i
i
“1559-Strnad-0” — 2010/8/31 — 12:52 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 31 (2003/2004)
Številka 3
Strani 150–153
Janez Strnad:
O TRENJU, II. del
Ključne besede: fizika, mehanika, trenje, tibologija, lepenje, koefici-
ent trenja, koeficient lepenja, adhezija.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/31/1559-Strnad.pdf
c© 2003 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Fizika I
o TRENJU, II . del
Charles Augustin cie Coulomb (1736 cio 1806) je leta 1785 začel vrsto
poskusov, pri kat erih je silo t renj a meril s torzijsko tehtnico (slika 1).
Ugotovil je:
• Lep enj e se razlikuje ocl trenj a .
• V obeh primerih veljata na opazovanem območju prvi Amontonsovi
ugotovitvi .
• V obe h primerih je sila trenja oclvisna ocl snovi in ocl prevleke t eles.
• Sila lep enja je oclvisna od časa, v katerem se telesi clot ikat a .
• Sila t renja ni odvisna ocl hit rost i.
• Vsaj cIeIno sila t renja izvira od privlačne sile meci molekul ami t eles.
- p
Slika 1. Na p rave , ki j ih je pr i p os ku sih s trenj em up or ablj al C ou lomb .
Sodelovanje atomov ali molekul klacIe z ato mi oz. z molekulami pod-
lage že dolgo imenujejo ad1Jezija , sode lovanje atomov ali molekul v telesu
pa kohezija. V eleme ntih imamo oprav it i z atomi, v spoj inah pa z mole-
kul ami iz atomov različnih eleme ntov. Dogovorimo pa se, da bom o odslej
v t ej zvezi omenjali samo atome.
Trd it ev, da glavni del sile t renja izvir a iz hr apavost i, je Coulomb
utem eljil s te m , da naj bi aclhezija bila odv isna ocl točk , v katerih se obe
telesi stikat a, tor ej ocl dr sne površine. Sila t renj a pa je neod visn a od te
površin e in je zato ne bi mogla povzročati adhezija . Doclalje, da adhez ija
ni natančno enaka O, a jo v praksi lahko zanemarimo, če je pravokot na
sila dovolj velika in preseže - v naših enot ah - nekaj des et newtonov na
kvadratni decimeter.
Fizika
Coulomb si je premikanj e zglaje nega kosa lesa po enakem kosu pred-
stavljal kot premikanj e krtače čez krtačo . Pri t em se ščetine v ob eh krtačah
prožno deformirajo in je sila potrebna , da bi ločil i druge od drugih . Smu-
kec, s katerim namažem o drsno ploskev , povzroči , da se "ščetine" manj
dotikaj o in se zmanjša sila trenj a .
Trditev, da sila trenj a in koeficient trenja nista odvisna od hitrosti , je
nekoliko omilil. Če je površina mejne ploskve velika , se zdi, da koeficient
trenja narašča z naraščajočo hitrostjo, a če je majhna , se zdi da se manjša.
V praksi naj bi trenje pogosto obravnavali kot neodvisno od hitrosti . O
tem se je prepričal t ako, da je klado pospešil s padajočo utežjo. Cou-
lombova t rditev je obveljal a precej časa . Pozneje je sa m večkrat ome nil,
da v nekaterih primerih, na primer pri drsenju brestovine po br estovini
pri majhni pravokotni sili, lesa po kovini , železa po hrastovini, bakra
po hr as tovini , koeficien t trenja narašča sorazme rno z logaritmom hitrosti.
Tudi koeficient trenj a pri drsenju kovine po lesu , ki je narnazan s smukcem ,
narašča z naraščajočo hitrostjo . Toda pri drsenju kovine po kovini pri
veliki pravokotni sili se koeficient trenja zm anjšuje z naraščajočo hitrostjo .
