30 30 Astronomija, nov gimnazijski predmet Rasto Snoj Elektrotehniško-računalniška strokovna šola in gimnazija Ljubljana (Vegova) Povzetek Pouk izbirnega predmeta astronomija na T ehni- ški gimnaziji na V egovi v Ljubljani poteka letos že s peto generacijo gimnazijskih tretješolcev v obsegu 70 šolskih ur na letni ravni. »Uvodni« ele- menti astronomije so prisotni že v drugem letniku v obliki nekaterih astronomskih dejavnosti na na- ravoslovnem taboru. V članku, ki je nastal na osno- vi mojega prispevka za slovensko astronomsko revijo Spika (januar 2015), opisujem nekaj značilnosti pouka astronomije, kot tudi praktičnih izkušenj poučevanja no- vega predmeta. Naloge na koncu naj služijo le kot primer težjih računskih nalog, ki tudi spremljajo pouk. Opisan je še primer eksperimentalne aktivnosti dijakov med nočnimi opa- zovanji. Pričujoče fotografije pa večinoma niso neposredno pove- zane s poukom, so pa lep primer, kaj z nekaj dodatnega dela še lahko naredimo na zanimivem področju astronomske fotografije z opremo, ki ni v ničemer boljša od tiste, ki bi jo lahko priporočili kot del obvezne opreme za izvedbo praktičnega dela pouka. Ključne besede: astronomija v gimnaziji, nočno opazovanje neba Astronomy, New Subject in General Secondary School Abstract The elective subject in Astronomy at the V egova T echnical Secondary School in Ljubljana is now being taught to the fifth generation of secondary school students in the extent of 70 periods per year. ‚Introductory‘ elements of astronomy are already present in their second year as a part of certain astronomical activities at the science camp. The article, which is based on my paper published in the Slovenian astronomy magazine Spika, describes some of the fea- tures of teaching Astronomy , as well as the practical experience in teaching the new subject. Exercises at the end serve as an example of difficult computing tasks, which accompany the lessons. An example of experimental students’ activity during night sky observations is also described. The pictures presented are for the most part not directly related to lessons, but are a good example of what can be done in the interesting field of astrophotography with ad- ditional work using equipment which is no better than the one recommended as a part of the mandatory equipment for the practical part of the Astronomy subject. Keywords: Astronomy in general secondary school, observation of the night sky Slika 1: Posnetek meglic M42, M43, meglice »Run- ning Man« v ozvezdju Orion skozi majhen šolski refraktor Astro Professional APO 80 mm f/7 v skupnem trajan- ju 24 minut. Dodatno je bil uporabljen postopek HDR. Mejna vrednost (svetlobna onesnaženost) je bila 21,30 magnitude, kamera Canon D1100 Astro, ISO 6400. Ta s prostim očesom vidni objekt je zagotovo nekaj, kar mora videti vsakdo, že navaden bi- nokular pričara delček lepot te meglice. (Foto: Rasto Snoj) Fizika v šoli 31 Didaktični prispevki Začetki S sprejetjem učnega načrta [1] 2. februarja 2012 na 147. seji Strokovnega sveta Republike Slovenije za splošno izobraževanje so se za astronomijo uradno odprla vra- ta v težko dostopni svet šolskih normativov, ki formal- no odločajo o dejanski možnosti izvedbe pouka nekega predmeta. T ej trudoma priborjeni priložnosti se nara- voslovci po gimnazijah ne bi smeli zlahka odreči, saj pomeni korak naprej v smislu povečevanja števila ur za slovensko naravoslovje in nikakor ne le za fiziko na T ehniški gimnaziji na V egovi, kjer se je projekt vpeljave novega predmeta tudi rodil. Po mnenju mnogih naravo- slovju v našem šolstvu ni namenjene dovolj pozornosti. Navsezadnje Slovenija caplja za razvitim zahodom ne le zaradi velike zbirokratiziranosti na vseh ravneh, temveč tudi zaradi slabe izrabljenosti produktivnih naravoslov- no-tehniških znanosti in na splošno zaradi pomanjkanja spodbudnega okolja za vsakršno inventivnost, še posebej tisto, ki je povezana z uporabo spoznanj visokih tehno- logij iz naravoslovno-tehniških znanosti. Pri uvedbi srednješolske astronomije gre torej v prvi vrs- ti za povečanje števila ur pouka naravoslovja, posredno predvsem fizike. T udi pobuda za nov predmet je nastala med nekaterimi srednješolskimi fiziki, seveda s sodelo- vanjem vidnih slovenskih astronomov in zdaj že upoko- jenega legendarnega svetovalca ZRSŠ za srednješolsko fiziko, mag. Mirka Cvahteta. Da pa nova pridobitev ne bi bila le muha enodnevnica, kot