Elektrotehniški vestnik 76(1-2): 75-78, 2009 Electrotechnical Review: Ljubljana, Slovenija Posebnosti izgubne moči v velikih usmerniških transformatorjih Maks Berlec1, Konrad Lenasi2, 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana 2 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana E-pošta: maks. berlec @fe. uni-lj. si Povzetek. V delu je predstavljenih nekaj bistvenih problemov velikih usmerniških transformatorjev, ki pretežno izhajajo iz dejstva, da tokovi v navitjih nimajo sinusne oblike. Predpostavili smo idealno obliko časovnega poteka toka pri diodnem mostičnem usmerniku. Takšne tokove razstavimo s Fourierovo analizo. Pri izračunu je ključna porazdelitev magnetnega polja v oknu transformatorja. V ta namen smo uporabili metodo zrcaljenja. Ključne besede: usmerniški transformator, metoda zrcaljenja, vrtinčni tokovi, dodatne izgube Specificity of Power Losses in Large Rectifier Transformers Extended abstract. Additional power losses in large rectifier transformers are caused by induced eddy currents in their windings' conductors and other conductive parts of these transformers. When designing these transformers, the calculation of additional power losses inside windings shall be paid more attention than the calculation of those of the ordinary transformer. The currents in the windings are not sinusoidal and contain a large amount of harmonics, e.g. odd harmonics (Table 1). The most troublesome are the 180° phase-shifted harmonics (5, 7, 17, 19...) for causing a lot of additional power losses inside region A (Fig. 5). As seen from Eq. 3, the magnetic field distribution inside the transformer window needs to be calculated. The method (Fig. 3) appropriate for this task is the method of images. It enables a direct, simple and fast calculation of the magnetic flux density. The basic idea of the method is to remove ferromagnetic objects from the space of calculation in order to apply Eqs. 1 and 2. In that case the magnetic field can be calculated by superposition of magnetic fields of transformer windings and their images. Key words: rectifier transformer, method of images, eddy currents 1 Uvod Postopki za izračun izgubne moči in dodatnih izgubnih moči v velikih transformatorjih so že dokaj izpopolnjeni. Izgubne moči bomo v bodoče imenovali kar na kratko izgube. Enako velja tudi za ukrepe za zmanjšanje izgub. Pri velikih usmerniških transformatorjih obstaja nekaj zelo pomembnih posebnosti, ki se jih pogosto ne zavedajo niti specialisti s področja gradnje transformatorjev. Osnovni namen članka je torej opozoriti bralca na probleme, ki nastajajo pri konstruiranju in proizvodnji usmerniških transformatorjev. Veliki usmerniški transformatorji so večinoma vgrajeni v procese elektrolize, kar pa pomeni, da bodo morda v bližnji prihodnosti dobili pomembnejše mesto v elektrotehniki. Če se bo kot pogonsko gorivo uveljavil vodik, bo treba zgraditi številne elektrolize za pridobivanje le-tega. Za napajanje elektroliz potrebujemo zelo velike električne tokove in razmeroma nizke napetosti, kar pa narekuje že eno od posebnosti usmerniških transformatorjev. V procesih elektrolize je zahtevana tudi čim bolj gladka napetost, ki jo dosežemo z vsaj 12 pulznimi usmerniki (slika 1). Izdelava navitij za tokove, ki znašajo od nekaj deset tisoč pa do nekaj sto tisoč amperov, je velik tehnološki problem, saj je treba takšna navitja izdelati iz velikega števila vzporednih vodnikov. Zaradi nizke napetosti pa imamo težave pri doseganju prestave na sekundarnih navitjih transformatorja. V članku ne obravnavamo navadnih izgub, ki nastajajo v vodnikih, po katerih je tok, pač pa obravnavamo izgube, ki nastanejo zaradi induciranih vrtinčnih tokov v vodnikih navitja, ki se nahajajo v izmeničnem magnetnem polju. Te izgube imenujemo dodatne izgube, ki sicer nastajajo v vseh transformatorjih, vendar so pri usmerniških še bistveno izrazitejše. Za izračun dodatnih izgub moramo izračunati razporeditev magnetnega polja v oknu transformatorja. Zaradi optimiziranja transformatorja morajo biti izračuni magnetnega polja hitri, kar nas je vodilo k izbiri metode zrcaljenja. Magnetno polje lahko izračunamo na podlagi znanega toka. Pri navadnih transformatorjih so tokovi sinusni in znani že vnaprej, medtem ko pri usmerniških transformatorjih to ne velja. Prejet 5. februar, 2008 Odobren 9. januar, 2009 Ji 2 A Jy .......... Id Slika 2: Toka v navitjih Figure 2. Winding current. 