mogoče dobiti pri Ge. Terezi Rebernik od 10.00 do 12.00 ure, po telefonu 01 / 568-52-76.