je bilo astronomiji žal usojeno ob njeni srednješolski promociji v sedemdese- tih letih, bodo morali fiziki po srednjih šolah intenziv- neje lobirati za njeno uvedbo tako med dijaki kot med skeptičnimi kolegi, ki se bodo ob tem najbrž zbali za svoj »priposestvovani vrtiček«, oziroma »nedotakljivi« fond ur njihovega predmeta. Med dijaki obstaja interes za vse atraktivne novosti, zlasti za tiste v zvezi z vesoljem, ker so po eni strani to vedno zanimive visokotehnološke za- deve, po drugi pa je vesolje zaradi svoje neizmerne ve- likosti in skrivnostnosti stalni predmet zanimanja vseh ljudi, mladih pa še prav posebej. In ta dejavnik velja s pridom izrabiti. Šolska astronomija je povezana še z drugimi splošni- mi gimnazijskimi predmeti pa tudi s tistimi s področja tehniške gimnazije, zlasti z računalništvom in elektro- niko, če seveda govorimo o V egovi. Vsekakor je sodobna astronomija zelo odvisna od omenjenih znanosti, zato je tovrstna vez dobro utemeljena prav na programu teh- niške gimnazije. Ne gre sicer za nekakšno neposredno povezavo, kot je pouk, ki bi ga izvajala dva predavate- lja istočasno, čeprav v šolski praksi obstajajo tudi takšni poskusi. Brez dvoma je astronomija še najbolj naveza- na na fiziko, lahko bi celo dejali, da gre za le nekoliko drugačno fiziko, preneseno v vesolje. Zelo pomembna je še matematika, čeprav srednješolska astronomija žal ne pozna zelo uporabne sferne trigonometrije. Ni pa prav nobenih razlogov, da ne bi mogli astronomije poučevati tudi v splošnih gimnazijah. Izkušnje s poukom astronomije na Vegovi Bralcev ne bom dolgočasil z naštevanjem ciljev, metod, povezav, kompetenc in drugih fines sodobne pedagoške latovščine, bom pa poskusil opisati nekaj izvedbenih po- drobnosti pouka astronomije. Seveda dijaki s pridoblje- nimi znanji pri pouku astronomije razširijo in obogatijo tudi svoje formalne kompetence, kar je prav tako po- Slika 2: Galaksije M31, M32 in M110 v Andromedi so pogost mo- tiv astrofotografov v jesenskem času. Posnetek skozi AstroPro- fessional 80. (Foto: Rasto Snoj) 32 drobno opisano v učnem načrtu. Ne zdi pa se mi odveč poudariti, da lahko ne glede na zapisane zahteve v uč- nem načrtu astronomijo dovolj dobro poučuje le nekdo, ki ima do tega predmeta posebej pozitiven odnos in tudi vsaj nekaj praktičnih izkušenj. Kot že rečeno, je večina astronomiji namenjenega časa klasično po urniku razporejen pouk v razredu. Je pa ne- kaj posebnosti, ki jih velja posebej izpostaviti. Ne zado- stujeta »kreda in tabla«, saj pri astronomiji ne gre brez pogoste uporabe elektronske zvezdne karte – planetari- ja Stellarium [2], ki ga morajo dijaki obvladati vsaj na osnovnem nivoju. Seveda ne oglašujem tega izdelka, je pa res, da je to že vrsto let najboljši brezplačni elektron- ski planetarij, ki omogoča tudi povezavo s popularnimi amaterskimi teleskopi, kakršne najdemo po šolah. Poleg tega se morajo dijaki kmalu naučiti delati tudi s klasično vrtljivo zvezdno karto, brez katere ni niti astronomskih tekmovanj. Od preostalih učnih pripomočkov so na pr- vem mestu razne računalniške simulacije in animacije, namenjene predvsem vizualizaciji neba, ki je v astrono- miji zelo pomembna, zastarelo risanje po tabli pa tudi ni dovolj nazorno. Najbolj se obnesejo znani programčki oz. apleti [3] ameriške Univerze v Nebraski (NAAP ali Nebraska Astronomy Applet Project). Ker sem sam pred leti vodil tudi ekspertno skupino za fizlete (fizikalni aple- ti [4] ameriškega Davidson College), lahko zagotovim, da so NAAP-ovi apleti neprimerno boljši izdelek tako po vizualni plati kot tudi po uporabnosti pri pouku. Zara- di popularnosti in koristnosti praktičnega (»hands-on«) pristopa dijakom omogočimo tudi samostojne vaje na računalnikih s primeri uporabe baze podatkov [5] ESA SOHO in s kratkim vpogledom v program [6] Aladin, konkretno pa to pomeni, da morajo določiti obhodni čas Sonca pri vrtenju okoli njegove osi na različnih he- liografskih širinah. Znano je namreč, da je SOHO na- menjen predvsem stalnemu snemanju Sonca v različnih spektrih. Pred leti smo z ESI-nim SOHO database pre- gledovalnikom določali še (komponento) hitrosti gibanja kometa ISON v periheliju, kar je bilo seveda v duhu časa. Prav navezovanje na aktualno dogajanje je namreč ena od značilnosti in močnih točk pouka astronomije, in ker nas narava vsako leto obdari s kakšnim veličastnim astro- nomskim dogodkom, ki pritegne pozornost javnosti, tega