2 Časovni potek toka v navitjih Transformator ima dve sekundarni navitji, na kateri sta priključena trifazna diodna mostiča. Eno sekundarno navitje je vezano v zvezdo, drugo pa v trikot. S tem podvojimo število faz na sekundarni strani. Število pulzov se podvoji tudi na usmerniških mostičih in tako dobimo 3x2x2 = 12 pulzov. Na sliki 1 je prikazana vezava usmernikov in transformatorja, na sliki 2 pa časovni poteki tokov v posameznih vejah vezja oziroma navitjih. Pri določitvi poteka tokov predpostavimo popolnoma gladek bremenski tok (L ® ¥) in idealno komutacijo na usmernikih. Tokovi v navitjih niso sinusni in imajo veliko vsebnost višjih harmonskih komponent, prisotne pa so samo lihe sinusne komponente. Na tem mestu je pomembno, da razlikujemo med tokovi v navitjih in njihovimi magnetizacijami. Tokovi v navitjih sekundarnega trikota (slika 2) so sicer manjši od tokov, ki tečejo v navitjih sekundarne zvezde, vendar imajo Številka harmonske komponente Magnetizacija navitja X Magnetizacija navitja A 1 100,0 100,0 3 0,0 0,0 5 -20,0 20,0 7 -14,3 14,3 9 0,0 0,0 11 9,1 9,1 13 7,7 7,7 15 0,0 0,0 17 -5,9 5,9 19 -5,2 5,2 Tabela 1: Fourierova analiza tokov Table 1. Fourier analysis of currents. navitja sekundarnega trikota za VŠ krat več ovojev. Končni rezultat je, da imajo višje harmonske komponente magnetizacij obeh navitij enake temenske vrednosti (tabela 1). Pozorni moramo biti na dejstvo, da imajo nekatere harmonske komponente (1, 11, 13, 23, 25...) enak predznak v obeh navitjih, medtem ko imajo preostale harmonske komponente (5, 7, 17, 19.) nasprotne predznake. Harmonske komponente z enakim predznakom so sofazne v obeh sekundarnih navitjih, komponente z nasprotnim predznakom pa so v protifazi. Slednje močno povečujejo dodatne izgube, in to lokalno, kar se izkaže za zelo neugodno. Pri navadnih transformatorjih pa vedno nastopajo le sofazne harmonske komponente, zato so dodatne izgube bistveno manj neugodne. Za izračun dodatnih izgub moramo v oknu transformatorja izračunati dve magnetni polji, in sicer magnetno polje, ki ga povzročajo sofazne komponente in magnetno polje, ki ga povzročajo protifazne komponente. 3 Izračun magnetnega polja Za izračun smo uporabili metodo preslikav, s katero lahko hitro, natančno in neposredno izračunavamo gostoto magnetnega pretoka v poljubni točki okna transformatorja. Smisel metode je v tem, da se znebimo feromagnetnih teles v obravnavanem prostoru s prezrcaljenimi tokovi. Feromagnetne površine delujejo za navitja kot zrcala. Tako nastopa v celotnem prostoru le permeabilnost m 0 in lahko uporabimo Biot-Savartov zakon za izračun magnetnega polja. Konfiguracija problema je takšna, da je načeloma potrebnih neskončno število zrcalnih slik, v resnici pa že po dveh zrcaljenjih (slika 3) dobimo dovolj natančne rezultate. Za izračun magnetnega polja v oknu pa sicer lahko uporabimo tudi katerokoli drugo metodo. Vpliv posameznega navitja izračunamo z enačbama 1 in 2 [3]. b b 3 3 m Prvo zrcaljenje Drugo zrcaljenje i i m Okno transformatorja i H 1 1 Slika 3: Navitja in njihove zrcalne slike Figure 3. Windings and their mirror images. ft = - mo i x + a ln (7 + b)2 + (x + a)2 8 P ab ^ 2 (7 - b)2 + (x + a)2 _ xza in (7 + b)2 + (x - a)2 + " 2 (7 - b)2 + (x - a)2 / x + a x - a + (7 + b)l arctan--arctan 7 + b 7 + b (1) 1 \i x + a x - a - (7 - b)l arctan-- - arctan ft = m 0 i 8P ab 7 - b 7 + b ln (x+ a)2 +(7 + b)2 7 - b 2 (x- a)2 +(7 + b)2 7 - b (x + a )2 +(7 - b)2 + 2 (x- a)2 +(7- b)2 (2) 1 J v + b v - b j + (x + a) arctan--arctan-I - ^ x + a x + a ) 1 / 7 + b 7 - b - (x - a)l arctan--arctan- 2 a i t NaVitje (Winding) ~c>