Do dokončnega od govor a Coulomb ni prišel, ker najbrž njegova meri lna
naprava ni omogočala dovolj natančnih me rj enj . Ravna podlaga ni bila
daljša od 2 m.
Anti one P ar en t (1666 do 1716) je let a 1706 ponovno odkril pomen
mejnega kota. Enačbo za mejni kot je zapisal Leonard Euler (1707 do
1783) let a 1748. Euler je t rd il, da je po splošne m mnenju sila t renja
odvisna samo od brem en a in ne od površine. Ugotovil je t udi, da je sila
lepenja večj a od sile t renja. Ko eficient lep enja je povezal z mejnim kotom.
Podobno enačbo je napisal za koeficien t trenja.
Arthur Morin (1795 do 1880 ) je leta 1831 začel izvaja ti po skuse
s trenj em , s katerimi je nadaljeval št ir i let a . Meril je natančnej e kot
Coulumb. Uporabil je brem ena do 1000 kg in povr šin o drsne ploskv e do
30 drrr' t er dosegel hitrosti do 3,5 m i s. Na ravni podlagi z do lžino do 4 m
je uporabil meri lnike, ki so samo dejno za pisovali silo v odvisnost i od časa.
Njegovi posku si p o skrbnosti in natančnosti pri merj enju še danes zbujajo
spoštovanje . Vendar t udi Morin ni mogel ugotovit i, da bi bi l koeficient
t renja odvisen od hitrosti. P ripomnil je, da bi se moral a amplituda
nihanj a zamišljen ih ščetin povečati z naraščajočo pravokot no silo in da
bi moral tedaj koeficient naraščati z naraščajočo hi t rostjo. Vendar kljub
prizad evanju , da bi jih me ril, ni mogel zaznat i te h nihanj . Zato je trdil,
da je t reba pojasniti t renje kako drugače .
K pozn avanju t renj a na makroskopski ravni so veliko prisp evali fran-
coski raziskovalci , od kate rih st a najbolj znana Coulomb in Mori n , prvi
tudi po elektrostatičnih merj enjih.
11 52 Fizika I
Podlaga- klada k/-suho k/-m azano kt-suho kt-mazano
kaljeno jeklo-kaljeno jeklo 0,78 0,11 0,42 0,03
nekaljeno jeklo-nekalj eno jeklo 0,74 0,57 0,09
grafit-neka ljeno jeklo 0,21 0,09
svinec-nekaljeno jeklo 0,95 0,5 0,95 0,30
nekalj eno jeklo-aluminij 0,61 0,47
teflon-teflon 0,04 0,04
jeklo-teflon 0,04 0,04
nikelj-nikelj 1,10 0,53 0,12
nekalj eno jeklo-medenina 0,51 0,44
lit a železo-cink 0,85 0,21
aluminij-a luminij 1,05 1,4
st eklo -steklo 0,94 0,01 0,40 0,09
nikelj-steklo 0,78 0,56
ste klo-baker 0,68 0,53
lit a železo-lita železo 1,10 0,15 0,07
hr ast-hrast (vzporedno) 0,62 0,48 0,16
hr ast-hras t (pravokotna) 0,54 0,32 0,07
Tabela 1. Nekaj značilnih pod atkov za koeficient lep enj a in trenja.
Koeficient trenj a najpreprosteje izmerimo s klado, ki se enako-
merno giblje po klancu (slika 2). V tem pr imeru sila t renja ni ne
vodoravn a ne pravokotna ne navpična sila. Na klado deluj et a dve telesi:
Zemlj a in klanec. Na klancu z nagibom {Jt je vzdolžna komponenta sile
podlage Ft enako velika kot vzdolž na komponenta teže mg sin {JI, pra-
vokotna komponenta sile podlage Fn pa je enako velika kot pravokotna
,,~g sin /3t
,,,
' m g S f3t
mg
o,
Slika 2. Klada se enakomerno giblje po klancu z nagibom /3t .