obvezno vključimo tudi v pouk. T ako smo se z DMFA in z nekaterimi astronomskimi društvi povezali v skupno opazovanje [7] delnega Sončevega mrka pred dvema le- toma, aktivni pa smo bili tudi ob Merkurjevem prehodu Sonca lani (slika 4), ob prihodu kometa Lovejoy , sode- lovali smo v svetovnem projektu merjenja svetlobnega onesnaženja [8] Globe at Night in v evropskem projektu Eratostenes. Zgodba zase je potrebna oprema za astro- nomsko opazovanje kot obliko praktičnega pouka, saj cenovno precej presega znamenitih astronomiji name- njenih 550 evrov, kolikor so slovenske šole v enkratnem znesku dobile v mednarodnem letu astronomije 2009. Obravnavana učna snov je podrobneje opredeljena v uč- nem načrtu predmeta, a je treba priznati, da bi bila po vseh teh letih potrebna določena revizija. Pokazalo se je namreč, čemu naj bi bilo smiselno dati več poudarka in kateri snovi morda manj, saj je čas omejen. T ako na primer precej pozornosti posvetimo uporabi Keplerjevih zakonov tudi za primere iz astronavtike, poglobljeno obravnavamo načine merjenja razdalj v astronomiji, od Slika 3: Poleti nas navdušuje plinasta meglica M20 Trifid. Pos- netek skozi teleskop Celestron C9.25 + reduktor 0,63, trajanje 15 min na ISO 6400, Canon D1100 Astro. (Foto: Rasto Snoj) Fizika v šoli 33 Didaktični prispevki zgodovinsko pomembnih meritev v osončju, paralakse, dinamične paralakse, preko Dopplerjevega premika, tudi relativističnega, metode merjenja razdalj s kefeidami do opazovanja supernov, kot je bila npr. 1987A. Podrobneje spoznavamo osnove geometrijske in valovne optike, se- veda v zvezi s teleskopi, Wienov, Stefanov in delno tudi Planckov zakon, neizogibno Pogsonovo formulo, pojem navidezne in absolutne magnitude, distančno enačbo, Hubblov zakon, barvni indeks, lastnosti binarnih zvez- dnih sistemov in še marsikaj drugega. Delo na terenu – eksperimentalni del pouka Ker pa dijake po učnem načrtu čaka tudi eksperimen- talno delo oziroma opazovanje kot njegov obvezni del, jih pripravimo na uporabo (naših) šolskih teleskopov, ki so (trenutno) Celestron SCT6SE na azimutalni nasta- vitvi kot nekakšen standardni šolski teleskop, Maksutov Skywatcher 5 na Celestronovi ekvatorialni nastavitvi, uporabljajo pa tudi APO refraktor 80 mm AstroProfessi- onal, astronomske binokularje, opremo za merjenje svet- lobnega onesnaževanja, solarni teleskop Coronado itd. V ečjih in zapletenejših modelov dijaki ne uporabljajo, saj ti zahtevajo več izkušenj, brez tega pa zlahka pride do dragih poškodb na optiki ali elektromehaniki. Navedeni teleskopi niso nujni, obstaja še kopica drugačnih, prav tako ali pa še primernejših za šolsko astronomsko delo. Seveda pa je sama priprava na astronomsko opazova- nje v šolskem razredu eno, delo v mrzlem, vetrovnem in temnem okolju v naravi pa nekaj povsem drugega. Še tako dobra priprava na šoli nikoli ne nadomesti realne situacije v naravi. Opazovanja izvajamo vsako leto, tako ponoči kot podnevi. Bili smo že na Medvedjem Brdu, na Kureščku, dvakrat pa smo na planinskem domu na Krimu [9] v južni okolici Ljubljane organizirali celonoč- no opazovanje oz. eksperimentalno delo skupaj z dijaki Gimnazije Jožeta Plečnika, kjer je astronomski krožek pod vodstvom prof. Borisa Khama že tradicionalno do- bro uveljavljen. Druženje v mrzli zimski noči je bilo zanimivo astronomsko doživetje lepot nočnega neba ter obenem kar najbolj avtentično spoznavanja dela s tele- skopi in preostalo opremo. T ovrstno povezovanje je bilo koristno tudi zaradi logistike, ki zna biti prav pri nočnih Slika 4: Prehod Merkurja preko Sonca smo opazovali kot t. i. dnevno eksperimentalno vajo 9. maja 2016. Delali smo z različnimi te- leskopi, opremljenimi za varno opazovanje Sonca. Znani Coronado PST je pri takih opazovanjih skorajda obvezen (če si ne moremo privoščiti npr. Lunta). (Foto: Jaka Mušič, Vegova) 34 Od preostalega eksperimentalnega dela omenjam manj zahtevno merjenje svetlobne onesnaženosti z merilniki mejne magnitude Unihedron kot oblike domačega dela dijakov in vizualno ocenjevanje onesnaženosti neba po navodilih svetovnega projekta Globe at Night, tudi z do- mačih lokacij. V okviru tako imenovanih dnevnih vaj smo se po nava- di posvetili še Soncu, za kar imamo teleskop Coronado PST, ki pa žal ne omogoča astrofotografije v primarnem fokusu. Poleg tega so dijaki izvedli tudi časovno zahtev- no vajo posrednega merjenja solarne konstante z vme- sniki V ernier in o meritvah »poročali« tudi na Festivalu znanosti, predlani pa je bil odmeven dogodek delni Son- čev mrk, katerega množično opazovanje smo tudi soor- ganizirali. Lansko dnevno eksperimentalno delo je bilo namenjeno spremljanju Merkurjevega prehoda preko Sončeve ploskve (slika 4), dijaki pa so ob tem za dodatno nalogo morali razmisliti, kako bi z nekaj fotografij lahko določili razmerje med oddaljenostjo Zemlje in Merkur- ja od Sonca. Z vsem »pridelanim« materialom so si ka- sneje pomagali še pri izdelavi seminarskih nalog, ki so nekakšen priljubljen nadomestek ustnega ocenjevanja. Pri pouku astronomije se je namreč treba zavedati, da je predmet izbirni in kot tak naj ne bi slovel po negativnih ocenah, ki so sicer zelo »popularne« spremljevalke sorod- astronomskih opazovanjih hudo zapletena zadeva, pa tudi zaradi spoznavanja več različnih teleskopov, kot jih premore le ena šola. Najprej je bilo nekaj časa namenje- nega obvezni osnovni orientaciji na nebu in odkrivanju značilnih ozvezdij in zvezd, saj brez tega enostavno ne gre. Uspešno smo se spopadli tudi z osnovami planetar- ne astrofotografije in fotografijo globokega neba – vsaj nadaljevanje doma ob (brezplačnem) programu [10] Deep Sky Stacker je to oceno potrdilo. Seveda je resnejša astrofotografija trd oreh, ki zahteva precej več kot rutin- sko izvedbo neke določene terenske vaje, možnosti za kaj takega pa se dijakom vendarle ponujajo, saj si bolj zagreti lahko del opreme tudi izposodijo. Prav ob takih priložnostih pa se pokaže, da resno astro- nomsko delo, zlasti nočno, zahteva tudi dobršno mero predhodnih izkušenj in zadeva nikakor ni trivialna. Zelo prav pride, če se vsaj kakšen od dijakov tudi sam aktiv- no ukvarja z amatersko astronomijo in ima že praktične izkušnje. T ak je lahko nadvse uporaben terenski »labo- rant«, saj je delo med kopico teleskopov in druge opreme v mrazu in temi hudo naporna zadeva, obstaja pa tudi nemajhna možnost poškodbe instrumentov. Samo ena korektno izvedena astronomska nočna vaja je za večino dijakov precej trši oreh od še tako zahtevne eksperimen- talne šolske vaje pri fiziki v razredu. Slika 5: Zimski čas je najprimernejši za opazovanje s prostim očesom lepo vidne zvezdne kopice Plejade v ozvezdju Bika. Posnamemo jo lahko celo z malo boljšim pametnim telefonom, čeprav je za kaj več potrebna precej bolj resna oprema. Še posebej težko zaznamo šibko modro meglico okoli nekaterih zvezd v kopici. Posnetek skozi AstroProfessional 80. (Foto: Rasto Snoj) Fizika v šoli 35 Didaktični prispevki ne, a obvezne fizike, tudi zato so v ospredju alternativne oblike ocenjevanja. Predstavitev predmeta, sklep Aktivnosti v zvezi z novim predmetom so bile redno predstavljane na sejmu izobraževanja [11] Informativa, na prireditvah projektov Poskus v Gimnaziji in Posodab- ljanje programov strokovnih gimnazij, ob februarskih informativnih dneh in s članki v astronomski reviji Spika ter v šolskem glasilu pa seveda tudi s prispevki za raz- lične elektronske medije in z izvedbo izobraževanja za učitelje ob uvedbi pouka novega predmeta na V egovi. Na obisk smo povabili tudi televizijce, sodelovali v oddaji Gymnasium na nacionalnem radiu in v oddaji Zanimi- vosti nočnega neba [12], ki jo na Radiu Ognjišče vodi prof. Kham. Posebna oblika promocije je bila tudi prva [13] slovenska razstava astrofotografije za šole, ki smo jo organizirali maja 2015. Svoje posnetke so prispevali tudi nekateri slovenski in svetovni astrofotografi. Pouk astronomije se je na naši šoli dobro prijel. Res je astronomija le eden od dveh izbirnih predmetov v tret- jem letniku in ker je »težka« ter pouk ne poteka v slogu vesele šole, ampak precej bolj spominja na izbrana po- glavja iz fizike, je tudi dijakov razmeroma malo, tipično le 15 na leto (od cca 50). Praviloma se zanjo odločajo fizikalno in matematično bolje podkovani, s katerimi je prijetno delati, saj je tudi vzdušje pri tem izbirnem predmetu drugačno kot pri urah rednega (obveznega) pouka. Priloga – računske naloge in primer eksperimentalne vaje V kratki prilogi je nekaj malce težjih nalog, ki dopolnju- jejo pouk astronomije. Pokrivajo nekaj različnih pod- ročij, seveda gre le za zelo majhen vzorec, ki bo bralcu vendarle nekoliko osvetlil fizikalno ozadje astronomskih nalog. Ne gre pa v tem primeru za namen didaktičnega razporejanja, iskanja ciljev in povezav. Določenih bral- cu morda tujih enačb v nalogah ne razlagam, so pa del pouka. Priložena so tudi navodila za eno izmed tako imenovanih nočnih vaj. Gre za določanje premera Jupitra in dimen- zij nekaterih očitnejših pojavov na površju (npr. razdalje med njegovimi ekvatorialnimi pasovi). Seveda zlahka navodila prikrojimo tudi za npr. Saturn, še posebej enos- tavno pa kar za »merjenje« razdalj ali velikosti kraterjev na Luni. S to vajo zlahka dokaj natančno »merimo« na Luni, na Jupitru: čeprav gre za največji planet osončja, pa je treba posebno pozornost posvetiti natančnosti. Za solidno natančnost potrebujemo teleskop z veliko go- riščno razdaljo (1 m je premalo), vsaj 1,5 m (Celestron 6 ali Maksutov 127), Jupiter mora biti blizu opozicije (cca 4,2 au), če je v konjunkciji, je lahko oddaljen celo 6,2 au, kar pomeni navidezno premajhen premer. V elik vpliv ima tudi uporabljeni merilni okular (precizni iz- delek je osvetljeni merilni okular Baader Planetarium 12,5 mm), ki ima linearno skalo natančno razdeljeno na več razdelkov, med najkrajšimi je razdalja 0,1 mm. T ako je mogoče precej zanesljivo izmeriti razmike za petino te vrednosti, se pravi 0,02 mm. 1. Naloga Planet Mars je bil v opoziciji z Zemljo 29. januar- ja 2010. T edaj je bil ravno na nasprotni strani Sonca, torej glede na Zemljo 180° stran od njega. Istega leta 22. aprila pa je bil od Sonca oddaljen le še 97° in viden vzhodno od Sonca (glej sliko 6). Gre za kotno razdaljo med planetom in Soncem. Izražanje s koti je v pozicijs- ki astronomiji pogosto. Izračunajmo razdaljo med Marsom in Soncem (v astro- nomskih enotah), če v poenostavitvi privzamemo, da oba krožita okoli Sonca, in sicer Mars z obhodnim ča- som 687 dni, Zemlja pa 365 dni (malce zaokroženi po- datki so v tem primeru dovolj dobri glede na to, da Mars v resnici potuje po dokaj izraziti elipsi). Iskano razdaljo poiščimo brez uporabe III. Keplerjevega zakona. Ko je bil Mars v opoziciji, so bili Sonce, Zemlja in Mars na isti premici. Potem se je Zemlja premaknila v Z 1 in Mars v M 1 . Ker je kotna hitrost Zemlje večja od Marso- ve, ga je navidezno prehitela oziroma je Mars zaostal. Slika 6: Poenostavljena lega Sonca, Zemlje in Marsa. 36 T ako se je kot med Marsom in Soncem (gledano z Zemlje) s prvotnih 180° 29. januarja zmanjšal na 97° 22. aprila. Med obema datumoma je minilo 84 dni. Za izračun r M iz znane r Z (1 au) potrebujemo vse kote v trikotniku SZ 1 M 1 , to je v trikotniku z dne 22. aprila 2010. Seveda pomaga sinusni izrek in velja: Kot, pod katerim bi 22. aprila 2010 s Sonca videli oba planeta, smo na skici označili s θ S , pod kotom θ M pa bi tedaj z Marsa videli Zemljo glede na Sonce. Kot θ M dobimo kot razliko med 180° in vsoto notranjih kotov v trikotniku SZ 1 M 1 , torej je: Za dokončanje naloge bo treba ugotoviti, kako priti do kota θ S , ki je očitno povezan s časom, ki je potekel od opo- zicije in s kotnimi hitrostmi obeh planetov. Vsak planet v času od 29. januarja 2010 dalje opiše pri kroženju okoli Sonca nek kot glede na izhodiščni položaj, ki ga označimo s φ M oziroma φ Z . Iskani kot θ S je razlika teh dveh kotov, torej velja: Kot . Ko dobljeno vrednost upoštevamo v sinusnem izreku, dobimo Vrednosti razdalje med Marsom in Soncem so sicer v razponu od 1,38 do 1,67 au. 2. Naloga Izračunaj absolutno magnitudo zvezde Sirij, ki ima navidezno magnitudo –1,45 (podatek Stellarium) in je odda- ljena 8,8 svetlobnega leta. Kolikokrat je njen izsev (P) večji od Sončevega z absolutno magnitudo +4,87? Enota parsek je 3,26 ly (svetlobnega leta)? Distančna enačba D = 10 (m – M + 5)/5 da pravilne vrednosti, če razdaljo najprej pretvorimo v parseke, torej je D = 8,8/3,26 pc = 2,70 pc. Po logaritmiranju distančne enačbe sledi: Ker gre pri absolutnih magnitudah vedno za enako razdaljo 10 pc, je primerjanje gostot energijskih tokov j Sirij in j Sonce enako, kot če bi primerjali izseva P Sirij in P Sonce . T orej zadostuje Pogsonova formula j Sirij = j Sonce 10 –2/5(M Sirij – M Sonce ) , z vstavljanjem podatkov sledi: 3. Naloga Barvni indeks (m B – m V ) zvezde Fomalhaut (α PsA), ki je najsvetlejša zvezda jesenskega ozvezdja Južne ribe in znana tudi po tem, da so z vesoljskim teleskopom Hubble v njeni bližini celo z neposrednim posnetkom zaznali eksoplanet, je 0,13 (podatek Stellarium), njena navidezna magnituda m pa 1,15. Izračunaj zvezdino temperaturo T in izsev P ter še absolutno magnitudo M in oddaljenost D, če je njena paralaksa φ enaka 0,13˝. Paralaksa je raz- meroma velika, zato ne gre za zelo oddaljeno zvezdo, številska vrednost pa se zgolj po naključju ujema z barvnim indeksom. Oceni še njeno velikost v primerjavi s Soncem. Za referenčno vrednost zvezde z navidezno magnitudo +1,00 vzamemo gostoto energijskega toka j ref = 9,8 10 –9 W/m 2 . Izsev Sonca je 3,8 10 26 W . Absolutno temperaturo lahko povežemo z barvnim indeksom po empirični enačbi vesoljske agencije ESA (http:// sci.esa.int/science-e/www/object/doc.cfm?fobjectid=35462) log T = (14,551 – (m B – m V ))/3,684, torej je log T = (14,551 – 0,13)/3,684 = 3,914, torej je T = 8200 K. Zvezda je modre barve, kar sledi iz Wienovega zako- na, ki povezuje valovno dolžino vrha spektra λ max in absolutno temperaturo T. Vrh Fomalhautovega svetlobnega spektra je torej pri . Fizika v šoli 37 Didaktični prispevki Maksimum je sicer v UV delu spektra, vendar je Fomalhaut človeškemu očesu videti modre barve. Izsev P lahko dobimo, če poznamo razdaljo do zvezde D in njeno navidezno magnitudo m. Razdaljo dobimo s paralakso. Ker je 1pc / D = φ, če je le kot podan v ločnih sekundah, sledi D = 1 pc / 0,13 = 7,7 pc, oziroma 3,26 krat toliko svetlobnih let ali 25,1 ly. V naslednjih izračunih se ne bomo izognili metrom, zato je najbolje, da naredimo preračunavanje kar takoj, torej je D = 3,1 10 16 7,7 m = 2,4 10 17 m. Zdaj uporabimo še distančno enačbo, kjer za D obvezno upoštevamo vrednost v pc: D = 10 (m – M + 5)/5 in dobimo . Izsev P zvezde Fomalhaut izračunamo, če najprej pretvorimo njeno navidezno magnitudo 1,15 v gostoto ener- gijskega toka j po Pogsonovi enačbi. Dobimo: Zaradi izotropnosti sevanja velja: T o je precej več kot pri Soncu, in sicer -krat toliko, kar pomeni okroglo 16-krat več. Izračunajmo še premer te zvezde, pri čemer lahko privzamemo, da za izsevano gostoto energijskega toka j* velja Stefanov zakon in je zato energijski tok z zvezde povezan z njenim polmerom R, torej je: Z j* smo označili s površja Fomalhauta izsevano gostoto energijskega toka (in ne tiste, ki jo zaznamo na Zemlji preko navidezne magnitude!). Izrazimo R in končno izračunamo: T o je skoraj dvakrat toliko kot pri Soncu. Opomba: dobljene vrednosti so lahko malce drugačne od pravih, predvsem zaradi podatkov iz različnih virov. 4. Naloga Izračunaj oddaljenost Nasinega infrardečega vesoljske- ga teleskopa Spitzer, ki se nahaja v orbiti okoli Sonca blizu Lagrangeeve točke L2 tako, da mu Zemlja stalno (delno) zakriva pogled na Sonce. Na ta način ga Sonce kot močan vir sevanja ne moti preveč, olajšano je opa- zovanje v IR valovnih dolžinah. Če Zemlja potuje okoli Sonca na razdalji 150 10 6 km, kje mora biti satelit, da bo za pot okoli Sonca prav tako porabil 1 leto in bil ves čas na strani Zemljine sence? Masa Zemlje m Z je 6,0 10 24 kg, masa Sonca m S pa 2,0 10 30 kg. Na sondo delujeta gravitacijska sila Sonca in Zemlje, obe v isti smeri. Zato je sila, ki jo sonda zaznava, več- ja, kot če bi nanjo delovalo le Sonce. T o pomeni, da čuti vpliv efektivno večje mase, kot je le masa Sonca. Kot vemo iz Keplerjevih zakonov, pa ta poveča hitrost sonde na dani orbiti. T ako lahko prepotuje daljšo pot v enakem času kot Zemlja in je »sinhronizirana« z Zem- ljo. Uporabiti moramo gravitacijski zakon: Slika 7: Skica Sonca, Zemlje in Spitzerja. 38 Eksperimentalna vaja Opazovanje Jupitra – nočna astronomska vaja Namen vaje: Opazovanje Jupitra, delo s teleskopom, astrofotografija s planetarno kamero, delo z merilnim okularjem, določa- nje ekvatorialnega in polarnega premera, opazovanje Ju- pitrovih Galilejevih lun. Navodila so pisana za uporabo merilnega okularja in tudi planetarne kamere. Pribor: T eleskop Maksutov 5 ali teleskop C6 na azimutalni na- stavitvi (montaži), (kamera NexImage5 s programsko podporo ICap in Registax ali merilni okular Baader Pla- netarium), apokromatični Barlow 2, prenosni računal- nik z dodatnimi akumulatorji (zaželeno) in namešče- nim Stellariumom (položaj lun v trenutku opazovanja in identifikacija). Potek vaje: Postavi teleskop na azimutalno nastavitev C6 GoT o in pred opazovanji izvedi vse potrebne začetne postopke (kolimiranje iskalca LED z OTA, ostrina na neskonč- nost). Upoštevaj, da je slika v okularju lahko obrnjena (odvisno od pribora), preveri datum, čas in lokacijo na kontrolerju! T eleskop naravnaj s postopkom identifika- cije dveh znanih zvezd (2 star alignment). Če delaš z merilnim okularjem, zamenjaj standardni okular z me- rilnim in na novo izostri sliko Jupitra. Upoštevaj, da z V enačbi takoj krajšamo maso satelita m, kar pomaga pri preglednosti. Upoštevamo še »prirejeni« III. Keplerjev zakon, ki pravi . Po vstavljanju ω 2 v prvo enačbo dobimo T a enačba je polinom pete stopnje. Pri reševanju pomaga, če upoštevamo še veliko vrednost razmerja mas Sonca in Zemlje m S / m z = (2,0 10 30 )/(6,0 10 24 ) = k = 333000. Krajšamo še G in delimo z maso Zemlje, sledi: Levo in desno stran delimo še z (r Z + x). T ako ostane . Če vpeljemo še količnik a = x/r Z , katerega vrednosti ne poznamo, upravičeno pa sklepamo, da je precej manjši od 1 (zakaj?), se enačba po krajšanju z v imenovalcu zapiše kot: Izračunati moramo a, ki vsebuje iskano razdaljo x. V nadaljevanju aproksimiramo in podobno , kot je pač znano iz matematike. Sledi . Ker je pričakovana vrednost koeficienta a (tretji člen) precej manjša od 1, je očitno, da sta prvi in drugi člen približno enako velika. Če ju izenačimo, dobimo Ko v to trudoma (!) pridelano enačbo vstavimo konkretne vrednosti, dobimo Lagrangeeva točka 1 se nahaja pred Zemljo (v smeri k Soncu) skoraj toliko, kot je izračunana L2 stran od Sonca. T očki L1 in L2 nista dinamično stabilni in že najmanjša gravitacijska ali drugačna motnja bi satelit, ki bi ga utirili natanko v tej točki, pregnala stran. Majhni odkloni bi eksponentno s časom lahko narastli do velikih vrednosti in satelit ne bi bil več v želenem položaju, njegov obhodni čas okoli Sonca pa ne več enak obhodnemu času Zemlje. V praksi satelit zdrži dovolj blizu teh točk kakšen mesec, potem pa z majhnimi raketnimi motorji na satelitu naredijo neznatne korekcije orbite. Podobno nestabilnost kaže tudi točka L3 na drugi strani Sonca, le da v primeru sistema Sonce-Zemlja telo tam zdrži 150 let. Fizika v šoli 39 Didaktični prispevki dodanim Barlowovim lečjem zlahka dosežeš stanje ja- love povečave, saj je povečava teleskopa , in če je večja od 2 * D objektiva v mm , slika izgubi ostrino zaradi uklona svetlobe. V praksi se to zgodi še precej prej, pred- vsem pri nerefraktorskih teleskopih. Konkretno: Če ima- mo teleskop Maksutov 127 s 1500 mm goriščne razdalje in uporabimo okular s f = 12,5 mm, to pomeni osnovno povečavo 120. Z dodatkom Barlow lečja se ta poveča na 240, kar je na meji jalove povečave. Potem s stikalom na okularju vklopi rdečo LED osve- tlitev in s potenciometrom nastavi osvetljenost merilne skale na srednjo vrednost. S posebnim vrtljivim obročem na okularju izostri sliko merilne skale. Če uporabljaš planetarno kamero, izostri sliko s pomočjo programa ICap, ki ga po zagonu nastaviš na Live View. a) Z merilnim okularjem lahko v ugodnih razmerah izmerimo polarni in ekvatorialni premer Jupitra, lah- ko pa tudi (projekcije) razdalje lun do planeta. Pazi! Z uporabo Barlow lečja goriščno razdaljo objektiva efektivno povečaš za faktor, ki je naveden na Barlow lečju! Slika 8: Merilni okular ima stekleno ploščico z različnimi kotnimi skalami, najpogosteje uporabljamo linearno skalo 1. Slika 9: Posnetek Jupitra s planetarno kamero, štejemo piksle – slikovne elemente, ki ločijo posamezne podrobnosti med seboj [D pixel ], štejemo pa tudi piksle, ki ustrezajo ekvatorialnemu pre- meru 2R [2R pixel ]. V elikost opazovane podrobnosti na Jupitru (npr. razdal- je med ekvatorialnimi pasovi) označimo z y (oziroma D na zgornjem posnetku Jupitra), na posnetku (ali na skali merilnega okularja) pa je to y'. Slednjo vrednost s po- močjo merilnega okularja zlahka preračunamo v mm, če upoštevamo, da je razdalja med dvema črticama – zare- zama linearne skale enaka 0,1 mm. Razdalja do planeta naj bo a, goriščna razdalja objektiva teleskopa f ob , slika pa zaradi velike oddaljenosti Jupitra nastane kar v primar- nem fokusu teleskopa. S podobnimi trikotniki dobimo: S sklepnim računom dobimo y, slika planeta nastane v goriščni ravnini objektiva na razdalji f ob in je velika y'. V elikost premera planeta 2R ali kakšno drugo zanimivo dimenzijo (npr. premer velike rdeče pege, če je vidna) dobimo kot y v zgornji enačbi. S Stellariumom pred tem poiščemo vrednost a (pretvorimo iz au v metre) v trenut- ku opazovanja. Primer: Če je Jupiter v opoziciji (ugodna lega za opazovanje), je oddaljen od Zemlje 4,2 au, torej 6,3 10 11 m. Če je opazovana podrobnost na skali merilnega okularja ve- lika npr. 1/5 najmanjšega razdelka (gre pa še natanč- neje!), torej 0,02 mm, in efektivna goriščna razdalja (z Barlow lečjem) našega teleskopa 3000 mm, potem po zgornji enačbi dobimo za resnično velikost podrobno- sti na Jupitru: . Ker ima Jupiter v opoziciji ekvatorialni kotni premer okoli 50'' in ekvatorialni premer 142.000 km, pomeni najmanjša še izmerjena podrobnost 3 % premera ali v kotu 1,5'', kar je sicer nekaj slabše od Rayleigheve- ga kriterija za tako velik premer objektiva, v praksi pa povsem zadovoljivo. Zavedati se je treba, da so za točno oceno zelo usodne razne neizogibne motnje, od »seeinga« (povezanega s turbulencami v ozračju) do šolsko cenene in nestabilne (neobservatorijske) montaže, tresljajev pri dotikanju teleskopa, okularja in tako dalje. Poznavanje v praksi zelo spremenljive razdalje do plane- ta a pa niti ni nujno. Lahko si pomagamo tudi drugače, poznati pa moramo npr. resnični premer (2R) planeta. 40 Viri [1] Učni načrt za predmet astronomija: http://eportal.mss.edus.si/msswww/programi2016/progra- mi/media/pdf/un_gimnazija/2015/UN-IP-ASTRONOMIJA.pdf [2] Stellarium, odličen brezplačni planetarijski program za različne operacijske sisteme, tudi za An- droid (tam stane nekaj evrov): http://www.stellarium.org/ [3] Astronomski apleti NAAP: http://astro.unl.edu/naap/ [4] Fizleti: http://www2.arnes.si/~ljzss2s/fvs/fvs_2006_1.html https://www.amazon.com/Physlet-Physics-Illustrations-Explorations-Introductory/dp/0131019694 [5] Arhivi sonde SOHO: http://ssa.esac.esa.int/ssa/ssa.jnlp [6] Program Aladin: http://aladin.u-strasbg.fr/ [7] Sončev mrk 2015 – soorganizacija opazovanja za širšo javnost: https://www.youtube.com/ watch?v=wg4YHsrt40c [8] Svetovni okoljski projekt zmanjšanja svetlobnega onesnaževanja Globe at Night: https://www. globeatnight.org/downloads [9] Sodelovanje na taboru: http://www.gjp.si/vtisi-s-tabora-ison/ [10] Brezplačni program Deep Sky Stacker: http://deepskystacker.free.fr/english/index.html [11] Ena izmed mnogih javnih predstavitev novega predmeta na Informativi: http://www.vegova.si/ S201/D964/ODLI%C4%8CNA+PREDSTAVITEV+VEGOVCEV+NA+INFORMATIVI+2014 [12] O uvajanju astronomije na Vegovi v Ljubljani – oddaja prof. Khama na Radiu Ognjišče: http:// www.portalvvesolje.si/index.php?option=com_content&view=article&id=1315:zanimivosti-no- nega-neba-junij-15-astronomija-na-vegovi&catid=5:dogodki&Itemid=7 [13] Razstava šolske astrofotografije na Vegovi: http://www.vegova.si/S201/D1372/Fotografski+nate %C4%8Daj+astronomske+fotografije+Telesa+Oson%C4%8Dja+in+globoko+nebo Ekvatorialni polmer R Jupitra je 71.500 km. Naredimo sklepni račun (glej zgornjo desno sliko v navodilih za vajo) in določimo neznano razdaljo D[km]: b) Meritev s pomočjo posnetkov s kamere Celestron Neximage5 Delo je podobno kot v a), le da teleskopu odstraniš oku- lar in v »visual back« vstaviš kamero s privitim nosom (sodčkom), ki jo pred izpadanjem obvezno zavaruješ s fiksirnimi vijaki na »visual backu«. Nikakor se ne doti- kaj občutljivega okenca kamere! Kamero z mini USB- -kablom poveži s PC-jem, na katerem narediš nekaj map za filme, delaš pa s Celestronovim programom ICap. Kamera lahko računalniku pošilja posamezne posnet- ke ali filme v formatu avi, ki jih lahko kasneje obdelaš v programu Registax, s čimer se močno izboljša kakovost. Izberi primeren čas osvetlitve (exposure time), ojačanje (gain) ter slikovni format (število pikslov). Film naj ima vsaj sto posnetkov, čas med njimi pa naj bo primerno kratek, npr. 1/25 sekunde (25 fps), vendar pazi, da ne pride do motečega zaznavanja zaklopa (temna črta na posnetku). Kratek čas pomaga programu Registax do- ločiti ostro sliko, na kateri ni opaznejših sledi motečih atmosferskih turbulenc. Na končnem posnetku lahko določiš razdalje med po- drobnostmi D[km], po sklepnem računu, prav tako kot zgoraj za merilni okular, le da v izračunu za D zdaj šte- ješ piksle. Pri tem opravilu uporabimo osnovni Windows program iz skupine pripomočkov Slikar (Paint), seveda pa gre tudi s Photoshopom, Aladinom in drugimi pro- grami za obdelavo fotografij. Kurzor (slednik) nastavi- mo na npr. levi rob Jupitra v ekvatorialni ravnini, odči- tamo pikselsko koordinato točke (x 1 , y 1 ), postopek pono- vimo še na desnem robu, kjer dobimo (x 2 , y 2 ), premer 2R[piksel] pa je določen s Pitagorovim izrekom: . Preostale iskane dimenzije odčitamo s posnetka s podob- nim postopkom. Ne glede na to, ali delaš z merilnim okularjem ali s ka- mero, na koncu obvezno oceni še merske napake! Pri ka- meri je ta vsaj ±1 piksel!